Анализ функции разрешения дифрактометра с двумерным детектором на источнике синхротронного излучения

Звягинцев Олег Анатольевич

Анализ функции разрешения дифрактометра с двумерным детектором на источнике синхротронного излучения

Физика

Диссертации

Вуз: Санкт-Петербургский государственный университет (СПбГУ)

ID: 587d36885f1be77c40d591ac

UUID: 4f338e7a-c2ac-41e5-beb8-8e9244cd5e13

Язык: Русский

Опубликовано: почти 8 лет назад

Просмотры: 9

Звягинцев Олег Анатольевич

Источник: Санкт-Петербургский государственный университет

Комментировать 0

Рецензировать 0

Скачать - 1939020 bytes

Поделиться работой

ПРАВИТЕЛЬСТВО РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» (СПбГУ) Кафедра ядерно-физических методов исследования Направление «Физика» АНАЛИЗ ФУНКЦИИ РАЗРЕШЕНИЯ ДИФРАКТОМЕТРА С ДВУМЕРНЫМ ДЕТЕКТОРОМ НА ИСТОЧНИКЕ СИНХРОТРОННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ Магистерская работа студента: ___________________ Звягинцева Олега Анатольевича Научные руководители: _________________________ к. ф.-м. н. Вальковский Глеб Андреевич ________________________ к. ф.-м. н. Чернышов Дмитрий Юрьевич Рецензент: _________________ в.н.с., д. ф.-м. н., Чернышев Владимир Васильевич Санкт-Петербург 2016

Оглавление Введение.................................................................................................................................................... 4 Глава 1. Литературный обзор................................................................................................................ 7 1.1. Рентгеновские лучи........................................................................................................................ 7 1.1.1. Открытие РИ............................................................................................................................ 7 1.1.2. Генерация РИ........................................................................................................................... 7 1.3. Взаимодействие РИ с веществом................................................................................................ 13 1.3.1. Рассеяние................................................................................................................................ 13 1.3.2. Закон Брэгга и условия Лауэ................................................................................................. 15 1.3.3. Поглощение и флуоресценция.............................................................................................. 15 1.3.4. Преломление.......................................................................................................................... 16 1.3.5. Интенсивность....................................................................................................................... 16 Глава 2. Детекторы СИ......................................................................................................................... 18 2.1. Характеристики детекторов......................................................................................................... 18 2.2. Типы детекторов........................................................................................................................... 20 2.2.1. Сцинтилляционный счетчик................................................................................................. 20 2.2.2. Пропорциональный счетчик................................................................................................. 21 2.2.3. Image Plate.............................................................................................................................. 22 2.2.4. Приборы с зарядовой связью (ПЗС)..................................................................................... 22 2.3. Гибридные пиксельные матричные детекторы (ГПМД)............................................................23 2.3.1. Описание ГПМД.................................................................................................................... 23 2.3.2. Сенсор (чувствительный слой)............................................................................................. 25 2.3.3. Считывающий чип................................................................................................................. 26 2.4. Линейка детекторов Pilatus.......................................................................................................... 27 2.4.1. Детектор Pilatus 2M............................................................................................................... 27 2.4.2. Механика Pilatus 2M.............................................................................................................. 28 2.4.3. Калибровка и поправки......................................................................................................... 29 2.4.4. Сравнение с ПЗС.................................................................................................................... 30 2.5. Разрешение детектора.................................................................................................................. 30 2.5.1. Функция размытия точечного сигнала................................................................................. 31 2.5.2. Первый анализ функции разрешения................................................................................... 31 2.5.3. Имеющееся представление................................................................................................... 32 Заключение....................................................................................................................................... 37 Глава 3. Анализ функции разрешения дифрактометра SNBL..........................................................38 3.1. Эксперимент.................................................................................................................................. 38 3.2. Вывод функции разрешения и сопоставление с экспериментальными данными....................40 2

Заключение............................................................................................................................................. 47 Литература..............................................................................................................................................49 3

Введение Полупроводниковые детекторы для регистрации излучения ядер и частиц довольно быстро эволюционировали в течение последних лет. В частности, развитие позиционно-чувствительных детекторов было стимулировано развитием экспериментальной физики частиц, поскольку требовались детекторы, способные регистрировать траектории частиц с точностью примерно 10 мкм, и, в то же время, должны выдерживать высокие интенсивности. Развитие детекторов с такими свойствами стало возможным благодаря применению технологий, используемых в микроэлектронике для изготовления кремниевых детекторов. Введение кремниевых полосчатых детекторов, включая маломощную аналоговую микроэлектронику с низким уровнем шума считывания полупроводниковых детекторов, ознаменовало перелом экспериментальных методов в физике частиц. Вскоре стало ясно, что эта технология может быть применена и в области детектирования ионизирующего излучения. Система детектирования PILATUS для регистрации синхротронного излучения (СИ) – это результат разработки кремниевого пиксельного детектора в Институте Пауля Шеррера (Swiss Light Source - SLS) для эксперимента на Компактном мюонном соленоиде на Большом Адронном Коллайдере (БАК) в Церне. Полупроводниковые гибридные пиксельные детекторы для рентгеновского излучения разрабатывались также и другими группами. Наиболее крупные разработки - детекторы Medipix [1] и XPad [2]. Тем не менее, PILATUS до сих пор остаётся единственным полупроводниковым пиксельным детектором, содержащим большие массивы модулей. Развитие источников СИ, позиционно-чувствительных детекторов и компьютерных технологий сделали возможным дальнейшее усовершенствование и развитие метода рентгеновской дифрактометрии (РД). В частности, после появления источников СИ высокой яркости, фактором, ограничивающим возможности РД экспериментов, во многих случаях была недостаточная эффективность используемого детектора. Маленький динамический диапазон, темновой ток и шум считывания ухудшают получаемое в обратном пространстве разрешение. Низкая эффективность детектирования не позволяет проводить измерения слабо рассеивающих образцов, чувствительных к радиационному воздействию. Большое время считывания значительно увеличивает время проведения эксперимента и усложняет измерения с разрешением по времени. Двумерные детекторы для регистрации СИ изначально были разработаны 4

для монокристальной дифракции. В наши дни они часто используются и в порошковых синхротронных экспериментах. Однако многие методические вопросы такого использования оказались слабо проработанными. К примеру, функция разрешения исследуемых детекторов до сих пор отсутствует в литературе, как и вообще полный анализ функции разрешения двумерных детекторов. Данная работа посвящена одному из таких аспектов, а именно, функции разрешения двумерного детектора для порошкового дифракционного эксперимента. Актуальность. Четко определенная функция разрешения позволяет исследовать микроструктуру материала (дефекты упаковки, дислокации, размер зёрен, распределение зёрен по размерам) и др.[3, 4]. Полный анализ функции разрешения дифрактометров с двумерными детекторами для регистрации СИ сегодня в литературе отсутствует. Цель работы: Определение функции разрешения дифрактометра с детектором Pilatus. Для достижения поставленной цели были сформулированы задачи:  Анализ экспериментальных данных порошковой дифракции для стандарта LaB6  Получение теоретической зависимости FWHM(θ)  Cравнение теории и эксперимента Основные положения, выносимые на защиту: 1. Для получения функции разрешения дифрактометра с двумерным детектором на источнике синхротронного излучения, наиболее приближенной к экспериментальной, необходимо учесть такие факторы, как размер капилляра, размер пикселя, толщина чувствительного кремниевого слоя перед детектором, а также вертикальная расходимость. 2. Полученная функция разрешения может быть использована для анализа дифракционных данных для любого дифирактометра с двумерным детектором на источнике СИ. 5

Научная новизна Впервые проанализирована функция разрешения дифрактометра с детектором Pilatus с учетом вклада толщины чувствительного кремниевого слоя детектора, а также вклада расходимости пучка СИ. Апробация работы: Основные результаты работы докладывались на двух школах ПИЯФ по Физике Конденсированного Состояния (Школа ФКС - 2015; 2016). По результатам конференций были опубликованы тезисы:  О.А. Звягинцев, Г.А. Вальковский; Анализ функции разрешения дифрактометра с двумерным детектором на источнике синхротронного излучения, 190, Школа ПИЯФ по физике конденсированного состояния (ФКС-2015), 16-21 марта 2015г., Санкт-Петербург: [сборник тезисов]. – Гатчина, 2015.  О.А. Звягинцев, Г.А. Вальковский; Функция разрешения дифрактометра с двумерным детектором на источнике синхротронного излучения, 63, Школа ПИЯФ по физике конденсированного состояния (ФКС-2016), 14-19 марта 2016г., Санкт-Петербург: [сборник тезисов]. – Гатчина, 2016. Личный вклад. Автор принимал активное участие в проведении эксперимента по получению кривых зависимости полуширины пика от угла Брэгга, самостоятельно проводил обработку и интерпретацию экспериментальных данных, а также вывел зависимость функции разрешения для дифрактометра SNBL. Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Полный объем диссертации составляет 51 страницу и 27 рисунков. Список литературы содержит 33 наименований. Глава 1 дает краткое представление о способах генерации рентгеновских лучей, их взаимодействии с веществом и ключевых особенностях рентгеновского излучения (РИ). Глава 2 посвящена рентгеновским детекторам и, в частности, конструкции и наиболее важным характеристикам детектора PILATUS; приведены имеющиеся сведения анализа функции разрешения для синхротронных источников. Результаты, касающиеся экспериментального и теоретического анализа функции разрешения дифрактометра с детектором PILATUS 2M, представлены в главе 3. 6

Глава 1. Литературный обзор 1.1. Рентгеновские лучи Данная глава освещает открытие РИ, основные источники и принципы взаимодействия РИ с веществом. Также приведено краткое описание рентгеновских детекторов, в том числе характеристики наиболее распространённых детекторов. Подробное рассмотрение данной темы и вывод представленных формул представлены, например в [6 - 12]. 1.1.1. Открытие РИ Изучая экспериментально катодные лучи, 8 ноября 1895 года Вильгельм Ко н р а д Р е н т г е н ( р и с у н о к 1 . 1 ) з а м е т и л , ч т о э к р а н , п о к р ы т ы й платиносинеродистым барием, находящийся на расстоянии нескольких метров от катодно-лучевой трубки, начинает светиться в тёмной комнате. Он понимал, что это не могли быть быстрые электроны, т.к. они не могут распространяться в воздухе на какое-либо значительное расстояние. В течение нескольких следующих недель он изучил все основные свойства вновь открытого излучения, названного им X-лучами. В 1901 году Рентген получил Нобелевскую премию по физике за открытие X-лучей. Рисунок 1.1. Вильгельм Конрад Рёнтген 1.1.2. Генерация РИ Рентгеновская трубка Наиболее широко используемая – трубка с горячим катодом, созданная Вильямом Кулиджем в 1913. В вакуумной стеклянной трубке электроны испускаются за счет термоэлектронной эмиссии от вольфрамовой нити, которая 7

нагревается под действием электрического тока. Нить - это катод трубки. Электроны, под действием высокого напряжения между катодом и анодом ускоряются в направлении анода. Электроны ударяются об анод, что вызывает испускание РИ (рисунок 1.2). Спектр излучения рентгеновской трубки определяется тормозным и характеристическим излучениями и поглощением. Тормозное излучение возникает за счет замедления электронов при отклонении от кулоновского поля другой заряженной частицы, например, атомного ядра в мишени анода. Широкий спектр тормозного излучения следует правилу Крамера и зависит от распределения скоростей падающих электронов и материала анода. Минимально достижимая длина волны не зависит от материала анода, но обратно пропорциональна ускоряющему потенциалу U между катодом и анодом: λmin = hc eU где h – постоянная Планка, с – скорость света и е – заряд электрона. Рисунок 1.2. Рентгеновская трубка.[3] Характеристическое излучение возникает при выбивании свободными и быстрыми электронами, связанных электронов из K или L оболочки атома. Это может привести к испусканию флуоресцентных фотонов дискретных энергий, зависящих от материала анода (см. п. 1.3.3). 8

Рисунок 1.3. Спектр излучения рентгеновской трубки с молибденовой мишенью.[3] Кα и К� линии характеристического спектра на несколько порядков сильнее, чем ТИ (тормозное излучение). Поскольку ТИ генерируется не только на поверхности анода, некоторая его часть поглощается. Линии поглощения также зависят от элементов материала анода (см. п. 1.3.3). Производство РИ в трубке очень неэффективно, поскольку большая часть энергии (99%) преобразуется в нагрев анода. Таким образом, отвод тепла от анода является одним из главных ограничений по мощности. Трубка с вращающимся анодом послужила дальнейшим развитием стандартной рентгеновской трубки. В трубке с вращающимся анодом, анод вращается со скоростью до 20тыс об/мин для распределения тепловой нагрузки на большую площадь, при этом значительно увеличивая номинальную мощность. Анод состоит из диска с кольцевой мишенью. Диск анода поддерживается на длинном стержне, который можно вращать с помощью электромагнитной индукции вне вакуумной трубки. Так как весь анод и вращающийся стержень должны содержаться внутри вакуумной трубки и охлаждаться, коммерческий выпуск таких трубок начался только после 1960 годов. Рентгеновская трубка с вращающимся анодом обеспечивает в пятьдесять раз более высокую интенсивность, но работает менее надежно, чем стандартные рентгеновские трубки. 9

Синхротрон В 1946 году Херб Поллак получил разрешение на строительство электронного синхротрона с энергией 70-МэВ в «Дженерал Электрик». Американский физик Д. Блюитт попытался обнаружить СИ на синхротроне, однако неправильно оценил спектральное распределение и искал излучение в СВЧ-области. На том же синхротроне, несколько позже (в 1947 году), аспирант Х. Поллака Ф. Хабер при проведении профилактических работ на камере ускорителя (в одном месте было снято металлизированное непрозрачное покрытие стеклянной камеры ускорителя) увидел яркий голубоватый свет, исходящий от пучка электронов. Поскольку экспериментально излучение впервые было обнаружено на синхротроне, его и назвали синхротронным. В современном синхротронном источнике электроны или позитроны ускоряются, циркулируя при постоянной энергии в накопительных кольцах. Если свободная заряженная частица (например, электрон) движется по криволинейной траектории в магнитном поле, то она ускоряется и испускает электромагнитное излучение (СИ), которое, в случае релятивистских частиц, излучается в узкий конус. Спектр излучения смещается в сторону более коротких длин волн из-за эффекта Доплера. В накопителе СИ генерируется либо в поворотных магнитах, необходимых, чтобы электроны находились в замкнутой орбите, или во вставных устройствах, таких как вигглеры или ондуляторы, расположенных на прямолинейных участках накопителя. В этих устройствах переменное магнитное поле заставляет электроны двигаться по осциллирующей траектории. В вигглере амплитуда колебаний достаточно большая, и излучение от различных изгибов траектории складывается некогерентно, а в ондуляторах - когерентно. После вставного устройства электроны продолжают ускоряться в накопительном кольце, в то время как фотоны, не подверженные воздействию магнитного поля, выходят по касательной к каналу, как показано на рисунке 1.4. Канал обычно состоит из монохроматора, вырезающего маленькую часть спектра СИ, фокусирующих зеркал, коллимационных щелей, заслонки, выходного окна и экспериментальной станции с держателем образца и детекторной системы. В качестве примера рассмотрим источник СИ третьего поколения SLS. Ускоритель SLS состоит из трех основных частей: линейного ускорителя, бустера и накопительного кольца. 10

Рисунок 1.4. Схематичное изображение типичного синхротрона третьего поколения. Пучки заряженных частиц циркулируют в накопительном кольце. Кольцо содержит прямолинейные участки, где находятся ондуляторы. Решетка магнитов заставляет частицы двигаться по осциллирующей траектории, что приводит к генерации интенсивных пучков излучения. Это излучение проходит через ряд оптических элементов, таких как монохроматор, и фокусирующие устройства. Пучок излучения с желаемыми свойствами попадает на образец. Характерные размеры указаны на рисунке.[6] Линейный ускоритель предварительно ускоряет электроны, генерируемые источником электронов, до промежуточной энергии 100 МэВ. Бустер ускоряет электроны, выходящие из линейного ускорителя, до конечной энергии 2,4 ГэВ. После бустерного ускорения электроны затем попадают в накопитель (длина окружности 288 м). Для получения интенсивности излучения, необходимой для проведения экспериментов, происходит периодическая инжекция электронов в накопительное кольцо. В накопителе эти высокоэнергичные электроны циркулируют в течение многих часов, генерируя необходимое СИ. 11

Рисунок 1.5. Увеличение яркости рентгеновских источников в течение XX века. [7] Особенностью SLS является сочетание прямолинейных участков (коротких, средних и длинных), что позволяет оптимально использовать набор различных ондуляторов и вигглеров. Это разнообразие позволяет получить очень широкий спектр синхротронного излучения в диапазоне от ИК до жесткого РИ. Ондуляторы с различными схемами поляризации дают возможность, например, быстро изменить поляризацию в кГц диапазоне. Яркость источника СИ Некоторые характеристики источника СИ определяют качество генерируемого рентгеновского пучка. Хотя обычно требуется высокая интенсивность, во многих случаях более важным параметром является яркость источника. Эта величина учитывает многие характеристики, что позволяет проводить сравнение различных источников. К этим характеристикам относятся: число испускаемых фотонов в секунду, угловая расходимость, размер источника и спектральное распределение. Яркость можно записать в виде: B= F 4 π εx ε z 2 12

где F – поток фотонов в спектральной полосе ∆λ λ = 0,1%. Эмиттанс – произведение среднеквадратичного размера источника (в мм 2) н а среднеквадратичную расходимость пучка (в мрад 2). Горизонтальный и вертикальный эмиттанс обозначен ε x и ε z , соответственно. С момента открытия рентгеновских лучей качество рентгеновских источников значительно улучшилось. В ходе развития источников СИ со вставными устройствами, было достигнуто усиление средней яркости до десяти порядков по сравнению с рентгеновскими трубками (см. рисунок 1.5). Нынешнее развитие рентгеновских лазеров на свободных электронах (XFEL), как ожидается, приведёт к дополнительному увеличению яркости на 4 – 8 порядков. 1.3. Взаимодействие РИ с веществом Впервые явление дифракции рентгеновских лучей на кристаллах было обнаружено Максом фон Лауэ в университете Мюнхена в 1912 году. Таким образом , он эксп ери м ен т а льно доказа л волновой характер РИ и продемонстрировал наличие кристаллической решетки. X-лучи являются электромагнитными (ЭМ) волнами с длиной волны в области 1Å. Во многих случаях требуется монохроматичность пучка рентгеновских лучей, т.е. пучок одной длины волны. Учитывая соотношение де Бройля для длины волны λ = h , где р - импульс фотона, можно получить p следующее численное соотношение между длиной волны и энергией фотонов: λ[нм] = hc E = 1.240 E [кэВ] Монохроматичная, линейно поляризованная, плоская ЭМ волна распространяется в направлении ее волнового вектора k (k = 2π ) с угловой λ частотой ω = сk, где с - скорость света. Электрическое Е и магнитное Н поля волны перпендикулярны друг к другу и перпендикулярны k. Для простоты, как правило, учитывается только поле Е. Таким образом, волна задается уравнением: E(r,t) = E0ei(kr-ωt) (1.1) 1.3.1. Рассеяние Классическим примером упругого рассеяния (Томсоновское рассеяние) является случай, в котором λ рассеянной волны равна λ падающей. В структурных 13

исследованиях чаще всего используется упругое рассеяние, неупругое рассеяние (Комптоновское и т.д.) далее не рассматривается. Рассеяние рентгеновских лучей веществом происходит, в основном, за счет взаимодействия падающего излучения с электронами. Ядерным рассеянием можно пренебречь, так как масса ядер более чем в 103 раз больше, чем масса электрона, а энергия ядерного рассеяния, соответственно в 106 раз меньше, чем энергия рассеяния электронами. Рассеяние одним электроном Электрическая составляющая поля падающей волны действует на одиночный электрон с силой F(r,t) = -eE(r,t), где е - заряд электрона. Таким образом, электрон совершает колебания в электрическом поле падающей волны с той же угловой частотой ω. Из уравнений Максвелла следует, что рассеянное поле на расстоянии R от электрона в плоскости поляризации падающей волны (параллельно E): Es(R,t) = -r0sin(Ψ) ikR e R E(r,t - R c ) (1.2) Множитель eikR/R, характеризующий сферическую волну, означает, что в режиме дальнего поля (дифракция Фраунгофера) Es должна уменьшаться как 1/R и, следовательно, плотность энергии уменьшается как 1/R2. Коэффициент e2/ (4�ɛ0mec2) - классический радиус электрона (Томсоновский радиус электрона). Здесь ɛ0 - диэлектрическая проницаемость вакуума и me - масса электрона. Угол ψ задается направлением на точку наблюдения на расстоянии R от электрона и направлением поляризации падающей волны. Знак минус в уравнении (1.2) означает фазовый сдвиг на π рассеянной волны по отношению к падающей волне. Рентгеновская длина рассеяния b = r0sin(ψ) является мерой силы взаимодействия между падающей волной и рассеянным электроном. dσ Следовательно, дифференциальное сечение dΩ = b2 = r02sin2(Ψ) ≈ r02, определяет вероятность наблюдения рассеянного фотона в заданном телесном угле. Приближение применяется для малых углов рассеяния (ψ ≈90°), где неважны угловые множители, связанные с поляризацией падающего и рассеянного пучков [10]. Следовательно, полное сечение рассеяния σ = 8�r02/3, соответствует полной энергии рассеяния одного электрона. 14

Рисунок 1.6. Рассеяние плоской монохроматичной ЭМ волны электроном в положении r. [13] 1.3.2. Закон Брэгга и условия Лауэ Определяющим свойством кристаллического материала является периодичность в пространстве. Что касается атомов, расположенных в параллельных плоскостях решетки в реальном пространстве, дифракция является следствием конструктивной интерференции между амплитудами, рассеянными от плоскостей решетки. Закон Брэгга определяет направление максимумов дифракции упруго рассеянного на кристалле РИ. nλ = 2d*sin(θ) где n- целое число, d – межплоскостное расстояние. Если мы определим структуру кристалла посредством элементарной ячейки с базисными векторами (a1, a2, a3), условия Лауэ примут вид: qa1 = 2πh qa2 = 2πk qa3 = 2πl, где h, k, l – целые числа. 1.3.3. Поглощение и флуоресценция Фотон поглощается атомом из-за фотоэлектрического поглощения, т.е. энергия фотона передается электрону, вырванному из атома. Рентгеновский луч с интенсивностью I0 в направлении х ослабляется на своем пути через среду толщиной dx на μdx, где µ - линейный коэффициент поглощения. Таким образом, интенсивность в среде на любом расстоянии х от ее поверхности определяется по формуле: I(x) = I0e-μx = I0T 15

где Т – коэффициент пропускания для данной длины волны. Линейный коэффициент поглощения пропорционален сечению поглощения, которое существенно зависит от энергии фотонов. Зависимость такова, что сечение поглощения резко увеличивается, когда энергия фотона превышает энергию связи электрона. Это так называемые края поглощения, они специфичны для различных элементов. За счет поглощения свободного электрона или фотона, вакансия в электронной оболочке атома заполняется электроном из внешней оболочки более высокого энергетического уровня. При этом либо излучается флуоресцентный фотон либо один или более электронов (оже-электроны) освобождаются безызлучательно. Длина волны излучаемого фотона зависит от разницы энергий между внешней и внутренней оболочками. Например, Kα линия есть результат перехода между L и К оболочками, в то время как K β линия результат перехода с М на K оболочку. Таким образом, спектр флуоресценции состоит из дискретных линий, зависящих от поглощающего материала и его структуры. 1.3.4. Преломление Будучи электромагнитными волнами, рентгеновские лучи преломляются на границах раздела сред. Показатель преломления среды может быть выражен как n = 1 – δ + iβ, где δ порядка 10-5 в твердых материалах и всего лишь около 10 -8 в воздухе. Закон Снеллиуса связывает углы скольжения в вакууме и в среде: sin(α) = n*sin(α’) В отличие от видимого света, для рентгеновских лучей n в материале меньше, чем в вакууме. Это означает, что при углах падения, меньших определенного угла (критический угол αc) рентгеновские лучи испытывают полное внешнее отражение. Пренебрегая β, получаем αc = √ 2 δ , где αc ≈ 1мрад. Мнимая часть β, как правило, гораздо меньше δ для рентгеновских лучей и описывает поглощение среды через отношение β= μλ 4π где λ - длина волны. 1.3.5. Интенсивность Интенсивность ЭМ волны определяется как I = <S> = ε0c<E>2 , то есть поток энергии на единицу площади. Следовательно, для интенсивности рассеяния: I(q) ̴ |Es|2 = |f(q)|2* E02/R2 16

В случае рентгеновского детектора, падающие фотоны обычно преобразуются в заряд. Этим зарядом определяется число зарегистрированных фотонов. Полученное число фотонов записывается за время экспозиции элементом детектирования и представляется в виде детектируемой интенсивности. Умножение этой интенсивности на энергию фотона и деление на время экспозиции и область детектирования, приводит к определению вышеупомянутой интенсивности. 1. Глава 2. Детекторы СИ 17

Одной из важнейших частей эксперимента с рентгеновскими лучами, влияние которой часто недооценивается, является рентгеновский детектор. Первым и самым простым детектором являлась фотопленка. Однако работа с ней была довольно трудоёмкой, поэтому для преодоления различных трудностей были разработаны другие виды детекторов. Существует два основных класса детектирующих систем. Либо заряд всех преобразованных фотонов интегрируется и далее обрабатывается при считывании в интегрирующем детекторе, либо заряд от каждого преобразованного фотона преобразуется в импульс напряжения, который затем считывается, если он удовлетворяет определенным критериям в детекторе. По размерности детекторы делятся на следующие типы: Точечные детекторы состоят из одного детектирующего элемента. Этот вид детекторов используется либо как спектрометр для измерения энергии падающих фотонов и вывода гистограмм фотоотсчетов по отношению к энергии фотона, либо как счетчик фотонов при измерении дифрактограммы (интенсивности как функции угла). Одномерные детекторы со стоят из массива по следовательных детектирующих элементов (каналов). Этот вид детекторов часто используется для порошковой дифракции: измерения углов между дифракционными кольцами. В сочетании с кристаллом-анализатором, этот детектор может быть также использован в качестве спектрометра. Кроме того, такие детекторы могут быть использованы для измерения изотропного малоуглового рассеяния рентгеновских лучей (МУРР) в образце. З о н н ы е и л и двумерные детекторы состоят из двумерной системы детектирующих элементов (пикселей). Такие детекторы наиболее универсальны и являются альтернативой фотопленки. Они используются в различных экспериментах по дифракции, таких как поверхностная дифракция, белковая кристаллография и МУРР эксперименты, также в радиографии поглощения и получении изображений с фазовым контрастом.[3] 2.1. Характеристики детекторов Перечисленные ниже парамет ры позволяют охарактеризовать рентгеновский детектор. Знание этих параметров требуется в случае выбора подходящего детектора для данного эксперимента, при первичных испытаниях для вновь купленного детектора, количественного сравнения различных 18

детекторов и исследованиях возможных неисправностей детектора в случае неудовлетворительного качества данных [14]. Пространственное разрешение измеряется либо с помощью функции размытия точечного сигнала (Point Spread Function, будет подробно рассмотрена в п.2.5.1) или с помощью линейной функции размытия (LSF – Linear Spread Function). PSF - это область детектора (или линейный сегмент), в которой сигнал, после взаимодействия в одной точке, рассеивается. LSF отличается от PSF в том, что взаимодействие происходит в бесконечно узкой линии. Динамический диапазон определяется как отношение максимального сигнала в пределах линейного отклика к минимальному детектируемому сигналу. Динамический диапазон, как правило, выражается в битах (логарифм по основанию 2). Минимальный регистрируемый сигнал определяется как среднеквадратичное значение шума считывания в интегрирующей системе или как один отсчёт в системе счёта фотонов. Для интегрирующих детекторных систем, минимальный сигнал, который можно зарегистрировать, соответствует примерно уровню шума. Для систем, считающих одиночные фотоны, минимальный регистрируемый сигнал – один фотон. Линейность. Для интегрирующих детекторных систем линейность представляет собой максимальное отклонение от прямо пропорциональной зависимости сигнала детектора от входного сигнала. В то время как системы счёта одиночных фотонов демонстрируют совершенно линейное поведение во всём динамическом диапазоне, они испытывают другие типы нелинейности. Детектору необходимо определенное время (мертвое время) для обработки события – попадания фотона. Как следствие, последующие фотоны, прибывающие во время обработки предыдущего события, теряются. Это означает, что отношение зарегистрированных фотонов к полному числу падающих фотонов уменьшается с увеличением скорости падающих (т.е. интенсивности). Нелинейное поведение детектора определяется его строением и мертвым временем. Электронный шум это нежелательный сигнал, характерный для всех электронных схем. Шум от разных электронных устройств может сильно различаться. Этот шум генерируется в результате различных взаимодействий в электронике. Источники и воздействие шума сильно зависят от индивидуального строения детектора. Ознакомление со всеми видами шума выходит за рамки данной работы. Два наиболее известных вида перечислены ниже. Темновой шум - шум, генерируемый в детекторе. В полупроводниковом детекторе большая часть темнового шума возникает вследствие нагрева и может 19

быть подавлена за счет охлаждения. Темновой шум всегда присутствует в качестве фона и должен быть вычтен. Шум считывания - постоянный вклад, который является следствием неточности аналогового считывания. Квантовая эффективность (QE) это процент попадающих на детектор фотонов, которые производят сигнал. QE, как правило, недоступна для измерения, но детектируемая квантовая эффективность (DQE) является параметром системы, который может быть измерен. DQE формально определяется как: где Sout и σout это среднее значение сигнала и шума на выходе системы, и Sin и σin это среднее значение сигнала и шума на входе системы (т.е. в падающем пучке). DQE зависит от энергии фотонов, пропускания входного окна детектора, эффективности фотопоглощения в детектирующем объеме и считывающей электронике. Время считывания - время, которое требуется детектору для считывания, т.е. время, в течение которого детектор нечувствителен к фотонам. С точки зрения зонных детекторов, часто максимальной скоростью считывания считается такая, которая определяет максимальное количество передаваемых кадров с минимальным временем экспозиции. Радиационная стойкость. Воздействие на рентгеновский детектор высокой дозы радиации может изменить его производительность или даже разрушить его. Это, прежде всего, касается синхротронных источников света, где генерируются чрезвычайно высокие потоки фотонов. [3] 2.2. Типы детекторов Основные виды детекторов для синхротронного излучения представлены ниже. 2.2.1. Сцинтилляционный счетчик Сцинтилляционные детекторы широко используются в качестве точечных детекторов. Сцинтилляционный слой (например, NaI (Tl)) преобразует РИ в импульсы видимого света за счет фотоумножителя (ФЭУ) (рисунок 2.1). ФЭУ состоит из фотокатода, высвобождающего электроны при попадании фотонов. 20

Электроны ускоряются, а электронный ток увеличивается в вакуумной трубке на динодах. Рисунок 2.1. Строение и функции сцинтилляционного счетчика.[15] 2.2.2. Пропорциональный счетчик Типичная конструкция этого детектора представляет собой два взаимноперпендикулярных массива катодных нитей (проволок). Между двумя слоями катода находится массив анодных проволок. Проволоки находятся в газовой среде. Сигнал определяется электрическим зарядом, являющимся результатом ионизации газа под действием излучения. Одна ионная пара возникает вследствие поглощения в воздухе ~ 34 эВ; близкие значения характерны и для других газов, обычно используемых в счетчиках, например He, Ar, Xe. Первичные электроны ускоряются и, наконец, поглощаются анодом. Из-за столкновения с атомами образуются вторичные электроны, таким образом, умножая количество электронно-ионных пар. Ионы дрейфуют к ближайшей катодной проволоке, где они вызывают импульс заряда. Пространственное разрешение определяется шагом проволоки. Может быть достигнута точность положения порядка 100 мкм. Производительность этих детекторов зависит от газовой смеси, расположения электродов и особенностей процесса усиления. 21

2.2.3. Image Plate Детектор на пластинах с оптической памятью (IP – Image Plate) это рентгеночувствительная пленка, которая после экранирования и считывания может восстанавливаться и использоваться повторно. Химический состав люминофора BaFBr: Eu2+. Элемент Eu валентности 2+ встроен в решетку на п о з и ц и и Ba2+. При воздействии рентгеновских лучей, часть ионов Eu2+ и о н и з и р у ю т с я д о Eu3+. Освобожденные электроны захватываются в метастабильных состояниях, которые связаны с вакансиями ионов Br- в кристалликах. То есть когда пластина подвергается воздействию рентгеновских лучей, изображение временно хранится на люминофорном покрытии. Информация может быть считана с пластины с помощью сканирующего лазера. Благодаря фото-стимулированной люминесценции, накопленная энергия в люминофоре высвобождается в виде сигнала люминесценции, записанного на ФЭУ. Пластина может быть очищена и повторно использована. IP можно рассматривать как преемник фотографической пленки с улучшенными свойствами. 2.2.4. Приборы с зарядовой связью (ПЗС) Классический и один из наиболее распространенных двумерных детекторов с высоким разрешением - ПЗС. ПЗС (CCD – Charge Coupled Device) это интегральная схема, представляющая собой совокупность МОП (метал – окисел полупроводник) структур или МДП (метал – диэлектрик - полупроводник) структур, сформированных на общей полупроводниковой подложке таким образом, что полоски электродов образуют линейную или матричную регулярную структуру. ПЗС состоит из поликристаллического кремния (поликремния), отделённого от кремниевой подложки, у которой при подаче напряжения через п о л и к р е м н е в ы е з ат в о р ы и з м е н я ю т с я эл е к т р и ч е с к и е п о т е н ц и а л ы вблизи электродов. Положительное напряжение на одном из электродов создаёт потенциальную яму, куда устремляются электроны из со с едней зоны. Последовательное переключение напряжения на электродах перемещает потенциальную яму, и, следовательно, и находящиеся в ней электроны в определённом направлении. Так происходит перемещение по одной строке матрицы. Если речь идёт о ПЗС-линейке, то заряд в её единственной строке «перетекает» к выходным каскадам усиления и там преобразуется в уровень напряжения на выходе микросхемы. У матрицы же, состоящей из многих видеострок, заряд из выходных элементов каждой строки оказывается в ячейке ещё одного сдвигового устройства, 22

устроенного обычно точно таким же образом, но работающего на более высокой частоте сдвига. Рисунок 2.2. Последовательный принцип считывания ПЗС.[16] Вышеописанные детекторы многие десятилетия использовались и продолжают использоваться в рентгеновской дифрактометрии. Но, помимо применений данных детекторов, в науке продолжают исследоваться новые подходы в изучении рентгеновской дифрактометрии посредством разработки новых типов детекторов. Сегодня, ярким представителем нового поколения детекторов СИ являются гибридные пиксельные матричные детекторы. Их свойства и важные особенности будут рассмотрены подробнее в следующем разделе. 2.3. Гибридные пиксельные матричные детекторы (ГПМД) 2.3.1. Описание ГПМД Кремниевые гибридные пиксельные матричные детекторы (HPAD – Hybrid Pixel Array Detector) состоят из кремниевого датчика, который представляет собой двумерный массив из pin-диодов, соединенных со множеством считывающих каналов, созданных на основе КМОП технологии. При попадании фотона в датчик, в нем, в результате ионизации, образуются неравновесные носители заряда: электроны и дырки, которые под воздействием электрического поля перемещаются к электродам. 23

Каждый считывающий канал соединен с соответствующим ему чувствительным элементом через микроскопический индиевый шар (рисунок 2.3). [17] Рисунок 2.3. Модель гибридного детектора.[18] Время считывания порядка нескольких наносекунд выгодно отличает ГПМД от других детекторов. Однако крайне высокая стоимость и громоздкая конструкция электроники тормозят развитие детекторов такого типа. Тем не менее, несколько групп работают над реализацией детектора специально для кристаллографии. Cr. Broennimann с коллегами [19, 20] уже удалось построить 6мегапиксельный детектор для белковой кристаллографии с размером пикселя 172*172 мкм2. Несмотря на то, что такой размер пикселя больше, чем в ПЗС детекторах, функция размытия точечного сигнала в таких детекторах равняется одному пикселю, что представляет собой заметное улучшение разрешения по сравнению с ПЗС. Детектор был построен из массива 18 модулей, их общая площадь составляет 210*240мм2. Полное время считывания сигнала для этого детектора занимает 6.7 мс, что обеспечивает непрерывный сбор данных при непрерывном вращении монокристалла без закрытия затвора между кадрами. 2.3.2. Сенсор (чувствительный слой) Наиболее распространенным материалом сенсора является кремний с высоким сопротивлением, так как он относительно прост в обращении из-за его прочности и с ним можно работать при комнатной температуре. Кроме того, кремниевые пластины являются относительно большими (6 дюймов) и экономически доступны по сравнению с аналогами. Основным недостатком является быстрый спад линейного коэффициента поглощения при увеличении 24

энергии рентгеновских лучей, что приводит к снижению квантовой эффективности до 50% при энергии 15 кэВ и типичной толщине сенсора 300 мкм (рисунок 2.4). Рисунок 2.4. Зависимость коэффициента поглощения фотона от энергии в кремнии. При низких энергиях фотоэлектрическое поглощение доминирует. [16] Одна сторона сенсора однородно n-легирована и покрыта металлическим слоем, на который подаётся напряжение смещения. Другая сторона структурирована из р-легированных электродов, покрытых слоем металла так, как показано на рисунке 2.5. Рисунок 2.5. Схема работы датчика с преобразованием фотона в электрическом поле.[18] Несмотря на зазоры между электродами, активны 100% площади сенсора (не считая защитного кольца на краю сенсора). Линии электрического поля остаются параллельны вплоть до приповерхностной области, где они изгибаются 25

вдоль поверхности и заканчиваются на электроде. Это означает, что пиксели сенсора физически не разделены и сигнал может распределяться между несколькими пикселями (вплоть до четырёх пикселей).[18] 2.3.3. Считывающий чип Пиксельная ячейка в микросхеме считывания КМОП детектора обычно состоит из аналогового внешнего и цифрового внутреннего интерфейсов. Активированный зарядом от сенсора зарядочувствительный усилитель (ЗЧУ) формирует импульс напряжения, который затем сопоставляется с одним или несколькими пороговыми значениями. Если пороговые критерии выполнены, значение цифрового счетчика увеличивается. Бит счетчика считывается после измерения. Рисунок 2.6. Схематичное изображение гибридного пиксельного детектора.[16] Как показано на рисунке 2.6, считывающий чип требует большую площадь, чем пиксельный массив для осуществления контроля считывания внешних подключений соединительных проводов. Следовательно, мертвая зона между модулями неизбежна при строительстве крупных детекторов. 2.4. Линейка детекторов Pilatus Ярким представителем ГПМД является линейка детекторов Pilatus, разработанная фирмой Dectris первоначально для исследования биологических объектов в SLS. Эти детекторы имеют различные конфигурации. В данной работе речь пойдет об 2х-мегапиксельном детекторе Pilatus 2M. 2.4.1. Детектор Pilatus 2M PILATUS является кремниевым пиксельным детектором для счета фотонов, который был разработан группой SLS в Институте Пауля Шеррера с 1998 года для 26

белковой кристаллографии. После проверки осуществимости идеи при помощи тестовых образцов, в результате специальной обработки был изготовлен чип PILATUS I. Несмотря на некоторые недостатки в разработке, чип был функциональным. В 2003 году были построены и прокалиброваны несколько одномодульных детекторов, состоящих из 16 считывающих чипов и сенсора, а также первый мегапиксельный детектор (PILATUS 1M) для белковой кристаллографии, включающий в себя 6×3 модулей. Для изготовления чипов PILATUS II была использована новая технология, реализация которой стала возможной в конце 2004 года. Считывающий чип PILATUS II превосходит своих предшественников по таким параметрам как стабильность, размер пикселя, общее число пикселей на один чип и разрядность счетчика. В результате проведённых испытаний были получены характеристики считывающего чипа. Детекторы Pilatus имеют ряд преимуществ по сравнению с современными ПЗС и IP. Основные особенности включают в себя: отсутствие шума считывания, превосходное отношение сигнал-шум, частота кадров ≈ 31.4 Гц, что на порядок быстрее, чем у большинства ПЗС, динамический диапазон 20 бит, высокая квантовая эффективность и возможность подавления флуоресценции с помощью энергетического порога, который устанавливается индивидуально для каждого пикселя (см. таблицу 1). [3] 2.4.2. Механика Pilatus 2M Как показано в п.2.3.3, неизбежна мертвая зона между соседними модулями. В случае детектора PILATUS, мертвая зона составляет 17 пикселей в вертикальном направлении и 7 пикселей в горизонтальном направлении. 27

Рисунок 2.7. Внутренняя часть Pilatus 2M.[21] Крепления для печатных плат и водных труб закреплены на обратной стороне рамы. Задняя панель корпуса содержит отверстия для охлаждающих вентиляторов, водных труб и разъемов питания (рисунок 2.7). Блок питания подключается к задней панели. Окно передней панели покрыто непрозрачной лавсановой пленкой, чтобы защитить модули от видимого света, пыли и, в определенной степени, от механического воздействия. [22] 2.4.3. Калибровка и поправки После сборки PILATUS 2М его функциональность была испытана в рентгеновской лаборатории, оснащенной стандартной молибденовой рентгеновской трубкой (см. п.1.1.2). Достаточно равномерное освещение детектора с монохроматическим излучением достигается с помощью флуоресценции. Эта установка с рентгеновской трубкой под рукой обеспечивает, к сожалению, довольно низкий поток и, таким образом, делает калибровку долгой. Каждый модуль был протестирован на той же установке перед сборкой детектора. Необходимые данные для калибровки детектора были записаны на пучке cSAXS SLS, так как высокий поток фотонов ускоряет необходимый сбор данных. Для этого детектор был отклонен от направления падающего пучка СИ. 28

Равномерная подсветка детектора была достигнута с помощью стеклянного рассеивающего стержня. Этот метод обеспечивает монохроматичность и, таким образом, имеет преимущество по отношению к флуоресцентному методу. Метод калибровки детектора PILATUS 2М в основном такой же, как и для одного модуля [22]. Детектор был откалиброван для трех различных коэффициентов усиления: высокий коэффициент усиления (Vrf = - 0.15 В), средний коэффициент усиления (Vrf = - 0.2 В) и низкий коэффициент усиления (Vrf = - 0 . 3 В ) , гд е н ап р я же н и е Vrf управляет обратным транзистором зарядочувствительного усилителя. Производительность детектора с этими настройками, как ожидается, удовлетворит требованиям cSAXS экспериментов. На практике, программа выбирает файл с E th, ближайшей к необходимой пороговой энергии Ethtarget, которая, в свою очередь, выбрана пользователем. Энергия калибровки затем экстраполируется из E th в Ethtarget. Таким образом, в принципе, можно выбрать любой порог Ethtarget с помощью этого метода. Минимум для Ethtarget задается усилением ЗЧУ и электронным шумом. Максимум для Ethtarget зависит от коэффициента усиления ЗЧУ и схемы компаратора. Ограничения, таким образом, равны: 4 и 11 кэВ при высоком усилении, 5 и 14 кэВ при среднем усилении, 5 и 20 кэВ при низких значениях усиления ЗЧУ в случае текущей калибровки PILATUS 2М. При отключении питания детектора все его настройки будут потеряны. Таким образом, установка усиления ЗЧУ и выбранный порог всегда требуют питания после включения. Измерен сдвиг в пороге энергии одного модуля на 30 ± 4 эВ/°C. Поскольку изменение производительности детектора не наблюдается, качество калибровки для PILATUS 2М считается постоянным по времени. Опыт показывает, что это относится ко всем детекторам линейки Pilatus. 2.4.4. Сравнение с ПЗС Приборы с зарядовой связью, описанные в п. 2.2, долгое время являлись основными детекторами, использующимися в рентгеновской дифрактометрии. Детекторы линейки Pilatus всё активнее вытесняют ПЗС. Сравнительные характеристики этих детекторов представлены в таблице 1. 29

Таблица 1. Характеристики детектора Pilatus 2М по сравнению с предшественником PILATUS 1М [23] и ПЗС (Frelon) [14, 24]. † минимальный достижимый порог дисперсии для одного модуля. ‡ минимальное измеренное среднее мертвое время. 2.5. Разрешение детектора Изучение основных характеристик детекторов является неотъемлемой частью дифракционного эксперимента. Одной из важнейших характеристик дифрактометров с двумерными детекторами является разрешение детектора. «Пространственное разрешение (для координатных детекторов) – точность, с которой детектор способен локализовать положение частицы в пространстве. Данная характеристика показывает способность детектора различать соседние в пространстве сигналы, как независимые.» [25]. Разрешение определяет детальность дифракционной картины. А само разрешение двумерного детектора определяется, главным образом, PSF (Point Spread Function – функция размытия точечного сигнала). Поэтому, чтобы перейти к анализу функции разрешения, необходимо разобраться с PSF. 2.5.1. Функция размытия точечного сигнала Функция размытия точечного сигнала описывает отклик детектора на точечный сигнал. Представим, например, рентгеновский луч, сфокусированный в гауссово пятно 1 мкм FWHM, детектируемое с помощью двумерного детектора, состоящего из массива пикселей размером 100*100мкм 2 каждый. Наилучшее 30

возможное изображение фокуса - один освещенный пиксель. В этом случае, PSF представляет собой квадрат размером в 1 пиксель. Во многих случаях, однако, "размытие" изображения может привести к утечке сигнала в соседнюю область детектора и увеличить полуширину PSF, и в таком случае PSF зависит от интенсивности. Размытие может происходить в сцинтилляционных пластинах путем многократного рассеяния рентгеновских лучей через глубину активного слоя, а также потому, что преобразованные видимые фотоны испускаются во всех направлениях и также многократно рассеяны (рисунок 2.8). Чем толще активный слой, тем больше этот эффект. Рисунок 2.8. Резкий сигнал (слева) может смазываться из-за различных процессов (справа). Это менее четкое изображение является сверткой между исходным объектом и PSF (посередине). [26] 2.5.2. Первый анализ функции разрешения В 60-х годах 20-го века итальянский физик Джузеппе Кальоти проводил исследования функции разрешения нейтронных дифрактометров. В своих исследованиях он использовал формулу для нахождения зависимости FWHM(θ) [27, 28]: FWHM(2θ) = (U*tg2θ + V*tgθ + W)1/2 (2.1) Коэффициенты u, v, w – параметры, зависящие от геометрии эксперимента. Однако, как выяснилось позже, эта формула эмпирически работала и в синхротронных экспериментах, но в таком случае коэффициенты u, v, w – являлись лишь подгоночными параметрами. Сегодня, для современных детекторов, такого вида зависимость не является справедливой и не работает. Модифицированная формула Кальоти Сегодня, однако, формула (2.1) имеет несколько иной вид: HG2 = (U + (1 - ξ)2DST2)*tg2θ + V*tgθ + W + IG/cos2θ, (2.2) 31

где параметры HG – ширина Гаусса, ξ – параметр смешивания Гаусса и Лоренца, DST – параметр, отвечающий за микронапряжения, IG – отвечает за размер зерна. Данная формула применяется в программном пакете FullProf [33]. Тем не менее, для синхротронного излучения это не представляет интереса из-за того, что параметры U, V и W также оставались подгоночными параметрами, в отличие от нейтронного применения. [29] 2.5.3. Имеющееся представление Современное представление о зависимости FWHM(θ) для дифракционных экспериментов на пучках СИ на сегодняшний день заканчивается книгой Hinrichsen, Dinnebier and Jansen (2008)[5], в которой приводится вывод зависимости полуширины пика от угла Брэгга для синхротронных исследований. Краткое объяснение приведено в данном разделе. Вывод зависимости Разрешение двумерного детектора определяется, главным образом, PSF. Это легко показать, анализируя полуширины рефлексов на дифракционной картине. Типичное значение PSF двумерного детектора порядка 300 мкм. Проекция ∆l дифрагированного пучка шириной d на детекторе в случае полностью параллельного пучка определяется по формуле: d cos ⁡( Ψ ) = ∆l В результате, проекция дифрагированного пучка на плоскость детектора будет больше при больших углах падения Ψ, что приведет к увеличению полуширины дифракционных пиков с углом падения. Экспериментально наблюдается обратная картина.[4] Уменьшение полуширины дифрагированного рентгеновского излучения с увеличением угла падения неразрывно связано с угловым разрешением на пиксель (рисунок 2.9). 32

Рисунок 2.9. Влияние угла падения на полуширину пика. PSF детектора не изменяется. Разница в угловом разрешении между перпендикулярным и наклоненным падением пучка является причиной узкого пика при большем угле падения.[5] Разрешение на экспериментальной установке с учетом как влияния угла падения, так и расстояния от образца до детектора, может быть рассчитано как полуширина (FWHM) дифрагированного пучка в зависимости от угла дифракции (2θ), PSF детектора и расстояния от образца до детектора D (рисунок 2.10). Для простоты предположим, что наклон детектора пренебрежимо мал. Радиус связан с расстоянием образец-детектор и углом дифракции с помощью следующего уравнения: D*tg(2θ) = r (2.3) Добавление полуширины, связанной с PSF приведет к: D*tg(2θ + FWHM) = r + PSF (2.4) 33

Рисунок 2.10. Влияние PSF двумерного детектора на полуширину дифрагированного луча. Предполагается, что детектор идеально выровнен перпендикулярно первичному пучку. PSF принимается равной 300 мм. Вклад образца в ширину пика не учитывался.[5] Из (2.3) и (2.4) получаем, что: D*tg(2θ + FWHM) = D*tg(2θ) + PSF (2.5) Выразив из (2.5) FWHM получим: FWHM = arctg( D∗tg ( 2θ ) +PSF D ) - 2θ (2.6) Рисунок 2.11. Пример вкладов в разрешающую способность идеально установленного типичного детектора, расположенного на 100 мм от образца. Проекция в 0.3мм дифрагированного пучка и PSF детектора 0.3мм вносят различные вклады в зависимость FWHM(θ) во всем промежутке измеряемых углов падения.[5] 34

Для того, чтобы показать вклад PSF в FWHM дифрагированного пучка рассматривался диапазон углов (2θ) от 0° до 80° и диапазон расстояний детекторобразец от 100 до 1000мм. При этом PSF, соответствующая перпендикулярному падению пучка на детектор принималась равной 300 мкм (рисунок 2.11) Результирующее разрешение детектора может быть оценено как свертка проекции пучка с PSF. Учет этого в уравнении (2.6) приведет к следующей формуле: FWHM = arctg( D∗tg ( 2θ ) +PSF conv D ) - 2θ (2.7) Поскольку и проекция пучка и PSF описываются гауссовой функцией, полуширина их свертки задается уравнением: PSFconv = √ PSF 2+(d∗sec ⁡(2 θ))2 На рисунке 2.11 показана функция разрешения, вычисленная для типичной фотопластины PSF 0,3 мкм, FWHM дифрагированного пучка 0,3 мм и на расстоянии образец-детектор 100 мм, для диапазона углов дифракции от 0° до 70°. Таким образом, для формулы (2.7) можно построить зависимость FWHM(θ). Рисунок 2.12. Зависимость полуширины пика от угла дифракции, * - расстояние образец-детектор Далее, для иллюстрации степени согласия данной зависимости с экспериментальными данными, а также с зависимостью, полученной в данной 35

работе, необходимо провести анализ функции разрешения дифрактометра с детектором Pilatus. Заключение Во второй главе были рассмотрены известные детекторы для регистрации СИ, а также новый вид детекторов – гибридные пиксельные матричные 36

детекторы. Кроме общих сведений о ГПМД, также был подробно описан детектор Pilatus 2M, являющийся представителем данного семейства детекторов. Показано, что детекторы линейки Pilatus имеют огромный потенциал, опережая предшественников в исследованиях по рентгеновской дифрактометрии. Кроме того, в данной главе был разобран имеющийся анализ функции разрешения дифрактометра с двумерным детектором на источнике СИ. 2. Глава 3. Анализ функции разрешения дифрактометра SNBL В главе представлено описание экспериментальных данных, полученных в настоящей работе. 37

Кроме этого, в главе описан проведенный в рамках работы вывод функции разрешения и его сравнение с экспериментальными и литературными данными [5, 27-28]. В разделе показано, что предшествующий расчет функции разрешения недостаточно хорошо согласуется с экспериментальными данными. 3.1. Эксперимент Дифракционный эксперимент проводился в г. Гренобль на ШвейцарскоНорвежской линии (SNBL - Swiss Norwegian Beam Lines) Европейского Центра Синхротронных Исследований (ESRF – European Synchrotron Radiation Facility). Для получения кривых зависимости полуширины пика от угла Брэгга, максимально приближенных к идеальным, необходимо было использовать эталонный образец. В качестве эталона был выбран гексаборид лантана LaB6, который используется в качестве стандарта в рентгеновской порошковой дифракции для калибровки инструментального уширения дифракционных пиков, поскольку он имеет крупные кристаллиты без микронапряжений и не вносит дополнительный вклад в ширины Брэгговских линий [31]. Рисунок 3.1. Структура LaB6. Капилляр с образцом монтировался на гониометрическую головку горизонтально и перпендикулярно падающему пучку, длина волны которого равнялась 0.6888Å. Измерения проводились при различных расстояниях от образца до детектора: 146мм, 246мм, 346мм, 446мм. Дифракционная картина представляет собой набор концентрических колец Дебая-Шеррера (см. рисунок 3.2). Интегрирование этих колец в программе Fit2D [32] позволяет получить одномерную дифрактограмму. 38

Рисунок 3.2. Типичный вид картины порошковой дифракции образца LaB6 в программе Fit2D. Для получения экспериментальной зависимости полуширины Брэгговского пика от угла проводилась аппроксимация каждого пика функцией Гаусса в пакете FullProf (опция WinPLOTR) [29]. Рисунок 3.3. Обработка дифракционных пиков в пакете FullProf. Обработка экспериментальных данных позволила получить зависимость полуширины пика от угла дифракции для дифрактометра с двумерным детектором Pilatus 2M при различных расстояниях образец-детектор (рисунок 3.4). 39

Рисунок 3.4. Экспериментально полученные зависимости FWHM(θ) при различных расстояниях от образца до детектора. Дальнейший анализ функции разрешения состоял в выводе теоретической з а в и с и м о с т и FWHM(θ). По сле чего о суще ствляло сь сопо ставление экспериментальных данных с полученной зависимостью, а также с известными из литературы. 3.2. Вывод функции разрешения и сопоставление с экспериментальными данными Параметры разрешения зависят, главным образом, от размера капилляра, размера пикселя и расстояния образец-детектор. Однако существуют и другие вклады, влияющие на разрешение детектора. К ним относится, например, толщина чувствительного кремниевого слоя перед детектором. Для вывода теоретической функции разрешения, то есть зависимости инструментальной полуширины Брэгговских пиков от угла обратимся к схеме эксперимента (рисунок 3.5). 40

Рисунок 3.5. Геометрия эксперимента. D – расстояние образец-детектор, R – координата положения дифракционного максимума, δD – размер капилляра, δR – погрешность в измерении координаты дифракционного максимума. Из закона Брэгга выражение для межплоскостного расстояния d: d= λ 2∗sin θ (3.1) где λ – длина волны пучка СИ, θ – угол дифракции. Из рисунка 3.5 найдем tg(2θ) и выразим оттуда θ; подставив в (3.1) получим: d= λ 1 R 2∗sin( atan ) 2 D (3.2) Найдем относительную погрешность межплоскостного расстояния, продифференцировав (3.2): 2 2 2 2 λ ∗cos θ δ D δR ¿ R ∗( 2 + ) 16∗sin 4 θ D D4 2 (δd) = 2 2 R (1+( ) ) D (3.3) Разделив (3.3) на d2 и преобразовав, получим: 41

δd d ¿ ¿ ¿ (3.4) С другой стороны, дифференцируя закон Брэгга-Вульфа по переменным θ и d можно получить связь погрешности определения Брэгговского угла ∆θ с погрешностью определения межплоскостного расстояния: ∆d d ¿ ¿ ¿2 ¿ |∆ θ|=√ ¿ (3.5) Подставив (3.4) в (3.5) получим уравнение для δθ: 2 cos 2θ 2 2 2 δ θ= ∗√ tan 2 θ∗(δD) +(δR) 2∗D (3.6) г д е δR – погрешность в измерении координаты дифракционного максимума, включающая в себя вклад от размера капилляра, вклад размера пикселя и вклад от толщины чувствительного кремниевого слоя перед детектором. Поскольку форма Брэгговских максимумов описывается функцией Гаусса, различные вклады складываются квадратично. Таким образом, получаем: 2θ t∗tan ¿ ¿ ¿ δD 2 2 (δR)2=( ) + P +¿ cos 2θ (3.7) где P – размер пикселя, t – толщина чувствительного кремниевого слоя перед детектором. Подставляя (3.7) в (3.6) имеем: t∗tan ⁡( 2 θ) ¿ ¿ ¿2 ( ) 2 δD 2 + P2 + ( δD ) ∗tan 2 2 θ+ cos ( 2 θ ) cos 2 2 θ∗√ ¿ ¿ FWHM ( 2 θ ) =¿ ¿ (¿ 2∗D ¿)∗180 (3.8) π Рассчитанная по формуле (3.8) функция разрешения сопоставлялась с экспериментальными данными. Полученное в результате сопоставления 42

значение толщины чувствительного кремниевого слоя детектора t составляет 0.32 мм, однако согласно паспортным данным Pilatus эта толщина равна 0.45мм [30]. Различие, вероятно, обусловлено тем, что эффективная глубина взаимодействия рентгеновского излучения с кремниевым слоем меньше номинальной толщины этого слоя. В результате подгонки рассчитанной по формуле (3.8) функции разрешения к экспериментальной было получено эффективное значение размера капилляра δD = 0.15мм. В качестве величины размера пикселя P принималось паспортное значение для Pilatus равное 0.172мм. Рису нок 3.6. Зависимость полуширины от угла для разных расстояний образец-детектор. Гладкие кривые взяты для рассчитанной формулы (3.8). Видно, что расхождение экспериментальных и теоретических данных существенно. Причем расхождение увеличивается с увеличением расстояния от образца до детектора. Это свидетельствует о том, что в полученной зависимости (3.8) отсутствует некоторый вклад, зависящий от расстояния образец-детектор. Можно предположить, что таким вкладом может являться расходимость пучка, которая ранее не учитывалась. Проекция расходящегося пучка на ось детектора (рисунок 3.7) дает косинус угла Брэгга и, таким образом, формула (3.7) принимает вид: 2θ t∗tan ¿ ¿ ¿ δ D 2 2 (δR)2 =( ) + P +¿ cos 2θ (3.9) 43

Рисунок 3.7. Учет вклада расходимости пучка. δφ – угол расходимости. Преобразовав (3.8) с учетом (3.9), получаем: t∗tan ⁡( 2 θ) ¿ ¿ 2 D∗δφ ¿ 2+( ) cos ( 2θ ) ( ¿ (¿ 2∗D ¿)∗180 δD 2 2 2 + P + ( δD ) ∗tan 2 2 θ+ π cos ( 2 θ ) 2 cos 2 θ∗√ ¿ ¿ FWHM ( 2 θ ) =¿ ) (3.10) Таким образом, было получено выражение для зависимости FWHM(2θ). Данная зависимость теоретически описывает поведение полуширины Брэгговского пика от угла дифракции θ. Данный анализ зависимости полуширины от угла значительно отличается от рассмотренного в литературе. Так, например, Robert E. Dinniebier с соавторами [5] (см. п. 2.5.3) получил функцию разрешения двумерного детектора в виде: FWHM ( 2 θ )= ( ( √ 2 ) ) ( δD ) 2 +P cos ( 2 θ ) atan tan ( 2θ )+ −2 θ ∗90 D π (3.11) 44

где θ – угол Брэгга, δD – размер капилляра, P – размер пикселя, D – расстояние образец-детектор. Построение зависимостей для (3.8), (3.10) и (3.11) дает следующую картину: Рисунок 3.8. Зависимость полуширины от угла. Обозначение 146мм_(10) говорит о том, что расстояние образец-детектор 146мм, (10) – зависимость для формулы (3.10). Очевидно, зависимости формул (3.8) и (3.10) существенно отличаются от (3.11). В ходе детального изучения зависимостей (3.8) и (3.11) был сделан вывод о том, что если в (3.8) не учитывать вклад, зависящий от толщины кремниевого слоя и член, выведенный геометрически (см. формулу (3.6)), тогда (3.8) представляет абсолютно идентичную (3.11) зависимость. Это говорит о том, что в предшествующем представлении функции разрешения для детектора Pilatus учитываются не все вклады. Сравнение полученных экспериментальных данных с выведенной в работе теоретической зависимостью (3.10) представлено на рисунке 3.9. 45

Рисунок 3.9. Зависимость FWHM(Ө). Кривые представлены с учетом вклада расходимости. Наилучшее согласие теоретической и экспериментальной кривых, при этом, достигается для значения расходимости δφ=0.0003 рад, что является типичным для линии СИ. 3. Заключение 46

В работе представлен анализ экспериментальных порошковых дифрактограмм стандарта LaB6, полученных при различных положениях двумерного детектора. В результате исследования ширин Брэгговских линий получены функции разрешения для различных геометрий эксперимента. Проведено сравнение полученной экспериментальной функции разрешения с описанными в литературе [4,5], а также с теоретически рассчитанной в рамках данной работы. Вывод выражения для функции разрешения основывался на предположении, что она определяется, главным образом, размером капилляра, размером пикселя и расстоянием образец-детектор. Однако существуют и другие вклады, влияющие на разрешение детектора. К ним относится, например, толщина чувствительного кремниевого слоя детектора. Кроме того, в отличие от предыдущих работ [cм., например, 4], в данной работе при расчете функции разрешения учтен вклад расходимости пучка. Проделанная работа позволила усовершенствовать теорию функции разрешения двумерных детекторов на основе пиксельных матриц. 47

Апробация работы 49-я Школа ПИЯФ по Физике Конденсированного Состояния (Школа ФКС): "Анализ функции разрешения дифрактометра с двумерным детектором на источнике синхротронного излучения", 2015 г. 50-я Школа ПИЯФ по Физике Конденсированного Состояния (Школа ФКС): "Функция разрешения дифрактометра с двумерным детектором на источнике синхротронного излучения", 2016 г. Благодарность Автор считает необходимым выразить искреннюю благодарность научным руководителям Г. А. Вальковскому и Д. Ю. Чернышову за постоянное внимание и большую помощь при выполнении данной работы. 48

4. Литература 1. R. Ballabriga, M. Campbell, E. H. M. Heijne et al, The medipix3 prototype, a pixel readout chip working in single photon counting mode with improved spectrometric performance. IEEE Trans. Nucl. Sci., pp. 1824-1829, 2007. 2. F. Cassol Brunner, J. C. Clemens, C. Hemmer, and C. Morel. Imaging performance of the hybrid pixel detectors XPAD3-S. Phys. Med. Biol., pp. 17731789, 2009. 3. P. Kraft, PILATUS 2M A Detector for Small Angle X-ray Scattering. PhD thesis, Zurich, 2010. 4. P. Norby, Synchrotron Powder Diffraction using Imaging Plates: Crystal Structure Determination and Rietveld Refinement. J App Cryst., pp. 21-30, 1997. 5. Hinrichsen, Dinnebier and Jansen, Powder Diffraction Theory and Practice Chapter 14 Two-dimensional Diffraction Using Area Detectors . p. 582p, 2008. 6. J. Als-Nielsen and D. McMorrow. Elements of Modern X-Ray Physics. Wiley, 2006. 7. J. D. Jackson. Classical Electrodynamics. Wiley, 1998. 8. H. Haken and H. C. Wolf. Atom - und Quantenphysik. Springer, 2000. 9. J. M. Cowley. Diffraction Physics. Elsevier, 1995. 10.L. A. Feigin and D. I. Svergun. Structure Analysis by Small-Angle X-ray and Neutron Scattering. Plenum Press, 1987. 11.G. Baym. Lectures on Quantum Mechanics. Benjamin/Cummings, 1981. 12.M. Born and E. Wolf. Principles of Optics. Pergamon Press, 1980. 49

13.J. F. van der Veen and B. Schönfeld. Materials Research using Synchrotron Radiation. Lecture reader, 2008. URL http://people.web.psi.ch/vanderveen/MarRes_HS08/. 14.C. Ponchut. Characterization of X-ray detectors for synchrotron beamlines. J. Synchrotron Rad., pp. 195–203, 2006. 15.J. Shapiro. Radiation protection: a guide for scientists, regulators and physicians. Editorial UPR, 2002. 16.H. Spieler. Semiconductor Detector Systems. Oxford University Press, 2008. 17.C. Broennimann, The PILATUS Detector for Protein Crystallography, CH-5232 Villigen-PSI, Switzerland, 2006 18.P. Kraft, A. Bergamaschi, Ch. Brönnimann et al, Characterization and Calibration of PILATUS Detectors. IEEE Trans. Nucl. Sci., pp 758–764, 2009. 19.C. Broennimann, E. F. Eikenberry, B. Henrich et al, J. Synchrotron Radiat., 13, pp. 120–130, 2006. 20.G. Hulsen, C. Broennimann, E. F. Eikenberry and A. Wagner, J. Appl. Crystallogr., 39, pp. 550–557, 2006. 21.P. Kraft. Characterization of the Readout Chip for the PILATUS 6M Detector. Diploma Thesis, ETH Zürich, 2005. 22.P. Kraft, O. Bunk, F. A. Reier et al, One-dimensional small-angle X-ray scattering tomography of dip-coated polyamide 6 monofilaments. J. Synchrotron Rad., 17: pp. 257–262, 2010. 23.G. Huelsen. The PILATUS 1M Detector A Novel Large Area Pixel Detector. PhD thesis, ETH Zürich, 2005. 24.P. Coan, A. Peterzol, S. Fiedler et al, Evaluation of imaging performance of a taper optics CCD FReLoN camera designed for medical imaging. J. Synchrotron Rad., 13: pp. 260–270, 2006. 50

25.Г. В . Ф е т и с о в - Синхротронное излучение. Методы исследования структуры веществ – Физматлит, 672 с., 2007. 26.Ph. Willmott, An introduction to synchrotron radiation: techniques and applications. pp. 119-123, 2011. 27.G . Caglioti, A. Paoletti, F.P. Ricci, Choice of collimators for a crystal spectrometer for neutron diffraction, Nucl. Instrum. Vol.3, p. 223, 1958. 28.G . Caglioti, A. Paoletti, F.P. Ricci, On resolution and luminosity of a neutron diffraction spectrometer for single crystal analysis, Nucl. Instrum. and Meth. Vol. 9, p. 195, 1960. 29.Juan Rodríguez-Carvajal, An introduction to the program FullProf, Saclay, 2001. 30.Technical Specifications and Operating Procedure. PILATUS3 X 2M Detector System, Version 7, 2010. 31.RM 660a, Lanthanum Hexaboride Powder Line Position and Line Shape Standard for Powder Diffraction, National Institute of Standards and Technology; U.S. Department of Commerce: Gaithersburg, MD, 2000. 32.Fit2D manual, URL: http://www.esrf.eu/computing/scientific/FIT2D/FIT2D_REF/fit2d_r.html 33. European Synchrotron Radiation Facility, URL: http://www.esrf.eu/ 51

Рецензии:

Авторизуйтесь, чтобы добавить рецензию

- у работы пока нет рецензий -

Отзывы:

Авторизуйтесь, чтобы оставить отзыв