Моделирование ВТО в зависимости от развития экономики региона

Лапин Александр Вадимович

Моделирование ВТО в зависимости от развития экономики региона

Данная работа посвящена эконометрическому моделированию внешнеторгового оборота Санкт-Петербурга со странами дальнего зарубежья и странами СНГ. Построены линейные и нелинейные модели с одним или несколькими факторами. Оценены их значимость и качество описания зависимых переменных. По результатам работы выявлены факторы, оказывающие влияние на экспорт и импорт Санкт-Петербурга.

Общественные науки в целом

Дипломы

Вуз: Санкт-Петербургский государственный университет (СПбГУ)

ID: 587d36305f1be77c40d588f8

UUID: 7686e0a6-a5c9-400c-a63c-6e879d9e49fe

Язык: Русский

Опубликовано: больше 7 лет назад

Просмотры: 10

Лапин Александр Вадимович

Источник: Санкт-Петербургский государственный университет

Комментировать 0

Рецензировать 0

Скачать - 507711 bytes

Поделиться работой

Санкт-Петербургский государственный университет Кафедра математической теории игр и статистических решений Лапин Александр Вадимович Выпускная квалификационная работа бакалавра Моделирование ВТО в зависимости от развития экономики региона Направление 010400 Прикладная математика и информатика Научный руководитель, кандидат физ.-мат. наук, ассистент Панкратова Я. Б. Санкт-Петербург 2016

Содержание Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Обзор литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Глава 1. Основные понятия и положения . . . . . . . . . . . . . . . . Глава 2. Практическая реализация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1. Сбор данных и спецификация модели . . . . . . . . . . . . . 2.2. Построение модели экспорта с зарубежными странами . . . 2.3. Построение модели импорта со странами дальнего зарубежья 2.4. Построение модели экспорта со странами СНГ . . . . . . . . 2.5. Построение модели импорта со странами СНГ . . . . . . . . Выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Приложение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Исходые данные . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Модели y2 x1 − y2 x13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Модели y3 x1 − y3 x13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Модели y4 x1 − y4 x13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Программная реализация на R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 5 7 8 10 10 11 20 24 29 35 36 37 39 39 41 41 41 41

Введение Большинство стран мира развивается через процесс интернациональной торговли. Отклонение от этого процесса безусловно ведет к застою развития научной мысли, замедлению темпов научно-технического прогресса, а также к объективному спаду в развитии экономики. Данного принципа придерживаются в мире уже сотни лет, поэтому использование, изучение и развитие внешнеэкономических связей является необходимым и для отечественной экономики. Важно исследовать внешнеторговый оборот (ВТО) как страны в целом, так и отдельных регионов, ведь значения данного показателя характеризуют рост и повышение эффективности экономики, поэтому в качестве предмета эконометрического исследования выбран внешнеторговый оборот Санкт-Петербурга. Эконометрика — это наука, изучающая количественные закономерности и связи в экономике методами математической статистики. В основе эконометрики лежит построение эконометрической модели и определение возможностей использования данной модели для описания, анализа и прогнозирования экономических процессов [12]. В работе использован такой математический инструментарий эконометрики, как математико-статистический методы регрессионного анализа, решение проблем спецификации и идентификации моделей, тестирование статистических гипотез. Доля Санкт-Петербурга в общем объеме внешней торговли России составляет 4,8%. Основой внешнеэкономического потенциала региона является высокоразвитая промышленность (в том числе машиностроение, металлообработка и др.). Также развитию внешнеэкономического потенциала региона способствуют выгодное приграничное географическое положение и хорошая транспортная инфраструктура, наличие крупнейшего морского порта России. В результате этого изучение показателей внешнеторгового оборота Санкт-Петербурга является актуальной задачей [4]. В географической структуре внешней торговли преобладают страны дальнего зарубежья (Рис 1.). На развитие внешнеторговых отношений влияет множество различных факторов, и для изучения потенциала развития региона важно знать, какие факторы оказывают наиболее сильное влияние на экспортно-импортные отношения. В данной работе рассматриваются различные модели внешнеторгового оборота региона, выявляются факторы, оказывающие наибольшее влияние на показатели экспорта и импорта как со странами СНГ, так и со странами дальнего зарубежья, проводится их сравнительный анализ и делаются выводы по развитию экономики Санкт-Петербурга. 3

Рис. 1: Структура внешней торговли Санкт-Петербурга Информационно-эмпирическую базу исследования составляет статистический материал, опубликованный Федеральной службой государственной статистики РФ в ежегодных сборниках «Регионы России» [7]. Эконометрические расчеты проводились с использованием программно-инструментальных средств R и MS Excel. 4

Постановка задачи Целью работы является построение эконометрических моделей внешнеторгового оборота Санкт-Петербурга. Учитывая структуру ВТО, указанную на Рис. 2, в качестве зависимых переменных выбираются: y1 — экспорт со странами дальнего зарубежья (млн. $), y2 — импорт со странами дальнего зарубежья (млн. $), y3 — экспорт со странами СНГ (млн. $), y4 — импорт со странами СНГ (млн. $), и исследуется их зависимость от различных факторов. Рис. 2: Модель внешней торговли Санкт-Петербурга В рамках данной работы решаются следующие задачи: 1. Определяются участвующие в моделях эконометрические характеристики; 2. Собираются требуемые данные, проверяется их сопоставимость и достоверность; 3. Строятся однофакторные линейные модели, оценивается их значимость, они проверяются на адекватность и в результате выбираются лучшие из них; 4. Строятся многофакторные линейные модели, выявляется, какие факторы стоит включать в модель, модели проверяются на адекватность и выбираются лучшие из них; 5. Строятся нелинейные однофакторные модели, проверяется их адекватность и соответствие требованиям, выбираются лучшие модели, выбираются факторы, которые можно включать во множественную регрессию; 6. Строятся нелинейные многофакторные модели, проверяется их адекватность соответствие требованиям, выбираются лучшие модели; 7. Сравниваются полученные модели, делаются выводы относительно факторов, влияющих на те или иные зависимые переменные. 5

Ожидаемое решение должно отвечать следующим требованиям: Построенные модели должны удовлетворять основным предположениям регрессионного анализа: должны быть значимы коэффициенты модели, модель должна быть значима в целом, коэффициент (индекс) детерминации должен быть больше 0.8, средняя ошибка аппроксимации должна быть не более 10-15%, среднеквадратичные отклонения должны быть наименьшими, должна отсутствовать гетероскедастичность и автокорреляция остатков. 6

Обзор литературы Для понимания теоретических основ, задач и методов региональной экономики были изучены учебник Плисецкого Е. Л., Глушковой В. Г. [1] и учебник под редакцией В. И. Видяпина, М В. Степанова [2]. Также в них изложены вопросы внешнеэкономической деятельности регионов, проведен анализ структуры хозяйственного комплекса и охарактеризованы межотраслевые комплексы и отрасли экономики. Изучив статью Баженова Ю. Н., Подшувейт О. В. [3] и статью из отчета Федерального Собрания [4], стали понятны текущие показатели региона и его позиции в российской ввнешней торговле, а также проблемы и возможности развития внешнеэкономической деятельности СанктПетербурга. При выборе факторов, оказывающих влияние на внешнеторговый оборот региона, были прочитаны методические пояснения ежегодного сборника Федеральной службы государственной статистики [5]. В статье Талаева М. С., Котилко В. В. [6] изложены условия, влияющие на объемы товарооборота между российскими регионами и странами СНГ. Информационно-эмпирическую основу работы составляют данные, взятые с сайта Федеральной службы государственной статистики [7]. Теоретической базой работы является несколько книг и учебных изданий по эконометрике и математической статистике [8], [9], [10], [11], [12] в которых в полной мере охвачены основные разделы эконометрики: линейный регрессионный анализ(метод наименьших квадратов, проверка гипотез, гетероскедастичность, автокорреляция ошибок, спецификация модели), анализ временных рядов. Также эти книги содержат множество практических работ. В процессе построения моделей использовались программно-инструментальные средства R и MS Excel. В книге Р. И. Кабакова [13] описаны наиболее полезные и часто используемые функции и пакеты для статистической обработки данных и их визуализации в R. В книге Буре В. М., Парилиной Е. М., Седакова А. А., Шевкопляс Е. В. [14] рассмотрена практическая реализация эконометрических исследований в R и Excel. Обе книги ориентированы изобилуют наглядными примерами и практическими советами, что облегчает работу с данными. 7

Глава 1. Основные понятия и положения Эконометрика как наука является следствием междисциплинарного подхода к изучению экономики и представляет на современном этапе своего развития сочетание экономической теории, математики, математической и экономической статистики. Эконометрика с помощью статистических и математических методов анализирует экономические закономерности, доказанные экономической теорией. В этой работе был рассмотрен следующий класс эконометрических моделей — регрессионные модели с одним уравнением. По количеству факторных переменных такие модели делятся на модели парной (с одной переменной) и множественной (с несколькими переменными) регрессии. В зависимости от вида функции — на линейные и нелинейные. Основной целью эконометрического моделирования является необходимость охарактеризовать значения одной или нескольких текущих эндогенных переменных в зависимости от значений объясняющих переменных. Основные этапы эконометрического моделирования: 1 этап — теоретический. Определение конечных целей модели, набора участвующих в ней факторов и показателей, их роли. Основные цели исследований: анализ состояния и поведения экономического объекта, прогноз его экономических показателей, имитация развития объекта, выработка управленческих решений. 2 этап — априорный. Анализ сущности изучаемого объекта, формирование и формализация известной до начала моделирования информации. 3 этап — параметризация. Выбор общего вида модели, состава и формы входящих в нее связей. Основная задача этого этапа - выбор функции f(Х). 4 этап — информационный. Сбор необходимой статистической информации. 5 этап — идентификация модели. Статистический анализ модели и оценка ее параметров. Основная часть эконометрических исследований. 6 этап — верификация модели. Проверка адекватности модели, оценка точности модельных данных. Выясняется, насколько удачно решены проблемы спецификации и идентификации, какова точность расчетов по данной модели. Проверяется, насколько соответствует построенная модель моделируемому реальному экономическому объекту или процессу [8]. Важными этапами являются идентификация и верификация, стоит обратить особое внимание на них. Если модель не проходит этап верификации, то необходимо вернуться к 3 этапу и продолжить моделирование. МНК-регрессия - это самый распространенный вид регрессионного анализа в настоящее время. Эта регрессия позволяет подгонять модели 8

вида Ŷi = β̂0 + β̂1 X1i + . . . + β̂k Xki , i = 1 . . . n, где n — это число наблюдений, а k — это число независимых переменных [13]. Цель — выбрать такие параметры модели (свободный член и коэффициенты), которые позволят минимизировать различия между реальными и предсказанными значениями зависимой переменной. Таким образом, выбираем такие параметры модели, чтобы сумма квадратов остатков была минимальной n X i= 1 2 (Yi − Ŷi ) = n X 2 (Yi − β̂0 − β̂1 X1i − . . . − β̂k Xki ) = i= 1 n X ε2i . i= 1 Для правильной интерпретации коэффициентов МНК-модели нужно, чтобы данные удовлетворяли следующим требованиям: •нормальность - значения зависимой переменной нормально распределены при фиксированных значениях независимых переменных; •независимость - значения Yi независимы друг от друга (отсутствует автокорреляция) •линейность - зависимая переменная линейно связаны с нелинейными; •гомоскедастичность - дисперсия зависимой переменной постоянна при разных значениях независимых переменных [13]. Нарушение этих требований могут привести к неточным вычислениям тестов значимости и доверительных интервалов. Также подразумевается точность и безошибочность исходных данных, но обычно на практике это требование игнорируется. При нарушении требований есть несколько способов корректировки: удаление наблюдений, преобразование переменных, добавление или удаление переменных, использование другого регрессионного метода. 9

Глава 2. Практическая реализация В данной главе подробно рассмотривается построение различных моделей экспорта и импорта Санкт-Петербурга со странами дальнего зарубежья и со странами СНГ. Строятся линейные и нелинейные модели. Проводится диагностика и варианты улучшения моделей. В результате выбираются лучшие модели, удовлетворяющие всем требованиям и наилучшим образом описывающие зависимую переменную. 2.1. Сбор данных и спецификация модели В результате изучения научных материалов и методических пояснений из [5] в качестве независимых переменных (факторов) были выбраны следующие факторы, которые, возможно, оказывают влияние на внешнеторговые показатели (Таблица 1). xi Факторы Ед. измерения x1 Валовой региональный продукт млн. руб. x2 Среднегодовая численность занятых в экономике тыс. чел. x3 Среднедушевые доходы населения руб. x4 Стоимость основных фондов отраслей экономики млн. руб. x5 Число предприятий и организаций шт. x6 Объем промышленной продукции млн. руб. x7 Оборот розничной торговли млн. руб. x8 Оборот оптовой торговли млн. руб. x9 Объем платных услуг населению млн. руб. x10 Инвестиции в основной капитал млн. руб. x11 Иностранные инвестиции тыс. $ Стоимость фиксированного набора x12 руб. потребительских товаров и услуг x13 Среднегодовая цена на нефть марки Brent $ Таблица 1: Факторы, влияющие на ВТО В качестве исходных данных были взяты показатели из ежегодных сборников "Регионы России" Федеральной Службы Государственной статистики за период с 2000 по 2014 год. Стоит отметить, что данные по валовому региональному продукту взяты со сдвигом на один год, так как этот показатель оказывает влияние с запаздыванием. Данные представлены в приложении в Таблицах 31, 32, 33. 10

2.2. Построение модели экспорта с зарубежными странами В данном параграфе рассмотрены модели зависимости y1 от различных факторов x1 , .., x13 . Сначала построим парные линейные регрессии. Рассмотрим модель y1 x1 . Построим поле корреляции и построим парную линейную регрессию методом МНК (См. рис. 3) Рис. 3: Парная линейная регрессия y1 x1 Уравнение регрессии имеет вид: y1 = 2290 + 0.008009x1 Проверим значимость полученных коэффициентов. Рассчитаем t-статистики коэффициентов: ta = 1.25, tb = 5.756 и сравним с табличным значением ttabl (0, 05; 13) = 2.16. Так как |ta | < ttabl и |tb |> ttabl , значим только коэффициент b. Далее проверим значимость линейной регрессии в целом по критерию Фишера. Рассчитаем F-статистику: F = 33.13 и сравним с табличным значением Ftabl (1; 13) = 3.13621. Так как F ≥ Ftabl , построенное уравнение линейной регрессии признаем статистически значимым. Оценим тесноту связи между фактором и результирующей переменной. Коэффициент детерминации равен R2 = 0.7182, что говорит о высокой степени зависимости между y1 и x1 . 11

Далее оценим точность прогноза с помощью остаточной суммы квадратов Sost = 4150.2, средней ошибки аппроксимации A = 52.3%, а также среднего абсолютного отклонения M AD = 3192.674. Видно, что средняя ошибка аппроксимации сильно превышает допустимое значение, что говорит о низкой точности построенной модели. Проверим модель на наличие гетероскедастичности остатков. Статистика равна F = 20.11143, в то время как табличное значение Ftabl (0.05; 3; 3) = 9.27662. Так как F ≥ Ftabl , гипотеза о наличии гомоскедастичности отклоняется. Для определения наличия автокорреляции остатков найдем статистику Дарбина-Уотсона: d = 1.154657. Сравнивая ее с критическими значениями dL = 1.08 и dU = 1.36, получаем что dL ≥ d ≥ dU , а значит, нет достаточных оснований для принятия решения. В результате исследования можно сделать вывод о том, что данная модель не удовлетворяет всем требованиям и ее нельзя использовать. Рассмотрим остальные линейные модели y1 x2 . . . y1 x13 . Проводя аналогичное исследование, получаем следующие результаты, представленные в Таблице 2 : y1 x2 y1 x3 y1 x4 y1 x5 y1 x6 y1 x7 y1 x8 y1 x9 y1 x10 y1 x11 y1 x12 y1 x13 p-value для a 2.37E-05 0.883225 0.426718 0.092332 0.091609 0.753256 0.474698 0.936043 0.944477 0.089614 0.222095 0.023711 p-value для b 1.48E-05 2.77E-05 9.25E-05 0.008 0.000205 7.74E-06 7.65E-06 6.62E-06 3.88E-06 2.67E-05 1.88E-05 2.60E-08 R2 Sost A MAD GQ DW 0.78 0.75 0.70 0.43 0.67 0.80 0.80 0.80 0.82 0.75 0.77 0.91 3706 3886 4254 5905 4515 3529 3526 3488 3350 3875 3774 2288 42.24% 39.68% 55.37% 79.61% 61.49% 36.86% 41.09% 36.52% 34.28% 45.40% 43.51% 17.92% 2813 2925 3255 4783 3254 2690 2671 2588 2683 2555 2927 1676 5.63 36.12 19.85 35.13 9.10 25.00 18.66 20.70 42.58 3.54 21.04 25.61 1.04 1.53 1.00 0.68 0.95 1.36 1.02 1.37 1.82 1.38 1.29 1.28 Таблица 2: Линейные модели y1 x2 -y1 x13 В данной таблице (и аналогичных таблицах с результатами исследований в следующих параграфах) для удобства в столбцах указаны pзначения статистик. Таким образом, при p-значении p − value ≤ 0.05 (α = 0.05 - уровень значимости), соответственные коэффициенты признаются статистически значимыми. Стоит заметить, что все линейные модели в данной работе признаны статистически значимыми (p-value для модели в целом ≤ 0.05). Поэтому эти значения не указаны в таблицах с результатами построения моделей. 12

Рассмотрим поля корреляции с построенными линейными регрессиями на Рис. 4 - 7 Рис. 4: Линейные модели y1x2 − y1x4 Рис. 5: Линейные модели y1x5 − y1x7 Рис. 6: Линейные модели y1x8 − y1x10 На графиках полей корреляции стоит обратить внимание на выбросы 13

Рис. 7: Линейные модели y1x11 − y1x12 данных. Сделаны следующие выводы о построенных линейных регрессиях (Таблица 2): 1. Коэффициент а статистически значим только в моделях y1 x2 , y1 x13 2. Коэффициент b признается статистически значимым во всех моделях. 3. Все модели признаны значимыми в целом. 4. Коэффициент детерминации достаточно высок у всех моделей (за исключением y2 x5 ). 5. Остатки гомоскедастичны в моделях y1 x2 , y1 x6 , y1 x11 . Остальные модели необходимо преобразовывать и строить нелинейные модели. 6. В результате ни одну из моделей нельзя использовать, так как средняя ошибка аппроксимации у них слишком высока. Рассмотрим возможность построения двухфакторных моделей. Построим коррелограмму и изучим взаимозависимость выборок. y1 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 y1 1.00 0.85 0.88 0.87 0.84 0.66 0.82 0.89 0.89 0.89 0.90 0.87 0.88 0.96 x1 x2 x3 x4 x65 x6 x7 x8 x9 1.00 0.96 0.98 0.99 0.47 0.98 0.99 0.98 0.99 0.94 0.94 0.99 0.90 1.00 0.96 0.98 0.52 0.93 0.96 0.96 0.96 0.94 0.95 0.97 0.90 1.00 0.97 0.59 0.96 0.99 0.98 0.99 0.97 0.92 0.99 0.91 1.00 0.43 0.98 0.98 0.98 0.98 0.93 0.95 0.99 0.88 1.00 0.38 0.56 0.50 0.57 0.66 0.44 0.55 0.58 1.00 0.97 0.97 0.97 0.89 0.91 0.97 0.90 1.00 0.99 1.00 0.97 0.94 1.00 0.93 1.00 0.99 0.96 0.92 0.99 0.93 1.00 0.97 0.93 1.00 0.94 x10 x12 x13 1.00 0.90 1.00 0.97 0.92 1.00 0.90 0.88 0.91 1.00 Таблица 3: Корреляционная матрица y1 xn , n = 1, 13 14 x11

Из таблицы видно, что y1 сильно коррелирует со всеми переменными, за исключением фактора x5 . В то же время наблюдается мультиколлениарность всех независимых переменных между собой, за исключением переменной x5 . Таким образом, целесообразно строить лишь двухфакторные модели вида y1 x5 xn , иначе модели будут неточными в виду наличия мультиколлениарности. В то же время известно, что модель y1 x5 имеет гетероскедастичные остатки. Известно, что множественные регрессии имеют гетероскедастичные остатки, если хотя бы из одних факторов имеет гетероскедастичные остатки в линейной модели с yi . Поэтому и модели вида y1 x5 xn будут иметь гетероскедастичные остатки, что является недопустимым. В результате получается, что двухфакторные линейные модели y1 xi xj строить нецелесообразно. Нелинейные модели. Для построения нелинейных моделей необходимо провести линеаризацию данных. В результате были построены следующие нелинейные модели: квадратичная, гиперболическая, степенная, экспоненциальная и логарифмическая. Результаты построения указаны на следующих Таблицах 4 - 8. y1 x 1 y1 x 2 y1 x 3 y1 x 4 y1 x 5 y1 x 6 y1 x 7 y1 x 8 y1 x 9 y1 x10 y1 x11 y1 x12 y1 x13 p-value для a 0.441935 0.028082 0.387503 0.141442 0.287402 0.756763 0.234715 0.255917 0.299079 0.307677 0.407683 0.05757 0.045452 p-value для b 0.003041 0.033588 0.016101 0.001501 0.316824 0.010541 0.003681 0.002439 0.009933 0.009735 1.73E-05 0.012586 0.00609 p-value для с 4.60E-02 4.10E-02 2.21E-01 2.29E-02 4.86E-01 7.53E-02 8.62E-02 5.40E-02 1.78E-01 2.08E-01 1.03E-03 1.20E-01 2.66E-01 R2 Sost A MAD GQ DW 0.80 0.84 0.78 0.81 0.45 0.75 0.84 0.85 0.83 0.84 0.90 0.81 0.92 3492 3092 3641 3399 5782 3936 3106 3001 3223 3127 2432 3399 2168 36.56% 45.93% 40.68% 39.84% 87.03% 41.78% 32.48% 34.24% 38.10% 36.00% 23.59% 43.55% 22.40% 2575 2295 2679 2519 4814 2816 2295 2255 2432 2405 1660 2618 1537 28.93 5.68 54.60 26.84 39.71 14.89 34.57 26.99 31.86 52.50 3.64 25.55 18.33 1.52 1.40 1.69 1.49 0.67 1.39 1.70 1.39 1.60 1.85 1.51 1.56 1.51 Таблица 4: Квадратичные модели y1 xn , n = 1, 13 Сделаны следующие выводы о построенных квадратичных регрессиях (Таблица 4): 1. Коэффициент а статистически значим только в моделях y1 x2 , y1 x13 . Коэффициент b признается статистически значимым во всех моделях, за исключением y1 x5 . Коэффициент с в большинстве моделей признается статистически незначимым. 2. Все модели признаны значимыми в целом. 15

3. Коэффициент детерминации достаточно высок у всех моделей (за исключением y1 x5 ). 4. Остатки гомоскедастичны в моделях y1 x2 и y1 x11 . Автокорреляция остатков присутствует лишь в модели y1 x5 . 5. В результате ни одну из моделей нельзя использовать. y1 x1 y1 x2 y1 x3 y1 x4 y1 x5 y1 x6 y1 x7 y1 x8 y1 x9 y1 x10 y1 x11 y1 x12 y1 x13 p-value для a 4.05E-07 6.50E-06 1.31E-06 1.91E-07 0.000501 3.53E-07 1.84E-07 2.21E-07 8.31E-07 1.03E-06 9.17E-09 1.55E-07 9.04E-09 p-value для b 0.000478 1.02E-05 0.001579 0.000145 0.00729 0.00042 0.000186 0.000237 0.000947 0.001319 1.16E-05 4.51E-05 3.93E-06 R2 Sost A 0.62 0.79 0.55 0.68 0.44 0.63 0.67 0.66 0.58 0.56 0.78 0.73 0.82 4809 3604 5251 4400 5866 4763 4482 4565 5057 5182 3640 4031 3352 85.21% 40.79% 88.44% 79.42% 90.85% 81.05% 75.19% 81.87% 88.14% 89.62% 55.22% 68.58% 47.34% MAD GQ DW 4035 2730 4372 3662 4914 3910 3747 3837 4221 4318 2934 3297 2528 0.09 0.18 0.06 0.09 0.04 0.26 0.07 0.10 0.10 0.04 0.29 0.07 0.03 0.98 1.09 0.88 1.07 0.68 1.03 1.07 0.97 0.90 0.90 1.65 1.26 1.25 Таблица 5: Гиперболические модели y1 xn , n = 1, 13 Сделаны следующие выводы о построенных гиперболических регрессиях (Таблица 5): 1. Все модели признаны значимыми в целом, а их коэффициенты статистически значимы. 2. Коэффициент детерминации высок только в нескольких моделях. 3. Все модели имеют гомоскедастичные остатки, однако только одна модель y1 x11 не имеет автокорреляции остатков 4. В результате ни одну из моделей нельзя использовать. Сделаны следующие выводы о построенных степенных регрессиях (Таблица 6): 1. Все модели признаны значимыми в целом, а их коэффициенты b статистически значимы. Коэффициент a признается незначимым в модели y1 x3 . 2. Коэффициент детерминации высок во всех моделях (за исключением y1 x2 ). 3. Все модели имеют гомоскедастичные остатки. Автокорреляция остатков отсутствует в моделях y1 x3 , y1 x10 , y1 x11 . 4. Среди трех моделей, удовлетворяющих основным требованиям, выбрана модель y1 x11 , так как у нее самая низкая средняя ошибка аппроксимации среди других моделей. 16

y1 x1 y1 x2 y1 x3 y1 x4 y1 x5 y1 x6 y1 x7 y1 x8 y1 x9 y1 x10 y1 x11 y1 x12 y1 x13 p-value для a 0.018673 3.62E-05 0.30806 0.002907 0.002945 0.089826 0.002476 0.002943 0.012213 0.011444 0.004453 0.005741 0.000174 p-value для b 1.62E-06 2.49E-05 1.24E-06 2.67E-06 0.000613 6.58E-06 1.90E-07 4.37E-07 5.28E-07 3.40E-07 9.06E-08 1.65E-06 1.05E-09 R2 Sost A 0.90 0.68 0.92 0.88 0.77 0.88 0.93 0.93 0.93 0.94 0.92 0.89 0.96 4363 7943 3995 4951 6675 4780 3739 3732 3607 3439 3949 4584 2853 31.77% 41.92% 31.74% 31.89% 54.28% 32.74% 27.21% 27.60% 28.97% 29.63% 26.22% 31.51% 17.85% MAD GQ DW 3075 4868 2831 3228 4635 3098 2635 2511 2500 2614 2484 3087 2058 0.37 0.10 0.61 0.37 0.75 0.14 0.46 0.33 0.34 0.89 0.07 0.45 0.21 1.07 0.49 1.47 0.78 0.69 0.87 1.22 0.90 1.28 1.74 1.42 0.95 0.98 Таблица 6: Степенные модели y1 xn , n = 1, 13 Выбранная модель имеет следующую формулу: 0.88075 y1 = e−4.2918 x11 . В результате получилось, что экспорт со странами дальнего зарубежья связан степенной функцией с фактором x11 - иностранные инвестиции (млн. руб.). Интерпретацией данной модели является: при изменении иностранного капитала на 1%, экспорт со странами дальнего зарубежья изменится на 0,88% . y1 x1 y1 x2 y1 x3 y1 x4 y1 x5 y1 x6 y1 x7 y1 x8 y1 x9 y1 x10 y1 x11 y1 x12 y1 x13 p-value для a 1.22E-13 0.00073 9.92E-14 4.67E-13 0.000161 1.42E-13 5.70E-14 6.40E-14 5.28E-14 1.79E-14 3.02E-14 5.67E-12 4.53E-14 p-value для b 0.000136 3.23E-05 1.14E-05 0.000227 0.000739 0.000494 1.21E-05 3.03E-05 7.12E-06 1.87E-06 8.97E-05 2.50E-05 2.92E-07 R2 Sost A 0.78 0.67 0.81 0.72 0.73 0.81 0.81 0.83 0.84 0.84 0.68 0.78 0.88 6590 8095 6194 7381 7250 6044 6134 5854 5613 5644 7935 6515 4936 41.12% 43.02% 33.51% 45.16% 53.65% 45.40% 33.96% 36.70% 32.06% 33.17% 48.28% 35.90% 27.28% MAD GQ DW 4248 4969 3891 4600 4842 4069 3866 3756 3640 3921 5133 3961 3178 0.50 0.10 0.85 0.51 0.83 0.21 0.59 0.46 0.48 1.10 0.07 0.53 0.16 0.63 0.49 0.82 0.53 0.78 0.59 0.63 0.53 0.62 1.19 0.90 0.67 0.84 Таблица 7: Экспоненциальные модели y1 xn , n = 1, 13 Сделаны следующие выводы о построенных экспоненциальных ре17

грессиях (Таблица 7): 1. Все модели признаны значимыми в целом, а их коэффициенты a и b статистически значимы. 2. Коэффициент детерминации высок во всех моделях (за исключением y1 x2 ). 3. Все модели имеют гомоскедастичные остатки. Автокорреляция остатков присутствует во всех моделях, поэтому они не проходят проверку и их нельзя далее использовать. y1 x1 y1 x2 y1 x3 y1 x4 y1 x5 y1 x6 y1 x7 y1 x8 y1 x9 y1 x10 y1 x11 y1 x12 y1 x13 p-value для a 3.15E-05 1.30E-05 0.000187 2.23E-05 0.008562 7.14E-05 1.13E-05 6.95E-06 3.72E-05 4.34E-05 1.10E-06 2.17E-05 1.25E-06 p-value для b 9.50E-06 1.22E-05 4.06E-05 8.76E-06 0.006921 1.98E-05 3.54E-06 2.27E-06 1.09E-05 1.25E-05 2.95E-07 7.49E-06 6.87E-08 R2 Sost A MAD GQ DW 0.93 0.93 0.92 0.94 0.83 0.93 0.94 0.95 0.93 0.93 0.96 0.94 0.97 3584 3654 3999 3562 5844 3789 3326 3216 3622 3659 2753 3520 2464 50.28% 41.50% 57.98% 49.74% 84.11% 47.51% 44.82% 48.10% 55.67% 54.09% 31.47% 48.78% 32.75% 2814 2771 3105 2818 4813 2784 2567 2587 2865 2893 2007 2797 1715 14.41 5.58 24.34 14.49 31.41 5.70 18.39 13.20 13.86 34.12 3.46 17.56 34.75 1.48 1.06 1.41 1.40 0.68 1.38 1.59 1.35 1.39 1.46 1.75 1.49 1.45 Таблица 8: Логарифмические модели y1 xn , n = 1, 13 Сделаны следующие выводы о построенных логарифмических регрессиях (Таблица 8): 1. Все модели признаны значимыми в целом, а их коэффициенты a и b статистически значимы. 2. Коэффициент детерминации очень высок во всех моделях. 3. Гомоскедастичные остатки имеют следующие модели y1 x2 , y1 x6 , y1 x11 . 4. Из них две модели не имеют автокорреляции остатков: y1 x6 и y1 x11 . 6. Среди двух моделей, удовлетворяющих основным требованиям, выбрана модель y1 x11 , так как у нее самая низкая средняя ошибка аппроксимации среди других моделей. Однако ранее выбранная степенная модель с этим фактором имеет более низкую среднюю ошибку аппроксимации. Поэтому логистическая модель не принимается к рассмотрению. В результате получаем, что переходя к нелинейным моделям, мы избавляемся от гетероскедастичности и автокорреляции, имевшихся в линейных моделях. Лучшей моделью среди построенных является степенная 18

функция y1 x11 : 0.88075 y1 = e−4.2918 x11 . Рассмотрим множественные нелинейные модели. Как уже было рассмотрено ранее, целесообразно строить лишь двухфакторные модели вида y1 x5 xn , n = 1, 13, иначе модели будут неточными в виду наличия мультиколлениарности. Качественными двухфакторными нелинейными моделями y1 x5 являются степенная и экспоненциальная. Построив различные двухфакторные степенные модели, выделены лучшие модели: y1 = e−19.52811 x1.40024 x0.70695 . 5 11 y1 x5 x11 p-value p-value p-value 2 Radj Sost A MAD DW для a для с для b 0.00135 0.00630 1.68e-06 0.9367 2870.069 18.55% 1787.419 1.66 Таблица 9: Двухфакторная степенная модель y1 x5 x11 Интерпретация: при увеличении фактора x5 на 1 %, y1 увеличится на 1,4% при неизменности другого фактора; при увеличении фактора x11 на 1 %, y1 увеличится на 0.7% при неизменности другого фактора. y1 = e5.717 e0.0000051x5 e0.21x13 . y1 x5 x13 p-value p-value p-value 2 Radj Sost A MAD DW для a для с для b 1.04e-09 0.000726 5.27e-07 0.9462 2210 15.17% 1423.528 1.48 Таблица 10: Двухфакторная экспоненциальная модель y1 x5 x13 Трехфакторные модели строить нецелесообразно, так как в них появится мультиколлинеарность. 19

2.3. Построение модели импорта со странами дальнего зарубежья В данном параграфе рассмотрены модели зависимости y2 от различных факторов x1 , .., x13 . Сначала рассмотрим парные линейные регрессии y2 x1 . . . y2 x13 . Проводя исследование, аналогичное предыдущему параграфу, получаем следующие результаты, представленные в Таблице 11 : y2 x1 y2 x2 y2 x3 y2 x4 y2 x5 y2 x6 y2 x7 y2 x8 y2 x9 y2 x10 y2 x11 y2 x12 y2 x13 p-value для a 0.168086 1.80E-06 0.865046 0.457005 0.247225 0.033558 0.881118 0.418498 0.700725 0.936647 0.048712 0.02932 0.000423 p-value для b 2.77E-07 1.08E-06 1.65E-07 8.34E-07 0.029714 2.51E-07 1.99E-08 6.51E-09 2.58E-09 3.55E-07 3.22E-06 7.70E-08 1.30E-11 R2 Sost A 0.88 4311 28.14% 0.85 4781 22.59% 0.89 4143 16.79% 0.85 4688 31.47% 0.31 10183 66.00% 0.88 4278 33.16% 0.92 3525 15.31% 0.93 3236 18.46% 0.94 3015 12.04% 0.87 4392 14.30% 0.82 5194 38.08% 0.90 3909 16.80% 0.97 2009 17.91% MAD GQ DW 3232 3329 2964 3516 8165 2975 2429 2297 2106 2738 3844 2808 1614 174.03 71.87 102.36 71.56 703.95 122.14 219.77 192.35 138.62 49.65 14.12 717.07 2.28 1.27 0.80 1.65 0.98 0.36 0.99 1.40 1.07 1.52 1.23 1.05 1.38 1.49 Таблица 11: Линейные модели y2 xn , n = 1, 13 Поля корреляции с построенными линейными регрессиями размещены в приложении на Рис. 8 - 11. Сделаны следующие выводы о построенных линейных регрессиях (Таблица 11): 1. Все модели признаются значимыми в целом, однако практически все коэффициенты a признаются незначимыми 2. Лишь одна модель имеет гомоскедастичные остатки - y2 x13 . Она также не имеет автокорреляции остатков. 3. Модель y2 x13 имеет очень высокий коэффициент детерминации, что говорит о сильной связи показателей. Величина средне ошибки аппроксимации и среднеквадратические отклонения являются допустимыми. Модель удовлетворила требуемым условиям. y2 = −5559.06 + 342.35x13 . Интерпретация: при изменении x13 -среднегодовой цены на нефть марки Brent ($) на 1%, экспорт со странами дальнего зарубежья изменится на 0,17 20

Корреляционная матрица y2 xn , n = 1, 13 размещена в приложении, однако построение линейных множественных моделей нецелесообразно в виду гетероскедастичности остатков во всех линейных моделях. Рассмотрим нелинейные модели. y 2 x1 y 2 x2 y 2 x3 y 2 x4 y 2 x5 y 2 x6 y 2 x7 y 2 x8 y 2 x9 y2 x10 y2 x11 y2 x12 y2 x13 p-value p-value p-value R2 Sost A MAD для a для b для с 0.327631 0.000124 1.49E-02 0.93 3333 15.81% 2360 0.021014 0.026544 3.44E-02 0.90 3938 37.42% 3439 0.4226 0.006247 3.68E-01 0.89 3999 24.41% 3162 0.015047 1.01E-05 1.08E-03 0.94 2952 21.71% 2315 0.102611 0.100415 0.156 0.42 9331 75.11% 7497 0.723299 0.00032 2.00E-02 0.92 3383 15.78% 2461 0.224477 0.000536 1.04E-01 0.93 3143 14.93% 2271 0.195558 8.70E-05 2.90E-02 0.95 2632 13.36% 1892 0.387949 0.002024 4.22E-01 0.94 2931 16.79% 2240 0.502531 0.012713 4.20E-01 0.88 4270 21.97% 3050 0.819956 0.000379 3.31E-02 0.88 4265 30.99% 3327 0.014015 0.001639 8.17E-02 0.92 3428 23.90% 2721 0.135559 0.006344 5.80E-01 0.97 1983 17.30% 1638 GQ DW 87.47 72.13 49.32 59.23 447.46 42.99 70.80 93.40 51.23 34.41 15.36 345.91 2.56 1.77 0.88 1.65 1.78 0.31 1.63 1.55 1.31 1.59 1.12 1.48 1.48 1.67 Таблица 12: Квадратичные модели y2 xn , n = 1, 13 Сделаны следующие выводы о построенных квадратичных регрессиях (Таблица 12): 1. Все модели признаны значимыми в целом. 2. Только три модели имеют статистически значимые коэффициенты: y2 x2 , y2 x4 , y2 x12 . 3. Только одна модель y2 x13 имеет гомоскедастичные остатки. 4. Коэффициент детерминации достаточно высок у всех моделей (за исключением y2 x5 ) 5. В результате ни одну из моделей нельзя использовать, так как данные модели не соответствуют требованиям. Сделаны следующие выводы о построенных гиперболических регрессиях (Таблица 13): 1. Все модели признаны значимыми в целом. 2. Все коэффициенты моделей признаны статистически значимыми. 3. Все модели имеют гомоскедастичные остатки. 4. У всех без исключения моделей имеется автокорреляция остатков, что говорит о невозможности использования данных моделей. Сделаны следующие выводы о построенных степенных регрессиях (Таблица 14): 1. Все модели признаны значимыми в целом. 2. Все коэффициенты моделей признаны статистически значимыми (за исключением коэффициента a модели y2 x3 ). 3. Все модели имеют гомоскедастичные остатки (за исключением модели y2 x5 ). 21

y2 x1 y2 x2 y2 x3 y2 x4 y2 x5 y2 x6 y2 x7 y2 x8 y2 x9 y2 x10 y2 x11 y2 x12 y2 x13 p-value для a 1.14E-07 4.15E-07 5.22E-07 3.51E-08 0.001146 6.36E-08 6.43E-08 6.62E-08 3.04E-07 5.18E-07 4.14E-08 1.53E-08 1.12E-08 p-value для b 0.000178 6.72E-07 0.000828 3.51E-05 0.01642 0.000101 8.45E-05 9.33E-05 0.000457 0.000865 6.55E-05 5.81E-06 5.93E-06 R2 Sost A MAD GQ DW 0.67 0.86 0.59 0.74 0.37 0.70 0.71 0.70 0.62 0.59 0.72 0.80 0.80 7026 4611 7877 6222 9772 6737 6647 6696 7538 7902 6521 5432 5440 71.00% 21.23% 72.85% 65.39% 66.34% 68.72% 62.79% 68.07% 73.18% 72.28% 59.99% 55.89% 43.17% 5742 3219 6447 5145 7851 5502 5401 5452 6173 6341 5107 4404 4311 0.01 0.01 0.01 0.01 0.003 0.02 0.004 0.01 0.01 0.01 0.08 0.005 0.57 0.56 0.83 0.48 0.64 0.35 0.61 0.55 0.50 0.48 0.48 0.87 0.74 0.53 Таблица 13: Гиперболические модели y2 xn , n = 1, 13 4. Большинство моделей имеет автокорреляцию остатков. 5. Модели y2 x9 и y2 x13 удовлетворяют основным предположениям. Обе имеют примерно равный коэффициент детерминации, однако средняя ошибка аппроксимации меньше у модели y2 x9 . y2 = e−3.2898 x1.0701 . 9 Таким образом, имеется степенная зависимость импорта со странами дальнего зарубежья от фактора x11 -объем платных услуг населению (млн. руб.). Интерпретация зависимости: при изменении объема платных услуг населению на 1%, импорт со странами дальнего зарубежья изменится на 1,07%. Сделаны следующие выводы о построенных экспоненциальных регрессиях (Таблица 15): 1. Все модели признаны значимыми в целом. 2. Все коэффициенты моделей признаны статистически значимыми. 3. Все модели имеют гомоскедастичные остатки. 4. Все модели имеют автокорреляцию остатков (за исключением y2 x13 ). 5. Модель y2 x13 подходит по многим параметрам, однако имеет среднюю ошибку аппроксимации 21,85%, что немного больше, чем у линейной модели y2 x13 , которую мы приняли ранее. Поэтому экспоненциальная модель не принимается. Сделаны следующие выводы о построенных логарифмических регрессиях (Таблица 16): 1. Все модели признаны значимыми в целом. 2. Все коэффициенты моделей признаны статистически значимыми. 3. Только модель y2 x13 имеет гомоскедастичные остатки. 4. Потенциальная модель y2 x13 имеет автокорреляцию остатков, по22

y2 x1 y2 x2 y2 x3 y2 x4 y2 x5 y2 x6 y2 x7 y2 x8 y2 x9 y2 x10 y2 x11 y2 x12 y2 x13 p-value для a 0.000891 6.85E-06 0.474467 7.98E-05 0.002703 0.019884 1.12E-05 8.10E-06 5.20E-05 0.00113 0.14555 9.44E-05 1.92E-06 p-value для b 5.78E-10 4.38E-06 4.86E-10 4.67E-09 0.000421 5.30E-09 1.03E-11 1.90E-11 6.60E-12 2.04E-10 1.72E-06 6.52E-10 1.91E-09 R2 Sost A 0.96 4539 15.23% 0.75 11353 34.02% 0.97 4195 16.04% 0.93 5792 18.29% 0.73 11711 45.16% 0.96 4629 16.78% 0.97 3714 11.35% 0.98 3487 11.76% 0.98 3067 11.44% 0.96 4426 13.58% 0.95 4868 30.58% 0.95 5290 15.26% 0.99 2173 15.90% MAD GQ DW 2896 6559 2941 3469 8459 2980 2311 2202 2101 2653 3704 3104 1743 2.67 1.14 1.80 1.09 11.89 1.71 3.07 2.59 2.18 1.44 0.36 4.98 0.03 1.20 0.53 1.62 0.75 0.48 0.88 1.30 0.96 1.46 1.20 1.24 0.98 1.97 Таблица 14: Степенные модели y2 xn , n = 1, 13 этому ее нельзя принять. В результате получаем, что переходя к нелинейным моделям, мы избавляемся от гетероскедастичности и автокорреляции, имевшихся в линейных моделях. Лучшими моделями среди построенных являются: y2 = −5559.06 + 342.35x13 . y2 = e−3.2898 x1.0701 . 9 Рассмотрим множественные нелинейные модели. Как уже было рассмотрено ранее, целесообразно строить лишь двухфакторные модели вида y1 x5 xn , n = 1, 13 Другие модели будут неточными в виду наличия мультиколлинеарности. Качественной двухфакторной нелинейной моделью являются экспоненциальная, так как экспоненциальная однофакторная модель y1 x5 показала хороший результат: y2 = e6.53 e0.000006x5 e0.0000007x11 . Трехфакторные модели строить нецелесообразно, так как появится мультиколлинеарность. 23

y2 x1 y2 x2 y2 x3 y2 x4 y2 x5 y2 x6 y2 x7 y2 x8 y2 x9 y2 x10 y2 x11 y2 x12 y2 x13 p-value для a 1.79E-15 0.00029 4.33E-16 8.97E-15 1.49E-05 2.05E-15 4.27E-16 5.58E-16 1.43E-16 1.70E-16 3.07E-15 2.87E-14 1.20E-15 p-value для b 1.46E-05 6.22E-06 3.90E-07 3.21E-05 0.000954 4.85E-05 7.18E-07 2.02E-06 1.51E-07 1.51E-07 7.59E-05 1.01E-06 7.77E-08 R2 Sost A 0.85 0.74 0.87 0.79 0.69 0.90 0.88 0.89 0.91 0.89 0.80 0.84 0.95 8783 11606 8072 10473 12543 7320 7979 7441 6633 7613 10042 8992 5213 35.10% 35.18% 24.15% 39.96% 48.43% 37.60% 27.17% 29.90% 22.27% 24.05% 41.30% 27.31% 21.85% MAD GQ DW 5491 6723 4561 6481 9019 5116 4556 4602 3766 4611 6399 4789 3273 1.17 1.14 0.80 0.82 7.13 0.58 1.09 1.19 0.79 0.72 0.39 2.53 0.04 0.59 0.53 0.83 0.53 0.56 0.52 0.62 0.55 0.49 1.08 0.79 0.72 1.44 Таблица 15: Экспоненциальные модели y2 xn , n = 1, 13 2.4. Построение модели экспорта со странами СНГ В данном параграфе рассмотрены модели зависимости y3 от различных факторов x1 , .., x13 . Сначала рассмотрим парные линейные регрессии y3 x1 . . . y3 x13 . Проводя исследование, аналогичное предыдущему параграфу, получаем следующие результаты, представленные в Таблице 18 : Поля корреляции с построенными линейными регрессиями размещены в приложении на Рис. 12 - 15. Сделаны следующие выводы о построенных линейных регрессиях (Таблица 18): 1. Только у двух моделей значим коэффициент а: y3 x2 y3 x13 . Коэффициент b значим у всех моделей. 2. Все модели значимы в целом. 3. Гетероскедастичность присутствует во всех моделях, поэтому невозможно построить линейные модели (как парные, так и множественные) 4. Во всех моделях невысокий коэффициент детерминации, что говорит о несильной связи переменных. 5. Значения средней ошибки аппроксимации высоки. В результате можно сделать вывод о том, что y3 нельзя линейно описать факторами x1 − x13 . Необходимо линеаризовать выборки и строить нелинейные модели. Таким образом, построение линейных множественных моделей невозможно. Корреляционная матрица размещена в приложении в Таблице 35. Рассмотрим нелинейные модели. Сделаны следующие выводы о построенных квадратичных регресси24

y2 x1 y2 x2 y2 x3 y2 x4 y2 x5 y2 x6 y2 x7 y2 x8 y2 x9 y2 x10 y2 x11 y2 x12 y2 x13 p-value для a 3.60E-07 9.03E-07 2.03E-05 1.34E-07 0.025275 8.23E-08 4.43E-07 7.92E-08 1.87E-06 1.71E-05 3.10E-06 2.18E-07 3.97E-07 p-value для b 9.58E-08 8.48E-07 3.82E-06 4.74E-08 0.020684 1.91E-08 1.27E-07 2.35E-08 4.92E-07 4.59E-06 8.11E-07 6.77E-08 1.88E-08 R2 Sost A MAD GQ DW 0.97 0.96 0.95 0.97 0.81 0.98 0.97 0.98 0.96 0.94 0.96 0.97 0.98 3975 4694 5262 3767 9931 3515 4061 3570 4503 5336 4678 3871 3510 35.97% 21.90% 48.47% 33.84% 60.07% 31.07% 33.74% 33.73% 44.03% 46.69% 38.51% 33.64% 29.73% 3255 3273 4329 3094 7828 2907 3215 2834 3662 4235 3670 3197 2811 192.38 71.61 292.70 79.92 660.77 298.29 4590.38 246.70 475.52 75.53 13.11 502.88 2.01 1.31 0.82 0.93 1.35 0.35 1.50 1.04 0.91 0.86 0.74 1.26 1.27 0.55 Таблица 16: Логарифмические модели y2 xn , n = 1, 13 y2 x 5 x 1 p-value p-value p-value 2 A MAD DW для a для с Radj Sost для b 6.74e-10 0.00019 4.15e-06 0.92 2210 17.61% 3626 1.70 Таблица 17: Двухфакторная экспоненциальная модель y2 x5 x1 ях (Таблица 19): 1. Все модели признаны значимыми в целом. 2. Только две модели имеют статистически значимые коэффициенты: y3 x2 , y3 x13 . 3. Все модели имеют гетероскедастичность остатков. 4. У всех моделей высокое значение средней ошибки аппроксимации. 5. В результате ни одну из моделей нельзя использовать, так как данные модели не соответствуют требованиям. Сделаны следующие выводы о построенных гиперболических регрессиях (Таблица 20): 1. Все модели признаны значимыми в целом. 2. Все модели имеют статистически значимые коэффициенты. 3. Все модели имеют гомоскедастичные остатки. 4. У всех моделей запредельно высокое значение средней ошибки аппроксимации. 5. Все модели имеют низкий коэффициент детерминации. 6. В результате ни одну из моделей нельзя использовать, так как данные модели не соответствуют требованиям. Сделаны следующие выводы о построенных степенных регрессиях (Таблица 21): 1. Все модели признаны значимыми в целом. 2. Все модели имеют статистически значимые коэффициенты. 25

y3 x1 y3 x2 y3 x3 y3 x4 y3 x5 y3 x6 y3 x7 y3 x8 y3 x9 y3 x10 y3 x11 y3 x12 y3 x13 p-value для a 0.941984 2.59E-05 0.467178 0.711115 0.209516 0.581193 0.442289 0.716528 0.359124 0.427846 0.963075 0.086842 0.03007 p-value для b 3.70E-05 1.79E-05 0.0001 6.80E-05 0.043035 0.000145 2.46E-05 4.56E-05 2.62E-05 6.86E-05 3.26E-07 7.36E-05 4.87E-06 R2 Sost A MAD GQ DW 554 541 591 583 881 634 509 549 520 502 351 572 440 845.15 618.76 4518.27 789.00 235.72 981.78 2004.67 1345.08 1770.89 657.96 47.44 1084.42 471.22 1.39 1.53 1.53 1.41 0.59 1.25 1.53 1.54 1.49 1.58 1.53 1.52 1.64 0.74 743 51.96% 0.77 704 58.08% 0.70 801 51.17% 0.72 778 60.44% 0.28 1242 113.17% 0.68 823 77.42% 0.76 721 37.04% 0.73 755 45.63% 0.76 724 46.78% 0.72 779 46.40% 0.87 519 41.30% 0.71 783 51.22% 0.81 638 42.97% Таблица 18: Линейные модели y3 xn , n = 1, 13 y 3 x1 y 3 x2 y 3 x3 y 3 x4 y 3 x5 y 3 x6 y 3 x7 y 3 x8 y 3 x9 y3 x10 y3 x11 y3 x12 y3 x13 p-value для a 0.586626 0.323813 0.531292 0.240848 0.33312 0.913179 0.45673 0.467891 0.60545 0.516182 0.633663 0.196653 0.609753 p-value для b 0.063366 0.363617 0.158587 0.024934 0.356151 0.140119 0.102144 0.080164 0.21371 0.170697 0.00533 0.122093 0.50348 p-value для с 5.17E-01 4.11E-01 0.814461 2.40E-01 0.481218 0.582528 7.14E-01 5.18E-01 9.76E-01 0.835943 4.56E-01 0.529073 5.31E-01 R2 Sost A 0.75 730 44.23% 0.78 683 82.73% 0.70 799 57.18% 0.75 733 56.61% 0.31 1216 138.75% 0.69 813 58.88% 0.76 717 41.84% 0.74 741 46.50% 0.76 724 46.21% 0.72 777 52.98% 0.88 507 37.70% 0.72 769 64.39% 0.82 627 32.79% MAD GQ DW 538 565 600 544 895 593 511 517 519 511 358 579 405 2394.11 624.53 155198.88 1243.91 343.11 4713.94 5998.22 3605.07 15228.73 803.98 51.53 1848.48 500.89 1.43 1.55 1.51 1.48 0.65 1.32 1.52 1.52 1.49 1.54 1.74 1.48 1.67 Таблица 19: Квадратичные модели y3 xn , n = 1, 13 3. Большинство моделей имеет гомоскедастичные остатки и подлежат дальнейшему рассмотрению: y3 x1 , y3 x2 , y3 x4 , y3 x5 , y3 x6 , y3 x9 , y3 x11 , y3 x13 . 4. Среди выбранных моделей следующие не имеют автокорреляции остатков: y3 x9 , y3 x11 , y3 x13 . 5. Среди трех оставшихся моделей наименьшее среднее отклонение и среднюю ошибку аппроксимации имеет модель y3 x13 . Значит, между экспортом со странами СНГ и среднегодовой ценой на нефть марки Brent ($) имеется степенная зависимость. y3 = e−1.4115 x2.0247 . 13 Интерпретация: при увеличении среднегодовой цены на нефть марки Brent на 1% экспорт со странами СНГ увеличится на 2.02%. Сделаны следующие выводы о построенных степенных регрессиях 26

y3 x1 y3 x2 y3 x3 y3 x4 y3 x5 y3 x6 y3 x7 y3 x8 y3 x9 y3 x10 y3 x11 y3 x12 y3 x13 p-value для a 1.16E-05 1.10E-05 3.01E-05 6.63E-06 0.005215 1.02E-05 8.25E-06 9.31E-06 2.14E-05 2.72E-05 1.93E-06 6.33E-06 2.97E-06 p-value для b 0.002613 1.56E-05 0.006834 0.00108 0.035299 0.002319 0.001644 0.001944 0.004678 0.006432 0.000452 0.000495 0.000306 R2 Sost A MAD GQ DW 0.51 0.77 0.44 0.57 0.30 0.52 0.55 0.53 0.47 0.45 0.62 0.62 0.65 1019 696 1093 956 1226 1011 986 998 1063 1088 896 902 871 153.26% 62.43% 152.26% 146.05% 136.72% 147.16% 135.28% 148.00% 154.78% 151.19% 110.43% 127.43% 86.90% 813 544 854 765 899 803 768 789 836 831 672 711 626 0.005 0.002 0.002 0.003 0.01 0.004 0.003 0.002 0.004 0.003 0.02 0.002 0.003 0.90 1.54 0.82 1.00 0.62 0.94 0.94 0.92 0.84 0.83 1.22 1.11 1.09 Таблица 20: Гиперболические модели y3 xn , n = 1, 13 (Таблица 22): 1. Все модели признаны значимыми в целом. 2. Все модели имеют статистически значимые коэффициенты. 3. Некоторые модели имеют гомоскедастичные остатки и подлежат дальнейшему рассмотрению: y3 x2 , y3 x5 , y3 x11 , y3 x13 . 4. Среди выбранных моделей все модели имеют автокорреляцию остатков, а значит, не удовлетворяют требованиям. 5. У всех моделей высокая средняя ошибка аппроксимации. Сделаны следующие выводы о построенных логарифмических регрессиях (Таблица 23): 1. Все модели признаны значимыми в целом. 2. Несмотря на значимость коэффициентов, все модели имеют гетероскедастичные остатки и огромную среднюю ошибку аппроксимации, и как следствие, не подлежат выбору. В результате получаем, что переходя к нелинейным моделям, мы избавляемся от гетероскедастичности и автокорреляции, имевшихся в линейных моделях. Лучшими моделями среди построенных являются следующая модель: y3 = e−1.4115 x2.0247 . 13 Рассмотрим множественные нелинейные модели. Как уже было рассмотрено ранее, целесообразно строить лишь двухфакторные модели вида y3 x5 xn , n = 1, 13 Другие модели будут неточными в виду наличия мультиколлинеарности. Качественной двухфакторной нелинейной моделью является степенная, так как степенная однофакторная модель y1 x5 показала 27

y3 x1 y3 x2 y3 x3 y3 x4 y3 x5 y3 x6 y3 x7 y3 x8 y3 x9 y3 x10 y3 x11 y3 x12 y3 x13 p-value для a 3.64E-05 7.16E-06 0.000325 2.53E-05 0.000894 0.000493 3.61E-06 1.45E-05 1.55E-05 1.90E-05 3.89E-05 3.03E-05 0.049353 p-value для b 1.40E-07 5.66E-06 1.54E-07 3.98E-07 0.000337 1.47E-06 1.65E-08 9.48E-08 4.57E-08 4.97E-08 1.15E-07 2.51E-07 9.74E-09 R2 Sost A 0.88 788 32.28% 0.46 1657 44.79% 0.86 831 34.92% 0.83 920 35.37% 0.61 1417 58.34% 0.85 877 37.35% 0.89 754 28.39% 0.88 796 33.81% 0.89 744 32.80% 0.87 807 31.16% 0.94 537 35.05% 0.83 923 35.19% 0.92 646 24.72% MAD GQ DW 523 808 557 582 852 583 505 559 519 495 353 609 376 5.01 7.64 23.91 7.10 4.56 4.10 10.66 9.76 7.77 9.59 0.28 9.88 2.13 1.25 0.75 1.46 1.12 0.56 1.12 1.44 1.48 1.42 1.53 1.37 1.34 1.63 Таблица 21: Степенные модели y3 xn , n = 1, 13 хороший результат: y3 = e−31.28619 x1.98436 x0.85424 . 5 11 Интерпретация: при увеличении фактора x5 на 1 %, y1 увеличится на 1,98436% при неизменном другом факторе, или же при увеличении фактора x11 на 1 %, y1 увеличится на 0,85% при неизменном другом факторе. 28

y3 x1 y3 x2 y3 x3 y3 x4 y3 x5 y3 x6 y3 x7 y3 x8 y3 x9 y3 x10 y3 x11 y3 x12 y3 x13 p-value для a 7.74E-11 5.26E-05 1.06E-10 4.01E-10 0.16255 1.18E-10 5.25E-11 9.16E-11 5.18E-11 2.97E-11 9.51E-12 1.09E-08 3.10E-10 p-value для b 4.27E-05 7.72E-06 4.14E-06 9.23E-05 0.000505 0.000263 4.13E-06 2.03E-05 2.37E-06 1.02E-06 1.45E-05 1.01E-05 4.16E-07 R2 Sost A MAD GQ DW 0.72 0.43 0.72 0.59 0.55 0.80 0.73 0.76 0.80 0.75 0.63 0.66 0.85 1196 1699 1201 1451 1514 1020 1169 1113 1002 1123 1366 1326 881 50.28% 46.26% 40.75% 56.70% 56.62% 58.54% 43.26% 51.39% 40.89% 40.52% 53.63% 47.55% 32.99% 681 826 688 811 901 674 660 742 635 654 786 758 526 16.56 7.71 512.46 13.77 7.26 17.69 30.04 29.50 48.44 14.62 0.31 17.91 2.23 0.77 0.75 1.11 0.81 0.61 0.83 0.95 1.08 0.89 1.44 0.66 1.09 1.24 Таблица 22: Экспоненциальные модели y3 xn , n = 1, 13 2.5. Построение модели импорта со странами СНГ В данном параграфе рассмотрены модели зависимости y4 от различных факторов x1 , .., x13 . Сначала рассмотрим парные линейные регрессии y4 x1 . . . y4 x13 . Проводя исследование, аналогичное предыдущему параграфу, получаем следующие результаты, представленные в Таблице 25 : Поля корреляции с построенными линейными регрессиями размещены в приложении на Рис. 16 - 19 Сделаны следующие выводы о построенных линейных регрессиях (Таблица 25): 1. Только у одной моделей значим коэффициент а: y4 x2 . Коэффициент b значим у всех моделей. 2. Все модели значимы в целом. 3. Остатки гомоскедастичны только у модели y4 x5 , однако коэффициент детерминации этой модели говорит об отсутствии связей. 4. Во всех моделях высокая средняя ошибка аппроксимации. 5. Нет линейных моделей, удовлетворяющих всем условиям. В результате можно сделать вывод о том, что y4 нельзя линейно описать факторами x1 − x13 . Необходимо линеаризовать выборки и строить нелинейные модели. Более того, построение линейных множественных моделей невозможно, так как линейные модели обладают плохими свойствами и при множественной регрессии ошибки будут только расти. Корреляционная матрица размещена в приложении в Таблице 36. Рассмотрим нелинейные модели. 29

y3 x1 y3 x2 y3 x3 y3 x4 y3 x5 y3 x6 y3 x7 y3 x8 y3 x9 y3 x10 y3 x11 y3 x12 y3 x13 p-value для a 0.000169 1.74E-05 0.00124 0.000115 0.042764 0.000289 0.000184 0.000177 0.000408 0.000746 1.65E-05 0.000201 0.000236 p-value для b 6.87E-05 1.66E-05 0.000406 5.67E-05 0.037037 0.00011 7.83E-05 7.80E-05 0.000166 0.000305 6.13E-06 9.11E-05 3.07E-05 R2 Sost A 0.88 779 92.67% 0.90 700 60.00% 0.85 889 107.59% 0.88 767 90.46% 0.70 1230 123.55% 0.87 807 82.74% 0.88 786 83.93% 0.88 786 89.43% 0.86 832 105.35% 0.85 870 105.32% 0.92 649 62.62% 0.88 795 87.75% 0.89 733 73.55% MAD GQ DW 629 542 699 619 886 624 606 605 655 639 490 627 540 390.37 613.05 1158.96 503.23 171.06 399.93 769.26 668.81 562.38 475.93 44.47 698.10 428.42 1.32 1.54 1.19 1.42 0.61 1.34 1.31 1.34 1.21 1.18 1.60 1.39 1.34 Таблица 23: Логарифмические модели y3 xn , n = 1, 13 y3 x5 x11 p-value p-value p-value 2 Radj Sost A MAD DW для a для с для b 7.48e-05 0.00137 8.29e-07 0.9484 585 21.45% 359 1,54 Таблица 24: Степенная двухфакторная модель y3 x5 x11 Сделаны следующие выводы о построенных квадратичных регрессиях (Таблица 26): 1. Все модели значимы в целом, однако ни одна из них не удовлетворяет требованиям: практически во всех имеется гетероскедастичность остатков, а также автокорреляция. 2. Нет моделей, полностью удовлетворяющих требованиям. Сделаны следующие выводы о построенных гиперболических регрессиях (Таблица 27): 1. Все модели имеют низкий коэффициент детерминации, то есть между переменными очень слабая связь. 2. Нет подходящих моделей. Сделаны следующие выводы о построенных степенных регрессиях (Таблица 28): 1. Большинство коэффициентов статистически не значимо. 2. Во всех моделях присутствует автокорреляция остатков. 3. Нет подходящих однофакторных моделей. Сделаны следующие выводы о построенных экспоненциальных регрессиях (Таблица 29): 1. Все модели имеют автокорреляцию остатков и высокую среднюю ошибку аппроксимации, кроме модели y4 x4 , для которой нет достаточно оснований утверждать о наличии автокорреляции. Для уточнения этого вопроса был вычислен коэффициент автокорреляции первого рода r = 30

y4 x1 y4 x2 y4 x3 y4 x4 y4 x5 y4 x6 y4 x7 y4 x8 y4 x9 y4 x10 y4 x11 y4 x12 y4 x13 p-value для a 0.948132 5.48E-06 0.627563 0.424223 0.819918 0.59637 0.671055 0.876606 0.640736 0.872657 0.719502 0.108339 0.525897 p-value для b 1.35E-05 3.71E-06 0.000206 2.03E-06 0.585784 2.47E-05 8.98E-05 8.05E-05 0.000161 0.001024 1.98E-06 8.39E-05 0.002163 R2 Sost A 0.78 0.82 0.67 0.83 0.02 0.76 0.71 0.71 0.68 0.58 0.83 0.71 0.53 225.9 204.8 277.1 195.6 474.1 236.4 260.5 258.3 272.1 312.1 195.3 259.2 329.7 39.41% 44.34% 51.30% 36.65% 71.28% 32.17% 47.29% 42.62% 48.31% 52.01% 42.97% 45.90% 47.94% MAD GQ 166.4 16.32 170.9 33.51 219.6 89.02 150.0 35.20 340.7 5.81 156.2 139.43 204.1 33.33 195.6 94.05 211.7 29.14 242.9 86.58 160.2 13.03 200.0 69.04 235.3 1210.71 DW 0.49 0.45 0.44 0.58 0.20 0.59 0.40 0.53 0.39 0.36 0.49 0.46 0.49 Таблица 25: Линейные модели y4 xn , n = 1, 13 0.40753, и это знакчение оказалось больше критическго (rkr = 0.328), поэтому автокорреляция остатков присутствует и в этой модели. 2. Таким образом, нет подходящих моделей нет. Сделаны следующие выводы о построенных логарифмических регрессиях (Таблица 29): 1. Большинство моделей имеет автокорреляцию остатков и очень высокую среднюю ошибку аппроксимации. 2. Таким образом, нет подходящих однофакторных моделей. Все построенные двухфакторные нелинейные модели не удовлетворяют требованиям: в большинстве из них присутствует автокорреляция остатков. 31

y4 x 1 y4 x 2 y4 x 3 y4 x 4 y4 x 5 y4 x 6 y4 x 7 y4 x 8 y4 x 9 y4 x10 y4 x11 y4 x12 y4 x13 p-value для a 0.000377 4.57E-05 0.009017 0.00377 0.142082 0.009621 0.00135 0.004528 0.002579 0.031918 0.000218 0.013973 0.460737 p-value для b 0.009555 3.35E-05 0.023639 0.080006 0.10934 0.142346 0.005737 0.026207 0.007261 0.069642 0.121135 0.016585 0.641613 p-value для с 3.07E-05 2.40E-05 5.12E-04 1.62E-04 1.20E-01 6.05E-03 6.87E-05 6.38E-04 1.53E-04 5.73E-03 1.82E-05 7.43E-04 2.52E-01 R2 Sost A MAD GQ DW 0.95 0.96 0.88 0.95 0.21 0.87 0.93 0.89 0.91 0.78 0.97 0.89 0.58 107 95 164 106 427 171 131 156 146 224 88 158 311 22.45% 11.04% 30.76% 16.87% 71.70% 25.63% 25.53% 26.42% 29.77% 35.90% 13.18% 25.65% 28.27% 87 64 129 82 315 125 105 113 116 157 62 119 184 24.15 34.67 149.66 54.93 6.45 165.45 55.26 119.02 33.84 101.13 15.36 95.06 1153.85 1.35 1.87 1.16 1.73 0.33 1.08 1.16 1.58 0.77 1.14 1.95 1.37 0.77 Таблица 26: Квадратичные модели y4 xn , n = 1, 13 y4 x1 y4 x2 y4 x3 y4 x4 y4 x5 y4 x6 y4 x7 y4 x8 y4 x9 y4 x10 y4 x11 y4 x12 y4 x13 p-value для a 0.000188 5.12E-06 0.00031 0.000133 0.09974 0.000151 0.000205 0.000192 0.000282 0.000332 0.000133 0.000183 0.000267 p-value для b 0.041796 7.38E-06 0.06935 0.020288 0.405606 0.034363 0.038344 0.038303 0.059524 0.077016 0.030117 0.012364 0.022045 R2 Sost A MAD GQ DW 0.28 0.80 0.23 0.35 0.05 0.30 0.29 0.29 0.25 0.22 0.31 0.39 0.34 407 216 421 387 467 401 404 404 416 423 398 374 389 68.86% 46.18% 69.34% 67.47% 67.68% 67.59% 66.02% 67.89% 69.39% 67.95% 60.60% 63.30% 60.46% 317 180 323 306 333 312 311 315 322 322 296 292 294 0.05 0.03 0.03 0.03 0.21 0.01 0.07 0.01 0.04 0.02 0.06 0.03 0.001 0.28 0.43 0.26 0.29 0.21 0.29 0.27 0.28 0.27 0.26 0.34 0.31 0.29 Таблица 27: Гиперболические модели y4 xn , n = 1, 13 32

y4 x1 y4 x2 y4 x3 y4 x4 y4 x5 y4 x6 y4 x7 y4 x8 y4 x9 y4 x10 y4 x11 y4 x12 y4 x13 p-value для a 0.145608 3.09E-08 0.955689 0.010747 0.463553 0.182509 0.159584 0.100663 0.311667 0.514278 0.236783 0.052636 0.013297 p-value для b 9.20E-05 2.07E-08 0.000631 1.88E-05 0.215534 4.49E-05 0.000213 0.000137 0.000376 0.001178 0.000163 6.09E-05 0.000337 R2 Sost A MAD GQ DW 0.83 0.97 0.78 0.87 0.58 0.84 0.81 0.81 0.79 0.76 0.83 0.84 0.77 309 139 354 270 489 302 331 325 344 372 311 299 357 29.27% 15.71% 34.40% 26.45% 45.14% 26.92% 31.86% 30.38% 33.08% 35.47% 31.15% 28.94% 32.15% 186 87 216 166 289 177 203 199 210 228 191 184 212 0.59 3.81 5.71 2.06 2.43 5.46 1.94 6.14 1.37 7.68 1.37 4.72 77.32 0.33 0.91 0.29 0.38 0.19 0.39 0.30 0.33 0.29 0.25 0.28 0.36 0.33 Таблица 28: Степенные модели y4 xn , n = 1, 13 y4 x1 y4 x2 y4 x3 y4 x4 y4 x5 y4 x6 y4 x7 y4 x8 y4 x9 y4 x10 y4 x11 y4 x12 y4 x13 p-value для a 2.77E-16 4.41E-07 6.33E-14 4.93E-17 0.000194 1.77E-16 9.33E-15 3.49E-15 2.22E-14 5.18E-13 3.46E-17 5.52E-13 7.47E-12 p-value для b 1.54E-07 1.33E-08 5.10E-06 1.00E-08 0.28187 2.84E-07 1.28E-06 9.95E-07 2.06E-06 5.22E-05 5.36E-08 1.35E-06 5.59E-05 R2 Sost A MAD GQ DW 0.95 0.97 0.90 0.97 0.57 0.93 0.92 0.92 0.91 0.85 0.97 0.92 0.81 168 135 238 133 493 203 214 218 232 290 128 215 329 18.50% 14.98% 24.07% 15.05% 45.99% 18.52% 22.03% 22.46% 22.87% 28.10% 16.76% 21.47% 26.06% 106 82 148 83 292 116 134 141 144 181 82 132 180 1.09 3.98 9.33 3.25 2.65 5.91 3.33 7.69 1.79 9.00 1.50 6.40 75.12 0.66 1.01 0.52 1.17 0.19 0.70 0.50 0.64 0.43 0.38 0.81 0.66 0.50 Таблица 29: Экспоненциальные модели y4 xn , n = 1, 13 33

y4 x1 y4 x2 y4 x3 y4 x4 y4 x5 y4 x6 y4 x7 y4 x8 y4 x9 y4 x10 y4 x11 y4 x12 y4 x13 p-value для a 0.004396 5.51E-06 0.019808 0.00128 0.525033 0.00329 0.00791 0.006087 0.012426 0.02559 0.004648 0.003058 0.033726 p-value для b 0.001962 5.25E-06 0.007589 0.000656 0.483461 0.001346 0.003793 0.002969 0.005754 0.012272 0.002015 0.00148 0.006996 R2 Sost A MAD GQ DW 0.81 0.92 0.77 0.84 0.61 0.82 0.79 0.80 0.78 0.75 0.81 0.82 0.77 327 210 361 302 470 318 343 337 354 374 328 321 359 54.80% 45.28% 62.71% 54.09% 69.39% 51.34% 57.91% 54.90% 59.79% 61.75% 55.10% 54.67% 56.55% 249 175 285 237 337 237 267 258 276 291 251 248 271 15.59 32.44 49.89 29.50 5.27 119.12 20.58 78.78 26.62 74.19 14.12 50.35 1230.64 0.34 0.44 0.31 0.37 0.20 0.39 0.31 0.34 0.31 0.28 0.37 0.35 0.35 Таблица 30: Логарифмические модели y4 xn , n = 1, 13 34

Выводы В результате проведенного исследования были построены модели экспорта и импорта Санкт-Петербурга со странами дальнего зарубежья и со странами СНГ. Большинство моделей оказались низкого качества и непригодны для дальнейшего применения. Однако среди всех моделей были выбраны такие, которые отвечают требованиям, предъявляемым к качественным эконометрическим моделям. y1 — экспорт со странами дальнего зарубежья — имеет степенную зависимость от иностранных инвестиций, а также имеет одновременную нелинейную зависимость от числа предприятий и иностранных инвестиций, а также от числа предприятий и среднегодовой цены на нефть марки Brent. 0.88075 y1 = e−4.2918 x11 . y1 = e−19.52811 x1.40024 x0.70695 . 5 11 y1 = e5.717 e0.0000051x5 e0.21x13 . y2 — импорт со странами дальнего зарубежья — находится под влиянием среднегодовой цены на нефть марки Brent, объема платных услуг населению, а также имеет нелинейную двухфакторную зависимость от числа предприятий и иностранных инвестиций. y2 = −5559.06 + 342.35x13 . y2 = e−3.2898 x1.0701 . 9 y2 = e6.53 e0.000006x5 e0.0000007x11 . y3 — экспорт со странами СНГ — зависит от среднегодовой цены на нефть марки Brent, а также имеет нелинейную двухфакторную зависимость от числа предприятий и иностранных инвестиций. y3 = e−1.4115 x2.0247 . 13 y3 = e−31.28619 x1.98436 x0.85424 . 5 11 Для y4 — импорт со странами СНГ — не удалось построить качественные модели, хорошо описывающие данную переменную. Необходимо проводить более глубокий анализ и выявление дополнительных факторов влияния на данную переменную. 35

Заключение В результате работы были выявлены факторы, оказывающие влияние на ВТО Санкт-Петербурга. Следует обратить особое внимание на эти факторы при прогнозировании и анализе развития региона. Стоит отметить, что большинство моделей не прошли этап верификации, так как они оказывались неадекватными, неточными или имели другие отклонения от основных предположений МНК: наблюдалась гетероскедастичность или автокорреляция остатков. Есть вероятность, что данные могут быть некорректными. Проводя проверку моделей на выбросы, было обнаружено немало выбросов в линейных моделях. Преимущественно данные за 2007-2008 годы являлись выбросами в данных моделях. Становится очевидно, что на зависимые переменные влияют также скрытые факторы, которые очень трудно обнаружить. Вероятно, это объясняется тем, что в 2007-2008 годах был мировой кризис, а значит, экономика находилась также под влиянием внешних и неконтролируемых факторов. В результате необходимо дальше исследовать и изучать факторы, влияющие на объем экспорта и импорта. 36

Список литературы [1] Региональная экономика : учебник для академического бакалавриата / Под ред. Е. Л. Плисецкого, В. Г. Глушковой. М.: Издательство Юрайт, 2014. 583 с. [2] Региональная экономика: Учебник / Под ред. В. И. Видяпина, М В. Степанова. М.: ИНФРА-М, 2007. 666 с. [3] Баженов Ю. Н., Подшувейт О. В. Проблемы и возможности развития внешнеэкономической деятельности Санкт-Петербурга, Ленинградской области и Республики Карелия // Балтийский регион, 2012. № 1. С. 70 – 80. [4] Внешнеэкономические связи субъектов Российской Федерации (Санкт-Петербург и Ленинградская область). http://federalbook.ru/files/FS/Soderjanie/FS-7/V/5.pdf [5] Регионы России. Основные характеристики субъектов Российской Федерации. 2015: Стат. Сб. / Росстат. М., 2015. 672 с. [6] Талаев М. С., Котилко В. В. Оценка факторов роста внешнеторгового оборота субъектов РФ // Российское предпринимательство, 2005. № 9 (69). C. 11 – 15. [7] Федеральная служба государственной статистики. Каталог публикаций. Регионы России. Основные характеристики субъектов Российской Федерации. http://www.gks.ru/ [8] Эконометрика: учеб. / Под ред. И. И. Елисеевой. М.: Проспект, 2010. 288 с. [9] Магнус Я. Р., Катышев П. К., Пересецкий А. А. Эконометрика. Начальный курс: Учебник. – 8-е изд. М.: Дело, 2007. 504 с. [10] Буре В. М., Евсеев Е. А. Основы эконометрики: Учеб. пособие. СПб., 2004. 72 с. [11] Айвазян С. А. Методы эконометрики: учебник / С. А. Айвазян М.:Магистр: ИНФРА-М, 2015. 512 с. [12] Парный регрессионный анализ : учебное пособие / Е. С. Комарова. М. Берлин: Директ-Медиа, 2015. 59 c. [13] Роберт И. Кабаков R в действии. Анализ и визуализация данных в программе R / пер. с англ. Полины А. Волковой. М.: ДМК Пресс, 2014. 588 с.: ил. 37

[14] Буре В. М., Парилина Е. М., Седаков А. А., Шевкопляс Е. В. Прикладная статистика в R, STATISTICA и Excel. Описательная статистика. Оценивание параметров. Статистические критерии. Издательство Санкт-Петербургского государственного университета, 2011. 104 с. 38

Приложение В данном разделе представлены исходные данные, диаграммы рассеивания, результаты построения нелинейных моделей, а также программная реализация построения моделей на языке R. Исходые данные 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 y1 2404 1789.1 1541.7 2573.3 3736.3 4325.4 11505.9 15561.3 20716.7 11483.6 10709.8 19450.5 19330 17929 19591.7 y2 2366.4 3802.9 4731.7 5565.1 6951.9 9822.9 13882.6 19591.6 25315.8 17521.9 24108 32216.3 35249 34246.5 29309 y3 y4 140.4 232.2 157.7 233.4 181.7 203.2 258.9 260.6 381.5 294.8 589.1 292.7 1160.8 287.9 2238.1 387.6 2936.1 422.7 1955.6 319.7 1115.8 416.1 1854 557.4 4053 1105 4280.2 1521.7 2735 1561 Таблица 31: Данные зависимых переменных y1 - y4 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 x1 150727.3 205091.7 275442.6 367198.4 435674.9 518885.3 666392.8 811704 1119660 1420830 1473348 1699486 2091914 2291993 2491423 x2 2367.7 2372.2 2382 2410.2 2414.5 2427 2445.2 2473.4 2472.1 2453.1 2466.3 2500.9 2530.4 2565.3 2593.1 x3 2583 3468 4572 6851 9176 12266 14148 16876 17712 22607 24824 26069 27834 31407 34724 x4 447808 532277 685753 947245 1026687 1111989 1420407 1740175 2005536 2314055 2635927 3243788 3727291 4349428 4870300 x5 218681 247372 275381 305145 333501 368991 393399 414080 429540 450901 374459 367457 348481 354354 357124 x6 x7 126234 86493 175365 112330 222952 139303 293506 161878 370736 215893 433301 292504 500158 357373 646298 447928 805374 585715 1099842 614760 1448429 685051 1891115 742104 2222088 844759 2160129 920721 2283141 1017623 Таблица 32: Данные независимых переменных x1 - x7 39

Рис. 8: Поля корреляции и линии регрессии y2 x1 , .., y2 x3 Рис. 9: Поля корреляции и линии регрессии y2 x4 , .., y2 x6 Рис. 10: Поля корреляции и линии регрессии y2 x7 , .., y2 x9 40

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 x8 254783.4 334197 436572 569874.2 678967.8 806592 1019093 1275054 2071881 1737293 2280958 2758717 2713185 3204272 3368041 x9 30903 42331 57255 76470 101219 126367 151461 190066 228811 241367 281338 316308 343769 372674 386444 x10 x11 x12 x13 35891 1159891 2460.6 28.3 53169 1171379 2915.2 24.4 63501 881033 3462.4 25 111678 695761 3851.8 28.9 117762 985084 4399.2 38.3 156854 1417164 4984.1 54.4 193684 5254804 5502.6 65.4 303448 6283942 6506.7 72.7 372637 5927567 7583.3 97.7 324711 5525071 8139.9 61.9 401537 5231439 9133.4 79.6 360368 6120717 9786.4 111 352116 10767496 10458.4 121.4 475149 13431283 11302.7 108.8 502617 12090283 12819.7 98.9 Таблица 33: Данные независимых переменных x8 - x13 Рис. 11: Поля корреляции и линии регрессии y2 x10 , .., y2 x13 Модели y2x1 − y2x13 Модели y3x1 − y3x13 Модели y4x1 − y4x13 Программная реализация на R \ small #Data new <− read . table ( " Datay1 . t x t " , header = TRUE, dec=" . " ) n <− nrow(new ) ; dL <− 1 . 0 8 ; dU <− 1 . 3 6 ; GQ <− 9 . 2 8 ; y1x1 <− read . table ( " y1x1 . t x t " , header = TRUE, row . names = 1 , d #L i b r a r y 41

y2 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 y2 1.00 0.94 0.92 0.94 0.92 0.56 0.94 0.96 0.96 0.97 0.93 0.91 0.95 0.99 x1 x2 x3 x4 x65 x6 x7 x8 x9 1.00 0.96 0.98 0.99 0.47 0.98 0.99 0.98 0.99 0.94 0.94 0.99 0.90 1.00 0.96 0.98 0.52 0.93 0.96 0.96 0.96 0.94 0.95 0.97 0.90 1.00 0.97 0.59 0.96 0.99 0.98 0.99 0.97 0.92 0.99 0.91 1.00 0.43 0.98 0.98 0.98 0.98 0.93 0.95 0.99 0.88 1.00 0.38 0.56 0.50 0.57 0.66 0.44 0.55 0.58 1.00 0.97 0.97 0.97 0.89 0.91 0.97 0.90 1.00 0.99 1.00 0.97 0.94 1.00 0.93 1.00 0.99 0.96 0.92 0.99 0.93 1.00 0.97 0.93 1.00 0.94 x10 x12 x13 1.00 0.90 1.00 0.97 0.92 1.00 0.90 0.88 0.91 1.00 Таблица 34: Корреляционная матрица y2 xn , n = 1, 13 Рис. 12: Поля корреляции и линии регрессии y3 x1 , .., y3 x3 Рис. 13: Поля корреляции и линии регрессии y3 x4 , .., y3 x6 42 x11

Рис. 14: Поля корреляции и линии регрессии y3 x7 , .., y3 x9 Рис. 15: Поля корреляции и линии регрессии y3 x10 , .., y3 x13 y3 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 y3 1.00 0.85 0.88 0.87 0.84 0.66 0.82 0.89 0.89 0.89 0.90 0.87 0.88 0.96 x1 x2 x3 x4 x65 x6 x7 x8 x9 1.00 0.96 0.98 0.99 0.47 0.98 0.99 0.98 0.99 0.94 0.94 0.99 0.90 1.00 0.96 0.98 0.52 0.93 0.96 0.96 0.96 0.94 0.95 0.97 0.90 1.00 0.97 0.59 0.96 0.99 0.98 0.99 0.97 0.92 0.99 0.91 1.00 0.43 0.98 0.98 0.98 0.98 0.93 0.95 0.99 0.88 1.00 0.38 0.56 0.50 0.57 0.66 0.44 0.55 0.58 1.00 0.97 0.97 0.97 0.89 0.91 0.97 0.90 1.00 0.99 1.00 0.97 0.94 1.00 0.93 1.00 0.99 0.96 0.92 0.99 0.93 1.00 0.97 0.93 1.00 0.94 x10 x12 x13 1.00 0.90 1.00 0.97 0.92 1.00 0.90 0.88 0.91 1.00 Таблица 35: Корреляционная матрица y3 xn , n = 1, 13 43 x11

Рис. 16: Поля корреляции и линии регрессии y4 x1 , .., y4 x3 Рис. 17: Поля корреляции и линии регрессии y4 x4 , .., y4 x6 Рис. 18: Поля корреляции и линии регрессии y4 x7 , .., y4 x9 44

Рис. 19: Поля корреляции и линии регрессии y4 x10 , .., y4 x13 y4 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 y4 1.00 0.85 0.88 0.87 0.84 0.66 0.82 0.89 0.89 0.89 0.90 0.87 0.88 0.96 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 1.00 0.96 0.98 0.99 0.47 0.98 0.99 0.98 0.99 0.94 0.94 0.99 0.90 1.00 0.96 0.98 0.52 0.93 0.96 0.96 0.96 0.94 0.95 0.97 0.90 1.00 0.97 0.59 0.96 0.99 0.98 0.99 0.97 0.92 0.99 0.91 1.00 0.43 0.98 0.98 0.98 0.98 0.93 0.95 0.99 0.88 1.00 0.38 0.56 0.50 0.57 0.66 0.44 0.55 0.58 1.00 0.97 0.97 0.97 0.89 0.91 0.97 0.90 1.00 0.99 1.00 0.97 0.94 1.00 0.93 1.00 0.99 0.96 0.92 0.99 0.93 1.00 0.97 0.93 1.00 0.94 x10 x12 x13 1.00 0.90 1.00 0.97 0.92 1.00 0.90 0.88 0.91 1.00 Таблица 36: Корреляционная матрица y4 xn , n = 1, 13 45 x11

library ( l m t e s t ) library ( c a r ) library ( corrgram ) #l i b r a r y ( glm ) #Linear model f i t 1 <−lm( y1~x1 , data=new) plot ( y1~x1 , new ) ; abline ( f i t 1 ) r e s 1<−f i t 1 $ residuals S1 <− sqrt (sum( r e s 1 ^2)/ ( n−2)) A1<−sum( abs ( r e s 1 ) /abs (new$y1 ) ) /n MAD1<−sum( abs ( r e s 1 ) ) /n R1 <− 1−(sum( r e s 1 ^2)) / (sum( (new$y1−mean(new$y1 ) ) ^ 2 ) ) summary( f i t 1 ) l 1 <− new [ order (new$x1 ) , ] #G o l f e l d Quandt Test m1 <− lm( y1~x1 , data=l 1 ) GQ1<−g q t e s t (m1, f r a c t i o n=n/ 3) $ s t a t i s t i c i f (GQ1<GQ) {"Нет␣ гетероскедастичности ␣ остатков "} e l s e {" Гетероскедастичностьостатков ␣ присутствует "} dwtest ( f i t 1 ) #DurbinWatsonTest DW1<−dwtest ( f i t 1 ) $ s t a t i s t i c i f (DW1>2) {DW1<− 4−DW1} ; i f (DW1<dL ) {"Автокорреляция␣ есть " } ; i f (DW1>dU) {"Автокорреляция␣ отсутствует "} ; i f (DW1>dL && DW1<dU) {"Нет␣ оснований ␣для␣решения"} y1x1$Sост [ 1 ]<−S1 ; y1x1$A [ 1 ]<−A1 ; y1x1$MAD[ 1 ]<−MAD1; y1x1$R. 2 [ 1 ]<−R1 ; y1x1$GQ. Test [ 1 ]<−GQ1; y1x1$DW. Test [ 1 ]<−DW1; y1x1$p . v a l u e . model . [ 1 ]<−anova ( f i t 1 ) $Pr [ 1 ] ; y1x1$p . v a l u e . a . [ 1 ]<−summary( f i t 1 ) $ c o e f f i c i e n t s [ [ 1 , 4 ] ] ; y1x1$p . v a l u e . b . [ 1 ]<−summary( f i t 1 ) $ c o e f f i c i e n t s [ [ 2 , 4 ] ] ; #Quadratic model new$x1k<−(new$x1 )^2 f i t 2<−lm( y1~x1+x1k , data=new) r e s 2<−f i t 2 $ residuals S2 <− sqrt (sum( r e s 2 ^2)/ ( n−2)) A2<−sum( abs ( r e s 2 ) /abs (new$y1 ) ) /n 46

MAD2<−sum( abs ( r e s 2 ) ) /n R2 <− 1−(sum( r e s 2 ^2)) / (sum( (new$y1−mean(new$y1 ) ) ^ 2 ) ) summary( f i t 2 ) k2 <− new [ order (new$x1k ) , ] #GQTest m2 <− lm( y1~x1k , data=k2 ) GQ2 <− g q t e s t (m2, f r a c t i o n=n/ 3) $ s t a t i s t i c i f (GQ2<GQ) {"Нет␣ гетероскедастичности ␣ остатков "} e l s e {" Гетероскедастичность ␣ остатков ␣ присутствует "} dwtest ( f i t 2 ) #DurbinWatsonTest DW2 <− dwtest ( f i t 2 ) $ s t a t i s t i c i f (DW2>2) {DW2<− 4−DW2} ; i f (DW2<dL ) {"Автокорреляция␣ есть " } ; i f (DW2>dU) {"Автокорреляция␣ отсутствует "} ; i f (DW2>dL && DW2<dU) {"Нет␣ оснований ␣для␣решения"} y1x1$Sост [ 2 ]<−S2 ; y1x1$A [ 2 ]<−A2 ; y1x1$MAD[ 2 ]<−MAD2; y1x1$R. 2 [ 2 ]<−R2 ; y1x1$GQ. Test [ 2 ]<−GQ2; y1x1$DW. Test [ 2 ]<−DW2; y1x1$p . v a l u e . model . [ 2 ]<−anova ( f i t 2 ) $Pr [ 1 ] ; y1x1$p . v a l u e . a . [ 2 ]<−summary( f i t 2 ) $ c o e f f i c i e n t s [ [ 1 , 4 ] ] ; y1x1$p . v a l u e . b . [ 2 ]<−summary( f i t 2 ) $ c o e f f i c i e n t s [ [ 2 , 4 ] ] ; #H y p e r b o l i c model new$x1h <− (1 /new$x1 ) f i t 3 <− lm( y1~x1h , data=new) r e s 3 <− f i t 3 $ residuals S3 <− sqrt (sum( r e s 3 ^2)/ ( n−2)) A3 <− sum( abs ( r e s 3 ) /abs (new$y1 ) ) /n MAD3 <− sum( abs ( r e s 3 ) ) /n R3 <− 1−(sum( r e s 3 ^2)) / (sum( (new$y1−mean(new$y1 ) ) ^ 2 ) ) summary( f i t 3 ) h3 <− new [ order (new$x1h ) , ] # GQ Test m3 <− lm( y1~x1h , data=h3 ) GQ3 <− g q t e s t (m3, f r a c t i o n=n/ 3) $ s t a t i s t i c i f (GQ3<GQ) {"Нет␣ гетероскедастичности ␣ остатков "} e l s e {" Гетероскедастичность ␣ остатков ␣ присутствует "} 47

dwtest ( f i t 3 ) #DurbinWatsonTest DW3 <− dwtest ( f i t 3 ) $ s t a t i s t i c i f (DW3>2) {DW3<− 4−DW3} ; i f (DW3<dL ) {"Автокорреляция␣ есть " } ; i f (DW3>dU) {"Автокорреляция␣ отсутствует "} ; i f (DW3>dL && DW3<dU) {"Нет␣ оснований ␣для␣решения"} y1x1$Sост [ 3 ]<−S3 ; y1x1$A [ 3 ]<−A3 ; y1x1$MAD[ 3 ]<−MAD3; y1x1$R. 2 [ 3 ]<−R3 ; y1x1$GQ. Test [ 3 ]<−GQ3; y1x1$DW. Test [ 3 ]<−DW3; y1x1$p . v a l u e . model . [ 3 ]<−anova ( f i t 3 ) $Pr [ 1 ] ; y1x1$p . v a l u e . a . [ 3 ]<−summary( f i t 3 ) $ c o e f f i c i e n t s [ [ 1 , 4 ] ] ; y1x1$p . v a l u e . b . [ 3 ]<−summary( f i t 3 ) $ c o e f f i c i e n t s [ [ 2 , 4 ] ] ; #Power−low model new$y1c <− log (new$y1 ) new$x1c <− log (new$x1 ) f i t 4 <− lm( y1c ~ x1c , data=new) a4 <− dummy. coef ( f i t 4 ) $ ‘ ( I n t e r c e p t ) ‘ b4 <− dummy. coef ( f i t 4 ) $x1c new$ y1cc <− ( (new$x1 )^ b4 )∗exp ( a4 ) r e s 4 <− (new$y1−new$ y1cc ) S4 <− sqrt (sum( r e s 4 ^2)/ ( n−2)) A4 <− sum( abs ( r e s 4 ) /abs (new$y1 ) ) /n MAD4 <− sum( abs ( r e s 4 ) ) /n R4 <− 1−(sum( r e s 4 ^2)) / (sum(new$y1 ^2)) summary( f i t 4 ) #p l o t ( new$ y1cc ~new$x1 ) p4 <− new [ order (new$x1c ) , ] # GQ Test m4 <− lm( y1c~x1c , data=p4 ) GQ4 <− g q t e s t (m4, f r a c t i o n=n/ 3) $ s t a t i s t i c i f (GQ4<GQ) {"Нет␣ гетероскедастичности ␣ остатков "} e l s e {" Гетероскедастичность ␣ остатков ␣ присутствует "} dd<−0 ; #DurbinWatson Test for ( i i n 1 : ( n−1)) {dd <−dd+( r e s 4 [ i +1]− r e s 4 [ i ] ) ^ 2 } ww <− sum ( r e s 4 ^2) DW4 <− dd/ww i f (DW4>2) {DW4<− 4−DW4} ; i f (DW4<dL ) {"Автокорреляция␣ есть " } ; 48

i f (DW4>dU) {"Автокорреляция␣ отсутствует "} ; i f (DW4>dL && DW4<dU) {"Нет␣ оснований ␣для␣решения"} y1x1$Sост [ 4 ]<−S4 ; y1x1$A [ 4 ]<−A4 ; y1x1$MAD[ 4 ]<−MAD4; y1x1$R. 2 [ 4 ]<−R4 ; y1x1$GQ. Test [ 4 ]<−GQ4; y1x1$DW. Test [ 4 ]<−DW4; y1x1$p . v a l u e . model . [ 4 ]<−anova ( f i t 4 ) $Pr [ 1 ] ; y1x1$p . v a l u e . a . [ 4 ]<−summary( f i t 4 ) $ c o e f f i c i e n t s [ [ 1 , 4 ] ] ; y1x1$p . v a l u e . b . [ 4 ]<−summary( f i t 4 ) $ c o e f f i c i e n t s [ [ 2 , 4 ] ] ; #E x p o n e n t i a l model new$y1d <− ( log (new$y1 ) ) f i t 5 <− lm( y1d ~ x1 , data=new) r e s 5 <− f i t 5 $ residuals a5 <− dummy. coef ( f i t 5 ) $ ‘ ( I n t e r c e p t ) ‘ b5 <− dummy. coef ( f i t 5 ) $x1 new$y1dd <− exp ( b5∗new$x1 )∗exp ( a5 ) plot (new$y1dd ~ new$x1 ) r e s 5 <− (new$y1−new$y1dd ) S5 <− sqrt (sum( r e s 5 ^2)/ ( n−2)) A5 <− sum( abs ( r e s 5 ) /abs (new$y1 ) ) /n MAD5 <− sum( abs ( r e s 5 ) ) /n R5 <− 1−(sum( r e s 5 ^2)) / (sum(new$y1 ^2)) summary( f i t 5 ) e5 <− new [ order (new$x1 ) , ] # GQ Test m5 <− lm( y1d~x1 , data=e5 ) GQ5 <− g q t e s t (m5, f r a c t i o n=n/ 3) $ s t a t i s t i c i f (GQ5<GQ) {"Нет␣ гетероскедастичности ␣ остатков "} e l s e {" Гетероскедастичность ␣ остатков ␣ присутствует "} dd<−0 ; #DurbinWatson Test for ( i i n 1 : ( n−1)) {dd<− dd+( r e s 5 [ i +1]− r e s 5 [ i ] ) ^ 2 } ww<− sum ( r e s 5 ^2) DW5<− dd/ww i f (DW5>2) {DW5<− 4−DW5} ; i f (DW5<dL ) {"Автокорреляция␣ есть " } ; i f (DW5>dU) {"Автокорреляция␣ отсутствует "} ; i f (DW5>dL && DW5<dU) {"Нет␣ оснований ␣для␣решения"} 49

y1x1$Sост [ 5 ]<−S5 ; y1x1$A [ 5 ]<−A5 ; y1x1$MAD[ 5 ]<−MAD5; y1x1$R. 2 [ 5 ]<−R5 ; y1x1$GQ. Test [ 5 ]<−GQ5; y1x1$DW. Test [ 5 ]<−DW5; y1x1$p . v a l u e . model . [ 5 ]<−anova ( f i t 5 ) $Pr [ 1 ] ; y1x1$p . v a l u e . a . [ 5 ]<−summary( f i t 5 ) $ c o e f f i c i e n t s [ [ 1 , 4 ] ] ; y1x1$p . v a l u e . b . [ 5 ]<−summary( f i t 5 ) $ c o e f f i c i e n t s [ [ 2 , 4 ] ] ; #L o g a r i t h m i c model new$x1e <− ( log (new$x1 ) ) f i t 6 <− lm( y1~x1e , data=new) r e s 6 <− f i t 6 $ residuals S6 <− sqrt (sum( r e s 6 ^2)/ ( n−2)) A6 <− sum( abs ( r e s 6 ) /abs (new$y1 ) ) /n MAD6 <− sum( abs ( r e s 6 ) ) /n R6 <− 1−(sum( r e s 6 ^2)) / (sum(new$y1 ^2)) summary( f i t 6 ) l 6 <− new [ order (new$x1e ) , ] #GQ Test m6 <− lm( y1~x1e , data=l 6 ) GQ6 <− g q t e s t (m6, f r a c t i o n=n/ 3) $ s t a t i s t i c i f (GQ6<GQ) {"Нет␣ гетероскедастичности ␣ остатков "} e l s e {" Гетероскедастичность ␣ остатков ␣ присутствует "} dwtest ( f i t 6 ) #DurbinWatsonTest DW6<−dwtest ( f i t 6 ) $ s t a t i s t i c i f (DW6>2) {DW6<− 4−DW6} ; i f (DW6<dL ) {"Автокорреляция␣ есть " } ; i f (DW6>dU) {"Автокорреляция␣ отсутствует "} ; i f (DW6>dL && DW6<dU) {"Нет␣ оснований ␣для␣решения"} y1x1$Sост [ 6 ]<−S6 ; y1x1$A [ 6 ]<−A6 ; y1x1$MAD[ 6 ]<−MAD6; y1x1$R. 2 [ 6 ]<−R6 ; y1x1$GQ. Test [ 6 ]<−GQ6; y1x1$DW. Test [ 6 ]<−DW6; y1x1$p . v a l u e . model . [ 6 ]<−anova ( f i t 6 ) $Pr [ 1 ] ; y1x1$p . v a l u e . a . [ 6 ]<−summary( f i t 6 ) $ c o e f f i c i e n t s [ [ 1 , 4 ] ] ; y1x1$p . v a l u e . b . [ 6 ]<−summary( f i t 6 ) $ c o e f f i c i e n t s [ [ 2 , 4 ] ] ; #Конец 50

y1x1 write . table ( y1x1 , " c : /y1x1 . t x t " , sep="\ t " ) pairs (~y1+x1+x2+x6+x11+x13 , data=new) corrgram (new, order=TRUE, lower . panel=panel . shade , upper . panel=panel . pie , text . panel=panel . txt , main="Коррелограмма␣для набора ␣данных␣new" ) library (MASS) f i t g h<−lm( y1~x1+x5+x6+x13 , data=new) stepAIC ( f i t g h , d i r e c t i o n=" backward " ) 51

Рецензии:

Авторизуйтесь, чтобы добавить рецензию

- у работы пока нет рецензий -

Отзывы:

Авторизуйтесь, чтобы оставить отзыв