Расчет сечений диссоциации с помощью обратного преобразования Лапласа

Баялина Дарина Куанышевна

Расчет сечений диссоциации с помощью обратного преобразования Лапласа

Баялина Дарина Куанышевна Расчет сечений диссоциации с помощью обратного преобразования Лапласа Научный руководитель: заведующий кафедрой гидроаэромеханики, профессор, доктор физико-математических наук Кустова Елена Владимировна Математика, механика; кафедра гидроаэромеханики. В работе исследуются сечения реакции диссоциации молекул азота N2 и кислорода O2, зависящие от колебательного состояния частиц. Получена удовлетворительная аппроксимация для коэффициента скорости реакции диссоциации, пригодная для применения обратного преобразования Лапласа. Получены аналитические выражения для сечений выбранных реакций. Построены графики в широком диапазоне энергий и колебательных уровней. Показано, что с ростом колебательного уровня порог диссоциации заметно сдвигается в область более низких энергий. Использование модели твердых сфер при расчете поуровневых сечений диссоциации приводит к существенной ошибке. В работе использовано 16 источников. Баялина, Д.К. Расчет сечений диссоциации с помощью обратного преобразования Лапласа: дипломная раб./ Баялина Дарина Куанышевна. – СПб., 2016. – 27 с. – Библиогр.: с. 26–27.

Математика

Дипломы

Вуз: Санкт-Петербургский государственный университет (СПбГУ)

ID: 587d36635f1be77c40d58e37

UUID: 5097d3a2-34df-4d6b-a87d-a224e8aaaf50

Язык: Русский

Опубликовано: больше 7 лет назад

Просмотры: 8

Баялина Дарина Куанышевна

Источник: Санкт-Петербургский государственный университет

Комментировать 0

Рецензировать 0

Скачать - 756182 bytes

Поделиться работой

Санкт-Петербургский государственный университет Фундаментальная математика и механика Молекулярно-кинетическая теория жидкости и газа Баялина Дарина Куанышевна Расчет сечений диссоциации с помощью обратного преобразования Лапласа Дипломная работа Научный руководитель: заведующий кафедрой гидроаэромеханики, профессор, доктор физико-математических наук Кустова Е. В. Рецензент: младший научный сотрудник лаборатории вычислительной аэродинамики, Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН Молчанова А. Н. Санкт-Петербург 2016

SAINT-PETERSBURG STATE UNIVERSITY Fundamental Mathematics and Mechanics Molecular-kinetic theory of fluids and gases Darina Baialina Calculation of dissociation cross sections using Laplace inverse transformation Graduation Thesis Scientific supervisor: Head of the chair of hydroaeromechanics, professor, Doctor of Physical and Mathematical sciences Elena Kustova Reviewer: Junior researcher, Laboratory of computational aerodynamics, Institute of Theoretical and Applied Mechanics of RAS, Novosibirsk Alexandra Molchanova Saint-Petersburg 2016 2

Содержание Условные обозначения…………………………………………..……………..…4 Введение……………………………………………………….……………..........5 Глава 1. Теоретическая часть…….……………………………………………..8 1.1 Определение сечений реакции диссоциации...................…………….…8 1.2 Определение коэффициентов скорости реакции диссоциации.....…….9 1.3 Метод расчѐта……………………………………………………...…….10 Глава 2. Расчѐтная часть………...……………………………………..……….12 2.1. Аппроксимация для коэффициентов скорости реакции диссоциации…………………………………………………..…….…….……...12 2.2 Нахождение сечений реакции диссоциации.....................................19 2.3 Построение и анализ полученных сечений………………………...20 2.4 Сравнение полученных результатов c моделью твѐрдых сфер.….21 Заключение…………………………….................................................................25 Список литературы…………………………………………………………........26 3

Условные обозначения Символ Размерность Определение T К температура E Дж поступательная энергия молекулы k 1.38·10-23 ⁄ кг ⁄ постоянная Больцмана приведѐнная масса частиц сечение реакции диссоциации Дж вращательная энергия частицы, не зависящая от колебательного уровня Дж колебательная энергия частицы 6.022 ·1023 моль−1 число Авогадро 4

ВВЕДЕНИЕ. Для решения множества современных задач требуется вычисление сечений столкновений, приводящих к химических реакциям. Так, в задачах кинетической теории газов знание сечений необходимо, в частности, для расчета интегралов столкновений, поправок первого порядка к коэффициентам скорости неравновесных реакций, расчета релаксационного давления. Сведения о сечениях столкновений требуются также для решения задач неравновесной газовой динамики методом прямого статистического моделирования (ПСМ). В частности, данные о сечениях диссоциации необходимы для расчѐта течения за фронтом ударной волны при входе космического корабля в атмосферы планет. В этом случае за фронтом начинает резко возрастать температура, вследствие чего происходит процесс диссоциации. Также данные о сечениях диссоциации полезно знать при проектировании жидкостных ракетных двигателей. В камере сгорания такого двигателя могут достигаться крайне высокие температуры, это вызывает активную диссоциацию продуктов сгорания топлива вплоть до получения атомарных кислорода O, азота N, водорода H и т.д., что является нежелательным в данном случае. Изучение реакции диссоциации необходимо для многих прикладных и инженерных задач, т.к. при ней происходит качественное изменение состава газа, что приводит к изменениям его характеристик и свойств, а это значительно влияет на поведение параметров вещества в целом. Получением сечений физико-химических процессов ранее занимался ряд авторов [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]. В этих работах различными методами сечения были получены из данных о коэффициентах скоростей процессов. В работе [5] сечения находились путѐм сравнения формул для коэффициентов скорости реакции, первая из которых получена на основе функции распределения от некоторого значения энергии столкновения, а вторая – из закона Аррениуса. В [10] предложен новый подход к моделированию 5

высокотемпературной неравновесной диссоциации в воздухе на уровне молекулярных столкновений. Информация об энергетической зависимости конкретных сечений реакций определяется численно из имеющейся макроскопической информации о зависимости коэффициента скорости реакции от поступательной и колебательной температур. Проверяется предложенная модель методом прямого статистического моделирования Монте-Карло. В работе [7] поуровневое сечение диссоциации получено с помощью обратного преобразования Лапласа, которое определяется путѐм минимизации квадрата разницы между эталонными коэффициентами скорости и коэффициентами скорости, полученными с помощью параметризации тестового сечения. Затем численно, с помощью метода трапеций, оценивается полученный интеграл. В работе Рыдалевской [1] описывается метод определения сечений столкновений по известной зависимости в общем случае для однотемпературного приближения, а в работе [2] были вычислены сечения вращательных переходов для молекул параводорода. Группа профессора Капителли из университета Бари [11] с помощью методов молекулярной динамики провела точные траекторные расчеты коэффициентов скорости диссоциации, дающие значения коэффициентов скорости реакции для каждого колебательного уровня как функции температуры . Исходя из полученных таблиц для коэффициентов скорости диссоциации, интересно получить точные выражения для сечений диссоциации. Эта задача уже рассматривалась в работах [8, 9]. В этих работах формулы для были получены путѐм интерполяции полиномами. Полученные Д. В. Макаркиным формулы для сечений дают хорошую точность при расчете коэффициентов скорости диссоциации. Недостатком модели [8, 9] является то, что сечения могут становиться отрицательными в некотором диапазоне энергий, что неверно с физической точки зрения. В 6

этой работе мы попробуем найти другую аппроксимацию, обеспечивающую неотрицательную величину сечений во всем диапазоне энергий. Итак, целью работы является решение задачи о нахождении сечений столкновений при известных поуровневых коэффициентах скорости реакции диссоциации молекулы азота N2 при столкновении с атомом азота N и реакции диссоциации молекулы кислорода при столкновении с атомом кислорода O. Исходя из поставленной цели работы, были обозначены следующие задачи: 1. Для выбранных реакций найти наиболее подходящие аппроксимации для коэффициентов скорости диссоциации , пригодные для дальнейшего применения обратного преобразования Лапласа. 2. Вычислить сечения реакций путѐм применения обратного преобразования Лапласа (ОПЛ). 3. Проанализировать полученные результаты для разных уровней, а также сравнить результаты, найденные по построенной модели и по модели твѐрдых сфер. 7

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 1.1 Определение сечений реакции диссоциации В данной работе будут рассматриваться химические реакции, возникающие при столкновении частиц, а это процессы, которые имеют вероятностный характер. Эффективное сечение определяет вероятность протекания такого процесса и важно для описания поведения частиц при столкновении. Для определения эффективного сечения, прежде всего, вводят определение дифференциального сечения столкновения. Так, для бинарного столкновения, приводящего к изменению внутренней энергии молекул дифференциальное сечение рассеяния молекул с относительной скоростью равно отношению числа , которые при этом с i-ого колебательного и j-ого вращательного уровней переходят на k-ый и l-ый уровни, соответственно, причем вектор повернется на полярный угол и азимутальный угол ε, к общему числу молекул. Если дифференциальное сечение проинтегрировать по всем углам и , то получится полное эффективное сечение. Оно является функцией относительной скорости сталкивающихся частиц. В физическом смысле при столкновении двух частиц оно определяет площадь сечения цилиндра столкновений, в который частицы должны попасть, чтобы имел место тот или иной процесс. Поэтому сечение реакции имеет размерность м2. В данной работе рассматривается реакция диссоциации. Это реакция, при которой сталкивающиеся частицы составляющие. В нашем случае молекула азота разбиваются на меньшие и молекула кислорода , сталкиваясь с атомом азота N и кислорода O, соответственно, разбиваются на два атома азота N и два атома кислорода O. Так как партнѐрами по столкновению являются не молекулы, а атомы, сечение не зависит от k и l. Однако мы будем рассматривать ещѐ более простую модель, полагая, что сечение диссоциации не зависит от вращательного уровня j. Далее 8

будем обозначать сечение диссоциации как . Уравнения рассматриваемых реакций диссоциации имеют вид: где i – колебательный уровень молекулы. 1.2 Определение коэффициентов скорости реакции диссоциации В данной работе мы будем находить сечения диссоциации по известным поуровневым коэффициентам скорости реакции. Это возможно, так как кинетическая теория даѐт следующее выражение для коэффициента скорости реакции [12]: ( ) ∑ ∫ ) где γ – безразмерная относительная скорость сталкивающихся частиц, , – вращательные энергии уровней j и l сталкиваемых частиц, sj – статистический вес вращательного j-ого ∑ уровня, – вращательная статистическая сумма. Так как партнѐр по столкновению – атом, то его вращательная энергия = 0, соответствующая статистическая сумма равна единице и суммирование по l пропадает. Тогда получаем упрощѐнное выражение для коэффициента скорости реакции: ∑ Теперь учтѐм наше ∫ допущение, ( что ) сечение не зависит от вращательного уровня j, а также перейдѐм от безразмерной скорости γ к 9

√ поступательной энергии частиц Е по формулам и , где – относительная скорость молекул. Получим ∫ d (5) Данная формула будет использоваться для дальнейших расчѐтов. 1.3 Метод расчѐта Для существуют данные траекторных расчетов [11], [14]. На их основе будем находить аппроксимацию для , а затем и выражения для сечений. Полиномиальная аппроксимация, предложенная в [8], давала отрицательные значения сечений в некотором диапазоне энергий. Поэтому мы будем искать аппроксимацию в более подходящем виде. Произведѐм следующую замену в выражении (5): , и обозначим ( ) . Тогда (5) принимает вид: ̃ ∫ dt (6) Сравним полученную формулу (6) c формулой прямого преобразования Лапласа: { } ∫ 10

где называют изображением, а – оригиналом. Итак, в нашем случае получим выражение для изображения ̃ √ Для отыскания сечения нам ⁄ нужно применить обратное преобразование Лапласа, которое позволит определить оригинал по известному отображению. Вообще говоря, поставленная задача является некорректной, т.к. мы рассматриваем операторное уравнение I рода Ax = f. Здесь А – линейный оператор. В бесконечномерном пространстве, если существует обратный оператор к А, то он необязательно непрерывен. Таким образом, поставленная задача о нахождении сечения с помощью ОПЛ в общем случае является некорректной. В этой работе, однако, мы получаем сечения для конкретного случая и не претендуем на решение в общем случае. Итак, если получить удачное приближение для коэффициентов скорости реакции, то с помощью применения обратного преобразования Лапласа к выражению (8) можно в аналитическом виде найти как оригинал по изображению. Искать соответствующий вид ОПЛ будем с помощью таблиц [13]. 11

ГЛАВА 2. РАСЧЁТНАЯ ЧАСТЬ 2.1 Аппроксимация для коэффициентов скорости реакции диссоциации Группой профессора Капителли были проведены точные траекторные расчѐты методами молекулярной динамики [11] и получены значения коэффициентов скорости диссоциации. Полученные данные о коэффициентах представлены в электронной базе данных [14]. Они имеют вид таблиц значений коэффициентов для колебательных уровней молекул азота N2 и кислорода O2 в диапазоне температур от 300 до 20000К. Значения коэффициентов скорости в таблицах даны не для каждого уровня, и с ростом температуры значения коэффициентов очень резко возрастают. Всѐ это в совокупности вызвало определенные трудности при нахождении аппроксимации для коэффициентов скорости диссоциации. Мы требовали, чтобы вид аппроксимации был пригоден для дальнейшего применения ОПЛ и чтобы полученные далее выражения для сечений не имели разногласий с физикой процесса. Исходя из данных траекторных расчѐтов [11], [14], для реакции диссоциации молекулы азота N2 при столкновении с атомом азота N была получена следующая аппроксимация для коэффициента скорости реакции: ⁄ ( где ) – энергия i-го колебательного уровня молекулы азота, берѐтся из работы [15], а постоянная А, совпадающая с константой из закона Аррениуса, – из [16]. Коэффициенты и были подобраны для каждого колебательного уровня молекулы методом наименьших квадратов. Значения коэффициента показаны в таблице 1. Заметим, что от номера энергетического уровня. дискретно зависит зависит от номера энергетического уровня следующим образом: 12

значения коэффициентов приведены в таблице 2. Отношение констант в этом случае будет ⁄ Показатель степени ⁄ ⁄ . выбран для удобства при дальнейшем применении ОПЛ. Таб. 1. Значения коэффициентов Таб.2 Значения коэффициентов в формуле для Аналогично, опираясь на траекторные расчѐты, была найдена аппроксимация кислорода для коэффициента скорости диссоциации молекулы при столкновении с атомом кислорода : ⁄ ( где ) имеет размерность K, а отношение констант в этом случае будет ⁄ ⁄ . Коэффициент выражается полиномом третьей степени от номера колебательного уровня 13

значения коэффициентов полинома (12) представлены в таблице 3. Коэффициент выражается полиномом 4-ой степени значения коэффициентов полинома (13) представлены в таблице 4. Таб. 3. Значения коэффициентов в формуле (12) 2,7425 1901,9 -61696 Таб. 4. Значения коэффициентов в формуле (13) 0 0 0 -0.23 2.4049 Сравним коэффициенты скорости диссоциации, полученные из данных траекторных расчѐтов и вычисленные по формулам (9) для азота и (11) для кислорода. Из анализа рисунков 1-8 видим, что коэффициент скорости диссоциации растет с увеличением температуры и номера колебательного уровня. При этом коэффициент скорости диссоциации кислорода значительно выше, чем соответствующий коэффициент в азоте, что подтверждается на практике, т.к. молекула кислорода O2 скорее диссоциирует, чем молекула азота N2. Отметим, что при температурах выше 2000К и для азота, и для кислорода разница между коэффициентами, полученными из данных траекторных расчѐтов и вычисленными по выше найденным аппроксимациям, лежит в пределах одного порядка. Отсюда следует, что была найдена хорошая аппроксимация для коэффициентов скорости диссоциации, пригодная для дальнейшего применения ОПЛ. 14

Рис. 1. Коэффициенты скорости диссоциации молекулы азота N2 как функции температуры, полученные из результатов траекторных расчѐтов (штрих-пунктир) и вычисленные с помощью полученной аппроксимации (9) (сплошная кривая) для i=0. Рис. 2. Коэффициенты скорости диссоциации молекулы азота N2 как функции температуры, полученные из результатов траекторных расчѐтов (штрих-пунктир) и вычисленные с помощью полученной аппроксимации (9) (сплошная кривая) для i=10. 15

Рис. 3. Коэффициенты скорости диссоциации молекулы азота N2 как функции температуры, полученные из результатов траекторных расчѐтов (штрих-пунктир) и вычисленные с помощью полученной аппроксимации (9) (сплошная кривая) для i=20. Рис. 4. Коэффициенты скорости диссоциации молекулы азота N2 как функции температуры, полученные из результатов траекторных расчѐтов (штрих-пунктир) и вычисленные с помощью полученной аппроксимации (9) (сплошная кривая) для i=40. 16

Рис. 5. Коэффициенты скорости диссоциации молекулы кислорода O2 как функции температуры, полученные из результатов траекторных расчѐтов (пунктир) и вычисленные с помощью полученной аппроксимации (11) (сплошная кривая) для i=0. Рис. 6. Коэффициенты скорости диссоциации молекулы кислорода O2 как функции температуры, полученные из результатов траекторных расчѐтов (пунктир) и вычисленные с помощью полученной аппроксимации (11) (сплошная кривая) для i=10. 17

Рис. 7. Коэффициенты скорости диссоциации молекулы кислорода O2 как функции температуры, полученные из результатов траекторных расчѐтов (пунктир) и вычисленные с помощью полученной аппроксимации (11) (сплошная кривая) для i=25. Рис. 8. Коэффициенты скорости диссоциации молекулы кислорода O2 как функции температуры, полученные из результатов траекторных расчѐтов (пунктир) и вычисленные с помощью полученной аппроксимации (11) (сплошная кривая) для i=40. 18

2.2 Нахождение сечений реакции диссоциации Найдѐм выражение для сечений диссоциации молекулы азота N2 при столкновении с атомом азота N. Для кислорода все процедуры выполняются аналогичным образом. Итак, производя замену и подставляя (9) в формулу для изображения (8), получим ⁄ √ ( ) Используя справочник [13], найдѐм выражение для сечения как оригинал по изображению (12) { Функция ( √ ) ⁄ определяет вероятность реакции (1) диссоциации молекулы азота N2 при столкновении с атомом азота N. Производя обратную замену, получаем итоговую формулу для сечения диссоциации молекулы азота { ( √ ) ⁄ Аналогичным образом, подставляя формулу (11) в (8), применяя ОПЛ и производя обратную замену, получаем выражение для сечения реакции (2) √ { ⁄ 19

Итак, путѐм обратного преобразования Лапласа были получены аналитические выражения для поуровневых сечений скорости реакций (1), (2). Из формул (13), (14) видно, что реакция диссоциации происходит только в том случае, если суммарная кинетическая энергия сталкивающихся частиц преодолевает некоторое пороговое значение. 2.3 Построение и анализ полученных сечений Построим полученные сечения выбранных реакций на графике как функции от энергий на разных уровнях для азота (рис. 9) и для кислорода (рис. 10). Заметим, что сечения диссоциации немонотонны. По графикам видно, что сечения до некоторого порогового значения. Это значит, что реакция диссоциации не происходит, если энергия при столкновении меньше этого порогового значения. Также стоит отметить, что пороговые значения энергии на разных колебательных уровнях сильно отличаются друг от друга. С ростом колебательного уровня порог сдвигается в область низких энергий, что подтверждают многие исследования диссоциации. По достижении порогового значения сечение резко возрастает до максимума, а затем с дальнейшим ростом энергии плавно убывает. С физической точки зрения, точка максимума на графиках сечений показывает энергию, при которой диссоциация молекулы при столкновении с атомом наиболее вероятна. Сравнивая графики на рис. 9 для реакции диссоциации молекулы азота N2 и на рис.10 для реакции диссоциации молекулы кислорода O2, замечаем, что значения сечений для кислорода существенно превышают значения сечений для азота. Кроме того, пороговые значения энергии в кислороде заметно ниже. Это объясняется тем, что в молекуле азота N2 атомы связаны тремя электронными парами, так называемой тройной ковалентной связью, что значит, что молекула азота крайне прочна. В молекуле кислорода O2 между атомами наблюдается гораздо более слабая 20

связь. Поэтому молекула кислорода скорее диссоциирует при столкновении, чем молекула азота. Рис.9 Зависимость сечений диссоциации молекулы N2 от энергии на разных уровнях Рис. 10 Зависимость сечений диссоциации молекулы O2 от энергии на разных уровнях 2.4 Сравнение полученных результатов с моделью твѐрдых сфер Теперь сравним сечения, полученные по формулам (13) для азота и (14) для кислорода, с сечениями для модели твѐрдых сфер. Будем 21

рассматривать выражения для сечений, основанные на модели твѐрдых сфер без учѐта внутренних степеней свободы молекулы. Имеем два случая модели твѐрдых сфер: 1) С вкладом в активацию всей энергии относительного движения частиц Для этого случая (E) = { где E – энергия столкновения частиц, а – энергия диссоциации, R – газокинетический радиус столкновения. 2) С вкладом относительного в активацию движения радиальной частиц (иначе составляющей говоря, вдоль энергии линии, соединяющей центры масс этих частиц) (E) = { ( ) (16) Рис. 11 Сечения реакции диссоциации молекулы азота N2 для разных моделей: модель твѐрдых сфер с вкладом в активацию всей энергии относительного движения (крупный пунктир) и с вкладом в активацию только радиальной составляющей энергии (мелкий пунктир), а также сечения, построенные по полученной формуле (13) для i = 0, 5, 10, 20, 30, 50. 22

Рис. 12 Сечения реакции диссоциации молекулы азота N2 для разных моделей: модель твѐрдых сфер с вкладом в активацию всей энергии относительного движения (крупный пунктир) (а, б) и с вкладом в активацию только радиальной составляющей энергии (мелкий пунктир) (а, б), а также сечения, построенные по полученной формуле (13) для i = 67. Рис. 13 Сечения реакции диссоциации молекулы кислорода O2 для разных моделей: модель твѐрдых сфер с вкладом в активацию всей энергии относительного движения (крупный пунктир) и с вкладом в активацию только радиальной составляющей энергии (мелкий пунктир), а также сечения, построенные по полученной формуле (13) для i = 0, 1, 5, 10. Сравним вид сечений, вычисленных по формулам (13) и (14), с видом сечений, соответствующих модели твѐрдых сфер (15) и (16). Результаты приведены на рис.11-12 для азота и рис.13-14 для кислорода. 23

Рис. 14 Сечения реакции диссоциации молекулы кислорода O2 для разных моделей: модель твѐрдых сфер с вкладом в активацию всей энергии относительного движения (крупный пунктир) и с вкладом в активацию только радиальной составляющей энергии (мелкий пунктир), а также сечения, построенные по полученной формуле (13) для i = 20, 30, 40. Значительным минусом модели твѐрдых сфер является то, что она не даѐт зависимости от номера колебательного уровня, и пороговое значение равно энергии диссоциации. Это не соответствует реальному поведению частиц при столкновении, т.к. данная модель не демонстрирует зависимость порогового значения сечений диссоциации от номера колебательного уровня, которая наблюдается в реальных процессах, вследствие чего порог диссоциации, предсказанный моделью твѐрдых сфер, оказывается сильно завышенным на высоких уровнях колебательной энергии. Для азота на последнем уровне разница превышает 105 К, а для кислорода Модель твѐрдых сфер даѐт слишком завышенные значения сечений для диссоциации молекулы азота по сравнению с моделью (13). В кислороде модель твѐрдых сфер с вкладом в активацию всей энергии по сравнению с моделью (14) даѐт удовлетворительные, но очень грубые значения сечений на всех уровнях, а с вкладом в активацию только радиальной составляющей энергии даѐт заниженные значения. 24

ЗАКЛЮЧЕНИЕ В данной работе для коэффициентов скорости диссоциации молекулы азота N2 при столкновении с атомом N и молекулы кислорода O2 при столкновении с атомом кислорода O были найдены аппроксимации соответственно (9) и (11), наилучшим образом приближающие коэффициенты скорости реакции диссоциации, рассчитанные методами молекулярной динамики. Путѐм обратного преобразования Лапласа для соответствующих реакций были получены аналитические выражения для сечений реакции диссоциации (13) для азота и (14) для кислорода. Построены графики сечений как функций энергии на разных колебательных уровнях. Произведено построение сечений выбранных реакций для модели твѐрдых сфер с вкладом в активацию всей энергии относительного движения и с вкладом в активацию только радиальной составляющей энергии. Сравнение моделей показало, что выражения для сечений, полученные с помощью моделей твѐрдых сфер, слишком грубо описывают процесс диссоциации, не учитывая зависимость сечений от колебательного уровня молекулы. Вследствие этого модель твѐрдых сфер предсказывает гораздо более низкие значения сечений по сравнению с моделью (14) в кислороде и, напротив, сильно завышенные значения по сравнению с моделью (13) в азоте. Также модель твѐрдых сфер сильно завышает порог энергии, при котором происходит диссоциация на высоких уровнях энергии в кислороде и азоте, т.к. за пороговое значение берѐтся значение энергии диссоциации, т.е. энергии только последнего колебательного уровня молекулы. Это даѐт основания считать метод обратного преобразования Лапласа более пригодным для поиска сечений. Полученными результатами для сечений можно пользоваться при решении задач неравновесной аэродинамики. 25

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ [1] М.А. Рыдалевская «Об определении сечений столкновений по известным скоростям химических реакций» Вестник Ленинградского университета серия 1 Математика, механика, астрономия. 1967. Вып. 4 (№1), Стр.119-123. [2] М.А. Рыдалевская, А.В.Калмыков Получение сечения вращательных переходов молекул параводорода из экспериментальных данных по поглощению звука // Вестник Ленинградского университета серия 1 Математика, механика, астрономия. 1979. Вып. 4 (№19), Стр.70-75. [3] Bird, G.A. Simulation of multi-dimensional and chemically reacting flows, Rarefied Gas Dynamics: Proceedings of the 11th International Symposium , edited by R. Campargue, Vol. 1, Paris, 1979, pp. 365-388. [4] Brian L. Haas and Iain D. Boyd. Models for direct Monte Carlo simulation of coupled vibration-dissociation. Phys. Fluids A 5, 478 (1993) [5] Bird, G.A. Molecular Gas Dynamics and the Direct Simulation of Gas Flows // Clarendon, Oxford, England, UK, 1994 [6] Ye.A. Bondar and M.S. Ivanov DSMC Dissociation Model Based on TwoTemperature Chemical Rate Constant. AIAA Paper, 2007, No. 2007-0614. [7] P. Minelli, F. Esposito, D. Bruno, M. Capitelli, S. Longo Extracting Cross Sections from Rate Coefficients: Application to Molecular Gas Dissociation // Journal of Thermophysics and Heat Transfer, 2011, V. 25, №3, p. 374—381 [8] Кустова Е.В., Макаркин Д.В. Определение сечений реакции диссоциации по поуровневым Вестник коэффициентам Санкт-Петербургского скорости университета. Серия реакции 1. // Математика. Механика. Астрономия. 2012. № 4. С. 100-105. 26

[9] Kustova E.V, Makarkin D.V., Mekhonoshina M.A. Normal Mean Stress in Nonequilibrium Viscous Flows with Dissociation and Electronic Excitation // AIP Conference Proceedings , 2012, Vol. 1501, p, 1086-1093. [10] Ye.A. Bondar, A.A. Shevyrin, Y.S. Chen, A.N. Shumakova, A.V. Kashkovsky, M.S. Ivanov. Direct Monte Carlo simulations of high-temperature chemical reactions in air. Thermophysics and Aeromechanics, 2013, Vol. 20, No. 5, pp. 553564, DOI:10.1134/S0869864313050035. [11] Armenise I., Esposito F., Capitelli M. Dissociation-recombination models in hypersonic boundary layer flows // Chem. Phys. 2007. Vol. 336. P. 83–90. [12] Е.А.Нагнибеда, Е.В.Кустова. Кинетическая теория процессов переноса и релаксации в потоках неравновесных реагирующих газов. СПб: Изд. С.Петерб. ун-та, 2003. 272 с. [13] Г. Корн, Т. Корн. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1973, 238 с. [14] PHYS4ENTRY planetary entry integrated models seventh framework programme[интернет-ресурс]: Phys4entrydb.ba.imip.cnr.it/Phys4EntryDB/index.php. [15] Esposito, F., Capitelli, M., Gorse, C.: Quasi-classical dynamics and vibrational kinetics in N2(v)−N system // Chem. Phys. Vol. 257, P. 193–202 (2000) [16] Mc Kenzie R.L., Arnold J.O. Experimental and theoretical investigations of the chemical kinetics and nonequilibrium CN radiation behind shock waves in CO2-N2 Mixture // AIAA -67-322. 27

Рецензии:

Авторизуйтесь, чтобы добавить рецензию

- у работы пока нет рецензий -

Отзывы:

Авторизуйтесь, чтобы оставить отзыв