ÑÀÍÊÒ-ÏÅÒÅÐÁÓÐÃÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ
ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ
Ïðèêëàäíàÿ ìàòåìàòèêà è èíôîðìàòèêà
Èññëåäîâàíèå îïåðàöèé è ïðèíÿòèå ðåøåíèé â çàäà÷àõ
îïòèìèçàöèè, óïðàâëåíèÿ è ýêîíîìèêè.
Äåìèäîâ Àíäðåé Íèêîëàåâè÷
Àìîðòèçàöèÿ: òåîðèÿ è ïðàêòèêà
Áàêàëàâðñêàÿ ðàáîòà
Íàó÷íûé ðóêîâîäèòåëü:
ê. ô.-ì. í., äîöåíò Â.Â. Áóõâàëîâà
Ðåöåíçåíò:
ñò.ïðåï. À.Ñ. Çàöèîðñêèé
Ñàíêò-Ïåòåðáóðã
2016
SAINT PETERSBURG STATE UNIVERSITY
Applied Mathematics and Computer Science
Operation Research and Decision Making in Optimisation, Control and
Economics Problems
Demidov Andrey Nikolaevich
Depreciation: theory and practice
Bachelor's Thesis
Scienti c supervisor:
Associate Professor V.V. Buhvalova
Reviewer:
Senior lecturer A.S. Zatsiorsky
Saint Petersburg
2016
Ñîäåðæàíèå
Ââåäåíèå
5
1 Âîçíèêíîâåíèå ïîíÿòèÿ
6
1.1
Àìîðòèçàöèÿ â Ðîññèè . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.2
Íîðìû àìîðòèçàöèè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.3
Îïðåäåëåíèå ñðîêà ýêñïëóàòàöèè îáîðóäîâàíèÿ . . . . .
8
2 Îñíîâíûå ñõåìû àìîðòèçàöèè
2.1
Ðàâíîìåðíàÿ àìîðòèçàöèÿ
2.2
Ïðàâèëî ñóììû ëåò
9
. . . . . . . . . . . . . . . .
10
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
2.3
Ìåòîä ôèêñèðîâàííîãî ïðîöåíòà . . . . . . . . . . . . .
13
2.4
Ìåòîä äâîéíîãî ïðîöåíòà
. . . . . . . . . . . . . . . . .
14
2.5
Àìîðòèçàöèÿ ïðîïîðöèîíàëüíî îáú¼ìó ïðîäóêöèè . . .
15
2.6
Âëèÿíèå àìîðòèçàöèè íà íàëîãîîáëîæåíèå
16
. . . . . . .
3 Âûáîð îïòèìàëüíîé ñòðàòåãèè
îáíîâëåíèÿ îáîðóäîâàíèÿ
19
4 Àíàëèç öåí íà ðûíêå ïîäåðæàííûõ àâòîìîáèëåé
22
4.1
Ñáîð äàííûõ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
4.2
Ðåãðåññèîííûé àíàëèç . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
4.3
Ïðîâåðêà êîððåëÿöèè ñî ñõåìàìè àìîðòèçàöèè . . . . .
25
4.3.1
Ïåðâè÷íàÿ îáðàáîòêà äàííûõ . . . . . . . . . . .
25
4.3.2
Àíàëèç äàííûõ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
Ïðîâåðêà êîððåëÿöèè ñ ïðîáåãîì . . . . . . . . . . . . .
29
4.4.1
Ïîäãîòîâêà äàííûõ . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
4.4.2
Àíàëèç äàííûõ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
Ïðîâåðêà ìíîæåñòâåííîé çàâèñèìîñòè . . . . . . . . . .
31
4.5.1
Ïîäãîòîâêà äàííûõ . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
4.5.2
Àíàëèç äàííûõ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
4.4
4.5
5 Çàêëþ÷åíèå
34
Ëèòåðàòóðà
36
3
Ââåäåíèå
Âîò óæå ïîðÿäêà 150 ëåò ñóùåñòâóåò ïðàêòèêà ó÷¼òà àìîðòèçàöèè. Îíà ÿâëÿåòñÿ î÷åíü âàæíûì è íåîáõîäèìûì áóõãàëòåðñêèì èíñòðóìåíòîì. Îäíàêî, åñëè ðàññìîòðåòü îáåñöåíèâàíèå êàêîãî-ëèáî
àêòèâà ñ òî÷êè çðåíèÿ àìîðòèçàöèè, ñðàçó áóäåò âèäíî, ÷òî îíî äàëåêî îò ðåàëüíîñòè. Îòñþäà âîçíèêàåò ðåçîííûé âîïðîñ: à ñóùåñòâóåò
ëè âîîáùå êàêàÿ-ëèáî çàâèñèìîñòü ðåàëüíîãî îáåñöåíèâàíèÿ îò òåîðåòè÷åñêîãî?
Îòâåò íà ýòîò âîïðîñ áûëî ðåøåíî èñêàòü íà îáøèðíîì è, ÷òî áîëåå
àêòóàëüíî, òàê èëè èíà÷å áëèçêîì ìíîãèì ëþäÿì ðûíêå ïîäåðæàííûõ àâòîìîáèëåé.
Ðàáîòà ñîñòîèò èç 4 ãëàâ è ïðèëîæåíèé. Â Ãëàâå 1 ïðèâåäåíà èñòîðèÿ âîçíèêíîâåíèÿ ïîíÿòèÿ àìîðòèçàöèè è åãî ðàçâèòèå íà òåððèòîðèè Ðîññèè. Â Ãëàâå 2 ðàññìîòðåíû îñíîâíûå èñïîëüçóåìûå ñõåìû
àìîðòèçàöèè, ââåäåíû îñíîâíûå îïðåäåëåíèÿ è îáîçíà÷åíèÿ, à òàêæå îïèñàíî âëèÿíèå àìîðòèçàöèè íà íàëîãîîáëîæåíèå.  Ãëàâå 3
ïîêàçûâàåòñÿ âëèÿíèå àìîðòèçàöèè íà ðåøåíèå ðåàëüíûõ ïðîèçâîäñòâåííûõ çàäà÷, íà ïðèìåðå çàäà÷è âûáîðà ñòðàòåãèè îáíîâëåíèÿ
îáîðóäîâàíèÿ. Â Ãëàâå 4 ïðîèçâîäèòñÿ èññëåäîâàíèå ðûíêà ïîäåðæàííûõ àâòîìîáèëåé è ïîèñê çàâèñèìîñòè ðåàëüíîãî îáåñöåíèâàíèÿ
àâòî îò îáåñöåíèâàíèÿ ñîãëàñíî àìîðòèçàöèîííûì ñõåìàì.
5
1
Âîçíèêíîâåíèå ïîíÿòèÿ
 ýòîé ãëàâå áóäåò ðàññìîòðåíà èñòîðèÿ âîçíèêíîâåíèÿ òåðìèíà àìîðòèçàöèÿ è åãî ñóòè â öåëîì è â Ðîññèè â ÷àñòíîñòè. Ìàòåðèàë ãëàâû
îñíîâàí íà [10].
 íàñòîÿùèé ìîìåíò ïîä àìîðòèçàöèåé ïðèíÿòî ïîíèìàòü ïðîöåññ ïåðåíîñà ñòîèìîñòè òåõ èëè èíûõ ôîíäîâ íà ñåáåñòîèìîñòü ïðîèçâîäèìîãî ïðîäóêòà èëè óñëóã ïî ìåðå èõ èçíîñà. Ïðè ýòîì, â áîëüøèíñòâå ñâî¼ì, ñëîâàðè ïðàêòè÷åñêè ñîâïàäàþò â ôîðìóëèðîâêàõ.
Àíãëèéñêèì ýêâèâàëåíòîì ÿâëÿåòñÿ ñëîâî
depreciation, à ñëîâî
amortisation çàíÿòî ïîä ïîãàøåíèå äîëãà â ðàññðî÷êó [6, 12].
Äî ñåðåäèíû XIX âåêà àìîðòèçàöèÿ êàê òàêîâàÿ âñòðå÷àëàñü èñêëþ÷èòåëüíî â âèäå ÷àñòíûõ îïûòîâ. Øèðîêîå ðàñïðîñòðàíåíèå â
âèäå îòäåëüíîé áóõãàëòåðñêîé êàòåãîðèè îíà ïîëó÷èëà ÷óòü ïîçäíåå, ñ íà÷àëîì ìàññîâîãî æåëåçíîäîðîæíîãî ñòðîèòåëüñòâà, êîòîðîå
òðåáîâàëî ãèãàíòñêèõ êîëëåêòèâíûõ êàïèòàëîâëîæåíèé.
Ïåðâîíà÷àëüíî ðàñõîäû íà ñòðîèòåëüñòâî ôèêñèðîâàëè òîëüêî
òîãäà, êîãäà îíè âîçíèêàëè, à ïðî àìîðòèçàöèþ íå çàäóìûâàëèñü âîîáùå, ÷òî ÷åðåç íåêîòîðûé ìîìåíò âðåìåíè ïðèâîäèëî ê äîâîëüíî
áîëüøèì îáú¼ìàì ïðèáûëè, íà äèâèäåíäû îò êîòîðîé ðàññ÷èòûâàëè
àêöèîíåðû. Íî êèëîìåòðû ïóòåé, ìíîæåñòâî ñîïóòñòâóþùèõ çäàíèé
è ñîîðóæåíèé, à òàêæå ïîåçäîâ, î÷åâèäíî èçíàøèâàëèñü è íåîáõîäèìî áûëî, ÷òîáû ó êîìïàíèè, óïðàâëÿþùåé æåëåçíîé äîðîãîé, âñåãäà
áûëè çàëîæåíû ñðåäñòâà äëÿ âîññòàíîâëåíèÿ óòðà÷èâàåìûõ ñðåäñòâ.
Òàê ïîÿâèëàñü àìîðòèçàöèÿ, êàê íåêèé ôîíä, ïîïîëíÿåìûé ðåãóëÿðíî èç ïîëó÷àåìîé ïðèáûëè. Ïðè ýòîì, îáû÷íî, ïðåäïîëàãàëîñü
ðàçãðàíè÷åíèå ýòîãî ôîíäà íà äâå ÷àñòè: ïåðâàÿ äëÿ ïîêóïêè íîâûõ àêòèâîâ, âòîðàÿ äëÿ êàïèòàëüíîãî ðåìîíòà ñòàðûõ.
1.1
Àìîðòèçàöèÿ â Ðîññèè
Ñ÷èòàòü àìîðòèçàöèþ ïîâñåìåñòíî â Ðîññèè íà÷àëè â 1885 ã, ñ èçìåíåíèÿìè â ïðîìûñëîâîì íàëîãå. À çàêîíîäàòåëüíî îíà áûëà îôîðìëåíà â 1898 ã â Ïîëîæåíèè î ãîñóäàðñòâåííîì ïðîìûñëîâîì íàëîãå.
6
Çàêîíîì àìîðòèçàöèÿ òðàêòîâàëàñü êàê îò÷èñëåíèÿ èç âàëîâîãî äîõîäà è íå ïîäëåæàëè îáëîæåíèþ íàëîãîì.
 êîíöå XIX, íà÷àëå XX âåêà âåëèñü ñïîðû ìåæäó ïåòåðáóðæñêîé
(Å.Å. Ñèâåðñ) è ìîñêîâñêîé (Ð.ß. Âàéöìàí) øêîëàìè, êàê èìåííî
ïîíèìàòü àìîðòèçàöèþ. Ñèâåðñ óòâåðæäàë, ÷òî àìîðòèçàöèÿ ýòî
ôîíä, â òî âðåìÿ êàê åãî îïïîíåíò ïðåäëàãàë äðóãîå ïðåäñòàâëåíèå.
Îí ïîëàãàë, ÷òî, ôîðìàëüíî, àìîðòèçàöèÿ ýòî íå ÷àñòü ïðèáûëè, îòêëàäûâàåìàÿ äëÿ âîññòàíîâëåíèÿ ôîíäîâ, à ó÷èë, ÷òî îíà
ÿâëÿåòñÿ ïåðåíîñîì çàòðàò íà ïîñëåäóþùóþ ñåáåñòîèìîñòü ïðîäóêöèè. Íà äåëå ýòî îçíà÷àëî, ÷òî âëîæèâøèñü â îñíîâíûå ñðåäñòâà,
ñîáñòâåííèê íå äîëæåí ñ÷èòàòü ýòè çàòðàòû ðàñõîäàìè êîíêðåòíîãî ìîìåíòà. Òàê êàê íåïîñðåäñòâåííî â ìîìåíò ïîêóïêè ïðîèñõîäèò
òîëüêî ïåðåõîä àêòèâà èç îäíîé ôîðìû (äåíüãè) â äðóãîé, à ðàñõîäû ïîÿâëÿþòñÿ ïî ìåðå èñïîëüçîâàíèÿ ñðåäñòâ è èõ èçíîñà êàê ìîðàëüíîãî, òàê è ôèçè÷åñêîãî.  èòîãå, èìåííî ýòè âçãëÿäû ïîëó÷èëè
áîëüøóþ ïîääåðæêó è ñòàëè îáùåïðèíÿòûìè.
1.2
Íîðìû àìîðòèçàöèè
Ïîä íîðìîé àìîðòèçàöèè ïîíèìàåòñÿ îòíîøåíèå ãîäîâûõ àìîðòèçàöèîííûõ îò÷èñëåíèé ê ïåðâîíà÷àëüíîé ñòîèìîñòè àêòèâà. Òî, êàêèå
íîðìû ôèðìà ìîæåò ïðèìåíÿòü, ðåãóëèðóåòñÿ ãîñóäàðñòâîì. Òàê,
Óêàçû Ñåíàòà îò 3 íîÿáðÿ 1910 ã. 13350 è îò 9 èþíÿ 1914 ã. 7319
çàïðåùàëè ïðèìåíåíèå êàêèõ-ëèáî äðóãèõ íîðì, êðîìå 5, 10 è 20%.
Ïðè ýòîì, ëüãîòíûå íîðìû 10 è 20% ðàçðåøàëîñü ïðèìåíÿòü ëèøü
ïðè íàëè÷èè ñâåäåíèé î ñòîèìîñòè êàæäîãî èìóùåñòâà ïîëüçóþùåãîñÿ ïðàâîì ëüãîòíîé àìîðòèçàöèè, â îòäåëüíîñòè. Ïðè îòñóòñòâèè
òàêèõ ñâåäåíèé äëÿ âñåãî èìóùåñòâà äîëæíà áûòü ïðèìåíåíà íîðìà 5%. Äîëãîå âðåìÿ àìîðòèçàöèÿ íà÷èñëÿëàñü òîëüêî ðàâíîìåðíî,
íåçàêîííîñòü óñêîðåííîé àìîðòèçàöèè áûëà îòìå÷åíà Óêàçîì Ñåíàòà îò 25 îêòÿáðÿ 1910 ã. 12697. Òàêæå, íå äîïóñêàëàñü àìîðòèçàöèÿ
àðåíäîâàííîãî èìóùåñòâà.
Âî âðåìÿ ñîâåòñêîé âëàñòè íîðìû òàêæå íåîäíîêðàòíî ïðåòåðïåâàëè
èçìåíåíèÿ, âïëîòü äî 1990ã., êîãäà â îòäåëüíûõ ñëó÷àÿõ áûëà ðàçðåøåíà óñêîðåííàÿ àìîðòèçàöèÿ. Ñõåìû àìîðòèçàöèè, ðàçðåø¼ííûå
7
íà íûíåøíèé äåíü â ÐÔ è èõ íîðìû áóäóò îòäåëüíî ðàññìîòðåíû
ïîçäíåå.
1.3
Îïðåäåëåíèå ñðîêà ýêñïëóàòàöèè îáîðóäîâàíèÿ
 íàñòîÿùèé ìîìåíò, äëÿ èñïîëüçîâàíèÿ àìîðòèçàöèè íåîáõîäèìî
îïðåäåëèòü ñðîê ïîëåçíîãî èñïîëüçîâàíèÿ àêòèâà. Äëÿ ýòîãî, â ïåðâóþ
î÷åðåäü, íåîáõîäèìî ðóêîâîäñòâîâàòüñÿ êëàññèôèêàöèåé, ïðèíÿòîé
â [9]. Äîñòàòî÷íî íàéòè íàèìåíîâàíèå àêòèâà â ýòîì äîêóìåíòå è ïîñìîòðåòü, ê êàêîé èç 10 àìîðòèçàöèîííûõ ãðóïï îí îòíîñèòñÿ. Òàê,
íàïðèìåð, ëåãêîâûå àâòîìîáèëè ñ îáú¼ìîì äâèãàòåëÿ äî 3,5 ë îòíîñÿòñÿ ê 3-åé ãðóïïå (îò 3 äî 5 ëåò), ñ îáú¼ìîì áîëåå 3,5 ë èëè
èñïîëüçóåìûå äëÿ ïåðåâîçêè èíâàëèäîâ, ïðèíàäëåæàò ê 4-îé (îò 5
äî 7 ëåò).
 òîì ñëó÷àå, åñëè ïî êàêèì-ëèáî ïðè÷èíàì àêòèâ â êëàññèôèêàöèè íå óêàçàí, ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ ðåêîìåíäàöèÿìè ïðîèçâîäèòåëÿ, âíèìàòåëüíî èçó÷èâ ïðèëàãàåìóþ òåõíè÷åñêóþ äîêóìåíòàöèþ
èëè îáðàòèâøèñü ê íåìó íàïðÿìóþ [9]. Åñëè àêòèâ íå óïîìÿíóò â
êëàññèôèêàöèè, è íà íåãî íåò íèêàêèõ òåõíè÷åñêèõ äîêóìåíòîâ, èëè
æå ñîîòâåòñòâóþùåé èíôîðìàöèè â íèõ íåò, à ñâÿçàòüñÿ ñ ïðîèçâîäèòåëåì íåò âîçìîæíîñòè, òî îñòà¼òñÿ ïîñëåäíèé âàðèàíò îáðàòèòüñÿ
ñ ïèñüìîì â Ìèíýêîíîìðàçâèòèÿ ÐÔ [8].
8
2
Îñíîâíûå ñõåìû àìîðòèçàöèè
 äàííîé ãëàâå ðàññìîòðåíû íàèáîëåå îñíîâíûå ñõåìû àìîðòèçàöèè.
Äëÿ êàæäîé ñõåìû ïðèâåä¼í ïðèìåð ðàñ÷¼òîâ è ãðàôèê áàëàíñîâîé
ñòîèìîñòè.  êà÷åñòâå îñíîâíûõ èñòî÷íèêîâ èñïîëüçîâàíû [3, 4].
Ïðîöåññ àìîðòèçàöèè ðåàëèçóåòñÿ ïðè ïîìîùè àìîðòèçàöèîííûõ
îò÷èñëåíèé åæåãîäíûõ (èëè åæåìåñÿ÷íûõ) ñóìì, íà êîòîðûå óìåíüøàåòñÿ áàëàíñîâàÿ ñòîèìîñòü àêòèâà. Ðàçìåð ýòèõ îò÷èñëåíèé îïðåäåëÿåòñÿ âûáðàííîé ñõåìîé àìîðòèçàöèè.
Âíå çàâèñèìîñòè îò âûáðàííîé ñõåìû àìîðòèçàöèè ïðè ðàñ÷¼òå
îò÷èñëåíèé ó÷èòûâàþòñÿ òðè îñíîâíûõ ôàêòîðà:
•
Ïåðâîíà÷àëüíàÿ ñòîèìîñòü ñòîèìîñòü, ïî êîòîðîé àêòèâ áûë
ïðèîáðåò¼í
•
Ñðîê ïîëåçíîãî ïîëüçîâàíèÿ âðåìåííîé ïåðèîä, â òå÷åíèå êîòîðîãî ïðåäïîëàãàåòñÿ öåëåñîîáðàçíîå èñïîëüçîâàíèå àêòèâà. Îïðåäåëÿåòñÿ ïðîèçâîäèòåëåì èëè çàêîíîäàòåëüñòâîì [9]. Ìîæåò èçìåðÿòüñÿ â ãîäàõ èëè ìåñÿöàõ.
•
Ëèêâèäàöèîííàÿ (îñòàòî÷íàÿ) ñòîèìîñòü ïðåäïîëàãàåìàÿ ñòîèìîñòü àêòèâà â êîíöå ñðîêà ïîëåçíîãî äåéñòâèÿ. Ìîæåò áûòü
íóëåâîé èëè îãîâàðèâàòüñÿ çàêîíîäàòåëüñòâîì.
 ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè ó ïðèíÿòîãî íà áàëàíñ ôèðìû èìóùåñòâà ñóùåñòâóåò íåêîòîðàÿ
îñòàòî÷íàÿ ñòîèìîñòü, ðàâíàÿ ðàçíèöå
ìåæäó èçíà÷àëüíîé ñòîèìîñòüþ è ñóììîé âñåõ íà÷èñëåííûõ äî äàííîãî ìîìåíòà âðåìåíè àìîðòèçàöèîííûõ îò÷èñëåíèé. Ïðè ýòîì âàæíî îòìåòèòü, ÷òî â ñëó÷àå ïðîäàæè àêòèâà, îñòàòî÷íàÿ ñòîèìîñòü
áóäåò ÿâëÿòüñÿ òîé âåëè÷èíîé, íà êîòîðóþ ñíèçèòñÿ íàëîãîîáëàãàåìàÿ ïðèáûëü îò ñäåëêè. Ââåä¼ì îñíîâíûå îáîçíà÷åíèÿ:
• Ai
àìîðòèçàöèîííûå îò÷èñëåíèÿ çà ïåðèîä
•N
ñðîê ýêñïëóàòàöèè,
9
i,
• Vdep
•S
• Si
îñòàòî÷íàÿ ñòîèìîñòü,
ïåðâîíà÷àëüíàÿ ñòîèìîñòü àêòèâà,
áàëàíñîâàÿ ñòîèìîñòü àêòèâà â êîíöå ïåðèîäà
i.
Äàëåå ñõåìû àìîðòèçàöèè áóäóò ðàññìàòðèâàòüñÿ íà ñëåäóþùåì
áàçîâîì ïðèìåðå.
Ïðèìåð.
Íåêîòîðàÿ òðàíñïîðòíàÿ êîìïàíèÿ ïðèîáðåëà 10 îäè-
íàêîâûõ ëåãêîâûõ àâòîìîáèëåé ñðåäíåãî êëàññà ñòîèìîñòüþ 500 000
ðóá. êàæäûé. Ñîãëàñíî ïðèíÿòîé â ÐÔ êëàññèôèêàöèè, ëåãêîâûå àâòîìîáèëè ïðèíàäëåæàò ê 3-åé àìîðòèçàöèîííîé ãðóïïå ñî ñðîêîì
ïîëåçíîãî èñïîëüçîâàíèÿ îò 3 äî 5 ëåò [9]. Äîïóñòèì, ÷òî ôèðìà
îïèðàåòñÿ òàêæå íà ãàðàíòèéíûå îáÿçàòåëüñòâà îò çàâîäà è ïðèìåì
N
= 5 ëåò.  êà÷åñòâå îñòàòî÷íîé ñòîèìîñòè âîçüì¼ì ðàçìåð ïðåìèè
ïî ãîñóäàðñòâåííîé ïðîãðàììå óòèëèçàöèè
2.1
Vdep
= 50 000 ðóá.
Ðàâíîìåðíàÿ àìîðòèçàöèÿ
Ðàâíîìåðíàÿ àìîðòèçàöèÿ (ÐÀ)
ñõåìà àìîðòèçàöèè, ïðè êî-
òîðîé ñòîèìîñòü àêòèâà åæåãîäíî óìåíüøàåòñÿ íà îäíó è òó æå âåëè÷èíó:
Ai =
S − Vdep
.
N
(1)
Ïðè ýòîì áàëàíñîâàÿ ñòîèìîñòü â êàæäûé ïåðèîä âðåìåíè ñîñòàâèò:
Si = S − i
10
S
.
N
(2)
Ïðèìåð (ïðîäîëæåíèå).
 óñëîâèÿõ áàçîâîãî ïðèìåðà ïîëó÷àåì ñëåäóþùóþ òàáëèöó è ãðàôèê áàëàíñîâîé ñòîèìîñòè:
Ãîä ñëóæáû
Ai
Si
1
2
3
4
5
900 000ð.
900 000ð.
900 000ð.
900 000ð.
900 000ð.
4 100 000ð.
3 200 000ð.
2 300 000ð.
1 400 000ð.
500 000ð.
11
2.2
Ïðàâèëî ñóììû ëåò
Ïðàâèëî ñóììû ëåò (ÏÑË) äëÿ äàííîé ñõåìû àìîðòèçàöèîííûå îò÷èñëåíèÿ îáðàçóþò îáðàòíóþ àðèôìåòè÷åñêóþ ïðîãðåññèþ.
Ïðè èõ ðàñ÷¼òå èñïîëüçóåòñÿ âñïîìîãàòåëüíàÿ âåëè÷èíà
KN
ñóì-
ìà íîìåðîâ ëåò ñðîêà ïîëåçíîãî ïîëüçîâàíèÿ.
Ai =
N (N + 1)
(S − Vdep )(N − i + 1)
, ãäå KN =
,
KN
2
Si = V +
(3)
(N − i)(N − i + 1)(S − V )
.
N (N + 1)
(4)
Ïðèìåð (ïðîäîëæåíèå).
Ãîä ñëóæáû
Ai
Si
1
2
3
4
5
1 500 000ð.
1 200 000ð.
900 000ð.
600 000ð.
300 000ð.
3 500 000ð.
2 300 000ð.
1 400 000ð.
800 000ð.
500 000ð.
12
2.3
Ìåòîä ôèêñèðîâàííîãî ïðîöåíòà
Ìåòîä ôèêñèðîâàííîãî ïðîöåíòà (ÌÔÏ)
ñõåìà àìîðòèçà-
öèè, ïðè êîòîðîé ñòîèìîñòü êàæäûé ãîä óìåíüøàåòñÿ íà îäèí è òîò
æå ïðîöåíò
r:
r
Si = S(1 − r)i , ãäå r = 1 −
N
Vdep
.
S
(5)
Ai = rSi−1 , ãäå S0 = S .
(6)
Ïðèìåð (ïðîäîëæåíèå).
Ãîä ñëóæáû
Ai
Si
1
2
3
4
5
1 845 000ð.
1 164 195ð.
734 607ð.
463 537ð.
292 661ð.
3 155 000ð.
1 990 805ð.
1 256 198ð.
792 661ð.
500 000ð.
13
2.4
Ìåòîä äâîéíîãî ïðîöåíòà
Ìåòîä äâîéíîãî ïðîöåíòà (ÌÄÏ) ñõåìà, èñïîëüçóþùàÿ ôèêr,
ñèðîâàííûé ïðîöåíò ñíèæåíèÿ ñòîèìîñòè àêòèâà
íîìó ïðîöåíòó ñíèæåíèÿ ñòîèìîñòè ïðè
ÐÀ:
2
.
N
Ai , Si ñîâïàäàþò
ðàâíûé óäâîåí-
r=
 äàííîì ñëó÷àå ôîðìóëû äëÿ
(7)
ñ ôîðìóëàìè (5) è
(6). Ñòîèò îòìåòèòü, ÷òî åñëè â ïîñëåäíåì ãîäó ñòîèìîñòü èìóùåñòâà îêàæåòñÿ áîëüøå îñòàòî÷íîé, òî àìîðòèçàöèîííûå îò÷èñëåíèÿ
óâåëè÷èâàþò ëèáî â ïîñëåäíåì ãîäó íà ïîëó÷èâøóþñÿ ðàçíèöó, ëèáî
ïðîïîðöèîíàëüíî íà âåñü ñðîê ñëóæáû.
Ïðèìåð (ïðîäîëæåíèå).
Ãîä ñëóæáû
Ai
Si
1
2
3
4
5
2 000 000ð.
1 200 000ð.
720 000ð.
432 000ð.
148 000ð.
3 000 000ð.
1 800 000ð.
1 080 000ð.
648 000ð.
500 000ð.
14
2.5
Àìîðòèçàöèÿ ïðîïîðöèîíàëüíî îáú¼ìó ïðîäóêöèè
Ïðè äàííîì ìåòîäå (ÀÏÎÏ) ðàñ÷¼ò îò÷èñëåíèé ïðîèçâîäèòñÿ èñõîäÿ èç äåéñòâèòåëüíîãî ïîêàçàòåëÿ îáú¼ìà âûïóùåííîé ïðîäóêöèè
(qi ) è ïðåäïîëàãàåìîãî ðåñóðñà àêòèâà, ðàññ÷èòàííîãî íà âåñü ñðîê
ïîëåçíîãî äåéñòâèÿ (Q):
Ai =
qi (S − Vdep )
.
Q
(8)
Ïðèìåð (ïðîäîëæåíèå).
Îáú¼ìîì âûðàáîòàííîãî ðåñóðñà äëÿ àâòîìîáèëåé ÿâëÿåòñÿ ïðîéäåííûé êèëîìåòðàæ. Äîïîëíèì áàçîâûé ïðèìåð ïðåäïîëîæåíèåì, ÷òî
ñðåäíåãîäîâîé ïðîáåã ìàøèíû-òàêñè, ðàâåí
qi =90
000 êì [1]. Äëÿ
áîëüøèíñòâà ñîâðåìåííûõ àâòîìîáèëåé ïðîèçâîäèòåëåì óñòàíàâëèâàåòñÿ ïðåäïîëàãàåìûé ðåñóðñ
Q=150
000 êì. Òàêèì îáðàçîì ïîëó-
÷àåì:
Ãîä ñëóæáû
Ai
Si
1
2
3
4
5
2 700 000ð.
1 800 000ð.
0ð.
0ð.
0ð.
2 300 000ð.
500 000ð.
500 000ð.
500 000ð.
500 000ð.
 ÐÔ äëÿ áóõãàëòåðñêîãî ó÷¼òà ðàçðåøàåòñÿ èñïîëüçîâàíèå ÐÀ, ÏÑË,
ÌÄÏ è ÀÏÎÐ.  ðåàëüíîñòè äëÿ íàëîãîîáëîæåíèÿ ÷àùå âñåãî ïðèìåíÿåòñÿ ðàâíîìåðíàÿ ñõåìà, à âûáîð íåëèíåéíûõ äîëæåí áûòü ñîãëàñîâàí ñ íàäçîðíûìè îðãàíàìè.
15
2.6
Âëèÿíèå àìîðòèçàöèè íà íàëîãîîáëîæåíèå
Ñîãëàñíî çàêîíîäàòåëüñòâó áîëüøèíñòâà ñòðàí (ÐÔ âõîäèò â èõ ÷èñëî), àìîðòèçàöèîííûå îò÷èñëåíèÿ âëèÿþò íà ðàçëè÷íûå íàëîãè. Ðàññìîòðèì òîëüêî ó÷¼ò
Ai
ïðè âû÷èñëåíèè íàëîãà íà ïðèáûëü. Àìîð-
òèçàöèîííûå îò÷èñëåíèÿ ñ÷èòàþòñÿ èçäåðæêàìè, òåì ñàìûì, îíè ìîãóò ñóùåñòâåííî óìåíüøèòü íàëîãîîáëàãàåìóþ ïðèáûëü. Îáîçíà÷èâ
÷åðåç
X
åæåãîäíóþ âàëîâóþ ïðèáûëü êîìïàíèè,
r
ñòàâêó íà-
ëîãà íà ïðèáûëü, èìååì ñëåäóþùóþ ôîðìóëó äëÿ íàëîãà, êîòîðûé
äîëæíà çàïëàòèòü ôèðìà â ãîäó
i:
Ti = r(X − Ai ) − Ai r ,
(9)
Ïðèìåð (äîïîëíåíèå).
Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî òàêñîìîòîðíàÿ êîìïàíèÿ èìååò åæåãîäíóþ âàëîâóþ ïðèáûëü ðàâíóþ
X=
6 000 000 ðóá, çà âû÷åòîì âñåõ ïðî÷èõ
r=24%.
çàòðàò. Ñòàâêà íàëîãà íà ïðèáûëü
Ðàññ÷èòàåì åæåãîäíûå âûïëàòû íàëîãà äëÿ êàæäîé ñõåìû:
ÐÀ
ãîä
X
Ai
Áàçà íàëîãà
Íàëîã
1
6 000 000 ð.
900 000 ð.
5 100 000 ð.
1 008 000 ð.
2
6 000 000 ð.
900 000 ð.
5 100 000 ð.
1 008 000 ð.
3
6 000 000 ð.
900 000 ð.
5 100 000 ð.
1 008 000 ð.
4
6 000 000 ð.
900 000 ð.
5 100 000 ð.
1 008 000 ð.
5
6 000 000 ð.
900 000 ð.
5 100 000 ð.
1 008 000 ð.
ÏÑË
ãîä
X
Ai
Áàçà íàëîãà
Íàëîã
1
6 000 000 ð.
1 500 000 ð.
4 500 000 ð.
720 000 ð.
2
6 000 000 ð.
1 200 000 ð.
4 800 000 ð.
864 000 ð.
3
6 000 000 ð.
900 000 ð.
5 100 000 ð.
1 008 000 ð.
4
6 000 000 ð.
600 000 ð.
5 400 000 ð.
1 152 000 ð.
5
6 000 000 ð.
300 000 ð.
5 700 000 ð.
1 296 000 ð.
16
ÌÔÏ
ãîä
X
Ai
Áàçà íàëîãà
Íàëîã
1
6 000 000 ð.
1 845 000 ð.
4 155 000 ð.
554 400 ð.
2
6 000 000 ð.
1 164 195 ð.
4 835 805 ð.
881 186 ð.
3
6 000 000 ð.
734 607 ð.
5 265 393 ð.
1 087 389 ð.
4
6 000 000 ð.
463 537 ð.
5 536 463 ð.
1 217 502 ð.
5
6 000 000 ð.
292 661 ð.
5 707 339 ð.
1 299 523 ð.
ÌÄÏ
ãîä
X
Ai
Áàçà íàëîãà
Íàëîã
1
6 000 000 ð.
2 000 000 ð.
4 000 000 ð.
480 000 ð.
2
6 000 000 ð.
1 200 000 ð.
4 800 000 ð.
864 000 ð.
3
6 000 000 ð.
720 000 ð.
5 280 000 ð.
1 094 400 ð.
4
6 000 000 ð.
432 000 ð.
5 568 000 ð.
1 232 640 ð.
5
6 000 000 ð.
148 000 ð.
5 852 000 ð.
1 369 960 ð.
ÀÏÎÏ
ãîä
X
Ai
Áàçà íàëîãà
Íàëîã
1
6 000 000 ð.
2 700 000 ð.
3 300 000 ð.
252 000 ð.
2
6 000 000 ð.
1 800 000 ð.
4 200 000 ð.
648 000 ð.
3
6 000 000 ð.
0ð.
6 000 000 ð.
1 440 000 ð.
4
6 000 000 ð.
0ð.
6 000 000 ð.
1 440 000 ð.
5
6 000 000 ð.
0ð.
6 000 000 ð.
1 440 000 ð.
Îáùàÿ ñóììà ôîðìàëüíî âûïëà÷åííûõ íàëîãîâ âî âñåõ ñëó÷àÿõ
áóäåò îäèíàêîâà, îäíàêî â ïîäîáíîì ñëó÷àå íåîáõîäèìî ó÷åñòü ôàêòîð âðåìåíè. Ïðèìåì ñòàâêó äèñêîíòèðîâàíèÿ
w=20%
è âû÷èñëèì
ïðèâåä¼ííóþ öåííîñòü âûïëà÷åííûõ íàëîãîâ äëÿ êàæäîé ñõåìû ïî
ôîðìóëå:
5
X
i=1
Ti
.
(1 + w)i
17
(10)
Ïîëó÷èì:
Ñõåìà àìîðòèçàöèè
Ïðèâåä¼ííàÿ öåííîñòü
Îòíîøåíèå ê
ÐÀ
3 014 537 ð.
+0.09%
ÏÑË
2 859 722 ð.
+0.033%
ÌÔÏ
2 812 604 ð.
+0.017%
ÌÄÏ
2 777 932 ð.
+0.004%
ÀÏÎÐ
2 766 481 ð.
+0%
min
Òàêèì îáðàçîì, â íàøåì ñëó÷àå ñõåìà ïðîïîðöèîíàëüíàÿ îáú¼ìó ðàáîò äà¼ò ðåçóëüòàò ëó÷øå îñòàëüíûõ, òàê êàê ìû ñòðåìèìñÿ ìèíèìèçèðîâàòü ïðèâåä¼ííóþ ñòîèìîñòü íàëîãîâ.
18
3
Âûáîð îïòèìàëüíîé ñòðàòåãèè
îáíîâëåíèÿ îáîðóäîâàíèÿ
 ýòîé ãëàâå îòäåëüíî ðàññìàòðèâàåòñÿ çàäà÷à, âûòåêàþùàÿ èç ñëåäóþùåé ïðîáëåìû. Èñïîëüçîâàòü àâòîìîáèëè áåçãðàíè÷íî íåâîçìîæíî, à çíà÷èò íóæíî âûáðàòü ìîìåíò, â êîòîðûé àâòîïàðê áóäåò
çàìåí¼í (ïðîäàíû ñòàðûå àâòîìîáèëè è çàêóïëåíû íîâûå).
 êà÷åñòâå êðèòåðèÿ âûáîðà ïðåäëàãàåòñÿ èñïîëüçîâàòü ïðèâåä¼ííóþ ñòîèìîñòü äåíåæíûõ ïîòîêîâ (N P V ). Ïåðâîíà÷àëüíî, äëÿ
êàæäîãî èç âîçìîæíûõ ïåðèîäîâ îáíîâëåíèÿ (â áàçîâîì ïðèìåðå ýòî
2, 3 èëè 4 ãîäà), äëÿ êàæäîé ñõåìû àìîðòèçàöèè íåîáõîäèìî å¼ ðàññ÷èòàòü, ÷òîáû îïðåäåëèòü, êàêàÿ ñõåìà äëÿ ýòîãî ñðîêà áóäåò ÿâëÿòüñÿ íàèáîëåå âûãîäíîé.
Ci
Ïóñòü
âåëè÷èíà äåíåæíîãî ïîòîêà çà
i-ûé
ãîä. Òîãäà ïðè-
âåä¼ííàÿ ñòîèìîñòü ðàññ÷èòûâàåòñÿ ïî ôîðìóëå:
NP V =
m
X
i=0
ãäå
Ïðè ýòîì
C0
Ci
,
(1 + w)i
Ci = X − (X − Ai )r − Ai r , i = 1..m .
(11)
(12)
îòðèöàòåëüíàÿ âåëè÷èíà, òàê êàê ÿâëÿåòñÿ ñòîèìî-
ñòüþ çàêóïêè íîâûõ àâòîìîáèëåé,
w ñòàâêà äèñêîíòèðîâàíèÿ, à m
ïåðèîä îáíîâëåíèÿ, è:
Cm = X − (X − Am )r − Am r + Ym − (Ym − Vdep )r ,
ãäå
X
âàëîâàÿ ïðèáûëü ôèðìû,
áèëÿ ïîñëå èñïîëüçîâàíèÿ åãî
Îòëè÷èå
Cm
m
Ym
(13)
ñòîèìîñòü ïðîäàæè àâòîìî-
ëåò.
îò îñòàëüíûõ äåíåæíûõ ïîòîêîâ îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî
ïðè ïðîäàæå àêòèâà íåïîãàøåííàÿ àìîðòèçàöèîííûìè îò÷èñëåíèÿìè ÷àñòü áàëàíñîâîé ñòîèìîñòè íå îáëàãàåòñÿ íàëîãîì.
Ïîñëå ðàñ÷¼òà ïðèâåä¼ííîé ñòîèìîñòè, äëÿ êàæäîãî èç âàðèàíòîâ
ïåðèîäà îáíîâëåíèÿ ïàðêà ìîæíî âûáðàòü íàèáîëåå âûãîäíóþ ñõåìó
àìîðòèçàöèè. Îñòàíåòñÿ îïðåäåëèòü, êàêàÿ èç ïðåäñòàâëåííûõ ïàð
19
ïåðèîä/ñõåìà ÿâëÿåòñÿ íàèáîëåå âûãîäíîé. Äëÿ îöåíêè èíâåñòèöèîííûõ ïðîåêòîâ ñ ðàçíûìè ñðîêàìè äåéñòâèÿ âîñïîëüçóåìñÿ ìåòîäîì
ýêâèâàëåíòíîãî àííóèòåòà [2].
Äëÿ ýòîãî ñíà÷àëà ðàññ÷èòûâàåòñÿ ïëàò¼æ ýêâèâàëåíòíîãî àííóèòåòà
Ai (i
ïåðèîä îáíîâëåíèÿ àâòîïàðêà):
Ai =
N P Vi w
.
1 − (1 + w)−i
(14)
Ïîñëå ÷åãî âû÷èñëÿåòñÿ ñòîèìîñòü áåññðî÷íîãî àííóèòåòà äëÿ
êàæäîãî èç ïðîåêòîâ, ïëàò¼æ ïî êîòîðîìó ðàâåí ïëàòåæó ïî ñîîòâåòñòâóþùåìó ýêâèâàëåíòíîìó àííóèòåòó, ïî ôîðìóëå:
N P Vi∞ =
Ai
.
w
(15)
Âåðí¼ìñÿ ê áàçîâîìó ïðèìåðó:
Ïðèìåð (ïðîäîëæåíèå). Èñõîäÿ èç ñîáðàííûõ äàííûõ îá àâòîìîáèëÿõ, áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî êàæäûé èç íèõ ìîæåò áûòü ïðîäàí çà
= 450 000 ðóá.,
Y2
Y3 = 425 000 ðóá., Y4 = 400 000 ðóá. ÷åðåç 2, 3 è 4 ãîäà,
ñîîòâåòñòâåííî.
Ñðàâíèì äåíåæíûå ïîòîêè, ïðèíÿâ
w=20%.
Òàêèì îáðàçîì, ïîëó÷àåì ïðèâåä¼ííûå ñòîèìîñòè:
NP V
ïåðèîä
ÐÀ
ÏÑË
ÌÔÏ
ÌÄÏ
ÀÏÎÏ
2
5 535 000 ð.
5 725 000 ð.
5 799 533 ð.
5 841 667 ð.
6 105 000 ð.
3
7 704 213 ð.
7 919 213 ð.
7 979 363 ð.
8 024 769 ð.
8 224 213 ð.
4
9 551 049 ð.
9 752 160 ð.
9 799 845 ð.
9 845 679 ð.
10 008 549 ð.
Äëÿ êàæäîãî ïåðèîäà íàèáîëåå âûãîäíîé ñõåìîé îêàçàëàñü àìîðòèçàöèÿ ïðîïîðöèîíàëüíî îáú¼ìó ïðîäóêöèè. Ðàññ÷èòàåì ñòîèìîñòü
áåññðî÷íîãî àííóèòåòà äëÿ ñðàâíåíèÿ ïåðèîäîâ îáíîâëåíèÿ ïàðêà.
20
Ïîëó÷èì ñëåäóþùèå ðåçóëüòàòû:
ïåðèîä
N P Vi∞
2
19 980 000ð.
3
19 521 209ð.
4
19 330 969ð.
Òàêèì îáðàçîì ìû ïðèõîäèì ê âûâîäó, ÷òî íàèáîëåå âûãîäíàÿ
ñòðàòåãèÿ äëÿ êîìïàíèè îáíîâëÿòü ïàðê àâòîìîáèëåé ðàç â 2 ãîäà,
èñïîëüçóÿ àìîðòèçàöèþ ïðîïîðöèîíàëüíî îáú¼ìó ðàáîò.
21
4
Àíàëèç öåí íà ðûíêå ïîäåðæàííûõ àâòîìîáèëåé
Öåëüþ äàííîé ãëàâû ÿâëÿåòñÿ ïðîâåðêà íà áàçå ñîáðàííûõ äàííûõ
êîððåëÿöèîííîé ñâÿçè ìåæäó áóõãàëòåðñêîé îñòàòî÷íîé ñòîèìîñòüþ
è öåíàìè íà ðûíêå ïîäåðæàííûõ àâòîìîáèëåé.
4.1
Ñáîð äàííûõ
 êà÷åñòâå ðåàëüíîãî ïðèìåðà áûëè âûáðàíû 50 ïîïóëÿðíûõ ìîäåëåé àâòîìîáèëåé. Èõ ïîëíûé ñïèñîê ïðèâåä¼í â ïðèëîæåíèè.  êà÷åñòâå êðèòåðèÿ ïîïóëÿðíîñòè ïðèíèìàëîñü êîëè÷åñòâî ïðåäëîæåíèé
íà âòîðè÷íîì ðûíêå äëÿ äàííîé ìîäåëè. Äëÿ îöåíêè ýòîãî êîëè÷å1
ñòâà áûë èñïîëüçîâàí îíëàéí-ñåðâèñ ¾ßíäåêñ.Àâòî¿ .
Ïðè ïîìîùè ýòîãî æå ñåðâèñà áûëè íàéäåíû ñðåäíèå öåíû äëÿ
ìàøèí 20112014 ãîäîâ âûïóñêà íà ìîìåíò ìàðòà 2015 è 2016 ãîäîâ.
Ýòè öåíû áûëè âûáðàíû â êà÷åñòâå ðûíî÷íîé îñòàòî÷íîé ñòîèìîñòè.
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ íà÷àëüíîé ñòîèìîñòè àâòîìîáèëåé 2011 ãîäà
âûïóñêà áûëà èñïîëüçîâàíà ñòàòüÿ [11], îáîçðåâàþùóþ ñòàòèñòèêó
öåí çà 2011 ãîä ïî 400 ìîäåëÿì. Òàê êàê â êà÷åñòâå èññëåäóåìîãî
íàáîðà áûëè âûáðàíû íàèáîëåå ïîïóëÿðíûå àâòîìîáèëè, òî äàííûå
ïî êàæäîìó èç íèõ óäàëîñü íàéòè â äàííîé ñòàòüå.
Äëÿ ïîèñêà äàííûõ ïî àâòîìîáèëÿì äðóãèõ ãîäîâ âûïóñêà áûë
èñïîëüçîâàí ñåðâèñ ¾Wayback Machine¿ [27], ïðåäñòàâëÿþùèé ñîáîé
àðõèâ, ñîáèðàþùèé êîïèè âåá-ñòðàíèö è ïðåäîñòàâëÿþùèé áåñïëàòíûé ê íèì äîñòóï. Ïðè ïîìîùè äàííîãî ñåðâèñà áûëè ïðîñìîòðåíû
ñîõðàí¼ííûå êîïèè ñàéòîâ êðóïíåéøèõ àâòîäèëåðîâ äëÿ êàæäîé èç
èññëåäóåìûõ ìàðîê. È íà îñíîâàíèè ïðàéñ-ëèñòîâ, îáíàðóæåííûõ
íà ýòèõ ñòðàíèöàõ, áûëè ñîñòàâëåí ñïèñîê óñðåäí¼ííûõ íà÷àëüíûõ
ñòîèìîñòåé äëÿ êàæäîé èç ìîäåëåé.
1 https://auto.yandex.ru/
22
Âñå èññëåäóåìûå àâòîìîáèëè ïîïàëè â àìîðòèçàöèîííóþ ãðóïïó,
ñî ñðîêîì ïîëåçíîãî äåéñòâèÿ îò 3 äî 5 ëåò. Ó÷èòûâàÿ òîò ôàêò, ÷òî
â äàííîé ðàáîòå ðàññìàòðèâàþòñÿ àâòîìîáèëè 2011 è 2012 ãîäîâ âûïóñêà, áûë âûáðàí ìàêñèìàëüíûé ñðîê ýêñïëóàòàöèè 5 ëåò.  êà÷åñòâå îñòàòî÷íîé ñòîèìîñòè äëÿ êàæäîé ìîäåëè áûë âûáðàí ðàçìåð
ïðåìèè ïî ïðîãðàììå ãîñóäàðñòâåííîé óòèëèçàöèè, ñîñòàâëÿþùåé 50
000 ð äëÿ ëåãêîâûõ àâòîìîáèëåé è 90 000 ð äëÿ âíåäîðîæíèêîâ.
4.2
Ðåãðåññèîííûé àíàëèç
Ðåãðåññèÿ
y
ìîäåëü çàâèñèìîñòè îäíîé (îáúÿñíÿåìîé) ïåðåìåííîé
îò äðóãîé (â íàøåì ñëó÷àå) èëè íåñêîëüêèõ äðóãèõ ïåðåìåííûõ
x
ñ íåêîòîðîé ôóíêöèåé çàâèñèìîñòè.
Çàäà÷à ñîñòîèò â ïîñòðîåíèè óðàâíåíèÿ:
Y = u + F (X) ,
ãäå
X
íåçàâèñèìàÿ ïåðåìåííàÿ (èëè âåêòîð),
(16)
Y
çàâèñèìàÿ ïå-
ðåìåííàÿ (çíà÷åíèå, êîòîðîå îæèäàåòñÿ ïðè èçâåñòíîì
X ), u
âå-
ëè÷èíà ñëó÷àéíîé îøèáêè.
Ïðè ýòîì,
F
âûáèðàåòñÿ èç ñîîáðàæåíèÿ ìèíèìèçàöèè ñóììû êâàä-
ðàòîâ îøèáîê, òî åñòü:
min
n
X
(yi − Yi )2 ,
ãäå
Yi = F (xi ) ,
(17)
i=1
à
n îáú¼ì âûáîðêè, ïî êîòîðîé ñòðîèòñÿ ìîäåëü, xi , yi
ïàðà òî÷-
íûõ çíà÷åíèé çàâèñèìîé è ïðåäñêàçûâàåìîé ïåðåìåííîé.
 êà÷åñòâå îöåíêè ðåàëèñòè÷íîñòè íàøåé ìîäåëè áóäåì èñïîëüçîâàòü
êîýôôèöèåíò äåòåðìèíàöèè (R2 ) äîëþ äèñïåðñèè çàâèñèìîé ïåðåìåííîé, îáúÿñíÿåìóþ ìîäåëüþ.  íàøåì ñëó÷àå îí âû÷èñëÿåòñÿ
ïî ôîðìóëå:
Pn
2
i=1 (Yi − ȳ)
P
,
R = n
2
i=1 (yi − ȳ)
2
23
n
ãäå
1X
ȳ =
yi
n i=1
(18)
Äëÿ îïèñàíèÿ âîçìîæíûõ çàâèñèìîñòåé áûëè ðàññìîòðåíû 4 îñíîâíûõ ìîäåëè:
•
Ëèíåéíàÿ
•
Ýêñïîíåíöèàëüíàÿ
•
Ñòåïåííàÿ
•
Ëîãàðèôìè÷åñêàÿ
y = b + ax,
y = beax ,
y = bxa ,
y = b + aln(x).
Òàêæå áûëà èñïîëüçîâàíà ìíîæåñòâåííàÿ ëèíåéíàÿ ðåãðåññèÿ îò äâóõ
ðåãðåññîðîâ:
• y = b + a1 x 1 + a2 x 2
24
4.3
Ïðîâåðêà êîððåëÿöèè ñî ñõåìàìè àìîðòèçàöèè
4.3.1
Ïåðâè÷íàÿ îáðàáîòêà äàííûõ
Ñîáðàííûå äàííûå îá àâòîìîáèëÿõ áûëè ðàçáèòû íà òðè öåíîâûå
êàòåãîðèè (èñõîäÿ èç öåí â 2011 ã.): íèæíÿÿ äî 600 000ð., ñðåäíÿÿ îò 600 000ð. äî 1 500 000ð., âåðõíÿÿ ñâûøå 1 500 000ð.
Êîððåëÿöèîííûé àíàëèç ïðîâîäèëñÿ âíóòðè ýòèõ êàòåãîðèé ïî âñåì
ïîäãðóïïàì: ñõåìà àìîðòèçàöèè ãîä ýêñïëóàòàöèè (2,3,4,5). Êàæäàÿ ïîäãðóïïà ñîäåðæèò äâà íàáîðà äàííûõ: îæèäàåìûå îñòàòî÷íûå
ñòîèìîñòè àâòîìîáèëåé ïî äàííîé ñõåìå àìîðòèçàöèè ê êîíöó âûáðàííîãî ãîäà ýêñïëóàòàöèè è ðåàëüíûå ñòîèìîñòè àâòîìîáèëåé íà
âòîðè÷íîì ðûíêå.
Ðèñ. 1: Ïðèìåð ïîäãðóïïû
25
Ïðè ýòîì èç âûáîðîê óäàëÿëèñü âûáðîñû, à òàêæå (â íåêîòîðûõ
ñëó÷àÿõ) ïîäãðóïïû ðàçáèâàëèñü íà äâå.
Ðèñ. 2: Ïðèìåð ïîäãðóïïû ñ âûáðîñîì
Ðèñ. 3: Ïðèìåð ïîäãðóïïû ñ ðàçáèåíèåì
26
4.3.2
Àíàëèç äàííûõ
Äëÿ êàæäîé ïîäãðóïïû áûëà âûáðàíà ìîäåëü, îáåñïå÷èâàþùàÿ íàèáîëüøåå çíà÷åíèå
R2 .
Äëÿ âñåõ ðàñ÷¼òîâ, à òàêæå ïîñòðîåíèÿ ãðà-
ôèêîâ, èñïîëüçîâàëèñü âñòðîåííûå âîçìîæíîñòè ïðîãðàììû Excel
(Microsoft O ce Starter 2010).
Äåòàëüíûå òàáëèöû äëÿ êàæäîé òðîéêè ïðèâåäåíû â Ïðèëîæåíèè.
Ïîñëå âûïîëíåíèÿ âñåõ âû÷èñëåíèé ïîëó÷åíû ñëåäóþùèå ñâîäíûå
ðåçóëüòàòû:
Âû÷èñëåíèÿ äëÿ 5-îãî ãîäà ýêñïëóàòàöèè íå ïðèâîäÿòñÿ, òàê êàê èççà ïðèíÿòèÿ â êà÷åñòâå ôîðìàëüíîé îñòàòî÷íîé ñòîèìîñòè ñòîèìîñòü
óòèëèçàöèè (50 000ð èëè 90 000ð), ïîëó÷àåòñÿ, ÷òî ðåãðåññèÿ äîëæíà
27
ñòðîèòüñÿ âñåãî ïî äâóì çíà÷åíèÿì íåçàâèñèìîé ïåðåìåííîé, ÷òî íå
èìååò ïðàêòè÷åñêîãî ñìûñëà.
Âûâîä: åñëè ñ÷èòàòü ïðèåìëåìûì çíà÷åíèå
R2 ≥ 0, 9,
òî èç ñâîäíûõ
òàáëèö âèäíî, ÷òî ìîæíî ñ÷èòàòü óäîâëåòâîðÿþùèìè çàâèñèìîñòè
òîëüêî ñèòóàöèè:
•
âåðõíÿÿ öåíîâàÿ êàòåãîðèÿ, 3 ãîäà ýêñïëóàòàöèè, îòíîñèòåëüíî
ÐÀ, ÏÑË, ÌÔÏ è ÌÄÏ,
•
âåðõíÿÿ öåíîâàÿ êàòåãîðèÿ, 4 ãîäà ýêñïëóàòàöèè, îòíîñèòåëüíî
ÐÀ, ÏÑË, ÌÔÏ è ÌÄÏ,
•
âåðõíÿÿ öåíîâàÿ êàòåãîðèÿ, 2 ãîäà ýêñïëóàòàöèè, îòíîñèòåëüíî
ÐÀ, ÏÑË è ÌÄÏ.
28
4.4
Ïðîâåðêà êîððåëÿöèè ñ ïðîáåãîì
Òàê êàê â áîëüøèíñòâå ïîäãðóïï íå áûëî óñòàíîâëåíî íàëè÷èå óäîâëåòâîðèòåëüíîé çàâèñèìîñòè îò áóõãàëòåðñêîé îñòàòî÷íîé ñòîèìîñòè, äîïîëíèòåëüíî áûëà ïðîâåðåíà çàâèñèìîñòü ðåàëüíîãî îáåñöåíèâàíèÿ îò ïðîáåãà àâòîìîáèëÿ.
4.4.1
Ïîäãîòîâêà äàííûõ
 êàæäîé èç òð¼õ öåíîâûõ êàòåãîðèé áûëî âûáðàíî ïî 2 ìîäåëè
àâòîìîáèëåé. Äëÿ êàæäîé ìîäåëè áûëî èçó÷åíî ïî 100 ðåàëüíûõ
îáúÿâëåíèé äëÿ ìàøèí 2014, 2013 è 2012 ãîäîâ âûïóñêà. Íà îñíîâå
èíôîðìàöèè î êîìïëåêòàöèè êàæäîãî êîíêðåòíîãî àâòî áûëè ïðîâåäåíà îöåíêà åãî ïåðâîíà÷àëüíîé ñòîèìîñòè. Äëÿ êàæäîãî êîíêðåòíîãî àâòîìîáèëÿ áûëî îïðåäåëåíî ïðîöåíòíîå ñíèæåíèå åãî ðåàëüíîé
ñòîèìîñòè.
Ðèñ. 4: Ïðèìåð ÷àñòè òàáëèöû äàííûõ.
29
4.4.2
Àíàëèç äàííûõ
Êàê è â ïðåäûäóùåé ãëàâå, äëÿ êàæäîé èç ìîäåëåé àâòî âûáèðàëàñü
ðåãðåññèîííàÿ ìîäåëü, îáåñïå÷èâàþùàÿ íàèáîëüøåå çíà÷åíèå
R2 .
Â
öåëîì, êàðòèíà çàâèñèìîñòè ïîòåðè ñòîèìîñòè àâòîìîáèëåé îò ïðîáåãà ñõîæà ïî âñåì ìîäåëÿì è ãîäàì âûïóñêà:
Ðèñ. 5: Ïðèìåð ðàñïðåäåëåíèÿ.
×òî ïðèâåëî ê íåóäîâëåòâîðèòåëüíûì ðåçóëüòàòàì, ïðè îöåíêå
ìàêñèìóìîâ çíà÷åíèÿ
R2 :
Ðèñ. 6: Ðåçóëüòàòû ïî ìîäåëÿì.
30
4.5
Ïðîâåðêà ìíîæåñòâåííîé çàâèñèìîñòè
Äîïîëíèòåëüíî áûëî ïðèíÿòî ðåøåíèå ïðîâåðèòü çàâèñèìîñòü îò
ðàññìîòðåííûõ ôàêòîðîâ (ñõåìû àìîðòèçàöèè è ïðîáåã) ñîâìåñòíî.
4.5.1
Ïîäãîòîâêà äàííûõ
Äëÿ êàæäîãî îáúÿâëåíèÿ, èçó÷åííîãî â ïðåäûäóùåé ïîäãëàâå áûëè
ðàññ÷èòàíû îæèäàåìûå ñòîèìîñòè ïî âñåì ÷åòûð¼ì ðàññìàòðèâàåìûì ñõåìàì àìîðòèçàöèè. Èìåþùèåñÿ äàííûå áûëè ñãðóïïèðîâàíû
àíàëîãè÷íî òîìó, êàê ýòî áûëî ñäåëàíî â ïàðàãðàôå 5.3. (ìîäåëü, ãîä
âûïóñêà, ñõåìà àìîðòèçàöèè) ñ äîáàâëåíèåì ïðîéäåííîãî êèëîìåòðàæà:
Ðèñ. 7: Ïðèìåð ÷àñòè äàííûõ äëÿ Skoda Octavia.
31
4.5.2
Àíàëèç äàííûõ
Äëÿ êàæäîé ïîäãðóïïû áûëè ðàññ÷èòàíû ìîäåëè ìíîæåñòâåííîé ëèíåéíîé ðåãðåññèè è èõ êîýôôèöèåíòû äåòåðìèíàöèè. Âíóòðè ãðóïïû
ìîäåëü ãîä âûïóñêà ñðåäè ðàçíûõ ñõåì àìîðòèçàöèè âûáèðàëîñü
ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå
R2 ,
êîòîðîå âî âñåõ ñëó÷àÿõ îòëè÷àëîñü îò
îñòàëüíûõ íå áîëåå ÷åì íà 0,01. Ïðè ýòîì, âíå çàâèñèìîñòè îò âûáîðà
ñõåìû êîýôôèöèåíò ïðè ïðîáåãå òàêæå ñóùåñòâåííî íå èçìåíÿåòñÿ.
 ðåçóëüòàòå áûëè ïîëó÷åíû ñëåäóþùèå âåëè÷èíû êîýôôèöèåíòà
äåòåðìèíàöèè : Äëÿ ìîäåëåé, ñ
R2 ≥ 0, 9
áûëà ïðîâåðåíà ñòàòèñòè-
÷åñêàÿ çíà÷èìîñòü ïîëó÷åííûõ êîýôôèöèåíòîâ. Äëÿ ýòîãî â êàæäîì
t-ñòàòèñòèêè ïðè óðîâíå
çíà÷åíèå t-ñòàòèñòèêè êàæäîãî
ñëó÷àå áûëî âçÿòî êðèòè÷åñêîå çíà÷åíèå
çíà÷èìîñòè
α = 0.01,
è ðàññ÷èòàíî
êîýôôèöèåíòà ïî ôîðìóëå:
tc =
c
,
Sc
ãäå tc çíà÷åíèå t-ñòàòèñòèêè êîýôôèöèåíòà,
Sc
(19)
c ñàì êîýôôèöèåíò,
ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêàÿ çíà÷åíèå îøèáêè äëÿ êîýôôèöèåíòà.
32
Ïîëó÷èâøèåñÿ çíà÷åíèÿ ïðèâåäåíû â ñëåäóþùåé òàáëèöå:
t çíà÷åíèå t-ñòàòèñòèêè êîýôôèöèåíòà ïðè îæèäàåìîé ñòîèìîñòè ïî ñõåìå àìîðòèçàöèè, t ïðè ïðîáåãå, tb ñâîáîäíîãî êîýôÃäå
ôèöèåíòà. Òàêèì îáðàçîì, ìîæíî óòâåðæäàòü, ÷òî âî âñåõ ñëó÷àÿõ
êîýôôèöèåíòû ñòàòèñòè÷åñêè çíà÷èìû.
33
5
Çàêëþ÷åíèå
 ðåçóëüòàòå ïðîâåä¼ííîãî èññëåäîâàíèÿ áûëî óñòàíîâëåíî ñëåäóþùåå:
•
Õîðîøî îïèñûâàåìàÿ ïàðíîé ðåãðåññèåé çàâèñèìîñòü òîëüêî îò
àìîðòèçàöèîííûõ ñõåì ïðèñóòñòâóåò òîëüêî äëÿ àâòîìîáèëåé âûñøåé êàòåãîðèè è âî âñåõ ñëó÷àÿõ ýòà çàâèñèìîñòü ýêñïîíåíöèàëüíà.  çàâèñèìîñòè îò ãîäà âûïóñêà êîýôôèöèåíòû çàâèñèìîñòè
ðàçíÿòñÿ, ÷òî ñîâïàäàåò ñ ðåàëüíîñòüþ (öåíû íà àâòîìîáèëè ðàçíîãî ãîäà âûïóñêà, ïðè ïðî÷èõ ðàâíûõ, ìîãóò ñèëüíî îòëè÷àòüñÿ).
•
Çàâèñèìîñòü òîëüêî îò ïðîáåãà íå ïðîñëåæèâàåòñÿ, íåñìîòðÿ íà
îæèäàíèÿ. Îáúÿñíèòü ýòî ìîæíî òåì, ÷òî íà ðåàëüíóþ ñòîèìîñòü àâòîìîáèëÿ âëèÿåò î÷åíü áîëüøîå êîëè÷åñòâî ôàêòîðîâ,
ïðè ýòîì èõ âëèÿíèå ìîæåò áûòü ñóùåñòâåííåå ïðîéäåííîãî êèëîìåòðàæà: çàìåíà çàï÷àñòåé, ñîñòîÿíèå êóçîâà, ó÷àñòèå â ÄÒÏ,
ñîñòîÿíèå ñàëîíà, äîïîëíèòåëüíîå îáîðóäîâàíèå, êîòîðîå ìîãëî
áûëî áûòü ïðèîáðåòåíî àâòîâëàäåëüöåì è ò.ä.
•
Äëÿ íåêîòîðûõ ìîäåëåé àâòîìîáèëåé ìîæåò áûòü ñîñòàâëåíà óäîâëåòâîðèòåëüíàÿ (ñ
R2 ≥ 0.9)
ìîäåëü ëèíåéíîé çàâèñèìîñòè îò
ïðîáåãà è îæèäàåìîé îñòàòî÷íîé ñòîèìîñòè ïî íåêîòîðîé ñõåìå
àìîðòèçàöèè.
ãäå
VW Touareg 2013:
y = 6, 59x − 5, 56z − 392 ,
Toyota Rav 4 2013:
y = 4, 78x − 1, 23z − 295 ,
Toyota Rav 4 2014:
y = 2, 45x − 1, 18z − 125 ,
Nissan Juke 2013:
y = 5, 11x − 1, 19z − 409 ,
Nissan Juke 2014:
y = 2, 44x − 0, 88z − 128 ,
Renault Logan 2014:
xi
ðóá.),
y = 2, 92x − 0, 98z − 181 ,
îñòàòî÷íàÿ ñòîèìîñòü ïî
z
i-îé
ñõåìå àìîðòèçàöèè (òûñ.
ïðîéäåííûé êèëîìåòðàæ (òûñ. êì.). Ïðè ýòîì, êàê
34
âèäíî èç ïðèìåðîâ, ãîâîðèòü î êàêîé-ëèáî óíèâåðñàëüíîé ôîðìóëå, êîòîðàÿ ìîãëà áû ïîçâîëèòü ðàññ÷èòàòü áóäóùóþ ñòîèìîñòü àâòîìîáèëÿ, íà îñíîâå ðåçóëüòàòîâ èññëåäîâàíèÿ íåâîçìîæíî, ïîñêîëüêó êîýôôèöèåíòû ðåãðåññèè ðàçëè÷àþòñÿ êàê ìåæäó ìîäåëÿìè àâòî, òàê è äëÿ îäíîé ìîäåëè â çàâèñèìîñòè îò ñðîêà ýêñïëóàòàöèè.
Îäíàêî, äàííûé ìåòîä àíàëèçà ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàí äëÿ
îöåíêè ðûíî÷íîé öåíû èìåþùåãîñÿ àâòîìîáèëÿ íà îñíîâå èìåþùèõñÿ ïðåäëîæåíèé ïî àíàëîãè÷íûì àâòî.
35
Ñïèñîê ëèòåðàòóðû
[1]
Àíäðèàíîâ Þ.Â.
Ìåòîäèêà
îöåíêè
îñòàòî÷íîé
ñòîèìîñòè
òðàíñïîðòíûõ ñðåäñòâ ñ ó÷¼òîì òåõíè÷åñêîãî ñîñòîÿíèÿ (Ð03112194-0376-98)
[2]
Áàñîâñêèé Ë.Å. Ýêîíîìè÷åñêèé àíàëèç. Ì.: Èíôðà-Ì, 2008,
224 ñ.
[3]
Áåííèíãà Ø.
Îñíîâû ôèíàíñîâ ñ ïðèìåðàìè â Excel Ì.:
Èçäàòåëüñêèé äîì ¾Âèëüÿìñ¿, 2009.
[4]
Áóõâàëîâ À.Â., Áóõâàëîâà Â.Â.
Ôèíàíñîâûå âû÷èñëåíèÿ
äëÿ ìåíåäæåðîâ ÑÏá.: Èçäàò. äîì Ñ.-Ïåòåðá. ãîñ. óí-òà, 2009.
[5]
Íàëîãîâûé êîäåêñ Ðîññèéñêîé Ôåäåðàöèè (÷àñòü âòîðàÿ)îò 05 àâãóñòà 2000 117-ÔÇ (ðåä. îò 06 äåêàáðÿ 2005) , ñò 258 ï 4,6 :// ÊîíñóëüòàíòÏëþñ 2015 URL:
https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_19671/
[6]
Îæåãîâ Ñ. È., Øâåäîâà Í. Þ.
Òîëêîâûé ñëîâàðü ðóññêîãî
ÿçûêà. 4-å èçä. Ì., 1997.
[7] Ïåòðîâñêèé Àâòîöåíòð, 20042015. URL:
ru/
[8]
[9]
http://petrovskiy.
Ïèñüìî Ìèíèñòåðñòâà ôèíàíàñîâ ÐÔ îò 3 íîÿáðÿ 2011ã.
03-03-06/1/711
Ïîñòàíîâëåíèå ÐÔ îò 1 ÿíâàðÿ 2002 ã. 1 Î êëàññèôèêàöèè îñíîâíûõ ñðåäñòâ, âêëþ÷àåìûõ â àìîðòèçàöèîííûå ãðóïïû.
[10]
Ñîêîëîâ ß.Â.
2005 URL:
[11]
Àìîðòèçàöèÿ èëè ÷òî òàêîå ðåàëèçì :// buh.ru
http://buh.ru/articles/documents/13723/
Õîäÿêîâà Å.
Öåíû íà àâòîìîáèëè îò
è äî
:// Slon.ru.
http://slon.ru/economics/ceny_na_avtomobili_
ot_i_do-459394.xhtml
2011. URL:
36
[12] Collins English Dictionary HarperCollins Publishers, 201
[13] Àâòîïðîäèêñ, 20022015. URL:
[14] Àâòîôîðóì
Íåâà,
http://autoprodix.ru
20122015.
URL:
mercedes-autoforum-spb.ru/
http://www.
http://auto-centr.com/
[15] Àâòî Ïðåìèóì, 20052015. URL:
[16] Àòëàíò-Ì Áàëòèêà, 20102015. URL:
http://atlant-m.spb.ru/
[17] Àóäè Öåíòð Ïåòåðáóðã, 20052015. URL:
ru/
http://audi-centre.
http://alarm-motors.ru/
[18] Àëàðì Ìîòîðñ, 20032015. URL:
[19] Åâðîñèá-Àâòî, 20042015. URL:
http://mazdaspb.ru/
[20] Èñò
20102015.
Ìàðêåò
Ìîòîðñ,
hyundai-eastmarket.ru/
[21] Èíòåðíåò-Ñåðâèñ
auto.yandex.ru
ßíäåêñ.Àâòî,
20082016.
[22] Ëàäà-öåíòð Êóï÷èíî, 20082015. URL:
ru/
[23] Ñèãìà Ìîòîðñ, 20042015. URL:
[24] Òîéîòà Öåíòð, 2003-2015. URL:
URL:
URL:
http://kupchino.lada.
http://toyotacenter.ru/
[26] Daewoo-Öåíòð, 20062015. URL:
http://phoenix-motors.ru/
http://daewoocenter.ru/
[27] Internet Archive Wayback Machine, 19962015. URL:
37
https://
http://sigma-motors.ru/
[25] Ôåíèêñ Ìîòîðñ, 20012015. URL:
archive.org/web/
http://
https://
Ïðèëîæåíèå
Ðèñ. 8: Äèíàìèêà öåí àâòîìîáèëåé 2011 ã.â..
38
Ðèñ. 9: Äèíàìèêà öåí àâòîìîáèëåé 2012 ã.â..
39
Ðèñ. 10: Äèíàìèêà öåí àâòîìîáèëåé 2014 ã.â..
40
Ðèñ. 11: Ðàçáèåíèå âåðõíåé öåí.ãð. ïî ïîäãðóïïàì.
41
Ðèñ. 12: Ðàçáèåíèå âåðõíåé öåí.ãð. ïî ïîäãðóïïàì.
42
Ðèñ. 13: Ðàçáèåíèå ñðåäíåé öåí.ãð. ïî ïîäãðóïïàì.
43
Ðèñ. 14: Ðàçáèåíèå ñðåäíåé öåí.ãð. ïî ïîäãðóïïàì.
44
Ðèñ. 15: Ðàçáèåíèå íèæíåé öåí.ãð. ïî ïîäãðóïïàì.
45
Ðèñ. 16: Ðàçáèåíèå íèæíåé öåí.ãð. ïî ïîäãðóïïàì.
46
Отзывы:
Авторизуйтесь, чтобы оставить отзыв