Использование средств наглядности при изучении неравенств в курсе математики 7-9 классов общеобразовательной школы

Евдокимова О.В.

Использование средств наглядности при изучении неравенств в курсе математики 7-9 классов общеобразовательной школы

44.03.01 Педагогическое образование, профиль Математика

Народное образование. Педагогика

Дипломы

Вуз: Белгородский государственный университет - национальный исследовательский университет (НИУ «БелГУ»)

ID: 5c1a56407966e104f6f8539b

UUID: b241dc60-e5c8-0136-fde3-525400005860

Язык: Русский

Опубликовано: почти 6 лет назад

Просмотры: 161

Евдокимова О.В.

Источник: Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Белгородский государственный национальный исследовательский университет»

Комментировать 0

Рецензировать 0

Скачать - 2,5 МБ

Поделиться работой

КФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» ( Н И У « Б е л Г У » ) ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ФАКУЛЬТЕТ МАТЕМАТИКИ И ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНОГО ОБРАЗОВАНИЯ КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СРЕДСТВ НАГЛЯДНОСТИ ПРИ ИЗУЧЕНИИ НЕРАВЕНСТВ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ 7-9 КЛАССОВ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ Выпускная квалификационная работа обучающейся по направлению подготовки 44.03.01 Педагогическое образование, профиль Математика очной формы обучения, группы 02041402 Евдокимовой Ольги Валерьевны Научный руководитель к.ф.- м.н., доцент Витохина Н.Н. БЕЛГОРОД 2018

ОГЛАВЛЕНИЕ Стр. ВВЕДЕНИЕ……………….……………………………………….……......3 ГЛАВА I. СРЕДСТВА НАГЛЯДНОСТИ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ МАТЕМАТИКЕ……………………………………………….6 1.1 Значение средств наглядности при обучении школьников математике………………………………………………………………………...6 1.2 Классификация наглядных пособий по математике……………………………………………………………………….12 1.3 Требования к содержанию и оформлению наглядных пособий…………………………………………………………………………...20 1.4 Практическое использование наглядных пособий по математике.............................................................................................................22 ГЛАВА II. МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ НЕРАВЕНСТВ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ 7-9 КЛАССОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СРЕДСТВ НАГЛЯДНОСТИ………………………………………………………………...25 2.1 Анализ теоретического содержания темы «Неравенства»………25 2.2 Методика изучения линейных и дробно - линейных неравенств………………………………………………………………………..28 2.3 Методика изучения квадратных неравенств……...……………..34 2.4 Разработки уроков по теме «Неравенства»……………………....41 2.5 Практическое исследование по выявлению уровня сформированности основных умений и навыков, необходимых для решения неравенств………………………………………………………………………..54 ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………………...57 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ……………………...59

3 ВВЕДЕНИЕ Принцип наглядности является одним из основных принципов обучения. В его основе лежат строго зафиксированные научные закономерности. У истоков разработки и развития принципа наглядности в обучении стояли такие известные педагоги, как Я.А. Коменский, Жан-Жак Руссо, И.Г. Песталоцци, К.Д. Ушинский, В.П. Вахтеров, Ю.К. Бабанский, М.Н. Скаткин и др [3]. Наглядность является одним из компонентов целостной системы обучения, которая позволяет школьнику усвоить изучаемый материал качественно и на более высоком уровне. Как известно материал, который представлен наглядно, способствует развитию мыслительной деятельности учащихся. При этом происходит переход от конкретного к абстрактному [2]. Опыт работы учителей показывает, что интерес учащихся к изучению предмета повышается, если учитель продуманно использует на уроках различные виды наглядности, руководствуясь принципом обеспечения усвоения программного материала. Каждое средство наглядности отличается той специфической функцией, которую оно выполняет в учебном процессе. В связи с этим требуется комплексное использование средств наглядности в процессе обучения [11]. Эффективность применения средств наглядности зависит не только от сочетания разных его видов, но и от правильного соотношения наглядности и других источников знания, в частности, от слова учителя. Очень важно учитывать использование средств наглядности как самостоятельных источников информации [6]. Анализ учебно-методической литературы показывает, что существуют различные подходы к вопросу о классификации наглядных пособий по математике: натуральные предметы; изображения предметов; таблицы; счетные таблицы. приборы; измерительные приборы; графико-символические

4 В настоящее время превалируют современные технические средства обучения (телевизор, видеомагнитофон и другие мультимедиа и аудио средства, интерактивная доска, электронные пособия и т.д). Наглядность особенно важна в обучении математике, так как здесь требуется достижение более высокой ступени абстракции, чем в обучении другим предметам. Использование наглядности в обучении математике зависит прежде всего от содержания изучаемого материала. Геометрия обладает огромными возможностями для применения наглядности, которые присущи этому предмету, но и алгебра обладает широкими возможностями для реализации принципа наглядности в обучении. В качестве одной из тем, удобных для применения наглядности, нами выбрана тема «Неравенства» в школьном курсе математики [2]. Все сказанное выше подтверждает актуальность проблемы исследования и обусловило выбор темы ВКР «Использование средств наглядности при изучении неравенств в курсе математики 7-9 классов общеобразовательной школы». Цель исследования - разработка методик и апробация по теме «Неравенства» в школьном курсе математики с использованием средств наглядности. Объект исследования - процесс обучения математике учащихся 7-9 классов. Предмет исследования - средства наглядности при изучении неравенств в общеобразовательной школе. Для достижения данной цели решались следующие задачи: 1. раскрыть теоретические основы реализации принципа наглядности в обучении; 2. разработать методику изучения темы «Неравенства» в основной школе с использованием средств наглядности; 3. подтвердить гипотезу на основе практической работы в школе.

5 Гипотеза - использование средств наглядности на уроках математики 7-9 классов при изучении неравенств, способствует повышению качества усвоения темы, познавательного интереса учащихся. Работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы. В первой главе рассматриваются теоретические основы использования средств наглядности в процесс обучения математике. Вторая глава посвящена разработке методик и апробации по теме «Неравенства» в школьном курсе математики 7-9 классов с использованием средств наглядности.

6 ГЛАВА I. СРЕДСТВА НАГЛЯДНОСТИ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ МАТЕМАТИКЕ Значение средств наглядности при обучении школьников 1.1 математике Последовательное осуществление понятийной основы обучения математике в школе, ни в какой мере не умоляет роли представлений, основанных на образном восприятии действительности. Система представлений о природных явлениях, исторических событиях и событиях современной общественной жизни, о современной технике, о произведениях искусства составляет существенную часть программного материала [1]. Ничем неоправданно и принижение роли предметно-образной наглядности в обучении, которая имела место в некоторых методических источниках. Уровень усвоения программного материала, а, следовательно, и эффективность обучения существенно зависят от использования на уроках различных средств наглядности. При определенных условиях использование наглядных пособий не только не мешает развитию абстрактного мышления учащихся, но мыслительных и способствует операций. Как развитию показывает у учащихся практика, важнейших эффективность использования средств наглядности в учебном процессе достигается при определенных условиях и зависит от характера самих наглядных пособий, от правильного сочетания в учебном процессе различных источников информации [10]. Анализ педагогической и методической литературы позволяет утверждать, что успех обучения во многом зависит от методов обучения с использованием наглядных пособий, что характер наглядных пособий существенно влияет на понимание учебного содержание и структуру урока. материала, определяет

7 Наглядные методы не могут быть изолированы от словесных методов обучения, ибо всякое наглядное пособие поясняется, анализируется, является источником дополнительной или основной информации по изучаемому вопросу. Наглядные методы - это и беседы, и описания, и рассказ, и объяснение, и самостоятельное изучение, но с помощью наглядных средств [12]. Опора на чувственные образы, ощущения и восприятие ребенка при использовании наглядных пособий создает своеобразную структуру познавательной деятельности ученика. Ребенок мыслит образно, конкретно, и это создает хорошую основу для формирования абстракции и понимания изучаемых теоретических положений при помощи наглядных пособий. Наглядные методы обучения условно можно подразделить на две большие группы: метод иллюстраций метод демонстраций Метод иллюстраций предполагает показ ученикам иллюстративных пособий: плакатов, картин, зарисовок на доске, карт, портретов и тому подобное. Метод демонстраций обычно связан с демонстрацией приборов, опытов, технических установок и так далее. К демонстрационным методам также относятся показ диафильмов, кинофильмов, компьютерных презентаций [13]. Есть несколько методических условий, выполнение которых обеспечивает успешное использование наглядных средств: 1. Хорошее обозрение, которое достигается путем применения соответствующих красок при изготовлении подъемных столиков, экранов подсвечивания, указателей и тому подобное. 2. Четкое выделение главного, основного при показе иллюстраций, так как они могут содержать и отвлекающие моменты.

8 3. Детальное продумывание пояснений, необходимых для выяснения сущности демонстрируемых явлений, а так же для обобщения усвоенной учебной информации 4. Привлечение самих учеников к нахождению желаемой информации в наглядном пособии или демонстрационном устройстве, постановка перед ними проблемных заданий наглядного характера. Из различных видов наглядности - натуральной, изобразительной, символической - широкое применение в обучении математике находит символическая наглядность (чертежи, графики, схемы, таблицы) [14]. Роль символической наглядности возрастает с накоплением у детей математических знаний и развитием мышления учащихся, символическая наглядность методичскй становится основным деятльноси средством наглядного обучения математике [8]. Использование приме наглядности в процессе развитю формирования понятий прогвить будет эффективным, квадртное если оно тему ориентирует учащихся точки на обобщение и абстрагирование опредлить существенных признаков уделятс формируемого понятия. Для имет формирования понятия имекуба надо усилтепоказать учащимся весымножество предметов, наглядостью отличающихся друг если от друга формой, график размерами, окраской. Ученики график уже в первом завист классе, после неравст того как затем им показывают на одно многбразие из этих тел прогваия и говорят, что экстенивогэто куб, ветибезошибочно отбирают портевиз множества тел нахождеиювсе те, девочккоторые имеют магнитой такую же форму, расмоти пренебрегая различиями, запись касающимися размера, модулирваный окраски, материала [11]. В значеияхлюбом виде помщьюнаглядности должны отмечасочетаться изоморфизм звукойи простота. Говоря графикоб изоморфизме средств назчеиюнаглядности, следует класифцяиметь в виду шохр тождественность отображения либо ими структур урок и отношений изучаемых вноь объектов, в какой лишьбы форме это внимаеотображение не было котреотображено. Простота процес восприятия достигается помщью тем, что эфективно в создаваемых средствах класифця наглядности исключаются чертим все несущественные развит детали и стороны отражени изучаемого объекта, явлетс а сохраняются только соглаитья самые существенные, явлютс которые и представляют органическму собой основные связьпризнаки понятий площадейили главные иметкомпоненты представления [14].

9 Школьная учебный практика подтверждает слов эффективность применения удовлетряи таких наглядных прежд пособий, которые однй четко выражали равно бы наиболее существенные натяу стороны изучаемого получается на данном уроке точек явления, были символ свободны от излишних неравсто деталей, мешающих число ученикам сначала приме вычленить, а затем сегодня сгруппировать те же существенные комплесн признаки, обобщение органическму которых лежит аридов в основе данного выполняетс представления или изомрфепонятия. Каждое средство совремны наглядности отличается абсци и той специфической подставляем функцией, которую чертим оно может содержащйя выполнять в учебном помщью процессе, обеспечивающем сохраняютего высокую приводмыхэффективность. Важным позвляютэлементом учебного рукописных оборудования должны когда стать комплекты показны средств вариативной средтвами наглядности. Они многбразиепозволяют во время помщьюурока быстро правильноесоздавать, изменять, изготвленразные ситуации мастеркой с использованием наглядных значеия пособий. Для школе этого используются знак наборы иллюстративных струка материалов или взаимося меловых рисунков, обучени чертежей и записей. К изученя числу таких сотяни средств относятся точку магнитная доска графиком и фланелеграф, дидактические правильногвозможности которых требуво многом одинаковы [17]. В решить связи с различными каверин дидактическими функциями может и возможностями средств процеснаглядности требуется уравнеиих комплексное применение анлизна уроке. Только выражли в этом случае неравст будет достигнута контрльых максимальная эффективность диактчесог в решении каждой может познавательной задачи числте урока. Комплексное позвляют применение различных решит средств наглядности атрофи объясняется тем, натяу что оно режим обеспечивает совместную прогвить работу на уроках оперативнсьразличных анализаторов [6]. Вместе значеия с тем многообразие решний средств наглядности пострим оправдано лишь связи в тех случаях, возьме когда требуется решний раскрыть различные подставим стороны изучаемого сегодня явления или начле предмета, а каждое пострим из этих сторон равен более убедительно школьная и полно может видоые быть отражена лишь функцияс помощью определенного расмотивида наглядности. Нельзя преждне согласиться с Ю.К. Бабанским в имплкатвное том, что ―чрезмерное график увлечение наглядностью етод ведет к затормаживанию отнся развития абстрактного наглядые мышления, без выодиться которого невозможно решния эффективное познание урока окружающей

10 действительности. Обильное линейо применение наглядности решния часто рассеивает значеий внимание учащихся, отвлекает такое от познания главных практичесо идей темы, результаы особенно когда явлетс речь идет правильног об учащихся не с наглядно-образной, практичесо а со словеснологической памятью‖ модулирваный[8]. Эффективность мультиед применения средств пермныи наглядности в учебном мультиед процессе зависит полжне только от педагогически линейыхоправданного сочетания явлетсна уроке разных лишь его видов, изомрфе но и от правильного соотношения смотриа наглядности и других помщью источников знания, нерав в частности слова могут учителя. Таким расмоти образом, наименее уравнеи эффективным оказывается требутакое применение общийсредств наглядности, белгордкогда оно начле не используется в качестве придают одного из источников решим новых знаний, мультиеда а служит лишь расмоти иллюстрацией к слову нахождеию учителя [3]. Одна прогвить из задач совершенствования слов учебного процесса обратиь состоит в широком квадртног использовании на уроках отмеча наглядных пособий имет как самостоятельных правильное источников информации. Это взять предполагает самостоятельную такой работу учащихся роль с различными видами устног индивидуальных пособий, изучен дидактического материала, решить проведение предметных пренбгая уроков, выполнение преобазумзаданий, основанных предмтовна изучении демонстрационных рольнаглядных пособий. Познавательная сенитвых эффективность средств решит наглядности, по мнению использваня Л.В. Занкова, определяется решнийстепенью самостоятельности привлекучащихся, в переработке демонстраци содержащейся буквамив ней информации [2]. Развитию предмтовтеоретического мышления внимаешкольников помогает иметприменение таких школьная видов наглядности, решний которые, с одной каой стороны, позволяют развите вычленять наиболее етод общие признаки функци большого числа равен предметов и явлений проектм и абстрагироваться от их несущественных изготвь признаков, а с другой уравнеи стороны способствуют представлни материализации понятий. Эти если возможности средств римскх наглядности хорошо отрыве были показаны матеик в одной из статей запись А.М. Пышкало. Он писал процесы следующее: ―Общаясь задержть с разнообразными предметами диактчес и моделями геометрических каждойфигур, выполняя уравнеибольшое число сказтьопытов, учащиеся сокращеныхвыявляют

11 их наиболее предмтовобщие признаки, равноне зависящие от материала, буквамицвета, положения, пышьев веса и тому простйподобного [3]. Это получим достигается систематическим мультиедйно применением приема значеиях материализации геометрических наборе образов. Например, перчислны прямая линия получается магнитой не только с помощью режим линейки, но это образнму и след движущейся почти точки (конца решний карандаша), и край - ребро сокращеных крышки стола, геомтричскй натянутая нить, представлни линия сгиба неравст листа бумаги, эфективно линия пересечения равно двух плоскостей, (например, либо плоскости стены посуды и плоскости потолка). Отвлекаясь точек от конкретных свойств анлиз материальных вещей, линейых учащиеся овладевают аридов геометрическими представлениями‖ [14]. Для использван современного этапа учеб развития школьного демонстраци математического образования характерен изображем переход от экстенсивного решит обучения к интенсивному [11]. Вновь решния актуальными становятся настояще проблемы развития приме интуиции, образного числа мышления, а также если способности мыслить неравст творчески, не стандартно. В наглядых настоящее время таблиц педагогов-исследователей и ученыхметодистов связи привлек огромный кинофрагметы развивающий и образовательный алгоритм потенциал геометрии. Одной знакиз узловых проблем учебметодики преподавания общенияматематики в начальной возьме школе является проектм содержание и методы отмеча изучения начального перчислны курса геометрии. Младший использват школьный возраст эфективно является одним содейтваь из сенситивных периодов метражо в развитии мышления пострим ребенка. Геометрии отрыве важно отводить кинофрагметы большую роль даное в формировании высокой приме мотивации учебного неравсто процесса, а также моентв развитии всех мультиедйноформ мышления преобазумшкольника. Это позволяет видеозапс сделать вывод парбол о необходимости усиления ходе роли геометрического если материала и геометрических решил методов в курсе частнои математики начальной раскывющие школы, т.е. придании всех начальному курсу квадртног геометрии большей учитель самостоятельности как звукоымпо содержанию и объему, признаковтак и по методам анлизизучения, усиления магнитя внимания к изучению класе стереометрического материала, парбол формированию элементарных оперативнсь пространственных представленных приме

12 представлений у учащихся. Геометрический перйдм материал дается располжен в дополнение к арифметическому [14]. Совершенно решний очевидно, что офрмлены рациональное педагогически рисунке обоснованное применение наглядые наглядных пособий углбению способствует органическому непрывости сочетанию чувственного работы и рационального в процессе подвени обучения, что педагоичск создает благоприятные удниковусловия для внимаеповышения его воспитаельнятеоретического уровня. Повышение любой теоретического уровня если преподавания основ расмоти наук предполагает знать также существенные решния изменения в характере толщину и структуре многих отвеиь средств наглядности, четко и вместе с тем харкте совершенствование приемов каой их использования на уроках [4]. Изменение настояще наглядных пособий художествнм должно осуществляться неравсто в направлении освобождения увлечни их от изобразительных излишеств быстрои обилия деталей, получениюмешающих выделению хоршии восприятию наиболее пермныи существенных признаков комплетвани явлений предметов, тог отношений между таблицы ними и между их если элементами. Применение использваня таких наглядных использваня пособий позволит знаие учащимся абстрагироваться напомиет от не существенных признаков начльым изучаемых объектов, дисков что создает каждое благоприятные условия любой для формирования красочными понятий и представлений. Отказ формуливкеот неоправданного многообразия утомляьсредств наглядности, знаком применяемых на одном также уроке, также вети облегчит ученикам знаком выделение в процессе друга учебного познания детьми наиболее существенных работ сторон изучаемых неравст объектов и абстрагирование функциюих от несущественных признаков [3]. 1.2 нескольКлассификация решаютсянаглядных пособий справильпо математике В методической рукописных литературе вопрос демонстраци о классификации наглядных сознаи пособий по математике жизнрешается неоднозначно. У носыреваодних авторов плосктныеоснованием для также классификации служит тогда способ использования формуливке пособий (демонстрационные приме и лабораторные), у других — способ однй изготовления (натуральные изобрать пособия и их изображения). Натуральные котрых пособия рассматриваются действильны еще как наглядых полная или плосктные непосредственная наглядность, име а

13 изображения предметов — как полжитеьны наглядность опосредованная. К установкй изобразительной наглядности хоршиотносятся объемные обратиьи плоскостные наглядные квадртное пособия, а также содержанимграфические пособия (графики, изобрамсхемы, знаки, бесдауказывающие направление, муте отношения между анлиз количествами и др.). Но решить ни одна из предложенных знаком классификаций не охватывает вноь всего разнообразия утверждния наглядных пособий [13]. В привлек предлагаемой классификации деятльноси пособия распределены дома по типам, родам пренбгаяи видам с учетом выполняих назначения в педагогическом материлопроцессе. Натуральные предметы: палочки, учительлистья и т. д. Изображение содержащйя предметов: рисунки, расмоти картины, картины явлений со вставками, аппликации носырева дробей, геометрических незакомы фигур, задач, урок модели геометрических совремны тел и фигур, полжитчасов, единиц темуизмерения. Таблицы: инструктивные: готвые образцы рукописных отвеиь цифр; алгоритмы решни арифметических действий; устройвзапись действий решнийс именованными числами; учетомзапись решения числтезадач. Познавательные: нумерационныетаблицы; таблицы развит законов арифметических действий; прежд приемов сокращенных решаются вычислений; таблица адртичной умножения Пифагора; полученг палочки Непера; делния таблицы вычисления почти площадей; то же объемов; каомтаблицы мер мнеиюдлины и веса. Справочные: таблицы атрофи арифметических действий создавемых в пределах 20 и 100; всякое таблицы умножения точеки деления в пределах 1000. Цифровые: кассы удовлетряарабских и римских используяцифр; таблицы Эккерта; сегоднятаблицы для контрльыеустного счета [13]. Счетные отсюдаприборы: Счеты: счеты прогвить стоячие и висячие; лежащих счеты Неманского назывют и Оржаникова; счеты доске Лая и Шохор-Троцкого; геомтричскй дробные счеты; животных ученические счеты. Абаки затем двузначных, трехзначных анлоги и многозначных чисел. Арифметические использван ящики в объеме практичесокубического дециметра уравнеии других размеров [13].

14 Измерительные адртичнойприборы: Протяженности: линейки каой и ленты метровая надо и дециметровая с делениями носыревана сантиметры, циркули. Веса: весы целями разновесы. Емкости: кружки вестилитровая, пол-литровая. Площадей рисунок и объемов: модели настольый квадратного и кубического развит метров, дециметров, сантиметров. Для анлиз измерения на местности: вешки практичесо и колышки; полевой каой метр; рулетка; анлизэкер; настольный решнийполигон. Графико-символические таблицы: Диаграммы собщенилинейные, столбчатые, каждогкруговые и другие; могутграфики схемы. Дидактический матеик материал для струк упражнений в вычислениях, пермныи измерениях, в решении решнизадач. Современные средства спобтвал наглядности (телевизор, сотавиь видеомагнитофон и другие ситем мультимедиа и аудио правильное средства, интерактивная сложеную доска, электронные уроках пособия и т.д.) развитю[13]. Изучая многие математику, школьники матеик усваивают ряд приме сложных понятий: делния понятие числа, проведн понятия арифметических примен действий, законов настояще арифметических действий, парболпонятие уровня, натурльыеравенства, неравенства перди других, которые наглядыхсвязаны с отвлеченным, белгорд абстрактным мышлением медиа учащихся. К его лишь развитию, к образованию кинофрагметы общих математических тему понятий «надо спиок идти, отправляясь котрых от наглядного обучения, работыкоторое опирается общенияна восприятия и ощущения, графическидущие от предметного, одн объективного мира, элемнто что и называют адртичной в школьной практике удников наглядностью, наглядными предмтовпособиями» [11]. Знание роль видов наглядных аудио пособий дает счеты возможность учителю использванем правильно их подбирать последнм и эффективно использовать виды при обучении, наибольше а также изготовлять пермныисамому вместе использваняс детьми необходимые естьнаглядные пособия. Учебные формуливканаглядные пособия постримпринято делить:

15 натуральные изобразительные К алгоритм натуральным наглядным натурльые пособиям относятся значеиях предметы окружающей решнижизни: тетради, решнияпалочки, кубики напомиети т.п. Среди изобразительных прохдящейнаглядных пособий наглядыхвыделяют: образные: предметные решаются картинки, изображения квадртичной предметов и фигур совремнаяиз бумаги и картона, преждтаблицы с изображениями парболпредметов или проектмфигур. символические (условные): красочными карточки с изображениями кинопсбя математических символов (цифр, большезнаков, действий, отражензнаков отношений). Кинопособие - это частнои позитивное фотографическое правильног изображение движущихся позитвне объектов на кинопленке общий с зафиксированным (оптическим деятльноси способом) звуковым содержанию сопровождением. К кинофильмам подвени относятся кинопособия метражом сторн более 120 м. Школьные атрофи учебные кинофильмы тему состоят, как больше правило, из 1 - 3 частей. По одна структуре кинофильмы останвимя делятся на целостные когда и фрагментарные. Последние содержат найдите по нескольку законченных знаиесмысловых фрагментов [8]. Кинофрагменты - это технолгия короткие кино даном пособия метражом утверждния до 50 м, раскрывающие более результаыузкие вопросы ситемизучаемого материала. Кинокольцовки - это кинопособия метражом даном до 15 м, отражающие циклически персктив повторяющиеся процессы котрые или содержащие время материал, усвоение методика которого требует обычн многократного восприятия. Для аридов демонстрации кинокольцовки ее конечный может кадр склеивают совремны с начальным - образуется уравнеи кольцевой фильм, наглядые который, непрерывно освбждает двигаясь в кинопроекторе, неравст может воспроизводиться квадртичнянесколько раз провекиподряд. Учебные видео тогда и кинофильмы создаются, педагоичск прежде всего, демонстраци по тем учебным наглядые темам, которые любому требуют динамического многие изображения объектов, наглядые показа процессов дисковми явлений.

16 С помощью линейых кино можно точек разъяснять учащимся позвляют сложные мировоззренческие материло проблемы, раскрывать сложнй связь, сущность каждог и развитие явлений меловых природы, общественной кординаты жизни и техники, решим пояснять законы, задержть знакомить учащихся доступс методами познания анлогичих [11]. Телевидение, учебное таким телевидение - способ хорши передачи на расстояние такое учебной зрительной быстро и звуковой информации проблем через систему условие открытых или оснвых замкнутых телевизионных сенитвых систем. Учебные помщью телевизионные передачи передачи, ринцпасоздаваемые по темам научитьучебной программы полжи предназначенные для практичесо использования непосредственно учащиеся на уроке, а также сотавиь значимость этого весы технического средства решниймало, чем другихотличается от учебного еслизвукового кино. Видеозаписи - зафиксированные техничск с помощью видеомагнитофона знаком или телевизионной отсюдакамеры на специальной устногмагнитной ленте посбиеизображение и звук. На внимае уроках используются арифметчскх видеозаписи учебных опять телепередач, кинофильмов, неравст производственных процессов, рафическопытов, г некоторых однмуявлений микромира скольи т.д. В образовательных решит учреждениях используют снабжеую телевизионные системы евстюхин как открытого, класовтак и замкнутого технолгиятипа [17]. Видеомагнитофон - устройство, трехчлна предназначенное для каих магнитной записи новыхи воспроизведения изображения лежащихи звука. Видеоплеером называют располжен видеомагнитофон, не имеющий можн дисплейной панели изученя для контроля методы его работы. Видеоплеер геомтричскй может не обеспечивать листья записи информации значеийна пленку, тогда порбватьего называют "не пренбгаяпишущий". Моноблоком называют каждогвидеомагнитофон, встроенный учетомв телевизор. В основе далеметодов магнитной точекзаписи звука учащихсяи видеозаписи лежит томуэподин и тот наглядые же принцип намагничивания рукописных носителя. Но запись роль звуковых сигналов квадртное существенно отличается проведн от видеозаписи тем, использват что их диапазон затем значительно уже использват диапазона телевизионного содейтваь сигнала. По назначению проектм видеомагнитофоны разделят нерав на бытовые (рассчитаны трехчлна на массового потребителя), темаик профессиональные (предназначены овершнс для работы изготвь на телецентрах -- студийные внимае

17 или в установках уравнеи для репортажа) и однму полупрофессиональные (предназначены надо для работы рисунок в замкнутых телевизионных содержащйя системах в научно- исследовательских технолгиялабораториях, учебных, картинумедицинских учреждениях) [17]. Видеопроигрыватель выод дисков - устройство, изучено которое вместе электронм с телевизором может пока воспроизводить (в зависимости всех от функций) СБ- и DVDдиски. Развитие посуды и совершенствование телевизионной местах техники создает предлагмой предпосылки для делния превращения учебного аудио телевидения в универсальное мультиедйных средство, позволяющее методв объединить в учебном сторны процессе все полжитеьна технические средства необхдимы обучения, включая жизн компьютер и всевозможные декабря обучающие устройства [16]. В представлнисвязи с программой провекамодернизации российской знаксистемы образования внимае в последнее время утомляь уделяется большое решний внимание развитию декабря компетентности учителей полезнуюв области использования еслитехнологий мультимедиа. Технология столм мультимедиа (multimedia) - современная проезь компьютерная технология, располжен позволяющая объединить эксперимнта в компьютерной системе пройденг текст, звук, расмоти видеоизображение, графические изменизображения и анимацию урок[11]. С прохдящей точки зрения наряду использования мультимедиа имет в качестве педагогического каждое инструмента - это обратиь представление объектов заключени и процессов не только развите традиционным текстовым учетом описанием, но и с помощью значеи фото, видео, детй графики, анимации, сколь звука, т.е. во предложных всех известных управлять сегодня формах. Здесь удников мы имеем два кординатыосновных преимущества - качественное анлогичи количественное [6]. Качественно работ новые возможности посуды очевидны, если изучая сравнить словесные приме описания картины, общения музыки или справиль способов искусственного уравнеи дыхания с непосредственным класоваудиовизуальным представлением. Аудио вноь сопровождение учебной знаком информации значительно выражли повышает эффективность ходеее восприятия.

18 Еще больший заключени эффект достигается назывют сочетанием аудио после комментариев с видеоинформацией должны или анимацией, решним так как требу представляется возможность тем объяснения хода иметнекоторого процесса скольили явления каждогв его развитии. К решния мультимедийным средствам тему обучения следует телвидня отнести: программные оперативнсь средства, объединяющие решать все перечисленные решни виды информации, работы с высокой степенью значеия интерактивности [3]. Главная требу черта таких цифр средств - значительный точку объем и разнообразие харкте данных, а также четко возможность прямого создавемыхдоступа к ним; темуа также технические животныхсредства, позволяющие расмотиработать с информацией графиковразличного типа. Внедрение решить в обучение новых может информационных технологий число обучения, основанных решны на применении интерактивных изученя методик и мультимедиа, пышьев с помощью которых рисунка ученики приобретают сознаи знания, развивают нули социальные и интеллектуальные наглядыенавыки, вырабатывают совремныкритическое мышление, укажитепозволяют более урокахэффективно решать предмтныхразличные проблемы надотрадиционного обучения. Ученик изомрфе получает возможность содейтваь использовать большие содержащй объемы разнообразной утверждния информации в комплексном если ее представлении, доступ работы к которой иными иметспособами не может сенитвыхбыть обеспечен. Использование неравстосредств мультимедиа непосредственно заключени в ходе учебного исходне занятия, обеспечивают достачными оперативность получения "некомпьютерные" толщину источники нужных сведений. учебный информации: Никакие библиотеки, телвидн иные мультиедйных архивы, справочники, словкниги - такой котрыхоперативности, безусловно, класифцне обеспечивают [3]. В уроках то время как комплетвани традиционные технические решит средства обучения тему ориентированы на организацию каверин осознанного восприятия управлять новых знаний, таким мультимедийные средства простй позволяют организовать рисунка активную деятельность видеозапс по их получению и преобразованию. За аудио последние годы квадртног создано большое играть количество мультимедийных даное программ учебного играть назначения (в основном наглядые распространяемых на CD), внимае призванных играть функцию активную роль надо в учебном процессе, решил взаимодействовать с

19 учащимися формуливка в ходе процесса котрые обучения, организовывать мультиед этот процесс, сотяни руководить и управлять квадртичнойим. Теперь мы можем решниговорить об электронном наборыхпособии, которое доскиспособно не только "выдать абки предметную текстовую отсюда информацию, снабженную объяснеи иллюстрациями: оно "ведет" по материло содержанию, усиливая звукой восприятие возможностями число современного компьютера. В наглядости частности можно воспитыае смоделировать и увидеть писал какой-либо процесс приме в его динамике (физика, моент химия), фрагмент работы из исторического фильма (история), класифц услышать стихотворение использваня великого поэта лядног в художественном исполнении котрые и многое другое. Учитель путем может работать портев не только с содержанием собщени материала, но и с его котрые структурой, что правильног намного облегчает восприздть анализ материала каой и подготовку к проведению квадртногучебных занятий [3]. Обучающие парбол мультимедиа-программы могут общий включать и элементы решни контроля знаний показ учащегося, например, телвизоны путем включения получаем вопросов с набором укажите альтернатив, выбор котре каждой из которых решним может сопровождаться может оценочными комментариями; вная данная возможность справиль особенно важна струка в процессе самообразования. Обычно средтвами в школьный комплект аудио мультимедийного оборудования лучшем современной школы решния входит мультимедиа порбвать ПК, мультимедиа тем проектор, интерактивная знакдоска обратной анлогипроекции, система школьнмзвукоусиления [2]. Современный алгоритм мультимедиа-ПК укомплектован значеи звуковой, графической картами, тема активными стереофоническимиколонками, дисковм микрофоном и дисководом примендля оптических знаккомпакт - дисков большеCD, DVD. Мультимедийным отсюда проектором называют работы оптоэлектронное устройство, оснвых позволяющее преобразовывать соблева входной электрический льности видеосигнал в модулированный предмтоввыходной световой формапоток, проецируемый сдвигапа экран с целью вести визуализации изображения.

20 Современные назывют проекторы отличаются есть компактностью, мобильностью, каждог простотой применения. Работа двух с ним напоминает матеичскх работу с монитором надо компьютера - есть зависящего регулировки яркости связи и контрастности, сдвига больше изображения влево вети и вправо. Современные изобрать проекторы подключаются уроках практически к любому предмтов источнику видео/аудио связи сигнала, не нуждаются правильное в сложной и частой явлений регулировке, для rite работы имеют наглядости пульт ДУ и удобное практичесо экранное меню перд[17]. Совместное сказть применение системы урок прямой проекции спобтвал и интерактивной доски котрые обратной проекции назывются придают комплексу если новые качественные котрых характеристики. Результаты представлниработы учителя предолагту электронной доски (например, внимае графики, схемы работыи др. изображения). На можн экран выводиться любом компьютерная информация (графические решним материалы, таблицы точки и др.) и видеоматериалы (учебные точнсь фильмы). Вывод этап на экран по желанию звукоым учителя осуществляется познаия поочередно или соблева одновременно (в режиме "картинка опредлит в картинке"). При подставляем необходимости учитель проведн может обращаться дисковк сети Internet. Особое внимание неравсто в мультимедийном комплексе сложнй уделено системе также звукоусиления. Для этого изученя по классу распределяют пармет акустические системы, находят которые создают время равномерное звуковое измерня покрытие с хороших значеия уровнем разборчивости частноив пределах всего толькпомещения [13]. Контрольные удобне мониторы, системный сторны блок и встраиваемый представлни интерфейс для rite подключения внешних также устройств (ноутбука подставим учителя, документ-камеры и т.п.) могут такое быть смонтированы элемнто в специально изготовленном решить столе учителя. Источники располжен сигналов, усилители всякое мощности и коммутатор учащихся сигналов смонтированы белойв запираемой стойке, еслирядом со столом нахождеиюучителя Эти средства посуды наглядности нужны используютя для передачи точку сложной связи, удников взаимосвязи и отношений роль объектов изучения, использваня их внутренней структуры, изученя не поддающейся реалистическому, показ образному восприятию. Они расмоти помогают

21 учителю всех опираться на чувственно либо воспринимаемые учащимися огбразиемн образы при решния формировании сложных доступпредставлений и понятий. Как предложных известно, отражение уроках действительности в сознании прежд человека осуществляется будет в единстве чувственного когда и рационального. «Ни обычн чувственное познание, уделятс ни абстрактное мышление таким не в состоянии в отдельности, изготвлен в отрыве друг лишь от друга обеспечить децимтровая познание в сущности проезь исследуемого объекта», отмечает пермныиА.П. Шептулин [19]. 1.3 восприятеТребования значеик содержанию и оформлению неравстонаглядных пособий Наглядность играть в математике должна понятий содействовать не только наглядых обучению, но и воспитанию многие учеников. Это животных достигается тем, если что тематика целям картин берется пострим из практики повседневной измертльны жизни, из жизни ситем и деятельности школы сети и детских организаций. Конкретность учебник содержания и точность функци данных, приводимых напомиет в таблицах, диаграммах оперативнсь и других иллюстрациях, новых содействуют лучшему графическопониманию современной выполняетсдействительности и связи ситемыс жизнью удовлетряи[8]. Наглядные пособия подставляем должны быть мультиедйных дидактически целесообразны, практичесо соответствовать программе понимаяматематики, а также можнвозрасту учеников. Картины приме должны быть ситемы простыми по содержанию, объяснеи но оформлены художественно. Следует неравсто избегать излишней приме яркости в окраске провека пособий, что метода может отвлекать функци внимание учеников урока от математического содержания назывют и утомлять их. Наглядные перд пособия по математике урок должны отличаться приемов четкостью и простотой укажитепостроения, они одндолжны быть скольудобны для значеиобозрения, ясны наибольше для понимания парбол и свободны от всего наглядые лишнего, заслоняющего штампов существенно важное [6]. При есть изготовлении самодельных работу наглядных пособий тем цифровые и текстовые рисунке надписи рекомендуется рисунка делать черной учеб тушью на белой котрые бумаге, придерживаясь меловых следующих размеров мыслит цифр и букв: использван для младших необхдимст классов —

22 — см, абстркцидля старших — — см, выполняетса в начале учебного такимгода для посбиепервого класса—примерно 8 см. Расстояние если между буквами точку делают обычно знак около , их высоты, вамиа толщину штрихов — в любомусм [8]. Правильное электронм оформление наглядных полезную пособий облегчает правильног восприятие и помогает спобтвалучителю воспитывать могуту детей внимание еслии зрительную память. Цифры прогвить и буквы в виде выодиться рассыпного шрифта уравнеи могут быть листья изготовлены также если из резины в мастерской может по изготовлению штампов. Пользование больше сделанными из резины палочкх штампами букв, пострим цифр и знаков посбия действий облегчает итог работу учителя наглядыхи учеников, так абстркцикак освобождает приводмыхих от обводки и раскраски анлогии вызывает повышенный есть интерес к работе. Готовые наглядые штампы могут магнитой облегчать труд уравнеи учителя по художественному прохдящей оформлению плакатов (решение понимая задач) и дидактического активнымматериала [13]. В элемнто виде штампов оснве можно изготовить медиа различные рисунки одна фруктов (яблоки, принадлежт груши и вишни), решний животных и насекомых (птицы, предмтных рыбы, бабочки), напомиет игрушек, мебели (стол, портевстул), посуды (чашки, буквамичайник) и др. Пользуясь процес штампами, можно нахождеию внести большое связи разнообразие и оживление уравнеив работу по изготовлению котрыепособий. Тем же целям послемогут служить «вырезали». На модулирваный полоску , сложенную тема в раз, кладется используя трафарет и обводится изготвь карандашом) а затем достачн вырезается. В результате путем для каждого бесда ученика можно изученя изготовить для заключени счета несколько точки однородных предметов формуливка в виде вырезок. Наиболее каой быстро можно рисунок вырезать геометрические котрые фигуры (квадраты, даномтреугольники, прямоугольники, сдвигаромбы, звездочки модулирваныйи др.) [11]. В абсцинастоящее время главнябольшинство наглядных темапособий носит наглядыестатический характер. Между рисунок тем наглядные получаем пособия должны получим дать упражнения могут для рук, воспитыае глаз и речи. А также это требует уравнеи увеличения числа дома пособий динамического, оснву подвижного характера вети и создания математических евстюхин кинофильмов на темы:

23 «Как мастеркой люди научились струк считать», «Метрические оснвых меры», «Измерения каждог на местности», «Числа такимвеликаны», «Занимательная методичскйматематика» [3]. 1.4 полскПрактическое точкуиспользование наглядных контрльыепособий по математике Высшим правильноепроявлением педагогического расмотимастерства И. П. Павлов анлогисчитал использование среди элемента новизны, может управление первыми часть впечатлениями ученика, сокращеных которые оставляют методика след в его геомтричскй сознании иногда изучен на всю жизнь. Поэтому учащиеся демонстрация наглядных методика пособий должна мастеркой создавать яркое всех зрительное впечатление как приме качеством изготовленного средтв пособия, так нешкова и своевременным и умелым элемнто показом его, котрые а это требует запись от учителя предварительной делния подготовки к свободному можн обращению с пособием знак и его установкой [17]. То мыслит же нужно сказать всех о работе с наглядными требу пособиями, показывающими приме математические объекты неравст в состоянии движения: квадртное счетные циферблаты, магнитой подвижные молчанки, образнму таблицы (сложения также и умножения), а также электротаблицы (умножения возмжные и сложения). Показ опрные математических объектов оснву в движении может любом иметь место объяснеи и при изучении опрные геометрического материала: всякое развертка тел, полжитеьны складывание геометрических наглядые тел по данным каверин разверткам, получение каомпериметров из шарнирных помщьюгеометрических фигур игровыхи т. п. Элементы движения важное могут иметь персктив место также линейых при воспроизведении телвидня условия задач видадраматизацией (задачи оснваиемна движение) [3]. Комплектование дома школы наглядными создавемых пособиями определяется точки программой математики. Продумывая сокращеных тему, раздел материло программы, надо внимае предусмотреть, как материлоперекинуть мост значеиямежду теорией результаыи практикой вычисления и равенрешения жизненных работызадач и как графиковиспользовать местный учительматериал для установкйсвязи математики лучшемс жизнью.

24 Наглядные пособия плоскти употребляются не только этап при сообщении возмжные нового материала, опять но и при закреплении есть его; для контроля средтвами за правильным пониманием осбен пройденного и для игровых помощи ученикам, решни которые не овладели раскывющие необходимыми знаниями, решать понятиями. Например, уделятс после того области как изучено площадей увеличение числа требу в несколько раз, аудио полезно предложить решния учащимся воспроизвести если на счетах, абаках, льности палочках или торыек кружках увеличение зависяще числа в несколько учитель раз. При может повторении пройденного материала, можно, сокращеных например, организовать щербаков обзор наглядных значеий пособий по геометрии, после составление задач подъемных по иллюстрациям на пройденную учениктему (разностное графиковсравнение) и т. п. Наряду обществнй с фронтальным использованием дискрмнат наглядных пособий прогвить можно назначать подбнг отдельным ученикам уделятс индивидуальные занятия других с наглядными пособиями наглядыеили практические расмотиработы с дидактическим многбразиематериалом. Но обучение прохдящей математике не должно обратиь все время име опираться только ученик на наглядность. Если аридов ученики на протяжении выполня всего периода материло изучения данной главня темы пользуются знак наглядностью и не развивают решни представлений, то это каждой может привести внимае к атрофии последних [13]. Наглядность одн может оказать вести не только положительное оснву влияние на формирование телвидня знаний, но и отрицательное; струке все зависит всехот того, как штамповона используется котрыхучителем. Наглядность может опятьзадержать развитие полжитеьнысчетных навыков, комплеснесли учитель арифметчск пользуется счетными многихпалочками тогда, решныкогда ученики темадолжны считать животныхв уме. Наглядные видоые пособия могут оснвых отвлекать внимание работы учеников от математической помщью сущности вопроса. Также мнеию может вредно среди сказаться на восприятии настояще рассмотрение предметов многиев одном положении [14]. Ученики заключени легко различают слов углы, расположенные сотяни на горизонтальной прямой, уроках и затрудняются, когда класифця углы повернуты каом вверх и вниз требования в разных направлениях.

25 В процес процессе обучения перчисляют наглядные пособия котре используются с различными новых целями: для подбнг ознакомления с новым каждог материалом, для почти закрепления знаний, выражли умений, навыков, равныдля проверки квадртногих усвоения. Успех учебно-воспитательного выберит процесса зависит если и от того, в какой привлек степени учащиеся лежащих будут обеспечены многие необходимыми наглядными школе пособиями и индивидуальными удников средствами обучения, средтв активизирующими познавательную левой деятельность [8]. Многие ситемы пособия учителя пармет делают сами, наглядых стараясь, чтобы назывют они были слов достаточно красочными может и привлекательными, достаточно средтвами крупными, чтобы многие дети их хорошо даном видели. Пособие объяснеи изготавливают таким геомтричскйобразом, чтобы напомиетслужили они естьне на одном, а на многих метода уроках в различных позвляющиевариантах и комбинациях. В изображем качестве наборных жизн полотен при точки счете и решении перчислны задач, для бесда составления различных контрльых игровых сюжетов школьнм используют вырезанные класе из плотной бумаги методикаили картона значеифигурки деревьев, измернякорзин. В каждой графическоиз них есть новых специальные прорези, даное в которых можно раскыть вставить картинку квадртног с изображением фруктов, процес овощей, грибов точки и других предметов. На решния рисунке изображен точек такой предмет, преобазум который специально используетя изготовлен для имет вставки в прорези. Наборное линейых полотно будет посбие удобным в использовании, располжен если прорези термин заменить кармашками спобнти из полосок бумаги, хорши ибо в кармашек квадртичной вставить картинку требования гораздо легче штампови быстрее, чем котрыев прорезь [19]. Использование решним наглядности является римскх хорошим средством, стимулирующим деятельность писал учащихся. Оно каой не только активизирует уравнеи мыслительную деятельность есть детей, повышает оснву их работоспособность, но и воспитывает у детьминих аккуратность, кординатытерпение. Выбирая наглядные графиков пособия, обязательно неравсто надо стремиться совремный к тому, чтобы знак оно способствовало шохр достижению учебно-воспитательной неравст цели: закреплению исходне и углублению сообразительности, выдержки. знаний, работы воспитанию внимания, расмоти

26 ГЛАВА знакII. МЕТОДИКА использватИЗУЧЕНИЯ НЕРАВЕНСТВ В децимтровая ШКОЛЬНОМ КУРСЕ методМАТЕМАТИКИ 7-9 КЛАССОВ надоС ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СРЕДСТВ расмотиНАГЛЯДНОСТИ Анализ теоретического решнийсодержания темы «Неравенства» 2.1 Остановимся анлогисначала на анализе комплеснпонятий. В теме подъемных представлено понятия, знак из которых только уравнеи одно определено движущейся явно. 1. Формулировка определения понятия: Если ходе вести в левой части затем неравенства стоит задержть квадратный трехчлен, пострим а в правой - нуль, темаик то такое неравенство графикназывают квадратным. 2. Логический бесда анализ структуры техничск определения понятия «квадратное равен неравенство»: термин - неравенство; еслирод - неравенство; такимвидовые отличия- «в матеик левой части внимае неравенства стоит тольк квадратный трехчлен», «а решаются в правой - нуль»; утверждния связь между постримвидовыми отличиями - с процесточки зрения предмтныхлогики – импликативное медиа определение; незакомы вид определения - через метод род и видовые видеозапс отличия; опорные также знания - понятие школьнмнеравенства, понятие надоквадратного трехчлена [3]. 3. Подведение последни под понятие (примеры решний конкретных квадратных необхдим неравенств и контрольные деятльносипримеры). 4. Следствия из определения решния понятия: решение геомтричскй квадратного неравенства (графическим функцию методом, аналитическим обучающие методом, методом квадртног интервалов). 5. Возможные ошибки других в формулировке определения: если учащиеся вместо используетя двух существенных непрывости признаков называют одн только один; содейтваь забывают указать доступслово «неравенства». Используется абки импликативная связь всех между видовыми когда отличиями в определении звукой понятия. Понятие требуся определяется через необхдимст род и видовые дискрмнат отличия. Подведение однй под понятие ситемы осуществляется с помощью внимае примеров конкретных квадратных неравенств анлиз и контрольных примеров. Опорными левой часть знаниями являются любомупонятия неравенства класифцяи квадратного трехчлена. Возможные используетяошибки

27 состоят в том, диактчес что учащиеся пармет вместо двух когда существенных могут обратиь назвать только получимодин, забывают объяснеиуказать слово «неравенства» [14]. Анализ мальцевутверждений. I. 1. Формулировка утверждения: действительных значениях аридов Если , то расмоти при всех точек знак декабря квадратичной функции графическо совпадает со знаком получимчисла . 2. Структура утверждения: - разъяснительная полезнуючасть - любая пермныиквадратичная функция; - условие - 1) ; - заключение - При постримвсех действительных котрыезначениях знак неравстоквадратичной функции требованиясовпадает со знаком непрывостичисла . 3. Форма формулировки точкиутверждения - импликативная. 4. Вид сказтьутверждения - сложное (два котрйусловия, одно наглядыхзаключение). 5. Метод доказательства - алгебраический. 6. Достаточное справильили необходимое декабряусловие - достаточное. 7. Опорные чертим знания: понятие такой дискриминанта, понятие функцию квадратного трехчлена, важноепонятие действительного перчисляютчисла. 8. Возможные ошибки арифметчскхи затруднения: в формулировке наглядыеутверждения пропускают располженслово «действительных». II. 1. Формулировка явлений утверждения: Если , то других при всех решния действительных значениях , кроме, необхдимст знак квадратичной форма функции совпадает со наборезнаком числа , преобазумпри значении квадратичной понятиефункции равно достачныминулю. 2. Структура утверждения: - разъяснительная помщьючасть - любая знаиеквадратичная функция; - условие - 1) ; - заключение - 1) при приемов всех действительных каом значениях , кроме, знак квадратичной возмжные функции совпадает буквами со знаком числа ; 2) при наглядые значение

28 квадратичной функции воспитыаеравно нулю. 3. Форма ветиформулировки утверждения - импликативная. 4. Вид деятльносиутверждения - сложный (два когдаусловия, два делниязаключения). 5. Метод доказательства - алгебраический. 6. Достаточное постримили необходимое котраяусловие - достаточное. 7. Опорные имплкатвное знания: понятие класе дискриминанта, понятие материло квадратного трехчлена, помщьюпонятие действительного жизнчисла. 8. Возможные ошибки выоди затруднения: в формулировке простйутверждения пропускают результаыслово «действительных». III. 1. Формулировка неравсто утверждения: Если , то котрй знак квадратичной содержащйя функции совпадает каой со знаком числа , для расмоти всех , лежащих расмоти вне отрезка , т.е. при объяснеи и безошичн при , где - нули функции; доске знак квадратичной предложныхфункции противоположен наборезнаку числа , при 2. надо . Структура проведнутверждения: - разъяснительная часть - любая функцияквадратичная функция; - условие - 1) ; - заключение - 1) знак осью квадратичной функции харкте совпадает со знаком числа , для всех , позвляющие лежащих вне подставляем отрезка функции противоположен работзнаку числа можета, при , 2) знак квадратичной должна явлений полж . 3. Форма формулировки формуливкаутверждения - импликативная. 4. Вид равноутверждения - сложный (два утомляьусловия, два учащиесязаключения). 5. Метод доказательства - алгебраический. 6. Достаточное видеозапсили необходимое решнияусловие - достаточное. 7. Опорные связь знания: понятие явлений дискриминанта, понятие сокращеных квадратного трехчлена, графикпонятие действительного значеиячисла. 8. Возможные ошибки картинуи затруднения: в формулировке буквамиутверждения забывают линейыхуказывать значения . Все учительутверждения даны естьв импликативной форме. Все назывюттеоремы сложные.

29 Во методывсех теоремах учебникиспользуется алгебраический однаметод доказательства. Данные мультиедйных теоремы являются научить достаточными условиями. Опорными знаниями являются надо понятия дискриминанта, сотавим решать квадратного трехчлена, были действительного числа. Возможные получим ошибки состоят получим в том, что эфективнось учащиеся могут приме забыть, в формулировке проезь теорем, указывать значения , тог пропускать слово «действительных» [14]. Методика решнийизучения линейных символи дробно - линейных наибольше 2.2 неравенств С алгоритмом совершн решения линейных магнитой неравенств учащиеся изучая знакомятся после всех изучения, соответствующего наглядые вида уравнений провеки и свойств линейной дома функции. Решение частнои линейных неравенств сколь основывается на свойствах тог числовых неравенств. Но использванем можно использовать заключени и графическую интерпретацию. Приведем обучени таблицу зависимости могут расположения графика заключени линейной функции словот значений коэффициентов графика и b [14]. Таблица 1 b a Y y b Y - 0 b 0 x x 0 x y y Y b 0 - x - 0 -b x 0 x

30 Y y b 0 x Y 0 x 0 x с решением линейных точек b Тогда струкполучаем для излшествнеравенства вида: I. 1. При и , дисковмт.е. 2. При каой пострими , 3. При и ; решений формуливканет; 4. При и , 1. При и , 2. При графическм эфективнои 3. При и 4. При и уравнеи 1. При и 2. При полжитеьныи , 3. При и , решатьрешений нет; 4. При и ; II. ; ; , изученярешений нет; III. , картиныт.е. , ; , , Аналогично квадртноедля неравенств найдитевида Рассмотрим несколько умерационы ]; , задач, связанных излшеств неравенств. Пример 1. При надо всех значениях оснве параметра , решить принц неравенства Решение. После анлогичэлементарных преобразований еслиполучим:

31 Далее рассмотрим буквамитри случая: если a) , многието есть том случае, осьюкогда , то есть том областислучае, когда , проблемто лишь в ; если c) лишь отбраженив ; если b) , то , снабжеую то неравенство примет средтвами вид: истинное числовое пренбгая неравенство, то из этого вырабтю , т.к. это следует, что приме любое иследованя действительное котрыечисло является полжитрешением исходного котраянеравенства. Получаем ответ: при ; детй при , , ; при , Многие задачи график в математике приводят средтв к необходимости решать модулирваный систему линейных важноенеравенств. Например, планчтобы найти решниобласть определения пострим выражения , надо пышьев решить систему найти множество этогрешений неравенства чтобы шохр , столмнадо решить управлятьсистемы Поэтому специальное есть внимание в курсе проведн алгебры уделяется формуливка системам линейных неравенств квадртноес одной переменной. Рассмотрим значеияхпример, требующий знакомсоставления систем решитьнеравенств. Пример 2. Найти буквами все значения местах параметра уравнения удовлетворяли парболусловию , при если которых корни котрая .

32 Решение. Из области адртичной определения уравнения книг следует, что . Преобразуем области данное уравнение: или уравнение тогда корней не имеет. Пусть левой теперь . Используя уравнеи условие и . При и , тогда , составим и решим значеи систему неравенств: Решим представляполученную систему матеикметодом интервалов (рис.1) Рис.1 Ответ: ) Пример 3. Найдите элемнто значение параметра , отражен при котором решит наибольшее отрицательное органическмурешение неравенства Решение. Т.к. . – решение, органическму то оно должно уравнеи обращать неравенство есть в верное, тогда , неравенства виде , методикапри Ответ: равно , сложнй отсюда , т.е. наибольшее многие решение . . Пример 5. Решите еслинеравенство Решение. 1. Рассмотрим приводмыхфункцию (Рис.1)

33 2. Из видеозапс графика функции, очевидно, сотяни что функция положительна одинпри всех , требуи потому ее можно учительне учитывать. 3. Рассмотрим функцию (Рис.2) Решим методанеравенство 4. Функции 5. Построим график затемфункции 6. Из графиком и очевидно, отказмонотонны. графика функции (Рис.2). очевидно, напомиет что она учитель монотонна и принимает возьме положительные значения если на промежутке (Рис.3) 7. Таким проектм образом, в числителе аудио и знаменателе дроби этог мы знаком имеем три настояще монотонных функции, требуся обращающиеся в нуль должна соответственно в точках .

34 8. Эти изготвьтри точки знакразбивают числовую измертльныпрямую на четыре котрыхинтервала: , на последнем преобазумиз которых 9. Следовательно, решний неравенство , выода также (Рис.3). имеет достачн место при . Ответ: Таким образом, детьми при решении затем линейных неравенств функци можно использовать каих свойства линейной помщью функции, а также признаков использовать графическую развитеинтерпретацию решений снабжеуюлинейных неравенств. 2.3 Методика учебизучения квадратных различныхнеравенств При решении любому квадратных неравенств, в привлек школьном курсе готвые использовалась методика, по которой дома решение неравенств квадртног вида основывалась приме на результате исследования использванем квадратного трехчлена, матеик полученного путем когда довольно сложных собщени аналитических рассуждений. При подставляем решении неравенств кординаты вида используются соображения осбен о расположении графика деятльноси квадратной функции деятльноси относительно оси , которое определяется эфективносьдвумя условиями: 1) является функци ли значение дискриминанта D план квадратичного использваня трехчлена положительным есличислом, нулем требусяили отрицательным диактчесогчислом; 2) какой знак умерационыкоэффициента . Изобразим схематически рисунок возможные случаи арифметчскх расположения графика квадратичной функции адртичнойв зависимости от различны. струке

35 В вести результате определенной преобазум тренировки учащиеся привыкают максильня пользоваться приводмыхтакой системой, трехчлнаа затем ее мысленным завистобразом. Аналогично можно невозмж составить схему решений неравенства всех учащимся вида . Заметим, что спобтвал для использования струк графических соображений палочкх нет необходимости наглядые изображать параболы, процес достаточно мысленно привлек представить, как выбираярасположена эта значеияпарабола в координатной красочнымиплоскости. Пусть, модулирваный например, требуется полученг решить неравенство Вычислив неравст дискриминант трехчлена . Значит, опрные парабола . , провека находим, что пересекает многбразие ось , решний т.е. в двух снабжеую точках. Чтобы многих найти абсциссы решит этих точек, аридов вычисляем корни решить трехчлена, они выполняетс равны . Учитывая, книг что ветви меловых параболы направлены изученя вверх и что линейых парабола пересекает взять ось в точках , также изображаем схематически (или есть мысленно представим) [4]. Используя класифц рисунок, устанавливаем, неравенства что множество значеия есть точки решений . Приведем учащиесярешение одного ветинеравенства, которое указывющиеразвивает у учащихся пострим навыки работы пердс квадратичными неравенствами. Пример 1. При имет каком условии символ решения неравенства находятся количествнмежду корнями уравнеиквадратного трехчлена ? Решение. Рассмотрим функцию . Графиком перчислны функции является будетпарабола. 1. a) если , значеийто ветви параболы зависященаправленны вверх; b) если , пересечения, значит, приме начльым то парабола с осью решением неравенства формиване имеет полж две точки наглядости являются значения , отрывено не удовлетворяют поставленной восприятезадаче; c) если , харктето парабола с осью не значеияимеет точек решнийпересечения. Решением зависящего неравенства являются приме все действительные класов числа, что хорше опять не удовлетворяет полжитусловию.

36 2. a) если , совремнаято ветви параболы вноьнаправлены вниз; b) если , графическото решений нет; c) может если , если то – эти значения равен удовлетворяют условию ниемзадачи. Значит, при решения каждое неравенства находится сказтьмежду корнями послеквадратного трехчлена Ответ: графическпри , . . Перейдем к рассмотрению квадртногконкретных примеров. Пример 2. Для дисковкаждого значения решите кординатынеравенство . Решение. или или При При Рассмотрим технолгияфункцию . Графиком функции играть является парабола, ринцпа ветви которой изготвь направлены вверх. 1) Если 2) Если , евстюхинто неравенство и , постренито

37 3) Если и , то график двухфункции имеет осьювид Если , то неравенство квадртноеимеет вид каом 4) Ответ: алгоритмпри и , ; числапри Рассмотрим примеры постримболее сложных графическмнеравенств. Пример 3. Решение. 1) Построим знаиеграфики функций , .

38 Решением многих неравенства являются действительные дома числа , для 2) которых график решни функции левой расположен дисковм выше графика предолагт функции . 3) Из рассмотрения полжитеьны рисунка следует, заключени что решениями останвимя неравенства являются точкивсе числа Ответ: из решнияинтервала . . Пример 4. Найти можн все значения обратиь параметра , при каом каждом из которых множество решений функци неравенства одного решения чертимнеравенства не содержит имет ни . Решение. Данное картинунеравенство равносильно выодитьсядвум системам такженеравенств: 1) 2) Изобразим воспитаельняна плоскости Множество место значений адртичной решение требуэтих систем (Рис.2). является назывют решением неравенства

39 . Поэтому доступ необходимо, чтобы индвуальые полученные решения сложнй неравенств не лежали дискрмнат в полосе . Из графика (Рис.2) видно, знак что при решения информацнеравенств не лежат формиванев полосе Ответ: при и . исходное понятие неравенство не содержит ни одного решения аридовнеравенства вети . Пример 5. Найти графическм все значения каой параметра , при наглядые которых неравенство имеет числохотя бы одно решнияотрицательное значение. Решение. вети Решим тему эту систему решний графически. Для совершн этого в системе координат неравст построим аридовграфики функций: Рис.3 , другюкоординаты вершины 1) , позитвнекоординаты вершины 2) Т.к. решения ; сторны неравенства, согласно может . условию, должны отрицательны, оснвыхто из построенного графика (Рис.3) видно, утомляьчто Ответ: развит быть . . Рассмотрим еще пострим один пример котрая применения квадратичных научить неравенств для решения решнийуравнений. Пример 6. Сколько этихкорней больших , изученов зависимости от параметра , учащихся имеет уравнение ? Решение. Для полжитеьна оценки существования путем решения уравнения даное найдем его дискриминант: функцию: или . Рассмотрим . Т.к. коэффициент формуливке при , толщинуто есть ветви изученяпараболы направлены котрыхвверх, получим 2 случая. приводмых доступ равен

40 I. Уравнение каом будет иметь имет корень больше , должны если выполняются условия: 1) (Рис.1) или , удовлетряотсюда . Учитывая найденные постримзначения, получим расмотисистему: Отсюда, . арифметчскх(Рис.2) 2) также Отсюда, . Итак, отвеиьуравнение имеет книгбольший корень II. , квадртичняпри или Уравнение обществнйбудет иметь обществнйдва корня расмотибольших . (Рис.3), животныхесли магнитя Отсюда Значит, уравнеиуравнение имеет однмудва корня, раскытьбольших , при . опредлить

41 Ответ: назчеиюпри или один затемкорень; уравнение полжитеьныне имеет корней, ветибольших два наглядыекорня; при . Таким образом, содержащйяполезную роль толщинупри решении использваняквадратичных неравенств преобазум играет знание достачн наглядных свойств отражен квадратичной функции: полжитеьны симметричности параболы пострени и корней функции знак относительно вертикальной обучающие прямой проходящей зависящего жизн найдите через вершину процес параболы; направление от знака коэффициента ветвей параболы, монотонности на промежутках эксперимнта ; геомтричскй , и струкенепрерывности этой решнийфункции. Разработки уроков средтвпо теме «Неравенства» 2.4 Урок № 1. По явлений теме «Решение излшеств линейных неравенств с линейо двумя переменными требуграфическим используетяспособом» в 8 классе. Тип каждогурока: изучение такимнового материала. Цели обществнйурока: Образовательная: научить оснвыхучащихся решать всехнеравенства графическим оснвых способом, изучить толькспособ на примерах. Воспитательная новым и развивающая: развивать листья логическое мышление, однй математическую речь, использваня графические навыки решний и умения, внимательность, совметн аккуратность, усидчивость. Оборудование: наглядные средств изготвь - таблицы случаи функции расположением нарядуграфика функции. План котрйурока Этапы урока 1. Этап непрывости актуализации Время, изобраммин Приемы и методы 2 Беседа учителя. 20 Учитель числообъясняет новых отсюда знаний. Мотивация дома изучения данной детйтемы. 2. материала. Объяснения нового решния новый либоматериал. с

42 3. Первичное закрепление. Работа учеников уравнеина 15 местах и у доски. 4. Итог класе урока. Домашнее информац Подведение движущейсяитогов. 3 задание. I. Этап актуализации заключени новых знаний. Мотивация контрльые введения данной практичесо темы. Вы уже адртичнойнаучились решать мультиедйныхнеравенства с одной лучшемпеременной. Сегодня мальцевна уроке мы научимся каом решать неравенства класифц и системы неравенств матеик с двумя переменными почтиграфическим способом. II. Объяснение отраженнового материала. Запишите либо тему урока: «Решение котре неравенств и систем жизн неравенств с двумя оснвепеременными». - общий явлютс вид неравенства сотавиь с двумя переменными. Для анлоги графического изображения точки решения неравенства твие с двумя переменными спобтвал строят график останвимяуравнения , находят интераквоймножество точек графикплоскости, на котором выполняется рукописныхнеравенство, и штрихуют достачнымиэту область. Чтобы действильны определить, в какой электронм части координатной число плоскости выполняется тогда данное неравенство, этих нужно взять неравсто координаты любой взаимося точки из каждой каждог части плоскости использваня и, подставив эти нули координаты в неравенство, щербаков определить, выполняется другали данное неравенство. Замечание: при любом построении графиков если необходимо учитывать выбраной знак неравенства ( - пространству, граница - граница пространству) чертим максильня неравст этап принадлежит рассматриваемую не принадлежит рассматриваемую сплошную линию, весы если граница име внимае используя принадлежит рассматриваемому уравнеимножеству, и пунктирную соглаитьялинию, если усилтене принадлежит. Например: изомрфе , в данном пунктирю случае граница развите принадлежит рассматриваемому множеству, были так как хорше неравенство не строгое, удовлетряи значит, график другарисуем сплошной органическмулинией.

43 Если у нас пока будет строгое можетнеравенство, например , буквамито график рисуем предмтовпунктирной линией. Разберем найдитенесколько примеров: Пример 1: изобразить точкиграфически решение хоршинеравенства . Решение: Построим график a) решний линейной функции (строится можн выполняется данное решить таблица значений). выясним, b) линейых в какой из полуплоскостей неравенство. Для функци этого возьмем неравсто точку этой льноститочки в неравенство квадртное . Подставляем аудио координаты . Получим точки план , – неверно, полжит т.е. координаты соблева не удовлетворяют затемнеравенству. Возьмем точку Получим: писал , и наглядых так же подставим раскыть в данное неравенство. найдем- верно, прогвитьудовлетворяет неравенству. Значит, может это неравенство формиваня выполняется на данной удников прямой и в точках полуплоскости, содержащую видаточку . Закрасим олученгполученную п область. Пример 2: изобразить решить графически решение учеб неравенства . Решение: a) b) преобразуем неравенство: дискрмнатпостроим телвиднграфик линейной штамповфункции , ; ; мнеию

44 выясним, в какой c) тольк из полуплоскостей выполняется неравенство. Для приводмых этого возьмем соглаитья точку этой неравенство данное . Подставляем выод координаты точки в неравенство достачными игровых . Получим если верное числовое урока . Значит, это неравенство наглядыевыполняется на данной содержаниюпрямой и в полуплоскости, пермныисодержащей точку . Закрасим телвидняполученную область. линейых Замечание: при единц решении неравенств магнитой с двумя переменными сенитвых можно числте проверять только оснву одну область. Для формиваня этого подставим подвени координаты точки назывют из выбранной области, выбраной если ее координаты мультиедйно удовлетворяет неравенству, быстро то закрашиваем ту область, удовлетряв которой находится правильноеточка, а если углбениюне удовлетворяет неравенству - то решаютсядругую область [17]. Рассмотрим плосктисистему неравенств другюс двумя переменными: Для подъемных графического изображения решим решения системы графиком неравенств: Сначала находим использванямножество точек числаплоскости, на котором требувыполняется первое оснвых неравенство, потом учитель множество точек неравст плоскости, где неравсто выполняется второе адртичной неравенство, решением решни системы неравенств последнм будет являться пересечение этих формуливкамножеств, то есть каойих общая часть. Замечание: многих при эксперимнта построении графиков нием мы чертим сплошную заключени линию, если простй граница принадлежит решил рассматриваемому множеству, прогвить и пунктирную линию, постримесли не принадлежит [17]. точку

45 Пример 1: Изобразим сторнграфически решение исистемы есл Решение: a) построим график изученюлинейной функции b) выясним, в функци какой из полуплоскостей удобне выполняется неравенство . Для евстюхин этого возьмем внимае точку этой пострениточки в неравенство, последниполучим: Возьмем оснве точку Получим: ; . Подставляя наглядые координаты , экстенивог- неверно. и так рисунка же подставим в данное квадртичным неравенство. , форма– верно. Значит, после это неравенство знаие выполняется на данной уравнеи прямой и в точках, представлни лежащих выше останвимяданной прямой. Закрасим точкуполученную область. Второе элемнто неравенство в системе измертльны проверяется аналогично (чертеж значеия на доске). Решением будет функция та область, которая совремнй является решением урок каждого неравенства. В утверждния рабочей тетради анлогич запишем тему линейо и решим несколько новым примеров. Изобразим многбразиеграфически решение темнеравенств и системы теманеравенств: 1) 2) 3) 4) ; ;

46 Подведение итогов каойурока. 1. Что является решением развитем линейного неравенства аудио с двумя переменными? (полуплоскость) 2. В образы каком случае найдите граница изображается другю сплошной линией? (если метод неравенство не строгое) 3. В диактческаком случае разветкграница изображается решнияпунктирной линией? (если если неравенство строгое) 4. Как каой определить какая матеик из полуплоскостей будет является явлетс решением? (выбираем явлетс точку и координаты таблиц этой точки совметн подставляем в неравенство) Домашнее еслизадание. На координатной еслиплоскости изобразите когдарешение неравенств: . Урок № 2. По иследованятеме "Решение льностиквадратных неравенств” в 8 классе. Цели: •ввести квадртногпонятие квадратного удовлетряинеравенства; •познакомить учащихся уравнеис алгоритмом квадратного требованиянеравенства; •формировать умение изомрферешать квадратные этогнеравенства. Оборудование: учебный котрые комплект «Алгебра график – 8» А.Г. Мордковича, тетрадь, карандаш, выражли авторучка, линейка, развите компьютер, медиа проектор, котрй парбол интерактивная доска InterWrite класеBoard. I. Организационный левоймомент. II. Актуализация опорных функцизнаний. Учитель: (слайд №1) перед прогваия вами несколько изученю математических выражений. Скажите, учащиеся какие из них аридов вам знакомы, содержащй как они каждог называются, и выделите неравстоте, которые формиваневам пока подвенине знакомы. (Линейные уравнения знать и неравенства, и квадратное изученюуравнение знакомы;

47 незнакомы - квадратные педагоичск неравенства. На интерактивной доске предолагт перетаскиваем совремный знакомые уравнения каой и неравенства на книжную диактчесог полку (уже ―прочитанные сознаи книги‖), а незнакомые - на квадртное раскрытую книгу (предстоит ―прочитать‖). Рисунок действильныкнижной полки неравстопоявляется после равенщелчка). Итак, ребята, двух как вы думаете, представлни что перед выполняетс нами, ―какую спиок книгу нам точку предстоит прочитать‖? Учащиеся: звукойквадратные неравенства. Учитель: трехчлна тема сегодняшнего таким урока ―Решение детьми квадратных неравенств‖. (Слайд №2) III. Этап книг ориентировки в новом точки материале и способах помщи работы с этим числоматериалом (“ориентировка”). Учитель: спобтвал Назовите общий возмжные вид квадратных отличаеся неравенств (по анлитческм аналогии с квадратными урокахуравнениями). Учащиеся: Учитель: вместо каой знака , можно один использовать любой если другой знак назчеию неравенства. Как же решить всехквадратное неравенство вети(Слайд №3)? Учащиеся: учащиесяперечисляют варианты. Учитель график подводит их к мысли, котрые что надо диактчес попробовать решить графически, т. е. построить используя график функции После могутчего надо телвиднбудет ответить явлютсна вопрос: для функциякаких значений график (параболу). ? Построение назывютпараболы: (Слайд №4) •вершина уравнеипараболы ; •точки пересечения находят с осью OX: мыслит для этого полжитеьны решаем квадратное уравнение: наборых

48 Здесь надо посбия обратить внимание напомиет на главные точки (точки время пересечения параболы наибольше с осью (абсциссы развитю точек пересечения этих Учитель: помщью Ответить на вопрос помщью нам помогут других знаки « » и « », которые вети параболы с осью ) и главные кинофрагметы числа ). мы поставим на координатной иметплоскости (« »: « » парабола ниже былиоси ). Итак, решением матеичскх неравенства промежутков парабола назчеиювыше оси парболОХ; является решни объединение . Далее, этап с помощью данного учащиеся рисунка, решим парбол оставшиеся 3 неравенства. (Слайд №4) (Здесь лучшем надо обратить квадртног внимание на промежутки, практичесо которые выбираем отмеча в качестве ответа представля и скобки, которые отсюда надо поставить эфективнось в зависимости от того, выражли строгое неравенство телвизоныили нестрогое). После если этого учитель одн вместе с учащимися контрльые формулирует алгоритм больший решения квадратного испонеравенства (с записью областив тетради). (Слайд №5) (Здесь простйнадо обратить носыревавнимание учащихся значеийна то, что зависящегонаходить вершину требу параболы необязательно, привлек достаточно найти безошичн точки пересечения графическ о осью знать куда решний направлены ветви число параболы. Т.е. строим наряду параболу почти схематически (за увлечниисключением точек неравстпересечения с осью этом только выберитось (см. рисунок формуливкениже). и восприяте ), осьюиспользуя при подбнг

49 IV. Этап “подконтрольного точнсьоперирования”. На данном зависяще этапе решим 4 неравенства, формуливка проговаривая и объясняя наглядые каждый шаг решиталгоритма. a) ; b) ; c) ; d) . Решение: a) ; 1. , - ветви контрльыепараболы направлены возмжныевниз. 2. Строим схематически могутпараболу. Ответ: Примечание: над матеик знаком неравенства парбол полезно поставить каой знак « » или « » и расмоти взять его, тольк в зависимости от знака утомляь неравенства, либо развите в круглые, либо ходе в квадратные скобки. Также получимна рисунке можно многиеиспользовать штриховку. b) ; Особенность имет этого неравенства сенитвыхв том, что развитюквадратное уравнение формаимеет один удобне корень , значит, парабола работ с осью имеет установкй только одну матеичскх общую точку. Надо котрыеизобразить схематически научитьпараболу и обсудить етодто, что средирешением неравенства ниембудет одно многиечисло. Ответ: c) ; Квадратное уравнение графиком корней не имеет. Парабола квадртное с осью точек пересечения, функцияона расположена котрыхцеликом выше содейтваьоси . не имеет решаются

50 Ответ: d) ; Квадратное уравнение общения корней не имеет. Парабола наибольше с осью точек пересечения, сложенуюона расположена развитюцеликом ниже изученооси не имеет процесы . Ответ: решений натяунет. Этап постепенного учебникснятия контроля (переход знакк самоконтролю). V. На этом этих этапе формируем выполняетс навык решения возьме квадратных уравнений. Работаем единц с задачником (по котрые одному неравенству). ситемы . VI. Итог котрая урока: проговорить посбие алгоритм решения тема квадратного неравенства. Оценки точки за урок тем должн учащимся, которые даной активно участвовали неравсто в обсуждении новой опредлнитемы. VII. Домашнее задание: •учебник •задачник (из постримкаждого номера естьпод буквой ―а‖). Урок № 3. По можн теме «Решение связи квадратных неравенств этих с помощью графика урокахквадратичной функции» в 9 классе Цели формуливка урока: Продолжить когда решение квадратных утомляь неравенств с одной уроках переменной, опираясь новых на наглядно-интуитивные представления если школьников. Развивать путемобразное мышление провекаучащихся. Оборудование: Наглядные изученсредства - таблицы когдас изображением случаев учитель расположения графика назывютсяквадратичной функции. Ход нулиурока I. Организационный момент На полж прошлом уроке пунктирю мы с вами решали наглядые квадратные неравенства, познаия одним из методов сохраняютрешения квадратных наглядыенеравенств является столмграфический метод. II. Актуализация графическознаний Сегодня остановимся квадртичнойграфическом методе. Для выполня использования графического экстенивог метода сначала анлитческм повторим свойства

51 квадратичной информац функции. На доске учащиеся представлены шесть экстенивог графиков квадратной задержть функции. Для цифркаждого случая мультиедйнывыполняйте задание. (Ответы делния закрыты, после струк решения учащимися явлетс задания, учитель диактчес сверяет ответы квадртногучащихся). Задание №1: Используя шарниых график функции , преобазум указать, при учениккаких значениях эта школефункция принимает: а) положительные учебзначения; б) отрицательные явлетсзначения; в) значения воспитаельняравные нулю. Ответ: Ответ: а) ; а) б) нет местоотриц. значений; б) в) в) . Ответ: а) нет урокаположит. значен.; ; ; ; б) . в) нет можнзначений равных всех нулю. Ответ: Ответ: Ответ: а) а) а) нет полож. значений; б) б) нет отр. значений; б)

52 в) в) в) . . Учитель ветизадает следующие должнывопросы: 1. Как определить алгоритм направления ветвей лежащих параболы? Укажите направление ветвей новыхпараболы. 2. Назовите любойпо графику нули совремныфункции. 3. Определите персктивпо графику координаты чувстеновершины параболы. Задание №2: Найдите работынули для кординатызаданных ниже будетфункций: а) (нулей решитнет); б) ( в) (нулей образвниюнет, т.к. дискриминант г) III. ( толщину . Соотнесите квадратное счеты неравенство с его решением. А) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ); Проверка необхдимдомашнего задания Задание: 1) ; . выполняетс графическим возьме

53 IV. Формирование точекумений и навыков. Задание: Выберите прохдящей чертѐж, соответствующий вети решению неравенства. По плосктные решению данных найдем неравенств, скажите, решния являются ли числа решениями значеиданных неравенств. а) 1) Ветви школенаправлены вверх; 2) Нули сотянифункции: 3) Точки явлетсзакрашенные, т.к. знак возьменеравенства не строгий. Ответ: 2 1. 2. 4. б) 1) Ветви отсюданаправлены вниз; 2) Нули телвизоныфункции: ; 3) Точки равенпустые, т.к. знак утверждниянеравенства строгий. Ответ: 2 1. 2. 3. 4.

54 Самостоятельная незакомы работа обучающегося тольк характера (с помощью V. полученг учителя) на «3» на «4» 1) ; 1) 2) ; 2) на «5» ; 1) 2) ; 3) ; 3) VI. ; 3) Итоги сотавим урока. Еще понятие раз проговорить, как график решаются квадратные совремный неравенства с помощью заключени квадратичной функции; даной учитель выставляет удобне оценки за урок умерационыи комментирует их. VII. Домашнее вести задание. Обучающимся предлагается решить изобрам школьная неравенства из самостоятельной график работы таким матеик образом: Если освбждает обучающийся решал оснве работу на « », то он дома указывющие выполняет решение испо неравенств на « » и на « » и т.д. 2.5 Практическое содержащйисследование по выявлению неравстуровня сформированности основных далеумений и навыков, магнитойнеобходимых для класифцрешения неравенств Практическое площадей исследование по выявлению получению уровня сформированности основных важное умений и навыков, обучени необходимых для может решения неравенств, парбол было проведено нахождеию в период преддипломной максильня практики с 7 ноября хнолгияте по 2 декабря 2017 года. Базой благоприятныепрактики являлась подставляемМБОУ Гимназия №2, г. Белгород. Для однмуэксперимента был возьмевыбран 9 «А» класс. В иметклассе всего 21 помщьючеловек, часть из них 11 девочек показ и 10 мальчиков. Обучение оснвых ведется по учебнику Макарычева Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешкова К. И. Мы рассмотрели рабочую программу и провели 4 занятия по ним. Основываясь на теоретических положениях, а также в соответствии с обратиь

55 целью и задачами данной работы была проведена беседа с учителем, с целью получения первичных представлений об уровне сформированности умений решать неравенства у учащихся, а также какие методы, приемы они для этого используют. При разработке методик на тему «неравенства» мы применяли интерактивную доску и раздаточным материал, проводили самостоятельные и коллективные работы, что способствовало лучшему усвоению новых и закрепленных знаний. Учащимся была ученик предложена самостоятельная помщью работа, состоящая работы из 5 заданий. Самостоятельная эфективносьработа 1) Является еслили число решением решатьнеравенства: 2) Решите линейное мнеиюнеравенство: 3) Решите квадратное этомнеравенство: 4) Решить неравенство: 5) Решить сознаисистему неравенств: ; ; ; ; Результаты множествработы Выполнили сторнзадание на решение неравстолинейного неравенства 80% Выполнили провекизадание на решение квадратного неравенства 60% Выполнили точкизадание на решение деятльносисистемы неравенств 30% Список 9 «А» класса формуливкеМБОУ Гимназия №2, расмотиг. Белгород № Фамилия, Имя Оценка 1) Аридов Р. 5 2) Аридов Д. 4 3) Безруков анлогичА. 3 4) Бусловский Е. 4 5) Воронин проектмО. 3

56 6) Евстюхин А. 5 7) Жерлицина Н. 3 8) Каверина условиеА. 5 9) Короткова В. 4 10) Мальцев однйР. 4 11) Мороз А. 5 12) Носырева алгоритмС. 3 13) Плотникова А. 5 14) Пышьев Р. 3 15) Романцев одинД. 4 16) Соболева Ю. 4 17) Солнцева каомИ. 5 18) Удников И. 5 19) Шелайкина Р. 5 20) Щербакова можетЕ. 4 21) Юрина А. 3 видеозапс Результаты чувстено самостоятельной работы полезную представлены в диаграмме 3; 23% 4; 35% 5; 42% Как практичесо видно из диаграммы, ученики показали хороший результат после проведения занятий. Они смогли без сложностей понять теоретический материал и решать неравенстваприме Класыпокзихршйеуьтвдня.Учщмгбж.

57 ЗАКЛЮЧЕНИЕ Наглядность сохраняют в математике должна использваня содействовать не только числа обучению, но и воспитанию цифр учеников. Это разветк достигается тем, назывют что тематика тогда картин берется измениз практики повседневной предложныхжизни, из жизни арифметчскх и деятельности школы фрагменти детских организаций. Конкретность примен содержания и точность нули данных, приводимых формиваня в таблицах, диаграммах вети и других иллюстрациях, удников содействуют лучшему обратиьпониманию современной проведндействительности и связи можнс жизнью. Анализ педагогической натурльые и методической литературы площадей позволяет утверждать, получению что успех измертльны обучения во многом найдем зависит от методов примен обучения с использованием раскыть наглядных пособий, частнои что характер восприздть наглядных пособий сокращеных существенно влияет отнся изученя на понимание учебного всех материала, определяет содержание и структуру сотяниурока. Наглядные методы не могут быть изолированы от словесных методов обучения, ибо всякое наглядное пособие поясняется, анализируется, является источником дополнительной или основной информации по изучаемому вопросу. Наглядные методы - это и беседы, и описания, и рассказ, и объяснение, и самостоятельное изучение, но с помощью наглядных средств. Опора на чувственные образы, ощущения и восприятие ребенка при использовании наглядных пособий создает своеобразную структуру познавательной деятельности ученика. Ребенок мыслит образно, конкретно, и это создает хорошую основу для формирования абстракции и понимания изучаемых теоретических положений при помощи наглядных пособий. Они должны быть дидактически целесообразны, соответствовать программе математики, а также возрасту учеников. В данной дипломной работе разработана методика изучения неравенств в курсе основной школе с использованием средств наглядности. При проведении исследовании были решены следующие задачи: 1) Раскрыты теоретические основы реализации принципа наглядности в обучении. 2) Разработана методика изучения темы «Неравенства» в основной

58 школе с использованием средств наглядности. 3) Подтверждена гипотеза исследования на основе практической работы в школе. Результаты исследования показывают, что интерес учащихся к изучению темы «Неравенства» повышается, если учитель продуманно использует на уроках различные виды наглядности, руководствуясь принципом обеспечения усвоения программного материала. В перспективе исследование можно продолжить в направлении использования современных средств наглядности, интерактивной доски и других мультимедиа средств. в частности,

59 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1. Алимов Ш.А. Алгебра: учебник для 8 кл. общеобразоват. – учреждений/ Алимов Ш.А.. - 10-е изд. - М.: Просвещение, 2. с. Бабанский Ю.К. Педагогика. М.,1988; Проблемы повышения эффективности педагогических исследований. М., 1982. 3. Вахтеров В.П. // Педагогическая энциклопедия / под ред. Каирова И.А. и др. - М.: Советская энциклопедия, 1961, 300-301с. 4. Денищев Л.О., Бойченко Е.М. и др. «Готовимся к единому государственному экзамену» Математика Изд. «Дрофа» 2004 г. Захаров П.И. Математика. Три модуля: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика» ОГЭ 9 класс 2015год. 5. Королева Т.М., Маркорян Е.Г., Нейман Ю.М. «Пособие по математики в помощь участникам компьютерного тестирования» М.: 2002 г. 6. Крутецкий В.А. Основы педагогической психологии / В. А. Крутецкий – М.: Просвещение, 1972. – 255 с. 7. Макарычева Ю.Н. и Миндюк Н.Г. «Преподавание алгебры в 6-8 классах» М.: «Просвещение» 1980 г. 8. Мишина В.И. «Методика преподавания математики в средней школе» Частная методика М.: «Просвещение» 1987 г. 9. Мордкович А.Г. Алгебра: задачник для 9 кл. общеобразоват. учреждений/ А.Г. Мордкович. - 4-е изд. - М.: Мнемозина, 2002. - 143с. 10. Мордкович А.Г. Алгебра: учебник для 9 кл. общеобразоват. учреждений/ А.Г. Мордкович. - 4-е изд. - М.: Мнемозина, 2002. - 192с. 11. Мухина В.С. Возрастная психология: Учебник / В.С. Мухина – М.: «Академия», 1999. – 456 с. 12. Никольский С.М. Алгебра: учебник для 9 кл. общеобразоват. учреждений/ С.М. Никольский. - 5-е изд.-М.: Просвещение, 2008.- 255с. 13. Пышкало А.М.. Редактор и составитель сб. статей «Учебно- наглядные пособия по математике» (в. 1 - 6,1962 - 81). 14. Скаткин М.Н. Методология и методика педагогических

60 исследований. М., 1986; Школа и всестороннее развития детей. М., 11980. 15. Ушинский К.Д.. Избранные педагогические сочинения / Ушинский. - М., 1988.-Т. 1. -Теоретические проблемы педагогики 583с. 16. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе / Л.М. Фридман – М.: Просвещение, 1983. – 160 с. 17. Фридман Л.М. Учитесь учиться математике: книга для учащихся/ Л.М. Фридман - М.: Просвещение, 2000. - с. 66. 18. школа», Шептулин П.В. Категории диалектики - М.: Изд-во «Высшая с. 19. Чаплыгин В.Ф. Некоторые методические соображения по решению неравенств: Математика в школе / В. Ф. Чаплыгин. – 2000. - №4. – 28 с.

Рецензии:

Авторизуйтесь, чтобы добавить рецензию

- у работы пока нет рецензий -

Отзывы:

Авторизуйтесь, чтобы оставить отзыв