Построение лестничных операторов для оператора Казимира алгебры SU(2) при отображении Жордана-Швингера

В работе обобщается понятие лестничного оператора для неэквидистантного спектра и рассматриваются его свойства. Классическим примером лестничных операторов являются бозонные операторы алгебры Вейля и лестничные операторы алгебры SU(2). Оказывается, что лестничные операторы общего вида хорошо описывают симметрии состояний физических наблюдаемых. Лестничные операторы позволяют легко решать задачу построения канонического базиса, а их самосопряженные полиномы своими собственными числами позволяют строить классификацию многомерных состояний. В работе строятся лестничные операторы для оператора Казимира алгебры SU(2), генераторы которой представлены бозонными полиномами многомодовой системы через отображение Жордана-Швингера. Приводится как и само построение лестничных операторов для систем с произвольным количеством взаимодействующих мод, так и применение к системам 3-х и 5-ти взаимодействующих мод с получением конкретных результатов. Сам метод лестничных операторов применим для широкого круга квантовых алгебр, позволяя изучать симметрии алгебр на естественном для них языке. Так, например, рассмотренный в работе образ алгебры SU(2) при отображении Жордана-Швингера описывает симметрии процесса фазовой модуляции света микроволновой волной. Понимание этих процессов позволяет использовать их специфику для построения квантовых алгоритмов шифрации и обмена данных.