Оптимизация траектории набора высоты солнечного беспилотного летательного аппарата

Луиза Иманова

Оптимизация траектории набора высоты солнечного беспилотного летательного аппарата

В работе исследуется оптимизация траектории набора высоты солнечного беспилотного летательного аппарата методом, устойчивым к нелинейностям характеристик выбранного объекта управления и позволяющим искать максимум комплексному критерию. Описаны особенности объекта управления, приводятся обоснования выбора численных методов для вычислений и рассчитываются характеристики набора при разных условиях.

Машиностроение

Дипломы

Вуз: Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет) (МАИ)

ID: 60b808f7e4dde500012efe70

UUID: 84097310-a621-0139-307a-0242ac180005

Язык: Русский

Опубликовано: больше 3 лет назад

Просмотры: 100

16.5

Луиза Иманова

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет) (МАИ)

Комментировать 0

Рецензировать 1

Скачать - 1,2 МБ

Поделиться работой

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ (национальный исследовательский университет)» Факультет (институт, филиал) №1 Авиационная техника Кафедра 106 Направление подготовки 24.04.03 – Баллистика и гидроаэродинамика Группа М1О-204М-18 Квалификация (степень) 24.04.03магистр – Баллистика и гидроаэродинамика М1О-204М-18 ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА МАГИСТРА (МАГИСТЕРСКАЯ ДИССЕРТАЦИЯ) Оптимизация траектории набора высоты На тему: ___________________________________________________________________ солнечного беспилотного летательного аппарата ___________________________________________________________________________ Оптимизация траектории набора высоты солнечного беспилотного летательного аппарата Иманова Луиза Сабировна Автор диссертации______________________________________________ (фамилия, имя, отчество) Научный руководитель __________________________________________ Брусов Владимир Сергеевич Иманова Луиза Сабировна (фамилия, имя, отчество) Рецензент______________________________________________________ Нефедов Леонид Валерьевич (фамилия, имя, отчество) Брусов Владимир Сергеевич Москва 2020

Оглавление Реферат ................................................................................................................. 3 Введение ............................................................................................................... 4 1 Высотные БЛА на солнечной энергии как объекты управления................. 9 1.1 Специфика летательных аппаратов на солнечной энергии ...................... 9 1.2. Особенности моделирования полета низкоскоростных ВБЛА ............. 10 1.3 Обоснование выбора численных методов для решения задач оптимизации траектории высотных БЛА на солнечной энергии ................. 12 2 Решение задачи оптимизации траектории ................................................... 14 2.1 Выбор и коррекция опорных траекторий ................................................. 14 2.2 Метод бегущей волны для решения задачи .............................................. 15 3 Используемые математические модели при решении задач оптимизации траектории полета БЛА СЭ .............................................................................. 22 3.1 Математическая модель движения БЛА. .................................................. 22 3.2 Специфика выбора управляющих параметров для ММБВ в терминальных задачах ДП................................................................................ 23 4 Оптимизация траектории набора высоты ВБЛА на СЭ ............................. 25 4.1 Характеристика прототипа ......................................................................... 25 4.2 Определение эксплуатационного диапазона высот ................................. 25 4.3 Решение задачи выхода на заданную высоту с минимальным расходом энергии ............................................................................................................... 29 Заключение......................................................................................................... 48 Список источников ............................................................................................ 49 2

Реферат 49 стр.,29 рис., 6 табл., 8 источников Ключевые слова: высотные беспилотные летательные аппараты, набор высоты, оптимизация, метод бегущей волны В работе исследуется оптимизация траектории набора высоты солнечного беспилотного летательного аппарата методом, устойчивым к нелинейностям характеристик выбранного объекта управления и позволяющим искать максимум комплексному критерию. Описаны особенности объекта управления, приводятся обоснования выбора численных методов для вычислений характеристики набора при разных условиях. 3 и рассчитываются

Введение Преимуществом высотных беспилотных летательных аппаратов (ВБЛА) является большой радиус обзора, что актуально для систем наблюдения, связи и навигации. С увеличением дальности и продолжительности полета расширились возможности по использованию БЛА, использующими двигатель внутреннего сгорания (ДВС), в качестве основных элементов комплексов ретрансляции, наблюдения и мониторинга. Одной из существенных проблем при использовании БЛА в решении данных задач является ограниченность энергетических ресурсов БЛА MQ-4. Наряду с БЛА, использующими ДВС, широко применяются БЛА с электрическими двигателями. В этом случае время нахождения в воздухе ограничено емкостью батарей. Существуют варианты передачи энергии на расстоянии (с помощью лазера) и подзарядки этих батарей в воздухе (или даже замены батарей в воздухе), но это требует, как минимум, наличия «заряжающего» устройства в поле видимости основного объекта либо доставки батарей, и решения сопутствующих этому процессу проблем. Одним из способов решения указанных проблем повышения дальности и продолжительности полета является использование солнечной энергии для обеспечения энергией движителей и оборудования. Энергия, необходимая для полета, вырабатывается путем преобразования солнечного излучения. Компоновка такого ЛА выбирается так, чтобы поступало достаточное для полета количество солнечной энергии. Это достигается при относительно больших площадях поверхностей и низкой нагрузке на крыло. Накопление солнечной энергии в батареях и использование ее для поддержания полета, а также для применения целевой нагрузки, является перспективным направлением. Жизнеспособность данной концепции подтверждена на примере серии БЛА Qinetiq Zephyr. В 2010-м году он побил рекорд по продолжительности полёта – свыше 336 часов [1]. После взлета 11 4

июля 2018-го Zephyr S зарегистрировал первый полет более чем на 25 дней, самый длинный из когда-либо выполненных полетов [2]. Считается, что такие летательные аппараты будут несколько дешевле, экологичнее и проще в эксплуатации по сравнению с традиционными самолетами с двигателями внутреннего сгорания. По данным ABI Research, объем рынка БЛА достиг $8.4 млрд в 2019 году [3]. Речь идет не только о продажах “железа”, но и о рынке услуг на основе дронов. Беспилотники (и пилотируемые аппараты), предназначенные для длительных полетов и потому оснащенные солнечными батареями, стали трендом в пределах последних пяти лет. Потенциальные области применения подобных дронов - разведка, ретрансляция сигнала, обеспечение работы Интернета и иные варианты, подходящие под формат “атмосферных спутников”. Следует отметить, что поглощение солнечными батареями энергии зависит не только от времени суток, но и от конкретного дня в году, от географического положения объекта (широта, долгота) и от его пространственного положения. Этот фактор, наряду с компоновкой самолета, существенно влияет на количество поглощаемой солнечными батареями энергии. Таким образом, для летательного аппарата, находящегося в воздухе в условиях незначительного изменения долготы и широты, временные участки, в течение которых происходит поглощение и накопление энергии, будет ежесуточно изменяться, так же, как и отрезки времени, в течение которых происходит расходование энергии. Следовательно, при наличии избытков накопленной в период высокого уровня освещенности энергии они могут быть использованы в период, когда накапливаемой за световой день энергии недостаточно для выполнения полета (спустя недели после накопления избытков) с учетом обусловленных работой авиационного комплекса ограничений. Преобразующие и аккумулирующие солнечную энергию элементы и устройства, наряду с весовым совершенством ЛА, существенно влияют и на 5

его стоимость. Стоимость солнечных батарей и аккумуляторов может существенно варьироваться, причем прирост, к примеру, на 20% КПД одного образца относительно другого приводит к увеличению стоимости элемента в разы. Задачи определения оптимальных траекторий полета БЛА на солнечной энергии (СЭ) являются актуальными для разработчиков БЛА СЭ. Уже на этапе проектирования можно подбирать такие параметры, чтобы энергозатраты были минимальны. Снижение энергозатрат на выполнение полета позволяет снизить стоимость энергетической части конструкции и оборудования, и, как следствие, снизить стоимость выполнения операции. Цель: оптимизировать траекторию набора высоты солнечного беспилотного летательного аппарата. Постановка задачи: определить траекторию набора высоты на заданном временном интервале с минимальными затратами электроэнергии при соблюдении установленных ограничений. Для решения этой задачи нужно: 1. Проанализировать особенности выбранного объекта управления. 2. Выбрать метод оптимизации и обосновать его 3. Разработать мат. модель и смоделировать оптимальные траектории набора при разных параметрах. 6

Перечень сокращений АДХ – аэродинамические характеристики БЛА – беспилотный летательный аппарат ВСХ – высотно-технические характеристики ДУ – дифференциальные уравнения ВБЛА – высотный беспилотный летательный аппарат ДВС – двигатель внутреннего сгорания ЛА – летательный аппарат СЭ – солнечная энергия Список обозначений 𝐶𝑥 − коэффициент лобового сопротивления 𝐶𝑦 − коэффициент подъемной силы 𝐶𝑦𝑚 − коэффициент подъемной силы при 𝐶𝑥 = 𝐶𝑥𝑚 𝛼 − угол атаки 𝑀 − чило Маха 𝐻 − высота 𝑚0 − взлетная масса самолета 𝑞 − скоростой напор 𝑝𝐻 − плотность на высоте 𝐻 𝑎𝐻 − скорость звука на высоте 𝑝𝑆 − удельная нагрузка на крыло 𝑔 − ускорения свободного падения 𝑅𝑒 − число Рейнольдса 𝐸 − энергия 𝑁 − мощность 𝑛дв − число оборотов двигателя N – потребляемая двигателями мощность, Вт; η – КПД воздушного винта; 7

αРУД – положение рычага управления двигателями, [0…1]; NMAXрасп – максимальная располагаемая мощность электродвигателя, Вт; NДВ – количество электродвигателей; λ – поступь воздушного винта; n – обороты воздушного винта, об/с; 8

1 Высотные БЛА на солнечной энергии как объекты управления 1.1 Специфика летательных аппаратов на солнечной энергии Аэродинамическая компоновка летательного аппарата на солнечной энергии подразумевает наличие больших площадей поверхности, покрытой солнечными батареями, и низкой нагрузки на крыло. Следствием этого являются низкие скорости полета таких ЛА. Кроме того, для устойчивого поступления солнечной энергии требуется, чтобы самолет находился под облаками или в облаках минимальное время, и, следовательно, наиболее выгодно применение таких ЛА на больших высотах. Также на количество поглощаемой солнечными батареями энергии существенное влияние оказывает атмосферная масса – чем выше от земли находится солнечная батарея, тем больше количество поступающей на нее солнечной энергии. На количество солнечной энергии, которую может использовать летательный аппарат, влияют следующие факторы: 1. Географическое положение 2. Время года 3. Время суток 4. Высота полета 5. Облачность и наличие взвешенных частиц в воздухе (пыль, снег) 6. Положение поверхностей относительно Солнца 7. КПД солнечных батарей, устройств накопления и преобразования энергии. Для некоторых регионов (в условиях, когда накапливаемой солнечной энергии недостаточно для поддержания круглосуточного полета на постоянной высоте) выполнение многосуточного полета возможно по квазициклической траектории. Эта траектория подразумевает снижение ЛА в период недостаточной освещенности и набор высоты в период с высоким уровнем освещенности, когда возможности батарей не позволяют накопить всю поступающую энергию. 9

Для расширения географических возможностей применения (а также для оценки выполнимости многосуточного полета и определения проектных параметров) БЛА на солнечной энергии требуется решение ряда задач, в том числе связанных с оптимизацией траекторий полета. 1.2. Особенности моделирования полета низкоскоростных ВБЛА С ростом высоты растет кинематическая вязкость воздуха, и при неизменных линейных размерах и постоянном скоростном напоре с ростом высоты происходит существенное снижение числа Re (рис.1.1). VПР = const Re 600000 500000 400000 300000 200000 100000 0 15000 17500 20000 22500 25000 27500 30000 Н, м Рисунок 1.1 – Изменение числа Re по мере изменения высоты при постоянном значении приборной скорости При низких числах Re, согласно многочисленным исследованиям, аэродинамические характеристики профилей имеют специфические особенности, в том числе нелинейные явления в области малых углов атаки (рис.1.2). 10

Рисунок 1.2. – Зависимости коэффициентов подъемной силы и лобового сопротивления при различных числах Re для профиля WE3.55-9.3 [4] Эти явления связаны с ламинарным отрывом потока и образованием ламинарного «пузыря» даже при малом угле атаки, который значительно ухудшает аэродинамическую эффективность несущих поверхностей ЛА и приводит к появлению характерного зигзага поляры (рис.1.3). Рисунок 1.3 – Поляра профиля Eppler E374 при различных числах Re 11

Характерный зигзаг на поляре приводит к появлению двух областей Iых и II-ых режимов полета на диаграмме Жуковского (рис. 1.4). P неустойчивые режимы Pпотр устойчивые режимы Pрасп V Рисунок 1.4 – Области первых и вторых режимов для больших (сплошная линия) и для малых (прерывистая) чисел Re Ввиду того, что зависимости аэродинамических коэффициентов от угла атаки не близки к линейным в области эксплуатационных углов атаки, описанные выше изменения характеристик не позволяют корректно использовать методы, основанные на их линеаризации. Данное обстоятельство является наиболее весомым для выбора прямых численных методов оптимизации при расчете траекторий полета таких БЛА. 1.3 Обоснование выбора численных методов для решения задач оптимизации траектории высотных БЛА на солнечной энергии Вследствие указанных особенностей аэродинамических характеристик низкоскоростных БЛА самолетного типа, проявляющихся при полете на 12

больших высотах и малых скоростях полета, а также большом количестве ограничений как на траекторные параметры, так и на управляющие переменные, существующий математический аппарат не позволяет аналитически определять оптимальные траектории полета. Для решения задач оптимизации траектории полета в таких случаях требуется использования методов, устойчивых как к нелинейностям характеристик (АДХ ЛА и ВСХ движителей), так и к нелинейным ограничениям. В качестве основы для метода, позволяющего решать подобные задачи, выбран метод бегущей волны [5], являющийся одной из вариаций метода локальных переменных. Выводы по главе: 1. На количество солнечной энергии, которую может использовать БПЛА, влияет множество факторов, и для расширения применения беспилотников на солнечной энергии необходимо решение задач энергетического баланса, увязки проектных параметров и оптимизации траекторий. 2. Коэффициенты аэродинамических характеристик и высотно- скоростные характеристики движителей имеют нелинейности ввиду малых чисел Рейнольдса. Необходимо решать задачи оптимизации траектории полёта методом, устойчивым к нелинейным зависимостям. 3. В качестве, устойчивого к нелинейностям характеристик, выбран метод бегущей волны. 13

2 Решение задачи оптимизации траектории 2.1 Выбор и коррекция опорных траекторий Опорные траектории для решения задачи снижения расходов энергии получаются как траектории, обеспечивающие максимум некоторому комплексному критерию. Опорная траектория – траектория движения при управлении, обеспечивающем соблюдение некоторых ограничений. При итерационном решении задач оптимизации каждая последующая траектория должна обеспечивать достижение значения целевого критерия, не меньшего, чем при опорной траектории. При решении задачи оптимизации набора высоты по критерию минимальных энергозатрат целесообразно разбить задачу оптимизации на две части: построение опорной траектории, обеспечивающей выполнение всех ограничений на траекторию набора (выход на конечную высоту участка), и поиск управления для минимальных затрат энергии на выполнение набора заданной высоты. В качестве критерия оптимизации для первой части принимается некоторая величина, являющаяся взвешенной суммой высоты и дальности: F = α1Lк+ α2Hк, где α1+α2=1, α1≥0 и α2≥0, Hк и Lк – высота полета и удаление в конечной точке рассматриваемого временного участка. При варьировании α1 от 0 до 1 и, соответственно, α2 от 1 до 0 (α2=1-α1) получается соответствующий набор траекторий полета. При варьировании рассматриваемого временного участка возможно определить время, за которое самолет наберет высоту с минимальными расходами энергии. 14

2.2 Метод бегущей волны для решения задачи Метод бегущей волны позволяет решать терминальные задачи и заключается в следующем: 1. На рассматриваемом временном интервале определяется некоторая опорная траектория, при движении по которой в любой момент времени соблюдаются все ограничения на параметры движения. 2. Рассматриваются траектории, отличные от опорной (на которых также обеспечивается соблюдение ограничений), и определяется приращение критерия (критерием является некоторая совокупность параметров в конечный момент времени рассматриваемого временного интервала). 3. Та траектория, которая позволяет получить наибольший прирост критерия, становится опорной. Выбор опорной траектории происходит до тех пор, пока прирост критерия для допустимых траекторий относительно критерия при опорной траектории на предыдущей итерации не будет меньше некоторого заданного значения – то есть до условия прекращения вычислений. При реализации траектории, описанного полученные при подхода изменении целесообразно управления сравнивать (управляющего параметра) в один и тот же срез времени, при неизменном значении управляющих параметров на остальных срезах. Для этого целесообразно разделить рассматриваемый временной участок полета на некоторое количество интервалов узловыми точками, и определить значение управляющих параметров в каждом узле. Для рассматриваемого узла выбираются совокупности управляющих параметров, отличные от совокупности управляющих параметров в данном узле для опорной траектории. Для снижения вычислительных затрат применяется принцип оптимальности Беллмана. В соответствии с этим принципом принимается, что опорная траектория i-ой итерации является оптимальной для (i-1)-ой итерации. При этом, после возрастания индекса j временного интервала (при 15

коррекции траектории от начала рассматриваемого участка к концу) до конечного шага управления – времени окончания терминального участка (j=k), начинается коррекция траектории при изменении индекса интервала в обратном направлении (от окончания рассматриваемого участка к началу). В этом случае целесообразно рассматривать не весь временной участок, а лишь часть от (j-1)-го интервала до донца временного участка. Таким образом, возможно существенное снижение вычислительных затрат. Метод «бегущей волны» заключается в том, что рассматриваемый участок полета разбивается на временные участки (шаг времени Δt), и на каждом шаге времени рассмотренных управлению, определяется задачах значение начальный обеспечивающему управляющих закон параметров управления горизонтальный полет). (в соответствует По каждому управляющему параметру на первом шаге времени задаются значения управлений, отличные от базового на некоторое ΔU (рис.2.1), и проводится моделирование с последующим сравнением значений критерия в конечной точке времени. В рассмотренных задачах управление на каждом шаге времени задается двумя переменными (U1 и U2), что показано на рис.2.2. U1 U1(0) + U1 U 2(0) U 1( 0 ) U 2(0) t0 tk t1 U 1(0) − U 1 U 2(0) t Рисунок 2.1 – Варианты управления на первом шаге времени, для управления, представленного одной переменной, в первой итерации 16

U1 U1(0) + U1 U 2(0) U 1( 0 ) U 2(0) U1(0), U 2(0) − U 2 U 1( 0 ) +  U 1 U 2(0) +  U 2 U1(0), U 2(0) + U 2 U2 U 1(0) − U 1 U 2( 0) Рисунок 2.2 – Значения возможных управлений в момент времени n* Δt, n – целое Для каждого из управлений осуществляется приведенная на рисунках 2.3-2.5 схема «контрольный» нахождения момент оптимального времени. При управления в каждый получении управления, обеспечивающего наибольшее значение критерию, из заданных на первом отрезке времени, формируется базовая траектория управлений для выбора управления на втором отрезке времени. U1 U1(0) + U1 U 2(0) U 1( 0 ) U 2(0) t0 tk t1 t, c U 1(0) − U 1 U 2( 0) t Рисунок 2.3 – Выбранная траектория управления является исходной для поисков вектора оптимальных значений управления на втором шаге времени 17

U1 U1(0) + U1 U 2(0) U 1( 0 ) U 2(0) t0 t 1 tk t, c tk t, c U 1(0) − U 1 U 2( 0) t U1 U1(0) + U1 U 2(0) U 1( 0 ) U 2(0) t0 t1 U 1(0) − U 1 U 2( 0) t Рисунок 2.4 – Найденная траектория для всего временного участка в первой итерации становится исходной траекторией для второго цикла итераций Далее выбирается управление во втором цикле итераций (рис.2.5), при этом (к-1)-ая траектория считается базовой (нулевой) в последующем цикле итераций: U1 U1(0) + U1 U 2(0) U 1( 0 ) U 2(0) t0 tk t1 t, c U 1(0) − U 1 U 2( 0) t Рисунок 2.5 – Выбранная на 1-ом отрезке времени во второй итерации траектория управления становится исходной для поиска управлений на 2-ом отрезке времени во второй итерации 18

В качестве условия для окончания вычислений в данной итерации берется отношение значений критерия, полученных на k-ой и (k-1)-ой итерациях, и разность между ними. При достижении заданной точности вычисления прекращаются. Ниже представлена блок-схема метода, в ней F – сам критерий, который необходимо максимизировать, u1 и u2 – управление (в данном случае угол атаки и приведенные обороты, обоснование приводится в пункте 3), u’ – траектория, p – номер итерации, e – заданная точность. 19

Расчет опорной траектории, выбор начальных значений и соответствующих им управлений (угол атаки u1 и приведенных оборотов u2 Начальные условия M0, H0, teta0, E0 t0, tN, 𝜏 u’00(t)=[u001(t); u002(t)] – базовая траектория для 1ой итерации u’00(tk)=[u001(tk); u002(tk)] p=1, p – количество итераций F**(p=1)=0 u’0(t)=u00(t, p) u’0=u00(p) u’00(tk)=[u001(tk); u002(tk)] tk=t0 u’0(tk)=[u01(tk); u02(tk)] (u’0(t)=[u01(t); u02(t)]) u’ij(tk)=[u01(tk); u02(tk)] u’ij(tk+𝜏)=[u01(tk+𝜏)+(i-2)∆u1; u02(tk+𝜏)+(j-2)∆u1] u’ij(tk+2𝜏)=[u01(tk+2𝜏); u02(tk+2𝜏)] Расчет траектории при различных i, j Fij=F(t0, tN, u’ij) u’0(tk+𝜏)=uij, при котором F*=max(Fij) tk= tk+𝜏 да tk<tN нет p=p+1 u’00(p)=u’0 u001(tk)=u01(tk) u002(tk)=u02(tk) F**(p)=F*(tk=tN) ∆F**=F**(p+1)-F**(p), F**(p=1)=0 да ∆F*>e нет u’opt=u’0 20

Выводы по главе: 1. Опорные траектории для решения задачи снижения расходов энергии получаются как траектории, обеспечивающие максимум комплексному критерию, в качестве которого принимается величина, являющаяся взвешенной суммой высоты и дальности: F = 𝛼1 𝐿к + 𝛼2 𝐻к . α1+α2=1, α1≥0 и α2≥0, Hк и Lк – высота полета и удаление в конечной точке 2. Описана схема работы метода бегущей волны. Метод заключается в выборе из разных траекторий новой базовой, соответствующей максимуму критерия. И в итоге таким способом находится оптимальная траектория. 21

3 Используемые математические модели при решении задач оптимизации траектории полета БЛА СЭ 3.1 Математическая модель движения БЛА. В качестве объекта управления выбран высотный низкоскоростной БПЛА. Энергия для работы электродвигателей вырабатывается посредством преобразования солнечной энергии фотоэлектрическими преобразователями. Таким образом, масса летательного аппарата считается постоянной. Ввиду того, что скорости полета рассматриваемого объекта являются незначительными, целесообразно влияние числа М на коэффициенты подъемной силы и лобового сопротивления не учитывать, но учитывать влияние числа Рейнольдса в силу большой высоты полета и изменения кинематической вязкости воздуха. При построении законов управления и анализе динамики объекта используются уравнения пространственного движения относительно плоской Земли в спокойной атмосфере. Примем уравнения движения центра масс относительно плоской Земли в спокойной атмосфере в проекциях на оси траекторной системы координат, а уравнение вращательного движения жесткого летательного аппарата в проекциях на оси связанной системы координат. В рассматриваемой задаче (набор высоты) боковое движение не рассматривается. С учетом указанных особенностей и допущений, запишем уравнения движения в следующей форме [6] (обозначения соответствуют ГОСТ 20058-80): . 1. m = 0 ; . 1 P cos − qSC x ( , Re ) − mg sin   ; m . 1 P sin  + qSC y ( , Re ) − mg cos  mV 2. V = 3.  =  4. L = V cos ; 22 

5. H = V sin  ; 6. E = N ; Приняты следующие зависимости: P = N =  V ; N=αруд NMAXрасп, η=f(λ), V . nD Управление в рассматриваемых задачах: 𝑢̅(𝑡) = [𝛼(𝑡), 𝛼РУД (𝑡)] Ограничение на управление: 𝛼РУД = [0 … 1], 𝛼 = [𝛼𝑚𝑖𝑛 … 𝛼доп ] Ограничения на фазовые переменные: Vmin, Vmax, Hmin, Hmax, Vпрmax, Vпрmin. 3.2 Специфика выбора управляющих параметров для ММБВ в терминальных задачах ДП При решении задач оптимизации длиннопериодического движения самолета в продольной плоскости целесообразно использовать две управляющих переменных: одна из параметров отвечает за тангенциальную составляющую ускорения центра масс, другая – за нормальную составляющую. Рассмотрены следующие варианты управляющих переменных по тангенциальной составляющей перегрузки: - тяга двигателей; - обороты двигателя; - положение РУД. В качестве нормальной составляющей рассмотрены следующие использовании различных варианты управляющих параметров: - нормальная перегрузка; - коэффициент подъемной силы; - угол атаки крыла. Анализ полученных результатов при управляющих переменных показал следующее: 23

- использование в качестве управляющего параметра тяги двигателей приводит к возникновению замкнутых циклов в процессе вычисления, так как. при изменении высоты или скорости полета вблизи границ максимальной или минимальной тяги могут не выполняться ограничения по параметрам полета; - использование положения РУД как управляющей переменной, независимо от выбора двигателя и его параметров, позволяет задавать тягу, соответствующую положению РУД и конкретным условиям полета (скорость, высота), и не приводит к выходу управляющего параметра за ограничения; - при выборе в качестве управляющей переменной коэффициента подъемной силы требуется осуществлять вычисление угла атаки (для учета положения вектора тяги относительно вектора скорости), поэтому предпочтительнее использовать угол атаки в качестве управляющего параметра. С учетом упомянутых выше факторов, в качестве управляющих параметров выбраны положение РУД и угол атаки. Выводы по главе: 1. При построении законов управления и анализе динамики объекта используются уравнения пространственного движения относительно плоской Земли в спокойной атмосфере. В рассматриваемой задаче (набор высоты) боковое движение не рассматривается. 2. В качестве управляющих параметров выбраны положение РУД и угол атаки. 24

4 Оптимизация траектории набора высоты ВБЛА на СЭ 4.1 Характеристика прототипа В качестве объекта исследования выбран аппарат, за основу которого взят БЛА Zephyr. Его основные характеристики приведены в таблице 4.1. Таблица 4.1 – Основные характеристики объекта исследования Масса, кг 30 Площадь крыла, м2 28 САХ, м 1.55 Количество двигателей 4 Расп. мощность дв, кВт 1.8 Диаметр ВВ, м 2 Максимальная агрузка на крыло, Н/м2 20 𝐻𝑚𝑖𝑛 = 17 км, 𝐻𝑚𝑎𝑥 = 26 км 𝛼𝑚𝑖𝑛 = −1.9°, 𝛼𝑚𝑎𝑥 = 10.9° 𝐶𝑦𝑚𝑎𝑥 = 1.025, 𝐶𝑦 𝑚𝑖𝑛 = −0.25 𝑉𝑚𝑖𝑛 = 10 м м , 𝑉𝑚𝑎𝑥 = 75 с с Облучённость — физическая величина, одна из энергетических фотометрических мощности величин. излучения, Характеризует падающего на поверхностную поверхность. плотность Хорошая модель облученности в зависимости от таких переменных, как географическое положение, время, солнечная энергия, ориентация панелей, была разработана на основе работы [7]. Для решения данной задачи эта модель была упрощена для плоских поверхностей синусоидой, как показано на рисунке 4.1. 25

Рисунок 4.1 – Зависимость энергетической освещенности от времени Максимальная энергетическая освещенность Ee и продолжительность суток Td используются для расчета суточной энергии на квадратный метр по формуле 4.1: 𝐸𝑝𝑜𝑠𝑡 = 2∙𝐸𝑒 ∙𝑇𝑑 ∙𝑘 𝜋 (4.1) Здесь k – постоянная со значениями от 1 до 0, вводится для учета пасмурных дней. График суточной энергии на квадратный метр показан на рисунке 4.2. 26

Рисунок 4.2 – Суточная энергия на квадратный метр в зависимости от времени 4.2 Определение эксплуатационного диапазона высот Ограничения по высоте полета могут быть выбраны исходя из следующих факторов: 1. Скоростей ветра, характерных для рассматриваемой высоты; 2. Вероятности непреднамеренного столкновения с другими ЛА, в первую очередь, пилотируемыми. Исследования показывают, что среднестатистическая скорость ветра снижается, начиная с высоты 15 км и возрастает с 25 км (рис.4.3). Нецелесообразно назначать максимальную высоту выше 25 км с учетом того, что скорости полета БЛА на СЭ не превышает на большой высоте 25 м/с. 27

Рисунок 4.3 – Зависимость средней скорости ветра от высоты полета Высота полета БЛА Zephyr при выполнении двухнедельного полета находилась в диапазоне 12…18 км [1]. Полеты в указанных диапазонах высот могут завершиться столкновением солнечного БЛА с другими летательными аппаратами. На 12 км возможна облачность – полеты на высотах ниже не гарантируют получение нужного количества солнечной энергии. Еще одним фактором, влияющим на выбор нижней границы высоты, является радиус обзора. Например, для обеспечения обзора в радиусе 500 км требуется высота не ниже 19 км [8]. С учетом изложенных выше факторов, в качестве основного эксплуатационного участка выбран диапазон высот полета от 17 до 25 км. 28

4.3 Решение задачи выхода на заданную высоту с минимальным расходом энергии При решении данной задачи использован подход, описанный в пункте 2.2. В качестве опорной траектории выбрана траектория горизонтального полета при значениях скорости, соответствующих минимальным часовым расходам энергии. Задача делится на две подзадачи: 1. Задача нахождения максимума критерия F. 2. Задача коррекции полученной в задаче 1 траектории таким образом, чтобы расходы энергии на выполнение полета были минимальны. Из траекторий, полученных при решении задачи 2, существует траектория, при полете по которой затраты энергии минимальны для рассматриваемого времени выполнения полета. Аналогично решается задача определения минимальных затрат энергии для другого значения времени полета. Целесообразно, решив указанную задачу для некоего временного интервала dT0, уменьшать этот интервал dT на некоторое значение ddT (dT = dT0 – ddT), до тех пор, пока временной интервал не станет слишком мал для достижения указанной высоты Нзад . 29

Как было написано ранее, эту задачу целесообразно поделить на две более простые задачи, в первой из которых определяется траектория, обеспечивающая максимальное значение критерия, достигаемое на рассматриваемом отрезке времени, а во второй – полученная траектория используется в качестве начальной для минимизации расходов энергии до достижения заданной высоты. Зависимости угла атаки и отношения оборотов от времени для решения первой и второй (окончательной) частей задачи приведены на рисунках 4.4-4.6. F (min E) F (maх) 7,5 7 6,5 a, Град 6 5,5 5 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 t, c Рисунок 4.4– Зависимости угла атаки от времени для обеспечения максимума критерия F(max) и минимальных расходов энергии F = min(E) На рисунке 4.4 видны колебания, чтобы избавиться от них нужно уменьшить шаг управления по углу атаки. Результат показан на рисунке 4.5. 30

F (min E) F (maх) 7,5 7 6,5 a, Град 6 5,5 5 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 t, c Рисунок 4.5– Зависимости угла атаки от времени для обеспечения максимума критерия F(max) и минимальных расходов энергии F = min(E) F (min E) F (maх) 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 n/nmax 0,2 0,15 0,1 0,05 0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 t, c Рисунок 4.6 – Зависимости 𝑛/𝑛𝑚𝑎𝑥 от времени для обеспечения максимального значения F(max) и минимальных расходов энергии F = min(E) 31

Проведенные исследования показывают, что наиболее выгодной, с точки зрения расходов энергии, является траектория с временем набора, близким к минимально реализуемому (рис.4.7). Зависимость высоты от дальности в зависимости от выбора конечного времени показан на рисунке 4.8. 7000000 6000000 5000000 4000000 E 3000000 2000000 1000000 0 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 t, c Рисунок 4.7 – Изменение энергозатрат в зависимости от конечного времени 32

Рисунок 4.8 – Полученные траектории H (L) в зависимости от конечного времени для разных шагов управления 33

В таблице 4.2 указаны изменения характеристик при выходе на заданную высоту в зависимости от выбранного конечного времени набора. Таблица 4.2 – Характеристики в зависимости от 𝑡𝑘 H М 25500 25500 25500 25500 25500 25500 25500 25500 25500 25500 25500 25500 25500 25500 25495 25464 L м 269044 254797 243537 226194 214682 200536 188832 174694 163391 152556 141523 127986 113494 97334 83204 66996 E Вт·c 6494870 6313327 6171579 5954500 5806741 5622942 5473104 5294174 5149908 5013021 4871764 4699488 4526717 4318059 4142165 3917323 V м/с 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 25 25 tk с 12600 12000 11400 10800 10200 9600 9000 8400 7800 7200 6600 6000 5400 4800 4200 3600 На рис.4.9-4.10 показано, как меняются энергозатраты в зависимости от: 1) решения первой части задачи поиска максимума критерия F = 𝛼1 𝐿к + 𝛼2 𝐻к , а затем второй части задачи минимизации энергозатрат; 2) коэффициентов 𝛼1 и 𝛼2 взвешенного энергозатраты. 34 критерия F, влияющие на

F (max) F (min E) 4500005 4000005 3500005 3000005 2500005 E 2000005 1500005 1000005 500005 5 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 t, c Рисунок 4.9 – Зависимости энергозатрат от времени для обеспечения максимума критерия F(max) и минимальных расходов энергии F = min(E) a1=0, a2=1 a1=0.3, a2=0.7 4500005 4000005 3500005 3000005 2500005 E 2000005 1500005 1000005 500005 5 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 t, c Рисунок 4.10 – Зависимости энергозатрат от времени при разных коэффициентах критерия F 35

После минимизации энергозатрат получается траектория с затратами энергии на 2,6% меньше. Варьирование коэффициентов критерия позволяет уменьшить энергозатраты на 1%. Численные значения затрачиваемой энергии занесены в таблицу 4.3. Таблица 4.3 – Изменение энергозатрат в зависимости от а) этапа решения задачи; б) коэффициентов критерия F = α1Lк+ α2Hк a) б) Е (F=max), Вт·c Е (E=min), Вт·c 3999644 3917323 α1=0.3, α2=0.7, α1=0, α2=1, Е (E=min), Вт·c Е (E=min), Вт·c 3931334 3917323 Опорная траектория для a) получена для критерия F = α1Lк+ α2Hк, при параметрах α1 = 0.01…0.02 и, соответственно, α2 = 0.99…0.98. Также отдельно решалась задача оптимизации без учета влияния числа Рейнольдса. Зависимости некоторых характеристик от числа Рейнольдса показаны на рисунках 4.11-4.13. 36

Рисунок 4.11 – Зависимость коэффициента подъемной силы от угла атаки Рисунок 4.12 – Зависимость коэффициента лобового сопротивления от угла атаки 37

Рисунок 4.13 – Зависимость кинематической вязкости от высоты Число Рейнольдса считалось фиксированным на разных высотах и равнялось 200 000. Сравнение траекторий и соответствующих им значений энергии представлены на рисунках 4.14-4.15. 38

Рисунок 4.14 – Изменение зависимость высоты H от дальности L в зависимости от учета числа Рейнольдса Рисунок 4.15 – Влияние на затраты энергии числа Рейнольдса 39

Отсюда можно сделать вывод, что число Рейнольдса играет существенную роль для получения корректных результатов, его влияние необходимо учитывать. Изменения параметров набора высоты в зависимости от коэффициентов α1 и α2 показаны в таблице 4.4. Таблица 4.4 – Параметры набора высоты в зависимости от выбора коэффициентов α1=0, α2=1 t Vx 𝜃 L H E n/nmax α Re N c м/с рад М м Вт·c - º - Вт 0 13 0,00 0 17000 0 0,167 5,9 199251 178 300 13 0,12 3874 17201 124674 0,254 6,4 192259 711 600 13 0,17 7760 17765 379941 0,292 6,8 182097 989 900 14 0,25 11744 18614 738897 0,342 7,1 165595 1411 1200 15 0,29 15928 19791 1218039 0,392 7,0 151820 1758 1500 17 0,22 20619 21005 1715527 0,404 7,0 138370 1572 1800 19 0,17 25914 22056 2161893 0,417 7,0 130765 1409 2100 20 0,13 31755 22939 2554285 0,417 7,0 120829 1212 2400 22 0,10 38055 23653 2892524 0,417 7,0 115608 1049 2700 23 0,08 44766 24234 3188113 0,417 7,0 111013 934 3000 24 0,06 51790 24724 3455487 0,417 7,0 106041 850 3300 25 0,05 59087 25138 3699280 0,417 7,0 102711 778 3600 25 0,04 66623 25487 3923643 0,417 7,0 100211 720 α1=0.3, α2=0.7 t Vx 𝜃 L H E n/nmax α Re N c м/с рад М м Вт·с - º - Вт 0 13 0,00 0 17000 0 0,167 5,9 199251 178 300 13 0,11 3891 17200 124197 0,254 6,1 194008 708 600 14 0,22 7816 17865 415393 0,317 6,2 183582 1243 40

900 15 0,23 11926 18799 805569 0,342 6,4 167929 1356 1200 16 0,27 16305 19927 1267897 0,392 6,6 154146 1702 1500 18 0,21 21152 21102 1752780 0,404 6,6 139865 1535 1800 19 0,17 26589 22124 2189565 0,417 6,6 131865 1386 2100 21 0,12 32561 22986 2575301 0,417 6,6 122507 1190 2400 22 0,09 39002 23681 2907593 0,417 6,5 117665 1031 2700 23 0,07 45849 24249 3198718 0,417 6,6 112710 921 3000 24 0,06 52989 24727 3462160 0,417 6,6 107553 838 3300 25 0,05 60392 25132 3702785 0,417 6,6 104234 768 3600 26 0,04 68038 25474 3924266 0,417 6,6 101952 710 Из показанных на таблице данных следует, что минимальными расходы энергии будут при коэффициентах α1, близких к 0, и α2, близких к 1. Полученные траектории набора в зависимости от выбора коэффициентов взвешенного критерия F = α1Lк+ α2Hк показаны на рисунке 4.16. 41

Рисунок 4.16 – Зависимость высоты H от дальности L в зависимости от разных значений коэффициентов α1 и α2 (в разных масштабах) На результаты также влияет шаг управления. Варьируя его, можно получить разные траектории с разными энергозатратами на набор и уменьшить их еще больше. Время набора выбрано t=3600 c – близкое к минимальному времени, за которое возможно набрать заданную высоту. Зависимость энергозатрат за весь набор от конечного времени, зависимость энергии от промежутка времени за конечное время t=3600 с показаны на рисунках 4.17 и 4.18 соответственно. 42

Рисунок 4.17 – Влияние на затраты энергии шага управления 4500000 4000000 3500000 3000000 2500000 E 2000000 1500000 1000000 500000 0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 t, c Рисунок 4.18 – Влияние шага управления на зависимость энергозатрат от времени, t=3600 c (зеленая – 0.025, красная – 0.05) 43

Полученные зависимости высоты от дальности в зависимости от шага управления изображены на рисунке 4.19: 26000 25000 24000 23000 22000 H, м 21000 20000 19000 18000 17000 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 L, м Рисунок 4.19 – Оптимальные траектории в зависимости от шага управления Зависимость расхода энергии за этап набора от управления показана в таблице 4.5 Таблица 4.5 – Расход энергии в зависимости от шага управления № 1 2 3 4 5 управление dα=0.05 dP=0.05 dα=0.05 dP=0.025 dα=0.05 dP=0.1 dα=0.025 dP=0.05 dα=0.1 dP=0.05 44 E Вт·с 3917323 3924266 3976499 3920217 3945712

Отсюда следует, что при 1-м варианте рассчитанный расход минимален. Характеристики набора для этого случая занесены в таблицу 4.6, а выбранная итоговая траектория изображена на рисунке 4.20. Таблица 4.6 – Характеристики набора для шага управления 1 t Vx 𝜃 L H E n/nmax α Re N c м/с рад м м Вт·с - º - Вт 0 13 0,00 0 17000 0 0,17 5,9 199251 178 300 13 0,19 3868 17320 167177,2 0,29 6,3 189578 1066 600 14 0,21 7790 18119 506645,6 0,32 6,6 178056 1195 900 15 0,22 11926 19017 884308,8 0,34 6,9 162413 1315 1200 16 0,21 16344 19982 1289402 0,37 7,1 152371 1374 1500 17 0,20 21150 20981 1711125 0,39 7,0 139308 1428 1800 19 0,18 26435 21987 2140735 0,42 7,0 131621 1426 2100 20 0,13 32241 22882 2537354 0,42 7,0 121341 1225 2400 22 0,10 38510 23607 2879085 0,42 7,0 115878 1060 2700 23 0,08 45195 24196 3177183 0,42 7,0 111450 940 3000 24 0,06 52199 24692 3446347 0,42 7,0 106330 855 3300 25 0,05 59477 25111 3691681 0,42 7,0 102907 783 3600 25 0,04 66996 25464 3917323 0,42 7,0 100346 724 45

26000 25000 24000 23000 22000 H, м 21000 20000 19000 18000 17000 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 L, м Рисунок 4.20 – Траектория набора высоты с минимальными затратами энергии Выводы по главе: Коэффициенты α1 и α2 для критерия F = α1Lк+ α2Hк выбраны близкими к α1=0, α2=1. Время набора равно 3600 с. Результаты варьированием зависят можно от выбранного получить шага траекторию с управления: еще его меньшими энергозатратами Выбран шаг управления по оборотам [0.05] и углу атаки [0.05] как шаг, при котором энергозатраты наименьшие. 46

Выводы 1. При расчете траекторий полета низкоскоростных высотных БЛА требуется использовать модели с учетом зависимостей АДХ как от угла атаки, так и от числа Рейнольдса. 2. Использование траекторно-параметрической оптимизации позволяет минимизировать количество энергозатрат, и, тем самым, использовать нагрузку с большим энергопотреблением либо с большим весом. 3. Для выполнения длительного полета целесообразно использование бортового алгоритма, учитывающего информацию о текущем и прогнозируемом количестве поступающей, расходуемой и накапливаемой энергии и позволяющего корректировать траекторию на различных фазах полета в масштабе времени, близком к реальному. 4. Диапазон высот и скоростей полета на целевом участке должен быть выбран с учетом прогноза метеорологической обстановки и таким образом, чтобы ветер не приводил к срыву поставленных задач. 5. Для расчета траектории полета ВБЛА на солнечной энергии целесообразно использовать алгоритмы оптимизации, устойчивые к нелинейным АДХ, ограничениям различной природы. 6. Метод бегущей волны, адаптированный для решения задач оптимизации траекторий ВБЛА СЭ, допускает использование различных критериев оптимальности (назначаемых в зависимости от выполняемых БЛА задач). 47

Заключение Разработана модификация метода бегущей волны со сниженными за счет использования принципа Беллмана вычислительными затратами, позволяющая определять максимум комплексному критерию для объектов с нелинейными АДХ и различными ограничениями. Разработан способ расчета оптимальных траекторий набора высоты в заданном диапазоне высот низкоскоростного беспилотного летательного аппарата на солнечной энергии, обладающего нелинейными характеристиками в области малых углов атаки. Проведена оценка условий эксплуатации БЛА СЭ с целью выбора наиболее выгодного диапазона высот полета на целевом участке. Приведено обоснование выбора численных методов для решения задач оптимизации полета БЛА самолетного типа в условиях низких чисел Рейнольдса. Предложена методика двухэтапного расчета траектории оптимального набора высоты, использующая спектр опорных траекторий. Из которых была выбрана траектория с минимальными энергозатратами. 48

Список источников 1. Самолет на солнечных батареях: мировой рекорд [электронный ресурс] URL: https://gizmod.ru/2007/09/12/samolet_na_solnechnyx_batarejax_mirovoj_rekord/ 2. Высотный псевдоспутник Zephyr S (HAPS) [электронный ресурс] URL: https://www.airforce-technology.com/projects/zephyr-s-high-altitude-pseudosatellite-haps/ 3. Кто лидирует на рынке БЛА на солнечной энергии [электронный ресурс] URL: http://robotrends.ru/pub/1730/kto-lidiruet-na-rynke-bla-na-solnechnoy-energii 4. Noth André. Design of Solar Powered Airplanes for Continuous Flight. Autonomous Systems Lab, ETH Zürich, Switzerland, 2008. 170 с 5. Пикулин В. П. Похожаев С. И. Практический курс по уравнениям математической физики. 2-е изд., стереотип. — М.: МЦНМО, 2004, 80 с 6. Бюшгенс Г.С., Студнев Р.В. Аэродинамика самолета: Динамика продольного и бокового движения. // М.: Машиностроение, 1979. 352 с 7. Duffie JA, Beckman WA (1991) Solar Engineering of Thermal Processes, Second Edition. New York, Wiley-Interscience 8. Romeo G., Frulla G., Cestino E. Design of a high-altitude long-endurance solarpowered unmanned air vehicle for multi-payload and operations. Proc. Instn Mech. Engrs, Part G: J. Aerospace Engineering, 2007. С. 199-210. 49

Рецензии:

Авторизуйтесь, чтобы добавить рецензию

Рецензия от Луиза Иманова

Преимущества и недостатки магистерской диссертации Имановой Л.С. на тему "Оптимизация траектории набора высоты солнечного беспилотного летательного аппарата"

больше 3 лет назад

Отзывы:

Авторизуйтесь, чтобы оставить отзыв