Использование разнообразных форм уроков при изучении темы "Квадратные уравнения" в 8 классе

Стрункис М.П.

Использование разнообразных форм уроков при изучении темы "Квадратные уравнения" в 8 классе

44.03.01 Педагогическое образование, профиль Математика

Народное образование. Педагогика

Дипломы

Вуз: Белгородский государственный университет - национальный исследовательский университет (НИУ «БелГУ»)

ID: 5c1a76cc7966e104f6f85b16

UUID: 188da9d0-e5dc-0136-055e-525400005860

Язык: Русский

Опубликовано: почти 6 лет назад

Просмотры: 34

Стрункис М.П.

Источник: Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Белгородский государственный национальный исследовательский университет»

Комментировать 0

Рецензировать 0

Скачать - 2,0 МБ

Поделиться работой

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» ( Н И У « Б е л Г У » ) ФАКУЛЬТЕТ МАТЕМАТИКИ И ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНОГО ОБРАЗОВАНИЯ КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РАЗНООБРАЗНЫХ ФОРМ УРОКОВ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ТЕМЫ «КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ» В 8 КЛАССЕ Выпускная квалификационная работа обучающейся по направлению подготовки 44.03.01 Педагогическое образование очной формы обучения, группы 02041402 Стрункис Марины Петровны Научный руководитель к.ф.-м.н., доцент кафедры математики Витохина Н.Н. БЕЛГОРОД 2018

ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ ……………………………………………………………….. 4 ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ОБУЧЕНИЮ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ УЧАЩИХСЯ 8 КЛАССА ………………………………………6 1.1 Основные направления изучения линии уравнений в школьном курсе алгебры .................................................................................................................. 6 1.2 Методика изучения квадратных уравнений .............................................. 13 1.3 Характеристика разнообразных форм уроков .......................................... 22 ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА И ПРИМЕНЕНИЕ ПЛАНОВ-КОНСПЕКТОВ РАЗЛИЧНЫХ ФОРМ УРОКОВ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ТЕМЫ «КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ» В 8 КЛАССЕ.…………………………………………………...28 2.1 Разработка урока – лекции на тему «Квадратные уравнения.Неполные квадратные уравнения» ..................................................................................... 29 2.2. Разработка урока – практикума на тему «Приведенные квадратные уравнения» .......................................................................................................... 41 2.3 Разработка урока – соревнования на тему «Полные квадратные уравнения» .......................................................................................................... 52 ЗАКЛЮЧЕНИЕ ....………………………………………………………...62 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ…...……………………………………………63 3

ВВЕДЕНИЕ Уравнения в школьном курсе алгебры занимают ведущее место. На их изучение отводится времени больше, чем на любую другую тему школьного курса математики. Сила теории уравнений в том, что она не только имеет теоретическое значение для познания естественных законов, но и служит конкретным практическим целям. Большинство задач о пространственных формах и количественных отношениях реального мира сводится к решению различных видов уравнений. Овладевая способами их решения, люди находят ответы на различные вопросы из науки и техники (транспорт, сельское хозяйство, промышленность, связь и т.д.). Так же для формирования умения решать уравнения большое значение имеет самостоятельная работа учащегося при обучении решения уравнений. При изучении любой темы уравнения могут быть использованы как эффективное средство закрепления, углубления, повторения и расширения теоретических знаний, для развития творческой математической деятельности учащихся [5]. Актуальность данной темы объясняется тем, что уравнения широко используются в различных разделах математики, в решении важных прикладных задач. Для этой темы характерна большая глубина изложения и богатство устанавливаемых с ее помощью связей в обучении, логическая обоснованность изложения[17]. Поэтому она занимает исключительное положение в линии уравнений. Данная тема имеет большую значимость и сложность при обучении учащихся решению квадратных уравнений разного вида. Цель работы: разработка и апробация уроков по теме «Квадратные уравнения» в 8 классе. Исходя из данной цели, были поставлены следующие задачи: 4

1. изучить научно-методическую литературу, касающуюся изучению уравнений; 2. проанализировать школьные учебники и выделить в них место уравнений. 3. подобрать, систематизировать дополнительный материал по данной теме для разработки уроков. Объект исследования работы: процесс обучения школьников решению квадратных уравнений. Предмет: методические условия усвоения решения квадратных уравнений при использовании разных форм уроков. Гипотеза: если на уроках использовать различные формы уроков, то это способствует лучшему усвоению решения квадратных уравнений разного вида. 5

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ОБУЧЕНИЮ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ УЧАЩИХСЯ 8 КЛАССА 1.1 ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ИЗУЧЕНИЯ ЛИНИИ УРАВНЕНИЙ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ АЛГЕБРЫ Уравнение как общематематическое понятие многоаспектно. Выделяют главные области возникновения и функционирования понятия «уравнение» как: средства решения текстовых задач; особого рода формулы, служащей в алгебре объектом изучения; формулы, которой косвенно определяются числа или координаты точек плоскости (пространства), служащие его решением. Каждое из данных представлений оказывается полезным в том или ином отношении. К перечисленным областям, в школьном курсе алгебры, относят три самых важных направления изучения линий уравнений. 1. Главным образом раскрывается прикладная направленность линии уравнений при изучении алгебраического метода. В школьной математике данный метод широко применяется, потому что связан с обучением приемам, используемым в приложениях математики. На сегодняшний день одно из важных положений в приложениях математики занимает математическое моделирование. (Математическое 6

моделирование заключается в конструировании по определенным правилам некоторой формальной системы, которая отображает через совокупность математических операций над величинами определенную гипотезу о структуре или воспитания). Отталкиваясь от этого понятия, можно сказать, что прикладное значение уравнений, их систем определяется тем, что они являются основной частью математических средств, используемых в математическом моделировании [6]. 2. Теоретико – математическая направленность линии уравнений раскрывается в двух аспектах: выделение и изучение наиболее важных классов уравнений, и их систем; изучение обобщенных понятий, относящихся ко всей линии в целом. Эти два аспекта необходимы в курсе школьной математики. Основные классы уравнений связаны с простейшими и параллельно с наиболее важными математическими моделями. Использование основных понятий и методов позволяет логически организовать изучение линии полностью, поскольку они описывают то общее, что имеется в процедурах и приемах решения, относящихся к отдельным классам уравнений, неравенств, систем. В свою очередь, эти общие понятия и методы опираются на основные логические понятия: неизвестное, равенство, равносильность, логическое следование, которые также должны быть раскрыты в линии уравнений. 3. Направленность на установление связей с остальным содержанием курса математики. С числовой линией тесно связана данная линия, причем эта связь является двусторонней.Идея последовательного расширения числовой системы является основной идеей, реализуемая в процессе становления взаимосвязи этих линий. Все числовые области, рассматриваемые в школьной алгебре и началах анализа, кроме области всех 7

действительных чисел, возникают в связи с решением каких – либо уравнений. Например, введение арифметического квадратного корня из рациональных чисел позволяет записывать корни не только уравнений вида , где – неотрицательное рациональное число, но и любых квадратных уравнений с рациональными коэффициентами и неотрицательным дискриминантом. С функциональной линией тесно связана линия уравнений. Приложения методов, разрабатываемых в линии уравнений, к исследованию функции (например, к заданиям на нахождение области определения некоторых функций, их корней, промежутков знакопостоянства и т.д.) является одной из важнейших таких связей. Также функциональная линия оказывает существенное влияние, как на содержание линии уравнений, так и на стиль ее изучения. Основой привлечения графической наглядности к решению и исследованию уравнений и их систем служат функциональные представления [5]. Характеризуя уравнение, нужно учитывать разные стороны этого понятия. Уравнение представляет собой некоторую запись, составленную по определенным правилам. Заменяя в записи буквы (переменные) конкретными числами, переходят к верным или неверным равенствам (логический подход). Стоящие в левой и правой частях уравнения, выражения задают функции, значения которых связаны знаком «=» (функциональный подход). Действия над уравнениями производятся по некоторым правилам (операционный подход). Задание «решить уравнение» предполагает нахождение всех его корней или доказать, что их нет (целевой подход). На практике понятие уравнения может быть введено посредством выделения его в результате решения задач алгебраическим методом. В этом случае существенным является подход к понятию уравнения, при котором 8

уравнение представляет косвенную форму задания некоторого неизвестного числа, имеющего в соответствии с сюжетом конкретную математическую интерпретацию (модельный подход) [5]. Указанный способ введения понятия уравнения соответствует отраженному в прикладному следующем аспекту определении: понятия «Равенство, уравнения, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой, называется уравнением. Корнем уравнения называется то значение неизвестного, при котором уравнение обращается в верное равенство». Существует другой вариант определения уравнения: «Равенство с переменной называется уравнением. Значение переменной, при котором равенство переменной обращается в верное числовое равенство, называется корнем уравнения»[7]. Это определение характеризует уравнение как предикат особого вида, а корень уравнения – число из множества истинности этого предиката. Термин «уравнение» несет в себе признаки знакового компонента, а термин «корень уравнения» учитывает смысловой компонент. Существует и третий вариант определения, роль которого проявляется при изучении графического метода решения уравнений: «Уравнение – это равенство двух функций». В школьном курсе математике классификация уравнений тесно связана с конкретными функциями. В соответствии с этим в школьном курсе алгебры выделяются определенные виды уравнений. Такие как алгебраические и неалгебраические. Неалгебраические в себя включают показательные, логарифмические, тригонометрические, рациональные и иррациональные. 9 а алгебраические делятся на

Рациональные Дробные Целые рациональные рациональные Лин Нелин ейные ейные Квадр Высших атные степеней В отношении формирования понятия равносильности и его применения учебные пособия можно разделить на две группы. К первой относятся те пособия, в которых использование равносильных преобразований явно основано на введении и изучении понятия равносильности; ко второй – те, в которых применение равносильных преобразований предшествует определению понятия равносильности [17]. Существенно отличается методика работы над понятием при указанных подходах. С рассмотрением данного вопроса выделяют три этапа в школьном курсе математики. Во – первых, простейшие модели решаются в начальном курсе математики и в начале изучения алгебры. Используемые преобразования получают индуктивное обоснование. 10 По мере накопления опыта

индуктивные рассуждения чаще заменяются такими, где равносильность используется, но сам термин не вводится. Во – вторых, выделяется понятие равносильности и сопоставляется его теоретическое содержание с правилами преобразований, которые выводятся на его основе. В – третьих, на основе понятия равносильности происходит развертывание и общей теории, и теории отдельных классов уравнений. Это характерно для старших классов при изучении курса «Алгебры и начала анализа», а также имеет место и в начальной школе в классах углубленного изучения математики [10]. В процессе решения уравнений также используется понятие логического следования, которое изучается позже понятия равносильности и является дополнением к нему. Методика работы с понятием логического следования имеет много общего с методикой изучения равносильности и равносильных преобразований. Нередко в практике работы учителей логическое следование применяется как прием, упрощающий процесс решения, если сохранение равносильности может быть достигнуто сравнительно «дорогой ценой» [11]. Среди неравносильных преобразований есть преобразования, не являющиеся логическим следованием. Например, переход к рассмотрению частного случая (пример: переход от уравнения и рассматривать как практические приемы, позволяющие сосредоточить внимание на отдельных шагах процесса решения уравнения). Можно выделить три основных типа таких преобразование: 1) Преобразование одной из частей уравнения. 2) Согласованное преобразование распедлнообеих частей обычнуравнения. 3) Преобразование логической квадртныеструктуры. 11

Преобразования первого формуливать типа используются деятльноси при необходимости бесда упрощения выражения формы в какой-то из частей необхдим уравнения. Например, термин решая уравнение можно этапы пытаться заменить вычислтеьнх выражение в левой уравнеи части более умени простым. В данном других случае соответствующее работь преобразование приводит к уравнению , этапы неравносильному исходному развить за счет изменения таких области определения [10]. Возможность лин получения при белгордскй такой замене маркушевич уравнения, неравносильного делни данному, приходится зависмот учитывать при позвляет изучении некоторых средтва типов уравнений, зильербг например, тригонометрических умени или логарифмических [8]. В выделни классе дробно – рациональных изученог уравнений с этим самой явлением приходится начльых сталкиваться гораздо умени реже. Здесь чувста это связано материл с возможностью потери урок корней при диактчес сокращении дробей. Наконец, опредлять в классе целых обеих алгебраических уравнений владеть рассматриваемый тип тему преобразований всегда решаются приводит к уравнениям, новгравносильным данным. Преобразования один второго типа коэфиценту состоят в согласованном стиль изменении обеих понятием частей уравнения собй в результате применения домашне к ним арифметических этом действий или стольк элементарных функций [11]. Преобразования позже второго типа сумы сравнительно многочисленны. Они сидорвсоставляют ядро такихматериала, изучаемого значеияв линии уравнений. Приведем назывютпримеры преобразований урокаэтого типа. 1) Прибавление матеик к обеим частям обучаться уравнения одного такое и того же выражения. 2) Умножение (деление) обеих также частей уравнения коэфиценту на одно и того течниже выражения. 3) Переход от уравнения к пострены уравнению – некоторая функция, выделниили обратный полныхпереход. К третьему сверятьтипу преобразований преобазвнияотносятся: 12 , где

преобразования, осуществляемые котрые на основе свойств теорма арифметических операций. К квадртныеним можно урокаотнести переход формот уравнения к совокупности обучени уравнений после алгоритмы предварительного разложения неполг на множители; переход отве от уравнения к системе понятием после приравнивания суммы показтьквадратов выражений сумак нулю; почленное сложение, бекарвичумножение, деление естьуравнений, неравенств изложеняи т.д. преобразования, осуществляемые развить при помощи неполг логических операций. Примерами выделни их являются выделение изученог из системы одного первом из компонентов, замена неполгпеременных [15]. Таким количеств образом, владение формуливане содержанием линии изученог уравнений позволяет владеть расширить список матеиквыполнимых преобразований. С сабин началом систематического опредлни курса алгебры развитю основное внимание старший уделяется внимание стефанов способам решения самя линейных и квадратных сума уравнений, которые квадрстановятся специальным разделивобъектом изучения. Далее бурмистова рассмотрим различные исходнму виды квадратных формы уравнений и методику общий их изучения. 1.2 МЕТОДИКА ЗНАИЕИЗУЧЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕИУРАВНЕНИЙ С началом форм изучения систематического устной курса алгебры компьютер основное внимание простейши уделяется способам имет решения квадратных расмоти уравнений, которые квадртные становятся специальным вместо объектом изучения. Для такое изучения данной посбие темы по программе умени для общеобразовательных цель учреждений отводится 26 часов. Основная этог цель – выработать квадртными умения решать урока квадратные уравнения эксурия и решать задачи, стефановсводящиеся к ним. Квадратным такихуравнением называется вместоуравнение вида 13

напрвлеи, где формх – переменная, а, b и с – некоторые числа, концетраияпричем . Числа а, b и с – коэффициенты общениквадратного уравнения [10]. Умение понятием решать квадратные преобазвния уравнения служит заключитеьном базой для соптавляе решения других устной типов уравнений накоплеию и их систем (дробных котрг рациональных, иррациональных, школьнмвысших степеней). Для даное того чтобы команд решить любое гипотеза квадратное уравнение, практие учащиеся должны знать: формулу тогданахождения дискриминанта; формулу средтванахождения корней неполквадратного уравнения; алгоритмы саморешения уравнений урокаданного вида. В распедлнорезультате изучения формыданной темы общеразвтучащиеся должны уметь: решать анлизруютнеполные квадратные владениуравнения; решать полные разложениквадратные уравнения; решать котрмприведенные квадратные обратнйуравнения; находить ошибки лекцив решенных уравнениях эксурияи исправлять их; делать возмжнстьпроверку. Решение каждого нуляуравнения складывается даногиз двух основных большиечастей: преобразования данного каиеуравнения к простейшим; решения картуравнений по известным восприятйправилам, формулам целиили алгоритмам [9]. При спобтвуе изучении темы «Квадратные формуле уравнения» рассматриваются чувста неполные, полные закрепить и приведенные квадратные разботк уравнения. Для начлом изучения данной знаие темы были отвеим проанализированы современные умени школьные учебники своег разных авторов, знаие таких как самотяельн А.Г. Мордкович, специальным С.М. Никольский, свобдный Ю.Н. Макарычев, моентМ.И. Башмаков. 14

Можно можетсделать следующие формвыводы: 1) методическая уравнеий линия изучения владеть квадратных уравнений практичесх во всех современных такимшкольных учебниках оцениваталгебры одинакова. 2) в однакучебнике под квадртноеред.М.И. Башмакова алгебричскдается историческая иследованюсправка, а в других строиьучебниках этого общеразвтнет. 3) при каждый изучении темы «Квадратные дискрмнат уравнения» рассматриваются если прямая и обратная уравнеи теорема Виета контрливаь в учебниках алгебры сидорв С.М. Никольского делать и Ю.Н. Макарычева. Обучение перход решению уравнений откуда начинается с простейших тем их видов, и программа уравнеия включает постепенное уравнеи накопление как бурмистова их видов, так команд тождественных и равносильных каиепреобразований, с помощью линкоторых можно решнию привести произвольное научился уравнение к простейшим. В роль этом направлении культры следует строить урок и процесс формирования команд обобщенных приемов решни решения уравнений владеть в школьном курсе опыта алгебры [17]. В преобазвниякурсе математики старших тщаельно классов учащиеся другихсталкиваются с новыми сабинклассами уравнений, урокасистем или доскес углубленным изучением ченьо уже известных новг классов. Но это такое мало влияет контрливаь на уже сформированную примеов систему знаний, остальне умений и навыков; представлны они дополняют котрые ее новым фактическим матеиксодержанием. При форм решении квадратных большие уравнений, обобщение уравнеий способов деятельности решнию учащихся, происходит равны постепенно. Можно сегодня выделить следующие закреплниэтапы при восприятйизучении темы «Квадратные применяуравнения»: I этап – «Решение школьнмнеполных квадратных прогамыуравнений». II этап – «Решение сначлполных квадратных отвеимуравнений». III этап – «Решение самяприведенных квадратных окунемсяуравнений» [19]. На количеств первом этапе рассматриваются сокращени неполные квадратные практиум уравнения. Так ситем как сначала дают математики научились карт решать неполные самой квадратные 15

уравнения, типа поскольку для примеов этого не пришлось, явлютс как говорится, формуливать ничего изобретать. Это урокуравнения вида: , , квадртныегде и , где , и . Рассмотрим темарешение несколько нахождеитаких уравнений: 1. Если 1) найтиданог . Уравнения мотивацятакого вида опредлнирешаются по алгоритму: ; 2) найти уравнеих. Например, . Разделив обе теорма части уравнения опредлни на 5 получается: , откуда . 2. Если Уравнения давйте данного вида лекци решаются позильербг , алгоритму: 1) перенести ситемслагаемые в правую записывемчасть; 2) найти бурмистовавсе числа, можнквадраты которых сначлравны числу с. Например, учителя [12]. Это общать уравнение равносильно уравнеий уравнению . Следовательно, отвеимнадо найти даныевсе числа, явлютсквадраты которых произведнравны числу . Таких такое чисел только уравнеия два и . Таким иследованю образом, уравнение имеет были два действительных были корня: и других практиум , действительных корней всемне имеет. 3. Если , . Уравнения явлютс такого вида сегодня решаются по алгоритму: 1) вынести неполгобщий множитель иметза скобки; 2) найти Например, , . задний [13]. Перепишем урока уравнение . Это компьютерная уравнение имеет, сегодня очевидно, корни в виде , . Других сущетв корней оно быть не имеет, ибо урока если в него екциял подставить вместо х любое справедли число, 16

отличное хочу от нуля и 3, то в левой этапы части уравнения получится также число, не равное упрощаюийнулю[7]. Итак, данные контрль примеры показывают, занимют как решаются если неполные квадратные владетьуравнения: 1) если найтиуравнение имеет решниявид , то оно коэфицентуимеет один навыккорень 2) если урока уравнение имеет графическо вид , то используется общеразвт метод разложения когдана множители: ; значит, находитьлибо . В мотивацяитоге получается малодва корня: ; , либо ; 3) если начльыхуравнение имеет общатьвид и таких далее ; , то его белгордскйпреобразуют к виду . В случае, записывют когда , уравнение качествно не мало имеет действительных анлизу корней (значит, общению не имеет корней корни и исходное уравнение уравнение ). В течни случае, когда имеет виета два корня , уметь т.е. , допускается более подх короткая запись , где , уравнеим , некотры в этом случае квадртные . Таким уравнеия образом, неполное работы квадратное уравнение замен может иметь доплнить два корня, закреплни один корень, представлны ни одного корня [19]. На обучаться втором этапе осуществляется либо переход к решению записывют полного квадратного реализумя уравнения. Это буквы уравнения вида заданные числа,таких , учебной где a,b,c–виды , х – неизвестное. Любое умени полное квадратное умени уравнение можно дале преобразовать к видупрогамы , спобыдля того, перишмчтобы определять урокачисло корней ограничеыхквадратного уравнения непол и находить эти провека корни. Дискриминант уравнения методика равен: . Рассматриваются следующие стольк случаи решения сложнть полных квадратных необхдимую уравнений: [18]. 17

1. Если , устной то квадратное уравнение , треья где имеет деятльноси действительных корней. Например, не . Решение: если здесь . Так урок как . , то данное подгтвиьквадратное уравнение себне имеет действительных даныекорней. 2. Если ах2+устной bx+формиваню c, гдеважную , то квадратное если уравнение , имеет другдва равных изученакорня, которые команднаходятся по формулетакие Например, . [5]. Решение: включает . Так письменойкак , то данное всем уравнение имеет сегоднядва равных порешаликорня, которые развитьнаходятся по формуле Значит, . . 3. Если , буквы то квадратное уравнение гдепредставлны имеет котрыхдва корня, средтвакоторые находятся чтобыпо формулам:даные Например, выделни [10]. изучен ; (1) Так многбразие как , то Решение: данное владеть квадратное уравнение число имеет два сначл корня . Эти корней корни находятся ситем по формулам: отмека . Составляется алгоритм делатьрешения уравнения есливида . 1. Вычислить дискриминант . 2. Если по явлетсформуле , то квадратное виета уравнение не имеет полученыхкорней. 3. Если , то квадратное возникл уравнение имеет два если равных корня, облегчникоторый находятся дискрмнатпо формулелекци 18

4. Если , то квадратное решния уравнение формы имеет чтобыдва корня: имет Этот если алгоритм можно сотвеи применять как закреплни к неполным, так доске и к полным квадратным класеуравнениям. Однако перносимнеполные квадратные первомуравнения обычно иметпо этому алгоритму изученяне решают. Математики – людиквадртные практичные, множитель экономные, поэтому также пользуются формулой: . (2) Итак, общать можно сделать задние вывод, что общеразвт квадратные уравнения если можно решать умени подробно, используя действоаь сформулированное выше уметь правило; можно – записать сразу бурмистоваформулу (2) и лекцис ее помощью делать самотяельннеобходимые выводы. На устной третьем этапе рассматриваются владеть приведенные квадратные частей уравнения, которые такихимеют вид разботк Число – коэффициент при , собйа (3), устнойгде и - данные урокачисла. – свободный член [11]. Дискриминант готвяс уравнения равен: Приведенные разных квадратные уравнения решаются получаются из полного самотяельн квадратного уравнения можн следующим образом: , первичногде и Рассматривают 3 случая: 1. , уравнеия тогда уравнение (3) имеет диактчес два корня, когда вычисляемые по формуле . (4). 19

тогда корни уравнение (3) имеет большие единственный корень, накоплеию или, как уравнеия 2. говорят, два прогамысовпадающих корня: уравнеим то полученыхуравнение не имеет уменикорней. Обычно заднийв случае приведенного 3. произвдст квадратного уравнения (3) вместо имеющее чтобы тот же знак, маркушевич что и рассматривается сидорв выражение . При формуливатьэтом формулу если корней приведенного формуливане квадратного уравнения (4) записывают каиетак: Отсюда следует, урокачто: 1) Если , то уравнение (3) имеет столькдва корня; 2) Если то практиум уравнение имеет старший два совпадающих развитю корня; 3) Если то уравнение свобдныйне имеет корней [20]. Теорема естьВиета является котрых одним из важным распедлно моментом в изучении свое квадратных уравнений. Она опредлять утверждает наличие первом зависимости между уравнеий коэффициентами приведенного целомквадратного уравнения формуливанеи его корнями. Теорема либо Виета. Сумма корней новым приведенного квадратного уравнеий уравнения равна когда второму коэффициенту, указывет взятому с противоположным целом знаком, а произведение изложенякорней равно бытьсвободному члену [8]. Иначе харктеуговоря, если и – корни квадртномуравнения то .(5) Формулы (5) называют посбие формулами Виета в помщью честь французского каие математика Ф. Виета (1540-1603), формуле который ввел научился систему алгебраических разбить символов, разработал квадртные основы элементарной воспитане алгебры. Он был концетраия одним из 20

первых, логическхкто стал обозначать выделничисла буквами, доскечто существенно явлетсразвило теорию большиеуравнений [23]. Например, окприведенное ур уравнение явлютсимеет решитькорни Сумма явлютс корней равна , теорма а произведение равно и . . Видно, соптавляе что сумма квадртные корней равна этому второму коэффициенту, решни взятому с противоположным корни знаком, а произведение контрлькорней равно окунемсясвободному члену [16]. Справедлива слушаютакже теорема, точкуобратная теореме работыВиета. Теорема, обратная закреплни теореме Виета. Если термин для чисел справедливы помщью формулы (5), совпадющих то и – корни уравнения [20]. Теорема решни Виета и теорема, моент обратная ей, уравнеи часто применяются умени при решении результамразличных задач. Например: разботк Напишем приведенное даное квадратное уравнение, некотры корнями которого эксурияявляются числа и По произведнформулам Виета чтобы Следовательно, зильербгискомое уравнение информацыхимеет вид . Сложность отмека освоения теоремы другим Виета связана зрения с несколькими обстоятельствами. Так отраженмукак требуется учитывать еслиразличие прямой темыи обратной теоремы. В уравнеийпрямой теореме разложениВиета даны такжеквадратное уравнение разложении его корни, а в обратной – только вместо два числа, компьютер а само квадратное такое уравнение появляется теорма в заключении теоремы. Обосновывая лягущенко свои рассуждения свою неверной ссылкой письменой на прямую или мало обратную теорему опыта Виета учащиеся различных часто совершают урок ошибку [12]. 21

Например, важную при нахождении позвляет корней квадратного опредлять уравнения подбором лягущенко ссылаться нужно обычн на обратную теорему универсальы Виета, а не на прямую, сущетвно как часто урок делают учащиеся. Для можн того чтобы отнся распространить теоремы квадр Виета на случай дискрмнат нулевого дискриминанта, частей приходится условиться, записывем что в этом если случае квадратное записывютуравнение имеет квадрдва равных общеникорня. Удобство былитакого соглашения свобдный проявляется при сотвеиразложении квадратного находитьтрехчлена на множители. Следовательно, явлетснеполные и приведенные выделниквадратные уравнения контрльыеимеют разные соглавне алгоритмы решения, урок при изучении однак данной темы дискрмнат необходимо показать, неполчто общая доклавформула корней первомприменима и для каждыйэтих случаев. Обычно алгебр они изучаются совпадет перед выводом урок корней общего делни квадратного уравнения. В рационльые целом можно правильно сказать, что давйте освоение темы «Квадратные перход уравнения» поднимает необхдимгучащихся на качественно формуливатьновую ступень теормаовладения содержанием решаются школьной математики множитель[14]. Важную умени роль в учебном отвеим процессе играют порешали формы организации также или виды виета обучения, в качестве сабин которых выступают формул устойчивые способы отнся организации педагогического воспитанепроцесса[22]. Основной формой нуля организации учебно-воспитательной доклав работы с учащимися процесявляется урок. 1.3 ХАРАКТЕРИСТИКА УРАВНЕИЯРАЗНООБРАЗНЫХ ФОРМ ПОЭТМУУРОКОВ Урок – логически сюжетом законченный, целостный, уравнеия ограниченных определенными каждый рамками времени урок отрезок учебно – воспитательного процесса, если где представлены сума все основные слушаю элементы этого типа процесса (цели, равносильых содержание, средства, владеть методы, формы урока организации)[15]. Урок получит представляет собой матеикформу организации корнейдеятельности учителя изучени учащихся. 22

Урок – это действия занятие с классом имет учеников, продолжительностью 40 – 45 минут. Количество уравнеия таких занятий уравнеия определяет учебный задные план школы, быть а их содержание – Госстандарт команди школьные программы [7]. Понятие подвести урок имеет само характерные черты (основные пристуаю характеристики), позволяющие облегчни рассматривать его алгебричск с разных позиций. Иначе, давйте урок состоит информацых из компонентов: цель; содержание; средства и методы урокобучения; организация учебной опредлнидеятельности. Важную роль веднисреди основных эксурияхарактеристик урока перносимиграют цели такиеурока: образовательные, если воспитательные и развивающие. В большие соответствии с целью развите урока отбирается полученыхсодержание обучения, умении, прежде всего этогсодержание урока. На настривюяразных уроках усвоениставится разная вернодидактическая цель можни дидактические задачи методикане могут иметь обучатьсяодинаковые объем учителми значение, поэтому командразличают: урок обычный, посбие на котором решается бантов лишь одна сотавляе дидактическая задача (изучение получит нового материала, виета или закрепление моентизученного, или учебникахконтроль); урок комбинированный (смешанный), произведн где последовательно нахождеирешаются несколько полученыйдидактических задач; урок пряма синтетический, на котором общать решаются одновременно такженесколько дидактических опредлнизадач. В практике содейтваь обучения наиболее получены часто проводятся чтобы комбинированные уроки. Структура лекцитакого урока общатьвключает: 1) организационный момент; 2) проверка формуливанезнаний и умений навыкучащихся; 3) изучение нового выполнеиматериала; 23

4) закрепление изученного котргматериала. Выделяют четыре квадртныеосновных типа верноуроков: урок изучения строиьнового материала; урок указыветзакрепления изученного квадртногматериала; урок проверки средтвазнаний, умений ничегои навыков; урок по систематизации домашне и обобщению изученного чтобы материала. Кроме рассмотренной либонами классификации выделниполучила распространение работы классификация по способам выполнеи проведения уроков (урок – лекция, знаия урок – практикум, ничего урок – презентация, пряма урок – контрольная работ работа, комбинированный этапмиурок, урок – игра косвенуюи т.д.). Урок – лекция. Материал выполнеи лекции должен отраженму быть интересным, формиваню сопровождаться показом лекция наглядных пособий, совпадет содержать много записывют примеров из опыта пристуаю учителя и школьников. Лекция теорма проводится в течение 20-25 минут, подаче в остальное время квадртныеурока можно такжепровести самостоятельную владениработу по проверке косвенуюусвоения материала другихили провести случаиэтап закрепления выделнии систематизации знаний. Как произведн правило, это универсальы уроки, на которых победила излагается значительная умений часть теоретического самяматериала изучаемой учебникахтемы [9]. По квадртныехарактеру изложения и деятельности учащихся даног лекция может учитель быть информационной, поэтмуобъяснительной, лекцией – беседой доплняюти т.д. Лекционная форма дискрмнатпроведения уроков позвляетцелесообразна при: изучении усвоени нового материала, дискрмнат мало связанного закрепить ранее изученным; рассмотрении получаются сложного для вопрсы самостоятельного изучения решаютсяматериала; подаче информации концетраиякрупными блоками; 24

применении методика изученного материала умени при решении начльой практических задач. Структура общеразвтлекции определяется новымвыбором темы можни цели урока. Другими изученог словами, лекция теорма строится на сочетании большие этапов урока: преобазвния организации; постановки дают цели и актуализации помщью знаний, сообщение откуда знаний учителем высших и усвоения их учащимися; правильноопределении домашнего новгзадания [10]. Структура столькданного типа самойурока может пернстибыть такова: 1) повторение сделать материала, необходимого навыкм для сознательного некотры усвоения новых возмжнстьматематических знаний; 2) изучение явлютснового материала; 3) первичное зрениязакрепление изучаемого произведнматериала; 4) задание примеовна дом. Последовательность структурных сегодня элементов урока понятие может быть горазд и другой, но в любом каждый случае основная уравнеия часть урока новг данного типа чувста посвящается работе возникшенад новым воспитанематериалом. Урок – практикум. Основное находить место на уроках показть данного типа конретг занимает выполнение решниучащимися различных провекатренировочных упражнений получаютсяи творческих работ. Предлагаются этомуупражнения в определенной лекцисистеме. Большое настривюяместо на этих указыветуроках отводится класесамостоятельной работе находитьучащихся. Структура этих настривюяуроков, как оснвеправило, следующая: воспроизведение котрых учащимися знаний, содейтваь умений и навыков, записывюткоторые потребуются можндля выполнения свобдныйзаданий; самостоятельное выполнение придумывают учащимися различных матеик упражнений; проверка выполнения теормаработы и подведение иметитогов; задание на дом. 25

С зависмот целью развития возникше знаний, умений учащиеся и навыков на таких общеразвт уроках иногда спобтвуе включаются элементы квадртное нового. Кроме контрль этого, с помощью котрые специальных упражнений были проводится подготовительная уравнеи работа к изучению ничего к следующих тем. Но готвяс эти дидактические изучена цели подчиняются решать основной цели белгордскй урока – закреплению оснвеизученного материла. Контрольные помщью уроки. Основное время урокна таких уроках упрощаюий отводится устной записывюти письменной проверке усвоения изученного опредлниматерила. Проверка, необхдимуюкак правило, примен сочетается с закреплением алгебры знаний, умений общий и навыков. Самостоятельные высшихписьменные работы такихзанимают от 15 до 30 минут, содейтваьостальное время полне отводится на закрепление однак ранее изученного. В решающися конце урока, деятльноси если проверка явлютс проводилась в устной помщью форме, учитель, строиь как правило, команд дает краткую помщью характеристику знаниям, различных умениям и навыкам сабин учащихся, указывает решать на достижения, недостатки иследованюи пути их преодоления. Если видыпроверка проводилась если в письменной форме, естьто последующий урок деятльносипосвящается анализу квадррезультатов контрольной замен работы, исправлению назывется типичных ошибок, формула повторению и закреплению иметтех разделов, логическхкоторые оказались закреплнихуже усвоенными [16]. Урок – путешествие. Урок типа проводится в форме бурмистова воображаемого путешествия. Этапами любом урока являются отсюда остановки по пути поэтму следования. Экскурсоводом (инструктором) может формуливане быть учитель гостандр или заранее спобы подготовленный ученик. Урок разложения построен в виде значеия практических исследований, урока работы с изображениями, может наглядными пособиями, урок бесед и докладов записывют о событиях математики. По подгтвиь окончанию путешествия можн составляют отчет явлетс об «увиденных» событиях. Урок – презентация. Преимущество квадртные компьютерной презентации работы состоит в облегчении каждый труда преподавателя, урок упорядочивании и сохранности были 26

наглядного материала, делатьнеобходимого для класифцяконкретного занятия. Презентации исходнму дают возможность умени подать в привлекательном разбить виде тщательно квадртных подготовленную информацию. Главная урок дидактическая функция квадртными презентации обусловлена лекци тем, что белгордскй реализуемая в ней таких последовательность представления урока визуальных компонентов навыкм определяет порядок записывют восприятия учебного помщью материала. Презентация средтва обеспечивает методически этому выверенное распределение квадртном внимания [11]. Компьютерная сидорв презентация помогает урок упорядочить весь отраженму материал, выстроить общеразвт его, следуя тем логике изложения рационльые и хранить его если в одном файле. Сохранение явлютс наглядных материалов изучена и возможность их корректирования владеть тоже является типа важным моментом такое для преподавателя. Благодарярешать появлениюинформационныхсвобдный технологийвозниклиуказывет различныевидыпрямауроков: Урок – беседа с использованиеммножитель компьютеракак наглядного средства; Урок опредлнипостановки и проведенияуравнеиисследования; Урок практическойработы; Урок – зачет; Интегрированныйурок и новгт. д. Компьютер можно даное использовать на различных позвляет этапах процесса полученых обучения: при универсальы объяснении нового решнию материала, закреплении, если повторении, контроле корнизнаний, умений формуливанеи навыков. Урок – соревнование. Основу имет урока соревнования понятием составляют состязания общеразвт команд при квадртные ответах на вопросы изучена и решении чередующихся явлютс заданий, предложенных пристуаюучителем. 27

Формы проведения обеих таких уроков команд самая различная. Это несмлы поединок, бой, опредлни эстафета, соревнования, применя построенные по сюжетам изучен известных игр: «КВН», «Брейн – ринг», «Счастливый теормаслучай», «Звездный пристуаючас» и др. Урок – экскурсия проводится типа с целью накопления белгордскй непосредственных восприятий сначл и наблюдений учащимися опредлять объектов и явлений, явлютс связанных с изучением формуливать материала по математике. Проводя совпадющих экскурсии, предусмотренные получены программой, в природу если и на производство (например, школьнм в сад, на ферму, имет строительную площадку занятие и т.п.), учитель теорма организует наблюдения воспитане за количественными изменениями, применсбор числового урокматерила и т.п. Экскурсия действия может стать разботк началом работы новг по теме программы. Ее распедлно целью является – вызвать правильно у учащихся интерес первым к изучению темы, учащиеся содействовать накоплению спобыматериала, необходимого некотрыдля последующей стальноеработы по теме. Экскурсия урока может быть если организована в процессе этих работы над может темой. Ее назначение – содействовать обучени частичной проверке формуливане уже полученных развите знаний и умений, каждом а также дополнить есть материал, необходимый результа для дальнейшей очень работы по теме. Она тщаельно может подвести урок итог работы других по теме или были нескольким темам [10]. Цель таких экскурсии – закрепить пристуаю и расширить знания общеразвт учащихся, обобщить записывют материал, полученный материлна уроке или равныряде уроков. Таким любомобразом, существует учащимсямногообразие форм новымуроков. Далее рассмотрим преобазвния и проанализируем применение вычислть вышеперечисленных форм вычислтьуроков при отдельныхобучении математике. ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА УМЕНИИ ПРИМЕНЕНИЕ ПЛАНОВКОНСПЕКТОВ КОГДАРАЗЛИЧНЫХ ФОРМ ОТВЕЫУРОКОВ ПРИ КОГДАИЗУЧЕНИИ ТЕМЫ «КВАДРАТНЫЕ НАХОДИТЬУРАВНЕНИЯ» В 8 КЛАССЕ В содейтваь данной главе отвеиь разработаны планы – конспекты рационльые таких форм произведн уроков как: 28

Урок – лекция такоена тему «Неполные харктеизуяквадратные уравнения»; Урок – практикум усвоенина тему «Приведенные чтобыквадратные уравнения»; Урок – соревнования «Полные провекаквадратные уравнения»; Данные преобазвнияпланы – конспекты эксуриябыли удачно вторйприменены на преддипломной класепрактике в МОУ устнойСОШ №2 г. Алексеевки, видуБелгородской области. 2.1 РАЗРАБОТКА ДАЮТУРОКА – ЛЕКЦИИ УРОКАНА ТЕМУ «КВАДРАТНЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯУРАВНЕНИЯ. НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ ОБЩЕРАЗВТУРАВНЕНИЯ» Технологическая карта Тема бекарвич Полные квадратные ограничеыхуравнения урока Цели Организация урока деятельности учащихся примеов по усвоению понятий моент урока квадратного уравнения, харктеизуя неполного квадратного корни уравнения, способов записывютрешения неполных компьютераквадратных уравнений Тип благодря Урок усвоения опредлниновых знаний урока Личност ные УУД Умение контролировать информацых процесс и результат вторй учебной и лекционая математической назывется деятельности; критичность финальый мышления, инициатива, представля находчивость, активность указывет при решении курса математических задач. Предмет ные Развитие умений сидорв работать с учебным преобазвния математическим текстом квадр (анализировать полученых и извлекать необходимую имет информацию), также часто результа воспринимать на слух прошел новую информацию; зачитыве уметь проводить буквы ты классификации; самостоятельно ритм выделять познавательную графическо цель 29

урока обычн и формулировать проблему: провека применять теоретический сумы материал урока зренияпри решении вычислтьразличных заданий Метапре Познавательные дметные содейтваь УУД:формирование представления учебног об основных понятиях, уравнеивидах квадратных теормауравнений, организация мотиваця универса самостоятельной деятельности лин учащихся в процессе разложения изучения льные этапы теоретического урокматериала; совершенствование качестввычислительных учебные навыков. действия Коммуникативные универсальы УУД:воспитание познавательного уравнеи интереса к предмету; также воспитание самостоятельности деятльноси при решении мотиваця учебных задач; умений содействовать развитию недостающих умения общаться реализумя между собой, перишмуважению друг опредлнидруга, чувства опредлятьтолерантности Регулятивные УУД:примеы содействовать самой формированию интеллектуальной, термин исследовательской культуры оснве учащихся (умению изученанализировать, конкретизировать, изучентворчески мыслить, исходнму обобщать полученные занимют знания, рассуждать; дале развивать коммуникативные этому способности учащихся (умение имет работать в группах, сегодняобучаться в сотрудничестве, боснвыаявести монолог уравнеии диалог). Образов Учебник, тетрадь, причныдоска ательны е ресурсы уравнеия урока ОРГАНИЗАЦИОННАЯ СТРУКТУРА учебнойУРОКА Этапы урока Деятельность учащихся Деятельность былиучителя Осуществляемые роль Формируемые действия 30 УУД

І. Орг. Приветствие. Контроль первым Концентрация момент присутствия занятия, исторя внимания, быстрое самоопределяю всего необходимого устной Личностные: для включение тся, сума домашне обеспечение доске обучающихся деловой ритм недостающих материл зачитыве в настраиваются на урок. Познавательны материалов. е: ставят имет перед собой первом цель: «Что развите я хочу получить сегодня отмека от урока». Коммуникатив ные: планируют квадр учебное сотрудничество действия с учителем и одноклассника ми. II. -Математику Мотивац называют ия разных к наук». изучени команд не «Царицей Одно лекционая Познавательны зря е: владени формулирован из ие замечательных свойств виета ю нового математики материа любознательность. познавательной – учебнойцели 31

ла Давайте алгебры постараемся сегодня квадртное проявить свою практие любознательность на уроке. Задает вопросы, подаче чтобы Дают учебной ответы на Регулятивные: III. Актуали вспомнить формул пройденный вопросы. выделение конспеты из зация системы однак материал. опорных -Что тематакое уравнение? -Уравнение – это зачитыве знаний ограничеых ранее знаний содейтваь равенство, урока содержащее изученного. общени Коммуникатив ные: владеть записывем переменную. -Что класе называется корнем средтва -Корень уравнения устной и – это команд значение письменной уравнения? разложения переменной, представля при математическо котором учебно уравнение й обращается задние речью, виета в аргументирова верное числовое маркушевич но отстаивать квадртног свою равенство. -Что значит точку котрых общеразвт решить -Решить уравнение зрения уравнение? - это разложени значит найти развитю Познавательны его корни вычислтеьнх или е: навык уравнеия доказать, квадртное что их решения квадратных нет. -Какие формула уравнения мы знаем? -Равносильные вычислть уравнеия уравнений уравнения – это котрг разных делать видов; уравнения, которые 32 способность закреплни имеют строить школьнм

одни и те же логичные корни. Линейным представля рассуждения лягущенко и называется уравнение делать выводы бекарвич вида Предметные: , где можн знание каждом – некоторые среди определения и причем, уравнения, числа, . когда нахождение корней, провека виды уравнений IV. -Тема новг нашего урока доклав Слушаю Усвоени сегодня – это историческую новым Коммуникатив ные: владеть гипотеза е даное новых «Квадратные материл уравнения. справку. устной знаний типа и Неполные новг квадратные письменной способов уравнения». математическо действий немного Давайте окунемся маркушевич й оснвй в и спобнть речью, белгордскй историю. Необходимость аргументирова даног решать уравнения урок не но отстаивать таким только первой, даные но и свою второй степени контрльые еще в зрения; умение домашне древности распедлно была вызвана начльых работать потребностью решать указный коллективе. задачи на нахождение знаия Регулятивные: площади земельных точку сверять хочу действия участков, а также представлны с 33 дискрмнат в также с

развитием астрономии теорма и целью, самой находить математики. свое и Квадратные реализумя уравнения исправлять умели разботкрешать около 2000 ошибки. лет опредлни до нашей эры непол Познавательны вавилоняне. е: определять уравнеия Правило сложнть решения этих решнию уравнения, необходимость изложенное уравнеий в и вавилонских текстах, воспитане достаточность расмотени информации совпадает по существу напрвлеи с для этом решения современным. Однако, используетя неизвестно, каким задачи; урок делать приведных выводы образом дошли самя до этого такие сейчас познакомимся мы школьнм и с Записывают работ общие квадратными виды содейтваь уравнений, уравнениями. Общий уравнеиявид определения, омандк квадратного эксурия уравнения примеры решения имет это , матеикгде данных уравнений. – переменная, числа, маркушевич называются – которые универсальы коэффициентами квадратного своегуравнения, и при на обобщения матеик основе правила. А курса ребята этом . Рассмотрим самотяельн несколько 34 знаний.

примеров стиль и определим в них коэффициенты: научился В 1 уравнение , течни во 2 , а в 3 . Как мы уже неполы поняли, квадратные правильно уравнения бывают материл не полными. Запишем уравнеи определение. Определение: любое Если в квадратном методика уравнении хотя изложеня бы один коэффициентов из или равны , действоаь или оба выходит вместе равны то подвени такие уравнения нашей называются неполными когда квадратными. Все ограничеых неполные квадратные котрых уравнения можно доска разбить на 3 группы. 1 – я имет группа: , общий финальый вид . 35

2 – я группа: , сегодня общий вид . 3 – я группа: , темыобщий вид . Рассмотрим треья решения уравнений группы. первой каждой решния Уравнения корни группы , остальнерешается так: . Если , навыкм то имеем два пострены корня и . Если , то имет уравнение решений урока не имеет. Пример: . Переносим правую число сторону разделив в котрые и извлекаем корень решниюиз двух частей, урокто есть и 36

Перейдем ко второй очень группе. Это общий мало вид . Данные позже уравнения решаются решни так, вынесем за сверять скобки. Произведение двух каждом множителей корней равно 0, если прошел один из множитель уравнеи равен 0. То есть , или Пример: теормаили Третья других группа уравнений помщьюимеет одно приведныединственное решение . Пример: - Ребята, строиь давайте еще приведны раз Устно сформулируем проведни формулируют 37 отнся

определение и способы цель определения решения неполных и настривюя способы само решения квадратных уравнений. неполных восприятй квадратных уравнений. -Сейчас команд приступим к Учащиеся V. Первичн решению ое умени неполных приступают усвоени квадратных этих уравнений. решению осмысле На доске котрых записаны 10 уравнений. ние произведн Регулятивные: к действовать имет по отвеиь плану. Познавательны и уравнений. Каждый методика из закрепле вас, по очереди, урока выходит е: ние способа изученно го материа ла формуливать к доске если и выбор интерс эффективного решает решающися решения; уравнение, анлизруют при этом стольк определять комментирует ход уроксвоего указный необходимость решения. и достаточность представля информации для тогда решения задачи. 38

VI. - Ребята, некотры что нового диактчес вы -Изучили Рефлекс сегодня узнали? ия определение квадратного бантов учебной уравнения, деятельн познакомились ости неполными Коммуникатив выше ные: подхит умение полно владеть устной выражать свои причны с мысли. делать Регулятивные: квадратными самостоятельно уравнениями имет и логическх формулировать способами решения. их цель если деятельности; сверять действия урока с целью, - Есть пермнойли вопросы? исправлять учитель сумаотвечает. ошибки. Подведе итоги и понятие совпадющих подведем Анализируют свою Познавательны Давайте - итогов находить На возникшие урок вопросы VII. ние - Отвечают. изучен разных нашего поэтму деятельность на е: действоаь сегодняшнего общени урока и уроке. ответим урока на вопросы: Определяют строить буквы логичные практие рассуждения урок и поняли?», причины ошибок, работ делать выводы. «Научились ахождени ли мы если они обычн были Коммуникатив ные: решать неполные карт допущены «Все коэфиценту ли квадратные уравнения?», Владеть сегодня устной «Сможем общий ли отличить и письменной конретг 39

полное напрвлеи от неполного математическо квадратного уравнеияуравнения?» й -Вы, как стольквсегда. Большие аргументирова решатьмолодцы! но специальным отстаивать свою речью, знаия точку зрения VIII. - А теперь урок записываем Записывают Домашн домашнее ее посбие иначе задание: домашнее задание. полученых №24.3, №24.8, №24.11, перход задание п.24 [13] Анализ сначл урока – лекции уравнеи по теме: «Неполные выходит квадратные уравнения». Цели урок и задачи уроков прогамы выполнены. Все такое учащиеся были котрых хорошо подготовлены отдельных к урокам. Они команд с интересом работали результам на уроках, этому опредлни служит эмоциональная формиване речь учителя, обучаться приветливое отношение, записывют поддержка отстающих. Ученики урокавнимательны, сосредоточены. Изучение преобазвнийвсех тем формуливаненачинается с организационного методикамомента. Все преобазвнияэтапы урока необхдимг взаимосвязаны, каждый урока этап заканчивался микрообобщением. Время умений было распределено былирационально. В этапе даные объяснения нового само материала используется соптавляе историческая справка, закрепитьчто способствует белгордскйразвитию познавательного многбразиеинтереса. В течение практиум всего урока даное учащиеся внимательно учебно слушали и записывали умени определения, правила сущетв и примеры решения начльых уравнений. Также мало было 40

закрепление общать новых знаний, матеик с чем ребята умени справились хорошо. Во квадртными время подведения доскеурока учащиеся лекциясказали, что еслитема для назывютних понятна прогамыи применение правил решения даногнеполных квадратных уравнеияуравнений также. Это окаурпоказывает, что контрльыеданный тип изученогурока подходит навыкдля изучения подбраннового материала. Урок – лекция закрепить позволяет ученикам обучаться не только воспринимать знаие информацию на слух, зильербг но и визуально, что занимют является плюсом навыко для каждого логическх обучающего. 2.2. РАЗРАБОТКА ПОБЕДИЛАУРОКА – ПРАКТИКУМА БОЛЬШИЕНА ТЕМУ «ПРИВЕДЕННЫЕ ПРИСТУАЮ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ» Технологическая нахождеикарта Тема Приведенные даноеквадратные уравнения. Теорема значитВиета урока Цели Улучшить учитель практические навыки расмотени решения приведенных примеы урока квадратных уравнений квадртныхс помощью теоремы оснвыВиета Тип Урок знаиепо закреплению изученного урока Личност Умение контролировать сумы процесс и результат полученый учебной и ные подхитУУД математической обучаться деятельности; критичность давйте мышления, инициатива, общеразвт находчивость, активность непол при решении задные математических задач. Предмет ные Развитие умений первым работать с учебным владени математическим текстом концетраия (анализировать преобазвни и извлекать необходимую учителя информацию), 41

результа применять развить теоретический материал матеик урока при опредлни решении ты различных лекциязаданий Метапре Познавательные общеразвт УУД:формирование представления дметные основных понятиях, заменвидах квадратных расмотениуравнений, формировать бекарвич об универса бекарвич умения систематизировать практиум и ориентироваться в полученных алгебр льные уравнеи знаниях, свободно роль владеть ими; находить повторить основные методика формулы учебные нахождения цель корней квадратных сума уравнений; совершенствование действия формиванювычислительных навыков. Коммуникативные сумы УУД:воспитание познавательного учреждний интереса к предмету; можн воспитание самостоятельности пернсти при решении учителм учебных задач; этих содействовать развитию школьнм умения общаться ситем между собой, уважению лягущенкодруг друга, даныечувства толерантности Регулятивные таким УУД:содействовать формированию спобнть интеллектуальной, исследовательской оснве культуры учащихся (умению содейтваьанализировать, конкретизировать, активносьтворчески мыслить, сверять обобщать полученные закреплни знания, рассуждать; квадртное развивать коммуникативные придумывают способности учащихся (умение делни работать в группах, провдятсобучаться в сотрудничестве, действиявести монолог уравнеии диалог). Образов Учебник, тетрадь, спобыдоска ательны е ресурсы информацых урока ОРГАНИЗАЦИОННАЯ СТРУКТУРА формулаУРОКА Этапы урока Деятельность учащихся Деятельность такоеучителя Осуществляемые мотиваця Формируемые действия 42 УУД

І. Орг. Приветствие. Контроль вычислть Концентрация момент присутствия необходимого занятия, всего однврем внимания, познавтельы быстрое самоопределяю для включение любое обеспечение обучающихся недостающих Личностные: старший деловой ритм тся, виета в настраиваются харктеизуя на урок. Познават материалов. ельные: ставят бантов перед собой урока цель: «Что своег я хочу получить команд сегодня от урока». Коммуникатив ные: планируют когда учебное сотрудничество квадртные с учителем и одноклассника ми. -Самое главное оцениват в жизни Слушают. II. Познавательны Мотивац – это были уметь применить произвдст е: ия формулирован включает изучени к свои знания. Именно, домашне ие поэтому сегодня уроках мы познавательной ю нового будет применять пернсти буквы полученные знания перносим на квадртыцели 43

материа практике. ла III. -Давайте строиь вспомним, что решнию Дают прогамы ответы на Регулятивные: Актуали мы уже знаем. зация -Что включает такое квадратное задние -Квадратным выделение вопросы. из информацых системы остальне опорных владеть уравнение? уравнение знаний называется урока уравнение, которое Коммуникатив знаний ранее умени изученного. котрг имеет такой универсальы вид ные: владеть сидорв , устной – письменной где – числа, каждый которые й коэффициентами квадртног но отстаивать практиум знаие свою квадратного точку каие уравнения, и при несмлы зрения Познавательны этом . уравнеия называются полными точку и неполными? речью, применя аргументирова называются уравнения результа математическо переменная, -Какие и навык случай е: решения когда уравнение – это имет квадратных уравнений квадратное делни Полное -опредлять квадратное уравнение, котором уважению в разных если видов; способность урок присутствуют усвоени все строить три действия слагаемых; логичные иными алгоритмы словами, рассуждения и 44 котрые

это даное уравнение, у делать квадртноевыводы которого ичны Предметные: и отл находить от нуля. знание Неполное определения квадратное уравнения, даное уравнение – это разных нахождение у корней, сочетая виды уравнение, строиь квадратных которого присутствуют не уравнений, все уравнеия три слагаемых; теорема решаютсяВиета. может иными словами, класе это уравнение, найти у которого хотя полных бы один -знаие Какие уравнения применять называются приведѐнными неприведѐнными? стольк и из коэффициентов равен разбитьнулю. -Квадратное уравнение неполых называют приведе нным, если позже его старший соптавляе коэффициент равен 1; выполнеи квадратное уравнение таких называют неприве денным, если матеик его 45 может

старший расмтивю -А что решнияже эта за теорема пристуаю коэффициент Виета? отличен практичесхот 1. -очень Сумма корней возникл приведенного квадратного каие уравнения его ничего равна второму коэффициенту опредлять с противоположным знаком, -Молодцы, а теперь произведн перейдем к решению. IV. оснвй а произведение - свободному корничлену -Каждый позвляетбудет выходить Приступают Закрепле позвляет по очереди к доске матеик и решению ние этог решать уравнение. очень к Коммуникатив ные: владеть чтобы уравнений чувста возле устной и умений и На теорма доске записано 15 доски. письменной навыков уравнеия уравнений: математическо по й изучаемо аргументирова й теме но отстаивать гипотеза финальый речью, свою спобтвуе точку первично зрения; умение важную работать в коллективе. Регулятивные: сверять 46 есть

действия с целью, записывют находить и исправлять такие ошибки. Познавательны е: определять необходимость зильербг и достаточность информации сума для решения горазд задачи; делать формул выводы основе обобщения знаний. 47 на умени

-Ребята, методика вы большие молодцы. Справились отлично! Теперь расмтивю мы проведем небольшую изучен самостоятельную работу, тему чтобы еще квадртног лучше Учащиеся приступают решению самостоятельной работы. закрепить выполнеинаши знания соглавнеи умения! варианта. Будет На записаны, выполнеи два отдельных доске имет какие уравнения нахождеи относятся к кому исходнмуварианту. 1 вариант: 2 вариант: 49 перход к опредлять

Ребята, V. - Рефлекс оцениваете ия учебной как помщью совпадет вы - Отвечают свою вопросы. диактчес на Коммуникатив ные: умение устной полно бантов проделанную причны работу на выражать сущетв свои уроке? Может бурмистова у кого-то деятельн есть владетьвопросы? ости На возникшие специальным вопросы мысли. Регулятивные: самостоятельно учитель стефановотвечает. результа формулировать цель лекци деятельности; сверять действия новг с целью, находить если и исправлять ошибки. VI. -Сегодня вы, сидорв как всегда формулы Анализируют алгебры свою Познавательны 50 учебник

Подведе ние поработали на умени Порешали итогов содейтваь славу. деятельность устной на е: большое уроке. строить сложнть логичные количество само уравнений, Определяют рассуждения полученый и так расмотени что наши такое новые причины неполы ошибок, делать выводы. знания хорошо если поэтму они были строиь Коммуникатив отраженму ные: допущены закрепились! владеть общеразвт устной и письменной отсюда математическо й речью, этапми аргументирова но отстаивать квадртног свою точку квадртные зрения VII. - А теперь изученя записываем Записывают Домашне домашнее котрые часто задание: домашнее задание. е формзадание повторить п.26 [13] Анализ формуливать урока – практикума дискрмнат на тему «Приведенные изложеня квадратные уравнения. Теорема воспитанеВиета» Урок начался количествс повторения ранее общийизученного материала. Ученики сидорвбыли активны матеик и заинтересованы. Даже тема пассивные, несмелые умени дети активно разложени включались в работу, разложени применяя на практике очень свои знания этапми и умения. сума Урок – практикум квадр очень полезен начльых тем, что корни ребята в основном универсальы работали самостоятельно. Сначала требуся работа проходила обеим возле доски, умений каждый из них применя 51

учился объяснять перходрешение данного урокуравнения. Это отнсяспособствовала развитию квадртное математической речи. Также работе в конце урока ничего была проведена устной самостоятельная работа. Она записывем позволила ребята может самим решить мало уравнения и еще бекарвич раз закрепить показть свои знания. типаПри разбитьвыполнении практического пернстизадания трудностей обеимне возникло. Урок – практикум неполг очень полезен, полученых так как восприятй ребята работаю, общий как в коллективе, подх так и самостоятельно. По маркушевич результатам самостоятельных напрвлеи работ дети множительхорошо усвоили такоематериал. 2.3 РАЗРАБОТКА ИЗУЧЕНЯУРОКА – СОРЕВНОВАНИЯ УРОКНА ТЕМУ «ПОЛНЫЕ ЗАКРЕПЛНИ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ» Технологическая темукарта Тема Полные первичноквадратные уравнения урока Цели урока Тип имет Обобщение полученных случаи знаний по теме «Полные домашне квадратные уравнения» темы Урок систематизации представлязнаний урока Личност Умение общий контролировать процесс финальый и результат учебной явлютс и ные УУД математической деятельности; практие критичность мышления, заключитеьном инициатива, находчивость, оснве активность при имет решении математических виетазадач. Предмет Знание были формулы дискриминанта ритм квадратного уравнения неполг и ные устанавливание число других корней уравнения корни в зависимости от 52

результа дискриминанта; тепрь применять теоретический возникл материал урока значеия при ты решении опредлниразличных заданий Метапре Познавательные УУД: Способность матеик строить логические соглавне дметные рассуждения и делать линейых выводы;совершенствование универса вычислительных былинавыков. льные Коммуникативные УУД:уравнеи воспитание аходитьн познавательного интереса урока учебные находить к предмету; воспитание карт самостоятельности при содейтваь решении действия учебных учебно задач; содействовать научился развитию умения включает общаться между старший собой, уважению друг указный друга, чувства гипотеза толерантности; аргументирована даноеотстаивать свою квадртныеточку зрения. Регулятивные этом УУД:содействовать формированию умени интеллектуальной, исследовательской тема культуры учащихся (умению цельанализировать, конкретизировать, вопрсытворчески мыслить, знаия обобщать полученные решать знания, рассуждать; непол развивать коммуникативные провдятс способности учащихся (умение часто работать в группах, такжеобучаться в сотрудничестве, равносильыхвести монолог уравнеияи диалог). Образов Учебник, тетрадь, слушаюдоска ательны е ресурсы учитель урока ОРГАНИЗАЦИОННАЯ СТРУКТУРА перносимУРОКА Этапы урока Деятельность учащихся Деятельность треьяучителя Осуществляемые причны Формируемые действия 53 УУД

І. Орг. Приветствие. Контроль отдельных Концентрация момент присутствия необходимого всего для занятия, обеспечение посбие Личностные: даное внимания, быстрое самоопределяю включение тся, сегодня когда себ обучающихся деловой ритм недостающих чтобы квадрты в настраиваются на урок. Познавательны материалов. е: ставят содейтваь перед собой лягущенко цель: «Что я хочу несмлы получить сегодня сокращени от урока». Коммуникатив ные: планируют доплнить учебное сотрудничество имет с учителем и одноклассника ми. -Сегодня у нас если будет не Слушают. II. Познавательны Мотивац просто провдятс урок, а самая начльых е: ия формулирован расмтивь изучени к настоящая игра! Игра, некотры которая даст ие диактчес познавательной ю нового возможность проявить иначе откуда каждому свои прогамызнания. давйтецели 54

материа ла роль Регулятивные: III. -Ну что, выделни приступим. Дети Актуали Сначала непол мы должны рассаживаются по выделение оснвй из зация опорных знаний урока команд поделиться на показть две командам. системы знаний равносильых ранее команды. отвеы Учитель фамилии если каждой изученного. зачитывает этапе урока учеников Коммуникатив команды. ные: владеть помщью (Преждевременно устной подготовил список, письменной были математическо чтобы алгебры урок силы исправлять й поровну). и речью, сущетвно котрг Придумывают виды аргументирова названия команд, оснвы но отстаивать року должна возникше придумать свое равнеиу озвучивают их и свою точку недостающих название, озвучить устной и говорят, уравнеий кто зрения; умение вести выбрать капитана. является квадртное общаться с -Теперь каждая харктеизуя команда -Сейчас благодрябуду задавать вопросы и уравнеий каждая из команд общий должна по капитаном коллективом применя и команды. слышать Готовятся ответам вопросы. е: навык полных Для обучени ответа есть 15 моент сумы квадратных секунд быть и за каждый этом к других. на Познавательны решения очереди имет ответить на них. правильный любое уравнений; ответ 55 квадрты

начисляется 1 балл. Каждая бурмистова команда способность Вопросы 1 команды: начинает владени отвечать строить определение на вопросы. отвеиь -Дайте такое логичные квадратного контрльуравнения рассуждения уравнеий и -Сколько корней сабин может делать выводы иметь Предметные: квадратное этих уравнение? знание -Что имет такое теорема имет определения Виета уравнения, бывают -Какие старший неполг нахождение причны квадратные уравнения? корней, лягущенко виды Вопросы 2 команды: квадратных -Что эксурия такое приведенное уравнеи уравнений, квадратное уравнение? теорема Виета. -Сформулируйте возникше теорему, можн обратную значеия теореме Виета -Назовите формулу имет нахождения уравнеия дискриминанта -Какие корни уравнение IV. ? Коммуникатив включает-С решитьпервым этапом теормавы все Закрепле справились. ние навыкм имеет ные: владеть явлютс Молодцы! устной записывют Мы явлетс с вами уже есть столько и умений и много если решали, что типа пора письменной навыков формуливать узнать, такое кто же быстрее имет математическо 56 приведны

по всех научился изученрешать. Слушают урока правила й речью, многбразие изучаемо -Вам надо контрльые решить 10 второго многбразиеэтапа. аргументирова й теме квадратных либо уравнений. но отстаивать принест Чья если команда справится котрг свою быстрее и решит занятие все зрения; умение умени правильно – получит 12 работать баллов. Если интерс команда, коллективе. которая методика решит быстрее, других Регулятивные: допустит ошибки, урока то за сверять каждое находить действия примеы целью, правильно решенное уравнение На доске уравнения: содержани записаны в решнию с настривюя и исправлять вторая дают команда получит решенное общениуравнение. начлом находить получит 1 балл, опредлни также и 1 балл урок за правильно точку оснве ошибки. Приступают решению квадратных уравнений. к Познавательны порешали е: определять необходимость лягущенко и достаточность информации анлизруют для решения решни задачи; делать перносим выводы основе обобщения знаний. 57 на оснве

-Третий каие этап – это если Слушают зильербг установить, являются непол внимательно некоторые числа выполнеи задание пристуаю и корнями уравнения виета или приступают к его творческих нет. Также имет нужно выполнению. решить сложнть на время, кто случай быстрее решит, гипотеза тот и получит 4 балла. А виду если вторая требуся команда также изучена решит, но с опозданием, учащимся то получит 2 балла. 1 команда:неполг установить, любом являются ли числа 6 и -6 корнями матеик уравнения урока 2 команда: установить, преобазвния являются ли числа 6 и -6 корнями лекционаяуравнения -А наш указыветфинальный этап, финальый Капитаны это борьба посбиекапитанов. Кто быстрее начинают корней решать карт уравнение. решить уравнение, познавтельы тот принесет развите своей команде 3 балла 58

V. -Вы также сегодня были котрг на Благодарят в ответ. Коммуникатив Рефлекс высоте, ну как применять всегда! Я ия учебной ные: накоплеию умение полно квадртные хочу такие поблагодарить вас первично непол выражать свои выполнеи за то, что высших вы такие деятельн умные свобдныйи воспитанные! ости мысли. Регулятивные: самостоятельно урока формулировать цель дискрмнат деятельности; сверять этапы действия с целью, находить однг и исправлять ошибки. VI. Учитель подводит понятие итоги Анализируют сабин свою Познавательны Подведе игры, ние итогов нуля указывает на деятельность новг на е: такое допущенные контрливаь ошибки и уроке. неточности результа при решении Определяют строить уравнеи логичные рассуждения были и уравнений. причины содейтваь ошибок, делать выводы. Указывает таких на культуру если буквы они были указывет Коммуникатив ные: общения, подх допущены спобы задач и Владеть вместо устной математическое речи, чувста на и письменной возникл лаконичность и ясность научился 59

ответов учеников. математическо й речью, стоящие аргументирова но отстаивать многбразие свою точку алгебричск зрения -Записываем домашнее умений Записывают VII. Домашне задание: п. 24-29 очень[13] сделать домашнее задание. е изучензадание Анализ котрых урока – соревнования знаия на тему «Полные порешали квадратные уравнения» Для бесда закрепления темы таким по решению полных имет квадратных уравнений класе была проведена «Математическая игра», материл с целью: закрепить квадртные умение решать достачнь полные квадратные владеть уравнения, также качествно решать различные уравнеи задания, решающиеся быть с помощью квадратного уравнения. Урок начался с организационного момента. Класс делился на две команды, выбрали капитанов. Учащиеся двух команд на каждом этапе получали одинаковое количество заданий. Решив уравнения одной сложности, команда получала задание другой сложности. В игру включались все учащиеся. Всем данный урок очень понравился, так как такой урок проводился впервые. Они были заинтересованы и задания выполняли без затруднений и подсказок учителя. Победила та команда, которая первой прошла все этапы. В конце урока жюри подводила итоги. Ученики той команды, которая набрала большее количество баллов, получили отметку "5". Команда, которая набрала меньшее количество - отметка "4"Данный тип урока очень интересен для 60

детей, так и для учителя. Дети стараются проявить себя, показать свои знания, учатся аргументировать свои поступки и мысли, что позволяет им развиваться. У детей появился интерес и заинтересованность. Урок – игра очень подходит для закрепления приобретенных знаний. Урок прошел хорошо. Дети довольны! 61

ЗАКЛЮЧЕНИЕ Целью данной выпускной квалификационной работы были разработка и апробация уроков по теме «Квадратные уравнения» в 8 классе. Мы считаем, что цель достигнута, так как выполнены все изначально поставленные задачи. Была изучена методическая литература, связанная с изучением уравнений в школьном курсе. Подобран дополнительный материал по данной теме для разработки уроков. Также были разработаны планы – конспекты уроков различных типов: Урок – лекция на тему «Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения»; Урок – практикум на тему «Приведенные квадратные уравнения»; Урок – игра на тему «Полные квадратные уравнения» Данные уроки были разработаны в соответствии с правилами федерального государственного образовательного стандарта. В данной работе показана важность изучения темы «Квадратные уравнения» в 8 классе, а также то, что уравнения занимают значительную часть школьного курса математики. В среднем, по программе, на изучение рассмотренной темы в 8 классе дается 20 часов, что позволяет полностью разобрать тему и закрепить полученные знания. При проведении разработанных уроков на преддипломной практике были достигнуты хорошие показатели. Учащиеся на занятиях были всегда заинтересованы предметом и достигали достойного результата. Таким образом, использование разнообразных форм уроков при изучении темы «Квадратные уравнения» способствует постоянному интересу учащихся и лучшему усвоению знаний. Из этого следует, что гипотеза подтверждена. 62

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Алимов, Ш.А. Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. - 10-е изд. - М.: Просвещение, 2003. 2. Бантова, М.А. Методика преподавания математики в начальных классах/ Бантова М.А., Бельтюкова А.М. и др. Ё Учеб. пособие для учащихся школьных отд-нийпед. училищ. Изд.2-е. - М.: Просвещение, 1998. 3. Башмаков, М.И. Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений/ М.И. Башмаков. - М.: Просвещение, 2004. 4. Бекаревич, А.Б. Уравнения в школьном курсе математики/ А.Б. Бекаревич. - М., 1968. 5. Бурмистрова, Т.А. Программы общеобразовательных учреждений/ Т.А. Бурмистрова. - М.: Просвещение, 1994. 6. Глейзер, Г.И. История математики в школе VII - VIII классы/ Г.И. Глейзер. - М., 1997. 7. Зильзерберг, Н.И. Урок математики: Подготовка и проведение/ Н.И. Зильзерберг. - М., 2002. 8. Иванова, Т.А. Как подготовить уроки - практикумы/ Т.А. Иванова/ Математика в школе. - 2001. 9. Колягин, Ю.М. Методика преподавания математике в средней школе/ Ю.М. Колягин. - М.: Просвещение, 2001. 10. Кузнецова, Г.М. Программы для общеобразоват. Школ, гимназий, лицеев: Математика 5-11 кл. / Г.М. Кузнецова. - М.: Дрофа, 2002. 11. Лягущенко, Е.И. Методика обучения математике в 5 кл. / Е.И. Лягущенко. - Минск, 2001. 12. Маркушевич, Л.А. Уравнения и неравенства в заключительном повторении курса алгебры средней школы / Л.А. Маркушевич, Р.С. Черкасов. / Математика в школе. - 2004. - №1. 63

13. Мордкович, А.Г. Алгебра 8 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ А.Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2003. 14. Мордкович, А.Г. Алгебра.8 кл.: Метод. пособие для учителя/ А.Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 1999. 15. Мишин, В.И. Методика преподавания математики в средней школе/ В.И. Мишин. - М., 2201. 16. Никольский, С.М. Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / С.М. Никольский, М.К. Потапов и др. - 2-е изд. - М.: Просвещение, 2003. 17. Оганесян, В.А. Методика преподавания математики в средней школе/ В.А. Оганесян. - М.: Просвещение, 2000. 18. Сабинина, Л.В. Методика в понятиях и терминах. Ч.1. /Л.В. Сабинина. - М.: Просвещение, 1998. 19. Саранцев, Г.И. Методика обучения математике в средней в школе/ Г.И. Саранцев. - М., 2002. 20. Стефанова, Н.Л. Методика и технология обучения математике. Курс лекций: пособие для вузов/ Н.Л. Стефанова. - М.: Дрофа, 2005. 21. Столяр, А.А. Общая методика преподавания математики/ А.А. Столяр. - М., 1999. 22. Темербекова, А.А. Методика преподавания математики: Учеб. пособие для студ. высш. Учеб. Заведений/ А.А. Темербекова. - М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2003. 23. Шаталова, С. Способы решения квадратных уравнений / С. Шаталова // Математика в школе. - 2004. - №42. 64

Рецензии:

Авторизуйтесь, чтобы добавить рецензию

- у работы пока нет рецензий -

Отзывы:

Авторизуйтесь, чтобы оставить отзыв