Проектирование детектора протонов и электронов для мониторинга солнечных космических лучей

Стадничук Егор

Проектирование детектора протонов и электронов для мониторинга солнечных космических лучей

Настоящая работа посвящена проектированию детектора для мониторинга солнечных космических лучей. Детектор предназначен для регистрации и спектроскопии электронов с кинетической энергией от 1 до 10 МэВ и протонов с кинетической энергией от 10 до 100 МэВ. Прибор представляет собой сегментированный сцинтилляционный цилиндр. Каждый сегмент покрыт светоотражающим материалом, а сцинтилляционный свет из него выводится на фотодетектор SiPM с помощью оптоволокна. Такая конструкция позволяет регистрировать кривую ионизационных потерь попадающей в детектор частицы, по которой с хорошей точностью определяется тип частицы и её энергия. В работе проведено моделирование на Geant4. В результате моделирования были подобраны оптимальные геометрические параметры детектора. Также были проверены методики анализа данных для восстановления монохроматического и гауссового спектра протонов. В экспериментальной части работы было проведено исследование свойств секций детектора, в результате чего был получен оптимальный способ сбора сцинтилляционных фотонов. Наконец, в завершающей части работы был собран лабораторный прототип детектора. Был предложен и реализован способ калибровки прототипа, в результате чего все сегменты детектора были откалиброваны, а также было определено их энергетическое разрешение.

Физика

Диссертации

Вуз: Московский физико-технический институт (государственный университет) (МФТИ)

ID: 5f2bb25dcd3d3e0001b3ffea

UUID: 1825f6e0-b9e5-0138-125f-0242ac180006

Язык: Русский

Опубликовано: почти 4 года назад

Просмотры: 12

20.74

Стадничук Егор

Московский физико-технический институт (государственный университет) (МФТИ)

Комментировать 12

Рецензировать 0

Скачать - 7,8 МБ

Поделиться работой

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ) ФИЗТЕХ-ШКОЛА ФУНДАМЕНТАЛЬНОЙ И ПРИКЛАДНОЙ ФИЗИКИ ФАКУЛЬТЕТ ПРОБЛЕМ ФИЗИКИ И ЭНЕРГЕТИКИ КАФЕДРА «ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ И КОСМОЛОГИЯ» Стадничук Егор Михайлович Проектирование детектора протонов и электронов для мониторинга солнечных космических лучей Направление подготовки: 03.03.01 «Прикладаная математика и физика» Профиль магистратуры: Фундаментальные взаимодействия и космология Выпускная квалификационная работа на соискание степени магистра Работу выполнил: студент М02-883 группы Научный руководитель: к.ф.-м.н. Стадничук Егор Михайлович Нозик Александр Аркадьевич Москва — 2020

2 Оглавление Стр. Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Глава 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 2 1. Литературный обзор . . . . . . . . . . . . . Общая схема космических детекторов частиц . . Кремниевые детекторы . . . . . . . . . . . . . . Сцинтилляционные детекторы . . . . . . . . . . Детектор EPHIN космического аппарата SOHO Телескоп электронов KET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7 8 9 10 11 2. Моделирование . . . . . . . . . . . . . . . . Концепция детектора . . . . . . . . . . . . . . . Требуемые размеры сцинтиллятора . . . . . . . Толщина экранировки . . . . . . . . . . . . . . . Бериллиевое окно . . . . . . . . . . . . . . . . . Восстановление спектра протонов . . . . . . . . Восстановление монохроматического спектра . . Восстановление спектра фитированием . . . . . Метод наименьших квадратов . . . . . . . . . . 2.8.1 Теория . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.2 Восстановление спектра с помощью МНК 2.9 Учет фоновых процессов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 16 17 19 20 23 26 27 29 29 32 33 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . шайбе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 39 39 40 40 41 41 43 45 Глава 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 Глава 3. Эксперимент . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 Используемое оборудование . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Активная часть детектора . . . . . . . . . . . . 3.1.2 Фотодетекторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.3 АЦП . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Свойства секций детектора . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Описание измерительного стенда . . . . . . . . 3.2.2 Фотоэлектроны . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.3 Способы крепления SiPM к сцинтилляционной

3 3.2.4 Влияние температуры на работу SiPM . . . . . . . 3.3 Прототип детектора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Описание прототипа . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2 Калибровка прототипа . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.3 Новая электроника . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Распределение мюонного сигнала . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 Энерговыделение мюонов . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2 Распределение энерговыделения мюонов . . . . . . 3.4.3 Распределение мюонного сигнала . . . . . . . . . . 3.4.4 Распределение мюонного сигнала с учётом работы 3.4.5 Простой способ калибровки канала детектора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . триггера . . . . . 47 49 49 50 57 58 58 60 63 64 66 Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Список литературы 72 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 Введение В результате спорадических явлений солнечной активности электроны и ионы ускоряются до энергий до нескольких МэВ и до нескольких ГэВ соответ ственно. Таким образом образуются солнечные космические лучи (СКЛ) [1]. Во время солнечных вспышек их интенсивность становится высокой, что опас но для космонавтов и космической аппаратуры [1; 2]. Для мониторинга потока электронов и ионов СКЛ, а также для измерения их спектра, разрабатывается детектор. Детектор представляет собой цилиндр, состоящий из нескольких сцинтил ляционных шайб. При прохождении частиц сквозь детектор в шайбах высвечи ваются фотоны, которые через оптоволокно попадают в фотодетектор SiPM (Silicium PhotoMultiplier) [3]. Сигналы от каждой шайбы детектора снимают ся отдельно, что возможно за счёт обёртки каждой шайбы светоотражающим материалом Tyvek [4]. Детектор проектируется для измерения электронов с кинетической энер гией от 1 до 10 МэВ и протонов с кинетической энергией от 10 МэВ до 100 МэВ. Частицы, проходя сквозь детектор, в разных шайбах выделяют разное количе ство энергии, что позволяет восстановить кривую потерь. Для протонов эта кривая имеет характерный пик Брегга [5] (рисунок 1), по положению которого можно определить энергию частицы. В силу того, что детектор разрабатывается для измерений в космосе, тре бовалось оптимизировать его габариты и массу. Длина детектора будет состав лять 7 см, диаметр шайб составит 3 см. Такие габариты позволяют останав ливать частицы в требуемом диапазоне энергий, а также поглощать большую часть электромагнитных ливней, рождённых регистрируемыми частицами в де текторе. Суммарная масса детектора включая электронику и корпус не превы сит 700 г. Детектор будет работать в двух режимах: в счётном и в интегральном. Счётный режим используется в том случае, когда поток частиц СКЛ ниже ско рости регистрации детектора. В таком случае каждая кривая потерь анализиру ется отдельно, и по ней определяется энергия частицы методом максимального правдоподобия. Интегральный режим используется при большом потоке СКЛ,

, dE dx 5 100 10 1 10 2 , 10 , 100 0 20 40 , 60 80 100 Рисунок 1 — Кривые потерь для 100 МэВ протона и 10 МэВ электрона в пластиковом сцинтилляторе. Кривая потерь протона обладает характерным пиком Брэгга, по положению которого можно однозначно идентифицировать кинетическую энергию поглощённой частицы. например, во время солнечных вспышек. В этом режиме выделяемые энергии регистрируемых частиц складываются, и анализируется суммарная кривая по терь. Из неё, например, с помощью регуляризации Турчина [6] восстанавливает ся спектр частиц. Погрешность детектора в интегральном режиме не превысит 10% [5]. Настоящая дипломная работа состоит из нескольких частей. В литератур ном обзоре рассматриваются космические приборы, созданные для регистра ции частиц в энергетическом диапазоне, близком к энергетическому диапазону проектируемого детектора. В следующей части работы было проведено модели рование разрабатываемого детектора с целью подбора наиболее оптимальных параметров его активной части. Оптимизация заключалась, во-первых, в по иске геометрических размеров детектора, удовлетворяющим космическим мас сово-габаритным требованиям. Во-вторых, проверка методик восстановления спектра частиц в интегральном режиме для различных толщин шайб дала пред ставление о том, какая сегментация детектора допустима для требуемого энер гетического разрешения. Анализ данных проводился для монохроматического и гауссового спектра частиц. Следующая часть дипломной работы - экспери ментальная. В ней были исследованы оптические свойства сцинтилляционных

6 шайб, а именно их световыход при различных возможных конфигурациях. Так же были исследованы свойства используемых фотодетекторов. В завершающей части работы был собран лабораторный прототип детектора. Была разработа на и реализована методика калибровки прототипа, основанная на выведенной в работе формуле для распределения отклика детектора на атмосферные мюоны.

7 Глава 1. Литературный обзор Литературный обзор посвящён существующим методикам спектроскопии частиц высоких энергий в космосе. Большая часть излагаемого далее материала взята из [7]. 1.1 Общая схема космических детекторов частиц Как правило космический прибор состоит из нескольких частей (рисунок 1.1). Наличие тех или иных элементов в конструкции прибора диктуется его техникой измерения и дизайном. Итак, у космических приборов может присут ствовать коллиматор или обшивка, защищающие детектор от попадания частиц под не регистрируемым углом. После коллиматора частицы попадают в первич ный анализатор. Это может быть твердотельный детектор или электромагнит ный анализатор, сортирующий частицы по отношению их энергии к их заряду. Эта секция может быть продолжена дополнительным анализатором, например, распознающим массу ионов. Наконец, частицы попадают в детектор, который реагирует на появление в нём частиц, создавая электрический сигнал. Этот сигнал затем передаётся в секцию, отвечающую за обработку электрического сигнала. Там сигнал оцифровывается и передаётся в систему, отвечающую за хранение данных. Оттуда сырые данные передаются на Землю, где они в даль нейшем обрабатываются. К космическому прибору предъявляется множество требований. В первую очередь они зависят от того, что именно и в какой среде его предполагает ся эксплуатировать. У прибора есть различные характеристики, например: его геометрический размер, его масса, отношение сигнал-шум, диапазон измеряе мых масс частиц, разрешение по массе, диапазон измеряемых энергий, разре шение по энергии, диаграмма направленности, временное разрешение и т.д. Всё это учитывается при разработке космической программы, дизайна прибора, ди зайне аппаратной части и программной части.

8 Рисунок 1.1 — Схема космического детектирующего прибора [7]. Далее будут подробнее рассмотрены космические приборы для детектиро вания частиц высоких энергий. 1.2 Кремниевые детекторы У кремниевых детекторов есть множество достоинств. Это, во-первых, компактный размер, во-вторых, хорошее энергетическое разрешение, связан ное с тем, что на рождение одной электрон-дырочной пары требуется всего 3.6 эВ, также хорошее временное разрешение, и, наконец, возможность изготовле ния кристаллов различной толщины, позволяющая подстраивать детектор под конкретные задачи. Однако у кремниевых детекторов есть и слабые стороны. Во-первых, крем ниевый детектор ограничен сверху по толщине (не более 1 мм). Это приводит к тому, что он не способен полностью остановить частицы с энергией боль ше 14 МэВ. Этот недостаток можно скомпенсировать установкой нескольких слоёв детектора. Как правило космические кремниевые детекторы состоят из двух слоёв. Также кремний чувствителен к радиационным повреждениям, что сокращает срок его эксплуатации. Наконец, кремниевые детекторы обладают относительно высоким порогом для регистрации частиц (частица должна обла дать энергией больше чем 20 кэВ). Это связано с наличием тепловых шумов в кремнии. Однако этот порог может быть существенно снижен с помощью охлаждения. Для регистрации частиц высоких энергий кремнием возможно добавле ние в кристалл кремния примеси ил лития (lithium-drifted silicon detectors). Это

9 позволяет изготавливать детектирующие слои с толщиной до 1 см. Такие детек торы часто используются для регистрации рентгеновского и гамма-излучения, для спектроскопии ионов и т.д. 1.3 Сцинтилляционные детекторы Для космического приборостроения зачастую используют неорганические сцинтилляторы. Это связано с тем что, во-первых, они обладают хорошей тор мозящей способностью, что позволяет регистрировать частицы высоких энер гий используя относительно малое количество вещества, во-вторых, сцинтилля торы можно изготавливать гораздо более толстыми, чем полупроводники. По этому очень часто космические детекторы состоят из кремниевого детектора, который даёт первичную информацию о частице, и сцинтиллятора, где частица полностью тормозится. Следует отметить, что использование органических сцинтилляторов в ка честве основного детектора частиц в космосе не распространено, поскольку для торможения частиц высоких энергий требуется слишком большой объём орга нического сцинтиллятора для космического аппарата. Однако их используют в качестве счётчиков вето и активной защиты (рисунок 1.2). Серьёзным недостатком сцинтилляторов являлась необходимость исполь зования габаритных ФЭУ для регистрации сцинтилляционного света. С появ лением полупроводниковых детекторов этот недостаток устраняется. Наконец, для регистрации частиц высоких энергий в космосе использу ются черенковские детекторы. Они эффективны для регистрации электронов в МэВном диапазоне при наличии большого потока высокоэнергичных, но нереля тивистских протонов [9] (в этой работе использовался материал с показателем преломления 1.33. Прибор чувствителен к электронам с энергией от 6 МэВ, при этом протоны с энергией до 485 МэВ не излучают черенковский свет.). Также черенковские детекторы полезны для регистрации протонов при условии, что в космической среде почти нет электронов [10] (электроны высоких энергий появлялись лишь во время солнечных вспышек) (рисунок 1.3).

10 Рисунок 1.2 — High energy proton spectrometer (HEPS) [7; 8]. Все размеры на рисунке указаны в сантиметрах. Прибор содержит как кремниевые детекторы, так и неорганические и органические сцинтилляторы. Кремниевые детекторы D1-D4 используются для определения траектории частицы. Неорганические сцинтилляторы измеряют её энергию. Органические сцинтилляторы используются в качестве вето защиты. Для сбора сцинтилляционного света используются PIN фотодиоды (Hamamatsu S3590-05). Энергетическое разрешение сцинтиллятора S1 (3 см, GSO) составляет 4.2 Mev FWHM для протонов 500 МэВ. У сцинтиллятора S2 (2 см) разрешение составляет 3.0 MeV FWHM для 500 МэВ протонов. Детектор хорошо работает при регистрации частиц падающих с частотой до 105 Гц. 1.4 Детектор EPHIN космического аппарата SOHO Electron Proton Helium Instrument (EPHIN) на космическом аппарате ESA’s Solar and Heliospheric Observatory (SOHO) предназначен для регистра ции электронов с энергией от 150 кэВ до 5 МэВ и протоновелия с энергией от 4 до 53 МэВ на нуклон [12]. Прибор разработан для лучшего понимания процес сов ускорения, транспорта и распространения в межпланетной среде солнечных заряженных частиц. На рисунке 1.5 представлена схема одного из детекторов прибора EPHIN. Регистрация частиц осуществляется с помощью кремниевых пластин

11 A,B,C,D,E,F. Наличие нескольких пластин позволяет восстанавливать кривую потерь частиц, что открывает возможность определять тип частицы и её энер гию с помощью методов регуляризации. Для избежания регистрации частиц, попадающих в сенсор не через входное окно, установлена схема антисовпаде ний: сцинтиллятор G. 1.5 Телескоп электронов KET Телескоп KET на борту Ulysses предназначен для регистрации электронов в широком энергетическом диапазоне от 2.5 МэВ до 6 ГэВ и их спектроскопии в диапазоне от 7 до 170 МэВ [13; 14]. Прибор также способен регистрировать протоны и альфа-частицы с энергией от 3 до 2100 МэВ на нуклон. На рисунке 1.6 представлена схема телескопа KET. На входе в телескоп расположен черенковский детектор C1, сделаный из материала аэрогель крем незема (𝑛 = 1.066). Он окружён полупроводниковыми детекторами D1 и D2. Их работа в совокупности с защитным контуром A (сцинтиллятор) позволяет фильтровать частицы со скоростью 𝛽 > 0.938, что позволяет отличить прото ны от электронов. Черенковский свет регистрируется фотоэлектронным умно жителем PM1. Для защиты PM1 от сигнала заряженных частиц, перед ним установлен вето-сцинтиллятор S1. Калориметр телескопа состоит из свинцово фторовой пластины C2, где образуется электромагнитный ливень, и сцинтил лятора S2, где регистрируются частицы, не поглощённые в C2. Черенковский свет проходит через щель в сцинтилляторе S2, проходит через диффузионную коробку DB и затем регистрируется с помощью фотоумножителей PM2 и PM3.

12 Рисунок 1.3 — High Energy Proton and Alpha Detector (HEPAD) [10]. Прибор представляет собой черенковский детектор, чувствительный к протонам от 350 МэВ и альфа-частицам с энергией от 640 МэВ на нуклон. Передняя часть черенковского сенсора окрашена в чёрный цвет для избежания регистрации частиц, приходящих сзади. Черенковский свет регистрируется с помощью ФЭУ. Для улучшения разрешающей способности прибора на входе в детектор установлены кремниевые детекторы, работающие на совпадение сигнала с черенковским.

13 Рисунок 1.4 — Схемы приборов с использованием кремне-литиевых детекторов для спектроскопии ядер высоких энергий монитора GALILEO HEAVY ELEMENT MONITOR [11]. На левом рисунке представлен LET B (Low Energy Telescope B). За счёт тонкого входного окна он способен регистрировать ядра с энергией от 6 МэВ на нуклон. Этот телескоп - улучшенная версия Voyager CRS LETs, которая обладала разрешением по заряду ядра 0.1 для кислорода. Справа представлен LET E. Он рассчитан на регистрацию ядер с кинетической энергией 200 МэВ на нуклон. Отсев ядер более низких энергий происходит за счёт толстого коллиматора и входного окна. На обоих приборах траектория частицы восстанавливается за счёт её регистрации в нескольких кремниевых детекторах (при этом учитывается, что её угол падения не может превышать определённое число градусов за счёт коллимирования).

14 Рисунок 1.5 — Схема одного из сенсоров прибора EPHIN [12]. Сенсор состоит из кремниевых детекторов A,B,C,D,E,F и сцинтиллятора G, играющего роль схемы антисовпадений. Красные треки на рисунке - электроны с кинетической энергией 5 МэВ, синие треки - вторичные гамма-лучи.

15 Рисунок 1.6 — Схема телескопа KET на борту Ulysses [13].

16 Глава 2. Моделирование 2.1 Концепция детектора К детектору предъявлены несколько требований. Во-первых, он должен обладать достаточно хорошим спектральным разрешением для частиц, которые предполагается им регистрировать. Также детектор должен обладать малой массой и малым геометрическим размером. Сначала было необходимо определиться со способом детектирования ча стиц, а также с материалом активной части детектора. Чтобы спектрометр про тонов до 100 МэВ был компактным, лучше детектор сделать твёрдотельным. Существуют два типа твёрдых веществ, пригодных для этого: полупроводни ки и сцинтилляторы. Большинство современных космических спектрометров - полупроводники. Достоинством полупроводниковых детекторов является их хорошее энергетическое разрешение. Однако полупроводниковый детектор яв ляется достаточно дорогим устройством. До относительно недавнего времени для регистрации сцинтилляционных фотонов использовались лишь громоздкие фотоэлектронные умножители, что не позволяло сделать компактный орбиталь ный сцинтилляционный счётчик. С появлением SIPM это стало возможным. При этом пластиковый сцинтиллятор гораздо более радиационно стойкий чем полупроводник. В конечном итоге было принято решение изготовить пласти ковый сцинтилляционный детектор. В качестве формы детектора был выбран цилиндр из соображений простоты и аксиальной симметрии. Для увеличения точности измерения спектра частиц было предложено разбить цилиндр на несколько независимых шайб. Таким образом, активная часть детектора будет представлять собой цилиндр, собранный из нескольких тонких цилиндров (рисунок 2.1). Такая конструкция позволит регистрировать кривую ионизационных потерь частиц, попадающих в детектор (рисунок 1), что позволит определять энергию частиц с большей точностью, чем только по полному энерговыделению.

17 Рисунок 2.1 — Концепция сегментированного сцинтилляционного детектора. Основные элементы детекторного блока: 1 – сцинтилляционные шайбы, 2 – кремниевые лавинные фотодиоды (SiPM), 3 – температурный датчик, 4 – монтажно-защитный корпус. 2.2 Требуемые размеры сцинтиллятора Чтобы понять, соответствует ли пластиковый цилиндр, поглощающий про тоны с энергией 100 МэВ, массово-габаритным требованиям, необходимо было провести моделирование. На рисунках 2.2 и 2.3 представлены зависимости сред них длин проникновения частиц в сцинтиллятор. Для расчётов в качестве мате риала сцинтиллятора был выбран пластик - антрацен, как одно из стандартных веществ, применяемых для детектирования частиц. Из рисунков следует, что для детектирования протонов с кинетической энергией от 10 до 100 МэВ и элек тронов с кинетической энергией от 1 до 10 МэВ достаточно 7 см пластикового сцинтиллятора. Помимо длины цилиндра детектора также нужно определиться с его ради усом. Минимальный радиус детектора определяется характерными поперечны ми размерами электромагнитных каскадов, которые создают измеряемые части цы при прохождении сквозь активное вещество детектора. Однако, поскольку частицы не всегда попадают в центр детектора, а могут попасть и на край, то чем больше радиус, тем лучше. Но тем не менее максимальный радиус цилин

18 Рисунок 2.2 — Средняя глубина проникновения электронов в антрацен в зависимости от их кинетической энергии. дра определяется массово-габаритными требованиями к прибору. Для прото типа был выбран средний диаметр 3 см. Для того чтобы удостовериться, что этого диаметра достаточно для регистрации частиц, была проведена следую щая симуляция в Geant4 [15]. В центр детектора, перпендикулярно входному окну, запускались поштучно частицы интересующих энергий. Были построены их кривые потерь для разных радиусов детектора, а именно были рассмотрены радиусы от 1 см до 10 см. Далее было произведено визуальное сравнение этих кривых потерь. На рисунке 2.4 представлены кривые потерь электрона в детекторе с ра диусом основания 1 см и 10 см соответственно. Как видно из графиков, кривые потерь у них одинаковые с точностью до кинетических флуктуаций вторич ного электромагнитных каскадов электронов. Очевидно, для электронов более низких энергий ситуация не ухудшится. На рисунке 2.5 представлены кривые потерь протонов с кинетической энергией 100 МэВ в детекторах с радиусами 1 см и 10 см. Как видно из графи ков, положения пиков Брегга не изменились при уменьшении радиуса детектора до 1 см. Таким образом было показано, что цилиндра с диаметром основания 3 см достаточно для регистрации интересующих частиц.

19 Рисунок 2.3 — Средняя глубина проникновения протонов в антрацен в зависимости от их кинетической энергии. 2.3 Толщина экранировки Измерять предполагается частицы, которые попадают в детектор с ли цевой стороны цилиндра, то есть в его основание. На детекторе также будет электроника, попадание частиц в которую испортит её работу и ускорит её устаревание. В связи с этим необходимо экранировать весть детектор, кроме входного окна. Стандартным материалом на космических аппаратах является дюралюминий, поэтому при моделировании было сделано предположение, что экранировка будет сделана именно из него. На рисунках 2.6 и 2.7 представлены результаты расчёта проходимости частиц через дюралюминий D-16. Из этих расчётов следует, что для работы детектора требуется по крайней мере 1 см обшивки.

20 Рисунок 2.4 — Слева: кривая потерь электрона с кинетической энергией 10 МэВ в цилиндрическом детекторе с радиусом 1 см. Справа: кривая потерь электрона с кинетической энергией 10 МэВ в цилиндрическом детекторе с радиусом 10 см. Толщина одного канала моделируемого детектора составляет 1 мм. 2.4 Бериллиевое окно Для фильтрации ненужных частиц низкой энергии можно использовать тонкий фильтр из чистого бериллия. Теоретически, этот фильтр устанавлива ется на входное окно детектора и поглощает частицы не интересной низкой энергии, но при этом пропускает частицы интересующих энергий. Концепция бериллиевого окна была проверена с помощью моделирования на Geant4 [15]. Больше всего информации об энергии протонов на кривой потерь содер жит пик Брегга. В связи с этим, сначала было проверено, как наличие берил лиевого окна влияет на положение пика Брегга протонов. Для моделирования толщина бериллиевого окна была выбрана 0.5 мм. Детектор представлял собой антраценовый цилиндр длиной 10 см. Цилиндр был разбит на 100 шайб по 1 мм для восстановления кривой потерь. Положение максимума на кривой потерь и определялось как положение пика Брегга. В Geant4 запускались протоны с ки нетическими энергиями от 1 до 100 МэВ с шагом 1 МэВ. Для каждой энергии было запущено 10000 частиц. Положение пика для каждой энергии было усред

21 Рисунок 2.5 — Слева: кривая потерь протона с кинетической энергией 100 МэВ в цилиндрическом детекторе с радиусом 1 см. Справа: кривая потерь протона с кинетической энергией 100 МэВ в цилиндрическом детекторе с радиусом 10 см. Толщина одного канала моделируемого детектора составляет 1 мм. нено. Результат расчётов представлен на рисунке 2.8. Из рисунка следует, что бериллиевое окно слабо влияет на протоны интересующих энергий. Информацию об энергии протона, поглощённого в активной части детек тора, содержит не только положение пика Брегга, но и полное энерговыделение протона. На рисунке 2.9 Представлена зависимость полного энерговыделения протона в цилиндре детектора от его кинетической энергии. Из рисунка видно, что протоны с энергией до 10 МэВ почти полностью тормозятся в бериллие вом окне. В это же время протоны интересующих энергий бериллий почти не чувствуют. С помощью Geant4 было рассчитано, какая толщина бериллиевого окна какие энергии протонов тормозит. Пороговая энергия протонов определялась как энергия, при которой протоны начинают давать сигнал в активной части детектора. На рисунке 2.10 представлена зависимость максимальной энергии протонов поглощаемых в бериллии от толщины бериллиевого окна. Из рисунка следует, что для полного отсечения протонов до 10 МэВ достаточно 0.8 мм бериллия. Наконец, были произведены аналогичные расчёты для электронов и гам мы. В Geant4 запускались электроны с энергиями от 1 до 100 МэВ с шагом

22 Рисунок 2.6 — Средняя глубина проникновения электронов в антрацен в зависимости от их кинетической энергии. 1 МэВ, а также гамма с такими же энергиями. Для каждой энергии было за пущено 10000 частиц, энерговыделение усреднялось. На рисунках 2.11 и 2.12 представлены результаты расчётов для электронов и гаммы соответственно. Электроны и гамма с энергиями больше 10 МэВ не полностью поглощаются в 10 см пластика, что отчётливо видно на графиках. Также примечательно, что на рассмотренные частицы 0.5 мм бериллиевого окна никак не влияет. В итоге было решено не усложнять конструкцию детектора бериллиевым окном, а использовать в качестве фильтра частиц низких не интересующих энер гий первую шайбу детектора. Потому что такие частицы будут поглощаться как раз в первом канале детектора и не давать никакого сигнала в последующих каналах.

23 Рисунок 2.7 — Средняя глубина проникновения протонов в антрацен в зависимости от их кинетической энергии. 2.5 Восстановление спектра протонов Детектор будет работать в двух режимах: дифференциальный и инте гральный режим. Дифференциальный режим применяется в том случае, ес ли скорость считывания сигнала детектора электроникой превышает частоту поступления регистрируемых частиц. В таком случае возможен анализ кривой потерь каждой частицы по отдельности. В интегральном режиме спектр частиц восстанавливается из суммы кривых потерь частиц, зарегистрированных детек тором за время экспозиции. Важной задачей является восстановление спектра частиц детектором. Простые алгоритмы были разработаны и проверены на си муляции Geant4. Следует отметить, что в настоящей работе не рассматривается алгоритм восстановления спектра на основе регуляризации Турчина, а также рассмат риваются лишь частицы, падающие в детектор строго вертикально, то есть

24 Рисунок 2.8 — Положение пика Брегга протона в антрацене с бериллиевым окном и без в зависимости от кинетической энергии протона. перпендикулярно входному окну. Наконец, рассматриваются только протоны с монохроматическим или гауссовым спектром. Подробный и продвинутый ана лиз данных этого детектора (включающий реальные спектры частиц, регуля ризацию Турчина и распределение по углам) представлен в работах [16] и [5]. Результат восстановления энергии протонов в дифференциальном режиме пред ставлен на рисунке 2.13. Результат восстановления спектра протонов СКЛ в интегральном режиме регуляризацией Турчина представлен на рисунке 2.14. Симуляция работы детектора происходила следующим образом: 1. Симуляция в Geant4 пробегов в детекторе протонов с начальной кине тической энергией в окрестности 100 МэВ (от 60 до 140 МэВ с шагом 0.5 МэВ). Протоны запускаются перпендикулярно детектору равномер но по всей плоскости детектора. 2. Усреднение потерь протонов в ячейках для получения функции потерь. Физический смысл функции потерь заключается в том, что она показы вает сколько энергии в n-ой ячейки теряет протон с начальной кинети ческой энергией Ei. По своей сути функция потерь является аппаратной функцией детектора. 3. Генерация спектра пучка протонов на основе выбранного распределе ния. Сначала согласно распределению случайно выбираются энергии

25 Рисунок 2.9 — Полное энерговыделение протона в антрацене с бериллиевым окном и без в зависимости от кинетической энергии протона. протонов, а затем среди симуляционных данных для выбранной энер гии случайным образом выбираются протоны. 4. Наложение шума. Сделано это следующим образом: к каждому элемен ту массива сигнала добавляется случайная гауссова величина с некото рой шириной. Качество восстановления сигнала в зависимости от шума проверяется изменением ширины. 5. Восстановление спектра по сигналу. Для монохроматического пучка это сделано это в 2 этапа: сначала по положению пика оценивается энер гия пучка, а затем по интегралу от сигнала оценивается число частиц. Затем полученные оценки используются как отправная точка в фити ровании. Для пучка с непрерывным распределением возможно исполь зовать либо фитирование, либо МНК. Также возможно использование метода регуляризации Турчина [5; 16; 17].

26 Рисунок 2.10 — Зависимость энергии протонов отсекаемой бериллием от толщины бериллиевой пластинки. 2.6 Восстановление монохроматического спектра Первой и самой простой задачей стало восстановить спектр монохромати ческого пучка, а также определить количество частиц в этом пучке. Для этого в Geant4 была просимулирована работа детектора, который представляет со бой цилиндр длиной 10 см, диаметром 3 см. Цилиндр разделён на слои по 2 мм, энерговыделение снимается с каждого слоя по-отдельности. Итак, на этот детектор было запущено 10000 протонов с одинаковой энергией 100 МэВ. Их энерговыделение в каждой шайбе было просуммированно. Также дополнитель но на суммарный сигнал был наложен Гауссовый шум с сигмой, составляющей 10 % от пикового сигнала. В итоге получилась интегральная картина, представ ленная на рисунке 2.15. Энергия протонов в пучке и их количество были получены следующим об разом. Сначала были намоделированы обучающие данные, а именно протоны с энергиями от 60 до 140 МэВ с шагом 0.5 МэВ. Из полученных энерговыделений были сохранены средние кривые потерь для каждого просимулированного про тона. Затем интегральный сигнал, спектр которого нужно восстановить, был фитирован обучающими кривыми потерь, умноженными на число частиц (у

27 Рисунок 2.11 — Полное энерговыделение электронов в антрацене с бериллиевым окном и без в зависимости от кинетической энергии протона. фитирования было два параметра: энергия пучка и число частиц). В результа те этого фитирования было получено, что энергия монохроматического пучка составляет 100.5 МэВ, а количество протонов составляет 10040 штук. Далее было интересно посмотреть, как накладываемый на сигнал шум влияет на качество восстановления спектра. Для этого были построены рисун ки для монохроматического пучка протонов с энергией 100 МэВ и для пучка протонов с энергией 110 МэВ 2.16. Из рисунков видно, что восстановление пе рестаёт быть возможным при уровне шума сопоставимым по величине с вели чиной сигнала, что и так довольно очевидно. 2.7 Восстановление спектра фитированием Пусть теперь на детектор падает пучок протонов, энергия которых рас пределена согласно известному распределению. Для простоты было рассмотре но распределение Гаусса. Протоны согласно этому распределению запускались на детектор в Geant4. Затем строилось их интегральное энерговыделение, кото

28 Рисунок 2.12 — Полное энерговыделение гаммы в антрацене с бериллиевым окном и без в зависимости от кинетической энергии протона. рое было также зашумлено гауссовым шумом (рисунок 2.17). По полученному в итоге интегральному распределению требовалось определить спектр частиц. Фитирование сигнала происходило следующим образом. Во-первых, пара метрами фита являлись количество частиц, средняя энергия пучка и её средне квадратичное отклонение. Согласно этим двум параметрам происходила гене рация сигнала из обучающих данных. Наконец, средняя энергия протонов, их количество и ширина гауссианы спектра подбирались так, чтобы интегральный сигнал совпал наилучшим образом с фитируемым. В результате фитирования, восстановленный интегральный сигнал выглядит как показано на рисунке 2.17, а восстановленный спектр выглядит как показано на рисунке 2.18. Также метод фитирования был применён к интегральному сигналу, за шумлённому в 10 раз сильнее, чем в случае, рассмотренном выше (рисунок 2.19, рисунок 2.20). Как видно из рисунков, метод применим также и в случае довольно сильных шумов.

29 x=y Reconstruction 100 Reconstructed energy 80 60 40 20 0 0 20 40 60 Original energy 80 100 Рисунок 2.13 — Результат восстановления энергии протонов в дифференциальном режиме, взятый из [16]. При моделировании протоны попадали в детектор под разными углами. Протоны с энергией > 80 МэВ восстанавливаются менее точно, что связано с их попаданием в детектор под большими углами. 2.8 Метод наименьших квадратов 2.8.1 Теория Метод наименьших квадратов (МНК) можно кратко описать следующим образом: – Восстановленный спектр ищется в виде разложения по базису. В каче стве базисных функций взяты полиномы Бернштейна: ∑︁ 𝜑(𝐸) = 𝑇𝑛 (𝐸)𝜑𝑛 (2.1)

30 Рисунок 2.14 — Результат восстановления спектра протонов СКЛ в интегральном режиме, взятый из [16]. Протоны попадали в детектор под разными углами.

31 Рисунок 2.15 — Восстановление сигнала монохроматического пучка протонов с кинетической энергией 100 МэВ. Восстановленная энергия составляет 100.5 МэВ – Пусть функция потерь на j-ой шайбе детектора будет равна 𝐾𝑗 (𝐸), где E - начальная кинетическая энергия частицы. На рисунке 2.21 пока зан пример графика функции потерь для шайбы детектора [5]. Полная потеря энергии в диске j может быть найдена следующим образом : ∫︁ 𝑓𝑗 = 𝐾𝑗 (𝐸)𝜑(𝐸)𝑑𝐸 (2.2) – Cледовательно, 𝜑𝑛 может быть найдена путём решения следующей си стемы линейных уравнений: ∑︁ ∫︁ ∑︁ 𝑓𝑗 = 𝜑𝑛 𝐾𝑗 (𝐸)𝑇𝑛 (𝐸)𝑑𝐸 = 𝜑𝑛 𝐶𝑗𝑛 (2.3) – Система переопределена, поэтому решение может быть найдено мето дом наименьших квадратов: (︀ )︀−1 𝑇 𝜑 = 𝐶𝑇 𝐶 𝐶 𝑓 (2.4)

32 Рисунок 2.16 — Зависимость относительной ошибки восстановления монохроматического сигнала от уровня шума для протонов с энергией 100 МэВ (слева) и 110 МэВ (справа). Шум 107 соответствует примерно 10% от величины сигнала. 2.8.2 Восстановление спектра с помощью МНК В симуляции Geant4 на детектор были запущены протоны с гауссовым спектром. Требуется восстановить этот спектр пользуясь методом наименьших квадратов. Решение искалось в виде разложения по полиномам Бернштейна. Посколь ку по определению полиномы Бернштейна имеют область определения от 0 до 1, то для восстановления спектра в диапазоне энергий от 𝐸𝑚𝑖𝑛 до 𝐸𝑚𝑎𝑥 они были модифицированы следующим образом: 𝑇𝑘,𝑛 (𝐸) = 𝐶𝑛𝑘 (𝐸 − 𝐸𝑚𝑖𝑛 )𝑘 (𝐸𝑚𝑎𝑥 − 𝐸)𝑛−𝑘 (2.5) Результат применения МНК к пучку протонов с гауссовым спектром пред ставлен на рисунке 2.22. Также возможна оптимизация метода по числу полиномов Бернштейна. При увеличении числа полиномов центральный пик восстанавливается лучше, но при этом на краях возникают сильные осцилляции. Но если рассматривать кривую в более узком диапазоне, например, от 80 до 120 МэВ, то точность растёт. Помимо МНК, обратная задача 2.3 может решаться другими способами. В силу того что она в общем случае некорректная, для её используются различ

33 Рисунок 2.17 — Интегральный сигнал пучка протонов со спектром, распределённым по Гауссу. Синяя линия - смоделированный зашумленный сигнал, зелёная линия - чистый интегральный сигнал согласно восстановленному спектру. ные методы регуляризации. Для восстановления спектра протонов в интеграль ном режиме работы детектора используется метод регуляризации Турчина [16]. Результат применения этого метода к интегральному режиму детектора пред ставлен на рисунке 2.14. 2.9 Учет фоновых процессов С точки зрения поставленной задачи, важным параметром детектора яв ляется диапазон измеряемых скоростей счета. Нижняя граница в дифференциальном режиме определяется в основном физическими фоновыми процессами (совпадение случайных срабатываний всех сегментов крайне маловероятно). Многие фоновые процессы зависят от кон кретного положения и конструкции детектора и их полное изучение лежит за пределами данной работы, однако можно рассмотреть вклад галактических кос мических лучей (ГКЛ), который достаточно хорошо изучен.

34 Рисунок 2.18 — Спектр пучка протонов. Синяя линия - исходный смоделированный спектр, зелёная линия - восстановленный спектр. Для оценки влияния ГКЛ на минимальный измеримый поток СКЛ мож но привети следующие рассуждения. Полный фоновый поток равен 𝐽𝐺𝐶𝑅 ≈ 1 см−2 с−1 [18]. Зависимость от энергии можно записать ка 𝐶 · 𝐸 −2.7 , минимальная энергия ГКЛ 1 МэВ. Поток протонов от 10 до 100 МэВ при этом приблизительно будет равен 0.02 см−2 с−1 . Площадь входного окна прототипа примерно равна 𝑆 = 7 см2 . Телесный угол, который способен измерять детектор зависит, во обще говоря, от глубины проникновения измеряемой частицы. Для 100 МэВ протона глубина проникновения приблизительно равна 6.5 см, поэтому макси мальный азимутальный угол падения, при котором хорошо измеряется кривая 𝑜 потерь, равен 𝜃 ≈ arctg 1.5 6.5 ≈ 13 , что соответствует телесному углу Ω ≈ 0.16 стерадиан. Для 10 МэВ протонов телесный угол равен примерно 2𝜋 стерадиан в силу малости их глубины проникновения, а также при условии, что части цы регистрируются лишь с одной стороны детектора. Средний телесный угол для простоты оценим как среднее арифметическое этих двух углов. С учётом телесного угла регистрируемый поток галактических космических лучей будет равен 𝐽0 = 0.16+𝜋 · 0.02 ≈ 0.005 см−2 с−1 ; для простоты поток ГКЛ считался 4𝜋 изотропным. За время экспозиции 𝑇 количество зарегистрированных фоновых частиц будет равно:

35 Рисунок 2.19 — Интегральный сигнал пучка протонов со спектром, распределённым по Гауссу. Синяя линия - смоделированный зашумленный сигнал, зелёная линия - чистый интегральный сигнал согласно восстановленному спектру. 𝑁 = 𝐽0 · 𝑆 · 𝑇 (2.6) При этом в силу того, что регистрация потока частиц - процесс пуассонов √ ский, ошибка измерения фона будет составлять 𝐽0 𝑆𝑇 . Чтобы было возможно судить о начале регистрации частиц солнечного события, скорость счёта СКЛ должна превысить ошибку фона. Отсюда получаем оценку минимальной ско √ рости счёта СКЛ 𝑁𝑚𝑖𝑛 ≈ 𝐽0 𝑆𝑇 . Следовательно, минимальный измеримый поток СКЛ равен: √ √︂ 𝐽0 · 𝑆 · 𝑇 𝐽0 𝐽𝑚𝑖𝑛 = = (2.7) 𝑆·𝑇 𝑆𝑇 Для получения численной оценки 𝐽𝑚𝑖𝑛 следует определить время экспо зиции 𝑇 . Это должно быть такое время, за которое набирается достаточное количество частиц фоновых галактических космических лучей: 𝑇 = 𝑁𝑒𝑛𝑜𝑢𝑔ℎ 𝐽0 𝑆 (2.8)

36 Рисунок 2.20 — Спектр пучка протонов. Синяя линия - исходный смоделированный спектр, зелёная линия - восстановленный спектр. Отсюда: 𝐽0 𝐽𝑚𝑖𝑛 = √︀ 𝑁𝑒𝑛𝑜𝑢𝑔ℎ (2.9) Очевидно, что чем больше время экспозиции 𝑇 , тем меньше минимальный измеримый поток СКЛ. Для 𝑁𝑒𝑛𝑜𝑢𝑔ℎ = 100 𝑇 ≈ 45 мин, что есть слишком долго. Поэтому лучше, несмотря на значительно меньшую точность измерения потока, остановиться на 𝑁𝑒𝑛𝑜𝑢𝑔ℎ = 10, что будет соответствовать 𝑡 ≈ 5 мин. При этом 𝐽𝑚𝑖𝑛 ≈ 0.016 см−2 с−1 . Максимальный измеримый поток СКЛ 𝐽𝑚𝑎𝑥 будет определяться предель ной скоростью счёта электроники. В дифференциальном режиме предельная скорость счёта определяется длительностью сигнала SiPM. Характерная дли тельность сигнала SiPM составляет 100 нс [3]. Следовательно, предельную ско рость счёта можно оценить как 𝑑𝑁𝑑𝑡𝑚𝑎𝑥 ≈ 107 с−1 . C учётом площади входного окна детектора, это соответствует потоку 𝐽𝑚𝑎𝑥 ≈ 1.4 · 106 см−2 с−1 . В действи тельности, такие высокие значения скорости счета как правило не достижимы из-за ограничений скорости памяти регистрирующей электроники. В интеграль ном режиме это ограничение частично снимается, поскольку нет требования различать отдельные сигналы и можно просто считать накопленный сигнал за

37 , dE dx 10 8 6 4 2 0 20 40 60 , 80 100 Рисунок 2.21 — Пример функции потерь для канала детектора. Первая часть графика соответствует энергиям частиц, которые в этой шайбе полностью останавливаются. Вторая часть графика - частицы, которые проходят сквозь эту шайбу. определенное время. В качестве ограничения будет выступать физическое на сыщение фотоумножителей (в какой-то момент ток на выходе перестанет быть пропорционален числу фотоэлектронов), а также специфика усилительной схе мы, которую еще предстоит разработать. Ожидается, что верхний предел со ставит как минимум 108 с−1 .

38 Рисунок 2.22 — Результат восстановления гауссового спектра протонов методом наименьших квадратов. Числов полиномов Бернштейна было взято 20. Уровень шума интегрального сигнала был взят таким же, как и в случаях, рассмотренных ранее.

39 Глава 3. Эксперимент 3.1 3.1.1 Используемое оборудование Активная часть детектора Активная часть детектора состоит из сцинтилляционных шайб 3.1. Каж дая шайба представляет собой цилиндр с диаметром основания 3 см и высотой 0.4 см. Материал сцинтиллятора - пластик на основе полистирола. Вывод све та из шайбы происходит с помощью спектросмещающего оптоволокна Kuraray Y-11 [19]. К одному концу оптоволокна крепится фотодетектор, а другой конец посеребрён для увеличения световыхода шайбы. Для избежания оптического кросстока и увеличения световыхода шайбы обмотаны светоотражающим мате риалом: плёнкой tyvek. Рисунок 3.1 — Шайбы активной части детектора.

40 3.1.2 Фотодетекторы Для детектирования сцинтилляционных фотонов используются твер дотельные кремниевые микропиксельные фотодиоды SiPM Hamamatsu s12572-015p. Они обладают хорошей квантовой эффективностью для регистра ции фотонов, переизлучаемых используемыми оптоволокнами (рисунок 3.2, ри сунок 3.3). Данные фотодетекторы рассчитаны на работу при температуре от 0 𝑜 𝐶 до 40 𝑜 𝐶. Рисунок 3.2 — Оптические свойства оптоволокна Kuraray Y-11 [19]. 3.1.3 АЦП Для оцифровки сигналов SiPM использовался быстрый АЦП CAEN DT5742 3.4 [20]. Данное устройство содержит 16+1 канал. Входной динами ческий диапазон составляет 1 Vpp на односторонних коаксиальных разъемах MCX. В настоящей работе частота дискретизации дигитайзера была настроена на 5 ГГц, однако возможны конфигурации с 2.5 ГГц, 1 ГГц, и 750 МГц. Однако следует отметить, что данный АЦП не годится для эксплуатации детектора в космосе в силу его размеров и массы. Для космического прибора разрабатывается другая электроника.

41 Рисунок 3.3 — Квантовая эффективность SiPM Hamamatsu s12572-015p [3]. Рисунок 3.4 — Используемый в настоящей работе АЦП CAEN DT5742 [20]. 3.2 3.2.1 Свойства секций детектора Описание измерительного стенда Каждая шайба детектора по своей сути является самостоятельно рабо тающим детектором. Для исследования свойств отдельных секций детектора использовалась установка, схема которой представлена на рисунке 3.5.

42 Рисунок 3.5 — Схема стенда для измерения свойств системы шайба + фотодетектор. Для того чтобы можно было исследовать сигнал детектора, этот детектор должен что-нибудь детектировать. Поэтому был использован радиоактивный 𝛽-источник 90 𝑆𝑟. Он излучает электроны с кинетической энергией до 2 МэВ (рисунок 3.6). Эти электроны почти полностью поглощаются в 0.4 см сцинтил лятора. 𝛽-источник располагается прямо над шайбой. Усиленный сигнал от SiPM поступает на АЦП непрерывно. Но для то го чтобы АЦП начал оцифровку считываемого им сигнала, нужно подать на дигитайзер триггерный сигнал. В данной установке для этого под шайбу был помещён ФЭУ. При этом ФЭУ регистрирует лишь те 𝛽-электроны, которые проходят сцинтиллятор насквозь и попадают в другой сцинтиллятор, прикрип лённый вплотную к ФЭУ (рисунок 3.7,3.14). Именно надпороговый сигнал ФЭУ является триггерным, что позволяет записывать лишь тот сигнал SiPM, кото рый соответствует 𝛽-электронам, проходящим его насквозь. Наконец, оцифрованный сигнал от высокоэнергетичных 𝛽-электронов по ступает через USB на компьютер, где происходит его дальнейшая обработка.

43 Рисунок 3.6 — Спектр электронов, излучаемых 𝛽-источником 3.2.2 90 𝑆𝑟 [21]. Фотоэлектроны Сигнал от сцинтиллятора при прохождении сквозь него ионизирующего излучения - оптические фотоны. Эти фотоны захватываются оптоволокном и выводятся на фотодетектор. Высвечивание фотонов, их попадание в фотодетек тор и, наконец, их регистрация фотодетектором - процессы случайные. Поэтому смысл с точки зрения регистрации сигнала имеют лишь электроны, выбитые внутри фотодетектора. Эти электроны называются фотоэлектронами. Величи на сигнала от ионизирующей частицы измеряется в количестве фотоэлектронов. После того как на компьютере соберётся достаточное количество измерен ных сигналов SiPM, происходит их анализ. Каждый сигнал от SiPM выглядит как представлено на рисунке 3.8. В силу физических свойств SiPm, именно ам плитуда или интеграл этого сигнала показывают, сколько фотоэлектронов было получено в результате измерения частицы. Поэтому происходила первичная об работка сигнала, при которой у каждого сигнала была посчитана амплитуда.

44 Рисунок 3.7 — Фотография конфигурации шайбы, SiPM и ФЭУ на измерительном стенде. Далее строилась диаграмма, показывающая распределение сигналов по их амплитудам. На рисунке 3.9 представлен пример такой диаграммы. Как видно на рисунке 3.9, диаграмма состоит из нескольких пиков. Каж дый пик соответствует некоторому количеству фотоэлектронов. В связи с этим открывается возможность откалибровать шкалу по оси x, измеряя амплитуду сигнала в количестве фотоэлектронов. Одному фотоэлектрону соответствует разница в сигнале между двумя соседними фотоэлектронными пиками. Поде лив расстояние между какими-либо двумя точками на оси x на расстояние меж ду соседними пиками, можно получить, какому количеству фотоэлектронов это расстояние соответствует. Нулевой сигнал - это самый левый пик, который на зывается пьедесталом. Следует отметить, что эта калибровка не зависит от сцинтиллятора, из которого высвечиваются фотоны. Она зависит от SiPM, напряжения на SiPM, а также от усилителя сигнала. Поэтому с помощью фотоэлектронной шкалы удобно определять качество сцинтилляционных шайб.

45 Рисунок 3.8 — Пример оцифрованного сигнала от SiPM. 3.2.3 Способы крепления SiPM к сцинтилляционной шайбе В настоящей работе было рассмотрено 2 способа регистрации сцинтилля ционного света из шайб детектора с помощью SiPM. Первый способ - крепление фотодетектора вплотную к боковой грани шайбы, второй способ - вывод сцин тилляционного света из шайбы с помощью оптоволокна. Внимательный чита тель вероятно уже заметил, что будет выбран именно второй способ. В данном разделе будет подробно изложено, почему был сделан именно такой. Важным критерием сравнения указанных конструкций шайб детектора является число фотоэлектронов, высвечиваемых шайбой при её облучении 𝛽-источником. Для этого были построены фотоэлектронные диаграммы облуче ния шайбы с оптоволокном и с непосредственным креплением SiPM 3.11. Ока залось, что конструкция с оптоволокном высвечивает до 20 фотоэлектронов, в то время как конструкция с прямым сбором света высвечивает до 60 фотоэлек тронов. С точки зрения разрешающей способности, в силу того что высвечива ние фотоэлектронов- процесс пуассоновский, конструкция с непосредственным √ креплением лучше разрешает сигнал в 3 раз. Но на разрешение одного канала детектора влияет не только суммарное число фотоэлектронов. Также важным параметром является однородность све тосбора. Дело в том, что ионизирующее излучение проникает в шайбу не только

46 Рисунок 3.9 — Пример амплитудной диаграммы измерения 𝛽-источника. Одному фотоэлектрону соответствует сигнал равный разнице сигналов двух соседних пиков ( 5 каналов АЦП). посередине, но и, вообще говоря, по всему её объёму. Поэтому важно, чтобы ча стица проходящая через край шайбы давала примерно такой же сигнал, что и частица, проходящая через центр. Для проверки однородности светосбора ислледуемых конструкций был проведён следующий эксперимент. К 𝛽-источнику был прикреплён коллима тор, чтобы облучение 𝛽-электронами сцинтилляторов стало точечным. Затем исследуемые шайбы были облучены в различных частях, как представлено на рисунке 3.12. Результат измерений приведён в таблице 3.13. Оказалось, что конструк ция с оптоволокном значительно более однородная, чем конструкция с непо средственным креплением фотодетектора. Конструкция детектора с использованием оптоволокна обладает ещё од ним преимуществом. При эксплуатации детектора в космическом пространстве важно экранировать электронику от космических частиц. Это связано с тем, что космические частицы могут вызвать дополнительные шумы в электронике, а также они ускоряют её устаревание. С помощью оптоволокна можно отвести электронику подальше от активного объёма детектора, что значительно упро щает его конструкцию.

47 Рисунок 3.10 — Два способа сбора фотонов из сцинтилляционного диска. На левой картинке - сбор света через оптоволокно. На правом рисунке - прямое прикрепление SiPM к сцинтилляционному диску. Сбор света с помощью оптического волокна оказался более практичным. Из соображений однородности светосбора и простоты конструкции детек тора было решено использовать оптоволокно для вывода сцинтилляционного света на фотодетекторы. 3.2.4 Влияние температуры на работу SiPM Из устройства SiPM, а также из их документации [3], известно, что их температура влияет на их работу. Поэтому в документации рекомендовано под страивать напряжение на SiPM под их температуру, чтобы получить стабиль ную регистрацию сцинтилляционного света. В настоящей работе было экспериментально проверено, как температура влияет на работу SiPM. Для этого был использован стенд, фотография которого представлена на рисунке 3.14. Сначала было измерено, как температура влияет на работу SiPM. Одной из характеристик SiPM, которую представлялось возможным измерить на стен де - калибровочный коэффициент на оси x фотоэлектронной диаграммы: коли чество каналов АЦП на один фотоэлектрон. Это число характеризует усиление электронных лавин внутри полупроводника SiPM. В связи с этим для каждой

48 Рисунок 3.11 — Фотоэлектронные диаграммы для тестируемых шайб. Две верхние диаграммы соответствуют светосбору через оптоволокно, две нижние соответствуют светосбору при непосредственном креплении SiPm к шайбе. 5 каналов АЦП по оси x соответствуют 1 фотоэлектрону. температуры было измерено расстояние между фотоэлектронными пиками в каналах АЦП на фотоэлектронной диаграмме (как на рисунке 3.9) при фикси рованном напряжении на SiPM. Результат измерений представлен на рисунке 3.15. Из графика видно, что усиление SiPM падает с увеличением температуры, что связано с увеличением силы взаимодействия электронов внутри полупро водника с фононами при их нагреве. Для простоты эксплуатации детектора необходимо, чтобы он выдавал оди наковый сигнал при попадании в него одинаковых частиц вне зависимости от температуры. Поскольку при изменении температуры отклик детектора меня ется, нужно менять напряжение на SiPM. Чтобы понять, как напряжение на SiPM зависит от температуры, был проведён следующий эксперимент. Для его проведения использовалась та же экспериментальная установка, что и в преды дущем (рисунок 3.14). Целью эксперимента было подобрать для различных температур напря жение на SiPM, при котором отклик шайбы на 𝛽-источник совпадает с его

49 Рисунок 3.12 — Схема измерений световыхода шайб при облучении коллимированным 𝛽-источником в их различных частях. откликом при комнатной температуре при напряжении, рекомендованном [3]. Для этого при различных температурах подбиралось напряжение, при кото ром расстояние между пиками на фотоэлектронной диаграмме 3.9 совпадает с расстоянием при 25 𝑜 𝐶. В результате получилась температурная зависимость, представленная на рисунке 3.16. Эта зависимость хорошо согласуется с зависи мостью, представленной в документации [3]. 3.3 3.3.1 Прототип детектора Описание прототипа Фотография экспериментального прототипа разрабатываемого в настоя щей работе детектора представлена на рисунке 3.19. Активная часть детектора представляет собой цилиндр, составленный из 20 сцинтилляционных шайб. Диа метр шайб - 3 см, их толщина - 0.4 см. Свет выводится на SiPM с помощью опто волокна, обёрнутого в светоизолятор. SiPM находятся непосредственно двух электронных считывающих платах 3.18. Платы крепятся снизу алюминиевой подставки, на которой находится сцинтиллятор.

50 Рисунок 3.13 — Таблица световыхода шайб при их облучении коллимированным𝛽-источником в их различных частях. Схема измерений представлена на рисунке 3.12. В таблице приведены данные при измерении световыхода с использованием фотодетектора hamamatsu s12572-010p. При использовании фотодетектора s12572-015p световыход получается значительно лучше. В платах электроники сделана алюминиевая подложка, создающая теп ловой обмен между разными SiPM. Она служит для выравнивания на них температуры. Также на плате есть термопара, сигнал от которой поступает в микроконтроллер. Микроконтроллер устанавливает напряжение на SiPM в зависимости от их температуры. Параметры эксплуатации SiPM записываются на микроконтроллеры элек троники через компьютер с использованием slow control. С помощью специаль ной программы на slow control передаются требуемые напряжения на SiPM при комнатной температуре, а также коэффициент линейной зависимости напряже ния от температуры 3.16. 3.3.2 Калибровка прототипа Собранный прототип детектора способен регистрировать проходящее че рез него ионизирующее излучение. Однако для осмысленной работы необходи мо найти взаимно однозначное соответствие между сигналом детектора и энер

51 Рисунок 3.14 — Экспериментальный стенд для проверки температурных свойств SiPM. Сцинтилляционная шайба, SiPM и ФЭУ-триггер были помещены в термостат, внутри которого можно регулировать температуру от 10 до 60 𝑜 𝐶. говыделением частиц внутри него. Для этого каждая шайба прототипа была откалибрована на космических мюонах. Также следует иметь в виду, что соответствие между сигналом и энерговы делением вообще говоря разное для разных каналов детектора. Это может быть связано с небольшими случайными различиями в конструкциях шайб, SiPM, а также со случайными различиями в изгибах и креплениях оптоволокон и про водов. На рисунке представлен суммарный мюонный сигнал для разных шайб детектора. Из рисунка видно, что несмотря на то, что за время экспозиции в каждой шайбе было выделено одинаковое количество энергии, суммарный сиг нал отличается. В связи с этим для каждого канала детектора калибровочные коэффициенты искались отдельно.

52 Рисунок 3.15 — Зависимость расстояния между фотоэлектронными пиками на фотоэлектронной диаграмме 3.9 от температуры SiPM при фиксированном напряжении. Первичный сигнал При прохождении частицы через одну из шайб детектора на соответству ющем канале детектора появляется сигнал вида 3.8. Это сигнал преставляет собой свёртку чистого сигнала от SiPM (рисунок 3.20) с гауссовыми шумами электроники. Чистый сигнал SiPM это экспонента с отрицательным показате лем, что связано с разрядкой конденсатора в схеме подключения SiPM 3.21. Зна ние о том, как устроен сигнал, позволяет осмысленно фитировать первичный сигнал от частиц. Фитирование позволяет улучшить разрешение шайб детекто ра. Однако в настоящей работе для простоты первичный сигнал фитировался асимметричной функцией Ландау. Для дальнейшей работы каждому такому сигналу нужно поставить в со ответствие одно число, физический смысл которого - энергия, выделенная в шайбе. Как уже было сказано, сделать это можно двумя способами: посчитать амплитуду сигнала или посчитать его интеграл. В настоящей работе при калиб ровке прототипа детектора первичной обработкой сигналов 3.8 было их инте грирование.

53 74 Fitted line Data Optimal voltage, V 73 72 71 70 10 20 30 40 SiPM temperature, C 50 Рисунок 3.16 — Зависимость оптимального напряжения на SiPM от температуры. Сырые данные представляют собой бинарные файлы. Для каждого канала детектора записывается свой бинарник. В этом бинарнике каждые 1030 чисел последовательности соответствуют одному событию. Из них 6 чисел - header, 1024 чисел - сигнал вида 3.8. Каждое число представляет собой амплитуду сиг нала в разные моменты времени, время между соседними записями амплитуд в бинарник - 50 нс. В бинарных файлах для разных каналов детектора события записываются одновременно. Это означает, что k-ое событие в n-ом канале детектора записано в то же самое время что и k-ое событие в m-ом канале детектора даже если в одном из каналов это k-ое событие нулевое. Это связано с тем, что запись во всех каналах происходит по одному триггеру. Это очень удобно для анализа данных. Возможные способы калибровки Самый простой способ калибровки на космических мюонах, который пер вый приходит в голову, следующий. Космические мюоны - MIP (Minimum

54 Рисунок 3.17 — Фотография прототипа детектора с опорной конструкцией из алюминия. 1 - сцинтилляционные диски, 2 - оптические волокна, обернутые в черное светоизолирующее покрытие, 3 - электроника с точкой крепления SIPM, 4 - алюминиевая подставка. Ionizing Particles), поэтому при вертикальном проходе через шайбы они остав ляют фиксированный сигнал - 1.02 МэВ (в 0.4 см полистирола). Поэтому самый очевидный способ калибровки - отсев вертикальных мюонов из набранных кос мических данных. Сделать это можно отсеяв те события, при которых сигнал возник одновременно во всех 20 шайбах. Отсев происходил следующим образом. Во-первых, при первичной обра ботке сигнала был установлен некий порог. Если амплитуда сигнала не сильно превышает шум, то сигнал считается нулевым (рисунок 3.22). При отсеве со бытий, соответствующих вертикальным мюонам, искались такие события, при которых сигнал во всех шайбах не нулевой. Однако, как оказалось, для этого требуется слишком долго набирать ста тистику, поскольку даже при отсеве на события, при которых загорелось все 10 шайб, данных набранных за неделю не хватает (рисунок 3.23). Кроме того в шайбах, где статистика более менее набралась, распределение сигнала отличает ся от нормального, которое ожидается при прохождении только вертикальных мюонов.

55 Рисунок 3.18 — Фотографии электроники, используемой в настоящей работе для тестирования прототипа детектора. Сигнал с каждого SiPM проходит через свой усилитель и затем выводится на АЦП. Также на платах есть сумматоры, сигнал от которых можно использовать как триггерный сигнал для АЦП. В связи с этим был предложен другой способ калибровки, который учиты вает весь сигнал от мюонов, проходящих через шайбу детектора за всё время экспозиции. Этот способ калибровки описан в следующей секции. Алгоритм калибровки Калибровка шайб детектора проходила в несколько этапов: 1. Рабочий детектор ставился в темное место для светоизоляции (в отклю ченный холодильник 3.14). Единственные частицы которые он мог при этом регистрировать были частицы, рождённые космическими лучами. Набор данных происходил неделю. 2. Для каждой шайбы было построено экспериментально распределение мюонного сигнала (рисунок 3.24). 3. Распределение мюонного сигнала для каждой шайбы было фитирова но теоретическим распределением мюонного сигнала, вывод которого представлен ниже. В результате этого фитирования были получены как калибровочные коэффициенты, так и зависимости погрешностей шайб детектора от регистрируемого энерговыделения.

56 Average scintillator puck signal 6000 Signal, not calibrated 5000 4000 3000 2000 1000 0 0 2 4 6 8 Channel (puck) number 10 12 Рисунок 3.19 — Суммарный первично обработанный сигнал (нормированный на количество событий) для разных каналов детектора. Из рисунка видны сильные отличия между сигналами разных шайб. Теоретическое распределение мюонного сигнала представляет собой свёрт ку распределения энерговыделения мюонов 3.31 с погрешностью шайбы детек тора 3.32. У этого распределения есть 2 параметра: калибровочный коэффици ент и погрешность шайбы. Здесь следует отметить, что в данном распределе нии было учтено, что погрешность шайбы зависит корневым образом от реги стрируемого ей энерговыделения. Параметр, характеризующий погрешность численный коэффициент перед корнем. Его физический смысл - абсолютная погрешность шайбы детектора при измерении энерговыделения в 1 МэВ. Фитирование экспериментального распределения происходило следую щим образом. Сначала у экспериментального распределения был найден мак симум. Этому максимуму соответствует 1.02 МэВ энерговыделения. Исходя из этого был получен калибровочный коэффициент.Далее была подобрана такая погрешность шайбы, при которой минимизируется сумма разностей квадратов точек экспериментального и теоретического распределений. Результат фитиро вания представлен на рисунке 3.25. Также была получена зависимость разре шения шайб от регистрируемого ими энерговыделения 3.26. На рисунке 3.27 представлены абсолютные энергетические разрешения шайб детектора при ре гистрации энерговыделения в 1 МэВ. Следует отметить, что разрешение каж

57 Рисунок 3.20 — Пример чистого сигнала SiPM на осциллографе. Картинка взята из [3]. дой шайбы по отдельности относительно низкое. Однако, несмотря на это, алго ритмы, использующие сегментацию детектора, способны восстанавливать энер гию частиц с точностью до 5% [5]. 3.3.3 Новая электроника Для успешной работы детектора в космосе требуется быстрая и надёжная электроника. Однако помимо этого ко всему прибору предъявляются суровые массово-габаритные требования. Используемый для прототипа АЦП слишком громоздкий и не радиационно стойкий, однако его частота дискретизации необ ходима для быстрой оцифровки сигналов 3.8. Чтобы упростить процесс дискре тизации сигнала было предложено регистрировать не весь сигнал 3.8, а только его ширину. На основе этого метода была разработана специальная электрони ка 3.28. Также была проверена работоспособность такой методики первичной обработки сигнала [16].

58 Рисунок 3.21 — Пример схемы подключения SiPM. Картинка взята из [3]. 3.4 Распределение мюонного сигнала Предположения 1. Распределение мюонов по углу падения на сцинтилляционном диске [︀ ]︀ предполагается следующим: 𝑓 (𝜃) = 𝑐𝑜𝑠2 𝜃, где 𝜃 ∈ 0, 𝜋2 2. Мюоны всегда летят либо через верх и низ диска, либо через обе сто роны диска. 3. Ошибка для фиксированного сигнала имеет нормальное распределение, но сигма зависит от значения сигнала. 4. Неоднородность сбора света с диска не учитывается. 3.4.1 Энерговыделение мюонов Один канал детектора представляет собой диск сцинтиллятора цилиндри ческой формы. Диск изготовлен из полистирола. Его радиус составляет 𝑟 = 3 см и его толщина составляет 𝑑 = 0.4 см.

59 Рисунок 3.22 — Пример зашумленного сигнала. Его амплитуда сопоставима по величине с уровнем шума на его краях. Таким сигналам при первичной обработке вместо интеграла сигнала ставилось число 0. Когда мюон распространяется через диск перпендикулярно верхней по верхности диска, он теряет 𝜀0 = 1.02 MeV в сцинтилляторе. Мюоны - это MIP (минимальные ионизирующие частицы), следовательно, если мюон распростра няется через слой сцинтиллятора с длиной = 𝑙, тогда он теряет 𝜀0 · 𝑑𝑙 своей энергии. Мюон распространяется по диагонали диска, когда его угол падения равен 𝑑 𝜃𝑐 = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑡𝑔( 2𝑟 ) ≈ 1.44 радиан (рисунок 3.30). Этот угол в дальнейшем будем называть критическим углом. Если угол падения мюона меньше 𝑡ℎ𝑒𝑡𝑎𝑐 , то при сделанных допущениях он пройдет диск через верхнюю и нижнюю поверхности. Таким образом, его запас энергии можно найти следующим образом: 𝜀0 (3.1) cos 𝜃 Если угол падения мюона больше чем 𝜃𝑐 , то мюон проходит через боковые грани шайбы. Следовательно, его энерговыделение можно найти следующим образом: 𝜀(𝜃) = 𝜀(𝜃) = 𝜀0 2𝑟 𝑑 sin 𝜃 (3.2)

60 Рисунок 3.23 — Распределение мюонного сигнала при отсеве событий, при которых загораются каналы с нулевого по десятый. На левом рисунке представлено распределение для 0-ой шайбы, на правом для последней 19-ой шайбы. Для последней шайбы при таком отсеве статистики совсем не набралось за неделю, на нулевой шайбе даже при таком отборе распределение явно отличается от нормального, что делает простую калибровку на вертикальных мюонах некорректной. Минимальное энерговыделение мюонов в канале равно 𝜀(0) = 𝜀0 = 1.02 MeV. Максимальное энерговыделение соответствует мюонам, летящим по диа гонали, и равно 𝜀𝑐 = 𝜀(𝜃𝑐 ) ≈ 7.72 MeV. При этом общая формула для энерговы деления выглядит следующим образом: {︃ 𝜀(𝜃) = 3.4.2 𝜀0 cos 𝜃 2𝑟 𝜀0 𝑑 sin 𝜃 𝜃 ≤ 𝜃𝑐 𝜃 ≥ 𝜃𝑐 Распределение энерговыделения мюонов Пусть угловое распределение мюонов следующее: 𝑓 (𝜃) = cos2 𝜃. Предполо жим, что распределение энерговыделения мюонов в канале это 𝑓 (𝜀). Полагая что 𝜀 - монотонная функция от 𝜃, получается следующее уравнение: 𝑑𝜀 𝑑𝜃 𝑑𝜃 𝜀(𝜃) состоит из двух частей. Если 𝜃 ≤ 𝜃𝑐 , то 𝑓 (𝜃)𝑑𝜃 = 𝑓 (𝜀)𝑑𝜀 = 𝑓 (𝜀) (3.3)

61 Рисунок 3.24 — Пример экспериментального распределения мюонного сигнала. Сначала были попытки фитировать это распределение распределением Ландау, по скольку по форме они похожи. Однако физического смысла это распределение здесь не несёт. Поэтому в конечном итоге было выведено теоретическое распределение мюонного сигнала. 𝑓 (𝜀) 𝑑𝜀 𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑑𝜃 = 𝑓 (𝜀)𝜀0 2 𝑑𝜃 = 𝑓 (𝜃)𝑑𝜃 𝑑𝜃 𝑐𝑜𝑠 𝜃 (3.4) Следовательно, 𝑓 (𝜀) = 𝑓0 · 𝑐𝑜𝑠2 𝜃 · 𝑐𝑜𝑠2 𝜃 𝜀3 = 𝑓0 4 √︀ 0 𝜀0 2 𝜀0 𝑠𝑖𝑛𝜃 𝜀 1−(𝜀) (3.5) Здесь 𝑓0 - нормировочный коэффициент. Аналогично для 𝜃 > 𝜃𝑐 распре деление выглядит следующим образом: 𝑓 (𝜀) = 𝑓0 𝑐𝑜𝑠2 (𝜃) 𝑠𝑖𝑛2 𝜃 = 𝑓0 𝜀0 𝜀0 𝑐𝑜𝑠𝜃 (︂ )︂2 √︃ (︂ )︂2 2𝑟 2𝑟𝜀0 1− 𝜀𝑑 𝜀𝑑 (3.6) Обозначив 𝜀(𝜃𝑐 ) как 𝜀𝑐 , нормировочный коэффициент ищется в следующей форме: 𝑓0 = ∫︀ 𝜀𝑐 𝜀0 𝜀4 1 √ 𝜀30 1−( (︀ 2𝑟 )︀2 √︁ (︀ 2𝑟𝜀0 )︀2 𝑑𝜀 + 1 − 𝑑𝜀 𝜋 𝜀0 𝜀( ) 𝜀𝑑 𝜀𝑑 2 ∫︀ 𝜀𝑐 𝜀0 𝜀 ) 2 (3.7)

62 Optimal theoretical distribution Experimental distribution Energy deposit distribution function 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0 1 2 3 Muon energy deposit, MeV 4 5 Рисунок 3.25 — Пример фитирования экспериментального распределения мюонного сигнала теоретическим. Расхождение распределений при энерговыделениях в районе 3 МэВ объясняется не учётом краевых эффектов шайбы при выводе теоретического распределения. 𝜀( 𝜋2 ) ≈ 7.65 MeV < 𝜀𝑐 . Следовательно, для 𝜀 ∈ (7.65𝑀 𝑒𝑉, 7.72𝑀 𝑒𝑉 ) общее распределение представляет собой сумму распределений для обоих рассмотрен ных случаев. Следовательно, распределение мюонных энергий выглядит следу ющим образом (рисунок 3.31): 𝑓 (𝜀) = 𝑓0 = ⎧ ⎨ 𝑓0 · 𝑐𝑜𝑠2 𝜃 · ⎩ 𝑓 𝑐𝑜𝑠2 (𝜃) 𝑠𝑖𝑛2 𝜃 0 𝜀0 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝜀 < 7.65 MeV = 𝑓 0 4 √ 𝜀 0 𝜀0 2 𝜀 1−( 𝜀 ) √︁ (︀ 2𝑟 )︀2 (︀ )︀2 0 = 𝑓0 𝜀0 𝜀𝑑 1 − 2𝑟𝜀 𝜀 ∈ (7.65𝑀 𝑒𝑉, 7.72𝑀 𝑒𝑉 ) 𝜀𝑑 )︀ ⃒𝜀𝑐 𝜀0 1 ⃒ + 𝑠𝑖𝑛 2𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠( ) 4 𝜀 𝜀0 (︀ 3 𝑐𝑜𝑠2 𝜃 𝜀0 𝑠𝑖𝑛𝜃 𝜀 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠( 𝜀0 ) 2 1 ⃒𝜀𝑐 𝑟 ⃒ ⃒ + 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠( 𝜀0 )⃒𝜀𝑐 𝜋 − 𝑑 𝜀 𝜀( ) 𝜀0 2 𝑟 2𝑑 𝑠𝑖𝑛 (︀ )︀ ⃒𝜀 2𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠( 𝜀𝜀0 ) ⃒𝜀(𝑐 𝜋 ) 2 (3.8)

63 Puck relative resolution 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 2 4 6 Absorbed energy, MeV 8 10 Рисунок 3.26 — Зависимость относительной погрешности шайбы от величины регистрируемого энерговыделения. 3.4.3 Распределение мюонного сигнала Если канал детектора облучается пучком монохроматических частиц, то каждая частица из этого пучка будет выделять одинаковую энергию внутри ка нала. Но сигнал, очевидно, будет иметь нормальное распределение из-за ошиб ки канала детектора. Также общеизвестно, что ошибки сцинтилляционных де текторов зависят от энерговыделения. Следовательно, распределение мюонного сигнала ищется из следующей свертки (рисунок 3.32): 𝜀𝑐 ∫︁ 𝐹 (𝜀) = √ 𝑓 (𝐸)𝑁 (𝜀 − 𝐸, 𝜎 𝜀)𝑑𝐸 (3.9) 0 Здесь 𝜎 коэффициент погрешности. Его физический смысл - ошибка ка нала детектора для измерения энерговыделения 1 МэВ. В дальнейшем этот коэффициент будет просто называться погрешностью канала.

64 Рисунок 3.27 — Абсолютные погрешности шайб при регистрации 1 МэВ энерговыделения. 3.4.4 Распределение мюонного сигнала с учётом работы триггера В виду того что электроника разделена на 2 отдельные платы, детектор по сути был разбит на 2 детектора. Суть работы триггера заключалась в следу ющем. На каждой половине детектора есть сумматор сигналов со всех SiPM до усилителя. Если сумма сигналов сумматоров первой и второй половины детек торов превышали шум, то происходила запись события. Короче говоря, чтобы частица зарегистрировалась, она должна пройти обе половины детектора. В связи с этим можно уточнить калибровку с помощью учёта триггера. Шайбы детектора нумеруются от 0 до 19, вторая половина детектора начина ется с 10 шайбы. Предположим, что необходимое условие регистрации мюона, проходящего через n-ый канал первой половины детектора - его прохождение сквозь первую шайбу второй половины детектора (то есть через канал номер 10). И наоборот, необходимое условие регистрации мюона проходящего через n-ую шайбу во второй половине детектора - его прохождение сквозь 9-ую шай бу. Для простоты предположим, что необходимое условие - это прохождение насквозь. Тогда чтобы в нулевой шайбе зарегистрировался мюон, он должен пройти по крайней мере 11 шайб, чтобы сработал триггер. Чтобы в 9-ой шайбе

65 Рисунок 3.28 — Фотографии новой платы электроники для детектора. Тестирование этой электроники на прототипе на настоящий момент не проведено. был зарегистрирован мюон, он должен пройти сквозь крайней мере 2 шайбы. Для шайб второй половины детектора необходимое условие срабатывания триг гера аналогичное. Таким образом, общая формула для минимального количества шайб, ко торые должен пройти мюон для его регистрации n-ым каналом детектора (ри сунок ): 3 + |10 − 𝑛| + |9 − 𝑛| (3.10) 2 Отсюда следует, что максимальный угол падения регистрируемых в n-ом канале мюонов: 𝑁𝑛 = 𝜃𝑛𝑚𝑎𝑥 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (︂ 4𝑟 𝑑(3 + |10 − 𝑛| + |9 − 𝑛|) )︂ (3.11) Заметим, что ∀𝑛 𝜃𝑛𝑚𝑎𝑥 < 𝛼𝑐 . Поэтому распределение энерговыделения мю онов в n-ом канале следующее: 𝜀30 𝑓𝑛 (𝜀) = 𝑓0𝑛 4 √︀ 𝜀 1 − ( 𝜀𝜀0 )2 Где 𝜀 ∈ [0, 𝜀𝑛 ], 𝜀𝑛 = 𝑓0𝑛 = 𝜀0 𝜃𝑛𝑚𝑎𝑥 . (3.12) Нормировочный коэффициент: 1 )︀ ⃒𝜀𝑛 𝜀0 1 ⃒ + 𝑠𝑖𝑛 2𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠( ) 4 𝜀 𝜀0 (︀ 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠( 2 𝜀0 𝜀 ) ⃒𝜀𝑛 ⃒ 𝜀0 (3.13)

66 Рисунок 3.29 — Сравнение двух методов получения распределения мюонного сигнала. Синим цветом - распределение полученное интегрированием 3.8, красным цветом - путём взятия его ширины на определённом уровне. Подробности изложены в [16]. 3.4.5 Простой способ калибровки канала детектора Из теоретического распределения энерговыделения следует простой спо соб калибровки канала детектора. Под простотой понимается отсутствие необхо димости фитировать распределение, а также учитывать то, как работает триг гер и как устроена геометрия шайбы. Пику распределения соответствует минимальное энерговыделение мюонов в шайбе, а именно энерговыделение при их вертикальном падении на шайбу. В случае детектора представленного в настоящей работе, эта величина составляет 1.02 MeV (рисунок 3.34). Нормируя шкалу по оси x экспериментального распре деления энерговыделения мюонов на положение пика в MeV легко находится нормировочный коэффициент. Распределение сигнала - свёртка гауссианы с гиперболой, асимптота кото рой находится на минимальном энерговыделении мюонов. Поэтому левая часть пика экспериментального энерговыделения - ничто иное как гауссиана, среднее квадратичное отклонение которой является погрешностью детектора при изме рении 1.02 MeV энерговыделения (рисунок 3.34). Поэтому погрешность детек

67 Рисунок 3.30 — Схема прохождения мюонов сквозь шайбу канала детектора. Energy deposit distribution function 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 6 Muon energy deposit, MeV 7 8 Рисунок 3.31 — Распределение энерговыделения мюона в канале детектора. тора легко находится либо из фитирования левой части пика гауссом, либо из √ его полуширины на полувысоте (с точностью до известного множителя 2𝑙𝑛2).

68 Energy deposit distribution function Simulated distribution, sigma is proportional to sqrt(energy) 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 Muon energy deposit, MeV 3.5 4.0 Рисунок 3.32 — Пример теоретического распределения мюонного сигнала в канале детектора. Рисунок 3.33 — Минимальное количество шайб, которые должен пройти мюон для его регистрации n-ым каналом детектора.

69 Рисунок 3.34 — Простой способ калибровки. Калибровочный коэффициент находщится из положения пика экспериментального распределения. Погрешность 1 МэВ энерговыделения находится как среднеквадратичное отклонение левой части пика, которая есть ни что иное как гауссиана.

70 Заключение Прототип детектора, представленный в настоящей работе, обладает рядом важных особенностей: – Простота конструкции и небольшие массово-габаритные характеристи ки. Важно отметить, что детектор не требует тяжёлой защиты и гро моздких коллиматоров, а также использует весь объём своей активной части для регистрации частиц. – Детектор состоит из пластикового сцинтиллятора, что делает его более радиационно стойким по сравнению с полупроводниковыми детектора ми, а также более прочным по сравнению с газовыми детекторами. – Сегментация детектора позволяет восстанавливать энергию частиц в дифференциальном режиме с достаточно хорошей точностью. Если ис пользовать переднюю шайбу детектора лишь как экран, это позволит затормозить низкоэнергичные частицы; при этом станет возможной экс плуатация детектора даже во время интенсивных солнечных событий. – Также сегментация детектора позволяет ему работать в интегральном режиме, хорошо восстанавливая спектр частиц при больших их пото ках. Лабораторные испытания, а также симуляции показали, что настоящий де тектор подходит для регистрации избранных частиц. Несмотря на относительно плохое разрешение каждой шайбы прототипа детектора по отдельности, сегмен тация детектора позволяет различать частицы в дифференциальном режиме с точностью до 5%. Применение регуляризации Турчина позволяет восстанавли вать спектр частиц в интегральном режиме с точностью до 7% [5; 16]. В будущем планируется улучшить дизайн детектора таким образом, что бы его можно было эксплуатировать в космосе. Также предполагается разра ботать новую электронику, которая позволит детектору работать в космосе в указанных в настоящей работе режимах. Работа выполнена при поддержке Российского Научного Фонда в рамках гранта No. 17-72-20134. Настоящая работа выполнена в группе методики ядерно-физических экс периментов при ИЯИ РАН и МФТИ. Автор благодарит своего научного ру

71 ководителя Нозика А. за постановку задачи и методические рекомендации, оказанные в ходе выполнения работы. Автор благодарен Зелёному М. за цен ные советы по работе с Geant4 и поддержку. Автор благодарит Зимовцу И. за постановку задачи перед нашей научной группой. Автор выражает личную благодарность Ивашкину А. за оказанную помощь и поддержку в реализации экспериментальной части работы. Автор благодарен Известному А. за по мощь в калибровке прототипа детектора. Автор выражает благодарность Пальмину В. за проделанную работу при анализе данных прототипа детекто ра. Автор благодарен Абрамовой Т. за разработку и реализацию алгоритмов для обработки данных детектора в интегральном режиме.

72 Список литературы 1. Miroshnichenko Leonty. Solar Cosmic Rays. — 2015. — Vol. 405. 2. Malandraki Olga E., Crosby Norma B. Solar Energetic Particles and Space Weather: Science and Applications // Solar Particle Radiation Storms Fore casting and Analysis / Ed. by Olga E. Malandraki, Norma B. Crosby. — 2018. — Vol. 444 of Astrophysics and Space Science Library. — Pp. 1–26. 3. https://hamamatsu.su/. 4. https://www.dupont.com/brands/tyvek.html. 5. Designing Proton and Electron Detector for Monitoring Solar Cosmic Rays / M. E. Zelenyi, E. M. Stadnichuk, A. A. Nozik et al. // Bulletin of the Lebedev Physics Institute. — 2019. — Vol. 46, no. 1. — Pp. 23–25. — URL: https: //doi.org/10.3103/S106833561901007X. 6. F. Turchin V., Z. Nozik V. Statistical regularization of solving ill-posed prob lems // Physics of the atmosphere and the ocean. — 1969. 7. Review of Instruments / Martin Wuest, David S. Evans, James P. McFadden et al. // ISSI Scientific Reports Series. — 2007. — . — Vol. 7. — Pp. 11–116. 8. Design, development, and calibration of a high energy proton telescope for space radiation studies / R.H Redus, B.K Dichter, M.R Oberhardt et al. // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A: Accelerators, Spec trometers, Detectors and Associated Equipment. — 2002. — Vol. 482, no. 1. — Pp. 281 – 296. — URL: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/ S0168900201014619. 9. Fillius R. W., McIlwain C. E. Measurements of the Jovian radiation belts // Journal of Geophysical Research (1896-1977). — 1974. — Vol. 79, no. 25. — Pp. 3589–3599. — URL: https://agupubs.onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10. 1029/JA079i025p03589. 10. Sellers Francis Bach, Hanser Frederick A. Design and calibration of the GOES-8 particle sensors: the EPS and HEPAD // GOES-8 and Beyond / Ed. by Ed

73 ward R. Washwell; International Society for Optics and Photonics. — Vol. 2812. — SPIE, 1996. — Pp. 353 – 364. — URL: https://doi.org/10.1117/12.254083. 11. Garrard T. L., Gehrels N., Stone E. C. The Galileo Heavy Element Monitor // The Galileo Mission / Ed. by C. T. Russell. — Dordrecht: Springer Netherlands, 1992. — Pp. 305–315. — URL: https://doi.org/10.1007/978-94-011-2512-3_12. 12. Böhm, E., Kharytonov, A., Wimmer-Schweingruber, R. F. Solar energetic par ticle spectra from the SOHO-EPHIN sensor by application of regularization methods // A&A. — 2007. — Vol. 473, no. 2. — Pp. 673–682. — URL: https://doi.org/10.1051/0004-6361:20077216. 13. The ULYSSES Cosmic Ray and Solar Particle Investigation / Simpson, J. A., Anglin, J. D., Balogh, A. et al. // Astronomy and Astrophysics Supplement Series (ISSN 0365-0138). — 1992. — Vol. 92, no. 2. — Pp. 365–399. — URL: http://articles.adsabs.harvard.edu/full/1992A$%$26AS...92..365S. 14. Ferrando P. MeV to GeV electron propagation and modulation: Results of the KET-telescope onboard Ulysses // Advances in Space Research. — 1997. — Vol. 19, no. 6. — Pp. 905 – 915. — The Heliosphere at Solar Min imum and Beyond. URL: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/ S0273117797003013. 15. Agostinelli S. et al. Geant4—a simulation toolkit // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment. — 2003. — Vol. 506, no. 3. — Pp. 250 – 303. — URL: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0168900203013688. 16. Prototype of a segmented scintillator detector for particle flux measurements on spacecraft / Egor Stadnichuk, Tatyana Abramova, Mikhail Zelenyi et al. // arXiv.org. — 2020. — May. — URL: arXiv:2005.02620. 17. Application of Turchin’s method of statistical regularization / Mikhail Zelenyi, Mariia Poliakova, Alexander Nozik, A. A. Khudyakov. — 2018. 18. http://nuclphys.sinp.msu.ru/enc/e083.htm. 19. http://www.yeint.ru/kuraray/.

74 20. http://www.caen-group.com/jsp/Template2/CaenProd.jsp?idmod=651& parent=14. 21. Evaluation of a Silicon 90Sr Betavoltaic Power Source / Jefferson Dixon, Ar avindh Rajan, Steven Bohlemann et al. // Scientific Reports. — 2016. — Dec. — Vol. 6, no. 1. — P. 38182. — URL: https://doi.org/10.1038/srep38182.