Определение ндс колец подшипника в опоре ротора газотурбинного двигателя

Константин Сальников

Определение ндс колец подшипника в опоре ротора газотурбинного двигателя

Целью работы является оценка изменения плотности посадки в контакте кольца с валом при рабочих нагрузках с расчетом напряженно деформированного состояния внутреннего кольца подшипника запрессованного на вал.

Машиностроение

Дипломы

Вуз: Пермский национальный исследовательский политехнический университет (ПНИПУ)

ID: 5f4d1e51cd3d3e0001ce9f24

UUID: d6ff17b0-cdd0-0138-2750-0242ac180006

Язык: Русский

Опубликовано: почти 4 года назад

Просмотры: 18

10.86

Константин Сальников

Пермский национальный исследовательский политехнический университет (ПНИПУ)

Комментировать 1

Рецензировать 0

Скачать - 1,2 МБ

Поделиться работой

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Пермский национальный исследовательский политехнический университет Факультет Выпускающая кафедра: Направление подготовки: Квалификация: Прикладной математики и механики Динамика и прочность машин 15.03.03 «Прикладная механика» бакалавр Допускается к защите Зав.кафедрой ДПМ __________В.П.Матвеенко «16» июня 2020г. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НДС КОЛЕЦ ПОДШИПНИКА В ОПОРЕ РОТОРА ГАЗОТУРБИННОГО ДВИГАТЕЛЯ Выпускная квалификационная работа Выполнил: студент группы ДПМ-16-1б Пермь 2020

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Пермский национальный исследовательский политехнический университет Кафедра «Динамика и прочность машин» УТВЕРЖДАЮ Зав. кафедрой ДПМ Матвеенко В.П. «25» мая 2020г. ЗАДАНИЕ на выполнение выпускной квалификационной работы студента Фамилия И.О. Сальников К.М. Факультет ПММ Группа ДПМ-16-1б Начало выполнения работы 25 мая 2020 Контрольные сроки просмотра работы кафедрой 16 июня 2020 Дата защиты работы на заседании ГЭК 22 июня 2020 1. Наименование работы: Определение НДС колец подшипника в опоре ротора газотурбинного двигателя; 2. Исходные данные к работе___расчетная схема подшипника ротора газотурбинного двигателя 3. Содержание пояснительной записки: 1) Изменение посадки соединения внутреннее кольцо подшипника – вал в условиях работы ГТД; 2) Расчет максимальных напряжений при посадке с натягом соединения внутреннее кольцо подшипника – вал. Основная литература 1. Дибир А.Г., Макаров О.В., Пекальный Н.И., Юдин Г.И., Гребенников М.Н. Практические расчеты на прочность конструктивных элементов. – Учеб. пособие. – Харьков: Нац. аэрокосм. ун-т «Харьк. авиац. ин-т», 2007. – 102 с. 2. Бруяка В.А. Инженерный анализ в ANSYS Workbench: Учеб. пособ. / В.А. Бруяка, В.Г. Фокин, Е.А. Солдусова, Н.А. Глазунова, И.Е. Адеянов. – Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2010. –271с. Руководитель выпускной квалификационной работы студента начальник бригады отделения прочности АО «ОДК-Авиадвигатель» (Яковкин В.Н.) (должность, Ф.И.О.) Задание получил 25 мая 2020 (Сальников К.М.) (дата и подпись студента)

КАЛЕНДАРНЫЙ ГРАФИК ВЫПОЛНЕНИЯ ВЫПУСКНОЙ КВАЛИФИКАЦИОННОЙ РАБОТЫ Объем Сроки выполнения этапа, в Примечание % начало конец №п .п. 1 2 3 4 5 6 Разработка основных разделов выпускной квалификационной работы Оформление выпускной квалификационной работы Разработка и оформление иллюстративной части материала к защите диссертации Представление ВКР на проверку и отзыв научного руководителя Представление работы заведующему кафедрой Защита на заседании ГЭК 70 25.05.2020 10.06.2020 20 10.06.2020 14.06.2020 10 14.06.2020 16.06.2020 16.06.2020 16.06.2020 22.06.2020 Научный руководитель работы: начальник бригады В.Н.Яковкин отделения «_____» июня 2020 г. прочности АО «ОДК-Авиадвигатель»

ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ .............................................................................................................. 5 ГЛАВА 1. ИЗМЕНЕНИЕ ПОСАДКИ СОЕДИНЕНИЯ ВНУТРЕННЕЕ КОЛЬЦО ПОДШИПНИКА – ВАЛ В УСЛОВИЯХ РАБОТЫ ГТД................... 9 1.1 Исходные данные .......................................................................................... 9 1.2 Расчет натяга, при помощи аналитической методики, в условиях работы газотурбинного двигателя ................................................................................. 11 1.2.1 Уменьшение посадочного натяга от центробежного расширения ... 11 1.2.2 Уменьшение посадочного натяга от температурного расширения . 14 1.2.3 Величина натяга в рабочих условиях .................................................. 15 1.3 Расчет натяга, при помощи конечно-элементного пакета ANSYS Workbench, в условиях работы газотурбинного двигателя ........................... 17 1.3.1 Основная концепция метода конечных элементов ............................ 18 1.3.1.1 Учет вращения в методе конечных элементов ............................ 20 1.3.1.2 Учет температурного расширения в методе конечных элементов ....................................................................................................................... 21 1.3.2 Постановка задачи в ANSYS Workbench ............................................ 22 1.3.3 Результаты расчета ................................................................................ 27 1.4 Анализ результатов ...................................................................................... 32 1.5 Вывод............................................................................................................. 35 ГЛАВА 2. РАСЧЕТ МАКСИМАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ ПОСАДКЕ С НАТЯГОМ СОЕДИНЕНИЯ ВНУТРЕННЕЕ КОЛЬЦО ПОДШИПНИКА – ВАЛ ......................................................................................................................... 36 2.1 Исходные данные ......................................................................................... 36 2.2 Определение максимального напряжения аналитическим методом, в условиях монтажного натяга ............................................................................ 38 2.3 Определение максимального напряжения, при помощи конечноэлементного пакета ANSYS Workbench, в условиях монтажного натяга.... 42 2.3.1 Постановка задачи ................................................................................. 42 2.3.2 Результаты расчета ................................................................................ 43 2.4 Анализ результатов ...................................................................................... 45 2.5 Вывод............................................................................................................. 48 ЗАКЛЮЧЕНИЕ ..................................................................................................... 49 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ..................................................................................... 50

Введение В авиастроении, как и в любой современной развивающийся области, в которой работают сотни тысяч специалистов, есть некоторые перспективные направления для развития отрасли. Примером может быть – уменьшение расхода топлива, вследствие чего повышается экологичность перелетов, уменьшение шумового загрязнения, аэродинамика, вибрационная устойчивость, уменьшение стоимости технического обслуживания, и ещё многое другое. И конечно, одно из главных мест занимает проблема обеспечения надежности деталей и их соединений. Это особо актуально для такой части самолета как газотурбинный двигатель (ГТД). Так как двигатель состоит из множества деталей, приводящихся в движении с помощью сжигания топлива, а значит испытывающих на себе комбинированную нагрузку. Самой нагруженной частью ГТД является его роторная составляющая – это, например, лопатки, вал, внутреннее кольцо подшипника и тела качения. Также высоконагруженными элементами являются – внешние кольца подшипников и подшипниковые опоры. Подшипники, в современных ГТД, изготавливают с высоким классом точности из специальных авиационных подшипниковых сталей, отличающихся высокой прочностью. Одной из проблем обеспечения работоспособности подшипника является изменение посадок в местах сочленений на рабочем режиме. В настоящей работе рассмотрено соединение внутреннее кольцо подшипника – вал. Внутреннее кольцо на режиме нагружено силами от натяга на вал, центробежными силами, силами от температурного расширения вала, радиальными и осевыми нагрузками от тел качения. При раскрытии стыка между кольцом и валом кольцо перестает быть нагруженными от посадки на вал, но при этом увеличивается восприятие кольцом нагрузок от центробежных сил и силами от пробегания тел качения (шарики, ролики, 5

сепаратор), которые передают радиальные и осевые нагрузки. С другой стороны, чрезмерный натяг кольца на вал (более 60 мкм), может привести к разрушению кольца. Поэтому выбор натяга внутреннего кольца на валу должен подбираться из учёта сохранения плотности посадки и условий прочности кольца, иными словами необходим компромисс. Описанная проблема особенно актуальная для быстроходных подшипников с параметром d∙n>2.6 млн (d – диаметр отверстия подшипника, мм, n – обороты ротора, об/мин), для которых возможность применения отечественных сталей остается под вопросом. Целью работы является оценка изменения плотности посадки в контакте кольца с валом при рабочих нагрузках с расчетом напряженно деформированного состояния внутреннего кольца подшипника запрессованного на вал. Объект исследования: внутренне кольцо роликоподшипника в опоре ротора газотурбинного двигателя. Современное состояние исследования: В статье [1] и [2] показано, что для подшипников газотурбинных двигателей применяют высокоточные подшипники из прочных сталей. Как правило, применяется на сквозь прокаливаемая сталь типа ЭИ347-Ш, ШХ15Ш, М50, твердостью сопоставимой с режущим инструментом. Высокая твердость необходима для обеспечения высокой контактной выносливости подшипников. Обозначенные подшипниковые стали не в состоянии длительно и надёжно работать при больших напряжениях растяжения, возникающих: а) при высоких частотах вращения идти высоких параметрах d*n > 2.4...2.6 млн. (d диаметр отверстия, мм, и n частота вращения, об/мин); б) при прессовой и горячепрессовой посадке внутреннего кольца подшипника на вал; в) при сочетании двух этих условий. В отличии от усталостного выращивания, которое развивается медленно и легко обнаруживается датчиками, внезапная поломка или трещина кольца может создать опасность выхода из строя всей опоры двигателя. При высоком 6

параметре d*n могут быть применены новые зарубежные подшипниковые стали типа M50Nil обладающие мягкой сердцевиной и твердой поверхностью глубиной 2 мм. Кроме того упрочненный слой содержит сжимающие остаточные напряжения, что дает возможность увеличить натяг на валу предотвращая раскрытие стыка в рабочих условиях. Также в статье [3] рассказывается, что на сегодняшний день мировая тенденция направлена на дополнительные способы упрочнения, например, дуплексное упрочнение подшипниковых сталей - процесс дополнительного упрочнения поверхностного слоя глубиной 0.2 мм. Зарубежные подшипниковые стали не всегда могут быть применены в отечественных двигателях, что связано со сложной геополитической обстановкой. Отечественная подшипниковая промышленность не располагает сталями аналогами M50Nil. Современное состояние исследования для использования отечественных подшипниковых сталей направлено на детальную оценку НДС колец подшипника, с целью оценки их прочности. В связи с этим необходимы численные расчеты, учитывающие особенности геометрии. Задачи:  Расчетная оценка влияния температурного расширения материала и центробежных сил на прессовое соединение внутреннее кольцо подшипника – вал с использованием аналитических моделей.  Определение условий возникновения зазора;  Определение необходимого монтажного натяг для предотвращения зазора на максимальном режиме работы ГТД;  Расчетная оценка максимального значения радиальных и окружных напряжений, возникающих в соединении вал – внутреннее кольцо подшипника, при посадке данных деталей с натягом;  Отработка применения численных методов конечно элементного расчета с применением конечно-элементного пакета ANSYS. 7

Научная новизна: заключается в том, что была адаптирована тория толстостенных оболочек для определения напряжений в таком технологическом процессе, как посадка деталей с натягом, при конкретно заданных условиях. Практическая значимость состоит в определении значения монтажного натяга, которое необходимо обеспечить для предотвращения зазора в соединении деталей при максимальном режиме работы ГТД. Также была отработана модель для проведения всех вышеописанных расчетов с применением конечно-элементного пакета ANSYS. 8

Глава 1. Изменение посадки соединения внутреннее кольцо подшипника – вал в условиях работы ГТД 1.1 Исходные данные Примем некоторые гипотезы и допущения: 1. Вал имеет условно бесконечную длину; 2. Кольцо подшипника напрессовано посередине вала, и имеет конечную короткую длину; 3. Подшипник роликовый, без бортиков; 4. Предполагаем равномерное распределение температуры кольца подшипника в осевом и окружном направлениях, без учета влияния концевых участков вала; 5. Частота вращения деталей, подвергшихся прессовому соединению, одинакова. Соединение вал – внутреннее кольцо подшипника, также геометрические параметры данного соединения представлены на рисунке 1. Монтажный диаметральный натяг кольца на вал (Nc) составляет 20 мкм, а температура при монтаже (T0) составляет 20 °С. Рис.1 – Чертеж соединения вал – внутреннее кольцо подшипника. 9

Таблица 1 – Физико-механические свойства материалов, которые были использованы при изготовлении вала и кольца подшипника, взятые при определенных температурных режимах работы ГТД. Вал Температура,T, ºC 20 100 200 214079,17 208839,62 202290,17 Удельный вес, γ1 , кг / м3 7810 7810 7810 Коэф. Пуассона, ε1 0,27 0,27 0,27 КТЛР, αв, град-1 1,00E-05 1,06E-05 1,13E-05 Модуль упругости, E1 , МПа Внутреннее кольцо подшипника Температура,T, ºC 20 100 200 211000 211000 211000 Удельный вес, γ 2 , кг / м3 7812 7790 7750 Коэф. Пуассона, ε 2 0,33 0,33 0,33 КТЛР, αк, град-1 9,34E-06 1,19E-05 1,51E-05 Модуль упругости, E2 , МПа Таблица 2 – Заданная частота вращения и вычисленная соответственно угловая скорость. Частота вращения, n, об/мин Угловая скорость, ω , рад/с 0 8500 12000 0 890,12 1256,64 10

1.2 Расчет натяга, при помощи аналитической методики, в условиях работы газотурбинного двигателя 1.2.1 Уменьшение посадочного натяга от центробежного расширения Посадочный натяг колец подшипника устанавливается при сборке и определяется предельными отклонениями посадочных размеров колец и деталей подшипникового узла. Вместе с тем, в рабочих условиях происходит изменение посадочного натяга вследствие температурного и центробежного расширения колец подшипника и деталей подшипникового узла [4]. Увеличение посадочного диаметра кольца подшипника и вала от центробежных сил при высоких скоростях вращения можно определить из рекомендаций работ [5] и [6] по формулам: dцк γ1ω2 d (1 ε1 )d 2 16 E1 (3 ε1 )d12 (1) - для посадочной поверхности внутреннего кольца подшипника; dцв γ 2 ω2 d (1 ε 2 )d 2 16 E2 (3 ε 2 )d в2 (2) - для посадочной поверхности вала. Здесь γ1 , γ 2 – удельный вес материалов кольца подшипника и вала соответственно; E1 , E2 – модули упругости материалов; ε1 ε 2 – соответствующие коэффициенты Пуассона материалов; d - диаметр посадочной поверхности деталей в соединении; d1 – диаметр беговой дорожки кольца подшипника; d в – внутренний диаметр вала. В зависимости от температуры, мы будем иметь различные константы для материалов, а также, в зависимости от частоты, будем иметь различные значения увеличения посадочных диаметров. Данные значения представлены в таблице 3 и таблице 4, с использованием формул (1) и (2) соответственно. 11

Таблица 3 – Увеличение посадочных диаметров под влиянием центробежных сил, для посадочной поверхности внутреннего кольца подшипника. Температура (°С) Угловая скорость Увеличение диаметров (мм) (рад/с) 20 100 200 0 0 890,12 0,0294 1256,64 0,0586 0 0 890,12 0,0293 1256,64 0,0584 0 0 890,12 0,0291 1256,64 0,0581 Таблица 4 – Увеличение посадочных диаметров под влиянием центробежных сил, для посадочной поверхности вала. Температура (°С) Угловая скорость Увеличение диаметров (мм) (рад/с) 20 100 200 0 0 890,12 0,0208 1256,64 0,0415 0 0 890,12 0,0214 1256,64 0,0426 0 0 890,12 0,0221 1256,64 0,044 12

Таким образом, уменьшение посадочного диаметрального натяга от центробежного расширения валов и колец подшипника равно: Nц dцк dцв . (3) Результаты представлены в таблице 5. Таблица 5 – Уменьшение посадочного диаметрального натяга под влиянием центробежного расширения. Температура Угловая скорость (°С) (рад/с) 20 100 200 Уменьшение натяга (мм) 0 0 890,12 0,0086 1256,64 0,0171 0 0 890,12 0,0079 1256,64 0,0158 0 0 890,12 0,007 1256,64 0,0141 13

1.2.2 Уменьшение посадочного натяга от температурного расширения Учитывая вышеописанные гипотезы, уменьшение посадочного диаметрального натяга от температурного расширения можно определить по формуле: NT d (αк αв )(T T0 ) . (4) Здесь d – диаметр посадочной поверхности деталей в соединении; α к ,α в – коэффициенты линейного температурного расширения для материалов кольца подшипника и вала соответственно; T – рабочая температура в соединении кольца подшипника и вала; T0 – температура сборки подшипникового узла. Результаты расчетов по формуле (4) представлены в таблице 6. Таблица 6 – Уменьшение посадочного диаметрального натяга от температурного расширения. Температура (°С) Уменьшение натяга (мм) 20 0 100 0,0156 200 0,1026 14

1.2.3 Величина натяга в рабочих условиях Исходя из всего вышеописанного, величина диаметрального натяга в рабочих условиях будет равна: N раб Nс Nц NT . (5) Результаты расчетов выполненных по формуле (5) представлены в таблице 7. Таблица 7 – Величина диаметрального натяга в рабочих условиях. Температур Угловая Уменьшение Уменьшение Натяг Натяг в а (°С) скорость натяга от натяга от при рабочих (рад/с) центробежно температурно го го расширения расширения (мм) (мм) 20 100 200 сборке условия (мм) х (мм) 0 0 0,02 890,12 0,0086 1256,64 0,0171 0,0029 0 0 0,0044 890,12 0,0079 1256,64 0,0158 0 0 890,12 0,007 1256,64 0,0141 0 0,0114 0,0156 -0,0035 0,02 -0,0114 -0,0826 0,1026 -0,0896 -0,0967 15

Представим результаты в более удобном виде, демонстрирующем зависимость между внешним воздействием и диаметральным натягом в рабочих условиях (Таблица 8). Положительные значения в таблице означают сохранение натяга, а отрицательные означают возникновение зазора между кольцом подшипника и валом. Таблица 8 – Сводная таблица. Определим диаметральный натяг между кольцом Частота вращения 0 об/мин 8500 об/мин 12000 об/мин подшипника и валом Температура 20°С 0,02 мм 0,0114 мм 0,0029 мм 100°С 0,0044 мм -0,004 мм -0,011 мм 200°С -0,083 мм -0,09 мм -0,097 мм 16

1.3 Расчет натяга, при помощи конечно-элементного пакета ANSYS Workbench, в условиях работы газотурбинного двигателя Аналитический метод определяется лишь одним линейным размером, следовательно, он не может считаться достаточно точным, и требует проверки и уточнений, так как он не учитывает реальную геометрию конструкции. А так же применяемые для расчета гипотезы могут уменьшать точность проводимых расчетов. Поэтому разработка математической модели, достоверно определяющей напряженно деформированное состояние колец подшипника, является актуальной задачей. Разрабатываемая расчетная модель не должна требовать много машинного ресурса и времени, так как требуется проведение серии расчетов, обусловленных проверкой натягов при различных видах воздействующих нагрузок. Так же, для нахождения натяга в данной работе, монтажный натяг учитывался только при анализе результатов, что тоже уменьшает время расчета данной модели, для данной задачи. Для решения использовался задачи моделирования конечно-элементный пакет натяга-раскрытия ANSYS Workbench стыка 17.2. Возможности статического прочностного анализа программы ANSYS используются для определения перемещений, напряжений, деформаций и усилий, которые возникают в конструкции или ее составных частях в результате приложения механических сил. 17

1.3.1 Основная концепция метода конечных элементов Конечно-элементный анализ широко применяется при решении различных задач, например: механика деформируемого твердого тела, теплообмен, гидро- и газодинамика, электро- и магнитостатика, а также других областей физики. Потребность в решении подобных задач возникает в системах автоматизированного конструирования (CAE) для моделирования поведения изделия в цифровом виде. Не прибегая, таким образом, к изготовлению самого изделия или его макета. Конечно-элементный анализ, используемый в конечно-элементном пакете ANSYS, основан на использовании математического метода конечных элементов (МКЭ). Для обзора основной концепции, упростим решаемую нами задачу, и предположим, что мы решаем задачу теории упругости (ТУ) в перемещениях, то есть неизвестными являются перемещения во всех точках тела. 18

Основные этапы построения математической модели МКЭ: 1. Построение сетки – аппроксимация исходной области набором простых по форме подобластей, то есть конечных элементов (КЭ). Выбор типа, формы и размера КЭ зависят от формы тела и вида напряженно-деформированного состояния. Замена не является точной. КЭ связаны друг с другом в некоторых точках, расположенных на их границах – узлах КЭ. Основными неизвестными считаются перемещения этих точек - узлов. 2. Выбирается система функций, однозначно определяющих неизвестные внутри КЭ, через неизвестные в узлах КЭ – функции формы. Поля неизвестных внутри элемента аппроксимируются через неизвестные в узлах КЭ. 3. С использованием соотношений ТУ через введённые аппроксимации полей перемещений определяются деформации, а затем и напряжения в любой точке КЭ. В результате деформации и напряжения внутри КЭ оказываются выражены через перемещения узлов КЭ. 4. Записываются условия равновесия системы КЭ, отражающие тот факт, что система внутренних сил упругости, приведённых к узлам КЭ, должна уравновешивать систему внешних сил, приведённую к узлам сетки. Условия равновесия записываются в жёсткостной форме и представляют собой СЛАУ относительно перемещений в узлах сетки, то есть учитывается физическая сторона решаемой задачи, будь-то ТУ или же какой либо другой. 19

1.3.1.1 Учет вращения в методе конечных элементов Учет вращения, при построении математической модели МКЭ, происходит на этапе составления уравнения жесткости КЭ. Внутренние распределенные силы, действующие по границам элемента e, заменяются статическими составляющими вектор эквивалентными узловых сил узловыми F элемента e силами, Внешние . распределенные массовые и поверхностные силы, действующие на конечный элемент, приводятся к статически или энергетически эквивалентными узловыми силами, образующими соответственно векторы P g и e P q e . Также, к эквивалентным узловым силам, приводятся силы инерции, центробежные силы, начальные деформации, в том числе температурные деформации – вектор P 0 e , начальные напряжения – вектор P 0 e [7]. В соответствии с этим, матричное уравнение жесткости имеет вид K где K e e U e F e P q e P g e P 0 e P 0 e (6) – матрица жесткости элемента, состоящая из коэффициентов жесткости U e – вектор узловых перемещений элемента. Уравнение (6) может быть обосновано с помощью ТУ, или сопротивления материалов, однако такой подход имеет ряд недостатков [8]. Чаще всего, более точными, являются вариационные методы и методы невязок [9], [10]. 20

1.3.1.2 Учет температурного расширения в методе конечных элементов Обоснование МКЭ для тепловых задач обычно проводится или путем минимизации соответствующего функционала, или по методу Галеркина. Для конечного элемента в случае стационарной теплопроводности, получается соотношение подобное (6): K где K e e T Q e e q Q e g Q e – матрица теплопроводности элемента; температур элемента; Q e от других элементов; Q нагрузок Q элемента, T h , e (7) – вектор узловых e – условные узловые тепловые нагрузки элемента q , Q e g e , Q h e эквивалентных – векторы узловых тепловых соответственно поверхностному тепловому потоку, тепловым потокам от внутренних теплоисточников и от конвективной теплопередачи. При нестационарной теплопроводности необходимо добавить слагаемое, учитывающее накопление тепла в материале. В результате получится дифференциальное матричное уравнение Ce t T e K e T e Q e Q q e Q g e h Q e, (8) где C e – матрица теплоемкости элемента. 21

1.3.2 Постановка задачи в ANSYS Workbench Исследуемая модель посадки деталей с натягом включает в себя вал и внутреннее кольцо подшипника, при этом, с целью экономии машинного ресурса, все расчеты проводились в осесимметричной двумерной постановке. Длина вала 500 мм, а длина кольца подшипника равна 30 мм. Как уже указывалось ранее, кольцо напрессовано посередине вала, и, следовательно, для уменьшения сложности расчета, можно использовать модель, с осью симметрии проходящей через середину вала перпендикулярно его оси (Рисунок 2). Рис. 2 – Геометрическая модель исследуемого соединения. Все физико-механические свойства аналогичны свойствам, используемым при аналитическом расчете (Таблица 1). Между валом и кольцом подшипника задан контакт типа «граньгрань», где достаточно частый набор контактных точек располагается вдоль линии контакта. 22

В расчете использовался конечный элемент второго порядка с восемью узлами PLANE 183 с квадратичной аппроксимацией перемещений. Элемент используется для моделирования осесимметричных задач, а также имеет свойства пластичности, гиперупругости, ползучести, увеличения жесткости при наличии нагрузок, больших перемещений и деформаций. Все это позволяет адекватно передавать деформированное состояние тел. Для увеличения точности проводимого расчета, выбран размер конечного элемента 0,1 мм (Рисунок 3). Рис. 3 – Конечно-элементная модель исследуемого соединения. Рис. 4 – Геометрия элемента PLANE 183. 23

Граничные условия подобраны таким образом, чтобы модель учитывала температурное расширение и влияние центробежной силы, возникающей при вращении исследуемой модели. Для этого вал и кольцо подшипника были ограничены по грани соответствующей оси симметрии, в направлении оси y (Рис. 5). Рис. 5 – Граничные условия исследуемой модели. Для того чтобы, аналогично аналитической модели, учесть температурное расширение, необходимо задать значение воздействующей температуры (Таблица 9), а также распространить это воздействие на вал и кольцо подшипника (Рис. 6). 24

Таблица 9 – Значение воздействующей температуры, приведенное в соответствии с видом данных, представленных в программном комплексе ANSYS. Время (с) Температура (°С) 0 20 1 100 2 200 Рис. 6 – Воздействие температуры на все тела данной модели. Далее, для учета влияния центробежной силы направленной по оси x, то есть уменьшающей значение натяга и способствующей раскрытию стыка деталей, задается угловая скорость вращения относительно оси y. Значения угловой скорости вращения указаны в таблице 10, а модель, демонстрирующая вращение относительно оси y глобальной системы координат, на рисунке 7. 25

Таблица 10 – Значение угловой скорости вращения относительно оси y, приведенное в соответствии с видом данных, представленных в программном комплексе ANSYS. Время (с) Вращение относительно оси Y (рад/с) 0 0 1 890,12 2 1256,6 Рис. 7 – Вращение модели относительно оси Y в глобальной системе координат. 26

1.3.3 Результаты расчета Снятие результатов происходит на оси симметрии, в точке контакта вала и кольца подшипника. Стоит обозначить, что при двадцати градусной температуре среды и нулевой угловой скорости вращения, перемещений точки модели не происходит, и, следовательно, значение натяга остается равным значению монтажного натяга. Также вследствие особенности модели, снимаемые данные с модели имеют отношение к радиальным значениям натяга. Далее, на рисунках 8–15 продемонстрировано перемещение указанной точки в направлении оси x, что соответствует направлению, при перемещении в котором происходит уменьшение натяга, или же раскрытие стыка. Перемещение точки модели в контакте, в направлении оси X, при значении внешнего воздействия Каждый рисунок подписан в соответствии со значением приложенного внешнего воздействия к исследуемой модели; а – вал, б – кольцо подшипника. 27

а б Рис. 8 – Значение внешнего воздействия: температура 20°С, угловая скорость вращения 890,12 рад/с. а б Рис. 9 – Значение внешнего воздействия: температура 20°С, угловая скорость вращения 1256,64 рад/с. 28

а б Рис. 10 – Значение внешнего воздействия: температура 100°С, угловая скорость вращения 0 рад/с. а б Рис. 11 – Значение внешнего воздействия: температура 100°С, угловая скорость вращения 890,12 рад/с. 29

а б Рис. 12 – Значение внешнего воздействия: температура 100°С, угловая скорость вращения 1256,64 рад/с. а б Рис. 13 – Значение внешнего воздействия: температура 200°С, угловая скорость вращения 0 рад/с. 30

а б Рис. 14 – Значение внешнего воздействия: температура 200°С, угловая скорость вращения 890,12 рад/с. а б Рис. 15 – Значение внешнего воздействия: температура 200°С, угловая скорость вращения 1256,64 рад/с. 31

1.4 Анализ результатов Для удобства проводимого анализа, преобразуем и дополним таблицу 7, в которой записаны диаметральные натяги, полученные аналитическим методом. Для этого, преобразуем диаметральные натяги в радиальные. Осуществляется это делением значения диаметрального натяга пополам. Полученный результат запишем в таблицу 11. Таблица 11 – Величина радиального натяга в рабочих условиях. Результаты получены при помощи аналитического метода. Температу Угловая Уменьшение ра (°С) скорост натяга от Уменьшение натяга от ь (рад/с) центробежно температурно 20 100 200 го го расширения расширения (мм) (мм) 0 0 890,12 0,0043 1256,64 Суммарно е уменьшен ие натяга (мм) Натяг в рабочи х условия х (мм) 0 0,01 0,0043 0,0057 0,00855 0,00855 0,00145 0 0 0,0078 0,0022 890,12 0,00395 0,01175 -0,00175 1256,64 0,0079 0,0157 -0,0057 0 0 0,0513 -0,0413 890,12 0,0035 0,0548 -0,0448 1256,64 0,00705 0,05835 -0,04835 0 0,0078 0,0513 Проанализируем данные, полученные в программном пакете ANSYS, при отслеживании перемещения точки модели, находящейся в контакте вала и кольца подшипника в направлении оси x. В таблице 12 представлена разница между перемещениями точки в контакте вал-кольцо подшипника, а также результаты расчета натяга в условиях работы ГТД. 32

Разница между перемещением токи находящейся на вале и точке находящейся на кольце подшипника, является значением уменьшения натяга, при различных режимах работы ГТД. Если это значение превысит значение монтажного натяга, то произойдет раскрытие соединения валкольцо подшипника. Стоит заметить, что сохранение конструкционных натягов позволяет поддерживать стабильность работы подшипников, а значит сохранять условия низких вибраций, защищать от проскальзывания и предотвратить возможную поломку деталей находящихся в соединении. Таблица 12 – Величина радиального натяга в рабочих условиях. Результаты получены при помощи программного пакета ANSYS. Темпера тура (°С) 20 100 200 Угловая Перемещени Перемеще Уменьшени Натяг- е натяга Раскрытие скорость е Кольца ние Вала (Раскрытие в рабочих (рад/с) (мм) (мм) контакта) условиях (мм) (мм) 0 0 0 0 0,01 890,12 0,014733 0,010423 0,0043 0,0057 1256,64 0,029376 0,020781 0,00855 0,00145 0 0,071434 0,063627 0,0078 0,0022 890,12 0,086126 0,074312 0,01175 -0,00175 1256,64 0,10073 0,08493 0,0157 -0,0057 0 0,20413 0,15271 0,0513 -0,0413 890,12 0,21874 0,16374 0,0548 -0,0448 1256,64 0,23327 0,1747 0,05835 -0,04835 Далее, произведем сравнительный анализ результатов полученных при помощи аналитического метода и результата полученного при помощи программного пакета ANSYS (Таблица 13). 33

Таблица 13 – Сравнительный анализ аналитического и численного метода нахождения радиального натяга в соединении вал-кольцо подшипника. Температур а (°С) 20 100 200 Угловая Натяг-раскрытие в рабочих % отклонения условиях (мм) результатов скорость ANSYS от (рад/с) Аналитика ANSYS 0 0,01 0,01 0 890,12 0,0057 0,00569 0,2 1256,64 0,00145 0,001405 3,1 0 0,0022 0,002193 0,3 890,12 -0,00175 -0,001814 3,7 1256,64 -0,0057 -0,0058 1,8 0 -0,0413 -0,04142 0,3 890,12 -0,0448 -0,045 0,4 1256,64 -0,04835 -0,04857 0,5 аналитики Для того чтобы получить значение необходимого радиального натяга, при котором не будет происходить раскрытие стыка в соединении, при максимальном режиме работы ГТД, необходимо к максимальному абсолютному значению раскрытия из таблицы 13 прибавить значение радиального монтажного натяга. В результате данного расчета получим значение 0,06 мм. 34

1.5 Вывод 1. Раскрытие соединения вал-кольцо подшипника, при монтажном радиальном натяге равном 0,01 мм, происходит при температуре 100°С и частоте вращения 8500 об/мин; 2. Самый большой процент отклонения результатов, полученных при помощи программного пакета ANSYS от аналитического расчета, составляет 3,7%; 3. Самый большой процент отклонения результатов достигается при раскрытии соединения вал-кольцо подшипника, а значит для того, чтобы узнать точные значений нагрузок, при которых происходит раскрытие, необходимо дальнейшее уточнение расчетных моделей; 4. Значение радиального натяга, который необходимо создать для того, чтобы сохранить целостность соединения вал-кольцо подшипника, при максимальном режиме работы ГТД, это 0,06 мм. 35

Глава 2. Расчет максимальных напряжений при посадке с натягом соединения внутреннее кольцо подшипника – вал Для проектирования, в дальнейшем, смежных деталей ГТД, а также определения надежности данного соединения, необходимо разработать методику определения максимального значения радиальных и окружных напряжений, возникающих в соединении вал – внутреннее кольцо подшипника, при посадке данных деталей с натягом. Для того чтобы отработать данную методику будет использован монтажный радиальный натяг из главы 1 данной работы. 2.1 Исходные данные Исходные данные будут взяты из главы 1 данной работы, однако они будут преобразованы для дальнейшего использования. Геометрия представлена на рисунке 16, а соответствующие обозначения и монтажный радиальный натяг представлены в таблице 14. Рис.16 – Геометрическая постановка задачи. 36

Таблица 14 – Геометрические параметры задачи и их обозначение. R1 0,068 м R2 0,075 м R3 0,083 м Радиальный натяг (∆) 0,00001 м Далее представим в виде таблицы, используемые в данной задаче константы материалов. Таблица 15 – Физико-механические свойства материалов, из которых были изготовлены исследуемые детали. Вал Модуль Юнга, Eв 214079,17 МПа Коэф. Пуассона, μв 0,27 Кольцо подшипника Модуль Юнга, Eк 211000 МПа Коэф. Пуассона, μк 0,33 37

2.2 Определение максимального напряжения аналитическим методом, в условиях монтажного натяга Применяемый способ создания посадки с натягом подшипника на вал, это, например, индукционное нагревание подшипника с последующим закреплением его на определенном участке вала. В соответствии с тем, что до нагревания посадочный диаметр подшипника был чуть меньше чем посадочный диаметр вала, в соединяемых деталях, при остывании, происходят взаимные деформации. Сумма деформации вала и деформации кольца подшипника, называется натягом. Вместе с натягом, в деталях возникают напряжения, а значит и давление в области контакта соединяемых деталей. Данное давление, возникает из-за стремления системы контактирующих тел вернуться к состоянию до деформации. Кольцо подшипника стремится сжаться до первоначальных разметов, а вал, в соответствии с третьим законом Ньютона ему противодействует. Аналогично, исходя из информации, описанной в работах [11], [12] и [13], воздействие, которое приводит к возникновению натяга, представляется в виде давления p. Оно направлено таким образом, как показано на рисунке 17. На данном рисунке представлена схема для вала и схема для внутреннего кольца подшипника, а также эпюры радиальных и окружных напряжений. Вид эпюр, все формулы и утверждения, применяющиеся далее, брались из вышеописанных работ. 38

Вал Внутреннее кольцо подшипника Рис. 17 – Схема вала и схема внутреннего кольца подшипника, с представленными на них эпюрами радиальных и окружных напряжений. Найдем давление p из работ, что были представлены выше, по формуле для контактирующих тел из различных материалов: p R2 R22 Eв R22 R12 R12 R2 R32 Eк R32 в R22 R22 . (9) к Подставляя константы физико-механических свойств материалов из таблицы 15, а геометрические постоянные из таблицы 14 получим: p 2 0, 075 0, 075 214079,17 0, 0752 2 0, 068 0, 0682 0, 00001 0, 075 0, 0832 0, 27 211000 0, 0832 0, 0752 0, 0752 1, 4МПа 0,33 (10) Как может быть заметно из рисунка 17, местоположение максимального радиального напряжения находится в точке контакта валкольцо подшипника. 39

Исходя из этого, максимальное радиальное напряжение будет равно: max r p 1, 4МПа . (11) Далее, для определения максимального окружного напряжения, необходимо определить окружное напряжение в точках, координаты которых представлены в таблице 14. Окружное напряжение вала, возникающее на внутренней его поверхности: 2 ( p) R22 R22 R12 Окружное напряжение 2 1, 4028 0, 0752 0, 0752 0, 0682 вала, возникающее 15,8МПа . на внешней (12) его поверхности, в точке контакта вала и кольца подшипника: p ( R22 R12 ) R22 R12 1, 4028 (0, 0752 0, 0682 ) 0, 0752 0, 0682 14, 4МПа .(13) Окружное напряжение внутреннего кольца подшипника, возникающее на внутренней его поверхности, в точке контакта вала и кольца подшипника: p ( R32 R22 ) R32 R22 1, 4028 (0, 0832 0, 0752 ) 0, 0832 0, 0752 13,9МПа . (14) Окружное напряжение внутреннего кольца подшипника, возникающее на внешней его поверхности, на дорожке качения подшипника: 2 p R22 R32 R22 2 1, 4028 0, 0752 0, 0832 0, 0752 12,5МПа . (15) Максимальное значение окружных напряжений в абсолютной величине max 15,8МПа и располагается оно на внутренней поверхности вала. 40

Для удобства восприятия, добавим на схемы рисунка 17 значения полученных напряжений: Вал Рис. 18 – Схема вала, включающая в себя эпюры радиальных и окружных нагрузок. Внутреннее кольцо подшипника Рис. 19 – Схема внутреннего кольца подшипника, включающая в себя эпюры радиальных и окружных нагрузок. 41

2.3 Определение максимального напряжения, при помощи конечноэлементного пакета ANSYS Workbench, в условиях монтажного натяга 2.3.1 Постановка задачи Постановка задачи определения максимальных напряжений, происходит практически аналогичного постановке задачи определения натяга в рабочих условиях, описанной в первой главе данной работы. Изменениями же являются, отсутствие температурных деформаций, отсутствие вращения, и притом наличие натяга. Учет монтажного радиального натяга произведен при помощи операции Add Offset, а в сопряжении между телами задан нелинейный контакт с возможностью отрыва и проскальзывания с коэффициентом трения 0,1. Для контактной поверхности использована нормальная формулировка Лагранжа. Рис. 20 – Условия контакта модели вал-кольцо подшипника. 42

2.3.2 Результаты расчета Для того чтобы убедиться в верности проводимых расчетов, проверим то, как выглядят общие перемещения модели под действием натяга. В соответствии с теорией, описанной в аналитической части данной главы, вал и кольцо подшипника должны взаимодеформироваться. Кольцо подшипника должно переместиться в положительном направлении, относительно оси x, а вал в отрицательном, что и продемонстрировано на рисунке 21. Рис. 21 – Общие перемещения деталей при посадке с натягом. Результаты были существенно увеличены для наглядности. Результаты расчета напряжений сняты с грани, которая соответствует оси симметрии модели (Рис.22, 23). 43

Рис. 22 – Радиальные напряжения в оси симметрии модели вал-кольцо подшипника. Рис. 23 – Окружные напряжения в оси симметрии модели вал-кольцо подшипника. 44

2.4 Анализ результатов Сравним эпюры, полученные аналитическим методом и эпюры, полученные с помощью программного пакета ANSYS Workbench. Рис. 24 – Сравнение эпюр радиальных напряжений, полученных на оси симметрии модели вал-кольцо подшипника, где на длине разреза 7 мм находится точка контакта деталей. Местоположение точки, имеющей максимальное значение радиального натяга, это точка контакта деталей. 45

Рис. 25 – Сравнение эпюр окружных напряжений, полученных на оси симметрии модели вал-кольцо подшипника, где на длине разреза 7 мм находится точка контакта деталей. Местоположение точки, имеющей максимальное значение окружного натяга, при нахождении натяга с помощью программного пакета ANSYS, это точка контакта деталей, а при нахождении с помощью аналитического метода – внутренняя поверхность вала. Таблица 16 – Максимальные напряжения, полученные при помощи программного пакета ANSYS Workbench. Радиальное напряжение (МПа) 1,04 Окружное напряжение (МПа) 18,4 46

Далее, сравним максимальные напряжения, полученные аналитическим методом с результатами, полученными с помощью программного пакета ANSYS Workbench. Таблица 17 – Сравнение абсолютного значения максимальных напряжений, полученных аналитически и при помощи программного пакета ANSYS Workbench. Вид максимального напряжения: Радиальное напряжение (МПа) Окружное напряжение (МПа) Напряжение получено с помощью: Отклонение резов от аналитики, по абсолютному зн-ю (МПа) % отклонения рез-ов от аналитики Аналитика ANSYS 1,4 1,04 0,36 25,7 15,8 18,4 2,6 16,5 47

2.5 Вывод 1. Расположение области, имеющей максимальное радиальное напряжение, полученное аналитически и при помощи ANSYS, совпадает. Данная область находится на поверхности контакта вала и кольца подшипника. 2. Процент отклонения результатов полученных при помощи ANSYS от аналитики, при получении максимальных радиальных напряжений, составляет 25,7%. 3. Расположение области имеющей максимальное окружное напряжение, полученное аналитически и при помощи ANSYS, не совпадает. Максимальное окружное напряжение, полученное аналитически, находится на внутренней поверхности вала, а при расчете с помощью ANSYS, область максимальных окружных напряжений находится на поверхности контакта вал-кольцо подшипника. 4. Процент отклонения результатов полученных при помощи ANSYS от аналитики, при получении максимальных окружных напряжений, составляет 16,5%. 5. Большие проценты отклонения результатов, полученных при помощи ANSYS от аналитики, могут объясняться тем, что аналитический метод решения не совсем верно описывает сложную геометрию. При моделировании в ANSYS учитывается неравномерные радиальные деформации деталей, что существенно сказывается на распределении напряжений. 48

Заключение В данной работе оцениваются изменения плотности посадки в контакте кольца роликоподшипника, в опоре ротора газотурбинного двигателя (ГТД), с валом, при деформированное рабочих нагрузках. состояние Рассчитывается внутреннего напряженно кольца подшипника запрессованного на вал. Оценивается влияние температурного расширения материала и центробежных сил на прессовое соединение внутреннее кольцо подшипника – вал с использованием аналитических моделей. Определяются условия возникновения зазора. Определяется значение необходимого монтажного натяга для предотвращения зазора на максимальном режиме работы ГТД. Реализуется расчетная оценка максимального значения радиальных и окружных напряжений, возникающих в соединении, при посадке вышеописанных деталей с натягом. Отрабатывается применение численных методов конечно элементного расчета с использованием конечно-элементного пакета ANSYS. Сравнивается вид эпюр принятых из учебного пособия [11] и эпюр полученных с помощью конечно-элементного пакета ANSYS. Оценивается отклонение результатов полученных с помощью конечноэлементного пакета ANSYS и аналитического метода. Исходя из расчетов, сделанных в данной работе по поводу требуемого значения натяга при максимальном режиме работы ГТД, можно сделать вывод, что значение рекомендуемого натяга совпадает с максимальным значением натяга, которое может выдержать материал, из которого сделано кольцо подшипника (см. введение). Также учитывая большой процент отклонения результатов, можно сделать заключительный вывод по работе – для обеспечения безопасной работы ГТД необходимо уточнить расчеты, проводимые в данной работе, либо (и) требуется подобрать другой материал для внутреннего кольца подшипника. 49

Список литературы 1. Ebert f.g., "fall-save" concept and reliabillity in high-speed bearing arrangements for aerospace turbomachinery. - vibration and wear in high speed rotating machinery, p. 783-803 2. Ebert franz-josef. An overview of performance characteristics, experiences and trends of aerospace engineer bearing terminologies. Chinese journal of aeronautics 20(2007) 378-384. 3. Stive ooi and h.k.d.h. bhadeshia. Duplex hardening of steels for aeroengine bearings. Isij international, Vol. 52 (2012), no. 11, pp. 1927-1934 4. Макарчук В.В., Жильников Е.П. Расчет высокоскоростных подшипников качения посадок колец авиационных изделий. Вестник Самарского гос. аэрокосм. ун-та, 2011, №3(27), - С. 370-376. 5. Балякин, В. Б. Теория и проектирование опор роторов авиационных ГТД [Текст]/ В. Б. Балякин, Е. П. Жильников, В. Н. Самсонов [и др.]. Самара: Изд-во Самар. гос. аэрокосм. ун-та, 2007. - 257 с. 6. Жильников, Е. П. Подбор зазоров и посадок высокоскоростных подшипников качения [Текст]/ Е.П. Жильников, Г.З. Заров, Ю.В. Ильин // Авиационная промышленность, 1984. №3, - С. 53-56. 7. Бруяка В.А. Инженерный анализ в ANSYS Workbench: Учеб. пособ. / В.А. Бруяка, В.Г. Фокин, Е.А. Солдусова, Н.А. Глазунова, И.Е. Адеянов. – Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2010. –271с. 8. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы / Пер. с англ. – М.: Мир, 1984. – 428 с. 9. Зенкевич О.К. Метод конечных элементов: от интуиции к общности. – Сб. переводов «Механика». – М.: Мир, 1970. –№6. –С. 90-103. 10.Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике / Пер. с англ. – М.: Мир, 1975. – 541с. 50

11.Дибир А.Г., Макаров О.В., Пекальный Н.И., Юдин Г.И., Гребенников М.Н. Практические расчеты на прочность конструктивных элементов. – Учеб. пособие. – Харьков: Нац. аэрокосм. ун-т «Харьк. авиац. ин-т», 2007. – 102 с. 12.Калитенко В.Г. Точностные расчеты при проектировании поршневых компрессоров. – М.: Машиностроение, 1965. — 224 с. 13.http://www.soprotmat.ru/lectuprugost3.htm 51

Рецензии:

Авторизуйтесь, чтобы добавить рецензию

- у работы пока нет рецензий -

Отзывы:

Авторизуйтесь, чтобы оставить отзыв

10.86

Константин Сальников

АВТОРЕФЕРАТ КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: газотурбинный двигатель, авиационные подшипники, подшипниковая сталь, прессовая посадка, расчет прессовых посадок, конечно - элементное моделирование. Определяется то, как натяг в прессовом соединении внутреннее кольцо подшипника – вал изменяется от температурных и центробежных сил. Определяется, при каких условиях работы газотурбинного двигателя (ГТД) возникает зазор, в данном соединении, а также, какой натяг необходим для того, чтобы не допустить возникновение зазора на максимальном режиме работы ГТД. Отрабатывается аналитическая методика определения максимального значения радиальных и окружных напряжений, возникающих в соединении вал – внутреннее кольцо подшипника, при посадке данных деталей с натягом. Отрабатывается применение численных методов конечно элементного расчета с применением конечо-элементного пакета ANSYS, для расчета натяга необходимого в соединении внутреннее кольцо подшипника – вал, при максимальном режиме работы ГТД. Также отрабатывается численный метод нахождения максимальных значений окружных и радиальных напряжений, а также их местоположение в соединении внутреннее кольцо подшипника – вал. Работа направлена на определение напряженно деформированного состояния колец подшипника в опоре ротора газотурбинного двигателя. Объем и структура работы. Работа состоит из введения, двух глав и заключения. Полный объём работы составляет 51 страница, включая 25 рисунков и 17 таблиц. Список литературы содержит 13 наименований.