МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ КЕЙС-МЕТОДА В ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННОМ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ

Анастасия Якубицкая

МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ КЕЙС-МЕТОДА В ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННОМ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ

ВКР посвященна исследованию кейс-метода, применение кейсов при обучении математике основной школы.

Народное образование. Педагогика

Исследования

Вуз: Ишимский педагогический институт им. ПП Ершова (филиал) Тюменского государственного университета

ID: 5f32b6c8cd3d3e0001b734f1

UUID: d78fdcf0-be13-0138-1729-0242ac180006

Язык: Русский

Опубликовано: больше 4 лет назад

Просмотры: 187

13.74

Анастасия Якубицкая

Комментировать 0

Рецензировать 0

Скачать - 1,2 МБ

Поделиться работой

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Ишимский педагогический институт им. П.П. Ершова (филиал) ТюмГУ Кафедра физико-математических дисциплин и профессионально-технологического образования РЕКОМЕНДОВАНО К ЗАЩИТЕ В ГЭК И ПРОВЕРЕНО НА ОБЪЕМ ЗАИМСТВОВАНИЯ Заведующий кафедрой, к.п.н., доцент _________________ Т.С. Мамонтова ________________________ 201__ г. ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА (бакалаврская работа) МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ КЕЙСМЕТОДА В ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННОМ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ Направление подготовки: 44.03.05 Педагогическое образование профиль подготовки: «Математика, физика» Выполнил (а) работу Студент (ка) 5 курса очной формы обучения Якубицкая Анастасия Сергеевна (Подпись)

Руководитель работы к.п.н., доцент Мамонтова Татьяна Сергеевна (Подпись) г. Ишим, 2019 Оглавление Введение...................................................................................... 3 ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ КЕЙС-ТЕХНОЛОГИИ В ОБРАЗОВАНИИ...................................7 1.1. История становления и развития кейс-технологии в отечественном и зарубежном образовании..............................7 1.2. Сущность кейс-технологии применительно к общеобразовательной школе, типы и виды школьных кейсов 16 1.3. Особенности проектирования и требования к реализации кейс-технологии на уроках математики..................................26 Выводы по главе 1..................................................................... 38 ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ КЕЙСОВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ......................................39 2.1. Комплекс учебных кейсов для уроков математики в старших классах.......................................................................39 2.2. Методические рекомендации использования кейстехнологии на уроках математики..........................................52 2.3. Результаты применение кейс-технологии в рамках педагогического эксперимента...............................................62 Выводы по главе 2..................................................................... 72 Заключение...............................................................................73 2

Список использованной литературы.......................................75 Приложение 1...........................................................................80 Приложение 2...........................................................................81 3

Введение Современный Актуальность. разнообразить образовательный учитель старается процесс, используя различные формы и методы обучения учащихся. Большой популярностью сегодня пользуются интерактивные методы обучения, направленные на создание комфортных условий, при которых обучение современного ученика наиболее продуктивно. К интерактивным методам обучения относят: дискуссию, эвристическую беседу, «мозговой штурм», ролевые и «деловые» игры, тренинги, метод проектов, кейс-метод и т.д. Все эти методы объединяет то, что в ходе обучения осуществляется взаимодействие учителя и учеников, причем строится эта работа на активности учащихся, а педагог создает условия для успешного обучения учащихся. Одной из проблем современного образования является отсутствие мотивации у учащихся. Это связано с тем, что дети не понимают важность изучаемого в школьном курсе материала. Поэтому необходимо делать акцент на применении изучаемого материала на практике. То есть предметные задачи должны иметь тематику, связанную с жизненными проблемами. Реализовать подобную идею на уроках математики можно на основе использования метода кейсов. Кейс-технологии применяются в школьном образовании для того, чтобы максимально приблизить учащихся к практическому применению имеющихся у них знаний в жизненных ситуациях. Суть данного метода заключается в активной самостоятельной деятельности 4 учащихся.

Реализация данного метода позволяет изучить сложные значимые вопросы в безопасной обстановке на уроке, а не в реальной жизни, когда ошибки уже недопустимы. Часто учителя сталкиваются с трудностями, которые связаны с недостатком технологией. практической Недостаток работы работы связан с с данной тем, что составление кейса связано с определенными сложностями. К данному методу соблюдение предъявляются которых не всегда особые требования, возможно в рамках предметной подготовки, в связи с этим преподаватели часто отказываются от этого метода, ссылаясь на занятость и предпочитая более простые. Важно обратить внимание на то, что данный метод формирует не только знания и практические навыки у учащихся, но и при правильном его применении способствует развитию личностных качеств, таких как умение общаться с окружающими, отстаивать собственную точку зрения, развитие творческих навыков, а также формируются умения использовать знания в различных жизненных ситуациях, в том числе происходит формирование умения самостоятельной работы с текстом. Таким образом, обнаруживается противоречие между очевидным потенциалом использования кейс-метода на уроках математики и отсутствием обобщенных теоретических требований и практических рекомендаций по его использованию. Проблема исследования заключается указанного противоречия. 5 в разрешении

Объект исследования: кейс-технология в школьном образовании. Предмет исследования: методические особенности реализации кейс-технологии на уроках математики. Цель исследования: разработка методики применения кейс-технологии на уроках математики в 9 классе. Гипотеза: систематически способствуют предметных кейс-технологии применяемые более знаний целенаправленно на уроках качественному учащихся, и технологии, формированию эффективно развивают коммуникативные умения учащихся, а также повышают уровень владения навыком самостоятельной работы с текстом. Задачи исследования: 1. На основе анализа литературы выявить сущность и значимость кейс-технологии в современном образовательном процессе. 2. Рассмотреть особенности разработки и требования к реализации кейс-технологии на уроках математики. 3. Разработать комплекс учебных кейсов по математике для 9 класса. 4. Сформулировать методические рекомендации по применению разработанных учебных кейсов на уроках математики. 5. Апробировать на практике серию учебных кейсов по математике с целью выявления эффективности их применения на уроках в 9 классе. Теоретико-методологической являлись: 6 основой исследования

 Теоретические основы кейс-технологии (Киселев В.Д., Панина Т.С., Стрекалова Н.Д. и др.);  Методики применения кейсов в образовании (Балакирева В.Г., Эверестова В.Н. и др.) Для подтверждения выдвинутой гипотезы исследования использовались следующие методы исследования: теоретический анализ проблемы исследования на основе изучения педагогической и методической литературы по теме выпускной работы, разработка и решение кейсов, педагогический эксперимент. Научная новизна работы состоит в том, что в работе были разработаны авторские критерии оценки выполнения математического кейса для учащихся 9 класса по пятибалльной шкале. Теоретическая значимость состоит в том, что в работе уточнено определение понятия «математический кейс», обобщены и систематизированы требования к предметным кейсам, разрабатываемым для школьников, и критерии их оценивания. Практическая значимость исследования заключается в разработке и внедрении методических рекомендаций и примеров математических кейсов в практику преподавания математики. Достоверность полученных результатов и обоснованность выводов обеспечивается методологическим инструментарием исследования, последовательным исследования, адекватных использованием поставленным проведением 7 этапов методов задачам, педагогического

эксперимента и положительными результатами экспериментальной работы и их статистической обработки. Этапы исследования включают: 1. Констатирующий эксперимент в ходе, которого с целью выявления исследуемой проблемы в теории и практики обучения был проанализирован опыт российских и зарубежных учителей математики. В результате чего были выявлены противоречия, проблема исследования, цель планируемого исследования. 2. Поисковый эксперимент включал в себя разработку кейсов, а также выбор методов и форм использования разработанного материала на практике. 3. Заключающий эффективности этап предполагал разработанных кейсов, проверку подведение результатов исследования. Исследование прошло апробацию через участие автора работы в научно - практических конференциях различного уровня:  Международная конференция научно «Современный – учитель практическая дисциплин естественнонаучного цикла» ( 15 февраля 2019 года);  Всероссийская студенческая научная конференция «Первые шаги в науку третьего тысячелетия» (5 апреля 2019 года). Структура включает выпускной введение, две квалификационной главы, использованной литературы. 8 заключение, работы список

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ КЕЙС-ТЕХНОЛОГИИ В ОБРАЗОВАНИИ 1.1. История становления и развития кейстехнологии в отечественном и зарубежном образовании Технология организации современного образовательного процесса все время развивается, и в ходе этого развития появилось интерактивное обучение. Интерактивное обучение определяется как обучение, погруженное в общение, оно сохраняет конечную цель и основное содержание предмета, но изменяет формы и методы проведения урока. Т.е. интерактивное обучение - это, прежде всего, диалоговое обучение, которое строится на взаимодействии учителя и ученика. Одна из целей такого обучения заключается обучения, при в которых создании ученик комфортных будет условий чувствовать себя успешно, что способствует продуктивности образовательного процесса[10]. В настоящее время существует большое количество видов и типов интерактивных заданий, строящихся на основе творчества. Кроме того, интерактивные задания должны иметь практический характер и вызывать интерес у учащихся. Интерактивный метод имеет свои особенности[13]:  принудительная активизация познавательной деятельности учащихся;  самостоятельный, индивидуальный групповой поиск решения проблемы; 9 или же

 создание эмоционального фона для активной деятельности учащихся;  непрерывные прямые и обратные связи между обучающей системой и обучающимися;  изменение роли преподавателя на роль организатора учебного процесса, консультанта;  субъектно-субъектные отношения между преподавателем и учеником напрямую или же через учебную группу, учебный текст, компьютер и др. Таким образом, использование в образовательном процессе интерактивного обучения обеспечивает развитие коммуникативных активность, навыков способствует и применению навыков, готовности знаний самостоятельность Преподавателю в повышает приобретению универсальных учащихся практическому реальных и такая познавательную к ситуациях, ответственность форма формирует учащихся. обучения помогает нестандартно организовать образовательный процесс для формирования мотивации и заинтересованности учащихся. Одним из методов интерактивного обучения является кейс-метод. В переводе с английского «case» - «чемодан», «ящик», если рассматривать зарубежную практику то «case» переводится как «пакет документов»[6]. Метод анализа конкретной ситуации (ситуационный анализ, анализ конкретных ситуаций, case-study) - это педагогическая технология, основанная на моделировании ситуации или использования реальной ситуации в целях анализа данного случая, выявления 10 проблем, поиска

альтернативных решений и принятия оптимального решения проблем[6]. Впервые данный метод был использован в Гарвардской школе права. Основоположником данного метода считается Христофор обучения. Колумб В отвергался, Лэнгделл, начале так своего как он открыл пути кейс новый - преподаватели метод способ часто предпочитали традиционную методику обучения. Студентов обучали путем чтения лекций, изучения различных учебных пособий и таким образом они должны были запомнить преподавателя материал, на а занятии. затем А воспроизвести практические для навыки развивались на практиках. Но Х.К. Лэнгделл, став в 1870 году деканом, начал использовать кейс-метод, так как считал, что решая кейсы, студенты будут ближе знакомится не только с теоретическим материалом, но и с практической стороной своей профессии. Так же он подготовил сборник кейсов, в котором каждый кейс был дополнен двухстраничным введением в теорию. На таких занятиях студенты обсуждали факты, выявляли и решали спорные моменты, изучали прения сторон, рассуждали о принципах, которые лежали в основе дела, а так же проводили сравнения с другими похожими судебными делами. В начале для студентов данный метод казался сложным, так как рассуждать на заданную тему было непросто по сравнению с простым воспроизведением прочитанного материала. И это привело к тому, что после внедрения данного метода количество поступающих резко сократилось. 11

Но уже к 1895 году метод кейс-обучения укрепился в Гарвардской школе распространяться права в и другие в то же время стал университеты такие как: Колумбийский, Йельский, Чикагский и многие другие[5]. В 1908 году была основана Гарвардская школа бизнеса, которая обучала аспирантов предпринимательству. Но так как учебников по бизнесу как таковых не было, и большинство преподавателей были всего лишь учеными и не имели практического опыта в данной сфере, большинство студентов не доучивались до второго курса. И тогда декану школы пришла идея строить обучение вокруг обсуждения реальных проблем, которые были бы связаны с бизнесом. С 1912 года в менеджеры различных школу и стали директора компаний, приглашаться крупных которые управляющие фирм, рассказывали владельцы реальные ситуации, с которыми сталкивались в процессе работы. Задача студентов заключалась в анализе таких ситуаций и написании письменного отчета с рекомендациями по решению проблем с последующим обсуждением данного материала в аудитории с другими студентами. К 1920 году данный метод занял главное место не только в юридическом обучении, но и бизнес школе. Так же в этом же году вышел первый сборник бизнес-кейсов, опубликованный Донэмом, который положительно относился к применению кейс-метода. Используя данный сборник, студенты обсуждали ситуацию, анализировали с точки зрения различных сторон и предлагали варианты решения. Но бизнес-кейсы часто не имели готового ответа, поэтому 12

студенты находили неординарные ответы в условиях нехватки информации. Использование кейс-метода было эффективным, и тогда началось создание комитета по исследованию бизнеса, в котором преподаватели, используя различные источники, начали создавать кейсы для различных курсов. Преподаватели проводили интервью, изучали материалы о деятельности компании, описывали ситуацию и предлагали студентам найти решения проблемы. Уже к 1924 году таких кейсов было больше миллиона, и к середине 1930 года обучение с использованием кейсов стало ведущим методом. Данный метод быстро набирал популярность и в 50-х годах стал широко распространяться в Западной Европе. Но там обучение при помощи кейс-метода строилось по-другому. Студентам давалась конкретная проблема, существующая на данный момент, которую они должны были решить. Каждый год издавались сотни кейсов и дополнений к ним. К кейсам стали добавлять не только печатный текст, но видео и аудио материалы. В 1962 году была разработана компьютерная программа Harbus II - первый симулятор деятельности предприятия. В 70-80 х годах кейс-метод набирает популярность в СССР. В СССР данный метод использовался для обучения управленцев, но от него быстро отказались из-за существовавшей в те годы идеологии, а так же закрытости системы образования. Но в 90-х годах двадцатого века данный метод снова нашел своих слушателей, так как имела место необходимость 13

реформирования экономики и необходимость набора новых специалистов. В вузах началось обновление преподаваемых дисциплин, при преподавании которых использовались интерактивные методы обучения, одним из которых являлся кейс-метод. В 1991 году кейсы начали переводить в онлайн-формат. В различных университетах и школах данный метод применялся по своему, так в школе управления Дж. Кеннеди кейсы применялись для обучения государственных служащих и их обсуждение носило научный характер. Так же данный метод начал применятся в медицинском образовании. Будущих врачей допускали до практики только с третьего курса, а первые два года они изучали лишь большое количество теоретического материала, который необходимо было запомнить. Но в 1985 году для того, чтобы снизить информационную нагрузку, студентам давались кейсы, работа с которыми осуществлялась в группах по 6-8 человек. Кейс состоял из 5-6 частей, которые изучались на нескольких занятиях. В данных кейсах описывались симптомы болезни, результаты осмотров и анализов, диагноз, способы лечения. Цель таких кейсов заключалась в том, чтобы поставить дальнейшие вопросы, выдвинуть гипотезы и выявить пробелы в знаниях студентов. После данных занятий студенты изучали материал по теме, и преподаватель предлагал следующую часть кейса, которую они должны были решить самостоятельно[5]. С начала 2000-х годов метод кейсов получил распространение при преподавании естественнонаучных и технических дисциплин. Выпускались 14 различные

методические рекомендации к кейсам и обучающие видеоролики. В 2001 году данный метод получил новое название «ситуационные задачи», которое актуально и в наши дни. В 2007 году в России прошел первый чемпионат по решению бизнес кейсов. Данный чемпионат был направлен на популяризацию преподавателей. кейс-метода Так же в среди это же студентов время и получает распространение практика решения кейсов при принятии специалистов на работу в российские компании. Таким образом, работодатели проверяют подготовку специалистов[5]. Метод кейсов становится все популярнее на территории России, и создаются различные кейс-клубы, в которых не только разбирают кейсы и учат, как их решать, но и занимаются самостоятельным написанием кейсов. Становлению данного метода в России так же способствуют международные фонды и программы. Так, например, программа «Развитие образования в России» при поддержке фонда Дж. Сороса подготовила большое количество специалистов по различным направлениям. Ведущим специалистом по кейс-технологии в России является Киселев В.Д., он опубликовал большое количество авторских методик и материалов по написанию и анализу кейсов. На современном этапе применение метода кейсов имеет широкое распространение в бизнесе, медицине, социологии, а также во многих других областях человеческих знаний. Ситуационные задачи применяются 15 не как отдельный

специализированный спецкурс, а как обучающая технология на различных занятиях (кейс-технология). В современном образовании кейсы так же набирают популярность, чаще всего они используются для проверки результатов обучения. Перед выставлением четвертной оценки, или же после изучения какой-то важной темы учащимся Анализ предлагают выполнить выполненного кейса индивидуальный предоставит кейс. преподавателю картину того, какие проблемы в знаниях присутствуют у ученика. Внедрением и разработкой данного метода в образовательном процессе занимались такие ученые как Н. Федянин, В. Давиденко, Г. А. Брянский, О.В. Козлова, Ю.Д. Красовский, В.Я. Платови и др. Так же следует отметить, что в настоящее время разрабатываются методические аспекты использования кейсметода при обучении органической химии в колледжах, автором которой является А.М.Деркач[8]. В общем образовании для достижения целей предметного обучения используются мини-кейсы, которые применяются технологиями. в сочетании Так, с например, другими на методами современном и этапе обучения на уроках кейс-метод используют совместно с методом «мозгового штурма». В данной ситуации учащиеся не только изучают какую-то новую тему, но и усваивают правила проведения дискуссии; формируются творческие навыки, так как при «мозговом штурме» необходимо учитывать и нестандартные решения поставленной задачи[3]. 16

В современных условиях отмечается быстрое и широкое распространение данного метода в образовании, появляется большое количество технологий по различных различным классификаций признакам. кейс- Рассмотрим классификацию Н. Федянина и В. Давиденко[6]. В данной классификации кейсы делят на:  структурированные (highlystructured) «кейсы», в которых дается минимальное количество дополнительной информации; при работе с ними учащиеся должны применить определенную модель или формулу; у задач данного типа существует оптимальное решение;  одной «маленькие наброски» (shortvignetts), содержат, от до десяти страниц текста и одну-две страницы приложений; они знакомят только с ключевой теорией и при их разборе учащимся необходимо опираться на имеющиеся знания;  большие неструктурированные «кейсы» (longunstructuredcases) имеют большой объем до 50 страниц, являются самыми сложными из всех видов учебных заданий такого рода; информация в них дается очень подробная, в том числе и лишняя; самые необходимые для разбора сведения, наоборот, могут отсутствовать; учащиеся должны распознать такие «подвохи» и справиться с ними;  первооткрывательские «кейсы» (groundbreakingcases), при разборе которых от учащихся требуется не теоретические предложить только знания нечто применить и уже практические новое, при этом навыки, но учащиеся преподаватели выступают в роли исследователей. 17 усвоенные и и

В зарубежной практике обучения выделяют три вида кейсов [23]: Демонстрационный,  его необходимость продемонстрировать целью выступает отработанные методы решения задач различной категории сложности, а также обобщить опыт имеющихся структурированных описания фактов. ситуации, решений Данные методики их на кейсы основе состоят решения, анализа из и обобщения. Тренинговые кейсы предусматривают приобретение  опыта анализа простых и сложных структурированных проблемных ситуаций, решения которых не были найдены или же их разработки разрешение кейса. еще Кейсы не завершено включают в себя в момент описание ситуации, анализ, разработку решения.  Инновационные кейсы заключаются в развитии аналитических способностей при анализе сложных слабо структурированных ситуаций, решение которых не было найдено. Модель инновационного кейса состоит из описания ситуации, трех стадий анализа ситуации и варианта решения ситуации. Кроме которые того, можно выделяют большое разделить на количество подвиды кейсов, следующим образом[9]: 1. Проблемные кейсы, проблема определена заранее, но неизвестна учащимся. Результатом данной работы будет являться определение и формулировка основной проблемы, а также оценка сложности решения. 18

2. Проектные учащихся: кейсы, создать в программу данной ситуации действий по задача решению сложившейся ситуации в кейсе. 3. Описательные кейсы. В данных кейсах описывается ситуация и имеется конкретное решение проблемы. Задача учащихся состоит в описании преимуществ и недостатков предложенного решения. 4. Открытые кейсы, они не содержат конкретных вопросов, работа состоит в формулировке проблемы, которую необходимо проанализировать и найти оптимальное решение. 5. при Интерактивные кейсы. В основном используются решении кейсов, связанных с предприятием или определенной профессией. При работе с такими кейсами учащимся необходимо изучить предоставленную информацию, провести опрос специалистов, работающих в этой области, посетить предприятие. Это необходимо для получения дополнительной информации. Конечным результатом данной работы должен выступать отчет по проделанной работе и возможное решение ситуации. 6. Системные кейсы. В таких кейсах предоставляется существующая ситуация, которую необходимо решить или найти пути по ее улучшению. 7. теорию Кейсы-айсберги, в них не дана информация, всю по данной теме и решение необходимо найти самостоятельно. 8. Кейсы-серии. Состоят из серии незавершенных кейсов, где каждый следующий кейс является продолжением предыдущего. 19

Также выделяются тактические и стратегические кейсы, иллюстрированные учебные кейсы, мини-кейсы и многие другие. Таким образом, можно сделать вывод о том, что история развития кейс-технологии берет свое начало еще в 19 веке и первоначально использовалась для обучения юристов. Однако, в процессе распространились своего практически на развития, все кейсы образовательные области, в том числе в сферу педагогического и школьного образования. Существует большое количество кейсов, и с каждым годом количество таких классификаций увеличивается, так же как и увеличивается количество книг с кейсами и учебных пособий по написанию кейсов. С каждым годом данный метод становится набирает одним все из большую популярность и ведущих, начиная с общеобразовательных учреждений и заканчивая различными предприятиями. Несмотря технологии, на достаточную особенности разработанность применения кейсов в кейсучебно- воспитательном процессе школы имеют явную недоработку, как на теоретическом, так и на практическом уровне. О сущности кейс-технологии применительно к общеобразовательной школе, типах и видах школьных кейсов пойдет речь в следующем параграфе. 20

1.2. Сущность кейс-технологии применительно к общеобразовательной школе, типы и виды школьных кейсов Проблема подготовки хороших выпускников, обладающих продуктивным мышлением, а также умеющих применять полученные в ходе обучения знания в конкретных ситуациях, является актуальной во все времена. Решение данной проблемы возможно, если начинать подготовку как можно раньше. По государственному рекомендуется содержания современному федеральному образовательному стандарту усилить прикладную изучаемых дисциплин, направленность чтобы учебная деятельность была направлена на использование имеющихся знаний в реальной жизни[27]. Для достижения этих целей необходимо иметь хорошую материальную базу, которая будет включать в себя различную литературу, видео файлы, готовые разработки уроков, а также следует учитывать хорошую подготовленность педагогов. Как уже было сказано выше, кейс-технология является одним из средств реализации прикладной направленности обучения. Сущность данного метода заключается в пробуждении активной самостоятельной деятельности учащихся, т.к. им предлагается найти решение практической задачи, которая описывает жизненные проблемы и формулируется на основе жизненных фактов. Разбор конкретных ситуаций дает возможность изучить сложные и эмоционально значимые вопросы в безопасной обстановке, а не в реальной жизни с ее 21

угрозами, риском, тревогой о неприятных последствиях в случае неправильного решения. Таким образом, метод кейсов развивает у учащихся различные практические навыки, которые пригодятся не только при рассмотрении теоретических вопросов, но и в жизненных ситуациях. А так же формируются личностные, коммуникативные, познавательные и регулятивные универсальные учебные действия. Идеи метода ситуационного обучения просты [18]: 1. Метод предназначен для получения практических знаний по различным дисциплинам. 2. При обучении внимание акцентируют на выработку практических знаний, развитие творческих способностей и коллективную работу преподавателя и учащихся. 3. Результатом применения данного метода выступает не только знание, но и навыки практической деятельности. 4. Технология разрабатывается может модель произойти теоретический метода в заключается конкретной жизни, материал, в следующем: ситуации, отражается которые учащиеся которая основной должны запомнить; преподаватель выступает в роли ведущего и регулирует процесс обучения. 5. К достоинствам данного метода относят точность языка изложения, использование интересной завязки, а также наличие живых иллюстраций и примеров, что является немаловажным для заинтересованности учащихся данным видом деятельности. Работа на основе данного метода позволяет решить следующие задачи: 22

1) формирование и развитие информационной компетенции; 2) развитие умений поиска новой информации и анализа ситуации; 3) развитие навыков самоорганизации, самостоятельности и инициативности; 4) развитие умений принимать решения и правильно и четко аргументировать свою позицию; 5) развитие умений и навыков сотрудничества. Кейс-метод является своеобразным образом мышления преподавателя, который позволяет развивать и обновлять его собственный творческий потенциал. Традиционно применение данного метода сопряжено с рядом трудностей, которые возникают как у преподавателей, так и у учащихся. Они возникают, потому что у преподавателей не всегда хватает времени и имеющихся знаний для составления кейсов, так как это очень трудоемкий процесс. А у учащихся в первое время возникают проблемы при решении кейсов, так как это новый вид деятельности, с которым они еще не сталкивались. Поэтому к методу школьных кейсов предъявляется ряд требований [23]: 1) соответствие цели его создания и цели решаемой задачи; 2) уровень сложности заданий должен соответствовать возможностям учащихся; 3) задания должны быть актуальными для учащихся; 4) кейс должен представлять нестандартную задачу или ситуацию; 23 собой какую-то

5) окончательный результат решения должен представлять практическую значимость для учащихся; 6) наличие заданий, которые позволят осуществлять моделирование, деятельность, анализ, мозговую синтез, атаку, интерактивную мысленный игровую эксперимент, дискуссию; 7) в кейсе возможно наличие нескольких способов решения; 8) кейс может содержать межпредметные связи. Учебный процесс необходимо организовывать таким образом, чтобы все учащиеся были вовлечены в процесс обучения. Они должны иметь возможность анализировать ситуацию, понимать ее и делиться своими догадками по поводу проблемы. Использование метода кейсов может быть организованно как индивидуально для каждого учащегося, так и коллективно малыми группами. Коллективная деятельность даст возможность каждому участнику вносить свой индивидуальный вклад, а также делиться идеями и знаниями. Но коллективная деятельность не должна перетекать в дискуссию или конфликт, все должно проходить в дружелюбной атмосфере, которую должен контролировать преподаватель. Разработка кейс-заданий по математике предполагает владение развернутым математическим аппаратом, так как при построении математических моделей реальных ситуаций и их решении это пригодится. Чтобы разработать кейс-задания необходимо[1]: 1. Определить цель создания кейса. 24

2. Сопоставить соответствующую цели конкретную реальную ситуацию. 3. Провести предварительную работу по поиску источников информации для кейса. Можно использовать поиск по ключевым словам, проанализировать каталоги печатных изданий, журнальных статей, газетных публикаций. 4. Собрать информацию и данные для кейса, используя различные источники. 5. Подготовить первичный вариант представления материала в кейсе. Этот этап состоит из: макетирования, компоновки материала, определения формы презентации. 6. Получить разрешение на публикацию кейса (это делается, если информация кейса содержит данные по конкретной фирме). 7. Обсудить кейс и получить экспертную оценку перед апробацией. Если необходимо, то можно внести изменения и улучшить кейс. 8. Подготовить методические рекомендации по использованию кейса. Описать предполагаемые действия учащихся и преподавателя в момент обсуждения кейса. В научно-методической литературе, посвященной методу кейс-технологий, дают различные классификации типов кейсов[15]. Рассмотрим классификацию математических кейсов, приведем ее краткую характеристику в таблице (табл. 1). Таблица 1 Тип кейса Характеристики математического кейса 25

Содержание кейса Жизненные ситуации, в которых возможно применение математически х знаний Практический кейс Обучающий кейс Учебные ситуации в предметной области «Математика» Исследовательски й кейс Исследовательс кие ситуации, для решения которых целесообразно создание математическо й модели, ее исследование и интерпретация Можно сделать вывод, Краткое описание кейс-задания Формулируется содержательная модель кейс-задания, приведенная в полном объеме, в котором может присутствовать лишняя информация. Возможно включение альтернативных ситуаций, из которых необходимо выбрать наилучший вариант. Формулируется содержательная модель кейс-задания. Приводится список взаимосвязанных задач, решение которых может привести к решению первоначальной задачи. Выполнение кейс-заданий данного типа осуществляется в рамках определенного раздела математики. Формулируется содержательная модель кейс-задания, с лишней или недостающей информацией. Задание допускает построение нескольких математических моделей с использованием знаково-символических языков из различных разделов математики, в рамках которых может осуществляться решение кейсзадания. что существует большое количество классификаций кейсов, и каждая представляет данный метод по-своему. Поэтому каждому преподавателю предоставляется самостоятельный выбор, какой кейс составить для того или иного класса. При разборе ситуаций преподаватель может занимать «активную» или «пассивную» роль. Т.е. в ходе работы с кейсом преподаватель может помогать учащимся различными наводящими вопросами или же дополнительной информацией. Или же выбрать стратегию молчания, дать учащимся полную свободу действий. 26

При составлении кейсов необходимо учитывать структуру содержания кейса. В кейс должны входить такие материалы, как[28]: описание  самой ситуации, которую необходимо решить;  при необходимости добавить обоснование, почему была выбрана данная ситуация;  представить контекст ситуации - хронологического, исторического, контекста места, особенности действия или участников ситуации;  предоставить комментарии автора по представленной ситуации;  составить вопросы и задания необходимые для работы с кейсом;  методические рекомендации для работы с кейсом;  цели, на достижение которых направлено использование данного кейса;  указать, для кого был разработан кейс;  при необходимости добавить приложения. Данную структуру необходимо учитывать для того, чтобы содержание кейса было полным и понятным как для преподавателей, которые будут его использовать, так и для тех, кто будет работать с этим кейсом. Технология работы учащихся с кейсом может включать пять блоков, которые тесно связаны с компонентами мотивации. Первый блок содержит введение, на этом этапе происходит подробное изучение описания ситуации, анализ ситуации и идентификация проблемы. Данный блок связан с 27

ведущим мотивом деятельности, которым выступает решение заданной проблемы, а также с целеобразованием. Второй блок представляет собой распределение ролевой деятельности в группе. Третий блок включает в себя оценивание ситуации с различных позиций. Учащиеся обсуждают различные пути решения заданной ситуации. Сопровождается когнитивной мотивацией. Четвертый деятельности блок заключается учащихся, в ходе в самостоятельной которой они должны приготовить мини-презентацию по решению ситуации. Кроме того, их задача состоит в экспертизе результатов других групп. Пятый блок это подведение итогов, идет обсуждение того, какое решение будет наиболее правильным, как работали группы и их участники. Преподаватель должен выяснить, что узнали учащиеся, какие проблемы и на каком этапе возникли, он должен понять, какие пробелы в знаниях учащихся предстоит восполнить. А также должен провести оценку своей деятельности и выяснить допущенные ошибки, если такие имеются. На данном этапе выступает ценностноволевая мотивация, заключающаяся в рефлексии учебной деятельности. Источниками иллюстраций и сюжетов для кейсов могут выступать различные актуальные в современном мире проблемы в политике, общественной жизни или же проблемы науки. Часто для преподавателей и учащихся появляется сложность в анализе приведенных ситуаций и в связи с этой 28

проблемой выделяют несколько разновидностей аналитической деятельности [24]. 1. Проблемный анализ заключается в выделении имеющейся проблемы. Основные разновидности: a) анализ проблемного содержания ситуации; b) анализ проблемных условий ситуации; c) анализ последствий ситуации. 2. Системный анализ, ситуация рассматривается с точки зрения системного подхода, как некоторой системы, характеризующейся структурой и функциями. Основные разновидности: a) дескриптивный анализ(на основании имеющейся структуры формируются функции); b) конструктивный анализ (на основании заданных функций формируется структура проблемы). 3. ситуации Праксеологический анализ, в котором процессы рассматриваются с точки зрения улучшения. Основные разновидности: a) анализ путей оптимизации деятельности; b) алгоритмизация и моделирование деятельности. 4. Прогностический анализ, заключается в предсказании будущего развития ситуации при выборе того или иного решения. Основные разновидности: a) какое-то нормативно-прогностический будущее состояние анализ системы, и (задается определяются способы достижения конечного результата); b) поисково-прогностический анализ(определяется ситуация будущего и выбирается наиболее оптимальный). 29

Также преподаватели встречаются с трудностью при оценивании результатов обучения по методу кейсов. Довольно сложно оценить, какую роль сыграло применение данного метода при формировании знаний, т.к. не каждый учащийся может хорошо справится с данной задачей. Исследователи выделяют три варианта решения проблемы: Первый вариант заключается в том, что кейс отражает ключевые положения знаний и навыков, которыми обучающийся должен овладеть. И тогда оценка выступает как его оценка по предмету, разделу или теме. Второй вариант основывается на положении о том, что кейс не выступает универсальным методом получения знаний. В этом случае оценка определяется с помощью заработанных в ходе выполнения кейса баллов. Третий вариант, в котором кейс-метод рассматривается как один из методов обучения, и итоговая оценка формируется из ряда выполненных заданий. То есть кейс не оценивается отдельно[2]. Таким образом, учитывая всю приведенную информацию, выделим основные преимущества применения кейс-технологии при обучении школьников. Во-первых, обеспечивается практическая ориентация обучения. Во-вторых, деятельность активизируется учащихся, так учебно-познавательная как решение кейсов предполагает интерактивный формат. В-третьих, данный метод обеспечивает формирование различных коммуникативных навыков у учащихся. 30

В-четвертых, учащиеся работают в едином проблемном поле, и у них вырабатываются навыки простейших обобщений. В-пятых, акцент переносится с овладения готовым знанием на его выработку. Применение кейс-метода в качестве интерактивного обучения позволяет сформировать у учащихся различные навыки, такие как[26]: аналитические,  отличать данные от к которым, информации, относится умение классифицировать и выделять главную информацию, анализировать, а так же находить эту информацию, уметь находить пропуски информации и уметь восстанавливать;  практические, задания кейсов способствуют формированию практических навыков и умению использовать теорию и методы в жизненных ситуациях;  творческие навыки, так как одной логикой и с использованием теории задания кейсов не решить;  коммуникативные, формируют у учащихся умение общаться со сверстниками и преподавателем, а также умение отстаивать собственную точку зрения. В ходе решения кейсов вырабатываются социальные навыки, такие как умение слушать, поддерживать дискуссию или аргументировать противоположное мнение, контролировать себя и не создавать конфликтных ситуаций. Кроме того формируются навыки самоанализа и самооценки собственной деятельности[25]. При использовании общеобразовательных кейс-технологии учреждениях 31 в преподаватели

сталкиваются с рядом трудностей, но при правильном использовании данный метод может обеспечить высокие результаты, за счет активного участия интерактивного эмоциональной вовлеченности учащихся.Применение обучения дает возможность и методов развивать активную личность, способную чувствовать себя комфортно в обществе. Такое развитие проявляется в умении находить общий язык с возникающие окружающими, проблемы, а самостоятельно также в решать формировании творческого и исследовательского вида деятельности. У учащихся появляется интерес к освоению «взрослых» поведенческих моделей, с помощью которых они сами смогут решать какие-то жизненные ситуации. Особенностям технологии на проектирования уроках и математики следующий параграф. 32 реализации будет кейс посвящен

1.3. Особенности проектирования и требования к реализации кейс-технологии на уроках математики Как было отмечено ранее, метод кейсов относится к методам интерактивного активную обучения, самостоятельную направленного деятельность на учащихся, результатом которой должно выступать решение какой-либо практической задачи. Метод кейсов является одним из вариантов применения в практике образования современных педагогических технологий, нацеленных на решение задач ФГОС, которые направлены на развитие учащихся, а также развития образования в целом. Использование метода кейсов на уроках математики позволяет решать образования, проблемы выделенные в развития математического Концепции математического образования[20]. К таким проблемам относят:  Проблема мотивационного характера, учащиеся часто недооценивают предмет «математика» и считают, что в жизни он не так значим. При использовании кейсов появляется возможность показать практическую значимость математики в жизни.  Проблема содержательного характера, заключается в выборе содержания математического образования на всех уровнях образования продолжает устаревать и остается формальным и оторванным от жизни. Использование интерактивных технологий поможет разнообразить учебный процесс, тем самым повышая уровень подготовки учащихся. 33

Таким образом, использование кейс-технологии на уроках математики будет способствовать решению многих проблем и задач, которые описаны в нормативных документах. Под математическим связанная с кейсом математической понимается проблемой, ситуация конкретная ситуация практической направленности решение которой возможно лишь при использовании математического аппарата. В современном образовательном процессе данный метод используется в школах для того, чтобы подготовить учащихся к умению применять теоретические знания в различных жизненных ситуациях. распространены так В настоящее называемые применяются совместно технологиями. Данные с время мини-кейсы, различными кейсы в школах которые методами используются на и уроках математики для того, чтобы показать, каким образом знания по геометрии и алгебре могут пригодиться в дальнейшей жизни, так как учащиеся часто задают вопрос о том в каких отраслях необходим данный предмет. Предмет изучения в предполагает «Математика» является общеобразовательных сдачу единого обязательным для учреждениях и государственного экзамена. Поэтому для преподавателей встает вопрос, как наиболее эффективно подготовить учащихся к успешной сдаче экзаменов, и как создать мотивацию на самостоятельное углубленное изучение математики. 34

По этой причине уроки стали проводить не только в традиционной форме, но и с использованием различных технологий, форм и методов обучения. В ходе использования кейс-метода на уроках математики формируются следующие универсальные учебные действия (УУД)[22]:  усвоение новой математической информации;  освоение метода сбора данных, для решения математических задач, составления рефератов и т.п.;  освоение метода анализа задачных ситуаций;  умение работать с математическим текстом;  соотнесение теоретических и практических знаний;  создание авторского продукта (задач, рефератов и т.п.);  повышение уровня коммуникативных навыков;  появление опыта принятия решений, действий в новой ситуации, решения учебных проблем. Метод кейсов в основном применяется для изучения и закрепления новых знаний, чаще всего в кейсах дается теоретический материал, историческая справка и какая-то ситуация, которую необходимо разрешить. Ситуация может быть связана с какими-то жизненными процессами, это делается для того чтобы учащиеся понимали связь математики с жизнью. Кейсы могут быть представлены в трех видах[16]: 1. Печатный кейс – для каждого учащегося индивидуально или же для сформированных на уроке групп. 2. Мультимедиа кейс – вся информация отображается на слайдах. 35

3. Видео кейс – ситуация может быть показана при помощи видеоролика. Чаще всего на уроках математики используют печатные кейсы, так как это наиболее эффективный метод подачи кейса. Учащиеся в любой момент могут посмотреть интересующую их информацию, необходимую для решения кейса. Если же используется мультимедиа или видео кейс, то для этого необходимо будет возвращаться к предыдущим слайдам, или заново воспроизводить видеоролик. Как мы уже знаем работа с кейсом состоит из пяти блоков, эти блоки универсальны для каждого кейса. Перед тем как учащиеся впервые будут работать с методом кейсов, необходимо познакомить их с этими блоками, если этого не сделать, то у воспитанников будет возникать множество вопросов, так как данный вид деятельности будет незнаком. Использование кейс-технологии возможно уже в начальной школе, но кейсы даются в виде мини-кейсов, с обязательным контролем и помощью учителя. Их использование не должно быть частым. Наиболее распространенно использование кейсов в средней школе, так как учащиеся уже могут осознанно выполнять задания кейсов. Но при составлении кейсов необходимо учитывать возрастные особенности и знания учащихся, так как для одного ученика задание может быть простым в выполнении, а для другого составит трудность найти решение проблемы. Также при разработке кейса следует учитывать тип кейса, в 5-6 классах не рекомендуется использовать кейсы, в которых предполагается самостоятельно 36 найти

теоретический материал. Кейсы можно использовать для закрепления пройденного материала, когда учащиеся уже знают суть темы и могут самостоятельно решать задания. Для учащихся 7-9 класс рекомендуется составлять кейсы, в которых дана часть информации из учебника, а другую часть необходимо найти в справочных материалах. Таким образом, у учащихся формируется самостоятельность. В старших классах уже используются кейсы, в которых дано задание, а весь теоретический материал необходимо найти самостоятельно. Для отстающих индивидуальные учеников кейсы с рекомендуется более легкими составлять заданиями, и постоянно контролировать выполнение заданий. Существуют различные классификации кейсов (параграфы 1.1. и 1.2. данного исследования), но не все применимы на уроках математики. Выделим основные виды кейсов, применяемых на уроках математики [31]. 1. Мини-кейсы, наиболее часто используются на уроках математики. В таких кейсах дана самая основная теория и сформирована ситуация, в виде которой может выступать задача, которая решается с использованием математических теорем и формул. 2. Кейсы-айсберги, такие кейсы в основном используются в старших классах. В содержание такого кейса входит ситуация, решение которой учащиеся находят самостоятельно с использованием учебников по математике, дополнительной литературы. 37

3. Системные кейсы, в таких кейсах предоставляется решение какого-либо математического примера или задачи, учащимся необходимо найти способ упростить решение. Структура математических кейсов зависит от вида кейса. Рассмотрим общую структуру простейшего кейса. Такой кейс состоит из следующих пунктов [22]: 1. Ситуация - это задача, решение которой необходимо найти с использованием математических вычислений. 2. теорию Теоретический материал, может включать в себя по теме связанной с ситуацией, историческую справку и любую другую информацию, связанную с темой кейса. 3. Комментарии автора, в которых может содержаться подсказка или какой-то иной комментарий, который направит учащихся на решение задачи. 4. Вопросы и задания, которые необходимо разрешить с использованием математических знаний. 5. Приложения, материал, домашнее могут содержать задание, дополнительный иллюстрации и таблицы. Добавляются по желанию автора. Исходя из вида кейса, который используется на уроках математики, эта структура может меняться. Выполнение кейсов на уроках математики может оцениваться по пятибалльной шкале (табл. 2) [31]. Таблица 2 Оценка «5» - отлично Критерии Кейс выполнен быстро и без ошибок. При решении заданий помощь учителя не требовалась. Презентация конечного результата была краткой и содержательной. Правильно отобрана информация необходимая для решения 38

задания. Ученик принимал активное участие во всех этапах решения кейса. Все важные факты и решения были оформлены в тетради. Ведение дискуссии соответствовало всем правилам. В ходе проведения кейса, ученик успешно усвоил тему урока. Штрафные баллы за нарушения не начислялись. «4» - хорошо Кейс выполнен правильно. Презентация была содержательной, но не четкой. При отборе информации и решении возникали проблемы. Ученик принимал активное участие практически во всех этапах решения кейса. Факты и решения были оформлены в тетради. Была соблюдена этика участия в дискуссии. В ходе проведения кейса, ученик успешно усвоил тему урока. Были зафиксированы несерьезные нарушения. «3» - удовлетворительно Ученик решил часть кейса, прибегал к помощи учителя. При презентации результата вел себя неуверенно или же отказался от ответа. В ходе урока вел себя пассивно, не участвовал в обсуждениях и дискуссии. В тетради велись неполные записи. При изучении темы кейса возникли сложности. Были замечены нарушения дисциплины. «2» - неудовлетворительно Ученик не выполнил кейс. По отношению к работе вел себя не ответственно. Не принимал участие в этапах решения кейса. Записи в тетради не велись. Систематически нарушал дисциплину, за которую начислялись штрафные баллы. Отказывался сотрудничать с преподавателем. Исходя из данной оценки можно судить об успешности усвоения пройденной темы. При неудовлетворительной оценке можно сделать вывод о том, что ученик не разобрался в теме, либо не понимает, как работать с кейсом [31]. 39

После проведения каждого кейса необходимо проводить рефлексию, в ходе которой преподаватель должен выяснить, какие трудности возникли, и с чем еще необходимо поработать. Каждый год преподаватели разрабатывают множество кейсов по различным темам. Все кейсы делят на три типа: практические, обучающие, исследовательские. 1. Практические кейсы, содержат ситуации, в которых возможно применение математических знаний. Приведем примеры таких кейсов. Кейс №1. Автор: Г.В. Балакирева, учитель математики МБОУ СОШ №2 им.А.И. Исаевой г. Нефтеюганс[4]. Название кейса: «Проценты в жизни». Класс 5. Содержательная часть кейса: Задание №1. Познакомиться с ситуацией, представленной в кейсе и с документами, связанными с взятием кредита. Задание №2. Исследовать представленную историю и документы. Выяснить причины, почему могла произойти такая ситуация. Задание №3. Выписать все неизвестные термины и узнать их значение. Задание №4. Рассчитать долг по кредиту. Предложить свои варианты решений данной ситуации. Проанализировать последствия принятия того или иного решения. Сформулировать советы людям, которые собираются брать кредит. Задание №6. Представить полученные результаты своей работы перед ребятами. 40

Текст кейса. «Это было почти три года назад. Я взял в кредит ноутбук за 30 тысяч рублей. Исправно платил по 2500 рублей в месяц, в течение двух лет и трех месяцев, а потом вдруг лишился работы. На этот случай у меня были отложены деньги (приличная сумма), но, увы, деньги незадолго до моего увольнения я потратил на новый телефон. Как я выжил – отдельная тема. У родителей нет возможности помогать. Друзей, способных занять денег на оплату квартиры и кредит, у меня не было. Я устроился на работу, но пока стажировался, пока устраивался, пока получил зарплату прошло около двух месяцев. Были подработки, но и кушать нужно было. Получил зарплату, ура! Думаю, ну ладно – два месяца я не платил кредит, буду платить с отсрочкой и ничего не будет. Вот наивный. Оказывается, мне начисляли штраф за каждый день просрочки. Долг росс каждым днем…» Фрагмент документа. Общий размер кредита – 30 000 тыс. рублей. Кредит предоставляется на оплату ноутбука. Ссудозаемщик обязуется погасить кредит до "1" октября 2020г. При не поступлении средств в погашение кредита в указанный срок задолженность по ссуде, включая проценты, вносится на счет просроченных ссуд и списывается со счета № _____ в ______ банке. За пользование кредитом Ссудозаемщик вносит плату в размере 18 процентов годовых. Проценты начисляются и взыскиваются Банком ежемесячно после 20 числа каждого месяца в бесспорном порядке инкассовым поручением с расчетного счета Ссудозаемщика. Отсчет срока по начислению процентов начинается с даты выдачи средств со ссудного счета и заканчивается датой зачисления средств в 41

погашение кредита на ссудный счет Ссудозаемщика. В случае не поступления на счет Банка средств в погашение причитающихся со Ссудозаемщика процентов до 5 числа следующего проценты месяца, по причитающиеся кредиту считаются со как Ссудозаемщика несвоевременно оплаченные. В случае нарушения срока погашения кредита и уплаты процентов Банк взыскивает штраф в размере 5 процентов от непогашенной суммы задолженности кредита за каждый день просрочки. Кейс №2. Автор: В.Н. Эверестова, Т.П. ЭверестоваСеверо – Восточный федеральный университет имени М.К.Аммосова, г. Якутск[29]. Название кейса. «Числовые выражения. Выбор сотового оператора и тарифного плана». Класс 5. Данный кейс состоит из блоков. Блок «Информационная часть» содержит информацию о сотовых операторах и тарифах. Блок «Справочная часть» предлагает таблицы тарифных планов сотовых операторов. Блок «Задания кейса» включает в себя задачи, которые необходимо разрешить. Задача 1. Рассчитайте тарифный план «Переходи на ноль» сотового оператора «МегаФон», если вы за месяц разговариваете 56 минут с другими операторами, расходуете 5 гб интернета и отправляете 33 SMS за месяц. Составьте числовое выражение и вычислите расходы на сотовую связь. Задача 2. Составьте числовые выражения расчета самого дешевого тарифного плана у операторов «МегаФон» и 42

«Билайн». Определите, какой тарифный план Вы считаете самым оптимальным в отношении «цена-качество»? Задача 3. Вашим оператором будет «МТС». Выберите один тариф, который, по вашему мнению, наиболее подходит для ученика 5-го класса, если вы используете 6 гб мобильного интернета, еженедельно примерно по 30 минут разговариваете с братом, который учится в Санкт-Петербурге и у него МТС. Задание 4. Составьте числовое выражение и вычислите расходы индивидуального предпринимателя, если у него тарифный план «SmartЗабугорище» сотового оператора МТС, плата по тарифу индивидуального в неделю 250 предпринимателя рублей за и сотовую расходы связь в течение месяца указаны в таблице (табл. 3). Таблица 3 Расходы индивидуального предпринимателя на сотовую связь за месяц 1 неделя Мобильный интернет дома и в поездках по России МТС по РФ 17 гб 300 минут Звонки на Звонки в телефоны другие РС (я) регионы дома и в России поездках дома и в по России поездках (после 350 по России минут) (после 350 минут) 223 198 минут Всего SMS и MMS 154 229 368 2 неделя 16 гб 218 минут минуты 120 минут 3 неделя 21 гб 361 216 минут минуты 48 минут 307 4 неделя 18 гб минута 349 минут 99 минут 118 минут 401 Учащимся предлагается домашнее задание «Узнайте тарифные планы членов вашей семьи, рассчитайте, сколько 43

денег тратит ваша семья на сотовую связь. Подберите самые выгодные тарифные планы каждому члену своей семьи. 2. Обучающие кейсы, содержат учебные ситуации в предметной области «Математика». Приведем примеры таких кейсов. Кейс №1. Автор: Н.В. Дударевак.п.н., доцент кафедры высшей математики; Т.А.Унегова к.ф.-м.н., доцент кафедры высшей математики, Уральский государственный педагогический институт[11]. Название кейса: «Графики функций».Класс 8. Задание кейса. действительные Дана функция коэффициенты. y = A x2 + Bx+ C ,где A , B , C – Ответьте на следующие вопросы. 1. Определите, чем является график функции в зависимости от значений параметра А. 2. Заполните таблицу (табл. 4), поместив в каждую ячейку эскиз графика функции, удовлетворяющий условиям, задающим ячейку. Таблица 4 D<0 2 y = A x + Bx+ C A> 0 A< 0 D=0 D>0 Отметьте точки пересечения параболы с осью абсцисс (если они имеются), используя обозначения x −¿= − B− √ D , x −B+ √ D ¿ 2A +¿= ,¿ 2A если D>0, и x0 = −B , 2A если D=0; x−¿, x + ¿, x0 ¿ , где ¿ дискриминант D=B2−4 AC . 3. Применив результаты, полученные в п. 1,2, решите задачи: 44

1) определите, при каких действительных значениях параметра a неравенство x2 −4 ax+2 a−3<0 не имеет решений; 2) определите, при каких aнеравенство ( 1+a ) ∙ x2 −( 1+a ) ∙ x−2>0имеет не более одного решения; 3) решите неравенство ( 6+a ) ∙ x2 −( 3+a ) ∙ x+1>0 при всех a. Кейс №2. Автор:К.В.Макишев, директор РСФМСШИ им. О. Жаутыкова, г. Алматы, К.К.Саратева, методист[7]. Название кейса «Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций». Класс 9. Задание: в задаче может содержаться математическая ошибка. Если некорректно условие задачи, то объясните почему. Если неверно решение, то укажите ошибки и приведите верное решение. Задача. Найдите два натуральных числа, сумма которых равна 119, а разность квадратов – простое число. Решение: пусть aи b - искомые числа, тогда a+b=119 и число a2−b 2–простое число. Так как a2−b 2=( a+b ) ( a−b), то a−b=1. Решая систему уравнений b=119 , {a+a−b=1 получим, что a=60, b=59. Ответ: a=60, b=59. 3. Исследовательский исследовательские целесообразно кейс, ситуации, создание для содержит решения математической которых модели, ее исследование и интерпретация. Кейс №1. Автор: Н.В. Дударевак.п.н., доцент кафедры высшей математики; Т.А.Унегова к.ф.-м.н., доцент кафедры высшей математики, Уральский государственный педагогический институт[11]. Название кейса «Многогранники». Класс: 10. 45

Задание кейса. Для пополнения школьной коллекции многогранников нужно изготовить из картона икосаэдр (додекаэдр) такого размера, чтобы максимальная длина отрезков, помещающихся внутри него, равнялась 20 см. Используя различные источники информации, постройте модели этого икосаэдра (додекаэдра) разными способами. Какое максимальное количество таких икосаэдров (додекаэдров) можно поместить в прямоугольную коробку размером 40 х 40 х 60 см или коробку цилиндрической формы с радиусом основания 50 см и высотой 60 см? Кейс №2. Автор: А.А. Кшнякина, учитель математики МОБУ «Средняя общеобразовательная школа №35» г.Оренбург[14]. Название кейса «Площади поверхности пирамиды». Класс 10. Комментарии автора. В начале урока ученикам предлагается решить задачу. Ученики должны самостоятельно методом рассуждений найти решение этой задачи Задание кейса. Вы слесарь и вам дали задание, сварить дорожный знак в виде четырехугольной пирамиды у которой высота 0,4 м, сторона основания 0,6 м. Сколько вам потребуется листов метала если площадь одного листа 1 м2? Использование таких кейсов на уроках математики способствует усвоению и закреплению знаний, а также учащиеся смогут ответить на вопрос о применении математических операций в жизненных процессах. Все это будет способствовать разностороннему развитию учащихся. Исходя из вышеперечисленной информации, выделим требования к математическим кейсам [31]: 46

1. Перед составлением кейса необходимо четко определить цели и задачи, а так же место кейса в курсе математики. 2. Необходимо определить проблемную ситуацию, которая должна соответствовать темам, изучаемым в курсе математики. 3. При составлении кейса следует ориентироваться на возрастные особенности учащихся, и их знания в области математики. 4. Величина кейса должна зависеть от того на сколько уроков рассчитан кейс. 5. Кейс содержать должен быть иллюстрации изложен и четко и достаточное понятно, количество информации для выполнения задания. 6. Кейс должен быть составлен на актуальную для учащихся тему. 7. Кейс должен содержать сюжетную часть (описание ситуации), информационную (теоретический материал по математике) и методическую (место кейса в курсе математики, задания кейса). На основании выделенных требований в рамках данного исследования нами была разработана серия математических кейсов. Описанию содержания кейсов и результатов их апробации будет посвящена вторая глава выпускной работы. 47

Выводы по главе 1 В рамках первой главы мы познакомились с историей развития кейс-технологии, а также рассмотрели различные классификации кейсов. В основу классификаций кейсов могут быть положены предоставленной кейса, метод различные информации, предоставления признаки: характер кейса. количество направленности К особенностям проектирования кейс метода на уроках математики относят: при составлении кейсов необходимо учитывать возрастные особенности учащихся; кейс должен быть составлен на актуальную для учащихся тему; перед составлением кейса необходимо четко определить цели и задачи, а также место кейса в курсе математики. Исходя из изученного материала, было составлено определение математического кейса «под математическим кейсом понимается ситуация связанная с математической проблемой, конкретная направленности решение ситуация которой практической возможно лишь при использовании математического аппарата». Также в работе были систематизированы требования к составлению кейсов (определение проблемной ситуации, величина кейса и др.), были обозначены критерии оценивания выполнения кейса по пятибалльной шкале. Кроме проблемных, того, в главе обучающих и были рассмотрены исследовательских примеры авторских кейсов, найденных нами на различных образовательных и авторских сайтах учителей общеобразовательных школ. Были выделены требования к математическим кейсам. 48

Анализ исследований по изучаемой проблеме позволил прийти к выводу, что в ходе применения кейса у учащихся формируются относят различные аналитические, навыки и умения, практические, коммуникативные умения и навыки. 49 к которым творческие и

ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ КЕЙСОВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ 2.1. Комплекс учебных кейсов для уроков математики в старших классах Кейс технологию невозможно применять в каждой изучаемой теме, это не совсем целесообразно. Как известно, использование кейсов направленно на формирование знаний, направленных на практическую деятельность. То есть тема кейса должна быть связана с жизненными процессами. И не все темы, Поэтому изучаемые встает в школе, вопрос, какие применяются же темы в жизни. подходят для создания кейсов. Разберемся с этим вопросом на примере курса алгебры и геометрии в 9 классе. Воспользуемся учебниками А.Г. Мордковича и Л.С. Атанасяна. Изучение алгебры в 9 классе начинается с главы, посвященной рациональным неравенствам и их системам. В данной главе учащиеся знакомятся с линейными, квадратными и рациональными неравенствами, системами рациональных неравенств, а также затрагивают тему множеств и операций над множествами. Изучение данных тем важно, так как умение решать неравенства пригодится при изучении ряда тем в 10-11 классах. Лучше всего данные темы изучать традиционным образом или можно дать обучающий кейс, в котором будет содержаться математическое задание и решение к заданию, которое содержит ошибку в условии или в решении. Задача учащихся будет состоять в нахождении этой ошибки и ее 50

устранении. Таким образом, учащиеся закрепляют изученный материал. Кейс №1 «Проблемное неравенство» Тема урока: «Рациональные неравенства» Тип кейса: обучающий. Класс: 9. Цель: формирование умений решения рациональных неравенств. Ситуация. Катя решила рациональное неравенство, но учитель утверждает, что в решении допущена ошибка. Ошибку Катя найти не может, так как считает, что все решила правильно. x2 −x ≤0 5 x−6+ x2 x2 −x=x ( x−1 ) 5 x−6+ x 2=0 x2 +5 x−6=0 x1 =1, x 2=−6 x ( x−1 ) ≤0 ( x +1 ) ( x−6 ) Ответ: (-1;0), (1;6). Задание: 1. Проверьте правильность решения неравенства и помогите Кате найти правильный ответ. 2. Объясните, что Катя сделала не правильно. 3. Дайте Кате советы по решению рациональных неравенств. Далее переходят к изучению главы 2 «Системы уравнений» посвященной системам уравнений. Учащиеся 51

знакомятся с основными понятиями и методами решений систем уравнений. Данная глава связана с тем, что учащиеся решают задачки, связанные с реальными ситуациями, например на нахождение расстояния между предметами или времени когда эти предметы встретят друг друга. Таким образом, закрепление материала можно провести при использовании кейса. Рассмотрим пример. Кейс №2 «Поход в кино». Тема урока: «Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций». Тип кейса: практический. Класс: 9 Цель: формирование умения составлять системы уравнений при решении задач. Ситуация. Группа ребят из 20 человек решили сходить в кинотеатр на премьеру фильма «Мстители: финал», которая состоится 26 апреля 2019 года. В кинотеатре 2 зала, в котором показывают необходимый мультфильм. В первом зале 100 мест, а во втором 150. Во втором зале на 3 ряда меньше, чем в первом, но в каждом ряду на 5 мест больше, чем в каждом ряду первого зала. Известно, что в день премьеры многие хотят сходить на мультфильм. В первом зале продано 60% билетов, а во втором 92%. Задания. 1. Необходимо рассчитать, сколько мест в ряду каждого зала. 2. Рассчитайте, в какой зал необходимо ребятам, чтобы хватило мест для каждого. 52 попасть

При изучении главы 3 «Числовые функции» кейс метод можно, как и в случае с неравенствами, использовать в качестве закрепления изученной темы. Разрабатывается кейс, который требует нахождения ошибки в решении. Кейс №3 «Плохие последствия». Тема урока: «Свойства функции». Тип кейса: обучающий. Класс: 9. Цель: научить учащихся строить график функции и описывать свойства данной функции. Ситуация. Преподаватель, задавая домашнее задание, попросила всех учащихся подготовить письменный рассказ, как именно они решали пример. И на уроке она может вызвать любого к доске. Валера решил, что его не вызовут к доске, да и времени на разбор примера у него нет. Поэтому он списал решение из ГДЗ. На уроке учитель прошла и посмотрела выполнение домашнего задания и заметила, что несколько учеников просто списали пример, не пояснив последовательность выполнения. Вызвав к доске Валеру, выяснилось, что он совершенно не готов. Оформив решение на доске, он не смог объяснить, как именно он его решил. x−5 , x> 4 Записи на доске. y = 4−x x−5 −x−4−1 −x−4 1 1 = = + = −1 4−x x−4 x−4 x−4 x−4 y= 1 −1 – гипербола, смещенная на 4 вправо и на 1 вниз x−4 (рис. 1). 53

Рис.1 Определена на (4;+∞), убывает, ограничена снизу. Задание. 1. Какие ошибки и недочеты совершил мальчик? 2. Дополните решение, если это требуется. 3. Помогите Валере объяснить решение примера. Глава 4 «Прогрессии» содержит темы формирующие понятие арифметической Применение кейс метода и геометрической при изучении прогрессии. данных тем возможно, можно связать тему с заданием на нахождение количества попаданий в цель или же на расчет количества лекарств необходимых для того чтобы их хватило на весь курс. Рассмотрим применение кейс-технологии на конкретном примере. Кейс №4 «Как вылечить кота?» Тема урока: «Арифметическая прогрессия» Тип кейса: обучающий. Класс: 9. Цель: закрепить знания по теме «Арифметическая прогрессия». Ситуация. Из-за вспышки заболевания домашних животных, после посещения ветеринара для профилактики коту прописали лекарство. В первый день необходимо дать 2 54

капли, и в каждый следующий день на 2 капли больше. Дойдя до нормы в размере 10 капель необходимо давать по 10 капель два дня подряд. Далее дозу лекарства уменьшают снова до 2-х капель. Лекарство продается в пузырьках по 5 мл, 10 мл, 20 мл (1мл=20 капель). Задание: Сколько пузырьков необходимо купить хозяевам? Глава 5 «Элементы комбинаторики, статики и теории вероятностей» является завершающей в курсе алгебры 9 класса. На темы «Комбинаторные задачи», «Статистика – дизайн информации», «Простейшие вероятностные задачи» можно разработать большое количество кейсов. Та как тема непосредственно связана с различными сферами деятельности человека. Задачи могут быть на нахождение вероятности какого-то события, вариантов расстановки команды, количество проданного товара и множество других вариантов. Кейс №5 «Бракованное дело». Тема урока: «Экспериментальные данные и вероятности событий». Тип кейса: практический. Класс: 9. Цель: закрепление знаний по теме экспериментальные данные и вероятности событий. Ситуация. Работая в отделе контроля, мужчина выяснил, что из 1000 экземпляров болтов выпущенных на заводе из партии выходит 10 бракованных деталей. Тогда он решил вычислить, а сколько может получиться бракованных деталей из других выпускаемых заводом партий. Для этого он решил 55

применить математические расчеты, но так как школу он закончил давно мужчина не смог вычислить вероятность. Задание. Сколько болтов не пригодных к использованию можно ожидать из партии:  750 деталей;  5000 деталей;  8500 деталей. Таким образом, тематическое планирование по алгебре 9 класса будет следующим (табл. 5): Таблица 5 № п/п Название темы Название кейса Глава 1. Неравенства и системы неравенств Линейные и квадратные неравенства Рациональные неравенства «Проблемное неравенство» §3 Множества и операции над ними §4 Системы рациональных неравенств Глава 2. Системы уравнений §5 Основные понятия §6 Методы решения систем уравнений §7 Системы уравнений как «Поход в кино» математические модели реальных ситуаций Глава 3. Числовые функции §8 Определение числовой функции. Область определения, область значений функции §9 Способы задания функций §10 Свойства функций «Плохие последствия» §11 Четные и нечетные функции §12 Функции y =xn (n ∈ N ), их свойства и графики §13 Функции y =x−n (n ∈ N ), их свойства и графики §14 Функция y =3√ x , ее свойства и график Глава 4. Прогрессии §15 Числовые последовательности §15 Арифметическая прогрессия «Как вылечить кота?» §17 Геометрическая прогрессия Глава 5. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей §18 Комбинаторные задачи §1 §2 56

§19 §20 §21 Статистика – дизайн информации Простейшие вероятностные задачи Экспериментальные данные и «Бракованное дело» вероятности событий Рассмотрим темы по геометрии, изучаемые в 9 классе, на примере учебника геометрии 7-9 класса Л.С. Атанасян и др. В 9 классе учащиеся начинают изучение главы 10, посвященной методу координат. Учащиеся знакомятся с понятиями координаты вектора, рассматривают простейшие задачи в координатах и др. С понятием вектор в жизни мы встречаемся намного чаще, чем думаем так, например, назначив кому-то встречу необходимо указать направление или по-научному вектор. Рассмотрим пример кейса. Кейс №6 «Расчеты координат» Тема урока: «Простейшие задачи в координатах». Тип кейса: практический. Класс: 9. Цель: закрепление умения решать задачи в координатах. Ситуация. Для того чтобы узнать расстояние между двумя деревнями решили воспользоваться картой, так как интернет в данной местности не работает. Известны координаты этих деревень A(3;9) и В(9;1). Необходимо найти расстояние между этими точками и для получения реальных размеров умножить полученное число на 2. Задание. Найдите расстояние между деревнями. Глава 11 «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов» является важной, так как изучаемые темы встречаются в КИМах ОГЭ, поэтому важно организовать 57 процесс обучения

занимательным и интересным. При изучении темы «Соотношения между сторонами и углами треугольника» можно разработать кейс, которые учащиеся будут решать несколько уроков и вместе с решением кейса изучать новую тему. Впоследствии учащиеся познакомятся с теоремой о площади треугольника, теоремой синусов, теоремой косинусов. Кейс №7 «Сельские проблемы». Тема урока: «Соотношение между сторонами и углами треугольника». Тип кейса: обучающий. Класс: 9. Цель: формирование умения применять теорему синусов и теорему о площади треугольника на практике. Ситуация. Жителям деревни, для того чтобы перебираться в соседнее село, необходимо построить мост через реку, так они намного сократят свой путь. На противоположном берегу реки стоит дерево. Необходимо измерить ширину реки, для того чтобы построить мост. Один из жителей предложил протянуть веревку от дерева на противоположном берегу, до берега на котором стоит деревня, и еще отметить два пункта А и В на берегу реки. А что делать измерений дальше получили, совершенно что забыл. расстояние Но исходя между из точками составляет 15м. А углы соответственно равны 30˚ и 75˚.Вам необходимо помочь жителям. Задание: 1. Изучите теоретический краткий конспект. 58 материал и составьте

2. Сделайте чертеж. 3. Составьте план нахождения ширины реки. 4. Найдите ширину реки. 5. Ответ запишите в метрах, аршинах и саженях. Теоретический материал. А вы знали, что в старину меры измерения расстояний назывались совершенно подругому. Так самыми древними были субъективные единицы: моряки измеряли путь в трубках, в Японии лошадиными башмаками, в Древней Элладе стадиями. Позднее на Руси появились такие единицы как аршин (примерно 71 см), пядь (расстояние между концами расставленных пальцев большого и указательного), сажень (равен 3 аршинам = 2,13 м). Теорема о площади треугольника Теорема: площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними. Доказательство: 1. Пусть в треугольнике АВСВС=а, СА=b и S- площадь этого треугольника. 2. Введем систему координат с началом в точке С, так чтобы точка В лежала на положительной полуоси Сх, а точка А имела положительную ординату (рис. 2). Рис. 2 59

3. Площадь данного треугольника можно вычислить 1 по формуле S= ah, где h - высота треугольника. 2 4. Но из (3) h равна ординате точки А, т.е. h=b ∙ sinC. 1 Следовательно,S= a∙ b ∙ sinC. 2 Теорема синусов Теорема: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. Доказательство: 1. Пусть в треугольнике ABC AB=c , BC=a , CA=b(рис. 3). Рис.3 2. По теореме о площади треугольника мы получаем, 1 1 1 что S= a∙ b∙ sinC , S= b ∙c ∙ sinA , S= c ∙ a∙ sinB. 2 3. 2 Из 2 (1) и (2) получаем, что 1 1 1 a∙ b ∙ sinC= b ∙ c ∙ sinA= c ∙ a∙ sinB. 2 2 2 4. Из (3) получаем a c b = = . sinA sinC sinB Изучение главы 12 «Длина окружности, площадь круга» начинается с изучения понятия правильного многоугольника, далее вводятся формулы для вычисления площади правильного многоугольника. Учащиеся учатся строить окружности, вписанные и описанные около этих многоугольников. После изучения 60 данных вопросов

переходят к непосредственному изучению длины окружности и площади круга. Эти знания пригодятся нам в строительстве и нахождении диаметров и радиусов. Рассмотрим пример кейса. Кейс № 8 «Бурение скважин». Тема урока: «Длина окружности и площадь круга». Тип кейса: практический. Класс: 9. Цель: формирование практической умения направленности, решать задачи закрепление и систематизация знаний по теме «окружность и круг». Ситуация. В компанию поступил заказ на бурение скважины: «Необходимо выбурить скважину глубиной 15 м, длина окружности скважины не должна превышать 3 м». Поступило предложение перед началом работы рассчитать диаметр скважины, чтобы все соответствовало заявленным размерам. Но дело в том, что никто не знает, как именно это сделать. Задание. 1. Помогите рабочим определить диаметр скважины. 2. Какой диаметр необходимо взять, чтобы не превысить заявленные размеры, учитывая, что земля может осыпаться? Глава 13 знакомит учащихся с понятиями движения и параллельного переноса. Изучается данная тема традиционным методом, но есть возможность использования обучающих кейсов, в которых уже дано решение содержащее ошибку, которую учащимся необходимо найти. Рассмотрим пример. 61

Кейс №9 «Правильное решение». Тема урока: «Параллельный перенос и поворот». Тип кейса: обучающий. Класс: 9. Цель: закрепление знаний на тему решил задачу параллельный перенос и поворот. Ситуация. Ученик в тетради, но AA1, BB 1, CC 1 сомневается в правильности решения. Задача. пересекаются В треугольнике в точке M. ABC Точки медианы A2, B2, C2 являются соответственно серединами отрезков AM, ВМ, СМ. Докажите, что ∆ A1 B1 C 1 =∆ A2 B2 C 2. Записи в тетради. Дано: Доказательство: ∆ ABC 1. AA1 ∩ BB1 ∩ CC 1=M =¿ AM =2 M A1 AA1, BB1,CC 1– 2. Т.к. A2 - середина AM ,¿> M A1=M A2 медианы 3. Из (1) и (2) ¿> A 1 и A2 симметричны AA1 ∩ BB1 ∩CC 1=M относительно M. A A 2= A2 M 4. B B2 =B2 M C C2 =C 2 M Доказать: ∆ A 1 B1 C 1 =∆ A 2 B2 C 2 Аналогично AA1 ∩ BB1 ∩ CC 1=M =¿ BM =2 M B1 5. B2 - середина BM ,¿> M B1 =M B2 6. Из (4) и (5) ¿> B1 и B2 симметричны относительно M. 7. Аналогично AA1 ∩ BB1 ∩ CC 1=M =¿ CM=2 M C1 8. C 2 - середина CM ,¿> M C1 =M C 2 9. Из (4) и (5) ¿> C1 и C 2 симметричны относительно M. 10. При центральной симметрии точки A1 , B1 , C 1 отображаются в точки A2 , B2 , C 2 62

11. Из (10) ¿> ∆ A1 B1 C 1 отображается в ∆ A2 B2 C 2, отсюда ∆ A1 B1 C 1=∆ A2 B2 C2 Задание. Проверьте правильность решения задачи, если нужно дополните и исправьте ошибки. При изучении стереометрии» главы 14 появляется «Начальные возможность сведения из использовать исследовательские кейсы. Например, дать задание учащимся изготовить модель многогранника с определенными размерами. Кейс №10 «Ох уж эти фигуры». Кейс на тему «Многогранники». Тип кейса: исследовательский. Класс: 9. Цель: познакомить учащихся с моделями многогранников, формирование умения создавать модели фигур. Ситуация. Необходимо изготовить модели правильного тетраэдра и октаэдра, из картона или другой плотной бумаги. Модели должна соответствовать заданным параметрам. Известно, что сторона одного из треугольников равна 10 см. Задание. 1. исследовать материал по теме тетраэдр и октаэдр, подготовить рассказ. 2. Изготовить модели данной фигуры. Таким образом, тематическое планирование геометрии 9 класса будет следующим (табл. 6): 63 по

Таблица 6 № п/п Название темы Название кейса Глава 10. Метод координат Координаты вектора Простейшие задачи в координатах «Расчеты координат» §3 Уравнения окружности и прямой Глава 11. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов §1 Синус, косинус, тангенс угла §2 Соотношения между сторонами и «Сельские углами треугольника проблемы» §3 Скалярное произведение векторов Глава 12. Длина окружности и площадь круга §1 Правильные многоугольники §2 Длина окружности и площадь круга «Бурение скважин» Глава 13. Движения §1 Понятие движения §2 Параллельный перенос и поворот «Правильное решение» Глава 14. Начальные сведения из стереометрии §1 Многогранники «Ох уж эти фигуры» §2 Тела и поверхности вращения §1 §2 Математические кейсы применяются на уроках нечасто, поэтому технология их реализации слабо проработана. В ходе решения кейсов формируются не только предметные, но и метапредметные знания и умения. Как ориентировать математические кейсы на развитие основных УУД, какие приемы и формы обучения при этом использовать, будет подробно параграфе. 64 описано в следующем

2.2. Методические рекомендации использования кейс-технологии на уроках математики Как мы уже говорили ранее, использование метода кейсов способствует развитию учащихся, помогает разрешить множество проблем и задач, стоящих перед успешным образовательным процессом. Непосредственно задача кейса состоит в том, чтобы совместными усилиями учеников при помощи учителя проанализировать ситуацию и найти ее практическое решение. Данный метод предназначен для получения и закрепления знаний по различным дисциплинам. Обучение акцентируется не на овладение готовым знанием, а на его выработку при участии учеников и учителя. Технология метода заключается в разработке модели конкретной ситуации практических навыков, и отражает которыми комплекс знаний необходимо и овладеть учащимся. Для того чтобы успешно провести урок необходимо учитывать требования, которые предъявляются к кейсам, а так же к методике проведения. Для начала составляется сам кейс, в котором содержится информация и задания, которые необходимы учащимся, для нахождения решения ситуации. Ситуация может быть связана с различными отраслями жизни или же непосредственно с учебными ситуациями. После составления текста кейса переходят к его реализации на уроках. Перед использованием кейса на уроке, необходимо рассказать ребятам в чем особенность данного метода и как 65

правильно работать, для того чтобы у учащихся не возникало вопросов при работе с новым методом обучения. Объем кейса должен зависеть от того, на сколько уроков он рассчитан. Если соответственно это всего лишь на один должен быть мини-кейс, урок, то который направлен на закрепление материала или же знакомство с ним. Кейс-технология обладает индивидуальными технологическими особенностями: 1. Метод включает в себя операции исследовательского процесса. 2. Метод выступает как технология, направленная на коллективное обучение, то есть в процессе выполнения заданий учащиеся работают в группах, и впоследствии происходит взаимный обмен информацией. 3. Суть данного метода заключается в практико- ориентированном обучении. 4. Метод интегрирует в себе технологии развивающего обучения, включая процедуры индивидуального, группового и коллективного развития, формирования многообразных личностных качеств обучаемых. 5. Метод выступает как разновидность проектной технологии. В процессе обучения формируется проблема и пути ее решения на основании кейса [9]. Таким образом, можно сделать вывод о том, что метод кейсов включает в себя идеи различных технологий, которые так успешно вписываются в структуру кейсов. Рассматривая методику проведения кейсов на уроках можно выделить, пять главных этапов, на которых строится решение кейсов. 66

1. Диагностика кейса. 2. Обсуждение кейса (поиск альтернативных решений). 3. Обработка полученных результатов. 4. Обсуждение выводов. 5. Рефлексия [12]. Рассмотрим более подробно каждый из вышеперечисленных пунктов. Первый этап работы с кейсом, заключается в диагностике текста. То есть учащимся необходимо изучить текст кейса и определить проблему, которую необходимо решить. Кейс может быть составлен так, что проблему невозможно увидеть сразу, поэтому необходимо внимательно изучить текст несколько раз. Если же этот текст направлен на изучение нового материала, то перед учащимися встает задача изучить теоретический материал по затронутой теме. Далее учащиеся переходят к поиску альтернативных решений при помощи, которых можно решить поставленную проблему. Если учащиеся затрудняются, преподаватель может помочь организовать беседу, направив учеников на правильный путь. В процессе обсуждения происходит развитие познавательной деятельности, а так же учитель может решать ряд других задач, например:  мотивировать учащихся на работу в группе, что будет способствовать развитию коммуникативных навыков;  создавать доброжелательную атмосферу, для того чтобы каждый учащийся мог высказать свое мнение;  производить оценку знаний учащихся по различным вопросам; 67

 анализировать выполнение заданий учащимися, а так же проверять знание ранее изученного материала;  способствовать развитию творческих навыков. То есть на данном этапе происходит всестороннее развитие личности, но необходимо так же обратить внимание на то, что некоторые ученики могут вести себя отстраненно и не работать. Поэтому необходимо постараться включить их в обсуждение. Но необходимо учитывать, что решение проблемы учащиеся должны найти сами, при помощи беседы их можно только подтолкнуть. учащиеся полученных Таким переходят в процессе к образом, после обсуждения самостоятельной обработке обсуждения знаний и поиску истинного решения проблемы. Данная деятельность может осуществляться как в группах, так и индивидуально, так как кейсы у нас могут быть составлены для работы в группе или же индивидуально. Далее переходят к этапу обсуждения выводов, этот этап считается завершающим. Каждая группа должна представить свое решение, которое они получили в процессе работы, и обосновать свой ответ. После каждой презентации делаются выводы относительно правильности решения. В процессе дискуссии необходимо следить за эмоциональным настроем класса, следить, чтобы не возникало конфликтов. Так же все учащиеся должны высказать свое мнение по поводу затронутого вопроса. В качестве завершения можно так же использовать такие варианты:  представить краткий план, основанный на выводах, которые были сделаны в течение занятия; 68

 задать дополнительные вопросы, которые в ходе урока не были затронуты;  предоставить материал, который дополнительный может быть взят теоретический из истории или различных справочников, с которыми учащиеся не работали;  позволить учащимся побыть в роли преподавателей и самостоятельно завершить урок и сделать выводы. В конце урока необходимо провести рефлексию, в ходе которой преподаватель должен выяснить, что учащиеся узнали нового, в чем были трудности. Преподаватель должен сделать выводы о том над, чем необходимо поработать и из-за чего возникли трудности. Опыт, показывает, полученный что различными применение преподавателями, кейс-метода повышает результативность образовательного процесса и позволяет создавать положительную мотивацию к освоению материала и получения новых знаний в будущем. Кейсы могут проводиться в трех формах[16]: 1. Печатный кейс, весь материал выдается на листах и с ним можно работать. Это наиболее удобный вариант для учеников. Так как они без проблем могут вернуться к какомуто абзацу и перечитать. 2. Видео кейс, учебная конкретная ситуация описывается посредством кино. Этот метод не так удобен, потому что всегда есть возможность пропустить что-то важное. 3. Мультимедиа кейс, в котором весь материал представлен в презентации. При проведении данного кейса так же могут возникнуть проблемы с тем, что придется либо 69

ждать пока все прочитают, либо возвращаться назад, что чаще всего приводит к тому, что учащиеся начинают нервничать. Таким образом, по мнению многих преподавателей, печатный кейс намного удобен в использовании, чем видео кейс или мультимедиа. Рассмотрим подробнее методику проведения кейс метода на уроке геометрии в 9 классе на примере кейса «Сельские проблемы». Предполагается, что учащиеся уже работали с кейсом, поэтому нет необходимости подробно объяснять правила работы с кейсом. Перед уроком необходимо расставить столы так, чтобы учащимся было удобно работать в группах, необходимо сформировать 3 группы с равными силами. На столы раздается текст кейса. Рассмотрим подробный конспект урока. Таблица 7 Тема Тип урока Тип кейса Цель Задачи Формирование УУД Соотношение между сторонами и углами треугольника изучение нового материала практический сформировать умение применять теорему о площади треугольника и теорему синусов на практике Образовательные: формирование умения применять полученные знания на практике. Развивающие: развитие коммуникативных навыков; развитие мыслительной деятельности учащихся. Воспитательные: воспитание интереса к предмету, внимательности и умения строить логическую цепочку рассуждений. 1. Предметные результаты: ученик узнает: в чем заключается теорема о площади треугольника и теорема синусов; ученик поймет: как применять теорему о площади треугольника и теорему синусов на практике; ученик научится: находить площадь и стороны треугольника; ученик получит опыт: нахождения площади и сторон треугольника. 70

Основные понятия, свойства, правила, теоремы, алгоритмы Формы организации учебной деятельности Методы обучения Средства обучения Регулятивные УУД: умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи и собственные возможности ее решения; способность проводить рефлексию. Познавательные УУД: определение уровня усвоения учебного материала. Коммуникативные УУД: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли; выстраивание логической речи. 2. Личностные результаты: самоопределение к деятельности; способность проводить рефлексию. теорема о площади треугольника, теорема синусов, синус, площадь, треугольник, сторона, угол. Групповая кейс метод текст кейса, ручка, тетрадь Урок 1. Этап 1. Организационный. Цель: подготовка учащихся к работе. Учитель: «Здравствуйте, садитесь». Ученики рассаживаются и внимательно слушают учителя. Этап 2. Изучение нового материала. Цель: обеспечить восприятие, осмысление и запоминание учащимися изучаемого материала. Учитель: «Перед изучением темы вы всегда задаете вопрос, где может пригодиться изучение темы в жизни. Пригодится ли мне изученный материал?» Записывает на доске вопрос. 71

«В конце урока вы должны будете ответить на этот вопрос. Сегодня вы приступите к изучению новой темы. Как вы, наверное, догадались, урок будет строиться в нетрадиционной форме. Кейс, находящийся на ваших столах рассчитан на два урока, сегодня мы выполним лишь его часть. Алгоритм работы с кейсом вам уже известен, давайте вспомним его. Кто желает ответить?» Ученик поднимает руку и отвечает. «Алгоритм решения кейса состоит из 5 этапов: изучение кейса, обсуждение кейса в группе, обработка полученных в ходе обсуждения результатов, обсуждение выводов, подведение итогов». Учитель: «Правильно, сегодня вам необходимо выполнить задание кейса, а на следующем уроке мы с вами обсудим полученные результаты. Выполняем задание до конца урока». Текст кейса: «Жителям деревни для того, чтобы перебираться в соседнее село, необходимо построить мост через реку, так они намного сократят свой путь. На противоположном берегу реки стоит дерево. Необходимо измерить ширину реки, для того чтобы построить мост. Один из жителей предложил протянуть веревку от дерева на противоположном берегу, до берега на котором стоит деревня, и еще отметить два пункта А и В на берегу реки. А что делать измерений дальше получили, совершенно что забыл. расстояние Но исходя между из точками составляет 15 м. А углы соответственно равны 30˚ и 75˚.Вам необходимо помочь жителям». «Задание кейса: 72

1. Изучите теоретический материал и составьте краткий конспект. 2. Сделайте чертеж. 3. Составьте план нахождения ширины реки. 4. Найдите ширину реки. 5. Ответ запишите в метрах, аршинах и саженях». Ученики приступают к выполнению задания. Учитель во время выполнения следит за соблюдением дисциплины и успешностью выполнения задания. Учитель за 5 минут до конца урока предупреждает учащихся об этом. «На выполнение задания у вас осталось 5 минут, дома каждый должен подготовиться к ответу». Урок 2. Этап 1. Организационный. Цель: подготовка учащихся к работе. Учитель: «Здравствуйте, присаживайтесь. Сегодня мы продолжим работу с кейсом». Этап 2. Закрепление полученных знаний. Цель: установить правильность и осознанность учащимися изученного материала. Обработка результатов полученных в ходе решения кейса. «На прошлом уроке мы выполняли задания, сейчас при помощи жребия мы с вами определим презентацию какого вопроса, будет освещать каждая команда, вытягиваете листок с номером задания из коробки и готовитесь отвечать. После презентации каждого ответа мы с вами обсудим правильность ваших суждений». Ученики вытягивают из коробки листочки с вопросами. 73

Учитель: «Перед началом я зачитаю текст кейса». Зачитывает текст кейса. «Итак, давайте приступим, презентация заданий». Если возникают какие-то трудности учитель должен помочь с их решением или привлечь учащихся к решению возникшей проблемы. Ученики команды вытянувшей 1 и 2 вопрос проводят презентацию. «Изучив теоретический материал мы узнали, как в старину назывались единицы измерения, а также познакомились с теоремой о площади треугольника, которая звучит так: площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними. И теорема синусов, в которой говорится о том, что стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов, данная теорема выражается формулой a c b = = ». sinA sinC sinB «Мы знаем, что жители протянули веревку от одного берега на другой зацепив с одной стороны ее за дерево. А также отметили на берегу два пункта А и В, то есть если соединить эти точки то мы получим треугольник (рис. 4)». Рис.4 Ученики команды вытянувшей презентацию. 74 3 вопрос проводят

«Исходя из изученных материалов, мы составили план нахождения ширины воспользоваться реки, формулой для этого площади мы должны треугольника, из которой выразим ширину. Перед этим находим угол D, далее по теореме синусов находим AD. Теперь нам известны все значения для изученную нахождения нами площади теорему, треугольника находим это через значение, подставляем в формулу и находим ширину». Ученики команды вытянувшей 4 и 5 вопрос проводят презентацию. «Учитывая все вышесказанное, решение ситуации примет вид». 1 2S 1. S= ∙ AC ∙ DH=¿ DH = 2 AD 2. ∠ D=180°−( ∠ A+∠ B ) ∠ D=180 °−( 30 °+75 ° )=75 ° 3. По т. Синусов 4. По AB AD AB ∙ sinD 15 ∙0.966 = AD= = =15 м sinB sinD sinB 0.966 т. о площади треугольника 1 1 S= ∙ AD ∙ AB ∙ sinA= ∙ 15∙ 15 ∙0,5=56,25 м2 2 2 2∙ 56,25 =7,5 м 5. DH= 15 «То есть ширина реки составила 7,5 м. Если мы переведем данные значения в аршины то получим 10,5, а в саженях 3,5». Учитель: «Мы выслушали презентацию каждой группы, давайте сделаем вывод, у всех ли решение?» Ученики отвечают на вопрос учителя. Этап 3. Подведение итогов. 75 получилось такое

Цель: сделать вывод по уроку, дать качественную оценку работы класса и отдельных учеников. Учитель: «Вы успешно справились с заданием кейса. И как мы можем заметить, нам пригодились знания не только новой темы, но уже ранее изученного нами материала. Помните вопрос, который мы ставили перед собой на прошлом уроке?» Ученики: «Пригодится ли мне изученный материал». Учитель: «Ответьте на данный вопрос и объясните, почему вы так считаете». Учитель по очереди спрашивает каждого ученика и выслушивает ответ. Ученики отвечают на вопрос учителя. Учитель: «Я считаю, что весь изучаемый в школьном курсе материал вам может пригодиться в той или иной ситуации, это может быть не обязательно связанно с вашей профессией. учебе. Что Поэтому вызвало необходимо у вас серьезно сложности при относится к выполнении задания?» Ученики отвечают на вопрос учителя. Учитель выставляет оценки за выполнение кейса и проверяет записи в тетрадях учащихся. «Домашнее задание будет не простым вам необходимо придумать ситуацию, разрешение которой возможно при использовании либо теоремы о площади треугольника либо теоремы синусов. Домашнее задание оформляете на листочке с решением. Все молодцы, спасибо за урок». Применяя кейс метод на уроках математики необходимо учитывать время, которое уходит у учащихся на выполнение 76

каждого задания. Так решение разобранного выше кейса разбито на несколько уроков, потому что у учащихся могут возникнуть трудности при решении и тогда не хватит времени на обработку полученных результатов. Таким образом, если кейс объемный, то лучше всего разбить его на несколько частей, для того, чтобы наиболее подробно его разобрать. Для изучения успешности применения кейс-технологии на уроках математики был проведен педагогический эксперимент, описанию которого будет посвящен следующий параграф. 77

2.3. Результаты применение кейс-технологии в рамках педагогического эксперимента Кейс-технология относится к интерактивным технологиям и способствует решению многих проблем современного образования, в том числе развитию личностных качеств учащихся:  отличать аналитические, данные от к которым, информации, относится умение классифицировать и выделять главную информацию, анализировать, а так же находить эту информацию, уметь находить пропуски информации и уметь восстанавливать;  практические, задания кейсов способствуют формированию практических навыков и умению использовать теорию и методы в жизненных ситуациях;  творческие навыки, так как одной логикой и с использованием теории задания кейсов не решить;  коммуникативные, формируют у учащихся умение общаться со сверстниками и преподавателем, а также умение отстаивать собственную точку зрения [26]. С целью подтверждения сформулированной гипотезы, нами был проведен педагогический эксперимент, в ходе которого были Эксперимент автономного задействованы проводился на учащиеся базе 9 классов. Муниципального образовательного учреждения «Голышмановская средняя общеобразовательная школа №1» в р.п. Голышманово Тюменской области в 2018 году (2 четверть, ноябрь-декабрь 2018 г.). В эксперименте участвовали 40 человек (табл.8).Выборка была произведена таким образом, чтобы 78

средняя успеваемость Контрольная группа в группах учащихся была одинакова: изучала 3,8. математику традиционным методом, а для экспериментальной группы были разработаны предметные кейсы по изучаемым темам. Таблица 8 № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Контрольная группа Абрамова Юлия Алексеев Юрий Апарина Юлия Басова Лолита Дерзова Полина Диденко Сергей Дмитрук Екатерина Кабурова Виктория Ложников Кирилл Майер Дмитрий Мацков Артем Мохова Алиса Насоновский Александр Никифорова Мария Носов Илья Салтыков Александр Скареднова Анжелика Фролова Татьяна Швецов Виталий Югова Маргарита Для учеников Экспериментальная группа Алатырева Екатерина Бачинина Юлия Боярских Данил Герасимов Дмитрий Голдырева Юлия Дюкова Ксения ИмановаАлия Кнакнин Дмитрий Козлов Максим Колесникова Регина Лию Кирилл Марандин Леонид Просвиряков Никита ХлыстоваДарина Цечоева Луиза Чалков Данил Чевжик Данил Чиркова Вероника Чуркова Наташа Швец Алексей экспериментальной группы были разработаны кейсы по двум большим темам курсов алгебры и геометрии: «Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций», «Соотношение между сторонами и углами треугольника». План эксперимента включал в себя следующие этапы: 1. Диагностический этап, включал в себя анализ успеваемости учащихся на начальном этапе эксперимента. 79

Проводилась методика А.Г.Русских, в ходе которой был сделан вывод о развитии учащихся. Метод кейсов связан с рядом умений: самостоятельно работать с текстом, умения общаться со сверстниками и преподавателем, а также формирование знаний у учащихся. Поэтому педагогический эксперимент был направлен на выявление особенностей развития именно этих умений. Используя методику «Определение уровня готовности школьников к самостоятельной работе с текстом» (автор – А.Г. Русских), мы выявили уровень развития умений у учащихся на начальном этапе эксперимента и в конце [19]. При проведении методики оценивались десять критериев умения работать с текстом. К этим критериям мы отнесли умения: 1. Отбирать основное содержание учебного материала. 2. Кодировать учебную информацию в форме конспекта. 3. Отбирать материал для конструирования вопросов. 4. Конструировать репродуктивные вопросы. 5. Отвечать на репродуктивные вопросы (свои и партнёра). 6. Конструировать проблемные вопросы. 7. Отвечать на проблемные вопросы (свои и партнёра). 8. Оценивать работу партнёра. 9. Корректировать работу партнёра. 10. Рационально разделять время в процессе самостоятельной работы. Каждый критерий оценивался по трехбалльной шкале, исходя из полученной суммы баллов формировался вывод о развитии умения самостоятельно работать с текстом. 80

Данная методика проводилась в начале и в конце эксперимента, в ходе данной работы была составлена таблица результатов по определению готовности учащихся к самостоятельной работе с текстом (табл. 9). Таблица 9 Высокий уровень (%) Средний уровень (%) Низкий уровень (%) Исходя из полученных Начало эксперимента КГ Э 20 15 20 15 60 70 результатов на начало эксперимента, мы видим, что не все учащиеся готовы к самостоятельной работе. Предположительно это может указывать на то что: 1. Самостоятельная работа учащихся с текстом редко используется на уроках. 2. Недостаточно сформированы метапредметные и предметные образовательные результаты. Поэтому для формирования данного умения необходимо использовать задания, направленные на самостоятельную работу с учебником или дополнительным материалом. Учитывая проблему, в ходе работы с учащимися на уроках им неоднократно предлагались задания, связанные с самостоятельной работой над текстом, что способствовало дальнейшей успешной работе с кейсом. Также выявлению использовалась методика коммуникативных Р.В. Овчаровой способностей учащихся. Результаты методики приведены в конце параграфа. 81 по

2. Коррекционно-развивающий этап, в ходе которого происходило непосредственное внедрение метода кейсов в образовательный процесс участников педагогического эксперимента. Приведем несколько примеров кейсов, которые были задействованы нами в эксперименте [30]. Кейс №1 на тему: «Теорема о площади треугольника» Теоретический материал: Теорема: Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними. Доказательство: Пусть в треугольнике АВС ВС=а, СА=b 1 и S- площадь этого треугольника. Докажем, чтоS= absinC . 2 Введем систему координат с началом в точке С, так чтобы точка В лежала на положительной полуоси Сх, а точка А имела положительную ординату (рис. 5). Рис. 5 Площадь данного треугольника можно вычислить по 1 формуле S= ah, где h - высота треугольника. Но h равна 2 1 ординате точки А, т.е. h=bsinC . Следовательно, S= absinC . 2 Задание №1. Найти площадь треугольника АВС, если AB=6 √8 см , AC=4 см , ∠ A=60°. Задание №2. Площадь треугольника АВС равна 60 см2. Найдите сторону АВ, если AC=15 см ,∠ A=30 ° . 82

Кейс №2 на тему: «Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций». Ситуация. Группа ребят из 20 человек решили сходить в кинотеатр на премьеру фильма «Мстители: финал», которая состоится 26 апреля 2019 года. В кинотеатре 2 зала, в котором показывают необходимый мультфильм. В первом зале 100 мест, а во втором 150. Во втором зале на 3 ряда меньше, чем в первом, но в каждом ряду на 5 мест больше, чем в каждом ряду первого зала. Известно, что в день премьеры многие хотят сходить на мультфильм. В первом зале продано 60% билетов, а во втором 92%. Задания. 1. Необходимо рассчитать, сколько мест в ряду каждого зала. 2. Рассчитайте, в какой зал необходимо попасть ребятам, чтобы хватило мест для каждого. Работа с кейсами самостоятельного осуществлялась выполнения в проводилось паре, после обсуждение решения и выявление ошибок и трудностей, с которыми столкнулись учащиеся при выполнении задания. В конце урока проводилась рефлексия, в ходе которой подводились итоги успешности выполнения задания. Как говорилось выше, для проведения эксперимента были взяты две группы: контрольная группа (КГ) и экспериментальная группа (ЭГ).В процессе эксперимента учащиеся КГ классической не работали программе. с А кейсами ЭГ работала самостоятельно изучала упомянутые темы. 83 и обучались с по кейсами,

Прежде учащиеся ЭГ не сталкивались с данным методом обучения, поэтому с ними была проведена обучающая беседа, в ходе которой они изучили алгоритм работы с кейсом. На уроках геометрии и алгебры в ЭГ использовались кейсы, направленные на развитие практических навыков, а также обучающие кейсы, включающие в себя различные задачи, связанные непосредственно с предметом математика. Оценки за работу формировались исходя из двух критериев: активности учащихся на уроке и качества записей в тетради. 3. Контрольный этап, в ходе которого были подведены итоги проведенной работы. Для подведения итогов педагогического эксперимента была проведена комплексная контрольная работа, включающая в себя задания по алгебре и геометрии. По результатам контрольной работы подводился итог по изученным темам. Приведем пример одного из вариантов контрольной работы: 1. Найдите площадь треугольника АВС, если АВ=15 см, АС=5 см, ∠А=30˚. 2. Вам необходимо построить модель треугольника, для этого необходимо знать все стороны и углы, вам известно, что ∠А=75˚,∠С=60˚, а сторона с=15. Как вы найдете остальные стороны и угол? 3. Школьный организатор предложила украсить потолок второго этажа школы к открытию летнего лагеря дневного пребывания треугольными флажками и объявила, что площадь прямоугольного 84 треугольника не должна

превышать 15 дм2, а сумма длин его катетов равна 11 дм. Учащимся необходимо найти катеты этого треугольника, для того, чтобы наиболее точно изготовить флажки. 4. Найдите координаты точек пересечения окружности х2+у2=5 и прямой х + у = -3. По результатам проверки контрольной работы видно, что в ЭГ 30% справились отлично,30% учащихся справилисьхорошо,40% справились с контрольной работой удовлетворительно,10% не справились с контрольной работой. В КГ 20% учащихся справились отлично, 40% справились хорошо, 30% удовлетворительно и 10% не справились с контрольной работой (табл.10). Таблица 10 № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Экспериментальная группа ФИ ученика Оценка Алатырева 5 Екатерина Бачинина Юлия 3 Боярских Данил 4 Герасимов 4 Дмитрий Голдырева Юлия 5 Дюкова Ксения 4 ИмановаАлия 4 Кнакнин Дмитрий 3 Козлов Максим 3 Колесникова 3 Регина Лию Кирилл 3 Марандин Леонид 5 Просвиряков 3 Никита ХлыстоваДарина 5 Цечоева Луиза 4 Чалков Данил 4 17 Чевжик Данил 3 18 19 20 Чиркова Вероника Чуркова Наташа Швец Алексей 3 4 5 85 Контрольная группа ФИ ученика Оценка Абрамова Юлия 4 Алексеев Юрий Апарина Юлия Басова Лолита 3 3 4 Дерзова Полина Диденко Сергей Дмитрук Екатерина Кабурова Виктория Ложников Кирилл Майер Дмитрий 5 3 5 3 2 4 Мацков Артем Мохова Алиса Насоновский Александр Никифорова Мария Носов Илья Салтыков Александр Скареднова Анжелика Фролова Татьяна Швецов Виталий Югова Маргарита 2 4 5 5 3 4 5 4 3 4

Исходя из полученных результатов можно заметить, что группы справились с контрольной работой не одинаково (рис.6). 9 8 7 6 5 Контрольная группа Экспериментальная группа 4 3 2 1 0 Оценка Оценка Оценка Оценка Рис.6. Сравнительная диаграмма Также подводился итог по методике А.Г.Русских и результаты показали, что к концу педагогического эксперимента навыки самостоятельной работы с текстом у учащихся ЭГ улучшились, а у КГ остались на том же уровне (табл. 11). Таблица 11 Высокий уровень (%) Средний уровень (%) Низкий уровень (%) 86 Конец эксперимента КГ ЭГ 20 30 20 20 60 50

В том числе проводилась методика на выявление коммуникативных способностей учащихся Р.В. Овчаровой. Методика содержала 20 вопросов, на которые необходимо было ответить «да» или «нет»[17]. Исходя из полученных результатов была составлена диаграмма с результатами (рис.7). 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Начало эксперимента Конец эксперимента Рис.7 Учащиеся сталкивались самостоятельном проведенных изучении с трудностями материала. наблюдений были при Исходя выделены из часто встречающиеся ошибки при выполнении заданий: 1. Отсутствие некоторые навыка учащиеся составления конспекта, переписывали полностью предложенный теоретический материал. 2. Нерациональное использование отведенного на выполнение задание времени. 3. У учащихся не сразу, получается, составить решение задачи, они испытывают трудности при соотнесении полученных знаний с решением. 4. Учащиеся боятся высказывать свое ссылаясь на то, что оно может быть ошибочным. 87 мнение,

Также были изучена успешность выполнения заданий у КГ и ЭГ, результаты показали, что успешность выполнения заданий повысилась, в отличие от КГ. Этот результат может зависеть от сложности темы и предложенных заданий, от навыков которыми владеют учащиеся (рис. 8). 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Низкий Средний Контрольная группа Высокий Экспериментальная группа Рис.8 Была проведена вторичная статистическая обработка результатов эксперимента при использовании критерия χ 2. Результатом эксперимента выступили полученные оценки за четверть. В таблице отражена успеваемость КГ и ЭГ на конец эксперимента (табл. 12). Таблица 12 КГ ЭГ «3» 13 9 % 65 45 «4» 6 8 % 30 40 «5» 1 3 % 5 15 Используя данные приведенной таблицы, мы выяснили успешность проведенного исследования. Число степеней свободы в нашем эксперименте равно 2. Значение критерия χ 2 составляет 29,45. При значении погрешности 0,01 табличное значение составляет 9,2, отсюда следует, что 29,45>9,2. Таким образом, эксперимент оказался успешным и выдвинутая ранее гипотеза подтвердилась. 88

Применение кейс-метода положительно отражается на успеваемости учащихся. Необходимо отметить, что учащиеся не только изучают темы, но и происходит развитие личности, ученики начинают понимать в какой сфере жизнедеятельности им может пригодиться та или иная тема. У учащихся формируются новые навыки и совершенствуются старые. 89

Выводы по главе 2 В рамках второй главы мы представили методические особенности применения кейсов на уроках математики. Был составлен комплекс учебных математических кейсов, для учащихся 9-х классов. Кейсы были составлены для учебников алгебры А.Г.Мордковича и геометрии Л.С.Атанасяна. Во втором параграфе исходя из изученной и отобранной информации были составлены методические рекомендации использования кейс-технологии на уроках математики. Так, методика проведения кейсов на уроках включает в себя пять этапов, на которых строится решение кейсов: диагностика кейса, обсуждение кейса, обработка полученных результатов, обсуждение выводов, рефлексия. Также был приведен пример урока геометрии в 9 классе, на тему «Площадь треугольника» в ходе которого учащиеся проводили работу с кейсом «Теорема о площади треугольника». В рамках исследования был проведен педагогический эксперимент, с целью подтверждения сформулированной гипотезы: применения кейс-технологии на уроках математики формирует у учащихся навыки самостоятельной работы с текстом, происходит развитие коммуникативных умений учащихся, а также происходит формирование знаний у учащихся. Таким образом, применение кейс-метода положительно отражается на успеваемости учащихся и эффективно формировать метапредметные умения. 90 позволяет

Заключение В рамках выпускной квалификационной изучили кейс-технологию, которая работы мы одной из является разновидностей интерактивных технологий. Цель данной работы заключалась в разработке методики применения метода кейсов на уроках математики. Нами был составлен и внедрен в образовательный процесс комплекс учебных кейсов по математике. В рамках первой главы нами была изучена история развития кейсов, кейс-технологии, особенности систематизированы рассмотрена проектирования требования к классификация кейс метода, составлению кейсов, обозначены критерии оценивания выполнения кейса по пятибалльной шкале. К особенностям проектирования кейс метода на уроках математики относят следующее: при составлении кейсов необходимо учитывать возрастные особенности учащихся; кейс должен быть составлен на актуальную для учащихся тему; перед составлением кейса необходимо четко определить цели и задачи, а также место кейса в курсе математики. Было составлено определение математического кейса: под математическим кейсом понимается ситуация связанная с математической проблемой, конкретная ситуация практической направленности решение которой возможно лишь при использовании математического аппарата. Кроме проблемных, того, в главе обучающих и были представлены исследовательских примеры авторских кейсов, найденных нами на образовательных и авторских 91

сайтах учителей общеобразовательных школ. На основе их анализа были выделены требования к математическим кейсам. Вторая глава была посвящена методическим особенностям применения кейсов на уроках математики. Мы составили методические рекомендации по решению кейсов и их реализации на уроках математики. Был составлен и апробирован в ходе педагогической практики (ноябрь – декабрь 2018 г.) комплекс учебных математических кейсов, для учащихся 9-х классов. В ходе эксперимента мы получили такие результаты: применение кейс-технологии на уроках математики формирует у учащихся навыки самостоятельной работы с текстом, происходит развитие коммуникативных умений учащихся, а также происходит формирование более глубоких предметных знаний у учащихся. То есть происходит всестороннее развитие личности ребенка. Таким образом, процесс решения кейса строится на взаимодействии успешному учителя обучению и учащихся, учащихся. что способствует Составление кейса сопровождается рядом трудностей, поэтому часто учителя отказываются от использования данного метода в учебном процессе. Но в тоже время правильное внедрение технологии приносит хорошие учебные результаты. 92

1. Список использованной литературы Берсенева, О.В. Кейс-метод – инструмент формирования учителей исследовательских математики компетенций [Текст] / О.В. будущих Берсенева // Педагогическое мастерство и педагогические технологии. – 2015. - №2(4). – С. 103-105. 2. Бубекова, И.А. Оценивание результатов обучения по кейс-методу[Текст] / И.А.Бубекова // Современные средства оценивания результатов обучения в условиях внедрения компетентностного подхода:материалы республиканского семинара преподавателей дисциплины «Физика» ПОО РТ. – Зеленодольск: Изд-воОтечество, 2016. – С. 14-18. 3. Бурко, Н.В. Кейс-метод как инструмент активного обучения в новых образовательных условиях [Текст] / Н.В. Бурко // Russianagriculturalsciencereview. – 2015. - №6-3. – С. 66-71. 4. уроках Галиуллина, Г.А. математики [Текст] Паранина // Проблемы и Применение / Г.А. кейс-метода Галиуллина, перспективы физико-математического на Е.Н. информатизации образования:материалы Всероссийской науч.-практич.конференц. – Елабуга: Изд-во Елабужский институт (филиал) ФГАОУ ВПО «Казанский федеральный университет, 2016. – С. 219-223. 5. Грузкова, С.Ю. Кейс-метод: история разработки и использования метода в образовании [Электронный ресурс] / С.Ю.Грузкова, А.Р. Камалеева // Электронный журнал «Современные исследования социальных проблем». – 2013. №6. – Режим доступа: www.sisp.nkras.ru (Дата обращения 3.11.2018г.) 93

6. Давиденко, чемоданчика? В. Чем [Электронный «кейс» ресурс] отличается / В.Давиденко от // Обучение за рубежом. – 2000. - №7. – С. 13-19. – Режим доступа: http://hrm.ru (Дата обращения 3.11.2018г.) 7. Далингер, В.А. Кейс-метод в обучении будущих учителей математики курсу «Типичные ошибки, их причины и пути предупреждения» [Текст] / В.А. Далингер // Международный журнал экспериментального образования. – 2015. - № 3-5. – С. 571-573. 8. Деркач, А.М. Кейс-метод в обучении органической химии: составление и использование заданий [Текст] / А.М. Деркач // Среднее профессиональное образование. – 2010. №11. – С. 45-47. 9. Долгоруков, А.М. Метод case-stady как современная технология профессионально – ориентированного обучения [Электронный ресурс] / А.М. Долгоруков. – Режим доступа: http://evolkov.net (Дата обращения 8.11.2018г.) 10. Дорофеева, А.В. Интерактивное обучение как технология, ориентированная на повышение интереса к обучению [Текст] / А.В. Дорофеева //Организация практикоориентированного обучения образовательной науч.-практич. в профессиональной организации:материалы Интернет-конференции– региональной Орел: Изд-во Орловский государственный университет им. И.С.Тургеньева, 2017. – С. 75-78. 11. Дударева, Н.В. Методические аспекты использования метода «case-study» при обучении математике в средней школе [Текст] / Н.В. Дударева, Т.А.Унегова // 94

Педагогическое образование в России. – 2014. - №8. – С. 242246. 12. Еремин, использованием А.С. Обеспечение кейс-метода [Текст] учебной / А.С. работы с Еремин // Инновации в образовании. – 2010. - №4. – С. 77-90. 13. Коротаева, Е.В. Интерактивное обучение: вопросы теории и практики обучения [Текст] / Е.В. Коротаева // Педагогическое образование в России. – 2012. - №2. – С. 171174. 14. Кшнякина, А.А. Современный урок математики в профильном обучении старшеклассников [Текст] / А.А. Кшнякина // Современный урок в условиях внедрения ФГОС: опыт, проблемы, перспективы:сб. статей Всеросийскойнауч. – практич. конф.– Оренбург: Изд-во Оренбургский государственный педагогический университет, 2017. – С. 126130. 15. Мамаева, Н.А. Некоторые аспекты использования кейс-метода в учебном процессе [Текст] / Н.А. Мамаева, Т.А. Тривер, Н.А. Черникова // Научный альманах. – 2015. - №5. – С. 96-100. 16. Михайлова, написания кейса Е.А. Кейс [Текст] и кейс-метод: /Е.А.Михайлова процесс //Школьные технологии.-2005.-№ 5.-С.106-115. 17. Овчарова, коммуникативных ресурс] / Р.В. Р.В. Методика выявления склонностей учащихся [Электронный Овчарова. – Режим доступа: http://www.vashpsixolog.ru(Дата обращения 27.10.2018г.) 18. Панина, Т.С. Современные способы активизации обучения: учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений 95

[Текст] / Т.С.Панина, Л.Н. Вавилова. – М.: Издательский центр «Академия», 2006. – С. 176. 19. Русских, Г.А. Диагностический комплекс – средство педагогической ресурс] / поддержки А.Г. Русских обучающихся // Вятский [Электронный государственный университет. – Режим доступа: publication.ru(Дата обращения 27.10.2018г.) 20. Распоряжение Правительства России от 24 декабря 2013 года № 2506. Концепции развития математического образования в Российской Федерации [Электронный ресурс] // - Режим доступа: http://минобрнауки.рф (Дата обращения 10.11.2018г.) 21. Санина, Е.И. Интерактивные методы обучения математике в реализации ФГОС ООО [Текст] / Е.И. Санина, Н.В. Василишина // Тульское образовательное пространство. – 2016. - №1. – С. 22-25. 22. Стрекалова, Н.Д. Разработка и применение учебных кейсов: практическое руководство [Текст] / Н.Д. Стрекалова, В.Г. Беляков. – СПб.: Отдел оперативной полиграфии НИУ ВШЭ – 2013. – С.80. 23. Ступина, С.Б. Технологии интерактивного обучения в высшей школе: учебно-методическое пособие [Текст] / С.Б. Ступина. – Саратов: Издательский центр «Наука», 2009. – С.52. 24. Сурмин, Ю. Ситуационный анализ или анатомия кейс- метода [Текст] / Ю.Сурмин, А.Сидоренко, В.Лобода, А.Фурда, И.Катерыняк, К.Меер. – Киев: Центр инноваций и развития, 2002. – С. 286. 96

25. Сытько, К.О. Интерактивные методы обучения как средство повышения качества обучения [Текст] / К.О. Сытько, А.А. Рябова //Современные тренды развития науки:сб. тр. Всеросийскойнауч. – практич. конф.– Нижний Новгород: Общество с ограниченной ответственностью «АРС-Рейтинг», 2017. – С. 61-64. 26. Толстоухова, И.В. Использование кейс-метода в формировании профессиональных компетенций обучающихся [Текст] / И.В. Толстоухова, Т.А. Фугелова // Современные наукоемкие технологии. – 2016. - №7-1. – С. 200-203. 27. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования утвержден приказом Минобрнауки [Электронный России от 17 ресурс] декабря 2010 - Режим // г. № 1897 доступа: http://минобрнауки.рф(Дата обращения 26.12.2018г.) 28. Фомичева, Л.М. Метод анализа конкретных ситуаций или метод «кейс-стади» [Текст] / Л.М. Фомичева //Образование. Инновация. Международнойнауч. – Качество: практич. конф.– материалы Курск: Курская государственная сельскохозяйственная академия им. И.И. Иванова, 2012. – С.140-144. 29. Эверестова, реализации В.Н. Кейс-технология прикладной как направленности средство обучения математике учащихся 5-6 х классов [Текст] / В.Н. Эверестова, Т.П. Эверестова // Современные наукоемкие технологии. – 2018. - №6. – С. 266-270. 30. Якубицкая, А.С. Применение кейс-технологии при обучении математике 9-х классов [Текст] / А.С. Якубицкая //Современный учитель дисциплин 97 естественнонаучного

цикла: сб. тр.науч. – практич. конф.– Ишим: Изд-во ИПИ им. П.П.Ершова (филиала) ТюмГУ, 2019. – С. 257-258. 31. Якубицкая, использования А.С. Методические кейс-технологии на уроках рекомендации математики [Текст]: материалы XV Всероссийской студенческой научной конференции «Первые шаги в науку третьего тысячелетия» (Нефтекамск, 5 апреля 2019г.). – Уфа: РИЦ БашГУ, 2019. –С. 317-322. 98

Приложение 1 99

Приложение 2 100

Рецензии:

Авторизуйтесь, чтобы добавить рецензию

- у работы пока нет рецензий -

Отзывы:

Авторизуйтесь, чтобы оставить отзыв