Оптимизационная модель реализации геополитического проекта с учетом коррупционного фактора

Петров Алексей Николаевич

Оптимизационная модель реализации геополитического проекта с учетом коррупционного фактора

В выпускной квалификационной работе предлагается новая оптимизационная модель распределения ресурсов между двумя подпроектами геополитического проекта с участием одного и четырех геополитических акторов. Предполагается, что получаемый на промежуточных этапах доход будет инвестироваться опять же в данный геополитический проект, с перераспределением в два подпроекта. В оптимизационную модель вводится коррупционный фактор. В качестве принципов оптимальности в задаче с участием одного геополитического актора выбирается максимизация дохода от реализации геополитического проекта, а в задаче с участием четырех геополитических акторов компромиссное решение. Составляются алгоритмы решения данных задач и рассчитываются численные примеры.

Общественные науки в целом

Дипломы

Вуз: Санкт-Петербургский государственный университет (СПбГУ)

ID: 587d364c5f1be77c40d58beb

UUID: 13f87587-139a-4312-ba5d-dd1f97b0c629

Язык: Русский

Опубликовано: почти 8 лет назад

Просмотры: 7

Петров Алексей Николаевич

Источник: Санкт-Петербургский государственный университет

Комментировать 0

Рецензировать 0

Скачать - 1066034 bytes

Поделиться работой

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ – ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЯ КАФЕДРА МОДЕЛИРОВАНИЯ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ Выпускная квалификационная работа специалиста Петрова Алексея Николаевича Оптимизационная модель реализации геополитического проекта с учетом коррупционного фактора Специальность 010501 Прикладная математика и информатика Заведующий кафедрой, доктор физ.-мат. наук, профессор Малафеев О.А. Научный руководитель, доктор физ.-мат. наук, профессор Малафеев О.А. Рецензент, доктор физ.-мат. наук, доцент Пичугин Ю.А. Санкт-Петербург 2016

СОДЕРЖАНИЕ Введение ........................................................................................................ 4 Глава 1. Построение оптимизационной модели расчета оптимального управления для задачи распределения ресурсов между двумя подпроектами геополитического проекта с участием одного геополитического актора. ........ 5 1.1 Постановка задачи распределения ресурсов между двумя подпроектами геополитического проекта ......................................... 5 1.2 Схема решения задачи распределения ресурсов между двумя подпроектами геополитического проекта методом динамического программирования ............................................................................... 8 1.3 Численный пример расчета оптимального управления для задачи распределения ресурсов между двумя подразделениями геополитического проекта с одним геополитическим актором и учетом коррупционных убытков ...................................................... 12 Глава 2. Компромиссное решение задачи распределения ресурсов с участием 4-х геополитических акторов...............................................................15 2.1 Постановка задачи распределения ресурсов с участием 4-х геополитических акторов ..................................................................15 2.2 Алгоритм нахождения компромиссного решения в задаче распределения ресурсов ....................................................................16 2.3 Оптимальный план распределения ресурсов для каждого из геополитических акторов на первом этапе......................................18 2.4 Оптимальный план распределения ресурсов для каждого из геополитических акторов на втором этапе......................................21 2.5 Оптимальный план распределения ресурсов для каждого из геополитических акторов на третьем этапе.....................................23 2

2.6 Расчет разности доходов геополитических акторов на оптимальной траектории и всеми допустимыми траекториями...........................25 2.7 Расчет компромиссного решения в задаче распределения ресурсов с участием 4-х геополитических акторов........................................54 Заключение.................................................................................................55 Список литературы....................................................................................56 3

ВВЕДЕНИЕ Геополитическая структура, состоящая из нескольких геополитических акторов, планирует реализовать геополитический проект, например, постройки газового и нефтяного трубопровода с минимальными издержками, при этом получаемый на промежуточных этапах доход будет инвестироваться опять же в данный проект, с перераспределением в два подпроекта. Для этого доход и основные ресурсы следует привести к одному эквиваленту (например, к деньгам). В выпускной квалификационной работе построена оптимизационная модель, в рамках которой ресурсы, вложенные в геополитический проект, распределяются между двумя подпроектами в течение конечного времени, которое предполагается дискретным. Первый подпроект геополитического проекта отвечает за постройку нефтяного трубопровода, а второй подпроект геополитического проекта за постройку газового трубопровода соответственно. Геополитический проект выполняется в течение конечного числа этапов, каждый из которых соответствует проведению нефтяного и газового трубопровода через очередной политически и экономически самостоятельный регион. После этого подпроекты начинают приносить доход. По завершении каждого этапа происходит перераспределение ресурсов между подпроектами. Возникает альтернатива: какое количество ресурсов вложить в постройку нефтяного трубопровода, а какое в постройку газового трубопровода. В зависимости от выбора получается определенный доход и возникает некоторое значение коррупционного фактора. Весь доход от продажи нефти и газа странам, подключенным к трубопроводам, вкладывается на каждом этапе в дальнейшую реализацию геополитического проекта. Ставится задача максимизации дохода от реализации геополитического проекта. 4

Глава 1. Построение оптимизационной модели расчета оптимального управления для задачи распределения ресурсов между двумя подпроектами геополитического проекта с участием одного геополитического актора 1.1 Постановка задачи распределения ресурсов между двумя подпроектами геополитического проекта Имеется начальное количество ресурсов 𝑍0 , которое распределяется между двумя подпроектами геополитического проекта (постройки газового и нефтяного трубопровода). Данные ресурсы при вложении в подпроекты I и II приносят определенный доход. Количество ресурсовx, которое вкладывается в подпроект I, за один этап приносит доход 𝑓(𝑥), при этом оно частично тратится, так что к концу этапа от него остается остаток, равный φ(x): 𝜑(𝑥) ≤ 𝑥 Аналогично, количество ресурсов, которое вкладывается в подпроект II, приносит за один этап доход g(y) и уменьшается до ψ(y): 𝜓(𝑦) ≤ 𝑦 Количество ресурсов, вкладываемое в подпроекты неотрицательно: 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0 Пусть W-доход геополитического актора от обоих подпроектов I и II за весь период. Данная задача делится на mэтапов, каждый из которых соответствует проведению нефтяного и газового трубопровода через очередной политически и экономически самостоятельный регион. В зависимости от целей, данная задача может ставиться различным образом, с разными критериями W.В данной квалификационной работе рассматривается случай, когда доход вкладывается в геополитический проект постройки нефтяного и газового трубопровода полностью, максимизируется доход геополитического актора после m-го этапа. Вводим две функции 5 причем

𝐹𝑖 (𝑥), 𝐺𝑖 (𝑦) (1) показывающие, какое количество ресурсов будет получено в конце i-го этапа, после вложения в начале данного этапа количество ресурсовx в первый подпроект геополитического проекта (постройку нефтяного трубопровода) и y во второй подпроект (постройку газового трубопровода). Назовем функции 𝐹𝑖 (𝑥),𝐺𝑖 (𝑦) “функциями изменения ресурсов” на i-м этапе. Заметим, что возможно любое из соотношений: 𝐹𝑖 (𝑥) < 𝑥; 𝐹𝑖 (𝑥) = 𝑥; 𝐹𝑖 (𝑥) > 𝑥 (аналогично для 𝐺𝑖 (𝑥)). На графе оптимизационной модели задается функция K, соответствующая величине убытка от коррупции в каждой вершине (на i-м этапе). 1 При этом 𝐾𝑖 (𝑥, 𝑦) < (𝐹𝑖 (𝑥) + 𝐺𝑖 (𝑦)) 2 Рассматривается плоскость, соответствующая данной (рис.1). оси По задаче абсцисс количество Oxоткладывается ресурсов, вкладываемое в подпроект I; по оси ординат Oy –количество ресурсов, вкладываемое в подпроект II. Плоскостью будет весь первый квадрант xOy (ресурсы могут не только уменьшаться, но и расти). Траектория состоит из ряда звеньев; каждому этапу (кроме Рис.1 первого) соответствует пара звеньев: первое-“перераспределение ресурсов”, когда точка S перемещается параллельно АВ; второе –“трата и приобретение ресурсов”, на котором точка S может двигаться в любом направлении. Получение “окончательного дохода” W связано только с одним, самым последним, звеном 𝑚2 , которое на рис.1 выделено жирной стрелкой. 6

В данном случае значение критерия W непосредственно видно на чертеже- это сумма абсциссы и ординаты точки 𝑆кон , соответствующей конечному состоянию системы. Таким образом, задача оптимального управления формулируется так: необходимо выбрать такую траекторию точки в плоскости, чтобы она в результате m-го шага оказалась на прямой𝐴кон 𝐵кон , параллельной АВ и была от начала координат как можно дальше. Значение критерия W изображается отрезком, отсекаемым на каждой из осей прямой 𝐴кон 𝐵кон . 7

1.2 Схема решения задачи распределения ресурсов между двумя подпроектами геополитического проекта методом динамического программирования На функции 𝐹𝑖 (𝑥),𝐺𝑖 (𝑥) пока не накладывается никаких ограничений. 1. Фиксируется доход, полученный в результате выбора управления ∗ на (m-1)-м шаге𝑍𝑚−1 .Оптимальное управление 𝑥𝑚 (𝑍𝑚−1 )-то, при котором доход геополитического актора будет максимальным, после m-го шага 𝑤𝑚 (𝑍𝑚−1 ) = 𝑍𝑚 (𝑍𝑚−1 ) Но, учитывая формулы (1), записывается 𝑤𝑚 (𝑍𝑚−1 )=𝐹𝑚 (𝑥𝑚 )+ 𝐺𝑚 (𝑍𝑚−1 − 𝑥𝑚 ) (2) Учитывая коррупционные убытки 𝑤𝑚 (𝑍𝑚−1 )=𝐹𝑚 (𝑥𝑚 )+ 𝐺𝑚 (𝑍𝑚−1 − 𝑥𝑚 )- 𝐾𝑚 (𝑥𝑚 , (𝑍𝑚−1 − 𝑥𝑚 )) ∗ Оптимальное управление на m-м шаге 𝑥𝑚 (𝑍𝑚−1 ) найдется из условия 𝑊𝑚∗ (𝑍𝑚−1 )= 2. max 0≤𝑥𝑚 ≤𝑍𝑚−1 {𝐹𝑚 (𝑥𝑚 ) + 𝐺𝑚 (𝑍𝑚−1 − 𝑥𝑚 ) − 𝐾𝑚 (𝑥𝑚 , (𝑍𝑚−1 − 𝑥𝑚 ))} (3) Фиксируется доход (m-2)-го шага 𝑍𝑚−2 . Оптимальное управление ∗ 𝑥𝑚−1 (𝑍𝑚−2 ) находится из условия ∗ 𝑊𝑚−1,𝑚 (𝑍𝑚−2 )= max 0≤𝑥𝑚−1 ≤𝑍𝑚−2 {𝑊𝑚∗ (𝐹𝑚−1 (𝑥𝑚−1 ) + 𝐺𝑚−1 (𝑍𝑚−2 − 𝑥𝑚−1 ) − −𝐾𝑚−1 (𝑥𝑚−1 , (𝑍𝑚−2 − 𝑥𝑚−1 )))} (4) и т.д. 3. Фиксируется 𝑍𝑖−1 . Оптимальное управление 𝑥𝑖∗ (𝑍𝑖−1 ) находится из условия ∗ ∗ 𝑊𝑖,𝑖+1,…,𝑚 (𝑍𝑖−1 )= max {𝑊𝑖+1,…,𝑚 (𝐹𝑖 (𝑥𝑖 ) + 𝐺𝑖 (𝑍𝑖−1 − 𝑥𝑖 ) − (𝑥𝑖 , (𝑍𝑖−1 − 𝑥𝑖 )))} 0≤𝑥𝑖 ≤𝑍𝑖−1 (5) и т.д. 4. Оптимальное управление на первом шаге 𝑥1∗ и максимальное значение дохода 𝑊 ∗ находится из условия ∗ ∗ 𝑊 ∗ = 𝑊1,2,…,𝑚 (𝑍𝑖−1 )= max {𝑊2,…,𝑚 (𝐹1 (𝑥1 ) + 𝐺1 (𝑍0 − 𝑥1 )−𝐾1 (𝑥1 , (𝑍0 − 0≤𝑥𝑖 ≤𝑍0 −𝑥1 )))}. 8

5. Доход первого шага при оптимальном управлении: 𝑍1∗ = 𝐹1 (𝑥1∗ ) + 𝐺1 (𝑍0 − 𝑥1∗ ) − 𝐾1 (𝑥1 , (𝑍0 − 𝑥1 )) Оптимальное управление на втором шаге: 𝑥2∗ = 𝑥2∗ (𝑍1∗ ) В результате второго шага при оптимальном управлении: 𝑍2∗ = 𝐹2 (𝑥2∗ ) + 𝐺2 (𝑍1∗ − 𝑥2∗ ) − 𝐾2 (𝑥2∗ , (𝑍1∗ − 𝑥2∗ )) и т.д. до последнего шага. Такова схема решения задачи методом динамического программирования при любом виде функций изменения ресурсов 𝐹𝑖 (𝑥),𝐺𝑖 (𝑦). Однако, если на эти функции наложить некоторые ограничения, эта схема может быть сильно упрощена. Предполагается, что все функции 𝐹𝑖 (𝑥), 𝐺𝑖 (𝑦)(i=1,… m) представляют собой неубывающие функции своих аргументов (т.е. что при увеличении количества вложенных ресурсов доход не может уменьшиться). При этих условиях максимальный выигрыш на последнем шаге есть неубывающая функция от исхода каждого шага. Рассматривается максимальный доход при условии, что доход в конце (i-1)-го этапа равен 𝑍𝑖−1 . Доход от реализации геополитического проекта выплачивается только на последнем этапе. Обозначается он таким образом: ∗ 𝑊𝑖,𝑖+1,…,𝑚 (𝑍𝑖−1 ) Нужно доказать, что эта функция неубывающая. Доказательство ведется методом полной индукции, но не от i к i+1, как это делается обычно, а наоборот, от i+1 к i (в соответствии с “обратным” ходом процесса динамического программирования). Предполагается, что доказываемое свойство справедливо дляi+1, т.е. функция ∗ 𝑊𝑖+1,…,𝑚 (𝑍𝑖 ) 9

есть неубывающая функция своего аргумента 𝑍𝑖 . Это означает, что чем больше доход к исходу i-го шага, тем больше будет доход в конце. Доказывается, что тогда неубывающей функцией будет и ∗ 𝑊𝑖,𝑖+1,…,𝑚 (𝑍𝑖−1 ) ∗ Действительно, согласно формуле (5), 𝑊𝑖,𝑖+1,…,𝑚 (𝑍𝑖−1 ) представляет собой максимум выражения ∗ 𝑊𝑖+1,…,𝑚 (𝐹𝑖 (𝑥𝑖 ) + 𝐺𝑖 (𝑍𝑖−1 − 𝑥𝑖 ) − 𝐾𝑖 (𝑥𝑖 , (𝑍𝑖−1 − 𝑥𝑖 ))) (6) Теперь рассмотрим выражение (6). Нужно показать, что оно является неубывающей функцией𝑍𝑖−1 . Тогда будет ясно, что и ее максимальное ∗ значение 𝑊𝑖,𝑖+1,…,𝑚 (𝑍𝑖−1 ) с увеличением 𝑍𝑖−1 убывать не может. Фиксируется какое-то значение 𝑍𝑖−1 . Пусть для этого значения 𝑍𝑖−1 ∗ выражение (6) достигает максимума по 𝑥𝑖 , равного 𝑊𝑖,𝑖+1,…,𝑚 (𝑍𝑖−1 ) при определенном управлении (распределении ресурсов) 𝑥𝑖∗ . Теперь величине 𝑍𝑖−1 придается некоторое положительное приращение ∆𝑍𝑖 . Образуется некоторый избыток ресурсов, который можно распределить между подпроектами I и II, увеличив количество ресурсов, вложенных либо в один, либо в другой подпроект геополитического проекта, либо в тот и другой сразу. Так как функции 𝐹𝑖 (𝑥),𝐺𝑖 (𝑦) неубывающие, а функция коррупционных убытков 𝐾𝑖 не может превышать половины суммы𝐹𝑖 (𝑥𝑖 ) + 𝐺𝑖 (𝑍𝑖−1 − 𝑥𝑖 ),то от такого “добавления ” ресурсов каждое из слагаемых под знаком функции (6) может только увеличиться, значит, и их сумма может только увеличиться, а не стать меньше. Рассмотрим что будет с функцией (6). Согласно допущению это неубывающая функция, значит, и при увеличении 𝑍𝑖−1 она уменьшаться не может. Значит, переход от i+1 к i доказан. Теперь доказывается, что данное свойство справедливо для i+1=m, т.е. для последнего шага. Доход на последнем шаге при оптимальном управлении представляет собой максимум выражения 𝐹𝑚 (𝑥𝑚 ) + 𝐺𝑚 (𝑍𝑚−1 − 𝑥𝑚 ) − 𝐾𝑚 (𝑥𝑚 , (𝑍𝑚−1 − 𝑥𝑚 )) 10

и есть неубывающая функция от 𝑍𝑚−1 ( это только что было показано для ∗ любого значения i, а значит, и для i=m). Таким образом, 𝑊𝑖,𝑖+1,…,𝑚 (𝑍𝑖−1 )- неубывающая функция, что и нужно было доказать. Из доказанного вытекают рекомендации по оптимальному управлению. Если окончательный доход 𝑊𝑚∗ представляет собой неубывающую функцию от общей суммы ресурсов, реализуемой на исходе каждого шага, то оптимальное управление состоит в том, чтобы на исходе каждого шага в отдельности получать максимальное значение этой суммы ресурсов. Это значит, что в данном частном случае “интересы” задачи в целом совпадают с “интересами” каждого отдельного шага. Рациональное планирование всей задачи сводится к тому, чтобы оптимизировать каждый шаг в отдельности, не заботясь об остальных. Эта особенность приводит к тому, что процесс выработки оптимального управления распределения ресурсов между двумя подпроектами геополитического проекта сильно упрощается. Больше ненужно фиксировать результаты каждого предыдущего шага и тянуть всю цепочку оптимальных управлений от последнего шага к первому. Можно непосредственно оптимизировать шаг за шагом от начала к концу. На первом шаге берется такое управление 𝑥1 =𝑥1∗ , при котором обращается в максимум сумма ресурсов𝑍1 : 𝑍1∗ = max {𝐹1 (𝑥1 ) + 𝐺1 (𝑍0 − 𝑥1 ) − 𝐾1 (𝑥1 , (𝑍0 − 𝑥1 ))} 0≤𝑥1 ≤𝑍0 на втором-то управление 𝑥2 = 𝑥2∗ , при котором обращается в максимум 𝑍2 : 𝑍2∗ = max ∗{𝐹2 (𝑥2 ) + 𝐺2 (𝑍1∗ − 𝑥1 ) − 𝐾2 (𝑥2 , (𝑍1∗ − 𝑥1 ))} 0≤𝑥2 ≤𝑍1 и т.д. до конца. Таким образом, при неубывающих функциях 𝐹𝑖 (𝑥),𝐺𝑖 (𝑦) поставленная задача только по внешности имеет вид задачи программирования, а по существу - гораздо проще ее. 11 динамического

1.3 Численный пример расчета оптимального управления для задачи распределения ресурсов между двумя подразделениями геополитического проекта с одним геополитическим актором и учетом коррупционных убытков В данном примере рассматриваются 3 этапа реализации геополитического проекта. После каждого этапа все ресурсы, полученные геополитическим актором от обоих подпроектов, будут перераспределяться между подпроектами, для нахождения оптимального управления на каждом этапе. Нужно максимизировать доход от обоих подпроектов, с учетом коррупционного ущерба, после каждого этапа, не заботясь об остальных. Подбираются неубывающие функции изменения ресурсов𝐹𝑖 (𝑥) и𝐺𝑖 (𝑦), к примеру: 𝐹𝑖 (𝑥) = 2 ∗ 𝑥𝑖 𝐺𝑖 (𝑦) = 3 ∗ 𝑦𝑖 − 5−𝑦𝑖 Приведем доход и основные ресурсы к одному эквиваленту, например, условным единицам. Допускается, что количество ресурсов, вкладываемое в оба подпроекта, есть целочисленное значение. Берется начальное количество условных единиц 𝑍0 = 6. Функция убытка от коррупции, к примеру, выбирается логистической кривой, из-за того, что коррупционный ущерб не должен превышать половину суммы доходов от обоих подпроектов геополитического проекта и является возрастающей функцией, к примеру: 1 (𝐹𝑖 (𝑥) + 𝐺𝑖 (𝑦)) 2 𝐾𝑖 (𝑥, 𝑦) = (1 + 10 ∗ 𝑒 −(𝐹𝑖 (𝑥)+𝐺𝑖 (𝑦)) ) Все расчеты приводятся в таблице 1: 12

Доход от Количеств Количеств Сумма обоих о ресурсов, о ресурсов, доходов Доход от I Доход от II Ущерб от подпроектов, с вкладывае вкладывае двух подпроекта подпроекта коррупции учетом мое в I мое во II подпроекто коррупционно подпроект подпроект в го ущерба 1 5 2 14,99968 16,99968 8,229901523 8,769778477 2 4 4 11,9984 15,9984 7,647861882 8,350538118 3 3 6 8,992 14,992 7,042109333 7,949890667 4 2 8 5,96 13,96 6,396556431 7,563443569 5 1 10 2,8 12,8 5,639958893 7,160041107 Далее выбирается оптимальное управление распределения ресурсов между подпроектами, в данном случае выделенный желтым цветом. Так как мы предполагаем, что ресурсы являются целочисленными значениями, округлим полученный доход 𝑍1 = 9. Теперь эти ресурсы вновь распределяются между подпроектами и рассчитывается доход. Таблица 2. Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 1 Количеств Сумма Доход от обоих Доход от о ресурсов, доходов подпроектов, с I Доход от II Ущерб от вкладывае двух учетом подпроек подпроекта коррупции мое во II подпроекто коррупционного та подпроект в ущерба 8 2 23,99999744 25,99999744 12,97939594 13,0206015 2 7 4 20,9999872 24,9999872 12,47227657 12,52771063 3 6 6 17,999936 23,999936 11,96274876 12,03718724 4 5 8 14,99968 22,99968 11,44996235 11,54971765 5 4 10 11,9984 21,9984 10,93249837 11,06590163 6 3 12 8,992 20,992 10,40691547 10,58508453 7 2 14 5,96 19,96 9,860550165 10,09944984 8 1 16 2,8 18,8 9,234721362 9,565278638 Вновь выбирается оптимальное управление, округляется полученный доход 𝑍2 = 13, строится таблица 3: 13

Количество ресурсов, вкладываем ое в I подпроект 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Количеств Сумма Доход от о ресурсов, Доход от II доходов I вкладывае подпроект двух подпроек мое во II а подпроект та подпроект ов 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 36 38 32,99999998 36,99999998 29,9999999 35,9999999 26,99999949 34,99999949 23,99999744 33,99999744 20,9999872 32,9999872 17,999936 31,999936 14,99968 30,99968 11,9984 29,9984 8,992 28,992 5,96 27,96 2,8 26,8 Доход от обоих Ущерб от подпроектов, с коррупции учетом коррупционног о ущерба 18,99946804 18,49927486 17,99901222 17,49865536 16,99817041 16,49750935 15,99659559 15,4952662 14,99300158 14,48759665 13,96853403 13,38376893 19,00053195 18,50072512 18,00098768 17,50134413 17,00182703 16,50247785 16,00334041 15,5044138 15,00539842 14,50440335 13,99146597 13,41623107 Выбирается оптимальное управление и получается что доход от обоих подпроектов, с учетом коррупционного фактора за 3 этапа равен 𝑊 = 19. 14

Глава 2. Компромиссное решение задачи распределения ресурсов с участием 4-х геополитических акторов 2.1 Постановка задачи распределения ресурсов с участием 4-х геополитических акторов В данной главе переходим от решения задачи с одним геополитическим актором, к решению задачи с четырьмя геополитическими акторами. Четыре геополитических актора вкладывают ресурсы (которые мы привели к условным единицам) в динамический процесс (получение прибыли). Например, капитал, который они вкладывают складываются из разнородных фондов. У одного постоянный фонд (земля и здания), у второго оборотный капитал, рабочая сила у третьего, оборудование у четвертого. При этом возникает некоторый конфликт интересов- каждый из них думает, что вкладывает в развитие геополитического проекта больше, чем остальные. Поэтому функции дохода от динамического процесса у геополитических акторов разные. Будем считать, что в рассматриваемой модели таких процессов конечное число. В качестве принципа оптимальности в данной модели принимаем компромиссное решение. 15

2.2 Алгоритм нахождения компромиссного решения в задаче распределения ресурсов Для начала вводится общее определение компромиссного решения: пусть X- компактное метрическое пространство, 𝐻𝑖 : 𝑋 → 𝑅, 𝑖 ∈ 𝐼 = {1, … , 𝑛}суть непрерывные 𝑀𝑖 = max{𝐻𝑖 (𝑥)|𝑥 ∈ 𝑋}. функции, Компромиссное множество 𝐶𝐻 определяется следующим образом: 𝐶𝐻 = {𝑥 ∈ 𝑋| max(𝑀𝑖 − 𝐻𝑖 (𝑥 , )) ∀𝑥 , ∈ 𝑋} . 𝑖 Алгоритм нахождения компромиссного решения для нашей конкретной задачи может быть расписан следующим образом. Выделяется конечное число допустимых траекторий развития геополитического проекта (распределения ресурсов между подпроектами). Пусть множество допустимых траекторий это 𝑋 = {𝑥1.1.1 , 𝑥1.1.2 … 𝑥𝑖,𝑗,𝑘 … 𝑥𝑖 ,,𝑗 ,,𝑘 ,, }, где𝑖 , - количество вариантов развития допустимой траектории на 1-ом этапе 𝑗 , - количество вариантов развития допустимой траектории на 2-ом этапе 𝑘 , - количество вариантов развития допустимой траектории на 3-м этапе На первом шаге алгоритма вычисляется идеальный вектор 𝑊𝑚𝑎𝑥 = (𝑊1 , 𝑊2 , 𝑊3 , 𝑊4 ) где 𝑊1 -максимальный доход 1-го геополитического актора, 𝑊2 -максимальный доход 2-го геополитического актора, 𝑊3 -максимальный доход 3-го геополитического актора, 𝑊1 -максимальный доход 4-го геополитического актора. Далее вычисляются вектора доходов геополитических акторов на всех допустимых траекториях. Пусть 𝑊 = {𝑊1.1.1 , 𝑊1.1.2 … . 𝑊𝑖.𝑗.𝑘 }- множество векторов дохода геополитических акторов от развития геополитического проекта на 3-х этапах. 𝑊𝑚𝑎𝑥,𝑛 = max 𝑊𝑖.𝑗.𝑘 (𝑥) , N={n} |N|=4 𝑥∈𝑋 На втором шаге вычисляются разности доходов геополитических акторов между оптимальной траекторией и всеми допустимыми траекториями. 16

𝑊𝑚𝑎𝑥,𝑛 − 𝑊𝑖.𝑗.𝑘 (𝑥) На третьем шаге выбирается максимальных компонент вектора данной разности max{𝑊𝑚𝑎𝑥,𝑛 − 𝑊𝑖.𝑗.𝑘 (𝑥)} 𝑛∈𝑁 На четвертом шаге вычисляется компромиссное решение 𝑋 𝐶𝑊 = min max{𝑊𝑚𝑎𝑥,𝑛 − 𝑊𝑖.𝑗.𝑘 (𝑥)} 𝑥∈𝑋 𝑛∈𝑁 17

2.3 Оптимальный план распределения ресурсов для каждого из геополитических акторов на первом этапе Подбираются неубывающие функции изменения ресурсов 𝐹𝑖 (𝑥) и 𝐺𝑖 (𝑦) для каждого геополитического актора, к примеру: Для первого геополитического актора: 𝐹𝑖1 (𝑥) = 0,3 ∗ 𝑥𝑖 𝐺𝑖1 (𝑦) = 0,4 ∗ 𝑦𝑖 − 5−𝑦𝑖 Для второго геополитического актора: 𝐹𝑖2 (𝑥) = 0,35 ∗ 𝑥𝑖 − 6−𝑥𝑖 𝐺𝑖2 (𝑦) = 0,25 ∗ 𝑦𝑖 Для третьего геополитического актора: 𝐹𝑖3 (𝑥) = 0,1 ∗ 𝑥𝑖 𝐺𝑖3 (𝑦) = 0,6 ∗ 𝑦𝑖 Для четвертого геополитического актора: 𝐹𝑖4 (𝑥) = 0,25 ∗ 𝑥𝑖 𝐺𝑖4 (𝑦) = 0,3 ∗ 𝑦𝑖 Функция убытка от коррупции, к примеру 1 (𝐹 (𝑥) + 𝐺𝑖 (𝑦)) 2 𝑖 𝐾𝑖 (𝑥, 𝑦) = (1 + 10 ∗ 𝑒 −(𝐹𝑖 (𝑥)+𝐺𝑖 (𝑦)) ) При начальном количестве ресурсов 𝑍0 = 6 Доход I геополитического актора описывается таблицей 1: Доход от Количество Количество Доход от обоих Доход от I Сумма ресурсов, ресурсов, II Ущерб от подпроектов, подпроект доходов двух вкладываемо вкладываемо подпроект коррупции с учетом а подпроектов евI е во II а коррупционно подпроект подпроект го ущерба 1 5 0,3 1,99968 2,29968 0,204865105 2,094814895 2 4 0,6 1,5984 2,1984 0,190417852 2,007982148 3 3 0,9 1,192 2,092 0,175901071 1,916098929 4 2 1,2 0,76 1,96 0,158802878 1,801197122 5 1 1,5 0,2 1,7 0,127936147 1,572063853 𝑊11 = 2,09 18

Доход II геополитического актора описывается таблицей 2: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 1 2 3 4 5 Количеств о ресурсов, вкладывае мое во II подпроект 5 4 3 2 1 Доход Сумма Доход от I от II доходов подпроекта подпро двух екта подпроектов 0,183333333 0,672222222 1,04537037 1,399228395 1,749871399 1,25 1 0,75 0,5 0,25 1,433333333 1,672222222 1,79537037 1,899228395 1,999871399 Доход от обоих подпроектов, с учетом коррупционн ого ущерба 1,333432227 1,547372451 1,656532391 1,7479678 1,836008267 Ущерб от коррупции 0,099901107 0,124849772 0,13883798 0,151260595 0,163863133 𝑊21 = 1,84 Доход III геополитического актора описывается таблицей 3: Сумма Количество Количество Доход от Доход доходов ресурсов, ресурсов, I от II двух вкладываем вкладываем подпроек подпрое подпроект ое в I ое во II та кта ов подпроект подпроект 1 5 0,1 3 3,1 2 4 0,2 2,4 2,6 3 3 0,3 1,8 2,1 4 2 0,4 1,2 1,6 5 1 0,5 0,6 1,1 Ущерб от коррупции 0,342637316 0,251482877 0,176969455 0,117009131 0,069562858 Доход от обоих подпроектов, с учетом коррупционно го ущерба 2,757362684 2,348517123 1,923030545 1,482990869 1,030437142 𝑊31 = 2,76 Доход IV геополитического актора описывается таблицей 4: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 1 2 3 4 5 Количеств о ресурсов, вкладывае мое во II подпроект 5 4 3 2 1 Сумма Доход от Доход от доходов I II двух подпроек подпроек подпроек та та тов 0,25 1,5 1,75 0,5 1,2 1,7 0,75 0,9 1,65 1 0,6 1,6 1,25 0,3 1,55 Ущерб от коррупции 0,133592229 0,127936147 0,122409118 0,117009131 0,111734186 Доход от обоих подпроектов, с учетом коррупционного ущерба 1,616407771 1,572063853 1,527590882 1,482990869 1,438265814 𝑊41 = 1,62 Далее складываются максимальные доходы всех четырех геополитических акторов на первом этапе и вкладываются на втором этапе. 𝑊 1 = 𝑊11 + 𝑊21 + 𝑊31 + 𝑊41 = 2,09 + 1,84 + 2,76 + 1,62 = 8,31 19

Но ранее, для удобства расчетов, ресурсы, вкладываемые в развитие геополитического проекта, договорились считать целочисленной величиной, следовательно, округляем: 𝑊 1 = 𝑍1 = 8 20

2.4 Оптимальный план распределения ресурсов для каждого из геополитических акторов на втором этапе Доход I геополитического актора описывается таблицей 5: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 1 2 3 4 5 6 7 Количеств о ресурсов, вкладывае мое во II подпроект 7 6 5 4 3 2 1 Сумма Доход Доход от II доходов от I подпроект двух подпрое а подпроект кта ов 0,3 2,7999872 3,0999872 0,6 2,399936 2,999936 0,9 1,99968 2,89968 1,2 1,5984 2,7984 1,5 1,192 2,692 1,8 0,76 2,56 2,1 0,2 2,3 Ущерб от коррупции 0,342634752 0,32296317 0,303986135 0,285545422 0,266944243 0,244937074 0,204911744 Доход от обоих подпроектов, с учетом коррупционного ущерба 2,757352448 2,67697283 2,595693865 2,512854578 2,425055757 2,315062926 2,095088256 𝑊12 = 2,76 Доход I геополитического актора описывается таблицей 6: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 1 2 3 4 5 6 7 Количеств о ресурсов, вкладывае мое во II подпроект 7 6 5 4 3 2 1 Доход Сумма Доход от I от II доходов двух подпроекта подпрое подпроектов кта 0,183333333 0,672222222 1,04537037 1,399228395 1,749871399 2,099978567 2,449996428 1,75 1,5 1,25 1 0,75 0,5 0,25 1,933333333 2,172222222 2,29537037 2,399228395 2,499871399 2,599978567 2,699996428 Ущерб от коррупции 0,155468126 0,186784207 0,204237616 0,219680383 0,235295386 0,251479341 0,268315155 𝑊 22 = 2,43 Доход III геополитического актора описывается таблицей 7: 21 Доход от обоих подпроектов, с учетом коррупционн ого ущерба 1,777865208 1,985438015 2,091132754 2,179548012 2,264576013 2,348499226 2,431681273

Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 1 2 3 4 5 6 7 Количеств о ресурсов, вкладывае мое во II подпроект 7 6 5 4 3 2 1 Доход Доход от Сумма от I II доходов двух подпрое подпроек подпроектов кта та 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 4,2 3,6 3 2,4 1,8 1,2 0,6 4,3 3,8 3,3 2,8 2,3 1,8 1,3 Ущерб от коррупции 0,641188308 0,50207654 0,384220529 0,285831127 0,204911744 0,139379388 0,08716594 Доход от обоих подпроектов, с учетом коррупционн ого ущерба 3,658811692 3,29792346 2,915779471 2,514168873 2,095088256 1,660620612 1,21283406 𝑊32 = 3,66 Доход IV геополитического актора описывается таблицей 8: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 1 2 3 4 5 6 7 Количество ресурсов, вкладываем ое во II подпроект 7 6 5 4 3 2 1 Сумма Доход Доход от доходов от I II двух подпрое подпроек подпроект кта та ов 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2,1 1,8 1,5 1,2 0,9 0,6 0,3 2,35 2,3 2,25 2,2 2,15 2,1 2,05 Ущерб от коррупции 0,212276716 0,204911744 0,197700627 0,190641269 0,183731575 0,176969455 0,170352823 Доход от обоих подпроектов, с учетом коррупционно го ущерба 2,137723284 2,095088256 2,052299373 2,009358731 1,966268425 1,923030545 1,879647177 𝑊42 = 2,14 Далее складываются максимальные доходы всех четырех геополитических акторов на втором этапе и вкладываются на третьем этапе. 𝑊 2 = 𝑊13 + 𝑊22 + 𝑊32 + 𝑊42 = 2,76 + 2,43 + 3,66 + 2,14 = 10,99 Данное значение округляется:𝑊 2 = 𝑍2 = 11 22

2.5 Оптимальный план распределения ресурсов для каждого из геополитических акторов на третьем этапе Доход I геополитического актора описывается таблицей 9: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Количеств о ресурсов, вкладывае мое во II подпроект 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Доход Сумма от I Доход от II доходов двух подпрое подпроекта подпроектов кта 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3 3,999999898 3,599999488 3,19999744 2,7999872 2,399936 1,99968 1,5984 1,192 0,76 0,2 4,299999898 4,199999488 4,09999744 3,9999872 3,899936 3,79968 3,6984 3,592 3,46 3,2 Ущерб от коррупции 0,641188277 0,611589804 0,582890255 0,555076834 0,528129349 0,50199449 0,476461441 0,450562803 0,419725454 0,363047039 Доход от обоих подпроектов , с учетом коррупцион ного ущерба 3,658811621 3,588409684 3,517107185 3,444910366 3,371806651 3,29768551 3,221938559 3,141437197 3,040274546 2,836952961 𝑊13 = 3,66 Доход II геополитического актора описывается таблицей 10: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Количеств о ресурсов, вкладывае мое во II подпроект 10 9 8 7 6 5 4 3 2 0,183333333 0,672222222 1,04537037 1,399228395 1,749871399 2,099978567 2,449996428 2,799999405 3,149999901 2,5 2,25 2 1,75 1,5 1,25 1 0,75 0,5 2,683333333 2,922222222 3,04537037 3,149228395 3,249871399 3,349978567 3,449996428 3,549999405 3,649999901 0,265463342 0,308189799 0,331804482 0,352590236 0,373510106 0,395093855 0,417445954 0,44059686 0,464563891 Доход от обоих подпроектов , с учетом коррупцион ного ущерба 2,417869991 2,614032423 2,713565888 2,796638159 2,876361293 2,954884711 3,032550473 3,109402544 3,18543601 10 1 3,499999983 0,25 3,749999983 0,489361726 3,260638257 Доход Сумма Доход от I от II доходов двух подпроекта подпрое подпроектов кта Ущерб от коррупции 𝑊23 = 3,26 Доход III геополитического актора описывается таблицей 11: 23

Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Количеств о ресурсов, вкладывае мое во II подпроект 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Доход от Доход от Сумма I II доходов подпроек подпроек двух та та подпроектов 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 6 5,4 4,8 4,2 3,6 3 2,4 1,8 1,2 0,6 6,1 5,6 5,1 4,6 4,1 3,6 3,1 2,6 2,1 1,6 Ущерб от коррупции 1,335283262 1,111358936 0,911422801 0,735479097 0,582890979 0,452477473 0,342637316 0,251482877 0,176969455 0,117009131 Доход от обоих подпроектов, с учетом коррупционн ого ущерба 4,764716738 4,488641064 4,188577199 3,864520903 3,517109021 3,147522527 2,757362684 2,348517123 1,923030545 1,482990869 𝑊33 = 4,76 Доход IV геополитического актора описывается таблицей 12: Доход от Сумма Количество Количество Доход Доход от обоих доходов ресурсов, ресурсов, от I II Ущерб от подпроектов, двух вкладываем вкладываем подпрое подпроек коррупции с учетом подпроек ое в I ое во II кта та коррупционно тов подпроект подпроект го ущерба 1 10 0,25 3 3,25 0,373537334 2,876462666 2 9 0,5 2,7 3,2 0,363047039 2,836952961 3 8 0,75 2,4 3,15 0,35274769 2,79725231 4 7 1 2,1 3,1 0,342637316 2,757362684 5 6 1,25 1,8 3,05 0,332713927 2,717286073 6 5 1,5 1,5 3 0,322975518 2,677024482 7 4 1,75 1,2 2,95 0,313420071 2,636579929 8 3 2 0,9 2,9 0,304045554 2,595954446 9 2 2,25 0,6 2,85 0,294849924 2,555150076 10 1 2,5 0,3 2,8 0,285831127 2,514168873 𝑊43 = 2,88 Далее определяется идеальный вектор максимального дохода 4-х геополитических акторов на 3 этапах вложения ресурсов в развитие геополитического проекта. 𝑊𝑚𝑎𝑥 = {𝑊1 , 𝑊2 , 𝑊3 , 𝑊4 } 𝑊𝑚𝑎𝑥 = {3,66; 3,26; 4,76; 2,88} 24

2.6 Расчет разности доходов геополитических акторов на оптимальной траектории и всеми допустимыми траекториями Далее предполагается, что каждый подпроект геополитического проекта не сможет развиваться в полной мере, если в него не будет вложено более 25 процентов ресурсов, вкладываемых в геополитический проект. Рассмотрим множество всех допустимых траекторий. На первом шаге возникают 3 возможные альтернативы для выбора дальнейшего развития геополитического проекта. 1-в первый подпроект вкладываются 2 условные единицы ресурсов, а во второй 4 условные единицы. 2-в первый подпроект вкладываются 3 условные единицы ресурсов, а во второй 3 условные единицы. 3-в первый подпроект вкладываются 4 условные единицы ресурсов, а во второй 2 условные единицы. 1. На первом этапе в первый подпроект вкладывается 2 условные единицы, а во второй 4 условные единицы. Доход I геополитического актора описывается таблицей 13: Количество ресурсов, вкладываем ое в I подпроект 2 Доход от Сумма Количеств Доход от Доход от обоих доходов о ресурсов, I II Ущерб от подпроектов, двух вкладывае подпроек подпроек коррупции с учетом подпроект мое во II та та коррупционно ов подпроект го ущерба 4 0,6 1,5984 2,1984 0,190417852 2,007982148 𝑊11 = 2,01 Доход II геополитического актора описывается таблицей 14: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 2 Количеств о ресурсов, вкладывае мое во II подпроект 4 Доход от Доход Сумма обоих Доход от I от II доходов Ущерб от подпроектов, подпроекта подпрое двух коррупции с учетом кта подпроектов коррупционн ого ущерба 0,672222222 1 1,672222222 0,124849772 1,547372451 𝑊21 = 1,55 25

Доход III геополитического актора описывается таблицей 15: Количество Количество Сумма Доход от Доход ресурсов, ресурсов, доходов I от II Ущерб от вкладываем вкладываем двух подпроек подпрое коррупции ое в I ое во II подпроек та кта подпроект подпроект тов 2 4 0,2 2,4 2,6 0,251482877 Доход от обоих подпроектов, с учетом коррупционног о ущерба 2,348517123 𝑊31 = 2,35 Доход IV геополитического актора описывается таблицей 16: Сумма Количество Количество Доход Доход доходов ресурсов, ресурсов, от I от II Ущерб от двух вкладываем вкладываем подпрое подпрое коррупции подпроек ое в I ое во II кта кта тов подпроект подпроект 2 4 0,5 1,2 1,7 0,127936147 Доход от обоих подпроектов, с учетом коррупционног о ущерба 1,572063853 𝑊41 = 1,57 Общий доход 4-х геополитических акторов на первом этапе равен 𝑊1 = 𝑊11 + 𝑊21 + 𝑊31 + 𝑊41 = 2,01 + 1,55 + 2,35 + 1,57 = 7,48 Округляем: 𝑊1 = 𝑍1 = 7 На втором этапе на первом пути развития геополитического проекта возможны 4альтернативы развития допустимой траектории: 1.1-в первый подпроект вкладывается 2 условные единицы, во второй подпроект 5 условных единиц 1.2-в первый подпроект вкладывается 3 условные единицы, во второй подпроект 4 условные единицы 1.3-в первый подпроект вкладывается 4 условные единицы, во второй подпроект 3 условные единиц 1.4-в первый подпроект вкладывается 5 условных единиц, во второй подпроект 2 условные единицы 1.1. На втором этапе в первый подпроект вкладывается 2 условные единицы, а во второй подпроект 5 условных единиц. Доход I геополитического актора описывается таблицей 17: 26

Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 2 Количеств Сумма Доход от обоих Доход от Доход от о ресурсов, доходов подпроектов, с I II Ущерб от вкладывае двух учетом подпроек подпроек коррупции мое во II подпроект коррупционног та та подпроект ов о ущерба 5 0,6 1,99968 2,59968 0,251430089 2,348249911 𝑊12 = 2,35 Доход II геополитического актора описывается таблицей 18: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 2 Доход от Количеств Доход обоих Сумма о ресурсов, Доход от I от II Ущерб от подпроектов, доходов двух вкладывае подпроекта подпро коррупции с учетом подпроектов мое во II екта коррупционно подпроект го ущерба 5 0,672222222 1,25 1,922222222 0,154090297 1,768131925 𝑊22 = 1,77 Доход III геополитического актора описывается таблицей 19: Доход от Сумма Количество Количество Доход от Доход обоих доходов ресурсов, ресурсов, I от II Ущерб от подпроектов, двух вкладываем вкладываем подпроек подпрое коррупции с учетом подпроект ое в I ое во II та кта коррупционно ов подпроект подпроект го ущерба 2 5 0,2 3 3,2 0,363047039 2,836952961 𝑊32 = 2,84 Доход IV геополитического актора описывается таблицей 20: Количество Количество Сумма Доход от Доход от ресурсов, ресурсов, доходов I II Ущерб от вкладываем вкладываем двух подпроек подпроек коррупции ое в I ое во II подпроек та та подпроект подпроект тов 2 5 0,5 1,5 2 0,163879599 Доход от обоих подпроектов, с учетом коррупционног о ущерба 1,836120401 𝑊42 = 1,84 Общий доход 4-х геополитических акторов на втором этапе равен 𝑊2 = 𝑊12 + 𝑊22 + 𝑊32 + 𝑊42 = 2,35 + 1,77 + 2,84 + 1,84 = 8,80 Округляем: 𝑊2 = 𝑍2 = 9 На третьем этапе на пути 1.1. развития геополитического проекта возможны 4 альтернативы развития допустимой траектории: 27

1.1.1-в первый подпроект вкладывается 3 условные единицы, во второй подпроект 6 условных единиц 1.1.2-в первый подпроект вкладывается 4 условные единицы, во второй подпроект 5 условных единиц 1.1.3-в первый подпроект вкладывается 5 условных единиц, во второй подпроект 4 условные единицы 1.1.4-в первый подпроект вкладывается 6 условных единиц, во второй подпроект 3 условные единицы. 1.1.1. На третьем этапе в первый подпроект вкладывается 3 условные единицы, а во второй подпроект 6 условных единиц. Доход I геополитического актора описывается таблицей 21: Доход от Сумма Количество Количество Доход обоих Доход от II доходов ресурсов, ресурсов, от I Ущерб от подпроектов, подпроект двух вкладываем вкладываем подпрое коррупции с учетом а подпроект ое в I ое во II кта коррупционно ов подпроект подпроект го ущерба 3 6 0,9 2,399936 3,299936 0,38420673 2,91572927 𝑊13 = 2,92 Доход II геополитического актора описывается таблицей 22: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 3 Доход от Сумма Количеств Доход от обоих Доход от I доходов о ресурсов, II Ущерб от подпроектов, с подпроект двух вкладывае подпроек коррупции учетом а подпроект мое во II та коррупционног ов подпроект о ущерба 6 1,04537037 1,5 2,54537037 0,2425694 2,30280097 𝑊23 = 2,30 Доход III геополитического актора описывается таблицей 23: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 3 Количеств Сумма Доход от обоих Доход от Доход о ресурсов, доходов подпроектов, с I от II Ущерб от вкладывае двух учетом подпроек подпрое коррупции мое во II подпроект коррупционного та кта подпроект ов ущерба 6 0,3 3,6 3,9 0,528146309 3,371853691 𝑊33 = 3,37 Доход IV геополитического актора описывается таблицей 24: 28

Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 3 Доход от Сумма Количеств Доход от Доход от обоих доходов о ресурсов, I II Ущерб от подпроектов, двух вкладывае подпроек подпроек коррупции с учетом подпроект мое во II та та коррупционно ов подпроект го ущерба 6 0,75 1,8 2,55 0,243317142 2,306682858 𝑊43 = 2,31 Вектор дохода допустимой траектории 1.1.1 имеет следующий вид: 𝑊1.1.1 = {2,92; 2,30; 3,37; 2,31} Далее вычисляется разность доходов геополитических акторов между оптимальной и допустимой траекториями и выбирается максимальный компонент вектора данной разности max{𝑊𝑚𝑎𝑥 − 𝑊1.1.1 } = = max{3,66 − 2,92; 3,26 − 2,30; 4,76 − 3,37; 2,88 − 2,31} = 1,39 1.1.2. На третьем этапе в первый подпроект вкладывается 4 условные единицы, а во второй подпроект 5 условных единиц. Доход I геополитического актора описывается таблицей 25: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 4 Количеств Сумма Доход от обоих Доход от Доход от о ресурсов, доходов подпроектов, с I II Ущерб от вкладывае двух учетом подпроек подпроек коррупции мое во II подпроект коррупционног та та подпроект ов о ущерба 5 1,2 1,99968 3,19968 0,362980518 2,836699482 𝑊13 = 2,84 Доход II геополитического актора описывается таблицей 26: Доход от Количеств Количеств о ресурсов, о ресурсов, Доход Доход от I от II вкладывае вкладывае подпроекта подпро мое в I мое во II екта Сумма доходов двух подпроектов обоих Ущерб от подпроектов, коррупции с учетом подпроект подпроект 4 5 коррупционн ого ущерба 1,399228395 1,25 2,649228395 0,259685198 2,389543197 𝑊23 = 2,39 Доход III геополитического актора описывается таблицей 27: 29

Количеств Количеств о ресурсов, о ресурсов, вкладывае вкладывае мое в I мое во II подпроект подпроект 4 5 Доход Доход от от I II Сумма доходов двух подпрое подпроек кта 0,4 подпроект та 3 Доход от обоих Ущерб от коррупции ов 3,4 подпроектов, с учетом коррупционного ущерба 0,406173342 2,993826658 𝑊33 = 2,99 Доход IV геополитического актора описывается таблицей 28: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 4 Количеств Сумма Доход от обоих Доход Доход от о ресурсов, доходов подпроектов, с от I II Ущерб от вкладывае двух учетом подпрое подпроек коррупции мое во II подпроект коррупционного кта та подпроект ов ущерба 5 1 1,5 2,5 0,235315755 2,264684245 𝑊43 = 2,26 Вектор дохода допустимой траектории 1.1.2 имеет следующий вид: 𝑊1.1.2 = {2,84; 2,39; 2,99; 2,26} max{𝑊𝑚𝑎𝑥 − 𝑊1.1.2 } = = max{3,66 − 2,84; 3,26 − 2,39; 4,76 − 2,99; 2,88 − 2,26} = 1,77 1.1.3. На третьем этапе в первый подпроект вкладывается 5 единицы денег, а во второй подпроект 4 единицы. Доход I геополитического актора описывается таблицей 29: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 5 Количеств Доход от обоих Доход Доход от Сумма о ресурсов, подпроектов, с от I II доходов Ущерб от вкладывае учетом подпрое подпроек двух коррупции мое во II коррупционного кта та подпроектов подпроект ущерба 4 1,5 1,5984 3,0984 0,342316882 2,756083118 𝑊13 = 2,76 Доход II геополитического актора описывается таблицей 30: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 5 Количеств Доход от обоих Доход о ресурсов, Сумма подпроектов, с Доход от I от II Ущерб от вкладывае доходов двух учетом подпроекта подпрое коррупции мое во II подпроектов коррупционног кта подпроект о ущерба 4 1,749871399 1 2,749871399 0,276964575 2,472906824 𝑊23 = 2,47 30

Доход III геополитического актора описывается таблицей 31: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 5 Доход от Количеств Доход от Доход от обоих Сумма о ресурсов, I II Ущерб от подпроектов, доходов двух вкладывае подпроек подпроек коррупции с учетом подпроектов мое во II та та коррупционн подпроект ого ущерба 4 0,5 2,4 2,9 0,304045554 2,595954446 𝑊33 = 2,60 Доход IV геополитического актора описывается таблицей 32: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 5 Доход от Сумма Количеств Доход от обоих Доход от II доходов о ресурсов, I Ущерб от подпроектов, подпроект двух вкладывае подпроек коррупции с учетом а подпроект мое во II та коррупционно ов подпроект го ущерба 4 1,25 1,2 2,45 0,227476622 2,222523378 𝑊43 = 2,22 Вектор дохода допустимой траектории 1.1.3 имеет следующий вид: 𝑊1.1.3 = {2,76; 2,47; 2,60; 2,22} max{𝑊𝑚𝑎𝑥 − 𝑊1.1.3 } = = max{3,66 − 2,76; 3,26 − 2,47; 4,76 − 2,60; 2,88 − 2,22} = 2,16 1.1.4. На третьем этапе в первый подпроект вкладывается 6 условных единиц, а во второй подпроект 3 условные единицы. Доход I геополитического актора описывается таблицей 33: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 6 Доход от Количеств Доход обоих Доход от II Сумма о ресурсов, от I Ущерб от подпроектов подпроект доходов двух вкладывае подпрое коррупции , с учетом а подпроектов мое во II кта коррупцион подпроект ного ущерба 3 1,8 1,192 2,992 0,321434404 2,670565596 𝑊13 = 2,67 Доход II геополитического актора описывается таблицей 34: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 6 Количеств о ресурсов, вкладывае мое во II подпроект 3 Доход от Доход обоих Сумма Доход от I от II Ущерб от подпроектов, доходов двух подпроекта подпрое коррупции с учетом подпроектов кта коррупционно го ущерба 2,099978567 0,75 2,849978567 0,29484602 2,555132546 31

𝑊23 = 2,56 Доход III геополитического актора описывается таблицей 35: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 6 Доход от Количеств Доход от Доход от Сумма обоих о ресурсов, I II доходов Ущерб от подпроектов, вкладывае подпроек подпроек двух коррупции с учетом мое во II та та подпроектов коррупционно подпроект го ущерба 3 0,6 1,8 2,4 0,219797642 2,180202358 𝑊33 = 2,18 Доход IV геополитического актора описывается таблицей 36: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 6 Доход от Количеств Доход от Доход от Сумма обоих о ресурсов, I II доходов Ущерб от подпроектов, вкладывае подпроек подпроек двух коррупции с учетом мое во II та та подпроектов коррупционно подпроект го ущерба 3 1,5 0,9 2,4 0,219797642 2,180202358 𝑊43 = 2,18 Вектор дохода допустимой траектории 1.1.4 имеет следующий вид: 𝑊1.1.4 = {2,67; 2,56; 2,18; 2,18} max{𝑊𝑚𝑎𝑥 − 𝑊1.1.4 } = = max{3,66 − 2,67; 3,26 − 2,56; 4,76 − 2,18; 2,88 − 2,18} = 2,58 1.2. На втором этапе в первый подпроект вкладывается 3 условные единицы, а во второй подпроект 4 условные единицы. Доход I геополитического актора описывается таблицей 37: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 3 Количеств о ресурсов, вкладывае мое во II подпроект 4 Доход от Доход от Доход от Сумма обоих I II доходов Ущерб от подпроектов, подпроек подпроек двух коррупции с учетом та та подпроектов коррупционно го ущерба 0,9 1,5984 2,4984 0,235062401 2,263337599 𝑊12 = 2,26 Доход II геополитического актора описывается таблицей 38: 32

Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 3 Доход от Количеств Доход обоих Доход от I Сумма о ресурсов, от II Ущерб от подпроектов, подпроект доходов двух вкладывае подпрое коррупции с учетом а подпроектов мое во II кта коррупционно подпроект го ущерба 4 1,04537037 1 2,04537037 0,169747458 1,875622912 𝑊22 = 1,88 Доход IIIгеополитического актора описывается таблицей 39: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 3 Доход от Количеств Доход от Доход от обоих Сумма о ресурсов, I II Ущерб от подпроектов, доходов двух вкладывае подпроек подпроек коррупции с учетом подпроектов мое во II та та коррупционно подпроект го ущерба 4 0,3 2,4 2,7 0,268315768 2,431684232 𝑊32 = 2,43 Доход IV геополитического актора описывается таблицей 40: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 3 Доход от Количеств Доход от Доход от обоих Сумма о ресурсов, I II Ущерб от подпроектов, доходов двух вкладывае подпроек подпроек коррупции с учетом подпроектов мое во II та та коррупционно подпроект го ущерба 4 0,75 1,2 1,95 0,157547707 1,792452293 𝑊42 = 1,79 Общий доход 4-х геополитических акторов на втором этапе равен 𝑊2 = 𝑊12 + 𝑊22 + 𝑊32 + 𝑊42 = 2,26 + 1,88 + 2,43 + 1,79 = 8,36 Округляем: 𝑊2 = 𝑍2 = 8 На третьем этапе на пути 1.2. развития геополитического проекта возможны 3 альтернативы развития допустимой траектории: 1.2.1-в первый подпроект вкладывается 3 условные единицы, во второй подпроект 5 условных единиц 1.2.2-в первый подпроект вкладывается 4 условные единицы, во второй подпроект 4 условные единицы 1.2.3-в первый подпроект вкладывается 5 условных единиц, во второй подпроект 3 условные единицы. 33

1.2.1. На третьем этапе в первый подпроект вкладывается 3 условные единицы, а во второй подпроект 5 условных единиц. Доход I геополитического актора описывается таблицей 41: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 3 Доход от Количеств Доход от Доход от Сумма обоих о ресурсов, I II доходов Ущерб от подпроектов, вкладывае подпроек подпроек двух коррупции с учетом мое во II та та подпроектов коррупционно подпроект го ущерба 5 0,9 1,99968 2,89968 0,303986135 2,595693865 𝑊13 = 2,60 Доход II геополитического актора описывается таблицей 42: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 3 Доход от Количеств Доход Сумма обоих Доход от I о ресурсов, от II доходов Ущерб от подпроектов, подпроект вкладывае подпрое двух коррупции с учетом а мое во II кта подпроектов коррупционно подпроект го ущерба 5 1,04537037 1,25 2,29537037 0,204237616 2,091132754 𝑊23 = 2,09 Доход III геополитического актора описывается таблицей 43: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 3 Доход от Количеств Доход от Доход от Сумма обоих о ресурсов, I II доходов Ущерб от подпроектов, вкладывае подпроек подпроек двух коррупции с учетом мое во II та та подпроектов коррупционно подпроект го ущерба 5 0,3 3 3,3 0,384220529 2,915779471 𝑊33 = 2,92 Доход IV геополитического актора описывается таблицей 44: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 3 Доход от Количеств Доход от Доход от Сумма обоих о ресурсов, I II доходов Ущерб от подпроектов, вкладывае подпроек подпроек двух коррупции с учетом мое во II та та подпроектов коррупционно подпроект го ущерба 5 0,75 1,5 2,25 0,197700627 2,052299373 𝑊43 = 2,05 Вектор дохода допустимой траектории 1.2.1 имеет следующий вид: 𝑊1.2.1 = {2,60; 2,09; 2,92; 2,05} 34

max{𝑊𝑚𝑎𝑥 − 𝑊1.2.1 } = = max{3,66 − 2,60; 3,26 − 2,09; 4,76 − 2,92; 2,88 − 2,05} = 1,84 1.2.2. На третьем этапе в первый подпроект вкладывается 4 условные единицы, и во второй подпроект 4 условные единицы. Доход I геополитического актора описывается таблицей 45: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 4 Доход от Количеств Доход от Доход от Сумма обоих о ресурсов, I II доходов Ущерб от подпроектов, вкладывае подпроек подпроек двух коррупции с учетом мое во II та та подпроектов коррупционно подпроект го ущерба 4 1,2 1,5984 2,7984 0,285545422 2,512854578 𝑊13 = 2,51 Доход II геополитического актора описывается таблицей 46: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 4 Доход от Количеств Доход обоих Сумма о ресурсов, Доход от I от II Ущерб от подпроектов, доходов двух вкладывае подпроекта подпро коррупции с учетом подпроектов мое во II екта коррупционно подпроект го ущерба 4 1,399228395 1 2,399228395 0,219680383 2,179548012 𝑊23 = 2,18 Доход III геополитического актора описывается таблицей 47: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 4 Количеств Сумма Доход от обоих Доход от о ресурсов, Доход от II доходов подпроектов, с I Ущерб от вкладывае подпроект двух учетом подпроек коррупции мое во II а подпроек коррупционног та подпроект тов о ущерба 4 0,4 2,4 2,8 0,285831127 2,514168873 𝑊33 = 2,51 Доход IV геополитического актора описывается таблицей 48: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 4 Доход от Сумма Количеств Доход от обоих Доход от II доходов о ресурсов, I Ущерб от подпроектов, подпроект двух вкладывае подпроек коррупции с учетом а подпроект мое во II та коррупционно ов подпроект го ущерба 4 1 1,2 2,2 0,190641269 2,009358731 𝑊43 = 2,01 Вектор дохода допустимой траектории 1.2.2. имеет следующий вид: 𝑊1.2.2 = {2,51; 2,18; 2,51; 2,01} 35

max{𝑊𝑚𝑎𝑥 − 𝑊1.2.2 } = = max{3,66 − 2,51; 3,26 − 2,18; 4,76 − 2,51; 2,88 − 2,01} = 2,25 1.2.3. На третьем этапе в первый подпроект вкладывается 5 условных единиц, а во второй подпроект 3 условные единицы. Доход I геополитического актора описывается таблицей 49: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 5 Доход от Количеств Доход от Доход от обоих Сумма о ресурсов, I II Ущерб от подпроектов, доходов двух вкладывае подпроек подпроек коррупции с учетом подпроектов мое во II та та коррупционно подпроект го ущерба 3 1,5 1,192 2,692 0,266944243 2,425055757 𝑊13 = 2,43 Доход II геополитического актора описывается таблицей 50: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 5 Доход от Количеств Доход обоих Сумма о ресурсов, Доход от I от II Ущерб от подпроектов, доходов двух вкладывае подпроекта подпро коррупции с учетом подпроектов мое во II екта коррупционно подпроект го ущерба 3 1,749871399 0,75 2,499871399 0,235295386 2,264576013 𝑊23 = 2,26 Доход III геополитического актора описывается таблицей 51: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 5 Доход от Количеств Доход от Доход от Сумма обоих о ресурсов, I II доходов Ущерб от подпроектов, вкладывае подпроек подпроек двух коррупции с учетом мое во II та та подпроектов коррупционно подпроект го ущерба 3 0,5 1,8 2,3 0,204911744 2,095088256 𝑊33 = 2,10 Доход IV геополитического актора описывается таблицей 52: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 5 Доход от Сумма Количеств Доход от обоих Доход от II доходов о ресурсов, I Ущерб от подпроектов, подпроект двух вкладывае подпроек коррупции с учетом а подпроект мое во II та коррупционно ов подпроект го ущерба 3 1,25 0,9 2,15 0,183731575 1,966268425 𝑊43 = 1,97 Вектор дохода допустимой траектории 1.2.3 имеет следующий вид: 36

𝑊1.2.3 = {2,43; 2,26; 2,10; 1,97} max{𝑊𝑚𝑎𝑥 − 𝑊1.2.3 } = = max{3,66 − 2,43; 3,26 − 2,26; 4,76 − 2,10; 2,88 − 1,97} = 2,66 1.3. На втором этапе в первый подпроект вкладывается 4 условные единицы, а во второй подпроект 3 условные единицы. Доход I геополитического актора описывается таблицей 53: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 4 Количеств Сумма Доход от обоих Доход от Доход от о ресурсов, доходов подпроектов, с I II Ущерб от вкладывае двух учетом подпроек подпроек коррупции мое во II подпроект коррупционного та та подпроект ов ущерба 3 1,2 1,192 2,392 0,218583727 2,173416273 𝑊12 = 2,17 Доход II геополитического актора описывается таблицей 54: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 4 Доход от Количеств Доход Сумма обоих о ресурсов, Доход от I от II доходов Ущерб от подпроектов, вкладывае подпроекта подпро двух коррупции с учетом мое во II екта подпроектов коррупционно подпроект го ущерба 3 1,399228395 0,75 2,149228395 0,183626105 1,96560229 𝑊22 = 1,97 Доход II Iгеополитического актора описывается таблицей 55: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 4 Доход от Сумма Количеств Доход от Доход от обоих доходов о ресурсов, I II Ущерб от подпроектов, двух вкладывае подпроек подпроек коррупции с учетом подпроект мое во II та та коррупционно ов подпроект го ущерба 3 0,4 1,8 2,2 0,190641269 2,009358731 𝑊32 = 2,01 Доход IV геополитического актора описывается таблицей 56: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 4 Сумма Количеств Доход от Доход от доходов о ресурсов, I II Ущерб от двух вкладывае подпроек подпроек коррупции подпроект мое во II та та ов подпроект 3 1 0,9 1,9 0,15135508 𝑊42 = 1,75 37 Доход от обоих подпроектов, с учетом коррупционно го ущерба 1,74864492

Общий доход 4-х геополитических акторов на втором этапе равен 𝑊2 = 𝑊12 + 𝑊22 + 𝑊32 + 𝑊42 = 2,17 + 1,97 + 2,01 + 1,75 = 7,90 Округляем: 𝑊2 = 𝑍2 = 8 Далее, можно заметить, что вследствие того, что на допустимой траектории 1.2. и 1.3. к началу третьего этапа количество ресурсов, распределяемых между двумя подпроектами одинаково, значит значения невязок попарно равны. max{𝑊𝑚𝑎𝑥 − 𝑊1.3.1 } = max{𝑊𝑚𝑎𝑥 − 𝑊1.2.1 } = 1,84 max{𝑊𝑚𝑎𝑥 − 𝑊1.3.2 } = max{𝑊𝑚𝑎𝑥 − 𝑊1.2.2 } = 2,25 max{𝑊𝑚𝑎𝑥 − 𝑊1.3.3 } = max{𝑊𝑚𝑎𝑥 − 𝑊1.2.3 } = 2,66 1.4. На втором этапе в первый подпроект вкладывается 5 условныx единиц, а во второй подпроект 2 условные единицы. Доход I геополитического актора описывается таблицей 57: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 5 Доход от Количеств Доход от Сумма обоих Доход от II о ресурсов, I доходов Ущерб от подпроектов, подпроект вкладывае подпроек двух коррупции с учетом а мое во II та подпроектов коррупционно подпроект го ущерба 2 1,5 0,76 2,26 0,199130642 2,060869358 𝑊12 = 2,06 Доход II геополитического актора описывается таблицей 58: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 5 Доход от Количеств Доход Сумма обоих о ресурсов, Доход от I от II доходов Ущерб от подпроектов, вкладывае подпроекта подпрое двух коррупции с учетом мое во II кта подпроектов коррупционно подпроект го ущерба 2 1,749871399 0,5 2,249871399 0,197682276 2,052189123 𝑊22 = 2,05 Доход III геополитического актора описывается таблицей 59: 38

Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 5 Доход от Количеств Доход от Доход от обоих Сумма о ресурсов, I II Ущерб от подпроектов, доходов двух вкладывае подпроек подпроек коррупции с учетом подпроектов мое во II та та коррупционно подпроект го ущерба 2 0,5 1,2 1,7 0,127936147 1,572063853 𝑊32 = 1,57 Доход IV геополитического актора описывается таблицей 60: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 5 Доход от Количеств Доход от Доход от обоих Сумма о ресурсов, I II Ущерб от подпроектов, доходов двух вкладывае подпроек подпроек коррупции с учетом подпроектов мое во II та та коррупционно подпроект го ущерба 2 1,25 0,6 1,85 0,145299658 1,704700342 𝑊42 = 1,70 Общий доход 4-х геополитических акторов на втором этапе равен 𝑊2 = 𝑊12 + 𝑊22 + 𝑊32 + 𝑊42 = 2,06 + 2,05 + 1,57 + 1,70 = 7,38 Округляем: 𝑊2 = 𝑍2 = 7 На третьем этапе на пути 1.4. развития геополитического проекта возможны 4 альтернативы развития допустимой траектории: 1.4.1-в первый подпроект вкладывается 2 условные единицы, во второй подпроект 5 условных единиц 1.4.2-в первый подпроект вкладывается 3 условные единицы, во второй подпроект 4 условные единицы 1.4.3-в первый подпроект вкладывается 4 условные единицы, во второй подпроект 3 условные единицы 1.4.4-в первый подпроект вкладывается 5 условных единиц, во второй подпроект 2 условные единицы 1.4.1. На третьем этапе в первый подпроект вкладывается 2 условные единицы, а во второй подпроект 5 условных единиц. Доход I геополитического актора описывается таблицей 61: 39

Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 2 Доход от Количеств Доход от Сумма обоих Доход от II о ресурсов, I доходов Ущерб от подпроектов, подпроект вкладывае подпроек двух коррупции с учетом а мое во II та подпроектов коррупционно подпроект го ущерба 5 0,6 1,99968 2,59968 0,251430089 2,348249911 𝑊13 = 2,35 Доход II геополитического актора описывается таблицей 62: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 2 Доход от Количеств Доход обоих Сумма о ресурсов, Доход от I от II Ущерб от подпроектов, доходов двух вкладывае подпроекта подпро коррупции с учетом подпроектов мое во II екта коррупционно подпроект го ущерба 5 0,672222222 1,25 1,922222222 0,154090297 1,768131925 𝑊23 = 1,77 Доход III геополитического актора описывается таблицей 63: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 2 Доход от Количеств Доход от Доход от Сумма обоих о ресурсов, I II доходов Ущерб от подпроектов, вкладывае подпроек подпроек двух коррупции с учетом мое во II та та подпроектов коррупционно подпроект го ущерба 5 0,2 3 3,2 0,363047039 2,836952961 𝑊33 = 2,84 Доход IV геополитического актора описывается таблицей 64: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 2 Доход от Количеств Доход от Доход от Сумма обоих о ресурсов, I II доходов Ущерб от подпроектов, вкладывае подпроек подпроек двух коррупции с учетом мое во II та та подпроектов коррупционно подпроект го ущерба 5 0,5 1,5 2 0,163879599 1,836120401 𝑊43 = 1,84 Вектор дохода допустимой траектории 1.4.1 имеет следующий вид: 𝑊1.4.1 = {2,35; 1,77; 2,84; 1,84} max{𝑊𝑚𝑎𝑥 − 𝑊1.4.1 } = = max{3,66 − 2,35; 3,26 − 1,77; 4,76 − 2,84; 2,88 − 1,84} = 1,92 1.4.2. На третьем этапе в первый подпроект вкладывается 3 условные единицы, а во второй подпроект 4 условные единицы. 40

Доход I геополитического актора описывается таблицей 65: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 3 Доход от Количеств Доход от Доход от обоих Сумма о ресурсов, I II Ущерб от подпроектов, доходов двух вкладывае подпроек подпроек коррупции с учетом подпроектов мое во II та та коррупционно подпроект го ущерба 4 0,9 1,5984 2,4984 0,235062401 2,263337599 𝑊13 = 2,26 Доход II геополитического актора описывается таблицей 66: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 3 Доход от Количеств Доход обоих Доход от I Сумма о ресурсов, от II Ущерб от подпроектов, подпроект доходов двух вкладывае подпрое коррупции с учетом а подпроектов мое во II кта коррупционно подпроект го ущерба 4 1,04537037 1 2,04537037 0,169747458 1,875622912 𝑊23 = 1,88 Доход III геополитического актора описывается таблицей 67: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 3 Доход от Количеств Доход от Доход от Сумма обоих о ресурсов, I II доходов Ущерб от подпроектов, вкладывае подпроек подпроек двух коррупции с учетом мое во II та та подпроектов коррупционно подпроект го ущерба 4 0,3 2,4 2,7 0,268315768 2,431684232 𝑊33 = 2,43 Доход IV геополитического актора описывается таблицей 68: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 3 Доход от Количеств Доход от Доход от Сумма обоих о ресурсов, I II доходов Ущерб от подпроектов, вкладывае подпроек подпроек двух коррупции с учетом мое во II та та подпроектов коррупционно подпроект го ущерба 4 0,75 1,2 1,95 0,157547707 1,792452293 𝑊43 = 1,79 Вектор дохода допустимой траектории 1.2.2 имеет следующий вид: 𝑊1.4.2 = {2,26; 1,88; 2,43; 1,79} max{𝑊𝑚𝑎𝑥 − 𝑊1.4.2 } = = max{3,66 − 2,26; 3,26 − 1,88; 4,76 − 2,43; 2,88 − 1,79} = 2,33 41

1.4.3. На третьем этапе в первый подпроект вкладывается 4 условные единицы, а во второй подпроект 3 условные единицы. Доход I геополитического актора описывается таблицей 69: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 4 Количеств Сумма Доход от обоих Доход от Доход от о ресурсов, доходов подпроектов, с I II Ущерб от вкладывае двух учетом подпроек подпроек коррупции мое во II подпроект коррупционног та та подпроект ов о ущерба 3 1,2 1,192 2,392 0,218583727 2,173416273 𝑊13 = 2,17 Доход II геополитического актора описывается таблицей 70: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 4 Доход от Количеств Доход обоих Сумма о ресурсов, Доход от I от II Ущерб от подпроектов, доходов двух вкладывае подпроекта подпро коррупции с учетом подпроектов мое во II екта коррупционно подпроект го ущерба 3 1,399228395 0,75 2,149228395 0,183626105 1,96560229 𝑊23 = 1,97 Доход III геополитического актора описывается таблицей 71: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 4 Количеств о ресурсов, вкладывае мое во II подпроект 3 Доход от Доход от Доход от Сумма обоих I II доходов Ущерб от подпроектов, подпроек подпроек двух коррупции с учетом та та подпроектов коррупционно го ущерба 0,4 1,8 2,2 0,190641269 2,009358731 𝑊33 = 2,01 Доход IV геополитического актора описывается таблицей 72: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 4 Количеств Доход от Доход от о ресурсов, Сумма I II Ущерб от вкладывае доходов двух подпроек подпроек коррупции мое во II подпроектов та та подпроект 3 1 0,9 1,9 0,15135508 Доход от обоих подпроектов, с учетом коррупционног о ущерба 1,74864492 𝑊43 = 1,75 Вектор дохода допустимой траектории 1.4.3 имеет следующий вид: 𝑊1.4.3 = {2,17; 1,97; 2,01; 1,75} max{𝑊𝑚𝑎𝑥 − 𝑊1.4.3 } = = max{3,66 − 2,17; 3,26 − 1,97; 4,76 − 2,01; 2,88 − 1,75} = 2,75 42

2. На первом этапе в первый подпроект вкладывается 3 единицы денег, и во второй 3 единицы. Доход I геополитического актора описывается таблицей 73: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 3 Доход от Количеств Доход от Доход от Сумма обоих о ресурсов, I II доходов Ущерб от подпроектов, вкладывае подпроек подпроек двух коррупции с учетом мое во II та та подпроектов коррупционно подпроект го ущерба 3 0,9 1,192 2,092 0,175901071 1,916098929 𝑊11 = 1,91 Доход II геополитического актора описывается таблицей 74: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 3 Доход от Количеств Доход от обоих Доход от I Сумма о ресурсов, II Ущерб от подпроектов, подпроект доходов двух вкладывае подпроек коррупции с учетом а подпроектов мое во II та коррупционно подпроект го ущерба 3 1,04537037 0,75 1,79537037 0,13883798 1,656532391 𝑊21 = 1,66 Доход III геополитического актора описывается таблицей 75: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 3 Доход от Количеств Доход от Доход от Сумма обоих о ресурсов, I II доходов Ущерб от подпроектов, вкладывае подпроек подпроек двух коррупции с учетом мое во II та та подпроектов коррупционно подпроект го ущерба 3 0,3 1,8 2,1 0,176969455 1,923030545 𝑊31 = 1,92 Доход IV геополитического актора описывается таблицей 76: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 3 Доход от Количеств Доход от Доход от Сумма обоих о ресурсов, I II доходов Ущерб от подпроектов, вкладывае подпроек подпроек двух коррупции с учетом мое во II та та подпроектов коррупционно подпроект го ущерба 3 0,75 0,9 1,65 0,122409118 1,527590882 𝑊41 = 1,53 Общий доход 4-х геополитических акторов на первом этапе равен 𝑊1 = 𝑊11 + 𝑊21 + 𝑊31 + 𝑊41 = 1,91 + 1,66 + 1,92 + 1,53 = 7,02 Округляем: 43

𝑊1 = 𝑍1 = 7 Далее, на втором этапе, мы будем распределять между подпроектами 7 условных единиц ресурсов. Следовательно, у допустимой траектории 2 будут теже ветви развития, что и у допустимой траектории 1. А, соответственно и невязки попарно равны. 3. На первом этапе в первый подпроект вкладывается 4 единицы денег, а во второй 2 единицы. Доход I геополитического актора описывается таблицей 77: Доход от Количество Количество Доход Доход обоих Сумма ресурсов, ресурсов, от I от II Ущерб от подпроектов, доходов двух вкладываем вкладываем подпрое подпрое коррупции с учетом подпроектов ое в I ое во II кта кта коррупционно подпроект подпроект го ущерба 4 2 1,2 0,76 1,96 0,138802878 1,771197122 𝑊11 = 1,77 Доход II геополитического актора описывается таблицей 78: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 4 Доход от Количеств Доход обоих Сумма о ресурсов, Доход от I от II Ущерб от подпроектов доходов двух вкладывае подпроекта подпрое коррупции , с учетом подпроектов мое во II кта коррупцион подпроект ного ущерба 2 1,399228395 0,5 1,899228395 0,151260595 1,7479678 𝑊21 = 1,75 Доход III геополитического актора описывается таблицей 79: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 4 Доход от Количеств Доход от Доход от Сумма обоих о ресурсов, I II доходов Ущерб от подпроектов, вкладывае подпроек подпроек двух коррупции с учетом мое во II та та подпроектов коррупционно подпроект го ущерба 2 0,4 1,2 1,6 0,117009131 1,482990869 𝑊31 = 1,48 Доход IV геополитического актора описывается таблицей 80: 44

Количество Количество Сумма Доход от обоих Доход Доход ресурсов, ресурсов, доходов подпроектов, с от I от II Ущерб от вкладываем вкладываем двух учетом подпрое подпрое коррупции ое в I ое во II подпроект коррупционног кта кта подпроект подпроект ов о ущерба 4 2 1 0,6 1,6 0,117009131 1,482990869 𝑊41 = 1,48 Общий доход 4-х геополитических акторов на первом этапе равен 𝑊1 = 𝑊11 + 𝑊21 + 𝑊31 + 𝑊41 = 1,77 + 1,75 + 1,48 + 1,48 = 6,48 Округляем: 𝑊1 = 𝑍1 = 6 На втором этапе на третьем пути развития геополитического проекта возможны 3 альтернативы развития допустимой траектории: 3.1-в первый подпроект вкладывается 2 условные единицы, во второй подпроект 4 условные единицы 3.2-в первый подпроект вкладывается 3 условные единицы, во второй подпроект 3 условные единицы 3.3-в первый подпроект вкладывается 4 условные единицы, во второй подпроект 3 условные единицы. 3.1. На втором этапе в первый подпроект вкладывается 2 условные единицы, а во второй подпроект 4 условные единицы. Доход I геополитического актора описывается таблицей 81: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 2 Доход от Количеств Доход от Доход от Сумма обоих о ресурсов, I II доходов Ущерб от подпроектов, вкладывае подпроек подпроек двух коррупции с учетом мое во II та та подпроектов коррупционно подпроект го ущерба 4 0,6 1,5984 2,1984 0,190417852 2,007982148 𝑊12 = 2,01 Доход II геополитического актора описывается таблицей 82: 45

Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 2 Доход от Количеств Доход обоих Сумма о ресурсов, Доход от I от II Ущерб от подпроектов, доходов двух вкладывае подпроекта подпро коррупции с учетом подпроектов мое во II екта коррупционн подпроект ого ущерба 4 0,672222222 1 1,672222222 0,124849772 1,547372451 𝑊22 = 1,55 Доход III геополитического актора описывается таблицей 83: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 2 Количеств Сумма Доход от обоих Доход от Доход от о ресурсов, доходов подпроектов, с I II Ущерб от вкладывае двух учетом подпроек подпроек коррупции мое во II подпроект коррупционног та та подпроект ов о ущерба 4 0,2 2,4 2,6 0,251482877 2,348517123 𝑊32 = 2,35 Доход IV геополитического актора описывается таблицей 84: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 2 Количеств о ресурсов, вкладывае мое во II подпроект 4 Доход от Доход от Доход от Сумма обоих I II доходов Ущерб от подпроектов, подпроек подпроек двух коррупции с учетом та та подпроектов коррупционно го ущерба 0,5 1,2 1,7 0,127936147 1,572063853 𝑊42 = 1,57 Общий доход 4-х геополитических акторов на втором этапе равен 𝑊2 = 𝑊12 + 𝑊22 + 𝑊32 + 𝑊42 = 2,01 + 1,55 + 2,35 + 1,57 = 7,48 Округляем: 𝑊2 = 𝑍2 = 7 На третьем этапе на пути 3.1. развития геополитического проекта возможны 4 альтернативы развития допустимой траектории: 3.1.1-в первый подпроект вкладывается 2 условные единицы, во второй подпроект 5 условных единиц 3.1.2-в первый подпроект вкладывается 3 условные единицы, во второй подпроект 4 условные единицы 3.1.3-в первый подпроект вкладывается 4 условные единицы, во второй подпроект 3 условные единицы 46

3.1.4-в первый подпроект вкладывается 5 условных единиц, во второй подпроект 2 условные единицы. 3.1.1. На третьем этапе в первый подпроект вкладывается 2 условные единицы, а во второй подпроект 5 условных единиц. Доход I геополитического актора описывается таблицей 85: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 2 Доход от Количеств Доход Доход обоих Сумма о ресурсов, от I от II Ущерб от подпроектов, доходов двух вкладывае подпроек подпроек коррупции с учетом подпроектов мое во II та та коррупционно подпроект го ущерба 5 0,6 1,99968 2,59968 0,251430089 2,348249911 𝑊13 = 2,35 Доход II геополитического актора описывается таблицей 86: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 2 Доход от Количеств Доход Сумма обоих о ресурсов, Доход от I от II доходов Ущерб от подпроектов, вкладывае подпроекта подпрое двух коррупции с учетом мое во II кта подпроектов коррупционн подпроект ого ущерба 5 0,672222222 1,25 1,922222222 0,154090297 1,768131925 𝑊23 = 1,77 Доход III геополитического актора описывается таблицей 87: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 2 Количеств Сумма Доход от Доход от о ресурсов, доходов I II Ущерб от вкладывае двух подпроек подпроек коррупции мое во II подпроект та та подпроект ов 5 0,2 3 3,2 0,363047039 Доход от обоих подпроектов, с учетом коррупционног о ущерба 2,836952961 𝑊33 = 2,84 Доход IV геополитического актора описывается таблицей 88: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 2 Количеств Доход от обоих Доход Доход Сумма о ресурсов, подпроектов, с от I от II доходов Ущерб от вкладывае учетом подпрое подпрое двух коррупции мое во II коррупционног кта кта подпроектов подпроект о ущерба 5 0,5 1,5 2 0,163879599 1,836120401 𝑊43 = 1,84 Вектор дохода допустимой траектории 3.1.1 имеет следующий вид: 𝑊3.1.1 = {2,35; 1,77; 2,84; 1,84} 47

Далее вычисляется разность доходов геополитических акторов между оптимальной и допустимой траекториями и выбирается максимальный компонент вектора данной разности max{𝑊𝑚𝑎𝑥 − 𝑊3.1.1 } = = max{3,66 − 2,35; 3,26 − 1,77; 4,76 − 2,84; 2,88 − 1,84} = 1,92 3.1.2. На третьем этапе в первый подпроект вкладывается 3условные единицы, а во второй подпроект4условные единицы. Доход I геополитического актора описывается таблицей 89: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 3 Количеств Сумма Доход от обоих Доход от Доход от о ресурсов, доходов подпроектов, с I II Ущерб от вкладывае двух учетом подпроек подпроек коррупции мое во II подпроект коррупционног та та подпроект ов о ущерба 4 0,9 1,5984 2,4984 0,235062401 2,263337599 𝑊13 = 2,26 Доход II геополитического актора описывается таблицей 90: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 3 Доход от Количеств Доход Сумма обоих Доход от I о ресурсов, от II доходов Ущерб от подпроектов, подпроект вкладывае подпрое двух коррупции с учетом а мое во II кта подпроектов коррупционно подпроект го ущерба 4 1,04537037 1 2,04537037 0,169747458 1,875622912 𝑊23 = 1,88 Доход III геополитического актора описывается таблицей 91: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 3 Количеств Доход от обоих Доход Доход от Сумма о ресурсов, подпроектов, с от I II доходов Ущерб от вкладывае учетом подпрое подпроек двух коррупции мое во II коррупционног кта та подпроектов подпроект о ущерба 4 0,3 2,4 2,7 0,268315768 2,431684232 𝑊33 = 2,43 Доход IV геополитического актора описывается таблицей 92: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 3 Количеств о ресурсов, вкладывае мое во II подпроект 4 Доход от Доход от Доход от Сумма обоих I II доходов Ущерб от подпроектов, подпроек подпроек двух коррупции с учетом та та подпроектов коррупционно го ущерба 0,75 1,2 1,95 0,157547707 1,792452293 48

𝑊43 = 1,79 Вектор дохода допустимой траектории 3.1.2 имеет следующий вид: 𝑊3.1.2 = {2,26; 1,88; 2,43; 1,79} max{𝑊𝑚𝑎𝑥 − 𝑊3.1.2 } = = max{3,66 − 2,26; 3,26 − 1,88; 4,76 − 2,43; 2,88 − 1,79} = 2,33 3.1.3. На третьем этапе в первый подпроект вкладывается 4 условные единицы, а во второй подпроект 3 условные единицы. Доход I геополитического актора описывается таблицей 93: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 4 Количеств Сумма Доход от Доход от о ресурсов, доходов I II Ущерб от вкладывае двух подпроек подпроек коррупции мое во II подпроект та та подпроект ов 3 1,2 1,192 2,392 0,218583727 Доход от обоих подпроектов, с учетом коррупционног о ущерба 2,173416273 𝑊13 = 2,17 Доход II геополитического актора описывается таблицей 94: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 4 Доход от Количеств Доход обоих Сумма о ресурсов, Доход от I от II Ущерб от подпроектов, доходов двух вкладывае подпроекта подпр коррупции с учетом подпроектов мое во II оекта коррупционн подпроект ого ущерба 3 1,399228395 0,75 2,149228395 0,183626105 1,96560229 𝑊23 = 1,97 Доход III геополитического актор аописывается таблицей 95: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 4 Количеств Сумма Доход от Доход от о ресурсов, доходов I II Ущерб от вкладывае двух подпроек подпроек коррупции мое во II подпроект та та подпроект ов 3 0,4 1,8 2,2 0,190641269 Доход от обоих подпроектов, с учетом коррупционног о ущерба 2,009358731 𝑊33 = 2,01 Доход IV геополитического актора описывается таблицей 96: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 4 Количеств Сумма Доход от обоих Доход от Доход от о ресурсов, доходов подпроектов, с I II Ущерб от вкладывае двух учетом подпроек подпроек коррупции мое во II подпроект коррупционного та та подпроект ов ущерба 3 1 0,9 1,9 0,15135508 1,74864492 𝑊43 = 1,75 49

Вектор дохода допустимой траектории 3.1.3 имеет следующий вид: 𝑊3.1.3 = {2,17; 1,97; 2,01; 1,75} max{𝑊𝑚𝑎𝑥 − 𝑊3.1.3 } = = max{3,66 − 2,17; 3,26 − 1,97; 4,76 − 2,01; 2,88 − 1,75} = 2,75 3.1.4. На третьем этапе в первый подпроект вкладывается 5 условных единиц, а во второй подпроект 2 условные единицы. Доход I геополитического актора описывается таблицей 97: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 5 Количеств Сумма Доход от обоих Доход от Доход от о ресурсов, доходов подпроектов, с I II Ущерб от вкладывае двух учетом подпроек подпроек коррупции мое во II подпроект коррупционног та та подпроект ов о ущерба 2 1,5 0,76 2,26 0,199130642 2,060869358 𝑊13 = 2,06 Доход II геополитического актора описывается таблицей 98: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 5 Доход от Количеств Доход Сумма обоих о ресурсов, Доход от I от II доходов Ущерб от подпроектов, вкладывае подпроекта подпро двух коррупции с учетом мое во II екта подпроектов коррупционно подпроект го ущерба 2 1,749871399 0,5 2,249871399 0,197682276 2,052189123 𝑊23 = 2,05 Доход III геополитического актора описывается таблицей 99: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 5 Количеств Доход от обоих Доход Доход Сумма о ресурсов, подпроектов, с от I от II доходов Ущерб от вкладывае учетом подпрое подпрое двух коррупции мое во II коррупционного кта кта подпроектов подпроект ущерба 2 0,5 1,2 1,7 0,127936147 1,572063853 𝑊33 = 1,57 Доход IV геополитического актора описывается таблицей 100: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 5 Количеств Сумма Доход от обоих Доход от Доход от о ресурсов, доходов подпроектов, с I II Ущерб от вкладывае двух учетом подпроек подпроек коррупции мое во II подпроект коррупционног та та подпроект ов о ущерба 2 1,25 0,6 1,85 0,145299658 1,704700342 𝑊43 = 1,70 Вектор дохода допустимой траектории 3.1.4 имеет следующий вид: 50

𝑊3.1.4 = {2,06; 2,05; 1,57; 1,70} max{𝑊𝑚𝑎𝑥 − 𝑊3.1.4 } = = max{3,66 − 2,06; 3,26 − 2,05; 4,76 − 1,57; 2,88 − 1,70} = 3,19 3.2. На втором этапе в первый подпроект вкладывается 3 условные единицы, и во второй подпроект 3 условные единицы. Доход I геополитического актора описывается таблицей 101: Количество ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 3 Количеств Сумма Доход от обоих Доход от Доход от о ресурсов, доходов подпроектов, с I II Ущерб от вкладывае двух учетом подпроек подпроек коррупции мое во II подпроект коррупционного та та подпроект ов ущерба 3 0,9 1,192 2,092 0,175901071 1,916098929 𝑊12 = 1,92 Доход II геополитического актора описывается таблицей 102: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 3 Доход от Количеств Доход от Сумма обоих Доход от I о ресурсов, II доходов Ущерб от подпроектов, с подпроект вкладывае подпроек двух коррупции учетом а мое во II та подпроектов коррупционног подпроект о ущерба 3 1,04537037 0,75 1,79537037 0,13883798 1,656532391 𝑊22 = 1,66 Доход III геополитического актора описывается таблицей 103: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 3 Количеств Сумма Доход от обоих Доход от Доход от о ресурсов, доходов подпроектов, с I II Ущерб от вкладывае двух учетом подпроек подпроек коррупции мое во II подпроек коррупционного та та подпроект тов ущерба 3 0,3 1,8 2,1 0,176969455 1,923030545 𝑊32 = 1,92 Доход IV геополитического актора описывается таблицей 104: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 3 Количеств Сумма Доход от обоих Доход от Доход от о ресурсов, доходов подпроектов, с I II Ущерб от вкладывае двух учетом подпроек подпроек коррупции мое во II подпроект коррупционного та та подпроект ов ущерба 3 0,75 0,9 1,65 0,122409118 1,527590882 𝑊42 = 1,53 Общий доход 4-х геополитических акторов на втором этапе равен 𝑊2 = 𝑊12 + 𝑊22 + 𝑊32 + 𝑊42 = 1,92 + 1,66 + 1,92 + 1,53 = 7,03 51

Округляем: 𝑊2 = 𝑍2 = 7 Далее, можно заметить, что вследствие того, что на допустимой траектории 3.1 и 3.2 к началу третьего этапа количество ресурсов, распределяемых между двумя подпроектами одинаково, значит значения невязок попарно равны. max{𝑊𝑚𝑎𝑥 − 𝑊3.2.1 } = max{𝑊𝑚𝑎𝑥 − 𝑊3.1.1 } = 1,92 max{𝑊𝑚𝑎𝑥 − 𝑊3.2.2 } = max{𝑊𝑚𝑎𝑥 − 𝑊3.1.2 } = 2,33 max{𝑊𝑚𝑎𝑥 − 𝑊3.2.3 } = max{𝑊𝑚𝑎𝑥 − 𝑊3.1.3 } = 2,75 max{𝑊𝑚𝑎𝑥 − 𝑊3.2.4 } = max{𝑊𝑚𝑎𝑥 − 𝑊3.1.4 } = 3,19 3.3. На втором этапе в первый подпроект вкладывается 4условные единицы, а во второй подпроект 2 условные единицы. Доход I геополитического актора описывается таблицей 105: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 4 Количеств Сумма Доход от обоих Доход Доход о ресурсов, доходов подпроектов, с от I от II Ущерб от вкладывае двух учетом подпроек подпроект коррупции мое во II подпроект коррупционног та а подпроект ов о ущерба 2 1,2 0,76 1,96 0,158802878 1,801197122 𝑊12 = 1,80 Доход II геополитического актора описывается таблицей 106: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 4 Доход от Количеств Доход обоих Сумма о ресурсов, Доход от I от II Ущерб от подпроектов, доходов двух вкладывае подпроекта подпрое коррупции с учетом подпроектов мое во II кта коррупционно подпроект го ущерба 2 1,399228395 0,5 1,899228395 0,151260595 1,7479678 𝑊22 = 1,75 Доход III геополитического актора описывается таблицей 107: Количество ресурсов, вкладываем ое в I подпроект 4 Количеств Сумма Доход от обоих Доход от Доход от о ресурсов, доходов подпроектов, с I II Ущерб от вкладывае двух учетом подпроек подпроек коррупции мое во II подпроект коррупционног та та подпроект ов о ущерба 2 0,4 1,2 1,6 0,117009131 1,482990869 52

𝑊32 = 1,48 Доход IV геополитического актора описывается таблицей 108: Количеств о ресурсов, вкладывае мое в I подпроект 4 Количеств Доход от обоих Доход от Доход от Сумма о ресурсов, подпроектов, с I II доходов Ущерб от вкладывае учетом подпроек подпроек двух коррупции мое во II коррупционног та та подпроектов подпроект о ущерба 2 1 0,6 1,6 0,117009131 1,482990869 𝑊42 = 1,48 Общий доход 4-х геополитических акторов на втором этапе равен 𝑊2 = 𝑊12 + 𝑊22 + 𝑊32 + 𝑊42 = 1,80 + 1,75 + 1,48 + 1,48 = 6,51 Округляем: 𝑊2 = 𝑍2 = 7 Далее, можно заметить, что вследствие того, что на допустимой траектории 3.3 и 3.2 к началу третьего этапа количество ресурсов, распределяемых между двумя подпроектами одинаково, значит значения невязок попарно равны. max{𝑊𝑚𝑎𝑥 − 𝑊3.3.1 } = max{𝑊𝑚𝑎𝑥 − 𝑊3.2.1 } = 1,92 max{𝑊𝑚𝑎𝑥 − 𝑊3.3.2 } = max{𝑊𝑚𝑎𝑥 − 𝑊3.2.2 } = 2,33 max{𝑊𝑚𝑎𝑥 − 𝑊3.3.3 } = max{𝑊𝑚𝑎𝑥 − 𝑊3.2.3 } = 2,75 max{𝑊𝑚𝑎𝑥 − 𝑊3.3.4 } = max{𝑊𝑚𝑎𝑥 − 𝑊3.2.4 } = 3,19 53

2.7 Расчет компромиссного решения в задаче распределения ресурсов с участием 4-х геополитических акторов Найдем компромиссное решение: 𝑋 𝐶𝑊 = min max{𝑊𝑚𝑎𝑥,𝑛 − 𝑊𝑖.𝑗.𝑘 (𝑥)} 𝑥∈𝑋 𝑛∈𝑁 𝐶 = 1,39 Данное значение достигается на допустимой траектории 1.1.1 развития геополитического проекта, т.е. компромиссным решением в данной задаче будет допустимая траектория, на которой на первом этапе в первый подпроект вкладываются 2 условные единицы ресурсов, во второй 4 условные единицы. На втором этапе в первый подпроект вкладываются 2 условные единицы, во второй подпроект 5 единиц. На третьем этапе в первый подпроект вкладываются 3 условные единицы ресурсов, во второй подпроект 6 условных единиц. 54

ЗАКЛЮЧЕНИЕ В данной выпускной квалификационной работе формализована и исследована оптимизационная модель реализации геополитического проекта с учетом коррупционного фактора. Были приведены расчеты оптимального управления распределения ресурсов между двумя подпроектами геополитического проекта с участием одного и четырех геополитических акторов, учитывая коррупционный фактор. Составлен алгоритм решения данных задач и приведены численные примеры. Для задачи с участием четырех геополитических акторов был составлен алгоритм, найдено компромиссное решение и решен численный пример. 55

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Малафеев О.А., Зубова А.Ф. Математическое и компьютерное моделирование социально-экономических систем на уровне многоагентного взаимодействия. СПб.: ПМ-ПУ, 2006. 1006 с. 2. Колокольцов В.Н., Малафеев О.А. Математическое моделирование многоагентных систем конкуренции и кооперации. Теория игр для всех. СПб.: ПМ-ПУ, 2012. 624 с. 3. Беллман Р.Э. Динамическое программирование. М.: Иностранная литература, 1960. 400 с. 4. Беллман Р.Э., Дрейфус С.Е. Прикладные задачи динамического программирования. М.: Наука, 1965. 460 с. 5. Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр. М.: Высшая школа, 1998. 304 с. 6. Вентцель Е.С. Введение в исследование операций. М.: Советское радио, 1964. 390 с. 7. Мазалов В. В. Математическая теория игр и приложения. СанктПетербург–Москва–Краснодар: «Лань»: 2010. 448 с. 8. Таха Х.А. Введение в исследование операций. М.: Вильямс, 2005. 912 с. 56

Рецензии:

Авторизуйтесь, чтобы добавить рецензию

- у работы пока нет рецензий -

Отзывы:

Авторизуйтесь, чтобы оставить отзыв