Расчет катиона HfF+ для поиска эффектов несохранения четности

Игорь Курчавов

Расчет катиона HfF+ для поиска эффектов несохранения четности

В работе были рассчитаны энергетические сдвиги, возникающие из-за взаимодействий, которые нарушают инвариантность относительно обращения времени и инверсии пространства, g-факторы и энергии как функции внешних электрических и магнитных полей для подуровней сверхтонкой структуры основного вращательного уровня электронного состояния 3∆1 для иона 177Hf19F+. Расчеты могут быть использованы для планирования эксперимента для измерения магнитного квадрупольного момента 177Hf и интерпретации полученных данных.

Физика

Дипломы

Вуз: Санкт-Петербургский государственный университет (СПбГУ)

ID: 5edde73fcd3d3e0001fda5d6

UUID: c20a2670-8b86-0138-0979-0242ac180006

Язык: Русский

Опубликовано: больше 4 лет назад

Просмотры: 9

10.18

Игорь Курчавов

Санкт-Петербургский государственный университет (СПбГУ)

Комментировать 12

Рецензировать 0

Скачать - 923,6 КБ

Поделиться работой

Санкт-Петербургский государственный университет КУРЧАВОВ Игорь Павлович Выпускная квалификационная работа Расчет катиона HfF+ для поиска эффектов несохранения четности Уровень образования: магистратура Направление 03.04.02 «Физика» Основная образовательная программа ВМ.5511.2018«Физика» Научный руководитель: научный сотрудник, кафедра квантовой механики, к.х.н., доцент, Петров Александр Николаевич Рецензент: научный сотрудник, ПИЯФ им. Б.П. Константинова НИЦ «Курчатовский институт», к.ф.-м.н., без у/з, Демидов Юрий Андреевич Санкт-Петербург 2020

2 Содержание 1 Введение 3 2 Методы 4 3 Результаты 6 4 Заключение 14 5 Список литературы 14

3 Аннотация В работе были рассчитаны энергетические сдвиги, возникающие из-за взаимодействий, которые нарушают инвариантность относительно обращения времени (T ) и инверсии пространства (P), g-факторы и энергии как функции внешних электрических и магнитных полей для подуровней сверхтонкой структуры основного вращательного уровня электронного состояния 3 ∆1 для иона 177 Hf19 F+ . Расчеты могут быть использованы для планирования эксперимента для измерения магнитного квадрупольного момента 177 Hf и интерпретации полученных данных. Abstract The energy shifts due to interactions violating time (T ) reversal invariance and parity (P) symmetry, g-factors and energies for the hyperfine levels of the ground rotational level of the 3 ∆1 electronic state of 177 Hf19 F+ ion are calculated as functions of the external electric and magnetic fields. The calculations can be used to plan an experiment to measure the magnetic quadrupole moment of 1 177 Hf nucleus and to interpret the obtained data. Введение Для поиска физики за пределами Стандартной Модели (СМ) или её подтверждения особый интерес представляет изучение перманентного электрического дипольного момента (ЭДМ) электрона. По его обнаружению проводятся эксперименты с захваченными ионами [1], к которым относится катион 180 HfF+ . ЭДМ электрона существует из-за нарушения P, T инвариантности, возникающее в СМ из-за нарушающих эту инвариантность компонентах СКМ-матрицы при рассмотрении слабого взаимодействия, при этом ЭДМ оказывается очень малым. Другие теории, расширяющие СМ, дают большее значение ЭДМ. Отметим, что нарушение T -инвариантности эквивалентно CP-инвариантности вследствие CPT -теоремы, которая выполнена для любых физических явлений. Текущее ограничение |de | < 1.3 × 10−28 e·cm (90% точности) для электронного ЭДМ было получено из эксперимента с захваченными ионами 180 Hf19 F+ с бесспиновым изотопом 180 Hf [2]. Измерения проводились на основном вращательном уровне J = 1 в метастабиль- ном электронном состоянии H 3 ∆1 . Учитывая большой потенциал для изучения эффектов нарушения T , P на ионах HfF+ в работе [3] было предложено использовать ионы 177 Hf19 F+

4 и 179 Hf19 F+ , чтобы измерить магнитный квадрупольный момент (МКМ) ядер 177 Hf и 179 Hf со спинами I = 7/2 и I = 9/2 соответственно. T , P-нечетные эффекты, возникающие в результате взаимодействия МКМ, электронного ЭДМ и скалярного−псевдоскалярного электрон−ядерного нейтрального тока (СП) в 177 Hf19 F+ и в 177 Hf19 F+ были рассмотрены в работе [4]. Была исследована роль сверхтонко- го взаимодействия, был рассчитан МКМ-сдвиг как функция внешнего статического электрического поля, и было показано, что МКМ-эффекты можно отличить от электронного ЭДМ из-за неявной зависимости МКМ-сдвига от сверхтонкого подуровня. Эффект МКМ был выражен в терминах ЭДМ протона, вакуумного угла КХД θ и кваркового хромоЭДМ. Было подтверждено, что измерение ядерного МКМ является перспективным для установления новых ограничений на эти свойства. Важной характеристикой экспериментов на HfF+ является то, что для захвата ионов используются вращающиеся магнитные и электрические поля. В этом случае магнитное поле, в отличие от экспериментов в статических полях, не является вспомогательным инструментом, но должно обеспечивать ненулевой сдвиг энергии из-за возможных T , Pнечетных эффектов [2, 5]. Поэтому чтобы полностью поляризовать молекулу и получить максимальный T , P-нечетный эффект, как вращающиеся электрические, так и магнитные поля должны быть достаточно большими. Величина насыщающегося магнитного поля сильно зависит от используемого зеемановского подуровня иона и их значения необходимы для планирования эксперимента. Основная цель данной работы - изучить чувствительность зеемановских подуровней различных сверхтонких компонент основного вращательного уровня состояния 3 ∆1 в 177 HfF+ к T , P-нечетным свойствам во внешних переменных электрических и магнитных полях, чего раньше не было сделано. Чтобы заселить требуемые уровни в экспериментах, нужно знать структуру энергетических уровней, в дальнейшем знание g-факторов помогает контролировать и подавлять систематические эффекты от неучтенного магнитного поля [6, 4]. Поэтому расчеты этих свойств во внешних полях также сделаны в данной работе. 2 Методы В данной работе молекулярный гамильтониан записывается во внешних полях для 177 Hf19 F+ в виде: Ĥmol = Ĥel + Ĥrot + Ĥhfs + Ĥext , (1)

5 Расчет электронной структуры уже был ранее произведен методом обобщенного релятивистского потенциала остова (ОРЭПО), в котором лежит идея замораживания химически неактивного атомного остова после выполнения расчета атома. В данном методе электронный гамильтониан записывается в виде X X Ĥel = [hSchr (iυ ) + U Ef (iυ )] + iυ 1 iυ >jυ riυ jυ , (2) U Ef - оператор ОРЭПО, индексы iυ и jυ пробегают только по валентным и явно включенным в ОРЭПО расчет внешним остовным электронам, 1~2 hSchr = − ∇ +V 2 (3) есть нерелятивистский одноэлектронный гамильтониан Шрёдингера. При вычислении оператора сверхтонкого структуры, ЭДМ, МКМ выполняется восстановление базисных спиноров. Ĥrot = Brot J2 − 2Brot (J · Je ) (4) учитывает вращение, Brot = 0.2989 cm−1 [7] это вращательная постоянная, J – полный молекулярный угловой момент за вычетом ядерных спинов, Je – полный угловой момент электронной подсистемы, 2 Ĥhfs = gF µN I · X αi × r2i r2i 3 i 2 −e X (−1) q 1 + gHf µN I · Q̂2q (I1 ) q X i X αi × r1i r i r1i 3 (5) 2π Y2q (θ1i , φ1i ) 5 r1i 3 это сверхтонкое взаимодействие, которое включает магнитное сверхтонкое взаимодействие электронов с обоими ядрами, и взаимодействие с магнитным квадрупольным моментом 177 Hf, gF = 5.25773 и gHf = 0.2267 это 19 F и магнетон, I 1 = 7/2 это ядерный спин для 177 177 Hf ядерные g-факторы, µN это ядерный Hf и I 2 = 1/2 это ядерный спин 19 F, α это вектор матриц Дирака, r1i (r2i ) это радиус-вектор для i-ого электрона в координатной системе центрированной на ядре Hf(F), Q̂2q (I1 ) это оператор квадрупольного момента для ядра 177 Hf, Ĥext = µB (Le − gs Se ) · B − gF µN 2 µN 1 I · B − D · E − gHf I ·B µB µB (6) описывает взаимодействие со внешними полями, gS = −2.0023 это g-фактор для свободного электрона, D это оператор дипольного момента, µB это магнетон Бора. В данной работе используется два типа вычислений: при наличии статичного (E = Estatic , B = Bstatic ) или вращающегося против часовой стрелки вокруг оси ẑ [5]: E(t) = Erot (x̂cos(ωrot t) + ŷsin(ωrot t)), (7)

6 B(t) = Brot (x̂cos(ωrot t) + ŷsin(ωrot t)) (8) электрических и магнитных полей. Ниже полагается ωrot /2π = +250, +150 кГц как было принято в эксперименте на ионах 180 Hf19 F+ [2]. Собственные значения и собственные функции получены численной диагонализацией молекулярного гамильтониана (Ĥmol ) с базисным набором электронно-вращательных волновых функций J (α, β)UIHf1 M 1 UIF2 M 2 . ΨΩ θM,Ω J Здесь ΨΩ это электронная волновая функция, θM,Ω (α, β) = (9) p J (2J + 1)/4πDM,Ω (α, β, γ = 0) вращательная волновая функция, α, β, γ углы Эйлера, UIHf1 M 1 и UIF2 M 2 это Hf и F ядерные спиновые волновые функции, M (Ω) это проекция молекулярного углового момента молекулы на лабораторную ось ẑ (межъядерную ζ) и M 1,2 это проекция ядерных угловых моментов на ту же ось. Низколежащие электронные состояния 3 ∆1 , 3 ∆2 , 3 Π0+ и 3 Π0− были включены в вычисления. Основной интерес представляет состояние 3 ∆1 и таким образом сверхтонкое взаимодействие только для этого состояния рассмотрено. Как было показано раньше в [4] учет неадиабатического взаимодействий с 3 ∆2 , 3 Π0+ и 3 Π0− важно для аккуратного вычисления g-факторов и других связанных с ним свойств состояния 3 ∆1 . Следуя [5], учет взаимодействия с вращающимися полями выполнены с помощью перехода во вращающуюся систему координат. Электронные матричные элементы, требующиеся для вычисления Ĥmol на базисном наборе (9) взяты из работ [4, 8]. 3 Результаты Сверхтонкая структура основного вращательного уровня J = 1 состояния 3 ∆1 , вычисленная в отсутствии внешних полей, показана на рис. 1. Представленные уровни хорошо описываются схемой связи: F1 = J + I1 (10) F = F1 + I2 . Для J = 1, 3 ∆1 , 177 HfF+ возможно F1 = 5/2, F1 = 7/2, F1 = 9/2. Сверхтонкое взаимодей- ствие с ядром фтора расщепляет далее уровни энергий с полным моментом F = F1 ± 1/2. На рис. 1 также изображены Ω-дублеты с противоположной четностью (Ω = ±1), возникающие по причине вращения молекулы и электрического квадрупольного сверхтонкого взаимодействия.

7 18880 F1 = 5/2, F = 3, u 18860 F1 = 5/2, F = 3, l F1 = 5/2, F = 2, u 18840 F1 = 5/2, F = 2, l energy, MHz 18820 16560 F1 = 7/2, F = 3, u 16540 F1 = 7/2, F = 4, u F1 = 7/2, F = 3, l 16520 F1 = 7/2, F = 4, l 16500 13120 F1 = 9/2, F = 4, u 13100 F1 = 9/2, F = 4, l 13080 F1 = 9/2, F = 5, u 13060 Рис. 1: Схема уровня 3 ∆1 J = 1 для F1 = 9/2, F = 5, l 177 Hf19 F+ , включая Ω (проекция полного момента на межъядерную ось) удвоение, которое появляется из-за вращения молекулы и электрического квадрупольного сверхтонкого взаимодействия. Здесь пунктирные линии для верхнего Ω дублета и сплошная для нижнего.

8 g-факторы в отсутствии внешних полей и в присутствии внешнего постоянного электрического поля были рассчитаны методом конечного поля. Определение g-факторов такое, чтобы зеемановский сдвиг был равен [4, 9]: EZeeman = −g(Estatic )µB Bstatic mF , (11) где mF это проекция полного углового момента F на лабораторную ось ẑ. Простая аналитическая формула для g-фактора при отсутствии электрического поля была получена в этой работе согласно со схемой связи (10): g = g1 µN F (F + 1) − F1 (F1 + 1) + I 2 (I 2 + 1) F (F + 1) + F1 (F1 + 1) − I 2 (I 2 + 1) + gF , (12) 2F1 (F1 + 1)J(J + 1) µB 2F (F + 1) где g 1 = −G|| F1 (F1 + 1) + J(J + 1) − I 1 (I 1 + 1) µN F1 (F1 + 1) − J(J + 1) + I 1 (I 1 + 1) + gHf . 2F1 (F1 + 1)J(J + 1) µB 2F1 (F1 + 1) (13) Здесь µN это ядерный магнетон, gHf , gF это 177 Hf и 19 F ядерные g-факторы. G|| это мат- ричный элемент, который отвечает за электронный вклад: G|| = 1 hΨ3 ∆1 | L̂eζ − gs Ŝζe |Ψ3 ∆1 i = 0.011768 Ω (14) Уравнение (12) не учитывает неадиабатическое взаимодействие между различными электронными состояниями и сверхтонкое взаимодействие между различными сверхтонкими подуровнями (принадлежащие тому же или другим вращательным уровням). Таблица 1 показывает результаты численных вычислений. В численных вычислениях учитывались неадиабатическое взаимодействие 3 ∆1 с 3 ∆2 , 3 Π1 , 1 Π1 и сверхтонкое взаимодействие различных вращательных состояний. Можно видеть, что численные вычисления отличаются от значений, которые даёт формула (12)-(13) на 4-28%, кроме F1 = 7/2, F = 4, где различие очень большое из-за частичного сокращения различных вкладов. В последней столбце таблицы 1 приведены результаты, где неадиабатическое взаимодействие пренебрежено. На рисунке 2 a) изображены g-факторы для различных проекций полного момента F как функции постоянного электрического поля. График уровней энергии на рисунке 2 b) показывает, что резкое изменение в g-факторах для уровней F1 = 9/2, F = 4, mF = 4 и F1 = 9/2, F = 5, mF = 4, F1 = 5/2; F = 2, mF = 2 и F1 = 5/2, F = 3, mF = 2 возникают изза псевдопересечения их уровней и подтверждает общее утверждение, что уровни с одинаковой симметрией не могут пересечься. Уровни с различными проекциями mF не взаимодействуют и могут пересекаться. g-факторы для верхнего и нижнего Ω−дублетов становятся равными при Estatic =2-6 В/см для F1 = 9/2, F = 4, F1 = 7/2, F = 4 и F1 = 5/2, F = 3.

9 3u 2l 3l 2u 2u 1u F1 = 5/2, F = 3 3u 2u 1u 1.8 0.6295 1u F1 = 5/2, F = 2 2l 1.6 1l 2l 2u 1u 3l 0.6290 F1 = 5/2, F = 3 2l 0.6285 1l F1 = 7/2, F = 4 2u 1u 3u 4l 4u 3l 2l 1l 0.0 −0.6 1l 0.6280 g × 103 −0.8 3u 3l 4l 1l 2u 5u, l 4l 3l −1.0 3u 4u 1u 2u 2l 1l 3l 0.5515 energy, cm−1 1u 2u 3u 2u 2l 2u 3u 1u 1u F1 = 7/2, F = 3 F1 = 5/2, F = 2 F1 = 7/2, F = 3 0.5510 2l 1l 4l 3l F1 = 7/2, F = 4 4u 3u 0.4375 2u 2l F1 = 9/2, F = 5 1u 0.4370 −1.2 1l 1l 5u 2l 4l 3l 3u 4u 2u 1u 0.4365 F1 = 9/2, F = 4 −1.4 0.4360 1l −1.6 2l 3l 4u 4u 3u −1.8 0.4355 1l 2l F1 = 9/2, F = 5 0.4350 3l 4l 5l 2u F1 = 9/2, F = 4 0 5 10 15 20 25 1u −2.0 0 5 10 15 20 25 Estatic, V/cm Estatic, V/cm b) a) Рис. 2: g-факторы (панель a) и уровни энергии (панель b) для различных проекций как функции электрического поля. Из рисунка можно увидеть, что порядок энергии изменяется и уровни смешиваются, когда электрическое поле достигает приблизительно 20 В/см. Равенство g-факторов может уменьшить систематические ошибки в экспериментах.

10 Таблица 1: Значения g-факторов для уровня 3 ∆1 , J = 1, полученное разными подходами при отсутствии полей. F1 F ga gb δg% gc 5/2 3 0.00201 0.00193 -4% 0.001883 2 0.00167 0.00155 -7% 0.001484 3 -0.000648 -0.000830 -28% -0.0008458 4 0.000132 -0.00000294 4 -0.00162 -0.00176 -9% -0.001743 5 -0.000804 -0.000918 -14% -0.0009043 7/2 9/2 -0.00001591 a Уравнение (12) b численный расчет c численный расчет, неадиабатическое взаимодействие между различными электронными состояниями пренебрежено. Одной из главных целей данной работы является вычисление сдвигов энергии зеемановских подуровней из-за T , P-нечетного электромагнитного взаимодействия электронного ЭДМ и ядерного магнитного квадрупольного момента с электронами во внешних вращающихся электрических и магнитных полях1 . Сдвиги энергии были рассчитаны как средние значения соответствующих T , P-нечетных гамильтонианов (см. [8]) на волновых функциях, полученных как описано в предыдущей главе. Соответствующие вычисления для сдвигов уровней как функций вращающегося магнитного поля для вращающегося электрического поля Erot = 24 В/см для различных зеемановских подуровней представлены на рисунках 3, 4. Уровни с mF = 0 не чувствительны к электронному ЭДМ и МКМ и не представлены на графиках. В случае вращающихся полей mF означает проекцию полного момента на направление полей. Результаты представлены в единицах de Eeff для электронного ЭДМ и M WM для сдвигов МКМ соответственно. Здесь Eeff это эффективное электрическое поле, вычисляемое как  Eeff = hΨ3 ∆1 | X  i 0 0 0 2σi Ei   |Ψ3 ∆1 i, (15) σ это матрицы Паули, Ei – внутреннее молекулярное электрическое поле, действующее на 1 Зависимость сдвига энергии из-за СП взаимодействия точно такое же, как для случая электронного ЭДМ [8].

11 1.0 1.0 5l 0.8 5l 5u 4 4 3 3 2 1.0 4 0.8 2 3 2 1 0.8 1 5u 0.6 0.6 0.6 0.4 0.4 0.4 0.2 0.2 0.2 4 4 3 3 2 0.0 0 10−15 10−11 10−7 Brot, G 10−3 101 0.0 0 10−13 (a) F1 = 9/2, F = 5 10−7 10−4 Brot, G 10−1 102 0.0 10−4 (b) F1 = 9/2, F = 4 1.0 1.0 0.8 0.8 10−3 10−2 10−1 100 Brot, G 101 102 (c) F1 = 7/2, F = 4 1.0 2 0.8 3 1 3 0.6 10−10 0.6 0.6 0.4 0.4 0.2 0.2 2 1 2 0.4 0.2 1 0.0 10−5 10−4 10−3 10−2 10−1 Brot, G 100 (d) F1 = 7/2, F = 3 101 102 0.0 −7 10 10−5 10−3 Brot, G 10−1 101 0.0 −9 10 (e) F1 = 5/2, F = 2 10−7 10−5 10−3 Brot, G 10−1 101 (f) F1 = 5/2, F = 3 Рис. 3: Сдвиг энергии, наведенный элетронным ЭДМ [5], как функция вращающихся магнитных полей для разных проекций mF (числа серым цветом на графике). В вычислениях Erot = 24 В/см. Тонкая линия для ω = 150 кГц и толстая для ω = 250 кГц. i электрон, M это магнитный квадрупольный момент ядра X 31 WM = hΨ3 ∆1 | 2Ω i αi × ri ri5 177 Hf, ζ rζ |Ψ3 ∆1 i , (16) 33 Hz Значения Eeff = 24 ГВ/см [10, 11], 22.5 ГВ/см [12], 22.7 ГВ/см [13], WM = 0.494 10 e cm2 [14] были получены ранее в предыдущих работах. Как можно видеть из рисунков 3 и 4 графики для электронного ЭДМ и МКМ похожи и насыщающее магнитное поле сильно зависит от значения mF . Объяснение следующее. Чтобы достигнуть предел насыщения для сдвигов ЭДМ и МКМ, лабораторное электрическое поле Erot должно быть достаточно большим, для того чтобы полностью поляризовать молекулу. Далее, вращающееся электрическое поле связывает зеемановские подуровни mF и −mF и превращает вырождение между ними (в случае статичного электрического поля) в расщепление между новыми собственными состояниями, которые представляют из себя когерентную суперпозицию mF и −mF с одинаковыми весами. Поскольку mF и −mF подуровни имеют разные знаки для сдвигов ЭДМ и МКМ, значение для вращающегося магнитного поля, Brot , должно быть также достаточно большим, чтобы mF было хорошим квантовым числом. Значения для рассчитанных расщеплений, описанных выше, для

12 0.12 0.10 0.08 5l 5l 5u 4 4 3 3 2 0.12 0.12 0.10 0.10 0.08 0.08 4 2 3 2 1 0.06 0.06 0.04 0.04 0.04 0.02 0.02 0.02 0.00 1 5u 0.06 0 10−15 10−11 10−7 10−3 Brot, G 0.00 101 0 10−13 (a) F1 = 9/2, F = 5 10−10 10−7 10−4 Brot, G 10−1 102 0.00 0.12 0.10 0.10 0.10 0.08 3 0.04 1 0.02 0.00 10 −5 10 −4 10 −3 10 −2 10 −1 Brot, G 10 0 (d) F1 = 7/2, F = 3 2 10−4 10 1 10 2 0.02 0.02 10−5 10−4 10−1 100 Brot, G 101 102 10−3 10−2 Brot, G 10−1 100 101 2 0.06 0.04 10−6 10−2 3 1 0.04 0.00 −7 10 10−3 0.08 2 0.06 2 3 (c) F1 = 7/2, F = 4 0.12 0.08 4 3 (b) F1 = 9/2, F = 4 0.12 0.06 4 0.00 −9 10 (e) F1 = 5/2, F = 2 1 10−7 10−5 10−3 Brot, G 10−1 101 (f) F1 = 5/2, F = 3 Рис. 4: Сдвиг энергии, наведенный МКМ [5], как функция вращающихся магнитных полей для разных проекций mF (числа серым цветом на графике). В вычислениях Erot = 24 В/см. Тонкая линия для ω = 150 кГц и толстая для ω = 250 кГц. верхнего ∆Eu и нижнего ∆El Ω−дублетов даны в таблице 2. ∆Eu,l изменяется в широком интервале, по порядку от 10−15 до 10−1 МГц. Чем больше mF , тем меньше расщепление [15], и меньшее Brot нужно для насыщения. Результаты показывают, что насыщение не достигается для некоторых уровней с mF = 1, 2 даже при Brot = 100G. J = 1 177 180 HfF+ становится почти полностью поляризованным при Erot > 4 В/см [7]. Hf19 F+ требует намного большее электрическое поле для поляризации из-за большого эффекта Ω-удвоения, возникающего по причине наличия электрического квадрупольного сверхтонкого взаимодействия [8]. Для текущих вычислений было положено Erot = 24 В/см. Если потребуется, вычисления могут быть проведены для другого электрического поля методом, описанным в работе. Можно заметить, что электрические поля для эксперимента должны быть выбраны с осторожностью. Для некоторых значений электрических полей зеемановские подуровни разных сверхтонких состояний начинают сильно взаимодействовать (в точках псевдопересечения на рисунке 2), что портит структуру Ω-удвоения, полезную для подавления различных систематических ошибок.

13 Таблица 2: Значения ∆Eu и ∆El . В вычислениях Erot = 24 В/см. F1 F mF ω, kHz ∆El , MHz ∆Eu , MHz 9/2 5 1 150 6.66243×10−2 6.60901×10−2 250 1.78572×10−1 1.77226×10−1 150 1.58640×10−4 1.52535×10−4 250 1.20935×10−3 1.16315×10−3 150 1.19590×10−7 1.09330×10−7 250 2.53924×10−6 2.32070×10−6 150 3.64828×10−11 6.62874×10−11 250 2.15341×10−9 3.83477×10−9 150 4.44089×10−15 7.91900×10−12 250 6.41265×10−13 2.71951×10−9 150 3.02679×10−2 3.02678×10−2 250 8.29207×10−2 8.29175×10−2 150 2.95556×10−5 2.97533×10−5 250 2.26799×10−4 2.28309×10−4 150 8.42976×10−9 8.59549×10−9 250 1.79483×10−7 1.83383×10−7 150 1.67590×10−11 7.58504×10−13 250 1.02960×10−9 4.49258×10−11 150 3.56013×10−1 3.64874×10−1 250 5.54187×10−1 5.45227×10−1 150 4.58698×10−2 6.19217×10−2 250 1.98629×10−1 2.33366×10−1 150 3.72187×10−4 4.30050×10−4 250 6.84522×10−3 7.94068×10−3 150 5.13365×10−7 4.05367×10−7 250 2.79358×10−5 2.24608×10−5 150 2.50847×10−1 2.18939×10−1 250 4.70865×10−1 4.37961×10−1 150 6.69897×10−3 3.88734×10−3 250 4.41296×10−2 2.69503×10−2 150 8.31842×10−6 4.50228×10−6 250 1.71076×10−4 9.29105×10−5 150 1.88499×10−2 1.99718×10−2 250 5.18187×10−2 5.48290×10−2 150 4.02012×10−6 1.92455×10−5 250 3.09512×10−5 1.50314×10−4 150 6.73063×10−2 7.06996×10−2 250 1.74904×10−1 1.85079×10−1 150 4.03793×10−4 9.53715×10−5 250 3.07170×10−3 7.29433×10−4 150 3.12733×10−7 2.11585×10−8 250 6.26883×10−6 4.50623×10−7 2 3 4 5 4 1 2 3 4 7/2 4 1 2 3 4 3 1 2 3 5/2 2 1 2 3 1 2 3

14 4 Заключение Рассчитаны уровни энергии и g-факторы как функции электрического поля для основного вращательного уровня J = 1 электронного состояния 3 ∆1 катиона 177 Hf19 F+ с учетом сверхтонкого и неадиабатических взаимодействий. Найдены значения электрических полей, где g-факторы штарковских дублетов становятся равны. Наблюдались резкие изменения g-факторов в точках псевдопересечения сверхтонких уровней. Была рассчитана зависимость сдвигов зеемановских подуровней вследствие взаимодействия с электронным ЭДМ и МКМ ядра 177 Hf от значений вращающегося электрического и магнитного полей. Сдвиг для некоторых подуровней с проекцией mF = 1, 2 не достигает насыщения вплоть до магнитного поля в 100 Гс. Тогда как уровни с большими проекциями достигают предельного насыщения при очень малых магнитных полях ∼ 10−10÷−7 Гс. 5 Список литературы [1] H. Loh, K. C. Cossel, M. C. Grau, K.-K. Ni, E. R. Meyer, J. L. Bohn, J. Ye, and E. A. Cornell. Precision spectroscopy of polarized molecules in an ion trap. Science, 342(6163):1220–1222, 2013. [2] William B. Cairncross, Daniel N. Gresh, Matt Grau, Kevin C. Cossel, Tanya S. Roussy, Yiqi Ni, Yan Zhou, Jun Ye, and Eric A. Cornell. Precision measurement of the electron’s electric dipole moment using trapped molecular ions. Phys. Rev. Lett., 119:153001, Oct 2017. [3] V. V. Flambaum, D. DeMille, and M. G. Kozlov. Time-reversal symmetry violation in molecules induced by nuclear magnetic quadrupole moments. 113:103003, Sep 2014. [4] A. N. Petrov, L. V. Skripnikov, and A. V. Titov. Zeeman interaction in the 3 ∆1 state of HfF+ to search for the electron electric dipole moment. Phys. Rev. A, 96:022508, Aug 2017. [5] A. N. Petrov. Systematic effects in the HfF+ -ion experiment to search for the electron electric dipole moment. Phys. Rev. A, 97:052504, May 2018. [6] A. N. Petrov, L. V. Skripnikov, A. V. Titov, N. R. Hutzler, P. W. Hess, B. R. O’Leary, B. Spaun, D. DeMille, G. Gabrielse, and J. M. Doyle. Zeeman interaction in ThO H 3 ∆1 for the electron electric-dipole-moment search. Phys. Rev. A, 89:062505, Jun 2014.

15 [7] Kevin C. Cossel, Daniel N. Gresh, Laura C. Sinclair, Tyler Coffey, Leonid V. Skripnikov, Alexander N. Petrov, Nikolai S. Mosyagin, Anatoly V. Titov, Robert W. Field, Edmund R. Meyer, Eric A. Cornell, and Jun Ye. Broadband velocity modulation spectroscopy of HfF+ : Towards a measurement of the electron electric dipole moment. Chem. Phys. Lett., 546(0):1 – 11, 2012. [8] A. N. Petrov, L. V. Skripnikov, A. V. Titov, and V. V. Flambaum. Evaluation of CP violation in HfF+ . Phys. Rev. A, 98:042502, Oct 2018. [9] A. N. Petrov. Hyperfine and Zeeman interactions of the a(1)[3 Σ+ 1 ] state of PbO. Phys. Rev. A, 83:024502, Feb 2011. [10] A N Petrov, N S Mosyagin, T A Isaev, and A V Titov. Theoretical study of HfF+ in search of the electron electric dipole moment. 76:030501(R), 2007. [11] A N Petrov, N S Mosyagin, and A V Titov. Theoretical study of low-lying electronic terms and transition moments for HfF+ for the electron EDM search. 79:012505, 2009. [12] L. V. Skripnikov. Communication: Theoretical study of HfF+ cation to search for the t,p-odd interactions. 147(2):021101, 2017. [13] Timo Fleig. P, T -odd and magnetic hyperfine-interaction constants and excited-state lifetime for HfF+ . Phys. Rev. A, 96:040502, Oct 2017. [14] L. V. Skripnikov, A. V. Titov, and V. V. Flambaum. Enhanced effect of cp-violating nuclear magnetic quadrupole moment in a HfF+ molecule. 95:022512, Feb 2017. [15] A.E. Leanhardt, J.L. Bohn, H. Loh, P. Maletinsky, E.R. Meyer, L.C. Sinclair, R.P. Stutz, and E.A. Cornell. High-resolution spectroscopy on trapped molecular ions in rotating electric fields: A new approach for measuring the electron electric dipole moment. Journal of Molecular Spectroscopy, 270(1):1 – 25, 2011.