МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего образования
«Уральский государственный экономический университет»
Институт торговли, пищевых технологий и сервиса
Кафедра Управления качеством.
Статья по дисциплине: «Математика»
На тему: «Теория вероятности»
Преподаватель:
Синцова С.Г.
Исполнители:
Черновал В.В.,
Берсенева И.М.,
Новгородов Д.К.,
Группа УК-18
Екатеринбург, 2019
Вероятность – это шанс того, что произойдет нужное нам событие.
Долгое время теория вероятностей не имела четкого определения. Оно
было сформулировано лишь в 1929 году. Возникновение теории вероятностей
как науки относят к средним векам и первым попыткам математического
анализа азартных игр (орлянка, кости, рулетка). Французские математики
XVII века Блез Паскаль и Пьер Ферма, исследуя прогнозирование выигрыша
в азартных играх, открыли первые вероятностные закономерности,
возникающие при бросании костей.
Теория вероятности возникла как наука из убеждения, что в основе
массовых случайных событий лежат определенные закономерности. Теория
вероятности изучает данные закономерности.
Теория вероятностей занимается изучением событий, наступление
которых достоверно неизвестно. Она позволяет судить о степени вероятности
наступления одних событий по сравнению с другими. Событие – это явление,
происходящее в результате осуществления какого-либо действия. События
могут быть достоверными (обязательно наступит), случайными (может
произойти, а ожжет не произойти) и невозможными (не может произойти в
результате данного испытания).
Также существует комбинаторика – раздел математики, изучающий
задачи выбора элементов из заданного множества и расположения их в
группы по заданным правилам. Принципы и формулы комбинаторики
используются в теории вероятности для подсчета вероятностей случайных
событий.
Сейчас мы рассмотрим задачу - пример комбинаторики.
Случайный ответ.
Если Вы выберите ответ на этот вопрос случайным образом из приведенных
ниже четырех вариантов, то какова вероятность того, что Вы выберите
правильный ответ?
1)
25%
2)
50%
3)
45%
4)
25%
Итак, по условию задачи нам нужно из четырех вариантов ответов выбрать
один, но мы можем заметить, что “25%” повторяются дважды. Из чего
2
следует, что вероятность выбрать случайным образом ответ “25%” равна 4
, что в свою очередь равно 50%.
Ответ под номером два “50%” является единственным, поэтому
1
вероятность случайным образом выбрать данный ответ равна 4 , а это
25%.
Третий ответ “45%” , также как и “50%” один. Следовательно, как и в
предыдущем случае, вероятность случайно этот ответ равна
1
=25
.
4
Проанализировав все варианты, мы можем сказать, что ни в одном из
четырех случаев вероятность выбрать ответ не совпадает с самим ответом.
Это дает нам понять, что на самом деле правильных ответов среди
предложенных вариантов нет.
Верным решением на вопрос задачи будет 0% , но такого варианта нет
в предложенных. Именно поэтому вероятность равна нулю.
Рассмотрим еще одну не менее интересную задачу.
Предположим, что у нас было 50 монет суммарным номиналом в 1
доллар. В ходе различных манипуляций и игр с монетами одна из монет
затерялась. И перед нами стоит задача, вычислить вероятность того, что эта
монетка была номиналом в 25 центов.
Итак, существует лишь два способа составить один доллар из
пятидесяти монет. Первый способ: из двух десятицентовых монет, восемь
пятицентовых монет и сорок монет номиналом в один цент. И второй способ:
одна искомая двадцатипятицентовая монета, две десятицентовые и
пятицентовые монеты и сорок пять монет одноцентовых монет. Оба
рассмотренных способа разложения 1 доллара равновероятны, так как иных
вариаций мы не имеем.
Исходя из того, что варианта у нас всего два, а двадцати-пятицентовая
монета встречается в одном случае из рассмотренных, выходит следующее:
вероятность того, что у нас вообще была на руках монета искомого номинала
равна половине. Численно представим эту вероятность как -
1
2
. Из двух
рассмотренных случаев и представленных рассуждений можно выяснить, что
суммарно на все сто монет, двадцатипятицентовая монета встречается лишь
раз. Отсюда, проведя нехитрое вычисление, мы можем дать ответ, что такая
вероятность один к ста. Численно же такое выражение может выглядеть
следующим образом:
1
50 - вероятность того, что в наборе будет находиться искомая монета,
1
2
– вероятность того, что набор будет содержать искомую монету
1 1
1
∙ =
50 2 100
Исследовав представленную задачу, мы можем заявлять, что ответ на
задачу будет равен 1%.
Рассмотрев подробно некоторые задачи мы в очередной раз убеждаемся
в том, что теория вероятности заслуживает большего внимания. Ведь это
одна из интереснейших тем, развивающая не только различные навыки
разного рода вычислений, но и абстрактный взгляд на решение тех или иных
задач.
Список, используемой литературы:
https://bookmaker-ratings.ru/wiki/teoriya-veroyatnostej-i-osnovny-eponyatiya-teorii/
Высшая математика. Математический анализ: учебн.пособие / [авт.кол.:
Ю.Б.мельников, М.Д.Боярский, М.Д.Локшин и др.]; М-во науки и высшего
образования Рос.Федерации, Урал. гос. экон. ун-т. – Екатеринбург : Изд-во
Урал.гос.экон.ун-та, 2018-193 с.
http://www.smekalka.pp.ru/node/1927
http://www.smekalka.pp.ru/math/answer_math_prob_14.html
Отзывы:
Авторизуйтесь, чтобы оставить отзыв