Ответ, который можно дать, выглядит так: потому что в X веке на территории северного Китая господствовало государство Ляо, основанное племенем китаев(они же каракитаи, они же кидани); одни источники считают их монгольским племенем, другие — тунгусо-маньчжурским. Впоследствии монголы и другие соседние народы так и стали называть эту территорию (в разных языках название звучало по-разному): [китай], [хитай], [кэтай], [хитан], а через них уже это слово попало и в русский язык.

Британская энциклопедия пишет, что монголы стали употреблять это название в конце XII — начале XIII века. Согласно этимологическому словарю Фасмера, в русском языке слово «Китай» встречается начиная с XV века. В европейские языки это слово тоже попало — в английском, например, оно выглядело как Cathay (сейчас по-английски Китай — China; это слово, скорее всего, произошло от названия династии Цинь).

Таким образом, во-первых, Китаем назвали лишь часть того, что мы сейчас называем Китаем. Во-вторых, это произошло не мгновенно, а заняло несколько столетий (если считать путь этого слова по разным языкам). В-третьих, особой логики в этом названии нет — к тому моменту, как слово попало в русский, государство китаев давно рухнуло, а сами китайцы свою землю никогда так не называли. Такие нелогичности нередко возникают в истории имен и названий.

Есть и другие версии происхождения слова «Китай», но эта считается самой убедительной. В принципе, чтобы узнать, откуда и когда взялось то или иное слово, лучше всего смотреть в этимологический словарь. Самый известный такой словарь для русского языка — это словарь Макса Фасмера. Он есть и в Интернете (например, здесь и здесь).