Исследование оптических свойств гибридных нанодимеров Au/Si

Ефремов Илья

Исследование оптических свойств гибридных нанодимеров Au/Si

В исследованиях по ряду направлений нанооптики в последнее время все чаще рассматриваются гибридные нанообъекты, что обусловлено наличием у них свойств, не присущих гомогенным наноструктурам. В гибридных системах более выраженными являются эффекты гигантского комбинационного рассеяния, изменения скорости спонтанного радиационного распада, аномально высокого квантового выхода флуоресценции молекул, фотоиндуцированных химических реакций вблизи металлической поверхности и другие. Гибридные наноструктуры находят применение в качестве наноантенн и наноструктур на их основе, которые обладают способностью избирательно рассеивать световые волны, усиливать и передавать в заданном направлении оптические сигналы, управлять распространением таких сигналов и генерировать оптические гармоники. В данной работе смоделировано и проанализировано взаимодействие оптических полей с нанодимерами золота и кремния. Построены и проанализированы диаграммы направленности и графики сечения, поглощения и экстинкции.

Физика

Дипломы

Вуз: Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых (ВлГУ)

ID: 5f2ab2e4cd3d3e0001b3b85f

UUID: d1f27390-b94c-0138-11c0-0242ac180006

Язык: Русский

Опубликовано: почти 4 года назад

Просмотры: 16

10.52

Ефремов Илья

Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых (ВлГУ)

Комментировать 12

Рецензировать 0

Скачать - 2,5 МБ

Поделиться работой

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых» (ВлГУ) ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА Студент Ефремов Илья Михайлович Институт прикладной математики, физики и информатики Направление 28.03.01 – нанотехнологии и микросистемная техника Тема выпускной квалификационной работы: ИССЛЕДОВАНИЕ ОПТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ГИБРИДНЫХ НАНОДИМЕРОВ Au/Si Руководитель ВКР: Студент: Кузнецова Е.Г. Ефремов И.М. Допустить выпускную квалификационную работу к защите в государственной экзаменационной комиссии Заведующий кафедрой: «08» июня 2020 г. Аракелян С.М.

ВЛАДИМИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УТВЕРЖДАЮ: Зав. кафедрой ЗАДАНИЕ НА ВЫПУСКНУЮ КВАЛИФИКАЦИОННУЮ РАБОТУ Студенту Ефремову Илье Михайловичу 1. Тема работы Исследование оптических свойств гибридных нанодимеров Au/Si утверждена приказом по университету № 388/4 от 14.05.2020 года. 2. Срок сдачи студентом законченной работы 06.06.2020 года. 3. Исходные данные к работе Программное обеспечение для мультифизического моделирования COMSOL Multiphysics, матрицы когерентности и параметры Стокса для численных расчётов. 4. Содержание расчетно-пояснительной записки (перечень подлежащих разработке вопросов): 1) Изучение теоретических принципов взаимодействия электромагнитного поля с гибридными наноструктурами. 2) Разработка модели взаимодействия оптического поля с нанодимерами состава Au/Si средствами COMSOL Multiphysics. 3) Получение распределения интенсивности ближнего поля, построение графиков сечений поглощения, рассеяния и экстинкции в модели COMSOL Multiphysics. 4) Анализ полученных результатов. 5. Перечень графического материала (с указанием обязательных чертежей): 1) Название работы. 2) Постановка задачи. 3) Графики зависимости сечений рассеяния, поглощения и экстинкции от расстояния до подложки, расстояния между сферами и от длины волны для нанодимеров состава Au/Si 4) Результаты моделирования. 5) Выводы. 6. Консультанты Жирнова С.В. (нормоконтроль)_____________________________ Дата выдачи задания Руководитель 06.12.2019 года (подпись) Задание принял к исполнению (подпись студента)

АННОТАЦИЯ Целью выпускной квалификационной работы является исследование и компьютерное моделирование взаимодействия оптических полей с нанодимерами. Произведено моделирование взаимодействия оптических полей с нанодимерами с помощью программного пакета COMSOL Multiphysics. В работе получены графики сечений рассеяния, поглощения и экстинкции и диаграммы направленности дальнего поля для нанодимеров при наличии и отсутствии подложки, а также при различных расстояниях между сферами. Пояснительная записка содержит 62 c., 21 рис., 14 табл., 20 источников, 1 прил. SUMMURY The purpose of this written graduation work is to investigate and computer simulation of the interaction of optical fields with nanodimers. The interaction of optical fields with nanodimers was simulated using the “COMSOL Multiphysics” software package. As a result of the work, plots of scattering cross sections, absorption and extinction and radiation patterns of the far-field for nanodimers in free space and presence of a dielectric substrate, as well as at different distances between the nanoparticles were obtained. The graduation diploma project contains 62 pages, 21 pictures, 14 tables, 20 sources, 1 app.

СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ ...................................................................................................................... 5 1 РАССЕЯНИЕ СВЕТА. ТЕОРИЯ МИ ДЛЯ СФЕРИЧЕСКИХ ЧАСТИЦ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ НА НИХ ИЗЛУЧЕНИЯ ОПТИЧЕСКОГО ДИАПАЗОНА ........... 7 1.1 Теория Ми ............................................................................................................... 7 1.2 Оптические свойства дипольных наночастиц................................................... 15 1.3 Резонансы Ми ....................................................................................................... 21 1.3.1 Оптические резонансы в сферических частицах произвольных размеров ................................................................................................................... 21 1.4 Проблемы рассеяния ............................................................................................ 29 1.5 Плазмонные, диэлектрические и гибридные наночастицы ............................. 32 2 РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ГИБРИДНЫХ НАНОДИМЕРОВ Au/Si С ОПТИЧЕСКИМ ПОЛЕМ ............................................... 37 2.1. Выбор среды моделирования ............................................................................. 37 2.2 Разработка модели гибридного нанодимера Au/Si средствами COMSOL Multiphysics ................................................................................................................. 38 2.3. Результаты моделирования. Диаграммы направленности дальнего поля .... 44 2.4 Анализ графиков сечений рассеяния, поглощения и экстинкции .................. 53 ЗАКЛЮЧЕНИЕ ............................................................................................................. 56 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ.................................................... 57 ПРИЛОЖЕНИЕ А ......................................................................................................... 59 ВлГУ.02.03.02.НТ-116.03.00 ПЗ Изм. Лист № докум. Разраб. Ефремов И.М. Пров. Кузнецова Е.Г. Н. контр. Жирнова С.В Утв. Аракелян С.М. Подп. Дата 06.06.19 06.06.19 06.06.19 06.06.19 Литера Исследование оптических свойств гибридных нанодимеров У Au/Si Пояснительная записка Лист 4 НТ-116 Листов 64

ВВЕДЕНИЕ В исследованиях по ряду направлений нанооптики в последнее время все чаще рассматриваются гибридные нанообъекты, что обусловлено наличием у них свойств, не присущих гомогенным наноструктурам. В гибридных системах более выраженными являются эффекты гигантского комбинационного рассеяния, изменения скорости спонтанного радиационного распада, аномально высокого квантового выхода флуоресценции молекул, фотоиндуцированных химических реакций вблизи металлической поверхности и другие. Вид резонансов оптического поля зависит от материала и формы частиц, а также от параметров самого действующего на частицу электромагнитного поля. Варьирование исходных характеристик позволяет управлять резонансами наночастиц, что находит применение на практике, в частности, в нанофотонике и наноплазмонике [1,2]. Механизм взаимодействия оптического поля с наночастицами лежит в основе работы ряда оптоэлектронных устройств, солнечных элементов и наноантенн. Кроме того, ведутся разработки в области нанофотонных интегральных схем, нанолазеров и других устройств, работа которых основана также на эффектах субволновой оптики и квантово-размерных явлениях [3]. Резонансные явления наблюдаются не только в отдельных частицах, но и в целых ансамблях. При сближении частиц происходит смещение резонансов, что приводит к изменению поля между ними. Это явление открывает возможности использования свойств ансамблей частиц в информационных технологиях, а также производить селективное оптическое действие на распределение системы наночастиц [4]. В настоящее время ведутся разработки гибридных металлодиэлектрических структур (нанодимеров и слоистых наносистем), которые объединяют в себе все преимущества металлических и диэлектрических наночастиц. Гибридные ВлГУ.28.03.01.НТ-116.03.00 ПЗ Изм. Лист № докум. Подп. Дата Лист 5

наноструктуры находят применение в качестве наноантенн и наноструктур на их основе, которые обладают способностью избирательно рассеивать световые волны, усиливать и передавать в заданном направлении оптические сигналы, управлять распространением таких сигналов и генерировать оптические гармоники. Поскольку экспериментальные исследования ряда оптических свойств нанодимеров и слоистых наноструктур трудно реализуемы либо требуют высокоточной дорогостоящей аппаратуры, довольно эффективными являются методы априорного компьютерного и математического моделирования, позволяющие сделать оценку оптических свойств до проведения натурного эксперимента. Цель работы взаимодействия – исследование оптических полей с и компьютерное нанодимерами моделирование кремния и золота, определение оптических свойств гибридных наночастиц Au/Si. Для достижения цели были определены и решены следующие задачи: 1) Анализ научной литературы и публикаций в области нанооптики. 2) Разработка компьютерной модели взаимодействия оптического поля с нанодимерами Au-Au, Si-Si, Au-Si средствами COMSOL Multiphysics. 3) Получение диаграмм направленности для частиц в свободном пространстве и в присутствии диэлектрической подложки. 4) Построение графиков зависимости сечения рассеяния, поглощения и экстинкции от длины волны для нанодимеров. 5) Анализ полученных результатов. Объект исследования – гибридные нанодимеры золота и кремния. Предмет исследования – оптические свойства гибридных нанодимеров золота и кремния. ВлГУ.28.03.01.НТ-116.03.00 ПЗ Изм. Лист № докум. Подп. Дата Лист 6

1 РАССЕЯНИЕ СВЕТА. ТЕОРИЯ МИ ДЛЯ СФЕРИЧЕСКИХ ЧАСТИЦ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ НА НИХ ИЗЛУЧЕНИЯ ОПТИЧЕСКОГО ДИАПАЗОНА 1.1 Теория Ми Рассеяние света может рассматриваться как перенаправление света, которое происходит, когда электромагнитная волна сталкивается с препятствием, в нашем случае с частицей. Когда электромагнитная волна взаимодействует с дискретной частицей, орбиты электрона в составе молекул периодически возмущаются с той же частотой, что и электрическое поле волны. Колебание или возмущение электронного облака приводит к периодическому разделению заряда внутри молекулы, которое называется индуцированным дипольным моментом. Колеблющийся индуцированный дипольный момент проявляется как источник электромагнитного излучения, что приводит к рассеянию света. Большинство света, рассеянного частицей, излучается на той же частоте, что и падающий свет. Этот процесс определяется как упругое рассеяние. Таким образом, вышеприведенные комментарии описывают процесс рассеяния света как сложное взаимодействие между падающей электромагнитной волной и молекулярной/атомной структурой рассеянного объекта [5]. На рисунке 1.1.1 показано рассеяние света дипольной частицей. ВлГУ.28.03.01.НТ-116.03.00 ПЗ Изм. Лист № докум. Подп. Дата Лист 7

Рисунок 1.1.1 – Рассеяние света падающей электромагнитной волны дипольной частицей [5] Формально теория рассеяния света может быть классифицирована с точки зрения двух теоретических рамок. Одним из них является теория рассеяния Релея, которая, строго говоря, как первоначально сформулировано, применима к малым, диэлектрическим, сферическим частицам. Во-вторых, теория рассеяния Ми, которая включает в себя общее решение сферического рассеяния не зависимо от размера частиц. Соответственно, теория рассеяния Ми не имеет ограничений по размеру и сходится до предела геометрической оптики для крупных частиц. Таким образом, теория Ми может быть использована для описания большинства случаев рассеяния сферическими частицами, включая рассеяние Релея. Однако теория рассеяния Рэлея, как правило, предпочтительнее, если применимо, из-за сложности формулировки теории Ми. Критериями релеевского рассеяния являются α<<1 и |m| α<<1, где α – это безразмерный параметр, выражаемый из: 𝛼𝛼 = 2𝜋𝜋𝑎𝑎 𝜆𝜆 , (1.1.1) где a – радиус сферической частицы. λ – относительная длина рассеяния, определяемая как: ВлГУ.28.03.01.НТ-116.03.00 ПЗ Изм. Лист № докум. Подп. Дата Лист 8

𝜆𝜆 = 𝜆𝜆0 𝑚𝑚0 , (1.1.2) где λ0 – длина падающей волны в вакууме; m0 – коэффициент, представляющий рефракционный индекс окружающей среды. Наконец, m является рефракционным индексом рассеянной частицы и находится как: где n – коэффициент, 𝑚𝑚 = 𝑛𝑛 − 𝑖𝑖𝑖𝑖, указывающий (1.1.3) на преломление света и определяющийся как отношение скорости света в вакууме к скорости света в материале. Также неотъемлемой частью теории рассеяния является коэффициент поглощения материала (adsorption coefficient): 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 4𝜋𝜋𝑘𝑘 𝜆𝜆 , (1.1.4) По мере необходимости величина рефракционного индекса |m| определяется как: 1 |𝑚𝑚| = (𝑛𝑛2 + 𝑘𝑘 2 )2, (1.1.5) На рисунке 1.1.2 показана геометрия рассеяния в сферических координатах, используемая в теориях Ми и Релея и соответствующая одному лучу падающей волны, рассеивающейся на одной сферической частице. Используя эту систему ВлГУ.28.03.01.НТ-116.03.00 ПЗ Изм. Лист № докум. Подп. Дата Лист 9

координат, параметры рассеяния могут быть определены для решений Релея и Ми. Рисунок 1.1.2 – Геометрия координат для рассеяния Ми и Релея [5] Для каждого угла рассеяния (φ,θ) уравнения (1.1.6) и (1.1.7) представляют интенсивность рассеянного излучения вертикально и горизонтально поляризованного света по отношению к плоскости рассеяния, соответственно, что определяется падающим лучом (интенсивность I0) и рассеянным лучом: 𝐼𝐼𝜙𝜙 = 𝐼𝐼0 𝐼𝐼𝜃𝜃 = 𝐼𝐼0 𝜆𝜆2 𝑖𝑖 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 4𝜋𝜋2 𝑟𝑟 2 1 𝜆𝜆2 𝑖𝑖 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 4𝜋𝜋2 𝑟𝑟 2 2 2 2 𝜙𝜙, (1.1.6) (1.1.7) 𝜙𝜙. Для идеально сферических частиц поляризованное излучение падающей волны производит столь же поляризованное рассеянное излучение; следовательно, проблема рассеяния может быть пересмотрена с точки зрения состояний поляризации в отношении рассеяния плоскости. Соответственно, уравнения (1.1.6) и (1.1.7) могут быть переформулированы с точки зрения дифференциального рассеяния поперечных секций, а именно ВлГУ.28.03.01.НТ-116.03.00 ПЗ Изм. Лист № докум. Подп. Дата Лист 10

𝐼𝐼𝑉𝑉𝑉𝑉 = 𝐼𝐼0 𝐼𝐼НН = 𝐼𝐼0 1 𝜎𝜎 ′ , 𝑟𝑟 2 𝑉𝑉𝑉𝑉 1 𝑟𝑟 2 ′ 𝜎𝜎НН . (1.1.8) (1.1.9) В этих двух уравнениях описывается состояние поляризации падающей волны и рассеянного света, соответственно, относительно ориентации плоскости рассеяния. В частности, индексы VV относятся как к вертикально поляризованной падающей волне, так и к вертикально поляризованному рассеянному свету по отношению к плоскости рассеяния. Аналогичным образом, подписки HH относятся как к горизонтально поляризованной падающей волне, так и к горизонтально поляризованному рассеянному свету по отношению к плоскости рассеяния. Для неполяризованного света, рассеяние определяется следующим образом: 𝐼𝐼𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = 𝐼𝐼0 1 𝜎𝜎 ′ , 𝑟𝑟 2 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 (1.1.10) где σ’scat – является средним значением между σ’VV и σ’HH и не имеет зависимости от φ. Уравнения 1.1.8 – 1.1.9 дают выражение интенсивности света одного рассеянного луча. Эти уравнения также могут быть пересмотрены с точки зрения скорости рассеянной энергии в определенный твердый угол, как показано на рисунке 1.1.3. ВлГУ.28.03.01.НТ-116.03.00 ПЗ Изм. Лист № докум. Подп. Дата Лист 11

Рисунок 1.1.3 – Интенсивность углового рассеяния [5] Теория рассеяния Ми является обобщенным решением, которое описывает рассеяние электромагнитной волны однородной сферической средой, отличной от той из среды, через которую проходит волна [6]. Стоит сказать, что рассеяние Ми не является независимым физическим явлением. Это лишь определенное решение уравнений Максвелла для многополюсного излучения, обусловленное электрической поляризацией молекул в рассеивающих частицах, когда на нее падает электромагнитная волна. Это дает решения для рассеяния, где фаза падающего сигнала может даже значительно изменяться в пределах размера рассеивающей частицы. Поэтому, в отличие от релеевского рассеяния, оно не требует, чтобы условие 2𝜋𝜋𝜋𝜋 𝜆𝜆 ≪ 1 было выполнено. Частицы пыли, дыма и капель дождя являются распространенными причинами рассеяния распространяющихся волн. На основе теории Ми, дифференциальные рассеяния поперечных секций определяются с точки зрения угловой интенсивности функциями i1 и i2, как это дается выражениями: ВлГУ.28.03.01.НТ-116.03.00 ПЗ Изм. Лист № докум. Подп. Дата Лист 12

′ 𝜎𝜎𝑉𝑉𝑉𝑉 = 𝜆𝜆2 ′ 𝜎𝜎𝐻𝐻𝐻𝐻 = Два вышеуказанные 𝑖𝑖 , 4𝜋𝜋2 1 (1.1.11) 𝜆𝜆2 (1.1.12) 𝑖𝑖 . 4𝜋𝜋2 2 уравнения усреднены для определения дифференциального рассеяния поперечного сечения для неполяризованного падающего света, что дает отношение: ′ 𝜎𝜎𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = 𝜆𝜆2 8𝜋𝜋2 (1.1.13) (𝑖𝑖1 + 𝑖𝑖2 ), В этой формулировке, функции интенсивности рассчитываются из бесконечной серии: 𝑖𝑖1 = | ∑∞ 𝑛𝑛=1 𝑖𝑖2 = | ∑∞ 𝑛𝑛=1 2𝑛𝑛+1 𝑛𝑛(𝑛𝑛+1) 2𝑛𝑛+1 𝑛𝑛(𝑛𝑛+1) [𝑎𝑎𝑛𝑛 𝜋𝜋𝑛𝑛 (cos 𝜃𝜃) + 𝑏𝑏𝑛𝑛 𝜏𝜏𝑛𝑛 (cos 𝜃𝜃)]|2, [𝑎𝑎𝑛𝑛 𝜏𝜏𝑛𝑛 (cos 𝜃𝜃) + 𝑏𝑏𝑛𝑛 𝜋𝜋𝑛𝑛 (cos 𝜃𝜃)]|2 , (1.1.14) (1.1.15) В уравнениях (1.1.14) и (1.1.15) угловые зависимые функции πn и τn выражаются с точки зрения полином Лежандра: 𝜋𝜋𝑛𝑛 (cos 𝜃𝜃) = 𝜏𝜏𝑛𝑛 (cos 𝜃𝜃) = (1) 𝑃𝑃𝑛𝑛 (cos 𝜃𝜃) sin 𝜃𝜃 (1) , (1.1.16) 𝑑𝑑𝑃𝑃𝑛𝑛 (cos 𝜃𝜃) d 𝜃𝜃 , (1.1.17) где параметры an и bn определяются как 𝑎𝑎𝑛𝑛 = 𝑏𝑏𝑛𝑛 = Ψ𝑛𝑛 (𝛼𝛼)Ψ′𝑛𝑛 (𝑚𝑚𝑚𝑚)−𝑚𝑚Ψ𝑛𝑛 (𝑚𝑚𝑚𝑚)Ψ′𝑛𝑛 (𝛼𝛼) , 𝜉𝜉(𝛼𝛼)Ψ′𝑛𝑛 (𝑚𝑚𝑚𝑚)−𝑚𝑚Ψ𝑛𝑛 (𝑚𝑚𝑚𝑚)𝜉𝜉𝑛𝑛′ mΨ𝑛𝑛 (𝛼𝛼)Ψ′𝑛𝑛 (𝑚𝑚𝑚𝑚)−Ψ𝑛𝑛 (𝑚𝑚𝑚𝑚)Ψ′𝑛𝑛 (𝛼𝛼) , 𝑚𝑚𝜉𝜉(𝛼𝛼)Ψ′𝑛𝑛 (𝑚𝑚𝑚𝑚)−Ψ𝑛𝑛 (𝑚𝑚𝑚𝑚)𝜉𝜉𝑛𝑛′ ВлГУ.28.03.01.НТ-116.03.00 ПЗ Изм. Лист № докум. Подп. Дата (1.1.18) (1.1.19) Лист 13

где параметр α определяется как 𝛼𝛼 = 2𝜋𝜋𝑎𝑎𝑎𝑎0 𝜆𝜆0 , (1.1.20) Функции Рикатти-Бесселя Ψ и ξ определяются из функции Бесселя первого вида (Jn+1/2(z)), где 𝜋𝜋𝜋𝜋 1 Ψ𝑛𝑛 (𝑧𝑧) = ( )2 𝐽𝐽𝑛𝑛+1 (𝑧𝑧), 𝜋𝜋𝜋𝜋 1 2 2 𝜉𝜉𝑛𝑛 (𝑧𝑧) = ( )2 𝐻𝐻𝑛𝑛+1 (𝑧𝑧) = Ψ𝑛𝑛 (𝑧𝑧) + 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑛𝑛 (𝑧𝑧), 2 2 (1.1.21) (1.1.22) где Hn+1/2 (z) – функция Ханкеля второго рода; Xn– параметр, определяемый из функции Бесселя второго порядка. Наконец, полная экстинкция и рассеяние сечения выражаются как: 𝜎𝜎𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 = 𝜆𝜆2 2𝜋𝜋 𝜎𝜎𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = ∑∞ 𝑛𝑛=1(2𝑛𝑛 + 1)𝑅𝑅𝑅𝑅{𝑎𝑎𝑛𝑛 + 𝑏𝑏𝑛𝑛 }, 𝜆𝜆2 2𝜋𝜋 2 2 ∑∞ 𝑛𝑛=1(2𝑛𝑛 + 1)(|𝑎𝑎𝑛𝑛 | + |𝑏𝑏𝑛𝑛 | ). (1.1.23) (1.1.24) В настоящее время теория электромагнитного рассеяния для сферы, которая называется теорией Ми, представляет собой единственный практический метод расчета светорассеивающих свойств конечных частиц произвольного размера и показателя преломления. Однако вначале многие представляющие интерес частицы не являются сферами. Поэтому очень важно знать, в какой степени теория Ми применима к несферическим частицам. Для определения этого требуется обобщение большого количества экспериментальных данных и расчетов. ВлГУ.28.03.01.НТ-116.03.00 ПЗ Изм. Лист № докум. Подп. Дата Лист 14

1.2 Оптические свойства дипольных наночастиц В работе [7] рассматривается дипольный резонанс для металлических наносфер и проводится анализ эффективности экстинкции в зависимости от размера дипольных частиц. В данной работе резонанс металлических сфер описывается следующим образом: электрическое поле электромагнитной световой волны, воздействуя, смещает облако свободных некомпенсированные заряды электронов около и, поверхности тем самым, частицы. создаёт Происходящие когерентные колебания электронов во внешнем поле называются дипольным плазмоном, а оптический резонанс – поверхностным резонансом. Частота резонанса определяется концентрацией и эффективной массой электронов, формой, структурой и размером частиц, межчастичным взаимодействием и влиянием окружения. Для описания оптики наночастиц с оптическим резонансом достаточно релеевского приближения и теории Друде [8]. Поглощение и рассеяние света частицей определяется её электростатической поляризуемостью α0: 𝛼𝛼0 = 3𝑉𝑉 𝜀𝜀−𝜀𝜀𝑚𝑚 4𝜋𝜋 𝜀𝜀+2𝜀𝜀𝑚𝑚 = 𝑎𝑎3 𝜀𝜀−𝜀𝜀𝑚𝑚 𝜀𝜀+𝜀𝜀𝑚𝑚 , (1.2.1) где εm- диэлектрическая проницаемость среды. Интегральные сечения поглощения, рассеяния и экстинкции: 𝐶𝐶𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 = 𝐶𝐶𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝐶𝐶𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = 12𝜋𝜋𝜋𝜋 𝜀𝜀𝑚𝑚 𝐼𝐼𝐼𝐼(𝜀𝜀) 𝑎𝑎3 |𝜀𝜀−𝜀𝜀𝑚𝑚 |2 |𝛼𝛼|2 + 8𝜋𝜋 3 𝑘𝑘 4 |𝛼𝛼|2 = 4𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋(𝛼𝛼), ВлГУ.28.03.01.НТ-116.03.00 ПЗ Изм. Лист № докум. Подп. Дата (1.2.2) Лист 15

где k = 2𝜋𝜋�𝜀𝜀𝑚𝑚 𝜆𝜆 – волновое число в среде; α- перенормированная поляризуемость. 𝛼𝛼 = 𝛼𝛼0 1+𝜑𝜑(𝑘𝑘𝑘𝑘)𝑎𝑎−3 𝛼𝛼0 , (1.2.3) где φ(ka) – функция, учитывающая эффекты радиационного затухания. Для очень малых частиц уравнение (1.2.3) выглядит так: 𝛼𝛼 = 𝑎𝑎3 𝜀𝜀−𝜀𝜀𝑚𝑚 2 , (1.2.4) 𝜀𝜀+2𝜀𝜀𝑚𝑚 −𝑖𝑖�3�(𝑘𝑘𝑘𝑘)3 (𝜀𝜀−𝜀𝜀𝑚𝑚 ) Только с использованием перенормированной поляризуемости можно удовлетворить теореме Друде. Появление мнимого члена в уравнении (1.2.4) есть следствие обратного действия рассеянного поля на осциллирующий диполь. Из уравнения 𝐶𝐶𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 = 𝜋𝜋𝜋𝜋 2 3𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚 (2𝜀𝜀𝑚𝑚+ 𝜀𝜀𝑖𝑖𝑖𝑖 )2 2 𝛾𝛾𝑏𝑏 𝜔𝜔𝑝𝑝 𝜔𝜔 , 𝛾𝛾 2 (𝜔𝜔−𝜔𝜔0 ) +( 2𝑏𝑏 )2 (1.2.5) где εib – вклад межзонных электронных переходов; ωp – частота объёмных колебаний свободных электронов; γb – объёмная константа затухания; ω0 – резонансная частота плазмона; можно определить первый дипольный резонанс сферической частицы, следующие резонансы Ми описываются соотношением 𝜔𝜔𝑛𝑛 = 𝜔𝜔𝑝𝑝 ВлГУ.28.03.01.НТ-116.03.00 ПЗ Изм. Лист № докум. Подп. Дата . (𝑛𝑛+1) �𝜀𝜀𝑖𝑖𝑖𝑖 +𝜀𝜀𝑚𝑚 𝑛𝑛 Лист 16

В данной работе приводится зависимость резонансов коллоидного золота и серебра от размера частиц. Основные характеристики: факторы эффективности Qext,sca и оптическая плотность и интенсивность рассеяния под углом 90 градусов: 𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 = 0.651 𝐼𝐼90 (𝜆𝜆) = 0.651 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑄𝑄𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝜌𝜌 𝑑𝑑 , 16𝑐𝑐𝑐𝑐 2 16𝑆𝑆11 (𝑘𝑘𝑘𝑘,𝜃𝜃=90) 𝜌𝜌𝜌𝜌 � 3(𝑘𝑘𝑘𝑘)2 (1.2.6) �, (1.2.7) где ρ – плотность металла; Qext= 𝐶𝐶𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝜋𝜋𝜋𝜋2 – фактор эффективности экстинкции; S11(ka,θ) – нормированная интенсивность рассеяния под углом 90 градусов; 𝑘𝑘 = 2𝜋𝜋𝜋𝜋𝑚𝑚 𝜆𝜆 – волновое число. Выражение в скобках для релеевских частиц равно нормированному сечению рассеяния 𝑄𝑄𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = 𝐶𝐶𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝜋𝜋𝜋𝜋2 . На рисунке 1.2.1 показана зависимость резонансов экстинкции и интенсивности рассеяния света на частицах золота и серебра от их диаметра. При постоянном весе металла наиболее эффективное ослабление наблюдается для частиц золота и серебра с диаметрами 70 нм и 20 нм, соответственно, а максимальное рассеяние для серебра с диаметром 40 нм и 100 нм для золота. Рисунок 1.2.1b показывает отношение между рассеянием и экстинкцией. Малые частицы поглощают свет, а большие рассеивают. Равновесие между поглощением наблюдается при диаметре 40 нм для серебряных частиц и 80 нм для золотых. ВлГУ.28.03.01.НТ-116.03.00 ПЗ Изм. Лист № докум. Подп. Дата Лист 17

Рисунок 1.2.1 – зависимость резонансов экстинкции и интенсивности рассеяния света на частицах золота и серебра от их диаметра [7] Также в этой работе рассматриваются геометрические факторы частиц на примере золотых и серебряных наностержней (рисунок 1.2.2). Рисунок 1.2.2 – Электронно-микроскопическое изображение образцов золотых и серебряных наностержней. Основная масса частиц– это цилиндры с полусферическими концами [7] ВлГУ.28.03.01.НТ-116.03.00 ПЗ Изм. Лист № докум. Подп. Дата Лист 18

Формула типа (1.2.5) в данном случае предсказывает появление двух резонансов, соответствующим колебаниям электронов поперёк и вдоль оси симметрии частицы. Золотые и серебряные оболочки также, как и наностержни представляют большой интерес. С помощью определённых протоколов могут быть синтезированы золотые нанооболочки с ядром из оксида кремния, позволяющие получать частицы диаметром от 80 нм до 400 нм. Резонансы таких частиц превышают резонансы обычных золотых сферических частиц. Оптические свойства таких нанооболочек рассчитываются с помощью различных программ типа решения Ми [8]. Положение резонанса определяется отношением толщины оболочки к диаметру ядра и диэлектрическими функциями ядра. Опыты с частицами типа SiO2/Au показали, что экспериментально синтезированные суспензии максимумов нанооболочек всегда по сравнению с имеют бóльшую ширину шириной, предсказываемой резонансных теоретическим моделированием оптических свойств монодисперсных двухслойных частиц по теории Ми. В этой работе предлагается новый подход для оценки поляризуемости нанооболочки и её дипольных оптических свойств, который основан на «принципе дипольной эквивалентности», суть которого описана на рисунках 1.2.3 и 1.2.4. ВлГУ.28.03.01.НТ-116.03.00 ПЗ Изм. Лист № докум. Подп. Дата Лист 19

Рисунок 1.2.3 – Схема принципа дипольной эквивалентности. (а) – исходная (1) частица (𝜀𝜀𝑎𝑎𝑎𝑎 , 𝑎𝑎1 ), покрытая внешним слоем (ε2,a2) и встроенная в окружающую среду с проницаемостью εm; (b) –начальная частица в среде с проницаемостью ε2, окруженная (2) воображаемой сферой радиуса а2; (с) – эквивалентная частица (𝜀𝜀𝑎𝑎𝑎𝑎 , 𝑎𝑎2 ) в среде с (2) проницаемостью ε2; (d) – эквивалентная частица (𝜀𝜀𝑎𝑎𝑎𝑎 , 𝑎𝑎2 ) в среде с проницаемостью εm [7] Рисунок 1.2.4– Схема комбинации нанооболочки и наноэллипса (наностержня) для получения эллипсоидальной нанооболочки («нанориса»). Нижняя схема поясняет принцип дипольной эквивалентности для эллипсоидальной оболочки [7] С подробным описанием этого принципа можно ознакомиться в работе [7]. Можно только сказать, что главным преимуществом этого подхода является возможность применения обычных формул для резонансов сферических частиц по отношению к многослойным сферам с эквивалентной проницаемостью. В заключение ко всему вышесказанному можно сказать, что особые свойства дипольных частиц могут быть использованы для детектирования биоспецифических взаимодействий на поверхности частиц, также в работе [9] ВлГУ.28.03.01.НТ-116.03.00 ПЗ Изм. Лист № докум. Подп. Дата Лист 20

предлагается использовать необычные свойства дипольного взаимодействия в качестве терапии онкологических заболеваний в медицине и рассматривается возможность создания условий для реализации логических операций, так как данный процессор будет иметь минимальное рассеяние энергии. 1.3 Резонансы Ми Оптические резонансы в металлических наночастицах были выявлены давно, но экспериментальные исследования начались после разработки технологии получения частиц контролируемого размера и формы. В этих экспериментах применялись различные методы получения резонансов: рассеяние света, возбуждение люминесценции, нелинейно-оптические методы. Если не брать во внимание влияние окружающей среды, то резонансные свойства в основном зависят от размера и формы наночастиц. Например, были проведены исследования спектров релеевского рассеяния шариками из золота и серебра. Подробное описание опыта, его результаты и выводы описаны в работе [10]. Можно только сказать, что форма наблюдавшихся резонансов для частичек в форме шара с диаметром менее 100 нм была близка к лоренцевой. 1.3.1 Оптические резонансы в сферических частицах произвольных размеров Отдельные члены в выражениях 1.3.1.1 и 1.3.1.2 соответствуют электрическим или магнитным сферическим волнам. Чаще всего в выражениях для электромагнитных полей большую роль играет всего один член. В таких случаях говорят о резонансах. Резонансы возникают, когда коэффициенты Ми ВлГУ.28.03.01.НТ-116.03.00 ПЗ Изм. Лист № докум. Подп. Дата Лист 21

становятся малы или даже обращаются в ноль. В сферических частицах зависимость коэффициентов Ми исходит от частоты и радиуса сферы. Зависимость от частоты возникает из-за существенного влияния диэлектрической и магнитной проницаемости. В сфере, состоящей из различных материалов, возникновение резонансов Диэлектрическую происходит проницаемость можно 𝑛𝑛 (2) при различных рассматривать условиях как [11]. независимую величину. 𝐵𝐵(2) ∞ 𝛽𝛽𝑛𝑛𝑛𝑛 (1) = −𝑘𝑘0 𝜀𝜀2 𝜇𝜇2 � � ℎ𝑛𝑛 (𝑘𝑘2 𝑟𝑟)𝐿𝐿�𝑌𝑌𝑛𝑛𝑛𝑛 (𝜐𝜐, 𝜑𝜑) − 𝑛𝑛(𝑛𝑛 + 1) 𝑛𝑛=1 𝑚𝑚=−𝑛𝑛 (2) 𝛼𝛼𝑛𝑛𝑛𝑛 (1) 𝑛𝑛 � −𝑖𝑖 ∑∞ 𝑛𝑛=1 ∑𝑚𝑚=−𝑛𝑛 𝑛𝑛(𝑛𝑛+1) �∇(ℎ𝑛𝑛 (𝑘𝑘2 𝑟𝑟)𝐿𝐿𝑌𝑌𝑛𝑛𝑛𝑛 (𝜐𝜐, 𝜑𝜑))�, 𝐸𝐸 (2) ∞ (2) 𝛽𝛽𝑛𝑛𝑛𝑛 (1) = −𝑖𝑖 � � [∇(ℎ𝑛𝑛 (𝑘𝑘2 𝑟𝑟)𝐿𝐿�𝑌𝑌𝑛𝑛𝑛𝑛 (𝜐𝜐, 𝜑𝜑))] + 𝑚𝑚=−𝑛𝑛 𝑛𝑛(𝑛𝑛 + 1) 𝑛𝑛=1 𝑛𝑛 𝑛𝑛 +𝑘𝑘0 ∑∞ 𝑛𝑛=1 ∑𝑚𝑚=−𝑛𝑛 (2) (1.3.1.1) (2) 𝛼𝛼𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑛𝑛(𝑛𝑛+1) (1) ℎ𝑛𝑛 (𝑘𝑘2 𝑟𝑟)𝐿𝐿�𝑌𝑌𝑛𝑛𝑛𝑛 (𝜐𝜐, 𝜑𝜑), (1.3.1.2) (2) Где 𝛼𝛼𝑛𝑛𝑛𝑛 , 𝛽𝛽𝑛𝑛𝑛𝑛 – коэффициенты разложения, которые определяются из непрерывности тангенциальных компонент полей на границе сферы. Пользуясь вышеприведёнными выражениями, можно найти неизвестные коэффициенты 𝛼𝛼𝑛𝑛𝑛𝑛 , 𝛽𝛽𝑛𝑛𝑛𝑛 : (2) 𝛽𝛽𝑛𝑛𝑛𝑛 (2) 𝛼𝛼𝑛𝑛𝑛𝑛 =− =− 𝑑𝑑 𝑑𝑑 [𝑧𝑧 𝑗𝑗 (𝑧𝑧 )]𝑗𝑗𝑛𝑛 (𝑧𝑧1 )−𝜀𝜀2 [𝑧𝑧 𝑗𝑗 (𝑧𝑧 )]𝑗𝑗𝑛𝑛 (𝑧𝑧2 ) 𝑑𝑑𝑑𝑑2 2 𝑛𝑛 2 𝑑𝑑𝑑𝑑2 1 𝑛𝑛 1 𝑑𝑑 𝑑𝑑 (1) (1) [𝑧𝑧 ℎ (𝑧𝑧2 )]𝑗𝑗𝑛𝑛 (𝑧𝑧1 )−𝜀𝜀2 [𝑧𝑧 𝑗𝑗 (𝑧𝑧 )]ℎ𝑛𝑛 (𝑧𝑧2 ) 𝜀𝜀1 𝑑𝑑𝑑𝑑2 2 𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑑𝑑1 1 𝑛𝑛 1 𝜀𝜀1 𝑏𝑏𝑛𝑛𝑛𝑛 = −𝑞𝑞𝑛𝑛 𝑏𝑏𝑛𝑛𝑛𝑛 , 𝑑𝑑 𝑑𝑑 [𝑧𝑧 𝑗𝑗 (𝑧𝑧 )]𝑗𝑗𝑛𝑛 (𝑧𝑧1 )−𝜇𝜇2 [𝑧𝑧 𝑗𝑗 (𝑧𝑧 )]𝑗𝑗𝑛𝑛 (𝑧𝑧2 ) 𝑑𝑑𝑑𝑑2 2 𝑛𝑛 2 𝑑𝑑𝑑𝑑2 1 𝑛𝑛 1 𝑑𝑑 𝑑𝑑 (1) (1) [𝑧𝑧 ℎ (𝑧𝑧2 )]𝑗𝑗𝑛𝑛 (𝑧𝑧1 )−𝜇𝜇2 [𝑧𝑧 𝑗𝑗 (𝑧𝑧 )]ℎ𝑛𝑛 (𝑧𝑧2 ) 𝜇𝜇1 𝑑𝑑𝑑𝑑2 2 𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑑𝑑1 1 𝑛𝑛 1 𝜇𝜇1 𝑎𝑎𝑛𝑛𝑛𝑛 = −𝑝𝑝𝑛𝑛 𝑎𝑎𝑛𝑛𝑛𝑛 , (1.3.1.4) где z1,2= �𝜀𝜀1,2 𝜇𝜇1,2 𝑘𝑘0 𝑎𝑎 = 𝑘𝑘1,2 𝑎𝑎; ВлГУ.28.03.01.НТ-116.03.00 ПЗ Изм. Лист № докум. Подп. Дата (1.3.1.3) Лист 22

pn и qn - коэффициенты Ми. Данное решение является обобщением решения Ми и чаще всего применяется для решения задач в нанооптике, в случае, когда наночастица может взаимодействовать с атомом. В диэлектрическом случае коэффициенты Ми зависят от четырёх параметров: n=1,2,3…, ε1, ε2, 𝑘𝑘𝑘𝑘 = 𝜔𝜔𝜔𝜔 𝑐𝑐 . На рисунке 1.3.1.1 показана зависимость абсолютной величины коэффициентов Ми an (n=1) от диэлектрической проницаемости и 𝑥𝑥 = 𝜔𝜔𝜔𝜔 𝑐𝑐 (параметр, характеризующий размер сферы). Рисунок 1.3.1.1 – Зависимость абсолютной величины коэффициентов Ми от диэлектрической проницаемости и размера сферы [11]. На этом рисунке чёрный цвет соответствует коэффициенту Ми, который равен 1, то есть резонансу. Белый цвет означает, что коэффициент Ми равен 0, резонанс отсутствует. Из рисунка 1.3.1.1 видно, что возможно существование бесконечно многих резонансов. Когда ε1 положительна, резонансы соответствуют модам «шепчущей галереи», и свет распространяясь не может выйти из сферы из-за эффекта полного ВлГУ.28.03.01.НТ-116.03.00 ПЗ Изм. Лист № докум. Подп. Дата Лист 23

внутреннего отражения, но всё-таки из-за кривизны сферы часть энергии излучается. При меньших размерах сферы требуются большие значения диэлектрической проницаемости для существования резонансов мод «шепчущей галереи». В работе [12] рассматриваются последние достижения Ми резонансных метаматериалов, описанием основополагающих механизмов. Также рассматриваются новые потенциальные положения. На рисунке 1.3.1.2 показано распределение электрического и магнитного поля в диэлектрическом кубе с магнитным полем, поляризованном вдоль оси Z и электрическим полем, поляризованным вдоль оси Y. На 1.3.1.2. a, с показано электрическое поле в плоскости Z=0 рядом с первым и вторым резонансом Ми соответственно. В случае 1.3.1.2. b, d изображено магнитное поле в плоскости Y=0 вблизи первого и второго резонанса Ми соответственно. Рисунок 1.3.1.2 –Распределение электрического и магнитного поля в диэлектрическом кубе с магнитным полем, поляризованным вдоль оси Z и электрическим полем, поляризованным вдоль оси Y [12] С точки зрения теории рассеяния все объекты рассеяния могут быть представлены с помощью электрической и/или магнитной плотности ВлГУ.28.03.01.НТ-116.03.00 ПЗ Изм. Лист № докум. Подп. Дата Лист 24

поляризуемости. Рассеяние света на малых сферических частицах является фундаментальной темой в классической электродинамике и основано на решении проблемы Ми дифракции. Рассеянное поле одной изолированной диэлектрической сферы с радиусом r0 и относительным рефракционным индексом n может быть разложено в многополюсную серию с 2-полюсным членом рассеянного электрического поля: 𝑎𝑎𝑚𝑚 = 𝑛𝑛𝜓𝜓′ 𝑛𝑛 (𝑛𝑛𝑛𝑛)𝜓𝜓′ 𝑚𝑚 (𝑥𝑥)−𝜓𝜓𝑚𝑚 (𝑥𝑥)𝜓𝜓′ 𝑚𝑚 (𝑛𝑛𝑛𝑛) 𝑛𝑛𝜓𝜓𝑚𝑚 (𝑛𝑛𝑛𝑛)𝜉𝜉 ′ 𝑚𝑚 (𝑥𝑥)−𝜉𝜉𝑚𝑚 (𝑥𝑥)𝜓𝜓′ 𝑚𝑚 (𝑛𝑛𝑛𝑛) , (1.3.1.5) в то время как 2-полюсный член рассеянного магнитного поля: 𝑏𝑏𝑚𝑚 = 𝜓𝜓𝑚𝑚 (𝑛𝑛𝑛𝑛)𝜓𝜓′ 𝑚𝑚 (𝑥𝑥)−𝑛𝑛𝜓𝜓′ 𝑚𝑚 (𝑥𝑥)𝜓𝜓′ 𝑚𝑚 (𝑛𝑛𝑛𝑛) 𝜓𝜓𝑚𝑚 (𝑛𝑛𝑛𝑛)𝜉𝜉 ′ 𝑚𝑚 (𝑥𝑥)−𝑛𝑛𝜉𝜉𝑚𝑚 (𝑥𝑥)𝜓𝜓′ 𝑚𝑚 (𝑛𝑛𝑛𝑛) , (1.3.1.6) где x = k0r0, k0- волна свободного пространства; ψm(x) и ξm(x)- функции Рикатти- Бесселя. Коэффициент рассеяния am и bm связаны с электрическими и магнитными реакциями сферы. Исходя из теории Ми, мы можем вычислить электрические и магнитные коэффициенты диполя, a1 и b1, соответственно. Поскольку магнитная реакция немагнитной частицы обычно слаба, важно усилить электромагнитное резонансное поведение. Для самых низких резонансных частот a1 и b1 сфера имеет электрические и магнитные диполи. Этот вывод можно оценить из распределения электромагнитной интенсивности в высоком диэлектрическом керамическом кубе для плоскости волны, распространяющейся вдоль оси X (рисунок 1.3.1.2). Видно, что электрические или магнитные поля в основном локализованы в кубиках. Азимутальная компонента смещения тока внутри каждого куба значительно усиливается при первом ВлГУ.28.03.01.НТ-116.03.00 ПЗ Изм. Лист № докум. Подп. Дата Лист 25

резонансе Ми (рисунок 1.3.1.2 a), что приводит к большому магнитному полю вдоль оси Z (рисунок 1.3.1.2 b), что соответствует в резонансном режиме TE011 Ми. На втором резонансе Ми, Y компонента тока увеличивает смещения внутри кубов (рисунок 1.3.1.2 c) и, следовательно, с большим магнитным полем вдоль азимута (рис. 1.3.1.2 d), что соответствует резонансному режиму TM011 Ми. В статье [13] на примере наночастиц кремния рассматриваются оптические свойства высокоиндексных диэлектрических наночастиц, применение их в качестве резонаторов. Известно, что в уравнениях Максвелла два типа тока являются источниками электромагнитного поля: ток проводимости и ток смещения. В диэлектриках и полупроводниках, в спектральном диапазоне, далеком от их основной полосы поглощения, ток смещения сильно превышает ток проводимости. Например, на рисунке 1.3.1.3 а показаны спектральные зависимости реальных и мнимых частей рефракционного индекса, измеренного при комнатной температуре. На рисунке 1.3.1.3 б показано отношение тока проводимости и тока смещения. Видно, что ток смещения сильно превышает ток проводимости при длине волны примерно 400 нм. Поэтому с точки зрения электродинамики чистый кремний можно рассматривать как диэлектрик в этом спектральном диапазоне. Рисунок 1.3.1.3 – (а) Реальные и мнимые части проницаемости кристаллического кремния. (б) Соотношение тока смещения и тока проводимости в кристаллическом кремнии [13] ВлГУ.28.03.01.НТ-116.03.00 ПЗ Изм. Лист № докум. Подп. Дата Лист 26

Ток смещения увеличивается с увеличением диэлектрической проницаемости. Значит, в диэлектрических частицах ток смещения может быть достаточно силён для появления Ми резонансов. Тем более если такой резонатор изготовлен из диэлектрика с большой проницаемостью, например, кремния, дипольные резонансные условия могут быть выполнены для частиц с размерами меньше длины волны [13]. Диэлектрические резонатор, наночастицы который можно поддерживает рассматривать различные типы как открытый конфигурации электромагнитного поля-моды. Точный анализ дифракции плоской волны сферической частицей, известной как Ми рассеяние, показывает, что наночастицы могут поддерживать электрические и магнитные моды разного порядка. 𝜆𝜆 Количество возбуждённых режимов и их порядок зависит от соотношения 𝛾𝛾 = , 𝑅𝑅 где λ – это длина волны, а R– это радиус диэлектрической частицы. Если 𝛾𝛾 достаточно большая величина, дифракция частицы может быть описана Релеевским приближением. При уменьшении 𝛾𝛾 (например, когда длина волны уменьшается и радиус частицы остаётся постоянным), формируется первый резонанс диполя магнитного поля. На рисунке 1.3.1.4 показано рассеяние спектров кремния радиуса R. Здесь электрические и магнитные дипольные вклады отмечены ed и md соответственно. На рисунке 1.3.1.4 a показано рассеяние спектров частиц кремния, расположенного в воздухе, на рисунке 1.3.1.4 b показано рассеяние спектров частицы кремния с радиусом R=65 нм, стрелки на рисунке указывают вклад электрического и магнитного диполя. ВлГУ.28.03.01.НТ-116.03.00 ПЗ Изм. Лист № докум. Подп. Дата Лист 27

Рисунок 1.3.1.4 – (а) Рассеяние спектров сферических частиц кремния с радиусом R, расположенных в воздухе. (b) Рассеяние спектров частицы кремния (R=65 нм) [13] В качестве одного из наиболее важных полупроводников кремний использовался для изготовления электронных устройств, волноводов, детекторов, солнечных элементов и так далее. Однако непрямая запрещенная зона и низкая квантовая эффективность препятствуют использованию кремния для изготовления хороших излучателей. Для интегральных фотонных схем крайне желательны излучатели на основе кремния с размерами в диапазоне 100-300 нм. В статье [14] показывается использование электрического и магнитного резонансов в наночастицах кремния для повышения квантовой эффективности и демонстрируется излучение белого света от наночастиц кремния с размерами элементов ~ 200 нм. Магнитный и электрический дипольный резонансы используются для значительного увеличения времени релаксации горячих носителей, а магнитный и электрический квадрупольные резонансы используются для уменьшения времени излучательной рекомбинации горячих носителей. Эта стратегия приводит к увеличению квантовой эффективности наночастиц кремния почти на пять порядков по сравнению с объемным кремнием с учетом трехфотонно-индуцированного поглощения. ВлГУ.28.03.01.НТ-116.03.00 ПЗ Изм. Лист № докум. Подп. Дата Лист 28

1.4 Проблемы рассеяния Перейдем теперь к проблеме рассеяния. Заметно, что резонансные явления проявляется на графиках фазовых углов αn и βn. В качестве примера на рисунке 1.4.1 показан график фазовых углов для m = 9. Этот показатель преломления водой для очень большого значения длины волны и наибольшего значения m встречается на практике. Рисунок 1.4.1 – График фазовых углов αn и βn против x для m = 9. Слова «слабый» и «сильный» относятся ко вкладу в рассеяние; сильные вклады определяют резонанс точки [15] График был построен на основе фигуры, показывающей все узлы. Кривые для αn и βn имеют симметричный рекуррентный характер и построены по точной формуле. Другие кривые были нарисованы в виде кривых через узлы, используя все правила касательных. Углы образуются вначале около 0°, затем около 180°, затем 360°, то есть непосредственно около углов, для которых коэффициенты Ми ВлГУ.28.03.01.НТ-116.03.00 ПЗ Изм. Лист № докум. Подп. Дата Лист 29

1 𝑎𝑎𝑛𝑛 = �1 − 𝑒𝑒 −2𝑖𝑖𝑖𝑖𝑛𝑛 �, 2 (1.4.1) 1 𝑏𝑏𝑛𝑛 = �1 − 𝑒𝑒 −2𝑖𝑖𝑖𝑖𝑛𝑛 �, 2 (1.4.2) равны нулю. Однако проходя из 0° к почти 180°, углы быстро проходят 90° и 270°, где коэффициент Ми равен 1. Затем an и bn быстро вращаются по кругу во всей области. Их реальные части достигают максимума значений an=1 или bn=1, когда αn или βn равны 90° и 270°. Значения x, в которых достигается максимум, определяют точки резонанса. На рисунке 1.4.1 видно, что резонанс точки αn превосходит резонанс в точке βn+1, и оба немного превосходят первый узел, который достигается в x=rn. Это хорошо согласуется с положением резонансных точек, получаемых из естественных мод колебаний сферы. Обработка резонанса с помощью фазовых углов выходит за рамки обработки с помощью естественных мод в нескольких отношениях. Во-первых, полезно также, если условия m≫1 и x≪1 не выполняются строго. Даже если значения m = 9 и x = 0,346 примера (рисунок 1.2.3) не находятся в диапазоне, в котором обычно ожидается, что асимптотические формулы будут выполнены. На самом деле, можно увидеть полное ухудшение резонансного явления, если постепенно уменьшать m от больших до малых значений. Было эмпирически отмечено, что большинство кривых рассеяния имеют «неровности»; значения х для положения первых неровностей приведены в таблице 1.4.1. Таблица 1.4.1 – Значения x для положения первых неровностей кривой рассеяния [15] m 9 2 1.55 1.5 1.33 x 0.346 1.6 2.0 2.0 2.4 y=mx 3.11 3.2 3.1 3.0 3.2 ВлГУ.28.03.01.НТ-116.03.00 ПЗ Изм. Лист № докум. Подп. Дата Лист 30

Первая неровность обусловлена магнитным диполем с коэффициентом b1. Асимптотически при m→ ∞ резонанс в точке у = 3,14. При m = 9 резонансный характер все еще очень хорошо сохраняется. Для меньших значений m = 2 или 1,5 неровность появляется из-за внезапного увеличения β1 без полного колебания b1 вокруг круга в комплексной области. Еще одним преимуществом использования фазовых углов является то, что мы можем легко определить, насколько велико затухание на пике резонанса. Теперь ограничимся асимптотическими условиями m>>1 и x<<l. Оставляя только один член в формуле для Q, где или an или bn равно 1, находим: 𝑄𝑄 = 2(2𝑛𝑛+1) 𝑥𝑥 2 , (1.4.3) и, следовательно, поперечное сечение 2 𝐶𝐶 = 𝑄𝑄 ∙ 𝜋𝜋𝜋𝜋 = (2𝑛𝑛+1)𝜆𝜆2 2𝜋𝜋 , (1.4.4) Таким образом, мы находим в точке резонанса сечение экстинкции, которое не зависит от размера и коэффициента эффективности Q, который намного больше 1. Q в пике магнитного диполя составляет 6/x2. Для m = 9 и x= 0,346 это дает Q = 50, что намного выше, чем самое высокое значение Q=5.7, показанного на рисунке 1.4.2 для умеренного m. Ширина резонансного пика может быть определена по наклону, на котором график фазовых углов проходит точку резонанса. ВлГУ.28.03.01.НТ-116.03.00 ПЗ Изм. Лист № докум. Подп. Дата Лист 31

Рисунок 1.4.2 – Кривые экстинкции сфер для шести значений показателя преломления [15] 1.5 Плазмонные, диэлектрические и гибридные наночастицы Оптические свойства плазмонных (металлических) и диэлектрических наночастиц сферической формы могут быть рассмотрены с одной точки зрения основанной на решении задачи дифракции, полученном Густавом Ми. Поле волны, рассеянной на частице может быть записано в виде суммы парциальных сферических волн, также можно записать выражение для нормированного полного сечения рассеяния, сечения поглощения и сечения экстинкции для сферической частицы радиуса R находящимся в пространстве, заполненном немагнитным диэлектриком с следующем виде: 𝑄𝑄𝑠𝑠𝑐𝑐𝑠𝑠 = 2 (𝑘𝑘𝑘𝑘)2 2 2 2 ∑∞ 𝑙𝑙=1(2𝑙𝑙 + 1) (|𝑎𝑎𝑙𝑙 | + |𝑏𝑏𝑙𝑙 | ), 𝑄𝑄𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 = (𝑘𝑘𝑘𝑘)2 ∑∞ 𝑙𝑙=1(2𝑙𝑙 + 1) 𝑅𝑅𝑅𝑅(𝑎𝑎𝑙𝑙 + 𝑏𝑏𝑙𝑙 ), 𝑄𝑄𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 = 𝑄𝑄𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 − 𝑄𝑄𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 , ВлГУ.28.03.01.НТ-116.03.00 ПЗ Изм. Лист № докум. Подп. Дата (1.5.1) (1.5.2) (1.5.3) Лист 32

где al и bl – электрическая и магнитная амплитуды рассеяния для немагнитного материала соответственно, которые могут быть выражены в виде: 𝑎𝑎𝑙𝑙 = 𝑏𝑏𝑙𝑙 = (𝑎𝑎) 𝑅𝑅𝑙𝑙 (𝑎𝑎) 𝑅𝑅𝑙𝑙 (𝑏𝑏) 𝑅𝑅𝑙𝑙 (𝑏𝑏) , (1.5.4) , (1.5.5) (𝑎𝑎) +𝑖𝑖𝑇𝑇𝑙𝑙 (𝑏𝑏) 𝑅𝑅𝑙𝑙 +𝑖𝑖𝑇𝑇𝑙𝑙 где функции Rl и Tl записываются в следующем виде: (𝑎𝑎) 𝑅𝑅𝑙𝑙 (𝑎𝑎) 𝑇𝑇𝑙𝑙 = 𝑛𝑛𝜓𝜓𝑙𝑙′ (𝑘𝑘𝑘𝑘)𝜓𝜓𝑙𝑙 (𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛) − 𝜓𝜓𝑙𝑙 (𝑘𝑘𝑘𝑘)𝜓𝜓𝑙𝑙′ (𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛), = 𝑛𝑛𝜒𝜒𝑙𝑙′ (𝑘𝑘𝑘𝑘)𝜓𝜓𝑙𝑙 (𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛) − 𝜒𝜒𝑙𝑙 (𝑘𝑘𝑘𝑘)𝜓𝜓𝑙𝑙′ (𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛), (1.5.6) (1.5.7) где ψl(x) и χl(x) – функции Бесселя и Неймана соответственно. Используя выражения (1.5.1) – (1.5.7) проведём сравнительный анализ сечения поглощения и сечения рассеяния металлической и диэлектрической наночастицы [16]. В качестве металлической наночастицы было выбрано серебро, которое имеет наименьшие потери в оптической области спектра. В качестве материала диэлектрической наночастицы был использован кристаллический кремний, имеющий лучшие характеристики среди диэлектриков в видимой области спектра. Результаты приведены на рисунке 1.5.1. ВлГУ.28.03.01.НТ-116.03.00 ПЗ Изм. Лист № докум. Подп. Дата Лист 33

Рисунок 1.5.1 – Оптические свойства металлической и диэлектрической наночастиц в свободном пространстве. Нормированное полное сечение рассеяния серебряной частицы (а) и кремниевой частицы (в) в зависимости от их радиуса и длины волны. Нормированное сечение поглощения серебряной наночастицы (б) и кремниевой наночастицы (г) в зависимости от их радиуса и длины волны [16] Из рисунка видно, что серебряная частица имеет резонансы только электрического типа, также электрический дипольный (ed), электрический квадрупольный (eq) и электрический октупольный (eo) резонансы, поведение которого изменяется с ростом радиуса, и показано белыми штриховыми линиями. А спектр резонансных мод кристаллического кремния наоборот шире и включает магнитный дипольный момент (md) и магнитный квадрупольный момент (mq). Сравнительный анализ показывает, что диэлектрическая частица имеет значительно меньшие диссипативные потери, которые падают с увеличением длины волны. ВлГУ.28.03.01.НТ-116.03.00 ПЗ Изм. Лист № докум. Подп. Дата Лист 34

Таким образом, плазмонные и диэлектрические наноструктуры имеют как недостатки, так и достоинства. Недостаток плазмонных структур – это высокие диссипативные потери и низкие пороги разрушения. Недостаток диэлектрических структур – низкий коэффициент усиления поля, которое преимущественно усиливается внутри частицы, что является затруднением при использование таких наноструктур для рамановской спектроскопии и биологических датчиков. Исходя изо всех недостатков и достоинств, в последнее время ведутся разработки гибридных металлодиэлектрических структур, которые объединяют в себе все преимущества металлических и диэлектрических наночастиц. Гибридные наноструктуры находят применение в качестве наноантенн и наноструктур на их основе, которые обладают способностью избирательно рассеивать световые волны, усиливать и передавать в заданном направлении оптические сигналы, управлять распространением таких сигналов и генерировать оптические гармоники [17-19]. На рисунке 1.5.2 приведены несколько способов применения гибридных металлодиэлектрических наноструктур, которые объединяют преимущества металлических и диэлектрических наноантенн (рисунок 1.5.2 а), и способных выполнять преобразование падающего поля в ближнее и обратно, и управлять магнитной компонентой света. ВлГУ.28.03.01.НТ-116.03.00 ПЗ Изм. Лист № докум. Подп. Дата Лист 35

Рисунок 1.5.2 – (а) объединение плазмонных и диэлектрических наноструктур для получения уникальных оптических свойств. (б) – линейное управление излучением в дальней зоне, (в) – управление скоростью распада возбуждённого состояния квантового источника, (г) – нелинейное управление рассеяния света при помощи света, (д) – генерация новых оптических гармоник [16] ВлГУ.28.03.01.НТ-116.03.00 ПЗ Изм. Лист № докум. Подп. Дата Лист 36

2 РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ГИБРИДНЫХ НАНОДИМЕРОВ Au/Si С ОПТИЧЕСКИМ ПОЛЕМ 2.1. Выбор среды моделирования В данной работе в качестве программы для моделирования был выбран COMSOL Multiphysics. С помощью этого программного пакета инженеры и исследователи моделируют физические процессы по ряду научных направлений. COMSOL Multiphysics включает в себя все этапы моделирования: создание геометрии, определение свойств материалов и описание физических явлений, настройку решения и процесса постобработки. Моделирование совместно с успешными инженерными расчётами, в некоторых случаях, могут дополнить или частично заменить физические эксперименты и прототипирование, а также позволяют лучше понять изучаемый процесс и увеличить его эффективность для определенной технологии. Таким образом, COMSOL Multiphysics позволяет находить априорные решения задач, требующих впоследствии сложных экспериментальных исследований, сочетает в себе произвольное число физических явлений, даёт возможность задавать пользовательские описания физических явлений, уравнений и выражений через графический пользовательских интерфейс, помогает проектировать и оптимизировать процессы с учетом реальных условий их работы. ВлГУ.28.03.01.НТ-116.03.00 ПЗ Изм. Лист № докум. Подп. Дата Лист 37

2.2 Разработка модели гибридного нанодимера Au/Si средствами COMSOL Multiphysics В данной работе предполагается провести исследование оптических свойств гибридных нанодимеров золота и кремния. Все процессы будут смоделированы в программе COMSOL Multiphysics. В процессе моделирования планируется получить различные диаграммы направленности, графики сечений рассеяния, поглощения и экстинкции и в дальнейшем сделать вывод о том, как влияет расстояние между сферами, расстояние до подложки и выбор материала верхней и нижней сфер на полученные результаты. После запуска COMSOL Multiphysics в стартовом окне предлагается выбрать одно из двух: либо создать пустую модель, либо с помощью «матера создания моделей» (рисунок 2.1.1). Необходимо выбрать второе. Рисунок 2.1.1 – Стартовое окно программы COMSOL Мultiphysics Далее программа предлагает выбрать размеры пространства моделирования (рисунок 2.1.2). Для исследований данной работы нужно выбрать вариант «3D». ВлГУ.28.03.01.НТ-116.03.00 ПЗ Изм. Лист № докум. Подп. Дата Лист 38

Рисунок 2.1.2 – Выбор размера пространства моделирования Затем необходимо выбрать физический интерфейс. Для изучения оптических свойств гибридных нанодимеров Au/Si выбирается «Electromagnetic Waves, Frequency Domain» (рисунок 2.1.3). Рисунок 2.1.3 – Выбор физического интерфейса ВлГУ.28.03.01.НТ-116.03.00 ПЗ Изм. Лист № докум. Подп. Дата Лист 39

После этого интерфейс программы перемещается в основную рабочую зону (рисунок 2.1.4). Для начала необходимо во вкладке «Parameters» ввести основные параметры (таблица 2.1.1), которые далее будут использоваться при построении геометрии, вычислении уравнений и запуске моделирования. Рисунок 2.1.4 – Основная рабочая зона программы COMSOL Сами параметры с соответствующими пояснениями приведены в таблице 2.1.1 Таблица 2.1.1 – Исходные параметры для моделирования Name wl wl_start wl_step wl_stop Expression wl_start 350[nm] 5[nm] 700[nm] Value 3.5E-7 m 3.5E-7 m 5E-9 m 7E-7 m theta 0[deg] 0 rad phi 0[deg] 0 rad N_top 1 1 Description Длина волны Начальная длина волны Шаг по длине волны Конечная длина волны Полярный угол падения плоской волны в вакууме Азимутальный угол падения плоской волны в вакууме Номер материала верхнего п-п ВлГУ.28.03.01.НТ-116.03.00 ПЗ Изм. Лист № докум. Подп. Дата Лист 40

Продолжение таблицы 2.1.1 N_bot N_layer N_particle n_top n_bot 1 1 5 1 1 1 1 5 1 1 Номер материала нижнего п-п Номер материала слоя Номер материала частицы Показатель преломления верхнего п-п Показатель преломления нижнего п-п n_layer 1 1 eps_ particle r_pml d r_top r_bot s Rphys h_pml h_layer h_top n_layer^2 1 Показатель преломления полимерного слоя Диэлектрическая проницаемость 300[nm] 0[nm] 50[nm] 50[nm] 50[nm] 500[nm] 150[nm] 211[nm] 200[nm] 3E- 7m 0m 5E-8 5E-8 5E-8 5E-7 m 1.5E-7 m 2.11E-7 m 2E-7 m h_bot 250[nm] 2.5E-7 m delta 1[nm] 1E-9 m k0 2*pi/wl kx Es Ep Es_re Es_im Ep_re Ep_im sin(theta)*k0 Es_re + 1i Es_im Ep_re + 1i Ep_im 1[V/m] 0[V/m] 0[V/m] 0[V/m] 1.7952E7 1/m 0 1/m 1 V/m 0 V/m 1 V/m 0 V/m 0 V/m 0 V/m Радиусвнешней сферы Высота сферы над подложкой Радиус верхней сферы Радиус нижней сферы Расстояние между сферами Радиус области моделирования Толщина слоя PML Толщина слоя полимера Высота области моделирования над слоем полимера Высота области моделирования в подложке Высота зазора для правильной работы selections Волновое число Компоненты поля После этого создаётся модель, представляющая собой две сферы из разных материалов, располагающихся одна над другой на определённом расстоянии. Обе сферы находятся над подложкой на расстоянии d, которое будет меняться в процессе моделирования. Для начала необходимо построить внешнюю сферу, которая является виртуальной и служит для вычисления на ней сечений (рисунок 2.1.5 а). ВлГУ.28.03.01.НТ-116.03.00 ПЗ Изм. Лист № докум. Подп. Дата Лист 41

Далее строятся две сферы на определённом расстоянии друг от друга внутри внешней сферы (рисунок 2.1.5 б). Одна из сфер является диэлектрической (из материала с высоким показателем преломления) наночастицей, а другая – металлической. Затем строится подложка на расстоянии d, которое будет изменяться в процессе моделирования (рисунок 2.1.5 в), чтобы в дальнейшем проверить его влияние на конфигурацию распределения дальнего поля и графики сечений. Рисунок 2.1.5 – Построение модели гибридного нанодимера: a – внешняя – виртуальная сфера; б – Расположение нанодимера Au/Si внутри внешней сферы; в – наличие подложки на расстояние d от нижней сферы ВлГУ.28.03.01.НТ-116.03.00 ПЗ Изм. Лист № докум. Подп. Дата Лист 42

Таблица 2.1.2 – Параметры Стокса и матрицы когерентности Матрица когерентности fsxx conj(ewfd.relEx)*ewfd.relEx fsxy conj(ewfd.relEx)*ewfd.relEy fsxz conj(ewfd.relEx)*ewfd.relEz fsyx conj(ewfd.relEy)*ewfd.relEx fsyy conj(ewfd.relEy)*ewfd.relEy fsyz conj(ewfd.relEy)*ewfd.relEz fszx conj(ewfd.relEz)*ewfd.relEx fszy conj(ewfd.relEz)*ewfd.relEy fszz conj(ewfd.relEz)*ewfd.relEz Параметры Стокса L0 fxx+fyy+fzz L1 3/2*(fxy+fyx) L2 3/2*1i*(fxy-fsx) L3 3/2*(fxx-fyy) L4 3/2*(fxz+fzx) L5 3/2*1i*(fxz-fzx) L6 3/2*(fyz+fzy) L7 3/2*1i*(fyz-fzy) L8 sqrt(3)/2*(fxx+fyy-2*fzz) S3xy 1i*(fxy-fyx) S3xz 1i*(fxz-fzx) S3yz 1i*(fyz-fzy) I abs(ewfd.Ex)2+abs(ewfd.Ey)2+abs(ewfd.Ez)2 Pdeg sqrt(1-(S3xy/I)2-(S3xz/I)2-(S3yz/I)2) Используемые обозначения следует понимать следующим образом: conj – комплексное сопряжение; ewfd – переменная для вычисления коэффициентов поглощения, отражения и пропускания; ВлГУ.28.03.01.НТ-116.03.00 ПЗ Изм. Лист № докум. Подп. Дата Лист 43

abs – абсолютная величина; rel – вещественная часть; fsxx…fszz – компоненты матрицы; После того как геометрия модели сформирована, необходимо выполнить выбор материала (в случае рассматриваемой задачи, это Si и Au), провести описание областей, секторов и узлов для объемных тел в модели и задать триангуляцию для установления границ численных расчетов. 2.3. Результаты моделирования. Диаграммы направленности дальнего поля Диаграмма направленности представляет собой графическое изображение излучаемой трёхмерной волны. В основном эти графики показывают форму и угол направления излучения. В диаграмме направленности в дальней зоне прослеживается только один контур вокруг наноэмиттера. При усилении сигнала диаграмма направленности выглядит более вытянутой, соответственно, уже меньше угол излучения. Это имеет свои преимущества, если нужно передать сигнал на более далёкие расстояния, без создания помех, и недостатки: невозможность покрытия большой площади. Контурные поверхности сосредоточены вокруг наноэмиттера, а контурные линии центрированы на взаимно перпендикулярных плоскостях, которые пересекают наноэмиттер, часто через линию симметрии. Для получения различных диаграмм направленности конструируются различные наноэмиттеры. Существуют различные методы анализа диаграмм направленности: проекционный апертурный метод, геометрическая теория дифракции и другие. В основном анализ диаграмм заключается в изучении степени усиления волны, её ширины и угла излучения. ВлГУ.28.03.01.НТ-116.03.00 ПЗ Изм. Лист № докум. Подп. Дата Лист 44

В рамках предложенной модели было проведено сопоставление диаграмм направленности дальнего поля для нанодимеров различного состава. Выявлены зависимости трансформации диаграмм направленности от размеров частиц, расстояния взаимного расположения их друг относительно друга, дистанции до подложки, а также длины волны падающего излучения. В таблице 2.2.1 приведено сравнение диаграмм направленности различных димеров при фиксированной длине волны в случаях присутствия и отсутствия подложки. Таблица 2.2.1 – Диаграммы направленности при фиксированной дине волны, с расстоянием между сферами s = 50 нм. В первом случае подложка отсутствует, а во втором присутствует (d=50 нм) λ=410 нм free space d, нм 50 Au-Au Si-Si Au-Si ВлГУ.28.03.01.НТ-116.03.00 ПЗ Изм. Лист № докум. Подп. Дата Лист 45

Продолжение таблицы 2.2.1 Si-Au Заметно, что при отсутствии подложки диаграмма направленности имеет более широкий главный лепесток и больший задний лепесток, что может означать большее рассеяние назад. Но в случае Si-Si – наоборот, в присутствии подложки главный лепесток стал ещё шире. Это может быть обосновано большим коэффициентом преломления кремния. В таблице 2.2.2 показана зависимость формы диаграммы направленности от расстояния между сферами. Таблица 2.2.2 – Диаграммы направленности при фиксированной длине волны и расстоянии до подложки, но различном расстоянии между сферами λ = 380 нм, d = 50 нм 25 s, нм 50 100 Au-Au ВлГУ.28.03.01.НТ-116.03.00 ПЗ Изм. Лист № докум. Подп. Дата Лист 46

Продолжение таблицы 2.2.2 Si-Si Au-Si У образцов Au-Au при s=100 нм, Si-Si при s=25 нм и 100 нм присутствует довольно широкие задние лепестки и менее вытянутые. В основном при смене расстояния между сферическими наночастицами происходит незначительное либо увеличение, либо уменьшение рассеяния вперёд, а также изменение задних и боковых лепестков. Сравнение диаграмм направленности нанодимеров Au-Si и Au-Au (при наличии и отсутствии подложки) при изменении длины волны приведены в таблице 2.2.3. Таблица 2.2.3 – Диаграммы направленности димеров Au-Si и Au-Au при наличии и отсутствии подложки в зависимости от длины волны λ, нм 380 410 470 600 Au-Si d=0 нм s=50 нм ВлГУ.28.03.01.НТ-116.03.00 ПЗ Изм. Лист № докум. Подп. Дата Лист 47

Продолжение таблицы 2.2.3 Au-Au d=0 нм s=50 нм Au-Si free space s=50 нм Au-Au free space s=50 нм При увеличении длины волны заметно, что диаграмма направленности становится шире (уменьшается рассеяние вперёд и увеличивается назад) как со стороны главного лепестка, так и заднего, причём при отсутствии подложки этот эффект заметен больше. Возможно, это связано с тем, что длина волны излучаемого света много больше диаметра сфер. В таблице 2.2.4 приведены диаграммы направленности для гибридного нанодимера Au-Si при расстоянии до подложки 25 нм, расстоянии до подложки 50 нм и различных длинах волн. Таблица 2.2.4 – Диаграммы направленности для димера Au-Si при расстоянии между сферами 25 нм и расстоянии до подложки 50 нм 380 нм 395 нм 410 нм ВлГУ.28.03.01.НТ-116.03.00 ПЗ Изм. Лист № докум. Подп. Дата Лист 48

Продолжение таблицы 2.2.4 460 нм 475 нм 500 нм 540 нм 650 нм 700 нм Анализируя данные, можно заметить, что с увеличением длины волны увеличивается рассеяние назад и уменьшается вперёд (это обусловлено ростом заднего лепестка и уменьшением переднего). В таблице 2.2.5 показаны результаты моделирования для гибридного нанодимера Au-Si при расстоянии между сферами 50 нм и расстоянии до подложки 0 нм. ВлГУ.28.03.01.НТ-116.03.00 ПЗ Изм. Лист № докум. Подп. Дата Лист 49

Таблица 2.2.5 – Диаграммы направленности для димера Au-Si при расстоянии между сферами 50 нм и расстоянии до подложки 0 нм 380 нм 395 нм 410 нм 445 нм 460 нм 470 нм 505 нм 550 нм При расстоянии до подложки 0 нм из полученных данных видно, что по сравнению с d=50 нм увеличилось рассеяние назад, что позволяет предположить у подложки экранирующей функции. Данные для димеров состава Au–Au и Si–Si приведены в ПРИЛОЖЕНИИ А. 1) Диаграммы направленности для димера Au-Au при расстоянии до подложки 50 нм и расстоянии между сферами 100 нм (таблица А.1). При увеличении длины волны заметно сильное вырождение главного и боковых лепестков и исчезновение заднего (650 нм, 700 нм), что может быть связано с экранирующими свойствами плазмонных частиц. Рассеяние вперёд уменьшается, зато увеличивается его угол. ВлГУ.28.03.01.НТ-116.03.00 ПЗ Изм. Лист № докум. Подп. Дата Лист 50

2) Диаграммы направленности для димера Au-Au при расстоянии до подложки 50 нм и расстоянии между сферами 25 нм (таблица А.2). При увеличении длины волны уменьшается рассеяние вперёд и увеличивается в стороны и назад 3) Диаграммы направленности для димера Si-Si при расстоянии до подложки 50 нм и расстоянии между сферами 25 нм (таблица А.3). Из данных результатов видно увеличение рассеяния назад и уменьшение рассеяние вперёд. Это можно судить из менее вытянутого главного лепестка. 4) Диаграммы направленности для димера Si-Si при расстоянии до подложки 50 нм и расстоянии между сферами 50 нм (таблица А.4) С увеличением длины волны до 445 нм заметно уменьшение обратного рассеяния. Но после видно резкое увеличение боковых и задних лепестков и уменьшение рассеяния вперёд. 5) Диаграммы направленности для димера Si-Si в свободном пространстве (отсутствии подложки) и расстоянии между сферами 100 нм (таблица А.5) Из диаграмм направленности видно, что при увеличении длины волны происходит сильное рассеяние в стороны и исчезновение рассеяния назад, что связано с высоким коэффициентом преломления кремния. Результаты, полученные при 500 нм, 600 нм, 700 нм представляют большой интерес для фотовольтаики. 6) Диаграммы направленности для димера Si-Si, при расстоянии до подложки 50 нм и расстоянии между сферами 100 нм (таблица А.6) Анализ полученных диаграмм позволяет заметить, что расстояние между сферами оказывает на них большое влияние, что проявляется в уменьшении обратного рассеяния и увеличения рассеяния в бок, что может быть взято на вооружение для задач фотовольтаики. Также видно уширение главного лепестка. Можно обратить внимание на образование «ямки» на заднем лепестке, которая может быть вызвана высоким коэффициентом преломления кремния. ВлГУ.28.03.01.НТ-116.03.00 ПЗ Изм. Лист № докум. Подп. Дата Лист 51

Из всех полученных диаграмм направленности можно сделать вывод по каждому варианту. 1) Димеры Au–Si Увеличение расстояния между частицами не приводит к смещению резонансов, а также значительному изменению диаграмм направленности. При длинах волн примерно в диапазоне от 440 нм до 540 нм наблюдается рассеяние в стороны. Наличие подложки приводит к трансформации диаграмм направленности. 2) Димеры Au–Au (верхняя частица в слое n = 1, нижняя – с n = 1.5) Рассеяние в стороны наблюдается в длинноволновой области, после резонансной длины волны. Это представляет интерес с точки зрения внедрения таких частиц в солнечные элементы, поскольку способствует увеличению перерассеяния световой волны в слое, которое приводит к возрастанию эффективности. 3) Димеры Si–Si Диаграммы направленности кремниевых димеров в свободном пространстве не обладают симметрией, по мере увеличения длины волны возрастает рассеяние преимущественно вперед. Наличие подложки с n=1,5 приводит к увеличению направленности рассеяния в дальней зоне (диаграммы направленности «сужаются»), при возрастании длины волны направленность снижается. На всем диапазоне длин волн (380 – 700 нм) наблюдается рассеяние преимущественно вперед, при длинах волн порядка 460 нм присутствует рассеяние в стороны. 4) Димеры Si–Au (верхняя частица в слое n = 1, нижняя – с n = 1.5) Во всем диапазоне (380–660 нм) наблюдается рассеяние в стороны, особенно выражено в диапазоне 440–540 нм. Что демонстрирует независимость от области спектра подающего излучения и косвенно указывает на более высокую эффективность гибридных нанодимеров с точки зрения фотовольтаики. ВлГУ.28.03.01.НТ-116.03.00 ПЗ Изм. Лист № докум. Подп. Дата Лист 52

2.4 Анализ графиков сечений рассеяния, поглощения и экстинкции Особого внимания заслуживает рассмотрение димеров диэлектрического состава, поскольку варьирование расстояний между частицами и до подложки приводит к значительному изменению (по положению в спектральной области) резонансов. Ниже приведены графики сечений рассеяния, поглощения и экстинкции для димеров Si-Si. 380 nm 410 nm 445 nm 460 nm 470 nm 500 nm 600 nm 700 nm Рисунок 2.4.1 – График сечений рассеяния, поглощения и экстинкции димера Si-Si при d=50 нм, s=100 нм ВлГУ.28.03.01.НТ-116.03.00 ПЗ Изм. Лист № докум. Подп. Дата Лист 53

Рисунок 2.4.2 – Графики сечений рассеяния, поглощения и экстинкции димера Si-Si при различных расстояниях до подложки и между сферами. ВлГУ.28.03.01.НТ-116.03.00 ПЗ Изм. Лист № докум. Подп. Дата Лист 54

Анализируя вышеприведённые графики, можно сказать, что увеличение высоты над подложкой (с 0 до 50 нм) при s=50 нм (рисунки 2.4.2 а и 2.4.2 б) и s=100 нм (рисунки 2.4.2 в и 2.4.2 г) приводит к возрастанию коэффициента ED (электро-дипольный) резонанса и к уменьшению MD (магнито-дипольного). Увеличение расстояния между частицами при фиксированном значении высоты над подложкой (рисунки 2.4.2 б, 2.4.2 г, 2.4.2 д) также приводит к возрастанию коэффициента ED резонанса и к уменьшению MD. При длинах волн 440 – 460 нм, соответствующих минимуму между ED и MD резонансам, наблюдается резкое увеличение интенсивности рассеяния в стороны. При длинах волн от 380 до 470 нм (резонанса) наблюдается выраженное рассеяние в стороны, при значениях длин волн больших 470 нм выраженное рассеяние вперед. Увеличение расстояния между частицами (10 до 50 нм) приводит к увеличению значения ED резонанса и увеличению MD, но при расстоянии 100 нм между сферами ED резонанс становится менее выраженным (рисунок 2.4.2 в, 2.4.2 г). ВлГУ.28.03.01.НТ-116.03.00 ПЗ Изм. Лист № докум. Подп. Дата Лист 55

ЗАКЛЮЧЕНИЕ В работе с помощью программного пакета COMSOL Multiphysics была разработана модель взаимодействия оптического поля с нанодимерами. Получены и проанализированы диаграммы направленности для нанодимеров золота и кремния в свободном пространстве и в присутствии подложки. Построены графики зависимости сечений рассеяния, поглощения и экстинкции от материалов нанодимера, длины волны, расстояния между сферами и расстояния до подложки. Замечено, что варьирование расстояний между частицами и до подложки приводит к значительному изменению (по положению в спектральной области) резонансов Ми в нанодимерах диэлектрического состава. Это обстоятельство указывает на возможность манипулирования электродипольным и магнито-дипольными вкладами в резонанс. В длинноволновой области в случае нанодимеров Au-Au и Si-Si при расстоянии между сферами 100 нм наблюдалось ярко выраженное рассеяние в стороны, что может найти применение в фотовольтаике, поскольку рассеяние в стороны позволяет эффективнее локализовать энергию в материале и увеличить КПД солнечного элемента [20]. В коротковолновой области наблюдается увеличение направленности рассеяния в дальней зоне, особенно у Si-Si. Это может быть полезно для наноэмитеров, где необходим узконаправленный пучок сигнала, что позволяет передавать его на большие расстояния. ВлГУ.28.03.01.НТ-116.03.00 ПЗ Изм. Лист № докум. Подп. Дата Лист 56

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 1) Born M., Wolf E. Principles of Optics: Electromagnetic Theory of Propagation, Interference and Diffraction of Light. – 7th Edition. – Cambridge University Press, 1999. – 987 p. 2) Novotny L. Hecht B. Principles of Nano-optics. – 2nd Edition. – Cambridge University Press, 2012. – 584 p. 3) С. В. Гапоненко, Н. Н. Розанов, Е. Л. Ивченко, А. В. Федоров, А. В. Баранов, А. М. Бонч-Бруевич, Т. А. Вартанян, С. Г. Пржибельский. //Оптика наноструктур// Под редакцией А. В. Федорова: СПб «Недра», 2005 г. – 326 с. 4) Медведев А. С. Теоретическое исследование спектров поглощения и рассеяния света гибридными металлоорганическими наночастицами: Дис. Медведева А. С. к-н физ.-мат наук. – М., 2013. – 141 с. 5) David W. Hahn. // Light Scattering Theory // Department of Mechanical and Aerospace Engineering University of Florida, 2009. 6) Videen G. Light scattering from a sphere on or near a surface: errata. // JOSA A. – 1992. – T. 9, № 5. – С. 844-845. 7) Н.Г. Хлебцов, В.А. Богатырев. Оптические методы определения параметров нанoчастиц с плазмонным резонансом: Учеб. пособие. – М.: 2010. – 63 8) Bohren C.F., Huffman D.R. Absorption and Scattering of Light by Small Particles. – New York: Wiley, 1983– 553 p. 9) E.H. Каблов, О.Г. Оспенникова, В.П. Пискорский, Д.В. Королев, Е.И. Куницына, А.Д. Таланцев, Р.Б. Моргунов. Влияние магнитного дипольного взаимодействия и вращения микрочастиц (DyPr) CoFeB на магнитные свойства их ансамблей // Физика твёрдого тела. – 2015. – Т. 57. - №11. 10) C. Sonnichsen, T. Franzl, T. Wilk, G. von Plessen, J. Feldmann // Plasmon resonances in large noble-metal clusters. // New Journal of Physics. –vol. 4. – 2002. – p. 90-98. 11) Климов В.В. Наноплазмоника. – М.: ФИЗМАЛИТ. – 2009. – C. 480. ВлГУ.28.03.01.НТ-116.03.00 ПЗ Изм. Лист № докум. Подп. Дата Лист 57

12) Zhao Q., Zhou J., Zhang F., Lippens D. //Mie resonance-based dielectric metamaterials // Mater. Today. – 2009. – Т. 12. – № 12. – С. 60–69. 13) Zhao Q., Zhou J. // Dielectric metamaterials. // Article inMaterials Today. – 2009. – 10 December. 14) Priolo, F., Gregorkiewicz, T., Galli, M. & Krauss, T. F. // Silicon nanostructures for photonics and photovoltaics. // Nat. Nanotech. – 2014. Vol. 9 –P. 19– 32. 15) H. C. van de Hulst. // Light scattering by small particles. // New York. – 1957. – P. 478. 16) Сергей Лепешов, Александр Краснок, Павел Белов, Андрей Мирошниченко. // Гибридная Нанофотоника. С. 68 17) Новый поворот: кремниевые наноантенны развернули свет [Электронный ресурс]: Моск. физ.-техн. ин-т.– Электрон. журн. – Долгопрудный: МФТИ, 2016. – Режим доступа к журн: https://mipt.ru/newsblog/lenta/novyy_povorot_kremnievye_nanoantenny_razvernuli_sv et. 18) Кремниевые наночастицы помогут создать наноразмерные лазеры и усилители, выяснили ученые [Электронный ресурс]: Моск. физ.-техн. ин-т. – Электрон. журн. – Долгопрудный: МФТИ, 2016. – Режим доступа к журн:https://mipt.ru/newsblog/lenta/1kremnievye_nanochastitsy_pomogut_sozdat_nan orazmernye_lazery_i_usiliteli_vyyasnili_uchenye 19) Наночастицы из кремния научили жонглировать светом [Электронный ресурс]: Моск. физ.-техн. ин-т. – Электрон. журн. – Долгопрудный: МФТИ, 2016. – Режим доступа к журн: https://mipt.ru/newsblog/lenta/nanochastitsy_iz_kremniya_nauchili_zhonglirovat_sveto m 20) Миличко В.А. и др. Солнечная фотовольтаика: современное состояние и тенденции развития. // Успехи физических наук. – 2016. – Том 186, № 8. – С. 801-852. ВлГУ.28.03.01.НТ-116.03.00 ПЗ Изм. Лист № докум. Подп. Дата Лист 58

ПРИЛОЖЕНИЕ А Таблица А.1 – Диаграммы направленности для димера Au-Au при расстоянии до подложки 50 нм и расстоянии между сферами 100 нм 380 нм 400 нм 475 нм 500 нм 525 нм 550 нм 600 нм 650 нм 700 нм ВлГУ.28.03.01.НТ-116.03.00 ПЗ Изм. Лист № докум. Подп. Дата Лист 59

Таблица А.2 – Диаграммы направленности для димера Au-Au при расстоянии до подложки 50 нм и расстоянии между сферами 25 нм 380 нм 430 нм 470 нм 535 нм 550 нм 600 нм 700 нм ВлГУ.28.03.01.НТ-116.03.00 ПЗ Изм. Лист № докум. Подп. Дата Лист 60

Таблица А.3 – Диаграммы направленности для димера Si-Si при расстоянии до подложки 50 нм и расстоянии между сферами 25 нм 380 нм 400 нм 425 нм 475 нм 500 нм 550 нм 600 нм 650 нм 700 нм ВлГУ.28.03.01.НТ-116.03.00 ПЗ Изм. Лист № докум. Подп. Дата Лист 61

Таблица А.4 – Диаграммы направленности для димера Si-Si при расстоянии до подложки 50 нм и расстоянии между сферами 50 нм 380 нм 400 нм 415 нм 445 нм 460 нм 500 нм 550 нм 600 нм 700 нм ВлГУ.28.03.01.НТ-116.03.00 ПЗ Изм. Лист № докум. Подп. Дата Лист 62

Таблица А.5 – Диаграммы направленности для димера Si-Si в свободном пространстве (отсутствии подложки) и расстоянии между сферами 100 нм 380 нм 410 нм 440 нм 470 нм 500 нм 600 нм 700 нм ВлГУ.28.03.01.НТ-116.03.00 ПЗ Изм. Лист № докум. Подп. Дата Лист 63

Таблица А.6 – Диаграммы направленности для димера Si-Si, при расстоянии до подложки 50 нм и расстоянии между сферами 100 нм 380 нм 395 нм 415 нм 445 нм 475 нм 500 нм 550 нм 600 нм 700 нм ВлГУ.28.03.01.НТ-116.03.00 ПЗ Изм. Лист № докум. Подп. Дата Лист 64