Нечетко-множественный анализ рисков фондовых инвестиций (на примере ПАО "Газпром")

Иванчихина Арина Викторовна

Нечетко-множественный анализ рисков фондовых инвестиций (на примере ПАО "Газпром")

В данной работе рассматривается построение прогноза дальнейшего развития компании на основе данных выручки прошлых лет. Строится производственная функция, находятся её характеристики, которые в дальнейшем используются для нечетко-множественного анализа риска фондовых инвестиций. В результате работы выдвигается решение об использовании определенного вида ресурсов, определяется степень точности данного решения.

Общественные науки в целом

Дипломы

Вуз: Санкт-Петербургский государственный университет (СПбГУ)

ID: 587d36515f1be77c40d58c74

UUID: cc4e612e-2961-476a-92b1-b1ec79a9b8c0

Язык: Русский

Опубликовано: почти 8 лет назад

Просмотры: 13

Иванчихина Арина Викторовна

Источник: Санкт-Петербургский государственный университет

Комментировать 0

Рецензировать 0

Скачать - 2221042 bytes

Поделиться работой

Санкт-Петербургский государственный университет Кафедра математической теории экономических решений Иванчихина Арина Викторовна Выпускная квалификационная работа бакалавра Нечетко-множественный анализ рисков фондовых инвестиций (на примере ПАО "Газпром") Направление 010400 Прикладная математики и информатика Научный руководитель, доктор физ.-мат. наук, профессор Колбин В.В. Санкт-Петербург 2016

Содержание Введение …………………………………………………………………. 3 Постановка задачи ………………………………………………………. 4 Обзор литературы ……………………………………………………….. 5 Глава 1. Построение модели ……………………...…….…...………….. 6 1.1. Построение и выбор оптимальной функции …….……….. 6 1.2. Подсчет коэффициентов эластичности…………………..... 8 Глава 2. Оценка степени риска банкротства …………………….……. 11 2.1. Определение переменных, классификация показателей .. 11 2.2. Оценка степени риска и уверенности ..……………………13 Выводы ………………………………………………………………..…. 15 Заключение ………………………………………………………….…... 16 Список литературы ……………………………………………………... 17 Приложение ………………………………………………………………19 2

Введение Стремительно развивающийся российский рынок ценных бумаг не оставляет безучастными руководителей как крупных, так и мелких компаний, разжигает интерес к фондовым инвестициям. В условиях нестабильной экономической ситуации и жесткой конкуренции появляется необходимость прибегать к нестандартным методам оценки рисков вложений. К примеру, А.О. Недосекин в своей книге «Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций» применяет теорию нечетких множеств к оценке инвестиций на рынке ценных бумаг путем построений треугольных и трапециевидных функций полезности. М.И. Потравный в своей диссертации «Методы оценки рыночного риска инвестиций в ценные бумаги на российском фондовом рынке» [1] рассматривает методику агрегированной оценки рыночного риска, которая включает риск рыночной ликвидности. Однако, ни одна из известных методик, рассмотренных российскими или зарубежными учеными, не гарантирует полную уверенность в рекомендуемом решении, что дает широкий кругозор для новых исследований в данной области. В данной работе будет рассмотрен нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций на основе показателей модели производственной функции, а также применено главное преимущество такого вида оценки – вывод не только решения о необходимости вложений, но и степени уверенности в нем. 3

Постановка задачи Целью данной работы является определение возможной степени риска банкротства по показателям выручки реально существующей организации посредством построения и анализа производственной функции. Для этого необходимо: - выбрать факторы, в большей степени влияющие на выручку организации; - построить под данным факторам производственные функции, выбрать оптимальную; - определить коэффициенты эластичности для данной функции; - по построенной производственной функции и коэффициентам эластичности провести нечетко-множественный анализ степени риска банкротства организации; - вынести решение о необходимости фондовых инвестиций по каждому фактору и определить степень уверенности в нем. 4

Обзор литературы При написании данной работы были использованы научная и учебнометодическая литература, статьи в периодических изданиях Российской федерации и научных конференций. Основными источниками, раскрывающими теоретические основы производственной функции, явились работы «Производственная функция и её свойства» Колбина В.В. [2], «Производственные функции в моделях экономического роста» Баркалова Н.Б. [3], «Производственные функции: Теория, методы, применение» Клейнера Г.Б [4], «Производственные функции» Терехова Л.Л. [5], «Математические методы в экономике: Учебник» Замкова О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.П. [6] В данных источниках подробно рассмотрено понятие производственной функции, ее свойств и примения. На основе работ «Нечетко – множественный анализ риска фондовых инвестиций» Недосекина А.О. [7], «Минимизация риска на основе теории нечеткой логики в рамках одной задачи» Болотиной О. В. [8], «Введение в теорию нечетких множеств» Кофмана А. [9], «Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации» Орловского С.А. [10] подробно рассмотрены теории нечетких множеств, а также принципы принятия решений в их условиях. 5

Глава 1. Построение производственной функции 1.1. Построение и выбор оптимальной функции В таблице 1 приведены сведения о выручке от реализации основных видов продукции ПАО «Газпром» за период c первой половины 2009 по первую половину 2015 года, выбор обусловлен стратегическими направлениями компании, а также долей от общей прибыли. Все данные указаны в миллионах рублей и взяты с официального сайта компании. Таблица 1 добыча производство и нефти и продажа итог газ* переработка итого газового электрической и конденсата тепловой энергии 30.06.09 1653362 157396 225969 147493 2184220 31.12.09 1306608 207077 321381 51461 1886527 30.06.10 1623548 212646 322853 151098 2310145 31.12.10 1762042 233861 394754 144338 2534995 30.06.11 2151856 272352 455413 182151 3061772 31.12.11 2103050 281382 524568 166877 3075877 30.06.12 2018099 301591 548515 177136 3045341 31.12.12 2310486 349440 669565 166373 3495864 30.06.13 2379778 322796 645032 179566 3527172 31.12.13 2479946 375739 717382 196023 3769090 30.06.14 2536048 369010 799037 218683 3922778 31.12.14 2378036 337301 830742 208268 3754347 30.06.15 2581913 405399 766373 217728 3971413 * - суммарная выручка от добычи, транспортировки, поставки и хранения газа. По этим данным рассмотрим влияние отдельных видов на итоговую выручку. Для этого используем возможности программного комплекса Eviews (подробные данные находятся в приложении). Введем переменные: итог газ – x1 млн.руб.; 6

добыча нефти и газового конденсата – x2 млн.руб.; переработка – x3 млн.руб.; производство и продажа электрической и тепловой энергии – x4 млн.руб.; итого – q млн.руб. Построим линейную функцию, ces-функцию, экспоненциальную функцию и функцию Кобба-Дугласа. Выбирать наилучшую функцию будем из расчета минимизации стандартной ошибки регрессии ( Std.Error ) и суммы квадратов остатков( θ ). Подробные данные находятся в Приложении. Линейная функция: q = x1 + x2 + x3 + x4 + 0 *C ; Std.Error = 1.39 *10−14 ,θ = 1.28*10−16 ; q = x1 + x2 + x3 + x4 ; Std.Error = 2.41*10−14 ,θ = 8.97 *10−24 . С учетом значений p-value приходим к выводу, что свободный коэффициент является значимым. Следовательно, мы будем рассматривать такую линейную функцию. Ces - функция: q = (0.8598x11/2 + 0.2274x21/2 + 0.4220x31/2 + 0.2042x41/2 ) 2 ; Std.Error = 0.0243,θ = 0.0047 Экспоненциальная функция: q=e 10−7 (3.79 x1+3x2 +2.35x3 +6.56 x4 )+13.8 ; Std.Error = 1.2 *10−7 ,θ = 0.004724 . 7

Функция Кобба-Дугласа: q = 0.9196x10.7354 x20.0345 x30.1823 x40.0404 ; Std.Error = 0.01117,θ = 0.000233 , или без коэффициента q = x10.8514 x20.042 x30.1448 x40.00988 ; . Std.Error = 0.01199,θ = 0.000643 Наилучшей функцией является линейная функция, однако для дальнейшего анализа нам необходимы численные значения коэффициентов эластичности, что мы не сможем получить с помощью линейной функции, из всех остальных наибольшим образом подходит функция Кобба-Дугласа, её и будем рассматривать далее. 1.2. Подсчет коэффициентов эластичности Теперь посчитаем коэффициенты эластичности [2] для нашей функции q = 0.9196x10.7354 x20.0345 x30.1823 x40.0404 . 1. Предельные эффективности ресурсов. !! 𝑞!! = !! , ! где q = F(x1…x4) – данная функция. qx = 0.6763x1−0.2646 x20.0345 x30.1823 x40.0404 ; 1 qx = 0.0317x10.7354 x2−0.9655 x30.1823 x40.0404 ; 2 qx = 0.1676x10.7354 x20.0345 x3−0.8177 x40.0404 ; 3 qx = 0.0372x10.7354 x20.0345 x30.1823 x4−0.9596 . 4 8 (1)

2. Коэффициент эластичности выпуска по ресурсам. ℰ 𝑞, 𝑥! = 𝜕 ln 𝑞 𝜕 ln 𝑥! (2) ε (q, x1 ) = 0.7354 ; ε (q, x2 ) = 0.0345 ; ε (q, x3 ) = 0.1823 ; ε (q, x4 ) = 0.0404 . По данным коэффициентам можно сказать, на сколько процентов вырастет общая выручка, если выручка по определенному ресурсу увеличится на 1%. 3. Общий коэффициент эластичности выпуска. ℰ 𝑞 = ℰ 𝑞, 𝑥! (3) ε (q) = 0.993 Это значит, если выручка по каждому ресурсу вырастет на 1%, то и общая выручка вырастет на 0.993%. 4. Предельная норма замещения. MRS = - dxi / dxj MRS12 = −21,3344 ; MRS13 = −4.0352 ; MRS14 = −18.1801 ; MRS23 = −0.1891 ; MRS24 = −0.8522 ; MRS34 = −4.5054 9 (4)

5. Эластичность замены. Эластичность замены равна единице, значит, если соотношение факторов изменится на 1%, то при постоянном выпуске предельная норма замещения ресурсов также изменится на 1%. 10

Глава 2. Оценка степени риска банкротства 2.1. Определение переменных, классификация показателей Примем классификацию состояний предприятия и риска банкротства Недосекина А.О. [7]: Пусть лингвистическая переменная G – риск банкротства, имеет 5 значений: G1 – нечеткое подмножество «предельный риск банкротства»; G2 - нечеткое подмножество «высокая степень риска банкротства»; G3 – нечеткое подмножество «средняя степень риска банкротства»; G4 – нечеткое подмножество «низкая степень риска банкротства»; G5 – нечеткое подмножество «незначительный риск банкротства». (5) Носитель множества G – показатель g такой, что: 0 < g < 1. Для произвольного показателя Xi введём соответствующую переменную Bi, показывающую уровень данного показателя по аналогии с классификацией G. Рассмотрим показатели её нашу будем функцию считать как функцию равнозначными принадлежности, (будем а анализировать показатели из п.2. и п.4). Представим для данных показателей классификацию: Таблица 2 Xi Bi1 xi < 0.25 Yi yi < -5 Bi2 Bi3 Bi4 0.25 < xi < 0.5 < xi < 0.75 < xi < 1 0.5 0.75 -5 < yi < -3 -3 < yi < -1 -1 < yi < -0.5 11 Bi5 xi > 1 yi > -0.5

Показатель Xi – коэффициенты эластичности выпуска по ресурсам. Показатель Yi – предельная норма замещения. Так как показатель Y отражает влияние одной переменной на другую, то одному значению xi будут соответствовать 3 значения yi. Пусть 𝜆ij – уровень принадлежности показателей xi и yi к нечеткому подмножеству Bi. Проведем классификацию по 𝜆 по x1: Таблица 3 𝜆1 0 1 0 1 X1 Y12 Y13 Y14 𝜆2 0 0 1 0 𝜆3 1 0 0 0 𝜆4 0 0 0 0 𝜆5 0 0 0 0 По x2: Таблица 4 𝜆1 0 1 0 0 X2 Y12 Y23 Y24 𝜆2 1 0 0 0 𝜆3 0 0 0 0 𝜆4 0 0 0 1 𝜆5 0 0 1 0 По x3: Таблица 5 𝜆1 1 0 0 0 X3 Y13 Y23 Y34 𝜆2 0 1 0 1 𝜆3 0 0 0 0 𝜆4 0 0 0 0 𝜆5 0 0 1 0 По x4: X4 Y14 Y24 Таблица 6 𝜆1 1 1 0 𝜆2 0 0 0 𝜆3 0 0 0 12 𝜆4 0 0 1 𝜆5 0 0 0

𝜆1 0 Y34 𝜆2 1 𝜆3 0 𝜆4 0 𝜆5 0 2.2. Оценка степени риска Оценим степени риска банкротства по формуле: 𝑔= ! ! 𝑔! ! ! 𝑟! 𝜆!" , 𝑔! = 0.9 – 0.2 (j - 1), (6) 𝑟! = ½ для Xi и 𝑟! = 1/6 для Yi Оценка степеней риска банкротства дает g1= 0.7 и g2 = 0.8, g3 = 0.9, g4 = 0.5, что информирует нас о том, что финансовое положение организации неудовлетворительное для газа, нефти и переработки и относительно удовлетворительное для тепловой энергии. Для оценки степени уверенности в своем решении используем классификацию А.О. Недосекина [3]. В качестве функции принадлежности возьмем нашу производственную функцию, значение 𝜇 будем брать от нее. Для полученных значений gi, с учетом заданного ранее Gi, имеем соответствие: Таблица 7 Значение gi Степень оценочной уверенности (функция принадлежности) g1 0.7 1 g2 0.8 0.5 g3 0.9 1 g4 0.5 1 13

Обратим внимание, что только значение g2 не дает нам степень уверенности равную 1. Остальные же показатели гарантируют нам полную уверенность в нашем решении. 14

Выводы Полученные значения gi дают нам информацию о том, что степень риска банкротства можно назвать высокой, однако при увеличении оборотов производства тепловой энергии она (степень банкротства) может стать средней. По подсчитанным значениям степени оценочной уверенности, мы можем твердо утверждать, что инвестиции в тепловую энергию повысят общую прибыль и снизят пагубный эффект от других факторов. Необходимо отметить, что рассматриваемый метод, как оказалось, достаточно точен в плане уверенности в оценке. 15

Заключение Таким образом, в ходе данной работы нами была исследована возможность установления посредством построения производственной функции полезности степени рискованности банкротства организации, вынесено решение о направлении инвестиций по одному из видов продукции, оценена степень уверенности в данном утверждении. В результате, мы можем заключить о «праве на жизнь» данного метода, который имеет хоть и не 100% - ную, но достаточно хорошую точность. Стоит отметить, что все существующие на данный момент методики не дают полную уверенность в верности решения, однако в совокупности могут служить хорошим инструментом для оценки рисков фондовых инвестиций. 16

Список литературы 1. Потравный М.И. Методы оценки рыночного риска инвестиций в ценные бумаги на российском фондовом рынке. М., 2008. 2. Колбин В. В. Производственная функция и её свойства. Ч.1. СПбГУ, ПМ-ПУ, 2008. С. 17-18. 3. Баркалов Н.Б. Производственные функции в моделях экономического роста / Н.Б. Баркалов. – М.: Изд-во Моск. унта, 1981. – 128 с. 4. Клейнер Г.Б. Производственные функции: Теория, методы, применение / Г.Б. Клейнер. – М.: Финансы и статистика, 1986. – 240 с. 5. Терехов Л.Л. Производственные функции / Л.Л. Терехов. – М.: Статистика, 1974. – 128 с. 6. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.П. Математические методы в экономике: Учебник. – М.: ДИС, 1997. – 368 с. 7. Недосекин А.О. Нечетко – множественный анализ риска фондовых инвестиций. СПб, 2002. С. 60-63. 8. Болотина О. В. Минимизация риска на основе теории нечеткой логики в рамках одной задачи // Процессы управления и устойчивость: Труды 44-й международной научной конференции аспирантов и студентов / Под ред. Н. В. Смирнова, Г. Ш. Тамасяна. СПб: Издат. Дом С.-Петерб. гос. ун-та, 2013. С. 560. 9. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств / пер. с фр. – М. : Радио и связь, 1982. 17

10. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. – М.: Наука. 1981. 18

Приложение Линейная функция 19

Ces – функция Экспоненциальная функция 20

Экспоненциальная функция Функция Кобба-Дугласа 21

Функция Кобба-Дугласа 22

Рецензии:

Авторизуйтесь, чтобы добавить рецензию

- у работы пока нет рецензий -

Отзывы:

Авторизуйтесь, чтобы оставить отзыв