Линейные и нелинейные модели оценки ценности собственного капитала компании

Ющенко Анастасия Александровна

Линейные и нелинейные модели оценки ценности собственного капитала компании

Данная выпускная квалификационная работа посвящена проблеме моделей оценки взаимосвязи рыночной капитализации компаний и их балансовых показателей. На сегодняшний день в эмпирических исследованиях на данную тему преобладают линейные модели. Одной из наиболее распространенных среди них является модель Олсона. Но такие модели игнорируют наличие у компаний реальных опционов на адаптацию и на рост, которые приносят компаниям дополнительную ценность. Признание того факта, что компании обладают соответствующими реальными опционами, означает, что зависимость рыночной капитализации компаний от балансовых показателей будет носить нелинейный характер. В связи с этим в данной работе на основе данных российского рынка, которые включают в себя наблюдения по 240 публичным компаниям за 2010 – 2014 гг., тестируются и линейная модель Олсона, и нелинейная модель Эштона с целью выбора наиболее достоверной модели. Включение нелинейных элементов в модель Эштона, которые олицетворяют собой ценность соответствующих реальных опционов, позволяет проверить, действительно ли нелинейная модель обеспечивает более полное описание зависимости рыночной капитализации от балансовых показателей. Результаты исследования показывают, что существует сильная нелинейная взаимосвязь между рыночной капитализацией компании и балансовыми показателями, но природа данных нелинейных эффектов разнится для разных групп эффективности, на которые были подразделены компании.

Общественные науки в целом

Дипломы

Вуз: Санкт-Петербургский государственный университет (СПбГУ)

ID: 587d36455f1be77c40d58b2e

UUID: 705e1a39-eb52-402c-8f85-98092f0016bd

Язык: Русский

Опубликовано: почти 8 лет назад

Просмотры: 17

Ющенко Анастасия Александровна

Источник: Санкт-Петербургский государственный университет

Комментировать 0

Рецензировать 0

Скачать - 1662114 bytes

Поделиться работой

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный университет Институт «Высшая школа менеджмента» ЛИНЕЙНЫЕ И НЕЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ ОЦЕНКИ ЦЕННОСТИ СОБСТВЕННОГО КАПИТАЛА КОМПАНИИ Выпускная квалификационная работа студентки 4 курса бакалаврской программы, профиль – Финансовый менеджмент ЮЩЕНКО Анастасии Александровны (подпись) Научный руководитель: к.э.н., старший преподаватель НИКУЛИН Егор Дмитриевич (подпись) Санкт-Петербург 2016

Заявление о самостоятельном выполнении выпускной квалификационной работы Я, Ющенко Анастасия Александровна, студент 4 курса направления 080200 «Менеджмент» (профиль подготовки – Финансовый менеджмент), заявляю, что в моей выпускной квалификационной работе на тему «ЛИНЕЙНЫЕ И НЕЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ ОЦЕНКИ ЦЕННОСТИ СОБСТВЕННОГО КАПИТАЛА КОМПАНИИ», представленной в службу обеспечения программ бакалавриата для последующей передачи в государственную аттестационную комиссию для публичной защиты, не содержится элементов плагиата. Все прямые заимствования из печатных и электронных источников, а также из защищённых ранее курсовых и выпускных квалификационных работ, кандидатских и докторских диссертаций имеют соответствующие ссылки. Мне известно содержание п. 9.7.1 Правил обучения по основным образовательным программам высшего и среднего профессионального образования в СПбГУ о том, что «ВКР выполняется индивидуально каждым студентом под руководством назначенного ему научного руководителя», и п. 51 Устава федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт- Петербургский государственный университет» о том, что «студент подлежит отчислению из Санкт-Петербургского университета за представление курсовой или выпускной квалификационной работы, выполненной другим лицом (лицами)». ____________________________________ (Подпись студента) ____________________________________ (Дата) 2

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение .........................................................................................................................................4 Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОЦЕНКИ ЦЕННОСТИ СОБСТВЕННОГО КАПИТАЛА КОМПАНИИ ..........................................................................................................7 1.1.Концепция ценностно-ориентированного менеджмента: основные аспекты ............7 1.2.Задача оценки собственного капитала компании .........................................................10 1.3.Линейные модели оценки ценности собственного капитала .......................................13 1.4.Нелинейные модели оценки ценности собственного капитала ....................................18 1.5.Модель Эштона .................................................................................................................23 Выводы ......................................................................................................................................27 Глава 2. ЭМПИРИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ И РЕЗУЛЬТАТЫ .......................................29 2.1.Анализ всех наблюдений ....................................................................................................29 2.2.Анализ наблюдений с отрицательной чистой прибылью ..............................................37 2.3.Анализ наблюдений с низкой эффективностью ............................................................. 45 2.4.Анализ наблюдений с высокой эффективностью........................................................... 52 2.5.Управленческое приложение результатов исследования..............................................59 Выводы ......................................................................................................................................60 Заключение...................................................................................................................................62 Список использованной литературы .........................................................................................65 Приложения .................................................................................................................................70 Приложение 1. Невязки для компаний с отрицательной чистой прибылью ....................70 Приложение 2. Невязки для компаний с низкой операционной эффективностью ...........72 Приложение 3. Невязки для компаний с высокой операционной эффективностью ........74 3

ВВЕДЕНИЕ Одной из основных целей существования компании является максимизация богатства ее акционеров. Именно на этой концепции основана теория ценностноориентированного менеджмента, которая состоит из четырех основных модулей: оценивания, стратегии, финансов и корпоративного управления [Волков, 2008, с. 15]. Для достижения цели по максимизации богатства акционеров необходимо разработать подходящую систему измерения ценности. Данная система, во-первых, должна идентифицировать создание новой ценности для собственников, а во-вторых, она должна быть приемлемым инструментом для управления организацией. Система измерения ценности в первую очередь базируется на выбранной модели для оценки ценности собственного капитала компании. В данной выпускной квалификационной работе рассматриваются модели, которые основываются на бухгалтерских показателях компании. Верно выбранная модель оценки позволяет более эффективно управлять деятельностью компании и принимать такие управленческие решения, которые будут способствовать увеличению ценности для ее акционеров. Достаточно простая идея о том, что опцион – наличие выбора предпринимать какие-либо действия или нет – обладает ценностью, несет за собой важные последствия для процедуры проведения оценки компаний. В последнее время принципы оценки опционов распространились с оценки финансовых инструментов на оценку инвестиционных проектов и компаний в целом. В результате, теория реальных опционов стала одним из наиболее важных развитий финансовой теории за последние десятилетия. Стандартная эмпирическая парадигма для исследования зависимости между рыночной капитализацией компании и ее бухгалтерскими показателями основывается на предположении о том, что компания бесконечно функционирует в рамках существующего набора определенных предположении, модель инвестиционных Олсона, возможностей. которая Основываясь характеризует набор на данном инвестиционных возможностей компании как систему векторных стохастических дифференциальных уравнений первого порядка, показывает, что рыночная капитализация компании является линейной комбинацией сверх-прибылей компании, балансовой ценности собственного капитала компании и информационной переменной. Несмотря на это, существующие эмпирические исследования показывают, что модель Олсона не обеспечивает удовлетворительного описания зависимости между рыночной капитализацией компании и ее бухгалтерскими показателями. 4

Недавние эмпирические исследования демонстрируют, что рыночная капитализация компании является нелинейной функцией от ее бухгалтерских показателей. Нелинейность возникает по причине наличия опциона на адаптацию, существующего вследствие способности компании изменять набор своих инвестиционных возможностей. Несмотря на это, эмпирические исследования на тему зависимости между рыночной капитализацией компании и ее бухгалтерскими показателями продолжают использовать линейные модели, которые не принимают во внимание нелинейные эффекты, связанные с наличием реального опциона. Исходя из этого, существует вероятность того, что при игнорировании данных эффектов результаты регрессионного анализа с использованием линейных моделей будут недостоверными из-за несостоятельности и неэффективности оценок. Актуальность данной выпускной квалификационной работы обусловлена новизной исследуемой темы и ее значительным потенциалом, а также наличием малого количества работ в данной области, в особенности тех, которые основываются на данных российского рынка. Целью данной выпускной квалификационной работы является тестирование линейных и нелинейных моделей взаимосвязи между рыночной капитализацией российских компаний и их балансовыми показателями для определения возможностей использования этих моделей при оценке собственного капитала компании. В процессе написания данной выпускной квалификационной работы были поставлены следующие задачи: 1. Провести анализ существующих линейных моделей, описывающих зависимость между рыночной ценностью собственного капитала компании и ее бухгалтерскими показателями, и эмпирических исследований, основанных на них. 2. Провести анализ нелинейных моделей, описывающих зависимость между рыночной капитализацией компании и ее бухгалтерскими показателями, и эмпирических исследований, использующих данные модели. 3. Сформировать выборку из российских компаний, торгующихся на Московской бирже, и провести сбор необходимых данных, а именно рыночной цены акции, балансовой ценности собственного капитала и чистой прибыли за период 2010 – 2014 гг. 4. На основе собранных данных провести эмпирическое исследование с использованием модели Эштона и модели Олсона. 5

5. Сравнить результаты, полученные по модели Эштона, с результатами, полученными по линейной модели Олсона. 6. Сделать соответствующие выводы на основе полученных результатов и определить дальнейшие направления исследования. Основная часть данной выпускной квалификационной работы состоит из двух глав, каждая из которых разделена на пять параграфов. В первой главе приводятся теоретические основы данного исследования. Проводится краткий обзор существующих линейных и нелинейных моделей в данной области. Также кратко приводятся результаты проведенных эмпирических исследования на основе данных моделей с учетом достоинств и недостатков рассмотренных моделей. Во второй главе представлены результаты настоящего эмпирического исследования, которое разделено на четыре части, а также краткие выводы по каждой из частей анализа. В завершении приводятся выводы по всей работе, а также возможные дальнейшие направления исследования. В процессе проведения исследования в качестве математического инструментария использовался метод главных компонент и метод регрессионного анализа. Для проведения всех процедур использовался статистический пакет Stata 12.0, а также надстройка MS Excel XLSTAT. Сбор необходимых эмпирических данных осуществлялся с помощью базы данных Thomson Reuters Datastream. При подготовке данной выпускной квалификационной работы использовались публикации российских и зарубежных авторов в известных научных журналах, а также академическая литература. 6

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОЦЕНКИ ЦЕННОСТИ СОБСТВЕННОГО КАПИТАЛА КОМПАНИИ 1.1.Концепция ценностно-ориентированного менеджмента: основные аспекты Разработка системы управления компанией невозможна без определения фундаментальной цели ее существования. Существует два абсолютно противоположных подхода к определению этой цели. Первый подход подразумевает, что основополагающей целью компании является максимизация богатства ее акционеров. Второй подход, в свою очередь, делает акцент на создании ценности не только для инвесторов, но и для других заинтересованных сторон, например, для сотрудников, поставщиков, потребителей. Основным недостатком второго подхода является то, что теория заинтересованных сторон недостаточно ясно определяет заинтересованные стороны компании как таковые. Также может возникнуть проблема противоположных или взаимоисключающих интересов сторон. В течение последних десятилетий усилившаяся конкуренция на глобальных рынках капитала и растущее влияние институциональных инвесторов вызвало рост популярности концепции ценностно-ориентированного менеджмента. Данные факторы также значительно способствовали тому, что корпорации начали уделять все больше внимания процессу создания ценности. Создание ценности требует инвестиций, доходность которых превышает их стоимость. Это, в первую очередь, означает, что менеджмент должен быть способен распознать и реализовать стратегии, которые будут способствовать созданию ценности. Но учитывая то, что теория прав собственности [Alchian and Demsetz, 1972] и агентская теория [Jensen and Meckling, 1976] утверждают, что интересы менеджеров и собственников могут значительно различаться, одной этой способности недостаточно. Менеджеры также должны получать вознаграждение, которое связано с созданием ценности. Именно такое вознаграждение будет ставить интересы менеджеров в соответствие с интересами собственников. В противном случае, оппортунистические действия менеджеров могут привести к разрушению ценности. Именно концепция ценностно-ориентированного менеджмента является решением упомянутых задач. Ценностно-ориентированный менеджмент не только обеспечивает менеджеров аналитическим инструментарием к распознанию стратегий по созданию ценности. Он также соотносит интересы собственников и менеджеров путем установления прямой зависимости между вознаграждением менеджеров и создаваемой ценностью [Martin and Petty, 2000; Ryan and Trahan, 2007]. Впервые концепция ценностно-ориентированного менеджмента была упомянута в середине 1980-х гг. в исследованиях американского специалиста в области менеджмента 7

А. Раппапорта [Rappaport, 1986]. Ценностно-ориентированный менеджмент определяется как формальный и систематический подход к управлению компаниями, направленный на достижение цели максимизации создания ценности и максимизации ценности для акционеров в долгосрочном плане [Волков, 2008, сс. 17 – 18]. Основой концепции ценностно-ориентированного менеджмента является тезис о том, что главная цель компании состоит в увеличении ценности для своих акционеров. Тем самым все решения, которые принимаются в компании, должны способствовать достижению этой цели. Концепция ценностно-ориентированного менеджмента состоит из четырех основных модулей: модуля оценивания, модуля стратегии, модуля финансов и модуля корпоративного управления [Волков, 2008, с. 15]. Модуль оценивания (или система измерения ценности в трактовке Т. Коупленда) является ключевым элементом концепции теории ценностно-ориентированного менеджмента. Модуль стратегии устанавливает зависимость между ценностью компании для акционеров и ее корпоративными и бизнес-стратегиями. В данном случае ценностноориентированный менеджмент может быть рассмотрен как одно из направлений стратегического менеджмента. Модуль финансов рассматривает финансовые политики компаний, которые нацелены на создание ценности. Модуль корпоративного управления концентрируется на согласовании действий менеджеров и акционеров. В рамках данного модуля и решается агентская проблема путем объяснения действий менеджмента, нацеленных на создание ценности [Волков, 2008]. Как уже было упомянуто выше, ключевой составляющей теории ценностноориентированного менеджмента является система измерения ценности (или модуль оценивания). Именно система измерения ценности определяет устройство управления организацией и предоставляет практический инструментарий для принятия решений. Исходя из этого, в рамках финансового и бухгалтерского аспектов задачи построения концепции ценностно-ориентированного менеджмента сходятся к определению концепции измерения ценности как основной составляющей ценностно-ориентированного менеджмента. Структура модуля оценивания сама по себе формируется путем принятия решений по трем взаимосвязанным друг с другом вопросам, которые включают в себя определение модели оценки ценности, выбор показателей для мониторинга результативности компании и формирование драйверов создания ценности. Выбор модели оценки ценности является ключевым аспектом модуля оценивания, так как именно избранная модель оценки определяет общую парадигму создания 8

ценности. Данная модель должна отвечать определенным требованиям, основными из которых являются применимость и достоверность [Волков, 2008, с. 22]. Применимость модели оценивает уровень того, насколько успешно модель может служить в качестве инструмента управления компанией. Достоверность подразумевает, что выбранная модель адекватно объясняет процессы создания ценности в компании и в краткосрочной, и в долгосрочной перспективе. Достоверность выбранной модели в долгосрочном периоде определяется тем, насколько хорошо связаны рыночная капитализация компании и ее фундаментальная оценка, полученная при применении модели оценивания. Достоверность в краткосрочном плане зависит от того, насколько хорошо выбранный показатель характеризует процесс создания ценности в отчетном периоде, и может ли он использоваться для мониторинга результативности компании. Вторая составляющая модуля оценивания отвечает на вопрос, насколько успешно компания вела свою деятельность в отчетном периоде, и была ли увеличена ценность для акционеров в данном периоде. Важно отметить, что выбранный показатель оценивает не только результаты прошлой деятельности компании, но также служит для установки будущих финансовых целей, является одним из показателей бюджетирования и планирования, а также лежит в основе вознаграждения персонала. Третья составляющая модуля оценивания распространяет систему измерения ценности на все отделы и департаменты, делает ее всеобщей для компании. Это означает, что выбранные показатели результативности должны быть, с одной стороны, доступны и понятны для менеджмента определенного департамента, для которого эти показатели были разработаны. А с другой стороны, эти показатели должны полностью вписываться в общую идеологию создания и измерения ценности. С точки зрения концепции ценностно-ориентированного менеджмента данная работа полностью посвящена первой составляющей модуля оценивания, а именно выбору наиболее адекватной модели для оценки ценности собственного капитала компаний и ее соответствию критериям применимости и достоверности. Принимается предположение о том, что инвесторы опираются на бухгалтерскую информацию при установлении рыночных цен акций компаний. Верно установленная модель оценки ценности, которая наиболее полно описывает зависимость рыночной капитализации компании от ее бухгалтерских показателей, несомненно будет способствовать принятию более успешных действий и в сфере оставшихся трех модулей (стратегии, финансов и корпоративного управления). Это в конечном итоге приведет к достижению основной цели компании, а именно к максимизации богатства акционеров. 9

1.2.Задача оценки собственного капитала компании Результаты различных исследований показывают, что ценность собственного капитала компании зависит от ее бухгалтерской прибыли [Ball and Brown, 1968; Barth, Beaver, Landsman, 1992; Collins and Kothari, 1989]. Данные исследования обычно опираются на ту или иную форму модели дисконтированных денежных потоков Модильяни–Миллера [Modigliani and Miller, 1961], принимая предположение о том, что текущие прибыли компании являются адекватной характеристикой ее будущих прибылей и дивидендов. В то же время некоторые исследования показывают, что ценность собственного капитала компании зависит от балансовой ценности ее активов и обязательств [Landsman, 1986; Barth 1991; Shevlin 1991]. Данные исследования используют балансовую ценность активов и обязательств, чтобы сделать статистический вывод, принимая предположение о том, что ценность активов и обязательств заключают в себе информацию о будущих ожидаемых финансовых результатах компании. Модели оценки ценности собственного капитала компании, основанные на прибыли и основанные на балансовой ценности активов и обязательств, иногда рассматриваются как альтернативные и взаимоисключающие подходы к оценке [Solomons, 1995; Barth and Landsman, 1995]. К тому же в теоретических моделях, которые подразумевают эффективность рынков, балансовые ценности активов и обязательств считаются ненужными, лишними альтернативами оценки ценности собственного капитала [Beaver and Demski, 1979; Barth and Landsman, 1995]. Но в более реалистичных условиях с несовершенствами рынка балансовая ценность собственного капитала компании и ее прибыль, отражаемые в финансовой отчетности, могут служить как дополняющие, а не лишние компоненты ценности собственного капитала. Балансовые показатели предоставляют информацию о чистой ценности ресурсов компании. Эта информация в основном основана на исторических рыночных ценах и поэтому не зависит от успеха, с которым компания использует свои текущие ресурсы. В отличие от этого, прибыль из отчета о прибылях и убытках представляет собой некую меру ценности, которая отражает текущие результаты компании по использованию ресурсов. Соответственно, прибыль является более значимым показателем ценности, когда текущая деятельность компании успешна (прибыль достаточно высока относительно балансовой ценности), а балансовая ценность собственного капитала приобретает большее значение, когда ресурсы компании с высокой вероятностью будут адаптированы под альтернативное, более прибыльное использование. Но, вообще говоря, ценность собственного капитала компании является функцией от прибыли и балансовой 10

ценности собственного капитала, потому что компания имеет постоянную возможность либо продолжить свою текущую деятельность, либо адаптировать свои ресурсы под альтернативное использование. В последние десятилетия достаточно много работ было написано о зависимости рыночной ценности собственного капитала компании от балансовых показателей, которые отражаются в финансовой отчетности компании. Преобладающим мнением и в теории, и в практике является предположение о линейности данной зависимости [Dechow, Hutton, Sloan, 1999; Myers, 1999; Morel, 2003]. Но в последнее время стало появляться все больше эмпирических свидетельств того, что зависимость между рыночной ценностью собственного капитала и ее объясняющими переменными (например, прибылью компании, балансовой ценностью собственного капитала и др.) имеет сильно нелинейный и чаще всего выпуклый характер [Burgstahler and Dichev, 1997; Ashton, Cooke, Tippett, 2003]. Д. Бургшталер и И. Дичев считают, что эта нелинейность возникает из-за двух основных компонентов, которые и составляют ценность собственного капитала [Burgstahler and Dichev, 1997, p. 188]. Первый компонент - это рекурсивная составляющая, которая представляет собой ожидаемую приведенную ценность будущих потоков дивидендов. Данная приведенная ценность вычисляется в рамках предположения о том, что текущие инвестиционные возможности компании остаются неизменными. Второй компонент, по мнению Д. Бургшталера и И. Дичева, представляет собой реальный опцион, а именно опцион на адаптацию [Burgstahler and Dichev, 1997, p. 188]. Наличие данного опциона обусловлено тем фактом, что компания способна изменять набор своих инвестиционных возможностей, например, путем изменения природы проектов, в которые она производит инвестиции. В своих недавних работах К. Иее, М. Типпетт и Ф. Илмаз, Д. Джонстоун, Д. Эштон и А. Остажевски рассматривают модели, учитывающие нелинейный характер зависимости рыночной ценности собственного капитала от ее объясняющих переменных [Yee, 2000; Tippett and Yilmaz, 2002; Johnstone, 2002; Ashton, Cooke, Tippett, 2003, 2004; Ostaszewski, 2004]. Но данные аналитические модели почти не оказали никакого влияния на эмпирические исследования, проводимые в данной области. Простые линейные модели продолжают преобладать в эмпирических и аналитических исследованиях в данной сфере [Das and Lev, 1994; Dechow, Hutton, Sloan, 1999; Myers, 1999; Morel, 2003; Gregory, Saleh, Tucker, 2005]. Поэтому почти не существует никакого эмпирического доказательства того, что разделение на рекурсивную составляющую и составляющую реального опциона имеет какую-либо эмпирическую значимость. Но при существовании нелинейного характера 11

зависимости рыночной ценности собственного капитала от бухгалтерских показателей результаты линейных моделей будут недостоверными из-за проблемы пропущенных переменных, коррелированных с регрессорами [Ganzach, 1997; Burgstahler and Dichev, 1997; Ashton, Cooke, Tippett, 2003; Cohen, West, Aiken, 2003; Greene, 2012]. Следствием этого будет неэффективность и несостоятельность оценок параметров линейных моделей [Ganzach, 1997; Cohen, West, Aiken, 2003; Greene, 2012]. Некоторое эмпирическое доказательство нелинейного характера указанной зависимости все же имеется. Так, Д. Бургшталер и И. Дичев, разрабатывают модель, которая недвусмысленно признает, что потенциал компании адаптировать свои ресурсы под альтернативное использование представляет собой доступный для компании опцион, ценность которого должна отражаться в рыночной капитализации компании [Burgstahler and Dichev, 1997, p. 199]. Компания рассматривается как комбинация набора ресурсов и бизнес-технологии, где под бизнес-технологией понимается способ использования ресурсов компании для получения прибыли. Авторы также выдвигают предположение о том, что ценность собственного капитала компании состоит их двух дополняющих друг друга компонентов, а именно рекурсивной и адаптационной составляющих. Рекурсивная ценность представляет собой поток будущих дисконтированных прибылей, которые генерируются в рамках предположения о том, что компания оставляет свою текущую бизнес-технологию неизменной. Адаптационная ценность представляет собой ценность ресурсов компании вне зависимости от применяемой компанией бизнес-технологии; данная ценность имеет место в тех случаях, когда компания обладает возможностью адаптировать свои ресурсы под альтернативное использование. Под альтернативными использованиями здесь подразумеваются как внешние адаптации (когда ресурсы продаются другим компаниям), так и внутренние адаптации (когда компания сохраняет ресурсы и использует их альтернативным способом). Так как компания имеет возможность адаптировать использование своих ресурсов, то и рекурсивная, и адаптационная составляющие являются определяющими для ценности собственного капитала компании. Авторы, используя данные рынка США, строят график зависимости между коэффициентами P/B (цена/балансовая ценность для собственного капитала) и E/B (прибыль/балансовая ценность для собственного капитала) для более чем 45000 фирм-лет за период с 1976 по 1994. Данный график показывает, что коэффициент P/B является нелинейной функцией от коэффициента E/B. Д. Бургшталер и И. Дичев предполагают, что это сравнимо с реальным опционом, доступным компаниям, который вносит значительный вклад в общую ценность собственного капитала [Burgstahler and Dichev, 12

1997, pp. 196 – 200]. Также Д. Эштон строит график зависимости коэффициентов P/B и E/B для более чем 12000 британских фирм-лет в период с 1988 по 1998 [Ashton, Cooke, Tippett, 2003, pp. 428 – 430]. Они также устанавливают, что между указанными переменными существует сильная нелинейная зависимость. Авторы предлагают теорему агрегирования (aggregation theorem), которая показывает, что если реальные опционы доступны для компании, то можно ожидать, что зависимость между ценностью собственного капитала компании и прибылью будет иметь нелинейный и выпуклый характер. Данная теорема также показывает, что эмпирическая оценка нелинейной зависимости между ценностью собственного капитала компании и ее прибылью поднимает достаточно сложные эконометрические проблемы. В частности, возникает проблема спецификации эконометрических моделей, например, в случае, когда Д. Бургшталер и И. Дичев пытаются применить и линейные, и гиперболические регрессионные модели к своим данным [Burgstahler and Dichev, 1997, pp. 200 – 209]. 1.3.Линейные модели оценки ценности собственного капитала Работы в области оценки ценности собственного капитала компании с использованием моделей, основанных на балансовой информации, исследуют зависимость между рыночной ценой акции и бухгалтерскими показателями компании. И эмпирические, и аналитические исследования в большей степени основаны на той или иной версии модели дисконтирования дивидендов. Наиболее распространенной и традиционной моделью, которая связывает рыночную ценность собственного капитала и ее объясняющие переменные, является модель Олсона [Ohlson, 1995]. Модель Олсона основана на предположении, что рыночная капитализация компании может быть выражена в форме определенного набора информационных переменных. Эти переменные обычно включают бухгалтерскую прибыль компании, балансовую ценность собственного капитала и переменную, которая включает в себя другую информацию, влияющую на ценность собственного капитала, но мгновенно не отражаемую в отчетности. Принимается предположение о том, что изменения балансовой ценности собственного капитала и прибыли описываются системой стохастических дифференциальных уравнений первого порядка. Данная модель использует допущение о порядке бухгалтерского учета запасов и потоков1 (clean surplus identity), чтобы выразить приведенную ценность будущих дивидендов компании через балансовую ценность собственного капитала компании и ее прибыль. Дж. Олсон Допущение о порядке бухгалтерского учета запасов и потоков подразумевает, что величина собственного капитала изменяется только по двум причинам: либо вследствие отношений с собственниками (привлечение нового капитала или распределение дивидендов), либо вследствие конечного результата деятельности компании – чистой всевключающей прибыли. 1 13

демонстрирует, что данные предположения свидетельствуют о чистой линейной зависимости между рыночной ценностью собственного капитала и ее объясняющими переменными [Ohlson, 1995]. Дж. Олсон показывает, что приведенная ценность, η(t), будущих потоков дивидендов, которые компания планирует выплатить, может быть представлена следующей формулой [Ohlson, 1995]: η(t)=a1 b(t)+a2 x(t)+a3 v(t) (1) где b(t) – балансовая ценность собственного капитала в момент t, x(t) – прибыль за период от (t-1) до t, v(t) – информационная переменная, которая отражает всю информацию, имеющую отношение к ценности собственного капитала компании, но которая еще не была отражена в бухгалтерских показателях компании, a1 , a2 , a3 – соответствующие коэффициенты. Более того, модель Олсона также основана на предположении, что компания ведет свою деятельность в рамках неизменного набора инвестиционных возможностей.2 Р. Лундхольм описывает модель Олсона как один из поворотных пунктов в использовании бухгалтерской информации для оценки ценности собственного капитала компаний [Lundholm. 1995, p. 749]. В. Бернард пишет, что эта модель является одной из наиболее важных моделей в сфере изучения рынков капитала за последние несколько лет [Bernard, 1995, p. 733]. Принимая это во внимание, в некоторой степени удивительно, что модель Олсона не получила широкого распространения среди эмпирических исследователей в сравнении с другими новаторскими моделями оценки. П. Дечау и Дж. Майерс, скорее всего, являются наиболее упоминаемыми авторами, которые проводили эмпирические исследования с использованием модели Олсона, хотя М. Морел полагает, что обе эти работы наполнены методологическими несоответствиями [Dechow, Hutton, Sloan, 1999; Myers, 1999; Morel, 2003]. П. Дечау резюмирует результаты исследования, которое покрывает более чем 50000 фирм-лет финансовых отчетов и аналитических прогнозов вместе с рыночными ценами акций, охватывая период с 1976 по 1995 года [Dechow, Hutton, Sloan, 1999]. В качестве прокси для информационной переменной v(t) используется консенсус-прогноз сверх-прибылей на год вперед. Авторы используют эти данные, чтобы оценить релевантные параметры системы стохастических дифференциальных уравнений первого порядка, которая описывает изменения независимых переменных, b(t), x(t) и v(t), в модели В модели Олсона набор инвестиционных возможностей компании описывается с помощью системы стохастических дифференциальных уравнений первого порядка, которые описывают изменения балансовой стоимости, прибыли и информационной переменной [Burgstahler and Dichev,1997; Ashton, Cooke, Tippett, 2003; Ashton, Cooke, Tippett, Wang, 2004]. 2 14

Олсона. Эти параметры затем применяются для оценки коэффициентов a1, a2 и a3, а в конечном итоге и для вычисления рыночной капитализации, η(t). П. Дечау устанавливает, что в среднем оценка рыночной ценности собственного капитала по модели Олсона, η(t), по крайней мере, на 20% ниже наблюдаемой рыночной капитализации [Dechow, Hutton, Sloan, 1999, pp. 22 – 24]. Авторы предполагают, что неоднозначная эмпирическая поддержка модели Олсона, возможно, обусловлена комбинацией двух факторов [Dechow, Hutton, Sloan, 1999, p. 22]. Первый фактор заключается в том, что существует фундаментальная ошибка спецификации в модели оценки Олсона [Dechow, Hutton, Sloan, 1999, p. 25]. Альтернативная интерпретация состоит в том, что цены акций не отражают рациональных ожиданий, так как инвесторы переоценивают постоянство сверх-прибылей. Дж. Майерс в своем исследовании представляет наблюдение того, что, хотя информационная переменная, v(t), является значимой переменной в модели Олсона, линейная информационная динамика не определяет, что есть v(t), и поэтому не представляется возможным точно учитывать все возможные интерпретации данной переменной, v(t) [Myers, 1999, p. 8]. Дж. Майерс пытается решить эту проблему путем включения нескольких переменных в линейную модель Олсона, которые имеют отношение к оценке ценности собственного капитала компании. Первая из этих переменных основана на наблюдении, что консервативный учет систематически недооценивает ценность операционных активов, и это, в свою очередь, снижает уровень стандартных (то есть принятых в системе учета компании) или нормальных прибылей. Дж. Майерс стремится решить эту проблем путем дополнения модели Олсона ежегодными расходами компании на капитальные инвестиции [Myers, 1999, pp. 9 – 10]. Но автор также отмечает, что новые долгосрочные контракты и задолженности тоже могут оказывать влияние на будущие прибыли, и поэтому он эмпирически тестирует вторую интерпретацию модели Олсона, в которой линейная модель дополнена переменной, отвечающей за задолженность [Myers, 1999, p. 11]. Процедуры тестирования Дж. Майерса также основаны на данных компаний США, а именно 44980 фирм-лет в период с 1975 по 1996 годы. Эмпирический анализ Дж. Майерса устанавливает, что линейная модель Олсона в недостаточной степени охватывает все аспекты рыночной ценности собственного капитала компании. Оценка ценности собственного капитала по Олсону, η(t), опять же составляет примерно 80% или меньше от наблюдаемой в реальности рыночной капитализации [Myers, 1999, p. 26]. В свою очередь М. Морел считает, что любое эмпирическое исследование в этой области содержит недостатки из-за серьезных методологических ошибок [Morel, 2003, p. 1342]. Автор указывает, например, что эмпирический анализ П. Дечау предполагает 15

постоянную стоимость капитала для всех компаний, включенных в анализ [Dechow, Hutton, Sloan, 1999, p. 14]. М. Морел обращает внимание на то, что Е. Фама и К. Френч (1997) эмпирически демонстрируют, что стоимость капитала зависит от размеров компании, а также стохастически изменяется с течением времени [Morel, 2003, p. 1342]. Игнорирование данных факторов приводит к проблеме ошибок в переменных в процедурах регрессии П. Дечау. Это, в свою очередь, может вызвать погрешности в оценке коэффициентов a1 , a2 и a3 . Дж. Майерс старается преодолеть эту проблему путем оценки стоимости капитала для каждой компании, используя трехфакторную модель Фама-Френч [Myers, 1999, p. 15]. М. Морел отмечает, что в данном случае сложность заключается в том, что ценность компании и стоимость ее капитала не являются независимыми друг от друга показателями и должны быть оценены одновременно, если автор претендует на эффективность и состоятельность оценок параметров [Morel, 2003, p. 1344]. Другие проблемы, которые рассматривает М. Морел, включают в себя, например, влияние отсутствия стационарности на эффективность оценки параметра во временных рядах в модели Дж. Майерса [Morel, 2003, p. 1358]. Но важно отметить, что даже когда М. Морел корректирует эти и другие методологические проблемы в своем собственном эмпирическом исследовании, результаты показывают, что модель Олсона остается эмпирически проблемной [Morel, 2003, p. 1358]. Что касается исследований на российском рынке, то их количество, конечно же, не сравнится с объемом работ по западным рыкам, так как российский фондовый рынок еще недостаточно развит, и существуют значительные проблемы с данными. Несмотря на это, российские исследователи активно занимаются проблемой эмпирической фундаментальной оценки компаний. Так, например, А. В. Бухвалов и Е.А. Акулаева в 2014 г. публикуют свою работу «Эмпирическая фундаментальная оценка российских компаний: в поисках стратегической ценности». Данное исследование нацелено на нахождение единой формулы для оценки российских компаний, подходящей для всех отраслей российской экономики. Авторы модифицируют эмпирическую модель Олсона путем опущения свободного члена в регрессионной модели. Исследователи аргументируют целесообразность данной модификации тем, что компания с нулевой прибылью и балансовой ценностью собственного капитала должна обладать нулевой ценностью. Также авторы утверждают, что при использовании регрессионной модели с постоянным членом невозможно контролировать знак зависимой переменной, который может оказаться отрицательным, что не соответствует смыслу ценности [Бухвалов, Акулаева, 2014]. 16

Таким образом, модифицированная модель оценки, которую используют авторы, принимает следующий вид [Бухвалов, Акулаева, 2014]: Vit+1 =β1 EBV it +β2 REit kE , где EBV it – балансовая ценность собственного капитала компании на конец периода t, β1 и β2 – коэффициенты регрессии, kE – требуемая доходность, REit – остаточная чистая прибыль компании. Исследование проводится на основе выборки, состоящей из российских высоколиквидных компаний, которые не являются финансовыми посредниками и торгуются на РТС в течение 2003 – 2011 гг. и на MICEX Standard в течение 2011 – 2013 гг. Результатом исследования становится предложение коэффициентов для расчета ценности компании по выше указанной модели для каждого года в выбранном периоде анализа. Также вычисляются расхождения между эмпирической фундаментальной ценностью и наблюдаемой рыночной капитализацией. Результаты показывают, что средние расхождения менее значительны, чем ошибки, полученные в исследованиях с применением и теоретической, и эмпирической модели на развитых рынках. Еще одной ценностью данной модели является наличие возможности с ее помощью экстраполировать результаты на компании, которые не торгуются на бирже. К сожалению, и эмпирические свидетельства [Das and Lev, 1994; Dechow, Hutton, Sloan, 1999; Myers, 1999; Morel, 2003], и инвестиционный анализ [Dixit and Pindyck, 1994; Trigeorgis, 1996] показывают, что чисто линейная зависимость между рыночной ценностью собственного капитала и ее объясняющими переменными не может обеспечить полного описания изменения ценности собственного капитала. Основная сложность с приведенной ценностью заключается в том, что это правило предполагает ведение операций компании в рамках существующих инвестиционных возможностей на бесконечном горизонте. Но способность компании изменить свои инвестиционные возможности является ценным опционом, который способен внести значительный вклад в общую рыночную ценность собственного капитала компании в дополнении к ценности, обусловленной потоком будущих дивидендов, которые компания ожидаемо заплатит в текущем положении. К тому же ценность опциона нелинейно зависит от ее объясняющих переменных. Это означает, что когда у компании есть возможность изменить набор своих инвестиционных возможностей, то зависимость между рыночной ценностью собственного капитала и ее объясняющими переменными будет иметь нелинейный характер. 17

1.4.Нелинейные модели оценки ценности собственного капитала В литературе существует достаточно ограниченное количество моделей, которые учитывают ценность опциона, связанного со способностью изменения набора инвестиционных возможностей компании. Исключения содержатся в работах [Burgstahler and Dichev, 1997; Yee, 2000; Zhang, 2000; Ashton, Cooke, Tippett, 2003]. В данных работах рассматриваются модели, в которых есть два компонента ценности собственного капитала компании. Первым компонентом является рекурсивная составляющая. Она определяется путем дисконтирования будущих потоков дивидендов, которые компания планирует заплатить в рамках предположения о неизменности существующих инвестиционных возможностей. Второй компонент - это адаптационная составляющая. Она представляет собой реальный опцион, возникающий вследствие способности компании изменять свои существующие инвестиционные возможности. Как было упомянуто ранее, наличие этого второго компонента означает, что зависимость рыночной ценности собственного капитала компании от ее объясняющих переменных имеет нелинейный характер. Это, в свою очередь, поднимает проблему потенциального смещения оценок коэффициентов в линейной модели, которая возникает из-за не учёта нелинейного характера рыночной ценности собственного капитала. Как было отмечено ранее, обычно компании обладают возможностью изменить набор своих инвестиционных опций в целях повышения прибыльности компании [Dixit and Pindyck, 1994; Trigeorgis, 1996]. Р. Хольтхаузен и Р. Уаттс среди других3 утверждают, что модель Олсона не может обеспечить полного описания того, как ценность собственного капитала изменяется во времени, так как она не отражает нелинейности, которая возникает вследствие наличия опционов на адаптацию, обычно доступных для компаний [Holthausen and Watts, 2001, p. 60]. Д. Бургшталер и И. Дичев отмечают, что существование этих опционов на адаптацию означает, что рыночная ценность собственного капитала представляет собой комбинацию рекурсивной составляющей и адаптационной составляющей, где рекурсивная составляющая – это приведенная ценность будущих потоков дивидендов при существующих неизменных инвестиционных возможностях компании [Burgstahler and Dichev, 1997, p. 189].4 А адаптационная Например, [Barth, Beaver, Landsman, 1998; Yee, 2000; A. Ataullah, Rhys, Tippett, 2009; Mak, Strong, Walker, 2011]. Недавние иллюстрации влияния таких опционов на ценность собственного капитала компании можно увидеть в работах Дж. Гонга и С. Денисона [Gong, Van Der Stede, Young, 2011; Denison, Farrell, Jackson, 2012]. 4 Здесь используется теорема Модильяни-Миллера об отсутствии влияния политики выплаты дивидендов для доказательства того, что рекурсивная ценность собственного капитала также будет равна приведенной ценности свободных денежных потоков компании или сумме балансовой стоимости собственного капитала компании и приведенной ценности аномальных прибылей компании в условиях текущих инвестиционных возможностей. 3 18

составляющая - это ценность опциона, которая возникает вследствие способности компании изменять набор своих инвестиционных возможностей. Компания может исполнить свой опцион на адаптацию различными способами, которые включают в себя ликвидацию некоторых активов, продажу плохо работающих подразделений, смену директора, сделки по слияниям и поглощениям, новые капитальные инвестиции и т.д. Более того, Д. Бургшталер и И. Дичев считают, что адаптационная составляющая ценности собственного капитала тесно связана с балансовой ценностью собственного капитала [Burgstahler and Dichev, 1997, p. 194]. Адаптационная ценность определяется как ценность чистых активов компании вне зависимости от текущей бизнес-технологии, применяемой в компании,5 тогда как балансовая ценность – это мера, основанная на расходах на ресурсы компании, где расходы не зависят от того, как данные ресурсы будут использоваться. Под бизнес-технологией в широком смысле понимается способ, который использует компания для создания прибыли. Таким образом, балансовая ценность сходна или идентична адаптационной ценности.6 Более смелые подходы, которые рассматривают опцион на адаптацию как компонент общей ценности собственного капитала компании, могут быть найдены в работах Г. Джана, К. Иее, Д. Эштона и А. Атоллы [Zhang, 2000; Yee, 2000; Ashton, Cooke, Tippett, 2003; Ashton, Cooke, Tippett, Wang, 2004; Ataullah, Rhys, Tippett, 2009]. Модель Джана [Zhang, 2000] основывается на предположении о том, что компании могут быть распределены между тремя определенными категориями. Под первую категорию попадают неприбыльные компании с низким уровнем операционной эффективности. Вторая категория включает в себя относительно прибыльные компании с умеренным уровнем операционной эффективности. В последнюю группу входят высоко прибыльные компании с высоким уровнем операционной эффективности. Г. Джан предполагает, что операционная эффективность компании, κ̃ τ+1 = cr ̃ τ+1 asτ , изменяется по модели случайного блуждания [Zhang, 2000, pp. 273 – 274]: κ̃ τ+1 =κτ +ṽ τ+1 где cr ̃ τ+1 – это операционный денежный поток, который компания получает за период (τ + 1), asτ – это активы компании на момент времени τ, и ṽ τ+1 – это случайная ошибка с нулевым средним. В работе Д. Эштона указывается, что понятия «текущая бизнес-технология» и «набор инвестиционных возможностей» взаимозаменяемы и синонимичны [Ashton, Cooke, Tippett, Wang, 2004, p. 278]. 6 М. Барт [Barth, Beaver, Landsman, 1998, pp. 1-2], С. Коллинз [Collins, Pincus, Xie, 1999, p. 32], Д. Эштон [Ashton, Cooke, Tippett, 2003, p. 427] и Д. Коттер и Р. Доннелли [Cotter and Donnelly, 2006, p. 11] утверждают, что балансовая ценность собственного капитала компании тесно взаимосвязана с его адаптационной ценностью. 5 19

Г. Джан затем модифицирует модель Олсона путем определения ценности собственного капитала как суммы приведенной ценности денежных потоков, которые компания ожидает получить при существующих инвестиционных возможностях, и ценности реального опциона, которая зависит от операционной эффективности компании [Zhang, 2000]. Если компания обладает низким уровнем операционной эффективности, тогда опцион на отказ от существующего набора инвестиционных возможностей окажет значительное влияние на рыночную капитализацию компании. Это, в свою очередь, означает, что зависимость рыночной капитализации компании от ее объясняющих переменных будет носить нелинейный характер. Если компания обладает устойчивым уровнем операционной эффективности, тогда ни опцион на отказ, ни опцион на рост/расширение не окажут значительного влияния на рыночную капитализацию компании. Это, в свою очередь, означает, что зависимость между рыночной капитализацией компании и ее объясняющими переменными будет носить линейный характер. Это полностью соответствует модели Олсона. Наконец, если компания обладает высоким уровнем операционной эффективности, тогда ценность опциона на рост/расширение внесет значительный вклад в рыночную капитализацию компании. Это также означает, что зависимость между рыночной капитализацией компании и ее объясняющими переменными будет носить нелинейный характер. Результаты эмпирических исследований, представленные в работах Д. Бургшталера и И. Дичева, М. Барта [Burgstahler and Dichev, 1997; Barth, Beaver, Landsman, 1998], показывают, что существует дополнительная зависимость между прибылью компании и балансовой ценностью ее собственного капитала. Когда коэффициент при балансовой ценности собственного капитала принимает «большие» значения, тогда коэффициент при прибыли принимает «малые» значения и наоборот. Это в свою очередь означает, что зависимость между рыночной капитализацией компании, балансовой ценностью ее собственного капитала и прибылью имеет выпуклый характер. К. Иее утверждает, что способность компании адаптировать свои операции совместно с теоремой Модильяни-Миллера об отсутствии влияния политики выплаты дивидендов ведет к выпуклому характеру зависимости между рыночной капитализацией компании, балансовой ценностью ее собственного капитала и прибылью. Он также утверждает, что модель для оценки ценности собственного капитала является нелинейной, и эта нелинейность появляется вследствие реального опциона на адаптацию, которым обладает компания [Yee, 2000]. 20

К. Иее является одним из первых, кто представляет теоретическое обоснование данной зависимости. Он делает это на примере простой модели, в рамках которой компания с установленной периодичностью осуществляет определенный инвестиционный проект. Сверх-прибыли от данного инвестиционного проекта в первый год его проведения имеют непрерывное равномерное распределение. После первого года сверх-прибыли экспоненциально убывают до того момента, как компания решает остановить данный инвестиционный проект в пользу другого, потенциально более прибыльного проекта. Сверх-прибыли от нового инвестиционного проекта также имеют непрерывное равномерное распределение. Затем К. Иее использует допущение о порядке бухгалтерского учета запасов и потоков совместно с алгоритмом динамического программирования с дискретным временем, чтобы показать, что рыночная ценность собственного капитала компании может быть описана с помощью графика, представленного на рисунке 1 [Yee, 2000, p. 236]: Рис. 1. Зависимость адаптационной ценности компании от сверх-прибылей Источник: [Yee, 2000, p. 233]. В данном случае bt – это балансовая ценность собственного капитала компании, xat – это сверх-прибыли от инвестиционного проекта компании, осуществляемого в период времени t, α – это коэффициент при сверх-прибылях из модели Олсона, и V (bt , xat ) – это общая рыночная капитализация компании. К. Иее отмечает, что в данном случае (bt +αxat ) – это ценность собственного капитала компании по модели Олсона (то есть его рекурсивная ценность). Тогда выражение V (bt , xat ) - (bt +αxat ) будет представлять собой ценность реального опциона на адаптацию в момент времени t [Yee, 2000, p. 231]. К. Иее с помощью данного графика 21

также иллюстрирует, что адаптационная ценность собственного капитала является выпуклой убывающей функцией от сверх–прибылей, получаемых при реализации инвестиционного проекта. К. Иее также применяет алгоритм динамического программирования, чтобы определить точку, в которой компания должна отказаться от дальнейшего продолжения проекта, и использует ее, чтобы показать, что адаптационная ценность собственного капитала будет представлять собой монотонно убывающую функцию от сверх-прибылей компании [Yee, 2000]. Д. Эштон интерпретирует модель Олсона как систему векторных стохастических дифференциальных уравнений с непрерывным временем для балансовой ценности, прибыли и информационной переменной [Karlin and Taylor, 1981, p. 356; Cox and Miller, 1965, p. 146]. Также авторы применяют процедуры динамического программирования, представленные К. Иее (2000), чтобы показать, что адаптационная ценность собственного капитала будет монотонно убывающей функцией от рекурсивной ценности собственного капитала [Ashton, Cooke, Tippett, 2003]. Значительные сложности с моделями, основанными на процедурах динамического программирования, представленными К. Иее, связаны с тем, что модели закрытой формы оценки ценности собственного капитала либо не существуют, либо слишком сложны для применения на практике. Но А. Атолла показывает, что можно применить процедуры подбора кривой с помощью ортогональных многочленов совместно с теоремой представлений Риса [MacCluer, 2008, pp. 21-23] для того, чтобы получить бесконечный сходящийся степенной ряд для модели оценки Эштона [Ataullah, Rhys, Tippett, 2009]. Сокращенная версия этого степенного ряда затем может быть использована, чтобы оценить параметры модели оценки Эштона. Исследование А. Атоллы демонстрирует, насколько мала вероятность того, что простые линейные модели, на которых основаны эмпирические работы в данной области, могут обеспечить полное описание взаимосвязи, которая существует между рыночной ценностью собственного капитала компании и ее объясняющими переменными [Ataullah, Rhys, Tippett, 2009, pp. 66 – 69].7 А. Атолла показывает, что, в частности, когда компании обладают способностью изменить набор своих инвестиционных возможностей, то простые линейные модели столкнутся с проблемой пропущенных переменных, коррелированных с регрессорами [Ataullah, Rhys, Tippett, 2009, pp. 66 – 69]. Это означает, что оценки параметров таких моделей станут несостоятельными и неэффективными [Ganzach, 1997; Cohen, West, Aiken, 2003; Greene, 2012]. Работы П. Дечау, Д. Коллинза, М. Морела и А. Грегори являются хорошими примерами работ, в которых описываются простые линейные модели [Dechow, Hutton, Sloan, 1999; Collins, Pincus, Xie, 1999; Morel, 2003; Gregory, Saleh, Tucker, 2005]. 7 22

1.5.Модель Эштона Ранее было отмечено, что Д. Эштон разработал модель для оценки ценности собственного капитала компании, основываясь на предположении, что рыночная ценность собственного капитала состоит из двух компонент. Первая компонента - это рекурсивная составляющая, которая представляет собой приведенную ценность будущих прибылей компании или, эквивалентно, приведенную ценность будущих потоков дивидендов при условии неизменности набора инвестиционных возможностей компании. Вторая компонента - это составляющая реального опциона (опциона на адаптацию). Ценность данного опциона возникает вследствие способности компании изменять набор своих инвестиционных возможностей, чтобы использовать свои ресурсы альтернативным и потенциально более прибыльным путем. Д. Эштон применяет стандартное предположении об отсутствии арбитража совместно с предположением о том, что рекурсивная составляющая изменяется в соответствие с ветвящимся процессом с непрерывным временем8 [Ashton, Cooke, Tippett, 2003, p. 418]: dη(t)=rη(t)dt+√η(t)*dq(t) (2) где η(t) – это приведенная ценность будущих ожидаемых потоков дивидендов в момент времени t (вычисленный с предположением, что существующие инвестиционные возможности компании остаются в силе и неизменны), dη(t) = η(t + dt) − η(t) – это мгновенное приращение в приведенной ценности ожидаемых потоков дивидендов, r – это стоимость собственного капитала, dq(t) – это Винеровский процесс с дисперсией ξ. В отличие от многих других моделей в этой области, модель с квадратным корнем делает реалистичное предположение о том, что дисперсия приращений в рекурсивной составляющей ценности собственного капитала зависит от текущего уровня самой рекурсивной ценности, и именно поэтому мгновенное приращение в рекурсивной составляющей будет иметь гетероскедастичную дисперсию. Авторы обобщают модель Олсона, чтобы показать, что рыночная ценность собственного капитала компании, Р(η). может быть выражена с помощью следующей формулы [Ashton, Cooke, Tippett, 2003, p. 419]: P(η)=η+ P(0) 2 1 -2θη ∫-1 exp ( 1+z )dz (3) Первое слагаемое, η, и есть рекурсивная составляющая ценности собственного капитала, которая представлена в модели Олсона в уравнении (1). Второе слагаемое, включающее интегральное выражение, - это адаптационная ценность собственного капитала. Здесь через P(0)> 0 обозначается адаптационная ценность собственного 8 Также известный как процесс Феллера [Feller, 1951]. 23

капитала, когда рекурсивная составляющая становится незначительной, через θ= 2r ξ2 обозначается параметр риска, описывающий относительную стабильность, с которой рекурсивная составляющая изменяется во времени, r - это стоимость собственного капитала, и ξ2 – это параметр дисперсии Винеровского процесса из уравнения (2) [Ataullah, Rhys, Tippett, 2009]. Необходимо отметить, что, когда значение параметра риска, θ, велико (или дисперсия, ξ, мала по отношению к стоимости собственного капитала, r), ценность собственного капитала, приходящаяся на реальный опцион относительно мала. Это отражает факт того, что существует относительная определенность в изменении рекурсивной составляющей, и поэтому существует только небольшая вероятность того, что компания исполнит свой реальный опцион. Как следствие, данные опционы могут иметь только небольшую ценность. Но когда значение параметра риска, θ, мало (или дисперсия, ξ, велика относительно стоимости капитала, r), то ценность собственного капитала, обусловленная реальным опционом, будет относительно большой. Это отражает тот факт, что существует значительная неопределенность в изменении рекурсивной составляющей ценности собственного капитала, и поэтому есть значительная вероятность того, что компании придется исполнить свой реальный опцион. Это в свою очередь приводит к тому, что реальный опцион будет обладать значительной ценностью для компании. Необходимо обозначить несколько ключевых свойств формулы (3) для оценки собственного капитала. Во-первых, отметим, что, когда коэффициент цена/балансовая ценность Р/В = 1, существует два варианта разделения рыночной ценности собственного капитала на ее рекурсивную составляющую и составляющую реального опциона. Первый вариант подразумевает, что рыночная ценность собственного капитала полностью состоит из ценности реального опциона. В таком случае будущие потоки дивидендов не вносят вклад в ценность собственного капитала компании. Во втором случае, соответственно, рыночная ценность собственного капитала компании полностью объясняется через приведенную ценность будущих потоков дивидендов. Неоднозначность разделения ценности собственного капитала на его рекурсивную составляющую и составляющую реального опциона будет возникать, когда коэффициент P/B принимает значения от 0 до 1 [Ataullah, Higson, Tippett, 2006, p. 245]. Здесь Д. Эштон показывает, что всегда будет интервал, в котором ценность собственного капитала, обусловленная реальным опционом, будет уменьшаться быстрее, чем увеличивается ценность рекурсивной составляющей [Ashton, Cooke, Tippett, 2003; 2004]. Это образовывает так называемую “усмешку” в 24

зависимости между ценностью собственного капитала в целом и его рекурсивной составляющей. Точная ширина “усмешки” определяется величиной параметра риска, θ. “Усмешка” более выражена при больших значениях параметра риска, чем при его меньших значениях. К тому же Д. Эштон находит поддержку предположения о существования данной “усмешки” в предыдущих эмпирических исследованиях, упомянутых в американской и британской литературе на эту тему [Ashton, Cooke, Tippett, 2003]. Еще одна проблема связана с тем, что необходима надежная оценка параметра риска, θ, для применения модели Эштона на практике. К сожалению, невозможно напрямую вычислить рекурсивную составляющую ценности собственного капитала, поэтому достаточно сложно оценить дисперсию, ξ, связанную с изменением рекурсивной ценности. Это, в свою очередь, создает серьезные препятствия на пути оценки параметра риска, θ, как такового. Теперь можно использовать приведённую выше формулу (3) для иллюстрации затруднений, возникающих при не учёте нелинейной природы взаимосвязи между рыночной ценностью собственного капитала и ее объясняющими переменными. Это можно сделать путем представления P(η) как бесконечного степенного ряда. Таким образом, модель Эштона может быть представлена следующим образом [Ataullah, Rhys, Tippett, 2009]:9 P(η)=η+ P(0) 2 1 -2θη ∫-1 exp ( 1+z )dz= ∑∞ m=0 αm Lm (η) (4а) где αm - это коэффициент Фурье-Лаггера при члене Lm(η) многочлена Лаггера. Первые два многочлена имеют вид L0(η)=1 и L1(η)=1−η. Многочлены более высокой степени могут быть определены с использованием первых двух многочленов путем применения следующей рекурсивной формулы: mLm (η)=(2m-1-η)Lm-1 (η)-(m-1)Lm-2 (η) где Lm(η) - это многочлен Лаггера степени m ≥ 2. Таким образом, можно определить многочлен Лаггера степени m = 2: 2L2 (η)=(3-η)L1 (η)-L0 (η)=(3-η)(1-η)-1 1 L2 (η)= (η2 -4η+2) 2 Продолжая данный процесс бесконечно, можно определить многочлен Лаггера любой желаемой степени. Более того, можно также показать, что коэффициент Фурье- 9 Без потери общности, P(0) = 1 [Davidson and Tippett, 2012, pp. 234 – 243]. 25

Лаггера, α0, при многочлене Лаггера нулевой степени, L0(η), вычисляется по следующей формуле [Ataullah, Rhys, Tippett, 2009]: α0 =θlog( θ )+2 1+θ Точно так же, коэффициент Фурье-Лаггера, α1, при многочлене Лаггера первой степени, L1(η), вычисляется по следующей формуле: α1 =-1- θ θ -θlog( ) 1+θ 1+θ В общем виде коэффициент Фурье-Лаггера, αm, при многочлене Лаггера, Lm(η), степени m ≥ 2 можно вычислить по формуле: θ(1+θ)m -(m+θ)θm αm = m(m-1)(1+θ)m Таким образом, коэффициент Фурье-Лаггера, α2, при многочлене Лаггера второй степени, L2(η), равен: θ(1+θ)2 -(2+θ)θ2 1 θ α2 = = × 2 2 (1+θ)2 2(2-1)(1+θ) Эти результаты затем можно подставить в уравнение (4а), тогда модель Эштона будет иметь следующий вид бесконечного степенного ряда [Ataullah, Rhys, Tippett, 2009]: ∞ P(0) 1 -2θη θ P(η)=η+ ∫ exp ( )dz= ∑ αm Lm (η)= {θlog( )+2} ×12 -1 1+z 1+θ m=0 θ θ 1 - {1+ 1+θ +θlog( 1+θ )} (1-η)+ 2 × θ 1 { (η2 -4η+2)} +_______ (1+θ)2 2 (4b) Более того, теорема представлений Риса [MacCluer, 2008, pp. 21-23] обеспечивает, что степенной ряд многочленов Лаггера всегда будет сходиться к корректному значению для P(η). Теперь можно подставить выражение для рекурсивной составляющей собственного капитала из уравнения (1) в степенной ряд (4b) и тем самым получить приближенное выражение третьей степени для рыночной ценности собственного капитала, выраженной через балансовую ценность собственного капитала компании и ее прибыль [Davidson and Tippett, 2012]: P(t)=β0 +β1 b(t)+β2 x(t)+β3 [b(t)]2 +β4 b(t)x(t)+β5 [x(t)]2 +β6 [b(t)]3 +β7 [b(t)]2 x(t)+ +β8 b(t)[x(t)]2 +β9 [x(t)]3 +e(t) (5) где βi - это линейные суммы коэффициентов Фурье-Лаггера, αm, b(t) – это балансовая ценность собственного капитала компании в момент времени t, x(t) – это прибыль, относящаяся на собственный капитал, за период от (t-1) до t, и e(t) - это ошибка, которая включает в себя все компоненты бесконечного ряда в уравнении (4), которые 26

были исключены из выше приведенного выражения третьей степени [O’Hanlon and Steele, 2000]. Важно отметить, что приближение формулы Эштона через многочлены Лаггера третьего порядка позволяет оценить нелинейный характер зависимости ценности собственного капитала компании от ее бухгалтерских показателей. Уравнение (5) и используется в дальнейшем эмпирическом исследовании, результаты которого приведены в следующей главе. Выводы В последнее время исследователи уделяли достаточно много внимания проблеме зависимости рыночной ценности собственного капитала компаний от их бухгалтерских показателей (прибылей, балансовой ценности и т.д.). Традиционный подход предполагает, что компания в течение неограниченного времени ведет свою деятельность в рамках определенного и неизменного набора инвестиционных возможностей. Это, в свою очередь, подразумевает, что зависимость между рыночной капитализацией и ее объясняющими переменными имеет линейный характер. Но недавние эмпирические исследования демонстрируют наличие нелинейной зависимости между рыночной капитализацией и бухгалтерскими показателями. Нелинейный характер зависимости объясняется реальными опционами на адаптацию, которыми обладают компании, так как они способны модифицировать свой текущий набор инвестиционных возможностей. Опционы на адаптацию играют важную роль в определении рыночной ценности собственного капитала компании. Например, опционы на рост/расширение, которые сходны с финансовыми колл-опционами, дают компании право начать новый инвестиционный проект. А опционы на отказ, сходные с финансовыми пут-опционами, предоставляют компании право, к примеру, ликвидировать определенные бизнесединицы. Высока вероятность того, что данные типы опционов будут оказывать значительное влияние на рыночную капитализацию компании на разных стадиях ее существования. Например, опцион на рост будет обладать высокой ценностью, когда компания будет высоко прибыльной. А опцион на отказ будет обладать высокой ценностью, когда компания, наоборот, находится в ситуации финансовых затруднений. В данной главе были резюмированы различные подходы к оценке ценности собственного капитала компаний. Были рассмотрены как линейные, так и нелинейные модели оценки. В качестве примера линейной модели была рассмотрена модель Олсона. Обзор литературы в данном случае в основном концентрируется на эмпирической состоятельности данной модели. Более детально рассматриваются три наиболее распространенных работы [Dechow, Hutton, Sloan, 1999; Myers, 1999; Morel, 2003], 27

которые тестируют модель Олсона. Результаты исследования показывают, что модель Олсона недооценивает ценность собственного капитала в среднем на 20%. Что касается нелинейных моделей, то более детально были рассмотрены модель Джана, модель Иее и модель Эштона. Данные модели заново исследуют роль прибыли, балансовой ценности собственного капитала и других объясняющих переменных в оценке ценности собственного капитала, а также они учитывают и рекурсивную, и адаптационную составляющие ценности собственного капитала. Тем самым данные модели более полно описывают зависимость ценности собственного капитала от бухгалтерских показателей по сравнению с линейными моделями, которые отрицают существование опционов на адаптацию. В конце данной главы также была детально рассмотрена аналитическая интерпретация И. Дэвидсона и М. Типпетта модели Эштона. Далее в главе 2 приведены результаты эмпирического исследования с использованием модели Эштона в интерпретации И. Дэвидсона и М. Типпетта, а также с использованием линейной модели Олсона. Также представлены результаты сравнительного анализа между двумя моделями, который включает в себя, в том числе, расчет невязок с реальной рыночной капитализацией компаний. 28

ГЛАВА 2. ЭМПИРИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ И РЕЗУЛЬТАТЫ 2.1.Анализ всех наблюдений Как уже упоминалось в предыдущей главе, эмпирическое исследование проводилось на основе следующей модели [Davidson and Tippett, 2012]: P(t)=β0 +β1 В(t)+β2 Х(t)+β3 [В(t)]2 +β4 В(t)Х(t)+β5 [Х(t)]2 +β6 [В(t)]3 +β7 [В(t)]2 Х(t)+ +β8 В(t)[Х(t)]2 +β9 [Х(t)]3 +e(t) Для проведения анализа с помощью базы данных Thomson Reuters Datastream была сформирована выборка на основе российских компаний. Объем выборки составил 942 фирм-лет, которые включают в себя данные по 240 российским компаниям, торгующимся на Московской бирже с 2010 по 2014 гг. В качестве выбросов были исключены 109 наблюдений, среди которых, в частности, были наблюдения с отрицательной балансовой ценностью собственного капитала и компании с абсолютно неликвидными акциями. Для каждого наблюдения через P(t) обозначена средняя цена обыкновенной акции за отчетный период (год), скорректированная на дивиденды и дробление акций. Средняя цена рассчитывалась на основе недельных наблюдений. Через B(t) обозначена балансовая ценность собственного капитала компании на момент времени t, приходящаяся на акцию. Через Х(t) обозначена чистая прибыль на акцию за отчетный период (год) до учета прекращенных операций и чрезвычайных статей. Все показатели указаны в рублях. В таблице 1 представлена описательная статистика по всему объему данных, на основе которых проводился анализ. Как следует из таблицы 1, средние для балансовой ценности собственного капитала на акцию и чистой прибыли на акцию составляют 674.79 и 107.90, соответственно. Стандартное отклонение значений балансовой ценности собственного капитала на акцию и чистой прибыли на акцию составляют 2645.69 и 829.60, соответственно. Минимальное значение балансовой ценности собственного капитала на акцию составляет 0.01, а максимальное значение составляет 36471.29. Минимальное значение чистой прибыли на акцию составляет -5303.92, а максимальное значение составляет 12061.25. Таблица 1 Описательная статистика Переменная В(t) [В(t)]2 [В(t)]3 Х(t) [Х(t)]2 Минимум 0.01 0.00 0.00 -5303.92 0.00 Максимум Среднее 36471.29 1330155140.15 48512476521684.70 12061.25 145473751.56 674.79 7447591.03 164178082366.48 107.90 699143.78 Стандартное отклонение 2645.69 67125210.82 2140980426033.20 829.60 7342678.55 29

Продолжение таблицы 1 -149207877116.47 1754595286033.20 5167597688.46 78803853984.60 [Х(t)]3 -41498965.05 379638744.34 1335421.65 16254157.03 Х(t)В(t) 2 -589937791984.25 12742258973875.00 32013898778.65 502915363865.55 Х(t)[В(t)] 2 0.00 4294030822028.64 10793365942.18 159358797395.72 [Х(t)] В(t) 0.0004 69702.64 856.03 4194.11 P(t) Примечание – обозначение переменных: В(t) = балансовая ценность собственного капитала компании на момент времени t, приходящаяся на акцию. Х(t) = чистая прибыль на акцию за отчетный период (год) до учета прекращенных операций и чрезвычайных статей. P(t) = средняя цена обыкновенной акции за отчетный период (год), скорректированная на дивиденды и дробление акций. На рисунке 2 представлен график зависимости между коэффициентами цена/балансовая ценность и чистая прибыль/балансовая ценность. Следует отметить, что данный график демонстрирует существование нелинейной зависимости между этими двумя показателями. Зависимость коэффициентов P(t) / B(t) и X(t) / B(t) 35 30 P(t) / B(t) 25 20 15 10 5 0 -8 -6 -4 -2 0 2 4 X(t) / B(t) Примечание – обозначение переменных: В(t) = балансовая ценность собственного капитала компании на момент времени t, приходящаяся на акцию. Х(t) = чистая прибыль на акцию за отчетный период (год) до учета прекращенных операций и чрезвычайных статей. P(t) = средняя цена обыкновенной акции за отчетный период (год), скорректированная на дивиденды и дробление акций. P(t) / B(t) = коэффициент цена/балансовая ценность собственного капитала. X(t) / B(t) = коэффициент чистая прибыль/балансовая ценность собственного капитала. Рис. 2. Взаимосвязь между коэффициентами цена/балансовая ценность и чистая прибыль/балансовая ценность Перед проведением анализа все данные были стандартизированы. Структура используемой в исследовании модели приводит к возможному существованию корреляции между независимыми переменными. Вследствие этого для проведения 30

исследования был выбран метод главных компонент, так как именно он позволяет решить проблему мультиколлинеарности в исходной модели. Анализ необходимо начать с построения корреляционной матрицы для всех девяти переменных модели. Результаты приведены в таблице 2. К примеру, коэффициент корреляции между переменными Х(t)В(t) и [В(t)]3 принимает значение 0.856. Таблица 2 Корреляционная матрица Переменные В(t) [В(t)]2 [В(t)]3 Х(t) [Х(t)]2 [Х(t)]3 Х(t)В(t) Х(t)[В(t)]2 [Х(t)]2В(t) 0.575 0.531 0.439 0.723 0.692 0.613 В(t) 1 0.896 0.785 2 0.896 1 0.971 0.560 0.529 0.457 0.855 0.881 0.732 [В(t)] 3 0.785 0.971 1 0.521 0.496 0.436 0.856 0.915 0.738 [В(t)] 0.575 0.560 0.521 1 0.836 0.823 0.790 0.629 0.711 Х(t) 2 0.531 0.529 0.496 0.836 1 0.958 0.789 0.659 0.843 [Х(t)] 3 0.439 0.457 0.436 0.823 0.958 1 0.771 0.639 0.852 [Х(t)] 0.723 0.855 0.856 0.790 0.789 0.771 1 0.962 0.943 Х(t)В(t) 2 0.692 0.881 0.915 0.629 0.659 0.639 0.962 1 0.924 Х(t)[В(t)] 2 0.613 0.732 0.738 0.711 0.843 0.852 0.943 0.924 1 [Х(t)] В(t) Примечание – обозначение переменных: В(t) = балансовая ценность собственного капитала компании на момент времени t, приходящаяся на акцию. Х(t) = чистая прибыль на акцию за отчетный период (год) до учета прекращенных операций и чрезвычайных статей. Как видно из таблицы 2, коэффициент корреляции между независимыми переменными принимает достаточно высокие значения, вплоть до 0.971 (значение коэффициента корреляции между переменными [В(t)]2 и [В(t)]3). Это свидетельствует о наличии проблемы мультиколлинеарности. Мультиколлинеарность независимых переменных приводит к неустойчивости оценок параметров модели. О наличии проблемы мультиколлиенарности также свидетельствуют высокие значения индекса обусловленности. В таблице 3 представлены значения собственных чисел для данной корреляционной матрицы. Таблица 3 Собственные числа РС1 РС2 РС3 РС4 РС5 РС6 РС7 РС8 РС9 0.082 0.032 0.013 0.005 0.000 Собственное число 6.883 1.317 0.450 0.208 Примечание – обозначение переменных: РС = лавная компонента (principal component) с соответствующим номером. В данном случае индекс обусловленности принимает значение: √ λ1 6.883 =√ =125.62 λ9 4.3∙10-4 31

Значение индекса в несколько раз превышает рекомендуемое значение, 15 [Belsley, Kuh, Welsch, 1980]. мультиколлинеарности Метод путем главных компонент ортогонального позволяет преобразования основанном на собственных векторах корреляционной решить исходных проблему данных, матрицы. В таблице 4 представлены собственные векторы корреляционной матрицы.10 Таблица 4 Собственные векторы РС1 РС2 РС3 РС4 РС5 РС6 РС7 РС8 РС9 -0.325 0.638 -0.421 -0.360 0.001 -0.071 -0.290 -0.022 В(t) 0.302 0.335 -0.401 0.119 -0.031 0.253 0.146 0.196 0.724 0.253 [В(t)]2 3 0.328 -0.406 -0.138 0.174 0.563 0.125 -0.256 -0.365 -0.384 [В(t)] 0.311 0.324 0.444 0.714 -0.115 0.005 -0.257 0.107 -0.011 Х(t) 2 0.321 0.423 0.108 -0.319 0.436 -0.641 0.015 0.010 0.051 [Х(t)] 3 0.308 0.489 -0.030 -0.245 0.152 0.711 0.122 -0.170 0.181 [Х(t)] 0.374 -0.015 -0.172 0.209 -0.244 -0.128 0.778 -0.141 -0.293 Х(t)В(t) 2 0.357 -0.170 -0.413 0.127 -0.220 -0.171 -0.186 -0.265 0.689 Х(t)[В(t)] 2 0.358 0.125 -0.388 -0.244 -0.395 0.011 -0.412 0.358 -0.439 [Х(t)] В(t) Примечание – обозначение переменных: В(t) = балансовая ценность собственного капитала компании на момент времени t, приходящаяся на акцию. Х(t) = чистая прибыль на акцию за отчетный период (год) до учета прекращенных операций и чрезвычайных статей. РС = главная компонента (principal component) с соответствующим номером. Метод главных компонент позволяет преобразовать исходные данные в новый набор переменных, которые называются главными компонентами. Первой главной компонентой является собственный вектор, соотносящийся с наибольшим собственным числом. Она отвечает за максимальный процент вариации в исходных данных. Процент объясняемой вариации в исходных данных вычисляется путем деления собственного числа на количество независимых переменных. Например, первая главная компонента 1 объясняет объясняет λ1 9 = λ2 9 6.883 = 9 =76.56% вариации в исходных данных, а вторая главная компонента 2 1.317 9 =14.65% вариации. Таким образом, например, первые две главные компоненты в совокупности объясняют λ1 +λ2 9 = 6.883+1.317 9 =91.21% вариации в исходных данных. На рисунке 3 представлена гистограмма, которая наглядно демонстрирует процент объясняемой вариации для каждого собственного вектора. Первые две компоненты отвечают примерно за 91% вариации в исходных данных. Пусть А – матрица порядка n. Число λ ∈ С, и ненулевой столбец x ∈ Сn, связанные соотношением Ах = λх, называются собственным числом и собственным вектором матрицы А [Умнов, 2011, с. 299]. 10 32

График собственных чисел 100 Собственное число 7 80 6 5 60 4 40 3 2 20 1 0 Накопленная вариация (%) 8 0 РС1 РС2 РС3 РС4 РС5 РС6 РС7 РС8 РС9 Примечание - обозначение переменных: РС = главная компонента (principal component) с соответствующим номером. Рис. 3. График собственных чисел Целесообразность применения данного метода была подтверждена при помощи критерия сферичности Бартлетта (Bartlett’s Test of Sphericity) и критерия адекватности выборки Кайзера-Мейера-Олкина (Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy). При проведении теста Бартлетта нулевая гипотеза об отсутствии корреляции между независимыми переменными была отвергнута. Значение статистики составило 21972.67 с 36 степенями свободы и p-value = 0.00. При проверке по критерию Кайзера-МейераОлкина значение статистики КМО составило 0.624, что больше величины 0.5, являющейся приемлемой для использования метода главных компонент. Необходимо отметить, что все главные компоненты имеют единичную норму, то 2 есть РСTj ∙PCj =‖PCj ‖ =1, для j = 1,2,…,9. РСTj – это соответствующая транспонированная главная компонента. Также собственные вектора являются взаимно ортогональными, то есть PCTj ∙PCk =0, при j ≠ k. Именно это свойство решает проблему наличия коллинеарных независимых переменных, так как полученные девять главных компонент являются некоррелированными. В таблице 5 приведена матрица нагрузок для всех девяти главных компонент. Соответствующие значения нагрузок представляют собой коэффициенты корреляции между исходными независимыми переменными и главными компонентами. К примеру, коэффициент корреляции между независимой переменной Х(t)В(t) и главной компонентой PC1 составляет 0.981, а коэффициент корреляции между Х(t)В(t) и главной компонентой PC2 отрицательный и принимает значение -0.017. 33

Таблица 5 Матрица нагрузок Переменные PC1 PC2 РС3 РС4 РС5 РС6 РС7 РС8 РС9 0.428 -0.192 -0.021 0.000 В(t) 0.793 -0.374 -0.103 0.000 -0.008 2 0.878 -0.461 0.080 -0.014 0.073 0.026 0.022 0.053 0.005 [В(t)] 3 0.860 -0.466 -0.093 0.079 0.161 0.022 -0.029 -0.027 -0.008 [В(t)] 0.815 0.372 0.298 0.326 -0.033 0.001 -0.029 0.008 0.000 Х(t) 2 0.841 0.486 0.073 -0.146 0.125 -0.115 0.002 0.001 0.001 [Х(t)] 3 0.808 0.561 -0.020 -0.112 0.044 0.127 0.014 -0.012 0.004 [Х(t)] 0.981 -0.017 -0.115 0.095 -0.070 -0.023 0.087 -0.010 -0.006 Х(t)В(t) 2 0.935 -0.195 -0.277 0.058 -0.063 -0.030 -0.021 -0.019 0.014 Х(t)[В(t)] 2 0.939 0.144 -0.260 -0.111 -0.113 0.002 -0.046 0.026 -0.009 [Х(t)] В(t) Примечание – обозначение переменных: В(t) = балансовая ценность собственного капитала компании на момент времени t, приходящаяся на акцию. Х(t) = чистая прибыль на акцию за отчетный период (год) до учета прекращенных операций и чрезвычайных статей. РС = главная компонента (principal component) с соответствующим номером. В таблице 6 представлен вклад (в процентном соотношении) каждой независимой переменной в главные компоненты. Например, переменная Х(t)В(t) внесла наибольший вклад в главную компоненту РС1, а переменная [Х(t)]3 внесла наибольший вклад в главную компоненту РС2. Таблица 6 Вклад независимых переменных в главные компоненты (в %) Переменные РС1 РС2 РС3 РС4 РС5 РС6 РС7 РС8 РС9 10.594 40.658 17.697 12.959 0.000 0.502 8.408 0.048 В(t) 9.133 2 11.199 16.115 1.410 0.095 6.421 2.141 3.837 52.377 6.406 [В(t)] 3 10.733 16.484 1.909 3.027 31.648 1.570 6.562 13.357 14.710 [В(t)] 9.644 10.502 19.710 51.039 1.329 0.002 6.625 1.136 0.012 Х(t) 2 10.278 17.934 1.171 10.202 18.979 41.141 0.024 0.011 0.258 [Х(t)] 3 9.485 23.899 0.092 5.993 2.306 50.571 1.499 2.889 3.266 [Х(t)] 13.992 0.022 2.956 4.377 5.942 1.646 60.504 1.982 8.580 Х(t)В(t) 2 12.711 2.886 17.063 1.624 4.843 2.917 3.454 7.023 47.480 Х(t)[В(t)] 12.824 1.565 15.032 5.946 15.573 0.012 16.994 12.816 19.239 [Х(t)]2В(t) Примечание – обозначение переменных: В(t) = балансовая ценность собственного капитала компании на момент времени t, приходящаяся на акцию. Х(t) = чистая прибыль на акцию за отчетный период (год) до учета прекращенных операций и чрезвычайных статей. РС = главная компонента (principal component) с соответствующим номером. В целом, главные компоненты достаточно сильно опираются на нелинейные независимые переменные. Таким образом, после проведенных преобразований можно провести регрессионный анализ на основе следующей модели: 34

P(t)=γ0 +γ1 *PCT1 *z(t)+γ2 *PCT2 *z(t)+γ3 *PCT3 *z(t)+γ4 *PCT4 *z(t)+γ5 *PCT5 *z(t)+γ6 *PCT6 *z(t) + +γ7 *PCT *z(t)+γ8 *PCT8 *z(t)+γ9 *PCT9 *z(t)+ε(t), где 7 B(t) [B(t)]2 [B(t)]3 X(t) 2 z(t)= [X(t)] [X(t)]3 X(t)B(t) X(t)[B(t)]2 [[X(t)]2 B(t)] Результаты регрессионного анализа представлены в таблице 7. Для сравнения также были получены результаты по исходной линейной модели Олсона, которая имеет следующий вид [Ohlson, 1995]: η(t)=β1 B(t)+β2 X(t)+et где B(t) – это балансовая ценность собственного капитала, X(t) – это чистая прибыль, β1 и β2 – соответствующие коэффициенты, et – это ошибка. Таблица 7 Результаты регрессионного анализа Модель с использованием главных компонент Стандартная Коэффициенты ошибка Коэффициент γ0 3.277∙10-17 0.0125 Коэффициент γ1 0.280 0.005 Коэффициент γ2 0.245 0.011 Коэффициент γ3 0.469 0.019 Коэффициент γ4 -0.089 0.027 Коэффициент γ5 0.659 0.044 Коэффициент γ6 0.091 0.070 Коэффициент γ7 -1.001 0.111 Коэффициент γ8 -3.278 0.172 Коэффициент γ9 -7.834 0.599 Критерий Значение критерия Критерий Скорректированный R-квадрат 0.853 R-квадрат Критерий Дарбина-Уотсона 1.617 F-статистика Линейная модель Олсона Коэффициент β1 0.400 0.037 Коэффициент β2 3.247 0.120 Критерий Значение критерия Критерий Скорректированный R-квадрат 0.656 R-квадрат Критерий Дарбина-Уотсона 1.278 F-статистика t-статистика 2.620∙10-15 58.808 22.442 25.132 -3.243 15.119 1.292 -8.996 -19.081 -13.079 Значение критерия 0.854 605.617 10.830 26.952 Значение критерия 0.657 858.146 35

Модель, учитывающая нелинейный характер зависимости, является значимой при выбранном уровне значимости 0.01. Все коэффициенты при независимых переменных также значимо отличаются от нуля за исключением коэффициента при шестой главной компоненте. Коэффициент при свободном члене не значимо отличается от нуля. Так как независимые переменные значительно опираются на исходные нелинейные переменные, то можно сделать вывод о наличии нелинейной зависимости между рыночной ценностью собственного капитала, балансовой ценностью собственного капитала и чистой прибылью. Как следует из таблицы 6, наибольший вклад в главные компоненты вносят следующие исходные независимые переменные: Х(t)В(t), Х(t)[В(t)]2, [Х(t)]2, [Х(t)]3, [В(t)]3, X(t) и B(t). Таким образом, данные результаты соответствуют предположению о наличии нелинейной зависимости ценности собственного капитала компании от балансовой ценности собственного капитала и чистой прибыли, а именно от чистой прибыли в кубе и в квадрате, балансовой ценности собственного капитала в кубе и двух перекрестных переменных. В таблице 7 также представлены результаты теста Дарбина-Уотсона для обеих моделей на наличие автокорреляции в остатках. Для модели с использованием главных компонент значение критерия составило 1.617, что находится между соответствующими теоретическими значениями dL = 1.582 и dU = 1.768 при выбранном уровне значимости 0.01. Таким образом, результаты теста показывают, что нет достаточных оснований для принятия или отклонения гипотезы о наличии автокорреляции в остатках. Также в таблице 7 представлены результаты регрессионного анализа по линейной модели Олсона. Модель является значимой при выбранном уровне значимости 0.01. Коэффициенты при независимых переменных также значимо отличаются от нуля. Значение критерия Дарбина-Уотсона составило 1.278, что значительно меньше теоретического значения 1.644. Качество модели ставится под сомнение. Это свидетельствует о наличии положительной автокорреляции в остатках, что может привести к неэффективности оценок коэффициентов. Скорректированный коэффициент детерминации для данной модели составил 0.66, в то время как для модели на основе главных компонент данный показатель составил 0.85. Из этого можно сделать вывод, что модель, которая учитывает нелинейный характер зависимости ценности собственного капитала от бухгалтерских показателей, объясняет больший процент вариации в исходных данных, чем простая линейная модель. В данном случае различия в результатах значительны и составляют приблизительно 19%. Также были оценены невязки оценок ценности собственного капитала, полученных по соответствующим моделям, с реальными значениями рыночных капитализаций 36

компаний. Расхождения рассчитывались по следующей формуле [Бухвалов, Акулаева, 2014, с. 8]: Discrepancy= Capi -Vi Capi где Capi – это действительная рыночная капитализация компании, Vi – это оценка ценности собственного капитала, полученная с помощью соответствующей модели. Результаты вычисления невязок для модели, учитывающей нелинейный характер зависимости ценности собственного капитала от ее объясняющих переменных, показали, что в среднем данная модель на 26% переоценивает рыночную капитализацию компании. Результаты по линейной модели показали, что в среднем данная модель на 13% недооценивает рыночную капитализацию компаний. Данные результаты показывают, что по общей выборке, несмотря на то, что нелинейная модель объясняет больший процент вариации в зависимой переменной, полученные оценки ценности собственного капитала менее точны по сравнению с линейной моделью. Более подробный анализ невязок представлен в следующих параграфах при разделении компаний на подгруппы в соответствие с их операционной эффективностью. 2.2.Анализ наблюдений с отрицательной чистой прибылью Как уже отмечалось ранее, зачастую предполагают, что чем сильнее финансовые затруднения у компании, тем при оценке ее ценности больше внимания концентрируется на балансовых показателях компании (а именно на балансовой ценности собственного капитала), чем на ее прибылях и убытках. Это следует из предположения Д. Бургшталера и И. Дичева о том, что балансовая ценность собственного капитала отражает адаптационную ценность компании, когда неблагоприятные обстоятельства толкают компанию к фундаментальным изменениям в своих операциях [Burgstahler and Dichev, 1997, p. 194]. Чтобы протестировать данное предположение, выборка была разделена на три подвыборки. В первую подвыборку попали наблюдения с отрицательной чистой прибылью. Данная подвыборка включает в себя 202 наблюдения. Вторая и третья подвыборки были сформированы на основе коэффициента чистая прибыль/балансовая ценность, который может служить в качестве возможной характеристики операционной эффективности компании. Во второй подвыборке оказались 369 наблюдений с относительно низкими значениями данного коэффициента (нижние 50%). Данную подвыборку можно охарактеризовать как наблюдения с низкой операционной эффективностью. В третью подвыборку, соответственно, вошло 371 наблюдение с относительно высокими значениями коэффициента чистая прибыль/балансовая ценность. 37

Данную подвыборку можно охарактеризовать как наблюдения с высокой операционной эффективностью. Итак, анализ подвыборки с отрицательной прибылью дал следующие результаты. В таблице 8 представлена описательная статистика данной подвыборки. Так, например, минимальное и максимальное значения балансовой ценности собственного капитала на акцию составляют 0.01 и 17169.81, соответственно. А минимальное и максимальное значения чистой прибыли на акцию составляют -5303.92 и –8.2-10, соответственно. Стандартные отклонения значений балансовой ценности собственного капитала на акцию и чистой прибыли на акцию принимают значения 2361.64 и 520.35, соответственно. Таблица 8 Описательная статистика Стандартное отклонение 17169.81 690.68 2361.64 В(t) 0.01 2 0.00 294802512.79 6026773.01 34152272.94 [В(t)] 3 0.00 5061704311415.83 79748594349.89 547977629392.43 [В(t)] -5303.92 –8.2-10 -112.50 520.35 Х(t) 2 0.00 28131604.36 282074.47 2248083.73 [Х(t)] 3 -149207877116.47 0.00 -1127857010.25 11049072743.57 [Х(t)] -41498965.05 0.00 -592198.79 3651379.54 Х(t)В(t) 2 -589937791984.25 0.00 -5954744325.62 46579415382.26 Х(t)[В(t)] 2 0.00 121145023752.52 1493173802.43 11284880063.76 [Х(t)] В(t) 0.002 9121.19 475.63 1331.94 P(t) Примечание – обозначение переменных: В(t) = балансовая ценность собственного капитала компании на момент времени t, приходящаяся на акцию. Х(t) = чистая прибыль на акцию за отчетный период (год) до учета прекращенных операций и чрезвычайных статей. P(t) = средняя цена обыкновенной акции за отчетный период (год), скорректированная на дивиденды и дробление акций. Переменная Минимум Максимум Среднее Компании с отрицательной прибылью с более высокой вероятностью столкнутся с необходимостью адаптировать свои операции в соответствие со сложными условиями, в которых они находятся. Так как балансовая ценность собственного капитала компании отражает адаптационную ценность компании в ситуации финансовых затруднений, то ожидается, что в данном случае балансовая ценность будет оказывать большее влияние, чем чистая прибыль. На рисунке 4 представлен график зависимости между коэффициентами цена/балансовая ценность и чистая прибыль/балансовая ценность для компаний с отрицательной чистой прибылью. Данный график иллюстрирует существование нелинейной зависимости между этими двумя показателями. 38

Зависимость коэффициентов P(t) / B(t) и X(t) / B(t) 35 30 P(t) / B(t) 25 20 15 10 5 0 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 X(t) / B(t) Примечание – обозначение переменных: В(t) = балансовая ценность собственного капитала компании на момент времени t, приходящаяся на акцию. Х(t) = чистая прибыль на акцию за отчетный период (год) до учета прекращенных операций и чрезвычайных статей. P(t) = средняя цена обыкновенной акции за отчетный период (год), скорректированная на дивиденды и дробление акций. P(t) / B(t) = коэффициент цена/балансовая ценность собственного капитала. X(t) / B(t) = коэффициент чистая прибыль/балансовая ценность собственного капитала. Рис. 4. Взаимосвязь между коэффициентами цена/балансовая ценность и чистая прибыль/балансовая ценность В таблице 9 представлена корреляционная матрица для всех девяти переменных. Так, например, коэффициент корреляции между переменными Х(t) и В(t) составляет – 0.419, а коэффициент корреляции между переменными Х(t) и Х(t)В(t) составляет 0.751. Как видно из результатов таблицы 9, коэффициент корреляции между переменными принимает достаточно мультиколлинеарности. высокие О значения, наличии что проблемы опять же поднимает проблему мультиколлинеарности также свидетельствуют высокие значения индекса обусловленности. Таблица 9 Корреляционная матрица В(t) [В(t)]2 [В(t)]3 Х(t) [Х(t)]2 [Х(t)]3 Х(t)В(t) Х(t)[В(t)]2 [Х(t)]2В(t) Переменные -0.643 -0.643 0.472 В(t) 1 0.937 0.882 -0.419 0.245 -0.166 2 0.937 1 0.983 -0.297 0.155 -0.086 -0.572 -0.620 0.404 [В(t)] 3 0.882 0.983 1 -0.231 0.115 -0.059 -0.487 -0.548 0.336 [В(t)] -0.419 -0.297 -0.231 1 -0.937 0.866 0.751 0.534 -0.841 Х(t) 2 0.245 0.155 0.115 -0.937 1 -0.977 -0.602 -0.360 0.790 [Х(t)] 3 -0.166 -0.086 -0.059 0.866 -0.977 1 0.491 0.237 -0.717 [Х(t)] -0.643 -0.572 -0.487 0.751 -0.602 0.491 1 0.947 -0.933 Х(t)В(t) 2 -0.643 -0.620 -0.548 0.534 -0.360 0.237 0.947 1 -0.830 Х(t)[В(t)] 2 0.472 0.404 0.336 -0.841 0.790 -0.717 -0.933 -0.830 1 [Х(t)] В(t) Примечание – обозначение переменных: В(t) = балансовая ценность собственного капитала компании на момент времени t, приходящаяся на акцию. Х(t) = чистая прибыль на акцию за отчетный период (год) до учета прекращенных операций и чрезвычайных статей. 39

В таблице 10 представлены собственные числа для данной корреляционной матрицы. Как следует из таблицы 10, самое большое собственное число для корреляционной матрицы в данном случае равно λ1 = 5.548. Второе по величине собственное число составляет λ2 = 2.420. Тем самым был вычислен процент вариации в наблюдениях, которую объясняют главные компоненты. Так, например, первые две главных компоненты совместно объясняют 5.548+2.420 9 =88.97% вариации в наблюдениях. Таблица 10 Собственные числа и процент объясняемой вариации в наблюдениях РС1 Собственное 5.548 число Процент 61.946 объясняемой вариации (%) Накопленный % 61.946 Примечание – обозначение соответствующим номером. РС2 РС3 РС4 РС5 РС6 РС7 РС8 РС9 2.420 0.782 0.140 0.056 0.006 0.003 0.001 0.000 27.026 8.732 1.558 0.623 0.070 0.031 0.010 0.004 88.972 97.704 99.262 99.885 99.955 99.986 99.996 100.000 переменных: РС = главная компонента (principal component) с Индекс обусловленности в данном случае равен: √ λ1 5.548 =√ =130.17 λ2 3.3∙10-4 Значение индекса значительно превышает рекомендуемое значение, 15. При проведении теста Бартлетта значение статистики составило 5601.54 с 36 степенями свободы и p-value = 0.00. Таким образом, нулевая гипотеза об отсутствии корреляции между независимыми переменными была отвергнута. Значение статистики КМО по критерию Кайзера-Мейера-Олкина составило 0.588, что больше 0.5. Исходя из данных результатов, был сделан вывод, что применение метода главных компонент в данном случае также является целесообразным. В таблице 11 представлены собственные векторы корреляционной матрицы. Таблица 11 Собственные векторы В(t) [В(t)]2 [В(t)]3 Х(t) [Х(t)]2 [Х(t)]3 Х(t)В(t) РС1 -0.319 -0.295 -0.269 0.359 -0.316 0.279 0.395 РС2 0.367 0.434 0.445 0.296 -0.398 0.427 -0.005 РС3 0.222 0.256 0.324 -0.131 0.270 -0.363 0.397 РС4 -0.595 0.146 0.429 0.496 0.075 -0.281 0.115 РС5 0.543 -0.098 -0.320 0.608 -0.057 -0.364 0.021 РС6 0.173 -0.221 0.116 -0.172 0.083 0.277 0.729 РС7 0.058 0.069 -0.158 0.274 0.642 0.102 0.146 РС8 -0.021 0.102 -0.026 0.190 0.480 0.556 -0.250 РС9 -0.178 0.751 -0.546 -0.104 -0.108 -0.009 0.239 40

Продолжение таблицы 11 0.353 -0.146 0.567 -0.116 0.077 -0.213 -0.477 0.490 -0.023 Х(t)[В(t)]2 2 -0.390 -0.173 -0.283 0.287 0.286 0.466 -0.470 0.332 0.160 [Х(t)] В(t) Примечание – обозначение переменных: В(t) = балансовая ценность собственного капитала компании на момент времени t, приходящаяся на акцию. Х(t) = чистая прибыль на акцию за отчетный период (год) до учета прекращенных операций и чрезвычайных статей. РС = главная компонента (principal component) с соответствующим номером. Первой главной компонентой является собственный вектор, соотносящийся с наибольшим собственным числом. Она отвечает за максимальный процент вариации в исходных данных. На рисунке 5 представлена гистограмма, которая наглядно демонстрирует процент объясняемой вариации для каждого собственного вектора. Первые две компоненты отвечают почти за 89% вариации в исходных данных. График собственных чисел 100 Собственное число 5 80 4 60 3 40 2 20 1 0 Накопленная вариация (%) 6 0 PC1 PC2 PC3 PC4 PC5 PC6 PC7 PC8 PC9 Примечание - обозначение переменных: РС = главная компонента (principal component) с соответствующим номером. Рис. 5. График собственных чисел В таблице 12 приведена матрица нагрузок для всех девяти главных компонент. К примеру, коэффициент корреляции между независимой переменной Х(t)В(t) и главной компонентой PC1 составляет 0.931, а коэффициент корреляции между Х(t)В(t) и главной компонентой PC2 принимает значение -0.007. Таблица 12 Матрица нагрузок Переменные В(t) [В(t)]2 [В(t)]3 Х(t) PC1 -0.752 -0.696 -0.633 0.845 PC2 0.571 0.675 0.693 0.460 РС3 0.196 0.226 0.286 -0.116 РС4 -0.222 0.055 0.160 0.185 РС5 0.128 -0.023 -0.076 0.143 РС6 0.014 -0.017 0.009 -0.014 РС7 0.003 0.004 -0.008 0.014 РС8 -0.001 0.003 -0.001 0.006 РС9 -0.003 0.014 -0.010 -0.002 41

Продолжение таблицы 12 -0.743 -0.619 0.239 0.028 -0.013 0.007 0.034 0.015 -0.002 [Х(t)]2 0.657 0.664 -0.321 -0.105 -0.086 0.022 0.005 0.017 0.000 [Х(t)]3 0.931 -0.007 0.351 0.043 0.005 0.058 0.008 -0.008 0.004 Х(t)В(t) 2 0.830 -0.226 0.501 -0.043 0.018 -0.017 -0.025 0.015 0.000 Х(t)[В(t)] 2 -0.917 -0.269 -0.251 0.107 0.068 0.037 -0.025 0.010 0.003 [Х(t)] В(t) Примечание – обозначение переменных: В(t) = балансовая ценность собственного капитала компании на момент времени t, приходящаяся на акцию. Х(t) = чистая прибыль на акцию за отчетный период (год) до учета прекращенных операций и чрезвычайных статей. РС = главная компонента (principal component) с соответствующим номером. В таблице 13 представлен вклад (в процентном соотношении) каждой независимой переменной в главные компоненты. Например, переменная Х(t)В(t) внесла наибольший вклад в главную компоненту РС1, а переменная [В(t)]3 внесла наибольший вклад в главную компоненту РС2. Таблица 13 Вклад независимых переменных в главные компоненты (в %) Переменные РС1 РС2 РС3 РС4 РС5 РС6 РС7 РС8 РС9 13.449 4.911 35.452 29.479 2.976 0.335 0.043 3.169 В(t) 10.185 2 8.729 18.826 6.537 2.130 0.960 4.898 0.482 1.041 56.396 [В(t)] 3 7.232 19.843 10.476 18.446 10.244 1.337 2.503 0.067 29.852 [В(t)] 12.882 8.743 1.721 24.611 36.912 2.967 7.489 3.595 1.080 Х(t) 2 9.959 15.834 7.285 0.563 0.320 0.691 41.177 23.003 1.169 [Х(t)] 3 7.793 18.197 13.189 7.880 13.275 7.674 1.042 30.941 0.009 [Х(t)] 15.620 0.002 15.750 1.317 0.043 53.183 2.124 6.255 5.706 Х(t)В(t) 2 12.428 2.117 32.101 1.341 0.595 4.548 22.792 24.025 0.052 Х(t)[В(t)] 2 15.173 2.990 8.029 8.260 8.171 21.726 22.055 11.030 2.567 [Х(t)] В(t) Примечание – обозначение переменных: В(t) = балансовая ценность собственного капитала компании на момент времени t, приходящаяся на акцию. Х(t) = чистая прибыль на акцию за отчетный период (год) до учета прекращенных операций и чрезвычайных статей. РС = главная компонента (principal component) с соответствующим номером. В целом, главные компоненты достаточно сильно опираются на нелинейные независимые переменные. Таким образом, после проведенных преобразований можно провести регрессионный анализ на основе следующей модели: P(t)=γ0 +γ1 *PCT1 *z(t)+γ2 *PCT2 *z(t)+γ3 *PCT3 *z(t)+γ4 *PCT4 *z(t)+γ5 *PCT5 *z(t)+γ6 *PCT6 *z(t) + +γ7 *PCT *z(t)+γ8 *PCT8 *z(t)+γ9 *PCT9 *z(t)+ε(t), где 7 42

B(t) [B(t)]2 [B(t)]3 X(t) 2 z(t)= [X(t)] [X(t)]3 X(t)B(t) X(t)[B(t)]2 [[X(t)]2 B(t)] Результаты регрессионного анализа представлены в таблице 14. Таблица 14 Результаты регрессионного анализа Модель с использованием главных компонент Стандартная Коэффициенты ошибка -17 Коэффициент γ0 1.170∙10 0.037 Коэффициент γ1 -0.218 0.016 Коэффициент γ2 0.223 0.024 Коэффициент γ3 0.440 0.042 Коэффициент γ4 -0.798 0.100 Коэффициент γ5 1.104 0.158 Коэффициент γ6 1.948 0.472 Коэффициент γ7 -0.771 0.706 Коэффициент γ8 0.421 1.219 Коэффициент γ9 5.530 2.064 Критерий Значение критерия Критерий Скорректированный R-квадрат 0.718 R-квадрат Критерий Дарбина-Уотсона 1.795 F-статистика Линейная модель Олсона Коэффициент β1 0.442 0.028 Коэффициент β2 -0.095 0.130 Критерий Значение критерия Критерий Скорректированный R-квадрат 0.611 R-квадрат Критерий Дарбина-Уотсона 1.457 F-статистика t-статистика 3.133∙10-16 -13.722 9.293 10.427 -7.986 6.984 4.124 -1.092 0.345 2.679 Значение критерия 0.731 57.936 15.695 -0.728 Значение критерия 0.618 162.05 Модель, учитывающая нелинейных характер зависимости, является значимой при выбранном уровне значимости 0.01. Коэффициенты при независимых переменных также значимо отличаются от нуля за исключением коэффициентов при седьмой и восьмой главных компонентах. Коэффициент при свободном члене также незначимо отличается от нуля. Так как независимые переменные значительно опираются на исходные нелинейные переменные, то можно сделать вывод о наличии нелинейной зависимости между рыночной капитализацией, балансовой ценностью собственного капитала и чистой 43

прибылью. Как следует из таблицы 13, наибольший вклад вносят следующие исходные независимые переменные: Х(t)В(t), [Х(t)]2B(t), [В(t)]2, [В(t)]3 и Х(t)[В(t)]2. Таким образом, данные результаты соответствуют предположению о наличии нелинейной зависимости ценности собственного капитала компании от балансовой ценности собственного капитала и чистой прибыли. Также подтверждается предположение о том, что в ситуации финансовых затруднений оценка собственного капитала компании значительно опирается на его балансовую ценность, которая отражает адаптационную ценность собственного капитала. В таблице 14 также представлены результаты теста Дарбина-Уотсона для обеих моделей на наличие автокорреляции в остатках. Для модели с использованием главных компонент значение критерия составило 1.795, что больше соответствующего теоретического значения dU = 1.768 при выбранном уровне значимости 0.01. Таким образом, результаты теста показывают, что гипотеза об отсутствии автокорреляции в остатках не отвергается. В таблице 14 также представлены результаты регрессионного анализа по модели Олсона. Модель значима, как значимы и ее коэффициенты при независимых переменных при выбранном уровне значимости 0.01. Значение критерия Дарбина-Уотсона составило 1.457, что меньше теоретического значения 1.644. Это свидетельствует о наличии положительной автокорреляции в остатках, что может привести к неэффективности оценок коэффициентов. Качество модели ставится под сомнение. Скорректированный коэффициент детерминации в данном случае составил 0.61, в то время как для модели на основе главных компонент данный показатель составил 0.72. Таким образом, можно сделать вывод, что модель, учитывающая нелинейный характер зависимости ценности собственного капитала от бухгалтерских показателей, объясняет приблизительно на 11% больше вариации в зависимой переменной, чем простая линейная модель. Результаты вычисления невязок для модели, учитывающей нелинейный характер зависимости ценности собственного капитала от ее объясняющих переменных, показали, что в среднем данная модель на 9% недооценивает рыночную капитализацию компании. Соответствующие результаты по линейной модели показали, что в среднем данная модель на 14% недооценивает рыночную капитализацию компаний. Таким образом, модель, учитывающая нелинейный характер зависимости, дает более точные результаты по сравнению с линейной моделью. Значения невязок для некоторых компаний представлены в приложении 1. Интересен тот факт, что в данном случае нелинейная модель дает более точные результаты для компаний, которые относятся к отрасли металлургии, электроэнергетики, автомобиле- и авиастроения. Примерами могут послужить ОАО 44

«КАМАЗ» (недооценка на 7%), ПАО «Объединенная авиастроительная корпорация» (недооценка на 17%), ПАО «Интер РАО ЕЭС» (недооценка на 17%) и ОАО «ЮжноУральский никелевый комбинат» (недооценка на 5%). Это можно объяснить тем, что для компаний из данных отраслей наличие опциона на адаптацию наиболее очевидно для рынка и для инвесторов. 2.3.Анализ наблюдений с низкой эффективностью Как упоминалось ранее, оставшиеся наблюдения были разделены на две подвыборки при помощи коэффициента чистая прибыль/балансовая ценность. В первую подвыборку вошли 369 наблюдений с относительно низкими значениями данного коэффициента (нижние 50%). Данную подвыборку можно охарактеризовать как наблюдения с низкой операционной эффективностью. Существует значительная вероятность того, что данные компании в ближайшем будущем окажутся в ситуации финансовых затруднений, столкнутся с убытками и переместятся в группу с отрицательной эффективностью. В таком случае они должны будут адаптировать свои операции в соответствии с условиями, в которых они оказались. С другой стороны, существует также значительная вероятность того, что рентабельность компаний существенно повысится. Из этого следует, что в данной подвыборке и чистая прибыль, и балансовая ценность собственного капитала компании окажут значительное влияние на рыночную капитализацию. Также вследствие того, что компании из данной подвыборки на данный момент не обладают явными опционами на адаптацию, то велика вероятность того, что зависимость между рыночной ценностью собственного капитала и ее объясняющими переменными будет носить линейный характер. В таблице 15 представлена описательная статистика для рассматриваемой подвыборки. Так, например, минимум и максимум балансовой ценности собственного капитала принимают значения 0.01 и 14791.04, соответственно. А минимум и максимум чистой прибыли составляют 0.00 и 1254.45, соответственно. Стандартные отклонения переменных В(t) и Х(t), соответственно равны 1419.25 и 95.13. Таблица 15 Описательная статистика Переменная В(t) [В(t)]2 [В(t)]3 Х(t) [Х(t)]2 Минимум 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 Максимум 14791.04 218774716.37 3235904486961.86 1254.45 1573632.47 Среднее 392.23 2162646.96 22522261890.24 24.03 9601.62 Стандартное отклонение 1419.25 16805783.99 235138420345.62 95.13 87708.13 45

Продолжение таблицы 15 0.00 1974035507.65 7524184.56 104190827.24 [Х(t)]3 0.00 18187311.10 120522.39 1039302.59 Х(t)В(t) 2 0.00 263684947093.04 1188317987.87 14485608230.23 Х(t)[В(t)] 2 0.00 22814982980.40 88871267.18 1205544179.12 [Х(t)] В(t) 0.0004 10687.01923 382.54 1227.10 P(t) Примечание – обозначение переменных: В(t) = балансовая ценность собственного капитала компании на момент времени t, приходящаяся на акцию. Х(t) = чистая прибыль на акцию за отчетный период (год) до учета прекращенных операций и чрезвычайных статей. P(t) = средняя цена обыкновенной акции за отчетный период (год), скорректированная на дивиденды и дробление акций. На рисунке 6 представлен график зависимости между коэффициентами цена/балансовая ценность и чистая прибыль/балансовая ценность для компаний с низким уровнем операционной эффективности. Данный график явно не демонстрирует наличие нелинейной зависимости. Исходя из данного графика, можно сделать вывод об отсутствии зависимости как таковой. Зависимость коэффициентов P(t) / B(t) и X(t) / B(t) 30 P(t) / B(t) 25 20 15 10 5 0 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 X(t) / B(t) Примечание – обозначение переменных: В(t) = балансовая ценность собственного капитала компании на момент времени t, приходящаяся на акцию. Х(t) = чистая прибыль на акцию за отчетный период (год) до учета прекращенных операций и чрезвычайных статей. P(t) = средняя цена обыкновенной акции за отчетный период (год), скорректированная на дивиденды и дробление акций. P(t) / B(t) = коэффициент цена/балансовая ценность собственного капитала. X(t) / B(t) = коэффициент чистая прибыль/балансовая ценность собственного капитала. Рис. 6. Взаимосвязь между коэффициентами цена/балансовая ценность и чистая прибыль/балансовая ценность В таблице 16 представлена корреляционная матрица для всех девяти переменных. Так, например, коэффициент корреляции между переменными Х(t) и В(t) составляет 0.823, а коэффициент корреляции между переменными Х(t) и Х(t)В(t) составляет 0.870. Как видно из результатов таблицы 16, коэффициент корреляции между переменными принимает достаточно высокие значения, что опять же поднимает проблему 46

мультиколлинеарности. О наличии проблемы мультиколлинеарности также свидетельствуют высокие значения индекса обусловленности. Таблица 16 Корреляционная матрица Х(t) [Х(t)]2 [Х(t)]3 Х(t)В(t) Х(t)[В(t)]2 [Х(t)]2В(t) Переменные В(t) [В(t)]2 [В(t)]3 0.909 0.832 0.823 0.684 0.589 0.774 0.708 0.618 В(t) 1 2 0.909 1 0.981 0.711 0.727 0.685 0.845 0.840 0.725 [В(t)] 3 0.832 0.981 1 0.647 0.711 0.693 0.836 0.857 0.736 [В(t)] 0.823 0.711 0.647 1 0.874 0.765 0.870 0.772 0.767 Х(t) 0.684 0.727 0.711 0.874 1 0.975 0.975 0.948 0.973 [Х(t)]2 3 0.589 0.685 0.693 0.765 0.975 1 0.950 0.960 0.995 [Х(t)] 0.774 0.845 0.836 0.870 0.975 0.950 1 0.979 0.962 Х(t)В(t) 2 0.708 0.840 0.857 0.772 0.948 0.960 0.979 1 0.975 Х(t)[В(t)] 2 0.618 0.725 0.736 0.767 0.973 0.995 0.962 0.975 1 [Х(t)] В(t) Примечание – обозначение переменных: В(t) = балансовая ценность собственного капитала компании на момент времени t, приходящаяся на акцию. Х(t) = чистая прибыль на акцию за отчетный период (год) до учета прекращенных операций и чрезвычайных статей. В таблице 17 представлены собственные числа для данной корреляционной матрицы. Как следует из таблицы 17, самое большое собственное число для корреляционной матрицы в данном случае равно λ1 = 7.611. Второе по величине собственное число составляет λ2 = 0.873. Тем самым был вычислен процент вариации в наблюдениях, которую объясняют главные компоненты. Так, первые две главных компоненты совместно объясняют 7.611+0.873 9 =94.52% вариации в наблюдениях. Таблица 17 Собственные числа и процент объясняемой вариации в наблюдениях РС1 Собственное 7.611 число Процент 84.795 объясняемой вариации (%) 84.795 Накопленный % Примечание – обозначение соответствующим номером. РС2 РС3 РС4 РС5 РС6 РС7 РС8 РС9 0.873 0.430 0.049 0.008 0.003 0.001 0.000 0.000 9.726 4.795 0.548 0.090 0.035 0.009 0.000 0.000 94.521 99.316 99.865 99.955 99.990 100.000 100.000 100.000 переменных: РС = главная компонента (principal component) с Индекс обусловленности в данном случае равен: √ λ1 7.611 =√ =1011.66 λ2 7.4∙10-6 Значение индекса значительно превышает рекомендуемое значение, 15. При проведении теста Бартлетта значение статистики составило 15277.55 с 36 степенями 47

свободы и p-value = 0.00. Таким образом, нулевая гипотеза об отсутствии корреляции между независимыми переменными была отвергнута. Статистика КМО по критерию Кайзера-Мейера-Олкина составила 0.646, что больше 0.5. Из данных результатов следует, что применение метода главных компонент в данном случае является целесообразным. В таблице 18 представлены собственные векторы корреляционной матрицы. Таблица 18 Собственные векторы РС1 РС2 РС3 РС4 РС5 РС6 РС7 РС8 РС9 0.516 0.352 -0.647 -0.148 0.138 -0.244 0.014 0.000 В(t) 0.301 2 0.324 0.449 -0.228 0.006 0.434 -0.207 0.616 -0.110 -0.140 [В(t)] 3 0.318 0.397 -0.427 0.412 -0.229 -0.231 -0.458 0.165 0.214 [В(t)] 0.316 0.009 0.722 0.489 -0.255 -0.173 0.210 -0.011 0.008 Х(t) 2 0.346 -0.290 0.144 0.011 0.586 -0.228 -0.494 -0.023 -0.368 [Х(t)] 3 0.336 -0.387 -0.104 -0.299 -0.116 -0.375 0.074 -0.425 0.546 [Х(t)] 0.360 -0.104 0.008 0.161 0.320 0.717 0.028 0.124 0.448 Х(t)В(t) 2 0.353 -0.138 -0.256 0.067 -0.397 0.373 0.023 -0.466 -0.521 Х(t)[В(t)] 2 0.342 -0.332 -0.152 -0.228 -0.237 -0.092 0.238 0.740 -0.170 [Х(t)] В(t) Примечание – обозначение переменных: В(t) = балансовая ценность собственного капитала компании на момент времени t, приходящаяся на акцию. Х(t) = чистая прибыль на акцию за отчетный период (год) до учета прекращенных операций и чрезвычайных статей. РС = главная компонента (principal component) с соответствующим номером. Первой главной компонентой является собственный вектор, соотносящийся с наибольшим собственным числом. Она отвечает за максимальный процент вариации в исходных данных. На рисунке 7 представлена гистограмма, которая наглядно демонстрирует процент объясняемой вариации для каждого собственного вектора. Первые две компоненты отвечают почти за 95% вариации в исходных данных. 8 100 Собственное число 7 80 6 5 60 4 40 3 2 20 1 0 0 Накопленная вариация (%) График собственных чисел РС1 РС2 РС3 РС4 РС5 РС6 РС7 РС8 РС9 Примечание - обозначение переменных: РС = главная компонента (principal component) с соответствующим номером. Рис. 7. График собственных чисел 48

В таблице 19 приведена матрица нагрузок для всех девяти главных компонент. К примеру, коэффициент корреляции между независимой переменной Х(t)В(t) и главной компонентой PC1 составляет 0.992, а коэффициент корреляции между переменной Х(t)В(t) и главной компонентой PC2 принимает значение -0.097. Таблица 19 Матрица нагрузок Переменные PC1 PC2 РС3 РС4 РС5 РС6 РС7 РС8 РС9 0.231 -0.143 -0.013 0.008 -0.007 0.000 0.000 В(t) 0.831 0.482 2 0.893 0.419 -0.149 0.001 0.039 -0.012 0.018 -0.001 0.000 [В(t)] 3 0.879 0.371 -0.280 0.091 -0.021 -0.013 -0.013 0.001 0.001 [В(t)] 0.872 0.009 0.474 0.109 -0.023 -0.010 0.006 0.000 0.000 Х(t) 2 0.955 -0.271 0.095 0.002 0.053 -0.013 -0.014 0.000 -0.001 [Х(t)] 3 0.926 -0.361 -0.068 -0.066 -0.010 -0.021 0.002 -0.002 0.001 [Х(t)] 0.992 -0.097 0.006 0.036 0.029 0.040 0.001 0.001 0.001 Х(t)В(t) 0.975 -0.129 -0.168 0.015 -0.036 0.021 0.001 -0.002 -0.001 Х(t)[В(t)]2 0.942 -0.311 -0.100 -0.051 -0.021 -0.005 0.007 0.004 0.000 [Х(t)]2В(t) Примечание – обозначение переменных: В(t) = балансовая ценность собственного капитала компании на момент времени t, приходящаяся на акцию. Х(t) = чистая прибыль на акцию за отчетный период (год) до учета прекращенных операций и чрезвычайных статей. РС = главная компонента (principal component) с соответствующим номером. В таблице 20 представлен вклад (в процентном соотношении) каждой независимой переменной в главные компоненты. Например, переменная Х(t)В(t) внесла наибольший вклад в главную компоненту РС1, а переменная В(t) внесла наибольший вклад в главную компоненту РС2. Таблица 20 Вклад независимых переменных в главные компоненты (в %) Переменные РС1 РС2 РС3 РС4 РС5 РС6 РС7 РС8 РС9 26.609 12.400 41.816 2.199 1.916 5.966 0.019 0.000 В(t) 9.076 2 10.473 20.150 5.187 0.004 18.797 4.294 37.944 1.203 1.948 [В(t)] 3 10.141 15.799 18.227 16.995 5.242 5.346 20.945 2.734 4.572 [В(t)] 9.991 0.008 52.128 23.948 6.481 3.007 4.418 0.012 0.007 Х(t) 2 11.979 8.421 2.076 0.013 34.328 5.195 24.380 0.053 13.557 [Х(t)] 3 11.261 14.958 1.082 8.970 1.345 14.043 0.542 18.038 29.761 [Х(t)] 12.929 1.088 0.007 2.587 10.243 51.453 0.080 1.532 20.080 Х(t)В(t) 2 12.487 1.913 6.569 0.449 15.738 13.909 0.054 21.693 27.189 Х(t)[В(t)] 2 11.663 11.054 2.324 5.219 5.628 0.838 5.671 54.717 2.886 [Х(t)] В(t) Примечание – обозначение переменных: В(t) = балансовая ценность собственного капитала компании на момент времени t, приходящаяся на акцию. Х(t) = чистая прибыль на акцию за отчетный период (год) до учета прекращенных операций и чрезвычайных статей. РС = главная компонента (principal component) с соответствующим номером. 49

В целом, главные компоненты достаточно сильно опираются на нелинейные независимые переменные. Таким образом, после проведенных преобразований можно провести регрессионный анализ на основе следующей модели: P(t)=γ0 +γ1 *PCT1 *z(t)+γ2 *PCT2 *z(t)+γ3 *PCT3 *z(t)+γ4 *PCT4 *z(t)+γ5 *PCT5 *z(t)+γ6 *PCT6 *z(t)+ +γ7 *PCT *z(t)+γ8 *PCT8 *z(t)+γ9 *PCT9 *z(t)+ε(t), где 7 B(t) [B(t)]2 [B(t)]3 X(t) 2 z(t)= [X(t)] [X(t)]3 X(t)B(t) X(t)[B(t)]2 [[X(t)]2 B(t)] Результаты регрессионного анализа представлены в таблице 21. Таблица 21 Результаты регрессионного анализа Модель с использованием главных компонент Стандартная Коэффициенты ошибка -16 Коэффициент γ0 -1.824∙10 0.025 Коэффициент γ1 0.219 0.009 Коэффициент γ2 0.295 0.027 Коэффициент γ3 0.813 0.038 Коэффициент γ4 -0.650 0.113 Коэффициент γ5 0.195 0.278 Коэффициент γ6 1.135 0.445 Коэффициент γ7 -4.138 0.861 Коэффициент γ8 16.111 4.898 Коэффициент γ9 14.780 9.173 Критерий Значение критерия Критерий Скорректированный R-квадрат 0.769 R-квадрат Критерий Дарбина-Уотсона 1.432 F-статистика Линейная модель Олсона Коэффициент β1 0.419 0.047 Коэффициент β2 4.980 0.705 Критерий Значение критерия Критерий Скорректированный R-квадрат 0.677 R-квадрат Критерий Дарбина-Уотсона 1.488 F-статистика t-статистика -7.291∙10-15 24.129 11.000 21.329 -5.766 0.701 2.551 -4.805 3.290 1.611 Значение критерия 0.775 137.214 8.931 7.066 Значение критерия 0.681 391.466 50

Модель, учитывающая нелинейный характер зависимости, является значимой при выбранном уровне значимости 0.01. Коэффициенты при независимых переменных также значимо отличаются от нуля за исключением коэффициентов при пятой и девятой главных компонентах. Коэффициент при свободном члене также не значимо отличается от нуля. Так как независимые переменные значительно опираются на исходные нелинейные переменные, то можно сделать вывод о наличии нелинейной зависимости между рыночной капитализацией, балансовой ценностью собственного капитала и чистой прибылью. Как следует из таблицы 20, наибольший вклад в главную компоненту 1 вносят следующие исходные независимые переменные: Х(t)В(t), [Х(t)]2 и Х(t)[В(t)]2. Наибольший вклад в главную компоненту 2 вносят следующие исходные независимые переменные: В(t), [В(t)]2 и [В(t)]3. Таким образом, данные результаты соответствуют предположению о наличии нелинейной зависимости ценности собственного капитала компании от балансовой ценности собственного капитала и чистой прибыли. Также подтверждается предположение о том, что в подвыборке компаний с низкой эффективностью и балансовая ценность собственного капитала, и чистая прибыль оказывают одинаково значительное влияние на рыночную ценность собственного капитала компании. В таблице 21 также представлены результаты теста Дарбина-Уотсона для обеих моделей на наличие автокорреляции в остатках. Для модели с использованием главных компонент значение критерия составило 1.432, что ниже соответствующего теоретического значения dL = 1.582 при выбранном уровне значимости 0.01. Таким образом, результаты теста показывают, что гипотеза об отсутствии автокорреляции в остатках отвергается, имеет место положительная автокорреляция в остатках. В таблице 21 также представлены результаты регрессионного анализа по модели Олсона. Модель значима, как значимы и ее коэффициенты при независимых переменных при выбранном уровне значимости 0.01. Значение критерия Дарбина-Уотсона составило 1.488, что меньше теоретического значения 1.644. Это свидетельствует о наличии положительной автокорреляции в остатках, что приводит к неэффективности оценок коэффициентов. Качество модели ставится под сомнение. Скорректированный коэффициент детерминации в данном случае составил 0.68, в то время как для модели на основе главных компонент данный показатель составил 0.77. В данном случае модель, которая учитывает нелинейный характер зависимости ценности собственного капитала от бухгалтерских показателей, опять же объясняет больший процент вариации зависимой переменной, различия составляют приблизительно 9%. Результаты вычисления невязок для модели, учитывающей нелинейный характер зависимости ценности собственного капитала от ее объясняющих переменных, показали, 51

что в среднем данная модель на 51% недооценивает рыночную капитализацию компании. Результаты по линейной модели показали, что в среднем данная модель на 35% переоценивает рыночную капитализацию компаний. Несмотря на то, что модель, учитывающая нелинейный характер зависимости, объясняет больший процент вариации зависимой переменной, линейная модель, в среднем, точнее описывает данную зависимость, как и изначально предполагалось. Значения невязок для некоторых компаний представлены в приложении 2. Нелинейная модель в данном случае дает более точные результаты для компаний, которые относятся к отраслям горнодобывающей промышленности, энергетики и электроэнергетики. Примерами могут послужить ПАО «Новолипецкий металлургический комбинат» (недооценка на 2%), ОАО «Сургутнефтегаз» (переоценка на 3%), ПАО энергетики и электрификации «Мосэнерго» (переоценка на 2%). 2.4.Анализ наблюдений с высокой эффективностью Последняя подвыборка включает в себя 371 наблюдение. Данную подвыборку можно охарактеризовать как компании с высокой операционной эффективностью. Компании из данной подвыборки обладают относительно высокими показателями чистой прибыли. Из-за этого вероятность того, что данные компании столкнутся с необходимостью адаптировать свои операции в ситуации финансовых затруднений, достаточно мала. За счет этого опцион н адаптацию будет иметь относительно небольшую ценность. Поэтому можно ожидать, что для данных компаний чистая прибыль и опцион на рост, сопряженный с ней, будут оказывать доминирующее влияние на ценность собственного капитала. В таблице 22 представлена описательная статистика рассматриваемой подвыборки. Так, например, минимум и максимум балансовой ценности собственного капитала принимают значения 0.03 и 36471.29, соответственно. А минимум и максимум чистой прибыли составляют 0.01 и 12061.25, соответственно. Стандартные отклонения переменных В(t) и Х(t), соответственно равны 3551.69 и 1232.57. Таблица 22 Описательная статистика Переменная В(t) [В(t)]2 [В(t)]3 Х(t) [Х(t)]2 Минимум 0.03 0.00 0.00 0.00 0.00 Максимум Среднее 36471.29 1330155140.15 48512476521684.70 12061.25 145473751.56 947.18 13477643.86 351039953889.62 311.33 1612052.29 Стандартное отклонение 3551.69 102368834.89 3373526293242.37 1232.57 11530864.51 52

Продолжение таблицы 22 0.00 1754595286033.20 13727567963.61 124922644917.29 [Х(t)]3 0.00 379638744.34 3593311.55 25592757.83 Х(t)В(t) 2 0.00 12742258973875.00 83346257859.13 798425161043.46 Х(t)[В(t)] 2 0.00 4294030822028.64 26503870921.43 253192864505.72 [Х(t)] В(t) 0.04 69702.63 1534.09 6442.98 P(t) Примечание – обозначение переменных: В(t) = балансовая ценность собственного капитала компании на момент времени t, приходящаяся на акцию. Х(t) = чистая прибыль на акцию за отчетный период (год) до учета прекращенных операций и чрезвычайных статей. P(t) = средняя цена обыкновенной акции за отчетный период (год), скорректированная на дивиденды и дробление акций. На рисунке 8 представлен график зависимости между коэффициентами цена/балансовая ценность и чистая прибыль/балансовая ценность для компаний с высоким уровнем операционной эффективности. Данный график явно не демонстрирует наличие нелинейной зависимости. Зависимость коэффициентов P(t) / B(t) и X(t) / B(t) 30 P(t) / B(t) 25 20 15 10 5 0 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 X(t) / B(t) Примечание – обозначение переменных: В(t) = балансовая ценность собственного капитала компании на момент времени t, приходящаяся на акцию. Х(t) = чистая прибыль на акцию за отчетный период (год) до учета прекращенных операций и чрезвычайных статей. P(t) = средняя цена обыкновенной акции за отчетный период (год), скорректированная на дивиденды и дробление акций. P(t) / B(t) = коэффициент цена/балансовая ценность собственного капитала. X(t) / B(t) = коэффициент чистая прибыль/балансовая ценность собственного капитала. Рис. 8. Взаимосвязь между коэффициентами цена/балансовая ценность и чистая прибыль/балансовая ценность В таблице 23 представлена корреляционная матрица для всех девяти переменных. Так, например, коэффициент корреляции между переменными Х(t) и В(t) составляет 0.753, а коэффициент корреляции между переменными Х(t) и Х(t)В(t) составляет 0.805. Как видно из результатов таблицы 23, коэффициент корреляции между переменными 53

принимает достаточно мультиколлинеарности. высокие О значения, наличии что опять проблемы же поднимает проблему мультиколлинеарности также свидетельствуют высокие значения индекса обусловленности. Таблица 23 Корреляционная матрица Х(t) [Х(t)]2 [Х(t)]3 Х(t)В(t) Х(t)[В(t)]2 [Х(t)]2В(t) Переменные В(t) [В(t)]2 [В(t)]3 0.930 0.860 0.753 0.610 0.521 0.879 0.825 0.713 В(t) 1 2 0.930 1 0.980 0.627 0.546 0.475 0.905 0.922 0.757 [В(t)] 3 0.860 0.980 1 0.555 0.499 0.437 0.872 0.925 0.742 [В(t)] 0.753 0.627 0.555 1 0.931 0.850 0.805 0.651 0.756 Х(t) 2 0.610 0.546 0.499 0.931 1 0.977 0.808 0.665 0.846 [Х(t)] 3 0.521 0.475 0.437 0.850 0.977 1 0.770 0.637 0.853 [Х(t)] 0.879 0.905 0.872 0.805 0.808 0.770 1 0.963 0.951 Х(t)В(t) 2 0.825 0.922 0.925 0.651 0.665 0.637 0.963 1 0.924 Х(t)[В(t)] 2 0.713 0.757 0.742 0.756 0.846 0.853 0.951 0.924 1 [Х(t)] В(t) Примечание – обозначение переменных: В(t) = балансовая ценность собственного капитала компании на момент времени t, приходящаяся на акцию. Х(t) = чистая прибыль на акцию за отчетный период (год) до учета прекращенных операций и чрезвычайных статей. В таблице 24 представлены значения собственных чисел для данной корреляционной матрицы. Как следует из таблицы 24, самое большое собственное число для корреляционной матрицы в данном случае равно λ1 = 7.182. Второе по величине собственное число составляет λ2 = 1.289. Тем самым был вычислен процент вариации в наблюдениях, которую объясняют главные компоненты. Так, первые две главных компоненты совместно объясняют 7.182+1.289 9 =94.37% вариации в наблюдениях. Таблица 24 Собственные числа и процент объясняемой вариации в наблюдениях РС1 Собственное 7.182 число Процент 80.012 объясняемой вариации (%) Накопленный % 80.012 Примечание – обозначение соответствующим номером. РС2 РС3 РС4 РС5 РС6 РС7 РС8 РС9 1.289 0.380 0.077 0.041 0.006 0.001 0.000 0.000 14.357 4.237 0.858 0.458 0.064 0.011 0.003 0.000 94.369 98.606 99.464 99.922 99.985 99.997 100.000 100.000 переменных: РС = главная компонента (principal component) с Индекс обусловленности в данном случае равен: √ λ1 7.182 =√ =486.29 λ2 3.0∙10-5 54

Значение индекса значительно превышает рекомендуемое значение, 15. При проведении теста Бартлетта значение статистики составило 12887.90 с 36 степенями свободы и p-value = 0.00. Таким образом, нулевая гипотеза об отсутствии корреляции между независимыми переменными была отвергнута. Статистика КМО по критерию Кайзера-Мейера-Олкина составила 0.642, что больше 0.5. Данные результаты свидетельствуют о том, что применение метода главных компонент в данном случае является обоснованным. В таблице 25 представлены собственные векторы корреляционной матрицы. Таблица 25 Собственные векторы РС1 РС2 РС3 РС4 РС5 РС6 РС7 РС8 РС9 -0.250 0.532 -0.498 -0.380 -0.298 0.249 0.050 -0.009 В(t) 0.330 2 0.333 -0.381 0.111 0.214 -0.196 0.485 -0.232 -0.565 0.197 [В(t)] 3 0.321 -0.417 -0.064 0.624 0.018 -0.399 0.016 0.387 0.137 [В(t)] 0.320 0.322 0.546 0.070 0.603 -0.115 -0.331 -0.069 -0.010 Х(t) 2 0.318 0.453 0.063 0.266 -0.046 0.291 0.711 0.023 0.161 [Х(t)] 3 0.301 0.499 -0.170 0.161 -0.555 -0.260 -0.356 -0.120 -0.299 [Х(t)] 0.370 -0.051 -0.111 -0.224 0.002 0.545 -0.233 0.631 -0.223 Х(t)В(t) 2 0.351 -0.210 -0.366 -0.126 0.353 -0.131 0.279 -0.327 -0.597 Х(t)[В(t)] 2 0.351 0.113 -0.473 -0.387 0.140 -0.194 -0.098 -0.057 0.649 [Х(t)] В(t) Примечание – обозначение переменных: В(t) = балансовая ценность собственного капитала компании на момент времени t, приходящаяся на акцию. Х(t) = чистая прибыль на акцию за отчетный период (год) до учета прекращенных операций и чрезвычайных статей. РС = главная компонента (principal component) с соответствующим номером. Первой главной компонентой является собственный вектор, соотносящийся с наибольшим собственным числом. Она отвечает за максимальный процент вариации в исходных данных. На рисунке 9 представлена гистограмма, которая наглядно демонстрирует процент объясняемой вариации для каждого собственного вектора. Первые две главных компоненты отвечают примерно за 94% вариации в исходных данных. 55

График собственных чисел 100 Собственное число 7 80 6 5 60 4 40 3 2 20 1 0 Накопленная варияация (%) 8 0 РС1 РС2 РС3 РС4 РС5 РС6 РС7 РС8 РС9 Примечание - обозначение переменных: РС = главная компонента (principal component) с соответствующим номером. Рис. 9. График собственных чисел В таблице 26 приведена матрица нагрузок для всех девяти главных компонент. К примеру, коэффициент корреляции между независимой переменной Х(t)В(t) и главной компонентой PC1 составляет 0.992, а между независимой переменной Х(t) и главной компонентой РС2 0.365. Таблица 26 Матрица нагрузок Переменные PC1 PC2 РС3 РС4 РС5 РС6 РС7 РС8 РС9 0.328 -0.138 -0.077 -0.022 0.008 0.001 0.000 В(t) 0.885 -0.284 2 0.894 -0.433 0.068 0.059 -0.040 0.037 -0.007 -0.009 0.001 [В(t)] 3 0.860 -0.474 -0.040 0.173 0.004 -0.030 0.001 0.006 0.001 [В(t)] 0.857 0.365 0.337 0.019 0.122 -0.009 -0.011 -0.001 0.000 Х(t) 2 0.851 0.515 0.039 0.074 -0.009 0.022 0.023 0.000 0.001 [Х(t)] 3 0.806 0.567 -0.105 0.045 -0.112 -0.020 -0.011 -0.002 -0.002 [Х(t)] 0.992 -0.058 -0.068 -0.062 0.000 0.041 -0.007 0.010 -0.001 Х(t)В(t) 2 0.940 -0.239 -0.226 -0.035 0.072 -0.010 0.009 -0.005 -0.003 Х(t)[В(t)] 2 0.940 0.128 -0.292 -0.107 0.028 -0.015 -0.003 -0.001 0.004 [Х(t)] В(t) Примечание – обозначение переменных: В(t) = балансовая ценность собственного капитала компании на момент времени t, приходящаяся на акцию. Х(t) = чистая прибыль на акцию за отчетный период (год) до учета прекращенных операций и чрезвычайных статей. РС = главная компонента (principal component) с соответствующим номером. В таблице 27 представлен вклад (в процентном соотношении) каждой независимой переменной в главные компоненты. Например, переменная Х(t)В(t) внесла наибольший вклад в главную компоненту 1, а переменная [Х(t)]3 внесла наименьший вклад в главную компоненту 1. 56

Таблица 27 Вклад независимых переменных в главные компоненты (в %) Переменные РС1 РС2 РС3 РС4 РС5 РС6 РС7 РС8 РС9 6.273 28.277 24.781 14.423 8.881 6.203 0.248 0.008 В(t) 10.908 2 11.122 14.538 1.224 4.581 3.822 23.480 5.398 31.970 3.864 [В(t)] 3 10.306 17.430 0.414 38.964 0.031 15.951 0.026 14.997 1.881 [В(t)] 10.237 10.346 29.793 0.489 36.337 1.324 10.983 0.481 0.011 Х(t) 2 10.087 20.554 0.393 7.061 0.212 8.476 50.580 0.055 2.581 [Х(t)] 3 9.052 24.912 2.895 2.583 30.765 6.739 12.649 1.444 8.961 [Х(t)] 13.696 0.262 1.224 5.005 0.000 29.664 5.410 39.761 4.978 Х(t)В(t) 2 12.292 4.419 13.415 1.580 12.436 1.729 7.784 10.722 35.623 Х(t)[В(t)] 2 12.300 1.267 22.366 14.957 1.973 3.757 0.968 0.321 42.093 [Х(t)] В(t) Примечание – обозначение переменных: В(t) = балансовая ценность собственного капитала компании на момент времени t, приходящаяся на акцию. Х(t) = чистая прибыль на акцию за отчетный период (год) до учета прекращенных операций и чрезвычайных статей. РС = главная компонента (principal component) с соответствующим номером. В целом, главные компоненты достаточно сильно опираются на нелинейные независимые переменные. Таким образом, после проведенных преобразований можно провести регрессионный анализ на основе следующей модели: P(t)=γ0 +γ1 *PCT1 *z(t)+γ2 *PCT2 *z(t)+γ3 *PCT3 *z(t)+γ4 *PCT4 *z(t)+γ5 *PCT5 *z(t)+γ6 *PCT6 *z(t)+ +γ7 *PCT *z(t)+γ8 *PCT8 *z(t)+γ9 *PCT9 *z(t)+ε(t), где 7 B(t) [B(t)]2 [B(t)]3 X(t) 2 z(t)= [X(t)] [X(t)]3 X(t)B(t) X(t)[B(t)]2 [[X(t)]2 B(t)] Результаты регрессионного анализа представлены в таблице 28. Таблица 28 Результаты регрессионного анализа Коэффициент γ0 Коэффициент γ1 Коэффициент γ2 Модель с использованием главных компонент Стандартная Коэффициенты ошибка -16 1.422∙10 0.018 0.276 0.007 0.303 0.016 t-статистика 8.065∙10-15 41.971 19.520 57

Продолжение таблицы 28 Коэффициент γ3 Коэффициент γ4 Коэффициент γ5 Коэффициент γ6 Коэффициент γ7 Коэффициент γ8 Коэффициент γ9 Критерий Скорректированный R-квадрат Критерий Дарбина-Уотсона Коэффициент β1 Коэффициент β2 Критерий Скорректированный R-квадрат Критерий Дарбина-Уотсона 0.402 0.029 0.768 0.064 -0.217 0.087 -3.162 0.233 0.135 0.551 13.701 1.102 13.609 3.198 Значение критерия Критерий 0.885 R-квадрат 1.654 F-статистика Линейная модель Олсона -0.076 0.076 4.622 0.221 Значение критерия Критерий 0.728 R-квадрат 1.752 F-статистика 14.071 12.087 -2.496 -13.543 0.245 12.431 4.255 Значение критерия 0.888 316.556 -0.991 20.954 Значение критерия 0.732 502.859 Модель, учитывающая нелинейный характер зависимости, является значимой при принятом уровне значимости 0.01. Коэффициенты при независимых переменных также значимо отличаются от нуля за исключением коэффициента при седьмой главной компоненте. Коэффициент при свободном члене также незначимо отличается от нуля. Так как независимые переменные значительно опираются на исходные нелинейные переменные, то можно сделать вывод о наличии нелинейной зависимости между рыночной капитализацией, балансовой ценностью собственного капитала и чистой прибылью. Как следует из таблицы 27, наибольший вклад в главную компоненту 1 вносят следующие исходные независимые переменные: Х(t)В(t), [Х(t)]2B(t) и X(t)[В(t)]2. Таким образом, данные результаты соответствуют предположению о наличии нелинейной зависимости ценности собственного капитала компании от его балансовой ценности и чистой прибыли. Гипотеза о том, что рыночная ценность собственного капитала компании будет в основном зависеть от показателя чистой прибыли компании, не получила явного подтверждения в данных результатах, но зависимость рыночной капитализации от чистой прибыли все же достаточно значительна. В таблице 28 также представлены результаты теста Дарбина-Уотсона для обеих моделей на наличие автокорреляции в остатках. Для модели с использованием главных компонент значение критерия составило 1.654, что находится между соответствующими теоретическими значениями dL = 1.582 и dU = 1.768 при выбранном уровне значимости 0.01. Таким образом, результаты теста показывают, что нет достаточных оснований для принятия или отклонения гипотезы о наличии автокорреляции в остатках. 58

В таблице 28 также представлены результаты регрессионного анализа по модели Олсона. Модель значима, как значимы и ее коэффициенты при независимых переменных при выбранном уровне значимости 0.01. Значение критерия Дарбина-Уотсона составило 1.752, что свидетельствует об отсутствии автокорреляции в остатках. Скорректированный коэффициент детерминации в данном случае составил 0.73, в то время как для модели на основе главных компонент данный показатель составил 0.89. В данном случае модель, которая учитывает нелинейный характер зависимости ценности собственного капитала от бухгалтерских показателей, опять же объясняет больший процент вариации зависимой переменной, различие приблизительно составляет 16%. Результаты вычисления невязок для модели, учитывающей нелинейный характер зависимости ценности собственного капитала от ее объясняющих переменных, показали, что в среднем данная модель на 9% недооценивает рыночную капитализацию компании. Результаты по линейной модели показали, что в среднем данная модель на 35% переоценивает рыночную капитализацию компаний. Таким образом, модель, учитывающая нелинейный характер зависимости, дает более точные результаты. Значения невязок для некоторых компаний представлены в приложении 3. Нелинейная модель показала наиболее точные результаты для таких компаний, как, например, ПАО «Газпром» (недооценка на 28%), ПАО «Мобильные ТелеСистемы» (переоценка на 13%), ПАО «Аэрофлот – российские авиалинии» (недооценка на 2%), ПАО «Ростелеком» (недооценка на 2%), ОАО «Э.ОН Россия» (переоценка на 3%). Данные компании являются достаточно крупными с относительно высокими величинами рыночной капитализации. 2.5.Управленческое приложение результатов исследования Выбор адекватной модели для оценки ценности собственного капитала компаний является неотъемлемой частью теории ценностно-ориентированного менеджмента, так как именно проблема измерения и создания ценности является ключевой для данной концепции. При выборе той или иной модели необходимо ответить на два основных вопроса, а именно на вопросы о приемлемости и достоверности модели. При этом достоверность модели, в том числе, определяется тем, как хорошо связаны между собой оценки собственного капитала, полученные с помощью той или иной модели, с величиной рыночной капитализации компании. Использование моделей для оценки собственного капитала позволяет определить показатели, характеризующие результативность компании, а также позволяет выявить ключевые драйверы ценности для различных компаний. Определение таких драйверов способствует достижению цели по максимизации богатства акционеров и более эффективному управлению компанией в целом. 59

Результаты данного эмпирического исследования имеют важные последствия для процедуры проведения оценки компаний. Полученные результаты свидетельствуют о том, что нелинейная модель Эштона в интерпретации И. Дэвидсона и М. Типпетта лучше описывает взаимосвязь рыночной капитализации компаний и их бухгалтерских показателей. Соответственно, она является более достоверной, с точки зрения концепции ценностно-ориентированного менеджмента, по сравнению с линейной моделью Олсона. Нелинейный характер данной взаимосвязи объясняется тем, что некоторые компании обладают реальными опционами, которые несут дополнительную ценность, и эта ценность находит свое отражение в рыночной капитализации. К таким компаниям относятся, например, компании с отрицательными прибылями (они обладают опционом на отказ от неприбыльных инвестиционных проектов или убыточных бизнес-единиц) и компании с высоким уровнем операционной эффективности (они обладают опционом на рост/расширение). Практическим результатом данного исследования является получение эмпирических оценок собственного капитала для российских компаний. Коэффициенты, полученные при оценке регрессионных моделей для разных групп компаний, могут быть в дальнейшем использованы для оценки компаний, которые не являются публичными. К сожалению, прямое использование данных коэффициентов сразу не даст оценочного значения ценности собственного капитала компании в силу особенностей метода главных компонент, который был использован в работе. Для получения оценки как таковой также необходимы сами главные компоненты (рассчитанные значения собственных векторов). Распространение результатов данного исследования на непубличные компании представляется возможным вследствие значительной репрезентативности выборки. В нее были включены компании из всех отраслей за исключением финансовой. Таким образом, например, если непубличная компания в соответствие со своим коэффициентом чистая прибыль/балансовая ценность собственного капитала попадает в группу с высокой операционной эффективностью, то для нее будут применяться соответствующие коэффициенты из таблицы 28. А вычисление оценки собственного капитала будет проводиться по соответствующей модели с использованием главных компонент из таблицы 25. Выводы Результаты эмпирического исследования, приведенные в данной главе, свидетельствуют о наличии нелинейного характера зависимости ценности собственного капитала от бухгалтерских показателей компании для российских компаний, торгующихся на Московской бирже в период с 2010 г. по 2014г. При разделении общей 60

выборки на три подвыборки в соответствие с операционной эффективностью компаний, а именно на компании с отрицательной чистой прибылью, компании с низкой операционной эффективностью и компании с высокой операционной эффективностью, подтверждается гипотеза о влиянии реальных опционов на ценность собственного капитала. Для компаний с отрицательной прибылью опцион на адаптацию вносит значительный вклад в ценность собственного капитала, что выражается через нелинейный характер зависимости рыночной капитализации от объясняющих переменных, а также через большее влияние балансовой ценности собственного капитала на рыночную капитализацию. Для компаний с высокой операционной эффективностью опцион на рост/расширение вносит значительный вклад в ценность собственного капитала, о чем также свидетельствует нелинейный характер зависимости рыночной капитализации от объясняющих переменных, а также значительная зависимость рыночной капитализации от чистой прибыли. Для компаний с низкой операционной эффективностью зависимость ценности собственного капитала от ее объясняющих переменных более вероятно носит линейный характер, так как ценность реальных опционов для данных компаний ничтожна. В данной главе также был проведен сравнительный анализ результатов, полученных с использованием линейной модели Олсона и нелинейной модели Эштона в интерпретации И. Дэвидсона и М. Типпетта. Сравнительный анализ показал, что нелинейная модель более полно описывает зависимость ценности собственного капитала от ее объясняющих переменных. Об этом свидетельствует значительное увеличение скорректированного коэффициента детерминации при переходе от линейной модели к нелинейной модели. Также анализ расхождений показал, что нелинейная модель предоставляет более точные результаты, в особенности для компаний с отрицательными значениями чистой прибыли и для компаний с высокой операционной эффективностью. 61

ЗАКЛЮЧЕНИЕ В данной работе было проведено эмпирическое исследование с использованием данных российского рынка с целью тестирования линейных и нелинейных моделей взаимосвязи между рыночной капитализацией российских компаний и их балансовыми показателями для определения возможностей использования этих моделей при оценке собственного капитала компании. Нелинейный характер зависимости ценности собственного капитала компании от ее балансовых показателей объясняется наличием у компаний реальных опционов. Также был проведен сравнительный анализ результатов, полученных с использованием нелинейной модели, с результатами по линейной модели. В исследовании использовались нелинейная модель Эштона в ее аналитической интерпретации И. Дэвидсона и М. Типпетта, а также линейная модель Олсона. Ожидалось, что нелинейный характер ценности собственного капитала будет выражаться в ее значительной зависимости от балансовой ценности собственного капитала в квадрате и в кубе, от чистой прибыли также в квадрате и в кубе и от перекрестных переменных. Нелинейные переменные в модели Эштона в данном случае призваны отразить ценность соответствующих реальных опционов. Результаты, полученные в данном исследовании, свидетельствуют о наличии сильной нелинейной зависимости между указанными показателями. В частности, при проведении анализа по общей выборке была выявлена сильная зависимость от перекрестных переменных, а также от нелинейных интерпретаций балансовой ценности собственного капитала и чистой прибыли. В целях более детального анализа вся выборка была подразделена на три подвыборки в соответствие с уровнем операционной эффективности компаний. А именно компании были распределены в подвыборку с отрицательными значениями чистой прибыли, в подвыборку с относительно низкими значениями коэффициента чистая прибыль/балансовая ценность (компании с низкой операционной эффективностью) и в подвыборку с относительно высокими значениями данного коэффициента (компании с высокой операционной эффективностью). Анализ подвыборки с отрицательными значениями чистой прибыли показал, что ценность собственного капитала достаточно сильно зависит от его балансовой ценности и ее нелинейных интерпретаций. Это объясняется тем, что в ситуации финансовых затруднений именно балансовая ценность собственного капитала отражает ценность опциона на адаптацию, то есть способность компании модифицировать свою бизнестехнологию, набор инвестиционных возможностей и т.д. 62

Анализ подвыборки с низкой эффективностью показал наличие нелинейной зависимости ценности собственного капитала от его балансовой ценности и чистой прибыли компании. Также подтвердилось предположение о том, что балансовая ценность и чистая прибыль будут примерно в равной степени оказывать влияние на общую ценность собственного капитала, так как в данной подвыборке компании с приблизительно равными вероятностями могут оказаться и в ситуации финансовых затруднений, и в ситуации роста. Но анализ невязок с реальной рыночной капитализацией показал, что линейная модель Олсона более точно описывает зависимость рыночной ценности собственного капитала от бухгалтерских показателей. Это объясняется тем, что компании в данной подвыборке в тот конкретный момент времени не обладали явными опционами на адаптацию или на рост/расширение. Анализ подвыборки с высокой эффективностью также продемонстрировал наличие нелинейной зависимости ценности собственного капитала от бухгалтерских показателей. Предположение о том, что чистая прибыль будет оказывать наибольший вклад в ценность собственного капитала, в данном случае явно не подтвердилось. Но ценность собственного капитала компании все же достаточно сильно зависит от чистой прибыли. Это объясняется тем, что компании в данной подвыборке явно обладают опционом на рост/расширение вследствие высоких показателей операционной эффективности. Сравнительный анализ линейной и нелинейной моделей, основанный на скорректированном коэффициенте детерминации и рассчитанных невязках с реальной рыночной капитализацией компаний, показал, что нелинейная модель в среднем дает лучшие результаты. Как при анализе общей выборки, так и при анализе всех трех подвыборок, нелинейная модель объясняет больший процент вариации в зависимой переменной по сравнению с линейной моделью. Что касается невязок, то в среднем нелинейная модель дает более точные результаты для компаний с отрицательными значениями чистой прибыли и для компаний с высоким уровнем операционной эффективности, что опять же подтверждает гипотезу о влиянии реальных опционов на ценность собственного капитала. Применяемый в данной работе метод главных компонент создает определенные трудности для интерпретации. Но в данном случае они легко преодолимы, так как главные компоненты опираются на соответствующие переменные в исходной модели. Тем самым каждую главную компоненту можно охарактеризовать как относящуюся в значительной степени к той или иной исходной переменной (балансовой ценности или чистой прибыли). Несмотря на это, существующие трудности в интерпретации служат стимулом к проведению дальнейших исследований по этой теме, но уже с использованием других 63

методов, таких как ридж-регрессия, непараметрические модели и искусственные нейронные сети. Практическое применение результатов данного исследования заключается в том, что коэффициенты, полученные при оценке модели, учитывающей нелинейный характер, и соответствующие главные компоненты могут быть в дальнейшем использованы для оценки собственного капитала компаний, которые не являются публичными либо не имеют ликвидного рынка акций. Экстраполяция результатов представляется возможной из-за большого объема выборки в данном исследовании, а также вследствие ее репрезентативности, так как в выборку были включены компании из всех отраслей за исключением финансовой. Но опять же следует упомянуть, что данная модель является наиболее подходящей для компаний, которые обладают высоким уровнем операционной эффективности, либо для компаний, находящихся в ситуации финансовых затруднений и несущих убытки. Результаты данной работы также иллюстрируют то, как рынок (и инвесторы, соответственно) по-разному интерпретируют одни и те же бухгалтерские показатели в зависимости от той или иной компании и от ситуации, в которой она находится. Таким образом, например, если компания находится в состоянии финансовых затруднений, то инвесторы обращают большее внимание на балансовую ценность активов компании, что, в свою очередь, выражается в большей зависимости рыночной капитализации компании от балансовой ценности собственного капитала. В случае же, если компания испытывает быстрый рост и генерирует высокие прибыли, то именно от данного показателя в большей степени зависит и рыночная капитализация компании. В целом, результаты данной работы демонстрируют необходимость учета ценности реальных опционов в процессе оценки, так как реальные опционы, в том числе, отражают гибкость компании и ее способность к адаптации. Дополнительная ценность, которую несут с собой реальные опционы, находит свое отражение в рыночной капитализации компаний, о чем свидетельствует нелинейный характер ее зависимости от бухгалтерских показателей. Тем самым признание наличия опционов и их учет в процессе проведения оценки могут внести значительный вклад в общую ценность компании, а также повысить эффективность управления ее ценностью. 64

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1. Бухвалов А. В. Эмпирическая фундаментальная оценка российских компаний: в поисках стратегической ценности / А. В. Бухвалов, Е. А. Акулаева // Российский журнал менеджмента. – 2014. – Том 12, № 2. – С. 3 – 12. 2. Волков Д. Л. Теория ценностно-ориентированного менеджмента: финансовый и бухгалтерский аспекты / Д. Л. Волков. – СПб: Высшая школа менеджмента, 2008. – 317 с. 3. Умнов А. Е. Аналитическая геометрия и линейная алгебра / А. E. Умнов. – М.: МФТИ, 2011. – 544 с. 4. Alchian A. Production, information costs and economic organization / A. Alchian, H. Demsetz // The American Economic Review. – 1972. – Vol. 62, No. 5. – P. 777 – 795. 5. Ashton D. An aggregation theorem for the valuation of equity under linear information dynamics / D. Ashton, T. Cooke, M. Tippett // Journal of Business Finance and Accounting. – 2003. – Vol. 30, Nos 3–4. – P. 413 – 440. 6. Ashton D. Linear information dynamics, aggregation, dividends and “Dirty Surplus” ’, accounting / D. Ashton, T. Cooke, M. Tippett, P. Wang // Accounting and Business Research. – 2004. – Vol. 34, No. 4. – P. 277 – 299. 7. Ataullah A. Non-linear equity valuation / A. Ataullah, H. Rhys, M. Tippett // Accounting and Business Research. – 2009. – Vol. 39, No. 1. – P. 57 – 73. 8. Ataullah A. Real (adaptation) options and the valuation of equity: some empirical evidence / A. Ataullah, A. Higson, M Tippett // Abacus. – 2006. – Vol. 42, No. 2. – P. 236 – 265. 9. Ball R. An empirical evaluation of accounting income numbers / R. Ball, P. Brown // Journal of Accounting Research. – 1968. – Autumn. – P. 159 – 178. 10. Barth M. Fundamental issues related to using fair value accounting for financial reporting / M. Barth, W. Landsman // Accounting Horizons. – 1995. – December. – P. 97 – 107. 11. Barth M. Market valuation implications of net period pension cost / M. Barth, W. Beaver, W. Landsman // Journal of Accounting and Economics. – 1992. – March. – P. 26 – 62. 12. Barth M. Relative valuation roles of equity book value and net income as a function of financial health / M. Barth, W. Beaver, W. Landsman // Journal of Accounting and Economics. – 1998. –Vol. 25, No. 1. – P. 1 – 34. 13. Barth M. Relative measurement errors among alternative pension asset and liability measures / M. Barth // The Accounting Review. – 1991. – July. – P. 433 – 463. 65

14. Beaver W. H. The nature of income measurement / W. H. Beaver, J. S. Demski // The Accounting Review. – 1979. – January. – P. 38 – 46. 15. Belsley, David A. Regression diagnostics: identifying inﬂuential data and sources of collinearity / David A. Belsley, Edwin Kuh, Roy E. Welsch. – New York: John Wiley and Sons, 1980. – 292 p. 16. Bernard V. L. The Feltham-Ohlson Framework: Implications for Empiricists / V. L. Bernard // Contemporary Accounting Research. – 1995. – Vol. 11, No. 2. – P. 733 – 747. 17. Burgstahler D. Earnings, adaptation and equity value / D. Burgstahler, I. Dichev // Accounting Review. – 1997. – Vol. 72, No. 2. – P. 187 – 215. 18. Cohen, Jacob. Applied Multiple Regression. Correlation Analysis for the Behavioral Sciences / Jacob Cohen, Patricia Cohen, Stephen G. West, and Leona S. Aiken. – New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates Inc., 2003. – 736 p. 19. Collins D. An analysis of intertemporal and cross-sectional determinants of ERCs / D. Collins, S. P. Kothari // Journal of Accounting and Economics. – 1989. Vol. 11. P. 143 – 183. 20. Collins D. Equity valuation and negative earnings: the role of book value of equity / D. Collins, M. Pincus, H. Xie // Accounting Review. – 1999. –Vol. 74, No. 1. – P. 29 – 61. 21. Cotter D. Conservative accounting, the book to market ratio and stock returns / D. Cotter, R. Donnelly. – London: Certiﬁed Accountants Educational Trust. – 2006. 22. Cox, D. R. Theory of Stochastic Processes / D. R. Cox, H. D. Miller. – London: Chapman and Hall, 1965. – 408 p. 23. Das S. Nonlinearity in the returns–earnings relation: tests of alternative speciﬁcations and explanations / S. Das, B. Lev // Contemporary Accounting Research. – 1994. –Vol. 11, No. 1. – P. 353 – 379. 24. Davidson, Ian. Principles of Equity Valuation / Ian Davidson, Mark Tippett. – 1st ed. – London: Routledge, London, 2012. – 328 p. 25. Dechow P. An empirical assessment of the residual income valuation model / P. Dechow, A. Hutton, R. Sloan // Journal of Accounting and Economics. – 1999. – Vol. 26, Nos 1–3. – P. 1 – 34. 26. Denison C. Managers’ incorporation of the value of real options into their long-term investment decisions: an experimental investigation / C. Denison, A. Farrell, K. Jackson // Contemporary Accounting Research. – 2012. –Vol. 29, No. 2. – P. 590 – 620. 27. Dixit, Avinash K. Investment under Uncertainty / Avinash K. Dixit, Robert S. Pindyck. – Princeton University Press, 1994. – 476 p. 66

28. Fama E. Industry costs of equity / E. F. Fama, K. R. French // Journal of Financial Economics. - 1997. – Vol. 43, No. 2. – P. 153 – 193. 29. Feller W. Diffusion Processes in Genetics / W. Feller // Proceedings of the Second Berkley Symposium on Mathematical Statistics and Probability. – 1951. – P. 227 – 246. 30. Ganzach Y. Misleading interaction and curvilinear terms / Y. Ganzach // Psychological Methods. – 1997. – Vol.2, No.3. – P. 235 – 247. 31. Gong J. Real Options in the Motion Picture Industry: Evidence from Film Marketing and Sequels / J. Gong, W. Van Der Stede, S. Young // Contemporary Accounting Research. – 2011. – Vol. 28, No. 5. – P. 1438 –1466. 32. Greene, William H. Econometric Analysis / William H. Greene. – 7th ed. – Harlow: Pearson, 2012. – 1232 p. 33. Gregory A. A U.K.test of an inﬂation-adjusted Ohlson Model / A. Gregory, W. Saleh, J. Tucker // Journal of Business Finance and Accounting. – 2005. – Vol. 32, Nos 3–4. – P. 535 – 548. 34. Herath H. S. B. Non-linear equity valuation: an empirical analysis / H. S. B. Herath, A. W. Richardson, R. R. Roubi, M. Tippett // Abacus. – 2015. – Vol. 51, No. 1. – P. 86 – 115. 35. Holthausen R. The relevance of the value-relevance literature for financial accounting standard setting / R. Holthausen, R. Watts // Journal of Accounting and Economics. – 2001. – Vol. 31. – P. 3 – 75. 36. Jensen M. Theory of the firm: managerial behavior, agency costs, and ownership structure / M. Jensen, W. Meckling // Journal of Financial Economics. – 1976. – Vol. 3, No. 4. – P. 305 – 360. 37. Johnstone D. Public sector outsourcing as an exchange option / D. Johnstone // Abacus. – 2002. – Vol. 38, No. 2. – P. 153 – 176. 38. Karlin, Samuel. A Second Course in Stochastic Processes / Samuel Karlin, Howard M. Taylor. – 1st ed. – London: Academic Press, 1981. – 542 p. 39. Landsman W. An empirical investigation of pension fund property rights / Landsman // The Accounting Review. – 1986. – October. – P. 44 – 68. 40. Lundholm, R. A tutorial on the Ohlson and Feltham/Ohlson models: Answers to some frequently asked questions / R. A. Lundholm // Contemporary Accounting Research. – 1995. – Vol.11, No. 2. – P. 749 - 762. 41. MacCluer, Barbara. Elementary Functional Analysis / Barbara MacCluer. – 1st ed. – New York: Springer, 2008. – 208 p. 67

42. Mak C. Conditional earnings conservatism and corporate refocusing activities / C. Mak, N. Strong, M. Walker // Journal of Accounting Research. – 2011. – Vol. 49, No. 4. – P. 1041 – 1082. 43. Martin, John. Value based management: the corporate response to the shareholder revolution / John D. Martin, J. William Petty. – 1st ed. – Boston: Harvard Business School Press, 2000. – 249 p. 44. Miller M. Dividend policy, growth and the valuation of shares / M. Miller, F. Modigliani // Journal of Business. – 1961. – Vol. 34, No. 4. – P. 411 – 433. 45. Morel M. Endogenous parameter time series estimation of the Ohlson model: linear and non-linear analysis / M. Morel // Journal of Business Finance and Accounting. – 2003. – Vol. 30. – P. 1341 – 1362. 46. Myers J. Implementing residual income valuation with linear information dynamics / J. Myers // Accounting Review. – 1999. – Vol. 74, No. 1. – P. 1 – 28. 47. O’Hanlon J. Estimating the equity risk premium using accounting fundamentals / J. O’Hanlon, A. Steele // Journal of Business Finance and Accounting. – 2000. –Vol. 27. – P. 1051 – 1083. 48. Ohlson J. Earnings, book values and dividends in equity valuation: an empirical perspective / J. Ohlson // Contemporary Accounting Research. – 1995. – Vol. 18, No. 1. – P. 107 – 120. 49. Ostaszewski A. J. Equity smirks and embedded options: the shape of firm’s value function / A. J. Ostaszewski // Accounting and Business Research. – 2004. – Vol. 34, No. 4. – P. 301 – 331. 50. Rappaport, Alfred. Creating shareholder value – the new standard for business performance / Alfred Rappaport. – 1st ed. – New York: The Free Press, 1986. – 270 p. 51. Ryan H. Corporate financial control mechanism and firm performance: the case of valuebased management systems / H. Ryan, E. Trahan // Journal of Business Finance & Accounting. – 2007. – Vol. 34, No. 1. – P. 111 – 138. 52. Shevlin T. The valuation of R & D firms with R & D limited partnerships / T. Shevlin // The Accounting Review. – 1991. – January. – P. 1 – 21. 53. Solomons D. Criteria for choosing an accounting model / D. Solomons // Accounting Horizons. – 1995. – March. – P. 42 – 51. 54. Tippett M. Residual income, reversibility and the valuation of equity / M. Tippett, F. Yilmaz // The British Accounting Review. – 2002. – Vol. 34, No. 2. – P. 141 – 165. 55. Trigeorgis, Lenos. Real Options: Managerial Flexibility and Strategy in Resource Allocation / Lenos Trigeorgis – Cambridge, Massachusetts: MIT Press. – 1996. – 427 p. 68

56. Yee K. Opportunities knocking: residual income valuation of an adaptive firm / K. Yee // Journal of Accounting, Auditing and Finance. – 2000. – Vol. 15, No. 3. – P. 225 – 266. 57. Zhang G. Accounting information, capital investment decisions, and equity valuation: theory and empirical implications / G. Zhang // Journal of Accounting Research. – 2000. – Vol. 38, No. 2. – P. 271 – 295. 69

ПРИЛОЖЕНИЯ Приложение 1 Невязки для компаний с отрицательной чистой прибылью Компания Год ПАО «АЛРОСА» ОАО «АВТОВАЗ» ОАО «АВТОВАЗ» ОАО «Белон» ОАО «Белон» ПАО «Центральный телеграф» 2014 2013 2014 2013 2014 2011 ОАО «Челябинский цинковый завод» ПАО «Дальневосточная энергетическая компания» ПАО «Дальневосточная энергетическая компания» ПАО «Дальневосточная энергетическая компания» ОАО «ГАЗКОН» ПАО «Интер РАО ЕЭС» ПАО «Интер РАО ЕЭС» ПАО «КАМАЗ» Невязки по Невязки по линейной нелинейной модели модели 79% 12% -4% 25% 4% 14% 92% 18% 21% 21% 18% 10% 2013 2012 2013 2014 2010 2012 2013 2010 18% 0% -20% -10% -44% 38% -16% 74% 15% 17% 17% 17% 40% 17% 17% 7% ПАО энергетики и электрификации «Камчатскэнерго» ПАО энергетики и электрификации «Камчатскэнерго» ПАО энергетики и электрификации «Камчатскэнерго» ПАО энергетики и электрификации «Камчатскэнерго» 2011 2012 2013 2014 72% 63% 50% 38% 17% 17% 17% 17% ПАО «Красноярскэнергосбыт» ПАО «Красноярскэнергосбыт» ПАО энергетики и электрификации Кубани ПАО энергетики и электрификации Кубани ПАО энергетики и электрификации Кубани ПАО энергетики и электрификации Кубани ПАО энергетики и электрификации Кубани 2013 2014 2010 2011 2012 2013 2014 68% 64% 48% 40% 58% 14% 40% 17% 17% 13% 17% 17% 17% 22% ПАО энергетики и электрификации «Ленэнерго» ПАО энергетики и электрификации «Ленэнерго» ОАО «Магнитогорский металлургический комбинат» ОАО «Магнитогорский металлургический комбинат» ОАО «Магнитогорский металлургический комбинат» ОАО «Магнитогорский металлургический комбинат» ОАО «Мечел» ОАО «Мечел» ПАО «Мордовская энергосбытовая компания» 2011 2014 2011 2012 2013 2014 2012 2013 2013 2% -338% 47% -4% -14% -18% 60% 68% 17% 19% 15% 17% 20% 17% 48% 120% ПАО «Нижнекамскшина» ПАО «Нижнекамскшина» ПАО «Нижнекамскшина» ПАО «Медиахолдинг» 2010 2011 2014 2010 94% 86% 94% 82% 90% 17% 14% 13% 16% 17% 70

Продолжение приложения 1 Компания Год ПАО «Медиахолдинг» ПАО «Аптечная сеть 36,6» ПАО «Аптечная сеть 36,6» ПАО «Аптечная сеть 36,6» 2011 2010 2011 2012 ПАО «Платформа ЮТИНЕТ.РУ» ОАО «Распадская» ОАО «Распадская» ОАО «Распадская» ПАО «Группа «РАЗГУЛЯЙ» ПАО «Российские сети» ПАО «Российские сети» ПАО «РусГидро» 2013 2012 2013 2014 2014 2013 2014 2012 ПАО «Таттелеком» ОАО «Авиационная компания «ТРАНСАЭРО» ОАО «Туймазинский завод автобетоновозов» ОАО «Туймазинский завод автобетоновозов» ПАО «Объединенная авиастроительная корпорация» ПАО «Объединенная авиастроительная корпорация» ПАО «Объединенная авиастроительная корпорация» ПАО «Объединенная авиастроительная корпорация» ПАО «Объединенная авиастроительная корпорация» ПАО «Уралкалий» 2014 2014 2010 2011 2010 2011 2012 2013 2014 2014 Невязки по Невязки по линейной нелинейной модели модели 65% 17% 91% -2% 92% 7% 95% 15% 94% 8% 75% 55% 44% -294% -72% -284% 18% 5% 72% 94% 93% 13% -26% -19% -79% -152% 82% 4% 15% 23% 20% 18% 17% 17% 17% 62% -22% -7% 17% 17% 17% 17% 17% -10% ПАО «Авиакомпания «ЮТэйр» 2013 39% 19% ОАО «Владимирский химический завод» 2014 81% -10% ПАО «Т Плюс» 2011 62% 17% ПАО «Волгоградэнергосбыт» 2012 89% 17% ОАО «Южно-Уральский никелевый комбинат» 2010 17% 5% ОАО «Южно-Уральский никелевый комбинат» 2011 -14% -8% ОАО «Южно-Уральский никелевый комбинат» 2012 -106% 2% ОАО «Южно-Уральский никелевый комбинат» 2013 -148% -6% ОАО Завод экологической техники и экопитания «ДИОД» 2013 -74% 18% ПАО «Заволжский моторный завод» 2011 62% 5% ПАО «Заволжский моторный завод» 2014 3% 18% Примечание – положительное значение невязки означает недооценку по сравнению с реальной рыночной капитализацией, отрицательное значение невязки означает переоценку. 71

Приложение 2 Невязки для компаний с низкой операционной эффективностью ПАО «Абрау – Дюрсо» ПАО «Абрау – Дюрсо» Невязки по Невязки по линейной нелинейной модели модели 2012 35% -9% 2014 79% -9% ОАО «Э.ОН Россия» ОАО «Э.ОН Россия» 2010 2013 40% 25% -3% -3% ПАО «Газпром нефть» 2014 -55% 8% ПАО «Интер РАО ЕЭС» ПАО «Интер РАО ЕЭС» ПАО «Интер РАО ЕЭС» 2010 2011 2014 24% -2% -142% -3% -3% -1% Ленское золотодобывающее ПАО «Лензолото» 2014 82% 71% ПАО «КАМАЗ» ПАО «КАМАЗ» ПАО «КАМАЗ» 2011 2013 2014 48% -20% 30% -3% -5% 18% Казанское ПАО «Органический синтез» Казанское ПАО «Органический синтез» 2010 2011 11% 43% -3% -2% ПАО «Группа ЛСР» ПАО «Группа ЛСР» ПАО «Группа ЛСР» ПАО «Группа ЛСР» 2010 2011 2012 2013 62% 62% 21% 16% 6% 28% 5% -9% ОАО «Магнитогорский металлургический комбинат» 2010 45% 3% ПАО «Горно-металлургическая компания «Норильский никель» 2013 67% 56% ОАО «Морион» ОАО «Морион» ОАО «Морион» ОАО «Морион» 2011 2012 2013 2014 4% 36% -40% -70% -3% -3% -2% -1% ПАО энергетики и электрификации «Мосэнерго» ПАО энергетики и электрификации «Мосэнерго» ПАО энергетики и электрификации «Мосэнерго» ПАО энергетики и электрификации «Мосэнерго» 2010 2011 2012 2013 6% -36% -97% -216% -2% -2% -1% 0% ПАО «МОСТОТРЕСТ» ПАО «МОСТОТРЕСТ» 2010 2013 65% 56% -53% -37% ПАО «Нижнекамскнефтехим» 2013 -17% -2% ПАО «Новолипецкий металлургический комбинат» ПАО «Новолипецкий металлургический комбинат» ПАО «Новолипецкий металлургический комбинат» 2012 2013 2014 37% 46% -3% 2% 11% 0% ПАО «Энел Россия» ПАО «Энел Россия» ПАО «Энел Россия» ПАО «Энел Россия» ПАО «Энел Россия» 2010 2011 2012 2013 2014 49% 33% 10% -21% -91% -3% -3% -3% -2% -2% Компания Год 72

Продолжение приложения 2 ПАО «Полюс Золото» Невязки по Невязки по линейной нелинейной модели модели 2010 68% 93% ОАО «Распадская» 2011 72% -60% ПАО «Группа «РАЗГУЛЯЙ» ПАО «Группа «РАЗГУЛЯЙ» ПАО «Группа «РАЗГУЛЯЙ» ПАО «Группа «РАЗГУЛЯЙ» 2010 2011 2012 2013 26% 47% -37% -97% 26% 17% 20% 24% ПАО «Российские сети» ПАО «Российские сети» ПАО «Российские сети» 2010 2011 2012 -10% -45% -97% -3% -2% -1% ПАО «Ростелеком» 2010 73% -17% ПАО «РусГидро» ПАО «РусГидро» ПАО «РусГидро» ПАО «РусГидро» 2010 2011 2013 2014 37% 1% -55% -63% -2% -3% -2% -2% ОАО «Русполимет» ОАО «Русполимет» ОАО «Русполимет» 2012 2013 2014 36% -15% -102% -3% -3% -3% ПАО «Рязанская энергетическая сбытовая компания» ПАО «Рязанская энергетическая сбытовая компания» ПАО «Рязанская энергетическая сбытовая компания» 2012 2013 2014 63% 62% 49% -3% -2% -2% ПАО «Селигдар» ПАО «Селигдар» ПАО «Селигдар» ПАО «Селигдар» 2010 2011 2012 2013 54% 38% -4% -63% -6% -5% 0% 1% ОАО «Сургутнефтегаз» ОАО «Сургутнефтегаз» 2010 2012 2% -37% -3% 0% ОАО «ТАНТАЛ» ОАО «ТАНТАЛ» ОАО «ТАНТАЛ» ОАО «ТАНТАЛ» 2010 2011 201 2014 -2729% -431% -164% -104% 38% 36% 35% 34% ПАО «Таттелеком» ПАО «Таттелеком» ПАО «Таттелеком» ПАО «Таттелеком» 2010 2011 2012 2013 -111% -62% -101% -107% -3% -3% -3% -3% ПАО «Уралкалий» 2013 64% -87% Компания Год ПАО «Авиакомпания «ЮТэйр» 2010 35% -2% ПАО «Авиакомпания «ЮТэйр» 2011 -9% 11% ПАО «Авиакомпания «ЮТэйр» 2012 18% 11% Примечание – положительное значение невязки означает недооценку по сравнению с реальной рыночной капитализацией, отрицательное значение невязки означает переоценку. 73

Приложение 3 Невязки для компаний с высокой операционной эффективностью Компания Год ПАО «Абрау – Дюрсо» ПАО «Аэрофлот – российские авиалинии» ПАО «Аэрофлот – российские авиалинии» ПАО «Аэрофлот – российские авиалинии» ПАО «Аэрофлот – российские авиалинии» ПАО «АЛРОСА» ПАО «АЛРОСА» ПАО «АЛРОСА» ОАО «АВТОВАЗ» ОАО «АВТОВАЗ» ОАО «АВТОВАЗ» ПАО «ДИКСИ Групп» ОАО «Э.ОН Россия» ОАО «Э.ОН Россия» ОАО «Э.ОН Россия» ПАО «Газпром» ПАО «Газпром» ПАО «Газпром» ПАО «Газпром» ПАО «Газпром нефть» ПАО «Газпром нефть» ПАО «Газпром нефть» ПАО «Газпром нефть» ПАО «М.видео» ПАО «М.видео» ПАО «М.видео» ПАО «М.видео» ПАО «М.видео» ОАО «Мечел» ОАО «Мечел» ПАО «Мобильные ТелеСистемы» ПАО «Мобильные ТелеСистемы» ПАО «Мобильные ТелеСистемы» ПАО «Мобильные ТелеСистемы» ПАО «Мобильные ТелеСистемы» ПАО «Нижнекамскнефтехим» ПАО «Нижнекамскнефтехим» ПАО «Нижнекамскнефтехим» ПАО «Нижнекамскнефтехим» ОАО «НОВАТЭК» 2013 2010 2011 2012 2013 2011 2012 2013 2010 2011 2012 2014 2011 2012 2014 2010 2011 2012 2013 2010 2011 2012 2013 2010 2011 2012 2013 2014 2010 2011 2010 2011 2012 2013 2014 2010 2011 2012 2014 2010 Невязки по Невязки по линейной нелинейной модели модели 57% -1% 44% -3% -1% -2% 42% 2% 43% 2% 54% -4% 27% -3% 45% -2% 60% -4% 42% -2% -213% -1% 60% 14% 62% -3% 54% -3% 55% -3% -3% 28% -24% 35% -30% 44% -47% 52% 37% 6% -6% 11% -7% 13% -17% 18% 71% -9% 66% -11% 57% -15% 46% -14% 9% -13% 77% -15% 73% 4% 60% -17% 59% -14% 70% -13% 37% -18% 58% -13% -19% -2% -72% -2% -29% -1% 5% 1% 73% -13% 74

Продолжение приложения 3 Невязки по Невязки по линейной нелинейной модели модели ОАО «НОВАТЭК» 2011 52% -26% ОАО «НОВАТЭК» 2012 72% -18% ОАО «НОВАТЭК» 2013 55% -14% ПАО «Новолипецкий металлургический комбинат» 2010 75% -3% ПАО «Новолипецкий металлургический комбинат» 2011 73% -2% ОАО «Нефтяная компания «Роснефть» 2010 36% 8% ОАО «Нефтяная компания «Роснефть» 2011 31% 16% ОАО «Нефтяная компания «Роснефть» 2012 30% 21% ОАО «Нефтяная компания «Роснефть» 2013 11% 27% ОАО «Нефтяная компания «Роснефть» 2014 44% 26% ПАО «Ростелеком» 2011 60% -2% ПАО «Ростелеком» 2012 62% 2% ПАО «Ростелеком» 2013 64% 2% ПАО «Ростелеком» 2014 28% 7% ПАО «Северсталь» 2011 46% -9% ОАО «Сургутнефтегаз» 2011 21% 0% ОАО «Сургутнефтегаз» 2013 -16% 4% ОАО «Сургутнефтегаз» 2014 -307% 5% ПАО «Татнефть» имени В.Д. Шашина 2010 42% 11% ПАО «Татнефть» имени В.Д. Шашина 2011 32% 12% ПАО «Татнефть» имени В.Д. Шашина 2012 29% 13% ПАО «Татнефть» имени В.Д. Шашина 2013 38% 17% ПАО «Татнефть» имени В.Д. Шашина 2014 23% 21% ОАО «Авиационная компания «ТРАНСАЭРО» 2011 70% -18% ОАО «Авиационная компания «ТРАНСАЭРО» 2012 83% -14% ОАО «Авиационная компания «ТРАНСАЭРО» 2013 79% -12% ПАО «Уралкалий» 2010 75% -10% ПАО «Уралкалий» 2011 81% -7% ПАО «Уралкалий» 2012 70% -7% Примечание – положительное значение невязки означает недооценку по сравнению с реальной рыночной капитализацией, отрицательное значение невязки означает переоценку. Компания Год 75

Рецензии:

Авторизуйтесь, чтобы добавить рецензию

- у работы пока нет рецензий -

Отзывы:

Авторизуйтесь, чтобы оставить отзыв