Применение модели типа Лотке-Вольтерра в задачах экономики

Джамалудинова Марина Жамалудиновна

Применение модели типа Лотке-Вольтерра в задачах экономики

В данной выпускной квалификационной работе рассматривается применение модели типа Лотки-Вольтерра в задачах экономики. Целью данной работы является моделирование процесса взаимодействия двух союзов (БРИКС и Большой семёрки) и нахождение коэффициентов этой модели. Структура работы представлена введением, постановкой задачи, обзором литературы, тремя главами (в первой два параграфа, в остальных по три), заключением, списком литературы и приложением. Объем работы составляет 43 страницы, включая 9 страниц приложения. Всего в данной работе 28 таблиц и 6 рисунков. В первой главе было ознакомление с предметной областью. Во второй главе был смоделирован процесс взаимодействия союзов. В качестве математического аппарата была выбрана модель гонки вооружений Ричардсона, где вместо численности вооружения рассматривалось значение геополитического статуса. В третьей главе было рассмотрено практическое применение предложенной модели на основе имеющегося набора данных. После чего были сделаны выводы о полученных результатах.

Общественные науки в целом

Дипломы

Вуз: Санкт-Петербургский государственный университет (СПбГУ)

ID: 587d363b5f1be77c40d58a01

UUID: 4a776baf-f8e5-464b-a7f2-509622aea54a

Язык: Русский

Опубликовано: почти 8 лет назад

Просмотры: 843

Джамалудинова Марина Жамалудиновна

Источник: Санкт-Петербургский государственный университет

Комментировать 0

Рецензировать 0

Скачать - 415292 bytes

Поделиться работой

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ Джамалудинова Марина Жамалудиновна Выпускная квалификационная работа Применение модели типа Лотки-Вольтерра в задачах экономики Направление 0104000 Прикладная математика, фундаментальная информатика и программирование Научный руководитель, кандидат физ.-мат. наук, доцент Свиркин М. В. Санкт-Петербург 2016

Содержание Введение ......................................................................................................... 3 Постановка задачи ........................................................................................ 5 Обзор литературы ......................................................................................... 6 Глава 1. Влияние экономики на геополитический статус ...................... 10 §1.Геополитическая экономика ............................................................. 10 §2.Геополитический статус .................................................................... 12 Глава 2. Построение математической модели ......................................... 15 §1.Существующие математические модели ......................................... 15 §2.Моделирование задачи типа Лотки-Вольтерра .............................. 19 §3.Классификация и выбор параметров модели .................................. 24 Глава 3. Исследование модели и результаты ........................................... 27 §1.Сбор и анализ данных ....................................................................... 27 §2.Применение модели ........................................................................... 29 §3.Анализ полученных результатов ...................................................... 31 Заключение .................................................................................................. 32 Список литературы ..................................................................................... 33 Приложение ................................................................................................. 35 2

Введение Математическая модель Лотки-Вольтерра, она же модель «хищникжертва», имеет широкий спектр применения, что позволяет ей описывать множество процессов в области биологии, экологии, экономики, социологии, медицины и так далее. Приведем несколько примеров таких моделей: модель классовой борьбы, модель военных действий, вирусная модель инфекционного заболевания, модель распространения эпидемий, модель выравнивания цен на товар [1]. Разберемся же теперь в сути данной модели. Она представляет собой осуществление дарвинского принципа борьбы за существование, а именно, выживает сильнейший. Томас Роберт Мальтус в своей книге «Опыт о законе народничества» писал следующее: «…если дать нищим милостыню, то человеческий род будет увеличиваться, появится и нехватка пищи». В природе идет борьба, более слабый представитель вида, не справившийся с конкуренцией, погибает, а более сильный и приспособленный побеждает, тем самым продолжая свой род. Стоит отметить, что меняющиеся условия среды с течением времени позволяют изменить дальнейшую судьбу хищника или жертвы. К примеру, хищник может превратиться в жертву. В схеме человеклиса-заяц, в которой лиса является жертвой по отношению к человеку, но с другой стороны и хищником по отношению к зайцу [5]. В качестве представителя вида выступают не только животные, в зависимости от отрасли применения это могут быть цены, товары, группы лиц, фирмы или государства. Рассмотрим применение модели ЛоткиВольтерра в задачах экономики. Современная экономика является динамической дисциплиной. Причина ее непредсказуемости в том, что ее «элементарной частицей» является человек. Прогнозированием и построением моделей в экономических процессах занимается физическая экономика и синергетика. Задача последней состоит из изучения природных явлений и процессов на основе принципов самоорганизации систем, а также возникновения, устойчивости и распада структур самой различной природы. 3

В данной работе будет рассмотрена модель гонки вооружений Ричардсона с экономической точки зрения, где характеристики государств будут зависеть взаимодействие от экономических государств параметров. характеризуется Экономическое множеством различных факторов экономического, политического, географического и исторического содержания. Все эти факторы и их взаимодействие повлияли на дальнейшее экономическое развитие стран, что разделило их на три большие группы: развитые страны, развивающиеся страны и страны с переходной экономикой. Несмотря на это разделение государства все равно конкурируют как внутри группы, так и между собой. Модель хищник-жертва достаточно хорошо описывает процессы конкуренции. Стоит отметить, что конкурентов не обязательно должно быть только двое, их может быть несколько. Увеличение числа параметров повышает степень уравнений модели, что усложняет ее дальнейший анализ и прогнозирование. В таком случае объединение в союзы является хорошим решением. В настоящее время существуют два ярко выраженных экономических союза стран по уровню своего экономического развития: БРИКС (Бразилия, Россия, Индия, Китай и ЮАР) и Большая семёрка (США, Канада, Япония, Великобритания, Италия, Франция и Германия). В течение многих лет объект конкуренции государств постоянно менялся, сейчас конкуренция ведётся за экономическое первенство. На экономику страны влияет множество различных факторов, и рассматривать каждый из них весьма трудоёмко. Поэтому в основу модели гонки вооружений можно положить функциональный баланс, который может быть выражен геополитическим статусом, так как он объединяет в себе множество аспектов, по которым данные союзы могли бы конкурировать. Использование математических методов при изучении динамики поведения параметров модели конкуренции позволяет дать текущий анализ рассматриваемой системы и сделать прогноз на дальнейшее её развитие. 4

Постановка задачи В настоящее время идет усиленная глобализация мира, поэтому становятся все более актуальными вопросы соперничества стран между собой за различные ресурсы: от территории и полезных ископаемых до вооружения и экономического первенства. Целью данной работы является исследование макроэкономического потенциала двух союзов: БРИКС (союз развивающихся стран) и Большой семёрки (союз развитых стран). В качестве математического аппарата предполагается использовать модель Лотки-Вольтерра, а именно модель Ричардсона, в основе которой будут суммарные геополитические статусы входящих в соответствующие союзы стран. Задача будет заключаться в нахождении коэффициентов данной модели на основе расчетных данных геополитического статуса прошлых лет. Решение поставленной задачи будет производиться в пространстве выбранных параметров с анализом текущего состояния и прогнозом на будущее. 5

Обзор литературы При написании данной работы были изучены научная литература и статьи по выбранной теме. Был проведен анализ предметной области и выделены основные работы на рассматриваемую тематику, такие как «Математическая теория борьбы за существование» Вольтерра Вито и «Теоретические Плотинского и эмпирические модели социальных процессов» Ю.М. С помощью данных источников было проведено ознакомление с природой поведения и применением модели хищник-жертва. Несмотря на то, что изначально модель описывала процессы в экологии и биологии, её также применяют в других областях, как например экономика. Из исследуемых ресурсов была выделена область геополитической экономики. Общетеоретические основы моделирования государства были заложены еще учеными-геополитиками. Рассмотрим одну из таких теорий. Американский ученый Джеймс Розенау построил модель, которая позволяет проводить анализ внешней политики государств на мировой арене, опираясь на ее геополитический статус. Модель предполагает эмпирическую проверку выводов, сделанных на ее основе. Д.Розенау стремился осуществлять такую проверку, опираясь на количественные данные. Переменные модели Описание переменных Индивидуальные Уникальные характеристики первых лиц государства: опыт, таланты, ценности Ролевые Должность, принадлежность к партии Правительственные Структура госаппарата и его влияние на внешнюю политику Социальные Свойства конкретного общества : ценности, степень единства, урбанизация и другие Системные Относящиеся к внешним условиям существования государства Таблица 1. Переменные модели мощи государства. Разбирая важность каждой из переменных, получилось, что на первом уровне важны образование, личные характеристики, круг контактов, 6

физическое и психическое здоровье, физические характеристики личности. На втором уровне – объяснение действий личности не сводится только к ее индивидуальности. Такая личность является еще и объектом давления на нее с различных сторон. На третьем уровне большое значение имеет структура правительства. Например, в авторитарном правительстве лидер может опираться на более узкую политическую базу, чем в демократической системе, подвергая репрессиям противников и применяя силу. Четвертый уровень анализа отражает все общественные факторы влияния на внешнюю политику, материальные возможности, ценностные ориентации. Пятый уровень – действия государств по отношению друг к другу зависят от взаимоотношений между ними, т.е. зависят от комбинации характеристик двух государств. Демократии могут поддерживать мир друг с другом, но разница между демократией и соседним диктаторским режимом может привести к их конфликту. Определив пять групп факторов «по уровню их действия», Д.Розенау подразделил их на «имеющие тенденцию к медленному и быстрому изменению». К первым он отнес территорию, физическую географию, культуру, историческое наследие, ко вторым – ситуационные факторы (спорные вопросы, международные кризисы), личные характеристики лидеров, их талант и опыт. Кроме того, Д.Розенау различал факторы воздействия на международной внешнюю системе) политику и на внутренние внешние (общество, (относящиеся к правительство, политические личности). На основании выставленных приоритетов, он составил таблицу с примерами. 7

География и Большие Малые ресурсы Экономика Развитая Полит.система Неразвитая Развитая Неразвитая Закр Откр Закр Откр Закр Откр Закр Откр Рол Рол Инд Инд Рол Рол Инд Инд Порядок Инд Соц Рол Рол Сис Сис Сис Сис переменных Прав Прав Прав Соц Инд Соц Рол Рол Сис Сис Сис Сис Прав Прав Прав Соц Соц Инд Соц Прав Соц Инд Соц Прав Примеры СССР США КНР Индия Гана Кения Конфликт 8 7 6 5 4 3 2 1 Сотрудничество 1 2 3 4 5 6 7 8 Польша Бельгия Таблица 2. Пример склонности стран к конфликту или сотрудничеству, где 8 соответствует наименьшей склонности, а 1 – наибольшей. В Таблице 2 всевозможным вариантам переменных соответствуют значения коэффициентов, характеризующих склонность к конфликту и сотрудничеству. Эта теория может быть весьма полезной для расчета силы государства [2]. Методику руководитель (ставший определения Управления впоследствии силы государства разведки и сотрудником предложил исследований Центра бывший госдепартамента стратегических и международных исследований Джорджтаунского университета) Рэй Клайн. По его мнению, наиболее общей исходной точкой в составлении измеримых индексов является объем валовых национальных продуктов. Однако, Р.Клайн считал, что для определения «национальной мощи» [2] еще необходимы данные о политическом развитии, «поскольку оно не корректируется в прямой зависимости с развитием экономики» [2], о способности государств мобилизовать быстро и эффективно свои ресурсы, «поскольку бывает, что экономически сильные страны не способны на это» [2], а также данные о целях государства в использовании силы. В итоге приводится нечто вроде полной «формулы мощи государства»: 8

Р = (С + Е + М) * (S+W), где P – мощь государства, C – «критическая масса» населения и территории, Е – экономический потенциал, М – военный потенциал, S – стратегические цели, W – воля к достижению целей. Таким образом, Р. Клайн оценивал мощь государства как произведение «физического потенциала» и «национальной стратегии и воли» [13]. Говоря о степени изученности термина могущество государства, можно сказать, что он широко изучен и представлен в научной и технической литературе. Способы его расчета более подробное изложены в работе «Теории международных отношений» Новикова Г.Н. и в статье « Россия в контексте мировой геополитической динамики: количественная оценка исторической ретроспективы, современного состояния и перспектив развития» Винокурова Г.Н., Ковалева В.И., Малинецкого Г.Г., Малкова С.Ю., Подкорытова Ю.А. Понятно, что роль факторов, по которым определялась сила государства, исторически меняется. Так в XIX веке на одном из первых мест стоял территориально-географический фактор. С середины XX века технологический фактор играет всё большую роль. Могущество государства исторически проявлялось в первую очередь как мощь военная. Но вторая половина XX века показала, что борьба за передел мира, за расширение сфер влияния может вестись не только с применением военной силы, но и путём экономической или финансовой экспансии. Практически в каждом труде внимание уделяется мощи только одного государства, а в данной работе будет рассчитываться сила союза государств, что придает данной задаче новизну и актуальность. В современном мире государству без экономически выгодных союзов крайне сложно сохранять свой статус, и каждая страна стремится заключить более выгодный союз. После тщательного изучения предметной области не было найдено похожих исследований, что еще раз подтверждает новизну данного вопроса и предоставляет возможность для дальнейшего изучения. 9

Глава 1. Влияние экономики на геополитический статус §1.Геополитическая экономика В последние десятилетия для имитационного моделирования широко используется модель «хищник-жертва», которая позволяет комплексно оценить динамику процессов в различных областях (биология, экология, экономика и т.д.), конкурирующих выйти систем, на равновесные теоретически уровни спрогнозировать исследуемых и управлять поведением основных параметров модели. Ввиду сложности и нелинейности таких моделей могут быть использованы различные современные компьютерные пакеты. В области экономики эта модель достаточно хорошо описывает взаимодействие двух конкурирующих предприятий, отраслей, регионов. Более сложным примером экономического взаимодействия является система мирового рынка. Вместо предприятий мы можем рассматривать государства, а также их союзы. Соперничество может вестись, к примеру, за лидерство в экономической сфере, борьбе за территорию, уровень жизни. Но кроме «мирной» конкуренции существует и военная конкуренция, как например гонка вооружений. Вспомним прошлое столетие и период холодной войны. Два государства конкурировали между собой по численности и современности военной техники. В наши дни задача конкуренции государств не менее актуальна, только теперь экономические аспекты противостояния наиболее показательны. Сегодня существует множество методов предсказания возникновения конфликтов. Наличие большого количества их объясняется тем, что конфликтам в современном мире может предшествовать столь разное стечение обстоятельств, что трудно охватить их какой-либо одной моделью. Так как мировые ресурсы труда, капитала и земли являются исчерпываемыми, то рассматриваемая динамическая модель конкуренции 10

между государствами может оказаться вполне адекватной. Рассмотрим конкуренцию на еще более глобальном уровне, проанализировав взаимодействие союза держав. Победивший союз действует согласно своей макроэкономической политике, удовлетворяя свои интересы. Математические модели динамики конкурирующих агентов в идеале служат определению долгосрочных стратегий. Правительство усердно старается контролировать процесс взаимодействия, вводя налоги и специальные закупочные цены. Моделирование данной ситуации как раз напоминает модель «хищник-жертва». Важное достоинство динамического моделирования состоит в том, что оно позволяет выявить неочевидные на уровне общих представлений закономерности. Это связано с тем, что даже простые модели способны демонстрировать сложное поведение, если дать им «разогнаться» во времени. 11

§2.Геополитический статус Любое государство, существующее в геополитической системе, занимает определенное положение, т.е. имеет статус, который предполагает наличие политического и правового положения государства в рамках международных отношений. Геополитический статус – это политикоправовое положение государства или иного политического субъекта в рамках глобальной геополитической системы, которое характеризует его военнополитическую и экономическую мощь, возможности в решении возникающих в той или иной сфере межгосударственных отношений проблем, т.е. – геополитический потенциал [13]. Для нас важно, что геополитический статус не только характеризует некую совокупную мощь государства, но и определяется ею. Можно сказать, что по физическому смыслу геополитический статус государства – это его ранг в существующей международной иерархической системе государств по уровню экономического влияния в принятии различного рода решений и по радиусу действия этого влияния, определяемый совокупной мощью государства. В научной литературе не был найден общепринятый перечень существенных факторов и их атрибутов для оценки мощи государства, которая ставит его на ту или иную позицию в иерархической системе межгосударственных отношений. Соответственно, не была найдена и общепризнанная модель для определения геополитического статуса государства. Из огромного ряда различных параметров геополитического статуса государства мы выделим ключевые параметры. В качестве существенных групп атрибутов принимаются: 1.Географические 2.Политические 3.Социально-экономические 4.Военные. 12

При этом геополитический статус государства определяется величиной потенциала государства, который вычисляется как сумма значений его геополитических атрибутов, устанавливающихся экспертным путём. Действительно, если сравнивать страны по каким-то отдельным параметрам, то мы можем получить, что по одному показателю страна будет в лидерах, а по другому – в конце списка. Одновременное сравнивание дает более точный ответ, но не всегда является удобным [13]. Как правило, определение статуса страны на основе количественных параметров – это лишь начало анализа. Иногда приходится прибегать к дополнительным показателям, так называемым комплексным. Комплексные показатели представляют собой свертку частных показателей, подчиняющихся определенному закону. К примеру, рассмотрим индекс человеческого развития, который представляет собой произведение следующих параметров: ВВП, здравоохранение и образование. Таким образом, модель потихоньку усложняется, тем самым охватывая все большее количество параметров. Американский геополитик Н.Спайкмен (1893-1943) выделил следующие критерии геополитического могущества государства: 1. Поверхность территории 2. Вооружение 3. Объём населения 4. Уровень ВВП 5. Экономическое и техническое развитие 6. Финансовая мощь 7. Этническая однородность (национальный дух) 8. Уровень социальной интеграции 9. Политическая стабильность 10.Здравоохранение и безопасность. В силу того, что параметры имеют свою классификацию, то и методы их оценки отличаются [13]. 13

Так, для частных параметров (территория, численность населения и т.д.) применимы следующие подходы: статистический, основывающийся путём экстраполяции существующих тенденций на основе имеющихся данных, и эмпирико-теоретический подход, основанный на прогнозе параметров с помощью специализированных математических моделей. При анализе комплексных параметров выделяются два подхода. Первый подход состоит из автономного анализа частных показателей и последующей их свертки, логика которой устанавливается экспертным путём. Второй подход заключается в формировании показателя на основе результатов математического моделирования. 14

Глава 2. Построение математической модели §1.Существующие математические модели Вернемся же теперь к модели хищник-жертва, а именно к модели Ричардсона гонки вооружений. Математически модель представляет собой систему из двух линейных дифференциальных уравнений, определяющей структуру поведения системы: (1) где x(t) и y(t) – расходы на вооружение одной и другой страны соответственно. Константы a и b регулируют реакцию одной страны на вооруженность страны-оппонента, члены ay и bx обусловливают целостность модели, связывают между собой два уравнения. Константы m и n задают ограничения роста вооружений: чем больше у государства военных расходов, тем сильнее недовольство населения; члены mx и ny не дают странам наращивать вооружения бесконечно. Параметры r и s характеризуют «державные притязания», «агрессивность» или «экспансионизм» каждой из стран. Отрицательные значения r и s содержательно соответствуют «миролюбивой» внешней политике [3]. Параметры s и r задаются исследователем; остальные параметры являются решением коэффициентов системы (1) и представляют собой матрицу , которая и характеризует структуру модели [3]. Таким образом, динамическая стабильность системы (устойчивость системы во времени) определяется не конкретным показателем, а характером связи между траекториями движения элементов системы во времени. Такое рассуждение в значительной мере отражает суть динамического подхода. Также отметим, что очень простая модель Ричардсона основана на глубокой, теоретически плодотворной установке: кризис может быть вызван 15

диспропорциями в развитии отдельных компонентов системы. Политологи установили, что для анализа большинства серьезных международных конфликтов за последние 200 лет можно использовать модель Ричардсона. Оказалось, что из 30 конфликтов, сопровождавшихся гонкой вооружений, 25 закончились войной. При отсутствии гонки вооружений только три из 70 конфликтов привели к войне. В модели конфликтующими Ричардсона система государствами отношений описывается между двумя двумя числовыми характеристиками: расходами на вооружение одной страны и расходами на вооружение другой страны. Гонка вооружений является стабильной в том случае, когда скорости (производные) обоих процессов равны или примерно равны. В этом случае конфликт не приводит к военному противостоянию. В нестабильной гонке вооружений наблюдаются диспропорции в динамике уровня «вооруженности» одной и другой страны, и такая гонка вооружений должна заканчиваться войной. Примеры стабильной и нестабильной гонок вооружения (в первом случае – между НАТО и Организацией Варшавского договора, во втором – между Ираком и Ираном) приводятся на рисунке ниже (рис. 1). Рис. 1. Графическая интерпретация модели. В настоящее время между странами не ведется гонка вооружений [3]. Страны конкурируют между собой по многим другим показателям, которые в сумме позволят им занять лидирующее положение в мире. По большей части все эти показатели зависят от экономики страны и ее макроэкономической 16

политики. Некоторые страны объединяются в союзы по уровню своего экономического развития. Большинство современников оперируют категорией «сила государств» в своих теоретических конструкциях и пытаются измерить ее, предлагая различные шкалы, в которых учитывались как физические величины (население, национальный доход и т.д.), так и параметры психологии и социально-политических качеств. Были разработаны различные варианты шкал. Но для более точной характеристики государств, их положения в международной системе, для количественного анализа в моделировании нужные сложные схемы. В настоящее время наиболее известной моделью геополитического статуса является модель корпорации RAND. Геополитическая мощь или сила государства представляет собой безразмерную свертку двух групп параметров: частных параметров, которые именуются геополитическим потенциалом, и комплексными параметрами. Общая формула силы государства имеет вид: S(t) = FA(t) * G(t), где S(t) – статус в момент времени; FA(t) – «функция влияния», определяющая совокупное влияние указанных выше факторов, не связанных явно с геополитическим потенциалом; G(t) – геополитический потенциал, определяемый по следующей формуле: G(t) = 0.5 * (1+ )* * * , где X i (i = T, D, E, M) – доли государства в общемировых показателях в территориальной, демографической, экономической и военной сферах соответственно. Значения констант-показателей рассчитывались методом наименьших квадратов, данные для которого брались из соответствующих статистик [8]. Военный показатель высчитывается по следующей формуле: ХМ= 0.5 * ХМ1 * (0.5 * (ХМ2 + ХМ3) + ХМ4), где Х Мj (j=0, 1, 2…) – доли страны в общемировых показателях военных расходов, военный потенциал армии, военный потенциал ВМФ и 17

стратегический ядерный потенциал [8;9]. Для функции FA была получена следующая формула: FA = . Данная функция представляет собой произведение множителей, характеризующих, соответственно, качество государственного управления, экономическую и военную независимость, а также «прибавку», которую получает страна при вступлении в военно-политический союз. Разберемся теперь более подробно со всеми обозначениями: kU – параметр управления, определяемый экспертным путём, J, Y – объем импорт и ВВП страны, Wa, W G – общая численность на территории страны иностранных войск и национальной армии, nB, NB – число членов конкретного блока и общее количество странучастниц различный коалиций, Gi – геополитический потенциал i–го государства. В качестве итога составим краткий алгоритм дальнейших действий [6;7]:  Интерпретировать систему хищник-жертва для нашей задачи  Модифицировать модель геополитического статуса для данной системы  Задать параметры модели на основе эмпирических данных  Исследовать их и определить интервал времени, для которого будут производиться выкладки  Провести расчеты для рассматриваемых промежутков времени, с целью получения значений параметров нашей системы  Проанализировать текущее состояние и сделать вывод, на основе полученных расчетов. 18

§2.Моделирование задачи типа Лотки-Вольтерра Основываясь на предварительном изучении предметной области, ее проблем и подводных камней макроэкономической политики, в современном мире. Глобализация мира очень актуальная тема в наши дни. Эта тема тесно переплетается с вопросом соперничества стран между собой за различные ресурсы: от территории и полезных ископаемых до вооружения и экономического влияния. Целью данной работы является исследование макроэкономического потенциала двух союзов: БРИКС (союз развивающихся стран) и Большой семёрки (союз развитых стран). В качестве математического аппарата будем использовать модель Лотки-Вольтерра, а именно модель Ричардсона. Имеем следующую систему уравнений: (1) Решением системы (1) являются функции x(t) и y(t), которые представляют собой зависящие от времени значения геополитического статуса союзов БРИКС и Большой семёрки, соответственно. Задача будет заключаться в нахождении коэффициентов a, b, m, n данной модели на основе расчетных данных геополитического статуса прошлых лет. Значение параметров r и s характеризуют «волю» союза, то есть настроенность друг против друга и будут задаваться экспертным путём. После нахождения коэффициентов, можно будет получить общий вид модели для БРИКС и Большой семёрки, провести анализ текущих данных и сделать прогноз на будущее. Проведем элементарный анализ модели. Одним из важнейших свойств, которые разумно потребовать, является стабильность. Модель работает, хотя, конечно, не идеально, так как не в состоянии охватить все возможные 19

варианты. Однако, в случаях краткосрочных прогнозов модель Ричардсона в целом эффективна, и – что существенно – лучше неё не работает никакая другая модель. Желательно, чтобы система находилась в состоянии равновесия [3]: (2) Из (2) условия равновесия записываются в следующем виде: = 0, (3) 0. (4) Из (3) и (4) определим и рассмотрим геометрическую интерпретацию линейного уравнения (5) на фазовой плоскости (х, у) (рис.2): у = (т/а)х - r/а , (5) у = (b/n)х+ s/n. (6) Рис.2.Геометрическая интерпретация уравнения (5): а) r > 0; б) r < 0. Для всех точек прямой G имеем dx/dt = 0. Можно сказать, что первое уравнение системы (1) задает горизонтальную компоненту скорости движения точки в фазовой плоскости, а второе уравнение – вертикальную. Ясно, что если в некоторой точке фазовой плоскости dx/dt > 0, то x(t) возрастает, и решение системы движется от этой точки вправо, а если dx/dt < 0, то влево. Аналогично, если dy/dt > 0 (< 0), то точка движется вверх (вниз) . Из школьного курса алгебры известно, что прямая G делит плоскость (х, у) на две полуплоскости. Для всех точек одной полуплоскости dx/dt > 0, а другой полуплоскости dx/dt < 0. То есть первое уравнение системы (1) как бы 20

заставляет точки притягиваться по горизонтали к прямой G. Аналогичное утверждение верно для второго уравнения этой системы и прямой Z (вертикальное притяжение) (рис.3) [3]. Рис.3. Точка равновесия в первом квадранте Прямые G и Z делят первый квадрант на четыре области, обозначенные римскими цифрами I, II, III, IV. Рассмотрим поведение модели Ричардсона при t →∞. Возможны три случая: 1. Бесконечная гонка вооружений: х →∞ и у →∞. 2. Взаимное разоружение: х → 0, у → 0. 3. Равновесие вооружений: х → х*, у→ у*, где у*, х*> 0. Точка равновесия (х*, у*) находится на пересечении прямых G [уравнение (3)] и Z [уравнение (4)] (см. рис.3). Легко показать, что если r> 0 и s> 0,то точка пересечения G и Z лежит в первом (см. рис.3) или третьем (рис.4) квадранте [3]. Стрелки на рис.2 показывают горизонтальную и вертикальную составляющие движения точки, находящейся в той или иной области фазовой плоскости. В варианте, показанном на рис.2, из любой начальной точки решение со временем приходит в точку равновесия, достигается "баланс сил", причем независимо от начального уровня вооружений. Из рис.3 видно, что если начальная точка попала в область II, то х →∞ и у →∞. 21

Рис.4. Точка равновесия в третьем квадранте . Рассмотрим ситуацию, когда по меньшей мере один из коэффициентов r, s <0 (рис.5). Рис.5. Поведение системы при r < 0 или (и) s < 0. Если начальный уровень затрат, т.е. точка (х 0, у 0), находится в области I, то гонка вооружений будет бесконечной. Если начальная точка находится в области III, то решение системы (1) также "уходит" от равновесия (х*, у*), но зато стремится к точке (0, 0) (взаимное разоружение). Таким образом, наличие у одного или обоих государств "доброй воли" (r, s < 0) не гарантирует удовлетворительного исхода гонки вооружений. Все зависит от начального состояния системы [3]. Очевидно, что поведение модели Ричардсона зависит от соотношения коэффициентов а, b, т, п и знаков r, s. Имеют место четыре возможных случая: 22

1. Если тп - ab >0, r > 0, s > 0, то существует точка равновесия. 2. Если тп - ab <0, r > 0, s > 0, то логика модели ведет к неограниченной эскалации гонки вооружений. 3. Если тп - ab >0, r < 0, s < 0, то гарантируется полное взаимное разоружение. 4. Если тп - ab <0, r < 0, s < 0, то пессимистичность или оптимистичность прогноза существенно зависит от начального состояния. 23

§3.Классификация и выбор параметров модели В нашей модели в качестве параметров будут выступать значения геополитического статуса, рассчитываемого по следующей формуле: S(t) = FA(t) * G(t), G(t) = 0.5 * (1+ )* * * , FA = Данная . формула дает значение геополитического статуса для конкретной страны, а нам же нужно данное значение для союза. Для этого введем некоторые изменения в формулу [4; 8]. Во-первых, отметим, что значение множителей функции G(t) является количественным показателем. Следовательно, чтобы подсчитать значение этой функции для союза, мы можем просуммировать по странам все сомножители функции, то есть найти общую площадь союза, общую численность населения и т.д., как если бы союз представлял собой одно государство. Во-вторых, в силу того, что у стран различные политические режимы, найти общий параметр управления не удастся. Учитывая и тот факт, что вес этого множителя в значении функции 0.11, мы можем им пренебречь и исключить из формулы. В-третьих, изменим параметры третьего множителя функции FA. Теперь Wa, WG – общая численность регулярных войск и резерва армии. В-четвертых, обратим внимание на последний множитель функции F A. Он характеризует собой вклад страны в коалицию, если страны в таковой состоит. Но так как нам важно взаимодействие двух союзов как целостных государств, вклад отдельных субъектов рассматриваться не будет. Таким образом, конечный вариант подсчета геополитического статуса имеет вид: S(t) = FA(t) * G(t), G(t) = 0.5 * (1+ )* * * , 24

FA = . Исходя из выше изложенного, ниже приведен перечень первичных факторов, которые являются наиболее существенными: 1. Стратегический территориально-географический фактор XT – как фундамент позиционирования во внешнем мире и защиты суверенитета государства. Данные берутся из [12]. 2. Демографический фактор государства XD – как духовно- материальная способность населения стратегическое, экономико-технологическое обеспечить военно- и финансово-торговое позиционирование государства во внешнем мире. Данные берутся из [11]. 3. Экономический фактор XE – как способность государства сохранить занятую экономико-технологическую позицию или обрести новую, более высокую. В качестве коэффициента, изменяющего совокупную базовую мощь государства, в первом приближении может быть использовано, например, значение ВВП (валового внутреннего продукта). Данные берутся из [9]. 4. Военно-стратегический фактор XМ – как способность государства защитить своё позиционирование в мире, обеспечить возможность безопасного и стабильного экономического развития, навязать свою политическую волю. Данный фактор составляется на основании расходов на вооружение, численности регулярный войск, единиц военной техники (танки, авиация, морской флот) и наличия ядерного оружия. Данные берутся из [10]. Ниже приведен перечень вторичных факторов: 1. Военно-человеческий фактор – как способность государства защитить своё позиционирование в мире, навязать свою политическую волю. Характеризуется отношением численности 25

регулярных войск, к общему числу войск (регулярные и резервные войска). Данные берутся из [10]. 2. Финансовый фактор – как способность государства сохранить занятую финансово-торговую позицию или обрести новую, более высокую. Представляет собой отношение доли импорта к доле ВВП. Данные берутся из [9; 14]. Из структуры модели геополитического статуса государства видно, что вклад каждого вторичного фактора зависит не только от его роли в общей динамической мощи государства, но и от его веса в общемировых затратах по этому фактору. 26

Глава 3. Исследование модели и результаты §1.Сбор и анализ данных Для дальнейшей работы нам необходимы данные о наших странах, входящих в союзы. Итак, в БРИКС входят Бразилия, Россия, Индия, Китай и ЮАР (с 2011года). Состав Большой семёрки (Большой восьмёрки до 2014 года) состоит из следующих стран: США, Канада, Япония, Франция, Великобритания, Италия, Германия и Россия (до 2014 года). В качестве первой даты мы выбрали 2001 год, так как это дата основания БРИКС, тогда ещё БРИК. Соберем имеющиеся данные из [9;10;11;12;14] в таблицы для удобства их использования. Чтобы не загружать основную часть работы, вынесем все таблицы в Приложение, оставив лишь таблицы с итоговыми значениями. Сначала рассмотрим все данные для БРИКС, а после для Большой семёрки. 2001 БРИКС 2006 2011 2015 ХМ 118133681,4 451107518,6 531153059,8 570395452,1 G(t) 3463824,53 6945003,04 8919605,29 10014256,4 FA(t) 0,417999 0,366126 0,425694 0,425701 S(t) 1447878 2542750 3797023 4263081 Таблица 3. Итоговая таблица значений для БРИКС. 2001 Б7 2006 2011 2015 ХМ 516843149,5 947387901 1187539098 607379716,4 G(t) 6748717,13 9246110,56 10760365,2 7432326,86 FA(t) 0,365622 0,342872 0,334963 0,2909 S(t) 2467477 3170236 3604328 2162066 Таблица 4. Итоговая таблица значений для Большой семёрки. Составляющие параметры нашей модели делятся на две группы: количественные и качественные. Среди первых следует отметить, что территория стран является постоянной ненулевой переменной, так как за последние годы территория границ государств не изменялась, за 27

исключением присоединения Крыма к России. Среди вторых отметим параметр военной мощи, который представляет собой функцию, зависящую от количества военной техники, ядерного оружия, регулярной армии и военных расходов. Мы рассматривали значения параметров, начиная с 2001 года, так как это дата основания БРИК (сейчас уже БРИКС после присоединения к союзу ЮАР в 2011 году). Считать значения статуса за каждый год было бы весьма трудоемко, куда практичнее рассмотреть интервал времени сроком в 5 лет. Таким образом, будем исследовать следующие года: 2001, 2006, 2011 и 2015. Так как сейчас 2016 год, то собрать данные не является возможным, поэтому рассмотрим данные за 2015 год. Теперь проанализируем получившиеся значения геополитических статусов рассматриваемых союзов. Из Таблицы 3 видно, что у БРИКС наблюдается тенденция к постоянному росту. В период с 2001 по 2006 год значение статуса увеличилось на 75%, с 2006 по 2011 год – на 49%, а с 2011 по 2015 год – на 12%. Из Таблицы 4 можно заключить, что у Большой семёрки первоначально наблюдался процесс увеличения статуса, а после исключение из союза России произошел сильный спад. Так, в период с 2001 по 2006 год было увеличение на 28%, с 2006 по 2011 год – на 13%, а с 2011 по 2015 год статус уменьшился на 40%. Заметим ещё, что если в 2001 и 2005 году Большая семёрка лидировала с достаточным отрывом, то в 2011 году статусы союзов почти сравнялись, причем новым лидером стал союз стран БРИКС. В 2015 году статус стран БРИКС стал почти в 2 раза больше статуса Большой семёрки. По данным на 2015 год статус Большой семёрки представляет собой величину в 2162066, в то время как если бы Россия была в составе союза, то значение статуса равнялось бы 4040823. 28

§2.Применение модели Полученные представлять ранее значения собой решения геополитического нашей системы для статуса будут соответствующих промежутков времени, где x(t) – статус БРИКС, а y(t) – статус Большой семёрки. С их помощью найдем коэффициенты для модели Ричардсона. Под x 1 и y 1 будут пониматься данные за 2001 год, под x за 2006 год, под x 3 и y 3 – данные за 2011, под x 4 2 и y 2 – данные и y 4 – данные за 2015 год. Составим следующую систему уравнений: x4 = ay3 – mx3 + r, y4 = bx3 – ny3 + s, x3 = ay2 – mx2 + r, y3 = bx2 – ny2 + s, x2 = ay1 – mx1 + r, y2 = bx1 – ny1 + s. Сгруппировав данные уравнения по левым частям, можем получить две системы уравнений, которые в матричном виде запишутся следующим образом: y3 –x3 1 a y2 –x2 1 m y1 –x1 1 r x4 = x3 и x2 x3 –y3 1 b x2 –y2 1 n x1 –y1 1 s y4 = y3 y2 . Подставляя в них значения статусов соответствующих союзов за определенное время, решаем каждую из систем и находим неизвестные. Решая данные системы, нашли значения коэффициентов: a= 2.6; m= 0.53; r= -3141085; b= -2.9; n= -5.2; s= -5445462. Теперь, зная коэффициенты модели, можем записать конечный вид: dx/dt = 2.6y - 0.53x – 314108, dy/dt = -2.9x + 5.2y – 5445462. Желательно, чтобы система находилась в состоянии равновесия. Условия равновесия записываются в следующем виде: 29

2.6y - 0.53x – 3141085 = 0, -2.9x + 5.2y – 5445462 = 0. Графики этих уравнений представлены на Рисунке 1, деления на котором выражены в миллионах. Рисунок 6. График уравнений системы. Наши прямые делят всю плоскость на 4 части, и в зависимости от расположения точки начальных данных мы можем судить о текущем состоянии модели. Как видно из Рисунка 6, три точки (2001, 2006, 2011), показывающее положение статусов за определенный период времени, попали на участок II. Это означает, что оба союза будут равномерно увеличивать свой статус с незначительным отрывом друг от друга. Теперь обратим внимание на четвертую точку за 2015 год, которая попала в участок I. Это произошло из-за исключения России из состава Большой семёрки, что привело к значительной разнице статусов. И если рассматривать ее как начальную точку для дальнейшего прогнозирования, то характер модели уже будет совсем другим. Теперь отстающий союз будет стараться нарастить значение статуса при помощи увеличения параметров модели, чтобы догнать и опередить соперника. 30

§3.Анализ полученных результатов Изначально модель находилась в процессе стабильного наращивания союзами величины статуса. На данный период характер модели представляет собой гонку союзов, где будет присутствовать постоянное соперничество. Как только кто-то вырывается в лидеры, проигравший будет стараться нарастить свой геополитический статус за счет варьирования параметров модели. Сейчас наблюдается четкий лидер в лице БРИКС. Это означает, что Большая семёрка будет активно стараться увеличить свой статус за счет экономического влияния. Из-за изменения состава Большой семёрки произошло уменьшение геополитического статуса, что повлекло за собой изменение характера модели. Рассмотрим же теперь, что было бы, если бы состав Большой семёрки не подвергся изменениям. Статус БРИКС остался бы прежним – 4263081, интерес вызывает статус Большой семёрки, он равнялся бы следующему числу 4040823. Как видно, БРИКС все равно бы являлся лидером, но отрыв был бы незначительным, и данная точка попадала бы в область стабильного увеличения статуса, что означало бы мирное взаимодействие двух союзов. Приведенная в работе модель достаточно хорошо описывает характер взаимодействия союзов, в зависимости от начальных данных. В модели не предусмотрены риски на случай непредсказуемых ситуаций, которые могут привести к кардинальным изменениям параметров модели, к примеру, погодные катаклизмы, ядерная война, эпидемии и прочее. Одной из таких ситуаций стало исключение России из Большой семёрки, что привело к переходу модели из стабильного состояния в агрессивную гонку за лидерство в мире. Из-за этого изменения дальнейшее прогнозирование затрудняется, так как в этом случае нужно искать новые коэффициенты модели, а, следовательно, нужно больше данных за период с момента этих самых изменений. 31

Заключение В процессе написания данной работы было изучено много литературы на тему математического моделирования в экономике и экономического влияния на геополитическую динамику. Была выбрана задача о составлении модели взаимодействия двух экономических союзов стран, а именно БРИКС и Большая семёрка. За основу была взята модель Лотки-Вольтерра, с помощью которой, зная величину геополитического статуса союза, можно было охарактеризовать взаимодействие двух союзов в указанный промежуток времени. Геополитический статус представляет собой сложный функционал от территории, населения, уровня ВВП, импорта и военной мощи стран. Для его нахождения, мы рассматривали союз как целостное государство, то есть значения параметров каждой страны, входящий в состав союза, были просуммированы соответствующим образом. После составления модели был проведен ее анализ и установлено, что до момента исключения России из состава Большой семёрки характер взаимодействия двух сторон носил мирный характер. Это означает, что величина статуса увеличивалась равномерно, без резких скачков. Но, начиная с 2014 года, модель приобрела вид гонки за первенство, и теперь каждая из сторон будет стремиться догнать и перегнать соперника при помощи экономического влияния на геополитический статус. Данная модель не учитывала рисковые ситуации (к примеру, исключение страны из состава союза), поэтому сделать прогноз величины статуса на будущее без новых данных не является возможным. Чтобы спрогнозировать поведение модели в будущем нужно строить новую модель, где в качестве начальных данных рассматривать значения статусов с момента свершения скачка. В настоящее время для этого не хватает данных, так как скачок произошел в 2014 году. Проводилось много исследований на тему прогнозирования и расчета геополитического статуса отдельной страны, но не союза стран в целом. Рассматриваемая тема еще не полностью изучена, так как она является достаточно новой, что открывает новые горизонты перед исследователями. 32

Список литературы 1. Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование. М.: Наука, 1976 . 286 с. 2. Новиков Г.Н. Теории международных отношений. Иркутск: Изд. Иркутского университета, 1996. 298 с. 3. Плотинский Ю.М. Теоретические и эмпирические модели социальных процессов. М.: Логос, 1998. 280с. 4. Акаев А.А., Малков С.Ю. Геополитическая динамика: возможности логико-математического моделирования // Геополитика и безопасность, 2009, №4(8). С.39-55. 5. Илюшко В.М., Соколов А.Н., Соколов Ю.Н. Компьютерные технологии в задачах природы и общества. Часть 2. Модель ЛоткеВольтерра в задачах экономики // Радіоелектронні і комп’ютерні системи, 2010, № 3(44). С. 20-26. 6. Винокуров Г.Н., Ковалев В.И., Малинецкий Г.Г., Малков С.Ю., Подкорытов Ю.А. Россия в контексте мировой геополитической динамики: количественная оценка исторической ретроспективы, современного состояния и перспектив развития // Проекты и риски будущего: Концепции, модели, инструменты, прогнозы. М.: КРАСАНД, 2011. С. 89-105 7. Акаев А.А., Коротаев А.В., Малинецкий Г.Г., Малков С.Ю. Проекты и риски будущего: концепции, модели, инструменты, прогнозы. М.: КРАСАНД, 2011. 432 с. 8. Акаев А.А., Коротаев А.В., Малков С.Ю., Садовничий В.А. Моделирование и прогнозирование мировой динамики. М.: Либроком, 2012. 358 с. 9. ВВП стран мира. http://svspb.net/danmark/vvp-stran.php 10. Военная мощь. http://www.globalfirepower.com/countries- listing.asp 11. Население мира. http://countrymeters.info/ru 33

12. Площадь стран мира. http://ostranah.ru/_lists/area.php 13. Структура модели геополитического статуса. http://jurnal.org/articles/2010/polit7.html 14. Импорт. http://xn--80aatn3b3a4e.xn--p1ai/book/3867/155906 34

Приложение Военный Регулярная Количество Ядерное бюджет армии техники оружие (млрд долларов) Россия 9,22 1386200 18497 9196 Китай 22,19 3810000 15298 410 Индия 14,28 2352700 9133 30 Бразилия 11,34 673200 1422 0 БРИК 57,03 8222100 44350 9636 Таблица 5.1. Параметры военно-стратегического фактора БРИК за 2001 год. Военный Регулярная Количество Ядерное бюджет армии техники оружие (млрд долларов) Россия 34,52 1452000 18497 5682 Китай 126 3755000 15298 130 Индия 23,95 3047000 9133 50 Бразилия 16,4 673000 1422 0 БРИК 200,87 8927000 44350 5862 Таблица 5.2. Параметры военно-стратегического фактора БРИК за 2006 год. Военный Регулярная Количество Ядерное бюджет армии техники оружие (млрд долларов) Россия 58,72 1364000 94745 11000 Китай 123,33 2945000 27504 240 Индия 46,09 2647150 77843 90 Бразилия 34 713480 7561 0 ЮАР 4,1 77582 2527 6 БРИКС 266,24 7747212 210180 11336 Таблица 5.3. Параметры военно-стратегического фактора БРИКС за 2011 год. 35

Военный Регулярная Количество Ядерное бюджет армии техники оружие (млрд долларов) Россия 76,6 1287000 64985 8484 Китай 126 2993000 27320 250 Индия 46 2749700 23545 90 Бразилия 33,142 729500 3893 0 ЮАР 4,108 82250 2892 6 БРИКС 285,85 7841450 122635 8830 Таблица 5.4. Параметры военно-стратегического фактора БРИКС за 2015 год. Территория (кв. км) Население (млн) ВВП (номинал) Россия 17075400 146,89 1645000 Китай 9596960 1267,43 4081000 Индия 3287590 1027 2254000 Бразилия 8547000 177,1 1642000 БРИК 38506950 2618,42 9622000 Таблица 5.5. Количественные параметры БРИК за 2001 год. Территория (кв км) Население (млн) ВВП (номинал) Россия 17075400 143,83 2314000 Китай 9596960 1299,88 6593000 Индия 3287590 1187,55 3273000 Бразилия 8547000 187,29 2050000 БРИК 38506950 2818,55 14230000 Таблица 5.6. Количественные параметры БРИК за 2006 год. Территория (кв. км) Население (млн) ВВП (номинал) Россия 17075400 142,86 3226000 Китай 9596960 1339,45 13810000 Индия 3287590 1222,17 5845000 Бразилия 8547000 195,96 2973900 ЮАР 1219912 51,92 633000 БРИКС 39726862 2952,36 26487900 Таблица 5.7. Количественные параметры БРИКС за 2011 год. 36

Территория (кв. км) Население (млн) ВВП (номинал) Россия 17075400 142,5 3824000 Китай 9596960 1339,45 17961000 Индия 3287590 1187,55 7347000 Бразилия 8547000 193,47 3287000 ЮАР 1219912 54,22 707000 БРИКС 39726862 2917,19 33126000 Таблица 5.8. Количественные параметры БРИКС за 2015 год. ВВП(номинал) Импорт (млн) Регулярная Регулярная + армия резерв Россия 1645000 74300 1386200 3364000 Китай 4081000 271300 3810000 4503000 Индия 2254000 65900 2352700 4768407 Бразилия 1642000 74800 673200 2053480 БРИК 9622000 486300 8222100 14688887 Таблица 5.9. Качественные параметры БРИК за 2001 год. ВВП(номинал) Импорт (млн) Регулярная Регулярная + армия резерв Россия 2314000 125000 1452000 3364000 Китай 6593000 632000 3755000 4503000 Индия 3273000 113100 3047000 4768407 Бразилия 2050000 78000 673000 2053480 БРИК 14230000 948100 8927000 14688887 Таблица 5.10. Качественные параметры БРИК за 2006 год. ВВП(номинал) Импорт (млн) Регулярная Регулярная + армия резерв Россия 3226000 310100 1364000 3364000 Китай 13810000 1664000 2945000 3503000 Индия 5845000 451000 2647150 4768407 Бразилия 2973900 219600 713480 2053480 ЮАР 633000 92860 77582 1061000 БРИКС 26487900 2737560 7747212 14749887 Таблица 5.11. Качественные параметры БРИКС за 2011 год. 37

ВВП(номинал) Импорт (млн) Регулярная Регулярная + армия резерв Россия 3824000 341700 1287000 3364000 Китай 17961000 1950000 2993000 3503000 Индия 7347000 467500 2749700 4768407 Бразилия 3287000 181700 729500 2053480 ЮАР 707000 77040 82250 1061000 БРИКС 33126000 3017940 7841450 14749887 Таблица 5.12. Качественные параметры БРИКС за 2015 год. Военный Регулярная Количество Ядерное бюджет армии техники оружие (млрд долларов) Россия 9,22 1386200 18497 9196 Япония 45,97 252100 2842 0 Германия 29,4 308400 1404 0 Франция 33,81 37400 1915 348 Италия 22,41 482600 1580 0 Англия 35,25 211400 2160 185 США 301,69 1420700 22553 8776 Канада 8,29 66100 642 0 Б8 486,04 4164900 51593 18505 Таблица 6.1. Параметры военно-стратегического фактора Б8 за 2001 год. 38

Военный Регулярная Количество Ядерное бюджет армии техники оружие (млрд долларов) Россия 34,52 1452000 18497 5682 Япония 42,18 272000 2842 0 Германия 38 285000 1404 0 Франция 54,52 359000 1915 348 Италия 33,41 445000 1580 0 Англия 57,48 217000 2160 185 США 527,6 1546000 22553 5521 Канада 14,81 71000 642 0 Б8 802,52 4647000 51593 11736 Таблица 6.2. Параметры военно-стратегического фактора Б8 за 2006 год. Военный Регулярная Количество Ядерное бюджет армии техники оружие (млрд долларов) Россия 58,72 1364000 94745 11000 Япония 53,79 260086 7299 0 Германия 46,25 196000 5416 0 Франция 61,78 332250 12677 300 Италия 34 367550 13375 0 Англия 58 165650 86821 225 США 698,18 1520100 76962 7150 Канада 19,31 65700 5687 0 Б8 1030,03 4271336 302982 18675 Таблица 6.3. Параметры военно-стратегического фактора Б8 за 2011 год. 39

Военный Регулярная Количество Ядерное бюджет армии техники оружие (млрд долларов) Япония 49,1 259800 6050 0 Германия 45 178600 7238 0 Франция 43 312350 9288 300 Италия 34 356850 8763 0 Англия 53,6 154700 7579 215 США 612,5 1381250 68333 7506 Канада 18 70200 3835 0 Б7 855,2 2713750 111086 8021 Таблица 6.4. Параметры военно-стратегического фактора G7 за 2015 год. Территория (кв. км) Население (млн) ВВП (номинал) Россия 17075400 146,89 1645000 Япония 377835 125,84 3322000 Германия 357022 81,85 2531000 Франция 547030 59,54 1750000 Италия 301230 57,25 1695000 Англия 244101 58,97 1598000 США 9372610 284,34 10621000 Канада 9984670 30,84 944000 Б8 38259898 845,52 24106000 Таблица 6.5. Количественные параметры Б8 за 2001 год. Территория (кв. км) Население (млн) ВВП (номинал) Россия 17075400 143,83 2314000 Япония 377835 126,87 3858000 Германия 357022 81,33 2804000 Франция 547030 61,05 2046000 Италия 301230 58,5 1917000 Англия 244101 60,02 1976000 США 9372610 294,83 13093000 Канада 9984670 32,08 1156000 Б8 38259898 858,51 29164000 Таблица 6.6. Количественные параметры Б8 за 2006 год. 40

Территория (кв. км) Население (млн) ВВП (номинал) Россия 17075400 142,86 3226000 Япония 377835 128,06 4388000 Германия 357022 81,75 3471000 Франция 547030 64,9 2438000 Италия 301230 59,36 2132000 Англия 244101 63,02 2317000 США 9372610 311,58 15517000 Канада 9984670 34,29 1424000 Б8 38259898 885,82 34913000 Таблица 6.7. Количественные параметры Б8 за 2011 год. Территория (кв. км) Население (млн) ВВП (номинал) Япония 377835 127,1 4760000 Германия 357022 81 3748000 Франция 547030 66,3 2591000 Италия 301230 61,7 2133000 Англия 244101 63,7 2594000 США 9372610 318,9 19348000 Канада 9984670 34,8 1597000 Б7 21184498 753,5 36771000 Таблица 6.8. Количественные параметры Б7 за 2015 год. ВВП(номинал) Импорт (млн) Регулярная Регулярная + армия резерв Россия 1645000 74300 1386200 3364000 Япония 3322000 406400 252100 315900 Германия 2531000 617000 308400 326770 Франция 1750000 364300 374400 455250 Италия 1695000 287400 482600 577800 Англия 1598000 432900 211400 421830 США 10621000 1398700 1420700 2349950 Канада 944000 270400 66100 158500 Б8 24106000 3851400 4501900 7970000 Таблица 6.9. Качественные параметры Б8 за 2001 год. 41

ВВП(номинал) Импорт (млн) Регулярная Регулярная + армия резерв Россия 2314000 125000 1452000 3364000 Япония 3858000 451000 272000 315900 Германия 2804000 801000 285000 326770 Франция 2046000 473000 359000 455250 Италия 1917000 369200 445000 477800 Англия 1976000 483700 217000 421830 США 13093000 1727000 1546000 2349950 Канада 1156000 317000 71000 158500 Б8 29164000 4746900 4647000 7870000 Таблица 6.10. Качественные параметры Б8 за 2006 год. ВВП(номинал) Импорт (млн) Регулярная Регулярная + армия резерв Россия 3226000 310100 1364000 3364000 Япония 4388000 794700 260086 315900 Германия 3471000 1339000 196000 226770 Франция 2438000 684600 332250 355250 Италия 2132000 541200 367550 377800 Англия 2317000 654900 165650 221830 США 15517000 2314000 1520100 2349950 Канада 1424000 459600 65700 158500 Б8 34913000 7098100 4271336 7370000 Таблица 6.11. Качественные параметры Б8 за 2011 год. 42

ВВП(номинал) Импорт (млн) Регулярная Регулярная + армия резерв Япония 4760000 766600 259800 315900 Германия 3748000 1233000 178600 226770 Франция 2591000 659800 312350 355250 Италия 2133000 435800 356850 377800 Англия 2594000 782500 154700 421830 США 19348000 2273000 1381250 2349950 Канада 1597000 471000 70200 158500 Б7 36771000 6621700 2713750 4206000 Таблица 6.12. Качественные параметры Б7 за 2015 год. 43

Рецензии:

Авторизуйтесь, чтобы добавить рецензию

- у работы пока нет рецензий -

Отзывы:

Авторизуйтесь, чтобы оставить отзыв