Моделирование нагревание, неупругого деформирования и термоусталостного разрушения жаропрочных суперсплавов для проектирования ответственных деталей в авиастроении

Артем Савиковский

Моделирование нагревание, неупругого деформирования и термоусталостного разрушения жаропрочных суперсплавов для проектирования ответственных деталей в авиастроении

Жаропрочные никелевые сплавы широко используются в качестве конструкционных материалов для наиболее ответственных деталей газотурбинных двигателей (ГТД) в авиастроении, рабочих лопаток. Жаропрочные никелевые сплавы структурно состоят из твердого раствора на основе никеля (γ-фаза) и упрочняющей 𝛾′- фазы. Одним из самых опасных повреждений лопаток в процессе эксплуатации являются термоусталостные трещины, появляющиеся в результате многократной смены температур. Термоусталостная прочность монокристаллических и поликристаллических материалов с зависимостью свойств от температуры требует детального изучения. Для исследования термоусталостной прочности в НПО ЦКТИ разработана установка, на которой проводятся эксперименты с использованием плоских (корсетных) образцов. Научно-исследовательский проект посвящен исследованию возможности прогнозирования термоусталостного разрушения монокристаллических сплавов на основе связанного термо-электро-механического конечно-элементного моделирования с использованием деформационного критерия и микромеханических моделей неупругого деформирования. Анализируются представленные результаты моделирования теплового и напряженно-деформированного состояния монокристаллических корсетных образцов под действием циклического нагрева и охлаждения. Вводится упрощенная аналитическая аппроксимация для описания эволюции во времени температурного поля в корсетном образце. Сравнение результатов моделирования и аналитической аппроксимации с экспериментальными данными для различных монокристаллических жаропрочных никелевых сплавов демонстрирует хорошую точность в предсказании числа циклов до образования магистральной трещины. В заключительном этапе анализируется влияние значений максимальной/минимальной температуры в цикле и влияние времени выдержки на число циклов до образования магистральной трещины. Анализ выполняется путем учета внутренней структуры сплава, микромеханических моделей вязко-упруго-пластического деформирования и применением деформационного критерия разрушения. Вводится аналитическая аппроксимация для влияния времени выдержки на термоусталостную прочность сплавов. Анализ сравнения расчетных данных с экспериментальными данными показывает, что конечно-элементное моделирование и аналитические аппроксимации вместе с деформационным критерием можно использовать для предсказания термоусталостного разрушения жаропрочных никелевых сплавов.

Энергетика

Исследования

Вуз: Санкт-Петербургский государственный политехнический университет (ФГБОУ ВПО «СПбГПУ»)

ID: 5ea5a7b0ca23590001c8e6d6

UUID: f42d78f0-69ff-0138-327b-0242ac180006

Язык: Русский

Опубликовано: больше 4 лет назад

Просмотры: 12

186.24

Артем Савиковский

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет (ФГБОУ ВПО «СПбГПУ»)

Комментировать 0

Рецензировать 0

Скачать - 2,2 МБ

Поделиться работой

Научно-исследовательский проект «Моделирование нагревание, неупругого деформирования и термоусталостного разрушения жаропрочных суперсплавов для проектирования ответственных деталей в авиастроении» Ф.И.О. участника конкурса: Контактная информация: Савиковский Артем Викторович Тел.: 8 (812) 363-34-10., доб. 4-14-45 Моб. тел.: 8-960-243-41-50 E-mail: temachess@yandex.ru, savikovskii.artem@yandex.ru Санкт-Петербург, 2018 1

Оглавление 1. Аннотация.............................................................................................................................3 2. Введение………………………………………………..…………………......................…3 3. Основные уравнения описания термо-электро-механического поведения сплошной среды……………………………………………………..............................................……5 3.1. Основные уравнения термо-электро-механики..................................................5 3.2. Модели деформирования упруго – вязко - пластического материала..............5 3.3. Модели накопления повреждений при термической усталости........................8 4. Термоэлектрический анализ эволюции температуры в корсетных образцах из жаропрочных суперсплавов при термоусталостных испытаниях...................................9 5. Термо – упруго - вязко – пластическое моделирование деформирования корсетного образца из жаропрочных суперсплавов…………….......................................................15 6. Анализ и расчет влияния времени выдержки на термоусталостную долговечность жаропрочных никелевых корсетных образцов................................................................18 Заключение..............................................................................................................................21 Планы на дальнейшие исследования....................................................................................22 Список литературы.................................................................................................................23 Участие в конференциях и конкурсах...................................................................................24 2

1. Аннотация Жаропрочные никелевые сплавы широко используются в качестве конструкционных материалов для наиболее ответственных деталей газотурбинных двигателей (ГТД) в авиастроении, рабочих лопаток. Жаропрочные никелевые сплавы структурно состоят из твердого раствора на основе никеля (γ-фаза) и упрочняющей 𝛾′фазы. Одним из самых опасных повреждений лопаток в процессе эксплуатации являются термоусталостные трещины, появляющиеся в результате многократной смены температур. Термоусталостная прочность монокристаллических и поликристаллических материалов с зависимостью свойств от температуры требует детального изучения. Для исследования термоусталостной прочности в НПО ЦКТИ разработана установка, на которой проводятся эксперименты с использованием плоских (корсетных) образцов. Научно-исследовательский проект посвящен исследованию возможности прогнозирования термоусталостного разрушения монокристаллических сплавов на основе связанного термо-электро-механического конечно-элементного моделирования с использованием деформационного критерия и микромеханических моделей неупругого деформирования. Анализируются представленные результаты моделирования теплового и напряженно-деформированного состояния монокристаллических корсетных образцов под действием циклического нагрева и охлаждения. Вводится упрощенная аналитическая аппроксимация для описания эволюции во времени температурного поля в корсетном образце. Сравнение результатов моделирования и аналитической аппроксимации с экспериментальными данными для различных монокристаллических жаропрочных никелевых сплавов демонстрирует хорошую точность в предсказании числа циклов до образования магистральной трещины. В заключительном этапе анализируется влияние значений максимальной/минимальной температуры в цикле и влияние времени выдержки на число циклов до образования магистральной трещины. Анализ выполняется путем учета внутренней структуры сплава, микромеханических моделей вязко-упругопластического деформирования и применением деформационного критерия разрушения. Вводится аналитическая аппроксимация для влияния времени выдержки на термоусталостную прочность сплавов. Анализ сравнения расчетных данных с экспериментальными данными показывает, что конечно-элементное моделирование и аналитические аппроксимации вместе с деформационным критерием можно использовать для предсказания термоусталостного разрушения жаропрочных никелевых сплавов. 2. Введение В авиадвигателестроении тенденция повышения коэффициента полезного действия приводит к возрастанию рабочей температуры газа перед турбиной и требований к деталям рабочего тракта газотурбинных двигателей (ГТД), особенно к рабочим лопаткам. В связи с этим широкое распространение для изготовления лопаток турбины получили монокристаллические жаропрочные сплавы на никелевой основе, обладающие более высокой длительной прочностью и пластичностью по сравнению с поликристаллическими сплавами. Как пример использования монокристаллических лопаток в авиастроении, можно упомянуть впервые разработанный в России МС-21 с отечественным двигателем ПД-14, где впервые в гражданской авиации были использованы лопатки из упомянутых монокристаллических материалов. Жаропрочные сплавы на никелевой основе состоят из ɣ-фазы никеля и упрочняющей ɣ′ -фазы на основе интерметаллида 𝑁𝑖3 Ti или 𝑁𝑖3 𝐴𝑙 [1], которая в свою очередь рассеяна в матрице из γ фазы – твердого раствора легирующих элементов в никеле. Упрочнение монокристаллического сплава γ' фазой обеспечивает длительное сохранение высокой работоспособности в широком интервале температур. Таким образом, одним из 3

важнейших факторов, влияющих на сопротивление высокотемпературной ползучести, является объемная доля γ' фазы и температура растворения γ' фазы. Кроме высокой жаропрочности монокристаллических сплавов для обеспечения работоспособности лопаток необходимо иметь высокое сопротивление термоциклическим нагрузками материла, поскольку именно термоусталостная прочность определяет ресурс рабочих лопаток ГТД. Циклическая прочность материалов, характеризующаяся необратимым 2 накоплением упругопластических деформаций за малое число циклов (10 -105), которое приводит к разрушению за малое число циклов, называется малоцикловой усталостью [1,2]. Одним из самых опасных видов малоцикловой усталости является сопротивление термоусталости, то есть разрушение под действием циклического изменения температуры в условиях стесненности деформаций. Одним из типичных и самых опасных повреждений рабочих лопаток являются термоусталостные трещины [3,4,5], появляющиеся в результате многократной смены температуры лопатки, поэтому вызывает интерес анализ зависимости термоусталостного разрушения различных жаропрочных сплавов от температурных режимов и влияния времени выдержки при максимальной температуре цикла. Объект исследования: нагрев, неупругое деформирование и термоусталостная прочность монокристаллических и поликристаллических никелевых сплавов при различных температурных режимах и варьируемых временах выдержки при максимальной температуре. Новизна исследования заключается в том, что на установке в НПО ЦКТИ проведено большое число испытаний материалов для разных температурных режимов, но систематический анализ влияния времени в ы д е р ж к и на термическую усталость не проводился. Данное исследование весьма актуально, поскольку позволит использовать имеющиеся экспериментальные данные по характеристикам жаропрочных сплавов, критерии разрушения и модели деформирования жаропрочных сплавов для реальных режимов эксплуатации деталей газовых турбин и, в частности, авиадвигателей. Цели и задачи исследования: 1. Смоделировать нагрев и охлаждение корсетного образца электрическим током и построить расчетные распределения температуры вдоль образца при максимальной температуре в цикле, эволюцию температуры во времени и сравнить с имеющимися в НПО ЦКТИ экспериментальными данными. 2. Упростить задачу, путем поиска фиктивной длины образца без учета оснастки на основе сравнения пластических деформаций в центре образца и перемещений в контрольных точках с исходной задачей. Определение полей неупругих деформаций в плоском корсетном образце, используя полученные распределения температур. Провести сравнительный анализ сплавов. 3. Решение проблемы влияния времени выдержки на термоусталостную прочность при различных режимах температур монокристаллических и поликристаллических материалов на основе деформационного критерия [6,7,8] путем расчета и сравнения с экспериментальными данными. Провести сравнительный анализ сплавов. 4. Верификация критерия термоусталостного разрушения, механических свойств сплавов и моделей деформирования на примере корсетного образца для последующего моделирования разрушения рабочих лопаток ГТД. Методы исследования: при решении указанных задач применялись методы математической физики, теории упругости и термоупругости, теории пластичности и ползучести. Для программной реализации, использовался конечно-элементный пакет ANSYS, а также пакет PANTOCRATOR, который использовался для задания микромеханических моделей пластичности и ползучести. 4

3. Основные уравнения описания термо-электро-механического поведения сплошной среды 3.1. Основные уравнения термо-электро-механики Локальная форма определяющих уравнений связанной нестационарной термоэлектро-механической задачи включает уравнение теплопроводности (3.1), получающееся из баланса энергии и закона Фурье, уравнение Максвелла (3.2), которое для проводящего материала упрощается к закону сохранения заряда и уравнение ЛамэНавье: T     (T ) T   qV , t    (T )    0 ,  (T )C p (T )  C(T )  u  (3.1) (3.2)  (3.3)  α(T )T  εin   0 .  В этих уравнениях T обозначает температуру, ϕ – скалярный электрический потенциал (для электрического поля напряженность E определяется через ϕ: E = - 𝛻ϕ), u – вектор перемещений, t – время, 𝛻 – оператор набла, 𝜌 – плотность, С𝜌 –теплоемкость при постоянном давлении, 𝜆 – коэффициент теплопроводности, σ – удельная электрическая 1 проводимость (σ = , где 𝜌𝑒 – удельное электрическое сопротивление). Также j и 𝜌𝑒  4 S 𝜌𝑒 связывает закон Ома в дифференциальной форме: j = 𝑬 𝜌𝑒 , где j – плотность электрического тока, qV  J  E  1/  e    - Джоулево тепло, выделяемое в единицу площади и в единицу времени. α(T) = α(T) 1 –тензор коэффициентов линейного расширения в случае изотропного материала, α(T) – коэффициент линейного расширения, ε - тензор неупругих деформаций, который может представлять пластическую деформацию или вязкопластическую деформацию, 4С (T) - тензор упругих модулей 4 ранга, который в случае изотропного материала принимает вид: Ev E 4 C 1 1  11  11 , где E – модуль Юнга, ν – коэффициент (1  v)(1  2v) 2(1  v) Пуассона, 1 - единичный тензор. Символ «·» означает скалярное произведение, символ «··» - двойное скалярное произведение, A  B ijkl  Aij Bkl - прямое тензорное умножение, in     и A B ijkl  Aik B jl , A B ijkl  Ail B jk - непрямое тензорное умножение. 3.2. Модели деформирования упруго - вязко - пластического материала В реальном монокристалле и поликристалле, который состоит из монокристаллов – кристаллическая решетка из атомов. С точки зрения кристаллографии, неупругое поведение материала (пластичность, ползучесть) – движение одних атомов относительно других вдоль некоторой плоскости, образование дислокации (скольжение), один из видов плоских дефектов в кристаллической решетке (физические теории пластичности и ползучести). При движении дислокации есть плоскость, в которой она движется и направление, в котором она движется. Система скольжения – плоскость, в которой происходит скольжение и направление скольжения. Системы скольжения бывают октаэдрические или кубические, то есть, плоскость скольжения может быть гранью октаэдра или куба, если рассмотреть элементарный объем кристаллической решетки в виде куба (рис. 3.1). 5

б) а) Рис. 3.1. а) Октаэдрические системы скольжения, б) Кубические системы скольжения Предполагается, что процесс неупругого деформирования монокристалла осуществляется в результате возможного скольжения в N системах скольжения, последние характеризуются нормалью n_α к α-й плоскости скольжения и направлением скольжения l_α (α = 1, 2,…,N) [9]. По закону Шмида, система скольжения становится активной, и в ней начинается неупругое деформирования при достижении приведенных касательных напряжений τα начального критического значения τ0, которое не зависит от ориентации кристалла – характеристика материала. При этом скорость изменения критических касательных напряжений вычисляется суммированием по плоскостям скольжения [10,11]: 𝑔 𝜏с̇ = ∑𝑁 (3.4) 𝛼=1 ɣ𝛼̇ 𝐻𝒈𝜶 , 𝑔 где 𝜏 ̇ – материальная производная по времени от критического напряжения сдвига с системы скольжения g, ɣ𝛼̇ − скорости сдвига в системах скольжения, 𝐻𝑔𝛼 – модули упрочнения, описывающие взаимодействие различных систем скольжения. В недеформированном состоянии 𝜏с = 𝜏0 . Приведенные касательные напряжения 𝜏𝛼 действуют на плоскости скольжения α с нормалью 𝑛𝛼 и касательной 𝑙𝛼 и связаны с тензором напряжений Коши σ линейным соотношением: 𝜏𝛼 = 𝑛𝛼 · σ·𝑙𝛼 (3.5) 1 Вводится так называемый тензор Шмида: 𝑷𝜶 = 2 (𝑙⃗⃗⃗𝛼 ⃗⃗⃗⃗ 𝑛𝛼 + ⃗⃗⃗⃗ 𝑛𝛼 ⃗⃗⃗ 𝑙𝛼 ) (3.6) Отсюда следует: 𝜏𝛼 = 𝑷𝜶 ·· σ (3.7) Если обозначить скорости сдвига в различных системах скольжения как ɣ𝛼̇ , то скорость неупругой деформации будет равна: 𝑁 ̇ = ∑𝐾 𝜺𝒊𝒏̇ = ∑𝑁 (3.8) 𝛼=1 ɣ𝛼̇ 𝑷𝜶 или 𝜺𝒊𝒏 𝑖=1 ∑𝛼=1 ɣ𝛼̇ 𝑷𝜶 𝑁 В случае ползучести: 𝜺с̇ = ∑𝛼=1 ɣ𝛼̇ 𝑷𝜶 , α =1,.., 12, так как 12 октаэдрических систем скольжения, N – количество монокристаллов в поликристалле, обобщенный закон Нортона в рамках феноменологической теории течения перепишется как: ɣ𝛼̇ = 𝐴0 ·|𝜏𝛼 𝑛0 | · (sign𝜏𝛼 )·ɣ𝛼 𝑚0 , (3.9) где sign(x) - функция, зависящая от знака числа x. При определении скорости ползучести при промежуточных температурах используется закон Аррениуса: 𝜀с̇ ̴ exp ( 𝑄 - 𝑅𝑇 ), где Q – так называемая энергия активации, R – универсальная газовая постоянная, T – температура в K. Для введения критерия в случае 3-мерного пластического деформирования использую поверхность текучести: f(σ)=J(σ)-𝜎𝑦 =0, где 𝜎𝑦 -предел текучести, J(σ) – 3 вычисляемая интенсивность пластических деформаций по Мизесу, J(σ) =√2 √𝑠 ·· 𝑠, s – девиатор тензора напряжений Коши. Если f(σ) = 0 и 𝑓̇(σ) = 0, то началось пластическое деформирование материала или монокристалла. 6

Для введения кинематического и изотропного упрочнения вводят тензор X и скаляр R: f(σ,X,R) = J(σ-X) –R – 𝜎𝑦 [10], R – характеризует увеличение радиуса поверхности текучести, то есть сопротивление деформированию и при сжатии и при растяжении, если рассматривать одномерный случай, тензор X – характеризует перемещение центра поверхности текучести в пространстве главных напряжений. X и R являются функциями скорости пластической деформации: 2 𝑿̇ = 3 C𝜺𝒑̇ – DX 𝑝̇ (3.10) ̇ 𝑅 = 𝑏(𝑄 − 𝑅)𝑝̇ , где R = Q(1-exp(-bp)) , где b и Q – константы материала, отвечающие за изотропное упрочнение, C и D – отвечают за кинематическое упрочнение, 𝜀𝑝̇ – скорость пластической деформации, p – накопленная пластическая деформация, чья скорость равна скорости пластической деформации 𝜀𝑝̇ , для одномерного случая:| 𝜀𝑝̇ | =𝑝̇ . Строгая связь между ними: 2 𝑝̇ =√3 √𝜺𝒑̇ ·· 𝜺𝒑̇ . Если все переписать с учетом N активных плоскостей скольжения: 2 𝑓𝛼 = J (𝑷𝜶 ··σ – 𝑋𝛼 )–𝑅𝛼 –𝜏0 , 𝑋𝛼̇ = 3 C∑𝑁 (3.11) 𝛼=1 ɣ𝛼̇ 𝑷𝜶 – D𝑋𝛼 𝑝̇ , 𝑅𝛼̇ = 𝑏(𝑄 − 𝑅𝛼 )𝑝̇ , где 𝑅𝛼 = Q (1-exp (-bp)), где 𝜏0 – критическое касательное напряжение, α – номер октаэдрической или кубической системы скольжения. При этом пластическая деформация опять получается суммированием по всем плоскостям скольжения: 𝜀𝑝̇ = ∑𝑁 𝛼=1 ɣ𝛼̇ 𝑷𝜶 или 𝜀𝑝̇ = 𝑲 𝑁 ∑𝒊=𝟏 ∑𝛼=1 ɣ𝛼̇ 𝑷𝜶 . Если все это применить к одномерному случаю растяжения вдоль 1 оси, то получится: 𝑪 σ = 𝝈𝒚 +Q(1-exp(-b𝜺𝒑 )) + 𝑫 (1-exp(-D𝜺𝒑 )), (3.12) что является моделью Каето. В случае поликристаллического сплава ЧС70 использовался обобщенный закон Нортона: 𝜀с = A𝜎 𝑛 𝑡 𝑚 , (3.13) где A, n и m - константы сплава, в рамках феноменологической теории упрочнения: 1 𝑛 1 𝜀с̇ = 𝑚𝐴𝑚 𝜎 𝑚 𝜀𝑐 1− 𝑚 . Для описания свойств пластичности используется теория течения, в которой для описания начала текучести используется критерия Мизеса. Определяющее соотношение для пластической деформации в теории течения: 𝜕𝑓(𝝈) d𝜺𝒑 = 𝝏𝝈 , (3.14) где d 𝜀𝑝 -тензор приращений пластических деформаций, d𝜆 – пластический множитель, d𝜆 ≥ 0, 𝑓(𝜎) − пластический потенциал, который в данном случае задается как интенсивность напряжений по Мизесу, σ – тензор напряжений Коши. Так как исследуется процесс циклического растяжения-сжатия материала, задавалось чисто кинематическое упрочнение материала. Уравнения эволюции упрочнения имеют вид: 2 k = √3 √𝐝𝜺𝒑 ·· 𝐝𝜺𝒑 , (3.15) где k – параметр Одквиста, отвечающий за изотропное упрочнение, а также: d𝜌 =c d𝜺𝒑 , (3.16) где 𝜌 – тензор микронапряжений, параметр, отвечающий за кинематическое упрочнение, с – константа материала. Теория одинакова для любого масштаба времени (склерономность). Принимается разложение полной деформации на упругую и пластическую составляющие: ε = 𝜀𝑒 + 𝜀𝑝 (3.17) 7

3.3. Модели накопления повреждений при термической усталости Процесс накопления поврежденности сплавов при термоциклическом нагружении включает себя несколько процессов: зарождение и развитие микротрещин, накопление необратимых деформаций и распространение магистральной трещины вплоть до разрушения образца. Поэтому разработаны различные критерии по оценке условия разрушения материала: силового, деформационного, энергетического и временного типа. В данной работе расчет поврежденности и оценка числа циклов до образования макротрещины производился на основе деформационного четырехчленного критерия Л.Б. Гецова линейного суммирования повреждений: 𝑝 D =∑𝑁 𝑖=1 (∆ε𝑒𝑞𝑖 )𝑘 𝐶1 (𝑇) + ∑𝑁 𝑖=1 𝑐 (∆𝜀𝑒𝑞𝑖 )𝑚 𝐶2 (𝑇) 𝑝 + 𝑚𝑎𝑥 ∆𝜀𝑒𝑞 𝑝 0≤𝑡≤𝑡𝑚𝑎𝑥 𝜀𝑟 (𝑇) + 𝑚𝑎𝑥 𝑐 ∆𝜀𝑒𝑞 𝑐 0≤𝑡≤𝑡𝑚𝑎𝑥 𝜀𝑟 (𝑇) (3.18) где первый член учитывает изменение пластической деформации в пределах цикла, второй член – изменение деформации ползучести в пределах цикла, третий член – односторонне накопленную пластическую деформацию (рэтчеттинг), четвёртый член – односторонне накопленную деформацию ползучести. Число циклов до образования макротрещины N определяется из условия D = 1, где D – параметр поврежденности материала, 0≤ D≤1, D=0 соответствует материалу без повреждений, D =1 - полностью разрушившийся материал, исчерпавший весь запас прочности. В уравнении (3.18) C1, C2, k, m,  r ,  r - параметры материала, зависящие от температуры и кристаллографической ориентации (КГО). Обычно принимают p c   соотношения: k = 2, m = 4 , C1   rp , C2   34  rc  , где  r and  r - предельные деформации пластичности и ползучести при одноосном растяжении [7]. В качестве эквивалентной деформации Ɛ𝑒𝑞𝑖 рассматривалась: а) в случае монокристалла - максимальная сдвиговая деформация в системе скольжения с нормалью к плоскости скольжения n и направлением скольжения l: Ɛ𝑒𝑞𝑖 =n·ε·l, (3.19) где ε – тензор деформаций. б) В случае поликристалла – интенсивность деформаций по Мизесу: 5 2 2 k p m 2 2 c Ɛ𝑒𝑞𝑖 = √9 (𝜀𝑥 − 𝜀𝑦 ) + (𝜀𝑦 − 𝜀𝑧 ) + (𝜀𝑥 − 𝜀𝑧 )2 + 3 (ɣ𝑥𝑦 2 + ɣ𝑥𝑧 2 + ɣ𝑦𝑧 2 ) , (3.20) где 𝜀𝑖 – осевые деформации, ɣ𝑖𝑗 – сдвиговые деформации. Как показывают исследования, критерий хорошо работает, если в исследуемом интервале температур нет фазового перехода монокристаллического или поликристаллического сплава. 8

4. Термоэлектрический анализ эволюции температуры в корсетных образцах из жаропрочных суперсплавов при термоусталостных испытаниях Высокая стоимость и сложность проведения экспериментальных исследований термоусталостных свойств применительно к эксплуатационным условиям работы лопаток привели к необходимости моделирования термоусталостных испытаний образцов. На практике широкое распространение получила методика испытания, предложенная Коффиным [12] и модернизированная в работе [5], заключающаяся в циклическом нагреве защемленного образца с разной степенью термического стеснения (рис. 4.1а). Вариативность термического стеснения достигается путем введения дополнительного податливого элемента (2 на рис.4.1а). Необходимость введения данного элемента продиктована тем, что в реальных конструктивных элементах температурная деформация не целиком переходит механическую, а также идёт на компенсацию упругих перемещений объёма детали вследствие ограниченной жёсткости сопряжённых объёмов материала или деталей. Наибольшие распространение получили образцы, предложенные Коффиным [12] (Рис.4.2а), Р.А. Дульневым [5] (Рис.4.2б), используемым в ЦИАМ (Рис.4.2в), а также корсетным образцом [3]. Рис. 4.1. Принципиальная схема закрепления образца. а) б) в) г) Рис. 4.2. Геометрические параметры образцов для термоусталостных испытаний. Для исследования влияния времени выдержки на термоусталостную прочность был выбрана установка для испытаний на корсетном образце, разработанная в НПО ЦКТИ [3], в связи с удобством наблюдения за трещинами и лучшей идентификацией 9

числа циклов до образования магистральной трещины, а также для сравнительного анализа жаропрочных никелевых сплавов. Зафиксированный двумя болтами, корсетный образец (рис. 4.3. 4.4) периодически нагревается электрическим током и охлаждается путем остановки пропускания тока через него. Температуры в цикле поддерживаются постоянными. Рис. 4.3. Установка для проведения экспериментов на термоусталость Рис. 4.4. Геометрия корсетного образца для проведений экспериментов на термоусталость Оценка деформации за цикл производится путем замера перемещений в контрольных точках. Образец при максимальной температуре в цикл разрушается за счет стеснения (сжатия). Распределение температуры вдоль образца является основой для точного определения пластических деформаций в нем, которые важны для оценки термоусталостной прочности. Поэтому необходимо смоделировать распределение температуры вдоль образца путем решения специальной задачи нагрева. Целью исследования данной промежуточной задачи является моделирование процесса нагрева образца с учетом различных факторов и сравнение полученных кривых распределения температуры с экспериментальными данными. Пример экспериментальных данных приведен на рис. 4.5. а) б) Рис. 4.5. а) Распределения температуры вдоль образца, б) изменение температуры во времени. Моделирование процесса нагрева корсетного образца проводилось в конечноэлементном программном комплексе ANSYS, использующем метод конечных элементов (МКЭ) [13,14]. Исследование проводилось с учетом зависимости свойств материалов образца и оснастки от температуры, нестационарного тепловыделения в результате нагрева электрическим током (Джоулево тепло), конвективного теплообмена между образцом и окружающей средой, термоэлектрических контактом между оснасткой и образцом, а также лучистого излучения образца в окружающую среду. Задача решалась с учетом симметрий для четверти образца. Конечно – элементная модель образца вместе с установкой представлена на рис. 4.6. 10

образец y z x болт оснастка Рис.4.6. Конечно-элементная модель в термоэлектрической задаче Моделирование процесса нагрева и охлаждения корсетного образца проводилось для 4 температурных режимов, которые определяются максимальной и минимальной температурами в цикле:  100÷800 °С, время нагрева 19 с, время охлаждения – 46 с;  150÷900 °С, время нагрева 42 с, время охлаждения 59.5 с;  250÷1000 °С, время нагрева 80 с, время охлаждения – 10 с;  500÷1050 °С, время нагрева 14 с, время охлаждения – 10 с. Расчет проводился для сплавов ВЖМ4, ЖС32, ВИН3 и ЧС70. Теплофизические свойства сплавов принимались одинаковыми. Используемые в конечно-элементных вычислениях свойства никелевых сплавов и стального оборудования (сталь 45) взяты из литературы [15,16,17,18]. При задании свойств никелевого сплава и стали контролировалось выполнение закона Видемана-Франца, который говорит о том, что: 𝜆·𝜌𝑒=𝐿𝑇, где 𝜆 – коэффициент теплопроводности, 𝜌𝑒 – удельное электрическое сопротивление, T – температура в Кельвинах, L = 2.22 ∙10-8 Вт·Ом·К-2 - константа Лоренца. Был проведен связанный 3D нестационарный термоэлектрический расчет. Изза симметрии по осям xz и yz для существенного уменьшения времени расчета рассматривалась четверть образца. Учитывались температурные и электрические контакты между образцом и болтами, образцом и оснасткой. Учитывалось, что тепло между ними передается без помех, но образец электроизолирован от остальных частей установки. На противоположные грани образца, перпендикулярные оси образца (оси x) задавались электрические потенциалы: в середине образца – 0 В, на краю образца потенциал варьировался, что означает подведение электрического тока к образцу. Начальная температура образца и установки принималась 30 ⁰С. Для свободной поверхности образца задавалось условие конвективной теплоотдачи qn=ℎ(𝑇−𝑇0), где Вт n- нормаль к поверхности, 𝑞𝑛 – плотность теплового потока, ℎ=20 м2К – коэффициент конвективной теплоотдачи, 𝑇0 – температура окружающей среды. Условие лучистого теплообмена также задавалось на центральную часть образца (область высокой температуры) длиной 10 мм: 𝑞𝑛 = ε𝜎СБ (𝑇 4 − 𝑇04 ) , (4.1) где ε = 0.8 - коэффициент черноты никелевого сплава, 𝜎СБ = 5.67 ∙ 10−8 Втм−2 𝐾 −4 коэффициент Стефана-Больцмана. Вводится аналитическая аппроксимация для изменения температуры во времени в середине образца. Для этого рассмотрим задачу математической физики нагревания корсетного образца с постоянным сечением. Например, пусть образец имеет длину и толщину такую же, как и корсетный образец 32.5 мм и 3 мм соответственно, но пусть образец имеет одинаковую площадь поперечного сечения и одинаковую толщину 10 мм (рис. 4.6). 11

Рис. 4.6. Постановка упрощенной тепловой задачи Граничные условия на гранях S3, S4, S5, S6 – отсутствие теплового потока. На грани S1 фиксированная температура для каждого теплового режима, на грани S2 задается Вт условие конвекции с коэффициентом конвективного теплообмена h = 20 м2К. Образец в упрощенной задаче также нагревается электрическим током, поэтому в образце происходит тепловое выделение с постоянной плотностью Q, не зависящее от времени. Уравнение нестационарной теплопроводности может быть записано, как [19]: 𝜕𝑇 𝑄 ∆T - 𝜕𝜏 = - 𝜆 , (4.2) 𝜆𝑡 где Т - температура, Δ −оператор Лапласа, τ - медленное время и τ = 𝐶 𝜌, Q – тепловое 𝜌 выделение, 𝜆, 𝐶𝜌, 𝜌 - коэффициент теплопроводности, удельная теплоемкость и плотность соответственно. Учитывая, что граничные условия по осям y и z - отсутствие теплового потока и представляя оператор Лапласа в декартовых координатах, мы 𝑑2 𝑇 𝜕𝑇 𝑄 приходим к уравнению: - = - 𝜆, (4.3) 𝑑𝑥 2 𝜕𝜏 где x – осевая координата мы приходим к 2-м уравнениям. Одно из них имеет 2 переменные, координату x и время τ: 𝜕 2𝑇2 𝜕𝑇 - 𝜕𝜏2 = 0. (4.4) Используя метод Фурье [19], мы получаем 2 уравнения с переменными X и 𝜴 соответственно. Уравнение с переменой X: 𝑋′′+𝛽𝑋=0, (4.5) где 𝛽 - произвольная константа. Граничные условия для уравнения (4.5) - условие конвективного теплообмена в середине образца, что эквивалентно конвективному теплообмену реального корсетного образца с площадей сверху и снизу, и отсутствие теплового потока на противоположной грани при x = l. Уравнение с переменной 𝜴: Ω′ + 𝛽Ω =0. (4.6) где 𝛽 - произвольная константа из уравнения (4.5). Находя решение уравнения (4.5) в виде суммы синусов и косинусов и константами и подставляя граничные условия, мы получаем трансцендентное уравнение: 𝜆ɣ tg ɣ𝑛 = - ℎ𝑙𝑛 , (4.7) 𝜕𝑥 2 Вт где ɣ𝑛 = √𝛽𝑛 l, h = 20 м2 𝐾 , l = 32.5 мм. Общее решение уравнения (4.8): Ω = C𝑒 −𝛽𝑛 𝜏 , где 𝛽𝑛 - собственные числа и 𝛽𝑛 = ɣ𝑛 2 𝑙2 . В итоге, мы получаем аппроксимацию для ɣ 2 𝜆 − n2 · 𝑡 нагрева образца: 𝑇 = 𝐴 − 𝐵 · e 𝑙 Cρ ρ , (4.8) где A и B - константы, которые определяются из условий равенства температуры в начале времени минимальной температуре в цикле и максимальной температуре в цикле в конце нагревания, l - длина образца. Для процесса охлаждения используется аналогичная аналитическая аппроксимация: 𝑇 =𝐶 +𝐷·𝑒 12 ɣ 2 𝜆 − 𝑛2 · 𝑡 𝑙 𝐶𝜌 𝜌 , (4.9)

Сравнение экспериментальных данных, результатов конечно-элементного расчета и аналитической аппроксимации для изменения температуры во времени и вдоль образца представлены ниже для температурных режимов 100÷800, 150÷900, 250÷1000 и 500÷1050. Эволюция температуры во времени показана для середины образца (x = 0 мм). Распределение температуры в зависимости от осевой координаты вдоль образца представлено на графиках для половины образца. Для другой половины распределение симметрично относительно середины (x =0 мм) образца. а) б) в) г) д) е) Рис. 4.7. Сравнение эксперимента, расчета и аппроксимации для режимов (x –расстояние от центра образца): а), б) T=150÷900⁰С, в), г) T=500÷1050⁰С, д) T=100÷800⁰С, е) T=250÷1000⁰С. 13

Таким образом, сравнение результатов расчета, эксперимента и аналитической аппроксимации показало, что конечно-элементный расчет хорошо коррелирует с экспериментом для распределения температуры вдоль образца, а аналитическая аппроксимация и конечно-элементный расчет хорошо описывают изменение температуры во времени. Распределения температуры в образце в момент максимального нагрева (для наибольшей температуры) для температурных режимов 100÷800, 150÷900, 250÷1000 и 500÷1050 показаны на рис. 4.8. а) б) в) г) Рис. 4.8. Распределения температуры в корсетном образце в момент наибольшего нагрева для температурного режима: а) 100÷800°С, б) 150÷900°С, в) 250÷1000°С, г) 500÷1050°С. По графикам и картинкам видно, что распределение температуры вдоль образца напоминает форму параболы и убывает от середины образца к его концам. Эволюцию температуры в середине образца в максимальной точке нагрева подчиняется экспоненциальному закону, как при нагреве, так и при охлаждении. Расчетные распределения температуры помогут точнее определить распределения пластических деформаций в корсетном образце. 14

5. Термо – упруго - вязко – пластическое моделирование деформирования корсетного образца из жаропрочных суперсплавов Методика исследования термоусталости на корсетных образцах в ЦКТИ основана на методике, при котором исследуемый образец соединяется с упругим элементом с некоторой жесткостью. Элемент имеет бесконечную жесткость, поэтому тепловая деформация равна по величине упругопластической 𝜀𝑝 , но с обратным знаком [5]. Особенностью данной методики, как и методики Коффина, является постоянство напряжений по сечению образца. Пластическая деформация локализуется в середине образца из-за неравномерного распределения температуры вдоль него. Распределение пластических деформаций вдоль образца и размах пластической деформации в цикле влияет на сопротивление термической усталости материала. При теоретической оценке влияния геометрии детали используют понятие коэффициента жесткости нагружения: ∆𝜀 K = ∆𝜀𝑚 , где ∆𝜀𝑚 – механическая упругопластическая деформация, ∆𝜀𝑡 – температурная 𝑡 деформация. Моделирование неупругого деформирования корсетного образца было выполнено с учетом зависимости свойств материала образца от температуры, анизотропии механических свойств монокристалла или изотропии (для поликристалла), кинематического упрочнения, неоднородного поля температур вдоль образца, механических контактов между образцом и болтами, образцом и оснасткой, трения между контактными поверхностями, температурного расширения образца, давления предварительного натяжения в болте. Рассматривались 2 постановки термомеханической задачи (см. рис. 5.1):  С учетом оснастки  Без учета оснастки (упрощенная формулировка [20] только с образцом). образец 6. б) 5. а) оснастка 7. болт Рис. 5.1. Постановка термомеханической задачи а) с учетом оснастки и б) упрощенная, без учета оснастки. В упрощенной постановке податливость оснастки учитывается введением эффективной длины образца. Удлинение эффективной длины уменьшает жесткость заделки. Использование упрощенной формулировки позволяет решать задачу без учета оснастки и тем самым упростить численные расчеты в дальнейших задачах, что актуально для проведения многовариантных расчетом для различных температурных режимов и кристаллографических ориентаций (КГО) образца. Одной из целей исследования является выбор эквивалентной длины образца в упрощенной постановке на основе сравнения с решением полной контактной задачи. Задача решалась с учетом симметрий для четверти образца. Допустимость использования упрощенной формулировки проводилась на основе сравнения с полномасштабной моделью (с учетом оснастки) перемещений в контрольных точках на расстоянии 2 мм от середины образца, которые замеряются в процессе проведения эксперимента и величин пластических деформаций 15

в середине образца. В общем случае в этой задаче нет симметрии, если учитывать анизотропию механических характеристик образца и различную КГО. Однако в важном практическом случае КГО [001] можно ввести симметрию относительно плоскостей xz и yz (см. рис.4.3). Оснастка и болты моделировались линейно-упругим материалом (сталь 45), для образца использовалась упругопластическая модель. Задача решалась для температурных режимов 150÷900, 100÷1000, 500÷1050 и 700÷1050 °C. На рис. 5.2 показаны распределения температуры вдоль образца для режимов 500÷1050 и 700÷1050 °C 9. 8. Рис. 5.2. Распределения температур вдоль образца для 2 температурных режимов Задача решалась для монокристаллических сплавов ВЖМ4, ЖС32, ВИН3 и поликристаллического сплава ЖС6Ф. Механические свойства сплавов ВЖМ4, ЖС32, ВИН3 и ЖС6Ф брались из [21,22,3]. Задача решалась в 3-мерной, квазистатической постановке для четверти модели. Граничные условия прикладывались как условия симметрии: нулевые перемещения на оси y в плоскости xz и нулевые перемещения на оси x в плоскости yz. На нижней грани оснастки закреплялись перемещения по всем направлениям. На шляпку болта задавалось усилие предварительного натяжения в 100 МПа. В упрощенной формулировке (см. рис. 5.3) мы рассматриваем только модель образца без оснастки, в которой нулевые перемещения по плоскостям симметрии xz и yz, внешняя часть образца, параллельная плоскости симметрии yz, фиксируется в направлении оси x. С целью исключить твердотельные перемещения, фиксируется ряд точек по осям y и z. б) a) оснастка образец болт образец в) оснастка болты г) z Рис. 5.3. Конечно-элементная модель в механической задаче: а) с учетом оснастки и симметрии, б) с учетом оснастки, полная постановка, в) без учета оснастки (упрощенная формулировка), учет симметрии, г) без учета оснастки (упрощенная формулировка), полная постановка. 16 y x

1. Установлено в результате исследований для других температурных режимов, что полная длина образца в упрощенной постановке для ВЖМ4 для данного режимов находится в интервале: 34-42 мм и одинакова для различных температурных режимов нагрева и охлаждения. 2. Было выяснено в результате исследований для других температурных режимов, что полная длина образца в упрощенной постановке для ВИН3 для данного режимов находится в интервале: 38-46 мм и также одинакова для различных температурных режимов нагрева и охлаждения. 3. Аналогичным расчетным методом было доказано, что полная длина образца в упрощенной постановке для ЖС32 также находится в интервале: 46-54 мм и не зависит от температурного режима нагрева и охлаждения. 4. Было выяснено в результате исследований для других температурных режимов, что полная длина образца в упрощенной постановке для ЖС6Ф для данного режимов также находится в интервале: 46-54 мм и не зависит от температурного режима нагрева и охлаждения. Рис. 5.4 показывает пример распределений интенсивностей пластических деформаций для 4 сплавов для 2 разных температурных режимов. б) a) в) г) Рис. 5.4. Распределение интенсивностей пластических деформаций для a) сплав ВЖМ4, режим 500÷1050 °C; б) сплав ВИН3, режим 500÷1050 °C; в) сплав ЖС32, режим 150÷900 °C; г) сплав ЖС6Ф, режим 150÷900 °C после 7 циклов. По распределению пластических деформаций в корсетном образце видно, что разные жаропрочные сплавы по-разному сопротивляются неупругому деформированию. Расчет показывает, что наибольшим сопротивлением обладает монокристаллический сплав ВЖМ4, а наименьшим – поликристаллический сплав ЖС6Ф. В итоге, мы провели расчеты для 4 сплавов и установили для разных температурных режимов длину образца в упрощенной постановке. Таблица 5.1 показывает получившиеся длины в упрощенной постановке для всех образцов. Таблица 5.1. Эквивалентные длины корсетного образца для разных сплавов ВЖМ4 34-42 мм ВИН3 38-46 мм ЖС32 46-54 мм ЖС6Ф 46-54 мм В расчетах была принята одна эквивалентная длина для всех сплавов – 40 мм. 17

6. Анализ и расчет влияния времени выдержки на термоусталостную долговечность жаропрочных никелевых корсетных образцов Термоусталостная прочность определяет ресурс жаропрочных никелевых сплавов [4,5]. В разных источниках указывается, что время выдержки при максимальной температуре в цикле сильно уменьшает термоусталостную прочность по сравнению с испытаниями без выдержки [3, 5]. Анализ влияния времени выдержки проводился для монокристаллических сплавов ВЖМ4, ЖС32, ВИН3 и поликристаллического сплава ЧС70 в упрощенной постановке без учета оснастки в эксперименте. Механические свойства монокристаллических сплавов ВЖМ4, ЖС32, ВИН3 и поликристаллического сплава ЧС70 опрелелялись на основе проведенных экспериментов на ползучести и по растяжению образцов, используя кривые ползучести и диаграммы деформирования [3, 21, 22, 23]. Критерий линейного суммирования повреждений определяется равенством: 𝑝 D = ∑𝑁 𝑖=1 (∆ε𝑒𝑞𝑖 )𝑘 𝐶1 (𝑇) + ∑𝑁 𝑖=1 𝑐 (∆𝜀𝑒𝑞𝑖 )𝑚 𝐶2 (𝑇) 𝑝 + 𝑚𝑎𝑥 ∆𝜀𝑒𝑞 𝑝 0≤𝑡≤𝑡𝑚𝑎𝑥 𝜀𝑟 (𝑇) + 𝑚𝑎𝑥 𝑐 ∆𝜀𝑒𝑞 𝑐 0≤𝑡≤𝑡𝑚𝑎𝑥 𝜀𝑟 (𝑇) (6.1) где первый и второй члены учитывают накопление пластической деформации и деформации ползучести в пределах цикла, третий и четвертый члены - односторонне накопленные пластическую деформацию (рэтчеттинг) и деформацию ползучести. Число циклов до образования макротрещины N определяется из условия D = 1. В 5 3 𝑝 расчетах принимались значения k = 2, m = 4 , 𝐶1 = (𝜀𝑟 )𝑘 , 𝐶2 = (4 𝜀𝑟𝑐 )𝑚 .Число циклов определялось на основе суммарно накопленных деформаций пластичности и ползучести, а также аккумулируемых деформаций пластичности и ползучести за цикл. Критерий образования магистральной трещины: D=1. Предельные деформации 𝑝 𝑝 пластичности и ползучести 𝜀𝑟 и 𝜀𝑟с полагались равными друг другу: 𝜀𝑟 = 𝜀𝑟с = 𝜀 𝑟 . Моделирование термоусталостного разрушения проводилось с помощью КЭ комплекса PANTOCRATOR [24]. Конечно-элементные вычисления проводились для корсетного образца (расчетная длина образца принималась 40 мм для всех сплавов) в упрощенной постановке без контактов образца и установки, без самой установки для эксперимента и фиксирующих болтов, так как упрощенная задача с такой длиной образца примерно эквивалентна решению задачи с учетом экспериментальной установки. Анализировалось влияние времени выдержки при максимальной температуре в цикле от 1 минуты до 1 часа на число циклов до образования магистральной трещины. Время выдержки варьировалось до 1 часа, чтобы смоделировать работу образца (лопатки) из никелевого сплава в условиях полета самолета при максимальной температуре, этот полет длится в среднем как минимум час и больше. Конечно-элементная модель образца для анализа влияния выдержки и пример изменения температуры с выдержкой и без выдержки для случая температурного режима 700-1050⁰С представлена на рис. 6.1. Образец закреплялся по граням, перпендикулярным оси x в направлении оси x, а также фиксировался ряд точек по осям y и z для исключения твердотельных перемещений. z y а) б) Рис. 6.1. а) Конечно-элементная модель корсетного образца, б) Схематичной изменение температуры в центральной точке образца, режим 700-1050⁰С x 18

Распределение температуры вдоль образца при максимальной и минимальной температурах принято такое же, как в эксперименте с линейной интерполяцией во времени. Расчетные кривые (полученные путем конечно-элементного моделирования) строились для сплавов ВЖМ4, ЖС32, ВИН3 и ЧС70 на основе сравнения с экспериментальными данными. На рис. 6.2 показаны интенсивности деформации ползучести для сплавов ВЖМ4, ВИН3, ЖС32 и ЧС70 после 10 циклов. а) б) г) в) Рис. 6.2. Интенсивности деформации ползучести в корсетном образце после 10 циклов: а) сплав ВЖМ4, режим T = 700÷1050 °C, б) сплав ВИН3, режим T = 500÷1050 °C, в) сплав ЖС32, режим T = 150÷900 °C, г) сплав ЧС70, режим T = 350÷850 °C. Рассмотрим оценку влияния времени выдержки на термоусталостную долговечность для монокристаллического сплава. Принимаем, что полная деформация Ɛ при одноосном растяжении допускает аддитивное разложение Ɛ = Ɛ𝑒 + Ɛ𝑝 + Ɛ𝑐 + Ɛ𝑡 , где Ɛ𝑒 -упругая деформация, Ɛ𝑝 –пластическая деформация, Ɛ𝑐 –деформация ползучести и Ɛ𝑡 − температурная деформация. Дифференцируя введенное соотношение в случае 𝜎̇ релаксации Ɛ =const и учитывая Ɛ𝑝̇ = 𝐻 , Ɛ𝑐̇ = A𝜎 𝑛 - закон Нортона, 1/E+1/H=1/ 𝐸𝑇 касательный модуль, и деля полученное уравнение на 𝜎 𝑛 , имеем: 𝜎 −𝑛 𝜎̇ = -A𝐸𝑇 (6.2) Разделяя переменные, интегрируя от 𝑡0 до t, и используя закон Нортона, получаем: 𝑛 Ɛ𝑐̇ = A [𝜎01−𝑛 + (n − 1)A𝐸𝑇 (𝑡 − 𝑡0 )]1−𝑛 (6.3) 1−𝑛 Вводя замену переменной τ = 𝜎0 + (n − 1)A𝐸𝑇 (𝑡 − 𝑡0 ) и интегрируя от 𝑡0 до t, 𝜎 приходим к выражению: ∆Ɛ𝑐 = 𝐸0 {1 - [1 + (n−1)𝐸𝑇 𝜎0 𝑇 1 𝐴𝜎0𝑛 (𝑡 − 𝑡0 )]1−𝑛}. (6.4) Используя упрощенный деформационный критерий (1) с учетом только 2 слагаемых, связанных с ползучестью: Ɛ𝑎𝑐𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙 𝑐 Ɛ𝑟 ∆Ɛ + N ( Ɛ 𝑐 )𝑚 =1, где N - число циклов до образования 𝑟 магистральной трещины, окончательно получаем: N=(𝜎 Ɛ𝑟 1 0 (1 − (1+ (n−1)𝐸𝑇 𝐴𝜎 𝑛 (𝑡 ))1−𝑛 ) 𝑑𝑒𝑙𝑎𝑦 0 𝐸𝑇 𝜎0 )𝑚·(1- Ɛ𝑎𝑐𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙 𝑐 Ɛ𝑟 ), (6.5) где мы полагаем 𝜎0 = (𝛼20−Tmax ·Tmax - 𝛼20−Tmin ·Tmin)· 𝐸𝑇 · 0.9, 𝛼20−Tmax и 𝛼20−Tmin коэффициенты линейного температурного расширения. Данная формула может быть использована в данном случае для ЖС32, для которого закон ползучести задавался в виде: Ɛ𝑐 = A𝜎 𝑛 t. 19

Рассмотрим вывод формулы влияния времени выдержки, в случае, если мы используем обобщенный закон Нортона: Ɛ𝑐 = A𝜎 𝑛 𝑡 𝑚 . Снова принимаем, что полная деформация Ɛ при одноосном растяжении допускает аддитивное разложение Ɛ = Ɛ𝑒 + Ɛ𝑝 + Ɛ𝑐 + Ɛ𝑡 , где Ɛ𝑒 -упругая деформация, Ɛ𝑝 –пластическая деформация, Ɛ𝑐 – деформация ползучести и Ɛ𝑡 − температурная деформация. Дифференцируя введенное 𝜎̇ соотношение в случае релаксации Ɛ =const и учитывая Ɛ𝑝̇ = 𝐻 , Ɛ𝑐̇ = A 𝜎 𝑛 𝑡 𝑚 обобщенный закон Нортона, 1/E+1/H=1/ 𝐸𝑇 - касательный модуль, и деля полученное уравнение на 𝜎 𝑛 , имеем: 𝜎 −𝑛 𝜎̇ = -mA𝐸𝑇 𝑡 𝑚−1 (6.6) Разделяя переменные, интегрируя от 𝑡0 до t, и используя закон Нортона, получаем: 𝑛 Ɛ𝑐̇ = A [𝜎01−𝑛 + (n − 1)A𝐸𝑇 (𝑡 𝑚 − 𝑡0 𝑚 )]1−𝑛 (6.7) 1−𝑛 𝑚 𝑚 Вводя замену переменной τ = 𝜎0 + (n − 1)A𝐸𝑇 (𝑡 − 𝑡0 ) и интегрируя от 𝑡0 до t, приходим к выражению: 𝜎 ∆Ɛ𝑐 = 𝐸0 {1 - [1 + (n−1)𝐸𝑇 𝑇 𝜎0 1 𝐴𝜎0𝑛 (𝑡 𝑚 − 𝑡0 𝑚 )]1−𝑛}. (6.8) Пусть t и 𝑡0 – времена начала и конца выдержки в 1 цикле. Тогда, используя упрощенный деформационный критерий (1) с учетом только 2 слагаемых, связанных с ползучестью: Ɛ𝑎𝑐𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙 𝑐 Ɛ𝑟 ∆Ɛ + N ( Ɛ 𝑐 )𝑚 =1, где N 𝑟 - число циклов до образования магистральной трещины, окончательно получаем: Ɛ𝑟 N=(𝜎 1 0 (1 − (1+ (n−1)𝐸𝑇 𝐴𝜎 𝑛 (𝑡 𝑚 −𝑡 𝑚 ))1−𝑛 ) 0 0 𝐸𝑇 𝜎0 )𝑚 ·(1- Ɛ𝑎𝑐𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙 𝑐 Ɛ𝑟 ), (6.9) где мы полагаем 𝜎0 = (𝛼20−Tmax ·Tmax - 𝛼20−Tmin ·Tmin)· 𝐸𝑇 · 0.9 , 𝛼20−Tmax и 𝛼20−Tmin коэффициенты линейного температурного расширения. Сравнение экспериментальных данных, аналитической аппроксимации (5), (9) и КЭ расчета для сплавов ВЖМ4, ВИН3, ЖС32 и ЧС70 показано на рис. 6.3. а) б) г) в) Рис. 6.3. Сравнение эксперимента, аналитической аппроксимации и результатов КЭ расчета для: a) сплава ВЖМ4, 700÷1050 ⁰С, 𝑡нагр =10с, 𝑡охл =16с, 𝜀𝑟 = 0.17, б) сплава ВИН3, 500÷1050 ⁰С, 𝑡нагр =10с, 𝑡охл =16с, 𝜀𝑟 = 0.18,в) сплава ЖС32, T = 150÷900⁰C, время нагрева - 25с, время охлаждения – 75 с, 𝜀𝑟 = 0.13, г) сплава ЧС70, T = 350÷850⁰C, время нагрева -17с, время охлаждения –20 с, 𝜀𝑟 =0.07. 20

Результаты моделирования и проведенных экспериментов показывают резкое отличие термоусталостной прочности поликристаллического сплава от монокристаллических. Выдержка резко (по степенному закону) влияет на термоусталостную прочность жаропрочных сплавов, а потому изучение ее влияния должно быть продолжено на других сплавах. Заключение 1. В результате выполненных исследований было впервые сделано прямое моделирование нагрева и охлаждения корсетного образца для экспериментов на термоусталость электрическим током на установке, разработанной в ЦКТИ. В результате проведенного расчета было получено расчетное распределение температуры вдоль образца и эволюция температуры во время цикла нагрева-охлаждения, которые хорошо коррелирует с экспериментальными данными для всех температурных режимов, по которым были известны экспериментальные данные. Это позволяет с большой достоверностью определять поля пластических деформаций в образце, что влияет на достоверность определения циклов до образования магистральной трещины в образце и число циклов до его разрушения при циклическом изменении температуры. 2. После установления распределения температуры вдоль корсетного образца при максимальной температуре была решена вспомогательная задача по обоснованию эквивалентной длины образца в упрощенной постановке для решения задачи на термоусталостную прочность. При многовариантном варьировании длины образца с целью упрощения конечно-элементной постановки задачи (решении термопластической задачи) для монокристаллических сплавов ВЖМ4, ЖС32, ВИН3 и одного поликристаллического сплава ЖС6Ф для нескольких температурных режимов была установлена эквивалентная длина в упрощенной постановке. В результате нахождения эффективной длины для сплавов при различных режимах температур были определены поля пластических деформаций для нескольких сплавов. Это позволило провести сравнительный анализ сплавов и выявить самый прочный сплав из них. 3. После нахождения эффективной длины для нескольких сплавов, была принята одна эффективная длина в термоусталостной задаче для всех моно- и поликристаллических сплавов. Была выведена аналитическая аппроксимация влияния времени выдержки на термоусталостную долговечность. В результате проведенных расчетов для сплавов ВЖМ4, ЖС32, ВИН3 и ЧС70 расчетные и аналитические кривые влияния времени выдержки хорошо коррелируют с экспериментальными точками. Полученная корреляция с экспериментальными данными подтверждает обоснованность построенных расчетных кривых. Сравнительный анализ кривых подтверждает большую прочность монокристаллических сплавов по сравнению с поликристаллическими. Результаты расчетов и экспериментов показали, что выдержка сильно (по степенному закону) влияет на термоусталостную прочность 4. Сравнение данных экспериментов с результатами конечно-элементных расчетов и аналитических оценок влияния времени выдержки показали удовлетворительную точность для всех режимов и сплавов, что доказывает адекватность использования деформационного критерия (1) и моделей деформирования для предсказания термоусталостной долговечности моно- и поликристаллических жаропрочных никелевых сплавов. 21

Планы на дальнейшие исследования         Исследование влияния теплофизических свойств на распределение температуры вдоль корсетного образца и эволюцию температуры во времени. Установление теплофизических параметров, которые влияют определяющим образом на распределение температуры в образце. Уточнение этих параметров для конкретных сплавов. Построение уточненной аналитической аппроксимации для изменения температуры вдоль образца и эволюции распределения температуры во времени. Сравнение с экспериментальными данными. Анализ влияния прямого моделирования свойств ползучести жаропрочных никелевых сплавов на этапе упрощения задачи. Исследование влияния задания линейной и экспоненциальной интерполяции температуры во времени на результаты моделирования неупругого деформирования образца. Анализ влияния механических свойств на результаты упрощения задачи и результаты влияния выдержки на термоусталостную прочность. Выявление определяющих механических параметров, влияющих критическим образом на результаты решения задач. Уточнение искомых механических свойств для жаропрочных никелевых сплавов. Анализ влияния кристаллографической ориентации (КГО) корсетного образца на распределение температуры в образце, распределение пластических деформаций в образце и термоусталостную долговечность для жаропрочных никелевых сплавов. Возможное уточнение деформационного критерия. Моделирование термоусталостного разрушения корсетного образца в условиях эволюции γ и γ’-фаз, в условиях фазовых переходов. Уточнение критерия разрушения в условиях фазовой нестабильности сплавов. Выполнение сравнения эффективности применения корсетного образца в сравнении с цилиндрическим и другими образцами для термоусталостных испытаний с точки зрения адекватности моделирования условий и предсказания разрушения в реальных охлаждаемых лопатках ГТУ. Выявление наиболее эффективных типа образца установки для термоусталостных испытаний После исследования термоусталостного разрушения на корсетном и других образцах, уточнения критерия разрушения, исследование термоусталостной и длительной прочности охлаждаемых лопаток ТВД с применением критериев разрушения и моделей деформирования жаропрочных никелевых сплавов. 22

Список литературы Шалин Р.Е., Светлов И.Л., Качалов Е.Б. и др. Монокристаллы никелевых жаропрочных сплавов. – М.: Машиностроение, 1997. 2. Каблов Е.Н., Голубовский Е.Р. Жаропрочность никелевых сплавов. – М.: Машиностроение, 1998. 3. Гецов Л.Б. Материалы и прочность деталей газовых турбин [Текст]: в 2 кн./ Л.Б. Гецов – Рыбинск: Газотурбинные технологии, 2010. 4. Баландин Ю.Ф. Термическая усталость металлов в судовом машиностроении.Ленинград: Судостроение, 1967.- 272с. 5. Дульнев Р.А., Котов П.И. Термическая усталость металлов. - М.: Машиностроение, 1980. 6. Гецов Л.Б., Семенов А.С. Критерии разрушения поликристаллических и монокристаллических материалов при термоциклическом нагружении // Труды ЦКТИ. Вып. 296, 2009, c. 83-91. 7. Семенов А.С., Гецов Л.Б. Критерии термоусталостного разрушения монокристаллических жаропрочных сплавов и методы определения их параметров // Проблемы прочности. 2014, № 1. c. 50-62. 8. Getsov L.B., Semenov A.S., Staroselsky A. A failure criterion for single-crystal superalloys during thermocyclic loading // Materials and technology. 2008. Vol. 42, p. 3– 12. 9. Семенов А.С. Идентификация параметров анизотропии феноменологического критерия пластичности для монокристаллов на основе микромеханической модели // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки. 2014. № 2 (194). С. 15-29. 10. Besson, J., Cailletaud, G., Chaboche, J.-L., Forest, S., Blétry, M.: Non-Linear Mechanics of Materials, Springer, 2010. 11. Физические теории пластичности: учеб. пособие / П.В. Трусов, П.С. Волегов, Н.С. Кондратьев.- Пермь.: Изд-во Пермского нац. исследоват. политехн. ун-та, 2013.244с. 1. 12. Coffin L.F. A Study of Cyclic-thermal Stress in Ductile Metal // Journal of Pressure Vessel Technology, Transaction of the ASME. 1954. V. 76. P. 931-950. 13. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов /Пер. с англ. А.С. Алексеева и др.; Под ред. А.Ф. Смирнова – М.: Стройиздат, 1982. - 448с. 14. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике / Пер. с англ. Б.Е. Победри; - М.: Мир, 1976.- 271с. 15. Петрушин Н.В., Логунов А.В., Ковалев А.И., Зверев А.Ф., Торопов В.М., Федотов Н.Н. Теплофизические свойства направленно закристаллизованной эвтектической композиции Ni3Al-Ni3Nb // Теплофизика высоких температур, 1976, №3. 16. Зиновьев В.Е. Теплофизические свойства металлов при высоких температурах. М.: Металлургия, 1989. -384с. 17. Чиркин В.С. Теплофизические свойства материалов ядерной техники. -М.: Атомиздат, 1968. 18. Масленков С.Б., Масленкова Е.А. Стали и сплавы при высоких температурах. - М.: Металлургия, 1991. 19. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. Том 2. Пер. с нем. - М.-Л.: ГТТИ, 1945. — 620 с. 20. Май Ш., Семенов А.С. Моделирование процессов неупругого циклического деформирования монокристаллических образцов // Материалы XXXIX Недели науки СПбГПУ. 2010. Ч. V. С. 73-74. 23

21. Каблов Е.Н., Петрушин Н.В., Светлов И.Л., Демонис И.М. Никелевые литейные жаропрочные сплавы нового поколения. Юбилейный науч.-техн. сб. Авиационные материалы и технологии. М: Труды ВИАМ 2012, С.36-52. 22. Семенов С.Г., Гецов Л.Б., Семенов А.С., Петрушин Н.В., Оспенникова О.Г., Живушкин А.А. К вопросу о повышении ресурсных возможностей сопловых лопаток газотурбинных двигателей на основе использования нового монокристаллического сплава // Надежность, прочность, износостойкость машин и конструкций. 2016. №.4, с. 30-38. 23. Скуднов В. А., Тарасенко Ю. П., Бердник О. Б. Выбор оптимальной рабочей температуры никелевых сплавов ЧС70-ВИ и ЧС88У-ВИ с позиции синергетики // Технология металлов. – 2008. – № 12. – С. 16–20. 24. Семёнов А.С. PANTOCRATOR - конечно-элементный программный комплекс, ориентированный на решение нелинейных задач механики / Труды V-ой Межд. конф. "Научно-технические проблемы прогнозирования надежности и долговечности конструкций". СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2003. С. 466-480. Участие в конференциях и конкурсах Савиковский А.В. является участником XXVII международной конференции «Mathematical and Computer Simulation in Mechanics of Solids and Structures MCM2017», международной конференции "International Scientific Conference on Energy, Environmental and Construction Engineering- EECE 2018",международной летней школы-конференции «Advanced problems in mechanics-2018»,XLV,XLVI,XLVII научно-практических конференций с международным участием «Неделя науки – СПбПУ» (диплом за лучший доклад), IV международной научно-практической конференции «Advanced science» (диплом за лучщий доклад), XIV международной научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные научные исследования: актуальные вопросы, достижения и инновации» (диплом за лучщий доклад), конференции в рамках Всероссийской межпредметной школы «Абсолютное будущее» Московского физико-технического института (МФТИ), г. Москва, IX конференции молодых специалистов инженерно-технических подразделений ПАО «Силовые машины» «Энергия молодости». Савиковский А.В. является победителем, призером или лауреатом таких конкурсов как международный конкурс исследовательских работ молодых ученых «High-level research 2018/2019», XXI международный научно-исследовательский конкурс «Лучшая научная статья-2018», IV международный научно-исследовательский конкурс «Достижения вузовской науки-2018», XXIII международный конкурс ВКР «Перспективное научно-практическое студенческое решение», III Всероссийский студенческий конкурс дипломных, курсовых и реферативных работ «Горизонты науки», международный конкурс исследовательских работ в области технических наук «Interclover-2018» 15 сентября 2018г., международный конкурс выпускных квалификационных работ 10октября 2018г., международный конкурс исследовательских работ в области технических наук 15 ноября 2018г., международный конкурс исследовательских работ в области технических наук 15 декабря 2018г. международный конкурс исследовательских работ в области технических и физикоматематических наук «Interclover-2019» 25 марта 2019г., конкурс молодых ученых в рамках XXIV международной выставки «Металл-Экспо 2018», I тур Всероссийского конкурса НИР студентов и аспирантов ВУЗов России «Шаг в науку». 24

Рецензии:

Авторизуйтесь, чтобы добавить рецензию

- у работы пока нет рецензий -

Отзывы:

Авторизуйтесь, чтобы оставить отзыв