Сохрани и опубликуйсвоё исследование
О проекте | Cоглашение | Партнёры
Получены возможные орбиты соударений астероидов Апофиса и 2015 RN35 с Землей
Источник: Санкт-Петербургский государственный университет
Комментировать 0
Рецензировать 0
Скачать - 534887 bytes
Enter the password to open this PDF file:
-
Ïðàâèòåëüñòâî Ðîññèéñêîé Ôåäåðàöèè Ôåäåðàëüíîå ãîñóäàðñòâåííîå áþäæåòíîå îáðàçîâàòåëüíîå ó÷ðåæäåíèå âûñøåãî ïðîôåññèîíàëüíîãî îáðàçîâàíèÿ ¾Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò¿ Ìàòåìàòèêî-ìåõàíè÷åñêèé ôàêóëüòåò Êàôåäðà íåáåñíîé ìåõàíèêè Ïåòðîâ Íèêèòà Àëåêñàíäðîâè÷ Èññëåäîâàíèå âîçìîæíûõ ñîóäàðåíèé àñòåðîèäîâ ñ Çåìëåé Âûïóñêíàÿ êâàëèôèêàöèîííàÿ ðàáîòà Äîïóùåíà ê çàùèòå. Çàâ. êàôåäðîé: (ä.ô.-ì.í., ïðîô.) Õîëøåâíèêîâ Ê.Â. Íàó÷íûé ðóêîâîäèòåëü: (ä.ô.-ì.í., ïðîô.) Ñîêîëîâ Ë.Ë. Ðåöåíçåíò: (ê.ô.-ì.í., í.ñîòð.) Âàâèëîâ Ä.Å. Ñàíêò-Ïåòåðáóðã 2016
SAINT-PETERSBURG STATE UNIVERSITY Mathematics & Mechanics Faculty Chair of Celestial Mechanics Nikita Petrov Research of virtual impacts of asteroids with the Earth Graduation Thesis Admitted for defence. Head of the chair: (Professor) Konstantin Kholshevnikov Scienti c supervisor: (Prof.) Leonid Sokolov Reviewer: (Science fellow) Dmitry Vavilov Saint-Petersburg 2016
Ñîäåðæàíèå 1 Ââåäåíèå 4 2 Äâà îïàñíûõ àñòåðîèäà 5 2.1 Àñòåðîèä Àïîôèñ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.2 Àñòåðîèä 2015 RN35 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3 4 Ìåòîä âûäåëåíèÿ ñîóäàðåíèé 10 3.1 Âû÷èñëåíèå òðàåêòîðèé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3.2 Ïðîãðàììíûé êîìïëåêñ v19 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ñîóäàðåíèÿ Àïîôèñà 19 4.1 Ñîóäàðåíèÿ Àïîôèñà ïîñëå ñáëèæåíèÿ â 2036 ãîäó . . . . . . . . . . . . . . . 19 4.2 Ñîóäàðåíèÿ Àïîôèñà ïîñëå ñáëèæåíèÿ â 2051 ãîäó . . . . . . . . . . . . . . . 22 4.3 Ñðàâíåíèå ñ õàðàêòåðèñòèêàìè ñîóäàðåíèé Àïîôèñà, ïðèâåäåííûìè íà ñàéòå ÍÀÑÀ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Ñîóäàðåíèÿ àñòåðîèäà 2015 RN35 35 5.1 Íà÷àëüíûå äàííûå, íîìèíàë 30.11.2015 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 5.2 Ðåçóëüòàòû 30.11.12015) 5.3 ðàáîòû ïðîãðàììíîãî êîìïëåêñà v19 (2015 RN35, íîìèíàë . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Ñðàâíåíèå ïîëîæåíèé âîçìîæíûõ îðáèò ñîóäàðåíèé íà ñàéòå ÍÀÑÀ è íàøèõ ðåçóëüòàòîâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 5.4 Ïðåäâàðèòåëüíûå âûâîäû ïî 2015 RN35 51 5.5 Íîâûå äàííûå îá àñòåðîèäå 2015 RN35 íà ñàéòå NASA ïîñëå âòîðîãî ýòàïà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . íàáëþäåíèé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6 5.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Ðåçóëüòàòû ðàáîòû ïðîãðàììíîãî êîìïëåêñà v19 (âòîðîé ýòàï íàáëþäåíèé, íîìèíàë 07.03.2016) 5.9 54 Ñðàâíåíèå äàííûõ íà ñàéòå ÍÀÑÀ è ðåçóëüòàòîâ ÷èñëåííîãî èíòåãðèðîâàíèÿ ïðîãðàììíûì êîìïëåêñîì v19 5.8 52 Íà÷àëüíûå äàííûå äëÿ àñòåðîèäà 2015 RN35 (âòîðîé ýòàï íàáëþäåíèé, íîìèíàë 07.03.2016) 6 27 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Ñðàâíåíèå ïîëîæåíèé âîçìîæíûõ îðáèò ñîóäàðåíèé íà ñàéòå ÍÀÑÀ è íàøèõ ðåçóëüòàòîâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 5.10 Îêîí÷àòåëüíûå âûâîäû ïî 2015 RN35 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Çàêëþ÷åíèå 70 ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ 71 3
1 Ââåäåíèå Àñòåðîèäíî-êîìåòíàÿ îïàñíîñòü îäíà èç ñëîæíûõ, ìåæäèñöèïëèíàðíûõ ïðîáëåì, àêòóàëüíîñòü êîòîðûõ ñåãîäíÿ îáùåïðèçíàíà. Àñòðîíîìè÷åñêèå êîìïîíåíòû ýòîé ïðîáëåìû âêëþ÷àþò â ñåáÿ îïðåäåëåíèå è óòî÷íåíèå îðáèò àñòåðîèäîâ èç íàáëþäåíèé, âûäåëåíèå îïàñíûõ àñòåðîèäîâ, äëÿ êîòîðûõ âîçìîæíû òåñíûå ñáëèæåíèÿ è ñîóäàðåíèÿ ñ Çåìëåé è áîëåå ïîäðîáíîå èññëåäîâàíèå âîçìîæíûõ òðàåêòîðèé ýòèõ îïàñíûõ àñòåðîèäîâ. Ïîñëåäñòâèåì ñîóäàðåíèÿ Çåìëè ñ äîñòàòî÷íî êðóïíûì àñòåðîèäîì ìîæåò áûòü ãëîáàëüíàÿ êàòàñòðîôà, ðàçìåðû êîòîðîé òðóäíî îöåíèòü.  ïîñëåäíåå âðåìÿ îòêðûòî áîëüøîå ÷èñëî ïîòåíöèàëüíî îïàñíûõ îáúåêòîâ, äëÿ íèõ ïîëó÷åíû òðàåêòîðèè âîçìîæíûõ ñîóäàðåíèé ñ Çåìëåé (ê ñ÷àñòüþ, ìàëîâåðîÿòíûå). Ñ ó÷åòîì îïàñíîñòè ãëîáàëüíîé êàòàñòðîôû íåîáõîäèìî çàáëàãîâðåìåííî âûäåëÿòü âñå âîçìîæíûå ñîóäàðåíèÿ ñ Çåìëåé è èññëåäîâàòü ñîîòâåòñòâóþùèå òðàåêòîðèè, íåñìîòðÿ íà èõ ìàëóþ âåðîÿòíîñòü. Çàáëàãîâðåìåííîå îáíàðóæåíèå óãðîçû äàåò âîçìîæíîñòü ïðåäîòâðàùåíèÿ ñîóäàðåíèÿ ñ ìåíüøèìè çàòðàòàìè ðåñóðñîâ.  íàñòîÿùåå âðåìÿ âîçìîæíûå ñîóäàðåíèÿ îïàñíûõ àñòåðîèäîâ ñ Çåìëåé ïðèâîäÿòñÿ íà ñàéòàõ ÍÀÑÀ (neo.jpl.nasa.gov /risk /) è NEODyS (newton.dm.unipi.it /neodys2 /index.php?pc=1.0) , îäíàêî ñîîòâåòñòâóþùèå ñïèñêè íåîáõîäèìî äîïîëíèòü, êàê áóäåò ïîêàçàíî â íàñòîÿùåé ðàáîòå. Äëÿ ðàññìîòðåííûõ íèæå àñòåðîèäîâ Àïîôèñ è 2015 RN35 íà óêàçàííûõ ñàéòàõ ïðèâåäåíû íå ñîâïàäàþùèå ñïèñêè ñîóäàðåíèé. Äëÿ êàæäîãî àñòåðîèäà îðáèòà èçâåñòíà ñ îãðàíè÷åííîé òî÷íîñòüþ, ôàêòè÷åñêè èçâåñòíà òðóáêà âîçìîæíûõ òðàåêòîðèé. Åñëè óñòàíîâëåíî, ÷òî îíà ïåðåñåêàåòñÿ ñ Çåìëåé, âîçìîæíî ñîóäàðåíèå. Âîçìîæíû ëè äðóãèå ñîóäàðåíèÿ âáëèçè íàéäåííîãî (â òîé æå òðóáêå), êàê óñòðîåíî èõ ìíîæåñòâî? Ðàçëè÷íûå ïðîåêòû ïðåäîòâðàùåíèÿ ñîóäàðåíèé ïðåäïîëàãàþò íåáîëüøîå èçìåíåíèå òðàåêòîðèè àñòåðîèäà.  ñâÿçè ñ ýòèì íåîáõîäèìî çíàòü, ãäå âáëèçè ìîãóò íàõîäèòüñÿ äðóãèå îïàñíûå çîíû. Òîò æå âîïðîñ âîçíèêàåò, åñëè ðå÷ü èäåò î ðàçðóøåíèè àñòåðîèäà: êðóïíûå îñêîëêè îêàçûâàþòñÿ íà áëèçêèõ ê èñõîäíîé îðáèòàõ. Òðóáêà âîçìîæíûõ òðàåêòîðèé, ñîäåðæàùèõ ñîóäàðåíèå, âñåãäà áîëüøå Çåìëè, èíà÷å ñîóäàðåíèå áûëî áû äîñòîâåðíûì ôàêòîì. Ïîýòîìó âîçìîæíû òàêæå òåñíûå ñáëèæåíèÿ, çàìåòíî èçìåíÿþùèå îðáèòó.  òîì ÷èñëå âîçìîæíû, âîîáùå ãîâîðÿ, ïåðåõîäû íà ðåçîíàíñíûå îðáèòû ñî ñáëèæåíèÿìè (èëè äàæå ñîóäàðåíèÿìè) ÷åðåç íåáîëüøîå ÷èñëî ëåò. Òàêèå ñáëèæåíèÿ íàçûâàþò ðåçîíàíñíûìè âîçâðàòàìè. Íà âîçìîæíîñòü è âàæíîñòü ðåçîíàíñíûõ âîçâðàòîâ ñïåöèàëèñòû îáðàòèëè âíèìàíèå áëàãîäàðÿ àñòåðîèäó Àïîôèñ. Îäíàêî ïðèâîäèìîå ðàññóæäåíèå ñïðàâåäëèâî è äëÿ äðóãèõ îïàñíûõ îáúåêòîâ. Äëÿ ìíîæåñòâà îáëàñòåé, ñîîòâåòñòâóþùèõ âîçìîæíûì ñáëèæåíèÿì (âêëþ÷àÿ ñîóäàðåíèÿ), ìîæíî îæèäàòü ñëîæíóþ ñòðóêòóðó, ïîõîæóþ íà ñòðóêòóðó ôðàêòàëà. Òàêèå îáëàñòè, âåäóùèå ê ñîóäàðåíèÿì, ìû íàçûâàåì ùåëÿìè. Äåéñòâèòåëüíî, èìååò ìåñòî "ðåêóðñèÿ": êàæäîå ñáëèæåíèå ïîðîæäàåò íàñêîëüêî íîâûõ ñáëèæåíèé, è òàê äàëåå. Ðàçìåðû ïîñëåäóþùèõ ùåëåé, âåäóùèõ ê 4
ñîóäàðåíèÿì, óáûâàþò. Ïðîãíîçèðîâàíèå âîçìîæíûõ ñîóäàðåíèé, ñâÿçàííûõ ñ ðåçîíàíñíûìè âîçâðàòàìè òðóäíàÿ çàäà÷à èç-çà ïîòåðè òî÷íîñòè ïðè ñáëèæåíèÿõ. Ýòîé çàäà÷å è ïîñâÿùåíà íàñòîÿùàÿ ðàáîòà. Ðàçðàáîòàí îðèãèíàëüíûé ìåòîä âûäåëåíèÿ âîçìîæíûõ ñîóäàðåíèé àñòåðîèäîâ ñ Çåìëåé. Ýòîò ìåòîä ïðèìåíåí äëÿ àñòåðîèäà Àïîôèñ è 2015 RN35, íàéäåíî ìíîæåñòâî âîçìîæíûõ ñîóäàðåíèé ýòèõ àñòåðîèäîâ ñ Çåìëåé, áîëüøèíñòâî èç íèõ áûëè ðàíåå íåèçâåñòíû. Ïîëó÷åíû îñíîâíûå õàðàêòåðèñòèêè è ñâîéñòâà ñîîòâåòñòâóþùèõ òðàåêòîðèé. Ïðàâèëüíîñòü ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ ïîäòâåðæäàåòñÿ ñðàâíåíèåì ñ àíàëîãè÷íûìè ðåçóëüòàòàìè, ïîëó÷åííûìè àìåðèêàíñêèìè êîëëåãàìè è ïóáëèêóåìûìè íà ñàéòå http: / /neo.jpl.nasa.gov /risk /. Âòîðàÿ ãëàâà ñîäåðæèò îáçîð íåêîòîðûõ ðåçóëüòàòîâ èññëåäîâàíèÿ òðàåêòîðèé ñîóäàðåíèÿ àñòåðîèäîâ ñ Çåìëåé. Ïàðàãðàô 1.1 ïîñâÿùåí èñòîðèè àñòåðîèäà Àïîôèñ, ïàðàãðàô 1.2 âûáîðó àñòåðîèäà 2015 RN35 äëÿ äàëüíåéøåãî èññëåäîâàíèÿ. Òðåòüÿ ãëàâà ñîäåðæèò îïèñàíèå ïðèìåíÿåìîãî â íàñòîÿùåé ðàáîòå ìåòîäà âûäåëåíèÿ è èññëåäîâàíèÿ òðàåêòîðèé ñîóäàðåíèÿ.  ÷åòâåðòîé ãëàâå ïðèâåäåíû ïîëó÷åííûå íàìè õàðàêòåðèñòèêè òðàåêòîðèé ñîóäàðåíèÿ àñòåðîèäà Àïîôèñ. Ïàðàãðàô 2.1 - ñîóäàðåíèÿ, ñâÿçàííûå ñ ðåçîíàíñíûìè âîçâðàòàìè ïîñëå ñáëèæåíèÿ â 2036 ãîäó, ïàðàãðàô 2.2 - ñîóäàðåíèÿ, ñâÿçàííûå ñ ðåçîíàíñíûìè âîçâðàòàìè ïîñëå ñáëèæåíèÿ â 2051 ãîäó, â ïàðàãðàôå 2.3 ñðàâíèâàþòñÿ õàðàêòåðèñòèêè 13 "îñíîâíûõ"ñîóäàðåíèé, ïîëó÷åííûõ íàìè è ïðèâåäåííûìè íà http: / /neo.jpl.nasa.gov /risk /. Ãëàâà 5 ïîñâÿùåíà ñîóäàðåíèÿì ñ Çåìëåé àñòåðîèäà 2015 RN35. Èñïîëüçîâàëèñü äâå íîìèíàëüíûå îðáèòû, ñîîòâåòñòâóþùèå äâóì ýòàïàì íàáëþäåíèé ýòîãî àñòåðîèäà. Ïîñëå âòîðîãî ýòàïà íàáëþäåíèé òî÷íîñòü áîëüøîé ïîëóîñè óâåëè÷èëàñü â âîñåìü ðàç, è ñóùåñòâåííî èçìåíèëîñü ìíîæåñòâî âîçìîæíûõ ñîóäàðåíèé.  Çàêëþ÷åíèè ñôîðìóëèðîâàíû îñíîâíûå ðåçóëüòàòû è íàìå÷åíû íåðåøåííûå çàäà÷è. 2 2.1 Äâà îïàñíûõ àñòåðîèäà Àñòåðîèä Àïîôèñ Àñòåðîèä Àïîôèñ, îòêðûòûé â 2004 ãîäó â îáñåðâàòîðèè Êèòò Ïèê (ÑØÀ), èìååò äîñòîâåðíî óñòàíîâëåííîå ñáëèæåíèå ñ Çåìëåé íà ðàññòîÿíèå îêîëî 38 òûñÿ÷ êì 13 àïðåëÿ 2029 ãîäà. Ïîñëå ýòîãî òåñíîãî ñáëèæåíèÿ ïðîèñõîäèò çíà÷èòåëüíàÿ ïîòåðÿ òî÷íîñòè èç-çà ðàñõîæäåíèÿ âîçìîæíûõ òðàåêòîðèé èç îáëàñòè ïîãðåøíîñòè íà÷àëüíûõ äàííûõ. Ñðåäè âîçìîæíûõ äî 2013 ã. òðàåêòîðèé, â ÷àñòíîñòè, èìåëîñü ìàëîâåðîÿòíîå ñîóäàðå- 5
íèå 13 àïðåëÿ 2036 ãîäà. Ðàçìåðû Àïîôèñà áûëè òîãäà îêîëî 270 ìåòðîâ, è ñîóäàðåíèå âûçîâåò êàòàñòðîôó, ìàñøòàáû êîòîðîé òðóäíî ïðåäâèäåòü. Òî÷íîñòü åãî îðáèòû àíàëèçèðîâàëàñü, â ÷àñòíîñòè, â ðàáîòàõ ðîññèéñêèõ àâòîðîâ (ßãóäèíà, Øîð, 2005), (Âèíîãðàäîâà è äð., 2008), (Êî÷åòîâà è äð., 2009), (Øîð è äð., 2011). Ïðîâåäåííûå èññëåäîâàíèÿ âîçìîæíîñòåé ïî èçìåíåíèþ îðáèòû ýòîãî àñòåðîèäà ïîêàçûâàþò, ÷òî êîððåêöèÿ îðáèòû ýôôåêòèâíà ëèøü ïðè ïðîâåäåíèè åå äîñòàòî÷íî çàáëàãîâðåìåííî äî ñáëèæåíèÿ â 2029 ãîäó, ñì. íàïð., (Èâàøêèí, Ñòèõíî, 2008), (Ñîêîëîâ è äð., 2008). Îäíàêî â àïðåëå 2036 ãîäà âîçìîæíî íå òîëüêî ñîóäàðåíèå, íî è ïðîñòî òåñíîå ñáëèæåíèå Àïîôèñà ñ Çåìëåé. Âòîðîå ðàññåÿíèå âîçìîæíûõ òðàåêòîðèé ïðèâåäåò ê ïðàêòè÷åñêè íåäåòåðìèíèðîâàííîìó äâèæåíèþ, ñîäåðæàùåìó ìíîæåñòâî âîçìîæíûõ îïàñíûõ ñáëèæåíèé è ñîóäàðåíèé ñðàçó ïîñëå 2036 ãîäà. Îöåíêè âåðîÿòíîñòè ñòîëêíîâåíèÿ Àïîôèñà ñ Çåìëåé îêàçûâàþòñÿ âåñüìà ÷óâñòâèòåëüíûìè îòíîñèòåëüíî èñõîäíûõ äàííûõ, êàê ïîêàçàíî â ðàáîòàõ (Âèíîãðàäîâà è äð., 2008), (Êî÷åòîâà è äð., 2009), (Øîð è äð., 2011) è ïîýòîìó ðàçáðîñ èõ çíà÷åíèé âåëèê.  ðàáîòå (Øîð è äð., 2011) ðàññìîòðåíû ðåçóëüòàòû ïîñëåäíèõ óòî÷íåíèé îðáèòû Àïîôèñà ñ ó÷åòîì ñàìîãî ïîëíîãî íà òîò ìîìåíò íàáîðà íàáëþäåíèé. Âîçìîæíûå òðàåêòîðèè Àïîôèñà íåñêîëüêî ïðèáëèçèëèñü ê ùåëè, âåäóùåé ê ñîóäàðåíèþ â 2036 ãîäó, îäíàêî èç-çà óìåíüøåíèÿ ðàçìåðîâ òðóáêè ýòèõ òðàåêòîðèé âåðîÿòíîñòü ñòîëêíîâåíèÿ íè÷òîæíî ìàëà.  òî æå âðåìÿ ïðè äðóãèõ ñïîñîáàõ îáðàáîòêè íàáëþäåíèé âåðîÿòíîñòü ñòîëêíîâåíèÿ ìîãëà äîñòèãàòü 0.000027. Ðàçðàáîòêå è àíàëèçó ðàçëè÷íûõ ìåòîäîâ îöåíêè âåðîÿòíîñòè ñîóäàðåíèÿ ïîñâÿùåíà äèññåðòàöèÿ Ä.Å. Âàâèëîâà (Âàâèëîâ, 2015).  íåé ïîêàçàíî, ÷òî äëÿ àñòåðîèäà Àïîôèñ íå ðàáîòàþò ìíîãèå ìåòîäû îöåíêè èç-çà ñèëüíîé íåëèíåéíîñòè, îáóñëîâëåííîé ñáëèæåíèÿìè ñ Çåìëåé. Ñëåäóåò òàêæå ó÷èòûâàòü âîçìîæíîñòü äîïîëíèòåëüíûõ íåãðàâèòàöèîííûõ óñêîðåíèé, â ÷àñòíîñòè, ñâÿçàííûõ ñ ýôôåêòîì ßðêîâñêîãî. Åñëè âûáðàòü "ñàìîå îïàñíîå" çíà÷åíèå äîïîëíèòåëüíîãî íåãðàâèòàöèîííîãî óñêîðåíèÿ èç äèàïàçîíà âîçìîæíûõ, òî âåðîÿòíîñòü ñîóäàðåíèÿ äîñòèãàåò 0.0022 (Øîð è äð., 2011). Êàê îòìå÷àåòñÿ â ðàáîòå (Õþáíåð è äð., 2009), "ïîñêîëüêó ïîòåíöèàëüíûå ïîñëåäñòâèÿ ñòîëêíîâåíèÿ ñ îïàñíûì îáúåêòîì èìåþò ãëîáàëüíûé ìàñøòàá" , òî "ðàçãîâîð î åãî [íåçíà÷èòåëüíîé] âåðîÿòíîñòè íåóìåñòåí". Êîãäà óñëîâèÿ íàáëþäåíèÿ Àïîôèñà ñíîâà áóäóò áëàãîïðèÿòíû, ñîîòâåòñòâóþùèå âåðîÿòíîñòè áóäóò ðàäèêàëüíî ïåðåñìîòðåíû. Åñòåñòâåííî íåîáõîäèìî ïîäãîòîâèòüñÿ çàðàíåå è ðàññìîòðåòü ðàçëè÷íûå âàðèàíòû ðàçâèòèÿ ñîáûòèé, âêëþ÷àÿ ñàìûå íåáëàãîïðèÿòíûå. Ïåðâûé ñïèñîê ðåçîíàíñíûõ âîçâðàòîâ Àïîôèñà ïðèâåäåí â (Chesley, 2006). Âîçìîæíûå ñáëèæåíèÿ è ñîóäàðåíèÿ Àïîôèñà ðàññìàòðèâàëèñü òàêæå â (Ñîêîëîâ è äð., 2008), (Yeomans et al., 2009), (Sokolov et al., 2010), (Chesley, 2011), (Ñîêîëîâ è äð., 2012), (Ñîêîëîâ è äð., 2013), (Farnocchia et al., 2013a), (Farnocchia et al., 2013b). Äî 2011 ã. ðàññìàòðèâàëèñü âîçâðàòû ïîñëå ñáëèæåíèé â 2029 è 2036, ïîçäíåå - ïîñëå 2029 è 2051. Ñáëèæåíèå â 2051 ðàñïîëîæåíî âáëèçè íîìèíàëüíîé îðáèòû Àïîôèñà (Chesley, 2011).  (Ñîêîëîâ è äð., 2008) ïðèâåäåíî îäíî ñîóäàðåíèå â 2040 ãîäó ïîñëå ñáëèæåíèÿ â 2036 ãîäó, à òàêæå ñáëèæåíèÿ 6
â 2037, 2038, 2039 ãîäàõ.  (Sokolov et al., 2010) ïðèâåäåíî 6 ñîóäàðåíèé â 2040, 2041, 2042, 2044, 2047, 2051 ã. ïîñëå ñáëèæåíèÿ â 2036 ã. Ïîñëå ñðàâíåíèÿ ñ ðåçóëüòàòàìè (Yeomans et al., 2009) (6 ñîóäàðåíèé) óñòàíîâëåíî, ÷òî òðè ñîóäàðåíèÿ â ýòèõ ðàáîòàõ ñîâïàäàþò (â 40, 42, 51 ã.), à òðè "íîâûõ" ñîóäàðåíèÿ (â 41, 45, 59 ã.) áûëè ïîäòâåðæäåíû.  (Sokolov et al., 2010) ðàññìàòðèâàëèñü îáëàñòè íà÷àëüíûõ äàííûõ, âåäóùèõ ê ñîóäàðåíèÿì. Íà ïëîñêîñòè: èçìåíåíèå áàðèöåíòðè÷åñêîãî ðàññòîÿíèÿ - èçìåíåíèå áàðèöåíòðè÷åñêîé ñêîðîñòè îáëàñòü, âåäóùàÿ ê ñîóäàðåíèþ, ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé óçêóþ ïîëîñêó (ëèíèþ), ñîîòâåòñòâóþùóþ ïîñòîÿííîìó çíà÷åíèþ áîëüøîé ïîëóîñè. Øèðèíà ýòîé ïîëîñêè õàðàêòåðèçóåò ðàçìåð ùåëè, òàêæå êàê è äèàïàçîí ìèíèìàëüíûõ ãåîöåíòðè÷åñêèõ ðàññòîÿíèé â 2036.  ðàáîòå (Chesley, 2011) ïðèâåäåíû âàæíûå âîçìîæíûå ñîóäàðåíèÿ â â 36, 56, 68, 68, 76 ã. è èõ õàðàêòåðèñòèêè. 4 ïîñëåäíèõ ñîóäàðåíèÿ ñâÿçàíû ñî ñáëèæåíèåì ñ Çåìëåé â 2051, ñîîòâåòñòâóþùèå òðàåêòîðèè ðàñïîëîæåíû âáëèçè íîìèíàëüíîé îðáèòû.  (Ñîêîëîâ è äð., 2012) ïðèâåäåíû 67 âîçìîæíûõ ñîóäàðåíèé ïîñëå ñáëèæåíèÿ ñ Çåìëåé â 2036. Ïîëîæåíèÿ ùåëåé îïðåäåëÿþòñÿ îòêëîíåíèÿìè íà÷àëüíîãî çíà÷åíèÿ áîëüøîé ïîëóîñè (èëè ìèíèìàëüíûì ãåîöåíòðè÷åñêèì ðàññòîÿíèåì â 2036). Ðàçìåðû ùåëåé îïðåäåëÿþòñÿ äèàïàçîíîì áîëüøèõ ïîëóîñåé â ìîìåíò 01.05.2035 äëÿ êàæäîé òðàåêòîðèè ñîóäàðåíèÿ (èëè äèàïàçîíîì ìèíèìàëüíûõ ãåîöåíòðè÷åñêèõ ðàññòîÿíèé â 2051 ã. äëÿ êàæäîé òðàåêòîðèè ñîóäàðåíèÿ). Ýòè äâà ðàçëè÷íûõ ìåòîäà îïðåäåëåíèÿ ïîëîæåíèé ùåëåé è èõ ðàçìåðîâ õîðîøî ñîãëàñóþòñÿ äðóã ñ äðóãîì.  (Ñîêîëîâ è äð., 2012) îáñóæäàåòñÿ óñòîé÷èâîñòü ïîëîæåíèé è ðàçìåðîâ ùåëåé, à òàêæå ìèíèìàëüíûõ ãåîöåíòè÷åñêèõ ðàññòîÿíèé ïðè ñîóäàðåíèÿõ îòíîñèòåëüíî ìàëûõ èçìåíåíèé ìîäåëè äâèæåíèÿ (DE405, DE423) è íîìèíàëüíîé îðáèòû. Òàì æå îáñóæäàåòñÿ ôðàêòàëîïîäîáíàÿ ñòðóêòóðà ïîëîæåíèé ùåëåé.  (Ñîêîëîâ è äð., 2013) òàêæå îáñóæäàþòñÿ âîçìîæíûå ñîóäàðåíèÿ àñòåðîèäîâ AG5, VK184, íàéäåíû èõ íîâûå ñîóäàðåíèÿ. Èñïîëüçóþòñÿ ïî äâà ìåòîäà îïðåäåëåíèÿ ïîëîæåíèé è ðàçìåðîâ ùåëåé, àíàëîãè÷íûå âûøåîïèñàííîì ìåòîäàì äëÿ Àïîôèñà.  2012 îòêðûëîñü îêíî äëÿ íàáëþäåíèé Àïîôèñà ñ ïîâåðõíîñòè Çåìëè. Ïðîèçîøëî óòî÷íåíèå åãî îðáèòû. Îáû÷íî ïîñëå óòî÷íåíèÿ îðáèòû àñòåðîèä èñêëþ÷àåòñÿ èç ñïèñêà îïàñíûõ îáúåêòîâ, ïðèìåðàìè ÿâëÿþòñÿ àñòåðîèäû AG5, VK184 è ìíîãèå äðóãèå. Àïîôèñ ÿâëÿåòñÿ èñêëþ÷åíèåì èç ýòîãî ïðàâèëà. Íåñìîòðÿ íà ñèëüíîå ðàçáåãàíèå òðàåêòîðèé ïîñëå ñáëèæåíèé, îñíîâíûå õàðàêòåðèñòèêè íàéäåííûõ âîçìîæíûõ ñîóäàðåíèé (ïîëîæåíèå è ðàçìåðû ùåëåé, âåäóùèõ ê ñîóäàðåíèÿì, ìèíèìàëüíûå ãåîöåíòðè÷åñêèå ðàññòîÿíèÿ) ìàëî çàâèñÿò îò ìîäåëè äâèæåíèÿ. Ýòîò âàæíåéøèé ôàêò, ñâèäåòåëüñòâóþùèé î íàäåæíîñòè ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ, áûë ïîëó÷åí â (Ñîêîëîâ è äð., 2012), ãäå íàõîäèëñü ñîóäàðåíèÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì ðàçëè÷íûõ ìîäåëåé äâèæåíèÿ ïëàíåò (DE423, DE405, EPM2008). Äðóãîå âàæíåéøåå ñâèäåòåëüñòâî íàäåæíîñòè ïîëó÷åíî ïðè ñðàâíåíèè ñ íåçàâèñèìî âû÷èñëåííûìè â ÍÀÑÀ âîçìîæíûìè ñîóäàðåíèÿìè (Yeomans et al., 2009), (Chesley, 2011), (Ñîêîëîâ è äð., 2012). Ðàññåÿíèå âîçìîæíûõ òðàåêòîðèé ïîñëå ñáëèæåíèÿ â 2051 ã., ðàñïîëîæåííîå âáëèçè 7
íîìèíàëüíîé îðáèòû (ïî ñðàâíåíèþ ñî ñáëèæåíèåì â 2036 ã.) òàêæå äàåò ìíîæåñòâî ñîóäàðåíèé, â òîì ÷èñëå íàèáîëåå âåðîÿòíîå â 2068 ãîäó (Chesley, 2011). Ùåëè, âåäóùèå ê ñîóäàðåíèÿì â îêðåñòíîñòè íîìèíàëüíîé îðáèòû, ñóùåñòâåííî ìåíüøå ïî ðàçìåðàì, ÷åì ùåëü 2036 ãîäà. Ïðè÷èíà â òîì, ÷òî îíè âåäóò ê ñîóäàðåíèÿì ïîñëå äâóõ ðàññåÿíèé â 2029 è 2051 ãîäó, à ùåëü 2036 ãîäà - òîëüêî ïîñëå ðàññåÿíèÿ â 2029 ãîäó.  ðåçóëüòàòå ïîëó÷àëîñü, ÷òî âåðîÿòíîñòè ñîóäàðåíèé â 2036 è 2068 ãîäàõ áûëè îäíîãî ïîðÿäêà (Chesley, 2011). Ïåðâîå áîëüøàÿ ùåëü äàëåêî îò íîìèíàëà, âòîðîå íàîáîðîò, ìàëàÿ ùåëü âáëèçè íîìèíàëà. 2.2 Àñòåðîèä 2015 RN35 Íà 21 äåêàáðÿ 2015 ãîäà íà ñàéòå ÍÀÑÀ áûëî 13509 àñòåðîèäîâ, ñáëèæàþùèõñÿ ñ Çåìëåé äî ðàññòîÿíèÿ 1.3 à.å. (NEA). Èç íèõ îïàñíûõ àñòåðîèäîâ, ó êîòîðûõ H < 22m (ò.å. D > 140 ìåòðîâ) è MOID < 0.05 à.å., îêàçàëîñü 1627.  ðàçäåëå Impact Risk íà ñàéòå ÍÀÑÀ â ýòîò ìîìåíò áûëî 593 àñòåðîèäà.  ýòîì ðàçäåëå äëÿ êàæäîãî àñòåðîèäà ïðèâåäåíî çíà÷åíèå åãî äèàìåòðà, âû÷èñëåííîå ïðè àëüáåäî ðàâíîì p=0.154. Áûëè îòîáðàíû òå àñòåðîèäû, ó êîòîðûõ äèàìåòð áîëüøå 50 ìåòðîâ, è ðàçäåëåíû íà 5 ãðóïï ïî ðàçìåðàì. Âñåãî - 593 D > 0.050 êì - 107 D > 0.100 êì - 47 D > 0.140 êì - 33 D > 0.500 êì - 8 D > 1.000 êì - 2 Äàëåå áûëî ïðîâåäåíî èññëåäîâàíèå êàæäîé ãðóïïû ïî âñåâîçìîæíûì ïàðàìåòðàì, íà÷èíàÿ ñ ñàìûõ áîëüøèõ àñòåðîèäîâ è ñîñòàâëåíà òàáëèöà, â êîòîðîé ïðåäñòàâëåíû íåêîòîðûå íàèáîëåå âàæíûå äàííûå î 107 àñòåðîèäàõ â ýòèõ ïÿòè ãðóïïàõ ñ ðàçìåðàìè áîëåå 50 ìåòðîâ. Êàê îêàçàëîñü, òîëüêî 5 àñòåðîèäîâ èìåþò íîìåðà, ò.å. èõ îðáèòû õîðîøî îïðåäåëåíû è îøèáêè ýëåìåíòîâ ñðàâíèòåëüíî ìàëåíüêèå.  ðàçäåëå Impact Risk òîëüêî äëÿ îäíîãî àñòåðîèäà Àïîôèñ (99942) âîçìîæíûå îïàñíûå îðáèòû íàéäåíû ñ 2060 ãîäà ïî 2105 ãîäû, à äëÿ îñòàëüíûõ ÷åòûðåõ àñòåðîèäîâ âîçìîæíûå îïàñíûå îðáèòû íàéäåíû ïîñëå 2101 ãîäà. Îñòàëüíûå 102 àñòåðîèäà, ê ñîæàëåíèþ, èìåþò îðáèòû ñ íåáîëüøîé òî÷íîñòüþ, ÷òî îáóñëîâëåíî òåì, ÷òî èõ îðáèòû âû÷èñëåíû ïî íåáîëüøîìó ÷èñëó íàáëþäåíèé íà íåáîëüøîé äóãå â îäíîì ïîÿâëåíèè.  ðåçóëüòàòå àíàëèçà ðàçëè÷íûõ ïàðàìåòðîâ 102 àñòåðîèäîâ ïîëó÷åíà òàáëèöà, â êîòîðîé ïðèâåäåíû íåêîòîðûå äàííûå î âûáðàííûõ 23 àñòåðîèäàõ è, ïðåæäå âñåãî, îøèáêè ïî áîëüøîé ïîëóîñè. Ïîñëå èññëåäîâàíèÿ ýòîé òàáëèöû áûë âûáðàí àñòåðîèä 2015 RN35, ó êîòîðîãî íàèáîëåå ïðèåìëåìàÿ òî÷íîñòü ýëåìåíòîâ îðáèòû è âîçìîæíûå îðáèòû ñîóäàðåíèé åñòü â ýòîì ñòîëåòèè. Äàëüíåéøåå ïîäðîáíîå èññëåäîâàíèå èíôîðìàöèè îá àñòåðîèäå 8
Îñíîâíûå ïàðàìåòðû âîçìîæíûõ îðáèò ñîóäàðåíèé àñòåðîèäà 2015 RN35 ñ Çåìëåé íà èíòåðâàëå âðåìåíè 2043-2109 íà ñàéòå ÍÀÑÀ (íîìèíàë 30.11.2015) Òàáëèöà 1: Date Distance Width Sigma LOV yyyy-mm-dd.dd (rEarth) (rEarth) (rEarth) 2043-12-13.10 0.36 2.17e-03 1.04229 Impact Probability Palermo Scale Torino Scale 4.0e-06 -4.35 0 2052-12-14.56 0.52 < 1.e-04 0.46865 4.0e-07 -5.47 0 2056-12-18.57 0.34 1.39e-02 2.54366 4.6e-08 -6.45 0 2073-12-12.67 0.27 4.81e-03 1.07922 8.1e-07 -5.35 0 2074-12-12.66 0.78 7.61e-03 -0.27065 1.1e-06 -5.23 0 2082-12-15.35 0.98 < 1.e-04 0.49892 3.6e-08 -6.78 0 2086-12-16.27 0.76 1.18e-02 -0.26333 4.2e-07 -5.73 0 2108-12-15.37 0.77 < 1.e-04 -0.44445 4.1e-09 -7.86 0 2109-12-16.60 0.43 < 1.e-04 0.14735 4.6e-07 -5.81 0 2015 RN35 â òðåõ ðàçäåëàõ Impact Table, Orbit Elements è Close Approach íà ñàéòå ÍÀÑÀ ïîêàçàëî, ÷òî ýòîò àñòåðîèä áûë âûáðàí íå ñëó÷àéíî è î÷åíü óäà÷íî. Àñòåðîèä 2015 RN35 áûë îòêðûò 9 ñåíòÿáðÿ 2015 ãîäà íà îáñåðâàòîðèè Pan-STARRS 1 ïðè ñáëèæåíèè àñòåðîèäà ñ Çåìëåé íà ðàññòîÿíèè 0.1907 à.å. (28.53 ìëí. êì), à íàèìåíüøåå ðàññòîÿíèå ñ Çåìëåé 0.1561 à.å. (23.35 ìëí. êì) ïðîèçîøëî 27 ñåíòÿáðÿ 2015 ãîäà. Âèäèìàÿ çâåçäíàÿ âåëè÷èíà àñòåðîèäà â ìîìåíò îòêðûòèÿ áûëà ïðèáëèçèòåëüíî 22m . Íà ïåðâîì ýòàïå áûëî ïîëó÷åíî 33 íàáëþäåíèÿ íà äóãå 55 ñóòîê (2015-Sep-09.52 to 2015-Nov-03.64). Ïîñëå îáðàáîòêè íàáëþäåíèé è óëó÷øåíèÿ îðáèòû íà ñàéòå ÍÀÑÀ áûëî îïóáëèêîâàíî ðåøåíèå, ïîëó÷åííîå 30 íîÿáðÿ 2015 ãîäà, êîòîðîå ëåãëî â îñíîâó íàøèõ äàëüíåéøèõ èññëåäîâàíèé.  òàáëèöå 1 ïðèâåäåíû âîçìîæíûå îðáèòû ñîóäàðåíèé àñòåðîèäà 2015 RN35, âû÷èñëåííûå íà èíòåðâàëå âðåìåíè 2043-2109 ãîäû è ïðåäñòàâëåííûå â ðàçäåëå Impact Risk ñàéòà ÍÀÑÀ. Èññëåäîâàíèå äàííûõ î òåñíûõ ñáëèæåíèÿõ àñòåðîèäà 2015 RN35 ñ Çåìëåé íà ñàéòå ÍÀÑÀ â áëèæàéøåì áóäóùåì ïîêàçàëî, ÷òî ýòîò àñòåðîèä áóäåò ñáëèæàòüñÿ ñ Çåìëåé â îêðåñòíîñòè 30 ÿíâàðÿ 2016 ãîäà, ñëåäîâàòåëüíî âîçìîæíû íîâûå íàáëþäåíèÿ, óâåëè÷åíèå äóãè íàáëþäåíèé, óëó÷øåíèå îðáèòû è êàê ñëåäñòâèå óìåíüøåíèå îøèáîê ýëåìåíòîâ îðáèòû. Âñå ýòî äîëæíî ïðèâåñòè ê óëó÷øåíèþ íàøèõ çíàíèé îá îðáèòå àñòåðîèäà è êàê ñëåäñòâèå ê áîëåå ïðàâèëüíûì çíàíèÿì î âîçìîæíûõ îðáèòàõ ñîóäàðåíèé. 9
3 Ìåòîä âûäåëåíèÿ ñîóäàðåíèé 3.1 Âû÷èñëåíèå òðàåêòîðèé Äëÿ ïðÿìîãî ÷èñëåííîãî èíòåãðèðîâàíèÿ ñ íûíåøíèìè íà÷àëüíûìè äàííûìè è ïîèñêà òàêèì îáðàçîì îïàñíûõ òðàåêòîðèé àñòåðîèäà Àïîôèñ ñî ñáëèæåíèÿìè ïîñëå 2036 (2051) ãîäà âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ íå õâàòàåò òî÷íîñòè (Áûêîâà, Ãàëóøèíà, 2007), (Ñîêîëîâ è äð, 2008). Ïðè÷èíà ðàññåÿíèå âîçìîæíûõ òðàåêòîðèé ïðè ñáëèæåíèÿõ ñ Çåìëåé â 2029 è 2036 ãîäàõ. Ïîýòîìó äëÿ ïîèñêà èíòåðåñóþùèõ íàñ äâèæåíèé îáëàñòü äîïóñòèìûõ íà÷àëüíûõ äàííûõ, ðàçìåðû êîòîðîé çàâèñÿò îò ïîãðåøíîñòè íà÷àëüíûõ äàííûõ, òðàíñïîðòèðóåòñÿ âäîëü òðàåêòîðèé çà ìîìåíò òåñíîãî ñáëèæåíèÿ â 2029 ãîäó, íàïðèìåð, â 2035 ãîä. Ïðè ýòîì ðàçìåðû îáëàñòè íà÷àëüíûõ äàííûõ, âêëþ÷àþùåé óñëîâèÿ äëÿ ìíîæåñòâà îïàñíûõ òðàåêòîðèé, óâåëè÷èâàþòñÿ íà íåñêîëüêî ïîðÿäêîâ.  íîâîé îáëàñòè ïîèñê ýòèõ äàííûõ óæå íå âûçûâàåò ïðèíöèïèàëüíûõ çàòðóäíåíèé. Èñïîëüçîâàíèå ïîðîæäàþùèõ êâàçèñëó÷àéíûõ ðåøåíèé, ñîñòàâëåííûõ èç ðåçîíàíñíûõ îðáèò ñîóäàðåíèÿ ñ ïîìîùüþ ìåòîäà òî÷å÷íûõ ãðàâèòàöèîííûõ ñôåð (ÒÃÑ), îêàçûâàåòñÿ âåñüìà ïîëåçíûì êàê äëÿ êà÷åñòâåííîãî îïèñàíèÿ ìíîæåñòâà îïàñíûõ òðàåêòîðèé, òàê è â êà÷åñòâå íà÷àëüíîãî ïðèáëèæåíèÿ (Ñîêîëîâ è äð., 2008). Äëÿ ÷èñëåííîãî ïîñòðîåíèÿ òðàåêòîðèé ìû èñïîëüçîâàëè èíòåãðàòîð Ýâåðõàðòà (Everhart, 1974). Ïðè ðàñ÷åòàõ îáû÷íî èñïîëüçîâàëèñü ïàðàìåòðû èíòåãðàòîðà: NOR=15, LL=10, NI=2. Âû÷èñëåíèÿ ïðîâîäèëèñü â áàðèöåíòðè÷åñêîé ýêâàòîðèàëüíîé ñèñòåìå êîîðäèíàò ICRF, ýïîõà J2000.0. Äëÿ ïîèñêà âîçìîæíûõ ñòîëêíîâåíèé ñ Çåìëåé àñòåðîèäà èñïîëüçîâàëèñü ïëàíåòíûå ýôåìåðèäû DE405, ïîçäíåå DE430 (èíîãäà òàêæå DE423, EPM2008). Äëÿ Àïîôèñà èñïîëüçîâàëèñü ðàçëè÷íûå íàáîðû íà÷àëüíûõ äàííûõ. Ïåðâûé âçÿò ñ ñàéòà ÍÀÑÀ http://neo.jpl.nasa.gov/cgi-bin/db?name=99942, îí áûë îïóáëèêîâàíû òàì 18 ìàÿ 2006 ã. Âòîðûå íà÷àëüíûå óñëîâèÿ ïîëó÷åíû â ðàáîòå (Øîð è äð., 2011) íà 23 èþëÿ 2010 ã. è ïðåäñòàâëåíû â íåé êàê ðåøåíèå "À". Íàêîíåö, èñïîëüçîâàëèñü "ñîâðåìåííûå"íà÷àëüíûå äàííûå Àïîôèñà, ðåøåíèå 2014 ãîäà íà ñàéòå ÍÀÑÀ. Âàæíî òî, ÷òî äëÿ ïîèñêà ñîóäàðåíèé âàðüèðîâàëèñü íà÷àëüíûå äàííûå íà îäíîìåðíîì ìíîãîîáðàçèè ñðåäíåå äâèæåíèå, èëè áîëüøàÿ ïîëóîñü, èëè ïðîñòî îäíà èç ôàçîâûõ êîîðäèíàò. Îáû÷íî ìû ìåíÿëè îäíó êîîðäèíàòó â íà÷àëüíûé ìîìåíò, ïîñëå ôèêñàöèè òåñíîãî ñáëèæåíèÿ ìû ïðîèçâîäèëè ñäâèã âäîëü òðàåêòîðèè äî íåêîòîðîãî ñëåäóþùåãî ìîìåíòà. Êîîðäèíàòû è ñêîðîñòè â ýòîò ñëåäóþùèé ìîìåíò ìû ñ÷èòàëè íà÷àëüíûìè è ïîâòîðÿëè âàðüèðîâàíèå îäíîé èç êîîðäèíàò äî ìîìåíòà ôèêñàöèè ñîóäàðåíèÿ. Òàêèì ñïîñîáîì ìû ïðåîäîëåâàëè ïîòåðþ òî÷íîñòè, îáóñëîâëåííóþ ñáëèæåíèåì Àïîôèñà ñ Çåìëåé â 2029. 10
Äëÿ âû÷èñëåíèé èñïîëüçîâàëñÿ âûñîêîïðîèçâîäèòåëüíûé êîìïüþòåðíûé êëàñòåð Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêîãî óí-òà. Êëàñòåð ñîñòîèò èç 384 ÿäåð. Äëÿ íàøåé çàäà÷è èñïîëüçóåòñÿ íå áîëåå ÷åì 64 ÿäðà. Ïðîãðàììíûé êîìïëåêñ èñïîëüçóåò àëãîðèòìû ðàñïàðàëëåëèâàíèÿ ïîòîêîâ äàííûõ ïî òåõíîëîãèè MPI äëÿ îïòèìèçàöèè âðåìåíè âû÷èñëåíèé. Äëÿ êàæäîãî ñîóäàðåíèÿ ìû èìååì óçêóþ òðóáêó òðàåêòîðèé â 7-ìåðíîì ïðîñòðàíñòâå (3 êîîðäèíàòû, 3 ñêîðîñòè è âðåìÿ). Êîíåö òðàåêòîðèè - ñîóäàðåíèå. Äëÿ êàæäîé òðàåêòîðèè ñ ñîóäàðåíèåì è íåêîòîðîãî ìîìåíòà âðåìåíè ìû èìååì ìàëóþ îáëàñòü (ùåëü) â ïðîñòðàíñòâå êîîðäèíàò è ñêîðîñòåé, âåäóùóþ ê ñîóäàðåíèþ. Êàæäàÿ ùåëü ñîîòâåòñòâóåò óçêîé îáëàñòè áîëüøèõ ïîëóîñåé. Äëÿ îïèñàíèÿ òðàåêòîðèé ñîóäàðåíèÿ Àïîôèñà ÷àñòî èñïîëüçóþò ïîíÿòèå "keyhole". Èìåííî, keyhole åñòü îáëàñòü â b-ïëîñêîñòè äëÿ Àïîôèñà â ìîìåíò 13.04.29, ñîîòâåòñòâóþùàÿ íåêîòîðîìó ñîóäàðåíèþ. Ìû íå èñïîëüçóåì keyhole â ýòîì òî÷íîì ñìûñëå. Äëÿ îïèñàíèÿ ïîëîæåíèé è ðàçìåðîâ ùåëåé â ðàçíûå ìîìåíòû âðåìåíè ìû áåðåì ñîîòâåòñòâóþùèå çíà÷àíèÿ áîëüøèõ ïîëóîñåé. Âàæíî, ÷òî ðàçëè÷íûå îïèñàíèÿ äàþò ñîãëàñîâàííûå ðåçóëüòàòû. Îñíîâíûå õàðàêòåðèñòèêè ùåëåé ñëåäóþùèå: 1. Äàòà è ìîìåíò ñîóäàðåíèÿ. 2. Ïîëîæåíèå ùåëè. Äëÿ îöåíêè ïîëîæåíèÿ ùåëè Àïîôèñà â íåêîòîðûé ìîìåíò âðåìåíè ìû èñïîëüçóåì â íàñòîÿùåé ðàáîòå îòêëîíåíèå áîëüøîé ïîëóîñè îò çíà÷åíèÿ, âåäóùåãî ê "îñíîâíîìó"ñîóäàðåíèþ 2068 ã. Òàêîå îòíîñèòåëüíîå ïîëîæåíèå ùåëè ìîæíî ïîëó÷èòü ñðàâíèòåëüíî òî÷íî è íåçàâèñèìî îò íîìèíàëüíîé îðáèòû. Àëüòåðíàòèâíûé ìåòîä îöåíêè ïîëîæåíèÿ ùåëè - èñïîëüçîâàíèå ìèíèìàëüíîãî ãåîöåíòðè÷åñêîãî ðàññòîÿíèÿ â ïðåäûäóùåì òåñíîì ñáëèæåíèè. Äëÿ Àïîôèñà ýòî 2051 è 2036 ã. 3. Ðàçìåð ùåëè. ×òîáû îöåíèòü ðàçìåð ùåëè â íåêîòîðûé ìîìåíò âðåìåíè, âû÷èñëÿëñÿ äèàïàçîí áîëüøèõ ïîëóîñåé, âåäóùèõ ê ñîóäàðåíèþ. Àëüòåðíàòèâíûé ìåòîä îöåíêè - èñïîëüçîâàíèå äèàïàçîíà ìèíèìàëüíûõ ãåîöåíòðè÷åñêèõ ðàññòîÿíèé â ïðåäûäóùåì òåñíîì ñáëèæåíèè (2036, 2051 ã.) Ìû âû÷èñëÿëè äèàïàçîíû áîëüøèõ ïîëóîñåé, ñîîòâåòñòâóþùèõ ñîóäàðåíèÿì íà ìîìåíòû ïîñëå 2029, îáû÷íî íà 01.05.2035, èíà÷å ýòè ðàçìåðû ìîãóò áûòü ñëèøêîì ìàëû. 4. Ìèíèìàëüíîå ãåîöåíòðè÷åñêîå ðàññòîÿíèå ïðè ñîóäàðåíèè äëÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ òðàåêòîðèé. Åñëè íåêîòîðîå ñîóäàðåíèå íàéäåíî è ùåëü íå ñëèøêîì ìàëà, âû÷èñëåíèå ýòèõ õàðàêòåðèñòèê íå ïðåäñòàâëÿåò ïðèíöèïèàëüíûõ òðóäíîñòåé. Äëÿ ïîèñêà è âûäåëåíèÿ âîçìîæíûõ îðáèò ñîóäàðåíèé íà áàçå ìíîãîëåòíåãî îïûòà îãðîìíûõ âû÷èñëåíèé íàìè áûë ðàçðàáîòàí òàê íàçûâàåìûé ìåòîä "öåïî÷åê" . Èñõîäíîé ÿâèëàñü ïðîãðàììà, ðàçðàáîòàííàÿ â 2006 ãîäó â ëàáîðàòîðèè íåáåñíîé ìåõàíèêè è çâåçäíîé àñòðîíîìèè ÑÏáÃÓ À.À. Áàøàêîâûì, â êîòîðîé âû÷èñëÿëèñü âñå ñáëèæåíèÿ àñòåðîèäà ñ ïëàíåòîé ìåíåå çàäàííîãî ðàññòîÿíèÿ íà çàäàííîì èíòåðâàëå âðåìåíè. 11
 íàñòîÿùåå âðåìÿ âû÷èñëåíèÿ ïðîèçâîäÿòñÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì ïðîãðàììíîãî êîìïëåêñà, èìåíóåìîãî v19.  åãî ñîçäàíèè ïðèíèìàë àêòèâíîå ó÷àñòèå ñîòðóäíèê êàôåäðû àñòðîôèçèêè ÑÏáÃÓ À.À. Âàñèëüåâ. 3.2 Ïðîãðàììíûé êîìïëåêñ v19 Ïðîãðàììíûé êîìïëåêñ v19 ñîñòîèò èç òðåõ ýòàïîâ. Îñíîâíûå - ïåðâûå äâà ýòàïà, à òðåòèé ýòàï íåîáõîäèì äëÿ îñîáåííûõ àñòåðîèäîâ. Ïåðâûé ýòàï - ýòî âû÷èñëåíèå ýôåìåðèäû.  ôàéëå íà÷àëüíûõ äàííûõ çàäàþòñÿ íà÷àëüíûé è êîíå÷íûé ìîìåíòû èíòåãðèðîâàíèÿ è ïðÿìîóãîëüíûå êîîðäèíàòû è ñêîðîñòè ðàññìàòðèâàåìîãî àñòåðîèäà. Äàëåå èíòåãðèðóþòñÿ óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ è âû÷èñëÿåòñÿ òðàåêòîðèÿ â âèäå ýôåìåðèäíûõ äàííûõ, ò.å. êîîðäèíàòû è ñêîðîñòè íà îïðåäåëåííûå ìîìåíòû âðåìåíè ñ øàãîì âûâîäà. Ïî ýòèì îïðåäåëÿþùèì äàííûì ìîæíî ïîëó÷èòü ìíîãî äðóãèõ ðàçëè÷íûõ âåëè÷èí. Íî ýòè äàííûå íå âûâîäÿòñÿ, à çàïîìèíàþòñÿ íåñêîëüêî ïîñëåäíèõ òî÷åê. Äàëåå, åñëè íà ïóòè àñòåðîèäà âñòðå÷àåòñÿ ïëàíåòà, ò.å. ïðåäñòîèò ñáëèæåíèå íà ðàññòîÿíèè ìåíüøå çàäàííîãî, òî âêëþ÷àòåñÿ ïîäïðîãðàììà âû÷èñëåíèÿ ìîìåíòà òàêîãî ñáëèæåíèÿ è íàèìåíüøåãî ðàññòîÿíèÿ ñ ïëàíåòîé â ýòîò ìîìåíò. Âíà÷àëå ïðîãðàììà íàõîäèò òðè ïîñëåäîâàòåëüíûõ ìîìåíòà âðåìåíè ñ íà÷àëüíûì øàãîì èíòåãðèðîâàíèÿ, ñðåäè êîòîðûõ íà âòîðîé ìîìåíò ïðèõîäèòñÿ íàèìåíüøåå ðàññòîÿíèå ñ ïëàíåòîé. Äàëåå ïîäïðîãðàììà äåëèò íà÷àëüíûé ìîìåíò èíòåãðèðîâàíèÿ íà äåñÿòü ðàâíûõ ÷àñòåé è ïðîâîäèò èíòåãðèðîâàíèå óðàâíåíèé äâèæåíèÿ ñ ìåíüøèì øàãîì â îáðàòíîì íàïðàâëåíèè, ïîêà íå íàõîäèò òðè ìîìåíòà âðåìåíè ñ òàêèì æå óñëîâèåì êàê è ðàíüøå. Ïîäïðîãðàììà âû÷èñëÿåò ìîìåíò âðåìåíèè è ðàññòîÿíèå ñ âûñîêîé òî÷íîñòüþ. Åñëè íà÷àëüíûé øàã èíòåãðèðîâàíèÿ ðàâåí 10 ñóòêàì, òî îêîí÷àòåëüíûé ìîìåíò ñáëèæåíèÿ âû÷èñëÿåòñÿ ñ òî÷íîñòüþ äî 10−7 ñóòîê, à ðàññòîÿíèå äî ïëàíåòû âû÷èñëÿåòñÿ ñ òî÷íîñòüþ äî 10−2 êì (1à.å.= 149 597 871 êì). Òàêèì îáðàçîì, äëÿ íà÷àëüíîãî ïîëîæåíèÿ òåëà, ò.å. ïðÿìîóãîëüíûõ êîîðäèíàò è ñêîðîñòåé â çàäàííûé íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè, ïðîãðàììà ñ âûñîêîé òî÷íîñòüþ íà çàäàííîì èíòåðâàëå âðåìåíè âû÷èñëÿåò âñå ñáëèæåíèÿ ñ ïëàíåòîé è ìíîãèå ïàðàìåòðû, êîòîðûå ìîãóò áûòü çàïèñàíû â âûõîäíîì ôàéëå. Èòàê ó íàñ âû÷èñëåíà òðàåêòîðèÿ àñòåðîèäà äëÿ îäíîãî íàáîðà íà÷àëüíûõ äàííûõ. Áóäåì âàðüèðîâàòü òîëüêî îäíó ïåðåìåííóþ - êîîðäèíàòó x.  îáëàñòè øèðèíîé îòíîñèòåëüíî íîìèíàëüíîé îðáèòû àñòåðîèäà (1 øàã ñêàíèðîâàíèÿ, êîòîðûé ìåíüøå 1 σ σ ±3 σ - îøèáêà ïî áîëüøîé ïîëóîñè) âûáåðåì ïðèáëèçèòåëüíî íà 4 äåñÿòè÷íûõ ïîðÿäêà (10000 ðàç). Òîãäà ÷èñëî òî÷åê ñêàíèðîâàíèÿ ýòîé îáëàñòè îêàæåòñÿ ðàâíûì 60 000. Îñíîâíûå èññëåäîâàíèÿ è ðàçðàáîòêà ìåòîäà ïðîâîäèëèñü ïðåæäå âñåãî äëÿ îïàñíîãî àñòåðîèäà Àïîôèñ, ïîýòîìó îöåíêè è ðåçóëüòàòû âû÷èñëåíèé áóäóò ïðèâîäèòüñÿ äëÿ àñòåðîèäà Àïîôèñ. Âðåìÿ âû÷èñëåíèé îäíîé òðàåêòîðèè íà èíòåðâàëå âðåìåíè 2006-2100 ãîäû îöåíèâàåòñÿ îêîëî 8 ñåêóíä. Ñëåäîâàòåëüíî âðåìÿ âû÷èñëåíèé äëÿ âñåé ñîâîêóïíîñòè 60000 òî÷åê ñî- 12
ñòàâèò (480000 ñåêóíä=8000 ìèíóò=5.56 ñóòîê), ò.å. îêîëî 1 íåäåëè ïðîöåññîðíîãî âðåìÿ, íî åñëè èñõîäèòü èç ïðàêòè÷åñêèõ ðåàëèé, òî âðåìÿ âû÷èñëåíèé ìîæåò ñîñòàâèòü 1,5 - 2 íåäåëè èëè áîëüøå. Åñëè êàæäàÿ òðàåêòîðèÿ âû÷èñëåíà íà èíòåðâàëå âðåìåíè 2006-2100 ãîäû è ñðåäíåå ÷èñëî ñáëèæåíèé àñòåðîèäà Àïîôèñ çà ýòî âðåìÿ ñîñòàâèò ïðèáëèçèòåëüíî 10, òî îáùåå ÷èñëî ñòðîê âûõîäíîãî ôàéëà aprch_out.txt ìîæíî îöåíèòü â 600000, ïîýòîìó îáúåì âûõîäíîãî ôàéëà ìîæåò áûòü îöåíåí â 60-70 Ìá. Èç ýòîãî áîëüøîãî îáúåìà âû÷èñëèòåëüíîãî ìàòåðèàëà ìîæíî ïîïûòàòüñÿ èçâëå÷ü ïîëåçíóþ èíôîðìàöèþ äëÿ äàëüíåéøèõ âû÷èñëåíèé. Ôàêòè÷åñêè èçó÷àåòñÿ äâóìåðíàÿ ïîâåðõíîñòü, ò.å. ôóíêöèÿ dr(t,x) îò äâóõ ïåðåìåííûõ âðåìÿ t è êîîðäèíàòà x, ãäå dr - ðàññòîÿíèå îò àñòåðîèäà äî öåíòðà Çåìëè (ïëàíåòû). Ýòà ïîâåðõíîñòü èìååò äîâîëüíî ñëîæíóþ ñòðóêòóðó. Åñëè ïðåäñòàâèòü, ÷òî äëÿ êàðòèíêè âûâîäÿòñÿ âñå ïðîìåæóòî÷íûå çíà÷åíèÿ êîîðäèíàòû x ñ øàãîì èíòåãðèðîâàíèÿ ïî âðåìåíè (øàã âûâîäà) è ðåçóëüòàòû âû÷èñëåíèé âñåõ ñáëèæåíèé àñòåðîèäà ñ Çåìëåé, òî ïîâåðõíîñòü dr(t,x) áóäåò ïîõîæà íà ñèëüíî âçâîëíîâàííóþ âîäíóþ ïîâåðõíîñòü, íà êîòîðîé ìåñòàìè òîð÷àò âíèç îñòðûå êîíóñû (èãëû), íå äîñòèãàÿ ïîâåðõíîñòè z=0. Êîíóñû ìîãóò áûòü ðàçíîãî óãëîâîãî ðàñòâîðà (óçêèå è áîëåå øèðîêèå). Äëÿ íàñ çíà÷åíèÿ ìèíèìóìîâ êîíóñîâ ÿâëÿþòñÿ ñàìîé âàæíîé èíôîðìàöèåé, ïîýòîìó èç ýòèõ êîíóñîâ ìîæíî ïîïûòàòüñÿ èçâëå÷ü ïîëåçíóþ èíôîðìàöèþ. Äëÿ âû÷èñëåíèÿ âûõîäíîãî ôàéëà aprch_out.txt íåîáõîäèìî ïîäãîòîâèòü íåñêîëüêî ôàéëîâ, èç êîòîðûõ ôàéë íà÷àëüíûõ äàííûõ con g.ini íàèáîëåå âàæíûé.  íåãî çàïèñûâàåòñÿ áîëüøàÿ ÷àñòü íà÷àëüíûõ äàííûõ, à èìåííî - ïðÿìîóãîëüíûå êîîðäèíàòû è ñêîðîñòè - íà÷àëüíûé è êîíå÷íûé ìîìåíòû èíòåãðèðîâàíèÿ - øàã èíòåãðèðîâàíèÿ - ÷èñëî øàãîâ ñêàíèðîâàíèÿ - øàã ñêàíèðîâàíèÿ èññëåäóåìîé îáëàñòè è íåêîòîðûå äðóãèå âåëè÷èíû. Âûõîäíîé ôàéë aprch_out.txt èìååò ñëåäóþùóþ ñòðóêòóðó: - íîìåð òî÷êè ñêàíèðîâàíèÿ - òåêóùàÿ êîîðäèíàòà x (òî÷íîñòü 10−15 à.å.) - êàëåíäàðíàÿ äàòà ñáëèæåíèÿ - ìîìåíò ñáëèæåíèÿ (òî÷íîñòü 10−2 ñåêóíäû) - þëèàíñêàÿ äàòà ñáëèæåíèÿ (òî÷íîñòü 10−2 ñåêóíäû) - íàèìåíüøåå ðàññòîÿíèÿ â ìîìåíò ñáëèæåíèÿ (òî÷íîñòü 10−2 êì). Ïðèìåð âûõîäíîãî ôàéëà aprch_out.txt äëÿ àñòåðîèäà Àïîôèñ äëÿ ñáëèæåíèÿ ñ Çåìëåé ïðè ñëåäóþùèõ íà÷àëüíûõ óñëîâèÿõ JD 2453800.5 - íà÷àëüíûé ìîìåíò èíòåãðèðîâàíèÿ (2006.03.06.0) JD 2488100.5 - êîíå÷íûé ìîìåíò èíòåãðèðîâàíèÿ (2100.02.06.0) 10−15 à.å. - øàã ñêàíèðîâàíèÿ 0.25 à.å. - îãðàíè÷åíèå ïðè âû÷èñëåíèè ñáëèæåíèé. 13
Êàê âèäíî èç òàáëèöû 2 íà èíòåðâàëå âðåìåíè èíòåãðèðîâàíèÿ 2006-2100 ãîäû ïðîèçîøëî 14 ñáëèæåíèé àñòåðîèäà Àïîôèñ ñ Çåìëåé äî ðàññòîÿíèÿ 0.25 à.å. (äëÿ ïðèâåäåííûõ çíà÷åíèé êîîðäèíàòû x).  òàáëèöå 3 ïðåäñòàâëåíû 3 òî÷êè ñ øàãîì ñêàíèðîâàíèÿ 10−13 à.å., ïîýòîìó â íà÷àëå èíòåðâàëà èíòåãðèðîâàíèÿ èçìåíåíèÿ ïðàêòè÷åñêè ðàâíû íóëþ, à ê êîíöó èíòåðâàëà èçìåíåíèÿ çàìåòíû, íàïðèìåð, äëÿ ñîóäàðåíèÿ 8 àïðåëÿ 2087 ãîäà ðàññìîòðèì ðàçíîñòè. Êàê âèäíî èç òàáëèöû 3 â ïîñëåäíåé ñòðî÷êå ïðèâåäåíû ðàçíîñòè, êîòîðûå ïîêàçûâàþò −13 ñëåäóþùåå: èçìåíåíèå êîîðäèíàòû x íà 2*10 à.å. ïðèâîäèò ê èçìåíåíèþ ñáëèæåíèÿ 8 àïðåëÿ 2087 ãîäà ïî ìîìåíòó âðåìåíè íà 59.15 ñåêóíäû, à ïî ðàññòîÿíèþ îò öåíòðà Çåìëè íà 1535.65 êì. Åñëè âçÿòü âñå òî÷êè ñîóäàðåíèÿ 8 àïðåëÿ 2087 ãîäà ïî îáëàñòè íåîïðåäåëåííîñòè ±3 σ (ðåøåíèå ÍÀÑÀ 09.10.2014, îøèáêà áîëüøîé ïîëóîñè 1 σ −10 = 5.3344*10 à.å.=79.8 ì, ò.å. îêîëî 30000 òî÷åê), òî èçìåíåíèÿ áóäóò âåñüìà áîëüøèìè. Åñëè ñîáðàòü èç ôàéëà aprch_out.txt íà íåêîòîðûé ïðåäïîëàãàåìûé ìîìåíò ñîóäàðåíèÿ âñå òî÷êè èç ðàññìàòðèâàåìîé îáëàñòè íåîïðåäåëåííîñòè, òî ïîëó÷èì íåêîòîðîå ìíîæåñòâî òî÷åê, èç êîòîðîãî ìîæíî ïîïðîáûâàòü ïîëó÷èòü ïîëåçíóþ èíôîðìàöèþ. Òàêîå ìíîæåñòâî òî÷åê íàçîâåì "öåïî÷êîé" . Åñëè òåïåðü èç ïîëó÷åííîãî ìíîæåñòâà òî÷åê ðàññìîòðåòü ôóíêöèþ dr îò êîîðäèíàòû x, òî ïîëó÷èì äîâîëüíî ñëîæíóþ êðèâóþ, ÷àñòî ðàçðûâíóþ. Ó ýòîé êðèâîé ìîæåò áûòü íåñêîëüêî ìèíèìóìîâ. Åñëè îêàæåòñÿ, ÷òî ñðåäè ýòèõ ìèíèìóìîâ åñòü òàêèå, êîòîðûå ìåíüøå ðàäèóñà Çåìëè, òî òàêèå òî÷êè ÿâëÿþòñÿ íà÷àëüíûìè äàííûìè äëÿ âîçìîæíûõ îðáèò ñîóäàðåíèé àñòåðîèäà ñ Çåìëåé (íà÷àëî -2006.03.06). Äëÿ àñòåðîèäà Àïîôèñ òàêèå òî÷êè âñòðå÷àþòñÿ î÷åíü ðåäêî. Äðóãèå òî÷êè, ó êîòîðûõ ìèíèìóìû dr > RE , ìîãóò áûòü ïðîñòî òåñíûìè ñáëèæåíèÿìè, à ìîãóò áûòü êàíäèäàòàìè â âîçìîæ- íûå îðáèòû ñîóäàðåíèé, ïîýòîìó ýòî íàäî ïðîâåðèòü Ïðîãðàììà rw3a ïîçâîëÿåò ñòðîèòü òàêèå "öåïî÷êè" . Âíà÷àëå ïðèâåäåì "öåïî÷êó" 2051 ãîäà. Ýòî î÷åíü òåñíîå ñáëèæåíèå (íàèìåíüøå ðàññòîÿíèå îò Çåìëè ñîñòàâèëî áû 8434.16 êì, åñëè áû íà÷àëüíîå çíà÷åíèå âåëè÷èíû Da àñòåðîèäà â 2006 ãîäó ñîñòàâèëî çíà÷åíèå 0.6041 êì) ïîðîæäàåò â öåíòðàëüíîé ÷àñòè áîëüøîé èññëåäóåìîé îáëàñòè ñåðèþ áîëüøîãî ÷èñëà ñáëèæåíèé, â òîì ÷èñëå, òåñíûõ ñáëèæåíèé è ñîóäàðåíèé. Êàòàëîã âîçìîæíûõ îðáèò ñîóäàðåíèé â ýòîé îáëàñòè ïî íàøèì èññëåäîâàíèÿì ñîñòàâèë 122 îðáèòû. Íà ðèñ 1 ïðåäñòàâëåíû ìèíèìóìû ðàññòîÿíèé ìåæäó àñòåðîèäîì Àïîôèñ è Çåìëåé â ìîìåíò ñáëèæåíèÿ ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ êîîðäèíàòû x â îêðåñòíîñòè àïðåëÿ 2051 ãîäà (ñáëèæåíèå 14 àïðåëÿ). Ýòîò íàáîð ìèíèìóìîâ ìû íàçûâàåì "öåïî÷êîé" . Äëÿ 2051 ãîäà "öåïî÷êà" ÿâëÿåòñÿ ïîëíîé, ò.å. ïðàêòè÷åñêè íåïðåðûâíîé äëÿ âñåõ âûáðàííûõ òî÷åê êîîðäèíàòû x. Ò.ê. íîìåðà òî÷åê è çíà÷åíèÿ êîîðäèíàòû x ëèíåéíî ñâÿçàíû, òî ïî îñè x ïðîñòàâëåíû íîìåðà òî÷åê ñêàíèðîâàíèÿ ïî âûáðàííîé îáëàñòè íà êîîðäèíàòå x. Ìû èñïîëüçóåì òàêæå "öåïî÷êè" , ãäå ïî îñè àáñöèññ îòëîæåíû ìîìåíòû ñáëèæåíèé ïî îòíîñèòåëüíîé þëèàíñêîé äàòå. 14
Òàáëèöà 2: n x Ïàðàìåòðû âûõîäíîãî ôàéëà aprch_out.txt (AU) Date T JD 12 -1.061144817353900 2013 1 9 11 43 10.95 2456301.9883212 14460374.45 12 -1.061144817353900 2020 10 12 8 36 49.96 2459134.8589116 32354562.68 12 -1.061144817353900 2021 3 6 1 14 51.41 2459279.5519839 16852368.95 12 -1.061144817353900 2029 4 13 21 45 50.97 2462240.4068400 38003.27 12 -1.061144817353900 2037 9 24 12 37 41.97 2465326.0261802 34145431.36 12 -1.061144817353900 2044 8 28 8 11 42.96 2467855.8414694 10959964.50 12 -1.061144817353900 2051 4 21 22 5 41.29 2470283.4206168 7365148.00 12 -1.061144817353900 2058 3 31 14 47 57.38 2472819.1166363 33087592.52 12 -1.061144817353900 2066 9 14 14 32 10.87 2475908.1056813 6975117.88 12 -1.061144817353900 2073 7 24 1 14 38.41 2478412.5518335 17271276.86 12 -1.061144817353900 2080 5 12 11 39 10.48 2480896.9855380 13637685.24 12 -1.061144817353900 2087 4 8 22 10 42.44 2483419.4241023 11180502.09 12 -1.061144817353900 2095 9 25 6 1 41.23 2486510.7511717 35945600.92 13 -1.061144817353800 2006 4 10 23 49 12.68 2453836.4925079 30341409.51 13 -1.061144817353800 2013 1 9 11 43 10.95 2456301.9883212 14460374.45 13 -1.061144817353800 2020 10 12 8 36 49.96 2459134.8589116 32354562.68 13 -1.061144817353800 2021 3 6 1 14 51.41 2459279.5519839 16852368.95 13 -1.061144817353800 2029 4 13 21 45 50.97 2462240.4068400 38003.27 13 -1.061144817353800 2037 9 24 12 37 43.63 2465326.0261994 34145500.47 13 -1.061144817353800 2044 8 28 8 12 12.18 2467855.8418077 10959864.80 13 -1.061144817353800 2051 4 21 22 5 56.95 2470283.4207980 7365251.56 13 -1.061144817353800 2058 3 31 14 47 55.27 2472819.1166119 33087663.20 13 -1.061144817353800 2066 9 14 14 32 0.79 2475908.1055647 6974875.51 13 -1.061144817353800 2073 7 24 1 14 32.68 2478412.5517672 17271284.71 13 -1.061144817353800 2080 5 12 11 40 8.42 2480896.9862085 13637821.65 13 -1.061144817353800 2087 4 8 22 10 57.61 2483419.4242779 11180107.27 13 -1.061144817353800 2095 9 25 6 1 47.91 2486510.7512490 35945774.04 14 -1.061144817353700 2006 4 10 23 49 12.68 2453836.4925079 30341409.51 14 -1.061144817353700 2013 1 9 11 43 10.93 2456301.9883209 14460374.45 14 -1.061144817353700 2020 10 12 8 36 49.96 2459134.8589116 32354562.69 14 -1.061144817353700 2021 3 6 1 14 51.41 2459279.5519839 16852368.95 14 -1.061144817353700 2029 4 13 21 45 50.97 2462240.4068400 38003.26 14 -1.061144817353700 2037 9 24 12 37 48.43 2465326.0262550 34145705.08 14 -1.061144817353700 2044 8 28 8 13 37.75 2467855.8427980 10959571.68 14 -1.061144817353700 2051 4 21 22 6 42.61 2470283.4213265 7365551.49 14 -1.061144817353700 2058 3 31 14 47 49.14 2472819.1165410 33087869.73 14 -1.061144817353700 2066 9 14 14 31 31.42 2475908.1052248 6974172.94 14 -1.061144817353700 2073 7 24 1 14 15.66 2478412.5515702 17271307.24 14 -1.061144817353700 2080 5 12 11 42 55.35 2480896.9881406 13638213.85 14 -1.061144817353700 2087 4 8 22 11 41.59 2483419.4247870 11178966.44 14 -1.061144817353700 2095 9 25 6 2 7.39 2486510.7514745 35946280.18 15 drd (km)
Òàáëèöà 3: Ïàðàìåòðû âûõîäíîãî ôàéëà aprch_out.txt äëÿ ñáëèæåíèÿ 8 àïðåëÿ 2087 ãîäà n x (AU) Date T JD drd (km) 12 -1.061144817353900 2087 4 8 22 10 42.44 2483419.4241023 11180502.09 13 -1.061144817353800 2087 4 8 22 10 57.61 2483419.4242779 11180107.27 14 -1.061144817353700 2087 4 8 22 11 41.59 2483419.4247870 11178966.44 2 0.000000000000200 0 59.15 0.0006847 - 1535.65 Ðèñ. 1: Öåïî÷êà 2051 ãîäà, îñü àáñöèññ - êîîðäèíàòà x 16
Âòîðîé ýòàï ðàáîòû ïðîãðàììíîãî êîìïëåêñà v19. ×òîáû ïðîâåðèòü, ïðèíàäëåæèò ëè òî÷êà ñ ìèíèìóìîì âîçìîæíîé îðáèòå ñîóäàðåíèÿ, íåîáõîäèìî ïðîäîëæèòü âû÷èñëåíèÿ, ò.å. óòî÷íèòü çíà÷åíèå ìèíèìóìà. Äàëåå áóäåì ñ÷èòàòü çíà÷åíèå êîîðäèíàòû x íåêîòîðîãî âûáðàííîãî ìîìåíòà ñáëèæåíèÿ ñåðåäèíîé îòðåçêà, êîòîðûé ïîñòðîèì ñëåäóþùèì îáðàçîì.  îòðèöàòåëüíîì è ïîëîæèòåëüíîì −13 íàïðàâëåíèÿõ âäîëü îñè x îòëîæèì ïî 10 îòðåçêîâ ñ øàãîì10 à.å. Òàêèì îáðàçîì ó íàñ ïîëó÷èëàñü 21 òî÷êà è ìåæäó íèìè 20 îòðåçêîâ. Ïðîèíòåãðèðóåì ýòîò íàáîð èç 21 òî÷êè èç 2006 ãîäà äî 2100 ãîäà. Òåïåðü ïîëó÷èì íîâûé âàðèàíò ôàéëà aprch_out.txt, íî î÷åíü íåáîëüøîé. Âûäåëèì èç ôàéëà aprch_out.txt âñå òî÷êè ñ âûáðàííûì ðàíåå ìîìåíòîì ñáëèæåíèÿ. Ïîëó÷èì íîâóþ "öåïî÷êó" äëÿ ýòîãî ìîìåíòà. Íàéäåì â ýòîé "öåïî÷êå" ìèíèìóì, êîòîðûé ñêîðåå âñåãî áóäåò ìåíüøå ïðåäûäóùåãî. Âûáåðåì â êà÷åñòâå íîâîé îðáèòû êîîðäèíàòó x ñ òî÷êîé íîâîãî ìèíèìóìà. Áóäåì ñ÷èòàòü êîîðäèíàòó x ñåðåäèíîé íîâîãî îòðåçêà. Ïîäåëèì øàã ñêàíèðîâàíèÿ è ïîëó÷èì øàã 10−14 , 10−13 à.å. íà 10 ÷àñòåé,ò.å. óìåíüøèì â 10 ðàç ïîñòðîèì íîâûé îòðåçîê è ïîâòîðèì ïðîöåññ êàê îïèñàíî âûøå. Íà ñëåäóþùåé èòåðàöèè ïîâòîðèì ïðîöåññ, ïðè ýòîì øàã ñêàíèðîâàíèÿ ñòàíåò ðàâíûì 10−15 à.å. (ïðåäåëüíîå çíà÷åíèå äëÿ 2006 ãîäà). Åñëè îêàçàëîñü, ÷òî ïîñëåäíåå çíà÷åíèå ìèíèìóìà ìåíüøå ðàäèóñà Çåìëè, òî ñ÷èòàåì, ÷òî íàøëè âîçìîæíóþ îðáèòó ñîóäàðåíèÿ, åñëè æå íåò, òî ñêîðåå âñåãî ýòî îðáèòà òåñíîãî ñáëèæåíèÿ. Õîòÿ åñòü âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ýòî âîçìîæíàÿ îðáèòà ñîóäàðåíèÿ, åñëè çíà÷åíèå ïîñëåäíåãî ìèíèìóìà dr äîâîëüíî áëèçêî ê âåëè÷èíå ðàäèóñà Çåìëè. Èòàê ìû íàøëè ïàðàìåòðû âîçìîæíîé îðáèòû ñîóäàðåíèÿ: - êîîðäèíàòà x - ìîìåíò ñîóäàðåíèÿ - ðàññòîÿíèå îò öåíòðà Çåìëè (ìèíèìóì). Íàéäåì òåïåðü åùå îäèí âàæíûé ïàðàìåòð îðáèòû ñîóäàðåíèÿ - ðàçìåð "ùåëè".  ïðîöåññå óòî÷íåíèÿ ìèíèìóìà ïðè íåêîòîðîì øàãå ñêàíèðîâàíèÿ ìîæíî óâèäåòü, ÷òî åñòü òî÷êè, ãäå dr > RE , äà dr ÷åðåç çíà÷åíèå à åñòü òî÷êè, ãäå dr < RE RE . Çíà÷èò ìîæíî âûäåëèòü òî÷êè ïåðåõî- è äàëåå ñ óìåíüøåíèåì øàãà ñêàíèðîâàíèÿ óòî÷íÿòü çíà÷åíèå êîîðäèíàò x òî÷åê ïåðåõîäà. Íà øàãå ñêàíèðîâàíèÿ êîîðäèíàò x òî÷åê ïåðåõîäà ÷åðåç RE . 10−15 à.å. ìîæíî ïîëó÷èòü ðàçíîñòü Ýòî áóäåò øèðèíà "ùåëè âèäèìîé èç 2006 ãîäà, âîçìîæíîé îðáèòû ñîóäàðåíèÿ ïî êîîðäèíàòå x, ò.å. îáëàñòü íà÷àëüíûõ çíà÷åíèé êîîðäèíàòû x òðàåêòîðèé, ïåðåñåêàùèõ ïîâåðõíîñòü Çåìëè äëÿ âûáðàííîãî ìîìåíòà ñîóäàðåíèÿ (ïðîõîäÿùèõ ïîä ïîâåðõíîñòüþ Çåìëè). Òðåòèé ýòàï ðàáîòû ïðîãðàììíîãî êîìïëåêñà v19. Ïåðåíåñåì íà÷àëüíûå äàííûå äëÿ àñòåðîèäà Àïîôèñ, íàïðèìåð, íà 1 ìàÿ 2035 ãîäà. Òåïåðü âûáåðåì îäèí èç íàéäåííûõ ìîìåíòîâ âðåìåíè ñ ìèíèìóìîì dr â 2006 ãîäó è ïðîèíòåãðèðóåì íà÷àëüíûå äàííûå, â êîòîðûõ êîîðäèíàòà x ñîîòâåòñòâóåò âûáðàííîìó ìîìåíòó âðåìåíè ñ ìèíèìóìîì dr, à îñòàëüíûå êîîðäèíàòû è ñêîðîñòè òàêèå æå. Ïî- 17
ëó÷åííîå ðåøåíèå ÿâëÿåòñÿ íàáîðîì íà÷àëüíûõ äàííûõ äëÿ äàëüíåéøèõ èññëåäîâàíèé. Òàê êàê øàã ñêàíèðîâàíèÿ îáëàñòè íåîïðåäåëåííîñòè â 2006 ãîäó áûë âçÿò ðàâíûì 10−13 à.å., òî äëÿ èññëåäîâàíèÿ â 2035 ãîäó âîçüìåì øàã ñêàíèðîâàíèÿ ðàâíûì 10−9 à.å. (íà 4 äåñÿòè÷íûõ ïîðÿäêà áîëüøå), à ïðîöåññ èòåðàöèé êàê íà âòîðîì ýòàïå ðàáîòû ïðîãðàììíîãî êîìïëåêñà v19 áóäåì çàêàí÷èâàòü ïðè øàãå 10−14 . Áóäåì îïÿòü âàðüèðîâàòü êîîðäèíàòó x. Äàëåå áóäåì ñ÷èòàòü çíà÷åíèå êîîðäèíàòû x, ïîëó÷åííîå ïóòåì ïåðåíîñà íà÷àëüíûõ äàííûõ íà 1 ìàÿ 2035 ãîäà ñåðåäèíîé îòðåçêà. Ïîâòîðèì ïðîöåññ èòåðàöèé íàõîæäåíèÿ ìèíèìóìà âûáðàííîãî ìîìåíòà ñáëèæåíèÿ, îïèñàííîãî âî âòîðîì ýòàïå ðàáîòû ïðîãðàììíîãî êîìïëåêñà v19. Èíòåãðèðîâàíèå áóäåì òåïåðü ïðîâîäèòü èç 2035 ãîäà äî 2100 ãîäà. Êàæäûé ðàç áóäåì íàõîäèòü íîâîå çíà÷åíèå ìèíèìóìà âûáðàííîãî ìîìåíòà, ïîêà øàã ñêàíèðîâàíèÿ íå ñòàíåò ðàâíûì 10−14 à.å. Åñëè îêàçàëîñü, ÷òî ïîñëåäíåå çíà÷åíèå ìèíèìóìà ìåíüøå ðàäèóñà Çåìëè, òî ñ÷èòàåì, ÷òî íàøëè âîçìîæíóþ îðáèòó ñîóäàðåíèÿ, åñëè æå íåò, òî ýòî îðáèòà òåñíîãî ñáëèæåíèÿ.  ïðîöåññå ðàáîòû òðåòüåãî ýòàïà ïðîãðàììíîãî êîìïëåêñà v19 ìû íàøëè 4 ïàðàìåòðà îðáèòû ñîóäàðåíèÿ: - êîîðäèíàòà x - ìîìåíò ñîóäàðåíèÿ - ðàññòîÿíèå îò öåíòðà Çåìëè (ìèíèìóì) - ðàçìåð ùåëè Ýòî áóäóò ïàðàìåòðû âîçìîæíîé îðáèòû ñîóäàðåíèÿ, âèäèìîé èç 2035 ãîäà. Ýòîò àëãîðèòì âû÷èñëåíèé ïðîâåäåì ïîñëåäîâàòåëüíî äëÿ âñåõ ìîìåíòîâ ñáëèæåíèé è âîçìîæíûõ îðáèò ñîóäàðåíèé èç îáëàñòè íåîïðåäåëåííîñòè íà÷àëüíûõ äàííûõ, ïîëó÷åííûõ ïðîãðàììíûì êîìïëåêñîì v19 èç 2006 ãîäà. Êàê âèäíî èç ïðèâåäåííûõ òàáëèö, âî ïåðâûõ, ÷èñëî âîçìîæíûõ îðáèò ñîóäàðåíèé, âèäèìûõ èç 2035 ãîäà, çíà÷èòåëüíî áîëüøå âîçìîæíûõ îðáèò ñîóäàðåíèé, âèäèìûõ èç 2006 ãîäà. Âî âòîðûõ, ðàçìåðû ùåëåé, âèäèìûõ èç 2035 ãîäà, íà íåñêîëüêî äåñÿòè÷íûõ ïîðÿäêîâ (5-6 ïîðÿäêîâ) áîëüøå ðàçìåðîâ òåõ æå ùåëåé, âèäèìûõ èç 2006 ãîäà. Ýòè ýôôåêòû åñòåñòâåííî îáóñëîâëåíû ïðîöåññîì ðàññåÿíèÿ òðàåêòîðèé èç-çà òåñíîãî ñáëèæåíèÿ ñ Çåìëåé 13 àïðåëÿ 2029 ãîäà. 18
4 Ñîóäàðåíèÿ Àïîôèñà 4.1 Ñîóäàðåíèÿ Àïîôèñà ïîñëå ñáëèæåíèÿ â 2036 ãîäó  òàáëèöå 4, ñîäåðæàùåé 67 âîçìîæíûõ ñîóäàðåíèé â XXI âåêå ïîñëå 2036 ãîäà, ïðèâîäÿòñÿ äàòà ñîóäàðåíèÿ, ìèíèìàëüíîå ãåîöåíòðè÷åñêîå ðàññòîÿíèå, à òàêæå îòêëîíåíèå íà÷àëüíîãî çíà÷åíèÿ áîëüøîé ïîëóîñè îò çíà÷åíèÿ, âåäóùåãî ê ñîóäàðåíèþ 2036 ãîäà (ê ìèíèìàëüíîìó ãåîöåíòðè÷åñêîìó ðàññòîÿíèþ â 2036 ãîäó). Êðîìå òîãî, ïðèâåäåíû çíà÷åíèÿ ìèíèìàëüíûõ ãåîöåíòðè÷åñêèõ ðàññòîÿíèé â 2036 ãîäó. Ðåçóëüòàòû ïîëó÷åíû ïî "ñòàðûì"íà÷àëüíûì äàííûì ÍÀÑÀ 2006 ã. è ìîäåëè ýôåìåðèä DE405. Âõîäÿùèå â òàá- ëèöó 4 ñîóäàðåíèÿ áûëè ïîëó÷åíû íàìè òàêæå ïî íà÷àëüíûì äàííûì ÈÏÀ ÐÀÍ 2010 ã. è ýôåìåðèäàì DE405. Ìàêñèìàëüíîå îòëè÷èå ìèíèìàëüíûõ ãåîöåíòðè÷åñêèõ ðàññòîÿíèé, íàéäåííûõ ïî íà÷àëüíûì äàííûì ÍÀÑÀ è ÈÏÀ ÐÀÍ, íå ïðåâîñõîäèò 100 êì, à â áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ 10 êì. Áîëüøèíñòâî ñòîëêíîâåíèé ïðîèñõîäèò 12-14 àïðåëÿ óêàçàííîãî ãîäà. Íåñêîëüêî íàéäåííûõ ñòîëêíîâåíèé ïðîèñõîäÿò â äðóãîé òî÷êå ïåðåñå÷åíèÿ îðáèò, è äëÿ ýòèõ ñëó÷àåâ óêàçàí íå òîëüêî ãîä, íî è ÷èñëî, ìåñÿö. Íå âûçûâàåò ñîìíåíèé, ÷òî â ìàëîé îêðåñòíîñòè òðàåêòîðèè êàæäîãî ïðèâåäåííîãî ñîóäàðåíèÿ ñóùåñòâóþò òðàåêòîðèè òåñíûõ ñáëèæåíèé ÷åðåç íåêîòîðîå âðåìÿ ïîñëå ýòîãî ñîóäàðåíèÿ, ÷àñòü èç íèõ ÿâëÿþòñÿ òðàåêòîðèÿìè íîâûõ ñîóäàðåíèé. Ïîýòîìó íàì ÿñíî, ÷òî íàéäåíû íå âñå âîçìîæíûå ñîóäàðåíèÿ â òåêóùåì ñòîëåòèè. Îäíàêî ðàçìåðû ñîîòâåòñòâóþùèõ ùåëåé äëÿ ïîäõîäÿùèõ óñëîâèé áóäóò êàê ïðàâèëî çíà÷èòåëüíî ìåíüøå, ÷åì äëÿ ïðèâåäåííûõ âîçìîæíûõ ñîóäàðåíèé, êàê è âåðîÿòíîñòü ïîïàäàíèÿ â íèõ. Êðîìå òîãî, íåíàéäåííûå âîçìîæíûå ñîóäàðåíèÿ ïðîèñõîäÿò ïîçäíåå, áëèæå ê êîíöó âåêà èëè çà åãî ïðåäåëàìè. Ñïèñîê ñòîëêíîâåíèé â òàáëèöå 4 âêëþ÷àåò òàêæå âîçìîæíûå ñîóäàðåíèÿ, íàéäåííûå â ðàáîòå (Éîìàíñ è äð., 2009). Êðîìå óêàçàííûõ âîçìîæíûõ ñîóäàðåíèé, ïðè ÷èñëåííîì èíòåãðèðîâàíèè íàìè áûëî çàôèêñèðîâàíî ìíîæåñòâî âîçìîæíûõ îïàñíûõ ñáëèæåíèé Àïîôèñà ñ Çåìëåé â XXI âåêå. Êîëè÷åñòâî îáíàðóæåííûõ ñáëèæåíèé áûëî ñóùåñòâåííî áîëüøå, ÷åì íàéäåííûõ ñòîëêíîâåíèé, êàê è â ðàáîòå (Éîìàíñ è äð., 2009). Áîëüøèíñòâî ýòèõ ñáëèæåíèé ìîæíî âûÿâèòü ñ ïîìîùüþ ìåòîäà òî÷å÷íûõ ãðàâèòàöèîííûõ ñôåð, ÷òî èëëþñòðèðóåòñÿ òàáëèöåé 8 â ðàáîòå (Ñîêîëîâ è äð., 2008). 19
Òàáëèöà 4: Âîçìîæíûå ñîóäàðåíèÿ Àïîôèñà ñ Çåìëåé ïîñëå ñáëèæåíèÿ â 2036 ã N Äàòà 0 2036 2040 2041a 2041b 2042 2043 2044 2045a 2045b 2047a 2047b 2048 2049a 2049b 2051a 2051b 2053a 2053b 2054a 2055 2057 2059a 2059b 2059c 2060a 2060b 30.01.2061a 2061b 2061c 2062 2063a 2063b 16.10.2064 2065a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 rmin (103 km) 2.1 2.8 5.6 5.7 2.9 3.8 6.0 5.0 2.6 3.0 4.0 3.1 0.045 1.6 2.0 0.026 3.0 0.57 6.3 0.022 1.1 0.44 5.7 5.4 4.7 0.030 0.44 2.6 2.9 0.029 4.3 0.039 0.32 4.5 rmin (2036)(103 2.1 101. 30.7 203. 500. 25.3 771. 142. 22.6 20.9 39.5 27.5 19.8 502. 164. 19.0 551. 18.4 33.2 18.0 2.1 123. 17.3 32.6 120. 20.3 20.1 17.0 760. 542. 547. 16.8 129. 176. 20 km) ∆a(m) 0 −18.3 −6.5 −35.0 −83.6 −5.6 127.7 −25.0 −5.1 −4.8 −8.0 −6.0 −4.6 −83.9 28.5 −4.5 91.9 −4.3 −6.9 −4.3 −4.2 21.8 −4.1 −6.8 21.3 −4.7 5.4 −4.1 125.9 90.4 91.2 −4.0 22.8 30.5
Òàáëèöà 4: Âîçìîæíûå ñîóäàðåíèÿ Àïîôèñà ñ Çåìëåé ïîñëå ñáëèæåíèÿ â 2036 ã N Äàòà 34 2065b 2067a 2067b 2067c 2068 2069 2070a 2070b 2071 2072 2073 2075a 2075b 2077a 2077b 2078a 2079a 2079b 16.10.2083 2084 2085 2086 2088a 2088b 2088c 2088d 2091a 2091b 2092 2095a 2095b 2099a 2099b 2099c 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 rmin (103 km) 0.65 5.2 2.6 0.067 6.1 6.2 1.6 0.31 0.036 3.3 3.5 5.2 0.030 5.9 6.3 3.9 0.028 3.0 4.5 0.33 0.24 0.49 5.8 6.1 0.86 5.0 0.20 0.041 0.79 0.049 1.8 1.8 0.29 0.041 rmin (2036)(103 22.0 163. 154. 21.4 18.7 26.1 23.1 761. 20.5 18.2 20.2 16.0 2260. 182. 177. 183. 170. 15.7 125. 2260. 245. 97.8 542. 16.8 116. 534. 120. 15.3 182. 95.0 205. 279. 8159. 280. 21 km) ∆a(m) −5.0 28.4 27.0 −4.9 −4.4 −5.7 −5.2 126.0 −4.7 −4.3 −4.7 −3.9 370.2 31.6 30.7 31.7 29.5 −3.84 22.2 370.2 41.9 17.7 90.4 −4.1 20.6 89.0 21.3 −3.74 31.6 17.2 35.4 47.5 1330. 47.7
rmin (2036) ìèíèìàëüíûå ãåîöåíòðè÷åñêèå ðàññòîÿíèÿ ïðè ñáëèæåíèè 2036 ã.; ∆a0 ñäâèã íà÷àëüíîé (â 2006 ãîäó) áîëüøîé ïîëóîñè îò çíà÷åíèÿ, ñîîòâåòñòâóþùåãî ñîóäàðåíèþ â 2036 ãîäó. 4.2 Ñîóäàðåíèÿ Àïîôèñà ïîñëå ñáëèæåíèÿ â 2051 ãîäó  íàñòîÿùåå âðåìÿ íàì èçâåñòíî áîëåå 250 âèðòóàëüíûõ òðàåêòîðèé ñîóäàðåíèÿ ñ Çåìëåé àñòåðîèäà Àïîôèñ. Íà ðèñóíêàõ ?? ?? ïðèâåäåíû õàðàêòåðèñòèêè òðàåêòîðèé âîçìîæíûõ ñîóäàðåíèé. Ðàçìåð ùåëè îïðåäåëÿåòñÿ ÷åðåç äèàïàçîí áîëüøèõ ïîëóîñåé (â 2035 ãîäó) òðàåêòîðèé, âåäóùèõ ê ñîóäàðåíèþ. Òðåóãîëüíèêàìè îáîçíà÷åíû ñîóäàðåíèÿ, óêàçàííûå íà ñàéòå ÍÀÑÀ . Åñëè ðàññìîòðåòü ñîóäàðåíèÿ â îêðåñòíîñòè íîìèíàëüíîé îðáèòû â ìåíüøåì ìàñøòàáå ïî îñè àáñöèññ, ñîîòâåòñòâóþùàÿ ëèíèÿ ðàñùåïëÿåòñÿ íà íåñêîëüêî ëèíèé. Âèäíà ñòðóêòóðà, ïîõîæàÿ íà ôðàêòàëüíóþ. Óçêèå "îïàñíûå" îáëàñòè ÷åðåäóþòñÿ ñî ñðàâíèòåëüíî øèðîêèìè "áåçîïàñíûìè". Ïîëîæåíèÿ ùåëåé ãðóïïèðóþòñÿ â îêðåñòíîñòè íåñêîëüêèõ çíà÷åíèé. Ïåðâóþ ñëåâà íàïðàâî ãðóïïó ñîñòàâëÿþò ñîóäàðåíèÿ ïîñëå ñáëèæåíèÿ Àïîôèñà ñ Çåìëåé â 2036, ñåé÷àñ âñå îíè óæå íåâîçìîæíû. Ñëåäóþùàÿ áîãàòàÿ ãðóïïà ðàñïîëîæåíà âáëèçè íîìèíàëüíîé îðáèòû è âáëèçè "îñíîâíîãî" ñîóäàðåíèÿ â 2068 ãîäó ñâÿçàíà ñî ñáëèæåíèÿìè Àïîôèñà è Çåìëè â 2051.  íàñòîÿùåå âðåìÿ îïàñíû òîëüêî ùåëè, ðàñïîëîæåííûå â îáëàñòè, ãäå è ùåëè, îòìå÷åííûå òðåóãîëüíèêàìè. Äàëåå ìû ðàññìàòðèâàåì ýòó ãðóïïó áîëåå ïîäðîáíî. Ïîñëåäíÿÿ îñîáåííî áîãàòàÿ ãðóïïà ñîäåðæèò ñîóäàðåíèÿ ïîñëå ñáëèæåíèÿ Àïîôèñà ñ Çåìëåé â 2037. Ýòà ãðóïïà òàêæå êàê è ïåðâàÿ ñîäåðæèò íåâîçìîæíûå íà ñåãîäíÿ ñîóäàðåíèÿ. Äî 2011 ìû èññëåäîâàëè òîëüêî ïåðâóþ ñëåâà ãðóïïó, ñîóäàðåíèÿ ïîñëå ñáëèæåíèÿ â 2036. Âàæíî èññëåäîâàòü âñå ñîóäàðåíèÿ íå òîëüêî ïîòîìó, ÷òî èõ ñòðóêòóðà èíòåðåñíà è ìîæåò ïîÿâèòüñÿ ó äðóãèõ îïàñíûõ îáúåêòîâ. Ýòó ñëîæíóþ ñòðóêòóðó ñëåäóåò èìåòü â âèäó ïðè ðàçðàáîòêå ìåðîïðèÿòèé ïî ïðåäîòâðàùåíèþ ñîóäàðåíèé. Âàæíî çíàòü ðàñïîëîæåíèå "áåçîïàñíûõ"îáëàñòåé, ÷òîáû ïåðåìåñòèòü àñòåðîèä â òàêóþ îáëàñòü, ñâîáîäíóþ îò ñîóäàðåíèé.  òàáëèöå 5 ïðèâåäåíû óïîðÿäî÷åííûå ïîëîæåíèÿ îïàñíûõ ùåëåé Àïîôèñà äàòû ñîóäàðåíèé, ìèíèìàëüíûå ãåîöåíòðè÷åñêèå ðàññòîÿíèÿ ïðè ñîóäàðåíèè è ðàçìåðû ùåëåé íà 2035 ã. Ïåðâîå ñîóäàðåíèå ìîæåò ïðîèçîéòè â 2055 ã.; íàéäåíû ñîóäàðåíèÿ â êàæäîì ãîäó êðîìå 2057 è 2063. Òàáëèöà 5: Âîçìîæíûå ñîóäàðåíèÿ àñòåðîèäà Àïîôèñ ñ Çåìëåé ïîñëå ñáëèæåíèÿ â 2051 ã. N ∆a(ì) Äàòà rmin (êì) δa(ì) 1 -198.885 2097 4 12.6538 22.43 0.167D+01 22
Òàáëèöà 5: Âîçìîæíûå ñîóäàðåíèÿ àñòåðîèäà Àïîôèñ ñ Çåìëåé ïîñëå ñáëèæåíèÿ â 2051 ã. N ∆a(ì) Äàòà rmin (êì) δa(ì) 2 -195.379 2098 4 13.0754 3954.37 0.563D+00 3 -194.337 2073 4 13.1850 4772.19 0.130D+00 4 -194.307 2083 4 13.3130 1029.76 0.187D+01 5 -193.713 2075 4 13.2101 49.24 0.282D+02 6 -193.712 2085 4 12.8557 6138.12 0.380D-01 7 -193.690 2084 4 12.6336 211.76 0.896D+00 8 -192.621 2072 4 12.8571 3800.03 0.915D+00 9 -192.606 2073 4 13.1118 1325.43 0.111D+01 10 -192.389 2059 4 13.6741 3478.36 0.366D+01 11 -190.754 2064 4 13.0235 4575.66 0.129D+02 12 -119.820 2084 4 11.9460 3354.50 0.113D+00 13 -87.675 2064 4 12.9994 5534.07 0.604D+00 14 -87.638 2074 4 12.9038 38.47 0.708D+00 15 -87.586 2058 4 13.3884 4425.72 0.124D+00 16 -87.537 2062 4 13.4094 3033.00 0.674D+00 17 -76.703 2067 4 13.7233 5811.75 0.206D+00 18 -71.103 2060 4 12.8202 1414.28 0.995D-01 19 -71.095 2065 4 13.1981 5053.37 0.942D-01 20 -71.095 2056 4 13.0972 4204.05 0.798D+02 21* -67.384 2060 4 13.0882 4404.01 0.205D+02 22 -64.712 2055 4 13.8186 5921.09 0.121D+02 23 -60.129 2084 4 12.0410 814.89 0.103D+01 24 -59.881 2095 4 13.9578 696.74 0.417D+00 25 -59.797 2080 4 13.4384 1565.63 0.294D+01 26 -59.781 2092 4 13.3853 1545.92 0.119D+00 27 -59.691 2097 4 13.6979 2428.35 0.600D-01 28 -59.556 2092 4 13.3852 1546.21 0.102D+00 29 -59.491 2088 4 13.1162 293.71 0.890D-01 30 -59.486 2074 4 13.9537 2935.79 0.206D+01 31 -59.429 2084 4 13.4086 1435.08 0.320D+01 32 -59.045 2078 4 13.7278 1148.50 0.305D+01 33 -58.985 2073 4 13.4591 1399.42 0.414D+01 34 -58.858 2090 4 13.7400 2338.27 0.551D+00 35 -58.850 2080 4 13.0950 1821.87 0.181D+00 23
Òàáëèöà 5: Âîçìîæíûå ñîóäàðåíèÿ àñòåðîèäà Àïîôèñ ñ Çåìëåé ïîñëå ñáëèæåíèÿ â 2051 ã. N ∆a(ì) Äàòà rmin (êì) δa(ì) 36 -58.847 2068 4 13.2084 556.93 0.807D+01 37 -58.625 2095 4 13.7602 1400.45 0.480D-01 38 -58.511 2068 4 13.1972 34.34 0.817D+01 39 -58.406 2073 4 13.4308 284.43 0.296D+01 40 -58.360 2078 4 13.6827 19.86 0.183D+02 41 -58.351 2083 4 13.9059 31.89 0.180D+01 42 -57.980 2078 4 13.6655 2060.35 0.540D+00 43 -57.961 2070 4 13.6113 5315.45 0.379D+00 44 -57.924 2062 4 13.6250 39.14 0.123D+01 45 -57.891 2065 4 13.3622 5353.07 0.380D+00 46 -57.825 2077 4 13.3748 1088.82 0.420D+00 47 -57.700 2073 4 13.3901 1516.30 0.341D+00 48 -57.695 2070 4 13.6098 5590.58 0.167D+00 49 -57.678 2067 4 13.8508 5509.12 0.238D+00 50 -57.676 2094 4 13.5618 1737.94 0.268D+00 51 -57.623 2061 4 13.3595 2599.14 0.736D+00 52 -57.617 2088 4 13.0213 5765.85 0.270D-01 53 -57.589 2058 4 13.5975 5517.28 0.429D+00 54 -57.499 2082 4 13.5806 5078.33 0.145D+00 55 -57.356 2075 4 13.8662 3130.60 0.250D+00 56 -57.319 2072 4 13.1252 2375.99 0.273D+00 57 -57.308 2067 4 13.8467 1590.42 0.344D+00 58 -57.306 2078 4 13.6044 2033.31 0.235D+00 59 -57.297 2062 4 13.5896 5263.99 0.248D+00 60 -57.212 2071 4 13.8438 307.33 0.311D+00 61 -57.046 2099 4 13.6277 2730.78 0.810D-01 62 -57.021 2066 4 13.5893 3650.09 0.311D+00 63 -57.013 2077 4 13.2630 3971.24 0.268D+00 64 -57.001 2098 4 13.4266 2366.52 0.890D-01 65 -56.997 2067 4 13.8445 2020.71 0.324D+00 66 -56.847 2092 4 12.9144 2970.11 0.119D+00 67 -56.795 2078 4 13.5138 46.09 0.339D+00 68 -56.570 2068 4 13.0709 1245.96 0.753D+00 69 -56.509 2077 4 13.1509 23.40 0.890D-01 24
Òàáëèöà 5: Âîçìîæíûå ñîóäàðåíèÿ àñòåðîèäà Àïîôèñ ñ Çåìëåé ïîñëå ñáëèæåíèÿ â 2051 ã. N ∆a(ì) Äàòà rmin (êì) δa(ì) 70 -55.995 2095 4 13.1282 2149.08 0.607D+00 71 -55.830 2098 4 13.0267 5191.02 0.300D+01 72 -54.764 2096 4 12.1486 3003.12 0.240D-01 73 -54.399 2092 4 17.9170 5099.20 0.570D-01 74 -54.286 2088 4 12.7328 595.74 0.360D+01 75 -47.140 2079 10 16.8086 1214.97 0.586D+01 76 -47.094 2099 4 13.4968 5813.57 0.239D+00 77 -46.339 2074 4 13.3568 30.01 0.192D+02 78 -46.173 2095 4 13.4856 2823.12 0.447D+00 79 -46.148 2099 4 13.3636 1895.03 0.330D-01 80 -46.108 2098 10 16.4792 1232.91 0.439D+02 81 -45.530 2090 10 16.5753 225.96 0.663D+01 82 -43.872 2090 4 13.2377 1350.79 0.570D-01 83 -43.568 2081 4 12.9635 898.15 0.324D+00 84 -43.077 2097 4 13.0624 5657.34 0.600D-01 85 -42.739 2066 4 13.5824 5239.31 0.186D+02 86 -42.700 2093 4 12.9521 34.93 0.533D+00 87 -42.699 2080 4 12.7770 579.22 0.144D+01 88 -41.638 2080 4 12.7689 4931.10 0.165D+01 89 -41.638 2096 4 12.7097 1732.76 0.154D+00 90 -41.610 2081 4 13.0546 16.65 0.712D+00 91 -41.599 2082 4 13.3903 2779.98 0.227D+00 92* -41.586 2065 4 13.1313 2866.35 0.392D+02 93 -40.848 2093 4 13.0271 3851.17 0.696D+00 94 -40.817 2094 4 13.3006 4060.79 0.200D+00 95* -40.803 2078 4 13.3755 371.03 0.409D+02 96 -40.797 2079 4 13.3975 29.71 0.121D+00 97 -40.070 2095 4 13.0606 4857.94 0.120D-01 98* -40.003 2091 4 13.3708 5454.01 0.928D+01 99 -39.765 2075 4 13.4812 735.39 0.751D+00 100 -36.182 2099 4 13.4016 2198.58 0.147D+00 101 -36.173 2098 4 12.9238 2342.26 0.415D+00 102 -29.538 2099 4 13.1452 654.05 0.164D+01 103 -29.517 2075 4 13.7053 6084.62 0.918D-01 25
Òàáëèöà 5: Âîçìîæíûå ñîóäàðåíèÿ àñòåðîèäà Àïîôèñ ñ Çåìëåé ïîñëå ñáëèæåíèÿ â 2051 ã. N ∆a(ì) Äàòà rmin (êì) δa(ì) 104 -24.816 2097 4 13.0938 6108.24 0.360D-01 105 -16.559 2086 4 13.1801 5027.57 0.769D+00 106 -11.722 2088 10 15.7617 29.48 0.788D+00 107 -1.273 2085 4 13.0042 3504.85 0.261D+00 108* -1.266 2077 4 13.1125 2484.03 0.382D+02 109 -1.211 2096 4 12.7238 2262.32 0.956D+00 110 -0.727 2094 4 12.9472 3899.60 0.208D-01 111 -0.724 2096 4 12.5436 161.86 0.346D+00 112 -0.713 2087 4 13.3967 407.74 0.822D+01 113 -0.516 2097 4 12.8211 3716.23 0.163D+00 114 -0.501 2078 4 13.2656 5816.31 0.241D+01 115 -0.370 2081 4 12.4202 3023.70 0.600D-02 116 -0.318 2071 4 12.9930 3631.28 0.600D-01 117 -0.194 2095 4 13.0993 2048.82 0.773D+00 118 -0.164 2082 4 12.9246 531.68 0.829D+00 119 -0.164 2083 4 13.1321 1299.23 0.713D+00 120 -0.146 2084 4 12.4360 243.11 0.600D+00 121 -0.116 2092 4 12.3518 21.32 0.198D+00 122 -0.097 2093 10 16.0022 3146.41 0.292D+00 123 -0.063 2069 4 12.7248 3107.42 0.135D+01 124* 0.000 2068 4 12.6318 40.28 0.153D+04 125 0.008 2072 4 12.2427 2326.97 0.555D-01 126 0.085 2073 4 20.6818 43.23 0.413D+00 127 0.134 2074 4 12.9464 1272.28 0.681D+00 128 0.233 2075 4 13.1979 880.33 0.204D+01 129 0.273 2090 4 12.9052 5004.67 0.755D+00 130 0.494 2093 4 12.2460 282.57 0.663D+00 131 33.725 2084 4 12.4547 873.08 0.202D+01 132 33.775 2098 4 12.9696 2269.06 0.261D+00 133 33.797 2083 4 13.2189 1339.86 0.370D+00 134 33.803 2082 4 13.0056 42.28 0.141D+00 135* 33.818 2076 4 12.6966 702.03 0.150D+03 136 33.873 2095 5 7.3834 57.56 0.755D+00 137 33.914 2085 4 13.1116 3431.90 0.272D+01 26
Òàáëèöà 5: Âîçìîæíûå ñîóäàðåíèÿ àñòåðîèäà Àïîôèñ ñ Çåìëåé ïîñëå ñáëèæåíèÿ â 2051 ã. 4.3 N ∆a(ì) Äàòà rmin (êì) δa(ì) 138 35.685 2073 4 13.0516 3480.03 0.700D+00 139 35.846 2060 4 12.9937 4862.49 0.144D+01 140 38.370 2099 4 13.3483 6294.30 0.188D+00 141 121.920 2095 4 13.3202 6056.35 0.597D-01 142 124.609 2092 4 12.5181 4704.72 0.588D-01 143 1606.715 2099 4 14.5881 2154.24 0.298D+00 144 1607.640 2096 4 14.8829 24.81 0.127D+00 145* 1610.591 2068 10 15.3232 2973.61 0.686D+02 146 1614.010 2092 4 10.8109 2376.54 0.192D+01 147 1684.927 2096 4 12.1659 3125.46 0.292D-01 148 1686.110 2087 4 13.0017 1763.37 0.178D+01 149 3465.530 2094 4 6.1114 212.59 0.212D+00 150 3465.709 2098 4 4.8156 35.19 0.140D+01 151 3465.711 2099 4 5.0600 661.94 0.892D+00 152 3465.714 2082 4 4.7226 192.24 0.157D+01 153 3472.360 2094 4 9.1062 2660.40 0.456D+00 154 3472.367 2093 4 17.6726 2679.21 0.800D+00 155 3472.919 2087 4 9.1628 1058.61 0.468D+00 156* 4697.565 2069 10 15.5930 374.42 0.267D+03 157 4712.480 2090 10 15.6852 5710.46 0.169D+00 158 4777.404 2097 4 11.9934 1229.65 0.522D+01 Ñðàâíåíèå ñ õàðàêòåðèñòèêàìè ñîóäàðåíèé Àïîôèñà, ïðèâåäåííûìè íà ñàéòå ÍÀÑÀ Èç ñïèñêà 158 ñîóäàðåíèé (òàáëèöà 5) áûëè âûáðàíû 13 ñîóäàðåíèé ñ íàèáîëüøèìè ðàçìåðàìè ùåëåé (çâåçäî÷êîé îòìå÷åíû "àìåðèêàíñêèå"). Äëÿ íèõ â òàáëèöàõ 6 è 7 ïðèâåäåíû îöåíêè ïîëîæåíèé è ðàçìåðîâ ùåëåé, ïîëó÷åííûå ðàçíûìè ìåòîäàìè. Âåëè÷èíû è ∆σLOV åñòü ïðèðàùåíèÿ âåëè÷èí ∆ζ è σLOV , ∆(∆ζ) õàðàêòåðèçóþùèõ ïîëîæåíèÿ ùåëåé â ðàáîòå ((Farnocchia et al.,2013, v2), p.31, Table 4.). Âåëè÷èíû "width"è P õàðàêòåðèçóþò øèðèíó ùåëåé è âåðîÿòíîñòü ñîîòâåòñòâóþùèõ ñîóäàðåíèé â òîé æå ðàáîòå ((Farnocchia et al.,2013, v2), p.31, Table 4.). Âñå ëèíåéíûå îöåíêè îòíîñèòåëüíûõ ïîëîæåíèé ùåëåé ñîãëàñóþòñÿ ìåæäó ñîáîé ñ òî÷íîñòüþ ïîðÿäêà 0.05. Òðè ðàçëè÷íûå îöåíêè ðàçìåðîâ ùåëåé òàêæå ñîãëàñóþòñÿ äðóã ñ äðóãîì, îäíàêî ñ õóäøåé òî÷íîñòüþ (ïîðÿäêà 0.2), ÷òî åñòåñòâåííî. Âå- 27
Òàáëèöà 6: Îöåíêè ïîëîæåíèé ùåëåé N Date Da ∆rmin 51 ∆(∆ζ) ∆σLOV 1 2075 43.1 -2.57 2 2064 42.4 -2.53 3 2056 15.8 -0.941 4* 2060 15.0 -0.892 5 2055 14.4 -0.856 6 2074 10.3 -0.629 7 2066 9.49 -0.580 8* 2065 9.23 9* 2078 10* -10.9 0.125 -0.565 -6.7 0.084 9.06 -0.554 -6.6 0.082 2091 8.88 -0.544 -6.5 0.080 11* 2077 0.28 -0.017 -0.2 0.003 12* 2068 0.00 0.00 0.0 0.000 13* 2076 -7.51 0.463 5.4 -0.068 ðîÿòíîñòè ñîóäàðåíèé êîððåëèðóþò ñ ðàçìåðàìè ùåëåé. Îöåíêó ðàçìåðîâ ùåëåé ïîëó÷èòü çíà÷èòåëüíî ïðîùå, ÷åì îöåíêó âåðîÿòíîñòè.  íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ ðàçìåðû ùåëåé ìîæíî èñïîëüçîâàòü äëÿ ïðèáëèæåííîé îöåíêè "âàæíîñòè"ñîóäàðåíèÿ. 28
Òàáëèöà 7: Îöåíêè ðàçìåðîâ ùåëåé width P · 107 0.03 1.0 5.45 0.08 2.6 41. 5.71 0.07 2.2 2091 9.3 1.26 0.07 2.2 11* 2077 38. 5.19 0.06 1.8 12* 2068 1500. 208. 2.25 67. 13* 2076 150. 20.3 0.19 5.4 N Date da drmin 51 1 2075 28. 3.62 2 2064 13. 1.74 3 2056 80. 9.12 4* 2060 21. 2.66 5 2055 12. 1.76 6 2074 19. 2.63 7 2066 19. 2.59 8* 2065 39. 9* 2078 10* Ðèñ. 2: Ìîìåíòû ñîóäàðåíèÿ Àïîôèñà ñ Çåìëåé, íîìèíàë 2014 ã., îòíîñèòåëüíûå ïîëîæåíèÿ ùåëåé â 2035 ã. 29
Ðèñ. 3: Ìèíèìàëüíîå ãåîöåíòðè÷åñêîå ðàññòîÿíèå ïðè ñîóäàðåíèè Àïîôèñà ñ Çåìëåé, íîìèíàë 2014 ã., îòíîñèòåëüíûå ïîëîæåíèÿ ùåëåé â 2035 ã. 30
Ðèñ. 4: Ðàçìåð ùåëåé Àïîôèñà â 2035 ã., íîìèíàë 2014 ã., îòíîñèòåëüíûå ïîëîæåíèÿ ùåëåé â 2035 ã. 31
Ðèñ. 5: Îòíîñèòåëüíîå íà÷àëüíîå ïîëîæåíèå è ðàçìåðû â 2035 ã. ùåëåé, âåäóùèõ ê ñîóäàðåíèÿì Àïîôèñà ñ Çåìëåé. Íîìèíàë 2006 ã. 32
Ðèñ. 6: Îòíîñèòåëüíîå íà÷àëüíîå ïîëîæåíèå è ðàçìåðû â 2035 ã. ùåëåé, âåäóùèõ ê ñîóäàðåíèÿì Àïîôèñà ñ Çåìëåé. Íîìèíàë 2006 ã., îêðåñòíîñòü íîìèíàëüíîé îðáèòû. 33
Ðèñ. 7: Îòíîñèòåëüíîå íà÷àëüíîå ïîëîæåíèå, ðàçìåðû â 2035 ã. áîëüøèõ ùåëåé, âåäóùèõ ê ñîóäàðåíèÿì Àïîôèñà ñ Çåìëåé, è äàòû ñîóäàðåíèé. Íîìèíàë 2006 ã. 34
5 Ñîóäàðåíèÿ àñòåðîèäà 2015 RN35 5.1 Íà÷àëüíûå äàííûå, íîìèíàë 30.11.2015 Äëÿ ïîëó÷åíèÿ íà÷àëüíûõ êîîðäèíàò è ñêîðîñòåé ïî ïðîãðàììå HORIZON íà ñàéòå ÍÀÑÀ äëÿ àñòåðîèäà 2015 RN35 âûáðàíà áàðèöåíòðè÷åñêàÿ ýêâàòîðèàëüíàÿ ñèñòåìà ïðÿìîóãîëüíûõ êîîðäèíàò (ñ öåíòðîì â áàðèöåíòðå Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû) è íà èíòåðâàëå âðåìåíè ñ 1 ÿíâàðÿ 2015 ãîäà ïî 31 äåêàáðÿ 2016 ãîäà âû÷èñëåíû ïðÿìîóãîëüíûå êîîðäèíàòû è ñêîðîñòè íà êàæäûå ñóòêè. Çàòåì ïîñëå èçó÷åíèÿ ýòèõ ýôåìåðèä áûëè âûáðàíû êîîðäèíàòû è ñêîðîñòè íà ýïîõó JD 2457200.5 TDB (27 èþíÿ 2015 ãîäà). 5.2 Ðåçóëüòàòû ðàáîòû ïðîãðàììíîãî êîìïëåêñà v19 (2015 RN35, íîìèíàë 30.11.12015) Ñíà÷àëà äëÿ ïðîãðàììû v19 áûë ïîäãîòîâëåí ôàéë íà÷àëüíûõ äàííûõ con g.ini, â êîòîðîì çàäàþòñÿ ìíîãèå íóæíûå ïàðàìåòðû, â òîì ÷èñëå êîîðäèíàòû è ñêîðîñòè, íà÷àëüíûé è êîíå÷íûé ìîìåíòû ÷èñëåííîãî èíòåãðèðîâàíèÿ, ïàðàìåòðû äëÿ âàðèàöèè êîîðäèíàòû x äëÿ ïîèñêà îïàñíûõ îðáèò, â ÷àñòíîñòè: x0 - íà÷àëüíîå çíà÷åíèå êîîðäèíàòû x, nx - ÷èñëî øàãîâ íà êîîðäèíàòå x, dx - øàã, ñ êîòîðûì ïðîèñõîäèò ñêàíèðîâàíèå ïî êîîðäèíàòå x, îòñþäà xi=x0+dx*i. Ýòè òðè ïàðàìåòðà çàäàþò îáëàñòü, â êîòîðîé ïðîèñõîäèò ïîèñê îïàñíûõ îðáèò: dx=dx*nx. Ïîíÿòíî, ÷òî ÷èñëî òî÷åê ñêàíèðîâàíèÿ çàäàííîé îáëàñòè áóäåò íà 1 áîëüøå ÷èñëà øàãîâ (íà÷àëî è êîíåö îáëàñòè). Íà ïåðâîì ýòàïå (stage 1) ïðîãðàììíûé êîìïëåêñ v19 ñ ôàéëàìè íà÷àëüíûõ äàííûõ con g.ini, integrator.ini è planet.ini ïîëó÷àåò âûõîäíîé ôàéë aprch_out, â êîòîðûé âûâîäÿòñÿ â íåêîòîðîé óäîáíîé ôîðìå ðàçëè÷íûå ïàðàìåòðû âñåõ òåñíûõ ñáëèæåíèé àñòåðîèäà ñ Çåìëåé (ðàññòîÿíèÿ ñáëèæåíèé ìåíüøå çàäàííîãî) è äðóãèìè ïëàíåòàìè â çàäàííîé îáëàñòè íà çàäàííîì èíòåðâàëå âðåìåíè ìåòîäîì ÷èñëåííîãî èíòåãðèðîâàíèÿ. Ò.å. äëÿ êàæäîé òî÷êè ñêàíèðîâàíèÿ çàäàííîé îáëàñòè ïðèâîäÿòñÿ îñíîâíûå ïàðàìåòðû âñåõ ñáëèæåíèé, à èìåííî - íîìåð òî÷êè, - êîîðäèíàòà x (ñ òî÷íîñòüþ 10−15 à.å.), 10−2 ñåêóíäû), 10−2 ñåêóíäû), - êàëåíäàðíàÿ äàòà ñáëèæåíèÿ (ñ òî÷íîñòüþ - þëèàíñêàÿ äàòà ñáëèæåíèÿ (ñ òî÷íîñòüþ - ìèíèìàëüíîå ðàññòîÿíèå (ñ òî÷íîñòüþ 10−2 êì). 35
Ðèñ. 8: Îòíîñèòåëüíîå íà÷àëüíîå ïîëîæåíèå ùåëåé, âåäóùèõ ê ñîóäàðåíèÿì Àïîôèñà ñ Çåìëåé, è ìèíèìàëüíûå ãåîöåíòðè÷åñêèå ðàññòîÿíèÿ ïðè ñîóäàðåíèÿõ. Íîìèíàë 2006 ã. 36
Äàëåå ýòîò îãðîìíûé ôàéë aprch_out (äîñòèãàþùèé èíîãäà ðàçìåðà â ñîòíè Ìá) äëÿ íà÷àëà èçó÷àåòñÿ ïðîãðàììîé rw3a. Ñîäåðæàíèå ôàéëà aprch_out çàïèñàíî â äâîè÷íîì (âíóòðåííåì) ôîðìàòå, ïîýòîìó äëÿ èññëåäîâàíèÿ åãî ñíà÷àëà ïåðåâîäÿò â ôàéë aprch_out.txt â îáû÷íîì (äåñÿòè÷íîì) ôîðìàòå ñ ïîìîùüþ ïðîãðàììû convert. Ïðîãðàììà rw3a ïîçâîëÿåò ñîáèðàòü òàê íàçûâàåìûå öåïî÷êè . Ò.å. â ôàéëå íà÷àëüíûõ äàííûõ ïðîãðàììû rw3a çàäàåòñÿ ïðèáëèæåííûé ìîìåíò âðåìåíè ñáëèæåíèÿ àñòåðîèäà ñ Çåìëåé è íåêîòîðàÿ åãî îêðåñòíîñòü, â êîòîðóþ ñîáèðàþòñÿ òî÷êè èç ôàéëà aprch_out.txt. Äàëåå ñ ïîìîùüþ ãðàôè÷åñêîãî ñðåäñòâà gnuplot ñòðîÿòñÿ ãðàôèêè ðàññòîÿíèÿ àñòåðîèäà îò Çåìëè â çàâèñèìîñòè îò êîîðäèíàòû x è çàòåì ïðåäâàðèòåëüíî èçó÷àþòñÿ âèçóàëüíî. Íà âòîðîì ýòàïå (stage 2) ïðîãðàììíûé êîìïëåêñ v19 ñ ôàéëàìè íà÷àëüíûõ äàííûõ con g.ini, integrator.ini, planet.ini è daterange_in.txt ïîëó÷àåò âûõîäíûå ôàéëû edges_out è nal_out. Âî âõîäíîì ôàéëå daterange_in.txt çàïèñûâàþòñÿ ïîñëåäîâàòåëüíî íåêîòîðûå ïðåäïîëàãàåìûå ìîìåíòû ñîóäàðåíèé àñòåðîèäà ñ Çåìëåé íà çàäàííîì èíòåðâàëå âðåìåíè èíòåãðèðîâàíèÿ è íåêîòîðûå îêðåñòíîñòè ýòèõ ìîìåíòîâ. Èíôîðìàöèÿ íà ñàéòå ÍÀÑÀ î òåñíûõ ñáëèæåíèÿõ è ñîóäàðåíèÿõ èññëåäóåìîãî àñòåðîèäà ïîçâîëÿåò áûñòðåå, ýôôåêòèâíåå è ýêîíîìíåå ïðîâåñòè ïðåäâàðèòåëüíûå âû÷èñëåíèÿ ïðîãðàììíûì êîìïëåêñîì v19 äëÿ èññëåäîâàíèÿ îðáèòû àñòåðîèäà.  âûõîäíîì ôàéëå edges_out ñîäåðæèòñÿ èíôîðìàöèÿ î âèðòóàëüíûõ îðáèòàõ ñîóäàðåíèé èññëåäóåìîãî àñòåðîèäà ñ Çåìëåé.  âûõîäíîì ôàéëå nal_out ñîäåðæèòñÿ èíôîðìàöèÿ î âñåõ âîçìîæíûõ òåñíûõ ñáëèæåíèÿõ è ñîóäàðåíèÿõ àñòåðîèäà ñ Çåìëåé â çàäàííîé îáëàñòè ïî êîîðäèíàòå x. Ôàéë nal_out çàïèñàí â äâîè÷íîì ôîðìàòå (âíóòðåííåì), ïîýòîìó åãî ñíà÷àëà ïåðåâîäÿò â ôàéë nal_out.txt â äåñÿòè÷íîì ôîðìàòå ñ ïîìîùüþ ïðîãðàììû convert. Çàòåì ñ ïîìîùüþ ïðîãðàììû îáðàáîòêè pgrw6bac ñîäåðæèìîå ôàéëà nal_out.txt ïðåîáðàçóþò â ðàçëè÷íûå òàáëèöû, à òàáëèöû ñ ïîìîùüþ gnuplot ïðåîáðàçóþòñÿ â ðèñóíêè, óäîáíûå äëÿ äàëüíåéøèõ èññëåäîâàíèé. Íàïðèìåð, äàííûå òàáëèöû ïåðåâîäÿò â ðèñóíêè: - ðàñïðåäåëåíèå ìîìåíòîâ (ãîäîâ) âîçìîæíûõ îðáèò ñîóäàðåíèé àñòåðîèäà ñ Çåìëåé â çàâèñèìîñòè îò ïîëîæåíèÿ îðáèòû ñîóäàðåíèÿ îòíîñèòåëüíî íîìèíàëà, - ðàñïðåäåëåíèå ðàññòîÿíèé îò àñòåðîèäà äî öåíòðà Çåìëè â ìîìåíò ñîóäàðåíèÿ â çàâèñèìîñòè îò ïîëîæåíèÿ îðáèòû ñîóäàðåíèÿ îòíîñèòåëüíî íîìèíàëà, - ðàñïðåäåëåíèå ðàçìåðîâ ùåëåé âîçìîæíûõ îðáèò ñîóäàðåíèé â çàâèñèìîñòè îò ïîëîæåíèÿ îðáèòû ñîóäàðåíèÿ îòíîñèòåëüíî íîìèíàëà. Íà âòîðîì ýòàïå (stage 2) ðàáîòû ïðîãðàììíîãî êîìïëåêñà v19 âî âõîäíîì ôàéëå daterange_in.txt áûëè çàïèñàíû ïîñëåäîâàòåëüíî 7 ïðåäïîëàãàåìûõ ìîìåíòîâ (ãîäîâ) ñáëèæåíèé àñòåðîèäà ñ Çåìëåé â ñåðåäèíå äåêàáðÿ, à èíòåðâàë âðåìåíè îêîëî ìåñÿöà îòíîñèòåëüíî ýòèõ ìîìåíòîâ. Ðåçóëüòàòîì ðàáîòû ïðîãðàììíîãî êîìïëåêñà v19 (stage1, stage2) è ïðîãðàììû îáðàáîòêè pgrw6bac ÿâèëñÿ êàòàëîã âèðòóàëüíûõ îðáèò ñîóäàðåíèé àñòåðîèäà 2015 RN35 ñ Çåìëåé íà èíòåðâàëå âðåìåíè 2043-2086 ãîäîâ (7 ìîìåíòîâ), ñîñòîÿùèé èç 26 îðáèò â îêðåñòíî- 37
Ñîóäàðåíèÿ àñòåðîèäà 2015 RN35 ñ Çåìëåé, ïåðâûé ýòàï íàáëþäåíèé, êðàòêèé ñïèñîê. Òàáëèöà 8: n Da (m) Date Date dJD (d) dr (km) da (m) dx (m) 1 -12714583.784 2043 12 13.1617 2043.952256 10396.1617 1244.68 179.7774 164.5577 2 -12715368.967 2045 12 12.0731 2045.949518 11126.0731 6006.58 0.0311 0.0284 3 -12714219.208 2052 12 12.1369 2052.949518 13683.1369 1495.57 0.0000 0.0015 4 -5716005.879 2052 12 14.5911 2052.954993 13685.5911 1868.95 11.4411 10.4719 5 -30772023.338 2056 12 18.7104 2056.965944 15150.7104 5538.45 13.0724 11.9678 6 -30768127.445 2073 12 28.9900 2073.993320 21369.9900 126.81 1.3073 1.1968 7 -13193104.205 2073 12 12.7333 2073.949518 21353.7333 1575.35 27.7837 25.4316 8 -12743427.580 2073 12 13.3901 2073.952256 21354.3901 3287.67 1.4708 1.3464 9 -48634270.356 2074 12 20.3386 2074.971419 21726.3386 3763.77 1.9605 1.7952 10 -45375608.541 2074 12 22.7296 2074.976894 21728.7296 200.22 3.9211 3.5904 11 -31827864.663 2074 12 7.9808 2074.935830 21713.9808 460.46 0.2125 0.1945 12 -12709455.226 2074 12 12.9009 2074.949518 21718.9009 1079.77 0.3268 0.2992 13 -12510911.325 2074 12 16.0608 2074.960469 21722.0608 186.46 0.0654 0.0598 14 -5716238.647 2074 12 14.9576 2074.954993 21720.9576 1191.21 0.0017 0.0015 15 3310785.836 2074 12 12.6413 2074.949518 21718.6413 3955.47 29.4225 26.9276 16 -15080698.377 2082 12 13.7110 2082.952256 24641.7110 3642.43 0.0311 0.0284 17 -5713484.592 2082 12 15.1409 2082.957731 24643.1409 2943.69 0.9807 0.8976 18 -5242056.275 2082 12 14.8479 2082.954993 24642.8479 5893.90 0.1797 0.1646 19 28033897.514 2082 12 9.5315 2082.941305 24637.5315 2247.24 0.9809 0.8976 20 -12510297.209 2086 12 16.2231 2086.960469 26105.2231 1159.49 0.3269 0.2992 21 -5666712.609 2086 12 12.3357 2086.949518 26101.3357 5598.37 1.6345 1.4960 22 -3224811.517 2086 12 13.1596 2086.952256 26102.1596 5270.80 0.1144 0.1047 23 -2848592.347 2086 12 13.3712 2086.952256 26102.3712 50.69 1.4711 1.3464 24 -2045899.953 2086 12 15.2302 2086.957731 26104.2302 2923.62 0.9808 0.8976 25 3221232.398 2086 12 16.2569 2086.960469 26105.2569 3757.93 11.4422 10.4719 26 3329014.438 2086 12 11.3521 2086.946781 26100.3521 177.38 0.0654 0.0598 ñòè ±3 σ îò íîìèíàëüíîé îðáèòû (p=0.997). Íàäî ó÷åñòü, ÷òî îøèáêà áîëüøîé ïîëóîñè íîìèíàëüíîé îðáèòû ïî äàííûì ñàéòà ÍÀÑÀ ñîñòàâèëà 1 σ −5 = 8.94*10 à.å. (ðåøåíèå 30.11.2015). Ñðåäè íàéäåííûõ 26 îðáèò áûëî 7 îðáèò, óêàçàííûõ íà ñàéòå NASA, à òàêæå è äðóãèå íå óêàçàííûå îðáèòû ñîóäàðåíèé. Íà îñíîâå ðåçóëüòàòîâ 2-îé ÷àñòè êàòàëîãà îðáèò ñîóäàðåíèé ïîëó÷åíû ðèñ 9, ðèñ 10 è ðèñ 11. Íà ýòèõ ðèñóíêàõ ïî îñè àáñöèññ îòëîæåíî ðàññòîÿíèå îò íîìèíàëüíîé îðáèòû Da â ìåòðàõ, à ïî îñè îðäèíàò äëÿ ðèñ 9 ìîìåíò ñîóäàðåíèÿ àñòåðîèäà ñ Çåìëåé, äëÿ ðèñ 10 ìèíèìàëüíîå ðàññòîÿíèå òðàåêòîðèè îò öåíòðà Çåìëè â ìîìåíò ñîóäàðåíèÿ (âñòðå÷è), äëÿ ðèñ 11 íà÷àëüíàÿ øèðèíà (ðàçìåð) ùåëè îðáèòû ñîóäàðåíèÿ. 38
Ðèñ. 9: Ìîìåíòû ñîóäàðåíèÿ àñòåðîèäà 2015 RN35 ñ Çåìëåé, ïåðâûé ýòàï íàáëþäåíèé, êðàòêèé ñïèñîê. Òðåóãîëüíèêàìè ïîêàçàíû îðáèòû ñîóäàðåíèé, ïðåäñòàâëåííûå íà ñàéòå ÍÀÑÀ (7 îðáèò).  ïóíêòå 5.2 âî âõîäíîì ôàéëå daterange_in.txt áûëè çàïèñàíû ïîñëåäîâàòåëüíî 7 ïðåäïîëàãàåìûõ ìîìåíòîâ (ãîäîâ) ñáëèæåíèé àñòåðîèäà ñ Çåìëåé â ñåðåäèíå äåêàáðÿ, óêàçàííûõ íà ñàéòå ÍÀÑÀ â ðàçäåëå Impact Risk.  ðåçóëüòàòå ðàáîòû ïðîãðàììíîãî êîìïëåêñà v19 íà âòîðîì ýòàïå (stage 2) áûëî ïîëó÷åíî 26 âîçìîæíûõ îðáèò ñîóäàðåíèé àñòåðîèäà ñ Çåìëåé.  ýòîì ïóíêòå ðàññìàòðèâàåòñÿ ðàñøèðåííûé âàðèàíò ðàáîòû ïðîãðàììíîãî êîìïëåêñà v19 íà âòîðîì ýòàïå (stage 2), êîãäà âî âõîäíîì ôàéëå íà÷àëüíûõ äàííûõ daterange_in.txt áûëè çàïèñàíû ïîñëåäîâàòåëüíî 86 ïðåäïîëàãàåìûõ ìîìåíòîâ (2015-2100 ãîäû) ñáëèæåíèé àñòåðîèäà ñ Çåìëåé â ñåðåäèíå äåêàáðÿ, à èíòåðâàë âðåìåíè îêîëî ìåñÿöà îòíîñèòåëüíî ýòèõ ìîìåíòîâ. Ðåçóëüòàòîì ðàáîòû ïðîãðàììû v19 (stage1, stage2) è ïðîãðàììû îáðàáîòêè pgrw6bac ÿâèëñÿ êàòàëîã âèðòóàëüíûõ îðáèò ñîóäàðåíèé àñòåðîèäà 2015 RN35 ñ Çåìëåé íà èíòåðâàëå âðåìåíè 2043-2099 ãîäîâ (30 ìîìåíòîâ), ñîñòîÿùèé èç 154 îðáèò â îêðåñòíîñòè íîìèíàëüíîé îðáèòû. 39 ±3 σ îò
Ðèñ. 10: Ìèíèìàëüíîå ãåîöåíòðè÷åñêîå ðàññòîÿíèå àñòåðîèäà 2015 RN35, ïåðâûé ýòàï íàáëþäåíèé, êðàòêèé ñïèñîê. 40
Ðèñ. 11: Ðàçìåðû ùåëè àñòåðîèäà 2015 RN35, ïåðâûé ýòàï íàáëþäåíèé, êðàòêèé ñïèñîê. 41
Ïðèìåð ýòîãî êàòàëîãà âîçìîæíûõ îðáèò ñîóäàðåíèé, êîòîðûé ñîñòîèò èç 2-õ ÷àñòåé. Òàáëèöà 9: Ñîóäàðåíèÿ àñòåðîèäà 2015 RN35 ñ Çåìëåé, ïåðâûé ýòàï íàáëþäåíèé, ïîëíûé ñïèñîê. n Da (m) Date Date dJD (d) dr (km) da (m) dx (m) 1 2 3 4 5 6 7 8 1 -12714583.784 2043 12 13.1617 2043.952256 10396.1617 1244.68 179.7774 164.5577 2 -12715368.967 2045 12 12.0731 2045.949518 11126.0731 6006.58 0.0311 0.0284 3 -30221729.468 2048 12 12.3555 2048.949518 12222.3555 2507.48 0.8170 0.7480 4 -12713396.602 2051 12 12.8947 2051.949518 13317.8947 672.34 0.0458 0.0419 5 -12714219.208 2052 12 12.1369 2052.949518 13683.1369 1495.57 0.0000 0.0015 6 -5716005.879 2052 12 14.5911 2052.954993 13685.5911 1868.95 11.4411 10.4719 7 -12717006.352 2054 12 12.8626 2054.949518 14413.8626 3381.69 0.0980 0.0898 8 -12710385.835 2055 12 14.6445 2055.954993 14780.6445 81.06 0.3269 0.2992 9 -30772023.338 2056 12 18.7104 2056.965944 15150.7104 5538.45 13.0724 11.9678 10 -12708643.506 2062 12 12.7486 2062.949518 17335.7486 447.55 0.4903 0.4488 11 -32083905.571 2064 12 15.9864 2064.957731 18069.9864 1940.76 0.2943 0.2693 12 1489805.168 2065 12 13.0879 2065.952256 18432.0879 5433.01 1.4711 1.3464 13 -11416967.562 2066 12 15.1383 2066.957731 18799.1383 3269.02 4.9030 4.4879 14 -44984669.171 2067 12 7.7076 2067.935830 19156.7076 182.26 0.6536 0.5984 15 -44976370.079 2067 12 6.2306 2067.933092 19155.2306 276.67 0.1633 0.1496 16 -12511075.351 2067 12 16.5218 2067.960469 19165.5218 633.18 3.2687 2.9920 17 -3248636.227 2068 12 14.5120 2068.954993 19529.5120 80.83 3.2691 2.9920 18 -13259268.157 2069 12 12.6909 2069.949518 19892.6909 693.66 0.0048 0.0045 19 -12707151.969 2069 12 12.6534 2069.949518 19892.6534 1889.00 0.6538 0.5984 20 -12711947.821 2070 12 12.9165 2070.949518 20257.9165 179.85 0.0981 0.0898 21 -31593708.419 2072 12 9.6377 2072.941305 20985.6377 2197.91 4.9020 4.4879 22 -30768127.445 2073 12 28.9900 2073.993320 21369.9900 126.81 1.3073 1.1968 23 -13193104.205 2073 12 12.7333 2073.949518 21353.7333 1575.35 27.7837 25.4316 24 -12743427.580 2073 12 13.3901 2073.952256 21354.3901 3287.67 1.4708 1.3464 25 -48634270.356 2074 12 20.3386 2074.971419 21726.3386 3763.77 1.9605 1.7952 26 -45375608.541 2074 12 22.7296 2074.976894 21728.7296 200.22 3.9211 3.5904 27 -31827864.663 2074 12 7.9808 2074.935830 21713.9808 460.46 0.2125 0.1945 28 -12709455.226 2074 12 12.9009 2074.949518 21718.9009 1079.77 0.3268 0.2992 29 -12510911.325 2074 12 16.0608 2074.960469 21722.0608 186.46 0.0654 0.0598 Ïðîäîëæåíèå íà ñëåäóþùåé ñòðàíèöå 42
1 2 3 4 5 6 7 8 30 -5716238.647 2074 12 14.9576 2074.954993 21720.9576 1191.21 0.0017 0.0015 31 3310785.836 2074 12 12.6413 2074.949518 21718.6413 3955.47 29.4225 26.9276 32 -34793385.252 2075 12 18.3983 2075.965944 22089.3983 104.83 0.9804 0.8976 33 -12727439.176 2075 12 14.0000 2075.954993 22085.0000 111.07 0.2942 0.2693 34 -11418686.155 2075 12 14.0196 2075.954993 22085.0195 284.89 0.2779 0.2543 35 -5714579.177 2075 12 15.2170 2075.957731 22086.2170 69.19 0.3269 0.2992 36 -5420121.535 2075 12 15.2865 2075.957731 22086.2865 5604.28 1.4710 1.3464 37 -37173104.973 2076 12 17.4390 2076.963206 22454.4390 1996.37 0.4902 0.4488 38 -12705679.874 2076 12 12.6358 2076.949518 22449.6358 5829.38 0.3269 0.2992 39 -12721259.456 2077 12 13.0270 2077.952256 22815.0270 2026.89 0.4903 0.4488 40 -12713400.526 2078 12 12.9453 2078.949518 23179.9453 4315.10 0.0000 0.0015 41 47334880.841 2078 12 6.2302 2078.933092 23173.2302 954.05 1.4717 1.3464 42 -45376052.362 2079 12 22.9113 2079.976894 23554.9113 143.81 0.4902 0.4488 43 5136040.422 2079 12 16.0107 2079.960469 23548.0107 965.13 1.9615 1.7952 44 -13190536.133 2080 12 12.2495 2080.949518 23910.2495 223.84 1.6343 1.4960 45 -5796768.934 2080 12 13.1345 2080.952256 23911.1345 151.82 0.1634 0.1496 46 -45623510.067 2081 12 10.6486 2081.944043 24273.6486 1703.64 0.0489 0.0449 47 -44927137.990 2081 12 12.8587 2081.949518 24275.8587 2712.78 0.3268 0.2992 48 -44925919.424 2081 12 12.8774 2081.949518 24275.8774 1676.96 0.3267 0.2992 49 -20390769.223 2081 12 16.0076 2081.960469 24279.0076 6058.58 6.5368 5.9839 50 1449157.231 2081 12 14.9072 2081.954993 24277.9072 583.23 0.8172 0.7480 51 -15080698.377 2082 12 13.7110 2082.952256 24641.7110 3642.43 0.0311 0.0284 52 -5713484.592 2082 12 15.1409 2082.957731 24643.1409 2943.69 0.9807 0.8976 53 -5242056.275 2082 12 14.8479 2082.954993 24642.8479 5893.90 0.1797 0.1646 54 28033897.514 2082 12 9.5315 2082.941305 24637.5315 2247.24 0.9809 0.8976 55 -12270116.984 2083 12 13.6967 2083.952256 25006.6967 2438.08 0.3268 0.2992 56 3320114.395 2083 12 12.3517 2083.949518 25005.3517 2544.59 0.8173 0.7480 57 28404277.078 2083 12 11.6642 2083.946781 25004.6642 190.92 0.0490 0.0449 58 -33319855.797 2084 12 9.3544 2084.941305 25368.3544 5394.57 0.1080 0.0988 59 -4292118.520 2084 12 13.9834 2084.952256 25372.9834 375.14 3.1055 2.8424 60 -2738080.263 2084 12 15.2481 2084.957731 25374.2481 2205.60 0.8173 0.7480 61 -44981896.403 2085 12 7.3319 2085.935830 25731.3319 4369.72 0.2287 0.2094 62 -30769638.067 2085 12 19.1285 2085.968682 25743.1285 1848.72 0.2614 0.2393 63 -29300390.948 2085 12 20.0718 2085.971419 25744.0718 488.08 0.3268 0.2992 64 -15083492.023 2085 12 15.7888 2085.957731 25739.7888 165.54 0.0312 0.0284 Ïðîäîëæåíèå íà ñëåäóþùåé ñòðàíèöå 43
1 2 3 4 5 6 7 8 65 -5716735.957 2085 12 15.0393 2085.957731 25739.0393 1758.31 0.1144 0.1047 66 -12510297.209 2086 12 16.2231 2086.960469 26105.2231 1159.49 0.3269 0.2992 67 -5666712.609 2086 12 12.3357 2086.949518 26101.3357 5598.37 1.6345 1.4960 68 -3224811.517 2086 12 13.1596 2086.952256 26102.1596 5270.80 0.1144 0.1047 69 -2848592.347 2086 12 13.3712 2086.952256 26102.3712 50.69 1.4711 1.3464 70 -2045899.953 2086 12 15.2302 2086.957731 26104.2302 2923.62 0.9808 0.8976 71 3221232.398 2086 12 16.2569 2086.960469 26105.2569 3757.93 11.4422 10.4719 72 3329014.438 2086 12 11.3521 2086.946781 26100.3521 177.38 0.0654 0.0598 73 -44985719.296 2087 12 8.3592 2087.938568 26462.3592 247.52 0.3268 0.2992 74 -30772592.850 2087 12 19.6068 2087.968682 26473.6068 5240.93 0.0294 0.0269 75 -30777064.346 2088 12 19.0392 2088.968682 26839.0392 3357.51 0.9805 0.8976 76 -965145.752 2088 12 13.4203 2088.952256 26833.4203 642.51 4.9036 4.4879 77 -105845.957 2088 12 13.4961 2088.952256 26833.4961 4496.26 1.1442 1.0472 78 -15750836.746 2089 12 16.4524 2089.960469 27201.4524 252.25 2.2880 2.0944 79 -13982949.136 2089 12 13.4168 2089.952256 27198.4168 1126.82 0.0145 0.0135 80 -13196368.467 2089 12 12.9643 2089.949518 27197.9643 4328.95 0.6537 0.5984 81 -12740101.346 2089 12 12.5496 2089.949518 27197.5496 3784.02 0.6537 0.5984 82 -6994432.136 2089 12 14.6009 2089.954993 27199.6009 6102.44 0.6538 0.5984 83 -6782029.918 2089 12 14.7252 2089.954993 27199.7252 87.10 0.7976 0.7300 84 -6084018.994 2089 12 15.2885 2089.957731 27200.2885 115.84 6.5377 5.9839 85 -5241934.798 2089 12 14.6858 2089.954993 27199.6858 1662.09 0.6539 0.5984 86 -4314070.854 2089 12 14.3363 2089.954993 27199.3363 2391.89 0.4904 0.4488 87 -3566022.761 2089 12 14.4510 2089.954993 27199.4510 3914.26 0.1471 0.1346 88 47334915.825 2089 12 5.8812 2089.930355 27190.8812 492.85 0.0131 0.0120 89 -37190751.374 2090 12 7.3213 2090.935830 27557.3213 3724.99 0.3104 0.2842 90 -33085263.641 2090 12 10.2629 2090.944043 27560.2629 5845.01 0.1145 0.1047 91 -5719997.547 2090 12 15.8081 2090.957731 27565.8081 2511.19 0.0000 0.0015 92 277339.243 2090 12 13.7241 2090.952256 27563.7241 6183.88 1.3076 1.1968 93 30148647.002 2090 12 23.7542 2090.979632 27573.7542 2178.77 0.0049 0.0045 94 -44984046.600 2091 12 7.9090 2091.935830 27922.9090 1079.70 0.1634 0.1496 95 -27936315.289 2091 12 20.7781 2091.971419 27935.7781 4350.28 0.2778 0.2543 96 -5697706.914 2091 12 14.3750 2091.954993 27929.3750 31.56 0.9807 0.8976 97 -5425107.547 2091 12 14.1377 2091.954993 27929.1377 530.63 1.1442 1.0472 98 -4879527.297 2091 12 15.3728 2091.957731 27930.3728 3484.88 0.6537 0.5984 99 -4297171.743 2091 12 15.2505 2091.957731 27930.2505 3077.87 1.9615 1.7952 Ïðîäîëæåíèå íà ñëåäóþùåé ñòðàíèöå 44
1 2 3 4 5 6 7 8 100 -3387571.618 2091 12 14.8926 2091.954993 27929.8926 1081.34 0.3269 0.2992 101 -2837022.557 2091 12 15.9238 2091.957731 27930.9238 4546.70 0.3269 0.2992 102 22765081.258 2091 12 10.2948 2091.944043 27925.2948 1397.87 1.4714 1.3464 103 28015158.852 2091 12 12.8264 2091.949518 27927.8264 191.26 0.0654 0.0598 104 -13192094.489 2092 12 12.3601 2092.949518 28293.3601 1146.02 0.0818 0.0748 105 3317901.947 2092 12 11.2816 2092.946781 28292.2816 1537.77 3.2692 2.9920 106 22489321.113 2092 12 9.7059 2092.941305 28290.7059 414.36 0.6539 0.5984 107 -39730973.383 2093 12 19.2589 2093.968682 28665.2589 869.72 0.3268 0.2992 108 -34792795.357 2093 12 7.3370 2093.935830 28653.3370 4177.06 0.0279 0.0254 109 -31623787.110 2093 12 12.8840 2093.949518 28658.8840 777.69 0.0867 0.0793 110 -13193894.964 2093 12 12.7406 2093.949518 28658.7406 2413.05 0.0818 0.0748 111 -12725870.235 2093 12 12.9797 2093.949518 28658.9797 1696.54 0.0229 0.0210 112 -2849384.676 2093 12 13.3202 2093.952256 28659.3202 2694.20 0.0965 0.0883 113 3220149.775 2093 12 15.9147 2093.957731 28661.9147 656.13 0.3268 0.2992 114 28034070.344 2093 12 9.1616 2093.941305 28655.1616 1611.25 0.1962 0.1795 115 28232688.131 2093 12 21.2737 2093.974157 28667.2737 4817.74 2.1255 1.9448 116 1308702.824 2094 12 14.5463 2094.954993 29025.5463 3642.69 0.1144 0.1047 117 -30521268.088 2095 12 16.3931 2095.960469 29392.3931 257.29 1.1439 1.0472 118 -19926782.714 2095 12 15.4856 2095.957731 29391.4856 534.10 0.9805 0.8976 119 -14649072.474 2095 12 12.7059 2095.949518 29388.7059 12.99 0.1275 0.1167 120 -14620856.837 2095 12 13.3366 2095.952256 29389.3366 141.18 0.1634 0.1496 121 -12707501.521 2095 12 13.0004 2095.952256 29389.0004 343.14 0.0818 0.0748 122 -5671428.177 2095 12 14.0000 2095.954993 29390.0000 60.92 0.8173 0.7480 123 5097945.558 2095 12 16.0422 2095.960469 29392.0422 85.62 0.9807 0.8976 124 28037109.957 2095 12 8.9589 2095.938568 29384.9589 60.73 1.1446 1.0472 125 35659247.697 2095 12 23.3453 2095.979632 29399.3453 705.02 3.1066 2.8424 126 -44989405.136 2096 12 7.1076 2096.935830 29749.1076 2817.53 0.1634 0.1496 127 -44980358.335 2096 12 6.8231 2096.933092 29748.8231 5367.86 0.2123 0.1945 128 -24320236.646 2096 12 20.0601 2096.971419 29762.0601 5612.54 0.2125 0.1945 129 -13201086.974 2096 12 12.8115 2096.949518 29754.8115 4766.08 2.1246 1.9448 130 -11144057.977 2096 12 13.3509 2096.952256 29755.3509 5547.33 0.2452 0.2244 131 -7857286.698 2096 12 16.0713 2096.960469 29758.0713 86.59 0.2941 0.2693 132 -46277530.463 2097 12 9.1281 2097.941305 30116.1281 4987.58 0.0262 0.0239 133 -39713371.349 2097 12 7.1698 2097.935830 30114.1698 5915.27 0.1797 0.1646 134 -33184929.695 2097 12 13.0610 2097.952256 30120.0610 2150.69 0.0277 0.0254 Ïðîäîëæåíèå íà ñëåäóþùåé ñòðàíèöå 45
1 2 3 4 5 6 7 8 135 -44987917.247 2098 12 7.6536 2098.935830 30479.6536 1277.72 0.4902 0.4488 136 -30441050.055 2098 12 18.1500 2098.965944 30490.1500 972.47 0.0180 0.0165 137 -16715974.028 2098 12 14.5821 2098.954993 30486.5821 515.24 0.0294 0.0269 138 -12710295.511 2098 12 12.7914 2098.949518 30484.7914 3935.87 0.0000 0.0015 139 -11530459.196 2098 12 20.8149 2098.971419 30492.8149 146.34 0.0654 0.0598 140 -5700905.178 2098 12 14.4213 2098.954993 30486.4213 556.12 2.9421 2.6928 141 -5503257.845 2098 12 18.4785 2098.965944 30490.4785 65.15 0.4577 0.4189 142 -4300930.829 2098 12 15.3260 2098.957731 30487.3260 1143.30 2.7785 2.5432 143 -3567465.121 2098 12 15.6743 2098.957731 30487.6743 2468.48 0.2778 0.2543 144 -3268271.534 2098 12 14.8727 2098.954993 30486.8727 1422.60 0.4903 0.4488 145 -3254543.763 2098 12 15.5991 2098.957731 30487.5991 2157.23 0.4904 0.4488 146 -3250217.451 2098 12 15.0322 2098.957731 30487.0322 6119.12 0.2288 0.2094 147 30210490.868 2098 12 9.1018 2098.941305 30481.1018 5609.17 0.8174 0.7480 148 -30770484.478 2099 12 19.6785 2099.968682 30856.6785 4706.42 0.0066 0.0060 149 -14267134.049 2099 12 15.7095 2099.957731 30852.7095 224.48 0.3105 0.2842 150 -7179050.281 2099 12 15.4684 2099.957731 30852.4684 883.92 0.1471 0.1346 151 523618.867 2099 12 13.0623 2099.952256 30850.0623 4700.97 0.3269 0.2992 152 1490032.673 2099 12 13.4981 2099.952256 30850.4981 322.29 0.0654 0.0598 153 3313452.423 2099 12 12.9367 2099.949518 30849.9367 1341.57 0.3759 0.3441 154 4089518.700 2099 12 13.1296 2099.952256 30850.1296 5227.52 3.2691 2.9920 Íà îñíîâå ðåçóëüòàòîâ 2-îé ÷àñòè êàòàëîãà îðáèò ñîóäàðåíèé ïîëó÷åíû ðèñ 12, ðèñ 13, ðèñ 14 è ðèñ 15.Íà ýòèõ ðèñóíêàõ ïî îñè àáñöèññ îòëîæåíî ðàññòîÿíèå îò íîìèíàëüíîé îðáèòû Da â ìåòðàõ, à ïî îñè îðäèíàò äëÿ ðèñ 12 ìîìåíò ñîóäàðåíèÿ àñòåðîèäà ñ Çåìëåé, äëÿ ðèñ 13 ìèíèìàëüíîå ðàññòîÿíèå òðàåêòîðèè îò öåíòðà Çåìëè â ìîìåíò ñîóäàðåíèÿ (âñòðå÷è), äëÿ ðèñ 14 íà÷àëüíàÿ øèðèíà (ðàçìåð) ùåëè îðáèòû ñîóäàðåíèÿ, äëÿ ðèñ 15 òàêæå íà÷àëüíàÿ øèðèíà (ðàçìåð) ùåëè îðáèòû ñîóäàðåíèÿ, íî ïîêàçàíû ùåëè ñ ðàçìåðàìè áîëüøå 1 ìåòðà, ò.å.íà ðèñ 15 ÷èñëî îðáèò ñîóäàðåíèé ðàâíî 48. Òðåóãîëüíèêàìè ïîêàçàíû îðáèòû ñîóäàðåíèé, ïðåäñòàâëåííûå íà ñàéòå ÍÀÑÀ (7 îðáèò). 46
Ðèñ. 12: Ìîìåíòû ñîóäàðåíèÿ àñòåðîèäà 2015 RN35 ñ Çåìëåé, ïåðâûé ýòàï íàáëþäåíèé, ïîëíûé ñïèñîê. 47
Ðèñ. 13: Ìèíèìàëüíîå ãåîöåíòðè÷åñêîå ðàññòîÿíèå àñòåðîèäà 2015 RN35, ïåðâûé ýòàï íàáëþäåíèé, ïîëíûé ñïèñîê. 48
Ðèñ. 14: Ðàçìåð ùåëåé àñòåðîèäà 2015 RN35, ïåðâûé ýòàï íàáëþäåíèé, ïîëíûé ñïèñîê. 49
Ðèñ. 15: Ðàçìåð ùåëåé (áîëüøå 1 ìåòðà) àñòåðîèäà 2015 RN35, ïåðâûé ýòàï íàáëþäåíèé, ïîëíûé ñïèñîê. 50
Ðèñ. 16: Ñðàâíåíèå ïîëîæåíèé îðáèò ñîóäàðåíèé îòíîñèòåëüíî íîìèíàëüíîé îðáèòû íà ñàéòå ÍÀÑÀ è â äàííîé ðàáîòå, ïåðâûé ýòàï íàáëþäåíèé. 5.3 Ñðàâíåíèå ïîëîæåíèé âîçìîæíûõ îðáèò ñîóäàðåíèé íà ñàéòå ÍÀÑÀ è íàøèõ ðåçóëüòàòîâ Íà ðèñ 16 ïîêàçàíî ñðàâíåíèå äàííûõ îá îðáèòàõ ñîóäàðåíèé íà ñàéòå ÍÀÑÀ (7 îðáèò) è íàøèõ ðåçóëüòàòîâ ïî ïàðàìåòðó - ïîëîæåíèå îòíîñèòåëüíî íîìèíàëüíîé îðáèòû (Sigma LOV è Da). Êàê âèäíî èç ðèñ 16 ñîãëàñèå î÷åíü õîðîøåå, ò.ê. òî÷êè (êðåñòèêè) ëîæàòñÿ íà ïðÿìóþ Da=k*(Sigma LOV), ãäå −5 7 1σ = 8.94 ∗ 10 au = 1.337 ∗ 10 m 5.4 k = −1.212 ∗ 107 m = −8.102 ∗ 10−5 au. Íàïîìíèì, ÷òî (äëÿ áîëüøîé ïîëóîñè a). Ïðåäâàðèòåëüíûå âûâîäû ïî 2015 RN35 Èç 154 âû÷èñëåííûõ íàìè âîçìîæíûõ îðáèò ñîóäàðåíèé àñòåðîèäà 2015 RN35 ñ Çåìëåé íà èíòåðâàëå âðåìåíè 2043-2099 ãîäîâ äëÿ ðåøåíèÿ 30 íîÿáðÿ 2015 ãîäà, ñîîòâåòñòâóþùåãî ïåðâîìó ýòàïó íàáëþäåíèé 7 îðáèò ïî íåñêîëüêèì ïàðàìåòðàì äîâîëüíî õîðîøî ñîâïàäàþò ñ îðáèòàìè íà ñàéòå ÍÀÑÀ. Íåñêîëüêî äðóãèõ îðáèò, íàéäåííûõ íàìè, òàêæå èìåþò ðàçìåðû ùåëåé áëèçêèå ê ñðàâíèâàåìûì è çàñëóæèâàþò âíèìàíèÿ. 51
Ðèñ. 17: Ðàññòîÿíèå àñòåðîèäà îò Çåìëè íà èíòåðâàëå âðåìåíè ñ 18 èþëÿ 2015 ãîäà ïî 13 ìàÿ 2016 ãîäà, ïî îñè àáñöèññ îòëîæåíî îòíîñèòåëüíîå âðåìÿ â ñóòêàõ 5.5 Íîâûå äàííûå îá àñòåðîèäå 2015 RN35 íà ñàéòå NASA ïîñëå âòîðîãî ýòàïà íàáëþäåíèé Ïðåäâàðèòåëüíî áûëî ïðîâåäåíî èññëåäîâàíèå âòîðîãî ýòàïà ñáëèæåíèÿ àñòåðîèäà ñ Çåìëåé è âîçìîæíûõ íàáëþäåíèé ñ öåëüþ óëó÷øåíèÿ åãî îðáèòû. Äëÿ ýòîãî íàìè ïî ïðîãðàììå íà ñàéòå NEODyS-2 áûëè âû÷èñëåíû ýôåìåðèäû äëÿ èññëåäóåìîãî àñòåðîèäà, èç êîòîðûõ áûëè âçÿòû äàííûå î ðàññòîÿíèè àñòåðîèäà îò Çåìëè è âèäèìàÿ çâåçäíàÿ âåëè÷èíà â îêðåñòíîñòè äâóõ ñáëèæåíèé. Ýòè äàííûå ïðèâåäåíû íà ðèñ. 17 è ðèñ. 18. Íà ðèñ. 17 ïðèâåäåí ãðàôèê ðàññòîÿíèÿ àñòåðîèäà îò Çåìëè íà èíòåðâàëå âðåìåíè ñ 18 èþëÿ 2015 ãîäà ïî 13 ìàÿ 2016 ãîäà, ïî îñè àáñöèññ îòëîæåíî îòíîñèòåëüíîå âðåìÿ â ñóòêàõ (íîìåðà ñòðîê òàáëèöû, èç êîòîðîé âçÿòû äàííûå). Ïî îñè îðäèíàò îòëîæåíî ðàññòîÿíèå â àñòðîíîìè÷åñêèõ åäèíèöàõ. Íà ðèñ. 18 ïðèâåäåíû çíà÷åíèÿ âèäèìîé çâåçäíîé âåëè÷èíû àñòåðîèäà ïî âðåìåíè, ïî îñè àáñöèññ îòëîæåíî îòíîñèòåëüíîå âðåìÿ â ñóòêàõ. Ïî îñè îðäèíàò îòëîæåíà âèäèìàÿ çâåçäíàÿ âåëè÷èíà. Íà ðèñ 18 âèäíî, ÷òî ïðè íàáëþäåíèÿõ äî âèäèìîé çâåçäíîé âåëè÷èíû 23.0 m èíòåðâàë âðåìåíè áóäåò ïðèáëèçèòåëüíî ñ 19 ÿíâàðÿ ïî 14 ìàðòà 2016 ãîäà. Îêàçàëîñü, ÷òî íà âòîðîì ýòàïå íàáëþäåíèÿ ïðîâîäèëèñü íà èíòåðâàëå âðåìåíè ñ 19 ÿíâàðÿ 52
Ðèñ. 18: Âèäèìàÿ çâåçäíàÿ âåëè÷èíà àñòåðîèäà ïî âðåìåíè, ïî îñè àáñöèññ îòëîæåíî îòíîñèòåëüíîå âðåìÿ â ñóòêàõ 53
Ñîóäàðåíèÿ àñòåðîèäà 2015 RN35 ñ Çåìëåé íà ñàéòå ÍÀÑÀ (âòîðîé ýòàï íàáëþäåíèé, íîìèíàë 07.03.2016) Òàáëèöà 10: Date Distance Width Sigma LOV Impact Probability Palermo Scale Torino Scale yyyy-mm-dd.dd (rEarth) (rEarth) (rEarth) 2065-12-13.09 0.90 < 1.e-04 1.90855 7.9e-08 -6.32 0 2074-12-12.66 0.78 5.87e-03 0.69154 7.2e-06 -4.43 0 2079-12-16.04 0.42 7.86e-03 -0.53127 4.6e-07 -5.66 0 2081-12-14.92 0.29 1.11e-02 1.93573 3.8e-08 -6.76 0 2086-12-16.27 0.76 8.83e-03 0.75132 2.6e-06 -4.95 0 2090-12-13.73 0.98 1.39e-03 2.71927 1.1e-08 -7.35 0 2092-12-11.30 0.42 5.89e-03 0.68679 1.1e-06 -5.38 0 2105-12-11.22 0.11 6.19e-02 -2.26256 2.7e-08 -7.03 0 2111-12-17.85 0.83 2.12e-02 -0.29988 4.0e-07 -5.90 0 ïî 7 ìàðòà 2016 ãîäà. Òàêèì îáðàçîì ðåøåíèå äëÿ îðáèòû àñòåðîèäà 7 ìàðòà 2016 ãîäà íà ñàéòå ÍÀÑÀ ìîæíî ñ÷èòàòü ïðàêòè÷åñêè îêîí÷àòåëüíûì. 5.6 Íà÷àëüíûå äàííûå äëÿ àñòåðîèäà 2015 RN35 (âòîðîé ýòàï íàáëþäåíèé, íîìèíàë 07.03.2016) Íàïîìíèì, ÷òî íà ïåðâîì ýòàïå íàáëþäåíèé áûëî ïîëó÷åíî 33 íàáëþäåíèÿ íà äóãå 55 ñóòîê (2015-Sep-09.52 to 2015-Nov-03.64). Íà âòîðîì ýòàïå áûëî ïîëó÷åíî 23 íàáëþäåíèÿ íà äóãå 49 ñóòîê (2016-Jan-19.46 to 2016-Mar-07.32). Âñåãî íà äâóõ ýòàïàõ íàáëþäåíèé áûëî ïîëó÷åíî 56 íàáëþäåíèé íà äóãå 180 ñóòîê (2015-Sep-09.52 to 2016-Mar-07.32). Ïîñëå îáðàáîòêè íàáëþäåíèé è óëó÷øåíèÿ îðáèòû íà ñàéòå NASA áûëî îïóáëèêîâàíî íîâîå ðåøåíèå, ïîëó÷åííîå 7 ìàðòà 2016 ãîäà, êîòîðîå ëåãëî â îñíîâó íàøèõ äàëüíåéøèõ èññëåäîâàíèé.  òàáëèöå 10 ïðèâåäåíû îñíîâíûå äàííûå, íåîáõîäèìûå äëÿ èññëåäîâàíèÿ è ñðàâíåíèÿ ñ íàøèìè ðåçóëüòàòàìè. 5.7 Ñðàâíåíèå äàííûõ íà ñàéòå ÍÀÑÀ è ðåçóëüòàòîâ ÷èñëåííîãî èíòåãðèðîâàíèÿ ïðîãðàììíûì êîìïëåêñîì v19 Áûëà âûïîëíåíà ïðîâåðêà (ñðàâíåíèå) òåñíûõ ñáëèæåíèé àñòåðîèäà ñ Çåìëåé, ïîëó÷åííûõ ìåòîäîì ÷èñëåííîãî èíòåãðèðîâàíèÿ ïðîãðàììíûì êîìïëåêñîì v19 ïî âûáðàííûì íà÷àëüíûì äàííûì, è ñáëèæåíèé, ïðåäñòàâëåííûõ íà ñàéòå ÍÀÑÀ. Ìèíèìàëüíûé íàáîð äàííûõ î ñáëèæåíèÿõ ñ ñàéòà ÍÀÑÀ ïðèâåäåí â òàáëèöå 11. Ìèíèìàëüíûé íàáîð äàííûõ î ñáëèæåíèÿõ, ïîëó÷åííûõ ÷èñëåííûì èíòåãðèðîâàíèåì âûáðàííûõ íà÷àëüíûõ êîîðäèíàò è ñêîðîñòåé ïðîãðàììíûì êîìïëåêñîì v19, ïðèâåäåí â òàáëèöå 12. Êàê ïîêàçûâàåò ñðàâíåíèå òàáëèöû 11 è òàáëèöû 12, îòëè÷èå ïî âðåìåíè äîñòèãàåò 54
Ìèíèìàëüíûé íàáîð äàííûõ î ñáëèæåíèÿõ àñòåðîèäà ñ Çåìëåé íà ñàéòå ÍÀÑÀ (âòîðîé ýòàï íàáëþäåíèé, íîìèíàë 07.03.2016) Òàáëèöà 11: Date (au) Time (TDB) JD (TDB) Nom Dist 1955-Sep-16 12:31 2435367.021 0.310885 1970-Jan-15 15:32 2440602.147 0.336467 1978-Sep-06 14:52 2443758.120 0.483321 1985-Oct-09 18:27 2446348.269 0.036098 1992-Dec-30 12:55 2448987.038 0.095190 2000-Jan-22 17:17 2451566.220 0.448952 2015-Sep-27 01:01 2457292.543 0.156211 2016-Jan-30 00:12 2457417.508 0.371682 2022-Dec-15 04:15 2459928.677 0.004307 2031-Sep-28 01:58 2463137.582 0.164427 Ìèíèìàëüíûé íàáîð äàííûõ î ñáëèæåíèÿõ àñòåðîèäà ñ Çåìëåé, ïîëó÷åííûõ ïðîãðàììíûì êîìïëåêñîì v19 (âòîðîé ýòàï íàáëþäåíèé, íîìèíàë 07.03.2016) Òàáëèöà 12: Äàòà Âðåìÿ (ñóò.) Þë. äåíü Ìèí. ðàñò. êì Ìèí. ðàñò. à.å. Ñðàâíåíèå 1955 09 16 13 02 2435367.043 46453618.75 0.310523 -0.000362 1956 02 18 03 57 2435521.666 71331743.21 0.476823 1962 11 01 21 05 2437970.379 3202245.36 0.021406 1970 01 15 15 24 2440602.142 50320405.54 0.336371 -0.000096 1978 09 06 14 49 2443758.118 72309169.11 0.483357 0.000036 1985 10 09 18 29 2446348.271 5398838.50 0.036089 -0.000009 1992 12 30 12 57 2448987.040 14242907.51 0.095208 0.000018 2000 01 22 17 18 2451566.221 67164273.75 0.448965 0.000013 2015 09 27 01 01 2457292.543 23368891.06 0.156211 0.000000 2016 01 30 00 11 2457417.508 55602880.57 0.371682 0.000000 2022 12 15 04 12 2459928.676 643960.46 0.004305 -0.000002 2031 09 28 01 07 2463137.547 24663822.02 0.164867 0.000440 55
31 ìèíóòó íà îäíîì êîíöå èíòåðâàëà è 51 ìèíóòó íà äðóãîì êîíöå èíòåðâàëà. Àíàëîãè÷íî ðàçëè÷èå ïî ðàññòîÿíèþ äîñòèãàåò 0.000362 à.å. íà îäíîì êîíöå èíòåðâàëà è 0.000440 à.å. íà äðóãîì êîíöå èíòåðâàëà, ÷òî âïîëíå ïðèåìëåìî. Íåÿñíî, ïî÷åìó äàííûå î ñáëèæåíèÿõ àñòåðîèäà ñ Çåìëåé â 1956 ãîäó (0.477 à.å. èëè 71.4 ìëí. êì) è â 1962 ãîäó 0.021 à.å. èëè 3.2 ìëí. êì), ïîëó÷åííûå íàìè, íå ïðèâîäÿòñÿ íà ñàéòå ÍÀÑÀ. Îñîáåííî èíòåðåñíî ñáëèæåíèå 1962 ãîäà, êîãäà âèäèìàÿ çâåçäíàÿ âåëè÷èíà àñòåðîèäà ïî îöåíêå ìîãëà óìåíüøèòüñÿ äî 18m , ÷òî ìîãëî ñïîñîáñòâîâàòü íàáëþäåíè- ÿì è îòêðûòèþ àñòåðîèäà åùå ðàíüøå. Åñëè áû óäàëîñü ïîèñêàòü â àðõèâå íàáëþäåíèé àñòåðîèäîâ íà ñàéòå MPC [3], âîçìîæíî, ìîãëè áû íàéòèñü â îêòÿáðå - íîÿáðå 1962 ãîäà ñòàðûå íàáëþäåíèÿ èññëåäóåìîãî àñòåðîèäà 2015 RN35, ÷òî ìîãëî áû ïðèâåñòè ê óâåëè÷åíèþ ÷èñëà íàáëþäåíèé, ñóùåñòâåííîìó óâåëè÷åíèþ äóãè íàáëþäåíèé è êàê ñëåäñòâèå ñóùåñòâåííîìó óëó÷øåíèé íàøèõ çíàíèé îá îðáèòå àñòåðîèäà, à òàêæå î âîçìîæíûõ îðáèòàõ ñîóäàðåíèé ýòîãî àñòåðîèäà ñ Çåìëåé. 5.8 Ðåçóëüòàòû ðàáîòû ïðîãðàììíîãî êîìïëåêñà v19 (âòîðîé ýòàï íàáëþäåíèé, íîìèíàë 07.03.2016) Äàëåå ïðîãðàììíûì êîìïëåêñîì v19 áûëè ïðîâåäåíû ðàçëè÷íûå âû÷èñëåíèÿ è èõ îáðàáîòêà ñ íîâûì íàáîðîì íà÷àëüíûõ äàííûõ ñîãëàñíî àëãîðèòìó èññëåäîâàíèÿ, îïèñàííîìó âûøå. Ðåçóëüòàòû ýòèõ äåéñòâèé ïðåäñòàâëåíû íèæå. Íà ïåðâîì ýòàïå (stage 1) ïðîãðàììíûé êîìïëåêñ v19 ñ ôàéëàìè íà÷àëüíûõ äàííûõ con g.ini, integrator.ini è planet.ini ïîëó÷àåò âûõîäíîé ôàéë aprch_out, â êîòîðûé âûâîäÿòñÿ ðàçëè÷íûå ïàðàìåòðû âñåõ òåñíûõ ñáëèæåíèé àñòåðîèäà ñ Çåìëåé (ðàññòîÿíèÿ ñáëèæåíèé ìåíüøå çàäàííîãî) è äðóãèìè ïëàíåòàìè â çàäàííîé îáëàñòè íà çàäàííîì èíòåðâàëå âðåìåíè ìåòîäîì ÷èñëåííîãî èíòåãðèðîâàíèÿ â íåêîòîðîé óäîáíîé ôîðìå. Íà âòîðîì ýòàïå (stage 2) ïðîãðàììíûé êîìïëåêñ v19 ñ ôàéëàìè íà÷àëüíûõ äàííûõ con g.ini, integrator.ini, planet.ini è daterange_in.txt ïîëó÷àåò âûõîäíûå ôàéëû edges_out è nal_out. Âî âõîäíîì ôàéëå daterange_in.txt áûëè çàïèñàíû ïîñëåäîâàòåëüíî 7 ïðåäïîëàãàåìûõ ìîìåíòîâ (ãîäîâ) ñáëèæåíèé àñòåðîèäà ñ Çåìëåé â ñåðåäèíå äåêàáðÿ, à èíòåðâàë âðåìåíè îêîëî ìåñÿöà îòíîñèòåëüíî ýòèõ ìîìåíòîâ. Ðåçóëüòàòîì ðàáîòû ïðîãðàììû v19 (stage1, stage2) è ïðîãðàììû îáðàáîòêè pgrw6bac ÿâèëñÿ êàòàëîã âèðòóàëüíûõ îðáèò ñîóäàðåíèé àñòåðîèäà 2015 RN35 ñ Çåìëåé íà èíòåðâàëå âðåìåíè 2065-2092 ãîäîâ (7 ìîìåíòîâ), ñîñòîÿùèé èç 9 îðáèò â îêðåñòíîñòè ±3 σ îò íîìèíàëüíîé îðáèòû. Íà îñíîâå ðåçóëüòàòîâ 2-îé ÷àñòè êàòàëîãà îðáèò ñîóäàðåíèé ïîëó÷åíû ðèñ 19, ðèñ 20 è ðèñ 21 Íà ýòèõ ðèñóíêàõ ïî îñè àáñöèññ îòëîæåíî ðàññòîÿíèå îò íîìèíàëüíîé îðáèòû Da â ìåòðàõ, à ïî îñè îðäèíàò äëÿ ðèñ 19 ìîìåíò ñîóäàðåíèÿ àñòåðîèäà ñ Çåìëåé, 56
Ñîóäàðåíèÿ àñòåðîèäà 2015 RN35 ñ Çåìëåé, âòîðîé ýòàï íàáëþäåíèé, êðàòêèé ñïèñîê. Òàáëèöà 13: n Da (m) Date Date dJD (d) dr (km) da (m) dx (m) 1 -3097207.479 2065 12 13.0966 2065.952256 18328.0966 2 -1109642.170 2074 12 12.6589 2074.949518 21614.6589 5356.13 1.1717 0.2992 4223.54 29.2917 7.4799 3 887534.032 2079 12 16.0353 2079.960469 23444.0353 1314.76 1.1716 0.2992 4 -3141597.081 2081 12 14.9165 2081.954993 24173.9165 633.54 0.7616 0.1945 5 -1108584.587 6 -1207273.546 2081 12 12.2021 2081.949518 24171.2021 717.05 0.2343 0.0598 2086 12 16.2729 2086.960469 26001.2729 4055.03 11.7166 2.9920 7 -4421410.536 2090 12 13.7281 2090.952256 27459.7281 6133.29 1.1715 0.2992 8 -1107551.269 2090 12 12.7238 2090.949518 27458.7238 184.82 0.2929 0.0748 9 -1101880.649 2092 12 11.2985 2092.946781 28188.2985 1353.66 5.2726 1.3464 äëÿ ðèñ 20 ìèíèìàëüíîå ðàññòîÿíèå òðàåêòîðèè îò öåíòðà Çåìëè â ìîìåíò ñîóäàðåíèÿ (âñòðå÷è), äëÿ ðèñ 21 íà÷àëüíàÿ øèðèíà (ðàçìåð) ùåëè îðáèòû ñîóäàðåíèÿ, Òðåóãîëüíèêàìè ïîêàçàíû îðáèòû ñîóäàðåíèé, ïðåäñòàâëåííûå íà ñàéòå ÍÀÑÀ (7 îðáèò). Êàê ñëåäóåò èç äàííûõ ðàçäåëà Close Approach íà ñàéòå ÍÀÑÀ, àñòåðîèä 2015 RN35 áóäåò ñáëèæàòüñÿ c Çåìëåé â äåêàáðå 2022 ãîäà.  ìîìåíò ñáëèæåíèÿ T= JD 2459928.676 2022.12.15, 04:15 TDB ðàññòîÿíèå äî Çåìëè áóäåò ðàâíî 0.004307 à.å. (644300 êì, âíóòðè ñôåðû äåéñòâèÿ). Òàêîå òåñíîå ñáëèæåíèå ïðèâåäåò ê ïðîöåññó ðàññåÿíèÿ îðáèò, â ðåçóëüòàòå ÷åãî òî÷íîñòü íà÷àëüíûõ äàííûõ óõóäøèòñÿ íà 2 äåñÿòè÷íûõ ïîðÿäêà, à ïàðàìåòðû îðáèò ñîóäàðåíèé (ðàññòîÿíèå îò íîìèíàëà è øèðèíà ¾ùåëè¿) íà ñòîëüêî æå óâåëè÷àòñÿ. Ïîýòîìó äëÿ áîëåå äåòàëüíîãî èññëåäîâàíèÿ ýòîé ñèòóàöèè íà 3-åì ýòàïå ðàáîòû ïðîãðàììû v19 (stage3) âûáðàí ñëåäóþùèé ìîìåíò ïåðåíîñà íà÷àëüíûõ äàííûõ T=JD 2460065.5 2023.05.01.0 TDB äëÿ áîðüáû ñ ïîòåðåé òî÷íîñòè. Ðåçóëüòàòîì ðàáîòû ïðîãðàììíîãî êîìïëåêñà v19 (stage1, stage2, stage3) è ïðîãðàììû îáðàáîòêè pgrw6bac ÿâèëñÿ êàòàëîã âèðòóàëüíûõ îðáèò ñîóäàðåíèé àñòåðîèäà 2015 RN35 ñ Çåìëåé íà èíòåðâàëå âðåìåíè 20652092 ãîäîâ (7 ìîìåíòîâ), ñîñòîÿùèé èç 9 îðáèò â îêðåñòíîñòè ±3 σ îò íîìèíàëüíîé îðáèòû. Íà îñíîâå ðåçóëüòàòîâ 2-îé ÷àñòè êàòàëîãà âîçìîæíûõ îðáèò ñîóäàðåíèé ïîëó÷åíû ðèñóíêè. Íà ðèñ 22, ðèñ 23 è ðèñ 24 ïî îñè àáñöèññ îòëîæåíî ðàññòîÿíèå îò íîìèíàëüíîé îðáèòû Da â ìåòðàõ, à ïî îñè îðäèíàò äëÿ ðèñ 22 ìîìåíò ñîóäàðåíèÿ àñòåðîèäà ñ Çåìëåé, äëÿ ðèñ 23 ìèíèìàëüíîå ðàññòîÿíèå òðàåêòîðèè îò öåíòðà Çåìëè â ìîìåíò ñîóäàðåíèÿ (âñòðå÷è), äëÿ ðèñ 24 íà÷àëüíàÿ øèðèíà (ðàçìåð) ùåëè îðáèòû ñîóäàðåíèÿ, 57
Ðèñ. 19: Ìîìåíòû ñîóäàðåíèÿ àñòåðîèäà 2015 RN35 ñ Çåìëåé, âòîðîé ýòàï íàáëþäåíèé, êðàòêèé ñïèñîê. Ñîóäàðåíèÿ àñòåðîèäà 2015 RN35 ñ Çåìëåé èç 2023 ã., âòîðîé ýòàï íàáëþäåíèé, êðàòêèé ñïèñîê. Òàáëèöà 14: n Da (m) Date Date dJD (d) dr (km) da (m) dx (m) 1 -274893561.233 2065 12 13.0967 2065.952256 18328.0967 5356.10 200.4578 119.6783 2 -76966111.523 2074 12 12.6589 2074.949518 21614.6589 4223.54 3010.5471 1795.1744 3 46414951.913 2079 12 16.0350 2079.960469 23444.0350 1314.16 50.2178 29.9196 4 -280267810.999 2081 12 14.9162 2081.954993 24173.9162 632.94 100.2257 59.8392 5 -76881990.326 2081 12 12.2015 2081.949518 24171.2015 715.27 10.0352 5.9839 6 -84824145.823 2086 12 16.2729 2086.960469 26001.2729 4055.02 1003.4652 598.3915 149.5978 7 -454125168.490 2090 12 13.7281 2090.952256 27459.7281 6133.29 250.3068 8 -76799816.176 2090 12 25.0049 2090.985107 27471.0049 80.70 25.0879 14.9598 9 -76349230.155 2092 12 11.2985 2092.946781 28188.2985 1353.66 401.4079 239.3566 58
Ðèñ. 20: Ìèíèìàëüíîå ãåîöåíòðè÷åñêèå ðàññòîÿíèå àñòåðîèäà 2015 RN35, âòîðîé ýòàï íàáëþäåíèé, êðàòêèé ñïèñîê. 59
Ðèñ. 21: Ðàçìåð ùåëåé àñòåðîèäà 2015 RN35, âòîðîé ýòàï íàáëþäåíèé, êðàòêèé ñïèñîê. 60
Ðèñ. 22: Ìîìåíòû ñîóäàðåíèÿ àñòåðîèäà 2015 RN35 ñ Çåìëåé èç 2023 ã., âòîðîé ýòàï íàáëþäåíèé, êðàòêèé ñïèñîê. 61
Ðèñ. 23: Ìèíèìàëüíîå ãåîöåíòðè÷åñêîå ðàññòîÿíèå àñòåðîèäà 2015 RN35 èç 2023 ã., âòîðîé ýòàï íàáëþäåíèé, êðàòêèé ñïèñîê. 62
Ðèñ. 24: Ðàçìåð ùåëåé àñòåðîèäà 2015 RN35 èç 2023 ã., âòîðîé ýòàï íàáëþäåíèé, êðàòêèé ñïèñîê. 63
Ñîóäàðåíèÿ àñòåðîèäà 2015 RN35 ñ Çåìëåé, âòîðîé ýòàï íàáëþäåíèé, ïîëíûé ñïèñîê. Òàáëèöà 15: n Da (m) Date Date dJD (d) dr (km) da (m) dx (m) 1 -3097207.479 2065 12 13.0966 2065.952256 18328.0966 5356.13 1.1717 0.2992 2 -1109642.170 2074 12 12.6589 2074.949518 21614.6589 4223.54 29.2917 7.4799 3 887534.032 2079 12 16.0353 2079.960469 23444.0353 1314.76 1.1716 0.2992 4 -3141597.081 2081 12 14.9165 2081.954993 24173.9165 633.54 0.7616 0.1945 5 -1108584.587 2081 12 12.2021 2081.949518 24171.2021 717.05 0.2343 0.0598 6 -1099469.484 2083 12 12.3679 2083.949518 24901.3679 2298.50 0.8787 0.2244 7 -1109503.310 2084 12 11.9229 2084.946781 25266.9229 5203.11 0.0000 0.0015 8 -1207273.546 2086 12 16.2729 2086.960469 26001.2729 4055.03 11.7166 2.9920 9 -4839735.577 2088 12 13.4983 2088.952256 26729.4983 4464.32 1.1717 0.2992 10 -4421410.536 2090 12 13.7281 2090.952256 27459.7281 6133.29 1.1715 0.2992 11 -1107551.269 2090 12 12.7238 2090.949518 27458.7238 184.82 0.2929 0.0748 12 -1101880.649 2092 12 11.2985 2092.946781 28188.2985 1353.66 5.2726 1.3464 13 -1208450.715 2093 12 15.9302 2093.957731 28557.9302 518.03 0.5273 0.1346 14 -3295003.519 2094 12 14.5596 2094.954993 28921.5596 3686.08 0.1110 0.0284 15 -1099426.524 2094 12 11.9851 2094.946781 28918.9851 5837.59 0.0000 0.0015 16 845783.179 2095 12 16.0680 2095.960469 29288.0680 201.44 0.9373 0.2394 17 -1108038.202 2097 12 12.4217 2097.949518 30015.4217 314.52 0.1756 0.0449 18 -4152543.019 2099 12 13.0676 2099.952256 30746.0676 4733.33 0.2930 0.0748 19 -1106724.422 2099 12 12.9533 2099.949518 30745.9533 1206.01 0.4686 0.1197 20 -1101771.666 2099 12 11.9239 2099.946781 30744.9239 1390.44 0.0469 0.0120 21 -258335.058 2099 12 13.15087 2099.952256 30746.1508 5696.88 3.5150 0.8976 Òðåóãîëüíèêàìè ïîêàçàíû îðáèòû ñîóäàðåíèé, ïðåäñòàâëåííûå íà ñàéòå ÍÀÑÀ (7 îðáèò). Äëÿ ðàñøèðåííîãî âàðèàíòà ðàáîòû ïðîãðàììíîãî êîìïëåêñà v19 (stage2) âî âõîäíîì ôàéëå daterange_in.txt áûëè çàïèñàíû ïîñëåäîâàòåëüíî 86 ïðåäïîëàãàåìûõ ìîìåíòîâ (2015-2100 ãîäû) ñáëèæåíèé àñòåðîèäà ñ Çåìëåé â ñåðåäèíå äåêàáðÿ, à èíòåðâàë âðåìåíè îêîëî ìåñÿöà îòíîñèòåëüíî ýòèõ ìîìåíòîâ. Ðåçóëüòàòîì ðàáîòû ïðîãðàììíîãî êîìïëåêñà v19 (stage1, stage2) è ïðîãðàììû îáðàáîòêè pgrw6bac ÿâèëñÿ êàòàëîã âèðòóàëüíûõ îðáèò ñîóäàðåíèé àñòåðîèäà 2015 RN35 ñ Çåìëåé íà èíòåðâàëå âðåìåíè 2065-2099 ãîäîâ (15 ìîìåíòîâ), ñîñòîÿùèé èç 21 îðáèòû â îêðåñòíîñòè ±3 σ îò íîìèíàëüíîé îðáèòû. Ïðèìåð ýòîãî êàòàëîãà îðáèò ñîóäàðåíèé, êîòîðûé ñîñòîèò èç 2-õ ÷àñòåé: Íà îñíîâå ðåçóëüòàòîâ 2-îé ÷àñòè êàòàëîãà âîçìîæíûõ îðáèò ñîóäàðåíèé ïîëó÷åíû ðèñ 25, ðèñ 26 è ðèñ 27. Íà ýòèõ ðèñóíêàõ ïî îñè àáñöèññ îòëîæåíî ðàññòîÿíèå îò íîìèíàëüíîé îðáèòû Da â ìåòðàõ, à ïî îñè îðäèíàò äëÿ ðèñ 25 ìîìåíò ñîóäàðåíèÿ àñòåðîèäà ñ Çåìëåé, äëÿ ðèñ 26 ìèíèìàëüíîå ðàññòîÿíèå òðàåêòîðèè îò öåíòðà Çåìëè â ìîìåíò ñîóäàðåíèÿ (âñòðå÷è), äëÿ ðèñ 27 íà÷àëüíàÿ øèðèíà (ðàçìåð) ùåëè îðáèòû ñîóäàðåíèÿ, 64
Ðèñ. 25: Ìîìåíòû ñîóäàðåíèÿ àñòåðîèäà 2015 RN35 ñ Çåìëåé, âòîðîé ýòàï íàáëþäåíèé, ïîëíûé ñïèñîê. Òðåóãîëüíèêàìè ïîêàçàíû îðáèòû ñîóäàðåíèé, ïðåäñòàâëåííûå íà ñàéòå ÍÀÑÀ (7 îðáèò). 5.9 Ñðàâíåíèå ïîëîæåíèé âîçìîæíûõ îðáèò ñîóäàðåíèé íà ñàéòå ÍÀÑÀ è íàøèõ ðåçóëüòàòîâ Íà ðèñ 28 ïîêàçàíî ñðàâíåíèå äàííûõ îá îðáèòàõ ñîóäàðåíèé íà ñàéòå ÍÀÑÀ (7 îðáèò) è íàøèõ ðåçóëüòàòîâ ïî ïàðàìåòðó - ïîëîæåíèå îòíîñèòåëüíî íîìèíàëüíîé îðáèòû (Sigma LOV è Da). Êàê âèäíî èç ðèñ 28 ñîãëàñèå î÷åíü õîðîøåå, ò.ê. òî÷êè (êðåñòèêè) ëîæàòñÿ íà ïðÿìóþ Da=k*(Sigma LOV), ãäå −5 7 1σ = 8.94 ∗ 10 au = 1.337 ∗ 10 m 5.10 k = −1.212 ∗ 107 m = −8.102 ∗ 10−5 au. Íàïîìíèì, ÷òî (äëÿ áîëüøîé ïîëóîñè a). Îêîí÷àòåëüíûå âûâîäû ïî 2015 RN35 Ïðîâåäåíî èññëåäîâàíèå îêðåñòíîñòåé íîìèíàëüíîé îðáèòû àñòåðîèäà 2015 RN35 íà îñíîâå ðåøåíèÿ ÍÀÑÀ 30.11.2015 (1-ûé ýòàï íàáëþäåíèé) è ðåøåíèÿ ÍÀÑÀ 07.03.2016 (2-îé ýòàï íàáëþäåíèé). Ïîëó÷åíû êàòàëîãè âîçìîæíûõ îðáèò ñîóäàðåíèé àñòåðîèäà ñ Çåìëåé â ýòîì ñòîëåòèè.  ýòèõ êàòàëîãàõ êðîìå âîçìîæíûõ îðáèò ñîóäàðåíèé àñòåðîèäà ñ Çåìëåé, ïðåä- 65
Ðèñ. 26: Ìèíèìàëüíîå ãåîöåíòðè÷åñêîå ðàññòîÿíèå àñòåðîèäà 2015 RN35, âòîðîé ýòàï íàáëþäåíèé, ïîëíûé ñïèñîê. 66
Ðèñ. 27: Ðàçìåð ùåëåé àñòåðîèäà 2015 RN35, âòîðîé ýòàï íàáëþäåíèé, ïîëíûé ñïèñîê. 67
Ðèñ. 28: Ñðàâíåíèå ïîëîæåíèé îðáèò ñîóäàðåíèé îòíîñèòåëüíî íîìèíàëüíîé îðáèòû íà ñàéòå ÍÀÑÀ è â äàííîé ðàáîòå 68
ñòàâëåííûõ íà ñàéòå ÍÀÑÀ, ïîëó÷åíû äîïîëíèòåëüíûå îðáèòû âîçìîæíûõ ñîóäàðåíèé, â òîì ÷èñëå áëèçêèå ïî ðàçìåðàì ùåëåé ê îðáèòàì, óêàçàííûì íà ýòîì ñàéòå. Ïîëó÷åíî òàêæå ïîäòâåðæäåíèå, ÷òî â ðåçóëüòàòå òåñíîãî ñáëèæåíèÿ àñòåðîèäà ñ Çåìëåé 15 äåêàáðÿ 2022 ãîäà (0.004307 à.å. èëè 644300 êì âíóòðè ñôåðû äåéñòâèÿ) èç-çà ðàññåÿíèÿ ðàññòîÿíèÿ âîçìîæíûõ îðáèò ñîóäàðåíèé îòíîñèòåëüíî íîìèíàëüíîé îðáèòû è ðàçìåðû ùåëåé óâåëè÷àòñÿ ïðèáëèçèòåëüíî íà 2 äåñÿòè÷íûõ ïîðÿäêà. Ïîêàçàíî òàêæå ñîõðàíåíèå ñòðóêòóðû (ôðàêòàëüíîñòü) âîçìîæíûõ îðáèò ñîóäàðåíèé ïðè óòî÷íåíèè íîìèíàëüíîé îðáèòû â ðåçóëüòàòå íîâûõ íàáëþäåíèé, à òàêæå ïîñëå òåñíîãî ñáëèæåíèÿ ñ Çåìëåé 15 äåêàáðÿ 2022 ãîäà. 69
6 Çàêëþ÷åíèå Ðàçðàáîòàí îðèãèíàëüíûé ìåòîä âûäåëåíèÿ âîçìîæíûõ ñîóäàðåíèé àñòåðîèäîâ ñ Çåìëåé. Ýòîò ìåòîä ïðèìåíåí äëÿ àñòåðîèäà Àïîôèñ è 2015 RN35, íàéäåíî ìíîæåñòâî âîçìîæíûõ ñîóäàðåíèé ýòèõ àñòåðîèäîâ ñ Çåìëåé, áîëüøèíñòâî èç íèõ áûëè ðàíåå íåèçâåñòíû. Ïîëó÷åíû îñíîâíûå õàðàêòåðèñòèêè è ñâîéñòâà ñîîòâåòñòâóþùèõ òðàåêòîðèé. Ïðàâèëüíîñòü ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ ïîäòâåðæäàåòñÿ, â ÷àñòíîñòè, ñðàâíåíèåì ñ àíàëîãè÷íûìè ðåçóëüòàòàìè, ïîëó÷åííûìè àìåðèêàíñêèìè êîëëåãàìè è ïóáëèêóåìûìè íà ñàéòå ÍÀÑÀ http: / /neo.jpl.nasa.gov /risk /. Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ñâèäåòåëüñòâóþò î âîçìîæíîñòè è íåîáõîäèìîñòè áîëåå ïîäðîáíîãî èññëåäîâàíèÿ ìíîæåñòâ âîçìîæíûõ ñîóäàðåíèé îïàñíûõ àñòåðîèäîâ ñ Çåìëåé. Ýòî íåîáõîäèìî äëÿ ïëàíèðîâàíèÿ è ðåàëèçàöèè ìåðîïðèÿòèé ïî îáåñïå÷åíèþ àñòåðîèäíîé áåçîïàñíîñòè. 70
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ Áûêîâà Ë.Å., Ãàëóøèíà Ò.Þ. Ýâîëþöèÿ âåðîÿòíîé îáëàñòè äâèæåíèÿ àñòåðîèäà 99942 Apophis// Îêîëîçåìíàÿ àñòðîíîìèÿ 2007. Ìàòåðèàëû ìåæäóíàðîäíîé êîíôåðåíöèè 3-7 ñåíòÿáðÿ 2007 ã. ï. Òåðñêîë. Ðåä. Ë.Â. Ðûõëîâà, Â.Ê. Òàðàäèé. Íàëü÷èê, 2008. Ñ. 4854. Âàâèëîâ Ä.Å. Îöåíêà âåðîÿòíîñòè ñòîëêíîâåíèÿ ñ Çåìëåé âíîâü îòêðûòîãî íåáåñíîãî òåëà// Êàíäèäàòñêàÿ äèññåðòàöèÿ, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, 2015. Âèíîãðàäîâà Ò.À., Êî÷åòîâà Î.Ì., ×åðíåòåíêî Þ.À., Øîð Â.À. è ßãóäèíà Ý.È. Îðáèòà àñòåðîèäà (99942) Àïîôèñ, îïðåäåëåííàÿ èç îïòè÷åñêèõ è ðàäàðíûõ íàáëþäåíèé // Àñòðîí. âåñòí. 2008. Ò. 42. N 4. Ñ. 291300. Åëüêèí À.Â., Ñîêîëîâ Ë.Ë., Òèòîâ Â.Á., Øìûðîâ À.Ñ. Êâàçèñëó÷àéíûå äâèæåíèÿ â ãðà- âèòàöèîííîì ïîëå N ïëàíåò// Òð. àñòðîí. îáñåðâ. ÑÏáÃÓ. 2003. Ò. XLV. Ñ. 73114. Èâàøêèí Â.Â., Ñòèõíî Ê.À. Î ïðîáëåìå êîððåêöèè îðáèòû ñáëèæàþùåãîñÿ ñ Çåìëåé àñòåðîèäà (99942)Àïîôèñ // Äîêëàäû Àêàäåìèè Íàóê, 2008, òîì 419, N 5, ñ. 624627. Êî÷åòîâà Î.Ì., ×åðíåòåíêî Þ.À., Øîð Â.À. Íàñêîëüêî òî÷íà îðáèòà àñòåðîèäà (99942) Àïîôèñ è êàêîâà âåðîÿòíîñòü ñòîëêíîâåíèÿ ñ íèì â 20362037 ãã. // Àñòðîí. âåñòí. 2009. Ò. 43. N 4. Ñ. 338347. Ïåòðîâ Í.À., Âàñèëüåâ À.À. Èñïîëüçîâàíèå êîìïüþòåðíîãî êëàñòåðà ÑÏáÃÓ äëÿ âûäåëåíèÿ òðàåêòîðèé âîçìîæíûõ ñòîëêíîâåíèé àñòåðîèäîâ ñ Çåìëåé // Íàó÷íàÿ êîíôåðåíöèÿ "Àñòðîíîìèÿ â ýïîõó èíôîðìàöèîííîãî âçðûâà: ðåçóëüòàòû è ïðîáëåìû". Ñáîðíèê ðåçþìå äîêëàäîâ. ÃÀÈØ, ÌÃÓ, Ìîñêâà, 28.05-01.06.2012. Èçä. ÃÀÈØ ÌÃÓ, 2012, 67 ñ., ñ. 57. Ðûõëîâà Ë.Â.,Øóñòîâ Á.Ì.,Ïîëü Â.Ã., Ñóõàíîâ Ê.Ã. Íàñóùíûå ïðîáëåìû àñòåðîèäíîé îïàñíîñòè // Îêîëîçåìíàÿ àñòðîíîìèÿ 2007. Ìàòåðèàëû ìåæäóíàðîäíîé êîíôåðåíöèè 3-7 ñåíòÿáðÿ 2007 ã. ï. Òåðñêîë. Ðåä. Ë.Â. Ðûõëîâà, Â.Ê. Òàðàäèé. Íàëü÷èê, 2008. Ñ. 25 33. Ñîêîëîâ Ë.Ë. Òðàåêòîðèè ãðàâèòàöèîííîãî ðàññåÿííèÿ è èõ àñòðîíîìè÷åñêèå ïðèëîæå- íèÿ// Äîêòîðñêàÿ äèññåðòàöèÿ, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, 2007. Ñîêîëîâ Ë.Ë., Áàøàêîâ À.À., Ïèòüåâ Í.Ï. Îñîáåííîñòè äâèæåíèÿ àñòåðîèäà 99942 Apophis// Àñòðîí. âåñòí. 2008. Ò. 42. N 1. Ñ. 2029. Ñîêîëîâ Ë.Ë., Áàøàêîâ À.À., Ïèòüåâ Í.Ï. Ðåçîíàíñíûå îðáèòû àñòåðîèäîâ, ñáëèæàþ- ùèõñÿ ñ Çåìëåé// Àñòðîí. âåñòí. 2009. Ò. 43. N 4. Ñ. 333337. Ñîêîëîâ Ë.Ë., Áàøàêîâ À.À., Áîðèñîâà Ò.Ï., Ïåòðîâ Í.À., Ïèòüåâ Í.Ï., Øàéäóëèí Â.Ø. Òðàåêòîðèè ñîóäàðåíèÿ àñòåðîèäà Àïîôèñ ñ Çåìëåé â XXI âåêå// Àñòðîí. âåñòí. 2012. Ò. 46. N 4. Ñ. 311320. Ñîêîëîâ Ë.Ë., Áîðèñîâà Ò.Ï., Âàñèëüåâ À.À., Ïåòðîâ Í.À. Ñâîéñòâà òðàåêòîðèé ñîóäàðå- íèÿ àñòåðîèäîâ ñ Çåìëåé// Àñòðîí. âåñòí. 2013. Ò. 47. N 5. Ñ. 441447. Õþáíåð Ó.Ô. è äð. Øèðîêîìàñøòàáíàÿ ïðîãðàììà çàùèòû îò ïîòåíöèàëüíî îïàñíûõ 71
îáúåêòîâ// Àñòðîí. âåñòí. 2009. Ò. 43. N 4. Ñ. 348356. Øîð Â.À., ×åðíåòåíêî Þ.À., Êî÷åòîâà Î.Ì., Æåëåçíîâ Í.Á. Î âëèÿíèè ýôôåêòà ßðêîâñêîãî íà îðáèòó Àïîôèñà// Àñòðîí. âåñòí. 2012. Ò. 46. N 2. Ñ. 131142. Chesley Steven R. Potential impact detection for Near-Earth asteroids: the case of 99942 Apophis (2004 MN4 ) // Asteroids, Comets, Meteors. Proc. IAU Symp. No. 229. 2005. Cambridge University Press. 2006. P. 215228. Chesley Steven R. Asteroid Impact Hazard Assessment With Yarkovsky Eect// 2011 IAA Planetary Defense Conference: From Threat to Action 9-12 May 2011, Bucharest, Romania. Everhart E. Implicit single-sequence methods for integrating orbits// Celest. Mech. 1974. V. 10. P. 3555. Farnocccchia D. et al. Yarkovsky-driven impact risk analysis for asteroid (99942) Apophis// arXiv: 1301.1607v1 [astro-ph.EP] 8 Jan 2013. Farnocccchia D. et al. Yarkovsky-driven impact risk analysis for asteroid (99942) Apophis// arXiv: 1301.1607v2 [astro-ph.EP] 19 Feb 2013. Standish E.M. JPL Planetary and Lunar ephemerides, DE405/LE405 / Intero ce Memorandum, 1998. 312.F-98-048. 18 p. Yeomans D.K. et al. De ecting a Hazardous Near-Earth Object 1 IAA Planetary Defense Conference: Protecting Earth from Asteroids, 27-30 April 2009, Granada, Spain. Sokolov L.L., Pitjev N.P., Shaidulin V.Sh. About Zones of Resonant Returns of Asteroid Apophis/ Proceedings of the International Conference "Asteroid-Comet Hazard-2009 Ed. A.M. Finkelstein, W.F. Huebner, V.A. Shor. Saint-Petersburg, "Nauka 2010. Pp. 279-283. Ñàéò ÍÀÑÀ http: / /neo.jpl.nasa.gov /risk Ñàéò NEODyS http: / /newton.dm.unipi.it / /neodys2 /index.php?pc=1.0 72
Отзывы:
Авторизуйтесь, чтобы оставить отзыв