Новые численные методы решения дифференциальных уравнений, предлагаемые в графическом виде

Алексей Юрьевич Виноградов

Новые численные методы решения дифференциальных уравнений, предлагаемые в графическом виде

Численные методы решения дифференциальных уравнений, предлагаемые в графическом виде как начальные идеи для их дальнейшего развития в дипломных работах и в диссертациях.

Математика

Исследования

Вуз: Независимое исследование (нет вуза)

ID: 6753234fe4dde5000135f895

UUID: 573fbe10-961b-013d-4507-0242ac180005

Язык: Русский

Опубликовано: около 2 месяцев назад

Просмотры: 0

-16.16

Алексей Юрьевич Виноградов

Московский государственный технический университет имени НЭ Баумана (МГТУ им. НЭ Баумана)

Комментировать 0

Рецензировать 0

Скачать - 246,7 КБ

Поделиться работой

Численные методы решения дифференциальных уравнений, предлагаемые в графическом виде как начальные идеи для их дальнейшего развития в дипломных работах и в диссертациях. Глава 1. Графическое предложение метода численного решения дифференциальных уравнений. 2007 год публикации в интернете. Эти графические эскизы были сформулированы А.Ю. Виноградовым до окончания МГТУ им. Н.Э.Баумана – до 1993 года. После чего были выложены в интернет в апреле 2007 года. Предположим, что дано дифференциальное уравнение y/(x)=a(x)y(x)+f(x) с начальными условиями y(0)=y0. Или дано аналогичное матричное дифференциальное уравнение с начальными условиями. Пусть решение надо найти не аналитически, а численно. Есть множество методов разных авторов как это можно сделать численно. Простейший и самый ошибочный метод таков: из дифференциального уравнения на основе начальных условий высчитывается значение производной в начальной точке y/(0)=a(0)y(0)+f(0), а потом делается шаг до x1 в предположении, что искомая функция на участке от 0 до x1 моделируется отрезком прямой линии и так далее шаг за шагом. Геометрически это выглядит вот так, как известно: Разные авторы разных численных методов использовали разные приемы получения формул численного интегрирования с идеей уменьшения ошибочности результатов вычислений.

Далее предлагаются простейшие эскизы с геометрическими идеями уменьшения ошибочности результатов численного интегрирования, что, конечно же, может быть сформулировано не только графически, но и формулами для выполнения приближенных вычислений: Этот был геометрический вариант метода, который можно назвать методом «предотвращения разноса» решения. Глава 2. Продолжение идей и их использование для дипломов и диссертаций. 2024 год публикации в интернете. Возможны и другие геометрические варианты. Например, сформулированный ниже в виде картинок метод «вязания» решения - сформулированный сегодня 12 ноября 2024 г. Почему я сформулировал продолжение картинок-идей: потому что на одном из научных порталов я только вчера увидел интерес к своей публикации на эти темы материала 2013 года (материал я выложил в интернет повторно неделю-другую назад) и интерес был замечен со стороны двух аспирантов (как было указано, двух PhD students). И уже выкладывавшиеся графические идеи и новые картинки – это вполне достойный материал для использования в дипломных работах для решения

дифференциальных уравнений, если перевести графические идеи в буквенные формулы и посчитать задачу в сравнении с известными методами типа методов Рунге-Кутты. А если переложить эти графические идеи не только в скалярные формулы типа формул Рунге-Кутты, а ещё и в матричные формулы, то есть если развить графические выводы до обогащения ими теории матриц, то это хорошие материалы и для диссертаций, если их вывести и применить к решению задачи в сравнении с известными методами. Очевидно, что возможны и другие геометрические идеи для численного решения дифференциальных уравнений, в том числе и вариации уже приведенных идей. к.ф.-м.н. Алексей Юрьевич Виноградов 12 ноября 2024 г. AlexeiVinogradov@yandex.ru vk.com/vinogradov.moscow

Рецензии:

Авторизуйтесь, чтобы добавить рецензию

- у работы пока нет рецензий -

Отзывы:

Авторизуйтесь, чтобы оставить отзыв