Имитационная модель функционирования домашних хозяйств в субъектах РФ

Агеев Петр Владимирович

Имитационная модель функционирования домашних хозяйств в субъектах РФ

Выпускная квалификационная работа посвящена построению имитационной модели функционирования домашних хозяйств в субъектах Российской Федерации. В рамках решения поэтапно построены: концептуальная и математическая модели, на основе которых в программном продукте VenSim реализована имитационная модель. Модель имеет блочную структуру. Для моделирования использовались статистические данные по Санкт-Петербургу с 2005 по 2014 год. Средняя ошибка аппроксимации составляет 4%, что говорит о высоком качестве разработанной математической модели. Построенная модель относится к классу моделей системной динамики Форрестера и применима для описания социально-экономических процессов. Проведены эксперименты для построения прогнозов по реальным данным.

Общественные науки в целом

Дипломы

Вуз: Санкт-Петербургский государственный университет (СПбГУ)

ID: 587d363f5f1be77c40d58a8a

UUID: 2c849fe7-ab2f-4f55-b2a0-3e263a0ccea8

Язык: Русский

Опубликовано: больше 7 лет назад

Просмотры: 79

Агеев Петр Владимирович

Источник: Санкт-Петербургский государственный университет

Комментировать 0

Рецензировать 0

Скачать - 1597062 bytes

Поделиться работой

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ИГР И СТАТИСТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ Агеев Петр Владимирович Выпускная квалификационная работа бакалавра Имитационная модель функционирования домашних хозяйств в субъектах РФ The simulation model of the household's functioning in Russian regions Направление 010400 Прикладная математика и информатика Научный руководитель, кандидат физ.-мат. наук, доцент Тарашнина С.И. Санкт-Петербург 2016

Содержание Введение ...................................................................................................................................................3 Обзор литературы ..................................................................................................................................5 Глава 1. Методологическая база исследования ................................................................................7 1.1. Формализация и этапы решения задачи...............................................................................11 Глава 2. Разработка концептуальной модели .................................................................................14 2.1. Концептуальная модель ...........................................................................................................14 Глава 3. Описание математической модели ....................................................................................22 3.1. Общая логика построения математической модели ..........................................................22 3.1.1. Блок «Производственная функция» ...............................................................................23 3.1.2. Модуль «Рынок трудовых ресурсов» ..............................................................................24 3.1.3. Блок «Доходы населения» .................................................................................................27 3.1.4. Блок «Расходы населения» ...............................................................................................31 3.1.5. Модуль «Потребительский рынок» ................................................................................34 3.1.6. Блок «Основные фонды» ..................................................................................................36 3.2. Оценка качества математической модели ...........................................................................37 Глава 4. Построение имитационной модели ...................................................................................40 Глава 5. Проведение экспериментов.................................................................................................45 5.1. Пессимистичный прогноз ........................................................................................................45 5.2. Оптимистичный прогноз .........................................................................................................50 Выводы ...................................................................................................................................................57 Заключение ............................................................................................................................................59 2

Введение Повышению эффективности региональной политики способствует применение научного подхода к принятию решений и выбору стратегий достижения установленных целей. Определить важнейшие направления, пути и факторы развития экономической системы и предусмотреть все возможные варианты и минимизировать риск развития кризисных ситуаций позволяет наличие достоверного прогноза последствий тех или иных управленческих решений. Для этого требуется создание специальных инструментов, которые бы позволяли органам государственной власти различных субъектов РФ осуществлять обоснованное прогнозирование принимаемых решений [1]. Главной частью такого инструмента должна являться экономико-математическая модель развития региональной экономики, которая давала бы возможность в перспективе оценить границы роста или снижения различных показателей, характеризующих экономическое состояние субъекта прогнозирования. Концепция этой модели должна базироваться на региональном производственном процессе, в котором потребление, производство, распределение и обмен образуют взаимодополняющее множество. В связи с этим построение модели функционирования домашних хозяйств, которая является одним из блоков общей модели регионального экономического развития, является актуальной и востребованной задачей. На сегодняшний день существует огромное количество бумажных и электронных источников, которые посвящены применению математического аппарата, а также различных методов моделирования для анализа и прогнозирования экономических процессов. Но стоит заметить, что, в основном, там рассматривается лишь сугубо теоретическая сторона вопроса, либо узконаправленные решения определенных проблем. 3

Постановка задачи Целью исследования является создание имитационной модели домашних хозяйств субъектов РФ, описывающей процессы жизнедеятельности домохозяйств и их взаимодействия с другими сферами региональной экономики. Под домашним хозяйством понимается совокупность лиц, которые проживают в одном жилом помещении или его части, как связанных, так и не связанных родством, совместно обеспечивающих себя всем необходимым для жизни, полностью или частично объединяя и расходуя свои средства. Домашнее хозяйство может состоять и из одного человека, живущего самостоятельно. Данное исследование предполагает решение следующих задач: 1. разработку экономико-математической модели домашних хозяйств Санкт-Петербурга; 2. реализацию с использованием специализированного программного обеспечения имитационной модели, позволяющей осуществлять прогнозирование динамики социально-экономических показателей на среднесрочную перспективу; 3. проведение экспериментов с использованием построенной имитационной модели и построение прогноза динамики региональных социально-экономических показателей функционирования домохозяйств по реальным данным. 4

Обзор литературы Анализ современной литературы, посвященной прогнозированию в экономических и управленческих задачах, показал, что существует два основных подхода к моделированию экономического развития. Согласно первому, необходимо выявить закономерности и взаимосвязи между различными отчетными показателями и описать их эконометрическими уравнениями и тождествами, а также применить производственные функции, связывающие экономический рост с динамикой факторов производства [1, 2, 3]. В этом случае экономика представляется как единая система, для которой входными параметрами являются ресурсы, а выходным − показатель производства в форме валового выпуска или валового регионального продукта. Второй подход предполагает описание производства и потребления с использованием многосекторных моделей и межотраслевого баланса [4, 5, 6]. Оба подхода применяются для изучения различного рода экономических процессов и явлений. Что касается прогнозных исследований, то их можно разделить на два основных вида: 1) сценарное прогнозирование, при котором по заданным значениям управляющих параметров рассчитываются траектории развития показателей; 2) индикативное планирование, при котором по множеству индикаторов с заданными значениями рассчитываются управленческие воздействия субъектов региона, который приводит к необходимому результату [5]. Кардинальная разница этих двух видов в том, что в первом случае прогнозирование нацелено на предсказание экономической ситуации, а во втором – основное ударение делается на способы повышения эффективности управленческих решений, анализ реальных возможностей достижения желаемых осуществимости. целей, Другими а также словами, строгое обоснование индикативное их планирование утверждает, что не нужно предсказывать то, чем можно управлять, гораздо лучше выявлять проблемы и искать эффективные решения [5]. 5

Анализ различных источников показал, что процесс моделирования можно разделить на 3 основных этапа: 1) концептуальное моделирование; 2) математическое моделирование; 3) имитационное моделирование [7]. На первом этапе производится формирование описательной модели исследуемого объекта, при этом изучаемая реальность сводится к сфере действия какого-то универсального закона, к примеру, межотраслевых балансов. На втором этапе записываются модельные отношения между параметрами в виде математических формул в рамках одной из экономических теорий. На третьем этапе по результатам построения математической модели строится ее компьютерный аналог, на котором непосредственно и проводятся эксперименты. 6

Глава 1. Методологическая база исследования В качестве методологической базы исследования используется теория моделирования, которая представляет собой совокупность различных методов построения, изучения, изменения моделей, а также некоторых положений и правил создания. Теория моделирования, как и любая научная дисциплина, имеет свои основные понятия и принципы, знание которых необходимо для дальнейшего понимания материала, представленного в настоящем исследовании. Моделированием называется процесс построения и изучения модели, а также анализ всей системы на основе построенной модели. Внешней средой в теории моделирования называется множество различных элементов, которые оказывают воздействия на те или иные части модели извне. Под моделью объекта понимается некоторый виртуальный образ реального объекта, создаваемый для его изучения. Оригиналом называется объект, на изучение которого направлена исследовательская деятельность. Домашние хозяйства и механизмы их взаимодействия с другими субъектами экономики являются объектом изучения. Все это представляет собой очень сложную систему, в связи с чем для проведения экспериментальных исследований необходимо разработать модель с набором определенных свойств. Под свойством понимается некоторая характерная особенность объекта, которая может быть оценена каким-либо образом. В данной работе под основными свойствами объекта исследования понимаются экономические характеристики домашних хозяйств. Множество функциональных зависимостей и отношений используется для моделирования поведения системы и взаимодействия между основными компонентами. Для более полного изучения реальной системы строятся явные зависимости, связывающие параметры этой модели с факторами их изменения и начальными условиями анализа. А учитывая, что в экономической сфере существенная 7 часть зависимостей носит не

детерминированный, а стохастический характер, для определения этих зависимостей используются методы корреляционно-регрессионного анализа. Целью корреляционного анализа является установление наличия связи между исследуемыми показателями, а также определение ее структуры и тесноты. Статистической характеристикой, измеряющей направление и степень тесноты связи между двумя показателями при предположении о ее линейном характере, является коэффициент парной корреляции, рассчитываемый по формуле 𝑟𝑥𝑦 = ∑𝑇𝑡=1(𝑥𝑡 − 𝑥̅ ) × (𝑦𝑡 − 𝑦̅) √∑𝑇𝑡=1(𝑥𝑡 − 𝑥̅ )2 × ∑𝑇𝑡=1(𝑦𝑡 − 𝑦̅)2 , где 𝑟𝑥𝑦 − значение парного коэффициента корреляции, ̅̅̅̅̅ 𝑥𝑡 и 𝑦𝑡 – значения исследуемых показателей в момент времени 𝑡 (𝑡 = 1, 𝑇), 𝑥̅ и 𝑦̅ – средние значения исследуемых показателей. Значения коэффициента парной корреляции принадлежат промежутку от -1 до 1. Отрицательное значение коэффициента говорит об обратной связи между показателями, положительное значение – о прямой связи; чем абсолютная величина ближе к единице, тем более сильный характер имеет эта связь. На построение аналитического выражения связи между показателями направлены методы регрессионного анализа. Регрессия – зависимость значений одной случайной величины (объясняемой, зависимой переменной) от другой или нескольких других величин (факторов, независимых переменных). Регрессионная зависимость в общем случае имеет вид 𝑦 = 𝑓(𝑊, 𝑋) + 𝑒, где 𝑦 – зависимая переменная, 𝑋 – вектор независимых переменных, 𝑓 – функция регрессионной зависимости, 𝑊 – вектор параметров функции 𝑓, 𝑒 – случайная переменная (регрессионный остаток). 8

В задачи регрессионного анализа входит определение вида функции 𝑓 и оценка значений вектора параметров 𝑊. В случае, если функция зависимости является 𝑓 линейной относительно факторов: (1) 𝑦𝑡 = 𝑤 (0) + 𝑤 (1) × 𝑥𝑡 (𝑛) + ⋯ + 𝑤 (𝑛) × 𝑥𝑡 (где 𝑛 – число факторов), регрессионная модель называется линейной. Если 𝑛 равно 1, то говорят о парной линейной регрессии, если 𝑛 больше 1, то модель линейной регрессии называется множественной. Параметр 𝑤 (0) называется константой, т. к. на его вклад в зависимую переменную не влияют значения факторов. Соответственно, линейные регрессионные модели подразделяются на модели с константой (параметр 𝑤 (0) включен в модель) и на модели без константы (параметр 𝑤 (0) исключен). Вектор параметров 𝑊 подбирается таким образом, чтобы модель наилучшим образом приближала исходные данные по определенному критерию. Для нахождения вектора параметров линейной регрессии наиболее часто применяется метод наименьших квадратов, в основу которого заложен критерий минимума суммы квадратов отклонения наблюдаемых значений зависимой переменной от модельных: (𝑖) 2 𝐹 = ∑𝑇𝑡=1(𝑦𝑡 − (𝑤 (0) + ∑𝑛𝑖=1 𝑤 (𝑖) × 𝑥𝑡 )) . Далее приводится схема нахождения значений (1) параметров 𝑤 (0) , 𝑤 (1) , … , 𝑤 (𝑛) , которые обеспечивают минимум функционала (1), для ситуации парной линейной регрессии. В этом случае функционал (1) записывается следующим образом: 2 𝐹 = ∑𝑇𝑡=1(𝑦𝑡 − (𝑤 (0) + 𝑤 (1) × 𝑥𝑡 )) . (1’) Условием минимума функционала (1’) является равенство нулю его первых частных производных по оцениваемым параметрам: 9

𝑇 𝜕𝐹 = −2 × ∑(𝑦𝑡 − (𝑤 (0) + 𝑤 (1) × 𝑥𝑡 )) = 0, 𝜕𝑤 (0) 𝑡=1 𝑇 𝜕𝐹 (1) (0) (1) = −2 × − (𝑤 + 𝑤 × 𝑥 )) × 𝑥 = 0. ∑(𝑦 𝑡 𝑡 𝑡 (1) 𝜕𝑤 { 𝑡=1 Отсюда система нормальных уравнений для нахождения оценок параметров парной линейной регрессии имеет вид 𝑤 (0) 𝑇 + 𝑤 (1) ∑𝑇𝑡=1 𝑥𝑡 = ∑𝑇𝑡=1 𝑦𝑡 , { (0) 𝑇 𝑤 ∑𝑡=1 𝑥𝑡 + 𝑤 (1) ∑𝑇𝑡=1 𝑥𝑡2 = ∑𝑇𝑡=1 𝑦𝑡 𝑥𝑡 . (2) Решение системы (2) дает искомые оценки параметров 𝑤 (0) и 𝑤 (1) . В случае если между рассматриваемыми показателями существует нелинейная связь, используется нелинейная функция регрессионной зависимости 𝑓. Различают два класса нелинейных регрессионных моделей: 1) линейные относительно оцениваемых параметров; 2) нелинейные относительно оцениваемых параметров. Нелинейные модели первого класса, к которым относятся, например, квадратичная и гиперболическая модели, с помощью замены переменных приводятся к линейному виду. Для нахождения оценок параметров линеаризованных моделей применяют те же методы, что и в случае линейной регрессии (например, метод наименьших квадратов). Модели второго класса делятся на два подкласса: 1) внутренне линейные; 2) внутренне нелинейные. Нелинейные по факторам и параметрам, но внутренне линейные модели линеаризуются путем соответствующих преобразований (например, степенная и показательная модели приводятся к линейному виду операцией логарифмирования обеих частей уравнения и дальнейшим использованием свойств логарифма). Внутренне нелинейные функции невозможно линеаризовать, поэтому для оценивания их параметров применяют различные численные методы. 10

После построения регрессионной модели необходимо оценить ее адекватность, для чего используют критерий Фишера (𝐹-тест), позволяющий установить статистическую значимость модели в целом, и критерий Стьюдента (𝑡-тест), служащий для определения значимости каждого параметра модели в отдельности. Важной характеристикой качества регрессионной модели является коэффициент детерминации 𝑅2 , показывающий, какая доля изменения зависимой переменной объясняется изменением включенных в модель факторов. Дополнительной характеристикой, служащей для оценивания качества построенной модели, является средняя ошибка аппроксимации (𝑀𝐴𝑃𝐸): 𝑀𝐴𝑃𝐸 = ̂𝑡 | |𝑦𝑡 −𝑦 ∑𝑇 𝑡=1 𝑦𝑡 𝑇 × 100%, где 𝑦̂𝑡 – расчетное значение по уравнению. В данном исследовании корреляционно-регрессионный анализ проводился с помощью пакета «Анализ данных» MS Excel, в котором оценка параметров регрессионной модели осуществляется методом наименьших квадратов. 1.1. Формализация и этапы решения задачи Задачу создания имитационной модели домашних хозяйств субъектов РФ в терминах теории имитационного моделирования можно сформулировать и декомпозировать следующим образом. На первом этапе изучается объект исследования, за который принимаются домашние хозяйства, и устанавливается общая структура модели, т.е.:  выделяются основные компоненты объекта исследования;  определяются их ключевые характеристики;  выявляются и описываются связи, через которые происходит взаимодействие. 11

На втором этапе проводится построение математической модели изучаемого объекта. Под этим подразумевается задание переменных, определение параметров, выявление функциональных зависимостей и определение начальных условий. Пусть 𝑘 – число входных переменных модели, 𝑠 – число сценарных переменных модели, 𝑙 – число выходных переменных модели, 𝑚 – число переменных модели. Обозначим через 𝑋 – вектор входных переменных модели, 𝑋 ∈ 𝑅𝑘 ; 𝑌 – вектор сценарных переменных модели, 𝑌 ∈ 𝑅 𝑠 ; 𝑍 – вектор выходных переменных модели, 𝑍 ∈ 𝑅 𝑙 ; 𝑡 – период прогнозирования. На множестве (𝑋, 𝑌, 𝑍, 𝑡) определяется общий вид функциональной зависимости 𝐹(𝑋, 𝑌, 𝑍, 𝑡) = 0. На третьем этапе разрабатывается и реализовывается имитационная модель при помощи специализированного программного обеспечения на основе построенной математической модели. Основные этапы решения поставленной задачи представляются следующим образом (рис. 1). 12

Рис. 1. Этапы построения решения. Согласно имитационной схеме модели решения поставленной предполагает задачи, разработка последовательное построение концептуальной и математической моделей. Практическая часть решения задачи создания имитационной модели домохозяйств на основе данной концепции и методологической базы поэтапно описана в последующих главах. 13

Глава 2. Разработка концептуальной модели Концептуальной моделью называется логико-математическое описание моделируемой системы. При этом существует широкое разнообразие подходов и способов для построения данного вида модели, а также вариантов представления результатов. Чаще всего на этапе концептуального описания модели определяется основная структура строящейся модели, определяются границы модели, описывается внешняя среда, а также устанавливается ее влияние на элементы и на всю модель в целом. Таким образом, производится переход от реальной системы к её логической схеме, формирующей общий смысл модели. Как правило, в концептуальную модель входят структура моделируемого процесса, некоторые характеристики и свойства основных элементов модели, правила, по которым осуществляется связь между различными элементами модели. В настоящем исследовании концептуальная модель представлена в виде схемы, однако, это не единственно возможный способ ее представления, также применяются графики, таблицы и текстовое описание. Концептуальная модель представляет собой базу для разработки математической модели, поскольку влияние различных факторов на целевые показатели и его качественное описание происходит именно на данном этапе моделирования. 2.1. Концептуальная модель В разрабатываемой модели необходимо учесть влияние друг на друга трех основных секторов региональной экономики: государственного, производственного и потребительского. Взаимное влияние рассматриваемых секторов выражается в направлении материальных, финансовых и трудовых потоков. Например, взаимодействие 14 государственного сектора с

потребительским, к которому относятся домашние хозяйства, характеризуется направлением финансовых потоков, потребительского и производственного секторов – направлением потока трудовых ресурсов в одну сторону и потока произведенных товаров и услуг в другую сторону. Направление финансовых потоков осуществляется посредством государственного бюджета. Доходы бюджета формируются на основе налоговых и неналоговых поступлений, а также безвозмездных перечислений. Региональный бюджет РФ более чем на 90% формируется за счет налоговых поступлений, основными из которых являются: НДС (составляет примерно 45% всех поступлений в бюджет), акцизные сборы, таможенные сборы, налог на прибыль [8]. К доходам населения относятся: оплата труда, доходы от предпринимательской деятельности и собственности, социальные выплаты, другие доходы (включая "скрытые", от продажи валюты, денежные переводы и пр.). Основную часть доходов производственной сферы составляют доходы от реализации произведенных товаров и услуг. Оценка экономического развития региона осуществляется на основе валового регионального продукта (ВРП). Этот макроэкономический показатель занимает центральное положение в Системе региональных счетов – региональном аналоге Системы национальных счетов (общепризнанной основы макроэкономических измерений и оценок). ВРП выступает в качестве результирующего показателя эффективности экономической деятельности региона и основного показателя, который отражает достигнутый уровень экономического роста. Общая концептуальная схема решения представлена в виде модулей и блоков, связанных между собой, и выглядит следующим образом (рис. 2). 15

Рис. 2. Концептуальная модель Далее в таблицах представлены перечни показателей, характеризующих каждый модуль. Некоторые модули разбиты на блоки. Участие государства в функционировании домашних хозяйств (ДХ) учтено в блоках доходов и расходов населения. Показатели, характеризующие каждый элемент концептуальной модели, представлены в таблицах 1-7. Таблица 1. Блок «Количественный состав ДХ» Наименование показателя Единицы измерения Обозначение Тип Количество домохозяйств шт. 𝐾 входной Взвешенное число наличных членов домашних хозяйств чел. 𝑊 входной Численность постоянного населения чел. 𝑁 выходной 16

Таблица 2. Блок «Доходы населения» Наименование показателя Единицы измерения Обозначение Тип ВРП млрд. руб. 𝐺𝑅𝑃 Фонд оплаты труда млрд. руб. 𝑃 Доходы от предпринимательской деятельности млрд. руб. 𝐼предп. Общие доходы млрд. руб. 𝐼 выходной Доходы от собственности млрд. руб. 𝐼собст. выходной Социальные выплаты млрд. руб. 𝐼соц. выпл. выходной Другие доходы млрд. руб. 𝐼др. выходной Среднедушевые доходы руб./месяц 𝐼ср. выходной % к предыдущему году 𝐼реал. выходной Средний размер назначенных пенсий руб./месяц 𝐼ср. пенс. выходной Реальный размер назначенных пенсий % к предыдущему году 𝐼реал.пенс. выходной Индекс потребительских цен % к предыдущему году CPI сценарный Темп роста численности постоянного населения % к предыдущему году 𝐸𝑁 сценарный Тем роста социальных выплат % к предыдущему году 𝐸соц. выпл. сценарный чел. 𝑁 входной % к предыдущему году 𝐼𝑛𝑑ВРП сценарный Реальные доходы Численность постоянного населения Индекс-дефлятор ВРП 17 входной выходной деят. выходной

Таблица 3. Блок «Расходы населения» Наименование показателя Единицы измерения Обозначение Тип Фонд оплаты труда млрд. руб. Расходы на покупку товаров млрд. руб. Общие расходы млрд. руб. 𝐶 выходной Общие доходы млрд. руб. 𝐼 входной Расходы на оплату услуг млрд. руб. 𝐶опл. усл. выходной Расходы на обязательные платежи и взносы млрд. руб. 𝐶об.пл.и вз. выходной Прочие расходы млрд. руб. 𝑃 𝐶пок. тов. 𝐶пр. входной выходной выходной Таблица 4. Блок «Производственная функция» Наименование показателя Единицы измерения Обозначение Тип ВРП млрд. руб. 𝐺𝑅𝑃 выходной Численность занятых в экономике Полная стоимость основных фондов 𝑆зан. в эк. чел. входной 𝐹 входной Технологический коэффициент 𝐴 входной Коэффициент эластичности по труду 𝛼 входной Коэффициент эластичности по капиталу 𝛽 входной 𝐼𝑛𝑑ВРП сценарный Индекс-дефлятор ВРП млрд. руб. % к предыдущему году 18

Таблица 5. Блок «Основные фонды» Наименование показателя Единицы измерения Обозначение Тип ВРП млрд. руб. 𝐺𝑅𝑃 входной Поступления основных фондов млрд. руб. 𝐸 выходной Выбытие основных фондов млрд. руб. 𝑅 сценарный Полная стоимость основных фондов млрд. руб. 𝐹 выходной Остаточная стоимость основных фондов млрд. руб. 𝐹𝐻 выходной Таблица 6. Модуль «Рынок трудовых ресурсов» Наименование показателя Численность трудоспособного населения в трудоспособном возрасте Численность занятых в экономике Численность трудоспособного населения Численность работающих пенсионеров Численность работающих подростков Численность иностранных трудовых мигрантов Численность трудовых ресурсов Численность постоянного населения Доля трудоспособного населения от общей численности Порядковый номер рассматриваемого года Темп роста численности постоянного населения Единицы измерения Обозначение Тип чел. 𝑆тр. в тв выходной чел. 𝑆зан. в эк. выходной чел. 𝑆тр. нас. выходной чел. 𝑆раб. пенс. выходной чел. 𝑆раб. подр. 𝑆ин. мигр. чел. выходной выходной чел. 𝑆 выходной чел. 𝑁 входной % 𝑞тр. нас. сценарный 𝑘 входной 𝐸𝑁 сценарный % к предыдущему году 19

Таблица. 7. Модуль «Потребительский рынок» Наименование показателя Единицы измерения Обозначение Тип Количество домохозяйств шт. 𝐾 входной Взвешенное число наличных членов домашних хозяйств чел. 𝑊 входной Численность постоянного населения чел. 𝑁 выходной Расходы на покупку товаров млрд. руб. 𝐶пок. тов. входной Объем розничного товарооборота млрд. руб. 𝑉розн. тов. выходной % к предыдущему году 𝑉розн. тов. в сц выходной Объем розничного товарооборота в сопоставимых ценах Объем общественного питания млрд. руб. 𝑉общ пит. выходной Расходы на оплату услуг млрд. руб. 𝐶опл. усл. входной Объем общественного питания в сопоставимых ценах % к предыдущему году 𝑉общ пит. в сц выходной Объем платных услуг населению млрд. руб. 𝑉пл. усл. нас. выходной Объем платных услуг населению в сопоставимых ценах % к предыдущему году 𝑉пл.усл. нас. в сц выходной Индекс потребительских цен % к предыдущему году CPI сценарный В модуле «Производство товаров и услуг» происходит расчет объема ВРП, а также стоимости основных фондов. Для расчета ВРП из модуля «Рынок трудовых ресурсов» поступает численность занятых в экономике, а из блока «Основные фонды» полная стоимость основных фондов организаций. Часть ВРП поступает домохозяйствам в виде оплаты труда, которая расходуется на потребительском рынке на оплату услуг, покупку товаров и на общественное питание. Таким образом, осуществляется связь 20

доходов домашних хозяйств с потребительским рынком через блок «Расходы населения». Также часть ВРП, созданного в предыдущий период, поступает в основные фонды организаций в виде инвестиций. Влияние внешней среды учитывается посредством ввода в модель индекса потребительских цен, подверженного влиянию политической и внешнеэкономической ситуации в регионе и стране. В итоге, получена концептуальная модель, учитывающая причинноследственные связи и состоящая из взаимосвязанных модулей и блоков, оказывающих влияние друг на друга через общие переменные. 21

Глава 3. Описание математической модели В данной главе приводится математическая модель исследуемой системы, которая предполагает ее формальное описание на математическом языке, а также представление математических соотношений, неравенств и уравнений, описывающих основные закономерности, присущие данной системе. 3.1. Общая логика построения математической модели Математическая модель состоит из шести взаимосвязанных блоков и модулей: 1. Модуль «Домашние хозяйства»:  Блок «Расходы населения»;  Блок «Доходы населения»; 2. Модуль «Производство товаров и услуг»:  Блок «Производственная функция»;  Блок «Основные фонды»; 3. Модуль «Рынок трудовых ресурсов»; 4. Модуль «Потребительский рынок». Управление моделью осуществляется с помощью сценарных параметров, задаваемых на прогнозном периоде экспертным путем: 1. Темп роста численности постоянного населения (% к предыдущему году); 2. Доля трудоспособного населения от общей численности (%); 3. Индекс потребительских цен (% к предыдущему году); 4. Коэффициент выбытия основных фондов (%); 5. Индекс-дефлятор ВРП (% в к предыдущему году); 6. Темп роста социальных выплат (% к предыдущему году). Далее представлено описание процесса разработки модельных зависимостей. Для построения моделей были использованы ежегодные 22

данные с 2005 по 2014 год по Санкт-Петербургу, предоставленные Петростатом. Стоит отметить, что все полученные коэффициенты являются значимыми по критерию Стьюдента и модель значима в целом по критерию Фишера на уровне значимости 5%. 3.1.1. Блок «Производственная функция» В качестве основной характеристики экономического состояния региональной экономики используется показатель валового регионального продукта. Для определения производственная функция данного Кобба-Дугласа, показателя используется которая общем в виде представляется следующим образом: 𝑄 = 𝐴 × 𝐿𝛼 × 𝐾𝛽 (3) где 𝑄 – объем производства; 𝐿 – затраты труда; 𝐾 – затраты капитала; 𝐴 – технологический коэффициент, показывающий пропорциональность всех функций; 𝛼 – коэффициент эластичности объема производства по затратам труда, 𝛼 ≥ 0; 𝛽 – коэффициент эластичности объема производства по затратам капитала, 𝛽 ≥ 0. Также производственную функцию (3) можно представить и в другом виде: ln(𝑄) = ln(𝐴) + 𝛼 × ln(𝐿) + 𝛽 × ln(𝐾) . В рассматриваемой задаче в качестве фактора труд взята численность занятых в экономике; в качестве капитала – полная учетная стоимость основных фондов на начало периода. Производственная функция выглядит следующим образом: 1,7 0,7 𝐺𝑅𝑃(𝑡) = 0,00009 × 𝑆зан.в эк. (𝑡) × 𝐹 (𝑡). На рис. 3 представлены фактические и модельные значения ВРП. 23

Рис. 3. График фактических и модельных значений Для оценки качества построенной зависимости рассчитаны средняя ошибка аппроксимации, значение которой составляет 4,4%, и коэффициент детерминации, равный 0,98. Полученные значения свидетельствуют о высоком качестве построенной модели. 3.1.2. Модуль «Рынок трудовых ресурсов» Численность трудоспособного населения вычисляется как доля от общей численности населения: 𝑆тр. нас. (𝑡) = 𝑞тр. нас. (𝑡) × 𝑁(𝑡), где 𝑞тр.нас. задается сценарно. На рис. 4 представлены фактические и модельные значения численности трудоспособного населения. 24

Рис. 4. График фактических и модельных значений Для оценки качества построенной зависимости рассчитаны средняя ошибка аппроксимации, значение которой составляет 1,6%, и коэффициент детерминации, равный 0,94. Численность трудоспособного населения в трудоспособном возрасте зависит от численности трудоспособного населения. Регрессионное уравнение выглядит следующим образом: 𝑆тр. в тв (𝑡) = 1,36 × 𝑆тр. нас. (𝑡) − 1024,1. На рис. 5 изображены фактические и модельные значения трудоспособного населения в трудоспособном возрасте. Рис. 5. График фактических и модельных значений Для оценки качества построенной зависимости рассчитаны средняя ошибка аппроксимации, значение которой составляет 0,7%, и коэффициент детерминации, равный 0,97. Численность работающих пенсионеров определяется по формуле: 𝑆раб. пенс. (𝑡) = 1,02 × 𝑘(𝑡) + 238,58, где 𝑘(𝑡) − порядковый номер рассматриваемого года и определяется из таблицы 9. Таблица 9. Определение порядкового номера 25

Для оценки качества построенной трендовой зависимости рассчитана средняя ошибка аппроксимации, значение которой составляет 2%. Численность работающих подростков вычисляется по формуле: 𝑆раб. подр. (𝑡) = −0,015 × 𝑘(𝑡) + 1,312, где 𝑘(𝑡) − порядковый номер текущего года, определяемый по таблице 9. Численность иностранных трудовых мигрантов описывается следующим выражением: 𝑆ин. мигр. (𝑡) = 23,1 × 𝑘(𝑡) + 85,8, где 𝑘(𝑡) − порядковый номер рассматриваемого года, определяемый по таблице 9. На рис. 7 представлены фактические и модельные значения численности иностранных трудовых мигрантов Рис. 7. График фактических и модельных значений При этом средняя ошибка аппроксимации равна 2,6%. Общая численность трудовых ресурсов вычисляется по формуле: 𝑆(𝑡) = 𝑆тр. в тв (𝑡) + 𝑆ин. мигр. (𝑡) + 𝑆раб. пенс. (𝑡) + 𝑆раб. подр. (𝑡). В производственную функцию передается численность занятых в экономике, регрессионное уравнение которой выглядит следующим образом: 𝑆зан. в эк. (𝑡) = 0,23 × 𝑆(𝑡) + 1993,76. На рис. 8 представлены фактические и модельные значения. 26

Рис.8. График фактических и модельных значений Для оценки качества построенной зависимости рассчитаны средняя ошибка аппроксимации, значение которой составляет 0,6%, и коэффициент детерминации, равный 0,81. 3.1.3. Блок «Доходы населения» Общая структура доходов представлена в таблице 10. Таблица 10. Доходы населения в процентных составляющих Установлено, что основную часть доходов составляют доходы от оплаты труда, от собственности и социальные трансферты, которым и стоит уделить основное внимание. Уравнение линейной регрессии для оплаты труда выглядит следующим образом: 𝑃(𝑡) = 0,38 × 𝐺𝑅𝑃(𝑡) + 21130,6. 27

На рис. 9 представлены фактические и модельные значения фонда оплаты труда. Рис. 9. График фактических и модельных значений Для оценки качества построенной зависимости рассчитаны средняя ошибка аппроксимации, равная 3,5%, и коэффициент детерминации, равный 0,99. Доходы от предпринимательской деятельности описываются нелинейным регрессионным уравнением: 𝐼предп. деят. (𝑡) = 2,13 × ln(𝐺𝑅𝑃(𝑡)) − 283,4 × 𝐼𝑛𝑑ВРП (𝑡) + 60279,58, где 𝐼𝑛𝑑ВРП на прогнозном периоде задается сценарно. На рис.10 изображены фактические и модельные значения доходов от предпринимательской деятельности. Рис. 10. График фактических и модельных значений 28

Для оценки качества построенной зависимости рассчитаны средняя ошибка аппроксимации, которая не превышает 2,3%, и коэффициент детерминации, равный 0,81. Доходы от собственности описываются следующей зависимостью: 𝐼собст. (𝑡) = 0,047 × 𝐺𝑅𝑃(𝑡) + 10502,01. На рис. 11 представлены фактические и модельные значения доходов от собственности. Рис. 11. График фактических и модельных значений Для оценки качества построенной модели рассчитаны средняя ошибка аппроксимации, значение которой составляет 9%, и коэффициент детерминации, равный 0,79. Доходы от социальных выплат определены через темп роста социальных выплат, которые задаются экспертным путем на прогнозируемом периоде. Полученное выражение представлено следующим соотношением: 𝐼соц. выпл. (𝑡) = (1 + 𝐸соц.выпл. (𝑡) 100 ) × 𝐼соц. выпл. (𝑡 − 1), где 𝐸соц.выпл. (𝑡) задается сценарно. Далее получим выражение для общего объема доходов населения, которое выглядит следующим образом: 𝐼(𝑡) = 1,84 × 𝑃(𝑡) + 109550,4. 29

На рис.12 изображены фактические и модельные значения общего объема доходов населения. Рис. 12. График фактических и модельных значений Для оценки качества построенной модели рассчитаны средняя ошибка аппроксимации на отчетных данных, значение которой составляет 6%, и коэффициент детерминации, равный 0,97. Другие доходы, не вошедшие в предыдущие группы, описываются следующим выражением: 𝐼др. (𝑡) = 𝐼(𝑡) − 𝑃(𝑡) − 𝐼предп. деят. (𝑡) − 𝐼собст. (𝑡) − 𝐼соц. выпл. (𝑡). Среднедушевые денежные доходы (в месяц) определяются из соотношения: 𝐼ср. (𝑡) = где 𝐼(𝑡) 𝑆ср. (𝑡) 12 , 𝑆ср. (𝑡) − среднегодовая численность населения, вычисляемая по формуле: 𝑁(𝑡) + 𝑁(𝑡 − 1) . 2 Реальные денежные доходы населения, измеряемые в процентах, 𝑆ср. (𝑡) = вычисляются по формуле: 𝐼реал. (𝑡) = 𝐼ср. (𝑡) 𝐼ср. (𝑡−1) 𝐶𝑃𝐼(𝑡) 30 × 10000 .

Средний размер назначенных пенсий определяется следующим образом: 𝐼ср. пенс. (𝑡) = 0,035 × 𝐼соц. выпл. (𝑡) + 932,9 . На рис. 13 представлены фактические и модельные значения среднего размера назначенных пенсий Рис. 13. График фактических и модельных значений Для оценки качества построенной зависимости рассчитаны средняя ошибка аппроксимации, значение которой составляет 4,2%, и коэффициент детерминации, равный 0,99. Реальный размер назначенных пенсий определяется из соотношения: 𝐼реал.пенс. (𝑡) = 𝐼ср. пенс. (𝑡) 𝐼ср. пенс. (𝑡−1) 𝐶𝑃𝐼(𝑡) × 10000 , где 𝐶𝑃𝐼(𝑡) − индекс потребительских цен в году 𝑡. 3.1.4. Блок «Расходы населения» Общий объем расходов населения описывается выражением: 𝐶(𝑡) = 1,21 × 𝐼(𝑡) − 98424 . На рис. 14 представлены фактические рассматриваемого показателя. 31 и модельные значения

Рис. 14. График фактических и модельных значений Для оценки качества построенной зависимости рассчитаны средняя ошибка аппроксимации, значение которой составляет 4,5%, и коэффициент детерминации, равный 0,98. Расходы на покупку товаров описываются следующим регрессионным уравнением: 𝐶пок. тов. (𝑡) = 0,96 × 𝑃(𝑡) + 58644,4 . На рис. 15 представлены фактические и модельные значения расходов на покупку товаров. Рис. 15. График фактических и модельных значений 32

Для оценки качества построенной зависимости рассчитаны средняя ошибка аппроксимации, значение которой составляет 0,94%, и коэффициент детерминации, равный 0,99. Расходы на оплату услуг описываются следующим регрессионным уравнением: 𝐶опл.усл. (𝑡) = 0,34 × 𝑃(𝑡) + 34422,46 . На рис. 16 изображены фактические и модельные значения рассматриваемого показателя. Рис. 16. График фактических и модельных значений Для оценки качества построенной зависимости рассчитаны средняя ошибка аппроксимации, значение которой составляет 3,5%, и коэффициент детерминации, равный 0,97. Расходы на обязательные платежи и добровольные взносы описываются следующим образом: 𝐶об. На рис. 17 пл.и вз. (𝑡) представлены = 0,31 × 𝑃(𝑡) − 22973,15. фактические рассматриваемого показателя. 33 и модельные значения

Рис. 17. График фактических и модельных значений Для оценки качества построенной зависимости рассчитаны средняя ошибка аппроксимации, значение которой составляет 4%, и коэффициент детерминации, равный 0,96. Прочие расходы определяются из соотношения: 𝐶пр. (𝑡) = 𝐶(𝑡) − 𝐶пок.тов. (𝑡) − 𝐶опл.усл. (𝑡) − 𝐶об.пл.и вз. (𝑡). 3.1.5. Модуль «Потребительский рынок» Объем розничного товарооборота описывается следующим выражением: 𝑉розн. На рис. 18 тов. (𝑡) = 0,95 × 𝐶пок. представлены тов. (𝑡) фактические рассматриваемого показателя. 34 − 10823,44. и модельные значения

Рис. 18. График фактических и модельных значений Для оценки качества построенной зависимости рассчитаны средняя ошибка аппроксимации, значение которой составляет 0,36%, и коэффициент детерминации, равный 0,99. Выражение для объема розничного товарооборота в сопоставимых ценах: 𝑉розн. тов.в сц (𝑡) = 𝑉розн. тов. (𝑡) 𝑉розн. тов. (𝑡−1) 𝐶𝑃𝐼(𝑡) × 10000. Объем общественного питания описывается следующим нелинейным уравнением: 𝑉общ. На рис. 19 пит. (𝑡) = 69,89 × √𝐶пок.тов. (𝑡) − 14803,3. представлены фактические рассматриваемого показателя. 35 и модельные значения

Рис. 19. График фактических и модельных значений Для оценки качества построенной зависимости рассчитаны средняя ошибка аппроксимации, значение которой составляет 5%, и коэффициент детерминации, равный 0,88. Выражение для оборота общественного питания в сопоставимых ценах выглядит следующим образом: 𝑉общ.пит.в сц (𝑡) = 𝑉общ. пит. (𝑡) 𝑉общ. пит. (𝑡−1) 𝐶𝑃𝐼 × 10000. Объем платных услуг населению равен объему расходов населения на оплату услуг, то есть: 𝑉пл.усл.нас. (𝑡) = 𝐶опл.усл. (𝑡). Объем платных услуг населению в сопоставимых ценах представим в виде: 𝑉пл.усл.нас. в сц (𝑡) = 𝑉пл.усл.нас. (𝑡) 𝑉пл.усл.нас. (𝑡−1) 𝐶𝑃𝐼 × 10000. 3.1.6. Блок «Основные фонды» Полная стоимость основных фондов определяется из соотношения: 𝐹(𝑡) = 𝐹н (𝑡) + 𝐸(𝑡) − 𝑅(𝑡), где 𝐸(𝑡) вычисляется следующим образом: 𝐸(𝑡) = 0,32 × 𝐺𝑅𝑃(𝑡 − 1) − 42888,76, 36

где 𝐺𝑅𝑃(𝑡 − 1) – показатель ВРП за предыдущий год. На рис. 20 представлены фактические и модельные значения рассматриваемого показателя. Рис. 20. График фактических и модельных значений Для оценки качества построенной зависимости рассчитаны средняя ошибка аппроксимации, значение которой составляет 9%, и коэффициент детерминации, равный 0,94. 3.2. Оценка качества математической модели Для оценки аппроксимации по точности всем модели выходным в таблице 11. 37 вычислена показателям, средняя ошибка представленным

Таблица 11. Качество моделей Наименование показателя Средняя ошибка аппроксимации Блок «Расходы населения» Расходы на покупку товаров 0,9% Расходы на оплату услуг 3,5% Расходы на обязательные платежи и 4% взносы Общий объем расходов 4,5% Блок «Доходы населения» Оплата труда 3,5% Доходы от предпринимательской 2,3% деятельности Доходы от собственности 9% Общий объем доходов 6% Блок «Производственная функция» Валовой региональный продукт 4,4% Блок «Основные фонды» Полная стоимость основных фондов 1% Поступление основных фондов 9% Модуль «Потребительский рынок» Объем розничного товарооборота 0,4% Объем платных услуг населению 3,5% Объем общественного питания 5% Модуль «Рынок трудовых ресурсов» Численность трудоспособного населения 0,7% в трудоспособном возрасте Численность занятых в экономике 0,6% Численность трудоспособного населения 1,6% Численность работающих пенсионеров 2% Численность работающих подростков 8% Численность иностранных трудовых 2,6% мигрантов Средняя погрешность при расчете показателей потребительского рынка не превышает 3%. Средняя ошибка аппроксимации по блоку «Расходы населения» составляет 3,2%. Средняя погрешность по блоку «Доходы населения» равна 5,2%, а по модулю «Рынок трудовых ресурсов» – 3%. Для блоков «Производственная функция» и «Основные фонды» средние погрешности построенных моделей соответственно равны 4,4% и 5%. Для математической модели в целом средняя ошибка аппроксимации составляет 4%. Максимальная погрешность по всем показателям не превышает 9%. Поскольку модель считается хорошей при средней 38

погрешности не более 10%, то можно утверждать, что разработанная модель достаточно точно описывает исследуемую экономическую систему. 39

Глава 4. Построение имитационной модели Имитационная модель реализована в программном продукте VenSim. Данная модель относится к классу моделей системной динамики Форрестера, которая учитывает прямые и обратные связи и является пригодной для описания социально-экономических процессов. Описанные выше блоки и модули представлены по уровням. Таким образом, в модели имеется 6 уровней: 1. Уровень расчета производственной функции; 2. Уровень расчета трудовых ресурсов; 3. Уровень расчета стоимости основных фондов организаций; 4. Уровень расчета доходов населения; 5. Уровень расчета расходов населения; 6. Уровень расчета показателей потребительского рынка. Прежде чем перейти к непосредственному описанию имитационной модели, необходимо ввести понятие «накопляемого потока», которое повсеместно используется в данном программном продукте. В VenSim накапливаемый поток – это изменение данных, которое описывается либо дифференциальными уравнениями в непрерывном случае, либо конечноразностными уравнениями в дискретном случае, например, стоимость основных фондов является потоковой переменной. Прогнозирование производится на период с 2015 по 2019 годы, при этом в качестве шага для модельного времени выбран 1 год. Расчеты на всех уровнях происходят в режиме реального времени. В качестве сценарных параметров в модель поступают показатели, указанные в главе 3. Имитационная модель реализована таким образом, что сценарные параметры задаются разные на весь период прогнозирования, т.е. изменяются с течением времени. Перейдем к рассмотрению уровней. На рис. 21 представлен уровень расчета трудовых ресурсов. 40

Рис. 21. Уровень расчета трудовых ресурсов На данном уровне рассчитываются: численность иностранных трудовых мигрантов, численность работающих подростков, численность работающих пенсионеров, численность трудоспособного населения в трудоспособном возрасте, на основе которых рассчитывается численность трудовых ресурсов, необходимая для вычисления численности занятых в экономике, поступающей в производственную функцию, описанную на другом уровне. Стрелки на рис. 21, а также на последующих обозначают математические связи показателей, полученные и описанные в предыдущей главе. Наличие стрелки обозначает тот факт, что показатель, от которого она направлена, является причиной, а показатель, к которому она направлена, – следствием. Численность населения является потоковой величиной. Одновременно с описанными вычислениями происходят расчеты на уровне, представленном на рис. 22. 41

Рис. 22. Уровень расчета стоимости основных фондов На этом уровне на основе ВРП за предыдущий год, а также коэффициента выбытия рассчитывается стоимость основных фондов организаций на текущий год. Показатели ВРП(𝑡 − 1) и ОФ являются накопительными потоками. Далее полученные данные поступают в уровень, представленный на рис. 23. Рис. 23. Уровень расчета производственной функции Здесь на основе рассчитанных показателей численности занятых в экономике и стоимости основных фондов рассчитывается ВРП и индекс физического объема ВРП, учитывающий инфляцию. Полученное значение 42

ВРП поступает в уровень расчета доходов населения, представленный на рис. 24. Рис. 24. Уровень расчета доходов населения На данном уровне рассчитываются фонд оплаты труда, доходы от предпринимательской деятельности, доходы от собственности, доходы от социальных выплат, доходы всего, прочие доходы. При этом социальные выплаты, среднедушевые доходы и реальный размер пенсий представлены в виде потоков. Рассчитанные на этом уровне значения передаются на следующий уровень, изображенный на рис. 25. Рис. 25. Уровень расчета расходов населения На данном уровне на основе показателей, рассчитанных на предыдущем уровне, определяются расходы населения на оплату услуг, на покупку товаров, на обязательные платежи и добровольные взносы, 43

суммарная величина расходов, а также прочие расходы. Далее полученные значения поступают на последний уровень, представленный на рис. 26. Рис. 26. Уровень расчета показателей потребительского рынка На этом уровне на основе расходов населения на покупку товаров и на оплату услуг рассчитываются объемы товарооборота, общественного питания и платных услуг населению. Далее указанные показатели пересчитываются в сопоставимых ценах с учетом инфляции. Так же как и на других уровнях, на этом присутствует потоковое представление данных. Стоит отметить, что практически на каждом уровне присутствуют обратные связи, используемые для подсчета показателей за предыдущие периоды. Построенная имитационная модель полностью отражает описанную ранее математическую поддерживает модель. возможность При этом многократных имитационная прогонок с модель различными динамически изменяющимися сценарными показателями. Помимо этого, статистические данных на ретроспективные периоды визуализированы на графиках. 44

Глава 5. Проведение экспериментов В данной главе описаны эксперименты, проведенные с использованием имитационной модели функционирования домашних хозяйств. На основе построенной имитационной модели строятся два независимых прогноза: оптимистичный и пессимистичный. Два варианта сценарных условий развития Санкт-Петербурга, разработаны экспертами на используемых основании для прогнозирования, ретроспективной динамики показателей и ожидаемой социально-экономической ситуации в городе и с учетом условий развития страны, разработанных Минэкономразвития РФ. 5.1. Пессимистичный прогноз Пессимистичный вариант сценарных условий предполагает продолжение действия санкций со стороны США и ЕС на протяжении всего прогнозного периода. Это означает сохранение ограничений доступа к мировому рынку капитала для российских компаний и достаточно высокий уровень чистого оттока капитала из частного сектора, связанный с погашением внешнего долга. Значения сценарных показателей для пессимистичного варианта представлены в таблице 12. Таблица 12. Сценарные показатели первого эксперимента В данном эксперименте получены следующие результаты прогнозирования показателей каждого блока, представленные на следующих рисунках. 45

Рис. 27. Прогноз ВРП Согласно результатам прогнозирования ожидается рост ВРП с 2,94 млрд. рублей в 2015 году до 3,86 млрд. рублей в 2019 году. Динамика индекса физического объема ВРП представлена на рис. 28. Рис. 28. Прогноз индексу физического объема ВРП Прогнозируется изменение индекса физического объема ВРП с 103,63% к предыдущему периоду в 2015 году до 100,6% в 2019 году. На рис. 29 представлены результаты прогнозирования численности занятых в экономике. 46

Рис. 29. Прогноз численности занятых в экономике Согласно прогнозу, ожидается снижение данного показателя с 2848,9 тысяч человек в 2015 году до 2820 тысяч человек в 2019 году. На рис. 30 представлен график изменения стоимости основных фондов. Рис. 30. Прогноз стоимости основных фондов Прогнозируется рост стоимости основных фондов с 4,8 млрд. рублей в 2015 году до 7,26 млрд. рублей в 2019 году. На рис. 31 показана динамика изменения реальных доходов домашних хозяйств на прогнозном периоде. 47

Рис. 31. Прогноз реальных доходов домашних хозяйств Прогнозируется рост реальных доходов с 91,01% к предыдущему периоду в 2015 году до 101,2% в 2019 году. Динамика изменения реального размера пенсий представлена на рис. 32. Рис. 32. Прогноз реального размера пенсий Прогнозируется снижение реального размера пенсий с 96,58% по сравнению с предыдущим периодом в 2015 году до 103,58% в 2019 году. На рис. 33 представлен прогноз общего объема расходов домашних хозяйств. 48

Рис. 33. Прогноз расходов домашних хозяйств Прогнозируется рост данного показателя с 2,58 млрд. рублей в 2015 году до 3,37 млрд. рублей в 2019 году. На рис. 34 представлена прогнозная динамика объема общественного питания в сопоставимых ценах. Рис. 34. Прогноз объема общественного питания в сопоставимых ценах Прогнозируется изменение уровня данного показателя с 100,5% к предыдущему году в 2015-м до 98,87% в 2019 году. На рис. 35 представлена прогнозная динамика объема розничного товарооборота в сопоставимых ценах. 49

Рис. 35. Прогноз объема розничного товарооборота в сопоставимых ценах Прогнозируется изменение уровня данного показателя с 95,50% к предыдущему году в 2015-м до 101,12% в 2019 году. На рис. 36 представлена прогнозная динамика объема платных услуг населению в сопоставимых ценах. Рис. 36 Прогноз объема платных услуг в сопоставимых ценах Прогнозируется изменение уровня данного показателя с 98,77% к предыдущему году в 2015-м до 100,97% в 2019 году. 5.2. Оптимистичный прогноз Оптимистичный вариант сценарных условий базируется на предположении о более позитивной конъюнктуре рынка энергоносителей и 50

частичной отмене экономических санкций с 2016 года. Значения сценарных показателей для оптимистичного варианта представлены в таблице 13. Таблица 13. Сценарные показатели второго эксперимента В этом прогнозирования эксперименте показателей получены каждого следующие блока, результаты представленные на последующих рисунках. Рис. 37. Прогноз ВРП Согласно результатам прогнозирования ожидается рост ВРП с 2.93 млрд. рублей в 2015 году до 3.84 млрд. рублей в 2019 году. Динамика индекса физического объема ВРП представлена на рис. 38. 51

Рис. 38. Прогноз индекса физического объема ВРП Прогнозируется изменение индекса физического объема ВРП с 103,64% к предыдущему периоду в 2015 году до 102,5% в 2019 году. На рис. 39 представлены результаты прогнозирования численности занятых в экономике. Рис. 39. Прогноз численности занятых в экономике Согласно прогнозу, ожидается снижение данного показателя с 2848,9 тысяч человек в 2015 году до 2827 тысяч человек в 2019 году. На рис. 40 представлен график изменения стоимости основных фондов. 52

Рис. 40. Прогноз стоимости основных фондов Прогнозируется рост стоимости основных фондов с 4,8 млрд. рублей в 2015 году до 7,19 млрд. рублей в 2019 году. На рис. 41 показана динамика изменения реальных доходов домашних хозяйств на прогнозном периоде. Рис. 41. Прогноз реальных доходов домашних хозяйств Прогнозируется рост реальных доходов с 91,01% к предыдущему периоду в 2015 году до 101,33% в 2019 году. Динамика изменения реального размера пенсий представлена на рис. 42. 53

Рис. 42. Прогноз реального размера пенсий Прогнозируется снижение реального размера пенсий с 96,58% по сравнению с предыдущим периодом в 2015 году до 105,2% в 2019 году. На рис. 43 представлен прогноз общего объема расходов домашних хозяйств. Рис. 43. Прогноз расходов домашних хозяйств Прогнозируется рост данного показателя с 2,59 млрд. рублей в 2015 году до 3,36 млрд. рублей в 2019 году. На рис. 44 представлена прогнозная динамика объема общественного питания в сопоставимых ценах. 54

Рис. 44. Прогноз объема общественного питания в сопоставимых ценах Прогнозируется изменение данного показателя с 100,53% к предыдущему году в 2015-м до 99,22% в 2019 году. На рис. 45 представлена прогнозная динамика объема розничного товарооборота в сопоставимых ценах. Рис. 45. Прогноз объема розничного товарооборота в сопоставимых ценах Прогнозируется изменение данного показателя с 95,5% к предыдущему году в 2015-м до 101,46% в 2019 году. На рис. 46 представлена прогнозная динамика объема платных услуг населению в сопоставимых ценах. 55

Рис. 46. Прогноз объема платных услуг в сопоставимых ценах Прогнозируется изменение данного показателя предыдущему году в 2015-м до 101,31% в 2019 году. 56 с 98,77% к

Выводы Выпускная квалификационная работа посвящена разработке и реализации прогнозно-аналитической имитационной модели функционирования домашних хозяйств в субъектах Российской Федерации. Задача исследования заключалась в разработке экономико-математической модели домашних хозяйств, реализации на ее основе имитационной модели, позволяющей в автоматизированном режиме осуществлять прогнозирование на среднесрочную перспективу динамики показателей, характеризующих деятельность домашних хозяйств, в зависимости от различных условий, а также в проведении экспериментов с использованием построенной имитационной модели и получении с ее помощью прогноза по реальным данным. Методологической базой проведенного исследования являлась теория моделирования, согласно которой проводились проектирование, разработка, реализация и оценка модели исследуемого объекта – домашних хозяйств. В качестве субъекта использовался Санкт-Петербургский регион, на статистических данных которого и проводились исследования. В основу построения математической модели заложены методы корреляционно-регрессионного анализа. Построена система причинноследственных связей между различными сферами жизнедеятельности региона, выбраны экзогенные и эндогенные параметры и реализована экономико-математическая модель функционирования домашних хозяйств. Адекватность построенной модели подтверждается величиной средней ошибки аппроксимации, которая равна 4%, что является очень хорошим результатом при допустимом уровне 10%. На основе представленной математической модели разработана имитационная модель, разработке которой предшествовало изучение программных возможностей для решения поставленной задачи. 57

Имитационная модель реализована в программном продукте VenSim, в котором решение представлено в виде уровней, соответствующих представленным в концептуальной модели модулям и блокам. Всего разработано 6 уровней, соответствующих концептуальной модели. Построенная модель относится к классу моделей системной динамики Форрестера. Она учитывает прямые и обратные связи и подходит для описания социально-экономических процессов. С использованием разработанной имитационной модели проведены два эксперимента, отличающиеся сценарными условиями, заданными экспертным путем, и построены оптимистичный и пессимистичный прогнозы социально-экономических процессов, связанных с деятельностью домашних хозяйств. Эксперименты показали, что модель является чувствительной даже для небольших изменений сценарных показателей, что говорит о ее высоком качестве и широких возможностях ее применения. 58

Заключение Имитационное моделирование на сегодняшний день является востребованным и актуальным направлением в решении задач регионального управления. С его помощью осуществляются различные исследования, направленные на изучение влияния тех или иных управленческих решений, а также на построение плана мероприятий, направленных на достижения требуемых результатов. Построенная имитационная модель является лишь частью общей модели регионального экономического развития, разработка которой является чрезвычайно сложной задачей. В дальнейшем планируется расширение построенной математической и соответственно имитационной разработанных связей. 59 модели и усовершенствование

Список литературы 1. Калиниченко А.Ю., Тарашнина С.И. Информационные технологии в целях обеспечения социально-экономического прогнозирования развития региона. // Технологии информационного общества в науке, образовании и культуре: сборник научных статей. Труды XVII Всероссийской объединенной конференции «Интернет и современное общество». 2014. С. 229 – 234. 2. Турунцева М., Киблицкая Т. Качественные свойства различных подходов к прогнозированию социально-экономических показателей РФ. М.: ИЭПП, 2010. 148 с. 3. Solow R.M. Growth Theory. An Exposition, Oxford: Oxford University Press, 1988. 109 p. 4. Хасаев Г.Р., Цыбатов В.А. Технология прогнозирования регионального развития: опыт разработки и использования // Проблемы прогнозирования. 2002. № 3. С. 64 – 82. 5. Цыбатов В.А. Моделирование экономического роста. Сам.: Изд. Сам. ун-та, 2006. 360 с. 6. Тарашнина С.И., Асфар С.В. Решение прогнозно-аналитических задач в целях поддержки принятия управленческих решений. // Региональная информатика «РИ 2014»: материалы XIV СанктПетербургской международной конференции. 2014. С. 186 – 188. 7. К. К. Васильев, М. Н. Служивый Математическое моделирование систем связи : учебное пособие. Ульяновск: Изд. УлГТУ, 2008. 170 с. 8. Закономерности и проблемы функционирования и развития экономики региона: теоретический и прикладной аспекты исследования / Под науч. ред. проф. С.Ю. Авакова. Таганрог: Изд. ТИУиЭ, 2004. 292 с. 60

Рецензии:

Авторизуйтесь, чтобы добавить рецензию

- у работы пока нет рецензий -

Отзывы:

Авторизуйтесь, чтобы оставить отзыв