ÑÀÍÊÒ-ÏÅÒÅÐÁÓÐÃÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ
Ìàòåìàòèêî-ìåõàíè÷åñêèé ôàêóëüòåò
Êàôåäðà àñòðîôèçèêè
Ìàð÷óê Àëåêñàíäð Àëåêñàíäðîâè÷
Âîññòàíîâëåíèå ýëëèïñîèäà ñêîðîñòåé çâåçä â äèñêîâûõ
ãàëàêòèêàõ
Âûïóñêíàÿ êâàëèôèêàöèîííàÿ ðàáîòà
Äîïóùåíà ê çàùèòå.
Çàâ. êàôåäðîé:
ä.ô.-ì.í., ïðîô. Â.À. Ãàãåí-Òîðí
Íàó÷íûé ðóêîâîäèòåëü:
ä.ô.-ì.í., ïðîô. Â.Ï.Ðåøåòíèêîâ
Ðåöåíçåíò:
ä.ô.-ì.í., çàâ. îòäåëîì ÃÀÈØ ÌÃÓ Î.Ê.Ñèëü÷åíêî
Ñàíêò-Ïåòåðáóðã
2016
SAINT-PETERSBURG STATE UNIVERSITY
Mathematics & Mechanics Faculty
Chair of Astrophysics
Alexander Marchuk
Reconstructing stellar velocity ellipsoid in disc galaxies
Graduation thesis
Admitted for defence.
Head of the chair:
professor Vladimir Hagen-Thorn
Scienti c supervisor:
professor Vladimir Reshetnikov
Reviewer:
head of the department SAI MSU Olga Silchenko
Saint-Petersburg
2016
Ñîäåðæàíèå
1
Ââåäåíèå
4
2
Äèñïåðñèè ñêîðîñòåé çâåçä
8
3
Íàáëþäàòåëüíûå äàííûå
11
4
Ìåòîäèêà àíàëèçà
15
5
Ðåçóëüòàòû
18
5.1
NGC 1068 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
5.2
Ãàëàêòèêè èç âûáîðêè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
6
Îáñóæäåíèå
28
6.1
Ðåøåíèÿ íà êðàþ. Ñëó÷àé ãàëàêòèêè NGC 2775 . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
6.2
Âåðíî ëè ïðåäïîëîæåíèå σz /σR = const äëÿ ãàëàêòèêè NGC 1167 . . . . . . .
32
6.3
Îãðàíè÷åíèÿ íà σR . Ñëó÷àé ãàëàêòèêè NGC 338 . . . . . . . . . . . . . . . .
34
7
Çàêëþ÷åíèå
39
8
Ïîëîæåíèÿ, âûíîñèìûå íà çàùèòó
42
3
Ýòà ðàáîòà íàïèñàíà íà îñíîâå ñòàòüè, ïîäãîòîâëåííîé äëÿ ïóáëèêàöèè â æóðíàëå
Monthly Notices of the Royal Astronomical Society.
1
Ââåäåíèå
Îäíîé èç íàèáîëåå òðóäíûõ çàäà÷ â ãàëàêòè÷åñêîé äèíàìèêå ÿâëÿåòñÿ çàäà÷à âîññòàíîâëåíèÿ ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ çâåçä (DF, èëè ôàçîâîé ïëîòíîñòè) äëÿ êîíêðåòíîé
ãàëàêòèêè, êîãäà äëÿ àíàëèçà äîñòóïíû ëèøü îãðàíè÷åííûå íàáëþäàòåëüíûå äàííûå î
ïîâåðõíîñòíîé ôîòîìåòðèè è äâóìåðíîé èëè äëèííîùåëåâîé ñïåêòðîñêîïèè. Äëÿ ðåøåíèÿ
ýòîé çàäà÷è áûëè îïðîáîâàíû ðàçíûå ìåòîäèêè, â òîì ÷èñëå è ïðåäëîæåííûå íåäàâíî.
Íàèáîëåå õîðîøî ðàçâèòûå ìåòîäû îñíîâàíû íà ìåòîäå ëèíåéíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ
ìåòîä Øâàðöøèëüäà (Schwarzschild, 1979). Â íèõ èñïîëüçóþòñÿ áèáëèîòåêè îðáèò
çâåçä, ðàññ÷èòàííûõ äëÿ ðàçíûõ ïîòåíöèàëîâ. Ñ èõ ïîìîùüþ âîñïðîèçâîäÿò ñòðóêòóðó
è êèíåìàòèêó çâåçäíîé ñèñòåìû. Ýòîò ìåòîä èñïîëüçóåòñÿ â îñíîâíîì äëÿ òðåõîñíûõ
ìîäåëåé (ñì., íàïðèìåð Capuzzo-Dolcetta et al., 2007; van den Bosch et al., 2008 è
ññûëêè â ýòèõ ðàáîòàõ). Ñóùåñòâóåò ìîäèôèêàöèÿ ìåòîäà Øâàðöøèëüäà, â êîòîðîé
èñïîëüçóþòñÿ íå îðáèòû, à ÷àñòèöû, ïîäñòðàèâàþùèåñÿ ïîä ïîòåíöèàë ñèñòåìû (òàê
íàçûâàåìûé made-to-measure ìåòîä). Â ýòîé ñõåìå âàðüèðóþòñÿ âåñà èíäèâèäóàëüíûõ
÷àñòèö, äâèæóùèõñÿ â çàäàííîì ïîòåíöèàëå, äî òåõ ïîð, ïîêà ñèñòåìà ñ N ÷àñòèöàìè
íå íà÷èíàåò óäîâëåòâîðÿòü çàäàííîìó íàáîðó îãðàíè÷åíèé (de Lorenzi et al., 2007, 2008;
Syer & Tremaine, 1996). Â ðàáîòàõ Rodionov et al. (2009); Rodionov & Sotnikova (2006)
áûë ïðåäëîæåí íîâûé èòåðàöèîííûé ìåòîä ïîñòðîåíèÿ ðàâíîâåñíûõ ôàçîâûõ ìîäåëåé
çâåçäíûõ ñèñòåì. Ýòîò ìåòîä îñíîâàí íà êîíòðîëèðóåìîé ýâîëþöèè ñèñòåìû N òåë,
ïîäñòðàèâàþùèõñÿ ïîä çàäàííîå ðàñïðåäåëåíèå ïëîòíîñòè è íàëîæåííûå êèíåìàòè÷åñêèå
îãðàíè÷åíèÿ, è îáëàäàåò çíà÷èòåëüíîé ãèáêîñòüþ, ÷òî áûëî ïðîäåìîíñòðèðîâàíî äëÿ
ñèíòåòè÷åñêèõ íàáëþäàòåëüíûõ äàííûõ (Rodionov et al., 2009).
Îïèñàííûå ìåòîäû èñïîëüçóþò èíôîðìàöèþ î äåòàëüíîé ìàññîâîé ìîäåëè ãàëàêòèêè,
ïîýòîìó ïî÷òè âñå óêàçàííûå äèíàìè÷åñêèå ìîäåëè ïðèìåíÿëèñü ê ñàìûì ïðîñòûì
îäíîêîìïîíåíòíûì ñèñòåìàì, â îñíîâíîì ê ýëëèïòè÷åñêèì ãàëàêòèêàì. Íà äàííûé ìîìåíò
íå ñóùåñòâóåò ïîëíûõ è íàäåæíûõ ôàçîâûõ ìîäåëåé äëÿ íàáëþäàåìûõ ñïèðàëüíûõ
ãàëàêòèê, ñîñòîÿùèõ èç íåñêîëüêèõ êîìïîíåíò, äëÿ êîòîðûõ ê òîìó æå çíà÷èòåëüíûé âêëàä
â ðàñïðåäåëåíèå ìàññû âíîñèò íåâèäèìîå òåìíîå ãàëî.
Òåì íå ìåíåå âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ, ÷òîáû ñóäèòü î äèíàìè÷åñêîì ñòàòóñå çâåçäíîãî
äèñêà, íå îáÿçàòåëüíî çíàòü ôóíêöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ, äîñòàòî÷íî îáëàäàòü èíôîðìàöèåé
î ïðîôèëÿõ äèñïåðñèè ñêîðîñòåé çâåçä σR (R) è σz (R). Ïðîôèëü äèñïåðñèè ñêîðîñòåé
cr
â ðàäèàëüíîì íàïðàâëåíèè σR äàåò âîçìîæíîñòü îöåíèòü ïàðàìåòð Òóìðå Q = σR /σR
4
cr
(Toomre, 1964), ãäå äëÿ áåñêîíå÷íî òîíêîãî äèñêà σR
= 3.36GΣs /κ, κ ýïèöèêëè÷åñêàÿ
÷àñòîòà, à Σs ïîâåðõíîñòíàÿ ïëîòíîñòü äèñêà. Âåëè÷èíà ïàðàìåòðà Q ïîêàçûâàåò
óðîâåíü äèíàìè÷åñêîãî ðàçîãðåâà äèñêà è åãî óñòîé÷èâîñòè îòíîñèòåëüíî âîçìóùåíèé
â ïëîñêîñòè äèñêà. Îòíîøåíèå σz /σR îïèñûâàåò ôîðìó ýëëèïñîèäà ñêîðîñòåé (çäåñü è
äàëåå SVE), à òàêæå íåñåò èíôîðìàöèþ î äèíàìè÷åñêîé èñòîðèè è ïðîöåññàõ ðåëàêñàöèè
çâåçäíîãî äèñêà.
 îêðåñòíîñòè Ñîëíöà îòíîøåíèå σz /σR ðàâíî 0.53 ± 0.07 (Dehnen & Binney, 1998).
Íà òåêóùèé ìîìåíò íå ñóùåñòâóåò ïðÿìûõ èçìåðåíèé ýòîãî îòíîøåíèÿ äëÿ äðóãèõ
ãàëàêòèê.  îñíîâíîì íàáëþäåíèÿ îãðàíè÷èâàëèñü ãàëàêòèêàìè, âèäèìûìè ñ ðåáðà
èëè ïëàøìÿ (Bottema, 1993; Kregel et al., 2005; van der Kruit & Freeman, 1986).
Äëÿ ãàëàêòèê, âèäèìûõ ïî÷òè ïëàøìÿ, ïðÿìûì èçìåðåíèÿì ïîääàåòñÿ òîëüêî îäíà èç
êîìïîíåíò SVE σz (R). Äëÿ âèäèìûõ ñ ðåáðà ñèñòåì ïðèõîäèòñÿ èñïîëüçîâàòü ãàçîâóþ
è çâåçäíóþ êðèâûå âðàùåíèÿ, ÷òîáû ñ ïîìîùüþ óðàâíåíèÿ àñèììåòðè÷íîãî ñäâèãà (2.4),
îïèñûâàþùåãî ðàâíîâåñèå â ïëîñêîñòè âðàùàþùåãîñÿ çâåçäíîãî äèñêà, íàéòè ðàäèàëüíóþ
êîìïîíåíòó ýëëèïñîèäà ñêîðîñòåé σR (R). Ïðèìåíåíèå ýòîé ìåòîäèêè òðåáóåò íåêîòîðûõ
äîïîëíèòåëüíûõ ïðåäïîëîæåíèé è äîñòàòî÷íî íàäåæíóþ ïàðàìåòðèçàöèþ ïðîôèëÿ σR (R)
(Kregel et al., 2005).
Âñå òðè ìîìåíòà ðàñïðåäåëåíèÿ ñëó÷àéíîé ñêîðîñòè â çâåçäíîì äèñêå ìîãóò áûòü
íàéäåíû äëÿ ãàëàêòèê ïîä ïðîìåæóòî÷íûìè óãëàìè íàêëîíà. Äëÿ ýòèõ öåëåé èñïîëüçóþò
äàííûå î äèñïåðñèè ñêîðîñòåé âäîëü ëó÷à çðåíèÿ σlos , ïîëó÷åííûå ìåòîäîì äëèííîùåëåâîé
ñïåêòðîñêîïèè ïðè íåñêîëüêèõ ïîëîæåíèÿõ ùåëè èëè ñ ïîìîùüþ èíòåãðàëüíîé äâóìåðíîé
ñïåêòðîñêîïèè, ïðè êîòîðîé àíàëèçèðóþòñÿ ïîëÿ ñêîðîñòåé. Âñå òðè êîìïîíåíòû ýëëèïñîèäà ñêîðîñòåé σR , σϕ è σz âíîñÿò âêëàä â σlos , âåëè÷èíà ýòîãî âêëàäà çàâèñèò îò íàêëîíà
ãàëàêòèêè è àçèìóòàëüíîãî óãëà ïîëîæåíèÿ ùåëè. Ñóùåñòâóþò äâà îñíîâíûõ ñïîñîáà
èçâëå÷åíèÿ èíôîðìàöèè îá ýòèõ êîìïîíåíòàõ.  ïåðâîì èç ýòèõ ñïîñîáîâ ñòðîèòñÿ ñåòêà
ìîäåëåé ìàðæèíàëüíî óñòîé÷èâûõ, òàê íàçûâàåìûõ ìàêñèìàëüíûõ, äèñêîâ (N body
models), ïîñëå ÷åãî âîñïðîèçâîäÿòñÿ ïðîôèëè äèñïåðñèè ñêîðîñòåé âäîëü ëó÷à çðåíèÿ.
Ýòè ïðîôèëè ñðàâíèâàþòñÿ ñ íàáëþäàåìûìè è îïðåäåëÿåòñÿ íàèáîëåå ïîäõîäÿùàÿ ìîäåëü,
äëÿ êîòîðîé çàòåì èçâëåêàåòñÿ èíôîðìàöèÿ î SVE (Bottema & Gerritsen, 1997; Zasov et al.,
2012, 2008). Âòîðîé ñïîñîá çàêëþ÷àåòñÿ â âîññòàíîâëåíèè σR , σϕ è σz íàïðÿìóþ èç äàííûõ
σlos äëÿ áîëüøîé è ìàëîé îñåé ñ èñïîëüçîâàíèåì ïðåäïîëîæåíèÿ îá ýïèöèêëè÷åñêîì
ïðèáëèæåíèè, êîòîðîå îïèñûâàåò ñâÿçü ìåæäó σR , σϕ è çâåçäíîé êðèâîé âðàùåíèÿ vϕ
(Gerssen et al., 1997, 2000; Gerssen & Shapiro Gri n, 2012; Noordermeer et al., 2008; Shapiro
et al., 2003; Verheijen et al., 2004).
Âî âòîðîì ñïîñîáå îáû÷íî èñïîëüçóþò ïàðàìåòðèçàöèþ ïðîôèëåé âåðòèêàëüíîé è
ðàäèàëüíîé äèñïåðñèé ñêîðîñòåé ýêñïîíåíöèàëüíûì çàêîíîì. Äâóìÿ äðóãèìè íàèáîëåå
5
÷àñòî èñïîëüçóåìûì ïðåäïîëîæåíèÿìè â äàííîì ïîäõîäå ÿâëÿþòñÿ: σz2 (R) ∝ Σs (R)
(ñïðàâåäëèâî äëÿ èçîòåðìè÷åñêîãî ñëîÿ ïîñòîÿííîé òîëùèíû, ñì. Spitzer, 1942) è
σz /σR = const äëÿ âñåãî äèñêà (Verheijen et al., 2004). Èç ÷èñëåííûõ ìîäåëåé èçâåñòíî,
÷òî çâåçäíûå äèñêè ÿâëÿþòñÿ èçîòåðìè÷åñêèìè â âåðòèêàëüíîì íàïðàâëåíèè (Rodionov & Sotnikova, 2006). Äëÿ äèñêà, ïîâåðõíîñòíàÿ ïëîòíîñòü êîòîðîãî îïèñûâàåòñÿ
ýêñïîíåíöèàëüíûì ïðîôèëåì ñ ìàñøòàáîì h, ïðåäïîëîæåíèå σz2 (R) ∝ Σ(R) ïðèâîäèò ê
çàâèñèìîñòè σz (R) ∝ exp −R/2h, ÷òî â ñâîþ î÷åðåäü ñîãëàñóåòñÿ ñ íàáëþäàòåëüíûìè
äàííûìè (van der Kruit & Searle, 1981). Äðóãîå ðàñïðîñòðàíåííîå ïðåäïîëîæåíèå
σz /σR = const íå èìååò ïîä ñîáîé äîñòàòî÷íî ÿâíîãî îáîñíîâàíèÿ, íî òåì íå ìåíåå
ÿâëÿåòñÿ îáùåïðèíÿòûì. Ýòî äîïóùåíèå ïðåäñêàçûâàåò, ÷òî ýêñïîíåíöèàëüíûé ìàñøòàá
â ïàðàìåòðèçàöèè ïðîôèëÿ σR , òàêæå íàçûâàåìûé êèíåìàòè÷åñêèì, äîëæåí ðàâíÿòüñÿ
2h.
 ðàáîòàõ Gerssen et al. (1997), Gerssen et al. (2000), Shapiro et al. (2003), Gerssen &
Shapiro Gri n (2012) èñïîëüçîâàëè ìåíåå ñòðîãóþ ïàðàìåòðèçàöèþ ïðîôèëåé äèñïåðñèè
ñêîðîñòåé. Ïîëàãàÿ ýêñïîíåíöèàëüíûé ìàñøòàá ïðîôèëåé σR (R) è σz (R) íå ðàâíûì 2h,
àâòîðû ïîëó÷èëè çíà÷èòåëüíî á
oëüøèå çíà÷åíèÿ êèíåìàòè÷åñêîãî ìàñøòàáà ïðîôèëÿ
35 ðàäèàëüíûõ ìàñøòàáîâ çâåçäíîãî äèñêà h. Ýòîò ðåçóëüòàò áûë ïîäòâåðæäåí â ðàáîòå
Noordermeer et al. (2008), ãäå ïîëó÷åííûå çíà÷åíèÿ ìàñøòàáîâ òàêæå îêàçàëèñü áîëüøå
îæèäàåìûõ. Óêàçàííûå ðåçóëüòàòû ïðîòèâîðå÷àò ïðåäïîëîæåíèþ î ïðèáëèæåíèè äèñêà
èçîòåðìè÷åñêèìè ñëîÿìè è ïîêàçûâàþò íåîáõîäèìîñòü ïåðåñìîòðà ïðîöåäóðû èçâëå÷åíèÿ
ýëëèïñîèäà ñêîðîñòåé èç êèíåìàòè÷åñêèõ äàííûõ íà ëó÷å çðåíèÿ.
Âìåñòî òîãî, ÷òîáû èñïîëüçîâàòü ýêñïîíåíöèàëüíóþ ïàðàìåòðèçàöèþ ïðîôèëåé, â
ñòàòüå Sil'Chenko et al. (2011) áûëà ïðåäëîæåíà íåïàðàìåòðè÷åñêàÿ ñõåìà. Óðàâíåíèå
àñèììåòðè÷íîãî ñäâèãà, êóäà âõîäÿò âûðàæåíèÿ äëÿ ðàäèàëüíîé äèñïåðñèè ñêîðîñòåé è
ðàçíèöà ìåæäó çâåçäíûì è êðóãîâûì äâèæåíèÿìè, ðåøàëîñü èòåðàöèîííî. Ýòîò ïîäõîä
áûë îïðîáîâàí íà ãàëàêòèêå ðàííåãî òèïà NGC 7217 (Sil'Chenko et al., 2011). Ïîëó÷åííûå
íåçàâèñèìî èç íàáëþäàòåëüíûõ äàííûõ äëÿ îáåèõ îñåé ïðîôèëè σR (R) îêàçàëèñü õîðîøî
ñîãëàñóþùèìèñÿ äðóã ñ äðóãîì è ñ âîññòàíîâëåííûì ïðîôèëåì σR (R). Òåì íå ìåíåå
äîñòàòî÷íî òðóäíî äåëàòü âûâîäû î êà÷åñòâå ìåòîäà, îñíîâûâàÿñü òîëüêî íà îäíîì
ïðèìåðå.
 ðàáîòå Noordermeer et al. (2008) òàêæå íå èñïîëüçîâàëàñü ýêñïîíåíöèàëüíàÿ
ïàðàìåòðèçàöèÿ. Ìåòîäèêà çàêëþ÷àëàñü â ðåøåíèè ñèñòåìû óðàâíåíèé íàïðÿìóþ ñ
èñïîëüçîâàíèåì äîïîëíèòåëüíî íàëîæåííîãî óñëîâèÿ σz = σϕ . Àâòîðû òàêæå ñëåäîâàëè
îáùåïðèíÿòîìó ïðåäïîëîæåíèþ î ïîñòîÿíñòâå îòíîøåíèÿ σz /σR , êîòîðîå áûëî ïðîâàðüèðîâàíî â ïðîìåæóòêå îò 0 äî 0.82. Ñ íàáëþäåíèÿìè ñðàâíèâàëàñü âîññòàíîâëåííàÿ
ñ ïîìîùüþ óðàâíåíèÿ àñèììåòðè÷íîãî ñäâèãà ãàçîâàÿ êðèâàÿ âðàùåíèÿ. Ðåçóëüòàòû
6
ïîëó÷èëèñü ïðàâäîïîäîáíûìè, íî, êàê îòìå÷åíî â ñàìîé ðàáîòå, îñíîâíîå èñïîëüçîâàííîå
ïðåäïîëîæåíèå íå èìååò íèêàêîãî ôèçè÷åñêîãî îáîñíîâàíèÿ.
 âûïóñêíîé êâàëèôèêàöèîííîé ðàáîòå ìíîé áûëà ïåðåñìîòðåíà ïðîöåäóðà âîññòàíîâëåíèÿ ýëëèïñîèäà ñêîðîñòåé çâåçä èç êèíåìàòè÷åñêèõ äàííûõ íà ëó÷å çðåíèÿ äëÿ äèñêîâûõ
ãàëàêòèê. Íîâàÿ ìåòîäèêà îáõîäèòñÿ ìèíèìóìîì èñõîäíûõ ïðåäïîëîæåíèé, íà êîòîðûå
îïèðàëèñü àâòîðû ïðåäûäóùèõ ðàáîò.
Ïëàí ðàáîòû:
 ðàçäåëå 2 ïðèâîäèòñÿ îáùàÿ ñõåìà âîññòàíîâëåíèÿ SVE.
 ðàçäåëå 3 îïèñûâàþòñÿ íàáëþäàòåëüíûå äàííûå äëÿ ÷åòûðåõ ñïèðàëüíûõ ãàëàêòèê,
èñïîëüçîâàííûõ äëÿ äåìîíñòðàöèè ìåòîäà.
 ðàçäåëå 4 äåòàëüíî îïèñûâàåòñÿ èçìåíåíèå ìåòîäèêè âîññòàíîâëåíèÿ SVE.
 ðàçäåëå 5 ïðåäñòàâëåíû ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû.
 ðàçäåëå 6 îáñóæäàþòñÿ ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû è äðóãèå âîïðîñû, ñâÿçàííûå ñ íèìè.
 ðàçäåëå 7 ñóììèðóþòñÿ âûâîäû äàííîé ðàáîòû.
Ïîñëå ðàçäåëà 7 ïðèâåäåíû Ïîëîæåíèÿ, âûíîñèìûå íà çàùèòó, à â êîíöå èìååòñÿ ñïèñîê
èñïîëüçîâàííîé ëèòåðàòóðû.
7
2
Äèñïåðñèè ñêîðîñòåé çâåçä
Äèñïåðñèÿ ñêîðîñòåé çâåçä îäíà èç ãëàâíûõ êèíåìàòè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê äèñêîâûõ
ãàëàêòèê.  ïîëÿðíûõ öèëèíäðè÷åñêèõ êîîðäèíàòàõ (R, ϕ, z) äèñïåðñèÿ ñêîðîñòåé âäîëü
ëó÷à çðåíèÿ ïðè çàäàííîì ïîëîæåíèè ùåëè ñïåêòðîìåòðà ñâÿçàíà ñ êîìïîíåíòàìè
ýëëèïñîèäà ñêîðîñòåé â òîíêîì äèñêå σR , σϕ , σz ñëåäóþùèì ñîîòíîøåíèåì
2
σlos,φ
= [σR2 sin2 φ + σϕ2 cos2 φ] sin2 i + σz2 cos2 i ,
(2.1)
ãäå ïîçèöèîííûé óãîë φ îáîçíà÷àåò óãîë ìåæäó ïîëîæåíèåì ùåëè è áîëüøîé îñüþ
ïðîåêöèè çâåçäíîãî äèñêà íà êàðòèííóþ ïëîñêîñòü, à i îáîçíà÷àåò óãîë íàêëîíà ãàëàêòèêè
ê êàðòèííîé ïëîñêîñòè. Äëÿ íàáëþäàåìûõ äèñïåðñèé ñêîðîñòè çâåçä âäîëü ëó÷à çðåíèÿ
äëÿ áîëüøîé è ìàëîé îñåé ãàëàêòèêè (σlos,maj è σlos,min , ñîîòâåòñòâåííî) âûðàæåíèå (2.1)
ìîæåò áûòü óïðîùåíî:
σ2
los,min
(R cos i) = σR2 sin2 i + σz2 cos2 i ,
σ2
los,maj
(R) = σϕ2 sin2 i + σz2 cos2 i .
(2.2)
Ïðèâåäåííàÿ ñèñòåìà óðàâíåíèé ñîäåðæèò òðè íåèçâåñòíûå σR , σϕ , σz (êîìïîíåíòû
ýëëèïñîèäà ñêîðîñòåé) è âñåãî äâà óðàâíåíèÿ. Äëÿ òîãî, ÷òîáû çàìêíóòü ñèñòåìó,
ìîæíî äîáàâèòü êàêîå-ëèáî äîïîëíèòåëüíîå äèíàìè÷åñêîå ñîîòíîøåíèå. Îäíî èç òàêèõ
âîçìîæíûõ ñîîòíîøåíèé, êîòîðîå ñïðàâåäëèâî äëÿ ðàâíîâåñíûõ çâåçäíûõ äèñêîâ, ñâÿçûâàåò ðàäèàëüíóþ è àçèìóòàëüíóþ êîìïîíåíòû ýëëèïñîèäà ñêîðîñòåé ñî ñðåäíåé àçèìóòàëüíîé ñêîðîñòüþ çâåçä v̄ϕ (Binney & Tremaine, 2008)
σϕ2 (R)
1
f (R) = 2
=
σR (R)
2
∂ ln v̄ϕ (R)
1+
.
∂ ln R
(2.3)
 ñëó÷àå, êîãäà áoëüøàÿ ÷àñòü îðáèò â äèñêå áëèçêà ê êðóãîâûì (ò.í. ýïèöèêëè÷åñêîå
ïðèáëèæåíèå) ìîæíî âìåñòî v̄ϕ èñïîëüçîâàòü ëîêàëüíóþ êðóãîâóþ ñêîðîñòü ãàçà vc ,
òàêæå íàçûâàåìóþ õîëîäíîé êðèâîé âðàùåíèÿ. Òåì íå ìåíåå, íåñìîòðÿ íà òî, ÷òî
êîëè÷åñòâî óðàâíåíèé è íåèçâåñòíûõ ñðàâíÿëîñü, íà ïðàêòèêå î÷åíü ñëîæíî íàéòè âñå
òðè íåèçâåñòíûå êîìïîíåíòû ýëëèïñîèäà ñêîðîñòåé íàïðÿìóþ, ðåøàÿ èìåþùóþñÿ ñèñòåìó
(Gerssen et al., 1997). Ñëîæíîñòü ýòîé ïðîöåäóðû ñâÿçàíà êàê ñ âûñîêîé çàøóìëåííîñòüþ
äàííûõ, òàê è ñ òåì, ÷òî îíà âêëþ÷àåò â ñåáÿ âû÷èòàíèå î÷åíü áëèçêèõ çíà÷åíèé
σ2
los,min
2
è σlos,maj
. Âîçìîæíûì ðåøåíèåì óêàçàííûõ ïðîáëåì ñòàíîâèòñÿ ïàðàìåòðèçàöèÿ
èññëåäóåìûõ ïðîôèëåé. Òàêîé ïîäõîä áûë îïðîáîâàí âî ìíîãèõ ðàáîòàõ (Gerssen et al.,
1997, 2000; Gerssen & Shapiro Gri n, 2012; Shapiro et al., 2003), îäíàêî ðåçóëüòàòû îêàçàëèñü
ñèëüíî çàâèñèìûìè îò òèïà èñïîëüçóåìîé ïàðàìåòðèçàöèè. Â áîëüøèíñòâå ðàáîò àâòîðû
îñòàíàâëèâàëè ñâîé âûáîð íà ýêñïîíåíöèàëüíîé ïàðàìåòðèçàöèè äèñïåðñèé ñêîðîñòåé íà
8
ëó÷å çðåíèÿ.  ñòàòüå Noordermeer et al. (2008) áûë ïðåäëîæåí íåïàðàìåòðè÷åñêèé ïîäõîä
ñ èñïîëüçîâàíèåì óðàâíåíèÿ äëÿ àñèììåòðè÷íîãî ñäâèãà è äîïîëíèòåëüíûì íåôèçè÷íûì
ïðåäïîëîæåíèåì σϕ = σz . Óðàâíåíèå àñèììåòðè÷íîãî ñäâèãà ñâÿçûâàåò ðàçíîñòü ìåæäó
ñðåäíåé àçèìóòàëüíîé ñêîðîñòüþ äâèæåíèÿ çâåçä è ëîêàëüíîé êðóãîâîé ñêîðîñòüþ (Binney
& Tremaine, 2008):
vc2
−
v̄ϕ2
=
σR2
σϕ2
∂ ln Σs ∂ ln σR2
−
1
−
−
σR2
∂ ln R
∂ ln R
,
(2.4)
ãäå Σs îáîçíà÷àåò ïîâåðõíîñòíóþ ïëîòíîñòü çâåçä. Îòìåòèì, ÷òî óðàâíåíèå â òàêîé ôîðìå
çàïèñàíî áåç äîïîëíèòåëüíîãî ÷ëåíà d(vR vz )/dz , êîòîðûé ïîëàãàåòñÿ äîñòàòî÷íî ìàëûì
ïî ñðàâíåíèþ ñ äðóãèìè ÷ëåíàìè (Binney & Tremaine, 2008). Àíàëîãè÷íûé ìåòîä áûë
ïðèìåíåí ê ñïåêòðàëüíûì äàííûì äëÿ ãàëàêòèêè NGC 7217 (Sil'Chenko et al., 2011). Â ýòîé
ðàáîòå àâòîðàìè áûëî ïðåäëîæåíî èñïîëüçîâàòü â âûðàæåíèè (2.4) çâåçäíóþ ñâåòèìîñòü
â I ïîëîñå, êîòîðàÿ òðàññèðóåò ñòàðîå çâåçäíîå íàñåëåíèå, âìåñòî ïîâåðõíîñòíîé ÿðêîñòè
è çàòåì íàéòè ïðîôèëü σR èòåðàòèâíûì ìåòîäîì.
 êâàëèôèêàöèîííîé ðàáîòå ïðåäëàãàåòñÿ íîâûé ïîäõîä ê ïàðàìåòðèçàöèè, íå
èñïîëüçóþùèé ýêñïîíåíöèàëüíûå ïðîôèëè äëÿ àïïðîêñèìàöèè äàííûõ íà ëó÷å çðåíèÿ,
÷òî äîëæíî ïîçâîëèòü âîññòàíîâèòü ýëëèïñîèä ñêîðîñòåé áîëåå òî÷íî äëÿ êàæäîãî
ðàññìàòðèâàåìîãî ñëó÷àÿ.  îòëè÷èå îò áîëüøèíñòâà ïðåäûäóùèõ ðàáîò, ãäå èñïîëüçóþòñÿ
äîïîëíèòåëüíûå ôèçè÷åñêè íåîáîñíîâàííûå èëè ñïîðíûå ïðåäïîëîæåíèÿ, åäèíñòâåííîå
äîïóùåíèå â ïðåäëàãàåìîé ìåòîäèêå áóäåò çàêëþ÷àòüñÿ â òîì, ÷òî îòíîøåíèå σz /σR
ïîëàãàåòñÿ ïîñòîÿííûì äëÿ ðàññìàòðèâàåìûõ íàáëþäàòåëüíûõ ïðîôèëåé äàííûõ. Ñïðàâåäëèâîñòü òàêîãî ïðåäïîëîæåíèÿ íàõîäèòñÿ ïîä âîïðîñîì è ñêîðåå âñåãî ïðåäëîæåííàÿ
ìîäåëü íàìíîãî ïðîùå, ÷åì ðåàëüíîñòü. Òåì íå ìåíåå, ýòî ïðåäïîëîæåíèå èìååò
îáîñíîâàíèå â òåîðèè äèíàìè÷åñêîãî ðàçîãðåâà äèñêîâ â ãàëàêòèêàõ (Jenkins & Binney,
1990) è äîñòàòî÷íî øèðîêî èñïîëüçóåòñÿ.  äàëüíåéøåì äëÿ îäíîé èç ãàëàêòèê ÿ îòêàçàëñÿ
îò ýòîãî ïðåäïîëîæåíèÿ è ïîëó÷èë àäåêâàòíûå ðåçóëüòàòû âîññòàíîâëåíèÿ SVE.
Åñëè ïðèíÿòü ïðåäïîëîæåíèå σz /σR = const, òî èç ïåðâîãî óðàâíåíèÿ ñèñòåìû (2.2)
ñëåäóåò ïðÿìàÿ ïðîïîðöèîíàëüíîñòü ìåæäó σlos,min è σR ñ êîýôôèöèåíòîì sin2 i + α2 cos2 i,
ãäå çà α îáîçíà÷åíî îòíîøåíèå âåðòèêàëüíîé äèñïåðñèè ñêîðîñòåé çâåçä ê ðàäèàëüíîé,
òî åñòü σz /σR . Íåòðóäíî âèäåòü, ÷òî òàêàÿ ïðîïîðöèîíàëüíîñòü îçíà÷àåò ñïðàâåäëèâîñòü
ñëåäóþùåãî ðàâåíñòâà:
F (R) =
σlos,min (R)
σR (R)
=
,
σlos,min (R0 )
σR (R0 )
äëÿ êàæäîãî ðàññòîÿíèÿ R è R0 â ðàññìàòðèâàåìîì äèàïàçîíå. Âûáîð çíà÷åíèÿ R0 îïèñàí
â ðàçäåëå, ãäå ãîâîðèòñÿ î äåòàëüíîé ìåòîäèêå âîññòàíîâëåíèÿ. Çäåñü è äàëüøå áóäåò
èñïîëüçîâàòüñÿ îáîçíà÷åíèå σR,0 = σR (R0 ). Íàêîíåö, èñïîëüçóÿ óðàâíåíèÿ (2) è (2.2),
9
ìîæíî çàïèñàòü îêîí÷àòåëüíóþ ñèñòåìó óðàâíåíèé ñ äâóìÿ íåèçâåñòíûìè α and σR,0 :
σ2
los,min
2
(R cos i) = σR,0
F 2 (R) sin2 i + α2 cos2 i ,
σ2
los,maj
2
(R) = σR,0
F 2 (R) f (R) sin2 i + α2 cos2 i .
(2.5)
Ýòà ñèñòåìà âìåñòå ñ óðàâíåíèåì (2.3) áóäóò èñïîëüçîâàíû äëÿ âîññòàíîâëåíèÿ ýëëèïñîèäà
ñêîðîñòåé (σR , σz , σϕ ), à óðàâíåíèå àñèììåòðè÷íîãî ñäâèãà (2.4) äëÿ ãàëàêòèê, ó êîòîðûõ
åñòü äàííûå ïî ãàçîâîé êðèâîé âðàùåíèÿ, ïîçâîëèò ïðîâåðèòü ïîëó÷åííûå çíà÷åíèÿ.
10
3
Íàáëþäàòåëüíûå äàííûå
Äàííûå ïî ãàëàêòèêàì äëÿ èññëåäîâàíèÿ áûëè âçÿòû èç ðàáîò Zasov et al. (2008), Zasov
et al. (2012). Âûáîðêà ñîñòîèò èç òðåõ ëèíçîâèäíûõ S0 ãàëàêòèê è îäíîé ãàëàêòèêè òèïà
Sab (ïîäðîáíåå ïàðàìåòðû ñìîòðè â Òàáëèöå 1). Íàáëþäåíèÿ, ìåòîäèêà ïîëó÷åíèÿ è
îáðàáîòêè äàííûõ ïîäðîáíî îïèñàíû â óïîìÿíóòûõ ðàáîòàõ. Â ýòîì ðàçäåëå áóäåò êðàòêî
ïðèâåäåíà îáùàÿ èíôîðìàöèÿ î âûáîðêå â öåëîì è íàèáîëåå èíòåðåñíûå îñîáåííîñòè
êàæäîé ãàëàêòèêè.
Íàáëþäåíèÿ âñåõ ãàëàêòèê ïðîâîäèëèñü â ãëàâíîì ôîêóñå 6ìåòðîâîãî òåëåñêîïà
Ñïåöèàëüíîé àñòðîôèçè÷åñêîé Îáñåðâàòîðèè ÐÀÍ. Äëÿ íàáëþäåíèé áûë èñïîëüçîâàí
ôîêàëüíûé ðåäóêòîð SCORPIO â ðåæèìå äëèííîé ùåëè. Ïðîöåññ îáðàáîòêè è íàáëþäåíèÿ
äëà ãàëàêòèê NGC 1167 è NGC 4150, îïèñàííûé â Zasov et al. (2012), íå îòëè÷àåòñÿ
îò òàêîâîãî äëÿ äâóõ äðóãèõ ãàëàêòèê NGC 338 è NGC 3245 èç Zasov et al. (2008),
çà èñêëþ÷åíèåì ñïåêòðàëüíîãî ðàçðåøåíèÿ äàííûõ (2.6
A â ïåðâîì ñëó÷àå è 2.2
A
âî âòîðîì). Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ðàäèàëüíûõ ñêîðîñòåé è äèñïåðñèé ñêîðîñòåé çâåçä
áûë èñïîëüçîâàí êðîññ-êîððåëÿöèîííûé ìåòîä, àíàëîãè÷íûé ðàçðàáîòàííîìó â ðàáîòå
Moiseev (2001). Ìîäåëèðîâàíèå ñïåêòðîâ ïðîâîäèëîñü ïóòåì ïðèìåíåíèÿ ìîäåëè âûñîêîãî
ðàçðåøåíèÿ PEGASE.HR äëÿ ïðîñòîãî çâåçäíîãî íàñåëåíèÿ ñ èñòîðèåé çâåçäîîáðàçîâàíèÿ,
îïèñûâàþùåéñÿ åäèíñòâåííîé âñïûøêîé (Simple Stellar Population), ê ðàçáèòûì íà áèíû
äàííûì. Ïîñëå ïîäáîðà îïòèìàëüíîé ìîäåëè äëÿ òåêóùèõ ïàðàìåòðîâ âîçðàñòà âñïûøêè
T è ìåòàëëè÷íîñòè [Fe/H] îñóùåñòâëÿëàñü ñâåðòêà ñ ôóíêöèåé ðàñïðåäåëåíèÿ ñêîðîñòåé
ïî ëó÷ó çðåíèÿ (LOSVD Line-Of-Sight Velocity Distribution). Äëÿ êàæäîãî ñïåêòðàëüíîãî
áèíà èç ìîäåëè ïîëó÷àëèñü çíà÷åíèÿ ðàäèàëüíîé ñêîðîñòè Vr è äèñïåðñèè ñêîðîñòåé çâåçä
σ.
NGC 338 ýòî ãàëàêòèêà ïîçäíåãî òèïà Sa èëè Sab ñî ñëàáûìè ñïèðàëüíûìè
âåòâÿìè. Íà èçîáðàæåíèÿõ â êàòàëîãàõ SDSS è 2MASS NGC 338 âûãëÿäèò êàê äèñêîâàÿ
ãàëàêòèêà ñ ÿðêèì ÿäðîì è ïðîòÿæåííûì áàëäæåì. Áàëäæ èìååò çíà÷èòåëüíî á
oëüøóþ ïî
ñðàâíåíèþ ñ äèñêîì ïîâåðõíîñòíóþ ÿðêîñòü, ÷òî â íåêîòîðûõ ðàáîòàõ èíòåðïðåòèðóåòñÿ
êàê ñóùåñòâîâàíèå íåó÷òåííîãî âëèÿíèÿ ïûëè. Äèñê ãàëàêòèêè ñîäåðæèò çíà÷èòåëüíîå
êîëè÷åñòâî íåéòðàëüíîãî âîäîðîäà è äåìîíñòðèðóåò íèçêèé òåìï çâåçäîîáðàçîâàíèÿ.
NGC 338 ÿâëÿåòñÿ áûñòðîâðàùàþùåéñÿ ãàëàêòèêîé è äåìîíñòðèðóåò ìàêñèìàëüíóþ
êðóãîâóþ ñêîðîñòü 280320 êì/ñ. È ãàçîâàÿ, è çâåçäíàÿ êðèâûå âðàùåíèÿ èçìåðåíû äî
ðàññòîÿíèé 5000 , îøèáêè äàííûõ íå ïðåâûøàþò 10 êì/ñ. Ïðîôèëü ðàäèàëüíûõ ñêîðîñòåé
èçâëå÷åí èç íàáëþäåíèé ëèíèé ïîãëîùåíèÿ è ýìèññèè â Hβ , [NI] è [OIII]. Êðèâàÿ âðàùåíèÿ
äîñòèãàåò íàñûùåíèÿ íà ðàññòîÿíèè 12.500 îò öåíòðà, íî ïðè áîëüøèõ ðàññòîÿíèÿõ
ïðîÿâëÿåòñÿ àñèììåòðèÿ ñ ðàçíèöåé âïëîòü äî 50 êì/ñ âäîëü áîëüøîé îñè. Òàêàÿ
11
Ãàëàêòèêà
Òèï
Óãîë íàêëîíà i, ◦
D, Ìïê
Ìàñøòàá, êïê/00
MB
re,b , 00
h, 00
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
NGC 338
Sab
64
62
0.292
-21.48
15.0
18.3a
NGC 1167
S0
36
66
0.310
-21.73
6.7a
24.2a
NGC 3245
S0
62
22.3
0.107
-20.17
15.1b
21.6b
NGC 4150
S0
56
6.7
0.033
-18.51
9.5c
19.7c
Îñíîâíûå
ïàðàìåòðû
Òàáëèöà
1:
èñïîëüçóåìîé
âûáîðêè
a
ãàëàêòèê.
Äàííûå
î
ìîðôîëîãè÷åñêîì òèïå (2) è óãëå íàêëîíà (3) áûëè âçÿòû èç ðàáîò Zasov et al.
(2008) è Zasov et al. (2012). Ðàññòîÿíèå äî ãàëàêòèêè (4) è ëèíåéíûé ìàñøòàá (5) íàéäåíû
â áàçå äàííûõ NASA/IPAC Extragalactic Database (NED) äëÿ ïîñòîÿííîé Õàááëà Ho =
73.00 êì/ñ/Ìïê, Ωmatter = 0.27, Ωvacuum = 0.73. Àáñîëþòíàÿ çâåçäíàÿ âåëè÷èíà â ïîëîñå
B (6) âçÿòà èç áàçû äàííûõ LEDA. Äàííûå î ôîòîìåòðè÷åñêîé äåêîìïîçèöèè, à èìåííî
ýôôåêòèâíûé ðàäèóñ áàëäæà (7) è ýêñïîíåíöèàëüíûé ìàñøòàá äèñêà (8), áûëè âçÿòû èç
ðàáîò (a) Noordermeer & van der Hulst (2007) â R ïîëîñå, (b) Fisher & Drory (2010) è (c)
Fabricius et al. (2012) â ïîëîñå 3.6 µì.
àñèììåòðèÿ áûëà îòìå÷åíà ðàíüøå äëÿ îáåèõ çâåçäíîé è ãàçîâîé êðèâîé âðàùåíèÿ, è
íàáëþäàåòñÿ â ëèíèè HI. Ïðè÷èíîé àíîìàëèè â áîëüøèíñòâå ðàáîò ñ÷èòàåòñÿ ñëèÿíèå
ñ ìàëûì ñïóòíèêîì. Ñêîðîñòè õîëîäíîé êðèâîé âðàùåíèÿ çíà÷èòåëüíî ïðåâûøàþò
çâåçäíûå, ÷òî îáúÿñíÿåòñÿ áîëüøîé äèñïåðñèåé ñêîðîñòåé çâåçä. Äèñïåðñèè ñêîðîñòåé
çâåçä âäîëü ëó÷à çðåíèÿ âäîëü áîëüøîé îñè (PA = 108◦ ) çíà÷èòåëüíû âíóòðè îáëàñòè
ïðåîáëàäàíèÿ áàëäæà (r < 1500 ) è áûñòðî óìåíüøàþòñÿ âïëîòü äî ïîëîãîãî ó÷àñòêà ñ 2000 .
Âäîëü ìàëîé îñè (PA = 17◦ ) äèñïåðñèè ñêîðîñòåé òðóäíåå ïîääàþòñÿ íàáëþäåíèÿì è èìåþò
çíà÷èòåëüíûå îøèáêè 1520 êì/ñ.
NGC 1167, ïî-âèäèìîìó, íå ïðèíàäëåæèò íè ê êàêîé ãðóïïå è íå èìååò ñïóòíèêîâ
ñîïîñòàâèìîé ñâåòèìîñòè. Ñîãëàñíî Zasov et al. (2008), áàëäæ èìååò êðóòîé ôîòîìåòðè÷åñêèé ïðîôèëü ñ ïàðàìåòðîì Ñåðñèêà n ≈ 3 è ïðåîáëàäàåò íàä äèñêîì íà ðàññòîÿíèÿõ
äî 1500 2000 . Ïîëíàÿ ñâåòèìîñòü áàëäæà â òðè ðàçà ìåíüøå ñâåòèìîñòè äèñêà. Èçîáðàæåíèÿ
NGC 1167 äåìîíñòðèðóþò çàìåòíûå êîëüöåîáðàçíûå ñòðóêòóðû èëè òîíêèé ñïèðàëüíûé
óçîð, ïðîèñõîæäåíèå êîòîðîãî íå ÿñíî. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ýòè îñîáåííîñòè ñâÿçàíû ñ
òåêóùèì çâåçäîîáðàçîâàíèåì, îäíàêî ýòî íå ñîãëàñóåòñÿ ñ îòñóòñòâèåì â òåëå ãàëàêòèêè
ãîëóáûõ îáëàñòåé è òåì ôàêòîì, ÷òî ïîêàçàòåëü öâåòà B − V â ýòèõ ñïèðàëÿõ ñìåùåí â
ãîëóáóþ îáëàñòü ñîâñåì íåçíà÷èòåëüíî (0.05m 0.1m ). Ñîãëàñíî íàáëþäåíèÿì Noordermeer
et al., â ðàññìàòðèâàåìîé ãàëàêòèêå ñîäåðæèòñÿ çíà÷èòåëüíîå êîëè÷åñòâî íåéòðàëüíîãî
âîäîðîäà ñ ïîëíîé ìàññîé ≈ 1.7 × 1010 M
, êîòîðûé ðàñïðåäåëåí â áîëüøîé îáëàñòè äèñêà.
Ýòî ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî ñðåäíÿÿ ïîâåðõíîñòíàÿ ïëîòíîñòü HI îñòàåòñÿ íèæå êðèòè÷åñêîãî
12
çíà÷åíèÿ, êîòîðîå ïðåäñêàçûâàåòñÿ òåîðèåé ãðàâèòàöèîííîé íåóñòîé÷èâîñòè, è íåîáõîäèìî
äëÿ íà÷àëà êðóïíîìàñøòàáíîãî çâåçäîîáðàçîâàíèÿ (Zasov et al., 2008).
Íàáëþäåíèÿ íåéòðàëüíîãî âîäîðîäà äåìîíñòðèðóþò ïðîòÿæåííóþ ãàçîâóþ êðèâóþ
âðàùåíèÿ, ïðîòÿíóâøóþñÿ íà ðàññòîÿíèå áîëüøå 10 ýêñïîíåíöèàëüíûõ ìàñøòàáîâ äèñêà
h (r > 20000 ). Çâåçäíàÿ êðèâàÿ âðàùåíèÿ êîðî÷å è èçìåðåíà âïëîòü äî ðàññòîÿíèÿ
r = 5000 . Îáå êðèâûå âðàùåíèÿ áëèçêè è èìåþò ïîõîæèå îøèáêè èçìåðåíèé 1015 êì/ñ.
Ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå ñêîðîñòè è äëÿ ãàçà, è äëÿ çâåçä î÷åíü áîëüøîå è ïðèáëèçèòåëüíî
ðàâíî 350400 êì/ñ. Ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå ñêîðîñòè äîñòèãàåòñÿ ãàçîâîé êðèâîé íà
ðàññòîÿíèè 10000 , à çâåçäíîé íà êðàþ èçìåðåííîãî ïðîôèëÿ îêîëî 5000 . Â öåíòðàëüíûõ
îáëàñòÿõ ïðîôèëè äèñïåðñèé ñêîðîñòåé âäîëü ëó÷à çðåíèÿ èìåþò ñõîæèé íàêëîí äëÿ
áîëüøîé è ìàëîé îñåé, à òàêæå áëèçêèå çíà÷åíèÿ è âåëè÷èíû îøèáîê ïîðÿäêà 20 êì/ñ.
Ýòî âåäåò ê òîìó, ÷òî íà ðàññòîÿíèÿõ r ≤ 2000 íàáëþäàòåëüíûå äàííûå ïëîõî ðàçäåëÿþòñÿ
íà äâà ÷åòêèõ ïðîôèëÿ.
NGC 3245 ÿâëÿåòñÿ èçîëèðîâàííîé ãàëàêòèêîé ñ äâóìÿ äèñêàìè. Ãðàíèöà ìåæäó
ÿðêèì âíóòðåííèì è îñíîâíûì âíåøíèì äèñêàìè î÷åíü ÷åòêàÿ è ëåæèò íà ðàññòîÿíèè
r ≈ 1500 2000 . Äëÿ ýòîé ãàëàêòèêè íå áûëî íàéäåíî ñâèäåòåëüñòâ íàëè÷èÿ ñïèðàëüíîé
ñòðóêòóðû, çîí èîíèçèðîâàííîãî âîäîðîäà èëè îáëàñòåé àêòèâíîãî çâåçäîîáðàçîâàíèÿ.
NGC 3245 ÿâëÿåòñÿ ñåéôåðòîâñêîé ãàëàêòèêîé ñî ñëàáûì ÿäðîì è êîìïàêòíûì áàëäæåì,
ýôôåêòèâíûé ðàäèóñ êîòîðîãî â ÈÊ äèàïàçîíå ðàâåí 1500 (Fisher & Drory, 2010).
Çâåçäíàÿ êðèâàÿ âðàùåíèÿ è ïðîôèëè äèñïåðñèé ñêîðîñòåé äîñòàòî÷íî ñèììåòðè÷íû,
íî ãàëàêòèêà îáëàäàåò íåñêîëüêèìè äèíàìè÷åñêèìè îñîáåííîñòÿìè. Çâåçäíàÿ êðèâàÿ
âðàùåíèÿ äîñòèãàåò ìàêñèìóìà íà ðàññòîÿíèè ïîðÿäêà r ≈ 3000 , ïîñëå ÷åãî ìåäëåííî
óáûâàåò. Çíà÷åíèÿ äèñïåðñèè ñêîðîñòåé â öåíòðå î÷åíü áîëüøèå (ñðàâíèìû ñî çíà÷åíèÿìè
äëÿ NGC 1167, ñì. Ðèñ. 1). Íàáëþäàòåëüíûå äàííûå äëÿ äèñïåðñèé ñêîðîñòåé çâåçä
âäîëü ëó÷à çðåíèÿ îáëàäàþò õîðîøèì êà÷åñòâîì è ìàëûìè îøèáêàìè, íî îòëè÷èå ìåæäó
maj
min
ïðîôèëÿìè äëÿ áîëüøîé è ìàëîé îñåé â öåíòðå çíà÷èòåëüíîå (|σlos
− σlos
| ≈ 20 êì/ñ), ÷òî
ñâèäåòåëüñòâóåò î âîçìîæíîì ñìåùåíèè ùåëè âäîëü áîëüøîé îñè (ïîäðîáíåå â ðàçäåëå 4).
NGC 4150 îáëàäàåò íèçêîé ïîâåðõíîñòíîé ÿðêîñòüþ è ýêñïîíåíöèàëüíûì ôîòîìåòðè÷åñêèì ïðîôèëåì. Äàííûõ ïî ãàçîâîé êðèâîé âðàùåíèÿ íåò. Çâåçäíàÿ êðèâàÿ âðàùåíèÿ
ñòàíîâèòñÿ ïîñòîÿííîé íà ðàññòîÿíèÿõ r > 2000 è äåìîíñòðèðóåò ìàêñèìàëüíóþ ñêîðîñòü
V
≈ 100 êì/ñ. Äàííûå äëÿ äèñïåðñèé ñêîðîñòåé î÷åíü çàøóìëåíû è îáëàäàþò
íàèáîëüøèìè îøèáêàìè ñðåäè âñåõ äàííûõ äëÿ ãàëàêòèê âûáîðêè. Â äîïîëíåíèå ê
óêàçàííîìó, äàííûå äëÿ áîëüøîé îñè ñîäåðæàò áîëüøîå êîëè÷åñòâî íåðåàëèñòè÷íûõ
çíà÷åíèé îêîëî íóëÿ, ÷òî òðåáóåò äîïîëíèòåëüíîé ïðîöåäóðû î÷èñòêè. Îòìåòèì òàêæå,
÷òî îöåíêè ðàññòîÿíèÿ äî NGC 4150 ñèëüíî ðàçíÿòñÿ è âàðüèðóþòñÿ îò 10 (Sage & Welch,
2006) äî 20 Ìïê (Karachentsev et al., 2003).
13
Ðèñ. 1: Íàáëþäàòåëüíûå äàííûå äëÿ ãàëàêòèê âûáîðêè. Êàæäàÿ ãàëàêòèêà ïðåäñòàâëåíà
äâóìÿ ðèñóíêàìè. Íà âåðõíåì ðèñóíêå èçîáðàæåíû íàáëþäàòåëüíûå òî÷êè äëÿ çâåçäíîé
êðèâîé âðàùåíèÿ, èõ àïïðîêñèìàöèÿ ñïëàéíàìè ïîêàçàíà ñïëîøíîé ëèíèåé. Â ïðàâîì
íèæíåì óãëó îòðåçêîì óêàçàí ðàäèàëüíûé ìàñøòàá äèñêà äëÿ ãàëàêòèêè (ñì. Òàáëèöó 1).
Íà íèæíåì ðèñóíêå ïîêàçàíû íàáëþäàòåëüíûå äàííûå äèñïåðñèé ñêîðîñòåé çâåçä íà
ëó÷å çðåíèÿ âäîëü áîëüøîé îñè σlos,maj (ñèíèå êðóãëûå òî÷êè) è âäîëü ìàëîé îñè
σlos,min (êðàñíûå êâàäðàòû). Ñïëîøíàÿ è øòðèõîâàÿ ëèíèè ïîêàçûâàþò ïîëó÷åííûå
íàèëó÷øèå àïïðîêñèìàöèè ïðîôèëåé äèñïåðñèé ñêîðîñòåé âäîëü ìàëîé è áîëüøîé îñåé,
ñîîòâåòñòâåííî. Âåðòèêàëüíîé øòðèõîâîé ëèíèåé îòäåëåíà îáëàñòü âëèÿíèÿ áàëäæà R <
re,b .
14
4
Ìåòîäèêà àíàëèçà
Äëÿ ïðîâåäåíèÿ àíàëèçà çâåçäíûå êðèâûå âðàùåíèÿ èñïðàâëÿëèñü çà ñðåäíþþ ñêîðîñòü è,
ãäå íåîáõîäèìî, çà íàêëîí sin i, ïîñëå ÷åãî ïåðåãèáàëèñü îòíîñèòåëüíî öåíòðà. Ïîëó÷åííûå
êðèâûå àïïðîêñèìèðîâàëèñü ñïëàéíàìè ñòåïåíè k = 3. Òàêèå æå èñïðàâëåíèÿ è ïðèáëèæåíèÿ ïðèìåíÿëèñü ê ãàçîâîé êðèâîé âðàùåíèÿ, åñëè äëÿ íåå áûëè äîñòóïíû
äàííûå. Ïðîôèëè äèñïåðñèé ñêîðîñòåé çâåçä âäîëü áîëüøîé è ìàëîé îñåé òàêæå
ïåðåãèáàëèñü îòíîñèòåëüíî ïîäõîäÿùåãî öåíòðà. Ïîñëå ýòîãî äàííûå σlos,min èñïðàâëÿëèñü
äåïðîåöèðîâàíèåì ðàññòîÿíèé ñ êîýôôèöèåíòîì cos−1 i, ÷òî äàâàëî âîçìîæíîñòü ñðàâíèâàòü äåïðîåöèðîâàííûå çíà÷åíèÿ σlos,min ñ σlos,maj íàïðÿìóþ.
Êîãäà áûëè ñäåëàíû âñå èñïðàâëåíèÿ, íàáëþäàòåëüíûå òî÷êè, ëåæàùèå íà ðàññòîÿíèÿõ
ê öåíòðó ãàëàêòèêè áëèæå, ÷åì re,b , áûëè óáðàíû èç àíàëèçà, ÷òîáû èçáåæàòü âëèÿíèÿ
áàëäæà íà äàííûå. Ýôôåêòèâíûå ðàäèóñû áàëäæåé ãàëàêòèê â âûáîðêå è äðóãèå
ôîòîìåòðè÷åñêèå äàííûå áûëè íàéäåíû â ëèòåðàòóðå è ïðåäñòàâëåíû â Òàáëèöå 1.
Îáà ïðîôèëÿ äèñïåðñèé ñêîðîñòåé çàòåì ïðèáëèæàëèñü ñïëàéíàìè ñòåïåíè k = 3 ñ
èñïîëüçîâàíèåì âåñîâîé ôóíêöèè w−1 (R) = 1 + (δσ)2 , ãäå δσ îáîçíà÷àåò íàáëþäàòåëüíóþ
îøèáêó ñîîòâåòñòâóþùåé äèñïåðñèè íà ðàññòîÿíèè R îò öåíòðà ãàëàêòèêè. Áûëà
òàêæå ïðåäïðèíÿòà ïîïûòêà ïðèáëèæàòü äàííûå ïîëèíîìàìè íåâûñîêèõ ñòåïåíåé, íî
ïîñòðîåííûå ïðîôèëè ïîëó÷àëèñü íåóñòîé÷èâûìè, íå äàâàÿ ïðè ýòîì çíà÷èòåëüíîãî
óëó÷øåíèÿ â êà÷åñòâå àïïðîêñèìàöèè è áûëè èñêëþ÷åíû èç äàëüíåéøåãî àíàëèçà. Íà Ðèñ.
1 ïîëó÷åííûå àïïðîêñèìàöèè ïðîôèëåé äèñïåðñèè ñêîðîñòåé íà ëó÷å çðåíèÿ âäîëü ìàëîé
îñè èçîáðàæåíû ñïëîøíîé ëèíèåé, à ïðåðûâèñòàÿ ëèíèÿ ïîêàçûâàåò ïðèáëèæåíèå σlos,maj .
Îòìåòèì, ÷òî àïïðîêñèìàöèþ äàííûõ âäîëü áîëüøîé îñè ìû íå èñïîëüçóåì â íàøåì
àíàëèçå, à èçîáðàæàåì åå òîëüêî äëÿ òîãî, ÷òîáû ïîêàçàòü, ÷òî çàøóìëåííûå ïðîôèëè
âäîëü ðàçíûõ îñåé ìîæíî êîððåêòíî ðàçäåëèòü.
2
Îòíîøåíèå σϕ2 /σR
â óðàâíåíèè (2.3) íàõîäèëîñü íàïðÿìóþ ïóòåì âû÷èñëåíèÿ ïðîèçâîä-
íîé äëÿ ñïëàéíîâîé àïïðîêñèìàöèè v̄ϕ . Òàê êàê ïðèáëèæåíèå ñïëàéíàìè êðèâîé âðàùåíèÿ
äîñòàòî÷íî ãëàäêîå è îñòàåòñÿ òàêîâûì äëÿ ïåðâîé ïðîèçâîäíîé, ïîëó÷åííûé ïðîôèëü
f (R)
=
σϕ2 (R)/σR2 (R) òàêæå îêàçûâàåòñÿ ãëàäêèì äëÿ âñåõ ãàëàêòèê â âûáîðêå.
Óñòîé÷èâîñòü ïðîèçâîäíîé ãàðàíòèðóåò îòñóòñòâèå ñèëüíûõ îòêëîíåíèé è ïî÷òè âñå
ïîëó÷åííûå çíà÷åíèÿ f (R) ëåæàò â ïðîìåæóòêå îò 1 äî 0.5. Ýòî ñîãëàñóåòñÿ ñ íàëîæåííûìè
íà f (R) ôèçè÷åñêèìè îãðàíè÷åíèÿìè, êîòîðûå ñëåäóþò èç óðàâíåíèÿ (2.3): â öåíòðàëüíîé
÷àñòè äèñê âðàùàåòñÿ òâåðäîòåëüíî ÷òî âëå÷åò f (R) = 1, à íà ïåðèôåðèè ïðîôèëü v̄ϕ
ïåðåñòàåò çàìåòíî ìåíÿòüñÿ è äàâàòü âêëàä â ïðîèçâîäíóþ, òî åñòü f (R) ñòàíîâèòñÿ áëèçêî
ê 0.5.
Äëÿ çàäàííûõ àïïðîêñèìàöèé ïðîôèëåé v̄ϕ , σlos,maj , σlos,min è f ñèñòåìà (2.5) ÿâëÿåòñÿ
15
ëèíåéíîé ñ äâóìÿ íåèçâåñòíûìè. Ïðè ýòîì çíà÷åíèå íåèçâåñòíîé σR,0 çàâèñèò îò âûáîðà
òî÷êè R0 . Ïîéìåì, ïî÷åìó ìû ìîæåì âûáðàòü ëþáîå çíà÷åíèå èç âñåõ äîñòóïíûõ.
Äåéñòâèòåëüíî, åñëè âìåñòî R0 ìû âîçüìåì òî÷êó R00 , òî òàêîå äåéñòâèå áóäåò ðàâíîñèëüíî
ëèíåéíîé çàìåíå íåèçâåñòíîé â èñõîäíîé ñèñòåìå óðàâíåíèé (2.5) âñëåäñòâèå ðàâåíñòâà
(2). Òàêèì îáðàçîì, ðåøåíèå ñèñòåìû íå çàâèñèò îò âûáîðà òî÷êè R0 . Ìû òàêæå
ïðîâåðèëè ýòî óòâåðæäåíèå, ïðîâåäÿ âåñü äàëüíåéøèé àíàëèç äëÿ äâóõ ñëó÷àåâ: R0 = 0
è R0 = re,b è ïîëó÷èëè îäèíàêîâûå ðåçóëüòàòû. Çäåñü è äàëüøå, åñëè íå ñêàçàíî èíîå,
ìû áóäåì ñ÷èòàòü íåèçâåñòíûì çíà÷åíèå ðàäèàëüíîé äèñïåðñèè íà ðàññòîÿíèè, ðàâíîì
ýôôåêòèâíîìó ðàäèóñó áàëäæà, ò.å. σR,0 = σR (re,b ).
Ïîëó÷åííóþ ñèñòåìó (2.5) ìû ïðîáîâàëè ðåøèòü íàïðÿìóþ è èñïîëüçîâàíèåì ìåòîäà
íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ. Êàê è îæèäàëîñü, íàéòè ðåøåíèå ýòèìè ñïîñîáàìè íå óäàëîñü.
Ýòîò ðåçóëüòàò ïîâòîðÿåò ïîëó÷åííûé ðàíåå â Merri eld & Kuijken (1994). Ïî ýòîé ïðè÷èíå
äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïðèìåíèìîñòè íàøåé ìîäåëè ìû ðåøèëè èñïîëüçîâàòü ïðîñòåéøèé
ìåòîä, à èìåííî ïîñòðîåíèå êàðò âåëè÷èíû χ2 , íîðìèðîâàííîé íà ÷èñëî ñòåïåíåé
ñâîáîäû. Ïîñòðîåíèå êàðò äëÿ ïðîôèëåé äàííûõ ïðîâîäèëîñü ïóòåì ïåðåáîðà ïàðàìåòðîâ.
Íàïîìíèì, âñå èñïîëüçóåìûå äàííûå ðàññìàòðèâàþòñÿ òîëüêî äëÿ ðàññòîÿíèé, ïðåâûøàþùèõ ýôôåêòèâíûé ðàäèóñ áàëäæà re,b . Äëÿ êàæäîé ãàëàêòèêè ìû âàðüèðóåì â íåêîòîðîì
çàäàííîì ïðîìåæóòêå ïàðàìåòðû σR,0 è α, è äëÿ âûáðàííûõ çíà÷åíèé ñ÷èòàåì âåëè÷èíó
χ2 äëÿ ìàëîé è áîëüøîé ïîëóîñåé, èñïîëüçóÿ ôîðìóëû (2.5) è íîðìèðóÿ ðàçíîñòü
íà âåëè÷èíó îøèáêè. Ñðàâíåíèå ïîëó÷åííûõ êàðò äàåò íàãëÿäíûé îòâåò íà âîïðîñ,
ñóùåñòâóþò ëè îïòèìàëüíûå ïàðàìåòðû èëè ïðèñóòñòâóåò âûðîæäåíèå, ïðè êîòîðîì
ïîëó÷àåòñÿ íåïðåðûâíûé íàáîð ïàð (α, σR,0 ), îäèíàêîâî ìèíèìèçèðóþùèõ ðàçíèöó ìåæäó
ìîäåëüþ è íàáëþäàòåëüíûìè äàííûìè. Êàê ïîêàçûâàþò ðåçóëüòàòû, âûáîð äèàïàçîíà
äëÿ ïåðåáîðà çíà÷åíèé íå âëèÿåò íà ïîëó÷àåìûé îòâåò â òîì ñìûñëå, ÷òî âñåãäà ìîæíî
ïðåäïî÷åñòü áîëåå øèðîêèé èíòåðâàë çíà÷åíèé áîëåå óçêîìó. Äèàïàçîí âàðüèðîâàíèÿ
ïåðâîãî ïàðàìåòðà áûë âûáðàí 0.25 ≤ α ≤ 1.0, ãäå âåðõíÿÿ ãðàíèöà ÿâëÿåòñÿ
îáùåïðèíÿòîé, à íèæíÿÿ ñëåäóåò èç àíàëèçà ëîêàëüíîãî ëèíåéíîãî êðèòåðèÿ èçãèáíîé
íåóñòîé÷èâîñòè (Araki, 1985; Poliachenko & Shukhman, 1977; Rodionov & Sotnikova, 2013).
Øàã âàðüèðîâàíèÿ áûë âçÿò ðàâíûì 0.01. Ïàðàìåòð σR,0 áðàëñÿ èç èíòåðâàëà îò íóëÿ äî
500 êì/c ñ øàãîì 0.25 êì/c. Íà êàðòàõ ãðàíèöû èíòåðâàëà áûëè óìåíüøåíû äëÿ óëó÷øåíèÿ
âîñïðèÿòèÿ.
Îòìåòèì òàêæå, ÷òî ïðè âûáðàííûõ ïàðàìåòðàõ σR,0 è α ìîæíî î÷åâèäíûì îáðàçîì
âîññòàíîâèòü âñå èíòåðåñóþùèå íàñ ïðîôèëè σR , σϕ è σz . Ïðîôèëè σlos,min (R) è σlos,maj (R)
ïîëó÷àþòñÿ ïîäñòàíîâêîé çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ â óðàâíåíèå (2.5). Ïðîôèëü äèñïåðñèè
ñêîðîñòåé çâåçä â ðàäèàëüíîì íàïðàâëåíèè ïî îïðåäåëåíèþ ðàâåí σR,0 × F (R), ïðîôèëü
äèñïåðñèè â âåðòèêàëüíîì íàïðàâëåíèè ïîëó÷àåòñÿ äîìíîæåíèåì σR (R) íà α. Ïðîôèëü
16
äèñïåðñèè ñêîðîñòåé â àçèìóòàëüíîì íàïðàâëåíèè ïîëó÷àåòñÿ äîìíîæåíèåì ðàäèàëüíîé
äèñïåðñèè íà çíà÷åíèå f (R) èç ôîðìóëû (2.3).
17
5
Ðåçóëüòàòû
5.1
NGC 1068
×òîáû ïðîâåðèòü, ðàáîòàåò ëè íàøà ìåòîäèêà è ïîêàçàòü, êàê èìåííî áóäóò ïðåäñòàâëåíû
ðåçóëüòàòû äëÿ âñåõ ãàëàêòèê, ìû âçÿëè îäíó ãàëàêòèêó íå èç íàøåé âûáîðêè, êîòîðàÿ
ðàññìàòðèâàëàñü ðàíåå â ðàáîòå Shapiro et al. (2003). Ýòî ãàëàêòèêà NGC 1068, êîòîðàÿ
ÿâëÿåòñÿ ãàëàêòèêîé ïîçäíåãî Sb òèïà ñ íàêëîíîì â 30 ± 9 ãðàäóñîâ. Ïðîôèëè äèñïåðñèé
ñêîðîñòåé è êðèâîé âðàùåíèÿ â ðàáîòå ðàññìàòðèâàþòñÿ íà ïðîìåæóòêå 3800 9000 ïðè
ôîòîìåòðè÷åñêîé ðàäèàëüíîé øêàëå h = 2100 . Ïîëàãàÿ ïðîôèëè äèñïåðñèé ñêîðîñòåé â
ðàäèàëüíîì è âåðòèêàëüíîì íàïðàâëåíèè ýêñïîíåíöèàëüíûìè ñ îäèíàêîâûì ìàñøòàáîì,
àâòîðû íàõîäÿò îïòèìàëüíóþ ìîäåëü, êîòîðàÿ ìèíèìèçèðóåò ñóììàðíûé χ2 äëÿ äâóõ
ïðîôèëåé σlos è ïðîôèëÿ àñèììåòðè÷íîãî ñäâèãà îäíîâðåìåííî. Íàèëó÷øåå çíà÷åíèå σz /σR
â ðàáîòå áûëî ïîëó÷åíî ðàâíûì 0.58 ± 0.07, çíà÷åíèå σR â íóëå äëÿ ëó÷øåãî ïðèáëèæåíèÿ
áûëî îöåíåíî êàê 213 ± 20 êì/ñ.
Äëÿ èìåþùèõñÿ äàííûõ ïîñòðîåííûå íàìè ïðèáëèæåíèÿ ïðîôèëåé îêàçàëèñü áëèçêè
ê òàêîâûì èç ðàáîòû Shapiro et al. (2003). Íàïîìíèì, ÷òî ìû íå èñïîëüçîâàëè
ïðåäïîëîæåíèå îá ýêñïîíåíöèàëüíîì âèäå ïðîôèëÿ è èñïîëüçîâàëè äëÿ ïðèáëèæåíèÿ
äàííûõ ñïëàéíû. Äëÿ ïîëó÷åííûõ ïðèáëèæåíèé ìû ïîñòðîèëè êàðòû çíà÷åíèé χ2
äëÿ ìàëîé è áîëüøîé îñåé, êàê áûëî óêàçàíî âûøå (ñì. âåðõíþþ è ñðåäíþþ êàðòû
íà Ðèñ. 2). Ïðè ýòîì çà íåèçâåñòíûé ïàðàìåòð σR,0 ïðèíÿòî çíà÷åíèå ðàäèàëüíîé
äèñïåðñèè çâåçä ïðè 38.500 , ÷òî ñîîòâåòñòâóåò ðàññòîÿíèþ îò öåíòðà ãàëàêòèêè äî ïåðâîé
ðàññìàòðèâàåìîé íàáëþäàòåëüíîé òî÷êè. ×òîáû âèçóàëüíî îòîáðàçèòü, ñóùåñòâóåò ëè
ñîâìåñòíûé ãëîáàëüíûé ìèíèìóì, ìû âûáðàëè îáëàñòü ìèíèìàëüíûõ çíà÷åíèé χ2 äëÿ
ìàëîé îñè è íàíåñëè åå íà êàðòó σlos,maj . Ýòî îáëàñòü íà Ðèñ. 2 íà âñåõ êàðòàõ çàïîëíåíà
ñåðûì öâåòîì è ñîîòâåòñòâóåò ëèíèè ìèíèìàëüíûõ çíà÷åíèé χ2 äëÿ ìàëîé îñè ïëþñ
10% . Ïóíêòèðíîé ëèíèåé íàíåñåíî ðåøåíèå ïåðâîãî óðàâíåíèÿ â ñèñòåìå (2.5), êîòîðîå
1
îïèñûâàåò òåîðåòè÷åñêóþ çàâèñèìîñòü äâóõ èññëåäóåìûõ ïàðàìåòðîâ è äîëæíî èäòè
âäîëü ëèíèè ìèíèìàëüíûõ çíà÷åíèé χ2 äëÿ σlos,min . Íà íèæíåì ðèñóíêå ïðåäñòàâëåíû
ñîîòâåòñòâóþùèå çíà÷åíèÿ χ2 äëÿ áîëüøîé îñè, ïîëó÷åííûå äëÿ ïàð ïàðàìåòðîâ èç ñåðîé
îáëàñòè. Çàìåòèì, ÷òî ïóíêòèðíàÿ ëèíèÿ íå öåëèêîì ëåæèò âíóòðè ìèíèìàëüíîé çîíû è
1 Òàêàÿ
øèðèíà îáëàñòè âûáðàíà ïðîèçâîëüíî. Íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî ðàññìàòðèâàåìûå êàðòû íåñóò
èëëþñòðàòèâíûé õàðàêòåð, ïî íèì ëåãêî ïðîñëåäèòü, êàê èìåííî ïðèáëèæàåòñÿ êàæäàÿ èç îñåé. Êîððåêòíî
ïîëîæåíèå ìèíèìóìà ñòîèò ðàññìàòðèâàòü íà êàðòå ñîâìåñòíîãî
χ2
äëÿ îáåèõ îñåé, êàê èçîáðàæåíî íà
ðèñóíêå 11 äëÿ ãàëàêòèêè NGC 338. Òåì íå ìåíåå íåñëîæíî çàìåòèòü, ÷òî ìèíèìóì ñîâìåñòíîãî
χ2
áóäåò
äîñòèãàòüñÿ ðîâíî â òîì æå ðàéîíå, ãäå áóäåò ìèíèìóì äëÿ ïàðàìåòðîâ èç ñåðîé îáëàñòè íà íèæíåì
ðèñóíêå.
18
ýòî àáñîëþòíî íîðìàëüíî. Òàêîå ïîâåäåíèå ëåãêî ïðîñëåæèâàåòñÿ ïî êàðòå σlos,maj (ñðåäíÿÿ
êàðòà), ãäå ïðè α = 0.5 ãðàíèöû ñåðîé îáëàñòè îäíîâðåìåííî ïåðåñåêàþòñÿ ñ îäíîé
èçîëèíèåé, à ïóíêòèðíàÿ ëèíèÿ åå óæå ïåðåñåêëà è òåïåðü ñîîòâåòñòâóåò ìåíüøåìó χ2 .
Íà ïîñòðîåííûõ íàìè êàðòàõ âèäíî, ÷òî îáà ïðîôèëÿ äèñïåðñèé ñêîðîñòåé çâåçä
ïî îòäåëüíîñòè íå âîññòàíàâëèâàþòñÿ, òàê êàê ïðèñóòñòâóåò âûðîæäåíèå ïàðàìåòðîâ
ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèå χ2 ëåæèò â øèðîêîé îáëàñòè ïàðàìåòðîâ σR,0 è α, ñâÿçàííûõ
ñîîòíîøåíèåì
σR,0 (sin2 i + α2 cos2 i) = const.
Èíûìè ñëîâàìè, äëÿ ëþáîãî çíà÷åíèÿ α ìîæíî ïîäîáðàòü ïîäõîäÿùåå σR,0 òàê, ÷òî
îøèáêà âîññòàíîâëåíèÿ ñîîòâåòñòâóþùåãî ïðîôèëÿ áóäåò ìåíÿòüñÿ äîñòàòî÷íî ñëàáî.
Äëÿ NGC 1068, êàê è âî âñåõ îñòàëüíûõ ñëó÷àÿõ, âûðîæäåíèå âäîëü ìàëîé îñè áîëåå
ñòðîãîå, òî åñòü ïðè ïîäáîðå ïîäõîäÿùèõ ïàðàìåòðîâ âåëè÷èíà χ2 áóäåò îäíîé è òîé æå
äëÿ ëþáîãî α. Òàêîå ïîâåäåíèå íàïðÿìóþ ñëåäóåò èç ïåðâîãî óðàâíåíèÿ â (2.5), îòêóäà
ñâÿçü ìåæäó ïàðàìåòðàìè ìîæåò áûòü ÿâíî çàïèñàíà â àíàëèòè÷åñêîì âèäå. Îäíàêî,
íåñìîòðÿ íà âûðîæäåíèå, èç ïîñëåäíåãî ðèñóíêà âèäíî, ÷òî äëÿ âñåõ êðèâûõ íà íåì
åñòü ãëîáàëüíûé ìèíèìóì. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ñóùåñòâóþò çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ α è σR,0 ,
ìèíèìèçèðóþùèõ îøèáêè äëÿ îáåèõ ïðîåêöèé äàííûõ. Ïîëó÷èâøèéñÿ ìèíèìóì çíà÷åíèé
äëÿ α äîâîëüíî øèðîê, íî ëåæèò â ïðåäåëàõ äîâåðèòåëüíîãî èíòåðâàëà çíà÷åíèé èç ðàáîòû
Shapiro et al. (2003). Çíà÷åíèå ïàðàìåòðà äèñïåðñèè ñêîðîñòåé â ðàäèàëüíîì íàïðàâëåíèè
σR,0 òàêæå ñîîòâåòñòâóåò ïîëó÷åííîìó ðàíåå, åñëè åãî âû÷èñëèòü äëÿ ñîîòâåòñòâóþùåãî
ðàññòîÿíèÿ.
Ýòîò ðåçóëüòàò áûë ïðîâåðåí íà óñòîé÷èâîñòü ñ ïîìîùüþ ìåòîäà Ìîíòå-Êàðëî
äëÿ 10000 ðåàëèçàöèé.  êàæäîé ðåàëèçàöèè äëÿ êàæäîé íàáëþäàòåëüíîé òî÷êè
ñëó÷àéíûì îáðàçîì âûáèðàëîñü íîâîå ïîëîæåíèå â ñîîòâåòñòâèè ñ íîðìàëüíûì çàêîíîì
ðàñïðåäåëåíèÿ ñ öåíòðîì â èçíà÷àëüíîì çíà÷åíèè è äèñïåðñèåé ðàâíîé ïîëîâèíå îøèáêè.
Äëÿ íîâîãî íàáîðà òî÷åê ñòðîèëèñü àïïðîêñèìàöèè è ïîëó÷àëèñü íîâûå çíà÷åíèÿ
ïðîôèëåé F (R) è f (R). Çàòåì ïåðåáîðîì íàõîäèëîñü îïòèìàëüíîå çíà÷åíèå ïàðàìåòðîâ
α è σR,0 , ïðè êîòîðûõ ñîâìåñòíûé χ2 äëÿ ïðîôèëåé σlos,min è σlos,maj îêàçûâàëñÿ
ìèíèìàëüíûì. Íà òàêèõ êàðòàõ, êàê ðàññìîòðåííàÿ âûøå, òàêîå çíà÷åíèå ñîîòâåòñòâîâàëî
áû ïîëîæåíèþ ãëîáàëüíîãî ìèíèìóìà. Ïîëó÷åííîå ýòèì ìåòîäîì îáëàêî ïàðàìåòðîâ
äîñòàòî÷íî êîìïàêòíî è ïðè îøèáêå â îäíî ñòàíäàðòíîå îòêëîíåíèå ñîîòâåòñòâóåò
çíà÷åíèÿì α = 0.62 ± 0.07, σR,0 = 134 ± 9 êì/ñ. Îòìåòèì, ÷òî âòîðîé ïàðàìåòð íå
ñëåäóåò íàïðÿìóþ ñðàâíèâàòü ñ ïîëó÷åííûì â ðàáîòå Shapiro et al. (2003), òàê êàê
çà σR,0 ìû îáîçíà÷àåì ðàäèàëüíóþ äèñïåðñèþ íà ðàññòîÿíèè 38.500 , à íå â íóëå. Äëÿ
ñðàâíåíèÿ ðåçóëüòàòîâ ìîäåëåé ìåæäó ñîáîé íåîáõîäèìî ñêîððåêòèðîâàòü äèñïåðñèþ çà
ðàññòîÿíèå. Â ðàáîòå Shapiro et al. (2003) ýêñïîíåíöèàëüíûé ìàñøòàá äëÿ ïðîôèëåé
19
äèñïåðñèé ñêîðîñòåé σR è σz (ò. í. êèíåìàòè÷åñêèé ýêñïîíåíöèàëüíûé ìàñøòàá) äëÿ ýòîé
ãàëàêòèêè ïîëó÷èëñÿ ðàâíûì 7200 . Òàêèì îáðàçîì, σR,0 íåîáõîäèìî ñêîððåêòèðîâàòü íà
ìíîæèòåëü exp(−38.5/72.), ÷òî äàåò èòîãîâîå çíà÷åíèå σR,0 â 125 êì/c, êîòîðîå áëèçêî ê
ïîëó÷åííîìó íàìè.
Òàêèì îáðàçîì, íåñìîòðÿ íà âûðîæäåíèå êàæäîãî ïðîôèëÿ ïî îòäåëüíîñòè, èç-çà
ðàçíîé ñêîðîñòè âûðîæäåíèÿ äëÿ NGC 1068 ñóùåñòâóåò îáëàñòü ãëîáàëüíîãî ìèíèìóìà,
ò.å. îáëàñòü îïòèìàëüíûõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ. Çíà÷åíèÿ â ýòîé îáëàñòè ñîâïàäàþò ñ
ïîëó÷åííûìè ðàíåå â ðàáîòå Shapiro et al. (2003) è ïðîâåðåíû ìåòîäîì Ìîíòå-Êàðëî.
Ïîêàçàíî, ÷òî äëÿ ýòîãî ïðîâåðî÷íîãî ñëó÷àÿ ïðåäëîæåííàÿ íåïàðàìåòðè÷åñêàÿ ìåòîäèêà
ðàáîòàåò.
20
180
3.6
170
1.6
160
150
σR, 0
2
χmin
2.6
4.6
0.6
140
0.6
130
1.6
120
3.6
2.3 4.3
110
180
2.6
5.3
1.3
4.6
2
χmaj
170
160
σR, 0
150
0.8
2.3
140
1.3
130
0.4
4.3
120
0.3
5.3
110
2.5
2.0
χ2
1.5
1.0
0.5
0.0
0.3
0.4
0.5
0.6
α
0.7
0.8
0.9
Ðèñ. 2: Êàðòû χ2 äëÿ NGC 1068. Íà âåðõíåì è ñðåäíåì ðèñóíêå èçîáðàæåíû êàðòû äëÿ
σlos,min è σlos,maj ñîîòâåòñòâåííî. Íà îáåèõ êàðòàõ íåïðåðûâíûìè ëèíèÿìè îòìå÷åíû óðîâíè
îäèíàêîâîãî χ2 , øòðèõîâîé ëèíèåé îáîçíà÷åíà çàâèñèìîñòü σR,0 îò α (ñì. òåêñò). Ñåðàÿ
çàêðàøåííàÿ îáëàñòü ñîîòâåòñòâóåò çíà÷åíèÿì ïàðàìåòðîâ σR,0 è α, äëÿ êîòîðûõ âåëè÷èíà
χ2 ìèíèìàëüíà äëÿ äèñïåðñèè ñêîðîñòåé çâåçä íà ëó÷å çðåíèÿ âäîëü ìàëîé îñè. Íà íèæíåì
ðèñóíêå ïîêàçàíû çíà÷åíèÿ χ2 , ïîëó÷åííûå íà êàðòå σlos,maj â óêàçàííîé ñåðîé îáëàñòè è
21
âäîëü ëèíèè çàâèñèìîñòè σR,0 îò α.
5.2
Ãàëàêòèêè èç âûáîðêè
Äëÿ ãàëàêòèê â èñïîëüçîâàííîé íàìè âûáîðêå áûë ïðîâåäåí òàêîé æå àíàëèç ñ
ïîñòðîåíèåì êàðò è èõ ïîñëåäóþùåé ïðîâåðêîé ìåòîäîì Ìîíòå-Êàðëî. Ïîëó÷åííûå
ðåçóëüòàòû îêàçàëèñü î÷åíü ñõîæèìè ìåæäó ñîáîé è äåìîíñòðèðîâàëè îòñóòñòâèå
ãëîáàëüíîãî ìèíèìóìà, çà îäíèì èñêëþ÷åíèåì. Íà Ðèñ. 36 ïðåäñòàâëåíû êàðòû äëÿ ýòèõ
ãàëàêòèê, ïîõîæèå íà òå, ÷òî èçîáðàæåíû íà Ðèñ. 2. Èñêëþ÷åíèåì ÿâëÿåòñÿ ãàëàêòèêà
NGC 1167, êîòîðàÿ èìååò íàèìåíüøèé óãîë íàêëîíà ñðåäè ãàëàêòèê â âûáîðêå. Äëÿ
íåå ìèíèìóì áûë ïîëó÷åí ïðè çíà÷åíèÿõ âåëè÷èíû σz /σR îêîëî 0.3, ò.å. áëèçêî ê êðàþ
îáëàñòè âîçìîæíûõ çíà÷åíèé. Îäíàêî ýòî ôîðìàëüíûé ìèíèìóì, ïîòîìó ÷òî çíà÷åíèå
χ2 ïðàêòè÷åñêè ïîñòîÿííî îò ñàìûõ ìàëåíüêèõ çíà÷åíèé α (äàæå åñëè áðàòü α < 0.3)
äî α ≈ 0.5, ò.å. ìèíèìóì î÷åíü øèðîêèé. Ìîäåëèðîâàíèå ìåòîäîì Ìîíòå-Êàðëî íå
äàåò êàêîãî-òî âûäåëåííîãî çíà÷åíèÿ α èç äèàïàçîíà α < 0.5. Òàêèì îáðàçîì, âîïðîñ
î ìèíèìóìå äëÿ ãàëàêòèêè NGC 1167 íåïðîñòîé è îíà áóäåò îòäåëüíî ðàññìîòðåíà â
ñëåäóþùåì ðàçäåëå.
Äëÿ îñòàëüíûõ òðåõ ãàëàêòèê âåëè÷èíà χ2 ìîíîòîííî ðàñòåò ñ óâåëè÷åíèåì α
âî âñåì äèàïàçîíå âîçìîæíûõ çíà÷åíèé. Òàêèì îáðàçîì, êàê âèäíî èç íèæíèõ êàðò
íà ñîîòâåòñòâóþùèõ ðèñóíêàõ, íàèìåíüøàÿ âåëè÷èíà χ2 ïîëó÷àåòñÿ â îáëàñòè ìàëûõ
çíà÷åíèé α, ò.å. íà ëåâîì êðàþ äèàïàçîíà âàðüèðîâàíèÿ ýòîãî ïàðàìåòðà. Ïî îòäåëüíîñòè
äëÿ êàæäîé îñè, òàêæå êàê è â ñëó÷àå NGC 1068, ïðèñóòñòâóåò âûðîæäåíèå. Ðàçíèöà â
âåëè÷èíàõ χ2 ìåæäó îòäåëüíûìè ãàëàêòèêàìè îáúÿñíÿåòñÿ íåîäíîðîäíîñòüþ ïàðàìåòðîâ
âûáîðêè ãàëàêòèê, à èìåííî ðàçëè÷íîé âåëè÷èíîé õàðàêòåðíîé îøèáêè, íåîäèíàêîâîé
ðàçíåñåííîñòüþ ïðîôèëåé è ðàçëè÷íûì êîëè÷åñòâîì íàáëþäàòåëüíûõ òî÷åê. Òàê, íàïðèìåð, NGC 3245 èìååò î÷åíü ìàëåíüêèå îòíîñèòåëüíûå îøèáêè è ñèëüíî ðàçíåñåííûå
ïðîôèëè, ÷òî ïðèâîäèò ê áîëüøèì çíà÷åíèÿì χ2 .
Ïîëó÷åííûå ìàëåíüêèå îïòèìàëüíûå çíà÷åíèÿ α ñêîðåå âñåãî íå ÿâëÿþòñÿ èñòèííûìè
è ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé îñîáåííîñòü îãðàíè÷åíèÿ îáëàñòè çàäàíèÿ ïàðàìåòðà â ÷èñëåííûõ
ìîäåëÿõ. Ïîëîæåíèå îïòèìàëüíûõ çíà÷åíèé â çíà÷èòåëüíîé ñòåïåíè ïîäòâåðæäàåòñÿ
ìåòîäîì Ìîíòå-Êàðëî, â êîòîðîì ïîäàâëÿþùåå áîëüøèíñòâî ðåøåíèé α òàêæå íàõîäèòñÿ
íà íèæíåé ãðàíèöå çíà÷åíèé. Êàê áûëî óêàçàíî âûøå â ðàçäåëå î ìåòîäèêå èññëåäîâàíèÿ,
çíà÷åíèÿ α ìåíüøå 0.3 ïðåäñòàâëÿþòñÿ íåôèçè÷åñêèìè, ïîýòîìó ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû
ñòàâÿò ïîä ñîìíåíèå îñíîâíîå ïðåäïîëîæåíèå î ïðåíåáðåæèìûõ îòêëîíåíèÿõ îòíîøåíèÿ
σz /σR îò êîíñòàíòû íà àíàëèçèðóåìûõ(ðàññìàòðèâàåìûõ) ðàññòîÿíèÿõ. Åùå ïîä ñîìíåíèåì
ìîæåò îêàçàòüñÿ êà÷åñòâî íàáëþäàòåëüíûõ äàííûõ. Çàìåòèì, îäíàêî, ÷òî âûáîðêà ñèëüíî
íåîäíîðîäíà ïî ðÿäó ïàðàìåòðîâ è âðÿä ëè êà÷åñòâî äàííûõ ìîæåò áûòü ïðè÷èíîé
ôàêòè÷åñêè îäèíàêîâîãî ðåçóëüòàòà, èìåþùåãî ñòàòèñòè÷åñêîå ïîäòâåðæäåíèå. Òàêæå, ïîâèäèìîìó, íàøè ðåçóëüòàòû îáóñëîâëåíû ìàëûì âêëàäîì âåðòèêàëüíîé äèñïåðñèè σz â
22
íàáëþäàåìûå ïðîôèëè äèñïåðñèé ñêîðîñòåé âäîëü ëó÷à çðåíèÿ ïðè áîëüøèõ íàêëîíàõ i,
÷òî ïðîÿâëÿåòñÿ â äàëüíåéøåé ñëîæíîñòè âîññòàíîâëåíèÿ ïàðàìåòðà α. Ïîäðîáíåå ýòè
ïðåäïîëîæåíèÿ îáñóæäàþòñÿ â ñëåäóþùåì ðàçäåëå.
23
180
2
χmin
σR, 0
160
14.6
11.1
7.6
140
4.1
120
0.6
0.6
100
4.1
160
7.6
140
120
σR, 0
2
χ11.1maj
14.6
4.6
5.6
2.6
3.6
1.6
100
0.6
80
3.6
5.6
60
5
1.6
2.6
4.6
4
χ2
3
2
1
0
0.3
0.4
0.5
0.6
α
0.7
0.8
0.9
Ðèñ. 3: Êàðòû χ2 äëÿ NGC 338. Îáîçíà÷åíèÿ àíàëîãè÷íû Ðèñ. 2.
24
200
2
χmin
21.4
16.4
180
6.4
160
11.4
1.4
140
11.4
120
1.4
σR, 0
6.4
16.4
21.4
100
80
60
200
2
χmaj
180
20.3
12.7
160
5.1
σR, 0
140
120
1.3
100
16.5
16.5
8.9
1.3
5.1
80
8.9
12.7
20.3
60
14
12
χ2
10
8
6
4
2
0
0.3
0.4
0.5
0.6
α
0.7
0.8
0.9
Ðèñ. 4: Êàðòû χ2 äëÿ NGC 3245. Îáîçíà÷åíèÿ àíàëîãè÷íû Ðèñ. 2.
25
180
2
χmin
160
3.5
140
4.5
2.5
σR, 0
1.5
120
0.5
100
0.5
1.5
80
60
180
2
χmaj
160
2.8
140
σR, 0
2.5
3.5
4.5
1.8
3.8
120
4.8
0.8
100
80
1.8
0.8
60
1.0
4.8
3.8
2.8
0.8
χ2
0.6
0.4
0.2
0.0
0.3
0.4
0.5
0.6
α
0.7
0.8
0.9
Ðèñ. 5: Êàðòû χ2 äëÿ NGC 4150. Îáîçíà÷åíèÿ àíàëîãè÷íû Ðèñ. 2.
26
400
2
χmin
350
4.2
1.2
σR, 0
300
2.2
0.2
250
3.2
1.2
0.2
4.2
2.2
200
3.2
400
2
χmaj
350
3.1
1.2
σR, 0
300
2.2
2.2
1.2
250
4.1
4.1
5.0
3.1
200
5.0
5
4
χ2
3
2
1
0
0.3
0.4
0.5
0.6
α
0.7
0.8
0.9
Ðèñ. 6: Êàðòû χ2 äëÿ NGC 1167. Îáîçíà÷åíèÿ àíàëîãè÷íû Ðèñ. 2.
27
6
Îáñóæäåíèå
Ðåçóëüòàòû äëÿ òðåõ ãàëàêòèê èç âûáîðêè îêàçàëèñü íåïîõîæèìè íà ñëó÷àé NGC 1068.
Îíè äåìîíñòðèðóþò ñèëüíîå âûðîæäåíèå, è îïòèìàëüíûå âåëè÷èíû α íàõîäÿòñÿ â
îáëàñòè ìèíèìàëüíûõ ôèçè÷åñêè çíà÷èìûõ çíà÷åíèé. Äàæå äëÿ ãàëàêòèêè NGC 1167,
äëÿ êîòîðîé êàðòû χ2 äåìîíñòðèðóþò ãëîáàëüíûé ìèíèìóì ïðè α ≈ 0.3, òðåáóåòñÿ
áîëåå òùàòåëüíûé àíàëèç. Òàêèå ðåçóëüòàòû ìîãóò áûòü ñâÿçàíû êàê ñ çíà÷èòåëüíûì
âëèÿíèåì íàêëîíà ãàëàêòèêè íà íàáëþäàòåëüíûå äàííûå, òàê è ñ íåâûïîëíèìîñòüþ
îñíîâíîãî ïðåäïîëîæåíèÿ î ìàëîì èçìåíåíèè α âäîëü ðàññìàòðèâàåìîãî ïðîôèëÿ. Ýòè
äâà âîïðîñà áóäóò ïðîàíàëèçèðîâàíû íèæå. Ìû òàêæå îáñóäèì, äåéñòâèòåëüíî ëè êðàåâûå
çíà÷åíèÿ ÿâëÿþòñÿ ôèçè÷åñêè îñìûñëåííûìè è ïîëó÷àëèñü ëè òàêèå ðåçóëüòàòû ðàíåå.
Ïîñëåäíèé âîïðîñ â ýòîé ÷àñòè áóäåò ïîñâÿùåí ðàññìîòðåíèþ îáëàñòè âîçìîæíûõ
çíà÷åíèé ðàäèàëüíîé äèñïåðñèè è åå ïîäòâåðæäåíèþ.
Äëÿ òîãî, ÷òîáû îïðåäåëèòü âëèÿíèå óãëà íàêëîíà, ðàññìîòðèì óðàâíåíèÿ (2.2).
Ïîéìåì, ÷òî âêëàä äèñïåðñèè â âåðòèêàëüíîì íàïðàâëåíèè â íàáëþäàòåëüíûå äàííûå
ìàë ïðè áîëüøèõ óãëàõ íàêëîíà. Ðàññìîòðèì óðàâíåíèå äëÿ äèñïåðñèè ñêîðîñòåé çâåçä
2
cos2 i è σz2 sin2 i. Ëåãêî çàìåòèòü, ÷òî
âäîëü ìàëîé îñè, âêëàä â êîòîðóþ äàþò ñëàãàåìûå σR
âêëàä ýòèõ ñëàãàåìûõ â îáùóþ ñóììó ðàñïðåäåëÿåòñÿ êàê 1 ê α2 ctg2 i ñîîòâåòñòâåííî. Ýòî
îçíà÷àåò, ÷òî ïðè óãëàõ íàêëîíà i > 60◦ âêëàä, ñîîòâåòñòâóþùèé âåðòèêàëüíîé äèñïåðñèè,
íå ïðåâûøàåò îäíîé òðåòè, à ñêîðåå âñåãî ñèëüíî ìåíüøå. Ïîêàçàòåëüíî ñðàâíåíèå
âåëè÷èíû ýòîãî âêëàäà ñ âåëè÷èíîé îøèáêè íàáëþäàòåëüíûõ äàííûõ. Äëÿ NGC 338 è
2
ñîñòàâëÿåò íå ìåíåå 1015 %, îòêóäà
NGC 4150 îòíîñèòåëüíàÿ âåëè÷èíà îøèáêè σlos,min
ñëåäóåò, ÷òî ïðè ëþáîì α ≤ 0.7 âêëàä σz áóäåò ñðàâíèì ñ âåëè÷èíîé íàáëþäàòåëüíûõ
îøèáîê è î÷åâèäíî íå ìîæåò áûòü êîððåêòíî âîññòàíîâëåí. Äàæå äëÿ NGC 3245, ãäå
îøèáêè ìàëû è â ñðåäíåì íå ïðåâûøàþò 89 %, âêëàä áóäåò ìåíüøå, ÷åì âåëè÷èíà îøèáîê,
ïðè α ≤ 0.55. Ïðè α ≤ 0.7 ýòîò âêëàä áóäåò íå ïðåâûøàòü ïîëóòîðà âåëè÷èí îøèáîê,
÷òî òîæå ïðåäñòàâëÿåòñÿ íåäîñòàòî÷íûì äëÿ êîððåêòíîãî âîññòàíîâëåíèÿ. Ïîëó÷åíèå
áoëüøèõ âåëè÷èí îòíîøåíèÿ âåðòèêàëüíîé äèñïåðñèè ê ðàäèàëüíîé è ñîîòâåòñòâåííî
áoëüøèõ âêëàäîâ ìàëîâåðîÿòíî, òàê êàê ìû ðàññìàòðèâàåì äîñòàòî÷íî ïðîòÿæåííûå
ïðîôèëè è òÿæåëî ïðåäñòàâèòü ìåõàíèçì, êîòîðûé áû ñèëüíî ðàçîãðåâàë äàëåêèå îáëàñòè
äèñêà âïëîòü äî 22.5 h. Îäíàêî äàæå â òàêèõ ñëó÷àÿõ âêëàä, ñîîòâåòñòâóþùèé σz , íå
ïðåâûñèò òðåòè îò âêëàäà ðàäèàëüíîé äèñïåðñèè è SVE áóäåò òðóäíî âîññòàíîâèòü. Òàêèì
îáðàçîì, äëÿ ãàëàêòèê ñ óãëàìè íàêëîíà ê ëó÷ó çðåíèÿ i > 60◦ êðàéíå òðóäíî èëè
íåâîçìîæíî âîññòàíîâèòü òî÷íî çíà÷åíèå α íà ëþáîì ïðîìåæóòêå äàííûõ. Âîçìîæíî â
ýòîì è çàêëþ÷àåòñÿ ïðè÷èíà òîãî, ÷òî äëÿ ãàëàêòèê NGC 338, NGC 3245 è NGC 4150 íå
óäàåòñÿ âîññòàíîâèòü SVE è ìû ïîëó÷àåì ôîðìàëüíîå ðåøåíèå â îáëàñòè ìèíèìàëüíûõ
28
çíà÷åíèé âçÿòûõ ïàðàìåòðîâ.
6.1
Ðåøåíèÿ íà êðàþ. Ñëó÷àé ãàëàêòèêè NGC 2775
Ïîëó÷åííûå íàìè ðåøåíèÿ íà êðàþ íåëüçÿ ïðèçíàòü ïîäõîäÿùèìè ïî ñëåäóþùåé ïðîñòîé
ïðè÷èíå. Êàê ìîæíî âèäåòü èç êàðò, çíà÷åíèÿ χ2 äëÿ òðåõ ãàëàêòèê NGC 338, NGC 3245 è
NGC 4150 ïðîäîëæàþò óáûâàòü çà ïðåäåëàìè âûáðàííîãî íàìè äèàïàçîíà α. Åñëè áû ìû
íå çíàëè îãðàíè÷åíèé, íàêëàäûâàåìûõ íà âåëè÷èíó îòíîøåíèÿ σz /σR , òî èç ïðåäëîæåííûõ
ìîäåëåé ïîëó÷èëè áû íåôèçè÷åñêèå ðåøåíèÿ. Ðåøåíèÿ, ïîõîæèå íà ðåøåíèÿ íà êðàþ,
áûëè ïîëó÷åíû è â ïðåäûäóùèõ ðàáîòàõ êàê ìàêñèìàëüíûå çíà÷åíèÿ α = 1 (Shapiro
et al., 2003, NGC 2775), òàê è áëèçêèå ê ìèíèìàëüíûì α = 0.25 (Gerssen & Gri n, 2012).
Ìû âçÿëè ãàëàêòèêó NGC 2775 èç òîé æå ðàáîòû, ÷òî è NGC 1068 Shapiro et al. (2003),
ïîñòðîèëè ìîäåëü è ïðîàíàëèçèðîâàëè ïîëîæåíèå ìèíèìóìà.
Ãàëàêòèêà NGC 2775 ÿâëÿåòñÿ ãàëàêòèêîé òèïà Sa èëè Sab è èìååò íàêëîí 40◦ . Ïðîôèëè
äèñïåðñèé ñêîðîñòåé ðàññìàòðèâàþòñÿ â ðàáîòå Shapiro et al. (2003) íà äîñòàòî÷íî
øèðîêîì ïðîìåæóòêå 3100 6200 .  ñòàòüå òàêæå îòìå÷åíî, ìåæäó ðàçíûìè ðàáîòàìè
åñòü ðàçëè÷èÿ â îöåíêå âêëàäà áàëäæà è ñóùåñòâóåò âåðîÿòíîñòü, ÷òî äèñê íå ÿâëÿåòñÿ
äîìèíèðóþùèì â ðàññìàòðèâàåìîì äèàïàçîíå. Òåì íå ìåíåå, àâòîðû ïîëàãàþò âëèÿíèå
áàëäæà íåçíà÷èòåëüíûì íà ðàññòîÿíèÿõ áîëüøå 3000 4000 . Ëó÷øèå çíà÷åíèÿ äëÿ α áûëè
ïîëó÷åíû â äèàïàçîíå 1.02 ± 0.11. Ñîîòâåòñòâóþùåå çíà÷åíèå σR,0 â íóëå ðàâíÿåòñÿ
ïðèìåðíî 200 êì/c, ÷òî ïðè ïðèíÿòîì êèíåìàòè÷åñêîì ìàñøòàáå â 4500 äàåò çíà÷åíèå
ðàäèàëüíîé äèñïåðñèè îêîëî 100 êì/c íà ðàññòîÿíèè 3100 . Ýòî çíà÷åíèå è ñëåäóåò
ñðàâíèâàòü ñ ïîëó÷åííûì íèæå â íàøåé ìîäåëè.
Ïîëó÷åííûé íàìè ïðîôèëü àïïðîêñèìàöèè σlos,min áëèçîê ê ïðîôèëþ èç ðàáîòû
Shapiro et al. (2003). Ýòî îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî, íåñìîòðÿ íà âûáîð ñïëàéíîâ âìåñòî
ýêñïîíåíò, ñàìè íàáëþäàòåëüíûå òî÷êè ëåæàò äîâîëüíî áëèçêî ê ýêñïîíåíöèàëüíîìó
ïðîôèëþ. Äëÿ óâåðåííîñòè ìû òàêæå ïðîáîâàëè èñïîëüçîâàòü âìåñòî ïðèáëèæåíèÿ
ñïëàéíàìè ýêñïîíåíöèàëüíûå ïðîôèëè, ÷òî íèêàê íå ñêàçàëîñü íà ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòàõ.
Ïðîôèëü êðèâîé âðàùåíèÿ òàêæå ìàëî ìåíÿåòñÿ íà îáñóæäàåìîì ïðîìåæóòêå è
àïïðîêñèìèðóåòñÿ ñõîæèì îáðàçîì. Ïîëó÷åííûå êàðòû χ2 ïðåäñòàâëåíû íà Ðèñ.7. ×òîáû
óäîñòîâåðèòüñÿ, ÷òî çíà÷åíèå α íà ïðàâîì êðàþ íå ÿâëÿåòñÿ èñòèííûì ìèíèìóìîì, ìû
ñíÿëè îãðàíè÷åíèå α ≤ 1 è ïîñòðîèëè êàðòû χ2 è äëÿ áîëüøèõ çíà÷åíèé. Êàê âèäíî íà
Ðèñ. 7, ïîëó÷åííûå ïðè ïðåæíèõ îãðàíè÷åíèÿõ ðåøåíèÿ äàâàëè áû ìèíèìóì äëÿ α = 1 è
σR,0 ≈ 90 êì/÷, ÷òî áëèçêî ê çíà÷åíèÿì â ìèíèìóìå â ðàáîòå Shapiro et al. (2003). Îäíàêî,
êàê âèäíî èç òåõ æå êàðò, ïîëó÷åííûé ìèíèìóì íå ÿâëÿåòñÿ ãëîáàëüíûì è ïðè ñíÿòûõ
îãðàíè÷åíèÿõ ïðîäîëæàåò óáûâàòü, äîñòèãàÿ çàìåòíî ìåíüøèõ çíà÷åíèé χ2 ïðè áîëüøèõ
α. Ýòîò ðåçóëüòàò áûë ïðîâåðåí ñ ïîìîùüþ 10000 ðåàëèçàöèé ìåòîäîì Ìîíòå-Êàðëî. Âî
29
âñåõ ðàññìîòðåííûõ ðåàëèçàöèÿõ ìèíèìàëüíûå çíà÷åíèÿ áûëè ïîëó÷åíû áëèçêî ê ïðàâîìó
êðàþ äèàïàçîíà, êîòîðûé â äàííîì ñëó÷àå âçÿò ðàâíûì 2.5.
Òàêèì îáðàçîì, íà ïðèìåðå NGC 2775 áûëî ïðîäåìîíñòðèðîâàíî, ÷òî ïîëó÷àåìûå
ðåøåíèÿ íà êðàþ íå ÿâëÿþòñÿ îñîáåííîñòüþ èñïîëüçîâàííûõ ìíîþ äàííûõ èëè âûáðàííûõ
àïïðîêñèìàöèé. Íåñìîòðÿ íà òî, ÷òî ïîëó÷åííîå â ðàìêàõ ôèçè÷åñêèõ îãðàíè÷åíèé
çíà÷åíèå α îêàçàëîñü â òî÷íîñòè òàêèì æå, êàê â ðàáîòå Shapiro et al. (2003), â ïðèíÿòîé
ìîäåëè îïòèìàëüíîå çíà÷åíèå α ëåæèò äàëåêî çà ïðåäåëàìè ýòèõ îãðàíè÷åíèé. Ýòî
îçíà÷àåò, ÷òî α = 1 ïðè èñïîëüçîâàííûõ ïðåäïîëîæåíèÿõ è ìåòîäèêå íå ÿâëÿåòñÿ
ôèçè÷åñêèì ðåøåíèåì, à ñêîðåå îñîáåííîñòüþ ÷èñëåííîé ìîäåëè ïðè íàëîæåííûõ
îãðàíè÷åíèÿõ. Íàìè òàêæå áûëà ïðåäïðèíÿòà ïîïûòêà ïðîàíàëèçèðîâàòü ðåçóëüòàò
äëÿ ãàëàêòèêè NGC 2280 èç ðàáîòû Gerssen & Gri n (2012) c ðåøåíèåì â îáëàñòè
ìèíèìàëüíûõ çíà÷åíèé, îäíàêî íàì íå óäàëîñü âîñïðîèçâåñòè ïîäîáíûé ðåçóëüòàò.
Ôîðìàëüíîå îïòèìàëüíîå çíà÷åíèå α ïîëó÷èëîñü íà ïðàâîì êðàþ.
30
200
2
χmin
150
6.6
σR, 0
1.6
100
0.6
3.6
1.6
6.6
0.6
3.6
50
200
σR, 0
150
2
χmaj
6.1
4.1
100
3.1
2.1
50
1.1
6.1
4.0
3.5
3.0
χ2
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
0.5
1.0
α
1.5
2.0
Ðèñ. 7: Êàðòû χ2 äëÿ NGC 2775. Îáîçíà÷åíèÿ àíàëîãè÷íû Ðèñ. 2. Ñïëîøíîé âåðòèêàëüíîé
ëèíèåé ïîêàçàíà ãðàíèöà ôèçè÷åñêè çíà÷èìûõ ðåøåíèé α = 1.0.
31
6.2
Âåðíî ëè ïðåäïîëîæåíèå
σz /σR = const äëÿ ãàëàêòèêè NGC 1167
Ãàëàêòèêà NGC 1167 èìååò íàêëîí â 30◦ è ïîýòîìó ïðèâåäåííûå âûøå ñîîáðàæåíèÿ
î íåðàâíîçíà÷íîñòè âêëàäîâ σR è σz â σlos,min äëÿ íåå íå âåðíû. Ê òîìó æå, äëÿ
ýòîé ãàëàêòèêè áûë ïîëó÷åí ãëîáàëüíûé ìèíèìóì, õîòÿ è â îáëàñòè ìèíèìàëüíûõ
ïðèíÿòûõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðà α. Çíà÷åíèå 0.3 ýòî çíà÷åíèå íà ãðàíèöå óñòîé÷èâîñòè
äèñêîâ îòíîñèòåëüíî èçãèáíûõ âîçìóùåíèé (ñì. ñòð. 16). Ïîñêîëüêó ñóùåñòâóåò áîëüøîå
êîëè÷åñòâî ìåõàíèçìîâ, ïðèâîäÿùèõ ê äèíàìè÷åñêîìó ðàçîãðåâó äèñêîâ â âåðòèêàëüíîì
íàïðàâëåíèè, òî òàêîå ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèå êàæåòñÿ ñîìíèòåëüíûì. Åäèíñòâåííîå
ñóùåñòâåííîå ïðåäïîëîæåíèå íàøåé ìîäåëè ýòî ïðåäïîëîæåíèå î ïîñòîÿíñòâå îòíîøåíèÿ
âåðòèêàëüíîé äèñïåðñèè ñêîðîñòåé ê ðàäèàëüíîé. Íà âñåì ðàññìàòðèâàåìîì ïðîìåæóòêå
äëÿ NGC 1167 â ñîâîêóïíîñòè îíî ìîæåò îêàçàòüñÿ íå âåðíûì. ×òîáû ïðîâåðèòü
ýòî, ìîæíî ïîïðîáîâàòü âîññòàíîâèòü çíà÷åíèå α íà ìåíüøèõ ïðîìåæóòêàõ çíà÷åíèé
ðàññòîÿíèé è çàòåì ñðàâíèòü ýòè çíà÷åíèÿ ìåæäó ñîáîé. Ìû ïðîâåëè òàêîé àíàëèç äëÿ
NGC 1167. Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû îáñóæäàþòñÿ íèæå.
Åñëè îáðàòèòüñÿ ê íàáëþäàòåëüíûì äàííûì, òî, êàê âèäíî íà Ðèñ. 1, ó NGC 1167 íà
íàáëþäàòåëüíîì ïðîôèëå σlos,min ïðèñóòñòâóåò èçëîì íà ðàññòîÿíèè îêîëî 3000 îò öåíòðà
ãàëàêòèêè. Ìû ïîïûòàëèñü âîññòàíîâèòü âåëè÷èíó ïàðàìåòðà α äî è ïîñëå ýòîãî èçëîìà
íåçàâèñèìî. Äëÿ ýòîãî ìû ðàññìîòðåëè ó÷àñòêè ïðîôèëÿ íà ðàññòîÿíèÿõ îò ýôôåêòèâíîãî
ðàäèóñà áàëäæà re,b äî 3000 è îò 3000 äî êîíöà íàáëþäàòåëüíûõ äàííûõ. Ïîëó÷åííûå ó÷àñòêè
ïðîôèëåé ïðèìåðíî ðàâíîé äëèíû áûëè ïðèáëèæåíû ýêñïîíåíòàìè, ò.ê. õîðîøî èìè
îïèñûâàþòñÿ, ïîñëå ÷åãî áûëè ïîñòðîåíû êàðòû òåì æå ñïîñîáîì, ÷òî è ðàíåå. Äëÿ îáîèõ
ïðîìåæóòêîâ áûëè íàéäåíû ìèíèìóìû, óñòîé÷èâîñòü êîòîðûõ áûëà çàòåì ïðîâåðåíà
ñ ïîìîùüþ ìåòîäà Ìîíòå-Êàðëî. Äëÿ êàæäîãî èç ïðîìåæóòêîâ áûëî ïîñòðîåíî 10000
ðåàëèçàöèé.
Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ïðåäñòàâëåíû íà Ðèñ. 8. Êàê âèäíî íà ðèñóíêå, îáëàêà òî÷åê,
ñîîòâåòñòâóþùèå ñëó÷àéíûì ðåàëèçàöèÿì äëÿ ðàçíûõ ïðîìåæóòêîâ, ÷åòêî ðàçäåëÿþòñÿ.
Îíè õîðîøî îïèñûâàþòñÿ äâóìåðíûì íîðìàëüíûì ðàñïðåäåëåíèåì äëÿ âåëè÷èí σR,0 è α, è
îòíîñèòåëüíî êîìïàêòíû. Äëÿ áîëåå áëèçêîãî ê öåíòðó ïðîìåæóòêà çíà÷åíèÿ α ïðè îøèáêå
â 1σ îêàçàëèñü ðàâíûìè 0.72 ± 0.09, à äëÿ äàëüíåãî 0.30 ± 0.08. Òàêèì îáðàçîì, ðåøåíèå
íà êðàþ â ïðîìåæóòêå ðàññòîÿíèé 3000 6000 ñêîðåå âñåãî äåéñòâèòåëüíî îêàçûâàåòñÿ
ïðàâèëüíûì ðåøåíèåì, ïîïàâøèì íà êðàé ïðîìåæóòêà ôèçè÷åñêè çíà÷èìûõ âåëè÷èí.
Îòìåòèì, ÷òî ïðîäåìîíñòðèðîâàííîå óìåíüøåíèå çíà÷åíèÿ α ñ ðîñòîì ðàññòîÿíèÿ
äî öåíòðà ãàëàêòèêè ñîãëàñóåòñÿ ñ ðåçóëüòàòàìè N body ìîäåëèðîâàíèÿ (íàïðèìåð,
Zasov et al., 2008). Ïðèìå÷àòåëüíî òàêæå è òî, ÷òî ïîëó÷åííûå íàìè çíà÷åíèÿ, ïî êðàéíåé
ìåðå äëÿ âíóòðåííåãî ïðîìåæóòêà, ñîîòâåòñòâóþùåãî ðàññòîÿíèþ ïðèìåðíî â îäíó
ýêñïîíåíöèàëüíóþ äëèíó äèñêà, ïîëó÷àþòñÿ ðàâíûìè ïîëó÷åííûì ïóòåì ÷èñëåííûõ
32
400
350
σR, 0
300
250
200
150
100
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
α
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
Ðèñ. 8: Ðåçóëüòàòû ìîäåëèðîâàíèÿ ìåòîäîì Ìîíòå-Êàðëî äëÿ ãàëàêòèêè NGC 1167 äëÿ
ïîäåëåííîãî íàäâîå ïðîôèëÿ äàííûõ. Êàæäàÿ òî÷êà ïîêàçûâàåò, ïðè êàêèõ çíà÷åíèÿõ
ïàðàìåòðîâ α è σR,0 â äàííîé ñëó÷àéíîé ðåàëèçàöèè äîñòèãàåòñÿ ìèíèìóì ñîâìåñòíîãî
χ2 . Êðàñíîå îáëàêî ñ áîëüøèì çíà÷åíèåì α ñîîòâåòñòâóåò âíóòðåííåìó ó÷àñòêó ïðîôèëÿ
äàííûõ, ñèíåå ñ ìàëåíüêèì çíà÷åíèåì α âíåøíåìó. Ñïëîøíûì ýëëèïñîì ïîêàçàí äëÿ
êàæäîãî îáëàêà òî÷åê óðîâåíü îäíîãî ñòàíäàðòíîãî îòêëîíåíèÿ îò öåíòðà äâóìåðíîãî
íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ. Äëÿ êàæäîãî îáëàêà òàêæå ïîñòðîåíû ãèñòîãðàììû îòäåëüíî
äëÿ êàæäîãî ïàðàìåòðà è ïîêàçàíû ñïëîøíîé ëèíèåé àïïðîêñèìàöèè ãàóññèàíîé.
N body ýêñïåðèìåíòîâ â ðàáîòå Zasov et al. (2008) (ñì. ðèñóíîê 8 â ñòàòüå). Äëÿ
ïîëó÷åííûõ çíà÷åíèé α è σR,0 íà êàæäîì èç äâóõ ïðîìåæóòêîâ ìû òàêæå âîññòàíîâèëè
èñõîäíûå ïðîôèëè äèñïåðñèé âäîëü ëó÷à çðåíèÿ ñïîñîáîì, óêàçàííûì âûøå. Ïîëó÷åííûå
ïðîôèëè è îøèáêà èõ îïðåäåëåíèÿ ïðåäñòàâëåíû íà Ðèñ. 9. Êàê âèäíî íà ðèñóíêå,
âîññòàíîâëåííûå ïðîôèëè íàõîäÿòñÿ â õîðîøåì ñîãëàñèè ñ íàáëþäàòåëüíûìè äàííûìè
äëÿ îáåèõ îñåé, ÷òî åùå ðàç ïîäòâåðæäàåò ïîëó÷åííûå çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ. Îòìåòèì,
÷òî öåíòðàëüíûé âîññòàíîâëåííûé ïðîôèëü íà ðèñóíêå äëÿ σlos,min (íèæíèé ðèñóíîê íà
Ðèñ. 9), îáîçíà÷åííûé ñïëîøíîé ëèíèåé, ïðàêòè÷åñêè ñîâïàäàåò ñ èñïîëüçîâàííûìè â
àíàëèçå ýêñïîíåíöèàëüíûìè ïðèáëèæåíèÿìè âíóòðåííåãî è âíåøíåãî ó÷àñòêîâ.
Ïîéìåì, ïî÷åìó ðàññìîòðåíèå âñåãî ïðîôèëÿ öåëèêîì ïðåäñêàçûâàåò ìèíèìàëüíûå
çíà÷åíèÿ χ2 äëÿ α, êîòîðîå íå ðàâíî ñðåäíåìó ìåæäó ïîëó÷åííûìè çíà÷åíèÿìè α
îòäåëüíî ïî ÷àñòÿì, à òÿãîòååò ê ìåíüøåìó èç íèõ. Âî-ïåðâûõ, çàìåòèì, ÷òî ýòî òÿãîòåíèå
íå òàêîå óæ è ñèëüíîå õîòÿ ñòðîãèé ìèíèìóì äëÿ âñåãî ïðîôèëÿ è äîñòèãàåòñÿ â
33
ðàéîíå α = 0.3, íî èçìåíåíèÿ χ2 ïðàêòè÷åñêè íå çàìåòíû âïëîòü äî âåëè÷èíû 0.5,
÷òî óæå äîñòàòî÷íî áëèçêî ê ñðåäíåìó. Âòîðàÿ ïðè÷èíà, ïî÷åìó ìèíèìóì òàê áëèçîê ê
ìèíèìàëüíîì âîçìîæíûì çíà÷åíèÿì çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî íàáëþäàåìûå ïðîôèëè σlos,min
è σlos,maj ÿâëÿþòñÿ çàìåòíî ðàñõîäÿùèìèñÿ â äàëåêèõ îò öåíòðà ãàëàêòèêè îáëàñòÿõ. Åñëè
îãðàíè÷èòü α äèàïàçîíîì 0.30.5, êîòîðûé ñîîòâåòñòâóåò ìàëûì çíà÷åíèÿì îøèáîê, òî
ïðè óâåëè÷åíèè α ïðåäñêàçûâàåìûå çíà÷åíèÿ σlos,maj ðàñòóò è âñå áîëüøå îòêëîíÿþòñÿ îò
íàáëþäàåìûõ èìåííî íà áîëüøèõ ðàññòîÿíèÿõ, óâåëè÷èâàÿ χ2 .  òî æå âðåìÿ öåíòðàëüíàÿ
÷àñòü ïðèáëèæàåòñÿ íå ñèëüíî õóæå äëÿ ìàëûõ âåëè÷èí α, äàâàÿ íåçíà÷èòåëüíûé ïðèðîñò
ñóììàðíîé îøèáêè.
Òàêèì îáðàçîì áûëî ïîêàçàíî, ÷òî äëÿ NGC 1167 ïåðâîíà÷àëüíîå ïðåäïîëîæåíèå î
ïîñòîÿííîì çíà÷åíèè α âäîëü ðàññìàòðèâàåìîãî ïðîôèëÿ îêàçûâàåòñÿ íåâåðíûì. Ïðè
îòêàçå îò ýòîãî ïðåäïîëîæåíèÿ óäàåòñÿ õîðîøî âîññòàíîâèòü ïðîôèëü äèñïåðñèé ñêîðîñòåé
âî âñåì äèàïàçîíå ðàññìàòðèâàåìûõ ðàññòîÿíèé, à ïîëó÷åííûå çíà÷åíèÿ α è σR,0 ÿâëÿþòñÿ
óñòîé÷èâûìè.
6.3
Îãðàíè÷åíèÿ íà
σR .
Ñëó÷àé ãàëàêòèêè NGC 338
Õîòÿ äëÿ ãàëàêòèê ñ áîëüøèìè óãëàìè íàêëîíà è íå ïîëó÷àåòñÿ âîññòàíîâèòü òî÷íîå
çíà÷åíèå α, äëÿ íèõ ìîæíî ïîëó÷èòü õîðîøåå îãðàíè÷åíèå íà âòîðîé ïàðàìåòð âåëè÷èíó
ðàäèàëüíîé äèñïåðñèè. Ýòî îãðàíè÷åíèå õîðîøî çàìåòíî íà êàðòàõ χ2 , ñì. Ðèñ. 35.
Êàê âèäíî, äëÿ ãàëàêòèê ïîä áîëüøèìè óãëàìè íà âñåì ïðîòÿæåíèè âîçìîæíûõ α
çíà÷åíèÿ ðàäèàëüíîé äèñïåðñèè ìåíÿþòñÿ ìàëî. Êà÷åñòâåííî ýòî ìîæíî ïîíÿòü èç ïåðâîãî
óðàâíåíèÿ â (2.5). Êàê âèäíî èç ýòîãî óðàâíåíèÿ, çàâèñèìîñòü âåëè÷èíû σR ïî îòíîøåíèþ
ê íàáëþäàòåëüíûì äàííûì σlos,min çàäàåòñÿ çíà÷åíèåì â ñêîáêàõ, çàâèñÿùèì îò α è óãëà i.
Åñëè ïðèíÿòü, ÷òî âåëè÷èíà îòíîøåíèÿ σz /σR ìåíÿåòñÿ â äèàïàçîíå îò 0 äî 1, òî çíà÷åíèå
â ñêîáêàõ áóäåò ñîîòâåòñòâóþùèì îáðàçîì ìåíÿòüñÿ îò sin2 i äî 1. Ñëåäîâàòåëüíî, äëÿ
óãëîâ íàêëîíà ïîðÿäêà 60◦ ñîîòâåòñòâóþùåå çíà÷åíèå σR áóäóò ìåíÿòüñÿ íåçíà÷èòåëüíî è
îñòàíåòñÿ â ïðåäåëàõ 11.25 çíà÷åíèé σlos,min . Òàêèå îãðàíè÷åíèÿ íà âåëè÷èíó ðàäèàëüíîé
äèñïåðñèè íèêàê íå ó÷èòûâàþò äàííûå âäîëü áîëüøîé îñè, íî ìîãóò áûòü ïðîâåðåíû
íåçàâèñèìûì ñïîñîáîì ñ èñïîëüçîâàíèåì äàííûõ î ãàçîâîé êðèâîé âðàùåíèÿ vc . Ìû
âûïîëíèëè òàêóþ ïðîâåðêó äëÿ ãàëàêòèêè NGC 338.
Ãàëàêòèêà NGC 338 ÿâëÿåòñÿ åäèíñòâåííîé èç íàøåé âûáîðêè, äëÿ êîòîðîé åñòü
äîñòàòî÷íî õîðîøèå äàííûå î ãàçîâîé êðèâîé âðàùåíèÿ. Ýòè äàííûå ïîëó÷åíû èç
íàáëþäåíèé Hβ è [OIII] è ïîäðîáíî îïèñàíû â ñòàòüå Zasov et al. (2012). Èäåÿ ïðîâåðêè
ñîñòîèò â ñëåäóþùåì: ñ ïîìîùüþ óðàâíåíèÿ (2.4) ïðè èçâåñòíîé ôîòîìåòðèè è êîíêðåòíîì
âûáðàííîì çíà÷åíèè σR,0 ìû ìîæåì îïðåäåëèòü âåëè÷èíó àñèììåòðè÷íîãî ñäâèãà. Ýòî
çíà÷åíèå ñëåäóåò çàòåì ïðèáàâèòü ê ñðåäíåé àçèìóòàëüíîé ñêîðîñòè çâåçä, ïîñëå ÷åãî
34
Ðèñ. 9: Íàáëþäàåìûå è âîññòàíîâëåííûå ïðîôèëè äèñïåðñèé ñêîðîñòåé äëÿ ãàëàêòèêè
NGC 1167; ñëó÷àé ðàçäåëåííîãî íàäâîå ïðîôèëÿ. Íà âåðõíåì ðèñóíêå èçîáðàæåí ïðîôèëü
äèñïåðñèè ñêîðîñòåé íà ëó÷å çðåíèÿ âäîëü áîëüøîé îñè σlos,maj (R), íà íèæíåì
âäîëü ìàëîé îñè σlos,min (R). Òî÷êàìè îáîçíà÷åíû íàáëþäàòåëüíûå äàííûå, êðàñíûì
öâåòîì äëÿ âíóòðåííåé ïîëîâèíû è ñèíèì äëÿ âíåøíåé. Ñïëîøíàÿ ëèíèÿ ïîêàçûâàåò
äëÿ êàæäîãî ó÷àñòêà è êàæäîé îñè âîññòàíîâëåííîå ìîäåëüíîå çíà÷åíèå ïðîôèëÿ
äèñïåðñèè ñêîðîñòåé ïðè ïàðàìåòðàõ, ñîîòâåòñòâóþùèõ ñðåäíåìó äâóìåðíîãî íîðìàëüíîãî
ðàñïðåäåëåíèÿ, ïîëó÷åííîãî ìåòîäîì Ìîíòå-Êàðëî (ñì. Ðèñ. 8). Çàêðàøåííûå ñåðûì
öâåòîì îáëàñòè ñîîòâåòñòâóþò âñåì âîçìîæíûì âîññòàíîâëåííûì çíà÷åíèÿì σlos,maj è
σlos,min ïðè ïàðàìåòðàõ α è σR,0 , îòëè÷àþùèõñÿ îò ñâîåãî ñðåäíåãî íå áîëåå ÷åì íà îäíî
ñòàíäàðòíîå îòêëîíåíèå.
ïîëó÷åííóþ ìîäåëüíóþ âåëè÷èíó vc ìîæíî áóäåò ñðàâíèòü ñ íàáëþäàåìûìè çíà÷åíèÿìè è
âû÷èñëèòü âåëè÷èíó χ2 . Òàêèì îáðàçîì, ïåðåáèðàÿ âîçìîæíûå çíà÷åíèÿ σR,0 è âû÷èñëÿÿ
äëÿ íèõ çíà÷åíèÿ îøèáêè, ìîæíî ïîïûòàòüñÿ íàéòè îïòèìàëüíûé ïàðàìåòð, ïðè êîòîðîì
îòëè÷èå ðåàëüíûõ äàííûõ è ìîäåëè áóäåò ìèíèìàëüíûì.
Ïîêàæåì, êàê â (2.4) âû÷èñëÿåòñÿ âûðàæåíèå â ñêîáêàõ. Îòíîøåíèå
σϕ2
íàì èçâåñòíî,
σR2
∂ ln Σs
äåëàåòñÿ äîïîëíèòåëüíîå
∂ ln R
ïðåäïîëîæåíèå î ïîñòîÿíñòâå âäîëü ðàäèóñà îòíîøåíèÿ ìàññû ê ñâåòèìîñòè.  ýòîì ñëó÷àå
∂ ln Σs
â ïðîèçâîäíîé
ìîæíî èñïîëüçîâàòü ïîâåðõíîñòíóþ ÿðêîñòü çâåçäíîãî äèñêà âìåñòî
∂ ln R
ïîâåðõíîñòíîé ïëîòíîñòè Σs â òåõ ïîëîñàõ, êîòîðûå òðàññèðóþò ñòàðîå çâåçäíîå íàñåëåíèå.
ýòî f . Äëÿ âû÷èñëåíèÿ ëîãàðèôìè÷åñêîé ïðîèçâîäíîé
35
Ðèñ. 10: Âîññòàíîâëåíèå ãàçîâîé êðèâîé âðàùåíèÿ äëÿ ãàëàêòèêè NGC 338. ×åðíûå
êðóæêè è ÷åðíàÿ íåïðåðûâíàÿ ïðÿìàÿ îáîçíà÷àþò íàáëþäàòåëüíûå äàííûå è íàèëó÷øóþ
àïïðîêñèìàöèþ çâåçäíîé êðèâîé âðàùåíèÿ. Êðàñíûå êâàäðàòû îáîçíà÷àþò ñêîðîñòè
âðàùåíèÿ èîíèçîâàííîãî ãàçà, ò.í. õîëîäíàÿ êðèâàÿ âðàùåíèÿ. Âíóòðåííèé ìàëåíüêèé
ðèñóíîê ïîêàçûâàåò ãðàôèê çíà÷åíèÿ χ2 äëÿ àñèììåòðè÷íîãî ñäâèãà â çàâèñèìîñòè îò
âåëè÷èíû ïàðàìåòðà σR,0 . Âîññòàíîâëåííàÿ èç çâåçäíîé êðèâîé âðàùåíèÿ ñ ïîìîùüþ
óðàâíåíèÿ (2.4) ãàçîâàÿ êðèâàÿ âðàùåíèÿ, ñîîòâåòñòâóþùàÿ ìèíèìàëüíîìó χ2 ïðè σR,0 =
107 êì/ñ, ïîêàçàíà øòðèõîâîé ëèíèåé. Çàêðàøåííàÿ îáëàñòü ñîîòâåòñòâóåò ìîäåëüíûì
ãàçîâûì êðèâûì âðàùåíèÿ, âîññòàíîâëåííûì ïðè âåëè÷èíå ïàðàìåòðà σR,0 , îòëè÷àþùåãîñÿ
íå áîëåå ÷åì íà 30 êì/ñ îò îïòèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ.
Äëÿ ýêñïîíåíöèàëüíîãî ïðîôèëÿ ÿðêîñòè ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ëîãàðèôìè÷åñêàÿ ïðîèçâîäíàÿ
R
äîëæíà áûòü çàìåíåíà îòíîøåíèåì − , ãäå h ýêñïîíåíöèàëüíûé ìàñøòàá äèñêà.
h
Íåîáõîäèìàÿ ôîòîìåòðèÿ â ïîëîñå I áûëà âçÿòà èç ðàáîòû Noordermeer & Hulst (2007), â
êîòîðîé ýêñïîíåíöèàëüíûé ìàñøòàá äèñêà áûë íàéäåí ðàâíûì 12.900 . Íàêîíåö, ïîñëåäíþþ
∂ ln σR2
ëîãàðèôìè÷åñêóþ ïðîèçâîäíóþ
ìû ìîæåì ÷èñëåííî íàéòè, ïîäñòàâèâ â íåå âìåñòî
∂ ln R
ïðîôèëÿ σR (R) çíà÷åíèÿ σlos,min (R). Òàêàÿ çàìåíà îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî ëîãàðèôìè÷åñêàÿ
ïðîèçâîäíàÿ íå çàâèñèò îò äîìíîæåíèÿ íà êîíñòàíòó, à σlos,min (R) ïðîïîðöèîíàëüíî σR (R)
ñ ïîñòîÿííîé ïðîïîðöèîíàëüíîñòè sin2 i + α2 cos2 i. Íà Ðèñ. 10 ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû
ðàñ÷åòîâ ïî îïèñàííîé ìåòîäèêå äëÿ NGC 338. Íà ðèñóíêå ïðåäñòàâëåíà ãàçîâàÿ è
36
160
140
6.0
120
4.0
χ2
2.5
2.0
0.7
0.8
100
1.1
0.9
1.0
2.5
1.5
1.1
1.5
2.0
80
4.0
6.0
60
0.3
0.4
0.5
0.6
α
0.7
0.8
0.9
Ðèñ. 11: Êàðòà ñîâìåñòíîé âåëè÷èíû χ2 äëÿ áîëüøîé è ìàëîé îñè äëÿ ãàëàêòèêè NGC 338.
Ëèíèè ïîêàçûâàþò óðîâíè îäèíàêîâûõ çíà÷åíèé χ2 , âåëè÷èíà êîòîðûõ ïîäïèñàíà íà
ðèñóíêå äëÿ êàæäîé ëèíèè.
çâåçäíàÿ êðèâûå âðàùåíèÿ, ìîäåëüíûå çíà÷åíèÿ è çàâèñèìîñòü âåëè÷èíû îøèáêè χ2 îò
ìîäåëüíîãî ïàðàìåòðà σR,0 . Âèäíî, ÷òî íàáëþäàåòñÿ ãëîáàëüíûé, äîñòàòî÷íî ñòðîãèé
ìèíèìóì êðèâîé χ2 ïðè çíà÷åíèè îêîëî 107 êì/c. Ñîîòâåòñòâóþùåå òàêîé ðàäèàëüíîé
äèñïåðñèè âîññòàíîâëåííîå èç óðàâíåíèÿ àñèììåòðè÷íîãî ñäâèãà çíà÷åíèå vc ïîêàçàíî
ïóíêòèðíîé ëèíèåé, çàêðàøåííàÿ îáëàñòü ñîîòâåòñòâóåò âîññòàíîâëåííûì çíà÷åíèÿì ïðè
îòêëîíåíèÿõ â 30 êì/c îò îïòèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ σR,0 . Êàê âèäíî, çà èñêëþ÷åíèåì áëèçêèõ
ê öåíòðó ãàëàêòèêè îáëàñòåé, ãàçîâàÿ êðèâàÿ âðàùåíèÿ âîññòàíàâëèâàåòñÿ äîñòàòî÷íî
õîðîøî. Îòìåòèì, ÷òî ïðè R ≥ 2700 àñèììåòðè÷íûé ñäâèã íå âû÷èñëÿëñÿ ïî òîé ïðè÷èíå,
÷òî ïðîèçâîäíàÿ σlos,min èç-çà ìàëîãî êîëè÷åñòâà òî÷åê äàåò áîëüøèå îøèáêè â ýòîé
îáëàñòè.
Äëÿ ãàëàêòèêè NGC 338 âåëè÷èíà σlos,min (re,b ) ñîñòàâëÿåò îêîëî 100 êì/c, ÷òî äàåò, êàê
áûëî óêàçàíî âûøå, òåîðåòè÷åñêèé äèàïàçîí âîçìîæíûõ çíà÷åíèé σR,0 îò 100 äî 125 êì/c.
Ýòî çíà÷åíèå õîðîøî ñîãëàñóåòñÿ ñî çíà÷åíèåì, ïîëó÷åííûì íåçàâèñèìî èç óðàâíåíèÿ
àñèììåòðè÷íîãî ñäâèãà. Åùå îäíî ìåíåå ñèëüíîå ñâèäåòåëüñòâî âåðíî ïîñòàâëåííûõ
îãðàíè÷åíèé ñëåäóåò èç äàííûõ Ðèñ. 11. Íà íåì èçîáðàæåíà êàðòà ñîâìåñòíîãî äëÿ îáåèõ
îñåé χ2 , íà êîòîðîé âèäíî, ÷òî íàèëó÷øåå (â ñìûñëå îøèáîê) ïðèáëèæåíèå îäíîâðåìåííî
37
äâóõ íàáëþäàòåëüíûõ ïðîôèëåé σlos,maj è σlos,min ïîëó÷àåòñÿ ïðè âåëè÷èíàõ σR,0 èç òîãî æå
îãðàíè÷åííîãî äèàïàçîíà.
Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ãàëàêòèê ñ áîëüøèì óãëîì íàêëîíà ìîæíî ïîëó÷èòü îãðàíè÷åíèÿ,
äàþùèå íåáîëüøîé äèàïàçîí âîçìîæíûõ çíà÷åíèé ðàäèàëüíîé äèñïåðñèè çâåçä. Íà
ïðèìåðå NGC 338 ïîêàçàíî, ÷òî ýòîò äèàïàçîí ñîãëàñóåòñÿ ñ âåëè÷èíîé àñèììåòðè÷íîãî
ñäâèãà. Âàæíîñòü ýòîãî ðåçóëüòàòà â òîì, ÷òî ñ ïîìîùüþ òàêèõ îãðàíè÷åíèé ìîæíî
íàéòè âåëè÷èíó ïàðàìåòðà Òóìðå Q è îïðåäåëèòü äèíàìè÷åñêèé ñòàòóñ çâåçäíîãî äèñêà â
ãàëàêòèêå.
38
7
Çàêëþ÷åíèå
Èíôîðìàöèÿ î äèñïåðñèè ñêîðîñòåé çâåçä â äèñêå ãàëàêòèêè (SVE) èìååò âàæíîå
çíà÷åíèå. Òàê, íàïðèìåð, âåëè÷èíà äèñïåðñèè ñêîðîñòåé â ðàäèàëüíîì íàïðàâëåíèè
îïðåäåëÿåò çàïàñ óñòîé÷èâîñòè äèñêà îòíîñèòåëüíî âîçìóùåíèé â åãî ïëîñêîñòè; â
âåðòèêàëüíîì òîëùèíó äèñêà è ñòåïåíü åãî äèíàìè÷åñêîãî ðàçîãðåâà â âåðòèêàëüíîì
íàïðàâëåíèè. Ê ñîæàëåíèþ, ïðÿìûì èçìåðåíèÿì SVE äîñòóïåí òîëüêî â íåïîñðåäñòâåííîé
îêðåñòíîñòè Ñîëíöà. Äëÿ âíåøíèõ ãàëàêòèê SVE ïðèõîäèòñÿ âîññòàíàâëèâàòü êîñâåííûì
îáðàçîì èç ñïåêòðàëüíûõ äàííûõ î çâåçäàõ. Áûëî ïðåäëîæåíî íåñêîëüêî ìåòîäèê:
÷åðåç ïàðàìåòðèçàöèþ ïðîôèëåé äèñïåðñèè ñêîðîñòåé ýêñïîíåíöèàëüíûì çàêîíîì è
ïîñëåäóþùóþ ïîäãîíêó ñïåêòðàëüíûõ äàííûõ âäîëü äâóõ ðàçðåçîâ ïî áîëüøîé è
ìàëîé îñÿì (Gerssen et al., 1997, 2000; Gerssen & Shapiro Gri n, 2012; Shapiro et al.,
2003), ñ èñïîëüçîâàíèåì óðàâíåíèÿ àñèììåòðè÷íîãî ñäâèãà (Noordermeer et al., 2008;
Sil'Chenko et al., 2011), è ñ ïîìîùüþ N -body ìîäåëèðîâàíèÿ è ïîñòðîåíèÿ ìàðæèíàëüíî
óñòîé÷èâûõ ìîäåëåé äèñêîâ, íàèëó÷øèì îáðàçîì ïðèáëèæàþùèõ ñïåêòðàëüíûå äàííûå
(Zasov et al., 2008). Ê ñîæàëåíèþ, ïðîâåäåííûé â ýòèõ ðàáîòàõ àíàëèç èñïîëüçóåò ñëèøêîì
áîëüøîå êîëè÷åñòâî ïðåäïîëîæåíèé.
 äàííîé ðàáîòå ïðåäëîæåí íîâûé ìåòîä, êîòîðûé íå èñïîëüçóåò æåñòêóþ ïàðàìåòðèçàöèþ è òðåáóåò âñåãî îäíîãî äîïîëíèòåëüíîãî ïðåäïîëîæåíèÿ σz /σR = α, ãäå α
ïîñòîÿííî âäîëü âñåãî ðàññìàòðèâàåìîãî ïðîôèëÿ. Òàêîå äîïóùåíèå ïîçâîëÿåò ââåñòè
ïðîïîðöèîíàëüíîñòü ìåæäó σlos,min è äèñïåðñèåé ñêîðîñòåé â ðàäèàëüíîì íàïðàâëåíèè
σR . Èñïîëüçóÿ ýòó çàâèñèìîñòü, ìîæíî ïîäîáðàòü îïòèìàëüíîå çíà÷åíèå α è ïàðàìåòðà
íîðìèðîâêè σR,0 ìèíèìèçàöèåé îøèáêè îäíîâðåìåííîãî ïðèáëèæåíèÿ ïðîôèëåé äèñïåðñèé
ñêîðîñòåé çâåçä íà ëó÷å çðåíèÿ âäîëü áîëüøîé è ìàëîé îñåé ãàëàêòèêè. Ïîëó÷åííûé
ðåçóëüòàò ìîæåò áûòü çàòåì ÷àñòè÷íî ïðîâåðåí ñ ïîìîùüþ óðàâíåíèÿ àñèììåòðè÷íîãî
ñäâèãà.
Ýòîò ïîäõîä áûë óñïåøíî ïðîòåñòèðîâàí íà ãàëàêòèêå NGC 1068 è ïðîäåìîíñòðèðîâàë
ñõîæèå ñ ïîëó÷åííûìè ðàíåå ðåçóëüòàòû. Äëÿ äàëüíåéøåãî àíàëèçà áûë ñîñòàâëåí ñïèñîê
èç òðåõ ëèíçîâèäíûõ S0 ãàëàêòèê NGC 1167, NGC 3245, NGC 4150 è îäíîé ãàëàêòèêè
òèïà Sab NGC 338. Äàííûå ïî êðèâûì âðàùåíèÿ çâåçä è ãàçà è ïðîôèëè äèñïåðñèé
ñêîðîñòåé çâåçä áûëè ïðåäîñòàâëåíû Èâàíîì Êàòêîâûì è ïîäðîáíî îïèñàíû â ðàáîòàõ
Zasov et al. (2008), Zasov et al. (2012). Ýòè äàííûå, ãäå íåîáõîäèìî, áûëè ïîäâåðãíóòû
äîïîëíèòåëüíîé îáðàáîòêå è àïïðîêñèìèðîâàíû ãëàäêèìè êðèâûìè. Ïîñëå ýòîãî äëÿ
ïðîôèëåé äèñïåðñèé ñêîðîñòåé çâåçä, îáðåçàííûõ äëÿ èçáàâëåíèÿ îò âëèÿíèÿ áàëäæà,
ïðîâîäèëàñü ÷èñëåííàÿ ïðîöåäóðà ìèíèìèçàöèè îøèáêè ïåðåáîðîì íà ñåòêå ïàðàìåòðîâ,
è ñòðîèëèñü èòîãîâûå êàðòû âåëè÷èí χ2 .
39
Ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå ïðåäëîæåííûì ìåòîäîì, äåìîíñòðèðóþò íàëè÷èå ñèëüíîãî
âûðîæäåíèÿ ìîäåëè, êàê äëÿ áîëüøîé, òàê è äëÿ ìàëîé îñåé. Ñîâìåñòíîå ðàññìîòðåíèå
äàííûõ âäîëü äâóõ îñåé íå ïîçâîëÿåò íàéòè ìèíèìóì â ôèçè÷åñêè çíà÷èìîé îáëàñòè
ïàðàìåòðîâ äëÿ ãàëàêòèê ñ áîëüøèìè óãëàìè íàêëîíà (NGC 338, NGC 3245 è NGC 4150)
è äåìîíñòðèðóåò ðàâíîìåðíîå óâåëè÷åíèå χ2 ñ ðîñòîì α. Äëÿ ãàëàêòèêè ïîä íåáîëüøèì
óãëîì íàêëîíà NGC 1167, êàê è äëÿ ãàëàêòèêè NGC 1068, óäàåòñÿ íàéòè ìèíèìóì.
Îí îêàçàëñÿ ëåæàùèì â îáëàñòè ìàëåíüêèõ çíà÷åíèé α. Îïèñàííûå ðåçóëüòàòû áûëè
ïðîâåðåíû ìåòîäîì Ìîíòå-Êàðëî.
Áûëî ïîêàçàíî, ÷òî íåâîçìîæíîñòü âîññòàíîâëåíèÿ, â ïåðâóþ î÷åðåäü, ïðîôèëÿ σz (R)
ÿâëÿåòñÿ ñëåäñòâèåì âëèÿíèÿ áîëüøîãî óãëà íàêëîíà ãàëàêòèêè i. Ïðè óãëàõ, áîëüøèõ 60◦ ,
âêëàä ýòîé êîìïîíåíòû äèñïåðñèè ñêîðîñòåé â äèñïåðñèþ ñêîðîñòåé âäîëü ëó÷à çðåíèÿ
ñðàâíèì ñ âêëàäîì îøèáîê íàáëþäåíèé. Ïîëó÷àþùèåñÿ äëÿ òàêèõ ãàëàêòèê ðåøåíèÿ
íà êðàþ îáëàñòè âîçìîæíûõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðà α íå ìîãóò áûòü âûáðàíû â êà÷åñòâå
èñòèííûõ ðåøåíèé, òàê êàê íå ëåæàò â îáëàñòè ãëîáàëüíîãî ìèíèìóìà χ2 . Òàêèå ðåøåíèÿ,
ãäå ïàðàìåòð α îêàçûâàëñÿ íà êðàþ âîçìîæíûõ çíà÷åíèé, ïîëó÷àëèñü è ðàíüøå. Ìíîé
áûëà ïðîàíàëèçèðîâàíà îäíà èç òàêèõ ãàëàêòèê, NGC 2775 èç ðàáîòû Gerssen & Shapiro
Gri n (2012). Äëÿ ýòîé ãàëàêòèêè áûë âîñïðîèçâåäåí ïîëó÷åííûé ðàíåå ðåçóëüòàò α = 1.0.
Îäíàêî, ýòî ðåøåíèå, òàê æå êàê è äëÿ ãàëàêòèê â íàøåé âûáîðêå, íå ëåæèò â îáëàñòè
ãëîáàëüíîãî ìèíèìóìà è íå ìîæåò áûòü ïðèçíàíî äîñòîâåðíûì.
Íåñìîòðÿ íà òî, ÷òî âëèÿíèå áîëüøîãî óãëà íàêëîíà íå ïîçâîëÿåò êîððåêòíî
âîññòàíîâèòü âñå êîìïîíåíòû ýëëèïñîèäà ñêîðîñòåé, äëÿ òàêèõ ãàëàêòèê âîçìîæíûå
çíà÷åíèÿ σR îãðàíè÷èâàþòñÿ äîâîëüíî óçêèì äèàïàçîíîì. Òàê, äëÿ ãàëàêòèêè NGC 338,
äëÿ êîòîðîé èìåëèñü õîðîøèå äàííûå ïî ãàçîâîé êðèâîé âðàùåíèÿ, ýòîò äèàïàçîí
áûë ïðîâåðåí ñ ïîìîùüþ óðàâíåíèÿ àñèììåòðè÷íîãî ñäâèãà â ðàìêàõ ïðåäïîëîæåíèé,
àíàëîãè÷íûõ ñäåëàííûì â Sil'Chenko et al. (2011). Ïîëó÷åííûå çíà÷åíèÿ îêàçàëèñü â
õîðîøåì ñîãëàñèè äðóã ñ äðóãîì è ñî çíà÷åíèåì, êîòîðûå äåìîíñòðèðóþò êàðòû χ2 .
Äëÿ ãàëàêòèêè NGC 1167 ñ óãëîì íàêëîíà â 36◦ ãëîáàëüíûé ìèíèìóì ïî χ2 áûë
ïîëó÷åí ïðè α ≈ 0.3. Ýòî çíà÷åíèå ïîïàäàåò íà ñàìóþ ãðàíèöó êðèòåðèÿ óñòîé÷èâîñòè
äèñêà îòíîñèòåëüíî èçãèáíûõ âîçìóùåíèé è ïîëó÷åíî â ïðåäïîëîæåíèè ïîñòîÿíñòâà α
âäîëü âñåãî äèñêà. Ýòîò ðåçóëüòàò êàæåòñÿ ñîìíèòåëüíûì, òàê êàê ñóùåñòâóåò öåëûé
ðÿä ìåõàíèçìîâ âåðòèêàëüíîãî ðàçîãðåâà äèñêà, îñîáåííî â åãî âíóòðåííèõ îáëàñòÿõ.
Äëÿ NGC 1167 óãîë íàêëîíà òàêîâ, ÷òî ïðèâîäèò ê ïî÷òè ðàâíîìó âêëàäó σR è σz â
äèñïåðñèþ ñêîðîñòåé âäîëü ëó÷à çðåíèÿ, â îòëè÷èå îò äðóãèõ ãàëàêòèê. Äëÿ NGC 1167
ÿ ïîïðîáîâàë îòêàçàòüñÿ îò îñíîâíîãî ïðåäïîëîæåíèÿ î ïîñòîÿíñòâå σz /σR äëÿ âñåãî
ïðîôèëÿ. Âåñü ðàññìàòðèâàåìûé èíòåðâàë ÿ ðàçáèë íà äâà ìåíüøèõ è ê êàæäîìó
èç íèõ ïðèìåíèë ïðåäëîæåííûé â ðàáîòå ìåòîä. Äëÿ êàæäîãî èç èíòåðâàëîâ áûëè
40
ïîëó÷åíû ãëîáàëüíûå ìèíèìóìû χ2 ïðè çíà÷åíèÿõ α îêîëî 0.7 è 0.3 äëÿ âíóòðåííåãî è
âíåøíåãî ó÷àñòêà, ñîîòâåòñòâåííî. Ðåøåíèå áûëî ïðîâåðåíî è ïîäòâåðæäåíî ïðè ïîìîùè
ìîäåëèðîâàíèÿ ìåòîäîì Ìîíòå-Êàðëî. Ïðîôèëè äèñïåðñèé ñêîðîñòåé çâåçä íà ëó÷å çðåíèÿ
äëÿ áîëüøîé è ìàëîé îñåé σlos,maj è σlos,min , âîññòàíîâëåííûå èç ïðîôèëåé σR , σϕ è σz ïðè
óêàçàííûõ çíà÷åíèÿõ α, äåìîíñòðèðóþò õîðîøåå ñîãëàñèå ñ íàáëþäàòåëüíûìè äàííûìè.
Òàêèì îáðàçîì, äëÿ NGC 1167 îòêàç îò âûäâèíóòîãî ïðåäïîëîæåíèÿ ïîçâîëÿåò õîðîøî
âîññòàíîâèòü âñå êîìïîíåíòû ýëëèïñîèäà ñêîðîñòåé.
Áëàãîäàðíîñòü
Àâòîð âûðàæàåò ñâîþ ïðèçíàòåëüíîñòü è áëàãîäàðíîñòü Èâàíó
Þðüåâè÷ó Êàòêîâó çà ëþáåçíî ïðåäîñòàâëåííûå íàáëþäàòåëüíûå äàííûå, Îëüãå Êàñüÿíîâíå
Ñèëü÷åíêî çà ðåöåíçèðîâàíèå è Íàòàëüå ßêîâëåâíå Ñîòíèêîâîé çà ðóêîâîäñòâî è
íåîöåíèìóþ ïîìîùü â îáñóæäåíèè è íàïèñàíèè äàííîé ðàáîòû.
41
8
Ïîëîæåíèÿ, âûíîñèìûå íà çàùèòó
1. Ïðåäëîæåí íåïàðàìåòðè÷åñêèé ìåòîä âîññòàíîâëåíèÿ ýëëèïñîèäà ñêîðîñòåé çâåçä,
òðåáóþùèé âûïîëíåíèÿ âñåãî îäíîãî èç èñïîëüçîâàâøèõñÿ ðàíåå ïðåäïîëîæåíèé, à
èìåííî σz /σR = const íà âñåì ïðîìåæóòêå äàííûõ, èëè íà îòäåëüíûõ îòðåçêàõ. Ìåòîä
áûë îïðîáîâàí íà ãàëàêòèêå NGC 1068, äëÿ êîòîðîé ïîëó÷åííûé ìíîþ ðåçóëüòàò
îêàçàëñÿ â òî÷íîñòè òàêèì, êàê è â ðàáîòå Shapiro et al. (2003).
2. Ïîêàçàíî, ÷òî äëÿ äèñêîâûõ ãàëàêòèê ñ áîëüøèìè óãëàìè íàêëîíà (NGC 338,
NGC 3245 è NGC 4150) íå óäàåòñÿ íàéòè ñàìîñîãëàñîâàííîå ðåøåíèå äëÿ ïðîôèëåé
äèñïåðñèé ñêîðîñòåé çâåçä âäîëü áîëüøîé è ìàëîé îñåé. Ïîëó÷åííûé ðåçóëüòàò
íå ÿâëÿåòñÿ îñîáåííîñòüþ ïðåäëîæåííîãî ìåòîäà, à ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé âíóòðåííåå
ñâîéñòâî äàííûõ äëÿ ãàëàêòèê, íàáëþäàåìûõ ïðè áîëüøèõ óãëàõ íàêëîíà i.
3. Äëÿ ãàëàêòèêè ñ ìàëûì óãëîì íàêëîíà NGC 1167 ïðè îòêàçå îò ïðåäïîëîæåíèÿ
σz /σR = const óäàåòñÿ âîññòàíîâèòü ïðîôèëè äèñïåðñèé ñêîðîñòåé â òðåõ íàïðàâëåíèÿõ â øèðîêîì äèàïàçîíå ðàññòîÿíèé.
4. Íà ïðèìåðå ãàëàêòèêè NGC 338 ïîêàçàíî, ÷òî äëÿ ãàëàêòèê ñ áîëüøèìè óãëàìè
íàêëîíà èíôîðìàöèÿ î äèñïåðñèè ñêîðîñòåé çâåçä â ðàäèàëüíîì íàïðàâëåíèè ìîæåò
áûòü èçâëå÷åíà èç ïðîôèëåé äèñïåðñèé ñêîðîñòåé âäîëü ëó÷à çðåíèÿ. Ýòè çíà÷åíèÿ
õîðîøî ñîãëàñóþòñÿ ñ ïîëó÷åííûìè äðóãèìè ìåòîäàìè âåëè÷èíàìè.
42
Ñïèñîê ëèòåðàòóðû
Araki, S. 1985, PhD thesis, Massachusetts Institute of Technology.
Binney, J. & Tremaine, S. 2008, Galactic Dynamics: Second Edition (Princeton University Press)
Bottema, R. 1993, A&A, 275, 16
Bottema, R. & Gerritsen, J. P. E. 1997, MNRAS, 290, 585
Capuzzo-Dolcetta, R., Leccese, L., Merritt, D., & Vicari, A. 2007, ApJ, 666, 165
de Lorenzi, F., Debattista, V. P., Gerhard, O., & Sambhus, N. 2007, MNRAS, 376, 71
de Lorenzi, F., Gerhard, O., Saglia, R. P., Sambhus, N., Debattista, V. P., Pannella, M., &
Mendez, R. H. 2008, MNRAS, 385, 1729
Dehnen, W. & Binney, J. J. 1998, MNRAS, 298, 387
Fabricius, M. H., Saglia, R. P., Fisher, D. B., Drory, N., Bender, R., & Hopp, U. 2012, ApJ,
754, 67
Fisher, D. B. & Drory, N. 2010, ApJ, 716, 942
Fisher, D. B. & Drory, N. 2010, ApJ, 716, 942
Gerssen, J. & Gri n, K. S. 2012, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 423, 2726
Gerssen, J., Kuijken, K., & Merri eld, M. R. 1997, MNRAS, 288, 618
Gerssen, J., Kuijken, K., & Merri eld, M. R. 2000, MNRAS, 317, 545
Gerssen, J. & Shapiro Gri n, K. 2012, MNRAS, 423, 2726
Jenkins, A. & Binney, J. 1990, MNRAS, 245, 305
Karachentsev, I. D., et al. 2003, A&A, 398, 467
Kregel, M., van der Kruit, P. C., & Freeman, K. C. 2005, MNRAS, 358, 503
Merri eld, M. R. & Kuijken, K. 1994, ApJ, 432, 575
Moiseev, A. V. 2001, Bulletin of the Special Astrophysics Observatory, 51, 11
Noordermeer, E. & Hulst, J. M. V. D. 2007, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society,
376, 1480
43
Noordermeer, E., Merri eld, M. R., & Arag
on-Salamanca, A. 2008, MNRAS, 388, 1381
Noordermeer, E. & van der Hulst, J. M. 2007, MNRAS, 376, 1480
Poliachenko, V. L. & Shukhman, I. G. 1977, Soviet Astronomy Letters, 3, 134
Rodionov, S. A., Athanassoula, E., & Sotnikova, N. Y. 2009, MNRAS, 392, 904
Rodionov, S. A. & Sotnikova, N. Y. 2006, Astronomy Reports, 50, 983
Rodionov, S. A. & Sotnikova, N. Y. 2013, MNRAS, 434, 2373
Sage, L. J. & Welch, G. A. 2006, ApJ, 644, 850
Schwarzschild, M. 1979, ApJ, 232, 236
Shapiro, K. L., Gerssen, J., & van der Marel, R. P. 2003, AJ, 126, 2707
Shapiro, K. L., Gerssen, J., & van der Marel, R. P. 2003, Astron J, 126, 2707
Sil'Chenko, O. K., Chilingarian, I. V., Sotnikova, N. Y., & Afanasiev, V. L. 2011, MNRAS, 414,
3645
Spitzer, Jr., L. 1942, ApJ, 95, 329
Syer, D. & Tremaine, S. 1996, MNRAS, 282, 223
Toomre, A. 1964, ApJ, 139, 1217
van den Bosch, R. C. E., van de Ven, G., Verolme, E. K., Cappellari, M., & de Zeeuw, P. T.
2008, MNRAS, 385, 647
van der Kruit, P. C. & Freeman, K. C. 1986, ApJ, 303, 556
van der Kruit, P. C. & Searle, L. 1981, A&A, 95, 105
Verheijen, M. A. W., Bershady, M. A., Andersen, D. R., Swaters, R. A., Westfall, K., Kelz, A.,
& Roth, M. M. 2004, Astronomische Nachrichten, 325, 151
Zasov, A. V., Khoperskov, A. V., Katkov, I. Y., Afanasiev, V. L., & Kaisin, S. S. 2012, Astrophysical Bulletin, 67, 362
Zasov, A. V., Moiseev, A. V., Khoperskov, A. V., & Sidorova, E. A. 2008, Astronomy Reports,
52, 79
44
Отзывы:
Авторизуйтесь, чтобы оставить отзыв