1

Санкт-Петербургский государственный университет НОВОСЕЛОВА Елена Владимировна Выпускная квалификационная работа Изопикнический анализ вод Лофотенской котловины Норвежского моря Уровень образования: магистратура Направление 05.04.04 «Гидрометеорология» Основная образовательная программа ВМ.5779.2018 «Гидросфера и атмосфера: моделирование и прогноз» Научный руководитель: Профессор кафедры океанологии, д.г.н., БЕЛОНЕНКО Татьяна Васильевна Рецензент: Доцент, ИО РАН им. П.П.Ширшова, к.г.н., ГОРДЕЕВА Светлана Михайловна Санкт-Петербург 2020

ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ ....................................................................................................................................... 4 ГЛАВА 1. ФИЗИКО-ГЕОГРАФИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ИССЛЕДУЕМОГО РАЙОНА ........ 9 1.1. Атлантическая меридиональная термохалинная циркуляция .......................................... 10 1.2. Лофотенская котловина........................................................................................................ 13 1.2.1. Течения в Лофотенской котловине .............................................................................. 14 1.2.2. Водные массы в Лофотенской котловине .................................................................... 15 1.2.3. Вихревая активность в Лофотенской котловине ........................................................ 16 ГЛАВА 2. РАСЧЁТ БАРОКЛИННОГО РАДИУСА ДЕФОРМАЦИИ РОССБИ ..................... 19 3.1. Первый метод. WKB-приближение .................................................................................... 20 3.2. Второй метод. Двухслойная модель океана ....................................................................... 24 3.3. Проблемы, возникающие при численной оценке бароклинного радиуса деформации Россби............................................................................................................................................ 24 ГЛАВА 3. ИЗОПИКНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ............................................................ 28 ГЛАВА 4. ОПИСАНИЕ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ДАННЫХ ............................................................ 31 ГЛАВА 5. ОСОБЕННОСТИ ПРОВОДИМЫХ РАСЧЁТОВ ...................................................... 33 5.1. Радиус деформации Россби ................................................................................................. 33 5.2. Изопикнические характеристики и изопикнические поверхности .................................. 34 ГЛАВА 6. ПОЛУЧЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ................................................................................. 36 6.1. Бароклинный радиус деформации Россби ......................................................................... 36 6.1.1. Первый метод. WKB-приближение.............................................................................. 36 6.1.2. Второй метод. Двухслойная модель океана ................................................................ 38 6.1.3. Сравнение методов......................................................................................................... 41 6.1.4. Определение необходимого разрешения данных для дальнейшего исследования изопикнических поверхностей................................................................................................ 42 6.2. Изопикнические поверхности ............................................................................................. 44 2

6.2.1. Глубины залегания изостерических поверхностей в Лофотенской котловине ....... 44 6.2.2. Распределения термохалинных характеристик на изостерических поверхностях .. 46 6.2.3. Межгодовая изменчивость изостерических поверхностей ........................................ 47 6.2.4. Сезонная изменчивость изостерических поверхностей ............................................. 49 6.2.5. Вертикальные разрезы изостерических поверхностей ............................................... 52 6.2.6. Диапикническое перемешивание и термохалинный парадокс .................................. 54 ГЛАВА 7. ВЫВОДЫ ...................................................................................................................... 56 7.1. Радиус деформации Россби ................................................................................................. 56 7.2. Изопикнические поверхности ............................................................................................. 57 ЗАКЛЮЧЕНИЕ ............................................................................................................................. 59 СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ И КОНФЕРЕНЦИЙ .................................................................... 62 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ........................................................................................................... 64 3

ВВЕДЕНИЕ Лофотенская котловина представляет собой понижение в рельефе дна Норвежского моря с максимальной глубиной 3250 м. Ее акватория занимает сегмент пространства, ограниченный координатами 2° з.д. - 10° в.д. и 68-72° с.ш. Котловина представляет собой топографически обособленное образование, будучи ограниченной хребтом Мона на северозападе, хребтом Хельгеланд на юго-западе, Скандинавским полуостровом на востоке и плато Воринг на юге. С противоположной стороны от хребта Мона расположена Гренландская котловина, а с противоположной стороны от хребта Хельгеланд – Норвежская котловина (см. подробнее в разделе 1.2). Несмотря на субполярное положение котловины, поступление арктических вод в нее практически отсутствует (Blindheim, Østerhus, 2013). Основным элементом циркуляции вод Норвежского моря является теплое Норвежское Атлантическое течение. Форма котловины в виде чаши, большие глубины и монотонное их увеличение к центру приводит к тому, что атлантические воды постепенно заглубляются и заполняют котловину. Orvik (2004) показывает, что сильное заглубление атлантических вод в котловине проявляется невысокими скоростями течений на большей части ее акватории и соответствующим пониженным переносом вод на север. Таким образом, Лофотенская котловина является мощным накопителем атлантических вод. Этим она отличается, например, от Норвежской котловины, которая лишь наполовину заполнена атлантическими водами, так как на западной ее периферии Восточно-Исландское течение приносит в котловину холодные арктические воды. Заглубление атлантических вод в Лофотенской котловине определяет не только структуру ее водных масс, но и особенности процессов взаимодействия океан-атмосфера. Протекая через транзитные регионы, атлантические воды теряют тепло в атмосферу, перемешиваются с окружающими водными массами, т.е. проходят трансформацию, которая в конце концов приводит к образованию глубинных океанских вод. Gascard и Mork (2008) называют Лофотенскую котловину полигоном, где процессы взаимодействия с атмосферой происходят с особой интенсивностью. При этом в Лофотенской котловине, как и в Норвежской, поступление тепла значительно превышает его потери в атмосферу (Dugstad et al., 2019). Теплые и соленые атлантические воды в Лофотенской котловине занимают обширную область, образуя огромный тепловой резервуар в Норвежском море, где накапливается тепло и соль (см. Belonenko et al., 2020). При взаимодействии поверхности вод с атмосферой часть тепла высвобождается и переходит в атмосферу. 4

Лофотенская котловина является одним из самых динамически активных регионов Мирового океана и характеризуется локальными максимумами дисперсии уровня океана и кинетической энергии мезомасштабных (синоптических) вихрей (Volkov et al., 2013, 2015). Мезомасштабные вихри, перемещаясь по котловине, переносят тепло и соль вместе с захваченными водами и тем самым значительно влияют на термохалинные свойства вод. Belonenko et al. (2020) оценили латеральное (боковое) перемешивание в Лофотенской котловине за счет вихревой адвекции, а также количество тепла и соли, переносимые вихрями. Основная причина генерации вихрей – это баротропная и бароклинная неустойчивость Норвежского течения (Isachsen, 2015). Вихри в котловине образуются повсеместно. Они отрываются от течения и в дальнейшем под влиянием топографического β-эффекта дрейфуют в сторону центра в глубоководную часть котловины, образуя несколько основных путей своего движения (Зинченко и др., 2019; Gordeeva et al., 2020). Вихри извлекают из Норвежского течения теплую и солёную атлантические воды и перераспределяют её по всей котловине. Это означает, что значительная часть атлантических вод, приходящих с Норвежским течением, не устремляется прямо к полюсу, а сначала вместе с мезомасшабными вихрями испытывает многочисленные перемещения по котловине, которые можно рассматривать как горизонтальные рециркуляции. В работе (Rossby et al., 2009b) при помощи акустически отслеживаемых поплавков нейтральной плавучести RAFOS проанализированы пути распространения теплых атлантических вод, поступающих в Норвежское море. Выяснилось, что большинство поплавков, настроенных для дрейфа в стрежне течения на глубине около 200 м, завершило дрейф в Лофотенской котловине. Такие эксперименты также свидетельствуют о продолжительном времени пребывания атлантических вод в этом районе. Зимняя глубокая конвекция в Лофотенской котловине достигает глубин 1000 м (Søiland et al., 2016, Alexeev et al. 2016, Федоров и др., 2019) и наиболее интенсивна в марте (Федоров и др., 2019). Это означает, что атлантические воды проникают на большие глубины в котловине и делают ее основным тепловым резервуаром субарктических морей. Segtnan et al. (2011) подтвердили этот факт на основе численных оценок потоков тепла в регионе. Есть еще один факт, который способствует увеличению времени пребывания большого объема атлантических водных масс в Лофотенской котловине. Orvik (2004) также установил, что в регионе также существует глубинное противотечение, локализованное в районе хребта Мона и направленное на юго-запад. Позднее Gascard и Mork (2008) при помощи глубоководных буев Арго и RAFOS (900–1500 м) выявили глубинную циклоническую циркуляцию в котловине. И хотя кинетическая энергия, связанная с этой циклонической циркуляцией, незначительна, и скорости течений невелики, но важен крупномасштабный 5

циклонический горизонтальный массоперенос вод в котловине, в который вовлечена вся толща воды (см. также Белоненко и др., 2014). Важнейшей особенностью Лофотенской котловины являются существование в центре наиболее глубоководной ее части квазипостоянного антициклонического Лофотенского вихря. Динамический сигнал вихря прослеживается до самого дна (Volkov et al., 2015), но наиболее ярко он выражен на глубине 300–800 м (Башмачников и др., 2017; Белоненко и др., 2017; Bashmachnikov et al., 2017, 2018). Квазипостоянный антициклонический Лофотенский вихрь представлен линзой теплой соленой воды на интервале глубин 300-1000 м с горизонтальным масштабом около 60–80 км. Yu et al. (2017) по данным измерений глайдеров в период июль 2012 – июль 2015 оценивают радиус ядра вихря 18±4 км, а максимальные орбитальные скорости 50-70 см/с. В работе (Белоненко и др., 2014) указывается наиболее вероятное его расположение в районе, ограниченном 69° - 70°с.ш., 2° - 5 °в.д. Существует различные точки зрения устойчивости Лофотенского вихря, но две из них являются основными. Первая – это обновление вод Лофотенского вихря за счет слияния с другими мезомасштабными антициклонами (Köhl, 2007, Volkov et al., 2015). Вторая – это обновление ядра вихря за счет интенсивной осенне-зимней конвекции (Блошкина, Иванов, 2016; Bashmachnikov и др., 2017), достигающей глубин 1000 м в области расположения ядра вихря (Федоров и др., 2019). В глубоководной части Лофотенской котловины, как и в Гренландском море, формируется североатлантическая глубинная водная масса (Marshall and Schott, 1999). Она залегает под атлантической водной массой и имеет отрицательную температуру и высокую соленость. Помимо вихревой адвекции и латерального перемешивания, частицы воды могут перемещаться в котловине из-за неоднородности горизонтальной и вертикальной стратификации. Горизонтальная адвекция частиц без участия внешних сил происходит по изопикническим поверхностям. Изопикнические поверхности дают представление о изопикнической адвекции и перемешивании, а также диапикнических процессах в акватории. Перемещение частиц в стратифицированной жидкости не всегда происходит вдоль изопикнических поверхностей, однако такая тенденция обусловлена законом сохранения потенциальной энергии. Перемещаясь по изопикнам, частицы минимизируют потери энергии из-за сил плавучести. Rossby et al. (2009a) предложили анализировать скопление тёплых вод при помощи изопикнических поверхностей и продемонстрировали этот подход для Норвежского, Гренландского и Исландского морей (Nordic Seas) морей. В данной работе мы анализируем изменчивость температуры и солёности на четырёх основных изопикнических поверхностях, 6

а также глубины залегания этих поверхностей в Лофотенской котловине. Горизонтальная адвекция в регионе происходит не по горизонтам, а по изопикническим (изостерическим) поверхностям, так как частицы воды при перемещении стремятся к сохранению баланса потенциальной и кинетической энергии. На изопикнической поверхности перемещающаяся частица находится в среде однородной плотности, где сила тяжести скомпенсирована силой плавучести. Поэтому перемещение частиц вдоль изопикнических поверхностей не вызывает нарушения баланса, приводящего к осцилляции частиц. В противном случае нарушается устойчивость стратификации или возникают внутренние волны. При синоптических масштабах изменчивости процессы, связанные с внутренними волнами, нивелируются. Таким образом, изопикнические поверхности характеризуют поверхности, вдоль которых перемещаются частицы воды при отсутствии внешних факторов. С другой стороны, воздействие внешних факторов, например, охлаждение воды в результате взаимодействия с атмосферой, способствуют изменению термохалинных свойств частиц. В этом случае частицы с измененными свойствами не удовлетворяют характеристикам изопикнической поверхности, на которой частица находилась ранее. Это означает, что частица переходит на другую изопикническую поверхность, и происходит диапикническое перемешивание. Однако, этот процесс также не является чисто механическим перемещением частицы по T/S диаграмме, так как зависимость плотности воды от температуры и солености нелинейная. При диапикническом перемешивании возникают интересные парадоксы, обусловленные нелинейными взаимосвязями. Все эти процессы сопровождают заглубление атлантических вод в котловине. Мезомасштабные процессы в котловине играют значительную роль, поэтому исходные данные, на основе которых строятся изопикнические поверхности, должны иметь необходимое пространственное разрешение. Для этого мы рассчитываем радиус деформации Россби в Лофотенской котловине. Таким образом, целью работы является исследование изопикнической адвекции и диапикнического перемешивания в Лофотенской котловине. Указанная цель достигается путем решения следующих задач: 1. Проанализировать структуру водных масс в Лофотенской котловине Норвежского моря; 2. Получить оценки бароклинного радиуса деформации Россби для Лофотенской котловины и сравнить различные подходы; 3. Рассчитать аномалии удельного объёма в Лофотенской котловине; 4. Оценить глубины залегания изостерических поверхностей s41, s31, s21 и s07, а также оценить значения термохалинных характеристик на этих поверхностях. 7

5. Проанализировать межгодовую и сезонную изменчивость глубины залегания изостерических поверхностей в Лофотенской котловине. 8

ГЛАВА 1. ФИЗИКО-ГЕОГРАФИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ИССЛЕДУЕМОГО РАЙОНА В английском языке существует такое понятие, как «Nordic seas» – район, включающий в себя Норвежское, Гренландское и Исландское моря (при этом последнее правильнее считать частью Гренландского моря). В русском языке наиболее близким понятием является СевероЕвропейский бассейн, однако он, помимо перечисленных морей, включает в себя также Баренцево и Белое моря. В связи с отсутствием в русском языке общепринятого термина, в данной работе мы будем использовать дословный перевод – «Скандинавские моря» – подразумевая при этом область, ограниченную Гренландско-Шотландским хребтом с юга и линией «пролив Фрама – Шпицберген – Норвегия» с севера. Данный район состоит из трёх крупный котловин: Лофотенской, Норвежской и Гренландской. Первые две относятся к бассейну Норвежского моря, а последняя – Гренландского моря. Норвежская котловина наполовину заполнена атлантическими водами (на востоке) и наполовину арктическими (на западе, Восточно-Исландское течение), при этом атлантические воды занимают лишь верхний 500-метровый слой. Лофотенская котловина наоборот является накопителем атлантических вод, которые распространены по всей акватории котловины и занимают слой в 800-900 м (Orvik, 2004; Gascard, Mork, 2008). Водообмен промежуточными водами между котловинами (Норвежской и Лофотенской) подвержен сильному влиянию донной топографии (Søiland et al., 2008). В работе Voet et al. (2010) было показано, что циркуляция в пределах котловин по своей силе и значимости существенно превосходит водообмен между бассейнами. Основным элементом циркуляции вод Норвежского моря является теплое Норвежское течение (Norwegian Atlantic Current, NwAC), переносящее атлантические воды, поступающие через проливы между Исландией, Фарерскими и Шетландскими островами и следующие в Баренцево море и Северный Ледовитый океан (СЛО) (Атлас океанов. СЛО, 1980; Orvik, 2004; Белоненко и др., 2014). Средняя скорость NwAC составляет около 30 см/с (Атлас океанов. СЛО, 1980; Белоненко и др., 2014). 9

1.1. Атлантическая меридиональная термохалинная циркуляция Важной особенностью исследуемого района является Атлантическая меридиональная термохалинная циркуляция (Atlantic meridional overturning circulation, AMOC). Схема AMOC представлена на рисунке 1. По мере движения на север тёплые и солёные поверхностные атлантические воды постоянно модифицируются за счет потери тепла в атмосферу, поступления пресной воды из атмосферы и со стоком рек, а также в результате смешения с холодными и слабосолёными арктическими водами, например, в проливе Фрама (Mauritzen, 1996; Orvik, 2004; Walczowski, 2012; Voet et al., 2010). Интенсивная потеря плавучести и перемешивание в окраинных морях Северной Атлантики и Скандинавских морях, приводят к тому, что эти поверхностные воды уплотняются и опускаются на большую глубину (Marshall, Schott, 1999; Spall, Pickart, 2001; Buckley, Marshall, 2016). Таким образом, поверхностные атлантические воды трансформируются в подповерхностные воды (холодные, с низкой соленостью) и плотные (холодные, с промежуточной соленостью) промежуточные и глубинные воды (Voet et al., 2010). Последние называют северо-атлантическими глубинными водами (North Atlantic Deep Water, NADW). NADW можно разделить на несколько водных масс в зависимости места их происхождения или свойств. Например, Лабрадорская водная масса (Labrador Sea Water, LSW) образуется в Лабрадорском море, а более плотные воды образуются в результате конвективного перемешивания в Скандинавских морях и возвращаются в Северную Атлантику через Гренландско-Шотландский порог (рис. 2) (Smethie, Fine, 2001; Quadfasel, Käse, 2007; Buckley, Marshall, 2016). В работе Østerhus et al. (2001) делается вывод, что большая часть потока поверхностных атлантических вод, направленных в Скандинавские моря, возвращается назад в виде глубинной NADW, из чего следует, что процессы, формирующие промежуточные и глубинные воды в Скандинавских морях, являются основным механизмом, стимулирующим приток поверхностной АВ. 10

Рисунок 1 – Схематическое изображение Атлантической меридиональной термохалинной циркуляции (Raj, 2013). Красным обозначены поступающие поверхностные атлантические воды, чёрным – уходящие глубинные воды. Синим обозначено Норвежское прибрежное течение (NCC). NwASC – Норвежское склоновое течение, NwAFC – Норвежское фронтальное течение, WSC – Западно-Шпицбергенское течение Основной водообмен между Скандинавскими морями и Северной Атлантикой происходит через несколько «разрывов» в Гренландско-Шотландском хребте (рис. 2). С точки зрения объемного переноса, «разрыв» в хребте между Исландией и Шотландией является наиболее важным, поскольку над ним проходит более половины от общего переноса AMOC: примерно 3/4 поступающих в Северные моря вод (inflow) и 1/3 покидающих (outflow + overflow) (Østerhus et al., 2001). 11

Рисунок 2 – Направление течений в районе Гренландско-Шотландского хребта. Серым обозначены области с глубиной менее 750 м. Красные стрелки обозначают основные пути поступления поверхностных атлантических вод (inflow), синими – «уходящих» глубинных вод (overflow), зелёным – «уходящих» поверхностных вод (outflow) (Østerhus et al., 2019) Рассмотрим более детально перелив NADW через Гренландско-Шотландский хребет (рис. 3). Во-первых, NADW несут плотную воду, образованную в результате конвективных процессов на севере, и обеспечивают около трети объемного потока, связанного с AМОС (Quadfasel, Käse, 2007). Во-вторых, к югу от хребтов эти холодные потоки захватывают более легкие промежуточные воды и переносят их на бóльшие глубины (рис. 3). Суммарно, перелив NADW через Гренландско-Шотландский хребет увеличивает объём вертикальных потоков примерно в два раза, а также обеспечивает 2/3 объемного потока нижней ветви AMOC (Quadfasel, Käse, 2007). Дальнейший динамический и объёмный вклад в AMOC происходит в Лабрадорском море. Рисунок 3 – Вертикальный разрез северной части AMOC (Quadfasel, Käse, 2007) Таким образом, в высоких широтах, благодаря термохалинной циркуляции, происходит образование водных масс, которые, постепенно трансформируясь, распространяются по всему Мировому океану, т.е. в соответствии с концепцией глобального конвейера представляют 12

собой начальное звено в общей циркуляции глубинных вод Мирового океана (Хмельницкая, 2011). В дальнейшем описании мы будем фокусироваться в первую очередь на Лофотенской котловине, поскольку именно она представляет наибольший исследовательский интерес для автора. 1.2. Лофотенская котловина Лофотенская котловина представляет собой понижение в рельефе дна Норвежского моря с максимальной глубиной 3250 м. Ее акватория занимает сегмент пространства, ограниченный координатами 2° з.д. – 10° в.д. и 68 – 72° с.ш. — между хребтом Мона на северозападе и Скандинавским полуостровом на востоке, с юга она ограничена плато Воринг (Атлас океанов. СЛО, 1980). Размер котловины составляет приблизительно 500 км в пределах изобаты 2000 м (Белоненко и др., 2014). Лофотенская котловина играет важную роль в поддержании Меридиональной термохалинной циркуляции, поскольку является транзитной зоной для теплых и соленых атлантических вод, следующих в Северный Ледовитый океан (Федоров и др., 2019). Она является главным «тепловым резервуаром» Норвежского моря и Скандинавских морей в целом (Rossby et al., 2009a; Koszalka et al., 2011), где происходит активное взаимодействие с атмосферой. Чистые потери тепла в атмосферу составляют около 70 Вт/м2 с максимумами выше 100 Вт/м2 (Mauritzen, 1996; Orvik, 2004), это приводит к сильному охлаждению поверхности и потере плавучести вод. Теплоотдача в атмосферу проявляется в падении температуры от 5–10 °C на разрезе Svinøy до 3–6 °C в Лофотенской котловине и 2–4 °C к западу от острова Медвежий (Mauritzen, 1996; Orvik, 2004). Осенью и зимой сильная теплоотдача в атмосферу охлаждает поверхностные слои в бассейне и значительно повышает их плотность, в результате чего тяжелые поверхностные воды опускаются зимой до глубин более 1000 м (Федоров и др., 2019). Лофотенская котловина характеризуется сильными вихревыми полями, длительным пребыванием дрифтеров и, вероятно, атлантических вод (Poulain et al., 1996; Orvik, 2004). 13

1.2.1. Течения в Лофотенской котловине Норвежское течение, являющееся частью мощного Северо-Атлантического течения, переносит на север к Северному Ледовитому океану теплую и соленую атлантическую воду. Оно является важным звеном Атлантической меридиональной термохалинной циркуляции и оказывает значительное влияние на климат Европы. Норвежское течение пересекает Лофотенскую котловину в виде двух ветвей – на востоке это Норвежское Склоновое течение (NwASC), на западе – Норвежское Фронтальное течение (NwAFC). В прибрежной области скандинавского шельфа соленые атлантические воды взаимодействуют с распреснёнными водами Норвежского Прибрежного течения (NCC) (рис. 1). Ветви Норвежского течения NwASC и NwAFC имеют максимальные скорости в струях, приуроченных к периферии Лофотенской котловины. Andersson et al. (2011), анализируя данные 148 поверхностных дрифтеров в рамках программы POLEWARD за период июнь 2007 – июль 2009, установил, что струи NwASC и NCC в нескольких местах сливаются в единую струю, направленную вдоль изобат, с максимальными скоростями вблизи Лофотенских островов 100 см/с, где происходит сгущение изобат. Еще раньше этот факт был установлен в работе Poulain et al. (1996) по данным 107 поверхностных дрейфующих буев ARGOS за период с июня 1991 г. по август 1993 г.: струи NwASC и NCC к западу от Лофотенских о-вов и о-вов Вестеролен динамически объединяются в одно быстрое течение с максимальной скоростью 110 см/с. При этом на большей части акватории скорости невелики и едва достигают 4-6 см/с. В южной части Норвежского моря поверхностные атлантические воды представляют собой поток шириной около 250 км и глубиной 500 м (Mork and Blindheim, 2000; Orvik et. al., 2001; Orvik, 2004), в Лофотенской котловине поток расширяется до 500 км и углубляется до 800–900 м, севернее она вновь становится более мелкой и узкой, а также теряет контакт с атмосферой (Mauritzen, 1996; Orvik, 2004). Согласно работе Gascard, Mork (2008), глубинная циклоническая рециркуляция в Лофотенской котловине, находящаяся на глубине 900–1500 м, способствует проникновению атлантических вод в котловину, а также увеличивает время их пребывания в бассейне. Отмечается влияние топографии на эту циркуляцию. Кинетическая энергия, связанная с этой глубинной циркуляцией, является слабой, но массоперенос важен из-за крупномасштабного горизонтального распространения и углубления атлантического слоя в котловине. 14

1.2.2. Водные массы в Лофотенской котловине Согласно определению советского океанолога А.Д. Добровольского (1961), «Водной массой следует называть некоторый, сравнительно большой объем воды, формирующийся в определенном районе Мирового океана – очаге, источнике этой массы, – обладающий в течение длительного времени почти постоянным и непрерывным распределением физических, химических и биологических характеристик, составляющих единый комплекс, и распространяющихся, как одно, единое целое». Водные массы формируются в результате зональной изменчивости природных условий, особенностей распределения солнечной энергии, тепло- и влагообмена через поверхность океана, горизонтальной и вертикальной циркуляции вод, осенне-зимней конвекции (Малинин, 1998; Хмельницкая, 2011). Перечисленные факторы и их сочетание приводят к формированию больших масс воды с квазистационарными характеристиками. Одним из основных положений теории водных масс океанов является представление о том, что любая вода в океане некогда находилась в контакте с атмосферой (Мамаев, 2000). При этом именно на поверхности водные массы приобретают свои наиболее характерные свойства. Затем при горизонтальном и вертикальном движении происходит трансформация или эволюция водных масс (Хмельницкая, 2011). В связи с этим, в случае изопикнического формирования водных масс T,S-соотношения для поверхностных вод должны иметь некоторое подобие с глубинными водами, однако в случае конвективного типа формирования этого не происходит (Мамаев, 2000). Поверхностная атлантическая водная масса занимает в Норвежском море верхний слой толщиной около 500 м, что определяется глубиной порогов, через которые вода поступает в море (Суховей, 1986; Белоненко и др., 2014). Согласно работе Orvik (2004), в Лофотенской котловине этот слой может заглубляться до 800-900 м, что, по мнению авторов, вызвано глубинным топографически управляемым потоком в Норвежском море. Этот поток, согласно результатам моделирования Nøst and Isachsen (2003), имеет вид циклонического круговорота. Отметим, что такие глубинные круговороты наблюдаются не только в Лофотенской, но и Норвежской и Гренландской котловинах (Nøst and Isachsen, 2003). По другим оценкам, в ЛК слой поверхностных АВ может достигать 1000 м в центре ЛВ (Bosse et al., 2018) или даже на поверхности всей котловины (Poulain et al., 1996; Köhl, 2007; Spall, 2010b). В Лофотенской котловине, как и в Гренландском море, теплые и соленые воды атлантического происхождения смешиваются с более холодными и распресненными окружающими водами, в результате чего формируется североатлантическая глубинная 15

водная масса (NADW) (Marshall and Schott, 1999; Федоров и др., 2019). Она залегает под атлантической водной массой и имеет отрицательную температуру и высокую соленость (Суховей, 1986; Белоненко и др., 2014). В Orvik (2004) отмечается, что поток NADW имеет противоположное поверхностным водам направление, то есть направлен на юг (рис. 4). Характерной особенностью Норвежского моря является отсутствие поверхностных арктических вод (Blindheim and Østerhus, 2013; Федоров и др., 2019). Рисунок 4 – Схема водных масс и направления потоков в Лофотенской котловине на примере стандартного разреза Gimsøy-NW (Orvik, 2004) 1.2.3. Вихревая активность в Лофотенской котловине В котловине отмечается высокая вихревая активность (Søiland et al., 2008; Gascard, Mork, 2008; Rossby et al., 2009b). Например, по оценкам Rossby et al. (2009b) вихревая кинетическая энергия в Лофотенской котловине составляет 300-350 см2 · с–2, а по расчётам Koszalka et al. (2011) она может достигать 400-500 см2 · с–2. Лофотенской котловине посвящено множество работ, в ходе изучения которых становится понятно, что циркуляция вод в этом районе не так однозначна, как может показаться на первый взгляд. Основной вопрос состоит в том, что в Лофотенской котловине в соответствии с законом сохранения потенциального вихря общий характер движения вод должен быть циклоническим, однако фактически наблюдается довольно крупный антициклонический вихрь (Белоненко и др., 2014). Часть авторов убеждены в циклоническом характере движения вод в котловине (Poulain et al., 1996; Nøst, Isachsen, 2003; Orvik, 2004; Gascard, Mork, 2008; Voet et al., 2010; Spall, 2010a; Volkov et al., 2015), другие же утверждают, что циркуляция принадлежит к антициклоническому типу (Алексеев, Истошин, 1960; Алексеев и др., 1991; Романцов, 1991; Иванов, Кораблев, 1995а, 1995б; Перескоков, 1999; Köhl, 2007; Rossby et al., 2009b; Koszalka et al., 2011). Некоторые авторы остаются «в стороне» и считают, что в Лофотенской котловине нет чётко выраженной циклонической или 16

антициклонической циркуляции (Jakobsen et al., 2003; Søiland et al., 2008). В работе Белоненко и др. (2014) говорится об общем циклоническом характере циркуляции вод Лофотенской котловины (циклонический круговорот, распространяющийся во всей толще), однако отмечается наличие антициклонического вихря в центре котловины, наиболее выраженного на глубине 350–552 м. Необходимо отметить, что некоторые авторы (Poulain et al., 1996; Orvik, 2004), говорящие о циклоническом вращении, выражали некоторую неуверенность и необходимость в уточнении полученных результатов. Важной особенностью Лофотенской котловины является наличие квазипостоянного антициклонического Лофотенского вихря. Его существование подтверждается измерениями in situ (Белоненко и др., 2018; Rossby et al., 2009a, b; Andersson et al., 2011; Søiland, Rossby, 2013; Yu et al., 2017; Fer et al., 2018; Bosse et al., 2018), спутниковыми данными (Зинченко и др., 2019; Volkov et al., 2013, 2015; Raj et al., 2015, 2016; Travkin, Belonenko, 2019) и данными гидродинамического моделирования (Башмачников и др., 2017; Белоненко и др., 2017, 2018; Köhl, 2007; Volkov et al., 2013, 2015; Bashmachnikov et al., 2017; Travkin, Belonenko, 2019). Зимой и весной в котловине наблюдается усиление термохалинной аномалии, происходит «сжатие» вихря до размеров бароклинного радиуса деформации Россби (10 км) и увеличение антициклонической завихренности, а летом наблюдается процесс релаксации вихря, увеличиваются горизонтальные размеры и уменьшается скорость орбитального движения (Иванов, Кораблев, 1995а, Белоненко и др., 2014). Иванов, Кораблев (1995а) в своей работе приходят к выводу, что источником регенерации Лофотенского вихря является конвективное перемешивание в зимний период. Согласно Köhl (2007) и Rossby et al. (2009b), причиной регенерации вихря является не конвекция (по мнению Köhl (2007), она оказывает влияние лишь на верхнюю часть вихревой линзы), а слияние антициклонов, образующихся вследствие отделения от восточной ветви Норвежского течения. В работе Volkov et al. (2015) было показано, что основным механизмом, влияющим на изменчивость Лофотенского вихря, является адвекция градиента относительной завихренности вихрей, а также обнаружено, что прямое воздействие силы ветра и плавучести является незначительным. Пространственное положение вихря не остается постоянным. В работе Иванов, Кораблев (1995б), отмечено перемещение ядра антициклонического вихря по похожей на циклоническую траектории. На основании этого авторы выдвигают гипотезу о суперпозиции разномасштабных динамических процессов в районе котловины. Определённый вклад вносит и донная топография, под воздействием которой образуется внешнее по отношению к линзе поле циклонического движения по своему пространственному масштабу в несколько раз превосходящее антициклоническое поле движения линзы (Иванов, Кораблев, 1995б, Белоненко и др., 2014). Именно оно, по мнению авторов, удерживает линзу в пределах 17

котловины. О значимости топографии также говорится в работах Jakobsen et al. (2003), Gascard, Mork (2008), Voet et al. (2010), Белоненко и др. (2014). По мнению Köhl (2007), выводы Иванова, Кораблева (1995б) о циклонической траектории перемещения вихря неверны, а именно случайные взаимодействия с окружающими циклонами определяют антициклоническую траекторию движения. Из всего вышесказанного можно сделать вывод, что мнения авторов расходятся во многих аспектах: начиная от направления циркуляции в котловине и заканчивая причинами регенерации Лофотенского вихря и его существования в целом. 18

ГЛАВА 2. РАСЧЁТ БАРОКЛИННОГО РАДИУСА ДЕФОРМАЦИИ РОССБИ В данной работе оценивается бароклинный радиус деформации Россби для Норвежского и Гренландского морей. Эта характеристика является фундаментальным масштабом длины, характеризующим поведение вращающейся жидкости, подверженной действию уравновешивающих гравитационных сил. По существу, она является горизонтальным масштабом, на котором эффекты вращения становятся такими же важными, как и эффекты плавучести (Гилл, 1986). Иными словами, радиус деформации – это характеристика, позволяющая оценить эффект вращения. Он показывает, что для масштабов, малых по сравнению с величиной радиуса деформации, эффекты вращения слабы, тогда как для масштабов, сравнимых с ним или больших, эффекты вращения играют важную роль (Гилл, 1986). На практике радиус деформации используется при расчёте дисперсионных соотношений волн Россби, а также может использоваться для выбора достаточного разрешения данных. Данная часть исследования весьма актуальна в связи с тем, что в литературе существует путаница в численных оценках радиуса деформации. Некоторые авторы (Гилл, 1986; Chelton, 1998; Nurser, Bacon 2014; Fer et al, 2018) учитывают множитель π непосредственно при вычислении радиуса Россби, другие (Ле Блон, Майсек, 1981) – учитывают его позднее – в дисперсионном соотношении волн. Эта неоднозначность приобретает особое значение, когда оценки бароклинного радиуса деформации Россби имеют самостоятельное значение и определяются численно. Для оценки этой характеристики была выбрана область, ограниченная 65° – 82° с.ш. и 40° з.д. – 30° в.д. Этот район является частью Северо-Европейского бассейна, который в свою очередь является частью Северного Ледовитого океана. Он включает в себя Норвежское и Гренландское моря, в частности, исследуется Лофотенская, Гренландская и Норвежская котловины. Особый интерес представляет Лофотенская котловина, поэтому вторая часть работы – оценка изопикнических характеристик – сфокусирована именно на этом районе. Для расчёта бароклинного радиуса деформации Россби используется два наиболее распространённых метода: метод Челтона, основанный на WKB-приближении (раздел 3.1) и метод, основанный на двухслойной модели океана (раздел 3.2). 19

3.1. Первый метод. WKB-приближение Первый метод основан на WKB-приближении и был предложен Челтоном (Chelton et al., 1998). При использовании этого метода для каждого профиля температуры, солености и давления определяется профиль частоты Вяйсяля-Брента. Тут стоит несколько подробнее рассказать о частоте Вяйсяля-Брента (или частоте плавучести, как её ещё называют), поскольку эта характеристика будет дальше активно применяться. Океан в общем имеет устойчивую плотностную стратификацию, то есть относительно более плотные слои воды расположены ниже менее плотных. Однако сравнительно часто под действием тех или иных причин происходят нарушения такой картины, и менее плотные массы воды оказываются внизу. Длительное время такая стратификация сохраняться не может, и в соответствии с законом Архимеда происходит вытеснение менее плотных масс жидкости вверх. Выведенный из состояния равновесия объем жидкости при возвращении в исходное состояние может его проскочить за счет инерции, и тогда возникают инерционные колебания (Доронин, 1978). Именно для определения их частоты используется параметр, именуемый частотой Вяйсяля-Брента или частотой плавучести. Она вычисляется по следующей формуле: 𝑁 = √− 𝑔 𝜕𝜌 𝑔2 − 𝜌 𝜕𝑧 𝑐𝑠 2 (1) где g – ускорение свободного падения, ρ – плотность воды, 𝑧 – толщина слоя воды, 𝑓 = 2Ω𝑠𝑖𝑛𝜑 – параметр Кориолиса, Ω = 2𝜋 𝑇 = 7,2921 ∗ 10−5 с−1 – угловая скорость вращения Земли вокруг оси, 𝜑 – широта места, 𝑐𝑠 – скорость звука. Для настоящих целей вторым членом можно пренебречь так как скорость звука по сути бесконечна (Chelton et al., 1998), тогда частота Вяйсяля-Брента может быть определена по формуле 2. 𝑁 = √− 𝑔 𝜕𝜌 𝜌 𝜕𝑧 Если 𝑁 2 > 0, то жидкость устойчиво стратифицирована, если (2) 𝑁 2 < 0, то стратификация является неустойчивой. Таким образом, если говорить кратко, то частота Вяйсяля-Брента – это частота, с которой колеблется (осциллирует) выведенная из равновесия частица под воздействием выталкивающей силы Архимеда, силы тяжести и силы инерции. Вернёмся к расчёту радиуса Россби. Применив к уравнениям движения WKBприближение, Chelton et al. (1998) разработали надежный метод для определения первого 20

бароклинного радиуса Россби. На f-плоскости авторы численно решают задачу на собственные значения Штурма-Лиувилля для вертикальной структуры вида (3): 𝑑2 𝜙 𝑁 2 (𝑧) + 𝜙 = 0, 𝑑𝑧 2 𝑐2 (3) 𝜙 = 0 при 𝑧 = 0, (4) 𝜙 = 0 при 𝑧 = −𝐻, (5) где 𝜙(𝑧) – вертикальная составляющая скорости, 𝐻 – средняя глубина, а 𝑁(𝑧) – частота плавучести. Граничное условие на поверхности (4) является приближением «твердой крышки», которая справедливо для бароклинных решений. Второе граничное условие (5) относится к океану с плоским дном. Горизонтальные изменения f, H и 𝑁(𝑧) предполагаются незначительными, что позволяет применить для уравнений движения WKB-приближение, что в конечном итоге позволит получить локальные оценки радиуса деформации. Задача на собственные значения (3 – 5) допускает бесконечное число упорядоченных неотрицательных собственных значений 𝑐1−2 < 𝑐2−2 < 𝑐3−2 < … и соответствующих собственных функций 𝜙1 (𝑧), 𝜙2 (𝑧), 𝜙3 (𝑧), … Нижний индекс означает номер бароклинной моды. Собственные значения и собственные функции оценены путем дискретизации непрерывного изменения частоты плавучести на профилях (Chelton et al., 1998). Таким образом, с использованием WKB-приближения собственные значения 𝑐𝑛 могут быть рассчитаны по формуле: 𝑐𝑛 ≈ 𝑐𝑛𝑊𝐾𝐵 1 0 = ∫ 𝑁(𝑧)𝑑𝑧, 𝑛𝜋 −𝐻 𝑛 ≥ 1. (6) Поскольку анализ применим ко всем нормальным модам стратифицированной жидкости, то имеется бесконечное множество радиусов Россби, каждый из которых связан с отдельной модой. Физический смысл 𝑐𝑛 – это фазовая скорость для моды 𝑛 длинных гравитационных волн для непрерывно стратифицированной вращающейся жидкости (Гилл, 1986; Ле Блон, Майсек, 1981). Отсюда получаем основные выражения для радиуса деформации Россби (𝑅𝑛 ), соответствующего моде 𝑛: 𝑅𝑛 = 𝑐𝑛 , |𝑓(𝜑)| 𝑐𝑛 , 2𝛽(𝜑) 𝑅𝑛 = √ где 𝛽 = 𝑑𝑓 𝑑𝑦 = 2 Ω cos 𝜑 𝑅𝐸 если 𝜑 ≥ 5°, если 𝜑 ≤ 5°, , где 𝑅𝐸 = 6371 км – радиус Земли. 21 (7) (8)

Вне экваториальной области бароклинный радиус деформации Россби вычисляется по формуле (7), однако вблизи экватора параметр Кориолиса, стоящий в знаменателе, стремится к нулю, по этой причине была также получена формула (8). Согласно формулам (6, 7) в WKB-приближении радиус деформации Россби вне зоны экватора определяется по формуле: 0 ∫ 𝑁(𝑧)𝑑𝑧 𝑅𝑛 = −𝐻 , 𝑛 𝜋 |𝑓(𝜑)| 𝑛 ≥ 1. (9) На основании формулы (9) можно сделать несколько выводов. Во-первых, радиус деформации 𝑅𝑛 уменьшается с широтой 𝜑 из-за β-эффекта. Во-вторых, на заданной широте радиус деформации 𝑅𝑛 прямо пропорционален интегралу частоты плавучести и обратно пропорционален номеру моды. Так как в высоких широтах стратификация, как правило, уменьшается, это также приводит к уменьшению радиуса Россби по направлению к полюсам. Данную формулу можно аппроксимировать, использовав первую теорему о среднем (10) (Фихтенгольц, 1969), согласно которой 𝑏 ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 𝜇(𝑏 − 𝑎). (10) 𝑎 где 𝜇 – это среднее значение функции 𝑓(𝑥) на отрезке [a;b]. Применив данную теорему, мы можем представить интеграл, используемый в формуле (9), как произведение средней по глубине частоты Вяйсяля-Брента (𝑁) на общую глубину (𝐻): 0 ∫ 𝑁(𝑧)𝑑𝑧 = 𝑁𝐻. (11) −𝐻 Таким образом, подставив (11) в выражение (9), можно получить следующую преобразованную формулу (12), которую обычно и применяют на практике для оценки бароклинного радиуса деформации Россби: 𝑅𝑛 = 𝑁𝐻 . 𝑛𝜋𝑓 (12) Понимая большое практическое значение данной характеристики, Chelton et al. (1998) разработали надежную климатологию и исследовали географическую изменчивость первого бароклинного радиуса деформации Россби для Мирового океана, который имеет важное значение при исследовании бароклинных явлений в океане. Эта климатология получена по осредненным значениям частоты Вяйсаля-Брента и не учитывает эффекты временной изменчивости стратификации. 22

На рисунке 5 представлена карта радиуса деформации для всего Мирового океана, построенная по этим данным. Видно, что радиус деформации изменяется в широком диапазоне масштабов, достигая в экваториальной зоне 250 км. Для наших исследований наибольший интерес представляют оценки радиуса деформации в Скандинавских морях (рис. 6). На рисунке 6 видно, что радиус деформации в исследуемом районе не превышает 11 км, а для большей части акватории составляет 6-8 км, что соответствует оценкам Fer et al. (2018) и Nurser, Bacon (2014) для этого региона. Однако, обратим внимание, что массив Chelton et al. (1998) содержит большое число пропусков. На рисунке 6 пропуски составляют 56%. Кроме того, для большинства районов Мирового океана сезонная изменчивость термохалинных характеристик и, следовательно, частоты плавучести весьма значительна, поэтому оценки радиуса деформации будут также различаться. Рисунок 5 – Пространственное распределение бароклинного радиуса деформации Россби (км) Рисунок 6 – Пространственное распределение бароклинного радиуса деформации Россби для Северной Атлантики (км) 23

3.2. Второй метод. Двухслойная модель океана Проблемы океанологии приводят к необходимости изучения стратифицированной жидкости, то есть такой несжимаемой жидкости переменной плотности, которая расслаивается на почти горизонтальные слои изохорических (равного объёма) поверхностей (Овсянников, 1979). В таком случае часто применяются n-слойные модели океана. Предполагается, что жидкость состоит из конечного числа несмешивающихся слоёв разной плотности, при этом плотность в каждом слое постоянна, а также рассматривается только тот случай, когда более лёгкая жидкость расположена сверху над более тяжёлой (Овсянников, 1979). На такой идее и основан второй метод расчёта бароклинного радиуса деформации Россби, а именно на двухслойной модели океана (Ле Блон, Майсек, 1981). При использовании второго метода для каждого профиля обычно определяется глубина с максимальным значением частоты Вяйсяля-Брента, которая затем принимается глубиной границы между слоями (Белоненко и др., 2016). Мы попробовали разделить жидкость на два слоя по глубине верхнего квазиоднородного слоя (ВКС). Далее рассчитываются толщины и средние по глубине значения плотности верхнего и нижних слоев. Таким образом, первый бароклинный радиус деформации Россби в двухслойной модели, согласно работе Ле Блон, Майсек (1981) определяется следующим выражением: 𝑅1 = где 𝑔′ = 𝑔 𝜌2 −𝜌1 𝜌2 1 ℎ1 ℎ2 √𝑔′ , 𝑓 ℎ1 + ℎ2 (13) – приведенное (редуцированное) ускорение свободного падения, ℎ1 , ℎ2 – толщина верхнего и нижнего слоев, 𝜌1 , 𝜌2 – плотность верхнего и нижнего слоев. Для оценок так же часто используют упрощенную формулу (14). Суть такого упрощения заключается в том, что как правило толщина верхнего слоя значительно меньше толщины нижнего (ℎ1 ≪ ℎ2 ), а следовательно, ℎ2 ≈ ℎ1 + ℎ2 . 𝑅1 = 1 √𝑔′ℎ1 , 𝑓 (14) 3.3. Проблемы, возникающие при численной оценке бароклинного радиуса деформации Россби Несмотря на простой с первого взгляда вид формул для оценки радиуса деформации, на практике возникает множество трудностей и путаниц. 24

Например, часто возникает путаница, связанная с учетом в знаменателе формулы (12) коэффициента 𝜋, который многими исследователями не учитывается. Это означает, что в практических задачах оценки бароклинного радиуса могут различаться более чем в 3 раза. Например, для Лофотенской котловины Норвежского моря Fer et al. (2018) и Nurser, Bacon (2014) указывают оценки бароклинного радиуса в три раза меньшие, чем Köhl (2007) и Volkov et al. (2015). Таких примеров несоответствия можно привести больше. В частности, в (Volkov et al., 2015) указывают, что в районе Лофотенского вихря (область, ограниченная 69° – 70° с.ш. и 3° в.д. – 5° в.д.) бароклинный радиус деформации равен 20-25 км. В (Köhl, 2007) для области, ограниченной 69° – 7° с.ш., 0° – 8° з.д., определяет радиус деформации равным 27,8 км. Мы считаем, что данные оценки являются ошибочными и возникли из-за того, что авторы, рассчитывая радиус по формуле ВКБ-приближения, не включили в знаменатель число π. В то же время в (Fer et al, 2018), рассчитывая радиус деформации через задачу ШтурмаЛиувилля (метод ВКБ-приближения) получают в области Лофотенского вихря значение 12 км, а рассчитывая радиус другим способом – по формуле для двухслойной жидкости, получает значение 8 км. Подобные оценки получены также в работах (Chelton, 1998; Nurser, Bacon, 2014). Полученные нами оценки радиуса согласуются с оценками в (Chelton, 1998; Fer et al, 2018; Nurser, Bacon, 2014). В формулах Chelton et al. (1998) 𝜋 учитывается в знаменателе, как в теории, изложенной в монографии Гилл (1986). Последний опирается непосредственно на труды Россби (Rossby, 1937, 1938, 1939). Ле Блон и Майсек (1981) баротропный радиус деформации Россби называют иначе: внешний радиус деформации Россби. Наряду с внешним, они также рассматривают внутренний радиус деформации. Тогда для баротропной и бароклинных 𝑛 мод дисперсионное уравнение имеет вид: 𝜔0 = − 𝜔𝑛 = − 𝛽 𝑘1 𝑘12 + 𝑘22 + 1 𝑟𝑒2 (15) 𝛽 𝑘1 𝑛𝜋 𝑘12 + 𝑘22 + ( )2 𝑟𝑖 (16) где 𝜔0 и 𝜔𝑛 – частоты волн, 𝑘1 и 𝑘2 – зональное и меридиональное волновые числа, 𝑟𝑒 и 𝑟𝑖 – внешний и внутренний радиусы деформации Россби, определяемые следующим образом: 𝑟𝑒 = 1 √𝑔𝐻 𝑓 25 (17)

𝑟𝑖 = 𝑁𝐻 𝑓 (18) Внутренний радиус деформации Россби для двухслойной жидкости можно также рассчитать по формулам (13, 14). Обратим внимание, что в формулах (13, 14, 18) для бароклинных волн (Ле Блон, Майсек, 1981) нет множителя π, который имеется в формулах (9) и (12) (Chelton et al.,1998; Гилл, 1986). Именно это является источником несоответствия конкретных оценок радиуса деформации, полученных различными учеными. Однако следует отметить, что множитель π содержится непосредственно в дисперсионном соотношении (16) для бароклинных волн. Это означает, что Ле Блон и Майсек (1981) также учитывают π в той части дисперсионных соотношений, которая касается радиуса деформации, но делают это непосредственно в дисперсионном уравнении. Таким образом, бароклинный радиус деформации, который определяется как масштаб кривизны при исследовании волн в стратифицированной жидкости, как физическая характеристика, имеющая самостоятельное значение, должна содержать параметр π при получении оценок. Другими словами, если не опираться на волновое обоснование, а использовать бароклинный радиус деформации Россби для каких-то иных, самостоятельных задач, необходимо использовать формулы типа (9) и (12), содержащие π в знаменателе (Chelton et al.,1998; Гилл, 1986). Далее, Педлоски (1984) вводит понятие «внутренний масштаб длины» (формула (19)), который он называет «внутренним радиусом деформации Россби или просто радиусом деформации, если из контекста ясно, о чем идет речь»: 𝐿𝐷 = 𝑁𝐻 √𝑔′𝐻 = 𝑓 𝑓 (19) В этой формуле так же, как и у Ле Блон и Майсек (1981), не содержится π в знаменателе, в отличие от формул, представленных в Гилл (1986) и Chelton et al. (1998). Однако в дальнейшем, как и Ле Блон и Майсек (1981), Педлоски также учитывает множитель π в дисперсионном соотношении для волн. Формула (19) у Педлоски является не алгоритмом к действию, а оценочной формулой, верной с точностью до порядка. Таким образом, если исходить из практических задач, когда оценки бароклинного радиуса деформации Россби имеют самостоятельное значение и определяются численно, необходимо руководствоваться формулами Гилл (1986) и Chelton et al. (1998), содержащими π в знаменателе. Ещё одной проблемой является то, что не всегда возможно определить по T-S профилям частоту N и, соответственно, получить оценки радиуса. Как правило, проблемы, о которых также указано в статье (Chelton et al., 1998) возникают на мелководье или в шельфовых 26

областях. Когда на профиле невозможно дискретизировать плотность, оценку частоты плавучести также не получить. Если говорить о практических трудностях, то при использовании второго подхода, основанного на идее о двухслойной модели океана, возникает сложность при определении глубины границы между слоями. Например, в работе Белоненко и др. (2016) авторы использовали глубину максимальной частоты Вяйсяля-Брента, однако при попытке проведения расчётов по аналогичной методике выяснилось, что имеется большое количество точек, где максимальная частота плавучести наблюдалась на поверхности. Это, вероятно, связано с выходом суточного термоклина на поверхность. Это приводит к проблеме автоматического выделения главного пикноклина, что является весьма нетривиальной задачей. По этой причине мы попытались использовать данные о верхнем квазиоднородном слое из массива данных ARMOR 3D. Однако в связи с большими сезонным и пространственными изменениями ВКС нам не удалось получить удовлетворительные результаты. Наибольшую «проблему» представляет Гренландская котловина, поскольку именно там наблюдается максимальная сезонная изменчивость ВКС от 1400 – 1800 метров в зимние месяцы (декабрь – март) до порядка 10 метров в летние (июль – сентябрь). Решение данной проблемы (выделение пикноклина) или поиск альтернативного критерия для выделения границы между слоями планируется в дальнейшей работе. 27

ГЛАВА 3. ИЗОПИКНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ Плотность морской воды играет ключевую роль при изучении динамики океана, оказывая влияние как на горизонтальное или изопикническое движение вод, так и на вертикальное (диапикническое перемешивание, диапкническая адвекция). Неоднородность поля плотности воды является основной движущей силой термохалинной циркуляции. Вертикальное распределение плотности определяет вертикальную устойчивость слоев воды, интенсивность вертикального перемешивания, динамику внутренних волн и вихрей. Из-за вертикального расширения или сжатия морской воды, связанного с изменением её плотности без изменения массы, происходит изменение уровня моря, называемое стерическим колебанием уровня моря (Белоненко, Колдунов, 2006). В океанологии используются различные плотностные характеристики. Например, имеются поверхности постоянных sigma-t, sigma-θ, удельной объемной аномалии (𝛿) и нейтральных плотностей (γn) (Rossby et al., 2009a). Рассмотрим различия между этими характеристиками. В общем случае плотность однородного тела равна 𝜌 = 𝑚/𝑉. Плотность морской воды зависит от температуры, солёности и давления. Из-за сложности построения этой зависимости уравнение состояния морской воды не может быть найдено теоретически, поэтому на практике используются только эмпирические формулы (Архипкин, 2018). Наиболее известные из них: уравнение состояния морской воды Кнудсена-Экмана, Международное уравнение состояния 1980 г. (УС-80) и наиболее точное и современное – Международное термодинамическое уравнение состояния TEOS-10. В связи с тем, что изменения плотности морской воды в целом невелики и первые две цифры её значения остаются постоянными, часто используется понятие аномалии плотности или условная плотность (σ). Её можно рассматривать как плотность морской воды in situ, отнесённую к плотности чистой пресной воды (Stewart, 2008), таким образом, 𝜎 = 𝜌(𝑆, 𝑇, 𝑃) − 1000 (Океанографические таблицы, 1975). Существует также величина sigma-t или 𝜎𝑡 . Разница заключается в том, что плотность рассчитывается для частицы воды, перемещённой адиабатически к поверхности моря, то есть при давлении 0 дбар. Таким образом, 𝜎𝑡 = 𝜌(𝑆, 𝑇, 0) − 1000. При этом используются температура и солёность in situ на глубине измерения. Эта величина является устаревшей характеристикой и в настоящее время редко применяется на практике. Потенциальная плотность (ρθ) – это плотность, которую бы имел участок жидкости, если бы он был перемещен изоэнтропически и адиабатически к произвольно выбранному, но 28

фиксированному, эталонному давлению (IOC, SCOR and IAPSO, 2010). Обычно используются давления 0, 1000, 2000, … дбар. Потенциальная плотность является функцией потенциальной температуры (а не температуры in situ, как в случае обычной плотностью), солёности и заданного давления. При этом потенциальная температура вычисляется для выбранного эталонного давления. По аналогии с аномалией плотности, часто используется понятие аномалии потенциальной плотности (sigma-θ или σθ), которая определяется как 𝜎𝜃 = 𝜌(𝑆, 𝜃, 0) − 1000, 𝜎1 = 𝜌(𝑆, 𝜃1 , 1000) − 1000, 𝜎2 = 𝜌(𝑆, 𝜃2 , 2000) − 1000 и т.д. Поверхности постоянной потенциальной плотности или её аномалии называются изопикническими поверхностями. Удельный объём (𝜈, α) – это объём, занимаемый единицей массы вещества; физическая величина, обратная плотности: 1 𝜈= . 𝜌 (20) Аномалия удельного объёма или стерическая аномалия (δ) – это превышение фактического удельного объема морской воды в любой точке океана над удельным объемом морской воды соленостью 35 ‰ и температурой 0 °С при атмосферном давлении (формула (21)) или давлении in situ (формула (22)): 𝛿0 = 𝜈𝑆𝑇0 − 𝜈35,0,0 , (21) 𝛿 = 𝜈𝑆𝑇𝑝 − 𝜈35,0,𝑝 . (22) Поверхность равного удельного объёма или его аномалии называется изостерической поверхностью. Обратим внимание, что условный удельный объем и аномалия удельного объёма не являются синонимами (как в случае с аномалией плотности или условной плотностью). Условный удельный объем рассчитывается по формуле (23) (Архипкин, 2018): 𝜈 ′ = 106 ∙ 𝜈 − 900. (23) Нейтральная плотность (γn) – это переменная плотности, которая, в отличие от предыдущих характеристик, является функцией не только трех переменных состояния (соленость, температура и давление), но и географического положения (долгота и широта). Поверхности равной нейтральной плотности называются нейтральными поверхностями. Нейтральная поверхность – это такая поверхность, по которой частицы жидкости могут быть меняться без каких-либо действий против силы тяжести. Для многих океанографических целей достаточно предположить, что эта поверхность определяется постоянным значением потенциальной плотности. Однако при исследовании перемешивания океана такое определение бывает недостаточно точным из-за боковых колебаний температуры, солености и давления вдоль поверхности потенциальной плотности. Эти изменения заставят частицы 29

жидкости из разных точек на поверхности потенциальной плотности слегка мигрировать с этой поверхности, когда они смещены в боковом направлении. Иногда в океанологии для анализа морских вод используется поход, в котором в качестве оси z используется не глубина океана, а величины плотности. Это называется изопикническим анализом. Исследования в координатах x-y-σ впервые появились в метеорологии, когда вычислительные мощности компьютеров позволили добавить третье измерение в численный прогноз погоды (Numerical Weather Prediction). Метеорологи предложили использовать вертикальную координату σ, которая отображала отношение давления на заданной высоте к давлению на поверхности земли и позволяла удалить «неровности» из вычислительной области (Philips, 1957). В океанологию моделирование в xy-σ координатах пришло позже, что было связано с недостатком данных и большей ресурсоёмкости вычислительных процессов (Bleck, 1998). В настоящее время для анализа изопикнической адвекции и перемешивания используется два типа поверхностей: σ- и δповерхности, где σ – потенциальная плотность, а δ – аномалии удельного объема. В данной работе мы рассматриваем температуру и солёность на четырёх δповерхностях, а также глубины залегания этих поверхностей. Такой выбор связан с тем, что большая часть горизонтального перемешивания в океане имеет изопикническую ориентацию, поскольку в таком направлении происходят минимальные изменения потенциальной энергии. Изменения глубины изопикнических поверхностей характеризуют изменения в полях масс, тогда как изменение температуры и солёности вдоль изопикн дают представление о изопикнической адвекции и перемешивании, а также диапикнических процессах. Такой подход позволяет исследовать изменение свойств вдоль изостер и показывает, как эти поверхности перемещаются по вертикали. При условии, что жидкость равномерно стратифицирована, градиенты характеристик на изопикнах наблюдаться не будут, в то время как на постоянной глубине большие изменения будут возникать поперёк фронтов. Отсутствие градиентов на изопикнических поверхностях значительно облегчает изучение особенностей, обусловленных изопикнической адвекцией и перемешиванием, а также диапикническими процессами (Rossby et al., 2009a). 30

ГЛАВА 4. ОПИСАНИЕ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ДАННЫХ ARMOR 3D Для расчёта бароклинного радиуса деформации Россби мы использовали два сеточных массива данных ARMOR 3D (Guinehut et al., 2012; Mulet et al., 2012), полученные на ресурсе http://marine.copernicus.eu. Первый массив (MULTIOBS_GLO_PHY_REP_015_002) состоит из данных о температуре (T), солености (S), геопотенциальной высоте (SSH) и полях геострофических течений (UVG). Второй (MULTIOBS_GLO_PHY_NRT_015_001) включает в себя все вышеперечисленные характеристики, а также толщину ВКС (MLD). Эти продукты являются результатом ассимиляции данных in-situ (T/S) и спутниковых данных (аномалии уровня океана (SLA), температура поверхности океана (SST), поверхностная соленость (SSS)). Поля характеристик с поверхности до 1500 метров были рассчитаны по спутниковым данным с использованием метода множественной линейной регрессии и ковариаций с учетом исторических наблюдений. В дальнейшем эти поля объединялись методом оптимальной интерполяции с профилями T/S in-situ (Guinehut et al., 2012; Verbrugge et al., 2017). Данные определены на 1/4° регулярной сетке от поверхности до 5500 м глубины (на 33-х горизонтах). Используемая система координат – WGS 84 / World Mercator (EPSG 3395). Мы использовали месячное осреднение недельных данных за максимально доступные периоды: 1993-2016 гг. для первого массива данных и 2014-2016 гг. для второго. Исследуемая область ограничена координатами: 40° з.д. – 30° в.д., 64° – 83° с.ш. GLORYS12V1 Для расчёта основных характеристик на изостерических поверхностях (глубина, температура, солёность) использовался глобальный океанический реанализ GLORYS12V1 (1993-2018). Преимущественно он основан на современной глобальной системе прогнозирования в режиме реального времени CMEMS. Компонентом модели является платформа NEMO, а также реанализ характеристик на поверхности ECMWF ERA-Interim. Данные были скачаны с сайта Copernicus Marine Environment Monitoring Service (http://marine.copernicus.eu/). Данные являются сеточными и реализованы в системе координат WGS-84 в проекции Меркатора (Toulouse, FR). Реанализ имеет два вида временной дискретности: среднесуточная и среднемесячная. Также имеется два пространственных разрешения на выбор: 0.25° и 0.083°. Был выбран массив GLOBAL-REANALYSIS-PHY-001-030-MONTHLY – это среднемесячные данные, имеющие пространственное разрешение 0,083° (~8 км) и 50 уровней 31

по вертикали (от ~0.5 до ~5728 м). Он охватывает временной период с 1993 по 2018 года. Реанализ включает в себя такие параметры, как температура воды (T), солёность (S), компоненты скоростей течений (u, v), глубина верхнего квазиоднородного слоя (ВКС), высота поверхности моря (SSH) и данные о морском ледяном покрове (его концентрация, толщина, u и v компоненты дрейфа). ETOPO1 Данные по глубине исследуемого района были взяты из глобальной модели рельефа поверхности Земли ETOPO1 (https://www.ngdc.noaa.gov). Она реализована на 1/60° сетке и включает в себя как топографию, так и батиметрию. ETOPO1 имеет вертикальную привязку к уровню моря и горизонтальную привязку к Всемирной геодезической системе 1984 года (WGS 84). Используемая модель рельефа является синтезом глобальных и региональных наборов данных, а именно данных National Geophysical Data Center (NGDC), Antarctic Digital Database (ADD), European Ice Sheet Modeling Initiative (EISMINT), Scientific Committee on Antarctic Research (SCAR), Japan Oceanographic Data Center (JODC), Caspian Environment Programme (CEP), Mediterranean Science Commission (CIESM), National Aeronautics and Space Administration (NASA), National Snow and Ice Data Center (NSIDC), Scripps Institute of Oceanography (SIO) и Leibniz Institute for Baltic Sea Research (LIBSR). ETOPO1 доступен в двух версиях: «Ice Surface» (верхняя часть ледяных щитов Антарктики и Гренландии) и «Bedrock» (основание ледяных щитов); однако при исследовании Мирового океана разница между этими версиями не является принципиальной. Мы использовали данные версии «Ice Surface». Радиус деформации Россби по Chelton et al. (1998) Также были использованы данные о пространственном изменении бароклинного радиуса деформации Россби, полученные в Chelton et al. (1998). Эти данные были рассчитаны на 1° сетке на основе среднеклиматических профилей температуры и солености. Данные покрывают практически весь земной шар (от -75,5° до 89,5° по широте и от 0,5° до 359,5° по долготе), однако данные по высоким широтам содержат большое количество пропусков, а также отсутствуют данные по большинству внутренних морей. Массив данных был получен на сайте: http://www-po.coas.oregonstate.edu/research/po/research/rossby_radius/ В данном массиве вне экваториальной области бароклинный радиус деформации Россби вычислялся по формуле (7), а в районе экватора по формуле (8). 32

ГЛАВА 5. ОСОБЕННОСТИ ПРОВОДИМЫХ РАСЧЁТОВ Все расчёты проводились с помощью лицензионного пакета прикладных программ MATLAB, реализованного на одноимённом языке программирования. Для расчёта плотности морской воды, аномалии удельного объёма и частоты ВяйсяляБрента использовалось международное термодинамическое уравнение состояния морской воды TEOS-10 (http://www.teos-10.org/), реализованное на языке программирования MATLAB (IOC, SCOR and IAPSO (2010); Pawlowicz, 2010; McDougall, Barker, 2011). TEOS-10 позволяет определять все термодинамические свойства чистой воды, льда, морской воды и влажного воздуха (например, плотность, энтальпия, скорость звука и др.). Оно было принято в июне 2009 года на 25-й сессии Ассамблеи Межправительственной океанографической комиссией и заменило EOS-80 в качестве официального уравнения состояния свойств морской воды и льда (http://ocean.extech.ru/ioc/assembly/25.php). 5.1. Радиус деформации Россби В случаях, когда профили T-S не доходили до дна, и, следовательно, получить полный профиль частоты Вяйсяля-Брента был невозможно, применялась линейная экстраполяция данных до дна, где частота Вяйсяля-Брента у дна задавалась равной нулю как в работе Emery et al. (1984). Глубина в точке определялась по данным глобальной модели рельефа Земли ETOPO1. При использовании второго метода расчётов радиуса Россби, основанного на двухслойной модели океана, мы находили границу между слоями по глубине ВКС и по глубине, на которой наблюдалась максимальная частота Вяйсяля-Брента. В некоторых точках, расположенных преимущественно в прибрежных областях, наблюдалась неустойчивая стратификация, то есть менее плотные слои находились под более плотными, в результате чего параметр 𝑔′ = 𝑔 𝜌2 − 𝜌1 𝜌2 или 𝑁 2 получались отрицательными, что делало невозможным дальнейшее извлечение корня. В таком случае принималось 𝑔′ = 0 и 𝑁 = 0. Такое допущение возможно, поскольку обрушение более плотных слоёв происходит достаточно быстро (особенно учитывая выбранную месячную дискретность данных), в соответствии с законом Архимеда происходит вытеснение менее плотных масс жидкости вверх (Доронин, 1978). 33

5.2. Изопикнические характеристики и изопикнические поверхности В настоящем исследовании мы сфокусируемся на изопикнических или изостерических поверхностях. Обычно данные имеют вид, например, δ = 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧). Для получения глубины залегания δ-поверхностей их необходимо представить в виде 𝑧 = 𝑓(𝑥, 𝑦, δ) (и аналогично для получения температуры и солёности на поверхностях). Иными словами, мы будем использовать не привычную систему пространственных координат x-y-z, а координаты x-y-δ или x-y-σ. Главное преимущество использования x-y-σ или x-y-δ координат заключается в возможности проследить изменения свойств на изопикнических поверхностях, а также понять, как эти поверхности перемещаются по вертикали. В равномерно стратифицированной жидкости градиенты в свойствах воды на изопикнической поверхности наблюдаться не будут, в то время как на стандартных горизонтах возникнут большие изменения при пересечении ими фронтов или в случае вертикальных движений в стратифицированной водной толщи. Отсутствие градиентов на изопикнических поверхностях значительно облегчает изучение особенностей, обусловленных изопикнической адвекцией и перемешиванием, а также диапикнических процессов (Rossby et al., 2009a). Нами использовались данные о температуре и солёности на всех доступных горизонтах, которые были усреднены по сезонам, так как использование простых среднегодовых значений исключило бы всю межгодовую изменчивость, которая весьма значительна в данном районе. Таким образом, были получены средние за 25 лет (1993-2018 гг.) поля температуры и солёности для каждого отдельного сезона: зима (январь – март), весна (апрель – июнь), лето (июль – сентябрь) и осень (октябрь – декабрь). Такое небольшое несоответствие привычным календарным сезонам является распространённым явлением при исследовании арктических регионов и связано с тем, что максимальные температуры наблюдаются в июле – сентябре, а минимальные в январе – марте. Для расчёта аномалии удельного объёма практическая солёность и потенциальная температура были переведены в абсолютную солёность и консервативную температуру, как рекомендовано в IOC, SCOR and IAPSO (2010). Далее была вычислена глубина залегания интересуемых нас δ-поверхностей, а также температура и солёность, наблюдаемая на этих поверхностях равной плотности. Таким образом, был выполнен переход от привычных x–y–z координат к x–y–δ или x–y–σ, для чего использовался метод линейной интерполяции. Было выбрано четыре изостерических δ-поверхности, соответствующие δ = (4,1; 3,1; 2,1; 0,7) х 10-7 м3/кг, которые будут обозначены s41, s31, s21 и s07, соответственно. Указанные значения δ соответствуют приблизительно значениям потенциальной плотности σ = (27,7; 34

27,8; 27,9; 28,04) кг/м3. Выбор поверхностей s41, s31, s21 и s07 обусловлен исследованием Rossby et al. (2009a), выполненным для большого региона, так что мы сможем сравнить в некоторой степени полученные результаты. Однако, в отличие от исследования Rossby et al. (2009a), основанное на усреднённых полях за последние 50 лет прошлого столетия (1950-2000 гг.), мы используем более современные данные за период с 1993 по 2018 гг. При этом фокус нашего исследования сосредоточен непосредственно на Лофотенской котловине. Были исключены все точки, в которых глубина залегания заданной изопикнической поверхности была менее 0.5 м, поскольку это является наименьшей глубиной используемых нами данных. Следовательно, полученные значения являются результатом экстраполяции, которая является достаточно неоднозначным процессом. 35

ГЛАВА 6. ПОЛУЧЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ 6.1. Бароклинный радиус деформации Россби В ходе исследования был вычислен радиус деформации Россби по двум ранее описанным методам (глава 2 и раздел 5.1). В каждом методе использовалось две формулы: основная и упрощённая. 6.1.1. Первый метод. WKB-приближение В ходе исследования был вычислен среднемесячный (рис. 7) и среднегодовой (не показано) бароклинный радиус деформации Россби для Скандинавских морей за период с 1993 по 2016 года. Было выяснено, что максимальные величины радиуса деформации Россби наблюдаются в восточной части Лофотенской котловины и в северной части исследуемого района, что соответствует ~ 82° с.ш. (до 7 – 9 км), а также в Норвежской котловине (до 6 – 7 км). Это области максимальных глубин исследуемого района (3250 м для Лофотенской котловины и более 3500 для Норвежской котловины и северной части). Интересно отметить, что в Гренландской котловине, которая также имеет значительную глубину до 4846 м (Большая российская энциклопедия, 2004–2017), радиус Россби составляет всего лишь 2 – 4 км. Так как 𝑅1 = 𝑓(𝑁, 𝐻, 𝑓), то можно сделать вывод, что причиной небольших значений радиуса в районе 75° широты является частота плавучести (𝑁), поскольку глубина (𝐻) больше, чем в Лофотенской и Норвежской котловинах, а параметр Кориолиса (𝑓) имеет равномерное зональное изменение. В свою очередь частота плавучести зависит градиента плотности воды. Таким образом, можно сделать вывод, что в Лофотенской и Норвежской котловинах градиент плотности воды значительно выше, чем в Гренландской. Это действительно имеет место быть, если учесть, что над Лофотенской и Норвежской котловинами проходит тёплое Северо-Атлантическое течение (рис. 1). Межгодовая изменчивость не является ярко выраженной (не показано). Присутствует небольшая сезонная изменчивость в пределах 1 – 2 км (рис. 7). Наибольшие значения характеристики достигаются в тёплое время года (июль-сентябрь), а наименьшие – в холодное (февраль-март). 36

Рисунок 7 – Сезонная изменчивость радиуса деформации Россби (км), вычисленная по первому методу (осреднение за 1993 – 2016 года) Расчёты по основной (9) и аппроксимированной (12) формулам дали практически идентичные результаты. Рассмотрим подробнее схожесть полученных рядов на примере расчётов за 15 января 2014 года. Для этого был использован метод Блэнда-Алтмана (Altman, Bland, 1983). Он применяется в том случае, когда необходимо сравнить два ряда данных, ни 37

один из которых нельзя признать эталонным (абсолютно надёжным), например, когда определение характеристики происходит непрямым методом. Д. Блэнд и Дж. Алтман предложили описательный метод оценки согласованности измерений, выполненных двумя способами. Для каждой – выполненной одним и другим способами – пары измерений вычисляется их разность, находится средняя величина разности и стандартное отклонение разности. Средняя разность характеризует систематическое расхождение, а стандартное отклонение – степень разброса результатов (Боровиков, 2013). Средняя разность между расчётами составляет 9,52 ∗ 10−5 км, однако в большинстве случаев разница наблюдается только начиная с шестого знака после запятой (рис. 8). Стандартное отклонение разностей составило 0,0031 км, что крайне мало по сравнению с самими значениями. Большая разность расчётов (до 0,18 км) наблюдалась только вблизи берегов. Рисунок 8 – Разность расчётов по формуле (9) и (12) (в км) На основании вышесказанного можно сделать вывод, что возможно использовать выражение (12) – более простой в использовании вариант без ощутимой потери в точности расчётов. 6.1.2. Второй метод. Двухслойная модель океана Теперь рассмотрим результаты расчёта по второму методу, основывающимся на двухслойной модели океана. Мы предприняли попытку разделить океан на два слоя по глубине ВКС. Расчёты проводились по формуле (13). ВКС имеет значительную сезонную и пространственную изменчивость. В большинстве случаев максимальные значения ВКС наблюдаются в Гренландкой котловине в зимнее время года (декабрь – март) и составляют в среднем до 1400 – 1800 метров (рис. 9, сверху), а иногда 38

и более. При этом в летнее время (июль – сентябрь) толщина ВКС в этом же районе может сокращаться до значений порядка 10 метров (рис. 9, снизу). Рисунок 9 – ВКС (в метрах) по данным ARMOR 3D за 15.03.2015 (сверху) и 15.08.2014 (снизу) В связи с этим величина вычисленного радиуса деформации значительно колеблется в течение года (рис. 10): максимальные значения радиуса достигаются в Гренландской котловине и в летние месяцы составляют всего 3 – 3,5 км, тогда как в зимние он может достигать 14 – 18 км. В Лофотенской котловине максимальный радиус деформации составляет 10 – 11 км с декабря по апрель, а с июня по сентябрь – всего 2 – 3 км. 39

Рисунок 10 – Сезонная изменчивость радиуса деформации Россби (км), вычисленная по второму методу (осреднение за 2014 – 2016 года) 40

6.1.3. Сравнение методов Нами были сравнены результаты расчётов по двум методам за 15 января 2014 года (рис. 11), при этом в первом методе использовались расчёты по основной формуле (9), а во втором – по формуле (13). Рисунок 11 – Радиус деформации Россби, вычисленный по первому (сверху) и второму (снизу) методам (15 января 2014 г.) Средняя разность между расчётами составляет -0,29 км, что не так много, однако максимальная разность составляет более 12 км (рис. 12). СКО разностей составило 2,30 км. Разность расчётов определялась по формуле: 𝑑𝑖𝑓𝑓 = 𝑅𝑛𝑚𝑒𝑡𝑜𝑑2 − 𝑅𝑛𝑚𝑒𝑡𝑜𝑑1 Рисунок 12 – Разность расчётов по первому и второму методам (в км) 41 (24)

Наибольшая разница наблюдается в Гренландской котловине – в области глубокой конвекции, где величина ВКС значительно больше, чем в соседних бассейнах, и может достигать 2000 метров. В связи с этим, разделение океана на два слоя затруднено (особенно, если использовать для этого величину ВКС), поэтому второй метод не лучшим образом подходит для района Скандинавских морей. Мы рекомендуем использовать первый подход для данного района, предложенный Челтоном и основанный на WKB-приближении. 6.1.4. Определение необходимого разрешения данных для дальнейшего исследования изопикнических поверхностей Бароклинный радиус деформации может использоваться для того, чтобы выбрать достаточное разрешение данных при исследовании мезомасштабных явлений. Рассмотрим это на примере изопикнической поверхности s21. Весной радиус Россби в Лофотенской котловине составляет 7-8 км, летом он достигает своих максимальных значений – 9 км; следовательно, разрешение данных должно составлять не менее 7 – 9 км. Чтобы проиллюстрировать это, мы использовали данные GLORYS с максимальным доступным разрешением 1/12° (~3,2 км по широте и ~9,3 км по долготе, что практически удовлетворяет условию) и с более грубым разрешением – 1/4° (~9,5 км по широте и ~27,9 км по долготе). На рисунке 13 видно, что при использовании грубого разрешения исследуемое нами заглубление изопикнических поверхностей в котловине летом прослеживается довольно слабо (справа снизу), а весной не наблюдается вовсе (справа сверху). При этом более подробные данные с разрешением 1/12° (слева) хорошо отображают изменение глубины заглубления поверхности. Таким образом, для исследования изопикнических поверхностей мы будем использовать данные GLORYS с разрешением 1/12°. 42

Рис. 13 – Средняя глубина залегания изостерической поверхности s21 за 1993 – 2015 гг. весной (сверху) и летом (снизу). Слева представлены результаты, полученные по данным с разрешением 1/12°, справа – с разрешением 1/4° 43

6.2. Изопикнические поверхности 6.2.1. Глубины залегания изостерических поверхностей в Лофотенской котловине Зимой и весной в центре Лофотенской котловины наблюдается усиление термохалинной аномалии – Лофотенский вихрь сжимается до масштабов порядка бароклинного радиуса деформации Россби (10 км), при этом одновременно увеличивается антициклоническая завихренность вихря. Летом наблюдается процесс его релаксации, продолжающийся до осени, – увеличиваются горизонтальные размеры вихря и уменьшается скорость орбитального движения (Alexeev et al., 2016). На рисунке 14 представлены полученные средние глубины залегания всех четырёх δповерхностей s41, s31, s21 и s07 в весенний период. Обратимся к рисунку. На поверхности s41 наблюдается некоторое понижение в районе плато Воринг, а также частично видна так называемая Шпицбергенская впадина (Svalbard Trough). Первое понижение имеет батиметрический характер, тогда как второе связанно с потоком атлантических вод, направленных к Шпицбергену (Rossby et al., 2009a). Схожая картина наблюдается на поверхности s31, однако здесь появляется два небольших замкнутых понижения: одно в центре Лофотенской котловины, а другое у Лофотенских островов. Границы мелководной области отодвигаются к северо-западу, следуя точно вдоль южного склона хребта Мона. На поверхности s21 происходит слияние двух понижений с преобладанием первого, общий диаметр замкнутого понижения увеличивается. Такое углубление в Лофотенской котловине Rossby et al. (2009a) называют «большим тепловым бассейном» в этой области. Максимальная глубина наблюдается в центре Лофотенской котловины и немного превышает 800 метров, что примерно на 200 метров больше, чем на s31. Северо-западная граница ещё больше сдвигается за хребет Мона. Самая глубокая поверхность s07 в целом повторяет черты s21, происходит лишь ещё большее расширение впадины и понижение самой глубокой точки более чем на 250 м. Таким образом, максимальная глубина на этой поверхности составляет более 1050 м и достигается в районе расположения Лофотенского вихря. На трёх верхних поверхностях наблюдается сгущение изолиний у хребта Мона. В целом на всех δ-поверхностях наблюдается углубление поверхностей по направлению от северо-запада к юго-востоку, при этом изолинии часто располагаются параллельно главным формам рельефа исследуемой области – хребту Мона, плато Воринг, береговой линии скандинавского шельфа. Важно отметить, что поверхности существуют весь год только на глубинах, превышающих 100-200 м, в то время как на меньших глубинах они периодически исчезают в период весеннего нагрева и затем появляются повторно. 44

Приведённые изображения несколько отличаются от результатов, полученных в Rossby et al. (2009a). Согласно нашим расчётам, замкнутое углубление в центре Лофотенской котловины наблюдается уже на δ-поверхности s31, тогда как в работе Rossby et al. (2009a) оно появляется глубже – на s21. Кроме того, полученные нами максимумы глубин в среднем на 100 м больше, чем в вышеупомянутом исследовании (за исключением s41). Обратим внимание, что в Лофотенской котловине увеличение глубин изостерических поверхностей на рисунке 14 происходит в направлении с запада на восток: поверхности как бы наклонены к востоку. Это означает, что заглубление атлантических вод в котловине происходит в направлении с запада на восток. В то же время вихревая адвекция происходит, преимущественно, в противоположном направлении (Зинченко и др., 2019; Köhl, 2007, Volkov et al., 2015; Gordeeva et al., 2020). Разнонаправленные процессы способствуют увеличению продолжительности нахождения атлантических вод в котловине и усилению ее роли как огромного теплового резервуара в регионе. Рисунок 14 – Среднемноголетняя глубина δ-поверхностей s41, s31, s21 и s07 весной. Изолинии проведены через каждые 50 м и подписаны через одну. Минимальная изображаемая цветом глубина – 0,5 м 45

6.2.2. Распределения термохалинных характеристик на изостерических поверхностях Мы обнаружили, что на каждой из четырёх δ-поверхностей температура и солёность имеют схожий между собой рисунок, поэтому в дальнейшем мы анализируем только распределения температуры на изостерических поверхностях. На рисунке 15 видно, что наиболее тёплая (и, следовательно, солёная) вода на поверхностях s41 и s31 находится на севере и северо-западе акватории и уменьшается к югу на 1-2 °С, а расположение изотерм близко к зональному с подъемом к северо-востоку. Однако на s21 распределение меняется: на северо-западе выделяется полоса наибольших значений 3 °С, равномерно уменьшаясь к северо-западу (изотермы почти параллельны), а на юго-востоке образуется обширная область с температурой воды, не превышающей 2,5 °С, вытянутая с характерным загибом в сторону расположения Лофотенского вихря. Поверхность s07 характеризуется почти однородным распределением температуры с низкими значениями около нуля °С, где разброс между максимальным и минимальным значением не превышает 0,6 °С, и с незначительным ее повышением на западе и востоке области. Эти результаты отличаются от распределений температуры на изостерических поверхностях, полученных по климатологическим данным Rossby et al. (2009), где фиксируется сдвиг тепловых аномалий на северо-восток район Шпицбергенской впадины и продолжается в районе впадины Баренцева моря. Отметим также некоторое сходство с основными формами рельефа, которое также наблюдается и на рис. 14: на поверхностях s41 и s31 изолинии 5,5 °С (для s41) и 4 °С (для s31) огибают плато Воринг и следуют параллельно восточному склону Лофотенской котловины. На поверхности s21 наблюдается сгущение изолиний параллельно хребту Мона. Однако на этом сходство заканчивается и в остальном структура распределения температуры (и солёности) значительно отличаются от изолиний глубины залегания δ-поверхностей, приведённых на рисунке 14. 46

Рисунок 15 – Среднемноголетние распределения температуры воды на δ-поверхностях s41, s31, s21 и s07 в весенний период. Изолинии проведены через каждые 0,5 °С и подписаны через одну 6.2.3. Межгодовая изменчивость изостерических поверхностей Мы построили карты среднегодовых глубин для δ-поверхностей и соответствующих распределений температуры за период 1993–2018 гг. (всего 208 карт за 26 лет). Обнаружено, что на каждой из поверхностей s41 отмечается наклон изолиний на северо-восток и заглубление в направлении к скандинавскому шельфу. Начиная с 2014 г. наблюдается «наступление» мелких изолиний (50-100 м) на северо-запад и увеличение заглубленной до 500 м области на востоке, а также образование углубления в районе расположения Лофотенского вихря. В наибольшей степени это проявляется в 2016 г. Указанные особенности поверхности s41в некоторой степени также характерны для s31, s21 и s07. Изменчивость максимальной глубины изостерических поверхностей представлена на рисунке 16а. Следует отметить, что максимальные глубины у поверхности s41 достигаются в восточной части акватории, в отличие от поверхностей s21 и s07, где максимальные глубины 47

соответствуют области расположения Лофотенского вихря; на поверхности s31 максимальные глубины в разные годы соответствовали разным районам: в 2000, 2003–2007, 2009, 2010, 2013– 2018 гг. – в области расположения Лофотенского вихря, а в остальные годы – на востоке акватории (см. рис. 2). Температурные распределения на поверхностях отличаются значительным разнообразием, но везде наблюдается сгущение изотерм в направлении к хребту Мона и сдвиг области максимальных значений либо к северо-востоку, либо к северу. На рисунке 16а видно, что максимум глубин на трех поверхностях (за исключением самой мелкой s41) наблюдается в 2010 г. Интересно отметить, что именно 2010 г. выделяется как год с наиболее глубокой конвекции, которая была зафиксирована 6 профилями ARGO в районе Лофотенского вихря. Также прослеживается соответствие максимумов на рисунке 16а с наблюдениями глубокой конвекции, зафиксированными в 2000, 2013 и 2016 гг. (см. Федоров и др. (2019)). Однако при этом площади высоких значений глубин у поверхности s07 (рис. 16б) не коррелируют с годами максимальной конвекции. Наибольшие площади были в 1994, 2003, 2009 и 2014 гг. Вполне вероятно, что события глубокой конвекции могут проявляться поразному: либо максимальными глубинами верхнего квазиоднородного слоя в небольшой ограниченной области, либо меньшими глубинами, но зато распространяющиеся на больший горизонтальный масштаб. Рисунок 16 – Межгодовая изменчивость максимальной глубины 4-х изостерических поверхностей (а); площадь области, ограниченная изобатами 900, 1000 и 1100 м на поверхности s07 (б). 48

6.2.4. Сезонная изменчивость изостерических поверхностей Как и следовало ожидать, в сезонной изменчивости наибольшие изменения происходят в верхних слоях и, соответственно, характерны для поверхности s41. На рисунке 17 видно, что зимой поверхность s41 распространяется на всю котловину с максимальными глубинами до 500 м у скандинавского шельфа. В центре котловины максимальные глубины не превышают 300 м. В середине бассейна поверхность s41 выгибается наверх узкой полосой, разделяя акваторию котловины на две части, что, скорее всего, обусловлено границами основных струй Норвежского склонового течения. Следует отметить, что подобная картина наблюдается только зимой и только на поверхности s41. Весной на северо-западе поверхность s41 обнажается, а изолинии почти параллельны береговой черте. Однако уже к лету они постепенно заглубляются в сторону центра котловины, достигая максимальных глубин зимой (рис. 17). Летом и осенью поверхность увеличивается в размерах и охватывает всю акваторию. Рисунок 17 – Среднегодовая глубина δ-поверхности s41 зимой (а), весной (б), летом (в) и осенью (г). Изолинии проведены через каждые 50 м и подписаны через одну. Минимальная изображаемая цветом глубина – 0,5 м 49

На поверхности s31 (не показано) зимой выделяется полоса низких глубин (до 100 м), отделяющая две более глубокие области, подобно наблюдаемой на рисунке 17а. Однако в отличие от s41, на поверхности s31 полоса пересекает акваторию с западной стороны от области расположения Лофотенского вихря. Возможно, эта полоса на поверхности s31 отделяет воды Норвежского фронтального течения от остальной части акватории. На s31 заглубление в центре Лофотенской котловины наблюдается в течение всего года и достигает глубины, превышающей 550 м зимой, 600 – 650 м весной и осенью, 700 м летом. При этом зимой заглубление s31 наблюдается не только в центре котловины, но и несколько восточнее – недалеко от Лофотенских островов. Еще одной особенностью s31 является формирование глубокой области, соединяющей район Лофотенского вихря с областью максимальных градиентов глубины скандинавского шельфа, называемой в англоязычных источниках Lofoten Escarpment (Лофотенский откос). Некоторые исследователи считают (см. Rossby et al. (2009а)), что именно здесь чаще всего происходит отрыв мезомасштабных вихрей от Норвежского склонового течения и их последующий дрейф в направлении к Лофотенскому вихрю. Однако более поздние исследования это не подтвердили (Зинченко и др., 2019; Gordeeva et al., 2020). Формирование этой специфической области начинается еще осенью с образования двух центров заглубленных областей (см. также рис. 14), усиливается зимой, весной еще наблюдаются два центра, но уже летом они соединяются в единую область, вытянутую с востока на запад. Поверхность s21 почти идентична поверхности s31, но только глубины на 100-200 м больше. Однако в отличие от s41 и s31, на поверхности s21 отсутствуют полосы с мелкими глубинами, разделяющие акваторию на две части. Поверхность s07 менее всего подвержена сезонной изменчивости. Как и на s31 и s21, на s07 присутствует зонально вытянутая область, соединяющая скандинавский склон и с областью расположения Лофотенского вихря, которая в Rossby et al. (2009а) называется «большим тепловым бассейном» региона. Таблицы 1 и 2 также характеризуют сезонную изменчивость δ-поверхностей. Для поверхности s41 максимальная глубина достигается в восточной части акватории у скандинавского шельфа, а на остальных поверхностях – в области расположения Лофотенского вихря (за исключением нескольких карт для s31, где максимумы достигаются в восточной части бассейна). Оказалось, что на этих поверхностях максимальная глубина достигается не зимой или весной, как ожидалось, – непосредственно в периоды глубокой конвекции (см. Федоров и др., 2019), а летом (см. Табл. 1). Более того, области с наибольшими глубинами летом также имеют максимальную площадь, а зимой как раз минимальны (см. Табл. 2). Это означает, с одной стороны, определенную инерцию изменения термохалинных 50

характеристик атлантических водных масс, а с другой – показывает сдвиг на 1-2 сезона влияния глубокой конвекции на форму изостерических поверхностей. Таблица 1. Максимальная глубина (м) залегания изостерической δ-поверхности за различные сезоны по данным 1993-2018 гг. δ-поверхность s41, м s31, м s21, м s07, м Зима 591 649 758 1055 Весна 559 620 801 1091 Лето 570 701 848 1131 Осень 587 667 833 1117 Таблица 2. Площадь области на изостерической поверхности s07 внутри изобаты 900, 1000 и 1050 м за различные сезоны по данным 1993-2018 гг. Характеристика Зима 110092 s900 (s07), км2 2 9774 s1000 (s07), км 2 713 s1050 (s07), км Весна 114432 23902 5862 Лето 133710 55089 11367 Осень 134241 51024 7748 Мы также проанализировали сезонную изменчивость изменения температуры на изостерических поверхностях (не показано). Ограничимся здесь краткими сведениями проведенного анализа. На поверхности s41 максимальные температуры, превышающие 6° С, достигаются в центральной части котловины, причем, область максимальных температур на всех поверхностях вытянута в направлении к северо-востоку. Изотермы также имеют наклон на северо-восток с постепенно уменьшающимися до нуля значениями в направлении хребта Мона. На поверхности s31 наклон на северо-восток сохраняется, а области максимальных температур 5° С еще более смещаются к северо-востоку. Однако на поверхности s21 вытянутая на северо-восток полоса с максимальными значениями 3° С сдвигается к северозападной части котловины, ближе к южной части хребта Мона. В целом распределение температуры на s21 достаточно однородно в течение всего года. Неожиданно то, что максимальные температуры (3 °С) на s21 наблюдаются зимой и весной, а не летом или осенью, как ожидалось. Температурный минимум (менее 0 °С) на всех трех поверхностях s41, s31 и s21 также наблюдается зимой с локализацией у северного склона хребта Мона, что, возможно, связано с проникновением холодных вод Гренландского моря. Распределение температуры на поверхности s07 достаточно однородно со значениями, колеблющими около нуля. 51

6.2.5. Вертикальные разрезы изостерических поверхностей На рисунке 18а представлен вертикальный разрез δ-поверхности вдоль 70° с.ш., а на рисунке 19 – соответствующие распределения термохалинных характеристик. Отметим, что разрез вдоль 70° с.ш. пересекает Лофотенскую котловину в одном из самых широких мест, проходит над её максимальными глубинами и проходит по области наиболее вероятного нахождения Лофотенского вихря (Белоненко и др., 2014; Volkov et al., 2015). Анализ рисунков 18 и 19 приводит к следующим выводам: (1) в прибрежной области наблюдается сильное сгущение изостер, что, вероятно, связано с характерным для весеннего периода в данных широтах материковым стоком пресных вод, образующих район менее солёных и, следовательно, менее плотных вод; (2) в целом наблюдается поднятие изостер с востока на запад, при этом имеется характерное заглубление поверхностей на долготах 3,03,5° в.д., очевидно, обусловленное нахождению в этой части котловины квазипостоянного Лофотенского вихря (Volkov et al., 2015). В западной части разреза у более глубоких δповерхностей (s07, s21, s31) наблюдается выраженная приуроченность изостер к донной топографии (рис. 18б): на 1,5° в.д. и 1° з.д., где имеется резкое повышение рельефа, угол наклона изостер резко возрастает. На континентальном склоне наклон изостер δ×107 > 1 также значителен и направлен вниз, при этом чем выше расположена поверхность, тем больше угол наклона. Это связано с проходящим в прибрежной области Норвежским течением. Рисунке 18 – Аномалия удельного объёма (δ × 107 м³/кг) вдоль разреза по 70° с.ш. в зависимости от глубины (а) и соответствующий профиль рельефа дна (б) 52

На рис. 19а, б представлены распределения по глубине температуры (а) и солёности (б) вдоль разреза по 70° с.ш. Характер расположения изотерм и изохалин на рассматриваемом разрезе очень схож. И изотермы, и изохалины имеют аналогичное изостерам углубление на долготе 3,0 – 3,5° в.д. на глубинах 500 – 900 м, которое соответствует положению линзы Лофотенского вихря. Наиболее солёный слой (более 35,15 ‰) находится в восточной части разреза на подповерхностном горизонте на глубине ~ 50 – 300 м. Он вызван проходящим в этом месте Норвежским течением, переносящим солёные атлантические воды. Над ним, в непосредственной близости от берега, расположен распреснённый поверхностный слой (до 34,24 ‰), связанный с материковым стоком пресных вод. Максимальная температура (более 7 °С) наблюдается в поверхностном слое на долготах 10,5 – 16,5° в.д., при этом шельфовые воды несколько холоднее. Распределение температуры и солёности также было рассмотрено как функция от δ, то есть рассматривалось изменение характеристик на различных δ (рис. 19в, г). Белая область слева сверху свидетельствует о выходе изостеры на поверхность на соответствующей долготе, аналогичная область справа – выход на материковый склон. В первую очередь бросается в глаза равномерное, почти горизонтальное расположение изотерм (рис. 19в), они хорошо соответствуют δ, то есть на протяжении любой δ-поверхности температура меняется слабо (особенно в восточной части разреза). Это говорит о том, что термохалинную структуру вод в Лофотенской котловине в основном определяет температура. Распределение изохалин (рис. 19г) также близко к горизонтальному, однако между δ-поверхностями 4 и 5 (δ × 107) наблюдается слой более солёных вод, отмеченный ранее при рассмотрении изменения солёности по глубине (рис. 19б). 53

Рисунок 19 – Вертикальные разрезы вдоль 70° с.ш. температуры (а) и солёности (б) в зависимости от глубины. Температура (в) и солёность (г) как функции от аномалии удельного объёма. Изолинии проведены через каждые 0.5 °С и 0.05 ‰ и подписаны через одну. Представлены осредненные данные за весенний период 1993-2018 гг. 6.2.6. Диапикническое перемешивание и термохалинный парадокс В работе Rossby et al. (2009a) дано описание любопытного факта, на который мы хотим обратить внимание читателя, так как это дает понимание, каким образом процессы диапикнического перемешивания и изопикнической адвекции могут быть связаны. Это также характеризует особенности диапикнического перемешивания в Лофотенской котловине. Авторы обратили внимание, что на изопикнических поверхностях наиболее тёплые и солёные воды Северо-Атлантического течения были обнаружены не в юго-восточной части исследуемого района (рассматривался район Nordic Seas), где это было ожидаемо, а гораздо севернее, например, в Лофотенской котловине и к югу от Шпицбергена. При этом оказалось: чем глубже залегает изопикническая поверхность, тем больше температурный максимум почему-то смещается на север. Авторы охарактеризовали это парадоксальное явление, как «повышение температуры в результате охлаждения». Мы обнаружили этот парадокс и в нашем исследовании. Взаимодействуя с атмосферой, вода отдает тепло. Рассмотрим частицу воды, у которой в результате охлаждения температура понизилась, например, на 0,9 °С (все цифры условны). 54

Это означает, что в результате охлаждения у частицы воды изменилась плавучесть, так как ее плотность увеличилась, и на T/S-диаграмме (рис. 20) частица опустится из точки А в точку A’. Физически частица опускается вниз и переходит на более глубокую изопикническую поверхность, соответствующую её новой плотности (27,9 кг/м3). Характерной особенностью Лофотенской котловины является то, что более соленые воды расположены в ней на верхних горизонтах, а с глубиной соленость убывает (см., например, Блошкина, Иванов, 2016). По этой причине, опустившаяся с более высокого горизонта частица воды (точка A’) окажется в более солёной среде (точка В). Так как обе точки (A’ и В) имеют равную плотность, следует вывод, что температура в точке A’, не смотря на охлаждение на 0,9 °С, будет выше температуры окружающей её воды (точка В). Таким образом, при сохранении солености частица, заглубляясь, претерпевает парадоксальное «повышение температуры в результате охлаждения». Как верно указано в работе Rossby et al. (2009a), невозможно дать точное перемещение охлажденной частицы на T/S-диаграмме, но парадоксальное повышение температуры очень вероятно, и это не может не влиять на процессы диапикнического перемешивания в Лофотенской котловине. Рисунок 20 – T/S-диаграмма, демонстрирующая парадокс «повышение температуры в результате охлаждения» 55

ГЛАВА 7. ВЫВОДЫ В результате исследования был вычислен радиус деформации Россби, проанализированы основные термохалинные характеристики Лофотенской котловины и рассмотрены свойства воды на четырех изостерических поверхностях (s41, s31, s21 и s07). Были получены следующие выводы. 7.1. Радиус деформации Россби Таким образом, в данной работе был вычислен первый бароклинный радиус деформации Россби по двум методам. Согласно первому методу, основанному на WKBприближении, максимальные величины радиуса деформации до 7 – 9 км наблюдаются в восточной части Лофотенской котловины и в северной части исследуемого района (~ 82° с.ш.), а также в Норвежской котловине (до 6 – 7 км). В то же время, в Гренландской котловине радиус Россби составляет всего лишь 2 – 4 км, что, вероятно, связано с ветвью тёплого СевероАтлантического течения, проходящим над Лофотенской и Норвежской котловинами. Сезонная изменчивость характеристики находится в пределах 1 – 2 км; наибольшие значения радиуса достигаются в тёплое время года (июль-сентябрь), а наименьшие – в холодное (февраль-март). Оценки, полученные по второй формуле для двухслойной модели океана, являются неоднозначными. В Лофотенской котловине максимальный радиус деформации составляет 10 – 11 км с декабря по апрель, а с июня по сентябрь – всего 2 – 3 км. При этом максимальные значения наблюдаются в Гренландской котловине и могут достигать 16 – 18 км в феврале – апреле. Межгодовая изменчивость не является ярко выраженной как при использовании первого подхода, так и второго. Сравнение оценок радиуса, полученных по двум формулам первого метода (9, 12), показало отсутствие значимых расхождений. Однако при сравнении разных методов между собой (формулы (9, 13)) были выявлены значительные различия в пространственном распределении величин, которые связаны с особенностями методов. В частности, оценки радиуса деформации, вычисленного по формуле для двухслойной жидкости, существенно зависят от глубины ℎ1 , которая в нашем случае определялась по глубине ВКС. Был сделан вывод, что характеристика ВКС не лучшим образом подходит для исследуемой нами области в качестве параметра определения границы между слоями в двухслойной модели океана (второй метод). Гренландская котловина является областью глубокой конвекции, где величина 56

ВКС значительно больше, чем в соседних котловинах, и может достигать 2000 метров. В связи с этим, разделение океана на два слоя затруднено, поэтому второй метод не лучшим образом подходит для района Скандинавских морей. Для расчёта бароклинного радиуса деформации Россби в Скандинавских морях мы рекомендуем использовать первый подход, предложенный Челтоном и основанный на WKB-приближении. 7.2. Изопикнические поверхности На основе данных океанического реанализа GLORYS12V1 для Лофотенской котловины проанализированы четыре изостерические δ-поверхности: s41, s31, s21 и s07 в весенний период. Рассчитаны распределения температуры и солёности на этих поверхностях, а также глубина их залегания. Установлено, что изостерические поверхности в Лофотенской котловине расположены со значительным наклоном в направлении с запада на восток (рис. 14). Это означает, что заглубление атлантических вод в котловине происходит в этом направлении, противоположном направлению, в котором, преимущественно, происходит вихревая адвекция (Зинченко и др., 2019; Köhl, 2007; Volkov et al., 2015; Gordeeva et al., 2020). Так как эти процессы разнонаправлены, это приводит к увеличению продолжительности нахождения атлантических вод в котловине и усилению ее роли как теплового резервуара в регионе. Максимальное заглубление изостерических поверхностей происходит в центре Лофотенской котловины, где наблюдается квазипостоянный Лофотенский вихрь. Зимняя конвекция проникает на глубины, превышающие 1000 м, способствуя ежегодной регенерации вихря, и еще больше усиливает заглубление изостер и создание большого «теплового бассейна» в этом месте. Струи Норвежского склонового течения (NwASC) также создают значительное заглубление изостер вдоль норвежского материкового склона, которое прослеживается до глубин 700 – 750 м. Рассчитанные максимумы глубин изостерических поверхностей s31, s21 и s07 в среднем больше на 100-300 м, чем это отмечалось в более ранних исследованиях. Замкнутое углубление в центре Лофотенской котловины наблюдается уже на δ-поверхности s31, тогда как в работе Rossby et al. (2009a) оно появляется только на s21. В межгодовой изменчивости максимум глубины поверхности s07 наблюдается в 2010 г., который отмечается как год аномально больших глубин верхнего квазиоднородного слоя Лофотенской котловины, подтвержденных измерениями буев ARGO. Максимумы глубины 57

залегания поверхности s07 в 2000, 2010, 2013 и 2016 гг. соответствуют годам глубокой конвекции (Федоров и др., 2019). При этом максимальные площади, ограниченные изолиниями высоких значений глубин s07, не соответствуют годам максимальной конвекции. Наибольшие площади, ограниченные изолиниями 900, 1000 и 1050 м, были в 1994, 2003, 2009 и 2014 гг. Есть основания предполагать, что глубокая конвекция может проявляться как большими глубинами верхнего квазиодногодного слоя в небольшой ограниченной области, так и меньшими глубинами, но распространяющиеся на большую площадь. Наибольшая сезонная изменчивость характерна для s41, где максимальная глубина достигается в восточной части акватории у скандинавского шельфа, а на остальных поверхностях – в области расположения Лофотенского вихря (за исключением нескольких карт для s31, где максимумы достигаются в восточной части бассейна). Выявлено, что на поверхностях s31, s21 и s07 максимальная глубина достигается не зимой или весной, непосредственно в периоды глубокой конвекции, а летом. Области с наибольшими глубинами летом также имеют максимальную площадь, а зимой минимальны. Это означает, с одной стороны, определенную инерцию изменения термохалинных характеристик атлантических водных масс, а с другой – сдвиг на 1-2 сезона влияния глубокой конвекции на изостерические поверхности. При взаимодействии с атмосферой, когда в результате охлаждения поверхностные воды отдают тепло в атмосферу, особенность термохалинной структуры вод в Лофотенской котловины приводит к ослаблению процессов охлаждения воды. Этот парадокс сформулирован как «повышение температуры в результате охлаждения» и характеризует специфику диапикнического перемешивания в Лофотенской котловине. В целом, изопикническая адвекция в Лофотенской котловине, как и диапикническое перемешивание, играют значительную роль в процессах, определяющих котловину как основной тепловой резервуар субарктических морей. 58

ЗАКЛЮЧЕНИЕ На основе обширного набора данных было проведено исследование термохалинных характеристик и динамики вод с помощью изопикнических поверхностей в Лофотенской котловине Норвежского моря. Получены качественные оценки изопикнической адвекции и диапикнического перемешивания. Ежемесячные данные океанического реанализа ARMOR 3D за период 1993 – 2016 гг. и батиметрические данные ETOPO1 позволили получить пространственные и временные оценки изменчивости бароклинного радиуса деформации Россби и сделать следующие выводы: 1. Оценки бароклинного радиуса деформации для Лофотенской котловины по WKBприближению и по формуле для двухслойной модели океана составляют 7 – 9 км и 2 – 10 км соответственно. При этом более надёжными являются оценки, полученные по WKB-приближению. 2. Сезонные колебания радиуса составляют 1 – 2 км, при этом наибольшие значения радиуса достигаются в тёплое время года (июль-сентябрь), а наименьшие – в холодное (февраль-март). 3. Межгодовая изменчивость радиуса Россби не является ярко выраженной. 4. Сравнение оценок радиуса, полученных по двум методам, показало значительные различия в пространственном распределении величин. Был сделан вывод, что характеристика ВКС не лучшим образом подходит для исследуемой нами области в качестве параметра определения границы между слоями в двухслойной модели океана. Более того, разделение океана на два слоя в целом затруднено в данном регионе из-за глубокой конвекции в Гренландском море. В связи с этим, для расчёта бароклинного радиуса деформации Россби в Скандинавских морях мы рекомендуем использовать первый подход, предложенный Челтоном и основанный на WKBприближении. 5. В случаях, когда оценки бароклинного радиуса Россби имеют самостоятельное значение и определяются численно, необходимо руководствоваться формулами Гилл (1986) и Chelton et al. (1998), содержащими π в знаменателе (формулы (9) и (12)). 59

6. Бароклинный радиус деформации Россби может использоваться для определения достаточного разрешения данных для исследования мезомасштабных явлений. Океанический реанализ GLORYS12V1 за период 1993 – 2018 гг. позволил вычислить аномалию удельного объёма в Лофотенской котловине, вычислить глубину залегания изостерических поверхностей и определить значения термохалинных характеристик на них. Были сделаны следующие выводы: 1. Максимальное заглубление изостерических поверхностей происходит в центре Лофотенской котловины, где наблюдается квазипостоянный Лофотенский вихрь, и прослеживается до глубины 1500-2000 м. При этом поверхности наиболее заглублены в летний и осенний период. 2. Заглубление изостер (δ × 107 > 1) также значительно на континентальном склоне, при этом чем выше расположена поверхность, тем больше угол её наклона. Это связано с проходящей в прибрежной области восточной ветвью Норвежского течения (NwASC), переносящей тёплые и солёные воды. Это заглубление прослеживается до глубин 700 – 750 м. 3. В западной части котловины наблюдается взаимосвязь между наклоном изостер и донной топографии: при резком повышении рельефа, угол наклона изостер также возрастает. 4. На протяжении любой δ-поверхности температура и солёность изменяется слабо. Таким образом, воды в Лофотенской котловине равномерно стратифицированы, не смотря на кажущуюся неоднородность при рассмотрении характеристик в x-y-z координатах. 5. Установлено, что изостерические поверхности в Лофотенской котловине заглубляются в направлении с запада на восток. Это, а также вихревая адвекция, которая происходит в противоположном направлении приводит к увеличению продолжительности нахождения атлантических вод в котловине и усилению ее роли как теплового резервуара в регионе. 6. Изопикническая адвекция и диапикническое перемешивание в Лофотенской котловине играют значительную роль в процессах, определяющих котловину как основной тепловой резервуар субарктических морей. 60

7. Наиболее тёплые и солёные воды Северо-Атлантического течения на изопикнических поверхностях наблюдаются не на востоке или юге, где протекает само течение, а на северо-западе котловины. При этом чем глубже залегает изопикническая поверхность, тем больше температурный максимум смещается на север. Это связано с диапикнической адвекцией и термохалинным парадоксом: тёплые воды в результате некоторого охлаждения и изменения плотности опускаются на более глубокую изопикническую поверхности, принося с собой тепло на новый горизонт. Таким образом, циркуляция и донная топография бассейна, наклон изостерических поверхностей, благоприятствующий изопикнической адвекции на юго-восток, вихревая адвекция в противоположном направлении и особенности диапикнического перемешивания определяют значение Лофотенской котловины как мощного теплового резервуара региона. 61

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ И КОНФЕРЕНЦИЙ На основе полученных «Фундаментальная и результатов прикладная подготовлена гидрофизика» публикация (ISSN в 2073-6673) журнал на тему «Изопикническая адвекция в Лофотенской котловине Норвежского моря». Журнал включен в список ВАК, входит в ядро РИНЦ, индексируется в базах RSCI и Scopus. Статья прошла рецензирование и принята к публикации в выпуске 3, 2020 г. Кроме того, результаты исследования настоящей работы были представлены на различных всероссийских и международных конференциях в виде устных и постерных докладов: 1. Всероссийская конференция «Современные проблемы гидрометеорологии и устойчивого развития Российской Федерации». 14 – 15 марта 2019. Санкт-Петербург. 2. XV Международный «Большой географический фестиваль» (БГФ‑2019). 5 – 7 апреля 2019. Санкт-Петербург. 3. IV Всероссийская научная конференция молодых ученых «Комплексные исследования Мирового океана» (КИМО-IV). 22 – 26 апреля 2019. Севастополь. 4. Международная научно-техническая конференция «Системы контроля окружающей среды – 2019» (СКОС-2019). 9 – 12 сентября 2019. Севастополь. 5. Всероссийская научная конференция «Моря России: фундаментальные и прикладные исследования». МГИ РАН. 23 – 28 сентября 2019. Севастополь. 6. 17-ая Всероссийская Открытая конференция «Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса». ИКИ РАН. 11 – 15 ноября 2019. Москва. 7. III Всероссийская конференция «Гидрометеорология и экология: достижения и перспективы развития». 18 – 19 декабря 2019. Санкт-Петербург. 8. Международная научная конференция «Комплексные исследования природной среды Арктики и Антарктики». 2 – 4 марта 2020 г. Санкт-Петербург. В результате были опубликованы следующие тезисы конференций: 1. Новоселова Е.В., Белоненко Т.В. Бароклинный радиус деформации Россби в морях Северо-Европейского практической бассейна конференции // Сборник «Современные тезисов проблемы Всероссийской научно- гидрометеорологии устойчивого развития Российской Федерации». СПб: РГГМУ, 2019. Стр. 341–342. 62 и

2. Новоселова Е.В. Сезонная изменчивость бароклинного радиуса деформации Россби в морях Северо-Европейского бассейна // Материалы международной научнопрактической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Теория и практика современных географических исследований». М.: Изд-во «Каллиграф», 2019. Стр. 114–117. 3. Новоселова Е.В., Белоненко Т.В. Оценка бароклинного радиуса деформации Россби в морях Северо-Европейского бассейна // Материалы IV Всероссийской научной конференции молодых ученых «Комплексные исследования Мирового океана». Севастополь: МГИ РАН, 2019. Стр. 135–136. 4. Новоселова Е.В., Белоненко Т.В. Бароклинный радиус деформации Россби в районе Лофотенской котловины // Тезисы докладов Международной научно-технической конференции «Системы контроля окружающей среды – 2019». Севастополь: ИПТС, 2019. Стр. 118. 5. Новоселова Е.В., Белоненко Т.В. Оценка бароклинного радиуса деформации Россби в районе Лофотенской котловины // Тезисы докладов всероссийской научной конференции «Моря России: фундаментальные и прикладные исследования». Севастополь: ФГБУН ФИЦ МГИ, 2019. Стр. 105–106. 6. Новоселова Е.В., Белоненко Т.В. Оценка сезонной изменчивости бароклинного радиуса деформации Россби в морях Северо-Европейского бассейна // Электронный сборник материалов зондирования конференции Земли из «Современные космоса». М.: проблемы ИКИ дистанционного РАН, 2019. http://conf.rse.geosmis.ru/files/books/2019/index.htm. 7. Новоселова Е.В., Белоненко Т.В. Сезонная изменчивость бароклинного радиуса деформации Россби в районе Лофотенской котловины // Труды III Всероссийской конференции «Гидрометеорология и экология: достижения и перспективы развития». СПб: ХИМИЗДАТ, 2019. Стр. 652–655. 8. Новоселова Е.В., Белоненко Т.В. Изучение изопикнических поверхностей в Лофотенской котловине // Тезисы докладов Международной научной конференции «Комплексные исследования природной среды Арктики и Антарктики». СПб: ГНЦ РФ ААНИИ, 2020. Стр. 271–273. 63

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Алексеев А.П., Истошин Б.В. Некоторые результаты океанографических исследований в Норвежском и Гренландском морях // Советские рыбохозяйственные исследования в морях Европейского севера. М.: Пищевая промышленность. 1960. С. 23–26. 2. Алексеев Г.В., Багрянцев М.В., Богородский П.В., Васин В.Б., Широков П.Е. Структура и циркуляция вод на севере-востоке Норвежского моря // Проблемы Арктики и Антарктики. 1991. № 65. С. 14–23. 3. Архипкин В.С. Океанология. Физические свойства морской воды: учебное пособие для академического бакалавриата / В. С. Архипкин, С. А. Добролюбов. 2-е изд., испр. и доп. М.: Юрайт, 2018. 216 с. 4. Атлас океанов. Северный ледовитый океан. М.: Издательство МО СССР, 1980. 184 с. 5. Башмачников И.Л., Белоненко Т.В., Куйбин П.А. Приложение теории колоннообразных Q-вихрей с винтовой структурой к описанию динамических характеристики Лофотенского вихря Норвежского моря // Вестник СПбГУ. Науки о Земле. 2017. № 62(3). С. 221–236. doi: 10.21638/11701/spbu07.2017.301. 6. Белоненко Т.В., Башмачников И.Л., Колдунов А.В., Куйбин П.А. О вертикальной компоненте скорости в Лофотенском вихре Норвежского моря // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2017. № 53(6). С. 728–737. doi: 10.7868/S0003351517060071. 7. Белоненко Т.В., Волков Д.Л., Норден Ю.Е., Ожигин В.К. Циркуляция вод в Лофотенской котловине Норвежского моря // Вестник СПбГУ. Науки о Земле. 2014. № 2. С. 108–121. 8. Белоненко Т.В., Колдунов А.В. Стерические колебания уровня в северо-западной части Тихого океана // Вестник СПбГУ. Науки о Земле. 2006. № 3. С. 81–87. 9. Белоненко Т.В., Колдунов А.В., Сентябов Е.В. и Карсаков А.Л. Термохалинная структура Лофотенского вихря Норвежского моря на основе экспедиционных исследований и по данным гидродинамического моделирования // Вестник СанктПетербургского университета. Науки о Земле. 2018. № 63(4). С. 502–519. doi: 10.21638/spbu07.2018.406. 10. Белоненко Т.В., Кубряков А.А., Станичный С.В. Спектральные характеристики волн Россби cеверо-западной части Тихого океана по спутниковым альтиметрическим данным // Исследование Земли из космоса. 2016. № 1–2. С. 43–52. 64

11. Блошкина Е.В., Иванов В.В. Конвективные структуры в Норвежском и Гренландском морях по результатам моделирования с высоким пространственным разрешением // Труды Гидрометеорологического научно-исследовательского центра Российской Федерации. 2016. № 361. С. 146–168. 12. Большая российская энциклопедия [в 35 т.] / гл. ред. Осипов Ю.С. М.: Большая российская энциклопедия, 2004–2017. 13. Боровиков В.П. Популярное введение в современный анализ данных в системе STATISTICA. М.: Горячая линия-Телеком, 2013. 288 с. 14. Гилл А. Динамика атмосферы и океана: в 2-х томах. Т. 2. М.: Мир, 1986. 415 с. 15. Добровольский А.Д. Об определении водных масс // Океанология. 1961. Т. 1, № 1. С. 12—24. 16. Доронин Ю.П. Физика моря. Л.: Гидрометеоиздат, 1978. 292 c. 17. Зинченко В.А., Гордеева С.М., Собко Ю.В., Белоненко Т.В. Мезомасштабные вихри Лофотенской котловины по спутниковым данным // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2019. № 12(3). С. 46–54. doi: 10.7868/S2073667319030067. 18. Иванов В.В., Кораблев А.А. Формирование и регенерация внутрипикноклинной линзы в Норвежском море // Метеорология и гидрология. 1995а. № 9. С. 102–110. 19. Иванов В.В., Кораблев А.А. Динамика внутрипикноклинной линзы в Норвежском море // Метеорология и гидрология. 1995б. № 10. С. 55–62. 20. Ле Блон П., Майсек Л. Волны в океане. В двух частях. М.: Мир, 1981. 365 с. 21. Малинин В.Н. Общая океанология. Ч. I. Физические процессы. СПб.: Изд-во РГГМУ, 1998. 341 с. 22. Мамаев О.И. Физическая океанография: Избранные труды. М.: Изд-во ВНИРО, 2000. 23. Овсянников Л.В. Модели двухслойной “мелкой воды” // ПМТФ. 1979. № 2. С. 3–14. 24. Океанографические таблицы. Л.: Гидрометеоиздат, 1975. 478 с. 25. Педлоски Дж. Геофизическая гидродинамика. В 2-х т. М.: Мир, 1984. Т.1. 398 с., Т.2. 416 с. 26. Перескоков А.И. О физической природе крупномасштабного антициклонического круговорота в толще вод Норвежского моря // Доклады Академии наук. 1999. № 364(4). С. 549–552. 27. Романцов В.А. Крупномасштабная структура и особенности средней циркуляции вод // Проблемы Арктики и Антарктики: сб. статей. Л., 1991. № 65. С. 75–97. 28. Суховей В.Ф. Моря Мирового океана. Л.: Гидрометеоиздат, 1986. 288 с. 29. Федоров А.М., Башмачников И.Л., Белоненко Т.В. Зимняя конвекция в Лофотенской котловине по данным буев ARGO и гидродинамического моделирования // Вестник 65

Санкт-Петербургского университета. Науки о Земле. 2019. № 64(3), С.491–511. doi: 10.21638/spbu07.2019.308. 30. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М.: Наука. 1969. Т. II. 31. Хмельницкая О.К. Основные гидрохимические характеристики промежуточных и глубинных водных масс Северной Атлантики // Вестник Московского университета. Серия 5. География. 2011. № 6. С. 60–66. 32. Altman D.G., Bland J.M. Measurement in medicine: the analysis of method comparison studies. The Statistician. 1983. V. 32, N 3. P. 307–317. 33. Alexeev V.A., Ivanov V.V., Repina I.A., Lavrova O.Yu., Stanichny S.V. Convective structures in the Lofoten Basin based on satellite and Argo data // Izv. Atmos. Ocean. Phys. 2016. V. 52, N 9. P. 1064–1077. doi: 10.1134/S000143381609003. 34. Andersson, M., Orvik, K. A., LaCasce, J. H., Koszalka, I., & Mauritzen, C. Variability of the Norwegian Atlantic Current and associated eddy field from surface drifters // Journal of Geophysical Research. 2011. V. 116(C8). doi: 10.1029/2011jc007078. 35. Bashmachnikov I., Belonenko T., Kuibin P., Volkov D., Foux V. Pattern of vertical velocity in the Lofoten vortex (the Norwegian Sea). Ocean Dynamics. 2018. V. 68, N 12. P. 1711–1725. doi: 10.1007/s10236-018-1213-1. 36. Bashmachnikov I.L., Sokolovskiy M.A., Belonenko T.V., Volkov D.L., Isachsen P.E., Carton X. On the vertical structure and stability of the Lofoten vortex in the Norwegian Sea // Deep Sea Research Part I: Oceanographic Research Papers. 2017. V. 128. P. 1–27. doi: 10.1016/j.dsr.2017.08.001. 37. Belonenko T., Zinchenko V., Gordeeva S., Raj R.P. Evaluation of Heat and Salt Transports by Mesoscale Eddies in the Lofoten Basin // Russian Journal of Earth Sciences. 2020. 38. Bleck R. Ocean modeling in isopycnic coordinates // Ocean Modeling and Parameterization, NATO Science Series, Mathematical and Physical Sciences. 1998. V. 516. P. 4223–4487. 39. Blindheim J., Østerhus S. The Nordic Seas, Main Oceanographic Features // Geophysical Monograph Series. 2013. P. 11–37. doi: 10.1029/158GM03. 40. Bosse A., Fer I., Søiland H., Rossby T. Atlantic Water transformation along its poleward pathway across the Nordic Seas // Journal of Geophysical Research: Oceans. 2018. P. 6428– 6448. doi:10.1029/2018jc014147. 41. Buckley M.W., Marshall J. Observations, inferences, and mechanisms of the Atlantic Meridional Overturning Circulation: A review // Reviews of Geophysics. 2016. V. 54, N 1. P. 5–63. 66

42. Chelton D.B., deSzoeke R.A., Schlax M.G., El Naggar K., Siwertz N. Geographical variability of the first-baroclinic Rossby radius of deformation // J. Phys. Oceanogr. 1998. V. 28. P. 433– 460. 43. Dugstad J., Fer I., LaCasce J., Sanchez de La Lama M., Trodahl M. Lateral heat transport in the Lofoten Basin: Near-surface pathways and subsurface exchange // Journal of Geophysical Research: Oceans. 2019. V. 124. P. 2992–3006. doi: 10.1029/2018JC014774. 44. Emery W.J., Lee W.G., Magaard L. Geographic and seasonal distributions of Brunt-Vaisala frequency and Rossby radii in the North Pacific and North Atlantic // Journal of Physical Oceanography. 1984. V. 14. P. 294–317. 45. Fer I., Bosse A., Ferron B., Bouruet-Aubertot P. The Dissipation of Kinetic Energy in the Lofoten Basin Eddy // J. Phys. Oceanogr. 2018. V.48. P.1299–1316. doi: 10.1175/JPO-D-170244.1 46. Gascard J.-C., Mork K.A. Climatic importance of large-scale and mesoscale circulation in the Lofonten Basin deduced from Lagrangian observations // Arctic-Subarctic Ocean Fluxes. Defining the Role of the Northern Seas in Climate / Ed. by Dickson R.R., Meincke J., Rhines P. Springer Science. 2008. P. 131–144. 47. Gordeeva S., Zinchenko V., Koldunov A., Raj R. P., Belonenko T. Statistical analysis of longlived mesoscale eddies in the Lofoten Basin from satellite altimetry // Space Research. 2020. 48. Guinehut S., Dhomps A.-L., Larnicol G., Le Traon P.-Y. High resolution 3-D temperature and salinity fields derived from in situ and satellite observation // Ocean Sci. 2012. V. 8, N 5. P. 845–857. doi: 10.5194/os-8-845-2012. 49. IOC, SCOR and IAPSO. The international thermodynamic equation of seawater – 2010: Calculation and use of thermodynamic properties. Intergovernmental Oceanographic Commission, Manuals and Guides No. 56. UNESCO (English). 2010. 196 p. 50. Isachsen P.E. Baroclinic instability and the mesoscale eddy field around the Lofoten Basin // J. Geophys. Res. 2015. V. 120, N 4. P. 2884–2903. 51. Jakobsen P.K., Ribergaad M.H., Quadfasel D., Schmith T., Hughes Ch.W. Near-surface circulation in the northern North Atlantic as inferred from Lagrangian drift ers: Variability from the mesoscale to interannual // J. Geophys. Res. 2003. V. 108 (C8). P. 3251–3264. 52. Köhl A. Generation and Stability of a Quasi-Permanent Vortex in the Lofoten Basin // J. Phys. Oceanogr. 2007. V. 37. P. 2637–2651. 53. Koszalka I., LaCasce J.H., Andersson M., Orvik K.A., Mauritzen C. Surface circulation in the Nordic Seas from clustered drifters // Deep-Sea Research. 2011. V. 58, N 1. P. 468–485. 54. Marshall J., Schott F. Open-ocean convection: Observations, theory, and models // Rev. Geophys. 1999. V. 37, N 1. P. 1–64. doi: 10.1029/98RG02739. 67

55. Mauritzen C. Production of dense overflow water feeding the North Atlantic across the Greenland-Scotland Ridge // Deep Sea Res. I. 1996. V. 43. P. 769–805. 56. McDougall T.J., Barker P.M. Getting started with TEOS-10 and the Gibbs Seawater (GSW) Oceanographic Toolbox. 2011. 28 p. 57. Mork K.A., Blindheim J. Variations in the Atlantic inflow to the Nordic Sea, 1955–1996 // Deep Sea Res. I. 2000. V. 47. P. 1035–1057. 58. Mulet S., Rio M.-H., Mignot A., Guinehut S., Morrow R. A new estimate of the global 3D geostrophic ocean circulation based on satellite data and in-situ measurements // Deep Sea Research Part II: Topical Studies in Oceanography. 2012. P. 70–81. doi: 10.1016/j.dsr2.2012.04.012. 59. Nøst O.A., Isachsen P.E. The large-scale time-mean ocean circulation in the Nordic Seas and Arctic Ocean estimated from simplified dynamics // J. Marine Research. 2003. V. 61. P. 175– 210. 60. Nurser A.J.G., Bacon S. The Rossby radius in the Arctic Ocean // Ocean Sci. 2014. V. 10. P. 967–975. doi: 10.5194/os-10-967-2014. 61. Orvik K.A. The deepening of the Atlantic water in the Lofoten Basin of the Norwegian Sea, demonstrated by using an active reduced gravity model // Geophysical Research Letters. 2004. V. 31, L01306. doi: 10.1029/2003GL018687. 62. Orvik, K.A., Skagseth Ø., Mork M. Atlantic inflow to the Nordic Seas: current structure and volume fluxes from moored current meters, VM-ADCP and SeaSoar-CTD observations, 1995–1999 // Deep Sea Res. I. 2001. V. 48. P. 937– 957. 63. Østerhus S., Turrell W. R., Hansen B., Lundberg P., Buch E. Observed transport estimates between the North Atlantic and the Arctic Mediterranean in the Iceland-Scotland region // Polar Research. 2001. V. 20, N 2. P. 169–175. doi: 10.1111/j.1751-8369.2001.tb00053.x. 64. Østerhus S., Woodgate R., Valdimarsson H., Turrell B., de Steur L., Quadfasel D. et al. Arctic Mediterranean exchanges: a consistent volume budget and trends in transports from two decades of observations // Ocean Science. 2019. V. 15, N 2. P. 379–399. doi: 10.5194/os-15379-2019. 65. Pawlowicz R. What every oceanographer needs to know about TEOS-10 (The TEOS-10 Primer). 2010. 10 p. 66. Philips N.A. A coordinate system having some special advantages for numerical forecasting // J. Meteor. 1957. V. 14. P. 184–185. 67. Poulain P.M., Warn-Varnas A., Niiler P.P. Near-surface circulation of the Nordic Seas as measured by Lagrangian drift ers // J. Geophys. Res. 1996. V. 101. P. 18 237–18 258. 68

68. Quadfasel D., Käse R. Present-day manifestation of the Nordic Seas overflows, in Ocean Circulation: Mechanisms and Impacts — Past and Future Changes of Meridional Overturning / edited by A. Schmittner, J. C. H. Chiang, and S. R. Hemming. 2007. P. 75–89. doi:10.1029/173GM07. 69. Raj R.P. The circulation of the Norwegian Sea- An investigation from space and ocean. Dissertation for the degree philosophiae doctor (PhD) at the University of Bergen. 2013. 173 p. 70. Raj R.P., Chafik L., Even J., Nilsen O., Eldevik T., Halo I. The Lofoten Vortex of the Nordic Seas // Deep-Sea Res. I. 2015. V. 96. P. 1–14. 71. Raj R.P., Johannessen J.A., Eldevik T., Nilsen J.E.Ø., Halo I. Quantifying mesoscale eddies in the Lofoten Basin // J. Geophys. Res. Oceans. 2016. V. 121. P. 4503–4521. doi: 10.1002/2016JC011637. 72. Rossby С.G. On the mutual adjustment of pressure and velocity distributions in certain simple current systems. I // J. Mar. Res. 1937. V. 1. P. 15–28. 73. Rossby C.G. On the mutual adjustment of pressure and velocity distributions in certain simple current systems. II // J. Mar. Res. 1938. V. 2. P. 239–263. 74. Rossby C.G., et al. Relation between variations in the zonal circulation of the atmosphere and the displacements of the semi-permanent centers of action // J. Mar. Res. 1939. V. 2. P. 38– 55. 75. Rossby T., Ozhigin V., Ivshin V., Bacon S. An isopycnal view of the Nordic Seas hydrography with focus on properties of the Lofoten Basi // Deep-Sea Research I. 2009a. V.56, N 11. P.1955–1971. 76. Rossby T., Prater M.D., Soiland H. Pathways of inflow and dispersion of warm waters in the Nordic seas // Journal of Geophysical Research. 2009b. V.114, C04011. doi: 10.1029/2008JC005073. 77. Smethie W.M., Fine R.A. Rates of North Atlantic Deep Water formation calculated from chlorofluorocarbon inventories // Deep Sea Res. I. 2001. V. 48, N 1. P. 189–215. doi: 10.1016/S0967-0637(00)00048-0. 78. Søiland H., Chafik L., Rossby T. On the long‐term stability of the Lofoten Basin Eddy // J. Geophys. Res. Oceans. 2016. V. 121. P. 4438–4449. doi: 10.1002/2016JC011726. 79. Søiland H., Prater M.D., Rossby T. Rigid topographic control of currents in the Nordic Seas // Geophysical Research Letters. 2008. V. 35, L18607. doi: 10.1029/2008GL034846. 80. Søiland H., Rossby T. On the structure of the Lofoten Basin Eddy // J. Geophys. Res. Oceans. 2013. V. 118. P. 4201–4212. doi: 10.1002/jgrc.20301. 69

81. Spall M.A. Dynamics of downwelling in an eddy-resolving convective basin // J. Phys. Oceanogr. 2010a. V. 40, N 10. P. 2341–2347. 82. Spall M.A. Non-local topographic influences on deep convection: An idealized model for the Nordic Seas // Ocean Modelling. 2010b. V. 32. P. 72–85. doi: 10.1016/j.ocemod.2009.10.009. 83. Spall M.A., Pickart R.S. Where does dense water sink? A subpolar gyre example // J. Phys. Oceanogr. 2001. V. 31, N 3. P. 810–826. doi: 10.1175/1520- 0485(2001)031<0810:WDDWSA>2.0.CO;2. 84. Segtnan O.H., Furevik T., Jenkins A.D. Heat and freshwater budgets of the Nordic seas computed from atmospheric reanalysis and ocean observations // Journal of Geophysical Research. 2011. V. 116(C11). doi: 10.1029/2011jc006939. 85. Travkin V.S., Belonenko T.V. Seasonal variability of mesoscale eddies of the Lofoten Basin using satellite and model data // Russian Journal of Earth Sciences. 2019. V. 19, N 5, ES5004. doi: 10.2205/2019ES000676. 86. Verbrugge N., Mulet S., Guinehut S., Buongiorno-Nardelli B. ARMOR3D: A 3D multiobservations T, S, U, V product of the ocean // Geophysical Research Abstracts. 2017. V. 19, EGU2017-17579. 87. Voet G., Quadfasel D., Mork K.A., Soil H. The mid-depth circulation of the Nordic Seas derived from profiling float observations // Tellus. 2010. V. 62A. P. 516–529. doi: 10.1111/j.1600-0870.2010.00444.x. 88. Volkov D.L., Belonenko T.V., Foux V.R. Puzzling over the dynamics of the Lofoten Basin – a sub-Arctic hot spot of ocean variability // Geophys. Res. Lett. 2013. V. 40, N 4. P. 738–743. doi: 10.1002/grl.50126. 89. Volkov D.L., Kubryakov A.A., Lumpkin R. Formation and variability of the Lofoten basin vortex in a high-resolution ocean model // Deep-Sea Res. I. 2015. V. 105. P. 142–157. doi: 10.1016/j.dsr.2015.09.001. 90. Walczowski W., Piechura J., Goszczko I., Wieczorek P. Changes in Atlantic water properties: an important factor in the European Arctic marine climate // ICES Journal of Marine Science. 2012. V. 69, N 5. P. 864–869. doi: 10.1093/icesjms/fss068. 91. Yu L.‐S., Bosse A., Fer I., Orvik K.A., Bruvik E.M., Hessevik I., Kvalsund K. The Lofoten Basin eddy: Three years of evolution as observed by Seagliders // J. Geophys. Res. Oceans. 2017. V. 122. P. 6814– 6834. doi: 10.1002/2017JC012982. 70

Интернет-источники: 1. http://ocean.extech.ru/ioc/assembly/25.php – Министерство образования и науки РФ. Морские исследования России. Основные итоги 25-й сессии Ассамблеи Межправительственной океанографической комиссии (МОК) ЮНЕСКО. Дата обращения: 10 марта 2019. 71

Рецензии:

Авторизуйтесь, чтобы добавить рецензию

- у работы пока нет рецензий -

Отзывы:

Авторизуйтесь, чтобы оставить отзыв