АНАЛИЗ РАЗВИТИЯ ТРАНСПОРТНОЙ ОТРАСЛИ СУБЪЕКТОВ ЮЖНОГО ФЕДЕРАЛЬНОГО ОКРУГА  МАТЕМАТИЧЕСКИМИ МЕТОДАМИ С РАЗРАБОТКОЙ  ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА

Игорь Харитонов

АНАЛИЗ РАЗВИТИЯ ТРАНСПОРТНОЙ ОТРАСЛИ СУБЪЕКТОВ ЮЖНОГО ФЕДЕРАЛЬНОГО ОКРУГА МАТЕМАТИЧЕСКИМИ МЕТОДАМИ С РАЗРАБОТКОЙ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА

В Работе дана оценка состояния региональных автомобильных грузовых перевозок методом нечеткой линейной регрессии в зависимости от трех факторов: плотности дорог с твердым покрытием общего пользования, валового регионального продукта на душу населения и индексов грузовых тарифов. Соответствующий алгоритм реализован на языке программирования Python. Для исследования выбраны транспортные системы трех регионов, входящих в различные федеральные округа, но имеющие общие границы: Ставропольский край, а также Ростовская и Воронежская области. Эти регионы обладают значительным промышленным и сельскохозяйственным потенциалом. Кроме того, через них проходят транзитные грузовые маршруты, ведущие в том числе и за пределы Российской Федерации. Коэффициенты нечеткой линейной регрессии представляют собой нечеткие симметричные треугольные числа, для нахождения которых были решены соответствующие задачи линейного программирования. Проверка построенных моделей на контрольном образце подтвердила их адекватность. Также был проведен анализ факторов, влияющих на исследуемый показатель в каждом из выбранных регионов.

Транспорт

Дипломы

Вуз: Ростовский государственный экономический университет (РИНХ) (РГЭУ (РИНХ))

ID: 5f44058ccd3d3e00015874b5

UUID: c86b36b0-c864-0138-2032-0242ac180006

Язык: Русский

Опубликовано: больше 3 лет назад

Просмотры: 5

10.1

Игорь Харитонов

Ростовский государственный экономический университет (РИНХ) (РГЭУ (РИНХ))

Комментировать 0

Рецензировать 0

Скачать - 1,3 МБ

Поделиться работой

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (РИНХ) Факультет компьютерных технологий и информационной безопасности Кафедра фундаментальной и прикладной математики ДОПУСТИТЬ К ЗАЩИТЕ Зав. кафедрой ________________ д.ф.-м.н., доцент Стрюков М.Б. «_____» ________________ 20__г. ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА на тему: «АНАЛИЗ РАЗВИТИЯ ТРАНСПОРТНОЙ ОТРАСЛИ СУБЪЕКТОВ ЮЖНОГО ФЕДЕРАЛЬНОГО ОКРУГА МАТЕМАТИЧЕСКИМИ МЕТОДАМИ С РАЗРАБОТКОЙ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА» Выполнил студент группы ПМИ-341 И. А. Харитонов Направление 01.03.02. Прикладная математика и информатика Направленность 01.03.02. Математическое и информационное обеспечение финансово-экономической деятельности Руководитель выпускной квалификационной работы к.ф.-м.н., доцент Т. В. Богачев Ростов-на-Дону, 2020

Оглавление ВВЕДЕНИЕ .................................................................................................. 4 ГЛАВА 1. РЕГИОНАЛЬНЫЕ ТРАНСПОРТНЫЕ СИСТЕМЫ И ИХ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: ЗАДАЧИ, МЕТОДЫ И СРЕДСТВА............................................................................ 6 Роль транспорта в экономике регионов Южного Федерального Округа. ........................................................................................................ 6 Рассматриваемые регионы ЮФО. ........................................................... 6 Математическое моделирование. ............................................................ 8 Среда разработки..................................................................................... 10 Оптимизация с помощью программных средств. ................................ 10 ГЛАВА 2. ОПИСАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И ПРОГРАММНЫХ СРЕДСТВ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ПРИ ПОСТРОЕНИИ МОДЕЛИ РЕГИОНАЛЬНЫХ ГРУЗОПЕРЕВОЗОК. ................................................................................................................... 12 Основные сведения из теории нечетких множеств. ............................ 12 Основные определения. ...................................................................... 12 Операции над нечеткими числами. ................................................... 14 Нечеткая линейная регрессия. ........................................................... 14 Описание возможностей используемых программных средств. ....... 15 Импорт Данных. .................................................................................. 15 Подготовка данных для анализа. ....................................................... 16 Создание функций Kosel и optumus. ................................................. 19 ГЛАВА 3. АНАЛИЗ РАЗВИТИЯ ТРАНСПОРТНОЙ ОТРАСЛИ СУБЪЕКТОВ ЮЖНОГО ФЕДЕРАЛЬНОГО ОКРУГА

МАТЕМАТИЧЕСКИМИ МЕТОДАМИ С РАЗРАБОТКОЙ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ......................................................... 22 Волгоградская область............................................................................ 29 Подготовка данных. ............................................................................ 29 Интерпретация результата ................................................................. 30 Ростовская область .................................................................................. 31 Краснодарский край ................................................................................ 33 Астраханская область ............................................................................. 34 Республика Адыгея ................................................................................. 35 Республика Калмыкия ............................................................................ 37 ВЫВОДЫ ................................................................................................... 40 ЗАКЛЮЧЕНИЕ ......................................................................................... 41 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ..................................................... 42 ПРИЛОЖЕНИЯ ......................................................................................... 44 Приложение A. Статистические данные показателей развития автомобильных грузоперевозок в ЮФО............................................... 44 1

ВВЕДЕНИЕ Автомобильные грузоперевозки всегда были важнейшим приоритетом и сильной стороной ЮФО. Округ расположен на юге Европейской части Российской Федерации, и включает (с 28 июля 2016 г.) в себя Республику Адыгея, Астраханскую область, Волгоградскую область, Республику Калмыкия, Краснодарский край, Республику Крым, Ростовскую область город Севастополь. Такое расположение способствует развитию транспортной отрасли, что в свою очередь способствует развитию грузовых перевозок (в частности, автомобильных), а общая площадь дорог, удовлетворяющих требование госта, составляет 15386.39, что также способствует развитию грузоперевозок автомобильным транспортом. Объектом данного исследования является прогнозирование грузовых автомобильных перевозок в ЮФО. Предмет исследования: математические методы оценки состояния грузовых автомобильных перевозок в ЮФО основанных на теории нечетких множеств. Основная цель исследования: создание программного комплекса способного в полуавтоматическом формате строить модели линейной регрессии с нечеткими коэффициентами с последующей интерпретаций, проверкой на адекватность и сравнением полученных результатов с прогнозируемыми правительством Ростовской области. Для достижения этой цели в работе были поставлены следующие задачи: 1) изучение текущей стратегии развития автомобильных грузопере- возок; 2) изучение теории нечетких множеств для применения их в нечет- кой линейной регрессии; 3) анализ текущих инструментов для решения данной задачи; 4

4) реализация программного комплекса наиболее оптимальным (без ущерба эффективности) способом; 5) анализ полученных результатов с последующим сравнением их с программой развития предложенной правительством Ростовской области [1], [2], [3]. Для решения поставленных задач были использованы: • метод оценки грузовых перевозок на основе теории нечетких множеств; • программное решение, написанное на языке Python. Информационной базой для исследования послужил официальный сайт Росстата и статистический сборник “Регионы России. Используемое программное обеспечение: • MS Excel; • Python [4]. В заключении данной работы содержится описанные результатов работы и основные выводы о проведенном анализе. В приложении приведены таблицы значений исследуемых показателей по регионам и программный код. 5

ГЛАВА 1. РЕГИОНАЛЬНЫЕ ТРАНСПОРТНЫЕ СИСТЕМЫ И ИХ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: ЗАДАЧИ, МЕТОДЫ И СРЕДСТВА. Роль транспорта в экономике регионов Южного Федерального Округа. Транспорт является системообразующей отраслью, важнейшей составной частью производственной и социальной инфраструктуры региона. Тенденции развития экономики и социальной сферы ЮФО, ее стратегические интересы являются обоснованной базой определения перспектив, стратегических целей и динамики развития транспортного комплекса. Экономическая специализация промышленности и сельского хозяйства, территориальная дифференциация социальных условий жизни обусловливают пространственные особенности функционирования транспорта региона, формируют специфику межрегиональных транспортных связей [5]. Основу для разработки долгосрочной стратегии развития транспортного комплекса представляет анализ экономического и социального положения области и тенденций ее развития [6]. Рассматриваемые регионы ЮФО. Для анализа выбраны регионы Южного Федерального округа, для которых доступны данные с 1996 по 2017 г. [7]. Ростовская область занимает 12 место по объему валового регионального продукта (ВРП) в Российской Федерации, ее площадь равна 100 967 км2 . Протяженность автомобильных дорог общего пользования регионального или межмуниципального значения, соответствующих нормативным требованиям к транспортно-эксплуатационным показателям, равна 4913,44 км (65,6%). Республика Адыгея занимает 76 место по объему ВРП в Российской Федерации, ее площадь равна 7792 км2 . Протяженность автомобильных дорог 6

общего пользования регионального или межмуниципального значения, соответствующих нормативным требованиям к транспортно-эксплуатационным показателям, равна 713,96 км (52,0%). Астраханская область занимает 55 место по объему ВРП в Российской Федерации, ее площадь равна 49024 км2 . Протяженность автомобильных дорог общего пользования регионального или межмуниципального значения, соответствующих нормативным требованиям к транспортно-эксплуатационным показателям, равна 662,89 км (30,2%). Волгоградская область занимает 25 место по объему ВРП в Российской Федерации, ее площадь равна 112877 км2 . Протяженность автомобильных дорог общего пользования регионального или межмуниципального значения, соответствующих нормативным требованиям к транспортно-эксплуатационным показателям, равна 3273,93 км (33,0%). Республика Калмыкия занимает 81 место по объему ВРП в Российской Федерации, ее площадь равна 74731 км2 . Протяженность автомобильных дорог общего пользования регионального или межмуниципального значения, соответствующих нормативным требованиям к транспортно-эксплуатационным показателям, равна 9,73 км (0,8%). Краснодарский край занимает 5 место по объему ВРП в Российской Федерации, ее площадь равна 75485 км2 . Протяженность автомобильных дорог общего пользования регионального или межмуниципального значения, соответствующих нормативным требованиям к транспортно-эксплуатационным показателям, равна 5812,44 км (64,9%) [8]. 7

Рисунок 1. Объём автомобильных грузоперевозок ЮФО. Исходя из представленного графика, можно сделать вывод, что основную роль в автомобильных грузоперевозках ЮФО играет Краснодарский край, с небольшим отставанием идёт Ростовская область, лучшим среди худших оказывается Волгоградская область, и в тройку аутсайдеров входят Республика Калмыкия, Республика Адыгея и Астраханская область. По всей видимости, такое распределение зависит от исторически сложившихся факторов и непосредственно от площади субъектов, но это работает далеко не всегда, так как, к примеру, Волгоградская область занимает наибольшую площадь в ЮФО, но находится на последних местах по объемам автомобильных грузовых перевозок. Математическое моделирование. В данной работе использовалась так называемая «Регрессионная модель». Регрессионная модель f ( , x) — это параметрическое семейство функций, задающее отображение: f :W  X → Y 8

где w W — пространство параметров, x  X — пространство свободных переменных, Y — пространство зависимых переменных. Так как регрессионный анализ предполагает поиск зависимости матожидания случайной величины от свободных переменных ( y | x) = f ( x) , то в её состав входит аддитивная случайная величина  : y = f ( w, x) +  Предположение о характере распределения случайной величины  называется гипотезой порождения данных. Эта гипотеза играет центральную роль в выборе критерия оценки качества модели и, как следствие, в способе настройки параметров модели. Регрессионная модель объединяет широкий класс универсальных функций, которые описывают некоторую закономерность. При этом для построения модели в основном используются измеряемые данные, а не знание свойств исследуемой закономерности. Такая модель часто не интерпретируема, но более точна. Это объясняется либо большим числом моделей-претендентов, которые используются для построения оптимальной модели, либо большой сложностью модели. Нахождение параметров регрессионной модели называется обучением модели. Недостатки регрессионного анализа: модели, имеющие слишком малую сложность, могут оказаться неточными. Примеры регрессионных моделей: линейные функции, алгебраические полиномы, ряды Чебышёва, нейронные сети без обратной связи, например, однослойный персептрон Розенблатта, радиальные базисные функции и прочее [9]. В задачах, связанных с реальной жизнью в целом и экономикой в частности, данные поступают в недостаточном объеме или в искаженном виде и, следовательно, содержат в себе неопределенность. При моделировании различных экономических процессов неопределенность может быть не только в 9

анализируемых данных, но часто имеет место неопределенность, связанная с неучтенными факторами. Поэтому целесообразно использовать методы теории нечетких множеств. Как говорил ее создатель Л.Заде: «Излишнее стремление к точности стало оказывать действие, сводящее на нет теорию управления и теорию систем, так как оно приводит к тому, что исследования в этой области сосредоточиваются на тех и только тех проблемах, которые поддаются точному решению. Многие классы важных проблем, в которых данные, цели и ограничения являются слишком сложными или плохо определенными для того, чтобы допустить точный математический анализ, оставались и остаются в стороне лишь по той причине, что они не поддаются математической трактовке» [10]. Модель нечеткой линейной регрессии соединяет в себе преимущества нечетко-логического подхода и классической линейной оптимизации. Среда разработки Метод нечеткого моделирования реализован в нескольких средах (R [11], MATLAB [12]), но был выбран язык Python, так как он ориентирован на повышение производительности разработчика и читаемости кода. Помимо реализации регрессии, представленное программное решение задачи также осуществляет оформление полученного результата в файле Excel. Оптимизация с помощью программных средств Благодаря развитию IT области появилась возможность использовать сложные математические методы без необходимой для этого базы знаний. В данной работе используется библиотека CVXOPT [13] для решения задач выпуклой оптимизации, в частности, мы будем использовать функцию solvers.lp() для решения задачи линейного программирования, которая появля- ется непосредственно из выбранного нами способа прогнозирования. Так как в целях данной работы нет описания работы отдельных функций из отдельно 10

взятых библиотек, то ограничимся ссылкой на документацию, в которой авторы досконально расписали все используемые ими математические методы. 11

ГЛАВА 2. ОПИСАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И ПРОГРАММНЫХ СРЕДСТВ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ПРИ ПОСТРОЕНИИ МОДЕЛИ РЕГИОНАЛЬНЫХ ГРУЗОПЕРЕВОЗОК. Основные сведения из теории нечетких множеств. Основные определения. Под нечетким множеством A понимается совокупность упорядоченных пар, составленных из элементов 𝑥 универсального множества X и соответствующих степеней принадлежности  A ( x), где A = ( x,  A ( x) ) | x  X  . Примеры некоторых функций принадлежности: График 1. Функция принадлежности. Непрерывная характеристическая функция принадлежности элементов множества действительных чисел к чёткому множеству - a  x  a . 12

График 2. Функция принадлежности. Непрерывная функция принадлежности элементов множества действительных чисел к нечёткому множеству чисел «примерно ноль».  A ( x) = a− | x | , −a  x  a. a   0 1 0.5 0 A =  ;; ;; ;;  . a 0 a  −a  2  Функция принадлежности A ( x) указывает, в какой степени элемент x принадлежит нечёткому множеству A . Функция A ( x) принимает значения в некотором линейно упорядоченном множестве M . Множество M называют множеством принадлежностей, часто в качестве M выбирается отрезок  0,1 . Если M = 0,1 , то нечёткое множество может рассматриваться как обычное чёткое множество. Треугольным числом 𝐵 называется тройка действительных чисел abc с функцией принадлежности: 13

x−a b − a     A ( x) =  x − c b − c   0 if x  [a, b], if x  [b, c], else. Операции над нечеткими числами. def Суммирование двух нечётких чисел A1 и A2 обозначается A1  A2 = B . При этом функция принадлежности B ( y) = sup min  A ( x1 ),  A ( x2 ) , где y = x1 + x2 . x1 , x2 1 2 В качестве примера сложим два нечетких числа: A1 = 0.7 1 0.6 0.8 1 0.5 , , , A2 = , , 2 3 4 3 4 6 A1  A2 = + min(0.7;0.8) max{min(0.7;1), min(1;0.8)} max{min(1;1), min(0.6;0.8)} + + + 5 6 7 max{min(0.7;0.5), min(0.6;1)} min(1;0.5) min(0.6;0.5) 0.7 0.8 1 0.6 0.5 0.5 + + = + + + + + 8 9 10 5 6 7 8 9 10 Нечеткая линейная регрессия. Пусть задача нечеткой линейной регрессии [14] задана таким образом: Для данных k результатов наблюдений зависимой переменной y j от n факторов xi = ( xi1 , xi 2 ,, xik )T , где i = 1,, n , нужно найти нечеткие коэффициенты A0 , A1, , An такие, чтобы выполнялись условия µ j (Y j )  h, где µ j (Y j ) – функция принадлежности нечеткого множества, Yj = A0 + A1 x1 j ++ An xnj , величина h – заданный порог надежности, причем неопределенность, связанная с этими коэффициентами, была бы минимальной. Пусть параметрами модели являются числа Аi =  ai – ri , ai , ai + ri  , где ai  R и ri  0 . Для нахождения ai и ri получаем задачу линейного программирования: k n f = ka0 +  ri xij → min j =1 i =1 14

n n    y  a + a x − (1 − h ) r +  0 i ij  j  0  ri xij  , i =1 i =1    n n     y j  a0 +  ai xij + (1 − h)  r0 +  ri xij  , i =1 i =1    ri  0, j = 1 k .   Описание возможностей используемых программных средств. Для наглядности опишем все используемые, для создания программного решения, средства с помощью сравнения реализации модели нечёткой линейной регрессии на языке программирования Python с аналогичной реализацией в табличном процессоре Excel. Импорт Данных. EXCEL Для того чтобы импортировать данные в Excel (не учитывая возможность парсинга), достаточно просто вставить их в рабочий лист. Возьмём в качестве тестовых данных небольшую выборку, состоящую из двух показателей X и Y, где Y объясняемая переменная, а X объясняющая, объёмом в 10 значений каждая. Рисунок 2. Импорт данных в Excel. PYTHON 15

Импорт данных в Python доступен в различных вариантах (от импорта CSV файлов, до парсинга отдельных сайтов). В рамках данной работы остановимся на импорте данных из файлов Excel. Перед началом работы с файлами импортируем библиотеки: • • данные. для работы с импортируемым файлом [15]; для непосредственно возможности импортировать import pandas as pd import xlrd Первоначально необходимо инициализировать переменную file и передать в неё строковое значение с путём до импортированного файла. С помощью функции ExcelFile и библиотеки Pandas переведём импортированный файл в формат данных Dataframe. С помощью функции sheet_names проверим, что мы можем получить название листа импортированного файла Excel и выведем в консоль непосредственно импортированные данные. Рисунок 3. Импорт данных в Python. Подготовка данных для анализа. EXCEL В первую очередь необходимо определить ячейки для хранения данных нечетких и классических показателей нечеткой линейной регрессии. Так как в нашем примере всего один объясняющий показатель, то будут необходимы 4 коэффициента: два нечетких ( p0 , p1 ), два классических ( a0 , a1 ) и значение целевой функции p [16]. 16

Рисунок 4. Резервирование переменных для коэффициентов. Поскольку в модели нечеткой линейной регрессии необходимо использовать два почти идентичных набора уравнений для системы ограничений, то выбранный набор данных необходимо продублировать. Рассчитаем сумму каждого объясняющего показателя по той же необходимости. 17

Рисунок 5. Структура системы уравнений для модели нечеткой линейной регрессии. Следующий шаг заключается в использовании «Поиска решений» (активация данного функционала происходит через Файл → Параметры → Надстройки → Поиск решения → Перейти → выбрать «Поиск решения» → ОК). Отметим, что ячейка для целевой функции должна содержать в себе сумму произведений, указанную в определении модели нечеткой регрессии. 18

Рисунок 6. Решение задачи линейного программирования для модели нечёткой линейной регрессии. PYTHON Создание функций equation_system_generator и target_function_generator. Перед тем как непосредственно реализовывать функцию, оптимизирующую проделываемую работу, приведём общий вид ожидаемого результата. 19

Для удобства обозначим x как список переменных, а X – как массив [17] со всеми данными. В нашем первоначальном примере x = [ a0 , a1, p0 , p1 ] а X = [[40,100],[47,130], … [86,50]] соответственно ожидаем, что при обращении к x[0] получим свободный член a0 , а при обращении к X[2][1] получим 47 (второе значение первого столбца с данными). Приведём общий вид генерируемых данных. Система ограничений: z = N  x[n] + x[n + 1]  X sum [0] + x[n + 2]  X sum [1] + + x[2  n − 1]  X sum [ n − 2]  x[0] + x[1]  X [0][0] + x[2]  X [0][1] x[n − 1]  X [0][n − 2] − (1 − h)  ( x[n] + x[n + 1]  X [0][0] + x[n + 2]  X [0][1] ++ x[n  2 − 1]  X [0][n − 2]  X [0][n − 1]    x[0] + x[1]  X [k − 1][0] + x[2]  X [k − 1][1] x[n − 1]  X [k − 1][n − 2] − (1 − h)  ( x[n] + x[n + 1]  X [k − 1][0] + x[ n + 2]  X [ k − 1][1] ++ x[ n  2 − 1]  X [ k − 1][n − 2]  X [k − 1][n − 1]   x[0] + x[1]  X [0][0] + x[2]  X [0][1] x[n − 1]  X [0][n − 2] − (1 − h)  ( x[n] + x[n + 1]  X [0][0] + x[ n + 2]  X [0][1] ++ x[n  2 − 1]  X [0][n − 2]  X [0][n − 1]    x[0] + x[1]  X [k − 1][0] + x[2]  X [k − 1][1] x[n − 1]  X [k − 1][n − 2] − (1 − h)  ( x[n] + x[n + 1]  X [k − 1][0] + x[ n + 2]  X [ k − 1][1] ++ x[ n  2 − 1]  X [ k − 1][n − 2]  X [k − 1][n − 1]   x[n]  0    x[n  2 − 1]  0 Функция equation_system_generator принимает два аргумента — количество строк и столбцов таблицы и после преобразований возвращает список с переменными. 1. def equation_system_generator(z, y): 2. z = z * 2 3. p = [] 4. for k in range(0, y * 2): 5. if(k >= y): 6. per = "(x[0]" 7. for i in range(1, z): 8. if (i < (z/2)): 9. per += "+ float(X"+"[" + str(k - y) str(i - 1) + "])*x" + "[" + str(i) + "]" 10. if(i == (z / 2)): 11. if(k >= y): 12. per += " + (1 - h)*(" + "x[" + 13. else: 14. per += " - (1 - h)*(" + "x[" + 15. 16. 17. if(i > (z / 2) and i < z - 1): 18. per += " + float(X" + "[" + str(k "[" + str((i - 1) - int(z / 2)) + "])*x[" + str(i) + "]" 19. if(i == (z - 1)): 20. if(k >= y): 20 + "]" + "[" + str(i) + "]" str(i) + "]" - y) + "]" +

21. "[" + str((i - 1) "float(X" + "[" + 22. 23. "[" + str((i - 1) "float(X" + "[" + per += " + float(X" + "[" + str(k - y) + "]" + - int(z / 2))+"])*x[" + str(i) + "]))" + " >= " + str(k - y) + "]" + "[" + str(i - int(z / 2)) + "])" else: per += " + float(X" + "[" + str(k - y) + "]" + - int(z / 2)) + "])*x[" + str(i) + "]))" + " <= " + str(k - y) + "]" + "[" + str(i - int(z / 2)) + "])" 24. 25. 26. 27. 28. 29. else: per = "(x[0]" for i in range(1, z): if (i < (z / 2)): per += "+ float(X" + "[" + str(k) + "]" + "[" + str(i - 1) + "])*x" + "[" + str(i) + "]" 30. if(i == (z / 2)): 31. if(k >= y): 32. per += " + (1 - h)*(" + "x[" + str(i) + "]" 33. else: 34. per += " - (1 - h)*(" + "x[" + str(i) + "]" 35. 36. 37. 38. if(i > (z / 2) and i < z - 1): 39. per += " + float(X" + "[" + str(k) + "]" + "[" + str((i - 1) - int(z / 2)) + "])*x[" + str(i) + "]" 40. if(i == (z - 1)): 41. if(k >= y): 42. per += " + float(X" + "[" + str(k) + "]" + "[" + str((i - 1) - int(z / 2)) + "])*x[" + str(i) + "]))" + " >= " + "float(X" + "[" + str(k) + "]" + "[" + str(i - int(z / 2)) + "])" 43. else: 44. per += " + float(X" + "[" + str(k) + "]" + "[" + str((i - 1) - int(z / 2)) + "])*x[" + str(i) + "]))" + " <= " + "float(X" + "[" + str(k) + "]" + "[" + str(i - int(z / 2)) + "])" 45. p.append(eval(per)) 46. 47. for i in range(int(z / 2)): 48. Z = "(x[" + str(i + int(z / 2)) + "]) >= 0" 49. p.append(eval(Z)) 50. print("\n\n", p, "\n\n") 51. return p Функция target_function_generator принимает один аргумент — количество столбцов и после преобразований возвращает целевую функцию. 1. def target_function_generator(number_of_columns): 2. target_function = "( N*x[" + str(number_of_columns) + "]" 3. for i in range(1, int(number_of_columns)): 4. target_function += "+x[" + str(i + int(number_of_columns)) + "]*float(X_sum[" + str(i - 1) + "])" 5. target_function += ")" 6. print(target_function) 7. return eval(target_function) 21

ГЛАВА 3. АНАЛИЗ РАЗВИТИЯ ТРАНСПОРТНОЙ ОТРАСЛИ СУБЪЕКТОВ ЮЖНОГО ФЕДЕРАЛЬНОГО ОКРУГА МАТЕМАТИЧЕСКИМИ МЕТОДАМИ С РАЗРАБОТКОЙ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА Для анализа показателей развития информационно-коммуникационных технологий регионах Южного федерального округа по каждому субъекту были собраны статистические данные [18], [19]. • Республика Адыгея; • Республика Калмыкия; • Краснодарский край; • Астраханская область; • Волгоградская область; • Ростовская область. Был сформирован набор показателей, характеризующих развитие автомобильных грузоперевозок с 1996 по 2017 года (таблицы в приложении). Теперь, когда имеются наборы показателей по каждому субъекту, можно воспользоваться программным комплексом для расчета модели, основанной на теории нечетких множеств. Для этого создадим файл Excel с 6 листами, где первые столбцы будут отведены для объясняющих показателей, а последний столбец для объясняемой переменной. В процессе работы скрипта из каждого листа экспортируются данные, строится система уравнений для 10 различных уровней достоверности и решается каждая из этих систем, по найденным коэффициентам а и р вычисляются границы нечёткого интервала. Данные, по которым можно построить графики и значение коэффициентов импортируются в файл Excel. Для каждого региона будет создан отдельный файл с 20 листами, где на нечётных листах находятся данные для построения графиков, а на нечётных листах значение коэффициентов для построения уравнения. 22

Ниже представлен код основной части программного комплекса 1. import pandas as pd 2. import xlrd 3. from itertools import chain 4. import xlwt 5. import openpyxl 6. import xlsxwriter 7. import numpy as np 8. from cvxopt.modeling import variable, op 9. 10. 11. def equation_system_generator(z, y): 12. z = z * 2 13. p = [] 14. for k in range(0, y * 2): 15. if(k >= y): 16. per = "(x[0]" 17. for i in range(1, z): 18. if (i < (z/2)): 19. per += "+ float(X"+"[" + str(k - y) + "]" + "[" + str(i - 1) + "])*x" + "[" + str(i) + "]" 20. if(i == (z / 2)): 21. if(k >= y): 22. per += " + (1 - h)*(" + "x[" + str(i) + "]" 23. else: 24. per += " - (1 - h)*(" + "x[" + str(i) + "]" 25. 26. 27. if(i > (z / 2) and i < z - 1): 28. per += " + float(X" + "[" + str(k - y) + "]" + "[" + str((i - 1) - int(z / 2)) + "])*x[" + str(i) + "]" 29. if(i == (z - 1)): 30. if(k >= y): 31. per += " + float(X" + "[" + str(k - y) + "]" + "[" + str((i - 1) - int(z / 2))+"])*x[" + str(i) + "]))" + " >= " + "float(X" + "[" + str(k - y) + "]" + "[" + str(i - int(z / 2)) + "])" 32. else: 33. per += " + float(X" + "[" + str(k - y) + "]" + "[" + str((i - 1) - int(z / 2)) + "])*x[" + str(i) + "]))" + " <= " + "float(X" + "[" + str(k - y) + "]" + "[" + str(i - int(z / 2)) + "])" 34. 35. else: 36. per = "(x[0]" 37. for i in range(1, z): 38. if (i < (z / 2)): 39. per += "+ float(X" + "[" + str(k) + "]" + "[" + str(i - 1) + "])*x" + "[" + str(i) + "]" 40. if(i == (z / 2)): 41. if(k >= y): 42. per += " + (1 - h)*(" + "x[" + str(i) + "]" 43. else: 44. per += " - (1 - h)*(" + "x[" + str(i) + "]" 45. 23

46. 47. 48. 49. if(i > (z / 2) and i < z - 1): per += " + float(X" + "[" + str(k) + "]" + "[" + str((i - 1) - int(z / 2)) + "])*x[" + str(i) + "]" 50. if(i == (z - 1)): 51. if(k >= y): 52. per += " + float(X" + "[" + str(k) + "]" + "[" + str((i - 1) - int(z / 2)) + "])*x[" + str(i) + "]))" + " >= " + "float(X" + "[" + str(k) + "]" + "[" + str(i - int(z / 2)) + "])" 53. else: 54. per += " + float(X" + "[" + str(k) + "]" + "[" + str((i - 1) - int(z / 2)) + "])*x[" + str(i) + "]))" + " <= " + "float(X" + "[" + str(k) + "]" + "[" + str(i - int(z / 2)) + "])" 55. p.append(eval(per)) 56. 57. for i in range(int(z / 2)): 58. Z = "(x[" + str(i + int(z / 2)) + "]) >= 0" 59. p.append(eval(Z)) 60. print("\n\n", p, "\n\n") 61. return p 62. 63. 64. def target_function_generator(number_of_columns): 65. target_function = "( N*x[" + str(number_of_columns) + "]" 66. for i in range(1, int(number_of_columns)): 67. target_function += "+x[" + str(i + int(number_of_columns)) + "]*float(X_sum[" + str(i - 1) + "])" 68. target_function += ")" 69. print(target_function) 70. return eval(target_function) 71. 72. 73. def date_list_generator(): 74. beginning_of_period = 1996 75. end_of_period = 2017 76. years = [] 77. for i in range((end_of_period + 1) - beginning_of_period): 78. years.append(i + beginning_of_period) 79. return(years) 80. 81. 82. def converter_of_multidimensional_lists_to_oneDimensional(temp_list): 83. for ele in temp_list: 84. if type(ele) == list: 85. converter_of_multidimensional_lists_to_oneDimensional(ele) 86. else: 87. new_list.append(ele) 88. 89. 90. def coefficient_generator(name_of_indicators): 91. number_of_indicators = len(name_of_indicators) 92. fuzzy_odds = [] 93. classic_odds = [] 24

94. for i in range(number_of_indicators): 95. fuzzy_odds.append('a' + str(i)) 96. classic_odds.append('r' + str(i)) 97. odds = ['h'] + fuzzy_odds + classic_odds + ['f'] 98. return(odds) 99. 100. 101. def coefficient_name_generator(name_of_indicators): 102. name_of_indicators = name_of_indicators[:-1] 103. fuzzyness = "нечеткость" 104. free_member = "свободный член" 105. function_value = "значение функции" 106. name_of_indicators = [fuzzyness]+[free_member]+name_of_indicators+[free_member]+name_of_indicators+[function_value] 107. return(name_of_indicators) 108. 109. 110. file = 'tsst2.xlsx' 111. 112. # на это число делится h в цикле что бы смотреть на разлчные уровни нечёткости 113. 114. the_number_of_parts_into_which_the_confidence_level_is_split = 10 115. m = 8 # Колличество столбцов необходимых для конечного ответа 116. # m=0 - хранит в себе значение уровня нечеткости 117. # m=1 - хранит себе значение четких коэффициентов 118. # m=2 - хранит в себе значение нечетких коэффициентов 119. # m=3 - хранит в себе значение целевой функции 120. # m=4 - хранит в себе значение центральной прямой нашей модели 121. # m=5 - хранит в себе значение верхней прямой нашей модели 122. # m=6 - хранит в себе значение нижней прямой нашей модели 123. # m=7 - хранит в себе значение прямой содержащей реальные данные 124. list_to_answer = [[0] * m for i in range(the_number_of_parts_into_which_the_confidence_level_is_split)] 125. list_for_the_final_answer = [] 126. work_excel_file = pd.ExcelFile(file) 127. worksheet_names = work_excel_file.sheet_names 128. 129. for worksheet_name in worksheet_names: 130. raw_dataframe = work_excel_File.parse(worksheet_name) 131. X = raw_dataframe.to_numpy() 132. dimension = X.shape 133. the_number_of_rows_before_the_creation_of_the_control_sample = dimension[0]е 134. number_of_indicators = dimension[1] 135. # уберем последние 4 значения из строк для того что бы они участвовали в проверке адекватности модели 136. the_number_of_rows_after_the_creation_of_the_control_sample = the_number_of_rows_before_the_creation_of_the_control_sample - 4 137. # данная переменная учавствует в работе генератора системы уравнений и я не уверен можно ли её убирать так что пусть будет 138. N = the_number_of_rows_after_the_creation_of_the_control_sample 139. #сумма стоблцов показателей 140. X_sum = [] 25

141. for i in range(int(number_of_indicators - 1)): 142. z = 0 143. for j in range(int(the_number_of_rows_after_the_creation_of_the_control_sample)): 144. z += X[j][i] 145. X_sum.append(z) 146. 147. # посчитаем модель с учётом различной нечеткости от 0 до 0.9 с шагом 0.1 148. for h in range(the_number_of_parts_into_which_the_confidence_level_is_split): 149. # на данном шаге заведём новую переменную для того что бы сохранить перменную h которая будет нужна для того что бы 150. # заносить данные в нужные места в цикле ( что будет продемонстрированно далее) 151. hh = h 152. # переменная h теперь будет пробегать значения от 0 до 0.9 с шагом 0.1 а переменная hh будет пробегать значения от 0 до 9 153. h = h / the_number_of_parts_into_which_the_confidence_level_is_split 154. # введем переменную для того что бы проверить не выходят ли реальные данные за рамки построенные моделью 155. test = 0 156. # заводим переменную x в два раза больше чем колличество столбцов ведь в задаче линейного программирования 157. # для нечеткой регрессии ограничений необходимо в два раза больше чем переменных 158. x = variable(number_of_indicators * 2, 'x') 159. problem = op(target_function_generator(number_of_indicators), equation_system_generator(number_of_indicators,the_number_of_parts_into_which_the_confidence_level_is_split)) 160. problem.solve(solver = 'glpk') 161. problem.status 162. objective_function_value = (problem.objective.value()[0]) 163. 164. classic_odds = [] 165. fuzzy_odds = [] 166. for i in range(number_of_indicators): 167. classic_odds.append(x.value[i]) 168. for i in range(number_of_indicators,int(number_of_indicators) * 2): 169. fuzzy_odds.append(x.value[i]) 170. 171. list_to_answer[hh][0] = h 172. list_to_answer[hh][1] = classic_odds 173. list_to_answer[hh][2] = fuzzy_odds 174. list_to_answer[hh][3] = objective_function_value 175. 176. 177. # возвращаем 4 строки обратно так как график нам нужен по всей выборке 178. the_number_of_rows_required_to_validate_the_model = the_number_of_rows_before_the_creation_of_the_control_sample 179. 26

180. 181. ######################## 182. #####реальные данные#### 183. ######################## 184. realY = [] 185. 186. 187. for j in range(the_number_of_rows_required_to_validate_the_model): 188. realY.append(X[j][number_of_indicators - 1]) 189. 190. 191. list_to_answer[hh][7] = realY 192. ########################## 193. ###центральные данные##### 194. ########################## 195. dotY = [] 196. 197. 198. for j in range(the_number_of_rows_required_to_validate_the_model): 199. zz = classic_odds[0] 200. for i in range(1, int(len(classic_odds))): 201. zz += classic_odds[i] * X[j][i - 1] 202. dotY.append(zz) 203. 204. 205. list_to_answer[hh][4] = dotY 206. ####################### 207. ###вверхние данные##### 208. ####################### 209. dotY_right = [] 210. 211. 212. for j in range (the_number_of_rows_required_to_validate_the_model): 213. z = classic_odds[0] + fuzzy_odds[0] 214. for i in range(1, int(len(classic_odds))): 215. z += (classic_odds[i] + fuzzy_odds[i]) * X[j][i - 1] 216. dotY_right.append(z) 217. 218. 219. list_to_answer[hh][5] = dotY_right 220. ####################### 221. ###нижние данные##### 222. ####################### 223. dotY_left = [] 224. 225. 226. for j in range (the_number_of_rows_required_to_validate_the_model): 227. z = classic_odds[0] - fuzzy_odds[0] 228. for i in range(1, int(len(classic_odds))): 229. z += (classic_odds[i] - fuzzy_odds[i]) * X[j][i - 1] 27

230. dotY_left.append(z) 231. 232. 233. list_to_answer[hh][6] = dotY_left 234. 235. 236. for i in range(the_number_of_rows_required_to_validate_the_model): 237. if ((realY[i] >= dotY_left[i]) and (realY[i] <= dotY_right[i])): 238. test = 1 239. else: 240. test = 0 241. break 242. if test == 1: 243. list_for_the_final_answer.append(list_to_answer[hh]) 244. 245. 246. 247. 248. name_export_file = worksheet_name + '.xlsx' 249. writer = pd.ExcelWriter(name_export_file,engine = 'xlsxwriter') 250. for i in range(the_number_of_parts_into_which_the_confidence_level_is_split - 1): 251. 252. # так как мне захотелось сделать лист листов то в следствии от него пришлось избавляться 253. old_list = list_for_the_final_answer[i + 1][0:4] 254. new_list = [] 255. 256. 257. 258. converter_of_multidimensional_lists_to_oneDimensional(old_list) 259. list_with_data = pd.DataFrame({'года': date_list_generator(), 260. 'верхняя часть интервала': list_for_the_final_answer[i + 1][5], 261. 'центральная часть интервала': list_for_the_final_answer[i + 1][4], 262. 'нижняя часть интервала': list_for_the_final_answer[i + 1][6], 263. 'Реальные данные':list_for_the_final_answer[i + 1][7]}) 264. 265. list_with_names = pd.DataFrame({'Названия показателей': coefficient_name_generator(list(raw_dataframe)), 266. 'Условные обозначения': coefficient_generator(list(raw_dataframe)), 267. 'коэффициенты': new_list}) 268. 269. list_with_data.to_excel(writer, sheet_name = "данные при h" + str(i + 1)) 270. list_with_names.to_excel(writer, sheet_name = "коэффициенты при h" + str(i + 1)) 28

271. 272. writer.save() writer.close() Волгоградская область Для первой из рассматриваемых областей полностью продемонстрируем алгоритм работы с программным комплексом, а в остальных случаях оставим только конечный результат. Подготовка данных. Сохраним таблицу с данными в файле Excel с названием tsst2.xlsx. Назовём лист с данными Волгоградская область (остальные области будут добавляться в этот же файл, а листы, на которых они будут находится будут называться соответственно). Вместо X1…X3 кратко переименуем показатели. Рисунок 7. Формат данных пригодных для импорта в программный комплекс. В 75 и 76 строках, необходимо вручную указать начало и конец рассматриваемого периода. 29

В итоге, для построения модели в программном комплексе, необходимо сделать всего одно изменение в исходном коде и при необходимости обнулить отрицательные значения (в данном примере такая необходимость возникает при каждом возникновении, но если данный программный комплекс использовать с другими данными где объясняемая переменная может принимать отрицательные значения тогда интервал следует использовать без изменений) в полученных файлах. Интерпретация результата Решение задачи линейного программирования для Волгоградской области представлено в таблице 1. Таблица 1. Значения нечетких коэффициентов модели для Волгоградской области h a0 a1 a2 a3 r0 r1 r2 r3 f 0,4 7,803 0,2992 -0,00017 0,0806 0 0 0 0,148508026 302,4811 Уравнение нечеткой регрессии при h = 0,4 имеет вид Y = 7,80331 − 0,299235X1 − 0,00017X 2 + −0 ,06376101;0,080601; 0 ,23356301 X 3 Обратим внимание, что нечетким является только коэффициент при неизвестной X 3 .Учитывая, что Y= <Yd, Ym, Yu>, получаем график нечеткой линейной регрессии (Рисунок 8). 30

Объем грузоперевозок 70 60 50 40 30 20 10 0 Год Ym Yu Yd Рисунок 8. График нечеткой линейной регрессии для показателя перевозки грузов автомобильным транспортом в Волгоградской области организациями всех видов деятельности (Y , млн.т,), h = 0,4. Оценки результатов с помощью контролирующей выборки приведен в таблице 2. Таблица 2. Оценка результатов исследования Волгоградской области с помощью контролирующей выборки для модели с показателем нечеткости 0,4 Год Ограничение слева Ограничение справа Y контролирую- Принадлежность Y щее интервалу 2014 24,68675605 -4,463248007 20,3 + 2015 23,75419341 -6,261400288 17,9 + 2016 19,37540499 -5,421192352 15,4 + 2017 18,87534772 -7,626970385 14,9 + Ростовская область Решение задачи линейного программирования для Ростовской области представлено в таблице 3. Таблица 3. Значения нечетких коэффициентов модели для Ростовской области h a0 a1 a2 a3 r0 31 r1 r2 r3 f

0,4 142,47 -0,27852 -0,00013 -0,0223 18,7793049 0,144052487 0 0 623,63108 Уравнение нечеткой регрессии при h = 0,4 имеет вид Y = 123,691;142,47;161,249 − 0,42252;0,27852;0,13452 X 1 − 0,00013 X 2 − 0,0223 X 3 График нечеткой линейной регрессии имеют вид (Рисунок 9). Объем грузоперевозок 70 60 50 40 30 20 10 0 Год Ym Yu Yd Рисунок 9. График нечеткой линейной регрессии для показателя перевозки грузов автомобильным транспортом в Ростовской области организациями всех видов деятельности (Y , млн.т,), h = 0,4. Оценки результатов с помощью контролирующей выборки приведен в таблице 4. Таблица 4. Оценка результатов исследования Ростовской области с помощью контролирующей выборки для модели с показателем нечеткости 0,4 Y контролиру- Принадлежность Y ин- ющее тервалу 20,69986928 60,3 + 85,66224535 -27,09176269 60 + 83,0084226 30,03369041 60,4 + Год Ограничение слева Ограничение справа 2014 91,76603379 2015 2016 32

2017 80,42320536 -32,90701263 54,6 + Краснодарский край Решение задачи линейного программирования для Краснодарского края (представлено в таблице 5). Таблица 5. Значения нечетких коэффициентов модели для Краснодарского края h a0 a1 a2 a3 r0 r1 r2 r3 f 0,4 26,61 0,0971 -0,000199 0,8921 0 0 0 0,405293983 819,301787 Уравнение нечеткой регрессии при h = 0,4 имеет вид Y = 26,6072 + 0,09712 X 1 − 0,00019 X 2 + 0,4871;0,8921;1,2971 X 3 . График нечеткой линейной регрессии имеют вид (Рисунок 10). Объем грузоперевозок 250 200 150 100 50 0 Рисунок 10. График нечеткой линейной регрессии для показателя перевозки грузов автомобильным транспортом в Краснодарского края организациями всех видов деятельности (Y , млн.т,), h = 0,4. Оценки результатов с помощью контролирующей выборки приведен в таблице 6. 33

Таблица 6. Оценка результатов исследования Краснодарского края с помощью контролирующей выборки для модели с показателем нечеткости 0,4 Год Ограничение слева Ограничение справа Y контролирующее Принадлежность Y интервалу 2014 172,8605366 67,15986584 88,3 2015 152,3822849 57,05714003 84,6 2016 119,4483523 43,73943627 78,8 2017 133,52843 45,25540042 69,4 + + + + Астраханская область Решение задачи линейного программирования для Астраханской области представлено в таблице 7. Таблица 7. Значения нечетких коэффициентов модели для Астраханской области h a0 a1 a2 a3 r0 r1 r2 r3 f 0,4 24,509 0,27684 0.0000105312 0,001000945 2,438 0 0 0,014259 70,1504 Уравнение нечеткой регрессии при h = 0,4 имеет вид Y = 22,07;24,508;26,946 − 0,2768 X 1 + − 0,01325;0,001;0,01526 X 3 График нечеткой линейной регрессии имеют вид (Рисунок 11). 34

Объем грузоперевозок 16 14 12 10 8 6 4 2 0 Рисунок 11. График нечеткой линейной регрессии для показателя перевозки грузов автомобильным транспортом в Астраханской области организациями всех видов деятельности (Y , млн.т,), h = 0,4. Оценки результатов с помощью контролирующей выборки приведен в таблице 8. Таблица 8. Оценка результатов исследования Астраханской области с помощью контролирующей выборки для модели с показателем нечеткости 0,4 Год Ограничение слева Ограничение справа Y контролирующее Принадлежность Y интервалу 2014 8,081147545 -0,824590181 6,3 + 2015 7,591780754 -0,421316533 4,9 + 2016 7,514754546 -0,030633373 4,3 + 2017 8,428326387 0,768863012 3,5 + Республика Адыгея Решение задачи линейного программирования для республики Адыгея представлено в таблице 9. 35

Таблица 9. Значения нечетких коэффициентов модели для республики Адыгея h a0 a1 a2 a3 r0 r1 r2 r3 f 0,4 24,5083 0,002566 -0.0000207209 0,0229 31,5905 0 0 0 537,0387 Уравнение нечеткой регрессии при h = 0,4 имеет вид Y = − 7,082;24,508;56,098 + 0,00256 X 1 + 0,0229 X 3 . График нечеткой линейной регрессии имеют вид (рисунок 12). 70 60 Объем грузоперевозок 50 40 30 20 10 0 Рисунок 12. График нечеткой линейной регрессии для показателя перевозки грузов автомобильным транспортом в республике Адыгея организациями всех видов деятельности (Y, млн.т,), h = 0,4. Обратим внимание на то, что коэффициент при переменной X3. Равен нулю, а нечетким является только свободный член. Так как нижняя граница построенного графика совпадает с осью абсцисс (в силу невозможности принятия данным показателем отрицательных значений). Оценки результатов с помощью контролирующей выборки не имеют значения так как нижняя граница построенного графика совпадает с осью абсцисс. 36

Построим аналогичную модель для значения порога надежности h = 0,2 (рисунок 13). Уравнение нечеткой регрессии при h = 0,2 имеет вид Y = 0,816;24,508;48,2 + 0,00256 X 1 + 0,0229 X 3 . Дороги с твердым покрытием 60 40 20 2013 2012 2011 2010 2009 2008 2007 2006 2005 2004 2003 2002 2001 2000 1999 1998 1997 1996 0 Рисунок 13. График нечеткой линейной регрессии для показателя перевозки грузов автомобильным транспортом в республике Адыгея организациями всех видов деятельности (Y , млн.т,), h = 0,2. Как видно, в этом случае модель является более адекватной, Оценки результатов с помощью контролирующей выборки приведены в таблице 10 Таблица 10. Оценка результатов исследования республике Адыгея с помощью контролирующей выборки для модели с показателем нечеткости 0,2 Год Ограничение Ограничение Y контролирую- Принадлежность Y слева справа щее интервалу 2014 24,68675605 1,993166 20,3 + 2015 23,75419341 0,790479 17,9 + 2016 19,37540499 0,472263 15,4 + 2017 18,87534772 0,127489 14,9 + Республика Калмыкия Решение задачи линейного программирования для республики Калмыкия представлено в таблице 11. Таблица 11. Значения нечетких коэффициентов модели для республики Калмыкия 37

h 0,4 a0 a1 14,56523201 a2 -0,1430164 a3 -0.0000160283 -0,042756 r0 r1 r2 r3 f 0 0 0.00000 0,0168 32,199 0450151 Уравнение нечеткой регрессии при h = 0,4 имеет вид Y = 14,565 − 0,14301 X 1 + − 0,05955;−0,04275;−0,02595 X 3 . График нечеткой линейной регрессии имеют вид (Рисунок 14). 9 Объем грузоперевозок 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Рисунок 14. График нечеткой линейной регрессии для показателя перевозки грузов автомобильным транспортом в республике Калмыкия организациями всех видов деятельности (Y , млн.т,), h = 0,4. Оценки результатов с помощью контролирующей выборки приведен в таблице 12. Таблица 12. Оценка результатов исследования республики Калмыкия с помощью контролирующей выборки для модели с показателем нечеткости 0,4 Год Ограничение Ограничение Y контролирующее Принадлежность Y слева справа 2014 2,442074624 0 1,3 + 2015 2,353488854 0 1,2 + интервалу 38

2016 1,967329339 0 0,6 + 2017 1,215316336 0 0,5 + Обратим внимание на то, что, как и в предыдущем случае, коэффициент при переменной X3 равен нулю, а нечетким является только свободный член. Так как нижняя граница построенного графика совпадает с осью абсцисс (в силу невозможности принятия данным показателем отрицательных значений), несмотря на то что в полученный интервал входят контролирующие показатели, данная модель не применима для республики Калмыкия. Как и в предыдущем случае, построим аналогичную модель для h = 0,2. Уравнение нечеткой регрессии при h = 0,2 имеет вид Y = 14,565 − 0,14301 X 1 + − 0,05535;−0,04275;−0,03015 X 3 . Объем грузоперевозок График нечеткой линейной регрессии имеют вид (Рисунок 15). 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 Рисунок 15. График нечеткой линейной регрессии для показателя перевозки грузов автомобильным транспортом в республике Калмыкия организациями всех видов деятельности (Y , млн.т,), h = 0,2. Очевидно, данная модель не является адекватной и для случая h = 0,2 для выбранных показателей данного региона так как нижняя граница построенного графика совпадает с осью абсцисс. Необходимо проанализировать факторы, входящие в модель. 39

ВЫВОДЫ Проверка построенных для Волгоградской, Ростовской и Астраханской областей, а также для Краснодарского края моделей подтвердила их адекватность, в том числе и с помощью контрольных выборок за последующие 4 года. Модель для республики Адыгея модель может применяться при малых значениях порога надежности, Построенная по данным показателей республики Калмыкия модель не является адекватной, необходим более глубокий анализ факторов, влияющих на объем грузоперевозок в этом регионе. Стоит отметить, что если основываться на построенную модель, то поставленная правительством Ростовской области цель, заключающаяся в увеличении объёма грузовых перевозок автомобильным транспортом в 1.6-1.8 раза, кажется труднодостижимой без дополнительных усилий по стимулированию этой отрасли [20]. Была создана программа на языке Python, позволяющая анализировать показатели различных отраслей с визуальным представлением данных в MS Excel. 40

ЗАКЛЮЧЕНИЕ В работе проведен анализ объема грузовых автомобильных перевозок в шести областях ЮФО. Построенные с помощью нечеткой линейной регрессии модели позволили исследовать зависимость объема перевозки грузов автомобильным транспортом в этих регионах от выбранных факторов в пяти регионах из шести. Представляется, что данный метод целесообразно использовать для анализа и прогнозирования значений различных экономических показателей. Созданная программа на языке Python позволяет анализировать показатели различных отраслей не только региональной экономики с визуальным представлением данных в MS Excel. Также можно отметить, что Python обладает широкими возможностями для реализации самых сложных алгоритмов и моделей при анализе данных и экономико-математическом моделировании. 41

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. до 2030 Стратегия развития транспортного комплекса Ростовской области года. [Электронный ресурс]. – Режим доступа http://www.mindortrans.donland.ru/Default.aspx?pageid=107384 2. Стратегия социально-экономического развития Ростовской обла- сти на период до 2030 года. URL: http://www. economy.gov.ru/minec/main. 3. Стратегия развития транспортного комплекса Ростовской обла- сти до 2030 года. URL: http://www. don-land.ru/Data/Sites/1/media /antikorrup_expert/2011/pro-ect_2011_1808_strateg.doc/copy. yandex.net. 4. Документация по языку программирования Python. [Электрон- ный ресурс]. – Режим доступа https://docs.python.org/ 5. Альбеков А.У. Терминально-логистическая инфраструктура транспортного комплекса Ростовской области // Национальные интересы: приоритеты и безопасность. 2011. №36. URL: https://cyberleninka.ru /article/n/terminalno-logisticheskaya-infrastruktura-transportnogo-kompleksa-rostovskoy-oblasti (дата обращения: 25.05.2020). 6. Прогноз социально-экономического развития Российской Феде- рации на 2011 год и плановый период 2012 и 2013 годов (разработан Минэкономразвития России). URL: http://www. economy. gov. ru/minec/main. 7. Сценарий развития транспорта России до 2030 года: отчет по НИР ФГУП «Научный центр по комплексным транспортным проблемам Минтранса России». М., 2008. 8. Информационно-аналитические материалы субъектов Южного- федерального округа, Минтранса России,СКЖД-филиала ОАО «РЖД», НЦ КТПМинтранса России, ОАО «Гипрогор», Strategy Partners. 9. Прикладной регрессионный анализ [Электронный ресурс]. – Ре- жим доступа http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=Регрессионная_модель 42

10. S.M. Chen. Forecasting enrollments based on fuzzy time series // Fuzzy Sets Systems, 1996, vol. 81, no. 3, pp. 311-319. 11. FuzzyR: Fuzzy Logic Toolkit for R. [Электронный ресурс]. – Ре- жим доступа https://cran.r-project.org/web/packages/FuzzyR/index.html 12. Fuzzy Inference System Modeling. [Электронный ресурс]. – Ре- жим доступа https://www.mathworks.com/products/fuzzy-logic.html 13. Документация по библиотеке cvxopt. [Электронный ресурс]. – Ре- жим доступа http://cvxopt.org/documentation/ 14. H. Tanaka, S. Uejima, K. Asai, Linear regression analysis with fuzzy model, IEEE Transctions on Systems, Man and Cybernetics.– 12 (6).– Рр. 903907. –1982. 15. Документация по библиотеке pandas. [Электронный ресурс]. – Режим доступа https://pandas.pydata.org/pandas-docs/stable/ 16. Волкова Е. С., Гисин В. Б. Нечеткая линейная регрессия в мо- дели роста технологических знаний. Вестник Финансового университета. – № 5 (89). – С.97–104.–2015. 17. Документация по библиотеке numpy. [Электронный ресурс]. – Режим доступа https://docs.scipy.org/doc/ 18. Регионы России. Социально-экономические показатели. Стати- стические сборники. – Москва. [Электронный ресурс]. – Режим доступа https://www.gks.ru/folder/210/document/13204 19. Концепция долгосрочного социально-экономического развития Российской Федерации на период до 2020 года: распоряжение Правительства РФ от 17.11.2008 № 1662-р. 20. Транспорт в России 2007. Стат. сб. М.: Росстат, 2007. 8. Феде- ральная целевая программа «Развитие транспортной системы России (2010 — 2015гг.)», подпрограмма «Автомобильные дороги» // Минтранс России. М., 2008. 43

ПРИЛОЖЕНИЯ Приложение A. Статистические данные показателей развития автомобильных грузоперевозок в ЮФО. Значения выбранных показателей 1996-2017 гг., Волгоградская область год 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 X1 72 74 74 75 76 77 78 78 78 79 109 108 108 108 109 119 134 140 140 141 142 143 X2 10699 11523,5 11844,4 17739,6 27680,4 30513,2 38617,7 47927,2 57931,8 77811,8 95952,1 126901,8 160024,2 145453,6 166028,8 195463,7 220755,1 235814,1 279101,4 290186 292565,7 305100 X3 122,7 116,5 109,4 121,6 143,2 153,8 81,1 149,1 89,9 93,5 157,4 128,7 107,3 102,3 141,6 120,4 98,3 96,9 114,5 117,9 97,4 104,1 Y 48,3 39,4 30 27,2 27,4 24,2 23,7 24,6 25,4 22,7 22,3 19,8 21,3 14,7 15 18,6 21,2 21,9 20,3 17,9 15,4 14,9 Значения выбранных показателей 1996-2017 гг., Ростовская область год 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 X1 103 105 104 109 114 118 120 123 123 48 141 143 X2 7088,7 8062,9 9163,7 15672,2 20003,8 26817,8 31941,7 39225,1 50843,4 60906,4 78328,3 104603,1 X3 131,1 102,9 76,9 112 170,3 129,1 115,7 137 113,7 111,5 105,3 103,8 44 Y 128,4 101,2 90,3 92 83,1 98,7 99,4 119 120,7 113,6 66,8 64,7

2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 142 140 139 139 202 258 260 261 262 263 134137,4 129626 154127,9 179470,3 198129,2 215923,2 237465,8 280522 300186,2 318800 113 110,7 109,3 108,8 104,4 104 106,8 113,1 106,7 103,6 61,9 60,1 58,9 57,7 60,1 61,4 60,3 60 60,4 54,6 Значения выбранных показателей 1996-2017 гг., Краснодарский край год 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 X1 132 132 134 135 137 140 142 143 143 136 219 225 239 272 280 296 419 428 438 447 454 463 X2 9036,5 8985 10817,1 20919,8 26713,9 34912,4 42477,6 48613,5 61455,6 73146,3 91368,7 125700,4 155103,6 165555,1 196914,3 236750,6 274995,7 309837,7 328771,2 352601,2 363731,3 398400 X3 120,9 108,1 116,7 149,1 121,1 135,1 156,5 121,1 102,1 113,8 109 110,9 113,6 112,2 110,9 115,2 105,2 103,8 130,4 117,6 93,4 108,9 Y 163 124,6 113,2 134,6 130,2 129,7 133,5 168,3 113 99,1 119,2 144,6 110,5 104,2 112,9 112,3 121,6 119,7 88,3 84,6 78,8 69,4 Значения выбранных показателей 1996-2017 гг., Астраханская область год 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 X1 57 58 59 59 60 61 61 X2 7918,6 9149,3 10914,7 17584,6 27815,3 32037,2 40786,8 X3 138,6 99,2 122,8 224,6 146,3 118 107 45 Y 11,6 7,9 5,9 9,1 8,6 7,5 9

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 61 61 54 62 64 67 68 68 75 81 84 87 88 88 88 50508,2 56725,9 70393,9 85172,3 99999,4 146391 133018,5 143388,8 170504,7 206677,1 269821,7 290822,2 315996,9 332447,4 413400 102,9 101,9 124,2 80,4 127,7 112,7 104,2 96,8 109,3 96,4 104,1 141,3 110 93,6 97,6 10,6 10 7,9 7,7 7,7 6,9 5,8 5 5,8 5,3 5,4 6,3 4,9 4,3 3,5 Значения выбранных показателей 1996-2017 гг., республика Адыгея год 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 X1 195 199 199 202 202 203 207 207 208 204 203 203 204 206 207 556 562 564 564 563 564 570 X2 5369,9 6257 7522,3 10909,6 12315,1 14858,6 17707,5 22078,8 28084,8 38389,5 47373,4 66366,2 82378,2 94436,5 107297,5 128749,3 147262,9 159096,3 168880,1 187211,1 201918,1 219300 X3 137,8 113 100 216,2 150 100 120 127,8 120 118,4 100,3 113,1 100 81,8 96,6 90,1 102,8 108,1 136,5 100,7 100 100 Y 14,1 14,2 8,2 10,8 11,4 11,6 11,2 9,9 13 14,7 45,3 17,7 9,5 6 6,3 6,4 6,3 6,8 7,5 6,8 7,4 6,3 Значения выбранных показателей 1996-2017 гг., Республика Калмыкия год 1996 1997 X1 57 58 X2 7918,6 9149,3 X3 138,6 99,2 46 Y 11,6 7,9

1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 59 59 60 61 61 61 61 54 62 64 67 68 68 75 81 84 87 88 88 88 10914,7 17584,6 27815,3 32037,2 40786,8 50508,2 56725,9 70393,9 85172,3 99999,4 146391 133018,5 143388,8 170504,7 206677,1 269821,7 290822,2 315996,9 332447,4 413400 47 122,8 224,6 146,3 118 107 102,9 101,9 124,2 80,4 127,7 112,7 104,2 96,8 109,3 96,4 104,1 141,3 110 93,6 97,6 5,9 9,1 8,6 7,5 9 10,6 10 7,9 7,7 7,7 6,9 5,8 5 5,8 5,3 5,4 6,3 4,9 4,3 3,5

Рецензии:

Авторизуйтесь, чтобы добавить рецензию

- у работы пока нет рецензий -

Отзывы:

Авторизуйтесь, чтобы оставить отзыв