Воронина Е. В.,
Койнова К. А.,
Уральский государственный экономический университет,
г. Екатеринбург
Применение функций в экономике. Интерполирование функций
В экономической теории понятие функции находит широкое применение.
Спектр используемых функций весьма широк: простейшие линейные,
нелинейные функции (показательные, дробно-рациональные,
степенные,
логарифмические и другие функции). Так как многим экономическим явлениям
свойственна многофакторная зависимость, то для описания данных явлений
используются функции нескольких переменных.
Наиболее часто используемыми в экономике являются: функция
полезности (зависимость результата некоторого действия от уровня этого
действия),
производственная
функция
(зависимость
результата
производственной деятельности от обусловивших его факторов),
функция
издержек и функция выпуска (частные виды производственной функции),
функции спроса, потребления, предложения и др [2].
Колеблемость, временной интервал некоторых экономических процессов
дает возможность применять тригонометрические функции.
Рассмотрим еще один важный аспект использования функций в
экономике – применение таблиц функций, которые позволяют сделать
возможными различные расчеты. В применении таблиц функций важную роль
играет интерполяция функций, т.е. приближенное нахождение неизвестных
значений функции по известным ее значениям в заданных точках.
Рассмотрим еще одно применения функций в экономике при помощи
таблиц функций, которые исключают или упрощают громоздкие вычисления,
позволяют сделать возможными различные расчеты.
При вычислениях с помощью таблиц мы часто сталкиваемся с ситуацией,
когда аргумент функции задан с большей точностью, чем позволяет таблица. В
таком случае используют метод интерполирования (интерполяции),
котором находится
приближенные неизвестные
значения
при
функции
по
известным ее значениям в заданных точках [1].
Более простым является линейное интерполирование, при котором
допускается,
что
приращение
функции
пропорционально
приращению
аргумента. Если заданное значение x лежит между приведенными в таблице
значениями
и
, которым соответствуют значения функции
и
Величины
,
то
считают,
что:
называются интерполированными поправками. Они
вычисляются с помощью таблицы или приводятся в дополнении к таблице [1].
Если по заданным значениям функции необходимо найти приближенное
значение аргумента, то необходимо произвести обратное интерполирование.
Рассмотрим пример. Функция
задана таблицей:
х
4
4,03
4,08
у
4,42
4,89
5,38
Используя линейное интерполирование, найти f(4,007).
Решение:
; f(x0) = 4,42;
x1 = 4,03; f(x1) = 4,89; h = x1 – x0 = 4,03 – 4 = 0,03;
f = f(x1) - f(x0) = 4,89 - 4,42 = 0,47.
По интерполяционной формуле имеем:
f (4,007 ) 4,42
4,007 4
0,47 4,53
0,03
В ряде случаев точность нахождения неизвестных значений с помощью
линейного интерполирования оказывается недостаточной и используются
другие методы интерполирования.
Научный руководитель
Кныш А.А., старший преподаватель
Список литературы:
1.
Высшая математика для экономического бакалавриата: учебник и
практикум / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Три-шин, М. Н. Фридман; под
ред. Н. Ш. Кремера. – М.: Издательство Юрайт; ИД Юрайт, 2012. — 909 с.
2.
Кныш А.А. Примеры реализации межпредметных связей на
занятиях математики в экономическом вузе // Новая наука: от идеи к
результату. - Стерлитамак: АМИ, 2017. - №2 (2) – С. 55 – 57.
Отзывы:
Авторизуйтесь, чтобы оставить отзыв