Кинетика накопления повреждений и деформаций в условиях высокотемпературной ползучести

Саитова Регина Ринатовна

Кинетика накопления повреждений и деформаций в условиях высокотемпературной ползучести

Сформулированы уравнения для параметра поврежденности и деформации ползучести, получены их приближенные и точные решения и построены соответствующие теоретические кривые. Сформулированы критерии длительной прочности, описывающие участок хрупкого разрушения. Показано, что критерий Качанова-Работнова является частным случаем полученного критерия.

Математика

Дипломы

Вуз: Санкт-Петербургский государственный университет (СПбГУ)

ID: 587d36645f1be77c40d58e49

UUID: 207bb1ab-9355-423d-bf5d-06fb5d5bf040

Язык: Русский

Опубликовано: больше 7 лет назад

Просмотры: 46

Саитова Регина Ринатовна

Источник: Санкт-Петербургский государственный университет

Комментировать 0

Рецензировать 0

Скачать - 1084874 bytes

Поделиться работой

Санкт-Петербургский государственный университет Фундаментальная математика и механика Механика деформируемого твердого тела Саитова Регина Ринатовна Кинетика накопления повреждений и деформаций в условиях высокотемпературной ползучести Дипломная работа Научный руководитель: д. ф.-м. н., профессор Арутюнян Р. А. Рецензент: д.т.н., профессор Мельников Б. Е. Санкт-Петербург 2016

SAINT-PETERSBURG STATE UNIVERSITY Fundamental Mechanics and Mathematics Mechanics of solid deformable body Saitova Regina THE PROBLEM OF DAMAGE AND HIGH-TEMPERATURE CREEP FRACTURE OF METALS Graduation Thesis Scientific supervisor: professor Robert A. Arutyunyan Reviewer: professor Melnikov B. E. Saint-Petersburg 2016

Оглавление Введение 4 1. Обзор литературы. 5 1.1. Введение 5 1.2. Теория поврежденности Работнова 6 1.3. Концепция сплошности Качанова 7 Выводы 9 2. Кинетическое уравнение для параметра поврежденности и деформации ползучести 10 2.1. Случай чисто хрупкого разрушения (приближенное решение) 10 2.2. Точное решение 14 2.3. Сравнение полученных решений 16 с экспериментальными результатами 2.4. Теоретические кривые ползучести и 20 критерий длительной прочности Заключение 22 Литература 23 3

Введение. Проблема высокотемпературной ползучести и длительной металлов актуальна в таких ответственных областях прочности современного машиностроения, как тепловые и атомные энергетические установки, авиационные и космические аппараты и др. В связи с этим данная проблема интенсивно исследуется и по сей день, в частности, имеются многочисленные экспериментальные исследования по изменению пористости и плотности различных металлов и сплавов вследствие образования и развития микропор и микротрещин в условиях высокотемпературной ползучести. Результаты этих исследований позволяют рассматривать плотность в качестве интегральной меры накопления структурных микродефектов, а параметр поврежденности задается как отношение текущей величины плотности к начальной. С учетом этого параметра и закона сохранения массы Р.А. Арутюняном сформулированы взаимосвязанные кинетические уравнения для деформации ползучести и параметра поврежденности. В работе на основе этих уравнений рассмотрен случай чисто хрупкого разрушения. Получены аналитические решения этих уравнений и сформулирован критерий длительной прочности. Показано, что критерий Качанова-Работнова является частным случаем полученного критерия. При этом время до разрушения может быть на порядок больше по сравнению со временем до разрушения по модели КачановаРаботнова. Рассмотрен случай вязко-хрупкого разрушения. Получено аналитическое решение, связывающее параметр поврежденности с величиной деформации. В этом случае деформация ползучести вычисляется приближенно. Соответствующий выбор коэффициентов приближенного решения позволяет описать экспериментальные кривые ползучести. 4

1. Обзор литературы. 1.1. Введение. При длительном воздействии высоких температур и относительно небольших напряжений многие металлические сплавы и чистые металлы теряют пластичность и ломаются хрупко. Поскольку это наблюдается в элементах многих важных инженерных объектов, проблема хрупких разрушений стала предметом многочисленных теоретических и экспериментальных исследований. В модели Качанова [1] поврежденность описывается некоторым скаляром 1 ≥ 𝜓 ≥ 0. В начальном состоянии, при отсутствии поврежденности 𝜓 = 1, с течением времени функция 𝜓 убывает. Функцию 𝜓 можно интерпретировать как «сплошность». В модели Качанова этот параметр вводится формально и в него не вкладывается определенный физический смысл. В модели хрупкого разрушения Работнова [2, 3, 18] вводится функция 𝜔 ≥ 0 ( 𝜔 = 0 в начальном состоянии и 𝜔 = 1 в момент разрушения). Функцию 𝜔 естественно называть поврежденностью. Считается, что 𝜓 = 1 − 𝜔. Параметр 𝜔 вводится отношением 𝜔 = 𝐹𝑇 ⁄𝐹0 и характеризует степень уменьшения площади поперечного сечения (𝐹𝑇 – площадь трещин, располагающихся к моменту времени 𝑡 в поперечном сечении стержня, 𝐹0 – начальная площадь). Реальные материалы имеют случайную структуру, поэтому параметр сплошности является статистическим показателем, который может быть задан с помощью некоторого кинетического уравнения. В общем виде эти уравнения базируются на двух гипотезах [15, 16]. Согласно первой гипотезе хрупкое разрушение протекает со скоростью, зависящей только от напряжения. Согласно второй статистической гипотезе, физики, и в соответствии скорость хрупкого представлениями разрушения напряжения и величины накопленной поврежденности. 5 с зависит от

Для того, чтобы предложены материализовать различные параметр характеристики: поврежденности, относительный размер были пор, необратимые изменения объема (разрыхление по терминологии Новожилова [4]) или изменение плотности (Р.А. Арутюнян [5, 6, 7, 19]). В работе параметр сплошности определяется как 𝜓 = 𝜌⁄𝜌0 (𝜌0 − начальная, 𝜌 − текущая плотность) и является неотъемлемой мерой структурного накопления микродефектов при длительном воздействии нагрузки и высоких температур [8-14, 17]. В начальный момент 𝑡 = 0, 𝜌 = 𝜌0 , 𝜓 = 1, в момент разрушения 𝑡 = 𝑡𝑓 , 𝜌 = 0, 𝜓 = 0. 1.2. Теория поврежденности Работнова. Концепция поврежденности Работнова основана на следующей системе уравнений для деформации ползучести 𝜀 и параметра поврежденности 𝜔 [18]: 𝜀̇ = 𝑏𝜎 𝑚 (1 − 𝜔)−𝑞 , (1) 𝜔̇ = 𝑐𝜎 𝑛 (1 − 𝜔)−𝑟 , (2) где 𝑏, 𝑐, 𝑚, 𝑛, 𝑞, 𝑟 − постоянные, 𝜀 = 𝑙𝑛 𝑙 𝑙0 − деформация, 𝑙0 , 𝑙 − начальная и текущая длина образца. В случае чистого хрупкого разрушения и малых деформаций считается, что 𝐹 ≈ 𝐹0 , 𝜎 = 𝜎0 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡 . Решая систему уравнений (1) и (2), при начальном условии 𝑡 = 0, 𝜀 = 0 получим следующую формулу для деформации ползучести 𝜀= где 𝑘 = 𝑟+1 𝑟+1−𝑞 , 𝑡𝑝𝑥 = 𝑘 𝑡𝑝𝑥 𝑚 𝑡𝑝в 𝑡 1⁄𝑘 [1 − (1 − 𝑡 𝑥) 1 𝑐(1+𝑟)𝜎0𝑛 ], 𝑝 , 𝑡𝑝в = 1 𝑏𝑚𝜎0𝑚 (3) . Соотношение (3) можно рассматривать в качестве основного результата теории Работнова, так как с его помощью можно описать третий участок 6

кривой ползучести, который в области хрупких разрушений полностью определяется поврежденностью материала. Величина деформации при разрыве равна 𝜀∗ = 𝑘 𝑡𝑝𝑥 𝑚 𝑡𝑝в = 𝑘 𝑏 1+𝑟 𝑐 𝜎0𝑚−𝑛 . В случае 𝑚 = 𝑛 предельная деформация постоянна и не зависит от начального напряжения, что противоречит результатам опытов. Другое замечание заключается в том, что система уравнений (1)-(2) решается при предположении 𝐹 ≈ 𝐹0 , из которого следует 𝜔 = 0, то есть концепция поврежденности теряет свое значение. Кроме того, при формулировке критерия вязко-хрупкого разрушения принимается условие несжимаемости, которое также противоречит концепции поврежденности. 1.3. Концепция сплошности Качанова. Для описания вязко-хрупких разрушений Качанов рассмотрел следующую систему уравнений [1]: 𝜀̇ = 1 𝑑𝑙 𝑙 𝑑𝑡 𝜔̇ = 𝐴( 𝑃 𝑃 𝐹 𝐹0 где 𝜎 = , 𝜎0 = 𝐹 = 𝐵𝜎0𝑚 ( 0)𝑚 , (4) 𝐹 𝜎 1−𝜔 )𝑛 = 𝐴 ( 𝜎0 𝑛 𝐹 ) ( 𝐹0)𝑛 , 1−𝜔 (5) 𝑙 , 𝜀 = ln , 𝑙0 , 𝐹0 − начальная, 𝑙, 𝐹 − текущая длина и 𝑙0 площадь поперечного сечения стержня, 𝑚, 𝑛, 𝐴 − постоянные. Из уравнения (4) следует случай чисто вязкого разрушения по Хоффу с учетом условия несжимаемости 𝑙0 𝐹0 = 𝑙𝐹, которое является следствием закона сохранения массы 𝑙0 𝐹0 𝜌0 = 𝑙𝐹𝜌 при предположении 𝜌 = 𝜌0 (𝜌0 − начальная, 𝜌 − текущая плотность стержня). Используя условие несжимаемости в (4) и решая это уравнение при начальном условии 𝑡 = 0, 𝑙 = 𝑙0 , получим 𝑡= 𝑙 −𝑚 1 [1 − ( ) 𝑚𝐵𝜎 𝑚 𝑙 0 0 7 ]. (6)

При условии 𝑙 → ∞ из (6) следует критерий вязкого разрушения Хоффа 𝑡𝑝в = 1 𝑚𝐵𝜎0𝑚 . (7) В случае чисто хрупкого разрушения можно считать приближенно 𝐹 ≈ 𝐹0 . Интегрируя кинетическое уравнение (5) при начальном условии 𝑡 = 0, 𝜔 = 0, получаем время хрупкого разрушения по Качанову, для которого выполняется условие 𝜔 = 1: 1 𝑡𝑝𝑥 = (𝑛+1)𝐴𝜎𝑛 . (8) 0 Для получения общего критерия вязко-хрупкого разрушения используется довольно искусственный прием сопряжения этих двух решений. В кинетическое уравнение поврежденности (5) вносится выражение для площади поперечного сечения стержня в чисто вязком случае 𝐹 ⁄𝐹0 = (1 − 𝑡⁄𝑡𝑝в ) 1⁄𝑚 . С учетом этой формулы критерий вязко-хрупкого разрушения следует из уравнения (5) при условии 𝜔 = 1: 𝑡𝑝 = 𝑡𝑝в [1 − (1 − 𝑚−𝑛 𝑡𝑝𝑥 𝑚 𝑡𝑝в 𝑚⁄(𝑚−𝑛) ) ] , 𝑚 ≠ 𝑛. (9) При выводе этой формулы принимаются противоречивые предположения: считается, что текущая площадь поперечного сечения стержня на всем интервале вязко-хрупкого разрушения определяется из чисто вязкого решения; критерий вязко-хрупкого разрушения (9) выводится с использованием условия 𝜔 = 1, которое по первоначальному определению является условием хрупкого разрушения. Следовательно, критерий (9) можно рассматривать как некоторую формальную аппроксимацию реальных процессов разрушения при ползучести. 8

Выводы. Концепция рассеянной поврежденности и разрушения Качанова-Работнова получила всемирное признание. Однако формальное введение параметра поврежденности не может решить проблему дальнего прогнозирования. Поэтому предложены различные варианты материализации этого параметра непосредственно в физических измерениях. Наиболее распространенными считаются опыты, в которых изучается число, размер и распределение пор в процессе ползучести. В качестве параметра поврежденности рассматривается относительная величина пор – число пор, отнесенное к площади поперечного сечения образца, или отношение суммарной длины поперечных границ, занятых порами и микротрещинами, к длине всех поперечных границ между зернами. Однако плотность считают наиболее представительной характеристикой пористости и поврежденности, и в опытах на ползучесть изучаются кривые изменения плотности [14]. 9

2. Кинетическое уравнение для параметра поврежденности и деформации ползучести. Рассмотрим систему уравнений Р.А. Арутюняна [6, 7] для скорости ползучести и повреждений, которая основана на параметре поврежденности 𝜓 = 𝜌⁄𝜌0 : 𝜓𝛽 𝑑𝜀 𝜓𝛼 𝑑𝜓 𝑑𝑡 𝑑𝑡 = 𝐵𝜎 𝑚 , (10) = −𝐴𝜎 𝑛 , (11) где 𝐵, 𝐴, 𝛼, 𝛽 − постоянные. Принимая во внимание закон сохранения массы 𝜌0 𝑙0 𝐹0 = 𝜌𝑙𝐹, из которого следует соотношение 𝜎 = 𝜎0 𝜓𝑒 𝜀 , эти уравнения можно записать в виде (Р.А. Арутюнян): 𝑑𝜀 𝑑𝑡 𝑑𝜓 𝑑𝑡 = 𝐵𝜎0𝑚 𝜓 𝑚−𝛽 𝑒 𝑚𝜀 , (12) = −𝐴𝜎0𝑛 𝜓 𝑛−𝛼 𝑒 𝑛𝜀 . (13) 2.1. Случай чисто хрупкого разрушения (приближенное решение). Систему уравнений (12)-(13) можно решить приближенно, например, для случая чисто хрупкого разрушения и малых деформаций, когда можно принять следующие приближения 𝑒 𝑚𝜀 ≈ 1, 𝑒 𝑛𝜀 ≈ 1. Из (13) следует: 𝑑𝜓 = −𝐴𝜎0𝑛 𝜓 𝑛−𝛼 , 𝑑𝑡 𝜓 𝛼−𝑛 𝑑𝜓 = −𝐴𝜎0𝑛 𝑑𝑡, 𝜓 𝛼−𝑛+1 = −𝐴𝜎0𝑛 𝑡 + 𝑐, 𝛼−𝑛+1 𝜓 𝛼−𝑛+1 = −𝐴𝜎0𝑛 𝑡(𝛼 − 𝑛 + 1) + 𝑐(𝛼 − 𝑛 + 1). 10

1 При начальных условиях 𝑡 = 0, 𝜓 = 1, получаем 𝑐 = (𝛼−𝑛+1), следовательно 1 𝜓 = [1 − (𝛼 − 𝑛 + 1)𝐴𝜎0𝑛 𝑡]𝛼−𝑛+1 . (14) Из (12) следует: 𝑑𝜀 = 𝐵𝜎0𝑚 𝜓 𝑚−𝛽 , 𝑑𝑡 𝑑𝜀 = 𝐵𝜎0𝑚 (−𝐴𝜎0𝑛 𝑡(𝛼 − 𝑛 + 1) + 𝑚−𝛽 𝛼−𝑛+1 1) 𝑑𝑡, Переобозначим для простоты решения 𝑢 = −𝐴𝜎0𝑛 𝑡(𝛼 − 𝑛 + 1) + 1, 𝑑𝑢 = −𝐴𝜎0𝑛 (𝛼 − 𝑛 + 1), 𝑑𝑡 𝑑𝑡 = − 𝑑𝑢 , − 𝑛 + 1) 𝐴𝜎0𝑛 (𝛼 𝑑𝑢 , − 𝑛 + 1) 𝑚−𝛽 𝑑𝜀 = 𝐵𝜎0𝑚 𝑢𝛼−𝑛+1 −𝐴𝜎0𝑛 (𝛼 𝑚−𝛽 −𝐵𝜎0𝑚 𝛼−𝑛+1 𝑑𝑢, 𝑑𝜀 = 𝑢 𝐴𝜎0𝑛 (𝛼 − 𝑛 + 1) Т.к. −𝐵𝜎0𝑚 𝐴𝜎0𝑛 (𝛼−𝑛+1) = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡, тогда 𝑚−𝛽 −𝐵𝜎0𝑚−𝑛 𝑢𝛼−𝑛+1+1 𝜀= + 𝐶, 𝐴 (𝑚 − 𝛽 + 𝛼 − 𝑛 + 1) При начальных условиях 𝑡 = 0, 𝜀 = 0, получаем 𝐶 = 𝐵𝜎0𝑚−𝑛 , 𝐴(𝑚−𝛽+𝛼−𝑛+1) следовательно 𝑚−𝛽 𝐵𝜎0𝑚−𝑛 𝜀= [1 − 𝑢𝛼−𝑛+1+1 ], 𝐴(𝑚 − 𝛽 + 𝛼 − 𝑛 + 1) 𝜀= 𝑚−𝛽 𝐵𝜎0𝑚−𝑛 − [1 − (𝛼 − 𝑛 + 1)𝐴𝜎0𝑛 𝑡]𝛼−𝑛+1+1 }, {1 𝐴(𝑚−𝛽+𝛼−𝑛+1) 11 (15)

В этом случае, принимая во внимание начальные условия 𝑡 = 0, 𝜓 = 1, 𝜀 = 0, мы можем получить следующие аналитические решения: 1 𝜓 = [1 − (𝛼 − 𝑛 + 1)𝐴𝜎0𝑛 𝑡 ]𝛼−𝑛+1 , 𝜀= 𝐵𝜎0𝑚−𝑛 𝐴𝛾 (14) 𝛾 {1 − [1 − (𝛼 − 𝑛 + 1)𝐴𝜎0𝑛 𝑡]𝛼−𝑛+1 }, (15) где 𝛾 = 𝑚 − 𝛽 + 𝛼 − 𝑛 + 1. На рис. 1 показаны кривые по формуле (14) для различных значений параметра 𝛼 (𝛼 = 6 − кривая 1, 𝛼 = 4 − кривая 2 и 𝛼 = 2 − кривая 3). В расчетах использовались следующие значения коэффициентов: 𝐴 = 1 ⋅ 10−9 [𝑀𝑃𝑎]−2 , 𝜎0 = 100 𝑀𝑃𝑎, 𝑛 = 2. Рис.1: Кривые 𝜓(𝑡) согласно (14) для различных значений параметра 𝛼: 𝛼 = 6 − кривая 1, 𝛼 = 4 − кривая 2 и 𝛼 = 2 − кривая 3. 12

Из уравнений (12)-(13) может быть получено приближенное решение для функции 𝜓(𝜀) , когда 𝑒 𝑚𝜀 ≈ 1, 𝑒 𝑛𝜀 ≈ 1 .Разделив (13) на (12), получим следующее уравнение: 𝑑𝜓 𝑑𝜀 𝐴 = − 𝜎0𝑛−𝑚 𝜓 𝑛−𝑚−𝛼+𝛽 , (16) 𝐵 𝑑𝜓 𝜓𝑛−𝑚−𝛼+𝛽 𝐴 = − 𝜎0𝑛−𝑚 𝑑𝜀, 𝜓−𝑛+𝑚+𝛼−𝛽+1 −𝑛+𝑚+𝛼−𝛽+1 𝐵 𝐴 = − 𝜎0𝑛−𝑚 𝜀 + 𝑐, 𝐵 При начальных условиях 𝑡 = 0, 𝜓 = 1, 𝜀 = 0, получаем 𝑐 = 1 , −𝑛+𝑚+𝛼−𝛽+1 следовательно 𝐴 𝜓 = [− (−𝑛 + 𝑚 + 𝛼 − 𝛽 + 𝐵 1)𝜎0𝑛−𝑚 𝜀 + 1] 1 −𝑛+𝑚+𝛼−𝛽+1 . (17) Рис.2: кривые 𝜓(𝜀) в зависимости (17) для различных значений параметра 𝛼: 𝛼 = 6 − кривая 1, 𝛼 = 4 − кривая 2 и 𝛼 = 2 − кривая 3. 13

На рис.2 показаны кривые 𝜓(𝜀) в зависимости (17) для различных значений параметра 𝛼 (𝛼 = 6 − кривая 1, 𝛼 = 4 − кривая 2 и 𝛼 = 2 − кривая 3). В расчетах использовались следующие значения коэффициентов: 𝐴 = 1 ⋅ 10−12 [𝑀𝑃𝑎]−2 , 𝐵 = 5 ⋅ 10−17 [𝑀𝑃𝑎]−4 , 𝜎0 = 100 𝑀𝑃𝑎, 𝑛 = 2, 𝑚 = 4, 𝛽 = 1. 2.2. Точное решение. Из уравнений (12)-(13) может быть получено точное решение для функции 𝜓(𝜀). Разделив (13) на (12), получим следующее уравнение: 𝑑𝜓 𝑑𝜀 𝐴 = − 𝜎0𝑛−𝑚 𝜓 𝑛−𝛼−𝑚+𝛽 𝑒 (𝑛−𝑚)𝜀 . 𝐵 (18) 𝐴 Т.к. − 𝜎0𝑛−𝑚 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡, 𝐵 1 𝜓 𝑑𝜓 = − 𝑛−𝛼−𝑚+𝛽 𝐴 𝑛−𝑚 (𝑛−𝑚)𝜀 𝜎 𝑒 𝑑𝜀, 𝐵 0 𝜓 −𝑛+𝛼+𝑚−𝛽+1 𝐴𝜎0𝑛−𝑚 (𝑛−𝑚)𝜀 =− 𝑒 + 𝑐1, −𝑛 + 𝛼 + 𝑚 − 𝛽 + 1 𝐵(𝑛 − 𝑚) При начальных условиях 𝑡 = 0, 𝜓 = 1, 𝜀 = 0, получаем 𝑐1 = 𝐴𝜎0𝑛−𝑚 1 −𝑛+𝛼+𝑚−𝛽+1 + , следовательно 𝐵(𝑛−𝑚) 𝜓 −𝑛+𝛼+𝑚−𝛽+1 − 1 𝐴𝜎0𝑛−𝑚 = (1 − 𝑒 (𝑛−𝑚)𝜀 ), −𝑛 + 𝛼 + 𝑚 − 𝛽 + 1 𝐵(𝑛 − 𝑚) 𝜓 −𝑛+𝛼+𝑚−𝛽+1 𝐴𝜎0𝑛−𝑚 (−𝑛 + 𝛼 + 𝑚 − 𝛽 + 1) =1+ (1 − 𝑒 (𝑛−𝑚)𝜀 ) + 1, 𝐵(𝑛 − 𝑚) Используя начальное условие 𝜓 = 1, 𝜀 = 0 и решение (18), мы получаем: 𝜓 = [1 + 𝐴𝜎0𝑛−𝑚 (1−𝑛+𝛼+𝑚−𝛽) 𝐵(𝑛−𝑚) (1 − 𝑒 14 (𝑛−𝑚)𝜀 )] 1 1−𝑛+𝛼+𝑚−𝛽 . (19)

На рис.3 показаны кривые 𝜓(𝜀) в зависимости (19) для различных значений параметра 𝛼 (𝛼 = 6 − кривая 1, 𝛼 = 4 − кривая 2 и 𝛼 = 2 − кривая 3.) В расчетах использовались следующие значения коэффициентов: 𝐴 = 1 ⋅ 10−12 [𝑀𝑃𝑎]−2 , 𝐵 = 5 ⋅ 10−17 [𝑀𝑃𝑎]−4 , 𝜎0 = 100 𝑀𝑃𝑎, 𝑛 = 2, 𝑚 = 4, 𝛽 = 1. Рис.3: кривые 𝜓(𝜀) в зависимости (19) для различных значений параметра 𝛼: 𝛼 = 6 − кривая 1, 𝛼 = 4 − кривая 2 и 𝛼 = 2 − кривая 3. Точное и приближенное решения системы (12)-(13) показаны на рис. 4. Как видно из рис.1 и 3, характер изменения кривых поврежденности по формулам (14) и (17) является идентичным. 15

Рис.4 кривые 𝜓(𝜀): приближенное 1’, 2’, 3’ (17) и точное 1, 2, 3 (19) решения для различных значений параметра 𝛼: 𝛼 = 6 − кривая 1, 1', 𝛼 = 4 − кривая 2, 2’ и 𝛼 = 2 − кривая 3, 3’. 2.3. Сравнение полученных решений с экспериментальными результатами. В научной литературе содержится множество экспериментальных данных об изменении пористости (повреждения) [8-14, 17] для различных металлов и сплавов в условиях ползучести. Для сравнения с соответствующими теоретическими кривыми мы выбрали наиболее характерные экспериментальные данные для чистой меди, алюминия, никеля и сплава Magnox Al80. На рис.5-9 показаны теоретические кривые изменения плотности согласно (14), (19) при 𝛼 = 6 и экспериментальные точки изменения плотности и пористости для указанных выше металлов и сплавов в процессе высокотемпературной ползучести при различных температурах. Из этих рисунков следует, что экспериментальные точки хорошо описываются прямой линией и имеют общий характер для испытанных при различных 16

температурах и силовых нагрузках металлов. Эти результаты позволяют рассматривать параметр поврежденности 𝜓 = 𝜌⁄𝜌0 в качестве универсальной характеристики накопления пористости в процессе ползучести [14]. Рис.5. Теоретические (сплошная линия) и экспериментальные кривые изменения плотности для чистой меди при ползучести при 500°С [9]. 𝐴 = 3 ⋅ 10−9 [𝑀𝑃𝑎]−2 , 𝐵 = 7 ⋅ 10−12 [𝑀𝑃𝑎]−4 , 𝜎0 = 100 𝑀𝑃𝑎, 𝑛 = 2, 𝑚 = 4, 𝛽 = 1. 17

Рис. 6 Теоретические (сплошная линия) и экспериментальные кривые изменения плотности для сплава Ni-0.1 at.-%Pd при испытаниях на ползучесть при 137.9 МПа при 13000 𝐶 [13]. 𝐴 = 10−9 [𝑀𝑃𝑎]−2 , 𝜎0 = 100 𝑀𝑃𝑎, 𝑛 = 2. Рис.7 Теоретические (сплошная линия) и экспериментальные кривые изменения плотности для сплава Magnox AL80 при испытаниях на ползучесть при 15.86 МПа при 4000 𝐶 [13]. 𝐴 = 5 ⋅ 10−10 [𝑀𝑃𝑎]−2 , 𝜎0 = 100 𝑀𝑃𝑎, 𝑛 = 2. 18

Рис.8 Теоретические (сплошная линия) и экспериментальные кривые изменения плотности для алюминия при 250°С и напряжении 19.31 МПа [17]. 𝐴 = 5 ⋅ 10−9 [𝑀𝑃𝑎]−2 , 𝜎0 = 100 𝑀𝑃𝑎, 𝑛 = 2. Рис.9 Теоретические (сплошная линия) и экспериментальные кривые изменения плотности для меди при 250°С и напряжении 72,6 МПа [11]. 𝐴 = 9 ⋅ 10−9 [𝑀𝑃𝑎]−2 , 𝐵 = 7 ⋅ 10−12 [𝑀𝑃𝑎]−4 , 𝜎0 = 100 𝑀𝑃𝑎, 𝑛 = 2, 𝑚 = 4, 𝛽 = 1. 19

2.4. Теоретические кривые ползучести и критерий длительной прочности. Принимая условие разрушения 𝑡 = 𝑡𝑓 , 𝜓 = 0, из (8) получаем критерий длительной прочности: 1 𝑡𝑓𝑏 = (𝛼−𝑛+1)𝐴𝜎𝑛 . (20) 0 При 𝛼 = 2𝑛 критерий (20) совпадает с критерием Качанова-Работнова. На рис.10 в двойных логарифмических координатах приведены кривые длительной прочности в соответствии с формулой (20) для различных значений коэффициентов (𝛼 = 6 − кривая 1, 𝛼 = 4 − кривая 2 и 𝛼 = 2 − кривая 3). В расчетах использовались следующие значения коэффициентов: 𝐴 = 1 ∙ 10−9 [𝑀𝑃𝑎]−2 , 𝑛 = 2. Рис.10 Кривые длительной прочности согласно критерию (20): 𝛼 = 6 − кривая 1, 𝛼 = 4 − кривая 2 и 𝛼 = 2 − кривая 3. 20

На рис. 11 приведены теоретические кривые деформации ползучести в соответствии с соотношением (15) при различных значениях коэффициента 𝛼: 𝛼 = 6 − кривая 1, 𝛼 = 4 − кривая 2 и 𝛼 = 2 − кривая 3. Риc.11 Теоретические кривые деформации ползучести в соответствии с соотношением (15) при различных значениях коэффициента 𝛼: 𝛼 = 6 − кривая 1, 𝛼 = 4 − кривая 2 и 𝛼 = 2 − кривая 3. Как видно из рис. 11, система уравнений (12)-(13) может описать третий участок кривых ползучести, который определяется процессами накопления повреждений. В расчетах использовались следующие значения коэффициентов: 𝐴 = 1 ∙ 10−12 [𝑀𝑃𝑎]−2 , 𝐵 = 5 ∙ 10−17 [𝑀𝑃𝑎]−4 , 𝜎0 = 100 𝑀𝑃𝑎, 𝑛 = 2, 𝑚 = 4, 𝛽 = 1. 21

Заключение Выполнен обзор имеющихся в мировой научной литературе экспериментальных и теоретических результатов по ползучести и длительной прочности металлических материалов. Сформулированы приближенные уравнения (случай чисто хрупкого разрушения) для параметра поврежденности и деформации ползучести. Получены приближенные решения и построены соответствующие теоретические кривые. Для параметра поврежденности в зависимости от деформации ползучести получено точное решение и построены теоретические кривые. Построены кривые изменения деформации в случае приближенных решений. Сформулированы критерии длительной прочности, описывающие участок хрупкого разрушения. Показано, что критерий Качанова-Работнова является частным случаем полученного критерия. 22

Литература 1. Качанов Л.М. О времени разрушения в условиях ползучести // Изв. АН СССР. ОТН. 1958. № 8. С. 26-31. 2. Работнов Ю.Н. О механизме длительного разрушения // Вопросы прочности материалов и конструкций. М.: Изд-во АН СССР. 1959. С. 57. 3. Работнов Ю.Н. О разрушении вследствие ползучести // ПМТФ. 1963. № 2. С. 113-123. 4. Новожилов В.В. О пластическом разрыхлении // Прикладная математика и механика. 1965. № 4. С. 681-689. 5. Арутюнян Р.А. Проблема деформационного старения и длительного разрушения в механике материалов. СПб.: Изд-во СПбГУ. 2004. 252с. 6. Арутюнян Р.А. Высокотемпературное охрупчивание и длительная прочность металлических материалов // Механика твердого тела. 2015. № 2. С. 96-104. 7. Arutyunyan R.A. High-temperature embrittlement and long-term strength of metallic materials // Mechanics of solids. 2015. Volume 50. Issue 2. P. 191197. 8. Ratcliffe R.T., Greenwood G.W. Mechanism of cavitation in magnesium during creep // Phil. Mag. 1965. vol. 12. P. 59-69. 9. Boethner R.C, Robertson W.D. A study of the growth of voids in copper during the creep process by measurement of the accompanying change in density // Trans. of the Metallurg. Society of AIME. 1961. vol. 221. № 3. P. 613-622. 10.Beghi C., Geel C., Piatti G. Density measurements after tensile and creep tests on pure and slightly oxidised aluminium // J. Mat. Sci. 1970. vol. 5. № 4. P. 331-334. 11.Brathe L. Macroscopic measurements of creep damage in metals // Scand. J. Metal. 1978. vol. 7. № 5. P. 199-203. 23

12.Woodford D.A. Density changes during creep in nickel // Metal science journal. 1969. vol. 3. № 11. P. 234-240. 13.Bowring P., Davies P.W., Wilshire B. The strain-dependence of density changes during creep // Metal science journal. 1968. vol. 2. № 9. P. 168-171. 14.Куманин В.И., Ковалева Л.А., Алексеева С.В. Долговечность металла в условиях ползучести. М.: Металлургия, 1988. 223с. 15.Haward R.N. The extension and rupture of cellulose acetate and celluloid // Trans. Farad. Soc. 1942. v. 38. P. 394-400. 16.Бокшицкий М.Н. Длительная прочность полимеров. М.: Химия. 1978. 310с. 17.Hanson D., Wheeler M.A. The deformation of metals under prolonged loading. Part 1. – The flow and fracture of aluminium // J. Inst. Metals Proc. 45. 1931. P.229-245. 18.Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций: M.: Наука. 1966. 752с. 19.Арутюнян Р.А. Проблема охрупчивания в механике материалов. // Вестник Санкт-Петербургского университета. 2009. сер. 1. № 1. С. 5457. 24

Рецензии:

Авторизуйтесь, чтобы добавить рецензию

- у работы пока нет рецензий -

Отзывы:

Авторизуйтесь, чтобы оставить отзыв