Решение задач оптимальной маршрутизации в mesh-сетях

Сергей Колесников

Решение задач оптимальной маршрутизации в mesh-сетях

В данной работе предлагается подход к синтезу mesh-сетей, позволяющий при заданном частотном диапазоне определить интенсивность поступления трафика между базовыми станциями, а также их ширину канала, обеспечивая при этом минимальное время задержки передачи данных. Представлены два метода реализации данного подхода методом наикратчайших маршрутов и контурным методом.

Информатика

Дипломы

Вуз: Сибирский федеральный университет (СФУ)

ID: 59d9a6da5f1be741953404e4

UUID: 8687caf0-8e0d-0135-c318-525400003e20

Язык: Русский

Опубликовано: больше 6 лет назад

Просмотры: 193

13.86

Сергей Колесников

Сибирский федеральный университет (СФУ)

Комментировать 0

Рецензировать 0

Скачать - 0 байт

Поделиться работой

Федеральное государственное автономное образовательное Учреждение высшего образования «СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ ИНЖЕНЕРНОЙ ФИЗИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ Базовая кафедра «Инфокоммуникации» УТВЕРЖДАЮ Заведующий базовой кафедрой ______ Д.Ю. Черников « _____» ________ 2017 г. МАГИСТЕРСКАЯ ДИССЕРТАЦИЯ Решение задач оптимальной маршрутизации в mesh-сетях 11.04.02 – Инфокоммуникационные технологии и системы связи 11.04.02.01 – Системы и устройства радиотехники и связи Научный руководитель канд. техн. наук Выпускник К. Э. Гаипов С. С. Колесников Рецензент Нормконтролер А. П. Ермолаева Красноярск 2017

СОДЕРЖАНИЕ Введение ......................................................................................................................... 5 1 Существующие методы оптимизации mesh-сети ................................................... 6 1.1 Оптимизация частотного ресурса mesh-сети .................................................. 7 1.1.1 Модель структурной самоорганизации многоканальной mesh-сети стандарта IEEE 802.11 (Лемешко, Гоголева) [10] .................................................... 7 1.1.2 Разработка и анализ двух индексной модели распределения частотных каналов в многоканальной mesh-сети стандарта IEEE 802.11 (Гаркуша) [3] ................................................................................................................ 9 1.1.3 Модель сбалансированного распределения подканалов в mesh-сети, использующей технологию WiMAX [4] ................................................................. 11 1.1.4 Модель распределения подканалов в беспроводной mesh-сети стандарта IEEE 802.16, представленной в виде гиперграфа [5] ........................... 12 1.1.5 Иерархическо-координационный метод распределения частотных каналов в mesh-сети 802.11 на основе принципа прогнозирования взаимодействий [6] .................................................................................................... 13 1.1.6 Анализ результатов распределения частотных каналов в многоканальных многоинтерфейсных mesh-сетях стандарта 802.11 (Гаркуша) [9] ................................................................................................................................ 15 1.1.7 Модель распределения частотных каналов с учетом территориальной удаленности станций в многоканальных mesh-сетях (Лемешко, Гоголева, Симоненко) [10]......................................................................................................... 16 1.2 Оптимизация канального ресурса mesh-сети ................................................ 17 1.2.1 Разработка потоковой модели маршрутизации в многоканальных многоинeтрфейсных mesh-сетях стандарта 802.11, представленных в виде графа Кенига [12] ................................................................................................................. 17 1.2.2 Providing throughput guarantees in heterogeneous wireless mesh networks [13] .............................................................................................................................. 18 СФУ ИИФиРЭ МД-11.04.02.01-051513251 Изм. Лист № докум. . Разработал Колесников С.С.. Проверил Гаипов К. Э. Реценз. Н. Контр. Ермолаева А. П. Утверд. Черников Д.Ю. Подпись Дата пись Методы маршрутизации в mesh-сетях Лит. Лист Листов 2 57 Базовая кафедра инфокоммуникаций

1.2.3 Модель маршрутизации и распределения канальных ресурсов WiMax mesh-сети [15] ............................................................................................................ 19 1.2.4 Об одной задаче оптимального построения расписаний в сверхскоростных mesh-сетях миллиметрового диапазона радиоволн (Вишневский, Ларионов) [17] .................................................................................. 21 1.2.5 Выбор периода резервирований канала в самоорганизующихся беспроводных сетях (Хоров А.А.) [14] ................................................................... 22 1.2.6 Инструментальная система для поддержки разработки и исследования программно-конфигурируемых сетей подвижных объектов (Соколов, Корсаков, Башкин) [20] .......................................................................... 23 1.2.7 Маршрутизация в mesh-сетях на основе хаотических радиоимпульсов (Аблялимова, Уразалиева) [18] ................................................................................ 24 1.2.8 Надежная многоадресная рассылка в меш-сети (Цыганова) [16] ....... 24 1.2.9 Gateway placement for throughput optimization in wireless mesh networks (Fan Li YuWang) [8] ................................................................................... 25 1.2.10 Разработка модели согласованного решения задач распределения частотных каналов и потоковой маршрутизации в многоканальных многоинтерфейсных mesh-сетях стандарта IEEE 802.11 (С.В. Гаркуша) [11] ... 25 1.3 Оптимизация энергоэффективности mesh-сети............................................ 25 1.3.1 Энергоэффективная иерархическая маршрутизация в самоорганизующихся динамических сетях (Кулаков, Воротников) [19]............ 25 1.4 Патентный поиск .............................................................................................. 27 1.4.1 Способ надежной рассылки синхрокадров (биконов) в беспроводной локальной mesh-сети ................................................................................................. 27 1.4.2 Способ создания сверхскоростных беспроводных широкополосных ячеистых сетей (mesh-сетей) .................................................................................... 27 1.4.3 Способ повышения надежности резервирования канала в беспроводной локальной mesh-сети ........................................................................ 28 2 Разработка метода оптимизации канально-частотного ресурса mesh-сети ....... 29 Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата СФУ ИИФиРЭ МД-11.04.02.01-051513251 3

2.1 Решение задачи оптимизации с помощью MATCHAD. .............................. 29 2.2 Решение задачи оптимизации с помощью MATLAB. ................................. 34 2.3 Решение задачи оптимизации контурным методом ..................................... 41 2.4 Решение задачи частотного планирования ................................................... 47 Заключение .................................................................................................................. 54 Список использованных источников ........................................................................ 55 Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата СФУ ИИФиРЭ МД-11.04.02.01-051513251 4

ВВЕДЕНИЕ Информационные сети, организованные по топологии Mesh, получили за последние полтора-два года большое признание. Масштабы проектов выросли до тысяч точек доступа и десятков тысяч пользователей. Mesh-сети представляют наиболее интересные решения, интегрирующие различные сетевые и радио технологии, и потому в полной мере отвечают все более растущим_требованиям_абонентов_(мобильность,_QoS,_безопасность). Возможность организации с помощью Mesh-топологии локальных (LAN) и городских (MAN) сетей, легко интегрируемых в глобальные сети (WAN), является привлекательным фактором для муниципальных и персональных пользователей [1]. С целью повышения производительности и улучшения основных показателей качества обслуживания современные телекоммуникационные сети (ТКС) должны строиться на принципах структурной и функциональной самоорганизации. Реализация идей самоорганизации позволяет адаптивно, оперативно, а главное эффективно реагировать на всевозможные изменения состояния и условий функционирования ТКС, продиктованные, например, выходом из строя или перегрузкой элементов сети, колебаниями поступающего в сеть трафика, динамикой изменения сигнально-помеховой обстановки и т.д. Высокий уровень самоорганизации может быть обеспечен за счет усовершенствования соответствующих сетевых протоколов и механизмов, отвечающих за распределение доступных сетевых ресурсов. К подобного рода ресурсам, прежде всего, относятся сетевой трафик (информационный ресурс), пропускные способности каналов связи (канальный ресурс), очереди (буферный ресурс), а также частоты или частотные каналы (частотный ресурс), что особенно_важно_для_беспроводных_сетей [2]. В результате анализа решений по распределению частотных каналов, маршрутизации и энергоёмкости установлено, что все они привязаны к какой-то одной технологии и не решают задачу согласованного распределения частотных и канальных ресурсов гетерогенной сети. Поэтому актуальной задачей становится разработка оптимального метода, который учитывает не только частотный ресурс, но и канальный ресурс сети. Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата СФУ ИИФиРЭ МД-11.04.02.01-051513251 5

1 Существующие методы оптимизации mesh-сети В настоящий момент не существует точных критериев, определяющих термин Mesh-сеть в применении к системам широкополосного беспроводного доступа. Наиболее общее определение звучит как: "Mesh – сетевая топология, в которой устройства объединяются многочисленными (часто избыточными) соединениями, вводимыми по стратегическим соображениям". В первую очередь понятие Mesh определяет принцип построения сети, отличительной особенностью ко торой является самоорганизующаяся архитектура, реализующая следующие возможности: создание зон сплошного информационного покрытия большой площади; масштабируемость сети (увеличение площади зоны покрытия и плотности информационного обеспечения) в режиме самоорганизации; использование беспроводных транспортных каналов (backhaul) для связи точек доступа в режиме "каждый с каждым"; устойчивость сети к потере отдельных элементов. Точки доступа, работающие в Mesh-сетях, не только предоставляют услуги абонентского доступа, но и выполняют функции маршрутизаторов ретрансляторов для других точек доступа той же сети. Благодаря этому появляется возможность создания самоустанавливающегося и самовосстанавливающегося сегмента широкополосной сети. Mesh-сети строятся как совокупность кластеров. Территория покрытия разделяется на кластерные зоны, число которых теоретически не ограничено. В одном кластере размещается от 8 до 16 точек доступа. Одна из таких точек является узловой (gateway) и подключается к магистральному информационному каналу с помощью кабеля (оптического либо электрического) или по радиоканалу (с использованием систем широкополосного доступа). Узловые точки доступа, так же как и остальные точки доступа (nodes) в кластере, соединяются между собой (с ближайшими соседями) по транспортному радиоканалу. В зависимости от конкретного решения точки доступа могут выполнять функции ретранслятора (транспортный канал) либо функции ретранслятора и абонентской точки доступа. На рисунке 1 представлена, описанная выше топология mesh-сети [1]. Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата СФУ ИИФиРЭ МД-11.04.02.01-051513251 6

Рисунок 1 – Топология mesh-сети 1.1 Оптимизация частотного ресурса mesh-сети 1.1.1 Модель структурной самоорганизации многоканальной mesh-сети стандарта IEEE 802.11 (Лемешко, Гоголева) [10]. В статье математическая модель опиралась на следующие требования: - обеспечение согласованного решения задач выделения радиоинтерфейсов на mesh-станциях и закрепления за ними неперекрывающихся каналов; - учет технологических особенностей сети, которые определяют дальность связи, интенсивность поступления в сеть абонентского трафика количество используемых неперекрывающихся каналов; - предотвращения возникновения эффекта «скрытой станции»; - учет территориальной удаленности mesh-станций, их активности мощности, количества поддерживаемых mesh-станций радиоинтерфейснов. В математической модели известны следующие данные: количество meshстанций, число радиоинтерфейсов на каждой mesh-станции, количество неперекрывающихся каналов в сети, множество зон устойчивого приема (кластеры). Учет территориальной удаленности mesh-станций ведется с помощью матрицы зон устойчивого приема. Матрица является прямоугольной с количеством строк, соответствующим количеству зон устойчивого приема, и с количеством столбцов, соответствующим общему количеству mesh-станций в сети. Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата СФУ ИИФиРЭ МД-11.04.02.01-051513251 7

В рамках данной статьи необходимо произвести расчет булевой 𝑘 переменной. 𝑥𝑖,𝑗 истина будет в том случаи, если j-ый РИ i-ой станции работает на k-ом частотном канале. Заданы ограничения к порядку распределения ЧК в сети: - условие включения i-й станции; - на один РИ выделяется один РК mesh-станции; - на одну станцию выделяется не более одного РК за одним РИ; - станции друг с другом работают не более чем на одном РК; - любая станция с включенным на РИ канале работает хотя бы с одной станцией; - одна станция, принадлежащая разным зонам устойчивого приема, не должна работать на одном и то же РК со станциями различных зон; - условие связности различных доменов коллизий в каждой зоне устойчивого приема; - условие балансирования числа станций по доменам коллизий в зависимости территориальной удаленности и количества зон устойчивого приёма: а) условие принадлежности максимального числа станций в том или ином домене коллизий; б) условие принадлежности максимального числа станций в том или ином домене коллизий, находящиеся в одной зоне устойчивого приема; в) условие принадлежности максимального числа станций в том или ином домене коллизий, находящиеся в одной зоне устойчивого приема, с коэффициентом загрузки станции; г) условие принадлежности максимального числа станций в том или ином домене коллизий, находящиеся в одной зоне устойчивого приема, с коэффициентом загрузки станции (также коэф. зависит от общего количества станций в сети в связи с неравномерной загрузкой РИ станций). Расчет сводится определению минимума числа работающих станций в создаваемых доменах коллизий, что как известно способствует повышению общей производительности сети. Целевая функция: Ц = ∑𝑁 𝑖=1 𝑑𝑧,𝑖 ∗ 𝛽𝑖 𝑚𝑖 𝑘 𝐾 ∑𝑘=1 ∑𝑗=1 𝑥𝑖,𝑗 𝑚 𝑘 𝑖 ∗ ∑𝑗=1 𝑥𝑖,𝑗 , (1) где N-множество станций; Z-множество зон устойчивого приема (кластеры); Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата СФУ ИИФиРЭ МД-11.04.02.01-051513251 8

К-количество неперекрывающихся каналов; 𝑚𝑖 − 𝑗 − й инерфейс на 𝑖 − й станции; 𝑑𝑧,𝑖 − 𝑖 − я станция находится ли в 𝑧 − й кластере(0 или 1), 𝛽𝑖 - коэффициент активности i-й станции, зависящий от количества подключенных пользователей, интенсивности и типа трафика. Цель: Ц≤ 𝛼,где 𝛼 количество станций, работающих в произвольно выбранном домене коллизий. 1.1.2 Разработка и анализ двух индексной модели распределения частотных каналов в многоканальной mesh-сети стандарта IEEE 802.11 (Гаркуша) [3]. Математическая модель удовлетворяет следующим требованиям: - обеспечение динамического характера решений задачи распределения ЧК; - учет типа и характера трафика в сети; - учет использования различного оборудования от разных производителей; - ориентация решений на максимизацию производительности сети; -обеспечение согласованности решений в распределении ЧК для всех станций сети; Математическая модель обеспечивает: -согласованное решение задач кластеризации, выделения радиоинтерфейсов на mesh-станциях и закрепления за ними неперекрывающихся каналов; - учет технологических особенностей сети, которые определяют дальность связи, интенсивность поступления в сеть абонентского трафика количество используемых неперекрывающихся каналов; - предотвращения возникновения эффекта «скрытой станции»; - учет территориальной удаленности mesh-станций, их активности мощности, количества поддерживаемых mesh-станций радиоинтерфейснов. Используются следующие исходные данные: число станций, число ЧК, множество зон устойчивого приема, коэф. минимального числа включенных РИ на станциях, число поддерживаемых РИ на станциях, общее число неперекрывающихся ЧК. Учет территориальной удаленности mesh-станций ведется с помощью матрицы зон устойчивого приема. Матрица является прямоугольной с количеством строк, соответствующим количеству зон устойчивого приема, и с количеством столбцов, соответствующим общему количеству mesh-станций в сети. Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата СФУ ИИФиРЭ МД-11.04.02.01-051513251 9

В рамках данной статьи необходимо произвести расчет булевой переменной. 𝑥𝑛,𝑘 истина будет в том случаи, если k-ый ЧК n-ой станции закреплен только за одним РИ. Новизна, по сравнению с первой статьёй, заключается в снижении общего количества управляющих переменных, определяющих порядок распределения ЧК. Таким образом размерность задачи, по сравнению с моделью, представленной в первой статье. В статье ставится задача разбиения сети в целом и каждой зоны устойчивого приема в отдельности на связанные между собой домены коллизий, в рамках которых станции работают на одном и том же ЧК. Заданы ограничения к порядку распределения ЧК в сети: - условие включения i-й станции; - на одну станцию выделяется ЧК, не превышающих количеству РИ на станции; - станции друг с другом работают не более чем на одном РК; - любая станция с включенным на РИ канале работает хотя бы с одной станцией; - условие связности различных доменов коллизий в каждой зоне устойчивого приема; - условие отсутствия «скрытой станции»; - условие связности различных устойчивых зон: а) если станция находится на пересечении двух устойчивых зон, включенная с двумя и более РИ, должна работать со станциями различных зон; б) если станции находятся на пересечении нескольких устойчивых зон, то хотя бы на одной станции должно работать более чем одного ЧК. В статье производится оптимизация по разным критериям: минимальное количество включенных РИ в сети; минимум верхнего динамического упр-ого порога числа станций в произвольно выбранном домене коллизий. В итоге лучше минимум верхнего динамического упр-ого порога числа станций в произвольно выбранном домене коллизий. Первая целевая функция: 𝐾 Ц1 = ∑𝑁 𝑛=1 ∑𝑘=1 𝑥𝑛,𝑘 , (2) где N-количество станций; K-количество неперекрывающихся ЧК. Цель: Ц1=min число активных двунаправленных соединений (минимальное число включенных радиоинтерфейсов в mesh-сети). Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата СФУ ИИФиРЭ МД-11.04.02.01-051513251 10

Вторая целевая функция: Ц2 = ∑𝑁 𝑛=1 𝑑𝑧,𝑛 𝑥𝑛,𝑘 , (3) где z-я TR, к-й ЧК; n-я станция; 𝑑𝑧,𝑛 − 𝑛 − я станция находится ли в 𝑧 − й кластере(0 или 1). Цель: Ц2≤ 𝛼,где 𝛼 количество станций, работающих в произвольно выбранном домене коллизий. 1.1.3 Модель сбалансированного распределения подканалов в mesh-сети, использующей технологию WiMAX [4]. Первичная интерференция возникает при использовании одной частоты на одно станции для информационного обмена с несколькими станциями. Вторичная интерференция возникает при использовании одного частотного канала разными парами станций, находящиеся в зоне приема друг друга. Требования в математической модели: - учет неоднородности mesh-сети; - обеспечение эффективного использования частотного ресурса; - ориентация на динамический характер распределения частоты; - максимизация производительности сети; -минимизация интерференции; - согласованное решение задач выделения РК и закрепления подканалов; - учет технологических особенностей сети (трафик, расстояние, объем ресурсов). В статье предлагается модель распределения подканалов одного частотного канала. Модель направлена на повышение производительности сети, путем балансировки числа подканалов, выделяемых отдельным радиоканалом. Это способствует уменьшение участков с низкой пропускной способностью. Исходные данные: количество станций, количество подканалов, общее кол-во радиоканалов (две станции, находящиеся в информационном обмене без переприёмов) в сети. Введено понятие матрицы РК, размерность m-число радиоканалов. 𝑑𝑚,𝑠= 1, если в формировании m и s радиоканала участвует общая станция. 𝑥𝑚,𝑘=1 , если k-й подканал выделен m-му радиоканалу. Условия-ограничения: - условие, при котором должен использоваться каждый радиоканал; Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата СФУ ИИФиРЭ МД-11.04.02.01-051513251 11

- условие, предотвращения первичной и вторичной интерференции. Исключение использования одного подканала, для обмена с несколькими станциям (первичная). Исключение использования станцией подканала, находящийся в зоне обмена на том же подканале другой парой станций. - условие выделения минимального количества подканалов на радиоканал. Задача сводится к нахождению максимального числа подканалов на каждый радиоканал. Целевая функция: Ц=∑𝐾 𝑘=1 𝑥𝑚,𝑘 , (4) где K-количество используемых подканалов. Цель: Ц<X, где Х-верхний динамический упр. порог числа выделяемых произвольно выбранному радиоканалу WMN. 1.1.4 Модель распределения подканалов в беспроводной mesh-сети стандарта IEEE 802.16, представленной в виде гиперграфа [5]. В рамках данной модели используется понятие зона устойчивого приема (множество станций имеют связь «каждая с каждой») Для принадлежности станции к зоне устойчивого приема формируется матрица инцидентности гиперграфа H. 𝑎𝑧𝑗 ,𝑛𝑖 = 1, если i-я станция входит в состав j-й зоны устойчивого приема. В данной статье из гипергафового представление, сеть преобразуется в вид плоского кенингово представления. Исходные данные: число станций, число подканалов, множество зон устойчивого приема и число станций в ходящие в каждую зону устойчивого приема. В ходе решения задачи необходимо найти значение булевой переменной 𝑘 𝑥𝑛𝑖𝑡,𝑧𝑗 = 1, если t-й подканал выделен i-й станции в j-й зоне приема. В результате расчета переменных х должно быть закрепление подканалов за станциями. При расчете х необходимо выполнить ряд условий-ограничений: - условие выделения подканалов mesh-станции только в рамках той зоны приема, к которой она принадлежит (условие назначения радиоканалов только между станциями, находящиеся в одной зоне приема); - условие работы станции, находящейся в нескольких зонах приема необходимо взаимодействовать со всеми зонами приема; - условие взаимодействия станции с несколькими станциями на разных подканалах; Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата СФУ ИИФиРЭ МД-11.04.02.01-051513251 12

- условия предотвращения первичной интерференции; -условие предотвращения вторичной интерференции; Целевая функция: 𝑘 𝑡 Ц=∑𝐾 𝑡=1 𝑥𝑛𝑖 ,𝑧𝑗 , (5) где Ц- число подканалов, выделенных i-й станции в j-й TR; К-общее количество подканалов. Цель: Ц<X, X-нижний динамический порог числа подканалов, в произвольно выбранном WMN. 1.1.5 Иерархическо-координационный метод распределения частотных каналов в mesh-сети 802.11 на основе принципа прогнозирования взаимодействий [6]. В мат. модели используются следующие исходные данные: количество станций, ЧК, множество зон устойчивого приема, параметр харакр-й минимальное число необходимых включенных РИ, число РИ на каждой станции. Необходимо произвести расчет булевой функции 𝑥𝑛,𝑘=1 , k-й ЧК n-й станции закреплен только за одним РИ. Далее необходимо разбит станции на домены коллизий выполняя следующие условия-ограничения: - условие включения некоторого количества станций; - условия выделения станции ЧК не превышающих по количеству РИ; - условие работы двух станций друг с другом в одной зоне устойчивого приема не более чем на одном ЧК; - условие того, что если на станции используется ЧК то она взаимодействует хотя бы с одной станцией своей зоны устойчивого приема; - условие связности доменов коллизий в зоне устойчивого приема; - станция, которая находится на пересечении с несколькими зона устойчивого приема, должна работать на разных ЧК с этими зонами; - условие работ одной станции, которая находится на пересечении с несколькими зона устойчивого приема, должна использовать не менее 2-х ЧК; - условие, что хотя бы одна станция, находящаяся на пересечении нескольких зон приема, должна работать более чем на одном ЧК. Для решения задачи распределения ЧК, с условием выполнения выше перечисленных ограничений, использован критерий, гарантирующий минимизацию квадрата произведения числа станций, формирующих домены коллизий в рамках той или иной зоны приема. Данная задача ориентирована на Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата СФУ ИИФиРЭ МД-11.04.02.01-051513251 13

централизованное решение задачи, с целью повышения масштабируемости далее используется декомпозиционный подход. Целевая функция для централизованного метода: 2 𝑁 Ц(центр)=∑𝑍𝑧=1 ∑𝐾 𝑘=1[∑𝑛=1 𝑥𝑛,𝑘 𝑑𝑛,𝑧 ] , (6) где Z-множество зон устойчивого приема; N-общее количество mesh-станций; K-общее количество неперекрывающихся ЧК; 𝑑𝑛,𝑧 - булева переменная определяющая принадлежность к z-й зоне устойчивого приема. Цель: Ц-min. Декомпозиционный метод предполагает использование векторного представления порядка распределения каналов в некоторой зоне приема. Для обеспечения связности необходимо условие отсутствия «скрытой станции» (условие нуждается в декомпозиции). Также необходимо: - условие включения некоторого количества станций; - условия выделения станции ЧК не превышающих по количеству РИ; - условие работы двух станций друг с другом в одной зоне устойчивого приема не более чем на одном ЧК; - условие того, что если на станции используется ЧК то она взаимодействует хотя бы с одной станцией своей зоны устойчивого приема; - условие связности доменов коллизий в зоне устойчивого приема. (условия не нуждаются в декомпозиции) В ходе расчета векторной переменной в качеств критерия оптимальности выбирается экстремум функции, которая направлена на минимизацию количества станций, входящий в состав каждого отдельного взятого домена коллизий. Для иерархическо-координационного решения задачи распределения каналов, располагая полученными моделями, всего множества станций необходимо для каждой TR выделить станцию координатор-TR, отвечающий за расчет вектора распределения каналов в TR. также необходимо назначить координатор для всей mesh-сети. В основу данного метода положена функция при централизованном методе после декомпозиции. В результате минимизации данной функции задача (из-за векторного преобразования централизованного метода) сводится к двойственной задаче по максимизации лагранжиана. Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата СФУ ИИФиРЭ МД-11.04.02.01-051513251 14

1.1.6 Анализ результатов распределения частотных каналов в многоканальных многоинтерфейсных mesh-сетях стандарта 802.11 (Гаркуша). В данной работе проанализированы следующие зависимости двухиндексной модели: - характеристик mesh-сети (общее число станций в mesh-сети, число радиоинтерфейсов на станциях mesh-сети); - используемых технологий беспроводной связи (число используемых неперекрывающихся частотных каналов); - территориального разнесения станций mesh-сети (степень перекрытия зон устойчивого приема, неоднородность зон устойчивого приема mesh-сети, размер зоны устойчивого приема). Число используемых неперекрывающихся частотных каналов. Установлено, что использование каждого доп. ЧК позволяет повысить производительность направления связи, а в результате и mesh-сети в целом на 20-25%. Использование различного числа станций в mesh-сети. Распределение ЧК не зависит от размеров mesh-сети при условии формирования зон устойчивого приема с равным числом станций. Использование различной степени перекрытия зон устойчивого приема. Увеличение степени перекрытия зон устойчивого приема приводит к увеличению размеров создаваемых доменов коллизий, работающих на одном ЧК, и тем самым снижает производительности mesh-сети в целом. Уменьшения степени перекрытия зон устойчивого приема можно добиться путем управления излучаемой мощностью станций mesh-сети. Степень отличия в размерах зон устойчивого приема mesh-сети. Под размером зоны устойчивого приема будем понимать число mesh-станций входящих в ее состав. качество получаемых решений задачи распределения ЧК зависит от степени различия размеров зон устойчивого приема входящих в состав mesh-сети. Решение, получаемое при использовании mesh-сети с зонами устойчивого приема различных размеров, может оказаться несбалансированным относительно размеров создаваемых доменов коллизий, что соответственно может привести к снижению общей производительности беспроводной mesh-сети. Использование различного числа радиоинтерфейсов на mesh-станциях. В mesh-сетях с числом неперекрывающихся ЧК, не превышающим общее число станций, результат решения задачи распределения ЧК никаким образом не зависит от числа используемых РИ. В случае, когда число неперекрывающихся ЧК превышает общее число станций mesh-сети, увеличение числа используемых РИ приводит к увеличению числа формируемых доменов Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата СФУ ИИФиРЭ МД-11.04.02.01-051513251 15

коллизий. При этом размеры создаваемых доменов коллизий являются минимальными и состоят из двух mesh-станций. В таких сетях увеличение используемых РИ не приводит к повышению производительности в рамках создаваемых доменов коллизий, однако позволяет получить более качественную структуру беспроводной mesh-сети для решения задач функциональной самоорганизации. 1.1.7 Модель распределения частотных каналов с учетом территориальной удаленности станций в многоканальных mesh-сетях (Лемешко, Гоголева, Симоненко) [10]. Проведен краткий обзор алгоритмов распределения частотных каналов в многоканальных mesh-сетях. Предложена математическая модель распределения каналов в многоканальных mesh-сетях с учетом территориальной удаленности mesh-станций. За основу разрабатываемой модели была взята, ранее предложенная 3-х индексная модель распределения ЧК между станциями, которые находятся в одной TR ( зоне устойчивого приема): - условие включения i-й станции; - на один РИ выделяется один РК mesh-станции; - на одну станцию выделяется не более одного РК за одним РИ; - станции друг с другом работают не более чем на одном РК; - условие связности различных доменов коллизий в каждой зоне устойчивого приема; - условие балансирования числа станций по доменам коллизий в зависимости территориальной удаленности и количества зон устойчивого приёма: - условие принадлежности максимального числа станций в том или ином домене коллизий, находящиеся в одной зоне устойчивого приема; Расчет сводится определению минимума числа работающих станций в создаваемых доменах коллизий, что как известно способствует повышению общей производительности сети. Целевая функция: 𝑚 𝑘 𝑖 Ц = ∑𝑁 𝑖=1 𝑑𝑧,𝑖 ∗ ∑𝑗=1 𝑥𝑖,𝑗 , (7) где N-множество станций; Z-множество зон устойчивого приема (кластеры); К-количество неперекрывающихся каналов; 𝑚𝑖 − 𝑗 − й инерфейс на 𝑖 − й станции, 𝑑𝑧,𝑖 − 𝑖 станция находится ли в 𝑧 − й кластере(0 или 1) Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата СФУ ИИФиРЭ МД-11.04.02.01-051513251 16

Цель: Ц≤ 𝛼,где 𝛼 количество выбранном домене коллизий. станций работающих в произвольно 1.2 Оптимизация канального ресурса mesh-сети 1.2.1 Разработка потоковой модели маршрутизации в многоканальных многоинeтрфейсных mesh-сетях стандарта 802.11, представленных в виде графа Кенига [12]. Исходные данные: множество станций, число зон приема, число неперекрывающихся каналов. Булева величина 𝑅(𝑛𝑖,𝑧𝑗 ) =1, если i-я станция участвует в формировании j-й зоны приема. Предикат: 𝑃(𝑛𝑖,𝑘𝑡 ,𝑧𝑗) = 𝑥(𝑛𝑖 𝑘𝑡 ) 𝑅(𝑛𝑖,𝑧𝑗) , (8) где 𝑥(𝑛𝑖𝑘𝑡 ) переменная, характеризующая закрепление к-й ЧК за н-й станцией. Задачу распределения ЧК можно представить в виде гиперграфа. Граф кенига не учитывает зоны устойчивого приема, учитывает ЧК, станции и домены коллизий, который в последующем преобразуется в плоское кенигово представление (состоит из вершин станций и вершин доменов коллизий). В качестве ключевой метрики выступают домены коллизий. Таким образом ставится подзадача с формулировкой в аналитическом виде значения доступной скорости между станциями внутри одного домена и за её пределами. Задача маршрутизации сводится к определению доменов, через которые пройдет трафик, соблюдая требования по производительности. Задаются формулы от станции к др доменам коллизиям и к станции от других доменов коллизий. Так же необходимо произвести расчет трафика от i-й станции до v-ого домена коллизий и от v-ого домена коллизий до i-й станции. Необходимо сохранить количество входящих и исходящих пакетов в сети. (сколько входит, столько и выходит) Задача может классифицироваться двояко т.е. направления одного «файла» одним путем или его разделение на несколько путей. Действует условия предотвращения максимально возможной скорости в канале. Сумма потоков, проходящая через все домены и станции, должна быть минимальной. Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата СФУ ИИФиРЭ МД-11.04.02.01-051513251 17

Min(x)Ц=∑𝑉𝑣=1 𝑟 𝑣 (∑𝑢:𝑄(𝑛𝑖 ,𝑑𝑢)=1 𝑥𝑛𝑣𝑖 ,𝑑𝑢 + ∑𝑖:𝑄(𝑛𝑖 ,𝑑𝑢 )=1 𝑥𝑑𝑣𝑢,𝑛𝑖 ), (9) где 𝑄(𝑛𝑖 , 𝑑𝑢 )-предикат, определяющий принадлежность i-й станции к u-ому домену коллизий; 𝑥𝑛𝑣𝑖 ,𝑑𝑢 - доля интенсивности v-ого потока пакетов, передаваемых от i-й станции к станциям u-ого домена коллизий; 𝑥𝑛𝑣𝑖 ,𝑑𝑢 - доля интенсивности v-ого потока пакетов, передаваемых i-й станции от других станций u-ого домена коллизий; V- количество потоков. 1.2.2 Providing throughput guarantees in heterogeneous wireless mesh networks [13]. В данной статье предлагается алгоритм распределения ресурсов в сети, независящий от беспроводной технологии передачи. Постановка задачи: дан беспроводной канал L, который разделен на N потоков, где каждый поток соответствует потоку их данного узла к другому узлу в канале. R(i) пропускная способность i-ого потока. Ключевая проблема распределения ресурсов заключается в определении того, что являются ли данные потоки (R(i)…R(N)) возможными или нет. Для решения данной задачи предполагается использовать понятие линей пропускной способности канала. Алгоритм подходит в том случае, если ∑𝑖∈𝐿 𝑐𝑖 𝑅𝑖 ≤ 𝐶, (10) где c(i) определяется как емкость i-ого потока; C емкость беспроводной сети. Задача данной модели заключается в вычислении c(i) и C. Пропускная способность i-ого потока вычисляется: 𝑟𝑖 = 𝑝(𝑠𝑖 )𝐿 𝑝(𝑠)𝑇𝑠 +𝑝(𝑐)𝑇𝑐 +𝑝(𝑒)𝑇𝑒 , (11) где L-средняя длина пакета; 𝑇𝑠 , 𝑇с , 𝑇𝑒 – средняя продолжительность успешной передачи любого потока, коллизионного и пустого интервала и вероятности этих интервалов времени; 𝑝(𝑠𝑖 )- вероятность успешной передачи i-потока. В статье подробно описано вычисление каждой составляющей этого уравнения. Целевая функция: 𝐶𝑊𝑗 = ∑ 2 𝑖∈𝐹𝑗 𝜏𝑖 − 1, (12) Для того, чтобы найти оптимальную конфигурацию, необходимо 𝜏𝑖 минимальным. Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата СФУ ИИФиРЭ МД-11.04.02.01-051513251 18

Распределение пропускной способности выполняется по следующему закону: 𝑅𝑖 𝑅𝑗 = 𝐶𝑖 𝐶𝑗 . (13) Предложенная модель позволяет легко определить, является ли данное распределение возможным, и поэтому он очень полезен для проектирования эффективных алгоритмов маршрутизации. Цель модели направлена максимизацию количества направленных потов при условии что потоки не могут быть разделены. 1.2.3 Модель маршрутизации и распределения канальных ресурсов WiMax mesh-сети [15]. Данная статья посвящена задачам сетевого уровня, основным из которых с точки зрения влияния на результирующее качество обслуживания пользователей и эффективность использования ресурсов беспроводной сети связи являются задачи маршрутизации. Распределения маршрутов недостаточно, необходимо также закрепить за каждым маршрутом определенное количество ресурсов. Стандартом в качестве единичного ресурса канального уровня предусмотрен временной слот (minislot), содержащий следующее количество OFDM-символов N OFDM _ per _ frame  N ctr _ slots  7 , NF (14) где NOFDM _ per _ frame – общее количество OFDM-символов во фрейме; Nctr _ slots – параметр, определяемый стандартом как MSH_CRTL_LEN, указывающий на количество управляющих слотов во фрейме и назначаемый оператором связи; N F – количество слотов в одном фрейме, используемых для передачи пользовательских данных. Задача распределения канальных ресурсов представляет собой задачу назначения каждому потоку определенной совокупности временных слотов в рамках одного фрейма. Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата СФУ ИИФиРЭ МД-11.04.02.01-051513251 19

3 7 1 5 8 4 S12 2 6 S32 Рисунок 2 – Mesh сети По мнению авторов, более результативной оказывается потоковая постановка задачи, согласно которой маршрутные решения должны формироваться с учетом поступающих запросов пользователей. Для описания структурных свойств сети будем использовать ориентированный взвешенный граф G (V , E ) , множество вершин которого V моделирует множество всех узлов (станций) mesh-сети, включая MSS и MBS, а множество дуг E отражает совокупность каналов между ними, где наличие канала (i, j ) означает возможность прямой передачи пользовательского потока от i -го узла к j -му. Слот является единичным ресурсом канального уровня, с целью управления процессом их распределения введем переменную  ir,,lj 1, если r - й слот используется в канале (i, j)    для передачи потока, адресованному l - му узлу; 0, в противном случае,  (15) (i, j )  E , r  1, N F , l  1, N v , l  i , где N v – общее количество узлов mesh-сети. Целевая функция:   a     J   q T (k )Wq q (k )   T (k )W  (k )  min , k 1 где a – количество интервалов управляющих переменных; t , (16) для которых осуществляется расчет Wq , W – диагональные неотрицательно определенные весовые матрицы; Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата СФУ ИИФиРЭ МД-11.04.02.01-051513251 20

   q (k )  q1,2 (k ),..., qi, j (k ),..., q Nv , Nv 1 (k ) T – вектор состояния mesh-сети k -м интервале дискретизации размера Nv ( Nv  1) 1 , отражающий загруженность очередей на ее узлах;   (k ) – управляющий вектор размера N F Ne ( Nv  1) 1 , элементами которого являются переменные  ir,,jl ; N e – количество каналов в сети, Ne | E | . Специфика стандарта 802.16, допускающая повторное использование слотов, выражение целевой функции может быть записано в виде   a       J   q T (k )Wq q (k )   T (k )W  (k )   T (k )Wreuse (k )  min , k 1 (16) где Wreuse – диагональная неотрицательно определенная весовая матрица, отражающая выигрыш за счет повторного использования слотов. 1.2.4 Об одной задаче оптимального построения расписаний в сверхскоростных mesh-сетях миллиметрового диапазона радиоволн (Вишневский, Ларионов) [17]. Работа посвящена задаче построения расписаний для передачи данных по многошаговым соединениям, играющей ключевую роль в организации связи с заданными параметрами (задержкой, пропускной способностью). Оптимальное расписание должно максимизировать минимальную пропускную способность, минимизировать максимальную меж концевую задержку или максимизировать отношение выделенной пропускной способности к запрошенной. Потоки данных передаются в mesh-сети по совокупности многошаговых соединений, объединенных в виртуальные каналы, для передачи которых корень сети строит маршруты и расписание. Основным оптимизационным критерием при построении расписаний в mesh-сети выступает межконцевая задержка. Межконцевая задержка определяется как количество тактов, прошедших с отправки первого бита кадра станцией-источником до получения последнего бита этого кадра станцией-стоком, умноженное на длительность такта. Основным источником задержек являются инверсии, при построении расписании нужно стремиться их уменьшить. Предпочтение следует отдавать длинному маршруту, расписание которого можно в одном суперкадре, нежели короткому, на котором возникают инверсии. Расписание передачи подканалов представим в виде матрицы H = {hj} Е {0,1,... ,Т}|Q|x|E|, в которой h q e = 0, если ребро e не используется для передачи многошагового соединения q, и отлично от нуля в противном случае. Пользуясь матрицей H легко вычислить задержку l q ,k передачи многошагового соединения q на шаге k: Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата СФУ ИИФиРЭ МД-11.04.02.01-051513251 21

(17) Если длина маршрута r, по которому передается многошаговое соединение q, равна Nr, то для вычисления итоговой задержки Lq достаточно сложить задержки по Nq шагам: L q = l q ,k+1. Задача построения расписания с минимизацией межконцевых k=1 задержек теперь формулируется как задача нахождения матрицы H, на которой достигается минимум максимальной задержки по всем многошаговым соединениям: (18) 1.2.5 Выбор периода резервирований канала в самоорганизующихся беспроводных сетях (Хоров А.А.) [14]. Одной из основных проблем, возникающих при созданий многошаговых сетей, являются скрытые станции, наличие которых повышает вероятность возникновения коллизий при использовании конкурентного доступа к среде. Найдем распределение числа блокированных столбцов. Число размещений n биконов без коллизий в pk слотах: (19) Пусть V(р, m, n) — число размещений n биконов без коллизий ровно в m выбранных столбцах размером р. Оно состоит из числа способов разместить n биконов без коллизий не более, чем в m столбцах, за вычетом числа способов разместить биконы таким образом, чтобы из этих m столбцов было занято только i, i < m. Таким образом, (20) Вероятность n ( t , p , m , n ) того, что при размещении n биконов в k p слотах занято ровно m столбцов равна: (21) Таким образом, среднее число ( m r } блокированных столбцов при стандартном методе размещения биконов определяется формулой: Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата СФУ ИИФиРЭ МД-11.04.02.01-051513251 22

(22) так как число вариантов выбрать m занятых столбцов из k равно C m . Таким образом, среднее число ( m r } блокированных столбцов при стандартном методе размещения биконов определяется формулой: (23) 1.2.6 Инструментальная система для поддержки разработки и исследования программно-конфигурируемых сетей подвижных объектов (Соколов, Корсаков, Башкин) [20]. Задача маршрутизации сводится к проблеме поиска потока с наименьшими затратами. Были рассмотрены сл. варианты: - алгоритмы на основе метода проталкивания - алгоритмы на основе метода последовательного насыщения кратчайших путей; К недостаткам методов на основе проталкивания можно отнести сложную реализацию и большое количество служебных сообщений, хотя алгоритмы считаются наиболее эффективными среди полиномиальных по времени. Алгоритмы последовательного насыщения кратчайшего пути являются имеют достаточно простую реализацию и не требуют подробного описания. Преимущества метода насыщения кратчайшего пути перед алгоритмом проталкивания: -объем хранимой на узле информациии меньше, поскольку алгоритм реализуется с использованием только табл. маршрутизации (не храня на узле всю известную структуру оптимальных путей); - при мультиагенной (одноранговая сеть, отсутствие узла-диспетчера) реализации данного метода позволяет начать передачу данных сразу же после обнаружения узла-получателя узлом-отправителем в хотя бы одной из таблиц маршрутизации соседа (скорость реагирования на смену конфигурации максимальна); - алгоритм легко адаптировать для сети с большим количеством разнонапревленных потоков В качестве алгоритма маршрутизации был выбран метод насыщения кратчайшего пути, где в качестве длины рассматривается коэф. доступности маршрута на первой транзитной вершине. Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата СФУ ИИФиРЭ МД-11.04.02.01-051513251 23

1.2.7 Маршрутизация в mesh-сетях на основе хаотических радиоимпульсов (Аблялимова, Уразалиева) [18]. В mesh сетях существует проблема коллизий пакетов,передаваемых приемопередатчиками сети В работе предложено разрешить проблему коллизий путем использования хаотических радиоимпульсов как носителя сигнала. Скорость передачи пакетов с помощью хаотических радиоимпульсов может быть выше за счет укорочения длины битов. Как следствие межпакетные расстояния гораздо больше размеров пакетов. Таким образом вероятность коллизий существенно меньше, чем при использовании других носителей информации и не возникает проблемы синхронизации. Допустим, имеется область площадью S, в которой разбросаны N приемопередатчиков (далее будут рассмотрены случаи N=10,100,1000). 𝑆 Пусть приемопередатчики имеют радиус действия R и пусть 𝑅 > √ . Тогда 𝑁 мы можем предполагать, что сеть будет связной (Заметим, что нельзя гарантировать, что сеть будет связной, но в дальнейшем будет подобрано соотношение, связывающий R, S и N, при котором вероятность того, что сеть не имеет разрывов приближается к единице). Задача состоит в том, чтобы смоделировать работу mesh сети на основе 297 алгоритма HWMP, причем время для передачи пакетов от одного узла сети к другому должно быть минимальным. Было подобран коэффициент в соотношении, связывающем величины R, S и N. 𝑆 Оказалось, что если выполняется 𝑅 = 1.7√ то в 80и процентах случаев 𝑁 полученная сеть связная. в случае сети из 1000 приемопередатчиков получен коэффициент для соотношения между R, S и N, при котором вероятность связности сети велика. Он равен 1.9. Также получено, что среднее количество скачков для передачи пакета от одного узла к другому равно 17, при этом среднее время передачи пакета от одного узла к другому – уже 1348 мкс. 1.2.8 Надежная многоадресная рассылка в меш-сети (Цыганова) [16]. Целью данной работы является постановка задачи маршрутизации для надежной групповой рассылки, предложение вида метрики, отражающей специфику списочной передачи данных, а так же аналитическая оценка надежности доставки при одном из возможных решений (ELBP). В данной работе рассмотрена задача многоадресной рассылки в беспроводной меш-сети с обеспечением надежной передачи. Предложено решать данную задачу с помощью широковещательной передачи по дереву маршрутов с использованием подтверждений на каждом шаге. Такой новый тип одношаговой многоадресной широковещательной передачи пакета назван списочной передачей. При этом дерево рассылки должно быть построено с помощью алгоритма, минимизирующего вес дерева в метрике нового вида, отражающей количество канального времени, затрачиваемого на передачу Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата СФУ ИИФиРЭ МД-11.04.02.01-051513251 24

пакета, и использование механизма подтверждений на каждом шаге (многошаговая списочная передача). В предположении, что широковещание ведется на минимальной скорости, для построения дерева используется алгоритм, минимизирующий количество передающих вершин. Для обеспечения надежности передачи на каждом шаге используется способ многоадресной передачи с подтверждениями, описываемый математической моделью. В силу того, что алгоритм изначально не рассчитан на использование широковещания с подтверждениями и соответствующей метрики, требуется разработка нового алгоритма групповой маршрутизации, который позволил бы учесть особенности списочной передачи. 1.2.9 Gateway placement for throughput optimization in wireless mesh networks (Fan Li YuWang) [8]. В данной работе рассматривается проблема размещения шлюзов для оптимизации пропускной способности в multi-hop mesh сетях. Предположим, что каждому узлу необходимо предоставить канал с конечной емкостью для передачи трафика. Учитывая, что количество шлюзов для сети (обозначим k) определенная константа и воздействие на сеть помех, изучается проблема как поместить k шлюзы, чтобы пропускная способность сети удовлетворяла потребности всех узлов сети. Предлагается усовершенствованный метод кроссслоя (cross-layer), который может быть расширен для mesh сети. Измерения показывают, что при использовании данного метода пропускная способность сети увеличивается. ` 1.2.10 Разработка модели согласованного решения задач распределения частотных каналов и потоковой маршрутизации в многоканальных многоинтерфейсных mesh-сетях стандарта IEEE 802.11 (С.В. Гаркуша) [11]. Данная работа посвящена разработки модели структурно-функциональной самоорганизации многоканальных многоинтерфейсных mesh-сетей с использованием гиперграфов, обеспечивающих согласованные решения задач распределения неперекрывающихся частотных каналов и маршрутизации. Решение данной задачи опирается на работы [2,3, 9,10, 12]. Модель согласованного решения задач распределения ЧК и потоковой маршрутизации представлена в виде оптимизационной задачи, в которой необходимо произвести минимизацию количества станций, входящих в состав каждого домена коллизий, а также минимизацию загруженности сети при учете приоритета потока. 1.3 Оптимизация энергоэффективности mesh-сети 1.3.1_Энергоэффективная_иерархическая_маршрутизация_в_самоорганизующихся динамических сетях (Кулаков, Воротников) [19]. Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата СФУ ИИФиРЭ МД-11.04.02.01-051513251 25

Задача: доставка пакетов с минимальными затратами энергии, обеспечение максимальной времени жизни сети (срок её эксплуатации до первого выхода из строя одного из узлов по причине истощения автономного источника питания). Цель: самоорганизация сети, исключающая формирование кластеров с повышенной текущей нагрузкой и обеспечивающая максимальное время жизни в сети. Исходные данные: станции с известными функциями изменения мощности (зависящая от расстояния от станции до контроллера кластера, объема передаваемой информации, максимально возможного радиуса действия станции). В задаче необходимо: - определить количество контролеров кластеров; - разбить сеть на множество неперекрывающихся кластеров с контролерами, имеющие максимальную степень связности; - провести самоогранизацию узлов, при которой формируются оптимальная структура кластеров в условиях перемещения узлов из одного кластера в другой, изменения мощности радиоузлов или перемещения контроллера кластера. Задача самоорганизации сводится к минимизации функции энергоэффективности передачи данных. Решение данной задачи производится в два этапа: инициализация сети и самоорганизация. Для решения задачи необходимо вести условия-ограничения: - сеть должна быть связной (для всех узлов существовал один кластер); - величина затухания сигнала обратно пропорциональна квадрату частоты сигнала или квадрату расстояния между узлами. Далее описаны этапы установления соединения. Целевая функция: 𝑃𝑅 ∗△𝐼 Э = ∑𝑁 𝑖=1 𝑃𝑅 ∗△𝐼 = 𝑃𝑇 ∗(4∗𝜋∗𝑟𝑇→𝑅 )2 ∗△𝐼 𝜆2 𝑃𝑇 ∗(4∗𝜋)2 ∗(𝑟𝑇→𝑖 +⋯+𝑟𝑖+𝑛→𝑅 )2 ∗△𝐼 𝜆2 = 𝑟𝑇→𝑅 2 (𝑟𝑇→𝑖 +⋯+𝑟𝑖+𝑛→𝑅 )2 , (24) где 𝑃𝑅 -мощность сигнала в точке приема; 𝑃𝑅 -мощность сигнала в точке передачи; 𝑟𝑇→𝑅 - расстояние от передатчика до приемника; 𝑟𝑇→𝑖 - расстояние от передатчика до промежуточного узла; △ 𝐼-объем передаваемой информации. Цель: Э << 1. Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата СФУ ИИФиРЭ МД-11.04.02.01-051513251 26

1.4 Патентный поиск В процессе работы также был произведен патентный поиск на тему существующих решений mesh сети и выявлены следующие патенты. 1.4.1 Способ надежной рассылки синхрокадров (биконов) в беспроводной локальной mesh-сети. Изобретение относится к системам связи, авторами которого являются Ляхов Андрей Игоревич, Сафонов Александр Александрович , Якимов Михаил Юрьевич . Способ надежной рассылки синхрокадров (биконов) в беспроводной локальной mesh-сети от коллизий с другими кадрами, основанный на модификации процедуры отсчета времени отсрочки в стандартном методе множественного доступа с прослушиванием несущей и предотвращением коллизий CSMA/CA и на рассылке информации о планируемой длительности передачи биконов с использованием специально изобретенных информационных элементов. Технический результат заключается в повышении надежности передачи биконов, необходимых для работы многих механизмов mesh-сетей, повышении эффективности использования беспроводных каналов в mesh-сетях, а также в уменьшении времени распространения сетевой информации в сети. 1.4.2 Способ создания сверхскоростных беспроводных широкополосных ячеистых сетей (mesh-сетей). Изобретение, которое сделано Вишневский Владимир Миронович , Фролов Сергей Анатольевич , относится к технике связи и может использоваться при построении сверхскоростных MESH-сетей. Технический результат состоит в повышении скорости передачи данных путем увеличения полосы пропускания данных, в достижении более равномерной передачи потоков данных и в частотном планирования в MESH-сетях. Для этого способ включает преобразование дискретной информации в пакеты данных с передачей указанных пакетов по сетям связи, в котором в ячеистой сети (MESH-сети) устанавливают антенно-фидерные блоки на расстоянии 500 м в шахматном порядке, настраивают несущую частоту передатчика на 80 ГГц, выдерживают скорость передачи данных 2 Гб/с, принимают модулированные радиосигналы. Предложенное изобретение относится к информационным технологиям, а именно к сетям передачи пакетов данных, и может быть использовано при построении сверхвысокоскоростных MESH-сетей. Сущность изобретения состоит в том, что приемо-передающие ретрансляционные антенны и узлы сети связи располагают на расстоянии до 500 м, несущую частоту повышают до 80 ГГц, скорость передачи данных - до 5 Гб/с и выше, а в приемо-передающем тракте узла MESH-сети выполняют модуляцию, демодуляцию и маршрутизацию электрических сигналов средствами, включающими: программно-управляемый трансивер, маршрутизатор, СВЧ-фильтры, концентратор и шлюз с адаптером Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата СФУ ИИФиРЭ МД-11.04.02.01-051513251 27

низкоскоростной сети, а указанную несущую частоту преобразуют в стандартную частоту 6,4 ГГц; 2,4 ГГц или другую с последующей передачей на сервер пользователя по стандартным протоколам. 1.4.3 Способ повышения надежности резервирования канала в беспроводной локальной mesh-сети. Способ повышения надежности резервирования канала методом детерминированного доступа МССА в беспроводной локальной mesh-сети стандарта IEEE 802.11s, созданный Ляхов Андрей Игоревич, Пустогаров Иван Андреевич, Сафонов Александр Александрович, Якимов Михаил Юрьевич, позволяющий предотвратить передачу станций в интервалах резервирования, владельцами которых они не являются, а, следовательно, дающий возможность владельцу интервала резервирования полностью использовать этот интервал для обмена кадров со станцией-приемником (приемниками) в режиме, свободном от коллизий, отличается тем, что: - изменяется способ применения процедуры отсрочки для пакета некоторой категории, поступающего в пустую очередь этой категории (с нулевым значением счетчика отсрочки), по сравнению со стандартом IEEE 802.11; - изменяется метод обратного отсчета отсрочки при передаче кадра данных или управляющего кадра некоторой категории, передаваемого без резервирования (с помощью механизма EDCA стандарта IEEE 802.11); - изменяются метод обратного отсчета отсрочки и способ ограничения длительности интервала ТХОР, на который станция захватывает канал, при передаче группы кадров с помощью механизма EDCA. Способ по п.1, в котором способ применения процедуры отсрочки для пакета некоторой категории, поступающего в пустую очередь этой категории (с нулевым значением счетчика отсрочки) станции, воспринимавшей канал свободным до момента поступления этого пакета в течение некоторого времени, определенного стандартом IEEE 802.11, состоит из следующих операций: - станция оценивает время tnm, оставшееся до ближайшего интервала МССА-резервирования из набора интервалов резервирования в окрестности данной станции; - станция вычисляет величину Т1, равную полной длительности одной попытки передачи этого пакета, включая необходимый обмен служебными кадрами и необходимые межкадровые интервалы; - станция сравнивает tnm и Т1: если t nm T1, станция передает пакет без отсрочки, иначе начинает выполнение процедуры отсрочки и замораживает счетчик отсрочки для данной категории до окончания интервала резервирования. Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата СФУ ИИФиРЭ МД-11.04.02.01-051513251 28

2 Разработка метода оптимизации канально-частотного ресурса meshсети Проанализировав существующие математические модели и методы их оптимизации [2-19] mesh сети, можно отметить, что фактически математическая модель, предложенная в статье [11] является оптимальной для mesh сетей с использованием технологии Wi-Fi. Особенностью технологии WiFi является механизмы доступа к среде, которые имеют ограниченное количество каналов и их фиксированные полосы, что не позволяет адаптировать данный механизм к mesh сетям с разными технологиями доступа к среде передачи, способами разделения каналов, имеющие произвольное количество каналов, а также их частотной полосы пропускания. В связи с чем в данной работе предлагается подход к синтезу mesh-сетей, позволяющий при заданном частотном диапазоне определить необходимое число связей между базовыми станциями, а также их ширину канала, обеспечивая при этом минимальное время задержки передачи данных. 2.1 Решение задачи оптимизации с помощью MATCHAD В рамках данной работы рассмотрим топологию mesh сети, состоящую из трех узлов, которая представлена на рисунке 2, каждый узел имеет круговую диаграмму направленности. Рисунок 3 – Топология сети с тремя узлами Исходя из данной топологии видно, что сеть полно связная и первым шагом для оптимизации данной сети необходимо построить для исходной топологии сеть массового обслуживания (СеМО), заменяя входящие и исходящие каналы связи системами массового обслуживания, СеМО изображена на рисунке 3. Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата СФУ ИИФиРЭ МД-11.04.02.01-051513251 29

Рисунок 4 – СеМО для трех узлов Вторым шагом определяем базовые потоки через системы массового обслуживания. Рисунок 5 – Потоки для трех узлов Под интенсивностью обслуживания понимается скорость передачи данных через каждый беспроводной канал связи. Скорость канала в нашем случае будет определять следующим образом: 𝑉 = 𝑓 ∙ 𝑙𝑜𝑔𝑁, где -ширина i-ого канала (Гц), 𝑁- индекс модуляции (𝑁 = 2,4,8,16 …). Известными параметрами для нас будут: индекс модуляции 𝑁 = 16 и используемая для передачи полоса частот равная 𝐹 = 25 MГц, которую необходимо распределить между всеми каналами связи в сети. Далее составим системы уравнений для потоков в каждом канале связи: ,ппппппппппппппппппппппппппппппппппппппп (25) где L-матрица маршрутов в каждом канале связи, an-маршрут, n-номер маршрута. Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата СФУ ИИФиРЭ МД-11.04.02.01-051513251 30

Целевой функцией будет являться среднее число пакетов, находящихся на обслуживании в сети: ∑5𝑖=0 𝜏𝑖 = ∑5𝑖=0 𝐿𝑖 𝑓𝑖 ∙𝑙𝑜𝑔𝑁𝑖 𝐿𝑖 1− 𝑓𝑖 ∙𝑙𝑜𝑔𝑁𝑖 (26) где 𝜏𝑖 -задержка в i-ом канале. Также необходимо вести ограничения и определить начальные точки поиска минимального времени обслуживания потоков. Рисунок 6 - Ограничения для целевой функции До оптимизации значение целевой функции будет равно 900, что показывает необходимость в проведении оптимизации частот и маршрутов данной сети. Используя встроенные методы нахождения минимального значения функции в среде MATHCAD, вычислим среднее число пакетов, находящихся на обслуживании. В итоге после расчета целевой функции значение равно 6.8, что показывает эффективность проведенной оптимизации. Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата СФУ ИИФиРЭ МД-11.04.02.01-051513251 31

Рисунок 7 – Нахождение минимального значения целевой функции Рассмотрим пример, для топологии с четырьмя узлами, СеМО для такой сети представлена на рисунке 8. Li 7  f i log( 16) i0 1  Рисунок 8 – СеМО для сети с четырьмя узлами L i f  log ( 16) Ограничениеi для узлов, которые исключают повторное использование частот и интерференцию в каналах связи представлены в таблице 2. Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата СФУ ИИФиРЭ МД-11.04.02.01-051513251 32

узел 1, узел 2 узел 3 узел 4 Рисунок 9 – Частотные ограничения для сети с четырьмя узлами Таким образом, входе оптимизации сети удалось снизить время обслуживания с 38, до 4. С помощью данного метода попробуем решить задачу частотного планирования и маршрутизации для сети с десятью узлами. Данная топология сети с радиусом действия антенн представлена на рисунке 10. Рисунок 10 – Топология сети с десятью узлами. Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата СФУ ИИФиРЭ МД-11.04.02.01-051513251 33

Рисунок 11 – СеМО для сети с десятью узлами. Определив начальные маршруты от каждого узла и учитывая количество каналов связи целевая функции будет содержать 64 переменных. MATCHCAD не позволяет решить задачу такого масштаба, данную задачу возможно решить, используя более совершенный алгоритм оптимизации и более функциональное средство для математических расчетов. Подробное описание решение данной задачи представлено в пункте 2.2. 2.2 Решение задачи оптимизации с помощью MATLAB В данном разделе решается задача для десяти узлов и производится общая постановка задача решения маршрутизации и распределения ресурсов в meshсети. Пусть дано m-узлов mesh-сети, которым выделяется диапазон частот ΔF, источники и приемники трафика подсоединены к L узлам, где L≤m. Каждый источник генерирует трафик для k приемников при том, что k≤m. Задача заключается в определении необходимого числа радиоканалов между базовыми станциями , ширины ЧК и оптимальном распределении трафика по критерию минимального числа пакетов, находящихся на обслуживании. Далее рассмотрим принцип определения связей между узлами mesh-сети на примере топологии, изображенной на рисунке 8. Каждая станция может содержать m-1 приемопередающих модулей, которые имеют круговую диаграмму направленности. Таким образом узел образует двухсторонние Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата СФУ ИИФиРЭ МД-11.04.02.01-051513251 34

каналы связи с устройствами, которые попадают в зону покрытия узла. Радиус действия антенные можно посчитать по формуле: 4 𝑅=√ 𝑃изл 𝐺А2 𝑆э 𝜆2 (4𝜋)3 𝑃𝑚𝑖𝑛 , (27) где 𝑃изл – мощность, на выходе передающей антенны; 𝐺А – коэффициент направленности антенны; 𝑆э – эффективная площадь антенны; 𝑃𝑚𝑖𝑛 – мощность, которая характеризуется чувствительность приемника; 𝜆 – длина волны сигнала [22]. Заменяя каждый канал связи системой массового обслуживания получается топология, представленная на рисунке 9. После построения топологии необходимо определить маршруты от приёмника до получателя, в нашем случае приемники и получатели будут узлы под номерами 1, 3, 5, 9, 10. В идеальном варианте необходимо использовать алгоритм поиска всех кратчайших путей [21], но для демонстрации используется 1 или 2 случайных кратчайших путей. Базовые потоки изображены на рисунке 12 где 𝑚𝑖 – 𝑖-ая система массового обслуживания, Определены в численном виде суммы потоков от узла получателя до узла приемника, данные ограничения приведены в таблице 3, то есть предложенная модель позволяет передавать один поток информации по нескольким маршрутам. Рисунок 12 – Пример маршрутов от первого узла Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата СФУ ИИФиРЭ МД-11.04.02.01-051513251 35

маршруты, проходящие от первого узла 𝜆1 𝜆2 𝜆3 𝜆4 𝜆5 𝜆6 𝜆7 𝑚1 → 𝑚3 → 𝑚5 → 𝑚7 𝑚1 → 𝑚3 → 𝑚5 → 𝑚17 → 𝑚12 𝑚1 → 𝑚3 𝑚1 → 𝑚3 → 𝑚5 → 𝑚17 → 𝑚19 𝑚1 → 𝑚3 → 𝑚5 → 𝑚7 → 𝑚13 𝑚1 → 𝑚3 → 𝑚9 → 𝑚25 𝑚1 → 𝑚3 → 𝑚21 → 𝑚23 маршруты, проходящие от пятого узла 𝜆15 𝜆16 𝜆17 𝜆18 𝜆19 𝜆20 𝜆21 𝜆22 𝑚8 → 𝑚6 → 𝑚4 → 𝑚2 𝑚11 → 𝑚18 → 𝑚6 → 𝑚4 → 𝑚2 𝑚8 → 𝑚6 𝑚11 → 𝑚18 → 𝑚6 𝑚13 𝑚11 → 𝑚19 𝑚8 → 𝑚6 → 𝑚21 → 𝑚23 𝑚8 → 𝑚6 → 𝑚9 → 𝑚25 маршруты, проходящие от третьего узла 𝜆8 𝜆9 𝜆10 𝜆11 𝜆12 𝜆13 𝜆14 𝜆23 𝜆24 𝜆25 𝜆26 𝜆27 𝜆28 𝜆29 𝜆30 𝑚4 → 𝑚 2 𝑚5 → 𝑚 7 𝑚5 → 𝑚17 → 𝑚12 𝑚5 → 𝑚17 → 𝑚13 𝑚5 → 𝑚17 → 𝑚19 𝑚9 → 𝑚25 𝑚21 → 𝑚23 маршруты, проходящие от девятого узла 𝑚20 → 𝑚17 → 𝑚6 → 𝑚4 → 𝑚2 𝑚14 → 𝑚8 → 𝑚6 → 𝑚4 → 𝑚2 𝑚20 → 𝑚8 → 𝑚6 𝑚13 → 𝑚8 → 𝑚6 𝑚13 𝑚20 → 𝑚12 𝑚20 → 𝑚17 → 𝑚6 → 𝑚22 → 𝑚23 𝑚14 → 𝑚8 → 𝑚6 → 𝑚9 → 𝑚25 Рисунок 13 – Маршруты от передающих узлов mesh-сети маршруты, проходящие от десятого узла 𝜆31 𝑚26 → 𝑚10 → 𝑚4 → 𝑚2 𝜆32 𝑚24 → 𝑚22 → 𝑚4 → 𝑚2 𝜆33 𝑚26 → 𝑚10 𝜆34 𝑚24 → 𝑚22 𝜆35 𝑚24 → 𝑚22 → 𝑚5 → 𝑚7 𝜆36 𝑚24 → 𝑚22 → 𝑚5 → 𝑚17 → 𝑚12 𝜆37 𝑚26 → 𝑚10 → 𝑚5 → 𝑚7 → 𝑚13 𝜆38 𝑚24 → 𝑚22 → 𝑚5 → 𝑚17 → 𝑚19 Рисунок 14 – Маршруты от передающих узлов mesh-сети. Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата СФУ ИИФиРЭ МД-11.04.02.01-051513251 36

𝜆1 + 𝜆2 = 1 Мбит/с 𝜆19 + 𝜆20 = 1 Мбит/с 𝜆3 = 0,25 Мбит/с 𝜆21 + 𝜆22 = 2 Мбит/с 𝜆4 + 𝜆5 = 0,75 Мбит/с 𝜆23 + 𝜆24 = 1 Мбит/с 𝜆6 + 𝜆7 = 0,5 Мбит/с 𝜆25 + 𝜆26 = 1,75 Мбит/с 𝜆8 = 0,25 Мбит/с 𝜆27 + 𝜆28 = 0,25 Мбит/с 𝜆9 + 𝜆10 = 2 Мбит/с 𝜆29 + 𝜆30 = 0,5 Мбит/с 𝜆11 + 𝜆12 = 1,5 Мбит/с 𝜆31 + 𝜆32 = 1 Мбит/с 𝜆13 + 𝜆14 = 1 Мбит/с 𝜆33 + 𝜆34 = 1,5 Мбит/с 𝜆15 + 𝜆16 = 1,5 Мбит/с 𝜆35 + 𝜆36 = 0,5 Мбит/с 𝜆17 + 𝜆18 = 0,5 Мбит/с 𝜆37 + 𝜆38 = 1 Мбит/с Рисунок 15 – Ограничения скорости потоков В качестве математической модели каналов связи mesh-сети используются системы массового обслуживания М/М/1 – это система с одной обслуживающей линией, Пуассоновским входящим потоком, показательным распределением обслуживания и дисциплиной обслуживания в порядке поступления трафика [23]. Среднее число пакетов, находящихся на обслуживании, во всех системах будет определяться следующим образом: 𝐹 = ∑𝑛𝑖=0 𝜆𝑖 µ𝑖 𝜆 1− 𝑖 µ𝑖 , 𝜆 ≥ 0,µ ≥ 0, (28) где 𝜆𝑖 – интенсивность поступления пакетов на -ом канале связи, определяется по формуле (4), µ𝑖 – интенсивность обслуживания трафика на 𝑖-ом канале связи. 𝑖 𝜆𝑖 =∑𝑏𝑎=1 𝜆𝑎 , (29) где 𝑏 𝑖 -потоки, проходящие через 𝑖 − й канал. Под интенсивностью обслуживания понимается скорость передачи данных через каждый беспроводной канал связи, -общее количество каналов связи в сети. Пусть скорость передачи определяется по формуле: µ𝑖 = 𝛥𝑓𝑖 𝑙𝑜𝑔2 𝑁, (30) где 𝛥𝑓𝑖 - ширина i-ого канала связи (𝛥𝑓 ≥ 0); N-индекс многопозиционного сигнала. Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата СФУ ИИФиРЭ МД-11.04.02.01-051513251 37

Зададим ограничения к целевой функции. Для того чтобы избежать интерференции в mesh-сети необходимо выполнить следующее условие для k узла: ∑ 𝛥𝑓𝑘,𝑗 + ∑ 𝛥𝑓𝑗,𝑚 ≤ 𝛥𝐹, (31) где 𝛥𝑓𝑘,𝑗 - канал связи от к-ого узла к j-ому узлу; ∑ 𝛥𝑓𝑗,𝑚 - канал связи от j-ого узла к m-ому узлу (включая узел k). 1)_𝛥𝑓1 + 𝛥𝑓2 + 𝛥𝑓3 ≤ 𝛥𝐹; 2)_𝛥𝑓1 + 𝛥𝑓2 + 𝛥𝑓3 + 𝛥𝑓4 + 𝛥𝑓5 + 𝛥𝑓9 + 𝛥𝑓21 ≤ 𝛥𝐹; 3)𝛥𝑓2 + 𝛥𝑓3 + 𝛥𝑓4 + 𝛥𝑓5 + 𝛥𝑓6 + 𝛥𝑓7 + 𝛥𝑓9 + 𝛥𝑓10 + 𝛥𝑓15 + 𝛥𝑓16 + 𝛥𝑓17 + 𝛥𝑓21 + 𝛥𝑓22 + +𝛥𝑓23 + 𝛥𝑓25 ≤ 𝛥𝐹; 4)𝛥𝑓4 + 𝛥𝑓5 + 𝛥𝑓6 + 𝛥𝑓7 + 𝛥𝑓8 + 𝛥𝑓9 + 𝛥𝑓11 + 𝛥𝑓12 + 𝛥𝑓13 + 𝛥𝑓17 + 𝛥𝑓18 + 𝛥𝑓19 + +𝛥𝑓21 ≤ 𝛥𝐹; 5) 𝛥𝑓6 + 𝛥𝑓7 + 𝛥𝑓8 + 𝛥𝑓11 + 𝛥𝑓12 + 𝛥𝑓13 + 𝛥𝑓14 + 𝛥𝑓17 + 𝛥𝑓18 + 𝛥𝑓19 + 𝛥𝑓20 ≤ 𝛥𝐹; 6) 𝛥𝑓4 + 𝛥𝑓5 + 𝛥𝑓9 + 𝛥𝑓10 + 𝛥𝑓13 + 𝛥𝑓14 + 𝛥𝑓21 + 𝛥𝑓22 + 𝛥𝑓23 + 𝛥𝑓24 + 𝛥𝑓25 + +𝛥𝑓26 ≤ 𝛥𝐹; 7) 𝛥𝑓4 + 𝛥𝑓5 + 𝛥𝑓9 + 𝛥𝑓10 + 𝛥𝑓13 + 𝛥𝑓14 + 𝛥𝑓21 + 𝛥𝑓22 + 𝛥𝑓23 + 𝛥𝑓24 + 𝛥𝑓25 + +𝛥𝑓26 ≤ 𝛥𝐹; 8)_ 𝛥𝑓6 + 𝛥𝑓7 + 𝛥𝑓8 + 𝛥𝑓11 + 𝛥𝑓12 + 𝛥𝑓13 + 𝛥𝑓14 + 𝛥𝑓17 + 𝛥𝑓18 + 𝛥𝑓19 + +𝛥𝑓20 ≤ 𝛥𝐹; 9)_ 𝛥𝑓8 + 𝛥𝑓11 + 𝛥𝑓12 + 𝛥𝑓13 + 𝛥𝑓14 + 𝛥𝑓18 + 𝛥𝑓19 + 𝛥𝑓20 ≤ 𝛥𝐹; 10)_ 𝛥𝑓10 + 𝛥𝑓15 + 𝛥𝑓16 + 𝛥𝑓22 + 𝛥𝑓23 + 𝛥𝑓24 + 𝛥𝑓25 + 𝛥𝑓26 ≤ 𝛥𝐹; Также необходимо, чтобы сумма всех поток в канале не превышала скорости канала связи: ∑ 𝜆𝑘 ≤ 𝛥𝑓𝑘 𝑙𝑜𝑔2 𝑁, (32) где 𝜆𝑘 - топок проходящий через k-й канал связи; 𝛥𝑓𝑘 𝑙𝑜𝑔2 𝑁 – скорость k-ого канала связи. Так как наикратчайших путей может быть несколько от Кпередатчик до Кприемник , должно выполняться следующее условие: 𝜆𝑖 = ∑𝑛 𝜆𝑛𝑖 , (33) где 𝜆𝑖 – константа. Полученная задача оптимизации относится к задачи нелинейного программирования. Так как мы не знаем область минимальных значений функции, для решения поставленной задачи воспользуемся генетическим алгоритмом с применением итерационного метода для более точно Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата СФУ ИИФиРЭ МД-11.04.02.01-051513251 38

определения минимума данной функции в среде Matlab c использованием Optimization Tool. Перед началом оптимизации были определены начальные значения частот и потоков при общей полосе частот равной 𝛥𝐹 = 20_МГц, 𝐹нижняя = 100 МГц, 𝐹верхняя = 120 МГц, данные значения приведены в таблице 4. Значение целевой функции в данном случаи равняется 𝐹 = 12,9, что достаточно много для такой сети, учитывая небольшую скорость потоков данных. После решения задачи нелинейного программирования с линейными ограничениями значение целевой функции приняло значение 𝐹 = 2.3 ∙ 10−7 , что свидетельствует о успешной минимизации функции, значение рассчитанные значения переменных в ходе оптимизации расположены в таблице 5 и 6, точность значений переменных принимается 1кГц и 1кбит/с соответственно, также были определены центральные частоты каналов, которые распределены с учетом взаимного влияния друг на друга. 𝑓1…24 = 𝛥𝐹/26 Гц 𝜆10 = 1 Мбит/с 𝜆20 = 1 Мбит/с 𝜆30 = 0.25 Мбит/с 𝜆1 = 0.5 Мбит/с 𝜆11 = 0.5 Мбит/с 𝜆21 = 1 Мбит/с 𝜆31 = 0.5 Мбит/с 𝜆2 = 0.5 Мбит/с 𝜆12 = 1 Мбит/с 𝜆22 = 1 Мбит/с 𝜆32 = 0.5 Мбит/с 𝜆3 = 0.25 Мбит/с 𝜆13 = 0.5 Мбит/с 𝜆23 = 0.5 Мбит/с 𝜆33 = 1 Мбит/с 𝜆4 = 0.5 Мбит/с 𝜆14 = 0.5 Мбит/с 𝜆24 = 0.5 Мбит/с 𝜆34 = 0.5 Мбит/с 𝜆5 = 0.25 Мбит/с 𝜆15 = 0.75 Мбит/с 𝜆25 = 1 Мбит/с 𝜆35 = 0.25 Мбит/с 𝜆6 = 0.25 Мбит/с 𝜆16 = 0.75 Мбит/с 𝜆26 = 0.75 Мбит/с 𝜆36 = 0.25 Мбит/с 𝜆7 = 0.25 Мбит/с 𝜆17 = 0.25 Мбит/с 𝜆27 = 0.1 Мбит/с 𝜆37 = 0.5 Мбит/с 𝜆8 = 0.25 Мбит/с 𝜆18 = 0.25 Мбит/с 𝜆28 = 0.15 Мбит/с 𝜆38 = 0.5 Мбит/с 𝜆9 = 1 Мбит/с 𝜆19 = 0.5 Мбит/с 𝜆29 = 0.25 Мбит/с Рисунок 16 – Начальные значения поиска минимума целевой функции Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата СФУ ИИФиРЭ МД-11.04.02.01-051513251 39

𝑓1 = 1.112 МГц 𝑓8 = 1.682 МГц 𝑓15 = 0 МГц 𝑓22 = 0.884 МГц 𝑓2 = 1.377 МГц 𝑓9 = 0.748 МГц 𝑓16 = 0 МГц 𝑓23 = 0.191 МГц 𝑓3 = 1.043 МГц 𝑓10 = 0.754 МГц 𝑓17 = 1.397 МГц 𝑓24 = 0.894 МГц 𝑓4 = 1.362 МГц 𝑓11 = 0.429 МГц 𝑓18 = 0.422 МГц 𝑓25 = 0.629 МГц 𝑓5 = 1.672 МГц 𝑓12 = 0.933 МГц 𝑓19 = 0.9637 МГц 𝑓26 = 0.884МГц 𝑓6 = 1.577 МГц 𝑓13 = 1.125 МГц 𝑓20 = 0.782 МГц 𝑓7 = 1.021 МГц 𝑓14 = 0.364 МГц 𝑓21 = 0.591 МГц Рисунок 17 – Значения ширины каналов 𝑓ц1 = 106.245 МГц 𝑓ц8 = 114.095 МГц 𝑓ц15 = 0 МГц 𝑓ц22 = 111.99 МГц 𝑓ц2 = 100.688 МГц 𝑓ц9 = 108.43 МГц 𝑓ц16 = 0 МГц 𝑓ц23 = 112.528 МГц 𝑓ц3 = 101.898 МГц 𝑓ц10 = 109.182 МГц 𝑓ц17 = 110.258 МГц 𝑓ц24 = 117.129 МГц 𝑓ц4 = 103.102 МГц 𝑓ц11 = 109.182 МГц 𝑓ц18 = 112.432МГц 𝑓ц25 = 112.938 МГц 𝑓ц5 = 104.62 МГц 𝑓ц12 = 101.898 МГц 𝑓ц19 = 115.418 МГц 𝑓ц26 = 118.018МГц 𝑓ц6 = 106.245 МГц 𝑓ц13 = 119.388 МГц 𝑓ц20 = 116.291 МГц 𝑓ц7 = 107.545 МГц 𝑓ц14 = 118.64 МГц 𝑓ц21 = 111.252 МГц Рисунок 18 – Значения центральных частот каналов 𝜆1 = 0.489Мбит/с 𝜆11 = 0.775Мбит/с 𝜆21 = 1.103Мбит/с 𝜆31 = 0.512Мбит/с 𝜆2 = 0.510Мбит/с 𝜆12 = 0.724Мбит/с 𝜆22 = 0.896Мбит/с 𝜆32 = 0.487Мбит/с 𝜆3 = 0.25Мбит/с 𝜆13 = 0.401Мбит/с 𝜆23 = 0.484Мбит/с 𝜆33 = 0.766Мбит/с 𝜆4 = 0.579Мбит/с 𝜆14 = 0,598Мбит/с 𝜆24 = 0.515Мбит/с 𝜆34 = 0.733Мбит/с 𝜆5 = 0.192Мбит/с 𝜆15 = 0.654Мбит/с 𝜆25 = 0.923Мбит/с 𝜆35 = 0.413Мбит/с 𝜆6 = 0.176Мбит/с 𝜆16 = 0.845Мбит/с 𝜆26 = 0.826Мбит/с 𝜆36 = 0.086Мбит/с 𝜆7 = 0.328Мбит/с 𝜆17 = 0.124Мбит/с 𝜆27 = 0.193Мбит/с 𝜆37 = 0.535Мбит/с 𝜆8 = 0.25Мбит/с 𝜆18 = 0.375Мбит/с 𝜆28 = 0.056Мбит/с 𝜆38 = 0.464Мбит/с 𝜆9 = 1.16Мбит/с 𝜆19 = 0.529Мбит/с 𝜆29 = 0.309Мбит/с 𝜆10 = 0.839Мбит/с 𝜆20 = 0.47Мбит/с 𝜆30 = 0.191Мбит/с Рисунок 19 – Значение потоков Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата СФУ ИИФиРЭ МД-11.04.02.01-051513251 40

После решения задачи оптимизации можно отметить, что значение целевой функции уменьшилось более чем на шесть разрядов. Все базовые потоки распараллелены, нулевых потоков нет, то есть предложенный алгоритм не производит минимизацию числа потоков в сети. Для 15-ого и 16-ого каналов связи значения ширины частотного диапазона определены как нулевые, так как через данные каналы маршруты не проложены, что свидетельствует об уменьшении количества каналов в mesh-сети. Имея ограниченный частотный диапазон, в сети частоты использовались повторно на 3-ем и 12-ом, 1-ом и 6ом, 10-ом и 11-ом каналах связи. Полученный алгоритм требует усовершенствования в плане автоматизации ввода начальных условий, т.к. все начальные значения вводятся в ручную и требуют большое количество времени. Также необходимо упростить условия-ограничения и алгоритм поиска минимума целевой функции из-за требований к быстродействию оптимизации сети. 2.3 Решение задачи оптимизации контурным методом В рамках данной работы рассмотрим топологию mesh сети, состоящую из трех БС (базовых станций), которая представлена на рисунке 20, каждый узел БС имеет круговую диаграмму направленности. Рисунок 20 – Топология сети с тремя БС Исходя из данной топологии видно, что сеть полно связная и первым шагом для оптимизации данной сети необходимо построить для исходной топологии сеть массового обслуживания (СеМО), заменяя входящие и исходящие каналы связи системами массового обслуживания, СеМО изображена на рисунке 20. Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата СФУ ИИФиРЭ МД-11.04.02.01-051513251 41

Рисунок 21 – СеМО для трех БС Для решения данной задачи можем использовать контурный метод анализа. Контурная сеть эта такая ортогональная сеть, которая не содержит разомкнутых цепей, любую сеть можно представить в виде контурной, замкнув источник со своими приемниками, данное замыкание обусловлено тем, что должна обеспечиваться циркуляция потока, понятие циркуляция было введено при описании алгоритма дефекта, согласно этому понятию сумма потоков входящих в узел должна быть равна сумме потоков выходящих из узла. Для удовлетворения этому требованию и необходимо замыкать сток со своими источниками. Тем самым все узловые интенсивности контурной сети равны нулю, а, следовательно, связь базисных интенсивностей с интенсивностями в ветвях сети определяется только соотношением. Для контурного метода анализа уравнения, связывающие примитивную контурную сеть с исходной сетью, получаются благодаря введению такого понятия как контурная интенсивность. Это можно объяснить тем, что если для каждого контура исходной сети определить контурную интенсивность, то их количество будет таковым, что линейной комбинацией контурных интенсивностей можно выразить любую интенсивность в ветви исходной сети. [5]. Первый шагом для оптимизации сети необходимо ввести нулевой узел, на рисунке 22 показана СеМО для трех БС с нулевым узлом. Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата СФУ ИИФиРЭ МД-11.04.02.01-051513251 42

Рисунок 22 – СеМО для трех БС с нулевым узлом. Пусть дано m-узлов mesh-сети, которым выделяется диапазон частот ΔF, источники и приемники трафика подсоединены к L узлам, где L≤m. Каждый источник генерирует трафик для k приемников при том, что k≤m. Задача заключается в определении необходимого числа радиоканалов между базовыми станциями, ширины ЧК и оптимальном распределении трафика по критерию минимального числа пакетов, находящихся на обслуживании. Далее рассмотрим принцип определения связей между узлами mesh-сети на примере топологии. Каждая станция может содержать m-1 приемопередающих модулей, которые имеют круговую диаграмму направленности. Таким образом узел образует двухсторонние каналы связи с устройствами, которые попадают в зону покрытия узла. Радиус действия антенны можно посчитать по формуле: 4 𝑅=√ 𝑃изл 𝐺А2 𝑆э 𝜆2 (4𝜋)3 𝑃𝑚𝑖𝑛 , (34) где 𝑃изл – мощность, на выходе передающей антенны; 𝐺А – коэффициент направленности антенны; 𝑆э – эффективная площадь антенны; 𝑃𝑚𝑖𝑛 – мощность, которая характеризуется чувствительность приемника; 𝜆 – длина волны сигнала [3]. После построения топологии необходимо ввести контура для данной СеМО, вводится матрица связей: Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата СФУ ИИФиРЭ МД-11.04.02.01-051513251 43

 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0   1 1 0 0  1 1 0 0 0 0  1 1  , М𝑖,𝑗 =   0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0     0 0 0 0 0 0  1 1  1 1 1  1 где i – строка (узлы); j – столбец (канал) Используя математические преобразования приводим матрицу связи к диагональному виду: 1 0 0 1 0  1  1 0 1  1 0 0 М𝑖,𝑗 = 0 1 0 1  1 0  1 0 1  1  1 1 0 0 1 0 0 0 0  1 1  1  1 1 Чтобы получить матрицу контуров необходимо произвести следующие: 𝐼 = 𝐸 ∙ (− 𝑀𝑖,𝑗 )𝑇 ,  1  2  3 4 𝐼𝑘,𝑙 =  5 6  7 8  9 (34) 4 1 0 0 0 0 0 0 0 0 5 0 1 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 1 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 1 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 1 0 0 0 0 9 10 11 12 1 6 7 0 0 0 0  1  1 0  0 0 0 0 0 1 0  0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 , 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0  1  1  1  0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1  0 0 0 1 0  1  1 где k – строка; l – столбец; 𝐼1,𝑙 − номер узла; 𝐼𝑘,1 − номер контура. Генерируемый трафик от источника к приемнику 𝑉𝑖,𝑗 , где i источник, j – приемник: 𝑉1,2 = 3 Мб/с , 𝑉1,3 = 3 Мб/с , 𝑉3,2 = 3 Мб/с , 𝑉2,1 = 2 Мб/с , 𝑉3,1 = 4 Мб/с , 𝑉2,3 = 3 Мб/с , В качестве математической модели каналов связи mesh-сети используются системы массового обслуживания М/М/1 – это система с одной обслуживающей линией, Пуассоновским входящим потоком, показательным распределением обслуживания и дисциплиной обслуживания в порядке Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата СФУ ИИФиРЭ МД-11.04.02.01-051513251 44

поступления трафика. Среднее число пакетов, находящихся на обслуживании, во всех системах будет определяться следующим образом: 𝐹= ∑𝑛𝑖=0 𝜆𝑖 µ𝑖 𝜆 1− 𝑖 µ𝑖 , 𝜆 ≥ 0,µ ≥ 0 , (35) где 𝜆𝑖 – интенсивность поступления пакетов на -ом канале связи, определяется по формуле (4); µ𝑖 – интенсивность обслуживания трафика на -ом канале связи. 𝑖 𝜆𝑖 =∑𝑏𝑎=1 𝜆𝑎 , (36) где 𝑏 𝑖 -потоки, проходящие через 𝑖 − й канал. Под интенсивностью обслуживания понимается скорость передачи данных через каждый беспроводной канал связи, -общее количество каналов связи в сети. Пусть скорость передачи определяется по формуле: µ𝑖 = 𝛥𝑓𝑖 𝑙𝑜𝑔2 𝑁, (37) где 𝛥𝑓𝑖 - ширина i-ого канала связи (𝛥𝑓 ≥ 0); N-индекс многопозиционного сигнала. Зададим ограничения к целевой функции. Для того чтобы избежать интерференции в mesh-сети необходимо выполнить следующее условие для k узла: ∑𝑗 𝛥𝑓𝑘,𝑗 + ∑𝑛 𝛥𝑓𝑛,𝑘 + ∑𝑚 ∑𝑗 𝛥𝑓𝑚,𝑗 + ∑𝑖 ∑𝑛 𝛥𝑓𝑛,𝑖 + ∑𝑙 ∑𝑚 𝛥𝑓𝑚,𝑙 ≤ 𝛥𝐹, (37.1) где 𝛥𝑓𝑘,𝑗 - канал связи от к-ого узла к j-ому узлу; ∑ 𝛥𝑓𝑗,𝑚 - - канал связи от j-ого узла к m-ому узлу (включая узел k). Также необходимо, чтобы сумма всех потоков в канале не превышала скорости канала связи: ∑ 𝜆𝑘 ≤ 𝛥𝑓𝑘 𝑙𝑜𝑔2 𝑁, (38) где 𝜆𝑘 - поток проходящий через k-й канал связи; 𝛥𝑓𝑘 𝑙𝑜𝑔2 𝑁 – скорость k-ого канала связи. Так как наикратчайших путей может быть несколько от Кпередатчик до Кприемник , должно выполняться следующее условие: 𝜆𝑖 = ∑𝑛 𝜆𝑛𝑖 , (39) где 𝜆𝑖 – константа. Для решения задачи необходимо ввести потоки от каждого узла в каналах связи 𝑣𝑖,𝑗 , где i – источник, j- канал связи. Далее решаем задачи нахождения минимума целевой функции, которая обозначена ранее. Решением данной Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата СФУ ИИФиРЭ МД-11.04.02.01-051513251 45

задачи будут частоты каналов (ширина полосы частот 𝛥𝐹 = 9_МГц) и значение потоков в каждом канале связи. После решения задачи нелинейного программирования с линейными ограничениями значение целевой функции приняло значение 𝐹 = 6, Результатом решения является рисунок 16 на котором обозначены значение нагрузки. Рисунок 16 – Значение нагрузки для каждого канала В данном разделе предлагается подход к оптимизации внутрисетевых ресурсов mesh-сети, позволяющий при заданном частотном диапазоне определить загрузку каналов между базовыми станциями, а также ширину пропускания каналов связи, обеспечивая при этом минимальное число пакетов, находящихся на обслуживании. С математической точки зрения – это задача нелинейного программирования, которая решается с помощью генетического алгоритма с применением итерационного метода для более точно определения минимума данной функции. Данный метод не требует введение маршрутов от источника до получателя, тем самым сокращая время оптимизации сети. Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата СФУ ИИФиРЭ МД-11.04.02.01-051513251 46

2.4 Решение задачи частотного планирования В данном разделе предлагается решение задачи распределения частотного диапазона между каждой парой взаимодействующих узлов, учитывая их повторное использование, тем самым максимизируя выделенный диапазон частот. Данный алгоритм позволит с помощью ЭВМ увеличить скорость поиска повторных частот в сети. Пусть Mesh сеть состоит из N узлов-радиостанций (далее РС) с координатами (Xi, Yi) i∈1..N, каждая РСi имеет всенаправленную антенну, c радиусом действия Ri, необходимо определить ширину канала связи Δfij j∈1..N между каждой парой PC, при условии, что общий выделяемый диапазон частот располагается от Fниж до Fверх. Зная координаты каждой РС, рассчитаем расстояния от передающей РС до всех остальных РС, путем вычисления корня суммы квадратов разности одноименных координат: 𝐿𝑖𝑗 = √(Х𝑖 − Х𝑗 )2 + (𝑌𝑖 − 𝑌𝑗 )2 , далее расстояние от РСi к РСj будем обозначать 𝐿𝑖𝑗 . Далее составим матрицу приема-передачи размера 𝑁×𝑁, где главная диагональ равна нулю, номер строки является номером передающей станции. Сравниваем 𝐿𝑖𝑗 c 𝑅𝑖 , если 𝑅 ≥ 𝐿, то РС входит в поле распространения сигнала передающей РС и в матрице приема-передачи ставится единица, иначе ноль. № 1 2 … n 1 0 1 … 0 2 0 0 … 1 … … … 0 … n 1 1 … 0 Оптимизируем матрицу приема-передачи. Если i –ая строка не имеет ни одной единицы и i–ый столбец не имеет ни одной единицы, то это означает, что РС под номером i, не входит ни в чьё поле распространения волны, и в поле распространения волны i–ой РС ни одна РС не входит (РС i–ая изолированная). В таком случае убираем и столбец, и строку под номером i в матрице приемапередачи. Составляем матрицу взаимных сигналов В из матрицы приема-передачи. Выпишем из матрицы приема-передачи, все элементы равные единице, причем элемент равные единице будем обозначать fij , где i – это номер строки, а j – это номер столбца. Составим матрицу взаимных сигналов M×M, где главная диагональ равна нулю, номер строки и столбца является fij . Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата СФУ ИИФиРЭ МД-11.04.02.01-051513251 47

Определим диапазоны частот, которые могут использоваться повторно. Если два частотных диапазона fij и fmn будут использоваться повторно то в матрице В элемент стоящий на пресечении соответствующего столбца и строки будет равен 1 иначе 0. Заполняем матрицу взаимных сигналов В. Рассматривается сигнал fij . Обратимся к матрице приема-передачи. В ней выделяем опорные столбцы i, j, опорную строку i, а также строку j, которая не является опорной. Если в данных опорных столбцах располагается 1, то строка, в которой она находится, также выделяется, если в данной опорной строке располагается 1, то столбец, в которой она находится, также выделяется, от не опорных строк или столбцов выделение не производится. Если осталась не выделенная единица в матрице приема-передачи в положении k, s (k - строка, s - столбец) то это означает, что сигнал fij может находиться с сигналом fks на одних частотах. В матрице взаимных сигналов в строке fij и столбце fks ставится 1. Данная процедура проводится для всех оставшихся не выделенных единиц. Оптимизируем полученную матрицу взаимных сигналов, если, i –ая строка не содержит единицы, то выделяем, i–ую строку и i–ый столбец. Составим предварительные уравнения связи. Разобьём последующие действия на пункты. Для каждой строки в оптимизированной матрице взаимных сигналов посчитаем ее вес, то есть сумму единиц, находящихся в строке, добавим в столбец оптимизированной матрицы приема и сигналов столбец «вес». Если все элементы имеют одинаковый вес равный количеству элементов минус 1, то предварительное уравнение связи будет состоять из всех элементов. Из матрицы выбираем строку fij и присваиваем ей приоритет 1. Удаляем столбцы, в которых данная строка fij имеет нули, удаляем строки, в которых столбец fij имеет нули, получим матрицу сигнала fij . Оставшиеся строки сортируем от максимального веса к минимальному. Выбираем строку с наибольшим весом fke . Удаляем столбцы, в которых данная строка fke имеет нули, удаляем строки, в которых столбец fke имеет нули. Если строк с максимальным весом несколько, то необходимо узнать какие из них взаимодействуют между собой (для наилучшего результата выбирается максимальное количество связей), после этого разветвить данный шаг и вернуться к нему после выполнения пунктов 3. или 4. . Такие строки в последующем будут считаться за одну, а столбцы (строки), в которых необходимо произвести удаление строк (столбцов), должны содержать хотя бы один ноль. Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата СФУ ИИФиРЭ МД-11.04.02.01-051513251 48

Если полученная строка имеет тот же вес, что и fij , то ей присваивается приоритет 2. Удаление строк выполняется до тех пор, пока в весах оставшихся строк есть максимальный элемент. Анализируем оставшиеся строки (если таковых не осталось, то переходим к пункту 3.). Если их вес равен количеству строк, имеющих приоритет, необходимо записать в предварительное уравнение связи названия строк, имеющих приоритет 1 и 2, а также одну из оставшихся строк. Количество получившихся предварительных связей равно количеству строк, не имеющих приоритет. Записываем в предварительное уравнение связи названия строк, имеющих приоритет 1 и 2, выписываем отдельно элементы с приоритетом 2. Возвращаемся к оптимизированной матрице сигнала fij , удаляем в данной матрице стоки и столбцы, имеющие приоритет 2 (из пункта 2. или 3.) , если в оптимизированной матрице сигнала fij все элементы имеют вес равный 1 или в матрице остался только элемент fij , то переходим на пункт 8., иначе пункт 1. . Распределяем частоты. Полученные уравнения частот сортируем по весам от максимума к минимуму. Принимаем уравнение с максимальным весом и записываем элементы уравнения с максимальным весом, в отдельную строку С, а принимаемое уравнение запишем в список принимаемых уравнений, из общего списка уравнений выделяем принимаемое уравнение. Исключим элементы, совпадавшие из строки С, во всех уравнениях связи если уравнение связи получилось с весом 1, то оно тоже выделяется из общего списка, повторим пункт 8. с начала, до тех пор, пока общий список будет пустым. Получаем список принятых уравнений, именно сигналы отдельных уравнений могут находиться на одних и тех же частотах, обозначим каждое уравнение как µi ( fij , … , fkm ) и будем называть группой одночастотных сигналов, где µi – обозначение уравнения, ( fij , … , fkm ) – состав группы одночастотных сигналов. Остальные сигналы, не вошедшие в список принятых уравнений, должны находиться на разных частотах. Распределим диапазон частот для каждого сигнала. Пусть ∆F будет равна разнице между верхней и нижней границей выделенного диапазона частот, и ε равна минимальному частотному диапазону. Для максимального распределения частот, рассмотрим два случая: -отсутствие групп одночастотных сигналов; -так как все сигналы не могут находиться на одних и тех же частотах, то при распределении частот, сумма всех частот сигналов не может превышать Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата СФУ ИИФиРЭ МД-11.04.02.01-051513251 49

выделенного диапазона частот, поэтому ∆F делим на количество сигналов и распределяем в пределах полученного значения (d). Для первой частоты присваиваем левую границу частот, равную минимальной границе выделенного частотного диапазона, а правую границу, ставим равную левой плюс шаг равный d минус q (частотная проставка, не равная нулю). Для последующих частот левая граница равна левой границе предыдущей рассмотренной частоты плюс шаг d, а правая – левой границе рассматриваемой частоты плюс шаг равный d минус q. При Наличие групп одночастотных сигналов вычитаем из ∆F величину, равную произведению количества частот, которые входят в группы, и ε. Полученное значение (f’) будем распределять между оставшимися частотами. Среди групп одночастотных сигналов выбирается(ются) та (те), которая(ые) имеет (ют) наибольшее число частот, входящих в нее (них). Из значения f’ вычитаем величину, равную произведению количества оставшихся (не максимальных) групп и ε. Полученное значение (f’’) будем распределять между группами сигналов, имеющими максимальное количество частот, входящих в них. Для этого разделим f’’ на количество максимальных групп. Полученная величина (f’’’). Для первой частоты (частотам первой группы) присваиваем левую границу частот, равную минимальной границе выделенного частотного диапазона, а правую границу, ставим равную левой плюс шаг равный d* минус q (частотная проставка, не равная нулю). Для последующих частот (частот других групп) левая граница равна левой границе предыдущей рассмотренной частоты плюс шаг d*, а правая – левой границе рассматриваемой частоты плюс шаг равный d* минус q. Шаг d* для частот групп, имеющих максимальное количество частот, равен f’’’. Для оставшихся частот, d* равен ε. С помощью данного алгоритма решим осуществим поиска частот для топологии на рис. 8, которые возможно использовать повторно без взаимных влияний. Зададим матрицу повторного использования частот, номер строки и столбца соответствует частоте в канале связи, и матрицу взаимодействия узлов В. Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата СФУ ИИФиРЭ МД-11.04.02.01-051513251 50

Рисунок 23 – Общая матрица повторного использования частот B= 1 1 0 2 1 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 10 0 2 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 3 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 4 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 5 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 6 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 7 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 8 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 9 10 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 Рисунок 24 – Матрица взаимных сигналов Где номер строки и номер столбца соответствует номеру узла. Далее определяем матрицу повторного использования для f1, удаляя столбцы и строки в общей матрицы повторного использования, если в строке и столбце номер 1 значения равны нулю, таким образом получается матрица, изображенная на рисунке 25. Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата СФУ ИИФиРЭ МД-11.04.02.01-051513251 51

Рисунок 25 – Матрица повторного использования для f1. Исходя из рисунка 25, получается, что наилучшим вариантом использования с f1 являются частоты f14 и f20. Продолжаем убирать строки в матрицу на рисунке 13 из строки и столбцы №14 с нулевыми элементами. Результаты преобразования показаны на рисунке 26. Рисунок 26 – Матрица повторного использования частот для f1 и f14. В результате преобразования на рисунке 26, получается, что, с f1 и f14 наиболее предпочтительнее использовать f24 из-за наибольшего веса. Далее продолжаем удалять строки из матрицы. Рисунок 27 – Матрица повторного использования частот для f1, f14 и f24. В результате, приведенных выше преобразований, получается следующие комбинации повторного использования частот (f1, f14, f24) или (f1, f20, f24), (f1, f14, f26) или (f1, f20, f26). Далее необходимо осуществить построение матриц повторного использования для каждой частоты и выполнить преобразования, показанные выше. В итого получится следующий список вариантов повторного использования частот: (f26, f1, f14 или f20) или (f26, f2, f14 или f20); (f25, f1, f14 Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата СФУ ИИФиРЭ МД-11.04.02.01-051513251 52

или f20) или (f25, f2, f14 или f20); (f24, f1, f14 или f20) или (f24, f2, f14 или f20); (f23, f1, f14 или f20) или (f23, f2, f14 или f20); (f22, f1, f20); (f21, f14); (f20, f1, f24 или f26) или (f20, f2, f24 или f26); (f19, f1, f24 или f26) или (f19, f2, f24 или f26); (f18, f1, f24 или f26) или (f18,f2, f24 или f26); (f17, f1, f24 или f26) или (f17,f2, f24 или f26); (f16, f1, f14 или f20) или (f16, f2, f14 или f20); (f15, f1, f14 или f20) или (f15,f2, f14 или f20); (f14, f1, f24 или f26) или (f13, f2, f24 или f26); (f13, f1, f24 или f26) или (f13, f2, f24 или f26); f12, f1, f24 или f26) или (f12, f2, f24 или f26); (f11, f2, f24 или f26); (f10, f1, f14) или (f10, f1, f20); (f9, f14) или (f9, f20); (f8, f1, f24) или (f8, f2, f24) или (f8, f1, f26) или (f8, f2, f26); (f7, f1, f24) или (f7, f2, f24), (f7, f1, f26) или (f7, f2, f26);(f6, f24) или (f6, f26); (f5, f14) или (f5, f20); (f4, f14) или (f4, f20); (f3, f14, f24) или (f3, f14, f26) или (f3, f20, f24) или (f3, f20, f26); (f2, f14, f24) или (f2, f14, f26) или (f2, f20, f24) или (f2, f20, f26); (f1, f14, f24) или (f1, f20, f24), (f1, f14, f26) или (f1, f20, f26). После выделения групп частот, которые не повторяются получается следующий список частот, которые можно использовать повторно: (f26, f1, f14), (f25, f2, f20), (f6, f24). Стоит отметить, что алгоритм максимально полно находит количество сигналов, которые могут находиться на одних и тех же частотах, тем самым это дает наиболее рациональное использование выделенного диапазона частот, тем самым обеспечиваем большую скорость передачи данных. В процессе работы алгоритма осуществляется оптимизация матрицы приема передачи, это дает возможность исключения изолированных радиостанций, что влечет к уменьшенью времени работы алгоритма, также в ходе работы производится оптимизация матрицы взаимных сигналов, что также дает сокращение времени работы алгоритма. Дальнейшее усовершенствование, предлагаемого алгоритма будет основываться на решение задачи кластеризации, в которой необходимо решить проблему выбора кластеров, в которых используются одинаковые диапазоны частот. Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата СФУ ИИФиРЭ МД-11.04.02.01-051513251 53

ЗАКЛЮЧЕНИЕ В данной работе предлагается подход к синтезу mesh-сетей, позволяющий при заданном частотном диапазоне определить интенсивность поступления трафика между базовыми станциями, а также их ширину канала, обеспечивая при этом минимальное время задержки передачи данных. Представлены два метода реализации данного подхода методом наикратчайших маршрутов и контурным методом. Преимущества первого метода заключается в наглядности, то есть рассчитываются маршруты от источника до приемника, в отличии от контурного метода, где определяется суммарная нагрузка в радиоканалах. Недостатком же является сложность реализации в алгоритмическом виде и большее количество итераций. Стоит отметить также отметить алгоритм частотного планирования, который максимально полно находит количество сигналов, которые могут находиться на одних и тех же частотах, тем самым это дает наиболее рациональное использование выделенного диапазона частот, тем самым обеспечиваем большую скорость передачи данных. В процессе работы алгоритма осуществляется оптимизация матрицы приема передачи, это дает возможность исключения изолированных радиостанций, что влечет к уменьшенью времени работы алгоритма, также в ходе работы производится оптимизация матрицы взаимных сигналов, что также дает сокращение времени работы алгоритма. Дальнейшее усовершенствование, предлагаемого алгоритма будет основываться на решение задачи кластеризации, в которой необходимо решить проблему выбора кластеров, в которых используются одинаковые диапазоны частот. Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата СФУ ИИФиРЭ МД-11.04.02.01-051513251 54

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 1 Осипов И.Е. Mesh-сети: технологии, приложения, оборудование // Фиксированная связь. Решения корпоративного класса. — 2006. — №4 — c. 38. 2 Лемешко A.В. Модель структурной самоорганизации многоканальной mesh-сети стандарта IEEE 802.11 // Электронное научное специализированное издание – журнал «Проблемы телекоммуникаций». – 2010 – №1 – c. 83–105. 3 Лемешко A.В. Разработка и анализ двухиндексной модели распределения каналов в многоканальной mesh-сети стандарта IEEE 802.11 // Электронное научное специализированное издание – журнал «Проблемы телекоммуникаций». – 2011 – c. 38–60. 4 Гаркуша C.В. Модель сбалансированного распределения подканалов в mesh-сети, использующей технологию WiMax // Инфокоммуникационные системы. – 2013 – c. 135–140. 5 Гаркуша C.В. Модель распределения подканалов в беспроводной meshсети стандарта IEEE 802.16, представленной в виде гиперграфа // Кибернетика и системный анализ. – 2015 – c. 32. 6 Гаркуша С.В. Иерархическо-координационный метод распределения частотных каналов mesh-сети IEEE 802.11 на основе принципа прогнозирования взаимодействий // Управление, вычислительная техника и информатика. – 2014 – c. 156 – 166. 7 Лемешко A.В. Классификация методов распределения частотных каналов в многоинтерфейсных многоканальных mesh-сетях стандарта IEEE 802.11 // Электронное научное специализированное издание – журнал «Проблемы телекоммуникаций» – 2011 – c. 139 – 149. 8 Fan Li Gateway Placement for Throughput Optimization in Wireless Mesh Networks // Mobile Netw Appl – 2008 – p. 198 – 211. 9 Гаркуша С. В. Анализ результатов распределения частотных каналов в многоканальных многоинтерфейсных mesh-сетях стандарта IEEE 802.11 // Сборник научных трудов «Цифровые технологи». – 2011 – №10 – с. 51 – 62. 10 Лемешко А. В. Модель распределения частотных каналов с учетом территориальной удаленности станций в многоканальных mesh-сетях // Збірник наукових праць Харківського університету Повітряних Сил. – 2009 – № 22 – с. 38 – 41. 11 Гаркуша С. В. Разработка модели согласованного решения задач распределения неперекрывающихся частотных каналов и потоковой маршрутизации в многоканальных многоинтерфейсных mesh-сетях стандарта Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата СФУ ИИФиРЭ МД-11.04.02.01-051513251 55

IEEE 802.11 // Электронное научное специализированное издание – журнал «Проблемы телекоммуникаций». – 2014 – с. 3 – 29. 12 Гаркуша С. В. Разработка потоковой модели маршрутизации в многоканальных многоинтерфейсных mesh-сетях стандарта IEEE 802.11, представленных в виде графа кенига Электронное научное специализированное издание – журнал «Проблемы телекоммуникаций». – 2014 – с. 20 – 34. 13 Antonio de la Oliva «Providing throughput guarantees in heterogeneous wireless mesh networks» // Wireless communications and mobile computing – 2013 – p. 10 – 25. 14 Хоров Е.М. Выбор периода резервирования канала в самоорганизующихся беспроводных сетях // Информационные процессы Том 15 Передача информации в компьютерных сетях. – 2015 – №1 – с. 78 – 88. 15 Евсеева О.Ю. Модель маршрутизации и распределение канальных ресурсов WiMax-сети // Телекоммуникационные сети и систем – 2011 – с. 111 – 115. 16 Цыганова А. Надежная многоадресная рассылка в беспроводной меш-сети // Информационные технологии и системы – 2010. 17 Вишневский В.М. Об одной задаче оптимального построения расписаний в сверхвысокоскоростных mesh-сетях миллиметрового диапазона радиоволн // 12 Всероссийское совещание по проблемам управления – 2014 – с. 8503 – 8514. 18 Аблялимова З.С. Маршрутизация в mesh сетях на основе хаотических радиоимпульсов // 4 Всероссийская конференция «Радиолокация и радиосвязь» – 2010 – c. 457 – 461. 19 Кулаков Ю.А Энергоэффективная иерархическая маршрутизация в самоорганизующихся динамических сетях. // Информационные и коммуникационные среды. – 2014 – №1. – с. 70 – 76. 20 Соколов В.А. Инструментальная система для поддержки разработки и исследования программно-конфигурируемых сетей подвижных объектов / Соколов В.А. Корсаков С.В., Башкин В. А. // Моделирование и анализ информационных систем – 2015 – с. 546 – 562. 21 Э. Майника Алгоритмы оптимизации на сетях и графах – М.:Мир. – 1981 – с. 51. 22 Бакулев П.А. Радиолокационные системы: Учебник для вузов. // М.: Радиотехника – 2004 – с. 48. 23 Лившиц Б.С. Теория телетрафика. // изд. второе Москва «Связь» - 1979 стр. 19. Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата СФУ ИИФиРЭ МД-11.04.02.01-051513251 56

ПРИЛОЖЕНИЕ А (обязательное) Оптимизация сети в среде MATLAB 1 шаг. Получение целевой функции. syms a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13 a14 a15 a16 a17 a18 a19 a20 a21 a22 a23 a24 a25 a26 a27 a28 a29 a30 a31 a32 a33 a34 a35 a36 a37 a38 f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f10 f11 f12 f13 f14 f15 f16 f17 f18 f19 f20 f21 f22 f23 f24 f25 f26 real // а-базовые потоки, f- значение частоты одностороннего канала L(1)=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8; // L- канал связи L(2)=a8+a15+a16+a23+a24+a31+a32; L(3)=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8; L(4)=a8+a15+a16+a23+a24+a31+a32; L(5)=a1+a2+a4+a5+a9+a10+a11+a12+a35+a36+a37+a38; L(6)=a15+a16+a17+a18+a21+a22+a23+a24+a29+a30; L(7)=a1+a5+a9+a11+a35+a37; L(8)=a15+a17+a21+a22+a24+a25+a26+a30; L(9)=a6+a13+a30+a22; L(10)=a31+a33+a37; L(11)=a16+a18+a20; L(12)=a2+a10+a28+a36; L(13)=a5+a11+a19+a26+a27+a37; L(14)=a24+a30; L(15)=0; L(16)=0; L(17)=a4+a10+a12+a23+a29+a36+a38; L(18)=a18+a16; L(19)=a4+a12+a20+a38; L(20)=a23+a25+a28+a29; L(21)=a7+a14+a24; L(22)=a32+a34+a35+a36+a38; L(23)=a7+a14+a21+a29; L(24)=a32+a34+a35+a36+a38; L(25)=a6+a13+a22+a30; L(26)=a31+a33+a37; f=[f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f10 f11 f12 f13 f14 f15 f16 f17 f18 f19 f20 f21 f22 f23 f24 f25 f26]; funct=sum((L./f./log2(16))./(1.-(L./f./log2(16)))) // целевая функция. 2 шаг. Запись ограничений. function [c, ceq]=confun10(a) *// c-нервенства вида f(x)<=0, ceq-равенства вида f(x)=0, f(x)-функция ограничения //* c(1)=a(39)+a(40)+a(41)-60*10^6; c(2)=a(39)+a(40)+a(41)+a(42)+a(47)+a(59)+a(43)-60*10^6; c(3)=a(41)+a(42)+a(43)+a(47)+a(48)+a(59)+a(60)+a(40)+a(45)+a(55)+a(63)+a(54)+a(5 3)+a(31)-60*10^6; c(4)=a(43)+a(44)+a(55)+a(56)+a(45)+a(46)+a(42)+a(47)+a(59)+a(51)+a(49)+a(50)+a(5 7)-60*10^6; c(5)=a(45)+a(46)+a(49)+a(50)+a(51)+a(52)+a(44)+a(55)+a(56)+a(57)+a(58)-60*10^6; c(6)=a(47)+a(48)+a(53)+a(54)+a(63)+a(64)+a(42)+a(43)+a(59)+a(60)+a(61)+a(62)60*10^6; c(7)=a(53)+a(54)+a(61)+a(62)+a(59)+a(60)+a(63)+a(64)+a(47)+a(48)+a(42)+a(43)60*10^6; c(8)=a(55)+a(56)+a(49)+a(50)+a(57)+a(58)+a(44)+a(45)+a(46)+a(51)+a(52)-60*10^6; c(9)=a(57)+a(58)+a(51)+a(52)+a(49)+a(50)+a(46)+a(56)-60*10^6; c(10)=a(63)+a(64)+a(61)+a(62)+a(53)+a(54)+a(60)+a(48)-60*10^6; c(11)=a(39)+a(40)+a(41)+a(42)+a(43)+a(44)+a(45)+a(46)+a(47)+a(48)+a(49)+a(50)+a( 51)+a(52)+a(53)+a(54)+a(55)+a(56)+a(57)+a(58)+a(59)+a(60)+a(61)+a(62)+a(63)+a(64 )-60*10^6; Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата СФУ ИИФиРЭ МД-11.04.02.01-051513251 57

c(12)=a(1)+a(2)+a(3)+a(4)+a(5)+a(6)+a(7)+a(8)-log2(16)*a(39); c(13)=a(8)+a(15)+a(16)+a(23)+a(24)+a(31)+a(32)-log2(16)*a(40); c(14)=a(1)+a(2)+a(3)+a(4)+a(5)+a(6)+a(7)+a(8)-log2(16)*a(41); c(15)=a(8)+a(15)+a(16)+a(23)+a(24)+a(31)+a(32)-log2(16)*a(42); c(16)=a(1)+a(2)+a(5)+a(9)+a(10)+a(11)+a(12)+a(35)+a(36)+a(37)+a(38)log2(16)*a(43); c(17)=a(15)+a(16)+a(17)+a(18)+a(21)+a(22)+a(23)+a(24)+a(29)+a(30)log2(16)*a(44); c(18)=a(1)+a(5)+a(9)+a(11)+a(35)+a(37)-log2(16)*a(45); c(19)=a(15)+a(17)+a(21)+a(22)+a(24)+a(25)+a(26)+a(30)-log2(16)*a(46); c(20)=a(6)+a(13)+a(30)+a(22)-log2(16)*a(47); c(21)=a(31)+a(33)+a(37)-log2(16)*a(48); c(22)=a(16)+a(18)+a(20)-log2(16)*a(49); c(23)=a(2)+a(10)+a(28)+a(36)-log2(16)*a(50); c(24)=a(5)+a(11)+a(19)+a(26)+a(27)+a(37)-log2(16)*a(51); c(25)=a(24)+a(30)-log2(16)*a(52); c(26)=a(4)+a(10)+a(12)+a(23)+a(29)+a(36)+a(38)-log2(16)*a(55); c(27)=a(18)+a(16)-log2(16)*a(56); c(28)=a(4)+a(12)+a(20)+a(38)-log2(16)*a(57); c(29)=a(23)+a(25)+a(28)+a(29)-log2(16)*a(58); c(30)=a(7)+a(14)+a(21)+a(29)-log2(16)*a(59); c(31)=a(32)+a(34)+a(35)+a(36)+a(38)-log2(16)*a(60); c(32)=a(7)+a(17)+a(29)-log2(16)*a(61); c(33)=a(32)+a(34)+a(35)+a(36)+a(38)-log2(16)*a(62); c(34)=a(6)+a(13)+a(22)+a(30)-log2(16)*a(63); c(35)=a(31)+a(33)+a(37)-log2(16)*a(64); c(36)=-a(1); c(37)=-a(2); c(38)=-a(3); c(39)=-a(4); c(40)=-a(5); c(51)=-a(6); c(52)=-a(7); c(53)=-a(8); c(54)=-a(9); c(55)=-a(10); c(56)=-a(11); c(57)=-a(12); c(58)=-a(13); c(59)=-a(14); c(60)=-a(15); c(61)=-a(16); c(62)=-a(17); c(63)=-a(18); c(64)=-a(19); c(65)=-a(20); c(66)=a(21); c(67)=-a(22); c(68)=-a(23); c(69)=-a(24); c(70)=-a(25); c(71)=-a(26); c(72)=-a(27); c(73)=-a(28); c(74)=-a(29); c(75)=-a(30); c(76)=a(31); c(77)=-a(32); c(78)=-a(33); c(79)=-a(34); c(80)=-a(35); c(81)=-a(36); c(82)=-a(37); c(83)=-a(38); c(84)=-a(39); c(85)=-a(40); c(86)=a(41); c(87)=-a(42); c(88)=-a(43); c(89)=-a(44); c(90)=-a(45); c(91)=-a(46); c(92)=-a(47); c(93)=-a(48); c(94)=-a(49); c(95)=-a(50); c(96)=a(51); c(97)=-a(52); c(98)=-a(53); c(99)=-a(54); c(100)=-a(55); c(101)=-a(56); c(102)=-a(57); c(103)=-a(58); c(104)=-a(59); c(105)=-a(60); c(106)=-a(61); c(107)=-a(62); c(108)=-a(63); c(109)=-a(64); ceq(1)=a(1)+a(2)-1*10^6; ceq(2)=a(3)-0.25*10^6; ceq(3)=a(4)+a(5)-0.75*10^6; ceq(4)=a(6)+a(7)-0.5*10^6; ceq(5)=a(8)-0.25*10^6; ceq(6)=a(9)+a(10)-2*10^6; ceq(7)=a(11)+a(12)-1.5*10^6; ceq(8)=a(13)+a(14)-1*10^6; ceq(9)=a(15)+a(16)-1.5*10^6; ceq(10)=a(17)+a(18)-0.5*10^6; ceq(11)=a(19)+a(20)-1*10^6; ceq(12)=a(21)+a(22)-2*10^6; ceq(13)=a(23)+a(24)-1*10^6; ceq(14)=a(25)+a(26)-1.75*10^6; ceq(15)=a(27)+a(28)-0.25*10^6; ceq(16)=a(29)+a(30)-0.5*10^6; ceq(17)=a(31)+a(32)-1*10^6; ceq(18)=a(33)+a(34)-1.5*10^6; ceq(19)=a(35)+a(36)-0.5*10^6; ceq(20)=a(37)+a(38)-1*10^6; Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата СФУ ИИФиРЭ МД-11.04.02.01-051513251 58

3 шаг. Расчет минимального значения функции. Рисунок A.1 – Расчет минимального значения в Optimization Tool. Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата СФУ ИИФиРЭ МД-11.04.02.01-051513251 59

Рецензии:

Авторизуйтесь, чтобы добавить рецензию

- у работы пока нет рецензий -

Отзывы:

Авторизуйтесь, чтобы оставить отзыв