Численное моделирование нестационарных полей температуры и давления в упорном подшипнике скольжения

Работа посвящена построению сеточных алгоритмов решения нестационарных уравнений в частных производных второго порядка, которые возникают при моделировании задач гидродинамической теории смазки упорных подшипников. Описание течения смазки в смазочном слое упорного подшипника математически описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений. В настоящей работе используются модели течения смазки в подшипниках, предложенные казанскими математиками Соколовым, Хадиевым и Максимовым. Подобные задачи решались, в основном в двумерной поставке. Здесь следует отметить работы Федотова, Даутова и Хадиева. В них предлагались методы решения задач для различной геометрии и типов подушке подшипников. В настоящей работе рассматриваются методы решения двумерно-трехмерной задачи, описывающей течение смазки. Упорные подшипники, используемые в компрессорах, имеют неподвижные подушки и вращающийся диск, между которыми протекает смазка. В работе решается уравнение Рейнольдса, характеризующее распределение давления и нестационарное уравнение энергии, описывающее теплопередачу в подушке, диске и смазочном слое. Уравнение Рейнольдса в смазочном слое является двумерным, в то время как уравнение энергии является трёхмерным нелинейным и выполняется в смазочном слое переменной толщины. Для уравнений в каждой из областей ставятся граничные задачи. Для них строятся сеточные схемы методами сумматорных тождеств и МКЭ. Для решения уравнения энергии с доминирующей конвекцией построена схема рахрывного метода Галёркина. Способ построения таких схем приведён в. Для учёта теплообмена между областями строится итерационный метод на основе метода Лионса декомпозиции областей. Предложены прямые и итерационные методы решения сеточных уравнений. Для решения построенных сеточных схем создан комплекс программ, с помощью которых проведены численные исследования, демонстрирующие эффективность используемых методов. Также они позволяют сделать выводы о сходимости схемы разрывного метода Галёркина со скоростью выше линейной на последовательности сеток. Программа сборки и решения систем уравнений реализованы на языке C++. Для работы с разреженными матрицами используется средства библиотеки классов Eigen с открытым исходным кодом. Построенный комплекс программ позволяет производить моделирование упорного подшипника, используемого в компрессорах, с необходимой точностью, при различных геометрических и физических параметрах.