Разработка моделирования взаимодействий нейтрино в генераторе NuProp для эксперимента BaikalGVD

Александра Карнакова

Разработка моделирования взаимодействий нейтрино в генераторе NuProp для эксперимента BaikalGVD

Данная работа посвящена моделированию взаимодействий нейтрино в генераторе NuProp для эксперимента Baikal-GVD. В частности, рассматривается расчет Z-фактора для атмосферных тау-нейтрино. Z-фактор - это вспомогательная функция для восстановления потока нейтрино на различных глубинах Земли. Как известно, нейтрино при прохождении через слой вещества поглощается и регенерирует, поэтому поток все время меняется. Задача по моделированию потока нейтрино на различных глубинах является актуальной, потому что необходимо знать примерное количество нейтрино приходящих на установку, чтобы правильно анализировать экспериментальные данные.

Физика

Дипломы

Вуз: Иркутский государственный университет (ФГБОУ ВО "ИГУ")

ID: 60d9fe37e4dde5000191e044

UUID: 18a68160-ba5f-0139-3676-0242ac180005

Язык: Русский

Опубликовано: почти 3 года назад

Просмотры: 10

14.2

Александра Карнакова

Иркутский государственный университет (ФГБОУ ВО "ИГУ")

Комментировать 0

Рецензировать 1

Скачать - 1,9 МБ

Поделиться работой

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Иркутский государственный университет» (ФГБОУ ВО «ИГУ») Физический факультет Кафедра общей и космической физики Допускается к защите зав. кафедрой, профессор, д.ф.-м.н. ___________Паперный В.Л. «____» _________ 2021 г. ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА БАКАЛАВРА по направлению 03.03.02 Физика направленность (профиль) «Солнечно-земная физика» Разработка моделирования взаимодействий нейтрино в генераторе NuProp для эксперимента BaikalGVD Студент 4 курса очного отделения, Группа 01411 - ДБ __________ Карнакова Александра Владимировна (подпись) Нормоконтролёр: доцент, к.ф.-м.н. _____________ Красов В.И. (подпись) Руководитель: д.ф.-м.н., профессор ____________ Язев С.А. (подпись) Консультант: д.ф.-м.н., заместитель директора по научной работе ЛЯП ОИЯИ, г.Дубна ____________ Наумов Д.В. (подпись) Работа защищена: «_____» ___________ 2021 г. С оценкой _____________ Протокол № ______ Иркутск 2021

СОДЕРЖАНИЕ Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1 Физика нейтрино . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1 Нейтрино и основы Стандартной модели . . . . . . . . . 7 1.2 Слабое взаимодействие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3 Взаимодействие нейтрино с нуклоном . . . . . . . . . . . 11 1.4 Кварк-партонная модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.5 Атмосферные тау-нейтрино . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2 Z-фактор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3 Байкальский нейтринный телескоп Baikal-GVD . . . . . . . . . 19 3.1 Задачи нейтринной астрофизики . . . . . . . . . . . . . 19 3.2 Принцип работы нейтринного телескопа . . . . . . . . . 20 3.3 Baikal-GVD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 4 Экспериментальная часть . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Список использованных источников . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

ВВЕДЕНИЕ Актуальность. Нейтринная астрофизика является молодым и очень перспективным направлением в современной физике. На сегодняшний день множество стран мира занимаются изучением нейтрино, образуя международные коллаборации по исследованию этих удивительных частиц. В разных точках Земли строятся гигантские установки для детектирования нейтрино, приходящих из различных уголков Вселенной. Так, например, IceCube на Южном полюсе, KM3NeT В Средиземном море, отечественный телескоп Baikal-GVD на Байкале фиксируют потоки нейтрино высоких энергий. Одна из главных задач таких установок — это обнаружение источников нейтрино. По свойствам пришедшего на Землю нейтрино можно судить о природе самого объекта — источника. Таким образом мы можем узнать, какие процессы происходят в космосе. Но для успешного детектирования нейтрино необходимо не только построить телескоп, но и суметь смоделировать процессы, происходящие на пути исследуемой частицы. На основе теоретических представлений о взаимодействии нейтрино с веществом пишутся программные пакеты для моделирования. Таким пакетом является пакет «NuProp», разрабатываемый коллабрацией Baikal-GVD. Данный набор программ описывает сечения взаимодействия: полные и дифференциальные, плотность Земли на различных уровнях, потоки на поверхности Земли, кинематику рассеяния, функцию регенерации, Z-фактор и др. Поэтому первым этапом работы было изучение данного пакета, проверка и тестирование некоторых программ. Так, были построены графики 4

полных сечений нейтрино для различных теоретических моделей: CTEQ6.5M, MRST04. Были исследованы вероятности выживания нейтрино, т. е. отношение потоков нейтрино на какой-либо глубине к потоку на поверхности Земли, в зависимости от угла прихода и энергии. Полученные графики подтвердили, что нейтрино при малых энергиях плохо взаимодействует с веществом, это значит, что выживаемость их выше, чем при более высоких энергиях. Также были рассмотрены глубина проникновения нейтрино и вероятность регистрации нейтрино в зависимости от зенитного угла и энергии. В графиках мы увидели характерную ямку, отвечающую прохождению нейтрино через плотное ядро Земли. Главной целью работы является расчет потока атмосферных таунейтрино на произвольной глубине. Подход к решению данной задачи описан в статье [1]. Основная идея этого метода заключается в сведении интегродифференциального уравнения переноса к нелинейному интегральному уравнению, содержащему Z- фактор — величину, непосредственно связанную с эффективными пробегами поглощения. Т.к. такой расчет уже проводился коллаборацией для мюонных нейтрино, была поставлена задача провести подобный анализ для тау—нейтрино. Задачи работы: • Изучить процесс взаимодействия нейтрино с веществом • Вычислить Z - фактор методом итераций, используя теоретические модели для сечения взаимодействия нейтрино с нуклоном, а также функцию регенерации и поток нейтрино на поверхности Земли • Оценить вклад процесса регенерации нейтрино в общем потоке 5

Первая глава является теоретической базой для понимания физики нейтрино. Во второй главе объясняется смысл вспомогательной функции Z-фактора, для чего и как она вводится. Третья глава посвящена современному состоянию нейтринной астрофизики, целям и задачам, которые она преследует, а также отечественному телескопу Baikal-GVD. Экспериментальная часть описана в четвертой и заключительной главе, в ней было проведено моделирование, расчет Z -фактора для тау-нейтрино. 6

1 Физика нейтрино 1.1 Нейтрино и основы Стандартной модели В природе существуют 4 фундаментальных взаимодействия, это гравитационное, сильное, слабое и электромагнитное. Все они действуют на разных расстояниях, имеют разные переносчики и константы связи. Стандартная модель - это модель, описывающая лишь три взаимодействия: сильное, слабое и электромагнитное. Гравитационное взаимодействие в нее не включено. Стандартная модель очень успешно объясняет экспериментальные данные. В современной физике выделяют три семейства лептонов и три семейства кварков с соответствующими анти-частицами и анти-кварками. В табл. 1 и табл. 2 показаны эти семейства (поколения) [5]. Таблица 1: Лептоны 1 Поколение 2 Поколение 3 Поколение Электрон/позитрон Мюон Таон e− /e+ µ− /µ+ τ − /τ + Нейтрино/антинейтрино νe /ν̄e νµ /ν̄µ ντ /ν̄τ Таблица 2: Кварки 1 Поколение u up верхний d down нижний 2 Поколение c charm очарованный s strange странный 3 Поколение t top истинный b bottom прелестный Как уже было показано, существует три аромата нейтрино: электрон7

ное, мюонное и тау. Пока ученым неизвестны точные массы этих частиц, но выяснено ограничение на массы нейтрино. Само наличие массы требует теории, выходящей за рамки стандартной модели [6]. Приведем известные свойства нейтрино: • Масса нейтрино гораздо меньше массы кварков и лептонов, сумма масс всех ароматов нейтрино не превышает 0,5 эВ • Нейтрино участвует только в двух взаимодействиях, в гравитационном и слабом • Электрический заряд меньше 10−17 e или равен нулю • Спин –1/2. Cпин нейтрино направлен против направления движения, cпин антинейтрино направлен по направлению движения. • Магнитный момент нейтрино меньше 10−12 магнитного момента электрона, но по-видимому, не равен нулю [9]. Также известно явление осцилляций нейтрино - перехода нейтрино из одного флейворного состояния в другое. Этот процесс является доказательством того, что нейтрино имеет ненулевую массу. Состояние нейтрино определенного сорта с определенной энергией задается формулой (1), где Uαk - элементы матрицы Понтекорво — Маки — Накагавы — Сакаты [6] : |να (p) >= X Uαk |νk (p) > (1) k Стоит отметить, что именно нейтринные осцилляции обеспечивают поток астрофизических тау-нейтрино. 8

1.2 Слабое взаимодействие Слабое взаимодействие ответственно за такие процессы, как беттараспад радиоактивных ядер, распады элементарных частиц, нейтринные реакции и др, в нем принимают участие лептоны и кварки, из которых состоят адроны. Именно это взаимодействие на макроуровне отвечает за энерговыделение в звездах и в том числе и на Солнце. Слабое взаимодействие выделяется на фоне остальных тем, что это единственное взаимодействие, способное превращать одни кварки в другие или одни лептоны в другие [4]. Свое название оно получило из-за медленного протекания процессов, которые им инициированы, из-за меньшей вероятности и маленького радиуса взаимодействия, чем в сильном и электромагнитном взаимодействиях. Но при энергиях сталкивающихся частиц больше 100 ГэВ слабое взаимодействие становится сильнее электромагнитного. В слабом взаимодействии нарушаются пространственная P-четность; зарядовая C-четность; CP-четность - комбинация зеркального отражения и замены частицы на античатицу. Другими словами, скорость реакций, вызванных слабым взаимодействием, разная в нашем мире и в зеркально отраженном. Нарушение пространственной четности приводит к тому, что в слабом взаимодействии участвуют только левые частицы (спин которых противоположно направлен импульсу) и правые античастицы(спин сонаправлен импульсу). Нарушаются законы сохранения странности S, чарма С, изоспина T. В результате слабых взаимодействий суммарное значение странности и чарма частиц до и после взаимодействия может как сохра9

няться, так и изменяться. Хорошо известно, что электромагнетизм обусловлен взаимодействием электрического тока с фотонами, слабое взаимодействие обусловлено же взаимодействием слабого тока с промежуточными векторными бозонами W + ,W − ,Z 0 . Первые два из них при этом обладают ещё и электрическим зарядом, третий нейтрален. Эти частицы являются переносчиками слабого взаимодействия. В отличие от фотона они имеют массу в силу спонтанного нарушения симметрии. Масса W - бозона составляет около 80,4 ГэВ, а Z бозона примерно 91,2 ГэВ [5]. Слабые токи, испускающие и поглощающие W-бозоны, называются заряженными токами, а Z-бозоны - нейтральными токами. Заряженные токи меняют заряд входящих в них частиц, нейтральные - не меняют. Zбозон нейтрален, поэтому суммарный электрический заряд его продуктов распада равен нулю. Диаграммы Фейнмана, описывающие процессы, протекающие через нейтральный и заряженный токи показаны на рис. 1 и рис. 2. Рис. 1: Рассеяние нейтрино на электроне Рис. 2: Распад мюона µ → e− + ν̄e + νµ 10

1.3 Взаимодействие нейтрино с нуклоном Процесс лептон - нуклонного глубоко-неупругого рассеяния графически изображен на рис. 3. Глубоко-неупругое рассеяние происходит с передачей большого импульса нуклону и с рождением адронных струй. При столкновении нейтрино с кварком нуклона происходит рождение кварк-антикварковых пар из вакуума, что и приводит к образованию струи из мезонов и барионов (в упругом рассеянии конечное состояние, как и начальное, является нуклоном) [4]. Рис. 3: Лептон-нуклонное взаимодействие Для описания процесса вводят следующие кинематические переменные, 4-х импульсы [4]: → − k = (E, k ) - налетающего лептона; → − k 0 = (E 0 , k 0 ) - конечного лептона; P = (M, 0) - нуклона; − P 0 = (Eh , → ph ) - конечной адронной системы; − q = (q, → q ) = k − k 0 - промежуточного бозона; 0 Для описания глубоконеупругого события используются такие лоренц11

инвариантные кинематические переменные [4] : 1) ν = qP/M = E − E 0 - это часть энергии начального лептона, переданная нуклону (в системе покоя нуклона); 2) Q2 = −q 2 -квадрат переданного 4-х импульса лептона нуклону; 3) W 2 = (q + P )2 - квадрат массы адронной системы; 4) s = (k + P )2 - квадрат энергии в системе центра масс; 5) x = Q2 2M ν - в кварк-партонной модели x апроксимирует долю им- пульса нуклона, переносимую кварком, на котором происходит рассеяние; 6) y = ν E - доля энергии налетающего лептона в лабораторной систе- ме, потеряная в результате взаимодействия. Взаимодействие нейтрино с нуклоном может происходить за счет заряженного и нейтрального токов. В заряженном токе происходит превращение нейтрино в другой лептон. В нейтральном же токе продуктом взаимодействия является все так же нейтрино и адронная струя. Такое нейтрино «перерассеивается» на нуклоне или «регенерирует». Диаграммы Фейнмана, описывающие данные процессы показаны на рис. 3 (заряженный ток СС) и рис. 4 (нейтральный ток, NC). Рис. 4: Лептон-нуклонное взаимодействие через нейтральный ток 12

1.4 Кварк-партонная модель В 1964 году независимо друг от друга М. Гелл-Манн и Дж. Цвейг выдвинули гипотезу существования кварков, маленьких элементарных частиц, из которых состоят все адроны. В последствии было установлено, что барионы состоят из трех кварков различных цветов, а мезоны из пары кварк-антикварк. Примеры внутреннего строения адронов показаны в табл. 3. Таблица 3: Кварковая структура адронов Адрон Структура p uud n udd π+ ud¯ π− dū π0 uū − dd¯ K+ us̄ K− sū В 1967 году в Стенфорде в экспериментах по глубоко неупругому электророждению было обнаружено, что при больших Q2 сечение не зависит от Q2 и ν, а зависит только от безразмерных величин x = Q2 2M ν и y = Eν . Это означало, что большой импульс передается некоторым точечным частицам внутри нуклона. В 1969 году знаменитым физиком Р. Фейнманом этим частицам было дано название «партоны», которое сейчас означает общее определение для кварков и глюонов. Но каким образом упругое лептон - партонное рассеяние приводит к неупругому лептон - нуклонному рассеянию? Лептон рассеивается на кварке и в конечном состоянии у нас снова кварк. Но в силу конфайнмента, наш рассеянный кварк начинает рождать новые кварк - антикварковые пары. Эти кварки формируют адроны. Таким образом рождается адронная струя. 13

1.5 Атмосферные тау-нейтрино Из различных уголков Вселенной на Землю приходят космические лучи – поток положительно заряженных ядер, в основном протонов, а также электроны, античастицы, рентгеновское, гамма-излучение и нейтрино. При взаимодействии с атмосферой Земли частицы первичных космических лучей (ПКЛ) порождают в атмосфере ядерно-электромагнитный каскад вторичных частиц – широкий атмосферный ливень(ШАЛ) [8]. Эти процессы отражены на рис.5. Компоненты ШАЛ – адронная (около 85% пионы и около 15% каоны), проникающая (мюоны и нейтрино), электронно-фотонная, черенковское и флуоресцентное излучение, радиоизлучение. Рис. 5: Широкий атмосферный ливень Ниже показаны реакции, приводящие к рождению атмосферных нейтрино [3]. π + → µ+ νµ K + → µ+ νµ µ+ → e+ νe ν¯µ π − → µ− ν¯µ K − → µ− ν¯µ µ− → e− ν¯e νµ 14

В процессе распадов каонов и пионов образуются мюоны и мюонные нейтрино, а при распаде мюона - электронные нейтрино. Существуют и другие каналы генерации атмосферных нейтрино. Но вероятность их меньше. Из реакций видно, что мюонных нейтрино образуется приблизительно в 2 раза больше, чем электронных. При очень высоких энергиях необходимо учесть также рождение и распад очарованных частиц, в которых образуются нейтрино всех трех типов: νµ , νe , ντ . Распады пионов и каонов дают основной вклад в общий поток атмосферных нейтрино до энергий 10-100 ТэВ. При больших энергиях длина пробега до распадов каонов становится настолько большой, что они успевают провзаимодействовать с атомами атмосферы. Интенсивность этого источника нейтрино уменьшается с ростом энергии. И всю большую роль начинает играть распад очарованных частиц [3]. Таким образом, атмосферные тау-нейтрино образуются в основном за счет распада очарованных частиц : Ds± → τ ± + ντ (ν¯τ ) (2) Такие нейтрино называются нейтрино "быстрой генерации"или "прямые"нейтрино [2]. Также вклад в поток тау нейтрино дают нейтринные осцилляции. Мюонные и электронные нейтрино, рождаясь в атмосфере, могут перейти в тау-нейтрино. Но если поток нисходящий и энергии нейтрино высокие, то этот вклад невелик. Еще одна цепочка реакций играет роль в расчете 15

потока тау-нейтрино: µ → τ → ντ Последние два канала рождения тау-нейтрино конкурируют друг с другом в разных областях энергий и в разных направлениях движения частиц. Но в обоих случаях потоки ниже, чем потоки тау-нейтрино от распадов очарованных частиц [2]. 16

2 Z-фактор Поток нейтрино, падающий на Землю, изменяется, проходя через толщу вещества. Одни нейтрино поглощаются средой, другие рождаются при взаимодействии космических лучей с атмосферой. Поэтому задача по нахождению потока нейтрино является актуальной и очень непростой. Необходимо знать, какое примерное количество нейтрино пройдет через наблюдательную установку, чтобы можно было правильно анализировать экспериментальные данные. Z-фактор - это функция, с помощью которой можно относительно просто рассчитать энергетический спектр нейтрино после прохождения через среду любой толщины. Метод расчета спектра нейтрино с помощью Z-фактора описан в статье [1]. Рассмотрим этот метод. Для начала введем одномерное уравнение переноса с граничным условием (3):  ∂Fν (E, x) 1  = −Fν (E, x) + ∂x λν (E) Z1  Φν (y, E)Fν (Ey , x) dy  1−y (3) 0 Граничное условие: Fν (E, x = 0) = Fν0 (E) – поток нейтрино на поверхности Земли RL x = ρ(L0 )dL0 – эффективная глубина в единицах измерения [g/cm2 ] 0 Fν (E, x) – поток нейтрино на произвольной глубине x λν (E) – длина взаимодействия нейтрино 17

Φν (y, E) – функция регенерации Ey = E 1−y , где E – начальная энергия, y – бъеркеновская переменная – доля энергии налетающего лептона, потерянная в результате взаимодействия. Определим поток нейтрино на произвольной глубине через эффективный пробег поглощения нейтрино Λν (E, x) по формуле (4): Fν (E, x) = Fν0 (E)exp(− x ) Λν (E, x) (4) Из уравнения (3) можно видеть, что Λν (E, x) >λν (E). Поэтому введем Z-фактор, установив тем самым соответствие между Λν (E, x) и λν (E) по формуле (5). Λν (E, x) = λν (E) 1 − Zν (E, x) (5) Таким образом, если мы знаем Z-фактор, то несложно посчитать поток нейтрино на произвольной глубине через уравнение (4). К вычислению Z-фактора и сводится данный метод. С помощью него легко вычислить эффективный пробег поглощения, а далее, и энергетический спектр. 18

3 Байкальский нейтринный телескоп Baikal-GVD 3.1 Задачи нейтринной астрофизики Нейтринная астрофизика — молодой раздел физики и астрофизики. К настоящему времени имеется два значительных результата - это регистрация нейтринного потока от Солнца и детектирование нейтринного импульса от сверхновой SN 1987A. Нейтринная астрофизика высоких энергий решает следующие вопросы [3]: – Какие астрофизические объекты являются источниками нейтрино высоких энергий; – Какова природа источников гигантского энерговыделения, наблюдаемого в активных ядрах галактик; – Каковы механизмы ускорения частиц в источниках; – Какие процессы происходят с нейтрино на пути от источника к Земле; – Исследование свойств нейтрино: массы, сечения взаимодействия. Нейтрино представляет большой интерес для астрофизиков, так как оно почти не взаимодействует с веществом. А это значит, что частица может дойти до Земли нетронутой. Она не отклоняется магнитными полями, практически сохраняя направление на источник. Нейтрино несут информацию о разных стадиях коллапса массивных звезд, позволяя исследовать вещество при очень больших давлениях и температурах. С ростом энергии, сечение взаимодействия нейтрино с веществом 19

возрастает, поэтому зарегистрировать частицу становится проще. На сегодняшний день гипотетическими источниками нейтрино являются сверхновые; активные ядра галактик: квазары, блазары; двойные системы; сталкивающиеся галактики [7]. Рис. 6: Спектр нейтрино различного происхождения На рис.6 показан спектр нейтрино. Различные диапазоны энергий отвечают различным источникам нейтрино. Эксперимент Baikal-GVD регистрирует атмосферные и астрофизические нейтрино. 3.2 Принцип работы нейтринного телескопа Нейтринные телескопы нацелены на обнаружение нейтрино от удаленных источников. Такие нейтрино имеют очень высокие энергии и фоном для них служат атмосферные нейтрино. Детекторы для изучения дальнего космоса строятся в естесственных 20

средах. Телескопы находятся либо во льду, либо в воде. Так, Baikal-GVD и ANTARES расположены в озере Байкал и Средиземном море соответственно, а кластеры обсерватории IceCube вморожены в лед на Южном полюсе. Дело в том, что исследуемые частицы при взаимодействии с рабочим телом установки (со льдом, либо с водой) рождают мюон или ливень частиц, которые движутся со скоростью большей, чем скорость света в данной среде. Из-за этого появляется черенковский свет, который детектор и регистрирует. Таким образом, основным элементом нейтринного телескопа являются фотодетекторы. Которые находятся на достаточно больших расстояниях друг от друга(десятки и сотни метров). Чем больше энергия нейтрино, тем больше размер световой вспышки. Для астрофизических нейтрино с энергией 1 ПэВ она достигает сотни метров. Поэтому и размеры рабочего тела установки гигантские. Оптическая система регистрирует черенковский свет вторичных мюонов либо электромагнитных или адронных ливней. Излучение от ливней формируется фотонами, испускаемыми заряженными частицами ливней, в основном, электронами и позитронами. В силу большой проникающей способности вторичного мюона нейтринный телескоп фиксирует в рабочем теле установки черенковский свет от него. Энергия мюонного нейтрино может быть определена по результатам восстановления энергий мюона и ливня, генерируемого в вершине нейтринного взаимодействия. На рис. 7 можно видеть мюонный трек и конус черенковского излучения, который регистрируют оптические модули телескопов. 21

Рис. 7: Мюонный трек и конус черенковского излучения Исследование природных потоков электронных и тау-нейтрино, составляющих две трети от полного потока, в экспериментах на нейтринных телескопах возможно лишь посредством регистрации вторичных ливней, генерируемых в водной мишени. Адронные ливни образуются во взаимодействиях всех типов нейтрино с ядрами по каналам заряженных (CC) и нейтральных (NC) токов [7]. Преимущество водных детекторов заключается в хорошей точности восстановления угла прихода нейтрино, пространство для водных телескопов менее изотропно, чем для ледяных. Недостатками являются наличие природной биолюминесценции и достаточно высокого фона. 3.3 Baikal-GVD Байкальский нейтринный телескоп Baikal-GVD находится на озере Байкал примерно в 4 км от берега, на глубине около 1 км. Baikal-GVD состоит из 8 кластеров, которые оформлены в виде циллиндров. Каждый кластер включает в себя 8 стрингов. 7 из них расставлены по кругу на расстоянии 60 м друг от друга и 300 м от центра. На 22

каждый стринг приходится по 36 оптических модулей (ОМ). К 2022 году планируется разместить уже 9 кластеров. Планируемый объем 1.5 km2 c 27 кластерами. По конструкции телескоп наиболее чувствителен к восходящим или горизонтальным нейтрино и энергиям в диапозоне от 0.1 ТэВ до 100 ПэВ [10]. Угловое разрешение составляет около 0.25◦ . Важным преимуществом Байкальского нейтринного телескопа является возможность менять конфигурацию детектора с февраля по апрель, когда на озере образуется устойчивый ледяной покров. На рис. 8 показано примерное расположение телескопа и его устройство. Рис. 8: Baikal-GVD 23

4 Экспериментальная часть Целью данной работы является расчет Z-фактора для атмосферных тау-нейтрино. Z-фактор поможет смоделировать поток тау-нейтрино на конкретной глубине Земли, в том числе на глубине, на которой находится телескоп Baikal-GVD. В второй главе было выписано уравнение переноса (3), в которое можно подставить выражения (4) и (5). Интегрируя по частям, получим следующее уравнение для Z-фактора (6) : 1 Zν (E, x) = x Zx Z1 0 Ey = E 1−y , ην (y, E)Φν (y, E)exp[−x0 Dν (E, Ey , x0 )]dx0 dy (6) 0 где E – начальная энергия, y – бъеркеновская переменная – доля энергии налетающего лептона, потерянная в результате взаимодействия. Через Dν (E, Ey , x) обозначен обобщенный коэффициент поглощения, зависящий от Zν (E,x): Dνn (E, Ey , x) 1 − Zνn (Ey , x) 1 − Zνn (E, x) = − λν (Ey ) λν (E) (7) Функция регенерации определяется через уравнение (8): X T X dσνT →νX (y, Ey ) tot NT = Φν (y, E) NT σνT (E) dy T (8) Суммирование проводится по нуклонам (T = p, n), а дифференциальное сечение расчитывается только для нейтрального тока. Сечение вза24

имодействия, использованное в расчетах, показано на рис. 9. Рис. 9: Полное сечение взаимодействия нейтрино с нуклоном Функция ην (y, E) задается формулой (9) : Fν0 (Ey ) ην (y, E) = 0 Fν (E)(1 − y) (9) Графики функций регенерации и ην (y, E) показаны на рис. 10 и 11. Рис. 10: Функция регенерации Z-фактор удовлетворяет условию 0< Zν (E, x) ≤1 Вычислим Z-фактор методом итераций (разложение по малому па25

Рис. 11: Функция ην (y, E) раметру xDν (E, Ey , x) ): Zν (E, x) = Zν (E, 0) + δZ1 + δZ2 + ... Нулевой порядок: Zν (E,0)=Zν0 (E) на поверхности при x=0. Первый порядок: Zν1 (E, x) = Zν0 (E) + δZ1 . С учетом тонкого поглотителя мы можем записать нулевой порядок следующим образом, уравнение (10) : Zν0 (E) = Z1 ην (y, E)Φν (y, E)dy (10) 0 Уравнение (11) для потока тау-нейтрино Fν0 (E) при x = 0 было взято из статьи [2]. Из графика на рис. 12 видно, что поток представляет из себя непрерывную убывающую по степенному закону функцию. Fν0 (E) 1 × 10−7 E 0.5 (GeV cm2 srs)−1 1 = × (E/GeV )3 1 + (E/106 )0.7 + (E/(4 ∗ 106 ))1.5 (11) 26

Рис. 12: Поток тау-нейтрино Далее, перейдем к вычислению первого порядка Z-фактора для произвольной глубины. Для этого полагаем, что Zν0 = 0. Zν1 (E, x) = Z1 0 # 1 − e−xDν (E,Ey ) ην (y, E)Φν (y, E) dy xDν (E, Ey ) " 1 Где Dν (E, Ey )= λν (E − y) (12) 1 λν (E) Первый порядок Z-фактора вычислен по формуле (12) и построен на рис. 13. Рис. 13: Z-фактор 27

С помощью полученного распределения Z-фактора по энергиям и глубине, мы можем расчитать поток нейтрино по формуле (13) : Fν (E, x) = Fν0 (E)exp(− x x Z1 (E, x)x ) = Fν0 (E)exp(− + ) (13) Λν (E, x) λν (E) λν (E) Fν (E, x) = Fν0 (E)Pabsorb Preg (14) В формулу (14) для потока входят два фактора, отвечающие за перерассеяние и поглощение нейтрино. Pabsorb – это вероятность поглощения нейтрино посредством заряженного тока. Preg – это вероятность перерассеяния нейтрино на нуклоне через нейтральный ток. В этой вероятности и участвует найденный Z - фактор. На рис. 14 приведен график фактора регенерации - вероятности перерассеяния. Рис. 14: Вороятность перерассеяния нейтрино на нуклоне Из рис.14 видно, что при увеличении пройденного пути и энергии нейтрино, увеличивается вероятность перерассеяния нейтрино на нуклоне. Поглощение нейтрино происходит через заряженный ток. В этом про28

цессе при взаимодействии нейтрино с нуклоном рождается другой лептон и адронная струя. Процесс нейтрального тока отвечает перерассеянию нейтрино на нуклоне. Это значит, что в реакциии взаимодействия нейтрино с веществом через обмен Z-бозоном продуктом взаимодействия является все так же нейтрино. Оно не исчезает, а продалжает жить. Нейтрино "регенерирует". Таким образом, вклад в общую вероятность фактора регенерации нейтрино велик при больших энергиях и большом пройденном пути и нельзя в расчете потока нейтрино пренебрегать процессами нейтрального тока и учитывать лишь заряженный ток, то есть поглощение. Рис. 15 подтверждает огромный вклад процесса перерассеяния в общую вероятность, разница между поглощением и общей вероятностью составляет примерно 18 порядков. Рис. 15: Вклад перерассеяния при x = 1011 gr/cm2 29

ЗАКЛЮЧЕНИЕ В данном исследовании был проведен обзор литературы по физике нейтрино: взаимодействию нейтрино с веществом, основам стандартной модели, образованию атмосферных нейтрино, рассмотрены диаграммы Фейнмана. Также в работе было рассказано о современном и перспективном эксперименте Baikal-GVD. В рамках этого проекта удалось поработать и автору данной работы. Коллаборация Baikal-GVD разрабатывает множество программных пакетов для моделирования процессов важных для анализа экспериментальных данных. Таким пакетом является генератор NuProp, в котором и были проведены описанные расчеты. Генератор NuProp тестировался в течение нескольких месяцев, были проведены подготовительные работы, которые понадобились в конечной задаче по нахождению Z-фактора. В ходе работы был разобран метод решения уравнения переноса нейтрино, т.е. метод нахождения потока нейтрино на произвольной глубине, который был придуман в 1999 году физиками В. Наумовым и Л. Перроне. В этом методе учитываются процессы перерассеяния и поглощения нейтрино. Решение этого интегро-дифференциального уравнения переноса сводится к расчету Z-фактора разложением его по малому параметру. Но важно знать начальный поток нейтрино на поверхности Земли. Т.к. в генераторе NuProp уже был реализован расчет Z-фактора для мюонных нейтрино, мы занимались атмосферными тау-нейтрино. Итогом работы является написание программного кода для расчета Z-фактора. Сделан вывод, что упрощенное представление о поглощении 30

нейтрино средой неверно при больших энергиях и большом пройденном пути нейтрино. При таких параметрах активную роль начинают играть процессы нейтрального тока, регенерации нейтрино, которые дают положительный вклад в потоки нейтрино. Т.е. поток атмосферных нейтрино становится больше, чем в упрощенной модели поглощения нейтрино, когда учитываются лишь процессы заряженного тока. Материалы работы по моделированию взаимодействия нейтрино в генераторе NuProp были опубликованы в журнале Symmetry 26 февраля 2021 года в статье «High-Energy Neutrino Astronomy—Baikal-GVD Neutrino Telescope in Lake Baikal», https://doi.org/10.3390/sym13030377 В заключение хочется выразить большую благодарность научному сотруднику ОИЯИ, Владимиру Аллахвердяну, за активную помощь в работе c генератором NuProp, автором которого он является. 31

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 1. Naumov V. A. Neutrino Propagation Through Matter / V. A. Naumov, L. Perrone // Astropart. Phys. – 1999. – V. 10. – P. 239-252. 2. Bulmahn A. Secondary atmospheric tau neutrino production / A. Bulmahn, M. Reno // Physical review D: Particles and fields. – 2010. – V. 82. – I. 5. – 057302 – pp. 4. 3. Синеговский С. И. Космические нейтрино высоких энергий : методические указания / С. И. Синеговский. – Иркутск : Изд-во ИГУ, 2009. – 60 с. 4. Окунь Л. Б. Лептоны и кварки / Л. Б. Окунь. – М. : Наука, 1990. – 346 с. 5. Кобякин А. С. Введение в физику элементарных частиц: учебно- методическое пособие. — А. С. Кобякин. — М.: МФТИ, 2018. — 19 с. 6. Емельянов В. М. Стандартная модель и ее расширения. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. – 584 с. 7. Джилкибаев Ж. – А. М. Черенковские детекторы в нейтринной астрофизике высоких энергий/ Ж. – А. М. Джилкибаев, Г. В. Домогацкий, О. В. Суворова // Успехи физических наук. – 2015. – Том. 185, No 5. – с. 531-539 8. Панасюк М. И. Радиоактивная Вселенная. — Фрязино: Век 2. 2019. — 272 с. 9. Кузьмичев Л. А. Нейтринная астрофизика [Электронный ресурс] / Л. А. Кузьмичев // Ядерная физика в интернете: сайт. – URL: http://nuclphys.sinp.msu.ru 32

10. Stasielak J. High-Energy Neutrino Astronomy—Baikal-GVD Neutrino Telescope in Lake Baikal/ J. Stasielak 1, P. Malecki, D. Naumov, V. Allakhverdian, A. Karnakova, K. Kopański, W. Noga and on behalf of the Baikal-GVD Collaboration // Symmetry. – 2021. – V. 13. – I. 3. – 377 – pp. 18. 33

Рецензии:

Авторизуйтесь, чтобы добавить рецензию

Рецензия от Александра Карнакова

Отзыв Наумова Д.В., д.ф.-м.н., заместителя директора по научной работе ЛЯП ОИЯИ, г.Дубна.

почти 3 года назад

Отзывы:

Авторизуйтесь, чтобы оставить отзыв