Санкт-Петербургский государственный университет
Механика и математическое моделирование
Механика жидкости, газа и плазмы
Валиев Ильдар Наильевич
Расчет обтекания затупленного тела сверхзвуковым потоком при локальном
энергоподводе
Бакалаврская работа
Научный руководитель:
к.ф.-м.н., доцент Карпенко А. Г.
Рецензент:
к.т.н., И.О. заведующего кафедрой «Двигатели и энергоустановки летательных
аппаратов» БГТУ «Военмех» Левихин А. А.
Санкт-Петербург
2016
SAINT-PETERSBURG STATE UNIVERSITY
Mechanics and Mathematical Modelling
Mechanics of Fluids and Gases
Valiev Ildar
Calculation of supersonic flow around blunt bodies under local energy deposition
Bachelor’s Thesis
Scientific supervisor:
PhD, Associate professor Karpenko Anton
Reviewer:
Ph.D., The Acting Head of the Department ”Engines and power plants of
aircraft”Baltic state technical university «Voenmeh» named after D.F. Ustinov,
Levihin Artem
Saint-Petersburg
2016
Оглавление
Стр.
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Глава 1. Постановка и решение тестовой задачи
1.1 Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Построение сетки . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Расчет задачи . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4
5
5
7
8
Глава 2. Постановка и решение задачи с энерговодводом . . . . . . . . . 10
2.1 Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3
Введение
В данной работе будет представлен численный расчет обтекания тела с
энергоподводом и сравнение полученных результатов с экспериментальными
данными.
Для изменения внешнего поля течения вокруг летательного аппарата энергоподвод является хорошо известным методом и, в первую очередь, используется для уменьшения сопротивления на объектах летающих на сверхзвуковых
скоростях. Исторически сложилось, что метод добавления энергии в сверхзвуковом потоке использовался в качестве альтернативного метода уменьшения сопротивления на летающий аппарат. Исследования сверхзвуковых газовых потоков с
энергоподводом представляют значительный интерес. Учитывая относительное
положение, форму и мощность теплового источника по отношению к внешней
поверхности тела, можно существенно уменьшить его аэродинамическое сопротивление, и тем самым снизить величину тяги, необходимой для поддержания
стабильного полета. Это может быть использовано для управления летательным
аппаратом. Задача сверхзвукового обтекания с локальным энергоподводом изучается многими исследователями по всему миру [1] [2] [3] [4].
4
Глава 1. Постановка и решение тестовой задачи
1.1
Постановка задачи
Предисловие. Двумерная задача обтекания ступеньки в аэродинамической
трубе была поставлена Эшли Эмери (Ashley Emery) в 1968 году для сравнения
нескольких гидродинамических методов, которые сейчас имеют только исторический интерес [5]. Вудворд и Колелла (Woodward and Colella) в 1984 году использовали данную задачу [6], чтобы сравнить более продвинутые методы [7].
После публикации Вудворда и Колелла задача получила общественное признание и сейчас является базовой тестовой задачей для численных методов и для
отладки расчетных схем потому, что была проверена на множестве алгоритмах в
течение большого количества лет.
Геометрия. В аэродинамической трубе длиной L = 15 ед. и высотой h =
5 ед. находится ступенька высотой hS = 1 ед. и отступает от левого конца на
xS = 3 ед.:
Граничные и начальные условия. Изначально аэродинамическая труба
заполнена идеальным политропным газом с показателем адиабаты γ = 1.4 и скоростью, равной числу Маха M = 3, который в начальный момент времени в
каждой точке имеет термодинамические параметры: давление P00 = 1 Па, температуру T00 = 1 К и газовая постоянная R00 = 0.714 Дж/кгК. Газ с такими же
свойствами непрерывно поступает из левой границы с нулевым углом атаки. На
стенках задано граничное условие симметричного отражения потока.
Система уравнений. Законы сохранения массы, импульса и энергии для
плоского движения сжимаемого не вязкого не теплопроводного газа выглядят
5
следующим образом:
ρv
∂ρ
x
+ ρv
+ ∂yy = 0
∂t
∂x
∂ρvx + p+ρvx2 + ρvy2 = 0
∂t
∂x
∂y
p+ρvy2
∂ρvy
ρvx2
∂t + ∂x + ∂y = 0
∂E + vx (E+p) + vy (E+p) = 0
∂t
∂x
∂y
(1.1)
где E – полная энергия на единицу объема:
(
vx2 + vy2
E =ρ ε+
2
)
(1.2)
ε – удельная внутренняя энергия. Дополним систему уравнением состояния идеального газа:
p = ρRT
(1.3)
6
1.2 Построение сетки
Геометрия задачи будет выглядеть следующим образом:
Рисунок 1.1 — Геометрия задачи.
Далее следуют вполне стандартные этапы по созданию сетки. Добавляем на
геометрии области граничных условий. Разбиваем геометрию на блоки, ненужные удаляем, остальные ассоциируем с геометрией. Каждый блок заполняем прямоугольной сеткой. Теперь все блоки автоматически с помощью конформных
отображений растянутся вместе с сеткой на тот участок геометрии, с которым
они были проассоциированы. Получим следующий результат:
Рисунок 1.2 — Готовая сетка.
Теперь необходимо сконвертировать сетку в неструктурированный вид и
экспортировать. В данной работе для обсчета задачи будет использоваться Ansys
Fluent.
Для построения сетки использовался Ansys ICEM CFD. Существуют и другие программы для построения сеток, например, OpenFoam, Numeca и другие.
7
1.3
Расчет задачи
Теперь зная граничные условия и имея готовую сетку, можно найти численное решение двумерной тестовой задачи 1.1. В Ansys Fluent параметры идеального газа задаются константами: удельной теплоемкостью Cp и молекулярным
весом µ:
R
= 11.6449 кг/моль = 11644.9 кг/кмоль
R00
R
+ R = 29.101 Дж/мольК = 2.499 Дж/кгК
Cp = Cv + R00 =
γ−1
µ=
(1.4)
(1.5)
где R = 8.3145 Дж/мольК – универсальная газовая постоянная. Условия на входной поток (pressure-inlet) задается через полное давление P0 и начальное статическое давление P00 (которое нам известно):
(
) γ
γ − 1 2 ( γ−1 )
P0 = P00 1 +
M
= 36.7327 Па
2
(1.6)
Осталось найти полную температуру T0 :
(
)
γ−1 2
T0 = T00 1 +
M
= 2.8 К
2
(1.7)
Аналогично высчитываются параметры для потока на выходе (pressure-outlet). К
верхней стенке и ступеньке применяется условие симметричности.
Результат следующий:
Рисунок 1.3 — Стационарное состояние.
8
При обтекании тела сверхзвуковым потоком перед ним образуется отошедший скачек уплотнения, течение за которым в некоторой области является дозвуковым. Течение без учета вязкости является стационарным. Видна ”ножкой
Маха”и развивающаяся в ней неустойчивость Кельвина-Гельмгольца.
9
Глава 2. Постановка и решение задачи с энерговодводом
2.1
Постановка задачи
Выполнены все условия как и в тестовой задаче 1.1 кроме небольшого изменения геометрии:
Рисунок 2.2 — Готовая сетка.
Рисунок 2.1 — Геометрия.
Точно так же произведем расчет до стационарного состояния. Получим следующее распределение Маха:
10
Рисунок 2.3 — Стационарное состояние.
Теперь в стационарном состоянии добавим энергоподвод высотой hd =
1.5 мм и длиной ld = 15 мм. Необходимо рассчитать давление pd внутри энергоподвода при заданной объемной энергии Ed∗ = 1.5 · 10−3 Дж [2] для плоской
задачи. Для объемой задачи:
Td∗
p∗d
p∗d
=
ρR
(2.1)
Ed∗ + ε∗
= (γ − 1)
Vd∗
Vd∗ = π · h2d · ld
P0
Vd∗
ε∗ =
γ−1
(2.2)
(2.3)
(2.4)
(2.5)
11
для плоской аналогично, только отличие в Vd :
Vd = h d · l d · 1
(2.6)
(2.7)
Из равенства температур Td = Td∗ следует:
Ed
Ed∗
= ∗
Vd
Vd
(2.8)
Добавили энергоподвод:
Рисунок 2.4 — Распределение давления и энергоподвод.
Изменения давления в точке торможения до стационарного состояния:
12
Рисунок 2.5 — Зависимость давления от итерации при M = 3.
Численный результат вполне совпадает с экспериментальными данными [2].
13
Заключение
Основные результаты работы заключаются в следующем.
Энергоподпод является важным направлением исследований по управлению сверхзвуковым потоком. Экспериментальные и расчетные методы показали
возможность существенного снижения сопротивления на простой геометрии.
Исследования сосредоточены на применении лазерного или СВЧ разряда
для управления полетом сверхзвуковых и гиперзвуковых летательных аппаратов.
Возможность существенно изменить структуру ударной волны вокруг летательного аппарата с применением энергоподвода позволяет использовать новые подходы для управления полетом. Возможно, более эффективный чем обычный метод заключающийся в деформации формы летательного аппарата (например, с
помощью элеронов и др.) [4].
14
Список литературы
1. Virtual shapes in supersonic flow control with energy addition / M. N. Shneider [et
al.] // Journal of Propulsion and Power. — 2008. — Vol. 24, no. 5. — Pp. 900–915.
2. Effect of Mach number on the efficiency of microwave energy deposition in supersonic flow / V. A. Lashkov [et al.] // Physics of Plasmas. — 2016. — Vol. 23,
no. 5. — P. 7. — DOI: http : / / dx . doi . org / 10 . 1063 / 1 . 4949524. — URL: http :
//scitation.aip.org/content/aip/journal/pop/23/5/10.1063/1.4949524.
3. Azarova O., Knight D., Kolesnichenko Y. Pulsating stochastic flows accompanying microwave filament/supersonic shock layer interaction // Shock Waves. —
2011. — Vol. 21, no. 5. — Pp. 439–450.
4. Knight D. A short review of microwave and laser discharges for supersonic flow
control // AerospaceLab. — 2015. — No. 10. — AL10–02.
5. Emery A. F. An evaluation of several differencing methods for inviscid fluid flow
problems // Journal of Computational Physics. — 1968. — Vol. 2, no. 3. —
Pp. 306–331.
6. Woodward P., Colella P. The numerical simulation of two-dimensional fluid flow
with strong shocks // Journal of computational physics. — 1984. — Vol. 54, no.
1. — Pp. 115–173.
7. Colella P., Woodward P. R. The piecewise parabolic method (PPM) for gasdynamical simulations // Journal of computational physics. — 1984. — Vol. 54,
no. 1. — Pp. 174–201.
15
Отзывы:
Авторизуйтесь, чтобы оставить отзыв