Теперь она связана только с именем Дмитрия Зимина — основателя и почётного президента компании «Вымпелком» (торговая марка — «Билайн»), на чьи деньги, собственно, была создана и существовала «Династия». Зимин заверил, что премия будет вручаться и впредь: «Детали ещё не все ясны. "Династии" не будет, а премия "Просветитель" будет! Когда-то я молил всевышнего, чтобы среди всей невнятицы наших праздников появился один настоящий — День просветителя... И кажется, он появляется!»

Иллюстрация: Пётр Перевезенцев

Математическая составляющая

Авторы: Николай Андреев, Сергей Коновалов, Никита Панюнин, сотрудники лаборатории популяризации и пропаганды математики Математического института им. В. А. Стеклова Российской академии наук (редакторы-составители).

Издательство: Фонд «Математические этюды».

Читать каждому, кто хоть раз в жизни произнёс: «Мне эта ваша математика в жизни не понадобится!» Это сборник историй о том, как математика изменила мир и продолжает его менять, пронизывая все области знания и практики, от сложнейшей физики до самых обыденных вещей. Авторы — известные учёные, среди них шесть академиков РАН.

От «безумной» геометрии Лобачевского до GPS-навигаторов

Самые отвлечённо-умозрительные научные теории могут через какое-то время (порой значительное) стать основой весьма практических дел, причём выгода лишь от одного из применений многократно окупает расходы на чудаков-математиков за всю историю науки...

Вот один из многих примеров.

Первая половина ХIХ века. Ректор Казанского университета Николай Иванович Лобачевский предлагает свою «Воображаемую геометрию», в которой сумма углов треугольника не равна 180 градусам, как в существовавшей две тысячи лет геометрии Евклида. Пошли разговоры о безумстве ректора. В это же время великий немецкий математик Карл Фридрих Гаусс пришёл к близким идеям, но побоялся опубликовать свои выводы.

Вторая половина ХIХ века. Немецкий математик Бернхард Риман построил общую теорию, включающую и геометрию Евклида, и геометрию Лобачевского. Появилась риманова геометрия, чисто абстрактный раздел математики.

Первая четверть ХХ века. Альберт Эйнштейн создаёт теорию относительности, сначала специальную (СТО), а потом общую (ОТО), которая целиком зиждется на римановой геометрии. На СТО основаны все расчёты ядерных реакций, а ОТО долгое время казалась красивой, но бесполезной для реальной жизни игрушкой.

Начало ХХI века. Для работы GPS-навигаторов нужны очень точные часы на спутниках орбитальной группировки, поддерживающих работу навигационной системы. Ход часов в этих условиях изменяется благодаря известному в СТО эффекту: из-за большой скорости спутника часы на орбите идут иначе, чем такие же часы на Земле. Но кроме этого есть и специфический для ОТО эффект такого рода, связанный как раз с неевклидовой геометрией пространства-времени. И если в какой-то момент «отключить» учёт этих эффектов, то уже за сутки работы в показаниях навигационной системы накопится ошибка порядка 10 км.

Итак, если на миг забыть, что наше пространство чуть-чуть неевклидово, то мы гарантированно улетим в кювет или врежемся в стену здания.

Иллюстрация: Пётр Перевезенцев

Спутниковая навигация

Представление о том, что ваш GPS- или ГЛОНАСС-приёмник получает ваши же координаты от находящихся на орбите спутников, ошибочно. Во-первых, спутники их просто не знают, во-вторых, свои сообщения спутники не персонифицируют и отправляют «в пространство», сразу всем, а не только вашему приёмнику. Как же тогда навигатор определяет ваши координаты?

В спутниковой навигационной системе можно выделить два основных сегмента: космический и управленческий. Космический сегмент — созвездие спутников, равномерно расположенных вокруг Земли. Управленческий сегмент, находящийся на Земле, обеспечивает, в частности, синхронизацию на всех спутниках «общесистемного» времени и использование единой системы координат.

Каждый спутник постоянно передаёт навигационные сообщения, содержащие, в частности, координаты спутника в момент отправки сообщения и время отправки.

Приёмник, получивший такое сообщение, может рассчитать расстояние до спутника:

d = (t^(пр) − t^(отпр))c.

В этой формуле время прохождения сигнала (от времени отправки t^(отпр) до времени приёма t^(пр)) умножается на скорость распространения радиосигнала, то есть скорость света c.

С другой стороны, если в прямоугольной декартовой системе координат ваши координаты равны (x; y; z), а координаты спутника в момент отправки сообщения были равны (x₁; y₁; z₁), то квадрат расстояния d₁ равен (x − x₁)² + (y − y₁)² + (z − z₁)².

Если приёмник одновременно получит навигационные сообщения ещё от двух спутников, то сможет найти ваши координаты (x; y; z), решив систему из трёх уравнений:

(x − x₁)² + (y − y₁)² + (z − z₁)² = (d₁)²,
(x − x₂)² + (y − y₂)² + (z − z₂)² = (d₂)²,
(x − x₃)² + (y − y₃)² + (z − z₃)² = (d₃)²,

где (x_i; y_i; z_i) —координаты i-го спутника, а d_i — расстояние до него.

Иллюстрация: Пётр Перевезенцев

Геометрическая интерпретация этой системы такова. Сообщение от одного спутника выделяет часть пространства, в которой вы находитесь, — сферу, определяемую её центром-спутником и радиусом. Информация от второго спутника — ещё одна сфера. Пересечение этих двух сфер, вообще говоря, — окружность. Сообщение от третьего спутника добавляет ещё одно ограничение — ещё одну сферу — и уже однозначно определяет ваши координаты. То, что все три сферы имеют общую точку, следует из самого составления системы. Из двух «формальных» решений (пересечение окружности и третьей сферы) одно неправдоподобно, второе — ваши координаты.

Далее на сайте "Кот Шрёдингера".