Разработка модели обнаружения нарушений содержательной целостности в кибер-физических системах с использованием теории игр

Егор Мариненков

Разработка модели обнаружения нарушений содержательной целостности в кибер-физических системах с использованием теории игр

В работе представлен подход к обеспечению защищенного информационного взаимодействия в кибер-физических системах, основанный на комбинации репутации, доверия, и теории игр. Представленный подход предложен для выявления и противодействия "мягким" атакам, которые не могут быть выявлены классическими методами, подходами и механизмами обеспечения информационной безопасности. Разработанная модель позволяет формировать элементам КФС субъективную оценку информации в случаях неполноты данных - когда невозможно подтвердить или опровергнуть информации из-за отсутствия знаний. Формируемая оценка является динамическим показателем, который изменяется в зависимости от условий системы, что позволило повысить точность в обнаружении в системе диверсантов на 15%.

Кибернетика

Дипломы

Вуз: Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики (ФГБОУ ВПО «СПбНИУ ИТМО»)

ID: 5f3166eacd3d3e0001b6765a

UUID: a64cd5e0-bd4b-0138-1609-0242ac180006

Язык: Русский

Опубликовано: больше 4 лет назад

Просмотры: 38

10.86

Егор Мариненков

Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики (ФГБОУ ВПО «СПбНИУ ИТМО»)

Комментировать 0

Рецензировать 0

Скачать - 832,1 КБ

Поделиться работой

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ “Национальный исследовательский университет ИТМО” ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ ОБНАРУЖЕНИЯ НАРУШЕНИЙ СОДЕРЖАТЕЛЬНОЙ ЦЕЛОСТНОСТИ В КИБЕР-ФИЗИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ ИГР Автор__Мариненков Егор Денисович______ _______________ (Фамилия, Имя, Отчество) (Подпись) Направление подготовки (специальность)__10.03.01__________ (код, наименование) ___________Информационная безопасность_________________ Квалификация ___________бакалавр________________________ (бакалавр, магистр, инженер)* Руководитель ВКР_Викснин И. И., к.т.н._____ ______________ (Фамилия, И., О., ученое звание, степень) Санкт-Петербург, 2020 г. (Подпись)

Обучающийся____Мариненков Егор Денисович______________________________________ (ФИО полностью) Группа___N3452_______Факультет/институт/кластер__БИТ___________________________ Направленность (профиль), специализация Организация и технология защиты информации_ _______________________________________________________________________________ Консультант (ы): а) ____Чупров Сергей Сергеевич____________________________________ _____________ (Фамилия, И., О., ученое звание, степень) (Подпись) б) ______________________________________________________________ _____________ (Фамилия, И., О., ученое звание, степень) (Подпись) ВКР принята “____”________________________20 ____г. Оригинальность ВКР ______________% ВКР выполнена с оценкой _______________________________ Дата защиты “_17_”_________июня___________20 _20_г. Секретарь ГЭК ______Коваль Елена Николаевна__________________ __________________ (ФИО) (подпись) Листов хранения ________85_________________________ Демонстрационных материалов/Чертежей хранения _________________________________

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИТМО" УТВЕРЖДАЮ Руководитель ОП Канжелев Ю.А. (Фамилия, И.О.) (подпись) «____» «_______________» 20____ г. ЗАДАНИЕ НА ВЫПУСКНУЮ КВАЛИФИКАЦИОННУЮ РАБОТУ Обучающемуся _Мариненкову Егору Денисовичу Группа _N3452_ Факультет _БИТ Руководитель ВКР Викснин Илья Игоревич, к.т.н., Университет ИТМО, научный сотрудник (ФИО, ученое звание, степень, место работы, должность) 1 Наименование темы: __Разработка модели обнаружения нарушений содержательной целостности в кибер-физических системах с использованием теории игр Направление подготовки (специальность) __10.03.01 «Информационная безопасность» Направленность (профиль) __«Организация и технология защиты информации» Квалификация ___бакалавр 2 Срок сдачи студентом законченной работы «_31_» «___мая___» 20_20_г. 3 Техническое задание и исходные данные к работе 1. Анализ существующих методов, подходов и моделей в области выявления нарушений содержательной целостности в кибер-физических системах. 2. Формализация модели информационного взаимодействия элементов кибер-физической системы. 3. Разработка модели нарушений содержательной целостности информационного сообщения в информационном взаимодействии элементов кибер-физической системы. 4. Выявление уязвимостей в информационном взаимодействии элементов кибер-физической системы. 5. Разработка модели обнаружения нарушений содержательной целостности в кибер-физической системе. 6. Оценка эффективности разработанной модели.

4 Содержание выпускной квалификационной работы (перечень подлежащих разработке вопросов) 1. Анализ предметной области. 2. Разработка модели нарушений содержательной целостности информационного сообщения в информационном взаимодействии элементов кибер-физической системы. 3. Разработка модели обнаружения нарушений содержательной целостности в кибер-физической системе с использованием теории игр. 5 Перечень графического материала (с указанием обязательного материала) 1. Платежная матрица игры (таблица). 2. Результаты оценки эффективности разработанной модели (таблица). 6 Исходные материалы и пособия 1. Викснин, И.И. Модели и методы обнаружения нарушений целостности информации в группах беспилотных транспортных средств: диссертация ... канд. тех. наук: 05.13.19 / Викснин Илья Игоревич. – СПб., 2018. – 207 с. 2. Петросян, Л.А. Теория игр: учебник / Л.А. Петросян, Н.А. Зенкевич, Е.В. Шевкопляс. – 2-е изд., перераб. и доп. – СПб.: БХВ-Петербург, 2017. – 432 с. 3. Кузин, Л.Т. Основы кибернетики: В 2-х т. Т. 2. Основы кибернетических моделей: учебное пособие для вузов / Л.Т. Кузин. – М.: Энергия, 1979. – 584 с. 7 Дата выдачи задания «_10_» «___февраля___» 20_20_г. Руководитель ВКР_Викснин Илья Игоревич__ (подпись) Задание принял к исполнению_Мариненков Егор Денисович_ «_10_» «_февраля_» 20_20_г. (подпись)

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИТМО" АН НО ТАЦИЯ ВЫПУСКНОЙ КВАЛИФИКАЦИОННОЙ РАБОТЫ Обучающийся____Мариненков Егор Денисович________________________________________ (ФИО) Наименование темы ВКР:___Разработка модели обнаружения нарушений содержательной___ целостности в кибер-физических системах с использованием теории игр____________________ __________________________________________________________________________________ Наименование организации, где выполнена ВКР_Университет ИТМО____________________ ХАРАКТЕРИСТИКА ВЫПУСКНОЙ КВАЛИФИКАЦИОННОЙ РАБОТЫ 1 Цель исследования__ повышение точности метода обнаружения нарушений содержательной_ _целостности, основанного на репутационных механизмах________________________________ __________________________________________________________________________________ 2 Задачи, решаемые в ВКР _1) адаптировать модель КФС в рамках поставленной цели;_______ 2) проанализировать метод обнаружения нарушений содержательной целостности, основанный на репутационных механизмах; 3) разработать модель нарушения содержательной целостности информации в рамках КФС; 4) адаптировать метод обнаружения нарушений содержательной__ целостности, основанный на репутационных механизмах, в рамках модели КФС; 5) разработать подход к формированию субъективной оценки информации элементами КФС в случаях_______ неполноты данных; 6) провести моделирование метода обнаружения нарушений_____________ содержательной целостности с использованием и без использования разработанного подхода.__ 3 Число источников, использованных при составлении обзора___6_______________________ 4 Полное число источников, использованных в работе ________23_______________________ 5 В том числе источников по годам Отечественных Иностранных Последние 5 лет От 5 до 10 лет Более 10 лет Последние 5 лет От 5 до 10 лет Более 10 лет 5 3 5 4 4 2 6 Использование информационных ресурсов Internet___да, 4___________________________ (Да, нет, число ссылок в списке литературы) _______________________________________________________________________________ 7 Использование современных пакетов компьютерных программ и технологий (Указать, какие именно, и в каком разделе работы) Пакеты компьютерных программ и технологий Python 3.7 Microsoft Word 2016 Microsoft Excel 2016 Microsoft PowerPoint 2016 Раздел работы 3 Вся работа 3 Презентация 8 Краткая характеристика полученных результатов __разработана модель обнаружения нарушений содержательной целостности в кибер-физических системах с использованием теории

игр, которая позволяет повысить точность выявления некорректного поведения среди диверсантов, присутствующих в системе, на 15%.________________________________________ 9 Полученные гранты, при выполнении работы __________нет__________________________ ( Название гранта) _______________________________________________________________________________ 10 Наличие публикаций и выступлений на конференциях по теме выпускной работы__да___ ( Да, нет) а) 1 _Marinenkov E., Chuprov S., Viksnin I., Kim I. Empirical study on trust, reputation, and game (Библиографическое описание публикаций) theory approach to secure communication in a group of unmanned vehicles // CEUR Workshop ___ Proceedings – 2020. Vol. 2590. P. 1 – 12.________________________________________________ б) 1 __XI Международная научно-практическая конференция «Программная инженерия и___ (Библиографическое описание выступлений на конференциях) компьютерная техника» (Майоровские чтения) The Majorov International Conference on______ Software Engineering and Computer Systems (MICSECS-2019), 2019._______________________ 2__XLIX научная и учебно-методическая конференция Университета ИТМО, 2020. ______ 3__IX Всероссийский конгресс молодых ученых, 2020. ______________________________ Обучающийся_Мариненков Егор Денисович_ _________________ (ФИО) (подпись) Руководитель ВКР_Викснин Илья Игоревич_ _________________ (ФИО) “___18____”____мая_________20_20__г. (подпись)

ОГЛАВЛЕНИЕ СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ .................. 6 ВВЕДЕНИЕ...................................................................................................... 7 1 АНАЛИЗ ПРЕДМЕТНОЙ ОБЛАСТИ ..................................................... 10 1.1 Обзор концепции кибер-физических систем ................................... 10 1.2 Адаптация модели кибер-физической системы ............................... 12 1.2.1 Информационное взаимодействие элементов кибер-физической системы ....................................................................................... 12 1.2.2 Цель кибер-физической системы ............................................... 13 1.3 Анализ метода обнаружения нарушений содержательной целостности на основе репутационных механизмов ....................... 15 1.4 Постановка задачи .............................................................................. 20 Выводы по главе 1..................................................................................... 22 2 РАЗРАБОТКА ЦЕЛОСТНОСТИ МОДЕЛИ НАРУШЕНИЙ ИНФОРМАЦИОННОГО ИНФОРМАЦИОННОМ СОДЕРЖАТЕЛЬНОЙ СООБЩЕНИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ В ЭЛЕМЕНТОВ КИБЕР-ФИЗИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ.................................................... 23 2.1 Классификация нарушений содержательной целостности ............ 23 2.2 Влияние нарушений на цель кибер-физической системы .............. 26 Выводы по главе 2..................................................................................... 32 3 РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ ОБНАРУЖЕНИЯ НАРУШЕНИЙ СОДЕРЖАТЕЛЬНОЙ ЦЕЛОСТНОСТИ В КИБЕР-ФИЗИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ ИГР ....................... 34 3.1 Адаптация метода обнаружения нарушений содержательной целостности....................................................................................... 34 3.2 Метод формирования показателя истинности в случае неполноты данных ................................................................................................. 34 3.2.1 Формулировка игры ..................................................................... 34 3.2.2 Решение игры в чистых стратегиях ........................................... 35 3.2.3 Решение игры в смешанных стратегиях .................................... 38 4

3.2.4 Формирование показателя истинности на основе исхода игры ............................................................................................. 40 3.3 Оценка эффективности разработанной модели ............................... 41 Выводы по главе 3..................................................................................... 50 ЗАКЛЮЧЕНИЕ ............................................................................................. 51 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ ................................... 52 ПРИЛОЖЕНИЕ А (исходный код симулятора) ........................................ 55 5

Список сокращений и условных обозначений ИБ – информационная безопасность ИВ – информационное взаимодействие КФС – кибер-физическая система МАС – мультиагентная система СДИВ – скрытое деструктивное информационное воздействие 6

ВВЕДЕНИЕ В связи с наступлением Четвертой промышленной революции в настоящее время в сферы человеческой жизнедеятельности активно внедряются киберфизические системы (КФС). Согласно [1] под КФС следует понимать умные системы, включающие спроектированные взаимодействующие сети физических и вычислительных автоматизированные компонентов. системы Иными внедряются словами в классические вычислительные ресурсы, способствующие взаимодействию систем между собой и повышающие тем самым автономность подобных систем. Увеличение возможностей подобных систем неизбежно ведет к появлению новых угроз информационной безопасности (ИБ). Несмотря на то, что для обеспечения целостности, доступности и конфиденциальности информации существует множество подходов, методов и средств, выделяют нарушения, которые невозможно выявить данными классическими подходами по обеспечению ИБ и прочим [2; 3]. В литературе атаки, вызывающие подобные нарушения, именуются «мягкими». В контексте данной работы под «мягкими» атаками будет пониматься скрытое деструктивное информационное воздействие (СДИВ) на информационное взаимодействие (ИВ) элементов КФС, нарушающее содержательную целостность информации. В данной работе под целостностью понимается точность и полнота информации [4]. Согласно работе [5] семантические (содержательные) проблемы информационного взаимодействия элементов связаны с идентичностью или достаточным приближением значения информации для получателя и предполагаемым значением информации для отправителя. Иными словами, в случае, когда принимающий информацию элемент рассчитывает на достоверную информацию, а получает дезинформацию, появляется семантическая проблема. Поэтому в данной работе под содержательной целостностью будет пониматься точность значения информации, нарушение которой может произойти в случае нарушения функционирования физических компонентов КФС или умышленной передачи недостоверных данных диверсантом. 7

Для обнаружения подобного рода нарушений используются методы, основанные на репутационных механизмах, которые позволяют выявлять СДИВ благодаря ретроспективе формируемых оценок информации. Существующие методы обнаружения нарушений содержательной целостности на базе репутационных механизмов в случаях невозможности формирования оценок используют за оценку среднее значение из диапазона допустимых значений для данной оценки. Одним из подобных методов является метод, разработанный И. И. Виксниным в рамках его диссертации [6]. Данная работа направлена на разработку алгоритма формирования оценок в подобных случаях, основанного на равновесии в существующем множестве вариантов. Для этого используется базис теории игр, который позволяет определить равновесие при представлении механизма формирования оценки, как игры. Разработка данного алгоритма позволит повысить эффективность метода обнаружения нарушений содержательной целостности, предложенного И. И. Виксниным, за счет разработки правил по формированию оценки в случаях неполноты данных. Таким образом объектом исследования является ИБ КФС, а предметом – метод обнаружения нарушений содержательной целостности. В качестве гипотезы выдвигается следующее предположение: формирование субъективной оценки информации в случае неполноты данных, основанное на влиянии оцениваемой информации на КФС, позволит увеличить точность метода, разработанного И. И. Виксниным. Отсюда целью работы является повышение точности метода обнаружения нарушений содержательной целостности, основанного на репутационных механизмах. Для достижения цели в рамках работы ставятся следующие задачи: – адаптировать модель КФС в рамках поставленной цели; – проанализировать метод обнаружения нарушений содержательной целостности, основанный на репутационных механизмах; 8

– разработать модель нарушения содержательной целостности информации в рамках КФС; – адаптировать метод обнаружения нарушений содержательной целостности, основанный на репутационных механизмах, в рамках модели КФС; – разработать подход к формированию субъективной оценки информации элементами КФС в случаях неполноты данных; – провести содержательной моделирование целостности с метода обнаружения использованием и без нарушений использования разработанного подхода. Выполнение поставленных задач позволит разработать модель обнаружения нарушений содержательной целостности, применимую в рамках КФС, с использованием теории игр и достичь поставленной цели работы. 9

1 АНАЛИЗ ПРЕДМЕТНОЙ ОБЛАСТИ 1.1 Обзор концепции кибер-физических систем Существующий термин «Индустрия 4.0» появился в 2011 году для обозначения проекта по повышению конкурентоспособности обрабатывающей промышленности [7]. Для осуществления цели проекта предполагалось массовое внедрение вычислительных ресурсов, имеющих доступ в Интернет, в автоматизированные системы для минимизации человеческого фактора. Данная концепция получила название «кибер-физические системы». Согласно [8] Индустрия 4.0 имеет четыре основания: – совместимость, – виртуализация, – децентрализация, – работа в режиме реального времени. Под совместимостью понимается возможность взаимодействия людей, как потребителей, и систем. Подобное взаимодействие не ограничивается областью функционирования одной системы за счет использования различных протоколов связи, что позволяет взаимодействовать различного вида системам. Для мониторинга состояния системы, выполняющей технологический процесс, используются облачные вычисления, большие данные и Интернет. Данные информационные технологии позволяют создать виртуальную модель системы для дальнейшего осуществления контроля ее функционирования в режиме реального времени. Под децентрализацией понимается организация структуры системы без использования центральных элементов. В работе [9] выделяются два вида группового управления: централизованная и децентрализованная. Помимо высокой скорости принятия решений по сравнению с централизованным подходом, системы, основанные на децентрализованном подходе, обладают высокой отказоустойчивостью, что, несомненно, является преимуществом при решении проблем ИБ. 10

Массовое внедрение децентрализованных систем в различные сферы жизнедеятельности человека увеличивает число вычислительных устройств, взаимодействующих между собой коллаборативно-выработанные и решения. принимающих Большое за счет количество этого подобных устройств осложняет реализацию систем, поскольку возникают проблемы, характерные для управления сложными системами [10]. Для решения данных проблем используются подходы, разработанные в рамках теории систем и теории управления [11]. Одним из разделов теории систем, для которого характерно управление распределенными «умными» устройствами, являются мультиагентные системы (МАС). Парадигма МАС обладает следующими характеристиками [12]: – автономность элементов – элементы способны самостоятельно управлять своим поведением без вмешательства извне для достижения своих локальных целей; – взаимодействие с окружающим миром – элементы способны получать информацию из окружающего мира, а также воздействовать на него, с помощью технических устройств; – наличие программно-аппаратной среды для распределенного взаимодействия; – наличие средств координации – элементы способны взаимодействовать друг с другом для достижения «глобальной» цели – цели системы. Поскольку данные характеристики присущи системам в рамках Индустрии 4.0, методы и подходы, лежащие в основе МАС, применимы в рамках управления КФС. Как было выделено ранее, КФС объединяет физические и вычислительные компоненты, следовательно внутри КФС можно выделить два уровня логики: информационный и физический. К информационному уровню относятся компоненты, обрабатывающие информацию, формирующие решения и передающие данные решения другим компонентам данного уровня. К физическому можно отнести компоненты 11

выполняющие команды, поступающие от компонентов информационного уровня, и взаимодействующие с окружающим миром. Таким образом к КФС можно отнести любые взаимодействующие с окружающей средой системы, в которых присутствует контроль и координация действий со стороны коммуникационного центра. 1.2 Адаптация модели кибер-физической системы 1.2.1 Информационное взаимодействие элементов кибер-физической системы В данной работе КФС представляет собой совокупность гомогенных элементов, основанную на децентрализованном подходе. Гомогенность элементов обеспечит возможность проверки информации, получаемой от других элементов, посредством использования одинакового функционала и технических устройств, что позволит применить в данной системе методы ИБ, основанные на репутационных механизмах. Подобная КФС, удовлетворяющая критериям гомогенности и децентрализации, описана в работе [13], в рамках организации «умной» сети электроснабжения. Поскольку цель исследования не ограничивает область применения КФС, эта система будет адаптирована для формирования обобщенной модели КФС. Пусть 𝐶𝑃𝑆 = {𝑒𝑖 , 𝑖 = ̅̅̅̅̅ 1, 𝑛} – множество элементов КФС. Поскольку каждому элементу присуще свойство гомогенности, все элементы оперируют одной и той же информацией и способны выполнять одни и те же функции. В качестве информации, циркулирующей внутри КФС, для исследования выделены следующие виды информации об элементе 𝑒𝑖 : – информация о техническом состоянии элемента 𝑇𝑆𝑒𝑖 , где под техническим состоянием подразумевается совокупность информаций об исправности, местоположении, скорости (в случае динамических элементов) и тому подобные, характеризующие свойства элемента; – информация о статусе элемента 𝑆𝑒𝑖 , где под статусом понимается состояние выполнения задачи или бездействия; 12

– информация об окружающей среде 𝐸𝑒𝑖 , которая была получена элементом с использованием его технических средств; – иная информация 𝑂𝑒𝑖 , способствующая достижению цели системы, например, информация о выполненных агентом задачах. Поскольку в данном исследовании предметом является механизм обнаружения нарушений содержательной целостности, построенный на методе [6], в системе также циркулирует информация 𝐼𝑒𝑖𝑒𝑗 о других элементах 𝑒𝑗 , где 𝑗 ≠ 𝑖, которой владеет элемент 𝑒𝑖 : – информация о технических состояниях элементов– 𝑇𝑆𝑒𝑖𝑒𝑗 ; – информация о статусах элементов 𝑆𝑒𝑖𝑒𝑗 ; – информация об окружающей среде 𝐸𝑒𝑖𝑒𝑗 , полученной элементами; – иная информация 𝑂𝑒𝑖𝑒𝑗 . Всю информацию, имеющуюся у 𝑒𝑖 о других элементах, обозначим как 𝐼𝑒𝑖 . Тогда в КФС циркулируют следующие множества видов информаций обо всех элементах: – множество информаций о технических состояниях элементов – 𝑇𝑆𝐶𝑃𝑆 ∋ 𝑇𝑆𝑒𝑖 ; – множество информаций о статусах элементов – 𝑆𝐶𝑃𝑆 ∋ 𝑆𝑒𝑖 ; – множество информаций об окружающей среде – 𝐸𝐶𝑃𝑆 ∋ 𝐸𝑒𝑖 ; – множество информаций, имеющихся у элементов КФС о других ее элементах – 𝐼𝐶𝑃𝑆 ∋ 𝐼𝑒𝑖 ; – множество иной необходимой информации об элементах – 𝑂𝐶𝑃𝑆 ∋ 𝑂𝑒𝑖 . Необходимо отметить, что выделенные виды информаций не всегда могут циркулировать внутри КФС. Наличие того или иного вида необходимо определять в зависимости от цели и особенностей КФС. 1.2.2 Цель кибер-физической системы В рамках данного исследования целью КФС ставится выполнение максимального количества задач при минимальных затратах. Под ресурсами понимаются любые энергетические, временные и иные ресурсы, затрачиваемые 13

на выполнение задач. Поскольку элементы КФС используют информацию, циркулирующую в КФС, при функционировании, то количество затрачиваемых ресурсов при выполнении элементами задач напрямую зависит от циркулирующей в КФС информации. Следовательно, необходимо определить порядок расчета количества затраченных ресурсов КФС за все время. Для этого определим функцию расчета затраченных ресурсов элементом 𝑒𝑖 в момент времени 𝑡. 𝑡 𝑡 𝑡 𝑡 𝑡 Пусть существует функция 𝑎𝑐𝑡(𝑇𝑆𝑒𝑖 , 𝑆𝑒𝑖 , 𝐸𝑒𝑖 , 𝐼𝑒𝑖 , 𝑂𝑒𝑖 ), определяющая оптимальное для элемента 𝑒𝑖 действие в момент времени 𝑡. В данном случае под оптимальным действием понимается действие, при котором элемент затратит наименьшее количество ресурсов для достижения выполняемой задачи. Тогда существует функция расчета затрат на данное действие: 𝑡 𝑡 𝑡 𝑡 𝑡 𝑡 )), 𝑐𝑒𝑖 = 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑠 (𝑎𝑐𝑡(𝑇𝑆𝑒𝑖 , 𝑆𝑒𝑖 , 𝐸𝑒𝑖 , 𝐼𝑒𝑖 , 𝑂𝑒𝑖 (1) 𝑡 где 𝑐𝑒𝑖 – количество затраченных ресурсов в момент времени 𝑡, 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑠() – сама функция расчета количества затрат. Тогда, основываясь на (1), количество затраченных ресурсов КФС за все моменты времени до момента 𝑡 включительно можно рассчитать, как: 𝑡 𝑡 𝑡 𝑡 𝑡 𝑡 )), 𝑐𝐶𝑃𝑆 = ∑𝑡𝑘=0 ∑𝑛𝑖=1 𝑐𝑒𝑖 = ∑𝑡𝑘=0 ∑𝑛𝑖=1 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑠 (𝑎𝑐𝑡(𝑇𝑆𝑒𝑖 , 𝑆𝑒𝑖 , 𝐸𝑒𝑖 , 𝐼𝑒𝑖 , 𝑂𝑒𝑖 (2) где 𝑐𝐶𝑃𝑆 – количество всех ресурсов, затраченных КФС. Поскольку для выполнения части цели, связанной с минимальными затратами, оптимальным поведением КФС будет полное бездействие, необходимо сформулировать условие, которое не позволит системе бездействовать. Пусть ∃𝑇 𝑑 ∈ 𝑇: 𝑇 = {𝑡𝑖 |𝑖 = ̅̅̅̅̅̅ 0, 𝑚} – множество выполненных задач элементами КФС, являющееся подмножеством всех доступных задач КФС. 14

Тогда условие, обязующие КФС выполнять задачи, выглядит следующим образом: |𝑇 𝑑 | → |𝑇|. (3) Исходя из (2) и (3) цель системы формируется следующим образом: { 𝑐𝐶𝑃𝑆 → 0 |𝑇 𝑑 | → |𝑇| или 𝑡 𝑡 𝑡 𝑡 𝑡 ∑𝑡𝑘=0 ∑𝑛𝑖=1 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑠 (𝑎𝑐𝑡(𝑇𝑆𝑒𝑖 )) → 0 , 𝑆𝑒𝑖 , 𝐸𝑒𝑖 , 𝐼𝑒𝑖 , 𝑂𝑒𝑖 { . 𝑑 |𝑇 | → |𝑇| 1.3 Анализ метода обнаружения нарушений (4) содержательной целостности на основе репутационных механизмов Существующие методы и подходы по защите информации от СДИВ, которые основаны на репутационных механизмах, используют показатели репутации и доверия для обнаружения нарушений содержательной целостности [14-17]. В случаях, когда показатели сформировать невозможно, например в момент инициализации системы, за значение показателя берут среднее значение из диапазона допустимых значений. В общем случае среднее значение равно 0.5, а сам диапазон определяется, как [0; 1]. В рамках моделей репутации и доверия принято считать, что репутация является функцией, которая зависит от доверия, которое вычисляется в предыдущий момент времени. Отсюда следует, что доверие оказывает косвенное влияние на формирование репутации. В случае линейности функции репутации изменение данной функции будет недостаточно резким при резком изменении доверия, что приведет к неверным решениям относительно доверенности 15

элемента при его продолжительном функционировании. Так, например, диверсант, репутация которого была занижена при определении нарушения, сможет восстановить прежний уровень репутации за относительно малое время. Решение данной проблемы было представлено в диссертации И.И. Викснина [6]. В рамках данной диссертации метод обнаружения нарушений содержательной целостности базируется на модифицированной системе показателей, в которую входят показатели истинности, репутации и доверия. Под истинностью понимается субъективная оценка информации в определенный момент времени, формируемая элементом-субъектом, получающим информацию от элемента-объекта, чье поведение оценивается. Под репутацией понимается показатель, формируемый элементом-субъектом во времени и в процессе оценки истинности. Под доверием понимается субъективная оценка поведения элемента-объекта, формируемая элементомсубъектом на основе репутации элемента-объекта, формируемой КФС во времени, и показателя истинности, формируемом элементом-субъектом. Для данных показателей существуют следующие допущения: – истинность 𝑇𝑟𝑢𝑡ℎ ∈ [0; 1], – репутация 𝑅 ∈ [0; 1], – доверие 𝑇𝑟𝑢𝑠𝑡 ∈ [0; 1]. Опишем логику метода. Пусть ∃𝑒𝑖 , 𝑒𝑗 ∈ 𝐸: 𝑖 ≠ 𝑗, где 𝑒𝑖 – элемент-субъект, ̅̅̅̅̅ 𝑒𝑗 – элемент-объект, а 𝐸 = {𝑒𝑘 |𝑘 = 1, 𝑁} – множество элементов КФС. Каждый элемент 𝑒𝑘 обладает пассивными и активными знаниями, где пассивные знания 𝐾𝑁𝑒𝑘𝑝𝑎𝑠 – информация, полученная благодаря устройствам элемента 𝑒𝑘 или других элементов, которая не влияет прямо на функционирование КФС, а активные 𝐾𝑁𝑒𝑘𝑎𝑐𝑡 – информация, полученная в результате активной работы элементов множества 𝐸, направленной на достижение цели КФС. Пусть 𝑒𝑗 ̅̅̅̅̅̅ передает информацию 𝑆 = {𝑠𝑙 |𝑙 = 1, 𝑏𝑙 } элементу 𝑒𝑖 , где 𝑠𝑙 – один из 𝑏𝑙 блоков 𝑆 информации. Тогда показатель 𝑇𝑟𝑢𝑡ℎ𝑒𝑖𝑒𝑗 будет рассчитываться по формуле: 16

𝑆 𝑇𝑟𝑢𝑡ℎ𝑒𝑖𝑒𝑗 = 𝑠𝑙 ∑𝑏𝑙 𝑙=1 𝑇𝑟𝑢𝑡ℎ𝑒𝑖𝑒𝑗 𝑏𝑙 , (5) 𝑠𝑙 где 𝑇𝑟𝑢𝑡ℎ𝑒𝑖𝑒𝑗 – оценка истинности блока 𝑙, рассчитываемая, как: 1, если информация корректная 𝑠𝑙 𝑇𝑟𝑢𝑡ℎ𝑒𝑖𝑒𝑗 ={ . 0, если информация некорректная (6) Важно отметить, что (6) справедлива только в том случае, когда 𝑒𝑖 обладает информацией, входящей в 𝐾𝑁𝑒𝑖𝑝𝑎𝑠 и способствующей оценке блока полученной информации. В ином случае 𝑒𝑖 может запросить оценку у других элементов 𝑒𝑘 ∈ 𝐸, 𝑘 ≠ 𝑖, 𝑘 ≠ 𝑗 имеющих возможность ИВ с элементом 𝑒𝑖 . Тогда истинность 𝑠𝑙 блока информации 𝑇𝑟𝑢𝑡ℎ𝑒𝑖𝑒𝑗 будет формироваться как усредненное значение полученных оценок: 𝑠𝑙 𝑇𝑟𝑢𝑡ℎ𝑒𝑗 = 𝑠𝑙 ∑𝑛𝑡𝑟𝑢𝑡ℎ 𝑇𝑟𝑢𝑡ℎ𝑒𝑘𝑒𝑗 𝑘=1 𝑛𝑡𝑟𝑢𝑡ℎ , (7) 𝑠𝑙 где 𝑇𝑟𝑢𝑡ℎ𝑒𝑘𝑒𝑗 – субъективная оценка блока информации 𝑠𝑙 , формируемая элементом 𝑒𝑘 и рассчитываемая по формуле (6), 𝑛𝑡𝑟𝑢𝑡ℎ – количество элементов, имеющих возможность оценить информацию. В случаях, когда элемент-субъект не имеет возможности сформировать оценку на основе своих пассивных знаний или на основе оценок других элементов, показатель 𝑇𝑟𝑢𝑡ℎ принимается за значение 0.5, то есть среднее значение, при котором информация не оценивается ни как корректная, ни как некорректная. Тогда в общем виде, с использованием (6) и (7), показатель истинности блока 𝑠𝑙 формируется по следующей формуле: 17

{ 𝑠𝑙 𝑇𝑟𝑢𝑡ℎ𝑒𝑖𝑒𝑗 = 1, 𝑠𝑙 корректен , 𝑒 обладает 𝐼𝑛𝑓 ∈ 𝐾𝑁𝑒𝑖𝑝𝑎𝑠 0, 𝑠𝑙 некорректен 𝑖 𝑠𝑙 ∑𝑛𝑡𝑟𝑢𝑡ℎ 𝑇𝑟𝑢𝑡ℎ𝑒𝑘𝑒𝑗 𝑘=1 , , 𝑒𝑖 не обладает 𝐼𝑛𝑓 ∈ 𝐾𝑁𝑒𝑖𝑝𝑎𝑠 и 𝑛𝑡𝑟𝑢𝑡ℎ ≠ 0 𝑛𝑡𝑟𝑢𝑡ℎ { (8) 0.5, 𝑒𝑖 не обладает 𝐼𝑛𝑓 ∈ 𝐾𝑁𝑒𝑖𝑝𝑎𝑠 и 𝑛𝑡𝑟𝑢𝑡ℎ = 0 где 𝐼𝑛𝑓 – информация, способствующая формированию показателя истинности. Тогда во всех случаях, основываясь на (8), можно сформировать показатель истинности по формуле (5). Как было сказано ранее, показатель репутации рассчитывается во времени на основе показателя истинности. Для решения проблемы недостаточно резкого убывания функции в случае выявления нарушения, автор взял за основу функцию распределения Вейбулла [18] c коэффициентами 𝑘 = 1, 𝜆 = 1, что позволяет экспоненциально снизить значение репутации в случае нарушения. Для расчета репутации, когда информация корректна, характер функции остается линейным, что позволяет повышать репутацию элемента во времени при отсутствии нарушений. Таким образом показатель репутации 𝑅𝑒𝑖𝑒𝑗𝑡 в момент времени 𝑡 рассчитывается с по формуле: 𝑆 ∑𝑡−1 𝑘=0 𝑅𝑒𝑖𝑒𝑗𝑘 +𝑇𝑟𝑢𝑡ℎ𝑒𝑖𝑒𝑗𝑡 𝑅𝑒𝑖𝑒𝑗𝑡 = 𝑡+1 𝑆 , 𝑇𝑟𝑢𝑡ℎ𝑒𝑖𝑒𝑗𝑡 ≥𝛼 𝑡−1 ∑𝑘=1 𝑅𝑒𝑖𝑒𝑗𝑘 ∑𝑡−1 −𝑒 (1−𝑇𝑟𝑢𝑡ℎ𝑡)∗𝑡 ) 𝑘=1 𝑅𝑒𝑖𝑒𝑗𝑘 −( 𝑡−1 { 𝑡+1 , (9) 𝑆 , 𝑇𝑟𝑢𝑡ℎ𝑒𝑖𝑒𝑗𝑡 <𝛼 где 𝛼 – граничный уровень истинности, при котором информация 𝑆 определяется как корректная и который определяется эмпирически. В общем случае 𝛼 = 0.5. Согласно автору метода для расчета 𝑅 в момент времени 𝑡 = 0 показатель репутации можно принимать за показатель 𝑆 истинности, следовательно 𝑅𝑒𝑖𝑒𝑗0 = 𝑇𝑟𝑢𝑡ℎ𝑒𝑖𝑒𝑗0 . Последний показатель доверия является функцией от показателей 𝑇𝑟𝑢𝑡ℎ и 𝑅. Он вводится для уменьшения количества ошибок первого и второго рода при ошибочной оценке 𝑇𝑟𝑢𝑡ℎ или 𝑅. То есть элемент-субъект должен иметь 18

возможность корректно оценить поведение элемента-объекта в тех случаях, когда оценка истинности была сформирована некорректно, но оценка репутации, за счет ретроспективы, остается корректной, либо, когда оценка истинности была сформирована корректно в настоящий момент времени, но при формировании репутации в прошлые моменты времени ее оценка была некорректной. Тогда показатель доверия 𝑇𝑟𝑢𝑠𝑡 может быть сформирован на основе (5) и (9) следующим образом: 𝑆 𝑇𝑟𝑢𝑠𝑡𝑒𝑖𝑒𝑗𝑡 = 𝛾𝑇𝑟𝑢𝑡ℎ𝑒𝑖𝑒𝑗𝑡 + (1 − 𝛾)𝑅𝑒𝑖𝑒𝑗𝑡−1 , где 𝛾 ∈ [0; 1] – коэффициент реактивности функции. Тогда нарушение со стороны элемента-объекта будет отсутствовать при 𝑇𝑟𝑢𝑠𝑡𝑒𝑖𝑒𝑗𝑡 ≥ 𝛼𝑡𝑟𝑢𝑠𝑡 , где 𝛼𝑡𝑟𝑢𝑠𝑡 – пороговое значение доверия, определяемое эмпирически. Коэффициент реактивности может быть определен при анализе статистических данных, что позволит установить его эмпирически и снизить количество ошибок первого или второго рода. Также автором предлагается другой подход к формированию показателя доверия. Если рассмотреть множество возможных комбинаций показателей истинности и репутации как точки на графике с осями 𝑅 и 𝑇𝑟𝑢𝑡ℎ, то показатель доверия можно рассчитать исходя из удаленности (𝑅𝑚𝑖𝑛 , 𝑇𝑟𝑢𝑡ℎ𝑚𝑖𝑛 ), в точки котором 𝑆 (𝑅𝑒𝑖𝑒𝑗𝑡−1 , 𝑇𝑟𝑢𝑡ℎ𝑒𝑖𝑒𝑗𝑡 ) поведение от положений элемента-объекта однозначно определяется как некорректное, и (𝑅𝑚𝑎𝑥 , 𝑇𝑟𝑢𝑡ℎ𝑚𝑎𝑥 ), в котором поведение элемента-объекта однозначно определяется как корректное. В общем виде подобный подход отображен на рисунке 1. Тогда, используя формулы расчета расстояния на плоскости, показатель доверия можно определить следующим образом: 19

2 2 𝑆 𝑇𝑟𝑢𝑠𝑡𝑒𝑖𝑒𝑗𝑡 = √(𝑅𝑚𝑖𝑛 − 𝑅𝑒𝑖𝑒𝑗𝑡−1 ) + (𝑇𝑟𝑢𝑡ℎ𝑚𝑖𝑛 − 𝑇𝑟𝑢𝑡ℎ𝑒𝑖𝑒𝑗𝑡 ) − 2 2 𝑆 −√(𝑅𝑚𝑎𝑥 − 𝑅𝑒𝑖𝑒𝑗𝑡−1 ) + (𝑇𝑟𝑢𝑡ℎ𝑚𝑎𝑥 − 𝑇𝑟𝑢𝑡ℎ𝑒𝑖𝑒𝑗𝑡 ) . (10) Рисунок 1 – Общий вид расчета показателя доверия по удалению от позиций некорректного и корректного поведения Таким образом формирование доверия по (10) позволяет определять показатель без предварительного проведения экспериментов и анализа статистических результатов, то есть нет необходимости в предварительном поиске оптимального коэффициента 𝛾. 1.4 Постановка задачи Согласно пункту 1.2 КФС в данной работе рассматривается как децентрализованная МАС, в которой элементы гомогенны. Метод, рассмотренный в пункте 1.3, применяется в рамках группы беспилотных транспортных средств, которая отвечает требованиям гомогенности и децентрализации и классифицируется как КФС, применяемая в сфере транспорта. В рамках настоящей работы область применения не ограничивается, более того модель КФС, представленная в 1.2, сформирована в общем виде, что создает новый научный задел – применение метода репутации и доверия в рамках обобщенной модели КФС. 20

Рассмотренный метод использует экспоненциальное снижение репутации, в случае некорректного поведения элемента, и несколько показателей при формировании показателя доверия, что позволяет снизить процент ошибок первого и второго рода. Рассматривая формирование оценки блока по (8), видно, что существует ситуация, когда показатель истинности невозможно определить по (6) или (7), и за показатель принимается значение 0.5. Такое значение не позволяет охарактеризовать информацию ни как корректную, ни как некорректную, что добавляет элемент непредсказуемости при дальнейшей оценке поведения элемента. В настоящей работе было выдвинуто предположение о повышении точности метода, описанного в 1.3, за счет определения показателя истинности в описанной выше ситуации, основанного на влиянии информации на достижение цели КФС. Подобный подход был реализован в работе [19], где для формирования показателя использовалась теория игр. В результате было получено повышение точности на 1% и снижение ошибки второго рода примерно в 8 раз. В месте с этим было получено увеличение ошибок первого рода примерно в 12 раз. Эти результаты были получены при решении игры в чистых стратегиях, что повлекло формирование показателя 𝑇𝑟𝑢𝑡ℎ = 0 для любого вида информаций. Как видно данный подход имеет недостатки, что говорит о необходимости использования иного подхода. В настоящей работе предполагается, что, в случае неполноты данных – когда элемент не имеет возможности оценить информацию на основе своих пассивных знаний или оценок других элементов, вероятностная оценка истинности информации на основе ее влияния на цель позволит повысить точность метода. Подобный подход можно реализовать с использованием теории игр, а именно с применением смешанного расширения игры, при котором ситуация равновесия существует всегда [20], что позволяет сформировать показатель истинности в любых случаях. 21

Выводы по главе 1 В данной главе была разработана обобщенная модель КФС целью которой является использование минимального количества ресурсов при максимальном количестве выполняемых задач. На достижение цели влияет такая информация, как информация о техническом состоянии, состоянии выполнения задач, окружающей среде, информация о других элементах и иная информация, необходимая для достижения цели. Нарушение содержательной целостности данной информации приведет к нарушению функционирования элемента или всей КФС, поэтому был рассмотрен метод обнаружения нарушений, основанный на репутационных механизмах. Данный метод нацелен на оценку поведения элемента по трем критериям: истинности, репутации и доверия. Было выявлено, что в ситуации неполноты данных за показатель истинности принимается значение 0.5, что не позволяет оценить информацию ни как корректную, ни как некорректную, поэтому была поставлена задача по разработке подхода к формированию показателя истинности в ситуации неполноты данных для вероятностного определения корректности или некорректности информации. Для решения подобных задач подходит теория игр, а именно смешанное расширение игры. Учитывая неполноту данных, можно выдвигать предположение о корректности информации, основываясь на ее влиянии на цель, поэтому необходимо классифицировать нарушения содержательной целостности, не позволяющие КФС достигать цели и определить характер влияния последствий нарушений на цель. 22

2 РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ НАРУШЕНИЙ СОДЕРЖАТЕЛЬНОЙ ЦЕЛОСТНОСТИ ИНФОРМАЦИОННОГО ИНФОРМАЦИОННОМ СООБЩЕНИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ В ЭЛЕМЕНТОВ КИБЕР-ФИЗИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ 2.1 Классификация нарушений содержательной целостности Как было выделено ранее, нарушение содержательной целостности подразумевает нарушение идентичности смысла (содержания) информации. Таким образом, если элемент передает информацию, значение которой отличается от реального, его поведение должно быть определено как некорректное. Далее для обозначения подобного элемента будет использоваться термин «диверсант». Поскольку нарушение является результатом реализации угрозы, в первую очередь необходимо ввести классификацию нарушений по намеренности их организации диверсантом. Поэтому, классифицируя нарушения по намеренности их организации, нарушения можно разделить на: – преднамеренные; – непреднамеренные. Под преднамеренными понимаются нарушения, которые были вызваны умышлено для нарушения функционирования элемента или КФС. Такие нарушения являются следствием внедрения в КФС диверсанта или получения несанкционированного доступа к элементу злоумышленником. В любом случае возникновение данного нарушения не связано с исправностью устройств элемента. Обратное можно сказать для преднамеренных нарушений, возникновение которых является следствием возникновения нарушений функционирования элемента. Подобные нарушения возникают в результате неисправности устройств, анализирующих окружающую среду, или обрабатывающих информацию. Рассматривая цель КФС по (4) можно выделить две составляющих цели: основную, смысл которой заключен в снижении затрат на выполнение действий, и дополнительную, при которой КФС стремится выполнить максимальное 23

количество задач из множества существующих. Тогда нарушения можно классифицировать по характеру влияния на цель: – прямое влияние; – косвенное влияние; – комплексное влияние. При прямом влиянии затраты на выполнение задач увеличиваются, при этом нарушение не влияет на количество выполняемых задач. Если обозначить ̃𝑑 затраты в случае нарушения как 𝑐̃ 𝐶𝑃𝑆 , а множество выполненных задач как 𝑇 , то (4) в случае прямого влияния нарушения на цель можно представить как: 𝑐̃ 𝐶𝑃𝑆 > 𝑐𝐶𝑃𝑆 { ̃𝑑 . |𝑇 | ≅ |𝑇 𝑑 | Результатом прямого влияния может быть также снижение количества выполненных задач, например, когда затраты были увеличены на столько, что элементы не обладают ресурсами на выполнение остальных задач. Но нарушение оказывающее прямое влияние на цель не нацелено на изменение количества выполненных задач, поэтому считается, что количество выполненных задач с нарушением и без приблизительно равны. Если рассматривать косвенное влияние, то нарушение содержательной целостности приводит к снижению количества выполненных задач при неизменных затратах. Тогда (4) можно представить как: 𝑐̃ 𝐶𝑃𝑆 ≅ 𝑐𝐶𝑃𝑆 { ̃𝑑 . |𝑇 | < |𝑇 𝑑 | Комплексное влияние является следствием прямого или косвенного влияния, то есть когда прямое влияние приводит к косвенному влиянию, либо косвенное влияние приводит к прямому. Тогда влияние на цель выглядит следующим образом: 24

𝑐̃ 𝐶𝑃𝑆 > 𝑐𝐶𝑃𝑆 { ̃𝑑 . |𝑇 | < |𝑇 𝑑 | Соотнесение нарушения в рамках данной классификации реализуется с помощью наблюдения за изменением цели и определения наиболее резкого изменения параметров. В разделе 1.2.1 выделены виды информации, которые циркулируют внутри КФС. Поскольку данные виды применяются в рамках КФС для разных целей их нарушение будет оказывать различное влияние. Как было выделено в разделе 1.3 элементы КФС обладают пассивными и активными знаниями. Пассивные знания 𝐾𝑁𝑝𝑎𝑠 не участвуют в принятии элементами КФС коллективно-выработанного решения, но могут косвенно влиять на эти решения. К таким знаниям можно отнести информацию об окружающей среде. К активным знаниям 𝐾𝑁𝑎𝑐𝑡 относятся информация, которая активно используется при распределении задач и формировании иных коллективных. Тогда к активным знаниям относится информация о техническом состоянии и статусе элемента. Поскольку в модели КФС четко не оговорено как именно иная информация влияет на цель, ее можно отнести и к пассивным, и к активным знаниям. Важно, то что характер возникновения описанной информации не влияет на соотнесение к виду знаний. То есть если вид информации может быть получен элементом благодаря его устройствам или ИВ с другими элементами, то в любом случае данный вид информации будет отнесен к одному и тому же виду знаний. Таким образом, классифицируя нарушения по виду информации, их можно разделить на: 1) пассивные знания: – информация об окружающей среде; – иная информация. 2) активные знания: – техническое состояние; – статус; – иная информация. 25

Тогда общая классификация нарушений, которая объединяет все 3 классификации, представлена на рисунке 2. Рисунок 2 – Общая классификация нарушений содержательной целостности в рамках модели кибер-физической системы Из цели КФС, описанной по (4), видно, что информация явным образом влияет на затраты, поэтому далее необходимо рассмотреть как именно прямое влияние нарушений изменяет затраты КФС на выполнение поставленных целей. 2.2 Влияние нарушений на цель кибер-физической системы Как видно из (4) все ранее оговоренные виды информаций влияют на достижение цели КФС. Для оценки данного введем понятие ценности информации в момент времени 𝑡, где под ценностью будем понимать количественную характеристику вида информации в системе, характеризующую влияние информации на достижение цели в момент времени 𝑡. t 𝑡 𝑡 𝑡 𝑡 𝑡 } – вид информации, которым владеет Пусть Inf𝑒𝑖 ∈ {𝑇𝑆𝑒𝑖 , 𝑆𝑒𝑖 , 𝐸𝑒𝑖 , 𝐼𝑒𝑖 , 𝑂𝑒𝑖 элемент 𝑒𝑖 в момент времени 𝑡. Пусть ∀𝐼𝑛𝑓𝑒𝑖𝑡 ∃𝑣𝑎𝑙𝑚𝑎𝑥 (𝐼𝑛𝑓𝑒𝑖𝑡 ): 𝑣𝑎𝑙𝑚𝑎𝑥 (𝐼𝑛𝑓𝑒𝑖𝑡 ) > 0 – функция, оценивающая влияние информации на цель системы не зависимо от времени. Тогда существует функция оценки влияния информации на цель КФС в момент времени 𝑡: 𝑣𝐼𝑛𝑓𝑡𝑒𝑖 = 𝑣𝑎𝑙(𝐼𝑛𝑓𝑒𝑖𝑡 , 𝑡 ′ , 𝑡) = 𝑣𝑎𝑙max (𝐼𝑛𝑓𝑒𝑖𝑡 ) ∗ 𝑟𝑒𝑙(𝐼𝑛𝑓𝑒𝑖𝑡 , 𝑡 ′ , 𝑡), 26 (11)

где 𝑣𝐼𝑛𝑓𝑡𝑒𝑖 – ценность 𝑟𝑒𝑙(𝐼𝑛𝑓𝑒𝑖𝑡 , 𝑡 ′ , 𝑡) ∈ (0; 1) – информации функция 𝐼𝑛𝑓𝑒𝑖𝑡 расчета в момент коэффициента 𝑡, времени актуальности информации в момент времени 𝑡, полученной в момент времени 𝑡 ′ , где 0 ≤ 𝑡 ′ < 𝑡, а lim 𝑟𝑒𝑙(𝐼𝑛𝑓𝑒𝑖𝑡 , 𝑡 ′ , 𝑡) = 0, рассчитываемая следующим образом: 𝑡 ′ =𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 𝑡→∞ 𝑟𝑒𝑙(𝐼𝑛𝑓𝑒𝑖𝑡 , 𝑡 ′ , 𝑡) = (𝑎𝐼𝑛𝑓 ) 𝑡−𝑡′ . (12) Как видно из (12) за функцию актуальности выбрана параметрическая функция, где основание 𝑎𝐼𝑛𝑓 ∈ (0,1) зависит от вида информации 𝐼𝑛𝑓. В данной работе вводиться ограничение 𝑟𝑒𝑙(𝐼𝑛𝑓𝑒𝑖𝑡 , 𝑡 ′ , 𝑡) ≠ 0, поскольку в данном случае информация будет считаться неактуальной и ее ценность будет равна нулю. Подобный случай может быть только, когда элемент получит новую информацию, которую он считает более актуальной, поэтому, пока элемент владеет только этой информацией, информация не может быть неактуальной. Исходя из (12) можно представить (11), как: 𝑣𝐼𝑛𝑓𝑡𝑒𝑖 = 𝑣𝑎𝑙(𝐼𝑛𝑓𝑒𝑖𝑡 , 𝑡 ′ , 𝑡) = 𝑣𝑎𝑙max (𝐼𝑛𝑓𝑒𝑖𝑡 ) ∗ (𝑎𝐼𝑛𝑓 ) 𝑡−𝑡′ . (13) Тогда, основываясь на (13), ценность информации 𝐼𝑛𝑓𝑒𝑖𝑡 в момент времени 𝑡 можно выразить следующим образом: 𝑣𝑖𝑛𝑓𝑡𝑒𝑖 𝑣𝑎𝑙max (𝐼𝑛𝑓𝑒𝑖𝑡 ), 𝑡 ′ = 𝑡 ={ . 𝑣𝑎𝑙(𝐼𝑛𝑓𝑒𝑖𝑡 , 𝑡 ′ , 𝑡), 𝑡 ′ ≠ 𝑡 (14) Необходимо отметить, что использование (14) допустимо только тогда, когда информация является корректной. В случае некорректной информации, которая в дальнейшем будет обозначена как «дезинформация», необходимо определять ее ценность исходя из ее влияния на цель и влияния корректной информации. То есть, если корректная информация изменяет график затрат с 27

определенной резкостью, то дезинформация изменяет график с большей резкостью, по сравнению с корректной актуальной или менее актуальной информацией. Для этого определим изменения при корректной информации. 𝑡 Из раздела 1.2.2 видно, что затраты 𝑐𝑒𝑖 , рассчитываемые по (1), влияют на цель КФС согласно (4), поэтому оценку влияния информации 𝐼𝑛𝑓𝑒𝑖𝑡 на цель КФС будем производить по функции (1). Учитывая, что (1) недостаточно определена для математического анализа, в дальнейшем будем считать, что в случае с корректной актуальной информацией рост затрат обладает линейным характером, поэтому функцию (1) можно представить как: 𝑐𝑒𝑖 (𝑡) = 𝑘 ∗ (𝑡 − (𝑡 ′ − 1)) + 𝑏, где 𝑡′ – момент времени (15) получения актуальной информации, 𝑏 = 𝑐𝑒𝑖 (𝑡 ′ − 1) – затраты до получения актуальной информации. Введем допущение, что при оперировании корректной актуальной информацией коэффициент 𝑘 в (15) является константой и 𝑘 > 0. При оперировании корректной но менее актуальной информацией затраты растут быстрее чем при актуальной информации. Учитывая параметрический характер функции (13), по которой определяется ценность менее актуальной информации, функция затрат также должна сохранять параметрический характер. Тогда функцию роста затрат для менее актуальной информации можно сформировать, основываясь на (15), относительно отличия ценностей затрат актуальной и менее актуальной информаций следующим образом: 𝑐𝑒𝑖 (𝑡) = 𝑘 𝑡 𝑣𝑎𝑙max (𝐼𝑛𝑓𝑒𝑖 ) 𝑡 ′ 𝑣𝑎𝑙(𝐼𝑛𝑓𝑒𝑖 ,𝑡 ,𝑡) (𝑡 − (𝑡 ′ − 1)) + 𝑏 = 𝑘 𝑡−𝑡′ (𝑎𝐼𝑛𝑓 ) (𝑡 − (𝑡 ′ − 1)) + 𝑏 или 𝑐𝑒𝑖 (𝑡) = 𝑘 ∗ (𝑎𝐼𝑛𝑓 ) 𝑡′−𝑡 ∗ (𝑡 − (𝑡 ′ − 1)) + 𝑏. 28 (16)

Рассмотрим ситуацию при оперировании дезинформацией. Когда в систему попадает дезинформация затраты увеличиваются быстрее, чем при оперировании менее актуальной информацией, поэтому (16) можно представить следующим образом: 𝑐𝑒𝑖 (𝑡) = 𝑘 ∗ (𝑎′ 𝐼𝑛𝑓 ) 𝑡 ′−1−𝑡 ∗ (𝑡 − (𝑡 ′ − 1)) + 𝑏, (17) где 𝑎′𝐼𝑛𝑓 < 𝑎𝐼𝑛𝑓 – коэффициент влияния дезинформации на цель. Для (15)-(17) вводится допущение: 𝑏 = 0 при 𝑡 ′ = 0. Отсюда можно определить ценность дезинформации. Ценность дезинформации не может быть положительна, поскольку в таком случае возникает противоречие в рамках значения дезинформации. Также, как было сказано ранее, существует неактуальная информация, ценность которой равна нулю. Поскольку влияние такого вида информации не определено, то в дальнейшем будем относить ее к дезинформации, так как ее значение противоречит с реальными данными. Чем дольше дезинформация находится в рамках КФС, тем больше она изменяет затраты, следовательно, ее ценность также снижается во времени. Таким образом ценность дезинформации может быть рассчитана, как: 𝑣𝑖𝑛𝑓𝑡𝑒𝑖 = 𝑣𝑎𝑙max (𝐼𝑛𝑓𝑒𝑖𝑡 ) ∗ ((𝑎′ 𝐼𝑛𝑓 ) Тогда ценность 𝑡−(𝑡 ′ −1) информации − 1). всегда находится (18) в диапазоне [ 𝑣𝑎𝑙max (𝐼𝑛𝑓𝑒𝑖𝑡 ); 0) ∪ (0; − 𝑣𝑎𝑙max (𝐼𝑛𝑓𝑒𝑖𝑡 )). Для того, чтобы определить как именно повлияла полученная информация на цель КФС предлагается следующий подход. Пусть в момент времени 𝑡 элемент получает информацию. Тогда влияние полученной информации на цель можно определить с помощью изменения скорости прироста затрат. Пусть 29

необходимо определить влияние информации в момент времени 𝑡. Тогда ∃𝛿𝑐 – критерий изменения функции затрат, причем: ′ ′ 𝛿𝑐 = (𝑐𝑒𝑖 (𝑡)) − (𝑐𝑒𝑖 (𝑡′ − 1)) , (19) где 𝑡′ − 1 – момент времени, предшествующий моменту получения информации. В результате вычислений по (19) можно заключить вывод о влиянии полученной информации таким образом, что полученная информация 𝐼𝑛𝑓𝑒𝑖𝑡 является: – актуальной при 𝛿𝑐 ≤ 0; – менее актуальной при 𝛿′𝑐 = 𝛿𝑐 > 0; – дезинформацией при 𝛿𝑐 > 𝛿′𝑐 . Отметим, что 𝛿𝑐 < 0 возможно только тогда, когда в момент времени 𝑡 была получена актуальная информация, а в момент времени 𝑡 − 1 элемент оперировал менее актуальной информацией или дезинформацией. В качестве примера применения разработанного подхода к определению влияния информации на цель предлагается информация, параметры которой определяются следующим образом: – 𝑣𝑎𝑙max (𝐼𝑛𝑓𝑒𝑖𝑡 ) = 10, – 𝑎𝐼𝑛𝑓 = 0.7, – 𝑎′𝐼𝑛𝑓 = 0.3. Графики функции ценности информации, строящиеся по данным коэффициентам в промежутке [0;5] представлены на рисунке 3. Предположим, что в промежуток 𝑡 ∈ [0; 2], элемент оперировал актуальной информацией, в промежуток 𝑡 ∈ [3; 4] – менее актуальной, которая появилась в следствие оперирования информацией, полученной в момент времени 𝑡 = 2, в промежуток 𝑡 ∈ [5; 6] – дезинформацией и 𝑡 ∈ [7; 9] – снова актуальной информацией. Тогда 𝑡 ′ = 2 для функции затрат при менее актуальной информации и 𝑡 ′ = 5 – для дезинформации. В качестве 30

коэффициента 𝑘 было взято значение 1. Тогда функции затрат на промежутке [0;9] будут выглядеть как на рисунке 4. Рисунок 3 – Графики функций ценности актуальной и менее актуальной корректных информаций и дезинформации Рисунок 4 – График функции затрат Для оценки влияния информации будем рассчитывать коэффициент 𝛿𝑐 в последний момент времени оперирования информацией. Тогда 𝛿𝑐 для информации в промежутке 𝑡 ∈ [3; 4] равен: 31

𝛿𝑐1 = − ln 0.7 ∗ (0.7)−2 ∗ 3 + (0.7)−2 − 1 = 3.22. Для 𝑡 ∈ [5; 6]: 𝛿𝑐2 = − ln 0.3 ∗ (0.3)−2 ∗ 2 + (0.3)−2 + ln 0.7 ∗ (0.7)−2 ∗ 3 − (0.7)−2 = = 8.63. Для 𝑡 ∈ [7; 9]: 𝛿𝑐3 = 1 + ln 0.3 ∗ (0.3)−2 ∗ 2 − (0.3)−2 = −8.21. Анализируя полученные данные видно, что в 𝑡 ∈ [7; 9] информация является актуальной, так как 𝛿𝑐3 ≤ 0, а 𝛿𝑐3 < 0 указывает на то, что в промежутке 𝑡 ∈ [5; 6] элемент оперировал менее актуальной информацией или дезинформацией. Исходя из того, что 0 < 𝛿𝑐1 < 𝛿𝑐2 – в промежуток 𝑡 ∈ [3; 4] элемент оперировал менее актуальной информацией, а в 𝑡 ∈ [5; 6] – дезинформацией. Стоит отметить, что если бы элемент оперировал дезинформацией только в момент времени 𝑡 = 5, то 𝛿𝑐1 ≈ 𝛿𝑐2 . Поэтому для увеличения точности получаемого значения необходимо рассматривать влияние при 𝑡 > 𝑡′. Для практического применения данного подхода, когда достоверно не известно, какую именно нужно использовать функцию, можно использовать аппроксимацию линейной функции, изменение скорости которой поможет определять 𝛿𝑐 . Выводы по главе 2 В данной главе был проведен анализ влияния информации на цель КФС. В результате формирования классификации нарушений содержательной целостности были сформированы три вида классификации, применение которых поможет установить характер нарушения для дальнейшего выявления причин возникновения СДИВ. 32

Основываясь на цели КФС было определено влияние на нарушения на затраты КФС посредством введения понятия ценности информации. Определение параметров максимальной ценности, коэффициента актуальности и коэффициента влияния дезинформации на цель, позволит выявлять повышение затрат КФС при выполнении задач и определять наличие нарушения. Сформированные функции затрат позволят элементам КФС принимать решения о корректности или некорректности информации в случаях неполноты данных, поэтому данные функции будут использованы для описания выигрышей при использовании подходов теории игр. 33

3 РАЗРАБОТКА СОДЕРЖАТЕЛЬНОЙ МОДЕЛИ ОБНАРУЖЕНИЯ ЦЕЛОСТНОСТИ В НАРУШЕНИЙ КИБЕР-ФИЗИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ ИГР 3.1 Адаптация метода обнаружения нарушений содержательной целостности В рамках модели КФС метод, описанный в 1.3, может быть применим для видов информации, описанных в 1.2.1. Под информацией 𝑆, по которой производится оценка поведения элемента-объекта 𝑒𝑗 элементом-субъектом 𝑒𝑖 , далее будем понимать 𝐼𝑒𝑖𝑒𝑗 – информацию, получаемою в процессе ИВ между 𝑒𝑖 и 𝑒𝑗 . Согласно разработанной классификации нарушений содержательной целостности к пассивным знаниям 𝐾𝑆𝑒𝑖𝑝𝑎𝑠 элемента 𝑒𝑖 относятся информация об окружающей среде 𝐸𝑒𝑖 и 𝐸𝑒𝑖𝑒𝑗 и иная информация 𝑂𝑒𝑖 и 𝑂𝑒𝑖𝑒𝑗 . Таким образом в дальнейшем для формул (5)-(7) будет пониматься 𝑆 = 𝐼𝑒𝑖𝑒𝑗 , где 𝑠𝑙 принадлежит только к одному из множеств среди 𝑇𝑆𝑒𝑖𝑒𝑗 , 𝑆𝑒𝑖𝑒𝑗 , 𝐸𝑒𝑖𝑒𝑗 , 𝑂𝑒𝑖𝑒𝑗 . 3.2. Метод формирования показателя истинности в случае неполноты данных 3.2.1. Формулировка игры Для формирования показателя 𝑇𝑟𝑢𝑡ℎ, в случаях неполноты данных, будем рассматривать процесс получения информации как игру с двумя лицами в нормальной форме, где у каждого лица конечное число возможных стратегий. Согласно [21] игру можно охарактеризовать, как: – дискретную – множество стратегий дискретно; – конечную – множество стратегий конечно; – стратегическую – неопределенность происходит от другого игрока; – в нормальной форме – существует матрица платежей; – антагонистическую – проигрыш одного игрока равен выигрышу другого. Тогда определим игру Г, согласно определению антагонистической игры в нормальной форме, данному в работе [20]: 34

Г = (𝑋, 𝑌, 𝐾), где 𝑋, 𝑌 – множества стратегий игроков 1 и 2 соответственно, а 𝐾: 𝑋 × 𝑌 → ℝ – функция выигрыша игрока 1. В данном случае под игроком 1 далее будем понимать элемент 𝑒𝑇 , принимающий информацию, который является доверенным, а под игроком 2 – элемент 𝑒𝑈 , передающий информацию, который возможно является диверсантом. У 𝑒𝑇 и 𝑒𝑈 существует по две стратегии 𝑥𝑖 ∈ 𝑋, 𝑖 ≥ 1 и 𝑦𝑗 ∈ 𝑌, 𝑗 ≥ 1, описанные естественным языком в таблице 1. Таблица 1 – Стратегии игроков 𝑙 𝑥𝑙 𝑦𝑙 1 Оценить информацию как Передать дезинформацию корректную 2 Оценить информацию как Передать достоверную информацию некорректную 3.2.2 Решение игры в чистых стратегиях Сформируем матрицу платежей. Для этого определим функцию выигрыша 𝐾(𝑥𝑖 , 𝑦𝑗 ) элемента 𝑒𝑇 следующим образом. Пусть существует функция расчета скорости прироста затрат, зависящая от выбранных элементами стратегий 𝐻(𝑥𝑖 , 𝑦𝑖 ). Из смысла исходов стратегий из таблицы 1 информация, которой будет оперировать элемент 𝑒𝑇 является актуальной при (𝑥1 ; 𝑦2 ), менее актуальной при (𝑥2 ; 𝑦1 ) и (𝑥2 ; 𝑦2 ) и дезинформацией при (𝑥1 ; 𝑦1 ). В данном случае для дезинформации 𝑡 ′ = 𝑡, тогда, определяя производную первой степени функций (15)-(17) получим: −1 𝐻(𝑥𝑖 , 𝑦𝑗 ) = { 𝑘 ∗ (𝑎′ 𝐼𝑛𝑓 ) (− ln 𝑎′ 𝐼𝑛𝑓 + 1), 𝑖 = 𝑗 = 1 𝑘, 𝑖 = 1, 𝑗 = 2 𝑘 ∗ (𝑎𝐼𝑛𝑓 ) 𝑡 ′−𝑡 (− ln 𝑎𝐼𝑛𝑓 ∗ (𝑡 − (𝑡 ′ − 1)) + 1), ∀𝑗, 𝑖 = 2 35 . (20)

Пусть существует функция определения оптимальной стратегии элемента 𝑒𝑇 , зависящая от выбранной элементом 𝑒𝑈 стратегии, 𝑜𝑝𝑡(𝑦𝑗 ), тогда: 𝑥 , 𝑗=2 𝑜𝑝𝑡(𝑦𝑗 ) = { 1 . 𝑥2 , 𝑗 = 1 (21) Тогда функцию выигрыша K(𝑥𝑖 , 𝑦𝑗 ) можно определить, как разницу между скоростью прироста затрат, которая должна быть в случае полноты данных – когда элемент 𝑒𝑇 знает стратегию 𝑒𝑈 – определяемую с помощью (20) и (21) и скоростью прироста затрат, зависящую от выбранных элементами стратегий, определяемую согласно (20): 𝐾(𝑥𝑖 , 𝑦𝑗 ) = 𝐻(𝑜𝑝𝑡(𝑦𝑗 ), 𝑦𝑗 ) − 𝐻(𝑥𝑖 , 𝑦𝑗 ). (22) Пусть 𝐻(𝑥1 , 𝑦1 ) = 𝐻𝑖𝑛𝑐 , а 𝐻(𝑥2 , 𝑦𝑗 ) = 𝐻𝐶𝑜𝑟 . Тогда, основываясь на (22), значения 𝐾(𝑥𝑖 , 𝑦𝑗 ) для всех стратегий приведены в таблице 2. Таблица 2 – Выигрыши игрока 𝑒𝑇 𝒊 𝒋 𝑯(𝒐𝒑𝒕(𝒚𝒋 ), 𝒚𝒋 ) 𝑯(𝒙𝒊 , 𝒚𝒋 ) 𝑲(𝒙𝒊 , 𝒚𝒋 ) 1 1 𝐻𝑐𝑜𝑟 𝐻𝑖𝑛𝑐 𝐻𝑐𝑜𝑟 − 𝐻𝑖𝑛𝑐 1 2 𝑘 𝑘 0 2 1 𝐻𝑐𝑜𝑟 𝐻𝑐𝑜𝑟 0 2 2 𝑘 𝐻𝑐𝑜𝑟 𝑘 − 𝐻𝑐𝑜𝑟 Значения 𝐾(𝑥𝑖 , 𝑦𝑗 ), определенные в таблице 2, являются выигрышами игрока 𝑒𝑇 , тогда матрицу платежей можно представить согласно таблице 3. Для дальнейших операций упростим матрицу платежей разделив выигрыши на 𝑘. Учитывая, что 𝐻′𝑐𝑜𝑟 = 𝐻𝑐𝑜𝑟 вида: 36 𝑘 и 𝐻′𝑖𝑛𝑐 = 𝐻𝑖𝑛𝑐 𝑘 , получим матрицу 𝐴

𝐴=( 𝐻′𝑐𝑜𝑟 − 𝐻′𝑖𝑛𝑐 0 0 ), 1 − 𝐻′𝑐𝑜𝑟 (23) где 𝑎𝑖−1𝑗−1 = 𝐾(𝑥𝑖 , 𝑦𝑗 ). Таблица 3 – Матрица платежей игры 𝒆𝑼 𝒆𝑻 𝒚𝟏 𝒚𝟐 𝒙𝟏 𝐻𝑐𝑜𝑟 − 𝐻𝑖𝑛𝑐 0 𝒙𝟐 0 𝑘 − 𝐻𝑐𝑜𝑟 Найдем цену данной игры. Для этого воспользуемся определением максимина как нижней цены игры и минимакса как верхней цены игры, согласно [20]. Границы игры будут рассчитываться по следующим формулам: 𝑣Г = max min 𝐾(𝑥𝑖 , 𝑦𝑗 ), (24) 𝑣г = min max 𝐾(𝑥𝑖 , 𝑦𝑗 ), (25) 𝑖={1,2} 𝑗={1,2} 𝑗={1,2} 𝑖={1,2} где 𝑣Г – нижняя граница цены игры, 𝑣Г – верхняя, при этом 𝑣Г ≤ 𝑣Г . Тогда игра Г разрешима в чистых стратегиях только тогда, когда: 𝑣Г = 𝑣Г = 𝑣Г , (26) где 𝑣Г – цена игры Г. Тождество (26) объясняется наличием ситуаций равновесия (𝑥 ∗ , 𝑦 ∗ ), при котором: 𝐾(𝑥 ∗ , 𝑦 ∗ ) ≥ 𝐾(𝑥, 𝑦 ∗ ) . { 𝐾(𝑥 ∗ , 𝑦 ∗ ) ≤ 𝐾(𝑥 ∗ , 𝑦) 37

То есть элемент в матрице платежей является одновременно наибольшим в своем столбце и наименьшим в своей строке. Только в таком случае ситуация (𝑥 ∗ , 𝑦 ∗ ) является оптимальной. Определим разрешимость игры в чистых стратегиях, используя (24) и (25). Из (23) видно, что 𝑣Г = 0, а 𝑣Г = max((𝐻′ 𝑐𝑜𝑟 − 𝐻′ 𝑖𝑛𝑐 ), (1 − 𝐻′ 𝑐𝑜𝑟 )) не может быть определена в общем виде. Основываясь на ограничениях, сформулированных для (16) и (17), 𝑣Г ≠ 𝑣Г и тождество (26) не выполнимо, а значит игра Г не может быть решена в чистых стратегиях. Согласно теореме фон Неймана [22] всякая матричная игра имеет ситуацию равновесия в смешанных стратегиях. Следовательно, необходимо найти решение в смешанных стратегиях. 3.2.3 Решение игры в смешанных стратегиях Определим понятие смешанных стратегий элементов. |𝑋| Пусть ∃𝜉𝑖 : 0 ≤ 𝜉𝑖 ≤ 1, ∑𝑖=1 𝜉𝑖 = 1, 1 ≤ 𝑖 ≤ |𝑋| – вероятность выбора чистой |𝑌| стратегии 𝑥𝑖 и ∃𝜂𝑗 : 0 ≤ 𝜂𝑗 ≤ 1, ∑𝑦=1 𝜂𝑗 = 1, 1 ≤ 𝑗 ≤ |𝑌| – вероятность выбора чистой стратегии 𝑦𝑗 . Тогда 𝑥̅ = (𝜉1 , … , 𝜉|𝑋| ) и 𝑦̅ = (𝜂1 , … , 𝜂|𝑌| ) – смешанные стратегии элементов 𝑒𝑇 и 𝑒𝑈 соответственно. Для смешанных стратегий выигрыш в ситуации (𝑥̅ , 𝑦̅) будет рассчитываться следующим образом: |𝑋| |𝑌| 𝑣Г = 𝐾(𝑥̅ , 𝑦̅) = ∑𝑖=1 ∑𝑗=1 𝑎𝑖𝑗 𝜉𝑖 𝜂𝑗 , (27) где 𝑎𝑖𝑗 – элемент из матрицы (23). Тогда, при использовании одним из элементов чистой стратегии 𝑥𝑖 или 𝑦𝑗 , (26) можно представить как: |𝑌| 𝐾(𝑥𝑖 , 𝑦̅) = ∑𝑗=1 𝑎𝑖𝑗 𝜂𝑗 , (28) |𝑋| 𝐾(𝑥̅ , 𝑦𝑗 ) = ∑𝑖=1 𝑎𝑖𝑗 𝜉𝑖 . (29) 38

Тогда, используя (28) и (29), можно определит смешанные стратегии 𝑥̅ и 𝑦̅ элементов 𝑒𝑇 и 𝑒𝑈 соответственно, используя следующие системы уравнений: 𝑎00 𝜉1 + 𝑎10 𝜉2 = 𝑣Г {𝑎01 𝜉1 + 𝑎11 𝜉2 = 𝑣Г , (30) 𝜉1 + 𝜉2 = 1 𝑎00 𝜂1 + 𝑎01 𝜂2 = 𝑣Г {𝑎10 𝜂1 + 𝑎11 𝜂2 = 𝑣Г , (31) 𝜂1 + 𝜂2 = 1 Определим 𝑥̅ , используя (31): (𝐻′𝑐𝑜𝑟 − 𝐻′𝑖𝑛𝑐 )𝜉1 = 𝑣Г (𝐻′ − 𝐻′𝑖𝑛𝑐 )𝜉1 = (1 − 𝐻′𝑐𝑜𝑟 )𝜉2 ⇒ { (1 − 𝐻′𝑐𝑜𝑟 )𝜉2 = 𝑣Г ⇒ { 𝑐𝑜𝑟 𝜉2 = 1 − 𝜉1 𝜉1 + 𝜉2 = 1 ⇒ (𝐻′𝑐𝑜𝑟 − 𝐻′𝑖𝑛𝑐 )𝜉1 = (1 − 𝐻′𝑐𝑜𝑟 ) − (1 − 𝐻′𝑐𝑜𝑟 )𝜉1 ⇒ 𝜉1 = ⇒ 𝜉2 = 𝐻′𝑐𝑜𝑟 −𝐻′𝑖𝑛𝑐 1−𝐻′𝑖𝑛𝑐 1−𝐻′𝑐𝑜𝑟 1−𝐻′𝑖𝑛𝑐 ⇒ . Следовательно, оптимальная смешанная стратегия элемента 𝑒𝑇 𝑥̅ = 1−𝐻′ (1−𝐻′𝑐𝑜𝑟 , 𝑖𝑛𝑐 𝐻′𝑐𝑜𝑟 −𝐻′𝑖𝑛𝑐 1−𝐻′𝑖𝑛𝑐 ). Найдем оптимальную смешанную стратегию элемента 𝑒𝑈 , основываясь на (31): (𝐻′𝑐𝑜𝑟 − 𝐻′𝑖𝑛𝑐 )𝜂1 = 𝑣Г (𝐻′ − 𝐻′𝑖𝑛𝑐 )𝜂1 = (1 − 𝐻′𝑐𝑜𝑟 )𝜂2 ⇒ { (1 − 𝐻′𝑐𝑜𝑟 )𝜂2 = 𝑣Г ⇒ { 𝑐𝑜𝑟 𝜂2 = 1 − 𝜂1 𝜂1 + 𝜂2 = 1 ⇒ (𝐻′𝑐𝑜𝑟 − 𝐻′𝑖𝑛𝑐 )𝜂1 = (1 − 𝐻′𝑐𝑜𝑟 ) − (1 − 𝐻′𝑐𝑜𝑟 )𝜂1 ⇒ 𝜂1 = ⇒ 𝜂2 = 𝐻′𝑐𝑜𝑟 −𝐻′𝑖𝑛𝑐 1−𝐻′𝑖𝑛𝑐 . 39 1−𝐻′𝑐𝑜𝑟 1−𝐻′𝑖𝑛𝑐 ⇒

Следовательно, оптимальная смешанная стратегия элемента 𝑒𝑈 𝑦̅ = 1−𝐻′ (1−𝐻′𝑐𝑜𝑟 , 𝑖𝑛𝑐 𝐻′𝑐𝑜𝑟 −𝐻′𝑖𝑛𝑐 1−𝐻′𝑖𝑛𝑐 ). Тогда цена игры, определяемая по (27), равна: 1−𝐻′𝑐𝑜𝑟 2 𝑣Г = (𝐻′𝑐𝑜𝑟 − 𝐻′𝑖𝑛𝑐 ) ( = 1−𝐻′𝑖𝑛𝑐 𝐻′𝑐𝑜𝑟 −𝐻′𝑖𝑛𝑐 2 ) + (1 − 𝐻′𝑐𝑜𝑟 ) ( 1−𝐻′𝑖𝑛𝑐 ) = (1−𝐻′𝑐𝑜𝑟 )(𝐻′𝑐𝑜𝑟 −𝐻′𝑖𝑛𝑐 ) . 1−𝐻′𝑖𝑛𝑐 Теперь, основываясь на найденных оптимальных смешанных стратегиях, определим порядок формирования показателя 𝑇𝑟𝑢𝑡ℎ. 3.2.4 Формирование показателя истинности на основе исхода игры Опишем подход к формированию 𝑇𝑟𝑢𝑡ℎ в случае неполноты данных, основываясь на оптимальных смешанных стратегиях 𝑥̅ и 𝑦̅. Пусть 𝑠𝑙 – блок информации, который передает элемент 𝑒𝑈 элементу 𝑒𝑇 в 𝑠𝑙 момент времени 𝑡. Тогда необходимо определить 𝑇𝑟𝑢𝑡ℎ𝑒𝑇𝑒𝑈 . Учитывая описания чистых стратегий 𝑥𝑖 элемента 𝑒𝑇 (таблица 1), проведем параллель с определением показателя 𝑇𝑟𝑢𝑡ℎ. Так как данный показатель не что иное, как субъективная оценка истинности информации, то показатель можно формировать основываясь на полученной оптимальной смешанной стратегии так, что вероятность выбора стратегии доверия 𝑥1 напрямую влияет на формируемый показатель 𝑇𝑟𝑢𝑡ℎ, следовательно: 𝑠𝑙 𝑇𝑟𝑢𝑡ℎ𝑒𝑇𝑒𝑈 = 𝜉1 = 1−𝐻′𝑐𝑜𝑟 1−𝐻′𝑖𝑛𝑐 или 𝑡′ −𝑡 𝑠𝑙 𝑇𝑟𝑢𝑡ℎ𝑒𝑇𝑒𝑈 = 1−(𝑎𝐼𝑛𝑓 ) (− ln 𝑎𝐼𝑛𝑓 ∗(𝑡−(𝑡 ′ −1))+1) −1 1−(𝑎′ 𝐼𝑛𝑓 ) (− ln 𝑎′ 𝐼𝑛𝑓 +1) 40 . (32)

Таким образом формирование показателя 𝑇𝑟𝑢𝑡ℎ для блока информации, с учетом (32) и (8), производится по следующей формуле: { 𝑠𝑙 𝑇𝑟𝑢𝑡ℎ𝑒𝑖𝑒𝑗 1, 𝑠𝑙 корректен , 𝑒 обладает 𝐼𝑛𝑓 ∈ 𝐾𝑁𝑒𝑖𝑝𝑎𝑠 0, 𝑠𝑙 некорректен 𝑖 𝑠𝑙 ∑𝑛𝑡𝑟𝑢𝑡ℎ 𝑇𝑟𝑢𝑡ℎ𝑒𝑘𝑒𝑗 𝑘=1 = 𝑡′ −𝑡 1−(𝑎𝐼𝑛𝑓 ) { 𝑛𝑡𝑟𝑢𝑡ℎ , 𝑒𝑖 не обладает 𝐼𝑛𝑓 ∈ 𝐾𝑁𝑒𝑖𝑝𝑎𝑠 и 𝑛𝑡𝑟𝑢𝑡ℎ ≠ 0 (− ln 𝑎𝐼𝑛𝑓 ∗(𝑡−(𝑡 ′ −1))+1) −1 1−(𝑎′ 𝐼𝑛𝑓 ) (− ln 𝑎 ′ 𝐼𝑛𝑓 +1) . , 𝑒𝑖 не обладает 𝐼𝑛𝑓 ∈ 𝐾𝑁𝑒𝑖𝑝𝑎𝑠 и 𝑛𝑡𝑟𝑢𝑡ℎ = 0 Поскольку (32) может быть больше 1, что не попадает под допущения, оговоренные в разделе 1.3, то при 1−(𝑎𝐼𝑛𝑓 ) 𝑡′ −𝑡 (− ln 𝑎𝐼𝑛𝑓 ∗(𝑡−(𝑡 ′ −1))+1) −1 1−(𝑎′ 𝐼𝑛𝑓 ) (− ln 𝑎′ 𝐼𝑛𝑓 +1) > 1 показатель истинности принимается за 1. 3.3 Оценка эффективности разработанной модели В рамках серии экспериментов областью применения модели КФС является управление беспилотным транспортом. Целью такой системы является максимизация пропускной способности элементов на пересечении дорог (перекрестке) или, формулируя цель в контексте формулы (4), использование минимальных временных ресурсов при проезде максимального количества элементов, где элементы являются беспилотными транспортными средствами. Под перекрестком понимается пересечение двух сторонних дорог, расположенных на модели участка городской инфраструктуры размером 10x10 клеток, где размер перекрестка 2x2 клетки (рисунок 5). В рамках экспериментов элементам присущи следующие характеристики: – скорость движения элементов – 1 клетка за 1 дискрету времени; – радиус действия устройств анализа окружающей среды – 1 клетка – то есть совокупно элемент «видит» 8 клеток вокруг себя; – местоположение элемента в рамках модели участка городской инфраструктуры. Каждый элемент решает задачу по достижению конкретного местоположения. Так как траектории движения элементов могут пересекаться, 41

то необходимо обеспечить безопасный разъезд в рамках перекрестка. В рамках симуляции все элементы, появляющиеся на границе участка городской инфраструктуры, обмениваются с другими существующими элементами, определяют возможные конфликты и перестраивают свои маршруты с учетом максимизации пропускной способности. Для достижения цели КФС элементам необходимо определять отклонения в маршруте для выявления диверсанта, намеренно передавшего неверный путь или сбившегося с пути из-за нарушения функционирования. Для этого элементы должны обмениваться информацией о своем местоположении и сравнивать ее с показаниями устройств. В рамках экспериментов вводится допущение о том, что элементы способны различать и однозначно идентифицировать другие элементы с помощью устройств анализа окружающей среды. Рисунок 5 – Модель участка городской инфраструктуры Для проведения экспериментов также были сформированы следующие условия: – в каждом эксперименте генерируется 1000 элементов на границах участка городской инфраструктуры в направлении перекрестка; – за 1 итерацию эксперимента может быть сгенерировано от 0 до 4 элементов с вероятностями 20%; 42

– в каждом эксперименте присутствует от 10% до 40% диверсантов от общего количества элементов. Эксперименты разделены на 2 группы: классический метод обнаружения нарушений содержательной целостности и метод обнаружения нарушений с использованием теории игр. Каждая группа разделена на подгруппы, основываясь на количестве диверсантов в КФС: 10%, 20%, 30%, 40% от общего количества элементов. Каждая подгруппа является серией из 1000 экспериментов. Для описания поведения диверсанта была использована концепция on-off атаки [23]. При проведении таких атак диверсант находится либо в состоянии on, либо в состоянии off. В первом случае диверсант старается максимально нарушить функционирование КФС, но, так как данное нарушение легко выявить при его длительном существовании, диверсанту необходимо прекращать атаку на время, чтобы не быть исключенным из ИВ. Для этого существует off состояние, когда диверсант ведет себя как исправный элемент. В рамках проведения подобной атаки время состояния on должно быть больше времени состояния off для максимизации ущерба, наносимого диверсантом системе, за минимальное время. В рамках эксперимента элементы обмениваются информацией о местоположении. Поскольку местоположение при динамическом характере элемента изменяется часто, то и актуальность данной информации должна снижаться как можно быстрее. Будем считать, что актуальность такого вида информации снижается в 2 раза относительно предыдущего момента времени, а влияние дезинформации такого вида на цель повышает затраты в 5 раз. Тогда 𝑎𝐼𝑛𝑓 = 0.5 и 𝑎′𝐼𝑛𝑓 = 0.2. Принимая за ценность информации 𝑣𝑎𝑙𝑚𝑎𝑥 (𝐼𝑛𝑓) = 1, графики ценности актуальной, менее актуальной информации и дезинформации будут выглядеть как на рисунке 6. 43

Рисунок 6 – Графики функции ценности актуальной информации, менее актуальной информации и дезинформации График функции показателя истинности, рассчитываемого по формуле (32), от разницы между моментом получения информации и настоящим моментом времени для 𝑎𝐼𝑛𝑓 = 0.5 и 𝑎′𝐼𝑛𝑓 = 0.2 представлен на рисунке 7. Рисунок 7 – График функции расчета показателя истинности в случае неполноты данных Как видно из рисунка 7 элементу-субъекту выгодно оценивать информацию как корректную при оперировании менее актуальной информацией более 2 дискрет времени. 44

В рамках данного симулятора поведение элемента однозначно можно определить как некорректное при 𝑅𝑚𝑖𝑛 = 0 и 𝑇𝑟𝑢𝑡ℎ𝑚𝑖𝑛 = 0, а как корректное при 𝑅𝑚𝑎𝑥 = 1 и 𝑇𝑟𝑢𝑡ℎ𝑚𝑎𝑥 = 1. Основываясь на формуле (10), расчет показателя доверия будет производиться по формуле: 2 2 𝑆 𝑇𝑟𝑢𝑠𝑡𝑒𝑖𝑒𝑗𝑡 = √(𝑅𝑒𝑖𝑒𝑗𝑡−1 ) + (𝑇𝑟𝑢𝑡ℎ𝑒𝑖𝑒𝑗𝑡 ) − 2 2 𝑆 −√(1 − 𝑅𝑒𝑖𝑒𝑗𝑡−1 ) + (1 − 𝑇𝑟𝑢𝑡ℎ𝑒𝑖𝑒𝑗𝑡 ) . Для определения элемента как диверсанта устанавливается пороговое значение 𝛼𝑡𝑟𝑢𝑠𝑡 = 0, поскольку увеличение или уменьшение значения приведет к росту ошибок в определении корректного и некорректного поведения [6]. Вышеописанные условия были реализованы на языке программирования Python. Исходный код реализованного симулятора представлен в Приложении А. Для оценки существовании точности нарушения модели и определим альтернативную нулевую гипотезу об гипотезу о отсутствии нарушения. Тогда могут существовать ошибки первого и второго рода, где ошибка первого рода – неверное отрицание нулевой гипотезы, а ошибка второго рода – неверное отрицание альтернативной гипотезы. Отсюда следует, что для оценки модели необходимо оценить следующие показатели: – 𝑇𝑃 – процент верно заблокированных диверсантов от всех элементов; – 𝑇𝑁 – процент верно незаблокированных доверенных элементов от всех элементов; – 𝐹𝑃 – процент неверно заблокированных доверенных элементов от всех элементов; – 𝐹𝑁 – процент неверно незаблокированных диверсантов от всех элементов. Для сравнения эффективности предложенного решения с классическим методом репутации и доверия будут рассчитаны следующие метрики: 45

𝐴𝑐𝑐𝑢𝑟𝑎𝑐𝑦 = 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑠𝑖𝑜𝑛 = 𝑅𝑒𝑐𝑎𝑙𝑙 = 𝑇𝑃+𝑇𝑁 𝑇𝑃+𝑇𝑁+𝐹𝑃+𝐹𝑁 𝑇𝑃 𝑇𝑃+𝐹𝑃 𝑇𝑃 𝑇𝑃+𝐹𝑁 , , , где 𝐴𝑐𝑐𝑢𝑟𝑎𝑐𝑦 – доля правильно подтвержденных гипотез, 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑠𝑖𝑜𝑛 – доля верно определенных диверсантов по отношению ко всем элементам, определенным как диверсанты, 𝑅𝑒𝑐𝑎𝑙𝑙 – доля верно определенных диверсантов по отношению ко всем элементам, которые являются диверсантами. Для оценки точности разработанной модели и точности метода репутации и доверия будет рассчитана метрика F-мера, которая объединяет метрики 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑠𝑖𝑜𝑛 и 𝑅𝑒𝑐𝑎𝑙𝑙 и позволяет найти среднее гармоническое значение между данными метриками: 𝐹𝛽 = (𝛽2 + 1) 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑠𝑖𝑜𝑛∗𝑅𝑒𝑐𝑎𝑙𝑙 𝛽 2 ∗𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑠𝑖𝑜𝑛+𝑅𝑒𝑐𝑎𝑙𝑙 , где 𝛽 – коэффициент, определяющий влияние метрик 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑠𝑖𝑜𝑛 и 𝑅𝑒𝑐𝑎𝑙𝑙 при формировании F-меры. Так, если 0 < 𝛽 < 1, то в рамках разработанной модели метрика 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑠𝑖𝑜𝑛 важнее 𝑅𝑒𝑐𝑎𝑙𝑙. Если 𝛽 = 1, то в модели одинаково важны обе метрики. Иначе, при 𝛽 > 1, метрика 𝑅𝑒𝑐𝑎𝑙𝑙 важнее 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑠𝑖𝑜𝑛. Результаты экспериментов представлены в таблице 4. Как видно из результатов, доля верно определенных разработанной моделью гипотез выше в среднем на 5% относительно метода репутации и доверия, а доля диверсантов, классифицированных как элементы с корректным поведением, ниже на в среднем на 5%. Также было получено снижение ошибки 1-го рода в среднем на 15%. Для дальнейшего анализ необходимо более подробно сравнить метрики 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑠𝑖𝑜𝑛 и 𝑅𝑒𝑐𝑎𝑙𝑙, а также F-меру. Для анализа F-меры были выбранные значения 𝛽 равные 0.5, 1 и 2, где 𝛽 = 0.5 можно трактовать как 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑠𝑖𝑜𝑛 в 2 раза важнее 𝑅𝑒𝑐𝑎𝑙𝑙, а 𝛽 = 2 – 𝑅𝑒𝑐𝑎𝑙𝑙 в 2 раза важнее 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑠𝑖𝑜𝑛. 46

Таблица 4 – Результаты оценки эффективности разработанной модели Доля нарушителей, % Ошибка Модель (метод) Разработанная модель 10 Метод репутации и доверия Разработанная модель 20 Метод репутации и 47 доверия Разработанная модель 30 Метод репутации и доверия Разработанная модель 40 Метод репутации и доверия 10-40 Разработанная модель (средние Метод репутации и значения) доверия 𝑇𝑃 𝐹𝑃 𝑇𝑁 FN 𝐴𝑐𝑐𝑢𝑟𝑎𝑐𝑦 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑅𝑒𝑐𝑎𝑙𝑙 𝐹0.5 𝐹1 𝐹2 первого второго рода рода 0.13 0.47 0.39 0.01 0.52 0.21 0.94 0.25 0.35 0.56 0.06 0.55 0.11 0.28 0.59 0.03 0.70 0.28 0.79 0.32 0.41 0.58 0.21 0.32 0.25 0.40 0.33 0.02 0.58 0.39 0.94 0.44 0.55 0.73 0.06 0.55 0.21 0.23 0.50 0.06 0.71 0.48 0.79 0.52 0.59 0.70 0.21 0.32 0.37 0.33 0.28 0.02 0.64 0.52 0.94 0.58 0.67 0.81 0.06 0.55 0.31 0.19 0.41 0.08 0.72 0.61 0.79 0.64 0.69 0.75 0.21 0.32 0.38 0.32 0.27 0.02 0.65 0.54 0.94 0.59 0.69 0.82 0.06 0.55 0.32 0.19 0.40 0.09 0.73 0.63 0.79 0.66 0.70 0.75 0.21 0.32 0.28 0.38 0.32 0.02 0.60 0.42 0.94 0.48 0.59 0.76 0.06 0.55 0.24 0.22 0.48 0.06 0.71 0.51 0.79 0.55 0.62 0.71 0.21 0.32

Сравнение метрик 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑠𝑖𝑜𝑛, 𝑅𝑒𝑐𝑎𝑙𝑙, 𝐹0.5 , 𝐹1 и 𝐹2 представлено на рисунках 8-12. 0,7 0,6 Precision 0,5 0,4 Разрабтанная модель 0,3 0,2 Метод репутации и доверия 0,1 0 10% 20% 30% 40% Доля диверсантов Рисунок 8 – Метрика 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑠𝑖𝑜𝑛 1 0,95 Recall 0,9 Разрабтанная модель 0,85 0,8 Метод репутации и доверия 0,75 0,7 10% 20% 30% 40% Доля диверсантов Рисунок 9 – Метрика 𝑅𝑒𝑐𝑎𝑙𝑙 0,7 0,6 F0,5 0,5 0,4 Разрабтанная модель 0,3 0,2 Метод репутации и доверия 0,1 0 10% 20% 30% 40% Доля диверсантов Рисунок 10 – Метрика 𝐹0.5 48

0,8 0,7 0,6 F1 0,5 Разрабтанная модель 0,4 0,3 Метод репутации и доверия 0,2 0,1 0 10% 20% 30% 40% Доля диверсантов F2 Рисунок 11 – Метрика 𝐹1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 Разрабтанная модель Метод репутации и доверия 10% 20% 30% 40% Доля диверсантов Рисунок 12 – Метрика 𝐹2 Анализ результатов показывает, что несмотря на снижение доли верно определенных диверсантов относительно элементов, классифицированных как диверсанты, доля верно определяемых диверсантов относительно всех диверсантов выросла примерно на 15% и, при этом, не зависит от доли диверсантов относительно всех элементов в КФС. Снижение метрики 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑠𝑖𝑜𝑛 на 9% компенсируется повышением точности в определении всех существующих диверсантов на 15%. Следовательно, если говорить о критически важной инфраструктуре, то разработанная модель эффективнее метода репутации и доверия, что показывает метрика 𝐹2 , поскольку в подобной инфраструктуре рост ошибки 1-го рода нанесет больше ущерба, чем рост ошибок 2-го рода. При этом, разработанная модель недостаточно эффективна в случаях, когда необходимо свести ошибку 2го рода к минимуму. 49

Выводы по главе 3 В рамках данной главы был разработан подход к формированию показателя истинности в случае неполноты данных. Процесс оценки был представлен в терминах теории игр, поэтому была введена классификация игры, как антагонистической игры двух лиц в нормальной форме. В рамках игры были обозначены стратегии элемента-субъекта и элемента-объекта оценки и подход к формированию выигрышей элемента-субъекта. В рамках данной игры выигрышем является разница между скоростью изменения затрат элементасубъекта при выборе оптимальной стратегии, то есть когда элемент знает о стратегии элемента-объекта, и при выборе стратегии независимо от элементаобъекта. На основе этого была сформирована матрица платежей и представлено решение игры в чистых и в смешанных стратегиях. Решение игры в чистых стратегиях не привело к нахождению ситуации равновесия, поэтому были определены смешанные стратегии элементов. Нахождение смешанных стратегий – вероятностей выбора той или иной чистой стратегии для получения ситуации равновесия – позволило сформировать показатель истинности в случае неполноты данных. Так как одной из стратегий элемента-субъекта является оценка информации как корректной, то показатель истинности приравнивается к вероятности выбора данной стратегии исходя из смысла показателя истинности. Для подтверждения эффективности разработанного подхода были проведены серии экспериментов, в которых метод репутации и доверия был применен к кибер-физической системе, используемой в области транспорта. В результате был получен прирост доли верно определенных диверсантов относительно всех диверсантов на 15%, что говорит об эффективности метода в случаях, когда ошибка 1-го рода критичнее ошибки 2-го рода. 50

ЗАКЛЮЧЕНИЕ В данной работе была разработана модель обнаружения нарушений содержательной целостности в кибер-физических системах с использованием теории игр. В рамках адаптированной модели кибер-физической системы было выявлено, что существует ситуация неполноты данных, при которой элементсубъект оценки не может определить субъективную оценку информации. Для этого был сформирован подход по формированию данного показателя в терминах теории. Решение игры в смешанных стратегиях позволило сформировать показатель в случае неполноты данных исходя из вероятности оценки элементом-субъектом информации как корректной. Для проверки эффективности был разработан симулятор, реализующий модель кибер-физической системы в области беспилотного транспорта. Проведение серии экспериментов для метода доверия и репутации без использования разработанного подхода и с его использованием показало увеличение точности в выявлении некорректного поведения среди существующих диверсантов на 15%. В дальнейшем планируется проведение экспериментов в рамках разработанной группы моделей беспилотных транспортных средств для оценки эффективности модели в реальных условиях. Также анализ результатов показал, что метрика 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑠𝑖𝑜𝑛 увеличивается при увеличении доли диверсантов относительно всех элементов в системе, что позволяет предполагать о повышении точности в верном определении диверсантов относительно элементов, определенных как диверсанты, при доле диверсантов больше 50%, что является еще одним научным заделом для будущих исследований. 51

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 1. Griffor E.R., Greer C., Wollman D.A., Burns M.J. Framework for cyberphysical systems: Volume 1, overview [Электронный ресурс] // Special Publication (NIST SP)-1500-201. – 2017. URL: https://doi.org/10.6028/NIST.SP.1500-201 (дата обращения 16.02.20). 2. Зикратов И.А., Зикратова Т.В., Лебедев И.С., Гуртов А.В. Построение модели доверия и репутации к объектам мультиагентных робототехнических систем с децентрализованным управлением // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. – 2014. – N 3 (91). – C. 30 – 38. 3. Юрьева Р.А., Комаров И.И., Дородников Н.А. Построение модели нарушителя информационной робототехнической системы безопасности с для децентрализованным мультиагентной управлением // Программные системы и вычислительные методы. – 2016. – N 1 (14). – С. 42 – 48. 4. ISO/IEC 27000:2018 Information technology – Security techniques – Information security management systems – Overview and vocabulary. – 2018. URL: https://www.iso.org/standard/75281.html (дата обращения: 16.02.20). 5. Shannon C.E., Weawer W. The mathematical theory of communication. – Urbana, USA: University of Illinois Press. – 1963. – 119 с. 6. Викснин И.И. Модели и методы обнаружения нарушений целостности информации в группах беспилотных транспортных средств: диссертация ... канд. тех. наук: 05.13.19 / Викснин Илья Игоревич. – СПб., 2018. – 207 с. 7. Тарасов И.В. Индустрия 4.0: понятие, концепции, тенденции развития [Электронный ресурс] // Стратегии бизнеса. – 2018. – N 6 (50). – C. 57 – 63. URL: https://doi.org/10.17747/2311-7184-2018-5-43-49 (дата обращения: 04.03.20). 8. Юдина М.А. Индустрия 4.0: перспективы и вызовы для общества [Электронный ресурс] // Государственное управление. Электронный вестник. – 2017. N 60. С. 197 – 52 216. URL: http://e-

journal.spa.msu.ru/uploads/vestnik/2017/vipusk__60._fevral_2017_g./problemi_upra vlenija_teorija_i_praktika/yudina.pdf (дата обращения: 04.03.20). 9. Каляев И.А., Гайдук А.Р., Капустян С.Г. Модели и алгоритмы коллективного управления в группах роботов. – М.: Физмалит, 2009. – 280 с. 10. Прангишвили И.В. Энтропийные и другие системные закономерности: Вопросы управления сложными системами. – М.: Наука, 2003. – 428 с. 11. Новиков Д.А. Теория управления организационными системами. М.: МПСИ, 2005. – 584 с. 12. Городецкий В.И. Самоорганизация и многоагентные системы. I. Модели многоагентной самоорганизации // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. – 2012. – N 2. – С. 92 – 120. 13. Li H., Lai L., Poor H.V. Multicast routing for decentralized control of cyber physical systems with an application in smart grid // IEEE Journal on Selected Areas in Communications. – 2012. – Vol. 30, N 6. – P. 1097 – 1107. 14. Guo J., Chen I. A classification of trust computation models for serviceoriented internet of things systems // 2015 IEEE International Conference on Services Computing. – 2015. – P. 324 – 331. 15. Bankovic Z., Vallejo J.C., Fraga D., Moya J.M. Detecting false testimonies in reputation systems using self-organizing maps // Logic Journal of the IGPL. – 2013. – Vol. 21, N 4. – P. 549 – 559. 16. Li W., Song H., Zeng F. Policy-based secure and trustworthy sensing for internet of things in smart cities // IEEE Internet of Things Journal. – 2017. – Vol. 5, N 2. – P. 716 – 723. 17. Rawat D.B., Yan G., Bista B.B., Weigle M.C. Trust on the security of wireless vehicular ad-hoc networking // Ad Hoc & Sensor Wireless Networks. – 2015. – Vol. 24, N 3-4. – P. 283 – 305. 18. Зикратов И.А., Зикратова Т.В., Лебедев И.С. Доверительная модель информационной безопасности мультиагентных робототехнических систем с децентрализованным управлением // 53 Научно-технический вестник

информационных технологий, механики и оптики. – 2014. – N 2 (90). – C. 47 – 52. 19. Marinenkov E., Chuprov S., Viksnin I., Kim I. Empirical study on trust, reputation, and game theory approach to secure communication in a group of unmanned vehicles // CEUR Workshop Proceedings – 2020. Vol. 2590. P. 1 – 12. 20. Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Шевкопляс Е.В. Теория игр. – 2-е изд., перераб. и доп. – СПб.: БХВ-Петербург, 2017. – 432 с. 21. Кузин Л.Т. Основы кибернетики: В 2-х т. Т. 2. Основы кибернетических моделей. – М.: Энергия, 1979. – 584 с. 22. фон Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение / перевод с англ. под ред. и с доб. Н.Н. Воробьева. – М.: Наука, 1970. – 708 с. 23. Perrone L.F., Nelson S.C. A Study of On-Off Attack Models for Wireless Ad Hoc Networks // 2006 1st Workshop on Operator-Assisted (Wireless Mesh) Community Networks. – 2006. – P. 1 – 10. 54

ПРИЛОЖЕНИЕ А Исходный код симулятора Основной файл симулятора interaction.py: from entities.road import * from entities.field import * from entities.vehicle import * from math import exp, pow, log, sqrt import numpy as np import logging logger = logging.getLogger(__name__) logging.basicConfig(level=logging.INFO) row_amount = 10 # количество рядов column_amount = 10 # количество столбцов cell_size = 10 # длина/ширина одного элементарного участка # Параметры эксперимента data_type_amount = 1 # количество видов инфрмации data_type_coefficients = [{"a": 0.5, "a'": 0.2}] # массив показателей a и a' saboteur_percentage = 0.1 # доля диверсантов experiment_amount = 1000 # количество экспериментов в серии total_UV = 1000 # количество элементов в эксперименте sensors_radius = 1 # радиус действия сенсоров communication_radius = 10 # радиус действия модуля связи experiment_type = "Classic reputation" # Тип эксперимента # experiment_type = "Game theory" path_to_file = experiment_type + "_" + str(saboteur_percentage) + ".txt" 55

roads = [ # карта дорог Road( road_type="vertical", road_direction="codirectional", road_cells=[4, 14, 24, 34, 44, 54, 64, 74, 84, 94] ), Road( road_type="vertical", road_direction="contradirectional", road_cells=[95, 85, 75, 65, 55, 45, 35, 25, 15, 5] ), Road( road_type="horizontal", road_direction="contradirectional", road_cells=[49, 48, 47, 46, 45, 44, 43, 42, 41, 40] ), Road( road_type="horizontal", road_direction="codirectional", road_cells=[50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59] ) ] # поле заданной длины и ширины с картой дорог field = Field(row_amount=row_amount, column_amount=column_amount, roads=roads) def check_if_conflicts_are_presented(vehicle_routes, iteration): 56

conflicts_are_presented = False conflicts_info, unique_conflicting_pairs = [], [] for i in range(len(vehicle_routes)): for j in range(len(vehicle_routes)): if i != j: min_vehicle_route_length = min(len(vehicle_routes[i]), len(vehicle_routes[j])) for elementary_area_in_route in range(min_vehicle_route_length): if vehicle_routes[i][elementary_area_in_route] == vehicle_routes[j][elementary_area_in_route]: if i not in unique_conflicting_pairs and j not in unique_conflicting_pairs: unique_conflicting_pairs.append(i) unique_conflicting_pairs.append(j) conflicts_info.append( { "elementary_area": vehicle_routes[i][elementary_area_in_route], "index_in_vehicle_route": elementary_area_in_route } ) conflicts_are_presented = True return conflicts_are_presented, conflicts_info def calculate_intersection_bandwidth(vehicle_routes, route_in_conflict, index_in_vehicle_route, route_index_in_conflict): elementary_areas_on_intersection = field.get_elementary_areas_on_intersections() if route_in_conflict[index_in_vehicle_route] in elementary_areas_on_intersection 57

and \ route_in_conflict[index_in_vehicle_route - 1] not in elementary_areas_on_intersection: if route_in_conflict[index_in_vehicle_route] route_in_conflict[index_in_vehicle_route - 1] == 2: route_in_conflict.insert(index_in_vehicle_route, route_in_conflict[index_in_vehicle_route - 1] + 1) elif route_in_conflict[index_in_vehicle_route] route_in_conflict[index_in_vehicle_route - 1] == 1: route_in_conflict.insert(index_in_vehicle_route, route_in_conflict[index_in_vehicle_route - 1]) elif route_in_conflict[index_in_vehicle_route - 1] route_in_conflict[index_in_vehicle_route] == 2: route_in_conflict.insert(index_in_vehicle_route, route_in_conflict[index_in_vehicle_route - 1] - 1) elif route_in_conflict[index_in_vehicle_route - 1] route_in_conflict[index_in_vehicle_route] == 1: route_in_conflict.insert(index_in_vehicle_route, route_in_conflict[index_in_vehicle_route - 1]) elif route_in_conflict[index_in_vehicle_route] route_in_conflict[index_in_vehicle_route - 1] == 20: route_in_conflict.insert(index_in_vehicle_route, route_in_conflict[index_in_vehicle_route - 1] + 10) elif route_in_conflict[index_in_vehicle_route] route_in_conflict[index_in_vehicle_route - 1] == 10: route_in_conflict.insert(index_in_vehicle_route, route_in_conflict[index_in_vehicle_route - 1]) elif route_in_conflict[index_in_vehicle_route - 1] route_in_conflict[index_in_vehicle_route] == 20: route_in_conflict.insert(index_in_vehicle_route, 58

route_in_conflict[index_in_vehicle_route - 1] - 10) elif route_in_conflict[index_in_vehicle_route - 1] route_in_conflict[index_in_vehicle_route] == 10: route_in_conflict.insert(index_in_vehicle_route, route_in_conflict[index_in_vehicle_route - 1]) elif route_in_conflict[index_in_vehicle_route] in elementary_areas_on_intersection and \ route_in_conflict[index_in_vehicle_route - 1] in elementary_areas_on_intersection: route_in_conflict.insert(index_in_vehicle_route, route_in_conflict[index_in_vehicle_route - 1]) vehicle_routes[route_index_in_conflict] = route_in_conflict max_crossing_intersection_time = 0 crossing_intersection_steps = 0 for vehicle_route in vehicle_routes: crossing_intersection_time = 0 for elementary_area in vehicle_route: if elementary_area in elementary_areas_on_intersection: crossing_intersection_time += 1 if crossing_intersection_time > max_crossing_intersection_time: max_crossing_intersection_time = crossing_intersection_time for elementary_area in list(set(vehicle_route)): if elementary_area in elementary_areas_on_intersection: crossing_intersection_steps += 1 del route_in_conflict[index_in_vehicle_route] return crossing_intersection_steps / max_crossing_intersection_time def resolve_vehicle_conflicts(vehicles, vehicle_routes, conflict_info): is_saboteur = False routes_in_conflict, routes_indexes_in_conflict = [], [] 59

for i in range(len(vehicle_routes)): if len(vehicle_routes[i]) >= conflict_info["index_in_vehicle_route"] + 1: if vehicle_routes[i][conflict_info["index_in_vehicle_route"]] == \ conflict_info["elementary_area"]: routes_in_conflict.append(vehicle_routes[i]) routes_indexes_in_conflict.append(i) need_to_reduce_route = False difference = 0 car_already_stays = False for i in range(len(routes_in_conflict)): if routes_in_conflict[i].count(routes_in_conflict[i][conflict_info["index_in_vehicle_rou te"]]) > 1: car_already_stays = True if routes_in_conflict[i][conflict_info["index_in_vehicle_route"]] == routes_in_conflict[i][ conflict_info["index_in_vehicle_route"] - 1]: need_to_reduce_route = True index_to_go = i elementary_areas_on_intersection = field.get_elementary_areas_on_intersections() if need_to_reduce_route: possible_vehicle_routes = [[50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59], [50, 51, 52, 53, 54, 55, 45, 35, 25, 15, 5], [50, 51, 52, 53, 54, 64, 74, 84, 94], [49, 48, 47, 46, 45, 44, 43, 42, 41, 40], [49, 48, 47, 46, 45, 44, 54, 64, 74, 84, 94], [49, 48, 47, 46, 45, 35, 25, 15, 5], [95, 85, 75, 65, 55, 45, 35, 25, 15, 5], [95, 85, 75, 65, 55, 56, 57, 58, 59], [95, 85, 75, 65, 55, 45, 44, 43, 42, 41, 40], 60

[4, 14, 24, 34, 44, 54, 64, 74, 84, 94], [4, 14, 24, 34, 44, 43, 42, 41, 40], [4, 14, 24, 34, 44, 54, 55, 56, 57, 58, 59]] route_to_be_deleted = list(set(vehicle_routes[routes_indexes_in_conflict[index_to_go]])) max_conincidences = -1 for possible_vehicle_route in possible_vehicle_routes: count = 0 for elementary_area1 in possible_vehicle_route: for elementary_area2 in route_to_be_deleted: if elementary_area1 == elementary_area2: count += 1 if count > max_conincidences: max_conincidences = count needed_possible_vehicle_route = possible_vehicle_route difference = len(needed_possible_vehicle_route) - len(route_to_be_deleted) if vehicles[routes_indexes_in_conflict[index_to_go]].is_saboteur: is_saboteur = True del vehicle_routes[routes_indexes_in_conflict[index_to_go]] # если с данной машиной нет разъезда, удалить ее del vehicles[routes_indexes_in_conflict[index_to_go]] else: if car_already_stays: max_stay = -1 for i in range(len(routes_in_conflict)): if routes_in_conflict[i].count( routes_in_conflict[i][conflict_info["index_in_vehicle_route"]]) > max_stay: max_stay = routes_in_conflict[i].count( 61

routes_in_conflict[i][conflict_info["index_in_vehicle_route"]]) index_to_go = i else: bandwidths = [] for i in range(len(routes_in_conflict)): bandwidths.append(calculate_intersection_bandwidth(vehicle_routes, routes_in_conflict[i], conflict_info["index_in_vehicle_route"], routes_indexes_in_conflict[i])) index_to_go = bandwidths.index(min(bandwidths)) for i in range(len(routes_indexes_in_conflict)): if i != index_to_go: if vehicle_routes[routes_indexes_in_conflict[i]][ conflict_info["index_in_vehicle_route"]] in elementary_areas_on_intersection and \ vehicle_routes[routes_indexes_in_conflict[i]][ conflict_info["index_in_vehicle_route"] - 1] not in elementary_areas_on_intersection: if vehicle_routes[routes_indexes_in_conflict[i]][conflict_info["index_in_vehicle_route" ]] - \ vehicle_routes[routes_indexes_in_conflict[i]][ conflict_info["index_in_vehicle_route"] - 1] == 2: vehicle_routes[routes_indexes_in_conflict[i]].insert(conflict_info["index_in_vehicle_ route"], vehicle_routes[ routes_indexes_in_conflict[i]][ conflict_info[ "index_in_vehicle_route"] - 1] + 62

1) elif vehicle_routes[routes_indexes_in_conflict[i]][conflict_info["index_in_vehicle_route" ]] - \ vehicle_routes[routes_indexes_in_conflict[i]][ conflict_info["index_in_vehicle_route"] - 1] == 1: vehicle_routes[routes_indexes_in_conflict[i]].insert(conflict_info["index_in_vehicle_ route"], vehicle_routes[ routes_indexes_in_conflict[i]][ conflict_info[ "index_in_vehicle_route"] - 1]) elif vehicle_routes[routes_indexes_in_conflict[i]][conflict_info["index_in_vehicle_route" ] - 1] - \ vehicle_routes[routes_indexes_in_conflict[i]][conflict_info["index_in_vehicle_route" ]] == 2: vehicle_routes[routes_indexes_in_conflict[i]].insert(conflict_info["index_in_vehicle_ route"], vehicle_routes[ routes_indexes_in_conflict[i]][ conflict_info[ "index_in_vehicle_route"] - 1] 1) elif vehicle_routes[routes_indexes_in_conflict[i]][conflict_info["index_in_vehicle_route" ] - 1] - \ 63

vehicle_routes[routes_indexes_in_conflict[i]][conflict_info["index_in_vehicle_route" ]] == 1: vehicle_routes[routes_indexes_in_conflict[i]].insert(conflict_info["index_in_vehicle_ route"], vehicle_routes[ routes_indexes_in_conflict[i]][ conflict_info[ "index_in_vehicle_route"] - 1]) elif vehicle_routes[routes_indexes_in_conflict[i]][conflict_info["index_in_vehicle_route" ]] - \ vehicle_routes[routes_indexes_in_conflict[i]][ conflict_info["index_in_vehicle_route"] - 1] == 20: vehicle_routes[routes_indexes_in_conflict[i]].insert(conflict_info["index_in_vehicle_ route"], vehicle_routes[ routes_indexes_in_conflict[i]][ conflict_info[ "index_in_vehicle_route"] - 1] + 10) elif vehicle_routes[routes_indexes_in_conflict[i]][conflict_info["index_in_vehicle_route" ]] - \ vehicle_routes[routes_indexes_in_conflict[i]][ conflict_info["index_in_vehicle_route"] - 1] == 10: vehicle_routes[routes_indexes_in_conflict[i]].insert(conflict_info["index_in_vehicle_ 64

route"], vehicle_routes[ routes_indexes_in_conflict[i]][ conflict_info[ "index_in_vehicle_route"] - 1]) elif vehicle_routes[routes_indexes_in_conflict[i]][conflict_info["index_in_vehicle_route" ] - 1] - \ vehicle_routes[routes_indexes_in_conflict[i]][ conflict_info["index_in_vehicle_route"]] == 20: vehicle_routes[routes_indexes_in_conflict[i]].insert(conflict_info["index_in_vehicle_ route"], vehicle_routes[ routes_indexes_in_conflict[i]][ conflict_info[ "index_in_vehicle_route"] - 1] 10) elif vehicle_routes[routes_indexes_in_conflict[i]][conflict_info["index_in_vehicle_route" ] - 1] - \ vehicle_routes[routes_indexes_in_conflict[i]][ conflict_info["index_in_vehicle_route"]] == 10: vehicle_routes[routes_indexes_in_conflict[i]].insert(conflict_info["index_in_vehicle_ route"], vehicle_routes[ routes_indexes_in_conflict[i]][ conflict_info[ "index_in_vehicle_route"] - 1]) 65

elif vehicle_routes[routes_indexes_in_conflict[i]][ conflict_info["index_in_vehicle_route"]] in elementary_areas_on_intersection and \ vehicle_routes[routes_indexes_in_conflict[i]][ conflict_info["index_in_vehicle_route"] - 1] in elementary_areas_on_intersection: vehicle_routes[routes_indexes_in_conflict[i]].insert(conflict_info["index_in_vehicle_ route"], vehicle_routes[routes_indexes_in_conflict[i]][ conflict_info[ "index_in_vehicle_route"] - 1]) elif vehicle_routes[routes_indexes_in_conflict[i]][ conflict_info["index_in_vehicle_route"]] not in elementary_areas_on_intersection and \ vehicle_routes[routes_indexes_in_conflict[i]][ conflict_info["index_in_vehicle_route"] - 1] not in elementary_areas_on_intersection: vehicle_routes[routes_indexes_in_conflict[i]].insert(conflict_info["index_in_vehicle_ route"], vehicle_routes[routes_indexes_in_conflict[i]][ conflict_info[ "index_in_vehicle_route"] - 1]) return vehicle_routes, need_to_reduce_route, difference, is_saboteur def calculate_reputation(vehicle_subj, vehicle_obj, truth): 66

vehicle_subj.reputation_time[vehicle_obj] += 1 if truth >= 0.5: sum_action = vehicle_subj.sum_action[vehicle_obj] + truth reputation = sum_action / (vehicle_subj.reputation_time[vehicle_obj]) vehicle_subj.sum_action[vehicle_obj] = sum_action vehicle_subj.reputation[vehicle_obj] = reputation return reputation else: sum_action = vehicle_subj.sum_action[vehicle_obj] + truth - \ (vehicle_subj.reputation[vehicle_obj] - exp(-(1 - truth * (vehicle_subj.reputation_time[vehicle_obj])))) reputation = sum_action / (vehicle_subj.reputation_time[vehicle_obj]) vehicle_subj.sum_action[vehicle_obj] = sum_action vehicle_subj.reputation[vehicle_obj] = reputation return reputation def ask_other(vehicle_routes, vehicles, index_obj, index_subj): n_truth = 0 # truth = 0 for vehicle_route in vehicle_routes: if vehicle_routes.index(vehicle_route) != index_obj and vehicle_routes.index(vehicle_route) != index_subj: if not vehicles[vehicle_routes.index(vehicle_route)].is_blocked[vehicles[index_obj]]: if is_visible(vehicle_routes, index_obj, vehicle_routes.index(vehicle_route)): n_truth += 1 return n_truth def is_visible(vehicle_routes, index_obj, index_subj): 67

vehicle_route_obj = vehicle_routes[index_obj] vehicle_route_subj = vehicle_routes[index_subj] if abs(vehicle_route_obj[0] // 10 - vehicle_route_subj[0] // 10) <= sensors_radius \ and abs(vehicle_route_obj[0] % 10 - vehicle_route_subj[0] % 10) <= sensors_radius: return True return False def communication_is_possible(vehicle_route_obj, vehicle_route_subj): if abs(vehicle_route_obj[0] // 10 - vehicle_route_subj[0] // 10) <= communication_radius \ and abs(vehicle_route_obj[0] % 10 - vehicle_route_subj[0] % 10) <= communication_radius: return True return False def check_performance(vehicles, vehicle_routes, iteration, total_not_full_data_situation, truth_total): for i in range(len(vehicles)): for j in range(len(vehicles)): if i != j and not vehicles[i].is_blocked[vehicles[j]] and \ communication_is_possible(vehicle_routes[j], vehicle_routes[i]): truth = 0 for data_type_index in range(data_type_amount): iteration_old = vehicles[i].old_time[vehicles[j]] # action if vehicles[j].is_saboteur: if iteration % 3 == 0 or iteration % 3 == 1: action = 1 else: 68

action = 0 else: action = np.random.choice(np.arange(0, 2), p=[0.9, 0.1]) # truth if action == 1: if is_visible(vehicle_routes, j, i): truth = 0 elif ask_other(vehicle_routes, vehicles, j, i) > 0: truth = 0 else: if experiment_type == "Classic reputation": truth = 0.5 else: value = (1 - pow(data_type_coefficients[data_type_index]["a"], iteration_old - iteration) * (-log(data_type_coefficients[data_type_index]["a"]) * (iteration - (iteration_old - 1)) + 1)) / (1 pow(data_type_coefficients[data_type_index]["a'"], -1) * (log(data_type_coefficients[data_type_index]["a'"]) + 1)) if value <= 1: truth = value else: truth = 1 truth_total += truth total_not_full_data_situation += 1 69

else: if is_visible(vehicle_routes, j, i): truth = 1 elif ask_other(vehicle_routes, vehicles, j, i) > 0: truth = 1 else: if experiment_type == "Classic reputation": truth = 0.5 else: value = (1 - pow(data_type_coefficients[data_type_index]["a"], iteration_old - iteration) * (-log(data_type_coefficients[data_type_index]["a"]) * (iteration - (iteration_old - 1)) + 1)) / (1 pow(data_type_coefficients[data_type_index]["a'"], -1) * (log(data_type_coefficients[data_type_index]["a'"]) + 1)) if value <= 1: truth = value else: truth = 1 truth_total += truth total_not_full_data_situation += 1 R = vehicles[i].reputation[vehicles[j]] calculate_reputation(vehicles[i], vehicles[j], truth) trust = sqrt(pow(R, 2) + pow(truth, 2)) - sqrt(pow(1 - R, 2) + pow(1 - truth, 2)) if trust < 0: 70

vehicles[i].is_blocked[vehicles[j]] = True vehicles[i].old_time[vehicles[j]] = iteration return total_not_full_data_situation, truth_total def start_moving(experiment_number): total_generated = 0 total_finished = 0 total_vehicle_amount = 0 # Сколько всего машин прошло перекресток за заданное число шагов total_saboteur_amount = 0 total_step_amount = 0 # Сколько всего шагов было сделано машинами, чтобы пройти перекресток vehicle_routes = [] vehicles = [] tp, fp, tn, fn, detected_saboteurs = 0, 0, 0, 0, 0 iteration = 0 total_not_full_data_situation = 0 truth_total = 0 logger.info("Mode: %s Percentages %f Experiment %d", experiment_type, saboteur_percentage, experiment_number) while total_finished < total_UV: iteration += 1 if iteration != 0: total_not_full_data_situation, truth_total = check_performance(vehicles, vehicle_routes, iteration, total_not_full_data_situation, truth_total) for j in range(len(vehicle_routes)): # удаление пройденных машинами 71

элементарных участков del vehicle_routes[j][0] total_step_amount += 1 vehicles[j].steps += 1 copy_vehicle_routes = vehicle_routes.copy() copy_vehicles = vehicles.copy() for i in range(len(copy_vehicle_routes)): if not copy_vehicle_routes[i]: for key in vehicles[i].is_blocked.keys(): if not vehicles[i].is_blocked[key] and not key.is_saboteur: tn += 1 if not vehicles[i].is_blocked[key] and key.is_saboteur: fn += 1 if vehicles[i].is_blocked[key] and key.is_saboteur: tp += 1 if vehicles[i].is_blocked[key] and not key.is_saboteur: fp += 1 total_finished += 1 vehicles = [copy_vehicles[i] for i in range(len(copy_vehicles)) if copy_vehicle_routes[i]] vehicle_routes = [copy_vehicle_route for copy_vehicle_route in copy_vehicle_routes if copy_vehicle_route] del copy_vehicle_routes del copy_vehicles if total_generated < total_UV: if total_UV - total_generated >= 4: new_vehicle_amount = np.random.choice(np.array([0, 1, 2, 3, 4]), p=[0.2, 72

0.2, 0.2, 0.2, 0.2]) elif total_UV - total_generated == 3: new_vehicle_amount = np.random.choice(np.array([0, 1, 2, 3]), p=[0.25, 0.25, 0.25, 0.25]) elif total_UV - total_generated == 2: new_vehicle_amount = np.random.choice(np.array([0, 1, 2]), p=[0.33, 0.33, 0.34]) elif total_UV - total_generated == 1: new_vehicle_amount = np.random.choice(np.array([0, 1]), p=[0.5, 0.5]) else: new_vehicle_amount = 0 total_generated += new_vehicle_amount for new_vehicle in range(new_vehicle_amount): if new_vehicle == 0 and total_saboteur_amount <= total_vehicle_amount * saboteur_percentage: is_saboteur = True else: is_saboteur = False vehicle = Vehicle( initial_speed=1, field=field, existing_vehicle_routes=vehicle_routes, is_saboteur=is_saboteur ) vehicle_route = vehicle.determine_vehicle_route() if vehicle_route: vehicles.append(vehicle) vehicle_routes.append(vehicle_route) total_vehicle_amount += 1 if is_saboteur: 73

total_saboteur_amount += 1 # Проверка на наличие конфликтов conflicts_are_presented, conflicts_info = check_if_conflicts_are_presented(vehicle_routes, iteration) conflicts_info_check = [] while conflicts_are_presented: for conflict_info in conflicts_info: if conflicts_info_check: if conflict_info not in conflicts_info_check: break vehicle_routes, deleted_cells, difference, saboteur = \ resolve_vehicle_conflicts(vehicles, vehicle_routes, conflict_info) if deleted_cells: total_step_amount -= difference total_generated -= 1 if saboteur: total_saboteur_amount -= 1 conflicts_are_presented, conflicts_info_check = check_if_conflicts_are_presented(vehicle_routes, iteration) conflicts_are_presented, conflicts_info = check_if_conflicts_are_presented(vehicle_routes, iteration) for vehicle in vehicles: for new_vehicle in vehicles: if vehicle != new_vehicle: vehicle.add_vehicle(new_vehicle, iteration) 74

for vehicle_route in vehicle_routes: total_step_amount += len(vehicle_route) with open(path_to_file, "a") as file: file.write(str(tp) + '\t' + str(fp) + '\t' + str(tn) + '\t' + str(fn) + '\n') return total_step_amount / total_vehicle_amount def main(): step_amount_per_vehicle = 0 for mode in ["Classic reputation", "Game theory"]: for percent in range(1, 5, 1): global experiment_type, saboteur_percentage, path_to_file experiment_type = mode saboteur_percentage = percent/10 path_to_file = mode + " " + str(saboteur_percentage) + ".txt" open(path_to_file, "w") for experiment in range(experiment_amount): step_amount_per_vehicle += start_moving(experiment) if __name__ == "__main__": main() Файл vehicle.py: from random import choice class Vehicle: def __init__(self, initial_speed, field, existing_vehicle_routes, is_saboteur): self.initial_speed = initial_speed self.field = field self.existing_vehicle_routes = existing_vehicle_routes # self.truth = {} self.reputation = dict() 75

self.sum_action = dict() self.is_saboteur = is_saboteur self.steps = 1 self.is_blocked = dict() self.old_time = dict() self.reputation_time = dict() def add_vehicle(self, vehicle, iteration): if vehicle not in self.reputation.keys(): self.reputation[vehicle] = 0.5 self.sum_action[vehicle] = 0.5 self.is_blocked[vehicle] = False self.old_time[vehicle] = iteration self.reputation_time[vehicle] = 1 # def del_vehicle(self): def choose_movement_direction(self): # рандомно выбрать направление движения (прямо, налево или направо) possible_movement_variants = ["go_directly", "turn_left", "turn_right"] return choice(possible_movement_variants) def determine_start_point(self): # элементарные участки, находящиеся на краях заданного поля possible_start_points = [min(road.get_road_cells()) for road in self.field.get_roads() if road.get_road_direction() == "codirectional"] possible_start_points.extend([max(road.get_road_cells()) for road in self.field.get_roads() if road.get_road_direction() == "contradirectional"]) 76

# элементарные участки, которые при вхождении новым автомобилем будут заняты другими ТС already_occupied_start_points = [] for existing_vehicle_route in self.existing_vehicle_routes: already_occupied_start_points.append(existing_vehicle_route[0]) free_start_points = [] for possible_start_point in possible_start_points: if possible_start_point not in already_occupied_start_points: free_start_points.append(possible_start_point) if len(free_start_points) == 0: start_point = -1 else: start_point = choice(free_start_points) return start_point def point_is_on_horizontal_road(self, point): for road in self.field.get_roads(): if point in road.get_road_cells() and road.get_road_type() == "horizontal": return True return False def point_is_on_vertical_road(self, point): for road in self.field.get_roads(): if point in road.get_cells() and road.get_road_type() == "vertical": return True return False def determine_vehicle_route(self): start_point = self.determine_start_point() if start_point == -1: # если все возможные стартовые точки заняты, машина 77

не входит в поле vehicle_route = [] else: vehicle_route = [] related_elementary_areas_on_intersections = [] step_length = self.initial_speed movement_direction = self.choose_movement_direction() if movement_direction == "go_directly": if self.point_is_on_horizontal_road(start_point): for elementary_area_on_intersection in self.field.get_elementary_areas_on_intersections(): if elementary_area_on_intersection // self.field.get_column_amount() == start_point // self.field.get_column_amount(): related_elementary_areas_on_intersections.append(elementary_area_on_intersection) if start_point < min(related_elementary_areas_on_intersections): right_limit = start_point + self.field.get_column_amount() while start_point < right_limit: vehicle_route.append(start_point) if start_point == min(related_elementary_areas_on_intersections): # снижение скорости на перекрестке до 1 start_point += 1 else: start_point += step_length else: left_limit = start_point - self.field.get_column_amount() while start_point > left_limit: vehicle_route.append(start_point) if start_point == max(related_elementary_areas_on_intersections): start_point -= 1 78

else: start_point -= step_length else: for elementary_area_on_intersection in self.field.get_elementary_areas_on_intersections(): if elementary_area_on_intersection % self.field.get_row_amount() == start_point % self.field.get_row_amount(): related_elementary_areas_on_intersections.append(elementary_area_on_intersection) if start_point < min(related_elementary_areas_on_intersections): bottom_limit = start_point + self.field.get_row_amount() * self.field.get_column_amount() while start_point < bottom_limit: vehicle_route.append(start_point) if start_point == min(related_elementary_areas_on_intersections): start_point += self.field.get_column_amount() else: start_point += step_length * self.field.get_column_amount() else: up_limit = start_point - self.field.get_row_amount() * self.field.get_column_amount() while start_point > up_limit: vehicle_route.append(start_point) if start_point == max(related_elementary_areas_on_intersections): start_point -= self.field.get_column_amount() else: start_point -= step_length * self.field.get_column_amount() elif movement_direction == "turn_left": if self.point_is_on_horizontal_road(start_point): for elementary_area_on_intersection in 79

self.field.get_elementary_areas_on_intersections(): if elementary_area_on_intersection // self.field.get_column_amount() == start_point // self.field.get_column_amount(): related_elementary_areas_on_intersections.append(elementary_area_on_intersection) if start_point < min(related_elementary_areas_on_intersections): while start_point < max(related_elementary_areas_on_intersections): vehicle_route.append(start_point) if start_point == min(related_elementary_areas_on_intersections): start_point += 1 else: start_point += step_length up_limit = start_point - self.field.get_row_amount() * self.field.get_column_amount() / 2 while start_point >= up_limit: vehicle_route.append(start_point) if start_point == max(related_elementary_areas_on_intersections): start_point -= self.field.get_column_amount() else: start_point -= step_length * self.field.get_column_amount() else: while start_point > min(related_elementary_areas_on_intersections): vehicle_route.append(start_point) if start_point == max(related_elementary_areas_on_intersections): start_point -= 1 else: start_point -= step_length bottom_limit = start_point + self.field.get_row_amount() * self.field.get_column_amount() / 2 while start_point <= bottom_limit: 80

vehicle_route.append(start_point) if start_point == min(related_elementary_areas_on_intersections): start_point += self.field.get_column_amount() else: start_point += step_length * self.field.get_column_amount() else: for elementary_area_on_intersection in self.field.get_elementary_areas_on_intersections(): if elementary_area_on_intersection % self.field.get_column_amount() == start_point % self.field.get_column_amount(): related_elementary_areas_on_intersections.append(elementary_area_on_intersection) if start_point < min(related_elementary_areas_on_intersections): while start_point < max(related_elementary_areas_on_intersections): vehicle_route.append(start_point) if start_point == min(related_elementary_areas_on_intersections): start_point += self.field.get_column_amount() else: start_point += step_length * self.field.get_column_amount() right_limit = start_point + self.field.get_column_amount() / 2 while start_point <= right_limit: vehicle_route.append(start_point) if start_point == max(related_elementary_areas_on_intersections): start_point += 1 else: start_point += step_length else: while start_point > min(related_elementary_areas_on_intersections): vehicle_route.append(start_point) if start_point == max(related_elementary_areas_on_intersections): 81

start_point -= self.field.get_column_amount() else: start_point -= step_length * self.field.get_column_amount() left_limit = start_point - self.field.get_column_amount() / 2 while start_point >= left_limit: vehicle_route.append(start_point) if start_point == min(related_elementary_areas_on_intersections): start_point -= 1 else: start_point -= step_length else: if self.point_is_on_horizontal_road(start_point): for elementary_area_on_intersection in self.field.get_elementary_areas_on_intersections(): if elementary_area_on_intersection // self.field.get_column_amount() == start_point // self.field.get_column_amount(): related_elementary_areas_on_intersections.append(elementary_area_on_intersection) if start_point < min(related_elementary_areas_on_intersections): while start_point < min(related_elementary_areas_on_intersections): vehicle_route.append(start_point) start_point += step_length bottom_limit = start_point + self.field.get_row_amount() * self.field.get_column_amount() / 2 while start_point < bottom_limit: vehicle_route.append(start_point) start_point += step_length * self.field.get_column_amount() else: while start_point > max(related_elementary_areas_on_intersections): vehicle_route.append(start_point) 82

start_point -= step_length up_limit = start_point - self.field.get_row_amount() * self.field.get_column_amount() / 2 while start_point > up_limit: vehicle_route.append(start_point) start_point -= step_length * self.field.get_column_amount() else: for elementary_area_on_intersection in self.field.get_elementary_areas_on_intersections(): if elementary_area_on_intersection % self.field.get_column_amount() == start_point % self.field.get_column_amount(): related_elementary_areas_on_intersections.append(elementary_area_on_intersection) if start_point < min(related_elementary_areas_on_intersections): while start_point < min(related_elementary_areas_on_intersections): vehicle_route.append(start_point) start_point += step_length * self.field.get_column_amount() left_limit = start_point - self.field.get_column_amount() / 2 while start_point > left_limit: vehicle_route.append(start_point) start_point -= step_length else: while start_point > max(related_elementary_areas_on_intersections): vehicle_route.append(start_point) start_point -= step_length * self.field.get_column_amount() right_limit = start_point + self.field.get_column_amount() / 2 while start_point < right_limit: vehicle_route.append(start_point) start_point += step_length return vehicle_route 83

Файл road.py: class Road: def __init__(self, road_type, road_direction, road_cells): self.road_type = road_type self.road_direction = road_direction self.road_cells = road_cells def get_road_direction(self): return self.road_direction def get_road_type(self): return self.road_type def get_road_cells(self): return self.road_cells Файл field.py: class Field: def __init__(self, row_amount, column_amount, roads): self.row_amount = row_amount self.column_amount = column_amount self.roads = roads def get_row_amount(self): return self.row_amount def get_column_amount(self): return self.column_amount def get_roads(self): return self.roads 84

def get_elementary_areas_on_intersections(self): vertical_roads, horizontal_roads, intersections = [], [], [] for road in self.roads: if road.get_road_type() == "vertical": vertical_roads.append(road) else: horizontal_roads.append(road) for vertical_road in vertical_roads: for elementary_area_on_vertical_road in vertical_road.get_road_cells(): for horizontal_road in horizontal_roads: for elementary_area_on_horizontal_road in horizontal_road.get_road_cells(): if elementary_area_on_horizontal_road == elementary_area_on_vertical_road: intersections.append(elementary_area_on_vertical_road) return intersections 85

Рецензии:

Авторизуйтесь, чтобы добавить рецензию

- у работы пока нет рецензий -

Отзывы:

Авторизуйтесь, чтобы оставить отзыв