ÑÀÍÊÒ-ÏÅÒÅÐÁÓÐÃÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ
Ìàòåìàòèêî-ìåõàíè÷åñêèé ôàêóëüòåò
Êàôåäðà íåáåñíîé-ìåõàíèêè
Ìàòâèåíêî Àíòîí Ñåðãååè÷
ÄÈÍÀÌÈÊÀ ØÈÐÎÊÈÕ ÏÀÐ ÍÀ ÐÀÇÍÛÕ
ÃÀËÀÊÒÎÖÅÍÒÐÈ×ÅÑÊÈÕ ÐÀÑÑÒÎßÍÈßÕ
Âûïóñêíàÿ êâàëèôèêàöèîííàÿ ðàáîòà
Äîïóùåíà ê çàùèòå.
Çàâ. êàôåäðîé:
ä.ô.-ì.í., ïðîô. Ê. Â. Õîëøåâíèêîâ
Íàó÷íûé ðóêîâîäèòåëü:
ä.ô.-ì.í., ïðîô. Â. Â. Îðëîâ (ìàò.-ìåõ. ÑÏáÃÓ).
Ðåöåíçåíò:
ä.ô.-ì.í., ñò. íàó÷í. ñîòð. Â. Â. Áîáûëåâ (ÃÀÎ ÐÀÍ).
Ñàíêò-Ïåòåðáóðã
2016
SAINT-PETERSBURG STATE UNIVERSITY
Mathematics & Mechanics Faculty
Chear celestial mechanics
Matvienko Anton Sergeevich
DYNAMICS OF WIDE PAIRS ON DIFFERENT
GALACTOCENTRIC DISTANCES
Final Qualifying Work
Admitted for defence.
Head of the chair:
Sc.D, professor K. V. Kholshevnikov
Scientic supervisor:
Sc.D, professor V. V. Orlov (faculty of mat. and mech. SPSU)
Reviewer:
Sc.D, senior scientic researcher V. V. Bobylev (GAO RAS)
Saint Petersburg
2016
Îãëàâëåíèå
ÂÂÅÄÅÍÈÅ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
ÏÎÑÒÀÍÎÂÊÀ ÇÀÄÀ×È . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
ÐÅÇÓËÜÒÀÒÛ ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
ÝÔÔÅÊÒ ÁÀÐÀ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
ÇÀÊËÞ×ÅÍÈÅ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1
ÂÂÅÄÅÍÈÅ
 íàøåé Ãàëàêòèêå â áëèçêîé îêðåñòíîñòè Ñîëíöà íàáëþäàåòñÿ çíà÷èòåëüíîå ÷èñëî øèðîêèõ äâîéíûõ è êðàòíûõ çâåçä, ðàññòîÿíèÿ ìåæäó êîìïîíåíòàìè êîòîðûõ
äîñòèãàþò íåñêîëüêèõ ïàðñåê (ñì., íàïðèìåð, Øàíàìå è Ãóëä 2004). Òèïè÷íûì ïðèìåðîì òàêèõ ñèñòåì ÿâëÿåòñÿ áëèæàéøàÿ ê Ñîëíöó òðîéíàÿ ñèñòåìà, êîìïîíåíòàìè
êîòîðîé ÿâëÿþòñÿ Ïðîêñèìà è âèçóàëüíî äâîéíàÿ çâåçäà α Öåíòàâðà ÀÂ. Ìîæíî
îæèäàòü, ÷òî ïîäîáíûå ñèñòåìû ìîãóò íàõîäèòüñÿ è íà äðóãèõ ðàññòîÿíèÿõ R0 îò
öåíòðà Ãàëàêòèêè. Öåëü íàøåé ðàáîòû ñîñòîèò â òîì, ÷òîáû èññëåäîâàòü îòíîñèòåëüíûå äâèæåíèÿ êîìïîíåíòîâ â øèðîêèõ ïàðàõ è îöåíèòü îáëàñòè îãðàíè÷åííûõ
äâèæåíèé êîìïîíåíòîâ â ðåãóëÿðíîì Ãàëàêòè÷åñêîì ïîëå â çàâèñèìîñòè îò R0 .
2
ÏÎÑÒÀÍÎÂÊÀ ÇÀÄÀ×È
Ìîäåëü ïîòåíöèàëà Ãàëàêòèêè áûëà âçÿòà èç ðàáîòû Ôåëëõàóýðà è äð. (2006). Â
ýòîé ìîäåëè ãàëàêòè÷åñêèé ïîòåíöèàë ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñóììó ïîòåíöèàëîâ ãàëî
(ëîãàðèôìè÷åñêèé), äèñêà (ìîäåëü MiyamotoNagai) è áàëäæà (ìîäåëü Hernquist):
Φ = Φ d + Φb + Φh ,
v02
z2
· ln(x2 + y 2 + 2 + d2 ),
2
qΦ
G · Md
Φd = − √
,
√
2
2
2
2
2
x + y + (b + z + c )
G · Mb
Φb = − √ 2
,
x + y2 + z2 + a
(1)
Φh =
(2)
ãäå v0 , d, qϕ ïàðàìåòðû ãàëî (õàðàêòåðèñòèêè ñêîðîñòè, ðàçìåðà è ñïëþñíóòîñòè);
Md , Mb ìàññû äèñêà è áàëäæà; b, c õàðàêòåðíûå ïàðàìåòðû äëèíû è òîëùèíû
äèñêà; a õàðàêòåðíûé ðàçìåð áàëäæà. Çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ ðàññìîòðåííîé ìîäåëè
ïðèâåäåíû â òàáë. 1.
Òàáëèöà 1: Ïàðàìåòðû ìîäåëè ïîòåíöèàëà Ãàëàêòèêè
Ïàðàìåòð Ïðèíÿòîå çíà÷åíèå Åäèíèöû èçìåðåíèÿ
Md
1011
M⊙
b
6.5
êïê
c
0.26
êïê
10
Mb
3.4 · 10
M⊙
a
0.7
êïê
v0
186
êì/ñ
qϕ
1
d
12
êïê
 äàííîé ðàáîòå ïðèìåíÿëñÿ àëãîðèòì âû÷èñëåíèé, ðàçðàáîòàííûé íàìè ðàíåå
(Ìàòâèåíêî è Îðëîâ, 2015). Áóäåì ðàññìàòðèâàòü äâèæåíèå çâåçä â ïðÿìîóãîëüíîé
ãàëàêòîöåíòðè÷åñêîé ñèñòåìå x, y, z : îñè x è y ëåæàò â ïëîñêîñòè äèñêà, îñü z íàïðàâëåíà ê ãàëàêòè÷åñêîìó ñåâåðíîìó ïîëþñó. ×èñëåííî èíòåãðèðîâàëèñü óðàâíåíèÿ
äâèæåíèÿ êîìïîíåíòîâ â ýòîé ñèñòåìå îòñ÷åòà. Ïðè ýòîì ó÷èòûâàëîñü ãðàâèòàöèîííîå âçàèìîäåéñòâèå êîìïîíåíòîâ äâîéíîé ñèñòåìû äðóã ñ äðóãîì è ñ âíåøíèì ñòàöèîíàðíûì ðåãóëÿðíûì ïîëåì Ãàëàêòèêè.
3
Ìàññû êîìïîíåíòîâ ïðèíèìàëèñü ðàâíûìè îäíîé ìàññå Ñîëíöà. Ìàññà Ãàëàêòèêè â ïðåäåëàõ ñîëíå÷íîãî êðóãà ∼ 1011 M⊙ . Áûëà èñïîëüçîâàíà ñëåäóþùàÿ ñèñòåìà
åäèíèö: åäèíèöà ìàññû ìàññà Ñîëíöà, åäèíèöà ðàññòîÿíèÿ îäèí ïàðñåê, åäèíèöà âðåìåíè îäèí ìèëëèîí ëåò. Â ïðèíÿòûõ åäèíèöàõ ãðàâèòàöèîííàÿ ïîñòîÿííàÿ
G = 4.298 · 10−3 , à åäèíèöà ñêîðîñòè ïðèìåðíî ðàâíà 1 êì/ñ.
Íà÷àëüíûå óñëîâèÿ çàäàâàëèñü ñ ïîìîùüþ òðåõ ïàðàìåòðîâ:
1) ðàññòîÿíèå r0 ìåæäó êîìïîíåíòàìè ïàðû;
2) ìîäóëü îòíîñèòåëüíîé ñêîðîñòè v0 êîìïîíåíòîâ;
3) α0 óãîë íàêëîíà âåêòîðà v0 ê ïëîñêîñòè Ãàëàêòèêè.
 íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè êîìïîíåíòû ëåæàò íà îñè àáñöèññ. Ðàññòîÿíèå R0
îò öåíòðà Ãàëàêòèêè äî êîìïîíåíòà A âàðüèðîâàëîñü. Âûáèðàëèñü çíà÷åíèÿ R0 =
1, 2, 4, 8, 16, 32 êïê. Ðàññòîÿíèå îò öåíòðà Ãàëàêòèêè äî êîìïîíåíòà B ðàâíî R0 + r0 .
Ñèñòåìàòè÷åñêèå ñêîðîñòè V0 êîìïîíåíòîâ A è B âûáèðàëèñü ðàâíûìè êðóãîâîé
ñêîðîñòè ïðè ñîîòâåòñòâóþùåì çíà÷åíèè R0 â ïëîñêîñòè äèñêà
√
V0 =
Çíà÷åíèÿ
êðóãîâîé
ñêîðîñòè
R
∂Φ
(R = R0 , z = 0),
∂R
äëÿ
ïðèíÿòûõ
çíà÷åíèé
(3)
R0
ðàâíû
V0
=
228, 214, 210, 222, 227, 217 êì/ñ. Âåêòîðà ñèñòåìàòè÷åñêèõ ñêîðîñòåé êîìïîíåíòîâ ëåæàò â Ãàëàêòè÷åñêîé ïëîñêîñòè è íàïðàâëåíû ïåðïåíäèêóëÿðíî îñè àáñöèññ â
ñòîðîíó âðàùåíèÿ Ãàëàêòèêè. Ê âåêòîðó ñêîðîñòè êîìïîíåíòà B äîáàâëÿåòñÿ âåêòîð
ñêîðîñòè v0 îòíîñèòåëüíî âåêòîðà ñêîðîñòè êîìïîíåíòà A (âåêòîð v0 îðòîãîíàëåí
îñè àáñöèññ). Öåíòð ìàññ ïàðû äâèæåòñÿ ïðèáëèçèòåëüíî â ïëîñêîñòè Ãàëàêòèêè ïî
êðóãîâîé îðáèòå ñ ðàäèóñîì R0 .
Çíà÷åíèÿ
óãëà
α0
ôèêñèðîâàëèñü
è
ïðèíèìàëèñü
ðàâíûìè
α0
=
0◦ , 45◦ , 90◦ , 135◦ , 180◦ . Óãîë α0 = 0◦ ñîîòâåòñòâóåò âðàùåíèþ äâîéíîé â ïëîñêîñòè Ãàëàêòèêè, ïðè÷åì âðàùåíèå ïðîèñõîäèò â íàïðàâëåíèè âðàùåíèÿ Ãàëàêòèêè
(ïðÿìûå äâèæåíèÿ); óãîë α0 = 180◦ ñîîòâåòñòâóåò âðàùåíèþ äâîéíîé â ïëîñêîñòè
Ãàëàêòèêè â ñòîðîíó, ïðîòèâîïîëîæíóþ Ãàëàêòè÷åñêîìó âðàùåíèþ (îáðàòíûå äâèæåíèÿ). Ðàññòîÿíèå r0 âàðüèðîâàëîñü â èíòåðâàëå [0.1, 5] ïê ñ øàãîì ∆r0 = 0.01 ïê,
à ìîäóëü îòíîñèòåëüíîé ñêîðîñòè v0 âàðüèðîâàëñÿ â èíòåðâàëå [0.01, 0.5] êì/ñ ñ
øàãîì ∆v0 = 0.01 êì/ñ. Äëÿ êàæäîãî âàðèàíòà íà÷àëüíûõ óñëîâèé âû÷èñëåíèÿ
îðáèò ïðîèçâîäèëèñü ñ ïîìîùüþ ÷èñëåííîãî èíòåãðèðîâàíèÿ óðàâíåíèé äâèæåíèÿ
ìåòîäîì ÐóíãåÊóòòû 4-ãî ïîðÿäêà ñ àâòîìàòè÷åñêèì âûáîðîì øàãà.
4
Êàê è ðàíåå (Ìàòâèåíêî è Îðëîâ 2015), ýâîëþöèÿ ïðîñëåæèâàëàñü äî ìîìåíòà
âûïîëíåíèÿ îäíîãî èç òðåõ óñëîâèé:
1) âðåìÿ äîñòèãàåò 10 ìëðä. ëåò (äâîéíàÿ îñòàåòñÿ îãðàíè÷åííîé â ïðîñòðàíñòâå
íà ýòîì èíòåðâàëå âðåìåíè);
2) ðàññòîÿíèå ìåæäó êîìïîíåíòàìè ñòàíîâèòñÿ áîëüøå êðèòè÷åñêîãî çíà÷åíèÿ,
ïðèíÿòîãî ðàâíûì 20 ïê (äâîéíàÿ ðàçðóøàåòñÿ);
3) ïðîèñõîäèò òåñíîå ñáëèæåíèå êîìïîíåíòîâ íà ðàññòîÿíèå, ìåíüøåå 1 à.å.
(ñòîëêíîâåíèå).
5
ÐÅÇÓËÜÒÀÒÛ ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈß
Ðåçóëüòàòû â çàâèñèìîñòè îò R0 ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ. 15. Íà ðèñóíêàõ òî÷êàìè íàíåñåíû íà÷àëüíûå óñëîâèÿ (r0 , v0 ), ñîîòâåòñòâóþùèå äâîéíûì ñèñòåìàì ïåðâîãî òèïà, â êîòîðûõ äâèæåíèÿ êîìïîíåíòîâ îñòàþòñÿ îãðàíè÷åííûìè â òå÷åíèå, ïî êðàéíåé
ìåðå, 10 ìëðä. ëåò (ïëþñèêè ñîîòâåòñòâóþò ñòîëêíîâåíèÿì). Äëÿ âñåõ ðàññìîòðåííûõ çíà÷åíèé óãëà α0 âûäåëÿåòñÿ îáëàñòü îãðàíè÷åííûõ äâèæåíèé âáëèçè íà÷àëà
êîîðäèíàò. Ðàçìåð ýòîé îáëàñòè çàâèñèò îò ðàññòîÿíèÿ R0 îáëàñòü óìåíüøàåòñÿ ñ
óìåíüøåíèåì R0 . Ðàäèóñ îáëàñòè ïðèìåðíî ñîîòâåòñòâóåò ïðèëèâíîìó ðàäèóñó â Ãàëàêòè÷åñêîì ïîëå. Ñâåðõó ýòà îáëàñòü îãðàíè÷åíà ãëàäêîé êðèâîé ãèïåðáîëè÷åñêîãî
òèïà. Ïðè α0 = 180◦ (äâîéíàÿ âðàùàåòñÿ â ñòîðîíó, ïðîòèâîïîëîæíóþ âðàùåíèþ
Ãàëàêòèêè) îáëàñòü óñòîé÷èâîñòè èìååò áîëåå ñëîæíóþ ñòðóêòóðó (ðèñ. 5) è ñîñòîèò
èç äâóõ ÷àñòåé: îñíîâíîé ÷àñòè, ïðèìûêàþùåé ê íà÷àëó êîîðäèíàò è ê îñè îðäèíàò,
è âûòÿíóòîãî îòâåòâëåíèÿ, îòõîäÿùåãî âïðàâî è ââåðõ îò îñíîâíîé ÷àñòè. Ñ óâåëè÷åíèåì ðàññòîÿíèÿ R0 îòâåòâëåíèå ñòðåìèòñÿ ñòàòü ïàðàëëåëüíûì îñè r0 â îáëàñòè
íà÷àëüíûõ óñëîâèé.
Íà ðèñ. 15 èìåþòñÿ òî÷êè, â êîòîðûõ ïðîèñõîäÿò òåñíûå ñáëèæåíèÿ äâóõ
çâåçä òàê íàçûâàåìûå ñòîëêíîâåíèÿ êîìïîíåíòîâ. Îñîáåííî ÷àñòî ñòîëêíîâåíèÿ ïðîèñõîäÿò ïðè α0 = 90◦ , êîãäà îðáèòàëüíàÿ ïëîñêîñòü äâîéíîé îðòîãîíàëüíà
ïëîñêîñòè Ãàëàêòèêè (ñì. ðèñ. 3). Ìíîæåñòâà òî÷åê ñòîëêíîâåíèé íà ïëîñêîñòè
(r0 , v0 ) êîíöåíòðèðóþòñÿ âáëèçè íà÷àëà êîîðäèíàò è âáëèçè îñè àáñöèññ. Ñòîëêíîâåíèÿ ïðîèñõîäÿò çà ñ÷åò ñèëüíîãî óâåëè÷åíèÿ ýêñöåíòðèñèòåòà äâîéíîé ñèñòåìû.
Âîçìîæíî, ýòîò ýôôåêò èìååò òó æå ïðèðîäó, ÷òî è èçâåñòíûé ýôôåêò Ëèäîâà (1961)
è Êîçàè (1962) â èåðàðõè÷åñêèõ òðîéíûõ ñèñòåìàõ òî÷å÷íûõ òåë, êîãäà îðáèòàëüíûå
ïëîñêîñòè âíóòðåííåé è âíåøíåé äâîéíûõ íàêëîíåíû ïîä çíà÷èòåëüíûì óãëîì. Íà
âñåõ ðèñ. 15 áåëûå îáëàñòè ñîîòâåòñòâóþò ñëó÷àÿì ðàçðóøåíèÿ äâîéíûõ.
6
à)
á)
â)
ã)
Ðèñ. 1: Îáëàñòè îãðàíè÷åííûõ äâèæåíèé (òî÷êè) è ñòîëêíîâåíèÿ (ïëþñèêè) øèðîêèõ äâîéíûõ çâåçä ïðè α0 = 0◦ : à) R0 = 4 êïê; á) R0 = 8 êïê; â) R0 = 16 êïê;
ã) R0 = 32 êïê.
7
à)
á)
â)
ã)
Ðèñ. 2: Îáëàñòè îãðàíè÷åííûõ äâèæåíèé (òî÷êè) è ñòîëêíîâåíèÿ (ïëþñèêè) øèðîêèõ äâîéíûõ çâåçä ïðè α0 = 45◦ : à) R0 = 4 êïê; á) R0 = 8 êïê; â) R0 = 16 êïê;
ã) R0 = 32 êïê.
8
à)
á)
â)
ã)
Ðèñ. 3: Îáëàñòè îãðàíè÷åííûõ äâèæåíèé (òî÷êè) è ñòîëêíîâåíèÿ (ïëþñèêè) øèðîêèõ äâîéíûõ çâåçä ïðè α0 = 90◦ : à) R0 = 4 êïê; á) R0 = 8 êïê; â) R0 = 16 êïê;
ã) R0 = 32 êïê.
9
à)
á)
â)
ã)
Ðèñ. 4: Îáëàñòè îãðàíè÷åííûõ äâèæåíèé (òî÷êè) è ñòîëêíîâåíèÿ (ïëþñèêè) øèðîêèõ äâîéíûõ çâåçä ïðè α0 = 135◦ : à) R0 = 4 êïê; á) R0 = 8 êïê; â) R0 = 16 êïê;
ã) R0 = 32 êïê.
10
à)
á)
â)
ã)
Ðèñ. 5: Îáëàñòè îãðàíè÷åííûõ äâèæåíèé (òî÷êè) è ñòîëêíîâåíèÿ (ïëþñèêè) øèðîêèõ äâîéíûõ çâåçä ïðè α0 = 180◦ : à) R0 = 4 êïê; á) R0 = 8 êïê; â) R0 = 16 êïê;
ã) R0 = 32 êïê.
11
ÝÔÔÅÊÒ ÁÀÐÀ
Íà íåáîëüøèõ ðàññòîÿíèÿõ îò öåíòðà Ãàëàêòèêè ñóùåñòâåííîå âëèÿíèå íà äèíàìèêó
øèðîêèõ ïàð ìîæåò îêàçûâàòü áàð. Äëÿ èññëåäîâàíèÿ ýôôåêòà áàðà íàìè áûëà ïðîâåäåíà ñåðèÿ ÷èñëåííûõ ýêñïåðèìåíòîâ ïðè R0 = 1, 2 êïê. Ñ îäíîé ñòîðîíû, áûëà
ðàññìîòðåíà ìîäåëü ðîòàöèîííî-ñèììåòðè÷íîãî ïîòåíöèàëà (1). Ñ äðóãîé ñòîðîíû,
ê ìîäåëè (1) áûë äîáàâëåí âðàùàþùèéñÿ áàð ìàññîé Mbar = 1.0 · 109 M⊙ . Ïðè ýòîì
ìàññà áàëäæà Mb áûëà óìåíüøåíà íà ýòó âåëè÷èíó ñ ñîõðàíåíèåì åãî ðàçìåðà a.
Ïîòåíöèàë áàðà áûë âçÿò â âèäå (Ïàëîóø è äð. 1993):
GMbar
Φbar = − √
2
qbar
ãäå qbar = 5.0 êïê,
abar
bbar
=
1
, abar
0.42 cbar
=
+
x2
1
.
0.33
+
y2
(
)
abar 2
bbar
+
z2
(
)
abar 2
cbar
,
(4)
Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî áàð âðàùàåòñÿ òâåðäî-
òåëüíî. Óãëîâàÿ ñêîðîñòü âðàùåíèÿ áàðà ðàâíà Ωbar = 57.8 êì/ñ/êïê. Ïåðèîä âðàùåíèÿ áàðà ñîñòàâëÿåò 108 ìëí. ëåò.
Ðåçóëüòàòû â çàâèñèìîñòè îò R0 è îò íàëè÷èÿ áàðà ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ. 610.
Èç ðèñóíêîâ âèäíî, ÷òî íàëè÷èå áàðà ïðèâîäèò ê íåáîëüøîìó óìåíüøåíèþ ðàçìåðîâ
îáëàñòè îãðàíè÷åííûõ äâèæåíèé. Êðîìå òîãî, ãðàíèöû îáëàñòè ñòàíîâÿòñÿ ìåíåå
÷åòêèìè. Çàìåòèì, ÷òî ïðè âñåõ ðàññìîòðåííûõ çíà÷åíèÿõ óãëà α0 ≥ 90◦ èìåþòñÿ
îáëàñòè íà÷àëüíûõ óñëîâèé, â êîòîðûõ ïðîèñõîäÿò ñáëèæåíèÿ êîìïîíåíòîâ ïàðû íà
ðàññòîÿíèå ìåíüøå 1 à.å.
12
à)
á)
â)
ã)
Ðèñ. 6: Îáëàñòè îãðàíè÷åííûõ äâèæåíèé (òî÷êè) è ñòîëêíîâåíèÿ (ïëþñèêè) øèðîêèõ äâîéíûõ çâåçä ïðè α0 = 0◦ : à) R0 = 1 êïê, áàð ïðèñóòñòâóåò; á) R0 = 1 êïê, áàð
îòñóòñòâóåò; â) R0 = 2 êïê, áàð ïðèñóòñòâóåò; ã) R0 = 2 êïê, áàð îòñóòñòâóåò.
13
à)
á)
â)
ã)
Ðèñ. 7: Îáëàñòè îãðàíè÷åííûõ äâèæåíèé (òî÷êè) è ñòîëêíîâåíèÿ (ïëþñèêè) øèðîêèõ äâîéíûõ çâåçä ïðè α0 = 45◦ : à) R0 = 1 êïê, áàð ïðèñóòñòâóåò; á) R0 = 1 êïê, áàð
îòñóòñòâóåò; â) R0 = 2 êïê, áàð ïðèñóòñòâóåò; ã) R0 = 2 êïê, áàð îòñóòñòâóåò.
14
à)
á)
â)
ã)
Ðèñ. 8: Îáëàñòè îãðàíè÷åííûõ äâèæåíèé (òî÷êè) è ñòîëêíîâåíèÿ (ïëþñèêè) øèðîêèõ äâîéíûõ çâåçä ïðè α0 = 90◦ : à) R0 = 1 êïê, áàð ïðèñóòñòâóåò; á) R0 = 1 êïê, áàð
îòñóòñòâóåò; â) R0 = 2 êïê, áàð ïðèñóòñòâóåò; ã) R0 = 2 êïê, áàð îòñóòñòâóåò.
15
à)
á)
â)
ã)
Ðèñ. 9: Îáëàñòè îãðàíè÷åííûõ äâèæåíèé (òî÷êè) è ñòîëêíîâåíèÿ (ïëþñèêè) øèðîêèõ äâîéíûõ çâåçä ïðè α0 = 135◦ : à) R0 = 1 êïê, áàð ïðèñóòñòâóåò; á) R0 = 1 êïê,
áàð îòñóòñòâóåò; â) R0 = 2 êïê, áàð ïðèñóòñòâóåò; ã) R0 = 2 êïê, áàð îòñóòñòâóåò.
16
à)
á)
â)
ã)
Ðèñ. 10: Îáëàñòè îãðàíè÷åííûõ äâèæåíèé (òî÷êè) è ñòîëêíîâåíèÿ (ïëþñèêè) øèðîêèõ äâîéíûõ çâåçä ïðè α0 = 180◦ : à) R0 = 1 êïê, áàð ïðèñóòñòâóåò; á) R0 = 1 êïê,
áàð îòñóòñòâóåò; â) R0 = 2 êïê, áàð ïðèñóòñòâóåò; ã) R0 = 2 êïê, áàð îòñóòñòâóåò.
17
ÇÀÊËÞ×ÅÍÈÅ
Ñ ïîìîùüþ ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ èññëåäîâàíû òðàåêòîðèè äâèæåíèÿ êîìïîíåíòîâ øèðîêèõ äâîéíûõ çâåçä â ðåãóëÿðíîì ãðàâèòàöèîííîì ïîëå Ãàëàêòèêè äëÿ
ðàçëè÷íûõ ðàññòîÿíèé R0 îò öåíòðà Ãàëàêòèêè. Ïðè çíà÷åíèÿõ R0 = 1, 2 êïê ðàññìîòðåíû äâå ìîäåëè: ïðè íàëè÷èè áàðà è â åãî îòñóòñòâèè. Âî âñåõ ñëó÷àÿõ ëîêàëèçîâàíû îáëàñòè îãðàíè÷åííûõ îòíîñèòåëüíûõ äâèæåíèé êîìïîíåíòîâ è îáëàñòè
ñòîëêíîâåíèé â çàâèñèìîñòè îò íà÷àëüíûõ óñëîâèé: îòíîñèòåëüíîé ñêîðîñòè v0 êîìïîíåíò, èõ âçàèìíîãî ðàññòîÿíèÿ r0 è óãëà α0 íàêëîíà âåêòîðà îòíîñèòåëüíîé ñêîðîñòè ê ïëîñêîñòè Ãàëàêòèêè. Îñíîâíàÿ îáëàñòü îãðàíè÷åííûõ äâèæåíèé ïðèìûêàåò ê
îñÿì êîîðäèíàò íà ïëîñêîñòè (r0 , v0 ) è îãðàíè÷åíà ñâåðõó êðèâîé ãèïåðáîëè÷åñêîãî
òèïà. Ðàçìåð ýòîé îáëàñòè îãðàíè÷åííûõ äâèæåíèé â êîîðäèíàòíîì ïðîñòðàíñòâå
ñóùåñòâåííî çàâèñèò îò R0 è ïî ïîðÿäêó âåëè÷èíû ðàâåí ïðèëèâíîìó ðàäèóñó. Â
ñëó÷àå îáðàòíûõ äâèæåíèé èìååòñÿ âûòÿíóòîå îòâåòâëåíèå îáëàñòè îãðàíè÷åííûõ
äâèæåíèé, â ðÿäå ñëó÷àåâ ïðîñòèðàþùååñÿ ïî êðàéíåé ìåðå äî r0 ≈ 10 ïê.
Ïðè óãëàõ íàêëîíà, áëèçêèõ ê 90◦ , ïðîèñõîäÿò ñèëüíûå èçìåíåíèÿ íàêëîíà îðáèòàëüíîé ïëîñêîñòè ê ïëîñêîñòè Ãàëàêòèêè è ýêñöåíòðèñèòåòà îðáèòû äâîéíîé, êîòîðûå ìîãóò ïðèâîäèòü ê òåñíûì ñáëèæåíèÿì çâåçä ñ ïåðèöåíòðè÷åñêèì ðàññòîÿíèåì
ìåíüøå 1 à.å. Âáëèçè öåíòðà Ãàëàêòèêè ýòîò ýôôåêò íàáëþäàåòñÿ ïðè âñåõ ðàññìîòðåííûõ çíà÷åíèÿõ óãëà α0 ≥ 90◦ íåçàâèñèìî îò íàëè÷èÿ áàðà. Ìàêñèìàëüíî âûðàæåí
ýôôåêò α0 = 90◦ (îðáèòà äâîéíîé îðòîãîíàëüíà ïëîñêîñòè Ãàëàêòèêè). Ýòîò ýôôåêò
íàïîìèíàåò èçâåñòíûé ýôôåêò ËèäîâàÊîçàè â çàäà÷å òðåõ òåë. Âî âñåõ ðàññìîòðåííûõ íàìè âàðèàíòàõ ìîäåëèðîâàíèÿ íàáëþäàþòñÿ öèêëè÷åñêèå èçìåíåíèÿ ýêñöåíòðèñèòåòà è íàêëîíà îðáèòû äâîéíîé ñ ïåðèîäàìè ïîðÿäêà ñîòåí ìèëëèîíîâ è
ìèëëèàðäîâ ëåò, àíàëîãè÷íûå öèêëàì ËèäîâàÊîçàè.
18
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
Êîçàè (Y. Kozai), Astron. J., 67, 591 (1962).
Ëèäîâ Ì.Ë., Â ñá. Èñêóññòâåííûå ñïóòíèêè Çåìëè, Âûï. 8, 5 (1961). Ïåðåâîä íà
àíãëèéñêèé: Planetary and Space Science, 9, 719 (1962).
Ìàòâèåíêî À.Ñ. è Îðëîâ Â.Â., Ïèñüìà â Àñòðîí. æóðí. 41, 294 (2015).
Ïàëîóø è äð. (J. Palous, B. Jungewiert, and J. Kopecky), Astron. Astrophys., 274, 189
(1993).
Ôåëëõàóýð è äð. (M. Fellhauer, V. Belokurov, N. W. Evans, et al.), Astrophys J., 651,
167 (2006).
Øàíàìå è Ãóëä (J. Chaname and A. Gould), Astrophys. J., 601, 289 (2004).
19
Отзывы:
Авторизуйтесь, чтобы оставить отзыв