ÑÀÍÊÒ-ÏÅÒÅÐÁÓÐÃÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ
Êàôåäðà òåîðèè ñèñòåì óïðàâëåíèÿ ýëåêòðîôèçè÷åñêîé
àïïàðàòóðîé
Çàäâîðíîâ Âàëåðèé Àëåêñàíäðîâè÷
Âûïóñêíàÿ êâàëèôèêàöèîííàÿ ðàáîòà áàêàëàâðà
ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÍÅÉÒÐÎÍÍÛÕ ÏÎËÅÉ È ÈÕ
ÔÓÍÊÖÈÎÍÀËΠ ÝËÅÊÒÐÎßÄÅÐÍÛÕ ÓÑÒÀÍÎÂÊÀÕ
Íàïðàâëåíèå 010400
Ïðèêëàäíàÿ ìàòåìàòèêà è èíôîðìàòèêà
Íàó÷íûé ðóêîâîäèòåëü,
Êàíäèäàò òåõíè÷åñêèõ íàóê,
äîöåíò
Êóäèíîâè÷ È. Â.
Ñàíêò-Ïåòåðáóðã
2016
Îãëàâëåíèå
Ââåäåíèå
3
Ïîñòàíîâêà çàäà÷è
5
1
Îïðåäåëåíèå ñòàöèîíàðíîãî íåéòðîííîãî ïîëÿ. Îñíîâíûå
ôóíêöèàíàëû
1.1
2
6
Îñíîâíûå õàðàêòåðèñòèêè íåéòðîííûõ ïðîöåññîâ â ÿäåðíîì
ðåàêòîðå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.2
Ïëîòíîñòü íåéòðîíîâ, ïîòîê è óðîâíè ðåàêöèé . . . . . . . .
7
1.3
Óðàâíåíèå ïåðåíîñà íåéòðîíîâ íåéòðîíîâ . . . . . . . . . . .
8
1.4
Çàêîí Ôèêà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
1.5
Óðàâíåíèå äèôôóçèè
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
1.6
Îñíîâíûå ôóíêöèîíàëû . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
Èçìåíåíèå èçîòîïíîãî ñîñòàâà àêòèâíîé çîíû ðåàêòîðà
2.1
2.2
16
Èçìåíåíèå èçîòîïíîãî ñîñòàâà äåëÿùèõñÿ ìàòåðèàëîâ â ðåàêòîðå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
Çàøëàêîâûâàíèå è îòðàâëåíèå
18
. . . . . . . . . . . . . . . . .
3
Ïðîãðàììà ðàñ÷åòà
20
4
Ðåçóëüòàòû
22
Çàêëþ÷åíèå
27
2
Ââåäåíèå
Ê ñîâðåìåííîé ÿäåðíîé ýíåðãåòèêå ÌÀÃÀÒÝ âûðàáîòàëî ñëåäóþùèå
4 òðåáîâàíèÿ:
1. íåîãðàíè÷åííîñòü çàïàñîâ ñûðüÿ;
2. ïðèåìëåìûé óðîâåíü ýêîëîãè÷åñêîãî âîçäåéñòâèÿ;
3. íåðàñïðîñòðàíåíèå ÿäåðíîãî îðóæèÿ;
4. îáåñïå÷åíèå åñòåñòâåííîé áåçîïàñíîñòè ÿäåðíûõ óñòàíîâîê.
Íà äàííûé ìîìåíò íå ñóùåñòâóåò ÿäåðíûõ ðåàêòîðîâ, óäîâëåòâîðÿþùèõ äàííûì òðåáîâàíèÿì â ïîëíîé ìåðå. Â ñâÿçè ñ ýòèì, â ïîñëåäíåå âðåìÿ
âîçðîñ èíòåðåñ ê ýëåêòðîÿäåðíûì óñòàíîâêàì (ÝËßÓ), êîòîðûå ìîãóò óäîâëåòâîðÿòü ýòèì òðåáîâàíèÿì.
Ýëåêòðîÿäåðíûé ìåòîä ãåíåðàöèè íåéòðîíîâ çàêëþ÷àåòñÿ â ïðîèçâîäñòâå íåéòðîíîâ, ïî ñðåäñòâàì îáëó÷åíèÿ íåéòðîíîïðîèçâîäÿùèõ ìèøåíåé ïó÷êîì çàðÿæåííûõ ÷àñòèö, ðàçîãíàííûõ äî âûñîêèõ ýíåðãèé[1]. Âïåðâûå èäåÿ èñïîëüçîâàíèÿ óñêîðèòåëåé äëÿ ïðîèçâîäñòâà íåéòðîíîâ áûëà
ïðåäëîæåíà Ýðíåñòî Ëîðåíñîì è Íèêîëàåì Íèêîëàåâè÷åì Ñåìåíîâûì â
1940 ãîäó.
Ðàçâèòèå ýëåêòðîÿäåííîé òåõíîëîãèè âåäåòñÿ ïî òðåì îñíîâíûì íàïðàâëåíèÿì [2].
1. ñîçäàíèå ðåàêòîðîâ ïîâûøåííîé áåçîïàñíîñòè;
2. òðàíñìóòàöèÿ äîëãîæèâóùèõ ðàäèîàêòèâíûõ îòõîäîâ;
3. áðèäèíã.
 ñâÿçè ñ òðåáîâàíèÿìè ÌÀÃÀÒÝ ñîâðåìåííûå ÿäåðíûå óñòàíîâêè
äîëæíû ïðåäîòâðàùàòü ðàçâèòèå àâàðèéíûõ ñèòóàöèé, ñâÿçàííûõ ñ îøèáêàìè ïåðñîíàëà èëè îòêàçîì îáîðóäîâàíèÿ. Àâàðèè ñ íàèáîëåå òÿæåëûìè
ïîñëåäñòâèÿìè ñâÿçàíû ñ âîçíèêíîâåíèåì íåêîíòðîëèðóåìîé öåïíîé ðåàêöèè.  ÝËßÓ èñïîëüçóåòñÿ ïîäêðèòè÷åñêèé ðåàêòîð , ÷òî ïîçâîëÿåò èñêëþ÷èòü âîçìîæíîñòü ñåðüåçíîé àâàðèè. Íåîáõîäèìàÿ êîíöåíòðàöèÿ íåé3
òðîíîâ äîñòèãàåòñÿ çà ñ÷åò ýëåêòðîÿäåðíîãî èñòî÷íèêà, ÷òî ñïîñîáñòâóåò
çíà÷èòåëüíî ñíèçèòü âðåìÿ îñòàíîâêè ðåàêòîðà.
Òðàíñìóòàöèÿ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïðåâðàùåíèå äîëãîæèâóùèõ ðàäèîíóêëîíîâ â êîðîòêîæèâóùèå èëè â ñòàáèëüíûå èçîòîïû, ïî ñðåäñòâàì
îáëó÷åíèÿ èõ íåéòðàëüíûìè èëè çàðÿæåííûìè ÷àñòèöàìè. Îäíàêî èñïîëüçîâàíèå íåéòðîíîâ ìåíåå ýíåðãîçàòðàòíî è áîëåå ýôôåêòèâíî.
Ïðåèìóùåñòâî ýëåêòðîÿäåðîíîãî áðèäèíãà ïåðåä áðèäèíãîì â ðåàòîðàõðàçìíîæèòåëÿõ çàêëþ÷àåòñÿ â áîëüøåé êîíöåíòðàöèè ñâîáîäíûõ íåéòðîíîâ è îòñóòñòâèåì íåîáõîäèìîñòè ïîääåðæàíèÿ ðåàêöèè äåëåíèÿ. Òàêæå â
ýëåêòðîÿäåðíîì ìåòîäå ïðè ãåíåðàöèè íåéòðîíà âûäåëÿåòñÿ ãîðàçäî ìåíüøå òåïëà.
Äëÿ àíàëèçà ýôôåêòèâíîñòè ïîäêðèòè÷åñêîãî ðåàêòîðà â ñîñòàâå ÝËßÓ
èñïîëüçóþòñÿ ñëåäóþùèå îñíîâíûå ôóíêöèîíàëû íåéòðîííîãî ïîëÿ:
1. ýôôåêòèâíûé êîýôôèöèåíò ðàçìíîæåíèÿ;
2. êîýôôèöèåíò âîñïðîèçâîäñòâà.
 õîäå ðàáîòû ðåàêòîðà óêàçàííûå ôóíêöèîíàëû èçìåíÿþòñÿ âî âðåìåíè, âñëåäñòâèå ïðîöåññîâ âûãîðàíèÿ òîïëèâà è íàêîïëåíèÿ ðàäèîàêòèâíûõ îòõîäîâ. Ïîýòîìó äëÿ ýôôåêòèâíîãî óïðàâëåíèÿ ïîäêðèòè÷åñêèì ðåàêòîðîì íåîáõîäèìî îïðåäåëÿòü õàðàêòåð ýòîãî èçìåíåíèÿ.  ñâÿçè ñ ýòèì
äàííàÿ ðàáîòà ÿâëÿåòñÿ àêòóàëüíîé.
Ðèñ. 1: Ñõåìà ðàáîòû ÝËßÓ [3]
4
Ïîñòàíîâêà çàäà÷è
Öåëüþ äàííîé ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ îïðåäåëåíèå çàêîíà èçìåíåíèÿ îñíîâíûõ ôóíêöèîíàëîâ íåéòðîíîãî ïîëÿ â ïîäêðèòè÷åñêîì ðåàêòîðå ÝËßÓ,
õàðàêòåðèçóþùèå ðàçìíîæàþùèå ñâîéñòâà àêòèâíîé çîíû, âñëåäñòâèå âûãîðàíèÿ òîïëèâà è íàêîïëåíèÿ ïðîäóêòîâ äåëåíèÿ.  ñâÿçè ñ ýòèì, íåîáõîäèìî ðåøèòü ñëåäóþùèå çàäà÷è:
1. îïðåäåëèòü îñíîâíûå ôóíêöèîíàëû íåéòðîííîãî ïîëÿ;
2. îïðåäåëèòü èçìåíåíèå âî âðåìåíè ðàññìàòðèâàåìûõ ôóíêöèîíàëîâ
íà ïðîòÿæåíèè âñåé êàìïàíèè.
5
1
Îïðåäåëåíèå ñòàöèîíàðíîãî íåéòðîííîãî ïîëÿ.
Îñíîâíûå ôóíêöèàíàëû
1.1
Îñíîâíûå õàðàêòåðèñòèêè íåéòðîííûõ ïðîöåññîâ â
ÿäåðíîì ðåàêòîðå
 ýëåêòîðîÿäåðíîì ðåàêòîðå íåéòðîíû îáðàçóþòñÿ, çàìåäëÿþòñÿ è ó÷àñòâóþò â ïðîöåññå ïîãëîùåíèÿ íóêëèäàìè. Ïðè ýòîì ýíåðãèÿ âûäåëÿåòñÿ â
ïðîöåññå äåëåíèÿ è â ðåçóëüòàòå ðàäèîàêòèâíîãî ðàñïàäà. Ïîýòîìó íàèáîëåå âàæíûå õàðàêòåðèñòèêè ÿäðà ñëåäóþùèå:
1. ñå÷åíèå äåëåíèÿ;
σf
2. ñå÷åíèå ïîãëîùåíèÿ;
3. ÷èñëî íåéòðîíîâ
σa
η , îáðàçóþùèõñÿ ïîñëå äåëåíèÿ ÿäðà âûçâàííûì çà-
õâàòîì íåéòðîíà. Ýòà âåëè÷èíà èìååò ðåøàþùåå çíà÷åíèå äëÿ âîçìîæíîñòè ñîçäàíèÿ öåïíîé ðåàêöèè;
4. cå÷åíèÿ ðàññåèâàíèÿ: óïðóãîå
σS è íåóïðóãîå σin . Ýòè ñå÷åíèÿ ãîâîðÿò
î ðàñïðîñòðàíåíèè íåéòðîíîâ.
Ñóùåñòâóåò ðàçëè÷èå ìåæäó äåëÿùèìèñÿ è âîñïðîèçâîäÿùèìè ÿäðàìè. Äåëÿùèåñÿ ÿäðà èìåþò âûñîêóþ âåðîÿòíîñòü äåëåíèÿ ïîñëå ïîãëîùåíèÿ íåéòðîíà, âîñïðîèçâîäÿùèå ÿäðà íàïðîòèâ, õîòÿ èìåþò áîëüøåå ñå÷åíèå äåëåíèÿ â äèàïàçîíå 1 Ìýâ.
Çàõâàò íåéòðîíîâ âîñïðîèçâîäÿùèìè ÿäðàìè â êîíå÷íîì èòîãå ïðè-
β : − ðàñïàäà.
U 233 U 235 P u239 .
âîäèò ê îáðàçîâàíèþ äåëÿùèõñÿ ÿäåð, êàê ïðàâèëî, ïîñëå
Íàèáîëåå èçâåñòíûå ïðèìåðû äåëÿùèõñÿ íóêëèäîâ - ýòî
Òèïè÷íûå ïðîöåññû îáðàçîâàíèÿ äåëÿùåãîñÿ ÿäðà ïîñëå çàõâàòà íåéòðîíà
âîñïðîèçâîäÿùèì ÿäðîì, âûãëÿäÿò ñëåäóþùèì îáðàçîì:
(n,γ)
β−
β−
239
239
U238
−−−−→ Np239
92 −−→ U92 −
93 −−−−→ Pu94 ;
(n,γ)
23.5 ìèí
2.35 ñóò
β−
β−
233
233
Th232
−−−−→ Pa233
90 −−→ Th90 −
91 −−−→ U92 ;
22.1 ìèí
6
27 ñóò
Îïðåäåëèì ìàêðîñêîïè÷åñêèå ñâîéñòâà, õàðàêòåðíûå äëÿ íåéòðîíîôèçè÷åñêèõ ñâîéñòâ ñðåäû. Ðàññìîòðèì îäíîðîäíóþ ñìåñü ðàçëè÷íûõ ÿäåð
i â êîëè÷åñòâå N . Ïóñòü ni áóäåò ÷èñëîì ÿäåð i íà åäèíèöó îáúåìà. Ïóñòü
(α)
σi - ñå÷åíèå òèïà α (íàïðèìåð, çàõâàòà, äåëåíèÿ èëè ðàññåèâàíèÿ) ÿäåð
i. Òîãäà ìàêðîñêîïè÷åñêîå ñå÷åíèå áóäåò îïðåäåëåííî êàê:
(α)
Σ
−24
= 10
N
X
(α)
ni σi
i
1.2
Ïëîòíîñòü íåéòðîíîâ, ïîòîê è óðîâíè ðåàêöèé
 ôèçèêå ðåàêòîðîâ ïðèíÿòî îïðåäåëÿòü ÷èñëî íåéòðîíîâ íà åäèíèöó îáú-
n(r, v, Ω, t) òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû
3
êîëè÷åñòâî íåéòðîíîâ â îáúåìå d r íà ðàññòîÿíèè r , ñî ñêîðîñòüþ ìåæäó v è
v+dv â íàïðàâëåíèè Ω â ïðåäåëàõ óãëà d2 Ω áûëî ðàâíî vn(r, v, Ω, t)d3 rdvd2 Ω.
åìà, íà åäèíèöó ñêîðîñòè è åäèíèöó óãëà
À ïîòîê íåéòðîíîâ îïðåäåëÿåòñÿ êàê
φ(r, v, Ω, t) = vn((r, v, Ω, t))
Êîëè÷åñòâî íåéòðîíîâ çà åäèíèöó âðåìåíè ñî ñêîðîñòüþ
Ω,
ëåíèåì
òîðå
u
êîòîðûå ïåðåñåêàþò ïîâåðõíîñòü â òî÷êå
áóäåò ðàâíî
φ(r, v, Ω, t) · u.
Ñëó÷àé, êîãäà
φ
r
v
è íàïðàâ-
ïðè åäèíè÷íîì âåê-
èçîòðîïíî îñîáåííî èí-
òåðåñåí, òàê êàê âîçìîæåí â ðåàêòîðàõ. Åñëè èçìåðèòü óãëû ïî îòíîøåíèþ
ê âåêòîðó íîðìàëè
u, ïîëó÷èì îáùåå êîëè÷åñòâî íåéòðîíîâ ïåðåñåêàþùèõ
ïëîñêîñòü, íåçàâèñèìî îò èõ íàïðàâëåíèÿ:
π/2
Z
4πφ(r, v, Ω, t)
cos(θ)sin(θ)dθ = 2πφ(r, v, Ω, t)
0
Ðàññìîòðèì òåïåðü òîíêóþ ïëèòó ñ åäèíè÷íîé ïîâåðõíîñòüþ è àòîì-
hS îäèíàêîâûõ ÿäåð íà åäèíèöó ïîâåðõíîñòè. ßäðà èìåþò
ðåàêöèè σ . Òîãäà ÷èñëî ðåàêöèé â ïëèòå íà åäèíèöó âðåìåíè ïî-
íîé ïëîòíîñòüþ
ñå÷åíèå
ëó÷àåòñÿ:
Z
nreac = 4πφ(r, v, Ω, t)σ
0
π/2
nS
cos(θ)sin(θ)dθ = 4πφ(r, v, Ω, t)ns σ
cos(θ)
7
Ïîëíûé ïîòîê, òî åñòü íàïðàâëåííûé ïîòîê, ïðîèíòåãðèðîâàííûé ïî
óãëó, áóäåò ðàâåí
ϕ(r, v, t) = 4πφ(r, v, Ω, t)
Ñòîèò îòìåòèòü, ÷òî îïðåäåëåíèå ïîòîêà íåéòðîíîâ îòëè÷àåòñÿ îò
îáû÷íîãî îïðåäåëåíèÿ ïîòîêà â äðóãèõ îáëàñòÿõ ôèçèêè. Íàïðèìåð, â òåðìîäèíàìèêå, êîíå÷íûé ïîòîê òåïëà ÷åðåç ïîâåðõíîñòü òðåáóåò òåìïåðàòóðíûé ãðàäèåíò ýòîé ïîâåðõíîñòè. Àíàëîãèåé òåïëîâîãî ïîòîêà â íåéòðîíàõ
ÿâëÿåòñÿ òîê íåéòðîíîâ, è îïðåäåëÿåòñÿ êàê
Z
Ωφ(r, v, Ω, t)d2 Ω
J(r, v, t) =
4π
1.3
Óðàâíåíèå ïåðåíîñà íåéòðîíîâ íåéòðîíîâ
Óðàâíåíèå Áîëüöìàíà âûðàæàåò èçìåíåíèå âî âðåìåíè êîëè÷åñòâà íåéòðîíîâ ïðèñóòñòâóþùèõ â îáúåìå
V
îãðàíè÷åííîé ïîâåðõíîñòüþ
S , ýòî ìîæíî
çàïèñàòü ñëåäóþùèì îáðàçîì
d
dt
ZZZ
n(r, v, t)d3 r = ((âõîäÿùèå − âûõîäÿùè)
V
+(ñîçäàíûå − ïîãëàùåíûå)
+(ïîÿâèâøèåñÿ
−èñ÷åçíóâøèå
â ðåçóëüòàòå ðàññåèâàíèÿ
â ðåçóëüòàòå ðàññåèâàíèÿ)íåéòðîíû
Îïðåäåëèì êàæäîå èç ñëàãàåìûõ ýòîãî âûðàæåíèÿ:
ZZ
ZZ
(âõîäÿùèå − âûõîäÿùèå) = −
J(r, v, t)dS = −
S
div(J(r, v, t))d3 r
V
Âûðàæàåì ñóììàðíûé òîê, ïîñòóïàþùèé â îáüåì, åñëè íîðìàëü íàïðàâëåíà ââåðõ
ZZZ
(ñîçäàííûå)
=−
[S(r, v, t) +
V
X
i
8
Z
(i)
vi ψf (v)( ϕ(r, v0, t)Σf (r, v0)dv0)]d3 r
S(r, v, t) ÿâëÿåòñÿ âíåøíèì èñòî÷íèêîì íåéòðîíîâ, ψf (v)- ñêîðîñòü ñïåêòðà íåéòðîíîâ ïîÿâëÿþùèõñÿ â ïðîöåññå äåëåíèÿ, vi - êîëè÷åñòâî íåéòðîíîâ
íà åäèíèöó äåëÿùèõñÿ íóêëîíîâ i, à ìàêðîñêîïè÷åñêîå ñå÷åíèå äåëåíèÿ íå
ãäå
çàâèñèò îò âðåìåíè.
(ïîÿâèâøèåñÿ â ðåçóëüòàòå
ZZZ X Z
ðàññåèâàíèÿ) = −
[
ϕ(r, v0, t)
j
v
(j)
×ΣS (r, v0 → v)dv0)]d3 r
Ãäå
j
èíäåêñ âñåõ ÿäåð ðàññåèâàíèÿ.
(èñ÷åçíóâøèå â ðåçóëüòàòå
ZZZ X
(j)
−
ϕ
ΣT (r, v)d3 r
+ ïîãëàùåííûå) =
j
v
ãäå
ðàññåèâàíèÿ
ΣT = ΣS + Σa
 ïðèâåäåííûõ âûøå âûðàæåíèÿõ ìû ìîæåì ïðåíåáðå÷ü
çàâèñèò îò ñå÷åíèÿ è èíòåãðèðîâàòü ïî
Ω.
Ω,
êîòîðàÿ
Òîãäà âûðàæåíèå Áîëüöìàíà
ïðèíèìàåò âèä:
∂ϕ(r, v, t)
= −div(J(r, v, t)) + S(r, v, t)
v∂t
Z
X
(i)
+ ϕ(r, v0, t)
vi ψf (v)(Σf (r, v0))
(1.1)
(1.2)
i.j
(j)
+ΣS (r, v0
→ v))dv0) − ϕ(r, v, t)
X
j
Ãäå ìû èñïîëüçîâàëè
ϕ(r, v, t) = vn(r, v, t)
9
(j)
ΣT (r, v)
(1.3)
1.4
Çàêîí Ôèêà
Çàêîí Ôèêà áûë ââåäåí â ðàìêàõ êèíåòè÷åñêîé òåîðèè ãàçîâ. Îí ñâÿçûâàåò
ïîòîê ÷àñòèö èëè òîêà ê ãðàäèåíòó ïëîòíîñòè ÷àñòèö
j = −Dgrad(p)
 íåéòðîííîé ôèçèêå ïëîòíîñòü çàìåíÿåòñÿ ïîòîêîì íåéòðîíîâ, à
÷àñòèöà ïîòîêà òîêîì íåéòðîíîâ
J = −Dgrad(ϕ(r, v, t))
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî
ϕ(r, v, t)
ïî íåéòðîíàì ñðåäíåé äëèíû ñâîáîäíîãî
ïîòîêà ìîæíî ðàññìàòðèâàòü, êàê ëèíåéíóþ. Äëÿ ïðîñòîòû ïðåäïîëîæèì,
÷òî ìû âû÷èñëÿåì òîê â íà÷àëå êîîðäèíàò. Òîãäà
ϕ(r, v, t) = ϕ + x(
∂ϕ
∂ϕ
∂ϕ
)0 + y( )0 + z( )0
∂x
∂y
∂z
Âû÷èñëèì òîê íåéòðîíîâ ÷åðåç ïîâåðõíîñòü
dAz . Ïóñòü dAz ïîìåùåí-
z . Áóäåì èñïîëüçîâàòü ñôåðè÷åñêèå êîîðäèíàòû x = r sin(θ) cos(φ), y = r sin(θ) sin(φ), z = r cos(θ).
Ñëåäîâàòåëüíî, ëþáîé èíòåãðàë ïî è ëèíåéíîîãî ôóíêöèîíàëà ϕ, áóäåò
∂ϕ
âêëþ÷àòü òîëüêî ϕ+r cos(θ)(
)0 . Êðîìå òîãî, íåéòðîííûå ïîòîêè, ïðîõî∂z
äÿùèå â z < 0 è z > 0, èìåþò ïðîòèâîïîëîæíûå íàïðàâëåíèÿ, ÷òî îçíà÷àåò,
íà â íà÷àëî êîîðäèíàò ïåðïåíäèêóëÿðíî îñè
÷òî òîëüêî íå÷åòíûå ÷ëåíû áóäóò âîâëå÷åíû â ñóììàðíûé òîê íåéòðîíîâ,
äðóãèìè ñëîâàìè
r cos(θ)(
∂ϕ
)0 .
∂z
z<0
Çíà÷åíèÿ îò
âàòåëüíî, ìîæíî îöåíèòü âêëàä ïðè
z < 0
è
z>0
ðàâíû, ñëåäî-
è óìíîæèòü åãî íà äâà. Ïðè
îòñóòñòâèè âíåøíèõ èñòî÷íèêîâ, ïåðåñå÷åíèå
dAz
ïðîèñõîäèò ëèáî èç-çà
ðàññåèâàíèÿ, ëèáî èç-çà äåëåíèÿ.  ïåðâîì ñëó÷àå ìû ïðåíåáðåãàåì âêëàäîì íåéòðîíîâ äåëåíèÿ, ïðåäïîëàãàÿ, ÷òî
ΣS Σf . Ìîæíî òàêæå ïðåäïî-
ëîæèòü, ÷òî çàäåðæêîé ìåæäó ðàññåèíüåì íåéòðîíîâ è ïðèõîäîì íåéòðîíà â íà÷àëî êîîðäèíàò ìîæíî ïðåíåáðå÷ü. ×èñëî íåéòðîíîâ, ðàññåÿííûõ
â ýëåìåíòàðíîì îáúåìå
dv
ðàâåí
ΣS ϕ(r, v, t),
10
à òåõ, êîòîðûå äâèæóòñÿ ïî
íàïðàâëåíèþ ê
dAz ,
ïîëàãàÿ, ÷òî ðàññåèâàíèå èçîòðîïíî, ðàâíÿåòñÿ
ΣS ϕ(r, v, t) cos(θ)dAz dV
4πr2
Íà ïóòè ê ïîâåðõíîñòè
dAz ,
ýòè íåéòðîíû ìîãóò ïîäâåðãàòüñÿ ðå-
àêöèè ïîãëîùåíèÿ, òàêèì îáðàçîì, êîëè÷åñòâî íåéòðîíîâ, äîñòèãàþùèõ
ïîâåðõíîñòè, áóäåò ðàâíî:
e−ΣT r) ΣS ϕ(r, v, t) cos(θ)dAz dV
4πr2
Ïðèíèìàÿ âî âíèìàíèå ïðåäûäóùåå çàìå÷àíèå, ïîëó÷èì çíà÷åíèå
íåéòðîííîãî òîêà
Σs ∂ϕ
Jz =
( )0
2π ∂z
Z
2π
Z
π
dφ
φ=0
Z
2
∞
cos (θ) sin(θ)dθ
θ=π/2
è
Jz = −
re−ΣT r dr
r=0
Σs ∂ϕ
( )0
3Σ2T ∂z
Àíàëîãè÷íî è äëÿ äðóãèõ êîìïîíåíò
çàêîí Ôèêà
D=−
J.
Òàêèì îáðàçîì, ïîëó÷àåì
Σs
3Σ2T
Çàêîí Ôèêà ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàí äëÿ óïðîùåíèÿ çàêîíà Áîëüöìàíà ê óðàâíåíèþ äèôôóçèè
1.5
Óðàâíåíèå äèôôóçèè
Ïåðâûé ÷ëåí äèôôóçèîííîé ìîäåëè èç 1.1 ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå:
−div(J(r, v, t)) = D∇2 ϕ(r, v, t)
Óðàâíåíèå äèôôóçèè ïîëó÷àåòñÿ èç óðàâíåíèÿ Áîëüöìàíà, êîãäà ïðåäïîëàãàåòñÿ ÷òî íåéòðîíû ìîíîýíåðãåòè÷åñêèå, èëè äðóãèìè ñëîâàìè, ïðèíàäëåæàò îäíîé ãðóïïå. Èíòåãðèðîâàíèå ïî ñêîðîñòè èç ïðåäûäóùåãî óðàâíå-
11
íèÿ ìîæíî îòáðîñèòü, ïîëó÷àåì
X
X
∂ϕ(r, t)
(i)
2
= D∇ ϕ(r, t) + ϕ(r, t)(
vi (Σf (r) −
Σ(j)
a (r)) + S(r, t)
v∂t
i
j
Ñòîèò îòìåòèòü, ÷òî ìû çàìåíèëè
ΣT
íà
Σa ,
òàê êàê äèôôóçèÿ íå âëèÿåò
íà ïîòîê, åñëè íåéòðîíû ìîíîýíåðãåòè÷åñêèå.
X
∂ϕ(r, t)
= D∇2 ϕ(r, t) + ϕ(r, t)
(Σ(j)
a (r)(k∞ − 1) + S(r, t)
v∂t
j
 áåñêîíå÷íîé è îäíîðîäíîé ñðåäå, ñ ðàâíîìåðíî ðàñïðåäåëåííûì
èñòî÷íèêîì íåéòðîíîâ, óðàâíåíèå íå äîëæíà âêëþ÷àòü â ñåáÿ ïðîèçâîäíûå
ϕ(r, t),
òàê êàê íå äîëæíî çàâèñåòü îò
r,
÷òî óïðîùàåò ýòî óðàâíåíèå
X
∂ϕ(r, t)
= ϕ(t)
(Σ(j)
a (r)(k∞ − 1) + S(r, t)
v∂t
j
Ðàññìîòðèì íà÷àëüíûé ñëó÷àé, ãäå
t > 0, S(t) = 0
è
ϕ(0)
êîíå÷íû. Òîãäà
ïîëó÷èì
ϕ(t) = ϕ(0) exp[v(k∞ ) − 1)t
X
(Σ(j)
a ]
j
1.6
Îñíîâíûå ôóíêöèîíàëû
 ÿäåðíûõ ðåàêòîðàõ äåëåíèå ÿäðà ÿâëÿåòñÿ ðåçóëüòàòîì ïîãëîùåíèÿ íåéòðîíà.  ðåçóëüòàòå ýòîãî äåëåíèÿ ÿäðî ïîÿâëÿåòñÿ äâà èëè òðè ñâîáîäíûõ
íåéòðîíà.
Ýòè íåéòðîíû, â ñâîþ î÷åðåäü, ìîãóò âûçâàòü äåëåíèå, ïðîèçâîäÿ
òåì ñàìûì íîâûå íåéòðîíû. Îäíàêî íå êàæäûé íåéòðîí ïðèâîäèò ê äåëåíèþ . Îí ìîæåò áûòü ïîãëîùåí äåëÿùèìñÿ èëè íå äåëÿùèìñÿ ÿäðîì áåç
äåëåíèÿ. Ðàññìîòðèì áåñêîíå÷íóþ ñðåäó. Íåéòðîí, ñîäåðæàùèéñÿ â ñðåäå
k∞ íåéòðîíîâ âòîðîãî ïîêîëåíèÿ, êîòîðûå â ñâîþ î÷åðåäü ïðîèçâå2
n
äóò k∞ íåéòðîíîâ òðåòüåãî ïîêîëåíèÿ. Äëÿ n-ãî ïîêîëåíèÿ k∞ − 1. Êàæäàÿ
ñîçäàñò
ãåíåðàöèÿ íåéòðîíîâ ÿâëÿåòñÿ ðåçóëüòàòîì íåéòðîíî-ïðîèçâîäÿùåé ðåàêöèè, êîòîðàÿ ÷àùå âñåãî ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé äåëåíèå. Îáùåå êîëè÷åñòâî
íåéòðîíîâ â ñðåäå ïîñëå ïîÿâëåíèÿ íåéòðîíà â ðàçìíîæàþùåé ñðåäå áóäåò
12
ðàâíî:
2
n
nöåï = 1 + k∞ + k∞
+ ... + k∞
+ ... =
Ïîëó÷èì âûðàæåíèå äëÿ
1
1 − k∞
k∞ . Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî åäèíñòâåííûìè âîç-
ìîæíûìè ðåàêöèÿìè áóäóò: ðåàêöèÿ çàõâàòà, äåëåíèÿ è ðàññåÿíèÿ, ïðåíåáðåãàÿ òàêèìè ðåàêöèÿìè êàê (n,
xnp). Òàê êàê ÷èñëî k∞
ÿâëÿåòñÿ ÷èñëîì
âòîðè÷íûõ íåéòðîíîâ, ãåíåðèðóåìûõ, â ñðåäíåì, ïîñëå ïîãëîùåíèÿ ïåðâè÷íîãî íåéòðîíà, ìîæåì çàïèñàòü:
k∞ = hvi
âåðîÿòíîñòü äåëåíèÿ ïîñëå ïîãëîùåíèÿ
âåðîÿòíîñòü ïîãëîùåíèÿ
hvi - ñðåäíåå ÷èñëî íåéòðîíîâ, èñïóñêàåìûõ ïðè äåëåíèè. Îáðàòèì âíèìàíèå, ÷òî âûðàæåíèå ïðåäñòàâëÿåò èíòåðåñ, òîëüêî åñëè k∞ íå çàâèñèò îò
ãäå
âðåìåíè âî âðåìÿ ïðîöåññà ðàçìíîæåíèÿ, èíà÷å ãîâîðÿ, ñïåêòð íåéòðîíîâ
îñòàåòñÿ èíâàðèàíòíûì ïî âðåìåíè.  ÷àñòíîñòè, ýòî òðåáóåò, ÷òîáû íåéòðîíû ïåðâîãî ïîêîëåíèÿ èìåëè ñïåêòð àíàëîãè÷íûé, íåéòðîíàì äåëåíèÿ.
Åñëè ýòî íå òàê, íåîáõîäèìî óòî÷íåíèå. Êîëè÷åñòâåííîå âûðàæåíèå
k∞
ìîæåò áûòü ïîëó÷åíî ñëåäóþùèì îáðàçîì:
k∞ = hvi
êîëè÷åñòâî íåéòðîíîâ îáðàçîâàíûõ â ðåçóëüòàòå äåëåíèÿ
êîëè÷åñòâî ðåàêöèé äåëåíèÿ
èëè â òåðìèíàõ ñå÷åíèé:
k∞
RRRR
Σf (E, r)ϕ(E, r)dRd3 r
RRRR
= hvi
Σa (E, r)ϕ(E, r)dRd3 r
Åñëè èñïîëüçîâàòü ñðåäó ñ ó÷àñòèåì
ñå÷åíèÿ ïî
r
è
E,
n
ÿäåð, à òàêæå óñðåäíåííûå
ïîëó÷èì:
(i)
i vi Σf
P
(i)
i vi Σf
P
k∞ =
Ðàññìîòðèì ïðîñòåéøèé ñëó÷àé, êîãäà ñðåäà âêëþ÷àåò â ñåáÿ òîëüêî
òðè òèïà ÿäðà: îäíî äåëÿùååñÿ, îäíî ïîãëîùàþùåå è îäíî ïðîèçâîäÿùåå.
Σäåë
f
Σäåë
f
= η äåë
k∞ = v äåë
Σf + Σïðîèç
+ Σïîãë
Σf + Σïðîèç
+ Σïîãë
f
f
f
f
13
Ãäå ìû èñïîëüçîâàëè îòíîøåíèå
η = v(
σf
Σf
) = v( )
σa
Σa
nöåï k∞ . Äëÿ êîìåíüøå k∞ çà ñ÷åò
Îáùåå ÷èñëî ãåíåðèðóåìûõ â ñðåäå íåéòðîíîâ ðàâíî
íå÷íûõ ñðåä íåîáõîäèìî çàìåíèòü
k∞
kýôô ,
íà
êîòîðîå
íåéòðîíîâ âûëåòàþùèõ èç ñèñòåìû.
kýôô = k∞
Åñëè
Σf
ΣT
kýôô áîëüøå 1 ðåàêöèÿ ðàñõîäèòüñÿ, òî åñòü èç îäíîãî íà÷àëüíî-
ãî íåéòðîíà îáùåå êîëè÷åñòâî íåéòðîíîâ óõîäèò â áåñêîíå÷íîñòü. Êîíòðîëèðóåìîå ðàñõîæäåíèå íåéòðîíîâ ïîçâîëÿåò çàïóñòèòü ðåàêòîð. Îäíàêî,
íåêîíòðîëèðóåìîå ðàñõîæäåíèå ìîæåò ïðèâåñòè ê êðèòè÷åñêîé àâàðèè [4].
Îïðåäåëèì ìîùíîñòü ðåàêòîðà ýëåêòðîÿäåðíîé óñòàíîâêè(NT ). Åå
ìîæíî çàïèñàòü ñëåäóþùèì îáðàçîì:
NT = S
ãäå
Ef
Ef
kýôô
·
1 − kýôô hvi
- ýòî ýíåðãèÿ, âûäåëÿåìàÿ ïðè äåëåíèè îäíîãî ÿäðà òîïëèâà.
Çàïèøåì âûðàæåíèå äëÿ
S:
S=
ãäå
n0
(1.4)
In0
e
(1.5)
- ÷èñëî íåéòðîíîâ, êîòîðûå ãåíåðèðóþòñÿ â ìèøåíè, ïðè áîìáàðäè-
ðîâêå åå îäíîé çàðÿæåííîé ÷àñòèöåé,
e
-çàðÿä óñêîðåííîé ÷àñòèöû, a
I
-
òîê óñêîðèòåëÿ.
Èñïîëüçóÿ 1.4 è 1.5, ïîëó÷èì âûðàæåíèå äëÿ
I,
ïîääåðæàíèÿ ìîæíîñòè ðåàêòîðà ÝËßÓ ïðè èçìåíåíèè
I = NT
Êîýôôèöèåíò êîíâåðñèè
KK =
â ñëó÷àå, åñëè
íåîáõîäèìîãî äëÿ
kýôô :
e 1 − kýôô hvi
n0 kýôô Ef
KK
ïðåäñòàâëÿåò:
Êîëè÷åñòâî íîâûõ äåëÿùèõñÿ íóêëèäîâ
Êîëè÷åñòâî âûãîðåâøèõ äåëÿùèõñÿ íóêëèäîâ
KK > 1, åãî íàçûâàþò êîýôôèöèåíòîì âîñïðîèçâîäñòâà KB
×åì áîëüøå êîýôôèöèåíò âîñïðîèçâîäñòâà, òåì áîëüøå êîëè÷åñòâî ÿäåð
14
âîñïðîèçâîäÿùèõ íóêëèäîâ ïðåâðàùàåòñÿ â äåëÿùèåñÿ. Íåêîòîðîå êîëè÷åñòâî ïîëó÷åííûõ òàêèì îáðàçîì íóêëèäîâ ìîæíî èñïîëüçîâàòü â ðåàêòîðå
ïóòåì èõ äåëåíèÿ[5].
15
2
Èçìåíåíèå èçîòîïíîãî ñîñòàâà àêòèâíîé çîíû
ðåàêòîðà
Ïðè ñãîðàíèè ÿäåðíîãî òîïëèâà, èçîòîïíûé ñîñòàâ ìåíÿåòñÿ â ñâÿçè
ñ íåñêîëüêèìè ïðîöåññàìè
1. äåëåíèå òÿæåëûõ íóêëèäîâ;
2.
β
è
α
ðàñïàäû;
3. ïðåâðàùåíèå âîñïðîèçâîäÿùèõ ÿäåð ïðè ïîãëîùåíèè íåéòðîíîâ ñ ïîñëåäóþùèì ðàäèîàêòèâíûì ðàñïàäîì.
 îáùåì, èçìåíåíèå èçîòîïíîãî ñîñòàâà òîïëèâà ìîæíî ïðåäñòàâèòü
â âèäå óðàâíåíèÿ Áåéòìàíà:
X
X
dni (t)
T
c
= −(σi ϕ +
λi,j )ni +
(σi,j
ϕ + λi,j )nj
dt
j
j6=i
Ãäå
ni
- ýòî êîëè÷åñòâî ÿäåð
ñòîÿííàÿ ðàñïàäà
i
c
i íóêëîíîâ â j , σi,j
âåùåñòâà íà åäèíèöó îáúåìà,
λi,j
- ïî-
-ïîëíîå ñå÷åíèå ïîãëîùåíèÿ íåéòðîíà
j ïîÿâèâøåãîñÿ â õîäå ðàñïàäà ÿäðà i, σiT - îáùåå ñå÷åíèå ÿäðà i, ñóììà âñåõ
ñå÷åíèé ïîãëîùåíèÿ è äåëåíèÿ, ϕ - ïîòîê íåéòðîíîâ.
Ìîæíî âûäåëèòü òðè ãðóïïû èçìåíÿþùèõñÿ ÿäåð:
1. âîñïðîèçâîäÿùèå ÿäðà (âîñ);
2. äåëÿùèåñÿ ÿäðà (äåë);
3. ïðîäóêòû äåëåíèÿ (ïðî);
èçìåíåíèå ÿäåð ìîæíî âûïèñàòü â ñëåäóþùóþ ñèñòåìó
dnâîñ
= −nâîñ σaâîñ + S(t)
dt
dnäåë
= nâîñ σaâîñ − näåë σaäåë
dt
dnïðî
= −näåë σfäåë + S(t)
dt
16
Ãäå
ìè,
σa
2.1
S(t)
- ôóíêöèÿ ïîïîëíåíèÿ òîïëèâà âîñïðîèçâîäÿùèìèñÿ ÿäðà-
-ñå÷åíèå ïîãëîùåíèÿ,
σa
-ñå÷åíèå äåëåíèÿ.
Èçìåíåíèå èçîòîïíîãî ñîñòàâà äåëÿùèõñÿ ìàòåðèàëîâ â
ðåàêòîðå
Äàëåå áóäåì ðàññìàòðèâàòü óðàí-ïëóòîíèåâûé òîïëèâíûé öèêë, òàê êàê
îí íàèáîëåå ðàñïðîñòðàíåí.  íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè â çîíå ðåàêòîðà
íàõîäÿòñÿ
U 238
è
U 235
è ñëåäû
U 245 . U
èñ÷åçàåò â ðåçóëüòàòå äåëåíèÿ è
ïîãëîùåíèÿ íåéòðîíîâ áåç äåëåíèÿ. Â õîäå ïîãëîùåíèÿ íåéòðîíîâ îáðàçóþòñÿ áîëåå òÿæåëûå èçîòîïû
U,
êîòîðûå â ñâîþ î÷åðåäü èñïûòûâàþò
β−
ðàñïàä, ÷òî ïðèâîäèò ê îáðàçîâàíèþ íóêëèäîâ ñ áîëåå âûñîêèìè ïîðÿäêîâûìè íîìåðàìè:
N p, P u
è
Am.
Ýòè íîâûå íóêëèäû âñòóïàþò â ðåàêöèè
äåëåíèÿ è ðàäèàöèîííîãî ïîãëîùåíèÿ íåéòðîíîâ.
Íà Ðèñ. 2.1 ïðèâåäåíà ñõåìà ïðåâðàùåíèé íóêëèäîâ, êîòîðûå íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü ïðè ðàñ÷åòå. Æèðíûìè ëèíèÿìè íà ñõåìå âûäåëåíû íóêëèäû, ÷åé âêëàä â ðåàêòèâíîñòü áîëåå 1% (U
235
,
U 238 , P u239 ,P u240 ,P u240 ).
 êâàäðàòàõ ñ äâîéíûìè ëèíèÿìè ïîêàçàíû íóêëèäû, âêëàä êîòîðûõ â
ðåàêòèâíîñòü ñîñòàâëÿåò 1-0.1 %. êâàäðàòàõ ñ òîíêèìè ñïëîøíûìè ëèíèÿìè 0.1-0.01%.  êâàäðàòàõ ñ ïóíêòèðíîé ëèíèåé ìåíåå 0.01 %. ×èñëà
ó ãîðèçîíòàëüíûõ ñòðåëîê îçíà÷àþò ñå÷åíèÿ ðàäèàöèîííîãî ïîãëîùåíèÿ è
ðåçîíàíñíûé èíòåãðàë ïîãëîùåíèÿ; ó âåðòèêàëüíûõ ñòðåëîê ñå÷åíèÿ äåëåíèÿ è ðåçîíàíñíûé èíòåãðàë äåëåíèÿ; ó íàêëîííûõ - ïåðèîäû ïîëóðàñïàäà
β − .α
- ó÷èòûâàòü íå áóäåì, òàê êàê åãî ïåðèîä ïîëó ðàñïàäà äîñòàòî÷íî
âåëèê ïî ñðàâíåíèþ ñ âðåìåíåì êàìïàíèè
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ èçìåíåíèÿ èçîòîïíîãî ñîñòàâà òîïëèâà íåîáõîäèìî
ðåøèòü ñèñòåìó äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé äëÿ âñåõ íóêëèäîâ, ïðèñóòñòâóþùèõ â öåïî÷êàõ ðàñïàäà àêòèíèäîâ è ïðîäóêòîâ äåëåíèÿ, ýòî ìîæíî
ñäåëàòü, çíàÿ íà÷àëüíûå êîíöåíòðàöèè âñåõ íóêëèäîâ è ïðîäóêòîâ äåëåíèÿ
â ëþáîé òî÷êå àêòèâíîé çîíû ðåàêòîðà. Òàêèì îáðàçîì, ìîæíî ïðîñëåäèòü
çà èçìåíåíèåì êîíöåíòðàöèè âñåõ íóêëèäîâ â çàâèñèìîñòè îò âðåìåíè.
Äàëåå âûïèøåì ñèñòåìó äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé, îïèñûâàþ-
17
Ðèñ. 2.1: Ñõåìà ïðåâðàùèåíèÿ íóêëèäîâ â òîïëèâå
ùóþ èçìåíåíèå êîíöåíòðàöèé
P u, U 235
è
U 238
dNU 5
= −ΣUa 5 NU 5 ϕ(t)
dt
dNU 8
= −ΣUa 8 NU 8 ϕ(t)
dt
dNP u = [(ΣU 8 − ΣU 8 )]NU 8 − Σpu NP u ]ϕ(t)
a
a
f
dt
2.2
(2.1)
Çàøëàêîâûâàíèå è îòðàâëåíèå
 ÿäåðíîì òîïëèâå ðàáîòàþùåãî ðåàêòîðà âîçíèêàþò è íàêàïëèâàþòñÿ
ïðîäóêòû äåëåíèÿ, ýòè ïðîäóêòû äåëåíèÿ ìîæíî ðàçäåëèòü íà 3 ãðóïïû
1. ðàäèîàêòèâíûå êîðîòêîæèâóùèå ïðîäóêòû
Xe, P x, Se, Zn;
2. ñòàáèëüíûå ñèëüíîïîãëàùàþùèå ïðîäóêòû
Sm, Kd, Gd;
3. âñå îñòàëüíûå ïðîäóêòû äåëåíèÿ.
Ïîãëîùåíèå íåéòðîíîâ íóêëèäàìè ïðèâîäèò ê èçìåíåíèþ êîýôôèöèåíòà ðàçìíîæåíèÿ. Òàêîå ïîãëîùåíèå íóêëèäàìè ïåðâîé ãðóïïû íàçûâàåòñÿ îòðàâëåíèåì, â íóêëèäàõ 2 è 3 ãðóïïû çàøëàêîâûâàíèå. Îòðàâëåíèå
18
ðåàêòîðà íóêëèäàìè ãðóïïû 1 áîëåå ÷åì íà 98 ïðîöåíòîâ îïðåäåëÿåòñÿ
ïðèñóòñòâèåì
Xe135
,êîòîðûé èìååò íàèáîëüøåå ñå÷åíèå ïîãëîùåíèÿ òåï-
ëîâûõ íåéòðîíîâ èç âñåõ èçâåñòíûõ ÿäåð. Âî âòîðîé ãðóïïå îñíîâíîé âêëàä
âíîñèò ñàìàðèé. Ïî ýòîé ïðè÷èíå â ðàáîòå áûëî ðàññìîòðåíî îáðàçîâàíèå
Xe
è
Sm.
Ïðè äåëåíèè
Xe ìîæåò áûòü îáðàçîâàí äâóìÿ ïóòÿìè, íåïîñðåäñòâåí-
íî êàê îñêîëîê äåëåíèÿ è â öåïî÷êå ðàäèîàêòèâíîãî ðàñïàäà
m
Xe
<
Sn
β−
16,5%
15,65 ìèí
−
−
−
β
β
83,5%
/ Sb
/ Te
/J
/ Xe β
/
1,7 c
18 c 6,61 ÷ 9,083 ÷ Cs
Âûïèøèì ñèñòåìó îáðàçîâàíèÿ
β− /
Ba
Xe
dNJ
= −ωJ ΣUf 5 ϕ(t) − λJ NJ − ΣJa NJ ϕ(t)
dt
(2.2)
dN
Xe = −ωXe ΣUf 5 ϕ(t) + λJ NJ − λXe NXe − ΣXe
a NXe ϕ(t)
dt
Ñàìàðèé âîçíèêàåò òîëüêî â öåïî÷êå ðàñïàäà ïðîäóêòîâ äåëåíèÿ
β−
β−
β−
β−
β−
β−
Ba −−−→ La −−−→ Ct −−−→ Pr −−−−→ Nd −−−→ Pm −−−−→ Sm;
0.9 ñåê
2,9 ñåê
5 ñåê
2.5 ìèí
1,73 ÷
53,08 ÷
Çàïèøåì ñèñòåìó îïèñûâàþùóþ èçìåíåíèå êîíöåíòðàöèè
dNP m
= ωP m ΣUf 5 ϕ(t) − λP m NP m − ΣPa m NP m ϕ(t)
dt
dN
Sm = λP m NP m − ΣSm
a NSm ϕ(t)
dt
19
Sm
(2.3)
3
Ïðîãðàììà ðàñ÷åòà
Ïðîãðàììà ðàñ÷åòà áûëà íàïèñàíà íà ÿçûêå C# â ñðåäå ðàçðàáîòêè
Microsoft Visial Studio 2013.
Äëÿ áîëåå òî÷íîãî âû÷èñëåíèÿ ðåøåíèÿ ñèñòåìû äèôôåðåíöèàëüíûõ
óðàâíåíèé èçìåíåíèÿ èçîòîïíîãî ñîñòàâà â ñëó÷àå ïðîèçâîëüíîé çàâèñèìîñòè å¼ êîýôôèöèåíòîâ îò êîîðäèíàò àêòèâíîé çîíû, ñëåäóåò ðàçáèòü íàøó
àêòèâíóþ çîíó íà íåñêîëüêî èíòåðâàëîâ.  ïðåäåëàõ ýòèõ èíòåðâàëîâ çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòîâ ìîæíî ñ÷èòàòü ïîñòîÿííûìè. Ñòîèò çàìåòèòü, ÷òî
÷åì áîëüøå áóäåò êîëè÷åñòâî èíòåðâàëîâ, òåì áîëüøå áóäåò òî÷íîñòü íàøèõ âû÷èñëåíèé, îäíàêî, è âðåìÿ ðàáîòû ïðîãðàììû áóäåò óâåëè÷èâàòüñÿ. Òàê æå ðàçîáüåì âðåìÿ êàìïàíèè íà øàãè. Íà êàæäîì øàãå áóäåì
ïåðåñ÷èòûâàòü ïîòîê, ó÷èòûâàÿ òåêóùèå çíà÷åíèÿ êîíöåíòðàöèé íóêëèäîâ. Âìåñòå ñ ýòèì, íà êàæäîì øàãå áóäåì ñîõðàíÿòü çíà÷åíèÿ èñêîìûõ
ôóíêöèîíàëîâ[6].
Íà Ðèñ 3.1 ïðèâåäåíà êðàòêàÿ ñõåìà ðàáîòû ïðîãðàììû
Ðèñ. 3.1: Ñõåìà ðàáîòû ïðîãðàììû
Íà ïåðâîì ýòàïå îïðåäåëÿþòñÿ íà÷àëüíûå äàííûå: äëèíà è ÷èñëî
ðàçáèåíèé àêòèâíîé çîíû, íà÷àëüíûå êîíöåíòðàöèè íóêëèäîâ â òîïëèâå,
20
à òàêæå âðåìÿ êàìïàíèè, øàã ðàçáèåíèÿ êàìïàíèè.
kýôô , çàòåì âû÷èñëÿïîääåðæàíèÿ kýôô ðàâ-
Íà âòîðîì ýòàïå ïðîãðàììà âû÷èñëÿåò òåêóùèé
åòñÿ ïëîòíîñòü òîêà óñêîðèòåëÿ, íåîáõîäèìûé äëÿ
íûì 1.Ñîõðàíÿåòñÿ çíà÷åíèå íåîáõîäèìîå çíà÷åíèå òîêà è ðàññ÷èòûâàåòñÿ
ïîòîê íåéòðîíîâ ñ âíåñåííûìè èçìåíåíèÿìè.
Íà òðåòüåì ýòàïå ñîçäàåòñÿ ìîäåëü âûãîðàíèÿ, â êîòîðîé ó÷èòûâàåòñÿ ïîòîê âû÷èñëåííûé íà âòîðîì ýòàïå, à òàê æå êîíöåíòðàöèè â òîïëèâå.
Íà ÷åòâåðòîì ýòàïå ïðîãðàììà ðåøàåò ñèñòåìû 2.1, 2.2, 2.3 ñ ïîìîùüþ ìåòîäà Ðóíãå-Êóòòû ÷åòâåðòîãî ïîðÿäêà è ñîõðàíÿåò ïîëó÷åííûå êîíöåíòðàöèè. Âû÷èñëÿåòñÿ êîýôôèöèåíò âîñïðîèçâîäñòâà
Íà øåñòîì ýòàïå ïðîèñõîäèò èçìåíåíèÿ êîíöåíòðàöèé àêòèâíîé çîíû
íà êîíöåíòðàöèè ïîëó÷åíûå íà ïðåäûäóøåì ýòàïå.
Äàëåå ïðîõîäèò ïðîâåðêà îêîí÷àíèÿ êîìïàíèè, â ñëó÷àå, åñëè êàìïàíèÿ íå çàâåðøåíà, ïåðåõîäèì êî âòîðîìó ýòàïó,
Íà çàâåðøàþùåì ýòàïå ïðîèñõîäèò âûâîä ðåçóëüòàòîâ íàøåé ïðîãðàììû.
Ðàçðàáîòàííàÿ ïðîãðàììà ðàñ÷¼òà áûëà èíòåãðèðîâàíà â êîìïëåêñ
ïðîãðàìì äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ôèçè÷åñêèõ ïðîöåññîâ â ïîäêðèòè÷åñêîì ðåàêòîðå, óïðàâëÿåìîì óñêîðèòåëåì. Äàííûé êîìïëåêñ ïðîãðàìì ðàçðàáàòûâàåòñÿ íà êàôåäðå ÒÑÓÝÔÀ [7].
21
4
Ðåçóëüòàòû
Ðàñ÷åòû âåëèñü äëÿ ðåàêòîðà íà áûñòðûõ íåéòðîíàõ ñ èñïîëüçîâàíèåì óðàíîâîãî òîïëèâà. Îáîãàùåíèå ïî
U 235
ñîñòàâëÿåò 60%; Â õîäå ðàáîòû
ïðîãðàìì áûëè ïîëó÷åíû ðåçóëüòàòû äëÿ ñëåäóþùèõ íà÷àëüíûõ äàííûõ:
1. ïðîäîëæèòåëüíîñòü êàìïàíèè: 100 ñóòîê;
2. øàã ðàçáèåíèÿ ïî âðåìåíè: 30 ìèíóò;
3. äëèíà àòèâíîé çîíû: 5 ñì;
4. êîëè÷åñòâî ðàçáèåíèé àêòèâíîé çîíû: 20;
5. íà÷àëüíûå êîíöåíòðàöèè:
(a)
NU 5 =0.0286980003118515
(b)
NU 8 =0.019132000207901
1
ñì3
1
ñì3
;
.
Íà Ðèñ 4.1 è Ðèñ 4.2 ïîêàçàíî èçìåíåíèå êîíöåíòðàöèé
Pu
22
U 235 , U 238
è
Ðèñ. 4.1: Èçìåíåíèå êîíöåíòðàöèé
U 235
Ðèñ. 4.2: Èçìåíåíèå êîíöåíòðàöèé
23
è
U 238
Pu
Íà Ðèñ 4.3 è Ðèñ 4.4 ïîêàçàíî èçìåíåíèå êîíöåíòðàöèé
Ðèñ. 4.3: Èçìåíåíèå êîíöåíòðàöèé
Xe
Ðèñ. 4.4: Èçìåíåíèå êîíöåíòðàöèé
Sm
24
Xe, Sm
Íà Ðèñ 4.5 è Ðèñ 4.6 ïîêàçàíî èçìåíåíèå ýôôåêòèâíîãî êîýôôèöåíòà
ðàçìíîæåíèÿ è êîýôèöèåíòà âîñïðîèçâîäñòâà. À íà Ðèñ 4.7 ïðåäñòàâëåíî
íåîáõîäèìîå èçìåíåíèå òîêà äëÿ ïîääåðæàíèÿ
Ðèñ. 4.5: Èçìåíåíèå
25
kýôô = 1
kýôô
Ðèñ. 4.6: Èçìåíåíèå
KB
Ðèñ. 4.7: Èçìåíåíèå òîêà
26
Çàêëþ÷åíèå
 äàííîé ðàáîòå áûëè îïðåäåëåíû îñíîâíûå ôóíêöèîíàëû íåéòðîííîãî ïîëÿ â ïîäêðèòè÷åñêîì ðåàêòîðå, õàðàêòåðèçóþùèå îñíîâíûå ñâîéñòâà àêòèâíîé çîíû. Ïðîãðàììíî áûë ñìîäåëèðîâàí ïðîöåññ ðàáîòû ðåàêòîðà è íàéäåíû çàâèñèìîñòè èçìåíåíèÿ ôóíêöèîíàëîâ îò âðåìåíè.
27
Ëèòåðàòóðà
[1] Â.Ã. Âàñèëüêîâ, Â.È. Ãîëüäàíñêèé, Â.Ï. Äæåëåïîâ, Â.Ï. Äìèòðèåâñêèé
Ýëåêòðîÿäåðíûé ìåòîä ãåíåðàöèè íåéòðîíîâ è ïðîèçâîäñòâà ðàñùåïëÿþùèõñÿ ìàòåðèàëîâ // Àòîìíàÿ ýíåðãèÿ, 1970, ò.29, âûï.3, ñòð.151158.
[2] È.Â. Êóäèíîâè÷, Ä.À. Îâñÿííèêîâ, Þ.À. Ñâèñòóíîâ, À.Ã. Ãîëîâêèíà.
Ýëåêòðîÿäåðíûå òåõíîëîãèè è ÿäåðíàÿ ýíåðãåòèêà. ÑÏá.: Èçä-âî ÂÂÌ,
2014, 143 ñ
[3] Accelerator-driven Systems (ADS) and Fast Reactors (FR) in Advanced
Nuclear Fuel Cycles Rep. / OECD Nuclear Energy Agency, 2002.
[4] H.Nifenecker, O.Meplan, S,David. Accelerator Driven Subcritical Reactors.
Institute of Physics Publishing Bristol and Philadelphia, 2003, 304c.
[5] Ã. Êåññëåð. ßäåðíàÿ ýíåðãåòèêà: Ïåðåâîä ñ àíãëèéñêîãî. Ì.: Ýíåðãîàòîìèçäàò, 1986. 264c.
[6] Äàíåéêèí Þ.Â. Ìàòåìàòè÷åñêîå è ôèçè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ÿäåðíîãî ðåàêòîðà: ó÷åáíîå ïîñîáèå. Òîìñê: Èçä-âî Òîìñêîãî ïîëèòåõíè÷åñêîãî óíèâåðñèòåòà, 2008. 96 ñ.
[7] Ãîëîâêèíà À. Ã. Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ôèçè÷åñêèõ ïðîöåññîâ
â
àêòèâíîé
çîíå
ïîäêðèòè÷åñêîãî
ðåàêòîðà,
óïðàâëÿåìîãî
óñêîðèòåëåì: äèññåðòàöèÿ íà ñîèñêàíèå ó÷åíîé ñòåïåíè êàíäèäàòà
ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê / Ãîëîâêèíà Àííà Ãåííàäüåâíà. ÑàíêòÏåòåðáóðã, 2016. 118 ñ.
28
Отзывы:
Авторизуйтесь, чтобы оставить отзыв