Сохрани и опубликуйсвоё исследование
О проекте | Cоглашение | Партнёры
магистерская диссертация по направлению подготовки : 15.04.03 - Прикладная механика
Источник: Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Дальневосточный федеральный университет»
Комментировать 0
Рецензировать 0
Скачать - 2,7 МБ
Enter the password to open this PDF file:
-
Оглавление Введение ......................................................................................................................3 Термины, определения и сокращения.......................................................................7 Математическое моделирование................................................................................8 Распространение тепла в продольных ребрах........................................................11 Вариационная формулировка...................................................................................14 Обсуждение полученных результатов.....................................................................15 Распространение тепла в кольцевых ребрах...........................................................22 Обсуждение полученных результатов.....................................................................28 Вывод..........................................................................................................................31 Список итературы......................................................................................................32 Приложение 1.............................................................................................................33 Приложение 2.............................................................................................................36
Введение Тепловыделяющие элементы (твэлы) являются наиболее ответственными и самыми напряженными конструкциями активной зоны современного ядерного энергетического реактора. В общем виде твэл состоит из герметичной оболочки, внутри которой размещается ядерное топливо, где локализуются радиоактивные продукты деления. Оболочка твэла обеспечивает требуемую механическую прочность конструкции, защищает ядерное топливо от коррозионно-эрозионного воздействия теплоносителя. Выход твэла из строя приводит к наиболее опасным последствиям - попаданию в теплоноситель газообразных продуктов деления и ядерного топлива. Твэл считается работоспособным, если он в течение всего времени эксплуатации герметичен и его геометрические размеры не изменились настолько, чтобы заметным образом ухудшились внешнее охлаждение и объемное распределение температур в активной зоне. Поэтому одна из главных задач при разработке элементов активной зоны любого ядерного реактора гетерогенного типа заключается в создании надежных конструкций твэлов [1]. Разработка конструкции твэлов сводится к отысканию оптимальных решений, позволяющих обеспечить сочетание высоких экономических показателей всего топливного цикла с максимальной безопасностью и надежностью реактора в эксплуатации. Разработка конструкции должна вестись в направлении выбора наилучших видов топлива, создания новых или усовершенствованных конструкционных определения материалов оптимальных с высокой конструкторских радиационной решений, стойкостью и обеспечивающих достижение высокой энерговыработки. При этом большое значение надо придавать технологическим возможностям изготовления твэлов, поскольку важным критерием в оценке совершенства конструкции твэла является ее технологичность. Последнее обстоятельство становится особенно важным при использовании в твэлах уран-плутониевого топлива, требующего обязательного 3
применения высокопроизводительных дистанционных и автоматизированных технологических процессов. Отыскание оптимальных конструкторских решений связано с решением следующих основных задач: 1. Выбор оптимальной формы и определение геометрических размеров твэла. 2. Разработка оптимального способа дистанционирования, обеспечивающего надежную работу твэла, несложную упаковку их в ТВС и приемлемые гидравлические характеристики активной зоны. 3. Установление оптимальной пористости внутри твэла, необходимой для компенсации объемных изменений топливного сердечника при глубоких выгораниях. Рациональное распределение этой пористости, обеспечивающее максимальную разгрузку оболочки от механического воздействия со стороны топливного сердечника. 4. Определение оптимальных режимов эксплуатации и ресурса работы твэла, обеспечивающих сочетание высокой эксплуатационной надежности и безопасности реакторной установки с приемлемыми экономическими характеристиками всего топливного цикла. Форма твэла должна обеспечить достаточную емкость по топливному материалу при максимально возможном развитии поверхности теплообмена. При выборе формы твэла, как правило, рассматривают четыре основных критерия, по которым оценивается приемлемость той или иной формы: допустимая возможность энерговыработка, обеспечения допустимая приемлемого плотность с точки энерговыделения, зрения физики и теплогидравлики соотношения между долей топлива в активной зоне и долей теплоносителя, технологичность. Причем существенное, а часто решающее значение для энергетических реакторов на быстрых нейтронах имеет значение допустимой энерговыработки. 4
Основной причиной разгерметизации оболочек твэлов энергетических реакторов является нарушение прочности материала оболочки из-за коррозионного растрескивания под действием больших растягивающих напряжений и очаговой коррозии. Температурные поля и теплоотдача в активных зонах реакторов зависят от физических свойств, режима течения теплоносителя и от конструкции (эквивалентной теплопроводности) твэлов и относительного шага их распределения. Для увеличения эффективного коэффициента теплопередачи в технике широко используется оребрение теплопередающих поверхностей. Форма оребрения весьма разнообразна. Применяют продольные, поперечные, трапециевидные ребра, ребра в виде шипов, кольцевые и т. д. Оребрение не только увеличивает поверхность теплообмена, но и оказывает большое влияние на гидродинамику потока, а тем самым и на коэффициент теплоотдачи. В ходе экспериментов с различными методами оребрения оболочек ТВЭЛов были разработаны более выгодные формы оребрения. Оребрение твэлов активных зон и экранов реактора приводит к определенным особенностям теплообмена. С одной стороны, оно может способствовать перемешиванию теплоносителя по сечению кассеты, что улучшает условия теплообмена, а с другой стороны – ребра вызывают локальное увеличение температуры оболочек твэла. Главной задачей оптимизации является сохранение свойств материала и его энергии являются общими задачами для оптимизации. Один из важных вопросов, который должен быть учтен в ходе проектной работы, — это оптимизация тепловой эффективности. Функция оптимизации может учитывать минимальный вес для заданного теплового потока, размещение отдельных ребер для формирования каналов и профиль ребра при заданных условиях (например: полизональные поверхности, минимальная масса, минимальное падение давления и т. д.). 5
Для интенсификации тепла от поверхности теплообменника до жидкости, можно увеличить коэффициент конвекции, изменить разность температур между поверхностью и жидкостью, а также увеличить площадь поверхности, через которую происходит конвекция. Расширенные поверхности, в виде продольных или кольцевых ребер являются общими в ситуациях, где необходимо повысить теплоотдачу и осуществить перенос между поверхностью стенки и жидкостью. Ребра обычно используются в поверхностных теплообменниках. Обычные реберные теплообменники часто характеризуют значительную разницу между коэффициентами теплопередачи жидкостей. Если ребро имеет большую температуру, чем жидкость, в которой оно находится, тогда температура поверхности ребра равна ниже базовой (первичной). Если тепло переносится конвекцией к ребру из окружающей жидкости, температура поверхности ребра будет выше, чем температура основания ребра, которая, в свою очередь, уменьшает разницу температур и передачу теплоты через данное ребро. Теплообменники с такой формой ребер также используются, когда один поток жидкости находится при высоком давлении, а значение температуры ограничено типом материала. Все вышеизложенное приводит к тому, что продольные и кольцевые ребра используются в различных тепловых системах, в которых тепловая энергия обменивается между различными средами [2]. Области применения огромны, от обычных труб в теплообменниках до контроля температуры электронных компонентов. 6
Термины, определения и сокращения Твэл – тепловыделяющий элемент; 𝜆 − коэффициент теплопроводности жидкости [1 Вт/м℃] ; 𝛼 − коэффициент теплоотдачи [1 Вт/м2 ℃] ; 𝑞𝑐 − мощность внутренних источников тепла [1 Вт/м3 ];; Q – тепловой поток [1 Вт/м3 ]; 𝐶𝑝 − коэффициент теплоемкости [1 Дж/(кг ∗ ℃)]; 𝜌 − плотность [1 кг/м3 ]; 𝑤 − скорость потока воздуха [1 м/с]; 𝛼 𝜀 = 𝛼0 − коэффициент неравномерности ℎ 𝑏 −высота ребра [1 м]; 𝛿 −ширина ребра [1 м]; 𝐿 −длина ребра [1 м]; 𝑠 −зазор между ребрами [1 м]; 𝑟𝑖𝑛 −ширина оболочки [1 м]; 𝑟 −радиус трубы [1 м]; 7
Математическое моделирование. Рассматривается одиночное ребро в системе ребер развитой оребренной поверхности. В оребренных стенах и самих ребрах возникают градиенты температуры, величина которых зависит от геометрических размеров, коэффициента теплопроводности, материала ребра и условий охлаждений. На практике делают ребра различной формы, чаще всего используют продольные, кольцевые или спиральные ребра. Чтобы определить эффективность оребрения, необходимо рассчитать температурное поле в оребренной стенке. Так как тепло распределяется вдоль ребра и отдаляется омывающей его с боковых поверхностей жидкости, то температурное поле в ребре должно быть двумерным. При вынужденной конвекций коэффициент теплоотдачи при обтекании труб с поперечными ребрами изменятся по высоте ребра. Часть ребра, примыкающая к основанию, рассеивает тепло при больших температурных напорах, чем прилегающая к вершине. На неравномерный характер теплоотдачи на поверхности ребра также оказывает влияние вихревая структура движения теплоносителя в промежутке между ребрами при продольном обтекании с кольцевыми ребрами. Уравнения, основные на среднем коэффициенте теплоотдачи, могут давать заметную погрешность. Таким образом, распределение температурного поля в одиночном ребре обусловлено двухмерностью и существенной неравномерностью теплообмена на поверхности ребра. В работе изучен процесс распространения тепла в ребрах различной геометрии при следующих допущениях: процесс стационарен, теплопроводность материала ребра постоянна, температуры в основании ребра и окружающей среды постоянны. Тепловой поток подается через основание ребра. Известно, что оптимальные значения профильного сечения и толщины 8
обратно пропорциональны теплопроводности материала; высота ребер при этом остается неизменной [3]. В работе поведен анализ для трех видов материала оребренной поверхности, изготовленной из меди, алюминия и нержавеющей стали, коэффициенты теплопроводности соответственно: 𝜆1 = 380[Вт/м℃], 𝜆2 = 200 [Вт/м℃], 𝜆3 = 18 [Вт/м℃]. Высота во всех трех случаях выбрана равной h=6мм=0.06м. Длина ребра в направлении обтекания составляет 𝐿 = 30мм = 0.3м, диаметр трубы равен 𝑑 = 20мм = 0.02м. Скорость потока воздуха вдоль ребра 𝑤 = 13[м/с], температура 100[℃]. Закон изменения теплоотдачи по высоте прямого ребра принят в виде [3]. 1 1 𝑦 𝛼(𝑦) = 𝛼ℎ [𝜀 𝑛 − (𝜀 𝑛 − 1) ℎ]𝑛 , 0 ≤ 𝑦 ≤ ℎ, 𝛼 где 𝜀 = 𝛼0 −коэффициент неравномерности ℎ 𝛼0 , 𝛼ℎ − коэффициенты теплоотдачи у основания и вершин ребра, представлены на рис.1. Рис.1 Изменение функции теплоотдачи при n<1 9
Для определения среднего по длине ребра коэффициента теплоотдачи у вершины ребра воспользуемся зависимостью для случая продольного обтекания плоской поверхности. Физические свойства воздуха при атмосферном давлении и 𝑡ж = 100[℃] следующие: 𝜈ж = 2.3 ∗ 10−5 [м2 /с]; 𝜆ж = 3.11 ∗ 10−2 [Вт/(м ∗ с)]; 𝑃𝑟ж = 0.7; Определим число Рейнольдса: 𝑅𝑒ж = 𝑤0 𝐿 13 ∗ 0.3 = = 1.7 ∗ 105 𝜈ж 2.3 ∗ 10−5 т.е. пограничный слой является турбулентным. Найдем число Нуссельта: 𝑁𝑢ж = 𝛼̅ℎ 𝐿 = 0.037𝑅𝑒ж 0.8 𝑃𝑟ж 0.43 = 0.037 ∗ (1.7 ∗ 105 )0.8 ∗ (0.7)0.43 ≈ 482. 𝜆ж Откуда: 𝛼̅ℎ = В работе принят 𝑁𝑢ж ∗𝜆ж 𝐿 482∗0.0311 = 0.3 тепловой Проведем поток и на ребре длинной 𝐿 = 30мм = 0.3м теплоносителя. = 50 [ расчет для Вт м2 ℃ ] равным 𝑄 = 2.8 ∗ 102 [Вт], 𝑡с1 = 500 [℃] −температура металлической конструкции с коэффициентом теплопроводности 𝜆 = 18 [Вт/м℃]. Плотность теплового потока, проходящая через площадь: 𝑆 = 𝐿(𝑠 + 𝛿) = 0.00132 [м2 ], найдем по формуле: 𝑄 2.8 ∗ 102 𝑞𝑐 = = = 212121 [Вт/м2 ]. 𝑆 0.00132 В силу стационарности теплового режима можно записать следующую систему уравнений: 𝑞𝑐 = 2𝜆 𝛿 (𝑡𝑐1 − 𝑡𝑐2 ), 𝑟′ где 𝛿 = 𝑙𝑛 , 𝑟 ′ − внешний радиус, 𝑟 − внутренний радиус. 𝑟 Найдем температуру внешней стенки: 𝑡𝑐2 = 𝑡𝑐1 − 𝛿 𝑞 = 197,767 [℃]; 2𝜆 𝑐 10
𝛼0 = 𝑞𝑐 800000 = = 2169.67 [Вт/(м2 ℃)]; 𝑡𝑐2 − 𝑡ж2 298.98 𝜀= 𝛼0 𝛼ℎ = 43.39. Распространение тепла в продольных ребрах. Рис.2 Рассматривается продольное оребрение поверхности твэла при разнообразных видах ребер с целью снижения общего термического сопротивления системы (рис.2). В ходе экспериментов с различными методами оребрения оболочек ТВЭЛов были разработаны более выгодные формы оребрения. Дифференциальное уравнение и граничные условия для описания температурного поля в ребре и несущей стенке получены из уравнений баланса тепловых потоков, передаваемых через оребренную стенку. Расчет двумерного температурного поля в области сложной формы при граничных условиях, характерных для теплопередачи оребренной стенки проведен численно-аналитическим методом с использованием пакета конечноэлементного анализа FreeFem++ [4]. Рассмотрим прямые ребра с различными видами профиля (прямоугольный, треугольный, выпуклый, вогнутый). Поперечный разрез вместе с несущей стенкой обозначим через Ω, границу всей области через Г0 = ⋃7𝑖=0 Г𝑖 , рис.3 11
Рис.3 Расчетная область прямого ребра Описание границ области. Описание границ несущей стены: Г0 ∪ Г1 ∪ Г2 ∪ Г3 ∪ Г4 Г0 = {(𝑥; 𝑦): 𝑥 = 𝑟0 𝑐𝑜𝑠𝜑, 𝑦 = −𝑦0 + 𝑟0 𝑠𝑖𝑛𝜑, Г1 = {(𝑥; 𝑦): 𝑥 = 𝑡𝑐𝑜𝑠𝜑1 , 𝑦 = −𝑦0 + 𝑠𝑖𝑛𝜑1 , 𝜑1 ≤ 𝜑 ≤ 𝜑2 }; 𝑟0 ≤ 𝑡 ≤ 𝑟1 }; Г2 = {(𝑥; 𝑦): 𝑥 = 𝑡𝑐𝑜𝑠𝜑2 , 𝑦 = −𝑦0 + 𝑡𝑠𝑖𝑛𝜑2 , 𝑟0 ≤ 𝑡 ≤ 𝑟1 }; Г3 = {(𝑥; 𝑦): 𝑥 = 𝑟1 𝑐𝑜𝑠𝜑, 𝑦 = −𝑦0 + 𝑟1 𝑠𝑖𝑛𝜑, 𝜑1 ≤ 𝜑 ≤ 𝜑10 }; Г4 = {(𝑥; 𝑦): 𝑥 = 𝑟1 𝑐𝑜𝑠𝜑, 𝑦 = −𝑦0 + 𝑟1 𝑠𝑖𝑛𝜑, 𝜑20 ≤ 𝜑 ≤ 𝜑2 }; 𝛿 где 𝑟0 , 𝑟1 −внутренний и внешний радиусы несущей стены, 𝑦0 = √𝑟12 − (2)2. Описание границ ребра: Г5 ∪ Г6 ∪ Г7 𝛿 𝛿 2 ≤ 𝑥 ≤ − , 𝑦 = ℎ(1 + 𝑥)𝑙 } ; 2 20 𝛿 𝛿 𝛿 2 Г6 = {(𝑥; 𝑦): ≤ 𝑥 ≤ , 𝑦 = ℎ(1 − 𝑥)𝑙 } ; 20 2 𝛿 𝛿 𝛿 81 Г7 = {(𝑥; 𝑦) : − ≤𝑥≤ ,𝑦 = ℎ }; 20 2𝑦 100 Г5 = {(𝑥; 𝑦) : − где ℎ −высота ребра, 𝛿 −максимальная ширина ребра (ширина в основании ребра), 𝑙 ∈ (0,2]. Дифференциальное уравнение и граничные условия для описания температурного поля в системе ребро-несущая стенка, имеют вид: 12
𝜕2 𝜃 𝜕2 𝜃 𝜕𝑥 𝜕𝑦 2 + 2 − 𝜕𝜃 | = 𝐵𝑖 ∗ 𝛼(𝑦)(𝜃 − 𝜃ж ), ̅ 𝜕𝑛 Г5 (𝑥; 𝑦) ∈ Г5 ; − 𝜕𝜃 | = 𝐵𝑖 ∗ 𝛼(𝑦)(𝜃 − 𝜃ж ), ̅ 𝜕𝑛 Г6 (𝑥; 𝑦) ∈ Г6 ; − 𝜕𝜃 | = 𝐵𝑖 ∗ (𝜃 − 𝜃ж ), ̅ 𝜕𝑛 Г7 − 𝜕𝜃 𝛼0 ( 𝜃 − 𝜃ж ) , | = 𝐵𝑖 ∗ ̅ 𝛼 𝜕𝑛 ℎ Г3 (𝑥; 𝑦) ∈ Г7 ; (𝑥; 𝑦) ∈ Г3 ; − 𝜕𝜃 𝛼0 ( 𝜃 − 𝜃ж ) , | = 𝐵𝑖 ∗ ̅ 𝛼ℎ 𝜕𝑛 Г4 (𝑥; 𝑦) ∈ Г4 ; − 𝜕𝜃 | = 1, ̅ 𝜕𝑛 Г0 (𝑥; 𝑦) ∈ Г0 ; 𝜕𝜃 𝜕𝜃 | = | =0 ̅ ̅ 𝜕𝑛 𝜕𝑛 Г1 Г2 Здесь 𝐵𝑖 = = 0 (𝑥, 𝑦) ∈ Ω 𝛿𝛼ℎ 𝜆 (𝑥; 𝑦) ∈ Г1 ∪ Г2 . − число Био, характеризующее отношение термического 1 сопротивления стенки ( ) к термическому сопротивлению передачи тепла на 𝜆 1 поверхности ( )[5]. 𝛼ℎ За масштаб температуры принята величина 𝑞0 = 𝑞с 𝛿 𝜆 [℃], за масштаб длинны − 𝛿[м]. 13
Вариационная формулировка Пусть H1(Ω) – пространство функций, определенных в Ω, интегрируемых с квадратом и имеющих первую производную, интегрируемую с квадратом в Ω. Вариационная задача состоит в определении температурного поля 𝜃 ∈ 𝐻1 (Ω) такого, что: ∫( Ω 𝜕𝜃 𝜕𝜑 𝜕𝜃 𝜕𝜑 + ) 𝑑𝑥 𝑑𝑦 + ∫ 𝐵𝑖 ∗ 𝛼̃(𝑦)𝜃𝜑𝑑𝜎 + ∫ 𝜑𝑑𝑥𝑑𝑦 𝜕𝑥 𝜕𝑥 𝜕𝑦 𝜕𝑦 Г3−7 Г0 = ∫ 𝐵𝑖 ∗ 𝛼̃(𝑦)𝜃ж 𝜑𝑑𝜎 Г3−7 для любой 𝜑 ∈ 𝐻1 (Ω). 𝛼(𝑦), 𝑦 ∈ Г5 , Г6 ; Здесь 𝛼̃(𝑦) = { 1, 𝑦 ∈ Г7 ; 𝛼0 , 𝑦 ∈ Г3 , Г4 . 𝛼ℎ Для нахождения численного решения исходной задачи применяется метод конечных элементов, решаемый в интерактивной среде FreeFem++. Анализ сходимости полученного решения на двух расчетных сетках, отличающихся в два раза по количеству узлов, показал, что сходимость решения достигается при количестве расчетных узлов 538. 14
Обсуждение полученных результатов. Расчет выполнен в пакете конечно-элементного анализа FreeFem++. Текст скрипта представлен в приложении 1. Геометрические параметры расчета: 3 𝑏 = 6*10 ; 3 𝛿 = 2*10 ; 3 𝐿 = 300*10 ; 𝑠 = 0,4b 3 𝑟𝑖𝑛 = 0.5*10 ; 3 𝑟 = 20*10 . Распределение температурного поля с учетом вынужденной конвекции для различных форм ребра из выбранного материала представлено на следующих рисунках: Рис.4 Распределение температуры в ребре вогнутой формы с основанием для металлического профиля. 15
Рис.5 Распределение температуры в ребре выпуклой формы с основанием для металлического профиля. 16
Рис.6 Распределение температуры в ребре прямой формы с основанием для металлического профиля. Из приведенных на рисунках распределений изотерм в оребрении стенке видно, что температурное поле в стенке и ребрах двумерно. Температура стенки со стороны оребрения выпукла к внутреннему радиусу оболочки. Наибольшее снижение температуры происходит в ребре вогнутой формы. Распределение температурного поля для разных материалов (алюминия, меди, стали) при переменном коэффициенте теплопроводности представлены на следующих графиках: 17
Рис.7 Изменение температуры с учетом вынужденной конвекции для стального профиля 𝜆 = 18 [Вт/м℃] Рис.8 Изменение температуры с учетом вынужденной конвекции для алюминиевого профиля 𝜆 = 200 [Вт/м℃] 18
Рис.9 Изменение температуры с учетом вынужденной конвекции для медного профиля 𝜆 = 380 [Вт/м℃] Из рисунков 7-9 видно, что градиент температуры материала зависит от характера поведения функции теплоотдачи и для разных конструкций ведет себя по-разному. Изменение температуры при постоянном коэффициенте теплоотдачи отличается от значений температурных полей, найденных при выпуклой форме графика функции теплоотдачи. Так для алюминия разница составляет 190[℃], для меди 182[℃], для железа 160[℃]. Разница между выпуклой и вогнутой формой функции теплоотдачи для алюминия и меди составляет 10-15[℃], а для железа почти не имеет значения. 19
Рис.10 Изменение температурного поля для разных материалов при вогнутой форме графика функции теплоотдачи Рис.11 Изменение температурного поля для разных материалов при выпуклой форме графика функции теплоотдачи 20
Рис.12 Изменение температурного поля для разных материалов при постоянном коэффициенте теплоотдачи Из рисунков 10-12 видно, что градиент температуры сильно зависит от изменений функции коэффициента теплоотдачи. 21
Распространение тепла в кольцевых ребрах. Рис.13 Рассматривается кольцевое оребрение поверхности твэла с целью снижения общего термического сопротивления системы(рис.13). Дифференциальное уравнение и граничные условия для описания температурного поля в ребре и несущей стенке получены из уравнений баланса тепловых потоков, передаваемых через оребренную стенку. Расчет двумерного температурного поля в области сложной формы при граничных условиях, характерных для теплопередачи оребренной стенки проведен численно-аналитическим методом с использованием пакета конечноэлементного анализа FreeFem++. При вынужденной конвекции коэффициент теплоотдачи при обтекании труб с кольцевым оребрением меняется неравномерно. На передней стороне коэффициент теплоотдачи падает от вершин ребра к основанию. На задней стороне распределение коэффициентов теплоотдачи сложнее: максимальные значения идут непосредственно у вершины и в средней части ребра [3], рис.14 22
Рис.14 Локальная теплоотдача кольцевых ребер. Такое распределение объясняется вихревым характером движения в промежутке между ребрами. В работе проведен расчет для теплового потока 𝑄 = 1.2 ∗ 102 [Вт], на ребре длинной 𝐿 = 8.4 ∗ 10−3 [м] и 𝑡с1 = 400 [℃] − температура теплоносителя. Проведем расчет для металлической конструкции с коэффициентом теплопроводности 𝜆 = 18 [Вт/м℃]. Плотность теплового потока, походящего через площадь: 𝑆 = 2𝜋(𝑟1 − 𝑟об )(𝑏 + 𝛿) = 8 ∗ 10−4 [м2 ], найдем по формуле: 𝑞𝑐 = 𝑄 1.2 ∗ 102 = = 146282 [Вт/м2 ]. −4 𝑆 8 ∗ 10 Коэффициент теплоотдачи у вершины ребра принят равным: 𝛼̅ℎ = 60 [ Вт м2 ℃ ]. Значение коэффициента теплоотдачи у основания ребра на переднем фронте рассчитывается по формуле: 𝛼01 = 𝑞𝑐 , 𝑇2 − 𝑇ж где 𝑇2 − температура несущей стенки со стороны теплоносителя. 23
𝑟1 𝑞𝑐 log ( 𝑟1 − 𝑟об ) 𝑇2 = 400 − = 234.124 [℃]. 2𝜆 Отсюда: 𝛼01 = 146282 = 1090.65 [Вт/м℃]. 234.1 − 400 График распределения коэффициентов теплоотдачи на переднем фронте кольцевого ребра представлен на рис.15 Рис.15 Закон распределения коэффициента теплоотдачи 𝛼1 имеет вид: (𝑟1 ∗ 𝑟2 )𝑛 𝛼ℎ 𝑟2ℎ − 𝛼01 𝑟1ℎ −ℎ 𝛼1 (𝑟) = ℎ ∗𝑟 + . 𝑟2 − 𝑟1ℎ 𝑟2ℎ − 𝑟1ℎ График распределения коэффициента теплоотдачи на заднем фронте кольцевого ребра представлен на рис.16 24
Рис.16 Закон распределения коэффициента теплоотдачи 𝛼2 имеет вид: 1 1 𝛼2 (𝑟) = (𝜀 𝑚 − (𝜀 𝑚 − 1) 𝑟 − 𝑟1 𝑚 ) , 𝑟2 − 𝑟1 где 𝜀= 𝛼02 𝛼ℎ = 150. Рассмотрим кольцевое ребро. Поперечный разрез вместе с несущей стенкой обозначим через Ω, границу всей области через Г0 = ⋃7𝑖=0 Г𝑖 , рис.17 Уравнение теплопроводности в цилиндрической системе координат: 1𝜕 𝜕𝑇 𝜕2𝑇 (𝑟 ) + 2 = 0. 𝑟 𝜕𝑟 𝜕𝑟 𝜕𝑧 Поставим граничные условия: 𝜆 𝜕𝑇 | = −𝛼1 (𝑟)(𝑇 − 𝑇ж )|Г1 , 𝜕𝑛̅1 Г 1 𝜆 𝜕𝑇 | = −𝛼2 (𝑟)(𝑇 − 𝑇ж )|Г2 , 𝜕𝑛̅2 Г 2 𝜆 𝜕𝑇 | = 𝛼ℎ (𝑇 − 𝑇ж )|Г3 , 𝜕𝑛̅ Г3 25
𝜆 𝜕𝑇 | = 𝛼01 (𝑇 − 𝑇ж )|Г6 , 𝜕𝑛̅ Г6 𝜆 𝜕𝑇 | = 𝛼02 (𝑇 − 𝑇ж )|Г7 , 𝜕𝑛̅ Г7 𝜆 𝜕𝑇 = 0, | 𝜕𝑛̅ Г4,5 𝜆 𝜕𝑇 | = 𝑞0 , 𝜕𝑛̅ Г8 Описание границ: 𝛿 𝑟 Г1 = {(𝑟; 𝑧): 𝑧(𝑟) = − ( )−𝑝 , 2 𝑟1 𝛿 𝑟 −𝑝 ( ) , 2 𝑟1 𝑟1 ≤ 𝑟 ≤ 𝑟2 } ; 𝛿 𝛿 ≤𝑧≤ , 20 20 𝑟 = 𝑟2 } ; Г2 = {(𝑟; 𝑧): 𝑧(𝑟) = Г3 = {(𝑟; 𝑧) : − Г4,5 = {(𝑟; 𝑧): 𝑟 = −𝑏; 𝑟 = 𝑏, Г6,7 = {(𝑟; 𝑧): − 𝑟1 ≤ 𝑟 ≤ 𝑟2 } ; 𝛿 𝛿 𝛿 − ≤𝑧≤− , 2 20 20 Г8 = {(𝑟; 𝑧) : − 𝑏 ≤ 𝑧 ≤ 𝑏, 𝑟1 ≤ 𝑟 ≤ 𝑟2 }; 𝛿 𝛿 𝛿 ≤ 𝑧 ≤ + ; 𝑟 = 𝑟1 } ; 20 2 20 𝑧(𝑟) = 𝑟1 − 𝑟об }; 26
Рис.17 Расчетная область кольцевого ребра 27
Обсуждение полученных результатов. Расчет выполнен в пакете конечно-элементного анализа FreeFem++. Текст скрипта представлен в приложении 2. Геометрические параметры расчета: 𝑏 = 6*103; 𝛿 = 2*103; 𝑆 = 0.4b; 𝑟1 = 20*10-3; 𝑟2 = 26*10-3; 𝑟об = 0.8*10-3. Распределение температурного поля с учетом вынужденной конвекции представлено на рис.18: Рис.18 Распределение температуры в кольцевом ребре с основанием для металлического профиля. 28
Из приведенного на рисунке распределения изотермы в оребрении стенке видно, что с учетом вынужденной конвекции коэффициент теплоотдачи при обтекании труб с кольцевым оребрением меняется неравномерно. На передней стороне коэффициент теплоотдачи падает от вершин ребра к основанию. На задней стороне максимальные значения идут непосредственно у вершины и в средней части ребра. Распределение температурного поля для металлического профиля представлено на следующих графиках: Рис.19 Изменение температуры с учетом вынужденной конвекции в основании для стального профиля 𝜆 = 18 [Вт/м℃] 29
Рис.20 Изменение температуры с учетом вынужденной конвекции от вершины к основанию для стального профиля 𝜆 = 18 [Вт/м℃] 30
Вывод Чтобы понять весь спектр факторов, влияющих на эффективность оребрения, потребовалось учесть множество переменных параметров – физические и геометрические размеры конструкции, данные внешней среды, необходимая входная мощность. С помощью программной модели в дипломной работе проанализировано тепловое поведение различных конфигураций ребра при условии вынужденной конвекции, что позволяет быстро выполнять валидацию новых конструкций. 31
Список литературы [1] Ф.Г. Решетников, Ю.К. Бибилашвили, И.С. Головнин и др. Разработка, производство и эксплуатация тепловыделяющих элементов энергетических реакторов. Книга 1, М.: Энергоатомиздат, 1995. [2] Piotr Wais, Fin-Tube Heat Exchanger Optimization, 2012 [3] Л.И. Ройзен, И.Н. Дулькин, Тепловой расчет оребренных поверхностей, Москва: «Энергия», 1977 [4] Hecht F., Pironneau O., Le Hyaric A., Ohtsuka K., «FreeFem++» [5] Latif M. Jiji, EXTENDED SURFACES – FINS, The City College of New York, 2014 [6] Dipl.-Ing. Dr. Friedrich Frass, Principles of Finned-Tube Heat Exchanger Design for Enhanced Heat Transfer - 2nd Edition, Institute for Thermodynamics and Energy Conversion Vienna University of Technology Vienna, Austria, 2015 [7] Чухлов А.Г., Смирнов В.П., Афонин С.Ю., «Применение периодических граничных условий к теплогидравлическому расчету ТВС с оребренными твэлами,» Исследовано в России, 2010. 32
Приложение 1 real real real real real //параметры ребра b=6.*1e-3; // [м] высота ребра delta=2.*1e-3; // [м] ширина ребра L=300.*1e-3; // [м] длина ребра s=0.4*b; // [м] зазор между ребрами rin=0.5*1e-3; // [м] ширина оболочки real real real real real real delta0=delta/delta; b0=b/(delta); te=(delta/20.)/delta; L0=L/delta; s0=s/delta; rin0=rin/delta; real r=20.*1e-3; //[м] радиус трубы real r0=r/delta; real y0=sqrt(r0^(2.)-(delta0/2.)^(2.)); // центр трубы int m=20; real l=2.; // степень функции границы //border C0(t=-delta0/2.,delta0/2.) { x = t; y = 0.;} border C0(t=pi/2.+asin(delta0/(2.*r0)),pi/2.-asin(delta0/(2.*r0))) { x = r0*cos(t); y =-y0+r0*sin(t);} border C1(t=-delta0/2.,-te) { x = t; y =b0*(1.+(2./delta0)*t)^(l);} border C2(t=te,delta0/2.) { x = t; y =b0*(1.-(2./delta0)*t)^(l);} border C3(t=-te,te) { x = t; y =b0*(1.-(2./delta0)*te)^(l);} border S01(t=pi/2.+asin((delta0+s0)/(2*r0)),pi/2.+asin(delta0/(2.*r0))) { x = r0*cos(t); y =-y0+r0*sin(t);} border S02(t=pi/2.-asin(delta0/(2.*r0)),pi/2.asin((delta0+s0)/(2*r0))) { x = r0*cos(t); y =-y0+r0*sin(t);} border S0(t=pi/2.+asin((delta0+s0)/(2*r0)),pi/2.asin((delta0+s0)/(2*r0))) { x = (r0-rin0)*cos(t); y =-y0+(r0rin0)*sin(t);} border l0(t=r0-rin0,r0) {x = t*cos(pi/2.asin((delta0+s0)/(2*r0))); y =-y0+t*sin(pi/2.asin((delta0+s0)/(r0*2)));} border l1(t=r0-rin0,r0) {x = t*cos(pi/2.+asin((delta0+s0)/(2*r0))); y =y0+t*sin(pi/2.+asin((delta0+s0)/(2*r0)));} mesh Th =buildmesh(C1(-m)+C2(-m)+C3(-5)+S01(-m/4)+S02(m/4)+S0(2*m)+l0(m/2)+l1(-m/2)); plot(C1(m)+C2(m)+C3(5)+S01(m)+S02(m)+S0(2*m)+l0(m/2)+l1(m/2)); plot(Th, fill=1, wait=1,value=1); 33
// Данные потока real qc=8.*1e5; // [Вт/м^2] real real real real lambda=18.; Tc3=100.; //[C] внизу Tc5=70.; Tc7=50.; // на верху real real real real T2=400.-qc*(rin)/lambda; alpha0=qc/(T2-Tc3); // [Вт/м^2*C] alphah=50.; // [Вт/м^2*C] n=3.; real eps=alpha0/alphah; real q=lambda/(qc*delta); real Bi=delta*alphah/(lambda); func alphaf=(eps^(1./n)-(eps^(1./n)-1)*y/(b0*(1.(2./delta0)*te)^(l)))^(n); fespace Vh(Th,P2); Vh al; al=alphaf*alphah; real als=int1d(Th,C1)(al)/b0; ofstream gnu("alpha.dat"); int M=100; real tau=-(delta0/2.-te)/M; for (int k=0;k<=M;k++){ real yy=b0*(1.-(2./delta0)*(delta0/2.+k*tau))^(l); real alphayy=alphah*(eps^(1./n)-(eps^(1./n)-1)*yy/(b0*(1.(2./delta0)*te)^(l)))^(n); gnu << yy<< " " << alphayy/als<< endl; } plot(cmm="alpha", al, fill=1, wait=1,value=1); cout<<"T2="<<T2<<endl; cout<<"alpha0="<<alpha0<<endl; cout<<"als="<<als<<endl; cout<<"qc="<<qc<<endl; cout<<"Bi="<<delta*als/(lambda)<<endl; 34
cout<<"q="<<q<<endl; Vh T,Q; solve tempcor(T,Q) = int2d(Th)(dx(T)*dx(Q) + dy(T)*dy(Q) )+ int1d(Th,C1)(Bi*alphaf*T*Q)int1d(Th,C1)(Bi*alphaf*Tc5*q*Q)+ int1d(Th,C2)(Bi*alphaf*T*Q)int1d(Th,C2)(Bi*alphaf*Tc5*q*Q)int1d(Th,S0)(1.*Q)+ // int2d(Th)((delta/(2.*A))*Q) int1d(Th,C3)(Bi*T*Q)-int1d(Th,C3)(Bi*Tc7*q*Q)+ int1d(Th,S01,S02)(Bi*eps*T*Q)int1d(Th,S01,S02)(Bi*eps*Tc3*q*Q) ; Vh T1; T1=T/q; plot(T1,cmm ="r= " + r +" , b= " + b +", delta= " +delta, fill=1, wait=1,value=1); ofstream gnu1("Tempercentr13.dat"); real L1=b0*(1.-(2./delta0)*te)^(l)-(-y0+(r0-rin0)); real h1=L1/100.; cout<<"L1="<<L1<<endl; for (int p=0;p<=100;p++){ real yy1=-y0+(r0-rin0)+p*h1; gnu1 << yy1*delta<< " " << T1(0,yy1)<< endl; } 35
Приложение 2 real real real real real real //параметры ребра b0=6.*1e-3; // [м] высота ребра delta0=2.*1e-3; // [м] ширина ребра LL=400.*1e-3; // [м] длина ребра s0=0.4*b0; // [м] зазор между ребрами r10=20*1e-3; // [м] ширина оболочки rob0=0.8*1e-3; real real real real real real real real real r20=b0+r10; //[м] rob=rob0/r20; r1=r10/r20; r2=r20/r20; delta=delta0/r20; b=b0/r20; te=(delta0/20.)/r20; L=LL/r20; s=s0/r20; радиус трубы real Tmax=300; func Tc0=100; // температуна у основания func Tc=Tc0/Tmax; real l=10.; // степень функции границы real a=(delta/2.-te)/((r2/r1)^l-1); real x0=te-a; int m=50; border border border border border border border border C1(t=r1,r2) { x = a*t^(-l)+x0; y =t;} C2(t=r1,r2) { x =-(a*t^(-l)+x0); y =t;} C3(t=-te,te) { x = t; y = r2;} L0(t=-s,s) { x = t; y =r1-rob;} L1( t=-s,-delta/2.) { x = t; y =r1;} L2(t=delta/2.,s) { x = t; y =r1;} L3(t=r1-rob,r1) { x = -s; y =t;} L4(t=r1-rob,r1) { x = s; y =t;} plot(C1(m)+C2(-m)+C3(-m/4)+L0(m)+ L1(-m/2)+L2(-m/2)+L3(-m/4)+L4(m/4)); mesh Th =buildmesh(C1(m)+C2(-m)+C3(-m/4)+L0(m)+L1(-m/2)+L2(m/2)+L3(-m/4)+L4(m/4)); plot(Th, fill=1, wait=1,value=1); 36
// Данные потока real Qv=1.2*1e2; real F=2.*pi*(r10-rob0)*(2*s0+delta0); real qc=Qv/F; // [Вт/м^2] real real real real lambda=18.; Tc3=100.; //[C] внизу Tc5=70.; Tc7=50.; // на верху real T2=400.-qc*(log(r1/(r1-rob)))/(2.*lambda); real alphah=60.; // [Вт/м^2*C] real alpha01=qc/(T2-Tc3); // [Вт/м^2*C] //real alpha01= alphah*7.; // [Вт/м^2*C] real alpha02= alphah*7.; // [Вт/м^2*C] real n1=20.; real n2=1./6.; real eps1=alpha01/alphah; real eps2=alpha02/alphah; //real q=lambda/(qc*log(rob/r1)); real Bi=delta0*alphah/(lambda); //func alphaf1=(eps1^(1./n1)-(eps1^(1./n1)-1.)*(y-r1)/(r2r1))^(n1); func alphaf1=((r1*r2)^n1*(alpha01-alphah)/(r2^n1-r1^n1))*y^(n1)+(alphah*r2^n1-alpha01*r1^n1)/(r2^n1-r1^n1); func alphaf2=(eps2^(1./n2)-(eps2^(1./n2)-1.)*(y-r1)/(r2-r1))^(n2); fespace Vh(Th,P2); Vh al1= alphaf1, al2= alphah*alphaf2; real sa1=int1d(Th,C2)(al1); real sa2=int1d(Th,C1)(al2); cout<<"sa1="<<sa1<<endl; cout<<"sa2="<<sa2<<endl; cout<<"T2="<<T2<<endl; cout<<"alpha01="<<alpha01<<endl; cout<<"F="<<F<<endl; cout<<"qc="<<qc<<endl; ofstream gnu1("alpha1.dat"); ofstream gnu2("alpha2.dat"); int M=100; real tau=b/M; for (int k=0;k<=M;k++){ 37
real tt=r1+k*tau; real xx1=a*tt^(-l)+x0; real xx2=-a*tt^(-l)+x0; real alpha1= ((r1*r2)^n1*(alpha01-alphah)/(r2^n1-r1^n1))*tt^(n1)+(alphah*r2^n1-alpha01*r1^n1)/(r2^n1-r1^n1); //real alpha1=(eps1^(1./n1)-(eps1^(1./n1)-1.)*(tt-r1)/(r2r1))^(n1); real alpha2=(eps2^(1./n2)-(eps2^(1./n2)-1.)*(tt-r1)/(r2r1))^(n2); gnu1 << tt*r20-r10<<" "<< alpha1<<endl; gnu2 << tt*r20-r10<<" "<< alphah*alpha2<<endl; } plot(cmm="alpha1", al1, fill=1, wait=1,value=1); plot(cmm="alpha2", al2, fill=1, wait=1,value=1); Vh T,Q; solve tempcor(T,Q) = int2d(Th)(dx(T)*dx(Q) + dy(T)*dy(Q)-dy(T)*Q/y )+ int1d(Th,C1)(Bi*(r20/delta0)*alphaf2*T*Q)int1d(Th,C1)(Bi*(r20/delta0)*alphaf2*(Tc5/Tmax)*Q)+ int1d(Th,C2)(Bi*r20/(delta0*alphah)*alphaf1*T*Q)int1d(Th,C2)(Bi*r20/(delta0*alphah)*alphaf1*(Tc5/Tmax)*Q)+ int1d(Th,C3)(Bi*(r20/delta0)*T*Q)int1d(Th,C3)(Bi*(r20/delta0)*(Tc7/Tmax)*Q)+ int1d(Th,L1)(Bi*(r20/delta0)*eps1*T*Q)int1d(Th,L1)(Bi*(r20/delta0)*eps1*(Tc3/Tmax)*Q)+ int1d(Th,L2)(Bi*(r20/delta0)*eps2*T*Q)int1d(Th,L2)(Bi*(r20/delta0)*eps2*(Tc3/Tmax)*Q)int1d(Th,L0)(qc*r20/(lambda*Tmax)*Q) ; Vh T1; T1=T*Tmax; plot(T1,cmm ="Bi= " + Bi +" , b= " + b0 +", delta= " +delta0, fill=1, wait=1,value=1); ofstream gnuTh3("temph3.dat"); ofstream gnuTd4("tempd4.dat"); 38
tau=(r2-r1+rob)/M; real tau1=(2.*s+delta)/M; for (int k=0;k<=M;k++){ real yy=r1-rob+k*tau; real xx=-(s+delta/2)+k*tau1; gnuTh3 << yy*r20-r10<<" "<< T1(0.,yy)<<endl; gnuTd4 << xx*r20<<" "<< T1(xx,r1)<<endl; } 39
Отзывы:
Авторизуйтесь, чтобы оставить отзыв