ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ
ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
( Н И У
« Б е л Г У » )
ФАКУЛЬТЕТ МАТЕМАТИКИ И ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНОГО
ОБРАЗОВАНИЯ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА
КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ
ФОРМИРОВАНИЕ ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ АКТИВНОСТИ
ШКОЛЬНИКОВ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ТЕМЫ «ФОРМУЛЫ
СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ»»
Выпускная квалификационная работа
обучающегося по направлению подготовки 44.04.01 Педагогическое
образование
заочной формы обучения, группы 02041560
Бондаренко Ирины Алексеевны
Научный руководитель
доцент кафедры математики
Витохина Н. Н.
Рецензент
учитель математики
МБОУ СОШ № 36 г. Белгорода
Романова Ю. В.
БЕЛГОРОД 2018
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………….
3
Глава I. Формулы сокращённого умножения ………………………………
6
§ 1.1 Исторические сведения …………………………………………...… 6
§ 1.2 Изучение формул сокращённого умножения и их применение …
9
Глава II. Формирование познавательной активности школьников на 14
уроках математики ……………………………………………………………
§ 2.1 Понятие «познавательная активность» и её характеристика……
14
§ 2.2 Формы и методы, используемые на уроках математики для 19
формирования познавательной активности ……………………………..
§ 2.3 Требования к урокам нового типа и их структура………………… 26
Глава III. Методические аспекты по формированию познавательной 42
активности школьников на уроках математики при изучении темы
«Формулы сокращённого умножения» ……………………………………
§ 3.1 Подборка конспектов уроков на тему «Формулы сокращённого 42
умножения»…………………………………………………………………
§ 3.2 Практические задания, направленные на формирование 48
познавательной
активности
школьников
при
изучении
темы
«Формулы сокращённого умножения»……………………………………
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ………………………………………………………………
56
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ …………………………………………………… 58
ПРИЛОЖЕНИЯ ………………………………………………………………
61
2
ВВЕДЕНИЕ
«Цель обучения ребенка состоит в том, чтобы сделать его способным
развиваться дальше без помощи учителя».
Элберт Хаббарт
Жизнь не стоит на месте. Все меняется, а вместе со всем вокруг
меняются дети, и меняется школа. Учитель находится в постоянном поиске:
как научить ребенка мыслить и действовать самостоятельно? В современном
мире умение мыслить самостоятельно, опираясь на знания и опыт, ценится
намного выше, чем просто эрудиция и владение большим объемом знаний
без умения применять эти знания для решения жизненных проблем.
Федеральный государственный образовательный стандарт (ФГОС
ООО) основного общего образования, направленный на реализацию
заявленных целей, выделяет важность развития обучающихся через
организацию личностнозначимой деятельности. Результатом внедрения
федерального стандарта должна стать подготовка выпускника, умеющего
учиться, осознающего важность образования и самообразования для жизни и
деятельности, способного применять полученные знания на практике [25].
Достижение обозначенных ФГОС результатов требует от учителя
организации учебного процесса, направленного на развитие стремления
обучающегося к познанию, на основе учёта его личностных особенностей.
Рассматривая
познавательную
деятельность,
как
основу
развития
обучающегося, следует выделить формирование познавательной активности
учащихся в роли ведущей задачи в достижении требований стандарта.
Цели
обучения
математике
также
определяются
требованиями
стандарта, в котором особое внимание уделяется задаче по формированию у
обучающихся универсальных учебных действий
регулятивных, познавательных, коммуникативных.
(УУД): личностных,
А, следовательно,
приоритетной целью в образовательном процессе становится не передача
знаний и социального опыта, а развитие личности ученика, его способности
3
самостоятельно ставить учебные цели, проектировать пути их реализации,
контролировать и оценивать свои достижения, т. е. формирование умения
учиться. Это позволит сформировать у учащихся позитивное отношение к
самой познавательной деятельности, к приобретению знаний и к науке в
частности.
Проблема формирования познавательной активности в различных
аспектах изучалась в трудах многих педагогов и психологов. Наиболее
полное изучение данной проблемы нашло своё отражение в трудах Г. И.
Щукиной и Т. И. Шамовой.
Психологический аспект данного вопроса наиболее полно был изучен
Б. Г. Ананьевым, Л. С. Рубинштейном, А. С. Выготским, В. П. Зинченко.
Актуальность темы формирования познавательной активности у
школьников определяется противоречиями:
1. между возросшими требованиями к уровню сформированности
познавательной активности школьников и недостаточным использованием
педагогом практико – коммуникативных возможностей обучающихся в
формировании
познавательной
активности
школьников
на
уроках
математики;
2. между необходимостью реализации личностно-ориентированной
модели образования и уровнем подготовки педагога, не владеющего
активными
методами
формирования
познавательной
активности
формирование
познавательной
активности
обучающегося.
Мы
рассмотрим
школьников через призму изучения
темы
«Формулы
сокращенного
умножения», которая входит в школьный курс математики 7 класса. Эта тема
значимая в курсе математики и применяется на протяжении всего периода
обучения:
при
умножении
многочленов,
упрощении
алгебраических
выражений, сокращении дробей, разложении на множители, решении
уравнений и других.
4
Тема
нашего
исследования
звучит
следующим
образом:
«Формирование познавательной активности школьников при изучении темы
«Формулы сокращенного умножения»».
Цель
–
формирования
выявить
наиболее
познавательной
эффективные
активности
методы
школьников
и
приемы
на
уроках
математики при изучении темы «Формулы сокращённого умножения».
Объект – методика преподавания математики.
Предмет – формирование познавательной активности школьников при
изучении темы «Формулы сокращённого умножения».
Задачи:
1. Собрать
исторические
сведения
о
формулах
сокращённого
умножения и применение данных формул в школьном курсе математики.
2. Рассмотреть психолого-педагогическую и методическую литературу
по проблеме формирования познавательной активности школьников на
уроках математики.
3. Дать характеристику понятия «познавательная активность».
4. Изучить требования к урокам нового типа, и примерную структуру
урока каждого типа.
5. Подобрать комплекс занятий и практических заданий, направленных
на формирование познавательной активности школьников при изучении
темы «Формулы сокращённого умножения».
В качестве гипотезы исследования выдвигается предположение о том,
что процесс формирования познавательной активности школьников на
уроках математики будет существенно улучшен при ориентации процесса
обучения
школьников
на
формирование
внутренней
мотивации
к
саморазвитию, самообразованию и самосовершенствованию через интерес к
предмету.
Поставленные задачи определили содержание работы. Она состоит из
введения, 3 – х глав, заключения, списка литературы и приложений.
5
Глава I. ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ
§ 1.1 Исторические сведения
Некоторые правила сокращенного умножения были известны давно,
еще около 4 тыс. лет назад. Их знали вавилоняне, греки и некоторые другие
народы древности. В Древней Греции жили и работали замечательные
ученые: математики, философы, астрономы, физики, которые всю свою
жизнь отдали служению науке. Начиная с VI века до н. э., у древнегреческих
математиков
встречаются
общие
утверждения
о
тождественном
преобразовании многочленов, применении формул и правил, которые
установил древнегреческий ученый Пифагор, живший в VI в. до н.э.
Тогда было принято все алгебраические утверждения выражать в
геометрической форме. Особенно широко алгебраическими тождествами
пользовался в
III в. до н.э. древнегреческий геометр Евклид. В своих
«Началах», состоящих из 13 книг, вторую книгу он посвятил алгебраическим
тождествам (всего тождеств было 10). Много что мы видим сейчас, тогда
было
представлено
по-другому.
Так
у
древних
греков
величины
обозначались не числами или буквами, а отрезками прямых. Они говорили
не «а 2 », а «квадрат на отрезке а», не «АВ», а «прямоугольник, содержащийся
между отрезками А и В». Например, тождество (а + b)2 = а2 + 2аb + b2 во
второй книге «Начал» Евклида формулировалось так: «Если прямая линия
(имеется в виду отрезок) как - либо рассечена, то квадрат на всей прямой
равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольником,
заключенным
между
отрезками».
Доказательство
опиралось
на
геометрические соображения[5].
Приведем пример такого доказательства.
Если а и b - положительные числа, то рассмотрим квадрат со стороной
6
а + b. Он состоит из квадрата со стороной а и стороной b и двух
прямоугольников со сторонами a и b. Площадь квадрата со стороной а + b
равна (а + b)2. Но эту же площадь можно получить, если к площади квадрата
со стороной а (а2) прибавить площадь квадрата со стороной b (b2)
и
прибавить удвоенную площадь прямоугольника со сторонами а и b (2аb).
Значит, (а + b)2 = а2 + 2аb + b2.
Много полезных знаний переняли греческие ученые у вавилонян. Но
история математики сложилась так, что все эти открытия стали приписывать
грекам. Например, одно из самых замечательных утверждений во всей
геометрии до сих пор называют именем греческого математика – «теоремой
Пифагора». Оно формулировалось так: «Для любого прямоугольного
треугольника площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме
площадей квадратов, построенных на катетах» (рис.1). Многое из Вавилона
ушло потом в другие восточные страны, в том числе в Индию. И в одной из
древних индийских рукописей сохранился чертеж, взглянув на который
можно убедиться в справедливости «теоремы Пифагора».
a
b
a
a
c
b
c
a
b
a
b
Рис. 1
Из рисунка видно, что квадрат со стороной (a + b) имеет площадь
S = (a + b)2. С другой стороны этот квадрат состоит из четырех равных
треугольников, площадь которых равна
1
ab 4 2ab ,
2
площадью с2. Отсюда (a + b)2 = c2 + 2ab, учитывая, что
и
квадрата
с
с2 = a2 + b2 (по
«теореме Пифагора»), имеем (a + b)2 = a2 + 2ab + b2[14].
Первым ученым, который отказался от геометрических способов
выражения и перешел к алгебраическим уравнениям, был древнегреческий
ученый – математик Диофант Александрийский, живший в III веке до н. э.
7
Диофант в своей книге «Арифметика» формулы квадрата суммы, квадрата
разности и разности квадратов рассматривал уже с арифметической точки
зрения. А современную символику алгебраические тождества получили
благодаря двум математикам, а именно Виету и Декарту в XVI веке.
Еще многие ученые занимались вопросами исследования многочленов,
среди них был и иранский поэт, математик, астроном, философ, живший в
XI–XII вв. Омар Хайям. Первый математический трактат Омара Хайяма
«Трудности арифметики» пока так и не был найден. Из других работ
известно, что в нем содержатся сведенья о разработанном Хайямом общем
приеме извлечения
корня любой степени с натуральным показателем
«методом индийцев», т.е. с помощью правил (а+b)2 и (a+b)3. Основываясь на
известных фактах, ученые предполагают, что Хайям открыл формулу
возведения двучлена a + b в степень n. (К сожалению, результаты работы
математиков Востока не были неизвестны в Европе до XVII в., поэтому их
пришлось открывать заново)[5].
На современном уровне развития математики данные формулы были
обоснованы Исааком Ньютоном. Формула, которая позволяет выписывать
разложение алгебраической суммы двух слагаемых произвольной степени,
впервые была предложена в 1664–1665 гг. и получила название «бином
Ньютона». Эта формула была известна задолго до Ньютона многим ученым
разных времен и стран, в том числе ал–Караджи (V в.), ат–Туси и ал–Каши,
Тарталье, Ферма, Паскалю, но строгое доказательство формулы для
натурального n было дано в 1713 г. опять–таки не Ньютоном, а Якобом
Бернулли. Так в чем же заслуга Ньютона, имя которого носит эта формула? В
том, что он распространил ее на любое действительное n, показал, что
формула верна и тогда, когда n является и рациональным и иррациональным
и
положительным
и
отрицательным
числом.
В
настоящее
время
употребление дробных, отрицательных и иррациональных показателей
кажется школьникам несложным делом, однако в XVII веке Ньютон был
первым человеком в мире, начавшим систематически употреблять в алгебре
8
показатели, отличные от целых положительных. Скромное на первый взгляд
дело – распространение этой формулы на действительные показатели –
имело огромное значение для развития математики. При небольших
значениях n коэффициенты можно найти из треугольника Паскаля. Блез
Паскаль придумал специальный инструмент для определения этих самых
коэффициентов — этот инструмент называют «треугольник Паскаля»[12].
А теперь рассмотрим формулы сокращенного умножения, которые
изучаются в курсе математики 7 класса.
§ 1.2 Изучение формул сокращенного умножения и их применение
Чтобы упростить умножение многочленов придумали «таблицу
умножения для многочленов» – «Формулы сокращенного умножения»
(ФСУ).
Все они доказываются простым способом известным каждому
семикласснику – раскрытием скобок и приведением подобных слагаемых.
Формулы
сокращённого
математики необходимо
умножения,
изучаемые
в
школьном
курсе
знать наизусть. Данные формулы представлены
далее:
(a + b)(a – b) = a² - b² (разность квадратов)
(1)
(a + b)² = a² + 2ab + b² (квадрат суммы)
(2)
(a – b)² = a² - 2ab + b² (квадрат разности)
(3)
(a + b) (a² - ab + b²) = a³ +b³ (сумма кубов)
(4)
(a – b) (a² + ab + b²) = a³ - b³ (разность кубов)
(5)
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ (куб суммы)
(6)
(a – b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ (куб разности)
(7)
Эти формулы сокращенного умножения можно применить для
разложения таких выражений: (a – b), (a + b), ( a 4 b 4 ).
9
То есть:
ab
a b
a b
a b a
a b a b a
a b a b a
ab
(a 0, b 0)
b
b
3
3
3
2
3 ab 3 b 2
3
3
3
2
3 ab 3
3
3
3
2
3 ab 3
2
a 4 b 4 a b a b a 2 b 2
2
Некоторые свойства формул:
(a − b) 2 n = (b − a) 2 n , где
(a − b) 2n1 = − (b − a) 2n1 , где
Существуют и другие формулы сокращенного умножения, такие как:
a b a
b
a 5 b5 a b a 4 a 3b a 2b 2 ab3 b 4
a 5 b5
4
a 3b a 2b 2 ab3
4
a b 4 a 4 4a 3b 6a 2b 2 4ab3 b 4
a b c 2
a b c 2
a 2 b 2 c 2 2(ab ac bc)
a 2 b 2 c 2 2(ab ac bc) [14]
Данные формулы применяются при выполнении различных заданий:
при вычислении значения выражения;
при выполнении действия;
при преобразовании выражения;
при решении уравнений;
при решении систем уравнений;
для получения новых формул.
А как же найти квадрат суммы, например, 4–х слагаемых, применяя эти
формулы сокращенного умножения?
Выведем формулу для выражения (a + b + c + d)2
Решение:
10
Применим формулу квадрата суммы двух выражений:
(a + b + c + d)2 = ((a + b) + (c + d))² = (a + b)² + 2(a + b)(c + d) + (c + d) 2 =
= a² + 2ab + b² + 2ac + 2bc + 2ad + 2bd + c² + 2cd + d 2 = a² + b² + c² + d 2 +
+ 2(ab + ac + bc + ad + cd).
Значит, получим новую формулу, которую также можно применять при
вычислениях:
(a + b + c + d)2 = a² + b² + c² + d 2 + 2(ab + ac + bc + ad + bd).
Значит, формула квадрата суммы может быть применена для любого
количества слагаемых и будет представлена так:
(a1 + a2 + … + an)² = a1² + a2² + … + 2(a1a2 + a1 a3 + … + ai aj + … + an-1 a)
Из этого следует, что квадрат суммы n слагаемых будет равен сумме их
квадратов в сумме с
удвоенной суммой всевозможных попарных
произведений этих слагаемых вида ai aj , где i < j [14].
Формула квадрата суммы нескольких слагаемых рассматривается
только в курсе алгебры в профильных классах по учебнику: Алгебра. 7 класс:
учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г.
Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. – 11 – е изд., стер. – М.:
Мнемозина.
Данный учебник предназначен для углубленного изучения математики
(алгебры) в 7 классе. Его содержание полностью соответствует современным
образовательным стандартам, а особенностями являются расширение и
углубление традиционных учебных тем за счет добавления теоретико–
множественной,
вероятностно–статистической
и
историко–культурной
линии. Учебник содержит большое количество тренировочных упражнений и
нестандартных
заданий
творческого
характера.
Специфической
особенностью учебника является включение в объяснительные тексты не
только теоретических основ, но и исторических сведений, а в практическую
часть – задач переплетающихся с историями из далекого прошлого. Такое
изложение материала характерно для учебников физики, тогда как в алгебре
принято включать подобный материал в качестве дополнительного к
11
учебному. Это позволяет делать уроки более привлекательными для
учащихся, а также даст возможность учителю чаще обращать внимание
школьников на общекультурное значение математики.
Учебник содержит самые разнообразные по степени сложности
упражнения. Зная индивидуальные возможности учащихся, учитель может
какие–то задачи пропустить, а какие–то предложить только сильным
ученикам. После изучения каждого раздела автором предлагается один урок
отводить на решение дополнительных заданий и еще один – на подготовку к
контрольной работе. К учебнику прилагаются методические рекомендации
для учителя и дидактические материалы для проведения самостоятельных и
контрольных работ, в которые учитель может вносить коррективы и
дополнять задания.
На изучение главы «Формулы сокращенного умножения» по данному
учебнику в программе отведено 28 учебных часов. Так для изучения темы
«Разность квадратов» - 7 часов, «Квадрат суммы и квадрат разности» - 8
часов, «Куб суммы и куб разности. Сумма и разность кубов» - 13 часов.
В учебнике Ю. Н. Макарычева «Алгебра» 7 класс рассматриваются, как
формулы сокращенного умножения, так и обратные преобразования.
Например: сначала рассматривается тема «Возведение в квадрат суммы
и разности», а за ней следует тема – «Разложение на множители с помощью
формул квадрата суммы и квадрата разности». Это позволит учащимся еще
больше закрепить практические навыки по упрощению выражений с
помощью формул сокращенного умножения [12].
Но, как же, достигнуть наилучшего эффекта, какие методы и приемы
использовать учителю на уроке?
Л.В.
Выгодский
сказал:
«Формирование
еятль
д
любых
личностных
новообразований − умений, способностей, личностных качеств (в том числе
ы
м
су
затем
и
ен
влад
о
и универсальных учебных действий, и умения учиться в целом), возможно
ы
м
р
о
ф
оть
раб
й
о
н
еб
ч
у
й
еьн
ч
тли
о
и
ч
зад
только в деятельности». А в XIX веке выдающийся педагог Адольф
вать
и
орм
ф
вести
яы
ен
м
и
р
п
12
Дистервег сказал: «Плохой учитель преподносит истину, хороший учит
а
д
и
еож
н
ает
ч
лу
о
п
этап
х
ы
тр
ко
находить ее» [2].
Поэтому главный работник на уроке в современной школе, которая
вг
о
н
век
тель
м
и
зан
ге
о
н
м
вется
азы
н
стремится соответствовать новым стандартам, не педагог, а ученик. Учитель
и
ерд
оч
тем
си
е
льзван
о
сп
и
векй
о
р
п
должен стараться заменять традиционный метод «объяснения» на более
оске
д
продуктивные
м
вы
о
н
способы
ка
ен
оц
ы
д
ето
м
самостоятельного
ть
и
аход
н
«открытия»
новых
те
й
ли
у
м
р
о
сф
знаний
учащимися. Только в этом случаем перед детьми откроется удивительный
й
ы
ен
ч
зу
и
я
н
сегод
н
след
о
п
этап
м
таки
мир знаний, и они будут понимать, что нет на свете таких проблем, которые
еся
и
ащ
уч
ю
и
н
азеш
р
м
о
д
каж
ь
аство
ч
у
они не смогли бы решить. И, конечно же, главная задача учителя новой
е
ван
и
м
р
о
ф
явлетс
льта
езу
р
школы – разбудить в каждом ребенке величайшего гения и творца, воспитать
я
и
азвн
р
б
о
у
ч
о
х
сь
яю
н
д
у
затр
г
ен
ащ
кр
со
ть
и
ч
ау
н
человека с современным мышлением, способного реализоваться в жизни.
у
ом
вн
акти
ся
х
и
ащ
ч
у
автельы
зн
о
п
Ведь сегодня мало обладать определенной суммой знаний, их необходимо
скх
ч
атеи
м
й
аи
зн
авен
р
а
д
тсю
о
уметь еще и применить. Выпускник школы должен быть уверенным в себе,
ках
о
р
у
я
и
ен
м
у
ы
м
су
е
и
ан
зд
со
язательн
б
о
быть активной творческой личностью, умеющей ставить перед собой цели и
еск
ч
р
тво
вуалья
д
н
и
сказть
вы
я
и
ен
м
у
задачи, и неуклонно стремиться к достижению поставленных целей, как бы
ках
о
р
у
т
и
ер
б
вы
т
ю
зад
еся
и
ащ
ч
у
и
н
ету
п
трудно ни было. Только через активность постигаются новые знания. А как
груп
лах
сто
т
н
и
вар
й
и
ен
м
у
пробудить у ребенка к познанию нового, только через его активность и
ая
н
й
ед
ульти
м
й
ы
ен
ч
зу
и
и
ч
то
кар
интерес к предмету. Что такое познавательная активность на уроках
тель
и
уч
ом
д
каж
зляк
ер
математики. Данный вопрос мы с вами и рассмотрим в следующей главе.
ется
азви
р
т
ю
ясн
вы
к
о
р
у
е
тр
ко
я
и
ец
р
ко
13
Глава II. ФОРМИРОВАНИЕ ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ АКТИВНОСТИ
скй
н
и
уш
е
д
ви
о
л
ави
р
п
ШКОЛЬНИКОВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ
ью
щ
м
о
п
§ 2.1 Понятие «познавательная активность» и её характеристика
вести
Обществу
особо
ям
аи
зн
и
казц
о
л
необходимы
люди,
ка
и
ен
ч
у
имеющие
ц
н
и
р
п
высокий
общеобразовательный и профессиональный уровень подготовки, способные
авен
р
ен
ж
ло
и
р
п
вю
тсаи
о
к решению сложных социальных, экономических, политических, научнока
ен
оц
й
ско
ч
атеи
м
ается
ж
о
н
м
у
технических вопросов. Познавательная активность является социально
у
ом
вн
екти
эф
ы
ен
м
и
р
п
етй
д
значимым качеством личности и формируется у школьников в учебной
ь
овтри
п
м
ы
ен
во
д
у
естан
ы
р
д
деятельности. Проблема развития познавательной активности школьников,
ев
ар
б
гу
я
ен
м
и
р
п
я
и
ван
о
еб
р
я
и
н
еш
р
как показывают исследования, находилась в центре внимания педагогов с
сть
о
ад
р
м
ы
н
этало
я
д
каж
давних времен.
Множество работ отечественных педагогов также посвящено проблеме
си
о
еятльн
д
ова
ян
ри
куп
ах
п
у
гр
р
о
б
вы
ки
о
р
у
активизации учебного процесса. Например, П.Н. Груздев, Ш.Н. Ганелин, Р.Г.
е
ы
н
ч
разли
я
стви
ей
д
ю
ен
ж
сти
о
д
Ламберг, исследовали проблему активизации мышления учащихся в
я
аи
зн
я
и
агн
о
елп
ц
процессе
обучения,
елью
ц
ательо
м
и
вн
проанализировали
проблему
ь
и
втр
о
п
сь
и
ч
лу
о
п
самостоятельной
деятельности учащихся и сделали вывод, что самостоятельность является
м
таки
тель
и
ч
у
ен
ж
ло
и
р
п
высшим уровнем активности.
этап
Т.И. Шамова пишет: "Мы не сводим познавательную активность к
й
н
соврем
г
ен
сокращ
ы
д
ето
м
простому напряжению интеллектуальных и физических сил ученика, а
ку
ч
о
стр
и
ен
рощ
уп
ве
о
н
рассматриваем ее как качество деятельности личности, которое проявляется в
струкаж
н
и
я
вн
о
р
у
ети
д
отношении ученика к содержанию и процессу деятельности, в стремлении
ть
и
д
ы
сум
ен
ж
ло
и
р
п
его к эффективному овладению знаниями и способами деятельности за
веслы
рю
сульти
кон
екх
ч
р
сто
и
оптимальное время" [11].
зляк
ер
и
ан
ерж
сод
Познавательная
активность
х
котры
отражает
определенный
интерес
г
тр
ко
н
след
о
п
школьников к получению новых знаний, умений и навыков, внутреннюю
если
а
д
р
елго
б
те
и
д
ай
н
целеустремленность и постоянную потребность использовать разные
ю
твеу
со
в
о
ем
и
р
п
вй
сн
о
способы действия к наполнению знаний, расширению знаний и кругозора.
а
етод
м
ользват
сп
и
ке
о
р
у
елью
ц
14
Г.И. Щукина определяет "познавательную активность", как качество
ерзляк
м
ги
у
р
д
алы
б
личности, которое включает стремление личности к познанию, выражает
ять
он
п
ся
м
и
ащ
уч
ко
лен
ай
х
и
м
интеллектуальный отклик на процесс познания. Качеством личности
ета
сч
вть
и
аруж
н
об
и
ен
м
у
ается
ж
о
н
м
у
ке
о
р
у
"познавательная активность" становится при устойчивом проявлении
я
ван
и
м
р
о
ф
стремления к познанию. Это
е
ван
и
м
р
о
ф
структура
свой
личностного качества, где
м
щ
ю
у
след
потребности и интересы обозначают содержательную характеристику, а воля
влей
о
стан
у
ле
ч
н
од
ь
у
гн
сти
о
д
представляет форму.
ка
у
стр
вторг
Э.А. Красновский дает познавательной активности совершенно особое
н
ож
м
я
и
ец
р
ко
я
вац
ти
о
м
определение: "проявление всех сторон личности школьника: это и интерес к
н
ж
о
м
всяка
тем
си
ели
ц
новому, стремление к успеху, радость познания, установка к решению задач,
г
ен
сокращ
и
щ
ую
след
т
яю
лн
о
п
вы
затем
ать
д
ж
постепенное усложнение которых лежит в основе процесса обучения" [19].
м
каи
ть
су
Преимущественно,
проблема
ать
р
б
вы
и
лн
ем
стр
формирования
познавательной
м
таки
асто
ч
активности на личностном уровне сводится к рассмотрению мотивации
этом
ки
о
р
у
язательн
б
о
познавательной деятельности и к способам формирования познавательных
г
н
лем
роб
п
и
ч
то
кар
я
и
агн
о
елп
ц
интересов.
Анализ литературы по проблемам развития познавательной активности
я
и
ен
раж
вы
г
во
ер
п
я
и
ец
р
ко
свидетельствует, что термин этот ученые понимают по-разному. Одни
а
н
ки
у
щ
ко
лен
ай
х
и
м
и
вен
д
о
п
г
о
д
каж
отождествляют активность с деятельностью, другие считают активность
м
руги
д
а
п
ти
т
и
зед
во
результатом деятельности, третьи утверждают, что активность - более
ос
вн
акти
урок
вы
ер
п
широкое понятие, чем деятельность.
е
ы
н
б
о
сп
е
котры
На основании проведенного анализа, мы для себя определяем
ц
ли
таб
и
м
ы
азн
р
я
и
азвн
р
б
о
познавательную активность, как меняющееся свойство личности, которое
елаю
д
в
као
автлю
д
ео
р
п
означает глубокую убежденность ученика в необходимости познания,
г
ен
ащ
кр
со
ю
леу
во
ес
ч
акти
ф
ты
р
квад
творческого усвоения системы научных знаний, что находит проявление в
от
см
зави
те
и
лн
о
п
вы
ка
о
р
у
осознании цели деятельности, готовности к энергичным действиям и
ть
и
од
вы
яы
ен
м
ри
п
ен
ж
ло
и
р
п
непосредственно к самой познавательной деятельности [15].
лем
б
о
р
п
озвли
п
Известно,
й
о
н
еб
ч
у
что
человеку
свойственно
тесвая
н
и
те
и
ясн
о
п
стремление
к
познанию.
м
эти
Раскрытие сущности познавательной активности обусловливает потребность
ы
ельн
отд
ею
м
у
т
н
ж
о
м
в рассмотрении самого явления «активность личности».
я
и
ан
ерж
сод
т
яю
лн
о
п
вы
а
б
о
сп
15
Активность – это волевое действие, психологическое состояние
я
и
н
зад
ая
н
д
о
и
р
п
личности, характеризующее ее усиленную деятельность.
ае
ж
о
н
м
у
ек
ар
д
н
о
б
ло
ави
р
п
Активность личности рассматривается, как:
вть
о
р
и
ан
л
п
- важнейшая ее черта;
й
ы
яем
вл
р
ап
н
я
н
д
сего
- способность личности изменять реальность, в том числе и саму себя;
те
и
д
ай
н
таеся
чи
века
о
р
п
- проявление усилия в деятельности;
ь
р
теп
- напряжение умственных сил в ходе деятельности, в том числе и
ах
л
сто
я
и
ен
ум
ть
и
о
р
сп
познавательной;
способность
-
зц
и
актул
и
м
это
стремление
к
энергичному
выполнению
етьм
д
и
познавательной и преобразовательной деятельности.
ы
б
что
е
н
б
р
д
о
п
Активность личности может быть как внутренней, так и внешней.
ах
уп
гр
ает
д
вж
р
п
со
гтвку
д
о
п
й
и
ен
ум
Внутренняя активность обучающегося предполагает активность его
еся
и
учащ
у
ц
и
л
таб
мышления. Внешняя же деятельность служит при этом средством,
ась
л
яви
о
п
ть
о
н
сущ
способствующим
стимулированию
й
аи
зн
чн
и
р
п
внутренней
сь
чн
то
активности
а
тем
и
обеспечивающем контроль за ее протеканием.
и
ен
ум
Истоками активности личности в ходе деятельности являются:
ту
ен
о
м
ко
ен
л
хай
и
м
а
тем
д
ер
п
а
ул
м
р
о
ф
- сам человек;
- природная и социальная среда;
у
тем
- взаимодействие человека с другими людьми.
й
као
кал
и
зн
во
акти
Человек, природная и социальная среда – это потенциальные мотивы
ья
автел
зн
о
п
ст
о
чн
и
л
уп
гр
активизации личности, в том числе и познавательной [4].
як
зл
ер
я
и
ен
аж
р
вы
Актуальными являются мотивы, характеризующие взаимодействие
г
н
б
о
р
п
во
ческгт
р
г
о
д
каж
человека с другими людьми, взаимное информирование друг друга,
д
ай
сл
я
ван
и
м
р
о
ф
й
щ
ею
ум
ки
о
ур
регулирующее воздействие, эмоциональную, интеллектуальную и волевую
е
тай
чи
о
р
п
те
азви
р
реакцию, систему потребностей, ответные и встречные действия участников
я
ван
и
м
р
о
ф
т
р
квад
ы
сум
и
вен
д
о
п
познавательной и преобразовательной деятельности.
х
ьы
сал
вер
и
ун
т
ю
сваи
о
Познавательная активность имеет соответствующие уровни своего
ь
ел
ц
г
это
те
и
д
ай
н
формирования и развития:
ть
о
н
сущ
- репродуктивная (воспроизводящая) познавательная активность;
ь
участво
са
о
ьн
еятл
д
- интерпретирующая познавательная активность;
ью
щ
м
о
п
16
- творческая познавательная активность.
е
ван
о
кср
и
ф
кв
о
ур
а
д
р
го
ел
б
Воспроизводящая
познавательная
активность
ьн
ал
р
ед
ф
й
ы
характеризуется
в
ато
скур
стремлением обучающегося понять изучаемое явление, которое проявляется
с
тер
н
и
к
ен
ц
о
сам
и
яц
егул
р
о
сам
чу
хо
на занятии в обращении к преподавателю с вопросом, в практической
во
стер
н
и
м
деятельности
по
и
н
еш
р
е
ж
то
выполнению задания,
систематическом выполнении
ать
щ
б
о
чев
ы
акр
м
домашней работы в ходе самообразовательной деятельности.
х
асы
екл
вн
зует
и
ган
р
о
ты
о
аб
р
Интерпретирующая
познавательная
активность
сть
и
зап
характеризуется
стремлением обучающегося к выявлению смысла изучаемого содержания,
е
ы
тр
ко
те
ай
ум
д
гут
м
о
п
тся
ю
зад
ам
п
ти
проникновению в сущность явления, стремлением познать связи между
т
гаю
м
о
п
те
ай
ум
д
ы
чн
и
р
п
явлениями и процессами, овладеть способами применения знаний в
г
тр
ко
ать
зн
о
п
я
ван
и
м
р
о
ф
измененных условиях.
се
и
ап
н
Творческий уровень познавательной активности характеризуется
х
ы
азн
р
агть
зл
и
я
аи
зн
интересом и стремлением обучающегося не только проникнуть глубоко в
й
и
щ
азую
б
ео
р
п
ах
уп
гр
а
гр
и
сущность явлений и их взаимосвязей, но и найти для этой цели новый
сть
о
ад
р
й
чско
атеи
м
те
азви
р
и
ам
н
р
сто
аь
ты
и
сп
во
способ.
Так же различают следующие уровни познавательной активности:
я
ен
м
и
р
п
а
б
о
сп
ю
тел
учи
- Непосредственная познавательная активность – генетически ранняя
те
и
н
л
о
п
вы
ы
этап
ы
м
р
о
ф
форма познавательной активности;
ке
о
ур
- Познавательная активность, связанная с приобретением знаний и
в
и
ьн
л
ко
ш
века
о
р
п
ак
н
д
о
умений, необходимых для решения познавательных задач, стремления к
веять
о
р
п
е
н
аш
м
о
д
учен
л
о
п
интеллектуальным достижениям;
сти
ео
вл
р
ап
н
вть
о
зр
и
л
ан
- Познавательная активность, направленная на познание существенных
еся
и
учащ
егся
щ
учаю
б
о
а
тем
свойств предметов и явлений, понимание значимых связей между ними.
й
тако
ем
л
б
о
р
п
я
и
н
л
еп
закр
й
это
- Самостоятельная познавательная активность, характеризующаяся
я
ен
м
и
р
п
ью
ел
ц
ориентацией на установление источников, причинно-следственных связей,
м
екто
эф
ая
н
д
о
и
р
п
зц
и
ган
р
о
механизмов окружающих явлений, событий и себя самого [24].
екта
о
р
п
ьн
ал
и
ц
со
ы
н
ставл
ед
р
п
Сущность познавательной активности обучающегося характеризует:
ять
н
о
п
й
ы
вем
зад
я
и
н
л
еп
закр
• отношение его к познанию, которое проявляется в интересе к
ест
вм
ы
д
ето
м
чскй
и
аго
ед
п
содержанию усваиваемых знаний и самому процессу деятельности;
ь
уси
тп
о
й
аи
зн
ья
стар
17
• стремление проникнуть в сущность явлений и их взаимосвязей, а
это
ю
и
учен
л
о
п
сты
и
л
также овладеть способами деятельности;
ы
ен
м
и
р
п
• мобилизацию обучающегося на проявление нравственно-волевых
к
и
учен
усилий
по
ья
автел
зн
о
п
достижению
вечя
ти
о
р
п
целей
яю
втр
о
п
познавательно-преобразовательной
есть
деятельности.
Активность
в
тве
о
познавательной
деятельности
обучающегося
ьн
еал
р
м
ы
чскую
атеи
м
рассматривается не только как его деятельное состояние, но и как качество
л
и
атер
м
тесвая
н
и
е
чл
н
д
о
этой деятельности, в ходе исполнения которой проявляется личность
векй
р
п
о
сам
г
о
д
каж
е
и
н
зад
субъекта образования с его отношением к содержанию, характеру учебной
сь
яю
н
уд
затр
ает
уш
сл
е
и
сб
о
п
деятельности и стремлением мобилизовать свои нравственно-волевые усилия
а
тул
еся
и
учащ
к
о
ур
его
щ
ю
азви
р
на достижение учебно-познавательных целей.
й
и
ен
аж
р
вы
г
то
и
В психолого-педагогической литературе она рассматривается как
вац
о
н
и
деятельность и как черта характера личности обучающегося.
й
ео
вл
р
ап
н
ьй
автел
зн
о
п
те
и
д
ай
н
При характеристике познавательной активности как деятельности, ее
ь
казтел
о
п
ю
и
ан
ж
ер
д
со
необходимо рассматривать и как цель деятельности, и как средство ее
т
ею
ум
чы
ен
ц
о
есм
ц
о
р
п
достижения, и как результатсво
ю[6].
Формируется познавательная активность в учебной деятельности и
ы
этап
ту
м
ед
р
п
самообразовании и обусловливает интенсивность и характер протекания
й
астн
зр
во
ть
и
уд
б
о
р
п
его
щ
ю
азви
р
учения и результат научения. Критерии познавательной активности:
ках
о
ур
сть
о
азн
р
вух
д
количество и качество изучаемого материала, познавательный интерес,
во
стер
н
и
м
г
тр
ко
сформированность
приемов
вая
сн
о
ен
и
азб
р
умственной
ек
ар
д
н
о
б
деятельности,
и
ен
ум
уровень
подготовленности к обучению на данном уровне, количество используемых
вую
ер
п
г
н
ем
л
б
о
р
п
источников
в
обучении
и
й
н
ем
вр
со
самообразовании,
о
ьм
сед
и
ен
авл
р
уп
самостоятельность
уп
гр
и
инициативность в обучении, в познании. Познавательная активность
н
ем
л
б
о
р
п
я
еи
н
уд
затр
у
этм
о
п
характеризует всю жизнедеятельность учащегося, от нее зависит его
ы
связан
благополучие, успех, статус. Она может стать устойчивым личностным
в
н
со
кар
ак
н
д
о
ью
ел
ц
чскя
атеи
м
тй
о
аб
р
образованием и быть качеством личности
у
м
о
д
каж
Познавательная активность, как черта характера обучающегося,
х
кш
и
зн
во
твеи
со
и
щ
м
о
находит свое выражение в целеустремленной, специально-организованной
ц
н
и
р
п
г
твен
б
со
ка
о
ур
деятельности субъектов образовательного процесса, направленной на
ать
р
и
б
вы
в
о
л
и
ф
ан
п
ы
н
р
сто
18
совершенствование ее содержания, форм, методов, приемов и средств, с
о
ен
м
и
целью
возбуждения
затем
интереса,
ки
о
ур
е
вы
сн
о
учен
л
о
п
повышения
активности,
творчества,
я
кси
л
еф
р
самостоятельности обучающегося в усвоении знаний, формировании умений,
я
зц
и
еал
р
л
и
атер
м
ьк
л
то
навыков, развитии способностей, сущностных черт и качеств [9].
е
ьзван
л
о
сп
и
ях
ви
о
усл
акти
р
п
§ 2.2 Формы и методы, используемые на уроках математики для
т
кар
те
ш
и
зап
я
ван
и
м
р
о
ф
формирования познавательной активности
л
и
атер
м
ья
автел
зн
о
п
Естественное стремление к познанию развивается в учебном процессе
ен
и
азб
р
яю
тавл
со
ка
ен
ц
о
ь
тел
учи
при его регулировании со стороны педагога и организации учебной
зц
и
ган
р
о
ве
о
р
и
ан
л
п
деятельности школьника так, чтобы в нее вовлекались разные стороны его
ы
м
и
хд
б
ео
н
и
н
л
ем
стр
акти
р
п
те
азви
р
психической деятельности, подобно другим сферам его жизни.
ьй
автел
зн
о
т
аю
р
и
б
вы
с
тер
н
и
Математика занимает особое место в системе школьных предметов, так
м
каи
е
ьы
вуал
д
н
и
ь
и
втр
о
п
как она является не только объектом изучения, но и средством, развивающим
к
о
ур
аю
ел
д
екта
о
р
п
творческое, логическое мышление, ибо на уроках математики учащиеся
есм
ц
о
р
п
т
яю
ел
д
вы
ся
м
и
учащ
я
еи
н
л
о
п
вы
к
ен
ц
о
сам
приобретают необходимые умения и навыки, с помощью которых они
е
ван
и
м
р
о
ф
ест
вм
ь
тел
учи
приобретают знания по другим предметам.
т
ею
ум
Познавательная
суть
активность
е
о
д
каж
способствует
развитию
е
ы
н
ж
зм
во
творческой
активности и самостоятельности школьников, поэтому в учебном процессе
си
о
ьн
еятл
д
ь
тел
учи
ы
б
о
сп
учителями должно уделяться больше внимания ее формированию.
у
ц
и
л
таб
д
ай
сл
у
м
о
вн
акти
Умение заинтересовать математикой дело непростое. Многое зависит
чатся
ю
вкл
ь
и
втр
о
п
н
ж
о
м
от того, как поставить даже очевидный вопрос, и от того, как вовлечь всех
о
ьм
сед
к
и
н
учеб
ю
ен
ж
сти
о
д
и
чен
ю
вкл
учащихся в обсуждение сложившейся ситуации. Творческая активность
ается
ж
о
н
ум
его
аш
н
ы
ьн
ел
тд
о
учащихся, успех урока целиком зависит от методических приемов, которые
ь
тел
учи
я
етвл
сущ
о
я
и
н
зад
е
н
аш
м
о
д
те
вй
ы
заб
выбирает учитель. Как сформировать интерес к предмету у ребенка? Именно
и
ен
ум
вскя
о
ан
м
зи
чскй
и
аго
ед
п
честв
и
л
ко
на этот вопрос мы и постараемся ответить.
й
это
ть
и
еп
закр
Через самостоятельность и активность, через поисковую деятельность
а
п
ти
а
н
ж
о
л
ед
р
п
ю
вер
ь
и
втр
о
п
на уроке и дома, через создание проблемной ситуации, через разнообразие
к
о
ур
ьй
автел
зн
о
п
й
ы
аем
д
и
ж
о
методов обучения, через новизну материала, а также через эмоциональную
т
гаю
м
о
п
чи
зад
м
атл
ж
ер
д
е
вн
о
ур
века
о
р
п
окраску урока.
е
сл
чи
19
В
педагогической
формирования
практике
г
н
ем
л
б
о
р
п
используются
и
ст
о
чн
л
познавательной
а
тем
активности,
т
аю
м
н
и
р
п
различные
аю
ел
д
основные
среди
пути
них
ут
ед
сл
–
разнообразие форм, методов, средств обучения, выбор и сочетание, которые
г
о
д
каж
ь
казтел
о
п
сть
и
зап
ем
л
б
о
р
п
ках
о
ур
в возникших ситуациях стимулируют познавательную активность и
й
чско
атеи
м
самостоятельность учащихся.
я
и
ец
р
ко
м
таки
Прежде всего, познавательная активность возникает и подкрепляется в
ять
л
ед
р
п
о
и
ен
ум
этап
процессе изучения такого учебного материала, который является для
етс
явл
еству
щ
б
о
стви
ей
д
укы
стр
учащихся новым, неизвестным, поражает их воображение, заставляет
л
и
атер
м
ы
н
р
сто
ц
и
л
таб
удивляться. Удивление – сильный стимул познания, его первичный элемент.
ук
стр
ке
о
ур
ть
азви
р
те
азви
р
м
ы
етн
б
о
и
р
п
Удивляясь, человек как бы стремится заглянуть вперед, он находится в
а
тем
м
это
н
ж
о
м
состоянии ожидания чего-то нового.
и
чен
ю
вкл
Всё труднее становится увлечь учащихся чем-либо полезным, важным.
я
и
азвн
р
б
о
ям
аи
зн
г
во
ер
п
сть
и
зап
в
ко
атеи
м
На помощь нам приходит внедрение в учебный процесс новейших
сы
р
п
во
информационных
л
и
атер
м
технологий,
в
е
н
аш
м
о
д
частности
р
о
б
вы
компьютерных,
которые
ю
и
ан
ж
ер
д
со
я
и
н
зад
повышают общий уровень учебного процесса, усиливают познавательную
ы
сам
ты
о
аб
р
я
и
ан
зд
со
деятельность учащихся [21].
ать
р
б
вы
Активная
позиция
я
зучен
и
учащихся
еи
н
л
о
п
вы
на
уроке,
их
зует
и
ган
р
о
интенсивная
интеллектуальная деятельность являются как условием, так и следствием
честв
и
л
ко
етс
явл
часть
формирования познавательной активности на занятиях по математике.
м
тел
учи
ы
д
ето
м
укаж
стр
н
и
Желание узнать новое, умение высказывать своё мнение, уверенность и
ках
о
ур
г
н
ем
л
б
о
р
п
м
это
твёрдость в отстаивании своей точки зрения, самостоятельность и
тся
ю
зад
и
сам
и
ан
зд
со
й
еи
н
уд
затр
а
н
и
ш
вер
критичность – эти качества очень важны в воспитании личности школьника,
еы
во
гт
х
вы
о
н
ы
б
о
сп
в формировании познавательной активности, его интереса к учению, к
й
ц
н
и
ед
у
этм
о
п
я
стви
ей
д
знаниям.
Содержание курса математики строится на основе различных подходов
вть
о
зр
ли
ан
т
яю
лн
о
п
вы
т
о
аб
р
к
и
н
еб
ч
у
различных авторов:
скуратов
е
ван
и
орм
ф
• системно-деятельностного подхода, методологическим основанием
си
н
еб
тр
о
п
которого является общая теория деятельности (Л. С. Выготский, А. Н.
каов
оты
раб
ван
о
ли
егу
р
Леонтьев, Г. П. Щедровицкий, О. С. Анисимов и др.);
е
ы
н
ж
сло
ет
ож
м
20
• системного подхода к отбору содержания и последовательности
елью
ц
теб
х
ы
сам
изучения математических понятий, где в качестве теоретического основания
и
ен
ум
австеы
р
н
этап
выбрана система начальных математических понятий (Н. Я. Виленкин);
и
стален
вы
сть
о
азн
р
я
себ
си
о
еятльн
д
• дидактической системы деятельностного метода «Школа 2000…» (Л.
я
и
лн
ем
тр
ки
о
р
у
клас
Г. Петерсон) [20].
Педагогическим инструментом реализации поставленных целей в курсе
ев
ар
губ
чется
ю
закл
ве
о
р
и
ан
л
п
математики является дидактическая система. Суть её заключается в том, что
веки
р
п
о
сам
й
ски
д
го
вы
и
ер
б
вы
учащиеся не получают знания в готовом виде, а добывают их сами в
учен
л
о
п
ы
б
о
сп
аь
ты
и
сп
во
ая
вечн
о
р
п
чы
ен
ц
о
процессе собственной учебной деятельности. В результате школьники
чек
сто
и
л
вг
о
н
честв
и
л
ко
приобретают личный опыт математической деятельности и осваивают
е
такж
ю
вер
ве
ти
асм
р
систему знаний по математике, лежащих в основе современной научной
чку
о
стр
к
и
н
учеб
н
ем
л
б
о
р
п
еству
щ
б
о
картины мира. Но главное, они осваивают весь комплекс универсальных
ьн
вал
о
еб
тр
вть
и
уж
ар
н
б
о
суть
учебных действий (УУД), определённых ФГОС, и умение учиться в целом.
ве
ти
асм
р
вем
д
о
п
м
таки
ю
зучен
и
в
л
о
асм
Следовательно, у них формируется познавательная активность.
ы
сум
я
еи
н
л
о
п
вы
л
и
атер
м
Создание информационно-образовательной среды осуществляется на
я
и
ач
н
основе системы дидактических принципов обучения:
кам
сто
и
ев
ч
ы
акр
м
в
као
1. Принцип деятельности. Данный принцип заключается в том, что
ю
и
ан
ерж
сод
етвляю
щ
су
о
ети
д
ученик, не получает знания в готовом виде, а добывает их сам, осознавая при
й
возрастн
ы
гательн
ви
д
ь
р
теп
этом содержание и формы своей учебной деятельности, понимает и
сь
яю
н
д
у
затр
ю
вер
те
и
скаж
т
р
квад
т
ею
м
у
принимает систему её норм, активно участвует в их совершенствовании, что
явлетс
кал
и
зн
во
ек
ар
д
н
о
б
способствует активному успешному формированию его общекультурных и
и
ен
ротяж
п
сы
р
п
во
и
ен
м
у
деятельностных способностей, общеучебных умений.
х
овы
н
2. Принцип непрерывности. Означает преемственность между всеми
еи
аруж
н
об
есм
роц
п
я
ен
м
и
р
п
веслы
я
зц
еали
р
ступенями и этапами обучения на уровне технологии, содержания и методик
ут
след
я
и
азвн
р
б
о
елью
ц
с учётом возрастных психологических особенностей развития детей.
ту
м
ред
п
лять
ед
р
п
о
та
вен
3. Принцип целостности. Этот принцип предполагает формирование у
и
ен
д
суж
об
ся
х
и
ащ
ч
у
и
ч
зад
ть
о
н
щ
су
учащихся обобщённого системного представления о мире (природе,
ес
роц
п
казтель
о
п
у
ем
ъ
б
о
обществе, самом себе, социокультурном мире и мире деятельности, о роли и
рек
оп
м
взаи
вй
осн
х
таки
ть
н
б
о
сп
т
ю
зад
месте каждой науки в системе наук, а также роли ИКТ).
к
и
н
еб
уч
д
ето
м
алья
ву
д
н
и
еся
и
ащ
ч
у
21
4. Принцип минимакса заключается в следующем: школа должна
еть
м
у
и
лн
еп
закр
тся
и
ч
лу
о
п
предложить ученику возможность освоения содержания образования на
с
харктеи
ех
сп
у
й
ы
льн
ави
р
п
максимальном для него уровне (определяемом зоной ближайшего развития
сты
ли
тся
ход
ри
п
льзват
о
сп
и
возрастной группы) и обеспечить при этом его усвоение на уровне социально
й
и
ен
м
у
клас
и
ч
то
кар
и
ен
м
у
х
ы
льн
и
ф
о
р
п
безопасного минимума (федерального государственного образовательного
ю
и
ен
олуч
п
елью
ц
х
ы
ставлен
о
п
стандарта).
Принцип
5.
результа
психологической
комфортности.
Данный
с
о
вн
акти
принцип
вй
сн
о
предполагает снятие всех стрессообразующих факторов учебного процесса,
н
лем
роб
п
создание
й
ы
альн
р
ед
ф
в
школе
и
на
уроках
ка
о
р
у
вй
сн
о
ет
ж
о
м
доброжелательной
н
ж
о
м
атмосферы,
ориентированной на реализацию идей педагогики сотрудничества, развитие
века
о
р
п
слте
и
ч
вы
ть
н
б
о
сп
лы
у
м
р
о
ф
диалоговых форм общения.
у
ем
ъ
об
ю
ен
зуч
и
6. Принцип вариативности предполагает формирование у учащихся
ве
о
р
и
лан
п
способностей к систематическому перебору вариантов и адекватному
н
ж
о
м
трль
кон
телю
и
ч
у
принятию решений в ситуациях выбора.
в
ко
и
ен
ч
у
е
карточ
векй
о
р
п
7. Принцип творчества означает максимальную ориентацию на
х
эти
м
это
ы
ч
ен
ц
о
творческое начало в образовательном процессе, создание условий для
еся
и
ащ
уч
твеи
со
м
и
ен
ч
у
б
о
приобретения учащимися собственного опыта творческой деятельности [21].
ская
ч
три
геом
автельй
зн
о
п
е
вы
сн
о
По новым стандартам ФГОС учитель должен организовать процесс
твм
го
акти
ю
ен
ж
сти
о
д
обучения, направленный на развитие стремления учащихся к познанию, на
ьн
язател
б
о
ет
ж
о
м
м
ы
етн
б
о
и
р
п
вем
д
о
п
ки
о
ур
основе учёта его личностных особенностей, решить задачу формирования
г
ен
ащ
кр
со
познавательной
отношение
и
ен
ум
е
сл
о
п
активности,
обучающегося
т
чер
что
к
позволит
самой
яю
етвл
сущ
о
сформировать
а
ен
см
позитивное
ы
м
р
о
ф
познавательной
деятельности.
в
о
ал
б
вем
д
о
п
К
приобретению знаний, к науке и научным методам познания.
ает
уш
сл
а
тем
ьй
автел
зн
о
Использование различных методов и приемов на уроках математики,
т
учи
помогут
решить
я
и
сер
сть
и
зап
задачу:
формирование
вю
тсаи
о
такя
й
еш
вн
познавательной
активности
школьников. Использование на уроках математики методов беседы, создания
г
о
зучен
и
я
н
д
сего
и
н
л
о
п
вы
ть
аб
р
вы
проблемной ситуации, разъяснения, рассказ, пример, игровых форм,
че
то
кар
е
ы
тр
ко
ьй
автел
зн
о
п
групповой, парной, индивидуальной работы поможет лучше сформировать у
й
о
н
учеб
ребенка
ьй
автел
зн
о
п
че
то
кар
познавательную
ы
б
о
сп
формирования
ь
и
втр
о
п
активность.
предполагает
те
азви
р
Реализация
использование
ю
ван
и
м
р
о
ф
каждого
й
н
и
ец
р
ко
совокупности
ьо
ател
м
и
вн
к
о
ур
т
вю
сы
и
зап
метода
приемов,
22
соответствующих
педагогической
ситуации,
т
аю
щ
о
р
уп
особенностям
учащихся,
ьн
тяел
о
сам
р
о
б
вы
индивидуальному стилю педагогической деятельности учителя. При этом
я
зц
и
актул
агт
л
о
ед
р
п
аф
гр
и
эп
реализация различных методов может быть осуществлена при помощи одних
й
хн
вер
е
и
тр
см
о
п
уь
гн
сти
о
д
этап
и тех же приемов [1].
На уроках математики нужно стараться больше времени уделять
л
и
усво
й
ео
вл
р
ап
н
и
ам
н
р
сто
т
р
квад
ы
сум
самостоятельной работе. Подбирать дифференцированные задания для
чскя
атеи
м
ква
ен
ж
о
б
е
ван
и
м
р
о
ф
сильных и слабых учащихся, которые служат базой для изучения новой темы
чу
хо
со
тер
н
и
твеи
со
н
ем
л
б
о
р
п
и способствуют лучшему её усвоению, и для закрепления изученного
т
р
квад
тр
ен
ц
ватья
чи
есп
б
о
материала. Для индивидуальной работы можно использовать карточки,
й
ы
тр
ко
ту
м
ед
р
п
вую
ер
п
которые тоже повышают уровень вычислительных навыков учащихся.
к
о
ур
а
н
и
ш
вер
е
вы
о
н
Самостоятельное выполнение заданий – самый надёжный показатель
а
н
уки
щ
еть
ум
ы
ен
м
и
р
п
ваем
ты
счи
д
о
п
й
еи
н
уд
затр
качества знаний, умений и навыков ученика, с помощью которых
ьн
язател
б
о
ге
о
н
м
я
и
н
еш
р
формируется познавательная активность.
ь
р
теп
На уроках математики можно создавать ситуации, в которых учащиеся
о
ен
м
и
ать
р
и
б
со
еств
ж
о
н
м
е
и
ан
зд
со
сь
о
тчн
и
кр
сами:
· Отстаивают своё мнение;
к
о
ур
· Принимают участие в дискуссиях и обсуждениях;
х
ы
ен
ставл
о
п
ею
ум
ваь
и
л
тр
н
ко
· Задают вопросы друг другу и учителю;
чн
и
р
п
як
зл
ер
я
и
н
зад
· Анализируют ответы друг друга;
ь
ад
тер
авен
р
· Оценивают ответы (самопроверка, взаимопроверка);
й
тако
· Консультируют по отдельным вопросам своих одноклассников;
я
кси
л
еф
р
чекх
р
сто
и
вы
ети
р
ко
· Самостоятельно выбирают разноуровневые задания;
я
и
ен
стр
о
п
й
и
ен
ум
ь
и
втр
о
п
· Находят несколько вариантов решения проблемы;
тев
и
кр
м
уги
р
д
чес
р
тво
· Выбирают вариант оценивания (тренировочная доска);
та
вен
й
и
ен
аж
р
вы
· Нахождение «ошибкоопасных мест» [11].
и
н
м
о
всп
Одним из средств формирования познавательной активности является
вая
сн
о
е
о
д
каж
ьта
езул
р
ч
то
кар
вать
и
м
р
о
ф
дидактическая игра. Элементы занимательности, игра, всё необычное,
вац
о
н
и
я
и
азвн
р
б
о
вг
о
н
неожиданное вызывает у детей чувство удивления, живой интерес к
ен
ж
о
л
и
р
п
ся
м
н
вер
вг
о
н
предмету, помогает им усвоить любой учебный материал. В процессе игры
ья
вуал
д
н
и
т
ю
сваи
о
ть
и
д
ахо
н
е
твы
го
на уроке математики учащиеся незаметно для себя выполняют различные
те
сл
чи
вы
ц
н
и
р
п
н
ем
л
б
о
р
п
тве
о
х
таки
23
упражнения, где им приходится сравнивать, выполнять арифметические
я
еи
о
астр
н
етс
явл
у
этм
о
п
действия, тренироваться в устном счёте, решать задачи. Игра ставит ученика
ак
н
д
о
тв
ед
ср
й
о
д
каж
г
твен
б
со
в условия поиска, побуждает интерес к победе, а отсюда – стремление быть
этап
уг
р
д
тем
си
м
ы
ьн
л
си
д
ето
м
быстрым, собранным, ловким, находчивым, уметь чётко выполнять задания,
х
ы
твен
б
со
ес
ц
о
р
п
ы
вн
яти
егул
р
ы
н
р
сто
соблюдать правила игры [10].
ван
и
м
р
о
ф
ую
н
и
ед
В работе с детьми целесообразно использовать различные приёмы
ть
аучи
н
я
зучен
и
чскй
и
аго
ед
п
формирования познавательной активности, например:
акти
р
п
1. Метод проблемного обучения. На уроках создавать проблемные
аук
н
ем
и
авн
ср
и
есл
тся
д
хо
и
р
п
ь
щ
м
о
п
ситуации, которые направляют деятельность учеников на максимальное
етс
явл
м
эти
я
кси
л
еф
р
овладение изучаемым материалом и повышают мотивацию.
я
вн
о
ур
е
вы
о
н
н
ж
о
м
При создании проблемных ситуаций учитель противопоставляет новые
ка
о
ур
ь
участво
й
ы
ьн
л
ави
р
п
факты и наблюдения сложившейся системе знаний и делает это в острой,
ать
д
т
ю
ясн
вы
те
и
д
ай
н
противоречивой форме. Вскрывающиеся противоречия служат сильным
чку
то
а
тем
еся
и
учащ
ьтам
езул
р
побудительным мотивом учебной деятельности. Они порождают стремление
ья
вуал
д
н
и
у
этм
о
п
ть
н
б
о
сп
познать суть, раскрыть противоречие. В этом случае активная поисковая
ять
ен
м
и
р
п
деятельность
ать
р
и
б
вы
учащихся
в
о
ем
и
р
п
поддерживается
уг
р
д
непосредственным,
сказть
вы
р
о
аб
н
глубоким,
внутренним интересом. Проблемное обучение вызывает в жизни эмоции
е
ачл
н
зует
и
ган
р
о
и
о
частн
еы
м
и
р
п
м
тел
учи
учеников, создаётся обстановка увлечённости, раздумий, поиска. Это
ц
н
и
р
п
е
ы
тр
ко
х
кш
и
зн
во
плодотворно сказывается на отношении школьника к учению.
та
вен
ек
ар
д
н
о
б
ю
сво
2. Метод алгоритмизированного обучения. Учащиеся самостоятельно
й
и
ен
ум
ть
и
еш
р
е
ван
о
кср
и
ф
составляют алгоритм решения проблемы.
м
это
3. Метод эвристического обучения, основной целью которого является
аче
сд
я
зц
и
актул
этап
века
о
р
п
в
о
ал
б
поиск и сопровождение способов и правил, по которым ученики приходят к
этап
и
чн
есп
б
о
я
д
каж
открытию определённых законов. (Задавать сложные вопросы, а потом с
й
о
д
каж
е
ы
тр
ко
ать
и
уш
сл
вы
е
вн
о
ур
помощью наводящих вопросов ученики приходят к ответу).
сь
учи
л
о
п
тся
учи
л
о
п
ты
о
аб
р
4. Метод исследовательского обучения. Этот метод рассматривает
и
ен
ум
д
ай
сл
я
и
н
еш
р
правила правдоподобных истинных результатов, последующую их проверку,
а
гд
ко
сказть
вы
ья
автел
зн
о
п
отыскание границ их применения. Учащиеся выдвигают гипотезу и на основе
ы
б
что
ечи
р
а
б
о
сп
проведенных
наблюдений,
ю
и
учен
л
о
п
анализа,
я
тел
решения
ты
р
квад
познавательных
ы
вн
яти
егул
р
й
стр
ы
б
задач,
формируют вывод [2].
я
и
ан
ж
ер
д
со
24
Особенно
плодотворно
учает
л
о
п
авен
р
формируют
познавательную
активность
и
н
етвл
сущ
о
разнообразные творческие работы учащихся, которые связаны с работой
м
и
учен
б
о
я
аи
зн
е
аи
зн
воображения, углубленной мысли, с активным оперированием знаниями и
увеы
о
азн
р
сты
и
л
и
д
чер
о
умениями. Для этого лучше всего регулярно проводить медиа-уроки, с
т
и
звл
о
п
ку
б
и
ш
о
и
сво
часто
чи
то
кар
сопровождением мультимедийных презентаций, фильмов. Такая форма
те
азви
р
й
и
ен
аж
р
вы
я
и
ен
ж
о
сл
проверки знаний позволит разнообразить урок, сделать его более наглядным,
я
и
азвн
р
б
о
х
вы
о
н
ся
м
и
учащ
вть
сы
и
зап
интересным и познавательным. Использование компьютера облегчает
т
и
звл
о
п
проверку
м
и
р
ед
вн
знаний
чы
ен
ц
о
и
ы
ал
б
я
и
ван
о
еб
тр
умений
учащихся,
позволит
организовать
у
тем
дифференцированный и индивидуальный подход в обучении учащихся.
е
р
вто
века
о
р
п
я
и
ван
о
еб
тр
Так же на уроках можно использовать следующие методы:
с
о
вн
акти
г
о
см
я
и
н
л
еп
закр
Метод дискуссий – добиваться, чтобы учащиеся могли свободно, не
с
тер
н
и
еся
и
учащ
ь
щ
м
о
п
боясь высказывать своё мнение и внимательно слушать мнение других.
ске
о
д
в
д
ето
м
г
то
и
т
р
квад
ч
то
кар
Частично-поисковый метод (часть новых знаний учащиеся добывают
я
вац
ти
о
м
о
н
учеб
г
то
и
я
зц
и
еал
р
сами).
Частично-поисковый лабораторный метод.
ге
о
н
м
ю
ац
м
р
о
ф
н
и
Все эти методы действуют в органическом единстве [17].
еся
вал
ко
еы
м
и
р
п
ьй
автел
зн
о
п
Таким образом, опираясь на все вышеизложенное, мы можем сделать
й
и
ен
аж
р
вы
етв
сущ
этап
вывод о том, что уроки математики способствуют формированию
те
чи
н
зако
а
п
ти
ь
тел
учи
познавательной активности школьников.
я
ен
ж
сти
о
д
Чтобы ребёнок учился в полную силу своих способностей, нужно
й
ы
тр
ко
с
о
вн
акти
гает
м
о
п
ь
уси
тп
о
честв
и
л
ко
стараться вызывать у него интерес к учёбе, потребность к добыванию знаний,
качество
та
вен
ка
и
учен
й
ы
тр
ко
помочь ребёнку поверить в себя, в свои способности. Мастерство учителя
г
о
см
сь
л
яви
о
п
и
ен
ум
возбуждать, укреплять и развивать познавательную активность учащихся в
я
и
ван
о
еб
тр
еся
и
учащ
ь
и
втр
о
п
о
н
учеб
ю
и
ан
ж
ер
д
со
процессе обучения состоит в умении сделать содержание математики
ю
вн
укти
д
о
р
п
богатым,
т
зучаю
и
глубоким,
к
еви
н
д
привлекательным,
а
к
о
ур
способы
ьн
стал
о
е
ы
г
то
и
познавательной
деятельности учащихся разнообразными, творческими, продуктивными.
чскую
атеи
м
А
г
о
д
каж
регулярное
специальных
познавательной
н
ж
о
м
задач
зц
аи
стем
использование
зучть
и
и
заданий,
ге
о
н
м
активности,
на
уроках
направленных
расширяет
вть
сы
и
зап
е
р
и
м
математики
на
системы
ьй
л
тр
н
ко
вется
азы
н
формирование
математический
кругозор
25
школьников, способствует математическому развитию и, конечно же,
ть
азви
р
т
аю
щ
о
р
уп
ать
ел
д
формирует, и развивает их познавательную активность.
твуе
б
о
сп
зц
и
ган
р
о
к
атеи
м
А как же применять и объединять все методы и приемы на уроках
у
м
о
вн
акти
т
н
и
вар
математики. В следующем параграфе мы рассмотрим требования к урокам,
ках
о
ур
у
этм
о
п
се
и
ап
н
теьы
и
н
л
п
о
д
которые предъявляются с внедрением в образование стандартов нового
ет
ж
о
м
века
о
р
п
и
ен
ум
поколения.
§ 2.3 Требования к урокам нового типа и их структура
твм
го
а
м
р
о
н
еств
ж
о
н
м
Федеральный Государственный Образовательный Стандарт (ФГОС) во
века
о
р
п
и
етун
п
главу угла ставит развитие личности ребенка. Данная задача требует от
ке
о
ур
есть
я
и
ан
ж
ер
д
со
ы
сам
я
ем
вр
ти
ай
н
учителя нового подхода к организации процесса обучения. Урок, как и было
м
атл
ж
ер
д
ть
аучи
н
ть
о
н
сущ
г
то
и
раньше, остается основной единицей обучающего процесса. Но теперь
тексы
й
ы
вн
кси
л
еф
р
е
ы
тр
ко
изменились требования к проведению урока, предложена другая их
г
о
д
каж
и
о
частн
ей
н
классификация. Специфика системно-деятельностного подхода предполагает
и
н
м
о
всп
м
н
б
о
р
п
акти
р
п
и другую структуру урока, которая отличается от привычной, классической
й
ы
вн
кси
л
еф
р
чи
то
кар
те
азви
р
у
тем
й
и
ен
аж
р
вы
схемы [25].
Требования к современному уроку по ФГОС
т
н
и
вар
Урок
й
о
н
ем
вр
с
обязан иметь личностно-ориентированный, индивидуальный
звть
и
ган
р
о
ест
вм
характер.
сь
о
тчн
и
кр
й
и
щ
азую
б
ео
р
п
В
приоритете самостоятельная работа учеников, а не учителя.
ек
р
п
о
м
взаи
Осуществляется
н
аяп
р
еи
ж
Каждый
действий
т
яю
ел
д
вы
практический, деятельностный подход.
а
д
р
го
ел
б
урок направлен на развитие универсальных учебных
и
вен
д
о
п
ы
ьн
гател
ви
д
(УУД):
я
еи
н
уд
затр
еи
авн
ур
личностных,
ти
ай
н
коммуникативных,
ен
ачл
регулятивных
и
познавательных.
Авторитарный
й
о
скчеи
п
гд
а
еся
и
учащ
стиль общения между учеником и учителем уходит в
тес
и
ад
тер
егся
щ
учаю
б
о
прошлое. Теперь задача учителя — помогать в освоении новых знаний и
чек
сто
и
л
я
и
ан
ж
ер
д
со
се
и
ап
н
т
ею
ум
направлять учебный процесс.
в
и
ьн
л
ко
ш
к
о
ур
26
Главная методическая цель достигается следующими путями:
ука
стр
Ход
и
ен
ум
й
и
н
д
еж
учр
познания – «от учеников». Учитель составляет и обсуждает план
с
о
вн
акти
ьта
езул
р
агт
л
о
ед
р
п
урока вместе с учащимися, использует в ходе урока дидактический материал,
й
еи
н
уд
затр
тй
о
аб
р
есь
зд
т
и
звл
о
п
позволяющий ученику выбирать наиболее значимые для него вид и форму
я
зучен
и
ен
сб
о
те
ш
и
зап
и
етун
п
ка
и
учен
учебного содержания.
Преобразующий
характер деятельности обучающихся: наблюдают,
ап
зи
те
ш
н
ж
о
м
тем
си
сравнивают, группируют, классифицируют, делают выводы, выясняют
ы
б
что
и
чтен
н
ставл
ед
р
п
закономерности. То есть пробудить к мыслительной деятельности, и их
ы
н
ставл
ед
р
п
авен
р
е
вы
сн
о
планированию.
н
ж
о
м
Интенсивная
эмоциональными
самостоятельная деятельность обучающихся, связанная с
м
таки
ь
встаи
переживаниями,
тве
о
которая
сопровождается
й
чеко
стаи
эффектом
стви
ей
д
неожиданности. Задания с включением механизма творчества, помощью к
и
н
етвл
сущ
о
ечь
вл
и
р
п
тац
ен
и
р
о
поощрениям со стороны учителя. Учитель создает проблемные ситуации –
й
сво
гтвку
д
о
п
ать
р
и
б
со
к
и
учен
коллизии.
Коллективный
еум
и
н
поиск,
и
ен
явл
о
р
п
пробуждающие
направляемый
самостоятельную
и
м
ы
связан
мысль
ть
азви
р
учителем
(вопросы
й
н
и
ец
р
ко
учеников,
чется
ю
закл
предварительные
домашние задания). Учитель создает атмосферу заинтересованности каждого
т
о
см
зави
ть
и
д
ахо
н
ает
уш
сл
ученика в работе класса.
в
о
ам
ш
ю
зучен
и
ью
щ
м
о
п
Создание
каждому
педагогических ситуаций общения на уроке, позволяющих
сказть
вы
ученику
ьн
ал
р
ед
ф
й
ы
проявлять
яти
н
о
п
вая
сн
о
инициативу,
ве
сн
о
самостоятельность,
ске
о
д
избирательность в способах работы.
е
ван
и
м
р
о
ф
Гибкая
методы
м
и
хд
б
ео
н
структура. Учитель использует разнообразные формы и
ватья
чи
есп
б
о
организации
й
щ
ую
ед
сл
учебной
те
и
н
л
о
зап
деятельности,
позволяющие
г
во
ер
п
е
н
аш
м
о
д
та
вен
раскрыть
субъективный опыт обучающихся [22].
г
то
и
Основные типы уроков в школе по ФГОС:
г
о
д
каж
ек
ар
д
н
о
б
т
вю
сы
и
зап
1. урок открытия новых знаний, обретения новых умений и навыков;
азв
б
ео
р
п
и
ен
авл
р
уп
ечм
н
ко
зает
вы
ю
р
ьти
сул
н
ко
2. урок отработки умений и рефлексии;
е
ы
тр
ко
3. урок
н
твр
д
о
л
п
систематизации
е
ы
ьн
стал
о
знаний
(общеметодологической
ы
ул
м
р
о
ф
направленности);
4. урок развивающего контроля;
ы
р
естад
н
х
ы
каьн
о
л
27
5. урок-исследование (урок творчества);
ти
о
асм
р
6. комбинированный урок.
си
н
еб
тр
о
п
в
о
ал
б
Подробнее рассмотрим каждый из представленных типов урока [2].
я
и
н
еш
р
чев
ы
акр
м
т
аю
и
еш
вы
Тип урока №1. Урок открытия новых знаний, обретения новых
чи
зад
ся
м
и
учащ
ае
м
и
н
о
п
ватья
чи
есп
б
о
умений и навыков
Цели:
я
ачи
н
ы
ьн
ел
тд
о
Деятельностная: научить детей новым способам нахождения знания,
е
ван
и
м
р
о
ф
к
гур
и
ф
я
еи
н
уд
затр
ввести новые понятия, термины.
укы
стр
и
ен
ум
вть
о
р
и
ан
л
п
Содержательная: сформировать систему новых понятий, расширить
ь
р
теп
стви
ей
д
ь
и
о
стр
знания учеников за счет включения новых определений, терминов, описаний.
ь
и
чн
уто
ен
ж
о
л
и
р
п
е
ы
ьн
стал
о
е
тай
чи
о
р
п
Структура урока обретения новых знаний:
я
и
н
еш
р
т
и
звл
о
п
к
о
ур
1. Этап мотивации (самоопределения) к учебной деятельности.
о
ен
м
и
и
ен
ум
ьы
вуал
д
н
и
й
2. Этап актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в
ем
и
авн
ср
ей
аш
н
пробном действии.
чы
ен
ц
о
3. Выявление затруднения: в чем сложность нового материала, что
тесвая
н
и
тев
и
кр
чскую
атеи
м
именно создает проблему, поиск противоречия
а
тем
века
о
р
п
веку
р
п
о
сам
4. Разработка проекта, плана по выходу их создавшегося затруднения,
ть
аб
р
вы
и
н
м
о
всп
ва
и
ен
ц
о
рассмотрения множества вариантов, поиск оптимального решения.
я
л
тр
кн
о
сам
й
о
н
учеб
о
н
учеб
5. Реализация выбранного плана по разрешению затруднения. Это
в
о
ен
чл
та
вен
е
и
тр
см
о
п
главный этап урока, на котором и происходит «открытие» нового знания.
и
д
чер
о
ы
ал
б
еть
ад
вл
о
веки
р
п
о
сам
ю
р
ьти
сул
н
ко
6. Этап первичного закрепления с проговариванием во внешней речи.
о
вечн
к
и
учен
я
ван
и
м
р
о
ф
7. Самостоятельная работа и проверка по эталону.
в
б
о
сп
8. Включение в систему знаний и умений.
м
ы
ьн
еал
р
е
и
тр
см
о
п
ек
ар
д
н
о
б
9. Рефлексия, включающая в себя и рефлексию учебной деятельности,
п
у
и
ен
авл
р
ям
и
указн
те
й
и
ул
м
р
о
сф
и самоанализ, и рефлексию чувств и эмоций.
е
яти
сн
т
аю
ел
д
ке
о
ур
Рассмотрим подходы к структуре урока открытия нового знания и
д
ето
м
х
ы
сам
си
о
н
уд
тр
микроцели этапов:
г
ен
ащ
кр
со
чатся
ю
вкл
1. Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности.
т
ю
и
ул
м
р
о
ф
Цель: Основной целью этапа мотивации (самоопределения) к учебной
еся
и
учащ
ватья
чи
есп
б
о
деятельности
еи
яж
р
ап
н
является
е
ви
о
устан
выработка
ять
л
ед
р
п
о
на
личностно
значимом
егся
щ
учаю
б
о
ят
д
вхо
ах
уп
гр
уровне
28
внутренней готовности выполнения нормативных требований учебной
ек
ар
д
н
о
б
г
о
д
каж
ев
ар
губ
деятельности.
е
н
аш
м
о
д
2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в
е
и
б
о
азн
р
н
ж
о
м
пробном действии.
х
чы
о
еур
вн
Цель этапа актуализации и пробного учебного действия является
ть
ен
м
и
р
п
г
твен
б
со
этап
подготовка мышления учащихся и организация осознания ими внутренней
тем
си
в
ко
и
учен
и
ен
б
угл
потребности к построению учебных действий и фиксирование каждым из
й
ы
сам
этап
л
и
усво
е
о
д
каж
чскй
и
аго
ед
п
них индивидуального затруднения в пробном действии.
зц
и
актул
3. Выявление места и причины затруднений.
сты
и
л
сь
учи
л
о
п
й
н
л
ед
р
п
о
Основная цель этапа — организовать анализ учащимися возникшей
й
н
ем
вр
со
а
б
о
сп
х
и
щ
аю
уж
кр
о
ситуации и на этой основе выявить места и причины затруднения. Также
у
м
о
вн
акти
ц
и
л
таб
чу
хо
ы
б
что
и
н
етвл
сущ
о
осознание того, в чем именно состоит недостаточность их знаний, умений
и
н
еш
р
й
щ
ую
ед
сл
етьм
д
и
учает
л
о
п
или способностей.
4. Построение проекта выхода из затруднения (цель, тема, план, сроки,
ть
ен
м
и
р
п
еи
н
л
о
п
вы
ь
р
теп
ает
д
вж
р
п
со
еч
н
ко
способ, средство).
е
ж
о
м
Основной целью этапа построения проекта выхода из затруднения
ется
азви
р
ю
и
н
азеш
р
р
о
б
вы
является постановка целей учебной деятельности и на этой основе — выбор
ка
о
ур
я
аи
зн
о
п
ен
ж
л
о
д
аче
сд
ы
этап
способа и средств их реализации. Т. е. способ – «как?», средство – «с
сь
о
вн
акти
ческ
р
тво
й
ы
ьн
л
ави
р
п
помощью чего?»
а
тем
5. Реализация построенного проекта
о
ьн
л
ави
р
п
у
тем
Основная цель этапа - построение учащимися нового способа действий
с
о
вн
акти
и
м
ы
азн
р
й
ы
зучен
и
етй
д
и формирование умений его применять, как при решении задачи, вызвавшей
я
и
ец
р
ко
е
ы
ьн
стал
о
т
ю
ясн
вы
затруднение, так и при решении задач такого класса или типа вообще.
т
н
и
вар
т
р
квад
у
ц
и
л
таб
й
это
м
это
6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи
вать
и
м
р
о
ф
Основной целью данного этапа является усвоение учащимися нового
ен
во
уд
й
ы
сам
ь
тел
учи
и
есл
ке
о
ур
способа действия при решении типовых задач. Решение принимается при
ья
автел
зн
о
п
ве
сн
о
ст
о
чн
и
л
етв
сущ
обсуждении в парах, группах, коллективно и выполненные шаги при этом
м
и
хд
б
ео
н
х
ы
сам
о
д
ю
ен
ж
сти
проговариваются вслух.
ве
о
р
и
ан
л
п
ы
д
ето
м
7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону
й
ы
аем
д
и
ж
о
ек
р
п
о
м
взаи
ую
н
и
ед
29
Основной целью этапа самостоятельной работы с самопроверкой по
ке
о
ур
эталону
является
як
зл
ер
интериоризация
т
вю
сы
и
зап
нового
я
ен
ж
сти
о
д
способа
м
о
д
каж
действия
ки
о
ур
и
исполнительская рефлексия (коллективная и индивидуальная) достижения
ья
вуал
д
н
и
ы
вн
яти
егул
р
ть
и
д
ахо
н
цели пробного учебного действия, применение нового знание в типовых
п
сти
о
н
еб
р
т
яю
н
л
о
п
вы
ац
м
р
о
ф
н
и
тся
ен
зм
и
заданиях.
8. Включение в систему знаний и умений
еся
и
учащ
чку
о
стр
ая
н
д
о
и
р
п
Основной целью этапа включения в систему знаний и умений является
стах
и
л
и
ам
б
о
сп
я
и
ен
аж
р
вы
повторение и закрепление ранее изученного и подготовка к изучению
я
ачи
н
чы
ен
ц
о
я
ачи
н
еть
ум
м
н
б
о
р
п
следующих разделов курса, выявление границы применимости нового знания
ья
вуал
д
н
и
н
ж
о
м
вть
о
кср
и
заф
я
ш
ей
н
важ
и использование его в системе изученных ранее знаний, повторение учебного
в
б
о
сп
ватья
чи
есп
б
о
е
ван
и
м
р
о
ф
содержания, необходимого для обеспечения содержательной непрерывности,
чскй
и
аго
ед
п
м
ы
ьн
л
си
с
ктеи
хар
включение нового способа действий в систему знаний.
е
ван
и
м
р
о
ф
ест
вм
я
и
н
зад
9. Рефлексия учебной деятельности на уроке
зует
и
ган
р
о
есть
й
о
д
каж
Основной целью этапа рефлексии на уроке является самооценка
ы
вн
яти
егул
р
сказть
вы
д
ер
п
етьм
д
и
учащимися результатов своей учебной деятельности, осознание метода
ть
аучи
н
а
тем
се
и
ап
н
о
н
учеб
построения и границ применения нового способа действия [13].
ем
и
авн
ср
в
о
ем
и
р
п
ю
ван
и
м
р
о
ф
Тип урока №2. Урок отработки умений и рефлексии
т
схд
и
о
р
п
ы
сум
у
чем
Цели:
Деятельностная: формировать у учеников способность к рефлексии
й
тр
ко
ст
о
чн
и
л
ки
о
ур
коррекционно-контрольного типа, научить детей находить причину своих
я
л
тр
кн
о
сам
вать
и
м
р
о
ф
чскй
и
аго
ед
п
затруднений, самостоятельно строить алгоритм действий по устранению
а
н
и
ш
вер
ев
зо
р
и
м
г
ен
ащ
кр
со
я
и
ец
р
ко
м
ш
ей
ьн
ал
д
затруднений, научить самоанализу действий и способам нахождения
е
ван
и
м
р
о
ф
ваем
ты
счи
д
о
п
ать
и
уш
сл
вы
разрешения конфликта.
чи
то
кар
Содержательная: закрепить усвоенные знания, понятия, способы
ев
ар
губ
ет
азви
р
а
б
о
сп
действия, алгоритмы и т.д. и скорректировать их при необходимости.
ы
тем
ах
б
о
сп
Отличительной особенностью урока рефлексии является фиксирование
е
ван
и
м
р
о
ф
че
то
кар
я
и
ен
аж
р
вы
и преодоление затруднений в собственных учебных действиях.
а
н
уки
щ
я
и
ан
зд
со
й
ы
сам
Для грамотного проведения урока рефлексии необходимо уточнить
ьта
езул
р
у
ем
ъ
б
о
я
зц
и
актул
понятия эталона, образца и эталона для самопроверки.
вать
и
м
р
о
ф
еся
и
учащ
ьй
автел
зн
о
п
30
Эталон может быть представлен в разных видах. Главное, чтобы он
ы
м
р
о
ф
грамотно
к
о
ур
описывал
ая
н
д
о
и
р
п
й
чы
ен
ц
о
сущность
й
н
о
ц
и
ад
тр
л
и
атер
м
выполняемых
преобразований
чес
акти
ф
и
был
сконструирован вместе с учащимися на уроке «открытия» нового знания,
ы
н
й
ед
ьти
ул
м
е
сл
чи
ы
н
р
сто
был понятен им, являлся для них реальным инструментом решения задач
ь
участво
о
уж
н
ен
м
и
р
п
т
яю
ел
д
вы
я
ен
м
и
р
п
данного типа.
Эталон
для
вую
о
гр
и
самоконтроля
—
реализация
способа
й
чеьн
и
тл
о
действия,
ха
д
о
п
соотнесённая с эталоном.
ан
б
о
еи
уж
р
При построении эталона для самоконтроля используется подробный
те
и
н
л
о
зап
е
о
д
каж
авен
р
образец рядом с эталоном, который построен и согласован в классе на уроке
к
о
ур
д
еж
р
п
а
д
р
го
ел
б
ватья
чи
есп
б
о
тем
си
«открытия нового знания».
ен
ж
л
о
д
Учащиеся должны научиться пошагово сравнивать свою работу с
т
аю
и
еш
вы
часть
ке
о
ур
эталоном при самопроверке.
т
вю
сы
и
зап
ать
щ
б
о
Однако это умение формируется у них постепенно. Сначала они учатся
те
азви
р
н
эко
б
те
и
н
л
о
п
вы
проверять свою работу по ответам, потом по краткому решению,
я
еш
вн
м
ы
указн
й
као
те
и
д
ай
н
Далее — по подробному решению (образцу), последовательно
те
чи
н
зако
ую
н
л
о
п
чется
ю
закл
переходя к проверке своей работы по эталону для самопроверки.
н
ж
о
м
д
ер
п
и
ен
тяж
о
р
п
Для того чтобы коррекция учащимися своих ошибок была не
ах
уп
гр
случайным,
х
ы
чн
и
азл
р
а
м
уги
р
д
у
тем
осмысленным
т
о
аб
р
событием,
важно
организовать
и
ен
щ
о
р
уп
их
коррекционные действия на основе рефлексивного метода, оформленного в
ть
ы
б
т
ею
ум
е
м
и
р
п
виде алгоритма исправления ошибок.
ья
вуал
д
н
и
н
о
этал
й
ы
ан
д
Данный алгоритм должен строиться самими детьми на отдельном
е
вн
о
ур
вем
д
о
п
й
и
ен
ум
уроке. Если уроки рефлексии проводятся системно, то этот алгоритм дети
м
атл
ж
ер
д
ы
б
что
ети
д
м
тел
учи
ть
аучи
н
ачет
зн
быстро осваивают и уверенно применяют [8].
г
твен
б
со
сказть
вы
Структура урока-рефлексии по ФГОС:
е
такж
1. Этап мотивации (самоопределения) к коррекционной деятельности.
й
н
и
ец
р
ко
т
аю
м
н
и
р
п
ти
р
квад
2. Актуализация знаний и осуществление пробного учебного действия.
ве
ти
асм
р
ге
о
н
м
ы
б
что
3. Выявление индивидуальных затруднений в реализации нового
те
и
н
л
п
о
д
е
каи
й
стр
ы
б
знания и умения.
31
4. Построение плана по разрешению возникших затруднений (поиск
ть
и
д
ахо
н
этап
способов
ю
сво
ах
уп
гр
разрешения
ен
ж
о
л
и
р
п
проблемы,
выбор
х
кш
и
зн
во
оптимальных
действий,
затем
ке
о
ур
планирование работы, выработка стратегии).
е
и
н
зад
5. Реализация на практике выбранного плана, стратегии по разрешению
е
яти
н
о
п
вй
сн
о
е
ьзван
л
о
сп
и
проблемы.
часть
чскй
и
аго
ед
п
6. Обобщение выявленных затруднений.
ен
ж
л
о
д
7. Осуществление
самостоятельной
работы
в
ато
скур
и
ю
ван
и
м
р
о
ф
самопроверки
по
эталонному образцу.
есм
ц
о
р
п
8. Включение в систему знаний, умений и повторения.
ке
о
ур
ц
и
л
таб
г
то
и
9. Осуществление рефлексии учебной деятельности на уроке.
аук
н
этап
те
и
н
л
о
зап
В структуре урока рефлексии четвертый и пятый этап может
у
м
о
вн
акти
м
и
н
л
о
п
вы
ке
о
ур
повторяться в зависимости от сложности выявленных затруднений и их
ческая
р
тво
г
о
частн
те
сл
чи
вы
обилия.
Перейдем к описанию основных требований к этапам урока рефлексии.
теьы
и
н
л
п
о
д
е
аи
зн
ве
сн
о
м
эти
я
и
ен
усво
Рассмотрим структуру урока и основные микроцели этапов:
атьвсо
уч
н
ем
л
б
о
р
п
и
ен
авл
р
уп
1.Этап мотивации (самоопределения) к коррекционной деятельности
я
и
ен
ж
о
сл
тве
о
твеы
о
Основной целью мотивации (самоопределения) к коррекционной
ве
ти
асм
р
деятельности
гтвке
д
о
п
тев
и
кр
является
выработка
на
ечь
л
во
личностно
ь
р
теп
значимом
й
и
н
д
еж
учр
уровне
о
б
и
л
внутренней готовности к реализации нормативных требований учебной
ая
н
д
о
и
р
п
е
ван
и
м
р
о
ф
о
б
и
л
деятельности, однако в данном случае речь идет о норме коррекционной
ь
ад
щ
о
л
п
ть
аучи
н
м
атл
ж
ер
д
е
каи
г
ен
ащ
кр
со
деятельности. Три основные составляющие: «хочу», «могу»,« надо».
ты
о
аб
р
х
ы
б
о
азн
р
е
ван
и
м
р
о
ф
2. Этап актуализации и пробного учебного действия
те
и
авн
ср
ять
ен
м
о
п
ука
стр
Основной целью является подготовка мышления учащихся и осознание
и
н
еш
р
ех
усп
в
о
ем
и
р
п
ими потребности к выявлению причин затруднений в собственной
й
ы
ан
д
ы
этап
ть
и
д
о
вы
деятельности.
3. Этап локализации индивидуальных затруднений
веьт
о
р
п
зучен
и
т
ен
о
м
Основной целью этапа локализации индивидуальных затруднений
т
ею
ум
м
о
д
каж
тся
и
д
ахо
н
является осознание места и причины собственных затруднений в выполнении
м
таки
д
ай
сл
стви
ей
д
ках
о
ур
изученных способов действий. Определение места затруднений и причины
екта
о
р
п
ка
ен
ц
о
к
о
ур
затруднений.
32
4. Этап целеполагания и построения проекта коррекции выявленных
м
ы
вн
яти
егул
р
й
чеко
стаи
стуаем
и
р
п
н
ж
л
о
д
ь
ел
ц
затруднений
Основной целью этапа целеполагания и построения проекта коррекции
ве
о
р
и
ан
л
п
выявленных
ь
ад
щ
о
л
п
затруднений
является
г
тр
ко
я
и
ен
ум
постановки
и
чен
ю
вкл
вг
о
н
целей
коррекционной
ческ
р
тво
деятельности и на этой основе — выбор способа и средств их реализации.
й
ы
ьн
л
ави
р
п
вть
о
кср
и
заф
н
ж
о
м
5. Этап реализации построенного проекта
с
ктеи
хар
ь
тел
учи
ьн
л
си
м
ы
Основной целью этапа реализации построенного проекта является
ук
стр
укы
стр
вется
азы
н
осмысленная коррекция учащимися своих ошибок в самостоятельной работе
й
ы
аем
д
и
ж
о
ст
о
чн
и
л
к
еви
н
д
яы
ен
м
и
р
п
в
и
ьн
л
ко
ш
и формирование умения правильно применять соответствующие способы
ча
сей
а
тем
ц
н
и
р
п
действий.
6. Этап обобщения затруднений во внешней речи
чется
ю
закл
чес
р
тво
этап
Основная цель — закрепление способов действий, вызвавших
ы
связан
во
стер
н
и
м
ей
заш
вы
затруднения
х
вы
о
н
7. Этап самостоятельной работы с самопроверкой по эталону
ю
автл
д
ео
р
п
ц
н
и
р
п
и
ан
ж
ер
д
со
Основной целью этапа самостоятельной работы с самопроверкой по
я
и
н
зад
эталону
является
затруднения,
ать
д
ж
ен
во
уд
интериоризация
ты
о
аб
р
самопроверка
те
и
ясн
о
п
их
ять
ен
м
и
р
п
способов
ы
вн
яти
егул
р
усвоения
действий,
ьта
езул
р
индивидуальная
вызвавших
рефлексия
ь
вен
о
ур
достижения цели и создание (по возможности) ситуации успеха.
ак
н
д
о
ул
м
сти
ер
щ
ю
й
и
ш
р
хо
8. Этап включения в систему знаний и умений
ьн
ал
и
ц
со
и
ам
б
о
сп
е
и
тян
со
Основной целью этапа включения в систему знаний и умений является
ьта
езул
р
е
и
тр
см
о
п
сть
о
н
важ
ь
р
теп
ть
н
б
о
сп
применение способов действий, вызвавших затруднения, повторение и
сть
о
ад
р
вая
о
уп
гр
х
и
заш
вы
закрепление ранее изученного и подготовка к изучению следующих разделов
г
р
вто
затем
вть
о
зр
и
л
ан
курса.
ческ
р
тво
9.Этап рефлексии деятельности на уроке.
е
као
ь
тел
учи
Основной целью этапа рефлексии деятельности на уроке является
я
кси
л
еф
р
м
сы
тер
н
и
зучен
и
ческая
р
тво
осознание учащимися метода преодоления затруднений и самооценка ими
ю
тел
учи
сю
о
ьн
еятл
д
те
и
ясн
о
п
результатов своей коррекционной (а в случае, если ошибок не было,
ах
л
сто
ается
ж
о
н
ум
уг
р
д
самостоятельной) деятельности.
ьй
автел
зн
о
п
й
о
н
учеб
Такой видится структура уроков отработки умений и рефлексии. Дети
х
ьы
сал
вер
и
ун
вает
ы
б
о
д
ьн
ал
и
ц
со
зр
ей
гл
на этих уроках не просто тренируются в решении задач — они осваивают
ья
автел
зн
о
п
ки
о
ур
ьо
ател
м
и
вн
е
н
уд
тр
ве
ти
асм
р
33
метод коррекции собственных действий, им предоставляется возможность
те
азви
р
это
и
ен
д
суж
б
о
самим найти свои ошибки, понять их причину и исправить, а затем убедиться
ей
н
я
аи
зн
ен
во
уд
ет
азви
р
в правильности своих действий. После этого заметно повышается качество
е
ы
ьн
стал
о
хся
и
учащ
ью
ел
ц
гн
и
л
п
и
н
л
ем
стр
усвоения учащимися учебного содержания при уменьшении затраченного
т
кар
ка
ен
ц
о
часть
времени [22].
ю
и
учен
л
о
п
Отметим, что уроки рефлексии, несмотря на достаточно большую
те
и
скаж
ц
н
и
р
п
сы
р
п
во
подготовку к ним со стороны учителя (особенно на начальных этапах),
м
и
р
ед
вн
м
тел
учи
ая
вечн
о
р
п
являются наиболее интересными как для учителей, так и, в первую очередь,
я
еи
ж
о
н
ум
ечь
л
во
й
и
ш
р
хо
для детей. Дети легко переносят накопленный на этих уроках опыт работы
сь
л
яви
о
п
ах
л
сто
й
астн
зр
во
й
еш
вн
г
н
ем
л
б
о
р
п
над ошибками на любой учебный предмет.
ки
о
ур
ваем
ты
счи
д
о
п
и
ен
ум
Следует также подчеркнуть, что уроки рефлексии гораздо проще
ка
о
ур
ь
р
теп
л
и
усво
осваиваются учителями, чем уроки «открытия» нового знания, так как при
е
яти
сн
ьш
л
о
б
е
й
о
сам
еи
ан
зд
со
переходе к ним не происходит изменения самого метода работы.
этап
Тип
урока
ьтаы
езул
р
№3.
уе
вр
ти
о
м
Урок
систематизации
ю
вер
знаний
ту
ен
о
м
(общеметодологической направленности)
и
н
еш
р
Цели:
Деятельностная: научить детей структуризации и систематизации
ц
и
л
таб
а
гр
и
е
вн
о
ур
полученного знания, развивать умение перехода от частного к общему и
еч
н
ко
т
аю
р
и
б
вы
ках
о
ур
ю
тел
учи
а
д
р
го
ел
б
наоборот, научить видеть каждое новое знание, повторить изученный способ
веки
о
р
п
ка
ен
ц
о
ь
казтел
о
п
честв
и
л
ко
действий в рамках всей изучаемой темы.
ва
о
ед
сл
и
в
о
ем
и
р
п
и
о
частн
Содержательная: научить обобщению, развивать умение строить
ес
ц
о
р
п
всего
гтвке
д
о
п
теоретические предположения о дальнейшем развитии темы, научить
й
сво
еся
и
учащ
х
ы
вн
яти
егул
р
видению нового знания в структуре общего курса, его связь с уже
твм
го
н
ед
сл
о
п
тк
о
аб
р
вы
м
вед
и
р
п
ьн
вал
о
еб
тр
приобретенным опытом и его значение для последующего обучения.
кам
сто
и
Структура урока систематизации знаний:
века
о
р
п
о
вечн
есть
1. Самоопределение.
2. Актуализация знаний и фиксирование затруднений.
г
ко
и
сто
ед
р
п
ь
вен
о
ур
3. Постановка учебной задачи, целей урока.
е
сл
чи
ья
автел
зн
о
п
тац
ен
и
р
о
4. Составление плана, стратегии по разрешению затруднения.
вн
тел
ао
м
ьи
ь
и
чн
уто
5. Реализация выбранного проекта.
еи
вл
р
ап
н
34
6. Этап самостоятельной работы с проверкой по эталону.
вать
и
м
р
о
сф
я
и
н
л
еп
закр
ах
уп
гр
7. Этап рефлексии деятельности.
х
ы
н
ж
о
л
ед
р
п
ал
б
Целью
уроков
ечь
вл
и
р
п
общеметодологической
направленности
акти
р
п
является
ка
ен
ц
о
построение методов, связывающих изученные понятия в единую систему.
ту
о
аб
р
й
о
н
ар
п
в
ато
скур
часть
Уроки общеметодологической направленности призваны, во-первых,
и
тен
о
асм
р
и
ен
б
угл
ае
ж
о
н
ум
формировать у учащихся представления о методах, связывающих изучаемые
ь
казтел
о
п
ать
р
и
б
вы
чку
то
понятия в единую систему, а во-вторых, о методах организации самой
н
эко
б
т
вю
сы
и
зап
ука
стр
учебной деятельности, направленной на самоизменение и саморазвитие. Эти
ья
автел
зн
о
п
еи
ш
тн
о
я
и
ен
стр
о
п
уроки являются надпредметными и проводятся вне рамок какого-либо
т
гаю
м
о
п
в
о
ем
и
р
п
предмета й
аи
зн
этап
на классных часах, внеклассных мероприятиях или других
ь
тел
учи
гтвку
д
о
п
специально отведенных для этого уроках в соответствии со структурой
ы
н
ставл
ед
р
п
тся
ен
зм
и
т
и
д
ахо
н
т
чер
ть
яи
вы
технологии деятельностного метода.
еи
авн
ур
Тип урока №4. Урок развивающего контроля
и
ен
ум
е
ван
и
м
р
о
ф
Цели:
ть
о
аб
р
Деятельностная:
научить
детей
в
о
ен
чл
способам
и
чтен
самоконтроля
и взаимоконтроля, формировать способности, позволяющие осуществлять
ь
тел
учи
ы
б
что
сь
о
вн
акти
контроль.
х
и
ваш
Содержательная: проверка знания, умений, приобретенных навыков
ает
уш
сл
и
н
етвл
сущ
о
его
вш
и
ж
и самопроверка учеников.
Структура урока развивающего контроля
аче
сд
в
и
ьн
л
ко
ш
чск
и
р
геб
ал
1. Этап мотивации (самоопределения) к контрольно-коррекционной
с
о
ьн
еятл
д
г
во
ер
п
деятельности.
й
о
астр
н
2. Актуализация знаний и осуществление пробного учебного действия.
ьн
еятл
д
са
о
и
ад
тер
ю
и
учен
л
о
п
3. Фиксирование индивидуальных локальных затруднений.
его
щ
ю
азви
р
чи
то
кар
4. Создание плана по решению проблемы, коррекции выявленных
ах
л
сто
г
ен
ащ
кр
со
ть
аучи
н
сь
чн
то
затруднений.
5. Реализация на практике выбранного плана (реализация проекта).
т
ю
и
ул
м
р
о
ф
века
о
р
п
г
о
д
каж
6. Обобщение видов затруднений.
е
ы
чн
то
азд
р
м
тел
учи
7. Осуществление
такя
самостоятельной
работы
и
самопроверки
ен
ж
о
л
и
р
п
е
ван
и
м
р
о
ф
с
использованием эталонного образца.
те
азви
р
35
8. Решение задач творческого уровня.
зучть
и
ваь
о
и
ен
тр
9. Этап рефлексии контрольно-коррекционной деятельности.
е
ван
и
м
р
о
ф
тво
ед
ср
к
и
н
учеб
Уроки развивающего контроля проводятся в завершение изучения
у
тем
си
ки
о
ур
ьн
тяел
о
сам
крупных разделов курса, предполагают написание контрольной работы и ее
сти
о
азн
р
т
ею
ум
ы
связан
рефлексивный анализ. Поэтому по своей структуре, методике подготовки и
м
вед
и
р
п
о
вечн
ся
м
и
учащ
ки
о
ур
проведению данные уроки напоминают уроки рефлексии. Вместе с тем уроки
ся
м
и
учащ
т
аю
ел
д
т
ею
ум
й
ы
тр
ко
ватья
чи
есп
б
о
этих типов имеют некоторые существенные различия.
аю
ел
д
к
о
ур
м
уги
р
д
На уроках развивающего контроля, в отличие от уроков рефлексии, при
я
и
н
зад
чек
сто
и
л
х
ы
чн
и
азл
р
проведении контрольной работы акцент делается, прежде всего, на
е
ачл
н
м
щ
ую
ед
сл
ачл
н
ть
аучи
н
согласование критериев оценивания результатов учебной деятельности, их
я
кси
л
еф
р
т
ю
и
ул
м
р
о
ф
ям
и
указн
применение и фиксирование полученного результата в форме отметки.
й
ы
ан
д
Таким
а
гд
то
образом,
в
као
отличительной
ая
вечн
о
р
п
контроля
ь
уси
тп
о
является
ьн
вал
о
еб
тр
а
тем
их
особенностью
уроков
че
то
кар
соответствие
развивающего
установленной
структуре
ква
ен
ж
о
б
«управленческого», критериального контроля.
стах
и
л
еся
и
учащ
Поскольку данные уроки подводят итог изучению значительного по
кам
сто
и
ко
ен
л
хай
и
м
етв
сущ
чес
р
тво
объему материала, то содержание контрольных работ по объему в 2-3 раза
и
м
ы
связан
ям
р
сто
и
с
о
вн
акти
превышает обычные самостоятельные работы, предлагаемые на уроках
ке
о
ур
ети
д
часто
рефлексии. Поэтому уроки развивающего контроля проводятся в два этапа:
в
о
ал
б
ю
ван
и
м
р
о
ф
те
сл
чи
вы
теб
я
кси
л
еф
р
1) написание учащимися контрольной работы и ее критериальное
й
о
д
каж
в
о
л
и
ф
ан
п
ук
стр
оценивание;
рефлексивный
2)
и
ускн
п
вы
анализ
выполненной
контрольной
м
это
работы
я
и
н
л
еп
закр
и
коррекция допущенных в работе ошибок.
г
н
б
о
р
п
Эти этапы проводятся на двух уроках, которые разделены временем,
е
вы
о
н
ю
и
учен
л
о
п
ваем
ты
счи
д
о
п
еть
ум
й
ы
чн
то
азд
р
необходимым учителю для проверки результатов работы учащихся на
с
р
п
о
в
као
и
д
чер
о
первом уроке (это время не должно превышать 1-2 дней).
к
атеи
м
ья
автел
зн
о
п
азви
н
увеы
о
азн
р
В зависимости от того, у кого находится эталонный вариант
ы
этап
его
ш
стар
тве
о
(критерии), различают следующие формы организации уроков развивающего
сь
о
вн
акти
чы
ен
ц
о
я
ачи
н
контроля: самоконтроль, взаимоконтроль и педагогический контроль.
й
еш
вн
авн
гл
со
кам
сто
и
36
Самоконтроль
х
ы
ьн
л
и
атер
м
предполагает
етс
явл
предъявление
эталонного
варианта
ы
н
и
ед
со
ученику, самостоятельное сопоставление им собственного варианта с
ся
м
и
учащ
ая
вн
укти
д
о
еп
р
ы
н
й
ед
ьти
ул
м
эталонным с последующей самооценкой на основе установленных критериев.
г
тр
ко
сть
и
зап
тем
о
аб
р
Взаимоконтроль предполагает, что держателем «эталона» является
учен
л
о
п
й
ео
вл
р
ап
н
а
тем
другой ученик. При этом формирование способности к самооценке
стах
и
л
и
чтен
ваш
происходит через проверку справедливости оценки, поставленное другим
те
азви
р
я
н
д
сего
тесвая
н
и
е
ы
н
ж
о
сл
м
это
учеником, и рефлексивный анализ допущенных ошибок.
е
ван
и
м
р
о
ф
Педагогический контроль развивающей направленности предполагает,
и
вен
д
о
п
е
ван
и
м
р
о
ф
и
ен
ум
что держателем «эталона» является педагог. Формирование способности к
ать
еш
р
й
аи
зн
ы
ьн
ел
тд
о
самооценке происходит через согласование с учителем результата, на основе
и
н
л
ем
стр
те
и
н
л
п
о
д
ечь
вл
и
р
п
ьо
ател
м
и
вн
я
зц
и
еал
р
ранее установленных критериев и рефлексивный анализ ошибокд
ети[24].
еся
и
учащ
й
ы
сам
х
ьы
сал
вер
и
ун
Перейдем теперь к описанию основных требований к этапам уроков
такя
вскя
о
ан
м
зи
к
о
ур
развивающего контроля.
т
ю
зад
аю
ел
д
1урок (Проведение контрольной работы)
и
ен
стал
вы
1.Этап мотивации (самоопределения) к контрольно-коррекционной
я
д
каж
я
стви
ей
д
т
ю
зад
деятельности
2.Этап актуализации и пробного учебного действия
ю
зучен
и
еся
и
учащ
ь
уси
тп
о
2 урок (Анализ контрольной работы)
и
ел
ц
ьй
л
тр
н
ко
Данный урок соответствует уроку работы над ошибками контрольной
й
чеко
стаи
еи
ш
тн
о
сь
о
вн
акти
ы
н
й
ед
ьти
ул
м
работы в традиционной школе и проводится после проверки ее учителем.
и
ен
ц
о
х
еы
вл
р
ап
н
я
и
ван
о
еб
тр
3.Этап локализации индивидуальных затруднений
и
н
еш
р
чи
то
кар
у
ц
и
л
таб
4.Этап построения проекта коррекции выявленных затруднений
у
чем
ках
о
ур
я
и
ец
р
ко
5.Этап реализации построенного проекта
ть
аучи
н
агт
л
о
ед
р
п
я
и
н
л
ем
тр
6.Этап обобщения затруднений во внешней речи
ети
д
чаеся
и
тл
о
7.Этап самостоятельной работы с самопроверкой по эталону
ь
участво
чего
к
гур
и
ф
8.Этап решения заданий творческого уровня
й
ц
н
и
ед
ь
ен
д
зучен
и
9. Этап рефлексии контрольно-коррекционной.
а
тем
Таким
образом,
т
о
аб
р
я
и
ец
р
ко
уроки
организацию деятельности
е
ван
и
м
р
о
ф
чскй
и
аго
ед
п
развивающего
ученика
с
щ
яю
ен
м
контроля
в соответствии
ка
ен
ц
о
предполагают
со
следующей
структурой:
37
1. написание учащимися варианта контрольной работы;
х
ы
вн
яти
егул
р
ать
зн
о
п
часть
2. сопоставление с объективно обоснованным эталоном выполнения
и
м
ы
связан
я
стви
ей
д
ь
тел
учи
этой работы;
ью
щ
м
о
п
вн
ети
л
ко
3. оценка учащимися результата сопоставления в соответствии с ранее
я
и
ен
аж
р
вы
н
ж
о
м
я
еи
н
л
о
п
вы
установленными критериями.
азв
б
ео
р
п
Учителю следует обратить внимание на следующее:
е
аи
зн
х
и
заш
вы
й
аи
зн
Разбиение учебного процесса на уроки разных типов в соответствии с
ь
л
тр
н
ко
е
ван
и
м
р
о
ф
ьн
еятл
д
са
о
ведущими целями не должно разрушать его непрерывности, а значит,
ечь
л
во
еть
ум
х
ы
чн
и
азл
р
необходимо обеспечить инвариантность технологии обучения. Поэтому при
е
и
ан
зд
со
укы
стр
построении
й
сво
с
о
вн
акти
чу
хо
технологии
сохраняться
организации
уроков
д
ер
п
деятельностный
метод
ау
тер
и
л
разных
обучения
типов
т
р
квад
и
должен
чатся
ю
вкл
обеспечиваться
а
ул
м
р
о
ф
ать
д
ж
соответствующая ему система дидактических принципов как основа для
л
и
атер
м
т
о
аб
р
в
со
тер
н
заи
построения структуры и условий взаимодействия между учителем и
ы
ьн
ел
тд
о
ческая
р
тво
е
и
н
зад
учеником.
Для построения урока в рамках ФГОС важно понять, какими должны
г
о
см
те
ш
и
зап
вем
д
о
п
я
и
ан
ж
ер
д
со
быть критерии результативности урока, вне зависимости от того, какой
ем
и
авн
ср
м
эти
етс
явл
е
и
ан
зд
со
ка
о
ур
типологии мы придерживаемся.
1. Цели урока задаются с тенденцией передачи функции от учителя к
о
б
и
л
н
ем
л
б
о
р
п
чи
зад
вй
азо
б
ученику.
2. Учитель систематически обучает детей осуществлять рефлексивное
н
ж
о
м
х
ы
каьн
о
л
тр
ен
ц
действие (оценивать свою готовность, обнаруживать незнание, находить
ятьп
вер
о
ть
и
д
я
и
ен
аж
р
вы
о
ьн
л
ави
р
п
я
стви
ей
д
причины затруднений и т.п.)
к
атеи
м
3. Используются разнообразные формы, методы и приемы обучения,
г
это
ь
еятл
д
ев
зо
р
и
м
повышающие степень активности учащихся в учебном процессе.
а
тем
увеы
о
азн
р
я
ащ
ж
ер
д
со
4. Учитель владеет технологией диалога, обучает учащихся ставить и
чку
о
стр
м
уги
р
д
г
р
вто
яы
ен
м
и
р
п
о
вечн
адресовать вопросы.
5. Учитель
и
ен
ад
вл
о
эффективно
(адекватно
цели
ты
о
аб
р
урока)
тк
о
аб
р
вы
сочетает
м
таки
репродуктивную и проблемную формы обучения, учит детей работать по
х
ар
п
ти
ай
н
к
гур
и
ф
правилу и творчески.
ес
ц
о
р
п
к
еви
н
д
38
6. На уроке задаются задачи и четкие критерии самоконтроля и
чес
р
тво
ках
о
ур
т
вю
сы
и
зап
самооценки (происходит специальное формирование контрольно-оценочной
ю
ен
ж
сти
о
д
ьти
сул
н
ко
ю
р
ы
н
р
сто
деятельности у обучающихся).
увеы
о
азн
р
7. Учитель
добивается
осмысления
я
н
д
сего
учебного
ечь
л
во
материала
всеми
и
етун
п
учащимися, используя для этого специальные приемы.
ть
и
уд
б
о
р
п
н
ж
о
м
я
и
ец
р
ко
8. Учитель стремиться оценивать реальное продвижение каждого
векй
р
п
о
сам
е
ван
и
м
р
о
ф
естан
ы
р
д
ученика, поощряет и поддерживает минимальные успехи.
в
као
г
н
б
о
р
п
к
о
ур
9. Учитель специально планирует коммуникативные задачи урока.
тац
ен
и
р
о
10. Учитель
те
азви
р
принимает
и
е
н
уд
тр
поощряет,
вы
ер
п
выражаемую
ьти
л
о
сп
зва
учеником,
кам
сто
и
собственную позицию, иное мнение, обучает корректным формам их
вать
и
м
р
о
ф
ь
тел
учи
ка
и
учен
выражения.
11. Стиль, тон отношений, задаваемый на уроке, создают атмосферу
ят
д
вхо
ьтаы
езул
р
г
о
д
каж
вй
сн
о
ьтаы
езул
р
сотрудничества, сотворчества, психологического комфорта.
ческ
р
тво
12. На
уроке
осуществляется
к
и
учен
глубокое
т
и
защ
личностное
воздействие
ев
гчл
о
н
м
«учитель – ученик» (через отношения, совместную деятельность и т.д.).
х
ы
тр
ко
й
во
и
утл
ш
кв
ато
зн
В типологию уроков можно включить урок-исследование (урок
м
и
учен
б
о
вть
о
р
и
ан
л
п
и
чтен
творчества). Он позволил бы учителю сделать плавный переход от урочной
ю
и
н
азеш
р
ю
сво
те
и
н
л
о
зап
ках
о
ур
т
и
звл
о
п
деятельности к внеурочной, использовать видоизменение урока через
есм
ц
о
р
п
г
то
и
этап
включение игры, игровой деятельности, заключение урока в игровую
в
со
тер
н
заи
в
о
ен
чл
ктан
и
д
т
и
звл
о
п
оболочку. Использование различных видов уроков расширяет возможности
м
н
о
этал
и
яц
егул
р
о
сам
г
о
частн
использования системно-деятельностного подхода в образовании [22].
а
м
р
о
н
н
ж
о
м
ятс
вд
о
р
п
Тип урока №5 – урок-исследование (урок творчества)
ен
вл
и
уд
и
ен
б
угл
Структура урока-исследования может быть следующей:
аук
н
и
ен
ум
ы
ал
б
I. Актуализация знаний.
т
ею
ум
II. Операционно-исполнительский этап.
м
таки
г
о
частн
2.1. Постановка проблемы
2.2. Определите темы исследования
е
ш
свы
2.3. Формулирование цели исследования
ы
сум
к
о
ур
сти
о
азн
р
2.4. Выдвижение гипотезы
2.5. Выбор метода решения проблемной ситуации
ы
связан
в
као
о
асм
39
2.6. Составление плана исследования
ью
ел
ц
ьта
езул
р
«Открытие»
2.7.
детьми
чку
то
нового
знания.
й
ьы
вуал
д
н
и
ьн
л
ави
р
п
о
Проверка
гипотезы.
Проведение эксперимента, наблюдений, лабораторной работы, чтение
ест
вм
ь
тел
учи
ьк
л
то
гн
и
л
п
литературы, размышление, просмотр фрагментов учебных фильмов и т.д.
ть
и
асш
р
ки
о
ур
теб
Использование материальных или материализованных моделей. Создание
е
ш
свы
ка
о
ур
ьк
л
то
мотивации на успех для каждого ребенка.
веять
о
р
п
ко
ен
л
хай
и
м
III. Оценочно-рефлексивный этап
я
и
ен
ж
о
сл
3.1. Интерпретация полученных данных
ачет
зн
т
р
квад
3.2. Вывод по результатам исследовательской работы
вух
д
3.3. Применение новых знаний в учебной деятельности. Проверка
з
еви
д
у
чем
н
твед
о
понимания учащимися изученного материала и его первичное закрепление.
ем
л
б
о
р
п
еся
и
учащ
я
и
ен
ж
о
сл
т
аю
и
еш
вы
г
это
3.4. Итоги урока. Самооценка детьми собственной деятельности.
еся
и
учащ
як
зл
ер
чку
о
стр
IV. Домашнее задание.
тся
учи
л
о
п
Домашнее задание предусматривает элементы выбора, творчества.
я
и
ен
ум
себ
чи
то
кар
Из данной структуры видно, что исследовательская работа учащихся
яю
етвл
сущ
о
ы
ал
б
л
и
атер
м
занимает на уроке больше времени, чем выполнение заданий по образцу.
ы
б
что
чи
то
кар
ы
ен
м
и
р
п
Однако затраты времени впоследствии компенсируются тем, что учащиеся
й
это
сти
о
азн
р
х
ы
каьн
о
л
вг
о
н
в
л
о
асм
быстро и правильно выполняют задания, могут самостоятельно изучать
т
р
квад
се
и
ап
н
х
ы
тр
ко
новый материал. Кроме того, повышается осознанность и прочность их
те
и
д
ай
н
й
о
д
каж
си
о
ьн
еятл
д
й
во
и
утл
ш
знаний, появляется устойчивый интерес к предметуп
ы[10].
гтвлен
од
сь
учи
л
о
п
ьн
язател
б
о
Тип урока №6 — Комбинированный урок
г
о
н
я
и
н
л
еп
закр
Структура комбинированного урока:
и
яц
егул
р
о
сам
1. Организационный этап
2. Этап проверки домашнего задания
ке
о
ур
к
гур
и
ф
сти
о
азн
р
3. Этап всесторонней проверки знаний
ю
вер
м
ы
ьн
л
си
4. Этап подготовки учащихся к активному сознательному усвоению
и
ам
н
еся
и
учащ
е
р
и
м
й
ы
ан
д
нового материала
5. Этап усвоения новых знаний
ьзват
л
о
сп
и
с
тер
н
и
й
и
ен
аж
р
вы
6. Этап закрепления знаний
к
о
ур
и
ускн
п
вы
40
7. Этап информации учащихся о домашнем задании и инструктаж по
к
и
н
учеб
этап
т
ею
ум
его выполнению [22].
В следующей главе мы рассмотрим примеры конспектов занятий и
ен
ж
л
о
д
те
ай
ум
д
м
это
етс
явл
практических заданий, направленных на формирование познавательной
хся
и
учащ
тся
д
хо
и
р
п
активности школьников при изучении конкретного материала. Приведем
а
ул
м
р
о
ф
ен
ж
о
л
и
р
п
ью
щ
м
о
п
чи
зад
примеры уроков различных типов по изучению тем раздела «Формулы
к
атеи
м
ы
м
р
о
ф
вй
о
н
сокращенного умножения».
х
ьы
сал
вер
и
ун
у
этм
о
п
41
Глава III. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПО ФОРМИРОВАНИЮ
вскя
о
ан
м
зи
ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ АКТИВНОСТИ ШКОЛЬНИКОВ НА УРОКАХ
е
н
аш
м
о
д
ах
л
сто
вечя
ти
о
р
п
МАТЕМАТИКИ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ТЕМЫ «ФОРМУЛЫ
о
уж
н
тя
и
д
сво
СОКРАЩЕНННОГО УМНОЖЕНИЯ»
н
ж
о
м
§ 3.1 Подборка конспектов уроков на тему «Формулы сокращенного
умножения»
я
д
каж
т
аю
и
еш
вы
Еще с давних времен существует процесс обучения молодого
т
вю
сы
и
зап
ять
ен
м
и
р
п
ы
р
естад
н
поколения, т. е. передача опыта от старшего поколения младшему. И всегда
к
и
н
еб
уч
сть
и
зап
ки
о
р
у
ц
н
и
р
п
существовала проблема поддержания у учащихся интереса к изучаемому
его
ч
и
н
й
ы
ч
ен
ц
о
й
ски
д
го
вы
материалу, сохранения их активности на протяжении всего урока.
е
н
рб
од
п
х
вы
о
н
м
ы
льн
си
На современном этапе развития педагогической науки и практики
а
тем
проблема
построения
м
руги
д
способствовали
века
о
р
п
и
ен
м
у
таких
тся
ход
ри
п
бы
не
моделей
процесса
обучения,
эффективному
усвоению
к
о
р
у
только
к
и
н
еб
ч
у
которые
й
влео
р
ап
н
вал
сы
и
п
о
знаний,
формированию умений и навыков, но и психическому развитию школьников,
я
аи
зн
й
еч
солн
этап
а
гд
ко
й
стр
ы
б
повышению уровня познавательной активности, является одной из самых
рек
оп
м
взаи
к
о
р
у
и
явлен
о
р
п
актуальных.
ять
олн
п
вы
Необходимо держать интерес к материалу и мотивацию к получению
я
и
ен
раж
вы
к
и
н
еб
ч
у
звть
и
ган
р
о
знаний на протяжении всего урока или, заинтересовав в самом начале, не
е
вуальы
д
н
и
вю
тсаи
о
талья
н
о
р
ф
отпустить до конца.
я
стви
ей
д
скуратов
Занимательные элементы на уроке могут быть напрямую связаны с
ог
д
каж
сть
о
азн
р
аеся
ч
тли
о
ет
азви
р
изучаемой темой (К. Д. Ушинский называл их «внутренними»), а могут быть
и
всем
етвляю
щ
су
о
казтель
о
п
с нею совсем не связанными (по К. Д. Ушинскому - «внешними»).
ью
щ
ом
п
в
ало
б
Совершенно
и
о
астн
ч
очевидно,
что
«внутренняя»
а
тем
у
тем
занимательность
предпочтительнее «внешней», потому что хороший учитель не просто
я
ен
м
и
р
п
и
сво
кы
у
стр
м
ы
вн
ляти
егу
р
добавляет к сухому материалу урока занимательные элементы, он подбирает
е
и
востан
с
тер
н
и
й
ско
ч
атеи
м
эти элементы так и находит им такое место, чтобы «выжать» из него как
урок
я
и
ец
р
ко
ку
б
и
ш
о
этап
ея
тр
у
вн
можно больше п
тпользы [4].
аю
м
н
и
р
42
В среднем звене на этапе осмысления содержания для активизации
а
тем
познавательной
л
и
атер
м
к
о
р
у
деятельности
ья
и
стрем
обучающихся
т
аю
щ
о
р
п
у
часто
используют
и
вен
д
о
п
нетрадиционные формы уроков, позволяющие сделать математику более
н
ож
м
е
такж
г
то
и
доступной и увлекательной, привлечь интерес всех обучающихся, привлечь
к
и
н
еб
ч
у
я
и
н
ровед
п
во
стер
н
и
м
ей
заш
вы
если
их к деятельности, в процессе которой приобретаются необходимые знания,
е
груп
сталя
вы
ке
о
р
у
умения и навыки. Применяя и в своей практике нестандартные уроки, я
стви
ей
д
себ
и
сво
ю
и
ан
ж
ер
д
со
сделала вывод, что такие уроки повышают эффективность обучения,
те
вй
ы
заб
ен
м
и
р
п
автелья
зн
о
п
предполагая творческий подход со стороны учителя и ученика. Это одна из
ерд
п
есх
ч
акти
р
п
зц
и
ган
р
о
форм активного обучения. Анализ педагогической литературы позволил
льтаы
езу
р
скя
ч
атеи
м
ю
у
н
и
ед
сты
ли
м
это
выделить несколько десятков типов нестандартных уроков. Наиболее
ко
лен
хай
и
м
о
льн
ави
р
п
й
о
д
каж
распространенными типами являются:
тв
ед
ср
1. м
Урокиэп
ы
н
й
ед
льти
у
аф– деловые игрыч
гр
и
сле.
и
2. Уроки – соревнования.
3. Уроки этало
типар
м
н
аствьеКВН.
4. Компьютерные уроки.
5. ко
Уроки творчества.
х
ы
тр
6. Уроки – аукционы.
7. Уроки – зачеты.
8. Уроки – конкурсыту
ла.
9. Уроки – ролевые стаи
игры.разеш
й
еко
ч
ю
и
н
10. Межпредметные уроки.
11. Уроки – игры «Поле чудес».
12. Уроки – фантазии.
13. Урок – «живаясо
г» газета и т.д [10].
ен
ащ
кр
Можно приводить еще огромное количество урок нетрадиционной
е
д
ви
а
тем
х
ы
ставлен
о
п
формы.
На примере конкретных уроков мы с вами и рассмотрим, как можно,
о
ян
егул
р
у
этм
о
п
й
ы
аем
д
и
ж
о
н
ж
о
м
се
и
ап
н
заинтересовав учащихся, повысить их познавательную активность. Здесь
ьй
л
тр
н
ко
чскй
и
аго
ед
п
е
ван
и
м
р
о
ф
каждому учащемуся будет предоставлена возможность проявить себя, а
зр
ей
гл
к
атеи
м
в
д
ето
м
использованы будут как стандартные, так и нестандартные типы уроков.
вы
ети
р
ко
ю
тел
учи
веьт
о
р
п
ть
о
аб
р
43
Урок 1
Предмет: математика (алгебра)
ы
весл
п
аяр
н
д
и
о
Класс: 7 «Г»
Тема урока: Квадрат суммы. Квадрат разности .
ев
ар
губ
че
то
кар
стви
ей
д
ть
о
н
сущ
Тип урока: Урок изучения нового материала
вать
и
м
р
о
ф
о
ян
егул
р
Формы работы учащихся: Фронтальная, парная, индивидуальная
ц
н
и
р
п
есь
зд
Оборудование:
доска,
я
и
ен
ум
проектор,
ачем
н
экран,
е
н
аш
м
о
д
компьютер,
ьо
ател
м
и
вн
листы
й
и
н
д
еж
учр
самооценивания, карточки с заданиями, кубики.
сты
и
л
я
зц
и
актул
Учащиеся овладеют:
ь
тел
учи
регулятивными УУД: формулировать вопросы по теме на основе
к
о
ур
в
б
о
сп
ы
ен
м
и
р
п
опорных слов, преобразовать
и
н
л
о
п
вы
ьн
л
ко
ш
в
и
познавательными
УУД:
собирать
м
ы
указн
и
выделять
информацию,
существенную для решения проблемы применять алгоритмы, обобщать
к
о
ур
е
ж
о
м
м
ы
ен
во
уд
совместно с учителем;
я
и
ан
ж
ер
д
со
еся
и
учащ
коммуникативные УУД: высказывать свою точку зрения;
зц
и
актул
й
сво
ы
ул
м
р
о
ф
личностные УУД: осуществлять рефлексию своего отношение к
к
атеи
м
ть
и
д
о
вы
т
яю
н
л
о
п
вы
содержанию темы.
т
аю
щ
о
р
уп
Технологическая карта урока представлена в приложении 1.
г
о
частн
тем
о
аб
р
Урок 2
есь
зд
Предмет: математика (алгебра)
ы
б
о
сп
ьй
автел
зн
о
п
Класс: 7 «Г»
Тема урока: Формулы сокращенного умножения
е
и
н
зад
я
кси
л
еф
р
ю
р
ьти
сул
н
ко
Тип урока: урок развивающего контроля
г
о
частн
Цели урока:
ю
етн
б
о
и
р
п
ать
щ
б
о
Образовательные: повторить и обобщить изученный материал;
сь
яю
н
уд
затр
ква
ен
ж
о
б
ках
о
ур
закрепить формулы сокращенного умножения; контроль и оценка знаний,
е
ы
чн
то
азд
р
этап
его
аш
н
чскх
атеи
м
полученных в ходе изучения темы.
этап
ть
и
д
ахо
н
Развивающие: развитие логического и пространственного мышления
й
н
л
ед
р
п
о
г
тр
ко
в
као
обучающихся, памяти, навыков работы в паре, в группе, умение
сь
о
вн
акти
века
о
р
п
й
ы
ьн
ал
р
ед
ф
анализировать.
я
и
ен
стр
о
п
44
Воспитательные: эстетическое воспитание, воспитание
е
уп
гр
в
о
и
угл
кр
ответственности, умения работать в коллективе, самостоятельности.
еч
н
ко
а
д
р
го
ел
б
ваш
Формы работы: индивидуальная, фронтальная, в группах
г
о
д
каж
ью
щ
м
о
п
ван
о
и
егул
р
Методы обучения: словесный, наглядный, практический, проблемный.
ю
тел
учи
те
и
н
л
о
п
вы
ь
уси
тп
о
Оборудование: мультимедийный проектор, раздаточный материал
ен
ж
о
л
и
р
п
те
сл
чи
вы
авен
р
(карточки с заданиями)
в
о
ен
чл
Учебно - методическое обеспечение: Автор УМК: А. Г. Мерзляк, В.
а
д
ето
м
я
ачи
н
Б. Полонский, М. С. Якир. «Алгебра» Учебник
ть
и
о
р
сп
вать
и
м
р
о
ф
т
аю
щ
о
р
уп
Используемая литература:
к
о
ур
1. А. Г. Мерзляк Алгебра: 7 класс: учебник для учащихся
с
тер
н
и
я
кси
л
еф
р
общеобразовательных организаций. – М.: Вентана – Граф, 2017.
т
кар
честв
и
л
ко
честв
и
л
ко
2. М. Ю.Шуба. «Занимательные задания в обучении математике». М.
я
и
н
еш
р
чы
ен
ц
о
д
ето
м
«Просвещение» 1996г.
ы
м
р
о
ф
Технологическая карта урока представлена в приложении 2.
ка
ен
ц
о
м
о
ан
д
ь
тел
учи
Урок 3
Класс: 7 «Г»
Тема урока: Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений
я
кси
л
еф
р
ять
ен
м
о
п
в
н
со
кар
ти
н
ж
о
сл
х
ы
ьн
л
и
атер
м
Тип урока: комбинированный урок с использованием технологии
в
л
о
асм
м
вы
о
н
л
и
атер
м
модульного обучения.
й
ви
о
асн
кр
Цель урока: изучить и закрепить на практике формулы сокращённого
такя
еся
и
учащ
тем
си
умножения.
я
ш
ей
н
важ
е
р
вто
Задачи:
- формирование познавательных УУД:
г
тр
ко
создание условий для усвоения учащимися формул сокращенного
я
зучен
и
т
н
и
вар
я
кси
л
еф
р
умножения, включение их в процесс поиска формулировок и доказательств,
й
еи
н
уд
затр
е
ы
н
ж
зм
во
формирование
ь
тел
учи
общеучебных
те
и
н
л
о
п
вы
ы
н
р
сто
и
общекультурных
навыков
ас
кл
работы
с
информацией, формирование навыка применения формул на практике.
ев
гчл
о
н
м
уь
гн
сти
о
д
зц
и
актул
- формирование коммуникативных и личностных УУД:
ть
о
н
сущ
ы
д
ето
м
умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном
и
ен
ад
вл
о
е
р
вто
хся
и
учащ
обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить
ью
ел
ц
са
о
ьн
еятл
д
еству
щ
б
о
ен
ж
о
л
и
р
п
45
продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность,
веки
р
п
о
сам
у
чем
оценивать себя и своих товарищей
а
д
тсю
о
м
сы
тер
н
и
к
и
учен
- формирование регулятивных УУД:
т
р
квад
развитие зрительной памяти, внимания, смысловой памяти, умение
ен
ж
о
л
и
р
п
ую
ем
аж
р
вы
й
ы
яем
вл
р
ап
н
обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям,
етс
явл
н
ж
о
м
я
зц
и
актул
формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы
й
ы
д
каж
ает
уш
сл
д
ето
м
решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и
д
ай
сл
я
и
ан
зд
со
ы
б
о
сп
а
ул
м
р
о
ф
г
о
д
каж
условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.
и
ен
ум
и
ен
ум
г
во
ер
п
Формы работы учащихся: фронтальная работа, групповая технология,
твеи
со
й
ы
яем
вл
р
ап
н
ьн
язател
б
о
й
щ
ую
ед
сл
использование ИКТ.
Необходимое
техническое
оборудование:
х
ы
ен
ставл
о
п
мультимедийная
тся
д
хо
и
р
п
компьютерная техника, маркерная доска, раздаточные материалы, карточки с
х
сты
о
чн
и
л
и
м
ы
связан
о
л
ы
б
и
чн
есп
б
о
тестовыми заданиями, оценочные листы.
а
д
ето
м
ы
вн
яти
егул
р
Демонстрационный материал: слайды к докладу, учебник алгебры 7
я
и
азвн
р
б
о
ья
автел
зн
о
п
ь
ел
ц
класса – А. Г. Мерзляк.
с
тер
н
и
Раздаточный материал: оценочные листы; правила работы в группе
и
ен
щ
о
р
уп
ю
сво
сти
о
азн
р
(распечатанные на листе); исследовательская карта для каждого учащегося
и
д
чер
о
о
ьн
л
ави
р
п
у
ем
ъ
б
о
Технологическая карта урока представлена в приложении 3.
ьй
автел
зн
о
п
г
это
я
ащ
ж
ер
д
со
Урок 4
ачем
н
е
ьы
вуал
д
н
и
Предмет: математика (алгебра)
я
еи
н
л
о
п
вы
Класс: 7 «Г»
Тема урока: Формулы сокращённого умножения
й
тр
ко
к
о
ур
вух
д
Тип урока: урок – совершенствование (урок систематизации знаний)
я
н
в
о
р
у
т
ю
в
сы
и
зап
еск
ч
р
о
в
т
(общеметодологической направленности)
е
и
р
т
см
о
п
к
и
ен
ч
у
Формы работы учащихся: Фронтальная, парная, индивидуальная,
и
н
еш
р
и
чтен
к
и
вестн
групповая
Оборудование: таблица с формулами сокращённого умножения,
те
и
ясн
о
п
ы
д
ето
м
ть
аб
р
вы
карточки – задания, переносная доска, карточки для рефлексии, листочки.
е
р
и
м
л
и
атер
м
46
Обучающиеся выполняют:
честв
и
л
ко
в направлении личностного развития: развитие культуры речи,
ках
о
ур
р
д
стан
сь
о
вн
акти
способности принимать самостоятельные решения, развитие интереса к
уе
вр
ти
о
м
ка
и
учен
л
и
атер
м
математике;
й
ы
аем
д
и
ж
о
ю
вер
в
метапредметном
самоконтроля
а
сум
и
стах
и
л
оценки
направлении:
овладение
навыками
деятельности,
умениями
й
щ
ую
ед
сл
результатов
своей
г
то
и
предвидеть возможные результаты своих действий;
этап
хся
и
учащ
ать
д
ж
в предметном направлении: формировать практические навыки
ать
р
и
б
вы
чская
и
тр
м
гео
ать
щ
б
о
выполнения устных и письменных вычислений, вырабатывать формальноа
тем
к
о
ур
вй
сн
о
оперативные алгебраические умения.
и
чтен
ке
о
ур
Задачи урока:
сказть
вы
обучающие: обеспечить тренировку на закрепление знания формул
я
и
ен
ум
гтвке
д
о
п
ать
зн
о
п
сокращённого умножения на уровне базовой и продвинутой подготовке;
укаж
стр
н
и
а
д
тсю
о
ес
ц
о
р
п
развивающие: развивать логическое мышление учащихся, обобщать
й
о
н
ар
п
скй
н
и
уш
м
это
и систематизировать; развивать творческое воображение, совершенствовать
ть
о
аб
р
г
р
вто
сы
р
п
во
навыки математической речи;
ять
н
л
о
п
вы
вг
о
н
воспитательные:
воспитывать
и
етьм
д
аккуратность,
ответственность,
ь
встаи
ать
д
точность.
Технологическая карта урока представлена в приложении 4.
вг
о
н
вем
ы
заб
ям
и
указн
Урок 5
Предмет: математика (алгебра)
этап
Класс: 7 «Г»
а
гд
ко
ю
автл
д
ео
р
п
Тема урока: Формулы сокращенного умножения
хся
и
учащ
Тип урока: урок закрепления пройденного материала
ю
сан
и
п
о
ечь
вл
и
р
п
я
тел
учи
Форма урока: турнир знатоков
ука
стр
е
ван
и
м
р
о
ф
еи
ш
тн
о
Формы работы учащихся: Фронтальная, парная, индивидуальная
в
ко
и
учен
еств
ж
о
н
м
Оборудование: доска,
века
о
р
п
н
твед
о
вать
и
м
р
о
ф
проектор, экран, компьютер, карточки с
у
тем
заданиями
Цели:
й
ц
н
и
ед
т
ею
ум
Образовательные:
47
- повторить и систематизировать изученный материал.
ес
ц
о
р
п
ая
вечн
о
р
п
а
д
тсю
о
- продолжить работу по усвоению математических терминов, по
ке
о
ур
развитию навыков устного счета.
ах
б
о
сп
ть
аучи
н
яю
етвл
сущ
о
Развивающая:
- формировать умение анализировать,
ья
автел
зн
о
п
а
д
р
го
ел
б
- обобщать, развивать математическое мышление.
т
ваю
и
ен
ц
о
а
тем
ь
еятл
д
- формировать навыки самоконтроля, адекватной самооценки и
ст
о
чн
и
л
я
еи
н
л
о
п
вы
о
ен
м
и
саморегуляции деятельности.
Воспитательная:
вать
и
м
р
о
ф
- развивать интерес к предмету через игровые формы работы,
еся
и
учащ
ы
б
о
сп
ь
встаи
- повышать активность учащихся.
ть
ен
м
и
р
п
уе
вр
ти
о
м
Технологическая карта урока представлена в приложении 5.
в
о
ем
и
р
п
г
ен
ащ
кр
со
ке
о
ур
Формировать познавательную активность и интерес к уроку можно
п
й
о
н
л
ед
р
а
гд
ко
ьзват
л
о
сп
и
используя и отдельные занимательные элементы – приемы и методы на
ты
о
аб
р
честв
и
л
ко
вая
сн
о
ы
вн
яти
егул
р
уроке. В следующем параграфе будут рассмотрены примеры практических
т
вю
сы
и
зап
заданий,
как
я
и
ец
р
ко
элементы
чн
и
р
п
в
о
ал
б
урока,
я
ен
м
и
р
п
способствующие
этап
формированию
познавательной активности школьников на уроках математики.
еству
щ
б
о
м
таки
е
н
аш
м
о
д
§ 3.2 Практические задания, направленные на формирование
к
о
ур
ей
сво
познавательной активности школьников при изучении темы «Формулы
е
као
ве
ти
асм
р
м
о
д
каж
сокращенного умножения»
и
ел
ц
Чтобы возбудить желание учиться, нужно развивать потребность
л
и
атер
м
й
м
ако
зн
о
л
ави
р
п
те
и
н
л
о
зап
м
уги
р
д
ученика заниматься познавательной деятельностью с самого начала урока.
ч
то
кар
е
ван
и
м
р
о
ф
а
н
ж
о
л
ед
р
п
Можно нестандартно преподнести тему или предложить нестандартную
вю
тсаи
о
ети
д
агуб
ев
р
форму начала урока для учащихся. Можно использовать различные
тво
ед
ср
к
о
ур
нестандартные
н
ж
о
м
практические
ст
о
чн
и
л
задания
х
ы
н
ж
о
л
ед
р
п
н
ж
о
м
для
закрепления
навыков
твеи
со
по
пройденному материалу. Давать, как готовые задания, так и самим учащимся
ю
автл
д
ео
р
п
я
зц
и
актул
к
и
н
учеб
дать возможность подготовить творческие задания – головоломки для
е
ван
и
м
р
о
ф
а
п
ти
чы
ен
ц
о
48
одноклассников. Чем больше мы будем использовать творчество в работе,
хся
и
учащ
те
азви
р
и
н
м
о
всп
ка
ен
ц
о
г
тр
ко
развивать фантазию, тем активнее будет продвигать корец
яработаэталон
и
м[8].
ы
я
вн
о
ур
Выделяют множество типов практических заданий, но чаще всего
ы
ул
м
р
о
ф
х
и
ваш
суть
используются следующие задания:
е
ы
тр
ко
вставить недостающее слово (элемент);
кй
о
уб
гл
я
еи
н
л
о
п
вы
а
д
ето
м
завершить выражение;
чи
то
кар
ает
м
и
н
д
о
п
заполнить таблицу;
выполните проект;
й
о
сам
подберите пару (установить соответствие);
ев
гчл
о
н
м
задания
ен
м
б
о
на
ы
д
ето
м
определение
верности
ся
м
и
учащ
и
т
аю
м
н
и
р
п
ли
ложности
записи
представленного выражения (тождества);
чатся
ю
вкл
выполните исследование и т. д.
е
и
тр
см
о
п
е
м
и
р
п
Можно приводить еще множество других примеров, а также на основе
х
и
заш
вы
е
ван
и
м
р
о
ф
у
ц
и
л
таб
й
о
сам
имеющихся «изобрести» новые и интересные задания. В этом вам могут
ей
н
а
м
р
о
н
вем
д
о
п
помочь и учащиеся.
зц
и
еал
р
всего
Также развитию познавательной активности способствуют:
х
асы
екл
вн
вн
ети
л
ко
ак
н
д
о
проблемные ситуации;
еи
авн
ур
игровые моменты;
игровое оформление вопросов;
ть
яи
вы
ать
ел
д
логические задания;
о
ен
м
и
нестандартные ситуации;
я
ен
м
и
р
п
етьм
д
и
веселые задания и т.д.
аз
гл
Все эти приемы можно использовать на уроках.
ы
н
р
сто
тесвая
н
и
Все задания можно выполнять с опорой на жизненные ситуации, когда
я
зц
и
актул
е
н
б
р
д
о
п
е
ван
и
м
р
о
ф
г
н
б
о
сп
полученный результат будет связан с каким-либо событием, конкретным
й
это
аствье
р
ет
ж
о
м
значением (длина реки, высота гор и т. д.)
й
аи
зн
хся
и
учащ
вть
о
зр
и
л
ан
Например на развитие устного счета можно проработать такие
ья
автел
зн
о
п
ац
м
р
о
ф
н
и
честв
и
л
ко
вопросы:
1. Найдите произведение цифр года начала Великой Отечественной
в
сн
о
м
и
н
л
о
п
вы
ха
д
о
п
у
м
хчеко
си
п
еся
и
учащ
войны.
49
2. Количество планет Солнечной системы поделите на двадцать.
ю
р
ьти
сул
н
ко
о
л
ави
р
п
ках
о
ур
м
и
учен
б
о
3. Количество букв в названии самой длинной реки в Европе возведите
чу
хо
ае
ж
о
н
ум
сы
р
п
во
в квадрат.
ую
етн
вм
со
ь
участво
4. Количество материков умножьте на количество океанов и поделите
х
и
щ
твечаю
о
ка
ен
ц
о
ей
заш
вы
на 0,01.
5. Возведите в куб количество букв в названии самой маленькой птицы.
у
м
о
д
каж
И
множество
вать
и
м
р
о
сф
других
вопросов.
е
щ
ю
р
ул
м
сти
Это
к
и
учен
еи
ш
тн
о
и
сво
поможет
поддержать
межпредметную связь математики с другими дисциплинами. Подготовку
е
каи
еч
н
ко
ьй
автел
зн
о
п
ван
о
и
егул
р
вопросов для устного счета можно давать как домашнее задание ученикам
т
р
квад
в
о
ем
и
р
п
ы
учен
л
о
п
для работы в паре (использование парной работы в сотрудничестве).
се
и
ап
н
ы
б
о
сп
ы
б
что
в
о
и
угл
кр
и
есл
Огромное внимание также необходимо уделять и самостоятельности
т
и
звл
о
п
те
и
н
л
о
п
вы
ую
ем
аж
р
вы
каждого учащегося. Самостоятельное выполнение задания –
акти
р
п
тся
ю
зад
самый
авть
д
надежный показатель качества знаний, умений и навыков ученика.
и
ам
н
уг
р
д
н
ставл
о
ед
р
п
ьта
езул
р
Организация самостоятельной работы – самый трудный момент урока.
а
тем
тве
о
ая
н
д
о
и
р
п
Дело в том, что к моменту проверки работы всегда находится в классе 8 – 10
я
и
агн
о
п
ел
ц
в
б
о
сп
си
о
н
уд
тр
к
о
ур
е
н
аш
м
о
д
учеников, которые с заданием не успели справиться, а ждать их – значит
м
и
н
д
о
яы
ен
м
и
р
п
та
со
вы
терять время. Те, кто выполнили задания, включаются в работу, а те, кто не
уе
вр
ти
о
м
м
таки
т
учи
выполнил, фактически переписывают готовое решение в тетради, при этом
н
ед
сл
о
п
с
щ
яю
ен
м
ь
тел
учи
ьзват
л
о
сп
и
не анализируя алгоритм выполнения задания. Организуя такую проверку
в
и
ьн
л
ко
ш
я
ен
м
и
р
п
ть
чи
есп
б
о
знаний и умений, учитель, в какой – то мере, помогает ученикам, которые не
й
это
аго
ед
п
й
н
ем
вр
со
т
ею
ум
м
уги
р
д
справились с заданием. Но этот путь в данной ситуации является
ью
щ
м
о
п
суть
т
н
и
вар
в
д
ето
м
ошибочным? В конечном итоге в классе образуется группа, которая изо дня в
ц
и
л
таб
л
и
атер
м
у
ш
ы
сл
день полностью не справляется с самостоятельной работой и находится в
азц
тем
си
сты
и
л
и
всем
й
н
л
ед
р
п
о
ц
н
и
р
п
постоянном ожидании результата, который только нужно переписать в
е
као
вать
и
м
р
о
ф
е
и
тр
см
о
п
тетрадь. Как научить ученика работать самостоятельно? Необходимо
ь
и
чн
уто
й
н
и
ец
р
ко
использовать
г
о
н
учеб
и
м
ы
азн
р
подготовительные
дифференцированными
упражнения,
заданиями,
продуманную
и
ен
б
угл
карточки
ы
учен
л
о
п
ю
и
н
азеш
р
с
последовательность
заданий, вариантность, комментирование заданий и наглядность.
ке
о
ур
т
ю
сваи
о
сь
о
тчн
и
кр
Далеко не все в учебном материале может быть для учащихся
твеи
со
х
ы
чн
и
азл
р
ске
о
д
интересно и занимательно. И здесь на помощь приходят игровые моменты,
м
вы
о
н
чатся
ю
вкл
е
ван
и
м
р
о
ф
ва
о
ед
сл
и
ьй
автел
зн
о
п
50
которые помогают пробудить интерес у учащихся к познанию и достижению
хся
и
учащ
м
вы
о
н
екта
о
р
п
результата. В процессе игры на уроке математики учащиеся незаметно для
ен
сб
о
я
и
н
л
ем
тр
т
р
квад
ает
ви
усл
б
о
себя выполняют различные упражнения, могут выступать в различных ролях,
вы
ер
п
я
кси
л
еф
р
аче
сд
щ
ую
ед
сл
о
п
ья
стар
где им приходится сравнивать множества, выполнять арифметические
ы
д
ето
м
м
таки
в
со
тер
н
заи
действия, тренироваться в устном счете, решать задачи. Игры ставят ученика
е
ы
чн
и
азл
р
ы
д
ето
м
и
ен
ум
т
чер
в условия поиска, пробуждают интерес к победе, а отсюда – стремление быть
тй
о
аб
р
й
еи
н
уд
затр
ять
ен
м
и
р
п
стуаем
и
р
п
сю
о
ьн
еятл
д
быстрым, собранным, ловким, находчивым, внимательным, уметь четко
я
и
ен
ум
в
као
ь
ел
ц
выполнять задания, соблюдать и уметь применять правила. В играх,
вать
и
м
р
о
ф
сть
и
зап
вй
сн
о
и
вен
д
о
п
особенно коллективных, формируются и нравственные качества личности.
ь
и
о
стр
укаж
стр
н
и
еся
и
учащ
В качестве примера приведем игры: «Составим поезд» и «Самый
чи
зад
ев
гчл
о
н
м
ы
тем
м
уги
р
д
ечи
р
быстрый почтальон».
На примере темы «Формулы сокращенного умножения».
я
еи
н
затруд
х
ы
н
ч
азли
р
и
м
ы
азн
р
«Составим поезд».
й
н
соврем
Правила, которые необходимо выполнить:
ость
рад
ск
ч
ри
алгеб
1) каждому учащему дается карточка с заданием, для которого
этап
вг
о
н
ят
д
о
вх
вем
д
о
п
необходимо определить результат;
оты
раб
в
као
2) полученные результаты нужно расположить в порядке возрастания,
тел
и
ж
о
н
м
т
гу
м
о
п
и
етьм
д
начиная от первого и завершая последним (максимальным);
е
ы
н
слож
зц
каи
ло
ве
сн
о
3) расположить учащихся по вагонам в зависимости от полученного
ю
вн
кти
у
д
о
р
п
числового значения по результатам выполнения задания.
затем
ели
ц
се
и
ап
н
«Самый быстрый почтальон».
таеся
и
ч
ен
зуч
и
Правила игры:
еск
ч
р
тво
1) Почтальон получает письма с индексами (порядковыми номерами).
и
ан
созд
2) Дети
и
всем
и
м
ы
связан
получают
ость
н
важ
еству
щ
б
о
карточки
с
примера,
й
аи
зн
результаты
которых
необходимо вычислить. Полученный результат и будет индексом письма,
тяельн
о
сам
х
кш
и
возн
века
о
р
п
ен
во
д
у
ать
р
и
б
со
которое написано адресату.
вуалья
д
н
и
3) По итогам игры каждый учащийся получает свое письмо – новые
сотвеую
й
ы
аем
д
и
ож
н
твед
о
г
твен
б
со
автелья
зн
о
п
примеры для вычислений, которые будут являться индивидуальными
ети
д
автельй
зн
о
п
ен
и
азб
р
домашними заданиями.
ы
ч
ен
оц
51
Также сейчас рассмотрим примеры различных практических заданий
ц
н
и
р
п
по
теме
ы
д
ето
м
тем
си
к
о
ур
«Формулы
х
ы
твен
б
со
сокращенного
умножения»,
я
и
ен
ум
для
формирования
познавательной активности школьников.
у
ц
и
л
таб
вк
стан
о
п
1. Формулы квадрата суммы и квадрата разности можно представить с
д
ето
м
г
ен
ащ
кр
со
ю
и
н
азеш
р
ае
ж
о
н
ум
помощью геометрических фигурок следующим образом:
тя
и
д
сво
т
аю
ел
д
й
ви
о
асн
кр
(□ ± Δ)2 = □2 ± 2□Δ + Δ2
Эти фигурки изображают «окошечки», куда можно вписать различные
ти
о
асм
р
ы
этап
й
и
ен
аж
р
вы
одночлены, чтобы понять и запомнить эти формулы.
т
р
квад
о
асм
ь
р
теп
Заполните таблицу по образцу
уе
вр
ти
о
м
Δ (□ + Δ)2
□
н
ж
о
м
□2 + 2□Δ+ Δ2
Результат упрощения
й
о
н
учеб
2a
6
(2а+6)2=
(2a)2+2*(2a)*6+(6)2=
4a2+24a+36
3а
-9
(3а-9)2=
(3a)2+2*(3a)*(-9)+(-9)2=
9a2-54a+81
ьы
автел
зн
о
п
г
это
з
еви
д
се
и
ап
н
тр
ен
ц
т
яю
н
л
о
п
вы
(3а+b)2=
(4а-b)2=
(а-5b)2=
(a2+2b3)2=
(3a-2b2)2=
2. Восстановите пропущенные выражения
й
щ
ею
ум
веки
р
п
о
сам
а) 25 –10b2 + b4 =(▭ – ▭)(▭ – ▭)=(▭ – ▭)2
25 ± 10b2 + b4 =(▭ ± ▭)2
б) ▭ + 14с + с2 = 72 + 2▭с + с2
(▭– ▭)2= 49 – ▭ + с2
(▭ ± ▭)2 = 49 ± 14с + с2
3. Выполните
сокращение
ает
д
дробей,
запишите
пропущенные
чи
то
кар
як
зл
ер
выражения; проверьте ответ умножением многочленов:
вй
сн
о
a)
каьн
о
л
х
ы
ю
автл
д
ео
р
п
25+ 10а + а2 = ______ =
5+а
52
b)
25 – 10а + а2 = ______ =
5–а
4. Дополните до квадрата суммы и квадрата разности:
е
авы
р
п
этап
я
ван
и
м
р
о
ф
а) а2 + 2аb + ▭ = (а + b)2
б) n2 – 4mn + ▭ = (▭ – ▭)2
в) 4а6 – ▭ + b2 = (▭ – ▭)2
г) а2 – 2аb + ▭ = (а – b)2
д) m2 + 6mn + ▭ = (▭ + ▭)2
е) 9а8 + ▭ + b4 = (▭ + ▭)2
5. Использование заданий головоломок – ребусов:
твеую
со
и
сво
ка
ен
ц
о
Ответ: Формула
Ответ: Сумма
вй
сн
о
Ответ: Разность
еся
и
учащ
ью
ел
ц
53
Ответ: Правило
и
сво
6. Использование карточек «Пирамида».
ктан
и
д
а
тем
Каждому учащемуся предлагается карточка, на которой задания
г
о
зучен
и
ть
чи
есп
б
о
у
этм
о
п
выстроены в виде пирамиды, в которой результаты вычислений с
в
б
о
сп
предыдущего
е
ви
о
устан
этапа
дают
я
и
ен
усво
пример
для
ван
о
и
егул
р
нахождения
е
яти
н
о
п
г
то
и
результата
на
последующем и так до самого последнего – вершины. Вершина и является
вем
д
о
п
егся
щ
учаю
б
о
й
и
ш
р
хо
итогом выполнения задания.
к
о
ур
Ниже
ст
о
чн
и
л
у
чем
о
п
приведены
примеры
ках
о
ур
карточек
–
«Пирамид»,
которые
е
ьы
вуал
д
н
и
с
тер
н
и
используются при проверке навыков учащихся по темам «Разность
та
вен
ц
и
л
таб
и
ен
стал
вы
квадратов» и «Квадрат суммы и квадрат разности».
ть
и
д
ахо
н
г
о
д
каж
ь
встаи
54
Из таких нестандартных заданий можно составить для учащихся
а
д
тсю
о
ую
ш
р
хо
и
ен
ум
популярную в последнее время игру – квест, в которой по итогам
и
сто
ед
р
п
вк
стан
о
п
звть
и
ган
р
о
выполнения всех заданий учащиеся получать разгадку от различных тайн
е
тай
чи
о
р
п
скй
н
и
уш
н
ж
о
м
сь
учи
л
о
п
мира – того, чего еще не знали.
й
еш
вн
ы
н
ставл
ед
р
п
ать
р
и
б
со
Только в том случае будет получен результат, когда учащиеся будут
у
чем
н
вед
о
р
п
етй
д
ети
д
чн
и
р
п
идти на урок с «горящими» глаза от предвкушения чего–то нового и
вечя
ти
о
р
п
к
и
учен
этап
интересного, когда они будут стремиться предложить сами что-то
еч
н
ко
ья
автел
зн
о
п
х
ы
тр
ко
ает
ви
усл
б
о
необычное. Только в этом случае можно утверждать, что цель, которая будет
р
о
б
вы
й
сво
такя
еств
ж
о
н
м
ы
б
о
сп
поставлена в начале урока, по его завершении будет обязательно достигнута.
е
ьы
вуал
д
н
и
ы
д
ето
м
этап
д
ето
м
Поэтому в любом деле есть место творчеству и фантазии, которые помогут
й
чеьн
и
тл
о
т
аю
щ
о
р
уп
е
вы
о
н
а
тем
я
л
ави
р
сп
активизировать интерес к любому делу, в том числе и к обучению –
я
аи
зн
ть
и
ясн
ъ
б
о
и
м
ы
азн
р
получению новых знаний и умений.
м
сы
тер
н
и
55
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ках
о
ур
н
ж
л
о
д
Поэт Сеф в шутливой форме писал:
в
б
о
сп
«Кто ничего не замечает,
ку
ч
то
у
тем
си
Тот ничего не изучает,
е
ван
и
м
р
о
ф
Кто ничего не изучает,
Тот вечно хнычет и скучает».
ы
б
то
ч
и
вен
д
о
п
еть
м
у
Познавательный интерес, как и всякая черта личности и мотив
еи
н
л
о
п
вы
ен
сб
о
ать
зн
о
п
деятельности школьника, развивается и формируется в деятельности, и
ь
встаи
н
ж
о
м
зучть
и
прежде всего в учении.
ек
р
п
о
м
взаи
В
х
ьы
ачл
н
качестве
гипотезы
нашего
исследования
сы
р
п
во
было
вынесено
е
и
ан
зд
со
и
ел
ц
предположение о том, что процесс формирования познавательной активности
й
о
астр
н
еи
авн
ур
ц
и
л
таб
школьников на уроках математики будет существенно улучшен при
ь
и
чн
уто
т
р
квад
ен
ж
о
л
и
р
п
ориентации процесса обучения школьников на формирование внутренней
ве
о
р
и
ан
л
п
к
еви
н
д
у
м
о
д
каж
мотивации к саморазвитию и самообразованию. В результате нашего
и
вен
д
о
п
вать
и
м
р
о
ф
ческая
р
тво
исследования были получены следующие выводы, представленные далее.
еи
ш
тн
о
о
л
ы
б
с
тер
н
и
Проводя современные научные исследования, многие ученые убедились,
а
сум
что
е
и
н
зад
возможности
людей
часто
в
као
безграничны.
т
о
аб
р
м
и
хд
б
ео
н
Люди,
которых
называют
к
и
н
учеб
гениальными и талантливыми – это не аномалия, а норма. Но для этого
г
ен
ащ
кр
со
г
ен
ащ
кр
со
у
этм
о
п
необходимо правильно использовать все имеющиеся человеческие ресурсы и
и
ан
ж
ер
д
со
е
ван
и
м
р
о
ф
ть
ен
м
и
р
п
направлять свою энергию в правильное русло. Эта задача заключается лишь
ука
стр
г
то
и
учает
л
о
п
м
о
б
ю
л
х
ы
твен
б
со
в том, чтобы освободить мышление человека, повысить его коэффициент
к
о
ур
полезного
р
о
аб
н
действия
й
ы
н
и
р
авто
(КПД)
и
ы
д
ето
м
воспользоваться
век
всеми
ьш
л
о
б
е
богатейшими
возможностями, которыми его наделила природа. Именно поэтому постоянно
ьта
езул
р
сти
о
азн
р
ая
н
й
ед
ьти
ул
м
к
о
ур
необходимо стремиться формировать познавательный интерес у школьников
м
каи
ве
сн
о
м
щ
ю
азви
р
к получению новых знаний, в частности на уроках математики при изучении
а
гд
ко
вть
о
зр
и
л
ан
з
еви
д
т
р
квад
н
о
этал
темы «Формулы сокращенного умножения». Набор формул сокращенного
ки
о
ур
вй
азо
б
я
етвл
сущ
о
умножения дает огромнейший запас знаний и позволяет в дальнейшем с
еть
ум
т
и
звл
о
п
я
л
тр
кн
о
сам
м
н
о
этал
легкостью справляться с самыми сложными задания. Эта тема сопровождает
хся
и
учащ
е
м
и
р
п
еся
и
учащ
56
учащихся на протяжении всего курса изучения математики, начиная с 7–го
века
о
р
п
т
р
квад
ть
и
д
т
чер
ке
о
ур
класса и завершая обучением в высших учебных заведениях.
о
л
ави
р
п
чск
и
тр
м
гео
етьм
д
и
Познавательная активность лучше всего проявляется, когда в процессе
те
и
д
ай
н
обучения
е
чл
н
д
о
используются
различные
р
о
б
вы
х
чы
о
еур
вн
е
ван
и
м
р
о
ф
новейшие
й
ы
аем
д
и
ж
о
методики
и
приемы,
е
н
аш
м
о
д
стимулирующие познавательный интерес.
а
н
ж
о
л
ед
р
п
ам
п
ти
На уроках и во время внеурочных занятий для учащихся можно
ью
ел
ц
й
и
н
д
еж
учр
та
вен
подготовить проблемные ситуации или же дать возможность поучаствовать в
х
ьы
ачл
н
твуе
б
о
сп
н
ж
о
м
ситуации, которая всегда приведет к успеху. При подготовке разнообразных
а
д
р
го
ел
б
ук
стр
у
тм
и
р
го
ал
е
тр
ко
заданий всегда использовать творческий неординарный подход, смекалку и
вг
о
н
и
ел
ц
с
ктеи
хар
фантазию. Чем интереснее и запутаннее задания, тем больше желание у
м
таки
ти
р
квад
р
д
стан
учащихся получить ответ и разгадать тайну. Все задания должны быть
чи
то
кар
ую
ш
р
хо
ся
м
и
учащ
акти
р
п
ью
щ
м
о
п
продуманы и соединены в логическую цепочку, чтобы каждое задание
ь
участво
й
еш
вн
к
о
ур
вть
и
уж
ар
н
б
о
плавно переходило к следующему этапу урока. Уроки могут быть как в
тесвая
н
и
я
стви
ей
д
х
ы
чн
и
азл
р
ь
казтел
о
п
укчсо
тр
традиционной форме, так и представлены нестандартно - в виде шоу,
и
ен
ум
к
и
вестн
ен
м
б
о
квестов, игр и т.д.
Таким
образом,
аствье
р
формированию
педагогические
познавательной
условия,
активности
м
каи
способствующие
ья
автел
зн
о
п
ках
о
ур
школьников
на
уроках
аяж
д
к
я
н
д
сего
математики должны носит комплексный характер и включать в себя
стви
ей
д
следующие
затем
компоненты:
й
и
ен
ум
еся
и
учащ
учебно–методическое
т
н
и
вар
сопровождение
ва
о
ян
и
р
куп
образовательного процесса, сочетание различных форм, приемов и методов
чскя
атеи
м
на
уроках,
использование
м
таки
разнообразных
е
н
б
р
д
о
п
те
и
н
л
о
п
вы
т
ю
и
ул
м
р
о
ф
и
ен
ум
упражнений
и
задач,
дифференциацию заданий. И как результат формирование у школьников
и
чн
есп
б
о
те
и
н
л
о
зап
н
ж
о
м
внутренней мотивации к саморазвитию.
я
ем
вр
57
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ты
о
аб
р
ы
н
р
сто
1. Анцибор М.М. Активные формы и методы обучения. – Тула, – 2002.
о
б
ли
е
н
аш
м
о
д
ю
леу
во
д
ето
м
2. Асмолов А.Г. Формирование универсальных учебных действий в
еть
м
у
вем
д
о
п
основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для
й
о
н
еб
ч
у
скй
н
и
ш
у
т
гу
м
о
п
и
тен
ч
учителя/под ред. А.Г. Асмолова. – М.: Просвещение, 2010. – 159 с.
утрей
вн
и
ен
тяж
о
р
п
ек
ар
д
н
о
б
3. Боженкова Л.И. Алгебра в схемах, таблицах, алгоритмах УУД. Учебные
во
стер
н
и
м
ью
щ
м
о
п
и
ан
зд
со
материалы. – М., Калуга: КПГУ им. К.Э. Циолковского, 2012. – 55 с.
я
ен
м
ри
п
4. Волостникова,
А.Г.
й
ы
вн
лкси
еф
р
ать
и
ш
слу
вы
Познавательные
интересы
я
и
ен
м
у
и
х
таки
их
роль
в
формировании личности. – М.: Просвещение, 1994. – 272 с.
а
етод
м
к
о
р
у
льта
езу
р
5. Глейзер Г. И. История математики в школе 7 – 8 кл. Пособие для
еи
авн
р
у
учителей. – М.: Просвещение, 1982.
и
еч
р
ак
н
од
ет
ач
зн
6. Градова А. Управление познавательной деятельностью учащихся//
ек
ч
сто
ли
н
ж
о
м
Учитель. – 2004. – № 6. – С. 76 – 80.
гает
м
о
п
7. Губарева Л. И. Самостоятельная работа как основа формирования и
уроках
ти
ай
н
вй
ло
ы
см
развития познавательной самостоятельности учащихся // Образование и
ть
и
аход
н
й
ско
ч
атеи
м
ке
о
р
у
общество. – 2004. – № 2. – С. 61 – 62.
8. Зимановская А.А. Проведение лабораторных и практических работ на
ать
р
и
б
со
к
и
н
еб
уч
н
твр
д
ло
п
уроках математики Журнал: Вестник КАСУ №1 – 2008.
ло
ави
р
п
рвлеости
ап
н
ек
ар
д
н
о
б
9. Карсонов В. А. Система мониторинга самостоятельной познавательной
льтаы
езу
р
урок
я
аи
зн
о
п
деятельности учащихся // Стандарты и мониторинг в образовании. –
д
ето
м
и
ч
зад
тся
и
д
о
ах
н
2007. – № 5. – С. 14 – 16.
10. Кругликов В. Н., Платонов Е. В., Шаронов Ю. А. Деловые игры и
й
ы
ен
ч
зу
и
грове
и
ен
ж
ло
и
р
п
другие методы активизации познавательной деятельности. – СПб.: "Изд.
м
ш
ей
альн
д
ка
ен
оц
й
альо
ву
д
н
и
П–2", 2006.
овскя
ан
м
зи
е
аи
осзн
11. Куприянова М. А. Формирование познавательной самостоятельности
г
тр
ко
учащихся как педагогическая проблема // Наука и школа. – 2009. – № 5.
еть
м
у
ен
и
разб
ы
н
й
ед
льти
у
м
– С. 35 – 36.
58
12. Макарычев Ю. Н. Алгебра. 7 класс:
ы
ч
ен
ц
о
ес
роц
п
учебник для
х
ы
тр
ко
учащихся
общеобразовательных учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк,
зц
и
ган
р
о
ровекап
азв
б
ео
р
п
К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. – 11 – е изд., стер. – М.: Мнемозина,
вал
сы
и
п
о
е
ван
о
кср
и
ф
2011.
я
и
развн
об
13. Математика в школе. Научно – методический журнал, № 6. М. –
е
ы
тр
ко
ть
о
аб
р
«Педагогика». 1989г, с. 136.
тсе
14. Материал из Википедии — свободной энциклопедии, тема: Формулы
з
еви
д
х
сальы
вер
и
н
у
щ
ю
у
след
о
п
сокращённого умножения многочленов.
ест
вм
ети
д
15. Мирзоев С. С. Активизация познавательного интереса учащихся //
й
и
ен
м
у
талья
н
о
р
ф
ваи
сн
о
Биология в школе. – 2007. – № 6. – С. 35 – 38.
я
ен
ж
ости
д
16. Михайленко Алевтина Николаевна, учитель математики «Формулы
ает
ш
слу
австеы
р
н
сокращенного умножения» Обобщающий урок. Материалы Фестиваля
д
ето
м
т
аю
сд
ть
и
еш
р
са
о
еятльн
д
педагогических идей «Открытый урок».
ом
ан
д
е
равы
п
17. Морозова, Н.Г. Учителю о Познавательном интересе / Н.Г.Морозова. –
себ
г
тр
ко
ели
ц
М., Серия «Педагогика и психология», – 1979. – № 2 – с.48.
сле
и
ч
н
след
о
п
и
ч
зад
18. Панфилова А. П. Мозговые штурмы в коллективном принятии решений,
клас
ть
и
ч
есп
б
о
ть
и
ч
ау
н
– Спб.: Питер, 2005.
ю
ен
зуч
и
19. Петунин
О.
В.
Проблема
познавательной
ц
н
и
р
п
ц
ли
таб
самостоятельности
школьников в отечественной педагогике // Инновации в образовании. –
и
етвлн
осущ
теля
язательн
б
о
2004. – № 6. – С. 62 – 76.
20. Плигин А.А. Развитие познавательных процессов в различных
ать
д
ж
ен
ч
лу
о
п
ы
сам
образовательных технологиях. – М: Генжер, 2006.
т
ю
ясн
вы
21. Полат, Е.С. Новые педагогические и информационные технологии в
н
лж
о
д
я
и
острен
п
л
и
атер
м
системе образования/ Под ред. Е.С. Полат. – М.: Аcademia, 2000. – 130 с.
й
н
и
ец
р
ко
ой
сам
о
льн
ави
р
п
22. Поташник, М.М. Требования к современному уроку. Методическое
е
ы
н
точ
разд
я
ен
ч
зу
и
ку
б
и
ш
о
пособие М.М. Поташник. – М.: Центр педагогического образования,
оваь
и
трен
гр
веи
о
а
д
тсю
о
2008. – 272 с.
23. Рубинштейн, С. Л. Вопросы общей психологии / С.Л.Рубинштейн. – М.:
и
орегуляц
сам
ю
ван
и
м
р
о
ф
автелья
зн
о
п
Высш. шк., 1985. – 312 с.
59
24. Скуратова А. Н. Уровневая дифференциация как условие личностнокй
о
б
глу
ова
след
и
и
сво
ориентированного
подхода
ей
заш
вы
явлетс
в
организации
самостоятельной
учебно-познавательной деятельности учащихся // Учитель в школе. –
стви
ей
д
ск
ч
атеи
м
й
тако
2011. – № 3. – С. 13 – 18.
ц
н
ри
п
25. Федеральный государственный образовательный стандарт общего
кы
у
стр
к
и
ен
ч
у
основного образования / Министерство образования и науки Рос.
ла
ту
е
каи
м
и
н
д
о
Федерации. – М.: Просвещение, 2011. – 48 с.
е
карточ
60
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
ать
ел
д
ть
аучи
н
Технологическая карта урока
ут
ед
сл
Учитель: Бондаренко Ирина Алексеевна, учитель математики и информатики МБОУ СОШ № 36 г. Белгорода
етс
явл
м
эти
й
и
ен
аж
р
вы
я
еи
ж
о
н
ум
ктан
и
д
Предмет: математика (алгебра)
те
и
д
ай
н
Класс: 7 «Г»
Тема урока: Квадрат суммы. Квадрат разности
ем
л
б
о
р
п
й
ы
тр
ко
сти
о
азн
р
ы
н
р
сто
х
и
заш
вы
Тип урока: Урок изучения нового материала
теьы
и
н
л
п
о
д
Формы работы учащихся: Фронтальная, парная, индивидуальная
е
и
ан
зд
со
еся
и
учащ
м
о
б
ю
л
еся
и
учащ
яю
етвл
сущ
о
Оборудование: доска, проектор, экран, компьютер, листы самооценивания, карточки с заданиями, кубики
а
д
р
го
ел
б
а
сум
к
о
ур
кам
сто
и
Учащиеся владеют:
тве
о
н
ставл
ед
р
п
регулятивными УУД: формулировать вопросы по теме на основе опорных слов
познавательными УУД: собирать и выделять информацию, существенную для решения проблемы применять алгоритмы,
обобщать совместно с учителем;
коммуникативные УУД: высказывать свою точку зрения;
личностные УУД: осуществлять рефлексию своего отношение к содержанию темы.
тве
о
ческ
р
тво
ть
аучи
н
в
со
тер
н
заи
те
и
скаж
в
д
ето
м
г
о
частн
такя
в
као
ти
ай
н
ы
этап
е
н
б
р
д
о
п
я
зц
и
еал
р
ает
д
вж
р
п
со
кти
са
о
вн
ть
о
н
сущ
Цели урока как планируемые результаты обучения, планируемый уровень достижений целей
ю
сан
и
п
о
ять
ен
м
и
р
п
т
ю
зад
ят
д
вхо
а
д
р
го
ел
б
и
ен
б
угл
61
Вид планируемых учебных
действий
твуеп
сб
о
Предметные
аь
ты
и
сп
во
Планируемый уровень достижения
результатов обучения
Учебные действия
и
етьм
д
и
ам
н
м
вы
о
н
гтвка
д
о
п
уметь в алгебраических
преобразованиях использовать
формулы квадрата суммы и квадрата
разности
понимание, адекватное употребление в
речи, воспроизведение
самостоятельно ставить новые
учебные задачи путем задавания
вопросов
самостоятельное действие учащихся
по заданному алгоритму
ть
и
еп
закр
й
это
ть
ы
б
и
ел
ц
ать
р
и
б
вы
в
о
л
и
ф
ан
п
я
еи
н
л
о
п
вы
Регулятивные
ть
д
во
и
р
п
х
таки
вть
о
кср
и
заф
Познавательные
та
вен
гает
м
о
п
и
ан
ж
ер
д
со
й
ы
зучен
и
закрепляют навыки и умения
применять алгоритмы,
систематизируют знания, обобщают и
углубляют
е
д
ви
и
н
етвл
сущ
о
и
н
м
о
всп
чкеа
то
р
Коммуникативные
м
вы
о
н
ы
связан
самостоятельное применение прежних
знаний в новых ситуациях для
решения учебно-познавательных и
учебно-практических задач.
и
ен
л
ы
см
о
ы
тем
м
о
ан
д
ес
ц
о
р
п
си
о
н
уд
тр
ческ
р
тво
умение работать в парах, слушать
собеседника и вести диалог,
уважительное отношение к чужому
мнению, аргументировать свою точку
зрения
совместные действия учащихся в
условиях взаимопомощи и
взаимоконтроля
формировать внимательность,
аккуратность в вычислениях,
требовательное отношение к себе и к
своей работе
самостоятельное выполнение действий
по алгоритму
й
и
ен
аж
р
вы
о
уж
н
и
ен
щ
о
р
уп
е
авы
р
п
еи
авн
ур
ь
еятл
д
я
и
ен
ж
о
сл
и
тен
о
асм
р
ья
автел
зн
о
п
те
и
ясн
о
п
ти
ай
н
Личностные
ука
стр
еся
вал
ко
ьо
ател
м
и
вн
й
астн
зр
во
ен
ж
о
л
и
р
п
та
вен
учен
л
о
п
чы
ен
ц
о
62
Метапредметные
уметь обрабатывать информацию;
формировать коммуникативную
компетенцию учащихся; выбирать
способы решения задач в зависимости
от конкретных условий
й
ы
сам
тк
о
аб
р
вы
о
асм
к
гур
и
ф
контролировать и оценивать процесс и
результаты своей деятельности
у
ц
и
л
таб
ь
л
тр
н
ко
й
ео
вл
р
ап
н
й
чско
атеи
м
чи
то
кар
х
чы
о
еур
вн
й
о
н
учеб
и
н
л
ем
стр
Структура урока
Этапы
Время
Задачи этапа
урока
мин.
1.Организационный 1
Проверка
этап
готовности,
создание
благоприятный
психологический
настрой на работу
2.Актуализация
6
Актуализация
знаний
опорных
знаний и способов
их действия
ять
н
о
п
те
и
ясн
о
п
ках
о
ур
й
стр
ы
б
к
о
ур
т
кар
м
это
м
щ
ую
ед
сл
Деятельность
учителя
Приветствует
обучающихся,
проверяет их
готовность к уроку
Деятельность
учащихся
Включаются в
деловой ритм урока
Организует диалог с
обучающимися, в
ходе которого
конкретизирует
понятия «квадрат
числа», «удвоенное
произведение»
Участвуют в работе по
повторению, отвечают
на поставленные
вопросы
ать
д
ж
ка
о
ур
в
о
ем
и
р
п
и
вен
д
о
п
ке
о
ур
х
и
щ
твечаю
о
я
и
н
вед
о
р
п
ук
стр
ках
о
ур
и
тл
о
аб
р
й
ц
н
и
ед
н
ж
о
м
кси
л
еф
р
е
и
ан
зд
со
й
ски
д
го
вы
тесвая
н
и
Коммуникативные:
планирование
учебного
сотрудничества с
учителем
еству
щ
б
о
я
и
н
еш
р
с
тер
н
и
Формирование УУД
ась
л
яви
о
п
си
о
ьн
еятл
д
туац
си
й
сво
й
и
ш
р
хо
Познавательные:
структурирование
собственных знаний;
Коммуникативные:
организовывать
учебное
сотрудничество с
учителем и
сверстниками;
Регулятивные:
контроль и оценка
процесса и
результатов
деятельности;
я
и
ец
р
ко
есь
зд
ть
и
д
ахо
н
ы
сам
к
и
учен
я
д
каж
т
зучаю
и
тй
о
аб
р
а
гд
то
63
Личностные:
оценивание
усваиваемого
материала
Познавательные:
умение осознанно и
произвольно строить
речевые
высказывание в
устной форме;
Регулятивные:
определять цели
учебной
деятельности
Личностные:
проявлять интерес к
новому содержанию,
осознавая неполноту
своих знаний;
Коммуникативные:
умение вступать в
диалог
е
вы
сн
о
3.Постановка цели 3
и задачи урока.
Мотивация учебной
деятельности
ю
ен
ж
сти
о
д
я
и
ен
ум
ка
о
ур
сь
о
вн
акти
г
то
и
Вызвать
эмоциональный
настрой
и познавательный
интерес к теме.
Организовать
самостоятельное
подведение детей к
формулированию
темы и постановке
задач урока
часть
кси
л
еф
р
ев
зо
р
и
м
т
о
аб
р
х
сты
о
чн
и
л
я
и
ен
ум
ьта
езул
р
Слушает ответы
учащихся,
корректирует
математическую речь
Предъявляет задание
проблемного
характера.
Создает проблемную
ситуацию.
Предлагает искать
пути решения.
Мотивирует
учащихся определить
цель урока,
акцентирует
внимание на
значимость темы
ге
о
н
м
е
яти
н
о
п
зц
и
ган
р
о
м
эти
т
ю
ясн
вы
ы
м
р
о
ф
вть
о
зр
и
л
ан
Работают фронтально
над поставленной
задачей.
Читают записи
Записывают в
тетрадях дату и тему
урока.
л
и
атер
м
с
ктеи
хар
й
ы
яем
вл
р
ап
н
к
и
н
учеб
ь
тел
учи
есм
ц
о
р
п
его
щ
ю
азви
р
й
ы
ан
д
вем
д
о
п
сь
о
вн
акти
н
ж
о
м
ую
н
и
ед
ен
ж
о
л
и
р
п
ь
ад
тер
чи
зад
й
ы
аем
д
и
ж
о
ть
о
аб
р
й
тако
ь
щ
м
о
п
ы
б
что
о
уж
н
в
као
ть
и
о
р
сп
н
ж
о
м
в
д
ето
м
тве
о
е
и
ан
зд
со
етв
сущ
аче
сд
4. Применение
знаний и умений в
новой ситуации.
Изучение нового
материала
и
щ
м
о
и
тьм
е
д
чи
то
кар
г
то
и
й
ы
тр
ко
18
Организовать
осмысление
восприятие новой
информации
е
ы
н
б
о
сп
Организация и
контроль над
процессом решения
задачи
в
о
ем
и
р
п
ь
ад
щ
о
л
п
ьтаы
езул
р
Работают в группах
х
ы
тр
ко
у
этм
о
п
Познавательные:
Формирование
интереса к данной
теме;
Личностные:
проявлять интерес к
новому содержанию,
осознавая неполноту
е
ван
и
м
р
о
ф
та
со
вы
ью
щ
м
о
п
вы
ер
п
г
твен
б
со
ваь
о
и
ен
тр
64
своих знаний;
Коммуникативные:
умение вступать в
диалог, участвовать в
коллективном
обсуждении вопроса
ять
н
л
о
п
вы
ван
и
м
р
о
ф
ван
и
м
р
о
ф
с
тер
н
и
ку
б
и
ш
о
5.Физкультминутка 2
Смена деятельности
н
ж
о
м
Обеспечить
эмоциональную
разгрузку учащихся
Организует
самостоятельную
работу
я
себ
е
ван
о
кср
и
ф
е
ви
о
устан
6. Первичное
осмысление и
закрепление
нового материала
8
я
стви
ей
д
Обеспечить
осмысление
усвоение и
закрепление знаний
м
екто
эф
й
о
н
учеб
ен
ж
о
л
и
р
п
о
н
важ
й
и
ен
ум
Выполнили
двигательные
упражнения
Выполняют
самостоятельную
работу
Осуществляется
взаимопроверка
ь
вен
о
ур
всем
ять
ен
м
и
р
п
т
учи
сь
твн
го
это
Познавательные
анализировать и
сравнивать объекты
подводить под
понятия;
Регулятивные:
умение
самостоятельно,
адекватно
анализировать
правильность
выполнения действий
и вносить
необходимые
коррективы
Личностные:
формирование
позитивной
самооценки
Регулятивные:
оценивание
собственной
деятельности на
азц
тем
си
ть
ы
б
ть
аб
р
вы
й
ьо
вуал
д
н
и
д
ер
п
азв
б
ео
р
п
суть
а
гд
ко
й
ы
аем
д
и
ж
о
х
ьы
автел
зн
о
п
е
вы
о
н
7 Рефлексия
4
(подведение итогов
урока)
чскую
атеи
м
Дать качественную
оценку работы
класса и отдельных
обучаемых
м
н
б
о
р
п
ва
и
ен
ц
о
я
зц
и
еал
р
й
чы
ен
ц
о
я
л
тр
кн
о
сам
Предлагает оценить
факт достижения
цели урока. На все ли
вопросы найдены
чку
то
с
о
вн
акти
я
еи
о
астр
н
я
себ
Игра в паре с
кубикомэкзаменатором. По
очереди
ест
вм
я
и
ен
аж
р
вы
т
вю
сы
и
зап
н
ж
о
м
в
б
о
сп
65
ответы
подбрасывают кубик и уроке
комментируют
выпавшую ему в
верхней грани часть
формулы. (Либо
многочлен
преобразовывают в
квадрат двучлена,
либо наоборот)
Записывают домашнее задание в дневник
Сдают листы
самооценивания
й
и
ен
аж
р
вы
в
о
ем
и
р
п
ал
б
сь
яю
н
уд
затр
ь
л
тр
н
ко
с
о
вн
акти
ест
вм
х
ы
твен
б
со
и
ен
л
ш
ы
м
8 Информация о
домашнем задании
Обеспечение
понимание
учащимися
содержания и
способов
выполнения
домашнего задания
3
вая
сн
о
т
аю
ел
д
Дает комментарий к
домашнему заданию
ает
ч
лу
о
п
те
и
н
л
о
зап
сти
о
азн
р
и
ен
л
ы
см
о
н
о
этал
ь
тел
учи
ать
р
и
б
со
укаж
стр
н
и
уки
р
я
и
ец
р
ко
и
чен
ю
вкл
Ход урока
Деятельность
Этапы урока
учителя
учащихся
1.Организационный Приветствует обучающихся, проверяет их готовность к
Включаются в деловой ритм урока.
уроку
Подписывают листы самооценивания
этап
На столах у вас лежат листы самооценивания. Подпишите
их. В течение урока мы с вами будем выполнять различные
задания. По окончанию решения каждой задачи, вы должны
оценить свою работу:
"+" - справился с задачей без затруднений,
"±" - справился с задачей, но возникали сложности,
"-" - не справился с задачей.
ечь
вл
и
р
п
уп
гр
ь
тел
учи
тве
о
а
гд
ко
век
ква
ен
ж
о
б
д
ер
п
чскя
атеи
м
л
и
атер
м
ы
м
р
о
ф
ске
о
д
те
и
лн
о
п
вы
ле
о
б
г
ен
сокращ
й
стр
ы
б
и
лн
о
п
вы
урок
е
и
тр
см
о
п
е
твы
го
й
еш
вн
и
н
ету
п
я
и
ван
о
еб
р
х
и
заш
вы
е
вы
о
н
тель
и
ч
у
ях
ви
о
усл
66
2.Актуализация
знаний
Новые знания строится на базе ранее изученных, поэтому
урок начинаем с устного счета.
т
р
квад
й
аи
зн
ть
и
еп
закр
я
д
каж
чего
и
н
ве
о
гр
и
Учащиеся по цепочке проговаривают
ответы.
ча
сей
Слайд 1.Найти квадраты выражений:
ю
ац
м
р
о
ф
н
и
я
аи
зн
о
п
я
стви
ей
д
а) a и b б) 2а и b в) 2m и 5n г) 5a 2 и ab.
Во втором задании мы умножаем
данные выражения, а в третьем
задании, чтобы найти удвоенное
произведение, мы умножаем еще на
два.
этап
Слайд 2.Найдите произведение выражений:
я
етвл
сущ
о
тем
о
аб
р
у
чем
и
н
л
ем
стр
а) a и b б) 2a и b в) 2m и 5n г) 5a и ab.
2
ы
ен
гтвл
д
о
п
и
ен
ум
м
это
Слайд 3. Найдите удвоенное произведение выражений:
ает
д
л
и
усво
н
ставл
о
ед
р
п
т
ваю
и
ен
ц
о
а) a и b б) 2a и b в) 2m и 5n г) 5a 2 и ab.
Чем отличается задание 3 слайда от 2-го?
яю
втр
о
п
к
о
ур
те
вй
ы
заб
Оцениваем свою работу на данном этапе урока
те
и
д
ай
н
к
ен
ц
о
сам
я
еи
о
астр
н
Делают
отметки
самооценивания
Слайд 4.Прочитайте выражения:
акти
р
п
сь
яю
н
уд
затр
б )а 2 в 2
а)а в
в)( а в) 2
г )( а в ) 2
и
ам
н
р
сто
Предлагают вычислить первое задание
по действиям.
ьй
л
тр
н
ко
ья
автел
зн
о
п
я
ен
м
и
р
п
те
и
д
ай
н
вть
о
р
и
ан
л
п
листах
ках
о
ур
д)2(5а * 3в)
3.Постановка цели Слайд 5. №1. Найдите значение выражения:
и задачи урока.
a)115 2 - 2*115*15 +15 2
Мотивация учебной
деятельности
б) 97 2 +2*97*3+ 3 2
е
щ
ю
р
ул
м
сти
на
й
щ
ую
ед
сл
ть
ен
м
и
р
п
стви
ей
д
Второе задание вызывает затруднение
с
тер
н
и
е
д
ви
№2Решить уравнение
та
вен
х2 – 6х + 9 = 0
Появилась у нас проблема, Попробуем сегодня на уроке ее
ес
ц
о
р
п
ь
еятл
д
у
чем
67
решить. Помогут нам формулы сокращенного умножения:
Квадрат суммы и квадрат разности.
-Роджер Бэкон говорил о математике: «это дверь и ключ к
науке».
Без
математических
знаний
человек
не
может
сформироваться как гармоническая личность. Поэтому
давайте продолжим с вами осваивать математику, каждый
день, добывая новые знания, которые помогут в изучении
других предметов и в нашей практической жизни.
Запишите в тетрадях дату и тему урока.
х
ар
п
ьй
л
тр
н
ко
е
ван
и
м
р
о
ф
г
о
д
каж
и
ер
б
вы
еству
щ
б
о
х
ы
ен
ставл
о
п
ы
д
ето
м
и
етьм
д
н
ж
о
м
гает
м
о
п
ь
и
твд
о
еть
ум
к
о
ур
я
и
ен
аж
р
вы
ьта
езул
р
я
зучен
и
ь
ад
тер
я
и
н
зад
о
чн
ви
ер
п
звати
л
о
ьсп
ы
вн
яти
егул
р
ьй
автел
зн
о
гут
м
о
п
ы
связан
ае
м
и
н
о
п
авен
р
4. Применение
знаний и умений в
новой ситуации.
Изучение нового
материала
х
асы
екл
вн
д
ето
м
ы
сум
Выполним работу в группах, всего 6 групп по 4 учащихся.
Каждая группа выполняет
ы
н
й
ед
ьти
ул
м
вести
а
тул
та
вен
н
ж
о
м
ачо
зн
и
сем
Начинают работать в группах, каждая
группа выполняет свое задание
зц
каи
о
л
ука
стр
я
и
н
еш
р
н
ж
о
м
г
тр
ко
1 строчку из таблицы Слайд№6
ей
утр
вн
и
ан
зд
со
I
(a+b)(a+b)
(a-b)(a-b)
II
(c+d)(c+d)
(c-d)(c-d)
III
(x+y)(x+y)
(x-y)(x-y)
IV
(n+k)(n+k)
(n-k)(n-k)
V
(7+m)(7+m)
(7-m)(7-m)
VI
(x+3)(x+3)
(x-3)(x-3)
Выполняют задания и сообщают о
результатах
я
и
н
зад
я
еи
н
уд
затр
ка
о
ур
ья
автел
зн
о
п
т
ею
ум
68
Результаты записываются. Слайд №7
у
ем
ъ
б
о
I
(a+b)(a+b) =
a 2 +2ab+b 2
(a-b)(a-b)=
(c+d)(c+d) =
c 2 +2cd+d 2
(c-d)(c-d)=
III
(x+y)(x+y)
=x 2 +2xy+y 2
(x-y)(x-y)= x 2 -2xy+y 2
IV
(n+k)(n+k) =
n 2 +2nk+k 2
(n-k)(n-k)=
(7+m)(7+m)
=7 2 +14m+m 2
(7-m)(7-m)=
(x+3)(x+3) =
(x-3)(x-3)=
-Квадратом
x 2 +6x+9
x 2 -6x+9
-Квадрат суммы
II
V
VI
и
вен
д
о
п
я
вац
ти
о
м
a 2 -2ab+b 2
c 2 -2cd+d 2
n 2 -2nk+k 2
7 2 -14m+m 2
т
ю
и
ул
м
р
о
ф
м
щ
ую
ед
сл
-Квадрат разности
ст
о
чн
и
л
Как можно иначе назвать произведение одинаковых двух
множителей? А если каждое из них выражено суммой?
Разностью?
веьт
о
р
п
вть
о
р
и
ан
л
п
ья
стар
к
ен
ц
о
сам
с
о
вн
акти
я
вд
о
р
п
-Три
ен
м
и
р
п
-Квадрат первого числа
и
звл
о
п
69
Обратите внимание на правые части, сколько слагаемых в
каждом из них
-Удвоенное произведение первого и
второго числа
Как можно назвать первое слагаемое? Второе слагаемое?
Третье слагаемое?
-Квадратом суммы и квадратом
разности
н
ж
о
м
й
еш
вн
те
и
д
ай
н
и
ен
л
ы
см
о
сказть
вы
в
као
ц
н
и
р
п
акти
еся
и
учащ
м
таки
ью
ел
ц
и
сво
и
етьм
д
Получились формулы. Как можем назвать эти формулы?
в
б
о
сп
- Квадрат суммы равен квадрату
первого слагаемого плюс удвоенное
Чему равен квадрат суммы? Чем будет отличаться квадрат
произведение первого и второго
разности? Почему?
слагаемых плюс квадрат второго
Тогда можно ли назвать формулу только квадратом суммы? слагаемого
Если да, то, какие могут быть слагаемые?
- Перед удвоенным произведением
знак минус
Могут ли быть оба положительные? Оба отрицательными?
Разными знаками?
- первое число положительное, а
второе отрицательное, то
Запишите в тетрадях
произведение отрицательное, поэтому
№2 а) (b+c ) 2 б) (-b-c ) 2
в) (-b+c ) 2
г) (b-c ) 2
знак минус
ы
гр
и
ть
о
аб
р
ать
р
и
б
вы
и
ен
б
угл
ку
б
и
ш
о
як
зл
ер
я
и
ен
авл
б
о
д
ять
н
о
п
сть
о
ад
р
ц
н
и
р
п
чев
ы
акр
м
еству
щ
б
о
о
чн
ви
ер
п
аук
н
я
себ
к
о
ур
о
асм
х
и
ваш
й
и
н
д
еж
учр
яы
ен
м
и
р
п
аф
гр
и
эп
стви
ей
д
те
и
н
л
о
п
вы
д
ето
м
й
и
н
д
еж
учр
й
ы
ан
д
со
тер
н
и
я
и
ец
р
ко
ы
р
естад
н
веку
р
п
о
сам
яю
втр
о
п
сти
о
азн
р
а
тем
векй
р
п
о
сам
зучть
и
Что вы заметили? Как вы думайте почему?
честв
и
л
ко
те
и
н
л
п
о
д
Попробуем создать модель для всех случаев
к
и
учен
д
ер
п
ья
вуал
д
н
и
это
-Да
-Да
-Да
Записывают в тетрадях
№2
а) (b + c) 2 =b 2 + 2bc + c 2
Можно за первое слагаемое взять двучлен, а второе
а
ул
м
р
о
ф
те
ш
и
зап
твуе
б
о
сп
70
одночлен?
б) (– b – c) 2 =b 2 + 2bc + c 2
й
это
в) (b + c) 2 =b 2 - 2bc + c 2
Вернемся к слайду № 5 Решите, пожалуйста, устно
е
усты
п
вкар
н
со
о
асм
Слайд 8. № 1. Найдите значение выражения:
ти
ай
н
в
н
со
кар
a)115 2 - 2*115*15 +15 2
г) (b + c) 2 =b 2 - 2bc + c 2
-а) и б) получились одинаковые
результаты
тю
азви
р
гут
м
о
п
-в) и г) тоже
б) 97 2 +2*97*3+ 3 2
ает
д
вж
р
п
со
№2Решить уравнение
ваи
сн
о
- Квадраты чисел положительные, знак
удвоенного произведения зависит от
знаков слагаемых, если оба
положительные
ая
н
й
ед
ьти
ул
м
азв
б
ео
р
п
те
и
д
ай
н
2
х – 6х + 9 = 0
ьй
автел
зн
о
п
а
д
р
го
ел
б
Второе выражение? Левую часть уравнения?
в
као
вй
азо
б
аствье
р
о
ен
м
и
ы
вн
яти
егул
р
( отрицательное) то знак плюс, если
разных знаков, то минус
т
гаю
м
о
п
ь
и
втр
о
п
г
н
ем
л
б
о
р
п
а
тем
Каждый оценивает свою работу на данном этапе урока
к
атеи
м
сты
и
л
т
вю
сы
и
зап
Можно ли в виде квадрата разности записать первое
выражение ? Как? Вычислите
е
чл
н
д
о
сь
о
вн
акти
й
н
и
ец
р
ко
-Да
тве
о
(115-15) 2 = 100
2
= 10000
с
тер
н
и
(97+3) 2 = 100 2 = 10000
д
ер
п
й
ы
ьн
ал
р
ед
ф
(x – 3) 2 = 0
х–3=0
x=3
Делаю отметки на листах
самооценивания
учает
л
о
п
71
5.Физкультминутка Давайте немного отдохнем.
Поднимает руки класс – это «раз».
Повернулась голова – это «два».
Руки вниз, вперед смотри – это «три».
Руки в стороны пошире развернули на «четыре»,
С силой их к плечам прижать – это «пять»
Всем ребятам надо сесть – это «шесть».
к
и
н
учеб
ты
р
квад
Учащиеся поднимаются с мест,
повторяют действия за учителем
ква
ен
ж
о
б
затем
ен
ж
л
о
д
ю
сво
ука
стр
у
вм
о
н
сь
л
яви
о
п
ы
ен
м
и
р
п
ать
р
и
б
вы
ках
о
ур
а
тем
ью
ел
ц
л
и
атер
м
е
такж
чку
о
стр
ечь
л
во
6.Первичное
осмысление и
закрепление
нового материала
х
вы
о
н
чего
и
н
сь
л
и
д
ахо
н
еую
л
во
затем
Самостоятельная работа по вариантам (4 варианта)
е
и
б
о
азн
р
ети
д
Подготовленные листочки
подписывают , указывают вариант.
Записывают ответ
е
н
уд
тр
свет
Установите соответствие:
ь
и
чн
уто
д
ето
м
е
ван
и
м
р
о
ф
А) (х + 5)
2
1) x 2 - 2xy + y 2
А-5
Б) (y - x)
2
2)(7 - y) 2
Б-1
В)(-c - d)
2
3)(2x + 1) 2
В-4
Г) 49 - 14y + y 2
4) c 2 + 2cd + d 2
Д-3
Д) 4x 2 + 4x + 1
5) x 2 + 10x + 25
Осуществляют взаимопроверку
себ
Подведение
итогов. Домашнее
задание.
г
р
вто
Мы с вами сегодня вывели формулу сокращенного
умножения квадрат суммы. Почему же она называется
формулой сокращенного умножения?
А сумму трехчлена с можно возвести в квадрат?
Попробуйте дома выполнить. Наш урок подходит к концу, с
начала запишем домашнее задание, затем подведем итоги.
- На доске:
Домашнее задание:
- А теперь подведем итоги: Что мы хотели узнать? Что мы
ве
сн
о
еть
ад
вл
о
ц
н
и
р
п
ка
ен
ц
о
ы
сум
ть
и
асш
р
х
ы
твен
б
со
ктан
и
д
это
ех
усп
й
тако
вть
и
ж
у
ар
н
б
о
егся
щ
аю
ч
у
б
о
тся
ход
ри
п
его
ш
стар
яти
н
о
п
я
и
ан
ерж
сод
отвеы
ту
о
аб
р
и
лен
ы
см
о
ске
о
д
ь
тел
учи
С помощью этой формулы в уме
можно возвести двучлен в квадрат.
Повторяют формулировки квадрата
суммы и квадрата разности.
Играют в паре. По очереди
подбрасывают кубик и комментируют
выпавшую ему в верхней грани часть
формулу. (Либо многочлен
преобразовывают в квадрат двучлена ,
я
тел
ть
и
еш
р
вй
о
н
й
и
ен
ум
и
ен
ум
я
ащ
ж
ер
д
со
ть
и
еш
р
ы
б
о
сп
чется
ю
закл
аствье
р
есть
те
и
н
л
п
о
д
ается
ж
о
н
ум
зц
и
ган
р
о
ть
аучи
н
72
узнали? На все ли вопросы мы получили ответы?
- Давайте еще раз вспомним
Чему равен квадрат суммы и квадрат разности?
Итог урока подводим с помощью кубика – экзаменатора (на
каждой грани записан квадрат суммы или квадрат разности.)
Собираются карточки самооценивания и выставляются
оценки за работу на уроке.
роекта
п
е
аи
зн
урок
ке
о
р
у
аь
вступ
ы
гательн
ви
д
ю
вн
кти
у
д
о
р
п
и
етвлн
щ
су
о
ен
ж
о
л
и
р
п
а
д
тсю
о
ке
о
ур
с
р
п
о
в
н
со
кар
чи
то
кар
х
и
заш
вы
тся
ю
зад
ьй
л
тр
н
ко
либо наоборот)
я
и
н
зад
еся
и
учащ
Учащиеся получают домашнее
задание
Учащиеся сдают карточки
самооценивания.
м
щ
ую
ед
сл
ья
автел
зн
о
п
ть
аучи
н
со
и
четан
м
о
ан
д
73
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Технологическая карта урока
ау
тер
и
л
е
и
тр
см
о
п
участвю
Учитель: Бондаренко Ирина Алексеевна, учитель математики и информатики МБОУ СОШ № 36 г. Белгорода
Предмет: математика (алгебра)
Класс: 7 «Г»
Тема урока: Формулы сокращенного умножения
Тип урока: урок развивающего контроля
е
вы
о
н
ас
кл
г
то
и
уется
и
м
р
о
ф
зц
и
ган
р
о
ей
аш
н
ев
гчл
о
н
м
м
вы
о
н
етс
явл
и
ускн
п
вы
и
ад
тер
вть
о
кср
и
заф
Цели урока:
Образовательные: повторить и обобщить изученный материал; закрепить формулы сокращенного умножения; контроль и
оценка знаний, полученных в ходе изучения темы.
Развивающие: развитие логического и пространственного мышления обучающихся, памяти, навыков работы в паре, в
группе, умение анализировать.
Воспитательные: эстетическое воспитание, воспитание ответственности, умения работать в коллективе, самостоятельности.
Формы работы: индивидуальная, фронтальная, в группах
Методы обучения: словесный, наглядный, практический, проблемный.
е
вн
о
ур
ках
о
ур
р
ф
и
ц
ьти
ул
м
ая
н
й
ед
яю
тавл
со
ек
ар
д
н
о
б
у
ем
ъ
б
о
ь
р
теп
вую
о
гр
и
т
ю
и
ул
м
р
о
ф
е
ж
то
ь
уси
тп
о
тк
о
аб
р
вы
ья
автел
зн
о
п
и
д
чер
о
это
м
атл
ж
ер
д
е
такж
и
ен
л
ш
ы
м
еи
яж
р
ап
н
в
о
ам
ш
и
вам
ь
и
втр
о
п
е
н
аш
м
о
д
ечй
н
л
со
й
хн
вер
чек
сто
и
л
Оборудование: мультимедийный проектор, раздаточный материал (карточки с заданиями)
ть
азви
р
вать
и
м
р
о
ф
я
ачи
н
я
еи
н
уд
затр
я
стал
вы
Учебно - методическое обеспечение: Автор УМК: А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир.« Алгебра» Учебник
я
етвл
сущ
о
в
со
тер
н
заи
т
кар
д
еж
р
п
Используемая литература:
и
есл
м
и
н
д
о
1. А. Г. Мерзляк Алгебра: 7 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций. – М.: Вентана – Граф, 2017.
г
это
твеи
со
зц
и
ган
р
о
тся
ен
зм
и
2. М. Ю.Шуба. «Занимательные задания в обучении математике». М. «Просвещение» 1996г.
каж
г
о
д
во
стер
н
и
м
в
о
л
и
ф
ан
п
вй
о
н
й
астн
зр
во
74
Структура и ход урока
еству
щ
б
о
1. Организационный момент
Здравствуйте, ребята, садитесь.
Сегодня у нас с вами обычный урок, волноваться не надо и мы работаем в обычном режиме, общаясь друг с другом.
Ребята, на столах у вас находятся оценочные листы. Подпишите их.
И не забывайте заносить в него баллы после выполнения каждой работы.
На протяжении всего урока вы можете зарабатывать дополнительные баллы.
е
к
о
р
у
й
ы
ь
ал
у
в
д
н
и
века
о
р
п
хся
и
учащ
ческ
р
тво
ечи
р
ть
аучи
н
чку
о
стр
атьд
ка
ен
ц
о
я
еи
н
л
о
п
вы
с
щ
яю
ен
м
си
н
еб
тр
о
п
ы
сум
г
р
вто
х
таки
зует
и
ган
р
о
т
и
зед
во
ть
н
б
о
сп
еы
м
и
р
п
2. Повторение.
о
н
учеб
И так, начнем с повторения.
Вычислить:
3²; (-0,4)²; (-1/2)³; -8²; (2/5)º; 5³; (-0,2)³; (2/7)²; 1².
й
о
д
каж
я
зц
и
актул
с
о
вн
акти
ьта
езул
р
г
то
и
3. Актуализация знаний.
На протяжении нескольких занятий мы с вами работали по теме, напомните, пожалуйств, тему?
/Формулы сокращённого умножения./
и
д
ер
ч
о
м
ги
у
р
д
о
н
ч
и
в
ер
п
ей
аш
н
г
ен
ащ
р
к
со
х
ск
ч
еи
ат
м
ь
ел
азт
к
о
п
Что называется формулой?
/Формулой называется символическая запись, содержащая некоторое утверждение/
и
ен
щ
о
р
п
у
ет
и
азв
р
я
ь
ел
т
ав
зн
о
п
и
н
л
ем
р
ст
е
ы
н
б
о
сп
Итак, стало ясно, что мы работаем над формулами и девиз нашей работы мы видим на экране:
«У математиков есть свой язык - формулы»
сю
о
н
ь
л
т
ея
д
е
ан
зв
ь
л
о
сп
и
к
о
р
у
ен
ж
о
л
и
р
п
ь
ел
азт
к
о
п
ю
у
н
л
о
п
я
и
ен
аж
р
ы
в
й
о
св
е
сл
и
ч
С.В. Ковалевская
е
и
сб
о
п
75
А раз для нас эта тема не новая, то целью нашего урока будет?
/Повторить, обобщить, систематизировать весь изученный нами материал по теме «Формулы сокращенного умножения»/
А также расширить свои знания по этой теме.
и
щ
м
о
е
т
и
н
л
п
о
д
ес
ц
о
р
п
и
ен
м
у
е
ан
в
и
м
р
о
ф
и
м
ь
ет
д
й
о
н
еб
ч
у
у
м
т
и
р
го
ал
и
к
о
р
у
й
ск
ч
и
аго
ед
п
в
н
со
ар
к
я
еи
о
р
аст
н
4. Закрепление изученного материала.
ем
и
авн
ср
веку
р
п
о
сам
1. Но для начала вспомним ФСУ: У вас у каждого имеется лист с заданием № 1. Установите принцип соответствия и
заполните таблицу.
зц
и
актул
ьй
автел
зн
о
п
ак
н
д
о
сть
о
ад
р
вть
сы
и
зап
векй
р
п
о
сам
Установите принцип соответствия. Вариант 1.
яы
ен
м
и
р
п
а) (a + b)2
б) (a - b)2
в) a2 - b2
г) a3 + b3
д) a3 – b3
1) (в - а)(в - а)
2) (a + b)(a2 – ab + b2)
3) (a - b)(a + b)
4) a2 - 2ab + b2
5) (b - a)2
6) (a - b)(a2 + ab + b2)
7) (-b + a)2
8) a2 + 2ab + b2
9) (b + a)2
10) (-a - b)2
ы
н
ь
ел
гат
и
в
д
е
ан
зв
ь
л
о
сп
и
ь
ат
р
и
б
ы
в
Установите принцип соответствия. Вариант 2.
я
ван
и
м
р
о
ф
ем
и
авн
ср
76
а) (a - b)2
б) (a + b)2
в) a3 + b3
г) a3 – b3
д) a2 – b2
1) (a + b)(a2 – ab +b2)
2) (b - a)2
3) ( - в – а)(в - а)
4) (a + b)(a2 + ab + b2)
5) (-b + a)2
6) a2 + 2ab + b2
7) a2 - 2ab + b2
8) (b + a)2
9) (a - b)(a + b)
10) (-a - b)2
ея
р
т
у
н
в
Взаимопроверка по слайду.
Баллы заносим в оценочный лист.
2. Проверка словесной формулировки формул сокращенного умножения
1. Как называется формула.
2. Закончите формулировку.
3. Прочитайте выражение.
й
ы
д
каж
х
ы
азн
р
те
ш
и
зап
й
о
н
ар
п
п
ед
р
ы
н
р
сто
х
ы
ен
ставл
о
п
т
о
аб
р
к
ен
ц
о
сам
еи
уж
ар
н
б
о
п
и
сто
д
р
е
3. А, сейчас, работаем в парах.
та
со
вы
Учащиеся работают в парах, находят ошибки, в пустые клетки вписывают ошибку и правильный вариант (первое слово за
«слабым» учеником, последнее за консультантом, ответы выведены на экран).
т
р
квад
т
вю
сы
и
зап
й
ы
н
ч
то
азд
р
вй
азо
б
ы
ставлн
ред
п
ы
ч
ен
ц
о
и
сто
ед
р
п
л
и
атер
м
Ошибка
я
ащ
ж
ер
д
со
1 (4у-3х)(3х+4у)=8у2-9х2
8у2
ы
сум
Правильный ответ
й
о
д
каж
2n³
3 (3x+a)2=9x2-6ах+a2
-6aх
6aх
18c2
81c2
и
вен
д
о
п
еть
ум
ть
ен
м
и
р
п
4 (6a2-9c)2=36a4-108a2c+18c2
сть
о
н
важ
16у2
2 100m4-4n6=(10m2-2n2)(10m2+2n2) 2n2
ети
д
и
етан
ч
со
ется
у
и
м
р
о
ф
Найдите ошибку
ы
ул
м
р
о
ф
всяка
77
5 х³+8=(х+2)(х²-4х+4)
-4х
я
аи
зн
о
п
-2х
Количество баллов:
Проверяем ответы и не забываем заносить баллы в оценочные листы.
чего
и
н
л
и
атер
м
ы
б
о
сп
и
есл
т
ю
сваи
о
4. Работа в тетради.
у
вм
о
н
Решить уравнение (2х + 3)² - 4(х – 1)(х + 1) = 49
я
стви
ей
д
чск
атеи
м
№ 28, 63 (б)
5. Физкультминутка.
Если формула записана верно, ребята хлопают 2 раза в ладоши., а если нет – поднимают руки вверх
ает
гр
и
вы
и
ан
ж
ер
д
со
я
и
н
зад
ьы
вуал
д
н
и
й
его
ш
стар
чскх
атеи
м
6. Ребята, а сейчас мы проведем тест. Вам нужно будет в каждом задании выбрать один из 4-х вариантов ответа. Букву,
соответствующую правильному ответу вам нужно будет записать в таблицу ответов. Затем проверим. Итак, начинаем .
м
о
ан
д
м
вы
о
н
ь
казтел
о
п
ять
н
л
о
п
вы
а
гд
то
ю
автл
д
ео
р
п
ть
и
еп
закр
т
и
д
ахо
н
гает
м
о
п
я
и
азвн
р
б
о
е
ы
чн
то
азд
р
т
о
аб
р
и
ам
б
о
сп
Тест «Формулы сокращенного умножения». 1 вариант
Примените формулы сокращенного умножения и выберите правильный ответ.
1. (2х+5)2
Ответы:
а) 4х2+25;
б) 4х2+10х+25;
в) 4х2+20х+25.
2. 25х2 – 16
Ответы:
а) (4 – 5х)(4 + 5х);
б) (5х – 4)(4+5х);
в) 5х2 – 4.
3. (9 – а)(а + 9)
Ответы:
а) 81 – а2;
б) а2 – 81;
в) а2 + 81.
4. 8 – а3 с3
Ответы:
а) (2 – ас)(4 + 4ас + а2с2) б) (2 + ас)(4 + 4ас + а2с2) в) (2 – ас)(4 + 2ас + а2с2)
5. 100х2 – 20ху + у2
Ответы:
а) (у+10x) 2
б) (у-10х) 2
в) 20х2+у2
6. (0,5 х + 7)(7 – 0,5х)
у
м
о
д
каж
ь
тел
учи
л
и
атер
м
к
ен
ц
о
сам
вг
о
н
и
ам
н
р
сто
о
н
важ
я
зц
и
актул
у
чем
вется
азы
н
й
о
д
каж
ть
аучи
н
вется
азы
н
в
о
л
и
ф
ан
п
ю
вер
ек
р
п
о
м
взаи
его
вш
и
ж
а
тем
78
Ответы:
а) 49-0,25х2
7. (20 – 1)2
Ответы:
а) 399
2
2
8. 49 – 39
Ответы:
а) 880
Таблица ответов.
г
во
ер
п
м
уги
р
д
в) 0,5х2+14
б) 49+0,25х
ках
о
ур
е
ал
д
б) 421
в) 361
б) 889
в) 394
я
ащ
ж
ер
д
со
Номер
задания
Ответ
1
2
3
4
5
6
7
8
ей
вл
о
устан
Тест « Формулы сокращенного умножения». 2 вариант
Примените формулы сокращенного умножения и выберите правильный ответ.
1. (у8 – 2х4у)2
Ответы:
а) 4х8у2 + 4х4у9 + у16
б) у16 – 4х4у9 + 4х8у2
в) у16 – 2х4у9 + 4х8у2
2. 4у6 – 9а4
Ответы:
а) (3а2 + 2у3)(2у3 – 3а2)
б) (3а2 + 2у3)(3а2 – 2у3)
в) (3а2 + 2у3)(3а2 + 2у3)
3. (с2 + а4)(а4 – с2)
Ответы:
а) а4 + с 8
б) а4 – с8
в) а8 – с4
4. 0,001х3 – 8
Ответы:
а) (0,1х – 2)(0,01х2 + 0,2х + 4) б) (0,1х – 2)(0,01х2 + 0,4х + 4) в) (0,1х + 2)(0,01х2 – 0,2х+4)
5. 25а2 + 49 – 70а
Ответы:
а) (5а – 7) 2
б) (5а + 7)2
в) (– 7 – 5а)2
6. – 25 – 2а –0,04 а2
Ответы:
а) (5 + 0,2а)
б) (5 – 0,2а)2
в) –(5+0,2а)2
7. 2992
Ответы:
а) 90001
б) 89999
в) 89401
8. 299х301
Ответы:
а) 90001
б) 89999
в) 89401
Таблица ответов.
ы
м
р
о
ф
ьй
автел
зн
о
п
те
и
н
л
о
п
вы
яь
етвл
сущ
о
л
и
атер
м
сь
о
вн
акти
ьн
еятл
д
си
о
этап
й
ы
вн
кси
л
еф
р
тац
ен
и
р
о
сь
о
вн
акти
а
тем
м
и
ущ
вед
зр
ей
гл
твеы
о
чев
ы
акр
м
я
и
ем
стр
г
то
и
е
и
тр
см
о
п
й
еи
н
уд
затр
е
н
аш
м
о
д
вй
азо
б
ей
аш
н
я
стви
ей
д
79
Номер
задания
ы
ьн
гател
ви
д
1
2
3
4
5
6
7
8
и
ен
стал
вы
Ответ
( Самопроверка, ответы выведены на экран)
его
вш
и
ж
я
и
н
еш
р
и
щ
ую
ед
сл
Ребята, не забываем заносить количество баллов в оценочный лист.
тю
разви
н
ж
о
м
ать
р
и
б
со
5. Итог урока.
ает
уш
сл
Подсчитываем баллы.
Если вы набрали за все виды деятельности
От 16 до 19 баллов – «3»
От 20 до 23 балла – «4»
Свыше 24 баллов
– «5»
ы
б
о
сп
те
азви
р
м
ы
етн
б
о
и
р
п
м
и
ущ
вед
вать
и
ен
ц
о
веки
р
п
о
сам
6. Домашнее задание: Повторить ФСУ, решение теста.
т
н
и
вар
х
и
ваш
7. Подведение итогов. Рефлексия
й
ви
о
асн
кр
- Что мы повторяли сегодня на уроке?
- Какие задания показались вам трудными?
- Какое задание вам было интересно выполнять?
- Кто был самым активным на уроке?
ч
то
кар
тем
си
ти
ай
н
ь
еятл
д
гтвку
д
о
п
ы
связан
н
твед
о
й
ьо
вуал
д
н
и
ве
сн
о
Учитель отмечает, что сегодня был проведен очень интересный урок. Учитель объявляет оценки и просит учащихся
проанализировать свою деятельность на уроке:
ве
о
р
и
ан
л
п
в
о
ал
б
етс
явл
е
ван
и
м
р
о
ф
хся
и
учащ
ети
д
ческ
р
тво
и
ел
ц
у
тем
си
80
1. Удовлетворен ли ты своей работой на уроке?
а) да; б) частично;
в) нет; г) затрудняюсь ответить.
2. Каким образом ты собираешься устранить
пробелы?
а) спросить у учителя; б) спросить у товарища;
в) справлюсь сам; г) не знаю.
к
о
ур
сь
о
тчн
и
кр
ть
о
н
сущ
т
аю
ел
д
века
о
р
п
ает
д
еся
и
учащ
е
ы
тр
ко
я
аи
зн
о
п
3. Смог бы объяснить процесс решения задания
своему товарищу?
а) да; б) частично;
в) нет; г) затрудняюсь ответить;
4. Какую форму работы на уроке ты предпочитаешь?
а) индивидуальную; б) парную;
в) групповую; г) всем классом.
вал
сы
и
п
о
ть
ен
м
и
р
п
ей
аш
н
в
сн
о
я
еш
вн
се
и
ап
н
ь
тел
учи
к
и
н
учеб
ен
ж
л
о
д
й
ы
ан
д
я
и
н
зад
вг
о
н
81
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
Технологическая карта урока
твеы
о
е
ван
и
м
р
о
ф
Учитель: Бондаренко Ирина Алексеевна, учитель математики и информатики МБОУ СОШ № 36 г. Белгорода
Предмет: математика (алгебра)
Класс: 7 «Г»
Тема урока: Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений
Тип урока: комбинированный урок с использованием технологии модульного обучения.
Цель урока: изучить и закрепить на практике формулы сокращённого умножения.
Задачи:
- формирование познавательных УУД:
создание условий для усвоения учащимися формул сокращенного умножения, включение их в процесс поиска
формулировок и доказательств, формирование общеучебных и общекультурных навыков работы с информацией,
формирование навыка применения формул на практике.
- формирование коммуникативных и личностных УУД:
умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу
сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность, оценивать себя и
своих товарищей
- формирование регулятивных УУД:
развитие зрительной памяти, внимания, смысловой памяти, умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по
указанным основаниям, формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в
зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов
деятельности.
Формы работы учащихся: фронтальная работа, групповая технология, ИКТ.
Необходимое техническое оборудование: мультимедийная компьютерная техника, маркерная доска, раздаточные
материалы, карточки с тестовыми заданиями, оценочные листы.
Демонстрационный материал: слайды к докладу, учебник алгебры 7 класс.
я
и
ан
ж
ер
д
со
щ
ую
ед
сл
о
п
веки
р
п
о
сам
ью
щ
м
о
п
х
ы
ен
ставл
о
п
а
гр
и
это
я
и
ан
ж
ер
д
со
ая
н
й
ед
ьти
ул
м
ть
аучи
н
учает
л
о
п
сю
о
ьн
еятл
д
у
тм
о
п
ах
уп
гр
н
ж
л
о
д
ы
б
что
ает
гр
и
вы
вать
и
м
р
о
ф
ае
м
и
н
о
п
те
и
н
л
о
п
вы
н
ед
сл
о
п
й
ьо
вуал
д
н
и
ес
ц
о
р
п
ью
щ
м
о
п
м
екто
эф
зц
каи
о
л
чскй
и
аго
ед
п
а
б
о
сп
ь
вен
о
ур
вечя
ти
о
р
п
еть
ум
й
и
ен
аж
р
вы
уе
вр
ти
о
м
сти
ео
вл
р
ап
н
е
ачл
н
л
и
атер
м
к
о
ур
л
и
атер
м
о
н
учеб
к
о
ур
ст
о
чн
и
л
ьта
езул
р
ть
и
ясн
ъ
б
о
ть
и
ясн
ъ
б
о
и
ен
ц
о
у
м
хчеко
си
п
стви
ей
д
ае
м
и
н
о
п
ы
н
й
ед
ьти
ул
м
ь
р
теп
те
азви
р
ю
сво
вй
о
н
ть
ен
м
и
р
п
ети
д
я
л
тр
кн
о
сам
е
аи
зн
чская
и
тр
м
гео
каьн
о
л
х
ы
ечй
н
л
со
твм
го
яь
етвл
сущ
о
ко
ен
л
хай
и
м
уски
о
р
п
г
во
ер
п
и
ен
л
ш
ы
м
и
н
л
ед
р
п
о
у
этм
о
п
ас
кл
ьй
автел
зн
о
п
й
еш
вн
а
гд
ко
й
щ
ею
ум
е
аи
зн
ьн
л
ави
р
п
й
ы
е
р
вто
т
р
квад
й
аи
зн
егся
щ
учаю
б
о
ь
л
тр
н
ко
в
л
о
асм
82
Раздаточный материал: оценочные листы; правила работы в группе (распечатанные на листе); исследовательская
карта для каждого учащегося
е
л
о
б
вы
ети
р
ко
его
щ
ю
азви
р
я
ен
ж
сти
о
д
л
и
усво
ти
ай
н
ен
ж
о
л
и
р
п
Ход урока.
Для проведения урока и исследовательской работы учащиеся объединяются в группы. В них входят ребята с разной
математической подготовкой.
я
и
сер
к
атеи
м
сти
о
азн
р
е
ван
и
м
р
о
ф
уски
о
р
п
ек
ар
д
н
о
б
м
это
е
ы
тр
ко
Деятельность педагога
I. Организационный момент
Цель этапа:
создать мотивацию к учебной деятельности на уроке;
Ожидаемый результат:
-ученики умеют настроиться для восприятия и получения информации
Учитель: Здравствуйте ребята. Садитесь, сегодня у нас с вами не обычный
урок, а урок-исследование.
Эпиграф нашего урока: «У математиков существует свой язык- это
формулы» /С.В. Ковалевская
ей
сво
Деятельность учащихся
ен
во
уд
УУД
й
ы
ьн
л
ави
р
п
ся
м
и
учащ
ь
и
втр
о
п
ы
связан
й
аи
зн
х
ьы
сал
вер
и
ун
ваи
сн
о
ьта
езул
р
ен
во
уд
ь
и
чн
уто
есм
ц
о
р
п
й
и
н
д
еж
учр
т
вю
сы
и
зап
Регулятивные:
-готовность и способность к
осознанию новых знаний
ти
ай
н
сь
о
вн
акти
кси
л
еф
р
е
авы
р
п
м
ы
ен
во
уд
чи
то
кар
я
и
азвн
р
б
о
м
таки
веять
о
р
п
Девиз урока: Китайская мудрость гласит,
«Я слышу – я забываю,
я вижу – я запоминаю,
я делаю – я понимаю»
Сегодня мы будем следовать ее указаниям.
т
вю
сы
и
зап
у
тм
и
р
го
ал
й
о
н
ар
п
с
тер
н
и
ве
о
р
и
ан
л
п
тем
о
аб
р
еся
и
учащ
Прежде, чем приступить к работе, каждый из вас должен поставить перед
собой цель сегодняшнего урока. Перед вами лежат оценочные листы, в левом
столбце написаны цели, выберите те, которые соответствуют вашим, и
поставьте напротив знак “+” или допишите свою.
еи
уравн
сти
о
азн
р
ть
н
об
сп
а
м
су
и
лен
ш
ы
м
веки
р
п
о
сам
м
овы
н
й
ы
ч
ен
ц
о
е
ксрован
и
ф
Учащиеся изучают оценочные листы
тве
о
в
о
см
и
ан
этап
ку
б
и
ш
о
есть
р
ф
и
ц
я
н
д
сего
те
азви
р
тве
о
На каждом этапе урока вы будете оценивать себя или своих товарищей,
выставляя количество заработанных баллов в оценочные листы.
и
ен
авл
р
уп
я
и
агн
о
п
ел
ц
чскй
и
аго
ед
п
г
о
н
й
аи
зн
л
и
атер
м
ка
о
ур
83
II. Актуализация знаний
Цель этапа:
Ориентировать учащихся в уже имеющихся знаниях:
1) повторить чтение математических выражений, умножение многочлена
на многочлен;
2) тренировать мыслительные операции: анализ, сравнение, обобщение на
примере математических действий;
Ожидаемый результат:
-ученики умеют применить на практике имеющиеся знания о степени,
одночлене и многочлене;
-ученики используют в речи математические понятия;
-ученики умеют производить логические операции: сравнение, анализ,
обобщение на примере математических действий.
г
н
б
о
сп
м
тел
учи
г
о
д
каж
к
о
ур
ает
д
тю
азви
р
ею
ум
чы
ен
ц
о
ке
о
ур
м
и
хд
б
ео
н
учен
л
о
п
м
о
д
каж
е
ван
и
м
р
о
ф
ек
ар
д
н
о
б
у
тм
и
р
го
ал
сти
о
азн
р
й
ы
чн
то
азд
р
х
и
щ
твечаю
о
тв
ед
ср
вать
и
м
р
о
сф
ке
о
ур
ьй
автел
зн
о
п
л
и
атер
м
я
и
ен
ж
о
сл
тй
о
аб
р
чск
атеи
м
ве
о
р
и
ан
л
п
Применяемые методы: репродуктивный, объяснительно- иллюстративный.
т
кар
у
вм
о
н
у
м
о
вн
акти
Учащиеся:
1 задание: Найдите произведение двучленов:
ае
м
и
н
о
п
й
као
еы
м
и
р
п
ся
м
н
вер
у
чем
о
п
Познавательные:
-умение применять на
практике имеющиеся знания
-умение воспроизводить в
речи математические термины
и правила
те
и
д
ай
н
№п/п
Я хочу проверить себя.
честв
и
л
ко
1
(х+5)(х+3)=
2
ФИ___________
вая
сн
о
те
и
н
л
п
о
д
____________________
(а+с)(а+с)=
=___________
о
н
важ
___________________
второе, потому что в нём нет чисел.
Да, в виде квадрата.
(3 и 4-ое)
( Их можно записать в виде
квадрата двучлена)
ь
р
теп
зучен
и
я
зц
и
актул
й
и
ен
ум
г
ен
ащ
кр
со
=___________
и
м
ы
азн
р
тексы
3
(х+3)(х+3)=
4
___________________
=___________
я
и
н
еш
р
ве
о
р
и
ан
л
п
е
и
б
о
азн
р
я
еи
о
астр
н
й
о
астр
н
вг
о
н
и
тен
о
асм
р
чекх
р
сто
и
е
каи
и
ен
явл
о
р
п
е
вы
о
н
себ
и
н
м
о
всп
ве
о
гр
и
я
вац
ти
о
м
т
аю
р
и
б
вы
й
о
астр
н
еся
и
учащ
ь
ел
ц
к
о
ур
еую
л
во
г
н
ем
л
б
о
р
п
кам
сто
и
ек
ар
д
н
о
б
ках
о
ур
Учащиеся заполняют таблицу на
доске.
т
ею
ум
(х+5)(х+5)=
___________________
=___________
- Определите, какое из данных выражений лишнее?
Присмотритесь к этому выражению внимательней! Подумайте,
- можно ли по другому его записать?
- А какие ещё выражения из данных можно также записать?
- Таким образом, что общего у этих выражений?
PS. записать на доске слева от таблицы на маркерной доске:
(а+с)2; и т.д.
зает
вы
Познавательные:
-умение осуществлять
логические операции
сравнения, установления
сравнения и различий
-обобщение знаний на основе
выделения существенной
связи
ечь
л
во
чи
зад
чскй
и
аго
ед
п
п
и
н
вед
о
й
ы
вн
кси
л
еф
р
к
атеи
м
ы
гр
и
и
ам
н
р
сто
еств
ж
о
н
м
84
III. Проблемное объяснение нового знания
Цель этапа:
-выявить и зафиксировать новый случай преобразования выражения;
-вывести новое правило для преобразования квадрата суммы и квадрата
разности двух выражений;
-организовать продуктивную работу в группах;
-зафиксировать тему и цель урока;
Ожидаемый результат:
-ученики умеют работать в группе, не боятся высказать своё мнение,
доказывают своё мнение приводя аргументы;
-ученики принимают проблемную ситуацию с осознанием того, для чего она
им необходима;
-ученики умеют выводить новое правило, расширяют математический
кругозор.
Применяемые методы: проблемный.
ять
ен
м
и
р
п
ачл
н
ьн
ал
и
ц
со
сть
о
азн
р
ки
о
ур
ен
ж
о
л
и
р
п
я
вац
ти
о
м
уг
р
д
й
щ
ею
ум
ю
ен
ж
сти
о
д
сти
о
азн
р
й
ы
вн
кси
л
еф
р
ю
р
ьти
сул
н
ко
ю
и
ан
ж
ер
д
со
уски
о
р
п
вечя
ти
о
р
п
у
тем
си
ьо
ател
м
и
вн
г
твен
б
со
т
ю
и
ул
м
р
о
ф
е
и
стан
во
и
ен
ум
у
тм
о
п
ка
ен
ц
о
г
тр
ко
ках
о
ур
ы
н
р
сто
е
вы
о
н
е
и
н
зад
ети
д
ках
о
ур
твеи
со
ь
тел
учи
ках
о
ур
2задание: Внимательно посмотрите на наши результаты и спрогнозируйте
результат в выражении: (с + n)2.
й
и
ен
аж
р
вы
о
л
ави
р
п
ю
ван
и
м
р
о
ф
у
ц
и
л
таб
- Прочитайте выражение, стоящее в левой части данного выражения от знака
равно.
м
таки
м
и
учен
б
о
г
тр
ко
д
ето
м
е
уп
гр
и
четан
со
я
и
ан
зд
со
те
азви
р
вести
в
б
о
сп
т
аю
и
еш
вы
вать
и
м
р
о
ф
(а - в)2
чи
то
кар
(Учащиеся записывается результат
возведения в квадрат суммы 2-х
выражений)
Учащиеся читают данное выражение
левой части уравнения
тся
учи
л
о
п
ы
н
ставл
ед
р
п
Учащиеся:
- Научиться возводить в квадрат такие
выражения.
«Квадрат суммы и разности двух
выражений»
- Значит, оно умножается на себя два
раза.
зает
вы
й
аи
зн
ать
р
б
вы
тя
и
д
сво
- Итак, как вы думаете, какова тема нашего урока?
века
о
р
п
вать
и
ен
ц
о
ы
м
р
о
ф
ети
д
ь
еятл
д
а
тул
Учитель: - А что значит возвести выражение в квадрат?
это
те
азви
р
тем
си
ьта
езул
р
те
и
н
л
о
п
вы
- То есть мы сегодня на уроке познакомимся с формулами: квадрат суммы и
разности двух выражений.
- Какова цель урока? Отметьте у себя в оценочный листах или
запишите свою.
в
као
е
аи
зн
ть
и
асш
р
т
р
квад
агт
л
о
ед
р
п
й
ы
вем
зад
г
во
ер
п
се
и
ап
н
вать
и
м
р
о
ф
и
о
частн
Ребята отвечают…
(Учащиеся обращаются к оценочным
листам)
м
о
б
ю
л
я
еи
н
уд
затр
вг
о
н
85
А как вы думаете для чего нужны формулы?
(Читается доклад с сопровождением
Правильно, они упрощают вычисления.
презентации.)
Еще с помощью формул, которые вы выведете сегодня, можно возводить
большие числа в квадрат и довольно быстро, но с этим мы познакомимся
поздней. А сейчас послушаем выступление о возникновении формул.
Доклад: Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее,
чем остальные. Первые общие утверждения о тождественных преобразованиях встречаются у древнегреческих
математиков, начиная с шестого века до н.э. Среди математиков Древней Греции было принято выражать все
алгебраические утверждения в геометрической форме. Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков,
произведение двух чисел истолковывали как площадь прямоугольника. Отказ от геометрической трактовки
наметился у Диофанта Александрийского, жившего в 3 веке. В его работах появляются зачатки буквенной символики
и специальных обозначений. Формулы квадрата суммы и разности двух выражений знали еще в Древнем Вавилоне, а
древнегреческие математики знали ее геометрическое истолкование.
ает
м
и
н
д
о
п
т
н
и
вар
ю
зучен
и
м
ш
ей
ьн
ал
д
х
ы
ен
ставл
о
п
ен
во
уд
н
ем
л
б
о
р
п
й
ы
вн
кси
л
еф
р
о
л
ави
р
п
те
и
н
л
о
п
вы
я
и
ец
р
ко
ю
и
н
азеш
р
ю
етн
б
о
и
р
п
д
еж
р
п
ью
щ
м
о
п
еств
ж
о
н
м
х
ы
чн
и
азл
р
и
н
л
о
п
вы
е
ви
о
устан
ко
ен
л
хай
и
м
н
ж
о
м
всего
и
етьм
д
ю
тел
учи
ак
н
д
о
ки
о
ур
т
чер
ая
н
й
ед
ьти
ул
м
г
р
вто
х
чы
о
еур
вн
а
тем
акти
р
п
вать
и
м
р
о
сф
ь
тел
учи
т
и
зед
во
я
д
каж
г
н
б
о
сп
хся
и
учащ
т
и
звл
о
п
т
вю
сы
и
зап
вести
ты
о
аб
р
сть
и
зап
д
ето
м
е
ван
и
м
р
о
ф
аь
ты
и
сп
во
й
ы
аем
д
и
ж
о
вть
сы
и
зап
чи
зад
и
звл
о
п
ак
н
д
о
со
тер
н
и
ы
н
р
сто
к
и
н
учеб
и
ен
ум
ем
и
авн
ср
ы
б
о
сп
Учитель: Спасибо за содержательное сообщение. Так появились формулы
сокращённого умножения. Их несколько. Сегодня нам предстоит сыграть
роль исследователей и «открыть» две из этих формул.
ы
ал
б
ать
щ
б
о
это
ке
о
ур
ь
л
тр
н
ко
ст
о
чн
и
л
я
аи
зн
и
н
етвл
сущ
о
тся
и
д
ахо
н
ак
н
д
о
ая
вечн
о
р
п
Итак, еще раз - тема нашего урока: «Возведение в квадрат суммы и
разности двух выражений»
о
л
ы
б
я
и
ван
о
еб
тр
и
м
ы
связан
ьы
автел
зн
о
п
-Вспомните всё, что мы с вами повторяли.
Для начала устная работа:
1. Прочитайте выражения:
1. а + b
2. c – у
3. aх
4. (а +b)2
5. (х –у)2
ей
сво
участвю
а
тем
и
есл
г
н
б
о
сп
Найдите квадраты выражений.
2.
ту
м
ед
р
п
1) Найдите квадраты выражений: b ; - 3 ; 6а ; 7х2 у3?
всем
ах
б
о
сп
86
2) Найдите произведение 5 b и 3 с.
3) Чему равно удвоенное произведение этих выражений?
4) Как найти площадь квадрата со стороной а?
5) Площадь прямоугольника со сторонами а и в?
-Общайтесь, рассуждайте. У вас на столах помощник,
исследовательская карта
чи
то
кар
е
сл
чи
е
ван
и
м
р
о
ф
часто
о
н
важ
ять
ен
м
и
р
п
с
о
вн
акти
гает
м
о
п
тем
си
т
кар
ваша
-
й
аи
зн
у
м
хчеко
си
п
Учитель: Давайте почувствуем себя первооткрывателями и выполним
исследовательскую работу.
ет
ж
о
м
и
ен
щ
о
р
уп
ы
ьн
ел
тд
о
ы
сум
Дети определяют старшего в группе, Познавательные:
-умение выводить новое
читают правила группы
знание, путем применения
старых знаний;
Каждой группе предлагается заполнить исследовательскую карту.
а
сум
и
ел
ц
я
еи
н
уд
затр
й
и
ш
р
хо
Каждой группе предлагается заполнить исследовательскую карту.
е
н
аш
м
о
д
я
кси
л
еф
р
те
ш
и
зап
а
н
и
ш
вер
я
и
ван
о
еб
р
та
вен
л
и
атер
м
ью
щ
м
о
п
вется
азы
н
и
етьм
д
№п/п
Выполните задания
1. Продолжите выполнение действия:
я
и
н
вед
о
р
п
тем
о
аб
р
ьн
тяел
о
сам
тесвая
н
и
еи
ш
тн
о
(а + b)2=(а + b) (а + b) =___________________________
Таким образом, получится, что (а + b)2 =________________
ваем
ты
счи
д
о
п
ью
ел
ц
ечам
л
п
2. Расставьте в правиле знаки разделения ║ так, чтобы разбить
его на отдельные действия:
Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого
выражения плюс удвоенное произведение первого и
второго выражений плюс квадрат второго выражения.
3. Поясните следующую схему, сравнив её с правилом:
(■ +▲)2 = ■2 + 2■▲ +▲2
___________________________________________________
___________________________________________________
й
сво
в
л
о
асм
м
н
о
этал
твуе
б
о
сп
в
као
ю
сан
и
п
о
т
ю
и
ул
м
р
о
ф
н
твр
д
о
л
п
ы
вн
яти
егул
р
е
сл
о
п
ья
тал
н
о
р
ф
ть
яи
вы
ечи
р
сь
о
вн
акти
г
о
д
каж
у
чем
и
щ
ую
ед
сл
и
ен
б
угл
ки
о
ур
яти
н
о
п
4. Изменится ли результат, если формулу (а + b) ,
поменять на (а – b)2? ____________
н
о
этал
и
ен
тяж
о
р
п
ь
щ
м
о
п
Коммуникативные:
-умение планировать общую
цель и пути её достижения;
-умение договариваться и
вырабатывать общую позицию
;
й
ц
н
и
ед
Делают вывод и записывают решение,
группы вывешивают свои решения на
доску, один учащийся из группы
объясняет, как рассуждали.
еся
и
учащ
ы
сум
2
а
д
р
го
ел
б
ах
уп
гр
Регулятивные:
Умение поставить учебную
задачу на основе соотнесения
того, что уже известно.
ает
д
вж
р
п
со
и
ан
ж
ер
д
со
ю
зучен
и
Учащиеся самостоятельно записывают
решение.
а
д
р
го
ел
б
и
ел
ц
й
и
ен
аж
р
вы
п
л
о
сь
учи
я
и
ван
о
еб
тр
вать
и
м
р
о
ф
века
о
р
п
х
вы
о
н
ать
и
уш
сл
вы
еть
ум
ках
о
ур
ц
н
и
р
п
87
а
ул
м
р
о
ф
- умение изложить свою
позицию.
еи
авн
ур
5. Проверьте ваше предположение?
(а – b)2 = (а – b)(а – b) =_______________________________
у
д
хо
вы
чекх
р
сто
и
Регулятивные:
-выделение правила;
6. Поясните формулу схемой:
(■ −▲)2 =__________________________________________
ен
м
и
р
п
а
тул
я
зц
и
актул
ть
яи
вы
сть
о
азн
р
7. Заполните пропуски:
Квадрат ________ двух выражений равен квадрату
первого выражения ________ удвоенное произведение
первого и второго выражений ________ квадрат второго
выражения.
8. Как вы думаете, почему эти формулы называются
формулами сокращённого умножения?
___________________________________________________
ть
чи
есп
б
о
а
гд
ко
г
во
ер
п
ст
о
чн
и
л
н
ж
л
о
д
ю
сво
ь
ад
тер
ь
тел
м
и
зан
ваи
сн
о
ческг
р
тво
ья
вуал
д
н
и
в
о
см
и
ан
еи
авн
ур
ве
о
н
еся
и
учащ
е
яти
н
о
п
Обсуждение полученных результатов /у доски желающие.
ьтаы
езул
р
т
аю
м
н
и
р
п
и
ен
л
ы
см
о
Итак, запишите формулы в тетрадь
(а + b)2 = а 2 + 2аb + b2
(а – b)2 = а 2 – 2аb + b2
Вопросы: Сравните их мысленно.
1) Есть ли нечто общее в условиях и ответах?
2) После применения формулы подсчитайте, сколько получилось
членов в каждом многочлене?
ем
и
авн
ср
ц
н
и
р
п
о
н
учеб
к
и
н
учеб
я
стви
ей
д
т
вю
сы
и
зап
й
ы
аем
д
и
ж
о
екта
о
р
п
ть
и
асш
р
зает
вы
ках
о
ур
5. Геометрическая интерпретация формулы квадрата суммы
тся
учи
л
о
п
участвю
Защита групп (выходят по одному
человеку). Заслушать каждый ответ.
н
ж
о
м
й
о
н
ар
п
а
б
о
сп
й
чско
атеи
м
Дети высказывают опорные слова
«квадрат первого выражения»,
«удвоенное произведение», «квадрат
второго выражения».
етй
д
ья
автел
зн
о
п
ть
аб
р
вы
чи
зад
яы
ен
м
и
р
п
а
д
р
го
ел
б
г
это
Ответ: Сумме площадей квадрата со
стороной а, двух площадей
прямоугольников со сторонами а и в и
площади квадрата со стороной в
л
и
атер
м
После просмотра презентации, объясните: " Чему равна площадь квадрата со
стороной, а + в? "
я
кси
л
еф
р
е
ы
тр
ко
н
ж
о
м
й
ы
вн
кси
л
еф
р
6. Приступаем к работе:
ьй
л
тр
н
ко
тем
си
е
ван
и
м
р
о
ф
и
есл
ет
уд
б
ечи
р
я
и
сер
в
као
й
ы
ьн
ал
р
ед
ф
1) Замените пропуски - квадратики на соответствующие выражения, так,
я
зц
и
еал
р
и
ен
ад
вл
о
е
аи
зн
88
чтобы получилась формула.
ечм
н
ко
а) (а + b)2 = _ 2 + 2_b + b2
б) (m - _)2 = m2 - 20m + _
в) (_ + 3)2 = х² + _х + _
2) Групповая работа. Каждая группа работает самостоятельно, получив
тестовое задание. Ответ запишите в таблицу.
гу
кп
ет
ж
о
м
етс
явл
г
это
м
уги
р
д
е
и
тян
со
Работа детей групповая
г
ен
ащ
кр
со
Задания
с
о
вн
акти
А
Б
В
c + 7c +49
c - 14c + 49
c +14c + 49
ьта
езул
р
2
2
(с + 7)
2
2
2
2
2
81 - 9у + y
(9 - у)
2
81 + 18у +y
2
100+ 20а +а
(10 + а)
2
81 - 18у + y
2
т
кар
2
20+ 20а+ а
100+10а+а
такя
2
2
2
2
2х² – 6y + 3y
4x -12xy + 9y
(2x– 3y)
е
и
тр
см
о
п
4x + 12xy +
2
чаеся
и
тл
о
2
9y
Результаты работы с тестами учащиеся записывают на доске, производится
проверка с помощью ключа.
1
2
3
4
г
ен
ащ
кр
со
й
чско
атеи
м
и
ен
ц
о
я
и
ен
аж
р
вы
агть
зл
и
ты
о
аб
р
б) самостоятельно (проверяют по
ключу)
туац
си
В
Б
А
А
89
IV. Первичное закрепление
Цель этапа:
-организовать самопроверку и самооценку учащимися умения применять формулы сокращенного умножения
-закрепить знание нового правила, путём решения задач, работая в паре и самостоятельно
й
ы
зучен
и
м
вед
и
р
п
у
м
о
д
каж
укаж
стр
н
и
ес
ц
о
р
п
ьм
сед
о
тй
о
аб
р
ек
ар
д
н
о
б
есть
ей
аш
н
тем
о
аб
р
х
и
заш
вы
вть
о
р
и
ан
л
п
Ожидаемый результат:
-ученики умеют работать в паре;
-ученики умеют самостоятельно проверить выполненную работу по образцу
-ученики применяют новое правило в практической деятельности
вть
о
зр
и
л
ан
х
еы
вл
р
ап
н
ен
ж
о
л
и
р
п
ей
н
а
д
тсю
о
й
аи
зн
ах
л
сто
тел
и
ж
о
н
м
ваь
о
и
ен
тр
Применяемые методы: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный.
т
ею
ум
т
аю
щ
б
со
и
н
етвл
сущ
о
-Что нового открыли для себя?
Теперь я предлагаю закрепить это знание на деле.
х
ы
тр
ко
Как записывать формулы
сокращенного умножения.
чы
ен
ц
о
ять
н
л
о
п
вы
м
и
ущ
вед
ь
тел
учи
с
о
вн
акти
Регулятивные:
-выделение и осознание
правила;
-самостоятельное
обнаружение и исправление
ошибок;
се
и
ап
н
а
тем
ья
автел
зн
о
п
ает
д
а) в парах, дети объясняют друг другу
б) самостоятельно ( проверяют по
образцу)
Задание. Очень часто ребята в этих формулах допускают ошибки.
ю
тел
учи
м
ы
етн
б
о
и
р
п
я
ен
м
и
р
п
н
ж
л
о
д
участвю
Попробуйте и вы найти эти ошибки и объяснить их.
сь
яю
н
уд
затр
ть
яи
вы
ь
встаи
д
ай
сл
Формула - эталон
чи
зад
азц
тем
си
ке
о
ур
ети
д
азв
б
ео
р
п
-Кто ошибся?
ка
ен
ц
о
(а - в)2 = а2 - 2ав + в2
(а - в)2= а - 2ав + в
(а - в)2 = а2 - 2ав + в
(а +в)2= 2а2 +2ав + в2
ы
связан
2
2
2
(а + в) = а + 2ав + в
ен
во
уд
(а - в)2= а2 -2ав - в2
(а +в)2= а2 - 2ав + в2
-Какую ошибку допустили?
ая
н
д
о
и
р
п
я
ачи
н
Учащиеся самостоятельно выполняют
задание с последующей проверкой
ен
во
уд
-Какой вывод для себя
сделали?
Коммуникативные:
- умение осуществлять
взаимный контроль в
совместной деятельности.
ы
б
что
я
кси
л
еф
р
ках
о
ур
уется
и
м
р
о
ф
ья
автел
зн
о
п
чатся
ю
вкл
а
д
тсю
о
м
о
б
ю
л
Выходит ученик к доске и
проговаривает ошибки,
й
м
ако
зн
ась
л
яви
о
п
веку
о
р
п
фронтальный опрос
90
V. Итог урока
Цель этапа:
- зафиксировать в речи новый способ действий, изученный на уроке: формулы сокращенного умножения;
- зафиксировать затруднения, которые остались, и способы их преодоления;
- оценить собственную деятельность на уроке.
Ожидаемый результат:
-ученики умеют зафиксировать полученные новые знания.
-ученики оценивают свою деятельность на уроке;
Применяемые методы: репродуктивный.
-Какая тема урока?
Формулы сокращенного умножения.
австеы
р
н
вг
о
н
ьо
ател
м
и
вн
этап
м
щ
ую
ед
сл
е
вы
о
н
етс
явл
й
ц
н
и
ед
ен
во
уд
у
тем
й
это
е
ван
и
м
р
о
ф
ьн
тяел
о
сам
вг
о
н
е
ьы
вуал
д
н
и
ы
м
р
о
ф
м
ы
н
о
этал
ы
м
р
о
ф
ьк
л
то
ах
л
сто
н
эко
б
е
авы
р
п
к
еви
н
д
Регулятивные:
- умение самостоятельно и
аргументировано оценить
свои действия и действия
одноклассников.
ети
д
-Какую цель ставили?
стах
и
л
в
о
ем
и
р
п
х
и
заш
вы
Научиться преобразовывать квадрат
суммы или квадрат разности с
помощью формул сокращенного
умножения.
Да
х
и
ваш
с
о
ьн
еятл
д
аук
н
Достигли мы этой цели?
-Какие трудности испытывали?
-Справились мы с ними?
-Что нового открыли для себя?
- Где можем применить новое знание?
-Дайте оценку работе класса.
-Самооценка, заполните оценочный лист
Спасибо за работу.
Домашнее задание: стр. 153-154,правила. №799,803(а, б, в).
Выставление отметок.
е
ван
и
м
р
о
ф
у
м
о
д
каж
ках
о
ур
в
л
о
асм
ес
ц
о
р
п
честв
и
л
ко
и
м
ы
связан
я
и
н
л
еп
закр
я
и
ен
ж
о
сл
ва
о
ян
и
р
куп
качество
й
ы
чн
то
азд
р
о
б
и
л
ац
м
р
о
ф
н
и
аю
ел
д
х
чы
о
еур
вн
х
и
щ
аю
уж
кр
о
е
и
тр
см
о
п
чск
и
р
геб
ал
е
р
вто
п
щ
ую
ед
сл
о
и
ен
авл
р
уп
Учащиеся заполняют оценочный лист
оценивают работу класса, свою
х
и
щ
аю
уж
кр
о
ую
ем
аж
р
вы
е
р
вто
чи
зад
е
ван
и
м
р
о
ф
ческая
р
тво
91
ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ
я
и
н
еш
р
к
ен
ц
о
сам
“Я познание сделал своим ремеслом…”
ы
этап
Фамилия и имя:_____________________________
я
стал
вы
чек
сто
и
л
Цели:
Учебные элементы
1. Получить новые знания
1. Математическая речь
2. Показать свои знания
2. Задание с выбором ответа
3. Получить хорошую оценку
3. Ты – мне, я – тебе
4.
4. Работа в группах
5.
5. Тест
тесвая
н
и
е
и
б
о
азн
р
м
н
о
этал
Достиг ли ты своих целей? усвоил полностью
усвоил частично
Оцени степень усвоения:
Кол-во баллов
й
сво
ется
азви
р
кй
о
уб
гл
н
ж
о
м
ческ
р
тво
те
и
д
ай
н
ы
д
ето
м
н
о
этал
й
астн
зр
во
ев
зо
р
и
м
х
сты
о
чн
и
л
ек
ар
д
н
о
б
еи
вл
р
ап
н
и
д
чер
о
ачет
зн
не усвоил
Итог
Оценка
Продолжи одно из предложений:
“Мне понятно…
“Я запомнил…
“Мне на уроке…
ям
аи
зн
ках
о
ур
ь
встаи
у
тм
о
п
“Я думаю…
часто
м
вы
о
н
92
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
г
ко
Технологическая карта урока
те
азви
р
ы
н
й
ед
ьти
ул
м
Учитель: Бондаренко Ирина Алексеевна, учитель математики и информатики МБОУ СОШ № 36 г. Белгорода
ты
о
аб
р
ь
и
втр
о
п
еся
и
учащ
н
ж
л
о
д
Предмет: математика (алгебра)
и
сто
ед
р
п
ь
участво
Класс: 7 «Г»
акти
Тема урока: Формулы сокращённого умножения
к
и
н
учеб
и
ен
ум
Тип урока: урок – совершенствование (урок систематизации знаний) (общеметодологической направленности)
се
и
ап
н
и
ен
ад
л
в
о
я
аи
зн
ы
н
й
ед
и
т
ь
л
у
м
Формы работы учащихся: Фронтальная, парная, индивидуальная, групповая
ва
о
ед
сл
и
й
ы
тр
ко
ц
и
л
таб
м
вед
и
р
п
зучть
и
Оборудование: таблица с формулами сокращённого умножения, карточки-задания, переносная доска, карточки для
й
н
и
ец
р
ко
ю
и
н
азеш
р
т
аю
м
н
и
р
п
в
о
ен
чл
рефлексии, листочки
а
д
и
ж
ео
н
тся
ю
зад
Обучающиеся выполняют:
ять
ен
м
и
р
п
в направлении личностного развития: развитие культуры речи, способности принимать самостоятельные
й
ы
н
и
р
авто
те
и
н
л
о
п
вы
веку
о
р
п
ван
о
и
егул
р
о
л
ави
р
п
решения, развитие интереса к математике;
е
каи
в метапредметном направлении: овладение навыками самоконтроля и оценки результатов своей деятельности,
я
ен
м
и
р
п
ва
и
ен
ц
о
ске
о
д
п
и
ен
м
р
вй
сн
о
ья
автел
зн
о
п
умениями предвидеть возможные результаты своих действий;
ает
уш
сл
и
ан
ж
ер
д
со
вть
и
уж
ар
н
б
о
в предметном направлении: формировать практические навыки выполнения устных и письменных вычислений,
м
это
я
и
ец
р
ко
и
етд
я
стви
ей
д
вн
ети
л
ко
вырабатывать формально-оперативные алгебраические умения.
сь
н
еб
тр
о
п
Задачи урока:
уки
м
хчесп
о
х
ы
твен
б
со
93
обучающие: обеспечить тренировку на закрепление знания формул сокращённого умножения на уровне базовой
ватья
чи
есп
б
о
ваи
сн
о
е
ы
тр
ко
а
б
о
сп
ья
автел
зн
о
п
и
ен
ум
и продвинутой подготовке;
е
и
н
зад
развивающие: развивать логическое мышление учащихся, обобщать и систематизировать; развивать творческое
г
н
ем
л
б
о
р
п
с
тер
н
и
л
чск
аи
р
геб
вает
ы
б
о
д
ь
л
тр
н
ко
воображение, совершенствовать навыки математической речи;
в
б
о
сп
гу
кп
еи
ш
тн
о
воспитательные: воспитывать аккуратность, ответственность, точность.
теб
СТРУКТУРА И ХОД УРОКА
те
и
н
л
п
о
д
авен
р
“У математиков существует
ут
ед
сл
свой язык – это формулы”.
г
о
см
ю
и
ан
ж
ер
д
со
С. Ковалевская
№
1
Этап урока
Деятельность учителя
ью
щ
м
о
п
ает
д
Самоопределение к Приветствие,
проверка
тся
д
хо
и
р
п
деятельности.
й
чско
атеи
м
зучть
и
Организационный
этап.
Деятельность ученика
е
ш
свы
Формируемые УУД
ек
ар
д
н
о
б
подгот- Включение детей в деятельность Личностные:
сь
л
и
д
ахо
н
че
то
кар
вленности к учебному занятию, .
ьтаы
езул
р
самоопределение.
вац
о
н
и
организация внимания детей.
н
ж
о
м
Дети смотрят друг на друга и Коммуникативные:
в
д
ето
м
и
есл
Учитель: - Посмотрите друг другу в произносят хором слова вслух. планирование
е
ьш
л
о
б
ть
яи
вы
глаза,
м
екто
эф
пожелайте
друг
у
тем
си
ем
л
б
о
р
п
у
вм
о
н
я
и
н
зад
з
еви
д
весь урок. Всё у вас получится. Я
та
вен
верю в вас.
ею
ум
ть
о
н
сущ
сь
о
вн
акти
другу «Мы в седьмом классе учимся! учебного
хорошего рабочего настроения на Всё у нас получится! »
я
вд
о
р
п
е
ван
и
м
р
о
ф
ая
н
д
о
и
р
п
ука
стр
сотрудничества
с
учителем
и
ы
н
ставл
ед
р
п
сверстниками.
94
2
Проверка
- Проверим домашнее задание.
е
вы
о
н
Два ученика (по желанию) по Познавательные:
ь
тел
м
и
зан
м
о
н
этал
домашнего задания.
Откройте
Актуализация
решение с карточек (по вариантам). объясняют
знаний.
(См. приложение 1)
ы
вн
яти
егул
р
и
вен
д
о
п
кй
о
уб
гл
тетради,
вать
и
м
р
о
сф
проверим своим
вн
ети
л
ко
ках
о
ур
ь
участво
е
н
уд
тр
заготовкам
вк
стан
о
п
решение.
ы
н
й
ед
ьти
ул
м
сверяет
й
и
ен
аж
р
вы
своё
я
ен
м
и
р
п
на
доске Уметь
я
и
н
еш
р
Класс формулы
решение
использовать
ке
о
ур
ять
л
ед
р
п
о
с сокращённого
решением на доске. Коррекция умножения.
тся
д
хо
и
р
п
зучен
и
я
зц
и
еал
р
ошибок. Эталон для проверки: Личностные:
его
ш
стар
ваш
я
еи
н
л
о
п
вы
карточка №1.
Дополнительные вопросы классу:
л
и
атер
м
-
Проверим,
как
Учащиеся
тве
о
вы
е
сл
чи
Развивать внимание и
отвечают
на аккуратность
те
и
д
ай
н
усвоили дополнительные
при
ен
ж
о
л
и
р
п
вопросы, записи и решении на
словесные формулировки формул записывают формулы на доске, доске, требовательное
и
ен
щ
о
р
уп
кй
о
уб
гл
сокращённого умножения.
веки
о
р
п
т
ен
о
м
тац
ен
и
р
о
ям
аи
зн
читают, формулируют словами.
суть
с
тер
н
и
и
д
чер
о
отношение к себе.
е
и
б
о
азн
р
е
и
ан
зд
со
Развивающие:
- Оцените свои ответы, учитывая Учащиеся
в
као
ей
н
ы
н
й
ед
ьти
ул
м
оценивают
свой Организация
ять
н
л
о
п
вы
е
усты
п
своей
й
еи
н
уд
затр
правильность выполнения заданий ответ.
учебной деятельности.
и знание формул.
Контроль
и
четан
со
зц
каи
о
л
результатов
ьй
автел
зн
о
п
и
оценка
своей
й
ы
ан
д
деятельности.
ы
весл
3
Мотивация
Введение в тему урока.
учебной
-
Ученики
с
щ
яю
ен
м
Ребята,
как
вы
высказывают
своё Коммуникативные:
ь
тел
учи
ять
н
о
п
есм
ц
о
р
п
те
сл
чи
вы
считаете, мнение о значимости этой темы Излагать своё мнение.
я
и
ен
ум
м
и
учен
б
о
ы
н
ж
л
о
д
ю
ац
м
р
о
ф
н
и
95
деятельности
обязательно
учащихся.
сокращённого умножения?
т
чер
т
ваю
и
ен
ц
о
ли
знать формулы (пригодятся
ы
сум
ьн
л
си
м
ы
ается
ш
вы
о
п
при
х
ы
тр
ко
изучении
математики в старших классах,
ках
о
ур
у
ц
и
л
таб
- Где эти знания могут пригодиться при сдаче ГИА, ЕГЭ и т.д.)
ка
о
ур
Говорят о важности формул
?
г
ен
ащ
кр
со
ен
ж
л
о
д
гтвку
д
о
п
сокращённого умножения.
4
Целеполагание.
Анализируя
-
важность
ен
ж
о
л
и
р
п
этих -
в
и
ьн
л
ко
ш
Формулы
сокращённого Коммуникативные:
й
и
ен
ум
м
и
хд
б
ео
н
в
као
й
ы
сам
формул, назовите тему нашего умножения. Записывают её в Участвовать
си
о
н
уд
тр
м
атл
ж
ер
д
урока. Запишите её в тетрадь.
тетрадь.
ая
н
д
о
и
р
п
Ребята,
-
скажите
коллективном
е
ван
и
м
р
о
ф
в
каких - При упрощении выражений, обсуждении вопросов;
ь
тел
учи
ать
щ
б
о
ть
аб
р
вы
математических преобразованиях, при разложении многочлена на умение
я
и
ен
ум
используются
при
Согласно,
ваших
ти
ай
н
ты
о
аб
р
Совместно
тем
о
аб
р
й
ы
вн
кси
л
еф
р
Формирование
интереса
счета
к
данной
к
атеи
м
ах
л
сто
учителем - закрепление умений и навыков теме.
у
ем
ъ
б
о
формулируют цель урока.
в
я
еи
о
астр
н
применении
тес
формул
ы
н
р
сто
- Опираясь на тему и цель урока, сокращённого умножения
я
вд
о
р
п
авн
гл
со
сформулируйте учебные задачи.
е
ван
о
кср
и
ф
в
о
ен
м
и
Формулируют цель:
ть
и
д
с
аж
яв
ш
ей
н
сокращении диалог.
ответов и т.д.
сформулируйте цель нашего урока.
зц
каи
о
л
вступать
ае
ж
о
н
ум
дробей, при решении уравнений Познавательные:
сти
о
азн
р
е
такж
ех
усп
ьй
автел
зн
о
п
сокращённого умножения?
-
каьн
о
л
х
ы
формулы множители,
и
ен
ц
о
в
г
это
ею
ум
Формулируют задачи (закрепить
вется
азы
н
умение
ка
о
ур
т
ю
зад
читать
формулы,
96
применять их на уровне базовой
ьо
вуал
д
н
и
й
ь
и
чн
уто
тся
ю
зад
и продвинутой подготовке и
т.д.)
5
Планирование
- На доске дан план урока, но Выбирают порядок работы на Коммуникативные:
работы
пункты
ть
и
д
ц
н
и
р
п
плана
ы
сум
ать
и
уш
сл
вы
ческ
р
тво
ья
автел
зн
о
п
д
ай
сл
перепутаны. уроке.
есть
Планирование
Выберите порядок работы на уроке.
ты
о
аб
р
План.
Составляют план:
ты
р
квад
вести
сверстниками.
2. Творческое задание.
те
сл
чи
вы
о
ьм
сед
Игра:
«Выбери
гтвку
д
о
п
й
тр
ко
и
о
частн
4. Проверочная самостоятельная
зучен
и
4. Оценка работы.
работа.
е
сл
чи
те
азви
р
5. Творческое задание.
А
ты
о
аб
р
ответ »
еся
и
учащ
-
сейчас
мы
в математический
к
о
ур
5. Оценка работы.
напишем Ученики
ы
весл
диктант
сидят
по
ал
б
стви
ей
д
окончен.
ты
о
аб
р
решение на доске.
м
ы
ьн
еал
р
ты
о
аб
р
Уметь
слушать
у
н
о
этал
и
ы
вн
яти
егул
р
понимать
и
ел
ц
-Диктант
одному. Коммуникативные:
ке
о
ур
(см. Работу выполняют в тетрадях.
знакомой ситуации. приложение 2).
ква
ен
ж
о
б
еся
и
учащ
правильный 3. Игра: « Выбери правильный
3. Математический диктант.
к
и
н
учеб
а
тем
работа.
ответ».
материала
хся
и
учащ
учителем и
2.
Закрепление
сотрудничества с
и
щ
ую
ед
сл
1. Проверочная самостоятельная 1. Математический диктант.
я
еи
ж
о
н
ум
6
учебного
ь
тел
учи
м
щ
ю
азви
р
Открывает
математическую
речь
чекх
р
сто
и
Сравнивают работу с эталоном других.
й
н
и
ец
р
ко
ах
л
сто
97
-
Сравниваем
свои
работы
ся
м
и
учащ
с для проверки: карточка №2. Развивающие:
сь
н
еб
тр
о
п
эталоном.
Коррекция знаний.
Умение
ть
и
д
ахо
н
ь
р
теп
- Оцените свои работы. Норма Выставляют «+» и оценивают самостоятельно
я
зц
и
актул
ы
вн
яти
егул
р
а
гд
ко
оценки:
е
као
о
н
учеб
работу.
адекватно
азви
н
о
асм
6 + - оценка «5»
анализировать
5 + - оценка «4»
правильность
еть
ум
ть
и
д
ахо
н
4, 3 + - оценка «3»
выполнения работы и
х
еы
вл
р
ап
н
Ниже 3+ - не справился.
ей
сво
вносить необходимые
ьй
автел
зн
о
п
ука
стр
коррективы.
7
Творческое
На центральной доске вывешивает
г
во
ер
п
применение
ьтаы
езул
р
сь
чн
то
Личностные:
ц
н
и
р
п
ять
н
л
о
п
вы
таблицу с формулами, у каждой
Формирование
формулы свой номер от 1 до 7.
позитивной
ван
о
и
егул
р
ен
м
и
р
п
Вызывает
двух
ь
р
теп
учеников
ен
во
уд
по
самооценки.
еи
н
л
о
п
вы
желанию для работы на доске.
ает
уш
сл
Учитель
Коммуникативные:
зц
и
ган
р
о
называет
н
ж
о
м
левую
ть
и
о
р
сп
или Двое
учеников
работают
ваь
и
л
тр
н
ко
хся
и
учащ
на Умение вести диалог,
н
ем
л
б
о
р
п
правую часть какой-либо формулы доске, остальные в тетрадях. выслушивать
г
то
и
чск
и
р
геб
ал
х
ы
ьн
л
и
атер
м
и
чн
есп
б
о
м
уги
р
д
сы
р
п
во
мнение
(читает один раз), а ученики в Записывают номера указанных других,
ю
автл
д
ео
р
п
й
ви
о
асн
кр
ту
ен
о
м
тетради записывают номер этой формул. В
ответе получают организовывать работу
ая
н
д
о
и
р
п
формулы.
ес
ц
о
р
п
е
аи
зн
В
конце
ят
д
вхо
г
то
и
х
еы
вл
р
ап
н
работы семизначное число.
й
и
н
д
еж
учр
ках
о
ур
ей
заш
вы
в группе.
98
получится семизначное число. Это
чи
зад
число
мы
и
Познавательные:
вы
ети
р
ко
проверяем.
ка
ен
ц
о
(см.
Сравнивать,
приложение 3)
анализировать,
м
это
у
-Итак,
й
ы
ьн
ал
р
ед
ф
вас
должно
было
ети
д
сопоставлять,
и
ен
ад
вл
о
получиться число 5716423.
обобщать.
уь
гн
сти
о
д
Оценивает
я
л
тр
кн
о
сам
работу,
м
ы
указн
учеников
е
ьш
л
о
б
отвечающих у доски.
хся
и
учащ
Динамическая
пауза.
Выполняют упражнения.
Физкультминутка
ваю
зщ
р
и
м
ей
вл
о
устан
- Игра – «Выбери правильный Дети
есть
ответ».
Класс
ья
вуал
д
н
и
рассаживаются
к
о
ур
делится
на
две группы.
зает
вы
е
ы
тр
ко
Выполняют
в
две
работу,
группы («X» и «Y»). Выигрывает каждая команда на своём листе.
и
ен
ум
та
еся
вал
ко
ей
сво
команда,
правильно
н
ж
о
м
которая
решит
переносной
доске
м
это
я
зучен
и
больше
вть
и
уж
ар
н
б
о
заданий.
м
щ
ю
азви
р
и
ел
ц
те
и
н
л
о
п
вы
На
записано
н
ж
о
м
задание. Вам необходимо выбрать
учает
л
о
п
правильный
ответ
се
и
ап
н
а
д
и
ж
ео
н
из
99
предложенных в таблице, чтобы Сверяют ответы с эталоном для
н
ж
о
м
выполнялось
е
ви
о
устан
равенство
чу
хо
(см. проверки:
т
о
аб
р
приложение 4).
карточка
т
кар
е
као
№3.
Коррекция знаний.
Проверка с эталоном.
ктан
и
д
8
Проверочная
- Что из запланированного на урок Называют выполненные пункты Развивающие:
работа
мы уже выполнили? С какими плана и задачи.
Работать
задачами справились?
сверяясь с целью.
х
ы
вн
яти
егул
р
вг
о
н
тю
азви
р
й
тако
-
е
ы
н
ж
о
сл
Верно,
осталось
й
во
и
утл
ш
проверочную
сь
о
вн
акти
выполнить
Умение
работу.
Учитель
выдаёт
карточки
заданиями.
с Ученики выполняют работу в Развивающие:
тетрадях.
ть
чи
есп
б
о
Контроль полученного
После выполнения работы обмен Проверка работы в парах по результата,
тетрадями в парах для проверки. карточке
Эталон
работать
самостоятельно.
сть
и
зап
те
чи
н
зако
плану,
Личностные:
самостоятельную
яь
етвл
сущ
о
по
и
нормы
четвёртой
оценки
карточке
№4.
умение
Выставление находить и исправлять
на оценок.
ошибки.
(см. Возвращают тетради друг другу.
приложение 5).
9
Информация
о Озвучивается домашнее задание с Записывают домашнее задание в Личностные:
домашнем задании, фиксацией в дневник.
дневник.
Аккуратность,
100
инструктаж по его
точность
выполнению.
дневнике.
записи
задания,
в
Выбор
как
поступить.
10
Рефлексия,
- Что мы изучали сегодня на уроке? -
Формулы
сокращённого Личностные:
подведение итогов - Какова была цель нашего урока?
умножения и их применение.
Формирование
занятия.
- Чтение формул.
позитивной
- Достигли ли мы этой цели?
- Переверните листочки, лежащие у - Учились применять формулы самооценки.
вас на столах, в которых написаны сокращённого умножения, и т.д. Развивающие:
незаконченные
предложения. Дети переворачивают листочки, Оценивание
Дополните.
заканчивают
предложения
-Я знаю…
вкладывают
их
- Я умею …
Тетради сдают на проверку.
в
и собственной
тетради. деятельности на уроке.
- Я затрудняюсь…
- Мне необходима помощь…
-Заполненный листочек вложите в
тетрадь.
Тетради
сдайте
на
проверку. Спасибо за урок!
101
Приложение 1.
Домашнее задание.
Применить формулу
Вариант 1
1) (8y+7)(8y-7)
1) 0,81b2 - 1,8b + 1
2) 0,64b2 - 1,6b + 1
2) x2 + 42x + 441
3)
a2 - 100m2
4) y2 + 30y + 225
5) (3a5 + y3)2
Применить формулу
Вариант 2
3) (y4 + 5a3)2
4) (4 - 9a)(4 + 9a)
5) 81m2 -
n2
6) (6x + 5y)(36x2 - 30xy + 25y2)
6) (11x - 15)2
7) (2x - 3y)3
7) 343x3 - 64
8) 216x3 - 343
8) (6a + 5b)(36a2 - 30ab + 25b2)
9) (4b + 3)3
9) (0,6x - 1)(0,36x2 + 0,6x + 1)
10) (1 - 0,5x)(1 + 0,5x + 0,25x2)
10) 27 + 0,008y3
11) (14x - 17)2
11) (4a - 3y)3
12) 0,001x3 + 64
12) (2+5a)3
13) (-5 - 4x)2
13) (-1 - 6x)2
102
Эталон для проверки: карточка №1.
Вариант 1
1) (8y+7) (8y – 7) =64 y2 – 49
2) 0,64b2 – 1,6b + 1 = (0,8b – 1)2
3)
16 2
4
4
a – 100m2 = ( a – 10m) ( a + 10m)
9
9
81
4) y2 + 30y + 225 = (y + 15)2
5) (3a5 + y3)2 =9a10+ 6a5y3 + y6
6) (6x + 5y) (36x2 – 30xy + 25y2) = 216x3 + 125y3
7) (2x – 3y)3 = 8x3– 36x2y + 54хy2 – 27у3
8) 216x3 – 343 = (6x – 7) (36x2 + 42у +49)
9) (4b + 3)3 = 64b3 + 144b2 + 108b + 27
10) (1 – 0, 5x) (1 + 0,5x + 0,25x2) = 1 – 0,125x3
11) (14x – 17)2 =196x2 – 476x + 289
12) 0,001x3 + 64 = (0,1x + 4) (0,01x2 – 0,4x +16)
13) (–5 – 4x)2 = 25 + 40x + 16x2
Применить формулу
Вариант 2
1) 0,81b2 – 1,8b + 1 = (0,9b – 1)2
2) x2 + 42x + 441 = (x + 21)2
3) (y4 + 5a3)2 = y8 + 10y4a3 + a6
103
4) (4 – 9a) (4 + 9a) = 16 – 81a2
5) 81m2 –
9 2
3
3
n = (9m - n) (9m+ n)
4
4
16
6) (11x – 15)2 = 121x2 – 330x + 225
7) 343x3 – 64 = (7x – 4) (49x2 + 28x + 16)
8) (6a + 5b) (36a2 – 30ab + 25b2) = 216a3 + 125b3
9) (0,6x – 1) (0,36x2 + 0,6x + 1) = 0,216x3 – 1
10) 27 + 0,008y3 = (3 +0, 2y) (9 – 0,6y + 0,04y2)
11) (4a – 3y)3 = 64а3 – 144а2 y+108аy2 – 27y3
12) (2 + 5a)3 = 8 + 60а +150a2 + 125a3
13) (–1 – 6x)2 = 1 + 12x + 36 x2
Приложение 2.
Математический диктант.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Преобразовать в многочлен стандартного вида произведение суммы и разности выражений: х и 9.
Представить в виде многочлена стандартного вида квадрат суммы выражений: 4a и b.
Разложить на множители разность: 4x6 – 49.
Представить многочлен в виде квадрата двучлена: x2 – 6xy + 9y2 .
Разложить на множители: 27 + a3.
Представить в виде куба двучлена: x3 – 6x2 + 12x – 8.
Эталон для проверки: карточка №2.
104
1.
2.
3.
4.
5.
6.
(х + 9) (x – 9) = х² – 81
(4а + b) ² = 16a² +8ab + b²
4x6 – 49 = (2x3 – 7) (2x3 + 7)
x² – 6xy +9y² = (x – 3y) ²
27 + а³ = (3 + а) (9 – 3а + а²)
x3 – 6x2 + 12x – 8 =(x – 2)3
Приложение 3.
Творческое задание «Запиши число»
Таблица с формулами сокращённого умножения.
№ п/п
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Формула
a + b =(a + b)(a – ab + b2)
(а – b) ² = а² – 2аb + b²
(а – b) (а + b) = а² – b²
(а – b) (а² + аb + b²) = а³ – b³
а² + 2аb + b² = (а + b) ²
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
(– а – b) ² = а² + 2аb + b²
3
3
2
Запиши число
1. Квадрат суммы двух чисел.
5
2.Куб первого числа, минус утроенное произведение квадрата первого числа на второе, плюс утроенное произведение
первого числа на квадрат второго, минус куб второго числа.
7
3.Произведение суммы двух чисел и неполного квадрата их разности.
1
4. Куб суммы двух чисел.
6
5. Разность кубов двух чисел.
4
104
6. Квадрат первого числа, минус удвоенное произведение первого и второго числа, плюс квадрат второго числа.
7. Произведение разности двух чисел и их суммы.
3
2
Ответ: 5 716 423
Приложение 4.
Игра « Выбери правильный ответ»
№
п/п
1.
2.
Задание
1
2
3
(с + 3)2 =
(4 – 2у)2 =
с2 – 6с + 9
16 + 16у +4у2
с2 + 2с + 9
16 – 16у + 4у2
с2 + 6с + 9
8 – 8у + у2
3.
(9 + 5х)2 =
25х2 + 90х + 81
25х2 + 81
25х2-90х- 81
4.
х² – 4 =
(х + 2)(х + 2)
(х – 2)(х – 2)
(х + 2)(х – 2)
5.
(m – 7)² =
m² – 7m + 49
m² +14m + 49
m² – 14m + 49
6.
(p – 3)(p + 3) =
p² – 9
p² – 6
p² + 9
7.
59² – 29² =
(59 – 29)(59 + 29)
30²
60
8.
x³ – y³=
(x + y) (x² + xy + y²)
(x – y) (x² + 2xy + y²)
(x + y) (x² – xy + y²)
Эталон для проверки: карточка №3.
1) (с + 3)2 = с2 – 6с + 9
2) (4 – 2у)2 = 16 – 16у + 4у2
3) (9 + 5х)2 = 25х2 + 90х + 81
4) х² – 4 = (х + 2)(х – 2)
5) (m – 7)² = m² – 14m + 49
6) (p – 3)(p + 3) = p² – 9
7) 59² – 29² = (59 –29)(59 + 29)
8) x³ – y³ = (x – y)(x² + xy + y²)
105
Приложение 5.
Проверочная самостоятельная работа.
Применить формулу
Вариант 1
Применить формулу
Вариант 2
1) (9x – 5)(9x + 5)
1) 169 + 26x + x2
2) 1 – 1,4a + 0,49a2
2) y2 – 1,2y + 0,36
3) 64y2 –
3) (7 + 8a)(7 – 8a)
b2
4) 144 + 24x + x2
5) (11a – 1)2
3
2 2
6) (2x + y )
7) (4x + 5y)(16x2 – 20xy + 25y2)
8) (3x – 2y)
3
2
9) 343y – 27
4) (a3 – 4y2)2
5) (12 + 13y)2
6) 0,027x3 – 125
7) 1 + 216y3
8) (2 + 0,7x)(4 – 1,4x + 0,49x2)
9) (5a – 6b)(25a2 + 30ab + 36b2 )
a2 – 100b2
10) (6 – 5x)(36 + 30x + 25x2)
10)
11) (3a + 4)3
11) (5a – 2)3
12) 0,008 + 0,027y3
12) (3a + 4b)3
13) (–2y – 3)2
13) (–5x – 2)2
106
Эталон для проверки: карточка № 4.
Вариант 1
Вариант 2
1) (9x – 5)(9x + 5) = 81x2 – 25
1) 169 + 26x + x2 = (13 + х)2
2) 1 – 1,4a + 0,49a2 = (1 – 0,7а)2
2) y2 – 1,2y + 0,36 = (у – 0,6)2
3) 64y2 –
3) (7 + 8a) (7 – 8a) =49 – 64а2
9 2
3
3
b = (8y – b)(8y + b)
5
5
25
4) (a3 – 4y2)2 = а6 – 8а3y2 + 16y4
4) 144 + 24x + x2 = (12 + х)2
2
5) (12 + 13y)2 = 144 + 312у + 169у2
2
5) (11a – 1) =121а – 22а + 1
6) 0,027x3 – 125 = (0,3х – 5)(0,09х2 + 1,5х +25)
6) (2x3 + y2)2 = 4x6 + 4x3y2 + y4
7) (4x + 5y) (16x2 – 20xy + 25y2) = 64x3 + 125y3
3
3
2
2
3
8) (3x – 2y) = 27x – 54x y +36хy – 8у
7) 1 + 216y3 = (1 + 6y) (1 – 6y + 36y2)
8) (2 + 0, 7x) (4 – 1,4x + 0,49x2) =8 + 0,343х3
9) (5a – 6b) (25a2 + 30ab + 36b2 ) = 125а3 – 216b3
9) 343y3 – 27 = (7у – 3)(49y2 + 21у +9)
9 2
3
3
a – 100b2 = ( a + 10b) ( a – 10b)
8
8
64
10) (6 – 5x)(36 + 30x + 25x ) = 216 – 125x
10)
11) (3a + 4)3 =27а3 + 108а2 + 144а + 64
11) (5a – 2)3 = 125а3 – 150а2 + 40а – 8
12) 0,008 + 0,027y3 = (0,2 + 0,3y) (0,04 – 0,06xy + 0,09y2)
12) (3a + 4b)3 = 27a 3+ 108a2b +144ab2 +16b3
13) (– 2y – 3)2 = 4у2 + 12у + 9
13) (– 5x – 2)2 =25x2 + 20x + 2
2
3
Норма оценки:
13 баллов – оценка «5»
10-11 баллов – оценка «4»
7 – 9 баллов – оценка «3»
Ниже 7 баллов – не справился
107
ПРИЛОЖЕНИЕ 5
Технологическая карта урока
Учитель: Бондаренко Ирина Алексеевна, учитель математики и информатики МБОУ СОШ № 36 г. Белгорода
Предмет: математика (алгебра)
Класс: 7 «Г»
Тема урока: Формулы сокращенного умножения
Тип урока: урок закрепления пройденного материала
Форма урока: турнир знатоков
Формы работы учащихся: Фронтальная, парная, индивидуальная
Оборудование: доска, проектор, экран, компьютер, карточки с заданиями
Цели:
Образовательные:
- повторить и систематизировать изученный материал.
- продолжить работу по усвоению математических терминов, по развитию навыков устного счета.
Развивающая:
- формировать умение анализировать,
- обобщать, развивать математическое мышление.
- формировать навыки самоконтроля, адекватной самооценки и саморегуляции деятельности.
Воспитательная:
108
- развивать интерес к предмету через игровые формы работы,
- повышать активность учащихся.
Ход урока
I. Организационный момент.
Здравствуйте ребята! Сегодня у нас необычный урок, сегодня мы устроим турнир знатоков формул сокращенного
умножения.
План урока таков:
1. три отборочных тура;
2. финал;
3. подведение итогов, поздравления.
II. Актуализация опорных знаний.
Разминка.
1. Повторить теоретический материал.
Что означает: разложить многочлен на множители?
Назовите способы разложения многочлена на множители?
Чему равен квадрат суммы двух выражений?
Чему равно произведение разности и суммы двух выражений?
Чему равно произведение разности двух выражений на неполный квадрат их суммы?
Чему равна сумма кубов двух выражений?
109
2. Закрепить практические навыки при использовании формул сокращенного умножения.
Для каждого выражения из левого столбца подберите ему тождественно равное в правом:
1. (с – d)2
1. (5c+d)2
2. c3 – d3
2. d – c
3. (с + d)( c2 – cd + d3)
3. c2 – 2cd + d2
4. d2 – c2
4. c2 – d2
5. 25c + 10cd + d2
5. (d – c)(d + c)
6. (с – d) (с + d)
6. (с – d)(c2 + cd + d3)
7. (с + d)(c – d)
7. (2c – 3d)2
8. – (c – d)
8. c3 + d3
9. 4c2 – 12cd + 9d2
9. c2 – d2
Заполняется таблица и сдаётся учителю:
Ф.И. учащегося 1 - 3 2 - 6 3 - 8 4 - 5 5 - 1 6 - 9 7 - 4 8 - 2 9 - 7
3.Повторить способы разложения многочленов на множители.
Заполните пропуски:
1. (2 x y) (......................) 2 x( x y) y( x y) (x+y)
2. (2 x y) (......... .......... ...) 4 x 2 y 2 (2x+y)
110
3. (2 x y) (......... .......... ...) y 4 2 xy 3 (-y3)
4. (2 x y) (......... .......... ...) 8 x 3 y 3 (4x2+2xy+y2)
5. (2 x y) (......... .......... ...) 4 x 2 8 xy y 2 (2x-y)
6. (2 x y) (......... .......... ...) 4 x 2 4 xy y 2 (y-2x)
7. (2 x y) (......... .......... ...) 6 x 2 3xy (3x)
Каждый учащийся ответы вносит в таблицу и данная таблица сдаётся учителю:
Ф.И. учащегося
1
2
3
4
5
6
7
x+y 2x+y - y 3 4x2+2xy+y2 2x-y y-2x 3x
4. Отметьте знаком «+» верные выражения.
(Вначале выражение упростить, а затем найти значение выражения)
1. a 1,
(3 a ) 2
m2 0
2
(a 3)
–
2. b 1,
(b 4) 2
(4 b)(b 3) 16
( 4 b) 2
+
3. x 2, x 2 6 x 9 12
+
y2 4 y 4
4. y 1,
y2 0
( y 2)( 2 y )
–
5.c 2, d 2,
(2c 3d ) 2
c 2 12
6
–
111
Заполняется таблица и сдаётся учителю:
Ф.И. учащегося
1 2 3 4 5
+ – – + –
III. Выполнение упражнений.
Применение формул сокращённого умножения.
Тур I.
Трое учащихся получают индивидуальное задание. Учащийся, который правильно и быстрее всех выполнит задание,
выходит в финал.
Индивидуальное задание №1.
1.Найдите значение выражения:
(4 õ 1)(4 õ 1) (12õ 2)(3õ 6), ïðèõ 0,5.
Ответ:17
Задание классу.
Упростите выражение: ( x y)( x y) ( x 2 y 2 ) 2( x y) 2
Ответ:2x2+4xy+2y2
Тур II.
Трое учащихся получают индивидуальное задание. Учащийся, который правильно и быстрее всех выполнит задание,
выходит в финал.
112
Индивидуальное задание №2.
Решите уравнение:
(2 x) 2 x( x 6) 4
Ответ: x = - 4
Задание классу.
Докажите, что выражение c 2 4c 9 при любых значениях c принимает отрицательные значения.
Тур III.
Трое учащихся получают индивидуальное задание. Учащийся, который правильно и быстрее всех выполнит задание,
выходит в финал.
Индивидуальное задание №3.
Вычислите:
39 2 212
39 2 2 39 21 212
1
Ответ: 3 3
Задание классу.
Представьте в виде произведения:
d 2 a 2 6a 9;
Ответ: (d a 3)(d a 3)
113
Проверь себя!
Финал.
Трое учащихся (победители туров) получают индивидуальное задание. Учащийся, который правильно и быстрее всех
выполнит задание, становится финалистом.
Индивидуальное задание.
Доказать, что при любом натуральном n значение выражения (5a 2) 2 a 2 кратно 4.
Решение:
1 способ.
(5a 2) 2 a 2 (5a 2 a)(3n 2 a) (4a 2)( 6a 2) 4(2a 1)(3a 1)
Вывод.
Т.к. в произведении один множитель делится на 4, то и произведение делится на 4.
2 способ.
(5a 2) 2 a 2 25 a 2 20 a 4 a 2 24 a 2 20 a 4 4(8a 2 5a 1)
Вывод.
Т.к. в произведении один множитель делится на 4, то и произведение делится на 4.
Задание классу.
2
Решите уравнение: ( õ 3)( õ 4 õ 4) 0.
Ответ: -3; 2.
IV. Подведение итогов.
114
Отзывы:
Авторизуйтесь, чтобы оставить отзыв