Сохрани и опубликуйсвоё исследование
О проекте | Cоглашение | Партнёры
Выпускная квалификационная работа 38.03.05 Бизнес-информатика
Источник: Белгородский государственный университет - национальный исследовательский университет (НИУ «БелГУ»)
Комментировать 0
Рецензировать 0
Скачать - 1,7 МБ
Enter the password to open this PDF file:
-
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» ( Н И У « Б е л Г У » ) ИНСТИТУТ ИНЖЕНЕРНЫХ ТЕНОЛОГИЙ И ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУК Кафедра прикладной информатики и информационных технологий Разработка алгоритма линейного распределения весомостей альтернатив при принятии управленческих решений Выпускная квалификационная работа студентки очной формы обучения направления подготовки 38.03.05 бизнес-информатика 4 курса группы 07001219 Маматовой Марии Александровны Научный руководитель к.т.н., профессор Ломакин В.В. БЕЛГОРОД 2016 1
СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ .............................................................................................................. 3 1. ИССЛЕДОВАНИЕ СОВРЕМЕННЫХ СРЕДСТВ ПРИНЯТИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ ........................................................................ 5 1.1 Определение системы поддержки принятия решения .................................. 5 1.2 Выбор и обоснование средства принятия решений....................................... 6 2. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА ПРИНЯТИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ ............................................................................................................. 13 2.1 Разработка алгоритма принятия управленческих решений при непосредственной оценке альтернатив ............................................................... 13 2.2 Разработка алгоритма формирования линейной последовательности весомостей альтернатив........................................................................................ 15 3. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ СРЕДСТВ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ НА ОСНОВАНИИ НЕПОСРЕДСТВЕННОГО ФОРМИРОВАНИЯ ВЕКТОРОВ АЛЬТЕРНАТИВ И КРИТЕРИЕВ И МЕТОДА АНАЛИЗА ИЕРАРХИЙ ....... 21 3.1 Экспериментальное сравнение метода попарного сравнения и линейного распределения весомостей альтернатив ............................................................. 21 3.2 Исследование метода попарного сравнения и линейного распределения весомостей альтернатив при разных количествах критериев и альтернатив . 39 ЗАКЛЮЧЕНИЕ ..................................................................................................... 53 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ ........................................... 56 2
ВВЕДЕНИЕ Системы поддержки принятия решений предназначены для решения слабоструктурированных спрогнозировать задач, заранее. результат решения Управленческие которых информационные сложно системы обеспечивают системы поддержки принятия решений информацией. Лица, которые используют данные системы – это обычно менеджеры, специалисты, аналитики и др. Для обеспечения достоверности принимаемых решений система поддержки принятия решений осуществляет информационную поддержку лицу, принимающему решение. Но для решения задач в ряде случаев, когда количество времени для решения задач ограничено, при этом нет необходимости в доскональной точности результата критериев/альтернатив принятия слишком велико решения или количество (10 более), применение и традиционных средств принятия решений, в том числе, основанных на методе анализа иерархий, не дает нужных параметров решения. В частности, крайне затруднительно получить логически достоверное решение, обладающее рекомендуемыми значениями индекса согласованности и отношения согласованности. С учетом того, что операция простого упорядочивания вариантов по их важности без назначения весов является простой, т.е. лицо, принимающее решение, не использует здесь упрощенных стратегий и не совершает ошибок, представляется обоснованным ее применение в процессе принятия решений вместо парных сравнений, особенно в случаях предварительного отбора из большого числа альтернатив. Предлагаемый нами подход состоит в использовании последовательности шагов упорядочивания альтернатив при принятии решений на основе простого упорядочивания альтернатив при линейном распределении весомостей. 3
Объектом исследования в выпускной квалификационной работе являются методы и средства принятия управленческих решений. Предметом исследования являются алгоритмы получения весомостей альтернатив при принятии управленческих решений на основе метода анализа иерархий. Целью выпускной квалификационной работы является сокращение времени и уменьшение числа операций при принятии управленческих решений на основе алгоритма формирования линейной последовательности весомостей альтернатив. Задачи исследования: 1) исследование современных методов и средств принятия решений; 2) разработка алгоритма линейного распределения весомостей альтернатив при принятии управленческих решений; 3) проведение сравнительного анализа алгоритма линейного распределения весомостей альтернатив при принятии управленческих решений метода попарного сравнения альтернатив выбора. Выпускная квалификационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованных источников. Первая глава включает в себя исследование методов и средств принятия решений. Вторая глава посвящена разработке алгоритма линейного распределения весомостей альтернатив при принятии управленческих решений. В третьей главе описаны результаты экспериментального сравнения линейного распределения весомостей альтернатив при принятии управленческих решений и метода попарного сравнения альтернатив выбора, который лежит в основе метода анализа иерархий. 4
1 ИССЛЕДОВАНИЕ СОВРЕМЕННЫХ СРЕДСТВ ПРИНЯТИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ 1.1 Определение системы поддержки принятия решения Система поддержки принятия решений – это компьютерная система, которая путем сбора и анализа большого количества информации может влиять на процесс принятия решений организационного плана в бизнесе и предпринимательстве. По взаимодействию с пользователем выделяют три вида систем поддержки принятия решений: пассивные (предполагают помощь лицу, принимающему решение, без выдвижения конкретного предложения); активные (участвуют в разработке правильного решения); кооперативные (предполагают взаимодействие системы поддержки принятия решений с пользователем). Выдвинутое системой предложение пользователь может доработать, усовершенствовать, а затем отправить обратно в систему для проверки. После этого предложение вновь представляется пользователю, и так до тех пор, пока он не одобрит решение. По сфере использования выделяют общесистемные и настольные системы поддержки принятия решений. Общесистемные системы поддержки принятия решений работают предполагают большие системы хранения данных и применение многими пользователями. Настольные системы поддержки принятия решений являются небольшими системами и подходят для управления с персонального компьютера одного пользователя. В первую очередь область применения систем поддержки принятия решений – это нестандартные ситуации. Такие ситуации характеризуются неопределенностью, что делает выбор наилучшей альтернативы решения затруднительным. В таких ситуациях процесс принятия решений предполагает использование специальных средств формализации системы предпочтений лица, принимающего решение, сравнительного анализа альтернативных вариантов. 5 и структурированного
1.2 Выбор и обоснование средства принятия решений В системах поддержки принятия решений используют разные методы для анализа альтернативных решений: информационный поиск, интеллектуальный анализ данных, поиск значений в базах данных, рассуждение на основе прецедентов, имитационное моделирование, эволюционные вычисление и генетические алгоритмы нейронные сети, ситуационный анализ, коллективное моделирование, методы искусственного интеллекта.1 Генетический алгоритм реализует метод случайного поиска по аналогии с теорией эволюции Дарвина, который основан на естественном отборе – основном механизме эволюции, работающем по принципу «выживает наиболее приспособленный». Используя такой механизм, генетический алгоритм дает возможность находить близкие к оптимальным решения задачи. Суть генетического алгоритма состоит в управлении набором представителей, которые могут рассматриваться как возможные решения поставленной задачи. Отобранные на каждом шаге лучшие представители перемешиваются между собой, создавая новые альтернативы. От полученных новых представителей ожидают наиболее благоприятных результатов. Данный процесс повторятся несколько раз, пока не будет найдено наилучшее решение. Достоинства применения генетического алгоритма: 1) применяется для решения сложных неформализованных задач, для которых не разработано специальных методов; 2) возможность работы алгоритма при больших размерах задач и отсутствия упорядоченности в исходных данных; 3) алгоритм выполняется существенно быстрее других алгоритмов поиска на большом пространстве значений и значительно экономит память компьютера. 1 URL: http://sibac.info/index.php/2009-07-01-10-21-16/3423-2012-07-29-14-43-08 6
Недостатки генетического алгоритма: 1) генетический алгоритм не гарантирует, что найденное решение будет оптимальным; 2) неэффективность по быстродействию и точности найденных решений в случаях, когда задача может быть решена специально разработанным для неё методом; 3) неэффективность на небольшом пространстве поиска. Имитационный подход к построению СППР основан на многоэтапной процедуре принятия решения, который предполагает следующие этапы: 1) выявление структурных особенностей, поступаемых в ходе мониторинга данных с применением концепции хранилища данных и анализа тенденций; 2) визуализация выявленных в данных зависимостей с помощью средств интеллектуального анализа данных и OLAP-технологий. В основе процесса принятия решений в таких системах лежит обобщённая модель объекта исследования, реализуемая в системах поддержки принятия решений с помощью комплекса взаимосвязанных имитационных и оптимизационных моделей с развитыми динамическими и информационными связями между моделями всех уровней. В процессе принятия решения непосредственно участвует эксперт: детализирует проблему и модель, осуществляет генерацию альтернатив, постановку направленного вычислительного эксперимента на имитационной модели, выбор и ранжирование критериев. Кроме того, технология имитационного моделирования позволяет учитывать субъективные предпочтения эксперта и его опыт в вопросе принятия решения. Достоинства имитационного моделирования: 1) имитационная модель позволяет точно и адекватно описать моделируемый процесс; 2) имитационная модель обладает структуры, алгоритмов и параметров системы. 7 гибкостью варьирования
Недостатки имитационного моделирования: 1) решение, полученное на имитационной модели, всегда носит частный характер, так как оно соответствует фиксированным элементам структуры, алгоритмам поведения и значениями параметров системы; 2) большие трудозатраты на создание модели и проведение экспериментов, а также обработку результатов. Когнитивное моделирование используют при построении систем, для которых характерны многоаспектность происходящих в них процессов и их взаимосвязанность, отсутствие достаточной количественной информации о динамике процессов, а также изменчивость характера процессов во времени, такие системы принято считать слабоструктурированными. В рамках когнитивной модели информация о системе представляется в виде набора понятий и связывающей их причинно-следственной сети, называемой когнитивной картой, которая является отражением субъективных представлений эксперта о законах и закономерностях, присущих моделируемой системе. К когнитивной карте применяются методы аналитической обработки, ориентированные на исследование структуры системы и получение прогнозов её поведения при различных управляющих воздействиях, с целью синтеза эффективных стратегий управления. Недостатки когнитивного моделирования: 1) ограниченность применения; 2) невозможность численного моделирования поведения систем, так как результаты получаются качественными. Рассуждение на основе прецедентов применяют для решения задач оправдано в случае выполнения следующих условий: 1) подобные задачи должны иметь подобные решения (принцип регулярности); 2) виды задач, с которыми сталкивается лицо, принимающее решение, должны иметь тенденции к повторению. 8
Основная цель использования аппарата прецедентов в системах поддержки принятия решений – это выдача готового решения лицу, принимающему решение, для текущей ситуации на основе прецедентов, которые уже имели место в прошлом при управлении данным объектом или процессом. Из-за отсутствия подобной ситуации в базе правил рассуждение на основе прецедентов может не привести к необходимому решению возникшей проблемной ситуации. Поэтому необходимо предусмотреть пополнение базы правил в процессе рассуждения (вывода). К преимуществам рассуждений на основе прецедентов можно отнести следующие аспекты: 1) возможность напрямую использовать опыт, накопленный системой без интенсивного привлечения эксперта в той или иной предметной области; 2) возможность сокращения времени поиска решения поставленной задачи за счет использования уже имеющегося решения для подобной задачи; 3) возможность исключить повторное получение ошибочного решения; 4) отсутствие необходимости полного и углубленного рассмотрения знаний о конкретной предметной области; 5) возможность применения эвристик, повышающих эффективность решения задач. К недостаткам рассуждений на основе прецедентов можно отнести следующее: 1) при описании прецедентов обычно ограничиваются поверхностными знаниями о предметной области; 2) большое количество прецедентов может привести к снижению производительности системы; 3) проблематичным является определение критериев для индексации и сравнения прецедентов; 9
4) проблемы с отладкой алгоритмов определения подобных прецедентов; 5) невозможность получения решения задач, для которых нет прецедентов или степень их сходства меньше заданного порогового значения. Нейронные сети привлекательны с интуитивной точки зрения, так как они основаны на примитивной биологической модели нервных систем. Особенно применимы нейронные сети в решении задач прогнозирования, классификации или управления. Это обусловлено тем, что, во-первых, нейронные сети позволяют воспроизводить чрезвычайно сложные зависимости. Кроме того, нейронные сети справляются с большим числом переменных. Во-вторых, простотой использования. Нейронные сети учатся на примерах. Пользователь нейронной сети подбирает представительные данные, а затем запускает алгоритм обучения, который автоматически воспринимает структуру данных. Нейронные сети хороши для задач распознавания образов, но весьма неудобны для объяснения, как они такое распознавание осуществляют. Они могут автоматически приобретать знания, но процесс их обучения зачастую происходит достаточно медленно, а анализ обученной сети весьма сложен. При этом какую-либо априорную информацию (знания эксперта) для ускорения процесса ее обучения в нейронную сеть ввести невозможно. Системы с нечеткой логикой, напротив, хороши для объяснения получаемых с их помощью выводов, но они не могут автоматически приобретать знания для использования их в механизмах выводов. Необходимость разбиения универсальных множеств на отдельные области, как правило, ограничивает количество входных переменных в таких системах небольшим значением. Системы с нечеткой логикой целесообразно применять в следующих случаях: 1) для сложных процессов, когда нет простой математической модели; 10
2) если экспертные знания об объекте или о процессе можно сформулировать только в лингвистической форме. Применение систем, базирующиеся на нечеткой логике, нецелесообразно: 1) если требуемый результат может быть получен каким-либо другим (стандартным) путем; 2) когда для объекта или процесса уже найдена адекватная и легко исследуемая математическая модель. К недостаткам систем с нечеткой логикой можно отнести: 1) исходный набор постулируемых нечетких правил формулируется экспертом-человеком и может оказаться неполным или противоречивым; 2) вид и параметры функций принадлежности, описывающих входные и выходные переменные системы, выбираются субъективно и могут оказаться не вполне отражающими реальную действительность. Метод анализа иерархий – методологическая основа для решения задач выбора альтернатив посредством их оценивания по критериям. В основном, метод анализа иерархий применяют для поддержки принятия решений посредством иерархической композиции задачи и оценивания альтернативных решений экспертом. Качество действий эксперта оценивается по величине отношения согласованности (ОС). 10% или менее – это приемлемая величина ОС. Но в некоторых случаях, когда рассматривается сложная и зависящая от большого количества факторов система, допускается величина ОС, равная 20% и менее. В случаях, когда величина ОС выходит за эти рамки, то результаты решения таких экспертов рекомендуется исключить из рассмотрения. К преимуществам метода анализа иерархий можно отнести: 1) иерархическая упорядоченность проблемы; 2) возможность оценки противоречивости данных; 3) возможность проведения синтеза проблемы принятия решения; 11
4) возможность оценки качества учета каждой альтернативы и каждого критерия; 5) относительно простой метод оценивания альтернатив – попарное сравнение. К недостаткам метода анализа иерархий можно отнести: 1) использование транзитивности для качественных показателей; 2) отсутствие «идеального эксперта». Обобщая опыт принятия решений в экономике, политике, на производстве и в других сферах человеческой деятельности, можно высказать ряд интуитивных пожеланий к свойствам метода, призванного обеспечить поддержку процесса принятия решения. Метод должен: соответствовать естественному ходу человеческого мышления;1 позволять принимать решения с учетом реальной сложности проблемы; читывать тот факт, что, как правило, имеется множество мнений, множество методов принятия решения. В процессе выработки единого решения возможны конфликты. Поэтому нужны механизмы достижения согласия; учитывать тот факт, что часто имеется множество решений. Как следствие несистематический процесс принятия решений несет в себе неопределенность, сказывающуюся на качестве решений; предполагать обоснованный и понятный способ рейтингования возможных решений. Приведенным выше требованиям во многом удовлетворяют возможности метода анализа иерархий. 1 Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий – М.: Радио и связь, 1989. — 316 с. 12
2 РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА ПРИНЯТИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ 2.1 Разработка алгоритма принятия управленческих решений при непосредственной оценке альтернатив В первую очередь область применения систем поддержки принятия решений – это нестандартные ситуации. Такие ситуации характеризуются неопределенностью, что делает выбор наилучшей альтернативы решения затруднительным. В таких ситуациях процесс принятия решений предполагает использование специальных средств формализации системы предпочтений лица, принимающего решение, и структурированного сравнительного анализа альтернативных вариантов. Метод анализа иерархий позволяет представить сложную проблему принятия решений в виде иерархической структуры, сравнить и выполнить количественную оценку альтернативных вариантов решения. Анализ проблемы принятия решений в методе анализа иерархий начинается со структурирования иерархии, которая включает в себя цель, альтернативные варианты (альтернативы) выбора и критерии выбора, влияющие на принятие решения. Такая структура помогает отразить понимание проблемы лицом, принимающим решение. Затем определяются приоритеты с помощью процедуры парных сравнений. Такие приоритеты представляют относительную важность или предпочтительность элементов построенной иерархической структуры. На заключительном этапе анализа выполняется синтез приоритетов на иерархии, в результате которой вычисляются приоритеты альтернативных решений относительно главной цели. При этом, сравнивая каждую пару альтернатив, нужно стремиться к ограничению значения отношения согласованности в пределах от 0 до 0,1. Лучшей считается альтернатива приоритета. 13 с максимальным значением
Алгоритм принятия управленческих решений при непосредственной оценке альтернатив представлен на рисунке 2.1. Начало Проблема Выявление альтернатив выбора Выявление критериев выбора Попарное сравнение и оценка критериев выбора Отношение согласованности (ОС) ≤ 0,1 Нет Да Попарное сравнение и оценка альтернатив выбора Отношение согласованности (ОС) ≤ 0,1 Нет Да Синтез приоритетов на иерархии Выявление лучшей альтернативы Решение Конец Рисунок 2.1 – Алгоритм принятия управленческих решений при непосредственной оценке альтернатив 14
Иерархические структуры, используемые в методе анализа иерархий, представляют собой инструмент для качественного моделирования сложных проблем. Вершиной иерархии является главная цель; элементы нижнего уровня представляют множество вариантов достижения цели (альтернатив); элементы промежуточных уровней соответствуют критериям или факторам, которые связывают цель с альтернативами. С помощью метода анализа иерархий могут успешно решаться простые задачи, а также данный метод показывают свою эффективность в решении сложных проблем, требующих системного подхода и привлечения большого числа экспертов. Наиболее популярные задачи, решаемые с помощью метода анализа иерархий: проблема многокритериального выбора (выбор наилучшей альтернативы из заданного множества альтернатив на основе нескольких критериев); ранжирование (упорядочивание имеющегося набора альтернатив); расстановка приоритетов альтернатив и критериев при решении задач многокритериального выбора; распределение ресурсов между альтернативами из имеющегося набора альтернатив и критериев; сопоставительный анализ; управление качеством (анализ существующих критериев качества и способы повышения качества). 2.2 Разработка алгоритма формирования линейной последовательности весомостей альтернатив Системы поддержки принятия решений применимы для решения широкого круга задач на всех стадиях принятия решений. Они могут быть использованы при анализе и прогнозировании динамики конъюнктуры 15
рынка, при разработке стратегии развития организации, при оценке потенциала предприятия, повышения качества выпускаемой продукции и т.д. Но для решения задач в ряде случаев, когда количество времени для решения задач ограничено, при этом нет необходимости в доскональной точности результата критериев/альтернатив принятия слишком велико решения или количество (10 более), применение и традиционных средств принятия решений, в том числе, основанных на методе попарного сравнения альтернатив, который лежит в основе метода анализа иерархий, не дает нужных параметров решения. В частности, крайне затруднительно получить логически достоверное решение, обладающее рекомендуемыми значениями индекса согласованности и отношения согласованности. Например, если число критериев для принятия решения равно 15, а число альтернатив – 10, то при расчете общего числа парных сравнений альтернатив по формуле 𝑚 × (𝑛 × (𝑛 − 1)), где m–число критериев, а n – число альтернатив, общее число парных сравнений альтернатив будет равно 1350. При этом, сравнивая каждую пару альтернатив, нужно стремиться к ограничению значений индекса согласованности и отношения согласованности в пределах от 0 до 0,1.1 С учетом того, что операция простого упорядочивания вариантов по их важности без назначения весов является простой, т.е. лицо, принимающее решение, не использует здесь упрощенных стратегий и не совершает ошибок, представляется обоснованным ее применение в процессе принятия решений вместо парных сравнений, особенно в случаях предварительного отбора из большого числа альтернатив.2 1 Ломакин В.В., Лифиренко М.В. Система поддержки принятия решений с автоматизированными средствами корректировки суждений экспертов // Научные ведомости Белгородского государственного университета: научный журнал. – Белгород: Издательский дом «Белгород». – 2014. – №1(172) выпуск 29/1. – С. 114–120. 2 Маматова М.А. Упорядочивание альтернатив при принятии решений на основании линейного распределения весомостей // Электронный сборник научных работ «Современные проблемы менеджмента» / отв. ред. доц. к.э.н., Прядко С.Н., доц. к.э.н., Парфенова Е.Н. – Белгород :Издательский дом «Белгород» НИУ «БелГУ», 2015. – С. 26–30. 16
Предлагаемый нами подход состоит в использовании последовательности шагов упорядочивания альтернатив при принятии решений на основе простого упорядочивания альтернатив при линейном распределении весомостей.1 Процесс упорядочивания альтернатив состоит из шести этапов: 1) линейное упорядочивание критериев по важности без задания веса в явном виде. Лицо, принимающее решение, определяет порядок критериев в списке, где критерии идут по порядку, и с возрастанием 1 порядкового номера на единицу снижается вес критерия на . Таким образом, n весомости критериев (Kj) будут иметь следующие значения: К𝑗 = 𝑛−𝑗+1 (2.1) 𝑛 где j – порядковый номер критерия, n – общее число критериев. 2) линейное упорядочивание альтернатив по каждому критерию без задания веса в явном виде. ЛПР определяет порядок альтернатив, сравниваемых по каждому критерию. Формируется списки, где альтернативы (𝐴𝑖 ) идут по порядку, и с возрастанием на единицу порядкового номера уменьшается на 1 𝑘 вес альтернативы. По критерию Kj : 𝑘−𝑖+1 А𝑖 = (2.2) 𝑘 где i – порядковый номер альтернативы, k – общее число альтернатив. 3) расчет приведенной к единице весомости каждого критерия (𝑅𝐾𝑗 ) можно осуществить следующим образом: 𝑅𝐾𝑗 = 𝑛−𝑗+1 𝑛 ∑𝑛𝑗=1 𝐾𝑗 = 𝐾1 +𝐾𝑛 2 (2.3) ×𝑛 (2.4) Ломакин В.В., Маматова М.А. Принятие решений на основании непосредственного формирования векторов альтернатив и критериев // Управление в XXI веке: сборник статей по материалам Международной научно- практической конференции. НИУ «БелГУ», 23 октября 2015 года / отв. ред. В.М. Захаров. – Белгород : ИД «Белгород» НИУ «БелГУ», 2015. – С. 367–370. 1 17
где j – номер критерия, n – общее число критериев. 4) расчет приведенной к единице весомости альтернативы (𝑅𝐴𝑖 ) по каждому критерию. По критерию Kj: 𝑅𝐴𝑖 = 𝑘−𝑖+1 𝑘 ∑𝑘𝑖=1 𝐴𝑖 = (2.5) 𝐴1 +𝐴𝑘 2 ×𝑘 (2.6) где i – номер альтернативы, k – общее число альтернатив. 5) расчет общей весомости (𝑇𝐴𝑖 ) каждой альтернативы: 𝑇𝐴𝑖 = ∑𝑛𝑗=1 𝐴𝑖𝑗 где i – порядковый номер альтернативы, (2.7) j – порядковый номер критерия. 𝐴𝑖𝑗 = 𝑎 × 𝑏 , (2.8) где a – весомость критерия j, b – весомость альтернативы i, оцененной по критерию j. 6) выбор наилучшей альтернативы (decision). 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑠𝑖𝑜𝑛 = max(𝑇𝐴𝑖 ) (2.9) Объединим ранее формализованные этапы в алгоритм формирования весомостей альтернатив представлен (рисунок 2.2). В случае, когда критерии или альтернативы имеют одинаковый вес (𝑀𝐾𝑗 или𝑀𝐴𝑖 ) предлагается распределить веса по формулам: 𝑀𝐾𝑗 = 𝑚 , (2.10) где c – номер первого по порядку критерия с одинаковым весом, d – номер последнего по порядку критерия с одинаковым весом, m – количество критериев с одинаковым весом; 𝑀𝐴𝑖 = 18 𝑟 , (2.11)
где p – номер первой по порядку альтернативы с одинаковым весом, q – номер последней по порядку альтернативы с одинаковым весом, r – количество альтернатив с одинаковым весом. Начало Проблема Выявление альтернатив выбора Выявление критериев выбора Линейное упорядочивание критериев по важности без задания веса в явном виде Линейное упорядочивание альтернатив по каждому критерию без задания веса в явном виде Расчет приведенной к единице весомости каждого критерия Расчет приведенной к единице весомости альтернативы по каждому критерию Расчет общей весомости каждой альтернативы Выбор наилучшей альтернативы Решение Конец Рисунок 2.2 – Алгоритм формирования линейной последовательности весомостей альтернатив 19
Следует отметить, что данный метод применяется в тех случаях, когда присутствуют: ограниченность времени для принятия решения; большое количество критериев и альтернатив; личный выбор лица, принимающего решение, особенно в случаях, когда нет возможности провести точное сравнение многочисленных вариантов. Главным достоинством использования предлагаемого линейного распределения весомостей по сравнению с методом попарного сравнения альтернатив является малое число операций и их простота, которая помогает лицу, принимающему решение, не допустить ошибку. За счет этого происходит экономия времени для принятия решения и снижается вероятность совершения лицом, принимающим решение, ошибки в принятии решения, особенно в случае большого количества критериев и альтернатив. Линейное распределение весомостей применимо для принятия решения как отдельно от метода анализа иерархий, так и совместно с этим методом. В данной ситуации линейное распределение весомостей будет начальным этапом при принятии решения. Смысл этого начального этапа состоит в отбрасывании проигрышных альтернатив перед окончательным оцениванием по методу анализа иерархий. 20
3 СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ СРЕДСТВ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ НА ОСНОВАНИИ НЕПОСРЕДСТВЕННОГО ФОРМИРОВАНИЯ ВЕКТОРОВ АЛЬТЕРНАТИВ И КРИТЕРИЕВ И МЕТОДА АНАЛИЗА ИЕРАРХИЙ 3.1 Экспериментальное сравнение метода попарного сравнения и линейного распределения весомостей альтернатив Сравнительный анализ обладает двумя сторонами: содержательной и процедурной. С содержательной стороны он предполагает теоретические знания о предмете изучения и фиксирование наблюдаемых признаков анализируемых объектов. А с другой стороны, процедура сравнительного анализа состоит из последовательного ряда операций по обобщению эмпирических знаний. Сравнительный метод имеет свои сущностные характеристики: применяется для исследования конкретных, эмпирически данных форм сложных целостных объектов и явлений; опирается на теоретические знания об этих объектах; предполагает «перевод» таких знаний на язык эмпирических показателей, фиксирующих наблюдаемые признаки объектов; позволяет на основе соответствующих методик проверять на фактическом материале научные гипотезы, развивать и конкретизировать теоретические знания; способствует практическому использованию полученных знаний. В основе метода анализа иерархий лежит попарное сравнение альтернатив принятия решения. Рейтинги возможных решений получаются на основе «прозрачных» принципов. Поэтому они могут быть более убедительными, чем информация для поддержки принятия решения, полученная с помощью моделей типа «черного ящика». В таких моделях входная информация о проблеме преобразуется в выходную информацию 21 о принятии решения по
«непрозрачным» принципам и структура ситуации принятия решения не раскрывается. Метод анализа иерархий не требует упрощения структуры задачи, априорного отбрасывания некоторых признаков. Поэтому он эффективнее других аналитических инструментов позволяет учитывать влияние всевозможных факторов на выбор решения. Составление структуры модели принятия решения может быть трудоемким процессом. Однако, если она составлена, то она может затем применяться многократно. Остается лишь корректировать эту структуру и наполнять ее данными. При этом решение типичных задач может быть поставлено на поток. Таким образом, применение метода становится более эффективным.1 Метод попарного сравнения альтернатив, который лежит в основе метода анализа иерархий, является эффективным средством принятия управленческих решений, поэтому оценить эффективность алгоритма линейного распределения весомостей альтернатив при принятии управленческих решений можно с помощью сравнения двух этих методов. Рассмотрим пример управленческого решения с помощью метода попарного сравнения альтернатив, который лежит в основе метода анализа иерархий, и алгоритма линейного распределения весомостей альтернатив. Допустим, перед организацией стоит проблема выбора фирмыпоставщика нужных материалов. Таких фирм обнаружилось несколько, и все они в ходе предварительных переговоров дали согласие сотрудничать с данной организацией. Однако ими предлагаются разные условия в отношении поставок, цен, скидок и другие условия. Требуется определить самого подходящего поставщика. Для этого проводится сравнительный анализ предлагаемых вариантов с ориентацией на наиболее значимые для Андрейчикова О. Н. Интеллектуальные системы для поддержки процессов принятия решений: Учебное пособие. — Волгоград: Издательство ВолгГТУ, 1996. — 93 с. 1 22
организации-потребителя критерии. Предположим, что в данном случае в качестве таких критериев выбраны следующие: цена за единицу поставляемого материала; размер минимальных поставок; условия предоставления скидок и льгот; качество материала; географическое расположение фирмы-поставщика; статус фирмы-поставщика. Условно рассматриваются четыре фирмы-поставщика, которые обозначаются как А, Б, В и Г. На самом деле их может быть значительно больше, но они или неизвестны, или не принимаются во внимание по тем или иным причинам. Рассмотрим пример использования линейного упорядочивания весомостей альтернатив при выборе наилучшей альтернативы. 1) расставили критерии по порядку, распределили веса и рассчитали приведенную к единице весомость каждого критерия; Таблица 3.1 – Сравнение критериев № Критерии: 1 Kj Цена за единицу поставляемого материала RKj 0,916666667 0,261904762 2 Географическое расположение фирмы-поставщика 0,916666667 0,261904762 3 Условия предоставления скидок и льгот 0,666666667 0,19047619 4 Качество материала 0,5 0,142857143 5 Размер минимальных поставок 6 Статус фирмы-поставщика Сумма: 2) 0,333333333 0,095238095 0,166667 0,047619 3,5 упорядочили альтернативы по каждому критерию, распределили веса и рассчитали приведенную к единице весомость альтернативы по каждому критерию; 23
Таблица 3.2 – Сравнение альтернатив по критерию «Цена за единицу поставляемого материала» № Альтернативы: Ai RAi 1 А 1 0,4 2 Г 0,75 0,3 3 В 0,5 0,2 4 Б 0,25 0,1 Сумма: 2,5 Таблица 3.3 – Сравнение альтернатив по критерию «Размер минимальных поставок» № Альтернативы: Ai RAi 1 А 0,875 0,35 2 Б 0,875 0,35 3 В 0,5 0,2 4 Г 0,25 0,1 Сумма: 2,5 Таблица 3.4 – Сравнение альтернатив предоставления скидок и льгот» № Альтернативы: по критерию «Условия Ai RAi 1 В 1 0,4 2 Г 0,75 0,3 3 Б 0,5 0,2 4 А 0,25 0,1 Сумма: 2,5 Таблица 3.5 – Сравнение альтернатив по критерию «Качество материала» № Альтернативы: Ai RAi 1 Б 1 0,4 2 Г 0,75 0,3 3 А 0,5 0,2 4 В 0,25 0,1 Сумма: 2,5 24
Таблица 3.6 – Сравнение альтернатив по критерию «Географическое расположение фирмы-поставщика» № Альтернативы: Ai RAi 1 Г 1 0,4 2 В 0,75 0,3 3 Б 0,5 0,2 4 А 0,25 0,1 Сумма: 2,5 Таблица 3.7 – Сравнение альтернатив по критерию «Статус фирмыпоставщика» № Альтернативы: Ai RAi 1 А 1 0,4 2 Б 0,75 0,3 3 В 0,5 0,2 4 Г 0,25 0,1 Сумма: 3) 3 рассчитали общую весомость каждой альтернативы и выбрали наилучшую альтернативу. Таблица 3.8 – Расчет общей весомости каждой альтернативы Г 29,76% В 25,00% А 23,10% Б 22,14% Таблица 3.9 – Выбор наилучшей альтернативы Г 29,76% 25
Рассмотрим пример использования метода попарного сравнения альтернатив, который лежит в основе метода анализа иерархий, при выборе наилучшей альтернативы. 1) произвели попарное сравнение и оценку критериев выбора с помощью программы «СППР «Решение»;1 Рисунок 3.1 – Попарное сравнение и оценка критериев выбора 2) произвели попарное сравнение и оценку альтернатив выбора по каждому критерию с помощью программы «СППР «Решение»; Рисунок 3.2 – Попарное сравнение и оценка альтернатив выбора по критерию «Цена за единицу поставляемого материала» Лифиренко, М.В., Ломакин, В.В. Система поддержки принятия управленческих решений на основе усовершенствованного аналитико-иерархического процесса № 2013616249 Российская Федерация / М.В. Лифиренко, В.В.Ломакин заявл. № 201364230 от 21.05.13; опубл. 02.07.13. 1 26
Рисунок 3.3 – Попарное сравнение и оценка альтернатив выбора по критерию «Размер минимальных поставок» Рисунок 3.4 – Попарное сравнение и оценка альтернатив выбора по критерию «Условия предоставления скидок и льгот» Рисунок 3.5 – Попарное сравнение и оценка альтернатив выбора по критерию «Качество материала» 27
Рисунок 3.6 – Попарное сравнение и оценка альтернатив выбора по критерию «Географическое расположение фирмы-поставщика» Рисунок 3.7 – Попарное сравнение и оценка альтернатив выбора по критерию «Статус фирмы-поставщика» 3) отобразили результаты выбора «СППР «Решение». 28 с помощью программы
Рисунок 3.8 – Получение результата решения проблемы с помощью метода попарного сравнения альтернатив 29
Следует в частности обратить внимание на то, что организация придает географическому расположению фирмы-поставщика такое же значение, как и цене поставляемого материала. Это обусловлено высокими транспортными тарифами на грузовые перевозки. Отметим, что организация, о которой идет речь, не очень озабочена по поводу минимального размера поставок и не придает большого значения статусу поставщика, хотя все же принимает его во внимание при отборе. По выбранным и взвешенным критериям оценивались все возможные варианты решений. В ходе принятия управленческого решения лучшей альтернативой была выбрана альтернатива «А» и с помощью линейного упорядочивания весомостей альтернатив, и с помощью метода попарного сравнения, который лежит в основе метода анализа иерархий. Сравнивая полученные результаты решения примера использования линейного упорядочивания весомостей альтернатив при выборе наилучшей альтернативы с результатами решения этого примера при помощи метода попарного сравнения альтернатив можно отметить, что эти результаты идентичны. Для распределения подтверждения весомостей эффективности альтернатив была алгоритма разработана линейного методика проведения эксперимента, в котором приняли участие студенты третьего и четвертого курса НИУ «БелГУ». Цель эксперимента – сравнить время, затраченное на принятие решения с помощью метода попарного сравнения альтернатив, который лежит в основе метода анализа иерархий, со временем, затраченным на принятие решения с помощью линейного распределения весомостей альтернатив при принятии управленческих решений, а также провести анализ результатов принятия решений с помощью двух методов. Для обоснования достоверности выбора наилучшей альтернативы с помощью линейного упорядочивания весомостей альтернатив были проведен эксперимент. Перед участниками эксперимента была поставлена задача – 30
произвести выбор наилучшей альтернативы с помощью метода попарного сравнения альтернатив и линейного упорядочивания весомостей альтернатив. Перед участниками было поставлено задание: Оценить критерии и альтернативы выбора новых моделей планшетов с помощью метода попарного сравнения альтернатив, который лежит в основе метода анализа иерархий, в программе «СППР «Решение» и с помощью линейного упорядочивания в программе «Microsoft Excel»: Apple iPad Air 2; Samsung Galaxy Tab E 9.6 SM-T561N 16Gb; Sony Xperia Z3 Tablet Compact; HTC Nexus 9; Lenovo Yoga Tablet 2 13 with Windows. Критерии: цена; вес; количество оперативной памяти; размер экрана; ёмкость аккумулятора. Apple iPad Air 2: Цена: 41 990 руб. Вес: 437 г. Количество оперативной памяти: 2 Гб Размер экрана: 9.7 дюйм Емкость аккумулятора: 7340 мАч Samsung Galaxy Tab E 9.6 SM-T561N 16Gb: Цена: 12 990 руб. Вес: 495 г. Количество оперативной памяти: 1.5 Гб Размер экрана: 9.6 дюйм Емкость аккумулятора: 5000 мАч 31
Sony Xperia Z3 Tablet Compact: Цена: 27 990 руб. Вес: 270 г. Количество оперативной памяти: 3 Гб Размер экрана: 8 дюйм Емкость аккумулятора: 4500 мАч HTC Nexus 9: Цена: 27 990 руб. Вес: 425 г. Количество оперативной памяти: 2 Гб Размер экрана: 8.9 дюйм Емкость аккумулятора: 6700 мАч Lenovo Yoga Tablet 2 13 with Windows: Цена: 26 990 руб. Вес: 1030 г. Количество оперативной памяти: 4 Гб Размер экрана: 13.3 дюйм Емкость аккумулятора: 12800 мАч Рассмотрим пример использования линейного упорядочивания весомостей альтернатив при выборе наилучшей альтернативы. Имеются пять альтернатив: Apple iPad Air 2, Samsung Galaxy Tab E 9.6 SM-T561N 16Gb, Sony Xperia Z3 Tablet Compact, HTC Nexus 9 и Lenovo Yoga Tablet 2 13 with Windows, оцениваемые по пяти критериям: цена, вес, количество оперативной памяти (количество ОЗУ), размер экрана и ёмкость аккумулятора. 1) расставили критерии по порядку, распределили веса и рассчитали приведенную к единице весомость каждого критерия; 32
Таблица 3.10 – Сравнение критериев № Критерии: Kj RKj 1 0,333333 1 Цена 2 Количество ОЗУ 0,6 0,2 3 Размер экрана 0,6 0,2 4 Ёмкость аккумулятора 0,6 0,2 5 Вес 0,2 0,066667 Сумма: 2) 3 упорядочили альтернативы по каждому критерию, распределили веса и рассчитали приведенную к единице весомость альтернативы по каждому критерию; Таблица 3.11 – Сравнение альтернатив по критерию «Цена» № Альтернативы: Ai 1 Samsung Galaxy Tab E 9.6 SM-T561N 16Gb 2 RAi 1 0,333333 HTC Nexus 9 0,6 0,2 3 Sony Xperia Z3 Tablet Compact 0,6 0,2 4 Lenovo Yoga Tablet 2 13 with Window 0,6 0,2 5 Apple iPad Air 2 0,2 0,066667 Сумма: 3 Таблица 3.12 – Сравнение альтернатив по критерию «Вес» № Альтернативы: Ai RAi 1 0,333333 1 Sony Xperia Z3 Tablet Compact 2 HTC Nexus 9 0,6 0,2 3 Apple iPad Air 2 0,6 0,2 4 Samsung Galaxy Tab E 9.6 SM-T561N 16Gb 0,6 0,2 5 Lenovo Yoga Tablet 2 13 with Window 0,2 0,066667 Сумма: 3 33
Таблица 3.13 – Сравнение альтернатив по критерию «Количество ОЗУ» № Альтернативы: Ai RAi 1 Lenovo Yoga Tablet 2 13 with Window 1 0,333333 2 Sony Xperia Z3 Tablet Compact 0,8 0,266667 3 Apple iPad Air 2 0,5 0,166667 4 HTC Nexus 9 0,5 0,166667 5 Samsung Galaxy Tab E 9.6 SM-T561N 16Gb 0,2 0,066667 Сумма: 3 Таблица 3.14 – Сравнение альтернатив по критерию «Размер экрана» № Альтернативы: Ai RAi 1 Apple iPad Air 2 0,8 0,266667 2 Samsung Galaxy Tab E 9.6 SM-T561N 16Gb 0,8 0,266667 3 HTC Nexus 9 0,8 0,266667 4 Sony Xperia Z3 Tablet Compact 0,4 0,133333 5 Lenovo Yoga Tablet 2 13 with Window 0,2 0,066667 Сумма: Таблица 3.15 аккумулятора» № – Сравнение 3 альтернатив Альтернативы: по критерию «Ёмкость Ai RAi 1 0,333333 1 Lenovo Yoga Tablet 2 13 with Window 2 Apple iPad Air 2 0,7 0,233333 3 HTC Nexus 9 0,7 0,233333 4 Samsung Galaxy Tab E 9.6 SM-T561N 16Gb 0,4 0,133333 5 Sony Xperia Z3 Tablet Compact 0,2 0,066667 Сумма: 3) 3 рассчитали общую весомость каждой альтернативы и выбрали наилучшую альтернативу. 34
Таблица 3.16 – Расчет общей весомости каждой альтернативы Samsung Galaxy Tab E 9.6 SM-T561N 16Gb 22,00% Lenovo Yoga Tablet 2 13 with Window 21,56% HTC Nexus 9 21,33% Sony Xperia Z3 Tablet Compact 18,22% Apple iPad Air 2 16,89% Таблица 3.17 – Выбор наилучшей альтернативы Samsung Galaxy Tab E 9.6 SM-T561N 16Gb 22,00% Рассмотрим пример использования метода попарного сравнения альтернатив, который лежит в основе метода анализа иерархий, при выборе наилучшей альтернативы. 1) произвели попарное сравнение и оценку критериев выбора с помощью программы «СППР «Решение»; Рисунок 3.9 – Попарное сравнение и оценка критериев выбора 2) произвели попарное сравнение и оценку альтернатив выбора по каждому критерию с помощью программы «СППР «Решение»; 35
Рисунок 3.10 – Попарное сравнение и оценка альтернатив выбора по критерию «Цена» Рисунок 3.11 – Попарное сравнение и оценка альтернатив выбора по критерию «Вес» Рисунок 3.12 – Попарное сравнение и оценка альтернатив выбора по критерию «Размер экрана» 36
Рисунок 3.13 – Попарное сравнение и оценка альтернатив выбора по критерию «Ёмкость аккумулятора» Рисунок 3.14 – Попарное сравнение и оценка альтернатив выбора по критерию «Количество ОЗУ» 3) отобразили результаты выбора «СППР «Решение». 37 с помощью программы
Рисунок 3.15 – Получение результата решения проблемы с помощью метода попарного сравнения альтернатив 38
По результатам эксперимента было выявлено, что участники принимали решения с помощью линейного распределения весомостей альтернатив при принятии управленческих решений в среднем за 23 минуты, что в 3,57 раза быстрее принятия решений с помощью метода попарного сравнения альтернатив, который лежит в основе метода анализа иерархий. Сравнивая полученные результаты решения примера использования линейного упорядочивания весомостей альтернатив при выборе наилучшей альтернативы с результатами решения этого примера при помощи метода попарного сравнения альтернатив можно отметить, что эти результаты идентичны. Результаты выбора наилучшей альтернативы при линейном упорядочивании весомостей альтернатив совпадают с результатами выбора с помощью метода попарного сравнения альтернатив. Это позволяет сделать вывод, что в линейном упорядочивании весомостей альтернатив выбор наилучшей альтернативы производится не хуже чем в методе анализа иерархий. 3.2 Исследование метода попарного сравнения и линейного распределения весомостей альтернатив при разных количествах критериев и альтернатив Цель исследования – сравнить результаты принятия решения с помощью метода попарного сравнения альтернатив, который лежит в основе метода анализа иерархий, с результатами принятия решения с помощью линейного распределения весомостей альтернатив при принятии управленческих решений. В рамках исследования были решены проблемы с разным количеством критериев и альтернатив, их количество варьировалось в пределах от 6 до 11. Для наглядности совершенствования процесса принятия управленческого решения для каждого набора альтернатив и критериев было 39
посчитано число парных сравнений и число операций оценивания альтернатив при линейном упорядочивании весомостей альтернатив. Рассмотрим пример результатов решения проблемы с шестью альтернативами и шестью критериями выбора с помощью линейного упорядочивания весомостей альтернатив при принятии управленческих решений и метода попарного сравнения альтернатив. Имеются пять альтернатив: А1, А2, А3, А4, А5 и А6, оцениваемые по пяти критериям: К1, К2, К3, К4, К5 и К6. Произвели оценку критериев и альтернатив и получили следующий результат: Таблица 3.18 – Расчет общей весомости каждой альтернативы А1 28,57% А4 18,37% А2 16,55% А6 13,61% А5 12,02% А3 10,88% Таблица 3.19 – Выбор наилучшей альтернативы А1 28,57% 40
Рисунок 3.16 – Получение результата решения проблемы с помощью метода попарного сравнения альтернатив 41
Сравнивая полученные результаты можно отметить, что результаты выбора наилучшей альтернативы при линейном упорядочивании весомостей альтернатив совпадают с результатами выбора с помощью метода попарного сравнения альтернатив при количестве альтернатив и критериев выбора равном шести. Причем, общее число парных сравнений альтернатив при количестве альтернатив и критериев выбора, равном шести равно 𝑚 × (𝑛 × (𝑛 − 1)), где m–число критериев, а n – число альтернатив, то есть общее число парных сравнений альтернатив равно 180. А в линейном упорядочивании весомостей альтернатив число операций упорядочивания равно 𝑚 × (𝑛 + 1), где m – число критериев, а n – число альтернатив, то есть число операций упорядочивания равно 42. Рассмотрим пример результатов решения проблемы с помощью линейного упорядочивания весомостей альтернатив и метода попарного сравнения альтернатив выбора при количестве альтернатив и критериев равном семи. Таблица 3.20 – Расчет общей весомости каждой альтернативы А1 19,13% А7 15,82% А2 13,52% А3 13,27% А4 13,01% А5 12,76% А6 12,50% Таблица 3.21 – Выбор наилучшей альтернативы А1 19,13% 42
Рисунок 3.17 – Получение результата решения проблемы с помощью метода попарного сравнения альтернатив 43
По результатам выбора наилучшей альтернативы при линейном упорядочивании весомостей альтернатив совпадают с результатами выбора с помощью метода попарного сравнения альтернатив при количестве альтернатив и критериев выбора равном семи. Причем, общее число парных сравнений альтернатив при количестве альтернатив и критериев выбора, равном семи равно 294. А в линейном упорядочивании весомостей альтернатив число операций упорядочивания равно 56. Рассмотрим пример результатов решения проблемы с помощью линейного упорядочивания весомостей альтернатив и метода попарного сравнения альтернатив выбора при количестве альтернатив и критериев равном восьми. Таблица 3.22 – Расчет общей весомости каждой альтернативы А1 13,04% А5 12,65% А3 12,65% А2 12,50% А4 12,50% А8 12,35% А7 12,19% А6 12,11% Таблица 3.23 – Выбор наилучшей альтернативы А1 13,04% 44
Рисунок 3.18 – Получение результата решения проблемы с помощью метода попарного сравнения альтернатив 45
По результатам выбора наилучшей альтернативы при линейном упорядочивании весомостей альтернатив стала альтернатива «А1», что совпадает с результатами выбора с помощью метода попарного сравнения альтернатив при количестве альтернатив и критериев выбора равном восьми. Результаты выбора наилучшей альтернативы с помощью двух методов совпадают. Причем, общее число парных сравнений альтернатив при количестве альтернатив и критериев выбора, равном восьми равно 448. А в линейном упорядочивании весомостей альтернатив число операций упорядочивания равно 72. Рассмотрим пример результатов решения проблемы с помощью линейного упорядочивания весомостей альтернатив и метода попарного сравнения альтернатив выбора при количестве альтернатив и критериев равном девяти. Таблица 3.24 – Расчет общей весомости каждой альтернативы А1 12,89% А2 12,44% А3 12,00% А4 11,56% А5 11,11% А6 10,67% А7 10,22% А8 9,78% А9 9,33% Таблица 3.25 – Выбор наилучшей альтернативы А1 12,89% 46
Рисунок 3.19 – Получение результата решения проблемы с помощью метода попарного сравнения альтернатив 47
Сравнивая полученные результаты можно отметить, что при выборе наилучшей альтернативы с помощью линейного упорядочивания весомостей альтернатив стала альтернатива «А1», что совпадает с результатами выбора с помощью метода попарного сравнения альтернатив при количестве альтернатив и критериев выбора равном девяти. Результаты выбора наилучшей альтернативы с помощью двух методов совпадают. Причем, общее число парных сравнений альтернатив при количестве альтернатив и критериев выбора, равном девяти равно 648. А в линейном упорядочивании весомостей альтернатив число операций упорядочивания равно 90. Рассмотрим пример результатов решения проблемы с помощью линейного упорядочивания весомостей альтернатив и метода попарного сравнения альтернатив выбора при количестве альтернатив и критериев равном десяти. Таблица 3.26 – Расчет общей весомости каждой альтернативы А1 17,88% А2 16,13% А3 14,38% А4 12,63% А5 10,88% А6 9,12% А7 7,37% А8 5,62% А9 3,87% А10 2,12% Таблица 3.27 – Выбор наилучшей альтернативы А1 17,88% 48
Рисунок 3.20 – Получение результата решения проблемы с помощью метода попарного сравнения альтернатив 49
Сравнивая полученные результаты можно отметить, что результаты выбора наилучшей альтернативы с помощью линейного упорядочивания весомостей альтернатив совпадают с результатами выбора с помощью метода попарного сравнения альтернатив при количестве альтернатив и критериев выбора равном десяти. Причем, общее число парных сравнений альтернатив при количестве альтернатив и критериев выбора, равном десяти равно 900. А в линейном упорядочивании весомостей альтернатив число операций упорядочивания равно 110. Рассмотрим пример результатов решения проблемы с помощью линейного упорядочивания весомостей альтернатив и метода попарного сравнения альтернатив выбора при количестве альтернатив и критериев равном одиннадцати. Таблица 3.28 – Расчет общей весомости каждой альтернативы А1 16,64% А3 13,38% А2 13,29% А4 11,87% А5 10,35% А6 9,76% А8 7,44% А7 6,80% А9 4,78% А10 3,26% А11 2,43% Таблица 3.29 – Выбор наилучшей альтернативы А1 16,64% 50
Рисунок 3.21 – Получение результата решения проблемы с помощью метода попарного сравнения альтернатив 51
По результатам проведения исследования можно отметить, что результаты выбора наилучшей альтернативы с помощью линейного упорядочивания весомостей альтернатив совпадают с результатами выбора с помощью метода попарного сравнения альтернатив при количестве альтернатив и критериев выбора равном одиннадцати. Причем, общее число парных сравнений альтернатив при количестве альтернатив и критериев выбора, равном одиннадцати равно 1210. А в линейном упорядочивании весомостей альтернатив число операций упорядочивания равно 132. Достоинства линейного распределения весомостей альтернатив при принятии управленческих решений: 1) значительное сокращение времени для принятия решения; 2) возможность принятия решения с большим количеством критериев и альтернатив; 3) малое число операций и их простота; 4) иерархическая упорядоченность проблемы. Для более точного результата целесообразно использовать линейное распределение весомостей альтернатив при принятии управленческих решений как начальный этап принятия решений с помощью метода анализа иерархий. 52
ЗАКЛЮЧЕНИЕ В ходе проведения исследования была достигнута цель выпускной квалификационной работы: сократили время и уменьшили число операций при принятии управленческих решений на основе алгоритма формирования линейной последовательности весомостей альтернатив. Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи: 1) исследовали современные методы и средства принятия решений; 2) разработали алгоритм линейного распределения весомостей альтернатив при принятии управленческих решений; 3) провели сравнительный анализ алгоритма линейного распределения весомостей альтернатив при принятии управленческих решений и метода попарного сравнения альтернатив выбора. С учетом того, что операция простого упорядочивания вариантов по их важности без назначения весов является простой, т.е. лицо, принимающее решение, не использует в линейном распределении весомостей альтернатив упрощенных стратегий и не совершает ошибок, представляется обоснованным ее применение в процессе принятия решений вместо парных сравнений, особенно в случаях предварительного отбора из большого числа альтернатив. Следует отметить, что данный метод применяется в тех случаях, когда присутствуют: ограниченность времени для принятия решения; большое количество критериев и альтернатив; личный выбор лица, принимающего решение, особенно в случаях, когда нет возможности провести точное сравнение многочисленных вариантов. Главным достоинством использования предлагаемого линейного распределения весомостей по сравнению с методом попарного сравнения альтернатив является малое число операций и их простота, которая помогает лицу, принимающему решение, не допустить ошибку. За счет этого 53
происходит экономия времени для принятия решения и снижается вероятность совершения лицом, принимающим решение, ошибки в принятии решения, особенно в случае большого количества критериев и альтернатив. Линейное распределение весомостей применимо для принятия решения как отдельно от метода анализа иерархий, так и совместно с этим методом. В данной ситуации линейное распределение весомостей будет начальным этапом при принятии решения. Смысл этого начального этапа состоит в отбрасывании проигрышных альтернатив перед окончательным оцениванием по методу анализа иерархий. Для распределения подтверждения весомостей эффективности альтернатив была алгоритма разработана линейного методика проведения эксперимента, в котором приняли участие студенты третьего и четвертого курса НИУ «БелГУ». Целью эксперимента было сравнение времени, затраченного на принятие решения с помощью метода попарного сравнения альтернатив, который лежит в основе метода анализа иерархий, со временем, затраченным на принятие решения с помощью линейного распределения весомостей альтернатив при принятии управленческих решений, а также проведение анализа результатов принятия решений с помощью двух методов. По результатам эксперимента было выявлено, что участники принимали решения с помощью линейного распределения весомостей альтернатив при принятии управленческих решений в среднем за 23 минуты, что в 3,57 раза быстрее принятия решений с помощью метода попарного сравнения альтернатив, который лежит в основе метода анализа иерархий. Сравнивая полученные результаты решения примера использования линейного упорядочивания весомостей альтернатив при выборе наилучшей альтернативы с результатами решения этого примера при помощи метода попарного сравнения альтернатив можно отметить, что эти результаты идентичны. 54
Целью проведения исследования метода попарного сравнения и линейного распределения весомостей альтернатив при разных количествах критериев и альтернатив было сравнение результатов принятия решения с помощью метода попарного сравнения альтернатив, который лежит в основе метода анализа иерархий, с результатами принятия решения с помощью линейного распределения весомостей альтернатив при принятии управленческих решений. В рамках исследования были решены проблемы с разным количеством критериев и альтернатив, их количество варьировалось в пределах от 6 до 11. По результатам проведения исследования можно отметить, что результаты выбора наилучшей альтернативы с помощью линейного упорядочивания весомостей альтернатив совпадают с результатами выбора с помощью метода попарного сравнения альтернатив при количестве альтернатив и критериев выбора равном одиннадцати. Причем, общее число парных сравнений альтернатив сильно превышало число операций упорядочивания при линейном упорядочивании весомостей альтернатив. Достоинства линейного распределения весомостей альтернатив при принятии управленческих решений: 1) значительное сокращение времени для принятия решения; 2) возможность принятия решения с большим количеством критериев и альтернатив; 3) малое число операций и их простота; 4) иерархическая упорядоченность проблемы. Для более точного результата целесообразно использовать линейное распределение весомостей альтернатив при принятии управленческих решений как начальный этап принятия решений с помощью метода анализа иерархий. 55
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 1. Андрейчиков А.В. Использование методов анализа иерархий и сетей в СППР [Текст] / А.В. Андрейчиков// – М.: Изд-во Наука, 2004.-№6, с. 80–99. 2. процессов Андрейчикова, О. Н. Интеллектуальные системы для поддержки принятия решений: Учебное пособие [Текст] / О. Н. Андрейчикова.// – Волгоград: Издательство ВолгГТУ, 1996. – 93 с. 3. Баин А.М. Современные информационные технологии систем поддержки принятия решений [Текст] / А.М. Баин // – М.: Форум, 2009. 4. Вишнеков А.В., Курилова Н.С., Сафонова И.Е., Штейнберг В.И. Многоцелевые задачи принятия проектных решений: Учебное пособие [Текст] / А.В.Вишнеков, Н.С.Курилова, И.Е.Сафонова, В.И. Штейнберг // М.: МГИЭМ, 2002. - 101 с. 5. Вишнеков А.В., Сафонова И.Е., Курилова Н.С., Бадулин В.И. Методы экспертных оценок [Текст] / А.В.Вишнеков, И.Е.Сафонова, Н.С.Курилова, В.И.Бадулин // - М.: МГИЭМ, 2001. - 24 с. 6. ГОСТ 7.32-2001. Отчет о научно-исследовательской работе. Структура и правила оформления [Текст]. – Взамен ГОСТ 7.32-91; Введ. 01.07.2002. – М: Стандартинформ, 2008. – 20 с. – (Система стандартов по информации, библиотечному и издательскому делу). 7. ГОСТ 2.105-95. ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К ТЕКСТОВЫМ ДОКУМЕНТАМ [Текст]. Взамен ГОСТ 2.105-79, ГОСТ 2.906-71; Введ. 01.06.1996. – Минск: Межгосударственный совет по стандартизации, метрологии и сертификации, 2007. – 30 с. – (Единая система конструкторской документации). 8. Дробышев, А.В., Мишин К.Ю., Цыганов С.В. Методы принятия решений. Метод ранжирования альтернатив и метод анализа платежной матрицы [Текст] / И.Е.Сафонова, С.В.Цыганов// – М.: МГИЭМ, 2007. – 23 с. 56 А.В.Дробышев, К.Ю.Мишин,
9. Есиков О.В. Автоматизированные информационные системы: методы построения и исследования. Модели и методы поддержки принятия решений [Текст] / О.В. Есиков // – М.: Инфра-М, 2010. 10. Колесников А. В. Гибридные интеллектуальные системы. Теория и технология разработки [Текст] / А.В. Колесников// — СПб.: СПбГТУ, 2001. 11. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений, а также хроника событий в волшебных странах [Текст] / О.И. Ларичев // – М.: Логос, 2000. – 296 с. 12. Ларичев О. И., Петровский А. В. Системы поддержки принятия решений. Современное состояние и перспективы их развития [Текст] / О.И. Ларичев // – М.: ВИНИТИ, 1987. С. 131–164. 13. Литвак Б.Г. Экспертные технологии управления [Текст] / Б.Г. Литвак// – М.: Дело, 2004. 14. Лифиренко М.В., Ломакин, В.В. Система поддержки принятия управленческих решений на основе усовершенствованного аналитикоиерархического процесса № 2013616249 Российская Федерация / М.В. Лифиренко, В.В.Ломакин заявл. № 201364230 от 21.05.13; опубл. 02.07.13. 15. Логунова Е.А. Математические модели систем поддержки принятия решений [электронный ресурс]. – режим доступа: http://sibac.info/index.php/2009-07-01-10-21-16/3423-2012-07-29-14-43-08, свободный. 16. Ломакин В.В. Алгоритм повышения степени согласованности матрицы парных сравнений при проведении экспертных опросов [Текст] / В.В. Ломакин, М.В. Лифиренко / / Фундаментальные исследования. – 2013. – № 1 1 . – С.1798-1803. 17. Ломакин В.В. Комплекс критериев и алгоритмическое обеспечение процесса принятия решений при создании систем управления наружным освещением [Текст] / В.В. Ломакин, М.В. Лифиренко, Р.Г. Асадуллаев // Фундаментальные исследования: научный журнал. – Москва: Российская академия естествознания - 2014. – № 11(11). – С. 2370-2374. 57
18. Ломакин В.В., Маматова, М.А. Принятие решений на основании непосредственного формирования векторов альтернатив и критериев [Текст] / В.В. Ломакин, М.А. Маматова // Управление в XXI веке: сборник статей по материалам Международной научно- практической конференции. НИУ «БелГУ», 23 октября 2015 года / отв. ред. В.М. Захаров. – Белгород: ИД «Белгород» НИУ «БелГУ», 2015. – С. 367–370. 19. Ломакин В.В. автоматизированными [Текст] / В.В. Система средствами Ломакин, М.В. поддержки принятия решений с корректировки суждений экспертов Лифиренко Научные ведомости // Белгородского государственного университета: научный журнал. – Белгород: Издательский дом «Белгород». – 2014. – №1(172) выпуск 29/1. – С. 114–120. 20. Маматова, М.А. Упорядочивание альтернатив при принятии решений на основании линейного распределения весомостей [Текст] / М.А. Маматова // Электронный сборник научных работ «Современные проблемы менеджмента» / отв. ред. доц. к.э.н., Прядко С.Н., доц. к.э.н., Парфенова Е.Н. – Белгород: Издательский дом «Белгород» НИУ «БелГУ», 2015. – С. 26–30. 21. Орлов А.И. Теория принятия решений [Текст] / А.И. Орлов // – М.: Экзамен, 2005. 22. Питер Д. Введение в экспертные системы: Пер. с англ.: Уч.пос. [Текст] / Д. Питер // – М.: Издательский дом «Вильяме», 2001. – 624 с. 23. Положение о выпускных квалификационных работах дипломированного специалиста, бакалавра, по программам получения дополнительных квалификаций от 15 октября 2007 г. (с изменениями и дополнениями от 22.06.2009 г.). [Текст] – Белгород: Изд-во БелГУ, 2007. – 20 с. 24. Попов А.Л., Трофимова Е.А., Крутова Л.И., Гальперин А.Л. Предметно-ориентированные информационные системы контроля [Текст] / А.Л. Попов, Е.А. Трофимова, Л.И. Крутова, Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 2005. – 248 с. 58 А.Л. Гальперин // –
25. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий [Текст] / Т. Саати – М.: Радио и связь, 1989. – 316 с. 26. Сараев А. Д., Щербина О. А. Системный анализ и современные информационные технологии [Текст] / А. Д. Сараев, О. А. Щербина // – Симферополь: СОНАТ, 2006. — С. 47–59. 27. Ситнов А.А., Уринцов А.И. Аудит информационных систем: монография для магистров[Текст] / А.А. Ситнов, А.И. Уринцов // – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2014. – 239 с. 28. Смирнов Э.А. Разработка управленческих решений [Текст] / Э.А. Смирнов// – М.: Юнити-Дана, 2000. 29. Смирнов Э.А. Управленческие решения: Учебное пособие [Текст] / Э.А. Смирнов // – М.: Инфра-М, 2001. 30. Терелянский, П. В. Системы поддержки принятия решений. Опыт проектирования: монография [Текст] / П. В. Терелянский// – Волгоград: Издательство ВолгГТУ, 2009. – 127 с. 31. Титова H.Л. Разработка управленческих решений: курс лекций [Текст] / H.Л. Титова// – М.: ГУ ВШЭ, 2004. 32. Трахтенгерц Э.А. Анализ ведения деловых переговоров с помощью компьютерных систем поддержки принятия групповых решений [Текст] / Э.А. Трахтенгерц // – М.: СИНТЕГ, 2002. 33. Трахтенгерц Э.А. Возможности и реализация компьютерных систем поддержки принятия решений [Текст] / Э.А. Трахтенгерц // – М.: СИНТЕГ, 2001. 34. Трахтенгерц Э.А. Компьютерная поддержка переговоров при согласовании управленческих решений [Текст] / Э.А. Трахтенгерц // – М.: СИНТЕГ, 2003. 35. Трахтенгерц Э.А. Компьютерная поддержка принятия решений [Текст] / Э.А. Трахтенгерц // – М.: СИНТЕГ, 2000. 36. Трахтенгерц Э.А. Субъективность в компьютерной поддержке управленческих решений [Текст] / Э.А. Трахтенгерц // – М.:СИНТЕГ, 2002. 59
37. Уринцов А.И., Дик В.В. Системы формирования и принятия решений в условиях информатизации общества: Монография [Текст] / А.И. Уринцов, В.В. Дик // – М.: Евразийский открытый институт, 2008. – 224 с. 38. Уринцов А.И., Дик В.В. Системы поддержки принятия решения [Текст] / А.И. Уринцов, В.В. Дик // – М.:МЭСИ, 2009. 39. Черноруцкий И.Г. Методы принятия решений [Текст] / И.Г. Черноруцкий// – СПб.: БХВ-Петербург, 2005 40. Шершаков В.М. Исследование и разработка методов и программных систем поддержки принятия решений в чрезвычайных ситуациях, связанных с радиоактивным заражением окружающей среды [Текст] / В.М. Шершаков // – М.: Ин-т проблем управления, 2001. 60
Отзывы:
Авторизуйтесь, чтобы оставить отзыв