Модернизация палубного крана для компенсации качки

Брянский Андрей

Модернизация палубного крана для компенсации качки

В данной работе рассмотрена модель модернизированного крана для компенсации качки. Для данной модели созданы структурно-функциональная, кинематическая и гидравлическая схема Выполнены расчеты для подбора необходимых гидроприводов. На основе исходных и рассчитанных данных создана компьютерная модель с системой управления для симуляции системы в условиях качки.

Машиностроение

Дипломы

Вуз: Санкт-Петербургский государственный политехнический университет (ФГБОУ ВПО «СПбГПУ»)

ID: 60d95c9ce4dde5000108d047

UUID: c5d2f930-b9fe-0139-3622-0242ac180005

Язык: Русский

Опубликовано: больше 3 лет назад

Просмотры: 24

24.8

Брянский Андрей

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет (ФГБОУ ВПО «СПбГПУ»)

Комментировать 0

Рецензировать 0

Скачать - 4,9 МБ

Поделиться работой

РЕФЕРАТ На 79 с., 68 рисунков, 1 таблица, 6 приложений. ПАЛУБНЫЙ КРАН, РАСЧЕТНАЯ МОДЕЛЬ, КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, СТАБИЛИЗАЦИЯ, SIMULINK, ГИДРАВЛИКА. В данной работе рассмотрена модель модернизированного крана для компенсации качки. Для данной модели созданы структурно-функциональная, кинематическая и гидравлическая схема Выполнены расчеты для подбора необходимых гидроприводов. На основе исходных и рассчитанных данных создана компьютерная модель с системой управления для симуляции системы в условиях качки. 79 pages, 68 pictures, 1 table, 6 applications. DECK CRANE, CALCULATION MODEL, COMPUTER MODELING, STABILIZATION, SIMULINK, HYDRAULIC. In the given work, we consider a model of a modernized crane to provide rolling compensation. For this model, created structural-functional, kinematic and hydraulic circuits. Based on the initial and calculated data, a computer model was created with a control system for simulating the system in pitching conditions.

4 СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ ГЛАВА КАЧКИ ................................................................................................ 6 1. ПАТЕНТНЫЙ ОБЗОР МЕТОДОВ КОМПЕНСАЦИИ ................................................................................................. 8 1.1. Системы компенсации качки судна ............................................... 8 1.2. Системы компенсации качки крана ............................................... 13 ГЛАВА 2. ОПИСАНИЕ ИССЛЕДУЕМОГО МЕТОДА ..................... 15 ГЛАВА 3. СТРУКТУРНО-ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ СХЕМА КРАНА 19 ГЛАВА 4. КИНЕМАТИЧЕСКАЯ СХЕМА КРАНА ........................... 21 4.1. Технические характеристики модернизированного крана .......... 21 4.2. Компоновка кинематической схемы крана ................................... 22 4.3. Принцип работы крана с модернизацией ...................................... 23 ГЛАВА 5. ИССЛЕДОВАНИЕ МОДУЛЯ КОМПЕНСАЦИИ КАЧКИ .................................................................................................... 24 5.1. Кинематическая схема ..................................................................... 24 5.2. Начальные данные ........................................................................... 27 5.3. Геометрический анализ системы.................................................... 28 5.4. Скорости и ускорения начал систем координат ........................... 38 5.5. Динамический расчет компенсации качки стрелы ....................... 39 5.6. Динамический расчет компенсации качки колонны .................... 47 ГЛАВА 6. ГИДРАВЛИЧЕСКАЯ СИСТЕМА МОДУЛЯ КОМПЕНСАЦИИ ................................................................................... 52 6.1. Выбор первого гидроцилиндра ...................................................... 52 6.2. Выбор второго гидроцилиндра ....................................................... 53 6.3. Компановка гидросети .................................................................... 54

5 ГЛАВА 7. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В MATLAB SIMULINK ............................................................................................... 56 ЗАКЛЮЧЕНИЕ ................................................................................................ 71 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ ....................................... 72 ПРИЛОЖЕНИЕ 1. СТРУКТУРНО-ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ СХЕМА ......... 74 ПРИЛОЖЕНИЕ 2. КИНЕМАТИЧЕСКАЯ СХЕМА ...................................... 75 ПРИЛОЖЕНИЕ 3. ГИДРАВЛИЧЕСКАЯ СХЕМА ....................................... 76 ПРИЛОЖЕНИЕ 4. 3D-МОДЕЛЬ МОДЕРНИЗАЦИОННОГО КРАНА ...... 77 ПРИЛОЖЕНИЕ 5. СХЕМА КОМПЬЮТЕРНОЙ МОДЕЛИ ........................ 78 ПРИЛОЖЕНИЕ 6. ГАБАРИТНЫЙ ЧЕРТЕЖ МОДЕРНИЗИРОВАННОГО КРАНА ................................................................................................ 79

6 ВВЕДЕНИЕ Судно, плавающее в состоянии равновесия, имеет шесть возможностей движения, которые называются степенями свободы, т. е. оно может перемещаться в направлении трех осей и поворачиваться вокруг них. Соответственно, различают 6 видов качки (рис. 1), колебаний судна под действием, набегающих волны, порыва ветра и других факторов. Рис. 1. Виды качки Основными видами качки считаются [5]: • Бортовая – вращательные колебания вокруг продольной оси судна, амплитуда θ, выражается в угловой мере; • Килевая - вращательные колебания вокруг поперечной оси судна, амплитуда ψ, выражается в угловой мере; • Вертикальная - возвратно-поступательное движение вдоль вертикальной оси судна. Возникает от переменной силы поддержания и связанного с ним переменного текущего водоизмещения, амплитуда ζ, выражается в линейной мере. Качка судна негативно сказывается на проведении погрузки/разгрузки с судна на судно/на причал и прочих работах крана на борту судна, значительно усложняя работы и увеличивая их длительность, а иногда делая невозможность

7 их выполнение. Зачастую основные проблемы выражены излишней раскачкой груза, что приводит к небезопасности проведения такелажных работ. Также возможно возникновение дополнительных нагрузок на кран, соскакивание троса с блока при высокой амплитуде качки и появление нагрузок, на которые кран не был рассчитан. Также при больших Для нивелирования пагубных последствии качки используются различные методы по ее устранению или компенсации. В данной работе необходимо создать компьютерную модель крана, чтобы в условиях качки с амплитудой 10° периодом 8 секунд, амплитуда качки самого крана не превышала 1°. Считать, что качка соответствует синусоидальному закону. В качестве начальных характеристик крана КЭГ-2500-3500 имеются значения максимального и минимального вылета стрелы: 3500 и 1750 мм соответственно при 0° и 60°, высота колонны 2500 мм и номинальная грузоподъемность 2000 кг, на рис. 2 представлен эскиз крана. Рис. 2. Эскиз крана КЭГ-2000-3500

8 ГЛАВА 1. ПАТЕНТНЫЙ ОБЗОР МЕТОДОВ КОМПЕНСАЦИИ КАЧКИ Учитывая все вышеперечисленные проблемы для работы крана в условиях качки, требуется сохранять его угловое положение относительно горизонта, что может быть достигнуто несколькими способами. 1.1. Системы компенсации качки судна Прежде всего рассмотрим системы компенсации качки всего судна. Для механического демпфирования бортовой качки применяют различные стабилизирующие средства и установки. Они позволяют уменьшить бортовую качку, однако полного ее устранения добиться невозможно. Поэтому эти установки и называются демпфирующими установками или средствами. К наиболее простым средствам демпфирования бортовой качки морских судов относятся скуловые (боковые) кили (рис. 3). Они помещаются с внешней стороны корпуса судна перпендикулярно к скуловому поясу наружной обшивки. Скуловые кили располагаются в средней части судна и занимают от 1/3 до 3/4 его длины. Их ширина составляет от 0,3 до 1 м в зависимости от размеров судна. Скуловые кили позволяют уменьшить амплитуду колебаний бортовой качки – угла крена – собственных колебаний судна, однако на вынужденные колебания они не имеют влияния. Сопротивление тем больше, чем меньше период качки, соответственно, меньше и амплитуда. П

9 Рис. 3. Скуловой киль 1 – скуловой киль, 2 – усиление, 3 – бортовая качка, 4 – сопротивление демпфирования скуловых килей Для демпфирования бортовой качки применяют успокоительные цистерны (рис. 4), встраиваемые в корпус судна. Принцип их действия основан на том, что бортовая качка демпфируется собственными колебаниями массы жидкости на борту. Разработанные Фрамом успокоительные цистерны состоят из двух бортовых диптанков, которые внизу (в днище корабля) через переливной канал переходят в U-образную цистерну. Наверху обе цистерны через воздушный соединительный канал соединены с воздушным вентилем. Цистерны до определенной высоты заполнены водой или топливом. При бортовой качке судна жидкость движется по переливному каналу туда и обратно, а именно так, что за счет воздушной прослойки, регулируемой вентилем в воздушном канале, имеет смещение по фазе в пределах 90°, т. е. противодействует бортовой качке судна. Наибольшее демпфирующее действие таких цистерн на бортовую качку составляет около 50%, т. е. бортовая качка судна с успокоительными цистернами уменьшается в два раза.

10 Рис. 4. Успокоительные цистерны 1 – успокоительные цистерны, 2- воздушный вентиль, 3 – соединительный воздушный канал, 4 – бортовые диптанки, 5 – переливной канал, 6 – бортовая качка судна, 7 – жидкость в цистерне Вследствие стабилизации судна на волнении уменьшается его стремление встать перпендикулярно к склону волны. Но тогда уменьшается и стабилизирующий момент воды в цистернах (т. е. необходима активизация системы), поэтому в успокоительные цистерны встраивают насосы с гироскопическим управлением, получая активные успокоительные цистерны, работающие при любых режимах качки. Принцип действия гироскопа как успокоительного демпфирующего средства основан на том, что у вращающегося гироскопа с моментом инерции масс Jp и угловой скоростью ω при приложенном моменте М ось гироскопа отклоняется перпендикулярно к плоскости момента с угловой скоростью ωp, называемой скоростью прецессии. Для достижения демпфирующего влияния гироскоп располагают таким образом, чтобы он мог колебаться перпендикулярно бортовой

11 качке, т. е. в продольной плоскости судна. Бортовая качка судна демпфируется только тогда, когда колебания прецессии гироскопа демпфируются тормозами, встроенными в самоустанавливающиеся рамочные подшипники, в противном случае происходило бы лишь увеличение периода качки. Период колебаний гироскопа при разности по фазе 90° только незначительно отклоняется от периода колебаний судна. Умеряют амплитуду качки на 50-70%. Общая масса подобных гироскопических установок составляет около 1,5% массы судна. Продолжительность разбега гироскопа до достижения рабочей частоты вращения составляет примерно 1,5 ч. По этой причине лишь некоторые суда снабжаются такими большими гироскопами для демпфирования бортовой качки. И напротив, небольшие гироскопы благодаря их физическим свойствам и чувствительности применяются в качестве регулирующих гироскопов для управления насосами активных успокоительных цистерн и гидродинамических стабилизаторов. Рис. 5. Судовой гироскоп 1 – момент гироскопа, 2 – кренящий момент, 3 – пара сил в качающемся рамочном подшипнике, 4 – ось вращения гироскопа, 5 – прецессия, 6 – тормозной момент качающегося рамочного подшипника, 7 – направление поворота гироскопа (угловая скорость), 8 – скорость прецессии

12 Новейшие разработки устройств снижения бортовой качки после гироскопически управляемых успокоительных цистерн привели к появлению гидродинамических стабилизаторов (рис. 6). Рули таких стабилизаторов расположены с внешней стороны корпуса судна на поверхности скулы. Для того, чтобы при причаливании судна к швартовной стенке не повредить рули, а также при спокойном море, когда рули не нужны, их с помощью гидравлических машин втягивают или убирают в корпус судна, в так называемые ниши для рулей. Их существенное отличие от бортовых килей заключается в управлении их колебательными движениями на основании правила гироскопа. Во время хода судна рули создают пару сил – вращающий момент, противодействующий бортовой качке судна. Если, например, судно кренится на правый борт, то передняя кромка руля этого же борта поворачивается вверх. Вода, обтекающая корпус, давит вверх на руль. Одновременно руль левого борта поворачивается вниз, и протекающая вода создает с этого борта давление вниз. Под воздействием этих сил положение движущегося судна выравнивается; на судно, находящееся в состоянии покоя, рули, разумеется, не оказывают никакого влияния. Регулирующий гироскоп для управления приводом рулей работает так быстро и эффективно, что переход рулей из одного крайнего положения в другое осуществляется в зависимости от необходимости за 1-2 с, поэтому бортовая качка демпфируется уже в самом начале. Гидродинамические активные рули демпфируют бортовую качку судна на 75-85%.

13 Рис. 6. Активные боковые рули 1 – втягивающиеся рули, 2 – заваливающиеся рули, 3 – силы, действующие на рули, 4 – направление хода судна, 5 – направление бортовой качки, 6 – вращающий момент рулей У всех вышеперечисленных способов есть ряд недостатков: неабсолютная компенсация качка, а лишь демпфирование, наиболее эффективно работает при движении судна, нет компенсации килевой качки. 1.2. Системы компенсации качки крана Поскольку погрузочно-разгрузочные работы выполняются, когда судно неподвижно, а также требуется максимально компенсировать углы качки как

14 бортовой, так и килевой, то предлагается использовать систему угловой стабилизации крана. Система компенсации угловой качки крана имеется у финского концерна подъемного оборудования Cargoteg под маркой MacGregor. Данная система обладает трехосевой стабилизаций, одна ось вертикальной стабилизации и две угловые, где компенсируются углы ±5°. Система трехосевой стабилизации MacGregor (рис. 7), представляет из себя основание, на которое устанавливается кран, в общем случае система рассчитана на краны с вылетом стрелы 25 м и номинальной нагрузкой 5 т. Система соответствует сертификату DNV GL ST-0358-2015. Рис. 7. Схема системы трехосевой стабилизации MacGregor

15 ГЛАВА 2. ОПИСАНИЕ ИССЛЕДУЕМОГО МЕТОДА Для решения проблемы предлагается использование модуля угловой компенсации качки, который обладает следующими преимуществами: • Простота системы, то есть легко встраивается, минимальное количество работ по модификации крана; • Стабилизация углового положения стрелы в пространстве; • Не влияет на систему управления краном; • Дешево по сравнению с альтернативами. Из основного недостатка метода можно привести следующий: • Не абсолютная компенсация качки (требуется добавить линейную); • Меньшая эффективность по сравнению с альтернативными методами. На рис. 8 представлен эскиз крана с модификацией, добавлением модуля компенсации угловой качки. Колонна крана устанавливается на шарнирную опору, за счет чего компенсируется наклон в плоскости перпендикулярной направлению стрелы. Качка самой же стрелы компенсируется за счет изменения положения лебедки, соответственно и угла наклона стрелы. Однако стоит заметить, что в случае возможности влияния на систему управления краном, а конкретно лебедкой стрелы, можно изменять угол наклона стрелы за счет самой лебедки.

16 Рис. 8. Эскиз крана с МУКК Также в качестве компенсации угловой качки рассматривался вариант использования платформы (рис. 9), на которую устанавливается кран. Данный вариант был отброшен, так как является не модернизацией крана, а по сути самостоятельным механизмом, который может использоваться не только для конкретного крана. Безусловно, универсальность этого варианта является его большим преимуществом. Также стоит отметить, что у платформы больше эффективность, в следствии того, что углы компенсируются «раньше». Таким образом при качке в плоскости стрелы, колонна также будет стабилизироваться, чего не происходит в модернизированном кране.

17 Рис. 9. Компенсационная платформа На рис. 10 представлен результат работы системы бортовой качке, штриховой линией обозначено изначальное положение при отсутствии крена, на рис. 10,а показано сравнение отклонение крана от изначального положения при крене, как видно груз находится ниже плоскости причала, а значит неминуем удар, в результате которого вероятно повреждение груза, а при использовании модуля угловой компенсации качки (рис. 10,б) вертикальное перемещение груза практически отсутствует. Компенсация бортовой качки происходит за счет «выравнивания стрелы». а Рис. 10. Отработка бортовой качки а – обычный кран, б – кран с МУКК б

18 На рис. 11 можно наблюдать результат работы системы при килевой качке, как можно заметить, при килевой качке происходят меньшие колебания груза по амплитуде, а при использовании МУКК практически отсутствуют. Однако по причине того, что кран поворотный, то использование данной конфигурации необходимо в связи с тем, что при повороте на 90° будет компенсироваться бортовая качка (подобно изображению на рис. 10). Также компенсация по данной оси необходима вследствие возникновения больших нагрузок на стрелу и грузовой блок в результате качки перпендикулярно стреле. а Рис. 11. Отработка килевой качки а – обычный кран, б – кран с МУКК б

19 ГЛАВА 3. СТРУКТУРНО-ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ СХЕМА КРАНА Структурно-функциональная схема, представленная в приложении 1, отображает основные компоненты, входящие в состав модернизированного крана, а также их взаимосвязь между собой. Механически кран представлен основанием, на которое устанавливается опорно-поворотное устройство (ОПУ). Вращение ОПУ ограничено датчиками крайних положений. На опорно-поворотном устройстве установлена колонна на шарнире, за наклон колонны отвечает гидроцилиндр 1, а для реализации обратной связи на ней установлен датчик угла наклона колонны. На колонне закреплена стрела, которая может изменять высоту нока при помощи лебедки 1, состоящей из двигателя 1, редуктора 1 и барабана 1, через полиспаст. Также для компенсации наклона основание лебедки перемещается при помощи гидроцилиндра 2. Для ограничения вращения стрелы имеются датчики крайних положений стрелы, для обратной связи датчик наклона, для определения заданного угла наклона – энкодер на редукторе 1. Со стрелы уже непосредственно свисает крюк с грузом, подъем/опускание которого осуществляется при помощи лебедки 2: двигатель 2, редуктор 2 и барабана 2, а крайнее верхнее положение определяется при помощи датчика ограничения высоты подъема. Для управления краном имеется блок управления, подключенный к блоку питания 1, который уже включен в сеть переменного тока 220 вольт. Оператор управляет краном посредством блока управления, который получает сигнал с датчиков крайних положений, для ограничения рабочей области крана, безопасности. Блок управления взаимодействует с магнитными пускателями 1 и 2, который запускают двигатели 1 и 2, соответственно, коммутируя их с трехфазной сетью 380 вольт. Также при помощи блока управления контролируется поворот крана через распределитель поворота стрелы, который соединен с гидросетью давлением 21 МПа.

20 Для управления модулем компенсации угловой качки (гидроцилиндры 1 и 2) используется контроллер, подключенный к блоку питания 2. В контроллер приходят те же сигналы, что и в блок управления и, помимо этого, сигналы с датчиков наклона колонны и стрелы, сигнал с энкодера лебедки 1. Контроллер управляет пропорциональными распределителями 1 и 2. Гидросистема модуля компенсации угловой качки помимо уже упомянутых гидроцилиндров и пропорциональных распределителей 1 и 2 включает в себя гидрозамки 1 и 2, предохранительный клапан и насос, вращаемый двигателем 3, который подключен к трехфазной сети. Красным цветом изображены части вводимые в кран при модернизации.

21 ГЛАВА 4. КИНЕМАТИЧЕСКАЯ СХЕМА КРАНА 4.1. Технические характеристики модернизированного крана Требуемый характеристики крана с модернизацией для компенсации угловой качки представлены в таблице ниже. Характеристики крана Характеристика Значение Максимальная амплитуда компенсации ±10° Минимальный период компенсируемой качки, с 8 Точность компенсации ±1° Диапазон поворота крана ±90° Диапазон угла подъема стрел 0-60° Грузоподъёмность крана, т 2

22 4.2. Компоновка кинематической схемы крана Рис. 12. Кинематическая схема палубного крана с системой компенсации качки

23 Кинематическая схема механизма представлена в приложении 2 и на рис. 12, на ней отображены кинематические связи между звеньями системы. Кран состоит из следующих основных компонентов: 1 – опорно-поворотное устройство, 2 – концевые выключатели поворота, 3 – гидроцилиндр 1 (наклона колонны), 4 – колонна, 5 – датчик наклона колонны, 6 – гидроцилиндр 2 (наклона колонны), 7 – направляющие, 8 – катковые опоры, 9 – лебедка 1, 10 – оптический энкодер, 11 – стрела, 12 – датчик наклона стрелы, 13 – блоки и полиспаст, 14 – концевые выключатели угла стрелы, 15 – лебедка 2, 16 – крюк, 17 – ограничитель подъема высоты. 4.3. Принцип работы крана с модернизацией Опорно-поворотное устройство (ОПУ) 1, состоящее из гидравлического мотора вращающего внутреннее кольцо погона через червячную передачу, имеет ограниченный поворот ±90°, который индицируется при помощи концевых выключателей 2. На ОПУ 1 шарнирно закреплена колонна 4, наклон и удержание которой осуществляется при помощи гидроцилиндра 3 с датчиками в конце хода. Для определения наклона стрелы имеется датчик наклона 5. На колонне 4 находится лебедка 9, состоящая из мотора, редуктора и барабана, с подключенным энкодером 10, которая перемещается на катковых опорах 8 по направляющим 7 при помощи гидроцилиндра 6 с датчиками в конце хода. Лебедка 9 через блоки и полиспаст 13 изменяет угол наклона стрелы 11, шарнирно закрепленной на колонне 4. Стрела имеет ограниченную область вращения в 60° с концевыми выключателями 14. Для определения угла наклона стрелы имеется датчик наклона 12. Лебедка 15, закрепленная на стреле 11 опускает/поднимает груз посредством крюка с тросом 16. Имеется ограничитель высоты подъема крюка 17.

24 ГЛАВА 5. ИССЛЕДОВАНИЕ МОДУЛЯ КОМПЕНСАЦИИ КАЧКИ 5.1. Кинематическая схема Исследования системы качки производилось при помощи кинематической схемы, представленной на рис. 13. Рис. 13. Кинематическая схема для исследования системы Двигатель q1 имитирует качку, закон движения данного двигателя задается как начальное условие, определенное техническими условиями. На расстоянии a от оси вращения q1 расположен двигатель q2. Данный двигатель определяет угол между направлением распространения волны (морской качки) и стрелой, который в реальных условиях зависит от положения судна и крана на нем. Двигатель q3, находящийся на расстоянии b от локальной системы координат двигателя q2, компенсирует наклон колонны в плоскости перпендикулярной плоскости каче-

25 ния стрелы. На расстоянии c от оси вращения q3 находится двигатель q4, компенсирующий качку стрелы, удерживая заданный угол наклона стрелы. Расстояние от оси вращения стрелы до ее нока – d. В действительности же двигатели q3 и q4 представлены гидроцилиндрами, осуществляющими поступательные перемещения и качающими колонну и стрелу соответственно, однако для упрощения расчетов временно принимаются за двигатели вращения. Переход от двигателей вращения к гидроцилиндрам осуществляется по следующим схемам (рис. 14 и 15). На рис. 14 представлена схема, согласно которой можно получить закон движения гидроцилиндра 1, отвечающего за качение колонны, зная закон движения двигателя q3. L1x определяет положение нижнего шарнира гидроцилиндра на вращающемся основании, связанного с цилиндром. L1y определяет положение верхнего шарнира гидроцилиндра на колонне, связанного с поршнем. L1s – длина гидроцилиндра в среднем положении, когда колонна перпендикулярна основанию. Связь между длиной гидроцилиндра в среднем положении и положением шарниров выводится при помощи теоремы косинусов и описана в следующей формуле (1): 𝐿𝐿1𝑠𝑠 2 = �𝐿𝐿1𝑥𝑥 2 + 𝑙𝑙1𝑦𝑦 2 � + �𝐿𝐿1𝑦𝑦 2 + 𝑙𝑙1𝑥𝑥 2 � − 2 cos(𝛼𝛼𝑠𝑠𝑠𝑠 ) ��𝐿𝐿1𝑥𝑥 2 + 𝑙𝑙1𝑦𝑦 2 ��𝐿𝐿1𝑦𝑦 2 + 𝑙𝑙1𝑥𝑥 2 �, 𝜋𝜋 𝛼𝛼𝑠𝑠𝑠𝑠 = + 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 � 2 𝑙𝑙1𝑦𝑦 𝐿𝐿1𝑥𝑥 � − 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎( 𝑙𝑙1x 𝐿𝐿1y (1) ) Используя теорему косинусов, можно получить формулу отклонения гидроцилиндра 1 от среднего положения в зависимости от угла наклона колонны (2). 𝑥𝑥(𝛼𝛼) = ��𝐿𝐿1𝑥𝑥 2 + 𝑙𝑙1𝑦𝑦 2 � + �𝐿𝐿1𝑦𝑦 2 + 𝑙𝑙1𝑥𝑥 2 � − 2 cos(𝛼𝛼) ��𝐿𝐿1𝑥𝑥 2 + 𝑙𝑙1𝑦𝑦 2 ��𝐿𝐿1𝑦𝑦 2 + 𝑙𝑙1𝑥𝑥 2 �; Δ𝑥𝑥(𝑞𝑞3 ) = 𝑥𝑥(𝛼𝛼𝑠𝑠𝑠𝑠 − 𝑞𝑞3 ) − 𝐿𝐿1𝑠𝑠 . (2)

26 Таким образом зная закон изменения q3 из формулы (2) можно получить требуемый закон движения гидроцилиндра 1. Рис. 14. Узел качения колонны На рис. 15 показана схема корректировки угла наклона стрелы при помощи гидроцилиндра 2. Корректировка угла наклона стрелы при качке происходит за счет «удлинения троса». Гидроцилиндр 2 изменяя положение поршня влияет на наклон стрелы, который определяется длиной троса, одним концом, закрепленным на окончании стрелы, а другим на лебедке, положение которой и определяется гидроцилиндром 2. L2y – расстояние от оси вращения q4 до вершины перекидного блока. L2x – расстояние от оси вращения q4 до места закрепления троса на конце стрелы. S - длина троса от вершины блока до места закрепления его на стреле (без учета полиспаста), изменяется в зависимости от угла β – заданный угол наклона стрелы относительно горизонта, эта зависимость представлена в формуле (3). 𝑠𝑠(𝛽𝛽) = �𝐿𝐿2𝑥𝑥 2 + 𝐿𝐿2𝑦𝑦 2 − 2 ∙ sin(𝛽𝛽) ∙ 𝐿𝐿2𝑥𝑥 ∙ 𝐿𝐿2𝑦𝑦 (3) Зависимость отклонения гидроцилиндре 2 от среднего положения от q4, при заданном β, описана в формуле (4).

27 Δ𝑠𝑠(𝛽𝛽, 𝑞𝑞4 ) = n(𝑠𝑠(𝑞𝑞4 ) − 𝑠𝑠(𝛽𝛽)), (4) где n – коэффициент усиления полиспаста. Рис. 15. Узел корректировки угла наклона стрелы 5.2. Начальные данные Ниже представлены исходные данные, необходимые для исследования системы, которые представляют собой общие геометрические параметры системы и условия качки. Основные геометрические параметры системы: a = 0,51 м; 𝑏𝑏 = 0,25 м; 𝑐𝑐 = 1,74 м; 𝑑𝑑 = 3,5 м. Коэффициент усиления полиспаста: n = 2. Параметры расположения гидроцилиндров: 𝐿𝐿1𝑥𝑥 = 0,5 м; 𝑙𝑙1𝑦𝑦 = 0,19 м; 𝐿𝐿1𝑦𝑦 = 0,4 м; 𝑙𝑙1𝑥𝑥 = 0,295 м;

28 𝐿𝐿2𝑥𝑥 = 2,99 м; 𝐿𝐿2𝑦𝑦 = 1,79 м. Параметры качки и закон изменения: 2𝜋𝜋 𝑡𝑡� , 𝐴𝐴 = 10°, 𝑇𝑇 = 8 с. 𝑇𝑇 𝑞𝑞1 (𝑡𝑡) = 𝐴𝐴 ∙ sin � 5.3. Геометрический анализ системы Сразу заметим, что в качестве индексов у различных переходных функция используются две цифры, первая обозначает в какую систему происходит переход, а вторая из какой. Составим матрицы неизменных направляющих косинусов (5): 0 0 𝑎𝑎01 = �1 0 0 1 1 0 𝑎𝑎23 = �0 0 0 −1 1 0 0� , 𝑎𝑎12 = �0 0 1 0 0 1� , 𝑎𝑎34 = �0 0 1 1 0 0 0 1� , 0 0 1 −1 0� 1 0 (5) Умножив матрицы неизменных направляющих косинусов из (5) на соответствующие матрицы поворотов получим матрицы направляющих косинусов (6).

29 cos(𝑞𝑞1 ) 𝐴𝐴01 = 𝑎𝑎01 � sin(𝑞𝑞1 ) 0 cos(𝑞𝑞2 ) 𝐴𝐴12 = 𝑎𝑎12 � sin(𝑞𝑞2 ) 0 cos(𝑞𝑞3 ) 𝐴𝐴23 = 𝑎𝑎23 � sin(𝑞𝑞3 ) 0 cos(𝑞𝑞4 ) 𝐴𝐴34 = 𝑎𝑎34 � sin(𝑞𝑞4 ) 0 − sin(𝑞𝑞1 ) cos(𝑞𝑞1 ) 0 − sin(𝑞𝑞2 ) cos(𝑞𝑞2 ) 0 − sin(𝑞𝑞3 ) cos(𝑞𝑞3 ) 0 − sin(𝑞𝑞4 ) cos(𝑞𝑞4 ) 0 0 0 0� = �cos(𝑞𝑞1 ) sin(𝑞𝑞1 ) 1 sin(𝑞𝑞2 ) 0 0� = � 0 cos(𝑞𝑞2 ) 1 cos(𝑞𝑞3 ) 0 0 0� = � − sin(𝑞𝑞3 ) 1 0 0 0� = �− sin(𝑞𝑞4 ) cos(𝑞𝑞4 ) 1 0 − sin(𝑞𝑞1 ) cos(𝑞𝑞1 ) cos(𝑞𝑞2 ) 0 − sin(𝑞𝑞2 ) − sin(𝑞𝑞3 ) 0 − cos(𝑞𝑞3 ) 0 − cos(𝑞𝑞4 ) − sin(𝑞𝑞4 ) 1 0� , 0 0 1� , 0 (6) 0 1� , 0 1 0� 0 Используя матрицы направляющих косинусов и основные геометрические характеристики системы, составим матрицы перехода (7). 0 cos(𝑞𝑞1 ) 𝐻𝐻01 = � sin(𝑞𝑞1 ) 0 ( sin 𝑞𝑞2 ) 0 𝐻𝐻12 = � cos(𝑞𝑞2 ) 0 cos(𝑞𝑞3 ) 0 𝐻𝐻23 = � − sin(𝑞𝑞3 ) 0 0 − sin(𝑞𝑞4 ) 𝐻𝐻34 = � cos(𝑞𝑞4 ) 0 0 − sin(𝑞𝑞1 ) cos(𝑞𝑞1 ) 0 cos(𝑞𝑞2 ) 0 − sin(𝑞𝑞2 ) 0 − sin(𝑞𝑞3 ) 0 − cos(𝑞𝑞3 ) 0 0 − cos(𝑞𝑞4 ) − sin(𝑞𝑞4 ) 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 �, 0 1 0 𝑎𝑎 �, 0 1 0 0 �, 𝑏𝑏 1 0 −𝑐𝑐 � 0 1 Координаты нока стрелы в 4-ой локальной системе координат (8): (7)

30 𝑑𝑑 0 𝑅𝑅𝐾𝐾 = � � 0 1 (8) Перемножив последовательно матрицы перехода из (7) и координаты нока стрелы в локальной системе координат (8), получим зависимость координат нока стрелы в глобальной системе координат от угла на двигателях (9). 𝑅𝑅𝐾𝐾0 𝑅𝑅𝐾𝐾0 = 𝐻𝐻01 𝐻𝐻12 𝐻𝐻23 𝐻𝐻34 𝑅𝑅𝐾𝐾 , 1,2 cos(𝑞𝑞2 ) sin(𝑞𝑞3 ) − 3,2 cos(𝑞𝑞4 ) sin(𝑞𝑞2 ) + 3,2cos(𝑞𝑞2 )sin(𝑞𝑞3 )sin(𝑞𝑞4 ) ) ) ) ) (cos(𝑞𝑞3 ) sin(𝑞𝑞1 ) − cos(𝑞𝑞1 ) sin(𝑞𝑞2 ) sin(𝑞𝑞3 )) + ⎛−0,9 sin(𝑞𝑞1 − 1,2 cos(𝑞𝑞3 sin(𝑞𝑞1 − 3,2 sin(𝑞𝑞4 ⎞ +3,2 cos(𝑞𝑞1 ) cos(𝑞𝑞2 ) cos(𝑞𝑞4 ) + 1,2cos(𝑞𝑞1 )sin(𝑞𝑞2 )sin(𝑞𝑞3 ) =⎜ ⎟ 0,9 cos(𝑞𝑞1 ) + 1,2 cos(𝑞𝑞1 ) cos(𝑞𝑞3 ) + 3,2 sin(𝑞𝑞4 ) (cos(𝑞𝑞1 ) cos(𝑞𝑞3 ) + sin(𝑞𝑞1 ) sin(𝑞𝑞2 ) sin(𝑞𝑞3 )) + +3,2 sin(𝑞𝑞1 ) cos(𝑞𝑞2 ) cos(𝑞𝑞4 ) + 1,2 sin(𝑞𝑞1 ) sin(𝑞𝑞2 ) sin(𝑞𝑞3 ) ⎝ ⎠ (9) Также получим матрицу поворота (10), перемножив последовательно матрицы направляющих косинусов из (6). А04 = 𝐴𝐴01 𝐴𝐴12 𝐴𝐴23 𝐴𝐴34 , А04 0,0 = cos(𝑞𝑞2 ) sin(𝑞𝑞3 ) sin(𝑞𝑞4 ) − cos(𝑞𝑞4 ) sin(𝑞𝑞2 ) , А041,0 = cos(𝑞𝑞1 ) cos(𝑞𝑞2 ) cos(𝑞𝑞4 ) − sin(𝑞𝑞4 ) (cos(𝑞𝑞3 ) sin(𝑞𝑞1 ) − cos(𝑞𝑞1 ) sin(𝑞𝑞2 ) sin(𝑞𝑞3 )), А04 2,0 = cos(𝑞𝑞2 ) cos(𝑞𝑞4 ) sin(𝑞𝑞1 ) + sin(𝑞𝑞4 ) (cos(𝑞𝑞1 ) cos(𝑞𝑞3 ) + sin(𝑞𝑞1 ) sin(𝑞𝑞2 ) sin(𝑞𝑞3 )), А04 0,1 = cos(𝑞𝑞2 ) sin(𝑞𝑞3 ) cos(𝑞𝑞4 ) + sin(𝑞𝑞4 ) sin(𝑞𝑞2 ) , А041,1 = − cos(𝑞𝑞1 ) cos(𝑞𝑞2 ) sin(𝑞𝑞4 ) − cos(𝑞𝑞4 ) (cos(𝑞𝑞3 ) sin(𝑞𝑞1 ) − cos(𝑞𝑞1 ) sin(𝑞𝑞2 ) sin(𝑞𝑞3 )), А04 2,1 = − cos(𝑞𝑞2 ) sin(𝑞𝑞4 ) sin(𝑞𝑞1 ) + cos(𝑞𝑞4 ) (cos(𝑞𝑞1 ) cos(𝑞𝑞3 ) + sin(𝑞𝑞1 ) sin(𝑞𝑞2 ) sin(𝑞𝑞3 )), А041,2 (10) А04 0,2 = cos(𝑞𝑞2 ) cos(𝑞𝑞3 ) , = cos(𝑞𝑞1 ) sin(𝑞𝑞2 ) cos(𝑞𝑞3 ) + sin(𝑞𝑞3 ) sin(𝑞𝑞1 ) , А04 2,2 = sin(𝑞𝑞1 ) sin(𝑞𝑞2 ) cos(𝑞𝑞3 ) − sin(𝑞𝑞3 ) cos(𝑞𝑞1 ) , Требуется задать закон движения двигателей q3 и q4. Исходя из назначения данных двигателей, компенсации углового крена, требуется удерживать постоянное угловое положение четвертой системы координат относительно глобальной (нулевой), таким образом, углы между X4, Y4, Z4 и Z0 должны быть постоянны. В соответствии с этим напишем следующую системы для решения обратной задачи (11).

31 cos(𝑞𝑞2 ) cos(𝑞𝑞4 ) sin(𝑞𝑞1 ) + sin(𝑞𝑞4 ) (cos(𝑞𝑞1 ) cos(𝑞𝑞3 ) + sin(𝑞𝑞1 ) sin(𝑞𝑞2 ) sin(𝑞𝑞3 )) = sin(𝛽𝛽) �− cos(𝑞𝑞2 ) sin(𝑞𝑞4 ) sin(𝑞𝑞1 ) + cos(𝑞𝑞4 ) (cos(𝑞𝑞1 ) cos(𝑞𝑞3 ) + sin(𝑞𝑞1 ) sin(𝑞𝑞2 ) sin(𝑞𝑞3 )) = cos(𝛽𝛽) sin(𝑞𝑞1 ) sin(𝑞𝑞2 ) cos(𝑞𝑞3 ) − sin(𝑞𝑞3 ) cos(𝑞𝑞1 ) = 0 (11) Решив систему уравнений (11) получим следующие зависимости (12) и (13). 𝑞𝑞3 (𝑞𝑞1 , 𝑞𝑞2 ) = 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎( ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ sin(𝑞𝑞1 )sin(𝑞𝑞2 ) ) cos(𝑞𝑞1 ) (12) 𝑞𝑞4 (𝑞𝑞1 , 𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽) = 𝛽𝛽, 𝑞𝑞2 = ± 𝛽𝛽, asin � 𝜋𝜋 2 𝛽𝛽, 𝑞𝑞1 = 0 2 −1+�cos(𝑞𝑞1 ) cos�𝑞𝑞3 (𝑞𝑞1 ,𝑞𝑞2 )�+sin(𝑞𝑞1 ) sin(𝑞𝑞2 ) sin�𝑞𝑞3 (𝑞𝑞1 ,𝑞𝑞2 )�� −(cos(𝑞𝑞2 ) sin(𝑞𝑞1 ))2 2 cos(𝑞𝑞2 ) sin(𝑞𝑞1 ) � + 𝛽𝛽 > 𝜋𝜋 3 2 ⎨ −1+�cos(𝑞𝑞1 ) cos�𝑞𝑞3 (𝑞𝑞1 ,𝑞𝑞2 )�+sin(𝑞𝑞1 ) sin(𝑞𝑞2 ) sin�𝑞𝑞3 (𝑞𝑞1 ,𝑞𝑞2 )�� −(cos(𝑞𝑞2 ) sin(𝑞𝑞1 ))2 � + 𝛽𝛽 < 0 � 𝛽𝛽, asin ⎪ 2 cos(𝑞𝑞2 ) sin(𝑞𝑞1 ) ⎪ 2 ⎪ −1+�cos(𝑞𝑞1 ) cos�𝑞𝑞3 (𝑞𝑞1 ,𝑞𝑞2 )�+sin(𝑞𝑞1 ) sin(𝑞𝑞2 ) sin�𝑞𝑞3 (𝑞𝑞1 ,𝑞𝑞2 )�� −(cos(𝑞𝑞2 ) sin(𝑞𝑞1 ))2 � + 𝛽𝛽, 𝑜𝑜𝑜𝑜ℎ𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 � asin ⎩ 2 cos(𝑞𝑞2 ) sin(𝑞𝑞1 ) (13) При помощи программы Mathcad получим функции обобщенных угловых скоростей и ускорений звеньев и обобщенную скорость, ускорение нока стрелы (14). 𝑞𝑞1′ (𝑡𝑡) = 𝑞𝑞1′′ (𝑡𝑡) = 𝑑𝑑𝑞𝑞1 (𝑡𝑡) 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑞𝑞1′ (𝑡𝑡) 𝑞𝑞3′ 𝑞𝑞 (𝑞𝑞1 , 𝑞𝑞2 ) = 𝑞𝑞3′′ 𝑞𝑞(𝑞𝑞1 , 𝑞𝑞2 ) = , 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑞𝑞3 (𝑞𝑞1 ,𝑞𝑞2 ) 𝑑𝑑𝑞𝑞1 , 𝑑𝑑𝑞𝑞3′ 𝑞𝑞(𝑞𝑞1 ,𝑞𝑞2 ) 𝑞𝑞4′ 𝑞𝑞(𝑞𝑞1 , 𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽) = 𝑞𝑞4′′ 𝑞𝑞(𝑞𝑞1 , 𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽) = , , 𝑑𝑑𝑞𝑞1 𝑑𝑑𝑞𝑞4 (𝑞𝑞1 ,𝑞𝑞2 ,𝛽𝛽) 𝑑𝑑𝑞𝑞1 (14) , 𝑑𝑑𝑞𝑞4′ 𝑞𝑞(𝑞𝑞1 ,𝑞𝑞2 ,𝛽𝛽) 𝑑𝑑𝑞𝑞1 , Составим зависимости угловых координат, скоростей и ускорений двигателей q3 и q4 по времени (15).

32 𝑞𝑞3 (𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡) = 𝑞𝑞3 (𝑞𝑞1 (𝑡𝑡), 𝑞𝑞2 ), 𝑞𝑞3′ (𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡) = 𝑞𝑞3′ 𝑞𝑞(𝑞𝑞1 (𝑡𝑡), 𝑞𝑞2 )𝑞𝑞1′ (𝑡𝑡), 𝑞𝑞3′′ (𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡) = 𝑞𝑞3′ 𝑞𝑞(𝑞𝑞1 (𝑡𝑡), 𝑞𝑞2 )𝑞𝑞1′′ (𝑡𝑡) + 𝑞𝑞3′′ 𝑞𝑞(𝑞𝑞1 (𝑡𝑡), 𝑞𝑞2 )𝑞𝑞1′ (𝑡𝑡)2 , 𝑞𝑞4′ 𝑞𝑞 (𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡) = 𝑞𝑞2′ 𝑞𝑞 (𝑞𝑞1 (𝑡𝑡), 𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽)𝑞𝑞1′ (𝑡𝑡), 𝑞𝑞4′′ (𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡) = 𝑞𝑞2′ 𝑞𝑞 (𝑞𝑞1 (𝑡𝑡), 𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽)𝑞𝑞1′′ (𝑡𝑡) + 𝑞𝑞2′′ 𝑞𝑞(𝑞𝑞1 (𝑡𝑡), 𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽)𝑞𝑞1′ (𝑡𝑡)2 (15) Составим также временные функции изменения штоков, скоростей и ускорений в Mathcad (16), используя функцию (2) для первого гидроцилиндра и (3) – для второго. ∆𝑥𝑥 (𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡) = ∆𝑥𝑥�𝑞𝑞3 (𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡)�, ∆𝑥𝑥′(𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡) = ∆𝑥𝑥′′(𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡) = 𝑑𝑑∆𝑥𝑥(𝑞𝑞2 ,𝑡𝑡) , 𝑑𝑑е 𝑑𝑑∆𝑥𝑥′(𝑞𝑞2 ,𝑡𝑡) 𝑑𝑑е , ∆𝑠𝑠(𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡) = ∆𝑠𝑠�𝛽𝛽, 𝑞𝑞4 (𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡)�, ∆𝑠𝑠′(𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡) = ∆𝑠𝑠′′(𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡) = 𝑑𝑑∆𝑠𝑠(𝑞𝑞2 ,𝛽𝛽,𝑡𝑡) (16) , 𝑑𝑑е 𝑑𝑑∆𝑠𝑠′(𝑞𝑞2 ,𝛽𝛽,𝑡𝑡) 𝑑𝑑е Посмотрим, как изменяются значения двигателей во времени при различных углах между направлением распространения волны и стрелой (q2), а также разных заданных углах стрелы (β). На рис. 16 показано как изменяется угол двигателя q1, угловые скорость и ускорение во времени, закон изменения и его параметры были заданы ранее. Рис. 16. Изменение двигателя q1 во времени(качка)

33 Ниже представлены графики функций двигателей q3 и q4, изменение длины гидроцилиндров Δx и Δs при q2 = 0° и β = 0° (рис. 17), при q2 = 60° и β = 30° (рис. 18) Рис. 17. Графики функций двигателей q3, q4 и гидроцилиндров Δx, Δs при q2 = 0° и β = 0°

34 Рис. 18. Графики функций двигателей q3, q4 и гидроцилиндров Δx, Δs при q2 = 60° и β = 30°

35 Используя зависимости (16) можно найти необходимый ход поршня цилиндра, по графикам на рис. 18 видно, что максимальное и минимальное положение находится при T/4 и 3T/4 соответственно. В случае с первым гидроцилиндром, ход поршня зависит лишь от угла q2, эта зависимость отображена в (17). 𝑇𝑇 hod1(q2 ) = �∆𝑥𝑥 �q2 , � − ∆𝑥𝑥(q2 , 4 3𝑇𝑇 4 )� (17) На рис. 19 отображена зависимость хода гидроцилиндра 1 в зависимости от угла q2. Рис. 19. Ход поршня гидроцилиндра 1 По графику на рис. 19 определяем необходимый ход штока гидроцилиндра 1, который равен 0,143 м. У второго гидроцилиндра ход зависит от угла q2 и β, эта зависимость отображена в (18), а также представлена на графике в зависимости от угла q2 при β = 0 (рис. 20). 𝑇𝑇 hod2(q2 , 𝛽𝛽) = �∆𝑠𝑠 �q2 , 𝛽𝛽, � − ∆𝑠𝑠(q2 , 𝛽𝛽, 4 3𝑇𝑇 4 )� (18)

36 Рис. 20. Ход поршня гидроцилиндра 2 при β = 0 Как видно из графика на рис. 20, максимальный ход поршня достигается при q2 = 0, таким образом в этом случае и будем искать максимальный ход поршня, рассмотрев зависимость от β (рис. 21). Рис. 21. Ход поршня гидроцилиндра 2 при q2 = 0 Согласно графику на рис. 21 максимальный ход поршня гидроцилиндра 2 составляет 1,243 м. Также предлагается сравнить траектории качения нока стрелы при компенсации угловой качки и без, при тех же параметрах (q2 = 0° и β = 0° - рис. 22; q2 = 60° и β = 30° - рис. 23).

37 Рис. 22. Траектория качения нока стрелы при q2 = 0° и β = 0° 1 – без компенсации, 2 – с компенсацией Рис. 23 Траектория качения нока стрелы при q2 = 60° и β = 30° 1 – без компенсации, 2 – с компенсацией Как видно из графиков на рис. 22 и 23, качка нока стрелы без системы компенсации качки значительно больше, чем с использованием системы компенсации угловой качки. Также можно сделать вывод, что компенсация качки с использованием первого гидроцилиндра (качение колонны) более эффективно, что связано с тем, что ось вращения колонны расположена ближе к оси качки, чем ось вращения стрелы.

38 5.4. Скорости и ускорения начал систем координат Абсолютные угловые скорости звеньев находятся по формуле (19). 0 Ω1𝑠𝑠(𝑡𝑡) = � 0 � 𝑞𝑞1 ′(𝑡𝑡) Ω2𝑠𝑠(𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡) = 𝐴𝐴12 (𝑞𝑞2 )𝑇𝑇 ∙ Ω1𝑠𝑠(𝑡𝑡) 0 0 Ω3𝑠𝑠(𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡) = 𝐴𝐴23 (𝑞𝑞3 (𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡)) ∙ Ω2𝑠𝑠(𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡) + � � 𝑞𝑞3 ′(𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡) 0 𝑇𝑇 0 � Ω4𝑠𝑠(𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡) = 𝐴𝐴34 (𝑞𝑞4 (𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡)) ∙ Ω3𝑠𝑠(𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡) + � 𝑞𝑞4 ′(𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡) 𝑇𝑇 (19) По формуле (20) находятся абсолютные угловые ускорения звеньев. 0 0 𝐸𝐸1𝑠𝑠(𝑡𝑡) = Ω1𝑠𝑠(𝑡𝑡) × � 0 � + � 0 � 𝑞𝑞1 ′(𝑡𝑡) 𝑞𝑞1 ′′(𝑡𝑡) 𝐸𝐸2𝑠𝑠(𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡) = 𝐴𝐴12 (𝑞𝑞2 )𝑇𝑇 ∙ 𝐸𝐸1𝑠𝑠(𝑡𝑡) 0 0 𝑇𝑇 0 0 �+� � E3𝑠𝑠(𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡) = 𝐴𝐴23 (𝑞𝑞3 (𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡)) ∙ E2𝑠𝑠(𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡) + Ω3𝑠𝑠(𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡) × � 𝑞𝑞3′′ (𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡) 𝑞𝑞3′ (𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡) 0 0 0 0 �+� � E4𝑠𝑠(𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡) = 𝐴𝐴34 (𝑞𝑞4 (𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡))𝑇𝑇 ∙ 𝐸𝐸3𝑠𝑠(𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡) + Ω4𝑠𝑠(𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡) × � 𝑞𝑞4 ′′(𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡) 𝑞𝑞4′ (𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡) (20) Для нахождения линейных скоростей и ускорений начал систем координат потребуются векторы их соединяющие (21). 𝑟𝑟𝑟𝑟01 0 0 0 0 = �0� ; 𝑟𝑟𝑟𝑟12 = �𝑎𝑎� ; 𝑟𝑟𝑟𝑟23 = �0� ; 𝑟𝑟𝑟𝑟34 = �−𝑐𝑐 � 0 0 𝑏𝑏 0 (21) Таким образом линейные скорости начал систем координат находятся по следующим формулам (22).

39 0 𝑉𝑉𝑉𝑉1 (𝑡𝑡) = �0� 0 𝑇𝑇 𝑉𝑉𝑉𝑉2 (𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡) = 𝐴𝐴12 (𝑞𝑞2 ) ∙ (𝑉𝑉𝑉𝑉1 (𝑡𝑡) + Ω1𝑠𝑠(𝑡𝑡) × 𝑟𝑟𝑟𝑟12 ) 𝑉𝑉𝑉𝑉3 (𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡) = 𝐴𝐴23 (𝑞𝑞3 (𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡))𝑇𝑇 ∙ (𝑉𝑉𝑉𝑉2 (𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡) + Ω2𝑠𝑠(𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡) × 𝑟𝑟𝑟𝑟23 ) 𝑉𝑉𝑉𝑉4 (𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡) = 𝐴𝐴34 (𝑞𝑞4 (𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡))𝑇𝑇 ∙ (𝑉𝑉𝑉𝑉3 (𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡) + Ω3𝑠𝑠(𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡) × 𝑟𝑟𝑟𝑟34 ) (22) В формулах (23) представлены функции для определения абсолютных ли- нейных ускорений начал координат. 0 𝑊𝑊𝑂𝑂1 (𝑡𝑡) = �0� 0 𝑊𝑊𝑊𝑊2 (𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡) = 𝐴𝐴12 (𝑞𝑞2 )𝑇𝑇 ∙ (𝑊𝑊𝑊𝑊1 (𝑡𝑡) + Ω1𝑠𝑠(𝑡𝑡) × (Ω1𝑠𝑠(𝑡𝑡) × 𝑟𝑟𝑟𝑟12 ) + E1𝑠𝑠(𝑡𝑡) × 𝑟𝑟𝑟𝑟12 ) 𝑉𝑉𝑉𝑉3 (𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡) = 𝐴𝐴23 (𝑞𝑞3 (𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡))𝑇𝑇 ∙ �𝑊𝑊𝑂𝑂2 (𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡) + 𝐸𝐸2𝑠𝑠(𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡) × 𝑟𝑟𝑟𝑟23 + Ω2𝑠𝑠(𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡) × (Ω2𝑠𝑠(𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡) × 𝑟𝑟𝑟𝑟23 )� 𝑉𝑉𝑉𝑉4 (𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡) = 𝐴𝐴34 (𝑞𝑞4 (𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡))𝑇𝑇 ∙ �𝑊𝑊𝑊𝑊3 (𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡) + E3𝑠𝑠(𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡) × 𝑟𝑟𝑟𝑟34 + Ω3𝑠𝑠(𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡) × (Ω3𝑠𝑠(𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡) × 𝑟𝑟𝑟𝑟34 )� (23) 5.5. Динамический расчет компенсации качки стрелы Найдем силу и ее закон изменения, необходимые для работы системы по компенсации качки стрелы. На первой стадии найдем необходимый момент, а затем уже найдем силу, развиваемую гидроцилиндром. Расчет на первой стадии выполняется по упрощенной схеме, в которой учитывается также и сила тяжести от груза (рис. 24) Рис. 24. Расчетная схема для определения Q4

40 Для определения параметров стрелы, таких как масса, расположение центра тяжести и тензор инерции, была построена схематичная модель стрелы с лебедкой в SolidWorks (рис. 25). Рис. 25. 3D модель стрелы в SolidWorks Параметры, определенные по 3D модели, а также масса груза и координаты точки приложения силы тяжести от груза: 𝑚𝑚𝑠𝑠𝑠𝑠 = 2043,7 кг; 0,24 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑠𝑠𝑠𝑠 = � 0,13 � , м; −0,02 200,11 91,83 52,27 𝐽𝐽𝑠𝑠𝑠𝑠 = � 91,83 5240,9 11,37 � , кг ∙ м2 ; 52,27 11,37 5213,45 𝑚𝑚𝑔𝑔𝑔𝑔 = 2000 кг; 𝑑𝑑 𝑅𝑅𝑅𝑅 = �0� . 0 Определим линейные скорость (24) и ускорение (25) центра тяжести. 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑠𝑠𝑠𝑠 (𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡) = 𝑉𝑉𝑉𝑉4 (𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡) + Ω4𝑠𝑠(𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡) × 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑊𝑊𝑊𝑊𝑠𝑠𝑠𝑠 (𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡) = 𝑊𝑊𝑊𝑊4 (𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡) + E4𝑠𝑠(𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡) × 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑠𝑠𝑠𝑠 + Ω4𝑠𝑠(𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡) × (Ω4𝑠𝑠(𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡) × 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑠𝑠𝑠𝑠 ) (24) (25)

41 Вектор сил инерции (26): Ф𝑠𝑠𝑠𝑠 (𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡) = −𝑚𝑚𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑊𝑊𝑊𝑊𝑠𝑠𝑠𝑠 �𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡�. (26) Вектор моментов инерции стрелы (27): 𝑀𝑀𝑠𝑠𝑠𝑠ф (𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡) = −𝐽𝐽𝑠𝑠𝑠𝑠 𝐸𝐸4𝑠𝑠�𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡� − Ω4𝑠𝑠(𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡) × �𝐽𝐽𝑠𝑠𝑠𝑠 ∙ Ω4𝑠𝑠(𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡)�. (27) Вектор моментов инерции с учетом момента от силы инерции(28): 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑠𝑠𝑠𝑠ф (𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡) = 𝑀𝑀𝑠𝑠𝑠𝑠ф (𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡) + 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑠𝑠𝑠𝑠 × Ф𝑠𝑠𝑠𝑠 (𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡). (28) Сила тяжести (29): 𝐺𝐺𝑠𝑠𝑠𝑠 (𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡) = (𝐴𝐴01 (𝑞𝑞1 (𝑡𝑡)) ∙ 𝐴𝐴12 (𝑞𝑞2 ) ∙ 𝐴𝐴23 (𝑞𝑞3 (𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡)) ∙ 𝐴𝐴34 (𝑞𝑞4 (𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡)))Т ∙ � 0 0 �. (29) −𝑚𝑚𝑠𝑠𝑠𝑠 ∙ 𝑔𝑔 Момент силы тяжести в центре начала координат 4-ой системы (30): 𝑀𝑀𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 (𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡) = 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑠𝑠𝑠𝑠 × 𝐺𝐺𝑠𝑠𝑠𝑠 (𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡). (30) Вес груза (31): 𝐹𝐹𝑔𝑔𝑔𝑔 (𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡) = (𝐴𝐴01 (𝑞𝑞1 (𝑡𝑡)) ∙ 𝐴𝐴12 (𝑞𝑞2 ) ∙ 𝐴𝐴23 (𝑞𝑞3 (𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡)) ∙ 𝐴𝐴34 (𝑞𝑞4 (𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡)))Т ∙ � 0 0 −𝑚𝑚𝑔𝑔𝑔𝑔 ∙ 𝑔𝑔 �. (31) Момент от веса груза в центре начала координат 4-ой системы (32):

42 𝑀𝑀𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 (𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡) = 𝑅𝑅𝑅𝑅 × 𝐹𝐹𝑔𝑔𝑔𝑔 (𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡). (32) Используя все вышеперечисленные силы и моменты можем найти вектор сил реакции (33) и вектор моментов реакций (34). 𝑅𝑅4(𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡) = −𝐺𝐺𝑠𝑠𝑠𝑠 (𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡) − Ф𝑠𝑠𝑠𝑠 (𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡) − 𝐹𝐹𝑔𝑔𝑔𝑔 (𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡); (33) 𝑄𝑄4(𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡) = −𝑀𝑀𝑀𝑀𝑠𝑠𝑠𝑠ф (𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡) − 𝑀𝑀𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 (𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡) − 𝑀𝑀𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 (𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡). (34) Двигатель q4 (а в действительности гидроцилиндр 2) обеспечивает момент реакции по оси Z, поэтому нас интересует именно составляющая 𝑄𝑄4(𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡)2 , график изменения которой при 𝑞𝑞2 = 0 и 𝛽𝛽 = 20° представлен на рис. 26. Рис. 26. График изменения момента 𝑄𝑄4(𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡)2 Зная необходимый момент можно найти требуемую силу, развиваемую гидроцилиндром 2, при учете, что используется полиспаст, переход от момента к силе выполняется на основе расчетной схемы (рис. 27).

43 Рис. 27. Расчетная схема силы гидроцилиндра 2 В соответчики с вышеуказанной схемой нужно знать параметры лебедки относительно третьей системы координат, они находятся при помощи 3D-модели (рис. 28): 𝑚𝑚𝑙𝑙 = 212 кг; −0,06 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑙𝑙 = �−2,47 − ∆𝑠𝑠(𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡)� , м; −0,51 2008,97 33,19 7,16 95,28 272,26 � , кг ∙ м2 . 𝐽𝐽𝑙𝑙 = � 33,19 7,16 272,26 1958,09

44 Рис. 28. 3D модель для получения параметров лебедки Поскольку нам в последствии потребуется учесть влияние лебедки на третью ось, то предлагается сразу посчитать все силы и моменты, которые возникают. Для начала найдем скорость и ускорение центра тяжести лебедки (35): 0 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑙𝑙 (𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡) = 𝑉𝑉𝑉𝑉3 (𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡) + Ω3𝑠𝑠(𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡) × 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑙𝑙 (𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡) + �−∆𝑠𝑠′(𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡)� ; 0 0 𝑊𝑊𝑊𝑊𝑙𝑙 (𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡) = 𝑊𝑊𝑊𝑊3 (𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡) + E3𝑠𝑠(𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡) × 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑙𝑙 (𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡) + Ω3𝑠𝑠(𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡) × (Ω3𝑠𝑠(𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡) × 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑙𝑙 (𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡)) + �−∆𝑠𝑠′′(𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡)� . 0 (35) Вектор сил инерции лебедки (36): Ф𝑙𝑙 (𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡) = −𝑚𝑚𝑙𝑙 𝑊𝑊𝑊𝑊𝑙𝑙 �𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡�. Вектор моментов инерции лебедки (37): (36)

45 𝑀𝑀𝑙𝑙ф (𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡) = −𝐽𝐽𝑙𝑙 𝐸𝐸3𝑠𝑠�𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡� − Ω3𝑠𝑠(𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡) × �𝐽𝐽𝑙𝑙 ∙ Ω3𝑠𝑠(𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡)�. (37) 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑙𝑙ф (𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡) = 𝑀𝑀𝑙𝑙ф (𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡) + 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑙𝑙 (𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡) × Ф𝑙𝑙 (𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡). (38) Вектор моментов инерции относительно центра 4-ой системы координат (38): Сила тяжести лебедки (39): 𝐺𝐺𝑙𝑙 (𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡) = (𝐴𝐴01 (𝑞𝑞1 (𝑡𝑡)) ∙ 𝐴𝐴12 (𝑞𝑞2 ) ∙ 𝐴𝐴23 (𝑞𝑞3 (𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡)))Т ∙ � 0 0 �. −𝑚𝑚𝑙𝑙 ∙ 𝑔𝑔 (39) Момент силы тяжести в центре начала координат 4-ой системы (40): 𝑀𝑀𝑙𝑙𝑙𝑙 (𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡) = 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑙𝑙 (𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡) × 𝐺𝐺𝑙𝑙 (𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡). (40) Используя все вышеперечисленные силы и моменты можем найти вектор сил реакции (41) и вектор моментов реакций (42) удерживающие лебедку. 𝐹𝐹𝑙𝑙 (𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡) = −𝐺𝐺𝑙𝑙 (𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡) − Ф𝑙𝑙 (𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡). (41) 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑙𝑙 (𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡) = −𝑀𝑀𝑀𝑀𝑙𝑙ф (𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡) − 𝑀𝑀𝑙𝑙𝑙𝑙 (𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡). (42) Как видно из расчетной схемы (рис. 27) необходимая сила гидроцилиндра связана с моментом следующим образом (43): 1 𝑄𝑄𝐻𝐻𝐻𝐻2 (𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡) = ∙ 𝑛𝑛 𝑄𝑄4(𝑞𝑞2 ,𝛽𝛽,𝑡𝑡)2 2 𝐿𝐿2𝑦𝑦 2 −𝑠𝑠�𝑞𝑞4 (𝑞𝑞2 ,𝛽𝛽,𝑡𝑡)� −𝐿𝐿2𝑥𝑥 2 𝐿𝐿2𝑥𝑥 ∙sin�acos� �� −2∙𝑠𝑠�𝑞𝑞4 (𝑞𝑞2 ,𝛽𝛽,𝑡𝑡)�∙𝐿𝐿2𝑥𝑥 + Fl(𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡)1 . (43)

46 На рис. 29 показан график изменения силы, обеспечивающей момент указанный на рис. 26 (при 𝑞𝑞2 = 0° и 𝛽𝛽 = 20°). Рис. 29. График изменения силы QHC2 Как видно максимальное значение силы достигается при времени кратном T/4, для определения максимальной силы построим графики зависимости силы в этот момент времени от угла q2 при разных β (рис. 30). Рис. 30. Зависимость силы QHC2 от углов q2 и β Как видно из графиков на рис. 30, максимальная сила достигается при 𝑞𝑞2 = −90° и 𝛽𝛽 = 0° и численно равна QHC2max = 21,68 кН.

47 5.6. Динамический расчет компенсации качки колонны Найдем силу и ее закон изменения, необходимые для работы системы по компенсации качки колонны. Также как в случае со стрелой найдем необходимый момент, а затем уже найдем силу, развиваемую гидроцилиндром. Расчет на первой стадии выполняется по схеме (рис. 31) Рис. 31. Расчетная схема для определения Q3 Для определения параметров колонны, таких как масса, расположение центра тяжести и тензор инерции, была построена модель колонны (рис. 32).

48 Рис. 32. 3D модель колонны в SolidWorks Параметры, определенные по 3D модели, а также масса груза и координаты точки приложения силы тяжести от груза: 𝑚𝑚𝑘𝑘𝑘𝑘 = 594,6 кг; 0 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑘𝑘𝑘𝑘 = �−1,89� , м; −0,02 2800,25 0 0 𝐽𝐽𝑘𝑘𝑘𝑘 = � 0 35,97 27,96 � , кг ∙ м2 . 0 27,96 2799,63 Определим линейные скорость (4424) и ускорение (45) центра тяжести. 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑘𝑘𝑘𝑘 (𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡) = 𝑉𝑉𝑉𝑉3 (𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡) + Ω3𝑠𝑠(𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡) × 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑘𝑘𝑘𝑘 (44) 𝑊𝑊𝑊𝑊𝑘𝑘𝑘𝑘 (𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡) = 𝑊𝑊𝑊𝑊3 (𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡) + E3𝑠𝑠(𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡) × 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑘𝑘𝑘𝑘 + Ω3𝑠𝑠(𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡) × (Ω3𝑠𝑠(𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡) × 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑘𝑘𝑘𝑘 ) (45) Вектор сил инерции (46): Ф𝑘𝑘𝑘𝑘 (𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡) = −𝑚𝑚𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑊𝑊𝑊𝑊𝑘𝑘𝑘𝑘 �𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡�. (46)

49 Вектор моментов инерции колонны (47): 𝑀𝑀𝑘𝑘𝑘𝑘ф (𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡) = −𝐽𝐽𝑘𝑘𝑘𝑘 𝐸𝐸3𝑠𝑠�𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡� − Ω3𝑠𝑠(𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡) × �𝐽𝐽𝑘𝑘𝑘𝑘 ∙ Ω3𝑠𝑠(𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡)�. (47) Вектор моментов инерции с учетом момента от силы инерции (48): 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑘𝑘𝑘𝑘ф (𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡) = 𝑀𝑀𝑘𝑘𝑘𝑘ф (𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡) + 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑘𝑘𝑘𝑘 × Ф𝑘𝑘𝑘𝑘 (𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡). (48) Сила тяжести (49): 𝐺𝐺𝑘𝑘𝑘𝑘 (𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡) = (𝐴𝐴01 (𝑞𝑞1 (𝑡𝑡)) ∙ 𝐴𝐴12 (𝑞𝑞2 ) ∙ 𝐴𝐴23 (𝑞𝑞3 (𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡)))Т ∙ � 0 0 �. −𝑚𝑚𝑘𝑘𝑘𝑘 ∙ 𝑔𝑔 (49) Момент силы тяжести в центре начала координат 3-ой системы (50): 𝑀𝑀𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 (𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡) = 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑘𝑘𝑘𝑘 × 𝐺𝐺𝑘𝑘𝑘𝑘 (𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡). (50) Используя все вышеперечисленные силы и моменты можем найти вектор сил реакции (51) и вектор моментов реакций (52) в третьем шарнире. 𝑅𝑅3(𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡) = А34 �𝑞𝑞4 (𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡)�𝑅𝑅4(𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡) − 𝐺𝐺𝑘𝑘𝑘𝑘 (𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡) − Ф𝑘𝑘𝑘𝑘 (𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡) − 𝐹𝐹𝐹𝐹(𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡); (51) 𝑄𝑄3(𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡) = А34 �𝑞𝑞4 (𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡)�𝑅𝑅4(𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡) + 𝑟𝑟𝑟𝑟34 × �А34 �𝑞𝑞4 (𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡)�𝑅𝑅4(𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡)� − 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑘𝑘𝑘𝑘ф (𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡) − 𝑀𝑀𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 (𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡) − 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑙𝑙 (𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡). (52) Двигатель q3 (а в действительности гидроцилиндр 1) обеспечивает момент реакции по оси Z, поэтому нас интересует именно составляющая 𝑄𝑄3(𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡)2 , график изменения которой при 𝑞𝑞2 = 0 и 𝛽𝛽 = 20° представлен на рис. 33.

50 Рис. 33. График изменения момента 𝑄𝑄3(𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡)2 Зная необходимый момент можно найти требуемую силу, развиваемую гидроцилиндром 1, переход от момента к силе выполняется на основе расчетной схемы (рис. 34). Рис. 34. Расчетная схема для определения силы гидроцилиндра 1 Как видно из расчетной схемы (рис. 34) необходимая сила гидроцилиндра связана с моментом следующим образом (53): 𝑄𝑄𝐻𝐻𝐻𝐻1 (𝑞𝑞2 , 𝛽𝛽, 𝑡𝑡) = − 𝑄𝑄3(𝑞𝑞2 ,𝛽𝛽,𝑡𝑡)2 𝐿𝐿𝐻𝐻𝐻𝐻1 �𝑞𝑞3 (𝑞𝑞2 ,𝑡𝑡)� , �𝐿𝐿1𝑦𝑦 2 +𝑙𝑙1𝑥𝑥 2 �−𝑥𝑥(𝛼𝛼𝑠𝑠𝑠𝑠 −𝑞𝑞3 )−�𝐿𝐿1𝑥𝑥 2 +𝑙𝑙1𝑦𝑦 2 � где 𝐿𝐿𝐻𝐻𝐻𝐻1 �𝑞𝑞3 (𝑞𝑞2 , 𝑡𝑡)� = �𝐿𝐿1𝑥𝑥 2 + 𝑙𝑙1𝑦𝑦 2 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 �𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 � −2�𝐿𝐿1𝑥𝑥 2 +𝑙𝑙1𝑦𝑦 2 𝑥𝑥(𝛼𝛼𝑠𝑠𝑠𝑠 −𝑞𝑞3 ) �� (53)

51 На рис. 35 показан график изменения силы, обеспечивающей момент указанный на рис. 33 (при 𝑞𝑞2 = 0° и 𝛽𝛽 = 20°). Рис. 35. График изменения силы QHC1 Как видно максимальное по модулю значение силы достигается при времени кратном T/4, для определения максимальной силы построим графики зависимости силы в этот момент времени от угла q2 при разных β (рис. 36). Рис. 36 – Зависимость силы QHC1 от углов q2 и β Как видно из графиков на рис. 36, максимальная сила втягивания достигается при 𝑞𝑞2 = 90° и 𝛽𝛽 = 60° и численно равна QHC1max-obr = 1495 Н, а при вытал- кивании при 𝑞𝑞2 = −90° и 𝛽𝛽 = 60° QHC1max-pr = 242 Н.

52 ГЛАВА 6. ГИДРАВЛИЧЕСКАЯ СИСТЕМА МОДУЛЯ КОМПЕНСАЦИИ 6.1. Выбор первого гидроцилиндра Исходные данные: • Номинальное давление: P = 16 МПа; • Максимальная сила прямого/обратного хода: 0,242/1,495 кН; • Максимальная/минимальная длина (рис. 37): 694/551 мм; • Максимальная скорость прямого/обратного хода VHC1 (рис. 37): 0,06 м/с; • Требуемый ход: 151 мм; • Коэффициент запаса sHC1: 2. Рис. 37. Длина и скорость гидроцилиндра 1 Рассчитаем требуемую площадь обратного и прямого ходов (54): 𝑆𝑆𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜1 ` = 𝑠𝑠𝐻𝐻𝐻𝐻1 |𝑄𝑄𝐻𝐻𝐻𝐻1𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚−𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 | 𝑆𝑆𝑝𝑝𝑟𝑟1 ` = 𝑠𝑠𝐻𝐻𝐻𝐻1 𝑃𝑃 𝑄𝑄𝐻𝐻𝐻𝐻1𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚−𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑃𝑃 = 1,869 см2 ; 2 = 0,302 см . (54) Учитывая, что при обратном ходе требуется большая площадь [2], а она меньше, чем площадь в бесштоковой полости, то будем подбирать цилиндр по этой площади. Цилиндр выбирается из имеющихся у компании Bosch Rexroth.

53 Подходит цилиндр с диаметром поршня DHC1 = 25 мм и штока dHC1 = 14 мм соответственно, площадями 4,91 см2 в бесштоковой полости и 3,37 см2 в штоковой. Требуется, чтобы гидроцилиндр обеспечивал следующий диапазон длины 551694 мм, таким образом выбирается длина ход 250 мм [9]. Исходя из всего вышесказанного подходит следующий гидроцилиндр CDM1MP3/25/14/250A2X/R11LKUMEW, имеющий индуктивные выключатели в конце хода, 3D-модель представлена на рис. 38 Рис. 38. 3D-модель гидроцилиндра 1 Посчитаем необходимый объемный расход для обеспечения максимальной скорости гидроцилиндра 1 (55): 𝑄𝑄𝐻𝐻𝐻𝐻1 = 𝑉𝑉𝐻𝐻𝐻𝐻1 𝜋𝜋∙𝐷𝐷𝐻𝐻𝐻𝐻1 2 4 = 1,655 л . мин (55) 6.2. Выбор второго гидроцилиндра Исходные данные: • Номинальное давление: P = 16 МПа; • Максимальная сила обратного хода: 21,68 кН; • Максимально требуемая скорость прямого/обратного хода: 0,5 м/с; • Требуемый ход: 1240 мм; • Коэффициент запаса: 2. Рассчитаем требуемую площадь обратного хода (56):

54 𝑆𝑆𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜2 ` = 𝑠𝑠𝐻𝐻𝐻𝐻2 |𝑄𝑄𝐻𝐻𝐻𝐻2𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 | 𝑃𝑃 = 31,9 см2 . (56) Диаметр выбирается согласно таблице в приложении 3 по требуемой площади поршня в штоковой области. Подходит цилиндр с диаметром поршня DHC1 = 80 мм и штока dHC1 = 45 мм соответственно, площадями 50,26 см2 в бесштоковой полости и 34,36 см2 в штоковой, длина хода 1250 мм [9]. Исходя из всего вышесказанного подходит следующий гидроцилиндр CDM1MP3/25/14/1250A2X/R11LKUMEW, имеющий индуктивные выключатели в конце хода, 3D-модель представлена на рис. 39. Рис. 39. 3D-модель гидроцилиндра 2 Посчитаем необходимый объемный расход для обеспечения максимальной скорости гидроцилиндра 1 (5755): 𝑄𝑄𝐻𝐻𝐻𝐻2 = 𝑉𝑉𝐻𝐻𝐻𝐻2 𝜋𝜋∙𝐷𝐷𝐻𝐻𝐻𝐻2 2 4 = 148 л . мин (57) 6.3. Компановка гидросети В приложении 3 представлена гидравлическая схема узла компенсации качки [4, 7]. По имеющимся данным предлагается выбрать необходимые компоненты системы.

55 Пропорциональные распределители 1.1 и 2.1 выбираются исходя из необходимого расхода. В случае с распределителем 1.1 требуется обеспечить необходимый объемный расход 1,7 л/мин, самый ближайший в каталоге Bosch Rexroth 4WRA B6 с максимальным объемным расходом 7 л/мин. Распределитель 2.1 должен обеспечивать максимальный объемный расход 148 л/мин, таким образом подходит 4WREE с максимальным объемным расходом 180 л/мин. Также требуется подобрать насос, обеспечивающий давление в гилросети 16 МПа (с запасом 17 МПа) и общий объемный расход 150 л/мин. ПО данным параметрам подходит пластинчатый насос PVV4-1X/113RA15DMB, у данного насоса за оборот вытесняется 112,7 см3 жидкости, что при вращении асинхронным двигателем с синхронной скоростью 1500 об/мин дает 169 л/мин. В то же время насос может вращаться со скоростью в диапазоне 800-1500 об/мин. Из технической документации также известно, что для обеспечения давления 17 МПа требуется двигатель мощностью 52 кВт (с синхронной скоростью 1500 об/мин).

56 ГЛАВА 7. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В MATLAB SIMULINK Для моделирования системы в Matlab Simulink используются компоненты следующих библиотек Simscape Multibody, Simscape Hydraulics, Simulink Control Design, Simscape Fluids [1, 6, 8, 10-12], а также 3D модель (представлена в приложении 4) выполненная в программе SolidWorks. На рис. 40 и в приложении 5 представлена структура модели выполненной в Matlab Simulink. Данная модель разделена на блоки: • Задание; • Управление; • Кран; • Гидросистема; • Графики. Рис. 40. Модель системы

57 В блоке «Задание» (рис. 41) задаются требуемые параметры движения крана, груза, а также параметры качки. Качка задается в виде синусоиды с амплитудой 10° и периодом 8 с, но также можно переключить на нулевую константу, то есть отсутствие качки. Движение же крана задается или в виде изменений положений крана при помощи блока «Движение 1» (рис. 42) или «Движение 2», или в виде какого-нибудь положения крана: угол поворота (градусы), наклон стрелы (градусы), высота поднятия груза (метры). Рис. 41. Блок «Задание» Рис. 42. Движение 1 В блоке «Кран» (рис. Рис. 43. Блок «Кран»43) находится описание механической части, взаимосвязи между деталями, их параметры инерции. Для удобства элементы разбиты на конструктивные группы, описанные ниже [1].

58 Рис. 43. Блок «Кран» На рис. 44 представлен блок, в котором находится модель поворотной опоры крана. Опора представляет из себя подпятник с основанием, которые колеблются относительно земли, имитируя качку. На подпятнике посредством опорно-поворотного устройства закреплена шарнирная опора, которая может вращаться. Рис. 44. Опора На рис. 45 представлен блок моделирующий гидроцилиндр 1, блок с гидроцилиндром 2 выглядит подобным образом. Данная модель включает в себя поршень и цилиндр, которые имеют призматический тип соединения и могут перемещаться относительно друг друга.

59 Рис. 45. Гидроцилиндр 1 На рис. 46 представлена модель колонны, состоящая из самой колонны, кронштейнов для крепления гидроцилиндров и блоков для троса стрелы. Рис. 46. Колонна На рис. 47 представлена модель лебедки стрелы, состоящая из самой лебедки с барабаном и катковых опор (колес).

60 Рис. 47. Лебедка стрелы На рис. 48 представлена модель троса стрелы, в которой представлены направляющие блоки, барабан и сам трос. Рис. 48. Трос стрелы На рис. 49 представлена модель стрелы, которая включает в себя стрелу, блок полиспаста, грузовой барабан и грузовой блок.

61 Рис. 49. Стрела На рис. 50 представлена модель груза с грузовым тросом. Рис. 50. Груз В блоке «Гидросистема» (рис. 51) располагается модель гидравлической системы, включающая в себя два гидроцилиндра, два пропорциональных распределителя, насос, предохранительный клапан, клапан противодавления с обратным клапаном.

62 Рис. 51. Блок «Гидросистема» На рис. 52 представлен блок SS Intf, который отвечает за взаимосвязь гидравлической модели с механической. Рис. 52. SS Intf Блок S-PS (рис. 53) преобразует сигнал управления пропорциональным распределителем и сглаживает его посредством апериодического звена.

63 Рис. 53. Блок S-PS На рис. 54 представлен блок «S» имитирующий датчик давления. Рис. 54. Блок «S» В блоке «Управление» (рис. 55) происходит непосредственное преобразование сигналов управления. Данный блок включает в себя функции написанные на языке Matlab [3]. Рис. 55. Блок «Управление»

64 В функции «lebedka» (рис. 56) происходит преобразование сигнала управления лебедкой стрелы для обеспечения требуемого угла. Рис. 56. Функция «lebedka» В функции «ds» (рис. 57) переход от ошибки по углу к соответствующему требуемому изменению длины гидроцилиндра 2. Рис. 57. Функция «ds» В функции «sNEW» (рис. 58) осуществляется ограничение сигнала управления пропорциональным распределителем гидроцилиндра 2, в зависимости от положения стрелы.

65 Рис. 58. Функция «sNEW» В функции «dx» (рис. 59) переход от ошибки по углу к соответствующему требуемому изменению длины гидроцилиндра 1. Рис. 59. Функция «dx» В блоке «Графики» (рис. 60) расположены ссылки на данные, которые нужны для построения графиков.

66 Рис. 60. Блок «Графики» После настройки, подбора параметров и режима запустим симуляцию и посмотрим, как себя ведет система в условиях качки. Посмотрим стабилизацию колонны (рис. 61) в обычных условиях и при качке со стабилизацией и без. Отклонение угла колонны представлено на графике Рис. 62, параметры гидроцилиндра 1 – Рис. 63, траектория груза в плоскости XZ – Рис. 64. а б в Рис. 61. Модель при стабилизации колонны а – без качки, б – качка без компенсации, в – качка с компенсацией

67 Отклонение колонны 16 Без качки 14 Качка без компенсации Качка с компенсацией 12 10 8 Амплитуда (град) 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 -10 0 4 2 6 8 10 12 14 16 Время (с) Рис. 62. Отклонение угла колонны Положение поршня гидроцилиндра 1 0.25 Длина (м) 0.2 0.15 0.1 Без качки 0.05 Качка без компенсации Качка с компенсацией 0 4 2 0 6 8 10 12 14 16 10 12 14 16 10 12 14 16 Время (с) Скорость поршня гидроцилиндра 1 0.1 Без качки 0.08 Качка без компенсации 0.06 Качка с компенсацией Скорость (м/с) 0.04 0.02 0 -0.02 -0.04 -0.06 -0.08 -0.1 4 2 0 6 8 Время (с) 10 2 Сила поршня гидроцилиндра 1 5 1.5 1 Сила (Н) 0.5 0 -0.5 Без качки -1 Качка без компенсации -1.5 Качка с компенсацией -2 0 2 4 6 8 Время (с) Рис. 63. Параметры гидроцилиндра 1

68 Положение груза 0.9 Без качки Качка без компенсации Качка с компенсацией Z (м) 0.85 0.8 0.75 0.7 3.63 3.635 3.64 3.645 3.65 3.655 3.66 Y (м) Рис. 64. Траектория груза в плоскости YZ После настройки, подбора параметров и режима запустим симуляцию и посмотрим, как себя ведет система в условиях качки. Посмотрим стабилизацию колонны (рис. 65) в обычных условиях и при качке со стабилизацией и без. Отклонение угла колонны представлено на графике Рис. 6662, параметры гидроцилиндра 1 – Рис. 6763, траектория груза в плоскости XZ – Рис. 6864. а б в Рис. 65. Модель при стабилизации стрелы а – без качки, б – качка без компенсации, в – качка с компенсацией

69 Отклонение стрелы 16 Без качки 14 Качка без компенсации Качка с компенсацией с ограничением 12 Качка с компенсацией 10 8 Амплитуда (град) 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 -10 4 2 0 6 8 10 12 14 16 Время (с) Рис. 66. Отклонение угла стрелы Положение поршня гидроцилиндра 2 1.2 Без качки Качка без компенсации 1 Качка с компенсацией с ограничением Качка с компенсацией Длина (м) 0.8 0.6 0.4 0.2 0 2 0 4 6 8 10 12 14 16 10 12 14 16 14 16 Время (с) Скорость поршня гидроцилиндра 2 1 0.8 0.6 Скорость (м/с) 0.4 0.2 0 -0.2 Без качки -0.4 Качка без компенсации -0.6 Качка с компенсацией с ограничением -0.8 Качка с компенсацией -1 2 0 4 6 8 Время (с) 10 -1.5 Сила поршня гидроцилиндра 2 4 Без качки Качка без компенсации -1.75 Качка с компенсацией с ограничением Сила (Н) Качка с компенсацией -2 -2.25 -2.5 0 2 4 6 8 10 12 Время (с) Рис. 67. Параметры гидроцилиндра 2

70 Положение груза 1.5 1.25 Z (м) 1 0.75 0.5 Без качки 0.25 Качка без компенсации Качка с компенсацией с ограничением Качка с компенсацией 0 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8 4 X (м) Рис. 68. Траектория груза в плоскости XZ 4.2 4.4

71 ЗАКЛЮЧЕНИЕ В результаты работы были разработаны структурно-функциональная схема, кинематическая и гидравлическая схемы модернизированного крана. На основе составленных расчетных моделей были выполнены требуемые расчеты для подбора гидропривода и других частей гидравлической системы. По составленной 3D – модели был выполнен габаритный чертеж, представленный в приложении 6, а также на ее основе была выполнена компьютерная модель системы с элементом управления, гидравлической системой. По результатам компьютерной симуляции можно сделать следующие выводы: данная модернизация крана имеет место быть, так как справляется с поставленной задачей, компенсирует угловую качку с точность. ±1°. Также был опробован алгоритм управления, который в дальнейшем может быть использован на реальном устройстве. По результатам можно отметить, что компенсация качки в случае с колонной эффективней, чем при отклонении по углу стрелы, в связи с тем, что в первом случае качение происходит ближе к центру качки. Благодаря компьютерному моделированию и детальной проработке иммитационной системы удалось заранее посмотреть поведение объекта в условиях качки, разработать необходимый закон управления, скомпановать и проверить гидросистему, а также выявить сильные и слабые стороны данного технического решения. Также разработанная компьютерная модель может быть использована для тестирования и исследования различных вариантов компоновки гидросистемы, отладки и разработки нового закона управления, тестирования системы компенсации качки в различных условиях: по амплитуде, времени, массе груза или звеньев.

72 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 1. Борисевич А.В. Теория автоматического управления: элементарное введение с применением MATLAB. – СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2011. – 200 с. 2. Жуков Н.П. Гидравлический расчёт объёмного гидропривода с воз- вратно поступательным движением выходного звена : метод. указания. – Тамбов: ГОУ ВПО ТГТУ, 2010. – 32 с. 3. Лазарев Ю.Ф. Начала программирования в среде MatLAB: Учебное пособие. - К.: НТУУ "КПИ", 2003. - 424 с. 4. Меркле Д., Шрадер Б., Томес М. Гидравлические средства автома- тики.: Учебное пособие для слушателей курсов повышения квалификации: «Фесто Дидактик КГ», 1988 – 409 с. 5. Ремез Ю. В. Качка корабля. – Л.: Судостроение, 1983. – 328 с. 6. Руппель А.А., Сагандыков А.А., Корытов М.С. Моделирование гид- равлических систем в MATLAB: учебное пособие. – Омск: СибАДИ, 2009. – 172с. 7. Шольц Д. Пропорциональная гидравлика. Основной курс ТР 701. – Киев: ДП "ФЕСТО", 2002г – 124с. 8. Backhoe Model in Simscape [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/39520-backhoe-model-insimscape. Дата обращения: 25.03.2019 г. 9. Industrial Hydraulics [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://www.boschrexroth.com/en/xc/products/product-groups/industrialhydraulics/index. Дата обращения: 15. Г.05.2019 10. MATLAB Documentation [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://www.mathworks.com/help/matlab/. Дата обращения: 18.03.2019 г.

73 Simscape [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://www.math- 11. works.com/help/physmod/simscape/index.html?s_tid=CRUX_lftnav. Дата обращения: 21.02.2019 г. 12. Режим Simscape Multibody Belts and Pulleys Examples [Электронный ресурс]. доступа: https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/66519- simscape-multibody-belts-and-pulleys-examples. Дата обращения: 25.03.2019 г.

Структурно-функциональная схема 74

75 Кинематическая схема

Гидравлическая схема 76

77 3D-модель модернизированного крана

Схема компьютерной модели 78

Габаритный чертеж модернизированного крана 79

Рецензии:

Авторизуйтесь, чтобы добавить рецензию

- у работы пока нет рецензий -

Отзывы:

Авторизуйтесь, чтобы оставить отзыв