Математическое моделирование локального электрического поля автоэмиттера

Галлямов Зинфир Рамисович

Математическое моделирование локального электрического поля автоэмиттера

Диссертация посвящена моделированию электрического поля автоэлектронного эмиттера в точках над его поверхностью на расстояниях, сопоставимых с шагом кристаллической решетки. В непосредственной близости от поверхности эмиттера электрическое поле испытывает возмущение со стороны выступающих атомов на ребрах и углах атомных ступеней, которые неизбежно присутствуют в структуре поверхности, не обладающей плоской формой и образованной высокоиндексными кристаллографическими гранями. В диссертации достаточно подробно рассмотрены вычислительные алгоритмы атомистического моделирования и определения кристаллографической структуры поверхности эмиттера, а также расчета распределения локального электрического поля.

Общественные науки в целом

Диссертации

Вуз: Санкт-Петербургский государственный университет (СПбГУ)

ID: 587d36815f1be77c40d590fe

UUID: 8bba0fe7-3872-432f-9a46-8edd1017f400

Язык: Русский

Опубликовано: почти 8 лет назад

Просмотры: 6

Галлямов Зинфир Рамисович

Источник: Санкт-Петербургский государственный университет

Комментировать 0

Рецензировать 0

Скачать - 1372896 bytes

Поделиться работой

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ − ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЯ КАФЕДРА МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ И КОМПЬЮТЕРНЫХ СИСТЕМ Галлямов Зинфир Рамисович Магистерская диссертация Математическое моделирование локального электрического поля автоэмиттера Направление 010900 «Прикладные математика и физика» Магистерская программа «Прикладная информатика» Научный руководитель, кандидат физ.-мат. наук, доцент Никифоров К. А. Санкт-Петербург 2016

СОДЕРЖАНИЕ Введение......................................................................................................... 3 Постановка задачи ........................................................................................ 5 Глава 1. Обзор литературы........................................................................... 6 Глава 2. Методы моделирования структуры поверхности ....................... 8 2.1. Алгоритм расчета структуры поверхности ................................... 8 2.2. Применение средств Matlab и Posgen .......................................... 17 Глава 3. Дискретизация вычислительной области ................................. 25 Глава 4. Результаты моделирования ........................................................ 27 Заключение ................................................................................................. 32 Список литературы .................................................................................... 33 2

Введение В работе рассматривается математическая модель распределения локального электрического поля над поликристаллической поверхностью полевого эмиттера, являющегося объектом исследования в атомной зондовой томографии, полевой эмиссионной электронной/ионной микроскопии и полевой десорбционной микроскопии. Методики полевой эмиссионной электронной микроскопии и ионной микроскопии (атомной зондовой томографии, ионной десорбционной микроскопии) основаны на явлениях полевой эмиссии. Полевая электронная эмиссия - выход электронов из эмиттера за счет туннельного эффекта сквозь барьер, образованный потенциальным порогом на поверхности и потенциалом внешнего электрического поля. Полевое испарение и полевая десорбция – удаление в виде ионов собственных атомов эмиттера или адсорбированных на эмиттере атомов или молекул при приложении к эмиттеру сильного электрического поля. Описанные явления происходят при напряженности электрического поля порядка 107÷109 В/см. Обычно такие поля создаются на поверхности проводящего острия с радиусом закругления вершины порядка 10÷1000 нм. Острия эмиттеров могут быть изготовлены из металлических проволок соответствующих металлов диаметром 0.1÷0.15 мм с помощью анодного электролитического травления. В результате такого процесса на вершине острия, как правило, оказывается монокристалл, на поверхность которого выходят различные кристаллографические грани. Сведения о процессах на поверхности металла, протекающих в условиях одновременного воздействия сильных электрических полей и неоднородности кристаллографической структуры и распределения работы выхода важны с практической точки зрения для технологии изготовления и работы электронных и ионных эмиттеров, при использовании методик 3

атомного зонда, полевой эмиссионной и сканирующей туннельной микроскопии. Изучение этих явлений полезно и с научной точки зрения, т.к. позволяют получать данные о механизмах и параметрах процессов диффузии, роста кристаллов, самоорганизации и фазовых переходов. Поэтому тема работы является, несомненно, актуальной. Работа состоит из введения, четырех основных глав и заключения. В вводной части сформулирована цель работы и задачи, которые необходимо выполнить для достижения указанной цели. В первой главе произведен обзор литературы по теме исследования. Во второй и третьей главах рассмотрены методы решения поставленных задач. В четвертой главе представлены результаты вычислительного эксперимента. В заключении сформулированы выводы. Исследования проведены с использованием оборудования ресурсного центра Научного парка СПбГУ “Вычислительный центр” в рамках проекта №110-118 “Математическое моделирование локального электрического поля автоэмиттера”. 4

Постановка задачи Целью работы является создание математической модели для вычисления распределения локального электрического поля вблизи полевого эмиттера с учетом неоднородной структуры поверхности в атомарном масштабе. Для достижения указанной цели необходимо выполнить следующие задачи: -построить математическую модель структуры поверхности полевого эмиттера, включающую вычисление пространственных координат атомов поверхности; -произвести дискретизацию вычислительной области межэлектродного пространства с атомарно-масштабной детализацией вблизи поверхности на основе координат поверхностных атомов; -вычислить напряженность электрического поля методом конечных разностей на основе построенной дискретизации и провести анализ распределения напряженности на атомах поверхности. 5

Глава 1. Обзор литературы Диссертация посвящена моделированию электрического поля автоэлектронного эмиттера в точках над его поверхностью на расстояниях, сопоставимых с шагом кристаллической решетки. В непосредственной близости от поверхности эмиттера электрическое поле испытывает возмущение со стороны выступающих атомов на ребрах и углах атомных ступеней, которые неизбежно присутствуют в структуре поверхности, не обладающей плоской формой и образованной высокоиндексными кристаллографическими гранями [1]. Таким образом, в силу неоднородности кристаллической структуры поверхности и кристаллографической анизотропии работы выхода ее распределение на поликристаллической поверхности полевого эмиттера оказывается неоднородным. Величина работы выхода определяет плотность тока полевой эмиссии − как электронной (соответствующее соотношение в теории полевой электронной эмиссии названо именами Фаулера-Нордгейма [1]), так и ионной (интенсивность полевой десорбции резко возрастает при повышении работы выхода поверхности) [2]. Неоднородность распределения работы выхода поверхности напрямую регистрируется в полевом электронном микроскопе (проекторе Мюллера) [1]. Атомная зондовая томография (АЗТ) – это техника микроскопии c высоким разрешением, применяемая в науке о материалах и инженерии [3]. Трехмерный химический состав вершины маленького острийного образца исследуется в процессе испарения атомов под воздействием приложенного электрического поля. При решении вышеуказанных задач были изучены литературные источники, тесно связанные с проблемами развития и применения методов АЗТ. В частности, работы Обердорфера наиболее широко описывают возможности применения средств разработки ионной эмиссии. Его труды посвящены моделированию процесса полевой эмиссии 6

ионов с поверхности вершины эмиттера, проблемам, связанным с моделированием данного процесса и перспективам развития [3-4]. Модели структуры поверхности полевого электронного и ионного эмиттеров исследовалась в работах [5-10]. Существует программное обеспечение, основанное на данных моделях, которое рассмотрено в следующем разделе. 7

Глава 2. Методы моделирования структуры поверхности 2.1 Алгоритм расчета структуры поверхности Возможность изменения таких параметров модели, как форма поверхности, структура решетки и ориентация кристалла требуют более общего подхода, чем изложенный в работе [6]. Построение поверхностных атомов состоит из двух этапов. На первом этапе используется модель “тонкой оболочки”, на втором − модель “локального атомного окружения” 1. Локализация поверхностных атомов. Выделяются атомы, лежащие в некотором приповерхностном слое на расстоянии d от геометрической поверхности, определяющей форму кристалла. 2. Выявление поверхностных атомов. Атомы приповерхностного слоя анализируются на неполное число ближайших соседей и выявляются атомы поверхности. Алгоритм этапа 1 геометрически состоит в рассмотрении объема эмиттера как совокупности кристаллических плоскостей (сечений кристалла), перпендикулярных оси вращения поверхности, и в определении узлов, лежащих в приповерхностном слое каждой аксиальной плоскости [67]. В существенной степени используется то, что поверхность вращения образует окружность в сечении, перпендикулярном оси вращения (рис. 2.1). 8

Рис. 2.1. Схематичное представление вершины острия эмиттера в модели “тонкого слоя” и сечения кристалла, используемые при построении атомов приповерхностного слоя. Обозначения пояснены в тексте. 9

Основные шаги алгоритма состоят в следующем. 1. Определение уравнения поверхности. 2. Определение кристалла, направляющих задающих векторов ориентацию примитивной решетки ячейки относительно поверхности. 3. Построение новой примитивной ячейки, у которой одна из граней лежит в плоскости, перпендикулярной оси вращения. 4. Вычисление координат атомов приповерхностного слоя одной кристаллографической плоскости, перпендикулярной аксиальной оси, используя полученную примитивную ячейку. 5. Вычисление координат приповерхностных атомов других сечений, с помощью трансляции примитивной ячейки. Пусть уравнение поверхности вращения задается в некоторой декартовой прямоугольной системе координат (ДПСК), обозначаемой ДПСК1. Вводится ДПСК2, начало отсчета которой лежит на оси вращения и совпадает с некоторым узлом кристаллической решетки на аксиальной плоскости. Пусть  a  a - направляющий вектор оси вращения, и  D1      D 2  - координаты вектора ДПСК 2    D3  В направлении  a  a в ДПСК2. будет происходить перебор сечений, начиная с плоскости, содержащей начало отсчета ДПСК2. Пусть примитивная ячейка кристаллической решетки задается  множеством базисных векторов e i i  1 .. 3 , а 10

  T        i , j , k  x 11 x 12 x 21 x 22 x 31 x 32 x 13   x 23  – матрица перехода от ортогонального базиса  x 33   ДПСК2 к кристаллическому базису e i i  1 .. 3 , тогда столбцы  матрицы Т – это координаты векторов e i i  1 .. 3 в ДПСК2.  i  1 .. 3 ,  Из базиса e i i  1 .. 3 строится второй кристаллический базис e i' причем два ' e2 вектора ' e3 и лежат в аксиальной плоскости  (перпендикулярной вектору a ). Такой выбор нового кристаллического базиса упрощает поиск атомов сечения, лежащих в приповерхностном слое.  i  1 .. 3 Полагается, что базис e i' определяет примитивную ячейку решетки кристалла, чтобы координаты приповерхностных атомов в новом базисе были целыми. Построение второго кристаллического базиса проводится следующим  '  ' образом. Пусть координаты векторов e 2 , e 3 в базисе e i i  1 .. 3 имеют вид:  pj  ' ej   m j e i   n  j  i  1 .. 3 Поскольку вектора e i'     , j  2 ,3   задают примитивную ячейку кристалла,  ' ' то e 2 , e 3 - вектора трансляции кристалла и, т.к. e i i  1 .. 3 тоже задают примитивную ячейку кристалла, то p j,m j,n  ' Из ортогональности векторов e 2 pj     a j ( j  2 ,3 ) ' , e3   a должны быть целыми. следует: D 1 ( m j x 12  n j x 13 )  D 2 ( m j x 22  n j x 23 )  D 3 ( m j x 32  n j x 33 ) D 1 x 11  D 2 x 21  D 3 x 31 , (2.1) 11

где j  2 , 3 ' ej По формуле (2.1) предлагается рассчитывать координаты j  2 ,3 ,  , j ( e i  подставляя m 1  1 , n 1  0 и m 2  0 , n 2  1 . Формула (2.1), вообще говоря, не гарантирует целочисленности p j  2 ,3 ) ' ' и того, что e 2 и e 3 задают примитивную плоскую ячейку на сечении. Для выполнения этих условий целые величины m 2 и n2 ' подбираются методом перебора в порядке возрастания e 2 так, что 1. Величина p 2 , вычисленная по (2.1), является целой. В этом случае ' будет выполняться требование, что e 2 - вектор трансляции; 2. Величины p 2 , m 2 и n 2 не имеют общих множителей. Это условие '  ' необходимо, чтобы e 2 и e 3 задавали примитивную плоскую ячейку. ' Координаты e 3  e i  также должны удовлетворять (2.1), быть целыми ' и не иметь общих множителей. Кроме того, координаты e 3  должны ' ' быть линейно независимыми с e 2  e i   e i  ' и доставлять минимум для e 2  e 3 ' ' (необходимо для того, чтобы e 2 и e 3 задавали примитивную плоскую ' ячейку на плоскости сечения). Координаты e 3 '  e i  ищутся методом перебора ' в порядке возрастания e 2  e 3 . 12

 i  1 .. 3 Чтобы вектора e i' задавали примитивную пространственную ячейку кристалла, достаточно чтобы вектор ' e1 транслировал узел из одной аксиальной кристаллической плоскости в некоторой аксиальной кристаллической плоскости. Удобнее узел взять соседней вектор ' e1 наименьшей длины.  Координаты e1'  e i  ищутся методом перебора в порядке возрастания ' e 1 с выполнением следующих естественных условий: '  1. Угол между векторами e 1 и a находится в интервале ( 0 , ' '  ]; 2 ' 2. Угол между векторами e 1 и ( e 2  e 3 ) также лежит в интервале (0,  ]. 2 Координаты приповерхностных атомов вычисляются для каждого сечения в системе координат, построенной на базисе ei' i  1 .. 3 . Начало  отсчета системы сдвинуто относительно центра сечения на вектор n u , где n –   ' номер сечения, а u - проекция вектора e 1 на плоскость сечения. Координаты  вектора u  0   u '   u2 ei   u3   во втором кристаллическом базисе ei' i  1 .. 3 имеют вид:   .   Расстояние от атома сечения до центра сечения выражается через  радиус вектор атома  : 13

  L    u (2.2) Атом лежит в приповерхностном слое толщиной d, если выполняется: R  d  L  R (2.3) где R - радиус сечения.  Координаты радиус-вектора  во втором кристаллическом базисе ei' i  1 .. 3  имеют вид:  e i'  0     s  , где величины s и t связаны между собой   t условием (2.3). Характер зависимости между s и t, определяемый двойным неравенством (2.3), может быть выявлен из решения уравнения L  B , (2.4) где B>0. Уравнение (2.4) в координатной форме имеет вид:       (  '  u ' ) S S (  '  u ' )  B e e (2.5)       2 (  '  u ' ) S S (  '  u ' )  B e e (2.6) e i   i e i   i Или  i e i  e i   i  i  1 .. 3 где S – матрица перехода от кристаллического базиса e i' к    ортогональному базису i , j , k ДПСК2.   K 11   Пусть S S   K 21   K 31  K 12 K 22 K 32 K 13   K 23  , тогда после замены переменных  K 33  14

r  s  u2 q  t  u3 (2.7) (2.6) переписывается в виде: 2 r K Так как  rq ( K 22 K 22  0 ,  K 23 то 2 32 ) q K 33  B 2  0 (2.8) уравнение (2.8) является квадратным относительно r, которое имеет вещественные корни при неотрицательном дискриминанте: 2 (t  u 3 ) ( K 23  K 32 ) 2  4K 2 22 (( t  u 3 ) K 2 33  B )  0 (2.9) Квадратное неравенство (2.9) относительно t легко решается. Если дискриминант неотрицателен, то решение (2.4) записывается в виде: s   ( t  u 3 )( K 2K 23  K 32 ) 2  (t  u 3 ) ( K 4K 22 23  K 32 2 ) 2 2  (t  u 3 ) K 22 K 33  B 2  u2 (2.10) 22 Следовательно (2.3) переписывается при K 22  0 : s  s  s    s  f1 ( t )  f 2 ( t , R )  f1 ( t )  f 2 ( t , R  d )  f1 ( t )  f 2 ( t , R  d ) (2.11)  f1 ( t )  f 2 ( t , R ) при K 22  0 : 15

s  s  s    s  f1 ( t )  f 2 ( t , R  d )  f1 ( t )  f 2 ( t , R ) (2.12)  f1 ( t )  f 2 ( t , R )  f1 ( t )  f 2 ( t , R  d ) где f1 ( t )  ( t  u 3 )( K 23  K 32 ) 2 f2 (t, x )  ( t  u 3 ) ( K 23  K 32 ) 4K (2.13) 2 K 22 2 22 2  ( t  u 3 ) K 33  x K 22 2  u2 (2.14) Таким образом, координаты приповерхностных атомов данного  i  1 .. 3 определяются неравенствами (2.9), (2.11) и (2.12), в сечения в базисе e i' которых выбираются только целочисленные решения. Форма поверхности определяет зависимость радиуса окружности сечения (в выражении (2.3) и далее) от расстояния до вершины острия. Алгоритм может применяться для любых поверхностей вращения, имеющих явное выражение радиуса сечения через "высоту” сечения. 16

2.2. Применение средств Matlab и Posgen В работе использовалось изложение и программная реализация в среде Matlab руководителя указанного на алгоритма соискание ученой [5] из степени диссертации научного кандидата физико- математических наук. Результаты работы алгоритма изображены на рис. 2.2. Значения параметров для расчета выбраны такие же, как в работе [7] для возможности сравнить результаты с литературными данными. Форма поверхности в [7] аппроксимируется полусферой, с радиусом 30 параметров решетки (рассматриваются кубические структуры). Малые значения радиуса соответствуют типичным геометрическим размерам ионного эмиттера, представляемого моделью “тонкой оболочки” в [7]. Обнаруживается полное соответствие между моделью “тонкой оболочки” поверхности ионного эмиттера в [7] и результатами модельных расчетов на этапе 1 предлагаемого алгоритма. Соотношение между числом локализованных приповерхностных атомов в модели “тонкой оболочки” (этап 1) и числом поверхностных атомов, выявленных на этапе 2 в модели “локального атомного окружения” показано на следующем примере. Для полусферического кристалла с объемно-центрированной кубической структурой, радиусом в 83 параметра решетки, рассчитывается количество поверхностных атомов, располага ющихся на различных расстояниях от поверхности. Рассматриваются шесть приповерхностных слоев одинаковой толщины в 0.2 параметра решетки. В модели “локального атомного окружения” рассматриваются только первые ближайшие соседи. Результаты расчета приведены в таблице 2.1 и на Рис. 2.3. Результаты моделирования хорошо согласуются с литературными данными [8-10]. 17

Рисунок. 2.2. Модели геометрии поверхности полусферического кристалла (оргтогональные проекции); толщина приповерхностного слоя 0.2 параметра решетки, внешний радиус 30 параметров решетки: а) простая кубическая решетка, ориентация [111]; б) гране-центрированная кубическая решетка, ориентация [111]; (оси x, y, z в масштабе параметра решетки) 18

Таблица 2.1. Количество поверхностных атомов, локализуемых на этапе 1 и выявленных на этапе 2 алгоритма, для поверхностных слоев различной глубины. расстояние от число узлов число выявленных количество границы слоя по модели поверхностных узлов по до “тонкого модели “локального поверхности, слоя” окружения” (параметры (этап 1) (этап 2) 0.2 17378 17378 117 0.4 17278 17278 117 0.6 17024 16278 116 0.8 17354 12194 116 1.0 17729 838 116 1.2 16448 0 115 сечений решетки) 19

Рисунок. 2.3. Расположение поверхностных атомов, локализуемых на этапе 1 и выявленных на этапе 2 алгоритма, для поверхностных слоев различной глубины. Полусферическая форма поверхности, радиус 83 параметра решетки, объемноцентрированная кубическая структура, ортогональная проекция вдоль направления [110]. 20

Помимо программного пакета Matlab использовался другой, вспомогательный программный продукт Posgen необходимый для начальной обработки входных данных алгоритма. Posgen управляется командной строкой и используется для создания файлов входных данных с коодринатами атомов. Эти файлы содержат список данных в виде координат x, y, z, а также массы и заряда, которые формируют набор точек на поверхности эмиттера. Операции в Posgen включают в себя геометрические операции (усечение, масштабирование, вращение), композиция (получение композиций или профилей), статистический анализ (кластеризация) и т.д. Удобство использования среды Matlab связано с тем, что базовым типом данных там являются массивы (в частном случае вектора и матрицы), поэтому упрощается реализация операций кристаллографических трансляций и преобразования координат атомов при переходе между различными базисами. Результаты расчетов в Matlab и Posgen не являются полностью идентичными, как показано на рис. 2.4, вероятная причина этого состоит в ошибке округления, которая проявляется при машинном счете. На рис. 2.5 представлена зависимость времени выполнения программы в среде Matlab при использовании различных типов данных для хранения целочисленных значений пространственных координат атомов поверхности. Для получения детализированного изображения структуры поверхности также использовался программный пакет визуализации 3Dpict. Эта программа с открытым кодом разработана для анализа расположения точек с соответствующими скалярными значениями в трехмерном пространстве. Система 3Depict использовалась с целью интерактивного анализа данных, поскольку обладает быстрой обратной связью и гибкостью в работе (см. пример на рис. 2.6). 21

Рисунок. 2.4. Сравнение структур, рассчитанных в Matlab и Posgen. Отмечены индексы Миллера основных кристаллографических граней на поверхности эмиттера. 22

Рисунок. 2.5. Влияние типа данных на время выполнения программы в Matlab (Поважнюк В.В. Ускорение работы научных приложений программными методами, выпускная квалификационная работа бакалавра, 2015). 23

Рисунок. 2.6. Визуализация структуры эмиттера в программе 3Depict. 24

Глава 3. Дискретизация вычислительной области Межэлектродное пространство эмиссионной системы характеризуется разномасштабными геометрическими размерами. В такой ситуации, выгодно использование неравномерной сетки для дискретизации пространства вычислительной области, которая производится с использованием разбиений Делоне и Вороного. Использовался алгоритм Бойера-Ватсона с реализацией в программном пакете TetGen [11] (рис. 3.1). В результате работы данного алгоритма поверхность эмиттера оказывается разбита на ячейки ВигнераЗейтца (разбиение Вороного эквивалентно данному термину в физике твердого тела), причем в центре каждой ячейки содержится атом поверхности эмиттера. 25

Рисунок. 3.1. Пример дискретизации вычислительной области. 26

Глава 4. Результаты вычислений Расчет напряженности поля проводился в программном пакете TapSim разработанном Обердорфером [3]. TapSim является бесплатно распространяемым программным продуктом разработки и моделирования методов атомной зондовой томографии. Процесс обработки данных требует довольно ощутимых вычислительных затрат, что приводит к необходимости применения кластерного оборудования. В частности результаты этой работы были получены благодаря возможности доступа к виртуальным машинам РЦ ВЦ СПбГУ. Виртуальный сервер для выполнения расчетов на вычислительных кластерах представляет собой виртуальную машину, предназначенную для пакетной обработки задач на стандартном, виртуальном и гибридном кластерах через системы очередей. Системы очередей реализованы посредством PBS Torque Maui Scheduler и PBS Professional. Стандартный кластер виртуальной машины работает на процессоре Intel E5335 на частоте 2.0 ГГц и имеет 4 вычислительных ядра. Объем оперативной памяти у такого кластера составляет 16 Гб, объем жесткого диска 160 Гб. Пиковая производительность 3,07 Тфлопс. Виртуальный же кластер может иметь от 1 до 12 ядер работающих на частоте 3.0 ГГц, при объеме оперативной памяти от 2 до 96 Гб. Графическая обработка осуществляется посредством видеокарты NVIDIA Tesla M2050. Для осуществления расчетов потребовался кластер с 4 ядрами с тактовой частотой 3.0 ГГц и общим объемом оперативной памяти в 32 Гб. Подключение к виртуальной машине производилось по технологии ssh. Secure Socket Shell – это протокол сети, который обеспечивает администраторов безопасным удаленным доступом к компьютеру. SSH производит строгую аутентификацию и безопасное шифрование данных связи между двумя компьютерами, соединенными внутри незащищенной 27

сети, такой как интернет. Этот протокол позволяет войти в другой компьютер сети, задавать команды и оперировать файлами. Использование SSH осуществлялось посредством программного обеспечения PUTTY. Как описывалось в главе 3, вычислительная сетка строилась путем разбиения Воронова, через построение разбиения Делоне. На рисунке 4.1 показаны векторы напряженности электрического поля на сегменте поверхности вершины эмиттера. Наблюдается неравномерность распределения поля, которое испытывает возмущения на выступающих атомах поверхности (рис. 4.2). На рис. 4.3 представлено распределение величины напряженности электрического поля по атомам поверхности. Видно, что на поверхности имеются атомы с повышенной напряженностью локального электрического поля, располагающиеся на ребрах и углах атомных ступеней (рис. 4.2). Величина напряженности варьируется в пределах 10% на выступающих атомах поверхности. 28

Рисунок 4.1. Распределение напряженности электрического поля на сегменте поверхности вершины эмиттера. 29

Рисунок 4.2. Выступающие атомы и атомные ступени на поверхности кристаллографических граней эмиттера. 30

Рисунок 4.3. Распределение напряженности поля по атомам поверхности. 31

Заключение В работе использован метод конечных разностей для вычисления напряженности электрического поля вблизи эмиттера, с учетом неоднородной структуры поверхности в атомарном масштабе. Программная реализация данных методов, а также реализация моделей, представляющих входные данные для настоящей работы, представлена в пакете программ расчета структуры эмиттера в среде Matlab (автор К.А.Никифоров) и в пакете программ сторонних разработчиков, используемых в расчетах по методике атомно-зондовой томографии: posgen, TAPSim на языке C++ (автор К.Обердорфер). Указанные прикладные программы были использованы при проведении вычислительного эксперимента в режиме удаленного доступа на виртуальной машине, полученной в ресурсном центре “Вычислительный центр СПбГУ”. Основные результаты и выводы работы: Построена математическая модель кристаллографической структуры поверхности эмиттера для вычисления напряженности электрического поля. Вычислено распределение локального электрического поля на поверхности автоэмиттера методом конечных разностей на неравномерной сетке с использованием программного пакета Tapsim и среды Matlab. Величина напряженности варьируется в пределах 10% на выступающих атомах поверхности. 32

Список литературы 1. Егоров Н. В., Шешин Е. П. Автоэлектронная эмиссия. Принципы и приборы. Долгопрудный: Издательский дом “Интеллект”, 2011. 704 с. 2. Суворов А. Л. Структура и свойства поверхностных атомных слоев металлов. М.: Энергоатомиздат, 1990. 296 с. 3. Oberdorfer C. Numeric simulation of Atom Probe Tomography 2014. Westfalische Wilhelms-Universitat Munster, 186 с. 4. Oberdorfer C., Eich S.M., Schmitz G. A full-scale simulation approach for atom probe tomography 2013. Elsevier, Ultramicroscopy, c. 55-67. 5. Никифоров К.А., Егоров Н.В. Некоторые проблемы моделирования систем на основе автоэлектронной эмиссии, СПб: Изд-во ВВМ, 2015. 145 с. 6. Суворов А.Л. Соколов А.Г. Моделирование автоионных изображений с помощью ЭВМ. Идеальные кристаллы. // Структура и свойства монокристаллов тугоплавких металлов. М.: Наука, 1973. с. 74-85. 7. Eaton H.C., Lee L. The simulation of images in field ion microscope: Specimens of arbitrary crystal structure and orientation // J. Appl. Phys. 1982. Vol. 53(2) p. 988-994. 8. Mackenzie J.K., Moore A.J.W., Nicholas J.F. Bonds broken at atomically flat crystal surfaces - I. // J. Phys. Chem. Solids. 1962. V. 23. P. 185-196. 9. Mackenzie J.K., Nicholas J.F. Bonds broken at atomically flat crystal surfaces - II. // J. Phys. Chem. Solids. 1962. V. 23. P. 197-205. 10. Суворов А.Л. Автоионная микроскопия радиационных дефектов в металлах. // М.: Энергоиздат. 1982. – 167 с 11. Shewchuck J. R. Unstructured Mesh Generation. Combinatorial Scientific Computing. Ed. by Uwe Neuman and Olaf Schenk. Chapman&Hall, CRC Computational science, 2012. стр. 259. 33

Рецензии:

Авторизуйтесь, чтобы добавить рецензию

- у работы пока нет рецензий -

Отзывы:

Авторизуйтесь, чтобы оставить отзыв