Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò
Ìàòåìàòèêî-ìåõàíè÷åñêèé ôàêóëüòåò
Êàôåäðà òåîðåòè÷åñêîé è ïðèêëàäíîé ìåõàíèêè
Ðèòåíìàí Îëüãà Èëüèíè÷íà
¾Áîëüøèå äåôîðìàöèè íåîäíîðîäíûõ
êðóãëûõ ïëàñòèí¿
Áàêàëàâðñêàÿ ðàáîòà
Íàó÷íûé ðóêîâîäèòåëü
ä.ô.-ì..í., ïðîôåññîð Ñ.Ì. Áàóýð
Ðåöåíçåíò
ê.ô.-ì..í.,äîöåíò Å.Á. Âîðîíêîâà
Ñàíêò-Ïåòåðáóðã
2016ã.
SAINT-PETERSBURG STATE UNIVERSITY
Mathematics and Mechanics Faculty
Theoretical and Applied Mechanics
Ritenman Olga Ilinichna
¾Large deformations of inhomogeneous
circular plates¿
Bachelor's Thesis
Scienti c supervisor
professor S.M. Bauer
Reviewer
E. B. Voronkova
Saint-Petersburg
2016
Ñîäåðæàíèå
1
Ââåäåíèå
4
2
Î âëèÿíèè íåîäíîðîäíîñòè ïëàñòèíû íà å¼ ïðîãèá
6
2.1
2.2
6
6
3
Ôîðìà ïðîãèáà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Âåëè÷èíà ïðîãèáà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ñðàâíåíèå ïðîãèáîâ ïëàñòèí, ïîëó÷åííûõ ïî ðàçëè÷íûì òåîðèÿì
3.1
3.2
3.3
Òåîðèÿ Êèðõãîôà Ëÿâà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Òåîðèÿ Ñ.À. Àìáàðöóìÿíà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Òåîðèÿ Ðîäèîíîâîé Òèòàåâà ×åðíûõà . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
9
10
10
4
Çàêëþ÷åíèå
12
5
Ñïèñîê ëèòåðàòóðû
13
3
1
Ââåäåíèå
Èçó÷åíèå áèîìåõàíèêè ãëàçà âàæíî äëÿ ïîíèìàíèÿ ìåõàíèçìà ðàçâèòèÿ ìíîãèõ çàáîëåâàíèé, äëÿ ðàçðàáîòêè ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ìîäåëåé è âíåäðåíèÿ íîâûõ òåõíîëîãèé.
Íîâûå çíàíèÿ â ýòîé îáëàñòè ïîçâîëÿò óëó÷øèòü äèàãíîñòèêó ðàçëè÷íûõ çàáîëåâàíèé
è ðàçâèòü íîâûå ìåòîäû ëå÷åíèÿ.
Îäíîé èç òàêèõ áîëåçíåé ÿâëÿåòñÿ ãëàóêîìà. Ýòî ðàñïðîñòðàí¼ííîå çàáîëåâàíèå,
ïðèâîäÿùåå â íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ ê ïîòåðå çðåíèÿ. Èçâåñòíî, ÷òî ïðè ãëàóêîìå àòðîôèÿ íåðâíûõ âîëîêîí ïðîèñõîäèò íà óðîâíå ðåø¼ò÷àòîé ïëàñòèíû (äàëåå ÐÏ) äèñêà
çðèòåëüíîãî íåðâà ãëàçà ÷åëîâåêà.
ÐÏ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ó÷àñòîê ñêëåðû (âíåøíÿÿ îáîëî÷êà ãëàçà), íàõîäÿùèéñÿ íàïðîòèâ ðîãîâèöû. ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ó÷àñòîê ñêëåðû Ýòè îòâåðñòèÿ çàíèìàþò ïðèìåðíî 23 âñåé ïëîùàäè ÐÏ.
ÐÏ èãðàåò âàæíóþ ðîëü â áàëàíñå ìåæäó âíóòðèãëàçíûì è âíóòðè÷åðåïíûì äàâëåíèåì. Êîãäà áàëàíñ íàðóøàåòñÿ è âíóòðèãëàçíîå äàâëåíèå ïðåâîñõîäèò âíóòðè÷åðåïíîå, ÐÏ òåðïèò äåôîðìàöèè è ðàçâèâàåòñÿ ãëàóêîìà. Äëÿ îôòàëüìîëîãîâ âàæíî óìåòü
ïðåäñêàçûâàòü, êîãäà ïàöèåíò íàõîäèòñÿ â ãðóïïå ðèñêà äî òîãî, êàê ïðîÿâÿòñÿ ïåðâûå
ïðèçíàêè áîëåçíè.
 ñâÿçè ñ ýòèì âàæíîé ÿâëÿåòñÿ çàäà÷à î äåôîðìàöèè ÐÏ. Ïðè áîëüøèõ ïðîãèáàõ
ÐÏ ìîæåò ïðîèñõîäèòü ïîòåðÿ óñòîé÷èâîñòè îñåñèììåòðè÷íîé ôîðìû, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò îòåêàì íà êðàþ ÐÏ, êîòîðûå íàáëþäàþòñÿ ïðè ãëàóêîìå.
ÐÏ ìîäåëèðóåòñÿ êàê òðàíñâåðñàëüíî èçîòðîïíàÿ ïëàñòèíà ñ æåñòêî çàêðåïëåííûìè
êðàÿìè, çàãðóæåííàÿ íîðìàëüíûì äàâëåíèåì. Ó áîëüøèíñòâà ëþäåé ïëîòíîñòü ïîð íà
ÐÏ âîçðàñòàåò ê ïåðèôåðèè, íî èíîãäà îòâåðñòèÿ ðàñïîëîæåíû ðàâíîìåðíî. Èñõîäÿ èç
ýòîãî, åñòü ñìûñë ìîäåëèðîâàòü ïëàñòèíó êàê íåîäíîðîäíóþ, òî åñòü ðàññìàòðèâàòü
ìîäóëü óïðóãîñòè (ìîäóëü Þíãà) êàê ôóíêöèþ, çàâèñÿùóþ îò êîîðäèíàò.
Âîïðîñ î ñóùåñòâîâàíèè íåñèììåòðè÷íûõ ðåøåíèé ó ñèììåòðè÷íî çàãðóæåííîé
êðóãëîé ïëàñòèíû áûë âïåðâûå ðàññìîòðåí â [1]. Èññëåäóÿ áîëüøèå ïðîãèáû ïëàñòèíû,
4
çàãðóæåííîé ïîñòîÿííûì äàâëåíèåì, àâòîðû, ñ ïîìîùüþ ìåòîäà Ãàëåðêèíà, ïðèâîäÿò
ðåøåíèå, ñîîòâåòñòâóþùåå íåñèììåòðè÷íûì ôîðìàì ðàâíîâåñèÿ. Îäíàêî, ýòà çàäà÷à
áûëà ðåøåíà íåòî÷íî.
Ñòðîãîå äîêàçàòåëüñòâî ñóùåñòâîâàíèÿ íåñèììåòðè÷íîãî ðåøåíèÿ áûëî ïðèâåäåíî
â [2], à åäèíñòâåííîñòü äîêàçàíà â ðàáîòå [3].  ðàáîòàõ [45] äëÿ ïîëîãîé ñôåðè÷åñêîé îáîëî÷êè è êðóãëîé ïëàñòèíû ïðè ðàçëè÷íûõ óñëîâèÿ çàêðåïëåíèÿ è íàãðóæåíèÿ
îïðåäåëåíû çíà÷åíèÿ êðèòè÷åñêîé íàãðóçêè, ïðè êîòîðîé ïðîèñõîäèò ïåðåõîä îò ñèììåòðè÷íîé ôîðìû ðàâíîâåñèÿ ê íåîñåñèììåòðè÷íîé. Ýòè ïðîãèáû îêàçàëèñü ãîðàçäî
áîëüøå, ÷åì ïîëó÷åííûå â [1].
Etan
1, è â ñâÿçè ñ
 ñâÿçè ñ òåì, ÷òî ó ÐÏ ïðèñóòñòâóåò ñèëüíàÿ àíèçîòðîïèÿ
Eh
íåîäíîðîäíîñòüþ ïëàñòèíû èíòåðåñíî ðàññìîòðåòü ðåøåíèå çàäà÷è î äåôîðìàöèè ÐÏ
ñ èñïîëüçîâàíèåì íåêëàññè÷åñêèõ òåîðèé îáîëî÷åê.
5
2
Î âëèÿíèè íåîäíîðîäíîñòè ïëàñòèíû íà å¼ ïðîãèá
2.1
Ôîðìà ïðîãèáà
Êàê óæå îòìå÷àëîñü ðàíåå ÐÏ ãëàçà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ó÷àñòîê ñêëåðû, ãäå îíà
ñòàíîâèòñÿ òîíüøå è ïîÿâëÿåòñÿ ìíîãî ïîð. Åñëè ïîðû ðàñïîëîæåíû ðàâíîìåðíî ïî
ïëàñòèíå, òî å¼ ìîäóëü óïðóãîñòè ìîæíî ñ÷èòàòü ïîñòîÿííûì.
 áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ îíà íåîäíîðîäíà, òî åñòü å¼ ìîäóëü óïðóãîñòè íå ÿâëÿåòñÿ
êîíñòàíòîé. ×àùå âñåãî ïîðû èìåþò áîëüøóþ ïëîòíîñòü áëèæå ê êðàþ ÐÏ. Çíà÷èò
ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî Ìîäóëü Þíãà óáûâàåò ïðè óäàëåíèè îò öåíòðà ïëàñòèíû ê åå êðàþ.
Åñëè ïðèíÿòü âñå ýòè äîïóùåíèÿ è òî, ÷òî óâåëè÷åíèå ÷èñëåííîñòè ïîð íåâåëèêî, òî
ìîæíî ââåñòè ìîäóëü óïðóãîñòè ñëåäóþùèì îáðàçîì: E1 (r) = E(1−ε1 r), ãäå ε1 ìàëûé
ïàðàìåòð(åãî çíà÷åíèå íå ìîæåò áûòü áîëüøå åäèíèöû), r ðàäèàëüíàÿ êîîðäèíàòà.
Íàãëÿäíî ìîæíî ïîêàçàòü âëèÿíèå íåîäíîðîäíîñòè íà âåëè÷èíó ïðîãèáà:
Ðèñóíîê 1 ñîîòâåòñòâóåò íåîäíîðîäíîé ïëàñòèíå, à âòîðîé îäíîðîäíîé. Ìîæíî
çàìåòèòü, ÷òî íåîäíîðîäíîñòü âëèÿåò íà ôîðìó äåôîðìàöèè ïëàñòèíû. Òàêîå ñòðîåíèå
ÐÏ âåäåò ê áîëüøèì äåôîðìàöèÿì íà êðàÿõ ïëàñòèíû, íåæåëè â öåíòðå.
2.2
Âåëè÷èíà ïðîãèáà
Åñëè ïîëîæèòü ìîäóëü óïðóãîñòè êàê ôóíêöèþ E(r), ÷òî ñîîòâåòñòâóþ ñëó÷àþ îñåñèììåòðè÷íîé òðàíñâåðñàëüíî èçîòðîïíîé êðóãëîé ïëàñòèíû, òî óðàâíåíèÿ, îïèñûâàþùèå å¼ ïðîãèá ïî òåîðèè Àìáàðöóìÿíà [7], áóäóò èìåòü ñëåäóþùèé âèä:
D(r)
d3 w 1 d2 w
1 dw
+
− 2
3
2
r
r dr
r dr
ãäå D(r) =
dD
+
dr
d2 w ν dw
+
dr2
r dr
Pr
d
−
+
2
dr
E(r)
öèëèíäðè÷åñêàÿ æåñòêîñòü,
12(1 − ν 2 )
ν êîýôôèöèåíò Ïóàññîíà,
G0 ïàðàìåòð ïëàñòèíû,
6
D
G0
3P
(1 + ν) = 0,
5h
h òîëùèíà ïëàñòèíû.
Íà ðèñóíêå 3 ïðåäñòàâëåíû ïðîãèá îäíîðîäíîé è ýêâèâàëåíòíîé â ñðåäíåì ïî æåñòêîñòè ñèëüíî íåîäíîðîäíîé ïëàñòèíû, ìîäóëü óïðóãîñòè êîòîðîé óáûâàåò ïî ýêñïîíåíöèàëüíîé ôóíêöèè.
Åñëè ïëîòíîñòü ïîð âîçðàñòàåò ñòðåìèòåëüíåå, ÷åì â ïðåäûäóùåì ïàðàãðàôå, òî
ìîäóëü óïðóãîñòè ìîæíî çàäàòü òàê:
E = E0 e−qr .
Çäåñü E0 =
q 2 Ecp
,
2(1 − e−q (1 + q))
q ïàðàìåòð, ïðè÷åì èç ñâîéñòâ ÐÏ ÷åëîâåêà q < 4.31
Ðàñ÷åòû ïîêàçûâàþò, ÷òî ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå ïðîãèáà ïðè ìàëûõ q ñòàíîâèòñÿ
ìåíüøå, ÷åì ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå ïðîãèáà òàêîé æå, íî îäíîðîäíîé ïëàñòèíû. Òàêîé
æå ðåçóëüòàò ïîëó÷åí è ïðè ëèíåéíîì çàêîíå çàäàíèÿ ìîäóëÿ óïðóãîñòè.
7
Íà ïåðâîì ãðàôèêå ïðåäñòàâëåíû çíà÷åíèÿ ïðîãèáîâ îäíîðîäíîé (1) è íåîäíîðîäíîé
(2) ïëàñòèíû ïðè q = 2. Ìîæíî çàìåòèòü, ÷òî ïðè ìàëûõ ïðîãèáàõ ó ïëàñòèí âñåãäà
åñòü òî÷êè, ãäå çíà÷åíèÿ ïðîãèáîâ ñîâïàäàþò.
Íà âòîðîì ãðàôèêå çíà÷åíèÿ ïðîãèáîâ ïðè q = 4. Òî÷íî òàê æå ïåðâàÿ êðèâàÿ
ñîîòâåòñòâóåò îäíîðîäíîé ïëàñòèíå, à âòîðàÿ íåîäíîðîäíîé. Òåïåðü êðèâûå íå ïåðåñåêàþòñÿ. Ýòî çíà÷èò, ÷òî ïðîãèá íåîäíîðîäíîé ïëàñòèíû ïðè ëþáîì r áîëüøå ïðîãèáà
îäíîðîäíîé.
8
3
Ñðàâíåíèå ïðîãèáîâ ïëàñòèí, ïîëó÷åííûõ ïî ðàçëè÷íûì òåîðèÿì
Êàê óæå îòìå÷àëîñü ðàíåå, ðåø¼ò÷àòàÿ ïëàñòèíà ãëàçà ÷åëîâåêà ìîäåëèðóåòñÿ êàê
êðóãëàÿ òðàíñâåðñàëüíî èçîòðîïíàÿ ïëàñòèíà ñ æåñòêî çàêðåïëåííûìè êðàÿìè, çàãðóæåííàÿ íîðìàëüíûì äàâëåíèåì.
Ââåäåì ïîëÿðíóþ ñèñòåìó êîîðäèíàò, ãäå r, ϕ êîîðäèíàòû ñðåäèííîé ïîâåðõíîñòè
ïëàñòèíû ðàäèóñà R, ïðè÷¼ì 0 6 r 6 R, 0 6 ϕ 6 2π . Îñü z íàïðàâèì ïî íîðìàëè ê
ñðåäèííîé ïîâåðõíîñòè, êàê ïîêàçàíî íà ðèñóíêå:
3.1
Òåîðèÿ Êèðõãîôà Ëÿâà
Òåîðèÿ Êèðõãîôà Ëÿâà ÿâëÿåòñÿ êëàññè÷åñêîé òåîðèåé.  íåé èñïîëüçóþòñÿ ñëåäóþùèå ãèïîòåçû:
• Ïðÿìîëèíåéíûé ýëåìåíò ïåðïåíäèêóëÿðíûé ê ñðåäèííîé ïîâåðõíîñòè äî äåôîðìàöèè îñòàåòñÿ ïðÿìîëèíåéíûì è ïåðïåíäèêóëÿðíûì ê ñðåäèííîé ïîâåðõíîñòè è
ïîñëå äåôîðìàöèè.
• Íîðìàëüíîå ê ñðåäèííîé ïëîñêîñòè ïëàñòèíêè ïåðåìåùåíèå íå çàâèñèò îò êîîðäèíàòû z .
Ïîñëå âû÷èñëåíèé, ïðèâåäåííûõ â [7] ïðîãèá â áåçðàçìåðíîé ôîðìå ïî òåîðèè Êèðõãîôà Ëÿâà èìååò âèä:
(KL)
w
ãäå r̄ =
=
(1 − r̄2 )2
,
64
r
.
a
 äàííîé òåîðèè ðàññìàòðèâàåòñÿ ÷èñòûé èçãèá, áåç ó÷åòà âëèÿíèÿ, êîòîðîå îêàçûâàåò íîðìàëüíîå êàñàòåëüíîå íàïðÿæåíèå.
Ê ñîæàëåíèþ, ýòà òåîðèÿ íå ìîæåò îïèñûâàòü áîëüøèõ ïðîãèáîâ ïëàñòèí â ëèíåéíîé ïîñòàíîâêå. Êëàññè÷åñêàÿ òåîðèÿ íå ó÷èòûâàåò àíèçîòðîïèþ, òî åñòü òî, ÷òî ìîäóëü
óïðóãîñòè â íàïðàâëåíèè òîëùèíû ìíîãî ìåíüøå, ÷åì òàíãåíöèàëüíûé . Ïîýòîìó íóæíî îáðàùàòüñÿ ê íåêëàññè÷åñêèì òåîðèÿì.
9
3.2
Òåîðèÿ Ñ.À. Àìáàðöóìÿíà
Ðàññìîòðèì îòëè÷íóþ îò êëàññè÷åñêèõ òåîðèé óòî÷íåííóþ òåîðèþ Àìáàðöóìÿíà.
Åñëè ïðîãèáû ïëàñòèíêè èìåþò ïîðÿäîê å¼ òîëùèíû, òî çàäà÷ó íóæíî ðåøàòü ïî ãåîìåòðè÷åñêè íåëèíåéíîé òåîðèè. Ó Àìáàðöóìÿíà ó÷èòûâàåòñÿ âëèÿíèå óãëîâ ïîâîðîòà
íîðìàëè íà óäëèíåíèÿ è ñäâèãè. Íî ââîäèòñÿ ïðåäïîëîæåíèå î ìàëîñòè óãëîâ ïîâîðîòà
ïî ñðàâíåíèþ ñ åäèíèöåé. Ýòî äîïóùåíèå ïîçâîëÿåò ñîõðàíÿòü â èñõîäíûõ ðàâåíñòâàõ
ëèøü íåëèíåéíûå ÷ëåíû, ñâÿçàííûå ñî çíà÷åíèåì íîðìàëüíîãî ïåðåìåùåíèÿ w è çíà÷åíèåì ïðîèçâîäíûõ îò ýòîé ôóíêöèè.
Ââîäÿòñÿ ñëåäóþùèå ãèïîòåçû:
• Íîðìàëüíîå ê ñðåäèííîé ïîâåðõíîñòè ïåðåìåùåíèå íå èçìåíÿåòñÿ ïî òîëùèíå.
• Êàñàòåëüíûå íàïðÿæåíèÿ â ïëîñêîñòè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé ïîâåðõíîñòè ïëàñòèíû,
èçìåíÿþòñÿ ïî òîëùèíå ïëàñòèíû ïî êâàäðàòè÷íîìó çàêîíó.
Ïîñëå âû÷èñëåíèé, ïðèâåäåííûõ â [7] ïðîãèá â áåçðàçìåðíîé ôîðìå èìååò âèä:
(Am)
w
E(1 − r̄2 ) h2
(1 − r̄2 )2
+
,
=
64
32G(1 − ν 2 ) a2
ãäå h òîëùèíà ïëàñòèíêè,
ν êîýôôèöèåíò Ïóàññîíà,
G ïàðàìåòð òðàíñâåðñàëüíî èçîòðîïíîé ïëàñòèíû,
r
r̄ = .
a
Îäíàêî, â ðàáîòàõ Â.À. Ðîäèîíîâîé , Á.Ô.Òèòàåâà, Ê.Ô. ×åðíûõà ïîä÷åðêíóòû ñëåäóþùèå íåäîñòàòêè ýòîé òåîðèè:
• Ýòà òåîðèÿ èìååò ðàçëè÷íûé ïîðÿîê ïðîèçâîäíûõ ïî ïÿòè ôóíêöèÿì, ÷òî çàòðóäíÿåò èñïîëüçîâàíèå äëÿ åå ðåøåíèÿ ÷èñëåííûõ ìåòîäîâ.
• Â ýòîé òåîðèè îòñóòñòâóåò óñëîâèå ñïëîøíîñòè.
• Íåäîñòàòî÷íî èññëåäîâàí âîïðîñ î ãðàíè÷íûõ óñëîâèÿõ.
• Îòñóòñòâóåò âûðàæåíèå äëÿ ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè äåôîðìàöèè îáîëî÷åê.
3.3
Òåîðèÿ Ðîäèîíîâîé Òèòàåâà ×åðíûõà
Ðàññìîòðèì îòëè÷íóþ îò êëàññè÷åñêèõ òåîðèé òåîðèþ Ðîäèîíîâîé Òèòàåâà
×åðíûõà. Ïðåäëîæåííàÿ àâòîðàìè òåîðèÿ ââîäèò ñëåäóþùèå äîïîëíèòåëüíûå ãèïîòåçû:
• Ïîïåðå÷íûå êàñàòåëüíûå è íîðìàëüíûå íàïðÿæåíèÿ ðàñïðåäåëåíû ïî òîëùèíå
îáîëî÷êè ïî çàêîíó êâàäðàòè÷íîé è êóáè÷åñêîé ïàðàáîëû ñîîòâåòñòâåííî.
10
• Òàíãåíöèàëüíûå è íîðìàëüíûå ñîñòàâëÿþùèå âåêòîðà ïåðåìåùåíèÿ ðàñïðåäåëåíû ïî òîëùèíå îáîëî÷êè ïî çàêîíó ïîëèíîìà ñîîòâåòñòâåííî òðåòüåé è âòîðîé
ñòåïåíè.
Íîâàÿ èòåðàöèîííàÿ òåîðèÿ ïîçâîëÿåò ïîñòðîèòü äåôîðìàöèþ ïëàñòèíû, ó÷èòûâàþùóþ ïîâîðîòû âîëîêîí, èõ èñêðèâëåíèå, à òàêæå èçìåíåíèå èõ äëèíû.
Ïîëó÷àåìàÿ ìîäåëü äåôîðìèðîâàíèÿ ïëàñòèíû, áåç ó÷åòà ïîïåðå÷íîé äåôîðìàöèè
ε33 , ñîâïàäàåò ñ ìîäåëüþ Ñ.À. Àìáàðöóìÿíà, êîòîðûé èñïîëüçîâàë êâàäðàòè÷íûé çàêîí ðàñïðåäåëåíèÿ êàñàòåëüíûõ íàïðÿæåíèé. Ãèïîòåçû Àìáàðöóìÿíà àâòîìàòè÷åñêè
âûïîëíÿþòñÿ â òåîðèè Ðîäèîíîâîé Òèòàåâà ×åðíûõà [12].
11
4
Çàêëþ÷åíèå
 çàêëþ÷åíèå ìîæíî ñêàçàòü, ÷òî íåëüçÿ èãíîðèðîâàòü íåîäíîðîäíîñòü ïëàñòèíû,
ïîñêîëüêó îíà ñóùåñòâåííî âëèÿåò íà ôîðìó è âåëè÷èíó ïðîãèáà. Îñîáåííî ýòî çàìåòíî,
åñëè çàêîí, ïî êîòîðîìó çàäàåòñÿ íåîäíîðîäíîñòü ýêñïîíåíöèàëüíûé. Ïðè ëèíåéíîì
çàêîíå ñóùåñòâóþò òî÷êè, â êîòîðûõ îäíîðîäíàÿ è ýêâèâàëåíòíàÿ åé íåîäíîðîäíàÿ
ïëàñòèíû âåäóò ñåáÿ îäèíàêîâî, íî â îáùåì ñëó÷àå íåîäíîðîäíîñòü îêàçûâàåò áîëüøîå
âëèÿíèå íà äåôîðìàöèè, îñîáåííî âáëèçè êðàÿ ïëàñòèíû.
×òî êàñàåòñÿ âûáîðà òåîðèé, òî ïðè áîëüøèõ ïðîãèáàõ âàæíî ðàññìàòðèâàòü íå
òîëüêî ñðåäèííóþ ïëîñêîñòü ïëàñòèíû, ïîñêîëüêó ïðè áîëüøèõ äåôîðìàöèÿõ âîëîêíà
çðèòåëüíîãî íåðâà ïîäâåðãàþòñÿ ñäàâëèâàíèþ è ñäâèãó.
Íåêëàññè÷åñêèå òåîðèè, ó÷èòûâàþùèå ñâîéñòâà ïëàñòèíû â íàïðàâëåíèè å¼ òîëùèíû, ïîçâîëÿþò ïîëó÷èòü áîëüøèé ïî âåëè÷èíå ïðîãèá.
12
5
Ñïèñîê ëèòåðàòóðû
Ëèòåðàòóðà
1. Ïàíîâ Ä.Þ., Ôåîäîñüåâ Â.È. Î ðàâíîâåñèè è ïîòåðå óñòîé÷èâîñòè ïîëîãèõ îáîëî÷åê
ïðè áîëüøèõ ïðîãèáàõ, 1948.
2. Ìîðîçîâ Í.Ô. Ê âîïðîñó î ñóùåñòâîâàíèè íåñèììåòðè÷íîãî ðåøåíèÿ â çàäà÷å î
áîëüøèõ ïðîãèáàõ êðóãëîé ïëàñòèíû, çàãðóæåííîé ñèììåòðè÷íîé íàãðóçêîé, 1961.
3. Piechocki W. On the non-linear theory of thin elastic spherical shells, 1969.
4. Huang N.C. Unsymmetrical buckling of thin shallow spherical shells, 1964.
5. Cheo L.S., Reiss E.L. Unsymmetric wrinkling of circular plates, 1973.
6. À.Ñ. Âîëüìèð. Óñòîé÷èâîñòü äåôîðìèðóåìûõ ñèñòåì, 1967.
7. Ñ.À. Àìáàðöóìÿí Îáùàÿ òåîðèÿ àíèçîòðîïíûõ îáîëî÷åê, 1974.
8. Ñ.Ì. Áàóýð, Å.Á. Âîðîíêîâà, À.À. Ðîìàíîâà. Î ïîòåðå óñòîé÷èâîñòè ñèììåòðè÷íûõ
ôîðì ðàâíîâåñèÿ êðóãëûõ ïëàñòèí ïîä äåéñòâèåì íîðìàëüíîãî äàâëåíèÿ, 2012.
9. S. Bauer, E. Voronkova. Nonclassical theories for bending analyis of orthotropic circular
plate, 2014.
10. S. Bauer. Deformation of the Lamina Cribrosa. Features of the LC, which increase the
susceptibilitty of eyes to glaucomatous damage, 2001.
11. Ý.È. Ãðèãîëþê, Â.È. Ìàìàé Íåëèíåéíîå äåôîðìèðîâàíèå òîíêîñòåííûõ
êîíñòðóêöèé, 1997.
12. Â.À. Ðîäèîíîâà, Á.Ô. Òèòàåâ, Ê.Ô. ×åpíûõ Ïpèêëàäíàÿ òåîpèÿ àíèçîòpîïíûõ
ïëàñòèí è îáîëî÷åê, 1996.
13
Отзывы:
Авторизуйтесь, чтобы оставить отзыв