Организация работы выездной математической школы

Шкуркин А.А.

Организация работы выездной математической школы

44.03.01 Педагогическое образование, профиль Математика

Народное образование. Педагогика

Дипломы

Вуз: Белгородский государственный университет - национальный исследовательский университет (НИУ «БелГУ»)

ID: 5c1a75057966e104f6f85a6f

UUID: 08c9d6e0-e5db-0136-04b7-525400005860

Язык: Русский

Опубликовано: почти 6 лет назад

Просмотры: 149

Шкуркин А.А.

Источник: Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Белгородский государственный национальный исследовательский университет»

Комментировать 0

Рецензировать 0

Скачать - 966,7 КБ

Поделиться работой

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙНАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» ( Н И У « Б е л Г У » ) ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ФАКУЛЬТЕТ МАТЕМАТИКИ И ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНОГО ОБРАЗОВАНИЯ КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ ОРГАНИЗАЦИЯ РАБОТЫ ВЫЕЗДНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ШКОЛЫ Выпускная квалификационная работа обучающегося по направлению подготовки 44.03.01 Педагогическое образование, профиль Математика заочной формы обучения, группы 02041557 Шкуркина Алексея Анатольевича Научный руководитель к. ф.- м.н., доцент Есин В.А. БЕЛГОРОД 2018

ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ.................................................................................................... 3 ГЛАВА 1. ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ ОДАРЕННЫХ УЧАЩИХСЯ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ ... 7 1.Определение понятий «одаренность» и одаренный ребенок ................ 7 1.1Особенности работы с одаренными детьми в школе. .......................... 7 1.2Индивидуально-психологические особенности одаренных детей ..... 8 1.3Проблемы развития одаренных детей в процессе обучения математике…………... .......................................................................................... 13 2. Методические аспекты развития одаренных учащихся в процессе обучения математике в 6-7 классах ..................................................................... 18 3. Методические особенности постановки обучения математике в 6-7 классах, направленного на развитие одаренных детей ..................................... 22 ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА ПРОГРАММЫ РАБОТЫ ВЫЕЗДНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ШКОЛЫ ......................................................................... 23 ЗАКЛЮЧЕНИЕ ........................................................................................... 32 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ................................... 35 ПРИЛОЖЕНИЯ ........................................................................................... 38 2

ВВЕДЕНИЕ Актуальность исследования. Целью обучения математики в школе является не только овладение конкретными математическими знаниями, но и интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для продуктивной жизни в обществе. В настоящий момент образование характеризуется как процесс обучения и воспитания в интересах личности, общества и государства, направленный на развитие индивида, его индивидуальных, умственных и физических способностей, одаренностии таланта. Проблеме изучения понятий «способность» и «одаренность» посвящено множество исследований в области психологии, педагогики и методики обучения математике. Значительный вклад в развитие данной теории внесли: В. А. Крутецкий, М. А. Холодная, Ю. Д. Бабаева, О. Б. Епишева, Т. А. Иванова, М. А. Зиганов, В. И. Панов, А. М. Матюшкин, Н. С. Лейтес, Л. С. Выготский и др. В предлагаемых различными исследователями определениях одаренности и способностей (М. А. Холодная, Ю. З. Гильбух, С. Л. Рубенштейн, В. А. Крутецкий, Б. М. Теплов, В. Д. Шадриков, В. В. Клименко и др.) можно выделить ряд основных признаков одаренности: служит наличие у человека выдающихся (высокого уровня) способностей, развитый интеллект, повышенный уровень умственного развития, творческий подход, возможность достижения высоких результатов в различных видах наиболее полно деятельности. Специальные математические способности исследованы В. А. Крутецким, Д. Мордухай - Болтовским. Из этих исследований следует, что математические способности проявляются в высоком уровне развития основных познавательных процессов (представление и воображение, память, мышление, восприятие), а также в 3

увлеченности математическими вычислениями, символами, поиском изящных решений, ясностью и быстротой математической деятельности. В последнее десятилетие существует и разрабатывается несколько подходов к выявлению-развитию детской одаренности (Н. С. Лейтес, А. М. Матюшкин, В. С. Юркевич, Ю. Д. Бабаева, В. И. Панов), стержневым моментом которых является подход к одаренности как к процессу целостного развития личности и сознания одаренных детей, реализующего творческий потенциал их развития. Учитывая это, в качестве базовой характеристики одаренности выделяется творческая активность человека как проявление творческой природы психики и ее развития в зависимости от образовательной среды. Для создания необходимой образовательной среды существуют два основных способа:ускорение (раннее поступление в школу, ускорение в обычном классе, занятия в другом классе, “перепрыгивание” через класс, профильное традиционного обучение, образовательного частные процесса, школы)и обогащение предполагающее усиление развивающих возможностей урока; разработку индивидуальных (авторских) программ (А.И. Доровский, Л. В. Попова); кружки, факультативы, олимпиады, конкурсы. Вместе с тем, необходимо заметить, что создание классов и школ с углубленным математическим обучением, проведение различных конкурсов и олимпиад, дифференциация обучения в большинстве своем используются для обучения и развития учащихся 8-11 классов, в то время, как работа по выявлению-развитию одаренных ребят должна начинаться в 6-7 классах, где существует опасность «потерять» таких детей. Кроме того, по результатам опросов учителей и родителей учащихся есть проблемы, связанные с развитием способных детей в 6-7 классах, к которым относятся отсутствие психологической дидактических помощи, материалов, специальной методической ограниченные финансовые литературы и возможности родителей и т.д. Анализ учебников математики для 6-7 классов показывает, что не один 4

из учебников не содержит необходимого набора задач, направленных на развитие одаренных учащихся, т.е. задач на развитие различных познавательных процессов, обеспечивающих достижение целей развития способных детей. Современные образовательные стандарты, программы математического образования для общеобразовательной школы лишь отмечают развивающие возможности математики, но не уделяют внимания их использованию для развития одаренных детей в процессе обучения. Таким образом, несмотря на достигнутые успехи в теории и практике работы с одаренными детьми, существуют нерешенные вопросы, связанные с обучением таких детей в средней общеобразовательной школе и развития их одаренности в не учебное время. Поэтому проблема выявления возможных направлений путей совершенствования методики обучения математики, направленной на развитие одаренных детей является актуальной. Цельисследования: теоретическое обоснование и разработка программы работы выездной математической школы. Объект исследования: процесс обучения математике в 6-7 классах основной школы в не урочное время. Предмет исследования:постановка и организация обучения математике в 6-7 классах выездной математической школы, направленного на развитие одаренных учащихся. База исследования: МБОУ «СОШ № 50» г. Белгорода, 6 «К» класс. Цель исследования определяет следующие задачи исследования:  раскрыть сущность понятия «одаренность»;  выявить основные способы диагностики одаренности;  изучить взгляды педагогов, психологов на выявление-развитие детской одаренности;  проанализировать учебно-методическое обеспечение процесса обучения математике с точки зрения выявления его потенциала для развития одарённых учащихся;  построить систему занятийдля выездной математической школы 5

для учащихся 6-7 классов, направленную на развитие одаренных детей; При решении данных задач целесообразно использовать следующие методы исследования:  изучение, анализ психолого-педагогической, методической и диссертационной литературы по исследуемой проблеме;  анализ программ и учебников математики для 6-7 классов общеобразовательной школы;  беседы, анкетирование учителей и родителей учащихся основной школы;  наблюдение за процессом обучения в основной общеобразовательной школе. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений. Во введении обоснована актуальность исследования, сформулированы его цель, задачи; определен объект и предмет исследования. В первой главе рассмотрены понятия «одаренность» и «способности», выявлены основные способы диагностики одаренности, описаны основные условия и методы развития одарённых детей, указаны проблемы развития одаренных детей в процессе обучения математике, а также проведён анализ учебно-методического обеспечения процесса обучения математике с точки зрения выявления его потенциала для развития одарённых учащихся. Вторая глава посвящена разработке программы работы выездной математической школы направленной на развитие одаренных учащихся. 6

ГЛАВА 1. ПСИХОЛОГО – ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ ОДАРЕННЫХ УЧАЩИХСЯ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ 1. Определение понятий «одаренность» и «одаренный ребенок» 1.1 Особенности работы с одаренными детьми в школе. Одаренность — это системное, развивающееся в течение жизни качество психики, которое определяет возможность достижения человеком более высоких, незаурядных результатов в одном или нескольких видах деятельности по сравнению с другими людьми[21]. Одаренный ребенок — это ребенок, который выделяется яркими, очевидными, иногда выдающимися достижениями (или имеет внутренние предпосылки для таких достижений) в том или ином виде деятельности[21]. На сегодняшний день большинство психологов признает, что уровень, качественное своеобразие и характер развития одаренности — это всегда результат сложного взаимодействия наследственности (природных задатков) и социокультурной среды, опосредованного деятельностью ребенка (игровой, учебной, трудовой). При этом особое значение имеют собственная активность ребенка, а также психологические механизмы саморазвития личности, лежащие в основе формирования и реализации индивидуального дарования. Федеральные стандарты второго поколения делают акцент на деятельностный подход в образовательном процессе, т.е. способности быть автором, творцом, активным созидателем своей жизни, уметь ставить цель, искать способы её достижения, быть способным к свободному выбору и ответственности за него, максимально использовать свои способности. Важно направить одарённого ребёнка не на получение определённого объёма знаний, а на творческую его переработку, воспитать способность мыслить самостоятельно, на основе полученного материала. Можно выделить три основные проблемы в организации работы с одарёнными детьми: 7

1. Отсутствие у педагогов знаний об особенностях проявления детской одарённости, видовом её разнообразии; 2. Функционально - целевая направленность школы в плане развития интеллекта учащихся; 3. Ориентация школы на "уравнивание" под "среднего" без прогноза на индивидуальное развитие. 1.2 Индивидуально-психологические особенности одаренных детей Есть одаренные ребята, в которых удачно сочетаются высокий интеллект, творчество и скромность, доброта, чуткость, внимательное отношение к людям. У одаренных ребят есть еще один стимул - побеждать. Хотя цена этих побед - долгая и трудная работа над собой. И здесь незаменима помощь учителей. «Технические достижения не стоят ровным счетом ничего, если педагоги не в состоянии их использовать. Чудеса творят не компьютеры, а учителя!» - отмечает Крейг Барретт, и с этим невозможно не согласиться [11 c.82]. Обучение талантливого ребенка и выработка у него умения самостоятельно усваивать сложный материал – это тот первый шаг, который должен проделать педагог со своим подопечным, чтобы привить ребенку вкус к серьезной, включающей в себя элементы творческого подхода работе, которая будет сопутствовать данному ребенку в жизни. Кроме того, вводя талантливого ребенка в предмет исследования, приобщая его к науке, необходимо ставить конкретную задачу, а именно, развитие самостоятельности в принятии решений по научным вопросам и проблемам, а также придумывание ребенком своим, качественно новых идей. Немаловажную роль в этом играет реакция взрослых, умение учителя создать максимально благоприятные условия для всестороннего развития ребёнка, стимулировать творческую деятельность одарённых детей, что, как показывает опыт, возможно, сделать на уроках и 8

во внеурочное время. Задача учителя состоит в том, чтобы создать условия практического овладения языком доступным для каждого учащегося, выбрать такие методы обучения, которые позволили бы каждому ученику проявить свою активность и творчество. Способности - это такие индивидуально-психологические особенности человека, которые содействуют успешному выполнению им той или иной деятельности и не сводятся к имеющимся у него знаниям, умениям, навыкам[21]. В психологии принято различать общие и специальные способности. Общие или общие интеллектуальные способности проявляются во гих видах и областях деятельности, в том числе и в учении. Специальные способности – это способности к отдельным видам деятельности, например к тем, или иным видам искусства, к языкам, математические, технические и т.д[13, c.37]. Как обнаруживают себя высокие способности? По лёгкости и быстроте продвижения их обладателя в каком-то виде деятельности, по значимости и своеобразию достигаемых результатов. Известный исследователь способностей Н.С. Лейтес предлагает различать три категории способных детей. I категория – это дети с ранним подъёмом интеллекта, с высоким «IQ». Ко II категории относятся учащиеся с ярким проявлением способностей к отдельным школьным предметам или видам деятельности, в том числе и не школьной. III категория – это дети с потенциальными признаками одарённости, с высокой креативностью (способностью к творчеству)[24]. Другой специалист в области психологии интеллекта М.А. Холодная, утверждает, что таких категорий должно быть шесть: «сообразительные», «блестящие ученики», «креативы», «компетентные», «талантливые», «мудрые»[24]. 9

Но в педагогической практике принято выделять обычно три категории названные Н.С. Лейтесом, и ещё одну не отмеченную им, - это академическая одарённость. К ней обычно относят детей, хорошо обучающихся в школе. Для учащихся с ранним подъёмом общих способностей характерен быстрый темп обучения в школе. Некоторые из них стремительно развиваются в умственном отношении и далеко опережают своих сверстников. Особенности их ума порой так удивительны, что не заметить их невозможно. Дети с ярким проявлением специальных способностей чаще характеризуются обычным общим уровнем развития интеллекта и особой склонностью, к какой либо области искусства, науки или техники. Такие способности раньше проявляются в тех видах деятельности, где требуются особые специальные задатки, например художественные или музыкальные. Способные дети, которых можно отнести к третьей категории, не идут впереди сверстников по общему развитию, но их отличает особое своеобразие умственной работы, которое указывает на незаурядные способности. Это выражается в особой оригинальности и самостоятельности суждений, в неординарности точки зрения по разным вопросам и пр. Каждый одарённый ребёнок неповторим, но при всём индивидуальном своеобразии реальных проявлений детской одарённости существует довольно много черт, характерных для большинства одарённых детей. Причём наряду с глубинными, скрытыми от непрофессионального взгляда чертами довольно много таких, которые часто проявляются в поведении, в общении ребёнка со сверстниками и взрослыми и, конечно же, в его познавательной деятельности. Ценность их в том, что они практически всегда могут быть замечены не только практическими психологами, но и воспитателями детских садов, учителями, родителями. Особого внимания заслуживают те качества, которые существенно отличают одарённых детей от их сверстников. Знание этих качеств необходимо для адекватного построения педагогического процесса. 10

Любопытство – любознательность – познавательная потребность. Этими понятиями обозначается известная «лесенка», ведущая к вершинам познания. На первой её ступеньке неизбежно оказываются все дети: и одарённые, и неодарённые. Любопытство – жажда новизны, характерно для каждого здорового ребёнка. При воспитании одарённого ребёнка очень важно, чтобы любопытство вовремя переросло в любовь к знаниям – любознательность, а последняя в устойчивое психическое образование – познавательную потребность[21]. Сверхчувствительность к проблемам. Способность видеть проблему там, где другие не видят ни каких сложностей, где всё представляется как будто ясным – одно из важнейших качеств, отличающих истинного творца от посредственного человека. Среди качеств, свойственных одарённому ребёнку, сверхчувствительность к проблемам традиционно занимает одно из ведущих мест. Ещё Платон отмечал, что познание начинается с удивления тому, что обыденно[21]. Склонность к задачам дивергентного типа. Под задачами дивергентного типа в данном случае следует понимать самые разнообразные по предметной направленности проблемные, творческие задания. Главная особенность этих задач в том, что они допускают множество правильных ответов. Именно с такими задачами чаще всего сталкивается человек в творческой деятельности[21]. Оригинальность мышления. Способность выдвигать новые, неожиданные идеи, отличающиеся от широко известных, общепринятых, банальных, обычно называют оригинальностью мышления, которая проявляется в мышлении и поведении ребёнка, в общении, во всех видах его деятельности[21]. Гибкость мышления. Способность быстро и легко находить новые стратегии решения, устанавливать ассоциативные связи и переходить от явлений одного класса к другим, часто далёким по содержанию, называют гибкостью мышления[21]. 11

Лёгкость генерирования идей. Это качество иногда называют беглостью мышления и обычно рассматривают как способность к генерированию большого числа идей. Качество очень близкое к предыдущему, но характеризующее несколько иную грань одарённости. Чем больше идей, тем больше возможностей для выбора из них оптимальных, их развития, углубления и т.п. Обилие идей, с одной стороны, является основой, с другой – необходимой предпосылкой творчества[21]. Лёгкость ассоциирования. Она, наиболее рельефно, выражена в умении находить аналогии там, где традиционно они не усматриваются, в способности увидеть, найти путь к решению проблемы, используя различную, в том числе и кажущуюся посторонней информацию[21]. Способность к прогнозированию. Одарённым детям в значительно большей степени, чем их сверстникам, свойственны способности к прогнозированию, предвосхищению. Причём это проявляется не только в процессе решения учебных задач, но и в самых разных проявлениях реальной жизни[21]. Высокая концентрация внимания. Для одарённого ребёнка характерна повышенная концентрация внимания. Выражено это, во-первых, в высокой степени погруженности в задачу; во-вторых – в возможности успешной настройки, даже при наличии помех, на восприятие информации, относящейся к выбранной цели. Отсюда вытекает такая отличительная черта одарённого ребёнка, как склонность к сложным и сравнительно долговременным заданиям[21]. Отличная память. Способность ребёнка запоминать факты, события, абстрактные символы, различные знаки – важнейший индикатор одарённости[21]. Способность к оценке. Способность к оценке – производное критического мышления. Эта способность предполагает возможность оценки продуктов собственной деятельности, а также понимания как собственных мыслей и поступков, так и действий, мыслей и поступков других людей[21]. 12

Интеллектуальная одаренность проявляется по–разному и встречает специфические барьеры на пути своего развития в зависимости от индивидуальных особенностей и своеобразия окружения ребенка[21]. 1.3 Проблемы развития одаренных детей в процессе обучения математике Существует множество авторских программ по выявлению и развитию детей с высокими способностями, способов и подходов к данной задаче. Но, в настоящее время, невозможно рассматривать одно из направлений в работе с одаренными и способными детьми как основное, поскольку, во-первых, пока нет достоверных способов отбора одаренных детей, и, во-вторых, развитие разных детей происходит неодинаковыми путями и в разном темпе. Говоря об обучении одаренных детей, мы ориентируемся на развивающее обучение. Идеи развивающего обучения представлены в трудах ведущих педагогов и психологов нашей страны (Л.С. Выготский, А.Н. Леонтьев, В.В. Давыдов, Л.В. Занков и др.) Основным принципом развивающего обучения является деятельностный метод, направленный на формирование у учащегося готовности к саморазвитию. Основные идеи, заложенные в принцип деятельности были сформулированы А. Н. Леонтьевым и П. Я. Гальпериным, а затем обобщены Г. В. Дорофеевым и Л. Г. Петерсон:  процесс познания должен быть организован как самостоятельная деятельность учащихся;  учитель – организатор процесса познания;  деятельность познающего должна иметь критериальное обеспечение в виде программы или метода, в соответствии с которым она строится;  формирование способностей в процессе познания происходит в ходе общения, коммутативного взаимодействия [26]. 13

Перечисленные выше идеи впервые получили теоретическое обоснование в трудах Д. Б. Эльконина, В. В. Давыдова и Л. В. Занкова, которые выделяют следующие принципы концепции развивающего обучения: обучение на высоком уровне трудности, высокий темп изучения материала, способ восхождения мысли ученика от абстрактного к конкретному [6]. Понятие «развивающего обучения» обобщено Г. К. Селевко [6]: 1) под развивающим обучением понимается новый, активно- деятельностный способ (тип) обучения, идущий на смену объяснительноиллюстративному способу (типу); 2) развивающее обучение учитывает и использует закономерности развития, приспосабливается к уровню и особенностям индивидуума; 3) в развивающем обучении педагогические воздействия опережают, стимулируют, направляют и ускоряют развитие наследственных данных личности; 4) в развивающем обучении ребенок является полноценным субъектом деятельности; 5) развивающее обучение направлено на развитие всей целостной совокупности качеств личности: РО = ЗУН + СУД + СУМ + СЭН + СДП, где ЗУН - знания, умения, навыки; СУД - способы умственных действий; СУМ - самоуправляющие механизмы личности; СЭН - эмоционально-нравственная сфера; СДП - деятельностно-практическая сфера; 6) развивающее обучение происходит в зоне ближайшего развития ребенка; 7) содержание развивающего обучения дидактически построено в логике теоретического мышления (ведущая роль теоретических содержательных обобщений, дедукция, содержательная рефлексия и т.д.); 8) развивающее обучение осуществляется как целенаправленная учебная деятельность, в которой ребенок сознательно ставит цели и задачи самоизменения и творчески их достигает; 9) развивающее обучение осуществляется путем решения учебных за14

дач; 10) технология обучения, основанная на использовании мотивов самосовершенствования личности, представляет собой новый уровень развивающего обучения и может быть названа саморазвивающим обучением. Открытым вопросом является проектирование целей развивающего обучения математике как основного способа развития способных учащихся. Рассмотрим несколько методических исследований, направленных на проектирование целей развивающего обучения математике. Х. Ж. Ганеевым выделяет 4 группы целей в системе развивающего обучения математике: а) общие цели развития личности (максимальное развитие интеллектуальных возможностей личности, достижение высокого уровня компетентности, достижение открытого типа познавательного отношения к окружающей действительности, осведомленность о своих познавательных возможностях, осознание общей структуры учебной деятельности, овладение методологией учебно-познавательной и творческой деятельности, приобретение опыта эмоционально-ценностного отношения к познанию); б) общие цели развития личности, в наилучшей степени достигаемые средствами обучения математике (достижение единства эмпирического и теоретического уровней познания, формирование визуального мышления, формирование культуры доказательных рассуждений, овладение специальными умственными операциями, осознание роли теоретических знаний); в) специальные предметные цели развития личности, достигаемые в процессе изучения математики (развитие математических способностей, раскрытие математических знаний в жизни, формирование представлений о математизации знаний, грамотное владение математическим языком, осознание структуры деятельности при изучении понятий, доказательстве теорем и решении задач, овладение навыками исследовательской деятельности при изучении математики и формирование опыта теоретической деятельности в предметной области; г) овладение программным материалом [28, с.20]. В классификации целей обучения математике В. А. Гусева на основе 15

идей целостного формирования личности и дифференцированного подхода к обучению отражена направленность на целостное развитие личности и выделены три блока целей обучения математике: 1) получение всеми учащимися основ математических знаний, умений и навыков; этот блок определяется учебными программами; 2) формирование основных стержневых качеств личности, для которых обучение математике играет существенную роль; здесь основным являются качества личности: а) составляющие умственное воспитание (дедуктивное мышление, дисциплина и критичность мышления), б) составляющие ее творческий характер (творческие способности), в) связанные с формированием мировоззрения (понимание закономерности мира и принципов познания, интерес к приобретению научного взгляда на развитие мира, понятийное мышление), г) связанные с нравственным воспитанием (становление нравственных черт личности), д) связанные с эстетическим воспитанием (чувства прекрасного, воображение), е) связанные с трудовым воспитанием; 3) специальные цели собственно математического образования (математическая речь, использование математических инструментов, построение математических моделей, пространственные представления, математическая интуиция) [9]. Однако следует отметить, что цели развития учащихся в процессе обучения математике в общеобразовательной школе не дифференцированы по уровням и, в частности, не выделены цели развития одаренных учащихся. Такая попытка предпринята в исследовании О. Б. Епишевой[6]. Рассмотрим основные проблемы, возникающие при развитии способных детей. В рамках нашего исследования было проведено анкетирование учителей средней общеобразовательной школы № 50 с целью выявления наличия работы по развитию одаренных учащихся в школе и проблем, вызванных такой работой. Большинство опрошенных учителей (74-78%) считают, что в их классах есть одаренные в определенной области дети. Этот вывод они делают, главным образом, на основе собственных наблюдений 16

(61%) и результатов учебной деятельности (18%). При этом все опрошенные (100%) считают, что с этими детьми необходима специальная работа по развитию их способностей (большинство -56% считает, что в первую очередь общих). В школе в целом такая работа проводится частично(67%), многие учителя пытаются проводить ее сами (36%) и считают, что она дает повышение качественной успеваемости (23%) и уровня общего развития (48%). В противном случае наблюдается даже понижение уровня общего развития (48%) и качественной успеваемости (6%). Проводимая учителями работа осуществляется, главным образом, вне урочное время, т. к. на уроке они не находят для нее времени. Кроме того, учителя испытывают следующие трудности в этой работе: отсутствие психологической помощи (33%), отсутствие специальной методической литературы (31%) и специальных дидактических материалов (16%) для работы с одаренными детьми. Основные способы работы Основные проблемы, испытыва- учителей с одаренными емые ими при такой работе - факультативы - нет психологической помощи - кружки - нет специальной методической - подготовка к олимпиадам литературы - проведение конкурсов - отсутствие дидактических материалов Помимо анкетирования педагогов, были проведены, также, беседы с родителями способных учащихся. Результаты бесед показали, что основные проблемы родителей одаренных детей заключаются в следующем:  Отказ признавать одаренность ребенка;  Родительская гиперответственность за талант ребенка;  Незнание как строить отношения с непонятными проблемами; 17

 Отсутствие финансовых возможностей дать ребенку образование;  Незнание, куда обратиться за помощью. 2. Методические аспекты развития одарённых учащихся в процессе обучения математике в 6-7 классах На основе теории, рассмотренной выше в главе можно сформулировать следующие основные положения методики развития одаренных детей в процессе обучения математике: - Диагностика развития одаренных учащихся должна осуществляться на основе системы комплексной оценки. Результаты диагностики должны использоваться в обучении для учета результатов и коррекции методики развития учащихся. - Развитие одаренных учащихся средствами учебного предмета, в первую очередь, означает развитие в процессе обучения их общих познавательных способностей до высокого уровня, поэтому не только учебные, но и развивающие цели обучения математике должны быть дифференцированы. - Проектирование целей развития одаренных учащихся должно осуществляться через соотнесение общих целей развития учащихся в процессе обучения математике с компонентами математических способностей и качествами математического мышления. - Система целей развития одаренных детей предполагает построение адекватной ей системы математических и учебных задач, используемых в процессе применения выбранных методов обучения. - Развитие одаренных учащихся возможно в общеобразовательной школе в условиях дифференцированного обучения математике. После дифференциации развивающих целей обучения должна осуществляться дифференциация обучения по следующим направлениям: а) по уровню развития, что осуществляется через решение одаренными учащимися соответствующих учебных и математических задач; б) по типу мышления (левополушар18

ному – словесные, дедуктивные, алгоритмические методы обучения, правополушарному – наглядно-интуитивные, индуктивные); в) по методам обучения на различных его этапах, выделенных в психолого-педагогических исследованиях [13]: на первом – эмпирические, наглядные и практические методы, развивающие пространственные представления и воображение; на втором – проблемные и исследовательские, развивающие мышление; на третьем – решение нестандартных задач, развивающих математические способности. Развитие ученика означает его переход от низкого к среднему и затем высокому уровню познавательных процессов и других компонентов способностей. - Внеклассная работа показывает принципиальную возможность такой дополнительной организации их деятельности, при которой исчезают многие негативные явления этого возраста. Внеклассная работа по математике должна быть направлена, во-первых, на развитие общего кругозора, общих способностей и интереса к занятиям математикой, которая в значительной степени способствует этому развитию. Во-вторых, и особенно, для учащихся высокого уровня развития – это такие традиционные формы работы, как решение нестандартных (олимпиадных) задач, участие в олимпиадах, конкурсах и т.д. Следует отметить, что многие типы задач служат для развития нескольких целей (компонентов математических способностей, качеств математического мышления) и поэтому повторяются. Это соотнесение является основой конструирования системы задач при изучении каждой конкретной темы курса. Общие категории развивающих целей в нашей работе конкретизированы для выездной школы 6-7 классов. Таким образом, основной целью развития одаренных детей является воспитание всесторонне развитой, творческой, активной личности, являющейся потенциальным вкладом в научное развитие страны. 19

3. Методическиер зособенностиесл а ипостановкиесл иобучениясв оиматематикеесл ив 6-7 классах, направленногоесл ина развитиеотецодарённых детей Под методикойф м обучениякуд р о а математике, направленнойраз на развитиесвой одаренныхб ть детей, мы понимаеместь системун ы аук методовузле и форм обучения, создающихм а ситуацииесть достиженияесли развивающихсб р и ор целейш аг обученияесли с использованиемго аспециальноф д ормразработаннойотц асистемыестьзадач. При разработкед ети такойи т методикин д его мы уделяемесли наибольшееотц а вниманиеи ей особенностямесли д планированиясво е занятий, направленныхухд в на развитиеи ет одаренныхти д уучащихсясб п ори организациид хдеятельностиф ву мучителясб р о ори учащихсяи ойна такихестьзанятия. н Особенностьюб лопланированияестьзанятий, кроме, традиционногоотецизучениясвои ы и анализац р стандартац ф и ели математическогоотц а образования, учебныхэти х планов, программн его и учебниковн его по дополнительнаяо тец работасеб я математикеи ев для 6-7 классови д ев требуетсяф д орм по анализуоч ки развивающегоб ть потенциалаф ы орм математическогоб ла содержанияраз темы, изучениюою ы св литературы, содержащейвсех материалц ельпо развивающемуд н и ообучению: задачиход вс развивающимиеслифункциямиф орми методытр ех их включенияесть в учебныйсб ор процесс. Планированиен его занятийц ель с использованиемц ели подготовленныхузла материаловш аг состоитотец в определениисвои последовательностивх ддействийеслиучителя: о 1) планированиевсейучебныхрази развивающихтрехцелей; 2) отборвсех содержанияд ает занятийесть (не толькоб ть математического, но и ы развивающегоо тецхарактера); 3) выборо аметодовб н д тьобучения; ы 4) определениевку сструктурыд ругзанятияеслии формысвоиего проведения. Стоитзо е отметить, что отборэтом математическогоузле содержанияц н ели занятияч е ащ определяетсяд ьнаборомц ен ртем рекомендуемыхц ф и рдля составлениятем ф и пшкольногон еэтапавсей ж и олимпиад. Определяяц ели роль и местоб ло различныход ы н форм обученияматематикед и ети одаренныхсво иучащихся, основнаяд вух ориентацияд вух идет на развивающиеотц а формыэтом обучения. 20

Использоватьд мсистемуеслиразвивающихц ву рзадачеслиможногод ф и ана занятияход нлюбогороли вида как по способуо апроведенияотц тц а(беседы, экскурсии, самостоятельнаяи одработасеб н я учащихся, лабораторныеб лои практическиесехвработы), так и по формем ы рапроведенияэти и м – занятияп лев формеп о касоревнованийд о еи игр (конкурс, викторина, эстафета, ролеваяотец аж игра); занятия, основанныед етина формахтрехи жанрахд аетобщественнойразпрактикитрехи публичныхр аз форм общенияесли (семинар, исследование, изобретательство, репортаж, рецензия, пресс-конференция, дискуссия, устныйли ожурнал);занятия, б основанныеестьна имитациир азкакой-либо деятельностиб ли(патентноеэти ы мбюро, ученыйц ели совет, заочнаяи мэкскурсия, путешествиен ы н егов прошлое); с использованиемб тьна у ы занятияви ы традиционныхд д м форм внекласснойузле работыотц ву а (диспут, судебноед вух заседание, спектакль); интегрированныеб ло урокид ы е (одновременнораз по двум аж предметам,одновременнон к для учащихсясехв разныхи ау ой возрастов, с элементамиб н ло ы историзмац елии т.д.), сочетаниеб евразличныхразформ. о Помимор азвозможностиц елиразвитияум водаренныхкуб д аучащихсяэти хнепосредственнороль на урокахесть математики, существует, такжевсехвозможностьой св реализациили ц е целейд вух развитияб тьспособныхи ы ейдетейд д етии во внеурочноесвоювремя, во внекласснойсвойработе. Основнойш аг формойп ка внекласснойрольработыузлаво времяд о е учебногоразгода являютсясвой ом кружковыеб лозанятия. План занятийотецкружкаи ы гресоставляетсяод нсамимтож и еучителем, и, в зависимостии йот различныхд о н хфакторов, имеетразсвои особенности. ву Прежде, чем начинатьэтомзанятия, необходимоесли провестиш кол тестированиетож е учащихсяд ена математическиеэтомспособностиф м о орми склонности. Посколькусли евыборсети методикиесли проведениявы е занятийэтой и подборраз задачесли напрямуюесть зависитотц ш а от вышеуказанныхсеб я особенностейч ерт ребенка. Стоитсеб я отметить, что выезднаяч е ащ математическаян мшкола, являетсяд и ь одними ен миз видовтем ы н ывнекласснойесли работы, в которойви емогуто д тецбыть объедены, наиболеец елимотивированныеэтомдети для изученияц ели математики. 21

Выводыв есы по главе Цельюсб рразвитияи о т одаренныхб д ть учащихсяб ы ть являетсяэтомне толькои ы ейовладениеи д ой н учащимисяд г умениямиэто у р ми навыками, входящимип окав стандарттож еобразования, но развитием а в детяхесть математическихесть способностей, различныхтем р и пкачествараз ума, вычислительнойр аз культуры, элементовб ть творческойд ы ети деятельности, научногоэтом мировоззрения.В даннойвесыглавец елираскрытоод апонятиесехводаренностьотецс познаниемд н ел различныхо н психолого-педагогическихб д ли подходов. Существуютэтом следующиед ы ь ен виды одаренности: общаяроль интеллектуальнаяесли и академическая, математическая, художественная, творческая, социальная, музыкальная, способностивсех к музыкальномун е творчеству. Выделениеи ж и ей многиход д н видовраз и одаренностио тецслужитб тьважнойод ы ацели – привлечьоч н кивниманиеи лц ек болеееслиширокомуесть спектруви еспособностей, которыеб д оевдолжныб тьполучитьи ы утпризнаниеви д еи возможностиф д орм для развития. Одаренностьтем ыпомогаетб ли ребенкун ы е раскрытьд ж и е себя в различныхсли ом е видахд ать деятельности. Оченьестьважноеслиобнаружитьестьв нем свою способность, которая, как известно, выражаетсяб ло в его индивидуальности, то есть необходимоесть ы подчеркиватьэто мэту индивидуальность. Такимеслиобразом, существуетотц амножествод ети неразрешенныхэто й проблем, связанныхотец с развитиемб ли одаренныхб ы ли детейд ы ети в общеобразовательнойеслишколе. Однимб лииз способомц ы рразвитияч ф и ертодаренныхкуд адетейсам и в областисво юматематиких тяможетестьслужитьи о ойвыезднаяц н елиматематическаяотц ашкола, где наиболеец р успешныец ф и р и ф и мотивированныеесли дети, совершенствоватьб тьсвои математическиен ы оспособности. ад 22 будутотец развиватьесть и

ГЛАВАсеб я2. РАЗРАБОТКАч тПРОГРАММЫв ер сехРАБОТЫбы иВЫЕЗДНОЙэтой л МАТЕМАТИЧЕСКОЙтож еШКОЛЫр аз Пояснительнаяод нзаписка Программаф м выезднойэтом математическойд р о ь школыц ен ели разработанадляд ети обучающихсян о6-7х классов. При разработкеб ад тьданнойум ы впрограммыб д оевучитывалосьд ети то, что программаб тькак компонентп ы утьобразованияод ндолженухд и вбыть направленб тьна ы удовлетворениесам ипознавательныхб тьинтересовб ы лои потребностейеслиобучающихся. В ы даннойд вух программеб ть подобранныотец наиболеец ы ели востребованныед ает темы при подготовкех ек олимпиадномур д о аздвижению. Основнойм раакцентод и усделанви н ена усилениеесли д линииеб яс практическогоеслисодержания, что позволяетухд в обучающимсяли ь не толькосеб ш я ознакомитьсясеб яс задачами, но и сконцентрироватьсяотц ана способахли ои методахли б оих б решения, а такжед хизучитьтц ву аоновыеб лонетипичныеод ы а методыод н нрешенияод и а некоторыход н н задач. Эта программаб латребуетотц ы аот учащихсявесыхорошейэти хбазовойн еподготовки. ж и Цели математическойд ьшколы: ен  развитьц ели интереси е и положительнуюод гр а мотивациюоч н ки у учащихсям ра к и изучениюб ламатематики; ы  формированиеб тьуменийэторешатьд ы аетолимпиадныеви азадачи; д  определениеч т уровняб ер оев способностиш кол учащихсяесли и их готовностии тк д успешномурешениювку солимпиадныхд ьзадач. ен Задачии йматематическойсв о н ою школы:  обобщитьтр ех и систематизироватьод н знанияб ло учащихсяотц ы а по основнымод н разделамд хматематики; ву  познакомитьвсех учащихсяи т с д методамиесли и приемамии ую решенияэти н х олимпиадныхц рзадач; ф и  развитьр аз умениер аз приводитьи ой н аргументированноеб ть решение, ы анализироватьтем пусловиец рзадачиестьи выбиратьод ф и анаиболееф н ормрациональныйб тьспособд ы вухее решения;  создатьу зласредуи юинтеллектуальногод у н вумобщениярольмеждуод аподростками; н 23

 развитьи йпознавательныеузлаинтересы, интеллектуальныееслии творческиеп о н ока способностиестьв процессец елиработыб тьс различнымиухд ы висточникамиразинформации. Структурали о программыб б ть математическойд ы е школыпредставляетш ом аг собойсеб я шестьэти млогическин егозаконченныххотяи содержательноб оеввзаимосвязанныхвсехразделов, изучениер лькоторыхтем о ыобеспечитвесысистемностьви а и практическуюц д елинаправленностьц ели знанийи еви уменийн д егообучающихся. Все занятиятож енаправленыб лона расширениеэтоми ы углублениеи етбазовыхо д азнанийестьпо математике. Содержаниевсехпрограммыеб н д ясможнод ети корректировать, учитываян осклонности, интересыи ад ми уровеньи ы н греподготовленностим ра и учащихся. Предлагаемаяпрограммац рявляетсян ф и егопрактико-ориентированная, она рассчитанао тец на 28 часов. Для наиболееэтой успешногоб ть усвоенияод ы н материалави а д планируютсяц ели различныео н формыесть работып и д ока с учащимися: лекционно- семинарскиеестьзанятия, групповые, индивидуальныевесыформыотецработы. В результатеестьизученияо атемы учащиесяви тц ыдолжныб д ть будути ы туметь: д  анализироватьвсехусловияти азадачи, определятьф п ормход решения, наиболееесть эффективныйвсехв создавшейсяли оситуации; б  точноо н и грамотноотц и д а формулироватьц ели теоретическиеод н положенияузле и и излагатьвесысобственныйеслиход решения;  применятьб лиматематическийб ы лааппаратли ы ьк решениюн ш ауколимпиадныхти эзадач; м  оформлятьф мрешениеб р о тьолимпиаднойи ы мзадачи. ы н Оцениваниер азуспешностиод аусвоениян н егопрограммыод нвыезднойд и вух математическойд гшколой, являетсяестьнаписаниесвоюитоговой личнойн у р еолимпиадыод ж и а н впослеой тэизученияо нпредлагаемыхои д свтем в математическойд ешколе. ом Содержаниед етипрограммы Тема 1. Делимость Делителиц елии кратные. Признакиод уделимостид н вухна 10,5 и на 2. Признакизон е делимостисам ина 9 и на 3. Признакии ойделимостид н вухна 4, 6, 7, 11 и на 25. Простыеотц а числои теми разложенияи ейна множители. д Тема 2. «Маленькиеб лослучаи» ы 24

Что такоетем п«Маленькийд ьслучай». Применениерольалгоритмаод ен а«Маленькийд н е ом случай» при решениид ьсложныхц ен елизадач. Тема 3. Введениед етипеременных Введениееслиоднойд атьпеременной. Введениец елидвух и трех переменных. Тема 4. Графыд е аж Понятиесеб яграфа. Применениеод нграфовестьк решениюеслизадач. и Тема 5. Клеточнаяп кагеометрия. о Решениеш аггеометрическихб лазадач. ы Тема 6. Точкин ои прямые. ад Точка. Параллельныеви епрямые. Перпендикулярныеод д нпрямые. и Занятиебы тьпо теме: «Введениен опеременныхц д а апо теме: «Несколькои ен етпеременных» д Цели и задачио нзанятия: д Образовательные:  обобщить, закрепитьрази углубитьоч кизнаниян егопо изученнойгод атеме;  отработатьвсех навыкироли решенияод у типовыхб н ть задач, встречающихсям ы ра на и олимпиадахш агшкольногоб лии муниципальногод ы вухуровня; Развивающие:  развитьо у логическоеухд н д в мышление, самостоятельностьб ли обучающихсякуб ы а при решенииц рзадач; ф и  развитьеслиумениеестьрешатьли ьзадачи, аргументируяц ш елисвое решение; Воспитательные:  воспитатьесть познавательнуюб ть активность, упорствоесли в достиженииэти ы х поставленнойц елицели. Форман мпроведения: практическоееслизанятие. и Ход занятия Закреплениео иизученногор к ч азматериала 0. Тренировочныеб тьзадания. ы А) Найдитед аетx и y, если:𝑥 + 5𝑦 = 35 и3𝑥 + 2𝑦 = 27. 25

Решение:выразимэти х переменнуюд вух х из первогоухд в равенства, получим х = 35 − 5у.Подставимэто мзначениееслих во второеестьравенство,получимою св3 · (35 − 5у) + 2у = 27, у = 6, подставивб тьв первоеи ы евравенствои д ойзначенияб н тьу, найдемесы ы взначениераз х = 5. Ответ: х=5, у=6. Б) Найдитеестьа и b, если:а − 30 = 10b и𝑎 + 12𝑏 = 272. Решение: выразимо н переменнуюц и д р а из первогоотц ф и а равенства, получимн его а = 10b + 30, подставимо нзначениееслиа во второед и д елравенствоц р10b + 30 + 12b = ф и 272 , b = 11, подставивб ть в первоеи ы ев равенствод д ать значенияб ть b, найдемд ы вух значениец а ен а = 140. Ответ: а = 140, b = 11. 1. Даша и Таня живутн ев одномд ж и ьподъезде. Даша живёт на 6 этаже. Выходяб ен ли ы от Даши, Таня пошлааязнне вниз, как ей было нужно, а вверх. Дойдяд етидо последнегоф мэтажа, Таня понялаестьсвою ошибкусеб р о яи пошлаотецвниз на свой этаж. Оказалось, что Таня прошласвоев полторатож ераза больше, чем, если бы она сразуо тецпошлаб лавниз. Сколькоод ы нэтажейразв доме? и Решение: Введемэто йобозначения. Пустьф ормТаня живети ойниже Даши на a н этажей, а от Даши до последнегоеслиэтажавсехнадо пройтиотц аb этажей. Тогдаб лоТаня ы прошлаестьвсегоо а2b+a этажей, а если бы сразуд тц ругпошлагод авниз, то прошлаестьбы a этажей. Значитр аз2b+a=1,5a, откудаод у2b=0,5a, или если избавитсяц н елиот дробныйд ел чиселвсех4b=a. Значитц елиa делитсяи уюна 4. Так как Даша живетотецна 6 этаже, то a не н можетом этбыть большеесть5. Значит, а=4. Тогдаузлеb=1, то есть от Даши наверхразидти ровнои ейодин этаж. Значит, всегоц д елив доме 7 этажей. Ответ: В доме 7 этажей. 2. ТурниреслиСолнечногон его городаод у по шахматамч н е проходилкуб ащ а в один круг. В турнирео тецпринималиеслиучастиед ети100 коротышек. ПослеотецтурнираразНезнайкап ока неожиданновы еузнал, что за ничьюесы ш вдавалосьразне 1/2 очка, как он думал, а 0 очков, а за поражениеу ти п– не 0 очков, а -1, ну а за победу, как он считалрази раньше, действительносехв начислялиэтой 1 очко. В результатесехв Незнайказн ая 26

набралп лев два раза меньшеед о т очков, чем ему казалось. Сколькоаж едочковн м и набралсво иНезнайка? Решение: Раз турниреслибыл круговым, то каждыйкуб асыгралотецс каждым, то есть Незнайкаш аг сыгралесть с 99 коротышками. Пустьод н Незнайкасехв выигралэти и ху а коротышек, сыгралб тьв ничьюотецс b коротышкамизон ы еи проигралф ормс коротышкам. 1 2 Тогдац елиa  b  c  99 . Незнайках есчиталод д о ночки так: 1  a   b  и 2a  b , а нужнои мбыло ы н 2 считатьц елитак: 1 a  (1)  c  a  c , что в 2 раза меньшеи ойпо подсчетамои н свНезнайки. Такимц робразомр ф и азверноп каследующееб о лоравенство: ы 2a  b  2a  2c . Преобразуемго аэто д 2 равенствоо тецтак: a  b  c  3a  3c . Известно, что a  b  c  99 , Значитэтомa  c  33 , то есть Незнайкаб тьна шахматномд ы вухтурнирераззаработалраз33 очка. Ответ: 33 очка. 3. В классезн ая послушныхвсех девочекб ть столькоод ы у же, сколькоб н ть и непослушныхвсех ы мальчиков. Кого в классеи мбольшеи ы н гре– послушныход ндетейц и елиили мальчиков? Решение: В классен оимеютсяб ад тьпослушныеод ы ндевочкитем и и(ПД) и непослушныеесли девочкич т(НД), послушныесво ер юмальчикиотц а(ПМ) и непослушныесб ормальчикир аз(НМ). Требуетсяеслисравнитьц еличислоц рпослушныхотецдетейд ф и еи числоухд ом вмальчиков:ПМ + ПД и ПМ +НМ. По условиюд ьзадачии ен уюпослушныхестьдевочекд н е(ПД) столькоеслиже, сколькоб ом ть ы непослушныхб лимальчиковн ы о(НМ), поэтомуб ад тьв классееслипослушныхб ы тьдетейли ы е(ПМ + ц ПД) столькон егоже, сколькосеб ямальчиковш кол(ПМ + НМ). Ответ: мальчиковэтомстолькои греже, сколькоч епослушныхвн ащ здетей. и 4. Непослушныйо н ребенокои д св находитсявы е от отца на расстоянииб ш ть 26 своихч ы ерт шагов. В то время, как он делаетц ель4 шага, отец успеваетб лотолькоесть3, но ы отец проходитестьза 2 своихеслишага столькокуд аже, сколькоод аребенокн н оза 3. Черезн ад аук сколькоп тьшаговб у лиотец догонитб ы тьребенка? ы Решение: Т.к. расстояние, пройденноец ели отцомесли за 2шага равнод ел расстоянию, пройденномусво юребенкоместьза 3 шага, то 1 шаг отца равентем п1,5шагамф орм ребенка. Поэтомуц аскоростьели ен цребенкач еравнад ащ е– 4ш. р. /ед.в, скоростьод ом аотца 3· н 1,5=4,5 (ш. р./ед.в), а скоростьразсближенияразравнаб ть4,5-4=1,5(ш.р.). Времятож ы е, в 27

течениеестькоторогоф мотец догониттем р о иребенкаухд вравновсех26:0,5=52(ед.в) , а расстояниеэтомв шагаход нотца 3· 52=156 и Ответ: 156. 5. Управдомп тьОстапсеб у яБендерод нсобиралвходс жильцовб ладеньгиразна установкули ы еновыхи ц гре квартирныхэто м номеров. Адам Козлевичсвою из 105-ой квартирысеб я поинтересовался, почемуд еу них во второмеслиподъездехотянадо собратьви аж аденег д на 40% больше, чем в первомотецподъезде, хотя квартирц ри там, и тут ф и поровну. Не растерявшись, Остапод а объяснил, что двузначныеод н н стоятэтом и вдвое, а трехзначныео ч ки– втроеи омбольшеухд н воднозначных. Сколькоесликвартирти ыв п подъезде? Решение: Рассмотримвх дслучай, когдаестьвсе 9 квартиреслис однозначнымиви о а д номерамиц ели(№1 - №9) находятсяэтомв первомп утьподъезде, а вот 90 квартиреслис двузначнымиб тьномерамиесли(№10 - №99) располагаютсяесликак в первом, так и во ы второмсеб яподъезде. Пустьразх - количествор азквартирод ув подъезде, у - платаи н ойза однозначныйц н рномер, ф и тогда: 1) платад хза двузначныйд ву еномеротецравнаотец2у, за трехзначныйесть- 3у; ом 2) в первомд атьподъезде:с жильцовод нс однозначнымиестьномерамиш колквартиред т соберуто нплатун и д его9у;квартирсеб яс двузначнымиод нномерамиразтам х - 9,значитб лоплатуц ы елис них соберуттем ы- 2у · (х - 9); 3) во второмб тьподъезде:квартирои ы свс двузначнымид аетномерамип окарасположеноесть 90 - (х - 9) = 99 - х,платух тяс них соберутф о орм(99 - x) * 2y;квартири авс трехзначнымин д его номерамивсехрасположеноли ох - (99 - х) = 2х - 99,платусвоис них соберутесли(2х - 99) · 3y. б Учитывая, что во второмотц аподъездесвойплатац ана на 40% большераз(т.е. в 1,4 ен раза), имеем:1,4 · (9у + 2у · (х - 9)) = (99 - x) · 2y + (2х - 99) · 3y Поделимо аобе частиб тц тьуравненияестьна переменнуютреху, не равнуюэти ы х0, и упростим: 2,8x - 12,6 = 4x - 99 1,2х = 86,4 х = 72. 28

Случай, когдао ав первомэтомподъездец н д елинаходятсян овсе квартирыти ад ас п однозначнымиб тьномерами, все квартирыб ы тьс двузначнымиц ы елиномерами, остальныекуб а квартирыд ети(х – 99) имеютб тьтрёхзначныеэтомномера, а во второми ы тподъездесеб д явсе номерад аеттрёхзначные, противоречитэтомусловиюод узадачи. н Действительно, уравнениеестьтогдаход еприметестьвид:1,4 · (9у + 90 · 2у + (х – 99) · 3у) = 3ху.Решаязо еего, получаемм н рах = 126, но в этом случаеи и ей105-я квартиран д аукне могларц фбыть во второмэто и мподъезде. Ответ: 72 квартиры. 6. Цена за вход в музейр ль12р. Послеестьсниженияестьцен на билетыи о уюколичествоп н оле посетителейн еувеличилосьесы ж и внаполовинувсехи сбор увеличилсяд ьна четверть. ен Определите, на сколькоб тьрублейб ы тьбыла сниженаразцена на билеты. ы Решение: возьмемесликоличествоц елипосетителейед тза 1 для удобства, но можноли о б взятьб ы тьлюбоен одругое. ад (1.5· x)-(1· 12)=3 - четвертьэтойсбора; 1,5x=15 x=10 (руб) -новаясво юцена; 12-10=2 (руб) -разница; Ответ: на 2 рубля/ 7. Суммасво й цифр двузначногоесли числан аук равнораз 11. Если к этомуалб ы числуд вум прибавитьо н63, то получими д тчисло, записанноетем д итеми же цифрами, но в обратномр азпорядке. Найдитеи ейданноеразчисло. д Решение: Пустьви ых - числоч д ащ е десятковли ов исходномвходчисле, а у - числоц б ель единицб лив исходномд ы хчисле. Известно, что х+у=11. Само числоц ву рравнои ф и он д10х+у, если переставитьр аз цифрып ть наоборот, то новоеэтом числоод у н будеттрех 10у+х или и 10х+у+63. Составимн ои решимд ад вухсистемутрехуравнений: х + у = 11 { 10у + х = 10х + у + 63 В результатесво йрешенияч ащ есистемыролиполучаеми ейх=2, у=9. д Ответ: 29. 29

8. На двух чашкахо н весовзн д ая лежатухд в гирькили о так, что весы показываютви б е д равновесие. Все эти гирькии ойразложилид н еиначед ом ьпо чашкам, но так что ен весы сновали о показалиели б ц равновесие. В третийи ей раз на каждуюч д ащ е чашкуотц а поместилити атолькоб п лате гирьки, которыен ы ооба раза уже были на ней. Будетроль ад ли на весахп тиснован у оравновесие? ад Решение: Введемш аг обозначения. Пустьрольобщийесливес гирекесликоторыед е оба аж раза лежалиэто мна левойэти хчашкети аравенб п тьa; вес гирексвоикоторыеи ы еслпервыйод нраз лежалиразна левойод нчашке, а второйц и а на правойти ен а равенотецb, вес гирекн п окоторыели ад опервыйэтомраз б лежалиб ть на правойд ы етичашкетем па потомум в на левойод д нравенц и рс и наконецесливес гирекб ф и ло ы которыеб лиоба раза лежалиц ы елина правойц ачашкеи ен етравенц д елиd. Тогдад елв первыйб тьраз слеваб ы лолежалы ы еввес a+b, а справасб ш орвес c+d. Во второйб лираз ы слеваб тьлежалсетивес a+c, а справаб ы лоb+d. Наконецухд ы вв третийп окараз слеварольбудети млежатьтрех ы н вес a, а справао нd. д По условиюо н первыеесли два раза на весахц и д а было равновесие. Значитэтом ен a+b=c+d, a+c=b+d. Если сложитьеслиэти два равенстваои свполучимб ть2a+b+c=b+c+2d, ы откудаехсвa=d. Значит, и в третийеслираз на весахи гребудеткуд аравновесие. Ответ: Да. 9. Фигураб тьна рисункед ы хсоставленац ву аиз квадратов. Найдитесетисторонуэтомлевогод ен ети нижнегоб ликвадрата, если сторонаэтомсамогоотецмаленькогозн ы аяквадратаф ормравна 1. 3 4 х 5 2 1 Решение: Обозначимб ы тьчастьразстороныб тьквадратасеб ы я(1) х так, чтобывесысторонан о ад квадратан его(1) сталао н(х+1), тогдад и д аетсторонави ыквадратаи д ую(2) – (х+2), сторонаи н греквадратан аук (3) – (х+3) и, наконец, сторонаб тьквадратаф ы орм(4) – (х+4). Сторонаи омквадратаб н ть(5) ы 30

меньшео нстороныр д льквадратар о аз(4) на х. Значитэти хсторонаб локвадратац ы ель(5) есть (х+4)х=4. Замечание. Чему равенx из решенияц елинайтили ш ьнельзя. Это не удивительнон е ж и – на самомо тецделе по даннымсехвв задачеою свусловиямгод анайтизон еx (а значитсехви длиныесть сторонц еликвадратовд х1,2,3,4) нельзя. ву Ответ: Сторонао килевогоц ч елинижнегоод нквадратасвоюравнаод и н4. и В завершенииесли второйухд в главыви а хотелосьтем д и бы отметить, что программатем п выезднойвн з математическойэто и м школыли о ориентированнаб б ть на ы приобретениеи ой н определенногод м опытад ву ает решенияесть олимпиадныхою св Разработаннаяэтой задач. программаесть систематизируетд руг и углубляетод н ранеесвою изученныйод и н материал, способствует зактреплениюод нтеоретическихэти и хзнанийотц аи развитиюц рпрактическихп ф и уть навыковц елии умений. При аппробациии т даннойц у д а программыб ен ть во времяраз весеннихи ы ев каникулб д ть в ы МБОУ «СОШ№50» г. Белгородаход вв сборнойн его6-х классовудалосьэтомвыполнитьи ой н поставленныец ели цели и задачи: познакомитьузла обучающихсян его с некоторымии гре методамисб р и о приемамиб ли решенияви ы е олимпиадныхесли задач; д обобщитьесть и систематизироватьц рзнанияб ф и тьобучающихсясвоюпо основнымсехвразделамэтомматематики; ы развитьн о умениеб ад ли приводитьб ы ть аргументированноеесть решение, анализироватьш ы кол условиец а задачии ен юи выбиратьб у н ло наиболеесехв рациональныйсехв способд ы ать ее решения; создатьэто м условияр аз для подготовкиход в к олимпиадномуб ли движениюд ы ь по ен математике.Обучающиесяеслиуспешноб лопрошливи ы еряд занятий, освоилисеб д яматериалви еи д грамотноб ло применялиесли его для решенияб ы ло задач. Результатомц ы ели успешностиб ли ы программыесли являетсяо тец призовоец а местои ен ей сборнойэти д х командыб ть 6 классовсехв МБОУ ы «СОШ №50» на городскойеслиигре «математическойи ет бой. Ученицаи д ой6 «к» н призерехвс городскойб ло олимпиадыэти ы мшкольниковсвоипо математике. Это позволяетд е ом сделатьо нвыводц и д аоб эффективностич ен ащ еданнойпрограммытем ыи ее действенности. 31

ЗАКЛЮЧЕНИЕ В процессеесли написанияч ащ е выпускнойсам и квалификационнойтож е работывы е были ш полученыви еследующиесво д юрезультатыти аи выводы. п 1. Выявленын мпсихолого-педагогическиед и вумосновыц елиразвитиявы е одаренныхб ш ть ы учащихсяго ав процессеб д тьобученияразматематике: ы  Раскрытыку а сущностиесть понятийсб д ор «одаренность» и «способности». Показано, что понятияесть «одаренность», «способности» и «задатки» теснораз связаныесли междуэто м собойр аз и частоп ока определяютсякусв одно черези ую другое. В н предлагаемыхц рразличнымио ф и нисследователямиэти и д хопределенияхви аданныхф д ормпонятийотец можноьп утвыделитьх тяряд общиход о нсущественныхеслипризнаков: как правило, это – высокийвсехуровеньд хумственногоц ву аразвитияб ен ть(интеллекта), определенныеш ы агкачествасвои личности, которыего аобеспечиваютрольдостиженияеслив той или иной деятельности. д На основед еэтогом м о асделанф р и мвывод, что одареннымкуб р о аявляетсяп утиребенок, обладающийесть большойтем ы познавательнойр ль потребностью, высокимсехв уровнемш о кол интеллекта, творческимб лоподходомесли(креативностью). ы  Основныео нпсихолого-педагогическиеб и д ть методыэтомразвитияеслиодаренныхтем ы ы детей, входящиео н в обогащениеод д н и ускорениеб и ла образовательногоф ы орм процессаод н должныесливключатьб лорешениевсехспециальныхти ы аматематическихсехви учебныхотц п азадач, формированиеи мориентировочнойэтомосновыф о н ормумственныхц адействийотецпри решениич ен ерт задач, эвристические, игровые, проблемныеод ни активныеметодывход обучения. При работед м с одареннымироль детьмиесть целесообразноесли учитыватьесли принципытем ву и индивидуализации, дифференциации, исследовательскогосвойобучения.  Существуетн о множествош ад аг неразрешенныхесли проблем, связанныход ус н развитиеми е одаренныхд гр ь детейн ен его в общеобразовательнойтем п школеб ть в учебноеф ы орми внеклассноевсехвремя, заключающихсяд етив отсутствиитем ыпсихологическойн мпомощи, и специальнойвсех методическойагшлитературыэтоми дидактическихесть материаловэтомдля работыб ы ть с одареннымиесть детьми. Для работыли ш ь с одареннымиб ть учащимися, по ы мнениюб лиучителей, необходимоестьспециальноен ы ометодическоетем ад пи диагностическоесвои обеспечение, котороеф м помоглоэтой бы учителюэти р о м организоватьсети эту работувсех 32

непосредственноо нна уроке. и д  Современныевх добразовательныетож о естандарты, программывсехи учебникиб ть ы по математикеч е для 6-7 классовраз в той или иной степениод ащ н раскрываютн и его гуманитарныйп ть потенциалц у ели математики, показываюти ы д в некоторыеч е ее ащ практическиеб тьприложения, содержатод ы уопределенныйеслиматериал, направленныйтем н п на развитиеб ть учащихсяви ы а средствамиэти д мматематики. В то же времяц елив них не выделеныб лоэлементым ы аучебногои р и уюматериалатрехи задач, цель которыхти н ы– развитиен п его именнох тя одаренныхб о ло детейи ы ев средствамиб д ло математики. Средиэтой множествави ы е д современныхф месть несколькоеслиучебников, которыед р о ает удобноесть и целесообразноед т использоватьэто йпри работеб лосо способнымиеслиучащимися, но не один из них не ы содержитц ели соответствующегоухд в набораотц а задачотец развивающегод ь характера, ен необходимыхн кдля развитияти ау аматематическихестьспособностей. п 2. Рассмотреныэто мметодическиели оаспектыестьразвитияб б лиодаренныххотяучащихсяэтомв ы процессееслиобученияд атьматематикед вухв 6-7 классах. Выявлено, что целямирольразвитияб лиодаренныхвкусдетейухд ы вявляетсявсейвоспитаниеп ути всестороннеб ть развитой, творческой, активнойц ы р личности. Однако, урочногоб ф и ли ы временитр ехне всегдаестьдостаточноухд ви поэтомуц рстоитц ф и елиобратитьи тособоеразвниманиец д ельна организациюд х внекласснойэто ву мработы. На основеб ло вышесказанногод ы ети построенаесть системали ь задач, направленныхотец на достижениевсех целейсеб ш я развитияесть одаренныхб ть ы учащихся, и определеновесыместод еиспользованияп аж олеэтих задачи грев образовательномесли процессео аво внеурочноех тц тявремя. о 3. Разработанад ает программаой свработыотецвыезднойд ематематическойтем аж ишколы, котораяо а включаетр н д аз в себя тематическоеои св планированиеод а основанногоотец на н методическихп карекомендацияхб о тьпри разработкен ы ошкольногоод ад а этапаотецолимпиадыб н ли ы всероссийскойсво и олимпиадын его школьников. Подобраннытем и заданияхотя по темамвкус математическойн егошколынаправленныесей вна развитиеи ейспособностейц д елидетей. Стоито тецотметить, что результативностьоч кибудетсеб ядостигнутаэтомтолькои омв том н случае, если у обучающихсяб ть появитсяраз возможностьвкус осознанногоб ы ть выбораод ы н участияестьв математическойвсехшколе. 33

В результатеб лиаппробацииразразработаннойб ы лапрограммывкусматематическойсеб ы я школыод н были достигнутыб и тьглавныед ы вухцели: созданиеэтомусловийсехвдля подготовкид вухк успешномуу зле участиюб ть в олимпиадед ы е по математике; расширениед аж ети кругозораб ть ы обучающихся, развитиер аз математическогоэтом мышления, формированиеб ть ы активногоб тьпознавательногоели ы цинтересаод нк предмету. и Применениен его даннойпрограммысвои математическойц ели школыб ло будетн ы м и способствоватьсво юростуф мпознавательнойч р о еактивностид ащ елобучающихся, развитиюд етиих логическогоеслимышления, обучающиесяб ласмогутб ы лалучшеразподготовитсяод ы нк участиюраз и в муниципальному злеэтапец еливсероссийскойэтомолимпиадыц ашкольников. Интеграцияраз ен урочнойб ть и ы внекласснойн й о и системыраз подготовкихотя обучающихсяраз будетд е ом обеспечиватьсво ювысокийо а уровеньод тц н личностногон и его развитияц ели обучающихсяхотя при соблюденииб евнеобходимыхр о азпедагогическихб лиусловий: ы  наличиер аз обучающихся, желающихесть углубитьб ть свои знанияесли по ы математике, выбравшихсво юдля себя деятельность, непосредственнои ойсвязаннуюп н окас математикой;  содержаниеесли программыд ает математическойод н и удовлетворятьц р требованиямухд ф и в обучающихся, школыч ерт должноп ути создаватьэти х условияб ть для ы дальнейшегосеб яразвитияб тьспособностейб ы лообучающихся, подготовитьф ы ормпочвусам идля успешногоц аучастияестьв различныхеслиуровняхд ен руголимпиад. Такимсб р образом, разработаннаяли о ь программаод ш нвыезднойеслиматематическойвы е ш школыд вух способствуето н не толькон д его успешнойн его подготовкеш кол к участиюэтом в олимпиадахтем празличныхэто муровней, но и профессиональномун осамоопределениюраз ад обучающихся, а так же формируетц рлогическоеф ф и орммышлениетрехи математическуюод н и культуруи йу школьников. о н 34

СПИСОКд тьИСПОЛЬЗОВАННОЙц а иЛИТЕРАТУРЫ ел 1. Базылевб тьД.Ф. Олимпиадныетем ы ызадачисетипо математикеотц а/ Д.Ф. Базылев. М.: КД Либроком, 2012. – 184 c. 2. БалаянЭ.Н. Новыец ели олимпиадныеб ть задачии ы ой по математикети н у для п подготовкити ук ГИА и ЕГЭ: 5-11 классыи п ев/ Э.Н. Балаян. – Ростови д ойн/Д: Феникс, н 2013. – 316 c. 3. Балк М.Б., Балк Г.Д. Математическийеслифакультативотец- вчера, сегодня, завтраругд // Математикасво и в школе. 2007. №3 [Электронныйэти мдоступ]. URL: https://edu-lib.com/matematika-2/dlya-uchiteley-i-prepodavateley/balk-m-b-i-balkg-d-matematika-posle-uro (дата обращения: 12.11.2017). 4. Баранниковн егоА.В. Элективныеесликурсыод ув профильномб н тьобучениивсех/ А.В. ы Баранниково н/ / Первоеэто и д мсентября. 2004. №102. С.1–2. 5. БерезинаестьЛ. Ю. Графыестьи их применение. Пособиеб оевдля учителя.- М.: Просвещение, 1979.–143 с. 6. Библиофонд. Электронныеесть ресурсыи ев и изданияод д н [Электронныйэти и х ресурс]. – Режимсво юдоступа: http://www.bibliofod.ru/view.aspx?id=446674(дата обращения: 18.10.2017). 7. Бубновф мВ.А. Информационныели р о ьтехнологииф ш ормна урокахн оматематикитрех/ ад В.А. Бубновб ли/ / Информатикаи ы ети образование. 2000. № 5. С.7–8. д 8. Выготский, Л.С. Психологическийви есловарьесть/ Л.С. Выготский, Б.Е. д Варшава. – М., 2008. – 264 с. 9. Гусевед тВ.А. Индивидуализацияб тьучебнойузледеятельностид ы еучащихсятем аж пкак основаехвсдифференцированногоб тьобученияэтомматематикеотецв среднейд ы ешколе/ В.А. аж Гусевтем ы// Математикаэто мв школе.1990.№4.С.116–123. 10. Донецо аГ.А. Алгебраическийб тц тьподходразк проблемеб ы тьраскраским ы раплоскиход и н графов. – М.: Науковад хдумка, 1982.– 172 с. ву 11. Керн Г. Лабиринтыестьмира. –СПб.: Изд-во "Азбука-классика", 2007.– 448с. 35

12. Концепцияц рмодернизацииб ф и лироссийскогоц ы елиобразованияи уюна периодн н е до ж и 2010 г. / / Вестниквсехобразованияф ормРоссии.2010. № 6. С.11–15. 13. Крутецкийо нВ.А. Психологияц д аматематическихб ен тьспособностей / В.А. ы Крутецкий– М.: Просвещение, 1968.–467с. 14. Ландауви а Э., Одаренностьэти д х требуетсвои мужества: Психологическоед е аж сопровождениеи тодаренногоэто у д йребенкаэтом/ Пер. с нем. А.П. Голубева; Науч. ред. рус.текстави еН.М. Назарова. / Э. Ландауесли– М., 2005. – 144 с. д 15. Литвиновар аз С.А, Куликовасехв Л.В. и др. За страницамид вух учебникаэтой математики. Волгоград: Панорама, 2006.– 213 с. 16. Литвиновазн ая С.А, Куликоваухд в Л.В. и др. За страницамигод а учебникаесть математики. - Волгоград: Панорама, 2006.–176 с. 17. Марченко, Е.В. Взаимодействиераз психологаесть с родителямиотец одаренногор азребенка / Е. В. Марченко. 2010. № 6. С. 121–123. 18. Мельниковесли О.И. Занимательныеод н задачиб и ть по теориич ы е графов.– ащ Минск:НТОООу зле«ТетраСистемс», 2001.–144 с. 19. Никитинад х Г.Н. Некоторыец ву а приёмы развитияод ен н пространственногоц и ели мышленияр азучащихсяр аз// Математикаод ав школе. 1993. № 5.С. 82–87. н 20. О методическихц елирекомендацияхестьпо реализацииухд вэлективныхтем ыкурсов: Письмоц елиМ-ва образованияэти мР.Ф. / / Вестникод нобразованияестьРоссии.2002. №15. С. и 8–11. 21. Одаренныеи т дети - детскаяотц д а психологияод а [Электронныйесли ресурс]. н Режимд руг доступа- http://tvoypsiholog.ru/publ/odarennye_deti/17-1-0-711(дата обращения: 18.01.2018). 22. Олехникш лС. Н., НестеренкоестьЮ.В. и др. Старинныерользанимательныесвою ко задачи.– М.: Наука, 1985.– 160 с. 23. Прасаловб лаВ.В. Задачиразпо планиметрии: учебноеэтойпособие. – 5-е изд., ы испр. и доп. / В.В. Прасалов. – М.: Московскиеб лиучебники, 2006. – 640с. ы 24. Психологическиеэти х основывсех детскойод а одаренностид н ать [Электронныйэти х ресурс]. Режимн о ад доступа-http://festival.1september.ru/articles/578791/(дата обращения: 18. 09.2017). 36

25. Роганин, А.Н. ЕГЭ. Математика: универсальныйц елисправочникотц а/ А.Н. Роганин, Ю.А Захарийченко, Л.И. Захарийченко. – Москва: Эксмо, – 2016. – 386 с. 26. Савенков, А. И. Одаренныйсехв ребенокроль в массовойш кол школесехв / А. И. Савенково тец– М.: Сентябрь,2010. – 208 с. 27. Самохинесли А. В. Проблематож е четырехд е красок: неоконченнаян аж его историяи едоказательства //СОЖ. 2000. № 7. С. 91-96. гр 28. Теоретическиеесли основыод н развивающегоотец обученияод н математикесеб я в среднейтем пшколе: автореф. дис. на соиск. учен.степ. докторали ш ьпед. наук / Х. Ж. Ганеевей вс; Рос. гос. пед. ун-т им. А.И.Герцена. - СПб., 1997. - 34 с. 29. Утеевау зла Р.А. Дифференцированныеб ть формыти ы а учебнойб п ть деятельностии ы т д учащихсяесть/ Р.А. Утееваи ю// Математикаестьв школе.1996. №5.С.32– 33. у н 30. Фестивальц р открытыхд ф и е идей [Электронныйб аж ло ресурс]. Режимд ы ети доступави е-http://www.ug.ru(дата обращения: 28. 09.2017). д 31. Чередово нИ.М. Формыц и д елиучебнойн оработыотц ад ав среднейд ешколеод аж а/ И.М. н Чередовесть- М.: Просвещение,1988.–159с. 32. Энциклопедия. Словарьэтомюногод вухматематика./ М.: Педагогика, 1989. – 172 с. 33. Юркинаэто йС.Н. О дифференцированномод нобучениили и оматематикетем б ы/ С.Н. Юркинаесли// Математикасеб яв школе. 1990. №3. С.13–14. 37

ПРИЛОЖЕНИЯ Задачити ы п для работыш агна занятияхд ухвыезднойэтой в математической школе Тема 1. Делимость 1. Делитсяестьли числотем и102014 + 1на 9? Ответ: Да. 2. Известно, что 16! = 20922 ∗ 89888000. Найдитеб ло∗. ы Ответ: 7. 3. Незнайкаб лахвасталэто ы мсвоимид е выдающимисяотецспособностямикуд аж а умножатьб ло ы числазон е«в уме». Чтобыф мего проверить, Знайкац р о рпредложилсб ф и орему написатьзракакоенибудьц аот число, перемножитьи ев его цифрыви д ыи сказатьсвои результат. «1210» — д немедленноэти хвыпалилвсехНезнайка. «Ты неправ!» — сказал, подумав, Знайка. Как он обнаружилб лиошибку, не зная исходногоотецчисла? ы Ответ:Разложивб тьчислоесть1210 на множители. ы 4. Делитсяеслили на что-либо числоп ока ⏟ 10. . .01 ? 2018 нулей Ответ: Да. 5. К числузн ая19 припишитеэти хслевасам ии справасеб япо однойц елицифреп утитак, чтобыод н и полученноеб тьчислоо ы киделилосьу ч ти пна12. Укажитеэтомвсе варианты. Ответ:1155; 4155; 7155; 3150; 6150; 9150. 6. Известно, что 20! = 24329020 ∗ 8176640000. Найдитеф орм∗. Ответ: 6. 7. Докажите, что степеньц ели двойкид вумне можетд ать оканчиватьсяход в четырьмян его одинаковымио теццифрами. 8. Найдитеу зла наименьшееод н ненулевоеотец число, записьб и ло которогоц ы р состоитсеб ф и я лишь из нулейн егои единиц, делящеесян егобез остаткаотецна 225. Ответ:11111111100. 9. Приведитето е примерраз семизначногоэтом числа, все цифрын ж м которогон и его различныц ели и котороеви е делитсяотц д а на все эти цифры. Существуетесли ли такоеи ом н восьмизначноер азчисло? 38

Ответ:7639128, не существует. ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ , в записиотецкотороготем 10. Сколькоеслисуществуети уючиселд н ети𝑎𝑏𝑐𝑑𝑒𝑓 ыучаствуютд вум ̅̅̅̅̅ ⋮ 3 , 𝑎𝑏𝑐𝑑 ̅̅̅̅̅̅̅ ⋮ 4 , различныйвсех цифрыд ь от одногод ен етидо шести, так что ̅̅̅ 𝑎𝑏 ⋮ 2 , 𝑎𝑏𝑐 ̅̅̅̅̅̅̅̅ ⋮ 5, 𝑎𝑏𝑐𝑑𝑒𝑓 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ⋮ 6.. 𝑎𝑏𝑐𝑑𝑒 Ответ: 8. 11. Взялид атьчислоо н8342017 и вычислилиэти д хсуммун мего цифр, у полученногоц и ели числаеслисноваэтовычислилили ьсуммутрехего цифр и т.д. до тех пор, пока не получилосьф ш орм однозначноео нчисло. Найдитеф и д ормэто однозначноеб лочисло. ы Ответ: 9. 12. Известно, что некотороеб тьнатуральноеесличислои ы ойв 3 раза большетож н есуммыц ели своихестьцифр. Докажите, что оно делитсяб тьна 27. ы Ответ:Воспользуйтесьн ю у ипризнакамиод нделимостиц и рна 3 и на 9. ф и 13. Дано число, в десятичнойотц а записитем ы которогоб ть есть две цифры, ы отличающиесясб р на единицу. Известно, что данноеои о св числоод н и любоегашчисло, и полученноер азперестановкойб лоцифр из данногоестьделятсяразна некотороеразчислозон ы еN. Чему можетц рбыть равноеслиN? ф и Ответ: 1. 14. Делитсяц рли на 3 (на 9) числоою ф и св1234...500? (В записиб ть этогоесличислаод ы у н подрядсли евыписаныд хчислаф ву мот 1 до500.) р о Ответ:Не делится. 15. Найдитеесликоличествоод нузловыход и нточекэтомсетки, лежащихестьна диагоналиед и т прямоугольника, если прямоугольникрольимеетсб орразмеры: а) 2 × 5; б) 𝑝 × 3𝑝, где 𝑝 > 3; в) 𝑛 × 𝑚. 16. Агасфенесть изобразилд е на клетчатойсеб ом я бумагеэто прямоугольникраз со сторонами, лежащимир ли на линияхи о т сетки. Затемэтом он провели д ей диагональэтом в д прямоугольнике. Оказалось, что диагональраз пересекаетэтом 14 линийстье сетки. Найдитец аплощадьо ен нпрямоугольника, если известно, что диагональеслипроходитесли и д ровноэти хчерезд ь3 узла сеткиэти ен х(в узле диагональтем ппересекаетб лисразуод ы н2 линии). и 39

17. Сколькои т у д клетокли о б пересекаетесли диагональесть прямоугольника: а)3 × 9; б) 2017 × 2170; в) 1001 × 4554? 18. Диагональц р прямоугольникаэтом 200 × 300 разбиваети ф и ут его на два д треугольника. Сколькотем пцелыхотц аклетокп оканаходитсяли ов каждомсб б ориз них? Ответ: 400. 19. а) Какими тнаименьшимод у д нчисломн епрямыхб ж и ламожноф ы ормразрезатьод нвсе клеткиб и ть ы шахматнойвсех доскиб ло 3 × 3 (чтобывесы клеткаотц ы а была разрезана, прямаятож е должнаэтом проходитьэти хчерезд ьвнутреннююод ен нточкуб и лаэтой клетки)? б) Та же задачад ы едля доскиф аж орм 4 × 4. Ответ:а) Двумя, б) тремян мпрямыми. и 20. В узлахти аклетчатойд п хплоскостивсехотмеченоч ву ащ е5 точек. Докажите, что есть такиец елидве из них, что серединаеслиотрезка, ограниченноготрехими, тоже попадаетеслив узел. 21. Произведениеб ть двух натуральныхи ы ет чисел, каждоесвоюиз которыхц д ели не делитсяд хнацелоо ву нна 10, равнои и д е1000. Найдитети гр уих сумму. п Ответ: 133. 22. Числах тяот 1 до 10 разбилиц о елина две группыотецтак, что произведениеи утчиселесть д в первойестьгруппео ннацеловесыделитсяи д ойна произведениед н вумчиселб лаво второй. Какоец ы р ф и наименьшеео тец значениех е можетд д о ает быть у частногоф орм от деленияб ть первогоесли ы произведенияу злана второе? Ответ: 2. 23. Расставьтед хпо кругувы ву е10 чиселти ш ытак, чтобып п окалюбыец рдва, стоящиеотц ф и арядом, имелиод уобщийц н елиделительб ло(отличныйы ы евот 1), а любыед ш атьдва не стоящиеотецрядоместьбыли бы взаимноб тьпросты. ы Ответ:11, 77, 91, 65, 85, 51, 57, 38, 46, 23. 24. (а) Докажите, что числоб ли100! не являетсяой ы св точнымэтойквадратом. (б) Можноли ьли в произведениивы ш е1! × 2! × 3! × … × 100! вычеркнутьестьодин ш из факториаловд аеттак, чтобыеслиполученноесвоичислоотецявлялосьи омточнымб н тьквадратом? ы 40

Ответ: Можно. Вычеркнувти а50! п 25. В записиэти хдвух трехзначныхд вумчиселеслииспользованоц ашестьотецразличныхраз ен цифр. Какимо н наибольшимц и д ели количествомод у нулейб н ть можетесть оканчиватьсяод ы а их н произведение? Ответ: 5. 26. Приходяестьв тир, игрокэтомвноситузлев кассуд вух100 рублей. Послесвоюкаждогови а д удачногоесть выстрелаб ть количествои ы омего денегти н а увеличиваетсяб п ть на 10% , а послеб ы ли ы каждоголи ьпромахап ш ть— уменьшаетсяход у ена 10%. Послеразнесколькихн мвыстреловтож и еу него оказалосьц р80 рублейи ф и ю19 копеек. Сколькоеслибыло попаданий? Сколькосвоивсегосеб у н я было сделанох тявыстрелов? о Ответ: 4, попаданийр ль1. о 27. Пустьти а𝑝1 , 𝑝2 , … , 𝑝𝑘 простыеесличисла. Докажите, что числоэтом𝑝1 𝑝2 … 𝑝𝑘 + п 1 имеетф мпростойр р о льделитель, отличныйи о ойот 𝑝1 , 𝑝2 , . . . , 𝑝𝑘 . н 28. Собственнымвсейделителемли ш ьнатуральногоэтомчислац рназываетсяехвслюбойраз ф и его делитель, отличныйесть от 1 и самогоесть этогоод н числа. Натуральноесли е числош аг называетсязо еудивительным, если самыйб н тьбольшойесы ы вего собственныйестьделительтем ына 1 больше, чем квадратэто йсамоголи ш ьмаленькогон особственногосвоюделителя. Найдитец ад ели все удивительныесво ючислаэто ми докажите, что другихэтомнет. 29. Петя нашёл суммуесть всех нечётных делителейц а некотороголи ен очётногораз б числа, а Вася — суммуц ели всех чётных делителейхотя этогоесть числа. Можеттем п ли произведениеу злеэтих двух чиселб тьбыть точнымразквадратом? ы Ответ: Не может. 30. У натуральногох тя числаод о а 𝑁 выписалиц н ели в ряд по возрастаниюд ать все собственныео нделители. Оказалось, что в этом ряду простыеи и д ев и составныен д м и числаесличередуютсяц ели(в частности, их не меньшец елидвух). Сколькоеслисобственныхесли делителейд мимеето ву нчислоэти и д х𝑁? Ответ: 9. 31. На каждойд х границ ву ели куба записаноц р натуральноесб ф и ор число. Числа, записанныеф мна трех гранях, примыкающихи р о евк общейвсехвершине, перемножилитрехи д 41

поместилити ув вершину. Суммасеб п явсех чисели евв вершинахб д тьоказаласьб ы тьравнаесть1001. ы Чему можето убыть равнаб н д тьсуммаотц ы авсех чиселод нна гранях? и Ответ: 31. Тема 2. Маленькиеесл ислучаи 1. Сколькоб ли боев ы нужноб ли провестиоч ы ки по олимпийскойесть системец р ф и (проигравшийти ывыбывает), чтобыотецвыявитьтрехпобедителяб п лисредитрех2017 боксеров? ы Ответ: 2016. 2. В каталогех е дискаб д о ть С: лежатесть две папки, в которыхесли имеютсяраз ы вложенныевы епапки. Каждаясво ш юпапкаб тьфайловойб ы оевсистемыц елидискаб оевлибо пуста, либо в ней две вложенныхо нпапки. Известно, что непустыхц д апапоктем ен и15. Сколькоти ыпустыход п н и папок? Ответ: 16. 3. Можнон еголи представитьб ть1 в виде суммыесть2017 различныхотецдробейотецс ы числителемтем и1? Ответ: можно. 4. Петя записалэто мна доскед етичислои ую1. Каждуюб н ть секундуч ы ертон производитб ть ы следующуюб ть операцию: дописываети ы гре к текущейод а записид н ь порядковыйотц ен а номерьтес операциитем пи повторяето нстаруюсвоизапись, то есть на 2 секундеи и д мзаписываетсяб ы н ть1, 2, ы 1, на третьейр льсекундеб о ть1, 2, 1, 3, 1, 2, 1 и т.д. Какоеою ы свчислоб тьв записаннойц ы еличерезроль год последовательностиеслиокажетсяхотяна 1984-м месте? Ответ: 7. 5. В городеб ла Колоколамскесеб ы я живутесли 10 шпионовц ели по кличкамод н Нелли, и Одри, Долли, Тилли, Чарли, Петя, Штирлиц, Супер, Вилли, Деловой.Неллид вух шпионитестьза Супером, Одри – за Чарли, Доллиесли– за Одри, Тиллиц елии Вилли, Тилливн з – за Петей, Чарлии и м– за Долли, Штирлицемли ы н ои Деловым, Петя – за б Штирлицем, Штирлицц ели– за Тиллиеслии Деловым, Супери м– за Нелли, Виллиб ы н ли– за ы Чарли, Деловойб ть– за Одри, Доллитем ы ыи Вилли. Какоеэтомнаибольшеен аукчислод етишпионовод а н сможетэто мвыстроитьсяу злав очередьухд в так, чтобын егопередти укаждым, кромед п е первого, ом стоялви етот, за кем он шпионит? д 42

Ответ: 10. 6. Можноц елили расставитьд е на футбольномч аж е поле четырёх футболистовб ащ ли ы так, чтобызн аяпопарныеэто йрасстоянияц рмеждуотецними равнялисьб ф и ть 1, 2, 3, 4, 5 и 6 ы метров? Ответ: Можно. 7. Какоец елинаибольшеео нколичествоеслиразличныхб и д тьцифр можноод ы нвыписатьеслив и ряд так, чтобы, подчеркнувестьлюбыец елидве соседних, мы получилиш колдвузначноеи ут д число, делящеесяеслина 7 или 23? Числоэтом07 тоже считаетсяб ладвузначным. ы Овтет: 9. 8. В день Хэллоуинаотец Александр, Катя, Марина, Бен и Полинаесть отправилисьб ев выпрашиватьесликонфеты. Александрб о лираздобылесть большеесть конфет, ы чем Катя, а Марияэто й– меньше, чем Бен. Александруухд вдосталосьи мменьшеф ы н ормконфет, чем Марии, а Бену – больше, чем Полине. Кто собралд ебольшец аж авсегоэти ен хконфет? Ответ: Бен. 9. Три ведьмыо н– Гоусти, Вики и Слаймироль– родныееслисестры. Их возраст: и д Гоустим ра – 97лет, Вики – 105 лет, Слаймип и уть – 115лет. Ведьмаесли Стинкиод а их н двоюроднаяи мсестра. Стинкиэти о н хи одна из трех сестерн егородилисьтем пс разницейсетив 10 лет. Стинкиэти х и еще одна сестран о родилисьраз с разницейухд ад в в 8 лет. Стинкиб ть и ы оставшаясяо тецсестравсехродилисьр азс разницейвн зв 2 года. Сколькоестьлет Стинки? и Ответ: 107. 10. УТимавсех есть раздвижнаяэто удочка, состоящаяесли из 5 секций. Длинаб ть ы первойц рсекцииэто ф и м– 50см, длинаеслиостальныхц а– 40см. Когдасвоиудочкаестьполностьюц ен р ф и вытянута, ее соседниео а секцииф тц орм перекрываютсяроли на 5см. Какойц ели длиныд вух полностьюли овытянутаяц б елиудочка? Ответ: 190. Тема 3. Введениед ухпеременных в 1. Суммар аздвух чиселтем ыравнатрех13,5795. Если в большемб тьиз них перенестиэти ы х запятуюп тина один знак влево, то получимотц у аменьшееб личисло. Найдитеш ы колданныехотя числа. Ответ:12,357 и 1,2357. 43

2. Фигураесть на рисункеэтомсоставленаесть из квадратов. Найдитеб ли сторонуц ы ели левогоб ы тьнижнегосво еквадрата, если сторонаб лосамогоб ы тьмаленькогоод ы нквадратаэти хравна 1. Ответ: 4. 3. В каждуюб ть клеткуесликвадратаод ы н3х3 записаноб лицелоеп ы утьчисло. При этом суммаб ы тьчиселб тьв каждойи ы тстрокец д еликромеб тьпервойб ы лина 1 больше, чем в предыдущей, ы и суммаб тьчисел в каждомеслистолбцеесы ы вкромеухд впервогоч ащ ев 4 раза больше, чем в предыдущем. Докажите, что суммаб тьчиселроливо второйн ы егострокеб тьделитсяразна 7. ы 4. Прямоугольник, у которогоеслиодна из сторонэти хвтроехотядлиннееесы вдругой, разрезалиеслина одинаковыеб евквадратики. Оказалось, что суммави о еих периметровд д етив 6 раз большесети периметраельц исходногоэти х прямоугольника. Сколькоэтом моглон его получитьсяр азквадратиков? Ответ: 48. 5. Тренировочныео нзадания. и д А) Найдитеб тьx и y, если: x  5 y  35 и 3x  2 y  27. ы Б) Найдитед ьа и b, если: a  30  10b и a  12b  272 . ен Ответ:х=5, у=6.а = 140, b = 11. 6. Турнирд елСолнечногоестьгородан звпо шахматамд и епроходилеслив один круг. В аж турнирео н принималио д у участиераз 100 коротышек. Послеесли турнираи н д уюНезнайкаесли н неожиданноли ьузнал, что за ничьюраздавалосьб ш тьне 1/2 очка, как он думал, а 0 ы очков, а за поражениеэто м– не 0 очков, а -1, ну а за победу, как он считалд етии раньше, действительнод атьначисляливсех1 очко. В результатееслиНезнайкаи мнабралб ы н лив два ы раза меньшед хочков, чем ему казалось. Сколькогод ву аочковод ннабралгод и аНезнайка? 44

Ответ: 33. 7. В классетр ехпослушныхестьдевочекд вухстолькоод нже, сколькоэтойи непослушныхд ети мальчиков. Кого в классец рбольшен ф и о– послушныххотядетейэти ад хили мальчиков? Ответ: Мальчиковб ластолькоестьже, сколькоти ы уи послушныхеслидетей. п 8. Непослушныйи мребенокой о н свнаходитсяеслиот отца на расстояниили ш ь26 своихесть шагов. В то время, как он делаетц ели4 шага, отец успеваети мтолькоотец3, но отец ы н проходитестьза 2 своихц ршага столькоухд ф и вже, сколькоразребенокд вухза 3. Черезтрехсколькои ут д шаговти уотец догонито п тецребенка? Ответ: 156. 9. На доскеу злавыписаныоесв2017 чисел, причемд ькаждоеэточислоод ен нкромеод и ндвух крайнихд х равнон ву е суммеесли двух соседнихп ж и ока с ним чисел. Известно, что суммаб ть ы первыхд хста чиселтр ву ехв этом ряду равнаи уюнулю, а суммаразпервыхеслидвухсотсехвчиселод н нв и этом ряду равнаестьтрём. Найдитеб лосуммуухд ы ввсех чиселб тьв этом ряду. ы Ответ: 1. 10. По окружности, чередуясь, стоятэти х24 черныхб лои 24 белыхэтомненулевыхи ы ой н числа. Каждоед ать черноесеб я числоф ормравнотем ысуммеэтомсвоихсехв соседей, а каждоеб либелоетрех ы равноц елипроизведениюц елисвоихо тецсоседей. Чему равнаэтомсумман еговсех 48 чисел? Ответ: 18. 11. Управдомд аетОстапли ьБендерб ш лособиралразс жильцовн ы егоденьгиеслина установкуесть новыхей вс квартирныхэто м номеров. Адам Козлевичотец из 105-ой квартирыесли поинтересовался, почемусетиу них во второмд вухподъездеод ннадо собратьесы и вденег на 40% больше, чем в первомч ащ еподъезде, хотя квартирод уи там, и тут поровну. Не н растерявшись, Остапд етиобъяснил, что двузначныед вухстоятд вумвдвое, а трехзначныеод н– и втроеод абольшеи н етоднозначных. Сколькод д етиквартирц рв подъезде? ф и Ответ: 72. 12. Найдитед еy и x, если: аж 5x  y 3x  2 4  1.  и 3y  2 4 y  3 15 Ответ: х=2 , у=-3. 45

13. Цена за вход в музейф орм 12р. Послеесли сниженияод н цен на билетытем и и количествоц ели посетителейш аг увеличилосьесли наполовинуод а и сбор увеличилсясвое на н четверть. Определите, на сколькоод нрублейэти и хбыла сниженаэти хцена на билеты. Ответ: 2. 14. Суммар аз цифр двузначногод е числад аж руг равнод вух 11. Если к этомутом э числувсех прибавитьесли 63, то получимесли число, записанноевкус теми же цифрами, но в обратномви апорядке. Найдитео д нданноеи и д ойчисло. н Ответ: 29. Тема 4. Графы 1. В государствец ели100 городов, и из каждогоразиз них выходитб ть4 дороги. ы Сколькор азвсегор лидорогеслив государстве? о Ответ: 200. 2. У короляесли 19 баронов-вассалов. Можетотц а ли оказатьсявход так, что у каждогон мвассальногозн и аябаронстваесли1, 5 или 9 соседнихб либаронств? ы Ответ: Не может. 3. Дан связныйд елграф, степении ейвершинвы д екоторогосеб ш яне меньшеед т100. Можетц а ен ли так случиться, что послед н и оудаленияи омодногоестьребраод н уон станетэтойнесвязным? н Ответ: Может. 4. В некоторомтем ыгосударствеод у 2017 городов, из каждогои н миз которыхп ы н ока выходитр азпо 4 дороги. Скольком равсегоб и тьдорогэтойв государстве? ы Ответ: 4214. 5. В городевсех Маленькомод н 15 телефонов. Можноц и р ли их соединитьесть ф и проводамивесы так, чтобыб ли каждыйесть телефонед ы т был соединенесть ровносеб я с пятьюи ей д другими? Ответ: Нельзя. 6. В некоторомо тецгосударствеи ойиз каждогоеслигородатем н ывыходитп утипо 16 дорог. Можетб орсли в нем быть 2016 дорог? Ответ: Может. 46

7. В Тридевятоместьцарствеи ттолькои д ойодин вид транспортаэтой— ковер-самолет. н Из столицыр львыходитд о ел21ковролиния, из городаеслиДальнийи гре— одна, а из всех остальныхи ейгородовэто д м— по 20. Докажите, что из столицыц елиможноф ормдолететьотецв городд ьДальний. ен 8. Можноп кали нарисоватьестьна плоскостиц о р9 отрезкови ф и евтак, чтобывесыкаждыйб д ла ы пересекалсяд хровноо ву нс тремясво и д юдругими? Ответ: Нельзя. 9. В классед етиесть 5 задиррольи молчуны. Молчуныесть никогоои свне обижают. Каждыйд елзадирао уобижаетли н д ьне менеееслиполовиныли ш ьучениковц ш акласса. Докажите, что ен кого-либо из молчуновб лообижаюти ы омболееестьполовиныод н нзадир, если в классетож евсегоузла 22 ученика. 10. Некоторыесво й жителиц ели деревнироль дружатхотя друг с другом. Назовём человекац а необщительным, если у него меньшесвоючетырёх друзей. Назовём ен человекасеб я чудаком, если все его друзьяб ть необщительные. Докажите, что ы необщительныхи йне меньше, чем чудаков. о н 11. Какоевесынаименьшеед ает числоеслисоединенийразтребуетсясехв для организацииц ели проводнойд етисети связид ьиз 10 узлов, чтобысвоипри выходеб ен лииз строяб ы тьлюбыхвн ы здвух и узловц елисвязитр ехсохраняласьш агвозможностьб тьпередачиестьинформацииестьмеждусвойлюбымиц ы ели двумяш колоставшимисяш аг(хотя бы по цепочкед ечерезд ом ругдругиеоесвузлы)? Ответ: 15. Тема 5. Клеточнаяэти хгеометрия 1. Найдители ь все ш клеткиотц а внутриб ть нарисованныхотц ы а фигур, наиболееесли удаленныен еот каждойэто ж и миз данныхб тьклеток. ы 2. Доказать, что из клетчатогоб ть многоугольника, стороныухд ы в которогоэтой проходятр аз по линиямх тя сетки, всегдараз можносехв удалитьроль одну клеткуб о ть так, что ы оставшийсявн змногоугольниктец и отакжеб лисвязен. ы 47

3. Докажите, что клетчатыйтем п многоугольникесли площадираз 𝑛 , сторонысб ор которогод гпроходятвсехпо линиямц у р елисетки, содержитд евнутрии аж ойсебя не менееесли𝑛 − 1 н единичныхд ьотрезковестьсетки. ен 4. Докажите, что периметрод н клетчатогоб и ли многоугольникаесли площадиш ы аг n, стороныви екоторогоб д липроходятб ы лопо линиямли ы осетки, не превосходитэти б х2𝑛 + 2. 5. Докажите, что суммаод н внешнихли и о угловли б ш ь клетчатогод ать многоугольникад вух равна360°. 6. Петя едет на машинеб ть по границеб ы ло клетчатогоои ы св многоугольника, объезжаяви еего так, что многоугольникч д евсе времяц ащ анаходитсяд ен еслевач ом еот него. Если ащ Петя поворачиваетесли налево, то он считает, что повернулроли на 90° , а если направо, то на −90°. Черезвх днекотороен о мвремяход и воказалось, что Петя вернулсярольв точкутем пстарта, а суммаесли угловти а поворотаум п в составилаухд д в1080° . Скольколаб ыкруговч е ащ проехалти уПетя? п Ответ: 7. Докажите, что у клетчатогон егомногоугольникаб тьуглов, равныхтем ы п90°, на 4 больше, чем углов, равныхр аз270°. 8. Докажите, что суммаразвнутреннихд вухугловти аклетчатогоб п ло-угольникасвоиравнавход ы 180°(𝑛 − 2). 9. Имеетсяо н квадратб и д ть клетчатойд ы ети бумагиотец размеромц р 102×102 клеткитрех и ф и связнаяр аз фигуратр ех неизвестнойесли формы, состоящаягод а из 101 клетки. Какоезн ая наибольшееви ычислон д его такихд ать фигуресть можносб ор с гарантиейесть вырезатьи уюиз этогороль н квадрата? Фигура, составленнаяод низ клеток, называетсясеб и ясвязной, если любыеб ло ы две ее клеткивсехможноб тьсоединитьзн ы аяцепочкойрольее клеток, в которойц рлюбыесб ф и ордве соседниеестьклеткиб лоимеюто ы уобщуюб н д тьсторону. ы Ответ: 4. 48

Тема 6. Точкибы ои прямые л 1. На плоскостиш лотмеченып ко ока5 точек. Черезсеб якаждыеб тьдве точкиэтойпровелин ы его прямую. (а) Какоеф мнаибольшеетехрчислоц р о елиразличныхч ащ епрямыхтрехмоглосеб яполучиться? (б) А наименьшее? (в) А наименьшее, большееод нчисларольиз пунктатрех(б)? и 2. На плоскостиф мпроведеноод р о н 5 прямыхли о так, что любыеесли две из них б пересекаются. (а) Какоер азнаибольшеевы ечислоэтомточекестьпересеченияб ш тьмоглоухд ы вполучиться? (б) А наименьшее? (в) А наименьшее, большееод нчислаи и греиз пунктаэти х(б)? 3. У замкнутойестьломанойд вухиз 5 звеньевд ьникакиеою ен свдва звенаестьне лежатвсехна однойн егопрямой. Какоеч енаибольшееб ащ личислон ы оточекэтомсамопересеченияи ад евможетш д колбыть у этой ломаной? Ответ: 10. 4. Петя нарисовалб ть3 красныхтрехи 3 синихб ы тьпрямых, и отметилэти ы хте точкиб ло ы пересечения, черезтем и которыец ели проходятод н прямыец и ели обоихэто цветов. Моглои ой ли н оказаться, что отмеченаеслировноестьполовинатрехточекн егопересечения. Ответ: Может. 5. На плоскостиэти хотмеченестьнабортем ыиз 6 точек. Назовемотецпрямуюд ечестной, ом если на ней и по обе стороныод н от неё лежитухд в по 2 отмеченныеи од точки. н Приведитеф мпримертр р о ехнабора, у которогозон ечислод ругчестныхтем ппрямыхестьравноб ть(а) 3; (б) ы 1; (в) 5. 6. (а) Какимто енаименьшимц ж еличисломэтомпрямыхой свможноотецзачеркнутьш агвсе точкии гре на рисунке? (б) А если нельзявсехиспользоватьед твертикальныен ои горизонтальныеб ад ть ы прямые? 49

Ответ: 8, 12. 7. На плоскостид ать отмеченытрех 15 точеки ую(см. рис). Какимсей н в наименьшимб ть ы числомд етипрямыхсво иможноц елизачеркнутьесливсе эти точки? Ответ:5. 8. Отметьтед мнесколькосво ву иточекд ьи несколькосвоипрямыхестьтак, чтобыеслина каждойб ен ла ы прямойб ть лежалоб ы ло ровносб ы р три отмеченныеед о т точкиод н и черезч ащ е каждуюеи д в точкуб ть ы проходилотем ыровнод етитри отмеченныеб тьпрямые. ы 50

Программа работы выездной математической школы День смены Математика Творчество День 1 Занятие по теме: 1)Интеллектуальная иг- День знакомств. «Делимость» (3 часа) ра «Эрудит» 2)Вечер знакомств. День науки. День 2 Занятие по теме: 1) Линейка открытия. День выборов. «Делимость» (3 часа) 2) Выбор большого совета. Открытие смены. 3) Командная игра «Крестики-нолики». День 3 Занятие по теме: День здоровья и спорта. «Маленькие случаи» (4 часа) День 4 Занятие по теме: День искусств. «Введение переменных» 1) Малые олимпийские игры. 2) Игры на командообразование. 1) Фестиваль искусств. (3 часа) День 5 Занятие по теме: День экономики и пред- «Введение переменных» принимательства. 1) Экономическая игра «Город мастеров». (3 часа) День 6 Занятие по теме: День путешествий. «Введение переменных» 51 1) КВН « По странам и континентам».

(1 часа) Занятие по теме: «Графы» (2 часа) День 7 Занятие по теме: День приключений. «Графы» 1) Туристический поход. (3 часа) День 8 Занятие по теме: День взаимных сюрпри- «Клеточная геометрия» зов. неожиданности. (3 часа) День 9 Занятие по теме: День командного един- «Точки и прямые» ства. Закрытие смены. 1) Сюрпризы и добрые 1)Подведение итого олимпиады. 2)Творческий экзамен. (1 час) Личная олимпиада (2 часа) День 10 Подведение итогов работы в летней математической школе День прощания. 52

Рецензии:

Авторизуйтесь, чтобы добавить рецензию

- у работы пока нет рецензий -

Отзывы:

Авторизуйтесь, чтобы оставить отзыв