Когда в сутках будет ровно 24 часа

Точная длина звездных суток — времени, за которое Земля совершает оборот вокруг своей оси относительно звезд, — 23 часа 56 минут и 4 секунды. Хорошая новость для тех, кто мечтает о том, чтобы в сутках было 25, а лучше 48 часов: вращение планеты постепенно замедляется из-за гравитационного взаимодействия между Землей, Солнцем и Луной — соответственно, сутки удлиняются. Студенты решили вычислить, когда длина суток на Земле достигнет 24 часов.

За основной фактор, влияющий на скорость вращения Земли, они приняли притяжение Луны. Она находится в 384 400 километрах от нас и удаляется примерно на 3,8 сантиметра в год, а вращение Земли замедляется: около 620 миллионов лет назад длина суток была примерно 21,9 часа.

По расчетам студентов, для того чтобы в сутках стало ровно 24 часа, Луна должна отдалиться от Земли еще на 1917 километров, что при существующих темпах займет 50,4 миллиона лет.

Допплеровское смещение Усэйна Болта

В 2009 году ямайский бегун Усэйн Болт установил мировой рекорд на чемпионате мира в Берлине, пробежав 100 метров за 9,58 секунды. Студенты вычислили, как менялась из-за эффекта Допплера длина волны цвета футболки Болта для неподвижного наблюдателя, находящегося на старте.

Эффект Допплера можно легко наблюдать, если прислушаться к тому, как повышается и понижается тон сирены автомобиля скорой помощи при приближении к слушателю и удалении от него, соответственно. Это происходит из-за изменения длины звуковой волны. То же самое происходит и со светом при движении источника относительно наблюдателя.

На соревнованиях Болт был в желтой футболке, так что за исходную длину волны исследователи приняли 580 нм. Их расчеты показали, что максимальное смещение длины волны во время забега Болта составляло 24 фемтометра. К сожалению, заметить столь малое изменение цвета человеческий глаз не может: чтобы изменение цвета стало заметным, спортсмену пришлось бы бежать со скоростью 517 километров в секунду.

Перегрузка при падении в черную дыру

Все, что падает в черную дыру, не имеет никаких шансов оттуда выбраться. Предел, после которого возврат вещества или излучения во внешний мир невозможен, называется горизонтом событий.

Студенты решили выяснить, может ли человек, падающий в черную дыру, пройти горизонт событий живым и в сознании. Они допустили, что человек мгновенно появился у черной дыры и падает ногами вперед перпендикулярно горизонту событий.

Перегрузка, необходимая для того, чтобы кровь оттекла от мозга и случился обморок, составляет около 5g, хотя на практике это зависит от тренированности организма и других условий. Они рассчитали, какие перегрузки будет испытывать человек при падении в черную дыру в зависимости от ее массы, и обнаружили, что с жизнью совместимо пересечение горизонта событий черной дыры массой в 19 000 больше солнечной. В меньшей черной дыре человека ждет «спагеттификация» — несовместимое с жизнью растяжение тела.

Другие факторы, которые также могут быть опасны для жизни, исследователи во внимание не принимали, однако рекомендуют космонавтам принять меры предосторожности во избежание падения в черные дыры.

Звонок из динозавра

В «Парке Юрского периода III» спинозавр съедает одного из второстепенных персонажей вместе с мобильным телефоном, а затем, в другой сцене, герои слышат звонок мобильника, доносящийся из хищника.

Студенты задались вопросом, действительно ли телефон, находящийся в брюхе динозавра, мог бы быть слышен извне. Они учли, что на пути из брюха спинозавра звук проходит несколько преград. Сначала — жидкость внутри желудка, потом его стенки, потом мышечную ткань, жировую прослойку и кожу. Звуковые волны при этом поглощаются, отражаются и рассеиваются.

За исходную громкость они приняли средние для мобильных телефонов 80 децибел. После прохождения всех тканей, кроме кожи, это значение по их расчетам должно упасть примерно на 3,5 децибела. Кожа динозавра оказалась самым эффективным звукоизолятором, после нее мощность звука упала до 0,07 децибела, а после путешествия по воздуху до уха Алана Гранта, первым заметившего звук, — до -19,6 децибела.

Поскольку человеческое ухо не способно воспринимать звук громкостью -15 децибел, услышать мобильник, звонящий внутри динозавра, герои на самом деле не могли.

Радиоактивная диета Земли

Радиоактивные элементы в очень малых количествах окружают нас повсюду. Так, в среднем за год человек получает от различных естественных источников радиации дозу в среднем два миллизиверта в год (опасной является доза в целый зиверт).

Радиоактивные изотопы распадаются, выделяя энергию (например, распад радиоактивных изотопов — один из источников нагрева земного ядра). Студенты выяснили, сколько массы и энергии потеряет Земля, когда распадутся все запасы основных радиоактивных элементов. За таковые исследователи приняли уран-235 и 238, торий-232 и калий-40.

Они рассчитали изначальные запасы каждого их этих элементов и выяснили, что, когда эти запасы закончатся, Земля потеряет примерно 4,3·10¹⁷ килограммов массы (это около 1/618 массы астероида Весты) с выделением около 3,88·10³⁴ джоулей энергии (это примерно в три раза больше энергии, чем Солнце выделяет за год).