УДК 539.374, 548.55
А.В. Савиковский1, А.С. Семенов1, Л.Б. Гецов2
1
Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого
2
НПО ЦКТИ
ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ ВРЕМЕНИ ВЫДЕРЖКИ И КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКОЙ
ОРИЕНТАЦИИ МОНОКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ КОРСЕТНЫХ ОБРАЗЦОВ НА
ТЕРМОУСТАЛОСТНУЮ ПРОЧНОСТЬ
Монокристаллические сплавы на никелевой основе [1] широко используются в
качестве конструкционных материалов для рабочих лопаток газотурбинных двигателей
(ГТД) [2]. Термоусталостная прочность таких материалов с анизотропией механических
свойств еще не до конца изучена. Целью данной работы является исследование влияния
выдержки при максимальной температуре и кристаллографической ориентации (КГО)
монокристаллов по отношению к оси нагружения на термоусталостную долговечность,
определяемую на основе четырехчленного деформационного критерия [3,4] с
использованием результатов конечно-элементного (КЭ) моделирования натурных
экспериментов.
Для исследования термоусталостной прочности в НПО ЦКТИ разработана установка
(рис. 1) [2], на которой проводятся эксперименты с использованием плоских корсетных
образцов. Зафиксированный двумя болтами, корсетный образец (рис. 2) периодически
нагревается путем пропускания электрического тока, что приводит к возникновению в
центральной рабочей части значительных осевых знакопеременных напряжений.
Рис. 1. Установка для проведения
термоусталостных испытаний.
Рис. 2. Геометрия корсетного образца для
термоусталостных испытаний.
Расчеты напряженно-деформированного состояния и долговечности, а также их
последующая экспериментальная верификация, проводились для сплавов ВЖМ4 и ВИН3.
Моделирование неупругого деформирования корсетного образца выполнялось с учетом
зависимости свойств сплавов от температуры, анизотропии механических свойств
корсетного образца, неравномерного распределения температуры вдоль образца,
механических контактов между болтом и образцом и температурного расширения материала
образца.
Термомеханическая задача решалась в 2-х конечно-элементных постановках:
с учетом оснастки и болтов;
без учета оснастки и болтов (упрощенная формулировка [5]).
Длина представительного объема образца в упрощенной формулировке задачи
определялась на основе сравнения пластических деформаций в середине образца и
перемещений в контрольных точках, измеряемых в эксперименте. Задача решалась в трехмерной квазистатической постановке. Задавались условия симметрии: фиксировались
перемещения по оси y на грани xz (см. рис. 3) и фиксировались перемещения по оси x на
грани yz. На нижней стороне оснастки фиксировались перемещения по всем направлениям.
Задавалось усилие предварительного натяжения в болте. Температурные распределения
задавались из эксперимента при максимальной и минимальной температурах с линейной
интерполяцией во времени. В КЭ расчетах использовались механические свойства сплава
ВЖМ4 из статьи [6] (см. табл. 1). Механические свойства сплава ВИН3 брались из статьи [7]
(см. табл. 2). Для болтов и оснастки принимались механические свойства стали 45.
Таблица 1. Механические свойства ВЖМ4, используемые в КЭ расчетах.
20
⁰C
МПа
130000
0.39
1/K
1.11·10−5
МПа
846
8
−𝑛 −1
1·10−42
𝑀П𝑎 с
T
E001
𝜈
α
𝜎𝑌 001
n
A
700
101000
0.42
1.68·10−5
950
8
3·10−31
800
96000
0.422
1.74·10−5
8
1·10−29
900
91000
0.425
1.87·10−5
8
1·10−28
1000
86000
0.428
2.1·10−5
8
2·10−27
1050
82000
0.43
2.3·10−5
820
8
1·10−26
Таблица 2. Механические свойства ВИН3, используемые в КЭ расчетах.
20
⁰C
МПа
126000
0.39
1/K
1.21·10−5
МПа
555
3
−𝑛 −1
1·10−27
𝑀П𝑎 с
T
E001
𝜈
α
𝜎𝑌 001
n
A
500
110000
0.41
1.33·10−5
800
3
8·10−17
700
104000
0.42
1.4*10−5
930
3
2.3·10−15
900
89000
0.42
1.5·10−5
910
3
6.5·10−14
1000
80000
0.425
1.57·10−5
645
3
3.5·10−13
1050
75000
0.428
1.6·10−5
540
3
8·10−13
В упрощенной формулировке (рис. 3б) мы рассматриваем только образец без оснастки,
в котором заданы нулевые перемещения на плоскостях симметрии xz и yz. На внешней грани,
параллельной плоскости симметрии xz, были фиксированы перемещения в направлении оси
x. Для исключения твердотельных перемещений некоторые точки были фиксированы в
направлениях y и z.
образец
б)
a)
y
z
оснастка
болт
Рис. 3. Конечно-элементная модель: a) с учетом оснастки, (1/4 модели из-за симметрии),
б) без учета оснастки (упрощенная постановка), (1/4 модели из-за симметрии).
x
Полная эффективная длина образца для сплава ВЖМ4 для нескольких температурных
режимов составила 38 мм, а для ВИН3 – 43 мм [8]. При выполнении расчетов долговечности
полная длина образца для всех сплавов была принята 40 мм.
Моделирование деформирования корсетного образца в упрощенной постановке
проводилось с помощью КЭ программного комплекса PANTOCRATOR [9], который
позволяет использовать микромеханические модели пластичности и ползучести [10].
Распределение температуры по пространству и времени задавалось на основе
экспериментальных данных. Влияние выдержки при максимальной температуре и влияние
КГО на количество циклов до образования макротрещины анализируется в диапазоне от
1 мин. до 1 часа для циклических режимов нагружения: максимальной температуры 1050 °C
и разницы температур в 350 °C и 550 °C. Времена нагрева в цикле были 10с и 24с, времена
охлаждения в цикле были 16 с и 15 с. КЭ модель и режим циклического нагрева для случая
700↔1050 °C показаны на рис. 4 и 5.
Z
Y
X
Рис. 4. КЭ-модель корсетного образца для
термоусталостных испытаний.
Рис. 5. Изменение температуры во времени в
центральной точке образца (схема).
Расчет поврежденности и оценка числа циклов до образования магистральной
трещины были сделаны на основе четырехчленного деформационного критерия [3,4]:
N
D
p
eqi
k
N
с
eqi
m
max
eqp
max
eqc
(1)
,
rp T 0t t rc T
где первый и второй члены учитывают накопление пластической деформации и деформации
ползучести в пределах цикла, третий и четвертый члены - односторонне накопленные
пластическую деформацию (рэтчеттинг) и деформацию ползучести. Число циклов до
образования макротрещины N определяется из условия D = 1. В расчетах принимались
i 1
С1 T
i 1
С2 T
0 t tmax
max
значения k = 2, m = 4, C1 r , C2 34 rc , 𝜀𝑟 = 𝜀𝑟𝑐 = 𝜀𝑟 = 0.13 и 0.17 для ВЖМ4 и 0.18 для
ВИН3 для предельных деформаций пластичности и ползучести при одноосном растяжении.
Рассмотрим оценку влияния времени выдержки на термоусталостную долговечность.
Принимаем, что полная деформация Ɛ при одноосном растяжении допускает аддитивное
разложение Ɛ = Ɛ𝑒 + Ɛ𝑝 + Ɛ𝑐 + Ɛ𝑡 , где Ɛ𝑒 -упругая деформация, Ɛ𝑝 –пластическая
деформация, Ɛ𝑐 –деформация ползучести и Ɛ𝑡 − температурная деформация. Дифференцируя
𝜎̇
введенное соотношение в случае релаксации Ɛ =const и учитывая Ɛ𝑝̇ = 𝐻 , Ɛ𝑐̇ = A𝜎 𝑛 - закон
Нортона, 1/E+1/H=1/ 𝐸𝑇 - касательный модуль, и деля полученное уравнение на 𝜎 𝑛 , имеем:
𝜎 −𝑛 𝜎̇ = -A𝐸𝑇
(2)
Разделяя переменные, интегрируя от 𝑡0 до t, и используя закон Нортона, получаем:
𝑛
Ɛ𝑐̇ = A [𝜎01−𝑛 + (n − 1)A𝐸𝑇 (𝑡 − 𝑡0 )]1−𝑛
(3)
1−𝑛
Вводя замену переменной τ = 𝜎0 + (n − 1)A𝐸𝑇 (𝑡 − 𝑡0 ) и интегрируя от 𝑡0 до t,
приходим к выражению:
5
p k
m
𝑝
𝜎
∆Ɛ𝑐 = 𝐸0 {1 - [1 +
(n−1)𝐸𝑇
𝑇
𝜎0
1
𝐴𝜎0𝑛 (𝑡 − 𝑡0 )]1−𝑛}.
(4)
Используя упрощенный деформационный критерий (1) с учетом только 2 слагаемых,
связанных с ползучестью:
Ɛ𝑎𝑐𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙
𝑐
Ɛ𝑟
+ N(
∆Ɛ𝑐 𝑚
)
Ɛ𝑟
=1, где N - число циклов до образования
магистральной трещины, окончательно получаем:
N=(𝜎
Ɛ𝑟
1
0 (1 − (1+ (n−1)𝐸𝑇 𝐴𝜎 𝑛 (𝑡
))1−𝑛 )
𝑑𝑒𝑙𝑎𝑦
0
𝐸𝑇
𝜎0
)𝑚·(1-
Ɛ𝑎𝑐𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙
𝑐
Ɛ𝑟
),
(5)
где 𝑡𝑑𝑒𝑙𝑎𝑦 - время выдержки. В процессе вычислений было принято 𝐸𝑇 = 8.6·104 МПа для
ВЖМ4 и 𝐸𝑇 = 7.5·104 МПа для ВИН3, 𝜎0 = (𝛼20−Tmax ·Tmax - 𝛼20−Tmin ·Tmin)· 𝐸𝑇 - начальные
напряжения в процессе релаксации, 𝛼20−Tmax и 𝛼20−Tmin - коэффициенты линейного
температурного расширения, A = 1·10−28 МПа−𝑛 с−1 для ВЖМ4 и A = 8·10−13 МПа−𝑛 с−1
для ВИН3, n = 8 для ВЖМ4 и n = 3 для ВИН3. Сравнение экспериментальных данных,
аналитической аппроксимации (5) и КЭ расчета для сплавов ВЖМ4 и ВИН3 показано на рис.
6.
а)
б)
в)
г)
Рис. 6. Сравнение эксперимента, аналитической аппроксимации и результатов КЭ расчета для:
а) сплава ВЖМ4, 700↔1050 ⁰С, 𝑡нагр =10с, 𝑡охл =16с, 𝜀𝑟 = 0.17, б) сплава ВЖМ4, 500↔1050 ⁰С,
𝑡нагр =24с, 𝑡охл =15с, 𝜀𝑟 = 0.17, в) сплава ВЖМ4, 500↔1050 ⁰С, 𝑡нагр =10с, 𝑡охл =16с, 𝜀𝑟 = 0.17,
г) сплава ВИН3, 500↔1050 ⁰С, 𝑡нагр =10с, 𝑡охл =16с, 𝜀𝑟 = 0.18.
КГО образцов оказывает влияние на скорость ползучести и сопротивление термической
усталости. Представляет значительный интерес оценка влияния выдержки при различных
КГО на накопление термоусталостных повреждений. Результаты КЭ расчетов влияния КГО
на термоусталостную долговечность для режима 500↔1050 °С сплава ВЖМ4 и режима
500↔1050 °С сплава ВИН3 показаны на рис. 7. Полученные результаты вычислительных
экспериментов указывают на то, что наибольшим сопротивлением термической усталости
обладают образцы ориентации [001], а наименьшим [111] для всех рассмотренных
материалов и режимов нагружения.
а)
б)
Рис. 7. Влияние КГО на термоусталостную прочность для: а) ВЖМ4, 500↔1050 ⁰С, 𝑡нагр =10с,
𝑡охл =16с, 𝜀𝑟 = 0.17, б) ВИН3, 500↔1050 ⁰С, 𝑡нагр =10с, 𝑡охл =16с, 𝜀𝑟 = 0.18.
Сравнение данных опытов с результатами КЭ расчетов и аналитических оценок
влияния высокотемпературной выдержки на термоусталостную долговечность монокристаллических материалов, выполненных с использованием четырехчленного деформационного
критерия (1) для различных режимов нагружения, показали удовлетворительную точность.
Исследование выполнено при финансовой поддержке гранта РФФИ No. 16-08-00845.
ЛИТЕРАТУРА:
1. Шалин Р.Е., Светлов И.Л., Качалов Е.Б. и др. Монокристаллы никелевых жаропрочных сплавов –
М.: Машиностроение, 1997. – c.5.
2. Гецов Л.Б. Материалы и прочность деталей газовых турбин, в 2 кн. -Рыбинск: Газотурбинные
технологии, 2010.
3. Семенов А.С., Гецов Л.Б. Критерии термоусталостного разрушения монокристаллических
жаропрочных сплавов и методы определения их параметров // Проблемы прочности. 2014, № 1. –
с.50-62.
4. Getsov L.B., Semenov A.S., Staroselsky A. A failure criterion for single-crystal superalloys during
thermocyclic loading // Materials and technology. 2008. Vol. 42. - p. 3-12.
5. Май Ш., Семенов А.С. Моделирование процессов неупругого циклического деформирования
монокристаллических образцов // Материалы XXXIX Недели науки СПбГПУ. 2010. Ч. V. c. 73-74.
6. Каблов Е.Н., Петрушин Н.В., Светлов И.Л., Демонис И.М. Никелевые литейные жаропрочные
сплавы нового поколения. Юбил. науч.-техн. сб. Авиационные материалы и технологии. М: Труды
ВИАМ. 2012. – c. 36-52.
7. Семенов С.Г., Гецов Л.Б., Семенов А.С., Петрушин Н.В., Оспенникова О.Г., Живушкин А.А. К
вопросу о повышении ресурсных возможностей сопловых лопаток газотурбинных двигателей на
основе использования нового монокристаллического сплава // Надежность, прочность,
износостойкость машин и конструкций. 2016. №.4. – c. 30-38.
8. Savikovskii A.V., Semenov A.S., Getsov L.B. Thermo-electro-mechanical modeling of thermal fatigue
failure process of corset sample from single-crystal nickel superalloys // Advanced problems in mechanics:
proceedings of the XLVI summer school-conference. -SPb.: SPbPU and IPME RAS. -2018. – p.233.
9. Семёнов А.С. PANTOCRATOR - конечно-элементный программный комплекс, ориентированный
на решение нелинейных задач механики / Труды V-ой Межд. конференции "Научно-технические
проблемы прогнозирования надежности и долговечности конструкций". СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2003.
С. 466-480.
10. Besson, J., Cailletaud, G., Chaboche, J.-L., Forest, S., Blétry, M.: Non-Linear Mechanics of Materials,
Springer, 2010.
Отзывы:
Авторизуйтесь, чтобы оставить отзыв