Жаркевич И. М. УрГЭУ, Екатеринбург
Применение комплексных чисел.
Выражения вида a + bi, где a и b – любые действительные числа, а i – мнимая
единица, причем i2=-1, называются комплексными числами. Вещественное
число a будем называть вещественной частью комплексного числа a + bi и
обозначать Re (a + bi), а b - его мнимой частью и обозначать
Im(a +
bi). Множество комплексных чисел обозначается С. Множество
действительных чисел R входят в множество С. Понятие комплексного числа
расширяет знание о числовых системах. Комплексное число считается
заданным, если заданы его вещественная и мнимая части, т.е. заданы два
вещественных числа. Поэтому иногда в курсах алгебры комплексные числа
определяют как упорядоченные пары вещественных чисел (a, b).
Комплексные числа и функции от комплексного переменного находят свое
применение в естественных науках и технике. Многие решения
геометрических задач упрощаются, если данные задачи перенести на
комплексную плоскость. Так, многие задачи теории чисел и вещественного
математического анализа удалось решить только с помощью комплексных
чисел. Исследование функции часто связано с анализом еѐ частотного
спектра с помощью комплексного преобразования Фурье или Лапласа.
Комплексные функции находят применение в картографии и гидродинамике.
Комплексные числа и функции находят свое применение в квантовой
механике - понятие комплексной волновой функции, дифференциальные
уравнения с комплексными коэффициентами типа уравнения Шрѐдингера.
Переменный ток удобно описывать и исследовать с применением
комплексных чисел.
Список используемых источников:
1. Т.В. Родина Комплексные числа. Учебно-методическое пособие. – СПб:
СПбГУ ИТМО, 2009. – 30с. 2. Малугин, В. А. Математический анализ для
экономического бакалавриата: учебник и практикум / В. А. Малугин. — 3-е
изд., перераб. и доп. — Москва: Издательство Юрайт, 2016. — 557 с. 3.
www.webmath.ru/poleznoe/formules_16_0.php. Дата обращения 13.05.2019 г.
Научный руководитель – Кныш А.А., старший преподаватель, УрГЭУ.
Отзывы:
Авторизуйтесь, чтобы оставить отзыв