Математическое моделирование единой агрегированной валюты стран ЕАС

Абдуллаева Сабина

Математическое моделирование единой агрегированной валюты стран ЕАС

Тема выпускной квалификационной работы "Математическое моделирование единой агрегированной валюты стран ЕАЭС". Объем выпускной квалификационной работы 50 страниц, он содержит 8 графиков, 4 таблицы, 25 источников литературы. Ключевые слова: международная экономическая интеграция, валютная интеграция, ЕАЭС, хеджирование валютных рисков, единая агрегированная валюта. В качестве объекта данного исследования принимается валютно-финансовая система стран Евразийского экономического союза Предметом работы является построение коллективной расчетной единицей (валюты), обладающей минимальной изменчивостью. Выпускная квалификационная работа состоит из введения, трех глав, и заключения. Работа состоит из трех глав, введения и заключения. Введение описывает актуальность работы, поставлена цель и сформулированы задачи, так же были определены предмет и объект исследования, кратко описан метод. Первый раздел посвящен исследованию развития интеграции между странами, входящими в Евразийский экономический союз, дана краткая история достижения современного этапа интеграции, перспективы дальнейшего развития. Второй раздел посвящен исследованию математического аппарата, с помощью которого предлагается моделирование предложенной расчетной единицы. Третий раздел представляет собой применение описанных во втором разделе методов для моделирования единой агрегированной валюты стран ЕАЭС. В заключении описываются основные результаты которые были достигнуты в рамках исследования.

Экономика и экономические науки

Дипломы

Вуз: Санкт-Петербургский государственный университет (СПбГУ)

ID: 587d36675f1be77c40d58e8f

UUID: ae4b04c5-a3bb-4ef5-b72b-a586dd32f707

Язык: Русский

Опубликовано: больше 7 лет назад

Просмотры: 7

Абдуллаева Сабина

Источник: Санкт-Петербургский государственный университет

Комментировать 0

Рецензировать 0

Скачать - 1370657 bytes

Поделиться работой

Санкт-Петербургский Государственный Университет ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА По направлению 080100 «Экономика» Математическое моделирование единой агрегированной валюты ЕАЭС Выполнила: студентка 4 курса, группы МиСМЭ-41 Абдуллаева Сабина / _________________________________ Научный руководитель: Доктор физико-математических наук Профессор Хованов Н.В. / _________________________________ Санкт-Петербург 2016

Оглавление Введение ......................................................................................................................................... 3 1. Современное состояние Евразийского экономического союза ......................................... 8 1.1 Понятие и сущность международной экономической интеграции ................................ 8 1.1.1. Современное состояние мировой экономики ............................................................ 8 1.1.2. Предпосылки международной экономической интеграции .................................... 9 1.1.3. Этапы развития экономических объединений ........................................................ 10 1.2 Становление и развитие Евразийского экономического союза. ................................... 11 1.2.1. История возникновения идеи проекта объединения стран СНГ ........................... 11 1.2 2. Эволюция объединения и его современное состояние........................................... 13 1.2.3. Валютный кризис и возросшие валютные риски .................................................... 15 1.3 Хеджирование валютных рисков в экономических объединениях ......................... 17 1.3.1. Виды хеджирующих инструментов ......................................................................... 17 1.3.2. Исторические примеры хеджирующей функции единых валют ........................... 18 1.3.3. Перспективы создания валютного пространства на базе ЕАЭС ........................... 20 2. Математический аппарат построения единой агрегированной счетной единицы ........ 23 2.1. Концепция «простой модели обмена» ............................................................................ 24 2.1.1. Понятие «простой модели обмена» .......................................................................... 24 2.1.2. Свойства транзитивной матрицы обмена ................................................................ 26 2.1.3. Пример проблема выбора эталонного товара ......................................................... 28 2.2. Аналитическое представление построения индекса меновой ценности ..................... 31 2.2.1. Нормирование показателя меновой ценности ......................................................... 31 2.2.2. Аналитическое представление эталонного товара ................................................. 34 2.2.3. Оптимизационная задача минимизации дисперсии национальных валют .......... 37 3. Математическое моделирование единой счетной единицы стран ЕАЭС ...................... 39 3.1. Формирование исходных данных ................................................................................... 39 3.2. Обработка данных и получение результатов статистического анализа ...................... 40 3.2. Решение оптимизационной задачи минимизации дисперсии национальных валют ЕАЭС ......................................................................................................................................... 42 Заключение................................................................................................................................... 46 Список литературы ...................................................................................................................... 48 Приложение.................................................................................................................................. 50 2

Введение В настоящее время мы наблюдаем повсеместную рецессию экономик стран мира. В связи с неблагоприятной обстановкой возрастают все виды рисков при проведении операций. В особенности это касается международной торговли, в частности возрастают транзакционные издержки и операционные валютные риски. Для облегчения международной торговли некоторые страны создают между собой экономические пространства, в которых предполагается торговля по сниженным тарифам и свободное движение товаров. Данная тенденция наблюдается и в постсоветских государствах. Несмотря на то, что на конец ХХ и начало XXI пришелся пик дезинтеграции стран, некогда входящих в СССР, тогда же появились зачатки нового союза стран СНГ, который был предложен главой Республики Казахстан, Нурсултаном Назарбаевым. Основным «интеграционным ядром» нового проекта являлись Россия, Беларусь и Казахстан. Долгое время происходило становление государств СНГ как новых, независимы, суверенных институциональных единиц и проект был в разработке. Лишь в 2007 году проект вступил в силу и положил начало существованию начальному этапу международной интеграции – Таможенному союзу. Актуальность данной работы заключается в том, что несмотря на экономическое объединение стран, остались ряд нерешенных вопросов и возникли некоторые новые задачи. Одна из основных проблем – это валютный курс. В условиях достаточно тесной интеграции экономики стран союза оказывают влияние друг на друга, что сказывается на волатильности курсов национальных валют. Сильные колебания курса влекут за собой увеличение валютных рисков, что сильно препятствует проведению транзакций во время торговли между странами, кроме того использование некоторых хеджирующих инструментом может привести в том числе и к негативным последствиям для экономики этих стран. Например, стремление проводить расчеты в долларах может привести к долларизации экономики и повышению уровня инфляции, использование традиционных внебиржевых производных инструментов может подорвать доверие к валюте. Кроме того, требуется найти решение в некотором «перманентном» инструменте, который бы отличался стабильностью и щадящими побочными эффектами по отношению к экономике страны. Такого рода инструментом в идеале могла бы выступить единая валюта союза, появление которой является естественной производной развития экономического пространства. Пример положительного воздействия моновалютной системы на торговлю и экономику объединённых стран можно увидеть из истории. Так, введение системы 3

монометаллизма, которая предполагала в качестве основы золото катализировало международную торговлю, снизив валютные риски до минимума. Однако, обратная сторона медали заключалась в том, что использование золота в качестве эталона, который подкреплял все валюты, натолкнуло мировую экономику на проблему недостатка средств, при непрерывно расширяющихся масштабах производства и торговли, и золотой стандарт изжил себя. Наиболее удачным примером является введение единой валюты в Европейском союзе. На проектирование и введение евро у стран Европейского союза ушли десятилетия кропотливой работы, но тем не менее сейчас ЕС пожинает плоды в виде очень низкой инфляции, практического отсутствия транзакционных издержек, искорененных операционных валютный рисков, представляющих собой риск получения отрицательной курсовой разницы. К сожалению, на данном этапе развития союза еще рано проводить валютную интеграцию, т.е официально принимать единую расчетную единицу ЕАЭС, которая могла бы сгладить колебания всех валют и обезопасить внутреннюю торговлю. Несмотря на все разговоры, которые длятся без малого 10 лет, государства не готовы отказаться от собственных валют в пользу общей. Это может быть объяснено несколькими причинами. Во-первых, разнородность экономик вызывает некоторые проблемы не только на уровне валютной интеграции, но и на уровне экономической интеграции. К примеру, влияние падения рубля из-за тесной зависимости экономики России от цен на нефть повлекло за собой последующую девальвацию тенге. Цепная реакция падения курсов валют обусловлена тем, что экономики тесно связанных государств не выдерживают давления дешевой импортной продукции, страдает производство, соответственно нездоровую тенденцию показывает ВВП. Кроме того, чтобы поддерживать валюту правительству необходимо тратить резервы, что в последующем может вылиться в недостаток средств для покрытия дефицита платежного баланса. Поэтому на примере Казахстана и Беларуси мы видим, как повлиял рубль на союзные валюты. Во-вторых, необходима четко спроектированная модель регулирования единой валюты, на разработку которой могут уйти десятки лет. К примеру, если сейчас для покрытия долга страна может выпустить деньги самостоятельно, при этом увеличив уровень инфляции, то в случае с единой валюты необходим центральных механизм, который должен это контролировать. Кроме того, из-за того, что в этом союзе по ВВП лидирует Россия, то это может сказаться на ней не столь благоприятно как кажется, страна может стать своего рода донором для остальных членов союза. Так же возникает валютная асимметрия между странами союза: выпуск денежной массы является неотъемлемой частью денежно-кредитной политики государства, посредством которой контролируется инфляция, ставки процентов, совокупные расходы и 4

т.д. В-третьих, государства сами не спешат к такому этапу сотрудничества, т.к. национальная валюта – символ суверенности. Таким образом, в качестве объекта данного исследования принимается валютнофинансовая система стран Евразийского экономического союза. Предметом работы является построение коллективной расчетной единицей (валюты), обладающей минимальной изменчивостью: мы проводим математическое моделирование валюты для стран ЕАЭС, используя в качестве основы так называемую «простую модель обмена» (“Simple EXchange Model” – SEXM)1. В основе метода моделирования валюты положены теория Роберта Шиллера о стабильных валютах и подходе Марковица о формировании инвестиционного портфеля. В рамках данной модели рассматривается некий абстрактный рынок, на котором производится обмен материальными благами (товарами, валютами, услугами и т.д.), таким образом задается множество этих благ 𝐺 = {𝑔1 , … , 𝑔1 , }, их единицы измерения 𝑢𝑖 где (𝑖 = 1, … . , 𝑛). Так же предполагается, что элементы множества G, с заданными единицами измерениями бесконечно делимы, т.е. каждое из элементов множества задается неким неотрицательным действительным числом, характеризующим количество данного блага. Таким образом задается множество благ, имеющих количество и размерность. В данной работе множеством G является множество национальных валют Евразийского сообщества. В рамках упомянутой выше простой модели обмена выделяется конечное множество G = {g(1),…,g(5)} простых валют: g(1)=BYR – белорусский рубль; g(2)=KGS – киргизский сом; g(3)=KZT – казахский тенге; g(4)=RUR – российский рубль; g(5)=AMD – армянский драм (обозначения единичных валют даются в соответствии с международным стандартом ISO 4217). При этом предполагается, что любое фиксированное количество одной простой (национальной) валюты обменивается на однозначно определенное количество другой простой валюты, задаваемое положительным коэффициентом обмена: коэффициент обмена c(i,j) есть величина, равная количеству j-й валюты, даваемому при обмене за единицу i-й валюты. Единицы измерения u(1),…,u(5) объемов всех рассматриваемых национальных валют g(1),…,g(5) считаются заданными. В качестве критерия качества валюты, согласно теории нобелевского лауреата Роберта Шиллера2, мы принимаем её разброс, т.е дисперсию. Таким образом снижение Хитров Г.М., Хованов Н.В. Простая модель обмена: основные предположения и ближайшие следствия // Вестник. С.-Петербург. ун-та. Сер. 5. Экон. 1992. Вып. 4. № 26. С. 101-106. 2 Robert J. Shiller, Lawrence Kay The Case for a Basket: A New Way of Showing the True Value of Money // Policy Exchange, 2009 1 5

валютных рисков достигается за счет эффекта диверсификации, который достигается за счет подбора оптимальных весовых коэффициентов, с которыми национальные валюты входят в корзину, представляющую собой коллективную валюту союза. Задача моделирования валюты сводится к задаче математического программирования с целевой функцией, которой является дисперсия единой агрегированной валюты. Решением задачи является нахождение весовых коэффициентов, с которыми входят рассматриваемые валюты в корзину. Учитывая все вышесказанное, цель данной работы состоит в построении единой расчетной единицы, с целью хеджирования операционных валютных рисков при ведении международной торговли в рамках Евразийского экономического союза. В связи с этим были поставлены следующие задачи: 1. Обзор и исследование литературы, посвященной хеджированию валютных рисков и построению агрегированных счетных единиц; 2. Анализ вектора развития интеграции между странами Евразийского экономического союза; 3. Исследование проблемы существующих счетных единиц (сильная изменчивость, стимулирующая возрастание валютных рисков) 4. Исследование проблемы выбора эталонного товара; 5. Исследовать математический аппарат построения оптимальной корзины валют; 6. На основе эмперических данных динамики курсов национальных валют стран Евразийского экономического союза построить единую агрегированную валюту; 7. Оценить и сравнить динамику построенной валюты с динамикой каждой из входящих в нее валют; 8. Сформулировать выводы на основе проделанной работы. Для достижения цели и решения поставленных задач мы сформировали следующую структуру данной работы. Работа состоит из трех основных частей, в которых раскрывается проблема и решаются поставленные задачи, введения, заключения, списка литературы и приложения. Первый раздел посвящен исследованию развития интеграции между странами, входящими в Евразийский экономический союз, дана краткая история достижения современного этапа интеграции, перспективы дальнейшего развития. Так же были рассмотрены основные проблемы, с которыми столкнулись государства, в частности влияние динамики валютных курсов на экономику стран-членов союза, способы устранения данной проблемы. Были исследованы основные существующие методы хеджирования. Приведены примеры из истории о единых валютах и их последствиях. 6

Второй раздел посвящен исследованию математического аппарата: исследование так называемой простой модели обмена, которая лежит в основе изучения динамики валютных курсов, исследование методов подхода Марковица, с помощью которой была смоделирована валютная корзина, иллюстрации проблемы выбора эталонного товара. Третий раздел представляет собой применение описанных во втором разделе методов для моделирования единой агрегированной валюты стран ЕАЭС. Был проведен анализ динамики курсов национальных валют стран-участниц, непосредственное построение валюты SAU (stable aggregate unit). Проанализирована динамика смоделированной теоретической валюты с динамикой действующих национальных валют, а также с динамикой существующих агрегированных счетных единиц, таких как евро и SDR. 7

1. Современное состояние Евразийского экономического союза Прежде чем пять стран бывшей социалистической республики достигли нынешнего этапа интеграции был пройден трудный пусть от проектирования до воплощения этого проекта в жизнь. Кропотливая работа над поддержанием функционирования союза в наши дни осуществляется непрерывно, однако для перехода на следующий уровень интеграции пока рано. Под следующим уровнем мы подразумеваем создание единой валюты для всего экономического пространства. Однако, разговоры и планы на данным момент уже строятся, что говорит о том, что разработка коллективной валюты не заставит себя долго ждать. Одной из причин, которые заставили в серьез раздумывать о создании единого валютного пространства стал недавно начавшийся валютный кризис, который ударил по экономикам рассматриваемых стран, их экспортно-импортным отношениям. В данной главе мы рассмотрим проблемы, с которыми столкнулись страны на данном этапе интеграции, перспективу введения единой валюты, о ее хеджирующей функции, а также о становлении Евразийского экономического союза и приведем примеры последствия введения единых валют из истории. 1.1 Понятие и сущность международной экономической интеграции 1.1.1. Современное состояние мировой экономики Одним из самых важных определителей экономического развития государств является их связь с мировым хозяйством. Объединения экономик в последнее время является неотделимой частью взаимосвязей разных государств. При этом в зависимости от условий развития разных групп стран в социально-экономичсеком плане процессы интеграции могут различаться. В настоящий момент государства объединяются, чтобы оказать друг другу экономическую или политическую помощь С середины ХХ века началось увеличение объемов хозяйственной деятельности, усовершенствование техники и развитие науки по всему миру. В связи с этим все страны так или иначе были вынуждены образовывать экономические альянсы и союзы, что поспособствовало их присоединению к глобальной системе производственных отношений. На настоящий момент мировая экономика – это множество государств, связанных между собой. В экономической науке для данного определения применяется термин «мировое хозяйство». Мировое хозяйство – это исторически сложившиеся в результате международного разделения труда совокупность связанных между в экономическом или политическом плане собой национальных хозяйств. Расширение масштабов международного разделения труда еще больше усиливает связь между некоторыми из 8

государств. Развитие внешнеэкономической сферы идёт быстрее национальных хозяйств. Процесс интеграции является естественным последствием расширения масштаба международного движения товаров: устраняются барьеры, препятствующие свободной торговле готовыми продуктами, а также сырьем и материалами. Такого рода действия возможны в рамках договорах и межгосударственных соглашений, которые подразумевают экономическую и политическую взаимосвязь государств. Существуют множество направлений, сформированных благодаря развитиям теорий, описывающих международную экономическую интеграцию, таких как неолиберализм, неокейнсианство и т.д. Основной вклад в формирование и развитие направлений внесли: О. Ростоу, В. Репке, Г. Мюрдаль, Р. Купер С. Рольф,, а также отечественные экономисты Н.П. Шмелёв и Ю.В. Шишков Таким образом на сегодняшний день мировая экономика представляет собой сложную и динамичную структуру, в которую вовлечены практически все страны мира. Степень благосостояния страны и её граждан в большей степени определяется тем, насколько государство интегрирует в мировую систему. 1.1.2. Предпосылки международной экономической интеграции Экономическая интеграция – не спонтанный процесс. Страны, принявшие решение о сотрудничестве, как правило, имеют некоторые особенности. Можно выделить некоторые предпосылки, которые предшествуют началу интеграции между странами:  Приблизительно равные уровни экономического развития объединяющихся стран. В настоящее время объединение стран с разной степенью развития экономики скорее исключение, чем правило. Скорее такие страны останавливаются на прединтеграционном этапе, уделяя внимание развитию рыночных механизмов для выравнивания экономических возможностей с целью дальнейшего сотрудничества. В противном случае неравные возможности объединившихся стран могу негативно повлиять на их национальные экономики.  Не менее важно географическое положение интегрирующийся стран. Так, страны с общими границами, имеющие не большие территориальные разрывы (например, которые не находятся на разных континентах) более склоны к созданию союзов. Очевидно, что такие страны скорее всего имеют общую историю, схожий менталитет. Странам-соседям проще наладить таможенный механизм для обеспечения торговли, кроме того чаще всего «интеграционное ядро» представляют 9

именно соседствующие страны, по мере развитие союза присоединятся и другие государства.  Наличие общих экономических проблем. Создание коалиций предполагает решение совместно некой проблемы, которую по отдельности страны решить не в состоянии. Это может быть взаимовыгодное сотрудничество, например, сотрудничество индустриальной и сырьевой страны, для производства энергоресурсов по устраивающим для обоих сторон ценам.  Возможно существование такой причины, как попытка демонстрации другим странам образованного объединения и ожидания эффекта. Как правило, такая причина носит политический мотив, а не экономический.  Подключение некоторых страна к уже существующему «интеграционному ядру» может обосновываться цепной реакцией, т.е. желанием присоединиться к союзу, потому что страны, с которыми имеются тесные отношения входят в число данного союза. Нередко =, когда из-за того, что страна оказывается за пределами начинает страдать экономика аутсайдерской страны и её торговые связи. Данный эффект называется «эффектом домино». Примером может служить присоединение Мексики к НАФТА, Киргизии к ЕАЭС. 1.1.3. Этапы развития экономических объединений В современном мире экономические интеграционные процессы развертываются в области торговли, финансов и в валютной сфере. Интеграция между странами достигается посредством подписания соглашений о тесном сотрудничестве между государствами. Как и любой процесс, процесс интеграции представляет собой эволюцию объединенных стран, т.е. совершенствование соглашения: улучшение торгово-экономических отношений между этими странами, затем переход к свободному пространству и т.д. Необходимо отметить, что выделяют несколько этапов международной интеграции: • зона свободной торговли • таможенный союз • единый общий рынок • экономический и валютный союз Четыре этапа представляют собой вектор развития сотрудничества между объединившимися странами. Первый этап «зона свободной торговли» подразумевает пространство свободное от таможенных ограничений и ограничений, связанных с 10

международной торговлей товарами и услугами. На следующей ступени государства снимают всякие таможенные пошлины и вводят единую таможенную пошли на торговлю товарами и услугами со странами, не входящими в союз. Как правило, не все таможенные пошлины упраздняются – только часть товаров становится свободными от таможенных барьеров. Единый общий рынок представляет собой более совершенную форму объединения. На данном этапе происходит образование единых экологический требований, происходят правовые изменения – формируются единые правила предпринимательства внутри союза. Процесс перехода на третий этап является трудным и долгим. На этом этапе возникает множество проблем, связанных с производством – возникает необходимость квотирования производства. Пример такого уровня интеграции является Европейский союз, а также недавно сформировавшееся Евразийское экономическое сообщество, о котором пойдет речь в данной работе. Последний уровень – экономический союз представляет собой наиболее совершенную форму интеграции между странами: свободное пространство с неограниченным передвижением людей, капитала, товаров и услуг. Такая форма интеграции подразумевает создание единого военного, юридического, информационного и экономического пространства. Имеются наднациональные органы управления – центральный банк, Суд и т.д. Такого рода объединений в современном мире только одно – Европейский союз (ЕС). Европейский союз наиболее характерен помимо свободного перемещения капитала, товаров, услуг и людей тем (за исключением нескольких странучастниц – Швейцарии и Великобритании), что имеет в обращении единую расчетную единицу – евро. Более подробно об этом виде сотрудничества мы поговорим позднее. 1.2 Становление и развитие Евразийского экономического союза. 1.2.1. История возникновения идеи проекта объединения стран СНГ В современном мире можно привести множество примеров действующих объединений, находящихся на разных этапах интеграции. Интеграционные процессы наблюдаются как среди развитых стран, таких как страны Европы (Европейский союз), страны Северной Америки, так и среди развивающихся государств и государств с переходной экономикой: Юго-Восточная Азия, Южная Америка, Африка, страны СНГ (Евразийского исследование экономическое представляет сообщество), собой работу страны с Восточной валютами в Европы. рамках Данное Евразийского экономического сообщества, остановимся подробнее на данном объединении и истории его создания. Рассмотрение тесного сотрудничества между странами текущего Евразийского экономического сообщества началось с 1994 года, когда президент Республики Казахстан, 11

Нурсултан Назарбаев предложил проект союза государств Евразии. Сам проект представлял собой некий новый вид качественного взаимовыгодного экономического сотрудничества. Однако время, в которое была озвучена эта идея была пиком дезинтеграции – происходило становление и формирование независимых государств, образовавшихся после распада СССР. Таким образом идея сформировать новый союз была принята не сразу. Однако с течением времени пришло понимание того, что экономическая интеграция подразумевает уважение суверенитета и национальной независимости, т.к. успешная интеграция должна ставить в приоритет национальные интересы всех стран участниц. Следующие пять лет происходил поиск траекторий развития и сотрудничества государств. Прежде чем сформировалось экономическое сообщество странам-участницам пришлось пройти все соответствующие этапы. Более того, процесс интеграции продолжается и многие проекты до сих пор не запущены. Первой ступенью на пути к становлению единым экономическим сообществом являлось соглашение о формировании Таможенного союза в 1995 году. Странами-участницами Таможенного союза являлись Беларусь, Казахстан и Россия. «Тем самым определилось «интеграционное ядро» государств, которые на протяжении последующих 20 лет, не без трудностей и пауз, но последовательно и направленно двигались к созданию Единого экономического пространства и Евразийского экономического союза 3» Вскоре после утверждения состава Таможенного союза, еще два государства присоединились к договоренности о Таможенном союзе – это были Кыргызстан и Таджикистан. На какой-то период в числе желавших присоединиться к союзу была Украина, однако вскоре интерес к работе с Евразийским обществом утих, и организация Таможенного союза была направлена на налаживание работы и экономических отношений между тремя странами – Казахстаном, Россией и Беларусью. Переломным моментом в интеграционном процессе рассматриваемых стран является создание новой структуры Евразийского экономического сообщества, что представляет собой новую ступень в экономический отношениях. Вместе с этим союз встал на долгий и трудный пусть формирования новой экономической системы в рамках более тесных отношений: требовалось вносить изменения, корректировать и совершенствовать юридическую, валютной, денежно-кредитную базы в соответствии с переходом на новую структурную форму экономики. Евразийский экономический союз. Вопросы и ответы. Цифры и факты. – М., 2014. – 216 с. 3 12

«Интеграционным ядром», т.е. Беларусью, Казахстаном и Россией были проделаны большие шаги для развития объединения, в частности была сформированы правовая и институциональные базы, был определен вектор дальнейшего развития, были расставлены приоритеты для достижения целей. 1.2 2. Эволюция объединения и его современное состояние С осени 2007 года между Казахстаном, Беларусью и Россией был подписан договор о формировании Единой таможенной территории. Таким образом было положено начало подготовки к рождению нового союза между государствами, это был новая ступень интеграции, подразумевавшая активные действия во всех сферах экономики для достижения результата. В рамках нового этапа интеграции был создан первый наднациональный орган – комиссия Таможенного союза, основными задачами которой были обеспечение успешной работы и устойчивое развитие Таможенного союза. Начало мирового финансового кризиса не остановило процесс интеграции стран, наоборот кризис 2008 года послужил катализатором дальнейшего развития сотрудничества. С падением производства и рецессией экономик государств лидеры занялись поиском новых возможностей повышения эффективности сотрудничества, поиском нового формата, позволившего бы выйти из кризиса, восстановить экономику и направить её на устойчивый вектор развития. Лидерами государств были предприняты действия по сближению экономик, таким образом постепенно были осуществлены действия, которые дали начало новой странице в истории существования суверенных государств ЕАЭС – с началом 2010 года был запущен проект Таможенного союза, в который вошли Беларусь, Россия и Казахстан. Таможенный союз предоставлял свободу передвижения товаров между государствами-участниками, а также «единое правовое поле в области технического регулирования, применения санитарных, ветеринарных и фитосанитарных мер, обеспечивающее применение единых перечней подконтрольной продукции; единых требований к этой продукции; единого порядка ввоза ее на единую таможенную территорию и перемещения по ней; оформление разрешительных документов по единым формам, которые признаются всеми сторонами 4» Запуск такого проекта принес свои позитивные и негативные стороны. С одной стороны, действительно стимулировалось торговля между странами, но с другой стороны, с началом функционирования Таможенного союза, когда производство еще не готово к встрече с новыми соперниками на рынке появилась проблема неконкурентоспособности отдельных Евразийский экономический союз. Вопросы и ответы. Цифры и факты. – М., 2014. – 216 с. 4 13

предприятий, в связи с чем некоторые из потерпели убыток. Кроме того, плохо налаженная налоговая система, не учтенные отдельные факторы, такие как стандартизация товаров и продуктов привели к тому что ухудшилось качество экспортируемых товаров, в добавок выросли цены на транспортировку товаров, произошло перераспределение долей государств в экспортно-импортных отношениях. Однако такая ситуация не редкость для старта любой формы интеграционных процессов, когда слабым национальным компаниям приходится встречать более сильных соперников, более того по мощности объединившиеся государства были достаточно разные, то предвещает те проблемы, с которыми они столкнулись при запуске проекта. Однако краткосрочные колебания и проблемы должны сгладиться с течением времени, чтобы проложить путь устоявшегося союза и его устойчивого развития. В январе 2012 года начался следующий этап интеграции — формирование Единого экономического пространства, который впоследствии преобразовался в Евразийский экономический союз Евразийский экономический союз (далее ЕАЭС) — новый международный интеграционный проект является логическим продолжением Таможенного союза и был создан для достижения синергетического эффекта от объединения экономик стран-участниц. Несмотря на наличие ряда нерешенных задач, идея глубокой экономической интеграции обретает конкретные практические очертания. ЕАЭС предоставляет ряд возможностей для входящих в него стран, в том числе упрощает доступ товаров на рынки членов союза. Кроме того, данный проект увеличивает глобальную конкурентоспособность альянса. По словам Н. Назарбаева, главы Республики Казахстан, которая являлась наряду с Россией и Белоруссией членом Таможенного союза, мы имеем «совокупный эффект от расширения интеграции до 2030 г. в 900 млрд долл. Добавим, что три государства-подписанта уже сейчас имеют общую таможенную территорию, а суммарный ВВП стран ЕАЭС составляет 85% валового продукта всех стран СНГ и достигает 2,5 трлн долл., промышленный потенциал оценивается в 600 млрд долл., объем выпуска продукции сельского хозяйства в 112 млрд долл.»5 На данный момент участниками ЕАЭС являются Армения, Беларусь, Казахстан, Киргизия и Россия, также членство рассматривают Таджикистан и Узбекистан. Идеологию союза ведущих стран СНГ, которую сформулировали такие выдающиеся ученые и мыслители XX века, как Л. Гумилев, Я.Айтматов, А. Сахаров и другие была предложена главой Казахстана Н.Назарбаевым на своем выступлении в Московском Государственном Университете им. М.В. Ломоносова. В Н.С. Зиядуллаев Национальные приоритеты и перспективы евразийского экономического союза в условиях интеграции и глобальной нестабильности// Национальные интересы: приоритеты и безопасность. 2015, №15, С 2-19 5 14

мыслях многих людей на тот момент и до сих пор по мере развития союза он представляется как некое геополитическое объединение, которое в своем роде является ответом на создание Евразийского Союза. Однако это не совсем так. В отличие от Евразийского экономического союза Европейский союз – более продвинутый интеграционный проект. Не случайно в название отечественного объединения входит слово «экономический», которое подчеркивает только такое сотрудничество. В учредительном договоре союза нет никаких намеков на политическую интеграцию во избежание спекуляции на основе данной информации. Кроме того, создание именно полной Евразийской интеграции несет с собой множество проблем, связанных с разнородностью экономик стран-участниц, в частности с разными моделями и темпами развития. Для создания полной интеграции государств необходимо сводить все показатели государств и создать модель, эффективно контролирующую единую сводную экономику альянса, на что у Европейского союза ушло порядка 20-ти лет. На данный момент будущее проекта зависит от налаживания эффективной макроэкономической политики, от того насколько успешно будет контролироваться трудовая миграция, взаимная торговля и потоки инвестиций. Кроме того, в условиях договора указаны точные критерии для достижения необходимого уровня координации макроэкономической политики: соотношения госдолга к ВВП, уровень инфляции и дефицит бюджета. Однако решение задачи о выполнении этих критериев по-прежнему находится в процессе. 1.2.3. Валютный кризис и возросшие валютные риски В условиях современного мира и глобализации страны ЕАЭС находятся под большим воздействием факторов внешнего характера, экономики этих стран зависят от событий политического характера преимущественно со стороны стран Европы и США. На сегодняшний день мы наблюдаем продолжительный валютный кризис в странах СНГ, в частности России и Казахстане, который естественным образом навредил механизму ЕАЭС. Экономическое противостояние России и Запада повлекло сильное ослабление рубля. Из-за тесной связи экономик стран Таможенного союза, а ныне стран Евразийского экономического союза падение курса рубля поспособствовало дальнейшей девальвации тенге и ударило по экономикам остальных стран-участниц союза. Упрощение экспортноимпортных отношений между странами союза сделало их уязвимыми и очень зависимыми друг от друга, поэтому валютный кризис РФ стимулировал рецессию в экономиках этих стран. Рубль – одна из немногих предсказуемых валют в мире, ее стоимость и поведение практически на прямую зависит от цен на природные ресурсы. Такие валюты называют 15

commodity currencies. Как мы видим сегодня цена нефти, которая формируется исходя из спроса и предложения, как и цена любого товара, стремительно падает, что вызвано замедлением темпа роста мировой экономики и ростом глобальной добычи нефти. Кроме того, в условиях нестабильно геополитической обстановки в районах добычи нефти, политических конфликтов невозможно спрогнозировать дальнейшее поведение нефти, т.к. цена на нефть в том числе зависит от политики стран ОПЕК. Стремительное падение цены на нефть вызвало валютный кризис в России и тесно связанных с экономикой этой страны государствах. На протяжении полутора лет из-за кризиса волатильность валют стран ЕАЭС существенно увеличилась, что повлекло за собой значительное повышение валютного риска. На рис. 1 приведен график динамики курсов валют стран ЕАЭС Рис. 1 Динамика валютных курсов стран ЕАЭС (приведенные данные) 1,2 AMD 1,1 BYR KGS 1 KZT 0,9 RUB 0,8 0,7 0,6 0,5 01.01.2014 20.02.2014 11.04.2014 31.05.2014 20.07.2014 08.09.2014 28.10.2014 17.12.2014 05.02.2015 В связи с этим, чтобы обезопасить торговлю внутри союза, необходим механизм, позволяющий хеджировать контрактные риски, связанные с непостоянностью курса валюты. Необходимо заметить, что в данном случае мы имеем в виду валютные риски компаний экспортеров и импортеров, т.е. тех, которые ведут международную торговлю. В этом случае у компаний возникает операционный валютный риск, на основе которого мы предполагаем наше исследование в данной работе. Операционный валютный риск 16

определяется как вероятность недополучения прибыли из-за изменений обменного курса. Таким образом, речь идет об отрицательной курсовой разнице по окончании выполнения контракта. На сегодняшний день ЕАЭС имеет множество примеров разрывов контрактных договоров из-за того, что сделка ведется в рублях, который демонстрирует в этом году на фоне всех событий очень высокую волатильность. 1.3 Хеджирование валютных рисков в экономических объединениях 1.3.1. Виды хеджирующих инструментов Для страхования валютных рисков предприятия используют компенсирующие риск позиции, т.е. применяют инструменты хеджирования. К таким инструментам относятся срочные операции такие, как форварды, опционы, свопы и фьючерсы. Форвард или форвардный контракт – разновидность производного финансового инструмента, по которому продавец обязуется поставить товар по определенной цене и определенной дате, установленной договором, покупатель обязуется принять товар на условиях договора. Форвард является обязательным для исполнения срочным контрактом, используемый во внебиржевых сделках. Фьючерс в отличии от форварда является необязательным срочным контрактом. Одним из преимуществ такого вида хеджирования является фиксация цены договора на будущую дату, однако это же и недостаток т.к. разорвать форвардный контракт невозможно при любом изменении цены. Что касается опционов, то в этом случае покупатель приобретает право приобрести товар по установленной в договоре цене в некоторый момент будущего либо на определенном отрезке в будущем.6 Однако такие инструменты используют не только в качестве хеджирования, но и в спекулятивных целях: увеличение использования этих инструментов может дать противоположный эффект и валютные риски возрастут. Предположим, что внезапно предприятия по всей стране стали заключать фьючерсные сделки, что говорит о том, что доверие к валюте падает и эта запущенная цепная реакция ускорит падение и обесценение валюты. Кроме того, в силу определенных причин, таких как менталитет и недоверие использование таких хеджирующих инструментов не популярно среди договоров, заключенных в сфере внебиржевой торговли. . Так же одним из таких механизмов выступала бы единая валюта ЕАЭС, которая представляется логическим последствием более глубокой интеграции стран. Намерение о Джон К. Халл Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты// Издательский дом Вильямс, 2008 6 17

валютной интеграции содержится в окончательном тексте декларации союза. Однако с введением единой расчетной единицы связано очень много сложностей. С введением валюты сообщество перешло бы на новый и завершающий этап интеграции. Как говорилось ранее, единственным примером такой формы объединения является Европейский союз. Национальная валюта союза евро вводилась также с целью снижения транзакционных издержек и минимизации валютных рисков. Подробнее остановимся на «моновалютном» способе хеджирования. 1.3.2. Исторические примеры хеджирующей функции единых валют Несмотря на то, что мы наблюдаем бурный процесс интеграции стран с начала ХХ века, история говорит о том, что понятие валютной интеграции появилось столетием ранее. Первый валютный союз образовался в 1857 году и просуществовал до 1866 года. В объединение входили Австрия и страны Германского Таможенного союза. В рамках данного союза не предполагалось введение общей единицы учета, вместо этого был определен курс, по которому все три национальные валюты конвертировались. В силу отсутствия единого наднационального органа, который бы контролировал финансовую систему, разрешал споры всего союза система быстро изжила себя и союз распался с началом Австро-Прусской войны. После этого появились еще два крупных валютных союза: Латинский валютный союз, образованный в 1865 году, и в который входили Франция. Бельгия, Италия и Швейцария и Скандинавский валютный союз, образованный в 1875 году, включавший в себя Данию, Швецию и Норвегию. Скандинавский союз представлял собой вполне успешную валютную систему, которая подразумевала выпуску одинаковых монет. Распад союза был связан с началом Первой мировой войны. С течением времени идея интеграции в валютной сфере превратилась в общемировую. Первая мировая валютная система была сформирована после промышленной революции и представляла собой золотомонетный стандарт или другими словами золотой монометаллизм. Предшественником системы монометаллизма является биметаллизм, подразумевавший деление стран на тех, которые держали в качестве резервных активов серебро и тех, кто держал в качестве таковых золото. Причем торговые отношения между странами двух таких «блоков» практически не осуществлялись. Данная сложность и привела к формированию новой валютной системы, единого мирового рынка и переходу на то, что сейчас мы называем Классическим золотым стандартом. С установлением новой валютной системы ускорилось экономическое развитие практически всех государств мира, снизились транзакционные издержки международной торговле. Однако, как и любая ситуация, подразумевающая смену действующей системы, переход к монометаллизму 18

принес свои положительные и отрицательные последствия. Несмотря на то, что смена валютной системы была естественной производной и стремлением катализировать торговые отношения между странами, золотой стандарт поставил страны в неравное положение друг к другу. Асимметрия заключалась в том, что страны, успевшие скопить значительное количество золотых запасов стали более богатыми по сравнению с теми, кто хранил резервы в серебре. Кроме того, при неизбежном расширении экономики – увеличении производства, расширении торговых отношений возникает проблема недостатка средств для покрытия расширяющихся масштабов производства. Другим примером единой валюты является выше упомянутое евро. Единая европейская валюта была введена в 1999 году в безналичной оборот, к 2002 году валюту ввели в наличный оборот. Валюта оттеснила ЭКЮ (European Currency Unit), став ее эквивалентной заменой. ЭКЮ использовалась на протяжении 19 лет для ведения безналичных расчётов, не отменяя обращение национальных валют. Для регулирования денежно-кредитной политики был создан Европейский национальный банк (ЕЦБ). Введение единой валюты обеспечило нижеперечисленные преимущества:  Во-первых, новая наднациональная валюта устранила валютный операционный риск, который связан с отрицательной курсовой разницей. Кроме того, снизились транзакционные издержки;  Введенная валюта обеспечила стабильность цен. На сегодняшний день Европейский союз демонстрирует устойчивую инфляцию, величина которой ниже «умеренного значения» инфляции, т.е. ниже 10%, на уровне 3-5%  «четко сформулированный приоритет в деятельности ЕЦБ – стабильность цен позволил значительно уменьшить размер премии за риск, который отражается на уровне процентных ставок; в результате плодами стабильности в полной мере пользуются европейские предприятия и домохозяйства: низкие значения долгосрочных процентных ставок создают весьма благоприятные условия для инвестиций и экономического роста в целом7»  Евро являлось новой ступенью в отношениях между странами участницами Европейского союза. Его введение было дополнительным катализатором интеграции между этими странами Кондратов Д.И. Международный рынок евро: проблемы и перспективы развития// экономический журнал вшэ. 2013, №2 7 19

 Одно из основных преимуществ – спрос на валюту. Евро – вторая валюта в мире после доллара США, которой ведут расчеты в международной торговле и финансовом обороте. Суммируя вышеуказанное можно сделать вывод, что для устранения валютных рисков в идеале должна быть введена единая валюта, которая решит сразу множество проблем. Однако, как было сказано ранее для разработки такой модели экономики Европейскому союзу потребовалось около 20 лет. Рассмотрим некоторые проблемы введения единой валюты на данном этапе среди стран ЕАЭС. 1.3.3. Перспективы создания валютного пространства на базе ЕАЭС Во-первых, как уже было упомянуто ранее, страны имеют разные темпы развития, поэтому для минимизации шоков при переходе на новую валюту необходимо для начала свести все показатели, провести согласованную валютную, денежно-кредитную политику и налогово-бюджетную политику. Кроме того, экономики стран союза достаточно разнородные и введение единой валюты может негативно сказаться на отдельных участниках. В частности, эксперты считают, что весовые коэффициенты текущих национальных валют в гипотетической единой валюте будут пропорционально объему ВВП. Очевидно, что в данном случае по большей части волатильность «евраза», как его образно назвали на одном из собраний глав стран ЕАЭС, будет зависеть от русского рубля. Другие страны так же станут зависеть от мировых цен на сырьевые ресурсы, хотя с собственной национальной валютой доля этих ресурсов в ВВП незначительна. Так же в случае гиперволатильности курса на бюджет России было бы оказано сильное давление, учитывая, что Россия опережает страны по ВВП на душу населения, то государство бы выступало в роли донора для остальных. Кроме того, готовность стран и территорий к валютной интеграции принято оценивать с помощью теории «оптимальных валютных зон», которая была выдвинута в 1961 году лауреатом Нобелевской премии по экономике Робертом Манделлом. В рамках данной теории были обозначены следующие критерии успешной валютной интеграции:  высокая степень мобильности товаров, капитала и труда, что дает возможность оперативного приспособления экономик путем перераспределения ресурсов под воздействием рыночных сигналов;  наличие автоматического фискального механизма, способного обеспечить компенсацию странам (территориям), которые на данный момент проигрывают в результате такого ресурсного перераспределения; 20

 существенная синхронизация бизнес-циклов, что гарантирует однородную реакцию различных территорий на импульсы денежно-кредитной политики со стороны центрального банка. Считается, что именно поспешность с проведением валютной интеграции при явном несоблюдении в должной мере указанных критериев явилась главной причиной острого долгового кризиса в еврозоне, который начался в 2008 году и, по большому счету, не преодолен и поныне. Судя по данному списку, мы можем сделать вывод, что хоть ЕАЭС и имеет положительную тенденцию развития интеграции, но все же недостаточно готов к валютным изменениям. Однако, несмотря на то, что хоть и идут разговоры о валютной интеграции Евразийский экономический союз имеет для этого несколько десятков лет, чтобы подготовить инфраструктуру для успешного внедрения модели. В данной работе мы предлагаем иной способ хеджирования рисков посредством введения расчетной единицы для ведения взаимной торговли в странах ЕАЭС. Современные законы дают возможность уменьшать вероятные валютные риски с помощью введения валютной оговорки. Данная опция позволяет разделять валюту контракта и валюту расчета, таким образом, у сторон есть возможность вести счет в оптимальной для них валюте. В качестве такой, очевидно, выбирается валюта с минимальной волатильностью, способная защитить стороны от негативного воздействия колебаний валюты контракта. На сегодняшний день, по словам эксперта Магбата Спанова все взаиморасчеты между странами Евразийского экономического союза ведутся в долларах. Такое использование валютной оговорки может привести к долларизации, что весьма вероятно повлечет отток иностранной валюты, увеличение инфляции и другим печальным последствиям для экономики государства. Так же в качестве валюты договора может служить не одна валюта, а специально разработанные индексы (индексная оговорка), величина которых определяется из цен некого набора экономических благ (товаров, услуг, ценных бумаг и т.д.), также корзина, состоящая из набора определенных валют с установленными весовыми коэффициентами. В мировой практике были очень распространены случаи использования в качестве валюты договора «специальных прав заимствования» (Special Drawing Rights далее SDR) – валютой Международного валютного фонда, а так же специальной денежной единицы Европы, которая рассчитана на основе десятков валют европейских государств. Использование SDR, которое по своей сути основывается на курсе доллара, может также привести к долларизации экономик государств ЕАЭС. Однако мы используем идею введения безналичной валюты в качестве единицы счета контракта. В данной работе мы проводим математическое моделирование 21

искусственного безналичного счетного средства, логично используя в качестве основы – валюты стран Евразийского экономического союза. Такой подход позволит избежать долларизации экономики, а также не наносить урон суверенитету государств ЕАЭС. Мы предлагаем ввести валюту контракта, которая будет обладать низкой волатильностью, позволяющая снизить операционные валютные риски до минимума. Как было сказано ранее, моделирование такой валюты сводится к задаче математического программирования, которую мы рассмотрим в следующей главе. 22

Математический аппарат построения единой агрегированной 2. счетной единицы Данная глава посвящена разбору математического аппарата построения агрегированного блага (некой «корзины»), в частности в данной работе идет речь о построении агрегированной валюты. Теория, в основе которой лежит идея Роберта Шиллера о построении агрегированных валют и подход Марковица к формированию инвестиционного портфеля была предложена Н.В.Ховановым и опирается на так называемую «модель обмена». Существуют две разновидности модели: простая и расширенная. Простая модель обмена, которая лежит в основе данного исследования представляет собой множество, состоящее из трех элементов 〈G, U, C〉, где G – множество базовых простых благ, входящих в моделируемую агрегированную валюту, U множество единиц измерения этих благ, С матрица обмена простых благ, элементы которой на пересечении i-строки и j-го столбца является отношение 𝑢𝑖 -е количество блага 𝑔𝑖 на 𝑢𝑗 количество блага 𝑔𝑗 . В отличии от простой модели расширенная модель обмена имеет не три, а шесть элементов множества 〈G, U, C; 𝐻, 𝑈(𝐻), C′〉, где: • «множество H – множество всех базовых составных экономических благ 𝐻 = {ℎ̅= ℎ1 , … ℎ𝑛 }: ℎℎ ≥ 0, ∑𝑛1 ℎ𝑖 = 1}, где ℎ – доля i-го блага в общем количестве рассматриваемых благ, назовем данное множество – множеством базовых экономических составных благ • U(H) – множество единиц измерения единиц измерения или объемов агрегированных благ • ̅ ) базовых благ их транзитивное отображение 𝐶 ∗ , сопоставляющее каждой паре (ℎ̅ℎ′ ̅ )».8 коэффициент обмена c(ℎ̅ℎ′ В данной работе мы основываемся на простой модели обмена, поэтому в следующем подразделе подробнее остановимся на изучении этого вида модели. Д. А. Ненашев, З. С. Подоба Стабильные агрегированные валюты в ценообразовании на энергоресурсы// Вестник Санкт-Петербургского Государственного Университета. 2013. Сер.5, вып.1 8 23

2.1. Концепция «простой модели обмена» 2.1.1. Понятие «простой модели обмена» В основе изучения динамики курсов валют в данной работе принимается «простая модель обмена» (“Simple EXchange Model” SEXM)9. Рассмотрим некоторый абстрактный рынок, на котором производится обмен простыми экономическими благами (товарами, услугами, ценными бумагами и т.д.), т.е. теми, которые не подразделяются далее на виды или сорта. Совокупность данных видов благ составляет конечное множество G = {g1,…, gn}. При этом мы задаем некоторое множество U = {u1,…, un}, содержащее единицы измерения объемов обмениваемых благ. Для того чтобы субъект этого рынка мог обменять определенное количество товара gi на какое-то количество товара gj ему нужно знать, сколько единиц товара gj составляет товар gi. Таким образом, данный субъект определяет пропорцию, характеризующую ценность одного товара относительно другого, при которой происходит обмен. Полученная ценность – является меновой ценность товара, т.е. ценой при которой одно экономическое благо способно обмениваться на другое. Теория меновой ценности сформировалась еще на ранних этапах развития экономической науки. Объективная меновая ценность – это меновая сила, "Power of purchase" – так называл меновую ценность Адам Смит ("О богатстве народов". Кн. 1. Гл. IV). Существуют также другие версии термина, предложенные экономистами Уильямом Джевонсом и Николасом Пироном. Так, У. Джевонс предлагал обозначить меновую ценность как «меновое отношение» («ratio of a change» – Jevons, W. Theory of Political Economy), Н. Пирсон предлагал назвать меновую силу «меновой пропорцией» («ruilvoet» – Pierson, N.G.. Leerboek der Staathuishoudkunde)10 Простая модель обмена предполагает возможность непосредственного (прямого, «простого») обмена (без обязательного участия различного рода "товаров-посредников", в частности  денег) любой пары товаров g i , g j из множества G  {g1 ,..., g n } . Очевидно, определяемая таким образом «простая модель обмена» одновременно является и «моделью простого обмена», область применения которой ограничена, строго говоря, бартерными Дж. В. Колари, С.Ф. Сутырин, Н.В. Хованов Об одном подходе к формированию коллективных валют региональных объединений стран СНГ// Материалы международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы теории и практики государственного регулирования внешнеэкономической деятельности». СПб.: РИО РТА, 2005. С. 98-107. 10 Австрийская школа в политической экономии. К. Менгер, Е. Бём-Баверк, Ф. Визер. М.: Экономика, 1992. С. 243–426. Пер. с нем. А. Санина. 9 24

сделками. Однако, таким «бартерным» характером обладает и обмен валют (по крайней мере, обмен «твердых» валют экономически развитых стран). Предполагается, что любой фиксированный объем ui одного блага gi однозначно меняется на определенное количество единиц uj другого блага gj, во всякий момент времени t. Выражается данная пропорция в положительном коэффициенте обмена c(i,j,t), а совокупность всех коэффициентов составляют матрицу обмена С=cij, где cij >0 i,j=1…n. Таким образом, мы получаем, что простая модель обмена определяется тремя множествами: множеством видов простых благ G = {g1,…, gn}, множеством единиц измерения количества этих благ U = {u1,…, un} и положительной матрицей С=cij, представляющую собой совокупность коэффициентов обмена одного благо на другое. Итак, формально наша модель – множество, компоненты которого есть три описанных математических объекта {G,U,C}. Очевидно, что для построения конкретной простой модели определить множество обмениваемых благ, их единицы измерения объемов и посчитать пропорции попарного обмена. Рассмотрим непосредственно коэффициенты обмена cij. В нашей работе мы исследуем показатели валютных курсов. В качестве коэффициента обмена количества ui giой валюты на объем uj gj-й в момент времени t мы используем соответственно текущий валютный курс валюты gi, выраженную в единицах валюты gj. Таким образом, котировка одной валюты gi выраженная в единицах другой – есть меновая стоимость gi. Для формализации процедуры измерения меновой ценности простых благ необходимо построить индекс меновой стоимости V, который согласованный с матрицей обмена С=cij таким образом, что любой коэффициент обмена cij может быть представлен в виде отношения cij=V(i)/V(j) (1) «цен» V(i),V(j) единиц ui, uj экономических благ gi и gj соответственно. В данной модели предполагается, что матрица коэффициентов обмена транзитивна. Под транзитивностью в математике понимается бинарное отношение 𝜌 для любых трех элементов x, y, z X выполнение соотношения 𝑥𝜌𝑦 и 𝑦𝜌𝑧 которого влекут соотношение 𝑥𝜌𝑧. В данном случае транзитивность выражается в следующем: ∀ i, j, k ∈ {1…n}, cik*ckj= cij. Строки (столбцы) такой матрицы пропорциональны друг другу ∀ i, j, k, r, s ∈ {1…n}, cri/ csj= crk /csk и (cir/cjs = ckr/cks). 25

2.1.2. Свойства транзитивной матрицы обмена Рассмотрим свойства, вытекающие из транзитивности матрицы обмена. Требование транзитивности предполагает некоторые ограничения, которые имеют логичную экономическую интерпретацию. В частности, требование транзитивности влечет за собой следующее свойство: 𝑐(𝑖1 , 𝑖2 ) ∗ 𝑐(𝑖2 , 𝑖3 ) ∗ … ∗ 𝑐(𝑖𝑘−1 , 𝑖𝑘 ) = 𝑐(𝑖1 , 𝑖𝑘 ), которое выполняется для любого подмножества множества G. Другими словами, на рынке, где функционирует рассматриваемая модель невозможно существование «менового арбитража», который представляет собой неэквивалентный обмен через последовательную цепь сделок. Следующее свойство, вытекающее из свойства транзитивности – это рефлективность. Свойство рефлективности подразумевает, что 𝑐(𝑖, 𝑖) = 1, 𝑖 = 1, … 𝑛, т.е. в экономической интерпретации это значит, что одна единица товара должна обмениваться на одну единицу того же товара. Свойство обратной симметричности предполагает, что 𝑐(𝑖, 𝑗) = 1/𝑐(𝑗, 𝑖), 𝑖, 𝑗 = 1, … , 𝑛. Экономическая интерпретация этого свойства очевидна: если 𝑐(𝑖, 𝑗) единиц j -го товара обменивается на единицу i -го, то одна единица j -го товара должна обмениваться на 1/𝑐(𝑗, 𝑖) единиц i -го товара Так же из свойства транзитивности матрицы обмена вытекает свойство пропорциональности столбцов матрицы обмена: 𝑐(𝑖, 𝑟) 𝑐(𝑖, 𝑠) = , 𝑖, 𝑗, 𝑟, 𝑠 = 1, … , 𝑛 𝑐(𝑗, 𝑟) 𝑐(𝑗, 𝑠) (2) Свойство пропорциональности говорит о равенстве ранга матрицы обмена С единице, из чего слудет, что максимальное собственное число матрицы равно n , а отвечающий ему собственный вектор пропорционален столбцам матрицы обмена Возвращаясь к свойству транзитивности необходимо заметить, что само условие существования введенного индекса меновой ценности рассматриваемых благ предполагает транзитивность матрицы коэффициентов обмена. Транзитивность коэффициентов обмена – необходимое и достаточное условие для того, чтобы представить стоимость обмена одной валюты на другую в виде отношения абсолютных цен этих валют. «Перефразируя предположение, мы имеем, что «транзитивность матрицы обмена необходима и достаточна для существования счетной единицы V, позволяющей определить меновую ценность Vi единицы ui любого блага из множества G = {𝑔1 , … , 𝑔𝑛 }»11 Н.В.Хованов Измерение меновой ценности экономичсеких благ в елиницах стабильной агрегированной валюты//Вестник Санкт-Петерургского университета. 2005 г 11 26

Как было сказано ранее, введенный нами индекс меновой ценности отражается в формуле коэффициента обмена валюты gi с(i,j,t)= Vi/ Vj, поэтому заменим отношение 𝑉𝑖 = 𝑉𝑎𝑙(𝑖𝑗), где 𝑖, 𝑗 = 1 … 𝑛 𝑉𝑗 (3) Замененное отношение называется простейшим индексом меновой ценности. Как мы можем увидеть, данный индекс удовлетворяет условию о транзитивности коэффициентов обмена crj =cri/csj = Val(r,i)/ Val(s,j). Таким образом, простейший индекс меновой ценности Val национальной валюты измеряет меновую ценность этой валюты и показывает, какой объем ui валюты gi мы можем обменять на соответственное количество ur валюты gr. При этом фиксированная валюта gr является базовой, а единица измерения ur – является единицей измерения для всех рассматриваемых валют «unit of account, numeraire».12 В связи с тем, что простейший индекс меновой стоимости рассчитывается на базе фиксированной валюты и ее единицы измерения, в которой и рассчитывается обменный курс остальных валют, то и само значение индекса находится в зависимости от выбора базовой валюты. Кроме того, стоимость одной и той же базовой валюты имеет свойство изменяться с течением времени, что затрудняет для аналитика интерпретацию динамики этих курсов. Приведем пример транзитивной матрицы обмена. В табл.1 приведены коэффициенты обмена пяти национальных валют (швейцарского франка, Евро, доллара США, японской йены и русского рубля), т.е. элементов множества 𝐺 = {𝑔1 , … , 𝑔5 }. Данные динамики курсов валют взяты за последние 16 лет: с 2000 года по конец 2015. Количества валют измерены в единицах [𝑢1 ] = [𝐶𝐻𝐹], [𝑢2 ] = [𝐸𝑈𝑅], [𝑢3 ] = [𝑈𝑆𝐷], [𝑢4 ] = [𝐽𝑃𝑌] и [𝑢1 ] = [𝑅𝑈𝐵] соответственно (названия сокращений взяты в соответствии с требованием стандарта ISO) Табл.1. Транзитивная матрица обмена C  (c(i, j )) , i, j  1,...,5 i\j 1. CHF 2. EUR 3.JPY" 4.RUB' 5.USD 1. CHF 1 1,08 0,82 0,14 1,00 2. EUR 0,92 1 0,76 0,13 0,92 3.JPY" 1,22 1,32 1 0,17 1,22 4.RUB' 7,05 7,64 0,58 1 7,02 5.USD 1,00 1,09 0,82 0,14 1 Каждое значение матрицы представляет собой упомянутую нами оценку 𝑉𝑎𝑙(𝑖𝑗) Бубенко Е.А., Хованов Н.В. Использование агрегированных экономических благ постоянной ценности для хеджирования меновых рисков// Управление экономическими системами. 2012. № 12. - 17 c. (Электронный научный журнал из списка ВАК 12 27

В этом случае товар g j становится своеобразным «эталонным товаром» (в единицах которого производится измерение всех остальных товаров множества G  {g1 ,..., g n } ), а единица [u j ] этого товара  «эталоном ценности» («numeraire», «unit of account», «standard of value»)13 Как можно видеть из таблицы выполняется также условие рефлективности: по диагонали в матрице стоят единицы, т.е.: 𝑉𝑎𝑙(𝑖𝑖) = 𝑐(𝑖𝑖) = 1, 𝑖 = 1 … 𝑛 Необходимо отметить, что выбор того или иного стандартного товара требует известной осторожности. Действительно, если матрица обмена зависит от времени ( C (t )  (c(i, j; t )) , t  1,..., T ), то переход к другому стандартному товару g j может вызвать существенные изменения динамики соответствующих показателей меновой ценности Val (i / j; t ) , i  1,..., n . 2.1.3. Пример проблема выбора эталонного товара Продемонстрируем это на примере. Рассмотрим динамику валютных курсов c(i, j; t ) , i, j  1,...,5 , пяти упомянутых выше валют по месяцам на протяжении временного периода с 2000 по 2015 год. Для начала примем в качестве эталонного товара – валюты, в единицах которой будет вестись счет в долларах США. Рис. 2 Динамика валют с 2000 по 2015 год по отношению к доллару США 1,8 1,6 EU 1,4 1,2 CHF JPY " 1 0,8 0,6 0,4 RUB' 0,2 0 июл.98 апр.01 янв.04 окт.06 июл.09 апр.12 дек.14 сен.17 Бубенко Е.А., Хованов Н.В. Использование агрегированных экономических благ постоянной ценности для хеджирования меновых рисков// Управление экономическими системами. 2012. № 12. - 17 c. (Электронный научный журнал из списка ВАК 13 28

Прямой линией, независимой от времени является значение самого доллара, т.к. согласно свойству рефлективности, его значение неизменно и равно единице. Теперь изменим эталон и примем в качестве такого российский рубль и построим график динамики валют на том же временном отрезке (с 2000 по 2015 год) Рис. 3 Динамика валют с 2000 по 2015 год по отношению к российскому рублю 9 8 7 6 5 EUR 4 USD 3 CHF 2 RUB' 1 JPY" 0 июл.98 апр.01 янв.04 окт.06 июл.09 апр.12 дек.14 сен.17 Как мы видим из сравнения двух графиков динамики одних и тех же валют показывает разные тренды. Таким образом мы видим, что наиболее частое использование введенного нами простейшего индекса меновой ценности для измерения ценности некоторых экономических благ в единицах какой-либо национальной валюты является некорректным. В таком случае становится непонятным, что конкретно означает резкий скачек или падение на графике. С одной стороны, это может значить значительное падение цены валюты на валютном рынке, либо напротив – повышение цены валюты, которая в рассматриваемой ситуации является «эталонной». Валютный курс является отражением экономической ситуации в стране. Падение спроса на валюту может быть обусловлено нездоровым положением в экономике, возросшим недоверием. Кроме того, обесценение национальной валюты приводит к другим негативным последствиям, что, обобщая скорее всего приведет к валютному кризису. 29

Напротив, повышение спроса на валюту говорит о позитивной тенденции в развитии государства, повышению к правительству и его денежно-кредитной политике. Разумеется, чтобы разобраться действительно ли цена на валюту возросла можно сравнивать несколько графиков динамики относительно разных валют, но эффективнее иметь механизм, помогающий структурировать подобную информацию. В качестве еще одного примера некорректного использования эталонного товара можно привести динамику цены барреля (BBL) нефти сорта Brent в долларах США за период 01.01.2014 по 11.12.2015. Рис. 4 Динамика цены барреля нефти сорта Brent в долларах США 140 120 100 80 BBL($) 60 40 20 0 22.11.2013 02.03.2014 10.06.2014 18.09.2014 27.12.2014 06.04.2015 15.07.2015 23.10.2015 31.01.2016 Рис. 5 Динамика цены барреля нефти сорта Brent в российских рублях 5000 4500 4000 BBL(₽) 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 22.11.2013 02.03.2014 10.06.2014 18.09.2014 27.12.2014 06.04.2015 15.07.2015 23.10.2015 31.01.2016 30

Хотя мы можем наблюдать падение цены на нефть в обоих случаях, однако картины динамики нефти в разных валютах не являются аналогичными. В первом случае, когда мы построили временной ряд относительно доллара США мы видим более крутой наклон тренда, во втором же случае наклон тренда более пологий, но мы можем наблюдать выбросы, некие шоки в течении рассматриваемого периода. Приведенные примеры говорят о том, что отдельная национальная валюта не может приниматься в качестве адекватного средства измерения меновой ценности каких-либо простых или составных экономических благ. В этой ситуации становится ясным тот факт, что и никакой конкретный товар (например, золото, серебро, и прочее) или услуга (например, неквалифицированный или высококвалифицированный труд) не могут претендоваться на роль меры стоимости других благ, «так как реальные коэффициенты обмена этих потенциальных единиц меновой ценности варьируют в широком диапазоне и могут существенно измениться даже в коротких временных интервалах 14» Таким образом, появляется потребность введения некого базисного блага – эталона, на основании которого мог бы производиться относительно адекватный расчет. «Такой эталон должен отличаться от рассмотренного простейшего индекса Val(i,j) учетом не одного коэффициента обмена crj блага gi ценность которого измеряется, и блага gi, которое служит единицей измерения меновой ценности блага gi, но всей системой меновых коэффициентов, составляющий матрицу обмена С=cij i,j=1,…n».15 2.2. Аналитическое представление построения индекса меновой ценности 2.2.1. Нормирование показателя меновой ценности Сформированную задачу построения индекса меновой ценности, который бы учитывал весь спектр коэффициентов обмена всех простых благ {g1, …, gn}, можно построить как задачу построения функции V(i,С), которая определяется матрицей параметров С=cij и для всех i,j=1,…n удовлетворяющему условию 𝑐𝑖𝑗 = V(i,C) V(j,C) (4) Дж. В. Колари, С.Ф. Сутырин, Н.В. Хованов Об одном подходе к формированию коллективных валют региональных объединений стран СНГ// Материалы международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы теории и практики государственного регулирования внешнеэкономической деятельности». СПб.: РИО РТА, 2005. С. 98-107. 14 15 Там же 31

который позволяет представить пропорцию cij обмена объемов благ gi, gj как отношение ценностей V(i,C), V(j,C) единиц ui, uj этих благ16. За такой показатель Н.В. Хованов предлагает принять нормированный показатель меновой ценности, который является мультипликативным индексом меновой ценности единицы ui валюты gi относительно геометрического среднего ценности всех единиц u1,…, un рассматриваемых простых валют: 𝐼𝑥 = Неслучайно было выбрано именно 𝑐(𝑖,𝑘,𝑡) 𝑟 (5) 1 (∏𝑛 𝑟=1 𝐼(𝑘,𝑡))𝑛 геометрическое среднее для составления рассматриваемого индекса. Среди существующих множеств средних величин, самые распространённые из них это:  среднее арифметическое 𝑋̅ =  ∑𝑥 𝑛 среднее геометрическое 𝑛 √∏ 𝑋  среднее гармоническое 𝑛 𝑋̅ = 1 ∑ 𝑋  среднее квадратическое, 𝑋̅ = √  ∑ 𝑥2 𝑛 среднее кубическое 3 𝑋̅ = √ ∑ 𝑥3 𝑛 Все вышеперечисленные величины являются частными случаями средней степенной величины. В данном случае мы делаем выбор среднего геометрического коэффициентов обмена из-за оптимальности средних геометрических по строкам при решении задачи Дж. В. Колари, С.Ф. Сутырин, Н.В. Хованов Об одном подходе к формированию коллективных валют региональных объединений стран СНГ// Материалы международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы теории и практики государственного регулирования внешнеэкономической деятельности». СПб.: РИО РТА, 2005. С. 98-107. 16 32

аппроксимации обратно симметричной матрицы коэффициентов обмена17. Кроме того, рассчитанный по такому принципу индекс удовлетворяет основному требованию – он согласован с матрицей обмена. Однако главным и наиболее важным свойством введенного нормированного индекса меновой ценности 𝐼𝑥 явялется независимость (инвариантность) относительно выбора эталонного товара gi. Действительно, воспользовавшись формулой (3) и проведя некоторые несложные преобразования, мы получим следующее: 𝐼𝑥 (𝑖, 𝑘) = 𝑐(𝑖, 𝑘) (∏𝑛𝑟=1 1 𝑐(𝑟, 𝑘))𝑛 1 = (∏𝑛𝑟=1 = 1 𝑛 𝑐(𝑟, 𝑘) ) 𝑐(𝑖, 𝑘) 𝑐(𝑖,𝑗) 1 (∏𝑛 𝑟=1 𝑐(𝑟,𝑗))𝑛 1 = (∏𝑛𝑟=1 1 𝑛 = 𝑐(𝑟, 𝑗) ) 𝑐(𝑖, 𝑗) = 𝐼𝑥 (𝑖, 𝑗) (6) Инвариантность найденного нормированного показателя меновой ценности товара (валюты) относительно выбора эталонного товара, зафиксируем в обозначении 𝑖 𝐼𝑥 (𝑖) = 𝐼𝑥 ( ). (7) 𝑗 Действительно, каждый коэффициент обмена cij мы можем представить, как отношение 𝑐ij = 𝐼x (𝑖)/𝐼x (𝑗) (8) значений введенного нормированного индекса меновой ценности. Необходимо заметить, что введенная нами подобным образом нормированный меновой индекс 𝐼x (𝑖 ) , строго говоря, зависит от некоторого выбранного эталонного товара, который, однако, и не является элементом множества простых товаров G = {g1,…, gn}. Выражаясь иными словами можно утверждать, что в этом случае для определения меновой ценности, в качестве эталонного товара принимается «корзина» простых экономических благ, где её меновая ценность есть среднее геометрической величиной из меновых ценностей простых благ, которые лежат в составе этой корзины. В целях упрощения анализа динамики валютных курсов вместо нашего мультипликативного индекса удобно использовать нормированный показатель, приведенный к некоторому моменту времени: Бубенко Е.А., Хованов Н.В. Использование агрегированных экономических благ постоянной ценности для хеджирования меновых рисков// Управление экономическими системами. 2012. № 12. - 17 c. (Электронный научный журнал из списка ВАК 17 33

𝐼(𝑖, 𝑡) = 𝐼x (𝑖, 𝑡) 𝐼x (𝑖, 𝑡0 ) (9) Предполагаем, без потери общности, что 𝑡0 = 1. Очевидно, что после такого приведения матрица обмена C(𝑡0 ) состоит из единиц, т.к, 𝐼(𝑖, 𝑡0 /𝑡0 ) = 1, для всех i=1,…n, что позволяет судить об изменении рыночной конъюнктуры за время t по отклонению матрицы обмена C(t) от матрицы C(𝑡0 ). «Выведенные формулы позволяют говорить о приведенном (к моменту 𝑡0 ) нормированном (на среднее геометрическое коэффициентов обмена с(k,j,t), k=1…n ) показателе 𝐼(𝑖, 𝑡0 /𝑡0 ) меновой ценности (Reduced Normalized Value in exchange) товара в момент времени t.18» 2.2.2. Аналитическое представление эталонного товара Теперь пришло время обратиться к главной задаче данного исследования – задача выбора эталонного товара, который мог бы быть использован как эквивалент (numeraire, unit of account, standard of value). Основная проблема построения таких «эталонных» счетных единиц появляется, так как значения меновых коэффициентов довольно изменчивы во времени и при изменении сегмента мирового рынка. Необходимо отметить тот факт, что главный критерий, который определяет качество эталонного товара – это стабильность данного блага. В столь общей постановке решение задачи поиска идеального эталона ценности, который бы не зависел от времени и от сегмента мирового рынка мы не представляем, т.е. на данный момент задача кажется нам неразрешимой. Подтверждениями представляется масса безуспешных усилий формирования «эталонов» ценности. К примеру, как было сказано ранее, на разных стадиях развития экономической науки за образец («счетной единицы», «общей меры», «стандарта», «всеобщего эквивалента» и т.п.) принимались серебряные и золотые монеты (классический золотой стандарт) (от Аристотеля до школы меркантилистов); труд, трудозатраты, заработная плата, «абстрактный труд», (Д. Рикардо, А. Смит, Д. Кейнс, К. Маркс), «равновесная цена» (неоклассическая экономика) и т.п. Из числа «претендентов» на звание эталона ценности, возникнувших в середине XX столетия, можно отметить редкие и дорогие металлы, например, платина, «энергетические эквиваленты» (нефть, газ, электричество), «мировые деньги» (доллар США, SDR, ECU, Euro, и т.д.), Big Mac Index (индекс Биг Мака), который по своей сути тоже являлся агрегированной корзиной материальных благ – минимального объема продуктов, Бубенко Е.А., Хованов Н.В. Использование агрегированных экономических благ постоянной ценности для хеджирования меновых рисков// Управление экономическими системами. 2012. № 12. - 17 c. (Электронный научный журнал из списка ВАК 18 34

необходимых для проживания. Тем не менее обнаружилось, что абсолютно всем перечисленным «идеальным перечислимым единицам» присущи качественные минусы, которые ограничивают аналитиков в использовании перечисленных единиц с целью разбора непрерывно изменяющегося потока информации о всемирной финансовоэкономической деятельности. В рамках данной работы мы не преследуем цель построить некий эталон, который являлся бы независимым от времени и сегментов рынка, мы преследуем цель построить индекс, который является функцией приведенных нормированных показателей меновой ценности фиксированного множества товаров и обладает относительной устойчивостью на некотором фиксированном промежутке времени. Такой индекс будет построен в форме взвешенного арифметического среднего: 𝑛 𝐼(𝑣̅ , 𝑡) = ∑ 𝑤𝑖 ∗ 𝐼(𝑖, 𝑡), где 𝑖=1 ∑𝑛𝑖=1 𝑤𝑖 = 1; 𝑤𝑖 ≥ 0, 𝑖 = 1 … 𝑛 (10) приведенных нормированных показателей ценности 𝐼(𝑖, 𝑡), i  1,..., n , t  1,..., T , отдельных товаров. Введенный индекс можно представить, как некий составной товар, который является совокупностью определенного количества простых товаров. Поэтому введем некий агрегированный товар для интерпретации (Aggregated Good) AG(q)=AG(q1 , … , qn ) = {q1 , … , qn }, определяемого «корзиной» простых товаров g1,…, gn взятых в количествах q1 , … , qn , где q > 0, i = 1 … n. AG(q)=AG(𝑞1 , … , 𝑞𝑛 ) = {𝑞1 [𝑢1 ], … , 𝑞𝑛 [𝑢𝑛 ]}, (11) Предположим, что меновая ценность данного агрегированного блага AG (q; t / t 0 ) на некоторый момент времени t может быть представлена через меновые ценности составляющих его товаров формулой: 𝑛 𝐼(𝐴𝐺(𝑣), 𝑡/𝑡0 ) = ∑ 𝐼(𝑣[𝑢𝑖 ]; 𝑡/𝑡0 ) (12) 𝑖=1 Отметим, что определение меновой ценности агрегированного товара формулой (9) не является следствием сделанных выше предположений об обмене простых товаров g1 ,..., g n так как агрегированный составной товар на рынке M  (G , C ) непосредственно не обменивается. Говоря в общем, формула для расчета меновой ценности составного 35

товара может быть определена посредством различных методов (например, расчет еврокорзины) Необходимо отметить, что несмотря на то, что предположение (12) кажется естественным и очевидным, оно все же во многом идеализировано и, в частности, «не учитывает возможности возникновения дополнительной ценности, связанной с уникальностью сочетания группы товаров»19. Для практических расчетов удобнее пользоваться следующей формулой, выражающей меновую ценность сложного агрегированного блага AG(u) через меновую стоимость эталонного товара g j : 𝑛 𝐼(𝐴𝐺(𝑞), 𝑡/𝑡0 ) = 𝐼([𝑢𝑖 ]) ∗ ∑ 𝑞𝑖 ∗ 𝑐(𝑖, 𝑗, 𝑡) (13) 𝑖=1 Таким образом исходя из всех предложенных формул можно вывести формулу значения весовых коэффициентов 𝑤𝑖 : 𝑤𝑖 = 𝑣𝑖 ∗ 𝑐(𝑖, 𝑗, 𝑡0 ) ∑𝑛𝑖=1 𝑣𝑟 ∗ 𝑐(𝑟, 𝑗, 𝑡0 ) (14) 𝑛 ∑ 𝑤𝑖 = 1; 𝑤𝑖 ≥ 0, 𝑖 = 1 … 𝑛 𝑖=1 Таким образом. мы показали, что моделируемая нами валюта – является частным случаем агрегированных (составных) валют или товаров. Именно к классу агрегированных (составных) валют/товаров относятся счетные единицы, получивших распространение во второй половине XX столетия: EUA (European Unit of Account)  с 1979, ECU (European Currency Unit)  с 1979, Euro  с 1999, SDR (Special Drawing Rights) – с 1970, «переводной рубль» СЭВ  с 1963 по 1991, “Hamburger Index” английского журнала “The Economist” и т.д20. Дж. В. Колари, С.Ф. Сутырин, Н.В. Хованов Об одном подходе к формированию коллективных валют региональных объединений стран СНГ// Материалы международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы теории и практики государственного регулирования внешнеэкономической деятельности». СПб.: РИО РТА, 2005. С. 98-107. 19 20 Там же 36

2.2.3. Оптимизационная задача минимизации дисперсии национальных валют Основной критерий качества валюты, к которой мы должны стремиться – является её стабильность. Поэтому наша задача сводится к задаче нелинейного программирования, где целевой функцией является дисперсия динамики построенного средневзвешенного индекса меновой ценности, а переменными непосредственно весовые коэффициенты: 𝑛 𝐷(𝐼x (𝑣̅ , 𝑡 )) = ∑ 𝑤𝑖 ∗ 𝑤𝑗 ∗ 𝑐𝑜𝑣(𝑖, 𝑗) = 𝑖,𝑗=1 𝑛 𝑛 = ∑ 𝑤𝑖2 ∗ 𝐼x (𝑣̅𝑖 , 𝑡 ) + 2 ∗ ∑ 𝑤𝑖 ∗ 𝑤𝑗 ∗ 𝑐𝑜𝑣(𝑖, 𝑗) ⇾ 𝑚𝑖𝑛 (15) 𝑖,𝑗=1, 𝑖≠𝑗 𝑖=1 при линейных ограничениях n w i i 1  1 ; wi  0 , i  1,..., n . (16) Таким образом, запишем решение в виде вектора: min var(w)  var(w* )  var(w1* ,..., wn* ) , w (17) Заметим, что в такой постановке задача поиска оптимальных весов аналогична классической проблеме формирования портфеля ценных бумаг – диверсификация риска за счет оптимизации долей разных ценных бумаг в портфеле. В частном случае, когда нахождение оптимальных весовых коэффициентов w* ,..., w* не требует учета условия неотрицательности элементов, решение может быть 1 n записано в виде n w  * i  cov 1 (i, j ) j 1  cov 1 ( j, k ) , i  1,..., n , (18) j ,k где cov 1 (i, j ) , i, j  1,..., n , есть (i, j ) -й элемент матрицы, обратной к матрице ковариаций приведенных нормированных показателей меновой ценности. 37

Найденные оптимальные весовые коэффициенты w1* ,..., wn* позволяют определить количество 𝑣1 ∗ , … 𝑣𝑛 ∗ единиц товаров (валют) g1 ,..., g n , составляющих корзину AG (q  ) с минимальной вариацией (выборочной дисперсией) временного ряда значений нашего индекса. Для нахождения оптимальных количеств 𝑣1 ∗ , … 𝑣𝑛 ∗ единиц товаров g1 ,..., g n необходимо разрешить систему относительно 𝑣1 , … 𝑣𝑛 . Данное решение представимо в форме: 𝑤𝑖 ∗ /𝑐(𝑖, 𝑘, 𝑡0 ) 𝑣𝑖 = 𝑛 ∑𝑗=1 𝑤𝑗 ∗ /𝑐(𝑗, 𝑘, 𝑡0 ) ∗ И мы имеем 𝑣 ∗ = (𝑣1 ∗ , … , 𝑣𝑛 ∗ ) – оптимальный объем единиц (19) u1,…, un валют g1 ,..., g n Чтобы обозначить построенный индекс с минимальной изменчивостью и корзину товаров, которая ему соответствует, используем следующую аббревиатуру – SAU (Stable Aggregated Unit). При этом под SAU понимается вектор B (𝑣̅ )={𝑣̅1 ∗ u1 , … , 𝑣̅𝑛 ∗ un ), который содержит единицы u1 , … u𝑛 товаров {g1,…, gn} соответственно. В следующей главе мы применим описанный метод для анализа валют стран ЕАЭС и моделирования на их основе единой агрегированной валюты. 38

3. Математическое моделирование единой счетной единицы стран ЕАЭС В данной главе мы продемонстрируем применение изложенного в предыдущей главе метода поиска оптимальных весов валютного портфеля на примере построения валютной корзины, которая в перспективе может использоваться для взаиморасчетов в торговле между странами, входящими в состав союза ЕАЭС. 3.1. Формирование исходных данных Используя изложенный выше метод нахождения устойчивой монетарной корзины, построим такую корзиночную валюту из пяти национальных валют стран Евроазиатского экономического союза (ЕАЭС): – белорусский рубль (BYR); – киргизский сом (KGS); – казахский тенге (KZT); – российский рубль (RUR); – армянский драм (AMD). В этом разделе оптимальная корзина из пяти указанных национальных валют стран-участниц ЕАЭС строится на основе ежедневных данных об их коэффициентах обмена за годовой период: с 01.01.2015 по 31.12.2015. Здесь и далее информация о коэффициентах обмена валют взята на сайте www.fxtop.com. Значения коэффициентов обмена представлены в приложении. Для удобства вычислений и представления данных «масштаб» единиц измерения объемов валют выбран так, чтобы коэффициенты обмена имели приблизительно одинаковый порядок значений. Так в нашей работе мы используем для анализа масштабированные единицы BYR’ и AMD’, где BYR’=100BYR, AMD’=10AMD. Данное допущение позволит избежать получения заниженных или завышенных значений весовых коэффициентов, кроме того облегчит визуальное восприятие графика динамики этих валют на общем графике динамики. Руководствуясь описанным нами во второй главе алгоритмом, нам удалось посчитать мультипликативные индексы меновой ценности каждой из валют ЕАЭС относительно геометрического среднего ценностей всех u1, u5 рассматриваемых простых валют. Для количества валют, которые мы рассматриваем, частный случай индекса выглядит так: 𝑛 1 𝑛 𝐼x (𝑖, 𝑡) = (∏ 𝑐(𝑖, 𝑗, 𝑡)) , где 𝑖, 𝑗 ∈ {1 … 5}, 𝑛 = 1 … 5, 𝑡 = 1 … 365 𝑗=1 Данные со значениями индекса также представлены в приложении. 39

Далее на основе обобщающего индекса мы построили и проследили динамику каждой валюты относительно 𝑡0 : 𝐼x (𝑖, 𝑡) = 𝐼x (𝑖, 𝑡) , где 𝑡0 = 1, 𝑡 = 1 … 365 𝐼x (𝑖, 𝑡0 ) На ниже приведенной таблице можно увидеть график волатильности каждой из исследуемых валют: Рис.6 (Динамика национальных валют стран ЕАЭС) 1,5 1,4 AMD 1,3 1,2 RUB 1,1 KGS 1 SAU 0,9 KZT BYR 0,8 0,7 0,6 0,5 01.01.2015 20.02.2015 11.04.2015 31.05.2015 20.07.2015 08.09.2015 28.10.2015 17.12.2015 05.02.2016 Как мы видим на графике динамика валют нестационарна, также не наблюдается какого-либо временного тренда. Визуально анализируя график валют мы можем заметить, что в начале . Наша задача в данном исследовании посредством описанного метода сгладить колебания и построить на этой основе агрегированную валюту, которая должна иметь минимальную дисперсию. 3.2. Обработка данных и получение результатов статистического анализа С помощью встроенных функций excel необходимо построить таблицу статистических параметров. На основе полученных данных можно судить о том, насколько сильно колебание валюты по сравнению с другими, каково среднее значение роста валюты и т.д. На основе данных значений динамики курсов валют, мы посчитали следующие значения статистических параметров: 40

Таблица 2 (Результаты статистического анализа динамики исследуемых валют) BYR' AMD' KZT KGS RUR Average 0,795 1,136 0,964 1,045 1,116 MIN 0,751 0,996 0,728 0,957 0,941 MAX 1,009 1,362 1,106 1,150 1,237 Range 0,258 0,366 0,378 0,193 0,296 MSDA 0,040 0,104 0,118 0,035 0,073 Cvar 5,04% 9,12% 12,23% 3,31% 6,56% Значение статистических параметров следующее:  «Average» – среднее значение роста валюты;  «Min» – минимальное значение роста валюты;  «Max» – максимальное значение роста валюты;  «Range» = Max-Min – «размах» значений;  «Mean Quadratic Deviation from Average (MQDA)» – среднеквадратичное отклонение от среднего, представляющий собой меру разброса валюты и её волатильность (изменчивость)  «Coefficient of Variation (C.Var.=MQDA/Average)» – коэффициент вариации, насколько разброс валюты превышает её средний рост. Далее на основе данных о ковариациях, необходимо построить целевую функцию, которой в данном случае является дисперсия агрегированной валюты SAU. Табл. 3 Ковариационная матрица валют ЕАЭС BYR' AMD' KZT KGS RUR BYR' 0,04003 - 0,00034 - 0,00035 - 0,00034 - 0,00083 AMD' - 0,00034 0,10362 - 0,01107 0,00178 0,00165 KZT - 0,00035 - 0,01107 0,11790 - 0,00140 - 0,00418 KGS - 0,00034 0,00178 - 0,00140 0,03459 - 0,00087 - 0,00083 0,00165 - 0,00418 - 0,00087 0,06558 RUR 41

3.2. Решение оптимизационной задачи минимизации дисперсии национальных валют ЕАЭС Перейдя к решению задачи минимизации среднеквадратичного отклонения от среднего значения индекса 𝐼x (𝑣̅ , 𝑡) изменения меновой ценности агрегированной валюты – 𝐷(𝐼x (𝑣̅ , 𝑡) ): 5 ̅, 𝑡)) = ∑ 𝑤𝑖 ∗ 𝑤𝑗 ∗ 𝑐𝑜𝑣(𝑖, 𝑗) = 𝐷(𝐼x (𝑣 𝑖,𝑗=1 5 5 = ∑ 𝑤𝑖2 ∗ 𝐼x (𝑣̅𝑖 , 𝑡) + 2 ∗ ∑ 𝑤𝑖 ∗ 𝑤𝑗 ∗ 𝑐𝑜𝑣(𝑖, 𝑗) ⇾ 𝑚𝑖𝑛 𝑖,𝑗=1, 𝑖≠𝑗 𝑖=1 Решением минимизации функции 𝐷(𝐼x (𝑣̅ , 𝑡)) в данном исследовании является вектор 𝑚𝑖𝑛𝑆 2 = {𝑤1 ∗ …𝑤5 ∗ }, для этой задачи в качестве нетривиальных ограничений мы имеем следующее ограничение: 5 ∑ 𝑤𝑖 ∗ = 1, где в условиях данной задачи 𝑖 = 1 … 5 𝑖=1 Очевидно, что такое условие объясняется тем, что мы имеем дело с весовыми коэффициентами. Так же на все переменные наложено условие неотрицательности. S2 0,00000254 Таким образом, на основе исследуемой статистики мы получили следующие значений целевой функции и весовых коэффициентов дисперсии мультипликативного индекса агрегированной валюты SAU: А также значения 𝑤𝑖 ∗ : w BYR' AMD' KZT KGS RUR Sum 17,66% 21,21% 21,67% 16,03% 23,43% w Путем подстановки в формулу мы получаем искомые оптимальные значения номинальных объемов пяти валют, входящих в корзину SAU: 42

BYR' V* AMD' 10,61% KZT 55,00% KGS 21,61% RUR 5,16% 7,63% Таким образом, мы видим, что наибольший вес в данной корзине принадлежит казахстанскому тенге. Входящие с данными весами национальные валюты позволили снизить колебание валютной корзицы: Рис. 7 Динамика отдельных национальных валют в сравнении с динамикой валюты SAU 1,5 AMD 1,4 1,3 1,2 RUB KGS 1,1 1 SAU KZT 0,9 BYR 0,8 0,7 0,6 0,5 01.01.2015 20.02.2015 11.04.2015 31.05.2015 20.07.2015 08.09.2015 28.10.2015 17.12.2015 05.02.2016 Рассчитаем по аналогии индексы для смоделированной валюты и рассмотрим теперь поведение на годовом промежутке времени 01.01.2015-31.12.2015 нормированных мультипликативных индексов изменения меновой ценности национальных валют и устойчивой монетарной корзины. Ниже приведены данные статистического распределения значений индекса изменения меновой ценности агрегированной валюты и распределений значений индексов изменения меновой ценности национальных валют: Табл. 4 Сравнение стандартных отклонения по отношению к SAU MSDAi/MSDA* BYR' AMD' KZT KGS RUR 6 15 17 5 11 SAU 43

Как мы можем видеть на графике смоделированная предложенным методом валюта имеет минимальную волатильность и анализируя таблицу статистических параметров можно сказать, что, взяв в качестве главного критерия качества валюты её дисперсию, мы можем наблюдать, что стабильная валютная корзина SAU лучше каждой из отдельных валют в десятки раз/. Как мы говорили ранее, существуют аналогичные счетные единицы, представляющие собой агрегированные величины или валютные корзины. К таким относится, например, существовавшая в рамках ALBA, куда входили Венесуэла, Никарагуа, Доминиканская Республика, Куба, Боливия, Гондурас и Куба,также сюда можно отнести существовавшую сейчас валюту для безналичных расчетов – SDR. SDR – инструмент, созданный как резервный актив Международным Валютным фондом. Стоимость SDR определяется корзиной валют, составляющих его: доллар США, евро, японская йена, фунт стерлингов и китайский юань. Эффект, достигнутый построением этого инструмента аналогичен тому, который достигается посредством использования предложенной в данной работе валюты – эффект диверсификации. Сравним динамику SDR и построенной нами валюты SAU: Рис. 8 Динамика SDR и SAU 1,2 SAU 1 0,8 SDR 0,6 0,4 0,2 0 Как мы можем увидеть, разброс SDR в отличии от построенной нами валюты больше, что говорит о том, что рискованность использования такого инструмента в отличии от инструмента, в основе которого лежит минимизация колебаний выше. Однако, мы все же предполагаем, что на данном этапе использование такого инструмента пригодно в целях хеджирования контрактных рисков, для чего собственно мы и моделировали валюту. На самом деле, большинство производных финансовых 44

инструментов, таких как опционы или форварды как раз призваны нивелировать валютные колебания (или товарных цен), с чем, как показало наше исследование, успешно может справиться тот механизм, который был построен нами и представлял собой индекс, обладающий минимальной изменчивостью. 45

Заключение Таким образом суммируя все вышеперечисленное мы видим, что в настоящее время наблюдается нездоровая тенденция экономик всего мира. Это задело в том числе и практически все постсоветские страны. Рассматриваемый в нашей работе Евразийский экономический союз на фоне глобально нестабильной экономической конъюнктуры приобрел для себя также текущие мировые проблемы, такие как падение экспорта, нестабильность валютных курсов. Кроме того, интеграция стран в союзе, которая по умолчанию должна была способствовать росту экспортно-импортных отношений, росту конкурентоспособности отечественных предприятий. Однако в условиях текущего времени интеграция обернулась проблемами для всех членов союза. Так, в связи с падением цен на нефть и введением западных санкций начался валютный кризис в России, который в последствии распространился на Казахстан из-за тесных экспортно-импортных отношений этих стран. Обостряющаяся политическая обстановка и начавшийся кризис усилил неопределённость для субъектов внутреннего рынка стран ЕАЭС, что повлекло за собой повышения всех видов риска, включая валютный риск, проблеме которого посвящены методы в данной работе. Возникает необходимость хеджирования валютного риска. Сейчас по словам Магбата Спанова все расчеты между агентами ведутся в долларах, что не является хорошим признаком. Расчеты в этой валюте могут привести к долларизации экономики, что вследствие обернется усилением инфляции и другим печальным последствиям для национальной экономики. Существуют множество инструментов хеджирования валютного риска, в том числе форварды, фьючерсы, опционы, а также специальные права заимствования и др. Однако некоторые из них могут быть небезопасными для экономик отечественных государств, так, использование специальных прав заимствования может привести к скрытой долларизации и другим описанным последствиям. Целью данной работы было построение агрегированной счетной единицы, которая бы обладала минимальной изменчивостью. В связи с этим был поставлен ряд задач, включавший исследование проблемы, ознакомление с историей развития интеграции между странами ЕАЭС, а также работа с национальными валютами стран, в целях построения агрегированной валютной корзины, обладающей минимальной изменчивостью. Мы предложили и смоделировали некую агрегированную валюту, которая представляет собой корзину валют стран ЕАЭС. Решив задачу нелинейного программирования, мы определили веса для объема каждой из валют, которые позволят минимизировать волатильность построенной агрегированной валюты, в данной работе мы 46

обозначаем её SAU (stable aggregated unit). Мы получили следующие весовые коэффициенты: BYR' V* AMD' 10,61% 55,00% KZT KGS 21,61% RUR 5,16% 7,63% На основе проведенного нами тестирования построенная валюта оказалась в десятки раз стабильнее каждой отдельной валюты стран союза: MSDAi/MSDA* BYR' AMD' KZT KGS RUR 6 15 17 5 11 Как мы можем наблюдать, введенная агрегированная валюта минимального риска является естественным претендентом на роль стабильного эталона меновой ценности, который можно и нужно использовать как при изучении процессов обмена экономическими благами между странами ЕврАзЭС, когда имеют место определенные валютные риски, так и при управлении такими процессами. Таким образом, цель и задачи, поставленные перед нами в рамках данной работы, были достигнуты 47

Список литературы 1. Бубенко Е.А., Хованов Н.В. Использование агрегированных экономических благ постоянной ценности для хеджирования меновых рисков// Управление экономическими системами. 2012. № 12. - 17 c. (Электронный научный журнал из списка ВАК 2. Бриджмен П. Анализ размерностей. М., 1934. 3. Г.М. Хитров., Н.В. Хованов Простая модель обмена: основные предположения и ближайшие следствия // Вестник. С.-Петербург. ун-та. Сер. 5. Экон. 1992. Вып. 4. № 26. С. 101-106. 4. Дж. В. Колари, С.Ф. Сутырин, Н.В. Хованов Об одном подходе к формированию коллективных валют региональных объединений стран СНГ// Материалы международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы теории и практики государственного регулирования внешнеэкономической деятельности». СПб.: РИО РТА, 2005. С. 98-107. 5. Джон К. Халл Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты// Издательский дом Вильямс, 2008 6. Д.К.Фаддеев, В.Н.Фаддеева. Вычислительные методы линейной алгебры, Гос. издательство физико-математической литературы, 1960 г. 7. Е.В. Роженцова Альтернативный вариант международной наднациональной валюты// Экономика. Народное хозяйство. Экономические науки. 2012 8. Евразийский экономический союз. Вопросы и ответы. Цифры и факты. – М., 2014. – 216 с. 9. К. Менгер, Е. Бём-Баверк, Ф. Визер. Австрийская школа в политической экономии. М.: Экономика, 1992. С. 243–426. Пер. с нем. А. Санина 10. Кондратов Д.И. Международный рынок евро: проблемы и перспективы развития// экономический журнал вшэ. 2013, №2. 11. Кострикин А. И. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры, Физ-мат литература, 1994 г. 12. Н.В. Хованов, Б.Г. Бабурин, Ю.Б. Васенев, М.В. Михайлов Оценка потребительской ценности экономических благ по иерархической системе показателей качества// Применение математики в экономике. Сборник статей. Выпуск 16. СПб.: СПбГУ, 2006. С. 34-67. 13. Н.В. Хованов, Д.Н. Колесов, М.В. Соколов, Дж.В. Колари Простая модель обмена: агрегированные валюты минимальной волатильности// Применение математики в экономике». Сб. статей. Вып. 15. СПб., СПбГУ, 2004. С. 43-61. 48

14. Н.В. Хованов Стабильные счетные единицы – основа информационного обеспечения финансово-экономической деятельности // Тезисы докладов 7-й Международной конференции «Региональная информатика - 2000». СПб., СПИИРАН, 2000. С.95 15. Н.В. Хованов Стабильные счетные единицы – основа информационного обеспечения финансово-экономической деятельности // Тезисы докладов 7-й Международной конференции «Региональная информатика – 2000» (РИ-2000). СанктПетербург, 5-8 декабря 2000 г. Часть 1. СПб., СПОИСУ, 2000. С. 95. 16. Н.В. Хованов Модели построения индексов ценности составных благ // Материалы Международного симпозиума «Нобелевские лауреаты по экономике и российские экономические школы». Санкт-Петербург, 18 сентября 2003. Секции 1-3. СПб., ОЦЭМ, 2003. С. 189-191. 17. Н. В. Хованов Измерение меновой ценности экономических благ в единицах стабильной агрегированной валюты // Финансы и бизнес. 2005. № 2. С. 33–43. 18. Н.С. Зиядуллаев Национальные приоритеты и перспективы евразийского экономического союза в условиях интеграции и глобальной нестабильности// Национальные интересы: приоритеты и безопасность. 2015, №15, С 2-19 19. П.Р Кругман., Обстфельд М.. Международная экономика. 5-е изд. СПб.: Питер, 2003. С. 657. 20. Ariel M. Viale, James W. Kolari, Nikolai V. Hovanov ,and Mikhail V. Sokolov// Computing and testing a stable common currency for Mercosur countries. July 2004 21. Mundell R. EMU and the International Monetary System: A Transatlantic Perspective. // Оesterreichische Nationalbank Working Papers. Vienna, 1993. № 13. P. 16-20. 22. Robert J. Shiller, Lawrence Kay The Case for a Basket: A New Way of Showing the True Value of Money // Policy Exchange, 2009 23. Журнал «Евразийская экономическая интеграция»//Евразийский банк развития 24. Fxtop.com: Currency converter using official exchange rates 25. Forbes.ru: Финансово-экономический журнал 49

Приложение Матрицы обмена пяти национальных валют стран ЕАЭС в период с 01.01.2015 по 31.12.2015 Относительно армянского драма (AMD’), где AMD’=10AMD T 01.01.2015 02.01.2015 03.01.2015 04.01.2015 05.01.2015 06.01.2015 07.01.2015 08.01.2015 09.01.2015 10.01.2015 11.01.2015 12.01.2015 BYR' 4,32 4,32 4,32 4,32 4,32 4,30 4,30 4,30 4,28 4,28 4,28 3,32 AMD' 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 KZT 2,60 2,60 2,60 2,60 2,59 2,59 2,60 2,59 2,59 2,59 2,59 2,59 KGS 8,06 8,06 8,06 8,06 8,06 8,06 8,07 8,07 8,04 8,04 8,04 8,06 RUB 7,97 8,12 8,12 8,12 8,04 7,55 7,49 7,72 7,69 7,69 7,69 7,59 27.12.2015 28.12.2015 29.12.2015 30.12.2015 31.12.2015 2,62 2,62 2,62 2,60 2,59 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,46 1,44 1,45 1,42 1,43 6,33 6,36 6,35 6,36 6,37 6,84 6,71 6,65 6,61 6,53 Относительно белорусского рубля (BYR’), где BYR’=100BYR T 01.01.2015 02.01.2014 03.01.2014 04.01.2014 05.01.2014 06.01.2014 07.01.2014 08.01.2014 09.01.2014 10.01.2014 11.01.2014 12.01.2014 BYR' 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 27.12.2014 28.12.2014 29.12.2014 30.12.2014 31.12.2014 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 AMD' 0,23 0,23 0,23 0,23 0,23 0,23 0,23 0,23 0,23 0,23 0,23 0,30 KZT 0,60 0,60 0,60 0,60 0,60 0,60 0,60 0,60 0,60 0,60 0,60 0,78 KGS 1,87 1,87 1,87 1,87 1,87 1,88 1,88 1,88 1,88 1,88 1,88 2,43 RUB 1,85 1,88 1,88 1,88 1,86 1,76 1,74 1,80 1,80 1,80 1,80 2,28 0,38 0,38 0,38 0,38 0,39 0,56 0,55 0,55 0,55 0,55 2,42 2,43 2,42 2,45 2,47 2,61 2,56 2,53 2,54 2,52 50

Относительно казахстанского тенге (KZT) T BYR' AMD' KZT KGS RUB 1,62 3,81 1,00 3,13 4,69 01.01.2015 1,62 3,81 1,00 3,14 4,66 02.01.2015 1,61 3,81 1,00 3,14 4,66 03.01.2015 1,61 3,81 1,00 3,14 4,66 04.01.2015 1,61 3,81 1,00 3,14 4,66 05.01.2015 1,62 3,82 1,00 3,14 4,65 06.01.2015 1,62 3,82 1,00 3,14 4,66 07.01.2015 1,62 3,82 1,00 3,14 4,67 08.01.2015 1,62 3,82 1,00 3,14 4,67 09.01.2015 1,62 3,82 1,00 3,13 4,65 10.01.2015 1,62 3,82 1,00 3,13 4,65 11.01.2015 1,62 3,82 1,00 3,13 4,65 12.01.2015 _____________________________________________________________________________ 27.12.2015 28.12.2015 29.12.2015 30.12.2015 31.12.2015 1,79 1,81 1,81 1,83 1,81 0,68 0,69 0,69 0,70 0,70 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 4,34 4,40 4,39 4,47 4,46 4,68 4,64 4,59 4,64 4,57 Относительно киргизского сома (KGS) T 01.01.2015 02.01.2015 03.01.2015 04.01.2015 05.01.2015 06.01.2015 07.01.2015 08.01.2015 09.01.2015 10.01.2015 11.01.2015 12.01.2015 BYR' 0,54 0,54 0,54 0,54 0,54 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,41 AMD' 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12 KZT 0,32 0,32 0,32 0,32 0,32 0,32 0,32 0,32 0,32 0,32 0,32 0,32 KGS 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 RUB 0,99 1,01 1,01 1,01 1,00 0,94 0,93 0,96 0,96 0,96 0,96 0,94 27.12.2015 0,41 0,16 0,23 1,00 1,08 28.12.2015 0,41 0,16 0,23 1,00 1,05 29.12.2015 0,41 0,16 0,23 1,00 1,05 30.12.2015 0,41 0,16 0,22 1,00 1,04 31.12.2015 0,41 0,16 0,22 1,00 1,02 51

Относительно русского рубля (RUB) 01.01.2015 02.01.2015 03.01.2015 04.01.2015 05.01.2015 06.01.2015 07.01.2015 08.01.2015 09.01.2015 10.01.2015 11.01.2015 12.01.2015 T BYR' 0,54 0,53 0,53 0,53 0,54 0,57 0,57 0,56 0,56 0,56 0,56 0,44 AMD' 0,13 0,12 0,12 0,12 0,12 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 KZT 0,33 0,32 0,32 0,32 0,32 0,34 0,35 0,34 0,34 0,34 0,34 0,34 KGS 1,01 0,99 0,99 0,99 1,00 1,07 1,08 1,04 1,05 1,05 1,05 1,06 RUB 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 27.12.2015 28.12.2015 29.12.2015 30.12.2015 31.12.2015 0,38 0,39 0,39 0,39 0,40 0,15 0,15 0,15 0,15 0,15 0,21 0,22 0,22 0,22 0,22 0,93 0,95 0,96 0,96 0,98 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 52

Aggregate Multiplicative Indices. Среднее геометрическое коэффициентов обмена каждой валюты Т BYR' AMD' KZT KGS RUR SAU 01.01.2015 1,16 0,27 0,70 2,16 2,14 1,16 02.01.2015 1,15 0,27 0,70 2,15 2,17 1,15 03.01.2015 1,15 0,27 0,70 2,15 2,17 1,15 04.01.2015 1,15 0,27 0,70 2,15 2,17 1,15 05.01.2015 1,16 0,27 0,69 2,16 2,15 1,16 06.01.2015 1,17 0,27 0,70 2,19 2,05 1,17 07.01.2015 1,17 0,27 0,71 2,19 2,04 1,17 08.01.2015 1,16 0,27 0,70 2,18 2,09 1,16 09.01.2015 1,16 0,27 0,70 2,18 2,08 1,16 10.01.2015 1,16 0,27 0,70 2,18 2,08 1,16 11.01.2015 1,16 0,27 0,70 2,18 2,08 1,16 12.01.2015 0,95 0,29 0,74 2,30 2,17 0,95 13.01.2015 0,96 0,29 0,75 2,32 2,08 0,96 14.01.2015 0,95 0,29 0,75 2,31 2,09 0,95 15.01.2015 0,96 0,29 0,75 2,29 2,13 0,96 16.01.2015 0,96 0,29 0,75 2,30 2,11 0,96 17.01.2015 0,96 0,29 0,75 2,30 2,11 0,96 18.01.2015 0,96 0,29 0,75 2,30 2,11 0,96 19.01.2015 0,96 0,29 0,75 2,29 2,12 0,96 20.01.2015 0,92 0,29 0,76 2,32 2,13 0,92 21.01.2015 0,92 0,29 0,76 2,33 2,12 0,92 22.01.2015 0,91 0,29 0,75 2,31 2,15 0,91 23.01.2015 0,93 0,29 0,75 2,31 2,14 0,93 24.01.2015 0,93 0,29 0,75 2,31 2,14 0,93 25.01.2015 0,93 0,29 0,75 2,31 2,14 0,93 26.01.2015 0,92 0,29 0,75 2,32 2,12 0,92 27.01.2015 0,91 0,30 0,76 2,34 2,07 0,91 ___________________________________________________________________________ 26.12.2015 27.12.2015 28.12.2015 29.12.2015 30.12.2015 31.12.2015 0,94 0,94 0,95 0,95 0,95 0,94 0,36 0,36 0,36 0,36 0,36 0,37 0,53 0,53 0,52 0,52 0,52 0,52 2,28 2,28 2,30 2,30 2,32 2,33 2,46 2,46 2,43 2,41 2,41 2,38 0,94 0,94 0,95 0,95 0,95 0,94 53

Variation-indices VIM(i;1) (Темп роста приведенных значений валютных курсов относительно зафиксированного момента времени t=1 (01/01/2015)) T 01.01.2015 02.01.2015 03.01.2015 04.01.2015 05.01.2015 06.01.2015 07.01.2015 08.01.2015 09.01.2015 10.01.2015 11.01.2015 12.01.2015 13.01.2015 14.01.2015 15.01.2015 16.01.2015 17.01.2015 18.01.2015 19.01.2015 20.01.2015 21.01.2015 22.01.2015 23.01.2015 24.01.2015 25.01.2015 26.01.2015 27.01.2015 BYR' 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,01 1,01 1,00 1,00 1,00 1,00 0,82 0,83 0,82 0,83 0,83 0,83 0,83 0,83 0,79 0,79 0,79 0,80 0,80 0,80 0,79 0,79 AMD' 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,06 1,08 1,08 1,07 1,07 1,07 1,07 1,07 1,08 1,09 1,09 1,09 1,09 1,09 1,10 1,11 KZT 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,01 1,01 1,00 1,00 1,00 1,00 1,06 1,07 1,08 1,07 1,07 1,07 1,07 1,07 1,08 1,08 1,08 1,07 1,07 1,07 1,08 1,09 KGS 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,06 1,07 1,07 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06 1,07 1,08 1,07 1,07 1,07 1,07 1,07 1,08 RUR 1,00 1,01 1,01 1,01 1,01 0,96 0,95 0,98 0,98 0,98 0,98 1,01 0,97 0,98 1,00 0,99 0,99 0,99 0,99 1,00 0,99 1,01 1,00 1,00 1,00 0,99 0,97 SAU 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,01 1,01 1,00 1,00 1,00 1,00 0,82 0,83 0,82 0,83 0,83 0,83 0,83 0,83 0,79 0,79 0,79 0,80 0,80 0,80 0,79 0,79 26.12.2015 27.12.2015 28.12.2015 29.12.2015 30.12.2015 31.12.2015 0,81 0,81 0,82 0,82 0,82 0,82 1,34 1,34 1,35 1,35 1,36 1,36 0,75 0,75 0,75 0,75 0,74 0,75 1,05 1,05 1,06 1,06 1,07 1,08 1,15 1,15 1,14 1,13 1,13 1,12 0,81 0,81 0,82 0,82 0,82 0,82 54

Значения статистических параметров Average MIN MAX Range MSDA Cvar MSDAi/ MSDA* BYR' 0,79 0,75 1,01 0,26 0,04 5,04% 6 AMD' 1,14 1,00 1,36 0,37 0,10 9,12% KZT 0,96 0,73 1,11 0,38 0,12 12,23% KGS 1,05 0,96 1,15 0,19 0,03 3,31% RUR 1,12 0,94 1,24 0,30 0,07 6,56% SAU 1,02 1,00 1,03 0,03 0,01 0,68% 15 17 5 11 – 55

Рецензии:

Авторизуйтесь, чтобы добавить рецензию

- у работы пока нет рецензий -

Отзывы:

Авторизуйтесь, чтобы оставить отзыв