Краткосрочное прогнозирование пространственно-временной изменчивости океанографических характеристик методами анализа многомерных временных рядов

В ходе исследований проведён содержательный анализ существующих методов прогнозирования многомерных временных рядов, обоснована актуальность использования современного аппарата теории анализа временных рядов для решения поставленной задачи, разработана и экспериментально исследована оригинальная методика краткосрочного прогнозирования значений физической характеристики в узлах планарной равномерной сетки. Достоинствами методики являются: широкая область применения безотносительно природы данных, возможность построения прогноза значений нестационарного многомерного ряда в режиме реального времени, наличие программной реализации, что даёт возможность использования методики на практике. В качестве реальных данных для анализа были выбраны массивы аномалий уровня и температуры поверхности в акваториях Баренцева моря и моря Ирмингера. К основным результатам относятся следующие: 1. Предложена модель пространственно-временной изменчивости целевой характеристики как основа авторской методики построения краткосрочного прогноза. Её актуальность обусловлена отсутствием известных гидродинамических моделей (в случае моря Ирмингера) или их недостаточной практической результативностью (для удалённых от берега акваторий Баренцева моря). 2. Разработана методика прогнозирования как совокупность методов, осуществляющих идентификацию модели и построение прогноза: 2.1. Метод кластеризации узлов равномерной сетки и формирования кластерных временных рядов. Классический кластерный анализ не применим в решаемой задаче, а кросскорреляционный анализ не учитывает пространственные особенности формирования многомерного ряда, поэтому авторский метод синтезирован на базе этих двух подходов. 2.2. Метод построения начального внутрикластерного прогноза (НВП) на базе структурных моделей МССА (многомерного сингулярного спектрального анализа) и МДЭМ (многомерной декомпозиции на эмпирические моды). Метод прогнозирования в рамках МССА впервые дополнен автором практическими процедурами предобработки по МДЭМ и выбора количества значимых аддитивных компонент в разложении многомерного ряда, критерием определения длины его фрагмента, по кото- рому строится прогноз. Вычислительные эксперименты показали, что НВП позволяет получить лучшие результаты в смысле приведённой относительной ошибки, чем метод прогнозирования в рамках МССА. 2.3. Метод уточнения результатов начального внутрикластерного прогноза (УВП) для каждого кластера путём прогнозирования ошибки на основании известных ошибок для предыдущих временных отсчётов. В качестве модели ошибки используется модификация статистической авторегрессионной модели с внешними переменными, адаптированная автором для решения поставленной задачи; при её структурной идентификации используются введённые автором числовые характеристики кластеров. 3. Методика реализована в виде комплекса программ для проведения прогностических экспериментов и её применения для решения реальных практических задач. Для основных алгоритмов проведён анализ временной сложности: получена оценка количества операций как функция длины фрагмента временного ряда и числа узлов планарной равномерной сетки. Анализ показал, что методика может применяться в режиме реального времени (прогноз может быть построен за промежуток времени, существенно меньший периода обновления исходных данных, равного 24 часам, во внешних реально доступных источниках). 4. В результате вычислительных экспериментов подтверждена практическая эффективность применения методики как для сгенерированных, так и для реальных данных. Сравнительный анализ результатов прогнозирования, полученных по авторской методике и по МССА, показал, что авторский вариант имеет наименьшую приведённую относительную ошибку и она согласована с относительной погрешностью исходных данных.