Сохрани и опубликуйсвоё исследование
О проекте | Cоглашение | Партнёры
выпускная бакалаврская работа по направлению подготовки : 44.03.01 - Педагогическое образование
Источник: Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Дальневосточный федеральный университет»
Комментировать 0
Рецензировать 0
Скачать - 1,3 МБ
Enter the password to open this PDF file:
-
М И Н И С Т Е Р С Т В О О Б Р А З О В А Н И Я И Н А У К И РО С С И Й С К О Й Ф Е Д Е Р А Ц И И Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Д альневосточный федеральный университет» (Д В Ф У ) Ш КО Л А П ЕД А ГО ГИ КИ Кафедра педагогики Желновакова Мария Владимировна Ф О РМ И РО ВАН И Е ТА БЛ И ЧН Ы Х С Л У Ч А ЕВ СЛО Ж ЕН И Я И ВЫ ЧИ ТА Н И Я Ч ЕРЕЗ С О ВМ ЕС Т Н У Ю Д ЕЯТЕЛЬН О СТЬ У Ч А Щ И Х С Я П ЕРВЫ Х КЛАССОВ В Ы П У С К Н А Я КВ А Л И Ф И К А Ц И О Н Н А Я РАБО ТА по образовательной программе подготовки бакалавров по направлению 44.03.01 Педагогическое образование, профиль «Начальное образование» г. Уссурийск 2018
Автор работы____________ У/££/__________ V ПОДПИСЬ «06»июня 2018 г. ----- Руководитель В К Ретарший преподаватель _______________кафедры педагогики (должность, ученое звание) ____________ Арапко И.М (ФИО) (подпись) «06» июня 2018 г. Защищена в Г Э К с оценкой «Допустить к защите» Секретарь Г Э К — (3а± Гумен И,И ^ (ПОДПИСЬ)(И.О.Фамилия) « * Р° Й ----- 7^2 -. ШурухинаТ.Н. (пощиГсь) (ИТ). Фамилия) 2018г. «05» июня 2018 г. В материалах данной выпускной квалификационной работы не содержатся сведения, составляющ ие государственную тайну, и сведения, подлежащие экспортному контролю. С.В. Пишун / Ф.И.О. Подпись Директор Школы педагогики «2£ » СШЗКлА 2018г.
М И Н И С Т Е Р С Т В О О Б РА ЗО В А Н И Я И Н А У К И РО С С И Й С КО Й Ф Е Д Е Р А Ц И И Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Дальневосточный федеральный универснтет» Ш КО Л А П ЕД А ГО ГИ КИ Кафедра педагогики О ТЗЫ В РУКО ВО Д И ТЕЛ Я ВКР на выпускную квалификационную работу студентки Желноваковой Марии Владимировны Направление (специальность) 44.03.01 Педагогическое образование, профиль «Начальное образование» группа Б2411 Руководитель В К Р Арапко И.М. На тему «Формирование табличных случаев сложения и вычитания через совместную деятельность учащихся первых классов» Дата защиты В К Р 23 июня 2018 г. Оригинальность текста В К Р составляет 81% 19 июня 2018 г. Актуальность исследования состоит в том. что основным разделом математики на чальной школы является «Арифметические действия над числами». От сформированности умений табличных случаев сложения и вычитания зависят безошибочные вычислитель ные умения в концентрах сотня, тысяча, многозначные числа. Сформированность таблич ных вычислительных навыков способствует правильному выбору операций в задачах на сложение и вычитание, развивает алгоритмическое мышление, логическое мышление. Ученые педагоги, методисты предлагают разные педагогические условия, способ ствующие формированию табличных случаев сложения и вычитания. Одно из требований Ф ГО С второго поколения — это формирование коммуникативных универсальных учеб ных действий. Автор исследования одним из педагогических условий формирования вы числений видит в организации совместной деятельности учащихся, используя разные ее виды.
Формирующий этап эксперимента подтвердил положения гипотезы и показал, что выдвинутые педагогические условия являются эффективными при формировании устных вычислений. Работа над исследованием не была стабильной, написание отдельных параграфов вызывали трудности. Но умение обобщать, систематизировать позволило сделать исследование логически завершенным. Желновакова (степени) бакалавра Мария Владимировна направления заслуживает подготовки 44.03.01 присвоения Педагогическое квалификации образование, профиль «Начальное образование». Выпускная квалификационная работа оценена на «отлично». Научный руководитель В К Р ст. преподаватель кафедры педагогики 19.06.2018 Араико И.М.
О главление Введение............................................................................................................... Глава 1. Теоретико-педагогические оновы формирования вычислительных навыков учащихся............................................................. 1.1. Организация совместной деятельности учащихся начальной школы: определение понятия, формы, методика организации........................................................................... 1.2. Педагогические основы организации совместной деятельности учащихся при формировании вычислительных навыков учащихся начальной школы............................... 1.3. Методика формирования навыков табличных случаев сложения и вычитания.......................................................... 1.4. Анализ образовательных программ по формированию табличных случаев сложения и вычитания........................ 1.5. Особенности формирования табличных случаев сложения и вычитания по программе «Школа России».............................. Глава 2. Опытно-экспериментальная работа по формированию навыков сложения и вычитания через организацию совместной деятельности учащихся 1 классов................................................................... 2.1. Начальный уровень сформированности вычислительных навыков у учащихся 1 классов...................................................... 2.2. Организация совместной деятельности учащихся при формировании вычислительных навыков у учащихся 1 классов...................................................................................................... 2.3. Динамика сформированности табличных случаев сложения и вычитания у учащихся 1 классов........................................................ Заключение.......................................................................................................... Список литературы............................................................................................ Приложения......................................................................................................... 3 6 6 12 21 34 39 45 45 53 64 74 76 80
Введение Актуальность исследования. Одна из главных задач обучения матема тике детей начальных классов, которую перед учителем ставит ФГОСС НОО это формирование вычислительных навыков, источником которых является осознанное применение вычислительных приемов. Изучение арифметических действий в 1 классе предполагает: - знание табличных случаев сложения и вычитания в пределах 20; - умение выполнять сложение и вычитание однозначных чисел; - умение выделять неизвестный компонент арифметического дейст вия и находить его значение; - вычислять значение числового выражения и др. Для наиболее прочного усвоения вычислительных навыков необходимо организовывать совместную деятельность на уроках математики. Сотрудниче ство не только вызывает интерес к данному предмету, но и повышает качество усвоения материала, что позволяет сделать вывод об эффективности данной формы организации деятельности младших школьников. Вопросом о совместной деятельности занимались такие психологи, как: Г.А. Цукерман, К.К. Платонов, С.Л. Рубинштейн, А.А. Реан, Я.Л. Коломинский, Л.С. Выготский,Дежникова и др. Педагоги, изучающие данную область: Т.Е.Конникова, З.И.Васильева, Х.И. Лийметс и др. Вычислительные навыки и умения развивают также умственные способ ности детей, которые пригодятся не только в дальнейшем обучении, но и в обычной жизни. Обучение детей вычислительным навыкам является главным аспектом начальной школы. Ведь с каждым годом школа должна обеспечивать более высокое качество обучения, воспитания и развития учащихся. В методике математики известны исследования методистов: А.В. Белошистой, М.А. Бантовой, Г.В. Бельтюковой, С.Е. Царевой и Н.Б. Истоминой. Вычислительными навыками занимались педагоги: Л.Г. Петерсон и М.И.Моро,М.А. Бантова, Н.Б. Истомина. Проблемами формирования умений и 3
навыков занимался исследователь И.П. Подласый. Работы этих ученых послу жили литературными источниками данного исследования. Проблема нашего исследования состоит в том как организовать совме стную деятельность учащихся при формировании табличных случаев сложения и вычитания. Объектом исследования является процесс формирования вычислитель ных навыков учащихся начальной школы. Предметом исследования являются методические условия формирова ния вычислительных навыков у учащихся 1 классов. Целью данного исследования является выявление методических усло вий, способствующих формированию вычислительных навыков у учащихся 1 классов в совместной деятельности. Гипотеза исследования: уровень сформированности табличных случаев сложения и вычитания в пределах 10 и с переходом через десяток в пределах 20 повысится, если: 1. Включать учащихся в творческие парные задания при выполнении табличных случаев сложения и вычитания, в основе которых лежит конкрет ный смысл арифметических действий; 2. Использовать групповые и парные дидактические игры при изуче нии табличных случаев сложения и вычитания, теоретической основой которых являются свойства арифметических действий; 3. Осуществлять совместную проверку выполненных индивидуальных заданий; 4. Применять наглядность на всех этапах формирования вычисли тельных навыков (подготовка, введение, закрепление). Цель, объект, предмет исследования определили выбор задач исследова ния. Задачи исследования: 1. Рассмотреть понятие совместной деятельности и формы ее органи зации; 4
2. Выяснить педагогические условия организации совместной дея тельности учащихся 1 классов; 3. Изучить методику формирования табличных случаев сложения и вычитания; 4. Проанализировать образовательные программы по формированию табличных случаев сложения и вычитания и рассмотреть методику формирова ния вычислительных навыков по программе Школа России; 5. Провести педагогический эксперимент по выявлению педагогиче ских условий и выявить уровень, на котором находятся учащиеся при изучении вычислительных навыков. Методы исследования: анализ психолого-педагогической и методиче ской литературы; тестирование учащихся, педагогический эксперимент, коли чественная и качественная обработка полученных данных.. Экспериментальная база исследования. Экспериментальная работа проводилась в МБОУ СОШ пгт Горнореченский Кавалеровского района в1 «А» и 1 «Б» классах, работающих по программе «Школа России». Классы средней успеваемости. Структура работы. Данная дипломная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений. 5
Глава 1. Теоретико-педагогические основы формирования вычисли тельных навыков учащихся 1.1. Организация совместной деятельности учащихся начальной школы: определение понятия, формы, методика организации Уметь организовать совместную деятельность и сотрудничество - требо вание ФГОС[32] и современной жизни. Совместную деятельность можно при менять на разных уроках. Но в данном случае рассмотрим работу в сотрудниче стве при формировании вычислительных навыков. Педагоги и психологи понятие «совместная деятельность» характеризуют по-разному. Психолог Г.А. Цукерман считает, что совместная деятельность это фактор личностного развития ее участников, обеспечивающий их интеллек туальное развитие; именно в учебном сотрудничестве возрастает познаватель ная активность и объем усваиваемого материала, растет самокритичность ре бенка, он приобретает социальные навыки [34, 35, 36]. Педагог Г.Н. Прозументова определяет совместную деятельность как деятельность, в которой проис ходит актуализация, обогащение, расшифровка, исследование, истолкование, накопление и порождение личного опыта участников совместной деятельности[27]. Использование на уроках совместной деятельности решает очень много педагогических задач. Развивается познавательный интерес ребенка к предме ту, на уроках активизируется учебная деятельность. Такая деятельность даёт возможность для взаимообучения, так как в ней происходит сотрудничество и совещательный процесс. Вместе учиться не только легче и интереснее, но и значительно эффек тивнее. Не менее важно, что эффективность затрагивает и академические успе хи учеников, и их интеллектуальное развитие, и нравственное формирование. Главной идеей обучения в сотрудничестве является процесс учиться вме сте, а не что-то просто вместе выполнять. 6
Основными принципами обучения в сотрудничестве выступают: - взаимозависимость членов группы, которая создаётся на основе: единой цели, достигаемой только сообща; распределение ролей внутри группы; работа с единым учебным материалом; использование общих ресурсов, приме нение одного поощрения для всех; - ответственность каждого лично. Каждый ученик группы отвечает за успехи одноклассников и свои собственные; - участие каждого в равных долях. При взаимопомощи и поддержке внутри группы происходит совместная учебно-познавательная, творческая и другая деятельность учащихся. - рефлексия - с целью дальнейшего совершенствования и эффектив ности сотруднической деятельности происходит групповое обсуждение. Таким образом, особое внимание при обучении в сотрудничестве будет уделяться групповым целям, а так же успеху всего коллектива [6], который дос тигается при условии самостоятельной работы каждого члена группы во взаи модействии с другими членами группы при работе над формированием вычис лительных навыков. Например, кто-то из учеников решает примеры на сложе ние, кто-то - на вычитание. Потом они могут обменяться результатами и про верить друг друга. Если группы работают над разными заданиями, можно об меняться и ими. Каждый должен получить необходимые знания и сформиро вать вычислительные навыки. При этом очень важно, чтобы все в команде зна ли, чего каждым было достигнуто, т.е. все в группе должны быть заинтересова ны, чтобы каждый усвоил учебную информацию. Важно, что перед группой стоит двойная задача: с одной стороны - дос тижение познавательной цели - сформировать вычислительные навыки у каж дого ученика, а с другой - социальная или, скорее, социально-психологическая, которая заключается в реализации в ходе выполнения определенной культуры общения. В ходе обучения в сотрудничестве учитель контролирует не только успешность выполнения задания группами учащихся, но и характер их обще ния между собой, оказания необходимой помощи друг другу. 7
Совместная деятельность - деятельность, которая осуществляется не сколькими людьми «вместе». Она, как целостная система, преобразует структу ры индивидуальных деятельностей за счёт их взаимного дополнения и каче ственного обогащения. Таким образом, складывается структура совместной деятельности [9, 14, 19, 20], в которой выделяются следующие элементы: - стремление группы к достижению общей цели - формирование вы числительных навыков; - общий мотив, побуждающий учащихся работать вместе; - совместные действия, которые строго согласованы и чётко распре делены; - общий результат, состоящий из индивидуальных вкладов каждого. Исходя из перечисленного можно сказать, что совместная деятельность будет осуществляться только через взаимодействие между отдельными её уча стниками, направленное на общий результат в совместном выполнении зада ний на формирование вычислительных навыков. Взаимодействие - это естественная форма жизнедеятельности человека. Как отмечает К.К.Платонов: «в антропогенезе именно совместная деятельность в условиях первобытного коллектива явилась системообразующим фактором, определившим возникновение и развитие общения, речи и понятийного мыш ления» [25]. Психолого-педагогическая литература представляет разные типы взаи модействия. Это и однонаправленное взаимодействие, при котором один ак тивно стремится, а другой всячески избегает взаимодействия; и взаимодействие в форме противоборства, возникающего при несовпадении индивидуальных целей каждого; и противодействие, которое проявляется в принципиальном не согласии с позицией другого. Все эти типы взаимодействия ведут совместную деятельность к развалу. И лишь сотрудничество позволяет добиваться наилуч ших результатов в совместной деятельности учащихся [13]. Педагогическая значимость сотрудничества может быть понята на основе одного из психологических законов, описанных С.Л.Рубинштейном[30]. Этот 8
закон подчеркивает связь деятельности и развития личности. Взаимодействие является одним из основных способов активизации саморазвития и самоактуа лизации ребенка. А сотрудничество в совместной деятельности позволяет уча щимся наиболее полно реализовать свои способности и возможности, показать свои знания в изученной теме. Исследованиями отечественных и зарубежных философов, психологов, педагогов установлено, что сотрудничество необходимо для нормального гар моничного развития психологических функций, обеспечивающих учение младшего школьника. При педагогически целесообразной организации совместной деятельно сти младших школьников на уроках А.А. Реан и Я.Л. Коломинский отмечают: развитие интеллекта, развитие эмоциональной сферы, развитие стрессоустойчивости, развитие уверенности в себе и принятие себя, развитие позитивного отношения к миру и принятия других, развитие самостоятельности, развитие мотивации учения[29]. Выдвигая идею зоны ближайшего развития ребенка, Л.С.Выготский обосновывает необходимость сотрудничества ребёнка с взрослым и под его руководством[7]. Лев Семёнович считал сотрудничество необходимым факторами учебного процесса. Благодаря сотрудничеству учащийся приобретает уверен ность в своих знаниях, умениях, проявляет большую сообразительность, сме калку, чем в самостоятельной работе. Выдающийся педагог-психологГ.А.Цукерман считает, что сотрудничест во не должно ограничиваться лишь взаимодействием ученика с учителем, оно обязательно должно предполагать и сотрудничество со сверстником. Так, Г.А.Цукерман, ссылаясь на современные исследования, посвященные роли сверстников в психическом развитии ребенка, утверждает, что «между новым действием, выполняемым лишь с помощью взрослого, и самостоятельным дей ствием ребенка есть область полусамостоятельности. Здесь помощь взрослого не только не нужна, но порой и вредна: на его «полюс» немедленно «перетека ет» рефлексивная часть работы (целеполагание, контроль, оценка и др.). В об9
ласти полусамостоятельности ребенку помогает сверстник» [36]. Сотрудниче ство со сверстниками необходимо и для успешного формирования учебной деятельности младшего школьника. Общаясь с взрослым, ребенок младшего школьного возраста привычно принимает его точку зрения, не пытаясь ее оце нить, а тем более опровергнуть потому, что считает это функциями учителя. В общении же со сверстником ребенку проще отстоять свою точку зрения, проще заметить ошибки сверстников, а также намного легче спросить у одноклассни ка, чем у учителя. Работая в коллективе ученик, не освоивший таблицу сложе ния и вычитания в пределах 20, может попросить помощи у ученика, хорошо разбирающегося в этой теме. Сильный ученик в данном случае выступает в ро ли учителя. Он не только помогает другим, но и сам лучше осмысливает и прочнее запоминает таблицу сложения и вычитания[12]. В сотрудничестве формируется положительная мотивация учения. Н.С.Дежникова считает, что это происходит за счет создания обстановки доб рожелательности, чуткости, овладения учащимися формами взаимопомощи, удовлетворения от учебной работы[8]. А.К.Дусавицкий считает, что младшие школьники самоутверждаясь в коллективе повышают учебную мотивацию[10]. Исследования Т.Е.Конниковой и З.И.Васильевой показали, что сотрудни чество в учебной деятельности оказывает воспитательное воздействие через те отношения, которые возникают в процессе совместной деятельности через ту позицию, которую занимает школьник в учебной работе[5, 18]. Сотрудничество учащихся младшего школьного возраста с учителем и особенно друг с другом приближает каждого ребенка к состоянию субъекта учебной деятельности, так как способствует развитию важнейших психических новообразований: самоконтроля, самооценки, внутреннего плана действий, де лает ученика активным и заинтересованным в учении, создает субъект - субъ ектные отношения в деятельности учащихся. Совместной деятельностью учителя и учеников на уроке может высту пать фронтальная работа, при которой все дети одновременно выполняют оди наковую и общую работу, например, составление математического кроссворда 10
на закрепление знания табличных случаев сложения и вычитания в пределах 20. Потом всем классом обсуждают получившийся кроссворд: правильность его составления, уместность подобранных примеров и т.д. Педагог работает одно временно со всем классом, общается с детьми, объясняет, показывает, выслу шивает их предложения, вовлекает всех в изображение и решение кроссворда. В процессе такой совместной деятельности устанавливаются доверительные отношения между взрослым и ребёнком, у детей между собой; воспитывается коллективный дух; дети учатся рассуждать и видеть ошибки в высказываниях своих одноклассников; формируется познавательный интерес; деятельность де тей становится активной. Структура любого урока должна соответствовать принципу построения деятельности в целом. Определив границы знаний, которые уже есть у детей, намечаются этапы для последующего изучения темы или пути движения к це ли. И вот в организованной совместной деятельности учителя и детей проходит изучение, закрепление материала. Педагог же, для осуществления помощи за трудняющимся может организовать совместную деятельность детей в парах, группах. Наблюдая за работой учащихся, учитель определяет использование дифференцированного подхода к школьникам, которые имеют трудности в усвоении, и не замедлить при этом развитие наиболее успевающих учащихся. Формы организации совместной деятельности в сотрудничестве могут исполь зоваться следующие: сотрудничество в паре, когда одного говорящего слушает только один человек; сотрудничество в группах (с 4 - 7 учениками), когда один сразу учит одновременно несколько человек; сотрудничество в парах сменного состава, когда с каждым общаются по очереди и отдельно. Правильно органи зованное сотрудничество между педагогом и учениками является наиболее эф фективной формой работы с младшими школьниками, которое способствует развитию ума, воли и чувств, общему развитию. Таким образом, обучение в сотрудничестве легче, интересней и эффективней. Главной идеей обучения в сотрудничестве является процесс учиться вместе, а не что-то просто вместе выполнять. Совместное обучение ставит перед учащи11
мися 2 задачи: с одной стороны - достижение познавательной, творческой цели, а с другой - социально-психологическая цель, которая заключается в реализа ции в ходе выполнения определенной культуры общения. В ходе обучения в сотрудничестве учитель контролирует не только успешность выполнения зада ния группами учащихся, но и характер их общения между собой, оказания не обходимой помощи друг другу. Сотрудничество может быть как между учени ками, так и между учениками и учителем. Совместной деятельностью учеников и учителя на работе может быть фронтальная форма работы, при которой все дети выполняют одинаковую работу, а потом проверяют ее совместно вместе с учителем. Правильно организованное сотрудничество между учеником и учи телем способствует общему развитию, а так же развитию ума и воли. 1.2. Педагогические условия организации совместной деятельност учащихся при формировании вычислительных навыков учащихся на чальной школы Вычислительные навыки имеют большое значение в образовательной, воспитательной и практической деятельности. Поэтому проблема их формиро вания занимает важное место в обучении математике в начальной школе. По мнению М.А. Бантовой вычислительный навык - это высокая степень овладе ния вычислительными приемами. «Приобрести вычислительные навыки - зна чит, для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует вы полнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнить эти операции достаточно быстро»[3].Вычислительные навыки являются одними из базовых умений детей младшего школьного возраста, без них обучение мате матике в дальнейшем будет затруднено. Доктор педагогических наук И.П. Подласый под понятием «умение» под разумевает готовность сознательно и самостоятельно выполнять практические и теоретические действия на основе усвоенных знаний, жизненного опыта и приобретенных знаний[26]. 12
С.Е. Царева характеризует вычислительные умения как умение выпол нять устно и письменно арифметические действия с числами и числовыми вы ражениями. А формирование вычислительных умений - это процесс овладения обучающимися вычислительными алгоритмами, переход от вычислительных алгоритмов на основе предметных действий к алгоритмам с умственными опе рациями, переход от вычислений с развернутыми рассуждениями и операциями к свернутым рассуждениям [33] . Младший школьный возраст связан с особенностями мышления детей начальных классов, особенностями психологическими, изменением основного вида деятельности. Проблему формирования вычислительных умений и навы ков изучали такие исследователи как: М.А. Бантова, Н.Б. Истомина, С.Е. Царева. Формирование вычислительных навыков необходимо начинать уже в первом классе, ведь этот возраст является сенситивным периодом. И со сторо ны учителя в плане формирования вычислительного навыка необходим осо бый контроль. Таким образом, можно говорить о том, что каждый учитель начальной школы должен создавать педагогические условия, в которых дети чувствовали бы себя комфортно и, благодаря которым, процесс обучения проходил бы более успешно. В личностно - ориентированном образовании педагогические условия это такая категория образовательного процесса, которая представляет собой специально организованную среду, объединяющую разнообразные возможно сти: 1. Использование дифференцированных упражнений. Каждый ученик начальной школы требует условий для раскрытия всех своих возможностей и потенциала. Не правильно давать одинаковые задания, рассчитанные на среднего ученика всем. Ведь более сильным детям нужна воз можность развиваться, а более слабые учащиеся должны успеть себя проявить. Все дети с разным темпераментом, а значит, скорость и правильность выпол13
нения заданий тоже будет разная. Поэтому важно следить,чтобы ученики, ко торые решают слишком быстро, правильно выполняли задания, а у тех, кто ра ботает медленнее остальных, имелась возможность доделывать задания до кон ца. Дифференцируются задания с учётом объема учебного материала, степени сложности, степени самостоятельности, степени творчества и др. Использова ние дифференцированных заданий способствует формированию у младших школьников самостоятельности, развивает у них умение планировать работу, определять алгоритм действий, проводить самооценку, позволяет сильным школьникам использовать вычислительные навыки на более высоком уровне, а слабым - легче усвоить новые. 2. Комплексное применение наглядных материалов. В обучении ведущим принципом является принцип наглядности. Это обусловлено особенностями мышления младших школьников. Чтобы повысить концентрацию внимания, интерес к предмету и развить память нужно больше применять разнообразного наглядного материала на уроках математики. Вся используемая наглядность воздействует на органы чувств, обеспечивает раз ностороннее формирование образов, понятий, способствует более прочному ус воению знаний, пониманию связи теоретических знаний с жизнью. При исполь зовании наглядности ученики начальной школы начинают лучше понимать сущность и значение числа и цифры, действий над ними, легче усваивают вы числительные навыки. Наглядностью могут быть иллюстрации, схемы, видео, игрушки, учебники и др. Все применяемые наглядные материалы должны иметь между собой связь и использоваться в комплексе. Они являются допол нением и обогащением учебного материала, и ни в коем случае не должны от влекать от него [31]. Согласно позиции учителей начальных классов формирование вычисли тельных навыков происходит согласно требованиям: - на каждом уроке обязательная подготовительная работа к выполне нию вычислений; 14
- создание определенного настроя учеников на предстоящие вычис ления при помощи форм и приемов работы, которые активизируют внимание учащихся, повышают их ответственность и желание получить правильный ре зультат; - постепенное нарастание сложности в вычислениях; - проверка полученного результата (проверка выступает как прием самоконтроля, который воспитывает у учащихся ответственность и вызывает интерес к выполненной работе). Систематический контроль деятельности учащихся и анализ допущенных ими ошибок (контроль позволяет организовать целенаправленную индивиду альную работу, вовремя обратить внимание ученика на пробелы в его знаниях, умениях и навыках, целенаправленно использовать тренировочные упражне ния). Обязательным условием данных требований является их комплексное ис пользование на каждом уроке. Именно это может позволить получить высокие результаты сформированности вычислительных навыков учащихся начальной школы. Вышеперечисленные педагогические условия позволят организовать эф фективную работу по формированию вычислительных навыков в процессе изу чения математики в начальной школе. Педагогическими условиями для формирования полноценного вычисли тельного навыка являются: систематическая работа с целью формирования мо тивов учебной деятельности; организация поисковой и эвристической деятель ности учащихся на этапе, когда вычислительный приём только воспринимает ся; подбор специальных упражнений и заданий для осознания и осмысления вновь вводимого вычислительного приема; насыщение заданиями на развитие приемов умственных действий с учетом индивидуальных особенностей каждо го ребёнка. При формировании вычислительных навыков необходимо создавать ус ловия и для активного мышления, как целенаправленной деятельности, в про15
цессе которой перерабатывается имеющаяся и вновь поступающая информа ция. Учитель должен организовывать умелое руководство этой деятельностью и оптимально подобрать совокупность заданий на каждом этапе формирования вычислительного навыка. Создавая условия для успешного усвоения вычислительных навыков, пе дагог должен использовать разные формы организации: 1. Фронтальная форма. Для учителя работа учащихся организованн фронтально очень удобна. Тем более, не требующая больших временных за трат при подготовке к уроку, позволяющая идти всем учащимся к одной цели и в одном темпе. При фронтальной работе происходит непосредственное обще ние с детьми[1]. Учитель активно руководит учением, даёт детям возможность рассуждать по образцу, наводящими вопросами активизирует их ответы, осу ществляет контроль и оценку их работы. Минус такой формы работы в том, что дети исполняют лишь указания учителя, а это может препятствовать развитию их самостоятельности и активности в обучении. Да и организовать деятель ность всех учащихся на уроке в массовой школе порой очень трудно, ведь дело в том, что контакты между школьниками в процессе фронтальной деятельности практически сводятся к нулю. Зачастую только небольшая группа учеников охватывается взаимодейст вием друг с другом и педагогом. Вместе с тем организовать фронтальное взаи модействие младших школьников возможно, создав специальные условия. Фронтальную деятельность можно проводить на уроках учебных дискуссий, на которых рассматриваются и сопоставляются различные точки зрения и в споре находится правильное решение. При проектировании урока с использованием дискуссии, следует: -чётко сформулировать задание для учащихся; -записать вывод, к которому должны будут прийти дети в процессе об суждения; -продумать реплики, поддерживающие дискуссию. 16
2. Организация на уроке парной работы учащихся. При организации пар ной работы, два ученика выполняют какую - то часть работы совместно. Если учащиеся в парах выполняют одно и то же задание - работа считается единой, если разные - дифференцированной. В.К.Дьяченко рассматривает парную рабо ту как самостоятельную общую форму организации обучения [11, 12]. Он под ходит к формам обучения как структурам общения между обучающим и обу чаемым, общение же в паре и группе происходит по разному. Принимая тради ционный подход к общим формам обучения, парная работа считается разно видностью групповой, так как она сохраняет все признаки групповой работы: сотрудничество учащихся в парах, роль учителя - опосредованное руководство через инструктажи, памятки. Парную работу учителя начальных классов используют на уроках всех дисциплин при проверке домашних заданий, взаимопроверке классных работ. Работа в такой форме очень полезна: она не только повышает внимание младших школьников, но и побуждает их относиться вдумчиво к заданию, вы полняя его самостоятельно и проверяя работу товарища, а это способствует прочности усвоения знаний, развитию навыков самоконтроля, самооценки. Ра бота школьников в парах используется на разных этапах урока: закрепление, повторение, актуализация знаний, изучение нового материала. Для полезного взаимодействия между учащимися, задания для работы в паре должны подбираться сложные, с избытком или недостатком данных, без вопросов, в условии с ошибкой - это нужно для того, чтобы работало мышле ние. Могут быть и типичные задания, требующие ещё не отработанных умений. Организовывая парную работу, педагогическими условиями будет высту пать чётко сформулированные задания, устный или письменный инструктаж, наблюдение и помощь учащимся в паре по их просьбе. По окончании работы организовать обсуждение ответов фронтально. Пары можно формировать по-разному: гетерогенные, включающие в себя детей с разным уровнем учебных возможностей, включающие детей с одина ковым уровнем учебных возможностей - гомогенные, также произвольные. 17
Парной работой может быть охвачен и сразу весь класс, его отдельная часть или же отдельные учащиеся. Например, тему урока уже хорошо поняли сильные ученики, средние только начинают осознавать, а слабые пока не поня ли, педагогу будет правильнее дать задание в парах, сформированных по принципу “сильный ученик - средний ученик”, а со слабыми учениками рабо тать самому. Но может быть, что сильные будут обучать слабых, а средние школьники - работать самостоятельно. 3. Парно - коллективная форма - это когда ученик работает на уроке не в одной, а в нескольких парах. Отработав с одним одноклассником, ученик на ходит другого, закончившего работу. Они вместе организуют новую пару и ра ботают дальше. Ещё такая форма работы носит название - работа в парах сменного состава. Важнейшая особенность такой формы следующая: количе ство участников - четыре человека, в каждый момент работы половина уча щихся слушает, а другая половина говорит; учащиеся по очереди выступают в роли и ученика и учителя; цель каждого учащегося - научить остальных тому, что он знает сам; каждый учащийся отвечает за свои собственные знания и учебные успехи, а также за знания и учебные успехи своих одноклассников; коллективные и личные интересов должны совпадать: чем лучше и больше я буду обучать других, тем лучше и больше буду знать сам [9]. Парно-коллективная форма считается её сторонниками педагогической необходимостью. В их исследованиях показано, что работая в парах сменного состава у младших школьников, устанавливаются дружеские отношения. Сла бые не завидуют более сильным ученикам, сильные же ученики наоборот, по стоянно помогают слабым в процессе урока добиваться правильных ответов, тем самым помогая слабым усвоить пройденное полностью. Значение парно коллективной формы организации заключается в преодоление рамок классно урочной системы. Этот новый коллективный способ обучения, предоставляет учителям большой выбор и простор в инновационной деятельности. 4. Групповой способ обучения. Работа учителя проходит одновременно с работой группы учащихся. Здесь состав группы по количеству не имеет зна18
чения. Может быть, как два, так и более учащихся. В групповой учебной дея тельности предполагается, что задания выполняются одинаковые или диффе ренцированные группами школьников от двух до шести человек. Внутри груп пы дети сотрудничают, а учитель опосредованно руководит. Чередов И.М. оп ределил работу в группе, как форму организации обучения, учитель же управ ляет деятельностью групп школьников [37, 38]. И.Т. Огородников характеризовал групповые, индивидуальные, обще классные занятия на уроке. К групповым занятиям он отнёс «дифференциро ванные занятия с группами учащихся, которые имеют различную подготовку» [13]. Имеется ввиду то, что групповая работа, может проходить и коллектив но, и индивидуально с дальнейшим обсуждением в группах. В.В. Котов определил групповую работу, как форму коллективной учебной деятельности и как «способ организации совместных усилий учащих ся, по решению поставленной на уроке учебно-познавательной задачи в соста ве группы» [19]. Согласно вышесказанному, определение групповой формы будет звучать так - это способ организации совместной деятельности школьников в малых группах, под опосредованным руководством педагога и в сотрудничестве с ним. Сама суть групповой работы и отличает её от других форм обучения, и выражается она в следующих характеристиках: присутствие тесного взаимо действия между учениками; при опосредованном руководстве за работой уче ников со стороны педагога, когда последний взаимодействует не с каждым школьником отдельно, как при фронтальной работе, а с группой учеников; под бирает ей задания, контролирует и оценивает работу целой группы. Внутри же самой группы по отношению друг к другу учащиеся выполняют все этим функ ции сами. Такие особенности групповой деятельности служат дополнительным эф фектом в обучении, развитии и воспитании учащихся младших классов. Чтобы взаимодействие младших школьников на уроках было эффектив ным, педагогу необходимо учитывать ряд требований: 19
1. Учить младших школьников взаимодействовать друг с другом при вы полнении учебных заданий. Начинать следует с обучения школьников приемам непосредственного взаимодействия друг с другом во фронтальных дискуссиях. Эти приемы закрепляются и оформляются в правила общего обсуждения. Затем сформированные умения переносятся в работу пар и групп и закрепляются да лее в дискуссиях, возникающих при обсуждении результатов групповой рабо ты. С целью обучения детей сотрудничеству можно использовать следующие приемы: -ученик при затруднении сам вызывает себе помощника; -дл я оценки своего ответа ученик сам назначает рецензента; -использование приемов несловесного общения: значков «+» - «согла сен», «-« - «не согласен», «?» - «не понял», жестов, кивков и наклонов головы; -требование учителя при групповой работе представлять не индивиду альные результаты работы учеников, а результаты работы всей группы в целом; -использование игр, развивает умение слушать другого, например: игра «Снежный ком», где надо повторить слово, названное предыдущим учеником, и назвать свое, игра «Глухой телефон», в которой слово шёпотом передаётся от ученика к ученику; -составление коллективных рассказов на заданную учителем тему: пер вый ученик сочиняет и озвучивает первое предложение, второй - второе и так по порядку далее (полезно записывать такие рассказы на магнитофон); для уп рощения задачи можно использовать сюжетные картинки. Таким образом, педагогические условия включают: использование диф ференцированных упражнений, комплексное применение наглядных материа лов, введение детей в разные формы организации деятельности (фронтальная, индивидуальная, парная, парно-коллективная групповая). Каждый учитель начальных классов должен создавать такие педагогиче ские условия, чтобы младшим школьникам было комфортно и формирование вычислительных навыков проходило успешно. Грамотно организованная учеб20
но-познавательная деятельность, систематическая и целенаправленная работа будет способствовать совершенствованию вычислительных навыков. 1.3. Методика формирования навыков табличных случаев сложе ния и вычитания Одной из главных задач обучения в начальной школе является формиро вание у школьников прочных вычислительных навыков. В ФГОС НОО сказано, что, изучая математику, «учащиеся овладеют основами логического мышления, пространственного воображения и математической речи, измерения, пересчета, приобретают необходимые вычислительные навыки». Навыки вычисления яв ляются межпредеметными, используемыми не только при овладении математи ческим материалом, но и при изучении других школьных предметов. Также, вычислительные навыки необходимы в практической деятельности человека. А.В. Белошистая рассматривает изучение вычислительных навыков в 2 этапа: изучение табличных случаев сложения и вычитания в пределах 10, изу чение табличных случаев сложения и вычитания в пределах 20[4]. В курсе предмета математика 1 класса одной из важных задач является прочное усвоение школьниками табличных случаев сложения и вычитания в пределах первого десятка. Вычислительные приемы первого десятка изучаются в теме «Сложение и вычитание в пределах 10» при обучение первоклассников по любому учебнику математики для начальных классов. Результатом изучения данной темы будет являться формирование осознанной самостоятельной вычислительной деятель ности ребенка. При этом ученики должны знать наизусть табличные случаи сложения и вычитания. Первый вычислительный прием, который изучает первоклассник - это присчитывание и отсчитывание (прием вида, а ± 1). За основу этого приема взят принцип образования чисел в натуральном ряду: каждое следующее число на 21
единицу больше предыдущего. Усвоение ребенком этого принципа является центральной задачей изучения нумерации первого десятка. Следствием этого принципа является способ нахождения значений выра жений вида 5 + 1, 6 - 1 путем называния либо следующего, либо предыдущего числа. Для нахождения значения выражений достаточно понимать, что добав ление 1 ведет к получению следующего по счету числа, а убавление 1 - к появ лению предыдущего по счету числа. Понимание принципа построения натурального ряда чисел ведет к легко му освоению приемов присчитывания и отсчитывания по 1 и легкому выполне нию вычислительной деятельности. В «Методике преподавания математики в начальных классах», авторами которой являются М. А. Бантова и Г. В. Бельтюкова отмечается, что «на специ ально отведенном уроке... под руководством учителя дети составляют таблицы «прибавить 1» и «вычесть 1», а затем заучивают их наизусть»[2]. При хорошем усвоении принципа образования чисел в натуральном ряду не обязательно за учивать таблицы наизусть. Ребенок итак будет называть результаты таблицы, так как он знает прямую и обратную последовательность чисел в пределах 10. Для того, чтобы нахождение результатов присчитывания и отсчитывания было нетрудным, в качестве наглядной опоры ученики могут использовать ли нейку. Также при изучении всех вычислительных приемов первого десятка дети используют пальцевой счет. Следующий вычислительный прием - прибавление и вычитание по час тям (случаи вида: а ± 2, а ± 3, а ± 4). В данном случае подготовительным прие мом является прием вида: а + 1 + 1 и а - 1 - 1, в основе которого - последова тельное отсчитывание по 1 и присчитывание по 1. Знакомясь с этим приемом, ребенок впервые встречает выражение, содержащее более 1 знака действий. Здесь же без введения правила учителем проговаривается порядок выполнения действий одной ступени без скобок: действия выполняются по порядку слева направо. 22
В качестве наглядности можно использовать линейку - прибавляя два, ребенок делает вправо от числа два «шага», отнимая два - влево от числа столько же шагов. Также удобно использовать счеты. Сначала ученик сосчиты вает на счетах 2 косточки, потом перебрасывает их, затем при нахождении ре зультата сосчитывает все полученные косточки. Пальцевой счет также возмо жен. При использовании этого метода, ребенок отгибает или загибает 2 пальца, сосчитывая весь результат. Владение приемами присчитывания и отсчитывания помогает ребенку вычислить забытый случай из таблицы, используя осознанную вычислитель ную деятельность. Если при изучении чисел в пределах 10 ребенок наизусть выучил состав однозначных чисел и легко может его воспроизвести, то проще всего для запо минания таблицы сложения и вычитания связать соответствующие случаи с со ставом однозначных чисел: 5 значит 5 = 3 + 2, тогда 3 + 2 = 5, а 5 - 2 = 3. Умение прибавлять и вычитать 2 является опорным умением для форми рования дальнейшей вычислительной деятельности. Вычислительные приемы, а ± 3, а ± 4 могут выполняться последователь ным присчитыванием или отсчитыванием по 1: 8 - 4 = 8 - 1 - 1 - 1 - 1; 6 + 3 = 6 + 1 + 1 = 1. В данном случае может быть использована линейка, по которой ребенок делает нужное количество «шагов» для прибавления или вычитания, или паль цевой счет. Прибавление или вычитание по частям предполагает раскладывание вто рого слагаемого или вычитаемого на удобные для выполнения вычислений со ставные части, и последовательное их прибавление или вычитание: 9 - 3 = 9 - 2 - 1; 5 + 4 = 5 + 2 + 2. Все задания на решение примеров в период изучения табличных случаев сложения и вычитания требуют воспроизведения таблиц вразбивку. Если ребе нок изучал таблицу сложения и вычитания в пределах 10 по порядку, то у него возникнут трудности при воспроизведении таблицы вразнобой. Поэтому эф23
фективней делать акцент не на заучивание таблиц наизусть целиком, а на со ставление и запоминание взаимосвязанных троек: 9 = 5 + 4, значит, 5 + 4 = 9; 9 - 4 = 5; 9 - 5 = 4. В качестве внешней опоры при вычислении случаев вида,а ± 3, а ± 4 мо жет быть использована линейка, счеты, пальцевой счет. В домашних условиях можно применять в качестве наглядности треугольную таблицу сложения и вы читания. Постоянное обращение к ней при выполнении домашнего задания бу дет намного эффективней калькулятора, так как зрительный образ поможет за помнить таблицу быстрее. Третий прием - прием перестановки слагаемых, который подчиняется правилу: от перестановки слагаемых сумма не изменяется. Свойство переста новки слагаемых (переместительное свойство сложения) применяется в 1 клас се при знакомстве с вычислительными приемами вида, а + 5, а + 6, а + 7, а + 8, а + 9. Этот вычислительный прием делает вычислительную деятельность на много легче. Он является общим приемом вычислений при сложении любых чисел (2 + 8 = 8 + 2 = 10; 12 + 5 = 5 + 12 = 17). Прием перестановки слагаемых включает в себя 15 случаев сложения в пределах 10: 2+2=4 3+2=5 4+2=6 3+3=6 5+2=7 4+3=7 6+2=8 5+3= 8 4+4=8 7+2=9 6+3=9 5+4=9 8 + 2 = 10 7 + 3 = 10 6 + 4 = 10 Данная таблица появляется значительно позднее, чем начинается заучи вание таблиц сложения и вычитания в пределах 10 для случаев, а ± 1, а ± 2, а ± 3, а ± 4. К этому времени ученики уже изучили предыдущие таблицы, поэтому знания детей часто смешиваются. В связи с этим в некоторых учебниках, на24
пример, в учебнике Н.Б. Истоминой сначала происходит ознакомление детей со сложением, его свойствами и таблицей сложения, а уже после этого перво классники знакомятся с действием вычитания. Таблицы сложения и таблицы вычитания рассматриваются отдельно [15]. Далее изучается 4 прием - сложение и вычитание с нулем, которое под чиняется основному свойству нуля: прибавление и вычитание нуля результата не меняет (а ± 0 = а и 0 ± а = 0). Пятый прием - порядок действий в выражениях без скобок. Он определя ется следующим образом: в выражении, содержащем сложение и вычитание, или несколько знаков сложения, действия выполняются по порядку слева на право. Данное правило в учебнике не прописано, учитель сам знакомит с ним детей в процессе решения примеров. При решении этих примеров невозможно применение правила группи ровки слагаемых: два соседних слагаемых можно заменить их суммой. Раннее применение данного подхода не правильно применяется детьми на данном эта пе. Следующий подход - группировка слагаемых. Некоторые учебники, на пример, учебник Н.Б. Истоминой уже на этапе изучения вычислительных приемов первого десятка знакомит детей с правилом группировки слагаемых в неявном виде [15]. Например: 1+ 2 + 2 + 1 1+ 4 + 1 1+ 2 + 3 1+ 5 Все значения выражений одинаковы. Каждое из них равно 6. Поэтому прием группировки слагаемых считается допустимым. После изучения табличных случаев сложения и вычитания в пределах 10 начинается изучение табличных случаев сложения и вычитания в пределах 20. Рассмотрим вычислительные приемы для чисел второго десятка: 25
Первый вычислительный прием - разрядные случаи сложения и вычита ния. Такими считаются случаи вида: 10 + 2, 2 + 10, 12 - 2, 12 - 10. Можно привести пример комплексных примеров на применение знания разрядного состава и вычислительных приемов первого десятка: 1. 2 + 8 + 3 = 13. Действия выполняются последовательно слева на право. Сначала к 2 мы прибавляем 8 или к 8 прибавляем 2 по свойству переста новки слагаемых, получаем 10. 10 + 3 = 13. 2. 18 - 8 - 1. Действия выполняются последовательно слева напра- во.Число 18 состоит из 10 и 8, значит 18 - 8 = 10. Вычитая из 10 один, получаем число предыдущее - 9. Далее изучается такой вычислительный прием, как переход через десяток. Это случаи вида: 8 + 5, 13 - 7. Вначале детям предлагается изучить этот прием на табличных случаях сложения. Он содержит три последовательно выполняемых вычислительных действия: 1. Второе слагаемое раскладывается на составные части таким обра зом, чтобы одна из частей в сумме с первым слагаемым составила число 10 (5 = 2 + 3); 2. Первое слагаемое складывается с частью второго слагаемого, обра зуя промежуточное число 10 (8 + 2 = 10); 3. К промежуточному числу 10 прибавляется оставшаяся часть перво го слагаемого для получения окончательного ответа (10 + 3 = 13). Для овладения приемом ребенок должен: 1. Запомнить последовательность действий; 2. Уметь быстро подбирать подходящий случай разложения любого однозначного числа на составные части; 3. Уметь дополнять любое однозначное число до 10; 4. Уметь выполнять разрядное сложение в пределах второго десятка. В качестве внешней опоры в данном приеме можно использовать линей ку: ребенок отмечает первое слагаемое, затем делает вправо от него нужное ко26
личество «шагов». Последний шаг - это и есть значение суммы. Также можно использовать счеты. Многие дети до сих пор используют пальцевой счет. В этом случае они присчитывают к первому слагаемому единицы до десятка, а затем, запомнив результат, продолжают присчитывать оставшуюся часть к десятку. После рассмотрения сложения дети переходят к изучению вычитания с переходом через десяток (15 - 9 = 6) Правило вычисления состоит из трех вычислительных действий: 1. Вычитаемое раскладывается на составные части таким образом, чтобы одна из частей при вычитании из уменьшаемого составила число 10 (9 = 5 + 4); 2. Из уменьшаемого вычитается часть вычитаемого, образуя промежу точное число 10 (15 - 5 = 10); 3. Из промежуточного числа 10 вычитается оставшаяся часть вычи таемого для получения окончательного ответа (10 - 4 = 6). Для того, чтобы ребенок успешно овладел приемом, он должен: 1. Запомнить последовательность действий; 2. Уметь быстро подбирать подходящий случай разложения любого однозначного числа на составные части; 3. Уметь выполнять разрядное вычитание в пределах второго десятка; 4. Уметь вычитать любое однозначное число из 10. Существует другая схема выполнения вычитания с переходом через деся ток. Этот способ легче усваивается детьми, так как он не требует мысленного подбора подходящего разложения на составные части вычитаемого. Он содер жит три последовательно выполняемых вычислительных действия: 1. Уменьшаемое раскладывается на разрядные составляющие (15 = 5 + 2. От десятка уменьшаемого отнимается вычитаемое, которое всегда 10); меньше 10, образуя промежуточное число (10 - 9 = 1); 27
3. Промежуточное число складывается с оставшейся частью умень шаемого для получения окончательного ответа (5 + 1 = 6). Для овладения приемом по данной схеме ребенку необходимо: 1. Запомнить последовательность действий; 2. Уметь раскладывать числа второго десятка на разрядные состав ляющие; 3. Уметь выполнять вычитание в пределах 10; 4. Уметь складывать однозначные числа в пределах 10. Детям с превалирующей функцией синтетического мышления трудно да ется данный прием, поэтому некоторые авторы учебников, в том числе и Н.Б. Истомина (УМК «Гармония») предлагает знакомить детей с приемом значи тельно позже - после того, как они освоят всю нумерацию в пределах 100 и научатся выполнять вычисления без перехода через десяток. В «Методике обучения математике в начальной школе» Истомина Н.Б [17] пишет о методике работы с таблицей сложения и соответствующими слу чаями вычитания. Таблицей сложения и вычитания в математике называют все случаи сло жения и вычитания однозначных чисел. В соответствии с требованиями стан дарта они должны быть усвоены на уровне навыка, т.е. доведены до автоматиз ма. Сначала изучаются случаи сложения и вычитания в пределах 10. Усваивать таблицу можно по двум подходам: 1. Усвоение сразу всей таблицы сложения однозначных чисел в пре делах 20; 2. Усвоение таблицы сложения в 2 этапа: сначала в пределах 10, а за тем в пределах 20. Дети могут просто выучить таблицу и закрепить ее в процессе решения соответствующих примеров. Эти примеры и являются той же самой таблицей, только вразбивку. В этом случае у детей активно развивается память и произ вольное внимание. Можно познакомить детей с различными вычислительными приемами, которые поспособствуют самостоятельному составлению таблиц и 28
их запоминанию. В данном случае усвоение вычислительных навыков предпо лагает осознанное усвоение таблиц, которое обеспечивается теоретической ли нией курса, предметными действиями, методическими приемами и наглядными средствами. Таблицы сложения можно разделить на 4 группы: 1. + 1, - 1 (присчитывание и отсчитывание по единице); 2. + 2, + 3, + 4; - 2, - 3, - 4 (присчитывание и отсчитывание по частям); 3. + 5, + 6, + 7, + 8, + 9 (перестановка слагаемых); 4. 6 - , 7 - , 8 - , 9 - , 10 - (правило: если из значения суммы вычесть одно слагаемое, то получим другое слагаемое). Составление таблиц первой группы не вызывает у учеников трудностей, так как присчитывание и отсчитывание по 1 отработано уже до автоматизма. А остальные группы даются детям нелегко и их нужно организовывать поэтапно: 1. Подготовка к знакомству с вычислительным приемом; 2. Ознакомление с вычислительным приемом; 3. Составление таблиц с помощью вычислительных приемов; 4. Установка на запоминание таблиц; 5. Закрепление таблиц в процессе тренировочных упражнений. Приступать к формированию навыков табличного сложения и вычитания нужно только после того, как дети познакомятся со смыслом этого действия, с понятиями «выражение» и «равенство», с названиями компонентов. Работу по усвоению чисел можно организовать по 4 этапам: 1. Непроизвольное запоминание состава числа. На данном этапе дети усваивают смысл действия сложения как объедине ния предметных совокупностей и приобретают навыки записи всех возможных случаев представления данного числа в виде суммы двух слагаемых.Здесь предлагаются задания на классификацию, на соотнесение предметных и симво лических моделей, на выбор рисунка, соответствующего предложенной записи, и наоборот, выражения, соответствующего данного рисунка. 29
2. Установка на запоминание состава числа. Данный этап сопровождается карточками для самоконтроля или взаимо контроля. На одной стороне карточки записано выражение (3 + 4), на другой стороне - значение суммы (7). 3. Самоконтроль и взаимоконтроль. Дети выполняют различные упражнения на запоминание состава числа, затем проверяют друг у друга результаты усвоения табличных случаев сложе ния. Положительное влияние на формирование вычислительных навыков ока зывает игра «Соревнуюсь с калькулятором». У доски стоят два ученика. Сидя щие за партами называют различные суммы. Один ученик называет результат по памяти, другой - называет ответ, который написан на экране калькулятора. У детей появляется желание его обыграть. Это стимулирует дальнейшее усвое ние табличных случаев сложения. 4. Контроль усвоения таблицы сложения. Учитель называет ученикам различные суммы, а ученики записывают их значения. Изучать табличные случаи сложения и вычитания целесообразней тогда, когда дети овладели табличными навыками сложения чисел в пределах 10на уровне автоматизированного навыка и научились представлять двузначные числа в виде суммы разрядных слагаемых.Изучив табличные случаи сложения и вычитания в пределах 10, дети переходят к изучению сложения и вычитания однозначных чисел с переходом в другой разряд, т.е. изучают таблицу в преде лах 20[16]. Эффективность усвоения табличных случаев сложения и вычитания в пределах 20 зависит от того, как дети усвоили состав чисел в пределах 10.Здесь дети рассматривают способ действия, которым можно пользоваться при сложении однозначных чисел. Он состоит из двух операций: сначала до полняется первое слагаемое до 10, затем составляется число из десятков и еди ниц. Например, детям предоставляется такое задание: сколько кругов нужно добавить в каждый треугольник, чтобы получить 1 десяток? При выполнении данного задания отрабатывается операция, основой которой служит знание со30
става числа 10. На данном этапе необходима наглядность, так как она способст вует запоминанию табличных случаев сложения в пределах 20.Также целесооб разно использовать прием установления соответствия между предметными и символическими моделями: Дополни красные круги зелеными до десяти: • •• ООО Объясни, что обозначают выражения: 8+2+3 8 + 5. Одинаковы ли значения этих выражений? При выполнении задания, ученики соотносят наглядность с числовыми выражениями. В итоге они осознают взаимосвязь между ними и понимают. Что сумму 2 и 3 можно заменить числом 5. Наглядность же помогает ребенку уви деть 2 способа объединения кругов. Вставь пропущенные числа. Чтобы получились равенства: 7 + + 3 = 13 2 + + 5 = 15 Дети обращают внимание на то, что третье слагаемое равно числу раз рядных единиц в двузначном числе. Поэтому сумма первых двух слагаемых должна равняться 10. В процессе выполнения этих заданий, учащиеся овладевают общим спо собом действия. Затем последовательно рассматривается состав двузначных чисел от 11 до 19.Также детям необходимо усвоить таблицу в пределах 20. Для этого нужно знать разрядный состав числа. Предполагаются обучающие зада ния: с моделями десятков и единиц, с числовым лучом, с наглядным материа лом, дается установка на запоминание. Как и при изучении табличных случаев в пределах 10, изготавливаются карточки для самоконтроля. 31
Деятельность учащихся также направлена на «открытие» общих способов действия. Рассматриваются 2 способа. Первый способ описывается детьми так: «Вычитаем по частям. Сначала вычитаем столько единиц, чтобы получи лось 10, а потом из десяти вычитаем оставшиеся единицы» (16 - 8 = 16 - 6 - 2 = 8). В основе данного способа - знание состава однозначных чисел, числа 10 и разрядного состава двузначного числа. Основой второго способа является усвоение взаимосвязи компонентов и результатов действий, прочное знание состава двузначных чисел в пределах 20. Например, дано выражение: 15 - 7, то 15 - это 7 и 8 и т. д. Уменьшаемое пред ставляется в виде суммы двух слагаемых, одно из которых равно вычитаемому. Табличные навыки сложения должны быть доведены до автоматизма. Для легкого запоминания таблицы ученику помогут карточки для самоконтроля. На них должны быть выписаны все случаи сложения и вычитания. На обороте кар точки записывается значение выражения. Усвоение таблицы зависит от памяти ребенка, поэтому карточки должны дополняться предметами, рисунками, зна ковыми схемами и т. д. В качестве контроля усвоения табличных случаев сложения и вычитания могут выступать задания, которые применялись при изучении состава чисел в пределах 10. Таким образом, оба педагога рассматривают изучение вычислительных навыка в 2 этапа: изучение табличных случаев сложения и вычитания до 10 и с 10 до 20. А.В. Белошистая выделяет 6 приемов, помогающих освоить вычисли тельные навыки в пределах 10 (присчитывание и отсчитывание, прибавление и вычитание по частям, перестановка слагаемых, сложение и вычитание с нулем, порядок действий в выражениях без скобок, группировка слагаемых) и 2 прие ма в пределах 20 (разрядные случаи сложения и вычитания, переход через деся ток). Н.Б. Истомина делает упор на составление таблиц и делит таблицу сложе ния на 4 группы: 1. + 1, - 1 (присчитывание и отсчитывание по единице); 32
2. + 2, + 3, + 4; - 2, - 3, - 4 (присчитывание и отсчитывание по частям); 3. + 5, + 6, + 7, + 8, + 9 (перестановка слагаемых); 4. 6 - , 7 - , 8 - , 9 - , 10 - (правило: если из значения суммы вычесть одно слагаемое, то получим другое слагаемое). 1.4. Анализ образовательных программ по формированию таблич ных случаев сложения и вычитания Изучив методический и психологический материал, рассмотрев ФГОС НОО, мы пришли к выводу, что основным требованием к обучению является не предоставление ученикам знаний в «готовом виде», а создание условий для са мостоятельного «добывания» знаний. Проанализируем программы Н.Б. Исто миной «Гармония» [15, 16], М.И. Моро «Школа России»[21, 22], Л.Г. Петерсон «Школа 2000»[23, 24] и выясним условия формирования вычислитетельных на выков по данным программам. В учебнике Н.Б. Истоминой УМК «Гармония» однозначные числа изу чаются уже с третьей темы. Здесь дети знакомятся с цифрами и считают пред меты по картинке. Ближе к концу 1 части учебника дети знакомятся со сложе нием. Рассматриваются такие понятия как: «числовое выражение, «сумма», «слагаемые», «значение суммы» и «числовое равенство». Знакомство с вычита нием происходит в начале 2 части учебника, где рассматриваются понятия: «разность», «уменьшаемое», «вычитаемое», «значение разности». В этой же части изучаются табличные случаи сложения и вычитания в пределах 20 [28]. Случаи табличного сложения и вычитания изучаются с направлением на ус воение состава числа, так как не всегда на практике изучение таблицы с по следовательным составлением каждой группы сложения и вычитания оказыва ется эффективным для доведения навыка сложения и вычитания в пределах де сяти до автоматизма. При формировании навыка табличного сложения (+2), учитель началь ных классов сначала фиксирует внимание детей на вычислительном приёме, 33
который включает операции уже сформированные (5 +1 +1, 8+1+1) и парал лельно ведёт работу со случаем (- 2). После этого ученики самостоятельно со ставляют таблицы, большинство из них на уровне вычислительного навыка: 1+2, 2+2, 3+2 и далее, и 3-2, 4-2, 5-2 и так далее. После всего педагог даёт за дание выучить таблицу, запомнить 16 случаев. Сложение и вычитание чисел в пределах двадцати в программе Истоми ной проходит в более поздний период. Чтобы прибавлять и вычитать из дву значных чисел однозначные без перехода через разряд, нужны знания таблицы сложения и вычитания в пределах десяти и умелое их применение. То же происходит и в том случае, когда к двузначному числу прибавля ется или вычитается круглый десяток. Можно сказать, что при изучении нуме рации двузначных чисел, школьники получат возможность улучшить свои на выки табличного сложения и вычитания в пределах десяти. Это в дальнейшем поможет уверенно складывать и вычитать числа в пределах 20. Составлению таблиц сложения на основе чисел первых двух десятков в первом классе уделяется особое внимание, а также закономерности расположе ния чисел в натуральном ряду и взаимосвязи между сложением и вычитанием. По программе Истоминой прием сложения однозначных чисел с перехо дом через десяток сводится: первое слагаемое дополняют до числа 10 (сколько прибавить к первому слагаемому, чтобы получить 10); усвоение состава числа в пределах 10 и смысл сложения и вычитания. С опорой на эти знания школьники правильно смогут ответить на вопрос - сколько единиц осталось во втором сла гаемом после того, как выполнена первая операция; следующим ходом будет прибавление к числу 10 оставшихся единиц. Таким образом, для того, чтобы овладеть данным приемом, учащимся необходимо прочно усвоить состав каждого числа в пределах 10 и единиц. Этот прием можно представить в виде тождественных преобразований: 7+5=7+(3+2). На практике же большинству семилетних детей трудно выполнять такую громоздкую запись, поэтому целесообразнее использовать для этой цели другие способы записей: 7+5=12, 7+3+2=12. Число три показывает, сколько 34
нужно прибавить к числу 7, чтобы получить число 10. Число 2 - сколько нуж но единиц прибавить к 10. Используя новый вычислительный прием, учащиеся учатся составлять таблицу сложения в пределах 20. На уроках рассматриваются только по четыре новых табличных случая, только потом эти случаи сводятся в таблицу, а уча щиеся её прочно усваивают. Таблица включает в себя сложение одинаковых слагаемых (4+4, 5+5, 6+6, 7+7...) и прибавление меньшего числа к большему. Для того, чтобы к меньшему прибавить число необходимо применять перемес тительное свойство сложения. В программе М.И. Моро «Школа России» тема «Сложение и вычитание в пределах 10» изучается уже в 1 части учебника в 1 классе, продолжается данная тема и во 2 части. Здесь же начинается изучение табличных случаев сложения и вычитания в пределах 20 [28]. Ознакомившись с программой Моро Марии Игнатьевны «Школа Рос сии», стало понятно, что прочную основу для дальнейшего изучения матема тики сможет создать только изучение её начального курса. А для этого важно и «вооружить» школьников необходимыми ЗУНами, и обеспечить их общее и математическое развитие на хорошем уровне. И для этого были рассмотрены страницы учебника по математике, конкретно тема «Сложение и вычитание в пределах 10». Задания однообразные, тренируют больше память, чем мышле ние и носят репродуктивный характер. В основном формулировка заданий та кова: «Слагаемые 6 и 2. Вычисли сумму», «Реши примеры», «Прибавляй по 2» и так далее. В учебнике мало заданий на закрепление табличных случаев сло жения и вычитания. Предлагаются задания такого типа: 1.По таблице найди все примеры с ответом 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18; 2.Составь 2 примера на вычитание к каждому примеру на сложение из таблицы; 3.Реши примеры, найди лишний: 7+7, 5+9, 10+4, 8+6, 9+7; 4.Расположи выражения в порядке увеличения их значений, не делая вы числений: 8+5, 9+8, 7+8, 6+8, 8+8; 35
5.Примеры с "окошками"; 6.Записать примеры по аналогии с образцом: По программе не вводится такое понятие как алгоритм, но соблюдается последовательность при выполнении действий сложения и вычитания в преде лах 10. Вычислительные навыки формируются прямым путём (предполагается сообщение учащимся образца с последующим многократным повторением и запоминанием алгоритма выполнения операций учащимися). Можно сказать, что это пособие предлагает очень мало заданий на закре пление табличных случаев сложения и вычитания. Учителю, готовя урок, нуж но самому искать дополнительный материал к изучаемой теме. В учебнике ма ленькое количество упражнений для закрепления и они в основном идут в кон це изучаемой темы. В программе Петерсон Л.Г «Школа 2000» изучение табличных случаев сложения и вычитания начинается с 1 класса в 1 части, во 2 части тема продол жается, также начинается изучение табличных случаев сложения и вычитания в пределах 20. На страницах учебника по математике по теме «Сложение и вычитание в пределах 10» предлагаются разнообразные задания. Задания и упражнения в качестве тренировки выполняются параллельно со знакомством новых матема тических идей. Такие задания не утомляют детей и проходят в игровой форме. Задания «Составьте выражения», «Рассмотри, что изменилось». «Запиши не достающие числа и выражения», «Расшифруй слово», «Игра: «Пятый лишний», «Найди ошибки», «Раскрась» носят продуктивный характер. Формирование вычислительных навыков осуществляется косвенным путём. Принципиальным является то, что школьники получают новые знания через самостоятельные открытия, а не в готовом виде. Такое возможно только при реализации деятельностного подхода. Он, в свою очередь, позволяет уве личить прочность знаний и изучение материала, не перегружая детей. Таким образом, данной программой формируется умение учиться. 36
Программа Петерсон Л.Г предполагает обучение учащихся составлению и исследованию «квадратной» таблицы сложения [28]. В ней объединилось всё: и случаи сложения однозначных чисел, и случаи сложения с переходом через разряд. По ней младшие школьники учатся определять значения сумм и разностей чисел в пределах 20. При этом решаются задачи: - повторяют и обобщают числовые закономерности, с которыми учащиеся встречались, изучая «треугольную» таблицу сложения; - учатся пользоваться таблицей сложения для решения примеров на сложение и вычитание чисел в пределах 20 с переходом через десяток; - намечают цель дальнейшего расширения своих знаний о числах. Имея опыт заполнения «треугольной» таблицы, дети сами объясняют, что сумма последовательно увеличивается на 1 только по строчкам и столбцам и не надо производить никаких вычислений. Чтобы заполнить все клетки таблицы нужно, двигаясь по строкам и столбцам, выписать подряд все числа. Школьники сами находят взаимосвязи между компонентами сложения и вычитания, наблюдаемые ими ранее в «треугольной» таблице сложения. И при анализе таблицы определяют что: увеличение одного из слагаемых на одну или несколько единиц приво дит к увеличению суммы настолько же единиц (при неизменном другом сла гаемом); уменьшаемое увеличиваем на несколько единиц, значит и разность уве личивается на столько же единиц (при неизменном вычитаемом); если увеличилось вычитаемое на несколько единиц, то и разность уменьшается настолько же единиц (при неизменном уменьшаемом). После того как учащиеся проанализировали таблицу, они уточняют спо соб сложения и вычитания с помощью таблицы. Первоклассникам надо вспом нить и перенести на более широкую числовую область уже известный им спо соб работы с треугольной таблицей сложения. Все перечисленные учебники содержат интересные и для детей и для учителя задания, которые носят развивающий характер. Они способствуют ак37
тивизации мыслительных процессов. Более того задания с табличными случаями сложения и вычитания доста точно повторяются и дают установку на запоминание этих случаев своевре менно. Таким образом, были проанализированы 3 образовательные программы по формированию табличных случаев сложения и вычитания: программы Н.Б Истоминой «Гармония», М. И. Моро «Школа России» и Л. Г. Петерсон «Школа 2000». В программе Н. Б. Истоминой большое внимание уделяется составле нию таблиц сложения на основе чисел первых двух десятков, а также законо мерности расположения чисел в натуральном ряду и взаимосвязи между сло жением и вычитанием. В программе «Школа России» упор делается на задания, которые тренируют больше память, чем мышление. Задания однообразны и не многочисленны. Упражнений на закрепление табличных случаев сложения и вычитания мало. Программа «Школа 2000» после изучения «треугольной» таблицы предполагает обучение учащихся составлению и исследованию «квадратной» таблицы сложения. В ней объединилось всё: и случаи сложения однозначных чисел, и случаи сложения с переходом через разряд. По ней младшие школьники учатся определять значения сумм и разностей чисел в пре делах двадцати. 1.5. Особенности формирования табличных случаев сложения вычитания по программе «Школа России» Рассмотрим методику формирования табличных случаев сложения и вы читания, которая нашла отражение в учебнике Моро М.И "Школа России"[21, 22]. В соответствии с этим процесс формирования вычислительных навыков предполагает осознанное составление таблиц, произвольное или не произволь ное их запоминание первоклассниками в процессе деятельности, которая спе циально организована учителем. Составление таблиц осознанно обеспечивает 38
ся теоретической (содержательной, понятийной) линией курса, методическими приемами, наглядными средствами и предметными действиями. Таблицы на сложение и вычитание в пределах десяти делятся на четыре группы и имеют связь между способом действия и теоретическим обосновани ем: присчитывание и отсчитывание по одному; присчитывание и отсчитывание по частям; переместительное свойство сложения; взаимосвязь сложения и вы читания. Составление двух первых таблиц с + 1 и - 1 у учащихся затруднений не вызывает потому, что у детей уже сформирован навык присчитывания и отсчитывания по 1. В формировании вычислительных навыков сложения и вычита ния группами для случаев прибавить 2,3,4 работа организуется по следующим этапам: 1.Подготовка к знакомству с приемами вычисления. 2.Знакомство с приёмом вычисления (образец действия). 3.Составление таблиц с помощью приёмов вычисления. 4.Установка на запоминание самих таблиц, которые в соответствии с про граммой должны усвоиться детьми на уровне навыка. 5.В процессе тренировочных упражнений идёт повторение и закрепление таблиц. Формируя у первоклассников вычислительный навык можно использо вать различные подходы: 1. Таблица сложения и соответствующих случаев вычитания просто зазубривается и в процессе решения примеров закрепляется; 2. Школьники самостоятельно составляют таблицы в процессе зна комства с вычислительными навыками и запоминают таблицы непроизвольно; 3. Через использование разных вычислительных приёмов и предмет ных действий учащимся даётся установка на запоминание. Для многих ребят самым не сложным является третий подход. Благодаря которому запомнится и состав числа и таблица сложения и вычитания. 39
Например: 8 это 5 и 3, 3 и 5, вычтем из восьми пять, останется три, вы чтем три, останется пять. В этом по отношению к таблицам даётся установка на запоминание. Составление таблиц сложения и вычитания, а + 1 выступает подведением итога подготовки к знакомству с приёмами вычисления. Ученики первого клас са должны выучить наизусть эту таблицу. При рассмотрении таблицы для де тей правильнее прокомментировать следующее: при сложении первое число увеличивается на 1, второе не изменяется и результат увеличивается тоже на 1. Затем начинают изучать сложение и вычитание вида а + 1 + 1, а - 1 - 1, исполь зуя наглядность и, показывая младшим школьникам данные действия на отрез ке натурального ряда, поясняя смысл стрелок: сложение - это стрелка вправо, стрелка влево - вычитание (так же можно показывать 4 + 3 и т.д.). Решение примера 4+1+1 записывают так: 4+ 1 +1 5 - 1- 1= 3 4+ 1 =5 5- 1= 4 5+ 1 =6 4 - 1= 3 И в этом случае можно использовать измерительную линейку, не назы вая при этом сантиметры. При складывании и вычитании, а ± 2 рассматриваем случаи 8 + 2 = 8 + 1 + 1 = 10 и 7 - 2 = 5 - 1 - 1 = 3. После дети переходят к упражнениям в счете по 2: 2, 4, 6, 8, 10 и наоборот. В этом случае тоже составляется таблица сложения и вычитания. До того как начали изучать сложение и вычитание 2, учащиеся знакомятся с терминами - слагаемое и сумма. И, составив таблицу сложения с числом 2, делаются выводы: если первое слагаемое увеличивается на 1, а вто рое - не меняется, сумма тоже увеличивается на 1. Точно такой же вывод и по таблице вычитания. Составив свои таблицы сложения и вычитания, ученики приходят к выводу, что результаты вычислять не нужно, надо просто увеличи вать на 1. 40
Составление таких таблиц улучшает их запоминание, все таблицы запи сываются на отдельной строчке, чтобы в дальнейшем можно было составить общую таблицу в пределах 10. Сложение и вычитание вида, а ± 3, а ± 4 и так далее изучается на основе знания состава этих чисел. И в этих случаях и составляется таблица. При изучении приемов табличных случаев сложения и вычитания рас крывается закон сложения и аналогичное свойство вычитания, что и обеспе чивает достижение образовательной цели обучения на данном этапе. Согласно рабочей программе по математике "Школа России" в 1 классе табличные случаи сложения вида ± 1, ± 2 изучаются параллельно. После изучения приемов последовательного сложения и вычитания, возникает установка на запоминание наизусть результатов табличного сложе ния. На этом этапе примеры располагаются в определенной системе. Особое внимание здесь уделяется суммам одинаковых слагаемых (3 + 3; 4 + 4; 5 + 5), они запоминаются легко и прочно. Основной прием табличного вычитания должен сводится к последова тельному вычитанию - это когда вычитаемое меньше остатка, то есть к вычи танию суммы из числа: 10 - 5 = 10 - (2 + 3) = (10 - 2) - 3. Так же можно приме нить прием вычитания числа из суммы: 10 - 5 = (8 + 2) - 5. Впоследствии дети опираются на свои рассуждения, проговаривают правила и называют табличные результаты по памяти. В случаях, когда нуж ный результат забыт, необходимо снова прибегнуть к наглядности в виде таб лицы. Знакомство первоклассников по программе Моро с табличными случаями сложения и вычитания в пределах 20 с переходом через 10 начинается с приме ров 9+2, 8+3, 7+4, 6+5. Каждый ученик, используя своё полотно с кружками, с помощью учителя складывает однозначные числа, сумма которых равна 11. Педагог просит детей решить выражение 8+3, используя кружки с двумя рядами карманов, по десять в каждом из наборного полотна. Одного можно вызвать к демонстративному полотну у доски, а другие работают индивидуаль41
но. В верхнем ряду размещают 8 кружков одинакового цвета, потом 3 кружка другого цвета, 2 из них размещают в верхнем ряду, 1 кружок размещают в нижнем. Потом школьники объясняют, чтобы к 8 прибавить число 3 нужно до полнить 8 до 10, значит к 8 прибавить 2, получится 10, потом к 10 прибавить 1, получится 11. Таким образом, 8+3=11. Можно записать 8+3=8+2+1=11. С вычитанием (вида 12 - 3) ученики первого класса знакомятся двумя приемами: 1. вычитание числа по частям происходит последовательно: сначала нужно вычесть столько единиц, чтобы осталось 10, а только потом из 10 вычи таются оставшиеся единицы вычитаемого (12 - 3 = 12 - 2 - 1); 2. учитывая знания состава числа, использовать связь между суммой и слагаемыми (12 - это 3 и 9, если из 12 вычесть 3, то получится 9). К моменту, когда школьниками будут изучены сложения и вычитания с переходом через десяток и в процессе её изучения, умения должны быть авто матизированы. Учащиеся должны уметь выполнять сложение и вычитание в пределах 10 и совершенствовать их до конца учебного года. Такие умения вы носятся как основные требования к знаниям учащихся за первый год обучения. Изучая темы «Числа от 11 до 20» ученики знакомятся с тем как называются и обозначаются числа, с их последовательностью, их составом из десятков и еди ниц. Решают примеры 6 + 2 + 4, 13 - 5 - 4, отвечают на вопросы «Сколько всего прибавили?», «Сколько всего вычли?». Так они готовятся к изучению в конце учебного года новой для 1 класса четырехлетней школы темы «Сложение и вычитание однозначных чисел (с переходом через десяток)». Усвоение таблицы сложения и вычитания в пределах 20 в будущем должно быть доведено до автоматизма. Так как в основные требования про граммы 1 класса знание наизусть результатов сложения и вычитания с перехо дом через 10 не входит. Но учитель должен всё равно формировать прочное усвоение случаев сложения и вычитания в пределах 20. Кратко схема сложения и вычитания однозначных чисел в пределах 20 выглядит так: 42
- дети хорошо усваивают общие приемы сложения и вычитания с пе реходом через десяток. Они много раз формируются в развернутом виде в уст ных ответах на первом этапе работы; - свёртывание формулировок приёмов вычисления - это следующий этап работы над таблицей. Учитель должен добиваться того, чтобы все перво классники смогли перейти к сокращенным пояснениям вида: 7 + 5. К 7 приба вить 3 — будет 10, да еще 2 — получится 12; - необходимо знать, что более сильные учащиеся быстро научатся давать ответ сразу, по памяти. И это необходимо поощрять. А все остальным детям нужно давать установку на запоминание табличных случаев. - в случае воспроизведения ребенком по памяти неправильного от вета, нужно потребовать, чтобы он дал развернутое пояснение хода вычисле ний. По такой схеме работа над таблицей будет идти успешно. Таким образом, в данной программе большое внимание уделяется состав лению таблиц и их запоминанию. Таблицы на сложения и вычитания в пределах десяти делятся на четыре группы: присчитывание и отсчитывание по одному; присчитывание и отсчитывание по частям; переместительное свойство сложения; взаимосвязь сложения и вычитания. В первую очередь составляются таблицы на сложение, а потом на вычитание. Формируя у первоклассников вычислительный навык, можно использо вать различные подходы: зазубривание, составление таблицы и ее непроиз вольное запоминание, установка на запоминание через использование различ ных вычислительных приемов. 43
Глава 2. Организация опытно-экспериментальной работы по форми рованию навыков сложения и вычитания через организацию совместной деятельности учащихся 1 классов. 2.1. Начальный уровень сформированности вычислительных навы ков у учащихся 1 классов. Для выявления начального уровня сформированности вычислительных навыков первоклассников нами был проведен констатирующий эксперимент. В эксперименте учувствовало 24 человека 1 «А» класса (экспериментальный) и 29 человек 1 «Б» (контрольный). База исследования: МБОУ СОШ пгт Г орнореченский Кавалеровского му ниципального района. Программа «Школа России». Авторы: Моро М.И., Вол кова С.И, Степанова С.В. Целью эксперимента было выявить следующие знания, умения и навы ки учащихся: 1. Умение находить сумму двух и более слагаемых; 2. Находить неизвестное слагаемое; 3. Умение читать схематическую запись и записывать словесные ут верждения на языке символов; 4. Решать задачи на нахождение остатка; 5. Знание свойств операции сложения и свойство нуля при сложении; 6. Знание зависимости значения выражения от его компонентов. 7. Знание нумерационных случаев сложения и вычитания; Для выявления уровня сформированности вычислительных навыков пер воклассников была выбрана уровневая система оценки (высокий, средний, низ кий). В ходе эксперимента учащимся были предложены задания (Приложение А): 44
Задание 1. Уравновесь математические весы. © © Q - Q&Q ж — - Q&Q — £> ©,-,©Q Цель: проверить знания табличных случаев сложения и вычитания в пре делах 10, умение находить сумму двух и более слагаемых, находить неизвест ное слагаемое по сумме и известному слагаемому, умение читать схематиче скую запись. Критерии оценивания: Высокий уровень - учащиеся знают табличные случаи сложения и вычи тания в пределах 10; умеют находить сумму двух и более слагаемых, находить неизвестное слагаемое по сумме и известному слагаемому; умеют читать схе матическую запись. Средний уровень - учащиеся знают табличные случаи сложения и вычи тания в пределах 10; умеют находить сумму двух и более слагаемых, находить неизвестное слагаемое по сумме и известному слагаемому, но не умеют читать схематическую запись. Или учащиеся не знают табличных случаев сложения и вычитания в пределах 10, но умеют находить сумму двух и более слагаемых, находить неизвестное слагаемое по сумме и известному слагаемому, умеют чи тать схематическую запись. Или учащиеся знают табличные случаи сложения и вычитания в пределах 10, умеют находить сумму двух и более слагаемых, чи тать схематическую запись, но не умеют находить неизвестное слагаемое по сумме и известному слагаемому Низкий уровень - учащиеся знают табличные случаи сложения и вычита ния в пределах 10, умеют находить сумму двух и более слагаемых, но не умеют находить неизвестное слагаемое по сумме и известному слагаемому и читать схематическую запись. Или учащиеся знают табличные случаи сложения и вы читания в пределах 10, но не умеют находить сумму двух и более слагаемых, неизвестное слагаемое по сумме и известному слагаемому, не умеют читать 45
схематическую запись. Или учащиеся не знают табличные случаи сложения и вычитания в пределах 10, не умеют находить сумму двух и более слагаемых, неизвестное слагаемое по сумме и известному слагаемому, не умеют читать схематическую запись. Задание 2. Сделай символическую запись и выполни действия. 1. 6 плюс 4 2. Найдите сумму чисел 5 и 4 3. Увеличьте 2 на 4 4. Уменьшите 9 на 4 5. Запишите, какое число нужно прибавить к 3, чтобы получить 7. 6. Сережа поймал 10 рыб, из них 4 отдал товарищу. Сколько рыб у него осталось? Цель: проверить знания табличных случаев сложения и вычитания в пре делах 10, умение расписывать словесные утверждения на языке символов; на ходить неизвестное слагаемое, решать задачи на нахождение остатка. Критерии оценивания: Высокий уровень - учащиеся знают табличные случаи сложения и вычи тания в пределах 10, умеют расписывать словесные утверждения на языке сим волов; находить неизвестное слагаемое, решать задачи на нахождение остатка. Средний уровень - учащиеся знают табличные случаи сложения и вычи тания в пределах 10, умеют расписывать словесные утверждения на языке сим волов; находить неизвестное слагаемое, но не умеют решать задачи на нахож дение остатка. Или учащиеся знают табличные случаи сложения и вычитания в пределах 10, умеют расписывать словесные утверждения на языке символов; решать задачи на нахождение остатка, но не умеют находить неизвестное сла гаемое. Или учащиеся знают табличные случаи сложения и вычитания в преде лах 10, умеют находить неизвестное слагаемое, решать задачи на нахождение остатка, но не умеют расписывать словесные утверждения на языке символов. 46
Низкий уровень - учащиеся знают табличные случаи сложения и вычита ния в пределах 10, умеют расписывать словесные утверждения на языке симво лов, но не умеют находить неизвестное слагаемое решать задачи на нахождение остатка. Или учащиеся знают табличные случаи сложения и вычитания в пре делах 10, но не умеют расписывать словесные утверждения на языке символов, находить неизвестное слагаемое, решать задачи на нахождение остатка. Или учащиеся не знают табличные случаи сложения и вычитания в пределах 10, не умеют расписывать словесные утверждения на языке символов, находить неиз вестное слагаемое, решать задачи на нахождение остатка. Задание 3. Вычисли и обведи подходящую сумму. Цель: проверить знания свойства нуля, табличных случаев сложения и вычитания, умение выбирать числовые выражения, имеющие одинаковые зна чения. Критерии оценивания: Высокий уровень - учащиеся знают свойства нуля, табличные случаи сложения и вычитания, умеют выбирать числовые выражения, имеющие оди наковые значения. Средний - учащиеся знают свойства нуля, табличные случаи сложения и вычитания, но не умеют выбирать числовые выражения, имеющие одинаковые значения. Или учащиеся не знают свойства нуля, но знают табличные случаи сложения и вычитания, умеют выбирать числовые выражения, имеющие оди наковые значения. 47
Низкий - учащиеся знают табличные случаи сложения и вычитания, но не знают свойства нуля, не умеют выбирать числовые выражения, имеющие оди наковые значения. Или учащиеся не знают свойства нуля, табличные случаи сложения и вычитания, не умеют выбирать числовые выражения, имеющие одинаковые значения. Задание 4. Напиши подходящий знак действия. Цель: проверить умение расставлять правильно знаки сложения и вычи тания, знание зависимости значения выражения от его компонентов при опера ции сложения и вычитания. 3 .... 3 = 6 4 ... ... 3 = 1 2 ... ... 5 = 7 6 ..... 4 =10 9 ... ... 2 = 7 9 ... ... 1 = 8 1 0 ..... 3 = 7 5 ... ... 3 = 8 1 ... ... 8 = 9 Критерии оценивания: Высокий уровень - учащиеся умеют расставлять правильно знаки сложе ния и вычитания, знают зависимость значения выражения от его компонентов при операции сложения и вычитания. Средний уровень - учащиеся умеют расставлять правильно знаки сложе ния и вычитания, но не знают зависимости значения выражения от его компо нентов при операции сложения и вычитания. Или учащиеся не умеют расстав лять правильно знаки сложения и вычитания, но знают зависимость значения выражения от его компонентов при операции сложения и вычитания. Низкий уровень - учащиеся не умеют расставлять правильно знаки сло жения и вычитания, не знают зависимости значения выражения от его компо нентов при операции сложения и вычитания. 48
Задание 5. Двигайся в указанном направлении, вычисляя. 1 10-3 -У7 Ла, У*7 '4 i; 1 'Т7 'Sa, -У7 1 ..+ 2 1 - 1-1 У7 't 7 Ла, У7 Ла, У7 2 2 Цель: проверить умение решать цепочку примеров в пределах 10, прове рить знания нумерационных случаев сложения и вычитания, знание свойств нуля при сложении и вычитании; умение работать с примерами - цепочками. Критерии оценивания: Высокий уровень - учащиеся умеют решать цепочку примеров в пределах 10, знают нумерационные случаи сложения и вычитания, знают свойства нуля при сложении и вычитании, умеют работать с примерами - цепочками. Средний уровень - учащиеся умеют решать цепочку примеров в преде лах 10, знают нумерационные случаи сложения и вычитания, знают свойства нуля при сложении и вычитании, но не умеют работать с примерами - цепоч ками. Или учащиеся умеют решать цепочку примеров в пределах 10, знают ну мерационные случаи сложения и вычитания, умеют работать с примерами цепочками, но не знают свойств нуля при сложении и вычитании. Или учащие ся умеют решать цепочку примеров в пределах 10, знают свойства нуля при сложении и вычитании, умеют работать с примерами - цепочками, но не знают нумерационные случаи сложения и вычитания Низкий уровень - учащиеся умеют решать цепочку примеров в пределах 10, знают нумерационные случаи сложения и вычитания, но не знают свойств нуля при сложении и вычитании, не умеют работать с примерами - цепочками. Или учащиеся не умеют решать цепочку примеров в пределах 10, не знают ну 49
мерационные случаи сложения и вычитания, но знают свойства нуля при сло жении и вычитании, умеют работать с примерами - цепочками. Или учащиеся не умеют решать цепочку примеров в пределах 10, не знают нумерационные случаи сложения и вычитания, не знают свойств нуля при сложении и вычита нии, не умеют работать с примерами - цепочками. После эксперимента была проведена обработка полученных данных, ко торые представлены в таблицах 1 и 2 (Приложение Б) и на рисунке 1. 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40 % 30% 20 % 10% 0% Рисунок 1. Диаграмма начального уровня сформированности табличных случаев сложения и вычитания в 1 «А» (экспериментальный) и 1 «Б» (кон трольный) классах. Из диаграммы видно, что с первым заданием, целью которого являлось: проверить знания табличных случаев сложения и вычитания в пределах 10, умение находить сумму двух и более слагаемых; находить неизвестное слагае мое по сумме и известному слагаемому; умение читать схематическую запись, 16 человек (66%) из экспериментального класса (1 «А») справились без оши бок. Они находятся на высоком уровне. 4 человека (17%) находятся на среднем уровне, т.к. они допустили 1 ошибку - вписали в весы неверное слагаемое. Также 17% не справились с заданиями, поэтому они находятся на низком уров не. Дети не умеют находить неизвестное слагаемое по сумме и известному сла50
гаемому. Контрольный класс (1 «Б») с заданием справился лучше. Здесь на вы соком уровне находятся 26 человек (90%), на среднем - 2 человека (7%), низ ком - 1 человек (3%). Со вторым заданием, целью которого было: проверить знания табличных случаев сложения и вычитания в пределах 10, умение расписывать словесные утверждения на языке символов; находить неизвестное слагаемое, решать зада чи на нахождение остатка, контрольный класс так же справился лучше. 14 че ловек (54%) 1 «А» класса оказались на высоком уровне. Так же высокий уро вень показали 19 человек (62%) 1 «Б» класса. На среднем уровне - 4 учащихся (17%) 1 «Б» класса, 6 учащихся (21%) 1 «А» класса. В основном трудность вызвала задача на нахождение остатка. На низком уровне оказались 7человек (29%) из 1 «А» класса и 5 человек (17%) из 1 «Б» класса. В третьем задании, целью которого являлось: проверить знания свойства нуля, табличных случаев сложения и вычитания, умение выбирать числовые выражения, имеющие одинаковые значения, на высоком уровне показали себя 8 учащихся (33%) из 1 «А» класса, 13 учащихся (45%) из 1 «Б» класса. На среднем уровне 10 человек (42%) из 1 «А» класса, 10 человек (34%) из 1 «Б» класса. Не справились с заданием 6 человек (25%) из 1 «А» класса, 6 человек (21%) из 1 «Б» класса. Многие ученики не знают свойств нуля и не умеют выбирать числовые выражения, имеющие одинаковые значения. Целью четвертого задания являлось: проверить умение расставлять пра вильно знаки сложения и вычитания, знание зависимости значения выражения от его компонентов при операции сложения и вычитания. 15 человек (63%) из экспериментального класса и 21 человек (73%) справились без ошибок и проявили себя на высоком уровне. 2 учащихся (8%) из «А» класса и 1 учащийся из 1 «Б» класса оказались на среднем уровне. Они допустили ошибку в постановке знаков «+» и «-». 7 человек (29%) из 1 «А» класса и 7 человек (24%) из 1 «Б» класса не справились с заданием и оказались на низком уровне. Целью пятого задания было: проверить умение решать цепочку примеров в пределах 10, проверить знания нумерационных случаев сложения и вычита51
ния, знание свойств нуля при сложении и вычитании; умение работать с приме рами - цепочками. Оно оказалось самым сложным для детей эксперименталь ного класса. Всего 6 человек (25%) справились с зданием без единой ошибки. Они показали высокий уровень. 4 человека (17%) допустили 1 ошибку. Боль шая часть детей - 14 человек (58%) не справились с заданием. В этом же зада нии ученики контрольного класса показали хорошие результаты: 18 человек (62%) справились с примерами-цепочками и показали высокий результат. 3 че ловека (10%) допустили по одной ошибки в вычислениях и оказались на сред нем уровне. У 8 человек (28%) данное задание вызвало трудности. Учащиеся либо не приступали к заданию, либо допустили более двух ошибок. Таким образом, мы видим, что учащиеся не владеют умением находить неизвестное слагаемое, а это знание необходимо при формировании табличных случаев сложения и вычитания в пределах от 10 до 20, когда разность находит ся на значении зависимости между сложением и вычитанием. Учащиеся не умеют решать задачи, не знают свойства нуля, испытывают трудности в реше нии примеров-цепочек. Для ликвидации пробелов в знаниях, мы провели фор мирующий эксперимент, который состоит из 12 занятий, в каждом из которых по несколько заданий, проведенных в разной форме. 2.2. Организация совместной деятельности учащихся при формиро вании вычислительных навыков у учащихся 1 классов. Целью формирующего этапа эксперимента было выявить педагогические условия организации деятельности учащихся при формировании вычислитель ных навыков у учащихся 1 классов, т.е. определить как: 1. Выполнение творческих заданий в паре влияет на знание табличных случаев сложения и вычитания, в основе которых лежит конкретный смысл арифметических действий; 52
2. Включение дидактических игр (групповых и в паре) влияет на фор мирование навыков сложения, в основе которых лежит переместительное свой ство сложения; 3. Совместная проверка выполнения задания (в паре и фронтальная) влияет на выполнение заданий - цепочек; 4. Использование дифференцированных упражнений на 1 уроке влия ет на продуктивность выполнения заданий; 5. Применение наглядных материалов влияет на интерес обучающих ся к предмету, на концентрацию внимания и развитие памяти. Ниже представлена программа формирующего эксперимента (Таблица 3). Таблица 3. Программа организации деятельности учащихся при формировании вычислительных навыков у учащихся 1 классов Тема урока 1 2 Числа от 1 до 20. Табличное сло жение и вычита ние. «Случаи сложе ния +2,+3» «Случаи сложе ния +4» «Случаи сложе ния +5» 3 Дидактическая цель фрагмента урока Цель формируе мых навыков Рассмотреть случаи сложения однознач ных чисел с перехо дом через десяток вида ...+2, ...+3; учить выпол нять сложение вида ...+2, ...+3; развивать навыки счета, логи ческое мышление учащихся. Рассмотреть случаи сложения однознач ных чисел с перехо дом через десяток вида ...+4; учить вы полнять сложение вида ...+4; развивать навыки счета, логи ческое мышление учащихся. Рассмотреть случаи сложения однознач ных чисел с перехо дом через десяток вида ...+5; учить вы- Записать и найти значения числовых выражений; Найти неизвестный компонент по двум известным. Совместная деятельность уча щихся 1) Индивидуальная работа с после дующей проверкой в паре. 2) Творческое за дание в парах по заполнению кросс ворда. Выбрать числовые выражения с оди наковым значени ем; Найти сумму и разность по двум известным компо нентам. 1) Парная работа по заполнению карточек. 2) Фронтальная игра с мячом. 3) Фронтальная работа (устный счет в стихотвор ной форме). Выбрать правиль ный ответ; Найти числовое выражение с дан ным значением; 1) Индивидуальное выполнение теста с вариантами отве тов. 2) Расшифровка 53
«Случаи сложе ния +6» 4 «Случаи сложе ния +7» 5 «Случаи сложе ния +8,+9» 6 «Таблица сло жения» 7 «Решение задач и выражений» 8 полнять сложение вида ...+5; развивать навыки счета, логи ческое мышление учащихся. Рассмотреть случаи сложения однознач ных чисел с перехо дом через десяток вида ...+6; учить вы полнять сложение вида ...+6; развивать навыки счета, логи ческое мышление учащихся. Рассмотреть случаи сложения однознач ных чисел с перехо дом через десяток вида ...+7; учить вы полнять сложение вида ...+7; развивать навыки счета, логи ческое мышление учащихся. Рассмотреть случаи сложения однознач ных чисел с перехо дом через десяток вида ...+8, ...+9; учить выпол нять сложение вида ...+8, ...+9; развивать навыки счета, логи ческое мышление учащихся. закрепить навыки работы с таблицей сложения чисел в пределах 10. Сформировать уме ние решать задачи изученных видов; закрепить знания таблицы; закрепить знание состава чи сел. Применять свойст ва нуля. слова в паре. 3) Групповая рас шифровка слов. Придумать и ре шить задачи на на хождение части от целого; Решить числовые выражения. 1) Парная работа по составлению задачи на нахож дение остатка. 2) Индивидуаль ное решение при меров у доски. Составить матема тический кросс ворд; записать словесные утверждения в виде стихотворений на языке математиче ских символов 1) Составление кроссвордов в па ре. 2) Индивидуальная работа по переводу текста на язык ма тематических сим волов. Применять знания нумерационных случаев сложения и вычитания; Найти неизвестный компонент по двум известным. 1) Групповая рабо та по расшифровке слов(по 4 челове ка). 2) Групповая игра с мячом в кругу. Решать цепочку примеров в преде лах 10, применять знания нумераци онных случаев сложения и вычи тания, знание свойств. Применять знания свойств нуля; В ы бирать числовые выражения, имею щие одинаковые значения; Выбрать числовые выражения с оди- 1) Самостоятель ная работа по ре шению карточек. 1) Самостоятель ное решение при меров. 2) Устное индиви дуальное задание (составление задач по примерам) 3) Парная работа. 54
9 «Закрепление знаний по теме «Табличное сложение 20»» Закрепить знание таблицы сложения и нумерации чисел в пределах20;закрепить умение решать задачи. «Случаи вычи тания 11 - ... » Рассмотреть случаи вычитания одно значных чисел из числа 11 с перехо дом через десяток; закреплять умение учащихся решать простые и составные задачи изученных видов; развивать на выки счета. Рассмотреть случаи вычитания одно значных чисел из числа 12 с перехо дом через десяток; закреплять умение учащихся решать простые и составные задачи изученных видов; развивать на выки счета. Рассмотреть случаи вычитания одно значных чисел из числа 13 с перехо дом через десяток; закреплять умение учащихся решать простые и составные задачи изученных видов; развивать на выки счета. 10 «Случаи вычи тания 12 - ...» 11 «Случаи вычи тания 13 - . » 12 наковым значением Решать задачи на нахождение целого и части от целого, составлять взаим но-обратные задачи 1) Командное за дание по составле нию задач разных видов. Найти неизвестное слагаемое, решить задачи на нахожде ние остатка. 1) Фронтальная работа. Устный сбор математиче ской ромашки. 2) Фронтальная устная работа. Решить примерыцепочки; Найти сумму двух и более слагаемых,решать число вые выражения с тремя и более компонентами. 1)Устное решение примеров-цепочек. 2) Индивидуальная самостоятельная работа. Решить примерыцепочки; Расставить пра вильно знаки сло жения и вычитания. 1) Фронтальная работа. Решение примеров-цепочек у доски. 2) Парное задание. Постановка знаков сложения и вычи тания. Ниже представлены фрагменты отдельных уроков. Урок 1. Тема урока:Числа от 1 до 20. Табличное сложение и вычитание. «Случаи сложения +2,+3». 55
Дидактическая цель: рассмотреть случаи сложения однозначных чисел с переходом через десяток вида ...+2, ...+3; учить выполнять сложение вида ...+2, ...+3; развивать навыки счета, логическое мышление учащихся. Формируемые УУД: 1. Личностные: формирование готовности к сотрудничеству, оказа нию помощи; развитие доброжелательности, доверия и внимательности к ок ружающим; 2. Регулятивные: способность запоминать информацию на слух; запи сывать ответ примерами-цепочками; способность к организации своей деятель ности; умение соблюдать последовательность в вычислениях; 3. Коммуникативные: умение слушать, вступать в диалог, договари ваться, находить общее решение; согласование усилий по достижению общих целей; 4. Познавательные: умение переводить утверждения на язык симво лов; осознанно строить речевые высказывания в устной и письменной форме; выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от кон кретных условий. Оборудование: листы; ручки; кроссворды, распечатанные на каждого. Задание 1. Запиши ответ примерами-цепочками. 10 уменьшите на 5 (5). - Полученное число - первое слагаемое, 9 - второе слагаемое. Чему равна сумма?(14) - Из полученного числа вычесть 3 (11). - Это число увеличьте на 6 (17). - Полученное число - уменьшаемое, 9 - вычитаемое. Чему равна раз ность? (8). Цель: 1. Знание табличных случаев сложения и вычитания; 2. Знание названий компонентов операции сложения и вычитания; 56
3. Умения переводить утверждения на язык символов и находить зна чения полученных числовых выражений; находить неизвестное слагаемое. Форма работы: индивидуальная работа с последующей проверкой в паре. Задание 2. Реши математический кроссворд. Цель: 1. Знание табличных случаев сложения и вычитания; 2. Умение находить, неизвестный компонент по двум известным; 3. Умение решать математически кроссворд. Форма работы: творческое задание в парах по заполнению кроссворда. Урок 2. Тема урока: «Случаи сложения + 4 ». Дидактическая цель: рассмотреть случаи сложения однозначных чисел с переходом через десяток вида ...+4; учить выполнять сложение вида ...+4; раз вивать навыки счета, логическое мышление учащихся. Формируемые УУД: 1. Личностные: формирование готовности к сотрудничеству, к взаи модействию с учителем, оказанию помощи; развитие доброжелательности, до верия и внимательности к окружающим; 2. Регулятивные: умение высказывать свое предположение устно и письменно; способность к восприятию информации на слух; 57
3. Коммуникативные: умение вступать в диалог; умение договари ваться, находить общее решение; согласование усилий по достижению общих целей; умение слушать и понимать речь других; 4. Познавательные: умение переводить утверждения на язык симво лов; умение находить ответы на вопросы, используя свой жизненный опыт и информацию, полученную ранее на уроках. Оборудование: листы с заданиями, ручка, мяч. Задание 1. Прочитай и выполни задания. Цель: 1. Знание табличных случаев сложения и вычитания; 2. Знание числового ряда; 3. Умение выбирать числовые выражения, имеющие одинаковое значение. Форма работы: парная работа по заполнению карточек. Задание 2. «Называй и не зевай!» Учитель говорит пример и кидает мяч ученику. Ученик называет ответ и отбивает мяч. Цель: 1. Знание табличных случаев сложения и вычитания; 58
2. Умение находить сумму по двум известным слагаемым, разность по двум известным компонентам; 3. Умение воспроизводить таблицу сложения и вычитания по памяти. Форма работы: фронтальная игра с мячом. Задание 3. Сосчитай (учитель читает стихотворения, дети устно считают). Цапля по воде шагала, Лягушат себе искала. Двое спрятались в траве, Шесть - под кочкой. Сколько лягушат спаслось? Только точно! (8) У меня стоят на полке Два зеленых лягушонка, Два медведя и мышонка, И чудесный кукушонок, А еще стоит слоненок И щенок с зашитым ухом, Розовенький поросенок С красной пуговкой на брюхе. А теперь хочу послушать: Сколько у меня игрушек? (9) Забежал щенок в курятник, Разогнал всех петухов. Три взлетели на насест, А один в кадушку влез, Два - в раскрытое окно. Сколько было их всего? (6) 59
Цель: 1. Знание табличных случаев сложения и вычитания; 2. Знания нумерационных случаев сложения и вычитания. Форма работы: фронтальная работа (устный счет в стихотворной форме). Урок 3. Тема урока: «Случаи сложения +5». Дидактическая цель: рассмотреть случаи сложения однозначных чисел с переходом через десяток вида ...+5; учить выполнять сложение вида ...+5; раз вивать навыки счета, логическое мышление учащихся. Формируемые УУД: 1. Личностные: формирование готовности к сотрудничеству, выпол нению индивидуальных заданий, оказанию помощи; развитие доброжела тельности, доверия и внимательности к окружающим; 2. Регулятивные: умение высказывать свое предположение, соблюдать последовательность выполнения заданий; 3. Коммуникативные: умение вступать в диалог; умение договари ваться, находить общее решение; согласование усилий по достижению общих целей; умение слушать и понимать речь других; 4. Познавательные: умение выбирать правильный вариант ответа из нескольких предложенных; находить числовое выражение, имеющее нужное значение; решать числовые выражения с тремя и более компо нентами. Оборудование: тестовые задания, карточки с заданиями, ручки. Задание 1. Прочитай задание и обведи правильный вариант ответа. 60
Задания Варианты ответов 1. Чему равна разность чисел 9 и 6? 2 1 3 2. 8 - это 5 и сколько? 5 3 4 3. На сколько 7 больше 2? 4 9 5 4. Сумма каких двух чисел равна 9? 10 и 1 5 и4 5. Уменьши 6 на 1? 7 4 5 6. К какому числу прибавили 7, если получили 10? 7 3 2 7. На сколько уменьшили 8, если получили 4? на 4 8. 10 - это 6 и сколько? 5 9. Какое число больше 3 на 4? 7 10. Какое равенство станет верным, если в «окошко» записать число 6? на 2 4 1 2 и8 на 3 3 6 Ч !=Э п , 1 - 5 = 1 10" ГЛ =3 Цель: 1. Знание табличных случаев сложения и вычитания; 2. Умение находить неизвестное слагаемое, уменьшаемое, вычитае мое, разность; 3. Умение выбирать из множества вариантов ответов правильный. Форма работы: индивидуальное выполнение теста с вариантами ответов. 61
Задание 2. Закрась сверху вниз ответы с примером 8. Маша, Таня и Рита пошли гулять. По дороге они зашли в какой-то дом. ■ Название дома узнаешь, если 2+6 10-3 закрасишь сверху вниз примеры с от ветом 8. 2+7 5-2 9-2 10-2 1+5 3+6 3+4 4+2 4+4 9-1 9+1 3+3 2+5 3+1 6+4 2+1 Цель: 1. Знание табличных случаев сложения и вычитания; 2. Умение находить числовое выражение, имеющее нужное значение. Форма работы: расшифровка слова в паре. Задание 3. Вычисли и расшифруй слово. 4+3= и 7-2-1= н 7+0+1-4= с 15-11= ж 5-4+1= о 4-1+6-7= о 2+6= е 4-1-2= 14-8= н 2+2+2= е 2+3+4-8= р 3-0= о 3+4-2= ц 9-9+5-0= и 10-5= е 4-3+2= л 6-4+6-5= с с 7-5+1+3 = я 5-3 = л 1+0= с 62
Цель: 1. Знание табличных случаев сложения и вычитания; 2. Знание свойств нуля; 3. Умение решать числовые выражения с тремя и более компонента ми. Форма работы: групповая расшифровка слов. Остальные фрагменты уроков представлены в Приложении В. Таким образом, при разработке фрагментов уроков формирующего экс перимента мы продумывали организацию совместной деятельности; разраба тывали творческие задания как для работы в паре, так и групповые; включали дидактические игры, которые использовали на разных этапах при формирова нии вычислительных табличных навыков. В ходе проведения этих уроков производилась корректировка и уточне ние заданий. В программе предложены уже скорректированные фрагменты уроков. 2.3. Динамика сформированности табличных случаев сложения вычитания у учащихся 1 классов. Для определения динамики сформированности вычислительных навыков первоклассников мною был проведен контрольный эксперимент. В экспери менте учувствовало 24 человека 1 «А» класса (экспериментальный) и 29 чело век 1 «Б» (контрольный). База исследования: МБОУ СОШ пгт Г орнореченский Кавалеровского му ниципального района. Программа «Школа России». Авторы: Моро М.И., Вол кова С.И, Степанова С.В. Целью эксперимента было выявить следующие знания, умения и навыки учащихся: 63
1. Умение находить сумму двух и более слагаемых; находить состав числа по одному известному компоненту; 2. Находить неизвестное слагаемое; 3. Умение читать схематическую запись и записывать словесные ут верждения на язык символов; 4. Решать задачи на нахождение остатка; 5. Знание свойств операции сложения и свойство нуля при сложении; 6. Знание зависимости значения выражения от его компонентов. 7. Знание нумерационных случаев сложения и вычитания; 8. Знание названий компонентов. Для выявления уровня сформированности вычислительных навыков пер воклассников была выбрана уровневая система оценки (высокий, средний, низ кий). В ходе эксперимента учащимся были предложены задания (Приложение Г): Задание 1. Заполни пустые места. Цель: проверить знания табличных случаев сложения и вычитания в пределах 10, умение находить состав числа по одному известному компоненту, умение читать схематическую запись. Критерии оценивания: Высокий уровень - учащиеся знают табличные случаи сложения и вычи тания в пределах 10; умеют находить состав числа по одному известному ком поненту, находить; умеют читать схематическую запись. Средний уровень - учащиеся знают табличные случаи сложения и вычи тания в пределах 10; умеют находить состав числа по одному известному ком64
поненту, но не умеют читать схематическую запись. Или учащиеся не знают табличных случаев сложения и вычитания в пределах 10, но умеют находить состав числа по одному известному компоненту, умеют читать схематическую запись. Или учащиеся знают табличные случаи сложения и вычитания в преде лах 10, умеют находить состав числа по одному известному компоненту, но не умеют читать схематическую запись. Низкий уровень - учащиеся знают табличные случаи сложения и вычита ния в пределах 10, но не умеют находить состав числа по одному известному компоненту и читать схематическую запись. Или учащиеся не знают табличные случаи сложения и вычитания в пределах 10, не умеют находить состав числа по одному известному компоненту, но умеют читать схематическую запись. Или учащиеся не знают табличные случаи сложения и вычитания в пределах 10, не умеют читать схематическую запись, но умеют находить состав числа по одному известному компоненту. Задание 2. Сделай символическую запись и выполни действия. 1. Найди сумму чисел 7 и 3. 2. На сколько 9 больше, чем 6? 3. Увеличь 6 на 2. 4. Уменьши 5 на 3. 5. Сколько будет 7 минус 4? 6. Сколько будет 5 плюс 5? 7. Найди разность чисел 6 и 4. 8. Уменьшаемое - это 5, вычитаемое - 3. 9. Сколько будет 9 минус 9 плюс 1? 10. Найди сумму чисел 7 и 9. 11. Уменьшаемое - 14, вычитаемое - 8. Найди разность. 12. 18 уменьшить на 9. 13. 6 увеличить на 9. 14. От какого числа нужно отнять 3, чтобы получилось 9. 65
Цель: проверить знания табличных случаев сложения и вычитания в пре делах 10, знание названий компонентов, умение расписывать словесные утвер ждения на языке символов; находить неизвестное слагаемое, решать задачи на нахождение остатка. Критерии оценивания: Высокий уровень - учащиеся знают табличные случаи сложения и вычи тания в пределах 10, умеют расписывать словесные утверждения на языке сим волов; находить неизвестное слагаемое, решать задачи на нахождение остатка. Средний уровень - учащиеся знают табличные случаи сложения и вычи тания в пределах 10, умеют расписывать словесные утверждения на языке сим волов; находить неизвестное слагаемое, но не умеют решать задачи на нахож дение остатка. Или учащиеся знают табличные случаи сложения и вычитания в пределах 10, умеют расписывать словесные утверждения на языке символов; решать задачи на нахождение остатка, но не умеют находить неизвестное сла гаемое. Или учащиеся знают табличные случаи сложения и вычитания в преде лах 10, умеют находить неизвестное слагаемое, решать задачи на нахождение остатка, но не умеют расписывать словесные утверждения на языке символов. Низкий уровень - учащиеся знают табличные случаи сложения и вычита ния в пределах 10, умеют расписывать словесные утверждения на языке симво лов, но не умеют находить неизвестное слагаемое решать задачи на нахождение остатка. Или учащиеся знают табличные случаи сложения и вычитания в пре делах 10, но не умеют расписывать словесные утверждения на языке символов, находить неизвестное слагаемое, решать задачи на нахождение остатка. Или учащиеся не знают табличные случаи сложения и вычитания в пределах 10, не умеют расписывать словесные утверждения на языке символов, находить неиз вестное слагаемое, решать задачи на нахождение остатка. 66
Задание 3. Запиши ответ и соедини числовое выражение с верным ответом. Цель: проверить знания табличных случаев сложения и вычитания в пре делах 20, умение выбирать числовые выражения, имеющие одинаковые значе ния. Критерии оценивания: Высокий уровень - учащиеся знают свойства нуля, табличные случаи сложения и вычитания, умеют выбирать числовые выражения, имеющие оди наковые значения. Средний - учащиеся знают свойства нуля, табличные случаи сложения и вычитания, но не умеют выбирать числовые выражения, имеющие одинаковые значения. Или учащиеся не знают свойства нуля, но знают табличные случаи сложения и вычитания, умеют выбирать числовые выражения, имеющие оди наковые значения. Низкий - учащиеся знают табличные случаи сложения и вычитания, но не знают свойства нуля, не умеют выбирать числовые выражения, имеющие оди наковые значения. Или учащиеся не знают свойства нуля, табличные случаи сложения и вычитания, не умеют выбирать числовые выражения, имеющие одинаковые значения. Задание 4. Напиши подходящий знак действия. 5...2-3...5= 9 6+3...5...3= 11 7+6...4..3= 12 7...4...0+6= 9 8...5...2+8= 13 4+4...7...5= 10 9...3+4...5= 5 5...3...7-6= 3 67
2 . . . 5 . . . 2 - 0= 5 0 . . . 5+ 7 . . . 9= 3 Цель: проверить умение расставлять правильно знаки сложения и вычи тания, знание зависимости значения выражения от его компонентов при опе рации сложения и вычитания. Критерии оценивания: Высокий уровень - учащиеся умеют расставлять правильно знаки сложе ния и вычитания, знают зависимость значения выражения от его компонентов при операции сложения и вычитания. Средний уровень - учащиеся умеют расставлять правильно знаки сложе ния и вычитания, но не знают зависимости значения выражения от его компо нентов при операции сложения и вычитания. Или учащиеся не умеют расстав лять правильно знаки сложения и вычитания, но знают зависимость значения выражения от его компонентов при операции сложения и вычитания. Низкий уровень - учащиеся не умеют расставлять правильно знаки сло жения и вычитания, не знают зависимости значения выражения от его компо нентов при операции сложения и вычитания Задание 5. Двигайся в указанном направлении, вычисляя. Восстанови «цепочку». 68
Цель: проверить умение решать цепочку примеров в пределах 10, прове рить знания нумерационных случаев сложения и вычитания, знание свойств нуля при сложении и вычитании; умение работать с примерами - цепочками. Критерии оценивания: Высокий уровень - учащиеся умеют решать цепочку примеров в пределах 10, знают нумерационные случаи сложения и вычитания, знают свойства нуля при сложении и вычитании, умеют работать с примерами - цепочками. Средний уровень - учащиеся умеют решать цепочку примеров в преде лах 10, знают нумерационные случаи сложения и вычитания, знают свойства нуля при сложении и вычитании, но не умеют работать с примерами - цепоч ками. Или учащиеся умеют решать цепочку примеров в пределах 10, знают ну мерационные случаи сложения и вычитания, умеют работать с примерами цепочками, но не знают свойств нуля при сложении и вычитании. Или учащие ся умеют решать цепочку примеров в пределах 10, знают свойства нуля при сложении и вычитании, умеют работать с примерами - цепочками, но не знают нумерационные случаи сложения и вычитания Низкий уровень - учащиеся умеют решать цепочку примеров в пределах 10, знают нумерационные случаи сложения и вычитания, но не знают свойств нуля при сложении и вычитании, не умеют работать с примерами - цепочками. Или учащиеся не умеют решать цепочку примеров в пределах 10, не знают ну мерационные случаи сложения и вычитания, но знают свойства нуля при сло жении и вычитании, умеют работать с примерами - цепочками. Или учащиеся не умеют решать цепочку примеров в пределах 10, не знают нумерационные случаи сложения и вычитания, не знают свойств нуля при сложении и вычита нии, не умеют работать с примерами - цепочками. Таким образом, при разработке фрагментов уроков формирующего экс перимента мы продумывали организацию совместной деятельности; разраба тывали творческие задания как для работы в паре, так и групповые; включали дидактические игры, которые использовали на разных этапах при формирова нии вычислительных табличных навыков. 69
В ходе проведения этих уроков производилась корректировка и уточне ние заданий. В программе предложены уже скорректированные фрагменты уроков. После эксперимента была проведена обработка полученных данных, ко торые представлены в таблицах 4 и 5 (Приложение Д) и на рисунке 2. Рисунок 2. Диаграмма результатов уровня сформированности табличных случаев сложения и вычитания на контрольном этапе эксперимента. Диаграмма показывает, что в общем, уровень сформированности таблич ных случаев сложения и вычитания повысился в обоих классах. Ученики с низкого уровня поднялись на средний, а некоторые и на высокий уровень. В первом задании, целью которого является: проверить знания табличных случаев сложения и вычитания в пределах 10, умение находить состав числа по одному известному компоненту, умение читать схематическую запись, на низ ком уровне не остался ни один ученик из обоих классов. В 1 «А» классе на вы соком уровне оказалось 92 % учащихся, на низком - 8%. В 1 «Б» классе резуль тат лучше, так как изначально этот класс был сильнее. Результаты второго за дания, целью которого является: проверить знания табличных случаев сложе ния и вычитания в пределах 10, знание названий компонентов, умение распи 70
сывать словесные утверждения на языке символов; находить неизвестное сла гаемое, решать задачи на нахождение остатка, показывают, что уровень знаний экспериментального класса значительно поднялся в отличие от контрольного класса. В экспериментальном классе на высоком уровне находятся 79% уча щихся, на среднем - 21%, на низком - 0%. В контрольном классе на высоком уровне - 66%, на среднем - 17%, на низком - 17%. Цель третьего задания: про верить знания табличных случаев сложения и вычитания в пределах 20, умение выбирать числовые выражения, имеющие одинаковые значения. Здесь тоже хо рошо виден подъем в знаниях у учащихся экспериментального класса: высокий уровень - 96%, средний - 4%, низкий - 0%. В контрольном классе на высоком уровне находятся 76%, на среднем - 14%, на низком - 10%. В четвертом зада нии явно видна разница между обоими классами. В экспериментальном классе на высоком уровне находятся 92 %, что на 30% превышает, чем в контрольном классе (62%), 8% учащихся находятся на среднем уровне в экспериментальном классе, на низком уровне учащихся из этого класса нет. В контрольном классе 24% - на среднем уровне, 14% - на низком уровне. Целью этого задания являет ся: проверить умение расставлять правильно знаки сложения и вычитания, знание зависимости значения выражения от его компонентов при операции сложения и вычитания. Цель пятого задания: проверить умение решать цепочку примеров в пределах 10, проверить знания нумерационных случаев сложения и вычитания, знание свойств нуля при сложении и вычитании; умение работать с примерами - цепочками. В 1 «А» классе на высоком уровне находятся 83%, на среднем - 13%, на низком - 4%. В 1 «Б» классе на высоком уровне - 65%, на среднем - 21%, на низком - 14%. Полученные результаты говорят о том, что уровень обученности и каче ство обучения увеличилось в обоих классах, но в экспериментальном классе намного больше, чем в контрольном. Это можно объяснить тем, что в экспери ментальном классе проводился формирующий эксперимент. Результаты вырос ли и во всем классе, и у каждого ученика относительно себя. 71
В экспериментальном классе результаты контрольного эксперимента на много улучшились по сравнению с результатами констатирующего экспери мента. Во всех заданиях большая часть детей поднялась до высокого уровня, средний уровень понизился. В первых четырех заданиях процент детей, нахо дящихся на низком уровне, стал равен нулю. А 5 задание по прежнему вызвало трудности у небольшого количества учащихся (4%), они не справились с зада нием. Вышесказанное позволяет сделать вывод, что формирующий экспери мент положительно сказался на результатах контрольного эксперимента. 72
Заключение Целью данного исследованиябыло выявить методические условия, спо собствующие формированию вычислительных навыков у учащихся 1 классов в совместной деятельности. Совместная деятельность на уроках математики лучше влияет на усвое ние вычислительных навыков, чем индивидуальная форма работы. Сотрудни чество должно выстраиваться по двум линиям: ученик-учитель, ученик-ученик. Изучение таких педагогических понятий как вычислительный навык, вы числительное умение и вычислительный прием позволило определить педагогиеские условия формирования вычислительных навыков на уроках у учащихся 1 классов. Ими являются: использование дифференцированных упражнений, комплексное применение наглядных материалов, а также такие формы органи зации работы как фронтальная работа, парная, парно-коллективная и группо вая. Анализ образовательных программ показал, что в учебниках заданий на формирование вычислительных навыков у учащихся 1х классов не так много, они однообразные и не формируют в полной мере вычислительные умения. Поэтому учителю приходится самому разрабатывать задания и включать их в урок помимо упражнений, даных в учебнике. В ходе педагогического эксперимента был выявлен начальный уровень сформированности вычислительных навыков, который показал, что учащиеся не владеют умением находить неизвестное слагаемое, а это знание необходимо при формировании табличных случаев сложения и вычитания в пределах от 10 до 20, когда разность находится на значении зависимости между сложением и вычитанием; не умеют решать задачи, не знают свойства нуля, испытывают трудности в решении примеров-цепочек. В связи с этим была разработана про грамма организации деятельности учащихся при формировании вычислитель ных навыков у учащихся 1 классов, в ходе которой были реализованы основные положения гипотезы. 73
По результатам формирующего эксперимента был проведен контрольный эксперимент. Результаты контрольного эксперимента показали, что у большинства учащихся 1 «А» и 1 «Б» классов результаты улучшились. Наиболее четко ди намика прослеживается в 1 «А» классе, который является экспериментальным. Многие дети с низкого уровня поднялись на средний, а кто-то и на высокий уровень, дети, находящиеся на среднем уровне, оказались на высоком. Неболь шой процент учащихся так и остался на низком уровне, но только в 5 задании. Спада результатов не наблюдается. Это подтвердилонашу гипотезу: уровень сформированности табличных случаев сложения и вычитания в пределах 10 и с переходом через десяток в пределах 20 повысился. Таким образом цель и задачи нашей работы были достигнуты. Гипотеза подтверждена. 74
Список литературы 1. Байбородова, Л.В. Взаимодействие педагогов и учащихся в школь ном коллективе: учеб. пособие / Л.В. Байбородова. - Ярославль, 1991. - 110 с. 2. Бантова, М.А. Методика преподавания математики в начальных классах: учеб. пособие для отделений пед. училищ / М.А. Бантова, Г.В. Бель тюкова. - М.: Просвещение, 1984. - 335 с. 3. Бантова, М.А. Система формирования вычислительных навыков/ М.А. Бантова. - М.: Изд. «Начальная школа», 2009. - 38 с. 4. Белошистая, А.В. Методика обучения математике в начальной школе. Курс лекций / А.В. Белошистая. - М.: 2007. - 455 с. 5. Васильева, З.И. Проблема сотрудничества педагогов и учащихся как педагогическое явление / З.И. Васильева, Т.К. Ахаян. - Спб., 2010. - 136 с. 6. Виноградова, М.Д. Коллективная познавательная деятельность и воспитание школьников / М.Д. Виноградова, И.Б. Первин. - М., 2011. - 160 с. 7. Выготский, Л. С. Психология мышления: хрестоматия / Л. С. Вы готский. - М.: Астрель, 2008. - 490с. 8. Дежникова, Н.С. Воспитательные проблемы коллективной познава тельной деятельности школьников: Автореф. дис. ... канд. пед. Наук / Н.С. Дежникова.- М.: науч.-исслед. ин-т общих проблем воспитания Акад. Пед.наук, 2007 - 21 с. 9. Дежникова, Н.С. Товарищеская взаимопомощь школьникам / Н. С. Дежникова, И. Б. Первин. - М.: Педагогика, 1981. - 112 с. 10. Дусавицкий, А.К. Дважды два равно икс / А.К. Дусавицкий. - М: Наука и прогресс, 2006. - 213с. 11. Дьяченко, В.К. Организационная структура учебного процесса и ее развитие / В.К. Дьяченко. - Красноярск: Изд. Красноярского университета, 2012. - 185 с. 12. Дьяченко, В.К. Сотрудничество в обучении: О коллективном спо собе учебной работы / В.К. Дьяченко. - М.: Просвещение, 2010. - 192 с. 75
13. Есипов, Б.П. Основы дидактики / Б.П. Есипов, И.Т. Огородников, П.Н. Шимбирев. - М., 1967. - 61 с. 14. Журавлев, А.Л. Совместная деятельность / А.Л. Журавлев. - М.: Институт психологии РАН, 2005. - 640 с. Цукерман Г.А. Зачем детям учиться вместе? - М.,1985. 15. Истомина, Н.Б. Математика 1 класс 1 часть: учебник / Н.Б. Исто мина. - Смоленск, 2012 . 16. Истомина, Н.Б. Математика 1 класс 2 часть: учебник / Н.Б. Истоми на. - Смоленск, 2012. 17. Истомина, Н.Б. Методика обучения математике в начальных клас сах: учеб. пособие для студентов сред. и высш. пед. учеб. заведений / Н.Б. Ис томина. - М.: Издательский центр "Академия", 2002. - 288 с. 18. Конникова, Т.Е. Организация коллектива учащихся в школе / Т.Е. Конникова. - М., 2012. - 400 с. 19. Котов В.В. Организация на уроках коллективной деятельности учащихся: учеб. пособие по спецкурсу / В.В. Котов. - Рязань: Рязан. ГПИ, 2008. - 100 с. 20. Лийметс, Х.И. Групповая работа на уроке / Х.И. Лийметс. - М.: Наука, 2007. - 144 с. 21. Моро, М.И. Математика 1 класс 1часть: учебник // С. И. Волкова, С.В. Степанова. -М:, — 2013 . 22. Моро, М.И. Математика 1 класс 2 часть: учебник // С. И. Волкова, С.В. Степанова. -М:, — 2013 . 23. Петерсон, Л.Г. Математика 1 класс 1 часть: учебник / Л.Г. Петер сон. - М.: - 2012. 24. Петерсон, Л.Г. Математика 1 класс 2 часть: учебник / Л.Г. Петер сон. - М.: - 2012. 25. Платонов, К.К. Структура и развитие личности / К.К. Платонов, А.Д. Глоточкин. - М.: Наука, 2001. - 256 с. 76
26. Подласый, И.П. Педагогика начальной школы / И.П. Подласый. - М.: Владос, 2008.- 474 с. 27. Прозументова, Г.Н. Педагогика совместной деятельности: смысло вые контексты и образовательная реальность // Школа совместной деятельно сти: разработка образовательных программ в развивающейся школе / Г.Н. Про зументова. - Томск: Дельтаплан, 2001. - 4 с. 28. Примерная основная образовательная программа начального обще го образования. URL: http:// минобрнауки. РФ. 29. Реан, А.А. Социальная педагогическая психология/ А. А. Реан, Я. Л. Коломинский. - Спб.: Издательство «Питер», 2000. - 416 с. 30. Рубинштейн, С.Л. Основы общей психологии / С. Л. Рубинштейн. - М.: Педагогика, 2008. - 114 с. 31. Сластенин, В.А. Педагогика / В.А. Сластенин, И.Ф. Исаев, Е.Н. Шиянов. - М.: 2007. - 576 с. 32. Федеральный государственный образовательный стандарт началь ного общего образования. М. , 2010. 33. Царева, С.Е. Формирование вычислительных умений в новых усло виях / С.Е. Царева. - М.: Изд. «Начальная школа и образование», 2012. - 51 с. 34. Цукерман, Г. А. Совместная учебная деятельность как основа фор мирования умения учиться / Г.А. Цукерман. - М.: Наука, 2000. - 39 с. 35. Цукерман, Г.А. Виды общения в обучении / Г.А. Цукерман. Томск: Пеленг, 2009. - 268 с. 36. Цукерман Г.А. Обучение ведет за собой развитие. Куда? // Вопросы образования. 2010. № 1. С. 42-89. 37. Чередов, И.М. О дифференцированном обучении на уроках/ И. М. Чередов. - М.: Просвещение, 2009. - 155 с. 38. Чередов, И.М. Система форм организации обучения в советской общеобразовательной школе / И.М. Чередов. - М.: Педагогика, 2012. - 150 с. 77
Приложения Приложение А 1. Уравновесь математические весы. 2. Сделай символическую запись и выполни действия. 1. 6 плюс 4 2. Найдите сумму чисел 5 и 4 3. Увеличьте 2 на 4 4. Уменьшите 9 на 4 5. Запишите, какое число нужно прибавить к 3, чтобы получить 7. 6. Сережа поймал 10 рыб, из них 4 отдал товарищу. Сколько рыб у него осталось? 3. Вычисли и обведи подходящую сумму. 4. Напиши подходящий знак действия. 3 .. 3 = 6 6 ... 4 =10 10 ... ... 3 = 7 4 ... ... 3 = 1 9 ... ... 2 = 7 5 ... ... 3 = 8 2 ... ... 5 = 7 9 ... ... 1 = 8 1 ... ... 8 = 9 78
5. Двигайся в указанном направлении, вычисляя. Приложение Б Таблица 1. Результаты диагностики учащихся 1 «А» класса на констатирующем этапе № Имена учащихся 1 Анастасия Б. 2 Артур Ш. 3 Полина П. 4 Арина Т. 5 Алексей Г. 6 Владислав Н. 7 Юрий В. 8 Анна Н. 9 Елена Н. 10 Александр О. 11 Виктор Ю. 12 Данил Г. 13 Анжелика К. 14 Семен Г. 15 Юлия В. 16 Надежда Н. 17 Максим Я. 18 Юлия Н. 19 Ульяна В. 1 в + с 2 н + в + с н + + + + + в + + + + + + + + + с + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + н + + + + + в + + + н + + + + + + + с 5 + + + + + + + + в + + + + н + + + + + + с 4 + + + + + + № задания 3 + + 79
20 Александр С. 21 Сергей Ж. 22 Валерия Н. 23 Руслан С. 24 Игорь Г. + + + + + + + + + + 66 % 17 % 17 % + 54 % 17 % + + + + 29 % + 33 % + 42 % 25 % + + + + 63 % 8 % 29 % + + + + 25 % 17 % 58 % Таблица 2. Результаты диагностики учащихся 1 «Б» класса (контрольный) на констатирующем этапе № Имена учащихся 1 в 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Юлия К. Кирилл С. Руслан М. Вероника К. Эвелина Л. Алексей Б. Елизавета С. Дмитрий Д. Милана К. Екатерина А. Дмитрий П. Кирилл К. Алена А. Иван П. Ольга К. Даниил К. Влад К. Елизавета Д. Анастасия П. Татьяна Г. Кирилл М. Александр К. Валерия Т. Багдан У. с + + № задания 3 2 н в с н + + + в н + + + + с + 4 в + + с + 5 н в + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + н + + + + + + + с + + + + + 80
25 26 27 28 29 Алина Р. Анастасия С. Мария З. Даниил С. Максим Ж. + + + + + + + + + + + + + 90 % + + + 62 % + + + 45 % + + + 73 % + + + 62 % 7 % 3 % 21 % 17 % 34 % 21 % 3 % 24 % 10 % Приложение В Урок 4. Тема урока: «Случаи сложения +6». Дидактическая цель: рассмотреть случаи сложения однозначных чисел с переходом через десяток вида ...+6; учить выполнять сложение вида ...+6; развивать навыки счета, логическое мышление учащихся. Формируемые УУД: 1. Личностные: индивидуальной формирование работы у готовности доски, к оказанию сотрудничеству, помощи; развитие доброжелательности, доверия и внимательности к окружающим; 2. внесение Регулятивные: необходимых умение высказывать дополнений и свое коррективов предположение; в совместную деятельность; 3. Коммуникативные: договариваться, находить умение общее вступать решение; в диалог; согласование умение усилий по достижению общих целей; умение слушать и понимать речь других; 4. Познавательные: поиск и выделение необходимой информации; умение устно структурировать знания; умение осознанно строить речевые высказывания в устной и письменной форме. Оборудование: нет. Задание 1. Придумай задачу на нахождение остатка в паре(ученики придумывают друг другу по 1 задаче на нахождение остатка. 1 вариант - с ответом 10, второй вариант - с ответом 12). 81 28 %
Цель: 1. Знание табличных случаев сложения и вычитания; 2. Умение придумывать и решать задачи на нахождение части от целого, подстраиваясь под заданный ответ. Форма работы: парная работа по составлению задачи на нахождение остатка. Задание 2. Реши примеры у доски(каждый ученик выходит к доске и решает пример). Цель: 1. Знание табличных случаев сложения и вычитания; 2. Знание свойства нуля; 3. Умение решать примеры, находить неизвестный компонент. Форма работы: индивидуальное решение примеров у доски. Урок 5. Тема урока: «Случаи сложения +7». Дидактическая цель: рассмотреть случаи сложения однозначных чисел с переходом через десяток вида ...+7; учить выполнять сложение вида ...+7; развивать навыки счета, логическое мышление учащихся. Формируемые УУД: 82
1. Личностные: формирование готовности к сотрудничеству, оказанию помощи; развитие доброжелательности, доверия и внимательности к окружающим; 2. Регулятивные: контролировать процесс умение и высказывать результаты своей свое предположение; деятельности, логично составлять кроссворд; способность к прогнозированию результата готового кроссворда; 3. Коммуникативные: договариваться, находить умение общее вступать решение; в диалог; согласование умение усилий по достижению общих целей; умение слушать и понимать речь других; 4. Познавательные: умение записывать словесные утверждения на языке символов; придумывать и решать кроссворд. Оборудование: карточки с заданиями, ручки, мяч. Задание 1. Придумай и нарисуй кроссворд в паре (ученики в паре придумывают и рисуют кроссворд для другой пары, но без ответов. Затем обмениваются кроссвордами и решают). Цель: 1. Знание табличных случаев сложения и вычитания; 2. Знание свойств нуля; 3. Умение составлять математический кроссворд, применяя свойства нуля и нумерационные случаи сложения и вычитания. Форма работы: составление кроссвордов в паре. Задание 2. Послушай стихотворные задачи и запиши их решение на языке математических символов (учитель читает задачи. Каждый ученик записывает ее решение на языке математических символов). Ежик по грибы пошел, Десять рыжиков нашел. Восемь положил в корзинку, 83
Остальные же - на спинку. Сколько рыжиков везешь На своих иголках, еж? (10-8=2) Пять малышек - медвежат Мама уложила спать. Одному никак не спится, Скольким сон хороший снится? (5-1=4) Что так начало греметь? Ульи строит наш медведь. Ульев сделал он лишь 7 На 2 меньше, чем хотел. Сколько ульев хотел сделать мишка? (7+2=9) В хоре 7 кузнечиков Песни распевали. Вскоре 2 кузнечика Голос потеряли. Сосчитай без лишних слов, Сколько в хоре голосов? (7-2=5) Цель: 1. Знание табличных случаев сложения и вычитания; 2. Умение записывать словесные утверждения в виде стихотворений на языке математических символов. Форма работы: индивидуальная работа по переводу текста на язык математических символов. 84
Урок 6. Тема урока: «Случаи сложения +8, ...+9». Дидактическая цель: рассмотреть случаи сложения однозначных чисел с переходом через десяток вида ...+8, ... +9; учить выполнять сложение вида ...+8, ...+9; развивать навыки счета, логическое мышление учащихся. Формируемые УУД: 1. Личностные: взаимодействию с формирование учителем, готовности оказанию к сотрудничеству, помощи; развитие доброжелательности, доверия и внимательности к окружающим; 2. Регулятивные: способность к организации своей деятельности; умение высказывать свое предположение; умение контролировать процесс и результаты своей деятельности и деятельности своей группы; 3. Коммуникативные: договариваться, находить умение общее вступать решение; в диалог; согласование умение усилий по достижению общих целей; умение слушать и понимать речь других; 4. Познавательные: умение находить ответы на вопросы, используя свой жизненный опыт и информацию, полученную ранее на уроках; способность применять знания нумерационных случаев сложения и вычитания. Оборудование: карточки с заданиями, ручки, мяч. 85
Задание 1. Вычисли и расшифруй слова. Впиши слова в ячейки (дети решают примеры в группе. Ответ соотносят с буквой). Цель: 1. Знание табличных случаев сложения и вычитания; 2. Умения применять знания нумерационных случаев сложения и вычитания. Форма работы: групповая работа по расшивровке слов. Задание 2. Давай-ка поиграем! (дети вместе с учителем встают в круг. Учитель кидает мяч ребенку. Тот, у кого мяч в руках, называет пример с ответом 1, кидает мяч другому. Он тоже говорит пример с таким же ответом. И так до 20). Цель: 1. Знание табличных случаев сложения и вычитания; 2. Умение находить сумму по двум известным слагаемым, разность по двум известным компонентам; 3. Умение воспроизводить таблицу сложения и вычитания по памяти. Форма работы: групповая игра с мячом в кругу. 86
Урок 7. Тема урока: «Таблица сложения». Дидактическая цель: закрепить навыки работы с таблицей сложения чисел в пределах 10. Формируемые УУД: 1. Личностные: формирование готовности к самостоятельному выполнению задания; развивать интерес к различным видам решения поставленной учебной задачи и к расширению математических знаний. 2. Регулятивные: способность к организации своей деятельности; умение действовать по плану; готовность к преодолению трудностей; умение контролировать процесс и результаты своей деятельности; способность выполнять задания в соответствии с требованиями; 3. Коммуникативные: формировать умение слушать учителя; 4. Познавательные: умение находить ответы на вопросы, используя свой жизненный опыт и информацию, полученную ранее на уроках; умение решать примеры в пределах 10; решать примеры-цепочки. Оборудование: карточки с заданиями, ручки, цветные карандаши. 87
Задание 1. Прочитай задания и выполни их. in 1 Ц 'лм >*1Н 4 11,1 11кЦ 1м *<н и I i W H * ’4 ** М ш д м и пицц** Ц io (d m n q сю льяи Шт Гf IV Цель: 1. Знание табличных случаев сложения и вычитания; 2. Знание свойств нуля; 3. Умение решать цепочку примеров в пределах 10,применять знания нумерационных случаев сложения и вычитания. Урок 8. Тема урока: «Решение задач и выражений». Дидактическая цель: сформировать умение решать задачи изученных видов; закрепить знания таблицы; закрепить знание состава чисел. Формируемые УУД: 1. Личностные: самостоятельному формирование готовности к сотрудничеству выполнению задания, оказанию помощи; и развивать интерес к различным видам решения поставленной учебной задачи и к расширению математических знаний. 88
2. Регулятивные: умение контролировать процесс и результаты своей деятельности; 3. Коммуникативные: умение слушать учителя; 4. Познавательные: умение находить ответы на вопросы, используя свой жизненный опыт и информацию, полученную ранее на уроках; умение решать цепочку примеров в пределах 10; выбирать числовые выражения, имеющие одинаковые значения. Оборудование: карточки с заданиями, ручки, цветные карандаши. Задание 1. Вычисли и найди подходящую сумму. Цель: 1. Знание табличных случаев сложения и вычитания; 2. Умение применять знания свойства нуля, табличных случаев сложения и вычитания; 3. Умение выбирать числовые выражения, имеющие одинаковые значения. Форма работы: парное решение примеров. Задание 2. Придумай задачи к примерам(на доске записаны примеры: 5+3=8, 5-3=2, 3+5=8. Каждый ученик придумывает задачу на 1 из примеров). Цель: Умение составлять задачу по числовому выражению. 89
Форма работы: устное индивидуальное задание (составление задач по примерам). Задание 3. Обведи рисунок нужным цветом. синий красный © © © © © © © О бвел © © © © © синих, желтый зеленый © © © © © © © © красны х, © © © © желтых и © © © © © © зеленых рисунка. Цель: 1. Знание табличных случаев сложения и вычитания; 2. Умение выбирать числовые выражения, имеющие одинаковые значения; 3. Умение находить неизвестный компонент по двум известным. Форма работы: парная работа. Урок 9. Тема урока: «Закрепление знаний по теме «Табличное сложение 20». Дидактическая цель: закрепить знание таблицы сложения и нумерации чисел в пределах20; закрепить умение решать задачи. 90
Формируемые УУД: 1. Личностные: формирование готовности к сотрудничеству, оказанию помощи; развитие доброжелательности, доверия и внимательности к окружающим; 2. Регулятивные: способность к организации своей деятельности и деятельности своей группы; внести изменения и коррективы в задачи; 3. Коммуникативные: договариваться, находить умение вступать общее решение; в диалог; согласование умение усилий по достижению общих целей; 4. Познавательные: умение осознанно строить речевые высказывания в устной и письменной форме; выбор наиболее эффективных способов составления и решения задач в зависимости от конкретных условий. Оборудование: листы; ручки; кроссворды, распечатанные на каждого. Оборудование: нет. Задание 1. Составь задачи в группе и придумай им взаимно- обратные.(Ученики делятся на 4 группы. Каждая команда придумывает по 2 задачи другой команде в пределах 20: 1 задача на нахождение целого (в вазе 2 ромашки и 3 розы. Сколько цветов в вазе?), 1 задача на нахождение остатка (Сережа поймал 10 рыб, из них 4 отдал товарищу. Сколько рыб осталось у Сережи?). Каждой команде нужно решить задачи и составить задачи взаимно-обратные им. Цель: 1. Знание табличных случаев сложения и вычитания; 2. Умение составлять и решать задачи на нахождение целого и части от целого, составлять взаимно-обратные задачи. Форма работы: командное задание по составлению задач разных видов. 91
Урок 10. Тема урока: «Случаи вычитания 11 - ...». Дидактическая цель: рассмотреть случаи вычитания однозначных чисел из числа 11 с переходом через десяток; закреплять умение учащихся решать простые и составные задачи изученных видов; развивать навыки счета. Формируемые УУД: 1. Личностные: формирование готовности к самостоятельному выполнению задания; развивать интерес к различным видам решения поставленной учебной задачи и к расширению математических знаний. 2. умение Регулятивные: способность к организации своей деятельности; контролировать процесс и результаты своей деятельности; воспринимать информацию на слух; 3. Коммуникативные: формировать умение слушать учителя; умение вступать в диалог; умение договариваться, находить общее решение; согласование усилий по достижению общих целей; умение слушать и понимать речь других; 4. Познавательные: умение находить ответы на вопросы, используя свой жизненный опыт и информацию, полученную ранее на уроках; способность применять знания табличных случаев сложения и вычитания в пределах 20. Оборудование: проектор. 92
Задание 1. «Собери ромашку»(ромашки выведены на проектор. Учащиеся устно называют пример, ответ которого равен 12 и 15). Цель: 1. Знание табличных случаев сложения и вычитания; 2. Знание состава числа. Форма работы: фронтальная работа (устный сбор математической ромашки). Задание 2. Ответь устно на вопросы. 1. Уменьшите 20 на 8. 2. Увеличьте 14 на 2. 3. Какое число нужно прибавить к 5, чтобы получить 19. 4. Из какого числа нужно вычесть 11, чтобы получить 8? 5. На ветке сидели птицы, когда к ним прилетели еще 7 птиц, то их стало 12. Сколько птиц сидело на ветке? 6. На тарелке лежало 12 яблок, Катя взяла 4 яблока. Сколько яблок осталось на тарелке? Цель: 1. Знание табличных случаев сложения и вычитания; 93
2. Умение находить неизвестное слагаемое, решать задачи на нахождение остатка. Форма работы: фронтальная устная работа. Урок 11. Тема урока: «Случаи вычитания 12 - ...». Дидактическая цель: рассмотреть случаи вычитания однозначных чисел из числа 12 с переходом через десяток; закреплять умение учащихся решать простые и составные задачи изученных видов; развивать навыки счета. Формируемые УУД: 1. Личностные: формирование готовности к самостоятельному выполнению задания; развивать интерес к различным видам решения поставленной учебной задачи и к расширению математических знаний. 2. умение Регулятивные: способность к организации своей деятельности; контролировать процесс и результаты своей деятельности; способность к самопроверке; 3. Коммуникативные: формировать умение слушать учителя; умение втсупать в диалог; умение договариваться, находить общее решение; согласование усилий по достижению общих целей; умение слушать и понимать речь других 4. Познавательные: умение находить ответы на вопросы, используя свой жизненный опыт и информацию, полученную ранее на уроках; решать примеры-цепочки. Оборудование: проектор. 94
Задание 1. Реши примеры-цепочки (устно). Цель: 1. Знание табличных случаев сложения и вычитания; 2. Умение применять знания нумерационных случаев сложения и вычитания; работать с примерами - цепочками устно Форма работы: устное решение примеров-цепочек. Задание 2. Реши карточки (сорбонки) и проверь себя:на экране карточки с примерами. Учащиеся устно решают примеры, называют ответ. Затем на экране появляется правильный ответ. Цель: 1. Знание табличных случаев сложения и вычитания; 2. Умениенаходить сумму двух и более слагаемых; Урок 12. Тема урока: «Случаи вычитания 13 - ...». Дидактическая цель: рассмотреть случаи вычитания однозначных чисел из числа 13 с переходом через десяток; закреплять умение учащихся решать простые и составные задачи изученных видов; развивать навыки счета. Формируемые УУД: 1. помощи; Личностные: формирование готовности к сотрудничеству, оказанию развитие доброжелательности, доверия и внимательности к окружающим; 95
2. Регулятивные: готовность к работе у доски; способность логически мыслить и находить все возможные варианты выполнения задания; 3. Коммуникативные: договариваться, находить умение общее вступать решение; в диалог; согласование умение усилий по достижению общих целей; 4. Познавательные: умение решать примеры-цепочки; применять знание зависимости значения выражения от его компонентов при операции сложения и вычитания. Оборудование: карточки с заданиями, ручки. Задание 1. Реши примеры - цепочки (написаны на доске). +1 2 -I +2 -з +2 -И +2 +1 -3 Цель: 1. Знание табличных случаев сложения и вычитания; 2. Умение решать цепочку примеров в пределах 10, применять знания нумерационных случаев сложения и вычитания. Форма работы: Фронтальная работа. Решение примеров-цепочек у доски. Задание 2. Вставь правильно знаки «+», «-», « =». 3 2 7 8 2 4 4 6 5 6 3 2 4 5 8 6 4 4 3 3 8 9 5 3 9 10 7 3 3 5 5 4 6 5 2 7 96
Цель: умение расставлять правильно знаки сложения и вычитания, применять знание зависимости значения выражения от его компонентов при операции сложения и вычитания. Форма работы: парное задание (знаков сложения и вычитания). Приложение Г Задание 1. Заполни пустые места. Задание 2. Сделай символическую запись и выполни действия. 1. Найди сумму чисел 7 и 3. 2. На сколько 9 больше, чем 6? 3. Увеличь 6 на 2. 4. Уменьши 5 на 3. 5. Сколько будет 7 минус 4? 6. Сколько будет 5 плюс 5? 7. Найди разность чисел 6 и 4. 8. Уменьшаемое - это 5, вычитаемое - 3. 9. Сколько будет 9 минус 9 плюс 1? 10. Найди сумму чисел 7 и 9. 11. Уменьшаемое - 14, вычитаемое - 8. Найди разность. 12. 18 уменьшить на 9. 13. 6 увеличить на 9. 14. От какого числа нужно отнять 3, чтобы получилось 9. 97
Задание 3. Запиши ответ и соедини числовое выражение с верным ответом. Задание 4. Напиши подходящий знак действия. 5...2-3...5= 9 6+3...5...3= 11 7+6...4..3= 12 7...4...0+6= 9 8...5...2+8= 13 4+4...7...5= 10 9...3+4...5= 5 5...3...7-6= 3 2...5...2-0= 5 0...5+7...9= 3 Задание 5. Двигайся в указанном направлении, вычисляя. + (9 Восстанови «цепочку». 98
Приложение Д Таблица 4. Результаты диагностики учащихся 1 «А» класса на констатирующем этапе. № Имена учащихся 1 Анастасия Б. 2 Артур Ш. 3 Полина П. 4 Арина Т. 5 Алексей Г. 6 Владислав Н. 7 Юрий В. 8 Анна Н. 9 Елена Н. 10 Александр О. 11 Виктор Ю. 12 Данил Г. 13 Анжелика К. 14 Семен Г. 15 Юлия В. 16 Надежда Н. 17 Максим Я. 18 Юлия Н. 19 Ульяна В. 20 Александр С. 21 Сергей Ж. 22 Валерия Н. 23 Руслан С. 24 Игорь Г. 1 в + с 2 н + в + с н + + + + + в + + + + 17 % 17 % 54 % + + + + + + + + + + + + + + + 17 % + + + + + + + + + + 29 % + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 33 % + 42 % 25 % + + + + 63 % н + + + + + + + + + + + + + с + + + + + + + + + в + + + + н + + + + + + + с 5 + + + + + + + + в + + + + н + + + + + + с 4 + + + 66 % № задания 3 8 % 29 % + + + + 25 % 17 % 58 % Таблица5. Результаты диагностики учащихся 1 «Б» класса (контрольный) на констатирующем этапе. № Имена учащихся 1 в 1 Юлия К. с + № задания 3 2 н в с н + в с + н 4 в + с 5 н в с + 99 н
2 Кирилл С. 3 Руслан М. 4 Вероника К. 5 Эвелина Л. 6 Алексей Б. 7 Елизавета С. 8 Дмитрий Д. 9 Милана К. 10 Екатерина А. 11 Дмитрий П. 12 Кирилл К. 13 Алена А. 14 Иван П. 15 Ольга К. 16 Даниил К. 17 Влад К. 18 Елизавета Д. 19 Анастасия П. 20 Татьяна Г. 21 Кирилл М. 22 Александр К. 23 Валерия Т. 24 Багдан У. 25 Алина Р. 26 Анастасия С. 27 Мария З. 28 Даниил С. 29 Максим Ж. + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 90 % + + + 62 % + + + 45 % + + + 73 % + + + 62 % 7 % 3 % + + + + 21 % 17 % 34 % 21 % 3 % 24 % + + 10 % 100 28 %
Отзывы:
Авторизуйтесь, чтобы оставить отзыв