Расчет эффективности органов регулирования для ядерного реактора типа ВВЭР мощностью 965 мвт(тепл.)

Максим Чубаров

Расчет эффективности органов регулирования для ядерного реактора типа ВВЭР мощностью 965 мвт(тепл.)

Данная работа посвящена оценке числа органов регулирования реактора типа ВВЭР, необходимых для компенсации заданного запаса реактивности, по различным методикам. Задачи, которые решались в ходе исследования: 1. Изучение различных методик определения количества органов регулирования; 2. Расчет геометрических параметров кассеты, элементарной и эквивалентной ячеек; 3. Расчет эффективного коэффициента размножения нейтронов для холодного реактора на начало кампании, горячего реактора на начало и конец кампании для трех задаваемых и рабочего обогащений топлива; 4. Определение рабочего обогащения топлива на конец кампании; 5. Оценка количества органов регулирования, необходимых для компенсации заданного запаса реактивности, различными методами; В итоге были изучены различные методики оценки эффективности и количества органов регулирования реактора типа ВВЭР. Выполнен нейтронно-физический расчет, в результате которого были определены геометрические и нейтронно-физические характеристики реактора. Описаны закономерности влияния изменения температуры и обогащения на эффективный коэффициент размножения нейтронов. Проведена оценка количества необходимых органов регулирования по различным методикам с помощью расчетно-математического комплекса Mathcad. Рассмотрено явление интерференции стержней регулирования, позволяющее значительно повысить их эффективность.

Ядерная техника

Дипломы

Вуз: Санкт-Петербургский государственный политехнический университет (ФГБОУ ВПО «СПбГПУ»)

ID: 604fbf1dccefde0001fb5c75

UUID: 5b4e4f40-67f8-0139-2dc2-0242ac180002

Язык: Русский

Опубликовано: около 3 лет назад

Просмотры: 121

12.42

Максим Чубаров

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет (ФГБОУ ВПО «СПбГПУ»)

Комментировать 0

Рецензировать 0

Скачать - 4,0 МБ

Поделиться работой

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого Институт энергетики/Высшая школа атомной и тепловой энергетики Работа допущена к защите Руководитель ОП ___________ М.В. Конюшин «___»_______________20__ г. ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА РАБОТА БАКАЛАВРА РАСЧЕТ ЭФФЕКТИВНОСТИ ОРГАНОВ РЕГУЛИРОВАНИЯ ДЛЯ ЯДЕРНОГО РЕАКТОРА ТИПА ВВЭР МОЩНОСТЬЮ 965 МВТ(тепл.) по направлению подготовки (специальности) 14.03.01 Ядерная энергетика и теплофизика Направленность (профиль) 14.03.01_01 Атомные электростанции и установки Выполнил студент гр. 3231401/60101 М.А. Чубаров Руководитель доцент ВШАиТЭ ИЭ, к.т.н А.А. Гусаков Консультант старший преподаватель ВШАиТЭ ИЭ М.В. Конюшин Консультант по нормоконтролю М.В. Конюшин Санкт-Петербург 2020

2 САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ПЕТРА ВЕЛИКОГО Институт энергетики/Высшая школа атомной и тепловой энергетики УТВЕРЖДАЮ Руководитель ОП « » М.В. Конюшин 20 г. ЗАДАНИЕ на выполнение выпускной квалификационной работы студенту Чубарову Максиму Алексеевичу, группа 3231401/60101 фамилия, имя, отчество (при наличии), номер группы 1. Тема работы: Расчет эффективности органов регулирования для ядерного реактора типа ВВЭР мощностью 965 МВт(тепл.) 2. Срок сдачи студентом законченной работы: 16.06.2020 3. Исходные данные по работе: ядерное топливо – диоксид урана, замедлитель – вода, материал оболочки твэла – сплав Zr +1% Nb, тепловая мощность реактора – 965 МВт, средняя удельная энергонапряженность активной зоны – 83 МВт/м3 , кампания реактора – 7000 ч, средняя температура теплоносителя-замедлителя 565 К, средняя температура ядерного топлива – 1173 К, давление теплоносителя – 15,7 МПа, толщина чехла ТВС – 0 мм, относительная доля перфорации чехла ТВС – 1, наружный/внутренний диаметр оболочки твэла – 9,1/7,8 мм, диаметр топливной таблетки – 7,6 мм, шаг решетки твэлов – 12,75 мм, межкассетный зазор – 2 мм, соотношение высоты и диаметра активной зоны – 1, размер ТВС под ключ – 234 мм, число диагональных твэлов в ТВС – 21, число поглощающих стержней (ПЭЛ) в кластере – 18, внешний диаметр/толщина направляющих ПЭЛ – 8,2/0,55 мм, внешний диаметр/толщина центральной трубки в ТВС – 10,3/0,65 мм, число перегрузок топлива – 3. 4. Содержание работы (перечень подлежащих разработке вопросов): Введение, Описание методик расчета эффективности органов регулирования; Нейтронно-физический расчет ядерного реактора; Расчет эффективности органов регулирования;

3 Заключение; Список использованных источников 5. Перечень графического материала (с указанием обязательных чертежей): отсутствует 6. Консультанты по работе: М.В. Конюшин, старший преподаватель ВШАиТЭ 7. Дата выдачи задания __________________________________ Руководитель ВК _______________________________________ А.А. Гусаков (подпись) инициалы, фамилия Задание принял к исполнению 07.05.2020 (дата) Студент _______________________________________________ (подпись) М.А. Чубаров инициалы, фамилия

4 РЕФЕРАТ На 84 с., 13 рисунков, 12 таблиц, 4 приложения. КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: ЭФФЕКТИВНОСТЬ ОРГАНОВ РЕГУЛИРОВАНИЯ, НЕЙТРОННО-ФИЗИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ВВЭР, ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СТЕРЖНЕЙ; РЕАКТИВНОСТЬ РЕАКТОРА. Тема выпускной квалификационной работы: Расчет эффективности органов регулирования для ядерного реактора типа ВВЭР мощностью 965 МВт(тепл.). Данная работа посвящена оценке числа органов регулирования реактора типа ВВЭР, необходимых для компенсации заданного запаса реактивности, по различным методикам. Задачи, которые решались в ходе исследования: 1. Изучение различных методик определения количества органов регулирования; 2. Расчет геометрических параметров кассеты, элементарной и эквивалентной ячеек; 3. Расчет эффективного коэффициента размножения нейтронов для холодного реактора на начало кампании, горячего реактора на начало и конец кампании для трех задаваемых и рабочего обогащений топлива; 4. Определение рабочего обогащения топлива на конец кампании; 5. Оценка количества органов регулирования, необходимых для компенсации заданного запаса реактивности, различными методами; В итоге были изучены различные методики оценки эффективности и количества органов регулирования реактора типа ВВЭР. Выполнен нейтроннофизический расчет, в результате которого были определены геометрические и нейтронно-физические характеристики реактора. Описаны закономерности влияния изменения температуры и обогащения на эффективный коэффициент размножения нейтронов. Проведена оценка количества необходимых органов регулирования по различным методикам с помощью расчетно-математического комплекса Mathcad. Рассмотрено явление интерференции стержней регулирования, позволяющее значительно повысить их эффективность.

5 ABSTRACT 84 pages, 13 figures, 12 tables, 4 appendices. KEYWORDS: EFFECTIVENESS OF CONTROL RODS, NEUTRONPHYSICAL CALCULATION OF VVER; CONTROL RODS INTERFERENCE EFFECTS; NUCLEAR REACTOR REACTIVITY. The subject of the graduate qualification work is «Calculation of effectiveness of control rods for VVER-type nuclear reactor with capacity of 965 MW(heat)». The given work is devoted to estimating the quantity of control rods of VVERtype nuclear reactor necessary to compensate for a set value of reactivity margin using various methodologies. The research set the following goals: 1. Studying various methodologies for determining the number of control rods; 2. Calculation of the geometric parameters of the fuel assembly, elementary and equivalent cells; 3. Calculation of the effective neutron multiplication factor for a cold and hot reactor at the beginning of reactor life-time and at the end of a reactor life-time in case of hot reactor for three set value of fuel enrichment and for working enrichment. 4. Determination of working enrichment at the end of the hot reactor life-time. 5. Estimation of the quantity of control rods needed to compensate for a set value of reactor reactivity margin using various methodologies. Eventually, various methodologies assessing the effectiveness and number of control rods of a VVER-type reactor were studied. A neutron-physical calculation was performed, as a result of which the geometric and neutron-physical characteristics of the reactor were determined. The regularities of the influence of changes of temperature and enrichment on the effective neutron multiplication coefficient are described. An estimate of the quantity of necessary control rods by various methodologies was carried out using the Mathcad computational and mathematical complex. The phenomenon of interference of control rods is considered, which allows to significantly increase their efficiency.

6 СОДЕРЖАНИЕ Введение ................................................................................................................... 8 Глава 1. Описание методик расчета эффективности органов регулирования .... 11 1.1. Расчет центрального регулирующего стержня в одногрупповом приближении .......................................................................................................... 11 1.2. Расчет центрального регулирующего стержня в двухгрупповом приближении .......................................................................................................... 14 1.3. Решетка стержней органов регулирования .................................................... 15 1.4. Интерференция стержней. Кольцо регуляторов ............................................ 18 Глава 2. Нейтронно-физический расчет ядерного реактора ................................ 21 2.1. Расчет геометрических параметров кассеты, элементарной и эквивалентной ячеек ........................................................................................................................ 21 2.2. Определение макроскопических сечений ...................................................... 29 2.3. Расчет холодного реактора на начало кампании ........................................... 38 2.3.1. Расчет макроскопических сечений .............................................................. 39 2.3.2. Расчет коэффициента размножения в бесконечной среде ......................... 42 2.3.3. Расчет эффективного коэффициента размножения .................................... 46 2.4. Расчет горячего реактора на начало кампании .............................................. 47 2.5. Расчет горячего реактора на конец кампании................................................ 49 2.5.1. Расчет изменения изотопного состава эквивалентной ячейки .................. 50 2.5.2. Расчет эффективного коэффициента размножения на конец кампании ... 54 2.5.3. Расчет средней глубины выгорания топлива .............................................. 54 2.6. Определение обогащения топлива ................................................................. 55 Глава 3. Расчет эффективности органов регулирования...................................... 61

7 3.1. Расчет центрального регулирующего стержня в одногрупповом приближении .......................................................................................................... 61 3.2. Расчет центрального регулирующего стержня в двухгрупповом приближении .......................................................................................................... 63 3.3. Расчет эффективности решетки стержней регулирования ........................... 64 3.4. Расчет эффективности кольца регуляторов ................................................... 65 Заключение ............................................................................................................. 76 Список использованных источников .................................................................... 78 Приложение 1. Значение функции 𝐹(𝑦) ............................................................... 79 Приложение 2. Листинг программы Mathcad для расчета решетки стержней регулирования ........................................................................................................ 80 Приложение 3. Листинг программы Mathcad для расчета кольца стержней регулирования (толстый стержень) ....................................................................... 81 Приложение 4. Листинг программы Mathcad для расчета кольца стержней регулирования (тонкий стержень) ......................................................................... 83

8 ВВЕДЕНИЕ Ядерным реактором называется устройство, в котором под действием свободных нейтронов осуществляется управляемая цепная реакция деления ядер ядерного горючего, сопровождающаяся выделением энергии. Все нуклиды горючего относятся к категории делимых, т.е. способны разделиться под действием нейтронов, однако цепная реакция деления может быть осуществлена лишь при наличии в реакторе достаточного количества беспороговых, или делящихся нуклидов. К ним относятся U235, Pu239 и U233. Эти нуклиды способны делиться под действием нейтронов с произвольной кинетической энергией, в том числе и нулевой [7, с.4]. Активная зона – основной элемент ядерного реактора, где размещается ядерное топливо в виде сердечников твэлов, объеденных в тепловыделяющие сборки (ТВС). Они располагаются, как правило, в вертикальных каналах и в плане образуют правильную решетку. В состав активной зоны также входят конструкционные материалы – оболочки твэлов, дистанционирующие решетки и другие элементы. Для уменьшения утечки нейтронов активная зона со всех сторон окружена отражателем, состоящим из того же материала, что и теплоноситель, который омывает расположенные в активной зоне твэлы. Активная зона и отражатель размещены в герметичном корпусе [4, c.16]. Важнейшей характеристикой цепной реакции для реактора конечных размеров служит эффективный коэффициент размножения нейтронов 𝐾эф , равный отношению числа нейтронов данного поколения к числу нейтронов предыдущего поколения, с учетом их утечки. Критическому состоянию реактора соответствует условие 𝐾эф = 1 (т.е. число нейтронов в реакторе не меняется с течением времени). Условие 𝐾эф < 1 соответствует подкритическому состоянию, а 𝐾эф > 1 – надкритическому. Эффективный коэффициент размножения зависит от состава, формы и размеров реактора [8, c.325].

9 Во время кампании ядерного реактора возникают многочисленные эффекты, приводящие к изменению его реактивности (эффективного коэффициента размножения нейтронов). Кроме того, сама задача управления реактором требует целенаправленного изменения его реактивности, поэтому необходимым элементом ядерного реактора является система регулирования, позволяющая обеспечить управление реактором во всех ситуациях, в том числе и аварийных. Причинами изменения реактивности при нормальной работе реактора являются: выгорание ядерного горючего, перегрузки, процессы отравления реактора Xe135 и Sm149, возникающие из-за изменений изотопного состава активной зоны, а также температурные и мощностные эффекты. Вносимые изменения реактивности могут быть скомпенсированы определенным запасом реактивности на начало пуска реактора (или после перегрузки топлива), организовывается поддержание различными его способами: в критическом введением состоянии выгорающих поглотителей нейтронов в специально отведенные каналы, использованием борной кислоты, перемещением частей активной зоны, а также введением (выведением) поглощающих нейтроны подвижных стержней в локальные зоны – органов регулирования. Возможности регулирования размножающих свойств среды вытекают из нестационарного уравнения диффузии, описывающего изменение потока нейтронов во времени за счет их генерации, поглощения и утечки. Одним из способов влияния на поглощение нейтронов является использование органов регулирования. Органы регулирования применяются для компенсации избыточной реактивности, то есть для регулирования и аварийной защиты реактора. Они объединяются в группы: компенсирующие и оперативного управления. Компенсирующие обеспечивают сравнительно медленные, но довольно значительные изменения реактивности. Группы оперативного управления обеспечивают переходные режимы реактора и рассчитаны на небольшие изменения реактивности. Для оценки необходимой эффективности органов регулирования (компенсации запаса реактивности холодного не отравленного

10 реактора на начало кампании) необходимо провести нейтронно-физический расчет холодной и горячей кампаний реактора для определения рабочего обогащения топлива с учетом его отравления, шлакования и выгорания. В активную зону приходится вводить не один, а несколько стержней органов регулирования для компенсации необходимого запаса реактивности, однако действие системы стержней не аддитивно, то есть ее реактивность может быть как больше, так и меньше суммы реактивностей отдельных стержней. Это связано с интерференцией органов регулирования: два стержня при определенном расстоянии «затеняют» друг друга, а при его увеличении – наоборот, начинают усиливать, поэтому очень важно при расчете эффективности органов регулирования учитывать расположение стержней, чтобы получить более точные результаты вносимой ими суммарной реактивности [9, с.258]. Объектом исследования являются органы регулирования реактора. Предмет исследования: эффективность органов регулирования реактора. Цель исследования: провести оценку числа органов регулирования реактора типа ВВЭР, необходимых для компенсации заданного запаса реактивности, по различным методикам. Задачи исследования: 1. Изучить различные методики определения количества органов регулирования; 2. Рассчитать геометрические параметры кассеты, элементарной и эквивалентной ячеек; 3. Рассчитать эффективный коэффициент размножения для холодного реактора на начало кампании, горячего реактора на начало и конец кампании для трех задаваемых обогащений топлива; 4. Определить рабочее обогащение топлива на конец кампании; 5. Оценить количество органов регулирования различными методами.

11 ГЛАВА 1. ОПИСАНИЕ МЕТОДИК РАСЧЕТА ЭФФЕКТИВНОСТИ ОРГАНОВ РЕГУЛИРОВАНИЯ Расчет эффективности органов регулирования проводится согласно [1, 9, 5] по четырем методикам: расчет центрального регулирующего стержня в одногрупповом приближении; расчет центрального регулирующего стержня в двухгрупповом приближении, решетка стержней при одногрупповом приближении; система эксцентрических стержней (кольцо регуляторов) в двухгрупповом приближении 1.1. Расчет центрального регулирующего стержня в одногрупповом приближении Реактивность представляет собой интерпретацию эффективного коэффициента размножения нейтронов: 𝐾эф − 1 1 + 𝐵02𝐿2 𝜌= =1− exp(𝐵02 𝜏𝑡 ) , 𝐾эф 𝐾∞ (1.1.1) где 𝐾эф - эффективный коэффициент размножения нейтронов; 𝐾∞ - коэффициент размножения в бесконечной среде 𝐵0 – геометрический параметр при выведенном регулирующем стержне; 𝐿 – длина диффузии нейтронов; 𝜏𝑡 – возраст нейтронов до их термализации. Пусть по оси цилиндрической активной зоны бесконечной высоты размещен регулирующий цилиндрический стержень радиусом 𝑟ст. При этом, в отсутствии стержня реактор находится в критическом состоянии: реактивность 𝜌 = 0 или 𝐾эф = 1. При введении регулирующего стержня в активную зону, он будет вносить отрицательную реактивность. Стержень регулирования принимается черным для нейтронов, а также считается, что действие такого стержня не изменяет материального параметра системы, а изменяет только геометрический параметр. Тогда дифференцируя уравнение (1.1.1) по

12 геометрическому параметру 𝐵0 можно оценить приращение реактивности за счет введения в активную зону регулирующего стержня: ∆𝜌 ≈ −2𝑀𝐵0 ∆𝐵, (1.1.2) где 𝑀 = 𝐿2 + 𝜏𝑡 – площадь миграции нейтронов; ∆𝐵 = 𝐵 − 𝐵0 – приращение геометрического параметра вследствие введения регулирующего стержня; 𝐵 – геометрический параметр при введнном регулирующем стержне; 𝐵0 = 𝜉 𝑅′ – геометрический параметр до ввода регулирующего стержня; 𝑅 ′ – экстраполированная граница цилиндрического реактора; 𝜉 = 2,405 - первый корень функции Бесселя первого рода нулевого порядка. Таким образом, согласно выражению (1.1.2), приращение реактивности вследствие введения регулирующего стержня зависит от разности геометрических параметров после ввода стержня 𝐵 и до его ввода 𝐵0 : ∆𝜌 = 𝑓 (∆𝐵 ). Для определения геометрического параметра при внесенном регулирующем стержне 𝐵, необходимо решить систему уравнений, полученную при расчете задачи диффузионно-возрастного приближения, состоящую из уравнения для потока нейтронов в реакторе со стержнем и двух краевых условий соответственно [9, c. 256]: Ф(𝑟) = 𝐽0(𝐵𝑟) + 𝐴𝑁0 (𝐵𝑟) Ф(𝑅′) = 0 { , эф Ф(𝑟ст ) (1.1.3) =0 где Ф(𝑟) – поток нейтронов в реакторе со внесенным стержнем; 𝐽0(𝐵𝑟) – функция Бесселя первого рода нулевого порядка, зависящая от геометрического параметра 𝐵, соответствующего ситуации, когда регулирующий стержень введен в активную зону, и радиуса 𝑟, см; 𝐴= 𝐽0 (𝐵𝑅 ′ ) 𝑁0 (𝐵𝑅 ′ ) Ф(𝑅′) = 0; – константа, определяемая из условия на внешней границе

13 𝑁0 (𝐵𝑟) – функция Неймана нулевого порядка; эф 𝑟ст = 𝑟ст exp (− 𝑥 𝑟ст ∑𝑡𝑟 ) – эффективный радиус регулирующего стержня, 4 зависящий от геометрического радиуса стержня 𝑟ст, параметра 𝑥 = − 𝑟ст∑𝑡𝑟 ∙ 3 𝐹 (𝑟ст∑𝑡𝑟 ) и транспортного макроскопического сечения ∑𝑡𝑟 . Значения функции 𝐹 (𝑟ст∑𝑡𝑟 ) = 𝐹(𝑦) приведены в приложении 1. Решая систему (1.1.3), можно получить трансцендентное уравнение для определения геометрического параметра при внесенном регулирующем стержне 𝐵: эф 𝐽0 (𝐵𝑟ст ) 𝐽0(𝐵𝑅 ′ ) эф − 𝑁0 (𝐵𝑟ст ) = 0; ′ 𝑁0 (𝐵𝑅 ) (1.1.4) Упростив выражение (1.1.4) с помощью разложения функций Бесселя и Неймана в ряд Тейлора в области малых значений аргументов (поскольку эффективный радиус стержня имеет малое значение): 𝜋 ∆𝐵 = ; 1,12𝑅 ′ 2𝑅 ln ( эф ) 𝜉𝑟ст (1.1.5) Таким образом, эффективность одного черного центрального стержня регулирования в одногрупповом приближении, погруженного на полную глубину: ∆𝜌 = −7,55 𝑀2 𝑅′ 𝑅 (0,116 + ln ( эф )) 𝜉𝑟ст ; (1.1.6) ′2 Из формулы (1.1.6) видно, что эффективность стержня регулирования в большей степени определяется свойствами активной зоны и размерами реактора и в меньше степени зависит от размеров самого стержня [5, c.154]. Стержни в тепловыделяющей сборке (ТВС) обычно объединяются в кластер, для упрощения расчетов возможно заменить группу стержней в ТВС одним стержнем с геометрическим и эффективным радиусом соответственно: 𝑅ст = 𝑟ст√𝑛р ,

14 где 𝑛р – количество стержней регулирования в ТВС (кластере). эф 𝑅ст = 𝑅ст exp (− 𝑥 ); 𝑅ст ∑𝑡𝑟 При этом используя выражение (1.1.6) можно оценить эффективность группы стержней в кластере: Δ𝑆0 = 7,55 𝑀2 𝑅′ 𝑅′2 (0,116 + ln ( эф )) 𝜉𝑅ст ; Тогда, согласно [7, c.101], возможно определить необходимое количество органов регулирования (кластеров) в активной зоне: СУЗ Δ𝑆эф 𝑛= Δ𝑆0 [𝐽0 СУЗ где Δ𝑆эф – 2 𝜉 𝜉 ( ′ ∙ 𝑅) + 𝐽12 ( ′ ∙ 𝑅)] 𝑅 𝑅 необходимая , (1.1.7) эффективность органов регулирования для компенсации реактивности. Далее термином «стержень» будет описываться 𝑛р стержней в одной ТВС с радиусом 𝑅ст. 1.2. Расчет центрального регулирующего стержня в двухгрупповом приближении Для определения эффективности стержня в двухгрупповом приближении, когда стержень считается черным для тепловых нейтронов и прозрачным для замедляющихся, необходимо решить систему уравнений (1.2.1) для потоков нейтронов быстрой 𝜓(𝑟) и тепловой Ф(𝑟) групп с граничными условиями [9, c.263]: 𝜓(𝑟) = 𝐴𝑋(𝛼𝑟) + 𝐶𝑌(𝛽𝑟) Ф(𝑟) = 𝛾𝛼 𝐴𝑋(𝛼𝑟) + 𝛾𝛽 𝐶𝑌(𝛽𝑟) , 𝛻𝜓(𝑅ст) = 0 { (1.2.1) эф Ф(𝑅ст ) = 0 где 𝑋(𝛼𝑟) и 𝑌(𝛽𝑟) определяются следующими выражениями:

15 𝑋(𝛼𝑟) = 𝐽0(𝛼𝑟) − 𝑌(𝛽𝑟) = 𝐼0(|𝛽|𝑟) − 𝐽0 (𝛼𝑅 ) 𝑁 (𝛼𝑟); 𝑁0 (𝛼𝑅 ) 0 𝐼0(|𝛽 |𝑅 ) 𝐾 (|𝛽|𝑟); 𝐾0 (|𝛽|𝑅 ) 0 𝛼, 𝛽 – корни волновых уравнений для потоков замедляющихся и тепловых нейтронов соответственно, определяющиеся как: 1 1 1 2 𝐾∞ − 1 1 1 1 𝛼 = √ ∙ ( + 2) + − ∙ ( + ) > 0; 4 𝜏𝑡 𝐿 𝜏𝑡 𝐿2 2 𝜏𝑡 𝐿2 2 1 1 1 2 𝐾∞ − 1 1 1 1 𝛽 = − [√ ∙ ( + 2 ) + + ∙ ( + )] < 0; 4 𝜏𝑡 𝐿 𝜏𝑡 𝐿2 2 𝜏𝑡 𝐿2 2 А,C – константы, определяющиеся при подстановке граничных условий; 𝐼0 – модифицированная функция Бесселя нулевого порядка; 𝐾0 – функция Макдональда нулевого порядка; 𝛾𝛼 , 𝛾𝛽 – постоянные интегрирования, отношение которых возможно определить как: 𝛾𝛽 1 + 𝛽 2 𝜏𝑡 = . 𝛾𝛼 1 + 𝛼 2 𝜏𝑡 Используя разложение в ряд Тейлора в области малых значений, аналогично формуле (1.1.6), можно получить выражение для определения эффективности стержня в двухгрупповом приближении: Δ𝑆0 = 7,55 𝑀2 √𝜏𝑡 𝐿 𝑅′ 𝜏 𝑅′2 (0,116(1 + 2) + ln ( эф ) + 2𝑡 ln ( )) 𝑀𝑅ст 𝐿 𝐿 𝜉𝑅ст 𝜏𝑡 ; Таким образом, используя формулу (1.1.7), возможно оценить необходимое количество органов регулирования в активной зоне. 1.3. Решетка стержней органов регулирования Рассмотрим случай, когда стержней регулирования так много, что они образуют самостоятельную решетку. Пусть такая решетка расположена в

16 центральной части реактора c экстраполированной границей 𝑅′ > 𝑅1, схема расположения решетки представлена на рис.1.3. Рис.1.3. Схема расположения решетки стержней регулирования Пусть реактор находится в надкритическом состоянии. Тогда материальный параметр 𝜒02 без стержней регулирования в активной зоне можно определить следующим образом [9, c.258]: 𝜋 2 𝜋 2 𝜉 2 2 2 2 ( ) + 𝜒𝑟0 = 𝜒0 > 𝐵0 = ( ) + ( ) , 𝐻′ 𝐻′ 𝑅′ где 𝐻′ - экстраполированная высота цилиндрического реактора. Тогда материальный параметр после введения стержней регулирования в зону радиусом 𝑅1 при достижении критического состояния: 𝜋 2 𝜒 2 = ( ) + 𝜒𝑟2. 𝐻′ При условии, что внесение дополнительного поглотителя в активную зону не влияет на коэффициент диффузии, возникает двухзонная стационарная задача, которую можно описать следующей системой уравнений Гельмгольца c

17 граничными условиями и условием сшивки, где индексом «0» обозначаются величины в зоне без стержней: ∆Ф + 𝜒 2Ф = 0 ∆Ф0 + 𝜒02Ф0 = 0 𝐻′ Ф (𝑟, ± ) = 0 2 𝐻′ Ф0 (𝑟, ± ) = 0 2 Ф0 (𝑅 ′ ; 𝑧) = 0 1 𝜕Ф 1 𝜕Ф0 = , при 𝑟 = 𝑅1 {Ф 𝜕𝑟 Ф0 𝜕𝑟 Решая данную систему уравнений, можно получить выражение для вычисления радиуса расположения решетки стержней регулирования 𝑅1 для критического состояния реактора: 𝐽0 (𝜒𝑟0𝑅 ′ ) 𝐽1(𝜒𝑟0𝑅1) = ; 𝑁0 (𝜒𝑟0𝑅 ′ ) 𝑁1 (𝜒𝑟0𝑅1 ) (1.3.1) Решетку стержней можно разбить на эквивалентные ячейки радиусом 𝑟яч следующим образом: 2 𝜋𝑟яч = 𝑏2 , где 𝑏 – шаг стержней в решетке (см. рис. 1.3.1). При этом число эквивалентных ячеек можно определить как: 𝑛яч 𝜋𝑅12 𝑅1 2 = 2 =( ) ; 𝜋𝑟яч 𝑟яч (1.3.2) Для определения числа ячеек необходимо знать шаг стержней в решетке или радиус эквивалентной ячейки. Для этого необходимо рассмотреть уравнение Гельмгольца для отдельной эквивалентной ячейки. При отсутствии перетечек нейтронов между соседними ячейками 𝜕Ф ( 𝜕𝑟 = 0, 𝜒𝑟 = 0) уравнение стационарного баланса нейтронов внутри ячейки с граничными условиями имеет следующий вид:

18 ∆Ф + 𝜒02Ф = 0 𝜕Ф = 0, при 𝑟 = 𝑟яч 𝜕𝑟 эф Ф (𝑅 ; 𝑧) = 0 0 ст { Решая данную систему уравнений, можно получить выражение для определения радиуса эквивалентной ячейки 𝑟яч : эф 𝐽0(𝜒𝑟0 𝑅ст ) эф 𝑁0 (𝜒𝑟0𝑅ст ) = 𝐽1 (𝜒𝑟0𝑟яч ) ; 𝑁1 (𝜒𝑟0 𝑟яч) (1.3.3) эф Таким образом, зная эффективный радиус стержня регулирования 𝑅ст , с помощью уравнений (1.3.1), (1.3.2) и (1.3.3) можно вычислить количество органов регулирования при их равномерном размещении по активной зоне в виде решетки для необходимой компенсации реактивности. 1.4. Интерференция стержней. Кольцо регуляторов Эффективность группы погруженных стержней, как правило, не равна сумме эффективности единичных стержней, поскольку они искажают нейтронной поток в реакторе. Такое явление называется интерференцией стержней регулирования [1,9]. Поэтому важно расположить стержни таким образом, чтобы их эффективность была максимальной (т.е. потребовалось как можно меньше органов регулирования для компенсации избыточной реактивности). Рассмотрим кольцо регулирующих стержней. Схема кольца регуляторов приведена на рис.1.4. В соответствии с [9, c. 271] решение системы уравнений (1.2.1) для потоков быстрых и тепловых нейтронов для случая кольца из регуляторов для достижения его критического состояния с учетом эффекта интерференции, имеет следующий вид: 𝐽0 (𝛼𝑅′ ) = 𝑁0 (𝛼𝑅′ ) = 𝑛 ∙ 𝐽0 2 (𝛼𝑅кс ) , (1.4.1) 𝛾𝛽 𝛼 𝑁1 (𝛼𝑅ст ) эф эф 𝑛 𝑛 𝑁0 (𝛼𝑅ст ) + ∑𝑖=2 𝑁0 (𝛼𝑑1𝑖 ) − 𝛾 ∙ |𝛽| ∙ ( ∙ [𝐾0 (|𝛽|𝑅ст ) + ∑𝑖=2 𝐾0 (|𝛽|𝑑1𝑖 )] 𝐾1 |𝛽|𝑅ст ) 𝛼

19 где 𝑅кс – радиус кольца стержней (органов) регулирования; 𝑁1 – функция Неймана первого порядка; 𝐾0 , 𝐾1 – функции Макдональда нулевого и первого порядка соответственно; 𝑛 – количество стержней (органов) регулирования. 𝑑1𝑖 - Расстояние между центрами первого и 𝑖-го стержней, определяемое как: 𝜋 𝑑1𝑖 = 2𝑅кс sin ( (𝑖 − 1)) ; 𝑛 Рис.1.4. Схема кольца регуляторов Таким образом, для определения количества органов регулирования необходимо решить уравнение (1.4.1). При этом нужно задаться радиусом окружности 𝑅кс, по контуру которой будут располагаться стержни (органы) регулирования. В зависимости от заданного радиуса, будет изменяться и расстояние 𝑑1𝑖 от первого до 𝑖-го стержня при их фиксированном количестве, что напрямую будет влиять на эффективность группы стержней в результате

20 их интерференции, поэтому для различных радиусов кольца регуляторов потребуется разное количество органов регулирования, чтобы скомпенсировать одну и ту же реактивность. Таким образом, необходимо выбрать такой радиус расположения кольца регуляторов 𝑅кс, при котором суммарная эффективность стержней будет максимальной, то есть потребуется наименьшее количество органов регулирования. Для расчета количества органов регулирования по методикам, приведенным в разделах 1.1, 1.2, 1.3 и 1.4 нужно знать реактивность, которую нужно скомпенсировать, а также эффективные размеры реактора, материальный и геометрический параметр, возраст и длину диффузии тепловых нейтронов, для этого необходимо провести нейтронно-физический расчет ядерного реактора, приведенный в главе 2.

21 ГЛАВА 2. НЕЙТРОННО-ФИЗИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ЯДЕРНОГО РЕАКТОРА Расчет ведется согласно методике, приведенной в [7]. При расчете используются следующие допущения: – Свойства размножающей среды всей активной зоны и любой выделенной ее части одинаковы (однородность активной зоны); – Влияние органов СУЗ на размножающие свойства активной зоны не учитываются; – Все ядерные константы усредняются по спектру Максвелла; – Реальная геометрия элементарной ячейки заменяется геометрией эквивалентной ячейки; – Нейтронный поток в эквивалентной ячейке равен среднему потоку тепловых нейтронов в активной зоне. Последовательность расчета: 1. Расчет геометрических параметров кассеты, элементарной и эквивалентной ячеек; 2. Определение основных нейтронно-физических констант; 3. Расчет эффективного коэффициента размножения для холодного реактора на начало кампании, горячего реактора на начало и конец кампании для трех заданных обогащений топлива; 4. Определение рабочего обогащения топлива на конец кампании; 5. Расчет эффективного коэффициента размножения для холодного реактора на начало кампании, горячего реактора на начало и конец кампании для рабочего обогащений топлива. 2.1. Расчет геометрических параметров кассеты, элементарной и эквивалентной ячеек Элементарная (реальна ячейка) – это элемент периодической решетки: твэл и прилегающий к нему замедлитель (теплоноситель), схема такой ячейки представлена на рис.2.1.1.

22 Рис.2.1.1. Элементарная (реальная) ячейка Однако нейтронно-физический расчет выполняется для эквивалентной ячейки (ее схема представлена на рис.2.1.2), которая в отличие от элементарной имеет форму круга и состоит из двух зон: топлива и гомогенной смеси замедлителя, материалов оболочки твэла, направляющих трубок поглощающих стержней, центральной трубки и чехла кассеты (если таковой имеется), а также газа между топливной таблеткой и оболочкой твэла (если предполагается диоксид урана в качестве топлива). Параметры зоны топлива в дальнейшем обозначаются индексом «0», а второй зоны – индексом «1».

23 1 – ядерное топливо; 2 – гомогенная смесь замедлителя, конструкционного материала и газа Рис.2.1.2. Эквивалентная ячейка Объем активной зоны: 𝑉= 𝑄р 𝑞𝑣 = 965 = 11,627 м3 . 83 Значения высоты H и диаметра D активной зоны возможно определить из следующего уравнения: 𝜋𝐷 2 𝜋𝐷 3 𝐻 𝑉= ∙𝐻 = ∙( ); 4 4 𝐷 И учитывая, что 𝐻 𝐷 = 1: 3 4 ∙ 11,63 4∙𝑉 𝐻=𝐷= √ =√ = 2,455 м. 𝐻 𝜋 ∙ 1 𝜋∙( ) 𝐷 3 Тепловыделяющая сборка, имеющая форму шестигранника в поперечном сечении, вместе с замедлителем представляет ячейку активной зоны. Число таких ячеек 𝑁′ рассчитывается по формуле: 𝜋𝐷 2 𝑁 = ; 4 ∙ 𝐹к ′ Где 𝐹к = 0,86603 ∙ (ℎк + 𝑏мк )2 – площадь поперечного сечения, занимаемая ячейкой активной зоны.

24 𝐹к = 0,86603 ∙ ( 234 + 2 1000 2 ) = 0,048234 м2 ; 𝜋 ∙ 2,4552 𝑁 = = 98. 4 ∙ 0,048234 ′ Действительное число ТВС (N) определяется графически с помощью прорисовки активной зоны (см. рис.2.1.3) при размещении шестигранных ячеек в активной зоне цилиндрической формы диаметром D с шагом: ℎк + 𝑏мк = 234 + 2 = 236 мм. Рис.2.1.3. Схема активной зоны Действительное значение ТВС согласно рисунку 2.1.3: 𝑁 = 85.

25 Степень заполнения активной зоны ядерным топливом определяется коэффициентом упаковки кассет: 𝐾= 𝑁 85 = = 0,867. 𝑁 ′ 98 Число твэлов в ТВС с учетом наличия поглощающих стержней: 𝑛тв = 3 3 ∙ (𝑚 − 1) ∙ (𝑚 + 1) − 𝑛𝑝 = ∙ (21 − 1) ∙ (21 + 1) − 18 = 312. 4 4 Эскиз поперечного сечения тепловыделяющей сборки представлен на рис.2.1.4. Рис.2.1.4. Эскиз поперечного сечения ТВС Полное сечение элементарной (реальной) ячейки – площадь правильного шестиугольника: 𝑓яч = 0,86603 ∙ 𝑆тв 2 12,75 2 = 0,86603 ∙ ( ) = 140,8 ∙ 10−6м2 . 1000 Площадь поперечного сечения, занятая топливом в твэле:

26 𝜋 ∙ 𝑑𝑓 2 𝜋 ∙ 7,62 𝑓т = = = 45,4 ∙ 10−6м2 ; 4 4 ∙ 106 Площадь поперечного сечения, занятая оболочки твэла: 𝜋 ∙ (𝑑тв 2 − 𝑑к 2 ) 𝜋 ∙ (9,12 − 7,82 ) 𝑓об = = = 17,26 ∙ 10−6м2 ; 4 4 ∙ 106 Площадь поперечного сечения твэла, занятая газовым зазором: 𝜋 ∙ (𝑑к 2 − 𝑑𝑓 2) 𝜋 ∙ (7,82 − 7,62 ) 𝑓газ = = = 2,42 ∙ 10−6 м2; 4 4 ∙ 106 Площадь поперечного сечения элементарной ячейки, занятая замедлителем: 𝑓зам = 𝑓яч − 𝑓т − 𝑓об − 𝑓газ ; 𝑓зам = (140,8 − 45,4 − 17,26 − 2,42) ∙ 10−6 = 75,72 ∙ 10−6м2; Водо-урановое отношение: 𝑊= 𝑓зам 75,72 = = 1,67. 𝑓т 45,4 Часть площади кассеты, занятая межкассетной водой: 𝐹МКВ = 0,866 ∙ [(ℎк + 𝑏мк )2 − ℎк 2 ] + 𝑎 ∙ 0,866 ∙ [ℎк 2 − (ℎк − 2 ∙ 𝑏к )2]; 𝐹МКВ = 0,866 ∙ [(234 + 2)2 − 2342 ] + 1 ∙ 0,866 ∙ [2342 − (234 − 2 ∙ 0)2 ] = 814 ∙ 10−6м2 . Площадь кассеты, занимаемая конструкционными материалами: 𝜋 𝜋 2 2 𝐹КМ = 𝑓об ∙ 𝑛тв + [𝑑ц 2 − (𝑑ц − 2𝑏ц ) ] + [𝑑р2 − (𝑑р − 2𝑏р ) ] + (1 − 𝑎) 4 4 𝐹КМ ∙ 0,866 ∙ [ℎк 2 − (ℎк − 2 ∙ 𝑏к )2 ]; 𝜋 𝜋 = 17,26 ∙ 312 + [10,32 − (10,3 − 2 ∙ 0,65)2] + [12,62 − (12,6 − 2 ∙ 0,8)2 ] 4 4 + (1 − 1) ∙ 0,866 ∙ [2342 − (234 − 2 ∙ 0)2] = 5939 ∙ 10−6м2 . Для эквивалентной двухзонной ячейки площадь поперечного сечения, занятая топливом, равна той же площади в элементарной ячейке: 𝑓0 = 𝑓Т = 45,4 ∙ 10−6 м2 ;

27 Вторая зона эквивалентной ячейки состоит из гомогенной смеси материала оболочки твэла, газа, замедлителя элементарной ячейки, а также конструкционного материала центральной трубки и направляющих трубок поглощающих стержней, периферийной кассетной и межкассетной воды. Часть площади этой зоны (ячейки), занятая конструкционным материалом и замедлителем, рассчитывается соответственно по формулам: 𝐹км 5939 ∙ 10−6 = = = 19,04 ∙ 10−6 м2; 𝑛тв 312 𝜋 0,866 ∙ (ℎк − 2 ∙ 𝑏к )2 − [𝑛тв 𝑑тв 2 + 𝑑ц 2 + 𝑛р 𝑑р2 ] + 𝐹МКВ 4 экв 𝑓зам = ; 𝑛тв 𝜋 0,866 ∙ (234 − 2 ∙ 0)2 − [312 ∙ 9,12 + 10,32 + 18 ∙ 12,32 ] + 814 4 экв 𝑓зам = 312 экв 𝑓км = 82,1 ∙ 10−6 м2 . Для того, чтобы учесть элементы, расположенные в объеме активной зоны, не входящие в рассчитанную площадь (дистанционирующие решетки и др.), 10% площади воды замещается конструкционным материалом: экв 𝑓зам = 73,90 ∙ 10−6 м2, экв 𝑓км = 27,25 ∙ 10−6 м2 . Окончательно площади второй зоны и всей эквивалентной ячейки определяются по следующим формулам: экв экв 𝑓1 = 𝑓км + 𝑓зам + 𝑓газ = (27,25 + 73,90 + 2,42) ∙ 10−6 = 103,6 ∙ 10−6 м2; 𝑓экв = 𝑓0 + 𝑓1 = (45,36 + 103,54) ∙ 10−6 = 149,0 ∙ 10−6 м2. Радиус эквивалентной ячейки: 𝑅экв =√ 𝑓экв 149 ∙ 10−6 √ = = 6,89 ∙ 10−3 м. 𝜋 𝜋 Все рассчитанные значения приведены в табл.2.1.

28 Таблица 2.1 Геометрические параметры активной зоны Параметр Размерность Величина V м3 11,627 D м 2,455 H м 2,455 N’ N K 98 - 𝑛тв f0 мм2 45,4 17,26 мм2 𝑓зам W 0,867 312 𝑓об 𝑓газ 85 2,42 75,72 - 1,67 Fмкв 814,0 Fкм 5939 экв 𝑓км 27,25 экв 𝑓зам мм2 73,90 f1 103,6 𝑓экв 149,0 𝑅экв мм 6,89

29 2.2. Определение макроскопических сечений При оценке вероятности взаимодействия нейтронов с ядрами используют понятие макроскопического сечения, под которым понимают вероятность рассматриваемого взаимодействия (реакции), приходящегося на единицу объема данного вещества и которое определятся по формуле: ∑𝑖𝑗 = 𝑁𝑗 𝜎𝑖𝑗 , где 𝑁𝑗 – число атомных ядер 𝑗-го нуклида в единице объема вещества (ядерная концентрация); 𝜎𝑖𝑗 – микроскопическое сечение 𝑖-го вида взаимодействия (например, деления, поглощения, радиационного захвата и т.п.) нейтрона с ядрами 𝑗-го нуклида. Таким образом, для вычисления ∑𝑖𝑗 необходимо определить ядерные концентрации и микроскопические сечения. Ядерная концентрация 𝑗-го нуклида (число ядер в единице объема) определяется по формуле: 𝑁𝑗 = 𝑁𝐴 𝜌𝑗 𝐴𝑗 или 𝑁𝑗 = 𝑁𝐴 𝜌𝑗 , 𝑀𝑗 где 𝑁𝐴 = 6,023∙1023 – число Авогадро; 𝐴𝑗 , 𝑀𝑗 – атомный (молярный) вес 𝑗 -го нуклида. Расчет проводится для средних температур теплоносителя 𝑇 = 293 К и 𝑇 = 565 𝐾 при трех различных обогащениях. Результаты расчета представлены в табл.2.2.1 и табл.2.2.3. Эквивалентная конструкционных ячейка материалов состоит и из ядерного замедлителя (Н2O). горючего Для (UO 2), определения концентраций ядер U235, U238, О2, входящих в состав ядерного горючего (двуокиси урана), необходимо рассчитать число молекул UO 2 в 1 см3 ядерного горючего: 𝑁UO2 = 𝑁𝐴 ∙ ρUO2 10,4 = 6,023 ∙ 1023 ∙ = 0,0232 ∙ 1024 см−3 . 𝑀UO2 270

30 Так как молекула двуокиси урана включает один атом урана, состоящий из U235 и U238 и два атома кислорода, используются следующие соотношения для определения концентраций урана и кислорода соответственно: 𝑁𝑈 = 𝑁UO2 = 0,0232 ∙ 1024 см−3 , 𝑁𝑂2 = 2𝑁𝑈 = 0,0464 ∙ 1024 см−3 . Таблица 2.2.1 Макроскопические сечения для 𝑇 = 293 К Параметр Размерность X = 3% X = 5% X = 7% ∑𝑎5 0,474 0,790 1,106 ∑𝑠5 0,00960 0,0160 0,0224 ∑𝑓5 0,4061 0,6769 0,9476 ∑𝑎8 0,0610 0,0597 0,0585 ∑𝑠8 0,2003 0,1962 0,1920 ∑𝑎𝑂2 1,253∙10-5 1,253∙10-5 1,253∙10-5 ∑𝑠𝑂2 0,1745 0,1745 0,1745 ∑𝑎км 0,1329 0,1329 0,1329 ∑𝑠км 0,6325 0,6325 0,6325 0,187∙10-6 0,187∙10-6 0,187∙10-6 ∑𝑠газ 0,214∙10-4 0,214∙10-4 0,214∙10-4 ∑𝑎𝐻2 𝑂 0,0222 0,0222 0,0222 ∑𝑠𝐻2 𝑂 3,464 3,464 3,464 ∑𝑎 0 0,5349 0,8496 1,1643 ∑𝑠 0 0,3843 0,3866 0,3889 ∑𝑓 0 0,4061 0,6769 0,9476 ∑𝑎 1 0,05080 0,05080 0,05080 ∑𝑠 1 2,638 2,638 2,638 (𝜉∑𝑠 )1 0,968 0,968 0,968 441 512 583 ∑𝑎газ 𝑇Н х см−1 K

31 Таблица 2.2.2 Макроскопические сечения для 𝑇 = 565 К Параметр Размерность X = 3% X = 5% X = 7% ∑𝑎5 0,2834 0,4723 0,6612 ∑𝑠5 0,00960 0,0160 0,0224 ∑𝑓5 0,2412 0,4019 0,5627 ∑𝑎8 0,0389 0,0381 0,0373 ∑𝑠8 0,2003 0,1962 0,1920 ∑𝑎𝑂2 8,000∙10-6 8,000∙10-6 8,000∙10-6 ∑𝑠𝑂2 0,1745 0,1745 0,1745 ∑𝑎км 0,08485 0,08485 0,08485 ∑𝑠км 0,6325 0,6325 0,6325 0,1233∙10-6 0,1233∙10-6 0,1233∙10-6 ∑𝑠газ 0,214∙10-4 0,214∙10-4 0,214∙10-4 ∑𝑎𝐻2 𝑂 0,01047 0,01047 0,01047 ∑𝑠𝐻2 𝑂 2,560 2,560 2,560 ∑𝑎 0 0,3223 0,3223 0,3223 ∑𝑠 0 0,3843 0,3866 0,3889 ∑𝑓 0 0,2412 0,4019 0,5627 ∑𝑎 1 0,02980 0,02980 0,02980 ∑𝑠 1 1,993 1,993 1,993 (𝜉∑𝑠 )1 0,717 0,717 0,717 794 905 1015 ∑𝑎газ 𝑇Н г см−1 K

32 Подробный расчет при X = 3% (Табл.2.2.1) Концентрации ядер U235 и U238: 𝑁5 (3%) = 𝑋5 (1)𝑁𝑈 = 0,03 ∙ 0,0232 ∙ 1024 = 6,96 ∙ 1020 см−3 ; 𝑁8 (3%) = (1 − 𝑋5 (1) )𝑁𝑈 = 0,97 ∙ 0,0232 ∙ 1024 = 2,25 ∙ 1022 см−3. Концентрации ядер конструкционного материала, газа и молекул воды: 𝑁𝑍𝑟 = 𝑁𝐴 ∙ ρZr 6,55 = 6,023 ∙ 1023 ∙ = 0,0433 ∙ 1024 см−3, 𝐴Zr 91,2 𝑁нж = 𝑁𝐴 ∙ 𝑁газ ρнж 7,9 = 6,023 ∙ 1023 ∙ = 0,0898 ∙ 1024 см−3, 𝐴нж 53 ρгаз 17,8 ∙ 10−5 23 = 𝑁𝐴 ∙ = 6,023 ∙ 10 ∙ = 0,268 ∙ 1020 см−3, 𝐴газ 4 𝑁𝐻2𝑂 = 𝑁𝐴 ∙ ρ𝐻2𝑂 1,005 = 6,023 ∙ 1023 ∙ = 0,0336 ∙ 1024 см−3, 𝐴𝐻2𝑂 18 где ρZr , ρнж , ρгаз , ρ𝐻2𝑂 – плотности конструкционного материала (Zr и нержавеющей стали), газа (Hе) и замедлителя (Н2О) соответственно. Количество ядерного горючего и топлива в активной зоне соответственно: 𝑚UO2 = 𝑓0 𝐻𝑛тв 𝑁ρUO2 = 0,454 ∙ 245,5 ∙ 312 ∙ 85 ∙ 10,4 ∙ 10−3 = 30740,73 кг, 𝑚UO2 𝐴8 𝐴UO2 238 30740,73 ∙ 270 = 803 кг. 𝑚5(3%) = = (1) 1 − 0,03 238 1 − 𝑋5 𝐴8 1 + ∙ 1+ ∙ 0,03 235 𝐴5 𝑋5 (1) Микроскопическое сечение характеризует вероятность протекания ядерного процесса (поглощения, деления, рассеяния) при взаимодействии нейтрона с ядрами среды, отнесенной к одному ядру. Микроскопические сечения, определяемые по справочным данным, относятся к стандартным нейтронам с кинетической энергией, соответствующей наиболее вероятной скорости VH в спектре Максвелла при температуре T0 = 293 К. Для 𝑇 = 293 К принимаются микроскопические сечения поглощения равные сечениям стандартных нейтронов [7, c.102]:

33 Микроскопические сечения поглощения для компонентов эквивалентной ячейки: σа5 = 680,9∙10-24 см2; σа8 = 2,71∙10-24 см2; σаО2 = 0,00027∙10-24 см2; σаZr = 0,185∙10-24 см2; σанж = 2,87∙10-24 см2; σагаз = 0,007∙10-24 см2; σаН2О = 0,66∙10-24 см2. Микроскопические сечения рассеяния также зависят от энергии (скорости) нейтрона, а значит и от температуры среды 𝑇, но, как следует из опытных данных, эта зависимость проявляется весьма слабо: σS5 = 13,8∙10-24 см2; σS8 = 8,9∙10-24 см2; σSО2 = 3,76∙10-24 см2; σSZr = 6,4∙10-24 см2; σSнж = 11,0∙10-24 см2; σSгаз = 0,8∙10-24 см2; σSH2O = 103∙10-24 см2. Сечение деления для U235: σf5 = 583,5∙10-24 см2. Макроскопические сечения компонентов эквивалентной ячейки: ∑𝑎5 (3%) = 𝑁5 𝜎𝑎5 = 6,96 ∙ 1020 ∙ 680,9 ∙ 10−24 = 0,474 см−1 ; ∑𝑠5 (3%) = 𝑁5 𝜎𝑠5 = 6,96 ∙ 1020 ∙ 13,8 ∙ 10−24 = 0,00960 см−1 ; ∑𝑓5 (3%) = 𝑁5 𝜎𝑓5 = 6,96 ∙ 1020 ∙ 583,5 ∙ 10−24 = 0,4061 см−1 ; ∑𝑎8 (3%) = 𝑁8 𝜎𝑎8 = 2,25 ∙ 1022 ∙ 2,71 ∙ 10−24 = 0,0610 см−1 ; ∑𝑠8 (3%) = 𝑁8 𝜎𝑠8 = 2,25 ∙ 1022 ∙ 8,9 ∙ 10−24 = 0,200 см−1 ; ∑𝑎𝑂2 = 𝑁𝑂2 𝜎𝑎𝑂2 = 0,0464 ∙ 1024 ∙ 0,00027 ∙ 10−24 = 1,25 ∙ 10−5 см−1 ; ∑𝑠𝑂2 = 𝑁𝑂2 𝜎𝑠𝑂2 = 0,0464 ∙ 1024 ∙ 3,76 ∙ 10−24 = 0,174 см−1 ;

34 ∑𝑎км = 0,5𝑁𝑍𝑟 𝜎𝑎𝑍𝑟 + 0,5𝑁нж 𝜎𝑎нж = 0,5 ∙ 0,0433 ∙ 1024 ∙ 0,185 ∙ 10−24 + +0,5 ∙ 0,0898 ∙ 1024 ∙ 2,87 ∙ 10−24 = 0,1329 см−1 ; ∑𝑠км = 0,5𝑁𝑍𝑟 𝜎𝑠𝑍𝑟 + 0,5𝑁нж 𝜎𝑠нж = 0,5 ∙ 0,0433 ∙ 1024 ∙ 6,4 ∙ 10−24 + +0,5 ∙ 0,0898 ∙ 1024 ∙ 11 ∙ 10−24 = 0,6325 см−1 ; ∑𝑎газ = 𝑁газ 𝜎𝑎газ = 0,268 ∙ 1020 ∙ 0,007 ∙ 10−24 = 0,187 ∙ 10−6 см−1 ; ∑𝑠газ = 𝑁газ 𝜎𝑠газ = 0,268 ∙ 1020 ∙ 0,8 ∙ 10−24 = 0,214 ∙ 10−4 см−1 ; ∑𝑎𝐻2𝑂 = 𝑁𝐻2𝑂 𝜎𝑎𝐻2𝑂 = 0,0336 ∙ 1024 ∙ 0,66 ∙ 10−24 = 0,0222 см−1 ; ∑𝑠𝐻2𝑂 = 𝑁𝐻2𝑂 𝜎𝑠𝐻2𝑂 = 0,0336 ∙ 1024 ∙ 103 ∙ 10−24 = 3,464 см−1. Расчет макроскопических сечений для эквивалентной ячейки (первой и второй зон): ∑𝑎 0 (3%) = ∑𝑎5 (3%) + ∑𝑎8 (3%) + ∑𝑎𝑂2 = 0,474 + 0,0610 + 1,25 ∙ 10−5 = = 0,535 см−1 ; ∑𝑓 0 (3%) = ∑𝑓5(3%) = 0,4061 см−1 ; ∑𝑠 0(3%) = ∑𝑠5 (3%) + ∑𝑠8 (3%) + ∑𝑠𝑂2 = 0,0096 + 0,200 + 0,174 = = 0,384 см−1 ; Для двухзонной эквивалентной ячейки из условия равенства тепловых нейтронов, поглощенных (рассеянных) в единицу времени во всей второй зоне ячейки, сумме тепловых нейтронов, поглощенных (рассеянных) в единицу времени в каждой компоненте этой зоны, макроскопические сечения 𝑖-го вида взаимодействия вычисляются по формуле: ∑𝑎 1 экв экв ∑𝑎км𝑓км + ∑𝑎газ 𝑓газ + ∑𝑎𝐻2𝑂 𝑓зам = = экв + 𝑓 + 𝑓 экв 𝑓км газ зам 0,1329 ∙ 0,2725 + 0,187 ∙ 10−6 ∙ 0,0242 + 0,0222 ∙ 0,739 = = 0,2725 + 0,0242 + 0,739 = 0,05080 см−1 ; ∑𝑠 1 экв экв ∑𝑠км 𝑓км + ∑𝑠газ 𝑓газ + ∑𝑠𝐻2𝑂 𝑓зам = = экв + 𝑓 + 𝑓 экв 𝑓км газ зам 0,6325 ∙ 0,2725 + 0,214 ∙ 10−4 ∙ 0,0242 + 3,464 ∙ 0,739 = = 0,2725 + 0,0242 + 0,739 = 2,638 см−1.

35 Замедляющие способности компонентов эквивалентной ячейки: (𝜉∑𝑠 )𝐻2 𝑂 = 1,35 см−1 ; (𝜉∑𝑠 )км = 0,01985 см−1 ; (𝜉∑𝑠 )газ = 9 ∙ 10−6 см−1 ; Замедляющая способность для второй зоны эквивалентной ячейки: экв экв (𝜉∑𝑠 )км𝑓км + (𝜉∑𝑠 )газ 𝑓газ + (𝜉∑𝑠 )𝐻2 𝑂 𝑓зам (𝜉∑𝑠 )1 = = 𝑓1 0,01985 ∙ 0,2725 + 9 ∙ 10−6 ∙ 0,0242 + 1,35 ∙ 0,739 = = 1,036 = 0,968 см−1. Температура нейтронного газа для холодного теплоносителя: ∑а 0𝑓0 + ∑а1𝑓1 𝑇Н (3%) = 𝑇0 [1 + 1,7 ]= (𝜉∑𝑠 )1𝑓1 х = 293,6 ∙ [1 + 1,7 ∙ 0,535 ∙ 0,454 + 0,05080 ∙ 1,036 ] = 441 К. 0,968 ∙ 1,036 Подробный расчет при X = 3% (Табл.2.2.2) Микроскопическое сечение поглощения зависят от температуры среды, поэтому необходимо произвести пересчет по следующей формуле согласно [7, c.90]: Микроскопические 𝜎𝑎𝑗 (𝑇) = 𝑇0 √𝜋 𝜎𝑎𝑗 (𝑇0)√ . 2 𝑇 сечения компонентов эквивалентной ячейки, отнесенные к средней температуре замедлителя 𝑇 = 565 К: 𝜎𝑎5 = 𝑇0 √𝜋 293,6 √𝜋 𝜎𝑎5(𝑇0 )𝑔𝑎5 (𝑇)√ = ∙ 680,9 ∙ 10−24 ∙ 0,9363√ = 2 𝑇 2 565 = 407,1 ∙ 10−24 см2 ;

36 𝜎𝑓5 = 𝑇0 √𝜋 293,6 √𝜋 𝜎𝑓5(𝑇0)𝑔𝑓5 (𝑇)√ = ∙ 583,5 ∙ 10−24 ∙ 0,9299√ = 2 𝑇 2 565 = 346,5 ∙ 10−24 см2 ; 𝜎𝑎8 = 𝑇0 √𝜋 293,6 √𝜋 𝜎𝑎8 (𝑇0)√ = ∙ 2,71 ∙ 10−24 ∙ √ = 1,731 ∙ 10−24 см2 ; 2 𝑇 2 565 𝜎𝑎𝑂2 = 𝑇0 √𝜋 293,6 √𝜋 𝜎𝑎𝑂2(𝑇0)√ = ∙ 0,00027 ∙ 10−24 ∙ √ = 2 𝑇 2 565 = 0,172 ∙ 10−3 ∙ 10−24 см2 ; 𝜎𝑎𝑍𝑟 = 𝑇0 √𝜋 293,6 √𝜋 𝜎𝑎𝑍𝑟 (𝑇0)√ = ∙ 0,185 ∙ 10−24 ∙ √ = 0,1181 ∙ 10−24 см2 ; 2 𝑇 2 565 𝜎𝑎нж = 𝜎𝑎газ = 𝑇0 √𝜋 293,6 √𝜋 𝜎𝑎нж (𝑇0)√ = ∙ 2,87 ∙ 10−24 ∙ √ = 1,833 ∙ 10−24 см2 ; 2 𝑇 2 565 𝑇0 √𝜋 293,6 √𝜋 𝜎𝑎газ (𝑇0)√ = ∙ 0,007 ∙ 10−24 ∙ √ = 0,0045 ∙ 10−24 см2 ; 2 𝑇 2 565 𝜎𝑎𝐻2 𝑂 = 𝑇0 √𝜋 293,6 √𝜋 𝜎𝑎𝐻2 𝑂 (𝑇0 )√ = ∙ 0,66 ∙ 10−24 ∙ √ = 0,4215 ∙ 10−24 см2. 2 𝑇 2 565 Также, в связи с изменением температуры теплоносителя, изменится и концентрация ядер теплоносителя (за счет изменения плотности): 𝑁𝐻2𝑂 = 𝑁𝐴 ∙ ρ𝐻2𝑂 0,743 = 6,023 ∙ 1023 ∙ = 0,0249 ∙ 1024 см−3. 𝐴𝐻2𝑂 18 Макроскопические сечения компонентов эквивалентной ячейки, отнесенные к средней температуре замедлителя T = 565 K: ∑𝑎5 (3%) = 𝑁5 𝜎𝑎5 = 6,96 ∙ 1020 ∙ 407,1 ∙ 10−24 = 0,2834 см−1 ; ∑𝑓5 (3%) = 𝑁5 𝜎𝑓5 = 6,96 ∙ 1020 ∙ 346,5 ∙ 10−24 = 0,2412 см−1 ; ∑𝑎8 (3%) = 𝑁8 𝜎𝑎8 = 2,25 ∙ 1022 ∙ 1,731 ∙ 10−24 = 0,0389 см−1 ; ∑𝑎𝑂2 = 𝑁𝑂2 𝜎𝑎𝑂2 = 0,0464 ∙ 1024 ∙ 0,172 ∙ 10−3 ∙ 10−24 = 8,000 ∙ 10−6 см−1 ; ∑𝑎км = 0,5𝑁𝑍𝑟 𝜎𝑎𝑍𝑟 + 0,5𝑁нж 𝜎𝑎нж = 0,5 ∙ 0,0433 ∙ 1024 ∙ 0,1181 ∙ 10−24 +

37 +0,5 ∙ 0,0898 ∙ 1024 ∙ 1,833 ∙ 10−24 = 0,08485 см−1 ; ∑𝑎газ = 𝑁газ 𝜎𝑎газ = 0,268 ∙ 1020 ∙ 0,0045 ∙ 10−24 = 0,1233 ∙ 10−6 см−1 ; ∑𝑎𝐻2𝑂 = 𝑁𝐻2𝑂 𝜎𝑎𝐻2𝑂 = 0,0249 ∙ 1024 ∙ 0,4215 ∙ 10−24 = 0,01047 см−1 . ∑𝑎 0 (3%) = ∑𝑎5 (3%) + ∑𝑎8 (3%) + ∑𝑎𝑂2 = 0,2834 + 0,0389 + 8,000 ∙ 10−6 = = 0,3223 см−1 ; ∑𝑓 0 (3%) = ∑𝑓5(3%) = 0,2412 см−1 ; ∑𝑎 1 экв экв ∑𝑎км𝑓км + ∑𝑎газ 𝑓газ + ∑𝑎𝐻2𝑂 𝑓зам = = экв + 𝑓 + 𝑓 экв 𝑓км газ зам 0,08485 ∙ 0,2725 + 0,1233 ∙ 10−6 ∙ 0,0242 + 0,01047 ∙ 0,739 = = 0,2725 + 0,0242 + 0,739 = 0,02980 см−1 . Макроскопические сечения рассеяния для 𝑇 = 565 𝐾 совпадают с сечениями, рассчитанными для 𝑇 = 293 𝐾, так как слабо зависят от температуры, за исключением теплоносителя (поскольку сильно изменяется концентрация его ядер): ∑𝑠𝐻2𝑂 = 𝑁𝐻2𝑂 𝜎𝑠𝐻2𝑂 = 0,0249 ∙ 1024 ∙ 103 ∙ 10−24 = 2,560 см−1 ; ∑𝑠 1 экв экв ∑𝑠км 𝑓км + ∑𝑠газ 𝑓газ + ∑𝑠𝐻2𝑂 𝑓зам = = экв + 𝑓 + 𝑓 экв 𝑓км газ зам 0,6325 ∙ 0,2725 + 0,214 ∙ 10−4 ∙ 0,0242 + 2,560 ∙ 0,739 = = 0,2725 + 0,0242 + 0,739 = 1,993 см−1. Замедляющие способности компонентов: (𝜉∑𝑠 )𝐻2 𝑂 = 1,00 см−1 ; (𝜉∑𝑠 )км = 0,01985 см−1 ; (𝜉∑𝑠 )газ = 9 ∙ 10−6 см−1 ; экв экв (𝜉∑𝑠 )км𝑓км + (𝜉∑𝑠 )газ 𝑓газ + (𝜉∑𝑠 )𝐻2 𝑂 𝑓зам (𝜉∑𝑠 )1 = = 𝑓1 0,01985 ∙ 0,2725 + 9 ∙ 10−6 ∙ 0,0242 + 1,00 ∙ 0,739 = = 0,717 см−1. 1,036 Температура нейтронного газа для горячего теплоносителя:

38 ∑а 0𝑓0 + ∑а1𝑓1 𝑇Н (3%) = 𝑇0 [1 + 1,7 ]= (𝜉∑𝑠 )1 𝑓1 г = 565 ∙ [1 + 1,7 ∙ 0,3311 ∙ 0,454 + 0,02980 ∙ 1,036 ] = 794 К 0,717 ∙ 1,036 2.3. Расчет холодного реактора на начало кампании Результаты расчета начала кампании холодного реактора представлены в таблице 2.3. Подробный расчет для обогащения X = 3% приведен в разделах 2.3.1, 2.3.2 и 2.3.3. Таблица 2.3 Результаты расчета холодного реактора на начало кампании Параметр Размерность X = 3% X = 5% X = 7% 1 2 3 4 5 ∑𝑎5 0,3256 0,4990 0,6501 ∑𝑓5 0,2779 0,4252 0,5531 ∑𝑎8 0,0441 0,0401 0,0368 ∑𝑎𝑂2 9,060∙10-6 8,408∙10-6 7,878∙10-6 ∑𝑎км 0,09609 0,08917 0,08355 ∑𝑎газ 0,1357∙10-6 0,1259∙10-6 0,1180∙10-6 ∑𝑎𝐻2 𝑂 0,01605 0,01490 0,01396 0,3697 0,5390 0,6869 ∑𝑓 0 0,2779 0,4252 0,5531 ∑𝑎 1 0,03674 0,03409 0,03195 ∑𝑡𝑟 0 0,7462 0,9178 1,0679 ∑𝑡𝑟 𝐻2 𝑂 1,838 1,709 1,589 ∑𝑡𝑟 км 0,7227 0,7158 0,7102 ∑𝑡𝑟 газ 1,797∙10-5 1,796∙10-5 1,795∙10-5 ∑𝑡𝑟 1 1,501 1,408 1,321 1,816 1,906 1,945 1,033 1,033 1,033 24,52 24,73 24,94 ∑𝑎 0 𝜂 𝜀 𝐼эф см-1 барн

39 Продолжение табл.2.3 1 2 𝜑 𝜃 - 𝐾∞ 𝜏𝑡 см2 𝐿2 см 𝛿 𝐵2 см-2 𝜒2 𝐾эф - 3 4 5 0,779 0,781 0,784 0,802 0,860 0,890 1,172 1,323 1,403 45,0 45,0 45,0 2,165 1,551 1,270 7,92 7,85 7,83 0,0004831 0,0004836 0,0004838 0,00365 0,00694 0,00870 1,146 1,294 1,372 2.3.1. Расчет макроскопических сечений Используя полученные температуры нейтронного газа для холодного реактора 𝑇Н х пересчитываются макроскопические сечения поглощения и деления аналогично расчету, приведенному в разделе 2.2. Для макроскопических сечений рассеяния пересчет не осуществляется, так как они не зависят от температуры нейтронного газа. Пересчет микроскопических сечений компонентов эквивалентной ячейки: 𝜎𝑎5 (3%) = 𝑇0 293,6 √𝜋 √𝜋 𝜎𝑎5 (𝑇0 )𝑔𝑎5 (𝑇Н х)√ х = ∙ 680,9 ∙ 10−24 ∙ 0,9500 ∙ √ = 2 𝑇Н 2 441 = 467,8 ∙ 10−24 см2 ; 𝜎𝑓5(3%) = 𝑇0 293,6 √𝜋 √𝜋 𝜎𝑓5(𝑇0)𝑔𝑓5 (𝑇Н х )√ х = ∙ 583,5 ∙ 10−24 ∙ 0,9462 ∙ √ 2 𝑇Н 2 441 = 399,3 ∙ 10−24 см2 ; 𝜎𝑎8 (3%) = 𝑇0 293,6 √𝜋 √𝜋 𝜎𝑎8 (𝑇0)√ х = ∙ 2,71 ∙ 10−24 ∙ √ == 1,960 ∙ 10−24 см2 ; 2 𝑇Н 2 441

40 𝜎𝑎𝑂2 (3%) = 𝑇0 293,6 √𝜋 √𝜋 𝜎𝑎𝑂2 (𝑇0)√ х = ∙ 0,00027 ∙ 10−24 ∙ √ = 2 𝑇Н 2 441 = 0,195 ∙ 10−3 ∙ 10−24 см2 ; 𝜎𝑎𝑍𝑟 (3%) = 𝑇0 293,6 √𝜋 √𝜋 𝜎𝑎𝑍𝑟 (𝑇0 )√ х = ∙ 0,185 ∙ 10−24 ∙ √ 2 𝑇Н 2 441 = 0,1338 ∙ 10−24 см2 ; 𝜎𝑎нж (3%) = 𝑇0 293,6 √𝜋 √𝜋 𝜎𝑎нж (𝑇0)√ х = ∙ 2,87 ∙ 10−24 ∙ √ 2 𝑇Н 2 441 = 2,076 ∙ 10−24 см2 ; 𝜎𝑎газ (3%) = 𝑇0 293,6 √𝜋 √𝜋 𝜎𝑎газ (𝑇0)√ х = ∙ 0,007 ∙ 10−24 ∙ √ 2 𝑇Н 2 441 = 0,00506 ∙ 10−24 см2 ; 𝜎𝑎𝐻2 𝑂 (3%) = 𝑇0 293,6 √𝜋 √𝜋 𝜎𝑎𝐻2𝑂 (𝑇0)√ х = ∙ 0,66 ∙ 10−24 ∙ √ 2 𝑇Н 2 441 = 0,4773 ∙ 10−24 см2. Пересчет макроскопических сечений компонентов эквивалентной ячейки: ∑𝑎5 (3%) = 𝑁5 𝜎𝑎5 = 6,96 ∙ 1020 ∙ 467,8 ∙ 10−24 = 0,3256 см−1 ; ∑𝑓5 (3%) = 𝑁5 𝜎𝑓5 = 6,96 ∙ 1020 ∙ 399,3 ∙ 10−24 = 0,2779 см−1 ; ∑𝑎8 (3%) = 𝑁8 𝜎𝑎8 = 2,25 ∙ 1022 ∙ 1,960 ∙ 10−24 = 0,0441 см−1 ; ∑𝑎𝑂2 (3%) = 𝑁𝑂2 𝜎𝑎𝑂2 = 0,0464 ∙ 1024 ∙ 0,195 ∙ 10−3 ∙ 10−24 = = 9,060 ∙ 10−6 см−1 ; ∑𝑎км(3%) = 0,5𝑁𝑍𝑟 𝜎𝑎𝑍𝑟 + 0,5𝑁нж 𝜎𝑎нж = 0,5 ∙ 0,0433 ∙ 1024 ∙ 0,1338 ∙ 10−24 + +0,5 ∙ 0,0898 ∙ 1024 ∙ 2,076 ∙ 10−24 = 0,09609 см−1 ; ∑𝑎газ (3%) = 𝑁газ 𝜎𝑎газ = 0,268 ∙ 1020 ∙ 0,00506 ∙ 10−24 == 0,1357 ∙ 10−6 см−1 ; ∑𝑎𝐻2𝑂 (3%) = 𝑁𝐻2𝑂 𝜎𝑎𝐻2𝑂 = 0,0336 ∙ 1024 ∙ 0,4773 ∙ 10−24 = 0,01605 см−1 ; Итоговые значения макроскопических сечений взаимодействия для первой и второй зон эквивалентной ячейки:

41 ∑𝑎 0(3%) = ∑𝑎5 + ∑𝑎8 + ∑𝑎𝑂2 = 0,3256 + 0,0441 + 9,060 ∙ 10−6 = = 0,3697 см−1 ; ∑𝑓 0 (3%) = ∑𝑓5(3%) = 0,2779 см−1 ; экв экв ∑𝑎км 𝑓км + ∑𝑎газ 𝑓газ + ∑𝑎𝐻2𝑂 𝑓зам ∑𝑎 (3%) = = экв + 𝑓 + 𝑓 экв 𝑓км газ зам 1 0,09609 ∙ 0,2725 + 0,1357 ∙ 10−6 ∙ 0,0242 + 0,01605 ∙ 0,739 = = 0,2725 + 0,0242 + 0,739 = 0,03674 см−1. Кроме того, в расчете используются транспортные макроскопические сечения для 𝑗-го вида вещества, которые определяются по формулам [7, c.91]: ∑𝑡𝑟 𝑗 (𝑇) = ∑𝑎 𝑗 (𝑇) + ∑𝑡𝑟𝑠 𝑗 (𝑇) ; ∑𝑡𝑟𝑠 𝑗 (𝑇) = ∑𝑠 𝑗 (𝑇)(1 − 𝜔𝑗 ) , где 𝜔𝑗 = 2 3𝐴𝑗 – средний косинус угла рассеяния. Расчет транспортных сечений для компонентов эквивалентной ячейки: ∑𝑡𝑟𝑠 5 (3%) = ∑𝑠 5 (3%)(1 − 𝜔5 ) = 0,0096 ∙ (1 − 2 ) = 0,00958 см−1 ; 3 ∙ 235 ∑𝑡𝑟 5 (3%) = ∑𝑎 5 (3%) + ∑𝑡𝑟𝑠 5(3%) = 0,3256 + 0,00958 = 0,3352 см−1 ; ∑𝑡𝑟𝑠 8(3%) = ∑𝑠 8 (3%)(1 − 𝜔8 ) = 0,2003 ∙ (1 − 2 ) = 0,1997 см−1 ; 3 ∙ 238 ∑𝑡𝑟 8 (3%) = ∑𝑎 8 (3%) + ∑𝑡𝑟𝑠 8(3%) = 0,0441 + 0,1997 = 0,2438 см−1 ; ∑𝑡𝑟𝑠 𝑂2 = ∑𝑠 𝑂2 (1 − 𝜔𝑂2 ) = 0,174 ∙ (1 − 2 ) = 0,1672 см−1 ; 3 ∙ 16 ∑𝑡𝑟 𝑂2 (3%) = ∑𝑎 𝑂2 (3%) + ∑𝑡𝑟𝑠 𝑂2 = 9,060 ∙ 10−6 + 0,1672 = 0,1672 см−1 ; ∑𝑡𝑟𝑠 км = ∑𝑠 км (1 − 𝜔км) = 0,6325 ∙ (1 − 2 ) = 0,6266 см−1 ; 3 ∙ 72 ∑𝑡𝑟 км(3%) = ∑𝑎 км (3%) + ∑𝑡𝑟𝑠 км = 0,09609 + 0,6266 = 0,7227 см−1 ; ∑𝑡𝑟𝑠 газ = ∑𝑠 газ (1 − 𝜔газ ) = 0,214 ∙ 10−4 ∙ (1 − 2 ) = 1,783 ∙ 10−5 см−1 ; 3∙4 ∑𝑡𝑟 газ (3%) = ∑𝑎 газ (3%) + ∑𝑡𝑟𝑠 газ = 0,1357 ∙ 10−6 + 1,783 ∙ 10−5 = = 1,797 ∙ 10−5 см−1 ;

42 ρ𝐻2𝑂 √𝑇Н х 0,335 ∙ ρ𝐻2 𝑂 ∑𝑡𝑟𝑠 𝐻2𝑂 (3%) = = х 2− (1,78 + 0,00365 ∙ 𝑇Н ) √𝑇Н х = 1,005 ∙ √441 0,335 ∙ 1,005 − = 1,822 см−1 ; (1,78 + 0,00365 ∙ 441)2 √441 ∑𝑡𝑟 𝐻2𝑂 (3%) = ∑𝑎 𝐻2 𝑂 (3%) + ∑𝑡𝑟𝑠 𝐻2 𝑂 (3%) = 0,01605 + 1,822 = 1,838 см−1 ; Итоговые значения транспортных сечений для первой и второй зон эквивалентной ячейки: ∑𝑡𝑟 0 (3%) = ∑𝑡𝑟 5(3%) + ∑𝑡𝑟 8(3%) + ∑𝑡𝑟 𝑂2 (3%) = = 0,3352 + 0,2438 + 0,1672 = 0,7462 см−1 ; ∑𝑡𝑟 1 экв экв ∑𝑡𝑟 км 𝑓км + ∑𝑡𝑟 газ 𝑓газ + ∑𝑡𝑟 𝐻2𝑂 𝑓зам (3%) = = экв + 𝑓 + 𝑓 экв 𝑓км газ зам 0,7227 ∙ 0,2725 + 1,797 ∙ 10−5 ∙ 0,0242 + 1,838 ∙ 0,739 = = 0,2725 + 0,0242 + 0,739 = 1,501 см−1. 2.3.2. Расчет коэффициента размножения в бесконечной среде Коэффициент размножения для бесконечного гетерогенного реактора в одногрупповом приближении определяется по формуле четырех сомножителей: 𝐾∞ = 𝜂 ∙ 𝜀 ∙ 𝜑 ∙ 𝜃 , где 𝜂 – число быстрых вторичных нейтронов деления (эффективный выход) на один поглощенный топливом тепловой нейтрон; 𝜀 – коэффициент размножения на быстрых нейтронах; 𝜑 – вероятность избежания резонансного захвата; 𝜃 – коэффициент использования тепловых нейтронов. Число вторичных нейтронов деления на один поглощенный топливом тепловой нейтрон определяется как отношение числа вторичных нейтронов деления к числу поглощенных в топливном блоке первичных тепловых нейтронов и для ядерного горючего UО2 рассчитывается по формуле: 𝜂(3%) = 𝜈𝑓5 ∑𝑓5 (3%) ∑𝑎 0 (3%) = 2,416 ∙ 0,2779 = 1,816. 0,3697

43 Для реакторов на естественном или слабо обогащенном уране основной вклад в деление на быстрых нейтронах вносит U238, которого много больше, чем ядер U235 (сечение деления U235 и U238 на быстрых нейтронах имеют одинаковый порядок). Вклад нейтронов деления U238 в общее число нейтронов учитывается коэффициентом размножения на быстрых нейтронах ε, который характеризует отношение числа вторичных нейтронов, полученных в процессе деления на тепловых и быстрых нейтронах, к числу вторичных нейтронов, полученных в процессе деления только тепловыми нейтронами. В тесных решетках нейтроны деления, родившиеся в каком-то блоке и не испытавшие в нем столкновения, имеют большую вероятность испытать свое первое соударение с ядрами топлива в одном из близлежащих блоков [2]. В этом случае необходимо учитывать попадание в топливный блок нейтронов с энергией выше Епор от соседних блоков гетерогенной решетки. Поэтому для вычисления коэффициента размножения на быстрых нейтронах для водо-водяных реакторов рекомендуется зависимость, учитывающая перекрестные эффекты [7, c.93]: 𝜇0 = 1 + 0,27𝑑𝑓 (𝑁5 + 𝑁8 ) ∙ 10−24 = 1 + 0,27 ∙ 0,76 ∙ 0,0232 = 1,005; экв 0,154ρ𝐻2 𝑂 𝑓зам 0,154 ∙ 1,005 ∙ 0,739 𝑃= = = 10,86; (𝑁5 + 𝑁8 ) ∙ 10−24 ∙ 𝑓0 0,0232 ∙ 0,454 𝜀= 1,34 + 𝑃 ∙ 𝜇0 1,34 + 10,86 ∙ 1,005 = = 1,033. 1+𝑃 1 + 10,86 В процессе замедления быстрых нейтронов их энергия проходит через значения, соответствующие большими сечениями резонансным уровням U238, обладающими поглощения. Поэтому существует вероятность для замедляющихся нейтронов быть захваченными ядрами U 238, что приводит в конечном итоге к уменьшению коэффициента размножения. Для оценки данного явления вводят понятие вероятности избежания резонансного поглощения (захвата) 𝜑, которое представляет собой отношение числа нейтронов с энергией ниже резонансной области для U238 к числу нейтронов с энергией выше этой области.

44 Боковая поверхность топливного блока: 𝑆пов = 𝜋𝑑𝑓 𝐻 = 𝜋 ∙ 0,76 ∙ 245,5 = 585,9 см2 . Масса изотопа U238 в топливном блоке: 𝜋𝑑𝑓 2 238 𝜋 ∙ 0,762 238 22 ( ) ( ) 𝑀8 3% = 𝑁8 3% 𝐻 = 2,250 ∙ 10 ∙ ∙ 245,5 ∙ 4 𝑁𝑎 4 6,023 ∙ 1023 = 990 г. Температурная поправка, учитывающая доплеровское уширение резонансных уровней: Пт = 0,77 + 0,0135√𝑇𝑈 = 0,77 + 0,0135√1173 = 1,232. Эффективный резонансный интеграл: 𝑆пов 585,9 𝐼эф (3%) = 4,9 + 20,7√ Пт = 4,9 + 20,7 ∙ √ ∙ 1,232 == 24,52 барн. 𝑀8 (3%) 990 𝑓0𝑁8 ∙ 10−24 ∙ 𝐼эф 0,454 ∙ 0,02250 ∙ 24,52 𝜑 (3%) = exp[− ] = exp[− ] = 0,779. 𝑓1(𝜉∑𝑠 )1 1,036 ∙ 0,968 Коэффициент использования тепловых нейтронов θ представляет собой отношение тепловых нейтронов, поглощенных в топливе, к полному числу поглощенных тепловых нейтронов (в топливе, замедлителе, конструкционном материале). Если уран расположен в виде блоков, то плотность нейтронов в блоке отличается от плотности нейтронов между блоками. Неравномерность в распределении плотности обусловливает блок-эффект в поглощении тепловых нейтронов [3]: 𝑑𝑓 ∑𝑡𝑟 0 𝑑𝑓 ∑𝑡𝑟 0 2 𝐴(3%) = 0,2707( ) + 0,1796( ) = 2 2 0,76 ∙ 0,7462 0,76 ∙ 0,7462 2 = 0,2707 ∙ ( ) + 0,1796 ∙ ( ) = 0,0912; 2 2 𝑑𝑓 ∑𝑡𝑟 0 𝑑𝑓 ∑𝑡𝑟 0 2 𝑎(3%) = 0,067( ) − 0,0037( ) = 2 2 0,76 ∙ 0,7462 0,76 ∙ 0,7462 2 = 0,067 ∙ ( ) − 0,0037 ∙ ( ) = 0,0187; 2 2

45 𝑑𝑓 ∑𝑡𝑟 0 0,76 ∙ 0,7462 (3%) = = 0,284 < 1 ; 2 2 𝑑𝑓 ∑𝑡𝑟 0 𝑑𝑓 ∑𝑡𝑟 0 2 𝑏(3%) = 0,046( ) − 0,02( ) = 2 2 0,76 ∙ 0,7462 0,76 ∙ 0,7462 2 = 0,046 ∙ ( ) − 0,02 ∙ ( ) = 0,0114. 2 2 Коэффициент, характеризующий внутренний блок-эффект: 𝑄0 (3%) = 1 + ∑𝑎 0 ∑𝑡𝑟 0 𝐴 [1 + 𝑎 ∑𝑠 0 ∑𝑡𝑟 0 ∑𝑠 0 2 + 𝑏 ( 0) ] = ∑𝑡𝑟 0,3697 0,3843 0,3843 2 =1+ ∙ 0,0912 ∙ [1 + 0,0187 ∙ + 0,0114 ( ) ] = 1,046; 0,7462 0,7462 0,7462 Основное вредное поглощение: 𝑞0 (3%) = 𝑄0 ∑𝑎 1 𝑓1 ∑𝑎 0 𝑓0 = 1,046 ∙ 0,03674 ∙ 1,036 = 0,2370; 0,3697 ∙ 0,454 Длина диффузии для второй зоны эквивалентной ячейки: 𝐿1(3%) = √ 𝐷1 ∑𝑎 1 =√ 1 1 3∑𝑎 ∑𝑡𝑟 𝜓= 1 1 =√ = 2,458 см. 3 ∙ 0,03674 ∙ 1,501 2𝑅экв 2 ∙ 0,689 = = 1,813; 𝑑𝑓 0,76 Избыточное вредное поглощение: 𝑅экв 2 𝜓 2 3 1 𝑞1(3%) = 0,5 ( ) [ 2 𝑙𝑛𝜓 − + ]= 𝐿1 𝜓 −1 4 4𝜓 0,689 2 1,8132 3 1 = 0,5 ( ) [ 𝑙𝑛1,813 − + ] = 0,00955; 2,458 1,8132 − 1 4 4 ∙ 1,813 Относительное вредное поглощение: 𝑞 (3%) = 𝑞0 (3%) + 𝑞1 (3%) = 0,2370 + 0,00955 = 0,2466; Коэффициент использования тепловых нейтронов: 𝜃 (3%) = 1 1 = = 0,802. 1 + 𝑞 (3%) 1 + 0,2466 𝐾∞ (3%) = 𝜂 ∙ 𝜀 ∙ 𝜑 ∙ 𝜃 = 1,816 ∙ 1,033 ∙ 0,779 ∙ 0,802 = 1,172.

46 2.3.3. Расчет эффективного коэффициента размножения Эффективный коэффициент размножения характеризует баланс тепловых нейтронов в реакторе конечных размеров и вычисляется по формуле: 𝐾эф = 𝐾∞ 𝑃з 𝑃д . Возраст тепловых нейтронов в уран-водных решетках можно определить согласно [7, c.96]: экв 1 𝑓км 1 0,2725 2 + экв)2 31,4 ∙ (1 + + ) 𝑤 𝑓зам 1,67 0,739 𝜏𝑡 (𝑇) = = = экв 0,82 0,2725 2 0,82 𝑓км 2 (1,005 + + 0,4 ∙ ) (𝜌𝐻2𝑂 (𝑇) + + 0,4 экв ) 1,67 0,739 𝑤 𝑓зам 𝜏𝐻2 𝑂 (𝑇0)(1 + = 45,0 см2 . Определение квадрата длины диффузии для ячейки из двух зон: 𝐿0 (3%) = √ 1 0 3∑𝑎 ∑𝑡𝑟 0 =√ 1 = 1,099 см, 3 ∙ 0,3697 ∙ 0,7462 𝐿2 (3%) = 𝐿1 2(1 − 𝜃 ) + 𝐿0 2 𝜃 = 2,4582 (1 − 0,802) + 1,0992 ∙ 0,802 == 2,165 см2 .Ч Площадь миграции: 𝑀2 (3%) = 𝐿2 + 𝜏𝑡 = 2,165 + 45,0 = 47,16 см2 . Эффективная добавка для цилиндрического реактора с активной зоной, окруженной со всех сторон отражателем: 𝛿 (3%) = 7,2 + 0,1(𝑀2 − 40) = 7,2 + 0,1(47,16 − 40) = 7,92 см; Эффективная высота и радиус реактора: 𝐻 ′ (3%) = 𝐻 + 2𝛿 = 245,5 + 2 ∙ 7,92 = 261,33 см, 𝑅 ′ (3%) = 𝑅 + 𝛿 = 245,5 + 7,92 = 130,67 см. 2 Геометрический параметр: 2 𝜋 2 2,405 2 𝜋 2,405 2 𝐵 3%) = ( ′ ) + ( ′ ) = ( ) +( ) = 0,4831 ∙ 10−3 см−2. 𝐻 𝑅 261,33 130,67 2( Вероятность для нейтронов избежать утечки в процессе замедления: 𝑃з (3%) = 𝑒 −𝐵 2𝜏 𝑡 −3 ∙45,0 = 𝑒 −0,4831∙10 = 0,97850.

47 Вероятность для нейтронов избежать утечки в процессе диффузии: 𝑃д (3%) = 1 1 = = 0,99896. 1 + 𝐿2 𝐵 2 1 + 2,165 ∙ 0,4831 ∙ 10−3 Материальный параметр: 𝜒 2(3%) = 𝐾∞ − 1 1,172 − 1 = = 0,00365 см−2. 2 𝑀 47,16 Эффективный коэффициент размножения: 𝐾эф (3%) = 𝐾∞ 𝑃з 𝑃д = 1,172 ∙ 0,97850 ∙ 0,99896 = 1,146. 2.4. Расчет горячего реактора на начало кампании Расчет полностью аналогичен разделу 2.3, при использовании полученных в разделе 2.2 температур нейтронного газа для горячего реактора 𝑇Н г . Результаты расчета представлены в табл.2.4. Таблица 2.4 Результаты расчета горячего реактора на начало кампании Параметр Размерность X = 3% X = 5% X = 7% 1 2 3 4 5 ∑𝑎5 0,2361 0,3675 0,4843 ∑𝑓5 0,2000 0,3106 0,4082 ∑𝑎8 0,0328 0,0301 0,0279 6,748∙10-6 6,322∙10-6 5,968∙10-6 0,07157 0,06705 0,06330 ∑𝑎газ 0,101∙10-6 0,095∙10-6 0,089∙10-6 ∑𝑎𝐻2 𝑂 0,00883 0,00828 0,00781 ∑𝑎 0 0,26893 0,39769 0,51220 ∑𝑎𝑂2 ∑𝑎км см -1

48 Продолжение табл.2.4 1 3 4 5 ∑𝑓 0 0,2000 0,3106 0,4082 ∑𝑎 1 0,02513 0,02355 0,02223 ∑𝑡𝑟 0 0,6454 0,7764 0,8932 0,956 0,865 0,786 ∑𝑡𝑟 км 0,6982 0,6937 0,6899 ∑𝑡𝑟 газ 1,793∙10-5 1,793∙10-5 1,792∙10-5 ∑𝑡𝑟 1 0,866 0,800 0,743 1,797 1,887 1,926 1,042 1,042 1,042 24,52 24,73 24,94 0,7136 0,7166 0,7197 0,817 0,873 0,902 1,091 1,231 1,305 63,7 63,7 63,7 4,371 3,185 2,631 10,01 9,89 9,83 0,0004680 0,0004689 0,0004693 0,00134 0,00345 0,00456 1,057 1,193 1,265 ∑𝑡𝑟 𝐻2 𝑂 𝜂 𝜀 𝐼эф 2 см-1 барн 𝜑 𝜃 - 𝐾∞ 𝜏𝑡 𝐿2 𝛿 𝐵2 𝜒2 𝐾эф см2 см см-2 -

49 2.5. Расчет горячего реактора на конец кампании За время работы ядерного реактора происходит выгорание ядерного горючего (U235), образование делящегося изотопа (Рu239), а также изотопов, участвующих в непроизвольном захвате нейтронов, приводящих к отравлению (Хе135, Sm149) и зашлаковыванию реактора [7, c.97]. Все эти процессы существенно влияют на нейтронно-физические характеристики ядерного реактора, зависят от продолжительности его работы и приводят, в конечном итоге, к уменьшению К∞ (Кэф) и соответственно к снижению запаса реактивности. Результаты расчета реактора на конец горячей кампании приведены в табл.2.5. Подробный расчет для обогащения X = 3% приведен в разделах 2.5.1 и 2.5.2. Таблица 2.5 Результаты расчета горячего реактора на конец кампании Параметр Размерность X = 3% X = 5% X = 7% 1 2 3 4 5 Ф с−1 ∙ см−2 5,099∙1013 3,282∙1013 2,498∙1013 𝑧 - 1,1082 0,6649 0,4761 N5 см−3 2,29∙1020 5,97∙1020 10,1∙1020 0,078 0,1891 0,3005 0,0661 0,1599 0,2537 1242,8 1342,2 1421,2 802,8 857,0 899,8 1,611∙1020 2,133∙1020 2,432∙1020 0,1991 0,2844 0,3438 ∑𝑎5 ∑𝑓5 𝜎𝑎9 𝜎𝑓9 N9 см−1 барн см−3 ∑𝑎9 ∑𝑓9 см−1 0,1287 0,1817 0,2178 𝑁шл см−3 6,748∙1020 7,780∙1020 8,260∙1020 ∑𝑎шл см−1 0,0197 0,03106 0,03650 𝑁𝑋𝑒 см−3 0,685∙1016 0,990∙1016 1,223∙1016 𝜎𝑎𝑋𝑒 барн 1427340 1337355 1262491 ∑𝑎𝑋𝑒 см−1 0,009784 0,013248 0,015451

50 Продолжение табл.2.5 1 2 3 4 5 𝑁𝑆𝑚 см−3 1,177∙1017 1,952∙1017 2,717∙1017 𝜎𝑎𝑆𝑚 барн 22083 20691 19533 0,00260 0,00404 0,00531 0,3421 0,5521 0,7295 ∑𝑡𝑟 0 0,713 0,925 1,104 𝜂 1,544 1,642 1,695 0,848 0,903 0,926 0,974 1,108 1,178 ∑𝑎𝑆𝑚 ∑𝑎 0 𝜃 см−1 - 𝐾∞ 𝐿2 см2 3,428 2,279 1,859 𝛿 см 9,91 9,8 9,76 0,0004689 0,0004696 0,0004699 𝐵2 𝜒2 см-2 -0,00039 0,00164 0,00272 𝐾эф - 0,944 1,074 1,142 2.5.1. Расчет изменения изотопного состава эквивалентной ячейки Среднее значение потока тепловых нейтронов, который пропорционален тепловой мощности реактора, определяется из выражения для скорости деления ядер U235 в единице объема топлива в начале кампании согласно [7, c.97]: Ф= 𝑄р , 𝜎𝑓5𝑁5 (0)𝐸𝑓 𝑉т где Ef = 200 МэВ = 3,2∙10-17 МДж – энергия деления одного ядра U235; 𝑉т = 𝑓Т ∙ 𝐻 ∙ 𝑁 ∙ 𝑛тв = 45,4 ∙ 10−6 ∙ 2,455 ∙ 85 ∙ 31 = 2,956 м3 − объем топлива; 965 ∙ 106 ∙ 1024 1 13 Ф(3%) = = 5,099 ∙ 10 . 287,3 ∙ 6,96 ∙ 1020 ∙ 3,2 ∙ 10−17 ∙ 2,956 с ∙ см2 Кампания топлива: 𝑇к = 𝑛𝑇р = 3 ∙ 7000 ∙ 3600 = 75600000 с. Эффективное время: 𝑧(3%) = Ф ∙ 𝜎𝑓5 ∙ 𝑇к = 5,099 ∙ 1013 ∙ 287,3 ∙ 10−24 ∙ 75600000 = 1,1082.

51 Концентрация U235 в конце кампании: 𝑁5 (3%) = 𝑁5 (0)𝑒 −𝑧 = 6,96 ∙ 1020 ∙ 𝑒 −1,1082 = 2,29 ∙ 1020 1 . см3 Микроскопические сечения Pu239: 𝜎𝑎9 (𝑇0) = 1011,2 см2 ; 𝜎𝑓9 (𝑇0) = 744,07 см2 ; 𝜎𝑠9 (𝑇0) = 7,7 см2 . 𝜎𝑎9 (3%) = 𝑇0 √𝜋 293,6 √𝜋 𝜎𝑎9 (𝑇0)𝑔𝑎9 (𝑇)√ = ∙ 1011,2 ∙ 10−24 ∙ 2,282√ = 2 𝑇 2 794 = 1242,8 ∙ 10−24 см2 ; 𝜎𝑓9 (3%) = 𝑇0 √𝜋 293,6 √𝜋 𝜎𝑓9 (𝑇0)𝑔𝑓9 (𝑇)√ = ∙ 744,07 ∙ 10−24 ∙ 2,003√ = 2 𝑇 2 794 = 802,8 ∙ 10−24 см2 ; 𝜎𝑓9 𝜎𝑎9 𝑎(3%) = [1 − 𝜀 (1 − 𝜑)𝜈𝑓9 ]= 𝜎𝑎5 𝜎𝑎9 = 1242,8 802,8 [1 − 1,042 ∙ (1 − 0,7136) ∙ 2,862 ∙ ] = 1,643. 339,2 1242,8 Концентрация Pu239: 𝑁9 (3%) = 𝑁8 𝜈𝑓5𝜎𝑓5𝜀(1 − 𝜑)𝑁5 (0) −𝑧 𝜎𝑎8 (1 − 𝑒 −𝑎𝑧 ) + (𝑒 − 𝑒 −𝑎𝑧 ) = ( ) 𝜎𝑎5 𝑎 𝜎𝑎5 𝑎 − 1 = 2,25 ∙ 1022 ∙ 1,460 (1 − 𝑒 −1,643∙1,1082) + 339,2 ∙ 1,643 2,416 ∙ 287,3 ∙ 1,042 ∙ (1 − 0,7136) ∙ 6,96 ∙ 1020 −1,1082 (𝑒 + − 𝑒 −1,643∙1,1082 ) = 339,2 ∙ (1,643 − 1) = 1,611 ∙ 1020 1 . см3 При работе реактора образуются разнообразные продукты деления, среди которых стабильные и долгоживущие относятся к шлакам. Для определения закона изменения ядерной концентрации последних используются следующие допущения: шлаки объединяют в одну группу и считают, что они возникают при

52 делении лишь U235 и Рu239, а также при радиационном захвате нейтронов ядрами U235. Приближенное число ядер шлаков 𝑁шл для достаточно широкого интервала изменения z (вплоть до z = 1) определяется следующей зависимостью: 𝑁шл (3%) = 𝑧 (𝑁5 + 𝑁9 𝜎𝑓9 802,8 ) = 1,108 ∙ (2,29 ∙ 1020 + 1,611 ∙ 1020 ∙ )= 𝜎𝑎5 339,2 = 6,748 ∙ 1020 1 . см3 Концентрация шлаков в ядерном горючем: 𝑁шл 6,748 ∙ 1020 𝐶шл(3%) = = = 0,9696. 𝑁5 (0) 6,96 ∙ 1020 Микроскопические сечения поглощения в шлаках определяются эмпирическими зависимостями, справедливыми для уранового топлива: 𝜎𝑎шл(3%) = 47 − 6,25 ∙ 𝐶шл − 12,5 ∙ 𝐶шл2 = 47 − 6,25 ∙ 0,9696 − 12,5 ∙ 0,96962 = 29,19 ∙ 10−24 см2. Отравление ксеноном достигает стационарного значения примерно через 40 часов после начала работы при постоянном уровне мощности. Микроскопические сечения ксенона: 𝜎𝑎𝑋𝑒 (𝑇0) = 2650000 ∙ 10−24 см2 ; 𝜎𝑎𝑋𝑒 (3%) = 𝑇0 √𝜋 293,6 √𝜋 𝜎𝑎𝑋𝑒 (𝑇0)√ = ∙ 2650000 ∙ 10−24 ∙ √ = 2 𝑇 2 794 = 1427340 ∙ 10−24 см2 . Концентрация ксенона: 𝑁𝑋𝑒 (3%) = (𝛾𝑋𝑒 + 𝛾𝐼 )𝜎𝑓5𝑁5 Ф = 𝜆𝑋𝑒 + 𝜎𝑎𝑋𝑒 Ф (0,003 + 0,06) ∙ 287,3 ∙ 10−24 ∙ 6,96 ∙ 1020 ∙ 5,099 ∙ 1013 1 16 = = 0,685 ∙ 10 , 2,1 ∙ 10−5 + 1427340 ∙ 10−24 ∙ 5,099 ∙ 1013 см3 где 𝛾𝑋𝑒 = 0,003 – выход Xe135 при делении ядерного горючего; 𝛾𝐼 = 0,06 – выход I135 при делении U235; 𝜆𝑋𝑒 = 2,1 ∙ 10−5 с−1 – постоянная радиоактивного распада Xe135.

53 Отравление самарием достигает стационарного значения примерно через 10 суток. Микроскопические сечения самария: 𝜎𝑎𝑆𝑚 (𝑇0) = 41000 барн ; 𝜎𝑎𝑆𝑚 (3%) = 𝑇0 √𝜋 293,6 √𝜋 𝜎𝑎𝑆𝑚 (𝑇0 )√ = ∙ 41000 ∙ 10−24 ∙ √ = 2 𝑇 2 794 = 22083 ∙ 10−24 см2 . Концентрация самария: 𝛾𝑃𝑚 𝜎𝑓5𝑁5 0,013 ∙ 287,3 ∙ 6,96 ∙ 1020 1 𝑁𝑆𝑚 (3%) = = = 1,177 ∙ 1017 , 𝜎𝑎𝑆𝑚 22083 см3 где 𝛾𝑆𝑚 = 0,013 – выход Pm149. Макроскопические сечения компонентов эквивалентной ячейки: ∑𝑎5 (3%) = 𝑁5 𝜎𝑎5 = 2,29 ∙ 1020 ∙ 339,2 ∙ 10−24 = 0,078 см−1 ; ∑𝑓5 (3%) = 𝑁5 𝜎𝑓5 = 2,29 ∙ 1020 ∙ 287,3 ∙ 10−24 = 0,0661 см−1 ; ∑𝑎9 (3%) = 𝑁9 𝜎𝑎9 = 1,611 ∙ 1020 ∙ 1242,8 ∙ 10−24 = 0,1991 см−1 ; ∑𝑓9 (3%) = 𝑁9 𝜎𝑓9 = 1,611 ∙ 1020 ∙ 802,8 ∙ 10−24 = 0,1287 см−1 ; ∑𝑎шл(3%) = 𝑁шл 𝜎𝑎шл = 6,748 ∙ 1020 ∙ 50,78 ∙ 10−24 = 0,0197 см−1 ; ∑𝑎𝑋𝑒 (3%) = 𝑁𝑋𝑒 𝜎𝑎𝑋𝑒 = 0,685 ∙ 1016 ∙ 1427340 ∙ 10−24 = 0,00978 см−1 ; ∑𝑎𝑆𝑚 (3%) = 𝑁𝑆𝑚 𝜎𝑎𝑆𝑚 = 1,177 ∙ 1017 ∙ 22083 ∙ 10−24 = 0,00260 см−1 ; ∑𝑎 0 (3%) = ∑𝑎5 + ∑𝑎8 + ∑𝑎𝑂2 + ∑𝑎9 + ∑𝑎шл + ∑𝑎𝑋𝑒 + ∑𝑎𝑆𝑚 = = 0,078 + 0,0328 + 6,748 ∙ 10−6 + 0,1991 + 0,0197 + 0,00978 + +0,00260 = 0,3421 см−1 ; ∑𝑡𝑟𝑠 5 (3%) = ∑𝑠 5(3%)(1 − 𝜔5 ) = 0,00317 ∙ (1 − 2 ) = 0,00316 см−1 ; 3 ∙ 235 ∑𝑡𝑟 5 (3%) = ∑𝑎 5 (3%) + ∑𝑡𝑟𝑠 5(3%) = 0,078 + 0,00316 = 0,0812 см−1 ; ∑𝑡𝑟 0 (3%) = ∑𝑡𝑟 5 + ∑𝑡𝑟8 + ∑𝑡𝑟𝑂2 + ∑𝑡𝑟9 + ∑𝑎шл + ∑𝑎𝑋𝑒 + ∑𝑎𝑆𝑚 = = 0,0812 + 0,2326 + 0,1672 + 0,2 + 0,0197 + 0,00978 + 0,00260 = 0,713 см−1.

54 2.5.2. Расчет эффективного коэффициента размножения на конец кампании При выполнении нейтронно-физического расчета ядерного реактора на конец кампании принимается, что из четырех сомножителей, входящих в К∞, сомножители φ и ε сохраняют свое значение, так как определяются в основном изотопом U238, концентрация которого практически не изменяется в течение работы реактора. Число вторичных нейтронов деления на один поглощенный топливом тепловой нейтрон рассчитывается по формуле: 𝜂(3%) = ∑𝑓5𝜈𝑓5 + ∑𝑓9 𝜈𝑓9 ∑𝑎 0 = 0,0661 ∙ 2,416 + 0,1287 ∙ 2,862 = 1,544. 0,3421 Коэффициент использования тепловых нейтронов определяется 𝜃 аналогично расчету, приведенному в разделе 2.3.2. При полученных значениях 𝜂 и 𝜃 на конец кампании определяются значения коэффициента размножения в бесконечной среде и эффективного коэффициента размножения соответственно: 𝐾∞ (3%) = 𝜂 ∙ 𝜀 ∙ 𝜑 ∙ 𝜃 = 1,544 ∙ 1,042 ∙ 0,714 ∙ 0,848 = 0,974; 𝐾эф (3%) = 𝐾∞ 𝑃з 𝑃д = 0,974 ∙ 0,9706 ∙ 0,9984 = 0,944. 2.5.3. Расчет средней глубины выгорания топлива Глубина выгорания топлива – один из показателей экономичности его использования. В современных энергетических реакторах глубина выгорания ограничивается внутренним давлением в твэлах и их возникающим из-за накопления в топливе осколков деления: 𝐵= 𝑄р 𝑇к 965 ∙ 3 ∙ 7000 МВт ∙ суток = = 27,47 . 24𝑚UO2 24 ∙ 30740 кг распуханием,

55 2.6. Определение обогащения топлива На рис.2.6 представлены зависимости эффективного коэффициента размножения (для холодного реактора на начало кампании, горячего реактора на начало и конец кампании) от обогащения топлива. 1.4 Кэф ΔSэфСУЗ 1.3 1.2 1.1 1 0.9 y = -77.5x2 + 12.7x + 0.6327 0.8 0 0.01 0.02 0.03 Горячая кампания (конец) 0.04 0.05 0.06 Горячая кампания (начало) 0.07 0.08 0.09 Х Холодная кампания Рис.2.6. Зависимость Кэф от обогащения топлива По графику зависимости эффективного коэффициента размножения Кэф от обогащения 𝑋 (уравнение интерполированной кривой представлено на рис. 2.6), построенному при расчете горячего реактора на конец кампании, определяется значение рабочего обогащения, соответствующее критическому состоянию (т.е. при Кэф=1): X = 3,75 %. Результаты нейтронного физического расчета для рабочего обогащения X = 3,75 % представлены в табл.2.6.1 и табл.2.6.2.

56 Таблица 2.6.1 Результаты расчета холодного и горячего реактора на начало кампании для рабочего обогащения X = 3,75 %. Холодный Горячий реактор реактор ∑𝑎5 0,394 0,2874 ∑𝑓5 0,3361 0,2433 ∑𝑎8 0,0425 0,0318 ∑𝑎𝑂2 8,82 ∙ 10−6 6,59 ∙ 10−6 ∑𝑎км 0,093891 0,070152 ∑𝑎газ 1,32 ∙ 10−7 0,990 ∙ 10−7 ∑𝑎𝐻2 𝑂 0,0156 0,0086 0,4365 0,3190 ∑𝑓 0 0,3361 0,2433 ∑𝑎 1 0,03582 0,02459 ∑𝑡𝑟 0 0,8138 0,6965 ∑𝑡𝑟 𝐻2 𝑂 1,789 0,9206 ∑𝑡𝑟 км 0,721 0,697 ∑𝑡𝑟 газ 1,80 ∙ 10−5 1,79 ∙ 10−5 ∑𝑡𝑟 1 1,4651 0,8399 1,860 1,842 1,033 1,042 24,59 24,59 0,780 0,715 0,829 0,843 1,242 1,157 45,0 63,69 1,86 3,80 7,89 9,95 0,0004835 0,0004686 0,00516 0,00233 1,214 1,121 Параметр ∑𝑎 0 𝜂 𝜀 𝐼эф Размерность см-1 барн 𝜑 𝜃 - 𝐾∞ 𝜏𝑡 𝐿2 𝛿 𝐵 см2 см 2 𝜒2 𝐾эф см-2 -

57 Таблица 2.6.2 Результаты расчета горячего реактора на конец кампании для обогащения X = 3,75 %. Параметр Размерность X = 3,75% Ф с−1 ∙ см−2 4,194∙1013 𝑧 - 0,8865 N5 см−3 3,58∙1020 ∑𝑎5 ∑𝑓5 𝜎𝑎9 𝜎𝑓9 N9 см−1 0,1185 0,1002 1274,3 барн см−3 ∑𝑎9 819,7 1,844∙1020 0,2350 ∑𝑓9 см−1 0,1511 𝑁шл см−3 7,234∙1020 ∑𝑎шл см−1 0,0240 𝑁𝑋𝑒 см−3 0,809∙1016 𝜎𝑎𝑋𝑒 барн 1391764 ∑𝑎𝑋𝑒 см−1 0,0113 𝑁𝑆𝑚 см−3 1,469 ∙ 1017 𝜎𝑎𝑆𝑚 барн 21533 ∑𝑎𝑆𝑚 ∑𝑎 0 0,003163 см−1 0,4237 ∑𝑡𝑟 0 0,7950 𝜂 1,592 𝜃 - 0,875 𝐾∞ 1,038 𝐿2 см2 2,852 𝛿 см 9,85 𝐵2 0,00047 𝜒2 см 𝐾эф - -2 0,00052 1,002

58 По результатам нейтронно-физического расчета ядерного реактора можно сделать следующие выводы: 1) Температура теплоносителя-замедлителя отличается от температуры нейтронного газа более чем на 140 ℃ в случае холодного реактора (температура теплоносителя 20,4 ℃) и более чем на 220 ℃ в случае горячего реактора (температура теплоносителя 292 ℃), причем разница этих температур увеличивается с ростом обогащения (концентрации ядер) 𝑈 235 . Такое превышение температуры происходит за счет наличия поглощения нейтронов, которые не успели достигнуть термодинамического равновесия в среде. Рост разницы температур замедлителя и нейтронного газа при увеличении обогащения объясняется увеличением сечения поглощения нейтронов 𝑈 235 , поскольку увеличивается концентрация его ядер. 2) При одном и том же обогащении топлива, эффективный коэффициент размножения уменьшается с ростом температуры нейтронного газа (теплоносителя). Этот эффект можно объяснить следующим образом: Поскольку спектр тепловых нейтронов соответствует спектру Максвелла, то наиболее вероятная энергия тепловых нейтронов пропорциональна температуре нейтронного газа. Микроскопические сечения поглощения и деления тепловых нейтронов от энергии соответственно зависит следующим 1 образом: 𝜎𝑎,𝑓 ~ , а значит, при увеличении температуры, сечения поглощения и Е деления уменьшаются, однако сечение деления 𝑈 235 убывает быстрее, чем его сечение поглощения (связано с уменьшением g-фактора), т.е. снижается 𝑅𝑓 показатель 𝜂 = 𝑓( ) – число быстрых вторичных нейтронов, на один 𝑅𝑎 поглощённый топливом. К тому же сильное влияние оказывает снижение плотности (концентрации ядер) теплоносителя при росте температуры теплоносителя, что приводит к меньшему числу соударений нейтронов, а значит увеличивается число замедляющихся нейтронов, которые могут быть захвачены ядром 𝑈 238 , т.е. значительно уменьшается параметр 𝜑 – вероятность избежать резонансного

59 захвата при замедлении. Часть замедляющихся нейтронов, которые поглощаются 𝑈 238 , будет обладать энергией, превышающей пороговую, что вызовет его деление, поэтому вырастет параметр ε, показывающий, во сколько раз увеличится число быстрых нейтронов за счет деления 𝑈 238 , однако его рост незначителен. За счет роста температуры теплоносителя снижаются плотность теплоносителя-замедлителя и его сечение поглощения, что приводит к росту длины диффузии в первой зоне эквивалентной ячейки, то есть увеличивается вероятность, что нейтрон будет поглощен именно топливом, т.е увеличивается коэффициент использования тепловых нейтронов θ, однако его рост тоже не столь значителен. Увеличение температуры теплоносителя (снижение концентрации его ядер) также оказывает влияние и на возраст нейтронов. Увеличение этого параметра приводит к росту утечки замедляющихся нейтронов, что также снижает эффективный коэффициент размножения. Таким образом, наибольший вклад в эффективный коэффициент размножения вносят параметры, уменьшающиеся с ростом температуры теплоносителя, что и приводит к его снижению. 3) При одной и той же температуре теплоносителя, эффективный коэффициент размножения увеличивается с ростом обогащения, поскольку увеличивается концентрация ядер 𝑈 235 , что приводит к увеличению макроскопических сечений деления и поглощения, увеличивается количество взаимодействий нейтронов с топливом, что приводит к росту быстрых вторичных нейтронов деления (увеличение 𝜂) и коэффициента использования тепловых нейтронов θ. При повышении обогащения незначительно снижается концентрация ядер 𝑈 238 , что приводит к несущественному увеличению вероятности избежать резонансного захвата 𝜑.

60 Коэффициент размножения на быстрых нейтронах ε останется неизменным, поскольку снижение концентрации ядер 𝑈 238 компенсируется увеличением концентрации ядер 𝑈 235 . 4) В случае горячего реактора на начало и конец кампании можно сделать вывод об уменьшении эффективного коэффициента размножения при одних и тех же обогащении и температуре теплоносителя, поскольку в процессе работы реактора выгорает 𝑈 235 (несмотря на то, что происходит образование 𝑃𝑢239 , его концентрации недостаточно, чтобы скомпенсировать выгорание, коэффициент воспроизводства топлива меньше единицы) и накапливаются продукты деления, приводящие к шлакованию и отравлению. В связи с этим возрастает макроскопическое сечение поглощения в зоне топлива (в большей степени из-за накопления ксенона и самария) вторичных нейтронов, в результате чего сильно снижается коэффициент 𝜂 и возрастает θ, однако первый оказывает более сильное влияние, поэтому эффективный коэффициент размножения нейтронов снижается на конец кампании горячего реактора. По полученным данным расчета (см. рис.2.6) возможно оценить СУЗ избыточную реактивность Δ𝑆эф , вызванную температурным эффектом, которую необходимо скомпенсировать органами регулирования. Поскольку для реакторов ВВЭР запасы реактивности холодного не отравленного реактора на начало кампании составляют около 20-25%, около 10% компенсируются с помощью органов регулирования, остальная избыточная реактивность (10-15%) компенсируется с помощью борного регулирования и выгорающих поглотителей [6]. Расчет количества органов регулирования, необходимых для компенсации СУЗ избыточной реактивности Δ𝑆эф , приведен в главе 3.

61 ГЛАВА 3. РАСЧЕТ ЭФФЕКТИВНОСТИ ОРГАНОВ РЕГУЛИРОВАНИЯ 3.1. Расчет центрального регулирующего стержня в одногрупповом приближении Расчет проводится согласно методике, описанной в разделе 1.1. Для оценки количества органов регулирования (кластеров) используются данные нейтроннофизического расчета (см. рис.2.6), из которых определяется эффективность рабочих органов системы управления и защиты (СУЗ) ΔSэфСУЗ: СУЗ Δ𝑆эф = 0,093; Стержни в ТВС (кластер) считаются одним стержнем с радиусом: 𝑅ст = 𝑟ст√𝑛р = 0,355 ∙ √18 = 1,51 см ; Значение транспортного сечения ячейки ∑𝑡𝑟 , а также экстраполированный радиус реактора 𝑅 ′ и площадь миграции 𝑀2 возможно определить с помощью пересчета согласно алгоритму, приведенному в главе 2, для рабочего обогащения X = 3,75 % (см. табл. 2.6.1). Вычисление значений функции 𝐹 (𝑅ст∑𝑡𝑟 ) и параметра 𝑥: ∑𝑡𝑟 = 1,267 см−1; 𝑅ст∑𝑡𝑟 = 1,51 ∙ 1,267 = 1,913 ; 𝐹 (𝑅ст∑𝑡𝑟 = 1,913) = 0,278 ; 𝑥= 4 4 − 𝑅ст ∑𝑡𝑟 ∙ 𝐹 (𝑅ст ∑𝑡𝑟 ) = − 1,913 ∙ 0,278 = 0,802 ; 3 3 Эффективный радиус поглощающего стержня: 𝑅ст эф = 𝑅ст exp (− 𝑥 0,802 ) = 1,51 ∙ exp (− ) = 0,99 см ; 𝑅ст∑𝑡𝑟 1,913 Эффективность одного поглощающего стержня: 7,55𝑀2 Δ𝑆01 = 𝑅′2 [ln ( 𝑅′ ) + 0,116] 2,405𝑅стэф = 0,00503 ; = 7,55 ∙ 46,86 = 130,64 2 130,64 [ln ( ) + 0,116] 2,405 ∙ 0,99

62 Количество органов регулирования (механических органов СУЗ): 𝑛= СУЗ Δ𝑆эф = 2,405 2 2,405 Δ𝑆01 [𝐽0 ( ′ ∙ 𝑅) + 𝐽1 ( ′ ∙ 𝑅)] 𝑅 𝑅 0,093 = = 61; 2 2,405 2 2,405 0,00503 ∙ [𝐽0 ( ∙ 122,75) + 𝐽1 ( ∙ 122,75)] 130,64 130,64 2 Расчетные значения количества органов СУЗ представлено в табл.3.1. Таблица 3.1 Оценка количества механических органов СУЗ для центрального регулирующего стержня в одногрупповом приближении Параметр Размерность Величина СУЗ Δ𝑆эф - 0,095 ∑𝑡𝑟 см-1 1,267 𝑀2 см2 46,86 𝛿 𝑅′ 7,89 см 130,64 𝑟ст 0,355 𝑅ст 1,51 ∑𝑡𝑟 - 𝐹 (𝑅ст ∑𝑡𝑟 ) 1,913 0,278 𝑅ст эф см 0,99 Δ𝑆01 - 0,00503 n 61

63 3.2. Расчет центрального регулирующего стержня в двухгрупповом приближении Расчет проводится согласно методике, описанной в разделе 1.2. Эффективность стержня в двухгрупповом приближении определяется по данным табл.2.6.1 и табл.3.1: Δ𝑆02 = 7,55 𝑀2 √𝜏𝑡 𝐿 𝑅′ 𝜏 𝑅′2 (0,116(1 + 2) + ln ( эф ) + 2𝑡 ln ( )) 𝑀𝑅ст 𝐿 𝐿 𝜉𝑅ст 𝜏𝑡 = 46,882 = 7,55 𝑅′2 √45 ∙ 1,8642 45 130,64 45 (0,116(1 + ) + ln ( )+ ln ( )) 2,405 ∙ 0,99 46,86 ∙ 1,51 1,862 1,8642 = 0,00519; Количество механических органов СУЗ в двухгрупповом приближении: 𝑛= СУЗ Δ𝑆эф = 2,405 2 2,405 Δ𝑆02 [𝐽0 ( ′ ∙ 𝑅) + 𝐽1 ( ′ ∙ 𝑅)] 𝑅 𝑅 0,093 = = 59. 2 2,405 2 2,405 0,00519 ∙ [𝐽0 ( ∙ 122,75) + 𝐽1 ( ∙ 122,75)] 130,64 130,64 В данной методике 2 применение допущения о радиусе стержня (объединение группы стержней из кластера СУЗ в один «толстый» стержень) неприемлемо и формула (1.1.7) для расчета числа органов регулирования нуждается в корректировке, поскольку число органов регулирования при расчете в двухгрупповом приближении не может оказаться меньше, чем их число в случае расчета в одногрупповом приближении, поскольку в данном случае уже учитывается разделение спектра нейтронов на тепловые (спектр Максвелла) и промежуточные (спектр Ферми), в результате чего эффективность стержней, поглощающих исключительно тепловые нейтроны, должна снижаться.

64 3.3. Расчет эффективности решетки стержней регулирования Расчет проводится согласно методике, приведенной в разделе 1.3. Радиальная составляющая геометрического параметр 𝜒𝑟0 определяется после нейтронно-физического расчета для полученного рабочего обогащения X = 3,75 % (см. табл.2.6.1): 𝜒𝑟0 2 𝜋 2 𝜋 2 √ = 𝜒0 − ( ) = √0,00516 − ( ) = 0,0708 см−1. 𝐻′ 261,28 Для определения радиуса зоны, где будет располагаться решетка стержней регулирования 𝑅1, а также для определения радиуса эквивалентной ячейки стержней регулирования 𝑟яч , необходимо решить два трансцендентных уравнения: 𝐽0(𝜒𝑟0 𝑅 ′ ) 𝐽1 (𝜒𝑟0 𝑅1) = ; 𝑁0 (𝜒𝑟0𝑅 ′ ) 𝑁1 (𝜒𝑟0𝑅1) эф 𝐽0(𝜒𝑟0𝑅ст ) эф 𝑁0 (𝜒𝑟0𝑅ст ) = 𝐽1(𝜒𝑟0 𝑟яч) . 𝑁1 (𝜒𝑟0𝑟яч ) Для решения данных уравнений воспользуемся расчетным комплексом Mathcad, листинг программы приведен в приложении 2. Значения радиусов зоны расположения органов регулирования и эквивалентной ячейки соответственно: 𝑅1 = 107,57 см; 𝑟яч = 14,17 см. Тогда шаг органов регулирования в решетке 𝑏 и число эквивалентных ячеек (органов регулирования) 𝑛яч соотвественно: 𝑏 = 𝑟яч √𝜋 = 14,17√𝜋 = 25,11 см; 𝑛 = 𝑛яч 𝜋𝑅12 𝑅1 2 107,57 2 = 2 =( ) =( ) ≅ 57. 𝜋𝑟яч 𝑟яч 14,17 На рис. 3.2 представлена картограмма активной зоны для решетки стержней. Количество ТВС – 85; количество органов регулирования – 57 кластеров; суммарное количество стержней регулирования – 1026.

65 Рис.3.2. Картограмма активной зоны с решеткой стержней 3.4. Расчет эффективности кольца регуляторов Расчет проводится согласно методике, представленной в разделе 1.4. Ранее (см. разделы 3.1, 3.2, 3.3) под стержнем понималась группа стержней в ТВС (кластере) с геометрическим радиусом 𝑅ст, однако, согласно уравнению (1.1.6) реактивность, вносимая стержнем, слабо зависит от его радиуса, при этом количество внесенных стержней напрямую влияет на изменение потока нейтронов в активной зоне, а значит и на суммарную эффективность стержней при учете эффекта их интерференции. Поэтому в данном разделе целесообразно рассмотреть случай не только для толстого стержня – органа регулирования (заменяющего 𝑛р = 18 тонких стержней регулирования в кластере) с радиусом 𝑅ст = 1,51 см, но и для тонких стержней, с радиусом 𝑟ст = 0,355 см, расположенных по той же окружности.

66 Для подтверждения, необходимо оценить реактивность, вносимую тонким черным стержнем в центр активной зоны, аналогично разделу 3.1: 𝑟ст∑𝑡𝑟 = 0,355 ∙ 1,267 = 0,450 ; 𝐹 (𝑟ст∑𝑡𝑟 = 0,450) = 0,838 ; 𝑥= 4 4 − 𝑟ст ∑𝑡𝑟 ∙ 𝐹 (𝑟ст ∑𝑡𝑟 ) = − 0,450 ∙ 0,838 = 0,956 ; 3 3 Эффективный радиус поглощающего стержня: 𝑟стэф = 𝑟ст exp (− 𝑥 0,956 ) = 0,355 ∙ exp (− ) = 0,0423 см ; 𝑟ст∑𝑡𝑟 0,450 Эффективность одного поглощающего стержня: Δ𝑆03 7,55𝑀2 7,55 ∙ 46,86 = = = ′ 130,64 𝑅 2 2 𝑅′ [ln ( ) + 0,116] 130,64 [ln (2,405 ∙ 0,0423 ) + 0,116] 2,405𝑟ст эф = 0,00285 ; Сравнение значений эффективности толстого и тонкого стержней в центре активной зоны: Δ𝑆01 0,00503 = = 1,76. Δ𝑆03 0,00285 Эффективность одного толстого стержня (площадь поперечного сечения которого равна 18 площадям поперечного сечения тонкого стержня) сильно ниже суммарной эффективности 18 тонких стержней, при этом не учитывая явление интерференции. Для случая одиночного эксцентричного стержня, его эффективность можно оценить исходя из следующего соотношения [1,9]: Δ𝑆эц = Δ𝑆0 ∙ 𝐽0 2 ( Из уравнения (3.4.1) 2,405 ∙ 𝑅кс ), 𝑅′ видно, что (3.4.1) эффективность одиночного эксцентричного стержня зависит от эффективности центрального стержня, она будет увеличиваться при уменьшении радиуса расположения стержней регулирования 𝑅кс, или же уменьшаться при отдалении от центра активной зоны.

67 Следовательно, на одном и том же радиусе расположения, отношение эффективностей толстого и тонкого стержней будет сохранятся: Δ𝑆01 = 1,76. Δ𝑆03 Поэтому, как и говорилось ранее, целесообразно рассмотреть два случая решения уравнения (1.4.1) – для тонкого и для толстого стержней. Уравнение (1.4.1) позволяет определить количество органов регулирования при заданном радиусе их расположения - кольца регуляторов. Однако это уравнение имеет сложный характер, поскольку под знаком суммы находится искомое количество органов регулирования, поэтому расчет будет вестись итеративным путем с помощью математического комплекса Mathcad, листинг программы приведен в приложении 3 и приложении 4. В качестве одного из значений радиуса кольца регуляторов 𝑅кс можно рассмотреть радиус зоны решетки стержней 𝑅1=107,57, полученный в разделе 3.3. Результаты расчета кольца регуляторов для толстого и тонкого стержня, а также значения эффективности одиночных эксцентричных стержней приведены в табл.3.4.1 и табл.3.4.2 соответственно (при этом в случае толстого стержня вычисляется сразу необходимое количество органов регулирования 𝑛, а при расчете тонкого – суммарное количество стержней 𝑛ст ) . Зависимости количества необходимых органов регулирования от радиуса расположения кольца регуляторов приведены на рис.3.4.1 и рис.3.4.2 для толстых и тонких стержней соответственно.

68 Таблица 3.4.1 Результаты расчета кольца регуляторов для толстых стержней 𝑅кс , см 𝐽0 2 ( 2,405 ∙ 𝑅кс ) 𝑅′ Δ𝑆эц , 10−3 𝑛 120 0,0111 0,0558 721000 115 0,0246 0,124 41790 110 0,0439 0,221 152 107,57 0,0554 0,278 130 100 0,1000 0,503 122 95 0,1367 0,687 142 90 0,1788 0,899 212 85 0,2260 1,14 14910 80 0,2777 1,40 445000 75 0,3333 1,68 347000 70 0,3919 1,97 158 65 0,4527 2,28 84 60 0,5148 2,59 68 55 0,5771 2,90 72 50 0,6386 3,21 120 45 0,6983 3,51 152 40 0,7551 3,80 12280 35 0,8080 4,06 494000 30 0,8560 4,31 106700

69 Таблица 3.4.2 Результаты расчета кольца регуляторов для тонких стержней 𝑅кс , см 𝐽0 2 ( 2,405 ∙ 𝑅кс ) 𝑅′ Δ𝑆эц , 10−3 𝑛ст 𝑛 120 0,0111 0,0316 3962000 220111 115 0,0246 0,0702 206800 11489 110 0,0439 0,125 590 33 107,57 0,0554 0,158 486 27 100 0,1000 0,285 458 25 95 0,1367 0,389 744 41 90 0,1788 0,510 918 51 85 0,2260 0,644 153600 8533 80 0,2777 0,791 616500 34251 75 0,3333 0,950 2096000 11645 70 0,3919 1,12 678 38 65 0,4527 1,29 351 20 60 0,5148 1,47 310 18 55 0,5771 1,64 340 19 50 0,6386 1,82 522 29 45 0,6983 1,99 3038 169 40 0,7551 2,15 46520 2584 35 0,8080 2,30 2112000 117333 30 0,8560 2,44 116700 6483

70 800000 n 700000 600000 500000 400000 300000 200000 100000 0 Rкс, см 0 20 40 60 80 100 120 140 Рис.3.4.1. Зависимость количества органов регулирования от радиуса кольца регуляторов для толстых стержней n 250000 200000 150000 100000 50000 Rкс, см 0 0 20 40 60 80 100 120 140 Рис.3.4.2. Зависимость количества органов регулирования от радиуса кольца регуляторов для тонких стержней

71 Согласно полученным результатам (см. рис.3.4.1 и рис.3.4.2), уравнение (1.4.1) дает физически противоречивые результаты при значениях радиуса кольца регуляторов 𝑅кс = 120; 80; 35 см, а также в области этих значений, это связано с не сходимостью рядов, находящихся в знаменателе уравнения (1.4.1), поэтому стоит рассмотреть лишь физически правдоподобные значения числа органов регулирования, находящиеся во «впадинах» полученных зависимостей. На рис. 3.4.3 и 3.4.4 представлены выборочные значения («впадины», см табл.3.4.1 и 3.4.2) числа органов регулирования, зависящего от радиуса кольца регуляторов для толстых и тонких стержней соответственно. 250 n 200 150 100 50 0 Rкс, см 0 20 40 60 80 100 120 Рис.3.4.3. Выборочная зависимость количества органов регулирования от радиуса кольца регуляторов для толстых стержней

72 n 60 50 40 30 20 10 Rкс, см 0 0 20 40 60 80 100 120 Рис.3.4.4. Выборочная зависимость количества органов регулирования от радиуса кольца регуляторов для тонких стержней Таким образом, наиболее оптимальный радиус расположения органов регулирования (или расположение стержней с учетом положительной интерференции, то есть при достижении максимального значения суммарной эффективности) по кольцу радиусом 𝑅кс соответствует минимальному числу органов регулирования (см. табл. 3.4.1 и 3.4.2). Для толстого стержня (кластера): 1. Радиус расположения регуляторов: 𝑅кс = 60 см; 2. Количество органов регулирования: 𝑛 = 68; 3. Количество стержней регулирования: 𝑛ст = 𝑛р ∙ 𝑛 = 18 ∙ 68 = 1224. Для тонкого стержня: 1. Радиус расположения регуляторов: 𝑅кс = 60 см; 2. Количество органов регулирования: 𝑛 = 18; 3. Количество стержней регулирования: 𝑛ст = 𝑛р ∙ 𝑛 = 18 ∙ 18 = 324. Однако, исходя из схемы активной зоны (см. рис.2.1.3), в случае толстого стержня, невозможно разместить 68 органов регулирования на окружности радиусом 𝑅кс = 60 см, поскольку вся активная зона состоит из 85 ТВС. Это связано с тем, что эффективность одиночного эксцентричного толстого стержня

73 (формально заменяющего 18 тонких стержней) несущественно больше, чем эффективность одиночного тонкого стержня на том же расстоянии от центра (см. табл.3.4.1 и табл.3.4.2) – в 1,76 раз, то есть слабо зависит от радиуса самого стержня. При расчете кольца регуляторов для случая толстого стержня вычислялось сразу количество органов регулирования, а при расчете тонкого стержня – определялось общее количество стержней 𝑛ст , из которого затем можно определить необходимое количество органов регулирования, зная, что в одном кластере находится 𝑛р = 18 стержней. Данная методика расчета более точна именно для тонких стержней, так как при вычислении толстого стержня (органа регулирования) слабее сказывается явление интерференции, поскольку занижается истинное число стержней в актовой зоне, которые изменяют поток СУЗ нейтронов. Поэтому для компенсации реактивности Δ𝑆эф необходимое количество органов регулирования меньше в случае тонкого стержня, что дает более физически-правдоподобный результат. На рис.3.4.5 представлена картограмма активной зоны с расположенными органами регулирования по кольцу радиусом 𝑅кс = 60 см. Количество ТВС – 85; количество органов регулирования – 18 кластеров; суммарное количество стержней регулирования – 324. В табл.3.4.3 приведены результаты регулирования согласно разделам 3.1-3.4. расчета количества органов

74 Рис.3.4.5. Картограмма активной зоны

75 Таблица 3.4.3 Результаты расчета органов регулирования Метод Количество Количество Характер органов стержней расположения регулирования, регулирования, органов 𝑛 𝑛ст регулирования Центральный стержень в одногрупповом Равномерно по 61 1098 всей активной зоне приближении Центральный стержень в двухгрупповом Равномерно по 59 1062 всей активной зоне приближении Равномерно, в Решетка стержней 57 1026 окружности радиусом 𝑅1 = 107,57 см По окружности Кольцо регуляторов 18 324 радиусом 𝑅кс = 60,0 см Эффект интерференции, согласно данным табл.3.4.3, является важной составляющей при расчете органов регулирования, поскольку учет данного явления позволяет существенно снизить их необходимое количество для поддержания реактора в критическом состоянии, а также это играет большую роль при проектировании системы управления и защиты (СУЗ), поскольку важно добиться правильного расположения стержней регулирования, чтобы их эффективность была максимальной.

76 ЗАКЛЮЧЕНИЕ В результате оценки количества органов регулирования по различным методикам и нейтронно-физического расчета были выполнены все поставленные задачи, получены следующие основные результаты: 1. Геометрические параметры активной зоны: – Радиус эквивалентной ячейки 𝑅экв = 6,89 мм. – Высота и диаметр активной зоны, H = D = 2,455 м; – Объем активной зоны, V = 11,627 м3; – Число рабочих ТВС, N = 85; – Число твэлов в ТВС с учетом поглощающих стержней, 𝑛тв = 312; – Водо-топливное отношение W = 1,67; 2. Рабочее обогащение на конец кампании ядерного реактора: X = 3,75%. 3. Эффективный коэффициент размножения холодного реактора: 𝐾эф = 1,21. 4. Запас реактивности, компенсирующийся органами регулирования: СУЗ Δ𝑆эф = 0,093. 5. Средняя глубина выгорания топлива: 𝐵 = 27,47 МВт ∙ суток . кг 6. Количество органов регулирования, полученное в результате расчета по различным методикам: – Центральный стержень в одногрупповом приближении: 𝑛 = 61; – Центральный стержень в двухгрупповом приближении: 𝑛 = 59; – Решетка стержней регулирования: 𝑛 = 57; – Кольцо регуляторов (с учетом интерференции): 𝑛 = 18.

77 На основе нейтронно-физического расчета можно сделать следующие выводы об общих закономерностях зависимости эффективного коэффициента размножения от обогащения топлива и температуры теплоносителя (подробный разбор изменения четырех сомножителей приведен в главе 2): 1. При одном и том же обогащении топлива, эффективный коэффициент размножения уменьшается с ростом температуры нейтронного газа (теплоносителя); 2. При одной и той же температуре теплоносителя, эффективный коэффициент размножения увеличивается с ростом обогащения. 3. В случае горячего реактора на начало и конец кампании можно сделать вывод об уменьшении эффективного коэффициента размножения при одних и тех же обогащении и температуре теплоносителя за счет выгорания топлива и образования дополнительных поглотителей нейтронов в результате распада. Рассмотренные методики расчета эффективности органов регулирования позволяют лишь приближенно оценить их количество для компенсации заданного запаса реактивности, необходимого для продолжительной работы реактора (до перегрузки топлива), поскольку не рассматривались: эффективность органов регулирования, связанная с их перемещением по высоте (интегральная составляющая, стержни считались полностью погруженными в активную зону); выгорание топлива; не учитывалось изменение нейтронного потока, связанное с компоновкой кассет различного обогащения; свойства самого поглотителя (стержни принимались абсолютно черными); интерференция рассматривалась лишь при расположении стержней по окружности, а так же ряд других эффектов. Однако, учет явления интерференции стержней регулирования позволяет существенно снизить необходимое количество стержней регулирования для компенсации запаса реактивности при определенном их расположении (см. табл.3.4.2 и табл. 3.4.3) – когда стержни начинают не «затенять» друг руга, а усиливать, и значение эффективности группы стержней превосходит суммарную эффективность отдельно взятых.

78 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 1. Андрушечко С.А., Афров A.M., Васильев Б.Ю., Генералов В.Н., Косоуров К.Б., Семченков Ю.М., Украинцев В.Ф. АЭС с реактором типа ВВЭР. От физических основ эксплуатации до эволюции проекта. – М.: Логос, 2010. – 604 с. 2. Бартоломей Г.Г., Бать Г.А. и др. Основы теории и методы расчета ядерных энергетических реакторов. – М.: Энергоатомиздат, 1989. – 512 с. 3. Галанин А.Д. Введение в теорию ядерных реакторов на тепловых нейтронах: Учеб. пособие для вузов. – М.: Энергоатомиздат, 1984. – 416 с. 4. Дементьев Б.А. Ядерные энергетические реакторы: Учебник для вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Энергоатомиздат, 1990. – 352 с. 5. Емельянов И.Я., Ефанов А.И., Константинов Л.В. Научно-технические основы управления ядерными реакторами: Учебник для вузов. – М.: Энергоиздат, 1981. – 360 с. 6. Кавун О.Ю., Кавун В.О., Семишин В.В., Смирнова А.А., Кряквин Л.В., Сизов Р.А. Расчетная оценка эффективности органов регулирования системы управления и защиты реакторов типа ВВЭР-1000, журнал «Ядерная и радиационная безопасность, 3 выпуск, 2018. – 9 с. 7. Каминский В.Ю. Нейтронно-физический расчет ВВЭР: Учебное пособие. – СПб.: Изд-во ПИМаш, 2012. – 116 с. 8. Окунев В.С. Основы прикладной ядерной физики и введение в физику ядерных реакторов: Учебное пособие. – М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015. – 534 c. 9. Фейнберг С.М., Шихов С.Б., Троянский В.Б. Теория ядерных реакторов Т.1. Элементарная теория реакторов: Учебник для вузов. – М.: Атомиздат, 1978. – 400 с.

79 ПРИЛОЖЕНИЕ 1. ЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИИ 𝐹(𝑦) Таблица 1 Значения функции 𝐹(𝑦) для определения эффективного радиуса стержня регулирования [7] 𝑦 𝐹(𝑦) 0,025 2,6436 0,05 2,305 0,1 1,8353 0,2 1,3339 0,3 1,0697 0,4 0,9026 0,5 0,7844 0,6 0,6965 0,7 0,6271 0,8 0,5741 0,9 0,5243 1 0,4847 5 0,124 10 0,0642

80 ПРИЛОЖЕНИЕ 2. ЛИСТИНГ ПРОГРАММЫ MATHCAD ДЛЯ РАСЧЕТА РЕШЕТКИ СТЕРЖНЕЙ РЕГУЛИРОВАНИЯ

ПРИЛОЖЕНИЕ 3. ЛИСТИНГ ПРОГРАММЫ MATHCAD ДЛЯ РАСЧЕТА КОЛЬЦА СТЕРЖНЕЙ РЕГУЛИРОВАНИЯ (ТОЛСТЫЙ СТЕРЖЕНЬ)

Продолжение приложения 3

83 ПРИЛОЖЕНИЕ 4. ЛИСТИНГ ПРОГРАММЫ MATHCAD ДЛЯ РАСЧЕТА КОЛЬЦА СТЕРЖНЕЙ РЕГУЛИРОВАНИЯ (ТОНКИЙ СТЕРЖЕНЬ)

84 Продолжение приложения 4

Рецензии:

Авторизуйтесь, чтобы добавить рецензию

- у работы пока нет рецензий -

Отзывы:

Авторизуйтесь, чтобы оставить отзыв